Îndrumar de proiectare Fundații Șef lucrări dr.ing. …Îndrumar de proiectare Fundații | Șef...
Transcript of Îndrumar de proiectare Fundații Șef lucrări dr.ing. …Îndrumar de proiectare Fundații | Șef...
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
5
TEMA 2 Proiectarea unui taluz
2.1. Generalități
Taluzurile rezultă fie prin realizarea unor săpături în
masivele de pământ (gropi pentru fundații, canale pentru
irigații, debleuri pentru căi de comunicații etc.) fie prin
realizarea unor umpluturi din pământ (diguri, baraje,
ramblee pentru căi de comunicații etc.).
Taluzul reprezintă o suprafață plană, de regulă artificială,
care mărginește un masiv de pământ, înclinată cu un
anumit unghi β, față de orizontală și care asigură legătura
între două cote diferite (Fig. 2.2).
Proiectarea taluzurilor presupune stabilirea înclinării
acestora astfel încât să se asigure stabilitatea generală
a masivului de pământ. Înclinări prea abrupte ale taluzului
conduc la pierderea stabilității masivului de pământ iar
pante prea line conduc la o soluție neeconomică.
2.2. Analiza stabilității generale
Metodele clasice, utilizate în practica geotehnică, pentru
analiza stabilității generale a masivelor de pământ taluzate
evaluează echilibrul static al unei mase de pământ limitată
la partea inferioară de o suprafață de lunecare și la partea
superioară de suprafața terenului (Fig. 2.2). Această masă
de pământ tinde să se deplaseze sub influența gravității.
Se analizează secțiuni plane (2D) și sunt considerate
condițiile stări plane de deformații.
Metodele echilibrului limită consideră că rezistența la
forfecare a pământului în lungul suprafeței potențiale de
lunecare este guvernată de relația liniară dintre rezistența
la forfecare și tensiunea normală pe planul de cedare
(criteriul de cedare Mohr-Coulomb). Se face o comparație
între forțele, momentele sau tensiunile ce tind să cauzeze
instabilitatea masei de pământ și cele ce se opun
instabilității. Se consideră suprafețe potențiale de
alunecare succesive până când se găsește suprafața de
cedare critică (cel mai mic factor de siguranță).
Fig. 2.2 Elementele geometrice ale unui taluz
Dacă rezistența la forfecare a pământului în lungul
suprafeței de cedare o depășește pe cea necesară
asigurării echilibrului, masa de pământ este stabilă.
Factorul de siguranță este definit ca raportul între
rezistența la forfecare disponibilă (𝜏𝑓) și rezistența la
forfecare necesară pentru echilibru (𝜏𝑒𝑐ℎ)
𝐹𝑠 =𝑅𝑒𝑧𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛ț𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑓𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙ă
𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑢𝑛𝑒𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛ț𝑖𝑎𝑙ă 𝑙𝑎 𝑒𝑐ℎ𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑢=
𝜎 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙 + 𝑐
𝜏𝑒𝑐ℎ
unde 𝜙 și 𝑐 sunt unghiul de frecare internă și coeziunea
corespunzătoare criteriului de cedare Mohr-Coulomb.
Stabilitatea sau instabilitatea masei de pământ depinde de
greutatea proprie a acesteia, forțele externe ce
acționează asupra acesteia (suprasarcini sau accelerații
cauzate de acțiuni dinamice), rezistența la forfecare și
presiunea apei din pori pe suprafața de alunecare și de
rezistența oricărei armături ce intersectează suprafața de
alunecare.
2.3. Predimensionarea taluzurilor
În practica de proiectare și în execuție se obișnuiește ca
panta taluzului să se dea sub forma unei fracții având
numărătorul egal cu unitatea și numitorul m cu valori
rotunjite.
𝐭𝐚𝐧𝛃 =𝟏
𝐦= 𝟏: 𝐦 (2.1)
unde m = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 … etc. pentru taluzuri puțin înalte (până la 2 ... 3 m). Pentru taluzuri mai înalte se admit și valori m intermediare precum 1,25; 1,75; 2,25 … etc.
Unghiul β al taluzului se poate stabili folosind Metoda
Goldstein punând condiția ca valoarea factorului de
siguranță obținut pentru diferite pante ale taluzului să fie
mai mare decât un factor de siguranță admisibil Fs,adm =
1,5.
Fig. 2.3 Tipuri de suprafețe de rupere
𝐅𝐬 = 𝐀 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟 +𝐜
𝛄 ∙ 𝐇∙ 𝐁 (2.2)
unde ϕ este unghiul de frecare interioară a pământului, c este coeziunea pământului, γ este greutatea volumică a pământului, H – înălțimea taluzului și A și B – coeficienți adimensionali dați în Tabelul 1.
Dacă terenul este stratificat, pentru extragerea datelor din
tabel, se utilizează valorile medii ponderate ale
caracteristicilor geotehnice (γm, ϕm, cm) intersectate de
suprafața potențială de alunecare. FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
6
𝛄𝐦 =∑ 𝛄𝐢 ∙ 𝐡𝐢
∑ 𝐡𝐢; 𝛟𝐦 =
∑ 𝛟𝐢 ∙ 𝐡𝐢
∑ 𝐡𝐢; 𝐜𝐦 =
∑ 𝐜𝐢 ∙ 𝐡𝐢
∑ 𝐡𝐢 (2.3)
unde γi este greutatea volumică a pământului din stratul i, ϕi este unghiul de frecare internă a pământului din stratul i, ci este coeziunea pământului din stratul 1, hi grosimea stratului i.
𝐡𝐞𝐜𝐡 =𝐪
𝛄 (2.4)
unde q este suprasarcina uniform distribuită și 𝛾 este greutatea volumică a pământului.
Tabel 2.1 Coeficienții A și B pentru calculul factorului de siguranță după Goldstein
Panta 1:m
Suprafață ce trece prin piciorul taluzului (1)
Suprafețe cu tangenta orizontală la adâncimea d (2)
𝐝 = 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝐇 𝐝 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐇 𝐝 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝐇 𝐝 = 𝟏, 𝟓 ∙ 𝐇
A B A B A B A B A B
1:1,00 2,34 5,79 2,56 6,10 3,17 5,92 4,32 5,80 5,78 5,75
1:1,25 2,64 6,05 2,6 6,32 3,24 6,62 4,43 5,86 5,86 5,80
1:1,50 2,64 6,50 2,80 6,53 3,32 6,13 4,54 5,93 5,94 5,85
1:1,75 2,87 6,58 2,93 6,72 3,41 6,26 4,66 6,00 6,02 5,90
1:2,00 3,23 6,70 3,10 6,87 3,53 6,40 4,78 6,08 6,10 5,95
1:2,25 3,19 7,27 3,26 7,23 3,66 6,56 4,90 6,16 6,18 5,98
1:2,50 3,53 7,20 3,46 7,62 3,82 6,74 4,08 6,26 6,26 6,02
1:2,75 3,59 8,02 3,68 8,00 4,02 6,95 5,17 6,36 6,34 6,05
1:3,00 3,59 8,81 3,93 8,40 4,24 7,20 5,31 6,47 6,44 6,09
În cazul existenței unei suprasarcini în relația de calcul se
consideră o înălțime echivalentă
2.4. Metoda Fellenius
În Metoda Fellenius (1927) masivul de pământ de
deasupra suprafeței de cedare, de formă circulară, este
împărțit într-un număr finit de fâșii. Fiecare fâșie este
considerată individual iar interacțiunea dintre fâșii este
neglijată.
Aceste ipoteze permit un calcul simplu al echilibrului static,
considerând doar greutatea proprie a pământului
împreună cu tensiunile normale și tangențiale în lungul
planului de cedare. Pentru fiecare fâșie se consideră atât
unghiul de frecare internă cât și coeziunea.
Pentru evaluarea stabilității unui taluz folosind Metoda
Fellenius este necesară parcurgerea următorilor pași:
PASUL 1. Desenarea la scară a taluzului
PASUL 2. Trasarea suprafeței potențiale de alunecare
Studiile realizate de Fellenius au arătat că centrul cercului
corespunzător suprafeței de cedare cu factorul de
siguranță minim se află în vecinătatea unei drepte, definită
prin două puncte, M și O1, ale căror poziții se stabilesc
astfel (Fig. 2.4):
- Punctul M are abscisa egală cu 4,5 ∙ H spre amonte și
ordonata egală cu H, față de piciorul taluzului;
- Punctul O1 se află la intersecția segmentelor O1B și
O1A care fac unghiurile β1 și β2 cu linia AB, respectiv
cu orizontala. Valorile β1 și β2 se stabilesc în funcție
de panta taluzului (Tabelul 2.2).
Suprafața potențială de alunecare trece prin piciorul
taluzului.
Fig. 2.4 Trasarea suprafeței potențiale de alunecare
folosind metoda Fellenius.
Tabel 2.2 Valorile unghiurilor β1 și β2 în funcție de panta taluzului
Unghiul de înclinare 𝛃
Panta 1:m
𝛃𝟏 𝛃𝟐
60° 1:0,58 29° 40°
45° 1:1,0 28° 37°
33°41′ 1:1,5 26° 35°
26°34′ 1:2,0 25° 35°
18°26′ 1:3,0 26° 35°
14°02′ 1:4,0 25° 36°
11°19′ 1:5,0 25° 39°
PASUL 3. Împărțirea masei de pământ alunecătoare în
fâșii
Masa de pământ alunecătoare se împarte în fâșii cu
frontiere verticale respectând următoarele reguli (Fig. 2.5):
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
7
• baza unei fâșii trebuie să aparțină unui singur strat
geologic;
• lățimea, bi, a unei fâșii, i, nu trebuie să depășească
1/10 din R; valorile bi se aleg pe cât posibil cu valori
rotunjite.
• în mod curent, numerotarea fâșiilor se face dinspre
amonte spre aval.
Fig. 2.5 Împărțirea masei de pământ de deasupra
suprafeței potențial aluncătoare în fâșii
PASUL 4. Calculul greutății fiecărei fâșii
Asupra fiecărei fâșii acționează greutatea Gi (greutatea
pământului și eventuala suprasarcină aplicată la suprafața
terenului), care trebuie echilibrată de forțele care se
dezvoltă pe suprafața de cedare aferentă fâșiei.
𝐆𝐢 = (𝐀𝐢 ∙ 𝛄𝐢 + 𝐪𝐢 ∙ 𝐥𝐢′) ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 [𝐤𝐍] (2.5)
unde 𝐀𝐢 – aria fâșiei „i”, m2; 𝛄𝐢 – greutatea volumică a pământului în stare naturală, kN/m3, 𝐪𝐢 – suprasarcina uniform distribuită pe lungimea li
′ [kN/m2]
În cazul în care o fâșie conține două sau mai multe straturi
de pământ greutatea totală a fâșiei se calculează prin
însumarea contribuției fiecărui strat.
𝐆𝐢 = ∑(𝐀𝐢,𝐬𝐣 ∙ 𝛄𝐢.𝐬𝐣) ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 [𝐤𝐍] (2.6)
unde 𝐀𝐢,𝐬𝐣 – aria fâșiei în stratul j
𝛄𝐢,𝐬𝐣 – greutatea volumică a pământului din stratul j
PASUL 5. Determinarea factorului de siguranță pentru
suprafața considerată
Factorul de siguranță se calculează considerând echilibrul
momentelor tuturor fâșiilor față de centrul cercului (Fig.
2.6) cu relația:
𝐅𝐬 =𝐌𝐫
𝐌𝐦=
∑ 𝐅𝐢 + ∑ 𝐂𝐢
∑ 𝐓𝐢 (2.7)
unde
𝐌𝐫 – momentul forțelor ce se opun lunecării (rezistive),
𝐌𝐦 – momentul forțelor ce determină lunecarea (motoare),
𝐅𝐢 – rezistența la forfecare a pământului dată de frecarea internă
𝐅𝐢 = 𝐍𝐢 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟𝐢 = 𝐆𝐢 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂𝐢 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛟𝐢
𝐂𝐢 – rezistența la forfecare a pământului data de coeziune
𝐂𝐢 = 𝐜𝐢 ∙ 𝐥𝐢
𝐓𝐢 – component tangențială a greutății proprii a fâșiei
𝐓𝐢 = 𝐆𝐢 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂𝐢
𝐜𝐢 – coeziunea pământului la baza fâșiei i,
𝛟𝐢 – unghiul de frecare internă a pământului la baza fâșiei i,
𝐥𝐢 – lungimea bazei fâșiei i,
𝛂𝐢 – unghiul de înclinare al bazei fâșiei față de orizontală.
Uzual calculul se realizează tabelar (Tabel 2.3).
Fig. 2.6 Forțele ce acționează asupra unei fâșii
PASUL 6. Determinarea factorului de siguranță minim
Zona centrelor corespunzătoare celor mai mici valori ale
factorului de siguranță se află, de regulă, în jurul punctului
O1. Valoarea minimă a factorului de siguranță se găsește
calculând factorii de siguranță pentru suprafețe de cedare
cu centrele aflate în nodurile unui caroiaj cu ochiuri pătrate
de latură 0,15H … 0,2H care se află în jurul punctului O1.
Pentru simplificare se pot considera numai centrele aflate
pe dreapta Fellenius, în stânga, respectiv în dreapta lui O1,
la distanțe egale cu 0,3H.
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
8
Fig. 2.7 Stabilirea cercului corespunzător suprafeței de cedare cu factorul de
siguranță minim folosind metoda Fellenius.
Tabel 2.3 Tabel centralizator pentru calculul factorului de siguranță
i Gi αi cos(αi) Ni sin(αi) Ti tanϕi Fi ci li Ci
[kN] [°] [-] [kN] [-] [kN] [-] [kN] [kPa] [m] [kN] 0 1 2 4 5 3 6 7 8 9 10 11
1
2
…
n
ΣTi = ΣFi = ΣCi =
FS = 1,81
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
9
ANEXA 2.1 Exemplu de calcul factor de siguranță folosind metoda Fellenius
Date de intrare
înălțimea totală a taluzului H = 6,00 [m]
panta 1: 1,50
înclinarea taluzului β = 33,7 [°]
Strat 1
grosimea stratului h1 = 4,00 [m]
greutatea volumică γ1 = 18,00 [kN/m3]
unghiul de frecare internă ϕ1 = 12,00 [°]
coeziunea c1 = 15,00 [kPa]
Strat 2
grosimea stratului h2 = 2,00 [m]
greutatea volumică γ2 = 20,00 [kN/m3]
unghiul de frecare internă ϕ2 = 20,00 [°]
coeziunea c2 = 10,00 [kPa]
Rezolvare
PASUL 1. Desenarea la scară a taluzului (SG 4)
PASUL 2. Trasarea suprafeței potențiale de alunecare – arcul de cerc AC (SG 4)
unghiul β1 = 26 [°] Tabel 2.2
unghiul β2 = 35 [°] Tabel 2.2
Fig. A2.1 Trasarea suprafeței potențiale de alunecare folosind metoda Fellenius.
PASUL 3. Împărțirea masei de pământ alunecătoare în fâșii (SG 4)
PASUL 4. Calculul greutății fiecărei fâșii
fâșia 1 G1 = 0,5 x 2,67 x 1,18 x 18 = 28,60 [kN]
fâșia 2 G2 = 0,5 x (2,67 + 4,00) x 1,00 x 18 = 60,03 [kN]
fâșia 3 G3 = 51,09 [kN]
fâșia 4 G4 = 93,40 [kN]
fâșia 5 G5 = 108,00 [kN]
fâșia 6 G6 = 119,20 [kN]
fâșia 7 G7 = 121,57 [kN]
fâșia 8 G8 = 115,60 [kN]
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
10
fâșia 9 G9 = 107,43 [kN]
fâșia 10 G10 = 97,17 [kN]
fâșia 11 G11 = 85,00 [kN]
fâșia 12 G12 = 70,83 [kN]
fâșia 13 G13 = 53,90 [kN]
fâșia 14 G14 = 34,10 [kN]
fâșia 15 G15 = 11,80 [kN]
PASUL 5. Determinarea factorului de siguranță pentru suprafața considerată - se poate folosi template-ul Excel de pe pagina
www.florinbejan.ce.tuiasi.ro .
Tabel A2.1 Tabel centralizator pentru calculul factorului de siguranță
i Gi αi cos(αi) Ni sin(αi) Ti tanϕi Fi ci li Ci
[kN] [°] [-] [kN] [-] [kN] [-] [kN] [kPa] [m] [kN] 0 1 2 4 5 3 6 7 8 9 10 11
1 28,60 63,23 0,45 12,88 0,89 25,53 0,21 2,74 15,00 2,93 43,95
2 60,03 52,99 0,60 36,14 0,80 47,94 0,21 7,68 15,00 1,66 24,90
3 51,09 45,65 0,70 35,71 0,72 36,53 0,36 13,00 10,00 0,93 9,30
4 93,40 39,35 0,77 72,23 0,63 59,22 0,36 26,29 10,00 1,29 12,90
5 108,00 32,32 0,85 91,27 0,53 57,74 0,36 33,22 10,00 1,18 11,80
6 119,20 25,82 0,90 107,30 0,44 51,92 0,36 39,05 10,00 1,11 11,10
7 121,57 19,66 0,94 114,48 0,34 40,90 0,36 41,67 10,00 1,06 10,60
8 115,60 13,73 0,97 112,30 0,24 27,44 0,36 40,87 10,00 1,03 10,30
9 107,43 7,95 0,99 106,40 0,14 14,86 0,36 38,73 10,00 1,01 10,10
10 97,17 2,25 1,00 97,10 0,04 3,81 0,36 35,34 10,00 1,00 10,00
11 85,00 -3,42 1,00 84,85 -0,06 -5,07 0,36 30,88 10,00 1,00 10,00
12 70,83 -9,13 0,99 69,93 -0,16 -11,24 0,36 25,45 10,00 1,00 10,00
13 53,90 -14,94 0,97 52,08 -0,26 -13,90 0,36 18,95 10,00 1,03 10,30
14 34,10 -20,91 0,93 31,85 -0,36 -12,17 0,36 11,59 10,00 1,07 10,70
15 11,80 -26,06 0,90 10,60 -0,44 -5,18 0,36 3,86 10,00 1,12 11,20
ΣTi = 318,33 ΣFi = 369,33 ΣCi = 207,15
FS = 1,81
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
11
ANEXA 2.2 Exemplu de calcul factor de stabilitate folosind Geo5 – Stabilitatea taluzului
Pentru evaluarea stabilității taluzurilor sau versanților se poate folosi programul Geo5 – Stabilitatea taluzului. Se consideră
modelul de calcul de la Anexa 2.2.
PASUL 1. Generarea geometriei taluzului. În meniul Interfețe se adaugă punctele corespunzătoare suprafeței taluzului si
planului corespunzător
PASUL 2. Introducerea caracteristicilor geotehnice ale pământului. În meniul Pământuri se introduc valorile caracteristicilor
geotehnice ale pământurilor din cele două straturi.
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
12
PASUL 3. Atribuirea caracteristicilor geotehnice celor două straturi. Acest lucru se face în meniul Atribuire.
PASUL 4. Introducerea suprafeței potențiale de alunecare în meniul Analiză. Se consideră aceeași suprafață potențială de
alunecare ca în Anexa 2.1, definită prin poziția centrului și raza cercului.
PASUL 5. Realizarea analizei folosind metoda Fellenius pentru verificarea rezultatelor obținute folosind calculul „manual”.
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN
Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020
13
PASUL 6. Obținerea factorului de siguranță minim folosind metoda Spencer.
FUN
DAȚ
II 20
20
FLO
RIN
BEJ
AN