Ministerul Educației și...

Ministerul Educației și Cercetării

Centrul National de Evaluare și Examinare

Etapa județeană/a sectoarelor municipiului București a

olimpiadei de fizică

15 februarie 2020

Probă scrisă Pagina 1 din 3

1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare problemă se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

VI

Problema 1 (10 puncte)

La ora de fizică de la clasa a VI-a, elevii au învățat despre graficul mișcării, viteza corpurilor,

mișcarea uniformă și mișcarea accelerată. Pentru a pune în practică ceea ce au învățat la clasă,

profesorul de fizică le propune un experiment la care să participe toată clasa.

El îl invită pe Ștefan cu noua sa trotinetă electrică la școală și merg cu toții pe pista de atletism, a

cărei lungime este 𝐿AB = 100 m. Pista este foarte netedă. Pentru a verifica dacă viteza maximă a

trotinetei coincide cu cea care este specificată în cartea tehnică, profesorul se aşază în punctul A, la

un capăt al pistei împreună cu Ștefan și plasează 20 de elevi din 5 în 5 metri, de-a lungul pistei, până

la celălalt capăt B al pistei, ca în figura alăturată.

Profesorul îi cere lui Ștefan ca, după ce atinge viteza maximă, să nu încetinească până la capătul

pistei.

La un moment dat, profesorul emite un sunet foarte scurt (care reprezintă startul), Ștefan pornește

pe trotinetă, iar colegii, la auzul sunetului, pornesc cronometrele, oprindu-le în momentul în care

Ștefan trece prin dreptul lor. Cronometrele utilizate de elevi pot măsura și sutimi de secundă, de

exemplu 0,01 secunde.

Trotineta a funcționat impecabil. Valorile măsurate ale timpului sunt trecute în tabelul de mai jos.

Elev nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Timp(s) 4,00 5,64 6,92 8,00 9,00 10,00 11,10 11,90 13,00 14,00

Elev nr. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Timp(s) 15,00 16,00 17,10 18,00 18,10 20,00 21,00 22,00 22,90 24,00

a) Analizează datele din tabel și precizează numărul elevului care nu a fost atent și a greșit

măsurătoarea. Identifică cele două porțiuni ale mișcării trotinetei și denumește tipul mișcării în fiecare

dintre acestea.

b) Profesorul le explică faptul că, în practică, măsurătorile nu pot fi perfecte, așa că, pentru a

compensa acest lucru, graficul mișcării nu trebuie trasat neapărat prin puncte, ci printre acestea,

Ele

v20

20

Ele

v19

919

Ele

v 3

5m 5m 5m

Ele

v 1

Ele

v 2

Ele

v 4

Ele

v18

18

Pro

f

A B





15 februarie 2020







VI

lăsând un număr aproximativ egal de puncte de o parte și de alta a liniilor trasate. Pornind de la aceste

explicații, trasează graficul mișcării pentru trotinetă, ținând cont de fiecare etapă a mișcării, utilizând

hârtia gradată pe care ai primit-o și eliminând punctul generat de elevul neatent. Folosind graficul,

determină viteza maximă a trotinetei.

c) Profesorul le propune un experiment din care să rezulte că precizia în măsurarea timpului este

influențată și de viteza sunetului prin aer. Profesorul se află în punctul A şi îi cere elevului cu numărul

𝑛, aflat în zona unde viteza trotinetei este constantă, să pornească cronomentul în momentul în care

aude sunetul de start şi să îl oprească în momentul în care Ștefan trece prin dreptul lui. Apoi,

profesorul se așază în dreptul elevului cu numărul 𝑛, emite sunetul de start, iar elevul cu numărul 𝑛

măsoară, din nou, timpul scurs din momentul în care a auzit sunetul de start și momentul în care

Ștefan trece prin dreptul său. Diferența dintre timpii măsurați în cele două situații este =0,412 s.t

Determinați numărul 𝑛 pe care îl are elevul. Se consideră că viteza sunetului în aer este =340 m/sc

și că măsurătorile elevului au fost exacte.


Gabriela și Ștefan studiază în laboratorul de fizică despre volumul corpurilor şi realizează un

experiment folosind o piesă din metal, având forma unui paralelipiped dreptunghic pe care o pot

introduce într-un acvariu cu forma unui cub cu latura 0 50cm=l . Cei doi îşi propun să folosească un

volum minim de apă care, turnată în acvariu, să acopere complet piesa. În momentul în care se toarnă

apa, piesa se află deja aşezată cu una din feţele sale pe fundul vasului.

Gabriela și Ștefan constată că volumul minim de apă care poate acoperi complet piesa aşezată pe

fundul acvariului este 17 L=apăV , în acest caz nivelul apei fiind la înălțimea 0 10cm=h față de baza

acvariului. Fără a scoate sau introduce apă în acvariu și așezând piesa cu alte feţe ale acesteia pe

fundul vasului, ei constată că obțin încă două valori distincte ale înălțimii nivelului apei faţă de baza

acvariului și anume: 1

178,1cm cm

2,1

=

h , respectiv

2

177,4cm cm

2,3

=

h .

a) Calculează volumul piesei.

b) Determină valorile dimensiunilor ,h l și L ale piesei ( ) h l L .





15 februarie 2020







VI

c) Piesa este așezată cu dimensiunea intermediară l pe verticală. Se umple complet acvariul cu apă

de la un robinet cu debitul constant 2,415L min=D care se toarnă peste cei 17 L deja existenți.

Calculați viteza cu care crește nivelul apei din acvariu până la umplerea completă a acestuia, valori

care vor fi exprimate în mm

min.


Gabriela și Ștefan se deplasează, cu viteze constante, cu trotinetele electrice, pe marginea unui

teren de baschet care are lungimea 30 m=L și lățimea 15 m=l .

Cei doi pornesc în acelaşi moment unul înspre celălalt şi ocolesc

terenul pe laturile acestuia fără oprire şi fără să piardă timp la

shimbările de direcţie când ajung în colţurile A,B,C,D. Ştefan

parcurge terenul în sensul de mişcare a acelor de ceasornic, iar

Gabriela în sens invers, aşa cum se observă în desenul alăturat.

Ştefan a parcurs cu 6 m=d mai mult decât Gabriela până în momentul întâlnirii. Din acest moment,

Ştefan se deplasează încă 1 4 s=t până ajunge în punctul A, iar Gabriela încă 2 9s=t până ajunge în

punctul B.

a) Calculați valoarea vitezei Gabrielei și valoarea vitezei lui Ștefan.

b) Calculați după ce interval de timp, măsurat de la începutul mişcării, Gabriela și Ștefan se întâlnesc

a treia oară.

c) Determină distanța la care se găsește Ştefan față de punctul A, de fiecare dată când Gabriela este

în punctul A, în intervalul de timp de 3min =t de la începutul mişcării.

Subiect propus de:

prof. Emil Necuţă, Colegiul Național „Alexandru Odobescu”, Piteşti

prof. Florin Moraru, Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila

Ministerul Educaţiei şi Cercetării

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare



15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 1 din 2






VII


Cursa de canotaj

Din punctul A de pe malul unui râu cu lățime 100 mL = , pleacă simultan un caiacist și este eliberat, în acelaşi

timp, un colac de salvare. Caiacistul traversează râul în timpul cel mai scurt (AB), vâslește de-a lungul malului

până ajunge în punctul C situat față în față cu punctul A, traversează râul perpendicular pe curentul de apă

(CA), după care pornește după colacul de salvare pe care îl ajunge în punctul D. Viteza de curgere a apei este

m3

sav = , aceeași peste tot, iar viteza caiacului față de apă este

m5

sv = .

a) Reprezintă vectorii: viteza caiacului faţă de mal şi viteza caiacului faţă de apă pentru deplasările de la A la

B și de la C la A. Determină distanta BC pe care o parcurge caiacistul.

b) Determină după cât timp se reîntoarce în A.

c) Determină distanta parcursă de colacul de salvare până în momentul în care este ajuns de caiacist.

d) Reprezintă grafic dependența de timp a modulului vitezei caiacului față de mal, pentru întreaga durată a

mișcarii acestuia.


Mişcare pe plan înclinat

Un elev din clasa a VII-a studiază mișcarea unui corp pe un plan înclinat cu masa

0.5 kgM = . Elevul fixează unghiul planului înclinat astfel încât un corp cu masa

0,1 kgm = alunecă uniform spre baza acestuia. Măsurând înălțimea h a planului

înclinat și lungimea b a bazei acestuia obține 0,3 mh = și 0,4 mb = (Figura 1).

a)

i) Reprezintă forțele care acționează asupra corpului în timpul coborârii

uniforme.

ii) Dedu relația după care poate fi calculat coeficientul de frecare la alunecare

dintre corp și suprafața planului înclinat şi calculează valoarea numerică a

acestuia.

iii) Arată că nu există tendinţă de mişcare a planului înclinat pe suprafaţa

orizontală; argumentează calculând componentele 1xR și 1yR (după axele

Ox-orizontală și Oy-verticală) ale rezultantei forțelor exercitate asupra

planului înclinat de corpul m .

b) În continuare, acționând cu o forță paralelă cu suprafața planului înclinat,

urcă uniform corpul spre vârful acestuia (Figura 2).

i) Calculează valoarea numerică a acestei forțe.

ii) Determină randamentul planului înclinat.

iii) Determină valoarea minimă a coeficientul de frecare la alunecare, dintre

planul înclinat şi suprafaţa orizontală, pentru ca planul înclinat să-şi

păstreze poziţia de repaus faţă de aceasta.

c) Elevul atașează un motoraș electric, având puterea constantă, în vârful

planului înclinat. El măsoară intervalul de timp în care motorașul ridică

Ministerul Educaţiei şi Cercetării

Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare



15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 2 din 2






VII uniform, pe verticală, cu viteza maximă posibilă corpul de masă m de la baza planului până la

înălțimea h a acestuia și obține 1 5 st = (Figura 3).

i) Calculează puterea motorașului.

ii) Calculează intervalul de timp minim în care motorașul urcă uniform același corp pe suprafața

planului înclinat la aceeași înălțime (Figura 4).

Observație: Se consideră 10 N/kgg = și se neglijează dimensiunile corpului de masă m față de dimensiunile

planului înclinat.


Mişcare datorată deformării elastice

Deformarea elastică a unui resort poate determina mişcarea unui corp. În acest context îţi propunem să

analizezi atât mişcarea unui corp aruncat vertical în sus cât şi cauzele care au determinat-o. Imaginile alăturate

au fost obţinute prin înregistrarea mişcării unui pix a cărui masă este

10 g=m . Pixul are un mecanism cu resort elastic care determină poziția

„închis”/ „deschis” (Imaginea 1). Constanta elastică a resortului este

N10

m=k . Masa mecanismului este neglijabilă. Dacă resortul este

necomprimat mina pixului este în interior (poziţia „închis”), iar dacă

resortul este comprimat vârful minei pixului este în exterior (poziţia

„deschis”). Imaginea (2) prezintă momentul în care mâna apasă vertical

resortul elastic al pixului pe care-l comprimă cu x ; această comprimare

se adaugă la cea produsă de greutatea pixului.

a) Exprimă, în funcţie de x , k , m şi g (acceleraţia gravitaţională)

valoarea forţei de reacţiune N exercitată de suprafaţa mesei asupra

pixului.

b) La un moment dat se „eliberează” pixul prin anularea forţei

exercitate de mână asupra lui. Determină, în funcţie de unele din

mărimile precizate la punctul precedent, forţa rezultantă care

acţionează asupra pixului în momentul eliberării acestuia.

c) Imaginea (3) surprinde momentul în care pixul se ridică la înălțimea

maximă max 7cm=h , față de masă, ca urmare a destinderii resortului

acestuia. Ţinând cont că mişcarea pe verticală a pixului, sub acțiunea greutății este uniform variată arată că

viteza verticală cu care este aruncat pixul pe verticală este 0 max2= v g h . Argumentează răspunsul folosind

considerente cinematice, legate de mişcarea uniform variată a pixului.

d) Se cunoaşte faptul că valoarea absolută a lucrului mecanic al forţei elastice, corespunzător deformării

resortului, prin comprimarea cu x , este egală cu valoarea lucrului mecanic al greutăţii pixului corespunzător

înălţimii maxh . După „eliberare” în intervalul de timp t pixul ajunge la viteza 0v ; acest interval de timp

corespunde revenirii resortului în starea pentru care pixul se află în echilibru mecanic vertical. În acest interval

de timp mişcarea pixului poate fi considerată o mişcare uniform variată cu acceleraţia medie meda . Exprimă,

în funcție de timpul t , accelerația meda . Determină timpul t .

Se consideră 10 N/kgg = .

Subiect propus de:

Marian Viorel Anghel, Liceul Teoretic ”Petre Pandrea”, Balş

Viorel Solschi - Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare

Victor Stoica – Inspectoratul Școlar al Municipiului București.

(2) (3)

(1)


Centrul Național de Evaluare și Examinare



15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 1 din 2






VIII Problema 1. Misiunea de salvare a ursuleților (10 puncte)

a) O ursoaică aflată la plimbare cu doi pui ajunge în apropierea unui arbore uscat, unde a adulmecat un cuib

de albine. Cuibul, plin de miere, se află într-o scorbură situată la înălțimea ℎ = 12 m față de sol.

Ursoaica, de masă 𝑀 = 400 kg , urcă pentru a verifica minunata sursă de hrană și coboară imediat la puii ei.

Atât la urcare, cât și la coborâre, ursoaica are o mișcare uniformă. Simțind prezența

unui mascul periculos pentru pui, o ia la fugă cu o viteză v = 54km

h, pentru a-i distrage

atenția de la pui.

Determină lucrul mecanic efectuat de ursoaică pentru a urca la cuib și a coborî la sol,

precum și energia cinetică dezvoltată de aceasta în alergare.

b) După plecarea ursoaicei, puii s-au urcat în copac până la cuibul cu miere, dar au

început să scâncească, deoarece nu știau cum să coboare pentru a se feri de atacul

albinelor. Doi pădurari profesioniști au urmărit scenele și au decis să salveze ursuleții.

Utilizând metode specifice au agățat un scripete (având frecări neglijabile) pe o creangă

superioară, prin care se află trecută până la sol o coardă rezistentă și ușoară, neelastică.

Un pădurar, dotat cu o trusă de intervenții veterinare, se leagă cu scaunul special de un

capăt al corzii, și trage cu mâinile de coardă spre a se ridica de la sol cu viteză constantă.

Când pădurarul ajunge în dreptul ursuleților, partenerul lui leagă coarda de la sol de o

rădăcină, ca să asigure intervenția. Cunoscând masa cumulată a pădurarului și a

scaunului, 𝑚 = 70kg și masa trusei de intervenție, 𝑚𝑡 = 10 kg, determină cu ce forță

trage pădurarul de coardă și ce lucru mecanic cheltuiește pentru această ascensiune. c) După recuperarea ursuleților, pentru ușurarea procesului de coborâre, pădurarul se

eliberează de trusa veterinară astfel: leagă trusa la capătul unei benzi elastice ușoare,

care are lungimea nedeformată 0 = 8 m, iar celălalt capăt al benzii de o creangă, și îi

dă drumul; trusa la deformarea maximă a benzii ajunge practic la sol, unde este preluată

imediat de partenerul pădurarului, altfel ar începe să oscileze! Determină constanta

elastică a benzii și viteza maximă a trusei în timpul căderii.

Se consideră acelerația gravitațională 𝑔 = 10 N/kg .

Problema 2. Proprietăți fizice … din grafic (10 puncte)

Elevii clasei a VIII-a primesc de la profesoara de chimie o cantitate 𝑚 = 450 g de substanță solidă cristalină.

Ei trebuie să determine valorile coeficienților calorici caracteristici

acestei substanțe. Folosind un cuptor electric cu puterea utilă

60 W=P elevii realizează un experiment prin care topesc

substanța, fac măsurătorile necesare și rezultatul experimentului este

prezentat sub formă grafică (vezi figura). Se precizează faptul că în

timpul procesului termic puterea cuptorului rămâne constantă, iar

pierderile de căldură sunt nesemnificative. Studiază cu atenție

graficul din diagramă și determină:

a) căldura specifică a substanței în stare solidă 𝑐𝑠;

b) căldura specifică în stare lichidă 𝑐𝑙;

c) căldura latentă specifică de topire.





15 februarie 2020

Probă scrisă

Pagina 2 din 2






VIII Problema 3. Tub în lichide (10 puncte)

Anda și Alina sunt în laboratorul de fizică și fac experimente pentru aprofundarea fenomenelor din capitolul

“Mecanica fluidelor”.

Anda introduce într-un vas cilindric drept, cu aria bazei 𝑆 = 500 cm2, un tub din lemn cu diametrul exterior

𝐷 = 20 cm, diametrul interior 𝑑 = 10 cm și înălțimea ℎ = 10 cm, în poziție verticală. Apoi așază vasul pe o

masă orizontală și deschide un robinet prin care curge încet apă în

vas, cu un debit constant 𝐷v = 0,2 L/min. (vezi figura alăturată)

a) Calculează după cât timp tubul nu mai apasă pe fundul vasului. b) După un timp, când tubul plutește, Anda închide robinetul, ține

fix tubul și toarnă încet în interiorul lui un strat de ulei cu

grosimea 𝑎 = 4 cm, apoi îl eliberează. Calculează înălțimea pe

care se ridică apa în vasul cilindric.

c) Anda scoate tubul din vas și adaugă ulei în vas până ce

grosimea stratului de ulei este 𝑏 = 2 cm. Apoi ea pune din nou

tubul în vas. Determină adâncimea de scufundare a tubului în

apă.

d) Alina scoate tubul din vas și îndreaptă raza unui pointer laser

sub un unghi 𝛼 = 60° față de suprafața uleiului. Reprezintă

traseul razei laser prin lichide și calculează unghiurile de refracție ale razei de lumină în ulei și în apă.

Precizări:

- există un sistem de ghidaj, care nu lasă tubul din lemn să se răstoarne;

- lemnul nu absoarbe nici apă, nici ulei pe durata experimentului;

- apa poate pătrunde între tubul lemnos și fundul vasului, facilitată de imperfecțiunile de prelucrare a

tubului.

Se cunosc: densitatea apei 𝜌𝑎 = 1g/cm3, densitatea lemnului 𝜌𝑙 = 0,5g/cm3, densitatea uleiului 30,8 g/cm =u , indicele de refracție pentru aer, ulei și apă: 𝑛𝑎𝑒𝑟 = 1, 𝑛𝑢𝑙𝑒𝑖 = 1,47, 𝑛𝑎𝑝ă = 4/3. Se

neglijează forțele de tensiune superficială.

Subiect propus de:

prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,

prof. Constantin Rus, Colegiul Național „Liviu Rebreanu” – Bistrița

prof. Florin Măceșanu, Școala Gimnazială „Ștefan cel Mare”- Alexandria

D

d





15 februarie 2020


1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.





IX


Un grup de elevi și-a propus să amenajeze o pistă de minigolf. Ei au construit o trambulină sub forma unui

arc de cerc AB, cu raza 2,0mR = și unghiul la centru

60 = , așezată în plan vertical, ca în figura

alăturată. Mingea de golf lansată din A se deplasează

în lungul trambulinei, către B, fără a cădea lateral.

Apoi, la o anumită distanță de trambulină și la o

anumită înălțime față de sol, au suspendat un inel prin

care mingea trebuie să treacă orizontal. Mingea este

considerată de dimensiuni neglijabile. Atât forțele de

frecare dintre minge și trambulină, cât și interacțiunea

cu aerul pot fi neglijate. Consideră accelerația

gravitațională 2

m10

sg = .

a. Un jucător plasează mingea de golf având masa 46gm = în punctul A. Jucătorul lovește mingea,

care pleacă din A cu viteza km

36 ,h

v = pe direcție orizontală. Calculează lucrul mecanic efectuat de jucător

asupra mingii.

b. Determină ce viteză va avea mingea de golf lansată la punctul a atunci când ajunge la marginea B a

trambulinei, precum și forța de apăsare normală dintre minge și trambulină în acest punct.

c. Află la ce înălțime, față de sol, trebuie plasat inelul, astfel încât mingea să traverseze inelul pe

direcție orizontală.

d. Determină distanța dintre locul de lansare al mingii de golf (A) și locul de cădere al acesteia, la

nivelul solului.

e. După ce atinge solul, mingea pătrunde în nisip și se oprește sub acțiunea forțelor de rezistență

determinate de nisip. Determină lucrul mecanic efectuat de forțele de rezistență asupra corpului, știind că

acesta a pătruns în nisip până la adâncimea 4cmh = .


O platformă de masă m poate aluneca fără frecare pe un

plan orizontal. Inițial, atât platforma, cât și corpurile de mase

1m și 2m sunt menținute în repaus, ca în figura alăturată.

Coeficientul de frecare cinetică între fiecare corp și platformă

este . După eliberarea sistemului se constată că ambele

corpuri încep să se miște față de platformă, efectul produs

asupra platformei fiind deplasarea accelerată a acesteia.

a. Stabilește expresia literală a accelerației platformei

față de sol în timpul coborârii corpului de masă 1m pe planul înclinat. Pentru aceasta, vei reprezenta mai

întâi forțele care acționează asupra fiecăruia dintre cele două corpuri, respectiv asupra platformei. Se cunosc

m , 1m , 2m , , și g .

b. Determină accelerațiile relative ale corpurilor 1 și 2 față de platforma de masă m în timpul coborârii

corpului de masă 1m pe planul înclinat. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .

c. Stabilește expresia literală a accelerației relative a corpului 1, față de platformă, în cazul în care masa

corpului 1 este mult mai mică decât masa platformei. Se cunosc , și g .

d. Determină forța rezultantă cu care corpul de masă 1m acționează asupra platformei de masă m ,

respectiv forța rezultantă cu care corpul de masă 2m acționează asupra aceleiași platforme, în condițiile

punctului a. Se cunosc m , 1m , 2m , , și g .

A B

nisip

1m

2m m





15 februarie 2020


1. Fiecare dintre problemele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată, care se secretizează.





IX


La grădina zoologică, bătrânul cimpanzeu Joe, se relaxează stând agățat de capătul unui cablu

elastic, suspendat vertical, care capătă astfel lungimea l . Constanta elastică a cablului este k ,

iar masa lui Joe este m .

a. La un moment dat Joe începe să urce uniform de-a lungul cablului, cu viteza 0v față de sol.

Determinați viteza față de Pământ a capătului inferior al cablului iv .

b. După cât timp de la începutul mișcării, poziția lui Joe împarte cablul în două părți de lungimi

egale?

c. În scopul testării rezistenței cablului elastic, Joe fixează

capetele cablului în două puncte A și B ale unui suport orizontal

fix, situate la distanța l . Prin intermediul unui inel de masă

neglijabilă ce poate aluneca fără frecare de-a lungul cablului

elastic, agață de cablu diferite obiecte. Când cablul formează cu

orizontala unghiul , cablul elastic se rupe. Presupunând că, în

timpul procesului de întindere, firul respectă condiția de

proporționalitate din legea lui Hooke, determinați tensiunea de

rupere rT a cablului precum și masa maximă totală M a

obiectelor atașate.

Subiect propus de:

Prof. Corina Dobrescu, Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu” București

Prof. dr. Daniel Lazăr, Inspectoratul Școlar Județean Hunedoara

Prof. Cristian Miu, Colegiul Național „Ion Minulescu” Slatina

Prof. dr. Zîna Violeta Mocanu, Liceul Tehnologic „Ion Mincu” Vaslui

k

m

l

M

l

B A





15 februarie 2020







X Problema 1 (Lentile) (10 puncte)

Două lentile plan convexe cu diametre ale fețelor plane diferite 𝑑1 > 𝑑2, sunt lipite coaxial ca în figură. Se montează ansamblul lentilelor pe un banc optic pe care am pus un obiect luminos (flacăra unei lumânări) și un ecran alb la distanța 𝐷 față de obiect. Deplasăm

ansamblul lentilelor între obiect și ecran, fără a modifica distanța 𝐷; se observă că pe ecran se formează patru imagini clare ale obiectului. Se modifică 𝐷 și se repetă procedeul descris mai sus. În tabelul alăturat sunt prezentate datele rezultate în urma măsurătorilor. S-a notat cu x1 distanța dintre obiect și ansamblul lentilelor.

a) Explică de ce se formează patru imagini. b) Determină distanțele focale ale celor două lentile și erorile de

determinare, utilizând datele din tabel. c) Care este numărul de imagini clare care se vor obține pe

ecran în condițiile din enunț, în funcție de alegerea lui 𝐷? d) Când distanța între obiect și ecran este 𝐷1 = 100 cm, se

așază ansamblul de lentile în poziția în care se obține pe ecran cea mai mare imagine clară. Se menține lentila 𝐿1 fixă

și se deplasează lentila 𝐿2 pe distanța 𝑑 = 40 cm pe direcția axului optic principal comun, spre ecran. În ce sens și pe ce distanță trebuie deplasat ecranul pentru a obține pe acesta o imagine clară?

e) La ce distanță 𝑑∗ trebuie poziționate cele două lentile, una față de cealaltă, pentru a obține un sistem pentru care mărirea liniară transversală să nu depindă de poziția obiectului?

Problema 2 (alunecări și jucării) (10 puncte)

Un corp punctiform, cu masa 𝑚, se află la capătul 𝐴 al unei scânduri care are la capătul 𝐵 un opritor legat rigid de aceasta

(Figura 1). Scândura are lungimea 𝐿 și masa 𝑀 și se află inițial în repaus. Coeficientul de frecare dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta este 𝜇 = 𝜇𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐 =𝜇𝑎𝑙𝑢𝑛𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒.

a) Se imprimă corpului cu masa 𝑚 o viteză 𝑣0 orientată spre capătul 𝐵. Considerând că ciocnirea dintre 𝑚 şi opritor este una plastică, calculează

distanța 𝑑1 pe care se deplasează scândura după ciocnire. Se neglijează frecarea dintre corp și scândură (𝜇1 = 0).

b) În condițiile punctului anterior, calculează distanța 𝑑2 parcursă de scândură după ciocnire dacă coeficientul de frecare dintre corp și scândură este 𝜇1 = 𝜇. Compară valorile 𝑑1 și 𝑑2.

Consideră acum că, în locul corpului, se pune pe scândură o jucărie (cu motor) cu șenile, cu masa 𝑚. Prin telecomandă, motorașul jucăriei este pornit când aceasta se află în capătul 𝐴 al

scândurii; jucăria pornește din repaus spre 𝐵 și se ciocnește plastic de opritor. Poți considera că dimensiunile jucăriei sunt mult mai mici decât lungimea scândurii.

c) Neglijând frecarea dintre scândură și suprafața orizontală pe care se află aceasta, calculează distanța maximă 𝑑0 pe care se deplasează scândura.

Consideră acum că există frecare între scândură și suprafața orizontală 𝜇 ≠ 0 iar, în timpul

funcționării motorașului, jucăria acționează asupra scândurii cu forța constantă 𝑓. d) Considerăm 𝑓 ≤ 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Calculează distanța totală parcursă de scândură. Analizează

rezultatul în funcție de valoarea lui 𝑓.

D(cm) x1(cm)

90

9

30

62

80

95

9,5

29

67

86

100

10

29

74

91

105

9,5

28

78

96

110

9

27

83

100,5

Figura 1

Figura 1





15 februarie 2020







X e) Considerăm 𝑓 > 𝜇(𝑚 + 𝑀)𝑔. Pentru ce valori ale lui 𝑓 deplasarea totală a scândurii va fi

orientată în sens invers mișcării jucăriei?

Se pune jucăria pe o suprafață rigidă pe care șenilele nu alunecă. Se pornește motorașul cu telecomanda. Consideră acum că puterea motorașului 𝑃 este constantă.

f) Care este viteza jucăriei la momentul 𝑡? Problema 3 (10 puncte)

Într-o incintă închisă (o capsulă), dotată cu aparate de măsură, se află un lichid cu densitatea 𝜌. Presiunea gazului din capsulă are

valoarea 𝑝0. În lichid se introduce vertical un tub subțire, deschis la ambele capete. Secțiunea transversală a tubului este 𝑆 ≪ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑠𝑢𝑙ă.

Când lungimea porțiunii de tub aflată în afara lichidului are valoarea 𝐿, se închide capătul superior al tubului (vezi Figura 2) și se fixează tubul în această poziție. Se mărește încet (cvasistatic) temperatura sistemului de la 𝑇0 la 𝑇, menținând constantă presiunea gazului din capsulă. Se neglijează modificarea densității lichidului in timpul încălzirii.

a) Descrie transformarea urmată de gazul din tub. b) Reprezintă grafic 𝑝 = 𝑓(𝑉) pentru această transformare. Discuție în funcție de relația dintre

𝑝0 și 𝜌𝑔𝐿. c) De câte ori se modifică distanța medie dintre două ciocniri succesive pentru moleculele din

tub la dublarea temperaturii pentru cazul 𝑝0 = 𝜌𝑔𝐿? Consideră acum că, de pe o navă

cosmică ce orbitează în jurul unei planete, capsula se trimite spre suprafața planetei, pe o traiectorie rectilinie verticală, cu viteza constantă 𝑣0. Senzorii din capsulă măsoară presiunea exterioară 𝑝 în timp real și transmit datele laboratorului aflat pe nava mamă. În Figura 3 este reprezentată dependența presiunii atmosferice de timpul de mișcare a capsulei. Unitățile de măsură pentru presiune sunt arbitrare iar timpul este măsurat în secunde.

Ajunsă la sol, capsula măsoară temperatura la suprafață, 𝑇 = 700 K, și

accelerația căderii libere, 𝑔 = 10 m/s2. Se cunosc 𝑅 = 8,31 J/(mol ∙ K), 𝜇𝐶𝑂2

= 44 g/mol.

d) Determină viteza căderii capsulei, 𝑣0, știind că atmosfera este formată din dioxid de carbon (CO2).

e) Care este temperatura atmosferei, 𝑇ℎ, la înălțimea ℎ = 15 km deasupra planetei? f) Estimează eroarea realizată în determinările anterioare și exprimă valorile experimentale

cerute la punctele d) și e).

Probleme propuse de:

Prof. Gabriela ALEXANDRU, Colegiul Național „Grigore Moisil", București,

Lect. univ. dr. Mihai VASILESCU, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Conf. univ. dr. Daniel ANDREICA, Facultatea de fizică, UBB Cluj-Napoca,

Prof. dr. Constantin COREGA, Colegiul Național „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca.

Figura 2

Figura 3

Pagina 1 din 4

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.



5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Ministerul Educaţiei și Cercetării

Centrul Naţional de Evaluare și Examinare

Etapa județeană / a sectoarelor municipiului București,

a Olimpiadei de FIZICĂ

Probă scrisă

15 februarie 2020

SUBIECTE – Clasa a XI-a

XI

Problema 1. Mişcări în mediu vâscos ( 10 puncte) A. O bilă de mici dimensiuni, cu masa kg 1=m , oscilează în plan orizontal într-un mediu vâscos,

sub acţiunea unei forţe elastice 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥 pentru care se cunoaşte constanta de elasticitate N/m 50=k .

La trecerea bilei prin poziția 𝑥 = 0, forța de elasticitate se anulează. Cele două grafice pe care le-ați

primit (fig. 1A.1 și 1A.2) prezintă dependenţa vitezei v a bilei de coordonata sa x , respectiv a

acceleraţiei a în funcţie de viteza v . Preluând din cele două grafice informațiile necesare, alcătuiți

un tabel de forma:

Nr. crt. 𝑥(𝑚) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝑎(𝑚/𝑠2) 𝑚𝑎(𝑁) 𝐹𝑒 = −𝑘𝑥(𝑁) 𝐹(𝑣)(𝑁)

1.

....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

12.

în care 𝐹(𝑣) este forța de rezistență la înaintare datorată vâscozității mediului. Apoi, pe coala de hârtie

milimetrică primită, reprezentați grafic folosind, cel puţin 12 perechi de date, dependenţa forţei de

frecare/frânare vâscoasă, ce acţionează asupra bilei, de viteza sa 𝑣. Exprimați analitic această

dependență.

Indicații: 1). Efectele gravitaționale se vor neglija. 2). Din prima figură preluați informațiile furnizate

de arcul mare inferior și de arcul mare superior (minimum 12 valori distincte ale lui 𝑥). 3) Pentru

fiecare rând al tabelului, completat corect, se acordă câte 0,2 puncte.

(5 puncte).

B. Într-un alt experiment, aceeași bilă de mici dimensiuni, a fost încărcată electric cu sarcina q .

Acum ea se mișcă într-un câmp magnetic omogen cu inducția constantă, �⃗� (0,0, 𝐵) într-un alt mediu

vâscos. Forța de rezistență (frânare) ce acționează din partea mediului vâscos asupra bilei este direct

proporțională cu viteza sa și de sens opus ei. La momentul inițial ( )0=t bila trece prin originea O a

sistemului cartezian Oxyz, impulsul său având modulul 0p . Suportul impulsului, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ este perpendicular

pe liniile de câmp ale inducției magnetice, sensul impulsului fiind cel al axei Oy+ , adică putem scrie

că, 𝑝0⃗⃗⃗⃗ (0, 𝑝0, 0). Se cunoaște unghiul dintre vectorul de poziție 𝑟 al locului de pe traiectorie în care

viteza bilei are sens opus impulsului inițial 𝑝0⃗⃗⃗⃗ și vectorul 𝑝0⃗⃗⃗⃗ . Neglijând efectele gravitaționale,

răspundeți la următoarele întrebări:

a.) Care este lungimea drumului parcurs de bilă de la momentul 0=t , până în momentul în care ea

s-a oprit definitiv?

b.) Ce modul are raza vectoare a bilei în momentul în care modulul vitezei sale s-a anulat ? (4 puncte)

Problema 2. Circuite electrice cu elemente pasive neliniare (10 puncte) A. Caracteristica volt – amperică a unui element neliniar, pasiv, de circuit arată o dependență

pătratică a intensității curentului de tensiunea aplicată la bornele elementului: 2UI . Dispunem de

trei astfel de elemente pe care le grupăm în felul următor: două elemente în paralel iar ansamblul

acestora se înseriază cu al treilea element neliniar (identic cu primele două). Această grupare este

Pagina 2 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

alimentată de la o sursă ideală ( 0=r ) cu t.e.m. U cunoscută. Aflați căderea de tensiune pe fiecare

element neliniar al circuitului. (3 puncte) B. Tensiunea la bornele unui element neliniar pasiv este direct proporțională cu pătratul

intensității curentului ce trece prin el. În serie cu un astfel de element este cuplat un voltmetru iar

ansamblul este alimentat de o baterie ideală cu t.e.m. U .Voltmetrul indică tensiunea .2/U Apoi, în

paralel cu elementul neliniar, se montează un alt voltmetru, identic cu primul. Ce vor indica

voltmetrele în noua situație ? (3 puncte) C. O lampă cu descărcare în gaz are o caracteristică volt-amperică de forma 2UkI = . Ea se

leagă în serie cu un rezistor cu rezistenţa R iar ansamblul se alimentează de la o sursă cu tensiunea

constantă U . Dacă un voltmetru neideal se montează în paralel cu lampa, el indică tensiunea 1V . Dacă

același voltmetru se montează în paralel cu rezistorul, el indică tensiunea 2V . Determinaţi valoarea

factorului de proporţionalitate k . (3 puncte)

Problema 3. Topirea unui țurțure ( 10 puncte) Printr-un canal foarte subţire, situat pe axul vertical al unui ţurţure cilindric de gheaţă, este trecut un

fir fixat de tavan, la celălalt capăt al firului fiind atârnată o bilă confecţionată

dintr-un material cu o foarte mare conductibilitate termică. La începutul

experimentului bila a fost încălzită până la temperatura )0(1 t iar

temperatura ţurţurelui, ca şi a aerului din cameră, era Ct 0

0 0= . Din cauza

topirii, apa rezultată, sub formă de picături cu temperatura Ct 0

0 0= , cade

într-un vas colector aflat pe duşumea. Canalul ce se formează în ţurţure are

secţiunea transversală 2cm 2=S (vezi figura!).

Să se determine:

a.) temperatura iniţială a bilei ?)( 1 =t ştiind că, în timpul experimentului,

ţurţurele a încetat să mai coboare când înălţimea canalului median a ajuns la

valoarea cm 10=H ;

b.) viteza 0v a ţurţurelui la momentul iniţial dacă se ştie că atunci când canalul avea înălţimea

3/2Hh = , viteza de coborâre a ţurţurelui era .mm/s 1,0v2 =

Precizare: Consideraţi că puterea transferului de căldură bilă - ţurţure este direct proporţională cu

diferenţa de temperatură şi că toată căldura cedată de bilă se duce numai spre ţurţure. Se cunosc:

capacitatea calorică a bilei ,J/K 4,59=C densitatea gheţii 3kg/m 900= şi căldura latentă specifică de

topire a gheţii .kJ/kg 330=

Probleme selectate și propuse de:

prof. univ. dr. ULIU Florea, Departamentul de Fizică al Universității din Craiova;

prof. MIU Cristian, Colegiul Național ”Ion Minulescu” din Slatina;

prof. DUMITRAȘCU Leonaș, Liceul ”Ștefan Procopiu” din Vaslui;

prof. ANTONIE Dumitru, Colegiul Tehnic nr.2 din Tg. – Jiu.

Pagina 3 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

Fig. 1A.1

Fig. 1A.2

Pagina 4 din 4










Probă scrisă

15 februarie 2020


XI

NU SEMNA ACEASTĂ FOAIE!

FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE

TALE.

XI





15 februarie 2020



2. În cadrul unei probleme, elevul are dreptul să rezolve cerințele în orice ordine.




XII

Problema 1. Circuite de curent alternativ ... (10 puncte)

Se consideră porțiunea de circuit din figura 1.1, unde A este un ampermetru ideal ce

măsoară intensitatea în curent alternativ, bobina are rezistența electrică Ω00,20 =R și inductanța

mH, 51,916=L condensatorul are capacitatea electrică C variabilă,

iar întrerupătorul k este în poziția deschis. Între punctele M și N se

montează o sursă de curent electric alternativ sinusoidal cu valoarea

efectivă a tensiunii V 40,48=U și pulsația .00,50 srad =ω

a) Se închide întrerupătorul k din figura 1.1. În această situație

unghiul de defazaj dintre tensiunea de la bornele M și N ale

circuitului și intensitatea măsurată de ampermetru este nul.

a.1. Să se determine capacitatea electrică a condensatorului.

a.2. Să se calculeze intensitatea indicată de ampermetru.

b) Pentru o anumită valoare a capacitații condensatorului, se constată că ampermetrul indică

aceeași intensitate, atât în cazul întrerupătorului k în poziția deschis, cât și în poziția închis.

b.1. Să se determine capacitatea electrică a condensatorului.

b.2. Să se calculeze intensitatea indicată de ampermetru.

b.3. Fără a modifica valoarea capacității condensatorului determinată la cerința (b.1.), se

înlocuiește ampermetrul cu un element ideal de circuit care are reactanța X și se pune

întrerupătorul k în poziția închis. În această situație intensitatea curentului electric ce

străbate reactanța X este în fază cu tensiunea de la bornele M și N ale circuitului. Să se

determine natura reactanței X și să se calculeze valoarea acesteia.

c) În circuitul din figura 1.1, se înlocuiește sursa de curent alternativ cu un generator de

frecvență variabilă, se păstrează întrerupătorul k în poziția deschis și se înlocuiește

ampermetrul cu condensatorul care are capacitatea electrică F, μC 48,170= fixată.

c.1. Să se calculeze valoarea pulsației de rezonanță.

c.2. Să se completeze tabelul de pe FIȘA DE RĂSPUNS, utilizând pentru pulsație toate

valorile de la srad 00,79 până la ,00,81 srad cu pasul de srad 25,0 .

c.3. Pe FIȘA DE RĂSPUNS, să se reprezinte pe același grafic, reactanța inductivă și

reactanța capacitivă în funcție de pulsație, utilizând valorile obținute la cerința (c.2).

Fig. 1.1





15 februarie 2020







XII

Problema 2. Dispozitive interferențiale ... (10 puncte)

O lentilă subțire, plan convexă, cu distanța focală cm 20=f este așezată pe o lamă

orizontală, din sticlă, cu partea convexă spre lamă, ca în figura 2.1. Fața plană a lentilei este

iluminată cu un fascicul paralel de radiație monocromatică,

orientat de-a lungul axei optice principale a acesteia. Pe fața

plană a lentilei se observă prin reflexie franje circulare luminoase

separate de franje circulare întunecate.

a) Cunoscând că raza primului inel luminos este de mm 1 să se determine raza celui de al

treilea inel întunecat.

Se taie lentila convergentă de-a lungul unui diametru, în două jumătăți, prin decuparea unei

porțiuni, unei fâșii diametrale cu lățimea mm. 3,02 =a Cele două “semilentile” obținute sunt

apropiate și lipite de-a lungul diametrului pe care s-a făcut

tăierea, ca în figura 2.2.

În cele ce urmează vom înțelege prin axă de

simetrie a sistemului optic axa de simetrie perpendiculară

pe fața plană a semilentilelor lipite.

Fața plană a dispozitivului astfel obținut este iluminată cu radiație monocromatică având

lungimea de undă nm, 500=λ provenită de la o sursă punctiformă așezată pe axa de simetrie a

sistemului optic, la distanța de cm 51 față de suprafața plană a semilentilelor. În spatele

semilentilelor, la distanța cm 140=d față de acestea, se află un ecran așezat perpendicular pe axa

de simetrie a sistemului optic.

b) Să se calculeze valoarea interfranjei observate pe ecran.

c) Să se determine numărul de franje observate pe ecran.

Se deplasează ecranul în lungul axei de simetrie a sistemului optic, fără a-i schimba

orientarea față de această axă, prin apropiere, respectiv prin depărtare față de semilentile.

d) Să se determine numărul maxim de franje care se pot observa pe ecran atunci când se

modifică distanța de la ecran la semilentile.

e) Să se determine poziția sursei pe axa de simetrie, astfel încât interfranja să nu depindă de

distanța 𝑑 de la ecran la semilentile.

Fig. 2.1

Fig. 2.2

L1

L2

2a





15 februarie 2020







XII

Problema 3. Fotografia rombului deformabil (10 puncte)

Un romb, ABCD, având articulații mobile în fiecare din punctele A, B, C, D, este fixat, așa

cum indică desenul din figura 3.1, pe platforma orizontală a unui cărucior mobil, în planul vertical

Z'O'Y' al sistemului de referință mobil ( )Z'Y'X'O'R' atașat căruciorului. Căruciorul se deplasează

cu viteza constantă ,u

față de sistemul de referință fix al laboratorului, ( ),OXYZR așa încât axele

Y'O' și OY coincid, iar axele X'O' și respectiv ,Z'O' sunt paralele cu axele OX și respectiv OZ.

În sistemul de referință al căruciorului, ( ),Z'Y'X'O'R' care se deplasează cu viteza constantă

u

față de sistemul de referință al laboratorului, ( ),OXYZR direcțiile tijelor care constituie laturile

rombului, sunt determinate în planul Z'O'Y' de unghiurile indicate în desen, 0 și respectiv ,0

lungimile tijelor sunt identice, ,0l iar grosimile lor sunt neglijabile. Platforma plană și orizontală a

căruciorului este perfect transparentă, tijele AB și respectiv AD sunt perfect transparente, iar tijele

BC și respectiv CD sunt opace, dar cu opacități diferite.

În sistemul ( )OXYZR există și un aparat fotografic, al cărui flash trimite un fascicul paralel

de lumină, perpendicular pe o placă fotografică fixată sub cărucior, în planul XOY al sistemului

atașat laboratorului (R).

Fig. 3.1





15 februarie 2020







XII

În funcție de ,0l cu /= și ,0 să se determine:

a) lungimea 1l a imaginii tijei BC de pe placa fotografică;

b) lungimea 2l a imaginii tijei CD de pe placa fotografică;

c) lungimea totală, l, a imaginii de pe placa fotografică.

Se repetă experimentul pentru diferite valori ale lui ,0 deci și pentru diferite valori ale lui

,0 astfel încât vârful C al rombului să rămână pe axa verticală Z'.O' Știind că pentru ,370

0 =

lungimea imaginii tijei BC de pe placa fotografică, ,1l este maximă, să se determine:

d) viteza translației rombului, u, cunoscând ;8,0)37cos( 0 =

e) valorile corespunzătoare ale lungimilor ,1l 2l și respectiv l, precizate anterior.

f) Să se determine valoarea lui ,0 pentru care imaginea de pe placa fotografică a tijei CD se

reduce la un punct. Corespunzător acestei valori a lui ,0 să se determine lungimea umbrei tijei BC.

Se știe că, la momentul inițial, originile celor două sisteme de referință au coincis, iar frontul

flash-ului luminos a ajuns în punctele B și D. Vom admite că, chiar în acel moment, măsurat în

sistemul R, ,0=t frontul flash-ului luminos a sosit în punctul (vârful) B.

Eventualele efecte ale refracției luminii sunt neglijabile.

Subiect propus de:

Prof. Florin BUTUȘINĂ – Colegiul Național „Simion Bărnuțiu” Șimleu Silvaniei

Prof. Gabriel FLORIAN – Colegiul Național “Carol I” Craiova

Prof. Jean ROTARU – Colegiul Național Iași

Prof. dr. Mihail SANDU – Liceul Tehnologic de Turism Călimănești

XII

Pagina 1 din 2

FIȘĂ DE RĂSPUNS

Problema 1

c.2.

ω ( )srad

L ( )mH

C ( )Fμ

LX

( )Ω

CX

( )Ω

916,51 170,48


FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE.

XII

Pagina 2 din 2

c.3.


FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE

TALE.

Ministerul Educației și...

Documents

Transcript of Ministerul Educației și...