METODE TOPO-GEODEZICE.doc

89
METODE TOPO-GEODEZICE ŞI APORTUL ACESTORA LA STUDIUL ŞI URMĂRIREA DEPLASĂRILOR ŞI DEFORMAŢIILOR CONSTRUCŢIILOR Scopul acestui capitol este de a prezenta principalele metode topo-geodezice de măsurare a deplasărilor şi deformaţiilor verticale ale construcţiilor. Dezvoltarea ştiinţei şi a tehnicii măsurătorilor terestre si satelitare a dus la observarea şi evidenţierea modului de comportare a construcţiilor, a valorii deplasărilor construcţiilor precum şi compararea deplasărilor reale cu deplasările şi deformaţiile probabile, prevăzute în calcule încă din momentul proiectării acestora. Pe baza modificărilor în timp a construcţiilor, deplasările şi deformaţiile acestora se pot clasifica din punct de vedere geometric în trei categorii: deplasări şi deformaţii pe verticală; deplasări şi deformaţii pe orizontală sau în plan; rotiri sau înclinări ale construcţiilor înalte. 5.1 Metode topo-geodezice de măsurare a deplasărilor şi deformaţiilor verticale ale construcţiilor Deosebit de importante în analiza comportării construcţiilor, atât în timpul încercărilor pe modele sau la scară naturală, cât şi după darea lor în folosinţă şi exploatare sunt informaţiile privind deplasările pe verticală ale acestora. Se ştie că măsurătorile topo-geodezice permit doar analiza construcţiei în funcţie de caracterul şi mărimea deplasărilor verticale,ele vor trebui corelate cu observarea şi studierea regimului apelor subterane,mecanica pământurilor,în scopul descoperirii originii acestor deplasări şi indicarea posibilităţilor de eliminare a lor. Principiul măsurătorii deplasărilor şi deformaţiilor pe verticală constă în determinarea repetată a cotelor punctelor de control,numite şi mărci de tastare,fixate pe construcţia studiată,în raport cu mai mulţi reperi ficşi ,amplasaţi pe terenuri 1

Transcript of METODE TOPO-GEODEZICE.doc

METODE TOPO-GEODEZICE I APORTUL

METODE TOPO-GEODEZICE I APORTUL

ACESTORA LA STUDIUL I URMRIREA DEPLASRILOR I

DEFORMAIILOR CONSTRUCIILOR

Scopul acestui capitol este de a prezenta principalele metode topo-geodezice de msurare a deplasrilor i deformaiilor verticale ale construciilor.

Dezvoltarea tiinei i a tehnicii msurtorilor terestre si satelitare a dus la observarea i evidenierea modului de comportare a construciilor, a valorii deplasrilor construciilor precum i compararea deplasrilor reale cu deplasrile i deformaiile probabile, prevzute n calcule nc din momentul proiectrii acestora.

Pe baza modificrilor n timp a construciilor, deplasrile i deformaiile acestora se pot clasifica din punct de vedere geometric n trei categorii:

deplasri i deformaii pe vertical;

deplasri i deformaii pe orizontal sau n plan;

rotiri sau nclinri ale construciilor nalte.

5.1 Metode topo-geodezice de msurare a deplasrilor i deformaiilor verticale ale construciilor

Deosebit de importante n analiza comportrii construciilor, att n timpul ncercrilor pe modele sau la scar natural, ct i dup darea lor n folosin i exploatare sunt informaiile privind deplasrile pe vertical ale acestora.

Se tie c msurtorile topo-geodezice permit doar analiza construciei n funcie de caracterul i mrimea deplasrilor verticale,ele vor trebui corelate cu observarea i studierea regimului apelor subterane,mecanica pmnturilor,n scopul descoperirii originii acestor deplasri i indicarea posibilitilor de eliminare a lor.

Principiul msurtorii deplasrilor i deformaiilor pe vertical const n determinarea repetat a cotelor punctelor de control,numite i mrci de tastare,fixate pe construcia studiat,n raport cu mai muli reperi fici ,amplasai pe terenuri nedeformabile i n afara zonei de influen a construciei. Punctele de control ncasate n construcie,se deplaseaz mpreun cu construcia i deci prin observaii efectuate asupra lor,se pot stabili valorile deplasrilor verticale.

Metodele utilizate la determinarea tasrilor construciilor se pot grupa dup cum urmeaz:

metoda nivelmentului geometric de nalt precizie;

metoda nivelmentului trigonometric de precizie;

metoda nivelmentului hidrostatic.

Mrimile deplasrilor verticale,tasri sau ridicri,se pot determina prin metode numerice semiriguroase,folosind prelucrarea datelor msurtorilor din teren prin metoda celor mai mici ptrate.

Alegerea se face n funcie de natura i precizia studiului efectuat.

5.1.1 Marcarea punctelor reelelor de nivelment utilizate la urmrirea deformaiilor construciilor

Toate tipurile de reperi folosii pentru realizarea msurtorilor topografice specifice urmririi n timp a construciilor se marcheaz sub forma unor reperi convenionali care respect normativele n vigoare din ara noastr.

5.1.1.1 Materializarea reperilor de control

Reperii de control se pot marca pe cldiri,pe stnci stabile sau pe pilatri de beton construii pe teren.

Dac se dorete amplasarea acestora pe cldiri se ine cont de faptul c acestea trebuie s fie consolidate,s fie exploatate de cel puin cinci ani i s nu fie expuse diferitelor influene interioare sau exterioare(trepidaii din cauza exploatrii,terenuri inundabile,etc.).Din acest punct de vedere cel mai bine corespund cldirile publice unde reperul de control se ncaseaz n apropierea colurilor construciei,avnd n vedere asigurarea condiiilor de stabilitate a acestora. n literatura de specialitate se consider c dac asupra unei construcii nu intervin sarcini continue i crescnde,aceasta se poate considera stabilizat dup o perioad de cinci ani de la darea ei n exploatare.

Ca reper ncastrat n construcie se poate folosi reperul de oel sub form de tije avnd un cap semisferic executat din metal dur,inoxidabil i pe care se poate aeza cu uurin mira sau prisma optic.Aceste tije se fixeaz cu mortar de ciment n orificiile spate n zidurile cldirilor. Pentru conservarea strii lor iniiale i pentru evitarea ciobirii sau deteriorrii, reperii pot fi protejai prin capace speciale de protecie.

n ara noastr,normativul elaborat de I.N.C.E.R.C. privind determinarea tasrilor construciilor civile i industriale prin metode topografice C.61-64,se recomand ca reperi de control montai n pereii construciilor stabile,model de reper prezentat n figura 5.1.

a b

Figura 5.1 Reperi de control tip I.N.C.E.R.C. montai pe construcii n Romnia

a Corpul mrcii sau reperului; b- Capac cu bulon al mrcii sau reperului.

Reperii de control fixai pe sol sunt de dou tipuri:

reperi de suprafa;

reperi de adncime.

Reperii de control de suprafa se construiesc sub forma unor borne de beton armat avnd form de trunchi de piramid,cu baza ptrat. Borna de beton armat se sprijin pe o talp,de asemenea din beton armat cu care se leag prin intermediul unei armturi metalice.

n figurile urmtoare sunt prezentate cteva tipuri de reper de control de suprafa utilizai la studiul comportrii construciilor n Germania,Cehia,Ungaria i Romnia.

Figura 5.2.a. Reper de control de suprafa Romnia

Figura 5.2.b. Reperi de control de suprafa Cehia,Ungaria

Dac reperul nu este montat n roc masiv ci pe pietri sau pe teren moale,talpa lui trebuie s se afle la o adncime de cel puin 2,50 m(adncime care este variabil n funcie i de adncimea de nghe specific zonei respective).Borna de beton armat care poart reperul(pastil semisferic)pe care se aeaz ulterior mira sau prisma topografic,se protejeaz mpotriva deplasrilor de teren prin intermediul puului de beton armat prevzut la partea superioar cu un capac metalic de protecie.

n cazul n care se dorete a se amplasa un reper de genul celui prezentat n figura 5.3 se vor lua n calcul doi indici importani:nivelul apei freatice specifice zonei respective i adncimea de nghe.

Figura 5.3 Reper de control de suprafa n Romnia

Aceste borne de beton n care se nglobeaz reperele de control de suprafa seciunea ptrat,cu latura ntre 20-40 cm,captul de jos al bornei va fi aezat la o adncime de minimum 1,50 m de la suprafaa terenului. Reperii de suprafa se nglobeaz n poziie vertical.

n cazul pmnturilor macroporice sau cu contracii mari,borna de beton va fi plantat la o adncime de minim 2 m,iar n jurul bornei se va crea o movil de pmnt cu raza de 1 1,5 m pentru scurgerea apelor meteorice.

Drept repere de control se admit i reperele nivelmentului de precizie de stat de ordin superior,reperi de cmp i reperi de zidrie.

Reperul de cmp se compune din dou pri distincte(figura 5.4):

reperul propriu zis(borna);

marca,adic piesa care se monteaz la partea superioar n born i care susine mira sau prisma optic.

Aceti reperi se acoper cu pmnt pentru a fi protejai i numai cnd se aeaz mira pe el se deranjeaz de pmnt,la finalizarea msurtorilor acesta acoperindu-se din nou pentru conservare.

Figura 5.4 Reperi de cmp n Romnia

Reperul de zidrie se ncastreaz n zidria construciilor masive,care nu mai prezint tasri. Acetia se ncadreaz cu baza lor n zidrie ntr-o gaur spat i umplut cu mortar de ciment de calitate superioar.

Figura 5.5 Reperi de nivelment de zidrie n Romnia

n cazul pmnturilor moi sau a existenei unor straturi moi n adncime,sau cnd adncimea straturilor de pmnt macroporic depete 2 m,este necesar s se foloseasc repere de adncime. Reperii de control de adncime sunt realizai ntr-o diversitate de tipuri i care ajung la cteva zeci de metri adncime. Adaptnd tehnologia de executare a acestor tipuri de reperi,se pot obine rezultate bune pentru observaiile topografice,datorit deplasrilor sau variaiilor foarte reduse ale acestora. n funcie de locul amplasamentului,stabilitatea terenului de fundare i condiiile geotehnice locale se poate afirma c aceti reperi,ofer sigurana c nu se vor deplasa n timp i se pot utiliza muli ani de la data materializrii efective pe teren.

Figura 5.6 Reper de adncime tip Muraviev

n Romnia,normativul I.N.C.E.R.C.prevede construirea reperilor de control de adncime,conform figurii de mai jos:

Figura 5.7 Reperi de adncime tip I.N.C.E.R.C. poziia de batere i poziie definitiv

n contextul n care partea economic are o dimensiune important n economia de pia din ara noastr am propus ca i contribuie personal eficientizarea crerii reperilor de control,att prin simplificarea modului de construcie a acestora ct i prin uurina modului de punere n oper sau materializare pe teren. Astfel,o precizie remarcabil ofer reperul de control propus n figura 5.8 i aceasta din cauza faptului c la partea inferioar a acestuia este prevzut un mod de ancorare n roca stabilizatcare nu permite deplasarea pe vertical a reperului.

\

Figura 5.8 Reper de nivelment de adncime propunere

Constructiv acest reper are trei pri principale uor adaptabile pentru orice tip de teren i practice la orice tip de adncime,i anume:- la partea superioar se prezint ca un cub sau paralelipiped de beton sau piatr prevzut cu un orificiu prin care este introdus tubul de protecie;

-tubul de protecie care poate avea o nlime variabil funcie de adncimea la care se dorete s se ajung cu partea inferioar a acestuia;

- ancora sau partea de ancorare care are rolul de a se fixa n terenul de fundare,i a face legtura cu partea superioar a acestuia.

5.1.1.2 Materializarea mrcilor de control sau a punctelor de pe obiectul examinat

Materializarea punctelor de nivelment marcate pe obiectivul supus observaiilor, se realizeaz prin intermediul mrcilor de tasare. Mrcile montate pe construciile urmrite pot avea forme diferite, fiind confecionate din bare metalice cu cap rotunjit, sau din cornier cu cap semirotund(figura 5.9).

Figura 5.9 Mrci de nivelment ncastrare n construcie

Forma i materialul mrcilor se alege n funcie de condiiile locale,de forma i materialul construciei urmrite. Montarea mrcilor se face astfel nct ele s fie fixe i s permit aezarea vertical sigur a mirelor de nivelment sau a prismelor optice.

Mrcile de tasare se monteaz pe plcile de fundaie,pe soclul fundaiei,pe pereii exterior sau uneori n jurul construciilor. Aceste mrci trebuie protejate mpotriva distrugerii i aceasta se face cu o aprtoare adecvat i un capac din oel sau beton.

Pentru msurarea deplasrilor verticale(tasrilor) ale straturilor de pmnt situate la diferite adncimi(cazul barajelor de pmnt) se folosesc reperi de adncime(mrci de adncime).Construcia acestor reperi mrci trebuie s asigure o legtur bun ntre ele i stratul de pmnt examinat astfel nct toate micrile vertical ale acestui strat s poat fi transmise fr deformri,mrcii. Una dintre principalele pri ale mrcii de adncime,este eava de protecie care trebuie s izoleze tija reperului de influenele unor eventuale frecri de pmnt. n consecin marca va fi supus influenelor exercitate doar de micrile acelui strat de pmnt pe care se sprijin piciorul acesteia.

Figura 5.10 Marc de adncime de tip Lazzarini

Aceast marc reper a fost conceput i experimentat de Lazzarini la transmiterea deplasrilor vertical ale unui strat de pmnt situate la circa 1,5 m adncime.

Forma plan a piciorului permite construirea acestei mrci direct pe teren ,n groapa deschis,care dup priza terenului se umple cu pmnt. Deplasarea stratului de sub picior poate fi sesizat la nivelul mrcii la partea superioar a acesteia. Neajunsul acestui tip de marc este acela c odat cu construcia acesteia terenul este deranjat iar unele deplasri ale acesteia pot s apar datorit refacerii echilibrului natural.

Mrcile de acest tip sau similar cu acestea, pot fi folosite pentru determinarea tasrilor straturilor de de pmnt situate la diferite adncimi ,ceea ce se practic la studierea barajelor de pmnt.

Un alt tip de marc reper de adncime este reprezentat n figura 5.11 i este conceput i propus de Tarnovski i reprezint o perfecionare a tipului precedent. Aceasta se obine prin nurubarea pe tija mrcii a unei bare metalice suplimentare.

nlimea elementului prelungitor poate fi determinat cu ajutorul unui instrument de nivelment de precizie. Aceast marc reper este prelungit treptat i servete la transmiterea tasrilor stratului de pmnt situate sub talpa reperului,la diferite etape de ncrcare a construciei.

Figura 5.11 Marc de adncime de tip Tarnovski

5.1.2 Utilizarea metodei nivelmentului geometric de nalt precizie la determinarea deplasrilor vertical a construciilor

Este metoda care asigur precizia cea mai mare la msurarea deplasrilor vertical ale construciilor,fiind utilizat att la urmrirea experimental a unor construcii pe modele sau la scar natural,precum i la urmrirea comportrii n timp,i n faza de exploatare. n funcie de tipul,forma i mrimea construciei studiate,se creeaz configuraia reelei de nivelment geometric.

n componena reelei regsim urmtoarele tipuri de puncte:

mrci sau puncte de control fixate pe construcia care este supus studiului,numite n cazul acestei metode i mrci de tasare sau repere mobile;

repere fixe,numite i repere de referin,amplasate n terenuri nedeformabile i n afara zonei de influen a construciei studiate.

Mrcile de tasare (punctele de control) au rolul de a reda ct mai fidel componentele vertical ale deplasrii unor elemente distinct,sau a construciei care se taseaz,pe care acestea sunt fixate.Ele se ncaseaz n elementele de rezisten ale construciei i trebuie s asigure verticalizarea pe acestea a mirelor de nivelment sau susinerea dispozitivelor de nivelment hidrostatic. Mrcile de tastare determinate prin nivelment geometric de nalt precizie se pot realiza astfel:

ncastrate vertical;

ncastrate orizontal;

ncastrate vertical sau orizontal cu bol detaabil.

n afar de acestea se mai pot folosi i alte modaliti de materializare a punctelor de control (mrci de tastare) cum ar fi:mrci gradate,reprezentate de mire de invar suspendate sau rigle obinuite cu diviziuni milimetrice,mrci bulon,mrci cui,mrci pastil.

Reperii fici au rolul de a realiza un plan de comparaie fa de care se determin deplasrile verticale ale punctelor de control. La amplasarea lor trebuie s se in seama de condiiile geotehnice i hidrologice ale terenului,de necesitatea asigurrii condiiilor optime pentru efectuarea citirilor pe mire,de elementele de organizare a antierului,de sistematizarea terenului n jurul construciei studiate. Numrul reperelor fixe va fi de minim dou,dispuse astfel nct s acopere ct mai uniform zona nconjurtoare a construciei.

Ca regul general,reperele fixe se amplaseaz n afara zonei de influen a construciei observate sub adncimea de nghe i pn la roca de baz,sau sunt ncastrate n construcii vechi existente,masive i stabile sau n stnc,n locuri accesibile pentru observaii. Amplasamentul acestora trebuie s asigure conservarea lor pe toat perioada studiului.

Procesul de determinare a deplasrilor vertical ale punctelor de control (mrci de tasare) cuprinde urmtoarele etape:

etapa msurtorilor de nivelment la locul experimentrii,n laborator sau pe teren,pentru fiecare ciclu de msurtori;

etapa prelucrrii msurtorilor pentru calculul deplasrilor verticale ale construciei i evaluarea preciziei,care include:

testarea stabilitii reperilor fici ai reelei de referin n raport cu care se efectueaz msurarea deplasrilor vertical ale construciei;dac se constat c unii din reperii fici i-au modificat poziia pe vertical,se vor introduce coreciile corespunztoare;

calculul deplasrilor verticale ale punctelor de control de pe construcia luat n studiu;

evaluarea preciziei de determinare a deplasrilor verticale i stabilirea,pentru o probabilitate dat a intervalelor de ncredere n care se ncadreaz;

ntocmirea documentaiei tehnice a cercetrii.

5.1.2.1 Proiectarea reelelor de nivelment geometric pentru determinarea tasrilor

5.1.2.1.1 Repartiia spaial a reperilor de control

Proiectarea reelelor de nivelment geometric pentru cazuri special se face prin luarea n considerare a unui minim de reperi de control pe baza crora se vor raporta ulterior toate ciclurile de msurtori efectuate.

Numrul minim al reperilor de control ntr-o reea de nivelment geometric pentru urmrirea tasrilor unei construcii,nu poate fi mai mic de 3 , acest lucru rezultnd din faptul c un numr mai mic de reperi de control,de exemplu 2,nu este suficient pentru a putea calcula i reprezenta care dintre acetia i-a modificat poziia iniial (n cazul n care apare o diferen ntre cotele absolute ale acestora).

Reperii de control trebuie s fie situai reciproc n aa fel nct stabilitatea fiecruia dintre ei s poat fi apreciat cu ajutorul cel puin a unei drumuiri,care duce ctre un alt reper de control.n consecin,numrul staiilor din fiecare drumuire trebuie s asigure posibilitatea de a aprecia stabilitatea fiecrui reper de control n limitele adoptate ale influenei erorilor de msurat,adic trebuie s permit constatarea deplasrilor care n valoare absolut depesc valorile erorilor de msurare.

Pentru determinarea deplasrilor reperilor de control se pornete de la relaia privind criteriul de stabilitate al unui reper de nivelment (diferenele de nivel s nu depeasc valoarea 2un:Dmax = 2 5.1

n care: - eroarea medie ptratic a unitii de pondere,eroare specific msurtorilor de precizii diferite;

m eroarea de msurare.

Rezult urmtoarea condiie: QUOTE 2

Dac considerm eroarea medie ptratic a unitii de pondere egal 0,1 mm i eroarea de msurare egal cu 0,5 mm, constatm c depistarea modificrii reciproce a poziiei a doi reperi de control,de ordinul a 0,5 mm, va fi posibil numai cnd n 6.Din aceast condiie rezult c reelele de nivelment geometric alungite,drumuirile pe coronamentele barajelor,drumuirile nivelitice paralele cu axul podurilor care nu au reperi de control la mijloc,trebuie s fie legate la fiecare capt,cel puin cu 3 repere de control,amplasate n afara zonei de deformabilitate a terenului.

Pentru stabilirea distanei maxime ntre reperele de control,ct i a lungimii maxime a drumuirii nivelitice,se consider aceast lungime exprimat prin numrul de staii. Trebuie avut n vedere c eroarea medie ptratic de deplasare pe vertical,adaptat n prealabil pentru reperul amplasat cel mai favorabil s nu fie depit.

Se consider o drumuire nivelitic cu un numr total de reperi n. Primul i ultimul reper se consider ca reperi de control,iar celelalte puncte se consider a fi reperi mobili.

direcia de parcurgere

a traseului drumuiriiFigura 5.12 Drumuire de nivelment bgeometric

Admind pentru simplificarea calculului n impar,precum i numrul de staii s din figura 5.12 pe diferite poriuni ale drumului,se poate scrie urmtoarea egalitate:

+ + + + + + + = 5.3

= + + + + + + + Exemplificarea de calcul are n vedere un model constituit dintr-o poriune de reea de nivelment sub forma unei drumuiri sprijinite la capete de doi reperi de control,notai cu A,respectiv B,care sunt considerai fici. Valorile luate n calcul sunt ale diferenelor de nivel msurate pe teren ntre punctele drumuirii,din dou cicluri de msurtori.

Figura 5.13 Reea de nivelment sub form de drumuire sprijinit la capete

n figur s-au folosit urmtoarele notaii:

A i B reperi de control fici;

M1 i M2 mrcile de tasare de pe construcie n poziia iniial(ciclu I);

M1 i M2 mrcile de tasare de pe construcie n poziia actual(ciclul II 9;

h1 , h2 , h3 diferenele de nivel deduse din observaiile iniiale(ciclul I);

h1 ,h2, h3 diferenele de nivel deduse din observaiile actuale(ciclul II);

v1, v2, v3 coreciile diferenelor de nivel msurate iniial;

v1, v2, v3 coreciile diferenelor de nivel msurate actual;

1, 2 deplasrile verticale(tasrile)mrcilor 1 i 2 n intervalul dintre cele dou cicluri de msurtori.

Se consider pentru nceput eliminarea valorilor h3 i h3 i se raporteaz deplasrile mrcilor 1 i 2 numai la un singur reper de control A,se obine:

h1 + 1 = h1

h1 + h2 + 2 = h1 + h2 5.4

Rezult:

1 = h1 h1 5.5

2 = (h1 + h2 ) ( h1 + h2) = 1 + (h2 h2)

Generaliznd relaia se poate scrie:

i = i-1 + hi 5.6 Msurnd diferenele de nivel h3 i h3 drumuirea se leag i de reperul B, crend astfel o condiie geometric.

Dac se iau n considerare coreciile v i v ce se aplic msurtorilor conform modelului propus n figur,se poate scrie egalitatea ntre diferenele de nivel msurate iniial i actual:

h1 + v1 +h2 + v2 + h3 + v3 = h1 + v1 +h2 + v2 + h3 + v3 5.7

Aceast relaie conduce la urmtoarea ecuaie de condiie,cea a coreciilor:

v1 - v1+ v2 + v2 + v3 + v3 + w =0 5.8

n ecuaia de mai sus w care reprezint termenul liber se exprim sub forma:

w = (h1 - h1 ) 5.9

Dac cele dou puncte reper formeaz o reea alctuit din dou drumuiri de nivelment sprijinite la capete pe aceleai dou repere de control A i B i notnd cu M1, M2Mi mrcile de tasare de pe obiectivul examinat,iar cu h1, h2 h7 diferenele de nivel msurate n ciclul I se pot scrie urmtoarele ecuaii caracteristice:

h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 = h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 5.10

h4 + v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = h4 + v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 5.11

Figura 5.14 Reea de nivelment cu dou drumuiri sprijinite la capete

n ecuaiile de mai sus,se observ c trebuie s avem suma diferenelor de nivel de pe drumuirea AM1M2B egal cu suma diferenelor de nivel de pe drumuirea AM3M4M5B .Astfel,se pune condiia de nchidere a drumuirilor de nivel conform relaiilor urmtoare

: h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 = h4 + v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 5.12

h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 = h4 + v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 5.13 Se poate observa c ultima ecuaie reprezint o combinaie liniar a celorlalte trei ecuaii precedente.n consecin,la compensarea reelei trebuie s se ia n considerare oricare trei din cele patru ecuaii scrise mai sus.

Cele dou drumuiri de nivelment geometric AM1M2B i AM3M4M5B genereaz fiecare cte o ecuaie de condiie. Identificarea punctelor de sprijin ale acestor dou drumuiri are drept consecin scrierea unei ecuaii suplimentare de nchidere a drumuirilor de nivelment.

Pe baza analizrii modelului propus n cele dou figuri prezentate,innd cont de tipul reelei de sprijin,respectiv,drumuire de nivelment geometric,se poate determina i stabili numrul de ecuaii de condiie independente.

Astfel, n drumuirea de nivelment din AM1M2B, deplasarea mrcii M1 poate fi determinat pe baza msurrii de dou ori a unei singure diferene de nivel h1 adic h1 i h1,iar deplasrile mrcilor M1 i M2 pe baza msurtorii de dou ori a dou diferene de nivel h1 i h2.

Msurarea iniial i actual a diferenelor de nivel h3 creeaz i ea o ecuaie de condiie.

n aceleai condiii se pune problema i pentru drumuirea AM3M4M5B,msurarea de dou ori a diferenei de nivel h7 genereaz o ecuaie de condiie.

Combinnd situaiile de mai sus,rezult c n drumuirile nivelitice izolate,adic n drumuirile care se sprijin la ambele capete pe reperi de control,numrul ecuaiilor de condiie independente este dat de:

N = D M 5.14 n care: D numrul diferenelor de nivel msurate de dou ori; M numrul mrcilor mobile.

Aceast formul poate fi verificat n urmtoarea reea sub forma unei drumuiri de nivelment format din 3 reperi A, B i C pentru care se pot scrie urmtoarele ecuaii:

Figura 5.15 Reeaua de nivelment cu 3 reperi de sprijin

h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 +h4 + v4 = h1 + v1 + h2 + v2 + h3+ v3 + h4 + v4 - h4 - v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = -h4 - v4+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 5.15

h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 +h4 + v4+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 +h4 + v4+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7

Se poate observa c suma primelor ecuaii este egal cu ecuaia a treia,prin urmare nu exist dect dou ecuaii independente. Acelai rezultat se obine dac se aplic relaia de mai sus n cazul n care D= 7 i M = 5.Existena liniilor de nchidere a drumurilor marcate punctat,adic drumuiri nivelitice nchise pe punctul de plecare,creeaz posibilitatea scrierii unei condiii suplimentare i deci numrul ecuaiilor independente n reea se determin cu relaia:

N = D M +I 5.16

n care I reprezint numrul nchiderilor.

Relaia de mai sus se poate verifica tot n reeaua din figura 5.15 completat drumuirile suplimentare care formeaz nchideri(linii ntrerupte).

Astfel,se poate scrie:D=9;M=5,I=2,rezult N=6.

Ecuaiile caracteristice care se scriu pe baza reelei nivelitice din figura 5.15 sunt:

1. h1 + v1 + h2 + v2 + h8 + v8 = h1 + v1 + h2 + v2 + h8+ v82. h1 + v1 + h9+ v9 + h4 + v4 = h1 + v1 + h9+ v9 + h4 + v43. h2 + v2 + h3 + v3 h9 v9= 0

4. h2 + v2 + h3+ v3 - h9- v9= 0

5. h3 + v3 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 h8 - v8 = 0

6. h3 + v3 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 h8 - v8 = 0

7. h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 +h4 + v4 = h1 + v1 + h2 + v2 + h3+ v3 + h4 + v4 5.17

8. h1 + v1 + h9 + v9+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = h1 + v1 + h9 + v9+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7

9. h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = h1 + v1 + h2 + v2 + h3 + v3 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7

10. -h8 - v8+ h3+ v3 +h4+ v4 = -h8 - v8+ h3 + v3 +h4+ v411. -h4 - v4 + h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 = -h4 - v4+ h5 + v5 +h6 + v6 + h7 +v7 12. h2+v2 +h8+v8-h7-v7-h6-v6-h5-v5-h9-v9=0 13. h2+v2 +h8+v8-h7-v7-h6-v6-h5-v5-h9-v9=0

Din ecuaiile 5.17, primele 6 sunt independente,celelalte provenind din combinaiile primelor 6. Alegnd din egalitile de mai sus,oricare 6 ecuaii independente le putem transforma n 6 ecuaii independente ale coreciilor.

Din primele 6 ecuaii independente se obine urmtorul sistem liniar de ecuaii de condiie ale coreciilor:

a1v1-a1v1+ a2v2-a2v2+ a8v8-a8v8+wa= 0

b1v1-b1v1+ b1v4-b4v4 b9v9-b9v9+wb= 0

c2v2+c3v3-c9v9+wc= 0 5.18

d2v2+d3v3-d9v9+wd= 0

e3v3+e5v5+e6v6+e7v7-e8v8+we= 0

f3v3+ f5v5+f6v6+ f7v7- f8v8+wf= 0

Coeficienii coreciilor v vor avea valoare 1 sau -1,iar termenii liberi w se vor determina ca diferene dup cum urmeaz:

Wa = (h1+h2+h8) (h1+h2+h8)

Wb= (h1+h4+h9) (h1+h4+h9)

Wc = (h2+h3+h9) (h2+h3+h9) 5. 19

Wd = (h2+h3+h9) (h2+h3+h9)

We = (h3+h5+h6+h7+h8) (h3+h5+h6 h7+h8)

Wf= (h3+h5+h6+h7+h8) (h3+h5+h6 h7+h8)

Coeficienii ecuaiilor de condiie ale coreciilor Tabel 5.1

v1v1v2v2v2v3v4v4v5v5v6v6v7v7v8v8v9v9w

ai+1-1+1-1+1-1w1

bi+1-1+1-1+1-1w2

ci+1+1-1w3

di+1+1-1W4

ei+1+1+1+1-1W5

fi+1+1+1+1-1W6

Pe baza coeficienior ecuaiilor de condiie ale coreciilor se poate scrie sistemul de ecuaii normale ale corelatelor,lund n comsiderare ponderile diferenelor de nivel msurate: K1 + K2 + +6 + wa K1 + K2 + +6 + wb

K1 + K2 + +K6 + wc = 0

K1 + K2 + +K6 + wd = 0 5.20

K1 + K2 + +K6 + we = 0

K1 + K2 + +K6 + wf= 0

Dup determinarea corelatelor K se pot calcula coreciile pentru diferenele de nivel msurate iniial i actual cu relaiile urmtoare:

= + + + = + + + 5.21

Prin aplicarea acestor corecii la diferenele de nivel dintre ciclul de referin i ciclul actual al msurtorilor,se calculeaz apoi deplasrile vertical(tasrile)ale mrcilor,calcul care se poate realize pe mai multe ci,lund ca baz pentru control diferite reperi stabili.

1. M2 = (h1+ v1 +h2 +v2 )- (h1 + v1+ h2 +v2 )2. M2 =(-h4- v4 - h3 +v2 )- (-h4 v4- h3 v3 ) 5.22

3. .M2 =(-h8- v8) - (-h8 v84. M2 = (h1+ v1 +h9 +v9 - h3 - v 3) - (h1 + v1+ h9+v9 h3 v3 )

Mrimile h i h sunt diferenele de nivel din prima msurtoare i respectiv a dou msurtoare,iar v i v sunt coreciile respective. De la aceast egalitate se poate trece la o ecuaie de condiie n care coeficienii necunoscutelor a pot fi 1.

Unica soluie este: K + w = 0,n care p = p = QUOTE , = 2s(n-1) i w = [ h]- [h] 5.23

Astfel,soluia se va scrie:

2s(n-1)k + w = 0 5.24

k= - 5.25 Coreciile diferenelor de nivel din prima i a doua msurtoare vorfi reciproc egale n ce privete valoarea absolut i va fi de forma:

= k = = - 5.26

= k = = + 5.27 Eroarea medie ptratic a unitii de pondere se exprim prin:

= 5.28

n continuare eroarea medie ptratic a deplasrii reperului din mijlocul drumuirii dup compensarea diferenelor de nivel respective adic va fi:

= = - + + 5.29Relaia 5.29 reprezint o sum de deplasri a unei funcii i deci eroarea medie ptratic a deplasrii reperului din mijloc

= Fi( h 1 +v 1,h1 + v1) 5.30

Eroarea funciei F ,se determin astfel:

= fi = -1 i = fti = +1 5.31

Cu aceste mrimi se poate exprima eroarea funciei Ft cu relaia:

mF1 = 5.32

n care indicativul 1 reprezint numrul succesiv al ultimei corecii.

n mod similar se poate calcula eroarea medie ptratic a deplasrii reperului care precede pe cel din mijloc,adic pentru reperul ;

= = - + + - 5.33

= = -1 i = ti = +1 5.34

Cu aceste mrimi se poate exprima eroarea funciei F3 cu relaia: = 5.35

Se poate considera c se obine o mrime identic,calculnd deplasarea reperului pornind de la nchiderea drumuirii nivelitice,n sens invers,adic:

F2 = (hn-1 + vn+1 ) (h n-1 + vtn+1)+ + -

QUOTE 5.36

Dac se efectueaz pe un obiect concret calculele pentru aflarea valorilor ,mF1, mF2 ,se constat pe baza presupunerii c eroarea medie ptratic cea mai mare o va avea punctul din mijlocul drumuirii i c erorile n deplasrile reperilor vecini difer foarte puin ntre ele.Deoarece eroarea depinde ntr-o drumuire separat de mrimea w a termenului liber, n formula lui mF1, este eroarea medie mijlocie a observaiei.

Rezult astfel:

mm = Mmm 5.37n care M reprezint eroarea medie ptratic cea mai mare,admisibil a deplasrii reperului,iar

s(n-1)nseamn numrul staiilor instrumentului n drumuire.

Se obine urmtoarea relaie:

S(n-1) 2 5.38

n ceea ce privete lungimea drumuirii de nivelment,diferena de nivel ntre capetele acesteia este o sum algebric a diferenelor de nivel de pe niveleuri:

H = h1 + h2 ++ hn 5.39

Diferenele de nivel pariale sunt nsoite de erori mh; n cazul n care lungimile porteelor sunt egale,atunci i valorile erorilor vor fi egale. Fiind vorba de o funcie de mrimi msurate direct,se aplic relaia de calcul n funcie de derivatele pariale:

= 1 i 2 = 1

5.40

adic, se poate scrie egalitatea:

= 1 ++ 1

= n 5.41

mH = mh

n care mh reprezint eroarea unitar pe niveleu,iar n este numrul niveleurilor.

Din studiul efectuat se poate trage concluzia c numrul de niveleuri executate ntr-o drumuire de nivelment geometric de precizie s fie ct mai mic,datorit faptului c prin crearea unui numr suplimentar de niveleuri se urmrete n final lungimea total a drumuirii i prin aceasta creterea lui mh.

Astfel,la proiectarea drumuirilor de nivelment geometric,pentru urmrirea comportrii n timp a construciilor,lungimea niveleuilor este preferabil a nu depi 60 m,iar numrul de niveleuri maxime admisibil s fie 18,fapt ceea ce conduce la limitarea lungimii drumuirilor nivelitice de precizie la maxim 1000 m.

5.1.2.1.2. Stabilirea poziiei mrcilor pe obiectivul supus observaiilor periodice

Locurile de amplasare a mrcilor de tasare se aleg n conformitate cu dispoziiile acelor instituii pentru care obiectivul examinat constituie obiectul cercetrilor tehnico-tiinifice. n general,mrcile se fixeaz pe diferite blocuri ale construciei separate de rosturile de dilatare pe postamentele destinate aezrii mainilor,pe stlpii construciilor,pe soclurile courilor industriale,pe plcile de fundaie,pe coronamentele barajelor,pe vetrele galeriilor de control ale barajelor,pe platformele halelor industriale,pe culeele i pilele podurilor.

Numrul mrcilor de tasare trebuie s asigure sesizarea caracterului deplasrilor i deformaiilor construciei studiate. n mod orientativ trebuie artat c pentru observarea deplasrilor blocurilor construciilor trebuie s se fixeze cel puin dou mrci,fiecare la distana de circa 1 m de rostul de dilataie sau patru mrci pentru blocurile mai late. Acelai numr de mrci de tasare se fixeaz pe suprafeele superioare ale pilelor podurilor de cale ferat sau rutiere.Pe zidurile cu lungimi mari se fixeaz mrci de tasare n aa fel ca distana ntre acestea s fie cuprinse ntre 20 i 40 m.

5.1.2.1.3 Amplasarea reperilor i a mrcilor de nivelment pentru diferite tipuri de construcii

n cazul unui baraj de greutate modul de amplasare a mrcilor i a reperilor poate fi reprezentat schematic n figura 5.16 :

Figura 5.16 Dispunerea drumuirilor de nivelment geometric la un baraj arcuit

n figura 5.17 este prezentat un exemplu de poziionare a reperilor de control i a mrcilor de tastare,n vederea executrii msurtorilor tastrilor infrastructurii de pod

Reperii de sprijin de nivelment se amplaseaz n afara zonelor cu potenial ridicat de deformabilitate. Reperii de sprijin(control)se amplaseaz n numr de minim 3-4 pe fiecare mal al cursului de ap,astfel nct stabilitatea lor s poat fi controlat reciproc.

Figura 5.17 Modul de repartiie a mrcilor de tasare pe culei i pe suprastructura podului

Dup cum se poate observa n figurile urmtoare,distana de la reper la mrcile de tasare este egal(fapt stabilit pentru a evita erorile de focusare a lunetei instrumentului).

Figura 5.18 Modul de amplasare a mrcilor de tasare pe suporii unui pasaj superior

Figura 5.19 Modul de amplasare a mrcilor de tasare la diferite nivele ale suporilor

Atunci cnd constrngerile de proiectare impun asigurarea egalitii luminii vizelor,se pot aeza ,,broate(borne confecionate din metal sau plastic cu coeficient de deformabilitate redus)stabile de nivelment n puncte intermediare notate cu litera b.n acest fel, ,,broascade nivelment se leag de drumuirea principal de nivelment printr-o drumuire nivelitic scurt fa de reperul cel mai apropiat.

n figurile de mai jos se propune un model de repartiie spaial a patru reperi de sprijin de plecare notai cu R1,R2,R3,i R4 a ase mrci d e tasare M1,M2,M6 i a sistemului de drumuiri cu opt spaii stabile,din care se fac observaiile pentru tasarea infrastructurii unui pod cu o singur deschidere.

n figurile 5.20.a i 5.20.b se prezint modelul de reea de nivelment cu patru reperi de plecare R1, R2,R3,cu 14 mrci de tasare M1, M2,M14 pentru msurarea tasrilor unui pod cu dou deschideri. Legtura reperilor de plecare de pe ambele maluri ale cursului de ap se realizeaz prin treipoligoane de nivelment amplasate innd seama de egalitatea distanelor aparat la mir sau reflector.

Figura 5.20 a Schema drumuirilor de nivelment pod cu o singur deschidere

Figura 5.20 b Reeaua drumuirilor de nivelment pentru un pod cu dou deschideri

5.1.2.2 Erorile ntlnite n cazul msurrii deplasrilor prin nivelment geometric

A. Neorizonizarea liniei de vizare a lunetei instrumentului

Eroarea datorit neorizontalizrii liniei de vizare a instrumentului topografic(nivel topografic sau dup caz,teodolit clasic sau electronic),are n aparen un caracter ntmpltor,dar n cazul msurtorilor ea poate avea i caracter sistematic.

Eroarea se poate elimina prin rectificarea aparatului sau prin staionarea cu nivela topografic la mijlocul niveleului unui traseu de nivelment geometric.

Orice metod de rectificare a nivelei se realizeaz ns cu o eroare rezidual dat prin relaia urmtoare:

5.42

La o sensibilitate a a nivelei = 10cc eroarea de rectificare va fi egal cu 0,3cc.Aceast eroare produce la rndul su o eroare n determinarea diferenei de nivel care se determin cu relaia:

5.43

Astfel,la o eroare de rectificare a axei de vizare mr = 0,3cc rezult o valoare de 0,015 mm/10 m. Influena acestei erori reziduale de rectificare asupra diferenei de nivel msurate poate fi redus prin scurtarea vizei i prin staionarea la mijlocul niveleului.

B. Neaplicarea coreciei de sfericitate,refracie i temperatur

La msurarea tasrilor construciilor supuse observrii,apar cazuri cnd nu putem menine aceeai distan pentru viza nainte i napoi. Dac,n aceast situaie nu se aplic corecia de sfericitate i refracie,diferenele de nivel msurate vor fi eronate cu o anumit cantitate.

n acest sens,la o diferen de lungime de vizare egal cu 1 m ,ntre viza nainte i napoi,diferena indus de corecia de sfericitate i refracie va fi de 0,003mm/10 m.

Mrimea erorii provocate de refracie crete cu ptratul lungimii de vizare i proporional cu diferena de nivel.La vizrile deasupra terenului la altitudini mai mici de 50 cm,crete foarte repede gradientul de temperatur i prin aceasta i eroarea provocat de refracie. Refracia maxim apare n timpul rsritului i apusului de soare. Pentru a evita erorile de refracie,este recomandat ca nivelment s nu se execute pe timp foarte cald i nu cu o or nainte de rsritul soarelui nici cu o or naintea apusului soarelui. Refracia depinde i de suprafaa terenului,ea fiind mai mare dac terenul este acoperit cu asfalt,beton,piatr i este mai mic dac este acoperit cu iarb.De asemenea,mrimea refraciei este influenat de suprafaa apei care reprezint variaii de temperatur fa de aer.

Diminuarea acestei erori de msurare i posibila eliminare a acesteia se poate realiza prin egalizarea distanelor citite nainte i napoi.

Pe lng erorile datorate sfericitii i refraciei,instrumentele i mirele de nivelment sunt supuse n timpul msurrii unor variaii importante de temperatur care provoac deformaii ale prilor consecutive ale acestora.

n aceast direcie trebuie menionate variaiile de temperatur din apropierea instalaiilor mecanice din interiorul i exteriorul construciei observate,umiditatea aerului,curenii de aer reci i calzi. De asemenea,la msurarea tasrilor construciilor apar trepidaii de la maini sau utilaje,de multe ori existnd posibilitatea de a executa msurtori n locuri cu praf sau fum.

La msurtorile executate n scopuri obinuite de nivelment,pe teren se ntlnesc de obicei temperaturi care variaz lent i care dau astfel posibilitatea instrumentului s se aclimatizeze. Acest lucru nu este posibil n lucrrile cu caracter special,deci i n cazul urmririi comportrii construciilor,deoarece n aceast situaie sunt cazuri de variaii mari de temperatur,cnd aparatul este nclzit neuniform.

n vecintatea instalaiilor mecanice,erorile pot fi i mai mari.Variaia de temperatur produce i erori n citirea pe mir,care se pot calcula cu relaia:

5.44

n care: kt coeficientul liniar de dilataie termic a mirei;

mt - diferena de temperatur la vizarea nainte i napoi;

l un sector pe mir.

Pentru a evita asemenea erori se recomand ca n special acolo unde variaiile de temperatur sunt foarte mari s se foloseasc instrumente de nivelment automate cu influene minore datorate temperaturii,instrumente fr nivel toric.

C. Neverticalitatea mirei i excentricitatea benzii de invar fa de axa reperului

Erorile proprii ale mirelor de nivelment pot fi reduse rectificnd mirele i proiectnd astfel drumuirea nct prin metoda de msurare a diferenelor de nivel s se elimine efectul acestor cauze. Neverticalitatea mirei produce erori destul de mari n determinarea diferenelor de nivel.

n cazul nclinrii mirei cu un unghi ,banda de invar a acesteia nu se gsete peste punctul cel mai nalt conform figurii 5.21, astfel c n loc de valoarea l0 se va citi valoarea l,mai mare.

Acestei citiri este necesar a i se aplica o corecie:

l +l = 5.45

Figura 5.21 Determinarea coreciei de excentricitate a benzii de invar

De unde rezult n continuare:

- l = lcos = - l 5.46

Aceasta este corecia care trebuie adugat citirii l de pe mir.

Valoarea erorii de neverticalitate crete i mai mult atunci cnd mira este aezat excentric fa de reper.n acest caz este valabil urmtoarea ecuaie:

5.47

Primul termen din parantez nu depinde de punctul pe care aezm mira,influena lui este unilateral i proporional cu nlimea axei de vizare.

Al doilea termen din parantez depinde de valorile e1 i ,dar depinde i de nlimea de vizare i are n general un caracter ntmpltor. Valoarea acestui termen este mai mare ca a primului i poate s aib un efect unilateral dac nivela sferic de pe mir este aezat prea sus,astfel nct operatorul de la mir nu vede perpendicular bula nivelei i produce o eroare de centrare n reper(figura 5.22).

Figura 5.22 Excentricitate datorat neperpendicularitii razei vizuale

n timpul verticalizrii mirei cu ajutorul nivelei sferice se poate induce o eroare de 2-10cc. Mirele Zeiss sunt nzestrate la nivelul tlpii cu un inel care permite centrarea benzii de invar cu exactitate pe axa reperului. Cu toate aceste msuri(mirele de invar avnd dou scale pe care se realizeaz citirea),citirile nu pot fi totui considerate n axa mirei. Eroarea provocat de aceast abatere poate s ajung la valori de 0,05mm.

La o lungime a porteelor mai mare de 50 m, precizia nivelmentului este mai mare,iar vizrile mai scurte,mai puin precise dect nivelmentul cu mir cu dou scale.

5.1.3 Metoda nivelmentului trigonometric de precizie

Metoda nivelmentului trigonometric de precizie se folosete la msurarea deplasrilor verticale(tasri sau ridicri) ale punctelor de control de pe construciile studiate i n special a punctelor ndeprtate i greu accesibile ale construciilor nalte.

Pe baza experimentrilor n condiii de laborator i de teren,s-a demonstrat c nivelmentul trigonometric de precizie cu vize scurte,cu lungimi de pn la 100 m, permite obinerea unor precizii comparabile cu cea a nivelmentului geometric.Astfel,n condiii de laborator s-a demonstrat obinerea diferenei de nivel cu o eroare medie ptratic mh = 0,1mm. Pe baza msurtorilor de teren pentru distana de 80 m,diferena de nivel s-a determinat cu o eroare de mh = 0,2mm

Principiul metodei nivelmentului trigonometric de precizie const n determinarea cotelor punctelor de control dup care,deplasrile verticale se obin din diferenele cotelor din ciclul actual i al corespondenelor din ciclul iniial.

Msurarea unghiurilor orizontale i verticale(zenitale)trebuie fcut cu teodolite cu precizie de citire unghiular de 1cc , 0,5cc .Msurarea unghiurilor zenitale trebuie efectuat n perioada de stabilitate a refraciei atmosferice,datorit faptului c n momentele de maxim al refraciei atmosferice(miezul zilei),calitatea imaginii este sczut survenind astfel i erorile de focusare a imaginii lunetei instrumentului.

Pentru distanele mici,de pn la 100 m,corecia total datorit efectului de curbur a pmntului i de refracie atmosferic este foarte mic. n cazul determinrii deplasrilor verticale ale construciilor,prin nivelment trigonometric de precizie,influena curburii pmntului i a refraciei atmosferice se poate elimina aproape n ntregime,prin modul de lucru,respectiv prin diferena msurtorilor ntre dou cicluri de observaii.

La msurarea deplasrilor verticale,mrimea unghiului zenital al fiecrei direcii este determinat cu cte trei msurtori complete,n ambele poziii ale lunetei,astfel:fie la toate cele trei fire zenitale(firul reticular orizontal i cele dou fire stadimetrice),fie de trei ori la firul unic zenital(firul reticular orizontal),n funcie de forma reticulului instrumentului folosit.

Media aritmetic a valorilor rezultate din cele n msurtori reprezint valoarea probabil a unghiului zenital msurat:

5.48

Eroarea medie ptratic a unui unghi zenital msurat este :

5.49

Eroarea medie ptratic a unui unghi zenital mediu va fi :

5.50

Datorit faptului c,n cazul distanelor scurte,precizia de determinare a cotelor punctelor prin metoda nivelmentului trigonometric este ridicat,aceast metod poate fi folosit cu rezultate bune n cazul unor studii pe modele,n special cnd msurarea deplasrilor orizontale i verticale se face concomitent. Determinarea deplasrilor verticale din diferena cotelor punctelor obinute n ciclul actual i ciclul iniial presupune un volum de calcul important. Determinarea deplasrilor verticale ale construciei se face n funcie direct de diferenele unghiurilor zenitale,msurate n punctele de capt ale unei baze fixe,cnd orizontul instrumentului se modific n fiecare ciclu de observaii.

Se consider o baz fix,fa de punctele de capt ale acesteia A i B odat cu msurarea elementelor necesare determinrii deplasrilor orizontale se efectueaz i msurarea elementelor necesare determinrii deplasrilor verticale ale punctului de control,marca de tasare,de pe construcia supus observrii(figura 5.23).

Figura 5.23 Metoda nivelmentului trigonometric de precizie

n ciclul iniial,cota punctului P determinat din punctul A al bazei este dat de relaia:

H1 = HA + hl; 5.51

n care :

HA orizontul instrumentului n punctul de staie A;

hl - diferena de nivel dintre orizontul instrumentului din staia A i punctul de control P,

Orizontul instrumentului din punctul de staie A, determinat de la reperul R de cot cunoscut este dat de relaia:

HA = HR + SA dA ctgZA 5.52

Reperul de cot cunoscut se va stabili ct mai aproape de punctele de staie A i B,iar citirea pe mira SA va fi aceeai n toate ciclurile de observaii,aleas astfel nct unghiul zenital s fie aproximativ drept,iar orizontul locului se va determina cu formula:

5.53

Diferena de nivel dintre orizontul instrumentului din punctul de staie A i punctul de control P este dat de relaia:

h1 = d1ctgZl 5.54

n intervalul de timp dintre ciclul iniial i ciclul actual de observaii,punctul de control s-a deplasat pe vertical,odat cu construcia,din poziia P n poziia P.Cota punctului P. corespunztoare ciclului actual are forma:HI = HA + hl: 5.55

Deplasarea vertical punctului de control,ntre cele dou cicluri d eobservaii,din staia A,este:

H l= H1 H1 = (HA HA) + (h1 hl ) = HA + h1; 5.56n mod asemntor ,deplasarea vertical a punctului de control,determinat din staia B ,are forma:

H2 = H2 H2 = (HA HA) + (h2 h2 ) = HA + h2 5.57

n relaiile de mai sus se modific doar mrimile unghiurilor zenitale.

Diferenele dintre valorile orizonturilor instrumentului din cele dou cicluri de msurtori,necesare la calculul deplasrii verticale a punctului de control vor fi:

HA = HA HA = dA (ctgZA - ctgZA ) 5.58

HAB= HB HB = dB (ctgZB - ctgZAB)

Notnd :ZA = ZA + ZA i ZB = ZB + ZB,prin liniarizare se obin,pentru relaiile de mai sus urmtoarele expresii:

= = 5.59 Deplasrile verticale ale punctului de control,determinate din cele dou puncte de staie vor fi:

= + = - = + = - 5.60

Ca valoare definitiv a deplasrii verticale a punctului de control se va lua media aritmetic , Hl = 5.61

sau media ponderat a celor dou valori:

Hl = 5.62

n care :

p1 i p2 reprezint ponderile deplasrilor verticale ale punctului de control,determinate din staiile A i B,mrimi exprimate n funcie de erorile medii ptrarice ale deplasrilor verticale prin relaiile:

p1 = i p2 = 5.63

Metoda prezentat ofer posibilitatea deplasrii verticale a punctelor de contro,de pe construcia studiat,n funcie de diferenele unghiurilor zenitale msurate n dou cicluri de observaii,pentru cazul general al variaiei orizontului instrumentului n punctele de staie,reprezentnd o metod eficient n cazul folosirii nivelmentului trigonometric de precizie.

Eficiena metodei este cu att mai mare cu ct numrul punctelor de control,ca i numrul ciclurilor de observaii este mai mare,proprietate remarcabil n practica ncercrii construciilor ca i n cea a urmririi comportrii acestora n timp.

Pentru asigurarea unei anumite precizii a msurtorilor liniare i unghiulare a valorilor observate este necesar stabilirea unor relaii matematice pe baza crora s se poat efectua o evaluare ct mai complet a preciziei de determinare a deplasrilor verticale ale construciei.

Plecnd de la relaiile diferenelor de nivel ntre dou cicluri de msurtori realizate, erorile medii ptratice ale deplasrilor verticale vor fi exprimate prin relaiile:

Calculndu-se derivatele pariale i introducndu-le n relaiile 5.64 i 5.65, se obine pentru erorile medii ptratice ale diferenelor orizontului instrumentului,formulele:

Eroarea medie ptratic a valorii medii a deplasrii verticale a punctului de control n funcie de erorile medii ptratice ale diferenelor orizontului instrumentului,va fi exprimat de relaia:

Admind c HA ~ H i dA~ dB ~ , za ~ zb i erorile ptratice ale elementelor msurate sunt mdA ~ mdA ~ md, mZA ~ mZB , m ZA ~ m Zb , va rezulta pentru eroarea medie ptratic a valorii medii a deplasrii verticale,n funcie de erorile medii ptratice ale diferenelor dintre orizonturile instrumentului din cele dou cicluri de observaii relaia:

Erorile medii ptratice ale deplasrilor verticale,mai precis ale diferenelor de nivel determinate din cele dou puncte de staie,se exprim cu relaiile 5.70.:

Se vor calcula mrimile derivatelor pariale i se vor introduce n relaiile de mai sus,obinndu-se:

Pe baza relaiilor de mai sus,se deduce c eroarea medie ptratic a valorii medii a deplasrii verticale a unei construcii,determinat n funcie de diferenele dintre diferenele de nivel dintre punctele de staie i punctele de control,este cu att mai mic cu ct mrimea unghiului zenital se apropie de 100g iar dreptele de determinare se intersecteaz sub un unghi ct mai apropiat de 200g

5.1.4 Utilizarea nivelmentului hidrostatic in determinarea deplasrilor construciilor masive In anumite situaii, msurarea deplasrilor verticale ale construciilor studiate se poate efectua prin metoda nivelmentului hidrostatic. Metoda se aplic cu rezultate foarte bune n condiii special,n condiii grele de lucru (locuri greu accesabile n interiorul cldirilor,la nlimi mari) unde metoda nivelmentului geometric de nalt precizie este dificil sau uneori imposibil de aplicat.

De asemenea , prin metoda nivelmentului hidrostatic se asigur un control permanent i continuu a stabilitii construciilor, permindu-se o automatizare a nregistrrii datelor msurate.

Figura 5.24 Pincipiul nivelmentului hidrostatic

Fa de metoda nivelmentului geometric,metoda nivelmentului hidrostatic prezint numeroase avantaje,principalele dintre acestea fiind precizia de realizare a lucrrilor si msurarea nivelitic n acelai timp a mai multor puncte. Determinarea diferenei de nivel prin nivelment hidrostatic,permite eliminarea unui ntreg ir de erori ale aparatului,proprii nivelmentului geometric. La acestea trebuie adugat faptul c,realizarea nivelmentului geometric de nalt precizie,pentru cazul studierii unor construcii aflate in execuie sau exploatare,ntmpin foarte multe greuti. De multe ori nu exist posibilitatea instalrii aparatului fr dispozitive special,nu se poate realiza inerea mirei n punctele de control de pe construcia observat,nu se poate opri procesul de producie pentru efectuarea msurtorilor. Toate aceste inconveniente se elimin prin folosirea nivelmentului hidrostatic care se execut mult mai rapid dect nivelmentul geometric de precizie. Aparatura folosit este de construcie simpl,este ieftin i se poate pstra i depozita foarte uor.

Metoda nivelmentului hidrostatic este fundamental de principiul vaselor comunicante. n punctele de control de pe construcia studiat sunt fixate tuburi gradate,care sunt unite ntre ele printr-un furtun. Diferena citirilor pe tuburile gradate,corespunztor nivelului apei din tuburi,reprezint diferena de nivel dintre cele dou puncte. n sistemul hidrostatic se mai include i un rezervor suplimentar care joac rol de compensator.

Deplasrile verticale ale diferitelor pri ale construciei se vor produce mpreun cu diferitele dispozitive de prindere a tuburilor gradate. n timpul msurtorilor,aparatura poate fi montat fix pe cldire sau poate fi mobil,adic poate di deplasat n diferite puncte .

n primul caz,deoarece un tub este instalat intr-un reper fix,deplasrile verticale ale construciei se determin din diferena citirilor efectuate pe tubul situat n punctul de control,corespunztor diferitelor cicluri de observaii.

n cel de-al doilea caz,determinarea deplasrilor verticale se face ca n cazul nivelmentului geometric.

Diferena de nivel dintre tuburile gradate i legate ntre ele printr-un furtun,amplasate n punctele A i B se calculeaz cu relaiile:

= - = - 5.73

n care i - reprezint nlimile tuburilor gradate;

i - distanele de la capetele tuburilor pn la nivelul lichidului,exprimate de citirile pe scalele celor dou tuburi.

O relaie asemntoare se poate ,dac se schimb poziia tuburilor:

h = - 5.74

n care : - noile citiri pe scalele tuburilor.

Rezolvnd concomitent cele dou relaii,se obine pentru mrimea constantei,k = , determinat de diferena nlimilor tuburilor,numit i constanta instrumentului,expresia,

K = 0,5 5.75

iar pentru diferena de nivel dintre punctele Ai B,relaia:

h = 0,5 5.76

Cnd unul dintre puncte este un reper fix (x),de exemplu punctul B,n raport cu care se msoar deplasrile verticale ale unui punct de control (y),de exemplu A,se vor obine mrimile deplasrilor verticale absolute,fcndu-se diferenele:

= - 5.77

X = 1,2, ,k ; y = 1,2, , p

n care - diferena de nivel msurat n ciclul de referin(actual); - diferena de nivel msurat n ciclul iniial.

Cnd ambele puncte sunt puncte de control, atunci se vor obine deplasrile verticale relative ale unui punct fat de cellalt punct,procedndu-se n acelai mod ca n cazul deplasrilor absolute.

Dac sistemul hidrostatic cuprinde att tuburi n reperi fici ct i tuburi fixate n puncte de control, atunci determinarea deplasrilor verticale ale punctelor de control se face ca n cazul drumuirii de nivelment geometric sprijinit la capete pe reperi de cote cunoscute.

Pentru automatizarea procesului de msurarea a deplasrilor verticale ale construciilor,n fiecare tub de msurare este necesar s se fixeze dou contacte. Contactul superior se fixeaz mai sus dect nivelul iniial al lichidului,la mrimea presupus a deplasrii,iar cel inferior se introduce n lichid. Prin atingerea deplasrii limit la unul din tuburi, are loc lichidarea contactului, deoarece lichidul atinge contactul superior. ntr-un asemenea sistem, se poate conecta un semnal electric sau toate circuitele pot fi legate la un tablou de comand.

Precizia nivelmentului hidrostatic depinde de nsi construcia sistemului, de proprietile lichidului, de metoda de msurare i de influena factorilor de mediu.

Principalele surse de erori care influeneaz msurtorile sunt:

-schimbarea cotei iniiale a nivelului lichidului din sistem ca urmare a tasrilor tuburilor de msurare;

-schimbrile de temperatur i efectuarea citirilor pe tuburi.

Pentru msurarea deplasrilor verticale ale construciilor se folosesc dou feluri de sisteme hidrostatice:

-sistem hidrostatic deschis la care nivelul superior al lichidului vine n contact direct cu aerul;

-sistem hidrostatic nchis la care lichidul este izolat de atmosfer.

Dezavantajul sistemelor hidrostatice deschise este legat de evaporarea lichidului. Acestea nu permit folosirea unor lichide uor volatile,ca de exemplu antigel,care este util a se folosi n condiii cu temperatura negative. Pentru asigurarea unei funcionri ndelungate i precise,prile componente ale sistemului hidrostatic trebuie s ntruneasc anumite condiii,acestea rezultnd ca urmare a unor perfecionri continue.

Furtunurile ce leag sistemul hidrostatic se realizeaz din diferite materiale: metal,cauciuc,material plastic. Furtunurile sistemelor hidrostatice au lungimi cuprinse ntre:1030m.La lungimi mari,principalul volum de lichid se afl n aceste conducte,iar schimbarea volumului conductei de polietilen reprezint aproximativ 5% la schimbarea temperaturii de la +50 la 300C.n acest fel,dac volumul de ap din rezervorul sistemului reprezint mai puin de 5% dect volumul total al lichidului n sistem,atunci la schimbarea temperaturii apa se poate scurge total din rezervor i msurarea un mai este posibil,introducndu-se astfel un sistem de compensare.

n sistemele hidraulice nchise,deoarece lichidul este ferit de influena atmosferei,fltrele sunt excluse,iar posibilitatea ptrunderii prafului i uleiului n hidrosistem este eliminat. n acest caz,este posibil folosirea lichidelor uor volatile. Dar,fiind ermetic nchise,la schimbri de temperatur se produc schimbri ale presiunii n hidrosistem i dac conductele de legtur sunt din polietilen subire sau din cauciuc,atunci ntinderea lor poate duce la creterea volumului lichidului,pierderea lichidului,scderea nivelului lichidului din tuburile gradate,dnd natere astfel la erori mari de msurare. Din aceast cauz,la realizarea hidrosistemelor nchise,furtunurile de legtur trebuie fcute din material rezistent sau cu seciune mic,cele mai indicate fiind cele din material metalic. Micorarea volumului furtunurilor se poate realiza prin introducerea n sistem a sifoanelor nchise n volumul de aer, prin care se compenseaz schimbarea presiunii ca urmare a schimbrii mari a volumului.

Metoda nivelmentului hidrostatic permite determinarea deplasrilor verticale cu o precizie ridicat,cuprins ntre 0,010.005 mm i se recomand a se folosi la urmrirea comportrii n timp a unor construcii masive (genul barajelor),la care operaia de observare se face permanent,pe ntreaga durat a existenei n exploatare a construciei.

5.2 Metode topo-geodezice folosite la determinarea deplasrilor orizontale

Prin prelucrarea msurtorilor liniare i unghiulare,se va putea obine fie direct mrimea vectorului deplasrii orizontale,fie mai nti mrimea componentelor pe axele de coordonate,apoi n funcie de acestea,mrimea vectorului deplasrii.

Att mrimea ct i direcia i sensul vectorului deplasrii orizontale se poate determina prin metode grafice,metode numerice(trigonometrice,analitice) i metode riguroase folosind metoda celor mai mici ptrate,n funcie de natura i precizia cercetrii.

5.2.1 Metoda microtriangulanei i utilizarea acesteia la determinri ale deplasrilor

Se folosete la determinarea vectorului deplasrii orizontale ale punctelor de control,fixate pe construcia studiat,n raport cu un sistem de referin constituit din puncte fixate n terenuri nedeformabile i n afara zonei de influent a construciei,acestea formnd reeaua punctelor de triangulaie.

Metoda microtriangulanei este folosit la urmrirea comportrii n timp a construciilor masive (baraje,ecluze,viaducte), ca i a terenurilor din jurul acestora.

Construcia reelei de microtriangulaie se realizeaz cu precizie foarte mare.

Determinarea vectorului deplasrii orizontale a construciei necesit efectuarea msurtorilor repetate(ciclice) ale reelei de microtriangulaie,cu aceeai precizie cu care a fost construit iniial. Calculele de compensare trebuie executate riguros,prin metoda celor mai mici ptrate,cu scopul de a se obine valorile cele mai probabile ale coordonatelor punctelor reelei,avndu-se posibilitatea aprecierii precizie rezultatelor compensrii i deci i a preciziei de determinare a vectorului deplasrii orizontale a punctelor de control de pe construcia studiat.

n componena reelei se regsesc urmtoarele categorii de puncte:

Punctele de control,numite i mrci de tasare ce sunt fixate pe construcia ce urmeaz a fi observat. Aceste puncte au rolul de a evidenia cu exactitate mrimea i direcia deplasrilor. Semnalizarea lor se face cu mrci speciale de diferite forme,confecionate din bronz cromat spre a rezista la coroziune. Cercetrile au artat c cele mai bune sunt semnalele sub form de disc,diametrul cercului reprezentnd 1:20 din distana medie de la punctul fix pn la punctul de determinat.

Puncte de staie,din care se fac observaii repetate spre punctele de control de pe construcie. Aceste puncte sunt marcate prin pilatri de beton armat,cu fundaie adnc,avnd la partea superioar piese speciale de centrare i prindere a teodolitului. Amplasarea lor se face n apropierea construciei,la maximum 300500 m,numrul lor fiind de cel puin dou. La partea superioar a pilastrului se fixeaz o plac de oel n mijlocul creia se afl dispus un reper cu filet ce nlocuiete urubul pomp,pentru o mai bun centrare a teodolitului i a semnalelor de vizare pe punctele de staie.

Punctele de referin de la care se determin eventualele schimbri n poziia punctelor de staie sunt amplasate n terenuri stabile i la distane de 200300 m de construcia observat,spre a se elimina orice influen a acesteia asupra lor.

Punctele de orientare sunt amplasate la distane mai mari,n terenuri care prezint un grad ridicat al stabilitii,indicat n studiile geotehnice.Reeaua de microtriangulaie se poate prezenta dup cum urmeaz:

reea complet,care cuprinde toate cele patru categorii de puncte i cu vize reciproce ntre punctele de staie i punctele de referin (figura5.25)

Figura 5.25 Reea complet de urmrireB1,B2, Bn repere fixate pe obiectiv;S1, S2, ,Sn staii de observaie:C1, C2,, Cn puncte de control :O1, O2, ,On puncte de orientare.

reea incomplet,cnd un sunt asigurate vizele reciproce ntre punctele de staie i punctele de referin;

Figura 5.26 Reea incomplet de urmrire

reea simpl, compus din puncte de staie i puncte de referin

Figura 5.27 Reea simpl de urmrire

La realizarea reelei de microtriangulaie se urmrete obinerea unei bune conformaii a figurilor geometrice componente, n vederea obinerii unei precizii antecalculate care s satisfac pe deplin cerinele impuse. Se alege un sistem rectangular de axe care s coincid cu axele principale ale construciei observate. De exemplu n cazul urmririi unui baraj sau a unei lucrri de art(pod,viaduct),deformaiile rezultate pe axa Y paralel cu axa obiectivului sunt mai mici dect cele pe vertical,adic dup axa Z.

Figura 5. 28 Alegerea sistemului de referin pentru urmrirea unui baraj

Observaiile n punctele reelei de triangulaie se execut cu precizie corespunztoare reelei de ordinul I, II,uneori chiar III,prin metoda seriilor complete(reiteraiilor) sau metoda Schreiber.n timpul msurtorilor se iau toate msurile pentru a se elimina complet influena erorilor sistematice i pentru a reduce la minimum erorile aleatoare. Eroarea de nenchidere n turul de orizont nu trebuie s depeasc valoarea de 1200.n caz contrar msurtorile n acea staie se vor repeta.

La calculul deplasrilor orizontale ale construciei,unghiulare,orientrile i coordonatele punctelor din ciclul iniial de msurtori devin,dup compensare,elemente de referin. Fa de acestea se raporteaz toate elementele obinute n ciclurile urmtoare de observaii.

Schimbrile in poziia punctelor de control, de pe construcia studiat,se determin prin metoda interseciei,pe cale trigonometric,analitic sau prin metoda celor mai mici ptrate.

n fiecare ciclu de observaii se verific stabilitatea n poziia punctelor de staie, n cazul deplasrii unora din ele, procedndu-se la introducerea coreciilor corespunztoare.

Procesul determinrii vectorului deplasrii orizontale a punctelor de control de pe construcia studiat, cuprinde urmtoarele etape:

etapa msurtorilor unghiulare i liniare n locul experimentrii,n laborator sau pe teren,n fiecare ciclu de observaii i cuprinde:

msurarea direciilor orizontale din toate punctele de staie i a distanelor;

compensarea direciilor orizontale msurate n fiecare punct de staie,prin metoda riguroas a msurtorilor indirecte sau,n cazul unor experimentri mai puin precise,prin metod empiric;

evaluarea preciziei msurtorilor unghiulare i liniare

verificarea stabilitii punctelor de staie i calculul modificrilor n direciile punctelor observate

etapa prelucrrii msurtorilor,pentru calculul vectorului deplasrii construciei i evaluarea preciziei,care cuprinde:

testarea stabilitii punctelor fixe n raport cu care se efectueaz msurarea vectorului deplasrii;dac se constat c unele puncte fixe i-au modificat poziia se calculeaz mrimea deplasrilor punctelor fixe,ca i direciile deplasrilor i se introduc coreciile corespunztoare;

calculul vectorului deplasrii orizontale,pentru punctele de control de pe construcia studiat;

evaluarea preciziei de determinare a vectorului deplasrii i stabilirea,pentru o probabilitatea dat,a intervalelor i domeniilor de ncredere n care se afl;

ntocmirea documentaiei tehnice.

O condiie pentru determinarea cu precizie a deplasrilor absolute ale construciilor o reprezint stabilitatea punctelor de observaie. Punctele de observaie,respectiv staiile teodolitelor,i pot schimba poziia datorit unui complex de cauze,cum ar fi:alunecri de terenuri,tasarea pilatrilor,lovirea sau/i distrugerea parial a acestora

Determinarea precis a deplasrii staiilor de observaie este foarte necesar deoarece o determinare greit a deplasrilor poate s schimbe forma deformaiilor construciei. Deplasrile construciilor sunt n general foarte mici,situate n foarte multe cazuri la limita posibilitilor de observaie. Determinarea acestor cantiti mici trebuie s se fac foarte precis i din aceast cauz trebuie eliminate erorile provenite din deplasarea staiilor i msurtoare.

Determinarea deplasrilor punctelor geodezice de observaie ale construciilor se realizeaz prin intermediul urmtoarelor metode:

metoda microtriangulaiei prin folosirea de ansamblu a punctelor reelei,n cazul reelelor complete i de suprafa;

metoda retrointerseciei folosind punctele de microtriangulaie n mod izolat,n cazul reelelor incomplete.

5.2.1.1 Determinarea deplasrilor orizontale ale punctelor de staie n reelele incomplete

Dup proiecia pe planul de situaie a amplasamentului construciei,a punctelor de staie,de control i de orientare,se procedeaz la executarea observaiilor unghiulare i liniare. Compensnd aceste observaii prin metoda celor mai mici ptrate,se calculeaz n final coordonatele punctelor fixe n sistemul de proiecie local al amplasamentului.

La intervale de timp stabilite,se repet msurtorile n reea obinndu-se aceleai rezultate sau alte valori unghiulare i liniare datorit eventualelor deplasri ale punctelor de staie. Aceast problem se va trata lund n consideraie variaia direciilor i admind stabilitatea punctelor de control.

Se consider o poriune dintr-o reea de microtriangulaie,conform figurii 5.29 n care se fac notaiile: S,S1,S2,S3 poziiile iniiale ale punctelor reelei;

S,S1,S2,S3 poziiile actuale(poziii deplasate ale punctelor reelei);

K,K1,K2,K3 direciile observate la msurtoarea iniial din staia de observaie S;

K,K1,K2,K3 direciile observate la msurtoarea actual din staia S.

Figura 5.29 Deplasarea punctelor de staie prin observarea direciilor

Deplasrile diferitelor puncte ale reelei,aprute ntre msurtoarea iniial i cea actual provoac o variaie a direciilor i deci a unghiurilor orizontale definite de acestea. Diferenele ntre unghiuri,depind de mrimea deplasrilor punctelor din reea i de4 erorile obinute la msurarea iniial i cea actual. Pe baza acestor diferene se vor putea determina componentele cele mai probabile ale deplasrilor punctelor de referin. Pe baza notaiilor fcute se pot scrie urmtoarele condiii de egalitate,pentru situaia de observaie S :

(K2 + 2 ) ( K1+ 1) = (K'2 + '2 + 2 +2) (K'1 + '1 + 1 +1 ) 5. 78

(K3 + 3 ) ( K1+ 1) = (K'3 + v '3 + 3 +3) (K'1 + v '1 + 2 +12) 5.79

n care : - coreciile pentru msurate iniial din staia de observaie S ;

' coreciile pentru direciile msurate actual din staia de observaie deplasat

n ecuaiile 5.78 i 5.79 se poate observa o component comun,aa numita necunoscut de orientare a staiei de observaie S :

dzS = (( K1+ 1) - (K'1 + '1 + 1 +1 ) 5.80

dzS = (K2 + 2 ) - = (K'2 + '2 + 2 +2) 5.81

innd cont de notaiile de mai sus,se scriu ecuaiile 5.78 i 5.79 se pot scrie astfel:

1 - '1 - dzS - + 1 - 1 + (K1 - K'1) = 0

2 - '2 - dzS - + 2 - 2+ (K2- K'2) = 0 5.82

3 - '23- dzS - + 2 - 3+ (K3- K'3) = 0

Coreciile 1 sunt cauzate de deplasrile punctelor de vizare Si,iar coreciile i sunt cauzate de deplasarea punctului de staie S. Aceste variaii ale orientrii unei direcii , provocate de variaia coordonatelor capetelor sale sunt evideniate prin relaii de tipul:

QUOTE

. 5.83

n care SS1 - orientarea direciei SS1

d1 lungimea laturii definit de punctele S i S1 calculat din coordonatele obinute iniial.

Raporturile - si reprezint coeficienii de direcie dintre S i S' notai cu aSS1 i bss1. Introducnd aceste mrimi n ecuaiile coreciilor se obine pentru direcia considerat SS1 i pentru celelalte, observate de dou ori,urmtoarele ecuaii de condiie:

1 - '1- dzS ass1xs bss1ys + ass1xs1 + bss1ys 1 + l1 = 0

2 - '2- dzS ass2xs bss2ys + ass2xs12+ bss2ys 2+ l2 = 0 5.84

3 - '3- dzS ass3xs bss3ys + ass3xs3+ bss3ys 3+ l3= 0

n care : li = ( Ki - ) termenul liber.

Pe baza acestor relaii se pot scrie sisteme de ecuaii pentru fiecare punct de staie din reeaua de microtriangulaie din care direciile au fost observate de dou ori: odat din poziia iniial i a doua oar din poziia deplasat a punctului de staie.

n ceea ce privete termenii liberi ai ecuaiilor de condiii se pot face urmtoarele precizri:

admind stabilitatea punctelor de control,iar punctele de staie ca puncte noi,algoritmul s se situeaz n cazul msurtorilor indirecte cnd o reea de triangulaie este constituit din puncte noi i puncte vechi;

aplicndu-se n acest caz metoda variaiei coordonatelor se pot calcula termenii liberi ca diferene ntre unghiul de orientare corespunztor direciei respective i unghiul mediu de orientare al staiei;

cunoscnd orientrile direciilor,calculate la compensarea triangulaiei prin observaii condiionate,cnd s-au obinut coordonatele punctelor i avnd direciile msurate n ciclul actual se poate determina valoarea unghiului s de orientare provizorie pentru fiecare direcie.

Calculnd termenii liberi trebuie avut n vedere faptul c mrimea acestora depinde de valoarea direciei actuale,n funcie de diferena dintre valoarea iniial i valoarea actual. Pentru ca valoarea termenilor liberi s fie ct mai mic,este recomandabil ca direciile actuale s fie msurate cu aceeai origine ca la msurarea iniial,n acest fel diferenele ntre direciile actuale i cele iniiale reprezint erorile de msurare efective.

Prin orice metod se calculeaz termenii liberi,mrimea acestora nu influeneaz valorile deplasrilor x i y care se determin,ci vor fi evideniai cnd se vor scrie ecuaiile de reducie n care va apare un alt termen liber transformat sub forma:

Li = 5.85

Prin rezolvarea ecuaiilor coreciilor v i v se pot determina necunoscutele x i pentru fiecare punct de staie. Ecuaiile coreciilor se pot scrie ntr-o form general de tipul:

i - 'i- + aix + biy + ciz + diu + li = 0 5..86Considernd o staie din care se msoar 5 direcii se poate scrie un sistem de cinci ecuaii de condiie cu patru necunoscute:

1 - ' 1 + a1 x + b1 y + c1 z + d1 u + l1 = 0 2 - '2 + a2 x + b2 y + c2 z + d2 u + l2 = 0 3 - ' 3 + a3 x + b3 y + c3 z + d3 u + l3 = 0 5.87

4 - ' 4 + a4 x + b4 y + c4 z + d4 u + l4= 0

5 - ' 5+ a5 x + b5 y + c5 z + d5 u + l5=0

n fiecare ecuaie sunt patru necunoscute(direcia variaz la ambele capete)i n plus apar i coreciile , caz n care rezolvarea sistemului presupune compensarea prin metoda msurtorilor condiionate.

Pentru rezolvarea sistemului prin procedeul corelatelor ,cazul msurtorilor de precizii diferite,se pornete de la condiia ca suma ptratelor coreciilor s fie minim. + = = minim 5.88 Prin nmulirea ecuaiilor sistemului de corecii cu valorile corelatelor aferente necunoscutelor se va obine o funcie special Gauss-Lagrange care conine ponderile msurtorilor iniiale i actuale, avnd urmtoarea form:

+

2K3 ( 1 - '3 + a3x + b3y +c3z +d3u +l3 ) 2K4(4 - '4 a4x +b4y +c4z + d4u +l4 ) 2K5 (5 - '5 +a5x +b5y +c5z + d5u +l5)

innd cont de principiul celor mai mici ptrate, expresiei de mai sus i se va pune condiia de minim,astfel nct se vor scrie derivatele pariale de ordinal I al funciei n raport cu toate coreciile i necunoscutele,derivate care vor fie gale cu zero condiia ca o funcie de n variabile s admit extreme.

Derivatele pariale ale funciei n raport cu coreciile sunt:

= 2p11 2K1 = 0 , de unde rezult 1 = = 2p22 2K2 = 0 , de unde rezult 1 = = 2p33 2K3 = 0 , de unde rezult 3 = 5.90

= 2p44 2K4 = 0 , de unde rezult 4 = = 2p55 2K5 = 0 , de unde rezult 5 = Derivatele pariale ale funciei n raport cu coreciile sunt prezentate n relaiile 5.91

= 2p11 + 2K1 = 0, de unde rezult 1 = = 2p22 + 2K2 = 0, de unde rezult 2 = = 2p33+ 2K3 = 0, de unde rezult 3 = 5.91

= 2p44+ 2K4 = 0, de unde rezult 4 = = 2p55+ 2K5 = 0, de unde rezult 5 = Rezult:V1 '1 = + 1 = V2 '2 = + 2 = V3 '3= + 3 = 5.92

V4 '4 = + 4 = V5 '5 = + 5 = Ponderile din sistem se vor calcula ca raport ntre eroarea ptratic a unitii de pondere i eroarea medie ptratic a unei direcii msurate, conform relaiei 5.93:

pi = , p'1 = 5.93

n care : 0 eroarea medie ptratic a unitii de pondere = 1cc;

i eroarea medie ptratic a direciei msurate n ciclul iniial;

- eroarea medie ptratic a unei direcii msurate n ciclul actual;

nlocuind ponderile cu expresiile de mai sus se pot exprima coreciile i :

= = , = = - Ki 5.94

Mrimile corelatelor K1 , K2 , K3 ,K4 ,K5 introduse drept coeficieni nedeterminai n problema variaional,apar n ecuaiile urmtoare ca noi necunoscute i formeaz sistemul corelatelor:

+ a1x + b1y +c1z +d1u + l1 = 0 K1 = - (a1x +b1y +c1z +d1u +l1)

+ a2x + b2y +c2z +d2u + l2 = 0 K2 = - (a2x +b2y +c2z +d2u +l2)

+ a3x + b3y +c3z +d3u + l3 = 0 K3 = - (a3x +b3y +c3z +d3u +l3) 5.95

+ a4x + b4y +c4z +d4u + l4 = 0 K4 = - (a4x +b4y +c4z +d4u +l4)

+ a5x + b5y +c5z +d5u + l5 = 0 K5 = - (a5x +b5y +c5z +d5u +l5)

Derivatele pariale ale funciei n raport cu necunoscutele x,y,z, u sunt = - 2 - 2 - = 0

= - 2 - 2 = 0 5.96

= - 2 - 2 = 0

Se substituie corelatele K1 , K2 , K3 ,K4 ,K5 ntre cele dou sisteme,valorile necunoscutelor se vor scrie sub forma sumelor Gauss cu ponderile aferente alturi de valoarea termenului liber i se obine sistemul ecuaiilor normale cu necunoscutele x,y,z i u:

x + y + z + u + = 0

x + y + z + u + = 0

x + y + z + u + = 0 5.97

x + y + z + u + = 0

Sistemul normal se rezolv prin metoda lui Gauss Doolittle,obinndu-se valorile necunoscutelor cu ajutorul crora se poate exprima mrimea deplasrii punctului de staie ntre ciclul iniial i ciclul actual.

Pentru evaluarea preciziei determinrilor se va calcula eroarea medie ptratic a unitii de pondere pe baza compensrii efectuate. Eroarea medie ptratic a unitii de pondere dup compensare trebuie s aib o valoare considerat ca cea mai apropiat de eroarea medie ptratic introdus n compensare cu o abatere de 1cc .

Eroarea medie ptratic a unitii de pondere calculat dup compensare este:

5.98n care r numrul elementelor observate de dou ori numrul ecuaiilor de condiie;

n numrul necunoscutelor determinate;

p i p' mrimile ponderilor observaiilor introduse dup compensare.

Erorile individuale ale necunoscutelor se calculeaz prin intermediul coeficienilor de pondere Qn i eroarea medie ptratic a unitii de pondere dup compensare astfel:

mi = 5.99

Problema deplasrii punctelor de staie se poate rezolva i pe baza observrii unghiurilor orizontale. n acest sens deplasarea punctului de staie din poziia iniial S n poziia actual S' va fi evideniat prin valorile unghiurilor orizontale iniiale i actuale asupra crora se aplic coreciile aferente ciclurilor de msurtori.

Se consider un punct de staie S definit n poziia iniial i poziia S', deplasat,n ciclul urmtor de msurtori(figura 5.30).

Figura 5.30 Determinarea deplasrilor punctelor de staie prin observarea unghiurilor

Corespunztor figurii 5.30 se pot scrie urmtoarele notaii:

a1 , a2 , - unghiurile msurate iniial(ciclul de referin);

, - unghiurile msurate actual(ciclul actual);

, - coreciile pentru laturile unghiurilor actuale datorit deplasrilor punctelor S1 ,S2 ,S3 ;

S1, S2 , S3, - coreciile pentru laturile unghiurilor actuale datorit deplasrii punctului S;

a1 , a2 coreciile pentru msurarea ale unghiurilor iniiale;

a'1, a'2 coreciile pentru msurare ale unghiurilor actuale;

ntre unghiurile i coreciile definite se pot scrie urmtoarele relaii:

Cantitile din paranteze reprezint coreciile ce trebuie adugate la laturile unghiurilor actuale pentru a le aduce la paralelism cu laturile unghiurilor iniiale. Aceste cantiti se pot scrie astfel:

Considernd unghiurile ca diferena direciilor vecine,iar coreciile de msurare ale unghiurilor ca diferene de corecii pentru laturi se vor scrie ecuaiile coeficienilor aferente deplasrilor x i y conform urmtorului algoritm:

a1 = K2 K1 = = - = - A2 = K3 K2 = 5.102 = - = - Ecuaiile vor fi:

-

- 5. 103

Aceste relaii se completeaz cu valorile coreciilor,cu satisfacerea condiiei ca suma tuturor coeficienilor deplasrilor x i y alturi de coreciile i ' s fie zero,rezultnd ecuaia 5.104

- - - +

- - - +

n care :

i = ai, bi coeficieni de direcie;x, y deplasrile punctelor de staie.

Notnd corecia de msurare a diferenei de nivel ntre ciclul iniial i cel actual cu = - se obine relaia 5.105 :

= - - + + - + = - - + + - + Prin rezolvarea sistemului utiliznd schema Gauss-Doo