MĂSURAREA TESIUILOR ŞI CUREŢILOR - comm.pub.ro · MĂSURAREA TE SIU ILOR ŞI CURE ŢILOR 1....

MĂSURAREA TESIUILOR ŞI CUREŢILOR

1. Instrumente analogice pentru măsurarea tensiunilor

Pot fi împărţite în următoarele categorii:

- Instrumente electromecanice

- Compensatoare

- Voltmetre electronice analogice

1.1 Compensatoare de curent continuu

Sunt aparate utilizate în laboratoarele de metrologie pentru operţii de etalonare

şi calibrare. Odată cu apariţia voltmetrelor numerice de mare precizie, importanţa lor a

scăzut mult, ele având acum mai mult o importanţă istorică.

Compensatoare prin opoziţie simplă

Montajul Poggendorf

Este o metodă de nul, ce schema din figura 1. Rm este un potenţiometru precis

calibrat. Tensiunea necunoscută, divizată de acest potenţiometru este comparată cu o

tensiune de referinţă. Instrumentul indică un curent nul dacă:

Rm

mxx U

R

RU =

mx

mRx

R

RUU =

Fig. 1

UR

Indicator de nul

Rmx Rm Ux

UR

Indicator de nul

Rmx Rm Ux

Silviu Ciochină Măsurări electrice şi electronice 2

Un dezavantaj al schemei este impedanţa de intrare limitată. Sursa UX trebuie să

genereze un curent care va conduce la o cădere de tensiune pe impedanţa sa internă.

Precizia este dependentă de precizia sursei de referinţă şi a raportului de divizare.

Montajul Lindeck-Rothe (figura 2)

La echilibru:

IRU !x =

Fig. 2

Precizia cu care se cunoaşte RN şi se măsoară I condiţionează precizia măsurătorii. La

echilibru circuitul nu absoarbe curent.

Compensatoare prin substituţie (figura 3)

Se realizează echilibrul în două situaţii (cu sursa de referinţă şi cu tensiunea măsurată):

;m

mxR

R

RUU =

m

mxx

R

RUU =

;UR

R

U

U

mr

mx

R

x == mr

mxRx

R

RUU =

Fig. 3

UR

Detector de nul

Rmx, Rmr

Rm Ux U

UR

Indicator de nul

Ux RN

mA

I

Măsurarea tensiunilor

3

Precizia este determinată de precizia sursei de referinţă UR şi a etalonării

potenţiometrului. Se pot obţine precizii de ordinul 5.10-4. Curentul absorbit la echilibru

este nul.

1.2.Voltmetre electronice analogice de curent continuu

Se urmăreşte mărire sensibilităţii şi a impedanţei de intrare. Schema bloc

generală este dată în figura 4:

Fig. 4

Atenuatorul calibrat e realizat sub forma unui divizor rezistiv, asigurând o

impedanţă de intrare constantă şi foarte mare( Ω≥ M10 ). Filtrul trece jos FTJ

urmăreşte eliminarea semnalelor perturbatoare alternative. Amplificatorul decurent

continuu trebuie să aibă o impedanţă de intrare foarte mare astfel încât să nu şunteze

divizorul. Apar probleme specifice unor asemenea amplificatoare, legate de tensiunea

de decalaj şi de deriva termică .

Apar două posibilităţi:

FTJ Protectie

Ampl.c.c.

Ux

Atenuator calibrat


a) Utilizarea unor amplificatoare cu cuplaje directe.

Se utilizează de obicei aşa-numitele amplificatoare "instrumentale" sau "de

măsură". Sub această formă sunt cunoscute amplificatoarele integrate, monolitice sau

hibride, caracterizate prin existenţa unei reacţii negative puternice, ce asigură:

- sensibilităţi mici la factorii perturbatori;

- factor de rejecţie de mod comun mare;

- tensiune de decalaj şi derivă termică foarte mici.

- un control şi o stabilitate riguroasă a amplificării.

În cazul unor aparate mai puţin pretenţioase, cu UCS>0,3V şi la care se acceptă

un reglaj iniţial de 0 înainte de efectuarea măsurării se pot utiliza şi amplificatoare

realizate cu elemente discrete.

Exemplu - un montaj "în punte" (figura 5).

Fig. 5

Se utilizează pentru T1 şi T2 tranzistoare TEC-MOS (cu canal indus - în exemplu)

pentru a se realiza:

- impedanţă de intrare foarte mare;

Divizo

FTJ

Stabil. Ucs

V_ Aducere la “0”

Im

T1 T2

T3 T4

V+

V_


5

- curenţi de intrare foarte mici - de ordinul a 10 pA, cu dublare la creşterea

temperaturii cu 100C. Curentul de intrare reprezintă o sursă de erori în măsura în care

se închide prin circuitul măsurat, generând căderi de tensiune suplimentare. De

asemenea, trecând prin rezistenţele mari ale divizorului generează o tensiune de

decalaj, iar aceasta este variabilă cu temperatura.

Este de dorit ca schema să fie perfect simetrică. În aceasta situaţie T3 şi T4 sunt

generatori de curenţi egali. Dar, notând cu Im curentul prin instrumentul de măsură şi

cu ICi , ISi curenţii de colector, respectiv de sursă ai tranzistoarelor respective,

;31 mCS III += ;

42 mCS III −= 43 CC II =

221 SS

m

III

−=

Atâta timp cât tensiunea de intrare este nulă şi tranzistorii T1 şi T2 sunt identici,

Im=0 (puntea formată cu cei patru tranzistori este la echilibru). Nesimetriile schemei se

corectează din potenţiometrul de aducere la “0” (punând intrarea la 0, se reglează până

când se obţine indicaţia nulă). Aplicarea unei tensiuni la intrare conduce la

dezechilibrarea punţii, şi deci la apariţia unui curent prin instrumentul de măsură.

b) Utilizarea unor amplificatoare cu modulatoare-demodulatoare (choppere)

Asemenea amplificatoare se pot folosi pentru măsurarea tensiunilor foarte mici

- până la ordinul microvolţilor. Le întâlnim ca amplificatoare la unele voltmetre

numerice de mare sensibilitate. Tensiunea continuă de intrare modulează în

amplitudine o sursă de impulsuri dreptunghiulare (de exemplu, utilizând un comutator

analogic comandat de o succesiune de impulsuri). Comutatoarele pot fi electronice sau

mecanice. Comutatoarele electronice sunt mai fiabile, dar au dezavantajul unei

comutări mai puţin nete decât primele (rezistenţe finite în ambele stări).


Fig. 6

Fig. 7

1.3 Măsurarea tensiunilor alternative. Precizarea mărimilor măsurate

- Valoarea instantanee la un anumit moment de timp ( ) ( )o ou t u t kT= + . Se măsoară cu

osciloscopul şi foarte rar prin alte metode, utilizând instrumente dotate cu circuite de

eşantionare şi memorare.

- Valoarea de vârf. Există două posibilităţi, în funcţie de care din cele două vârfuri

,V VU U+ −

se măsoară (figura 8),

Aten. Prot. FTJ Mod.

Amplif. c.a.

Demod. FTJ

Gen. imp. 1

2

3 4

1

4

3

2

Ux

Ux

xAU5,0

xAU5,0−

xAU5,0


7

Fig. 8

- Valoarea vârf-vârf.

−+−= VVVV UUU

- Valoarea medie

Dezvoltând semnalul periodic într-o serie Fourier

)cos(2

)(1

nn

no tnA

Atu ϕ+ω+= ∑

∞

=

valoarea medie (componenta continuă) este

∫⋅===T

oo ttu

T

AUtu

0

d)(1

2)(

Este valoarea indicată de un instrument magneto-electric dacă frecvenţa f este mult

mai mare decât frecvenţa proprie a instrumentului.

- Valoarea medie absolută (valoarea medie a tensiunii redresate). Poate fi definită atât

în cazul unei redresări mono-alternanţă cât şi în cazul unei redresări dublă-alternanţă.

- în cazul redresării dublă alternanţă:

dttuT

tuUT

m ∫==0

)(1

)(

UV+

UV_

UVV


- în cazul redresării mono-alternanţă, se obţin valori diferite, în funcţie de

semialternanţa selectată:

- semialternanţa pozitivă: ( ) ( )( ) ( )tuUtutuu m +++ =⇒+=2

1

- semialternanţa negativă: ( ) ( ) ( )( ) ( )tuUtututu m −−− =⇒−=2

1

- valoarea eficace

( ) ( )tudttuT

UT

ef2

0

21== ∫

Observaţie

În foarte multe cazuri, diverse tipuri de voltmetre ce măsoară în realitate valoarea de

vârf sau valoarea medie absolută, sunt gradate în valori eficace, presupunând semnalul

măsurat sinusoidal.

Se mai definesc:

- Factorul de creastă:

ef

VV

U

UK =

Pentru semnal sinusoidal, 2=VK ; are valori mari pentru impulsuri de durată foarte

scurtă (cu factor de umplere foarte mic).

- Factorul de formă

m

efF

U

UK =

Pentru semnal sinusoidal 11,122

=π

=FK

În general, un voltmetru de curent alternativ poate fi construit în una din

variantele din figura 9.


9

Fig. 9

2. Instrumente numerice. Multimetrul numeric

2.1 Schema bloc a multimetrului numeric

Un instrument foarte frecvent întâlnit este multimetrul numeric, care în mod curent cumulează funcțiunile de voltmetru, ampermetru și ohmmetru.

Fig. 10

Conv. c.a. - c.c.

Ampl. c.c.

Conv. c.a. - c.c.

Ampl. c.a.

Voltm.valori medii (de c.c.)

ATC-CA

ATC-CC

Conv. R-U

Conv. CA-CC

Conv. I-U

CAN

CAN

Conv. CA-CC

Ref.

Decod &. Afișaj

R.M.

Interfață

R

CA CC

I

Hi

Lo


El are ca instrument de bază un voltmetru numeric pentru tensiuni continue. La acesta se adaugă o serie de bloocuri de conversie, care asigură celelalte funcționalități. O schemă bloc este dată în figura 10., în care

• Conv. I-U este convertorul de curent-tensiune. Acesta este în mod obișnuit din niște shunturi de precizie, comutabile, pentru a realiza treptele de măsură.

• ATC-CC este atenuatorul calibrat pentru măsurări în curent continuu. Aici se realizează subgamele pentru măsurarea tensiunii în CC.

• ATC-CA este atenuatorul calibrat pentru măsurări în curent alternativ. După cum este cunoscut, acest atenuator necesită o compensare, pentru a elimina efecele capacităților parazite. Aceste efecte devin vizibile la frecvențe ridicate.

• Pentru măsurarea tensiunilor alternative se utilizează un convertor din curent alternativ în curent continuu (Conv CA-CC).

• Pentru măsurarea rezistențelor se introduce un convertor rezisență-tensiune (Conv R-U).

• CAN – convertorul analog-digital este elementul central al aparatului. • R.M. este registrul de memorie în acre se salvează rezultatul la sfârșitul unei

conversii. • Interfața asigură legătura la un sistem de calcul.

2.2 Convertoare c.a. - c.c.

2.2.1 Convertor tensiune de vârf - tensiune continuă

Este curent denumit detector de vârf, de amplitudine sau de anvelopă. Sunt

posibile variantele din figura 11.

Fig. 11

Detectorul serie, frecvent utilizat ca demodulator pentru semnale MA în

radioreceptoare, nu se foloseşte în voltmetre, deoarece nu separă curentul continuu de

cel alternativ.

R C R

C

uc(t)

uo(t)

id(t)

+

serie paralel

∩ ∩

_

u(t)


11

Detectorul paralel

Analiza funcţionării în ipoteza diodei ideale.

Vom presupune pentru început dioda

ideală (rezistenţă nulă când e polarizată direct şi

infinită, când e polarizată invers) Pe durata cât

dioda e deschisă, C se încarcă repede prin

rezistenţa mică a diodei, astfel încât ( )tuC

urmăreşte practic ( )tu .

Fig. 12

Când ( )u t începe să scadă, ( ) ( )u t u tC

< , deci ( ) ( ) ( )u t u t u td C

= − < 0 şi dioda se

blochează. Ca urmare, C se descarcă prin R, cu constanta de timp RC=τ , mult mai

mare ca la încărcare. Dacă T>>τ (perioada semnalului), atunci descărcarea este

foarte lentă, astfel încât pe condensator rămâne practic o tensiune continuă

VC UUU =≅ . Tensiunea la ieşire este:

( ) ( ) ( ) ( )tuUtututu CCo +−=−=

Un instrument magnetoelectric pus la ieşire va indica valoarea medie a acestei

tensiuni,

( ) Co Utu −=

uC(t)

u(t)


Dioda este parcursă, un timp foarte

scurt de curent (mai puţin de o

semiperioadă); de aceea detectorul se

mai numeşte şi detector în clasă C.

În general, dacă semnalul are

o formă oarecare, detectorul are

tendinţa de a adăuga o componentă

continuă peste u(t), UC. Ca urmare,

se translatează semnalul în domeniul

Fig. 13

negativ al tensiunii, cu vârfurile pe axa Ox, deoarece în ipoteza diodei ideale,

tensiunea u0(t) nu poate lua valori pozitive (figura 13).

( ) ( ) Co Ututu −= , ( ) .0max =tuo

Rezultă

( ) +== VC UtuU max

Tensiunea indicată de instrument va fi

( ) ( ) ( )tuUUtutuU VVomas −=−== ++

În cazul unui semnal sinusoidal, ( ) ( )tUtu ω= cos , UUV

=+

şi ( ) 0=tu , deci

+=Vmas UU

Dacă dioda e plasată invers, atunci se obţine schema din figura 14.

uo(t)

id(t)

-Uc


13

Fig. 14

Dioda e deschisă pe semialternanţa negativă şi condensatorul se va încărca la valoarea:

( ) ( ) −−=−== VCC UtuUtu min ,

( ) ( ) Co Ututu +=

În ipoteza diodei ideale, tensiunea uo(t) nu poate fi negativă, deci

( ) ( ) 0minmin =+= Co Ututu

−−= VC UU

aşa încât tensiunea indicată este

( ) ( ) −−==V

omas UtutuU

Semnalul e translatat în sus, (figura 15) aşa încât minimele să se afle pe nivelul 0.

În cazul semnalului sinusoidal, ( ) ( )tUtu ω= sin , atunci ( ) 0=tu şi UUV −=−

astfel că UUUV

mas =−= − .

Deseori instrumentul este etalonat în valori

eficace pentru semnal sinusoidal, astfel încât

( )2

tuU o

mas = .

Fig. 14

Obs. Toate aceste calcule s-au făcut în ipoteza T>>τ .

R

C

uc(t)

uo(t) id(t)

+

u(t) ∩_

)(tuo


Analiza funcţionării în ipoteza diodei reale.

Într-o analiză mai apropiată de realitate, va trebui pornit de la relaţia neliniară

( )( )

−=

⋅

1tDu

mkT

q

SD eIti

Dar din figura 13,

( ) ( ) ( ) CoD Utututu −−=−=

( ) ( ) Rtitu Do ⋅=

După efectuarea calculelor şi a unor dezvoltări în serie, presupunând

( ) ( )tUtu ω= cos , se ajunge la concluzia că,

- pentru U < 50 mV (la semnal mic), detectorul are o caracteristică pătratică:

( ) 2Uctuo ⋅≅ ,

în care

mkT

q

RI

mkT

q

c

S

+=

14

1

,

Dacă

q

mkTIR S <<⋅ ,

rămâne

mkT

qRIc S

4

1≅

Această comportare pătratică poate fi utilizată în unele aplicaţii (de exemplu în

sondele detectoare utilizate pe liniile de măsură, unde se doreşte o indicaţie

proporţională cu puterea). Trebuie însă avută în vedere dependenţa pronunţată a

caracteristicii de temperatură, atât direct, cât şi prin intermediul lui IS.


15

- pentru U>1V (la semnal mare) detectorul are o caracteristică aproximativ

liniară, dar care nu trece prin origine:

02ln2

VUqRI

mkTmkTUU

So −=π−≅ ,

Termenul V0 este o cantitate pozitivă pentru valori uzuale ale lui R. El poate fi

micşorat prin mărirea lui R.

Impedanţa de intrare

Circuitul fiind neliniar, o definire în sensul obişnuit a impedanţei de intrare nu e

posibilă. Se va utiliza o definiţie energetică. Fie Ri rezistenţa de intrare. Puterea activă

medie dată de sursă este iR

U

2

2

. Aceasta se disipă pe rezistenţa R unde există:

- o putere datorată componentei continue: R

UC2

- o putere datorată componentei alternative: R

U

2

2

Deci:

R

U

R

U

R

U C

i 22

222

+=

La nivel mare UUC ≅ şi rezultă 3

RRi ≅ . La nivel mic Ri diferă de această valoare.


Concluzii

- Utilizând asemenea detectoare se construiesc voltmetre a căror indicaţie este

dependentă de tensiunea de vârf, dar care sunt de obicei gradate în valori eficace

pentru semnal sinusoidal, aşa încât:

( )tuU omas ⋅=2

1

Indicarea corectă a valorii eficace are loc numai pentru semnal sinusoidal. Dacă

semnalul este distorsionat, având şi armonici, această indicaţie este eronată, cu atât

mai mult cu cât distorsiunile sunt mai mari.

- Scara instrumentului e neliniară, mai ales la tensiuni mici, cu tendinţa de

liniarizare la nivele mari. Practic, pentru UCS > 3V, se poate conta pe o scară liniară.

La nivele mici trebuie avută în vedere comportarea pătratică.

- Sunt deseori realizate sub forma unui cap de probă de înaltă frecvenţă, legat

printr-un cablu ecranat de aparatul de curent continuu. În felul acesta se pot realiza

capacităţi de intrare foarte mici (de ordinul pF).

- Sub această formă, şi ţinând seama şi de structura sa simplă, detectorul de vârf

poate fi utilizat până la frecvenţe foarte înalte.

Soluții de liniarizare

Un dezavantaj important al detectorului de vârf prezentat mai înainte îl

constituie caracteristica neliniară.

Varianta 1.

Circuitul din figura 15 diminuează în mare măsură acest dezavantaj.

Pe semialternanţa pozitivă, presupunând C descărcat, D este deschisă, deci D’

este blocată şi are loc încărcarea condensatorului C.


17

Fig. 15

Datorită buclei de reacţie şi faptului că D’ este blocat, pe R’ nu există cădere de

tensiune, deci uc se regăseşte pe intrarea inversoare a lui A1. În consecinţă A1 va

acţiona astfel încât uc=u. Rezultă deci că tensiunea de la ieşire urmăreşte tensiunea de

intrare şi prin urmare AO1 compensează căderea de tensiune pe diodă. Când u începe

să scadă, D se blochează şi ca urmare se întrerupe bucla de reacţie globală. Se

deschide D’, aşa încât AO1 devine repetor, împiedicând amplificarea excesivă a

semialternanţei negative şi intrarea amplificatorului într-un regim neliniar.

Schema aceasta are totuși unele limitări față de cea inițială. Prezența

amplificatoarelor operaționale limitează superior domeniul de frecvență în care poate

fi utilizată schema și de asemenea limitează și tensiunea maximă de lucru. De aceea ea

nu ar putea fi utilizată într-un cap de probă, plasat înaintea atenuatorului calibrat și nici

pentru măsurări la frecvențe înalte. Este însă adecvată utilizării în configurații cum

sunt cele din figurile 9, varianta a doua și 10.

+

-

C R

D

A1 A2

u(t)

D’ R’

uc

+

-


Varianta 2

O altă soluție este dată în figura 16, în care

Fig. 16

DV1 - detector de vârf ce detectează tensiunea ui - semnalul măsurat;

DV2 - detector de vârf ce detectează tensiunea de frecvenţă fixă (ce de 100 kHz)

generată de un oscilator OACT. Pe cât posibil identic cu DV1, dar cu dioda conectată

invers;

OACT - oscilator sinusoidal de frecvenţă fixă (circa 100kHz) cu amplitudinea

comandată în tensiune.Tensiunea ce comandă această amplitudine se obţine prin

amplificare, cu amplificatorul A, a diferenţei de tensiune de la ieşirile celor două

detectoare. Dacă A → ∞ , bucla de reacţie va regla Uosc astfel încât la intrarea

amplificatorului să avem o tensiune aproape nulă, ceea ce implică:

osci osc i

UU U kU

k= ⇒ =

Această tensiune, de nivel relativ mare și frevență mică este aplicată unui detector de

valori medii absolute, care va lucra practic liniar.

Este foarte important ca cele două diode să fie cât mai apropiate şi să se afle la

aceeaşi temperatură. De aceea se plasează ambele diode în capul de probă.

DV1 Atenuator calibrat

A.c.c

DV1

D.M.

OACT

ui

u uosc

1/k um/k


19

Acest detector poate fi deci plasat la intrarea unui voltmetru, înaintea

atenuatorului calibrat, putând suporta tensiuni ridicate și asigura o capacitate de intrare

redusă, dacă este amplasat într-un cap de probă. Prin urmare, schema aceasta este

utilizabilă în prima configurație din figura 9, iar în cazul schemei din figura 10, ea

poate fi plasată înaintea atenuatorului calibrat.

2.2.2 Convertorul tensiune vârf-vârf - tensiune continuă (detector vârf-

vârf)

Fie schema din figura 17.

Când u(t)>0 şi creşte, C1 se

încarcă repede prin D1, deschisă, până

la amplitudinea U a lui u(t). Când u(t)

începe să scadă, tensiunea la bornele

lui D1, u(t)-uc<0 şi D1 se blochează. Presupunând iniţial C2 descărcat, se deschide D2

şi se încarcă C2 repede prin D2. Tensiunea văzută de C2 este u(t)-UC. Încărcarea lui C2

are loc atât timp cât u(t) scade, deci până când u(t) = -U. Rezultă că C2 va fi încărcat la

-U-UC = -2U. În continuare, când u(t) înceapă să crească, D2 se blochează şi C2 se

descarcă încet prin R2. Dacă TRC >>= 22τ , condensatorul C2 rămâne practic

încărcat la -2U. Circuitul mai este cunoscut sub denumirea de “redresor cu dublare de

tensiune”

2.2.3 Convertoare valoare medie absolută - tensiune continuă (detectoare de

valorii medii absolute)

Pentru a obține valoarea absolută, pot fi utilizate detectoare mono sau dublă

alternanţă. Fie redresorul monoalternanţă din figura 18.

Principala problemă care apare e legată de neliniaritatea diodelor, caracterizate

prin relaţia

R C2 u(t)

C1

uc(t)

+ -

D2

D1 +

-

Fig. 17


−

= 1exp DSD u

mkT

qIi

În conducţie, uD>0 şi exponenţiala repede mult mai mare ca 1, aşa încât

≈ DSD umkT

qIi exp ,

( )DDS

D RiumkT

qu

mkT

q

I

i−==ln ,

Tensiunea la ieşirea redresorului este dată de

( )tuRi mD = ,

( )S

m

S

Dm

RI

u

q

mkTu

I

imkTutu lnln

2−=−=

sau

( )S

RImkT

q

q

mkTu

mkT

q

q

mkTutu mm lnln +−=

Vom presupune că q

mkTum >> (semnal mare) ceea ce implică

mkT

qu

mkT

qu

mkT

qu mmm ln1 >>⇒>>

aşa încât

( ) oSm VuRImkT

q

q

mkTutu +=+= ln

Caracteristica se poate deci aproxima cu una liniară, care nu trece totuşi prin

origine (apare un fenomen de “prag”). Termenul V0 este negativ pentru valori normale

ale lui R. De exemplu, pentru diodă cu germaniu:

R u(t)

uD(t) iD(t)

um(t)

Fig. 18


21

mV256,mV26,1,k1,A102 7 −===Ω=⋅= −oS V

q

KTmRI

Pentru o diodă cu siliciu: mV550,2,A102 12 −==⋅= −oS VmI .

Ca urmare, pulsurile de curent nu mai

au formele ideale corespunzătoare curentului

redresat mono- sau dublă alternanţă şi

valoarea medie obţinută la ieşire este, de

asemenea, o funcţie neliniară de U, cu

tendinţă de liniarizare la U mare.

Soluții de liniarizare

Există diverse variante de realizare a unor detectoare de valori medii absolute

cu caracteristică liniară. În realitate, în toate aceste scheme, funcţionarea rămâne în

esenţă neliniară, dar pragul de la care începe să apară comportarea aproximativ liniară

este mult coborât. Coborârea acestui prag se realizează prin introducerea unor

elemente amplificatoare. Vom prezenta în continuare trei variante.

a) O primă variantă se poate obţine prin introducerea redresorului în bucla de

reacţie a unui amplificator operaţional (figura 20).

u

um

-Vo

Fig. 19

+

_

u(t)

R uo(t) uR(t)

D1

D2

D3 D4

i(t)

Rm

∩

Fig. 20


Vom presupune iniţial că amplificatorul are amplificarea finită A, aşa încât

( ) ( ) ( )( )tutuAtu Ro −=

Notând cu Rd rezistenţa unei diode deschise, cu Rm rezistenţa internă a

instrumentului de măsură şi cu Ro rezistenţa de ieşire a amplificatorului operaţional,

tensiunea la bornele rezistorului R rezultă prin divizarea tensiunii de ieşire a

amplificatorului:

( ) ( )omd

oRRRRR

Rtutu

+++=

2

( )

+++−=

omdoo

RRRR

RuuAtu

2

( ) uR

RRRRu

RRRR

RA

Atu omd

omd

o

+++≈

++++

=2

21

Aproximarea din relaţia de mai sus este valabilă în măsura în care produsul

dintre amplificare şi factorul de divizare este mult mai mare ca 1. Factorul de divizare

este însă dependent de semnal, prin intermediul rezistenţei neliniare Rd. Această

rezistenţă poate avea valori mari la semnal mic, aşa încât pentru a îndeplini într-o plajă

de tensiuni cât mai largă condiţia impusă mai sus, este necesară o amplificare cât mai

mare a amplificatorului. Dacă este îndeplinită condiţia de mai sus, care compensează

de fapt neliniaritatea, rămâne, cum era de aşteptat,

)()( tutuR =

Pe semialternanţa pozitivă, u>0, D1 şi D2 sunt deschise şi curentul prin instrument

este:

( ) ( )R

tu

R

tuti R )(

==

Pe semialternanţa negativă, u<0, D3 şi D4 sunt deschise şi


23

( ) ( )R

tu

R

tuti R )(

−=−=

Deci în general,

R

ui =

Se obţine astfel caracteristica din figura 21, eliminându-se, cel puţin aparent,

neliniarităţile şi efectul de prag. Se elimină totodată şi efectul variaţiei parametrilor

diodelor cu temperatura.

b) O altă variantă este prezentată în figura 22.

Pe semialternanţa pozitivă, u(t)>0, D1 este deschisă, iar D2 - blocată. Evident

( ) ( )tutu −=1

i

u

Fig. 21

_

+

u

R

uo

u1 D2

i

Sumator _

+

R/2

R2

R1

D1 i1

R1

Fig. 22


( ) ( ) ( )tuR

R

R

u

R

uRiiRtuo

21212

2=

+−=+−=

Pe semialternanţa negativă, u(t)<0, D2 este deschisă, iar D1 - blocată. Primul

amplificator operaţional funcţionează ca repetor. Curentul prin 21R

R + este i1=0,

deoarece între extremităţile acestui grup de rezistoare diferenţa de potenţial este nulă.

Rămâne:

( ) ( )tuR

RtiRtuo

22 )( −=−=

Deci, în general:

( ) ( )tuR

Rtuo

2=

Un dezavantaj al schemei este rezistenţa de intrare redusă (R In paralel cu R1).

c) În figura 23 este prezentată o schemă care asigură o rezistenţă de intrare

ridicată.

u

C D2 i

_

+

R

R1

D1

i1

A

_

+ uo(t)

2R B

R1

Fig. 23


25

Atunci când u(t) > 0, D2 este deschisă, iar D1 - blocată,

)()()( tututu BC ==

00 =→= iuCB

uuo =

Atunci când u(t) < 0, D1 este deschisă, iar D2- blocată,

uuuuuRiuuR

ui ABA =−==+== 2,2, 11

11

uRiuuR

ui o −=−== 2,

Deci

)()( tutuo =

2.2.3 Convertoare valoare eficace - tensiune continuă

Metode de realizare

- prin calculul efectiv al expresiei ( )tu2 ;

- pe baza efectului termic, încălzirea fiind proporţională cu puterea activă, deci

cu pătratul valorii eficace;

- cu unele instrumente electro-mecanice (electromagnetice, electrodinamice,

ferodinamice, electrostatice).

- voltmetru de valori pseudoefective.


Conversie prin calcul efectiv al mediei pătratice

În dezvoltarea practică a acestei soluţii un rol important l-a avut realizarea unor

înmulţitoare analogice performante. Există circuite integrate pentru acest scop, având

o precizie de 0.5-1%, lucrând până la frecvenţe de ordinul a sute de kHz-MHz. O

asemenea schemă este prezentată în figura 24, în care sunt utilizate două asemenea

circuite: unul pentru realizarea ridicării la pătrat, celălalt, introdus în bucla de reacţie a

unui amplificator , pentru extragerea rădăcinii pătrate. Operaţia de mediere este

realizată aproximativ de un integrator.

Conversie pe baza efectului termic

Este bazată de regulă pe utilizarea unor termocupluri. O asemenea schemă este

dată în figura 25, în care se utilizează două temocupluri, TK1 şi TK2, încălzite de

rezistoarele R1 şi R2.

R1 este străbătută de un curent proporţional cu tensiunea măsurată, u(t).

Creşterea curentului prin R1 conduce la o tensiune pe borna + a amplificatorului

operaţional. Circuitul funcţionează ca un sistem cu reglare automată, cu reacţie

negativă, care tinde să minimizeze tensiunea de eroare, ce apare între intrările

amplificatorului operaţional. Ca urmare, apare o tensiune Uo la ieşirea

amplificatorului, care încălzeşte R2 . Procesul continuă până la echilibrare, când, cele

două rezistoare sunt aduse la aceiaşi temperatură. Dacă R1=R2, aceasta înseamnă că

)()( 222 tuUtuU oo =⇒=

+ -

+ - u2(t)

R

C

u2(t)

R

R u2(t) u2(t)

u2(t)

R

R

u(t)

x

y xy x

xy x x y

Fig. 24


27

Condensatorul C previne apariţia unor oscilaţii. La decuplarea tensiunii u, apare din

nou un dezechilibru, generând o tensiune cu polaritate opusă la ieşirea

amplificatorului. Aceasta ar putea conduce iar la încălzirea lui TK2, accentuând şi mai

mult dezechilibrul. Dioda D previne această situaţie, împiedicând reîncălzirea lui TK2

Principalele surse de erori îşi au originea în diferenţe între rezistenţele R1 şi R2,

între caracteristicile TK1 şi TK2 (care ar trebui să fie identice). În general, aceste erori

pot fi reduse la circa 0,1% din UCS. Timpul de stabilire a indicaţiei este de câteva

secunde.

În locul termocuplurilor se pot utiliza joncţiuni semiconductoare (figura 26).

Tensiunile uBE ale celor doi tranzistori fiind aceleaşi, echilibrul, implicând egalitatea

curenţilor de colector, se realizează când temperaturile sunt egale. Rezistenţele de

încălzire şi senzorii se realizează în câte o capsulă, rezultând un control riguros al

propagării căldurii şi un timp de stabilire mult mai mic.

u

R1 R2

TK1 TK2

DC

+

_

Uo 1

Fig. 25


2.2.4 Instrumente de valori pseudoeficace

Acestea sunt instrumente care indică valoarea eficace numai pentru anumite

tipuri de semnale. Pentru o formă de undă dată există o relaţie de tipul:

2121

21

kkkkkkU

U

U

Uk

U

U

UkUkU

vFFm

ef

ef

v

m

ef

mvef

+=⇒+=

+=

unde coeficienţii k1 şi k2 depind de tipul semnalului. Pentru un semnal dat se cunosc

kF şi kV, deci ecuaţia nu determină în mod unic k1 şi k2. Aceşti coeficienţi pot fi

determinaţi în mod unic pentru o pereche de semnale, dintr-un sistem de forma

22212

21111

kkkkk

kkkkk

VFF

VFF

+=

+=

. Se poate utiliza schema din figura 27.

R1

R2

V-

DC

+

_

Uo u

1

V+

R2

R1

Fig. 26


29

În această schemă se utilizează un detector de vârf şi unul de valori medii

absolute, iar tensiunile de la ieşirile lor sunt însumate ponderat, conform relaţiilor:

==

==⇒

+−=−=

22

11

22

11

21 ;

;

k

RR

k

RR

R

Rk

R

Rk

R

U

R

URRiU mv

o

Cu rezistenţele astfel determinate, instrumentul va indica în mod corect

valoarea eficace pentru cele două tipuri de semnale pentru care au fost calculaţi

coeficienţii k1 şi k2.

Det. vârf

Det. val. medie

R1

R2

R

i UV

Um

Uo +

_

Fig. 27

MĂSURAREA TESIUILOR ŞI CUREŢILOR - comm.pub.ro · MĂSURAREA TE SIU ILOR ŞI CURE ŢILOR 1....

Documents

Transcript of MĂSURAREA TESIUILOR ŞI CUREŢILOR - comm.pub.ro · MĂSURAREA TE SIU ILOR ŞI CURE ŢILOR 1....