Metoda elementelor

finite Seminar 1

Informatii organizatorice

Scurta introducere in MEF

Prezentare Tema 1

LABORATOR (55% DIN NOTA FINAL)

20% Prezenta

15% Tema 1 baraj de beton sapt 4&5

5% Tema 2 grinda cu zabrele sapt 7

10% Tema 3 grinda perete sapt 10

15% Tema 4 analiza infiltratii sapt 13

35% Test practic final sapt 14

Prezena la laborator obligatorie la cel puin 7 edine

(indiferent de motivarea absenelor)

Este obligatorie predarea a cel puin 3 teme

Media minim la laborator pentru promovare 5!

La proba practica aveti voie cu orice material nedigital (carti, notite, etc)

Conditii de notare a activitatii la seminar

Pentru punctaj maxim, temele trebuie sa fie corecte si sa contina:

Prima pagina cu titlu tema, nume student, facultate

Enunt cu date de intrare, cerinte si figura

Scurta descriere a rezolvarii

Denumire tabele si poze/ rezultate

Unitati de masura

Denumire rezultate (excel/ ansys)

Sa poata fi citite si intelese de oricine (nu doar de mine)

Sa fie predate la timp (se scade 1p pentru fiecare saptamana intarziere)

Predarea se realizeaza pe hartie (A4).

Punctarea temelor

Continut laborator & bibliografie

Tema 1 Tema 2

Tema 3

Tema 4

Calcule structurale

Calcule de transfer termic/ calcule de infiltratii

Calcule hidraulice

La ce folosim si in ce consta MEF?

Esena metodei elementelor finite const n nlocuirea corpului deformabil, respectiv a

domeniului continuu real, n care se dezvolt un anumit fenomen, ntr-un sistem

structural ale crui subregiuni sunt numite elemente finite. Un element este deci o

regiune bine definit a corpului.

Elementele sunt interconectate ntre ele

printr-un ansamblu de puncte, denumite

noduri, dup legi care reflect

proprietile mediului continuu.

Preprocesare definire problema

- definirea punctelor/liniilor/ariilor/volumelor - definirea tipurilor de elemente i a proprietilor de material i geometrice - divizarea liniilor/ariilor/volumelor dup necesiti

Rezolvare

- repartizarea incarcarilor si a constrngerilor (conditiile de margine

- rezolvarea setului de ecuatii

Postprocesare vizualizarea rezultatelor

- deplasrile nodale / lista, forma deformat - eforturile din elemente / lista, grafic - reaciunile - sarcini hidraulice/ valori de temperatura *

Etape in realizarea analizelor in MEF

Simularea numeric implic 3 noiuni :

Natura realitatea n toat complexitatea ei Schema reflect doar proprietile naturii legate de fenomenul analizat

Model descrierea matematic a schemei (simularea matematica a unui proces fizic real)

Scopul modelrii matematice :

realizarea de predicii cantitative

compararea alternativelor simulare

identificarea parametrilor guvernani

descoperirea i nelegerea proceselor fizice

Modelare matematica

Avantaje :

Rapiditatea realizrii modelului Analizarea unui numr mare de scenarii Posibilitatea de a afla rezultate i informaii n orice punct al domeniului Acceptarea unei varieti de condiii de margine

Dezavantaje :

Includerea in model a tuturor fenomenelor fizice ce apar in natura este imposibila

(suportul matematic devine mult prea complex si nu poate fi rezolvat)

Modelare matematica

Modelarea matematica necesita o planificare atenta :

un model raspunde unei intrebari specifice nainte de nceperea modelrii este necesar o imagine mental a rezultatelor ateptate

O analiza trebuie inceputa cu cea mai simpla schema

Se modeleaza numai partile esentiale pentru schema analizata :

Aspecte fundamentale :

Discretizarea

Determinarea proprietilor materialelor

Determinarea condiiilor de margine

Concepte in modelarea matematica

Realizata in mare parte de algoritmi de calcul dar este necesara si un minim de atentie si indrumare din partea utilizatorului

Utilizatorul trebuie sa stabileasca:

dimensiunea elementelor zonele importante in analiza tipul elementelor interconectarea tuturor elementelor

Sa asigure compatibilitatea elementelor

Recomandri privind realizarea disctizrii:

numrul elementelor la nceputul analizei trebuie s fie ct mai redus

toate elementele ar trebui s fie vizibile atunci cnd se vizualizeaz ntregul model.

reteaua trebuie realizat astfel nct s rspund unei probleme specifice i nu trebuie s includ elemente ce nu influeneaz comportarea sistemului.

Discretizarea modelului

Pentru analizele 2D elementele au forma de patrulater/ triunghi sau bara.

Discreizare structurat vs nestructurat

Discretizarea modelului

Metoda elementelor finite

Tema 1

Barajul de beton

Cerinte:

determinare deplasari nodale

determinare stare de eforturi (picior aval)

determinare reactiuni incastrare

reprezentare grafica forma deformata si vectori reactiuni

Date de baza:

Geometrie baraj

H = N + 15 m

B = N + 10 m

Modul de elasticitate

E = 200000 daN/cmp (N impar)

E = 250000 daN/cmp (N par)

Coeficientul Poisson

=0.16

Ipoteze de calcul

nivelul apei la coronament

Stare de deformatie plana - baraj greutate (N impar) t = 1cm

Stare de efort plan - baraj contraforti (N par) t = 100 cm

Enunt tema

H

B B/3

Etape de calcul intelegere date intrare si cerinte

H

B B/3

Date cunoscute

geometria structurii

caracteristicile de material

incarcarile si constrangerile forte, reazeme, incastrari, etc

Cerinte

starea de efort si deformatii din structura ( si )

deplasarile nodurilor ()

reactiunile (R)

Stare de deformatie plana Stare de efort plan

Un pic de teorie Elementul triunghiular liniar

definit prin 3 noduri l, m, n coordonate cunoscute

grosime element t cunoscuta

suprafata element A cunoscuta

grade de libertate deplasari pe cele 2 directii (vi, ui)

Exprimare matriceala deplasari

elemen

deplasarile exprimate cu ajutorul

polinoamelor de aproximare

Etape de calcul - schema calcul

Date cunoscute +

elemente finite

[K] matrice rigiditate structura

{F} vector incarcari exterioare

{F} = [K] x {} {} vectorul deplasarilor

{} {} vectorul deformatiilor specifice

= E x {} vectorul eforturilor unitare

H/2

B/2

Discretizare baraj

originea axelor:

colul stnga jos

originea axelor:

colul stnga jos

H/2

B/2

numere noduri

1 2 3

4

6

5 numere elemente

1

2

3

4

Discretizare baraj

originea axelor:

colul stnga jos

H/2

B/2

numere noduri

1 2 3

4

6

5 numere elemente

1

2

3

4

Discretizare baraj

Elementele matricei de elasticitate - E

deformaie plan:

e11 = e22 =

e12 = e21 = e33 =

efort plan:

e11 = e22 =

e12 = e21 = e33 =

E (1- )

(1 + )(1 - 2 )

E (1- )

(1 + )(1 - 2 )

E

1 2

E

1 2

E

2(1 + )

E

2(1 + )

determinarea coordonatelor x,y ale nodurilor 1 - 6

calculul ariei elementelor

calculul elementelor matricei de elasticitate e11, e12, e22, e21, e33

calculul coeficientilor aij din cadrul matricei de rigiditate [K]

Etape practice seminar 1

matrice simetrica in raport cu diagonala

elementele diagonalei principale strict pozitive