Modelarea Fizico-Matematica a Fenomenului de Curgere La Suprafata

5/17/2018 Modelarea Fizico-Matematica a Fenomenului de Curgere La Suprafata - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/modelarea-fizico-matematica-a-fenomenului-de-curgere-la-suprafata 1/37

MODELARE FIZICĂ ȘI PRINCIPII PRIVIND ACHIZIȚIONAREA ȘIPRELUCRAREA DATELOR EXPIRIMENTALE

Anul universitar2010-2011

Modelare matematică și simulări numerice Pagina 1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI DEPARTAMENT STUDII DOCTORALE

ReferatMODELAREA FIZICO-MATEMATICA A

A FENOMENULUI DE CURGERE LA

SUPRAFATA SI A FUNCTIEI AVANS-INFILTRATIE

IN CAZUL IRIGATIEI PRIN BRAZDE






CUPRINS

1.CAPITOLUL 1. INTRODUCERE............................................................................................. 3

1.1. Nivelul de cunoaștere al fenomenului ..................................................................................... 3

2.CAPITOLUL 2. FACTORII CARE INFLUENȚEAZĂ FENOMENUL DE SCURGERE

LA SUPRAFAȚĂ ............................................................................................................................. 4

2.1.Ecuațiile infiltrației apei în sol.................................................................................................. 5

2.2.Hidraulica scurgerii apei la suprafață ....................................................................................... 9

2.2.1.Studiile asupra forțelor de frecare .................................................................................... 92.2.2. Modele fizico - matematice concepute pentru descrierea profilului longitudinal al

nivelului de curgere ..................................................................................................................... 11

3.CAPITOLUL 3. AVANSUL APEI ÎN ELEMENTELE DE UDARE .................................... 16

3.1.Soluții ale funcției (AVIN) ..................................................................................................... 18

3.2. Aplicații practice ale funcției AVIN ...................................................................................... 35

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................ 37






1. CAPITOLUL 1. INTRODUCERE

1.1. NIVELUL DE CUNOAȘTERE AL FENOMENULUI

Extinderea irigațiilor la începutul secolului XX, a condus la nevoia dea găsi unele soluții tehnice utile în concepția, proiectarea și exploatareasisteme1or. Aceasta, a condus ca irigațiile sa se contureze ca o disciplinainginereasca de sine stătătoare, bazată pe împletirea armonioasa a științelor agricole cu ce1e tehnice.

In 1938 se înregistrează un salt calitativ în evo1utia investigațiilor,prin elaborarea ecuației genera1e a fenomenului de scurgere la suprafață de

către Lewis și Milne. După stabilirea ecuației genera1e, majoritatea1ucrărilor au prezentat soluții analitice de rezolvare a ecuației, ce au fost

perfecționate și îmbunătățite continuu, până în prezent.

In 1964, Philip și Far rell publică una din cele mai complete soluții aleecuației Lewis și Milne, găsind în transformata Laplace un procedeumatematic de mare rigurozitate.

Astfel, cu toate eforturile depuse timp de peste o jumătate de secol,exprimarea fenomenului de scurgere la suprafața printr-o relație care sa

dea satisfacție practica nu a fost realizata decât parțial.Deși s-a apelat la cele mai noi realizări în domeniul hidraulic și

matematic nu s-au putut găsi soluții pentru rezolvarea integrala a problemei. Putem aminti însă soluțiile lui Wilke (1969), Cheng-lung Chen(1970), Smith(1972), Bassett (1972), Strelkoff și Katopodes (1977) ș.a.

Cercetările în România s-au desfășurat cu precădere in condiții decâmp, în stațiunile Mărculești și Brăila, urmărindu-se în special elementeletehnice de aplicare a udărilor pe brazde lungi și mai puțin pe fâșii. In acest

sens se menționează lucrările elaborate de către Botzan (1953), Uncianschiși Renea (1959), Ionescu, Abagiu și Dumitrescu (1963), Pricop (1965),Cioroianu (1966), Nicolaescu (1968), Pleșa (1974) ș.a.

În 1963, V1adimirescu a publicat o soluție a ecuației de scurgere lasuprafața prin brazde, demonstrând astfel că extrapolarea și generalizarearezultatelor din câmp nu se poate face f ără o fundamentare teoretică.Astfel, paralel cu dezvoltarea cercetărilor in câmp, s-au depus eforturi și pe linia dezvoltării teoretice prin modelare hidraulica și matematica.

(Nguyen, 1972; Nico1aescu 1973, 1980).






2. CAPITOLUL 2 FACTORII CARE INFLUENȚEAZĂFENOMENUL DE SCURGERE LA SUPRAFAȚĂ

Irigația prin scurgere la suprafață se aplică prin mai multe metode, care au înmajoritatea lor un element comun, acela al scurgerii dirijate. Indiferent de modul încare apa ajunge la plantă, prin revărsare (pe fâșii) sau prin scurgere concentrată (prin brazde), fenomenul nu se desfășoară întâmplător — ca în cazul ploilornaturale sau artificiale — ci în mod dirijat.

Practica irigației a arătat că pe același amplasament cultivat, fenomenulscurgerii apei poate diferi substanțial nu numai de la an la an, ci chiar pe durataunui sezon de irigații, de la o udare la alta. Să constatam prin studii și cercetări de

teren variația fenomenului nu este suficient, trebuie dezvoltat a profundat și perfecționat continuu latura teoretică a fenomenului de scurgere, pentru a se puteaajunge la generalizare. În acest scop, prima treaptă de abordare este cunoaștereafactorilor ce-1 guvernează.

Hansen (1958) evidențiază următorii factori:- debitul de alimentare;- viteza de infiltrație pe durata scurgerii apei;- panta terenului pe direcția scurgerii;

- forțele de frecare ce au loc pe durata scurgerii;- forma și mărimea secțiunii de curgere;- durata de timp considerată din momentul alimentării (udării) etc.

Din analiza individuală a acestor factori se înțelege că fenomenul descurgere este guvernat de o mulțime de variabile, ce ii conferă. un pronunțat caracter de complexitate.

Dintre toți factorii, ponderea cea mai mare cu care se intervine asuprafenomenului o au viteza de infiltrație, debitul și rugozitatea.

Pentru exprimarea ecuației generale a fenomenului de scurgere se apelează.la ecuațiile fenomenelor complementare și anume :

— Ecuațiile vitezei cu care se infiltrează apa in sol, ce înglobează atâtinfluenta debitului cat și caracteristicile solului, pantei, secțiunii de curgere, culturiis.a. Acestea servesc pentru exprimarea volumului de apa acumulat in sol la unanumit moment considerat de la începutul alimentarii;

— Ecuațiile hidraulice ale curgerii, folosite pentru a se exprima volumul deapa acumulat la suprafața, in elementele prin care se scurge apa (brazde, fisei,

corugații).






Rezultatele celor doua fenomene complementare (infiltrație + regim decurgere) generează fenomenul de scurgere ce se exprima in literatura tehnica prin,,ecuația de avans - infiltrație" (funcția AVIN).

2.1. ECUAȚIILE INFILTRAȚEI APEI ÎN SOL

Fenomenul de infiltrație se exprima fie prin ecuația variației vitezei in timp,fie prin ecuația cantității totale de apă infiltrată la un moment dat, considerat dela începutul alimentării.

Toate investigațiile efectuate arată marea variație a vitezei de infiltrație întimp chiar pe același amplasament, fiind funcție de: permeabilitate, umiditatea

momentană, modul de prelucrare al stratului arabil, covorul vegetal, climă, sezonde vegetație etc. Din aceasta cauza, caracteristicile fenomenului de scurgere devinfoarte sensibile la variația vitezei de infiltrație (Hansen, 1958).

Din punct de vedere fizic, fenomenul infiltrației apei în sol sub o coloană deapă ce nu depășește 20 cm (cazul irigației prin scurgere la suprafață) variază atâtcantitativ cât și calitativ. Dacă solul este omogen, apa se infiltrează cu vitezecontinuu descrescătoare. După o anumită perioadă de timp (considerată dinmomentul alimentării), ritmul de scădere al vitezei se reduce substanțial, astfel

încât viteza de infiltrație poate fi considerată aproximativ constantă sau stabilizată.Sub coloana de apă, pe o anumita adâncime, solul este saturat cu apă la

capacitatea lui totală. Acest strat constituie zona de saturație, în care apa se afla sub presiune hidrostatică pozitivă ce descrește pe direcție verticală până la o adâncimela care devine nulă. În zona de saturație, forța predominantă sub care se facedeplasarea apei pe verticală este cea gravitațională. Limita la care presiunea pozi-tivă a apei se anulează constituie frontul de infiltrație (sau frontul umed) ce sedeplasează, de asemenea, cu viteza continuu descrescătoare.

Imediat sub frontul umed de infiltrate se afla zona de difuzie, în caremișcarea apei se face prin forța generata de presiunile negative ale particulelor desol lipsite de umiditate, ce constituie forța de sucțiune. Forța de sucțiune descrește pe măsura ce umiditatea solului crește.

Philip (1957) a fost primul care a descris prin ecuații analitice natura funcției de infiltrație, deși analizele teoretice ale mișcării apei în sol sub diferite gradienteau fost folosite de peste o jumătate de secol. Teoria lui Philip se bazează peurmătoarea funcție inițială:






(1)

în care :- reprezintă timpul de infiltrație;

– conținutul volumetric de umiditate ;

K - permeabilitatea sau conductivitatea hidraulică; Φ - potențial total;

- operator vectorial sub forma diferențială.

Daca potențialul total este constituit din componente gravitaționale și

capilare ; (K) este numai o funcție de ( ) ; scurgerea se face pe verticala intr-un solomogen; sursa de apa este în exces, ecuația (1) reprezintă ecuația de bază amuscarii unidimensionale a apei în sol pe direcție verticala:

(2)

unde :

D = K , reprezintă coeficientul de difuzie;

Ψ -

potențial de capilaritate; Z – distanța pe verticala sub suprafața de infiltrație.

Ecuația (2) prezintă următoarele condiții limita pentru ( Z >= 0)

θ = θn pentru : = O, Z > O ; θ = θ0 pentru : ≥ O , Z = O.

în care :θn reprezintă umiditatea inițială a solului;θ0 umiditatea la suprafața solului după aplicarea apei.

Pentru condițiile limită, soluția ecuației (2) dezvoltată în serie este deforma:

(3)

în care :






h - reprezintă infiltrația cumulată;Kn - permeabilitatea solului în condițiile inițiate;s, c, d, e … sunt solutii (functie de θ) ale unei serii de ecuatii diferentiale ordinare ce pot fi rezolvate prin

metode numerice.

Analizând ecuația (3) se observă că seria este divergentă pentru valori foartemari ale duratei de alimentare ( ) și convergentă pentru valori mai mici și medii.

Păstrând primii doi termeni ai seriei, Philip stabilește o ecuație semiempiricăce-i poartă numele:

(4)

în care :

denumită „sorbtivitate", reprezentând influența ascensiunii capilare asupra

infiltrației ;

, termen ce semnifică influența gravitației asupra infiltrației (L * T-1)

Ecuația (4) stabilită de Philip pe baza legii continuității și a lui Darcy, dă

rezultatele cele mai bune și este indicată în special pentru valori mari ale lui ( .Cei doi termeni ai ecuației (S, A) sunt funcție de conținutul momentan de

umiditate și de proprietățile hidrofizice ale solului (permeabilitate, capilaritate,sucțiune ș.a.).

În literatura tehnică însă, cea mai des utilizată este ecuația empirică a luiKosteakov (1932), de forma:

h (5)

în care :h reprezintă infiltrația cumulată (L) ;

- timpul de infiltrație considerat din momentul alimentării (T);

- coeficient ce reprezintă infiltrația cumulată la = 1(L * T-1) ;

- exponent adimensional, considerat că variază în domeniul (0,1).

După Philip, parametrii ( ) și ( ) nu au o semnificație fizică, dar pentruvalori mici ale lui ( ) – așa cum este în general durata de aplicare a udărilor prinscurgere la suprafață – ecuația Kosteakov dă rezultate bune.






În urma unei analize efectuate de către Philip, între parametrii (S), (α) și (β)ar exista unele legături, ce prezintă importanță deosebită pentru practica irigațieiprin scurgere la suprafață:

- pentru → 0, β= 1/2 și α = S ;- pentru → ∞, β = 1 și α = K 0;

(K 0) reprezintă conductivitatea hidraulică în faza condițiilor finale ale umiditățiisolului de la suprafață.

De asemenea, Philip presupune ca valoarea parametrului (β) este mai marede (1/2) pentru soluri omogene și ar putea să scadă sub această limită pentru celeneomogene.

Literatura de specialitate mai cuprinde o serie de formule empirice sausemiempirice (Horton, Gardner-Widtsoe s.a.), ce s-au dovedit a fi mai puținadecvate pentru descrierea fenomenului de scurgere la suprafață. Deoarece acesteecuații cuprind trei parametri statistici, volumul de calcul pentru determinareaacestora este prea mare, în comparație cu ecuația lui Philip și Kosteakov.

Ecuația Horton:

(6)

în care :K i - reprezinta viteza de infiltrate inifiala (L * T-1), la = 0;

K f - viteza de infiltrate finala (L * T -1

), la →∞;

C o - parametrul statistic determinat pe baza masuratorilor directe (T-1);e - baza logaritmului natural.

Ecuația Gardner-Widtsoe:

(7)

în care :

(K0), (n) și (Kf ) sunt parametrii ce se determină prin analiza statistică a unui șir de date (hi, i) obținute prin

studii de teren.

Pentru selecționarea acestor formule, Philip a efectuat testări pe dateexperimentale și a ajuns la concluzia ca ecuația proprie este cea mai buna, ecuația Kosteakov buna, iar ecuația Horton destul de neadecvata pentru fenomenul descurgere pe brazde și f âșii.






Sub aspect analitic, cea mai mare parte a celor ce au efectuat investigații înacest domeniu au utilizat cu precădere ecuația Kosteakov (5). Faptul își găseșteexplicația atât în simplitatea formulei și ușurinței de determinare a parametrilor

statici (α, β), cât și buna comportare a acesteia în domeniul perioadelor de timpreduse, ce corespund irigației prin scurgere la suprafață. (Fok, Hansen, 1966).

2.2. HIDRAULICA SCURGERII APEI LA SUPRAFAȚĂ

Se deosebește de hidraulica generală prin însușirile specifice pe care lecapătă în irigații, datorate caracterului intermitent al alimentării cu apă.

Paralel cu dezvoltarea irigației, hidraulica scurgerii pe brazde și f âșii s-a

individualizat ca problemă de cercetare pe două direcții principale:- studiul forțelor de frecare în lungul elementelor de scurgere, utilizat în

special la calculul secțiunii amonte în condiția debitului de alimentare cu valoareconstantă;

- studiul profilului longitudinal al nivelului liber al apei pe direcția descurgere în brazde și fâșii.

Ambele categorii de studii se utilizează în determinarea volumului de apă acumulat la un anumit moment, peste suprafața solului ce se udă.

2.2.1. STUDIILE ASUPRA FORȚELOR DE FRECARE

Aceste studii au fost efectuate în laborator de către Kruse (1965) în condițiide rugozitate artificială și infiltrație nulă, pentru secțiuni variabile de brazde șifâșii.

Acesta și-a fondat cercetările pe teoria lui Keulegan care, integrând ecuațialui Prandle pentru canale deschise și folosind datele lui Nicuradze și Bazin, a putut

evalua constantele de integrare ale ecuației generale de scurgere pe suprafețerugoase:

(8)

unde:V reprezintă viteza medie ;

= viteza tangențială;

R este raza hidraulică;k - rugozitatea absolută;






Ar - constanta de integrare, funcție de geometria secțiunii de curgere;

- efort tangențial;ρ - densitatea fluidului;S f - gradient de energie;g - accelerația gravitațională.

De menționat că rugozitatea (k) și constanta (Ar ) au valori constante pentru osecțiune dată, corespunzătoare elementului de scurgere (brazdă, fâșie). Sayre șiAlbertson au modificat ecuația Keulegan, încorporând într-un singur parametrugeometria canalului (Ar ) și rugozitatea (k), ajungând la ecuația:

(9)

în care(Pr ) reprezintă un parametru al forței de rezistență.

Kruse a orientat cercetările pentru a găsi o relație între parametrul (Pr ) șirugozitatea brazdelor sau fâșiilor, exprimată prin ecuația:

(10)

unde : f - este coeficient de frecare (dupa Darcy- Weisbach);C - coeficient de frecare (dupa Chezy);n - coeficent de frecare (dupa Manning).

Pentru secțiunile lipsite de vegetație - așa cum este cazul irigației pebrazde - Kruse stabilește relația empirică:

Pr = 12,9 x σ1,66 (11)

în care:σ este deviația standard a rugozității absolute, ce se măsoară direct în secțiuni echidistante pe axul

longitudinal al brazdelor.

În urma cercetărilor întreprinse în laborator, Kruse ajunge la următoareleconcluzii:

- în cazul irigației prin scurgere la suprafață poate apare atât regimullaminar cât și turbulent;

- pentru rugozități mari, limita dintre cele două regimuri de curgere

corespunde numărului Reynolds Re — 500;






- pentru rugozități mici (suprafețe netede), limita critică corespunde valorii Re = 700 ;

- coeficientul de rezistență pentru regimul turbulent în zona rugoasă pentru

brazde de secțiune rectangulară sau parabolică se poate calcula folosind relațiile(9) și (11).

Relațiile stabilite de Kruse pentru condițiile de laborator au fost verificate decătre Wenstron (1966) și Heerman (1969) în condiții de câmp, constatându-seurmătoarele aspecte:

- relația empirică (11) poate fi aplicată în scurgerea pe brazde cu condițiadeterminării directe, în câmp, a parametrului (σ) ;

- gradientul de energie (Sf) poate fi o valoare aproximativ egală cu panta

geometrică a brazdelor (ib), pentru distanțe parcurse de apă mai mari de 40 m. Încazul distanțelor de până la 10 – 15 m, gradientul de energie diferă esențial devaloarea pantei geometrice.

2.2.2. MODELE FIZICO - MATEMATICE CONCEPUTE PENTRUDESCRIEREA PROFILULUI LONGITUDINAL AL NIVELULUIDE CURGERE

Modelul Tinney-Bassett (1961) citat de Kincaid și Collins, exprimă profilulterminal în regim de alimentare cu debit constant pe un mediu impermeabil. Înbaza modelului, autorii au stabilit următoarele concluzii:

- curgerea atinge un regim permanent sau un profil stabil după o perioadăinițială de tranziție;

- în secțiunea amonte, adâncimea apei se apropie de adâncimea normală decurgere;

- regimul permanent de curgere se stabilește mai repede pe pante mai mari.

De reținut că Tinney și Bassett au stabilit ecuația profilului pentru secțiunilipsite de vegetație (cazul brazdelor). Ulterior, Wessels și Strelkoff au aplicat teoria

pentru secțiuni cu vegetație.

Modelul Collins-Bassett (1964) stabilește profilul terminal al scurgerii apei într-un canal cu secțiune rectangulară, cu radier poros și infiltrație constantă (fig.2.1).






Fig. 2.1. Scurgerea apei peste un pat poros cu infiltrație constantă (după Collins și Basset, 1965).

; ;

Not ă : profilul final se obține în condiția q0 = K * x

Cei doi cercetători ajung la o ecuație diferențială neliniară de prim ordin ceexprimă profilul terminal în condiția

q0 = K * X

Prin integrarea numerică a ecuației folosind datele de laborator s-a ajuns laconcluzia că modelul corespunde în cazul vitezei de infiltrație cu valoareconstantă. Desigur, modelul nu poate fi aplicat în cazul irigației prin scurgere lasuprafață întrucât viteza de infiltrație este variabilă.

Modelul Kruger — Bassett (1965) constituie o perfecționare teoretică acelui anterior (Collins-Bassett) prin utilizarea ecuațiilor hidrodinamice în mișcareanepermanentă, considerând că scurgerea se face în regim turbulent și subcritic(fig. 2.2).

Fig. 2.2. Profilul longitudinal al scurgerii apei pe un pat poroscu infiltrație constantă (după Kruger și Bassett, 1966).






Prin exprimarea variației masei de apă în timp datorită infiltrației prin patulporos, se obține ecuația de continuitate :

(12)

Din egalarea schimbării momentului masei de lichid cu rezultanta tuturorforțelor aplicate, se obține ecuația mișcării curgerii:

(13)

Ecuațiile (12) și (13) descriu curgerea ne permanentă spațial variată și pot firezolvate simultan sau independent, pentru a calcula viteza și adâncimea apei într-osecțiune a unui profil stabilit sau a determina profilul prin calculul elementelorspecifice unor secțiuni succesive. Daca se calculează aceste secțiuni la diferitemomente, se va obține o familie de profile.

Kruger și Bassett au rezolvat numeric ecuațiile stabilite folosind tehnicadiferențelor finite pe un caroiaj, pe care s-a marcat profilul longitudinal de curgerela diferite momente de la începutul alimentarii, putând astfel determina ecuația curbei de avans. Modelul a dat rezultate foarte bune pentru distante scurte de avansși viteze mari de infiltrație.

Sub aspect teoretic, modelul Kruger-Bassett a constituit o treaptasemnificativa în cunoașterea hidraulicii fenomenului de scurgere. Sub aspectpractic însa, modelul nu a putut da satisfacție întrucât este valabil numai pentru

condiția K = constant.

Modelul Cheng-Lung-Chen și Hansen (1966) a contribuit în mod deosebit în elucidarea caracterului atât de complex al fenomenului de scurgere Cei doicercetători tratează fenomenul la modul general, incluzând efectul ploilor naturalesau artificiale (aspersiunea), al infiltrației laterale și verticale, al debitului cu carese alimentează elementele prin care are loc scurgerea (brazde-fâșii) (fig. 2.3)

Elaborarea modelului teoretic s-a bazat tot pe ecuațiile diferențiale ale legii

conservării masei și momentului, cu următoarele ipoteze :






- scurgerea se supune legilor presiunii hidrostatice;- forțele de frecare din regim nepermanent sunt egale cu cele în regim uniform,

pentru aceeași adâncime.

Fig. 2.3. Schema generala a fenomenului de scurgere lasuprafața (după Cheng -- Lung - Chen și Hansen, 1966)

Caracteristic pentru acest model este și faptul ca autorii au recurs la metodaindicilor specifici în ecuațiile fundamentale, considerând ca se evidențiază maiclar fenomenul.

Ecuația generala a scurgerii la suprafața ce corespunde acestui model, unde(q0) este funcție de (x) și (t), este :

(14)

Aceasta ecuație descrie scurgerea nepermanentă spațial variată.

Pentru = 0 se obține ecuația de curgere în regim gradual variate, iar

pentru = 0 și = 0 se obține ecuația curgerii gradual variate pe un pat

impermeabil.Considerând că panta de frecare (Sf ) se poate exprima prin coeficientul lui

Chezy (C) și făcând notațiile :

se obține a doua ecuație generala echivalenta cu prima






(14.1)

unde : yc - reprezintă adâncimea critica de curgere la debitul (q0); yn - adâncimea normala pentru debitul (q0), intr-un element de scurgere cu panta (ib) și coeficientul de

rugozitate (C).

Analizând ultima ecuație s-au putut clasifica și selecționa profilurilelongitudinale specifice diverselor situații ale fenomenului de scurgere lasuprafața (r = 0, K = 0, q0 = 0 etc.) pentru pante normale (yn > yc), critice

(yn = yc) și rapide (yn < yc). Pe baza modelului - în sprijinul irigatiei prin scurgere la suprafața - se rețin

următoarele rezultate : — adâncimea maxima de apa este în secțiunea amonte a profilului

longitudinal, fiind imposibil ca (d y /d x) sa fie pozitiva pe întreg profilul; — pe măsura ce creste durata de alimentare (t →∞ ) tangenta la profil

(d y /d x) în secțiunea aval (y = 0) tinde către infinit pentru pante normale și către zeropentru pante repezi;

— odată cu creșterea duratei de alimentare (t →∞), tangenta la profilul liberal apei {d y /d x) în secțiunea amonte (x = 0) tinde către zero la pante normale și către infinit la pante repezi.

Cercetările efectuate de Smith (1972) bazate pe cinematica undelor deinundare în canale uscate (mișcare și atenuare), încearcă să conf irme că în cazulirigatiei pe f âșii, funcția infiltrației influențează mai mult scurgerea decât condițiile hidraulice de curgere. în acest mod, Smith considera ca ipoteza adâncimii medii deapa (C) în fâșii (fig. 2.4) folosita în majoritatea teoriilor, este plauzibila și asigura o

buna aproximare.

-Fig. 2.4. Schema factorilor de influenta în funcția de avans — infiltrație (AVIN)(ecuația Lewis-Milne, 1938):






3. CAPITOLUL 3. AVANSUL APEI ÎN ELEMENTELEDE UDARE

Avansul apei în elementele de udare descrie fenomenul de scurgere lasuprafața și reprezintă rezultanta tuturor factorilor influenți.

După cum s-a menționat, fenomenul de scurgere se exprima prin ecuația deavans-infiltrați (funcția AV1N).

Pentru exprimarea ecuației (AVIN) se aplică legea continuității prin care sestabilește: la orice moment considerat de la începutul udării, volumul de apadebitat (V d ) este egal cu suma dintre volumul acumulat (V a) la suprafața solului (inelementul de scurgere) și volumul infiltrat (V h).

In figura 2.4 se prezintă elementele funcției (AVIN) exprimata prin ecuația generala stabilita de către Lewis și Milne (1938), în care termenii auurmătoarea semnificație:

q0 reprezintă debitul constant de alimentare introdus din momentul t = 0 (in cazul f âșiilor se exprima cadebit specific, fiind raportat pe unitatea de lățime a f âșiei);

l - distanta parcursa de către frontul de apa în timpul (t), considerat de la începutul alimentarii;Hx - adâncimea apei în secțiunea de curgere situata la distanta (x) fata de secțiunea de alimentare;C - adâncimea medie a volumului de apa (V a) pe lungimea (l) ; Hx - coloana de apa infiltrata în secțiunea (x) la momentul (t) ;ta - durata de timp necesara apei sa avanseze pe distanța (x).

Se poate scrie:

(15)

Deoarece infiltrația în regim de scurgere este o funcție primara de durata (τ=t - t a), argumentul funcției (h x) pentru sectiunea situata la (x) este (t - t a), astfel ca:

(16)

în care :la timpul t = ta (16.1)

În acest fel s-a obținut ecuația generala a funcției (AVIN) exprimata subforma:

(17)

Philip și Farrell au adus unele precizări în stabilirea condițiilor de existență

a funcției (AVIN) :






— Funcția de infiltrație (h) are ca argument (t — t a), dacă funcția de avans(l) este monoton crescătoare cu (t) adică:

— In raport cu (t), funcția infiltrației cumulata (h) trebuie sa. fiecrescătoare, iar viteza de infiltrație (dh/dt) descrescătoare. Se poate argumenta, înbaza legilor din fizica solului, ca viteza de infiltrație (dh/dt) nu poate creste atâtatimp cât alimentarea cu apa la suprafața solului este continua;

— Adâncimea medie a apei (C) este foarte aproape independenta, de (t)

pentru o larga gama de condiții.

Odată cu stabilirea ecuației generale (17) a funcției (AVIN), diferiți cercetători au căutat sa-i dea o forma cat mai explicita și mai ușor de aplicat.Din analiza soluțiilor ecuației generale prezentate în literatura de specialitate

s-au desprins doua aspecte principale : — marea majoritate a soluțiilor au fost elaborate pentru metoda de udare pe

fâșii, prin introducerea ipotezei simplificatoare V a = C * l; — stabilirea unor relații prin care, pe baza unor cercetări efectuate direct în

teren, sa se determine parametrii funcției l(t) sau h(t-ta) când una din ele se cunoaște.

Stabilirea unei valori medii a adâncimii de apa în fâșii sau brazde (C) esteaproape imposibila fără a efectua anumite încercări de teren. în acest sens s-aapreciat ca determinarea directa a adâncimii normale de curgere (H0) în secțiunea de alimentare ar fi o rezolvare daca se cunoaște forma profilului longitudinal alapei (fig. 2.4). Pentru a se evidenția forma profilului, s-a recurs la introducereaunui coeficient de forma. C p = C / H0 , asupra căruia s-au indicat diferite valori.După Hall (1956) coeficientul (Cp) variază începând cu (1/2) pana aproape de (1),funcție de forma profilului: triunghiulara Cp = 1/2 = 0,5; parabolica Cp = 2/3 =

0,67; eliptică = 0,78 și rectangulară Cp = 1.Ostromecki (1960), considerând ca profilul longitudinal este de forma,

parabolica, a stabilit ca (Cp) variază intre 2/3 și 3/4.Fok și Bishop (1965) au obținut o relație intre coeficientul (CP) și exponentul

(b) al ecuației empirice de avans (x = a * tba) :

Deoarece 0 < b < 1, coeficientul de corecție Cp = 1/2 . . . 1.






3.1. SOLUȚII ALE FUNCȚIEI (AVIN)In continuare se prezintă câteva din soluțiile considerate ca fiind cele mai

semnificative în elucidarea unor aspecte ale fenomenului.

Soluția Philip-Farrell se bazează pe utilizarea transformatei Laplace și ateoremei produsului de convoluție asupra ecuației integrale stabilita de Lewis șiMilne.

Prin aplicarea transformatei Laplace, ecuația (17) devine:

(18)

Conform definiției, produsul de convoluție se exprimă prin:

(18.1)

Deoarece (t) este real de la zero la infinit, iar x = 0 pentru (t) cuprins intreminus infinit și zero, se poate scrie ca partea a doua a ecuației (18) este produsul deconvoluție intre funcția (h) și (l') adică:

(18.2)

dar:

(18.3)Deoarece:

(18.4)

rezulta ca:L{l’} = x * L{l} (18.5)

De asemenea se demonstrează că:

L{t} = x-2 (18.6)

Revenind la ecuația (18) și efectuând substituțiile necesare se ajungela următoarele ecuații:

(19)

sau folosind inversa transformatei Laplace:

(20)






In acest fel, soluția ecuației generale (AVIN) este exprimata în termeni aitransformatei Laplace prin relațiile (19) și (20). Philip și Farrell au înlocuit funcția infiltrației cumulate (h) în ultimele doua relații, folosind mai multe ecuații empirice

sau semiempirice.Astfel, utilizând ecuația Hoiton (6) s-a stabilit funcția l(t) de forma:

l= q0 [Ah * (1-ec1

*t) + Bh * (1-ec2

*t) (21.1)

unde :Ah, Bh, c1 și c2 sunt constante ce cuprind parametrii ecuației Horton (Ki , Kf ,

C0) și C.După Philip și Farrell, ecuația (21.1) este echivalenta cu o expresie mult mai

complicata la care au ajuns Lewis și Milne, folosind o metoda ce ar fi valabilanumai daca funcția h(t — t a) este o soluție a unei ecuații diferențiale lineara deordinul (n) cu coeficienții constanți.

Folosind ecuația Kosteakov (5) s-a obținut următoarea expresie a funcției AVIN :

l (21.2)

care, pentru cazul când alimentarea se oprește (deci C tinde către zero), funcția devine :

(21.3)

In cazul folosirii ecuației lui Philip (4), cei doi autori stabilesc următoarele relații:a) pentru valori reduse ale lui (t) :

— când C ≠ se obține :

(21.4)

— când C = se obține :

(21.5)






b) pentru valori mari ale lui (t) :

— când C ≠ :

(21.6)

— când C =

(21.7)

Soluția Vladimirescu se bazează tot pe legea continuității, folosind ecuația Horton (6) în exprimarea vitezei de infiltrație. In acest fel, se ajunge la o ecuație integrală de tip Volterra obținând o soluție a funcției AVIN de forma :

(22)

în care

unde :

; ;

; ;

p - reprezintă porozitatea solului pe adâncimea (AH) a stratului arabil mobilizat; H e - adâncimea medie a apei în secțiunea de alimentare a brazdei sau f âșiei;Bmed – lățimea medie de infiltrație ,,activă" considerată pe lungimea (l) parcursă de apa în timpul (t).

Soluția Nicolaescu (1973) se bazează tot pe ecuația continuității, darfolosește funcțiile euleriene în rezolvarea ecuațiilor integrale. In urma analizeimodelelor de scurgere și a soluțiilor prezentate pentru funcția AVIN, autorul aconceput un model matematic care sa evite o parte din deficientele principale, ca:ipoteza prin care volumul acumulat la suprafața are o valoare constanta (C) petoată lungimea, utilizarea unor ecuații ale infiltrației mai puțin adecvatefenomenului de scurgere la suprafața din irigații, aprofundarea soluțiilor și pentru

cazul brazdelor, obținerea unor expresii analitice mai simple și mai precise etc.






Pe baza celor prezentate, se poate face o caracterizare succinta sub aspectcalitativ a fenomenului de scurgere, ca reprezentând curgerea dirijata a apei peste osuprafața cultivata, relativ uscata, cu panta uniforma și sol permeabil, dar a cărei

rezerva de apa în sistemul radicular se afla sub valoarea necesara dezvoltării normale a plantelor. Din cauza caracterului temporar al alimentarii cu apa (prinaplicarea udărilor la anumite intervale de timp), atât condițiile hidraulice decurgere cat și cele de infiltrație se modifica chiar pe durata unei udări.

In acest context, Nicolaescu a conceput modelul matematic pe următoarele ipoteze :

— funcția de infiltrație cea mai adecvata este cea exprimata prin ecuația Kosteakov;

— debitul de alimentare al elementelor de udare este considerat strictconstant pe durata (t) a analizei fenomenului;

— curgerea apei în elementele de udare are loc în regim nepermanent șineuniform, exceptând bieful amonte ce poate fi considerat stabil și uniform după oanumita perioada de timp;

— suprafața libera a apei în lungul fâșiilor sau brazdelor se considera cafăcând parte dintr-un cilindru parabolic, în care profilul longitudinal în planvertical se poate exprima prin relația:

(27.1)

unde : H 0 reprezintă adâncimea normala de curgere în secțiunea de alimentare, ce se poate măsura direct în

câmp sau calcula prin ecuațiile curgerii în regim uniform, cunoscând valoarea medie arugozității;

Fig. 3.1. Reprezentarea în spațiu a fenomenului de scurgere pe element de fâșie culățimea unitară (după I. Nicolaescu, 1973)






p — gradul parabolei (>1) ce depinde de debit, panta geometrica, și forțele de frecare; realizarea unorstudii special dirijate în câmp și folosirea rezultatelor în modele matematice și hidraulice ar puteastabili relații de calcul pentru (H0, p) funcției de factorii ce influențează curgerea în brazde și fâșii;

— avansul apei în lungul elementelor de scurgere se poate exprima prinecuația empirica (24), în corelație eu figura 2.4, reprezentând condițiile :

0 < x ≤ l și 0 < t a ≤ t

Volumul de apa acumulat (V af ) la suprafața fâșiilor (fig. 3.1) s-a calculatpornind de la integrarea elementului diferențial de volum a cărui lățime este egală cu unitatea:

(27.2)

Conform formulei (27.2), coeficientul de forma , astfel că

pentru valoarea minima a exponentului p=1 pentru p = 2 și

pentru p = 3. In cazul scurgerii pe brazde (fig. 3.2), pentru calculul volumului acumulat

(V ab) trebuie sa se cunoască forma și dimensiunile secțiunii de alimentare (H 0 , B0).

Din cercetările efectuate în tara și confirmate de către Grassi (1972), se poateconsidera ca secțiunea transversala a curentului de apa stabilizat în brazda areforma unei parabole de gradul doi ce trece prin originea axelor de coordinate

Fig. 3.2. Reprezentarea în spațiu a fenomenului de scurgere pe brazda (după I. Nicolaescu, 1973)

(y o z). La distanta (x), unde se afla secțiunea transversala (S x), pe curentul de apa

se poate scrie:






dar și

Întrucât B x = 2 * |y| , rezultă că:

Astfel, volumul acumulat se poate afla prin integrala :

(27.3.1)

Dacă se efectuează schimbarea de variabila , expresia volumului

acumulat devine:

(27.3.2)

Ultima forma a integralei reprezintă funcția lui Euler de speța întâi saufuncția beta (B), astfel încât volumul de apa acumulat in brazda pe lungimea (l) și

la momentul (t), capătă următoarea expresie generală :(27.3.3)

Trecând de la funcția beta la funcția gama (Γ) ce reprezintă integrala de aldoilea gen a lui Euler — se obține a doua expresie a volumului acumulat:

(27.3.4)

Trecerea de la o funcție la cealaltă funcție a fost necesara întrucât valorilefuncției (Γ) se prezintă tabelar în majoritatea memoratoarelor matematice pentru 1≤ p ≤ 2. În cazul în care parametrul (p) prezintă valori în afara limitelormenționate, se utilizează relația :

Γ(p+1) = p * Γ(p)

În cazul brazdelor, coeficientul de formă al profilului longitudinal (Cp) arevaloarea de 0,268 pentru p = 1 ; de 0,393 pentru p = 2 ; de 0,46 pentru p = 3.

Dacă se analizează structura formulelor ce exprimă volumul acumulat înbrazda (V ab), se poate observa ca aceasta cuprinde parametrii geometrici ai






secțiunii amonte de curgere (A0), perimetrul udat fiind sub forma unui arc deparabola cu vârful in originea planului (z o y) din figura 2.6, adică:

Astfel, expresia generala a volumului (V ab) mai poate avea și formaurmătoare :

(27.3.5)

În urma analizei statistice a datelor proprii și din literatura de specialitate,Nicolaescu propune ca in lipsa unor studii efectuate in condiții de teren, să se

utilizeze următoarea formula de aproximare :(27.3.6)

in care : A0 reprezintă secțiunea amonte de curgere (dm2) ;q0 — debitul cu care se alimentează brazda (1/s) ;i — panta longitudinala. a brazdei (%).

Fig.: 3.3. Variația secțiunii de curgere (A0) in capătul de alimentare abrazdelor cu profil parabolic, funcție de debit (q0) și panta (ib).

În completarea formulei se prezintă și alte rezultate în graficul din figura3.3.

Volumul de apă infiltrat (V h) din fâșii sau brazde pe durata (t,) considerata

din momentul alimentarii, s-a stabilit prin combinarea celor doua funcții empirice,de avans și infiltrație. Se face mențiunea ca funcția de infiltrație trebuie interpretata






ca o relație ce exprima volumul sau coloana de apa infiltrata in timpul (ד), peunitatea de lungime a fâșiei sau brazdei, unitate ce se afla la distanta (x) fata desecțiunea de alimentare (fig. 2.4). Parametrii funcției se determine in regim de

curgere pe durata alimentarii cu apa (t). După cum se observa in figura 3.4, cunoscând funcția de avans și de

infiltrație, precum și argument ד = t — t a , se poate stabili ecuația profiluluilongitudinal al cantității de apă infiltrată:

(27.4)

Fig. 3.4. Influența reciproca dintre avans si infiltrație in fenomenulde scurgere la suprafața (după I. Nicolaescu, 1973)

Trecând la integrarea elementului diferențial de volum cu lungimea (dx), seobține volumul de apa infiltrat in timpul (t) pe întreaga lungime (l) parcursă deapă.

In cazul udării pe f âșii:

(27.5)

In cazul udării pe brazde:

(27.6)






unde (d) reprezintă distanta intre brazde.Se observa ca in ambele expresii ale volumului infiltrat (V h) apare ca

element comun integrala :

care, prin schimbarea variabilei devine:

unde B(b, β+1) reprezintă funcția beta a lui Euler.In acest fel, volumul de apa infiltrat capătă următoarea expresie generala:- pentru fâșii:

(27.5.1)

- pentru brazde :

Aplicând legea continuității, prin care volumul distribuit este egal cu sumadintre volumul acumulat (V a) și cel infiltrat (V h), se obține ecuația ce descriefenomenul de scurgere. În acest sens, prin folosirea relațiilor (27.2) si (27.5.1)

pentru scurgerea pe fâșii, respectiv (27.3.3) si (27.6.1) pentru brazde, se obține soluția ecuației generate a funcției AVIN de forma :

(27.7)

în care :K d este coeficientul de debit;K a — coeficientul volumului acumulat la suprafața;K h — coeficientul volumului infiltrat.

— pentru fâșii:

— pentru brazde:






sau

Daca în momentul (t) se întrerupe alimentarea, volumul de apa acumulat seva infiltra în sol după un anumit timp, astfel încât s-ar putea accepta ca volumuldistribuit (V a) poate fi aproximativ egal cu volumul total infiltrat (V h). Din aceastaegalitate, folosind expresiile (27.5.1) și (27.6.1), se obțin doua relații intreparametrii ecuației de avans (a, b) si acei ai ecuației de infiltrație (a, β) :

b + β = 1 (27.8)

(fâșii) (27.8.1)(brazde) (27.8.2)

Importanta practica a celor trei relații este ca atunci când se cunoscparametrii unei ecuații se pot determina si parametrii celeilalte.

Pentru cazul în care s-a studiat infiltrația in regim de scurgere, parametriicurbei de avans se pot calcula cu relațiile :

bc = 1 - β (27.8.3)

(fâșii) (27.8.4)

(brazde) (27.8.5)

ac, bc sunt parametrii calculați ai curbei de avans.

Daca se cunosc parametrii curbei de avans, atunci parametrii curbei deinfiltrație în regim de scurgere se calculează cu următoarele relații:

Bc = 1 - b (27.8.6)

(fâșii) (27.8.7)

(brazde) (27.8.8)

Relațiile (27.8.3. . . . 27.8.8.) stabilite in baza ipotezei anularii volumuluiacumulat (V a) la suprafața, pot rezulta si din soluția altor cercetători. Astfel,relațiile menționate pot rezulta si din soluția Philip (27.2, 21.3).






EXEMPLU DE CALCUL Date cunoscute :

— panta brazdei ib ~ 1 % ;

— debitul de alimentare q0 = 0,8 1/s = 2,88 m3 /ora ; — distanta intre brazde d = 1,0 m.

În urma studiilor de teren s-au determinat următoarele elemente : — ecuația de avans :

x = 122 • ta0 ,68

în care: x reprezintă distanta parcursa de apa (metri), pe durata (t a ) ;

ta durata de avans a apei (ore) pe distanta (x) ;- ecuația infiltrației in regim de scurgere pe brazda de încercare :

h = 0,026 * ד0,46

în care :h reprezintă cantitatea de apa infiltrata (m3 /m lungime de brazda); ד - durata de infiltrație (ore);

— elementele geometrice ale volumului de apa acumulat in brazde : B0 = 0,21 m

H 0 = 0,032 m A0 = 2/3 x 0,21 x 0,032 = 0,0045 m2.

Deoarece nu s-a făcut măsurători asupra forțelor de frecare sau a profiluluilongitudinal, se considera ca parametrul (p) = 2.

a) Determinarea volumului acumulat in brazda se face cu formula (27.3.5).

(

) (27.3.5.1)

( )

In legătura cu volumul acumulat in brazda este util de urmărit cât reprezintă acesta din întreg volumul de apa distribuit pe durata alimentarii:

(27.3.5.2)






Tabelul 3.1

Valorile procentuale ale indicelui (Pa) in funcție de durata alimentării (udării)

t(ore) 0,10 0,5 1 2,5 5 7,5 10 12

Pa(%) 23,4 15 11 8,3 6,7 5,9 5,4 5

Rezultatele obținute cu formula (27.3.5.2) arata ca pentru terenuri ce se udape brazde cu debite medii sau mici (sub 1 l/s), volumul acumulat in brazda nu

prezintă importanta. Sub acest aspect - exceptând terenurile plane unde brazdelesunt alimentate cu debite mai mari - relațiile obținute intre parametrii ecuației de

avans si infiltrate pot da satisfacție practica in ipoteza considerării volumului nulde acumulare.b) Calculul parametrilor ecuației AVIN (27.7):

Ka =0,00265

Înlocuind valorile se obține ecuația funcției AVIN pentru cazul studiat:

l = (30 * t 0,32

– 3,5)1,48 (27.7.1)

c) calculul parametrilor ecuației de avans când se cunoaște ecuația de infiltrație :

bc = 1- 0,46 = 0,54






Fig.3.5. Grafice de comparație intre datele rezultate prin măsurători directe si celecalculate:

a - pentru ecuația de avans: 1 — reala; 2 — a funcției AVIN; 3 — calculate din curba de infiltrație;b — pentru infiltrație cumulata; 1 — reala; 2 — calculate din curba de avans

d) calculul parametrilor ecuației de infiltrație când se cunoaște ecuația de avans:

Reprezentarea grafica din figura 3.5. a ecuațiilor de avans si de infiltrație constituie o verificare a soluției prezentate prin compararea rezultatelor analitice cucele reale, obținute prin studii de teren.

Astfel, pe durata primelor 2 — 3 ore considerate din momentul alimentarii,abaterile curbelor calculate indirect fata de cele reale nu prezintă importantapractica deosebita, fiind sub limita a ± 15%. Ultimele cercetări efectuate in tara(Nicolaescu, 1978) au arătat ca, pe un grup de brazde ce sunt alimentate simultancu debite egale, apa avansează cu abateri de paste ± 20% fata de valoarea medie alungimilor parcurse de apa, prin variația de la o brazda la alta a factorilor ceinfluențează scurgerea.






Fig. 3.6. Procedeul de determinare a vitezei de infiltrație in regimde scurgere cu sursa mobila de apa si neutilizarea acesteia.

Testarea soluției s-a efectuat in baza datelor de cercetare obținute in doua

amplasamente experimentale din Dobrogea, utilizând un număr de 46 ecuații alevitezei de infiltrație si peste 60 ecuații ale avansului apei pe brazde (tabelul 3.2 si3.3).






Tabelul 3.2

Tabelul 3.3






In tabelul 3.3 sunt prezentate datele obținute pe panta ib= 1,1% in două variante, funcție de provizia momentană ( pmom) la momentul aplicării udărilor :

— pentru P1 ,

— pentru P2 , pmom = Pmin

In ambele tabele (3.2 și 3.3), datele au următoarea semnificație

Pmin reprezintă plafonul minim;m - norma de udare ;ib - panta brazdelor (%);q0 - debitul de alimentare al brazdei (l/s)lk - lungimea tronsonului pe care s-a determinat viteza de infiltrație in regim de scurgere, măsurata din

capătul de alimentare (m) ; t a - durata de avans a apei pe lungimea lk (minute) ;

Intre parametrii ecuației (5) ce exprima infiltrația cumulata și cei ai vitezeide infiltrație, se afla relațiile :

β = 1 – β0 și

în care:

ρ — indicele de corelație al ecuației vitezei de infiltrație cu datele experimentale;ac — parametrul calculat al ecuației de avans;

a — parametrul mediu real al ecuației de avans pentru un grup de 3 — 5 brazde;sa — abaterea standard a valorilor parametrului (a);b — exponentul mediu real al curbei de avans pentru un grup de 3 — 5 brazde;sb — abaterea standard a valorilor parametrului (b).

Analizând datele prezentate in cele doua tabele, se constata următoarele aspecte principale:

— Parametrul calculat (ac) se înscrie in domeniul de variație real (a ± sa)

numai pentru anumite valori ale tronsonului de brazda (lK ) pe care s-a efectuatstudiul dinamicii vitezei de infiltrație ce diferă de la un amplasament la altul.Astfel, in cazul livezilor și la pante (ib) > 1%, soluția elaborate este valabila cândstudiul vitezei de infiltrație (ecuația 28) se realizează pe tronsoane cu lungimealK = 40 — 75 m. Pentru culturi de câmp și pante ib < 1%, soluția se verifica pentrutronsoane de infiltrație lK ~ 20 — 25 m.

Pe terenurile cu pante mai mari (i > 1%) și soluri tasate prin numeroaseletreceri ale utilajelor de exploatare agricolă (cazul livezilor), debitul infiltrat petronsoane scurte este redus și se stabilizează mai rapid decât pe tronsoane lungi,astfel ca nu permite obținerea evoluției integrate a curbei din perioada anterioara






stabilizării. Se obțin astfel valori foarte mici ale parametrului (β0), ceea ce conducela b ≠ 1 - β sau b ≠ β0.

In cazul pantelor mai mici (ib < 1%) și soluri mai afânate, utilizarea unor

lungimi mai reduse ale tronsonului de infiltrație (lK ) este recomandată, întrucât sedetermina curba de infiltrație și in perioada inițiala, a acestui fenomen durata deavans (t a) fiind destul de mica (sub 10 minute) ;

— Parametrii ecuației curbei de avans (a, b) sunt funcție de caracteristicileinfiltrației apei in sol și de condițiile hidraulice de scurgere (relația 27.8.5).

Parametrul (a) este influențat in primul rând de valoarea debitului (q0) și apoi deparametrii infiltrației (α, β). Exponentul (b) tinde sa aibă valori peste 0,5 și esteinfluențat in primul rând de sol și apoi de către condițiile hidraulice ale curgerii;

— Parametrii ecuației vitezei de infiltrate (α0, β0) variază in mod diferit,atât cu condițiile de sol și panta, cat și cu lungimea tronsonului (lK ).

Pe aceeași varianta de sol și panta — unde aplicarea udărilor se face cuacelași debit (q0) — parametrul (α0) se afla in raport invers cu (lK ). Cu miciexcepții, se poate afirma ca și exponentul (β0) se afla in raport invers cu lungimeatronsonului de infiltrație;

— Relația (27.8) dintre exponentul (b) și cei ai infiltrației (β0, β) prezentatanu se dovedește valabila decât intr-un domeniu restrâns. Dealtfel unii autori au

stabilit un alt tip de legătura intre (β ) și (β0) așa cum este relația Fok — Bishop:

b = e -0,6 * β (29)

b = e -0,6(1-β0) (29.1)

în care (e) reprezintă baza logaritmilor naturali.Faptul ca relația (27.8) se verifica intr-un domeniu restrâns cu rezultatele

experimentale, nu înseamnă ca este incompatibila. Inadvertenta consta in uneledeficiente fortuite ale tehnicii de determinare a vitezei de infiltrație in regim de

scurgere, dintre care cea mai important este aceea ca infiltrația nu se determina odata cu alimentarea brazdei, ci abia după momentul (t a) când apa a trecut prindebitmetrul situat la distanta (lK ).

Așa se explica și faptul ca valorile exponentului (β0) conținute in tabelele2.2. și 3.2 sunt in majoritate sub valoarea ( — 0,3), ceea ce exprima curbe cu pantereduse.






3.2. APLICATII PRACTICE ALE SOLUTIEI FUNCTIEI (AVIN)

In baza verificărilor relațiilor de echivalenta cu datele obținute in diversele

amplasamente experimentale se recomanda utilizarea următoarelor relații:

(27.8.5)

și:

(29)

Modul de folosire este diferit in funcție de gradul de complexitate al studiilorde teren necesar a se executa in faza de proiectare și sau pe durata exploatării

amenajării. In situația unor studii complete, în care se determina atât parametrii

ecuațiilor de avans (a, b), de infiltrație (α, β; α0, β0), cat și cei hidraulici (A0 , p),

se recomanda:a) Verificarea prin comparare grafica sau analitica a funcției (AVIN) din

relația (27.7) cu cea direct determinate de avans (x = a *t ab), pentru a analiza

acuratețea și precizia de măsurare a infiltrației, debitului sau alți parametriicuprinși in expresiile auxiliare ale funcției de avans — infiltrație.

In acest mod, se face o selectare primara a datelor ce prezintă încrederepentru a fi folosite in calculele următoare.

b) Determinarea lungimii maxime (Lm), conform procedeului stabilit înurma etapei de experimentare și interpretării rezultatelor și exprimat prin relația

⁄

c) Proiectarea lungimii brazdelor (L0) și implicit regimul de distribuție : — pentru L0 ~ Lm , regim uniform;

— pentru L0 < Lm , regim neuniform;d) Verificarea rezultatelor proiectării cu datele de studii obținute aplicând

udările pe lungimea (Lm) sau cele trei valori ale lungimii (l1, l2, l3). In situația unor studii incomplete, unde s-au determinat fie parametrii curbei

de avans, fie cei de infiltrate, se utilizează relațiile de echivalenta (27.8.5) și (29),

după care se trece la fazele (b) și (c) prezentate la prima situate. In acest mod,folosind relațiile menționate, volumul necesar de studii in proiectare se poatereduce de la determinarea simultana a celor doua ecuații, la ecuația de infiltrație

sau la ecuația de avans. Determinarea in teren a ecuației de infiltrație in regim de






scurgere este mai indicata decât ecuația curbei de avans, întrucât necesită un volummai redus de apă.

Sub acest aspect, tehnica de studiu a infiltrației in regim de scurgere cu sursa

mobila de apa. (cisterne tractate) și reutilizarea volumului de apa deversat prinsecțiunea aval a tronsoanelor de infiltrație (lK ), rămâne soluția cea mai sigurapentru proiectarea tehnicii de udare pe brazde.

Analiza rezultatelor cercetărilor întreprinse pana in prezent subliniază necesitatea abordării unor noi investigații, dintre care se rețin cele mai importante :

— aprofundarea cercetărilor hidraulice cu privire la dinamica suprafeței libere a apei în irigarea pe brazde ;

— stabilirea dependentei dintre lungimea tronsonului de infiltrație în regim

de scurgere (lK ) și condițiile specifice acesteia (sol, panta, cultura, distanta intrebrazde etc.) ;

— transformarea curbelor de infiltrație din regim static în regim dinamic.






BIBLIOGRAFIE

1. Nicolaescu I., Irigații prin scurgere la suprafață, Cluj: Editura Ceres, 1981.

2. Nicolaescu I. ș.a. ”Irrigation Sector Reform in Central and Eastern European

Countries” Romanian Report, Editura GTZ Germany, ERWG, ICID, 2005

3. Nicolaescu I. ș.a. ”Influence of the Climate on the Irrigation Systems in Romania”

Proceedings of the ICID International Workshop on ”Drought in the Carpathians

Region”, Budapest, Hungary, 1995

4. Nicolaescu I., Kruse E.G. ”Automatic Cutback Furrow Irrigation System Design”,

Journal of the Irrigation and Drainage Division, Proceedings of American Society of

Civil Engineering (ASCE), 1971

5. Nicolaescu I., Bichir Maria, Răsuceanu E. ”Model de calcul pentru consumul de apă

al culturilor irrigate” Analele ISCIF, vol. II (IX), 1972

6. Mureşan D., Pleşa I., ş.a. Irigaţii, desecări şi combaterea eroziunii solului, Bucureşti:

Editura Didactică şi Pedagogică, 1992.

7. Blidaru V., Pricop GH., Weheу A. Irigaţii şi drenaje, Bucureşti: Ed. Didactică şi

Pedagogică, 1981.

8. Măgdălina I., Cismaru C. ş.a. Întreţinerea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare,

Bucureşti: Editura didactică şi pedagogică, 1983.

9. E. Cazacu, M. Dorobanțu ș.a., Amenajări de irigații în sisteme mari, București:

Editura Agro-silvică, 1967

Modelarea Fizico-Matematica a Fenomenului de Curgere La Suprafata

Documents

Transcript of Modelarea Fizico-Matematica a Fenomenului de Curgere La Suprafata