OPTIMIZARE PROCESE CHIMICE

OPTIMIZARE PROCESE CHIMICEDezvoltarea modelului Un model de simulare a activitii unei instalaii chimice se dezvolt n apte etape i anume definirea problemei,observarea sistemului i strngerea datelor,formularea unui model matematic,verificarea modelului cu date reale,alegerea unei alternative optime,analiza rezultatelor,implementarea modelului.

Definirea problemei n dezvoltarea procesului chimic se face n urma apariiei n sistem a unei peturbaii. Aceast peturbaie poate fi tehnic sau economic. Peturbaia economic const, de obicei, n:apariia pe pia a unui competitor,creterea preurilor la furnizorii de produse,creterea preurilor la furnizorii de faciliti,creterea taxelor i impozitelor,modificarea standardelor de livrare a produselor finale i intermediare.De obicei optimizm un proces existent dar putem optimiza instalaia chimic i n faza de proiectare i concepie (n faza de dezvoltare a procesului se consider proiectarea ca fiind o optimizare a instalaiei chimice).

Cnd apare o peturbare n sistem, organizaia (denumit i client) i definete problema i angajeaz un analist ca s gseasc metode de diminuare i eliminare n totalitate a efectelor acestei peturbri. Analistul face un audit al sistemului unde au aprut probleme i localizeaz n timp i spaiu problema real. Nu se accept datele beneficiarului dect ca i punct de plecare n auditul consultantului, deoarece beneficiarul tinde s nu localizeze cu precizie problemele aprute (din cauza rutinei i a pericolului de nenelegere a efectelor peturbrilor aprute n sistem).Dup strangrea datelor se dezvolt modelul matematic i se introduc datele de intrare dup care se analizeaz datele finale.

Definirea problemeiObservarea sistemului, Strangerea datelorFormularea modelului matematicVerificarea modeluluiAlegerea unei alternative pozitivePrezentarea rezultatelorInterpretare i evaluareModelul liniei de ateptareUn distribuitor de GPL are mai multe puncte de livrare gaze petroliere lichefiate pentru automobile. Managerul lanului de distribuie dorete s realizeze un model matematic care s arate cum se comport poteniali clieni i care sunt msurile care trebuie s le ia pentru nbuntirea servicilor oferite.Modelul matematic creat are drept intrri:numrul maxim de maini ce pot fi operate n staia GPL,numrul maxim de maini care pot s stea la coad,numrul maxim de maini care doresc s alimenteze.Ca ieiri modelul va avea:timpul de rencrcare a staiei,timpul mediu petrecut la coad,procentul potenialilor clieni care nu aleg staia de distribuieModelul intuitiv creat arat c o cretere a frecvenei sosirii clienilor la staia de distribuie i cu o descretere a servirii clienilor face ca linia de ateptare s creasc i deci fiecare client va sta mai mult timp la coad. Deci este probabil ca unii dintre clienii posibili s prseasc coada sau s nu aleag staia de distribuie.n modelul de ateptare ales se noteaz cu: n numrul maxim de maini ce pot fi operate (pe or) la capacitatea maxim de ncrcare (40 litri), t timpul de rencrcare a staiei (ore) (rezervorul staiei are 5000 litri), nnes numrul clienilor neservii (pe or), s numrul maxim de maini ce pot staiona n staie, tmed este timpul mediu de staionat la coad (minute), cu C frecvena clienilor ce doresc s fie servii n staie, cap reprezint capacitatea maxim de umplere a rezervoarelor mainilor servite i cu Cap capacitatea rezervorului de stocare.

Relaile ce se stabilesc ntre datele de mai sus sunt urmtoarele:

Numar maxim de masini ce pot fi operate pe ora 5Numar maxim de masini ce pot sta la coada3Numarul maxim de masini ce doresc sa fie alimentate10Capacitatea rezervorului de stocare (litri)5000Capacitatea maxima de umplere a rezervoarelor masinilor (litri)40Timpul de reincarcare a statiei (ore)25Timpul mediu de stationat la coada (minute)24Numar de clienti neserviti pe ora5Acest model ne poate arta c 5 clieni prsesc staia fr a fi servii i de asemeni timpul de rencrcare este foarte mare (timpul de reinvestire a banilor).n acest caz propietarul staiei de GPL poat s acioneze pentru optimizarea procesului n urmtoarele direcii:-las staia la fel,-mai monteaz un pistol de umplere pe rezervorul de stocare i amenajeaz un nou loc de umplere a mainilor,-crete capacitatea pompei de rencrcare,-mrete capacitatea de staionare a mainilor i micoreaz rata de ncrcare a rezervorului acestora (efectueaz un studiu privind media de ncrcare a mainilor cu GPL n staia sa deoarece nu toate mainile fac plinul).

Decizia 1Decizia 2Decizia 3Decizia 4Numar maxim de masini ce pot fi operate pe ora510710Numar maxim de masini ce pot sta la coada3336Numarul maxim de masini ce doresc sa fie alimentate10101010Capacitatea rezervorului de stocare (litri)5000500050005000Capacitatea maxima de umplere a rezervoarelor masinilor (litri)40404020Timpul de reincarcare a statiei (ore)2512,517,8571428625Timpul mediu de stationat la coada (minute)241217,1428571430Numar de clienti neserviti pe ora5030Cost montare pistol1000Cost amenajare platforma pentru un nou pistol (euro)5000Cresterea capacitatii de pompare a GPL (euro)1500Cost amenajare platforma pentru masini (euro)2000Cost studiu de verificare a ratei de umplere a masinilor (euro)500Raportul timp de reumplere la banii investiti (%)00,2083333331,190476191Construirea funciei obiectivPentru a optimiza un proces tehnologic trebuie ca el s permit n exploatare mai multe soluii posibile i mai multe variabile de decizie. De asemeni este necesar i alegerea unui criteriu de optimizare (care are rolul de a msura eficiena diverselor soluii alese).Criteriul de optimizare se exprim printr-o funcie (obiectiv sau de scop) implicit sau explicit de variabile xi ale procesului.n orice problem de optimizare se caut ca variabilele de decizie s poat asigura ca rezultat final cea mai mare sau cea mai mic valoare posibil (din domeniul aplicabil), a funciei obiectiv.

Alegerea criteriului de optimizareStabilirea restricilorAlegerea variabilelor de decizieModelarea matematic a procesuluiStabilirea funciei obiectivAlegerea metodei de optimizareAplicarea soluiei optimeObinerea soluiei optime, ce implic utilizarea calculatoruluiAlegerea metodei de optimizareMetodele analitice (clasice) care au drept obiectiv rezolvarea problemelor simple de optimizare cu numr mic de variabile de decizie,Metode numerice de optimizare care constau n cutarea optimului funciei obiectiv prin metode de eliminare sau de urcare-coborre a valorilor variabilelor de decizie,Metode de programare care constau n aplicarea unor funcii obiectiv i a restriciilor ntr-o form de reprezentare specific (programare liniar sau grafic). Cutarea optimului

A determina optimul unei funcii obiectiv nseamn a afla acele valori ale variabilelor de decizie care respect restricile i prin rezolvarea acestei funcii se obin valori maxime sau minime care sunt cele mai bune.Valorime maxime sau minime de optimizare sunt valorile maxime sau minine ale funciei obiectiv care respect modelul matematic scris.

Programarea liniar n industria chimicProgramarea liniar reprezint un procedeu de optimizare matematic, constnd n optimizarea unei funcii obiectiv, funcie de unele cerine exprimate ca inegaliti sau ca egaliti liniare. Deci funcia obiectiv ct i restricile sunt liniare funcie de variabilele de decizie. Programarea liniar este un substitut al modelelor de programare matematic i deriv din cuvntul englezesc programme (cu sensul de a planifica operaile). Scopul programrii liniare este de a lua decizii optime de ctre managerul de proiect. Problema de programare liniar este de a maximiza sau a minimiza o funcie obiectiv n timp ce sunt satisfcute un numr de condiii restrictive sau constrngeri. Funcia obiectiv reprezint scopul urmrit de ctre beneficiar funcie de variabilele de decizie. Restricile sunt exprimate matematic prin egaliti sau inegaliti. Acestea trebuiesc respectate atunci cnd se determin variabilele de decizie.

Criterile de optimizare a funciei obiectiv pot fi de natur:-economic (beneficiul maxim, costurile de producie minime, timp de recuperare a investiilor minim ), -tehnic (volumul reactorului, cantitatea de reactant necesar, cantitatea de catalizator necesar, concentraia produsului final).Restricile pot fi de natur;-fizic (valorile variabelor de decizie trebuie s fie nonegative),-tehnic (limitare la curentul de alimentare sau la temperatura de furnizare a agentului de nclzire),-tehnologic (limitare a capacitii de producie sau a echipamentelor tehnice).

Optimizarea liniar n industria chimic se poate aplica n:-faza de proiectare (alegerea utilajelor si echipamentelor optime i alegerea soluiei optime de prelucrare),-faza de exploatare (determinarea condiilor optime de exploatare, determinarea rutelor de alimentare cu produse i materii prime, determinarea optim a condiilor de fabricare a produselor chimice),-faza de conducere (optimizarea procesului de conducere a instalaiei chimice, controlul centralizat al proceselor chimice),-faza de comercializare (prospectarea pieii i livrarea optimizat a produselor, depozitarea optim a produselor).

Produseiei tip Aiei tip Biei tip Ciei tip DBenzin10203040Petrol551010Motorin35353020Pcur50403030Pre USD/ton180200220230Benzin300.000 tonePetrol100.000 tone Motorin800.000 tonePcur1.000.000 toneS presupunem c o rafinrie prelucreaz patru tipuri de iei (milioane tone) conform tabelului de mai jos. Rafinria s-a obligat prin angajamente contractuale s prelucreze i s livreze urmtoarele produse finite:Ce cantitate de iei din fiecare sortiment trebuie prelucrat cu cheltuieli minime.a. Variabilele de decizie -Variabilele de decizie sunt acele variabile ce descriu decizile ce pot fi luate.-Notm cu x1, x2, x3, x4 cantitile de iei ce trebuiesc prelucrate din fiecare tip (n milioane tone).b. Funcia obiectiv Reprezit funcia a crui minim sau maxim se dorete a fi obinut. n cazul de fat funcia de eficien (obiectiv) este dat de relaiaMin F=180 x1+200 x2+ 220 x3+ 230 x4 (USD/ton)

Benzin0,3 milioane tonePetrol0,1 milioane toneMotorin0,8 milioane tone Pcur1,0 milioane toneConstrngerile sau condiile restrictive Sunt expresii scrise funcie de variabilele de decizie. Coeficienii variabilelor de decizie sunt denumii i coeficieni tehnologici. Membrul drept al unei constrngeri reprezint de obicei resursele disponibile.Cantitile de iei ce trebuiesc prelucrate din fiecare tip trebuie alese astfel nct s asigurm:

Restriciile de semnSunt condiii impuse variabilelor de decizie de procesul tehnologic (putnd fi pozitive, negative sau nule).x1, x2, x3, x4 care trebuie s fie mai mari dect 0.

Funcia liniarO funcie F (x1, x2, ..., xn) este liniar dac pentru unele seturi de constante este ndeplinit relaia:

Inegalitatea liniarO inegalitate este liniar dac exist o funcie f (x1, x2, ..., xn) care indeplinete una din condiiile:b este constrngerea limit ce trebuie ndeplinit

Definirea problemei O problem de programare liniar (de optimizare) const n:- obinerea unui minim sau maxim a funciei obiectiv (funcie liniar),- satisfacerea de ctre variabilele de decizie a unui set de constrngeri,- asocierea unei restricii de semn variabilelor de decizie.

Modelul matematicModelul matematic asociat teoriei programrii liniare este format dintr-un:sistem de m ecuaii i inecuaii ce reprezint restricile variabilelor de decizie xj(j=1,n),

Un sistem de condiii de restricii de semn:

O funcie obiectiv ce trebuie optimizat (maximizat sau minimizat):

Formularea problemei const n rezolvarea sistemului de ecuaii i inecuaiiProprietile programrii liniarea. aditivitatea. Este proprietatea care arat c suma contribuiilor diverselor activiti la o constrngere anume, este egal cu contribuia total la acea constrngere. Deci contribuia fiecrei variabile la funcia obiectiv este independent de valorile celorlalte variabile de decizie i contribuia unei variabile la membrul stng al fiecrei constrngeri este independent de contribuia celorlalte variabile.b. proporionalitatea. Este proprietatea prin care orice activitate multiplicat printr-un factor constant, este egal cu multiplicarea cu acelai factor al contribuiei finale la funcia obiectiv. De asemeni contribuia fiecrei variabile de decizie la funcia obiectiv este proporional cu valoarea acesteia i contribuia fiecrei variabile din membrul stng al fiecrei constrngeri este proporional cu valoarea variabilei . c. divizibilitatea. Este proprietatea de a accepta n ecuaiile programrii liniare i n soluiile obinute, valori fracionare.d. certitudinea. n programarea liniar coeficienii funciei obiectiv, membrul drept al constrngerilor i coeficientul tehnologic (coeficienii variabilelor de decizie) sunt ceri.

Concepte ale programrii liniareCa i concepte ale programrii liniare sunt definite:-zona realizabil. Este zona n care problemele de programare liniar respect toate constrngerile i restricile de semn.-Soluia optim. Este punctul din zona realizabil n care funcia obiectiv are cea mai bun valoare (maxim sau minim).

Pentru motorin avem:0,35 x1+0,35 x2+ 0,3 x3+ 0,3 x4 (milioane tone) care trebuie s fie mai mare sau egal cu cerina i anume 0,8 milioane tone.Pentru pcur avem:0,5 x1+0,4 x2+ 0,3 x3+ 0,3 x4 (milioane tone) care trebuie s fie mai mare sau egal cu cerina i anume 1,0 milioane tone.Scrierea restricilor de semn:x1,x2,x3,x4 care trebuie s fie mai mari dect 0.Scrierea funciei obiectiv:Min F=180 x1+200 x2+ 220 x3+ 230 x4 (USD/ton).