Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

download Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

of 290

Transcript of Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    1/290

    tel/fax: +40 21 242 04 57email: [email protected]

    SC. BETARMEX S.R.L.

    CUI RO 8439207 Nr. Reg. Com. J40/3979/1996Sediu social: Str. Deva nr.4 sector 2 Bucuresti

    Contract nr. 92/13801/ 03.03.2015

    METODOLOGIE DE EVALUARE A

    APTITUDINII DE EXPLOATARE A

    PODURILOR RUTIERE CORESPUNZTOARE

    CERINELOR CLASEI E DE NCRCARE -

    CONFORM EUROCOD-URI

    Redactarea II

    Beneficiar C.N.A.D.N.R. S.A.

    2015

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    2/290

    tel/fax: +40 21 242 04 57email: [email protected]

    SC. BETARMEX S.R.L.

    CUI RO 8439207 Nr. Reg. Com. J40/3979/1996Sediu social: Str. Deva nr.4 sector 2 Bucuresti

    Contract nr. 92/13801/ 03.03.2015

    METODOLOGIE DE EVALUARE A APTITUDINII DE

    EXPLOATARE A PODURILOR RUTIERE

    CORESPUNZTOARE CERINELOR CLASEI EDE NCRCARE - CONFORM EUROCOD-URI

    Redactarea II

    FOAIE DE SEMNTURI

    Director:

    Ec. Simona BURTESCU

    ef proiect:

    Prof. Dr. Ing. Florian BURTESCU

    Colectiv de elaborare:

    Ing. Roxana GAMA

    Ing. Anca NEAGU

    Ing. Radu SANDA

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    3/290

    CUPRINS

    LISTA SIMBOLURILOR I A ABREVIERILOR

    Cap. 1. Generaliti .........................................................................................................1

    1.1. Aspecte generale ale formulrii siguranei structurale a podurilor n concepia

    probabilistic....... .......... ........... ........ .......... ........... ........ ........... .......... .......... ........... .......... .......... 1

    1.1.1. Metode folosite pentru determinarea repartiiei i a indicatorilor statisticide baza ale funciilor aleatoare multivariate ........... .......... ........... .......... .......... ........... ........ ...... 7

    1.2. Metoda semiprobabilistic a strilor limit ........... .......... ........... .......... .......... .......... 9

    1.2.1. Valori caracteristice. ......................................................................................10

    1.2.2. Valorile de proiectare coeficieni pariali de siguran.................................12

    1.2.3. Noiunea de stare limit.................................................................................. 14

    1.2.4. Indicele de siguran () - probabilitatea de cedare a structurii (P f) ladiferite stri limit ................................................................................................................. 15

    1.2.5. Calibrarea coeficienilor pariali de siguran n vederea atingeriinivelului de siguran prevzuten Eurocoduri ......................................................................17

    1.3. Sigurana structurilor existente..............................................................................17

    1.3.1. Utilizarea metodelor probabilistice n studiul siguranei structurale alucrrilor de art din beton armat cu rezistene i sarcini variabile n timp............... ........... .... 17

    1.3.2. Studiul siguranei structurale a tablierelor podurilor prefabricate dinbeton .......... ........... .......... ........ ........... .......... ........ ........... .......... ......... .......... ........... ......... ..... 20

    1.4. Particulariti de aplicare a metodologiei la podurile rutiere cu alctuirefrecvent ...................................................................................................................................26

    Cap. 2. Solicitrile suprastructurilor podurilor de osea corespunztoare claseiE de ncrcare .............................................................................................. 28

    2.1. Clase de ncrcare i convoaie de calcul conform normelor romneti.......... ......... 28

    2.1.1. Clasa E de ncrcare.......................................................................................30

    2.1.2. Sarcini produse de oameni......... .......... ........... ........ ........... .......... ........ ........... 33

    2.2. Metode de calcul conform normelor romneti pentru poduri din beton armat,beton precomprimat i poduri cu alctuire mixt Metoda Strilor Limit conform STAS10111/2-87................................................................................................................................ 33

    2.2.1. Prevederi privind calculul elementelor din beton armat ................... ........... .... 33

    2.2.2. Prevederi privind calculul elementelor din beton precomprimat............... ....... 56

    2.2.3. Stabilirea limii active de plac..................................................................... 81

    2.3. Alctuiri constructive uzuale ale suprastructurii podurilor rutiere ........... .......... ..... 83

    Cap. 3. Solicitrile suprastructurilor podurilor de osea corespunztoare claseiE de ncrcare folosind relaiile de calcul dinEurocoduri .........................93

    3.1. Aciuni din trafic i alte aciuni specifice podurilor de osea conformnormelor europene (Eurocod).................................................................................................... 93

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    4/290

    3.1.1. Grupri de ncrcri din trafic la poduri de osea........... .......... ........... .......... .. 93

    3.1.2. Divizarea prii carosabile n benzi teoretice de circulaie............................... 94

    3.1.3. Poziia i numerotarea benzilor de circulaie pentru proiectare........................95

    3.1.4. Aplicarea convoaielor de calcul pe benzile teoretice de circulaie ................... 96

    3.1.5. Distribuia ncrcrilor concentrate............................................................... 1003.1.6. Aciuni la trotuare, piste de cicliti i pasarele.............................................. 101

    3.2. Metoda strilor limit i metoda coeficienilor pariali de siguran conformEurocod...................................................................................................................................102

    3.2.1. Principiile proiectrii la stri limit .......... .......... ........... ........ .......... ........... .. 103

    3.2.2. Verificri prin metoda coeficienilor pariali................................................. 104

    3.2.3. Coeficieni pariali pentru proiectarea podurilor din beton ............................108

    3.2.4. Coeficieni pariali pentru proiectarea podurilor de oel ................................ 109

    3.2.5. Materiale utilizate ........................................................................................ 110

    3.2.6. Durabilitatea i stratul de acoperire al armturilor pentru structurile dinbeton armat ............... ........... ........ .......... ........... ......... .......... .......... .......... ......... .......... ........ 114

    3.2.7. Modelare structural pentru analiza global......... .......... ........... ........ ........... . 116

    3.2.8. Stri limit ultime ........................................................................................ 118

    3.2.9. Stri limit de serviciu.......... ........... .......... ........ ........... .......... ........ ........... ... 130

    Cap. 4. Factori/coeficieni de echivalare a rezultatelor obinute prin cele doumetode de calcul............................................................................................. 132

    4.1. Poduri Dalate ...................................................................................................... 132

    4.1.1. Dale Monolite .............................................................................................. 132

    4.1.2. Dale din elemente prefabricate nglobate.......... .......... ........... ........ .......... ..... 134

    4.2. Tablier pe grinzi monolite simplu rezemate............. .......... ......... .......... ........... .... 136

    4.3. Tablier grinzi prefabricate cu armtura aderent....... ........... .......... ........ ........... ... 138

    4.3.1. Grinzi prefabricate din beton precomprimat aezate joantiv i solidarizatecu plac de suprabetonare.................................................................................................... 138

    4.3.2. Grinzi prefabricate din beton precomprimat cu predale........ ........... .......... .... 139

    4.4. Tabliere pe grinzi prefabricate cu armtur postntins (tronsonate saumonobloc)............................................................................................................................... 141

    4.5. Tablier mixt pe 2 grinzi....................................................................................... 147

    I. ANEXA.....................................................................................................................149

    I.1. Poduri Dalate....................................................................................................... 149

    I.1.1. Dala Monolit............................................................................................... 149

    I.1.2. Dale din elemente prefabricate nglobate........... .......... ........... .......... .......... ... 159

    I.2. Tablier monolit pe 2 grinzi .......... ........... .......... ........ ........... .......... ........ ........... ... 173

    I.3. Tablier pe grinzi prefabricate cu armtur aderent........ ........... .......... ........ ......... 186

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    5/290

    I.3.1. Grinzi prefabricate din beton precomprimat aezate joantiv i solidarizatecu plac de suprabetonare.................................................................................................... 186

    I.3.2. Grinzi prefabricate din beton precomprimat cu predale .......... ........... .......... .. 203

    I.4. Tabliere pe grinzi prefabricate cu armtur postntins (tronsonate saumonobloc)............................................................................................................................... 219

    I.5. Tablier mixt pe 2 grinzi .......... ........... .......... ........ ........... .......... ......... .......... ........ 234

    II. ANEXA................................................................................................................... 247

    III. ANEXA.................................................................................................................. 252

    IV. ANEXA..................................................................................................................257

    REFERINE

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    6/290

    I

    Lista simbolurilor i abrevierilor utilizateNotaiile sunt detaliate n ordinea apariiei lor n cuprinsul lucrrii.

    CAP. 1. GENERALITIR - Rezistena seciunii analizate;S - Solicitarea rezultat n urma ncrcrii elementului cu aciunile relevante;

    - Variabil aleatoare ce intr n componena rezistenei structurii;- Variabil aleatoare ce intr n componena solicitrii;

    - Probabilitatea de comportare favorabil;

    - Probabilitatea de cedare;

    fx - Funcia densitii de probabilitate a unei variabile aleatoare;

    - Densitatea de repartiie;

    C0 - Coeficientul central de siguran;

    - Media capacitii portante;

    - Media solicitrilor;

    - Coeficientul de variaie al solicitrilor;

    - Coeficientul de variaie al rezistenelor;

    g(R,S) - Ecuaia general de siguran;- Indicele de fiabilitate;

    - Abaterea standard;

    - Variabil aleatoare redus a capacitii portante;

    - Variabil aleatoare redus a efectului aciunilor;

    - Funcii aleatoare multivariate;

    - Parametrii aleatori;

    - Numrul variabilelor aleatoare;

    - Valoarea cuantililor ce asigur probabilitatea p;

    - Media variabilei aleatoare;

    - Coeficientul de corelaie;

    - Valoarea caracteristic a rezistenei i a sarcinii;

    - Valoarea de proiectare a rezistenei i a sarcinii;- Rezistena medie;

    - Coeficientul de variaie al rezistenei;

    - Aciuni permanente;

    - Aciuni variabile;

    - Valoarea unei aciuni utilizat n proiectarea la stri limit; (valoare reprezentativ)

    , - Valoare caracteristic inferioar a aciunii permanente;

    , - Valoare caracteristic superioar a aciunii permanente;

    - Greutatea medie;

    - Abaterea standard a greutii;

    - Coeficientul de variaie al greutii;

    - Valoarea caracteristic a aciunilor utile;, - Valoarea caracteristic inferioar a aciunilor utile;

    , - Valoarea caracteristic superioar a aciunilor utile;

    - Coeficientul gruprii de aciuni considerate conform Eurocod;

    - Valoarea de proiectare pentru rezistenele materialelor i aciuni;

    - Coeficient parial de siguran;

    - Rezistena de proiectare a betonului;

    - Rezistena caracteristic a betonului;

    - Coeficient parial de siguran pentru beton;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    7/290

    II

    - Rezistena de proiectare a oelului structural;

    - Rezistena caracteristic a armturii;

    - Coeficient parial de siguran pentru oel;

    - Rezistena de proiectare;

    - Aciunea permanent de proiectare;

    - Aciunea permanent caracteristic;

    - Coeficient parial de siguran pentru aciuni permanente;- Aciunea variabil de proiectare;

    - Aciunea permanent caracteristic;

    - Coeficient parial de siguran pentru aciuni variabile;

    - Valoarea de calcul a efectelor aciunilor;

    - Capacitatea de rezisten medie la momentul t;

    - Efectul secional mediu al sarcinilor la momentul t;

    -Coeficient global ce sintetizeaz diminuarea/majorarea n timp a rezistenelormaterialelor din structur;

    -Coeficient global ce sintetizeaz diminuarea/majorarea n timp a sarcinilor suportatede structur;

    - Greutatea medie a structurii de rezisten;

    - Greutatea medie a elementelor nestructurale;- ncrcarea util medie, echivalent (uniform distribuit);

    , - Creterea la momentul t a greutii medii a structurii de rezisten;

    , - Creterea la momentul t a greutii medii a elementelor nestructurale;

    , - Creterea la momentul t a ncrcrii utile medii,echivalente;

    , - Creterea de ncrcare la momentul t;

    , - Coeficientul de majorare la momentul t;

    - Valoarea medie total; - Creterea de ncrcare presupus;

    , - Greutatea medie a vehiculului redus;

    - Distana dintre vehiculele convoiului;

    - Numrul de iruri de vehicule;

    - Coeficient de impact;

    - Coeficient de repartiie transversal;

    - Indicele global de calitate;

    - Raportul de ncrcri medii utile;- Raportul de ncrcri medii permanente;- Fora echivalent medie uniform distribuit a aciunilor utile;- Greutatea medie a structurii de rezisten ;- Greutatea mediea umplurutilor;

    - Greutatea normat (caracteristic) a structurii de rezisten ;- Greutatea normat (caracteristic) a a umplurutilor;- Fora echivalent normat (caracteristic) uniform distribuit a aciunilor utile;

    - Coeficientul de variaie al greutii structurii de rezisten;- Coeficientul de variaie al greutii umpluturilor;

    - Coeficient de variaie al aciunilor variabile (utile);

    - Coeficient ce definete sarcinile normate;

    - Diminuarea capacitii de rezisten medie Rm;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    8/290

    III

    CAP. 2. SOLICITRILE SUPRASTRUCTURILOR PODURILOR DE OSEACORESPUNZTOARE CLASEI E DE NCRCARE

    - Coeficient ;

    - Coeficientul aciunii ;

    - Coeficientul gruprii ;

    - Deformaia specific limit la compresiune a betonului;

    - Alungirea specific a armturii;- Efortul unitar n betonul din zona comprimat;

    , - Efortul unitar n armtur;

    - Aria armturilor la fibra ntins;

    - Aria armturilor la fibra comprimat;

    - Aria seciunii de beton;

    -nlimea zonei comprimate convenionale, pe care se admite repa rtiia constant a

    eforturilor unitare Rc;

    - nlimea seciunii;

    -Distana de la centrul de greutate al armturilor ntinse pn la faa inferioar aelementului;

    -Distana de la centrul de greutate al armturilor comprimate pn la faa superioar aelementului;

    -Distana de la centrul de greutate al armturilor ntinse pn la faa superioar aelementului;

    - nlimea relativ a zonei comprimate convenionel de beton;

    -Distana de la centrul de greutate al armturii ntinse la centrul de greutate al zonei debeton comprimat;

    -Distana de la centrul de greutate al seciunii nefisurate de beton i fibra cea maicomprimat;

    -Momentul static al ntregii seciuni utile de beton (de nlime h0) fa de rezultantaeforturilor din armtura ntins;

    - Limea activ a plcii din zona comprimat;

    -Momentul static al zonei comprimate de beton n raport cu punctul de aplicaie alforei N;

    - Excentricitate adiional, egal cu max(20mm,h/3);

    - Coeficient prin care se ia n considerare efectul flexibilitii;- Efort axial de calcul;

    - Moment ncovoietor de calcul pe direcia x;

    - Moment ncovoietor de calcul pe direcia y;

    - Moment ncovoietor capabil pe direcia x;

    - Moment ncovoietor capabil pe direcia y;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Moment ncovoietor determinat pentru un calcul static de ordinul I;

    - Moment ncovoietor determinat pentru un calcul static de ordinul II;

    - Lungimea de flambaj a elementului comprimat excentric;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;- Momentul de inerie al seciunii de beton;

    - Modulul de elasticitate al betonului;

    -

    Momentul ncovoietor de ordinul I n raport cu axa armturii ntinse sau mai puincomprimate, produs de ncrcrile permanente i fraciunea de lung durat ancrcrilor temporare, care produc o deformaie de tip deplasare lateral pe nod;

    - Momentul fa de aceeai ax,produs de ncrcarea total;

    - Centrul de greutate al zonei comprimate;

    - Valoarea forei tietoare de la captul seciunii nclinate situat n zona comprimat;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    9/290

    IV

    , , -Distanele de la centrul de greutate Gb pn la centrele de greutate ale seciunilorarmturilor longitudinale, etrierilor i armturilor nclinate;

    - Aria seciunii fiecrei armturi nclinate care ntretaie seciunea considerat;

    - Aria seciunii transversale a ramurilor unui etrier;

    - Coeficient stabilit n funcie de tipul oelului;

    - Fora tietoare preluat de beton;

    - Unghiul dintre latura ntins nclinat i axul longitudinal al grinzii;-

    Efortul din armtura longitudinal n cazul unor elemente cu nlimea variabil, culatura ntins nclinat;

    - Braul de prghie interior;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Limea grinzii(a inimii, la seciuni T sau I);

    -nlimea util a grinzii; la elemente cu nlime variabil se ia valoarea minim pelungimea seciunii nclinate;

    - Rezistena de calcul la ntindere a betonului;

    - Procentul de armare longitudinal (cu aria Aa) n seciunea nclinat considerat;

    - Fora tietoare de calcul de la captul din zona comprimat a seciunii nclinate;

    -Momentul de calcul, din seciunea normal situat la captul din zona comprimat aseciunii nclinate;

    - Proiecia pe axa elementului a seciunii nclinate considerate;- Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Distana ntre etrieri;

    - Fora tietoare preluat de etrieri i beton;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Fora tietoare preluat de armtura nclinat;

    - Seciunea armturilor nclinate;

    - Grosimea plcii;

    -Momentul static n raport cu axa neutr (I I) a ariei zonei comprimate a betonului(1) limitat de seciunea III III i de axa neutr;

    - Momentul static n raport cu axa neutr a restului de beton comprimat ( 2);

    - Diametrul armturii;

    - Lungimea consolei scurte;

    - Braul de prghie al forei P la consolele scurte ale infrastructurilor;

    -Suma ariilor etrierilor orizontali, situai n zona superioar a consolei pe o nlimeegal cu 2/3h0;

    - Momentul de torsiune;

    - Modulul de rezisten la torsiune;

    -Aria seciunii tuturor barelor longitudinale dispuse uniform pe perimetrul de calcul alseciunii elementului;

    - Distana, n lungul elementului, dintre etrierii suplimentari;

    - Aria seciunii de beton cuprins n interiorul perimetrului de calcul;

    - Perimetrul de calcul al seciunii;

    - Limea pe care se aplic ncrcarea;

    - Mrimea deschiderii fisurilor maxime;- Mrimea deschiderii fisurilor n seciuni normale;

    -Efortul unitar din armtura longitudinal ntins, stabilit n faza II de lucru al betonuluiarmat;

    - Modulul de elasticitate al armturii;

    - Distana dintre fisurile normale;

    - Coeficient care ine seama de tipul armturii;

    - Diametrul armturii longitudinale;

    - Coeficient de armare;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    10/290

    V

    - Aria de nglobare;

    - Strat de acoperire;

    - Distana dintre axele armturilor;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Coeficient care ine seama de tipul oelului din armturi;

    -Raportul dintre solicitarea din ncrcri permanente i temporare de lung durat sau

    repetate(care pot provoca oboseala elementelor) i solicitarea total;- Rezistena caracteristic la ntindere;

    - Efortul unitar convenional din armtur;

    - Fora tietoare maxim n seciunea care se verific;

    - Fora tietoare capabil;

    - Deschiderea de calcul;

    - Factori de rigiditate;

    - Caracteristica curgerii lente a betonului;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    , - Coeficieni care se determin n stadiul II ;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Distana dintre centrul de greutate al seciunii i centrul de greutate al armturii;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    - Excentricitatea dat de relaia M-N;

    - Coeficient de echivalen;

    - Modulul de elasticitate al armturii pretensionate;

    - Rezistena de calcul;

    - Efortul unitar de control;

    - Rezistena de calcul a armturii pretensionate;

    - Efortul unitar efectiv n armtura pretensionat n faza final ;

    -Efortul unitar de calcul din armtura pretensionat n faza iniial, care corespundeefortului unitar nul, n fibra de beton de la nivelul armturii pretensionate;

    -Efortul unitar de calcul din armtura pretensionat n faza final, care corespundeefortului unitar nul din fibra de beton de la nivelul armturii pretensionate;

    - Pierderea de tensiune datorit lunecrilor i deformaiilor locale n ancoraje, la blocare; - Pierderea de tensiune produs de frecri pe traseul armturilor;

    - Pierderea de tensiune produs de tratamentul termic al betonului;

    - Pierderea de tensiune datorit ntinderii n etape succesive a armturii;

    -Cota din pierderea de tensiune datorit relaxrii armturii pretensionate care seconsum nainte de transferului, n cazul armturii prentinse;

    - Pierderea de tensiune datorit relaxrii armturii pretensionate;

    ( ) - Pierderea de tensiune datorit curgerii lente i contraciei betonului;

    -Efortul unitar n fibra de beton de la nivelul centrului de greutate al armturiipretensionate, produs de fora de precomprimare;

    - nlimea zonei comprimate;

    - nlimea util a seciunii;

    - Raport limit;- Centrul de greutate al armturii ntinse;

    - Centrul de greutate al armturii comprimate;

    -Creterea deformaiei specifice a armturii pretensionate n seciunea fisurat derupere;

    - Deformaia specific a armturii datorit pretensionrii;

    -Factor subunitar care ine seama de conclucrarea betonului ntins cu armtura, pedistana dintre fisuri, n starea limit de rezisten;

    - Deformaia specific limit de calcul la compresiune din ncovoiere;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    11/290

    VI

    -Deformaia specific limit de calcul a armturii pretensionate corespunztoare striilimit de rezisten;

    - Efortul unitar limit, corespunztor lui ;

    - Coeficientul condiiilor de lucru al elementelor din beton precomprimat;

    - Coeficient conform STAS 10111/2-87;

    -

    Fraciune din armtura pretensionat situat n zona ntins care echilibreaz(ncalculul la starea limit de rezisten) compresiunea preluat de betonul din poriuneaAbkde limea zonei comprimate ;

    - Limea zonei comprimate la nivelul axei neutre;

    - Excentricitatea adiional;

    - Limea activ a plcii din zona comprimat;

    - Excentricitatea fa de centrul de greutate al armturii Ap;

    - Excentricitatea forei N fa de centrul de greutate al seciunii de beton;

    - Excentricitatea de calcul;

    -Distana ntre centrul de greutate al amturii i al ariei poriunilor de plac aflate de oparte i de alta a inimii;

    , , , - Coeficieni conform STAS 10111/2-87;

    - Efortul unitar din armtura pretensionat;

    - Fora longitudinal critic;

    - Lungimea de flambaj a elementului comprimat excentric;

    - Fora exterioar dentindere;

    - Rezistena de calcul a armturilor nepretensionate;

    - Efortul de precomprimare din beton la starea limit de rezisten la transfer;

    - Efort unitar de precomprimare din armturile pretensionate, la transfer;

    - Efort unitar de calcul n armtura pretensionat, n etapa n care se face verificarea ;

    -Aria seciunii fiecrei armturi pretensionate nclinate care intersecteaz seciuneaconsiderat;

    -Aria seciunii transversale a tuturor ramurilor unui etrier care ntretaie seciuneaconsiderat, ancorate corespunztor de ambele pri ale fisurii;

    , , -Distanele de la centrul de greutate al zonei comprimate pn la armtura pretensionatlongitudinal din zona ntins, respectiv pn la armtura pretensionat nclinat sau

    pn la fiecare etrier considerat;- Efort unitar de calcul n armtura pretensionat, pe lungimea de ancorare ;

    - Efort unitar limit n armtura pretensionat, determinat n seciune normal ;

    - Efort unitar de calcul n armtura pretensionat, n faza final;

    - Unghiul dintre armtura pretensionat nclinat i axa elementului ;

    - Unghiul ntre latura ntins nclinat i axa elementului;

    - Efortul preluat de etrieri pe unitatea de lungime ;

    - Efort unitar principal ;

    - Efort unitar normal n seciune ;

    - Efort unitar tangenial ;

    - Fora tietoare ;

    - Grosimea minim a inimii ;

    - Coeficienii aciunilor , stabilii n funcie de clasa de verificare la fisurare ;- Efort unitar de ntindere din beton ;

    -Momentul produs de efortul de precomprimare i de ncrcrile exterioare fa delimita smburelui central, opus marginii mai puin comprimate a seciunii ;

    - Modulul de rezisten al seciunii ideale ;

    - Aria seciunii ideale ;

    - Fora axial dat de efortul de precomprimare i de ncrcrile exterioare ;

    - Efortul unitar limit;

    - Distana de la limita smburelui central pn la centrul de greutate al seciunii ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    12/290

    VII

    - Efortul unitar n armtura pretensionat n faza final ;

    -Creterea efortului unitar n armtura pretensionat n faza final, dup ce a avut locdecomprimarea betonului ;

    -Efortul unitar n armtura pretensionat n faza final, cnd n fibra de la nivelulcentrului de greutate al armturii pretensionate, efortul unitar n beton este 0 ;

    - Efortul unitar n armtura nepretensionat;

    -

    Efortul unitar maxim de compresiune n seciuni normale de beton, la nivelul centrului

    de greutate al seciunii ;- Efortul unitar n armtura pretensionat n faza final ;

    -

    Fora tietoare corectat,egal cu diferena dintre fora tietoare datorit aciuniincrcrilor exterioare QE i componenta vertical Qp a eforturilor din armturilepretensionate cu traseu curbiliniu sau poligonal ;

    - Efortul unitar din armtura pretensionat nclinat, n faza considerat;

    -

    Momentul static al poriunii din seciunea ideal situat deasupra fibrei n care sedetermin efortul unitar tangenial fa de axul care trece prin centrul de greutate alseciunii ideale;

    - Limea net a seciunii n dreptul fibrei n care se determin efortul unitartangenial;

    - Momentul de inerie al seciunii ideale;

    - Momentul produs de ncrcrile exterioare;

    -

    Braul de prghie al eforturilor interioare calculat numai sub aciunea lui;

    - Unghiul format ntre latura superioar i latura inferioar a elementului;

    -Efortul principal de ntindere, considernd c fora tietoare din seciunea respectiv ic ntregul efort de precomprimare este repartizat liniar pe seciunea elementului;

    - Efortul unitar principal de ntindere ;

    -Zona de transmitere a eforturilor unitare prinzipale de ntindere produse de ncrcrileexterioare i de efectul precomprimrii la elemente cu seciune constant;

    - Limea activ a plcii din beton armat din zona comprimat;

    -Limea activ a plcii din beton armat din zona comprimat pe reazemul finalarticulat al grinzii i pe lungimea grinzii n consol;

    - Limea activ a plcii din beton armat din zona comprimat pe zona central a grinzii;

    -Limea activ a plcii din beton armat din zona comprimat pe reazemeleintermediare la grinda continu;

    - Limile de plac aferente grinzilor;, , - Coeficieni conform STAS 10111/2-87;

    -Eforturi unitare constante pe limea activ a plcii ba produse la solicitarea dencovoiere a grinzii cu plac ;

    - Eforturi unitare repartizate liniar ;

    - Deschiderea de calcul ;

    - Limea activ total a plcii ;

    - Aciuni permanente ;

    - Aciuni variabile ;

    - Aciuni accidentale;

    - Valoarea caracteristic a unei aciuni variabile ;

    -Valoarea gruprii folosit pentru verificarea strilor limit ultime i strilor limit de

    exploatare ireversibile ;

    -Valoarea frecvent folosit pentru verificarea strilor limit ultime care implic aciuniaccidentale i strilor limit de exploatare reversibile ;

    -

    Valoarea cvasipermanent folosit pentru verificarea strilor limit ultime care implicaciuni accidentale i strilor limit de exploatare reversibile; sunt utilizate si penturcalculul efectelor pe termen lung ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    13/290

    VIII

    CAP. 3. SOLICITRILE SUPRASTRUCTURILOR PODURILOR DE OSEACORESPUNZTOARE CLASEI E DE NCRCARE FOLOSIND RELAIILE DE

    CALCUL DIN EUROCODURI

    -Limea prii carosabile msurat ntre feele bordurilor sau ntre feele interioare alesistemului de protecie a vehiculelor ;

    - Limea benzilor teoretice de circulaie ;

    - Numrul benzilor teoretice de circulaie ;- Factor de corecie ;

    - ncrcarea caracteristic pe osie ;

    - Factor de corecie ;

    - Valoarea caracteristic a sarcinii uniform distribuite;

    - Factor de corecie pentru convoiul de calcul 2 ;

    - Coeficient suplimentar de amplificare dinamic ;

    - Distana de la rostul de dilatare pn la seciunea considerat ;

    -ncrcarea uniform distribuit ce acoper efectele statice produse de o aglomerare

    continu dens cu oameni ;- Lungimea ncrcat ;

    - Valoarea caracteristic a forei concentrate conform convoi de calcul 4 ;

    - ncrcarea ce reprezint vehiculele de serviciu ;- Valoarea de calcul a unei aciuni F ;

    - Valoarea reprezentativ relevant a aciunii;

    -Coeficientul parial pentru aciune care ine seama de posibilitatea de abaterinefavorabile a valorilor aciunii de la valorile reprezentative;

    - Coeficieni care definesc valorile reprezentative ale aciunilor variabile ;

    - Coeficient pentru valori de grupare;

    - Coeficient pentru valori frecvente;

    - Coeficient pentru valori cvasipermanente;

    - Valoarea de calcul a efectului aciunilor cum ar fi fora, momentul sau un vectorreprezentnd mai multe fore interne sau momente;

    - Valorile de calcul ale datelor geometrice;

    - Coeficient parial care ine seama de incertitudini;- Valoarea de calcul a caracteristicii unui produs;

    - Valoarea caracteristic a materialului sau produsului;- Valoarea medie a coeficientului de conversie care ine seama de efecte de volum i

    scar, efecte de umiditate i temperatur i ali parametrii relevani;- Coeficientul parial pentru caracteristica materialului sau produsului care ine seama de

    posibilitatea de abatere defavorabil a caracteristicii materialului sau produsului de lavaloarea ei caracteristic i de partea aleatoare a coeficientului de conversie;

    - Valorile nominale ale datelor geometrice;

    - Abateri geometrice acceptate;

    - Rezistena de calcul;- Coeficient parial care acoper incertitudinile n modelul de rezisten i abaterile

    geometrice dac acestea din urm nu sunt modelate explicit;

    , - Valoarea de calcul a caracteristicii i a materialului;, - Valoarea de calcul a efectului aciunilor destabilizatoare;

    , - Valoarea de calcul a efectului aciunilor stabilizatoare;- Efectul aciunilor;

    , - Valoarea caracteristic a aciunii permanente j;- Vaoarea reprezentativ a unei aciuni de pretensionare;

    , - Valoarea caracteristic a principalei aciuni variabile 1;

    , - Valoarea caracteristic a unei aciuni variabile asociate i;- Coeficient parial asociat cu incertitudinea aciunii i/sau modelul efectului aciunii;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    14/290

    IX

    - Coeficient parial pentru aciuni permanente, care ine seama de posibilitatea de abaterinefavorabile a valorilor aciunii de la valorile reprezentative;

    - Coeficient parial pentru aciuni variabile, care ine seama de posibilitatea de abaterinefavorabile a valorilor aciunii de la valorile reprezentative

    , - Coeficient pentru valoarea gruprii a unei aciuni variabile;- Coeficient parial pentru aciuni variabile, care ine seam de incertitudinile modelului

    i de variaiile dimensionale;

    - Coeficient de reducere al aciunilor permanente defavorabile G;- Valoare e calcul limit a criteriului de exploatare considerate;- Coeficient parial de siguran pentru beton;- Coeficient parial de siguran pentru oel utilizat la beton armat sau beton

    precomprimat;

    - Coeficient partial de siguran utilizat la stabilirea rezistenei de calcul a seciunilortransversal la curgere excesiv inclsiv flambaj local;

    - Coeficient partial de siguran utilizat la stabilirea rezistenei de calcul a elementelor lainstabilitate evaluat prin verificarea elementelor;

    - Coeficient partial de siguran utilizat la stabilirea rezistenei de calcul la rupere aseciunilor transversal solicitate la ntindere ;

    - Coeficient partial de siguran utilizat la stabilirea rezistenei de calcul la lunecare;- Rezistena betonului la ntindere;

    - Valoarea caracteristic a rezistenei la compresiune a betonului, msurat pe cilindriila 28 de zile;

    - Valoarea de calcul a rezistenei la compresiune a betonului;- Coeficient ce ine seama de efectele de lung durat asupra rezistenei la compresiune

    i de efectele defavorabile ce rezult din modul de aplicare al ncrcrii;- Momentul ncovoietor caracteristic de lung durat;- Momentul ncovoietor caracteristic de calcul;

    - Rezistena de calcul la ntindere;- Coeficient ce ine seama de efectele de lung durat asupra rezistenei la ntindere i de

    efectele defavorabile ce rezult din modul de aplicare al ncrcrii;- Deformaia specific la compresiune a betonului;- Deformaie specificn timp a betonului la compresiune;- Limita de curgere caracteristic a armturilor pentru beton armat;- Limita de curgere de calcul a armturilor pentur beton armat;- Rezistena caracteristic la ntindere a armturilor pretensionate;

    , - Valoarea caracteristic a limitei de elasticitate convenional 0,1% a armturiipretensionate;

    - Valoarea de calcul a rezistenei la ntinderii a armturilor pretensionate;- Valoarea nominal a limitei de curgere a oelului;- Valoarea nominal a rezistenei la traciune pentru oel;- Modulul de elasticitate;

    - Modulul de forfecare;

    - Coeficientul lui Poisson;

    - Coeficientul de dilatare termic;- Acoperirea nominal cu beton;- Acoperirea minim cu beton;- Suplimentul acoperirii minime cu beton ce ine seama de toleranele de execuie;

    , - Acoperirea minim fa de cerinele de aderen;

    , - Acoperirea minima fa de cerinele de mediu;

    , - Marja de siguran;

    , - Reducerea acoperirii minime n cazul oelului inoxidabil;

    , - Reducerea acoperirii minime n cazul unei protecii suplimentare;- Limea activ a unei grinzi T sau L ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    15/290

    X

    , - Limea activ lateral a unei grinzi T sau L;- Limea inimilor grinzilor T, I sau L;- Distana dintre centrle conectorilor de forfecare;- Valoarea limii efective a tlpii de beton pe fiecare parte a inimii;- Limea geometric efectiv;- Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;

    - Distana aproximativ ntre punctele n care momentul de ncovoiere este egal cu 0 ;, - Aria minim de armtur;

    - Momentul ncovoietor la fisurare calculate folosind rezistenele la ntinderecorespunztoare;

    - Braul de prghie al armturii pentru beton armat, la starea limit ultim;

    , - Fora tietoare capabil de calcul a elementelor fr armturi pentru for tietoare;

    , - Fora tietoare de calcul, care poate fi preluat de armtura la curgere;

    , - Valoarea de calcul a forei tietoare maxime ce poate fi preluat de element, nainte dezdrobirea bielelor comprimate ;

    - Valoarea de calcul a componentei pe direcia forei tietoare a forei de compresiune,n cazul unui element cu talpa comprimat nclinat;

    - Valoarea de calcul a componentei pe direcia forei tietoare a forei din armturantins, n cazul unui element cu talpa ntins nclinat ;

    - Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;- Procent de armare pentru armtura longitudinal;- Aria seciunii transversale ntinse, prelungite pe o lungime (lbd + d) dincolo de

    seciunea considerat;- Cea mai mic lime a seciunii n zona ntins ;

    - Aria seciunii drepte a betonului ;

    - Efort unitar de compresiune n beton datorit solicitrilor axiale sau precomprimrii ;

    , - Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;

    - Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;

    - Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;

    - Moment de inerie;

    -

    Momentul static al suprafeei situate deasupra axei ce trece prin centrul de greutate, n

    raport cu acea ax ;- Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;

    - Distana de la seciunea considerat la originea lungimii de transmitere ;- Limita superioar a lungimii de transmitere a armturii;- Distana de la faa reazemului sau de la axul aparatului de reazem, dac acesta este

    flexibil, la faa elementului solicitat;- Factorul de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare;- Unghiul ntre armturile de for tietoare i axul grinzii perpendicular pe direcia

    forei tietoare;- Unghiul dintre biela comprimat i axul grinzii perpendicular pe direcia forei

    tietoare;- Valoarea de calcul a forei de ntindere din armtura longitudinal;- Valoarea de calcul a forei de compresiune n beton pe direcia axului longitudinal al

    elementului;- Braul de prghie al forelor interne, la un element de nlime constant corespunztor

    momentului de ncovoiere al elementului;

    - Aria seciunii armturilor pentru for tietoare;- Distana ntre etrieri;- Rezistena de calcul la curgere a armturii supuse la forfecare;- Coeficient de reducere a rezistenei betonului fisurat la for tietoare;- Coeficient care ine seama de starea de efort n fibra comprimat;

    - Fora de ntindere suplimentar n armtura longitudinal;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    16/290

    XI

    - Valoarea de calcul a forei tietoare aplicate;- Fora de compresiune limit admis n cazul unei sarcini uniform distribuite pe o

    suprafa Aco;- Aria ncrcat;- Aria maxim de distribuire utilizat pentru calcul;

    , - Rezistena de proiectare a betonului comprimat la oboseal;

    , - Coeficient conform SR EN 1992-2:2006;, - Eforturile unitare minime n fibra de beton comprimat sub gruparea frecvent de

    aciuni;

    , - Eforturile unitare maxime n fibra de beton comprimat sub gruparea frecvent deaciuni;

    - Ecartul maxim de eforturi unitare de compresiune, admis n betonul precomprimat; - Numrul de cicluri ncrcare - descrcare;

    ( ) - Coeficient care definete rezistena betonului la prima aplicare a ncrcrii;- Data de nceput a ncrcrii ciclice a betonului, n zile ;

    - Coeficient stabilit n funcie de rapiditatea de ntrire a cimentului;

    , - Limita superioar/inferioar a spectrului eforturilor unitare relative echivalente pentruN* cicluri de ncrcare - descrcare ;

    , - Eforturi unitare maxime/minime care produc betonului comprimat degradri

    echivalente prin oboseal ;- Coeficient parial de siguran privind incertitudinile modelului de ncrcare; - Ecartul eforturilor unitare pentru N* cicluri de ncrcare - descrcare; - Coeficient dinamic stabilit n funcie de natura traficului;

    - Deriparea cii;- Distana dintre axele roilor;- Lungime determinat n funcie de elementul structural de rezisten;- Lungimea medie;

    - Coeficient stabilit n funcie de numrul deschiderilor;- Coeficient dinamic pentru podurile de cale ferat pe cuv de balast;- Coeficient pentru calea rezemat direct pe suprastructuri ;

    - nlimea de piatr spart sub travers, pn la nivelul superior al structurii de

    rezisten;- Aciunile variabile care produc oboseal;

    - Coeficient de echivalen;- Coeficient de echivalen normal;- Coeficient de aderen mediu;- Cel mai mare diametru de oel beton;- Diametru echivalent oel beton;- Raportul ntre efortul de aderen al toroanelor aderente i al armturii nervurate;- Coeficient ce ine seama de influena aciunilor permanente;- Coeficient ce ine seama de deschiderea elementului i de intensitatea traficului;

    , - Coeficient ce ine seama de influena traficului anual i de durata de serviciu;- Coeficient ce ine seama dac efectele ncrcrii provin din una sau mai multe linii de

    cale ferat;, - Coeficient parial de siguran pentru rezistena oelului la oboseal;

    , - Ecartul de eforturi unitare echivalente n armtura pretensionat, calculat pentru LM01x 1,75 pentru reazeme intermediare, innd seama de influena degradrilor dinoboseal;

    - Ecartul de eforturi unitare n armtura pretensionat, calculat pentru LM01 x 1,75pentru reazeme intermediare;

    - Coeficient prin care se introduce influena degradrilor din oboseal;- Coeficient stabilit n funcie de rezisten;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    17/290

    XII

    - Coeficient stabilit n funcie de zona care se verific;- Coeficient stabilit n funcie de volumul traficului anual;- Coeficient stabilit n funcie de durata de serviciu;- Coeficient stabilit n funcie de trafic;

    , - Ecartul de eforturi unitare n armtura pretensionat, calculat pentru LM71 de pemaxim 2 linii ncrcate, la poduri cu multiple linii ;

    - Coeficient dinamic pentru ntreinere aferent;- Coeficient stabilit n funcie de numrul de linii situate pe pod;- Valoarea limit a deschiderii fisurilor;

    CAP. 4. FACTORI/COEFICIENIDE ECHIVALARE A REZULTATELOR OBINUTEPRIN CELE 2 METODE DE CALCUL

    - Coeficient de suprancrcare pentru convoiul A30;

    - Coeficient de suprancrcare pentru convoiul V80;

    - Coeficient de suprancrcare pentru aciunea oamenilor pe trotuare;

    - Coeficient de suprancrcare pentru convoiul de calcul LM1;

    - Factor de reducere a sarcinilor utile din Eurocod pentru atingerea indicelui de

    fiabilitate stabilit conform normelor europene;

    , - Momentul ncovoietor caracteristic din ncrcarea grinzii cu greutatea sa proprie;

    , - Momentul ncovoietor caracteristic din ncrcarea structurii cu greutatea proprie aplcii de suprabetonare;

    , - Momentul ncovoietor caracteristic din ncrcarea structurii cu greutatea proprie astructurii de rezisten;

    , - Momentul ncovoietor caracteristic din ncrcarea structurii cu greutatea proprie aumpluturilor;

    - Momentul ncovoietor caracteristic din aciuni permanente;

    . - Momentul ncovoietor obinut pe grinda marginal din ncrcarea structurii cuconvoaiele specifice clasei E de ncrcare conform STAS 3221-89;

    . - Momentul ncovoietor obinut pe grinda marginal din ncrcarea structurii cuconvoaiele specifice gruprii 1a conform SR EN 1991-2;

    II ANEXA, - Rezistena caracteristic a betonului determinat pe cub ;

    , - Rezistena medie a betonului la compresiune determinat pe cub ;

    - Coeficient de variaie ;

    - Coeficient ce depinde de probabilitatea admis de a avea valori mai mici dect fck,cube ;

    , - Rezistena caracteristic a betonului determinat pe prism ;

    , - Rezistena caracteristic a betonului determinat pe cilindru ;

    - Rezistena caracteristic a betonului la ntindere ;

    , - Coeficieni ai condiiilor de lucru ;

    ( ) - Coeficient care depinde de vrsta t a betonului ;

    ( ) - Rezistena medie la compresiune a betonului la vrsta de t zile ;

    - Rezistena medie la compresiune a betonului la 28 de zile ;

    - Vrsta betonului n zile ;

    - Coeficient care depinde de tipul de ciment ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    18/290

    XIII

    IV ANEXA- Rezistena caracteristic a armturii nepretensionate;

    - Rezistena de calcul a armturii nepretensionate;

    - Rezistena caracteristic a armturii pretensionate;

    - Rezistena de calcul a armturii pretensionate;

    - Limita superioar a domeniului de eforturi la oboseal;0,2 - Limita de curgere;

    - Rezistena la traciune a armturii ;

    - Grosimea sau diametrul elementului;

    - Grosimea nominal a elementului;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    19/290

    1

    CAP. 1.GENERALITI

    Pe reeaua de drumuri naionale din Romnia lucrrile de artau fost proiectate conform

    STAS 3221/1986 (n care sunt precizate clasa E i clasa I de ncrcare). Din 2010 n Romnia s-auintrodus Eurocod-urile cu aplicabilitate la podurile noi, care se impun a fi proiectate la ncrcrile igruprile de aciuni, specifice noilor norme. ntruct normele de proiectare vechi au fost abrogate,pentru podurile rutiere existente care urmeaza fi reparate sau consolidate, nu se pot aplica integralprevederile Eurocod-urilor. n aceastsituaie, se poate adopta ca etapnecesar, utilizarea pentrustructurile vechi reabilitate a convoaielor din normele vechi de proiectare, cuplate cu Eurocod-urilede verificare i dimensionare, care se aplic materialelor (beton i metal) pentru a cretedurabilitatea i sigurana n exploatare a podurilor vechi pe care se fac intervenii.

    Prezentul studiu intitulat Metodologie de evaluare a aptitudinii de exploatare a podurilorrutiere corespunztoare cerinelor clasei E de ncrcare conform Eurocod-uri permite evaluareanivelului de performana podurilor existente, prin metode utilizate i n alte ri, i care au stat la

    baza elaborrii Eurocod-urilor: metode probabilistice, sintetizate n indici de siguran (saufiabilitate) / probabilitate de cedare i care sunt indicai n Eurocod-uri. Aceast abordare esteposibil ntruct att normele romneti (abrogate), ct i Eurocod-urile au la baz metodaprobabilistic a strilor limit (coeficienii de suprancrcare din normele vechi fiind nlocuii cucoeficienii pariali de sigurann Eurocod-uri).

    n conformitate cu progresele teoretice i evoluiile normativelor din teoria siguraneiaplicate n domeniul fiabilitii structurilor, este posibil elaborarea unei metodologii care spermitevaluarea deficienei de sigurann podurile vechi ce urmeaza fi consolidate (raportatela convoaiele specifice clasei E de ncrcare) i respectnd nivelurile de probabilitate de cedareprevzute in Eurocod-uri, optimizndu-se n aceastabordare modern, soluiile de consolidare saureabilitare.

    n prezenta metodologie sunt dezvoltate evaluri pe structuri de poduri frecvent ntlnite,cu aplicabilitate numai la suprastructuri ncrcate doar cu sarcini utile. n etapa actual, abordareasiguranei structurii de poduri n integralitatea ei (inclusiv infrastructurile i fundaiile) nu esteposibil. De asemenea sigurana n gruparea fundamental(permanente i utile) nu a fost extinsndomeniul siguranei la cutremur (aciune special) care reprezint un domeniu complex, greu deabordat.

    Apreciem casemenea evaluri sunt nu numai utile, dar pot fi extrapolate n etapa a II-a la podurile noi n corelarea sarcinilor utile date de Eurocod-uri cu clasa tehnic a drumului(stabilitpe condiii de trafic) i care ar permite reducerea sarcinilor utile din convoaie, n funcie denivelul de trafic (coeficienii de reducere a sarcinii utile n gruprile de ncrcare au fost prevazuin anexa naionala Eurocod-ului EN 1991-2 la valoare 1,00 indiferent de condiiile de trafic). nmulte ri din Europa acest coeficient este corelat cu clasa de importana cii rutiere pe care podulo deservete (permind reduceri de 10-20% a aportului sarcinilor din convoaie). Asemenea studiinu au fost efectuate n ara noastr, etapa urmtoare impunnd organizarea acestora n scopulmbuntirii pe baze corecte a prevederilor normativelor de concepie i proiectare n vigoare.

    1.1.Aspecte generale ale formulrii siguranei structurale a podurilor nconcepia probabilistic

    Sigurana structural reprezint una din principalele exigene de performan aleconstruciilor. Conceptul de siguran structural a fost fundamentat tiinific n cea de-a douajumtate a secolului actual prin utilizarea modelelor stochastice i a abordrilor probabilistice.Dezvoltrile teoretice, creterea volumului de date statistice i posibilitile oferite de utilizarea

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    20/290

    2

    unor instrumente de calcul numeric performante au creat n ultimele decenii condiii pentru unprogres accelerat i semnificativ n domeniul evalurii siguranei structurale, al analizelor desiguranpe modele stochastice i implicit n perfecionarea proiectrii i calculului structurilor.

    Caracterul aleatoriu al incertitudinilor care afecteaz parametri proiectrii sarcini,

    rezistene, etc. conduc la folosirea abordrii probabilistice.Definirea statistic a acestor parametri i utilizarea modelelor stochastice descriu mai

    corect comportarea materialelor structurale, caracterul aleatoriu spatio-temporal al sarcinilor,rspunsul structural.

    Dezvoltarea teoriei siguranei pe baze probabilistice a permis, att perfecionareaprescripiilor de calcul ale elementelor structurale, ct i efectuarea analizelor de sigurana unorstructuri speciale cu nivel de asigurare controlat (de exemplu: structurile speciale de poduri de maredeschidere).

    Dei metodele generale de abordare se pot aplica oricrei construcii, podurile din betonarmat posed caracteristici de alctuire i de exploatare, ce le difereniaz net, de alte tipuri destructuri prin:

    - diversitatea de alctuire static;- mrimea deschiderilor i a unor dimensiuni structurale ;- sarcini utile mari i de frecvenridicat;- condiii de exploatare i uneori de ntreinere ce le defavorizeaz n raport cu

    structurile de altdestinaie.

    n acest context, se impune - n conformitate cu progresele aduse de metodeleprobabilistice aplicate n domeniul siguranei - s se actualizeze domeniul n conformitate cuansamblul de date de care se dispune i printr-o analiztiinificadecvatsformuleze concluziilenecesare perfecionrii metodelor de calcul i a prevederilor normative n consens cu schimbrile

    aprute n gndirea inginereascn ultimii ani n domeniul siguranei, prin utilizarea conceptului desiguranimplementat n Eurocod-uri, care se aplici n ara noastr.

    Dei metoda de calcul probabilistic prezint nc unele inconveniente (volum limitat dedate statistice, modele de calcul mai complicate, parametri uneori dificil de modelat statistic, etc)teoria de calcul probabilistic este singura capabilsfurnizeze modele de abordare i n consecinconcluzii corecte asupra siguranei podurilor n limitele unor ipoteze de variabilitate deduse statisticsau presupuse.

    Obiectivul principal al calculului elementelor de rezistenal oricrei structuri de lucrarede art- indiferent de metoda de calcul este de a realiza n orice seciune rezistene (capaciti derezisten) R, cel puin egale cu efectul sarcinilor (solicitare) S n seciunea respectiv:

    R S (1.1)

    n concepia probabilistic, capacitatea de rezisten R depinde n principal derezistenele aleatoare ale materialelor ce intrn alctuirea seciunii (betonul i armtura), fiind maipuin afectat de variabilitatea dimensiunilor geometrice ale seciunii elementului sau acurateiimodelelor de calcul. Oricum R este o variabilaleatoare multivariatde forma:

    R =R(x1, x2, x3, , xn) (1.2)

    Efectul sarcinilor S depinde n primul rnd, de sarcini i n mai mic msur, devariabilitatea aleatoare a dimensiunilor structurii de rezisten. Metodele de calcul pot subestima

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    21/290

    3

    sau supraestima efectul sarcinilor n funcie de rigurozitatea modelelor adoptate. Este evident ci S este o variabilaleatoare multivariatde forma:

    S =S(y1, y2, y3, , ym) (1.3)

    Metodele de calcul probabilistice, permit determinarea densitii de probabilitate i aindicatorilor statistici de bazai unei funcii aleatoare multivariate, dacfiecare variabilaleatoareeste caracterizat statistic prin densitatea de probabilitate i indicatorii statistici de localizare imprtiere.

    Studiile de siguran folosesc ca indicatori pentru evaluarea nivelului de asigurareprobabilitatea comportrii favorabile (neatingerea unei stri limit), PS, teoretic foarte apropiatde1.00, sau probabilitatea de atingere a aceleiai stri limit, Pf, (teoretic foarte mic, n vecintatea luizero).

    ntre aceste doumrimi existevident identitatea:

    PS+ P

    f=1 (1.4)

    n ipoteza c, variabilele aleatoare de baz R i S sunt necorelate (ipotezacceptatcurent) conform teoriei generale a probabilitilor:

    f (s)S s

    r

    f(r)

    R

    s r

    =S

    RF (s)

    1 - F (r)S

    0

    s

    =efectincarcari

    (solicitare)

    " " = capacitatea portanta(rezistenta)

    r

    Figura 1.1 Semnificaia probabilitii de atingere a unei stri limitPf

    PF=PS>rPrRr+dr=Ps

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    22/290

    4

    Sigurana structural exprimat prin probabilitile Pf sau Ps, depinde intrinsec decoeficientul central de siguranC0, definit ca raportul dintre media capacitii de rezisten Rimedia efectului sarcinilor S:

    C0=

    R

    S

    (1.9)

    S-a observat c, probabilitatea de atingere a unei stri limitPfeste puternic influenatdevariabilitatea aleatoare a rezistenelor i a efectelor sarcinilor, crescnd de circa (100 10.000) ori,atunci cnd coeficienii de variaie se dubleaz. Pentru stpnirea corecta valorii sau cel puin adomeniului n care variaz probabilitatea (Pf) se impune deci cunoaterea ct mai deplin acoeficienilor de variaie ai sarcinilor i rezistenelor (ce concur n valorile coeficienilor devariaie ai solicitrilor VSi rezistenei structurale VR).

    Pe de alt parte, probabilitatea Pf este influenat i de tipul de repartiie presupus saucunoscut n a caracteriza variabilele R i S, influena crescnd mai ales, n cazul coeficienilorcentrali de siguran mari (peste 3). n Figura 1.2 este sintetizat calculul numeric al acestei

    interdependene Pf C0, pentru diferite combinaii de legi de repartiie R/ S, presupunnd VR =0,15 i VS= 0,30.

    Probabilitateadeatingereauneistarilimita

    2,62,42 2,21,81,61,41,21

    10

    1

    -1

    10-2

    1 R, S - repartizate Gauss2 R - Gauss; S - Log. N3 R - Gauss; S - Gumbel - max.4 R - Gauss; S - Frechet - max.5 R, S - Log. N6 R - Log. N; S - Gumbel7 R - Log. N; S - Frechet

    10-3

    10-4

    Pf

    Legenda:10-5

    3,6 3,8 3,43 3,22,8 4 C0

    V = 0,30S

    V = 0,15R

    5

    1

    7

    4

    623

    Figura 1.2 Variaia probabilitii Pfpentru diferite legi de

    repartiie Ri Sn metoda integralei de convoluie

    Evaluarea probabilitilor Pfimpune deci nu numai interpretarea statistica unui volum ctmai mare de date care s furnizeze valorile medii i coeficienii de variaie globali cei maireprezentativi, caracteriznd ct mai fidel variabilele aleatoare ce influeneazsigurana structural,dar i alegerea sau intuirea legilor ce descriu funciile de densitate care s reflecte ct mai corectrepartiiile variabilelor aleatoare R i S.

    ntruct la starea limit ultim se compar (rezistena) R cu efectul sarcinilor(solicitarea) S, ecuaia generala de sigurancuprinde doar douvariabile aleatoare de baz:

    g(R,S)=0 (1.10)

    Domeniul comportrii sigure corespunde situaiilor care confer funciei g valori strictpozitive, cedarea sau deprtarea strii limit propuse fiind caracterizat de valori negative alefunciei g:

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    23/290

    5

    g(R,S)

    =0

    S

    zona de cedareg(R, S)0

    R

    Figura 1.3 Condiia de siguranpentru funcia [g]

    depinznd de douvariabile aleatoare [R] i [S]

    Pentru particularizarea practic a ecuaiei se utilizeaz frecvent dou modele intensivexploatate n literatura de specialitate:

    Modelul diferen{R - S}; Modelul logaritmic {ln (R/S)} .

    Cele 2 modele formuleazpe baza ecuaiei strii limit, ecuaiile de siguransub forma:

    z=g(R,S)=R-S (1.11)

    z=g(R,S)=ln(R

    S)

    (1.12)

    n ambele modele este definitprobabilitatea de atingere a unei stri limitPf funcie deindicatorii de reabilitate i de coeficienii centrali de siguran, C0. n cele dou modeleindicatorul are semnificaia numrului de abateri standard z care conduce la valori nule alevariabilei aleatoare bivariate z (corespunznd din punct de vedere al siguranei limitcnd R = S).

    f (z) = f (z)z R-S z= R-S

    m = R-Sz

    z = r-sz

    P=

    P(z0)'=P(RS

    )

    f

    a. Modelul "diferenta" R - S b. Modelul "logaritmic" LNRS

    z

    z=LNRS

    P=

    P(z'0)=P(LN

    0)

    f

    RSf (z) = fz LN(R/S)(z)

    z=LN(r/s)

    Figura 1.4 Modele moment de ordinul II utilizate n studiul siguranei

    Pe acest considerent, se definesc indicatorii de reabilitate , sau coeficienii centrali desiguranC0n cele doumodele, dupcum urmeaz:

    n modelul diferen{R S}:

    R-S= R-SR2 +S2 =

    C0-1C02VR2 +VS2(1.13)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    24/290

    6

    C0=1+R-SVR2 +VS2-R-SVRVS2

    1-(R-SVR2 )

    (1.14)

    n modelul logaritmic normal {ln (R/S)}:

    lnRS=

    lnC0VR2 +VS2(1.15)

    C0=e lnRSVR2 +VS2 (1.16)

    Unde:

    - Media; - Abaterea standard;

    =

    - Coeficient de variaie.Indicii R sau S descriu rezistena sau efectul sarcinilor.

    n modelele de nivel doi, prezentate mai sus, linearizarea ecuaiei de stare limitse face npunctul de medie, ceea ce nu este corect. De asemenea, repartiiile R i S nu sunt neaprat normalesau logaritmic normale.

    Pentru nlturarea acestor inconveniente, variabilele aleatoare R i S sunt nlocuite cuvariabilele aleatoare reduse r, respectiv s (de medie zero i dispersie unitar):

    r=R-R

    R

    (1.17)

    s= S-SS (1.18)Ecuaia de stare limitdiferen{R S} devine pe baza relaiilor anterioare:R-S=Rr-Ss+ R-S=0 (1.19)

    Aceast ecuaie este reprezentat de o dreapt, punctul de verificare sau de proiectarecorespunznd distanei minime ( ) fade originea sistemului de axe de coordonate reduse ( r, s ),avnd coordonatele r* i s* care se calculeaz n conformitate cu figura menionat pe bazarelaiilor:

    = cos, = +

    (1.20)

    != cos, != + (1.21)Dacse cunosc sau se presupun legile de probabilitate ale variabilelor aleatoare implicate

    ntr-o stare limitse pot formula corelaii ntre indicatorul de fiabilitate i probabilitatea Pf .

    "# = "$ %& '= ( ) + *= ( (1.22) = ( "# (1.23)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    25/290

    7

    1.1.1.Metode folosite pentru determinarea repartiiei i a indicatorilor statistici de bazaale funciilor aleatoare multivariate

    Aprecierea siguranei structurale a lucrrilor de art necesit determinarea rezisteneisecionale (capacitii de rezisten) i a efectului sarcinilor (solicitarea) n elementele structurii

    considerate. Fiecare din aceste mrimi sunt funcii aleatoare multivariate (Y), depinznd de unansamblu de "n" parametri aleatori (X i):. = ./, /, /0, 1 , /2 (1.24)

    Relaiile dintre cauzele (xi) i efectul (y) generat de acestea, sunt relaii de tip deterministicfurnizate de teoria betonului armat, rezistenei sau staticii construciilor, ale cror ipotezefundamentale se pstreazi n teoria calculului siguranei:4 = 45, 5, 50, 1 , 52 (1.25)

    Problema fundamental care se pune este ca pe baza densitilor fXi(xi) i a indicatorilorstatistici (Xi, Xi) ce caracterizeaz fiecare variabil aleatoare (Xi) s se determine densitatea deprobabilitate fY(y) i indicatorii statistici (Y, Y) ce definesc variabila aleatoare multivariatefect,(Y).

    Rezolvarea problemei se face prin doumetode:

    a) Metoda generalcvasistatistic;b) Metoda aproximativsau metoda momentelor centrale.

    1.1.1.1.Metoda generalcvasistatistic

    Metoda permite teoretic determinarea densitii de probabilitate fY(y) a variabilei aleatoareefect (Y) funcie de densitile de probabilitate fXi (xi) cunoscute ale variabilelor aleatoare cauz

    (Xi) cu o relaie de form:674 = 8 1 69:5 ; 694>5? @5@5 1 @5? 1 @52AA (1.26)

    Unde:

    n - Numrul variabilelor aleatoare cauz;d*xi - Denotlipsa acestei difereniale.

    n conformitate cu teoria generalde calcul a probabilitilor rezultvaloarea cuantililor ypce asigurprobabilitatea de valoare p, astfel c:

    B = ". C 4D= 674@4EFA (1.27)Media variabilei aleatoare (Y):

    7= 4 ; 674@4AA (1.28)Abaterea standard:

    7

    = 4 E

    ; 67

    4@4A

    A (1.29)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    26/290

    8

    Aplicarea metodei generale cvasistatistice pentru situaii curente implicnd ecuaiideterministice cu structur specific teoriei de calcul a structurilor sau a seciunilor de betonconduce la necesitatea rezolvrii unor integrale greu abordabile din punct de vedere numeric, chiarn cazul unui numr redus de variabile aleatoare (n3). Dei literatura de specialitate exemplific

    metoda pentru anumite situaii particulare se apreciazcprocedeul este dificil de aplicat.1.1.1.2.Metoda momentelor centrale

    Relaiile generale ale metodei au fost stabilite de Tichy i Vorlicek n lucrarea "StatisticalTheory of Concrete Structures", procedeul teoretic constnd, n esen, n dezvoltarea funcieideterministe y, ntr-o serie Taylor multidimensional permind calculul mediei Y i a abateriistandard Y funcie de indicatorii statistici X, X caracteriznd ansamblul de variabile aleatoare(Xi).

    Relaiile implicnd numai termenii ce dau efect major n valoarea numeric global auconform lucrrii menionate anterior formularea:

    7G 49: , 9< , 1 , 9 +H I I J >4>5?; >5KLM ; NOP5?5K2KQ2?Q (1.30)7=I I >4>5?M; J >4>5KLM; NOP5?5K2

    KQ2

    ?Q (1.31)Unde:NOP5?5K= TUTV; TU; TVTUTV - Coeficientul de corelaie;

    TU , TV - Abaterile standard.

    Dacvariabilele aleatoare (Xi) sunt necorelate, ultimele expresii se simplific, obinndu-se relaiile practice prin care se poate determina media i dispersia n ipoteza independeneivariabilelor (Xi):7 = 4 9: , 9< , 1 , 9 (1.32)

    E=I >4>5?MTU =I >4>5?M

    ; WTU; TU2?Q2

    ?Q (1.33)

    Derivatele sunt particularizate numeric n punctul de medie () al variabilelor aleatoare(Xi).

    Se observ c, din punct de vedere probabilistic ecuaia determinist (1.24) este corectaplicat numai dac este utilizat la calculul valorii medii a variabilei aleatoare (Y) (1.32).Introducerea n ecuaia menionat a unor cuantili xp calculai cu nivele diferite de probabilitate,(procedeu utilizat curent la calculul capacitii de rezisten de calcul) nefiind corect, poateconduce la erori.

    Media Yi abaterea standard Y, caracteriznd din punct de vedere al localizrii, respectivmprtierii, variabila aleatoare multivariat(Y), permit calculul cuantililor ypavnd probabilitateap de a exista realizri de variabile aleatoare mai mici dect yp:

    4D= 7 XD; 7= 7; XD; 7(1.34)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    27/290

    9

    Unde: 7= YZMZ.Dupcum se tie, calculul acestor cuantili depinde n mod esenial nu numai de parametrii

    statistici Yi Y, dar i de legea de probabilitate pe care o respect (Y) i care este sintetizatn

    coeficientul kp. Din acest punct de vedere, chiar dac metoda momentelor centrale nu permitedeterminarea densitii de probabilitate fY(y) se poate efectua calculul acestor cuantili n cadrul unoripoteze de funcii de repartiie care acopercel mai bine variabilitatea capacitii de rezistensau asolicitrilor. De exemplu, pentru capacitatea de rezistensecionalse apreciazn mod frecvent cadensitate de probabilitate definitorie legea Gauss (sau log normal), iar pentru solicitri legea log normal(sau legea Gumbel pentru maxime).

    1.2.Metoda semiprobabilistica strilor limit

    Structurile de rezistenale podurilor au fost calculate pnn anul 2010 cu metoda strilorlimitn care se foloseau concepte de siguranneexplicitate. Dupaceastdatau intrat n vigoare

    Eurocod-uri-le, care conceptual folosesc aceleai metode de proiectare (metoda strilor limit), darprecizeazfuncie de importana structurii:

    probabilitatea de cedare; durata de viaa construciei;

    i optimizeazconinutul concepiei de proiectare prin:

    diversificarea i actualizarea unor coeficieni pariali de siguran; dezvoltarea coninutului strilor limit ale exploatrii normale (n special la

    oboseal) ; diversificarea sarcinilor utile;

    permind introducerea la un nivel superior a conceptului de siguranaplicat lucrrilor de art.Pe acest considerent se va evalua metoda semiprobabilisticutilizatn Eurocod-uri, vechile normede proiectare avnd un nivel inferior de abordare, comparativ cu noile norme.

    Din anul 1990 au nceput saparnormele noi de proiectare (Eurocod-urile), care n aranoastrau fost introduse din anul 2010 (Tabelul 1.1)

    Cod TitluEN 1990 Eurocod 0: Bazele proiectrii structurilorEN 1991 Eurocod 1: Aciuni

    EN 1992 Eurocod 2: Proiectarea structurilor din betonEN 1993 Eurocod 3: Proiectarea structurilor din oelEN 1994 Eurocod 4: Proiectarea structurilor compuse oel -betonEN 1995 Eurocod 5: Proiectarea structurilor din lemnEN 1996 Eurocod 6: Proiectarea structurilor din zidrieEN 1997 Eurocod 7: Proiectarea geotehnicEN 1998 Eurocod 8: Proiectarea structurilor rezistente la seismEN 1999 Eurocod 9: Proiectarea structurilor din aluminiu

    Tabelul 1.1 ListEurocod-uri

    Eurocod-urile descriu principiile i exigenele de dimensionare a structurilor pentru a

    atinge un anumit nivel de siguranprin limitarea probabilitii de cedare la o valoare acceptabil.

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    28/290

    10

    Sigurana unei structuri de lucrare de artreprezintabilitatea acesteia de a ndeplini toatecondiiile de funcionare cerute, ntr-o perioad de timp specificat, n anumite condiii date(presupuse) de exploatare.

    Pentru gestionarea siguranei (fiabilitii) EN 1990 introduce:

    Valorile caracteristice (Xk) ale rezistenelor i sarcinilor ; Valoarea de proiectare (Xd) ale rezistenelor i sarcinilor ; Clasa de importana structurii; Indicele de siguran; Durata de viaa structurii; Clasele de coeficieni pariali de siguran; Stabilirea probabilitii de cedare a structurii la diferite stri limitn condiiile n

    care sigurana depinde de concepia i de controlul execuiei.

    Pentru rezistenele materialelor i aciuni sunt definite separat, valorile caracteristice.

    1.2.1.Valori caracteristiceRezistena caracteristic a unui material (betonul sau oelul din care este confecionat

    armtura pasiv sau de precomprimare) reprezint n sensul siguranei, o valoare dedus dintr-odistribuie cu parametri de variabilitate statistici (media i coeficientul de variaie) cunoscui saupresupui - funcie de experien - conform unei probabiliti de nerealizare, sintetizat ntr-unfractil (cuantil) acceptat de norme. n general este acceptat cuantilul (fractilul) de 5% (reprezentndprobabilitatea de 0,05 de a aprea n structur rezistene mai mici dect rezistena caracteristic) ise presupune crezistenele respecto distribuie statisticde tip Gauss (uneori Log-Normal).

    n aceste condiii, rezistena caracteristic Xk se poate deduce n distribuia Gauss curelaia:

    Xk=Xm 1.645 x= Xm(1-1,1645Vx) (1.35)

    Unde:

    Xm = rezistena medie;

    x= abaterea standard a rezistenei;

    Vx = x/ Xm reprezintcoeficientul de variaie al rezistenei.

    Aciunile caracteristice permanente (G) sau variabile (Q) reprezint, n sensul siguranei, ovaloare dedus dintr-o distribuie cu parametrii de variabilitate statistici (media i coeficientul devariaie) presupui conform unei probabilitai de nerealizare cu un prag acceptat de norme. n

    general, este acceptat cuantilul (fractilul) de (95-98)% (reprezentnd probabilitatea de 0,02-0,05 dea aparea pe structuraciuni mai mari - sau mai mici - dect aciunea caracteristic).

    Valoarea unei aciuni utilizat n proiectarea la stri limit se numete valoarereprezentativ(Frep).

    Se presupune caciunile respecto distribuie statisticde tip:

    Gauss sau Log-Normal pentru aciunile permanente; Gumbel pentru maxime pentru aciunile variabile (convoaie).

    Pentru aciuni permanente de tip greutate proprie, valoarea caracteristic (Gk) se poateconsidera Gk = Gm (valoarea medie), dac variabilitatea este redus (coeficient de variaie VG al

    greutii maxim 10%).

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    29/290

    11

    Pentru situaii de variabilitate a aciunii permanente (VG10%) se propun n norme douvalori caracteristice, una inferioar (Gk,inf) i alta superioar (Gk,sup), considernd pentru greutateaproprie o distribuie Gauss.

    Gk,inf = G0,05= Gm 1.645G= Gm(1-1,1645VG) (1.36)

    Gk,sup = G0,95 = Gm+ 1.645G= Gm(1+1,1645VG) (1.37)

    Unde:

    Gm= greutatea medie;

    G= abaterea standard a greutii;

    VG = G/ Gm reprezintcoeficientul de variaie al greutii.

    Pentru aciuni variabile de tip convoaie sau sarcini utile, valoarea caracteristic(Qk) estedefinitcu :

    valoare superioarQk,sup , cu o probabilitate acceptatn norme de a fi depaitnstructur

    o valoare inferioar Qk,inf , cu o probabilitate acceptat n norme de a nu apreavalori de aciune sub valoarea inferioar

    n timpul unei perioade de timp de referin.

    n norme, valorile caracteristice ale aciunilor variabile se presupune csunt definite:

    cu probabilitatea de 0,95-0,98 pentru valoarea caracteristicsuperioar; cu probabilitatea de 0,05-0,02 pentru valoarea carcteristicinferioar; perioada de referinun an.

    Q

    Q1, max

    Q2, max

    Q3, max

    Qi, max

    Qp

    Qk

    Densitatea de repartitie aincarcarii Q

    t

    Figura 1.5 Aciunea variabiln funcie de timp i semnificaia aciunii caracteristice

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    30/290

    12

    t1 t2 t3

    Valoareainstan

    taneealuiQ

    Valoarea caracteristica a lui Qk

    Valoarea n grupareacaracteristica 0Qk

    Valoarea n grupareafrecventa 1Qk

    Valoarea n grupareacvasipermanenta 2Qk

    Timp

    Q

    0Qk

    Densitatea de repartitie a incarcariiQ in diferite grupari de incarcare

    1Qk

    2Qk

    Figura 1.6 Valorile reprezentative ale sarcinilor variabile n diferite combinaii de ncrcare

    Aciunile variabile se utilizeazn proiectare i verificrile de sigurann combinaiile de

    aciuni: valoarea de grupare (de combinare a aciunilor variable) 0Qk valoarea frecvent 1Qk valoarea cvasipermanent 2Qk

    Unde:

    0 ine seama de probabilitatea redus pentru simultaneitatea aciunilor variabile cuvalorile cele mai defavorabile.

    1 coeficient de definire a gruprii de aciuni frecvente determinat astfel nct:

    - intervalul de timp cumulat, de depire a valorii frecvente (raportat la o perioaddetimp de referinaleas) sfie ct mai redus;- frecvena de depire a valorii frecvente sfie limitatla o valoare dat(de regul

    probabilitatea de depire este apreciat la 0,05 sau frecvena de 300/an pentrustructuri uzuale) ;

    2 coeficient de definire a gruprii de aciuni cvasipermanente determinat astfel nct:

    - intervalul de timp cumulat, de depire a valorii cvasipermanente (raportat la operioadde timp de referinaleas) sfie ct mai mare;

    - frecvena de depire a valorii cvasipermanente sfie limitatla o valoare dat(deregul probabilitatea de depire este apreciat la 0,50 sau ca valoare medie de

    timp).1.2.2.Valorile de proiectare coeficieni pariali de siguran

    Valorile de proiectare (Xd) pentru rezistenele materialelor i aciuni, sunt definite nEurocod-uri pe baza unor coeficieni pariali de siguranx, care diminueazvalorile caracteristice.

    Rezistenele de proiectare ale betonului structural se determincu relaia:

    fcd= ccfck/ c(1.38)

    unde:

    fck = rezistena caracteristica betonului;

    c = coeficient parial de siguranpentru beton (n norme se propune valoarea 1,50) ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    31/290

    13

    cc= coeficient ce ine seama de efectele de lung durat i de efectele defavorabile cerezultdin modul de aplicare a sarcinii.

    Rezistenele de proiectare ale oeluluistructural (fyd limita de curgere de proiectare) sedetermincu relaia:

    fyd= fyk/ s (1.39)

    Unde:

    fyk = rezistena caracteristica armturii (limita de curgere caracteristic);

    s = coeficient parial de siguranpentru oel (n norme se propune valoarea 1,15).

    n final, se calculeazRezistena de proiectare(Rd) pe baza rezistenelor de proiectarei proprietile materialelor structurale componente, dimensiunilor geometrice secionale irespectnd un model de calcul de proiectare furnizat de teoria betonului armat:

    Rd= R(fck/ c,fyk/ s , dimensiuni secionale, .)

    Aciunile de proiectare (care genereazefecte n structur)se determinprin multplicareavalorii caracteristice cu un coeficient parial de siguran () care majoreaz aciunile i caremodeleazincertitudinile asupra variabilitii aciunilor, posibilitilor de grupare i a modelelor decalcul static.

    Aciunea permanentde proiectare (Gd) se determincu relaia:

    Gd = Gk G (1.40)

    Unde:

    Gk = aciunea permanent caracteristic (determinat cu valorile de calcul ale

    dimensiunilor asimilate dimensiunilor nominale prevzute n proiect sau relevate la structurileexistente) ;

    G = coeficient parial de siguran pentru aciuni permanente (n norme se propunevaloarea 1,35).

    Aciunea variabilde proiectare (Qd) se determincu relaia:

    Qd = Qk Q (1.41)

    Unde:

    Qk= aciunea permanentcaracteristic;

    Q= coeficient parial de siguranpentru aciuni variabile (n norme se propune valoarea1,35).

    n final, se calculeaza Efectul aciunilor de proiectare (Ed) pe baza aciunilor deproiectare (n grupe de aciuni), dimensiunilor geometrice secionale i respectnd un model decalcul de proiectare furnizat de teoria calculului static sau dinamic a structurilor (de exempluMetoda Elementului Finit):

    Ed=E(Gki Gi, yiQki Qi, deschideri, schem static, alctuire secional, caracteristicifizico-mecanice ale materialelor componente, etc.)

    Pentru gestiunea fiabilitii n Eurocod-uri sunt definite:

    Clasele de consecine CC3, CC2, CC1 (clasamentul structurilor pe baza consecinelorn pierderi de viei omeneti, economice, sociale sau de mediu) ;

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    32/290

    14

    asociat cu Clasele de fiabilitate RC3, RC2, RC1 corespunztor unor indici defiabilitate funcie de durata de viaa structurii ;

    Probabilitatea de cedare Pf (valoare convenional) a unei structuri, funcie de indicelede siguran.

    1.2.3.Noiunea de stare limitStarea limit reprezint o stare particular care depait, o structur nu mai satisface

    exigenele pentru care aceasta a fost conceputi dimensionat.

    Sunt definite Stri Limit Ultime SLU care sunt asociate cu sigurana structural alucrrii (capacitate de rezistenmaximal). Strile limitultime sunt atinse n caz de:

    Rupere (cedare);

    Pierdere de stabilitate;

    Pierderea echilibrului static;

    Ruperea prin oboseal;Sunt definite Stri limit de serviciu SLS care sunt asociate cu performana de

    exploatare a structurii, conform destinaiei sale (confort, funcionare, aspect). O stare limit deserviciu, este atinsn caz de:

    Fisurare;

    Deformaii;

    Vibraii sensibile.

    Calculul la stri limit const n verificarea cnicio stare limitnu este depait n toatesituaiile posibile din proiect (cu valori de calcul pentru aciuni, proprietile materialelor,dimensiuni).

    n aceast etap, nu poate fi aplicat analiza probabilistic a siguranei, utilizndu-se ncodurile de proiectare abordarea semiprobabilistic prin metoda coeficienilor pariali desiguran.

    n conformitate cu metoda coeficienilor pariali de siguran, la fiecare stare limit(ultimsau de serviciu) se impune verificarea:

    EdRd (1.42)

    Unde:

    Ed= Valoarea de proiectare (calcul) a efectului sarcinilor ;Rd= Valoarea de proiectare (calcul) a capacitii de rezisten.

    Efectul aciunilor de proiectare Ed (solicitri M, N, V i deformaii) sunt comparate curezistena de proiectare Rd care depinde de proprietile materialelor structurale (rezistenoel,rezistenbeton, moduli de deformaie longitudinali transversal) i de dimensiunile structurii derezisten.

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    33/290

    15

    1.2.4.Indicele de siguran() - probabilitatea de cedare a structurii (Pf) la diferite strilimit

    n metodele moderne de proiectare (Eurocod-uri) sigurana structural este apreciatprinintermediul unei probabiliti de cedare (Pf), asociat cu un indice de siguran (), att n strile

    limitultime, ct i n strile de serviciu.Se utilizeazn mod frecvent modelul diferen:

    z = r e (1.43)

    care este un model bivariat, depinznd de douvariabile aleatoare, rezistena r i efectul solicitrilore.

    Considernd o distribuie de tip Gauss pentru variabila aleatoare diferen, se poatedetermina corelaia ntre indicele de sigurani probabilitatea de cedare Pfconform figurii de maijos.

    E R-ER

    E

    R

    Densitatea de probabilitate EfE(e)

    e.r

    Densitatea deprobabilitate R

    fR(e)

    RkEk

    R-Ez

    Z

    Densitatea de probabilitate ZfZ(z)

    Z

    z=r-e

    Figura 1.7 Figura 1.8

    n()

    pf()

    indice

    n()

    pf= 10-npf= 0,5

    pf()

    0 1 2 3 4 5 64,75

    10-8

    10-7

    10-6

    10-5

    10-4

    10-3

    10-2

    10-1

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    7

    8

    = 3

    pf= 10-3

    Figura 1.9

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    34/290

    16

    Pentru distribuia Gauss s-au calculat indicii de siguran definii funcie deprobabilitatea de cedare Pf.

    Indici de siguran Probabilitatea de cedare Pf

    -5,200

    -5,000

    -4,753

    -4,265

    -4,000

    -3,720

    -3,090

    -3,000

    -2,576-2,326

    -1,645

    10-7

    2,910-7

    10-6

    10-5

    3,1710-5

    10-4

    1

    1,35

    51%

    5%

    Tabelul 1.2

    n Eurocod-ul 0 sunt recomandate valori intminimale pentru indicele de siguran lastrile limitultime, pentru structuri cu diferite clase de sigurani diferite perioade de referin.

    Clasa de fiabilitateValori intminimale pentru indicele de siguran

    Perioadde referin: 1 an Perioadde referin: 50 de ani

    RC3 5,2 4,3 (=3,8+0,5)

    RC2 4,7 3,8

    RC1 4,2 3,3 (=3,8-0,5)

    Tabelul 1.3

    n aceleai norme se acceptvalori intminimale pentru indicele de sigurande minim3,8, pentru starea limit ultim pentru durata de via a lucrrii. Aceasta ar corespunde, conformTabelul 1.4, la o probabilitate de 7,210-5 (aproximativ 10-4). Pentru strile limit de serviciu se

    recomandindici de sigurande 1,5 ceea ce ar corespunde unei probabiliti de 7,010-2.n anexa C din EN 1990 sunt prezentate, pentru diferite stri limit, valorile int ale

    indicelui de siguran:

    Stare limitIndice de fiabilitate vizat pentru durata

    de viaa lucrrii de artIndice de fiabilitate vizat anual

    Indice Probabilitate Indice ProbabilitateUltim 3,8 7,210-5 4,7 1,510-

    De oboseal 1,5 3,8 7,010-2 - 7,210-5 - -De exploatare(ireversibil)

    1,5 7,010-2 3,0 1,410-3

    Tabelul 1.4

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    35/290

    17

    1.2.5.Calibrarea coeficienilor pariali de sigurann vederea atingerii nivelului desiguranprevzute in Eurocod-uri

    ntruct se propune elaborarea unei metodologii de evaluare a performanelor de exploatarea podurilor rutiere, corespunztor cerinelor clasei E de ncrcare, cu respectarea nivelurilor de

    siguranprevzute n Eurocod-uri pentru diverse stri limit, menionm c siguran structuraltrebuie apreciatlund n considerare toate aciunile care transmit efecte n structura de rezisten.De regul n gruparea fundamental, transmit efecte aciunile permanente, structurale sau nu, iaciunile utile a cror pondere raportat la aciunea total, conduce la modificri ale indicelui defiabilitate. n acest sens la fiecare categorie de structuri utilizate la poduri, influen a deschiderii noricare din schemele statice curente, altereaz nivelurile de siguran pentru deschiderile mici medii, comparativ cu deschiderile mari, la care ponderea aciunii utile n aciunea totaleste multmai mic.

    Pentru structurile existente se constatc, n timp, din cauza fenomenelor de mbtrnire,coroziune i alterare a proprietilor materialelor structurale (uneori suprapus cu o ntreinerenecorespunztoare, care amplific involuia calitii structurii), rezistena acestora scadesemnificativ (uneori cu peste 25 %). n acest scop, pentru evaluarea siguranei conform Eurocod-urilor, se impune efectuarea unor studii separate care sconfirme legile de variaie a performanelorstructurii n timp. La acest aspect se suprapune de cele mai multe ori i creterea n timp a aciunilorutile care reduc i mai mult nivelurile de sigurann structurile abordate. Aceste aspecte, n ultimiiani, sunt corelate nu numai cu variaia probabilitii de cedare n timp, dar i cu durata efectivdeviade serviciu a lucrrii, comparativ cu durata de viaprevzutn norme pentru poduri. Este deateptat ca n anii urmtori, rezultatele acestor abordri sfie convertite n prevederi normative, cares perfecioneze metodele de evaluare a siguranei structurilor de poduri i a evoluiei acesteia ntimp, pe durata de viapropusde norme.

    1.3.Sigurana structurilor existente

    1.3.1.Utilizarea metodelor probabilistice n studiul siguranei structurale a lucrrilor deartdin beton armat cu rezistene i sarcini variabile n timp

    Se studiazn continuare sigurana unor tabliere realizate din beton precomprimat i careau fost dimensioanate la clasa E de ncrcare.

    Studiul siguranei structurale a lucrrilor de artdin beton, a evideniat creterea n timp asolicitrilor cauzate n primul rnd, de evoluia greutii i a traficului vehiculelor grele (care nunele situaii depesc vehiculele de proiectare) simultan cu reducerea capacitii de rezistena nmulte lucrri de poduri (n special din beton precomprimat), generat mai ales de o ntreineredefectuoas.

    Aceste situaii defavorabile genereaz reducerea nivelului de asigurare (exprimat prin C0,Pf, , etc. ) la starea limita capacitii de rezisten, dar i la strile limitale exploatrii normale.

    Astfel, (Figura 1.10), dacla momentul t = 0 coeficientul central de siguraneste:

    om

    om

    o,oS

    RC = (1.44)

    la t1 ani dup terminarea i darea n exploatare a structurii, din cauzele menionate anterior,capacitatea de rezisten i efectul secional al sarcinilor devin :

    omR

    tm RR =1 (1.45)

    omStm SS 1 = (1.46)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    36/290

    18

    unde: R i S sunt coeficieni globali ce sintetizeaz diminuarea, respectiv majorarea n timp arezistenelor materialelor din structursau a sarcinilor suportate de aceasta.

    n acest mod, coeficientul de sigurancorespunztor momentului t1, are valoarea:

    o,oSR

    tm

    tmt,o C

    SRC

    1

    11

    == (1.47)

    Prognozarea pe o perioad lung de timp, comparabil cu durata de via a podurilor, amodului n care evolueaz att rezistenele materialelor ce compun structurile de rezisten alepodurilor din beton armat ct i sarcinile, reprezintn etapa actual, o problemcomplex, mai alesdin cauza lipsei unor studii statistice suficiente n acest domeniu.

    Din acest punct de vedere, pe baza studiilor, verificrilor durabilitii i acomportamentului n exploatare efectuate chiar prin ncercri la intervale regulate de timp pot fitrase concluzii interesante asupra variaiei capacitii de rezistena structurii podurilor din betonarmat pe durata exploatrii acestora.

    n ceea ce privete evoluia i variabilitatea sarcinilor i a efectelor lor secionale lalucrrile de art, n ultimii ani pentru aceast clas de rezisten de structuri s-au extins studiilestatistice n domeniul sarcinilor, o atenie special acordndu-se din cauza importanei lor sarcinile utile. Pe aceastbaz, poate fi urmritvariaia n timp a sarcinilor dominante i, deci, i aefectelor lor, n structurile de rezistenale podurilor de beton.

    Astfel, dacsarcinile medii cresc n timp, devenind:

    =

    =

    =

    t,ut

    t,22t,2

    t,11t,1

    uu

    gg

    gg

    (1.48)

    Unde: 21, gg i u au semnificaiile:[\=greutatea medie a structurii de rezisten;[\= greutatea medie a elementelor nestructurale;u = ncrcarea utilmedie, echivalent(uniform distribuit) ;

    iar ],^, ],^ , ]_,^ , reprezintcretrerea la momentul t a sarcinilor menionate.Utiliznd rapoarte de sarcini:

    ` = [ [\a (1.49)b = d [\a (1.50)se poate formula valoarea medie total a solicitrii la momentul "t", !e, funcie de

    creterile de ncrcare ]?,^ afectnd fiecare ncrcare "i" conform relaiilor (1.48):)ab(gB)ugg(BS t,ut,2t,11t,u2t,21t,1

    tm ++=++=

    (1.51)

    )ab1(gBS 10m ++= (1.52)

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    37/290

    19

    0mt,s

    t,ut,2t,10m

    tm Sab1

    abSS =

    ++

    ++=

    (1.53)

    unde: ab1

    ab t,ut,2t,1t,s ++

    ++

    = (1.54)

    reprezintcoeficientul de majorare la momentul "t" a valorii medii totale, omS , presupusa solicitastructura n momentul terminrii acesteia.

    Figura 1.10 Variaie coeficient central de sigurann timp, funcie de variaia capacitii de rezistenmedii)t(

    mR i de solicitarea medie)t(

    mS

    Figura 1.11 Modificarea coeficientului central de siguranfuncie de modificrile rezistenelor i sarcinilor.

  • 7/25/2019 Metodologie Poduri Clasa E - Eurocod

    38/290

    20

    Se reformuleaz astfel, coeficientul de siguran central C0,t dup "t" ani de exploatare,funcie de coeficientul de sigurancentral Co,opresupus neafectat de evoluia n timp a rezistenelori sarcinilor:

    0,0t,ut,2t,1

    Rt,0 Cab

    )ab1*(

    C ++

    ++

    = (1.55)

    n Figura 1.11 se prezint modificarea raportului dintre coeficienii de siguran *0C i

    0,0C n cazul n care sarcinile ar crete cu 10% pentru greutatea medie a structurii de rezisten(

    )10,1*1= , cu 50% pentru greutile medii ale umpluturilor )50,1(*2= i cu 50% n cazul sarcinilor

    utile )50,1( *u= , n ipoteza crezistena secionaldescrete progresiv pnla 70% din capacitateade rezisten presupus a se realiza n momentul intrrii n exploatare a lucrrii. Reducereacoeficientului de sigurana fost urmritfuncie de deschiderea L.

    Se observ c, n situaia de reducere chiar cu 20% a capacitii de rezisten medii80,0( R= - curba 3, Figura 1.11) coeficienii de siguranefectivi se reduc practic la jumtate n

    contextul creterii de ncrcare )( * presupuse deschiderile sub 20,00 m (la care pondereasarcinilor utile n ncrcarea totaleste de rezisten), fiind i mai afectate.

    Aceast interpretare ar permite n anumite cazuri de deteriorare pronunata structurii derezisten a podului, redefinirea unei sarcini utile medii, care s confere un nivel de asigurare lastarea limita capacitii de rezistenta, situat ntr-un domeniu aprioric fixat.

    Rezultgreutatea medie a vehiculului redus:

    dn

    )b()ab1(red,veh LG

    trs

    t,2t,1R

    +++= (1.56)

    unde: trsd si,n,L au semnificaiile urmtoare:

    Ld = distana dintre vehiculele convoiului;

    ns= numrul de iruri de vehicule ;

    = coeficient de impact ;

    tr = coeficient de repartiie transversal.

    1.3.2.Studiul siguranei structurale a tablierelor podurilor prefabricate din beton

    Rezultatele generale sintetizate n paragraful anterior pot fi utilizate n studiul concret al

    siguranei structurale a unor tabliere executate cu frecvena ridicat, reprezentnd podurile din betonprecomprimat cu elemente prefabricate.

    Studiile recente efectuate asupra alctuirii tablierelor din beton precomprimat executate nultimii 50 de ani n ara noastr, atestdi