Prezentati proprietatea unei variabile aleatoare exponential negativa de a fi "fara memorie".De ce e importanta aceasta prop? Repartitia exponential negativa are o imp teoretica deosebita datorita simplitatii abordarii analitice in studiul proceselor stohastice. Simplitatea abordarii analitice decurge dintr-o proprietate remarcabila a acestei variabile aleatoare si anume aceea de a fi "fara memorie". Sa consideram un sist de servire cu flux de intrare poissonian de rata medie lambda. Se stie ca probabilitatea sa soseasca macar o cerere in sistem intr-un interval de timp (0,x) x>0 este: F(x,lambda)=1-e^(-lambda*x). Se presupune ca in intervalul de tp (0,y), y>0, in sistem nu apare nici o cerere. In aceste conditii, probabilitatea ca in intervalul (y,Y+x) sa apara macar o cerere in sistem este tot F(x,lambda)=1-e^(-lambda*x), cat era la momentul 0. Faptul ca a trecut tp fara ca evenimentul sa se produca nu aduce nici o informatie in plus in legatura cu ceea ce va urma adica nu modifica probabilitatea de aparitie a evenimentului in perioada urmatoare.

Reuniunea fluxurilor de cereri

Formule:

Starea unui sistem de servire - > cunoasterea var aleatoare discrete X(n);

Modelul acesta:

Relatia lui Little. Demonstratie Empirica. Timpul mediu de stationare a unei cereri in sistem: TSm=Nm*Dism (relatia lui Little), in care Dism este durata medie intre doua sosiri consecutive iar Nm este nr mediu de cereri din sistem. Dem empirica rel lui Little. Fie un sistem de asteptare monotorizat in intervalul de timp [0,Ds] suficient de mare. Rezultatele monotorizarii sunt inregistrate pe o axa a timpului care reflecta starile prin care a trecut sistemul si durata fiecarei stari. Fie NS numarul cererilor sosite in sistem in intervalul [0,Ds]. Fie x(n) perioada totala in care in sistem sunt n cereri. Fie u max nr maxim de cereri in sistem pe durata monotorizarii. Fie NS nr cererilor sosite in sistem in intervalul [0,DS]. X(n) – suma tutor perioadelor in system in care sunt n cereri nmax – nr maxim de cereri sosite in system NS – nr de cereri sosite in system in perioada simulata

Prezentati regula de executare a unei tranzitii intr-o retea Petri stohastica.Ex. In modelarea cu retele Petri a sistemelor dinamice cu evenimente discrete, starea sistemului este expimata prin vectorul marcaj. M0-specifica starea initiala a sistemului modelat.Schimbarea de stare cu un sistem este legata de producerea unui eveniment si este captata in reteaua Petri prin executarea unei tranzitii. Intr-o retea Petri (N,M) o tranzitie, t € T este valida sau executabila aca si numai daca este indeplinita rel: M(p) >=I (p,t), oricare ar fi p € P. Relatia trebuie verificata numai pentru locatiile de intrare pentru t.Intr-o retea Petri marcajul unei locatii de intrare este interpretat ca o conditie de executare a unei tranzitii. Conditia este indeplinita atunci cand val. marcajului este cel putin = cu val. pronderii asociata cercului. O tranzitie validata poate fi executata sau declarata.Executarea unei tranzitiii t € T conduce la un nou marcaj M, conform rel: M'(p) = M(p) - I(p,t) + O(t,p), oricare ar fi p € P. La executarea unei tranzitii t, pentru oricare ar fi locatie de intrare p, marcajul se reduce cu I(p,t) unitati, iar pt ricare ar fi locatie de iesire p, marcajul creste cu O(t,p) unitati. Executarea unei tranzitii marcheaza producerea unui eveniment in sistemul modelat, adica o schimbare de stare a sistemului.