I"''''J -l. ') J o J1' \1)'~t~6'~~J0·{ , l'" 1 o .~~.~.~ "'-,.

I : _w'--T:-ty~'~~~\' ,,-.~I . '.

I!

II

!J!! Prof. dr. ing.CONSTANTIN IAMANDII Şef fucr. ing., VIRGIL PETRESCUI1

!1',II,!

II1iiIjI

!

",

MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI INVĂŢĂMINTULur

fVJECANICAFLlJIDELORCURS PENTRU SUB,INGINERI

EDITURA DIDACTICĂ ŞI PEDAGOGICĂBucureşti

II

(

Referent ştiinţific; prof. dr, ing. DUMITRU CIOC

Redactor: ing. VIRGINIA RUSUTehnoredactor: ELENA PETRICĂGrafician: CRISTINA IAI-1ANDI

2

Prefată.

Dezvoltarea actuală a tehnicii impune înmulte cazuri cunoaşterea elementelor privind

,repausul şi mişcarea [luidelor. A cestea sîntnecesare realizării şi exploatării: cît mai efici-ente a sistemelor pentru stocarea şi transportulfluidelor. Dicersitaiea foarte mare a proble-melor a condus în prezent la o largă diversi-ficare a preocupărilor de mecanica fluidelorşi a nioelurilor de abordare, ceea ce face dificilăelaborarea unei singure lucrări care săcuprindă în intregimeocest "domeniu.

1noăţămintul superior tehnic din ţaranoastră, integrat organic cu practica (cerce-tare=proiectare=exeauie}, necesită elaborareaunor materiale' care să dea celor ce se califică,posibilitatea înţelegerii corecte a fenomenelorşi' metodele prin care acestea pot fi stăpîniteşi folosite. In această idee, a fost elaboratăprezenta lucrare, în scopul ele a folosi celorce studiază tehnica instalaţii lor pentru con-strucţii=incălzire, oentilare, condiţionare; sa-'Iritare, hidrotranspor t etc. Prin modul de or-ganizare a materialnlui; continutul capitolelorş,i anexele pe care le cuprinde, lucrarea esteutilă şi altor specialităsi.

Nivelul de tratare a problemelor este co-respurizător primei trepte uniocrsitare (sec-

3

:: -ţ- ,'i ,-~rVf-;:. ~~ I~"~:\13~-,:"X~

", :~,~;.~;,', .• il'"~.~,

ţiile de subingineri), insistînd asupra lalllrii' ';;;'·1fenomenologice şi limitînd folosirea aparatului .)'..[..1".

matematic la strictul necesar. In acest sens :sînt prezentate metode simple de calcul, sînt it·expuse unele aplicaţii semnificatiile şi sînt'l

l

l

date oalori practice cu recomandări tehnice de I

. folosire. :~l1

" Iof. i

Cuprins

PREFAŢĂ .........................•................... : .

1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE .......................• .'.: .

1.1. Generalităţi ..................•............•..........................1.1.1. Obiect. .1.1.2. Scurt istoric. . : .

1.2. Mecanica fluidelor şi instnlaţiile penlru conslrucţii. ......••..................1.3. Metode de. sludiu [olosilc in mecanica [luidelor ;'.•

1.3.1. Metoda teoretică. . •..............................................1.3.2. Metoda experiment .Iii. . .............................•.......•...

1.4. Elemenle de analiză dimensională şi similitudine hiâraulică. . : ...1.4.1. Elemente de analiză dimensională : · .1.4.2. Elemente de similltudine hldraulică " .

1.5 .. Caracteristicile [Lzice ale corpurilor [luide. . .....................•.........1.5.1. Fluidltatea. . " .1.5.2. Densitatea şi greutatea specifică , .1.5.3. Compresibilitatea. . ...•.................................. " .1.5.4. Adeziunea. . .1.5.5. Viscozilatea. . .....................................•..•..........1.5.6. Absorbţia, degajarea, cavitaţia. . ; .1.5.7. Tenslunea superficială. CapiJaritatea .

2. REPAUSUL FLUIDELOR .

2.1. Sia rea de tensiune. . : .....•...................... : .2.1.1. Efortul unitar. . '.' '.' .2.1.2. Presiunea statică .

2.2. Repausul îlniâelor în cîmp paralel de [orţe masice. . .-2.2.1. Legea hidrostaticii. ; " ....•....................2.2.2. Consecinţe şi aplicaţii ale legii hidrostaticii. .2.2.3. Reprezentarea grafică şi interpretarea energetică a legii hidrostaticii.2.2.4. Diagrame de presiuni. .

[ţ

9·

9'9'9

1212121J131419'23'23·

23·2528·28·3132:

34134.\

36·373738·1114

2.3. Forle de presiune. . ',' , ..........•2.3.1. Fm'ţe deprestuue pc. suprafeţe plane ' .2.3.2. Forţe de presiune pe suprafeţe curbe .

2.4. Plutirea corpurilor, . ''C' .••••••••••••••••••

2.4.1. Forţa arhirnedică. . .. , '. " ...............................•.2.4.2. Condiţia de plutire. Stabilitatea plutitorilor .

2.5. Repausul relatio. . ..............................................•••.•..2.5.1. Rezervor in rotaţie uniformă ...........................••..........2.5.2. Rezervor în translaţie uniform-accelerată .

3. MIŞCAREA FLUIDELOA.. FUt\DAMENTE .

3.1. Mişcarea unei particule' fluide .......................•................•....3.2. Starea de tensiune. . '...............•..3.3. Elementele şi clasificarea mişcării fluidelor ..........•.................••.....

3.3.1. Elementele mişcării. .3.3.2. Clasificarea mişcărilor. . .

3.4. Stratul limită. . .3.4.1. Stratul limită la placa plană .3.4.2. Stratul limită la conducta circulară .3.4.3. Desprinderea st ra tului limită. . .

3.5. Legile genera le ale mişcării fluidelor .......•.......•.. ·.: ........•..•• : .3.5.1. Legea continuităţii. . .3.5.2. Legea energiilor. . .3.5.3. Legea impulsului. ',' .

3.6. Calculul pierderilor de sarcină ',' ..................•...........•..3.6.1. Pierderile liniare de sarcină : .3.6.2. Pierderile locale de sarcină.

4. MIŞCAREA SUB PRESIUt\E

4.1. Elemenie generale. . .......................••..........••................'4.2. Sisteme scurie. . ....................•.....................•.••..•....

4.2.1. Conducta simplă. . .4.2.2. Conducta compusă. . .4.2.3. Reţele de conducte. . .

4.3. Sisteme liinqi: . .............................•.........................4.3.1. Elemente generale. . .4.3.2. Conducta cu debit uniform distribuit. .

4.4. Metode grafice d'i, calcul. .' .4.4.1. Instalaţie cu conducte montate in serie .. t : ' •..••.•••••••••••.••••••••

4.4.2. Instalaţie cu conducte montate In paralel. .4.4.3. Instalaţie eu conducte mon tate In serie şi In paralel. .4.4.4. Instalaţie cu trei rezervoare .

. 4.5. Mişcarea nepermanentă a lichidelor ..................................•......4.5.1. Elemente genera le. . .4.5.2'. Lovitura de berbec , .

4.6. Mişcarea gazelor. . ....................•.....................•..........4.6.1. Ipoteze de calcul. .4:6.2. Relaţii de calcul şi domenii de utilizare. . , .

4.7. Mlşcatea amesiecufi/or biîazice .............................•...............

6

76Î8797981879091

105

113

113115115116118132132132139139140141142145145146156156156163

464652565657606062

656566666668H

I

i1i 4.7.1. Amestecuri gaz-lichid ' .

4.7.2. Arnestecuri fluid-particule solide. . " .163166

5. ORIFICII ŞI AJUTAJE. lÎ4

17-1175176178180183186190190]91192197

5.1. Orificii. .5.1.1. Clasificarea orificiiJor. -,5.1.2. Calculul debitului la orificiul mic .5.1.3. Calculul debltului la orificiul mare ' .

5.2. Ajuia je. . .5.3. Golirea rezervoarclor prin oriţicii şi a juia je. . 0"0 •••••••••••••••••••• °,°.

5.4. Mişcarea fluidelor înainte de oriţicii şi ajutaje .5.5. Mişcarea [luidelor după oriţicii şi ajuia je. Jeiuri fluide .

5.5.1. Clasificarea jeturilor fluide. . , .5.5.2. Jetul nelnecat. , .5.5.3. Jetul Inecat. . .5.5.4. Jetul de gaz in lichid " .............•.... '.f

IiI

II

I,

6. i\HŞCAREA cu SUPRAFAŢA LIBERA ; ,' .. . .

6.1. Deversoare .6.1.1. Clasificarea deversoarclo r .6.1.2. Calculul dellitului la deversnarele cu perete subţire .

,6.1.3. Deversoare speciale. . .·6.2. J1işcarea cu supraţaţă liberă În canale şi conducte. . : .

6.2.1. Generalităţi. Studiu energetic .6.2.2. Mişcarea uniformă. . .6.2.3. Mişcarea neuniformă. . ...............•.•..... ', •..................

19&19819920120720S201l213219

7. MIŞCAREA PRIN MEDII PERMEABILE .

7.1. Elemente generale. Legea lui Darcy .. : , .7.1.1. Elemente generale. . .7.1.2. Legea lui Darcy ' .

7.2. Calculul fillrelor. ...........................•................•..........7.3. Calcului puţuri/of şi drenurtlor ..................................••.......

7.3.]. Debitul unui puţ. . .7.3.2. Debitul unui dren. . .......................................•.....

22222222222.522722R221;1232

I

j'!iI

i·1

I

I!

8. NOŢIUNI DE MAŞINI HIDRAULICE. P0:tIIPE şr VENTILA,TOARE .....•...

8.1. Elemente generale ..... : ......•...............................•...•......8.1.1. Definiţii. Clasificări. .8.1.2. Legea energiilor la pompe şi ventllatoare, . .8.1.3. Schema Instalaţitlor de pompa re şi verrtilare .

8.2. Pompe centrifuge şi axialc. . ' ", .' .8.2.1. Elemente componente. Tipuri constructive -.' .8.2.2. Ecuaţia fundamentală a turbornaşinilor .8.2.3. Puteri şi randamente. . .8.2.4. Curbe caracteristice la turaţie constantă .8.2.5. Similitudinea pompelor. Turaţ ia specifică .8.2.6. Funcţionarea pompelor In reţea ....................•................8.2.7. Cavitaţia pompelor. . .

7

II' ,M, 11I1I1I1'II\ncaracteristicilor lichiduJui asupra funcţionării pompeJor " .II' .\1. Ah /lel'ro, ,. 'glarca şi Incercarea pompeJor .II.' .11), I'"plonl.nrea instalaţiilor de pompare '.' .

11.:1. ')(Jtll/M uolumice, . 'Ii. •

11.:1.1.Pompe volumice alternative '.' ".11.:1.'. Pompe voluruice osciJante .1\,:1.:1.Pompe volurnice rotative. . 1 '" .

II j 1'/lIIIJII' CII. fluid motor ........•.......................•..................11.'1.1. Ejcclorul. .11,1.' .I·olllpa cu gaz comprimat. ................•.. : .

II 1 \'./III/a(Ollre. . ......................•....................••......•.....

/1 11.1. 1':1III .nte componente. Tipuri conslructive ./1 ,'. 1';clln\În fundamentală a venlilatoarelor .II 1:1. 1:111111'1.aracteristtce ale ventilatoarelor : .II II 1 lillllr\lollnrea ventilatoarelor In reţea .II t IlirllIMlu dcnsităţti gazului asupra funcţionării ventilatoarelor .II II, i':tjlllllOllll produs de ventilatoare r ••••••••••••••••••.•••.•••.••1\ li '1, A 1I'1lI'Ca ventllatoarelor. . ./1.0.». 1\1\lllnr Il ventilatoarelor. . .

,} ~I : IlIlAI\EA M..t\RIMILOR HIDRAULICE : •...... : .

1 1. Mthlll""'ca nive/uri/or. . .....................•.•.•..•....•...............1.1.1. Llnmlmetre. . .1.1.' . 'I'rnductori de ntvet. . ....................•......................

II.', Mllsllmrca presiunitor .II.' :1. Aparate Cll lichid. . , .11.2.2. Aparate cu element elastic .0.2.3. Aparate cu lraductori. .9.:.!.1. Folosirea In instalaţii a aparatelor de măsurare a presiunilor .

0.:1. MtI.<urarea viteze/or. . ............................................•..••..n.3.1. Meloda plu titorilor. . .9.3.2. Sonde de presiune. . .9.3.3. Anernometre mecanice.9.3.4. Termoanemometre.9.3.5. Anemomelre cu laser.9.3.6. Metode radiometrice.

9.4. Măsurarea debitelor, ....................................................9.4.1. Metoda volumetrică. . .9.4.2. Deversoare. . ' .9.4.3. Canale cu st rangulare laterală .9.4.4. Metoda strângulării curgerilor sub presiune ........•..................9.4.5. Debitmetre cu schimbare de direcţie .9.4.6. Rotamelre. . .9.4.7. Debitmetre speciale, . , ..•.•.... " .

BIBLIOGRAFIEANEXE .

..................................... : .

269270273280280283281286286'287288289292293295298299300301

3033013(14305306307312313315317317318320322323J2i324321321325325329329329331331

1NOŢIUNI INŢRODUCTIVE

1.1. GENERALITĂŢI

1.1.1. OBIECT.

Corpurile care alcătuiesc lumea materială sînt Într-o continuă stare de miş-care, mecanica fiind ştiinţa care studiază legile obiective ale acestor mişcări.

După natura mişcărilor studiate şi metodele de tratare folosite, se deo-sebesc: mecanica clasică, mecanica relativistă, mecanica cuantică etc.

Elementele de repaus şi mişcare ale corpurilor fluide (lichi de şi gaze)de care se ocupă lucrarea de faţă sînt cuprinse în mecanica clasică - disci-plină care studiază mişcarea corpurilor cu viteze obişnuite, cu mult mai micidecît viteza luminii.

111ecanica fluidelor este ramura mecanicii mediilor continue * ce studiazărepausul şi mişcarea corpurilor fluide, precum şi interacţiunea acestora cualte corpuri cu care vin în contact.

Cu preocupări asemănătoare se defineşte şi Hidraulica, disciplină carefoloseşte rezultatele mecanicii fluidelor in scopul rezolvării problemelor prac-tice curente. Ca disciplină tehnică, hidraulica, pe lîngă metodele de studiuale mecanicii fluidelor, foloseşte şi metode proprii, cu preponderenţă experi-mentale.

Denumirea de hidraulică provine din cuvintele greceşti hiidor - apll şiaulos - tub. Noţiunea a fost iniţial pusă în legătură cu orga de apă (inatrurn IlLmuzical in Grecia antică) la care caracteristicile sunetelor erau r alizuL li.inăltimea coloanelor de apă.

in prezent, hidraulica studiază nu numai lichidele, dar şi gazele la variaţi]de temperatură şi presiune nu prea mari.I

1.1.2. SCURT ISTORIC

Se poate vorbi de un început al cunoştinţelor despre mişcarea şi re-pausul fluidelor odată cu preocupările de navigaţie şi de amenajări hidrotehniceale antichităţii,

• Mecanica mediilor continue este o formă a mecanicii c1asice In care obiectele stnt con-stderate ca medii continue. '

1.2. MECANICA FLUIDELOR ŞI INSTALAŢIILE PENTRU CONSTRUCŢIItode numerica de calcul. Pentru simplificarea calculului matematic, se renunt.ă!a unele dintre caracteristicile fizice ale. f1uidului real (considerate mai putinImportante în producerea fenorneu ul ui] şi se adoptă diferite modele decalcul ca:

• modelul Iluidului perfect (Iără Irecări) numit modelul Euler;

• modelul fluidului incornpresibil (densitate constantă indiferent de pre-siune) int.rod us de Pascal;

'. modelul fluid ului fără greutate etc.

Disciplina mecanica fluidelor prezintă legile generale ale mişcării şirepausului fluidelor, precum şi metodele de calcul hidraulic ale instalaţiilorde stocare şi transport ale diferitelor fluide (agent termic, aer condiţionat,apă potahilă şi industrială, ape uzate, gaze şi Iichide combustibile, fluidespeciale etc.). Astfel, probleme de repaus sau de mişcare se intîlnesc la diferitecategorii de instalaţii pentru construcţii - încălzire, frigorifice, ventilare,climatizare, desprăfuire, sanitare etc., ca şi in unele instalaţii de automatizare.

Fundamentarea mecanicii fluidelor cu ajutorul altor discipline ca fizica,matematica etc. şi împletirea armonioasă cu cunoştinţele de specialitate teh-nică asigură buna pregătire a specialistului de instalaţii. Volumulmare deconstructii si ritmul deosebit de realizare a investitiilor în tara noastră ridicăprobleme pentru rezolvarea cărora este necesară o' in altă calificare.Mecanica fluidelor este una din disciplinele care ajută la înţelegerea corectăa fenomenelor şi oferă metodele corespunzătoare de soluţionare.' .

1.3.2-. METODA EXPER.IMENTALĂ

1.3.1. METODA TEORETiCĂ

Primele observaţii asupra repausului şi mişcării fluidelor pot fi considerateca inceputurile experimentului in acest domeniu. Organizarea studiilor ex-perimentale a avut loc însă mult. rnai-ţtcziu, Leonardo Da Vinei fiind cel dela care au rămas schiţe şi observaţii asupra primelor lucrări de laborator.

In cadrul metodei experimentala pot fi distinse:

• Cercetarea experimentală, cu ajutorul careia sînt explica te o serie defenomene şi se stabilesc relaţii şi metode de calcul bazate în întregime peobservaţii şi măsurători (în natură sau în laborator). Pe această cale pot fiverificata sau corectate şi unele concluzii teoretice in scopul precizării dome-niilor de aplicare.

• Modelarea hulraulică, devenită azi o formă curentă de studiu a feno-menelor hidraulice datorită puternicii dezvoltări a tehnicii de măsurare:Astfel, a devenit posibilă rezolvarea unor cazuri concrete, dificile, ridicatede practică. Această formă de cercetare constă in reproducerea in laborator,la o scară redusă, a fenomenelor din natură, cu respectarea criteriilor de simi-'Iitudine hidraulică. Se studiază fenomenul pe modelul fizic construit, apoirezultatele sint interpretate şi raportate la fenomenul concret din natură.

Modelarea hidraulică are o fundamentare teoretică bazată pe analiza di-mensională, similitudinea hidraulică şi pe unele metode specifice. Presupuneo tehnologie specială de construire şi exploatare a modelelor fizice şi a echi-pamentului de măsură.

1.3. METODE DE STUDIU FOLOSITE ÎN MECANICA FLUIDELOR

Se disting două metode de studiu: metoda teoretică şi metoda experimentalăfolosite atit în direcţie fundamentală de cercetare, cit şi aplicativă. Datorităcomplexităţii fenomenelor din mecanica fluidelor, soluţia este obţinută, inmajoritatea cazurilor, prin imbinarea eficientă a acestora, .

1213

Metoda teoretică de studiu constă in folosirea legilor fizicii şi a apara-tului matematic in scopul cercetării repausului şi mişcării fluidelor. Metodateoretică a introdus noţiunea de model de fluid prin care se face abstracţiede structura discontinuă a materiei, asimilind f1uidul cu un mediu continuuformat din particule fluide ce ocupă intregul domeniu. O particulă este o"porţiune de fluid de orice formă care cuprinde un număr mare de moleculea căror mişcare de agitaţie este inclusă în aceasta. Dimensiunile unei particulefluide trebuie considerate în anumite limite, astfel încît să se asigure valabi-litatea ipotezei mediului continuu (dimensiunea minimă) şi să se poată folosicalculul diferenţial (dimensiunea maximă).

Corespunzător acestui model, proprietăţile fluid ului se presupun a fţdistribuite continuu în tot domeniul, funcţie de poziţia particulelor intr-unanumit sistem de coordonate.

Rezolvarea teoretică a unei probleme de mecanica fluidelor presupunestabilirea ecuaţiilor corespunzătoare tipului de problemă şi soluţionarea 10I'"ţ.inînd seama de condiţiile irnpuse. Cum în cele mai multe cazuri aceste condiţiisînt deosebit de complexe, rezolvarea matematică exactă este dificilă, dacănu chiar imposibilă în etapa actuală. Un ajutor preţios in ultimii ani l-a re-prezentat posibilitatea prelucrării automate a datelor şi elaborarea unor me-

1·

1.4. ELEMENTE DE ANALIZĂ DIMENSIONALĂŞI SIMILITUDINE HIDRAULlCĂ I

Principalele instrumente de lucru ale mecanicii fluidelor sînt experimentelede laborator, măsurătorile în natură şi metoda teoretică de studiu. Legăturaîntre acestea se face cu ajutorul analizei dimensionale şi a unui proces deraţion'are care permite interpretarea fenomenelor în lumina principiilor me-canicii.Astfel, in timp ce cu ajutorul analizei dimensionale se pot stabili ex-presii fără dimensiuni ale variabilelor considerate determin an te, prin folo-sirea similitudinii şi a raţionamentului se pot obţine soluţii gen era le bazatepe "rezultatele aplicării celor două metode de studiu.

, I1.

1.4.1, ELEMENTE DE ANALIZĂ DIMENSIONALĂ Mărimile şi unităţile de mă-sură derivate se definesc cu aju-torul mărimilor si unitătilor demăsură fundamel;tale. D~ exem-.plu, greutatea specifică a unuicor-p fluid omogen se defineşteprin relaţia:

Analiza dimensională studiază structura relaţ.iilor matemat.ice dintre mă-rill1iJefizice şi regulile prin care se poate asigura o formă stabilă acestor relaţii.

t me de unităţi de măsură

Ar ărimea este o noţiune introdusă în scopul comparării şi m ăsur ării, repre-~I'fl ttnd proprietatea calitativă şi cantitativă a unei mulţimi de obiecte sau11\110111 ne căreia i se poate ataşa un criteriu de comparaţie. Mărimile astfeldtlfillile pot fi scalare sau vectoriale.. .

M ăsurarea este operaţia prin care se determină valoarea unei mărimi,,!'in \'0111pllf'fll' a ei cu o mărime de aceeaşi natură, considerată drept unitatedl 11\ III'. llnzull.atul m ăsurării unei mărimi se exprimă prin valoarea aces-t,lli, (1111111" nbatract) Inmulţită cu unitatea de măsură (care indică naturaIllhl'llilii III surate), conform relaţiei simbolice:

GY = v' (1-5)

in care:y este greutatea specifică;G - greutatea corpului fluid;V - volumul ocupat de fluid.

Ţinind seama că greutateaunui corp este dată de expresia:

z = Xu, (1-1)

Tabelul 1.1

Sistemul Internaţional de unltăţl de măsură

SimbolulUnttatea SimbolulMărimea mărimii

fundamentală funda- de măsură unităţii

mentale . de măsură

Lungime L metru mMasă !VI kilogram kgTimp T secundă sIntensitateelectrică .1 amper ATemperatură ._--termodinami- gradcă T" Kelvin 'IZIntensitateJunlinoas~ II candelă . cd

1" (:1(1";

G=mg,'

unde m este masa corpului, iar g: - acceleraţie gravitaţiei, relaţia (1-5)devine:x este mărimea fizică;

X - valoarea mărimii;1,~ - unitatea de măsură.

,1iiunarea sau scăderea a două mărimi de aceeasi natură se poate efectuaIIll1t,('II,aticdoar dacă unităţile de măsură sint ide~tice:

mgy ==·v

(1-2)

sau, în formă dimensională,

[vJ =[mg]= [m][gJ =M.LT-2 = L-2MT-;.I l' [\'] L3

. (1-6)

Corespunzător, unitate a de măsură a greutăţii specifice in SI estem-2kg's-2 = N/m3• . .

In anexa 1.1 se dau unitătile de măsură ale mărimilor folosite în modcurent în mecanica fluidelor. '. Pe lîngă Sistemul internaţional, în România, mai sînt tolerate Sistemultehnic MKfS (cu unităţi de măsură fundamentale; metrul, kilogramul-forţăşi secunda) şi sistemul CGS (centimetrul, gramul şi secunda).

In anexa 1.2 sînt prezentate citeva relaţii de transformare ale unităţilorde măsură intre diferite sisteme,

Dintre principiile şi metodele analizei dimensionala, în problemele demecanica fluidelor se folosesc curent trei teoreme de bază.

Teorema 1*; o relaţie fizică (intre mărimi fizice) poate fi redusă la o re-laţie între numere (adică i se pot aplica operaţii matematice), dacă ea esteomogenă din punct de v edere dimensional în raport cu un sistem de mărimifundamentale. . .

Îrunuliirea sau împărţirea a două mărimi se efectuează înmulţind sauImpărţind separat valorile lor şi unităţile de măsură corespunzătoare, rezul-Lind. noi mărimi: .. ..

.(1-3) .

_ Xl _ X,U, _ (Xl) (-'2..) . _ vX - - -- - . - "~u.X2 X'''2 X. U.

(1-4)

Mărimile, fiind caracteristicile unor multimi de obiecte sau fenomenefizice, se mai numesc şi mărimi fizice. Ele se pot împărţi în mărimi fundamentaleşi mărimi derivate. Corţespunzător, dinpunctul de vedere al măsurătorii.existăunităti de măsură fundamentale si derivate. .' . . .,... . . :

P;'in mărimi fundamentale se' înţeleg m ărimile fizice, în numar cît maimic, convenţional alese, care servesc la alcătuirea unui anumit sistem deunităţi de măsură şi cu ajutorul cărora se definesc m ărimile.şi unităţile demăsură derivate. .

In ţara noastră este adoptat Sistemul internaţional de unităţi de măsură (SI),recomandat de Biroul Internaţional de Măsuri şi definit de STAS 737/1.;72,care cuprinde şase mărimi şi unităţ.i de măsură fundamentale (tab. 1.1).Dintre acestea, mecanica operează cu primele trei mărimi fundamentale:lungimea (L), masa (M) şi timpul (T). ,; Numită teorema omogenităţ ii.

Teoremele analizei dimensionale

14 15

Teorema 2: o relaţie fizică omogena ITI raport ClI un anumit sistem de. mărimi fundamentale nu îşi modifică forma In cazul schimbării sistemului

de unităţi de măsură, dacă dimensiunile mărimilor derivate se exprimă inambele sisteme sub forma unor ecuaţii dimensionale monome.

Astfel, relaţia fizică (1-5) îşi păstrează forma indiferent de sistem, deoa-rece ecuatiile dimensionale sînt monoame.

In SI,' ecuaţia dimensională este dată de (1-6):

[y] = L-2~H-2,iar in Sistemul tehnic (cu simbolurile mărimi lor fundamentale L, F, T) derelaţia: '

[ ] =.EL = 2:.= L-3F.y [V] L3

(.1-7)

Teorema 3 *: o relaţie fizică intre ti mărimi care reflectă un fenomen datşi care respectă primele două teoreme ale analizei dimensionale poate fi tran-scrisă ca o relaţie intre (n - k) mărimi adimensionale **. Aceasta este posibildacă se renunţă la sistemul standard de unităţi de măsură (L, M, T) şi sefoloseşte un sistem propriu fenomenului studiat, sistem format cu ajutorula k mărimi (numite principale) din cele n considerare initial. !

Cu ajutorul acestei teoreme se reduce numărul variabilelor si se obtine orelaţie intre complexe adimensionale (rapoarte de mărimi cu aceleaşi di~ensi-uni), importante in generalizarea soluţiilor stabilite. Complexele adimensionalesînt numite uneori criterii, atunci cînd definesc o anumită formă de simili-tudine la o clasă de fenomene.

Relaţia fizică de la care se porneşte şi în care mărimile, în număr de n,sînt exprimate în sistemul standard poate fi de forma:

(1-8)

Din cele n mărimi, se aleg k mărimi principale cu ajutorul cărora se defi-neşte noul sistem, iar relaţia (1-8) se reduce la o expresie mai simplă între(n - k) complexe adimensionale, notate cu simbolul ".

(1-9)

Complexele rr se obţin din condiţia de adimensionalitate. De exemplu,pentru o mărime oarecare xi> această condiţie se scrie:

(1-10)

unde Xl' x2, ••• , xk sînt mărimile principale, iar 0(1) !?oj' •.• , 'fi sînt exponenţiidin ecuaţia dimensională a mărimii Xi scrisă în noul sistem.

Dacă mărimea Xi este chiar una dintre mărimile principale, complexuladimensional corespunzător 1t$j are atît dimensiunea cît şi valoarea numericăegale cu unitatea.

* Teorema produselor sau teorema" a fost enunţată pentru prima dată In 1915 de Bu-ckingham.

** O mărime adimensională are dimensiunea egală cu unitatea, adică In exprimarea monomăa ecuaţiel dimensionale, exponenţii simbolurilor mărimilor fundamentale sint toţi zero.

J6

Cu ajutorul relaţiei (1-9) se poate da mărimiimai simplă:

(1-11}

Relaţia (1-11) exprimă mărimea y ca funcţie monomă de cele k mărimiprinci.pale, în timp ce dependenţa ei de celelalte marimi este precizata prinfuncţia globală <p de complexele adimensionale ale m ărimilor care nu sîntconsiderate principale. .

In general, variabilele de care depinde mişcarea unui fluid, numite mărimideterminanta, pot fi împărţite în trei categorii:

• mărimi liniare care precizează condiţiile de contur ale mişcării: a,b, c, d etc.;

• mărimi cinematice si dinamice ale miscării : viteza v, acceleraţie a,presiunea p etc.;' , ,

• caracteristici fizice ale fluidului: densitatea p, viscozitatea f-l, tensiuneasuperficială 0', modulul de elasticitate e etc.

Pentru o mai bună inţelegere a celor prezentate se l'a aplica teorema 7t

pentru obţinerea expresiei rezistenţei "laînaintare a unei sfere ce se deplaseazăcu o viteză constantă într-un mediu fluid aflat în repaus. Din urmarireafenomenului, se constată că rezistenţa la înaintare R depinde de diametrulsferei D, de natura suprafeţei exterioare a sferei exprimată prin lnăltimeaasperităţilor 1\, de viteza de deplasare v, de densitatea fluidului p şi de ~'isco-zrtatea fluidului precizată prin coeficientul dinamic de visco zitate fL.

Relaţia funcţională de tipul (1-8) va fi:

R = f(D, k, v, p, f-l). (1-12)

In continuare, se aleg rnărimile principale D, v, p care să formeze noul sistempropr!u fenomenului. Alegerea acestor mărimi, deşi teoretic este arbitrară,trebuie făcută cu mult discernămînt, altfel se pot obţine rezultate inutili-zabile. In principiu, se recomandă a se lua mărimi din fiecare cat.egorie men-ţionată, .

Corespunzător mărimilor principale alese din relaţia (1-12), complexele" sînt:

r

f

I I

7!D :::= D . iru = v rr == ? •DalV~lp'Yl ' D~u~lpYs • P Da'vPJpY.

Din condiţia de adimensionalitate a mărimilor rr (relaţia 1-10) şi folosindanexa 1.1 pentru ecuaţiile dirnension ale în SI ale mărimilor ce apar, se obţinepentru "D:

L = LC\1cŢo = 1,

IÎ:

respectiv:

(,(1 + ~l - 3Y1 = 11 1(1.1 = 1

YI = O => ~l = O

- ~l = O 1'1 = O• D

de unde "D = - = 1-D

2 - Mecanica fluidelor - c. 2087 17

1 I

J

J

J

\ J

In mod analoz. 7: = 1 şi rrp = 1. Se verifică deci observaţia că toate comple-xele adimen;;j~~are ale mărimilor principale au valoarea numerică ~egală cuunitatea.

Pentru celelalte mărimi din relaţia (1-12), complexele adimensionalese scriu:

1.4.2. ELEMENTE DE SJMILITUDINE HIDRAULlCĂ

Similitudinea hidraulică împreună cu analiza dimensională const.ituis bazateoretică a metodei experimentala de studiu. .

Două fenomene hidraulice sînt similare dacă fac parte din aceeasi clasăşi dacă Între mărimile omoloage ale celor două fenomene există factori co~stanţide proporţionalitate. Astfel, dacă se notează cu indicele N o mărime Xi aunui fenomen din natură şi cu indicele M mărimea ollloloagă a fenomenuluisimilar realizat pe model, se defineşte coeficientul ele scară k~, al mărimii Xisub forma: .

k".= (Xi)N" (1-14), (Xi)M

Coeficienţiide scară pentru lungimi, viteze, forţe, debite etc. sînt:

1~1= LN ," kv

= "N j" 7, =.!.!:!..-. k = Ss.. etcLM "M iiI FM ' q Chl ' .. ,,,

Coeficienţii de scară sînt in general diferiţi de la o mărime la alta, darsînt constanţi pentru o aceeaşi categorie de mărimi.

de unde rezultă:

Condiţiile similitudin:Ji hidraulice

Există diferite metode pentru stabilirea condiţiilor de similitudine dintrecare se amintesc teoremele similitudinii hiilraulice şi metoda forţelor. O metodăriguroasă este cea bazată pe teoremele similitudinii care se prezintă în conti-nuare.

Teorema 1: la două fenomene similare, toate complexele adimensionaleomoloage sînt identice. Pentru. demonstrare, se consideră două mărimi X'

lşi X2 cu aceleaşi dimensiuni, [Xl] = [x2], care apar la fenomenele similareJV şi M şi definesc complexele adimensionale:

0:6 + ~6 - 3Y6 = -1 il 0.:6 = 1

Y6 = 1 => ~6 = 1 => il'p. = ~ =.:!-.. = _1_Dup Du Ren

-~6 = -1 Y6 = 1

Relaţia fizică de tip (1-9) În comp lexs adimensionale este

rrR = '1'( rr~, rriJ.)

sau, ţinînd seamă de expresiile complexelor il',

il'N = (..:i) şi respectivx. N

Ţinînd seamă că mărimile Xl şi Xz sint de aceeasi categorie, cu aceleasi dimen-siuni, coeficienţii lor de scară sînt egali: k; = t.. .'

Dacă se efectuează raportul complexelor adimenaional« omoJoage rezultă:

TrN _ (.5.) . (..:i) _ (X1)N . (x.)N = k: . k - 1TIM - X2 N· X2 111 - (X1)M . (X

2)M xJ• ·l'a - ,

adică "II' = "M sau, Într-o altă notaţie,

TL' = idem,

'R (le 1)--='1' -, - ,.D2v2p D Ren

de unde expresia căutată a rezistenţei la înaintare:

(1-13) Teorema 2 se referă la conditiile necesare si suficiente ca două fenomenesă fie similare şi se enunţă astfel: două fenomene hidraulice sînt similare,dacă şi numai dacă fac parte din aceeaşi clasă de fenomene şi au identicecomplexele adimensionale formate cu ajutorul rn ărimilor determinante alefenomenelor. Aceste complexe sau criterii determinante se pot. obţine, aşaCum s-a arătat, prin aplicarea teoremei rr asupra relaţiei funcţionale de tip(1-8) care guvernează fenomenul hidraulio considerat.

. După cu:n se vede, teorema il' nu precizează valori numerica pentru Iunc-ţIa adlmens!OnaI~ '1', . dar s~abi~eş~e parametrii de care depinde, precum şi~tructura expresror rezistenţei Ia lI~al!ltare. Se pot apoi determina experimental,In laborator sau prin măsurători în natură, valorile '1' funcţie de "k şi T.

w18

"'. 19

o altă metodă, mai puţin riguroasă, cunoscută sub numele de metodaforţelor consideră că se realizează similitudinea dacă există rapoarte constantede proporţionalitate atît pentru lungimi şi timp (sau viteze) cît şi pentru forţe,adică: .

LN = k.: TN = lc.: FN - k *LM l' TM t' FM - ", •

Se poate demonstra că satisfacerea acestor trei condiţii este suficientă pentrua avea coeficienţii de scară constanţi pentru toate celelalte mărimi mecanice.

La fenomenele de care se ocupă mecanica fluidelor, în afara fortelor deinerţie, intervin forţele de frecare, de greutate, de elasticitate, de tensiunesuperficială etc. Similitudinea hidraulică completă cere ca rapoartele tuturoracestor forţe, indiferent de natura lor, să fie egale, altfel spus, poligoaneleforţelor la cele două fenomene similare să fie asemenea. O astfel de conditieeste foarte dificil de realizat şi, practic, chiar imposibil. De aceea, se apreciazăcare sint forţele dominante }i se .im~un ?ondiFi de ~imilitudine numai asupraa~estor fo.rţe: Astfel .rezl!.lta o ~slmlhtud~ne hidraulică incompletă, corespun-zatoare diferitelor eritem dupa categoria de forţe luate în considerare.

Criterii de similitudine

~. Criteriul Reyno~ds. Dacă în afara forţelor de inerţie Fi se considerăd.o~l~an!e forţele de freca~e mtern.ă F, (cele datorate viscozităţii fluidului),similitudinea forţelor se asigură prin raportul constant dintre cele două ca-tegorii de forţe: .

(FilN = (P,lN •

(FilM (F,lAf

Conform definirii coeficienţilor de scară k (relaţia 1.14) ŞIdefiniţie ale unor mărimi (anexa 1.1), se poate scrie:

(Fi)N = (malN = (pVa)N = k k3k lc-2 = k k2k2(Fi}M (ma}M (p Va}M p 1 lip vi'

(1.15)

a relaţiilor de

(1-' du A){Fflr.! = (.•A)N = --,,-_d--,n_~N_ = k~kVkîlk!2 = kpk,kvk

l,

(F ,hr (-:AhI (dU)1-'- A

dn M

unde: m este masa fluidului;a - acceleraţia;P - densitatea;V - volumul;Ţ - efortul unitar .tangenţial (de frecare internă);A - suprafaţa pe care acţionează forţa de frecare F,;EL - coeficientul dinamic de viscozitate;v = ~ - coeficientul cinematic de viscozitate,

p

* Dacă se realizează numai' prima condiţie similitudinea este denumită geometrică. Dacăeste tndeplinită şi a doua condiţie, similitudinea se numeşte cinemalică. In sflrşit, cu toate treicoudJţiiJe satisfăcute, similitudinea este dinamică. .

20

Ca urmare a condiţiei (1-15)

kpk'f,kr = kpk,kvklsau kvkl = 1.

kv

forma:Acelaşi rezultat se poate pune sub

(1-16)

Dacă se notează Re = ~, condiţia de similitudine a forţelor de frecarev

internă (1-16) se poate exprima prin:

ReN = ReM

sauRe = idem. (1-17)

Mărimea Re este un complex adimensional şi poartă numele de criteriul(numărul) Reynolds.

Deci, dacă sint dominanta forţele de frecare, pentru a asigura similitudineaforţelor este necesar să fie îndeplinite condiţiile (1-16) sau (1-17), adică

"numărul Reynolds la cele două fenomene să fie acelaşi. În practică, acestmodel de similitudine incompletă se aplică la mişcarea fluidelor sub presiune

. în conducte şi canale, la sedimentarea particulelor fine etc.Dacă fluidul din natură şi cel de pe modelul construit în laborator este

acelaşi, adică 'IN = VAf şi PN = PM, se obţin coeficienţii de scară ai tuturormărimilor mecanice numai in funcţie de coeficientul de seară al lungimilorkl:

- presiune

- lucru mecanic

kp = k(l,;

kL = lc.; (1.18)- viteză ku = k,1 ;

- timp k, = kT ;- debit kq = kl;

-forţă k,= 1 ;

• Criteriul Froude. Cînd pe lîngă forţele de inerţie Fi se consideră impor-tante în producerea fenomenului forţele de greutate Fg, condiţia de sirnili-tudine pentru forţe este: .

- putere J

J(Fi}N = (Pg)N • (1.19)(Pi)M (FqlM

Raportul forţ.elor de inerţie în funcţie de coeficienţii de scară a fost evaluatanterior:

1

I

-,.(FilN . = k k2k2(FilM 'p vi'

in timp eeraportul forţelor de greutate se poate scrie:

(Fg}N = (mg}N = (pVg}N = kpkrk ,(Pg)M (mg)M (pVg)M q

unde g este acceleraţia gravitaţională, iar celelalte mărimi au fost introdusemai inainte. J

21

( "2) ( V.' )

gL N = gL M' (1-20)

Deci cele două criterii sînt încompatibile fapt pentru care se afirmă uneorică o similitudine hidraulică completă este imposibilă. Practic, în experimen-tarea hidraulică de laborator, se stabileşte criteriul cel mai important pentrufenomenul respectiv, care dictează condiţiile de similitudine. In aceste cazuri,fată de criteriile de care nu s-a ţinut seama există distorsiuni hidraulice.Urieori este posibil să se lucreze Într-o zonă de automodelare după criteriilesecundare, adică Într-o zonă în care aceste criterii nu influenţează fenomenulhidrauIic studiat. De exemplu, dacă la viteza de pe model redusă la scaraindicată de criteriul Fr = idem se obţin numere Reynolds mai mari decîtvalorile limită proprii fiecărui caz, se poate afirma că mişcarea se situeazăîn domeniul de automodelare după criteriul Re = idem, în sensul că pe modeleste asigurat un grad suficient de turbulenţă şi curgerea nu mai depindede acest criteriu (desigur numai pentru domeniul pătratic, v. § 3.6.1).

în mecanica fluidelor există si alte criterii si anume: Mach (Ma = idem)folosit în aerodinamică, Weber (We = idem) pentru tensiunea superficială(cu aplicaţii la unele deversoare), Euler (Eu = idem) cind sînt dominanteforţele de presiune (la modelarea fenomenelor de cavitaţie) etc.

Conform relaţiei (1-19),

rezultat care poate fi pus sub forma:

Dacă se notează FI' = v'şr.'forţele de greutate rezultă:

condiţia de similitudine cînd predomină

J sau

, IIJ

Fr= idem. (1-21)

vMărimea FI' este tot un complex adimensional şi se numeste criteriul (riu-'li!aru l J. Froz~~e..El se foloseşte la studiul mişcării cu suprafaţă' liberă, la miscă-l'lle pnn orifioii, la deversoare etc. '

Dacă . cel~r d9u~ !en~~nene si~il~re ~u'pă. criteriul Fr?u~e le corespundeun acel~~1 Iluid , coehcl;nţll de ~ca.ra ai mal'lIllIlor caraoteristics depind numaide coeficientul de scara al Iungirnilor k

l:

- viteză k,o = kll2; - presiune

1.5. CARACTERISTICilE FIZICE ALE CORPURILOR FI...UmE

că la

1.5.1. FLUIDITATEA

Mecanica fluidelor studiază corpurile fluide (lichide şi gaze), adică acelecorpuri care nu prezintă formă proprie, ci iau forma conturului carele mărgineşte. Acest fapt subliniază proprietatea lor de a nu opune rezistenţeapreciabile la deformaţie, proprietate numită fluiditate.

Unele corpuri posedă proprietăţi intermediare intre solide şi fluide (so-lide plastice, lichide foarte vîscoase etc.) fiind studiate în cadrul altordiscipline (exemplu: reologia).

- putere

kp = kl;

kL = let;

k; = kl/2• (1-22):J - timp kt = lell2 ;

- debit kq = k~/2;

- forţă kf = kr;

• Iricomptuibilitaten criteriilor Reţjnolds şi Fraude. Se presupuneun model fiZIC consta-nit în laborator este respectat criteriul Froude:

- lucru mecanic

J FI' = idem sau k~ = 1.·kgkl

Intrucît kv = 1 (a:nbel~ fenovm;ne se produc în cîmp gravitaţional), rezultă0= kll2. Se anahzeaza daca, m acelaşi tnnp, poate fi respectat şi criteriul

Reynolds:

1.5.2. DENSITATE,A. ŞI GREUTATEA SPECIFiCĂ

Densitatea

• Re = idem sau kvkl = 1.kv

.• Din J?-e= idem., se obţine k; = k.kp În timp ce, din Fr = idem, le. = kl/2ŞI mlo cuind se scne:

Densitatea sau masa Specifică se defineşte pentru un COI'P fluid omogenca fiind masa unităţii de volum, conform relaţiei:

mp= -,V

(1-23)

r Ii.-1

k; = kil2kl = kf/2.

.Ac~asta Înseamnă că trebuie să se folosească pe model un asemeneafluid, Incit raI,Jo:tul coeficienţilor ciI!e~atici .d~ viscozitate le

vsă depindă de

scara fSeOI~etrJCa,.ceea ce este practic ImpOSIbIl. Dacă pe model se folosesteacelaş~ fluid ca ŞI î~ natură (lev = 1) şi se insistă în respectarea conditieiRe = idem , ar trebui ca modelul să fie construit la scara 1:1 (le

l= 1). '

în care:p este densitatea;In - masa Iluidului ;V ~. volumul ocupat de fluid .Ecuaţia dimensională a densităţii în Sistemul internaţional este:

[pl = [mI =~ = L-3M.J [V] L"

J 22 23

Densitatea fluidelor variază cu temperatura şi presiunea, dar în timp cela lichide variaţia este relativ redusă, la gaze este uneori importantă şi seprecizează cu ajutorul relaţiilor de stare fizică. .

In tabelul 1.2 sînt date densităţile unor lichide şi gaze uzuale la presiuneanormală (760 rom col. Hg). .

unde:

y este greutatea specifică;G - greutatea fluid ului ;V - volumul ocupat de fluid.

Ţinînd seama că greutatea G este:Tabelul 1.2

G = mg,Densitatea unor fluide la presiunea normală

Lichide Densitatea p I 'I'empera- I(kg/m') t(;~)t Gaze I Densitatea p I Tempera-

. (~g/m'). t(~~)t

în care m. este masa fluidului, iar g - acceleraţia gravitaţiei, din relaţiile(1-23) şi (1-24) rezultă legătura dintre greutatea specifică şi densitateaunui corp fluid:

Apă I 1000 4 Aer uscat 1,223 15Bitum 1 100...1500 15 Acetilenă 1,110 15Acetonă (100%) 792 15 Amoniac 0,736 15Alcool etilic (100%) 790 15 Oxigen 1,352 15Glicer ină (100%) 1260 20 Azot 1,183 15Mercur 13596 O Hidrogen 0,085 15Tetraclorură de carbon 1594 20 Heliu 0,170 15Ulei mineral 880... 935 15 Bioxid de carbon 1,870 15Ulei vegetal 860...950 15 Bioxid de suli 2,769 15Lapte 1020 ...1050 15 Metan 0,735 15

y = pg. (1-25)

Cele menţionate în legătură Cu dependenţa densităţii de temperatură şi pre-siune sînt valabila şi în cazul greutăţii specifice care însă depinde şi de va-loarea acceleraţiei gravitaţiei *.

1.5.3. COMPRESIBILITATEA

In tabelul 1.3 sînt prezentate densităţile apei pure şi ale aerului uscatla presiune normală şi la diferite temperaturi.

Compresibilitatea, definită ca variaţia volumului unui corp fluid datorităvariaţiei presiunii, se manifestă în mod diferit la lichide şi gaze, lichid ele fiindmult mai puţin compresibile decit gazele. .

Tabelul 1.3Compresibilitatea lichidelor

Densitatea apei şi aerului la diferite temperaturl

~~\ -20\ -101 O I 4 10 120 130 \40 150 160 Iso 1100

Apă pură Densita- Itea p - - 999,9 1000,0 999,7 998,2 995,7 992,2 988,1 983,2 971,8 958,4Aer uscat (kglm') 1,395 1,342 1,293 1,274 1,247 1,205 1,165 1,128 1,093 1,060 1,000 0,946

Compresibilitatea lichidelor se precizează cu iajutorul coeficientului decompresibilitate ~ caracteristic fiecărui lichid. La variaţii mici ale presiunii,valoarea aces tui coeficient este:

dV 1~=--.- •.V dp

(1-26)

. Se remarcă scăderea relativ mică a densităţii apei (între oac şi iOOaCcu circa 4 %) în comparaţie cu cea a aerului (între aceleaşi limite de tempera-turi cu circa 27%). Practic, densitatea apei se poate considera constantă.

în care:

~ este coeficientul de compnesibilitate ;V - volumul iniţial allichidului;dp - variaţia elementară de presiune;d V - variaţia elementară de volum.

Semnul minus din relaţia (1-26) indică faptul că la o creştere a presiuniicorespunde o scădere de volum.

Dacă se transcrie relaţia (1-26) în forma adimensiohală JGreutatea specifică

La un fluid omogen, greutatea Specifică este greutatea unităţii de volum,conform relaţiei: (1-27)

JGY =-.

V(1-24) * .Pentru comoditatea exprimării 10 unităţi SI, se preferă folosirea produsului pglnloc de y.

24 25

, I şi se efectuează integrarea de la starea iniţială (caracterizată de volumul Vşi presiunea p) la starea finală (de volum li' şi presiune p'), se obţine:

~

v' ev r»:-= -\ pelp,

v v ]p

v'In - = - ~(p' - p)v

I i sauV'= V e-~(p'-P). (1-28)

Din dezvoltarea în serie a expresiei e-!lW'-P)se reţin numai primii doitermeni, astfel încît relaţia (1-28) devine:

V' = V[1 - ~(P' -:- p)). (1.29)

IJ

Intrucit masa lichidului m = pV rămîne constantă in decursul procesuluide comprimare, .'

,j rezultă că

dm = el(pV) = pdV + Velp = O,

dV dp-=--V . p

şi, ţinînd seama de relaţia (1-27), se poate scrie:

dp = ~dp,P

care, conform aceluiaşi raţionament, devine:

(1~30)

p' =p [1+ p(p' - p)). (1-31)

Relaţiile (1-29). şi (1-31) exprimă aproximativ modificările de volumşi respectiv de densitate la variaţii finite de presiune.

Inversul coeficientului de compresibilitate ~ reprezintă modulul de elasti- .citate cubică notat cu E:

Tabelul 1.4Coeficientul de eompresibilitate (3şi modulul

de elastlettnte E pentrn 'cîteva Iiehlde

Lichidul

0,195 X 10100,115 X 10)00,392 X 10103,37 X 1010

Coeficientul"decompresiblli-

tate Il(m'/N)

Modulul deelasticitate E

(N/rn')

5,12 X 10-108,66 X10-102,55 X 10-100,296 X 10-10

, r)

Apă (O°C)PetrolGlicerinăMercur

26

E =.!..{3

(1-32)

.Cei doi coeficienţi p şi E variază rela-tiv puţin cu presiunea şi temperatura.

In tabelul 1.4 se dau valorile coefi-cientului ele compresibilitate p şi alemodulului de elasticitate E pentru cite-va lichide, iar in tabelul 1.5, variaţiaacestor coeficienti functie de tempera-tură pentru apa' pură. '

Analizînd tabelele 1.4 si 1.5 se con-stată că proprietatea de compresihilitats

Tabelul 1.5

Coeficientul de compresibilitate (3 şi modulnl de elastieitate E pentru apă la diferite temperaturl

"coefiCientul de compresibilitate II Il (m'/N)

Modulul de elastlcitaleE (N/m')

Temperatura t(·C)

o 5,12 X 10-10 0,195 X 1010

10 4,88 X 10-10 0,205 X 1010

20 4,68x 10-:10 0,214 X 1010

30 4,63 X 10-10 0,216 X 1010

40 4,61 X 10-10 0,217 X 1010

50 4,59 X 10-10 0,218 x'101O

60 4,57 X 10-10 0,219 X 1010

la lichide se manifestă relativ redus, iar variaţia ei cu. temperatura, pentruapă, se menţine in limita de 10% pentru temperaturi de O ..• 60°C. Astfel,creşterea de presiune necesară producerii unei scăderi relative a unui volumde apă cu 5% se obţinedinrelaţiajl-Zâ):

, 1 l" - r 1 -5 OSNj '. . Op - p = - -.--= ---.- = 1. m";:d 00 at.f3.I' 5 X 10-10 100 . .

.In baza acestor observaţii, multe fenomene hidraulice pot fi studiate cuajutorul modelului de fluid incornpresibil (modelul Pascal), la care p = const.sau p = O, deşi in realitate lichide incompresibile nu există.

Se cunoaşte din fizică relaţia lui Newton pentru calculul vitezei de pro-pagare c a sunetului intr-un mediu continuu şi elastic, cu densitatea p şi mo-dulul de elasticitate E:

~= V ;. (1.-33)

In cazul oonsiderării lichidului incompresibil, p ~ O sau E =.!. = 00,.. . {3

deci şi c = 00, ceea ce ar însemna că propagarea are loc instantaneu, faptce nu poate fi acceptat la unele fenomene, ca de exemplu lovitura de berbec,care constă in variaţia considerabilă şi rapidă, în timp şi spaţiu, a presiuniiin conducte sub presiune. .

Compresibilitatea gazelor

Compresibilitatea la gaze este o proprietate funcţie au't de presiune citşi de temperatură.

La gazele perfecte, acest proces este precizat de relaţia de stare fizică *a lui Clapeyron :

I: =RT,P!l

(1-34)

• O relaţie de stare fizică exprimă legătura Intre parametrii de stare ai unui fluid,

27

Tabelul 1.6Constanta gauJor perfecte R

în care:peste presiunea ;p densitatea;g acceleraţia gravitaţjei ;T t °C + 273,16 - temperatura

absolută;R constanta gazului (tabelul 1.6).

In cazu) gazelor reale, relaţia (1-34)dă rezultate corecte la presiuni obişnuite,în timp ce la presiuni mari şi temperaturijoase abaterile de Ia această lege nu maipot fi acceptate. De aceea, se corecteazăîn forma:

GazulR

(mj"K)

29,2149,7926,5030,26

420,5919,2713,2452,90

Aer uscatAmoniacOxigenAzotHidrogenBioxid de carbonBioxid de suitMetan

E. =ZRT, (1-35)pg

unde Z este coeficientul de abatere de la legea gazelor perfecte. Aeest coeficientde corecţie depinde de natura gazului, de temperatură şi de presiune.'

Deşi gazele sînt mult mai compresibile decît lichidele, dacă variaţiilede presiune şi temperatură sînt reduse, se poate de asemenea aplica modelulde fluid incompresibil (modelul Pascal). Acesta este cazul instalaţiilor inte-rioare de gaze, instalaţiilor de ventilare, aer condiţionat etc.

1.5.4. ADEZIUNEA

Datorită forţelor intermoleculare ia naştere o atracţie Între corpurilecare se găsesc în contact. Acest fenomen de atracţie este cunoscut sub numelede adeziune şi este cu atit mai intens cu cît contactul dintre corpuri este maiintim realizat. Ca urmare, pe conturul unui corp solid cu care o masă fluidăvine în contact se formează un strat foarte subţire de fluid care va aveaaceeaşi mişcare cu conturul solid considerat. Astfel, viteza relativă întreperetele solid şi pelicula fluidă de contact este nulă (pelicula se află in repausfaţă de conturul solid).

Proprietatea de adeziune a fluidelor la contururile solide are importanţăpractică în explicarea distribuţiei de viteze într-un curent ce se deplaseazăîn limite rigide (curgerea prin conducte, mişcarea cu suprafaţă liberă în canaleetc.).

1.5.5. VISCOZITATEA

V iscoziuuea este proprietatea corpurilor fluide de a se opune deformaţiei(mişcării). Această proprietate se manifestă numai la fluidele în mişcare şidatorită ei iau naştere în interiorul fluidelor eforturi tangenţiala (de frecare)pe orice element de suprafaţă care separă două porţiuni cu mişcare de alu-necare una fată de alta. Frecarea internă dintre straturi cu viteze diferiteare drept rezuitat un consum ele energie pe seama energiei hidraulice a maseifluide, care, în consecinţă, scade in sensul mişcării.

28

;Fig. 1.1. ~rM.

Lrzzzz2zZz2zZ?2Zl-~Uoa b

. Pentru punerea In evidenţă a proprietăţii de viscozitate si precizarearelaţiilor de calcul, se consideră un fluid între două plăci plane paralele ce sedeplasea~ă ?u vitezele ll~ şi respectiv Uo -t:- duo (fig. 1.1, a). Vitezele plăcilor,precum ŞI distanţa dn dintre ele sînt relativ mici. Datorită adeziunii fluid uluila contururile rigide, la nivelul plăcii superioare viteza fluid ului este u ++ duo, iar la placa inferioară, llo' o

Intre plăci, în condiţiile prezentate, viteza fluidului variază liniar (fig.1.1,a).In figura 1.1, b a fost reprezentată la o scară mai mare o particulă fluidăaf~ată î?tre plăci: nota~ă cll:M. Dimensiunea particulei măsurată pe direcţia n(dIrecţie normala la direcţia de deplasare a plăcilor) este dn.

Dacă fala inferioară a particulei are viteza u, faţa sa superioară va aveao viţeză c~ ~'o~rte puţin mai .mare ti + du, astfel încît în mişcare, particulaconsiderata iniţial elreptunghmlară ABCD se deformează devenind un para-lelogram A'B'CD. Se defineşte gradientul de viteză prin expresia:

du- =tgOdn '

(1-36)

mărime care precizează deformaţia în unitatea de timp a unghiului ADCconsiderat iniţial drept.

Newton a demonstrat că eforturile tangenţiale de frecare", ce se dezvoltăpe feţele particulelor fluide şi provoacă deformaţia unghiulară au forma:

1

du'=[1-'

dn(1-37)

în care fl este un coeficient de viscozitate caracteristic fiecărui fluid. Cunoas-terea valorii efortului tangenţial dă posibilitatea determinării forţelor defrecare ce iau naştere pe suprafeţe le pe care acţionează aceste eforturi.

Egalitatea (1··37) este cunoscută ca legea lui Newton şi exprimă proprie-tatea de viscozitate Ia marea majoritate a lichidelor şi gazelor întilnite îninstalaţiile pentru construcţii. Corespunzător, intre eforturile tangenţiale şideformaţii există o dependenţă liniară.

Fluidele care respectă relaţia (1-37) se numesc fluide necotoniene, iarfluidele care nu se con formează acestei legi sînt denumite fluide nenewtoniene{lapte de ciment, produse asfaltice topite, melasa) şi formează obiectul reo-logiei.

J

129

Coeficientul de viscozitate fl are în Sistemul internaţional ecuaţia dimen-sională:

J

[ ]= ~ = LMT-2JL" = L-II\,IT-1fl [ :~ ] L T-l/L

şi unitatea de măsură kgjm : s = Ns/m 2.

Deoarece in exprimarea acestei mărimi sînt folosite dimensiunile dinamicii(L, M, T), fL se numeşte coeficient dinamic de viscozitate. In practică, se maiutilizează unitate a de măsură din sistemul CGS - poise-ul (cu subrnultiplulsău centipoise): I

1 poise = 1 g/cm-s = 10-1 kg/m ·s.Proprietatea de viscozitate se mai precizează prin raportul dintre coefi-

cientul dinamic de viscozitate fl şi densitatea f'luidului p, mărime care se nu-meşte coeficient cinemaiic de viscozitate şi se notează cu v:

v = .!::.. ' (1-38)pi

'J Denumirea acestui coeficient previne de la exprimarea dimensiunii sale c'u'ajutorul mărimilor fundamentale ale cinematicii (L, T):

Ivl= [fLI= L-'MT-' = UT:'l.'[pl L-3l\I

Pentru coeficientul cinematic de viscozitate, unitatea de măsură in SIeste m 2/S, folosindu-se însă curent şi unitatea din CGS stokes-ul (cu sub-multiplul centistokes): "

1St = 1cm2/s = 10-~ m2/s.

In tabelul 1.7 sînt date valorile coeficientului cinematic de viscozitate v pentrucîteva fluide uzuale, la presiune normală. ,

Coeficientul cinematic de viscozitate variază cu temperatura în moddiferit la lichide şi gaze. În timp ce la lichide scade odată cu creşterea

Tabelul 1.7 temperaturii (scăderea pe un gradeste mai accentuată la temperaturiscăzute), la gaze creşte cu tempera-tura (creşterea pe un grad este apro-ximativ constantă). In figura 1.2 şitabelul 1.8 se prezintă dependentavisco zităţii de temperatură pentruapa pură şi aerul uscat.

, t

J

!..J

: JCoeficientul einematle de vlseozltate v la pre-

siunea normală

Fluidul v (m2/s) t ("C)

j

ApăBitumBitumAcetonă(100%)Alcool etilic(100%)Glicerină(100%)MercurTetracJorurăde carbonUlei mineralUlei vegetalLapteAer 'uscat

1,57 X 10-6

(550...2700) X 10-"(130...790) X 10-6

4120300

0,41 X 10-6 20 200 40Vi'

1,54 x 10-6 20;:;-

30.§.

648 X 10-6c,

20 20~0,118 X10-6 21 ;>.ce

0,612 X 10-6 20 10~(16...600) X10-6 38...99

Q(20...300)X 10-6 20...60 OO 20 lJ() 60 80 1001,13 X 10-6 20 t(OC)14,7 X10"-6 15

Fig. 1.2.

30

Tabelul 1.8

'Coeficientul cinematie de viseozitatc 'Jla diîerite temperaturi pentru apă şi aer

.~ Itura t("C) -20 -10 O 10 20 40 ,60 80 100

]'luidulI- ..;~..• "'" •..

Apă pură Coeficientul - - 1,79 X 1,31 X 1,01X 0,66 X 0,48X 0,37x 0,30xcinematlc X 10-· X 10-6 X10-6 x10-6 X 10-6 X 10-" x10-6de viscozitate

v11,3x 112'1 X ,13,0 x 13;9 X 14,9 X 17,Ox 19,2x 21,7x 2,4,5xAer uscat (m'/s)x 10-6 X 10-61 X 10-6 X 10-6 X 10-6 X 10-6 x10-G X 10-· X 10-6

1.5.6. ABSORBŢIA, DEGAJAREA. CAVIT AŢIA

Prin absorbtie se înţelege procesul de încorporare a unei substanţe într-oaltă substantă si nu trebuie confundată cu adsorbţia care este un fenomenfizico-chimic' de' fixare si acumulare a moleculelor unui gaz sau lichid pesuprafaţa unui corp solid. ..

Datorită absorbtiei, lichidele incorporează o foarte mică parte din gazelecu care vin În contact, conform următoarei legi: masa de gaz absorbită (dizol-va'tă în lichid) variază direct proporţional cu presiunea, astfel încît raportuldintre volumul de gaz dizolvat şi volumul de lichid * se păstrează constantla temperatură constantă. De exemplu, în condiţii normale de presiune şitemperatură apa conţine un volum de aer dizolvat de aproxi~ativ. 2% .

Procesul invers absorbtiei este cunoscut sub numele de degajare ŞI se pro-duce la scăderea presiunii unei mase lichide sau la creşterea temperaturiisale. Absorbtia şi degajarea explică modificarea ?aracteri~ticilor lichidelo~,apariţia curgerilor bifazice (amestecuri de lichi de ŞI gaze) ŞI, In unele cazuri,fenomenul de cavitaţie. '

Prin cacitatie se inteleze apariţia, urmată de dispariţia unor bule de gazsi vapori de li~hid. Ac~st fenomen presupune mai întîi o coborîre a presiuniiiichidului din instalatie sub valoarea presiunii de vaporizare ** în condiţiileîn care In masa lichidă se formează hule sau cavităţi cu vapori de lichid şigaze degajate. Ulterior, cînd presiunea în instalaţie creşte, hulele disparsi lichidul îşi reface omogenitatea. Cavitaţia este extrem de periculoasă pentruinstalaţiile hidraulice (la pompe, turbine, coturi etc.) avînd in principal urmă-toarele efecte negative:

• produce o uzură rapidă prin eroziunea mecanică şi coroziunea chimicăa materialului din care este executată instalaţi a (conturul rigid al curentului);

• produce zgomote şi vihraţii datorită reintrării (spargerii) bulelor degaz în masa lichidă odată cu creşterea presiunii de-a lungul mişcării;

• reduce randamentul instalaţiei..

• Acest raport poartă numele de coeţicient de solubiliiate, .. ,., Presiunea de vaporizare este presiunea la care, la o temperatură dată, se produce tre-

cerea unui lichid in stare de vapori. Dependenta presiunii de vaporizare de temperaturăeste prezen tată In tabelul L9.

31

o moleculă de lichid situatăÎn ~pr~pierea suprafeţei de sepa-raţIe dmtre două lichide nemisci-bile sau dintre un lichid şi un gazeste supusă unei actiuni nesime-trice de atracţie di;} partea mo-leculelor Învecinate. Astfel, re-zultanta forţelor de atractie mo-~ecul~I'ă nu mai este nulă' (ca ininteriorul unui fluid), ceea ceconduce la modifiearea stăriide tensiune (solicitare interioară).Noua stare poartă numele de ten-sinn~ superficială şi se preeizeazăcu ajutorul coeficientului de ten-siune superficială C1 definit caraportul dintre forta care se dez-yolt~ la suprafaţa de separaţie şi ..lungimea elementului pe careacţionează. în tabelul 1.10 sîntindieate valorile lui C1 pentruciteva lichide in contact cu aerulla 20DC,iar in tabelul 1.11 seprezintă variatia coeficientului C1

.pentru apă-aer, functie de tem-..' peratură.··

Istorie, tenslUl!ea.~uperficială, 8:.10st pusă în evidenţă în spaţii foarte micisub. forma ascensiunu sau cobortrii capilare, fenomenul fiind denumit capi-·lantate. .

Tabelul 1.9Presiunea de vaporizare a apei la diferite temperaturi

Tempera-! Presiun~a de I Tempera- I Presiunea detura t (OC) vaporizare tura t (OC) vaporizare

(N/m') (Njm')

1 656 50 123403 757 55 157505 872 60 19920

10 1227 65 2502015 1705 70 3118020 2338 75 3856025 3168 80 4737030 4493 85 5782035 5624 90 7013040 7377 95 8455045 9585 100 101360

Tabelul 1.10'Coeficientul de tensiune superficială CI pentru eiteva

Iichide in contact cu aerul la 20·C

Lichidul Coeficientul de tensiunesuperficială a (Njrn)

ApăAlcool etilicBenzinăMercurUleiPetrol lampant

0,07290,02240,02890,514

0,035 0,0390,023 0,039

1.5.7. TENSIUNEA SUPERFICIALĂ.CAPILARITATEA

Tabelul 1.11

Coeiicienlul de tensiune superltclală CI pentru apă-aer la diferite temperatur l .

Temp(;C~ura t \ ° I 4 \10 \ 20 I 30 I 40 I 50 \ 60 I 80 \100

Coeficientul de tensl- ~ I I I I II I I I I Iune superficială O'(N/m) 0,0756 0,0749 0,0743 0,0729 0,0712: 0,0697 0,0677 0,0663 0,0626 0,0589

Suprafaţa de .separaţi.e ~intre .un lichid şi ':In gaz în imediata apropierea un~l perete solid, numită menisc, nu se mal păstrează orizontală ci ia O

for.m~aconcavă sau c.onvexă. pacă !ic~idu.l udă peretele (apa, alcoolul etc.),adică fo.rţele de 8:dezIUne A dintre lichid ŞI perete sînt mai mari decît forteled~ coeziune C, dm~re .moleculele ,de lichid, se formează un menisc con~av(Iig. 1.3, a). CInd lichidul nu uda peretele (mercur), adeziunea A fiind mai

32

AerAer

A

ApăR C

(.4 >C) (A<C)

a bFig. 1.3.

MercurApă

aFig. 1.4. Denivelarea produsă de capilaritale:

a - ascenstunea capilară ; b - cobortreacapilară.

mică decit coeziunea C, meniscul este convex (fig. 1.3, b). Rezultanta Ra forţelor A şi C este normală pe suprafaţa de separaţie şi indică forma acesteisuprafeţe.

Pentru tehnica instalaţiilor, cunoaşterea acestor fenomene permite ana-lizarea picăturilor şi bulelor de gaz, a mişcărilor bifazice lichid-gaz, dă posi-blhtateacorectării erorilor ce se produc la citirea niveluri lor in tuburile cusecţiune transversală foart.e mică etc. Astfel, în tuburile de diametre redusese pot produce denivelări intr-un sens sau altul (fig. 1.4), funcţie de naturalichidului, iar expresia acestora este:

h = ~ cos 6. (1-39)pgd

Relaţia (1-39) a fost stabilită din condiţia ca tensiunea superficialăcaracterizată prin C1 şi care se manifestă pe cont.urul tubului de diametru dsă echilibreze greut.atea coloanei de lichid denivelată, adică:

n:d2ndo cos 6 ~ - pgh,

4

1

In care:6 este unghiul de racordare a lichidului cu peretele;p - densitatea lichid ului;h - ascensiunea (coborirea) capilară.

Unghiul de racordare e este nul pentru cazul apel pure în t.uburi de sticlăperfect curate.

G.A. Borelli a prezentat relatia (1-39) sub forma simplificată pentrutuburi de sticlă de diametru d: '

hd = Ko. (1-40)Dacă h şi d se măsoară în mm, K o are valoarea 30 mm 2 la ODCşi 31 mm''

la 20DC în cazul apei şi -14 mm? pentru mercur, ambele lichi de fiind incontact cu aerul.

O relaţie asemănătoare cu (1-40) poate fi obţinută pentru denivelareaprodusă de capilaritate asupra unui lichid situat. înt.re două plăci plane şiparalele,. dispuse vertical la o distanţă foarte mică o una Iaţ.ă de cealaltă:

ha = K, (1-41)

unde K este o constantă ce depinde de natura lichidului şi de temperatură-

t.r

JI(

.J

3 - Mecanica fluidelor - c. 2087 33

\, J

IJ

'iIr

, !J

2REPAUSUL FLUIDELOR

Un corp fluid se află în repaus fată de un sistem de referintă dacă oriceparticulă are Yi~eza nulă. în raport cu sistemul de referinţă donsiderat.. In a.cest c~pltol y?r Ii prezentate legile repausului fluidelor şi modul delll~eI·acţlUne.dmtre fl~ldele în repaus şi corpurile solide cu care vin in contact.Prin a~alogIe. cu capItol~le mecanicii, această parte mai poartă denumirilede stauca [luidelor sau hidrostatică (cînd este parte a hidrauIicii).

Un fluid in repaus poate fi caracterizat, din punctul de vedere al mecaniciiprin

o

star.ea sa d~ tensiune, .care reprezin tă ~tarea de solicitare in terioară pro~dusa ~e m~e:acţlUnea p~rt!Culelor. Se cons~~eră un domeniu (D) ce cuprindeo masa fluidă in repaus ŞI se urmăreşte stabilirea stării de solicitare interioară

într-un punct oarecare M(fig. 2.1, a). Se secţioneazămasa fluidă cuprinsă în do-meniul (D) cu un plan se-cant (P) înclinat cu ununghi arbitrar f) faţă deorizentală şi care trece prinpunctul M. Se presupuneînlăturată o parte a dome-niului (de exemplu, parteadin dreapta planului secan t)şi, pentru ca fluidul să ră-

2.1. STAREA DE TENSIUNE

2.1.1. EFORTUL UNITAR

aFig. 2.1.

34

b

mînă in echilibru, se introduc în secţiune forţele de legătură prin rezultantalor F (fig. 2.1, b)~ In continuare, se consideră in jurul punctului J}J şi cuprinsăin planul secant, o suprafaţă elementară ilA căreia îi corespunde forţa delegătură AF. Această forţă nu poate preciza starea de tensiune în punctulM deoarece este funcţie de mărimea şi forma suprafeţei ~A, arbitraraleasă. Pentru a înlătura influenţa celor două elemente (mărime şi formă),se propune pentru definirea stării de tensiune efortul unitar p:

->p

. â dE-Iim -=-.

L'>A-+O L'>A dA(2-1)

In acest mod, influenţa mărimii suprafeţei ilA se elimină prin operaţia deîmpărţire, iar influenţa formei se exclude prin trecerea la limită.

Efortul unitar p este o mărime vectorială caracterizată de următoareleproprietăţi:

• Este perpendicular pe suprafaţa pe care acţionează. Demonstraţia seobţine prin folosirea metodei reducerii la absurd, considerind că efortul nueste perpendicular pe suprafaţa elementară dA. In acest fel, vectorul pareo componentă perpendiculară p' şi o componentă ":ţ cuprinsă în planul su-prafeţei (fig. 2.2). Existenţa unei componente tangenţiale ar pune în mişcareIluidul, fapt care cont.razice ipoteza repausului, deci efortul unitar p poatefi numai perpendicular pe suprafaţa P" care acţionează.

• Este un efort de compresiune. Pentru demonstraţie se presupune căp este un efort de întindere. In acest caz, particula fluidă pe faţa căreia ac-ţionează acest efort ar fi dislocată, ceea ce se opune ipotezei repausului.

• Intr-un punct oarecare M, p are aceeaşi paloare după orice direcţie.Se ataşează punctului M o particulă fluidă de forma unei prisme triunghi ularedrepte cu laturile dx, dy, ds şi ele lungime unitară (fig. 2.3, a şi b).

a b~dx

Fig. 2.2. Efortul unitareste perpendicular pesuprafaţa pe care acţio-

nează.

Fig. 2.3. Efortul unitar are aceeaşi valoare după oricedirecţie:

a - alegerea parttculei fluide atasate punctului M; b -sis-temul de forţe ce acţionează asupra particule;'

35

Particula separată din masa fluidă (v. fig. 2.3, b) se află în continuareîn echilibru cînd sistemul de forţe ce acţionează asupra acesteia are rezultantanulă, adică:

(2-2)

în relaţia (2-2) pr~mii termeni. reprezintă forţele de legătură, iar G estegreutatea particulei (forţa masică). Proiecţiile forţelor pe directiile x şi yconduc la: '

{pz dy - P. ds sin e = O,PII d z + P. ds cos () - G = 0,

şi dacă se ţine seama că sin 8 = sin (180° - 8) = ~i-'.ds'

cos 8 = - cos (180° - 8) = - dx si G = 2. dx dyt1CJ se obtine'ds' 2 '0' ,..

lPZ = P.,. . 1

, Pu = P. + 2" dypg.

L~ definirea ef?r.tului unit.ar p s-~ op~r~t tre?erea la limită, operaţiecare Imp1!ne condiţia ca particula pnsmatică considerată să aibă un volumcare să tindă către zero (originea sistemului de coordonate O tinde cătrepunctul M), deci dy -+ O şi, în final, rezultă:

Px = Pu = Ps' (2-3)

întrucît u~gh~ul 8 a fosţ ales arbitrar, relaţia (2-3) demonstrează proprie-tatea efortului unitar de a fi constant ca valoare după orice directie în punctulM considerat. " ,

2.1.2. PRESIUNEA STATICĂ

i.1:11:

:.1i

'1'i

. Oda~ă ..cunoscut.e proprietăţile efortului unitar, se introduce pentru defi-mre~ staru. de ţen~l~ne la un fluid în repaus noţiunea de presiune statică saupresuine hidrostatică p. '

Aceasta este mărimea scalară care exprimă starea de tensiune decigradul de comprirnare al fluid ului în punctul considerat. '

Din punct de vedere dimension al, presiunea statică are ecuaţia:

[ ]= [dFJ = LMT-2 = L-IMT-2P [dAJ L2 '

iar unitatea de măsură SI este Nfm2, cu multiplul său barul:

1 bar = 105 Nfm2• ~

36

In tehnică se mai folosesc curent şi alte unităţi pentru exprimarea pre-siunii statice ca atmosfera tehnică (at) sau înălţimea unei coloane de lichidcare prin greutatea sa produce la bază o stare de tensiune echivalentă.

In anexa 1.2 sint date relaţiile de transformare ale acestor unităţi indiferite sisteme de unităţi de măsură.

2.2. REPAlJSUL FLUIDELOR ÎN ciMP PARALEL DE FORŢE MASICE

Dacă se consideră cu aproximaţie globul pămîntesc de formă sferică, liniilede forţă ale atracţiei gravitaţionale au direcţie radială. Pentru suprafeţe micicomparativ cu suprafaţa globului, cîmpul gravitaţional terestru este asimilatcu un cîmp paralel de forţe masice *.

f

2.2.1. LEGEA HIDROSTATtClI

Dintr-un fluid omogen, cu densitatea constantă p în tot domeniul, aflatîn repaus în cimp gravitaţional paralel, se separă un cilindru de lungimefinită l si cu sectiunea transversală elementară dA (fig. 2.4). Pentru a rămîneîn, repaus, forţeÎe de legătură şi forţele masice trebuie să respecte condiţiad~ echilibru pe direcţia axei cilindrului : J

PI dA - pz dA + G cos 8 = O, (2-4)

în care FI şi Pz sînt presiunile stati ce in dreptul secţiunilor (1) ŞI (2), iar Geste greutatea cilindru lui separat din masa fluidă:

G = pgldA.

Relaţia (2-4) devine:

Pi dA - pz dA + pgl dA cos 8 = O1

Jsau t/..3;dAr---.'PI - pz + pgl cos 6 =0. (2-5) -'-'I-'~_'_/+/~(

Întrucît l cos 8 ~-=ZI - zz, rezultă: -c:! i,Ii /./! \.Qd

r« = PI + pg(ZI - zz)· (2-6) 1J/ %~V

Relaţia (2-6) dă ?osibilitatea calcul.ării presiunii:' 'li Z·-L~V(rîn orice punct 2 daca se cunoaşte presmnea într-un ,,; l·alt punct 1 şi înălţimile de poziţie ~le punctelor respec: "1 j"2d11 P.rtive precizate faţă de un plan orizontal de refermţa : sz.: __P R prin valorile ZI şi Zz (v, fig. 2.4). Fig. 2.4.

fJ

* Prin forţe masice se tnţeleg forţele proporţionale cu masa corpului fluid.

37

-=---- ---==(Il;) 1 .... 2~~--=KJ5;) 3 ;:;~

.::;fJ?

Fig. 2.5. Fig. 2.6.

se împarte relaţia (2-6)Dacă se separă termenii ce conţin indicii 1 şi 2 şicu pg, se obţine:

ZI + l2. = Z2 + 12pg pg

(2-7)

sau, în formă generalizată,

I

J

J!:j

J!

:1:

'.i,·i:

.~i~

W

1:

L

Z + _f!.... = ct. (2-8)pg

care e:-:primă legea hi~Tostaticii. Valoarea constantei din membrul drept esteaceeaşi in tot domeniul ocupat de fluidul în repaus şi se poate determinadacă se cunoaşte cuplul de valori p şi Z pentru un punct oarecare al domeniului.

In .c~zul unui s.istem h!d.:aulic form~t din mai multe fluide' omogene şinemiscibile, legea hidrostaticii se aplică din aproape în aproape, pentru fiecarefluid în parte. Astfel, la sistemul din figura 2.5, se aplică mai întîi între punc-tele 1 şi 2, între care există fluidul de densitate PI' şi apoi între 2 si 3, undese află un fluid cu densit.atea P2: '

P2 = Pl +Plg(ZI - Z2),

P3 = P2 + Pzg(Z2 - .Z3),ŞI prin lnsumare se obţine: .

Pa = PI + PIg(ZI - Z2) + pzg(zz - Z3)'

.O co.ndiţie ~e. aplicare a legii hidrostaticii este ca punctele să poată fiunite prmtr-o linie continuă care să rămînă cuprinsă în interiorul fluid ului.Astf~l, în fjgu~a 2.6, această lege poate fi aplicată între punctele 1 şi 2, darnu ŞI între 1 ŞI 3, întrucît punctul 3 se află într-un alt compart.iment al re-zervorului, separat de compartimentul cu punctele 1 şi 2. , .

2.2.2. CONSECINŢE ŞI APLICAŢII ALE LEGII HIDROSTATICII

\,~ Diferenţa,d.e presiune dintre două puncte 1 şi 2 este egală Cll greutateazmeL co.l~ane de [luid ca secţiune unitară şi înalţime h dată de diferenţa inăliimilorde pozuie ale celor două puncte (v. fig. 2.4). Conform relaţiei (2-6), se scrie:

pz - P1 = pg(ZI - zz) = pgh. (2-9)• Presiunile pariază liniar czz adîncime~. Astfel, dacă punctul 1 se ia

la suprafaţa lichidului dintr-un recipient (fig. 2.7), iar coordonata h (adînci-mea) pozitiv în jos, rezultă într-un punct oarecare presiunea p: .

p = PI + pgh, (2-10)cu variaţie liniară funcţie de h, care demonstrează proprietatea enunţată.

38

h

__- _1 -=]®---J-r=:--=---=- -===

1 2 Pîonlzobar

{;:~~

r:JFig. 2.7 Fig. 2.8

• Se numeşte suprafaţă izoba:'ă supraţtua alcătuită din puncte ale unui[luiâ, în care presiunea este aceeaşi. In cazul repausului în cimp gravitaţionalparalel, suprafaţa izobară este un plan orizontal. Pentru precizare, fie douăpuncte 1 şi 2 cu aceeaşi presiune, PI = P2 (fig. 2.8). Conform relaţiei (2-7),

+ Pl + P2ZI -=Z2 -.pg pg

de unde rezultă ZI = Z2' adică punctele 1 şi 2 se află într-un plan orizontal,paralel cu planul de referinţă PR şi situat faţă de acesta la cota ZI = Z2'Este adevărată şi propoziţia reciprocă: un plan orizontal este în acelaşi timpnn plan izobar. în relaţia (2-7), dacă se pune condiţia ZI = Z2, rezultă PI = pZ'

In cîmp gravitaţional paralel, forţa masică unitară (forţa ce acţioneazăasupra particulei fluide de masă unitară, mărime de natura un ei acceleraţii)este g - acceleraţia gravitaţională dirijată vertical în jos. Se remarcă faptulcă forţa masică unitară este perpendiculară pe suprafaţa izohară. Prin ex-tensie, se poate demonstra că în toate cazurile, indiferent de natura lor, forţelemasice unitare sînt perpendiculare pe suprafeţele izobare care, în cazul general,pot fi suprafeţe de formă oarecare .

• Principiul oaselor comunicante (fig. 2.9): în toate oasele comunicantelichidul se ridică la acelaşi nicei (cînd se poate neglija [enomenul de capilariuue},deoarece la suprafaţă acţionează aceeaşi presiune, presiunea aimosţerică. Prin-cipiul are aplicaţii multiple în tehnică, printre care nivelmentul în lucrărilede execuţie a construcţiilor sau a instalaţiilor, măsurarea nivelurilor cu aju-torul tuburilor transparente special realizate (fig. 2.10, a şi b) etc.

I Ia b

Fig. 2.9. Fig. 2.10.

39

40

10 0, F PP

Fig, 2,11, Fig, 2,12,

• Principiul lui Pascal: o modificare de presiune într-un punct al uneimase fluirl.e omog~ne se transmite c~ intensitate egală în tot domeniul ocupatde acel fluid: aflat m repaus. FIe doua puncte oarecare 1 si 2 în interiorul unuirezervor (fig. 2,11) între care se aplică legea hidrostarîcii:

Pa = Pi + pg(Zi - Z2)'

Se presupune ea III punctul 1 se modifică presiunea cu 6.p; p; = Pi + ăpŞI se urmăreşte precizarea noii presiuni p~ .care se stabileşte în punctul 2.Legea hidrostaticii va opera cu noile valori ale presiunilor:

P~ = P~ + pg(Zl - Z2) = Pi + 6.p + pg(Zl - Z2) = P2 + 6.p,

de unde rezultă c,ă modificarea presiunii în punctul 2 se realizează tot cu va-loarea t,.p. Trebuie observat că acest principiu este valabil doar dacă densi-tatea p s~ menţine constantă în fiecare punct Ia modificarea presiunii (cazulmodelului de fluid incompresibil).

vO~P!ic~ţie p~ac~i.căa.principiului, lui Pascal este presa hidraulică (fig. 2.12)alcătuită din dOI cilindri, unul de diametru mic d si altul de diametru mareD care comunică între ei. Dacă asupra pistonului din cilindrul mic acţioneazăforţa t. se produce în lichid o creştere a presiunii cu '

p=_f_.rrd2

4

valoare care se transmite integral pe faţa interioară a pistonului mare, rea-lizînd asupra acestuia o forţă F cu modulul:

F = p rrD! =_,_. rrD2 = f (!?)2.4rrd24 d

4

Cu forţa F, pistonul de diametru mare poate acţiona asupra unui materialaşezat dea~upra sa şi sub o placă fixă, Forţa F este cu atit mai mare cu cit'raportul diametrslor este mai mare. '

1~calcul nu s-a ţinut seama de frecări şi a fost neglijată greutatea lichiduluifolosit,

• Partieularizarea legii hidrostaticii in cazul gazelor. Deoarece densitateagazelor este redusă (densita~e~ aerului este de ci~:ca 800 ori m!ii mică decita apei), în cazul volumelor mICIde gaz, se pot neglija forţele masice (greutateagazului).

Astfel, dacă pg(zl - Z2)~Pl sau Pz, relaţia (2-6) se poate aproxima cu;

Pl-;;;'P2

sau, în general,

P = clj (2-11)

Relaţia (2-11) arată că presiunea într-un volum de gaz este aceeaşiîn orice punct, cu condiţia ca diferenţa (ZI - Z2) să nu fie prea mare şi tem-peratura să se păstreze constantă (ipoteze admise curent în cazul instalaţiilorpentru construcţii). Dacă aceste condiţii nu sînt îndeplinite (de exempluîn cazul atmosferei terestre), presiunile variază cu altitudinea conform unorrelaţii care se obţin din ecuaţia de stare fizică a gazului respectiv.

2.2.3. REPREZENTAREA GRAFiCĂ ŞI INTERPRETAREA ENERGETiCĂA LEGII HIDROSTATICII

1J

Din punct de vedere dimensional, termenii care alcătuiesc relaţia (2-8)ce exprimă legea hidrostaticii sînt lungimi, adică:

[z] = L,

[!!..]= L-IMT-2 = L-IMT-2 =' L,pg L-3MLT-2 L-2MT-2 1unde:

z este înălţimea de poziţie sau cota geodezică a punctului considerat;

!!.. - inălţimea piezometrică.pg

Inăltimea piezometrică este echivalentă cu inăltimea unei coloane deacelaşi fIuid,care prin greutatea sa produce în punctul considerat o aceeaşipresiune p. Suma celor doi termeni, conform legii hidrostaticii (2-8), esteconstantă in orice punct al fluidului şi se numeşte cotă piezometrică sau sarcinăhidrostatieă:

1

H. = z +!!...pg

Ţinind seama că termenii din relaţia (2-8) reprezintă lungimi (înălţimi).legii hidrostaticii i se poate face o reprezentare comodă şi utilă. Se considerăun rezervor cu lichid la suprafaţa căruia se află o pernă de aer sub presiunemai mare decît presiunea atmosferică (fig. 2.13, a) sau mai mică decit presiu-nea atmosferică (fig. 2.13, b).

Exprimarea presiunilor se poate face cu ajutorul a două scări de măsură,după modul în care este aleasă originea. vCind originea ~c~ri~ este conside!,atăvidul absolut, scara se numeşte absoluta sau barometrică ŞI, corespunzator, t

./

41 I)

, I1

I 1

fJ

, r, J

(J

,j

JiI,)

Cazul Po > Pat. Se alege in masa lichidă un punct oarecare M şi se ata-sează rezervorului un tub barometric * si un tub manometric **.. In tubul barometric, lichidul se ridică pînă la planul barometric P B(locul geometric al punctelor în care presiunea absolută este nulă), iar întubul manometric, pînă la planul m anometric P M (locul geometric al punctelorîn care presiunea manometrică este nulă sau unde presiunea absolută esteegală cu presiunea atmosferică), Corespunzător punctului M, în figura 2.13, a,s-au introdus notaţiile:

z - cota geodezică faţă de planul de referinţă PR;

ha = Pa/pg - înălţimea piezometrică absolută sau înălţimea baro-metrică:

h",' = Pm/pg - înălţimea piezometrică relativă sau înălţimea manome-trică;

H, = Z + Pa/pg - sarcina hidrostatică absolută sau sarcina harometrică ;

Hm = Z + Pm/pg - sarcina hidrostatică relativă sau sarcina manometrică.Indiferent de poziţia punctului M, sumele Z + Pa/pg = Hs şi z + Pm/pg =

= Hnt rămîn constante conform condiţiei de repaus şi constituie susţinereagrafică a afirmaţiei că valoarea constantei din legea hidrostaticii . (2- 8) esteaceeaşi în tot domeniul ocupat de fluid.

1n partea dreaptă a figurii 2.13, a a fost trasată variaţia presiunilor peverticală, corespunzător scărilor de măsură introduse. în dreptul punctului Mse constată o presiune manometrică pozitivă P« şi se verifică grafic relaţia(2-12). Totodată, la nivelul planului manometric P M, presiunea manometricăeste nulă, conform definiţiei acestui plan.

Cazul Po < Pat· Similar cu cazul anterior, au fost stabilite poziţiile planelorPB şi PM (v. fig. 2.13, b) şi se constată că planul manometric PM este situatsub poziţia punctului M, care va fi, în consecinţă, caracterizat de valori ne-gative ale presiunii manometrice. In scopul de a nu opera cu valori negative,se lucrează cu presiunea vacuumrnetrică introdusă prin relaţiile (2-13) sau(2-14) şi căreia îi corespunde înălţimea vacuummetrică

hv = rJ«.măsurată de la ni velul punctului M pînă la nivelul planului manometric PirI.

Ca şi în cazul precedent, sumele Z + Pa/pg = H. şi Z + Pm/pg = Hm rămînconstante pentru orice punct din interiorul.Iichidului şi verifică grafic legeahidrostaticii (2-8). Trebuie observat că în situaţia în care într-un punctpresiunea este mai mică decît presiunea atmosferică, nu se poate aplica legeahidrostatieii cu valori ale presiunii vacuumrnetrice, ci doar cu .ţlresiuni absolutesau presiuni manometrice negative.

In dreapta figurii 2.13, b s-a trasat variaţia pe verticală a presiunilor şi.se remarcă faptul că in dreptul punctului M presiunsa manometrică este ne-gati vă şi deci ii corespunde o presiune vacuummetrică Pv' verificîndu-segrafic relaţia (2-13).

PIon boromelric'PB'

PRa bFig. 2.13. Reprezentarea grafică a legii hidrostatlcii;

a - cazul Po > Pllt; b - cazul Po ~<Pa,.

presiunile sînt absolute sau harometrice, cu notaţia Pa sau PIJ.' In tehnică,se alege adeseori ca origine presiunea atmosferică Pat şi, in acest caz, scarade măsură poartă numele de relativă sau manometrică şi defineşte presiunilecorespunzătoare numite relativa sau manometrice, prin relaţia:

P« = Pa - Pat> (2-12)in care:

P« este presiunea manometrică;Pa - presiunea absolută;Pat - presiunea atmosîerică.

Conform relaţiei (2-12), presiunea manometrică poate avea valuri po-zitive sau negative, după cum Pa este mai mare sau mai mică decît Pat. Pentruel DU lucra în tehnică cu valori negative, cînd Pa < Pat' diferenţa din relaţia(2-12) se realizează prin inversarea termenilor şi se introduce astfel tot opresiune relativă, însă pozitivă, numită presiune vacuurnmetrică, P , definităde relaţia: v

P; = Pat - Pa' (2-13:)

Din compararea relaţiilor (2-12) şi (2-13) rezultă că:

s; ='-Pv' (2-14)

adică cele două presiuni sint egale ca modul, dar au semne opuse.La rezervoarele din figurile 2.13, il şi 2.13, b, se notează cu Po presiunea

absolută a aerului din perna de aer sub presiune de la suprafaţa Iiehiduluişi se consideră cele două cazuri posibile.

• Tubul barometric este un tub piezornclric inchis la partea superioară unde se realizeazăvid absolut.

** Tubul manometric este un tub piezometric deschis In atmosferă la partea superioară.

42 4'3

Din punct de vedere energetic, legea hidrostaticii (2-8) reprezintă insu-marea unor energii raportate la greutatea particulei fluide, întrucit pe parcursulderr:onstr,aţiei, terme~ii din membrul sting ~u fost impărţi ţi la dV (volumulunei particule cu secţiunea transversală dA ŞI lungimea unitară) si la pa (greu-tatea specific~. a flu~d.ului~. ~ceste. energii rapoŢtate la greu\at~ poa~tă nu-mele de energii specifice ŞI, dimensional, reprezmtă lungimi:

[E] L'MT-2re} =;; [G] = LMT-2 = L,

in caree este energia specifică;E - energia particulei fluide;G - greutatea particulei fluide.

~I?in acest punct de :vedere,. ~!rimea z. este energia specifică de poziţie,rr:~I'l~meap!p~ e~te energia specifică de presiune, iar Suma lor - energia spe-ClflC~ .p~tenţIal~. ~stfel, l~gea. repausnlni se mal poate 'formula: dacă energiaspecifică potenţială a unui fluid este constantă în orice punct al domeniuluifluidul se află în repaus şi reciproc. '

2.2.4. DIAGRAME DE PRESIUNI

Prin diagrame de presiuni se înteleg reprezentările grafice ale variatieipresiunilor de-a lungul unui contur: '

In figura 2.14 s-au trasat ,diagramele de presiuni * pentru citeva cazurireprezentative de rezervoare. Astfel, în figura 2.14, a s-a considerat un rezervorcu ~iv.el lib.er c~re. inmagazinează un lichid cu densitatea p. Suprafaţa liberăa lichidulni coincide cu planul manometric P M (p = O). In 'dreapta figuriia fost construită o diagramă auxiliară (p, h) care precizează 'variaţia liniară

p PM

hh

cFig. 2.14.

• Cînd nu se specifică altfel, presiunile din diagrame sînt exprimate in scara manometrică.

44

a presiunii cu adincimea. Se constată că inclinarea dreptei reprezentative p

faţă de ordonata h este dată de unghiul ~, astfeli încît tg~ = f. = Ef = pg.

Valoarea presiunii în fiecare punct al peretelui rezervorului se poate stabiligrafic prin trasarea planului izobar prin punctul respectiv pînă la intersecţiacu diagrama auxiliară (p, h); segmentul astfel determinat în diagrama (p, h),care reprezintă la scara aleasă valoarea presiunii, se orientează in punctulconsiderat perpendicular pe suprafaţă. Există puncte care aparţin de douăsuprafeţe; în aceste cazuri, se construiesc perpendiculare pe ambele suprafeţe(exemple: punctele C, D, E etc.). Rezultatul acestor operaţii este diagramade presiuni pe pereţii rezervorului, diagramă ce exprimă modul în care fluidulacţionează asupra conturului solid. Asemenea reprezentări grafice în spaţiuale presiunilor conduc la volume sau corpuri de presiune ce se folosesc in unelecalcule practice.

In figura 2.14, b s-a luat cazul unui rezervor sub presiune. La suprafaţaAD a lichidului se află aer la o presiune ahsolută p, > Pat. Un tub piezometricdeschis, plasat în stînga rezervorului precizează poziţia planului manometricPM aflat cu (Po - Pat)!pg mai sus decît nivelullichidului. In partea dreaptăa figurii, s-a trasat de asemenea diagrama, auxiliară (p, h) pentru masa Iichidă,dreaptă care porneşte de la planul manometric (unde presiune a are valoareazero) avînd inclinarea ~ = arc tg(pg). Se aminteşte că in perna de aer presiunease consideră constantă în orice punct, cu valoarea, exprimată în scara m ano-metrică (Po - Pat). Astfel, pe toată porţiunea pe care acţionează aerul, sevor desena segmente egale perpendiculare pe suprafaţa rezervorului.

Figura 2.14, c prezintă cazul unui vas care conţine două lichide nemiscibilecu densităţi diferite Pt şi P2' Pentru porţiunile AB şi EF diagrama de pre-siune nu prezintă noi particularităţi. In schimb, sub planul orizontal BE,în domeniullichidului mai greu (P2 > PI), presiunile cresc mai repede cu adîn-cimea. Aceasta se observă clar în partea dreaptă a figurii 2.14, c, unde dia-grarna (p, h) se frînge la nivelul BE, deoarece ~z > ~I.

J

J

Observaţie. Planul manometric P MI' c.orespunzător primului strat de li-chid, coincide cu suprafaţa liberă a acestuia. Pentru cel de-al doilea strat,planul manometric P.Mz este mai jos şi se poate determina grafic prin prelun-~rea dreptei auxiliare de înclinare ~z pînă la intersecţia cu axa h. La acestnivel, dacă în locul stratului de densitate Pl s-ar afla un strat de densitate Pz,presiunea ar fi nulă. Prin introducerea planuluiPMz se înlocuieşte lichidul cu densitatea Pl şiadîncimea hi cu un lichid. de calcul cu densi-tatea pz şi adîncimea itI .e.. Acesta produce la

P2nivelul planului orizontal BE. aceeaşi presiuneca si în cazul real si nu modifică diagrama depresiuni sub acest nivel. Această observaţie esteutilă la calcularea fortelor :hidrostatice cu carefluide de densităţi dif~rite 'acţionează pe supra-feţele cu care se găsesc în contact.

In figura 2.15 se prezintă diagrarna de pre-siuni pentru un ventil sferic montat peo con-ductă de aspiraţie, în situaţia repausului. Fig. 2.15.

1

j

fJ,r

J

45I)

2.3. FORŢE DE PRESIUNE

In vederea dimensionării sau verificării diferitelor instalaţii din. punctu Jde vedere al rezistenţei materialelor, este necesar adeseori să se calculezeşi forţele cu care, fluidele acţionează pe suprafeţele aflate în contact cu ele.Aceste forţe poartă denumirea de forţe de presiune sau forţe hidrostatice şireprezin tă însumarea forţelor elemen tare de presiune. ' ',.,

Asupra unei suprafeţe elementare dA în contact cu un fluid acţioneazăo forţă elementară de presiune dF, conform relaţiei:

(2-~'5)

und,e p este efortul unitar considerat uniform distribuit pe suprafaţa elemen-tara dA. ,

Rezultanta F a tuturor forţelor elementare este:

-+ (-+F = ).4.P dA

şi reprezintă acţiunea fluid ului pe suprafaţa A.Din mecanică se ştie că un sistem de forţe poate fi redus, în cazulcel mai

gen~ral, ~a o rezultantă şi un moment determinat de poziţia punctului (po-lului] faţa de care s-a făcut reducerea. In sit.uatia în care sistemul de forteelementare se poate reduce numai la o rezultantă 'unică, problema se consideI:ărezolvată cînd este precizată valoarea (modulul) fortei orientarea acesteia(direcţie şi sens), precum şi punctul de aplicaţienumit 'centru de presiune.

În această lucrare vor fi analizate în mod diferit cazurile fortelor hidro-statica pe suprafeţe plane şi pe suprafeţe curbe. '

(2-16)

2.3.1. FORŢE DE PRESIUNE PE SUPRAFEŢE PLANE

, I În c~zul suprafeţelor plane, toate forţele elementare de presiune, fiindperpendiculare pe suprafaţă, sînt paralele între ele. Rezultanta lor, forta' dep::esiune, va a~'ea în consecinţă aceeaşi direcţie ~i acelaşi sens (de la 'fluidcatre suprafaţa). Problema se pune in a, determina modulul rezultantei sipunctul ei de aplicaţie. '

In figura 2.16, a ş.e consideră un rezervor cu lichid de densitate p a căruisuprafaţă aflată in contact direct cu atmosfera coincide cu planul manometricP M., Se. c~re s,ă se det~rmine forţa de presiune pe o porţiune de suprafaţ.ăplan~ (limitată in secţiune de punctele 1 şi 2) înclinată faţă de PM cu unU!lghi e. în p~rtea dreaptă a figurii s-a trasat diagrama auxiliară (p, h) cuajutorul căreia s~ poate construi diagrama de presiuni aferentă suprafeţei1-2. Forţele pe fiecare suprafaţă elementară sînt proporţionale cu presiunile,iar rezl!ltant~ .lor F tre~e prin centrul de greutate al volumului (corpului)de presiune ŞI mtersectează suprafaţa 1-2 în punctul C (centrul de pre-siune). Modulul forţei ff este egal eu valoarea volumului de presiune,

,J

J

46

..

PM

a

bFig. 2,16. Forţa de presiune pe o suprafaţă plană.

Nu întotdeauna este comod a determina forţa d~.presi~e F folosind vo-Iumele de presiune, fapt pen~r~ care ~e~st~bilesc relaţii analitice, .foarte s~mple,care permit rezolvarea rapidă a oncarei probleme de forţe hidrostatice pesuprafeţe plane de formă oarecare. Se alege un SIstem de axe de coordonatein modul următor:

• axa O», intersecţia planului care conţine suprafaţa dată A cu planulmanometric P 111;

• axa Oh, perpendiculară pe planul manometric, eu sensul pozitiv înjos (coordonata h reprezintă adincimea sub lllvelu~ P M~ ; .

• axa Oy, în planul suprafeţei date şi perpendlCulara pe Ox (Iig. 2.16, asau b).

Intrucit directia si sensul fortei hidrostatice F sînt cunoscute, se vor sta-bili numai moduiul Îi' şi poziţia' punctului de aplicajie C. .

Conform relatiilor (2-15) şi (2-16), modulul forţei de presiune se ca~cu-lează prin Insumarea modulelor Iorţclor elementare din interiorul suprafeţei A:

F = ( dF = ( P dA.)A JA.

(2-17)

DardF = p dA = pgh dA = pgy sin 6 dA,

şi, introducînd în relaţia (2-17), se scrie:

F = ~A pgy sin e dA = pg sin e ~A y dA, (2-18)

in care notaţiile au semnificaţiile precizate anterior.Integrala.~ y dA se notează cu S" şi este momentul static al supra-

fetei A fată Ade axa O» *. Djn mecanică se cunoaşte că momentulstatic al unei suprafeţe plane faţă de o axă coplanară este egal cu produsul.

IIl'

II

\

I

• Pentru o mai bună înţelegere a elementelor de .mai sus, pl:,n~l ~Oy (care inclu~~ supra-faţa A) a fost rotit (rabătut) cu 90° în jurul axei Oy, astfel Jncit, 10 dreapta figurit 2.11;, b,se aşterne pe planul desenului.

47

"

dintre mărimea suprafeţei şi distan~a de la centrul de greutate al suprafeţeila axă. Astfel, Aplicind relaţia de descompunere a momentului de inerţie axial, se scrie:

s",=Ly dA = YGA,

precizare cu care relaţia (2-18) devine:

F =7 pg sin BYGA = pghGA,

'_ y~A + IG'" J'~A + IG'" _ + IG'"Yc - = - YG ,--,'s'" ' yaA yQA

unde lG'" este momentul de inerţie al suprafeţei A faţă de o axă paralelăcu Ox şi care trece prin centrul de greutate G (moment de inerţie propriu],Al doilea termen din relaţia (2-25),

(2-19) (2-25)

sau_ IGZ IGx._.

e - --= -.- Yc - YG,YGA S'"

se numeşte excentricitate, reprezintă proiecţia distanţei CG pe axa Oy şi pre~cizează abaterea centrului de presiune C faţă de centrul de greutate G.

Pentru rezolvarea unor probleme de forţe de presiune, in anexa 2.1 sedau momentele de inerţie, coordonatele centrului de greutate şi ariile unorsuprafeţe plane uzuale.

(2-26)(2-20)

Conform r~zultatulu!, forţa. de presiun~ pe o suprafaţă plană este egalăcu produsul drntre presiunea din centrul el de greutate si aria acesteia.

Punctul de aplicaţio C al forţei de presiune nu coincide, in general, cu cen-trul degreutate G ~l supraf~ţei plane, fiind situat mai jos [v, fig. 2.16, b)_. Poziţia centrului de presiune C va fi determinată prin coordonatele x

ŞI Yc faţă de axele Oyşi respectiv Ox, cu ajutorul regulilor mecanicii. Astfel~sumele momentelor fo.rţelo: elementar~ faţă de cele două axe sint egale cumomentele rezultantei faţ.a de aceleaşi axe:

Observaţii:

• Relaţiile (2-20), (2-23) şi (2-24)' au fost stabilite pentru o suprafatăplană A aflată într-un lichid de densitate constantă p, la suprafaţa căruiaacţionează presiunea atrnosferică. În cazul mai multor lichide de de~sit~ţidiferite aflate in repaus sau cînd la suprafaţă acţionează o presiune dl~e~ltăde cea atmosferică, se face mai intii reducerea la cazul tratat, prin stabilireasistemului de coordonate astfel incit intotdeauna axa Ox să se afle in planulmanometric corespunzător lichid ului în contact cu suprafaţa plană conside-rată (fig. 2.17, a şi b).

• In cazul unei suprafeţe date A ce se poate roti in jurul axei G: con-siderată fixă în spaţiu, conform relaţiei (2-20) modulul forţei de presiunenu este influenţat de înclinarea suprafeţei plane precizată de unghiul B. Inschimb, conform relaţiei (2-26), variaţia unghiului 6 modifică poziţia centruluide presiune. Astfel, cind suprafaţa plană A este verticală (6 = 90°), ex-centricitatea are valoare maximă deoarece momentul static este minim

Fxc = ~A dFx,

Fyc = ~A dFY.

(2-21)

(2-22)

Intrucit

dF = P dA = pgh dA = pgy sin B dA,

F = PGA = pghGA = pg sin BYGA = pg sin BS""din relaţiile (2-21) şi (2-22) se obţin coordonatele punctului C:

~ dF x PCsin e ( xy d4 (A xy dAX =_..1___ JA j

c F' - pg sin as", Sxsau

x = IZlJc S'"

8(2-23)

s.

şi

• ~ dF y pg sin e ~A y' dA ~A y' dAYc = _A__ = =-__ = _

F PCsin as",sau

IzYc=-'

s'"(2-241 o b

Fig. 2.17. Forţe de presiune pe suprafeţe plane reductibile la cazul general:a -Iichipe cu 'densităţi diferite; b -- lichid cu pernă de aer la suprafaţă.

in care:

1xII este momentul centrifugal a.l suprafeţei A .faţă de axele Ox şi Oy;1" - momentul de inerţie axial al suprafeţei A faţă de axa O«, • Axa G",'este dreapta paralelă cu axa Qz ce trece prin centrul de greutate G al supra-

feţei A.

48 4 - Mecanica fluidelor - c. 2087

I

lI

.J

JI I

1

149 r

(J

p f,( (YG=~ ;= hG' adîncimea centrului de greutate).sma

Dacă unghiul e scade, excentricitatea se micşo-rează prin creşterea momentului statie (creşteyG), pînă cînd, la suprafeţe orizontale (6 = 0°),excentricitatea se anulează (YG .••.•. co}, In aceastăultimă situaţie, C = G, adică forţa de presiuneacţionează chiar în centrul de greutate al supra-

Fig. 2.18. Forţa de presiune feţei A (fig. 2.18).pe o suprafaţă plană orizontală. • Deşi alegerea axei Oy este arbitrară (cu

respectarea condiţiilor de a fi perpendicularăpe Ox şi cuprinsă în planul suprafeţei A), la suprafeţe cu axă de simetriese recomandă să se aleagă Oy chiar axa de simetrie, pentru a avea xG = xc= O.

• Cînd suprafaţa plană A se află in contact direct cu un gaz avînd pre-siunea p, valoarea forţei de presiune se consideră

F=pA, (2-27)

'iar centrul de presiune C coincide cu centrul de greutate G al suprafeţei.Aceasta se datoreşte faptului că presiunea gazului se manifestă cu aceeaşiintensitate în orice punct al suprafeţei A, conform relaţiei (2-11), fiind ne-glijată influenţa greutăţii gazului.

In tabelele 2.1 şi 2.2 sînt prezentate rezultatele unor probleme de forţede presiune pe suprafeţe plane verticale şi înclinate.

Tabelul 2.1, i

)

Probleme de forţe de presiune pe suprafeţe plane

Schema ansamblului

Forma suprafeţei I Forţa de presiune, F IExcentricitatea, e I Adincimea centruluide presiune, Itc

J

PAI

pg ("0 + ~) bh " 1h 3"0+ 2"{~ -.---

6 2"0 ho +-.1+- 3 2"0+"" ..

I"o=fJ 1 h ::'h_ pgb,,2 -l-JL..l 2 6 3

FI.{-;. pg (ho + ~) bh

h 1h h2"0 + Il-.---

~

6 3ho 0+-'---1+- 2 :31z0+ Iz

~.

ItG. ' Iho=O

"" c- ••.~ pgbil2 h il- -6 6 2

rI, IJ

50

Tabelul 2.1. (continuare}

Forma suprafeţei Ad tnctmea centruluide presiune, hcI Forţa de presiune, F 1Excentricttatea, ".1

"0=0 ~ pu(a + 2b) "26

1 (il 2ab li- P!I ho+ - X 1+ --- h + - X2 3 h (a + b)2 o 2

-·--'----1a+2b) 6 3h a + 2b a+2b a2+4ab-L3b2

X-_· xh(a+b) ...Y+_ 2ho--+h-· 'a + b h a + b X a+b (a + b)2

a + 2b:3"0+ h--a + b

h-X6

X a2 + 4ab + b2

a2 + 3ab +2b2

h a2 + 4ab + 3b2- ..2 a2 + 3ab + 2b2

D 1 D 8ho + 5D2: ~g (ho + E) D2 "8. --2-h- "o + "8 . -2-h~0-+-D-

• 2 _I~ D' 1 _

2: pyD" - ~ D8 8 8

0,0822 D

1 + 4,713~D

ho + 0,2944Dho + h

1 + 4,713~D

~ pg(ilo +8

+ 0,2122 D) D2

0,0265 re pg D" 0,0822 D 0,2944 D

Tabelul 2.2Probleme de Iorţe de presiune pc supraîeţe plaue

Forma suprafeţei: Dreptunghi

Schema ansamblului Excentricitatea. eForţa de presiune, F

(It) bhP!l ho + - -.-2 sm a

h

6 sin a1

1 + 2hoh

"6 sin 6_1_ pgbJl'2 sin 6

51

/

Tabelul 2.2. (continuare)

Forţa de presiune, F Excentrtcttatea, e

[Po+P9(ho+ ;)]S:6 =h

6 sin 6 1+ 2(hm+ ho)

( h) bh h= pg hm+ho+ - --

. 2 sin 6

ho=O ( h) bhIl 1

Po+ pg- --=2 sin 6 6 sin 6 1 + 2 hm

( h) bll h= pg hm+- --

2 sin e

[P1Uh1+ P.g ( ho + ~)] ~ =h 1--o

2 sm6 6 sin6 1 + 2(h~ + hol

(' h) bh h= p.u h1 + ho + - --

2 sin 6

Schema ansamblului

fII 8

ho=O (P'9h, + p.u ~) ~ =2 sin e

(h' . h) bh=P2g ,+---

2 sin e

h 1--.---6 sin e 2h'1+-1

h

bllPo--

sin eo

2.3.2. FORŢE DE PRESIUNE PE SUPRAFEŢE CURBE

Forţa de presiune F ce acţionează pe suprafaţa curbă A este dată de relaţiade bază (2-16).

Intrucit F nu are o orientare cunoscută de la inceput (ca În cazul supra-feţelor plane), actiunea fluid ului se materializează prin trei forte F F

---?' , x' v'şi FII intr-un sistem ortogonal de referinţă. Sistemul de referintă este formatdin planul orizontal xOy la nivelul planului manometric PM si' axa Oli verti-G~Iă in jos (coordonata h este adîncimea sub planul manometric), conform

. 52 ;

ligurii 2.19. In acest sistem, modulele ..:;;Y.._---------';.,Dcelor trei' forţe de presiune Îi' "', Îi' v'...Fh după direcţiile Ox, Oy şi respectivOh sînt:

1

x:

1(2-28)

Il

Fig. 2,19. Forţa de presiune pe o suprafaţăcurbă.

şi, ţintnd seama că P = pgh,

s, = pg ~ h dAx = pghGxAX = PG",A""Ax .

t •F = pg ~ h dA = pghG AII = PGyAU' (2-29)

II A. v II

F"t= pg~ h dAIa= pgV,A.

in care:

1\J

,!

A"" AII' Ali sînt proiecţiile suprafeţei curbe A pe planele ce au ca norrnale. axele Ox, Oy şi respectiv Oh (aceste suprafeţe sint deci

plane) ;dA"" dAy, dAIa - proiecţiile suprafeţei elementare dA pe aceleaşi plane;h - adincimea centrului de greutate al suprafeţei elementare

. dA;- densitatea fluidului;- adîncimile centrelor de greutate' ale suprafeţelor A""

respectiv AII;- presiunile în centrele de greutate ale suprafeţelor Ax,

respectiv Ay;

- volumul de presiune limitat în acest caz de suprafaţacurbă A, proiecţia sa Ah pe planul manometric PM şisuprafaţa laterală generată de o verticală .care se spri-jină pe conturul suprafeţei A.

Se pune condiţia ca orice verticală dusă în interiorul lui V să intersectezesuprafaţa curbă A într-un singur punct. In caz contrar, va trebui să se efec-tueze calculul pe porţiuni ale suprafeţei date care să respecte condiţia demai sus. .

După cum se poate observa din relaţiile (2-29), forţele după direcţiileOx şi Oy se calculează ca forţe de presiune pe suprafeţele plane Ax şi Au'in timp ce forţa verticală este egală cu greutatea volu~ului de presiune v.In consecinţă, punctele de aplicaţie ale acestor forţe vor Ii centrele de presiuneaferente suprafeţelor Ax şi Ay, respectiv centrul de greutate al volumului V .

PG"" FGI/

V

53 I

J

/

Ir

1I J

în cazul general, actiunea unui fluidasupra unei suprafeţe curbe de formăoarecare se reduce la trei forţe neconcu-rente, deci la o rezultantă si un moment.In multe din situaţiile concrete problemase simplifică. Astfel, în cazul unor supra-feţe ce prezintă elemente de simetrie,există numai rezultantă unică şi, adesea,unele din cele trei forţe de presiune sîntnule.

De exemplu, în figura 2.20, a se pre-zintă un rezervor al cărui perete late-ral este un sfert de cilindru de rază R şilungime b. Se presupune că adîncimea

apei În rezervor este H = R şi se cere să se calculeze forţa de presiune pe pere-tele lateral A. Sistemul de axe de coordonate este xOy în planul manometric(suprafaţa lichidului) şi Oh vertical în jos. Forţa Fa; = ° întrucît suprafaţacurbă A se proiectează pe planul yOh printr-o linie (un sfert de cerc)~i Ax = O. In continuare, conform relaţiilor (2-29):

PM!J 0::0

n::r::

e F

~b

h o

Fig. 2.20.

J P"= p A = pg !!. Hb =..!. puR2bv Gy Y 2 2 b J

I J

unde Ay este un dreptunghi de înălţime' H = R şi lungime b, iar V, volumulde presiune haşurat pe figura 2.20, reprezintă un paralelipiped dreptunghicdin care se scade un sfert de cilindru.

Modulul rezultantei unice F este:

Rezultanta F trece prin axa cilindrului (deoarece toate forţele elementarede presiune sînt perpendiculare pe elementele de suprafaţă pe care acţionează)'Şi are o înclinare faţă de orizoatală, dată de unghiul El(v. fig. 2.20, b):

( 1 - 2'.) pg R'b

·6= arc t{f F" = arc tg, 1 = arc tg 0,43 = 23°14'." F 1

Y - pgR2b2

In tabelul 2.3 sint prezentata alte exemple de calcul ale forţelor de presiunepe suprafeţe curbe uzuale.

54

Probleme de forje ele presiune pe suprafeţe curbe

Tabelul 2.3

Schema ansamblului Relaţii de calcul

fU

j-""'=='VJPO-~~tti

hm.~

F,,= ~ pgD'12

F = ,./F; +F~

F"6 = arctg-Fy

Fy = ..!. pg (ho + !!..) bD2 4

F" = .!.. pg (3" + 2ho + 1) D24 4 D

F = -lr; + F~

6 = arctg F"Fy

1 R2Fy = '2 pg

FI>= .!.. pg [~ + (2 !!. - 1) COS([30-900)]D2 = kpgD28 1800 D •

RID 1 1,000 \ 0,750 \ 0,500 I 0,250 I 0'1251~

k I 0,393 0,311 0,196 0,077 0,026 °F = .JF~+ F~

Fh9 = arc tg-Fu

Calculul se face pentru 1 m de stavilă

55

I

Tabelul 2.3 (continuare)

Schema ansamblului Relaţii de calcul

1Fv= - pgW

2

1 [W .F n = - pg re R2 -- - h .J RZ - h2-2 180"

- (H - h) .JR2- (H +h)21J

F = .;F; + F:Fn{I = arc tg-Fu

Calculul se face pe 1 fi de stavilă

2.4. PLUTIREA CORPURILGR

2.4.1. FORŢA ARHIMEDICĂ

Forţa arhimedică este o consecinţă directă a forţelor de presiune pe su-prafeţe curbe şi are importante aplicaţii în practică.

Fără a pierde din generalitatea demonstraţiei, se consideră un corp cufundatîntr-un lichid şi limitat de o suprafaţă sferică A, în sistemul de coordonatexOyh (fig. 2.21, a). După direcţiile Ox şi Oy forţele de presiune se anuleazădeoarece suprafeţele Ax şi AII sînt nule, fiind proiecţiile unei suprafeţe lnchisepe planele yOh, respectiv xOh. . --

Modulul forţei verticale se determină cu relaţia (2-29) şi, în acest scop,se separă din suprafaţa A calota sferică superioară pe care acţionează ver-tical în jos forţa F~ şi calota sferică inferioară pe care acţionează vertical

s

ah

o

:r

b

Fig. 2.21. FOrţa arhimedicăra - forţele orizontale se anulează ; b - forţele vertlcale se tnsumează algebrlc.

fi sus forţa F~ (fig. 2.21, b). Prin însumarea modulelor, ţinind seama desensurile forţelor, rezultă forţa arhimedică FA:

F.4 = F~ - F~ = pg(V" - V')

sau

1FA = pgW, (2-30)

in care:

P este densitatea fIuidului;g accelera ţi a gravitaţională;W - volumul corpului.

Forţa arhimedică se defineşte ca forţa verticală dirijată în sus, ce acţioneazăasupra unui corp cufundat într-un fluid şi care este egală cu greutatea fIuiduluidislocuit. Punctul de aplicaţie al forţei arhimedice este centrul de greutateal volumului W, considerat omogen.

1

12.4.2. CONDIŢIAIDEiPLUTIRE. STABILITATEA PLUTITORILOR JCondiţia de plutire

In cazul în care numai o parte din volumul corpului se află în lichid, Wdin relaţia (2-30) nu mai reprezintă întregul volum al corpului, ci numaivolumul părţii cufundate. In această situaţie, corpul aflat în echilibru lasuprafaţa unul lichid poartă numele de plutitor.

Se consideră un corp de greutate G şi volum W cufundat intr-un lichidcu densitatea p. Conform relaţiei (2-30), forţa arhirnedică este:

FA = pgW.

Intre greutatea G a corpului şi forţa arhimedică FA pot exista urmatoarelerelaţii:

G > FA - corpul nu este in repaus, ci are o mişcare de coborîre in masade lichid;

G = FA - corpul se află în echilibru indiferent la orice adincime ;G < FA - corpul se ridică la suprafaţă şi devine un plutitor.

Prin ridicarea la suprafaţa lichid ului, se micşorează volumul cufundat,deci şi forţa arhimedică, repausul stabilindu-se cind cele două forţe se echi-librează.

Condiţia de plutire constă in egalitatea greutăţii plutitorului cu forţaarhirnedică, două forţe de semn opus cu rezultantă nulă, care în notaţievectorială se scrie (fig. 2.22):

1

(2-31)

Planul definit de suprafaţa Iichidului poartă numele de plan de plutire.Acesta intersectat cu suprafaţa laterală a plutitorului formează linia de plu-

57J

I

1

,,i\

J !~

f., J

, I! J

Axă longiludina/ă / . tire, un contur plan care inchide ariade platire. Prin centrul de greutate alariei de plutire trec două axe orto-gonale importante: axa longitudinalăşi axa transversală.

Volumul plutitorului aflat sub pla-nul de plutire se numeşte carenă (sauvolum de carenă) şi are ca centru degreutate punctul C, centrul de carenă.Pescajul h este adîncimea maximă aplutitorului sub planul de plutire. 111-

Fig. 2.22. Elementele unui plutitor. tregul plutitor are centrul de greutateG situat fie deasupra, fie sub C. Axa

ce trece prin G şi C cind plutitorul este în echilibru se numeşte axa plutitorului.Este evident că G este punctul de aplicaţie al greutăţii plutitorusui , iar Cal forţei arhimedice.

Dacă este îndeplinită condiţia (2-31), corpul pluteşte.Cînd din diferite cauze plutitorul suferă mici oscilaţii (de exemplu, în

jurul axei longitudinale) el poate reveni saunu la poziţia de echilibru.

Stabilitatea plutitorilor

In· exploatarea unui plutitor este posibil să apară oscilaţii care în unelesituaţii conduc la dezechilibrarea acestuia. Oscilaţiile sînt de trei categorii:

• oscilaţii în jurul axei plutitorului datorită unor componente tangen-ţi ale la plutitor;

• oscilaţii în lungul axei plutitorului produse la încărcare si descărcarerapidă; . '

• oscilaţii in jurul axei longitudinala sau al celei transversale date deîncărcări sau descărcări excentrice.

Cît timp se păstrează între anumite limite şi este înlăturată cauza pertur-bato are, oscilaţiile se amortizează datorită frecării plutitorului cu masa lichidă.

Dintre tipurile de oscilatii se ana-lizează acelea produse în juru! axelorcuprinse in aria de plutire.

Se consideră un plutitor de formăparalelipipedică (fig. 2.23, a) la caregreutatea G şi forţa arhirnedică FA seechilibrează. Plutitorului i se imprimăO Înclinare mică « 15Q

) în jurul axeilongitudinale, fiind adus în poziţiadin figura 2.23, b. Poziţia centrului degreutate G al plutitorului nu se modifică,

O b dar centrul de carenă se deplasează dinFig. 2.23. Stabilitatea unui plutitor. C în C', de-a lungul unei curbe. denu-

58

mită curba centrelor de carenă. La oscilaţii mici, această curbă poate fi asi-milată cu un arc de cerc de rază r, astfel încit:

MC = MC' = r,unde:

r este raza metacentrică (raza de curbură în C a curbei centrelor de carenă) ;M - metacentrul (centrul de curbură al curbei centrelor de carenă).

In pozitia modificată a plutitorului (v. fig. 2.23, b), forţa arhimedică FAacţionează 'în C', pe un alt suport decît greuta~ea e, ~astfel îJ?-cît.c~le d?~ăforţe egale ca valoare formează un cuplu care tl~de sa res!abdeasca pozrţiade echilibru (cuplu de îndreptare sau de restabilire). Daca metacentrul Ms-ar fi aflat sub centrul de zreutate G, cuplul format ar fi răsturnat plutit.orul(cuplu de răsturnare). In bconsecinţă, stabilitatea unui plutitor la osciJaţiimici este asigurată dacă metacentrul M se situează deasupra centrului degreutate G:

d = r ± CG > O, (2-32)

în care d este distanta metacentrică MG, iar semnul se alege astfel: pluscînd C este deasupra l~i G şi minus cînd C este sub G (în cazul din figura 2.23,semnul este minus). Dacă nu este îndeplinită condiţia de stabilit.ate (2-32),deci cînd d < 0, plut.itorul se răstoarnă. .. . .

La lin plutitor, raza metacentrică r se poate clet.ermma cu ajutorul relaţiei:1

r= (2-33)-,w

in care 1 este momentul de inertie axial al ariei de plutire faţă de axa lon-gitudinală a plutitorului (faţă de' care plutitorul oscilează), iar W - volumulde carenă.

Api i c aţi e. Să se analizeze stabilitatea la oscila.ţii mici a unei. grinzi paralelipipediceconîectionată dintr-un material omogen de densitate Pl' care are dimensiun ile a, b, c (ltg. 2.21)'şi car~ pluteşte la suprafaţa unui lichid cu densitatea P (Pl/P = 0,8).

Din condiţia de plutire (2-31), rezultă adincimea il de cufundare a grinzii in lichid (pescajul)

plgabc = pgahc,de unde

li =~ b.P

Condiţia de stabilitate se scrie conform relaţiilor (2-32) şi (2-33):

ca~1 12 b -Il

d = r - ce = - - CG = -- - -- =. W ahc 2

b - h-->0

212h

sa.u

6h' - 6bh + a" > O. Fig. 2,24.

59

/

Dar h = ..h b şi condiţia de stabilitate devine:p

6 ( P: r b2- 6 ~ b' + a' > O;

a' > 6b' p; (1 - p; ) ;

Cum ..h = 0,8, plutitorul va fi stabil la oscila.ţiimici dacă există intre dimensiunile salep

a şi b relaţia:a> 0,98 b

şi instabil dacăa < 0,98 b.

2.5. REPAUSUL RELATIV

Legile repausului precum şi relaţiile de calcul au avut la bază ipotezaunui fluid omogen aflat in repaus in cîmp gravitaţional paralel. In continuare,~e con~ide~ă repausul relati~ cind, pe lingă cîmpul gravitaţional paralel, maiintervin ŞI alte forţe masice. .

. Dintre situaţiile posibile de repaus relativ, se analizează două cazurice pot apărea in instalaţiile pentru construcţii.

2.5.1. REZERVOR iN ROTAŢIE UNIFORMĂ

Se consideră un rezervor cilindric de rază R în care se află un lichid ceumple parţial vasul pină la cota Zo (fig. 2.25). Dacă i se imprimă acestuiao mişcare de rotaţie in jurul axei Oz cu viteza unghiulară constantă cu, se

.constată că suprafaţa lichidului, iniţialorizontală, se deformează luînd forma derevoluţie PQP'.

O particulă fluidă 111 (r, z] va fi su-p~să .f?rţ~i mas~ce un.itare g datorită gra-vitatiei SI fortei m asrce de inertie deter-min~tă de mişcarea de rotaţie; cu ex-presia cu2-; .

In sistemul de axe zOr care se rotester odată cu vasul, rezultanta 1a celor do~ă

forte masice unitare are directia nor-maiă pe suprafaţa izobară ce tr~ce prin

p zP~---r

Fig: 2,25,

60

M [46]. Dacă se notează cu (1 unghiul pe care il face cu orizontala tangentaînM la suprafaţa izohară, se poate scrie:

(1 dz w'rtg =-=-dr g

dz = w'r drg

sau

şi prin integrare se obţine ecuaţia suprafeţei izobare:

1 w2r2Z = -- + Cl"

2 g

Mărimea CI are o valoare constantă de-a lungul suprafeţei, dar se modificăde la o suprafaţă izohară la alta. Cu condiţia la limită z = ZN pentru r = 0,se elimină constanta CI şi rezultă ecuaţia unui paraboloid de rotaţie cu virfulin N:

(2-34)

1

(2-35)

Dacă se alege particula M chiar la suprafaţa liberă a lichid ului, care estela rîndul ei o suprafaţă izobară (presiunea egală cu presiunea atmosferică),se poate arăta că aceasta reprezintă tot un paraboloid de rotaţie, dar cu virfulin Q şi cu ecuaţia:

11 w'r'z-z =---.Q 2 g

In punctul P, unde z = zp şi r = R, ecuaţia (2-36) :devine:

(2-36)

1 '",'R'Z -2 =---,p Q 2 g

relaţie în care denivelarea lichidului din vas este funcţie de viteza unghiulară cu,care va avea astfel expresia: .

(2-37)

1(2-38)

Pe această bază, un rezervor in rotaţie, corespunzător dimensionat, poatefi folosit pentru măsurarea turaţiei unui arbore vertical. Se aminteşte căintre turaţia n (rotjrnin) şi viteza unghiulară cu (rad/s) exi~tă relaţia:

30",n=--

11:

J

ŞI expresia (2-38) devine:

(2-39)

In scopul stabilirii unei legi similare cu legea hidrostaticii pentru cazulde repaus relativ studiat, se revine asupra ecuaţiei (2-34). In valoarea con-stantei trebuie să fie cuprinsă şi valoarea inălţimii piezometrice (ahsolute)

61

/

1

\I J

lI

I J

I) J

ff J

îJ

I

..L constantă pe suprafaţ.a izobară respectivă şi se scrie:pg

P 1 ",'r2

Z + - = - - + C2 = C(r)pg 2 g .. , (2-40)

în care C2 este o constantă în tot domeniul, iar C(r) este o functie de r.Relaţia (~-40), asemă.I;ăt?~re cu legea hidrostaticii (2-8), arată că pentru

,.= ct, presiunea variaza liniar cu adincimea, Valoarea constantei C seobţine scriind că la ,. = Oşi Z = zQ corespunde p = Pat: 2

C2 = ZQ + Pa', care introdusă În (2-40) conduce la:os

sau, prin introducerea presiunii manometrice Pm = P - Pat> la legea distri-buţiei presiunilor:

(2-41 )

2.5.2. REZERVOR iN TRANSLAŢIE UNIFORM-ACCELERATĂ

.' Un rezervor umplut parţial cu lichid se deplasează pe orizontală într-omişcare de trans!aţ,le umfoJ']ll-accelerată (fig. 2.26, a). Dacă înainte de în"ceperea deplasăru supr'af'at.a liberă a Iichidului era orizontală la cota zo, încazu.l . ~ care, va~ul ar~. acceleraţi~ constantă â, suprafaţa liohidului semodl~lca ajunglnd .m poziţra PQ. In sistemul de coordonate xOi, o particulăf~Ulda ~l(x: z) va Ii supusă acţiunii forţei masice unitara g datorită gravitatieiŞI forţeI unit.are de inerţie -:-a egală şi de semn opus acceleraţiei recipientuÎui.Intru cît cele două forţe sînt constante, rezultanta lor 1se va menţine pa-ralelă cu o direcţie anumită pentru orice punct din masa fluidului. Cum f

z

e

Jja b

Fig. 2.26.

62

trebuie să fie perpendiculară pe supraleţele izobare, acestea vor fi plane în-clinate faţă de orizontală cu unghiul f:ldat de:

tgf:l = _ dz = ~.dx g

din care rezultă ecuaţia diferenţială a suprafeţelor izobare:

dz = - ~ dx.g

Prin integrare se obţine

Z = - ~ x + CI' . (2-42) .g

în care CI are valoare constantă de-a lungul suprafeţei izobare, dar se modi-fică de la o suprafaţă la alta. Cu condiţia la limită x = O, Z = ZN se eliminăCI din (2-42) şi rezultă ecuaţia unui plan înclinat:

aZ - ZN = - - x.

sDacă se alege particula M chiar la suprafaţa lichid ului, ecuaţia suprafeţei

izohare corespunzătoare este:

(2-43)

aZ - Zp = - - x.

g

In punctul Q, unde Z = zQ şi z = l, ecuaţia (2-44) devine:

(2-44)

ZQ - zp = - ~ l,s

o relatie în care denivelarea lichidului din vas este funcţie de acceleraţiarecipientului, Ca urmare, prin măsurarea denivelării, se poate calcula acce-leraţia:

(2-45)

a = Zp - ZQ g.1

In practică, se poate ataşa unui mobil a cărui acceleraţie trebuie deter-minată un instrument numit accelerometru, alcătuit dintr-un tub În formăde U umplut parţial cu un lichid (fig. 2.26, b). Acceleraţia mobilului se cal-culează cu ajutorul relaţiei:

(2-46)

tua= ig,

în care 6.z este denivelarea lichidului, iar l - distanţa dintre ramurile tubului U.Pentru stabilirea legii de distribuţie a presiunilor În masa lic~lid~, asup~a

ecuaţiei (2-42) se repetă raţionamentul de la razervorul în rotaţie ŞI rezulta:

(2-47)

z + ..L = - ~ x + C2 = C(x),os g

(2-48)

63

/

unde Cz este o Constantă în tot d . 1 .~2-;8),v t~ilară cu legea hidrostaSr:tt(~~8) Jar ~~X) ~ funcţie de x. Relatia

a~aza. ~Iar cu adîncimea. Valoarea co '. ara. a ca la x. = ct. presiun'ea,7: O ŞI .(,= zp eorespunde P = Pat: nstantel C2 se obţ.me scriind că la

de undeC2 = z'p + Pat,

pg

~+ P a~ .- + - X = Zp + Patsi in final 'd' t ib pg 9 pg,. 18TI uţ ia de '.preslUflI manometrice p .

m'

P•• = P - P - g( )•• - p zp - z - pa x.(2-49)

3MIŞCAREA FLUIDELOR.

FUNDAMENTE

1

3.1. MIŞCAREA UNEI PARTICULE FLUIDE

După cum s-a arătat, in mecanica fluidelor un corp fluid este presupusun mediu continuu alcătuit dintr-un număr foarte mare de particule. Seconsideră una dintre acestea, de formă paralelipipedică (fig. 3.1), ce se de-plasează după o curbă (T). Mişcarea generală a particulei între poziţiile MIşi Ma poate fi descompusă într-o mişcare asemănătoare cu a corpurilor solideîn care particula se consideră nedeformabilă şi o mişcare de deformaţie, pro-prie corpurilor fluide. In figura 3.1 se prezintă separat cele două categoriide mişcări: de la poziţia MI la poziţ.ia M2 mişcarea fără deformaţie - translaţieşi rotaţie - şi între poziţiile M2 şi M3 mişcarea de deformaţie - deformaţieliniară şi unghiulară. Rotaţ.ia se poate preciza prin unghiul {}descris de diago-nala particulei cînd aceasta se deplasează din MI în 1112' în timp ce deformaţii-le - prin modificarea raportului laturilor şi a unghiurilor dintre ele la trecereaparticulei din poziţia M2 în poziţia M3'

Descompunerea mişcării generale a unei particule fluide în mişcări detranslaţie, rotaţie, deformaţie liniară şi def'ormaţie unghiulară aparţine luiHelmholtz * care a analizataceste fenomene. Desigur, nuîntotdeauna sînt prezente toat.etipurile de mişcări elemcn tare ,după cum acestea nu se pro-duc in mod separat, aşa cums-a arătat, ci în acelaşi timp,în cadrul deplasării genera lea particulei.

JI)

1

J

1o

1Fig. 3.]. Mişcarea unei particule fluide.

* Helmholtz, He.rmann Ludwig Ferdinand (1821-1894), fizician şi fiziolog german,profesor de fiziologie, anatomie şi fizică la mai multe universităţi germane. A scris lucrări defiziologie, electricitate şi electromagnetism. In hidrodinamică se remarcă prin teoria sa asupravtr tejurilor.

5 - Mecanica fluidelor - c. 2087

/

165

3.2. STAREA DE TENSIUNE

. La fluidele in ~epaus s-a demonatrat că starea de tensiune efl,te precizatăp.rmt,r-un efort ymtar de cOI!lpreslUne, normal pe suprafaţa pe care actioneazăŞI avind aceeaşi valoare in Jurul unui punct. . '

In ~azul mişcării, în ~nasa fluid ului se dezvoltă, în afară de eforturi nor-mal~, ~I .~fortufI tangenţiale datorate viscozităţii şi, deseori, structurii fizicea Illlşcarn·vAst~el, star.ea ~e tensiune intr-un punct la un fluid în mişcare areQ structura mal complicată decit în cazul repausului. _

. In .scop~lv sta~i~irii acestei stări, a fost introdusă noţiunea de presiuneludr~dmannc~, m~fIme. s~alară ce exprimă gradul.de comprimare şi care esteegalavcu med!a a~?ţmetlca a eforturilor normale din punctul respectiv. A fost~le~sa aceasta J?arune deoarece s-a constatat că valoarea sa este un invariant,indiferent ,de slste~ul de coordo~are folosit, deşi eforturile normale într-unpync~ ~u. smt eg~le ~tre ele. ~reslUne~ hidrodinamică are aceleaşi dimensiuniŞI UnItaţI. d~ !ll~sura cu preslUnea hIdrostatică. De asemenea, se exprimăin acelea~1scarr ŞI se I?ă~oară c~ ~celeaşi aparavte. Di.na?este motive, in practică,nu se ~al fac~ une?r~ diferenţă mtre cele doua presrurn, folosindu-se denumireade presrune dinamică in alt sens.

Trebuie subliniat că presiunea hidrodinamică exprimă numai parţialstarea de tensiune În cazul mişcării.

J

,J

II

, I'-,

3.3. ELEMENTELE ŞI CLASIFICAREA MIŞCĂRII FLUIDELOR

3.3.1. ELEMENTELE MIŞCĂRI!

Pentru studiul miscării fluidelor este necesară introducerea un ei ..de elemente ale acesteia. sem

I

J

. T~aiectoria. este. drumul parcurs de centrul unei particule fluide. Vectorul-VIteza al p art.iculei este În permanenţă tangent la traiectorie.

Linia de cw:~nt.est: curba .care urmăreşte direcţia de curgere si este tan-genta l~ vectorii-viteză a~partIc~le.lor fluide situate la un moment' dat pe ea.Modu~ :n ?are se .constrUleşte o linie de, cur:mt ce trece printr-un punct oare-care fix din spatiu M o este prezentat I1l fIgura 3.2. Se presupune că la unmoment t, in Mo~se află particula mo care, sub acţiunea vitezei Iocale uo, se

d~plas~ază într-un interval de timp foartenuc dt In punctul Ml' unde ajunge la mo-mentul t + cit: Intrucit mediul fluid estepresupus continuu, la momentul t in il!

• v • 1există particula ml care avînd vitezaui ajung.e la momentul t + dt în punctulM2• RaţIOnamentul se repetă şi pentrualte puncte de-a lungul direcţiei generalede .curgere, astfel î.ncît locul geometricobţinut Mo Ml 1J12"" la care vitezele

ma

~2m3

M3 U3\

Mamz

Fig. 3.2. Linia de curent.

66

III -i- -p ~ ~

-~-= I r:z;;=:;;o b C

Fig. 3.3.

locale uo, Ul' uz .. · sln t tangente la momentul t, este tocmai linia de curentce trece prin punctul fix M o la momentul t. Din cele expuse rezultă că, ingeneral, linia de curent nu coincide cu traiectoria. Dacă mişcarea nu depindede timp (mişcare permanentă), vectorii-viteză au poziţii fixe în fiecarepunct din spaţiu şi, în acest caz, traiectoria se identifică cu linia de curent.în figura 3.3 sînt prezentate cîteva exemple de mişcări permanente cu spec-trele corespunzătoare ale liniilor de curent: a - mişcarea printr-un orificiu;b - mişcarea în dreptul unei bare cu secţiune circulară; c - mişcarea la olărgire bruscă de secţiune.

Tubul de curent este suprafaţa formată de liniile de curent ce se sprijinăpe o curbă închisă (fig. 3.4). Exemplul tipic de tub de curent este suprafaţainterioară a unei conducte prin care circulă un fluid. Dacă secţiunea transver-sală a tubului de curent este foarte mică, acesta devine un tub elementarde curent care practic conţine un şir de particule fluide adiacente numitfir de curent.

Curentul de [luid este masa fluidă transport.ată în interiorul unui tub decurent. Se poate considera că un curent de fluid este format dintr-un numărmare de fire de curent.

Seciiunea oie este suprafaţa transversală A ortogonală pe liniile de curent,plană în cazul liniilor de curent paralele (fig. 3.5, a) şi curbă în celelalte cazuri(fig. 3.5, b). Secţiunea vie ajută la defi.nirea debitului de fluid.

I·1l A

•aFig. 3.5. Secţiunea vie este ortogonală pe liniile de.

curent:a -linii de curent paralele; b -linii de curent neparalele ,

Fig. 3.4. Tubulde curent.

67

/

Fig. 3.6. Fig. 3.7.

Debitul de fluid: fie o secţiune transversală dA, a unui tub elementar decurent (fig. 3.6) şi ti intensitateavitezei Iocale (vectorul-viteză îl este nOI'-mal pe suprafaţa dA). Prin debit elementar de fluid sau debitul firului decurent dQ se inţelege produsul dintre viteza u şi suprafata dA: '

dQ = udA (3-1)~i reprezintă vol.umul de fluid ce străbate secţiunea transversală elementarălI} umtatea de timp. "

Pentru un curent de fluid, debitul volumic Q rezultă din insumarea tuturordehitslor elementare ale firelor de curent ce alcătuiesc curentul respectiv:

Q = S dQ =~A udA, (3-2)unde A este secţiunea vie.

.. ~acă se în~ulţe~te debitul :;olumic cu ~en8jtatea p sau cu greutatea spe-CIfICay, rezulta debitul de masa Qm' respectiv debirul de greutate QG:

Qm = pQ, (3-3)QG = yQ = pgQ. (3-4)

• Perimetrul udat este ~U?gimea. P a părţii perimetrului secţiunii vii aflatăIn ?o~~act cu un c?ntur rigid. In fIgura 3.7 sint prezentate trei cazuri de secti-uni VII la care se indică perimetrul udat prin linii întrerupte. '

Raza hidraulică este raportul dintre aria sectiunii vii A şi perimetruludat P: '

R=~.p

. Vil~za me~ie e~te viteza caracteristică modelului curentului de fluid uni-dimension al ŞI egală cu raportul dintre debitul curentului Q si aria sectiuniiVll A: ' ,

(3-5)

1 - Qv = -l udA = _.A)A A (3-6)

3,3.2. CLASIFICAREA fvllŞCĂRILOR

In scopul studierii mi scării fluidelor pot fi prezentate diferite clasificărifuncţie de anumite criterii.

68

Criteriul desfăşurării În timp

Din punctul de vedere al desfăşurării in timp, mişcările fluidelor pot fi:

• mişcări permanente, la care elementelecaracteristica sînt independentede timp; ,

• mişcări nepermanente la care toate caracteristicile sau numai o partedintre acestea variază cu timpul într-o măsură mai mare (mişcări rapid-oariabileş sau mai mică (mişcări lent-variabileş. Ca exemplu, se poate da feno-menul de lovitură de berbec, prin care se înţelege o mişcare rapid-variabilăîn instalaţii cu lichide sub presiune caracterizată de o variaţie intensă şirapidă a presiunilor şi debitelor.

Criteriul desfăşurării În spaţiu

După desfăşurarea in spaţiu se disting:

,. mişcări uniforme, caracterizate de linii de curent rectilinii şi paralele,cu viteze locale constante de-a lungul lor. Condiţia de uniformitate a mişcăriinu impune ca vitezele să fie aceleaşi de la o linie de curent la alta. Dacă însăvitezele sînt egale in tot domeniul ocupat de fluid, mişcarea se numeşte omo-

. 'gen-uniformă.Practic, pentru a fi uniformă, o mişcare trebuie să fie şi permanentă.

Ca exemple de mişcări uniforme pot fi date mişcarea unui fluid într-o conductărectilinie sub presiune, de formă şi secţiune constante, mişcarea apei într-uncanal rectiliniu la care adincimea şi secţiunea se menţin constante (pantafundului canalului este egală cu panta suprafeţei apei) etc.;

• mişcări neuniforme, la care liniile de curent nu sînt rectilinii şi paralelesau la care vitezele nu se păstrează constante de-a lungul lor. In cazul în caregradul de neuniformitate a mişcării este redus, mişcarea poartă numele degradual variată (exemplul tipic este mişcarea prin rîuri Sau canale), care demulte ori în calcule se consideră alcătuită din tronsoane cu miscare uniformă.Cînd gradul ele neuniformitate este pronunţat, mişcarea se st~diază ca atare(mişcarea unui lichid peste Ull deversor, curgerea prin orificii, saltul hidraulioetc.).

1

1

I\

Criteriul tratării matematice

• Mişcări tridimensionale la care, într-un sistem ortogonal de referinţă,nu este posibil să se renunţe la nici o componentă a vitezei locale, compo-nentele fiind aproximativ de acelaşi ordin de mărime. ,

Este cazul jeturilor fluide folosite curent în instalaţiile de' ventilare.

Gl Mişcări bidimensionale, cind depind practic numai de două variabilespatiale. Mişcarea bidimensională poate fi plană (dacă este identică in planepar~lele cu un plan dat) sau axial-simetrică (identică în plane care trec prin-tr-o axă de simetrie). Poate fi considerată plană mişcarea apei într-un canaldreptunghiular de lăţime foarte mare (cu excepţia zonelor din imediata

59

/

Jba

Fig. 3.8. Mişcarea bidimensională:a - mişcarea plană; b - mişcarea axiaIă.simetrică.

I

J

vecinătate a pereţilor). Astfel, la secţiunea transversală prezentată în figura3.8, a, mişcarea este identică în oricare din plan ele (1), (2), .... Un exemplude mişcare axial-simetrică este curgerea sub presiune printr-o conductă recti-linie circulară, unde vitezele sînt egale la distanţe r egale de axa conductei(fig. 3.8, b).

• Mişcări unidimensionale, cînd pot fi considerate dependente numaide o singură variabilă spaţială. Acest model matematic este cel mai utilizatin hidraulica instalaţiilor şi poartă numele de modelul curentului de fluidunidimensionai. Explicaţia adoptării acestui model de calcul este dată deexistenţa conductelor şi canalelor Ia instalaţiile hidraulice, mişcarea avlndin general un caracter de curgere paralelă sau uniformă, Întreruptă de zonerelativ scurte cu neuniformităti. Folosirea modelului de curent unidimensio-nal conduce la stabilirea unor relaţii de calcul de formă foai'te simplă.

J

JCriteriul contactului cu pereţii rigizi

• Mişcări sub presiune, la care întreg conturul mişcării este constituitdin pereţi rigizi. Este cazul conductelor de alimentare cu apă caldă sau rece,al conductelor de gaze sau al canalelor de ventilaţie (fig. 3.8, b).

e Mişcări cu suprafaţă liberă, care se referă numai la Jichide, în cazulin care pereţii rigizi formează doar o parte din contur, existind porţiunide contact cu atmosfera (suprafaţa liberă a lichidului). In această clasă sîntcuprinse mişcările în rîuri şi canale, în jgheaburi, rigole, conducte de canali-zare etc. (fig. 3.8, a).

o Jeturi fluide, care sîn t mişcări individualizate ale unor mase de lichidesau gaze în domenii ocupate de alte fluide aflate in repaus sau în miscare.In aceste situaţii, 'nu există contur rigid. '

Criteriul structurii fizice a mişcării

• Mişcări laminare, care au o structură ordonată, in cadrul căreia parti- .cuIele fluide îşi păstrează individualitatea (se face abstractie de fenomenuldifuziei moleculare). .

Mişcarea se realizează în straturi suprapusa care nu se amestecă între ele.Astfel, Într-o conductă circulară şi rectilinie prin care circulă un fluid în mişcare

70

laminară, aspectul curgerii este telescopic ~fig:3~9) cu viteză maximă in axa. ~on~~~tei ?Iviteză nulă la perete. In ca~ul mişeam lamI:nare vitezele locale Uz în secţlUn~a t:an.sversal~a unei conducte circulare sînt distribuita dupao parabolă de gradul doi *.. "

• Mişcări turbulente, care au o str:ucturadezordonată, iar partic~lele f.l.uide nu-şi men-tin individualitatea. Traiectoriile lor se lmple- Fig. 3.9. Distrtbuţta vitezelor lat'esc, producîndu-se .un intens trans~erde mişcarea laminară printr-o con-

f ductă circulară.masă şi cantitate de mIş.care.între stra~un, ~no~men caracteristic numit dLfu..~w tu~oulenta ŞI .care este consecinţa pulsaţiilor vitezelor locale. .. .

Dacă se măsoară cu un instrument de înaltă precizie v:teza Într-un" pun.c~dintr-o conductă in care se realizează o miş~are t~rbuler;tta, se constata ex;s_tenta ulsaţiilor spaţiale în jurul. une.i va1.on me~lI .. In f?gura 3.1~ sînt rep ezentat~ in functie de timp pulsaţiile VIteZeI u dupa direcţia genb'aia d~ cu~rrex (în lungul conductei) şi după normala y. La ~l1l~carea tur ~ euta,. VI ez~instantanee, ca dealtfel toate mărimile car~ctel'lstI.~e, po~te !IAcor~Idrat:ca suma unei viteze medii temporale şi a un el pulsaţii de viteză. st e, updirecţia x (v. fig. 3.10, a):

y

x

(3-7)

iar după direcţia y (v. fig. 3.10, b):

u = il + u:,. (3-8)II II r

Prin definiţie, mediile temporale (notate cu bară) au expresiile:

1 ~Til = -- II dt,z T o Z

(3-9)

1 ~Til = - u dz,II T o II

(3-10)

unde T este intervalul de timp pe care se face medierea.

~~./M:~V~ t. T

b .T

aFig. 3.10.

• Această lege aparţine lui Hagen (1794-1884, hidraulician german) şi Poiseuille (1799-1869, fizician şi fiz.iolog francez).

Se constată că într-o mişcare uniformă (cazul conductei circulare analizate)Uz i= 0, fiind viteza de transport din punctul respectiv, în timp ce U = 0,deoarece nu există o mişcare continuă către pereţii conductei (aceşti~ slutimpermeabili). Ca valoare absolută, pulsaţia vitezei după direcţia curgeriieste cupr-insă intre 2 şi 30% din valoarea vitezei medii temporale respective.Pulsaţiile transversale sînt aproximativ de acelaşi ordin de mărime cu celelongitudinale pentru puncte nu prea îndepărtate de axa conductei scăzîndcătre pereţi, unde sînt anulate de prezenţa acestora. '

Exist.e~ţao p~lsaţiilor transversale face ca particulele fluide de dimensiunifoart~ mICI ~a Iie deplasateperpendicular pe direcţia de curgere, ceea ce pro-duce fi secţiunea conductei o oarecare uniformizare a vitezelor locale (mediitemporale).

.I~ scop~1 d.Ba păstra ~i în mişcarea turbulentă modelul de fluid anteriord~ffilt. (al.catUl.t dID. particule), ~ste necesar să se considere particulele dedlmensI.u~I m~l.lrhan. (macrop~rtlCule) care să circumscrie agitaţia particu-lelor mICI (mlCropa~~lCul~) animate d~ componentele pulsatorii ale vitezei.In acest ~el, pulsaţiile smt formal eliminate, macroparticulele din diferite~uncte .avmd VItezele locale ~g~le cu vitezele medii temporala din puncteleIesp~.ctlve. Acest model folosit in calcule poartănumele de modelul miscăriimedii turbulente şi aparţine lui Boussinesq. ._ In figura 3~110este reprezent~tă distribuţia vitezelor locale medii temporaleu'!'. Se obse~va ~a, in afa.ra unui strat Ioarte subţire de grosimea l)o din apro-pler:.eapereţilor ~ care vlteze~e a~ o variaţie importantă de la zero (la perete)pina la o anuml~a va~oar.e, dlst:l~uţ'la in sectiune a transversală a conducteieste aproape umfor~~. Se subliniază lncă odată că uniformizarea vitezeloreste rezultatul pul~aţllior cC!-reda~ naştere fenomenului de difuzie turbulentă.

Se .ammteşte ca efo:~urile unitara tangenţiale datorate viscozitătii aveauexpresia, conform relaţiilor (1-37) şi (1-38): .

du du7= f.l- ='vp-.dn dn

• .Dacă se notează acest efort ~angenţial cu TV pentru a se sublinia natura sa,m SIstem ul de coordonate considerat în figurile 3.9 şi 3.11, capătă forma:

72

dIIZT. = vp-. .(3-11)

dy

Efortul T-.se ~na.nifest~ atît Ia mişcarea Iarninară cît şi la cea turbulentă.Suplimentar fisa, m regim turb~lent se..măn~festă un efort tangenţial "

y . datora" pulsaţiilor vitezelor locale numit efort defrecare aparentă care, după Prandtl are expresia:

_ = pl2/ dux I dux - dux't -- -- - pE __ •dy dg , dy

(3-12)

în care l poartă numele de lungime de amestec sireprezint~ fi~i~, dime~~siunea macroparticulei di~cadrul mişeam medn turbulente. Mărimea e: sen,umeşte coeîicient cinematic de viscoziiate aparentăŞI nu .are nICI o semnificaţie fizică, fiind introdusnumai pentru a se putea da efortului TI o expresie

Fig. 3.11. Distribuţia vitezelor(medii temporale) la mişcareaturbulentă printr-o conductă

circulară,

După caracterizarea celor două regimuri decurgere, Iamin ar şi turbulent, se pune probleI:?-astabilirii unei mărimi care să indice tipul de miş-care. Răspunsul l-a dat, in bună parte, Reynoldsîncă din 1863, printr-o serie de experienţe efectu-ate pe un aparat care îi poartă numele. Dispoz~-tivul se compune dintr-un tub transparent ali-mentat la un capăt de un rezervor cu nivel con-stant şi prevăzut la celălalt capăt cu un ,robinet Fig. 3,12.de reglaj (fig. 3.12, a). Un rezervor supIrmen,tar, , . " ..cu lichid colorat asigură prin intermediul unui mIC IDJecto~ un fir de hC~l~ce poate fi urmărit în lungul mişcării din tub., P~n~ru viteze ~oarte mrciîn tub, firul colorat injectat are' aspectul unei 11I~1ldrepte (Iig. ?12, b),caz în care se recunoaste miscarea laminară. Mărind VItezele prin tub,la un moment dat firul' începe' să oscileze în jurul poziţiei iniţiale, apoi săse destrame, iar particulele de lichid colorat să se î~prăştie, îno masC!-in mişcare din tub. Este momentul în care au apă~ut pul.saţll~e de :VIteza, decicaracterul turbulent al mişcării (fig. 3.12, e). La viteze ŞImai mari, colorantuleste total difuzat în tub.

Dacă se repetă experienţa pentru diametre şi lichi de d,iferite, se cons.tatăcă apariţia aspectelor oaractenstice de trecere de la un regim la altul depindede criteriul de simi li'tudine Reynolds:

Re > Recr' / (3-15)

unde Re este valoarea critică a numărului Reynolds şi depinde de modul încare se ~ege lungimea L. ~st!e~, .dacă ~e consideră diametrul,interior D altubului ca .lungime caracterIstica m sectiunea de curgere, numarul Reynoldsare expresia

asemănătoare efortului de viscozibate 'v' Deci, înregim Iamin ar efortul tangenţial este

in timp ce, la regimul turbulent, frecările interi-oare se consideră reprezentate de suma

T = Tv + T,.

Re = vL.v

În care:veste viteza medie;L - o lungime caracte~istică a mişcării ;v coeficientul cinematic de visoozatate.Mişcarea este laminară dacă

ŞI turbulentă cînd

vDReD = -.'

v

Rezervor cu .__ /Ca!aran!

lh- ,...,;J

l='~='~=~ Rezervor

b c

1

(3-13)

;.;~~..t

Q..o:

(3-14)

~J

(3-16)lJ

nJ

I J

I

J

J

)J

iar valoarea sa critică este(3-17)

valabilă pentru cazul conductelor circulare. Această valoare trebuie interpre-tată ca valoarea minimă la care poate avea loc mişcarea în regim turbulent.Experienţe foarte ingrijite au permis realizarea unor mişcări laminare chiarşi la numere Rev mult mai mari, dar orice perturbaţie transformă in modireversibil regimul laminar în regim turbulent.

3.4. STRATUL LIMITĂ

Existenţa contururilor rigide in apropierea unui fluid influenţează miş-carea acestuia. Astfel, datorită proprietăţii de adeziune la perete, particulelefluide au viteza egală cu viteza solidului, respectiv viteza relativă dintrefluid şi perete este nulă. In vecinătatea conturului rigid, vitezele Variazădupă direcţia normală la contur, fapt corelat cu prezenţa eforturilor tangen-ţiale datorate viscozităţii şi turbulenţei. Zona din apropierea unui contur rigidîn care se resim te influenţa acestuia asupra mişcării fluid ului poartă numele.de strat limită *. La studierea stratului limită se disting două tipuri de pro-bleme de. mişcare după cum fluidul curge in jurul unui corp solid sau este li-mitat de un contur rigid. In primul caz, problema este numită externă şi sepot da ca exemple mişcarea în jurul unor elemente de jaluzele la un turnde răcire, curgerea apei de-a lungul unei paIe la o pompă centrifugă sau aaerului faţă de pala unui ventilator. In cel de-al doilea caz, problema se nu-meşte internă şi se poate exemplifica cu mişcarea apei prin conducte la insta-laţii de alimentare cu apă caldă sau rece, mişcarea gazelor natura le prin con-ducte, mişcarea aerului prin canale de ventiJare etc.

3.4.1. STRATUL LIMITĂ LA PLACA PLANĂ

Unul din cele mai simple cazuri de problemă externă, Iaţcare se poateadînci noţiunea de strat limită, este mişcarea unui fluid faţă de o placă planăsemiinfinită dispusă după direcţia de curgere a fluidului.

Se consideră un fluid in mişcare omogen-uniformă, cu viteza u'" egalăin tot domeniul, care este interceptat de o placă plană fixă in spaţiu. Datorităpoziţiei plăcii faţă de curent şi în ipoteza grosimii nule a acesteia, stratullimită se formează In rnod simetrie pe ambele feţe (fig. 3.13, a). In studiu seconsideră numai o singură parte a plăcii, pentru care se alege sistemul decoordonate xOy (fig. 3.13, b).

Stratul limită se dezvoltă Incepind din punctul O şi creşte continuu îngrosime de-a lungul axei Ox. Convenţional, grosimea Il a stratului limită semăsoară perpendicular pe contur, de la acesta pînă la punctul in care vitezaunei particule fluide este mai mică cu numai 1% faţă de vit~a curentuluiomogen u"" Astfel, pe distanţa a, viteza fluid ului variază de la zer~Jla contur)

* Ulterior, se va arăta că poa te existn strat limită şi in lipsa unui contur rigid, dar In pre-zenţa unor suprafeţe de discontinuitate a vitezelor (de exemplu, la jeturile flnide).

74

Slral/ifnilă

JGE:- x:Tranzifie Mi core

lurbufenlrJ

bFig. 3.13. Stratul limită la placa plană.

ină la ° viteză foarte apropiată de u'" (la fronti~ra stratul~i limiti), ca în~ontinuare, după axa Oy, viteza să rămînă pr~ctlc .co~stanta, U",' n acestmod miscarea fluid ului se poate separa in doua regiuni:

~ m;şcarea în stratul Ii~ită în .care s~ manifestă" vari~ţia de vite~ă ş~deci eforturile tangenţiale de viscozitate ŞI turbulenţa [Iluidul se considerăreal) ;

• mişcarea în afara stratului limită, cu viteze p;actic constante, fărăprezenta eforturilor tangenţiale (fluidul se poate consl~era yerfect). b l "

La 'rîndul ei, in stratul limită, mişcarea poate Ii Iaminară sau tur. u ~nt~(v. fig. 3.13, b). Stabilirea tipului de mişcare se fa~e cu ajutorul ~n~er~uIUl(numărului) Reynolds scris cu grosimea a ca lungime caractenstJCa ŞI cuviteza u",:

a

R u"'sel) = --,v

(3-18)

in care veste coeficientul cinernatic de viscazitate a fluidului. Dacă

\ ReI) < (Reo)eT' (3-19)

mişcarea este laminară, iar dacăReI) > (Reo)eT' (3-20)

ea devine turbulentă, după ce trece luai întîi printr-o zonă de tranziţie(v. fig. 3.13, b). La placa plană

(Res)eT ~ 2800. (3-21)

Tinind seama de faptul că grosimea a creşte cu .l~gimea 'x porni.nd ~e la~aloarea zero in origine, la placa plană str~tullimlta. inc~pe pnn.a f!; Iamin ar.Se oate demonstra că pe porţiunea. c.u mişcare l~lDa:a a varraz a pr~p~r-tiOIîal cu X1/2• Dacă placa este suficien t de lunga, mlşcare~ ~oate ca.I?~t~~aract'eristici turbulente începind cu ~e?ţ~unea ~ care, datonta ~cr~ştel:J! UlIl, condiţia (3-19) nu mai este indeplimta: Dupa cum se r.emarca dm ,h~ur~:3 13 b în acest caz grosimea a creşte mal repede cu lungimea x (Il_' anaz~p~oporţional cu X4/5). Lîngă placă se formează un substrat care pastreaza

75

unele caracteristici ale mişcării laminare. Acest substrat a cărui grosime s-anotat cu Ilo se numeşte [ilm. lam mar sau substrat limită laminar.

In privinţa vitezelor locale, se constată distribuţii net diferite la cele douătipuri de mişcări, Iamin ară şi turbulentă. In cazul stratului limită lamina!'măsurători foarte precise de viteze şi studii teoretica au condus la o curbăparabo lică de gradul trei. La stratul limită turbulent distrihutia este maiuniformă datorită difuziei turbulente, cu excepţia filmului lami~ar unde vi-tezele cresc foarte repede, aproximativ liniar.

~ In studiul stratului li~ită la o ţ>1?căplană semiinfinită se poate constatac~ raportul Il/x are valorifoarte mICI, de numai 0,005 ... O,Oţ. Acest fapt în-taŢeşte modul de schematizare propus, prm care efectul de fr~are al perete-lUI este presupus concentrat numai pe o zonă foarte restrînsă.

de capătul conductei, distanţă numită lungime de stabilizare. După secţi-unea (S), distribuţia vitezelor se menţine aceeaşi, de forma:

( ·4f2)u=u 1--.max D2

în care: u este viteza locală la distanţa r de axa conductei j

uma>: - viteza maximă realizată in axa conductei.

În relaţia (3-22), numărul Reynolds corespunde formei (3-16):

(3-23)

J

3.4.2. STRATUL LIMITĂ LA CONDUCTA CIRCULARĂşi. respectă condiţia (3-14).

Teoretic, se poate demonstra că viteza medie veste jumătate din valoareavitezei maxime uma>::Problema int~:nă a stratului limită :.a conductele circulare este importantă

~ cazul .~nstalaţI~lor peJ?-tru .construcţII,. pe ~ce.astă cale putînd fi explicatedistribuţiile de VIteze din mişcarea lammara SI turbulentă precum si alteaspecte ale .curgerii (desprinderi ale stratului limită, pierderi' de sarcini etc.).

. Se consideră o conductă de diametru interior D montată astfel incitv~tez~le locale în secţiunea de intrare să fie egale între ele, avind valoareau"" (~Ig: ~.14). In ,contact cu pereţii conduc~ei, ~a .şi la placa plană, apare stra-tul limită care la inceput are o miscare lammara indiferent de valoarea vitezeiu"". D~c~ăvite~a »: este redusă (în' cazul apei, de'cîţiva cm/s), incepind dintr-oa-,?-umIta secţIUne. (S), stratul .limit~ lami~ar ocupă întreaga conductă(fig. 3.14, a). Sectiunea (S) este SItuata la o distanţ.ă

1. = 0,03 D RenSlra//imi!ă Iaminor

v = 0,5 umax• (3-24)

Dacă viteza u." cu care pătrunde fluidul in conductă are o valoare mai mare(este îndeplinită condiţia 3-15), stratul limită Iamin ar devine turbulent şi,începînd din secţiunea (S), ajunge să umple intreaga conductă (fig. 3.14, bţ,In acest caz, lungimea de stabilizare l. depinde relativ puţin de valoareanumărului Reynolds şi este dată de relaţia aproximativă:

}

l. = (40 ... 60) D. (3-25)

(3-22)După secţiunea (S), distribuţia de viteze * este aproape uniformă, cu excepţiavariaţiei rapide pe grosimea filmului laminar ~o· Această grosime scade odatăcu creşterea numărului Reynolds, avînd expresia aproximativă:

lJ -

u

\(3-26)

J

aSlral uiniIă /aminar .Sira/limfă lurbu/en/ u Film laminar

în care Aeste o mărime adimensională numită coeficientullui Darcy (v. § 3.6.1).Pînă în prezent au fost propuse numeroase legi de distribuţie a vitezelor

în stratul limită turbulent, numit in cazul conductelor sîmbure turbulent.Fie că se lucrează cu legi empirice, fie cu legi seini-empirice deduse pe bazaunor considerente teoretice asupra turbulenţei (de exemplu, legea logarit-mică a lui von Kărrnăn), este important de reţinut că pulsaţiile turbulenteau tendinţa să conducă la o distribuţie uniformă. In acelaşi timp se constatăcă la numere Reynolds egale, adică la acelaşi grad de turbulenţă, cu cît rugo-zitatea pereţilor conductei este mai mare, cu atît distribuţia vitezelor estemai neuniforrnă. In orice situaţie însă, la mişcarea turbulentă se poate afirmacă vitezele in sectiune tind către o distributie uniformă, fapt confirmat denenumărate măsurători de laborator, precum şi de valoarea vitezei mediiîn funcţie de viteza maximă realizată în axă

-

S

Reo= v: >(ReO}CfFig. 3.14. Stratul limită la conducta circulară:a - mişcarea Jaminară; b - mişcarea turbulentă •.

v

v ;:; 0,84 umax' (3-27)

* La mişcarea turbulentă prin distribuţie sau profil de viteze se Inţelege distribuţia vite-zelor locale medii temporale In sensul relaţiilor (3·9) şi (3-10).

7677

Folosirea modelului unidimensional si a valorilor medii conduce în cazulmiscării turbulente în conducte la ;ezultate foarte bune tocmai datoritădistribuţiei de viteze existente.

3.4.3. DESPRINDEREA STRATULUI LIMITĂ

Desprinderea stratului limită se explică prin creşterea presiunii în lungulmişcării datorită căreia vitezele încep să scadă pînă cind se anulează şi apoise inversează. In condiţiile aceleiaşi creşteri de presiune, poziţia punctuluide desprindere D depinde de regimul mişcării în stratul limită: stratul limităturbulent este mai stabil decît cel laminar şi se desprinde mai tîrziu.

In figura3.15, b şi c au fost prezentate două cazuri de desprindere: la unelement cu secţiune circulară dintr-o baterie de încălzire şi la un cot de pe uncanal de ventilare. In primul caz, problema este externă şi pe elementul circularse formează stratul limită care creşte în grosime de-a lungul conturului. Inpunctele D şi D' a căror poziţie depinde de regimul de mişcare, stratul limită sedesprinde şi apare o zonă de vîrtej uri care, pentru a fi întreţinute, consumădin energia curentului. Pe de altă parte, presiunea frontală a curentului estemai mare decît presiunea pe faţa din spate, avînd drept rezultat o Încărcarepe cilindru. Cele două aspecte expuse pot fi privite ca rezistenţa hidraulicăopusă de elementul circular mişcării fluidului. In al doilea caz, problema esteinternă şi se presupune că stratul limită s-a extins pe întreaga secţiune acanalului de ventilare. Către exteriorul cotului, datorită forţelor centrifuge,presiunile cresc de-a lungul peretelui, stratul limită desprinzîndu-se în punctulD.După ce lasă în exteriorul său o zonă de vîrtej uri, stratul limită revinela peretele canalului odată cu scăderea presiunilor. După cum se remarcădin figura 3.15, c, se produce o dezlipire a stratului limită şi către interiorulcotului , cauza fiind discontinuitatea conturului. Limitarea desprinderilor şideci a zonelor de vîrtej uri se face de obicei prin introducerea unor aripioarede dirijare în cot (fig. 3.15, d) sau prin realizarea unui cot cu formă hidrodi-namică.

J

Dacă presiun ea în curentul exterior stratului limită creşte în sensul miş-cării, este posibil ca într-o anumită secţiune (D) să se producă desprindereastratului limită de pe conturul rigid. In figura 3.15,a este schematizat acestfenomen folosind în reprezentare un sistem de axe mobil xOy, unde Ox estetangenta şi Oy normala la conturul rigid. In figură SU1ttrasate distribuţiilede viteze în cîteva secţiuni ale stratului limită şi se constată următoarele:

• în secţiunea (1) stratul limită este Încă stabil şi gradientul de viteză.. (au 0)este POZItIV -- > ;

ây

• în secţiunea (D) unde gradientul de viteză are valoarea nulă pe contur(:: = O), stratul limită se desprinde. Punctul D se numeşte punct. de des-prindere;

• in secţiunea (2), începînd de la contur, gradientul de viteză are maiintii valori negative, ca apoi să revină la valori pozitive. Aceasta înseamnăcă sub linia întreruptă care porneşte din D vitezele s-au inversat (f'luidulşi-a schimbat sensul de curgere). Linia intreruptă poate fi privită ca o extin-dere a conturului rigid întru cit uneşte puncte de viteză nulă.

Zonă devirlejuri

\~ 3.5. LEGILE GENERALE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR

In mecanica fluidelor legile generale de mişcare reflectă Într-o formăproprie legile de bază ale mecanicii: principiul conservării masei şi al energiei,principiul variaţiei cantităţii de mişcare etc. Aceste legi trebuie prezentatein aşa fel încît să ofere în mod direct metode practice pentru calculul hidraulical instalaţiilor. Mişcarea fluidelor prin instalaţii se face de obicei în regimturbulent şi, numai rareori (de exemplu în sistemele de transport pen tru pro-duse petroliere et.c.), în regim Iamin ar. In acelaşi timp, pentru dimensionareahidraulieă a instalaţiilor se consideră cazul mişcării permanente, indiferentcă se referă la o mişcare sub presiune, sau la o mişcare cu suprafaţă liberă.Desigur, se recomandă şi metode de verificare pentru condiţii de nepermanenţăcare pot apărea în explo atare (avarierea alimentării cu forţă a instalaţiei,distrugerea echipamentului, a aparaturii de reglaj etc.). Întrucit Tn cadrulinstalaţiilor hidraulice predomină conductele sau canalele, se foloseşte ingeneral modelul curentului de fluid unidimensional în scopul stabilirii unorrelaţii de calcul în formă cît mai simplă. Legile generale ale mişcării fluidelorvor fi studiate deci în conformitate cu acest model simplificat de calcul.

IJ

Ojl'

'nJC}/r---....I.-

D Zanădec virlejuri

I.J

jSfral/imilrJ

~/I. ..1- <J.J

b

3.5.1. LEGEA CONTINUITĂŢII

Legea continuităţii din hidraulică exprimă principiul conservării masei şiarată că de-a lungul unui! curent de fluid, gepitulmasic.8ste constant!~__~.:~c.~._~~cţiune transversală, dacă nu apar schimburi cu exteriorul şi dacă

dFig. 3.15.

78 79

Fig. 3.16. Fig. 3.17.

--.!D~şcarea este permanentă. Pentru demonstrare, se consideră un tub de. curent prin care se deplasează un fluid compresibil si două sectiuni trans-versale (1) .~i (2). cu. ~d~?itele masi~e (Qmh,. respectiv (Qm)z (fig. 3.16).Conform .legll contmuităţii, ~eeste debits trebuie sa fie egale. Demonstraţiase face prm metoda reducem la absurd, presupunînd că dehitele nu sîntegale, d~ ex~mplu (Qn,).l ~ (Qm)2' ~ceasta înseamnă că după un timp oarecarear trebui ca mtre secţiunile (1) ŞI (2) să se producă O aglomerare a maseicu consecinţa creşterii densităţii în timp, ceea ce nu este posibil inipoteza unei mişcări permanente. Deci:

Bau, în general,(3-28)

(3-29)Relaţia (3-29) reflectă legea continuităţii aplicată unui curent de fluid

compresibil aflat în mişcare permanentă, precizînd că debitul masic esteconstant in orice sectiune transversală. \

In cazul particular al unui fluid incompresibil, la care densitatea se mentineaceeaşi în tot domeniul mişcării, relaţia (3-29) devine: .

Q = ct. (3-30)

adică debitul volumic rămlne constant de-a lungul curentului de fluid.Uneori debitul se exprimă in greutate, eonform relaţiei (3-4) şi atunci

legea continuităţii ia forma:

(3-31 )

La instalaţiile hidraulice care prezintă ramificaţii, legea continuităţii seexprimă astfel: suma debilelor ce intră într-un nod este egală cu suma de-bitelor care părăsesc nodul sau, dacă se face o convenţie de semn (de exempludebitele spre nod considerate pozitive, celelalte negative), suma algebricăa debitelor în jurul unui nod este egală cu zero (fig. 3.17):

şi in general

80 . .'

(3-32)

3.5.2. LEGEA ENERGIILOR

In cele ce urmează se stabileşte expresia legiienergiilor pentru un curent de fluid incompresibilaflat în regim de mişcare permanentă. Inhidraulică legea energiilor reflectă principiul ge-neral al conservării energiei şi afirmă că fluxul *de energie El care intră prin secţiunea (1) aunui tub de curent este egal cu suma dintrefluxul de energie E2 care părăseşte o secţiune con-secutivă (2) a aceluiaşi tub şi energia disi-

. pată IlEI_2 între cele două secţ.iuni (fig. 3.18):

El = E2 + IlEI_2•

Fig. 3.18.

(3-33)

,

Termenul IlEl_2 trebuie introdus in relatia energiilor datorită existenţeiIrecărilor interne la fluidele reale in miscare prin conducte sau canale. Prinfrecare, o parte din energia mecanică a ~urentului se transformă in mod ire-versibil în căldură.

Pornind de la relaţia (3-33) se dă legii energiilor o formă diŢect utili-zabilă In calcule hidraulice considertnd în f1uidul de densitate con-stantă p o particulă cu masa' dm şi volumul d V, animată de Yitez~ locală ~:şi aflată sub o presiune hidrodinamică p. La interpretarea energe~ICă a l~gIl .hidrostaticii s-a arătat că energia specifică potenţială a un ei particule fluidese compune din energiaşpgq\fică de poziţie z şi energia specifică depresiuneplpg. Fluidul în-mişcare posedă şi elo eilergie-potenţială, cu deosebirea că,

-nC1Oeul presiunii hidrostatice se foloseşte presiunea hidrodin amică, notatăasemănător p. Astfel, energia specifică potenţială ep a particulei în mişcare,definită ca raportul dintre energia potenţ.ială şi greutatea sa, are expresia j

IJ

e = dm 9 z + p dJlp dm 9

pgdVz + p dJl =e z + .!.-..pg dV 1'9

(3-34)

Intrucit particula fluidă se află în mişcare, dispune şi de o energie cineticăcăreia ii corespunde energia specifică cinetică e,:

2- dm u'2 u2

e, =dmg 2g

I

J(3-35)

I

1Energia specifică totală este:

P 112

e = e + e, = Z + - + - .P pg 2g

(3-36)

• Prin [Iu xul unei mărimi printr-o suprafaţă se înţelege cantitatea din mărimea respectivăcare traversează suprafaţa considerată In unitalea de timp. în cazul modelului unidimensional,dacă suprafaţa este transversală curentului de fluid, noţiunea de flux coincide cu cea de debit(de energie, de masă, de volum etc.),

6 - Mecanica fluidelor - c. 2087

Fluxul elementar de energie, prin care se înţelege energia transportată de oparticulă sau fluxul de energie printr-o secţiune dA a unui tub elementar'de curent, este dat de expresia:

e dQG = epg dQ = eogu. dA,unde:

dQo ,este debitul elementar de greutate;dQ - debitul elementar volumic,

In consecinţă, fluxul de energie prin secţiunea transversală A a unui cu-rent de fluid se obţine prin însumare:

E = ( e dQG = ( epgu dA = ( (z + -,P +~) pgu dA,)A --)A )A pg 2g

sau, întrucît p = ct,

E = pg ( (z + 1'-) udA + pg ~ ( u3 dA. (3-37))A pg 2g )A

Se demonstrează că la o mişcare uniformă se poate aplica legea hidrostaticiiîntr-o secţiune transversală, adică

Hp = z + 1'- = ct, (3-38)pg

unde Hp este cota sau sarcina piezometrică a oricărui punct din secţiune.In. figura 3.19 este reprezentată mişcarea uniformă a unui lichid sub presiuneprm~r-o conductă. Intr-o secţiune transversală, se consideră două puncteli! ~I N pentru car~ co.tele ~iezometrice s~t eg~le, fapt verificat ~ ridicarealichidului l.a acelaşi nivel in toate tuburile piezornetrice ataşate secţiunii.

La o mişcare gradual-variată, care diferă relativ putin de miscarea uni-formă, relaţia (3-38) nu este riguros exactă, dar se poate accepta în cadrulschemei de calcul introdusă prin modelul curentului de fluid unidimensional.

Ţinînd seama de acestea, primul termen al relaţiei (3-37) devine:

(3-39)

unde Q este debitul volumic definit prin relaţia (3-2). In ce priveste al doileatermen al relaţiei (3-37), se apelează Ia figura 3.20 în care a fost ~eprezentată

.~~

~ I Iar

-1--rN

'" I 1~ '" ,1 l

E"RFig. 3.19_

82

o porţiune a unui tub de cur~nt. ?u~ pereţi rigi:iprin care se deplaseaz~ o ma~a fluidă. într-o se~ţl-une transversală de arie A, vitezele locale u smtdistribuite după o lege oarecar-,

u = kv,....~.,,~ ..

(3-40)

unde:v este viteza medie definită conform relaţiei ~

(3-6) ; . . Fig. 3.20.

k un coeficient adimensional de distri-butie care variază in sectiunea A de la punct la punct; lape;ete, datorită adeziunii, 'k = O.

Cu aceste noi elemente, termenul al doilea din expresia (3-37) la forma:

1 ~ v2 1 ~ J.3 A _ Q a:v2

pg _ v3 le3 dA = pgQ - . - 1. d - pg -,2g A 2g A A 2g

(3-41)

unde s-a notat

Ii

C1. = -.!.. ( k3 dA- '. A )A

coeficientul de neuniformitate a vitezelor in secţiunea transversală, numitcoeficientul lui Coriolis. Acesta ar~ intotdeauna. va~ori. supra~initare, deveI!indla limită egal cu unitate a cînd VItezele sint .dlstI'lbul~e umform pe. se~ţnll~e(cazul modelului de fluid perfect, fără efortun tangenţiale). Cu c~t dIs~I'lbuţIavitezelor diferă mai mult de distribuţia uniformă, cu atit valonl: lUI cx sintmai mari. Astfel in cazul miscării laminare (1. = 2, pe cind la mişcarea tur-bulentă la care 'datorită pulsaţiilor transversale vit~zele se uniform.izează,Gt = 1,03 ... 1,1. Sint situaţii cînd, corespunzător unor VIteze foarte neuniforme,a este mai mare decît 2.

După transformările operate asupra termenilor din relaţia (3-37), aceastadevine:

(3-42)

E = pgQ (Z + 1'-) + pgQ a:v2

~g 2g

şi dacă se împarte cu debitul de greutate pgQ, se obţine sarcina hidrodinamicăH a secţiunii:

(3-43)

(3-44)

Sarcina hidrodinamică reprezintă energia specifică medie în secţiune aconsiderată, raportată la unitatea de greutate a fluidului. .

Dacă se efectuează aceeaşi operaţie asupra energiei disipatel:..El~z, rezultăpierderea -de sarcină h,,_, între secţiunile (1) şi (2):

(3-45)

83

Pierderea de sarcină este de asemenea o energie specifică medie şi reprezintăo mărime ce caracterizează in mod global energia disipată intre două secţiuniconsecutive ale unui curent de fluid unidimensional.

Relaţia (3-33) se poate pune in forma:

H, = Ha + h'H (3-46)sau

(z +~) + IXlvi = (z +~) + 1X2U~ +h,_ (3-47)pg 1 2g pg a 2g 1 •

şi. reprezintă legea venergiilor. aplicată l.a un curent de fluid incompresibil inmişcare permanenta (legea lui Bernoulli generalizată) .

.Termenii relaţiei (3-47) reprezintă, din punct de vedere energetic, di-ferite forme de energie hidraulică specifică medie În sectiune si caracterizeazămişcarea unui curent de fluid real: ' ,

z este energia specifică de poziţie;p

energia specifică de presiune;pg

H1) = z + E: energia specifică potenţială sau sarcina piezornetrică ;pg

2g

H P ",u2=z+-+--pg 29

energia specifică cinetică;

energia specifică totală a secţiunii sau sarcinahidrodinamică ;

h'H - energia specifică disipată sau pierderea de sarcină" între secţiunile (1) şi (2).

Din punct de vedere dimension al, termenii relatiei (3-47) sînt lungimi,după cum se poate uşor demonstra, ca de exemplu':

[=2] = (LT-lj2 = L.2g LT-2

Aceasta permite o reprezentare grafică a legii energiilor ţinind seama cătermenii ei pot fi consideraţi (fig. 3.21):

z - înălţimea de poziţiesau cota geodezică ; .

P - înălţimeapiezometrică

sau de presiune, înăl-ţimea pînă la care s-arridica lichidul într-untub piezometric ataşatcurentului;

Hp= z + E: - cota piezometrică;pg

pg

PR2g

- înălţimea cinetică sau

termenul cinetic;H=z" + !!...+ lXy2 •-cota energetică.

pg 2gFig. 3.21. Reprezentarea grafică a

legii energiilor.

84

,'j

In legătură cu această repre- __ __ _~-zentare, se dau următoarele defi-niţii: --.....-c

4» plan de referinţă P R - unplan orizontal arbitrar ales faţă de ,~'~~~"b-"J~~â~f-care se precizează cotele specificateanterior;

• plan de sarcină PS - planul "aorizontal care corespunde cotei ener- Fig. 3.22.getice a secţiunii de intrare (1) ;

• linia energetică Le reprezintă variaţia cotei energetice faţă de planulde referintă sau a pierderilor de sarcină faţă de planul de sarcină j

" It linia ţiiezometrică Lp reprezintă variaţia cotei piezometrice faţă deplanul de referinţă.

Obseroaţii :• După cum s-a menţionat, Ia o mişcare uniformă suma

z + P: =ct.pg

pentru orice punct din secţiunea transversală a curentului. Corespunzător,pentru definirea cotei piezometrice Hp se poate alege orice punct din sec-ţiune, dar de obicei acest punct se consideră centrul de greutate al secţiunii.

• Relaţia energiilor (3-47) este riguros exactă n~mai Ia mişcarea UnI-formă, caz des intilnit in instalaţii hidraulice. La o mrşcara neuniformă

z + E. =F ct. jpg

astfel, spre concavităţi presiunea creşte mai repede decit după legea hidro-staticii (fig. 3.22, a), iar spre convexităţi mai lent (fig. 3.22, b). Cauza est.eapariţia acceleraţ.iei centrifuge normală pe liniile de curent şi care se adaugăsau se scade din acceleraţia gravitaţională, Totuşi, la mişcarea gradual-variată(foarte apropiată de mişcarea uniformă), relaţia (3-47) poate fi aplicată.

• In sensul curgerii întotdeauna pierderea de sarcină creşte şi liniaenergetică se îndepărtează (coboară) faţă de planul de sarcină*, ceea ce nueste valabil şi pentru linia piezometrică.. Sînt cazuri ca cel al diafragmelo.r(fig. "3.23, a) sau allărgirilor de secţiune (fig. 3.23, b), cînd în sensul curentului,se produce o recuperare de energie potenţială şi, în consecinţă, linia piezo-metrică urcă.

• In figura 3.24, a şi b este reprezentată grafic legea energiilor pentru oconductă circulară rectilinie si pentru o miscare gradual-variată cu suprafatăliberă. In cel de-al doilea caz, ' • '

H1) = Z + E: = Zo + h,pg

I

I

• Cu condiţia ca fluidul să nu primească energie din exterior (de exemplu prin pompare).

85 lij

I I

j

I JI

I

I

Le Le

Lp

Schemolic

o-1

b

Fig. 3.23.

Fig. 3.21.

în c~re. Zo este cota fundului canalului faţă de PR, iar h- adîncimea curen-tului din canal.

Astfel, linia piezometrică coincide cu suprafaţa liberă a curentului.

.• Se recomandă ca .oi:ic~ ~alcul ~idraulic al unei instalaţii să înceapăprm re~rez~n.tarea aproximativă a liniilor caracteristice din punct de vedereenergetic [linia energetică şi linia piezometrică) pentru a se intui natura ge-nerală a mişcării. ". .

• D.acă într-un curent paralel se interpune un ob-stacol, viteza locală in punctul 2 se anulează (fig. 3.25),acest punct fiind numit punct de impact sau de stagnare.

Aplicînd legea energiilor pentru un curent redus lao.secţi~e foarte mică (fir de curent), cu neglijareapierderilor de sarcină, se poate scrie

2

+ P! Ula P Il'ZI - + - = Z2 + -2. + -2. ,

pg 2g pg 2g(3-48)Fig. 3.2.;'

1

tI

I·1

IIIIiI

II

unde:

ZI = .2Z' dacă se consideră firul de curent orizontal;PI' P2 sint presiunile din punctele 1 şi 2; ..UI, Uz - vitezele locale in punctele 1 şi 2, cu observaţia că Uz = O.

Relaţia (3-48) devine:

.!2. + ui = Es.pg 2g pg

sauu·P2 - Pr = P 2,2

(3-49)

adică presiunea in punctul de stagnare depăşeşte presiunea curentului cucantitatea

u·p(/.= P 22

(3-50)

numită presiune de stagnare sau de impact, care poate fi privită ca echivalentulpotential al termenului cinetic. In unele publicaţii, Pel a primit numele depresiu~e dinamică, în timp ce denumirea de presiune statică a fost atribuitănediferenţiat presiunii hidrostatice şi hidrodinamice.

3.5.3. LEGEA IMPULSULUI

Legea variaţiei cantităsii de mişcare sau legea impulsului din mecanica ger:e-rală îşi găseşte de asemenea aplicaţii importante in hidraulică şi mecanicafluidelor. Pusă intr-o formă proprie ca o relaţie de echilibru a unui sistem deforte se foloseste indeosebi la calculul reactiunilor pereţilor rigizi asupracur'e~tului de fl~id. '

Variaţia cantităţii de mişcare a unei mase fluide intr-un interval de. timpeste egală cu impulsul forţelor exterioare care acţionează asupra masei res-pective:

(3-51)

in care de reprezintă variaţia cantităţii de mişcare in intervalul de timp dt,iar F - fortele exterioare.

Se consideră un curent de fluid in-compresibil în mişcare permanentăcare este limitat de un tub de curentcu pereţi rigizi (fig. 3.26). Cu ajutorula două sectiuni transversale (1) şi (2)se formează o suprafaţă închisă, fixăîn spaţiu, numită suprafaţă de control,care contine la un moment dat ·0anumită masă fluidă. în figură, supra-faţa de control (sau suprafaţa Euler)este reprezentată prin linii intrerupte. Fig. 3.26.

După un interval de timp dt, masa fluidă din interiorul suprafetei decontrol se deplasează şi ocupă volumul 1-M-2-N. Dacă se noteazăcu C' cantitatea de mişcare la momentul t a masei fluide din interiorulsupraf~ţei. de contr?l şi cu C" cantitatea de mişcare la momentul t + dta aceleiaşi mase fluide (acum deplasată) variaţia cantităţii de mişcare este:

-+ -> ->

dC = C" - C'. (3-52)

Volumul ocupat de masa fluidă la momentul t este VI + VIn: iar la momentult + dt, VIII + VII (v. fig. 3.26). Corespunzător, mărimile C' şi (7- devin:

C' = ( il dm (la momentul r),JVI + Vu[

(3-53)

i!' = ( il dm (la momentul t + dz),JVm + VII

(3-54)

în care îi este vectorul-viteză locală cu Care este antrenat elementul demasă dm.

J~truc~t. ~işc~rea este permanentă, masa fluidă ce ocupă volumul VIIInu lŞl J?odlfIca p~ intervalul dt cantitatea de mişcare, astfel incît relaţia (3-52)se mal poate sene:

-+ ~~ ~->dC= udm- udm.VII VI

(3-55)

Deoarecedm = pu dtdA,

integrala de volum se poate transforma Într-o integrală de suprafaţă:

dC=( ilpudtdA - ( upudtdA = pdt[( nudA -( ~....uUdA].)As JAl JA, )A1 '..<,

Se presupune că in secţiunile (1) şi (2) mişcarea este paralelăviteza medie v are aceeaşi direcţie cu vitezele loca le il, respectivsînt identici: .

(3-56) .

şi deciversorii

-+ -+

~=~.lJ U (3-57)

Pe de altă parte, dacă se exprimă vitezele locale după legea de distri-buţie (3-40), integralele de suprafaţă din relaţia (3-56) se calculează astfel(pentru o arie A):

= vvA -.!...( k2 dA = vQ~.A JA.

Relaţia (3-56) devine:

de = p dtQ(!3z Vz - !31Vtl, (3-58)

S8

în care s-a ţinut seama căvIAI = vzAz = Q (legea continuităţii)

şi unde s-a notat cu

(3-59)

un alt coeficient de neuniformitate a ~itezelor în secţiune a transversală. Sepoate demonstra că între coeficientul lui Coriolis a şi coeficientul ~ existălegătura:

1 a; - 113= +--.3

din care se vede că pentru aceeaşi distribuţie de viteze 13este mai apropiat deunitate decît oc, In cazul mişcării Iamin are

(3-60)

fIX. = 2 şi 13 = 1,33,

iar la mişcarea turbulentă

IX. = 1,03 ... 1,1 şi 13 = 1,01 ... 1,03.

.De obicei, la mişcările turbulente, cu foarte bună aproximaţie se poate con-sidera 13 ~ 1.

-+Dacă se notează cu 1 forţa datorată impulsului, în cele două secţiuni

există:

11 = !3IFQVI'

12= !3pQV2'

(3-61)

iar variaţia cantităţii de mişcare va fi:

(3-62)

Forţele exterioare care trebuie considerate sînt:

• forţa masică (proporţională cu masa) care în cîmp gravitaţional estegreutatea G a masei fluide;

• forţele de legătură FI' Fz (forţe de presiune) - Ia contactul dintremasa din interiorul suprafeţei de control şi cea din-exterior. la nivelul supra-feţei transversale (1), respectiv (2) - şi 1< reacţiunea pereţilor rigizi.

Conform relaţiilor (3-51) şi (3-62), legea impulsului capătă forma uneiecuaţii de echilibru a unui sistem de forţe:

Iz-il=G+FI+Fz+Rc (3-63)

şi face posibilă determinarea re acţiunii unui contur rigid asupra masei fluide,fără a fi necesară cunoasterea in detaliu a caracteristici lor rniscării In inte-riorul suprafeţei de cont;ol. Se re aminteşte că folosirea relaţiilor (3-61) este

I_ )

89J

J

legată de existenţa unei mişcări paralelein dreptul secţiunilor transversale carelimitează suprafaţa de control. .

Prin această metodă se pot rez~lva ·0serie de probleme practice: determinareareacţiunilor in coturile conductelor, incurbele canalelor, in cazul actiunii unorjeturi fluide; stabilirea forţelor' exercitatepe paletele unei reţele de deviere a unuicurent fluid etc.

Pentru exemplificare, se consideră pro-blema determin ării reacţiunii suprafeţelor

concave supuse acţiunii axial-simetrice a unui

Fig. 3.27.

j

de revoluţie convexe saujet fluid.

în cazul unei astfel de suprafeţe (fig. 3.27), forţele exterioare sint reac-ţiunea .Re şi greutatea G a masei fluide din interiorul suprafeţei de control.Forţele de presiune FI şi 12sînt nule intru cît presiunea în secţiunile (1) şi (2)este egală Cu presiunea atmosferică. 1n această situaţie, proiectînd sistemulde forţe după axa jetului, se scrie:

Re = (3pQ(VI r: V2 cos el.Dacă se neglijează frecările (VI = vz) şi greutatea fIuidului ŞI se consideră(3 ~ 1, se obţine:

~;'~ Re = "P QVI(1 - cos B).

Cînd unghiul e = O reacţiunea este nulă, iar pentru e = 7t, ea devinemaximă, observaţie care stă Ia baza alegerii formei palelor tu~elor cureacţie.

3.6. CALCULUL PIERDERILOR DE SARCINĂ

In analiza energetică a mişcării unui curent de fluid real şi incompresibila fost introdusă noţiunea de pierdere de sarcină. Aceasta reprezintă parteadin energia hidraulică transformată in mod ireversibil în alte forme de ener-gie care nu mai interesează mişcarea, de exemplu în căldură. Pierderea desarcină h,.-, intre două secţiuni consecutiva (1) şi (2) este dată, conform relaţieienergiilor, de difereI]ţa sarcinilor hidrodinamice corespunzătoare acestorsecţiuni:

(3-64)După natura lor, pierderile de sarcină pot fi liniare hd şi locale h

t• Mişcării

uniforme îi sînt proprii pierderile liniara de sarcină, în timp ce pierderilelocale, care se adaugă celor liniare, apar in zonele cu mişcare neuniformă.In .general, pierderile de sarcină hr pot fi exprimate pentru un curent defluid în formele:

(3-65)

90

în care:

.~ este un coeficient de pierdere de sarcină funcţie de natura pier-derii si de caracteristicile mişcării;vitez~ medie în sectiunea de calcul, mărime caracteristică amodelului de curent unidimension al ;

M - modulul de rezistenţă;Q - debitul volumic.

v

3.6.1. PIERDERILE LlNIARE DE SARCINĂ

Intrucit pierderile liniare de sarcină îşi găsesc explicaţia fi~i?ă prin pro~esuldisipării energiei hidraulice prin frecar~.internă ~proce~ ?O~dIţI~:mat.de VISC?-zitatea fluidului şi de caracterul curgerii}, trebuie stabilită mal intti expresIaefortului tangenţial mediu la perete.

Efortul tangenţial mediu la perete

Acesta reprezintă media eforturilor. tangenţ!ale p"e pe!·ime.trul udat ~lsectiunii. Se consideră un tronson de miscare uniformă cu iungunea L, deli-mitat de două sectiuni transversale (1) şi' (2). Pentru evaluarea efortului tan-genţial mediu la pe;eteTo, respectiva re acţiunii pereţilor as.upra curgerii, se aplicălegea impulsului fluid ului cuprins în interiorul suprafeţei de control reprezen-tată prin linii tntrerupte în figura 3.28:

(3-66)

sau scalar, prin proiectare pe direcţia de curgere:

12 - 11= ~G sin e + FI - F'l. - Re. (3-67)

Intrucît mişcarea este uniformă, ariile secţiunilor transversale şi viteielemedii corespunzătoare sînt egale, deci:

Il = Iz = ~pQv.

Celelalte forte considerate în calcul au expre-siile: '

FI = PlAI = FI A ;

F2 = P2A2 = p2A;

G = pgAL;

Re = ToPL,în care:

. ~PI şi P2 sînt presiunile în centrele secţiunilor

(1) şi (2);A - sectiunea vie a curentului;P - perimetrul udat.

PS

PRFig. 3.28.

91

Introducînd expresiile forţelor in egalitate a (3-67), se obţine:

-pgAL sin e + PIA - hA - TiJPL = O,sau

TO = (Pi - P2) ~ - pg ~ • L sin e =PL PL

(3-68)

unde:

R = ~ este raza hidraulică;P

ZI' Z2 înălţimile de poziţie ale centrelor secţiunilor (1), respectiv (2).:\i

In continuare se aplică legea energiilor între sectiunile considerate, Infu~a~~: .

(z +..E..) + c<lvf = (z +..E..) + C<2V~ + h,._.pg 1 2g pg 2 2g

şi, ţinînd seama de egalitatea vitezelor-, se obţ.ine:

Ipi - P2 = pg(Z2 - ZI) + pg htt._.,

In care pierderea de sarcină este numai liniară, hd._., mişcarea fiind uniformă.Dacă se introduce diferenţa de presiuni obţinută pe cale energetică în expresiaefortului mediu la perete (3-68), se poate scrie:

hdTO = Pg t' R = pgRI, (3-69)

.unde s-a notat cu 1panta hidraulică sau panta energetică şi care reprezintăpierderea liniară de sarcină pe unitatea de lungime a curentului.

Relaţia (3-69) este valabilă atit pentru mişcări sub presiune cit şi pentrumişcări cu suprafaţă liberă şi demonstrează importanţa razei hidraulice, caelement caracteristic al secţiunii de curgere, la stabilirea pierderilor de sarcină.

Elementele de care depind pierderile liniare de sarcină

Pierderile liniare de sarcină nu sînt influenţate de valoarea presiunii cide lungimea curentului L, raza hidraulică R, natura fluid ului precizatăprin densitatea p şi coeficientul de viscozitate fL, viteza medie v şi rugozitateapereţilor care mărginesc curentul de fluid, caracterizată prin înălţimea aspe-rităţilor k.

Este demonstrat că pierderea liniară de sarcină variază direct proporţio-nal cu lungimea curentului:

(3-70)

92

a bFig. 3.29. Tipuri de rugozităţi tehnice:

a - rugozttate aspră; b - rugozltate ondulată.Fig. 3·.30. Rugozitatea artificială.

In acelaşi timp, la o arie dată a secţiunii vii, marirea razei ~idraulic~conduce la micsorarea pierderilor de sarcină prin reducerea perimetruluiudat deci a lungimii contactului cu pereţii. De asemenea, creşterea vitezeimedii determină o creştere corespunzătoare a pierderilor de sarcină.

Rugozitatea pereţilor, un alt element .care ~f~uenţează pierderile liniarede sarcină este functie de natura materialului ŞI de modul de prelucrare.Astfel, exi~tă rugozitate aspră (fig. 3.29, a) - la beton, .fontă, oţ~l turnat,zidărie - şi rugozitate ondulată (fig. 3.29, b) - la matenale plastice, azho-ciment, conducte bitumate etc.

Rugozitatea tehnică, aspră sau ondulată, co.r~spu~zăto~re condu~telo~ şicanalelor folosite în practică este greu de stabilit prm masurarea directă aIn ălţimii asperităţilor. De aceea, studiile sînt uneor! efect~~.te pen~ru rugo-zităti artificiala echivalente care conduc, în aceleaşi condiţii de mişcare, lapierderi de sarcină identica. Rugozitatea artificială se r~ali~~ază c.uajut?rulunor granule al căror diametru constituie valoarea rugozităţii tehnice echiva-lente (fig. 3.30). Rugozitatea ~xprimată prin .. inălţimea asperităţilor k (res-pectiv diametrele granulelor f'ixate de pereţii c?nductelor ~au canalelor !~încercările de laborator) poartă numele de rugoziuue absoluta, care raporta vala o lungime caracteristică a secţiunii (raza hidr~u~că R, raza conduct:i. ro!diametrul conductei D) defineşte rugoziuuea relatioă. Inversul acestei marirmse numeşte netezime relativă. J

j

Relaţii generale de calcul pentru pierderile liniarede sarcină

Determinarea structurii relaţiei generale a pierderilor liniare de sarcinăse face cu ajutorul teoremei TI: aplicată relaţiei funcţionale

TO = fiR, p, fL, v, k) (3-71)

care leagă mărimile fizice de care depinde fenon:enul, m~rimi precizate a.n~e~rior. Se aleg drept mărimi fundamentale ale sistemului propriu de unităţide măsură R, p şi v, obţinîndu-se in final o expresie de formă mai .simplă:

1L" = <p(1L1" 1Lk), (3-72)in care complexele adimensionale 71: sînt:

1L = ~To po?

IL v 1~=--=-=-1-' Rpv Ro Re

k71:~=R'

93; .i

Relaţia (3-72) devine:

sau

'0 = <p~:e';) pv2, (3-73)

unde Re = ()~este numărul Reynolds scris cu raza hidraulică. Ţinînd

s~ama de expresiile stabilite pentru efortul tangential mediu la perete (3-69)ŞI (3-73), se poate scrie:· .

ŞI dacă se notează

- - cg Rl _ (1 k)'o - ~~ - '1' -, -Re R

J A' = 2<p(:e' ;).panta hidraulică 1va fi dată de relatia', .

J. 1=:::' ~.R 29

In timp ce pierderea liniară de sarcină are forma:

(3-74)

IJ

hd=~'~R 29

pentru mişcările uniforme indiferentsecţiunilor transversale circulare, la

(3-75)

numită formula Darcy valabilăde structura acestora. în cazulmişcarea sub presiune, ea devine:

het ~ AL.:::'D 29

ll'n.care A = 4,,' este coeficientul de rezistenţă hidraulică liniară sau coeficientulUl Darcy.

b1?1'a.,celaşitimp, pentru mişcările uniforme se foloseste si relatia echivalentăsta Ilta de Chezy : ., "

(3-76)

v = C ,jR1 (3-77)sau •.

J(3-78)

unde C este coeficientul lui Chazy.. Dac.ă A este o mărime adimensională, expresia (3-77) arată că C are

dimensiunea:

[C] = [ II ] = LT-l = U/2T-l. ,jRI L1/2

şi un itatea de măsură m 1/2/S.

94

Calculul pierderilor liniare de sarcină se reduce deci la precizarea valorilorcorespunzătoare ale coeficienţi lor A şi C, Intre care există relaţia:

A=~,. C"

(3-79)

reprezentată grafic în anexa 3.i.La secţiuni diferite de forma circulară se poate folosi relaţia lui Darcy

(3-75), dar se obişnuieşte să se lucreze tot cu expresia particulară(3-76), cu condiţia ca In locul diametrului interior D să se foloseascădiametrul echivalent D. al secţiunii considerate. Echivalen ţa se face din pun ctulde vedere al pierderilor de sarcină In condiţii hidraulice asemănătoare. Astfel,o secţiune des Intilnita la canalele de ventilare este cea dreptunghiulară dedimensiuni a X b, Dacă se notează cu indicele 1 mărirnile corespunzătoaresecţiunii circulare echivalentă şi cu indicele 2 cele ale secţiunii dreptunghiulare,conform relaţiei lui Darcy (3-75), se poate scrie

)"'L v'hd, =-'-'- ...!. ;R, 29

hd, = )"~L2 • u~.•R2 2g

Din condiţiile hd, = htl., A~ = A~, LI = Lz, VI = vz, rezultă R; = Rz.Dar RI = De şi Rz = __ab_, deci diametrul echivalent are expresia:. 4 2(a + b)

D=~.e a + b

(3-80)

Corespunzător acestui diametru echivalent, pierderile de sarcină vor fiegale în condiţiile unor viteze medii egale. Debitele în secţiunea dreptunghiul arăsi în sectiunea circulară echivalentă diferă. Dacă se urmăreste ca debitele săfie aceleaşi, adică: '

hd, = hd" A~ = ~, LI = L2' QI = Q2'rezultă

rrD2unde Al = __e ŞI Az = ab. Se obţine diametrul echivalent:4

D = 127 6V (ab)3 •e , a + b (3-81).

care conduce la pierderi de sarcină egale pentru debite egale, însă vitezelemedii sînt diferite.

Deşi prin legătura (3-79) reiese că relaţia lui Darcy şi cea a lui Chezy sîntechivalenta, se foloseşte de obicei prima relaţie la mişcări sub presiune, iar ceade-a doua la curgeri cu suprafaţă liberă. Expresiile pierderilor de sarcinăconform acestor relaţii pot fi puse in funcţie de dehitul Q:

het = MăQ2 (3-82)

95

şi respectiv

(3-83)

in care:• AL 1 ALj.ItJ.= - .-- = 0,0826-

D 2gA2 DO

este modulul de rezistenţă liniară, în S2/m5 şi

K = CA IIi - modulul de debit, în m3/s.

Din compararea relat.iilor (3-65), (3-76) şi (3-78) rezultă că se poateintroduce un coeficient de pierdere liniară de sarcină (ct definit ca raportuldintre pierderea liniară de sarcină şi înălţimea cinetică exprimată cu vitezamedie a curentului:

(3-84)

2g

şi care va avea expresia

l == AL = 2gL.-a D C2R

(3-85)

Precizări asupra coeficientului de rezistenţă hidraulică liniară A

Prin aplicarea analizei dimensionale relaţiei funcţionale (3-71) a fostintrodus coeficientul adimensional A funcţie de regimullde mişcare preci-zat prin numărul Reynolds şi de rugozitatea relativă. Un important volumde studii teoretice şi cercetări experimentale a avut drept scop stabilireaacestor dependenţe.

Dacă în regim laminar a putut fi dată o expresie analitică dedusă teoreticde Hagen şi Poiseuille, in bună concordanţă cu rezultatele experimentale,pentru mişcarea turbulentă valorile lui A au fost stabilite în marea lor majo-ritate prin cercetare experimentală.

Astfel, experienţele lui Nikuradse, devenite elasice, sînt sintetizate cuajutorul unei diagranle reprezentată schematic, în coordonate logaritmice,în figura 3.31. Măsurătorile au fost efectuate pentru mişcări sub presiune înconducte cilindrice circulare, numărul Reynolds a fost calculat cu diametrulsecţiunii, iar rugozitatea conductelor realizată artificial (cu diferite sorturide nisip monogranular) a fost precizată prin netezimea relativă. Cercetărimai recente s-au făcut pentru rugozităţi tehnice, rezultatele fiind prezentateîn diagrama cunoscută sub numele de diagrama Moody, la care variabilelesînt A, ReD şi k/D (fig. 3.32 şi anexa 3.2).

Cercetările amintite mai sus au stabilit existenţa în general a patru zonede mişcare, cărora le corespund diferite tipuri de relaţii pentru calculul lui A.

96

Lominor

2300 35f1J ReD'~

Fig. 3.32. Diagrama Moody,Fig. 3.31. Diagrama Nikuradse .

• Zona întîi, corespunzătoare mişcării l~minaI'e (ReD < 2.300), estereprezentată in diagramele schematizate în figurile 3.31 ŞI 3.32 prm dreapta(1) a cărei ecuaţie este de forma:

(3-86)

1

t-

i"1

i)

cu A. o constantă, adică o relaţie funcţ.iouală

A = fI (_1 ).HeD

Co f 1 t.i . (3-86) la miscarea laminară pierderile de sarcină sintn orlll re a IeI ., , .' di . " ., ..r t.i . d ' Re deci viscozitatea flmdulUl este cauza rsiparu energiei.unc .ie numai e D' . . D (3 76) , ltă:Dacă se introduce expresia lui A în relaţia lui arcy - ,Iezu a.

)L D2 A L v2 A "L .h =_._= __._.-=-- v,a D 2g RCD D 2g 2gD2

deci pierderea liniară de sarcină este prop?r\.ională cu viteza medie a curentului: .După această zonă începe să se mamfeste caracterul turbul~nt al curg~rn

. d " se rtă zonă de tranzitie (2300 < ReD < 3 500), mişcarea devmeSI, upa ou. '. ". d d 1 id lit' bulentă Begimul turbulent se prezmta din punct e ve ere ·11 rau icur u en a. . - El d . 1 d t 1. b f t rbulen tei netede si a turbulentei rugoase. < e epmc e rapor usu orm a u '. ' • - f'l J' I . ~în eate se află rugozitatea absolută k rajă de grosimea 1 mu Ul ammar oexistent la mişcarea turbulentă în apropIerea pereţi lor.

• Zona a doua corespunde mişcării turbulente netede, pentru ca~e 1>0 '»]:(fi. 3.33, a), iar conductele sînt numite r~ete~e din punct de v"ed~reh.~~rauhc..Ingacest caz, rugozitatea nu influenţ.eaza rmşcarea turbulenta ŞI deci: . .'

A = f2 (_1_.). (3-89)ReD

IJ

(3-87)IJ

(3-88)

expresie reprezentată grafic prin curba (2) din figurile ;3.31 şi 3.32. .

". Zona a treia este o zona de trecere de la.turbule.n}a neted~ la t~r~ulenţarugoasă şi se limitează, pentru conducte, prm condiţia aproxirn atrvă > '.

. D ° D23 - < ReD< 56 -.k k

(3-90)

97

J

J

J

J

Simbure furbulenf Film faminar

I ~ I . I ..==1'. I '----"-- I~ . =-=14 r- - I t-=,..--:::-'-_-=--==r~ ----=~. ~ ~ =-=r. t ~ =-=l+UH~~F~'~1a b c

Fig. 3.33. Diferenţierea regimuluI turbulent in funcţie de raportul dintregrosimea filmului Iaminar 30 şi înălţimea asperitiiţiJor k:

,,- turbutenţă netedă; b - turbulenţă rugoasă (prepătrattcăj , c - turbulenţă rugoasă (pătratică),

In această zonă sînt cuprinse mişcările pentru care grosimea filmului laminareste ~e or~inul d~ mări~e al asperităţii: 30 ~ k (fig. 3.33, b). In acest fel,valorile lUI A depind atlt de numărul Reynolds cit şi .de rugozitate:

(1 k)A = f3 -_, - ;

ReD D

relaţie reprezentată prin curbele (3), in figurile 3.31 şi 3.32.Se remarcă faptul că în timp ce la graficul lui Nikuraclse },creste cu numărul

Reynolds pentru o aceeaş~. ru.goz.itate relativă, în diagrama l\1oody, A scade.Ac~~s~a se datoreş~e natur~l ~I!.erlte ~ suprafeţelor corespunzătoare rugozităţiiartificiala, respectiv rugozităţii tehnica. Aspectul subliniat arată limita uti-lizării diagramei lui Nikura?se, obţinută pe baza unor rugozităţi produse înlabor~tor ,care. se ?omportă dl!ent faţă d~ situaţiile Întilnite în practică. Totuşi,contribuţia lUI Nlkuradse, primul care a introdus o zonare a variatiei coeficien-tului }, şi o explicare a fenomenului complex de pierd~liniară'de sarcinărărnlne foarte yaloroasă, '

. (3-91)

• Zona a patra, zona turbulenţei rugoase propriu-zise, se caracterizeazăprin valori mari ale numărului Reynolds (ReD > 560.!!...) şi prin inegalitatea'" ,,' (f' 3 "3 . le.00 <, Ig. .0, ci. . -... In acest caz, asperităţile pereţilor depăşesc grosimea filmului Iamin ar

ŞI mfl~en~eaz~ într-o. l!lăsură. mai mar:e mi.şcarea, mări~d gradul ei de tur-hulenţa. \ alorile coeficientului },IlUIll<!Idepind de R~n CIdoar de rugozitate:

(3-92)

Înaceastă situ.~ţie, p~erderile liniare de sarcină sînt proporţionale cu pă-tratul vrtezei ~n.edn,motiv pe~tru care zona se mai numeşte pătraucă. Repre-zentarea relaţiei (3-92) în dlagr~mele ~in ,figurile 3.31 şi 3.32 se face prindreptele (4), paralele cu axa ahsciselor ŞI diferenţiate după kţ I).

Dacă la mişcarea Iamin ară pierderile de sarcină erau proportionale cu vi-teza l~ puterea Î!~tîi~!~r în zona turbulenţei pătratice cu vitezaIa puterea adoua, in cazul rruşcaru turbulente corespunzătoare celei de-a doua si a treiazone, ele sînt proportionale cu viteza medie la o putere cuprinsă î~tre 1 75şi 2. '.. .. . ."

~ona a..treia,. situindu-se inaintea zonei pâtratice mai poartă numele dezona prepturaucă.

98

jtI. I

II

~.u,

In afara experimentărilor cu conductecirculare se cunosc cercetări asupra pierderi-lor de sarcină, respectiv asupra coeficien-tului A, şi pentru alte forme de conducte ),sub presiune sau pentru mişcări cu supra-fată liberă. Astfel, se remarcă lucrările lui Lam!'2r_J ~ir.oohnlZegjda care prezintă rezultatele experien-

Re'X:-ţelor sale asupra curgerii cu suprafaţă liberăîn canale dreptunghiulare sub forma unui Fig. 3.34. Diagrarna Zegjda.

grafic (fig. 3.34) de aceeaşi structură cu . ,cel al lui Nikuradse, pentru care variabilele sînt A, Re ŞI kl R (rugozitateaa fost realizată artificial).

De asemenea, au existat preocupări în veder~a stabilirii i~fluenţei temp~-raturii asupra coeficientului A, fie prin intermediul numărului Re~Tn.o~ds(prmmodificarea viscozităţii cu temperatura), fie sub formă explicită *.

Relaţii practice privind calculul pierderilor liniarede sarcină

Preocupări pentru stabilirea unor relaţii practice de calcul al.e pierderilorliniare de sarcină au existat de mult timp. Chezy a PTopuS relaţia sa (3-73)încă din 1775, iar Darcy, de peste un secol. De atunci şi ~Înă în 'pr~ze?t aufost formulate peste 100 de relaţii, unele conforme cu reguhl~ anahze~ dimen-sion ale, altele nu, majoritatea Însă bazate pe un vast m~terlal experm:.'ent~1.

Dificultătile de recomandare a unora sau altora dintre ele provm dinfaptul că do~eniul uneori limit.at de aplicabilitate, nu a fost intotdeauna înmod explicit precizat. . .

Relaţiile de calcul mai noi, bazate pe o serie de .con~iderente teoreticesi verificări experimentale, tmbracă adesea forme greoaIe din punct de vedere~ atem atic, şi de aceea au necesitat transpuneri graf!c~ UŞOl'de folosi t. in .practică. De asemenea, deşi principial nu există deos.ebm î~ltre cal.cu~u~ pIer-derilor liniare de sarcină la mişcările sub presiune ŞI la mişcările cusuprafaţă liberă, in practică se preferă relaţii diferite pentru c~le d?uătipuri de mişcări ; totodată, din dorinţa unor calcule simple ŞI rapide,se folosesc încă relatiile mai vechi, cu rezultate numai aproximative. Toateaceste consideraţii precum şi cele expuse în paragrafele anterioare, su-blini.azăcomplexitatea fenomenului de disipare a energiei hidraulice, fenomen explicat,Într-o oarecare măsură abia în ultima vreme.

In cele ce urmează se dau citeva indicatii de folosire a unor relaţii sau dia-grame de calcul pentru pierderile liniare' de sarcină, specificind domeniulpentru care sint recomandate.

". AIiscarea sub presiune. In cazul mişcării laminare prin conducte circu-:Iare (Ren'= ': <2300) se aplică relaţia Hagen-Poiseuille':

A =~. (3-93}ReD

II

~tI

~!\

• Dependenta explicită a coeficientului lui Darcy de temperatură a constituit obiectulunor studii experimentale efectuate in laboratorul de hidraulică al Le.B. In legătură cu deter-minarea pierderilor de sarcină la ape geot ermale.

99

La mişcarea turbulentă prin conducte nelede din punct d~ vedere hidraulic(:4000 < ReD < 23 ~) se recomandă următoarele formule: .

- Blasius

\ 1, = 0,3164 _ 1ReJi25 - vrl00 ReD

(3-94)

pentru numere Reynolds reduse (Re» < 100000);- Kon akov

A = 1(1,8 Ig ReD - 1,50)'

pentru toată zona turbulentei netede;- Prandtl-Nikuradse

(3-95)

(3-96)

de asemenea pentru întreaga zonă a turbulentei netede... In tabelu~.3.1 se ~rezintă cîteva valori ale' coeficientului /.. calculate cu

aJutorul}elaţJllor (3-9'1), (3-95) şi (3-96) din care se remarcă buna lor con-cordanţa pe domeniile de aplicabilitate*.

Tabelul 3.1

Valorile lui A pentru zona-tiifIJUleniei netede

ReD BtaslusreI. (3-94)

Prandtl- Nikuradse.rel. (3-96) .

Konakovrel. (3-95)

4 X 10"10~105

10·107

0,03990,03090;01800,01160,0081

0,03980,03160,0178

0,04030,03080,01780,01160,0081

Pentru turbulenia rugoasă în zona prepătratică se recomandă relaţia Cele-brook-White: .

1 = -2 19(2,51 + _k_).jT. ReD 3,71D

~-alab.il.ăîn ~a.zul conductelor tehJ?-ice.Structura acestei relaţii este complicată,iar ?Ihcult~ţ~l~. ce apar la Iolosirea el provin în special din necesitatea apre-ciem rugozrtăţii absolute k. In anexa 3.3 sînt indicate cîteva elemente în ve-derea stabilirii valorii de calcul a rugozităţii k.

(3-97)

* Studii experimentale recente pe conducte hidraulic netede la numere Revnolds mariau arătat că valorile lui A se grupează mai ales pe dreapta lui Blasius (3-94), • .._ '

100

Pentru turbulenia rugoasă pătratică se dă formula Prandtl-Nikuradse:

1 k-;=: = 1,14 - 2lg -.-VA D

(3-98)

\iI1·

Practic, pentru toate regimurile de mişcare se recomandă diagrama Moody(anexa 3.2) in care sînt reprezentate valorile coeficientului lui Darcy Aîn funcţiede ReD avînd ca parametru rugozitatea relativă kţ D, Prin intermediul coefi-cientului cinematic de viscozitate v din ReD, diagrama poate fi aplicată oricăruifluid, la orice temperatură. In vederea alcătuirii acestei diagrame au fostfolosite relaţiile (3-93) - pentru mişcarea laminară -, (3-96), (3-97) si(3-98) - pentru mişcarea turbulent.ă. Utili iare a diagramei Moody elimin'ădificultăţile calculelor matematice, dar rămîne tributară aprecierii valoriirugozităţii absolute k (anexa 3.3.) Totuşi cu erori de 50% asupra lui kţ I) seobţin valori A cu erori sub 10%. .

Cercetările mai noi au fost orientate spre stabilirea unor formule speciali-zate, valabila pentru anumite tipuri de materiale, la care rugozitatea a fostintrodusă în mod implicit. Dintre acestea se remarcă relaţiile propuse deŞevelev pentru conducte din oţel şi fontă care transportă fluide in regim tur-bulent. Şevele:, diferenţiază relaţiile sale nu numai după material, dar şi dupămodul de îmbinare a tronsoanelor (mufe, sudură), după conditiile de executie(laborator, şantier) şi după durata de exploatare (conducte noi, condl1~tedupă 6 ... 10 ani de exploatare). Prin structura lor, aceste relaţii pot fi folositepentru orice fel de fluid, însă valorile numerice recomandate se referă inspecial la apă, pentru Care au fost efectuata numeroase determinări. Spreexemplificare, se prezintă' formulele pentru conducte din ot.el, montate încondiţii de şantier, avind îmbinarea prin mufe: '

- conducte noi (k = 0,011 mm , v = 1,3 X 10-6 m2/s pentru apă la tern-peratura de 100C):

_ 10,0135 (1 0,684 )0,.2.A--- +-- .Do 226 ', v

(3-99)I

J- conducte după 6 ... 10 ani de exploatare (k = 1mm , v = 1,3 X 10-6 m2fspentru apă la temperatura de 10cC):

A = 0,0179 ('1 + 0,867.)0.3,DO,~ ·V

(3-100)

cînd v';;; 1,2 m/s şi, 0,021A=--,

DO.3(3-101)

: .j

II

cînd v > 1,2 m/s.Pentru folosirea raŢJidă a acestor relaţii, ele au fost transpuse grafic in

anexa 3.4 (conducte nOI) ŞI anexa 3.5 (conducte după 6 ... ,10 ani de explo atare}.La ambele diagrame s-au folosit scări logaritmice de reprezentare pentrucoeficientul f. şi debitul Q (în l/s şi m3/h). Diametrul interior D s-a consideratdrept parametru.

Intrucit relaţiile lui Şevelev se referă la mişcareaturbulentă, pe diagramea fost trasată curba corespunzătoare numărului Reynolds ReD = 3500, li-mita inferioară de aplicabilitate a acestor formule. De asemenea, pentru

101

I

J

'JI JI

r I

IJl'

J

orientare, s-a precizat şi curba cu viteză constantă v = 6 m/s. Aceleaşi for-mule au fost prelucrate pentru a da mai comod direct panta hidraulică 1~n funcţie de debitul Q, avind diametrul D ca parametru (anexele 3.6 şi 3.7).Pe diagrame s-au reprezentat liniile de egală viteză, după cum şi limita in îe-rioară ReD = 3 500. Se remarcă o oarecare curbură la viteze mici a liniilorD = ct, intrucit in regim prepătratic valorile lui A sînt mai mari decit în regimpătratic. Cu aceste reprezentări grafice este posibilă dimensionare a sau verifica-rea rapidă a oricărei instalaţii cu conducte din oţel prin care circulă apă.. In anexa 3.8 se prezintă o diagramă asemănătoare pentru conducte PVC

tip G, foarte utilizate in prezent în execuţia instalaţii lor interioare. Pentrualcătuirea ei s-a utilizat formula Colebrook-White, considerînd rugozitateaabsolută k = 0,007 mm.

Intrucit adeseori se foloseşte modulul de debit K, mai ales in cazul con-ductelor hidraulic lungi (v. cap. 4), în anexa 3.9 se prezintă valorile sale calculatecu formulele Şevelev pentru regimul de mişcare turbulent pătratic în conducte'din oţel.

Regimului pătratic i-au fost oonsacrate cele mai multe relaţii de calcul,majoritatea pornind de la formula lui Chezy (3-77). Deşi coeficientul C poatefi obţinut cu ajutorul coeficientului A conform relaţiei (3-79) sau a graficuluidin anexa 3.1 pentru orice regim de mişcare, In decursul timpului au fostfăcute numeroase propuneri de calcul direct al valorilor lui C. Dintre acestea,'pentru regim pătratic se recomandă formula Manning-Strickler:

Q = .!.. R2/3All/2,n

(3-102)

unde:

Q este debitul volumic, în m3fs;n ~ un coeficient de rugozitate ale cărui valori sint date ia anexa

3.10 (pentru conducte şi canale);R - raza hidraulică, in m ;A - aria secţiunii vii, in m2;

J - panta hidraulică.

Relaţia (3-102) este neomogenă din punct de vedere dimensional şi tre-buie folosită numai cu unităţile de măsură specificate. Ea previne din relaţialui Che7;y (3-77) în care se admite pentru C expresia propusă de Manning:

(3-103)

cu valori calculate pentru o gamă largă de n şi R in anexa 3.11. Nici relaţia,(3-103) nu este omogenă: R se exprimă în m, iar C in ml/2/s. Există şi formulemai riguroase decit (3-103), de exemplu cea propusă de Pavlovski, la care,exponentul 1/6 se înlocuieşte cu o variabilă y ce depinde de rugozitate şi razahidraulică. Totuşi, insuşi Pavlovski recomandă y = 1/6 pentru raze hidraulicemici (situaţia insta laţiilor hidraulice pentru construcţii), deci conform expresiei(3-103).

lOZ

. I

.\;

.! .

Formula Manning-Strickler (3-102) a fost transpusă sub formă ~raficăîn coordonate logaritmice (1, Q) pentru diferite tipuri de ?o.n?ucte:

_ conducte de secţiune circulară din metal sau beton sclivisit (n = 0,012),in anexa 3.12; 313

-conducte de sectiune circulară din beton (n=0,D135), in anexa . 1_ conducte de secţiune circulară din azbociment (n = 0,0075) *, in anexa

3.14'...:.conducte de sectiune ovoidală din beton (n = 0,0135), în anexa 3.15;_ 'conducte de secţiune tip clopot din beton (n = ~0,.0135),în .an~?Ca.3.16.In toate aceste diagrame s-a ales ca parametru manme~ ~ecţlUnll ŞI.s-au

trasat liniile de egală viteză. Se subliniază incă? da~ă v~lablht~~ea g.rahce~ol>numai pentru zona pătratică, n? intotdeuna re~li~ata l~ mst?-l~ţllle hldrau~lc~pentru construcţii. O sistematlZa.re ~ c~lcul?lu.I pierderilor liniare de sarcm ain conductele sub presiune se prezmta sintetic in tabelul 3.2.

. .' Mişcarea cu suprafaţă liberă. Pentru mişcarea cu suprafaţă lib~ră. u:reeiin turbulent (neted, prepătratic, pătratic) se recomandă formula logantmlcad: calcul a valorilor coeficientului lui Châzy (mI/ZIs) ": .

12RC = 18lg ---,k + ~ 00

7

(3-104}

in care:R estek00

raza hidraulică ;rugozitatea absolută (anexa 3.3);grosimea filmului Iamin ar care se poate determina cu o relaţieechivalentă formulei (3-26):

/)0 = 11,6 v , (3-105).jgRI

unde veste coeficimtul cinematic de viscozitate, iar 1- panta hidraulică.. Expresia (3-104) a fost transpusă grafic în anexa 3.17 în. Iuncţie

R vR S· ~de RJ /)0 şi Rţk, în care s-au trasat cur-bele ,e = --:;= ct. e remarca

la numitorul fractiei din (3-104) o sumă care semnifică influenţa rugozităţii(termenul k) şi a' numărului Reynolds (termmui ~ 00)' In regim turbulent

neted, primul termen este neglijabil, iar în .regim pătratic este ~omimmtDeşi formula logaritmică (3-104) a fost stabilită pentru I!J.lşcarea :n can~ledă rezultate satisfăcătoare şi în cazul conductclor sub presiune, daca valorilelui C se măresc cu 1 ... 2 m1f2ls.

Majoritatea relaţiilor de calcul ale canalelor se referă. la regi~ul turbul(,l~tpătratic. Dintre acestea, se recomandă formula Manning-Strickler (3-10...,)prezent.ată la cond ucte.

• Unele studii experirnentale mai recente efecluate pe conducte de.azbociment, In I~bora.to.r(VaII e n tin e, H. R., Charl (or Flotn ResÎslallce o{ Asbeslos Cemenl Pi peli nes, Australian .ClvilEngineering ând Construclion, February 1960)şi pe teren (F o s t e r, D. H., Eield Sludy oţ FriciionLoss in Asbes.los Cemenl Pi pelines, The University of New South WaJe., :,,'~ter Research L_abo-ratory, Rep, nr. 106, June 1968), au arătat variaţia lui 11 cu diametru! ŞI v.lteza (~ = ~,OO/8 .••... 0,010) şi că formula (3-102) aplicată acestor conducte dă rezultate numar aproxima tive.

*" P rin s, J. E., Sedimenl Trausportclicn ; Dellt, Olanda, 1967-68.

103

.;;;.

,.-..,

~I;+

:;:!It:.ci {}

p:;'--'~'"I

1\

MIt:.

... t-:>nC<>cr)'c;;,.'t;;..c.o",roro"'~~'"~ ~~ ~EfEfgg"'1 qce :I:

1\,<

'"

r3.6.2. PIERDERILE LOCALE DE SARCINĂ

Pierderilelocale de sarcină apar în zonele în care mişcarea are un gradpronunţat de neuniformitate şi se adaugă pierderilor liniare pentru a se obţinepierderile de sarcină pe intreaga instalaţie hidraulică. .

Zonele cu mişcare neuniformăîn conducte sub presiune sînt produse de pre-zenţa curhelor, robinetelor, vanelor, aparatelor de măsurat debitele, schim-bărilor de secţiune, ramificaţii lor etc. Influenţa asupra· mişcării a ele-mentului care introduce pierderi locale de sarcină se resimte pe o lungimerelativ redusă a curentului, cel mult cîteva zeci de diametre, lungime dezvol-tată în special în aval de obstacol şi mai puţin spre amonte.

In cazul mişcării cu suprafaţă liberă, un obstacol modifică adîncimeacurentului, respectiv secţiunea de curgere, pe lungimi mult mai mari, fenomenulfiind mai complicat decit la instalaţiile sub presiune. In acest capitol se vorstudia numai pierderile locale de sarcină la sisteme hidraulice sub presiunecare, conform, relaţiei generale (3-68), au expresia: --

h! = ~ ...:..! 2g

(3-106)

în care:

h! este~I

v

pierderea locală de sarcină;un coeficient adimensional de pierdere locală de sarcma;viteza medie considerată de obicei în aval de obstacol.

iI

Coeficientul ~I depinde in primul rînd de caracteristicile geometrice ale ele-mentului care introduce pierderea locală de sarcină şi de secţiunea la care sereferă viteza medie. De asemenea, mai este influenţat de o serie de factoricaracteristici mişcării:

• distribuţia de viteze în faţa obstacolului, care la rîndul ei depindede regimul de curgere, de forma intrării, de lungimea şi dispoziţia diferite-lor piese montate înaintea obstacolului, de lungimea porţiunii rectiliniidin amonte etc.;

• numărul Reynolds. Dependenţa de numărul Reynolds se face simţităpînă la valori între 60 000 şi 200000, funcţie de forma obstacolului, dupăcare ~I îşi păstrează o valoare constantă.

Din cele expuse, rezultă că evaluarea pierderilor locale de sarcină se poatereduce la precizarea coeficientului ~!' Datorită complexităţii fenomenuluide pierdere locală de sarcină, metoda teoretică este încă relativ puţin apli-cată, doar la cazuri simple (de exemplu, lărgire bruscă de secţiune). Practic,Valorile ~! se determină experimental pentru fiecare situaţie în parte şi, deobicei, în zona pătratică (zonă in, care numărul Reynolds nu influenţeazăcoeficientul ~JExistă numeroase lucrări in care se încearcă sistematizareacunoştinţelor actuale asupra pierderilor locale de sarcină.

In scopul de a lega pierderile locale de sarcină de cele liniare, calcululcelor dintîi se poate face şi folosind lungimea echivalentă. Prin lungime echi-

J

j.

(

1·

J

105 J

valentă L, se înţelege o lungime fictivă de"conductă de-a lungul căreia s-ar realiza o-~~~~~~~~~i~g~pierdere liniară de sarcină egală cu ceaA locală," adică: '

c:::. V. 1 hIld = I

sau),L,. v2 _" r v2

--'='1-'D 2g 29

de undeFig. 3..15.Intrarea dreaptă In conductă. L = 5.! D (3-107)

, Il .

I:u~~imile echivalente ~orespunzătoare diferitelor pierderi loca le se adaugălun~ln:ll reale a conductei în calculele pentru obţinerea pierderii totale desarcma.

In cele ce urmează sînt prezentate cîteva tipuri de elemente mai des întîlniteîn instalaţiile pentru construcţii care introduc pierderi locale de sarcină.

Intrarea in conductă -,~înd un curent de fluid l?ătrunde într-o ,co~ductă încastrată în peretele

unui rezervor, se produce o pierdere locală de sarcină datorită formării zone-lor de virtej uri care consumă din energia hidraulică a curentului. In cazulintră:i~ drepte (fig. ~.35), Ienornenul ~ste. controlat de doi parametri: grosimearelativă a peretelui .conduc~eI eţ D ŞI distanţa relativă de la intrare pînă laperetele rezervorului ZID. valoarea maximă a coeficientului ~ este 1 si serealizează cînd elD = ° şi ZID = 00. In anexa 3.18 se prezintă ~raficul varia-ţiei lui.~, în funcţie de parametrii consideraţi. Se observă că atunci cînd IID~~ 0,5 mfluenţa peretelui rezervorului nu se mai face simtită. În mod obisnuitZID = ° (conducta este încastrată chiar la nivelul peretelui, ca în f{gura3.36, a) şi l:, = 0,5. Dacă axa conductei {ace cu peretele un unshi B diferit de90° (fig. 3.36, b), coeficientul ~, se calculează cu formula lui W"eissbach:

l:, = 0,5 + 0,3 cos B + 0,2 cos" B; . (3-108)Pentru a micşora pierderile locale de sarcină la intrare, se atasează conduc-

telor tronsoane scurte de racord , fie după un" arc de cerc (anexa 3.19), fiesub forma unui trunchi de con (anexa 3.20). "

Le~= 22 4

v.A

Ja b

1n Ira rea în conduc fă.

JFig. 3.36.

106

Fig. 3.37. Ieşirea dreaptă dinconductă.

Fig. 3.38. Ieşirea divergentădin conductă.

Ieşlrea din conductă

La ieşirea unui curent de fluid dintr-o conductă, energia sa cinetică scadetreptat pină la zero (fig. 3.37), astfel incit pierderea locală de sarcină esteegală cu termenul cinetic:

(3-109)

sau

~I = 0:, (3-110)

unde CI. este coeficientul lui Coriolis care depinde de distribuţia de viteze însectiunea de iesire.

'In scopul r~cuperării u~ei pă.rţi d!n energia ?inetică, în. sens~.l transfor-mării ei in energie de presIUne ŞI deci pentru micşorarea pierderii locale desarcină, inainte de ieşire se poate intercala o piesă de racord, de exemplutronconică (fig. 3.38). Valorile coeficientului :~, în .ac~st c~z se pot ?bţine dindiagramele prezentate in anexa 3.21 pentru secţiunile circulare ŞI dreptun-ghiulare. .. .. . ~ .

In anexele 3.22 si 3.23 se dau coeficienţii ~, pentru o prrza de aer, respectiv,o gură de evacuare', ambele de tip protejat.

Lărgirea bruscă de secţiune

" Dacă de-a lungul unui curent de fluid secţiunea de curgere se modificăbrusc de la o arie A la o arie mai mare Ao, liniile de curent care iniţial erauparalele devin divergente pe o anumitălungime (fig. 3.39). Pe această porţiunea curentului miscarea este neuniformăşi, datorită formării zonelor de vîrtej, seproduce o pierdere suplimentară de ener-gie, deci o pierdere locală de sarcină.Pe baza aplicării legii impulsului şi a Fig." 3.39. Lărgirea bruscă de secţiune.

~~1. (8 ..10}Ou!

107

iegii energiilor, se poate demonstra că pierderea locală de sarcină cores-punzătoare lărgirii hruşte de secţiune are expresia:

h _(v-vo)",I --2-g-'

cunoscută sub numele de formula Borda-Carnot,Conform legii continuităţii,

(3-111)

Q = vA = voAo,

care, în relaţia (3-111), conduce la

Ili = (1 _ -A)2 ~ ,Ao 2g

deci coeficientul de pierdere locală de sarcină corespunzător sectiunii Aforma:, '

(3-112)

(3-113)

.In anexa 3.24 se prezintă grafic relaţia (3-113) împreună cu cîteva curbeobţinute 'pe baza unor măsurători la diferite viteze şi rapoarte de sectiuni.

Trebuie observat că se poate calcula şi un coeficient ~; raportat la secti-unea Ao: '

adică

(3-114)

Dacă ~!est~eI.ntotdeaun~ subunitar şi la limită egal cu unitatea cind Ao = 00

(cazul lI:trarn conductei într-un rezervor), coeficientul ~; poate avea valorisupraumtare cind Ao > 2 A.

Îngustarea bruscă de sectiune

In cazul în care secţiunea de curgere scade brusc de la aria A la aria Acurentul suferă o contracţ.ie precizată de coeficientul de contracţie: '

E=Ac<1A '• 11,:4

după care revine la întreaga secţiune A(fig. 3.40). In regiunea secţiunii contractateAc. se. formează vîrtej uri care consti-ture principala cauză a pierderii localede sarcină. S-a constatat că la îngustarea "

Fig. 3.40. Îngustarea bruscă de secţi-une.

J08

are

bruscă de secţiune pierderea de sarcina este apro-ximativ jumătate din aceea produsă dacă mişcareas-ar fi realizat cu acelaşi debit în sens invers:

h ~ O 5 (v - vo)2l= , J

2g(3-115) .

respectiv

(3-116)

Relaţia (3-116) a fost reprezentată grafic în anexa3.25 alături de CÎteva curbe experimentale.

Fig. 3.41. Schimba-rea direcţiei de

curgere.

Difuzorul JCoeficientul de pierdere locală de sarcină la lărgirea continuă ele secţiune

(difuzor) este indicat în anexa 3.26.

Diafragrne

Pentru diafragme, valorile coeficientului ~I se prezintă în anexa 3.27.

Coturi si curbe, ,

Prin schimbarea direcţiei ele curgere datorită introducerii unui cot sauunei curbe ca piesă de racord între două tronsoane rectilinii (fig. 3.41), apareîn mod suplimentar o pierdere locală de sarcină. In cot, datorită forţei centri-fuge, presiunile sînt mai mari pe faţa exterioară decît pe cea interioară. Dupăcum s-a arătat (v. fig. 3.15, c), în cot apar zone de virtejuri turbulente careconsumă din energia hidraulică a curentului. Se cunosc multe date experi-mentale în vederea stabilirii pierderilor de sarcină la un cot, care, în general,cuprind şi pierderile liniare pe lungimea cotului.

Pentru cotul indicat în figura 3.41, pierderile de sarcină depind de unghiulde racordare a. de raportul dintre raza de curbură Ro şi diametrul conducteiD, de rugozitatea pereţilor k şi de numărul Reynolds Ren (anexele 3.28 şi3.29) .. Pentru coturile formate din segmente, se dau cîteva valori ale eoefi-cienţilor de pierdere locală de sarcină în anexa 3.30. .

In vederea limitării pierderilor de sarcină la un canal de ventilare seintroduc aripioare de dirijare (fig. 3.15, d), al căror număr optim şi formăse prezintă în anexa 3.31, împreună cu coeficientul de pierdere locală.

j-

, I, I

J

Ramificaţii

In figura 3.42 sînt reprezentate principalele tipuri de ramificaţii: (a)cu împreunarea curenţilor şi (b) cu separarea lor. Coeficienţii de pierdere locală

J

109

Fig. 3./2.

de sarcină la ramificatii se referă atît la trecerea directă cît si la ramura la-terală şi depind de ur~ătorii parametri: '

- unghiul de deviere 6;

- raporturile secţiunilor transversale A, şi ~.Ao Ao '

~ sensul curenţilor;

- raportul debitelor

IJ - numărul Reynolds.

Pierderile locale de sarcină la împreunarea curenţilor se datorează şoculuicurenţilor (amestecul a doi curenţi cu viteze diferite, cu consecinţa unuitransfer de masă şi cantitate de mişcare între curenţi], devierii curentuluidin ramura laterală, contracţiei după Împreunare şi lărgirii ulterioare a sec-ţiunii efective de curgere (v. fig. 3.42, a). S-a constatat că în cazul în careVl ~ Vz, curentul din ramura laterală Îşi măreşte energia specifică la impre-unare şi deci coeficientul ~lZ va avea valori negative exprimind atit pierde-rea de sarcină cît şi transferul de cantitate de mişcare.

La separarea curenţilor pierderile de sarcină apar în special datorităeurentului care intră pe ramura laterală, cu consecinţa apariţiei în diferitezone a virtejuri'lor turbulente (v. fig. 3.42, b).

In anexa 3.32 şi 3.33 se dau coeficienţii de pierdere locală de sarcinăla ramificaţii în unghi drept (6 = 90°), iar în anexele 3.34 şi 3.35, aceiaşicoeficienţi pentru t.euri filetate. Se remarcă valorile mai ridicate pentru ultimulcaz datorită îmbinării cu diseontinuitate a secţiunilor.

Vane, robinete, alte armături

J

Vanele, robinetele, ventilele sînt organe de închidere sau niglare a debitu-lui Într-o instalaţie hidraulică şi, În funcţie de tipul lor şi de gradul de deschi-dere, pot introduce importante pierderi locale de sarcină (anexele 3.36 ... 3.38).

In' anexa 3.39 sint reluate o serie de armături uzuale pentru care se pre-zintă valorile minime,' medii şi maxime ale coeficienţilor de pierdere locală

IlO

de sarcină ~" precum şi lungimile echivalente L. corespunzătoare diferiţi-lor coeficienti de rugozitate n.

Principalii coeficienţi de pierdere locală de sarcină sînt prezentaţi întabelul 3.3.

Calculul pierderilor Ioeale de sarcină in conducte sub presiune

Tabelul J.S

Schema curgerti Relaţii, Valori, Anexe

~.~.~ I I

a b

~.~

~'

~ C' .

.....:::::::::..

11f

INTRARE IN CONDUCTA

a. l:, anexa 3.18;

b. l:, = 0,5;

C, ~I = 0,5 + 0,3 cos e + 0,2 cos2 6 ;

d. ~l anexa 3.19;

e.l:l anexa 3.20;

(. l:l anexa 3.22.

IEŞIRE DIN CONDUCTĂ

a. 1;, = <1;

b. ~l anexa 3.21;

c. ~1 anexa 3.23.

: '>·1 ~ ..: :,~.~~~a b

:~'<-I ".: "~

a b

{~ Iv.A . IvoAo I-"---- --- ~I •

LĂRGIRE DE SEn'JUNE

a. l:l = (1 - AIA·o)' anexa 3.24;

b. ~I anexa 3.26,

INGUSTARE DE SECŢIUNE

a. 1;, z: 0,5 (1 - AIA.)' anexa 3.25:

b, ~, = 0,005 ... 0,Q6.

DIAFRAGME

~, anexa 3.27.

Ul

Tabelul 3.3 (continuare)

Schema curgeri! I Relaţii, Valori, Anexe

a b c

4.1. ELEMENTE GENERAlEtG~AO:fJ M!-

I I Ib ';ft

COTURI ŞI CURBE.

a. ~I anexa '3.28' conducte netede(30a .;; e .;; 180");

<:1 anexa 3.29 conducte rugoase(6 = 90°);

b. ~I anexa 3.30;c. 1;1 anexa 3.31.

4MIŞOAREA SUB PRESIUNE

Instalaţiile de încălzire, de ven tilare şi elimatizare, sanitare şi de gazeetc. folosesc diferite tipuri de conducte şi canale, mişcarea fluidelor prin acesteafiind, în general, sub presiune. In cazul lichidelor, mişcarea poate fi şi cu supra-faţă liberă, ca la unele instalaţii pentru colectarea şi evacuarea apelor uzate.

Conductele şi canalele, împreună cu ansamblul de elemente ce alcătuiesco instalaţie destinată inrn agazinării şi transportului diferitelor fluide (apăpotabilă sau industrială, agent termic, aer conditionat, fluide tehnologiceetc.), constituie un sistem hulraulic. , ,

In cazurile curente, mişcarea în sistemele hidraulice Iolosite la instalaţiilepentru construcţii se consideră permanentă. Din această cauză, în cele ceurmează se tratează cazul mişcării permanente. Există însă situaţii cîndtrebuie avut în vedere cazul neperrnanenţei, ce poate conduce la fenomenesuplimentare nedorite, şi care face obiectul unui paragraf separat.

La mişcarea permanentă sub presiune a fluidelor incompresibile se folosescrelaţiile de calcul stabilite anterior şi anume:

RAMIFICAŢII

a. ~/" 1;/, anexele 3.32 şi 3.34;

b. !;/.' !;/. anexele 3.33 şi 3.35.

b

v.~v.:4~ .c:;,I '

, 9-

Co

VANE, ROBINETE

a. ');;1 anexa 3.36;

b 1:/ anexa 3.37;

c. ~I anexa 3.38.

Observaţii. In legă tură cu calculul pierderilor locale de sarcină se facurmătoarele precizări:

• atunci cînd nu sînt recomandări speciale, pierderea de sarcină secalculează cu 'Viteza medie din secţiunea de după neuniformitate;

• cînd în instalaţii apar succesiuni de neuniformităţi, acestea se interinflu-enţează şi, în majoritatea cazurilor, se produce o reducere a pierderii ge-nerale de sarcină, comparativ cu suma pierderilor individuale;

• dacă [pentru neuniformităţi speciale literatura de. specialitate nuindică valori ale coeficienţilor ~1,serecomandă efectuarea de experimen-tări şi construirea curbei ~I = f (Re).

• legea continuităţii pentru curen tur unidimensional sub forma:

Q = vA = ct,

1

iJ

1

(4-1}

în care veste viteza medie corespunzătoare secţiunii A.Se aminteste că într-un nod al inst.alatiei in care se int.llnesc mai' multe,

conducte sau 'canale trebuie satisfăcută condiţia Junde Q, sînt debitele transportate prin nod;

• legea energiilor aplicată de-a lungul mişcăriişi (2), de forma:

(z + L) + C(lV~ = (2:pg 1 2g

.(4-2)

între două secţiuni (1)

I

8 - Mecanica fluidelor -'- c. 2087

(4-3)

113

in care, aşa cum s-a definit,

L) = Hp este energia specifică. medie potenţială sau cota .piezc-pg

metrică;a coeficientul lui Coriolis de neuniformitate a vitezei;

2genergia specifică medie cinetică sau înălţimea

cinetică;h,._. pierderea de sarcină produsă Între secţiunile (1)

. şi (2);

j

• relaţii pentru calculul pierderilor de sarcină liniare şi locale.Funcţie de natura pierderilor de sarcină, se face o diferenţiere a sisteme

lor hidraulice în:- Sisteme scurte sau conducte scurte, la care pierderile de sarcină liniare

şi locale sînt de acelaşi ordin de mărime şi la care nu se pot neglija termenidin relaţia energiilor. In această clasă este cuprinsă majoritatea instalaţiilorpentru construcţii,

- Sisteme lungi sau conducte lungi, la care este predominan tă mişcarea.uniformă, iar pierderile Iiniare de sarcină sînt relativ mari faţă de cele localeşi de termenii cinetici care, în aceste condiţii, se neglijează. în această clasăsînt cuprinse conductele de transport la distanţă a apei potabile şi industriale,a gazelor cornbustihile (magistrale de gaze), a produselor petroliere etc.

- Sisteme locale, la care mişcarea cuinare neuni lorrnit.ate este predo-rninantă, iar pierderile liniare de sarcină pot fi neglijate în calcule. Ca exemplu,pot fiamintite orificiile şi ajutajele(la care conductele lipsesc practic) ce vorfi tratate separat. . ..

IJ

II

J

J

Prin datele de hază şi princalculul hidraulic al sistemelor scurte şi lungitrebuie să se precizeze următoarele elemente:

• caracteristicile geometrice ale inst.alaţiei (diarnetre, Iungimi, rugozi-tăţi, cote geodezice, configuraţie etc.);

• elementele hidraulice (debite, viteze, sarcini. disponibile, presiurii de :serviciu etc.);

• liniile caracteristice din punct de vedere energetic (linia sau planul dereferinţă, linia piezometrică, linia energetică, linia sau planul de sarcină) ..Reprezentarea grafică a legii energiilor dă o imagine foarte clară a funcţionăriisistemului hidraulic*;

• coeficienţii caracteristici pierderilor de sarcină.

* Această reprezentare se poate compara cu rcprezentările grafice folosite In rezistenţamaterialelor, care oferă ima glnea modului In care ·lucrează sub sarcină elementele considera te.

I,j' 114

j !

In funcţie de elementele hidraulice cerute se disting două tipuri de pro-bleme:

• probleme de dimensionare, la care fiind cel'u~ a se tra~sp?rta un anumitdebit cu un anumit recim al presiunilor se stabilesc secţiunile transversale

b .., ~

ale conductelor sau canalelor, precum ŞI sarcina necesara;• probleme de oeriţicare, ~a.carefiind cunoscute caracterist~cile geo!D,etrice

si sarcina disponibilă se vsrifică capacitatea de transport a instalaţiei., ,

4.2. SISTEME SCURTE

Acestea sînt instalaţii sub presiune alcătuite din conducte sau canalescurte cu diametre constante sau formate prin compunerea mai multor tron-soane cu caracteristici geometrice diferite.

4.2.1. CONDUCTA SIMPLĂ

Prin conductă simplă se înţelege un trons?n di~tl'-o instalaţie hidraulicăsub presiune, de-a lungul căruia diametrul ŞI debltu! se mentin .const~nte.In figura 4.1 s-a repreze~tat o a:~tf~1d~ cond.uctă, cu d.la~.etrul D ŞI lunglI?e~L cuprinsă între secţiunile (1) ŞI (6). Pierderile de sarcina mtre aceste secţl~lslnt, formate din pierderi liniare şi din pierderile locale corespunzătoare secţi-unilor 2 (diafragmă) S, 4 (20turi de 90°) şi 5 ~rob.inet)~ P~ figură ~-au ,trasat,în mod conventional liniile caraoteriatice, linia piezornetrică Lp ŞI linia ener-geti că Le fiind paralele între ele pe toată lungimea conductei întrucît energiacinetică se păstrează constantă.

Pierderea de sarcină h,.,_, este dată de expresia:

h,.-o = h.t._. + hl• + ht, + hl• + 11.1,

, .

115

sau, in general,

h, = ha + 2:.hz·

Conform relaţiilor (3-76) şi (3-106), expresia (~-4) devine:

AL v2 v' ( ),L ) v2hr = - .:- +2:.~l - = - + ~ ~I -.

J) 2g '2g D 2g

Dacă în locul vi tezei medii v se introduce debitul Q, relaţia (4-5) se scrie:

(~-4)

(4-5)

h = (,.L + ~~)_1_ . Q2 = (M + ~M) Q2 = lifQ2r D ~ L 2gA2 a ~ L ,

(4-6)

unde

M = AL ._1_" = 0;0826 ALa D 2gA2 D5

este modulul de rezistenţă liniară, în s2fm5;

~ 111 = ~ ~ _1_ = 0,0826 I:~L~ z 2g.1.2 n'

suma' modulelor de rezistenţă locale;

(4-7)

(4-8)

(),L ' ) 1M = 0,0826 - + ~~ - .'

, D 1 D'(4-9)

modulul de rezistenţă al întregii conducte simple,In cazul în care în locul coeficienţilor de pierdere locală de sarcină se folo-sesc lungimile echivalente conform relaţiei (3-107), modulul de rezistenţăM se exprimă prin forma:

M = 0,0826 ),(L + I:L.)D5

(4-10)

4.2.2. CONDUCTA COMPUSĂ

Montarea in serie

Figura 4.2 redă cazul a trei conducte simple montate in serie, pentru carepierderile de sarcină, conform relaţiei energiilor, se însumează:

(4-11)

Dacă între secţiunile (1) şi (7) nu există schimbări de debit, adică

Qr = QJl = Qm = Q,

expresia pierderilor totale de sarcină (4-11) devine:

hr = MrQi + MrrQir + MmQfrr = (1I1r+ MII + Mrrr) Q2 = MQ2 (4-12)

116

PS

" ~Le .::-C:;- c

'" -c~el"

LPl!!..-'~ ib cit

3-<:: •

1 MI 2 '\."

M. ~"'~tol

~'"M. O.'?;:

'----. Qq

5 6 7 ~FR'S7 I

Fig. 4.2.

j; ..

Conform relaţiei (4-12), modulul, de rezistenţă al legării în serie (modululechivalent) este egal cu suma modulelor de rezistenţă ale conductelor simplece alcătuiesc montajul:

Montarea, în paralel

. In figura 4.3 este reprezentată montarea în paralel a două conducte simpleale căror module de rezistenţă sînt M1> respectiv MI!' Conform relaţiei decontinuitate (3-2) aplicată in-tr-unul din nodurile cuplării,

Q - QJ - Qn = 0, (4-15)unde Q, QI şi Qn reprezintă înordine debitul total, debitul peconducta 1 şi debitul pe con-ducta II.

Aplicînd legea energiilor întrenodurile 1 şi 2, pe cele douătrasee, rezultă că pierderile desarcină trebuie să fie egale (a sevedea liniile energetice LI1. şi Le.rr):

h; = h; = hr (4-16)1 II

M = Mr + MII + 111m

sau, în general, pentru n conducte simple:,.

111 = E 11(.i=l

Fig. 4.3,

(4.13)

(4-14)

117 IJ

sau

ŞI

soane şi deci mai multe posibilităţi de alimentare; în schimb, calculele hidra-ulice în vederea stabilirii debitelor şi a sensului mişcării sînt mai laborioase.

Mărimi le aferente tronsoanelor ce alcătuiesc reteaua se notează cu indiciinodurilor adiacenta: lungimea Li;, diametrul Dij" debitul QiJ' pierderea desarcină h,w Datele de bază ale unei reţele se pot grupa, după cum s-aarătat, în:

• caracteristici geometrice - forma reţelei, lungimile tronsoanelor Llj' co-tele geodezice ale nodurilor ZI;

• elemente liidraulice - debitele ooncentrate în noduri Qt (debite deconsum şi de alimentare), cotele piezometrice cerute în noduri (z + Ps)

pg f

unde (p.)! este presiunea minimă ce trebuie asigurată în nodul i (presiunede serviciu sau de utilizare).

Şi în cazul reţ.elelor de conducte se disting probleme de verificare şi dedimensionare. In legătură cu dimensionarea hidraulică, se subliniază că pro-blemele sînt în general nedeterminata, conţinînd un număr mai mare de ne-cunoscute decît. numărul relaţiilor hidraulice de calcul. In aceste cazuri,pentru obţinerea soluţiei optime se apelează la calcule tehnice-economice.Dacă mişcarea se realizează gravi taţional (în secţiunea de intrare este amplasatun rezervor de înălţime), se pune condiţia ca investiţie să fie minimă. Simpli-ficînd problema, se consideră că investiţia este formată din costul CI al rezer-vorului şi costul Cz al reţelei. Dacă se alege o soluţie cu un rezervor la cotămai înaltă, costul C; creşte, în schimb, scade costul C2, întrucît diametreleconductelor pot fi luate mai reduse. Soluţia cu un rezervor plasat la o înălţimemai mică micşorează CJ dar măreşte C2, deoarece este necesar, în acest caz,să se mărească diametrele in scopul micşorării pierderilor de sarcină şi asigu-rării debitelor şi presiunilor necesare la consumatori. Soluţia optimă rezultădin condiţia de minim pentru suma CI + C2:

M1Qi = MIlQiI = MQ2, (4-17)în cara M este modulul de rezistenţă al legării in paralel (modulul echivalent).

Din relaţiile (4-17) rezultă expresiile:

IJ

care introduse in relaţia (4-15) dau

Q =Q V '~I+ Q V ;~II111-=--+--.{M .fMJ. ../MI!

cu ajutorul căreia se poate calcula modulul de rezistenţă echivalent. In cazulgeneral, pentru n conducte montate in paralel, modulul echivalent este pre-cÎzat de relaţia:

sau

II~

(4-18)

1 "1-=»-.../M f;;;i../ M;(4-19)

Reţelele de conducte sînt alcătuite dintr-un număr oarecare de conductesimpla (tronsoane). După forma lor, reţelele pot fi ramificate (fig. 4.4) sauinelare (fig. 4.5).

Din punctul de vedere al curgerii fluidelor, la o reţea ramificată o secţi-une este întotdeauna alimentată dintr-un singur sens. Astfel, prin secţiunea(N) curgerea se realizează de la nodul i către nodul j (v. fig. 4.4) şi, în general, .pe orice tronson se poate preciza de la inceput sensul mişcării. La o reţeainelară, o secţiune (N) este alimentată dintr-un sens uneori necunoscut laînceput (v. fig. 4.5). Reţeaua inelară este mai avantajoasă În exploatareintrucit printr-o manevră corespunzătoare de vane sau din condiţii specialede exploatare este posibilă inversarea sensului de curgere pe anumite tron-

4.2.3. REŢELE DE CONDUCTE

j

J

I I

J

Ij

IJ

Fiq. 4.4.

118

(4-20)

Cind curgerea se realizează prin pompare, soluţia optimă rezultă din con-diţia unor cheltuieli anuale minime. In principiu, cheltuielile anuale se compundin cota de amortisment CI a inveatitiei (raportul dintre valoarea investiţieişi timpul de recuperare a investiţiei) şi din cheltuielile de exploatare Cz(în care ponderea cea mai mare o are costul energiei necesare pompării).Dacă se alege o soluţie cu conducte de diametre mai mari, investiţia şi respectivCI sînt mai mari, în schimb energia consumată pentru pompare este mairedusă, deci Cz mai mic. Invers, pentru conducte cu diametre mici, CI este mic,dar C2 creşte mult în vederea acoperirii pierderilor de sarcină mai mari. So-luţia optimă corespunde cheltuielilor anuale minime:

(4-21)

Pentru reţele mari şi complicate, alcătuite din multe tronsoane, proiec-tarea completă a diferitelor variante şi apoi selectarea soluţiei optime pebaza costului minim, conduce la un volum de calcul deosebit. Chiar in condiţiileaplicării calculului automat este necesară o limitare a numărului de variante ;de aceea, în practica curentă, în vederea alegerii iniţiale a diametrelor unei

Fig. 4.5.

119

Tabelul 4.1 reţele se recomandă folosirea viteze loreconomice medii stabilita pe bazacomparării rezultatelor obtinuta la unnum~r mare de instalaţii. Un exemplude viteze economice medii este· pre-zentat în tabelul 4.1 pentru instalatiide alimentare Cu apă.'

In aceleaşi instalaţii, vitezele sîntlimitate superior de anumite valori caredepind de destinaţia instalaţiei, defrecventa inchiderii si deschiderii robi-netelor 'etc., în asa f~1 încît să nu sepro.ducă vibraţii, zgomote neplăcute,lovituri de berbec cu suprapresiuni si

dep resiuni dăunătoare bunei funcţionări a instalatiei. Practica a condus l'astabilirea unor viteze maxime în funcţie de tipul consumatorilor, dupăcum urmează: .

Yitezcle economice medii. (după STAS 1478-67)

DiametruJ 'conducte! I(mrn)

Viteza economicămedie(rnjs)

10 2025 3240 5065 80

100 150peste 150

0,60 1,000,65 1,200,90 1,501,10 1,601,20 1,801,40 2,00

- pentru conducte de apă menajeră la spitale, săli de specta-cole şi clădiri de locuit 1 <:; mfs .'u ,

~ pentru alte clădiri .. , ....•....... , " 2,0 mfs ;

- pentru alimentarea hidranţilor ~ , " 3,0 mfs;

- pentru instalaţii de apă în scopuri tehnologice .. , 3,0 m/s;

întrucît rezolvarea principalelor probleme ale reţelelor de conducte seface diferit pentru reţelele ramificate şi pentru cele inelare, în continuarese vor trata separat cele două cazuri, precum şi cazul reţelei binare.

Reţele ramificate

Pentru stabilirea relaţiilor de calcul, se consideră reţeaua ramificată dinfigura 4.6, alcătuită din opt tronsoane, cu alimentare a în nodul 1 şi consumu-rile concentrata în nodurile 3, 5, 6, 8 şi 9,

9

Fig. 4.6.

120

Probleme de. verificare

• Prin datele de bază ale reţelei se cunosc cotele geodezice Zi şi cetelepiezometrice minime în noduri (z + ~)'. în. scopulideterminării cotelor

'. pg t

piezometrice în fiecare nod (z +..E..) . inclusiv în nodulde alimentare 1, se. pg i

determină mai întîi debitele care circulă pe fiecare tronson. La o reţea rami-ficată se aplică direct legea continuităţii în nodurile reţelei, pornind de laconsumatori către alimentare:

Q79 = Q9 (legea continuităţii în nodul 9};

Q7S = Qs (idem, nodul 8);

Q47 = Q78 + Qi9 ;== Qs + Q9 (idem, nodul 7);

(4-22)

Os= QI2 (idem , nodul 1) .. IJ

Cotele piezometrice efective se calculează prin aplicarea legii energiilorpornind de la nodurile de capăt (în care se consideră presiunile de serviciu),in sens invers curgerii:

- pe traseul 9-7 (secţiunea 7 se consideră imediat in amonte de rami-ficaţia din nodul 7 pentru a lua în calcul pierderea locală de sarcină din acestnod):

IIJ(z + .E..)' = (z +

pg 7

- pe traseul 8-7:

(z + .E..)" = (z +pg 7'

)

2 2», "'SUg "',o, +.il! Q2- + -- - -- 7S 78'pg 8 2g 2g

D\Nodului 7 i se atribuie cota piezometrică cea mai mare dintre (z + .E..)'

. (. p )" . v . pg. 7ŞI .' Z + - ,adlca:

pg 7

'''-- ,

(z +..E..) = max{(z + ..E..)', (z + .E..)"1.pg 7 pg 7 pg 71

In acest fel, presiunea din 7 poate asigura atît presiunea necesară in 8,cît şi în 9.

121

i

j1.j

J

IJ

In continuare, calculul este asemănător, în nodurile 4 şi 2 luînd valorilemaxirne ale cetelor piezometrice provenite din traseele cele mai dezavanta-joase:

(z + ..!:-)'= lz + E!.) + "'5V~ _""vf + M4sQis;pg 4 pg s 2g 2g

(z + ..!:-)"= (z + l:!) .+ "',vi _ "',vi + Jlf46Q~6;pg .4 pg 6 2g 2g

( )'" ( ) 2 2Z + ..!:- =;; +..!:- + ",?v, _ ""v. + M47Qi7;

pg 4 pg 7 2g 2g

(z + L)· = max{(z + L)', (~+ L)", (z + L)"'};pg 4 . pg 4 pg 4 pg 4

(" + P) (.7 + P) + ",.v~ . ""vf +"'111Q2"' - = ~ - -- - -- 12 12·. ~ 1 ~ 2 ~ ~ -

Stabiliţă în acest mod, cota piezometrică din nodul de alimentare 1 este capa-bilă să asigure în toate nodurile reţelei presiuni mai mari sau cel puţin egalecu presiunile de serviciu necesare. Deoarece este posibil ea traseul cel maidezavantajos să fie, de exemplu 2-3, eu eotapiezometrieă determinată innodulI se vor preciza şi celelalte cote prin aplicarea legii energiilor în sensulcurgerii (debitele sint cele stabili te anterior):

(~+ P) (z + P) + "',vi <X2V~ jl1 Q2 .'" -1 = - ------ 1212,pg' 2 pg 1 2g 2g

(z + P) (., + P) ""v~ "'3vi "1 Q .- = ~ - + -- - -- - l' 23 23'pg 3 . pg 2 2g 2g .

La aceast~ problemă de verificare, debitele consumate au fost presupusecunoscute prm datele de bază, calculul fiind efectuat pentru stabilirea co-telor piezometrice.

~ ~ al~ă proble?;ă de verificare es~e aceea la care se cunoaşte cota piezo-metn ca la m trarea In reţea (nodulI) ŞI se cere precizarea debitelor asigurateîn f!eeare nod de consun:, la valoarea presiunii de serviciu, Se compară apoidebitele calculate cu d.ebltele necesare ceru te prin datele de bază. Din punctulde vedere a~ calculului, această problemă este mai dificilă întrucît presupunerezolvarea Simultană a unui număr de ecuaţii de gradul doi egal cu numărulnodurilor de consum.

Pen~ru reţ.ea~a din fi~ura 4.6, numărul necunoscutelor este 5: Q3' Qs,Q6' Qs ŞI Q9· Dehitele pe fiecare tronson sint funcţie de necunoscutele demai sus. Cele cinci ecuaţii de gradul doi rezultă prin aplicarea legii energiilorpe următoarele trasee: 1-2-3, 1-2-4-5, 1-2-4-6, 1-2-4-7-8' şi

122

1-2-4-7-9. Pentru exemplificare, se' serie legea energiilor pentru traseul1-2-4-6:

Q12 = Q3 +Qs + Q6 + Qs + Q9;

Q24 = Q5 + Q6 + Qs + Qg;

Q46 = Q6·în situaţia în care debitele rezultate prin calcul diferă de debitele cerute

prin datele de bază, se echilibrează reţeaua prin modificarea unor diametresau prin introducerea unor pierderi locale de sarcină (em ajutorul unor robinetesau diafragme de reglaj).

Probleme de dimensionare

Stabilirea diametrelor conductelor ee alcătuiesc o retea ramifieată sefaee prin calcule tehnico-economice. '

în principiu, problema de dimensionare se rezolvă in paralel cu cea deverificare. Astfel, pentru reţeaua din figura 4.6, dacă se adoptă pe traseele'1-8 şi '1-9viteze economice, rezultă diametrele corespunzătoare după for-mulele:

1.A'; = fI = -rrD! ,

v 4(4-23)

D = V4Q.

1<V

Se stabileşte apoi cota piezometrică în nodul '1 (problemă de verificare)pe cele două trasee. Dacă diferenţa de cotă piezometrieă este mare, ea poatefi redusă (de exemplu, sub 0,50 m), prin modificarea unui diametru sau prin:introdueerea unor rezistenţe Iocale. In acest mod, din aproape în aproape vafi dimensionată şi verificată întreaga reţea. Se precizează că relaţia (4-23)poate conduce la valori ale diame-trului care să nu fie cuprinse în seriadiametrelor standardizate, caz încare se alege diametrul cel mai a-propiat aflat în producţie.

Reţele inelare

Prezentarea modului de calculse va face pe reţeaua inelară dinfigura 4.7, alcătuită din două inele(I şi II), 7 tronsoane, cu alimentareîn nodulI şi I consumurile concen-trate in nodurile 2 şi 6.

3Fig. 4.7.

123

Probleme de verificare

Dacă la reţelele ramificate debitele Q;J pe tronsoane pot fi determinateprin aplicarea directă a legii de continuitate, în cazul unei reţele inelare,precizarea debitelor QiJ presupune .calcula mai laborioase.

Notînd cu 711:., - numărul de inele, n - numărul de noduri, fi - numărulde tronsoane, geometric există relaţia:

p=m+n-1. (4-24)In cazul reţelei din figura 4,7, m = 2, n = 6, P = 7, ceea ce verifică relaţia(4..24). Numărul de necunoscute (debitele Qij) este p. Numarul de ecuaţiice pot fi scrise este format din (n-i) relaţii de continuitate in noduri şi112 relaţii ale energiilor pe inele. Astfel, problema stabilirii debitelor estedeterminată, numarul de ecuaţii fiind egal cu numarul necunoscutelor.

In continuare, se va indica forma legii energiilor scrisă pe un inel (deexemplu, inelul I), pe traseul N-2-3-\4-1-N:

( p) Ct:NV~ ( P ) aNv~Z + pg N + ~ = Z + pg N + ~ + h'N_lIT'

de unde rezultă:

(4-25)

sau în general,

""h =0L.J T '!inel

Relaţia (4-26) stabileşte legea: suma algebrică a pierderilor de sarcinăpe un inel este nulă. Sumarea se face alegînd un sens de parcurs al inelului(de exemplu, sensul orar) şi considerînd pierderea de sarcină pozitivă saunegativă, după cuI? debitul. cor~spunde sau nu sensului de parcurs.

Astfel, pentru inelul I din fIgura 4.7, se poate scrie:

Eh=h +h -h -h +h =01 r f'N_z 'a-a 'a-' 1'1-' 'i-»

sau

:B hr = M12Qî2 + M23Qi3 - M34Q~4 - M14Qi4 == O.1

1 f! Observaţie. Relaţia (4-26) este valabilă atîtr------.... timp cît din exterior nu se introduce enerzie în

sistemul hidraulic. Dacă însă, în instalaţie ap"are o

("sUl'~ă de energie. H (se monteaza o pompă pentru

. recircu laran f'luidului, fig. 4.8), relatia energiilordevine: '

~ hr = H, (4-27)inel

în care H este înălţimea de pompare, respectiv ener-gia specifică transmisă de către pompă Iluiduluivehiculat (v. cap. 8).

4 3Fig. 4.8. Inel de reţea cu

pompă.

124

In situaţia reţelelor inelare foarte simple, calculul debitelor QiJ se poateface prin rezolvarea sistemului de ecuaţii precizat anterior. In practică însa,mai ales la reţele complexe, calculele devin greoaie şi, de aceea, se recurge larezolvarea prin metoda aproximatiilor succesive". în literatura de speciali-tate există mai multe variante ale acestei metode: Loliacev, Cross, Andri-anov etc. In cele ce urmează Va fi prezentată metoda Lobacev, a căreischemă logică este următoarea (v. fig. 4.7): J ..

- se propun debitele Qij pe tronso ane, cu respectarea relaţiilor de con ti"nuitate în noduri;

- se calculează suma pierderilor de sarcină pe fiecare inel;- se compară aceste rezultate cu o valoare admisibilă, suficient de mică

(eroare admisibiIă);- pentru inelul sau inelele la care nu este satisfăcută condiţia ca suma

pierderilor de sarcină să fie mai mică decît eroarea admisibilă, se calculeazămodificările de debit 4Qinel corespunzătoare;

- se recalculează debitele pe tronsoane şi procedeul se reia cu calcululpierderilor de sarcină pe toate inelele;

- compensarea. reţelei s~ co~sid~ră în.~heiat~ .ci.nd suma pierderilor desarcină pe fiecare in el este inferioară erorn admisibile,

Odată propuse debitele pe tronsoane, cu respectarea continuităţii în noduri,se calculează suma pierderilor de sarcină pe cele două inele:

L; hT = M1ZQi2 + M23Q~; -'-" M34Q~4 - M14Qi4.'1

Eh, = M25Q~5 +M56Q~6 - M36Qi6 - 1I12"JQ~3'II

care, de regulă, sînt mai mari decît o valoare minimă admisihilă, funcţie detipul reţelei şi de precizia cerută. V.a trebui ~ă se calculeze yal~l'Jle cu caretrebuie modificate debitele, respectiv b.QI ŞI b.Qn (corespunzatoare celordouă inele). Spre exemplificare, se consideră inelul 1 pent:u careb.QI rezultădin condiţia ca suma pierderilor de sarcină să fie nulă, adică:

M12(Q12 + b.QI)2 + M23(Qz3 + b.QI)2 - M34(Q34 - b.QI)2 -

- M14(Q14 - b.QI)2 = O!Dupa cum se remarcă, b.QI se adaugă cu semnul ~Ius deh.itelor pozitive(conform sensului de parcurs adoptat) şi cu semnul mmus deb~telor negatlv~.Prin desfacerea parantezelor şi neglijarea termenilor cecuprmd pe (b.Ql)-'se obţine:

M1âiz + M23Q~3 - M34Q~4 - M14Qi4 + 2(M12Q12 + M23Q23 +

+ M34Q34 +M14Q14) . b.Q, = 0.

IJ

J

de unde

b.QI = _ M'2Qr2 + J1J23Q~3- M34Q~4 - MHQi.2(1\1'2Q12 + 1\123Q23 + A13.Q34 + M14Q14)

* Stabilirea debitelor Qij prin aproximaţii succesive poartă numele de problema compensăr iireţelei.

125

J

, I, 1

sau, în general,

t:..Q = _ }.;1I1t1Q,j't"el 2}.;1 Mi1Qi1 I •

unde numărătorul ~eprezintă Suma algebrică a pie~derilor de sarcină, în timpce suma de ~a numIt~r se. efectuează cu valorile absolute (fără semn) aleproduselor dmtre debita ŞI modulele de rezistent.ă.

După obţinerea valorilor t:..Qr şi t:,.QIP se r~calculează debit.ele pe toatetronsoanele reţelei. De exemplu:

Qiz = QIZ + t:..QI;

Q;6 = Q56 + t:,.Qu;

Q~4 = Q34 - t:,.Qr;

Q~ = QZ3 + so, - t:,.Qn;

tronsonu! 2~3este COmun ambelor inele şi debitul său va fi modificat atît?e t:,.QI CIt ŞI de t:,.QI!' cu semnul. plus pentru inelul 1 şi semnul minus pentruinelul II, corespunzator sensu lui de parcurs. .. Cu aceste d~.bite. se recalculea1;ă surna ipierderiku- d'e sarcină pe fiecaremeI .c~r~ poate fi mal mare sau mal mică (în valoare absolută) decît valoarea~dmlslbdă. ,D~că 8un!ele. s!n t mai mari, c~lcul~le s~ repetă după acelaşi pro-cedeu. Daca smt mai nUCI, calculul este încheiat ŞI ultimele debite sînt celereale. De regulă, se mai face o verificare pe traseul înfăsurător al retelei (înexemplul dat, traseul 1-2-5 -6-3-4-1). ' .

Cotele piezometrice în noduri se precizează ca În cazul retelei ramificate.TeOl'et~c, dacă ~l:m~ pierderilor de sarcină pe fiecare inel ar 'fi riguros nulă,cota plezometnca mtr-un nod ar rezulta exact aceeaşi, indiferent de traseulde calcul. "

Condiţia de continuitate se asigură de la sine prin operarea cu debitelede compensare t:,.Q'nel' .

(4-2B)

JI, J

J

I.J

Probleme de dimensionare

în ac.~st caz, necunoscu'tele Qij şi Di! sînt In număr de 2p. Cum numărulde ec~aţll esteI:' înseamnă .că dimensionarea unei reţ,ele inelare este o pro-~Iema matematic nedetennmată. Procedeul de dimensionare a unei releleinel are este următorul: ' !

- .~e pr?pune un si.rcuit raţional al fluid ului prin reţea, alimentînd oonsu-materii mal importanţi pe drumul cel mai scurt;. .. - se propun debite pe tr0!lsoane făcîn? d~ferite ipoteze asupra proporţie]In care .un consumator este alimentat pe diferita trasee care converg în nodulrespectiv, cu respectarea legii de continuitate;

- e?nform debi.tel.or propuse, ~e aleg diametrele pe baza calculelor tehnico-econormce sau, mal Simplu, cu ajutorul vitezelor economice medii;

- se compensează reţeaua, stabilindu-se cu precizie debitele pe tronsoane ::- se verifică d~că î~l urma cornpensării, debitele mai corespund din punct

de vedere econonuc diamet.relor alese. Dacă nu corespund, diametrele se

IJ

J

126

modifică si se va proceda la o nouă compensare a întregii reţele. Dacă debiteleşi diamet~ele s-au păstrat în intervalul economic, se vor calcula în continuarecotele piezometrice în noduri, ca la problema de verificare.

Uneori, pentru simplificarea calculelor lâ reţele inelare, acestea se transfor-mă în reţele ramificate prin efectuarea unor secţionări corespunzătoare detronsoane. După secţionare, reţeaua se calculează ca reţea ramificată la carese pune problema echilibrării. Practic, un asemenea procedeu reduce efortulde calcul, dar conduce la soluţii de obicei supradimensionate.

Reţele binare

Retelele binare, numite uneori reţele tur-retur, constituie un caz parti-cular de retele inelare şi se folosesc la instalaţii de încălzire. Particularitate aretelelor bi~are constă în faptul că în in teriorul lor se vehiculează debite fluidefă{'ă schimb cu exteriorul (alimentare.sau consum). La calculul acestor sistemehidraulice se neglijează în. majoritatea cazurilor efectul variaţiilor de densi- .tate ale fluielului datorata variaţiilor ele temperatură. In asemenea situaţii,retelele hin are se numesc izoterme şi mişcarea este asigurată prin intermediulmaşinilor hidrau1ice (pompe) care transmit fluid ului energia suplimentarănecesară învingerii rezistentelor hidrauIice.

Există cazuri în care ef~ctul variaţiei de temperatură nu se neglijează,si miscarea este consecinta acestei variatii .(retea binară neizotermă saulermo;zfon). • "

• O reţea binară izotermă, foarte simplă (fig. 4.9, a), este alcătuită dintr-unsingur panou vertical, cu două coloane (coloana de ducere şi ~oloan~ de Întoar-cere), corpurile de încălzire R" RIt, RuI' un vas de expansiune ŞI un cazan.Vehicularea agentului terrnic se realizează prin pompare, între nodurile 1si 8 existind o diferenţă de sarcină egală cu înălţimea de porripare H. Cunos-~înd elementele geometrice ale instalaţi ei (lungimi, diametre, rugozităţi),se cere să se stabilească dehitele QI' QJl şi QI/I corespunzătoare celor trei corpuride încălzire. Intr-o primă aproximaţie se consideră înălţimea de pornpareindependentă de debit.·· .

Se scrie legea energiilor(4-3) în mod S \1 ccesiv în tresecţiunile (1) şi ('8) pe traseelecelor trei inele 1-.'2-7-8(circuitul 1), 1-2-3-6-7-8(circuitul II), 1-2-3-4--5-6-7-8 (circuitul III), 36---!3:;'::1I::::,--,6conform schemei din figura4.9, b (legea energiilor se poateaplica şi pe fiecare inel în 2~--->"'1.rll;L.::-_l-----.7parte).

Pentru circuitul 1:

(z + E.) + "l"i = (z + E.) +pg 1 2g pg 8

C( v2+ ...u.. + It, . (4-29)2g r

<Jl

nS;UI?e

~4.----==--"""i5

8

J ~f-"':;:;=---'rl6

le!~

ba

Fig. 4.9.

127

şi cu notaţiile QI = QZ7' Qn == Q36 şi Qm = Q45; pierderea de sarcină este:

h'I = h,,_. + h,,_, + h'H == M1zQ;z + lI1Z7Q~7+ M78Q~8 == (MIa + Mzs) (QI + o; +Qm)2 + M27Qi.

Relaţia (4-29) devine:

(M1Z + M?8) (QI + Qn + Qm)2 + .lI1z7Qi = H. (4-30)Similar se obţ.in relaţiile pentru circuitele II şi III:

(M12+ M78) (QI + QlI + Qm)2 + (MZ3 + M67) (Qn + Qm)2 + M~6Qir = Ii,

(4-31)

(11112+ M?s) (QI + QII + Qm)2 + (11123 + M67) (Qu + Qm)2 + (M34 ++ M45 + Ma6) Qirr ~ H. (4-32)

Daca se notează:

M12 + 11178 = In;

11123 + M67 =n;M27 = M3G = r;M34 + M45 + M66 = s,

se obţine următorul sistem de gradul doi cu necunoscutele Q Q Q ., ;. l' Il, rrr-

<.,

Im(QI +Qn + Qm)Z + rQi = H;

m(QI +Qrr + Qm)2 + n(Qu + Qm)2 + rQiI = Ii;

m(QI + Qu +Qm)2 + n(Qu + Qm)2 + sQ2m= Ii.

Rezolvarea acestui sistem se face prin metoda suhstituţiei :- din relatiile (4-34) şi (4-35)

Qm = Qn V~;-s

(4-33)

(4-34)

(4-35 )

(4-36)

,- din (4-33), (4-34) ŞI (4-36)

Q V rs, II = Qr (..).. .,f.)2 = NQr;

n r + s + rs

r: din (4-36) şi (4-37)

Qm = Qr . r = RQ ...) n(.Jr + ..);)2 + rs l'

- din (4-33), (4-36) şi (4-38)

Q 1= V m(l + N: R)2 + .:

(4-37)

(4-38)

(4-39)

128

Odată calculat Ql' din (4-37) şi (4.-38) rezultă QII şi QIlI' Se observă că de-bitele vehiculate prin instalaţie depind numai de modulele de rezistenţă şide înălţimea de pompare. Aceasta înseamnă că energia transmisă de pompăIlnidului este consumată integral pentru acoperirea pierderilor de aarcin ă.

ApI i c aţi e. Instalatia din figura 4.9, a este alcătuită din conducte din oţel cu diametrulD = 30 mm, avInd rugozitatea absolută l: = 0,15 mm. Lungimile tronsoanelor sint: LI2 =

=L'8 = 15 m; L'3 = L3' = L,. = L.7 = 10 m ; L2, = L3' = L •• = 5 m. Coeficierrţii globali depierdere locală de sarcină pentru un corp de încălzire şi pentru cazan sint ~R = ~c = 2,5. Cir-culaţia apei calde se realizează prin pornpare, I-I = 4 m. Se cer debitclc vehicula te prin corpurilede tncălztre. .

D. . k 0,15 ., - .111 anexa 3.2, pentru - = -- = 0,005 ŞI regnn patratIc, A = 0,03.

D 30Coef'icienţ ii de pierdere locală de sarcină se extrag din anexa 3.39:- cot CI. = 0,5 ;- ramificaţie de 90° cu separarea curenţilor C2 = 1,3;- robinet .de radiator (robinet de colţ) ~3 = 5;- ramificat ia de 90° cu Împreunarea curenţilor t:t = 2,15.Se calculează succesiv modulele de rezistenţă, conform relaţiei (4-12): l

I\

1.

l),L'2 y -) 1 ( 0,03 x 15MI2 = 0,0826 -- + '>c + 2<" - = 0,0826 +D D< 0,03

+ 2,5 + 2 x 0,5 ) ~1_ = 188,7 x 10' s2/m5;0,03' .

. (,,{,,.) 1 ( 0,03>; 15 ) 1M.,. = 0,0826 -- + 1;1 - = 0,0826 -1- 0,5 ~- =D D' 0,03 0,03'

= 158,1x 10' 52/m5;

. ,') J,L23 0,03 x 10 > •jIJ23 = Al" = 0,08_6 -- = 0,0826 = 102 x 10' s'/m ;

. D' 0,035

. . (AL2, r y ) 1J.J2, = AI., = 0,0826 -- + 1;2 -1- -3 -1- '>11 + 1;. - =D D'

_ ° ')8') ( 0,03 x 5 _ i 1- ,( _6 + 1,:'1+;) + 2,5 + 2,15)'~- = 162,7X10' S2/1115;0,3 0,03'

[0,03(10+5+10) ] 1= 0,0826' + 2)( 0,5 + 5 -1- 2,5 ~- = 341',6 x 10' s2/m5;

0,03 0,03'

In = Mu + M,. = 188,7x10·1 + 158,1>;10'';' 346,8x10' s2/m5; IJn = 2!1123= 2 x 102X 10' = 204 X 10' s'/m';

r = ,1[" =.162,7 x 10' 52/111';

\1 - Mecanica fluidelor - c. 2087 129

J

Din relaţiile (4-37) şi (4-38) se calculează coeficienţii N şi R:

-v 162,7x10'x341,6x10'

- 204 x 10'( v'162, 7 x 10' + v' 341,6 x 10')2+ 162,7 x 10' x 341,6 x 10' = 0,467 ;

R = -;===T===v'n(..jr+v's)2+rs

162,7 x 10'

JI I ~ I = O 322

,,204 x 104( , 162, IX 104+ ,,341,6 x 104)'+ 162,7 x 10' x 3-ll,6 x 10' '

Rezultă debitele :

jQI = Vm(l + N: R)2 + T = V 346,8 x 104(1 + 0,467 ~ 0,322)2 + 162,7 x 10'

= 0,00056 m3/s = 0,56 Ils;

Qn = NQI = 0,467 x 0,56 = 0,26 Ils;

QUI = RQI = 0,322 x 0,56 = 0,18 Ils

J Debitul total recirculat de pompă este:

Ij

Q = QI +- Qn +- Qm = 0,56 +- 0,26 + 0,18 = 1,00 Ils.

• L.a O reţea binară neizotermă (fig. 4.10) vehicularea azentului termiceste realizată de diferenţa de densitate a fluid ului din conductaOde ducere 1-2şi de întoarcere 2--:-1.Fie PI' T1- densitatea şi temperatura fluid ului în con-ducta de ducere ŞI P2, T2 - aceleaşi elemente pentru conducta de in to arcer-e.Intrucit agel~tul termic iese din cazan cu o temperatură mai ridicată decîtce.a eu care a intrat (TI> T2), rezultă PI < P2 şi.. corespunzător se produce omişcare în sensul 1-2-1, conform fiaurii 4,10.. In vederea stabilirii debitului Q, s: adoptă următoarele ipoteze simpli-

ficato are :- densi Latea Pl rămîne constan tă pe toată con-

ducta de ducere 1~2;~ niodificarea densităţii la valoarea P2 se face în

secţiun~~ (2), în dreptul corpului de încălzire, odatăcu modificaren temperaturii de la TI la T2;

- densitatea P2 se men ţine constantă de-a lungulconductei de întoarcere 2-1;

92.72 !CC1 - revenirea agentului termic la densitatea PI şitemperatura TI se realizează în secţiunea (1), îndreptul caz anulni ;

- pierderile de sarcină pe ee le două conducte în

parte sîn t egale cu ~ MQ2( ilf - modulul de rezist.en-2

ţă al întregii reţele), considerînd un regim turbulentde mişcare.

I.J

( J 2'

jFig. 4.10.

I

iJ 130

Se scrie legea energiilor (4-3) pe traseul 1-2 (densitatea PI) şi pe traseul2-1 (densitatea P2):

(4-40)

(4-41)

'1Se notează Z2-Z1 = h (înălţimea instalaţiei), li; = h, = _ MQ2

1-' 1-\ 2

şi se multiplică relaţia (4-40) cu PIg şi (q-41) cu P~:

I -\ I 'l "-l/~ ",.Vi) 1 VQ2- PIg l - PI - pz ..., Plg -- - -- =. - 1:1 'p,g,2y 2g 2

(4-42)

(4-q3) .

Se adună relaţ.iile (4-42) şi (4-43), neglijînd diferenţa termenilor cinetici:

(4-44)

în care:

I

I

'1

1

~ - Pl + p, este densitatea medie a agentului terrnic ;<'!Il ---2- ~

~? = Pz - Pl - diferenţa de densitate.

Din expresia (q-44) rezultă debitul vehiculat în instalaţie :

(4-45)

Din analiza formulei (4-45), reiese că debirul creşte odată cu creşterea dife-ren ţei de densi tate .1 P (d eci şi a difercn ţei de tem peratură) şi a inălţim iireţelei h,Prin tr-o reţ.ea dezvoltată ]}'" orizontală (h = O), debitul este nul indiferent devaloarea .1p. Ar părea că la înălţimi h foarte mari debitul Q creşte mult. Nuse poate afirma acest lucru Intrucit odată cu creşterea înălţimii instalaţieicreşte şi modulul de rezistenţă M, fiind posibil ca raportul !tIM să scadă.Prin urmare, există o anume valoare a Inălţimii h de la care circulaţia agen-tului termic nu mai satisface necesarul, din cauza măririi pierderilor de sarcină.

Calculul unei reţele binare neizoterme este practic o problemă de dimensio-nare In care se stabilesc secţiunile transversale de curgere funcţie de energiadisponibilă în sistem (presiunca termică .1pgh) şi debitul de fluid necesar.Pentru aceasta, se calculeaz ă modulul de rezistenţă 111 din relaţia (4-44), incaroslnt incluse atît pierderile Iiniare cît şi cel" locale. Acestea din urmă seapreciază procentual faţă ele cele liniare (circa 30%), rezultind secţiunile decurgere şi respectiv diametrele. In final, pierderile de sarcină se calculeazăexact p" instalaţia dimensionată şi se verifică debitul vehiculat Q cu ajutorulrelaţiei (4-45).

131

4.3. SISTEME LUNGI

4.3.1. ELEMENTE GENERALE

În cazul sistemelor lungi sau al conductelor lungi, în calcule se folosesc~cel~aşi metode .ca l.a. si~temele hidraulice scurte,. cu observatis că se negli-jeaza termenn cinetici ŞI pierderile locale de sarcină în comparaţie cu pier-derile liniare de sarcină. '

Se consideră, deci, că întreaga energie hidraulică disponibilă În sistem estefolosită pentru invingerea pierderilor liniare de sarcină.. P:ntru O conductă lungă modulul de rezistenţă prezintă expresia simpli-

hcata: .il! = Ma = O 0826 t,L ,

. ' D5(4-46)

in care:A este coeficientul lui Darcy ;L lungimea conductei ;

-D - diametrul interior al conductei.In calcule, se foloseşte curent expresia modulului de rezistent ă funcţie

de modulul de debit K (anexa 3.9) şi lungimea conductei L '·L

M = jJ1a = _., (4.-47)J{2

sau se calculează pierderea de sarcină prin preci zarea pantei hidraulice 1(anexele 3.6, 3.7 ŞI 3.12 ... 3.16.)

. S~ subliniază că in reprezentările grafice ale curgerii, linia piezometricăcoincide cu linia energetică datorită neglijării termenilor cinetici. .

4.3.2. CONDUCTA CU DEBIT UNIFORM DISTRIBUIT

Se consideră o conductă cu lungimea L si diametrul D care distribuie înmod uniform pe lungimea sa un debit specific q (fig. 4.11, a) şi deei lin debittotal:

Fig. 4.11.

13.2

QD = qL.

Conform relaţiei de continuitate, clebitula Q2 rămas în conductă în sectiunea (2)

va fi egal cu: '

Q2 =QI-QD'

unde Ql este debit.ul din sectiune a (1).b Se cere să se stabilească o relaţie de

calcul a pierderii liniare de sarcină pro-dusă de-a lungul coriductei între secţi-unile (1) şi (.2). Debitul prin conductă estevariabil: scade de la Q1 in secţiunea (1)

la Qz in secţ.iunea (2) şi, într-o sectiune curentă aflată la o distanţ.ă x denodulI, debitul Q" este:

Pierderea de sarcină elementară dh,. pe o lungime foarte mică dx are ex-presia:

Ai odh,. = IL dx = - Q:;dx,L

unde Ix este panta hidraulică în dreptul secţiunii curente, iar M - modululde rezistent.ă al cond uctei,

Pierdere'a de sarcină Intre secţ.iunile (1) şi (2) rezultă din însumarea pier-derilor element.are :

(4-49)

~

2 ~L A1 2h, _. = dh = - (Q1 - qx) dx =1 ~. 1 ToL

1vl [~L , ~L )L]=_ Q~dx-2Qlq XdX+:q2 ~zdx =L o o· o·

= 1\1 (QiL _ Q qV +~q2V) = M (Qi - QlqL +~q2U) ~L 1 3. 3

~ 111 (Qi - QlqL + ~ q2U) = 111 (Q1 - q ~rsau

h,,_, = MQ~, (4-50)

în care

(4-51)

Rezultatul indicat de relaţia (4-50) arată că se poate calcula pierdereade sarcină tc.; prin introducerea unui debit fictiv QF care produce aproxi-m ativ aceeaşi pierdere de sarcină ca în cazul real. Valoarea acestui debitse obţine din relaţiile (4-51), prin considerarea repartizării concentrate a debi-tului QD = qL, în mod egal, în secţiunile de capăt (fig. 4.1'1, b).

Eroarea care se produce la calculul pierderii de sarcină prin aplicarea rela-tiei (l!-50) este sub 1% pentru rapoarte QD/Ql < 0,3., Linia piezometrică trasată in figura 4.11, a arată că panta hidraulică scadede la secţiunea (1) către seeţiunea (2), Intrucit debitul scade liniar. In regimp ăt.ratic de curgere, linia piezometrică este un arc de parabolă de gradul doi,iar in cazul particular cînd Q2 = O (se consumă întreg debitul Ql = QD = qL),tangenta în sscţiunea (2) la linia piezomet.rică este orizontală, ..

Conducta lungă cu debit uniform distribuit îşi găseşte aplicaţii la reţelelede distribuţie exterioară a apei potabile, la reţ.elele de ventilare etc.

j

\

)

JApI i c aţi e. Se cere dimensionarea reţelei de distribuţie a apei potabile intr-un cartier

(fig. 4.12, a), la care consumul uniform distribuit pe tronsoane este q = 0,01 Ijs-rn. Alimcntarease face gra~'itaţional din două rezervoare printr-o aductiune in lungime de 1 500 m. Lungimile

133

1

[, \

, 1

, I

(J

(

J

I I~

, 1

L=f5XJm L=300mI

1:: 1::

~ ~L=300m " "-..J L=3(}()m -..J

L=3fXJm1:: 1:: 1::~ ~ ~

"L=300m ---.J " "L=3(}()m ---.J L -sco-, ---.J L-3DJm10f/s/1:: 1::

~ ~ ~" " '1---.J

L =31.)]m ---.J -..J

a L =3(}()m

f2l/s

70f/5R ~--:~:-=3700+-~-=~""",,"-<i~

b

10.5[/s

c

;:'SI~?J1 ~~ICS® 8,8IIf/59 \ D=125

25(1.; 12 fis

25e/s

Fig, 4.12.

134

tronsoanclor sint indica t e pe figura ·1.12, a, iar cotele geodezice ale nodurilor sInt trecute directIn tabelul final.

- Reţeaua de conducte de distribuţie precum şi aducţ iunea sint executa te din oţel (le =

= 1 mm).- în afara consumului distribuit indicat, in două noduri ale reţelei trebuie asigurate debitele

unor consuma tori industriali de 10 Ils şi 12 Ils (v. fig, 4,12, a).- În fiecare nod al reţelei se impune presiunea minimă (de serviciu) de 25 m col. H.O.

Reţe~ua inelară cu debite distribuite şi concentrate se transformă Intr-o reţea numai cudebite concentra te, reparlizind in mod egal consumuriJe distribui te pe noduri (fig. 4.12, b).

- Deoarece nu se cunosc diamelrele, se face mai Intii predimensionarea reţelei In funcţiede o distribuţie iniţială a debitelor şi de vitezele medii economice, cu respectarea continuilăţiiIn fiecare nod. Distribuţia iniţială şi diametrele conductelor astfel alese apar In figura 4.12, b .

În scopul compensării reţelei, trebuie determina te modulele de rezistenţă M ale tronsoa-nelor şi, penlru aceasta, calcularea valorilor coeficienţilor lui Darcy ),. Se presupune un regimpătratic de curgere şi se foloseşte dia grama Moody (anexa 3.2), cu klJJ drept parametru.

-- Calculele de compensare după metoda Lobacev s-au introdus In tabelul 4.2.Prin ElQj din coloana 10 se Inţeleg modificările de debit calcula te cu formula (4-28) aplicată

inelului respectiv, iar ElQI; din coloana 11, reprezintă modificările de debit corespunzătoare ine-Iulu adiacent (11QI şi t:..Qn din expunerea teoretică făcu lă pentru cazul a două inele).

Se observă că după a doua corecţie de dehite, su rna pierderilor de ·sarcină calculală pe fie-

care inel este, in valoare absolută, sub eroarea admisibilă (0,50 m): valoarea maximă In modulaparţine inelului II şi este de 0,33 m.

De asemenea, suma pierderilor de sarcină pe conturul exterior al reţelei este de -1,17 rn,

inferioară, In valoare absolută erorii admisibile (1,50 rn).In figura 4.12, c este redesenată reţeaua cu debitele corecta te. Se verifică dacă debite!e pe

toate tronsoanele mai sint cuprinse In limitele economice pentru dlarnetrcle alese iniţial. Dincompararea debitelor iniţiale cu cele finale, se observă o bună concordanţă pe majoritatea tron-

soanelor, Nu este deci necesară modificarea diamctrelor.Trebuie verificat dacă regimul este intr-adevăr pătra tic şi dacă valorile lui )" alese pentru

acest regim, nu se modifică substanţial. Pentru aceasta, se alege un tronson mai puţin lncărca t

şi anume 12-13, cu dlarue l r ul de 125 m m şi debitul4,68 Ils.

Vi teza es Le :

4Q 4 x4,68x 10-3 oV = ~.- = ------ = 0,..,8 va]»,

7tD' 3,14 X 0,1252

de unde numărul Rcynolds:

Cu această valoare ReD şi cu kfD = 1/125 = 0,008, din anexa 3.2 se obţine ), = 0,036 faţăde '., = 0,0353 folosit in calcule. Întruclt pc acest tronson cu viteze relativ mici, eroarea asupralui ). este neglijabilă, nu mai este necesară refacerea intre-gului calcul d~ compensare.

În vederea stabilirii cetelor piezomctrice In fiecare nod, se poate proceda ca la o reţea ra-rnificată, pornind de. Ia punctul cel mai tndepărta t şi CU cota de teren cea mai ridicată, unde seasigură la limită presiuuea de serviciu de 25 m col. H20. Se calculează cetele piezometrice Incelelalte noduri in sens invers curgerii, reţlnlnd valoarea cea mai mare de pe diferite trasee.

Diferenţa intre cota piezomctrică şi cota terenului (cola geodezică) precizează presiune a

disponibilă In punctul respectiv.Rezullatele calculelor sint stst euia t.iza te In tabelul 4.3.

135

Valori iniţiale Corectla 1 Corectia 2

Inel Tron- cI, p x M 6Qj tJ.Qk tJ.Qj tJ.Qkson (rn) (mm) (s'/m') Q 1 M' IQI 1 MQIQI (Ils) (Ils) QI MIQI I MQIQI (e/s) (ers) Q I M IQII MQ IQ(115) (s/m') (In) (1/5) . (srm ') (rn) (lIs) (5/11I') (In)

._-

wCl'l

1 4 1 10 1 11 14 I 151312 16, , -

11-2 300 200 10,0305 2360 I + 27,50 6·j,9 +1,78 +1,30 +28,80 68,0 +1,96 +0,41

2-3 200 200 0,0305 1570 +25,00 39,2 +0,98 +1,30 +26,30 41,:3 +1,09 +0,41

1 11~=;4 :100 150 10'033010770 -16,00 172,3 -2,76 +1,:10 -0,75 -15,45 16G,4 -2,57 +0,41 -O,200 250 <0,0285 480 -40,00 19,2 -0,77 +1,30 -38,70 18,6 -0,72 +0,41

I295,6 -0,77 2~l'I,3 -0,24

-0.246.QI = - . =0,0004.1 mO/s = 0,41 Ils

2 x 294,3-0,77 o'.t.':.Qj = - = 0,00130 III [s = 1,30 Ils,

2 x 295,6

Tabelul 4.2

17 18 I 19

68,9 +2,0141,9 +1,12

170,4 -2,7018,4 -0,70

+29,21.+26,71

781-15,82-38,29

-0,27

II

1.1-1414-1111-1212-13

28660191109416019110

-7'561216'7 -1,64 +0,38-0,751 +10,69 204,3 +2,18 +0,:18 1-0,78

- 2,56 241,0 -0,62 +0,38

1- 5,06 96,7 -0,49 '+0,38

!

758,7 -0,57

-7,18+10,29- 2,18- 4,G8

-2'321 +1,'14+1,91 +1,44-1,51 +1,44-0,81 +1,44

-9,00+10,00-4,00-6,50

257,9191,1376,6124,2

0,03530,03530,03800,0353

300200300200

125125100125

949,8 -2,/3

-2,73 A -0,576.Qj = - = 0;00114 m'/s = 1,44 Ils; ,-"Qj = - ----o = 0,00038 m"/s = 0,38 Ils

2 x 949,8 2 X 758,7

14- 3 300 150 0,0330 10770 +16,00 172,:1 +1II 3-10 200 200 0,0305 1570 +25,00 39,2 +

10-11 :JOO J25 0,0353 28{i60 -10,00 286,6 -ll-U 200 125 0,0353 19110 -10,00 191,1 -

-- -------------------

+0,75 -1,30 +15,45 166,4 +2,57 +0,7.+0,75 -0,:33 +25,42 39,9 +1,01 +0,7+0,75 - 9,25 265,1 -2,'15 +0,7;+0,75 -1,4<1 -10,69 20·1,3 -2,18 +0,7;

I--

8U-0,418 OB

1_-_0_,_~8_! ..!__ ---!. __

170,441,1

242,8196,(;

-1,.18+2,02-0,45-0,'12

205,8196,6205,:3

89,'1

-0,:13

-,!

2,7G0,982,8;1,91

675,7 -1,05

-1,04 n OOO~" '1 O~" 11 .. AQ -1,05 O (lOO 8 '1 O -8 li~Qj=---._-= ,. ,..1 lTl'S=- ,I,LS, U 1=- --::-::, 7~. m's= ,/ S

2 X 689,2 2 X 675,7

689,2 -1,0'1

_._._-- --._'." -~.-_.~.---

+2,70+1,08-2,06-2,02

+ 15,82+26,20- 8,4·7-10,29

-O,~O

-..-"_....~f~--'".~~._-~...__..--_.3-4 300 1~~ O,O?3~~! 10710 +11,?0 1~~,5 +1,:~ +o,~~' . +l1,3~11~2,n +1,;18

IV I 1-5 200 ias O,""" inuo + 8",0 '"',1 +1."' +O,,'" + ""[ ''','1+ ',,"5-10 :JOO 125 O,O:I:;:! 28660 - 8,50 2>\3,6 -2,07 +0,:33 ° - 8,17 23-1,2 -1.91

10-3 200 200 0,03051

15701-25,001 39,2 -0,98 +0,3:3 -0,75 -25,42 39,9 -1,01

rll/le/nl 4.2 (conlinuare)

O -f" .! +11,3:3 122,0 I +1,38° + 8,83 168,7\ +1,49° -0,16 - 8,:,:3 238,7 -1,99O -0,78 -26,20 41,1 -1,08

563,7 -0.37 561,8 -0,05 -0,20

-o 376.QI = - ' = 0,00033 m'/s = 0,83 115; t.':.Qj ~ O2 X 563,7

10-5 300 125 0,0::\53 28660 + 8,50 248,6 +2,07 ° -0,3:.1 + 8,17 234,1 IV 5-8 200 100 0,0:380 62780 + 4,50 282,5 +1,27 O -0,31 + 4,19 263,0 1

8-9 300 125 0,0353 28660 - 9,00 257,9 -2,32 O - 9,00 257,9

9-10 200 150 0,0330 7180 -11,50 82,6 -0,95 O -11,50 82,6

1

+1,+1,-2,-O,

91 -1-0,16 O + 8,33 2:38,7 +1,9910 +0,16 O + 4,35 273,1 +1,1932 +0,16 - 8,84 235,3 -2,2495 +0,16 -11,34 81,4 -0,92

_._-

866,6 +0,07

-0,26t.':.Qj ~ O 6.Qj = - = 0,00016 mO/s = 0,10 1/52 X 837,7

8:l7,G -0,26 +0,02

5-6 300 125 0,0353 28660 + 7,50 214,9 +1,61 +0,31 + 7,81 223,8 +1,75 O I +7,81 223,8 +1,75

VI 6-7 200 100 0,0:380 62780 + 5,00 313,9 +1,57 +0,31 + 5,:n :J3~,4 -1-1,77 O +5,31 3:n,4 +1,7i

7-8 300 J25 0,035:1 28660 - 9,"50 272,:1 -2,59 +0,31 - 9,19 26:1,4 -2,42 O I -0,16-9,19 20:),4 -2,'~2

8-5 200 100 0,0380 62780 - 4,50 282,5 -1,27 +0,:11 O - 4,19 26:1,0 -1,10 O -4,aS 27.3,1 ~1,lS

.1083,6 -0,68

-O 686.Q} = - ' = O,OOO~l mOls = 0,31 Ils MJj ~ O2 X 1083,6

0,00 - 0,09

l'<elnchidcrea pe contl1l'ul'exterior 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_1 este

-1-2,01 +1,12 +1,38 +1,49 +1,75 +1,77 -2,42 -2,24 -0,92 -2,06 -0,45 -0,42 -1,48 -0,70 = -1,17 m < 1",0 m.

\.-- ,--- \. ...--- L-- .....---.-

j

: j

I, 1. -'

:J

Tabelul 4.3 Tabelul 4.3 (continuare)

I DebitCote .

Tron- L D de " h,piezometnce I Presiune

Bon (rn) (mm) calcul (m/s) (rn) de teren disponthităI (lIs) (m) (rn ) (m col. n,O)

R1 /1 500 ~170'00

I 92,46 950,99 6,75 85,71 58 27,71

-~I~ ------1 200 29,21 0,93 2,01 85,71 58 27,71

2 1 82,80 56,7 26,10-- -- -- __ o -- ---

I2 200 200 26,71 0,85 1,12 82,80 I 56,7 26,103 81,68 55 26,55

-- -- -- -- -- --3 ~oo 150 11,33 0,64 1,38 81,68 55 26,55

4 80,10 53,5 26,60-- -- -- --

8,831 0,72

-- ---4 200 125 1,49 80,10 53,5 26,60

5 78,61 52 26,61

5 300 1257'811~

1,75 78,61 52 26,616 76,77 51 2~),77

-6 200 100 5,31 0,68 1,77

76,77 51 25,1175 50 ')-7 ~~

-- -- -- -- -- -- --7 JOO 125 9,19 0,75 2,42 75 50 25

8 77,42 51 26,42-- -- -- -- -- -- --

8 200 100 1,35 0,55 1,19 77,42 51 26,425 78,61 52 26,61

-- -- -- -- r---- ---5 300 125 8,33 0,68 1,99 78,61 52 26,61

10 80,60 53 27,60-- -- -- -- -- --

8 300 125 8,84 0,72 2,24 77,42 51 26,42.9 79,66 52 27,66

-- -- -- -- -- --9 200 150 11,34 0,64 0,92 79,66 52 27,66

10 80,60 53 27,60-- -- -- -- --

I10 200 zoo 26,20 0,83 1,08 80,60 53 27,60

3 81,68 55 26,66-- -- --~ ~ -- --

3 300 150 15,82 0,90· 2,70 81,68 55 26,6614 85,01 56,5 28,f>1

-- -- -- -- -_ .•--10 300. 125 8,47 0,69 2,06 80,60 53 27,60

11 82,66 54,5 2&,16-- -- -- -- -- --

II 200 125 10,29 0,84 2,02 82,66 54,5 28,1614 85,01 56,5 28,51

-- --- -- -- -- --11 300 100 2,13 0.,28 0,45 82,66 54,5 28,16

12 83,11 56 27,11

DebilI Cole

L D de v IL,

IPresiuneTronson (rn) (rnrn) calcul (rn/s) (m) piezomelrice I de teren disponibilă.

(lIs) (m) (tu) (01 col. H,O)

1; I 200/125 4,68 0.,:38 0,42 83,11 56 27,1113 83,53 57 26,53

--_._-----13

300 I 125 7,18 0,59 1,48 83,53 57 26,5314

~1250

85,01 56,5 28,51-- __ o

. 0,78/1438,29 0,70 85,01 56,5 28,51

1 85,71 58 27,71

4.4. METODE GRAFICE DE CALCUL

Metodele grafice sînt folosite curent în calculul instalaţiilor hidrau-lice caracterizate prin dependenţa dintre debitul vehiculat şi energiile hidrau-lice corespunzătoare. Astfel, pentru o conductă scurtă, legea energiilor intredouă secţiuni (1) şi (2) are forma:

(-...L P) c<,vr (_ + P) c<,!J~, 1.& t - + -- = ~ - + -- T lrl_,

po 1 2g pg 2 2g

sau

(4-52)

unde:

H; = Z + L este energia specifică potenţială (cota piezornetrică};pg

111* = M + Ma, - Ma, - modulul ele rezistenţă care include şi termeniicinetici.

In cazul conductelor lungi, Întrucît termenii cinetici se neglijează, 1lI* = M.Pentru simplificarea notaţiei, indiferent de tipul de sistem hidraulic, Se renunţăla not.aţia eu asterisc.

In veder aa folosirii metodelor grafice, care în esenţă constau in rezo l-vare a grafică a ecuatii lor cunoscute, se prezintă citeva cazuri concrete.

4.4.1. INSTALAŢIE CU CONDUCTE MONTATE ÎN SERIE

Două rezervoare cu nivel liber R şi N sînt legate între ele prin două conductesimple montate în serie R-S şi S-N, ale căror mărimi caracteristice (geo-metrice şi hidrnulice] se notează cu indicii I şi II. In nodul S se presupune un

138 139

F-. '13 Instalaţie cu conducte montate In serie ..g.'. .

. . . l ~ . nivel de lichid materializează cota piezometricătub pH>zometnc de~cbls a ~aru~talatie este reprezentată de sistemul de ecuaţii:R (fig. !•.13). ?lllscfirea III in ,

Ps '1 ~P~ ~I~ps + MIQ~, ~~::~

Hps = HpN + MnQiI1 (4-55)

, l f d continuitate şi relaţiile energiilor în forma (4-52)in care se recunosc lea ;Ia e S _ Nscrise între ~odur!l~ R fl~ ~~emel1t~lor geometrice se cunosc cotele suprafeţei

Presupunînd c~ III a a. , se cere să se precizeze debitele Qll Qu şi cotalibere în cele doua rezenoal e,piezometrică Hps' -d t (H Q) din dreapta figurii, se reprezintă grafic

Ir~ sistemul d~ COOlbol1(J)esi (4~55) prin curba (II). Concret, se explicitează

relaţiile (4-54) prm cur a, .n.; din (4-54): MQ2

H Ps = H PR - 1 l'

~ It va valori date lui QI şi se trasează curha (1).se ealculeaza pentru ~c~ e radul doi cu concavitat.ea în jos, simetrică Iaţ.ăAceasta este. o parabola He g In mod ~semănător se reprezintă grafic relaţiade axa Hp ŞI trec:, prll1 Pn'vitatea în sus (curba (II), v. fig. 4.13). Intrucit(4-55) o parabola cu lcotnca. cota H sînt coordonatele punctului de inter-Q = Q debltul insta aner ŞI Ps

1 II' l' ~ curbesecţie P al ce or .oou~ nt sistemul de ecuatii poate fi rezolvat consi-

Urmînd acelaşI raţlO~anJ:cît cele alese aici, de' exemplu, HPR şi n.; Inderînd ŞI alte n~cunoscu 8t debitul instalaţiei.acest caz, trebuie cunoscu .

U CONDUCTE MONTATE iN PARALEL4.4.2. INSTALAŢIE C

, ., nivel liber Rşi N se montează în }?aralel conductel~Intre .reZel\Oal eledcbut 1 Q si respectiv Qn (fig. 4.14). SIstemul de ecuaţii

1 şi Il prm care trec ele el'este: (4-56)

(4-57}

(4-58)

140

Fig. 4.14. Instalaţie cu conducte montate in paralel.

In sistemul de coordonate (Rp, Q) din dreapta figurii 4.14 se reprezintăgrafic relaţiile (4-57) şi (4-58) prin curbele (1) şi respectiv (II). Aceste graficesînt parabole de gradul eloi cu concavit.atea în sus şi trec prin HpN' Intrucitmontarea conductelor este în paralel, debitul total vehiculat între cele douărezerva are se obţine prin însumarea dehitelor Qr şi QII' conform legii de con"t.inuit.ate (4-56). In consecinţă, în reprezentarea grafică se însumează curbele (l) .şi (J1) pe orizontală (prin însumarea dehitelor la cotă piezometrică dată),rezultînd curba (1 + .lI). Aceasta intersectează orizontala dusă la cota HPR(presupusă cunoscută) în punctul P a cărui abscisă dă debitu! total Q. Debitelepe fiecare tronson pot fi citite pe' acelaşi gcaf'ic, la intersecţia orizont.alei cucurbele (1) şi (II). . '.

In cazul acestei rezolvări, s-au considerat drept necunoscute debitele Q,o, şi Qu'

In figura 4.15 se prezintă cazul unei instalaţii eu două rezervoare R şi 11'legate prin concluctele I,II si III (conductele II si III sînt montate în paralel).~a şi la r~zolvările precedente, se consideră necunoscute debit.ele Qr' Qn' QllIŞI cot.a prezometricâ, Hps (această cotă este materializat.ă simbolic. printr-untub piezometric deschis).

Sistemul ele ecuaţii este: .

1o, = QlI + QIfI'HPR = lIps + MPi,Hps = Hps + MuQh

n.; = RpN + MnPiJI"

4.4.3. INSTALAŢIE CU CONDUCTE MONTATE iN SERIE ŞI iN PARALEL

Hp~~~----~~---------------r ro

Fig. 4.15. Instalaţie cu conducte montate In scrie şi in paralel.

i I

JIj

(4-59)

(4-60)

(4-61)

(4-62)

J

J

141 1

Ecuaţia (4-60) rescrisă prin expli-citarea lui lips are drept grafic curba

Hps (a) (1), iar ecuaţiile (4-61) şi. (4-62),(c)----F~===l curbele (II), respectiv (III). Con-

-'b) (1101 form legii de continuitate (4-59), se:?:; însumează pe orizontală curbele (II)1iJb) şi (III), rezultind graficul (lI +III),

care intersectează pe (1) în punctulP. Coordonatele lui P indică debitulQI şi cota piezometrică Hps' DebiteleQII şi Qm pot fi citite la intersectiaorizon talei prin lips cu curba (II),respectiv (III).Fig. 4.16. Instala tie eli trei rczcrvoarc.

J4.4.4. INSTALAŢIE CU TREI REZERVOARE

J.

Trei rezervoare R, N, T, cu nivel liber, sînt legate între ele prin conducteleR-S, S-N şi S-T (fig. 4.16). Cunoscînd cotele piczometrice lip., HpNşi HpT corespunzătoare celor trei rezervo are şi elementele geometrice ale con-ductelor (nota te cu indicii 1, II şi III), se cere să se precizeze debiteleQIl QIIşi Qur Se disting trei cazuri de funcţionare a instalaţiei, în funcţie de valoareacotei piezometrice în nodul S;

a. lips > HpN, rezervorul R alimentează rezervoarele N şi T (debitul Qnare sensul de la S către N) ;

h. n., < lipN, rezervoarele R şi IV alimentează rezervorul T (debitul Quare sensul de la IV spre S) ;

c. Hps = HpN' rezervorul R alimentează numai rezervorul T (debitulQlI este nul).

Pentru fiecare situaţie în parte, sistemul de ecuaţii format prin aplicareacontinuităţii şi a legii energiilor se scrie în mod diferit, şi de aceea, în continuareanaliza se va face separat. (z-. .

Pentru cazul ai sistemul de ecuaţii este; ~'< ~

J

care s-a rezolvat grafic în figura 4.17, a. Ecuaţiile (4-65) şi (11-66) au fost repre-zentate prin curbele (II) şi (III). Din conditia de continuitate (4-63) se însu-mează aceste curbe pe orizontală şi rezultă (Il + III). Graficul ecuaţiei(4-64)" curba (1), taie curba (II + III) în P ale cărui coordonate în sistemulur; Q) precizează clebitul QI = Qn + Qm şi cota piezometrică a nodului S.

142

-,~~~ ~ ~~ ' (V

a

. b

PHps ---------------

(Jll) i,,,,

c

Fig. 4.17. Cazurile de funcţionare ale unei Instalaţii cu t.rei rezcrvoare :a-Hps> lipN; b-Hps < fIpN; c-IIps = lfpN.

Q

Q

Dt-bitele Qn şi Qm pot fi citite pe acelaşi grafic la intersecţia orizon taleiprin Hps cu curba (II), respectiv (III).

Pentru cazul b, sistemul de ecuaţii are forma:

\

Qm = o,+ o;Hps = Hpn - jJ.1IQi,

Hps = liPN - lIfl/n,

Hps = HpT + MmQiw

(4-67)

(4-68)

(4-69)

(4-70)

143

Ei este rezolvat zrafic în figura 4.17, b. Curbele corespunzătoare cond uctelori şi II se Însum:ază pe orizontală, iar curba aferentă conductei III y~ inter-secta curba rezultantă (1 + Il) în punctul P. Coordonatele acestui punctprecizează debitul Qm şi cota pi~zometrică n.; Debitele QI .şiQII sînt absci-sele in tersecţiilor orizontalei prm J1ps cu curba (I), respectiv cu curba (II).

Pentru cazul c, sistemul de ecuatii se reduce la forma:, ~(4-71)J QI = QIII>

lHps = Hpn - M1Qj, (4-72)

. Hps = HpT + MmQin> (4-73)

serie: conducta II şi rezervorul N nu intervin încare reprezintă o legare înschema hidraulică.

In figura 4.17, c, ecuaţia (4-72) are gr,aficul sub forma pal'abo!ei (1), i~1'ecuatia (4-73) - parabola (II). Intersecţia lor, punctul P, stabileşte princoordonatele sale debitele QI = Qm şi cota piezometrică n.;

Dacă în sistemul de ecuaţii corespunzător cazului c se elimină QI şi QlIl'se obţine:

H H HPR - HpT (4-74)Ps = pR-

1+ ~~III

MI

Membrul drept al relaţiei (4-74) se notează cu Rps şi poate fi calculat. încăde la început cu ajutorul datelor problemei. El constituie un parametru deidentificare al celor trei cazuri posibile (a, b, c). .

Se precizează că valoareaH Ps reprezintă efectiv cota piezometrică a noduluiS numai în cazul e, pentru alte situaţii fiind, aşa cum s-a arătat, doar un para-metru de identificare a modului de alcătuire a sistemului de ecuaţii.

A pl i c aţi e. Pentru instalaţia hidraulică cu trei rczervoare din figura 4.18, se cunosc:cotele piezometrice H PR= 30 m, II 1'",= 15 m, H pT = 10 m ; diametrele.Tungimile şi rugozităţileahsolu te ale conductelor de legătură, conform tabelului 4.4.

R

~R~~~~.~+~-ţ~~-~~~~'7~-+~t-~~11 ~ ~~4--+--W-.+-~~L-+--H~~t-~-t~r-i--i

18~4--+~~~~-~~-~~~--i-~~'

~~rd-+----------10 O 5 11' 1.5 20 25 30 35 11045Q (fIs)

Fig. 4.18.

144

I 1)

Tabelul 4:J Tabellli 4.5

TronsonR-S S-N S-T

Tronson II III l I(l) (II) (III)

D (mm) 200 150 100 klD' 0,0002 0,00027I

0,0004II. (m) 400 350 300 A 0,0137 0,0145 0,016 lk.'(mm) 0,04 0,04 0,04 .11(s'lm') 1415 5520 39650

1.Folosind anexa 3.2 (diagrama Moody), cu valorile kţ I) cunoscute şi presupunind un regim

pătratic de curgere, se obţin coeficienţ.li lui Darcy ).• cu ajutorul cărora se calculează modulelede rezistenţă ale conductelor (relaţia 4-46, cazul conductclor lungi). Rezultatele sint sistema-tizate in tabelul ,1.5. în continuare cu ajutorul formulei (4-74) se calculează parametrul deidentificare HPs:

H Ps= 30 - 3_0_-__10__ = 28,62 m396501+----1415

şi Intrucit H Ps > IIpN = 15 111, se foloseşte sistemul de ecuaţii pentru cazul a. Datele necesareconstrucţiei grafice sint trecute In tabelul 4.6,

!. Tabelul 1,G

- ,

I0,020 I 0,030 I 0,010 I 0,050.1 0,060 I 0,070 IQ m3/s 0,010 I 0,080

M&2 111 0,14 0,57 p71 2,26 3,54 S,09 6,93 9,06MrrQ' In 0,55 2,21 4:~7 8,83 13,80 19,87 27,05 -JImQ2 rn 3,97 15,86 35,69 - - - - -HpR- 1I11Q' 111 29,86 29,4:1 28,73 27,74 26,16 24.91 2:1,07 20,94HpN + MuQ' l1l 15,55 17,21 19,97 23,83 28,80 I 34,87 42,05 -HpT + MmQ2 m 13,97 25,86 I 45,69 - I - I - - -

I

I.i

JDin rezolvarea grafică reprezentată In figura 4.18, rezultă: Ql = 61,00 lis: Qn= 41,75 lis;

Qm = 19,25 lis; Ilps= 24,70 111,

4.5. MIŞCAREA NEPERMANENTĂ A LICHIDELOR

4.5.1. ELEMEI\jTE GENERALE

In tim pul exploatării unei instalaţ.ii hidraulice sub presiune apar, deregulă, regimuri de mişcare neperm anen tă cînd car-acteristicile hidraulice(presiune, viteză, debit etc.) v ariaz ă în timp într-un grad mai mare (mişcarerapid-variabilă) sau in ai redus (mişcare lent-variabilă). Aceste variaţii se producîn instalaţie datorită acţionării organelor de închidere sau reglare a debite lor,eliminării aerului, opririi sau pornirii pompelor sau datorită unor avarii (Intre-ruperea alimentării cu energie lao staţie de pornpare , pierderea etanşeităţiiinstalaţiei etc.).

I

i-10 - Mecanica fluidelor - c. 2087 145

IJ

J

Jf

I IJ

!IJ

Regimul nepermanent de mişcare se prezintă deseori ca un regim tranzi-toriu între două regimuri de mişcare permanentă la parametri diferiţi şi carese atenuează după un anumit interval de timp. Regimul nepermanent poate fifoarte periculos pentru instalaţii, producînd uneori suprapresiuni .rînă lade zeci de ori valoarea presiunii corespunzătoare mişcării permanente. Feno-menul de mişcare rapid-variabilă, cu caracter de şoc, care se poate produce înInstalaţii cu lichide sub presiune poartă denumirea de lovitură de berbec.

Ihdă 4.j J[j J7versâ v,a o-M1 Undă 2 mi. d.r. .(direct6

Fig. 4.19 Fig 4.20.

4.5.2. LOVITURA DE BERBEC

Loviturs de berbec este un fenomen ondulatoriu la Care variaţiile de pre-siune şi debit se transmit prin lichid sub forma unor unde ce se propagă cu() viteză relativ mare (mult mai mare decît viteza de transport a lichiduluiprin instala ţie). .

Pentru calcul se au în vedere următoarele ipoteze simplificatoare:

• mişcarea este unidimensională;

• lichidul se consideră cornpresibil, ca la orice fenomen de şoc cu caracterde propagare;

81 dacă se urmăreşte numai obţinerea valorilor maxima ale variaţiilor depresiune şi debit, într-o primă aproximaţie se pot neglija pierderile de sarcină.Acestea nu modifică esenţ.ial valorile maxima ci numai atenuează in timpfenomenul.

In secţiunsn în care apare o perturbaţ.ie a regimului permanent de mişcare,deci o modificare locală a presiunii sau a debitului, este generată o undă depresiune asociată cu o undă de debit (sau de viteză). Viteza de propagare acelor două unde asociate, numită celaitate, depinde de caiacteristicile lichiduluişi de elasticitatea conductei. Intr~~I;s~ţ,iu infinit sau într-o conductă perfectrigidă expresia celerităt,ii este:

a masei lichi de (de ordinul a 0,50 .. , 2,00 m/s) se neglijează În fenomenele depropagare". . . .. . .

Dacă se precizează un sens POZItIV c-omun pentru viteze, de~lte ŞI, a?sClse~se numeste undă directă unda care se propagă în acest sens ŞI unda Inversaunda cu 'propagarea în sens invers (fig. 4.19). . .

Pentru a stabili mărimea variaţiei de presiune provocaţă de o ya~laţle avitezei (sau a dehit.ului), de exemplu prin închiderea p~rţlală a U,rrCl vane:se aplică teorema vari aţiei cantităţii de mişcare a u~el IŢlase fIuld.~ a~!ata .într-o porţiune de conductă cu lungimea dx = c dt ş~ aria seeţl~nll. VlI .<l(fig. 4.20). Volumul de fluid .• de masă pA.dx, eS,le Inmtat. de s~cţlUmle (m),în care viteza este Vo şi presiunea Po (c.orespu:nzato~l:e regimulUI pennanenl.!şi (n), unde viteza este v şi pres~un~~, p (valo~1 .mod.lflcate de fro~)tul de undăcare a ajuns în secţiunea n). Neglijlnd Irocările ŞI forţele m asrce, se poatescrie:

(pA dx) (v - vo) = (PoA - pA) dt

saudxP - Po = -p ....:...(v-vo)·dl

Se notează

p - Po = I1p;

Co = 1!~'" p

ŞI rezultă expresia:

(4-76) v - tlO' = 1111,

'În care:

co este celeritatea;c modulul de elasticitatcp densitateaJichid ului.

In cazul apei, Co = 1 425 m/s.Celel'itateac într-o conductă reală, elastică, are valori mai nuci decît Co,

existlnd d.iferite propuneri de calcul care fin seama de comportarea elasticăa conductei. Orientativ, la conducte de oţel viteza de propagare a undelor estede 800 ... 1 200 m/8, în timp ce la conducte de cauciuc, poate cobori pînă spre30.:. 50 m/s. Trebuie subliniat că această yiteză nu se referă la transportulmasei ele lichid ci la transmisia prin lichid a variaţiilor de presiune şi debit,In special la conducte metalice, la care c se apropie de co, viteza de transport

!J.p = - pcl1v, (4-77)

care exprimă faptul că scăderea (sau creşterea) vitezei implică creşterea (saumicşorarea) presiunii. Aceeaşi relaţie poate fi pusă în forma:

al liclliclului;

!J.lJ = - .f:. A . I1v = - ::.I1Q,A.

(4-78)

In care:

z este rezistenta de undă a conductei;!1.Q - variaţia' debiLului.

• Foarte exact, propagarea perturbatlci in sensul de curgere. se. face cu viteza. c + lJ, i~r .Insens invers cu c - v, unde c este viteza de propagare pentru lichidul In repaus ŞI v este vitezade deplasare a lichidului prin conductă. Se admite totuşi

H6 c + IJ~C - /i~c.

147

- în secţiunea (2) fără schimbare de semn pentru unda de))resiun~ şi cuschimbare ele semn pentru unda ele debit (rezistenţa ele unda la varia estein finită) *. . . ..

In momentul închiderii t = 0, în faţa vanei se produce o creştere a presl~mlcu tlp, corespunzător scăderii debitului cu -tlQ = -Qo. Undele asociate

în cazul în care viteza finală v = 0, creşterea de presiune este maximă şiexpresia (4-77) devine:

(.tlp)",.x = pCVo, (4-79)cunoscută sub numele de relatia lui J ukovski,

Rezultă că variaţia de presiune nu depinde practic de valoâres presiuniide regim permanent ci de variaţia de viteză (sau debit) şi de caracteristicileelastice ale lichidului şi conductei.

Mărimea (.6.P)max obţinută la inchiderea totală a unei vane Într-un timpfoarte scurt este deosebit de mare chiar în conditiile unei instalatii obisnuite.Astfel, la o instalaţie hidraulică cu apă (p = l' 000 kg/m3, c ~' 1 000' m(8),avînd o viteză de regim permanent Vo = 2 m/s, se realizează, prin închiderebruscă, O suprapresiune:

(.6.p)",ax = PCVo = 1 000x1 000x2 = 20Xl05 N/m2 ~ 20 at.

Există instalaţii speciala la care suprapresiunile depăşesc zeci şi chiarsute de atmosfere şi pentru care trebuie luate măsuri deosebite de protecţieîmpotriva efectelor negative ale Ioviturii de berbec.

o 05 2 25 3 35 LI15.,

I+ ~ + +

~---- - - -------ci: ~

~IlJ 11$1 11 1 II II I l<;::jIIII

Descrierea fenomenului la Închiderea unei vane

Se consideră un sistem hidraulic (fig. 4.21, a) format dintr-un rezervorsub presiune (de dimensiuni mari), o conductă 1-2 de lungime L şi cu ariasecţiunii transversals A, echipată în secţiunea (2) cu o vană care are posibiIi-tatea unei închideri instantanee (timpul de închidere T = O).

În regim permanent de mişc-are, viteza medie a lichidului într-o secţiunetransversală este vo, debitul Qo = voA şi presiunea Po- Dacă se neglijeazăpierderile de sarcină şi se presupune conducta orizontală, se realizează În oricesectiune a coriductei presiunea Po (v, fig. 4.21, a) .

. La închiderea instantanee a van ei din secţiunea (2), regimul permanenteste perturbat şi în conductă se produce un regim nepermanent. Se l'a urmăriîn continuare deplasarea undelor asociate (presiune, debit) şi modificărileproduse de ele, considerînd ca unitate de timp Ţ = 2L(c, timpul în care undeleparcurg dus şi întors conducta 1-2, numit timp total de reflexie.

In figura 4.21, b, c, el şi e sînt prezentata în ordine variaţia în timp apresiunii P2 la vană, a debit.ului Qi din secţiunea (1), precum şi a presiuniiPM şi a debitului QM Într-o secţiune oarecare 111 situată la distanţa x de re-zervor.

Condiţiile la limită sint:- presiunea în secţ.iunea (1) Pi = Po;- debitul în secţiunea (2) Q2 = 0,

pentru orice timp t~O (după închiderea vanei).Corespunzător acestor condiţii la limită, undele de presiune şi de debit

se reflectă astfel:

- în secţiunea (1) Cu schimbare de semn pentru unda de presiune şi fărăschimbare de semn pentru unda de debit (prin trecerea de la rezistenţa eleundă finită a conductei la rezistenţa de undă nulă a rezervorului);

i-x2L

3- L-y2L

o

Fig. 4.21. Lovitura de berbec la o conductă graviLaţ.ionaIă.

* O amplă analiză a reflexiei undelor şi, in general, a intregului fenomen de lovitură de berbecse găseşte in lucrarea [8J.

1148

a

45

b

I)

c

1d !..J

e

1

1

I)

149'

'f\

1

se pr~pagă spre. rezervor şi tra.nsmit. prin lichid, d.in aproape în aproape,varraţra de presiune +.6p (presiunea In Iiecare secţiune a conductei devinesuccesiv p = Po + .6p) şi de debit -~Q (dehitul devine succesiv Q -= Qo _- .6Q = Qo - Qo = O). Aceste unde aJlmg la rezervor la momentul t = O 5Ţşi se reflectă după cum s-a arătat: unda de presiune cu schimbare de semn-.6p, iar cea de debit fără schimhar-e de semn -.6Q. Corespunzător undelor-:.6p şi -ţ;.Q care se. propagă spl'e secţiunea (2), de-a lungul conduct.ei pre-~lUnea .devllle succesiv, în sensul .de propagare, p = Po + l.p - t.p = P».la" debitul Q = O - .6Q = -Qu. Ajungind la vană la momentul t = 1', undade debit -.6Q îşi schimbă semnul +.6Q, în timp ce unda de presiun a se reflectăfără schimbare de semn -!J..p. Drept urmare, de-a lungul conductei presiuneadevine p = P»>: t.p, iar debitul Q = -Qo + !J..Q= O. Undele ajung din noula rezervor la t = 1,57 şi după reflexie revin la vană la t = 2':. In continuarefeno~enul se repetă periodic la infinit în ipoteza in existenţei pierderilor desarcină,

Figura 4.21 prezintă variaţia caracteristicilor mişcării (p, Q) in funcţiedetlT.

e Presiunea ji, la van ă {v. fig, 4.21, b) se menţine cu valoarea Po + l.ppină la tIT = t, moment. În care ajung în secţ,iunea (.'2) undele ref'lectate(le rezervor, caracterisate de -!J..p .şi -!J..Q. In acest moment, datorită re-Ilexiei undelor presi unea scade cu IIp, căpătînd valoarea pz = Po - !J..p, cese păstrează în secţiune pină la tIT = 2 şi aşa mai departe.

• Debitul Qt din secţiunea (1) (v. fig. 4.21, e) îşi menţine valoarea Qocorespunzătoare regimului permanen t pînă cînd undele trimisa din sectiune a(2) ajung la rezervor, adică pînă la tIT = 0,5. în acest moment, datorită re-flexiei undelor dehitul devine -Qo, valoare care se menţine pînă la revenireaundelor în secţiunea (1), respectiv la 1/7 = 1,5, cînd debitul revine la valoarea+Qo şi aşa mai departe .

• In teresante sînt şi variaţiile în timp ale presiunii PM şi debitului QMîntr-un punct arbitrar M, situat la distanţa x de rezervor (v, fig. 4.21, d şi el.Presiunea PM = Po şi dshitul QM = Qo Se păstrează pină cînd undele asociateajung în secţiune, adică un interval de timp L - x = .!:....::.!:.. T. Atunci presiunea

c 2L. .devine PM = Po + !J..p şi debitul QN = O, valori menţinute pînă la revenireaundelor rel'lectate de rezervor cind presiunea devine Po şi debitul -Qo, adică

pină în momentul tIT~= 1 - L - x. Aceste valori vor caracteriza fenomenul2L

În seeţiunea M pînă la sosirea noilor unele din sectiunea organului perturbator,

la momentul tIT = 1+ L - x, cînd parametrii iau valorile PM =Po - .6p2L

şi QM = O etc,In ansamblu, se remarcă periodicitatea Ienomcnului studiat, cu perioada

21'. Dacă s-ar fi tinut seama de pierderile de sarcină, acestea ar fi condus laamortizarea în timp a oscilaţiilor. In calcule, pierderile de sarcină pot fi in-troduse prin două diafragrne fictive plasate în secţiunile (1) şi (2), fiecarepreluînd cîte o jumătate din pierderea de sarcină pe conductă.

JI(J

J

,J, (

J

IJ

Ii)

150

, '

e Inchiderea instantanee a vanei din secţiunea (2) produce o creşterea presiunii cu valoarea dată de relaţia lui J ukovski (4-79}; sistemul hidraulic;·fiind puternic solicitat. In momentul revenirii Ia vană a undelor ref'lectate(t = 1'), presiunea devine P» - !J..p, care poate fi negativă (depresiuneJ,. fiil!dposibilă ruperea coloanei de lichid prin apariţia fenomenului de cavitaţie,Lovitnra rit, berbec analizată a fost prezentată in special datorită sirnplităţiifenomenului şi mai puţin cu scop practic, intrucît în explo atare se evită ase-menea manevre la instalaţiile hidraulice.

• Chiar dacă închiderea totală a vanei din secţiunea (2) nu se face in-stantaneu, dar Într-un timp foarte scurt (timpul de închidere T < 1'), apare(.6.P)max conform relaţiei (4-79). In această situaţie insă valoarea arătată.durează mai puţin în sistem.

• La închiderea lentă a "anei (T > T), corespunde o variaţie a presiuniitxp < ('6P)max' Fenomenul se consideră nepericulos cînd T~ lOT, respectivSp ~ (f:lPhnax •

10

• La o aceeaşi manevră de vană, lovitura de berbec este mai intensă,eu cît conducta este mai lungă, intrucit, în acest fel, creşte timpul totalde reflexie Ţ.

• Un fenomen specific foarte periculos in funcţionarea instalaţiilor esteeliminarea necontrolată a aerului antrenat sau degajat eventual în sistem.Intr-o astfel de situatie, cînd volumele de aer sînt mari, rezistenţa hidraulicăa traseului de evacuare creste brusc la epuizarea acestora şi apare un Ieno-men ce poate fi asimilat cu o iovitură de berbec produsă de inchiderea unei vane.

Descrierea fenomenului la oprirea unei pompe

In principiu, o instalaţie de pompare (fig. 4.22) este alcătuită din pompa P'(in instalatiile pentru construcţii, de obicei o pompă centrifugă acţionată.de un electromotor), conducta de aspiraţie şi conducta de refulare, sistem prin ..

//

- -----~Pompa

Fig. 4.22, Lovitura de berbec la oinst alaţ ie de pompare.

151\

care se asigură transportul debitului Între bazinul de aspiraţie şi cel de refulare.In mod obligatoriu, pe conducta de refulare este montată o vană V pentruinchiderea sau reglarea debitului. Pompa transmite lichidului o energie Ca-pabilă să transporta de-a lungul instalatiei debitul Q constant în regim per-m anent. Pe figura 4.22 s-au indicat: linia energetică Leo şi inălJimea piezo-metrică Polpg (în secţiunea imediat după pompă) corespunzătoare acestuiregim. ' S-a presupus că refularea este o conductă lungă.

Oprirea normală a unei instalaţii de pompare presupune mai întîi inchidereavanei V şi apoi deconectarea pompei de la reţeaua de forţă. în acest fel, da-torită timpului relativ lung de închidere a vanei, lovitura de berbec este ne-periculoasă. Totuşi, în proiectare, trebuie să se ţină seama de o eventualăavarie la sistemul de alimentare cu energie, caz în care vana rămîne deschisătot timpul n epermanenţei produse. în momentul întreruperii alimentării cu€nergie în virtutea inerţiei, rotorul pompei nu se opreşte brusc, ci continuăsă vehiculeze un debit din ce în ce mai mic, cuo presiune, de asemenea,In scădere. Orientativ, pe aceeaşi figură 4.22 se indică evoluţia liniei energetice :LeO,~5 corespunde momentului tIT = 0,25, cînd unda de presiune a ajuns lamijlocul concluctei de refulare (se reaminteşte că T = 2Llc); Leo 5 - la tr: = 0,5cînd unda a ajuns IUllirmLde_reXl!lS\@~J;&l_- la tIT = 1, moment în careunda reflectată a revenit, la pompă.

• Variaţia în timp a presiunii şi a dehitului într-o secţiune de calculsituată lîngă pompă, imediat în aval de varia V, este indicată în figura 4.23, a*.în regim permanent, înălţimea piezometrică din secţiunea ele calcul

Po/pg = 10,62 m asigură un debit Qo = 2 m3/s. La momentul t = O, se între-rllpe antrenarea pompei - presiunea şi dehitul incep să scadă -, în timpce vana se menţine deschisă. Instalaţia nu este. prevăzută cu nici un mijlocde protecţie contra loviturii de berbec. Timpul total de reflexie este

T = 2L = 2x300 = 0,59 s,c 1020

calculat cu lungimea conductei de refulare L = 300 m şi cu celeritatea c == 1020 m/s.

La momentul t = •.presiunea este negativă (ln ălţime vacuummetrică decirca 4 m) şi scade foarte puţin în continuare (pînă la circa 5 mi, dupăcare începe să crească lent, n edep ăşind valorile presiunii de regim permanent.Din acest punct de vedere, fenomenul nu pare periculos. Dacă se urmăreştetnsă variaţia debitului, se constată că la un anumit moment (l~ T), debitulse anulează şi, în lipsa unei elapete de reţinere, se inversează. Dehitul cu sensulinversat creşte tot mai mult, pune pom pa în regim ele turbină şi poate producedistrugerea electrornotorului de an tren are. Pentru protecţia echipamentuluitrebuie oprit sau cel puţin limitat debitul negativ. Schema din figura 4.23, anu realizează acest lucru.

• In figura 4.23, b, pe aceeaşi instalaţie s-a introdus o clapetă de reţinere C,care ar trebui să se închidă la sfîrşitul fazei de debit pozitiv (Q > O), deci

* Calculul fenomenului de Iovitură de berbec la această staţie de pompare a fost efeCtuat auto-mat cu programul LOVBE (limbaj FORTRAN) de un colectiv In cadrul Laboratorului dehidraulică din Institutul de Construcţii Bucureşti. S-a ţinut seama de atenuarea fenomenuluiprin introducerea pierderilor de sarcină.

]52

! .

I ~~ ~ :;JtE~~

.\,!J2'O o -~;:;: "" ~(l" ~~ "~ 1-"" 0.-t----~ '" g~ ~

I8 ~ Ul

,o,~t ~~ el: ", .,.,

le.- ~-- ~I :§

-J~f1 t

~Ii~-8

o "" 8~ ':5 ~I ~~~~~ I -SV)~ u Ji ?: I ,S;

/.Q

~t- ""~ ~el: I~~/

/ v"""~f

I""E.,.,

'"::;../ C:I

~E ~", / "cll cf'1~ ---- .:2 ~ "" e::. e::. c::. c::. ~" ""> '" -{w}6d!d .

I \ ~ //--'I ~'""VY ~115~· I Q

§ '->c::51Ţ i~III I~ '" il.~1~" c::. ,§ 15c-ts 'v ~~.lJ "" /

-tJj ~ Iel:

~/

I -- -c::. I

~

• '1 1\ /COl - L= c---'il ~el: /

/

""l"I

// E ~

C:I/ ~ '"

/ " ~'~ / cf'1~ ;r-- cs--- ~~ ~ ~ ~ c::. ~

{w}6dld.

I~,

e::. , ~ ~- -§~'v '" /Qj / '§~.8 o I'" is

J5-~ u: / -i':"'- 1--'-

~re::. 8<-o 1\

~"" ,,,, ~o, 'il I "el:/ 8~~

/ ~ -

,~/

/ c::.ţ1 '"I

~-§l aI Q

I2-;;;-

~ţ rn'"/ '6 •......

I -Q-i:

II~

8.\:-E ~Qf2: 1",,::::;

"" ~I"cf'~"

c::. c::. c::. c::. c::. ~ ,l' ""> '" -(w;6d/d,

J

1

~,

1

o

2:; Sl ~§§~ '" 's ~ <;>.'0138 ~ r- ~@-~~ c::. 8 ~~o'v CI.J -o S Q

f---Cj Ier-" 'il

~

J: t-.:::: '0

!/adOP /nJO~ 1or,

1§3

--I-g-BI ~~

c::. / d~1\ ' / ,S;r-------i-""-. /; +.._.B

R §lJ: /'1 J~/

~(IY E Sl

/ '" ,-' ~ '"/ i. ~0/ cf'1~ ~c::. ~ c::. ~ c::. c::.<> '" ""I {w}6dld

, lJ

1

'">'i<c.~'C

1e

-.

.,

; IJ

in momentul inversării curgerii. Pentru a considera o situaţie mai def'avora-bilă de calcul, s-a presupus o intirziere a inchiderii clapetei (decalaj de 1,5 sdatorită blocării), astfel Incit se permite trecerea în intervalul respectiv aunui debit negativ. La sfîrşitul acestui interval, clapeta se închide brusc şiface ca debituJ în secţiunea ele calcul să se anuleze. Pînă în acest moment,fenomenul este identic cu cel studiat anterior, dar odată cu închiderea clapeteise produce o creştere puternică a presiunii (asemănător cu inchiderea instan-Lanee a unei vaue pe o conductă gravitaţională), fază numită şocul clapetei.Inălţimea piezometricăpjpg ajunge la 71, Gm deci de circa 7 ori mai maredecit în regim permanent. Urmează o variaţie periodică, cu perioada :h- şicu atenuare datorită frecărilor. De remarcat că şocul clapetei este urmat depresiuni negative care pot duce la fenomenul de cavitaţie.

Iată deci că, în încercarea de a interzice un debit negativ la. această staţiede pom pare, relativ importantă, se obţin valori mari ale suprapresiunilorşi depresiunilor, aspect care face această schemă nereoomandabilă.

It In figura 4.23, c s-a reprezentat calculul pe o schemă intermediară:se foloseşte clapetă, dar ea este scurtcircuit.ată de o conductă de ocolire(by-pass), cu diarnetrul de 150 mm avînd vana deschisă. In această situaţiese produce o limitare a creşterii presiunii, şocul clapetei fiind inferior presiuniide regim permanent datorită debitului invers, relativmic, vehiculat prin hy-passcătre pompă. .

• Dacă se consideră inacceptabil un debit invers prin pompă, se poateînlocui conducta de ocolire cu un rezervor sub presiune (hidrofor), plasat aşacum se poate observa in schema din figura 4.23, d. Instalaţia funcţioneazăastfel: debitul şi presiunea în secţiun ea de calcul scad odată cu oprirea pornpei ,însă mult mai lent faţă de variantele precedente, deoarece hidroforul prote-jează instalaţia. O parte din vo lum ul de lichid din hidrofor trece în cun-ducta de refulare limitind scăderea de presiune şi prelungind faza de debitpozitiv. Inchiderea clapetei nu afectează sensibil presiunea din secţiunea decalcul considerată, inst.alaţia cu hidrofor asigurind o bună protecţie şi la pre-siuni rnari". Faza de debit negativ se interpretează nu ca un debit. invers prinpompă (acest lucru este împiedicat de prezenţa clapetei închise), ci ca undebit invers către hidrofor. Urmează oscilatii într-un sens şi in celălalt(Q > O şi Q < O prin conducta de refulare), pînă la amortizarea lor dato-rită Irecărilor.

J Măsuri de protectie impotriva loviturii de berbecI .

Cu ajutorul exemplelor prezentate anterior se pot face precrz an asupramăsurilor de protecţie ee se impun pentru limitarea efectelor nefavorabileale loviturii de berbec. Astfel, sint necesare măsuri de protecţie atunci cînd:

- turatia inversă a grupului pompă-motor poate' depăşi cu peste 20%turaţia nominală la funcţionarea în regim perrn anent.;

} * Cu condiţia unei dimcnsionări corecte a conductelor de branşarnent dintre hidrofor şi conductade refulare, In corelaţie cu volumul hidroforului. -Se atrage atenţia că inchiderea clapetei produce şocul cunoscut pe por ţiunea neprotejatăde hidrofor, dealtfel destul de scurtă, dintre clapetă şi hidrotor.

154

/

- presiunile minime scad sub o anumită limită adrnisibilă şi se poate pro-duce ruperea coloanei de lichid prin apariţia cavitaţiei ; .

- presiunile maxirue depăşesc valorile admisibile, funcţie de dirnensionareala rezistenţă a instalaţiei.

• Limitarea turaţiei inverse se controlează prin limitarea curgerii inverse.La instalaţii de pompare cu sarcini mici şi conducte foarte scurte, nu se pune,în general, problema controlului curgerii inverse.

La instalaţiile mici şi medii se introduce c1apeta de reţinere, eventual cuhy-p ass, în timp ce la staţii de pornpare importante se folosesc vane cu închi-derea programată după o anumită lege (în acest mod se controlează şipresiu-nile maxirue). -

• Presiunile minime se pot limita prin racordarea la instalaţiea unuihidrofor sau castel de echilibru. Acesta din urmă functionează asemănătorcu hidro îorul, cu excepţia faptului că efectul pernei de aer sub presiune esterealizat prin oscilaţii ale nivelului, ceea ce conduce la o construcţie mai înaltă,dar eu siguranţă mai mare in exploat.are. De regulă, castelul de echilibru semontează pe traseul conductei de refulare în punctele mai înalte din profilullong-itudinal. .

<'fat pentru presiuni scăzute se folosesc ventile de aer, piese ce asigurăcontactul lichidului din conductă cu atmosfera, Indată ce presiunea în conductăscade sub valoarea presiunii atmosferice. Ele protejează instalaţia la presiuniminime prin introducerea aerului atmosferic în conductă. Aerul pătruns ladeschiderea ventilului va fi evacuat tot prin ventil, în ipoteza in care acestanu se inchide îndată ce presiunile cresc. Se reaminteşte că, in momentulepuiză-ii aerului din conductă, rezistenţa hidraulică la trecerea prin ventila fazei lichide creşte foarte mult, de circa 700 ori Iaţă de aer, rezultînd o loviturăde berbec secundară, asemănătoare cu cea produsă la închiderea instantaneea unei van e pe o conductă gravitaţionaIă.,

Ventilele au dezavantajul că intră în funcţiune cu intîrziere, respectiv- cînd presiunile scad sub valoarea presiunii atrnosferice şi se pot bloca.

• Presiunile maxime pot fi limitate prin folosirea hidroforului, a caste-lului de echilibru sau a conducte; de ocolire pe cJapeta de reţinere. De ase-menea, la staţiile de pom pare mari s-au adoptat, cu bune rezultate, "aneleprogramate care, in principiu, se închid relativ repede la începutul fenomenuluişi lent în continuare, pină la obturarea completă a secţiunii. In figura 4.24se indică legea de inchidere a unei vnnc-Iluture : într-un timp tl (aproximativegal cu timpul pînă la inversarea c1ebitului), unghiul e dintre planul cJapeteişi axa conductei creşte cu 85% (din unghiuldrept), iar timpul total de închidere T=3t1.

Din cele expuse, reiese clar importanţacercetării cu atentie a fenomenului de lovitu-ră de berbec Ia o in'staJatie hidraulică. Aceastanu înseamnă că în toate instalaţiile, la închi-derea unor vane sau oprirea unor pompe, înmod obligatoriu apar efecte care pun în peri-col echipamentul. Important este să se anali-zeze dacă fenornenulestesaunuintenssidacăeste cazul, se iau măsurile de protecţie ne-cesare.

10085% ---~

I •II/

80

608(%)

40

20

oTt

Fig. {.U.

155

4.6. "'lIŞCAREA GAZELOR

4.6.1. IPOTEZE DE CALCUL

Se ştie că in comparaţie cu lichidele, gazele sînt mult mai compresihile.De aceea, numai în anumite situaţii mişcarea sub presiune a gazelor prin con-ducte şi canale poate fi calculată în ipoteza fluidului incornpresihil. Foarteexact însă, pe lîngă viteza medie v şi presiunea p ce caracterizează mişcareaîntr-o secţiune oarecare, mai intervine densitatea P ca a treia variabilă amiscării. .

'Calculul unui sistem destinat transportului gazelor considerate compresi-bile se poate face tot. cu ajutorul modelului de curent unidimension al, cu deo-hirea că densitatea peste variabilă şi, în general, se neglijează forţele masice(greutatea gazului).

In vederea cunoaşterii mişcării gazelor, în principiu trebuie precizatecele trei variabile v, p, p în orice secţiune, deci să se dispun ă, în afara condi-ţiilor la limită, de trei ecuaţii. Acestea sînt:

• relaţia de continuitate în forma

(4-80)

unde Qm este dehitul masic ;

•• relaţia energâlorscrisă între două secţiuni consecutive (1) şi (2), cuintroducerea în expresia (3-49) corespunzătoare unui fluid incompresibil alucrului mecanic specific (pe unitatea de greutate) ll_2 efectuat de gaz cîndtrece din starea din secţiunea (1) în starea din secţiunea (2):

(P ) "', vi ( P ) "'2viz + - +--= z + - +-- + h,.,_,-ll_2'pg 1 2g pg 2 2g

sau, neglijînd forţele m asice (cotele geodezice):

(4-81)

• relaţia de stare fizică, de exemplu corespunzătoare unei transformăriizot.erme exprimat~ de

E- = ct.p

(4-82)

4.6.2. RELAŢII DE CALCUL ŞI DOMENII DE UTILIZARE

Pentru a obţine o relaţie care să lege variabilele mişcării gazelor prinLr-oconductă rectilinie cu sectiunea constantă se operează asupra ecuaţiei (4-81)in scopul transformării ~i într-o formă uşor de integrat.

156

'Dacă secţiunile (1) şi (2) sînt foarte apropiate, la o distanţă elemen t arădz, se poate scrie:

sau

el (L.) + d (""") + dhT - dl = O (4-83)P!l 2g ,

şi considerînd lucrul mecanic pe unitatea de greutate între două sect.iuni (1)şi (2) sub forma: '

i.,= ~:pd (-;;) ,

I,deci lucrul mecanic elementar,

1relaţia (4-83) devine:

el (L.) + d (""2) + dhT

- pd (~) = O,pg 2g pg

sau

dp + pel (~) + el ("'''2)' + elhT

- pd (~) = O,pg pg 2g pg

1J

adică

dp + d (~:) + dh, = O.pg 2g

(4-84)

1.Ecuaţia (4-84) este legea energiilor în formă diferenţială pentru un fluidcom presib il. '

Pierderea elementară ele sarcină elhT

se exprimă funcţie de panta hidra-ulică 1:

dhT = Idx,

şi, la rîndul ei, panta hiclraulică 1 poate fi calculată cu ajutorul relaţiei luiDarcy

J

l=~.~,D 2g

în care A este coeficientul lui Darcy, iar D - diarnetrul conductsi sau diame-trul. echivalent la o conductă de altă formă decît cea circulară.

Prin introducerea expresiei pantei J si prin împărtirea cu v2 ecuatia(4-84) devine: '" "

1~+ ~~ +_A_dx = O.P!lV2 g II 2gD

(4-85)

157

IJ

I

.j

J

1(J

rI 1

Dacă se notează cu indicele 1 elementele cunoscute (condiţiile la Iimită)din sectiunea de intrare (1) si cu A aria sectiunii t.ransversale a conductei,ecuatia'de continuitate (4.80)' capătă forma: '

Qm = PlvlA = FvA = ct

sau

v = VI f!.p

Pe de altă parte, din relaţia de stare (4·82) rezultă:

.!!l.. = !!.p, p

sau2'....=!!'!'

p p

şi deci

V = vI!!.l. o

"(4-8G)

Introducind debitul masic Qm'

şi diferenţiind expresia (4-86)

rezultăp dv + Oi} cip = O

saudv dp

Il P

Cu aceste elemente, ecuaţia (4-85) se scrie:

____ d-'-p '!:.. dp + _"_ dx = °(;i/ )9 ( ~;:i° ,:2 ) g p 2gD

sau

p,A2 d '" dp ), I °--p p---+--c.x= ,P,9QT" 9 Jl 2gU

relaţie care integrată Între secţiunea (1) şi o secţiune curentă (2) situată ladistanţa L conduce la:

p,.-t2 P~ - pi a: I P2 't.L - O--.---- - n- +---p,yQ;" 2 g P, 2gD

158

sau

J. 1'2 P"'lA2[1 (P~)2] ALn - + -- - -- =--.1'1 2",Q~, p, 2"D

(4-87)

Zona3

o relaţie de forma:

In :: + Y[1- (::Y]=x (~-88)

dă posibilitatea precizarii presiunii înorice secţiune, cunoscînd elementele Xgeometrice ale conductei şi condiţiile Fig. 4.25.

la limită (PI' PI şi VI sau Qm)'Relaţia (4-88) a fost transpusă grafic în figura 4.25 şi anexa 4.1, în coor-

donate semilogaritmice P2/Pl şi X, cu Y ca parametru. Analizînd reprezentareaschematică elin figura 4.25, SE' constată existenţa a trei zone:

tit Zona 1, sub curba BI' corespunde conductelor foarte scurte cu modi-ficări mari de presiune (P2/PI şi X relativ mici), la care trebuie aplicatărelaţia (4-88) în formă completă. Gazul se consideră compresibiJ. Limita BIcorespunde unei erori de 2% prin emiterea termenului logaritmic din relaţia(4-88).

• Zona 2, intre curbele BI şi B2' se referă la conductele lungi cu variaţiide presiune moderate, la care, în relaţia (4-88), se renunţă la termenul loga-ritmic. Se aminteşte că acest termen a provenit din înălţimile cinetice, deciSe neglijează variaţia energiei cinetice (asemănător cu cazul conductelor lungila fluide incorn presihile). Limita B2 corespunde unui raport P2/Pl = 0,98.

Calculul în zona 2 se referă la conductele de transport la distanţă (conductemagistrale de gaze).

e Zona ,3 este Iişia de deasupra limitei B2 unde variaţ.iile de presiunede-a lungul instalaţiei sint foarte mici, sub 2%. Corespunde retelelor de distri-but ie interioară a gazelor naturala, instalatiilor de ventilare si climatizare etc.

'În această zon ă densitatea gazului rămlne practic constantă, deci se potfolosi relaţiile de calcul pentru modelul de fluid incompresihil. Se precizeazăcă deşi zona 3 este foarte îngustă, ea are cele mai largi aplicaţii în domeniulinstalaţiilor pen iru construcţii.

In cazul unei probleme de verificare, de exemplu de calcul al debituluivehiculat printr-o inst.alaţie, din relaţia (4-88) trebuie explicitat debitul.De obicei, acesta se exprimă vo lumic la o anumită stare de referinţă. Stareade referinţ.ă poate fi starea normală fizică, starea normală tehnică şi stareade referinţă standard. .

(& Starea normală fizică, notată cu indicele IV, are urmă oarele caracte-ristici: .

- temperatura normală fizică iN = O°C (sau TN = 273, 15°K);- presiune a normală fizică PN = 101325 Nfm2 = 1,01325 har = 760 mm

col. Hg = 1,033 ata.

• Starea normală tehnică, notată cu indicele n, este caracterizată prin:- temperatura normală tehnică tn = 20°C (sau Tn = 293,15°K);

159

Tabelul 4.7

Treptele de presiune la inst.nlaliile ele fI"zC

Preslunea

- presiunea normală tehnică p == 98 066 N/m2=0,98066 bar=735,5~lIncol. Hg = 1.ata.

Denumirea treptelde presiune

> 6020 60

2 200,5 2< 0,5

absolută I m~nome·(ata) tncă (m

col. H,O)

• Pentru instalatiile de zaze na-tu~ale Se consideră că tempe;atura de15 ~ este aproape egală cu media tem-Jle~'aturdor anuale la care gazele trecprm contoare şi de aceea se folosestesla~ea de reţeriniă standard, notată 'cuindicele s, definită prin:

- temperatura standard I = 15°C(T = ')88 "5°K)' s

- presiunea standard egală cu presiunea -no;~1aIă fizică p =t.n ta~elul 4.7 sînt. precizate, după norrnativul de gaze 1.'6-69, tf:pt.ele de

presiune III s~ara abso.lută (ata) şi manometrică (m col. H20),Cu excepţia treptei de înaltă presiune la care trebuie introdus coeficientul

de, abatere de la le~ea gaz~lo.r perfecte, pentru celelalte trept.e se pot stabiliIo rrnule ~le debitului yol~1!11lcm condiţii standard, pornind de la relaţia (4-88),cu .neglijarea termenului cmetic (sisteme de conducte lungi).

• Î ~ c~z~Z treptelor de p.rc~iunc medic, redusă şi intermediară se ţine seamade cornpresibilit atea gazului ŞI de ~ransformarea izotermă considerată. Capa-crtatea de transport QR la o anumită stare de referinţă R rezultă:

ÎnaltăMedieRedusăIntermediarăJoasă

> 73 7

1,2 31,05 1,2

< 1,05

Q - "D2 V--:r;; V(P~ - p.') DR- -- ",

4 PRPR j,LT.(4-89)

în care:

QR este debitul volumic la starea de referintă R în m3fs;D - diametrul eonductei, în m; "L - lungimea conductei, în m ;/:.. - coeficientul lui Darcy;

Pu P2' PR - presiunile iniţială, finală şi respectiv de referinţă, exprimateîn scară absolută, în ahs. N/m2;

T, TR - temperatura absolută la care are loc curgerea, respectiv tem-peratura de referinţă, în °K;

PR - densitatea gazului la starea de referinţă, în kg/m3.

. In ?ontinuare, se va da formulei (4-89), omogenă din punct de vederedlmensl~n~l, o. f?~mă core~pu~zăto~re stării de referinţă standard, modificîndtotodata Ş! unIta~,Jle de ma~~ra, ţin ind seama de valori le obişnuite ale mărimi-lor de ma: ~us ŞI de. c~modltatea calculelor. Astfel, conform norrnativelor şialtor lucr-ări de specialitate, se adoptă următoarele unităţi de măsură: Q -- ~1~/~1, D - crn , L ~ km , PI' fJ2'.Ps - ata,. T, T. -:- OI\. şi în loc d: p,se introduce a - densitatea relativa a gazului respectiv fată de aer pentrustarea de referinţă normală fizică: '

S=~-=~.PNoer 1,29:l

160

In aceste condiţii, relaţia (4-89) devine:

Q = 4 224V(Pi-P~)D6 (4-90)s' ALTI)

cu aplicaţii în calculul cond uctelor lungi, corespunzătoare treptelor de presiune

enunţate.• Pentru. treapta de joasă preSl:nne se pleacă de la relaţ.ia (4-89) scrisă

sub forma:(4-91)Q = nD2 V Tn V 2!lp' P1l1D

lt., 4 PnPll ALT

. .d ..' die P, + P. ~ 1 ataŞI în care se consi era ca presiunea me I P« = --2- = .In condiţii standard rezultă:

.Q = 1 884 V1tlP ·D5 ,s ' ALT/;

1(4-92)

unde:Q, este debitul .volumic la starea de referinţă standard,

în m3s/h;'

D diametrul conductei, în cm ;L lungimea conduct.ei (inclusiv lungimile echivalente),

în m;A coeficientul lui Dare)';

6.p = Pl - P2 - diferenta (căderea) de presiune, în mm eol. H20;T _ temperatura absolută la care are loc curgerea, in "K;S densitatea relativă a gazului faţă de aer.

Relaţia (4-92) se aplică la calculul condu?telor scurte, pentru t.rea})t~de joasă presiune (gazul se conSIderă incompresibill- Pierderile lo cale de sarcinase iau în considerare prin lungimile schivalente corespunzătoare.

)

Obserraţii• Analizînd relatia (Lf-90) valabilă la treptele de presiune la care nu se

poat.e neglija compr~sibilitatea gazului, se constată că debitul variază pro-porţional cu diametrul la puterea 5/~

Q. = KD' DSj2, \1

\j

in timp ce, Îl1 cazul Pi ~ P2' debitul creşte proporţional cu presiunea iniţială:

Q, = 1(1" Pl'. De aici se poate trage concluzia că este m~i ay?ntajo~ din p.UI.let d.e yeder~

energetic să se mărească diametrul ~?nductel decit pI'eslun~a IIllţlala, atync~cînd se urmăreşte mărirea capacltăţ,1I de transport. In pro.lectal'e, trebuie s.ase tină seama si de aspectul economic, întrucît la mărirea dlametrulUl investi-ţia' creşte foar:te mult. O soluţie eficientă se obtine pe baza unui calcul de

optimizare.

1

11 :.....Mecanica fluidelor - c. 2087161

!

J

IJ

I J

,JIIJ

1I

J

II

IJ

Odată cu scăderea presiunii de-a lungulconductei (gazul se destinde), densitateascade şi creşte debitul volumic, întrucît de-bitul masic trebuie să rămînă' constant(mişcare permanentă). Drept urmare crescvitezele medii şi pierderile de sarcină peunitatea de lungime (panta hidraulică), fiindindicat. să se mărească în mod corespunzătordiametrul.

Transportul economie (din punct de ve-dere hidraulio) al gazelor pe trasee lungi serealizează, în principiu, prin creşterea înlimite acceptabila a presiunii iniţiale Pl'

construirea conductei cu o gamă de diametre din ce în ce mai mari şi,eventual, prevederea pe parcurs a unor staţii de ridicarea presiunii.

• S-a arătat mai sus că panta hidraulică se măreşte ele-a lungul mişcăriişi, ca urmare, este interesant de precizat forma curbei elevariaţie a presiunilor(linia piezometrică), cunoscind valorile acestora la capete PI şi P2 şi lungimeaL a conductei (fig. 4.26). .

Fie o secţiune oarecare situată la distanţa x < L de la secţiunea de intrare(1). Conform continuităţii, se egalează debitul în funcţie de presiunile PI şiPx cu cel rezultat din presiunile Px şi P2:

11=: ~:r~._I =---L ----1.1Fig. 4.26. Variaţia presiunilor 13

curgerea izotermă a gazelor.

V-2 2 V-2 2J( Pl - p", = J( p", - P a ,x L-x

unde 1( este o constantă caracteristică sistemului. In continuare, se obţine:

r; = V pî-(pi-p~) ~ . (4-93)

adică (1 variaţie parabolică a presiunii cu distanţa x (v. fig. 4.26). Acest rezultatdemonstrează că mişcarea permanentă a gazelor în ipoteza fluid ului compre-sibil diferă de curgerea permanentă a lichidelor (la care se aplică modelulPascal), caz în care linia piezornetrică, la diametru constant, este o dreaptă.

• Adesea este necesar să se cunoască presiunea medie P« care nucorespunde, în general, mediei aritmetice a valorilor PI şi P2' Analitic, seobţine din integrarea expresiei (4-93):

_ 1 ~L _ 1 ~L [ 2 2 2 X] 1/2 _ 2 ( P~)P",-- pzdx-- Pl-(PI-P~)- dx-- Pl+---'L o L o L J 1'1 + P2

(1t-94)

CI La treapta de joasă presiune, după cum s-a arătat, se poate adoptamodelul de fluid incompresibil, gazele p ăstrindu-şi densitatea constantă.H.ezultă o variaţie liniară a presiunilor, vitezele nu cresc în lungul curgerii,iar presiunea medie Se poate considera:

p = P1 +.2.. In 2

162

4.7. MIŞCAREA AMESTECURILOR BIFAZICE

Prin natura lor, instalaţiile pentru construcţii transportă uneori amestecuripoIifazice, ca urmare a condiţiilor de exploatare (amestecuri gaz-lichid) saua scopului tehnologic pentru care au fost executate (amestecuri de gaze saulichide cu particule solide). .., .. . .'

Apariţia neomogenităţii comphcă fenomenul, .ralat.iile generale de calculstabilite anterior trebuind 'să fie folosite cu precauţie şi deseori cu modificăricorespunzătoare fiecărei situaţii.

În cele ce urmează se vor lua în considerare citeva cazuri, frecvent întîlniteîn practică, de mişcare a unor ames tecuri formate din cîte două faze (gazoasă,lichidă sau solidă), numite amestecuri bifazice. .

4.7.1. AMESTECURI GAZ-LICHID

Amestecurile aaz-lichid apar în instalatii sub cele mai diverse forme, de la'bule foarte mici de gaz în curentul de lichid, pînă la picături fine în curentulde gaz. Literatura de specialitate a fost îmbogăţită, indeosebi ~n ultimii ani,cu materiale foarte interesante elaborate in marea lor majoritate pe hazacercetărilor experimentale. Din totalitatea formelor în care pot apărea celedouă faze, se va analiza mişcarea arnestecului gaz-lichid în conducte sub pre-siune.

Structura mişcării amestecului gaz-lichid

Sînt stabilite două clase importante de mişcări ale amestecului gaz-lichid:- mişcări în care distribuţia de viteze şi raportul dintre faze rămîne

constant; .- mişcări în care variază distribuţia de viteze şi raportul dintre faze da-

torită unor cauze exterioare mişcării (transfer de masă şi căldură), care facobiectul altor discipline.·

Din 'cadrul primei clase demişcări, se: precizează formele decurgere pentru conducte orizon-tale si verticale. C';;rgere

, '" ondula/Oj n cazul conducielor circulare ~ _' -..;~ __ ,.,

-cc.orizoniale, se prezin t.ă în figu-ra 4..27 diagrama Baker ", dincare se disting o serie de regi-muri de mişcare în funcţie deurmătoarele coordonate:

. bsci v k QI- m a SClsa, 1 - •. Qg

Curgere dtspersO' •..•.•....••.............. __ .

---- Curgere cu bule·

k!k'Og

Fig. 4.27. Diagrama Baker.

* Ba k e r , O. Sinlllllaneolls Flo/U o[ Oii ((1/(l Cas, OiI nud Gas .Iournal, 5:3, 1954 .

163

unde:Q este debitul volumic de ti-e

chid;debitul volumic de gaz;un coeficient functie dedensitatea lichidului, den-sitatea gazului, viscozi-tatea şi tensiunea super-ficială a lichid ului ;

- în ordonată, k2Q, unde k2

este un coeficient funcţi: de raportuldintre densitatea lichid ului si agazului. '

Corespunzător acestei diagramerezultă următoarele forme de miş-care (fig. 4.28):

• curgere cu bule (fig. 4.28, al, în care bulele se deplasează la partea su-perioară a conductei cu viteză aproximativ egală cu cea a lichid ului ;

• curgere cu bule de dimensiuni mari (fig. 4.28, b) sau dopuri de gaz dispusetot in zona superioară a conductei, avînd viteza mai mare decît a lichidului ;

• curgere stratificată (fig. 4.28, ci, în care gazul şi lichidul formeazăvolume continue, cu suprafaţa de separaţie aproximativ plană. Este o eurgereasemănătoare cu mişcarea cu suprafaţă liberă, cu deosehirea că faza gazoasăse află sub presiune;

• eurgere ondulată (fig. 4.28, d), similară cu cea stratificată, la care da-torită vitezelor mai mari ale gazului apar ondulaţii (valuri) ale Iichiduluice se propagă în sensul mişcării;

• curgere cu dopuri de lichid (fig. 4.28, e) care se formează din curgereaondulată cînd valurile de lichid ating partea superioară a conductei;

• curgere inelară (fig. 4.28, f), în care lichidul se mişcă sub forma unuifilm de grosime redusă pe peretele conductei, iar gazul curge cu viteză mareÎn zona centrală;

9

Fig. 4.28. Formele curgerii bifazicc gaz - li-chid in conducte orizonlale.

• curgere dispersă sau pulverizată (fig. 4.28, g), cu lichidul pulverizatsub formă de picături fine in curentul de gaz.

Diagrama Baker dă o delimitare destul de aproximativă a formelor decurgere, dar are meritul de a face o organizare mai clară a cunoştinţelor dinacest domeniu.

In cazul conducielor circulare oerticale sînt alte încercări de clasificare aregimurilor de mişcare, funcţie de valoarea raportului dintre cele două faze.Se prezintă diagrama Griffith * (fig. 4.29),· cu abscisa un număr Froudemediu

(4-95)

• G r i f f i t Il, P., Wa II i s, G. il., Tuio-ţshuse SI1I9 Floui, Tra ns, ASl\1E (el 83, IlO. 3, 1961

164

ij1

1,!

II

I.,

Bule individuale dedimensiuni mori urmale derafale de lichid{curgere pislon)

a bBule dislribU/1e{efŢIu!sie} c

L. =(Q,,-+..ae)2LfPm ,"- A il.. ; g

Fig. 4.29. Dia gramă Griffith. Fig. 4.30. Formele 'curgerii bila zicegaz-lichid In conducte verticalc .

(în care D este diametrul conductei, iar A - aria secJiunii transversale aconductei) şi ordonata - concentraţia în volum a Iazei gazoase

c=~. (4-96)Qg + QI

Diagrama Griffith dă o reprezentare simplificată, considerînd existenţa anumai trei forme de mişcare (fig. 4.30):

• curgere inelară (fig. 4.30, a), in care ~ea. mai mare parte a lichid uluise deplasează pelicular pe peretele cond uctei, Iar în centru curge gazul cupicături foarte fine de lichid;

.• curgere piston (fig. 4.30, b), cu volume de lichid alternind cu volumede gaz;

• curgere cu hule distrihuite (emulsie) (fig. 4.30, c).O tratare completă şi exactă a mişcării amestecuriloI' .gaz-li?hid es~e foart~

greu de realizat şi presup~ne mai întîi cunoaşterea regm::ulUl de mişcare ŞIapoi folosirea metodelor ŞI relaţiilor de calcul corespunzatoare.

J

Calculul mişcării amestecului gaz-lichid

Intr-o primă aproxim.aţie se .conside~ă. ~meste,cul ?a un fluid m0!l0fazi.~si se aplică întreaga teorie anterror stabilită, cu folosirea unor valon medii~aracteristice rezimului studiat. Astfel se aplică, în aceste cazuri, legea con-tinuităţii şi lege~ energiilor, ţinînd seama de .e~rac.teristicil~ fizice ale ame~t~-eului şi de valorile corespunzătoare ale coeficienţilor de .ple:de~e .de sarcina.Coeficientul lui Darcy A se calculează pentru mişcarea medie blfazlCa. cu valonl.estabilite pentru curgeri monof~zice, însă eu nUI;nărul Reynolds scris cu coefi-cientul de viscozitate oinem atică a amestecului v:

1

v=!:,p

(4-97)

165 I

1

r1 în care coeficientul dinamic de viscozitate p. ŞI densitatea p a amestecului

sint date de expresiile i. ,1 <"fU 1 - C~n-=-+---.[L :[Lo [LI

1 cm 1 - c~n-=-+--,-'p pg PI

(4-98)

unde indicii g şi 1 se referă la gaz, respectiv lichid, iar c'" este concentraţiamasică a fazei gazoase:

J

c,.= PgQ~ (4-100)PuQ. + PIQI

Această metodă de calcul este cunoscută sub numele de metoda \Voodşi se poat.e aplica la concentraţii mici de gaz.

Ca o indicaţie a modificării pierderilor de sarcină la mişcarea bifazicăaer-apă se dă relaţia Boeriu obţinută prin măsurători efectuate pe conductemetalice cu diametre de 80 ... 400 mm :

(4-101)!j

în care:], este coeficientul lui Darcy corespunzător amestecului ;"0- coeficientul lui Darcy pentru apă;c concentraţia in volum a aerului, conform relaţiei. (4-96).

Rezultatele sînt satisfăcătoare pentru numere Froude FI' < 4 şi pentruconcentraţii c < 0,5.

Literatura de specialitate= o leră şi metode mai exacte care ţin seamaatît de regimul curgerii hif'azice cît şi de posibilitatea aparit.iei tcausleruluide masă şi căldură.

4.7.2. AMESTECURI FLUID-PARTICULE SOLIDE

1J

Se intîlnesc frecvent instalaţii prin care se transportă sub presiune, cuajutorul unui fluid SUPOI't(apă sau aer), materiale so1ide sub formă de parti-cule. O instalaţie de transport hidraulic (hidrotransport) sau pneumatic pre-supune un ansamblu de elemente ee se grupează, în general, în trei părţi:dispozitive pentru realizarea amestecului bifazic, elemente de transport şidispozitive de separare a celor două faze prin îndepărtarea fazei fluide ..

Transportul particulelor solide cu ajutorul curenţilor de fluid prezintăaplicaţii în industria construcţiilor (hidrotransportul agregatelor de balastieră,transportul pneumatic al cimentului, transportul sub presiune al mortaruluişi betoanelor etc.), în industria materialelor de construcţii (hidrotransportulmaterialelor necesare la Iahricarea sti clei, transportul pneumatic al c1eşeurilorîn industria lemnului, bumhacului etc.), în evacuarea reziduurilor (hidro-transportul materialului rezidual Ia exploatările miniere, hidrotransportuIcenuşelor de t.ermooen trală), în instalaţii de desprăfuire şi altele.

Ii

J

* O cuprinzăloare bibliografic cuprinde Jucrarea [151.

166

1j

I1

Structura mişcătii amestecului fluid-particule ,solide.

Dacă în cazul amestecului gaz-lichid hulele de gaz au mişcări proprii deridicare la aruestecuri fluid-solid problema este inversă, particulele solideavînd. t~ndinţa de depunere, deoarece au densitatea mai mare decit densitateafluid ului suport. '

AmestecuriJe fluid-particule soJide au fost, de asemenea, in~ens studiate,în prezent existînd încercări ?e clasificare şi de I'~zolvare. Dmtr~ acestea,se aminteşte clasificarea funcţie de decalaju l de mişcare ce apare intre celedouă faze, si anume:

_ ames.t~cu,.i omogene, la care se consideră că part.iculele solide foarte fineau aproximativ aceleaşi viteze locale cu IIuidul ; ,

_ amestccuri clerogenc, eu decalaj de viteză, particulele solide avînd viteze. inferioare Iluidului.

La transportul amestccurilor eterogena de. apă-part.icule soli~e, din cauz~variatiei concentratiei în sectiune (conoentraţia ele particule sohde este ma~mare către partea iI{ferioară a'conductei o.rizontale!, distribuţ~a vitezelor nu ~llal .rămîne simetrică fa\.ă ele axa conduc-tel ca la mişcarea f~U1d~lor.mOllofazlce.Astfel, axa eurgerii este uşor deplasată spre partea superioara (fig. 4.31).

De asemenea, este posibilă depunerea particulelor soli~e în. conduete.-::cînd viteza medie a amestecului este inferioară uUC! anumite VIteze, numităoiieză critică.

în funeţie de viteza medie D in conductă şi .<le concentraţia c, se. disti~gdiferite forme de hidrotransport ale amestecurilor eterogene, sintetizate fi

diagrama din figura !1.32.In exploatarea instalaţiilor de hidrotransport pot apărea probleme teh-

nologice speciale legate de fenomenele ?e erodar~ a co~duetelor (l~ tr~nspor;ulunor particule dure), de reducere a diametrului particulelor solide III lungulmişcării, unele fenomene chimice secundare etc.

(

II\ .

I

I Calculul mişcării amestecului llchld-parficule soljde

Pen tru transportulparticulelor solirle, este necesar să f~e asigu~'at~ condi-ţia de suspensie sau saltaţ.ie, prin mişcarea hidroamestecului cu Oviteză medie

v·Fig. 4.32.

c

Fig. 4.31.

167

egală sau superioară vitezei critice. Viteza critică la care începe să se producădepunerea poate fi exprimată prin relaţ.ia funcţională: .

ver = f(ps' PP c, f-LI' H', D, d, A) (4-102)în care:

ver este viteza critică;p. densitatea particulelor solide;1', densitatea lichid ului suport;c concentraţia medie a amestecului;IL, eoeficientul dinamic de viscozitate a lichidului (funcţie de tem-

peratură) ;w mărimea hidraulică - viteza de cădere a particulei solide în lichi-

dul aflat în repaus; .D diametrul conductei;d diametrul caracteristic al particulelor solide;A coeficientul lui Darcy,

Orientativ, se prezintă în tabelul 4.8 valorile vitezei critice, în m/s, functiede diametru! conductei şi natura materialului solid transportat într-un curent

Tabelul 4'-8

Viteza critică la hidrctranspm-t

(valori orientative)

Natura materialului transportatDiametru'

I I Iconductei, D Argilă Nisip Cu Nisip 50% Cu(mm) dezagregată amestec de pietriş .şi argilă Pietrişlargilă

200 1;60 1,90 2,40 3,00300 1,80 2.10 2,90 3,60400 2,20 2,40 3,40 4,30500 2,50 3,00 3,80 4,80600 2,70 3,20 4,10 5,30

de apă [25], iar în anexa 4.2, o nomogramă de calcul construită pe baza relatieiexperimentale a lui lufin [39]: '

in care:- rn«: (p )Ver - 9,80 y D t'~ ~ - 0,40 , (4-103)

D este diametru] cond uctei, în m;w mărimea hidraulică medie, în ra]«;l' - densitatea hidroamestecului, în leg/m3;

1', - densitatea Iichidului suport (apă), în leg/ma.

Se remarcă faptul că relaţia (4-103) este neomogenă din punct de vederedim~?-sio.nal şi faţă de rel~ţi~ funcţională (4-102), pentru simplificare, s-aneglijat influenţa unor mărimi.

Pentru precizarea mărimii hidraulice w există diferite metode care tinseama de natura, forma şi dimensiunea particulei, precum şi de temperatura

168

l'1

o'8

jAer3:- 1-

--Apa ~2

~

Re=1OOOO Re=KXJ()8§

O Re-1001;Iempercira I~3~ -l-

ii! °C 20 ~~ vI?'2 30" Re=lO lfi't5 II!!!....." ~IRe=106'

.. BRe=18

~ Re=13 ~ a: Re=o.t I"n

2 iTI ;n0 ~TefTl{)ef:olura

in °c .t_2~/;<'?Re= }ti II III L~ . Iiiii 1 I 11111 IO _. " 811.,1.52 3" 5 6 8 t(j21.52 3" 5 6 8 f(j' t5 2 3" 5 6 8 d1.52 3 a 568 tO.t 10 152 3 56 V

w (m/s)Fig. 4.33.

lichidului. La proiectarea unor instalatii importante de hidrotransport serecomandă determinarea experimentală a mărimii w. '

Pentru exemplificarea variaţiei mărimii hidraulice w cu numărul Reynolds(Re = :d). dimensiunea particulei şi temperatura, se prezintă diagrama

din figura 4.33 recomandată de H. Rouse. Valorile sînt obţinute pentruparticule sferice de cuarţ (P. = 2 650 kgjm"), în cazul apei ?i. al ae.r~llli. Di~~grama poate fi deci utilizată şi la transportul pneum atrc al nisipului (instalaţiide sablare etc.). .

In cazul materialelor solide cu altă densitate se poate folosi aceeaşi dia-gramă, dar valorile se inmulţesc cu un coeficient de corecţie In cînd fluidulsuport este apa:

- pentru Re < 30 (d < 0,6 mm),

In= P. - 10001650

- pentru Re > 30 (d >0,6 mm)

VPs - 1 000In = ,1650'

in care p. este densitatea materialului considerat.Odată stabilită viteza critică sub care nu trebuie coborît la transportul

unui anumit amestec este necesar să se calculeze pierderile de sarcină. Acesteadiferă de pierderile' de sarcină corespunzătoare ?urge:ii monofazice, ~ii~dîn zeneral mai mari. In figura 4.34 se arată calitativ, prin curba (1), variaţiapie~derii de sarcină pe unitatea de lungime - panta hidraul.ică 1 - î~ funcţi~de viteza medie v a amestecului, în cazul unei conducte orizontale ŞI al uneiconcentraţii date. Pe aceeaşi diagramii s-a trasat curb a (2) reprezentînd va-

1

169

1

1

riaţia pantei hidraulice 10 pentru concentraţia nulă(c;urgere ruonof'azică afluiduluisuport). Se remarcăfaptul că Ia viteze mari 1 tinde catre 10, în schimb, laviteze m ai miei diferen ţele cresc. CUI'ba (1) prezintăun minim în dreptul vitezei critice, după care, odatăeu scăderea vitezei, se proclue depuneri şi pierderilede sarcină devin mai mari.

Analitic, în cazul amest.ecuri.lor oJllogene se admiteca panta hidraulică 1 este dată de expresia:

1= .J'_ 10,

Pldensitatea hidroumestecului, ial'· Pl - densitatea lichidului

Fig. 4.34. (4-104)

J

în care pestesuport.

Pentru am estecuri eterogenc se foloseşte o relaţie de tipul:1= 10 + M, (4-105)

în care creşterea /";,1 depinde de o serie de factori ca: densitatea medie a hidro-amestecului, densitatea fazei lichide, densitatea şi diametrul particulelor so-lide, viteza medie a amestecului, diametru) conductei etc.

Sînt. recolllanda~e nst.ăzi peste 20 de re lat.ii pentru ca lcu lul Iui /";,1, separatpentru conducte onzont.ale, vert.icale, ln clin ate , avînd Însă aplicabili tate li-mit.ată. Dintre formulele utilizate, se prezintă una dintre cele mai simple,propusă de Knrjaev [25] pentru transportul halast.ului în conducte orizontala:

M = J( (:1 - 1) . (4-106)

('J

\J unde:

peste densitatea medie a hidroamestecului calculată cu relaţia:P = cPs + (1 - e) Pl;

Pl - densitatea fazei lichid e (apă);P8 - densitatea fazei .solide ;c - concentra ţi a în volum a fazei solide ;'K - coeficient funcţie de diamctrul conducte; (tabelul 4.8).

Relaţia (4-106) este recomand atăTabelul 4.9 pentru pietriş cu diametrul de 1,0 ..•

Valorile coeficientului J{ ,lin relatia (4-106) ... 20 nun şi conducte sub 200 mm

I I I Idiametru sau pentru particule solid e

~oifa'dm'lecttreU,I,D 150 175 200 700 • t ')0 . 40 d1Il re ~ Şi . mm, în con ucte de·(mrn) -

JI ;

j

I

JI

100 ... 700 mm diametru. Se impun tot-. 0,50 I ~,541 0,571 0,81 odată condiţii de viteză medie ale arnes-

tecului conform tahelului 4.10.Tabelul 4.11i

Viteza medie a hldroumesteeulul

f Diametrul150 I 200 I

1 1 I 60°1I conductei, D 250 300 400 500 700i (rnm)

-.i

3,10 1 3,30 113,701

1.I

v (rn/s) 3,50 4,10 4,50 4,90 I 5,40

]70'

Calculul mişcării amestecului l~az-particule solide

Calitativ, mişcarea particulelor solidepe un suport constituit de un gaz(în general aer) nu diferă de curgerea hidroamestecurilor. Există deosebiricantitative şi deci recomandări diferite cu privire la alegerea vitezei de transportsi a calculului pierderilor de sarcină. După cum se vede din figura 4.33, viteza~Ie cădere (sau de plutire) a particulelor sf'erice de cuarţ este mai mare în aerdecit în apă, întrucît rezistenţa la înaintare în aer este inferioară celei în apă(rezistenţa la înaintare, după cum se ştie, depinde direct proporţional de den-sitatea fluidului). Fenomenul se petrece asemănător şi în cazul altor materiale.

Similar cu hidrotransport.ul, curgerea amcst.ecur-ilor' gaz-particule solidetrebuie să aibă loc cu viteze egale sau mai mari decît viteza critică la carese produce depunerea în conducte orizontale. In ce priveşte cazul conductelorver-ticala, viteza gazului trebuie să fie superioară vitezei de plutire sau mărimiiIiidrnulice, diferenţa de viteză asigurînd deplasarea în sus a fazei solide.

In practica proiectării instalaţiilor prin care se transportă arnestecuri.aer-particule solide, se folosesc adesea tabele ele viteze recomandate, elaboratepe bază experimentală. Astfel, pentru arnestecuri omogene, corespunzătoareconcentraţiilor reduse de particule fine (instalaţii de desprăfuire), se indicăutilizarea t.abelului 4.11, iar în cazul aruestecuri lor eterogene, cu coucentraţiimari (insLalaţii de transport pneumatic) - tabelul 4.12 [6], [22].

Viteza aerului În eondur-tele instalaliilor .Ie desl"'iUllire

Denumirea materialului

Tabelul 4.11

Viteza aerului (m/s)

Pral' de lemn fÎn (făină) produs la şlcf uircHumcguş şi tataş de lemn uşor şi uscatHumcguş şi talaş de lemn greu, mare sau umed (fără bucăţi de Icmn)l{ulllegtlş şi talaş de lemn umed sau verde: şpan grosBucăţi şi capete de lemn greu, umed sau verdePlulăPrafuri fine uscatePraf de In polizonrcPraf 'de nisip de la sahla]Praf de la discuri de şlefuilScame uscate de la discurile de lustruitScame impregnate cu adeziv de la discurile de. lustruitPraf fin de metalPraf mure de metal (fără şpan)Praf de plu mhŞpa n de metalBumbacScame de bumbacLinăScame de iulăPraf de iută.Praf de cauciucPraf de baclteJităPraf de piele de la fabricarea încălţăminleiPraf şi bucăţi mici de la prelucrarea granituluiDeşeuri mici de hirtiePraf de cerealePămînt uscatPraf de argilăPraf de şamot ă

Praf de şmirghel

8 ... 1015

18...2025

20 ... :n15

12,515 2018 20

181:3...1515 2012 1418 2020 2520 251:1...15

8 1015 2014 1510 1213 1513 1815 2015 2010 1210 1517 201:1 1614 1715 19

171

Viteza aerului în eonduetele inslaJat.iilorde transport pneunmt ie •

Tabelul 4.12

Denumirea materialului Viteaa aerului (rnjs)

Praf de lemn fin (făină)Rurneguş de lemnPlutăHIrtieBavuri de la piesele turnate din Ionl ă

Şpan de metalOxid de fierBumbacLInă, iută, cinepăBumbac, lină, cincpă şi alle materiale similare afinate şi uscateSeminţe de bumbacFăinăCereale (griu, secară)OvăzBoabe de cafcaZahărSarePraf de cărbuneAntracit, granulc 3 -12 nunCenuşă, zgură, sterilNisipCimentCalcarScoarţ ă uscată de stcjarScoarţă urnedă de stejarBucăţi de lemn şi deşeuri de la maşini de prelucrarea lemnului, cu con-ccntraţie mare şi transportale la distanţe mari

20 30:W 3018 28

2535

25 ... 3532

20 3023 301:; 1820 3018 3025 352:3.0.3015 2025 3028 3820 2525 33:10.. .4530 .. .4530 .. .4525 3523 3528 38

20 ... 25

In paralel, cu bune rezultate s-au folosit formulele lui Dallavalle pentrutransportul pneumatic:

- conducte orizontala

v = 9 _'_ps_ dO,4

ps + 16 '

- conducte verticale

v = 20 __ Ps_ dO•4

Ps+ 16

(4-107)

in care:veste viteza medie a aerului, in mfs;P. - densitatea fazei solide, în kgfm3;'

d - diametrul maxim al particulei solide, în mm.

În JI!ivinţa.p~er~erilor de sa:l'~ină (ca ~i.la hidrotransport) panta hidraulică Iprezintă un mmnn m dreptul vitezei critice, viteza optimă de transport fiind~ apropie:ea~ acestei val?ri. In practică, vitezele recomandate depăşescVIteza optimă pentru evitarea depunerilor în zona neuniformităţilor şi

172

i

blocarea sistemului. In acest sens se recomandă evitarea coturilor cu razede curbură mai mici de 3D (D - diarnet.rul conductei), iar în cazul transpor-tului unor particule ce pot adera la pereţi (ciment în aer umed), se indicămontajul înclinat al conductelor cu un unghi care să asigure rostogolirea par-ticulelor la oprirea instalaţiei. -.

Pierderile de sarcină pot fi evaluate prin cunoaşterea pantei hidraulice I,conform unei relatii de forma:, .

1 = 10 + ~I = 10(1 + Ke), (4-108

în care:i, este!l.I i

)

panta corespunzătoare curgerii monofazice;creşterea pantei la curgerea bifa zică ;concentraţia fazei solide în faza gazoasă;coeficient ce depinde de natura materialului transportat, diametru!conductei (creşte cu diametrul), viteza de transport (scade cu vite-za, devenind constant la viteze foarte mari).

Valorile coeficientului K constituie obiectul unor experimentări care nusint în întregime efectuate. In cazul unor instalaţii importante, se impuneprecizarea lui prin măsurători pe tronsoane model la seara 1:1, folosind exactmaterialul ce trebuie transportat.

cK

5ORIFICII ŞI AJUT AJE

j5.1. ORIFICII

}

IJ

Orificiile sînt deschideri. practicata ÎJl elementele de construcţii sau insta-laţii prin care poate să curgă un fluid. Orificiile îşi găsesc aplicaţii În tehnicăla măsurarea debitelor, distribuirea aerului în instalaţii de ventilare, golirearezervo arelor, injectarea combustibilului lichid, puJver·izfl.rea apei în camerelede eondiţionare etc.

La ol'ificii se produce un fenomen caracteristic de deformaţie a curgeriinumi t contracţie şi care constă În T'edu cerea secţiunii tran svcrsale a vineifluide (jetului) imediat după faţ.a amonte a elementului în care este practicatorificiu] (fig. 5.1). Fenomenul este foarte important pentru orificiile cu pereţisubţiri, şi se caracterizează cu ajutorul coeţicientului de contracţie e :

J

J

s== (5·1)

~

i\(jo

II

J baFig. [j.I. Cont racţl» la orifidi:

a - crtrtclu în perete vertical; b - IJrificiu In perete ortzontaj,

174

.)

b 'db

Fig. 5.2. Contracţii perfecte şiimperfecte.

Fig. 5.3. Orificiu fără contracţie.

în care:A este aria orificiului ; . ..10 - aria con tractat ă (redusă) care, de obicei, este secţiunea minimă a

jetului (fig. 5.1, a). .in ca~ul particular.al cUJ'gerii î~ atmosferă a unui !ichid 'prin orificiy~ prac-

ticat intr-un perete orizon tal, secţiunea se mtcşoreaza continuu datorită efec-tului gravitaţional (fig. 5.1, b). . ..

Coeficientul de contracţie sare v810!,1 subunitare care depind de .naturacontracţiei şi de v iteza în secţiunea orificiului (mai corect, de numărul Heynolds

.Re = vi!. , unde Ii este înălţimea orificiului).v

Con Lracţia este perfectă dacă este aceeaşi pe întreg perimetrul orificiu-lui (o/'irici~l 1, fi~ ...5.2)" sau imperfectă. cînd es~e infl~enţată de, prezenţaunor pereţ] care dirijează particulele fluide [oriîiciile 2,0 ŞI 4, fig. ::J.2)..

La orificiile cu contracţie perfectă, E scade cu numărul Heynolds, Iar dela valori Re > 100000, rămîne practic constant. '. . .

Nu toate orificiile prezintă fenomenul de contracţie: prin orificiile profi-JiltB hidrodinamic (fig. 5.3), fluidul nu Îşi reduce secţiunea(e: = :1). Dinyullc~de veilere hidraulic, a~t;este or-if'icii, precum şi orificii le practicate în pereţi grO~lse comportă ca aj utaje.

5.1.1. CLASIFICAREA ORIFICIILOR

Orificiile pot fi clasificate după diferite criterii ca: distributia de vitezeîn sectiunea con tract.at.ă, gradul de inecare, destinaţia în instal~ţiile pentruconstructii etc.

Dupd' distribuţia de viteze se deosebesc orif'icii mici şi orificii mari .

• La ol'ifieiile mici, distr-ibuţia de viteze in secţiunea contractată se poateconsidera uniformă. Practic, acest lucru se rea lizcaz.ă cind'

Ii> 571,în care:

H este sarcina urificiului definită asemănător eu sarcina unui sistem subpresiune (diferenţa între cota piezornetrică în amonte de orificiuşi cuta piezometrică imediat după orificiu);

h - înăJ\il1tea orif'iciului.

175

seama de pierderea de sar-cină. La orificiul mic cu muchievie, 'P = 0,97 ... 0,98;

H = ZI +~ - sarcina orificiului.

Cu vit,e~~ Vo se poate obţine debitul vo lumical orificiului Q:

Q = voAo = voEA = 'Pd)2gH = fl.A)2gH, (5-3)

in care:E este coeficientul de contracţie;A - aria totală a orificiului ;A o - ari a contractată, conform relaţiei (5-1);IL = 'PE - coeficientul de debit al orificiului.La orificiul circular cu contracţie perfectă, coeficientul de contracţie E =

= 0,60 .,. 0,64 (valorile mai mici se referă la sarcini mai mari) şi, dacă se ţineseama că' 'P ~ 0,98, rezultă, în medie, un coeficient de debit fi. ~ 0,60.

• La orificiile mari, distributia de viteze nu este uniformă pe verticalăŞI se realizează cînd: .

de unde1 V ) -.Vz = Vo = T-==- 2g(z +!!... = 'P ,12gH,

"t + t; pg l

în care:Vo

(5-2)H < 5h.

Reiese că un orificiu este mic sau mare nu atît în functie de înăltimea sacît după raportul dintre sarcină şi înălţime. Astfel, un acelaşi oriJiciu 'se poatecomporta, din punct de vedere hidraulic, ca un orificiu mic sau mare.

Desigur că, indiferent de sarcină, orificiile orizontale admit ipoteza distri-buţiei uniforme a vitezelor.

După gradul de inecare, care ţine seama de raportul dintre densitatea Ilui-dului care curge prin orificiu PI şi aceea a mediului În care se dezvoltă vînafluidă sau jetul pz, se deosebesc:

• orificii neînecate, la care Pi ~ Pz (jetul de lichid in gaz);• orificii înecate, cind Pi ~ P2 (jetui de lichid în lichid sau de gaz in gaz).Clasificarea după gradul de inecare coincide eu unul din criteriile de

clasi ficare ale jeturilor,După destinaţia în instalaţiile pentru construcţii există:• orificii pentru măsurarea debitului (diafragme), care se plasează, de

regu.lă, în conducte sau canale prin care mişcarea fluidului (apă, aer) este subpresiune ;

• orificii (guri) de introducere, de diferite forme, care asi 'Tură accesul-aerului in interiorul unui domeniu. Dacă oriîiciul este de J~rmă drept-unghiulară, cu un raport mare între lungime si înăltime poartă numelede fantă; . ' "

• . orificii (guri) de ~vacua\'e, care prezintă forme constructiva diferite,funcţie de scopul urmărit.

c:r, .este viteza uniform distribuită din ~ .

el:secţiunea con tractată ;_ coeficientul de viteză care ţine =t:1

cp= j!l+l;

5.1.2. CALCULUL DEBITULUI LA ORIFICIUL MIC Orificiul inecat

PM

.. :..... P,.::·1 ..

J

Un exemplu de orificiu mic înecat este prezentat Îl1 figura 5.5. Orificiuleste dispus în peretele vertical ce separă două compartiment.e ale unui rezervor.Nivelurile lichidului din cele două compartimente sînt diferite, şi se presupunecă se mentin constante în timp (mişcarea prin orificiu este permanentă).

Se apltcă legea emrgiilor (3-47) intre secţiunile (1) şi (2):

(z + ..E_) + .::!.:'t = (z .+!!...) + a.2D~ + hr,_.,

pg 1 29 "g 2 2g

în care PI = P2 = O (presiunea atmoslericălv,VI = V2 = O (nivelurile se menţin constan- 1==~~=r===:,,4-'--,

te), pierderea de sarcină, hr,_. = (1 + ()~(vo - viteza uniformă din secţiunea con-tractată). Cu planul de referinţă PR consi-derat în axa orificiului, rezultă:

Orificiul neinecat

In figura 5.4 este reprezentat un rezervor sub presiune prevăzut cu un ori-ficiu de secţiune A p~'in c~re se consideră că se realizează o curgere permanentă.Pentru calculul dehitului, se foloseşte legea energiilor (3-47) scrisă între sec-ţiunea (1) - nivelul lichidului din rezervor - şi secţiunea (2) - sectiuneacontractată formată după orificiu: '

(z + !!...)+ "'Ivi = (z + !!...)+ 'I2V~ + h,,_•.Pfl l 2g pg 2 2g

Dacă se alege planul de referinţă P R prin axa oriliciului, z. = O. Pe dealtă parte, considerind VI = O (rezervor de dimensiuni mari), 0'.; = 1 (vitezeuniform distribuite în secţiunea contractată a orif'iciului), pz= O (presiunea

2atmosferică) şi h,,_. = ~~ (pierderea locală de sarcină la orificiu), legea

2genergiilor devine:

--::r::

~ 2

PR ~

Y Ao

Fig. 55. J(z +~) = (1 + ().~,pg 1 2.9

176 12 - Mecanica fluidelor - c. 2087

2

177

Prin precizarea lui b(z) în functie de forma orif'iciului, se poate calculaintegrala din relaţia (5-9). De exemplu, pentru un orificiu dreptunghiular,lăţimea b = ct şi rezultă:

sau

~'o = - 1 )20(;;1 - zo) = epJ2g H,1"1 + ~ b "

în care H este sarcina orificiu lui precizată de diîcrenţ.a de nivel între cele douăcompartimente.

Dehitul este dat de relaţ.ia:3Nb

rZ1'"

- -bdA

(5-4)

J (5-5)Fig. 5,6. Fig.5.7.

cu m ărimils introdusa anterior.Coefieien tul de c1ebiL f1. se poate lua cel de Ia orificiul nuc neinecat

(fL ~ 0,60). Debitultotal se obtine prin însumarea debitelor dQ:

J Obsc/,po/ic. Dacă printr-un orificiu curge un gaz, sarcina Ii (exprimată în rn)este: Q = ~dQ = ~::[L)2gz b(z) dz = fL/fi ~:: ,{ib(z) uz.

li = p, - P2 ,pg

(5-6)

ÎJ

unde:PI şi P2 sînt, presiunile în amonte şi aval de orificiu;

p - densitatea gazului la o presiune medie P = ; (Pt + P2)'Relaţia (5-6) se poate aplica doar în cazul ÎIl' care difere~ţa de presiune

e.ste redusă şi nu se iau în considerare aspectele termodin amice ale curgerii(instalaţii de ventilarc şi climatizare).

Q = fLbJ2g (~. 'Iri dz = .~.fLbJ2g (Z;/2 - zi/Zi·t.

(5-9)

(5-10)

,I

JDacă la un orificiu mare nivelullichidului coboar-ă sub muchia superioară

a orif'iciului (ZI = O), acesta se transformă î!l deversor (v. cap .. 6). Astfel:la orificiu! dreptunghiular devenit deversor (flg. 5.7), formula de])ltuIUl este.

• în eazul în care inecarea este totală, orifiei~ll mr:r~ .ine;;at se .~ompor.tăea un orificiu mie inecat, îlltrueît vitezele locale 111 orificiu sint YllIform dis-tribuite datorită aceleiaşi sarcini li pentru toate punctele din sup~'afaţ~orificiului. Drept urmare, se ap~ieă forJ1l~lao (5-5) pentr~. cal?ulul dehitului,cu valorile eoeficienţilor ep, E: ŞI ~ asemanatoare eurgerJl netnecate.

5.1.3. CALCULUL DEBITULUI LA ORIFICIUL MARE

J La un orificiu marl~ în perete neorizontal distrihut.ia de viteze nu esteuniformă. Calculul debitului se Iace considerind orificiul format dintr-unn um ăr mare de orif'icii miei, pentru care se cunoaste formula dehit.nlui , siÎnsumînd debitele element.are respective. În cazul î~ care orif'iciul mare estepar-pal sau tot.al înecat, debitul rezultat se corectează eu un coeficient eleInecare obţinut în general experimental.

sauI

J

rJ

în care:

In = ~ fL este eoefieientul de dehit al deversorului (m ~ 0,40);:~Ii - sarcina deversorului.

Orificiul neinecat

în figura 5.6 este .rcprezen tat un rezervor eu nivel liber prevăzut eu unorificiu mare ele Iorrn ă oarecare. Viteza locală li în orificiu la adîncimea zfat,ii de nivelul apei în rezervor este, conform relaţiei (5-2):

a = ep12gz, (5-7)

de unde rezultă clehitul element.ar dQ corespunzător suprafeţei element.aredA = b(z) dz :

Orificiul inecat

dQ = lIE dA. = rpEJ2gzb(z) dz = fL,,/2gzb(:'.) dz,

in Care b(,3) este lăţimea orif'iciului la cota z.

(5-8)

178

(5-11)

(5-'12 )

179

." introducerea aerului condiţionat în încăpe-rile ventilate (duze sau ajutaje de diferite forme,anemostate etc.);

• estetică urbană (fîntîni arteziene);

• prelucrarea suprafeţelor prin sablare.Cel mai simplu tip de ajutaj este cel cilindric

exterior drept (fig. 5.9), respectiv o conductăcirculară, foarte scurtă (L = 3 ... 4 D), ataşatăaxial la un orificiu cu acelaşi diametru. Aspectulcurgerii este redat în figura 5.9. După contactul f1uidului cu muchia amonte"a ajutajului, se formează o secţiune contractată care ulterior se destindesi curentul ia contact cu ajutajul pe întreaga secţiune. Zona inelară dinsectiunea contractată este o zonă de virtejuri în care presiunea este inferioarăpresiunii atmosferice, fapt care explică sporirea coeficientului de debit. Apa-

" riţia vacuum ului limitează însă folosirea acestui ajutaj. Astfel, s-a dovedit că:

in carel• It, este înălţimea vacuummetrică în zona de vîrtej uri ;

Pv presiunea vacuummet.rică ;Pat presiunea atmosferică;P presiune a absolută din aceeaşi zonă;p densitatea lichidului;g acceleraţia gravitaţională ;H sarcina ajutajului.

Intrucit Ilv ~ 10 m, rezultă că sarcina maximă a acestui tip de ajutajeste de 13 _.. 14 m. La realizarea unei sarcini mai mari, se pierde continui-tatea curgerii in secţiunea contractată (se rupe coloana de lichid) şi ajutajul setransformă Într-un orificiu, cu coeficient de debit mai scăzut (fig. 5.10).Pentru înlăturarea acestui neajuns, se folosesc ajutaje de forme specialacare prin construcţia lor urmăresc forma vinei lichide (ajutaje conoidale,conice etc.).

Formula de calcul a debit.ului prin ajutaj seobţine asemănător cu aceea a oriiiciilor mici:

b-_X __~. La un orificiu mare parţial1---, înecat (fig. 5.8), debitul dat de re la-I '" 1"1 !.Ia (5-9) se. corectează cu ajutorul

,;:;1-~--.,.,.-----t-.----, unui coe lioien t de înecare pentruI I c~r~ se dau în literatura de spe-I ~" -e cialitata diferite metode de calcul.I I I Astfel, pentru orificiu] cil'eptunghiu-L_ _ L__.-l tlar s~ propun~ ca debitul să se de-

errnme cu ajutorul expresiei:

Q = crmbh/2g11, (5-13)

• hidroamelioraţii funciare (aspersoare etc.);

Fig 5.S.

în care:a este ~oeficien~ul de inecare ale cărui valori sînt date în tabelul 5.1

III fun.cţle de gradul de înecare precizat prin rapoartelehll/z2 ŞI ZdZ2 [19];

It = Z2 - ZI - înălţimea orificiului ;z .L-

H = ...2 ; -. - sarcina centrului de greutate al orif iciului.

Valurile eoetlcieutulul de ineeare (JTabelul 5.1

hv ="~ = Pa. - P = (0,7 ... 0,8) H,pg pgh"IZ·1 0,00 I 0,10 I 0,20 0,30 I 0,40 I 050 I O 60 I O 70 I 080 I O 90 I 1 O, O

0,00 I 1,000 1,000 1,000 1,000 i,OOO I I1,000 t 1,000 1,000 1,000 1,000 I 1,000,10 0,991 0,989 0,987 0,985 0,983 0,981 0,979 0,977 0,975 0,975 -0,20 0,981 0,977 0,973 0,968 0,963 0,958 I 0,953 0,H48 0,943 - I0,30 0,970 0,963 0,956 0,945 0,934 -0,922 0,914 0,907 - -0,40 0,956 0,947 0,932 0.917 0,898 -0,879 0.866 - - -0,50 0,937 0,923 0,901 0,847 0,840 -0,816 - - - - -'0,60 0,907 0,885 0,845 0,762 0,756 - - - - -0,70 0,856 0,817 0,762 0,679 -- - -

I- - -0,80 0,776 0,712 0,577 I -- - - - - - -0,90 0,621 0,4261

-- - - - - - - - I -I

°

5.2. AJUTAJE

Ajutajele sînt dispozitive de diferite tipuri care se ataşează orificiilorpentl:u .a mări .coeficientul de debit şi a preciza forma jetului de fluid. Elepot fi dispuse ŞI la capătul unui sistem hidraulic. Ajutajele se folosesc pentru:

• măsurarea debitelor de fluid '(ajutaje scurte, ajutaje tip Venturiv. cap. 9);

• pulverizarea apei în camerele de urnidificare montate în instalaţiilede climatizare ;

• protecţia contra incendiilor (lănci de incendiu, drencers, şprinclere};• lucrări de hidromecanizare (bidromonitoars};

Q = [LA) 2gH, (5-15)

unde:A11

este secţiunea de ieşire din ajutaj ;- sarcina ajutajului;

coeficientul de debit ale cărui va-lori sînt indicate În tabelul 5.2pentru diferite ajutaje.

180

Fig. 5.9.

(5-14)

J1

lFig 5.10.

181

Tabelul 5.2

Valorile cneficien!ttlni de' deb it fL pentru dllerile ujntaje

J J

I.L a' . Ajuta] cilindric exterior L ~ 3D1- -J==:33 Muchia <le intrare ascu ţilă

fL ~ 0,82.

,. L ÎAjUL.1j cilindric exterior L ~ 3D

2. 'ţ---+3 Muchia de intrare rotunjită

fL ~ 0,90

~]OAjnt.aj cilindric exterior L ::: 3DMuchia <le intrare ascuţită -

3. Axa ajutajului Inclina tă cu unghiul O

e I 0° I 10° I 20° I 30° I 400 I 50° I 60°;- 0,~2 0,80 D:i8 0,76 D;i5 0,73 0,72

4. -ţ33 Ajuta] conoidal

fL ~ 0,97

-

. I ~ L -1 Aju ta] c.iliudric interlor (Borda)5.

~3L ~ 3D'

fL ~ 0,71

, :mţ:96. -~ Jl 0,90 . Ajuta] conie couvergentflmaz = 0,94.6 pentru

0.85 e = 13°24.'O 10 20 30 40 50

8°

J

7. Ajuta] conic diver sent/1. = 0,97 ... 0,99 pentru e = 5 ... 15°

182

Trebuie subliniat că la ajutajul exterior studiat anterior, coeficientulmaxim de debit este fi. = 0,82 şi corespunde unei lungimi de ajutaj de (3 ... 4) D.Dacă lungimea este mai micii, vîna lichidă nu are spaţiu suficient pentru ase dezvolta şi a umple întreaga secţiune, păstrlndu-şi astfel o legătură directăcu atmosfera (IJ. = 0,60, ea la orificii). De asemenea, dacă lungimea depăşeşte(3 ... 4) D, coeficientul de debit fi. scade datorită Irecărilor cu pereţii ajuta-jului (la o lungime de circa 55 D, IJ. = 0,60).. In cazul ajutaje lor folosite pentru gaze, sarcina 11 (exprimată în m) sedefineşte conform relaţiei (5-6), atit timp cît procesele termodinarn ice sepot neglija.

5.3~ GOLIREA REZERVOAR.ElOR PRIN ORIFICII ŞI AJUTAJE

La problemele studiate pînă în prezent de mişcare a fluidelor prin orificiişi ajutaje s-a presupus că regimul este permanent. Uneori însă această ipotezănu este reală, de exemplu .ln cazul golirii rezervoarelor, cînd debitul de fluidscade pînă la anulure;- ,

Pentru precizarea acestor probleme, se consideră oportun să se studiezeîn mai multe ipoteze golirea unui rezervor tampon de formă paralelipipedicăsau cilindrică dintr-o instalaţie de alimentare cu apă.

Hezervorul este prevăzut cu un ajutaj de golire pe care este montat unrobinet. În toate cazurile ce vor fi analizate, planul de referinţă P R treceprin axa robinetului, nivelul z allichidului fiind măsurat faţă de acest plan,pozitiv în sus (fig. 5.11).

Mişcarea nepermanentă, variabilă în timp, se consideră rezultatul succesi-unii unor mişcări permanente în intervale de timp dt foarte miei. Astfel legeacontinuităţii are forma: . .

ţ •

!

Q cit = - S dz, (5-16)

in care Q este debitul const.ant pe in tervalul de timp dt, iar S - aria secţiuniiorizontala a rezervorului (constantă cu zi.

p= Cons/ant.......:: ....

s

aa b c

Fig. 5.11. Golirea rezervoarelor :a - cu ti ivei liber; b - sub presiune constantă; c - sub presiune variabilă.

183

. ~pare semn~l minus întrueit elementul diîerenţial dz este negativ (z scadem timpul golim).

Din relaţia (5-16) se exprimă:unele: P' este presiunea absolută;

P~t - presiunea atmosferică;p -- densitatea aerului la presiunea p',

Relaţia (5-22) poate fi exprimată prin volumul de a~r l', deoarece masaaerului rămîne constantă:dt = - ~ dz, (5-17)

şi prin integl'are între limitele ZI (nivelul superior) şi Z2 (ni\relul inferior),rezultă timpul de golire T:

(p + Pat) V = et. (5-23)

Dacă se notează cu Z înălţimea totală a rezervorului, volumul iniţialde aer este:

T = (" _ ~ d z = S [Zl ~ .)" Q )z. Q

Pentru exprimarea debitului Q se foloseşte relaţia (5-15):

Q= f1.A,f2gH,

cu o~s~ryaţia că sarcina ~~, d~ei şi Q. se micşorează în timp.Ţinînd seama de relaţ.iile (~-15) ŞI (5-18), timpul de golire devine:

T = ~ [Z, ~ = f{[Z, ~ •!LA .j2g )" ş» )z, lIi'

Valoarea timpului T este diferită, funcţie de ipotezele de golire ce se potface:

(5-18) VI = S(Z+-zz - ZI),

în timp ee volumul la un moment oarecare este:

(5-19)

Ţl = S(Z+-Z-.l- z).

Conform relaţiei (5-23), se poate scrie:

S(Pl +Pat) (Z +- Z2 - ZI) = S(p + Pat) (Z + Z-.l - Z),

de unde, presiunea manometrică variabilă are forma:P1(Z + .0., - Z1) - Pal(', - z)P = _. ..

z +z.. - z(5-24)

Cu notaţiah1 = fJ.! - in ălţimea piezornetrică corespunzătoare pernei de aer la mo-

pg

mentul iniţial şi ohservaţia că Pat ~ 10 m, sarcina ajutajului de golire

. • Rezeroor CI: nivel liber (~ig. 5'.11, a). Presiunea la suprafaţa lichiduluidin r~z:rvor este in perm anenţ.ă presiunea atmosferică (p = O, în scara mano-metrică), de unde H = z.

Din relaţia (5-19) se obţine:

T Ter.~Z' dz . ,- -= LI. r;; = K> 2 hZl - .jzz)'z. V M

.~. Re;;c:fJor sub p!esiune2 cu P = ct (!ig. 5_~1, b). Se presupune că în timpulgollI'l~ presmnea l!, (m s?ara manometrioă) din perna de aer sub presiune semenţme constanta. Sarcina ajutajului de golire este:

devine:pg

H P - + 1 Z + z. - z, _ 10 ZI - Z= Z + - - Z /'1 ----pg . Z + z. - z Z + z.• - z

Timpul de golire va avea expresia:

(5-20) (5-24)

T = K [Z, dz

)z, 1f z + h1~+ z, - ZI _ 10 z, - z

i Z+Z2-Z z+z,,-zefectuarea operaţiilor elementara de sub integrală,

=I(J.(5-25)

Iar timpul de golire devine:

H=z +!!..,P9

Prin aceasta devine:

T = J( (E, r dz = s 2 (11ZI + -pPg

- VZ2 + pPg) •)"1 z + .E..• I pg

(5-21)J= (Z, V Z + 2. - Z dz= e' f(z) dzJz, a + (Z + Z2 + 10) z - Z2 J., '"'

În care a = (Z +- .22) h1 - ZI (h1 + 10) este o mărime independentă de z.Calculul integralei definite J se poate face printr-o metodă de aproxi-

mare numerică, de exemplu metoda trapezelor (funcţia f{z) de sub integralăeste continuă şi de două ori derivahilă între limitele de integrare).

Dacă se împarte intervalul [Z2' ZI] în n subintervale egale (n depinde deprecizia dorită), se obţine: •

• (lezerr.or sub presiune, cu P = var (fig. 5.11, c). In decursul golirii rezer-vorului presm~ea ~lll perna de aer scade corespunzător unei t.l'ansformărilzoterme. Sarcina ajutajului rămîne:

H=z+J!.,pg

dar presiunea P (in scara manometrică) este variabilă:

L = ct sau ~ = etp~ p~'

(5-26)

(5-22) in care ~i sînt limitele subintervalelor eonsiderate.

184

}

j

JI

1

JJ .

J

185

In practică se întîlnesc situatii in care golirea nu se face total, sau în timpulgolirii rezervor-ul continuă să fie alirnen tut, Toate aceste cazuri pot fi rezolvataprin scrierea corespunzătoare a relaţiei de continuitate şi prin integrarearelaţiei de tip (5-19) intre limitele inipuse. '

~A P 1 i c a 1i e. Fie un rezervor tampon cu următoarele elemente: S = 3 1112; 1'. = 0,8;

A = :3,32 x tO-' m2 (aju taj de 2'/,); Z = 1,5.'11; Z, = 1,0 rn ; =2 = 0,2 m; II, = f2 = .25 111.

pgSe calculează constanta 1{ din formula (5-19):

K = __ S_ = . 3 = 255 s/mI/a.fLA 1"2;7 0,8:< 3,32 X 10-31'2 X 9,81

ti Rezervor eu nivel liber:

T = J{ .2( VZ;- - l/~) = 255 x 2 O/l,O - J'Q,2) = 255 x 1,11 = 283 s = 4 min 43 s.

• Rezervor sub presiune (p = ct.):

T = ]{.2( ,)'" + ", - ,)z. + il,) = 255 X 2(111,0 + 25 - 1'0,2 + 25) = 255 x 0,16 = 41 s.

• Rezervor sub presiune (p = var.):

a = (Z + :2) il, - :, (Il, + 10) = (1,5 + 0,2) X 25 - 1,0 (25 -1- 10) = 7,5.

Integrala .J se calculează prin metoda trnpezelor Iulnd n = 8.

z, - =2 [ ~ _ ] 1 ° - O 2.J = -- [.(=,) -1- 2 Z:: f (ţi) -1- C(=2) = -'---' - [0,2 + 2(0,22 + 0,24 +. 2n .=1 . 2x8 .

+ 0,26 + 0,28 -1- 0,:10 + 0,33 -1- 0.36) -1- 0,39J = 0,23;

T =!U = 255xO,23 = 59 s.

Se observă că timpul cel mai lung de golire corespunde golirii cu nivel liber, iar l'el maiscurt, goJirii sub presiune constantă.

5.4. MIŞCAREA FLUIDELOR ÎNAINTE DE ORIFICII ŞI AJUTtloJE

J Uneori nu este suficient să se cunoască numai debitul vehiculat printr-unorificiu sau aj utai, ci şi mişcarea fluidului înainte şi după acestea. Problem astabilirii cîmpului de viteze înainte de un orificiu are mai puţine aplicaţiila rezervoarele cu lichid, unde de multe ori nu interesează vitezele din rezervor,cu exceptia problemelor legate de extragerea selectivă a unor lichide cu den-sităţi diferite. In schimb, precizarea cîmpului de viteze se cere adesea la uneleinstalaţii de ventilare (mişcarea aerului către gurile de evacuare).

O astfel de mişcare are un grad mare de neuniformitate şi problema serezolvă, in general, în ipoteza Iluidului perfect (fără viscozitate) şi fără greu"tate, caz in care se aplică teoria mişcărilor potenţiale. Fără a intra în studiulmişcărilor potentiale care nu constituie un obiect al acestui curs, se preci-zează că fiind dată o funcţie cp (x, y, z), dependentă de punct (Oxyz este unsistem de coordonate ortogonal), componentele vitezei locale ii sînt:

U = o'!' u. = .o,!" li = o'!' .x iJx' Y ily Z ilz

186

J'f:1:\ii'1 Problema constă în a găsi aeeastă func~ie cp.' ~~~

mi tă potenţial de viteze, corespunzătoare mlş~rlldate. Locul ceometric al punctelo~'yentru care p - ~Leste o suprafaţă echil~otenţială. VI~,ezele corespunza-toare punctelor acesteI suprafeţe smt perpendicularepe supralaţa respectivă. Pentr~ once. v~loare cp ~ ~tse po ate obţine o supr~faţă echlpot~nţ:ala, as~f~1 mCl~întregul domeniu de mişcare potenţial a are o str ucturastratificată.

• In cazul unei deschideri cu 1u~gime foart~ ~laresi înăJ\ime mică (Iant.ă infinită), ml~care~ ~p~ţIU1a sepoate reduce la o mişcare plan~, identică In pl.aneperpendiculare ţ>e"lung~mea j a.ntei •.S;tprafeţe~e echlp~~ten tiale devin linii eehlpotenţlale ŞI Impreuna eu liniile ~le curent, alcătuiesc o reţea plană orto~on~lă. ~.u- Fig. 5.12. Speclrul hi-mit.ă spectru hidrodinamic. Se demons_tl'eaza _c~ lmyl.e drodinamic la mişcareade curent se dirijează radial către ~ursa (Iantă), Iar h.ru- .călre fanla infinită.

ile er.hipot.enţiale sînt semicereun, concentrrce, aVl.nd.sursa drept centru (fig. 5.12). Daca Q este d~hltul !antelIungime , lezea continuităţii scrisă între senueercuflle de

b o . Iorm a:vitezele sînt /lA' respectiv "», are orm a:

pe unitate a sa derazerAşirB, unde

(5-27)

şi rez.ultăHA r n-=-,Un rA

(5-28)

respecti\' vitezele variază invers proporţ.ional cu razele.

1 if'i 1 cu dimensiuni relativ miei problema este spaţială. Liniile• .,a OrI IGlU ~.." .,. . .' 1de eurent sînt tot raze dirijate către SUI'să,În tiI~P ce suprafeţele eCl~IP?ten~la esînt emisfere concentrice cu centrul în sursă. In planul des:-nu~Ul,')lmagmeamiscării este identică cu aceea de la cazul preceden t. (v. Iig. ~.L). Legea

'. . -" Ii t.ă t .] x erni sfere de raze r SI r cu VItezele 1'!A şic.ontlllllltaţ.1I ap rea .a m Te uoua .' <., A, B'

respectiv uB> este:(5-29)

de unde

(5-30)

adică vitezele variază invers proporţi.onal cu pătratul distantelor faţă de ori-

ficiu. . ti dR l '·"1 (r -28) SI' (5-30) desi obtinute pentru cazun t.eore ice, au. e a"1I e;) , ,., . d' f t v

indicaţii' utile pentru situaţiile practice: vitezele scad rapid cu istant a a a

l87

Fig. 5.13. Spectrul "hidrodinamic lamişcarea către fanta Cu IniiJţime finită. Fig. 5.14. Liniile de curent la

mişcarea către fanta infinităamplasată intr-un unghi diedru,

de orificiu, cu atît mai repede cu cît gura de evacuare are dimensiuni de acelasiordin de mărime.

• In cazul real al unei fante cu înălţime finită It şi lungime b foarte mare,problema este din nou plană, numai că liniile de curent sint hiperbole, iarechipotenţialele - elipse (fig. 5.13). Ambele familii de curbe ortogonale sinthomofocale, avînd muchiile fantei drept focare.

• Pentru un orificiu de formă dreptunghiulară cu înăltimea It si lăţimea bmişcarea fiind spaţială, suprafeţele echipotenţiale sînt elipsoizi, i~r liniile d~curent formează suprafeţe hiperbolice,

• In situaţia în care orificiile sint amplasate în apropierea intersecţieiunor pereţi, problema se complică, deşi teoretic este rezclvahilă prin folosireaunor surse fictive (reflectate) dispuse după anumite reguli . Mişcarea seana~izează numai în do~~-?iul în care interesează. Ca exemplu, se prezintăin figura 5.14 aspectul liniilor de curent la o fantă infinită amplasată Iinzălimita unei încăperi. o

• Practic, se presei-in vitezele Uo în planul gurii de evacuare functie degradul de confort impus (UD = 1... 3 uiţe, pentru conditii de confort' cîndorificiul este plasat în apropier~a ~onei de lucru sau de şedere, şi Uo ~ 2 .._... 6 m/s, pentru celelalte cazuri) ŞI se cere să se verifice dacă viteza u în axagurii, la o distanţă x de planul ei, este inferioară unei viteze admisibile (circa0,25 :.. 0,50 rr:/s) .. In cazul unui orificiu dreptunghiular b X h, se poate aplicarelaţia aproximativă:

u 1-=------(X )1,4l+K -" -/bir

(5-31)

188

în care J( este un coeficient experimental ce ţine seama de raportul laturilororificiului şi este dat de expresia:

r- ~ (b )0.34"K = 7,1 h ' (5-32)

unde:b este latura mare a orificiului, în m;It - latura mică, in m .

r

• Deseori, in situaţiile practice se întî.lnesc mişcări mai comţJlexe decîtcele prezentate anterior, şi pentru e~emphfl?are, se ammteşte rm~carea spreo hotă amplasată într-o zonă cu degajări nocrve '. In astfel de cazul'l,~se reco-mandă a se folosi unele metode simple care permit trasarea cu destula ex~ctI:tate a spectrului de mişcare într-o secţiune J?lană: Din~re acestea, se prezmtametoda grafică şi metoda analogiei electroludrodmarmce. ....

.AIetoda grafică are la bază caracterul orto~onal .al fa~niliilor de Imn. echi-potenţiale şi de curent. c~re co~pun spectrulllldrodlI1~mllc:. Con~trucţl~ incepecu trasarea aproximativă a liniilor de curent, .co~sl~~rmd ca d.~bltul se Imp~rteîn mod ezal între acestea. Se trasează apoi Iamilia de linii echlpotenţIal~,astfel încît să se asizure condiţia ol'togonalităţ,ii. După prima trasare aproxi-mativă, se procedează prin corecţii succesive, ca în final, să rezulte o reţeaa cărei exactitate să poată. fi verificată astfel:

- diagonalele pătratelor curbilinii ce al.cătuiesc spectrul mişcării săformeze şi ele o reţea ortogonală de curbe continue ;

- în toate pătratele curbilinii să se poată inscrie cercuri tangente la y'atecele patru laturi. Diametrele cercurilor înscrise sînt mvers proporţionalecu vitezele corespunzătoare centrelor (v. fig. 5.13).

Metoda. analogiei electrohidrodinamice se bazează pe analogia formală dintrecîmpul potenţial al vitezelor şi cîmpul potenţialului elect~ic. In acest caz,se trasează întîi liniile echipo tenţiale care corespund liniilor de potenţialelectric constant, iar apoi, din condiţ.ia de ortogonalitate, se com~leteazăspectrul cu familia liniilor de curen t. Metoda se aplică cu ~jutorul u.nul aparat.(fig. 5.15) compus dintr-o cuvă care modele~ză ~eometl'l~ domeniul plan ~lmiscării si conţine un electrolit (apa, cu sărurile dizo lvate 1Il ea, P?ate .eonstl-tui' elect;olituJ) şi electrozi care asig~ră condi ţiile la limită ale mişcării ŞI seleagă la o sursă de curent contmuu.Intre electrozi, datorită diferenţei de E/eclrodpotenţial creată de sursă, se naşte un .-----"0----,curent electric prin "masa electrolitului,analog mişcării fluid ului. Pentru co~stru-irea liniilor de egal potenţial electric, semontează în paralel un potenţiometl.'ulegat de o sondă. m~t.alică de lucru prmintermediul unui miliampermetru de .nul.La o anumită poziţie a contactului lapotenţ.iometru, se .plimbă so~da p~ mode-lul domeniului SI se precizeaza toate Fig. 5.15. Aparat analogic clectrohidro-punctele care corespund indicaţiilor de dinamic.

J

'f=cI--,..c-SOnda--

Cuvă..,--- .Eleclrozi

189

nul ale miliampermetrului (punt-ea în aceste cazuri a fost echilibrată şi 1'a-portull'ezistenţelor la potenţ.iometru corespunde raportului rezistenţelor dinelectrolit între electrozi şi sondă). Se trasează În acest mod curba echipo-tenţială. Corespunzător' diferitelor poziţii la potenţiometru, se obţine in intre-gime familia de echipotenţiale. Liniile de curent se trasează prin aproxima-ţii succesive pînă la exactitate a urmărită. Verificarea se face asemănătormetodei grafice.

5.5. MIŞCAREA FLUIDELOR DUPĂ ORIFIC"ŞI AJUTAJE. JETURI FLUIDE

J

iVlişcar'ea după un orificiu sau ajutaj este diferită de mişcarea dinainteadesehiderii, şi poartă denumirea de jet {hâd. Prin jet se înţ,elege un curentde fluid indiYiduaJizat Care se dezvoltă intr-un mediu fluid aflat în repaussau în mişcare.

Principalele probleme care se pun la un jet sint stabilirea dimensiunilorjetului, precizarea cîmpului de viteze, eventual de temperaturi sau de COn-eentraţ.ie a unei substanţe şi gradul de amestec cu mediul în care se dez-voltă.

5.5.1. CLASIFICAREA JETURILOR FLUIDE

J

Există numeroase elasificări ale jeturilor Însă, la nivelul acestei Jucrări,se elimină de Ia început categoria jeturilor care se dezvoltă În medii în rniş-care " sau cu dimensiuni de acelaşi ordin de mărime cu cel al jeturi-101'**.

După natura [luidaiu: care constituie jetul şi cel al mediului În eare acestase dezvoltă, Se deose])esc:

• je turi neînecate (Pl.t ~ PW1li,J, de tipul jetului de apa IJl aer (jetde incendiu, fîntîni ornamentale, jetui hidl'omonitoarelor, al aspel'soaJ'elor,pulverizatoarelOl' etc.);

• jeturi Înecate (Piet ~ Pmr.diu), de tipul jetului de apă in apă sau de aerîn aer (intrarea într-un rezervor, jetul produs de gmile de introducere înÎncăpel'ile vent.ilate ete.). Este posibil ca densitatea jetului să nu fie riguros«gală cu cea a mediului. Diferenţ,a de densitate poate fi provocats de concen-truţ.ia unor substanţe dizolvate sau transportate de jet sau de diferenţa detemperatmă. In acest ultim caz, jetul se numeşte neizoterm (spre deosebirede jetul izoterm la care cîmpul de temperaturi este uniform) şi are multipleaplicaţii în tehnică;

* Problema jeturiJor din medii in mişcare constituie o preocupare deosebită legată de polual'camediului Inconjurălor.

** Jeturilc dezvoltate III spatii reduse, nurnlte uneori for(ate, se studiază In general prin metodaexperimentahl şi se intilnesc In inslala\ii la camerele de comhuslie sau In corpul pompeeli fluid motor.

190

~ . 1 ,,' tul de apă provenit de la linSe consir or a je . ~ " 1'.- 1. " 1· -olt.at neÎnecat 11l atmos el a. fiajuta] SI n ezv fII . t 1 s t JW

Iisrura 5.16 se prezint.ă un ast ~ ne Je .an, a /:v~rlicală, la care se disting trei zone :

• zona I, compactă, eu sectiunca transver-sală aproximativ constantă;

, Ibto~~lImită8 zona Il, destrămată, ?- mg o a . n

cant.i tate ele aer din mediul exterior datorităirecării jet ului cu acesla; "

111 Iveriz ată apare ca o disparsie• zona , pu 1 C, ,

de particule lichid.e în aer: .'.'.' c' re să indice lungimea fiecărei zone.Nu există. studii te~:lI'etlce rlllatllZatţ~ a baza unor cercetări experiment.ale,J) I numai cîteva mc rea n pe '. . .

e aceea,se ( au" , '. tului (de obicei în ajuta] vrtezuJ) - te viteza la gura de lansare a je li ti! , '. 1 ta ca, Ilo esl· .t.·] .. ,") înălti~nea teoretică la care s-ar ridica jetu es e:este uniform ( IS li ruu.a , ,

H = ~~. (5-33)'2g

• jetul de gaz în lichi~lDupă forma oriţiciului

introducere, jetul poate f'i :

• circular (sau asirnilabil cu formalar'ă) ;

• plan (generat ele o fantă infinită).

circu-

5.5.2. JETUL NEiNECAT

- ---- 1!.:z: -"', ,;--...~, ~ ~/,:-"~;,' r -~'. a.

Illf-~\\1 i : ...,\;, -

. Ii;i '1111'i \11' Q'111\11 . ~ ~

III!II ~~1:1:11 l{l

::t:: lill

::t:

'-i-::t: -. cc:~

~- -

Fig. 5.16.

. . ., v,y rierrleri a tntrerrii energii cinet.ice din secţi-l'e~,uJlat~ din traJlsrol'ma~ ea: a~;l. I t. ntială (de pozitie). în realitate, lnălţ.i-unea de ieşire din aJuta.lllljUltCJ ~lte l~oel: t;'ei zone este 'm ai mieii deeît li..1,,at t lă H care cuprrnue oa e f.:. , Lă Lemea o a t, '. act li se poate ('xpl'.Îma ea o coa-pal'rindul, ei, înălţimea zonei eOLl1lMC ,e '1 " c

(70 ... 85%) din Ht• ',' . 1 sstEste interesant cazul 1Il cale Jet~ es ~

1· sat cu un unchi (3 faţă de orizontală xmq, b . .

(fiu. 5,17). Se constată că lunglln~a ZOI~el corn- Htpa~te i. este independentă?e (3 ŞI e9al~ Cl~~l~în timp ce, lungimea totală L, (bătaia .le. li H

1lui) creşte odată cu mi cşorarea unghi ului efată de 90°. .

' în tehnică se caută să se uez~'olte una saualta din cele trei ZOIle a!e jetulm funcţio dedestinaţia acestui~, ast1e~: .' " ._

• lăncile pompierilor sln t în aşa Iol f.:.onstt.:'l 'yite incît sa-poată dezvolta in specIa. 1ZOl.1,a.c,le.st: a-o 1

v C< f l Fig. 5.17. Bătaia jct ului nclncca t ,mată cu care se intervine în acoperrrea o cai U li. 1 ,

191

• în lucrările de hidromecanizare se execută mouito are care pun în evi-denţă îndeosebi zona compactă, cu forţă de impact maximă;

• pentru pulverizarea apei In camerele de umidiîicare se folosesc duzespecial construite şi care, practic, produc jetul numai în faza sa finală.

5.5.3. JETUL ÎNECATI

Acest tip de jet, în special, cel de gaz în gaz, are numeroase aplicaţii îninstalaţiile pentru construcţii şi cunoaşte o serie de tratări teoretice, precumşi studii experimentale (U.R.S.S., S.U.A. R.F.G. etc.) . Mişcarea într-unjet este complexă şi de aceea, în general, s-au propus schematizări ale formeiacestuia şi respectiv, a cîmpului de viteze, în scopul stabilirii unor relaţiitie calcul relativ comode în practică.

In figura 5.18 se prezintă cazul unui jet inecat eu Pjel = P'llIedi" (pentruaer, jet izoterm), lansat pe orizontală de un ajutaj cilindric, la care, dupăcum se ştie, lipseşte contracţia. Jetul se dezvoltă avînd ca limită o suprafaţăconică, axial simetrică, cu unghiul Ia vîrf 6. Din măsurătorile expcrimen tale,s-a constatat că () = 20 ... 30°. Vîrful conului, numit pol, este dispus, dupădiferiţi cercetători, fie în secţiunea de ieşire din ajutaj (ca în figura 5.18),fie în interior sau exterior, la distanţe relativ mici în comparaţie eu diametrulajutajului Do.

In evoluţia sa, jetul din această categorie prezintă două zone:

• zona de stabilizare (de incepiu ]; în lungime de circa (4 ... 8) Do, careprezintă un sîmbure central de formă conică, cu unghiul la vîrf 61 = 10 ... 14°,în interiorul căruia vitezele sînt egale cu cele din gura ajutajului. Lungimeaacestei zone depinde de gradul deturbulenţă a Iluidului la ieşirea din ajutajşi este în directă legătură cu unghiul de deschidere 6. O măsură a graduluide turbulenţă este amplitudinea pulsaţiilor de viteză. Gradul de turbulenţăeste mărit de elementele de protecţie sau de diferite dispozitive speciale;

• zona stahilizată (de bază sau principală), care se continuă pînă la stin-gerea jetului.

După unii autori, între cele două zone există o zonă de tranzitie, mai dez-voltată la jetul plan, pină la 40 Izo sau 4 bo (ho - înălţimea şi bo - lungimeasecţiunii contractate.

v

Zona de slobilizare(de incepul)

Fig. 5.18.

192

- .' , H " x rin fenomenul intens de amestec prinMiscarea um Jet se eal ac\.eJlzef.z~ ~xteJ'ior Capacitatea de amestec este

care s~ antrenează ~eb~L dm. mec.JU l~i Q la ~ secţiune oarecare. -. şi d:bl~u,ldefinită ca raportul lI1tl e debl tul jetu, are insemnătate practIca, Il)afli ea

.' d' . t" Acest termen ale 111 • • 'on-Qu la Ieşirea ID alu il]., r' ci -se prin intensificarea ~utb~lenţel_, cale ccapacităţn de .a~nestec ~ea 1~1~ U de masă. Trebuie deci reţ.mut ca la un J~t,duce la intensIfIcarea tlailsfe~u~u~ul nu este eonstant, ci c.reşte cu lungnnea.spre deosebire ~e con~~cte, ~ 1 nseryă si anume, cantitate a de I?lşc~r:

Există totuşi O marime cal e se .co se;'i~ de teorii cu pnvlre la ]etulllt.(i J' J) pr. baza căreIa s-au obtinut ounpu SU, . • . . .• -ivintIluide '.' . dif .x aspect de cel circular, CI numaJlil pll I ,a

Principial, jetul plan nut' 1, ~ ~:paacitătii de amestec.evoluţiei vit.ezelvr ŞI l'espec !,\ ,

[etul circular . ~. " orifieiu sau ajutaj axial.simetflc preva=

Acest tip tit, let este genelat d~ un d ecelerare a oradului de turbulen~a1 nte de Iwotec.t.le sau ea",. . lui . , Iar auzu t sau nu eu e eme. ..') T t in categona jetu UI CII cu .

(plase, suprafeţe Gonlce coaxlale etde.,. h'~eri dreptunghiulare (sau chiar de. . l . turrle IIltroduse prm esc I .'Iust iuc Ilse je .' între dimenslUJ1l. .alte forme) cu raport nu p~ea m,~;.e. 1'· aria efectivă A o este dată de relaţIa:

Dacă A este arta tot.ala a 011 ICIU ui , (5-34)Ao = ;;;l'A,

. , . (c = 1 în lipsa acestui fenomen);in care: c este coefiCientul de ~ontlac\~e. .: t t lă a orificiu lui (se scade

r _ raportul intre an a liberă ŞI alia. o asuprafaţ.a elemrmtelor d.~ protec~le).

DebiLUl volumic Qo introdus prin orificiu este.

Qo = uoAo,. ..', di tribuită din secţ,iunea contrac~,at~. . .

un de Uo I.!st(~ :It.eza UJllfOI_lTId·I~ibutia de viteze în cîteva secpuTll ale)etulUl

în figura ::d9 se mdlca. ist '17 ( " lă) U se ment.me egala cu Uo. S· .t V că viteza centra a axia a c~ -',. 1 .Circular. e eOJlS a li ", d )" care îneepe sa scada dupa egea. .

de-a lungul ZOiiel de stablhzale, up a

(5-35 ) J

J

!(lIo"A;, ,u = ----c X

(~,-36)

S/rollimi/(j

\\

Fig. 5.19.

19313 _ Mecanica fluidelor - c. 2087

J

j

J

j

J

[n care:x este distanta orizontală măsurată din secţiunea de ieşire a je-

tu lui ;'J( un coeficient de formă a orificiului ale cărui valori sint date

în tabelul 5.3.Tabelul ;;.3

\'alorile coeficientului de forme, J{

Nr.crt. Tipul orrrtciutut I 1(

---1 7

I 6,5

I 6

I5;5

5

I 6,5I 5

I1,5

5,5

I 3,5

I 2,5

I2,0

__ 1 Orificii circulare

2 1 Orificii libere dreptunghiulure'~I

3 i Fante cu raportul JaturiJor, blh = 20 ... 25

__ 4 _1 Orificii cu jaluzele, r = 0,6...0,9

.__ 5_1 Fantc radiale

6 I Grătare cu găuri: r = 0,5 1;r = 0,25 0,5;r = 0,1. ..0,23.

7 Grătare <ou jaluzele: - drepte;- divergente la 40';- idem, la 60°;-, idern, la 90'.

. D~pă cum s-a amintit, în o:'i?e secţiune a simburclui central viteza dupădirectia x este uniform distribuită ŞI egală cu Ilo (fluidui se poato consideraperfect), în rest, variază după o anumită lege pînă la anulare, la frontierajet-ului, In zona stabilizată, distribuţia vit.ezelor după direcţia x se bucură deo proprietate de similitudine : indiferent de secţiune, distributia de vitezein coordonate adimensionale este identică (fig. 5.20). Pentru viteză, mărimeaadimensională este evident ll/Ue, iar pentru distanţe (raze la jot.ul 'circular)Y/Yo,s' Mărimea YO'5 se defineşte ca distanţa faţă de axă la care viteza este

jumătate din viteza centrală.Nu s-a luat raza jet.ului, Întru-cît aceasta. este relativ incertăla măsurători (viteza tindecătre zero). Potrivit unor )TI ă-

surători, toate punctele cu ?JO,5se situează pe un con al căruiunghi la vîrf este egal cu ju-mătatea unghiului de deschi-dere a jetului. Se obţine apro-ximativ:

teI t----"- I II r-, I Ii I "k I1-+ I ~I I ~-

0.5

u 0.6

D2

a~ ~ M ~ W W il N ~ ~ ~Y/YQ5

Fig. -5.Z0. Distribuţia adimensională de viteze lajetul circular. YO'5 ~ :r tg 5,5' ~ 0,1 x. (5-37)

194

După cum se vede din figura 5.20, distribuţia vitezelor în zo~a .s~abili-zată se apropie de o curbă Gauss şi teoretic tinde la zero căt~'e infinit, Seatrage atenţia că viteza locală la limita jetului nu este zero, existind co~po~nenta după direcţia Y care produce transferul de masă. Prezenţa unor variaţiide viteză semnalează existenţa unui strat limită, deci întregul Jet, cu excepţiasimburelui central, este un strat limită (v. fig. 5.19). .

Bătaia jetului este o noţiune pur convenţională şi corespun~e. lungimiiacestuia la care viteza centrală se reduce la o anumit ă valoare. Daca fi relaţia(5-36) se consideră Uc = 0,50 ttiţ», rezultă bătaia x = L:

L = 2 J{ uo~ A o' (5-38)

Capacitatea sau' raportul de amestec definit anterior are Ia jetul circularexpresia dernonsu ată teoretic şi "\erificată practic:

(5-39)

J.etul plan

Fenomenul este principial acelaşi, cu deosebirea. că .desfacerea jetului.este mai mică cu circa 20 ..,30% din cauza suprafeţeI mal reduse de frecare .eu mediul înconjurător. Valorile coefioien ti lor de formă sînt recomandate?In acest caz, funcţie de raportul dintre lungimea b şi înălţimea h a fan telde lansare a jetului.

In cazul existenţei contracţiei, inăliimea eţectică (contractată) este:

(5-40)

eu E coeficientul de contracţie.In zona principală, dar pînă la x = 40 ho sau 4 bo, viteza centrală scade

mai leu t decît în cazul jeturilor circulare:

VKi1I./=U __ 0,

c o x(5-41)

în care J{ se ia din tabelul 5.3.După lungimea considerată anterior, jetul plan, datorită antrenării aeru-

lui, se transformă treptat în jet circular şi în calcule, se folosesc formuleleco respunz ăto fire.

în ceea ee piiveşt.e bătaia jetului plan, în limita de dezvoltare amintită,eu condiţia a, = 0,50 us]«, se ohţine:

(5-42)

In acelea~i conditii, raportul de amestec este dat de relaţia:

Q 1!'2X -::o_= -= 2 .Qo J{I,o) Ue

(5-43)

195

Se aminteste o proprietate importantă a jet.ului de lipne la conturul solid,cu consecinta' modificării formei şi caracteristicilor sale. La apari ţia acestuifenomen, sevor calcula în mod corespunzător debitele şi bătaia jetului.

Jetul neizoterm

Atît jetul circular cît şi jetui plan se deformează clnd apare (J diferenţăÎntre densitatea sa şi a mediului înconjurător. In inst.a la tii le de ven tilareexistă deseori diferenţe de temperatură ce conduc în mod firesc la diferenţ.ede densitate şi deci la deformarea jetului.

Pentru un jet circular, cu diametrul ajutajului Do, lansat sub un unghi

iflo fată de orizontală (fig. 5.21), coordonatele adimensionalc Y = ..!!- si X =• Do •

= -=- ale axei sale sînt legate prin relaţia:Do

Y = 0,9/a Ar (~)2.5 - X tg 60,cos 60

(5·~4)

in care:

.' riD. Ta - T, l . A I ci l di,"11' = - .--- este num ăru lUI Ar rime e, un comp ex a Imen-u3 Ti

sional care reprezintă o generalizare a nu-mărului Froude ;

T o temperatura absolută a aerului la ieşireadin ajutaj, în 0E.;

Ti temperatura mediului ambiant, în 0I\.;a - un coeficient prin care se precizează gra-

dul de turbulenţă la ajutaj ; v ariaz ă Întrelimitele a = 0,08 pentru ajutajul cilindr!«şi a = 0,20 în cazul turbulenţci intense ge-nerate de un ventilator axial,

La jeturile neizoterme trebuie remarcat că variaţia ternperaturii axialeeste mai rapidă decît cea a vitezei, iar bătaia jeturilor reci mai scurtă decît.a celor calde.

In cadrul jeturilor neizotenne, se includ şi jeturile de convecţie generatade sursele de căldură.

//

Fig. 5.21.

196

5.5.4. JETUL DE GAZ ÎN LICHIDo·.o:~cooo ,e -l'-c> o o o 0<:; (1 f

00" o'" 8o:.,;---j=-_

In sistemele de tratare sau epurare a ----"=c-o''', o o o o /"

apei, În instalaţiile de spălare a gazelor ;B~sau la unele tipuri de amestecătoare,~ . o' o: ','.. ::t::\întîlnesc jet.uri formate din bule. de gaz ce '0°0,° ': !difuzează vertical în masele lichide. Feno- o.',~, \rnenul este deosebit de complex, pro- , ••

I o •

b lem ele sînt mai puţin cunoscute decît a • ,0 _Lcelelalte tipuri de jeturi prezentate, şi '.:.-----~--metoda principală de cercetare este ex- Fig. 5,22.

perirnen tul. .' ~. dif .La un astfel de jet (fig. 5.22), mişcarea aeru lui est.e datorata numai I erer:-

tei de densitate deoarece energia cinetică în secţmnea de introducere se dISI-pează pe o distanţă relativ scurt.ă. . ~. . . .

'Una din problemele care se pun la astfel.de mişcan biîazice este deter~1J=n are a dehitului de lichid Q antrenat de debitul de gaz Qo lansat sub fOIIl~ade bule mici. In urma unor experiment.ări, Marks şi Shreeve au propus urma-toarea ralaţie pen tru jetul circular:

Q = 0,42go.26}j1.3Qg.48, (5·45)

în care:Q este dehitul de apă .antrenat de jet~l. v.erti,cal, ~ :n3

/S;Qo - dehit.ul ele gaz introdus prm orificiu, m ro ţs ;g _ acceleraţie gl'avitaţională~ î~ m/s2

;

H - înăitimeu coloanei de apa, m m.In cazul d~bitului de gaz lansat printr-un rînd de orificii, fenomenul este

plan şi relaţia (5-45) nu mai este valabilă. J

6MIŞCAREA OU SUPRAF ATALIBERĂ

J

JIn general, la sistemele hidraulice folosite în instalaţiile pentru construcţii,

mişcarea este sub presiune; se întîlnesc totuşi cazuri de mişcare eu supra-faţă liberă, la care perimetrul udat este mai mic decît perimetrul secţiuniitransversale a curgerii. Astfel de mişcări se pot realiza, de exemplu, in insta-laţiile sanitare.

~.1. DEVERSOARE

J

'"~ O formă particulară a mişcării eu suprafaţă liberă o constituie curgereapeste un deversor. Acesta este un element de construcţie sau de .instalaţiepeste care trece un lichid şi are următoarele mărimi caracteristice (fig. 6.1):

H - sarcina deversorului este înălţimea lichid ului în amon te de deversor,măsurată de la creasta deversorului pînă la suprafaţa liberă, la o distanţăla care practic nu se simte influenţa curgerii peste deversor (circa 3 ... 4 H);

z - căderea deversorului este diferenţa între nivelul lichidului în amonteşi cel aval de devers6r;

P - înălţimea pragului deversorului se măsoară de la fundul canalului.sau al rezervorului (în amonte de deversor) pînă la nivelul crestei ;

c - grosimea crestei deversorului ;b - lăţimea deversorului (fig. 6.1, b).

Debitul peste un deversor este funcţie de caracteristicile geometrice aleăcestuia şi de sarcina H. Relaţia între debitul deversat Q şi sarcina Hpoartă numele de cheia deoersorului,

J

j

198

11

I!

,.(3 ..4)H .1 aFig. 6.1.

6.1.1. CLASIFICAREA DEYERSOARELOR

; .i

f~~~C=J

I b/2 .1Q..J. I

LI lb

După forma secţiunii de curgere

In figura 6.2 sînt prezentate cîte:va tipuri de dev erso are montate transversalîntr-un canal de formă dreptunghIUlara:

• deversorul dreptunghiular fără contracţie laterală, avînd lăţimea bezală cu lătimea B a canalului (fig. 6.2, a);

b • daversoi-ul dreptunghiular cu contracţie laterală, avînd b«: B (fig. 6.2,b);• deversorul triunghiular (fig. 6.2, e);• deversorul trapezoidal (fig. 6.2, d);

~.----~---

Ej l. b , I

.1\ .bB

o

d e

c

Tit. 6.2.

199

J:,1

:1liII

;,1,1:1

l.il

N!I"U~j!

lim:1iUil!"

[ii~r

j!!li)1,' t'iiiH

lli:i:ijl:ii11

'ii

c

{2 ...3}H< C«8 ...12}H

cFig. 6.3.

• deversorul proporţional, cu forma secţiunii transversalo stabilită astfeltncit debityl să. fie proporţional cu sarcina (fig. 6.2, el.

Pot exista ŞI alte forme de deversoare, mai puţin uzuala.

Dupa grosimea crestei

In funcţie de raportul dintre grosimea crestei c şi sarcina devcrsoru lui Il.se disting: '

• dey~rs~rul ~u perete subţire (sau cu muchie vie), cind G ,,;; 2(3H şi.c~ntactul hchldulm cu deversor ul se face numai la muchia arnon te a acestuia(fig. 6.3, a);

• deversorul cu perete gros, cînd 2(3H< c < (2 ... 3) Ii şi lichidul seaflă în contact cu toată creasta deversantă (fig. 6.3, b) ;

• ~evel~soru"l c~ prag ~a~, ,la care (2 ... 3) Ii < e < (8 ... 12) H; pe deversorse r~a.hzeaz.a .admcImea crrtică hor (fig. 6.3, e), corespunzătoare unei energiispecifice rmmme.

Dacă grosimea crestei depăşeşte (8 ... 12) Ii, construcţia încniează de amai fi deversor.

După gradul de inecare

. În si~u~ţia în care nivelul ~monte este influen ţat de nivelul din aval allIchl.duIm (in sensul creştem lUI), deversorul se numeşte înecat. La o aceeasisarcină Ii, deversorul înecat transportă un debit mai redus. Se definestetnăuimea de inecare hn ca diferenţ.a intre nivelul lichid ului din aval si cota

crestei, sau hn=H -z (fig. 6.4, a).La deversorul cu muchie vie ine-carea incepe practic să se producăatunci cind nivelul din aval de-păşeşte creasta (hn ~ O), res-pectîndu-se totodată condiţia--.:...,,;;(-=-) . Această din urmăP P cr

mărime este funcţie de H (P şiare o valoare medie de 0,75.

,<,

bQ

Fig. 6.4.

200

In figura 6.4, b se indică orientativ reducerea debitului măsurat de dever-;sorul cu muchie vie odată cu creşterea Inălţimii de Inecare h.•.

La deversorul cu perete gros, inecarea se produce în mod asemănător,pe cînd la deversorul cu prag lat, aceasta începe în momentul în care niveluldin aval depăşeşte creasta cu cel puţin hcr (hn ~ hor)'

După destinaţia În instalaţii pentru construcţii

In instalaţii pentru construcţii deversoarele sint folosite in diferite situaţiica:

• dispozitive de preaplin pentru limitarea nivelului intr-un rezervor;

• aparate de măsură a debitului, intr-o porţiune a instalaţiei în care mişca-rea este cu suprafaţă liberă;

• dispozitive de prelevare a unei părţi din debitul unei canalizări (deversorlateral pe un colector);

• dispozitive de amestec a două sau mai multe lichide etc.Deversoarele mai pot fi clasificate după forma şi poziţia în plan, dar pentru

calculele ce se prezintă în continuare se va considera numai cazuldeversoarelor frontale, perpendiculare pe direcţia curentului.

1.6.1.2. CALCULUL DEBITULUI LA DEVERSOARELE CU PERETE SUBŢIRE

în instalaţii le pentru construcţii se folosesc mai puţin deverso arelo cuperete gros sau prag lat, utilizate îndeosebi la construcţii hidrotehnice.De aceea se consideră numai deversoarele cu perete subţire (muchie vie) dediferite forme, precum şi unele deverso are speciala (deversorullateral şi dever-sorul pîlnie).

In general, la un deversor se calculează debitul şi coordonatele lam eideversante.

J

Deversorul dreptunghiular

Debitul unui deversor dreptunghiular a fost calculat ca un caz particularde orificiu mare, avînd expresia: jQ = mb ..j 2g H3/2, (6-1)

În care:

Q este debitul deversat ;b - lătirnea deversorului ;H - sarcina deversorului;m - coeficientul de debit al deversorului.

Deoersorul dreptunghiular fără contracţie laterală (v. fig. 6.2, a) a foststudiat experimental de un mare număr de cercetători şi, din această cauză,

201 IJ

prezintă cele mai precise valori pentru măsurarea debitelor.La construcţia sa trebuie să fie indeplinita anumite condiţii,intre care se citează:

• canalul de acces la deversor, a cărui lătime este ezală culăţimea deversorului, trebuie să aibă o lungime ele minimum20 H sau să se asigure condiţiile pentru o miscare uniformăÎnainte. c!e dev.ersor. Acestea se obţin de obie~i cu ajutorulunor liniştitori (plase, grătare sau material granular) asezatitransversal mişcării. ~velltualele. valuri de la suprafaţa Îiber'ăpot fi aten uate cu plut.itori de lăţime egală cu lătimea canaluluilegaţi de liniştitor; "

! înălţimea p~agului nu trebuie să fie prea mică (HI P < 5 ... 10), Jarprofilul crestet să fie executat conform figurii 6.5;

.8 măsurarea nivelului apei în scopul stabilirii sarcinii H să se facă cu celpuţin 3 H inainte de devcrsor ;

Fig. 6.5.

J

" pentru măsurători de precizie se recomandă ca 0,02 ~ H ~ 0,80 rn ;. ! lama devers.m~tă. să fie aerată pentru a avea în permanenţă' sub ea

~l'eSlUnea atmosfen.ca (fIg. 6.6, a). In caz contrar, aerul de sub lamă este par-ţial antrenat, presnmea sa scade ridicînd nivelul lichid ului de sub lamă(f'ig. 6.6, ?)~cu co~secinţ,a ~no.difjcării coeficientului de debit (la nevoie semonteaz.a, in peretii lateral! al canalului conducte prin care se asigură aer arcaspaţiului inchis de sub lama deversantă (v. fig. 9.36);

• deversornl să nu fie înecat.în aceste condiţii, coeficientul de debit m este precizat de următoarele

relatii de referinţă:

- Bazin (1898):

m = (0,405 + O,~~27 ) U+0,55 (II: p Jl-...:Rehhock (1929):

jI

J (6-2)

In = 0,404 + 0,001 + 0,054~.li p , (6-3)

- S.I.A.S. (Societatea inginerilor şi arhitecţilor din Elveţ,ia, 1947):

m = 0,41 (1 + 1 ) [1 + 05 (_H_)2J (6~4)1000 H + 1,6 ' H + p •

-"""':::.---.:::..-------.:

JP=Paf P<Pal

a bFig. 6.6. Aerarea Ia mei deversante:a - lamă aerată; b -lamă neaerată.

202

~11

,1nt~It'It

I

I1!II

In relatiile de mai sus se remarcătermenii care ţin seama de influenţa ten-

." fi . 1 ti 0,0027 0,001SlU11l1super ICIa e, respec IV ----;-;-' -U

ŞI 0,41 precum [şi corecţia1000 H + 1,6 ,;0.40

pentru viteza de acces către dever- :r:0.30

SOl', 1 + 0,55 (__ H_) 2 , ° 054'!! si 1 +H+P , P-a'

+0,5(~)2.H+P

Fig. 6.7. Variaţia coeficientului de debitIn figura 6.7 sînt reprez.en tate gra- cu sarcina deversorului.

fic valorile coeficientului de debit Inin funcţie de sarcina H, cu HfP drept parametru, pentru cele trei formule.prezentate. Se remarcă o concordanţă relativ bună a acestor formule (în limitade 1 .. , 1;5%) şi sînt de făcut două precizări:

• la sarcini mici valorile lui m cresc pentru a compensa influenţa tensiuniisuperficiale care, la sarcini mai mari, devine neglijabilă;

• odată cu creşterea parametrului HIP, cresc şi valorile lui 111 întrucît,pe de o parte, sporeşte influenţa vitezei de acces către deversorşi, pe de altăparte, contracţia de fund (pe muchia deversorului) se reduce. .

Cheia unui deversor dreptunghiular cu lăţimea b = 1,00 m şi Înălţimeapragului P = 1,00 m este prez.entată grafic in anexa 6.1, în timp ce, În tabelul6.1 sînt date valorile lui In (după Rehbock) funcţie de H şi P, în cazullameiaerate.

S-a arătat că în situaţia unei lame neaerate sau aerate insuficient, presiuneasub ea scade sub valoarea presiunii atmosferice. În tabelul 6.2 se prezintăvalorile depresiunii la care, pentru anumite sarcini H, se comit erorile ele 1şi de 2% asupra coeficientului de debit In. Aceste indicaţii pot fi folositein vederea corectării lui In, cu condiţia cunoaşterii depresiunii şi a sarcinii.

Cînd practic nivelul din aval depăşeşte creasta, debitul pentru aceeaşisarcină H scade, deversorul fiind considerat înecat (v, fig. 6.4). Bazin a pro-pus o formulă pentru un coeficient de inecarec care corectează (prin înmulţire)valoarea coeficientului de debit In:

fLoaM P

0.70

O,m

II I! -'- BazinRehbocJ:

y i li ----SIA.S

! II I! I I Ii I, I I,. i , I'\ ,

I +r-" II ,

I" ,~ '-. .~~~ r-r-.a t--

a5(}

(120

0.10

0.0o'fj[) D.5IJ

m

" = 1,05 (1 + 0,2 ~ ) V-~ . (6-5)

Relaţia (6-5) este valabilă cînd 0,3 < -=- < (-=-) . Se remarcă introduce-P P cr

rea unui spor de 5% a debitului ţ.inînd seama de vacuumul creat sub muchiadeversorului (aerarea Încetează).

In mod foarte exact ineearea incepe cu puţin mai sus decît creasta dever-sorului, la cota maximă a feţei inferioare a lamei eleversante (intradosullamei) .

. Deversorul dreptunghiular cu contracţie laterală (v. fig. 6.2, b) se foloseşteatunci cînd lăţimea B a canalului de acces este relativ mare şi nu este posibilăexecuţia unui deversor de aceeaşi lăţime.

20.3

Tabelul 6.1

Valorile eocnetcntulul de debit. m la deversorul dreptunghiular fără coutraerie laterală(după Rehbock) .

<. p ~I(rn ),, 0,1 0,2 0,3<, 0,4 0,6 0,8 1,0

H <. I2,0 3,0

(rn)

0,02 0,465 0,459 0,458 0,457 0,456 I 0,455 0,455 0,455 0,45404 451 440 436 434 433 432 431 430 43006 453 437 431 429 426 425 424 422 42208 460 438 431 427 424 422 421 419 418

0,10 0,468 0,4·11 0,432 0,428 0,423 0,421 0,419 0,417 0,41612 477 445 434 429 423 420 419 416

I414

14 487 449 436 430 424 421 419 415 41416 497 453 439 432 425 421 419 41518 I

413507 458 442 434 426 422 419 414 413

0,20 0,517 0,463 0,445 0,436 0,427 0,423 0,420 0,414 0,41322 468 448 438 428 423 420 414 41324 473 451 441 430 424 421 415 41226 478 455 443 431 425 422 415 41328 483 458 445 433 426 423 415 413

0,30 0,488 0,461 0,448 0,434 0,428 0,424 0,41532

0,413494 465 450 436 429 424 416 413

34 499 468 453 438 430 425 416 41336 504 472 455 439 431 426 416 41338 509 475 458 441 432 427 417 413

0,40

°'5151

0,479 0,461 0,.j43

I0,434 0,428 0,417 0,414

0,45 0,487 0,467 0,447 0,437 0,431 0,418 0,4140,50 0,496 0,474 0,451 0,440 0,433 0,4200,55 I I

0,41;;0,505 0,480 0,455 0,443 i 0,436 0,421 0,416

0,60 I 0,514 0,487 0,460 0,446 0,438 0,422 0,4160,65 0,493 0,464 0,449 0,441 0,423 0,4170,70 0,500 0,468 0,453 0,443 0,424 0,4180,75 0,507 0,473 0,456 0,446 0,426 0,4190,80 0,513 0,477 0,459 I 0,448 0,427 0,420,

Tabelul 6.2.Depresiunea corespunzătoare unor erori de 1 şi 2 %

asupra coelicientului de debit m, Iuneţie de sarcina H

Sarcina H (rn) I 0,061 I 0,091 10,122\ 0,1831 0,2451 0,3051 0,61 I 0,91 11,22

Eroare de 1 % la depre- 0,003 0,004 0,006 0,009 0,010 0,02 I 0,03.1siunea: (m) 0,013 0,04

Eroare de 2.% la depre- 0,006 0,009 0,011 0,015, 0,020 0,04 o,051siunea : (m) 0,023 0,07I

" .t

Datorită contracţiei laterale, lătirnea efec-tivă b' a deversorului este mai mică decît b(fig. 6.8). Francis a considerat că reducereadepinde numai de sarcina H, respectiv:

b' = b -.O,2H, (6-6)

valoare care se introduce în formula generală a Fig. 6.8.debitului unui dsversor dreptunghiular (6-1).Măsurători mai precise au condus Ia un coeficient de debit (S.I.A.S., 1924):

i1.

i

In = [0,385 + 0,025 (~)2 + 2,410 - 2 (~r][1 + 0,5 (~)4 (~)2], (6-7)B 1 000 H + 1,6 B H + P

care se int.roduce tot în relaţia (6·1), fără însă a modifica lăţimea b. Expresia(6-7) este valabilă în limitele:

f

b > 0,3 B.IJ/P<1 ... 2;p;;. 0,3 m; 0,025,-;; IJ ~ 0,80 m;

1.Deversorul triunghiular

Acest tip de deversor [v, fig. 6.2, e) este folosit adeseori pentru măsurareadebitelor. Calculul se face prin însumarea debitelor elementare dQ deversateprin fîşiile de lăţime b şi înălţime dz (fig. 6.9):

dQ = fLbdz.j 2gz;

( (H O -Q=)dQ=Jo f.L2tg2.(IJ- z)"2gzdz;

Q =~ f.Ltg! ,J2gIJ5/2,15 .2 .

(6-8)

in care e este unghiul deyersorului, iar IL coeficientul de debit.

Pentru cazul 6 = -;-şi f.L~ 0,60, se obţine formula Thompson :

Q = 1,42 IJ5/2. (6-9)

Una din formulele desutilizate pentru deverso areletriunghiulare este cea dat.ăde Gourley:

Q=1,32 tgf IJ2,47 , (6-10)

,j

unde H se măsoară in In şirezultă Q în m3 /s. Fig. 6.9 ..

205

IJ

J

J

IJ

, J

Hegly a pus în evidenţă, pentru 6 = ~, influenta2 ' tensiunii superfi,

ciale S,l a vitezei de acc s 1 d .e a eversor, prin relatia:

Q = (0,310 + 0,:02)[1 t (~r]"2gH5/2, (6-il)în care:

A = H2 este aria deversorului limitată la nivelul corespunzător sar-.crnn H; .

A' - aria vie în canalul de acces.

Formula (6-11) este valabilă pentru 0,10~H.:;:;0,50 m şi HJP':;:;0,5.

Deversorul trapezoidal

. Debi tul devel'sOl'ulu; trapezoidal (v fi 6 ') d) .' .debitslor unui devel'sor dreptunghiular de 1~t:~' b poate fi .calculat ca s~maghiular cu unghiul 8: aume ŞI a unui deversor triun.

Q = -32

iLl b,j 2gH3/2 + ~ fi. tg ~ ,j 2uH5/2 (6 1?)15 "" '-' 2 b· - ~

Dacă se acceptă ipoteza lui Francis c " ,., 1 .(efectul contracţiei laterale corespunde 1 . U 'p1J~ II e da contracţia lateralăde 0,2 H), se pot stabili înc1inările 1: u ~el ple~ err e lungll11e de creastăzoidal astfel ca debitul dev ]atY11l?1nepal alele ale dever'sorului trape-.' . . e, ersoru UJ tnunghlUlar ' . '1 ~pierderea de debit datorată contract' . C, ~ mallŞl!lă sa compenseze,IeI. U ăceasta condiţie,

î [J-l(0,2H).J 2gHJ/2 = ~ Uz ti! ~ " 2uH5/215' '-' 2 o ' (6-13)

pen trn iL, = f1-2 = 0,63, rezultă:

tg~ _ 1--,2 4

Astfel, formula dehitului (deversor tip Cipolletti)

Q = ~. 0,63 b ,1 2uH3/2 = 1 86 bHJ/23 ., ,

este:

(6-14)

Deversorul proporţional

.La acest deversor cu muchie vie (v. fi 62 )' hi ."porţlonal cu sarcina H. Creast d "g·l." e , de. Itul Q este direct pro-sint tăiate după curbe de ecuaţie: evei SOI u UJ este orizontală, iar flancurile

x ') V-.z: = 1- ..::..arctg .!!...b it a (6~15)

206

Pentru H > a, formula debirului este:

Q = flb,j 2ga(H -~),in care se poate lua coeficientul fi = 0,614, iar 3.:;:;!:...~25.

a

(6-16)

Cind H .:;:;a, deversorul proporţional se reduce la UJl deversor dreptun-ghiular cu contracţie laterală.

6.1.3. DEVERSOARE SPECIALE

Deversorul lateral

In figura 6.10 este indicată amplasarea de principiu a unui deversorlateral de-a lungul laturii unui canal dreptunghiular. Se remarcă faptul cădeversorul nu mai interceptează normal curentul de fluid şi din această'cauză mişcarea peste deversor este mult mai complicată (o mişcare cu debitvariabil de-a lungul crestei deversorului). Peste deversor trece un debit Qnumai dacă nivelul apei în canal depăşeşte cota crestei şi, in acest caz, pebaza legii continuităţii se poate scrie:

(6-17)in care:

Q! este clebitul din canal în amonte de deversor ;Q2 - debituI din canal În aval de deversor (fig. 6.10, a).

Există mai multe categorii de mişcare în dreptul deversorului, dintrecare cea mai obişnuită este prezent.ată în figura 6.10, b. Se remarcă înălţimeavariabilă a lichidului peste deversor. S-a notat cu H înălţimea maximă rea-lizată la capătul aval al deversorului.

Relatia pentru precizarea debitului este, după Engels, asemănătoare cucea a vdeversorului dreptunghiular:

Q = [{mb'; 2gIi3/2,unde K este un coeficient ele corecţie ele forma:

K=(:r6

•

a

Fig. 6.10.

(6·18)

(6-19)

b

20i

~ [=~tlq;?(L~---"::t:J~\ ILI D '1' --D 1 I III,

b cFig. 6.11.

d

Deversorul pilnie

Este folosit îndeosebi ca dispozitiv de preaplin în vederea limitării nive-lului intr-un rezervor cu nivel liber. Forma sa în plan este circulară (fig.6.11,a)şi poate f~ ~e ti~ cu muchie .vie (fig. 6.11, b) sau cu pereţii profilaţi după con-

. turul feţei inferioare a lamei deversante. Se obţine astfel aspectul unei pîlnii,de unde şi numele deversorului. După raportul dintre sarcina R şi diametru]D al deversorului, se disting următoarele situaţii:

• HID < 0,2 - deversorul este neînecat (fig. 6.11, b); ~• 0,2 < RID < 0,5 - deversorul se auto îneacă şi la limită dispara

forma de pîlnie a suprafeţei libere (fig. 6.11, e); /

• HID > 0,5 .,. 0,8 - deversorul devine, din punct de vedere hidraulic,un ajutaj interior Borda (fig. 6.11, d).

Se remarcă faptul că la un deversor dat, proiectat să lucreze neînecat,este posibilă înecarea cînd sarcina H devine. superioară celei luată în calcul.

Se atrage atenţia că la aceste tipuri de deversoare poate apărea fenomenulde vîrtej (pîlnia Rankine), care introduce aer în sistemul de evacuare şi mic-şorează capacitatea de debit. Se recomandă din această cauză montarea unorpereţi radiali sau a unor grătare deasupra muchiei deversante.

6.2. MIŞCAREA CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ iN CANALEŞI CONDUCTj:

6.2.1.. GENERALITĂŢI. STUDIU ENERGETIC

Generalităţi

La mişcarea cu suprafaţă liber-ă secţiunea vie a curentului este In contactdirect cu atmosfera. O asemenea mişcare se poate realiza în canale (fig. 6.12,a)sau în conducte (fig. 6.12, b) fiind caract.erizată, ca şi mişcarea sub presi-

208

une, de n um ăru l Reynolds. 8Se aminteşte că acesta. este ""- '- ,.. 7/ -'--=--=-==.un complex. adimenslOnal ~legat de acţiune~ f?rţelorde frec.are vtsco asă ŞI, pen:tru' mJşcarea cu ~uprafaţaliberă, are expresIa:

Re=~,~

aFig. 6.12.

b

(6-20)

în care:veste. viteza medie a curentului;R - raza hidraulică; .'v - coeficientul cinematic de viscozit.ate.Analo cu mişcarea sub presiune, curgerea cu supra~aţă ~beră este la-

. r' gd Re < Re si turbulentă pentru Re > ReCT''\ alo ar ea ReCT poatemlnara em CT , D

fi obţinută cunoscînd (Rent r :;=: 2300, la conducte. Ţinînd seama că R = 4' '

1 "R - (Ren)cr '" 575 Experimental Zegjda a confirmat această va-rezu ta eeT - --- = . -', .

loare, arătînd că trecerea de la mişcarea Iamin ară la cea turbulentă se reali-zează într-o anumită zonă de tranzrue. ., ăru]

. Pentru canale foarte largi R :;=: h(h - adîncimea curentului), ŞI numaruReynolds devine

Re=~' ~(6-21}

1"1' Iami ara"se poate produce numai în canale eu adîncimi şi viteze1\ Iscarea amll1 . 1 .. " .

foarte mici, şi are aplicaţii tehnice reduse. In t.oate celela te cazurr, mIşcareaeste turbulen tă. . .

Miscarea eu suprafat-ăliheră mai este caracterizată ŞI de un alt param:t,n1di ' ional care exprimă influenta fortelor de greutate - numai ua In1enSI,' .'

Froude -, cu expresia:

IJ

(6-22)Fr == ~,gh

adică dublul raportului între energia. cinetică şi en~rgi~ ?o.tenţiaIă a curgerii_Uneori, în literatură, se foloseşte i-adicalul expresieI (0-22).

FI' =_v_. (6-23).VYh

Cu ajutorul numărului FI' se pot face anumite pre~izt·ăriri\t1? miicar~asu rafaLă liberă. Astfel, într-un canal dreptunglnu ar ue aţl~e oar,e

cu p .d t t ca" viteza de propagare a unor pert.urbaţn (valuri)mare, este emons l'a .de mică amplitudine este dată de relaţia:

c = ~gh. (6-24}

14 - Mecanica fluidelor - c. 2087209

iJ

"r ,

Dacă viteza medie a curentului depăşeşte această valoare (v > e), nu-mărul Froude este superior unităţii (FI' > 1), undele de mică amplitudineJ1U se pot propaga în sens invers curgerii şi mişcarea se nume2te rapidă sau.torenţială.

In caz contrar (v < c sau FI' < 1), undele se pot propaga spre amonte,mişcarea fiind lentă sau [lusnală. Asupra acestor aspecte se va reveni odată custudiul energetic al unei mişcări cu suprafaţă liberă.

Din punctul de vedere al desfăşurării în spaţiu, curgerea cu nivel liberpoate fi uniformă sau neuniţormă.

• -Mişcarea uniformă este forma cea mai simplă de mişcare cu suprafaţă.liheră a lichidelor prin canale sau conducte şi are loc atunci cînd se îndepli-nesc următoarele condiţii: debit constant, secţiune vie constantă, pantă hi-draulică constantă (egală cu panta suprafeţei libere şi cu panta fundului ca-nalului),rugozitatea pereţilor constantă, lipsa rezistenţelor locale. In COIl-.secinţă, liniile de curent sînt rectilinii şi paralele.

o La mişcările neuniforme, o parte din condiţiile de mai sus nu sint în--deplinite. La rind ul lor mişcările neuniforme pot fi cu grad mic de neunifor-mit ate - mişcări gradual variate -, foarte apropiate de mişcările uniforme,.şi cu grad mare de neuniformitate - mişcări rapid variate.

Din punctul de vedere al desfăşurării în timp, mişcările cu suprafaţăliberă pot fi permanente sau nepermanente, dar în cadrul acestui curs 1'01' fi:studiate numai mişcările care nu depind de timp.

.Studiu energetic

IJ

Studiul energetic prezentat în continuare se referă la mişcarea uniformă.Totuşi, se aplică cu un oarecare grad de aproximaţie şi mişcărilor neuniformegradual variate. In figura 6.13 este reprezentat un sector de canal cu mişcareuniformă. Intrucit liniile de curent sînt paralele, transversal lor se poate.aplica legea hidrostaticii, astfel încît la fundul canalului presiunea este:

p = pgh cos? 8, (6-25)

/~§ __-L.-l6 8/~~)lghco5'e

s: )lgh PR ~ PR

a b

a - distrlbuţ lnFig. 6.13. Mişcarea uniformă Intr-un canal:hidrostatică de presiune ; b - definirea elementelor lu sectiune

tr ansversală,

!, I

J:210

.. . ~ t ~ v rticală). iar e - Inolinereaunde li. este adînc~mea curentului (masura a pe e ,

fundului c~na.luhu. ,'1 ,8 -+ O si deci se poate luaîn maJontatea caZull OI ,

p~ pgh,

rezultînd sar-cina hidrodinamică II a unei secţiuni de forma:

)

auZ av2

H - (~ + L . -~zo + h + -,-- ~ pg" 2g 2g

" '~e<te cota fundului canalului în secţ.iunea respectiYă faţă de un planIn cal e "-O -o

arbitrar de referinţă PR. . f " t~ chiar la partea de jos a secliunii. (acestDacă se alege pl~nul d~ le elJn/ e la alta) se poate defini energia spe-

plan are p(lzi\îi ~.ifente de a o sacuun ,cifică a secţnll1Jl:

H =h+ "Q2.o 2gA2

. lui t t Q si a sectiunii vii A. - ..prin introducerea debitu Ul cons an ~ \ dep~ndenta H 0= f(h). Graftcul1

In figura 6.~4 este re.prez~n~ata g~~'i~a Jbisecto~re (H o = !l), întrucîtdouă ramuri: una asimptol.ă la 1 . ~. t x

are . Ho I si r (lI _ h)=O) si cealalt.a asimpto a.Iim Ho = Il. (mai corect, Iim -h = ŞI II~~ o '

11-+0011-+'" • Hla axaHo, Iim 0=00. . .. _ ..

11->0. . • poate obtine prin anularea pnmel dern ate .Cur-ba admite un mllllm ce se ,

dH 1· ",Q2 (-2 1-3~) = 1 _ "Q2. !!... = 0, (6-30"o _ + _ ~':l A'd"h - l2g dh g

B = ~ este Iăt,imea alhiei la suprafaţa liberă.in care. dll ~. enerziei minime a curent.ulUl I(H O)m'" se

Adincimea corespu~zatoag. . c ~'e cu suprafaţă liberă nu poate exista,numeste ndincime crt/Lca, /zeT' l111Ş. t ~ ~ _dectt 'c.u conditia ca energia sa speC-llea ~a

- . . IV enersnafie mai mare sau cel puţin ega a cu '"minimă:

il',1i

;{:1'1!1!ii·i

I\,

!Xv'Ho = h +-,

2g

sau

H o ~ (H o),,,,,,,Pe de altă parte, pentru ~ an~mită. H -·orespuncI. cele doua stăn deenergIe o L • - 14)

miscare amintIte ant~nor (v. fIg.~. ,cuadlncimi diferite h1 şlhz (hI < lZ-z).

. _ o miscare rapidă cu h < her;

_ o miscare lentă cu h > her•

In cazul în care It = heT' mişcarea senumeşte critică.

(6-26}

{6-27}

(6-28}

(6-29r

h

heT

(lfoJmm Ho Ho

Fig. 6.14. '\'ariaţia energiei specifice'cu adincimea.

211

h Analizind condiţia de energie minimă(6-30~, se poate regăsi numărul Frouds. În tr-aclev~r, eu IX~. 1, Q/A = v şi .1/ B = hrelaţia (6-30) devine: m'

1-~=O '1sau - FI' = 0,{lilm

în care

AlB

Fig. 6.15. Stabilirea adîncimii-critice a unui curent cu suprafaţă

liberă .. Rezultă că mişcării critice ii dFI' = 1, corespun e

ramur-ii dHo < ° (mişcare rapidă), FI' > 1dh

ramurii dHo > ° (mişcare lentă), Fr <1.d"Iib !n vedere a r:cun?aş.t.erii stării de mişcare a unui curent cu suprafată-) era,. se compara admclmea sa cu adîncimea critică sau numărul Froud'ecu umtatea*. '

Stabilirea adîncimii critice heT se poate face pentru un canal I f -'oarecare prrnf.r-o metodă grafoanalitioă ; astfel se const . t .( e arma

A3 ' , . rtlJeş e prm puncte-curba li = f(h) dînd cltev a valori h şi calculînd mărimea AS Conform

di .. (6 ") . Bcon rţiei -c,{.) adincimea critică corespunde egalităţii

A3 = a:Q2

B g

cu e~re, din grafi~. 1;8 .obţine heT (fig. 6.15).In cazul unei alb ii clreptwlghiulare, se poate stabili h

formulă dedusă astfel: cr direct printr-o

~ = IzB ' ~ = q (debit specific, pe unitatea de lăţime), de unde expresia

A' CXQ2-=-B {I

~l3 = cxQ2

Ba gB2sau

(6-31 )

'* Un criteriu der iva t din acesta tdupă cum s-a amintit. es e compararea vitezei cu celeritatea micilor perturba ţii,

2i2

Pentru aceeaşi albie de formă dreptunghiulaiă:

FI' = ~ = '12• = (~,-)3.

. ghm giiu II(6-32)

6.2.2. !'1IŞCAR~A UNIFORMĂ

Miscarea uniformă se realizează numai în canale artiliciale sau în con-ducte ~înd pierderea de sarcină este compensată în mod exact de energiacreată de panta fundului. Astfel, linia fundului canalului sau a conductei,"linia piezometrică (linia suprafeţ.ei libere unde acţionează presiunea atmos-ferică) şi linia energetică sînt paralele [v, fig. 6.13), respectiv pan t.ele egale:

. i = J = 1. (G-33}

Adîncimea curentului în miscare uniformă se numeste adincime normalăŞI se notează eu ho.' ,

In general, precizia obţ.inută la calculul mişcării cu suprafaţă liberă estemai mică decit la mişcarea sub presiune, unde secţiunea vie este determinatăde conturul rigid.

Pierderile liniare de sarcină la curgerea cu nivel liber pot. fi calculate,în principiu, cu ajutorul unor expresii similare cu cele folosite la sistemele hi-draulice sub presiune. .

Formulele de bază au fost prezentate în capitolul 3. Dintre ele se rea-mintesc următoarele relaţii:

• formula lui Chezy:

1

v = C JRi, (6-34}în care:

veste viteza medie a curentului, în m/s;C coeficientul lui Chăzy, in ml/2/s;R raza hidraulică, în m ;

panta fundului (care, după cum s-a arătat, este egală cu pantahidraulică 1, şi poat.e deci să o înlocuiască, fiind mai uşor de deter-minat la trasarea canalelor artificiale sau la montarea conductelor),

Coeficientul lui Chezy poate fi calculat eu formula 10garitmică (3-104)sau cu cea a lui Manning (3-103), caz în care se obţine relaţ.ia:

• Manning-Strickler:

v = 2- R2/3 il/2

Il

(6-35)

sauQ = 2- R2/3 Ail/2 = so»,

Il

(6-36)

unde:A este aria secţiunii vii, în m2;nun. coeficient convenţional de rugozitate (anexa 3.10);K ~- modulul de debit, în m3/s. J

213

1

(I I

Probleme de verificare şi dimensionare

• Calculul 'debitlllui Q. Se CU"'"se . f 'ti .. \' . . ·",F . orm asec uunu, ac mcrrnea normală ho, coeficientul derugozltate n, panta fundului i. Se aplică directformula (6-36).

• Calculul paniei i. Se cunosc celelalte ele-mente' for t'''!' ., " ma eecţiunu, La, n SI Q. Panta i re-zulta din formula (6-36): '

K'

J

. Q2L=-.

[{2

normals C 1. . •.. a cuiul adincimii ho. Se dau: f rsecti uni] n Q i P t " f .0 ma

{dl'eptunghiulară, triunahiul, re tc.) , , . en ru secţiuni oarte simp lerelaţia (6-36) prin d~zvol~a~e eî~' S~~i/o~e e:-en:ual explicita ho ~in.metoda graloanali tică se co t . t . OtUŞI, m general se aplică1 . 1 . '. . ns rUles e curba K - f(l) dl d ' .li! 11ŞI calculînd modulul de debit K cores ,-.L, ID citeva valon

,cunoscute, se calculează valoarea efectivl~n~~io~/flg. 6.16), Cu elementele

Fig. 6.16. Stabilirea adiucimii (6-37)

(J

Ko = Qi--:1(2J,

cu ajutorul căreia, din grafic, se obţine adîneimea normală ho.

Conduetele sau canalele închise se foloses t " d.nologice sau constructive o cer F 1 ca. un?1 cin raţlOnamente teh-dl'eptunghiulară, mixtă etc. (fi·g. ~T~).or poate fi : CIrculară, ovoidală, clopot,

. . Problemele de verificare si dimensionare 1 d l' . 'llCh~d.e în mişcare uniformă c~ suprafată libe:' e con uft~ 01' prin car.e CIrculă,ca 71 ITI cazu l canalelor deschise cu ob;ervat' it ~e rezo va cu aceleaşi metodemal des folosite s-au întocmit diagra ,Ia c~apentru formele de conducte

me care permrt determll1area rapoartelor'." .", ~.'

(6-38)

J~

~r

J

J

Fig. 6.17.

214

, (

RQ = Q/Qp şi Rv=v/vp în funcţie de gradul de umplere a = ho/H(anexa 6.2)"în care:

ho este adîncimea curentului Ia umplerea parţială a conductei ;H adîncimea curentului la secţiune plină (înălţimea construc-

tivă interioară);Q, Qp debitul transportat la adîncimea ho (grad de umplere a), res-

pectiv la secţiunea plină;v, vp viteza medie corespunzătoare debitului Q, respec1.ivQp.

Pentru determinarea expeditiv ă a debitului Qp sau pentru dimensionare.acanalelor închise de diferite forme şi materiale, se pot folosi anexele 3.12 ...3.16 ..

Obserooţie. în timp ce la canalele deschise debitul creşte odată cu adîn-cimea curentului, la canalele închise, deoarece la partea lor superioară peri-metrul udat în general creşte mai repede decit aria, rezultă că raza hidraulică.şi în consecinţă debitul scad. De obicei, regimul corespunzător debituluimaxim este instabil şi de aceea în practică nu se ţine seama de valorile supe-rioare debitului la secţiunea plină Qp'

ApI i c aţi a 1. Un canal de beton de furmă t.rapez oidală (fig. 6.18) are dimensiunile'b = 1,00 rn , ho = 0,75 m şi inclinarea talu zur ilor m = ttg 8 = 1.

Să se calculeze debitul transportat dacă panta. fundului este i = 0,003 şi coeficientul derugozitate n = 0,014. '

Se aplică formula (6-36) după ce se calculează aria secţiunii vii A. şi raza hidraullcă B::

A. = (b + mho) ho = (1 + 1 x 0,75) x 0,75 = 1,31 m2;

A ____ 1..:.,.:...,31 = 0,42 m;

1 + 2 x 0,75 ,-/1 + 1"B = A,

P

Q = ~ R'J3Ai'l' = _1_ X 0,4221' X 1,31 X 0,0031/2 = 2,88 m'js.Il 0,014 -

ApI i c a ţ. i a 2. Debitul transportat de un canal de beton de formă trapezoidală (fig. 6.18}este Q = 2 m3/s. Lăţimea la fund a canalului este b = 0,50 m, inclinarea taluzurilorm = ctg e = 1, panta fundului i = 0,001, iar coeficientul de ru gozlta te n = 0,014_ în cazulIn care se realizează o mişcare uniformă, să se calculeze adincimea apei in canal şi să se stabi-lească regimul de curgere.

Adincimea Ilo se determină prin metoda grafoanaJiti.că. Curba J{ = f(ll) este dată in figura>6.19 pe baza rezultatelor din tabelul 6.3. Valoarea efectivă a modulului de debit J{ este:

[J{o = Qi-1i2 = 2 X (0,001)-1/2 = 63,25 m'/s,

de u~de, din graficul 6.19 rezultă ho ~ 1,00 m.ln vederea precizării regimului de curgere, se calculează numărul Froude:

v'Fr=--.

gh",unde:

Q 2v = - = -- = 1,33 raţs ;

A 1,50A A

hm= - =----B b + 2mho

1,50 = 0,60 m.0,5 + 2x1 xl Fig. 6.18.

215

1.60

1.40

120

100

--1---./ ----

_~.=ypm ./ IVi

lL V} ~7- I-~'s:f-- ~~:

'<l'1---1-- ~ "o'"\: ,

~D.80-c;

0.60

0.40

tuo{)[J)o

20 40 m 80 120 140 1m 1802aJK(m'/S)

Fig. 6.19.

Rezultă:

1.332FI' = --'--- :, 0,30 < 1. regim lent.

9,81 X 0,60 .

. Un rezultatasemănător se putea obţine princ~lculul adlncimii crttice IIcr şi compararea cu adln-crrnea efectivă Ilo.

Tabelul 6.3h IA = (b+,mit,) h'l P=b+2h. V"I+m' I A te =.!.. R2!3A(rn) trn-) (rn) R=p

n(m) (m"s)

0,50 0,50 I 1,91 0,260,75 0,94 2,62 0,3614,59

1,00 1,50 3,33 0,4533,74

1,25· 2.19 4,04 0,5462,98

1,50 103,883,00 4,74 0,63 157,90

A? I i C aţi a :3., O coriduct ă circulară de racord la ca nnl izaren orăşenească .' 1D = 1,,0 rnrn ŞI coefi cien tul de rugozitate n = ° Ol? (fI'" 6 ')0) Sa- se st b"1 ~a ale diametru• duct ei ... , .... O' •..•.• • a 1 easca panta detare a con uctei pentru ca aceasta să transporte un debit Q _ 10 1/ mou-a = holH = 0,6. ,- s, cu un grad de umplere

la s:C~~~~~ad ~~i:;'it6.2, la un grad de umplere a = 0,6 corespunde RQ = 0,68. Hezultă debitul

Q 0,010Q" = - = -- = 0.0147 m3/s.

RQ 0,68 .

Panta couduct et se ca lculea z ă cu relaţia (6-31)

unde

Fig, 6.20.

216

. Q~l=-,

1'2cp

te = 2. R2i3 el _~, (D)2:3 -;-;D"P p'P- - --=

n 11 4 4

_ 1 (0,15)"3 3,14xO,152- -- - X ---'----.:--0,012 4 4

Se obtine:

0,165 m3/s.

. 0.01472

I = -' -- = 0,00795 "" 80;' •0,1652 - ,00

. Mai expeditiv, odată calculat debitul Qp = 14,7 I/sŞI cl1nOscln~ .D =.150 nun, se foloseşte anexa 3.12, deunde reznlta unedia t 1 = i ;;;;0,008.

i?robieme de stabilitate

în scopul păstrării capacităţii de transport a unui canal sau pentru apreîntimpina deteriorarea lui, se impune ca viteza medie .să fie cuprinsă Întreo limită inferioară şi o limită superioară.

Limita inferioară, numită viteză minimă admisibilă, depinde de natura~i folosinţa canalului, de exemplu este de 0,25 m/s pentru canale aluvioriare(săpate în materiale nisipoase) şi de 0,70 mfs pentru reţele de canalizare aapelor uzate menajere executate în sistem divizor. Sub aceste valori se pro-duc depuneri importante ce reduc secţiunea canalului sau este posibil să sedezvolte vegetaţia care măreşte rugozitatea. De asemenea, este posibil în-gheţul în perioade reci.

Limita superioară, viteza maximă adnusibilă, depinde în special de naturapereţilor canalului şi de adîncimea curentului. La canalele executate dinmateriale dure (metal, beton etc.) sau Ia cele protejate, rareori se ajunge lavitezele limită de erodare, întrucît vitezele optime dictate de considerenteleeconomice sînt, în general, mai mici. In aceste cazuri canalele se considerăpractic neerodabile, spre deosebire de canalele neprotej ate executate interenuri mai slabe.

în anexa 6.3 sînt indicate vitezele m axime admisibile pentru materialenacoezive (nisip, pietriş, piatră) şi coezive (argile cu diferite grade de comp ac-titate)la adincimea apei în canal de 1 m, precum şi factorii de corecţie incazul în care adîncimea normală diferă de 1 m (după Ghidroenergoproiect,U.R.S.S.).

Deşi este relativ comod să se analizeze stabilitatea unui canal cu ajutorulvitezei medii, tendinţa actuală este să se folosească noţiunea de forţă de an-trenare. Fără a intra in detalii, principial, trebuie să se respecte condiţia:

1

1

(6-39)

în care:

-r este efortul tangential de antrenare (pentru un canal foarte lat, Ţ == p ghi);

'cr - efortul tangenţial critic care depinde de natura şi dimensiunilematerialului de pe fundul canalului.

In anexa 6.4 se dau unele indicaţii cu privire la valorile lui Ter pentrumateriale necoezive şi coezive [37].

J

I

(J

Probleme de optim hidrauiic

La c1imensionarea canalelor se recomandă din punct de vedere hidr auliosă se determine, pentru o anumită formă geometrică, secţiunea care la o ariedata transportă un debit maxim. Din relaţia (6-36), este ,evident că la o ariedată A, cunoscind panta şi rugozitatea, debitul Q este maxim cînd raza hi-draulică R este maximă. Intrucit A este constant, rezultă că perimetruludat P trebuie să fie minim.

Dacă nu se indică forma geometrică, desigur că se obţine o secţiune cir-culară care inchide o suprafaţă dată cu un perimetru minim. Această formă

IJ

217

rJ

se adoptă adesea în cazul jghea-burilor, rigolelor, canalelor În-chise pref ahrica te etc. ~dar rareoripentru canale de pămfnt, Pentruacestea din urmă, din motivet€hnologice se adoptă profiletrapezoidale (uneori triunghiu-

Fig. 6.21. Forma trapezoldală optimă hidraulic. Iare), la care înclinarea taluzuluise stabileste functie de caracte-

risticile geotehnice ale terenului. Problema de optim hidraulic se rezolvăpunînd condiţia ca perimetrul udat P să fie minim:

P = b + 2ho ,il + m2,

dP db ,---,--= -- + 2,,1 + In.: = O,dho dho

în care In = ctg f:l (fig. 6.21).Pe de altă parte, secţiunea vie A are expresia:

A = (b + mho) ho,

care fiind constantă în cazul mişcării uniforme are clerivata nulă în raportcu ho:

(6-40)

IJ

dA. = b + ho db + 2mho = O.dho dho

Din relaţiile (6-40) şi (6-41), prin eliminarea termenului ~ rezultă con-dh

cliţia de optim hidraulic: o

(6-41)

Jb = 2(,)1 + m2 - mi,"o

respectiv pentru A ŞI P expresiile:

A = (2,)1 + 1122 - m) hg;

P = 2(2.}1 + m2 - m) ho,

(6-42)

adică

j A =P~.2

Forma trapezoidală optimă (cu ni dat) eorespunde unui trapez isoscelcircumscris unui semicerc de rază ho (fig; 6.21). Deşi această formă rezultădintr-o condiţie de optim, nu se aplică întotdeauna în practică, întrucît re-zultă adîncimi ho prea mari şi lăţimi la fund b relativ mici, care aduc difieul-tăţi Ia execuţie, în special, în cazul canalelor mari.

Din condiţia de optim (6-42) se poate obţine seeţiunea dreptunghiularăoptimă (pentru canale de beton sau beton armat). Astfel, cu In = O, rezultă:

.!!.. = 2 (6-43)ho '

respectiv lăţimea canalului este egală eu dublul adincimii sale.

I [I 218

6.2.3. MIŞCAREA NEUNIFORMĂ

Mişcarea cu grad mic de neuniformitate (gradual variată) -.

La curgerea cu suprafaţă liberă, un obstacol, in calea curentului (deexemplu un deversor, o stavilă etc.) influenţează mişcarea (deci şi adln cimile)pe o lungime mult. ~nai mare d~c~t .Ia conduetele. sub rre~!lln.~ (fig. 6.22):De asemenea, modificarea rugozităţn sau a formei secţiunii VII antreneazavariaţii ale adincimii.

Dacă modificările de adîncime sînt relativ lente, mişcarea poartă numelede gradual variată, caz în care se poate păstra ipoteza curentului de fluid uni-dimensional, precum şi repartiţia hidrostatică a presiunilor pe ver-ticală.

In ceea ce priveşte pierderile de sarcină, pentru această categorie demiscări se precizează că pot fi exprimata, ca şi Ia mişcarea uniformă, cuajutorul formulelor Chezy sau Manning-St.rickler. Astfel, pentru un canal cu osectiune vie oarecare, se admite, in general, a se considera coeficientul luiCh~zy funeţie numai de adîncimea apei Ii. '

Principala problemă care se pune în cazul mişcării gradual variate estedeterminarea poziţiei şi formei suprafeţei libere.

Dacă forma secţiunii vii nu se modifică de la o secţiune la alta (canalprismat.ic), se poate stabili cu uşurinţă ecuaţia suprafeţei libere. Astfel, con-form relaţiilor (6-27) şi (6-28), sarcina hidrodinamică a unei secţiuni este:

au2-H = Zo + h + - = 30 + Ho,

2g(6-44)

care derivată în raport cu x (spaţiul, Y. fig. 6.22) şi ţinînd seama de (6-30),elevine:

dH = dz. + dHo = doo + dH •. dh = d:o + (1 __ Fr) dh ,d z dx' dx dx dh dx dr dx

dar,

dH = _ 1 (panta hidraulică este pozitivă cînd H scade în lunguld .•

mişcării) ;

(panta fundului

cu x)

d,o = _ idx

este pozitivă cînd cota fundului ':0 scade

şi rezultă:

dh Î-I (6-45)dx 1 - Fr

Expresia (6-45) reprezintă ecu-aţia diîerenţială a curbei suprafeţeilibere pentru canale prismatice. Incazul unei mişcări lente, se inte-grează din aval către amonte por-

r--PRr----.~~L-------L---------~

Fig. 6.2~. Mişcare gradual variată.

219

nind de la o secţiune de comandă la care se cunoaşte adîncimea h. Dimpo-trivă, la o mişcare rapidă, integrarea se face din amonte către aval.

Integrarea exactă a relaţiei (6-45) este dificilă chiar şi pentru formesimple de secţiune vie (de exemplu, dreptunghiulară), întrucît rnărimile dinmembrul drept. variază cu adincimea h. Există diferite metode aproximativede integrare (Bresse, Bachmetev etc.) sau metode de integrşre numerică,deoseb!t de utile în ultimul timp datorită posibilităţii folosirii calculatoarelornum errce.

Analizînd forma ecuaţiei (6-45), se constată că în situaţia i = 1, rezultăh = ct, adică se regăseşte mişcarea uniformă. S-a subliniat că ecuaţia (6-45)corespunde unui canal prismatic. Există totuşi cazuri cînd forma secţiuniise modifică de-a lungul curgerii, deci albia nu este prismatică. In aceastăsituaţie, fie se aproximează canalul întreg cu un canal prismatic fictiv, fiese lucrează pe tronsoane de canal şi se aplică metode numerice *.

Mişcarea cu grad mare de neuniformitate (rapid variată)

Problemele ridicate de practică oferă situaţii în care neuniformitateamişcărilor cu suprafaţă liberă este pronunţată:

• trecerea mişcării din regim rapid în regim lent;• îngustarea sau lărgirea bruscă de secţiune;• prezenţa unor curburi accentuate ale traseului;• existenţa unor obstacole (grătare, pile, deversoare etc.).

In asemenea cazuri, producerea. unor pierderi locale de sarcină esteînsoţită de variaţii locale ale nivelului suprafeţei libere. De asemenea, semanifestă fenomene secundare ca modificarea distribuţiei vitezelor, formareade vîrtejuri etc. .

Dintre fenomenele tipice de mişcare cu mare neuniformitate, se amin-teşte saltul hidraulic pentru care se precizează cîteva elemente.

Saltul hidraulic este forma stabilă de trecere de la o mişcare rapidă lao mişcare lentă. Prin salt, se transformă o parte din energia cinetică a curen-tului în energie potenţială (cresc adîncimile), iar o altă parte este disipată(transformată ireversibil În căldură) şi se prezintă ca o pierdere locală desarcină.

Aspectul unui salt hidraulic pe un pat orizontal sau cu pantă mică esteindicat in figura 6.23, a, unde se recunosc următoarele elemente:

h' este adîncimea la intrarea în salt;h" adincimea la ieşir-ea din salt;l. lungimea saltului;h"-h' - înălţimea saltului.

Saltul se 'caracterizează printr-o zonă inferioară divergentă peste careexistă o zonă superioară puternic aerată (un vîrtej cu axa orizontală). Adin-

• Se amintesc studiile ing. R. Amaftiesei, cuprinse in teza de doctorat Contribuţii la studiulmişcărilor nepermanente, LC.B., 1971.

220

1Miscarerapidă

Zona de saHhidroobc

b

V°l==:=o-=""",rl=:~---- :.:: \.o

Fig. 6.23. Saltul hidraulic.

cimile h' şi It" se numesc adîncimi conjugale, şi Între ele, pentru un salt pepat orizontal Într-un canal dreptunghiular, există relaţia: ]'\

II

I

~ = ~ (,11 +8Fr' - 1),}zI! 2

(6-46)

V'2în care Fr' = - este numărul Fraude corespunzător secţiunii de intrare

qh'în salt.

'Există mai multe forme de salt, functie de valoarea Ft', care disipeazăo cantitate mai mare sau mai mică de energie cinetică. Astfel, saltul cores-punzător Fr' = 20 ... 100 consumă pînă la 80% din energia secţiunii de intrare,în timp ce, cînd Fr' tinde către 1, energia disipată scade către zero.

În figura 6.23, b, a fost reprezentată grafic sarcina hidrodinamică funcţieele adincime Ii = f(h), la care se recunoaşte pierderea de sarcină prin salt h,:

J

1h = Ii' - Ii" = (zo + h' + ",D0

2) _ (;:;0 + h" + "'U"').fi 2g 2g

În ceea ce priveşte lungimea saltului, există unele dificultăţi În definireasecţiunii de ieşire din salt datorită menţinerii pe o anumită distanţă a caracte-rului neuniform al mişcării (apar o serie de oscilaţii ale suprafeţei libere).Acoperitor, se poate folosi formula Bradley şi Peterka:

l, = 6,15 h". (6-48)

O formulă mai exactă, stabilită pe baza unor date experimentale şi prinanaliza comparativă a celor mai bune relaţii existente, este cea propusă deC Iarn andi [31]:

(6-47)

l, = 6,52(h" - Iz') (Jg FI")-0,43, (6-49)

valabilă pentru Fr' > 4.

I

J

7MIŞCAREA PRIN MEDIIPERMEABILE

7.1. ELEMENTE GENERAlE. lEGEA lUI DARCY

7.1.1. ELEMENTE GENERALE

(J

'. , yn medi~ permeabil est~ alcătuit. dintr-un material, de regulă granul r"ale ormeaza o reţea de pon ee comunică între ei M dii '. ~.trele d~ ?ifer~te forme şi structuri, pămînturile co~s"ti:ut~eP~:meab~le ~I.~t fIl-t.are (~ISlp, pietriş, argile, mame, zresii etc.) si lIP' in roci se I.~:en-110t ml.şca diferite fluide (liclJide s~u "aze). Diut~:~l~' aprm acetS~te.mrejdl.ldse

1("elmal des întîlnit s', b . . '. a cons 1 ure Ul usel" orI ,10 Cale .se pooate prezenta sub diferita forme: apă Iezat.ă

UJ~I~~: a~ăaC~;i~~~ăa~ ~ţr;~~~\;~o~~~~ui~rţ~~o;~ttIa~~~~)I'i~tăţ~ ?e ~~ezi-ceea ocepriveşte nJl?carea apei prin medii permeabileP numităŞfSt~at ~lb~I~. Inseaza .numal apa Iiheră care se deplasează rin retea . a, Le, III .er-e.,Matena~~l permeabil are Caracteristici rOaI'le dife;it~u~ dte~t~ale ,foart.e fl!l~.cornpoziţ.iai granulometrice. stării de îndesare etc 1 a f ta pro;e:l1enţ~l,nat~ral~ au proprietăţ.i de permeabilitate diferite 'c117~~es . sen,?' pammtu!'ll~mediu, In cazul în care propriet.ătile sint identice' t a t m mtellrul ac~lU1aşlnumeşte omogen, iar în caz contr~I' neomoeen. 1\1' diil oa e puncte e, :nedIul se

, ",. 1 e Il e omogene, la rmdul lorpot fi izotrope !~u anizotrope, dupiem:n propI'letaţIle lor de perrnea-blhtate sînt independente sau nu.de direcţia de mişcare a apei.

Deci, proprietătile fizice alemed~ul~li permeabil' au o impor-tanta ll1fluenţă asupra mi scăriiapei în interiorul său şi, de aceea,este necesară cercetarea lor.

.Compoziţia granulometrică a'o" L 5 10' unur material este indicată' de

curba de granulozitate reprezen-tată schematic în figura 7.1. In

,jII, J

Argilă I Pro! I NislJ) Aelnş

- -1-1-/+ '- --- /

7- ___ţJ 1 J Jc---Ît1l--1

il -- 1/:--- t-i---/~------- - ~ - ---

-c-- I -----1: ----- n_-+_-~-~-r_nl---. dwiF. I A,- '.,,,--J -2 _:

1(]{J

90

BD

30

20

1~

D10 2 5 10 2 5 10 Z

d{mm)

Fig. 7.1.

222

ahsc.isă se trec. diametrele, de regulă în seacă logaritmică, iar în ordonatăproc.entele din greutatea prohei. Astfel, pentru un procent de 60% corespundeun diametru d60, ceea ce înseamnă că 60% din greutatea probei are diame-trele particulelor inferioare lui d60• Unui procent de 10% îi corespunde undiametru mai mic, dlO = dc (diametru efectiv). .

Se defineşte drept coeficient de neuniformitate raportul d6oid., a căruivaloare este superioară unităţii. La un material omogen, coeficientul dene uniformitate este 1.

O altă caracteristică importantă a mediului permeabil este poroziiatea ncare se exprimă prin raportul dintre volumul porilor Vp şi volumul total alunei c.antităţi de pămînt (volumul aparent) Va:

(7-1)

Aceeaşi proprietate poate fi definită prin indicele porilor e:

re= 2,'ils

(7-2)

in care 178

este volumul ocupat de materialul solid.Intre n şi e există relaţia:

Ile=--·

1-11(7-3)

Porozitatea unui mediugranular format din sfere de acelaşi diametruvariază între 0,259 şi 0,476 in funcţie de dispunerea particulelor, respectivcentrele sferelor formează o retea de tetraedre sau de cuburi. Porozitate apoate scădea foarte mult printr-o gran ulozitate care realizează umplereapori lor dintre particulele mari cu particule mici. Trebuie totuşi remarcatcă porozitatea depinde nu numai de granulozitate, dar şi de gradul de lnde-sare al materialului, astfel încît materiale cu aceleaşi curbe de granuJozitatepot prezenta porozităţi diferite. In tabelul 7.1 sint indicate valorile coefici-entului n pen tru cîteva materiale perrneabile.

Tabelul 7.1

Valorile porozităţii Il pentru cîteva materiale permeablle

li~{aterialul Porozitatea Materialul Porozitatea

li Nisip uniform! Nislp Iin-rnijlociu ,

I~neuuirorm! Pietriş'II Pictr.iş cu nisip

Gresieli .

SolArgilă

0,50 0,600,45 0,55

0,30 ...0,40

0,30 0,350,30 0,400,20 0,350,10 0,20

Argilă prăfoasăNisip mijlociu-mare,neunilorru

0,40 ...0,50

0,35...0,40

'. Cu excepţia filtrelor executate pentru diferite instalaţii, mişcarea prinmedii permeabile se referă la filtraţia apei subterana: mişcarea apei către pu-ţuri, clrenuri (cu scop de captare a apei subterana sau de coborîre a nivelulni

223

SuprafOlo liberă o ooei

~.:·...:i;a;:~;V'Fe7 :.~~~i-:--.'

Sira! impermeabil

I(fU <(t( «(t( (((((({«~

. .' '. -.. .:: . . - ~ ..... ~.' '. . .

". , S/ro! ocvifer :'". ' , ....•. ~."." 1 ••

V;7j;;~7/;7;:n7)j'j;;;A .Sira! rnpermeobd

b

. ,', ,,'

1)/;;;).;;~));;;.);;u) )1Strai imoermeobi'

a

Fig. 7.2.

apei la săpături de fundaţii), prin digurile de pămînt etc. De aceea se va anali-za în special această categorie de mişcări prin medii permeabile.

Prin strat acoiţer sau acviţer se înţelege un depozit de apă subterană, carepoate fi cu nivel liber sau sub presiune. Un acvifer cu nivel liber are întotdea-una un strat impermeabil la partea inferioară (fig. 7.2, a), limita superioarăfiind dată de suprafaţa liberă a apei care constituie linia piezometrică. Acvi-ferul sub presiune este cuprins Între două strate impermeabile (fig. 7.2, b).

într-un mediu permeabil, apa circulă prin golurile dintre granulele de formeşi diametre diferite care alcătuiesc scheletul solid. O particulă de lichid areo mişcare foarte complicată prin porii materialului şi, in vederea descrieri]globale a mişcării, s-a imaginat o schemă simplificată a curgerii, înlocuindmişcarea reală cu o mişcare fictivă, mai simplă. Prin această schemă, se re-nun ţă}a studi~re~ vitez~lor şi ~. presiunilo.r în ori~e punct din interiorul golu-n~or şI,se s~udlaza v~lol'lle.medll pe o porţnme mal mare din mediul respectiv.Filtratia prm aceasta porţiune se presupune că are loc sub forma unui curentcontinuu care umple Intreg volumul (golurile ca şi particulele solide). Studierea "mişcării apei prin pori se înlocuieşte cu studiul mişcării unui mediu continuu :la care debitul şi pierderile de sarcină corespund mişcării reale. '

Intr-o se~ţiun~ transversală .dA a Ul~ui tub elementar de curent prin carese tra~sporta dehitul dQ, se defineşte VIteza aparentă sau de filtraţie 11, prinexpresia:

dQil = --'-.

dA(7-4)

Pentru debitul efectiv Q al întregului curent si sectiunea totală A. se ob,line viteza medie de Iiltraţie : " ..

v = 9...A

(7-5)

Vite~a medie Ţeal.ă v' într-o sectiune ~ste mai mare decît v, întrucît apa circulă{'f~ctI:,r nu~al pnn reţeaua de canali cule. In mod aproximativ, Între v şi v'există relaţia:

tl~nt") (7-6)

in care n este porozitatea materialului.

224

unde A. este suprafaţa sec-ţ-iunii transversale a filtrului, iar k - coeficientulde permeabilitate. . ~ . ~

In relatia (7 -7), factorul h,IL reprezintă pi~r~lerea ~e ~a~'.cJJ1~U1l1ta~~ sa~panta hidraulică. Ţinînd seama de caracterul fIzIC al mlş~~rn prm medii pe:-meabile în care vitezele sînt foarte mici, se poate ne~h}a termenul ~cm~tl~faţă de sarcina piezometrică, astfel în,cît pierderea de sarcma a l~utut Ii m ăsut ataprin. diferenţa sarcinilor piezometnce. Cu not aţra oblşnUlta

1 =!3.!..,L

din relaţia (7-7) rezultă o altă formă a legii h~Dar~.

v = 9.. = kl , (7-8)A

ceea ce exprimă că viteza aparentă este dil'~ct propor}ională cu panta hidra-u1ică sau că pierderea de sarci.n~ v!riaz~ liniar cu~ viteza.. ,,'" x

Tinînd seama de expresia liniară a VItezei dupa legea lUI Dai:), I e~ultacă miscarea prin medii permeabile este laminară, fenomen valabil m realitatenumai între anumite limite. Experienţ.ele au arătat abateri Importan~e de lalegea liniară a filtraţ.iei în cazul materialelor macrogra.n,ulare sau,a ':Itezelormari. Pentru a stabili regimul de mişcare şi ~ona,de ;'a,lablhtate a legii lui Darcy,a fost introdus un număr Reynolds specific mişeam

Re = ~, (7-9)v

7.1.2. LEGEA LUI DARCY

Relatia de bază a teoriei miscării prin medii per-meabile ' a fost stabilită de Darcy în urma numeroaselorexperienţe efectuate între anii 1852}i 01856. Cercetănleau fost făcute pe un aparat asemanator cu cel ~mfigura 7.3, alcătuit dintr-un ci.lindl',? în care se afla ~probă de pămînt prin care Circula un cur~llt de ap~în regim permanent. Observind curg.erea prin acea~t~instalaţ,ie, se măsoară dshitul Q ŞI ~Ierderea de sarcm ah între două sectiuni dispuse la distanţa L una dec~alaltă. Pierderea de sarcină este diferenţa de nivelîn tre indicaţiile citite pe tuburile piezometrice ataşatecelor două secţiuni. Pentru a avea un regl~n per-manent, instalati a este prevăzută cu un preaphn. car.easiaură un nivel constant al apel deasupra probei.

°Legea lui Darcy se exprimă prin: r .

Q =kAl!!..,L

ÎFig. 7.3.

(7-7)1I

J

1

I

(..

în care 'J este coeficientul cinematic de vi,scozitate al apei, iar d - d,iametrul, lei După cercetările lui Schneebeli, regimul turbulent de mişcare se

gJ adu e'la numere Re> 60 în timp ce domeniul de liniaritate (legea Darcy)pro uce d 1'1 Re < 2' 5 Intre Re = EI si Re = 60. cu toate că mrscareacorespun e va OrI or. .... ';, '

15 - Mecanica fluidelor - c. 2087

IJ

2251

păstrează cal'acterullaminar, relaţia intre viteză şi pantă nu mai este liniar-ă,această perturb ars datorînd li-se efectului forţelor de inerţie.

Pentru mişcarea prin medii permeabile la care se depăşeşte limita de aplica-bilitate a, legii Darey , se poate folosi o I expresie de forma:

v = kl=, (7-10)unde CI: este un coeficient subunitar care devine 1/2 la mişcarea turbulentăpătratică.

In practică, curgerile prin medii permeabilo se realizează cu viteze foartemici, astfel că legea lui Darcy are o utili'tate largă.

Coeficient.ul de permeabilitate le este un factor foarte important în stabi-lirea elemen telor curgerii şi, de aceea, determinarea sa trebuie să se efectuezecit mai exact. Coeficientul de permeabilitate depinde de mai mulţi parametri,printre care mărimea particulelor solide, natura şi forma lor, gradul de îndesare,viscozitatea fluidului (variabilă cu temperatura) etc. Din cauza acestui numărmare de factori, precizarea valorii numerice a lui li; pentru un anumit mediupermeabil est.e foarte dificilă şi reprezintă sursa principală de erori la calculeleasupra filtraţ.iei.

Metodele folosite pentru determinarea coeficientului de permeahilitatesint: folosirea formulelor empirice, experimentăl'i ele laborator şi măsurătoride teren pentru apa subterană.

• Formulele empirice dau, în general, valori orien tativs şi au o structurăele forma:

(7-11)în care de este diametrul efectiv, iar IV - o expresie care ţine seama de ceilalţifactori mai .importanţi de care depinde le.

Formulele empirice sint de obicei neomogene din punct de vedera dimen-sion al şi trebuie folosite cu unităţile iudicatr, de autorii lor.

O relaţie relativ simplă, valabilă pentru nisipuri cu 0,1 < â, < 3 mrn şidGo/d. < 5, este formula Hazen :

(7-12)unde:

B este un coeficient care depinde de. unităţile de măsură folosite pentruk: (B = 1 pentru le in m(zi şi B = 0,00116 pentru le în cm/s);

C un coeficient care ţine seama de conţinutul de argilă al nisipului,pentru' nisipul curat C = 1 000 ... 700, pentru nisipul cu argilăC = 700 ... 500;

Ţ coeficient de corecţie pentru temperatm-ş egal cu 0,70 + 0,03 t(t - temperatura, in 0C);

de diametrul e lectiv, în mrn.

In cazul particular t = 'lO°C şi C = 860, rezultă:

le = d;,.in care le se exprimă în csn]«, iar d. - în mm.

(7-13)

226

:<1.~

~'.\-Ii!IJ

I

• Experimentările de laborator] se t.~fec~~ e a arate similare cu ce li l Iza

tuean:rt lezultatele sînt mai riguroase

~:cît cel? ~bţinute pri~ apli?a~eea ~~~r~~~!~r~dar se pot produce a ~ten ~_

l d torită modificărilor de structura porea ea. , rob ei in laboratorsibile la manipulat ea P T re ce apar

in diverse fenomene auxi lasau pnîn experimentare.

. d la rezul-• Măsurătorile în teren con ~c. l detatele cele mai sigure pentru c,oehClentu om-

hilit t Se prelucrează datele Ppermea I 1 a ,e. . t I mplasat~ .. dintr-un puţ expenmen a a . k

parn tru care se cere valoarea IUl .1Il zona pen . lui ermanent se . PO . PODUIJă stabilirea r~gl:nu Ul p ., i ii puturi de observ at.ie 1 ŞI S2

d hit I Q ŞI nivelul apel In (OU, l P'E (fi (T 7 4) emăsoară e 1 u '. d xa putului experimenta o' . .situate la distanţele 7\ ŞI r2 e a, ,aplică formula

/./ /// '.

1. rlI ' rz ~I

Fi . 7.4. Determinarea coefi::ien~ului<1/ permeabilitate prin măsurători

de teren.

T.Q In -"

T, (7-14)k = 2 ]2)

1< (h2 - "

C J" t I 7. se st"hileste pentru cîteva valorioe icien u IL G !

face media rezultatelol: O~ţI!lUte... t tivîn tabelul 7.2, se mdlca, Olle~ ~ ld'

ordinul de mărime ·al coeficientu.lll ebTtate li; pentru cîteva medii per- Yalorllepermea uit

meabile.

ale debit-ului Q şi apoi se

Tabelul 7.2

coeficientului de permMbili-tate I:

MatHialulIt

(mjs)7.2. CALCULUL FILTRELOR

Filtrele se folosesc c~ eleme~l~e pentruretinerea corpurilor stralr:e ~Ihl enalte .d~

! unui fluid Se mt!lnesc a inmiscarea '.. t l ţiilesta'latiile de tratare a apel, la ins a a {l .~l~ ventilare si condiţionare a ae~u .UI,

tr filtrare'a unor fluide comhystlbJle,pen u ~ .. t osfence etc . t 1la reducerea poluarn am. : 1 filtre dintre care, dm pune u

Constructiv, există num~roase tlPI~rll ~ et ' se;ză acelea alcătuite dintr-un. ,.. .n medii perruea .n e, 111 .ei e: fI idde vedere al mişeam p1'l ., st.e vehicul t un UI.. de r (T lă granular prm Cal e e.

material Iiltrant, e le",u '. îilt u de la o statie de tratarezontat schero atic un l 1 -. L (L-în figura 7.5 este reprez. Iil t de nisip de grosIme _

a apei, la carp mişcarea prm ~tr~tu\ 1 tra~ea superioară a ~tratului filtrant= 1 O ... 1 5 m) se face de sus m ]os. ~a pal t I ea apei Iiltrate se face la par-

, , "el apă li în timp ce co ee CI .' dease asigură o perna e ',' ru a se mări viteza de circulaţie a apel,. ,-tea inlsrio ară. La unele filtre, pent b mresi le In acest caz, filtrulsu ra stratului de apă se introduce aer su P' eS1Ul .

~ hi 1 'In·tr-un rezervor metal! c et.anş.semCl1e8 .

?'isip mareNisip fm~i,ip Ioai te finLcessArgilă

;;)_10-3... 10-'10-' ...3X 10-'10-4..• 2 x 10...•5 X 10-4 .•• 10-5

2 x 10-11 ..• 2 X 10-8

I\t

iIII!

227

Din punct de vedere hidraulic 'p

pune pro~lema determinării debit l' 'Qce poate fi vehiculat prin instalati~ c~~dse cunosc elementele sale c '..coeficientul d .a.ractenstlCe:. , e permeablbtate k arsimea fIltrului L în 'It" ' '" 0:de 'h' ' .•a ,Imea stratului

appa ŞI suprafata filtru lui Aresupunînd că ' . .

zeaz" Iimi a IIlIşcarea se reali-lui ;a~~v lmdeltb'~tdleaphcabilitate a legii

J' I U este:Q = !cAI = kA 12"

" . L ' (7,1.5)l~ care,pI~rderea de sarcină h, este dată' .ŞI dupa filtru (v. fia 75) Pe • ,de ~lJferenţa dintre niyelul apei . t

lid fi " O'" masura ce Iiltr I mam eso :. e da, adte m sl!spensie în apă, viteza de /lt s~.col~ate~ză cu particulelepellta .a e Iolosire, filtrul se scoate din f 1 ~a,le ~I debitul scad. După o

n !nstalaţiile industriale se Inttlnesc unc!IU?e ŞI se curăţă.~u mai poate. fi admisă. În astfel de ca un.eolI fl!tre la care legea lui Darcv

inlll~alculele hidraulics prin pierderea dez~n, m~dIUI permeabil este introdu'ssistem. sarcina pe care o realizează f ., a e ectrv

'"------_...d ilFig. 7.5.

7.3. CALCULUL PUŢURllOR ŞI DRENURILOR

7.3.1. DEBITUL UNUI PUŢ

Puţurile sînt construcţii verticale realizate ! ..captarea ap~lor subterane. în dreptul stratelo:te :n medii permeabila pentrucu coloane filtrante (Ia puţurile forate) sau cu d aC'~fâre, puţurils sînt prevăzute

ra e~c I err (barbacane) practicateI~:~l<!:rni. ,~,~!:l1J.'~'o,:::O:;Nrv.,""~!:l;lh'"i{j'l'l~~""·""VA"".'O""":,,,":"''''''of.:&bJS'.i;Mli'9~-,m:&o:%+w*mMwwl I~~7:~t~1(17 luyurile ,Săpate).

o ---:-.3!:_~CC~.'7--C":"'~ ". ·--,-..::'_L'--~o..::.o':':':'::'· o: ... __.. 'o, ze 1'1 e . ŞI 7.7 sin t pre-__, .... ,', '.' .:: .. :--.~ '-:T ntate schemati~ două t .S' ,:.~ ··'.··:-':":""c>, ,'':'>.Ţ:.:: ...:': într-un acvifer c~ nivelPul.'burl

'. ,ro DCYIJt::r . '. ' .. -q ~' -r; t t • • '. 1 er.:...:': '.:0';! i"''';' . :"i:' {;,re,spectIv sub presiune. In-• ,,' • :.' ''''',,::' <. • ••••• ucît acests puturiaJ'unap,' ,

o. "1'" - . 1 'b In a'.!:.: :,' ' '. ' a stratul. impermeabil aflat lab aza acvl~erelor şi colecteazăapa numai pe supr'afata 1 t _raI' l . a eJ a, e e se numesc perfecten cazul în care nu se extr .d bi . - agee l~, nivelul apei în acviferul

cu .11lvel liber este orizontalavind o. adîncime H pînă l~~~atul I~permeabil (fig. 7.6).

, ~cvlferul sub presiuneadincimea H indică itil' pOZI,.laP anului manometric corespun-

/ /

Slral impermeabil

R

Fig. 7.6. 'Puţ perfect în acvifer Cll nivel Hhar,

228

l 1

z.ător presiunii din depozitulde apă, în grosimea a, Iimi-tatde strateIe impermeabile(fig. 7.7).

Odată cu captarea unuianuillit debit (Q = ct), adînci-mea apei in puţuri scade şi :5;'ai;~v;fe; ·'0"'" ~linia piezometrică (mai corect,suprafaţa piezometrică) for-mează o pîlnie care, după uninterval de timp, se stabili-zează, regimul de mişcare alapei subterane către puţ.uridevenind permanent, Trebuie subliniat că mişcarea este permanentă in mă-sura în care depozitul de apă este suficient de mare, iar timpul de pomparelimitat. In aceste condiţii, se determină debitul in cele două situaţii pre-zentate.

i

Sirai impermeabilR

Fig. 7.7. Puţ perfect In acvifer sub presiune.

Acvifer CU nivel liber

Adincimea apei in puţ este ho, in timp ce la (1 distanţă (rază) suficient demare R, suprafaţa liberă se racordează la nivelul hidrostatic, astfel încîtadîncimea apei este H. La distanţa variabilă r de axa puţului, adîncimeaeste h. Calculul hidraulic se faee pe baza ipotezeJor lui Dupuit prin care liniile.de curent se consideră practic orrzontale (Ia denivelări mici) şi vitezele uni-form distribuite pe verticală. Conform relaţiei de continuitate, debitul carestrăbate suprafaţa laterală a unui cilindru de rază r şi adîncime h trebuie săfie egal cu debitul captat:

1(7-16)Q = vA. = v' 2•.rh

şi considerînd relaţia lui Darcy (7-8),

v=kI=k.~,dr

r.J

rezultă IJdhQ = li. - ' 27trh.

drSe separă variabilele

Q ~ = 27tkhdhr

It·

(şi se integrează sub forma

Q\lnr\R = itkh2\H sau'. 7,.

Q In ~:= .-:11.H2 - hjll.ro

I1

Debitul captat are expresia:Q = -r;k(Il2:- h5)_ •

In J3..r.

(7-17)

229

-,1

în care:

ro esteR

raza puţului; .

raza de influenţă (raza cercului la care h= Ii) cu valori de 200 ...o.. 300 m pentru nisipuri mijlocii şi 700 o.. 1 000 m pentru nisipurimari. Raza de influenţă poate fi calculată pentru un puţ în acvifercu nivel liber cu formula lui Kusakin:

R = 575so lkH,(7 -18)

I

j

unde So = Ii - ho este deninlarea din puţ, in m, iar le - coeficientul de per-meabilitate, în tnţs. .

Relaţia (7-17) a fost dedusă pe baza ipotezelor lui Dupuit, după caresuprafaţa liberă se racordează la nivelul apei din puţ (linia întreruptă dinfig. 7.6). în realitate, deşi această formulă este corectă, la puţurile amplasateîn acvifere cu nivel liber, deasupra nivelului din puţ se formează o zonă deizvorîre cu înălţimea Elh;, de ordinul decimetrilor. Astfel, suprafata liberăefectivă se situează ceva mai sus decît suprafaţa Dupuit, pe o distanţă decirca 100 "0 (linia continuă din fig. 7.6).

In ceea ce priveşte debitul captat Q, se impune restricţia ca acesta sănu producă antrenarea materialului fin din acvifer în puţ, cu consecinţa lnnisi-pării acestuia, respectiv viteza la nivelul filtrului puţului să fie inferioarăunei viteze admisibile Va (de ordinul a 1 ... 2 mm/s), adică:

După Sichard, (7-19)

(7 -20)unde Va şi k se exprimă în mis.

Acvifer sub presiune

1 • Se tratează mai in tii cazul în care înăltimea apei în puţ este mai maredecît grosimea acviterulu, (v. fig. 7.7): '

ho > a,astfel Încît întreaga mişcare subterană se realizează sub presiune. După unanumit interval de la începutul pornpării (ore, zile), linia piezometrică sestabilizează aşa cum apare în figură prin linia întreruptă racordată la h

oşi Ii. In regim permanen t, debitul este:

!

'J

Q = vA. = v o 2nra = le dh o 27t1"a.

dr (7-21)

Asemănător cu celălall caz studiat, se separă Yariahilele şi se integrează,rezul tind:

Q = 2rrka(H - ho) = 2rrkaso .

In.!i In.!iro ro

(7-22;

230

Raza de influenţă R poat~Ii calculată cu formula luiSichard :

R = 3000 So II, (7-23)..

unde: So =H -h.o se mă:~oară .Slralacvifer·:.în m, 1.;-în mfs, Iar R-m 11:.

• In cazul în c~re a~incI~mea apei în puţ est.e lI~oferJ~arazrosimii acviferului (/Jg. 1.8),e

b« < a,apar două zone Cu mişcare di-

ferită: . « rs: R (respectiv a ~ It ~ Ii)- o mişcare sub ;presIUne pentru TI'" "'o r (li «: h < a).- o mişcare cu nivel liber pent~u. T,2 ~o; < 1 . o", .In primul domeniu, conform relaţiei (/-2~),

Q = 2rrka(H - a) ,

Rln-

'1

R

·r sub presiune şi cuFig. 7.8. Puţ perfect in aCVI ernivel liber.

rar pentru cel de-al doilea, după expresia (7-17),

Q = •.1;-(a2 - hg) •

ln~T

. o .. . d .0 d bite sînt eaale şi, pr·in eliminareaConform relaţiei ele con tinuit.ate, cele oua e b .

razei "1' rezultă: .

Q = 2r.ka(H - a) + 7I:1>(a2 - h6) =

In.!i + In ~.r 1 ro

. o, iv 1 liber si se formează zona ele izvorirein dreptul puţului mişcat ea este cu 1lI. e _ _ j.. ~ R)Sh. cu care se corectează suprafaţa liberă [v , Jg. I.~ .

, . erfect de diametru D = :lro = 300 nunApI i~aţi e. ,Se cere execu~a~ea t~U~ ~~ţ:.în vederea stabilirii coeficientului de per-

Intr-tin acviter cu nivel Iiber de adtncirne . _ . d b ervaţ ie (l" > 100 ro pentru ca. - 'r se realizează un pUţ e o s 1

meabilitatc k, la dlstal.lţa Tl = -~ rn , . I di . ţ ) La un debit In regim perrna-. . fI • tă de zona de Izvor re m pu, .

suprafaţa liberă să nu Iie 1I1 uenţa a • o , s: _ H _" = 0,50 m, iar In puţ ulnenl de 5 1/5, In putul de observaţie se măsoară o deniv elare '1 - 1

de captare So = H - ho = 1,50 m. . o t fi extras din put si denivelarea co-Să se precizeze valoarea optimă a dehitului ce poa e. , ,

rcspunz ătoare. billta te 1· ~ re expresia:Conform formulei (7-14), coeficientul de permea I . ,a .•

r 25Q In ..l 0,005 X In -- _

___ 1...,·0,-- 0,1~ = 4,5>< 1O-~ mjs.. k = rr (112 _ hij) = rr(9,52 - 8,52) _ il l

~ .. ci In uţ h există relaţia (7-17) care arată ca debi uîntre debitul captat Q ŞI adîncirnea ap . p o _ r li nitală de stabilirea unor viteze

creşte cind adincimea scade. Mărirea dehitulul trebuie sa re I

nJ:(2Ha - a2 - ,,~) :

RJn-

To

(7-24)

231

egale cu cele admisibile la periferia filtrului puţului. De-bitul optim rezultă din indeplinirea simultauă a celor

două condiţii.

Problema se rezolvă printr-o metodă grafoanalilică:

- se construieşte prin puncte curba Q' = f(hol con-

form relaţiei (7-17), in care raza de= influenţă se cal-

culează după formula (7-18);

- se trasează curba Q" = f(ho), după relaţia (/-19)

scrisă la limită ca o egalitate, unde viteza admisibilă

se ia după formula (i-20);

- punctul de intersecţie al celor două curbe cores-

punde debitului optim.

Rezultatele calculelor sint dale in tabelul 7.3, iar

reprezentarea grafică în figura 7.9.

Intersectia curbelor Q'(hol şi Q "(bo) conduce la debitul optim Q = 9,8 X 10-' m'/s == 9,8 l/s, adincimea apei in puţ ho = 7,40 m şi denivelarea 50 = 2,60 m.

""'i--J ~q;~!I =J1).=lIl,P;-'_ _~..:){ I , !---<

O"=f{ho), / il i'-,! I i

1 iiil \ I

/ I :\/ ~I o', ((ho)/\

~I

'"o;

/ c:,1 i,

la

4

3

2

68 f012141618aJQ (IlS)

Fig. 7.9.

Tabelul 7.3

h.(rn)

s ,(m)

Q"(m'/s)

R(m)

Q'(m'/s)

10

IO

IO O 13,3 X 10-3

9 1 38,6 4,8 X 10-3 12,0 X 10-38 2 77,1 8,2 X 10-' 10,7 X 10-3

7 3 I 115,7 10,8 x 10-3 9,3 x 10-.36 4 I 154,3 I 13,0 X 10-' 8,0 X 10-35 5

I192,9 14,8 x 10-' 6,7 X 10-3

2 8 308,6 17,8 x 10-3 2,7 X 10-3O 10 385,7 18,0 x 10-' O

I

În exploatare, este. posibil ca funcţionarea să se facă cu o altă pereche de valori (Q, hol.Orice punct situat la dreapta curbei Q"(ho) poate produce tnnisiparea puţului prin depăşireavitezelor admisibile, in timp ce un punct la stinga indică un debit inferior celui pe care \1 poateasigura captarea. Zona de sub curba Q'(ho) arată că adîncimea stratului acvifer H şi/sau coe-ficientul de permeabilitate k au fost supraevaluate, pe cind zona de deasupra precizează o

suhevaluare.

7.3.2. DEBITUL UNUI DREN

Drenurile sînt construcţii orizontale sau cu pantă foarte mică, executatesub forma unor şanţuri sau galerii, care captează apa subterană pe una saupe ambele părţi. Drenurile sînt folosi te în alimentări cu apă (reţele de drenuriparalele sau radiale, cu un puţ central colector etc.), pentru coborîrea nivelu-lui freatic, pentru evacuarea excesului de apă etc.

Ca şi puţurile, drenurile pot fiexecutate în strate acvifere cu nivel libersau sub presiune. Avînd de regulă o lungime mare, mişcarea apei subteranecătre un dren se poate considera plană (identică în plane verticale perpendi-culare pe dren), astfel încît calculul debitului se face pe unitatea delungiillB.

.1

:\II!

\

Acvifer cu nivel liber

Drenul de tip perfect, exe-cut.at pînă la stratul de bazăimpermeabil, c?lectează apasubterană, în regIm perm anent-,de pe ambele sale IJăry (fIg.7.10). Adincimea apei i? stra:tul permeabil la o distanţaoarecare x este h, avînd con-ditiile la limită: ho pentruz ~ b/2 (b -lăţ,imea drenului)şi H pentru x = L (L - !Ul~-aimea de influenţă, asemana-toare razei de influenţă R dela puţuri). . . .

Debitul specifiC q, pe un~-tatea de lungime a drenului,este:

q = 2vA. = 2vh· 1

= 2k:!!:. h. (7-2;'»dx

Se separă yariahilele ŞI se integrează:

Sira! impermeabilL

Fig. 7.10. Dren perfect In acviler CU nivel liber.

'V:=::'Ji'F!?~~/;&'VM:::~;~~::='kdSira/impermeabil ----~

." ~.. .

? /';

L

Fig. 7.11. Dren perfect In acvifer sub presiune.

q dx = 2 kh. dh,

qx \ L = kh2 \Il .bl2 h,

de unde debitul specific corespunzător lungimii unit.are de dren va fi:

k(H2 -1I5} k(H2-115l (7-26)q= b ~ L •

L--2

A ăn ător Ci un put amplasat într-un acyifer cu nivelliher, syprafa)asemana Oi l. . . " d rhel DupUitliberă . in strat în apropierea drenului se situeaza easupra cu . .'I e.ra ~ a~eeiracordează la adîncimea din dren ho. Apare o z~)llă.de IZVOI'lI'~deCi, r:l.,. Al (v fia 7 10) care însă nu afectează corectitudmea relaţieicu iua ~Imea '-"Li • o" ,(7-26).

1I)

!)

Acvifer sub presiune

11 dinei apel subterane din strat a esteIn această situaţie (fig. 7. ), a 1ll~llneaconstantă şi debitul specific are expresia:

? 1 = ').7. dhq = 2vA. = _tia· - dx a.(7-27)

2331J

iIj

Fig. ,.1::. [Dren perfect in acvif ersub presiune şi cu nivel liber.

: Siralacvlier "". -, .~ :" :~..'.

v/////

Sirai impermeabilL

It I

In continuare, prin separarea variabilelor şi integrare rezultă debitul specific:

q = 2ka(H - "o) ~ 2ka(H - "or '2kasoL-~ =--Z--=L' (7-28)

2

II 1

Da;:ă niv?J.ul a~ei d,in d~e~ cobo.~ră în stratu~ permeabil (fig. 7.12), drenuJdevinernixt, rmşcarea către el fund sub presiune, pentru :rl~x~L si cunivel h!)e~ pentru b/2~:r < XI' Aplicînd in moci corespunzător form~leJe(7-26) ŞI (1-28), se poate ajunge la expresia debitului specific:

(:J q = k(2H a - (1.' - hg) .

L

In dren se formează zona de izvorh-s de inăltimecurha suprafeţei libere în apropierea constructiei.

(7-29)

lihp cu care se corectează,J

J

lf I

8NOTIUNI DE MASINI HIDRAULICE. .

POMPE ŞI VENTILA TOARE

8.1. ELEMENTE GENERAllE

Elementele prezentate în acest capitol au scopul de a da posibilitateaspecialiştilor din instalaţii să cunoască tipurile uzuale de maşini hidrauliceşi principiile lor generale de funcţionare.

Se fac, de asemenea, precizări cu privire la încadrarea maşinilor în siste-mele hidraulice.

8.1.1. DEFINIŢII. CLASIFICĂR.I

"Maşinile hidraulice transformă energia mecanică (E.M.) în energie hidra-ulică (E.H.), sau invers, energia hidraulică în energie mecanică. Prima cate-gorie, la care transformarea energetică este

E.M. __ E.H.,

poartă numele de generatoare hidraulice (pompe şi ventilatoare).A doua categorie, cu transformarea

E.H. __ E.M.,

aparţine moioarelor hidraulice (turbine).Intermediar, există maşini hidraulice cu transformări energetice de tipul

E..M. __ E.H. --;. E.M.

sauE.H. __ E.M. __ E.H.,

numite transformatoare hidraulice (transmisii hidraulice etc.), care ca şi motoa-rele hidraulice, nu fac obiectul acestui curs.

Generatoarele hidraulice se clasifică funcţie de diferite criterii, dintrecare se prezintă cîteva mai importante.

235

• După natura fluid ului oehiculai, se disting generatoare hidraulics pentru:- lichide (pompe) ;- gaze (ventilatoare).Lichidele de lucru pot fi: apa la diferi te ternperaturi, lichidele neagrssive,

agrcsive, foarte vlscoase, amestecurile bifazice (amestecuri de liehids cu sus-pensii de particule solide) etc.

Gazele vehiculate sînt: aerul, gazele no cive , amestecurile bifazice (parti-cule solide aflate In suspensie Intr-un curent. de aer) etc.

In clasa maşinilor hidraulice intră toate generatoarele care vehiouleazf}ichid~. In ceea ce priveşte gazele, în mod obişnuit, ele clasa amintită aparţinnumai generatoarele la care în procesul transformării energetice se poateconsidera densitatea gazelor practic constantă. Este cazul ventilatoarelor,a căror presiune totală nu depăşeşte 1 000 mm col. H20. Suflantele şi corn-presoarele, care realizează sarcini superioare, sînt incluse în clasa masinilortermice întrucît densitatea gazelor variază puternic în decursul transfo~măriienergetice şi procesele termodinamice nu se mai pot neglija.

• După principiul de funcţionare, în principal se recunosc următoareletipuri de generatoare hidraulice:

- generatoare hidrodinamice (turbogeneratoare), la care energia se trans-mite fluidului prin intermediul unui rotor aflat în mişcare de rotatie (pompecentrifuge, pompe axiale, ventilatoare); .

- generatoare volumice, cu deplasarea periodică a unor volume de fluidde la aspiraţie către refulare (pompe alternative, oscilante, rotative ctc.) ;

-. generatoare cu !Iuid r.noto~, la care fluidul motor este purtătorul de .energie care se transmite Iluidului de lucru (ejectoare, pompe cu gaz compri-mat).

• După numărul de etaje (prin etaj se înţelege o etapă de transformareE.M. -+ E.H.), există generatoare hidraulice:

- monoetajate;- multietajate.• După poziţia axului de rotaţie la turbogeneratoare, se Întîlnesc:- generatoare hidraulice eu ax orizontal;- generatoare hidraulice cu ax vertical.

8.1.2. LEGEA ENERGIILOR LA POMPE ŞI VENTILATOARE

Prin aplicarea legii energiilor Între sectiunile de intrare si iesire ale masiniise obţine sarcina ef'ecţivă a acesteia. In unităţile uzuale ~u care se oper~azăîn legea energiilor (lungimi), sarcina efectivă reprezintă înălţimea de lucrusau, energetic, energia specifică (medie) primită de fluid la trecerea sa pringeneratorul hidraulic.

Pompe

Energia specifică (medie) la intrarea în pompă (racordul de aspiraţie 1)este (fig. 8.1):

(8-1)

236

'Si la iesirea din pompă (racordul ele refula-;e 2): •

-. p n ,,2

H - ~ ..L 2 , V·2 22 -":'2 1-'--·

pg 2g(8-2)

Diferenţ,a

I

\

iI

H = H2 - Hl

se numeşte înălţime de pompare (inălţime .delucru sau sarcină efectivă) şi, dacă se ţmeseama de expresiile (8-1) şi (8-2), se ohţine:

H ( ) + P2 - Pl t _(}-=-'2V-=-'~_-_"",-",,-i= ':2 -ZI _. __ .pg 2g

De regulă, presiunile PI şi pz se măsoară prin intermediul un?r m anometre(presiuni relative sau manometrice) care indică respectiv PiM ŞI P2.u· Conformlegii hidrostaticii, presiunile în centrele de greutate ale secţiunilor (1) ŞI (2)sînt:

(8-3) Fig. 8.1.

1PI = PLlt + pgal, (8-4)

P2 = P2~I + pgaz, (8-5)

în care al şi [l2 (Y. fig. 8.'1) sint distanţele, măsurate pe verticală, c~re stabilescpoziţ.ia aparatelor de măsură faţă de centrele de greu~ate ale secţiunilor.

întotdeauna presiunea P2 este pozitivă (suprapreSlUne), pe cind presiune aPI poate fi pozitivă (supl'apresiune) sau negativă (dep~'esiune). .' ~

In relatia (8-3), cea mai mare pondere o are al doilea termen care indicăcresterea presiunii prin pompare Diferenta Z2 - ZI = a este de multe 01'1

nes~mnificativă, iar variaţia energiei cinetice, dată de ultimul termen, pre-zintă importanţă numai la diferenţe mari de viteze.

1

Ventilatoare

In cazul ventilatoarelor la scrierea legii energiilor între secţiunile (1)şi (2) se neglijează forţele 'masice (greuta~ea gazelor), respectiv înăljirnilede poziţie ZIşi Z2' Intrucit gradul de c.omprlmare e~ste redus, se accepta P.I~~ P2 = p (densitatea gazelor se menţine ,constanta la trecerea prin maşma)şi, asemănător cu cazul pompelor, se oht.ine :

(.J

1P P CX'2v~ - (XllJiFI = ~ + --"-=--~

(>g 2g

Valorile presiunilor relative PI şi P2 sînt micimanometre eu lichid (fig. 8.2),

PI = - p",ghl,

P2 = PMgh2'

(8-6)

şi se măsoară de obicei cu

(8-7)

(8-8)

1unde: PM este densitatea lichidului manom:tric;h

1,h2 - diferenţele de nivel corespunzatoare.

1

(I 1

»:a

Fig. 8.2. Fig. 8.3.

t

IJ

Adeseori !a ventilatoare relaţia (8~G) este scrisa, prin înmulţirea cu pg,ca ovrelaţia .intre presiurn. In acest caz, pgH = !J.p, se numeste presiuneatotala a centilatorului (STAS 7465-76). '

. Se .r~aminteşte .că presiunea de im.pact (nulll~t.ă în unele lucrări presiunedinamică) este echivalentul termenului cinetrc ŞI are expresia:

(8-9)

IJ

unde ~-a consi?el'at o. distribuţie aproximativ uniformă a vitezei în secţiune(coeficientul lUI Corio lis CI. = 1).

Relaţia (8-6) devine:

!J.p, = (P2 - PI) + (Pd, - Pri,) = !J.p + !J.p,p (8:10)

In care .termenul t:pv = P2.- PI reprezintă diferenţ.a de presiune realizatăde ven.tdator (l~u.nllta presrune a statică a venti latorului ) şi care nu diferăca ?rdlll de marime de termenul !J.piJ. = Pa - Pa astfel încît în calculese ţine seama de amîndoi termenii. ,- " - ,

. In cazul în care va.spiraţ.ia ven ti latoruhji este liberă (ventilatorul aspirădl:-ect din atmosfera), expresra presiunn tot ale a ventilatorului devine(fIg. 8.3, a):

deoarece Suma PI + Ps, =0.Dacă refularea este liberă (ventilatorul ref'uleaz.ă direct În atmosferă),

prcsrunca totală este (fig. 8.3, b):

!J.p, = - PI + !J.Pa (8-12)

(se consideră P» ~ O).

238

Uneori, dacă secţiunea de refulare este mai mare decît secţiune-a de aspi-raţie (la ventilato arele sistemelor de aspiraţie locală a aerului încărcat cuparticule solide în suspensie), termenul !J.piJ. poate avea valori negative.

8.1.3. SCHEMA INSTALAŢIILOP.. DE POMPARE ŞI VENTILARE

Redusă la elementele esenţiale, o instalaţie de pornpare sau ventilareîncepe printr-o secţiune de intrare in instalaţ.ie (i) şi se sfîrşeşte printr-o secţi-une de ieşire din instalaţie (e). Intre acestea există instalaţia de aspiraţie şirefulare, precum şi generatorul (pompa sau ventilatorul respectiv).

Schema instalaţiei de pompare

In figura 8.4 este reprezentată schematic o instalaţie ele pompare la carese disting secţiunile de intrare şi ieşire ale sistemului hid raulic (i), respectiv(e), cu energiile specifice corespunzătoare:

H - "" r Pi cqvri - 4'-1T -- +--.

pg 2g

H _ - ,p, a./);e-":"ei-+--'

pg 2g

în scopul vehiculării unui debit (2 între secţiunile (i) şi (e), lichidul trebuiesă primească o energie specifică Hin,,, numită înălţimea de pompare ainst.alaţiei, care rezultă din legea energiilor:

Hi -1- Hin., = H. + ha + It" (8-13)unde h si It sînt pierderile de sarcină pe cond uctele de aspiraţie, respectiv{'efular:.' r

H.eorganizînd expresia(S-13), 'j-se obtine:

Hin" = H. -- u, + ha ++ li, = Ze - Zi + p, - p, +

pg

+ "'v~ - D:i/'r + ha + h,. (8-14)2g

Cu notaţiile:Ro = Zc - zi' înălţimea geode-

zică;

FI =}] +Pe-l~ l n ă lt ime as g , ,P!Jst.atică ;

MQ2 = ha + u.. pierderile desarcină;

lI1*Q2 = "'e");-= a(Ur + MQ\2g

PR

Fig. 8.4. Schema unei instalaţii de pompare ,

239

H

{L- ~ _

Q

Fig. 8.5. Curba caracterlstieă a uneiinstalaţii (H.'fO).

ii[lJp}

aFig. S.6. Curba caracteristică

instalaţii (Es = O).a unei

prin inc~uderea î~ pierderile de sarcină a termenilor cinetici din (i) .(e) funcţie de debit, relaţia (8-14) se poate scrie: ŞI

(8-15)

(8-16)

respectiv energia specifică transmisă Iluidului d~ către pompă trebuie săIie egală Cu energia specifică necesară vehiculării în instalat,ie a debituluiconsiderat.

La o instalaţie dată, conform relatiei (S-l5) H. = f(Q) Repre: e tf ~, t . f .. - ' 'tnşt • Z n area

gra rea a aces el unctn poarta numele de caracteristica instalatiei s terit iea t . - I! l d " ." au carac eris-. ex erwar~. n sistemu e coordonate (H, Q), ea reprezintă o arabolădegradul dOI cu ordonata ~a orj~ine egală cu H, (fig. 8.5). Dac/ . =(uneori PI = P. = O, respectiv secţiunile (i) şi (e) sînt cu nivel liber) HP,= Je

La o instalaţie în circuit închis (de exemplu o instalat.ie de '1' '. ălzi g).H - O înt lnălti d .. . , nca ZIre ,.s -d" reaga lI~a ţrme e pompare fund fedosită numai pentru invinzerea

pIer. erilor de sarcmă (fig. 8.6). b c

Este de inţeles că .la instalaţiile de pompare mai complicate, cu mai~ulte clonduc~e!elSaţe in sel:Ie ŞI paralel, caracteristica exterioară depinde

e duct msta aţiei ŞI se obţine prin compunerea caracteristicilor fiecăreicon ucte.

. . La o instalaţie d~ ventilare, prin neglijarea forţelor masice, deci a inăl-ţm~Il.?r de pozlţ~e z, dispare noţl.unea de înălţime geodezică. Legea ener iilor-scrrsa intre secţiunile (~) ŞI (e) tşi păstrează forma (8-13) in schi b gl'(8-14) devine (fig. 8.7): ' m , re aţia

Fig. 8.7. Schema unei instalaţii de ventilare,

.,<,La o serie de instalatii p. = P = O (intrarea si leşIT'ea' din instalaţie

. se realizează la presiunea atmosf~rică) şi rezultă:'

sau, prin înmulţire cu pg,

(8.18)

(8.19)

cu o reprezentare grafică asemănătoare cu aceea a instaJaţiei în circuit închis(v. fig. 8.6).

8.2. POMPE CENTRIFUGE ŞI AXIALE

Pompele centrifuge şi axiale au ca element principal în t.ranslormareaenergetică E.M. ~ E.H. interacţiunea dintre paIele unui rotor şi f1uidulvehiculat. . .

Astfel, aceste maşini hidraulice fac parte din categoria generatoarelorhidrodinarnice, dar principiul de funcţionare diferă Intructtva între cele douătipuri de pompe:

- la pompele centrifuge creşterea energiei liehiclului şi deci pomparease datoreste îndeosebi fenomenului de centrifugare realizat de mişcarea palelorrotol'ului' ce proiectează radial lichidul de lucru (fig. 8.8, a) ;

- la pompele axiale fenomenul de centrifugare este redus, particulelede lichid fiind împinse ele către rotor pe traiectorii elicoidale. PaIele rotoricese "înşurubează" în lichid şi, prin circulaţia pe care o produc, dirijează axiallichidul (fig. 8.8, b).

O categorie intermediară de generatoare hidrodinamice o formează pom-pele diagonale care formal aparţin pompelor centrifuge. La acestea, lichiduleste dirijat semiradial sau semiaxial(fig. 8.8, e).

8.2.1. ELEMENTE COMPONENTE.TIPURI CONSTRUCTIVE

Sînt prezentate citeva tipuri det.urbopompe, cu.elementele lor construc-tiva, care grupează diferite caracteris-tici indicate în clasificarea pompelor.

16 "- Mecanica fluidelor - c. 2087

+(",, .. \ •..'

Hin,1 = H. + :11*Q2.

In regim permanent de mişcare

Schema instalaţiei de ventilare

240 .

a b cFig. 8.8. Mişcarea particulelor fluide la:a - pompa cent rifugă : b - pompa axială;

c - pompa cu rotor diagonal.

241

"

1

IJ

1

1

1

-r----r Ro/ar _r+:

Labirinl

~

Fig. 8.9.

Pompa centrifugă monoetajată

Ii.J

Astfel de pompe sînt utilizate curent în instalaţiile pentru construcţiişi se caracterizează prin debite între 0,8 şi 125 Ils şi înălţimi de pomparepînă la 55111. Din această grupă fac parte pompele fabricate în ţara noastrăla Intreprinderea de pompe Bucureşti, seria Lotru-Cerna-Criş.

In figura 8.9 este reprezentată schematic, prin elementele componenteprincipale, o pompă centrifugă monoetajată la care se disting:

- rotorul calat pe arborele de acţionare şi fixat cu ajutorul unei pene.Acesta este format dintr-un număr de pale (palete) fixate Între două discuri.Discul exterior, dispus către racordul de aspiraţie, are o deschidere centralăprin care pătrunde lichidul pompat;

- staiorul (carcasa sau camera spirală) colectează lichidul vehiculat princanalele dintre paIele rotorului şi il dirijează către secţiunea de refulare apompei. Secţiunea trans\'ersală a statorului creşte în sensul circulaţiei lichi-dului întrucît şi debitul preluat creşte;

- difu iorul, care uneori poate lipsi, este o piesă divergenta la capătulstatorului. Se termină cu Ilanşa de racordare la circuitul de refulare.

Aceste trei piese realizează transformarea energetică E.l\f. -> E.H. Incanalele dintre paiele rotorului, Iichidu] este accelerat datorită în specialforţelor cent.rifuge, energia 11ldraulIcă predominantă fiind de tip einetic.Către secţiunile de ieşire din canalele rotorice, creşte şi energia de presiunecorespunzătoI' lărgirii acestora, însă camera spirală şi difuzorul sint elemen-

tele constructive care realizează în5lafar Presgomdură principal transformarea unei irnpor-

tante părţi din energia cinetică inenergie potenţială de presiune;

- presgarnitum sau presetupn(fig. 8.10) asigură etanşarea statoruluila arbore şi limitează astfel pierderilevo lumice exterioare (scurgeri de lichidîn exterior pe lîngă arbore). Elementulde bază îl constituie garnitura deetanşare realizată curent din azbest

Fig. s. ]0. gralitat, hum bac sau il] impregnat.

I 1

J

I(,.J 242

Fig. 8.11.

1· hid 1 . de lucru sau de in ăltimea de. de t si temperatura IC I U ur , ,Functie r e na ura ,i ., . t d et.ansare :' t folosi SI alte SISeme e '. ' . d . d

pompare, se po '. t sare între discuri SI stator, eci e- labiriniii sînt elementele de e. an, D . plu în' eompartimentul. . 'd'l ,1 rrnce interroare. e esem '.. _ . _

limit.are a pier er~ OI' : ou, .: t _ r hi d cu presiune ridicată care al e ten_dintre discul exterior ŞI st.atoI. ex~s.a ~c. Il de etansare al labirinţilor constadinta să revin ă cătr~ aspIraţIe. rt:nCjlplUI'scar'eali~hidului prin spaţii fo.arte

' hid 1 - are crea a a m t lîn rezistenţ.a 1 r~\1 rea m. d' hror ' fontă Iace corp comun cu sta oru .1 l Llahirin t realizat 111 ronz sau ,inguste'l ndeu. ele labirint sînt date în figura 8.11..Exemp e e m ..

Uneori, Ia pompe man, pen~tru o bună dirijare a curentuluicătre camera spirală, se p~'evededupă ro tor un aparat ['dIrectorcu palete de dirijare ixe saureulabile (fig. 8.12). La p~mpelemici şi mijlocii aparatul director

lipseşte. .. l' Fig. 8.12. Pompa cenlrifugă cu aparat director.Organul pnnapal. ~ar~ :ea~-zează transferul energiei cătt e h-chid este rotorul. De ~ce~a, form.arotorului poate constrtui un eri-teriu de clasificare al turbop?m:pelor (tabelul 8.1). Se apreciazacă pompa axială est~ u~ c,azlimită de pompă centnfuga (1 a-dială).

Pompa centrifugă multietajată

Constructiv, pompa centrifugămultietajată are mai multe ro-t.oare calate pe acelaşi arbore(fig. 8.13). După fiecare roto~urmează un aparat diŢectol' ŞIcanale de Întoarcere pnn care seratrimite lichidul către rotoru!imediat următor. Prin aceast~dispoziţie, pompa este capabilă

II

Sediuae 1-1

Fig. 8.13.

243

244

1 II~I~~

<a'" -e-

"f o <5H

ro

1-m o '"M -e- <5

10=°0.

\ 1· <a-~

~

ro o,

"rl U)

ro

.3...• ~"'

:z: '" ci ..;

I laci ro .o

i· 00

1"I

-e1:0

';:;'

..~

"? '"'" '"~ '""! o ~~

~ o 00

ia...• U) .o....•

00

1" =or.

~

"...• o

o rl '"ee ~ro '""i o .n

la ,.... o rl""

00

~D' '"

~

o'" '",.... '""! <Li

>o M

ia o'"

00j:j

.~.-~;.=

=>g,~

=><O-

S~E

" :;::;."'"

•.. * . E§iE e . =>-

.::: ~ ~"C. I I

f:;~!::::;

I .;-

'RIE·oo.

I~

de înăltimi de pompare mult maimari, f~ncţie de numărul de etaje.Etajul este deci o unitate detransformare E.M. -+ E. H. Dacăla un debit dat Q, inălţimea depompare a unui etaj este H1,

întreaga pompă va avea o înăl-ţime de pornpare H:

H = mHl>

unde m. reprezintă numărul de . Fig. 8.14.

etaje .Dintre pompele utile instalatiilor si care se fabrică în t ara noastră, se amin-

tesc pompele centrifuge multietajate' de tip Sadu şi Olt: Pompele Sadu aco-peră un cîmp de Iuncţionare cu debite de 0,6 ...28 Ils si înălţimi de 8... 180m,funcţie de mărime, turaţie şi număr de etaje. Se folose~c la alimentări cu apă,la vehicularea apei de răcire etc. Varianta Sadu-S1 dispune de o construcţiespecială, cu posibilitatea răcirii presetupei, şi este destinată pentru pomparealichidelor .neagresive avînd temperaturi pînă la 130°C. Seria Olt este utilizatăp~r:tru ahmentarea cazanelor cu apă fierbinte pînă la 130°C sau în alte con-ditii similare (Q = 12 ... 20 Ils, H = 50 m/etaj) .

Pompa axială

Pompele axiale se folosesc de obicei în scopul deplasării unor debitemari cu înălţimi mici de pompare (irigaţii, desecări, folosinţ.e energetice),rareori, pompe cu gabarit redus, pentru ajutarea mişcării unui agent termicîn instalaţii de încălzire. Pompele axiale pot fi cu ax vertical sau orizontal(fig. 8.14) şi prezintă de regulă un aparat de dirijare a curentului amplasatin aval de rotor. Uneori, se prevede un aparat director şi în amonte. Pentru aputea funcţiona, rotorul pompei trebuie să fie situat sub nivelul apei dinbazinul de aspiratie.

Se construiesc în ţară pompe axiale verticale DY (cu paIe fixe) şi DVR(cu paIe reglabile) cu caracteristicile Q = 500 ... 3330 ljs şi H = 2 ... 11 111.

\..

Alte tipuri de pompe

i! .

• Pompele submersibile se folosesc în cazul in care axul pompei centri-fuge se află cu mai mult de 7...8 rn deasupra nivelului apei din bazinulsau puţul de aspiraţie şi celelalte tipuri de pompe nu pot funcţiona. Acestepompe sînt cufundate în lichid şi principial sînt de două tipuri: cu motorulde antrenare la suprafaţă (fig. 8.15) sau submers (fig. 8.16) .

La tîpurile cu motorul de antrenare la suprafaţă .. este necesară o con-strucţie aeriană pe care să se monteze motorul de ant.renare. Arborele caretransmite mişcarea la pompă este trecut prin conducta de refulare.

1J

Ii·

1245

l

I

J

\J

j

Pompâ

Fig. 8.15. Fig. 8.16.

1

La lungimi mari ale arborilor, în funcţie de destinaţie, se pot folosi pompesubmersate împreună cu motorul lor de acţionare asigurat să poată lucrasub nivelul lichidului. Constructiv, este posibil ca acesta să funcţioneze într-ocapsulă etanşă cu aer sau ulei sub presiune in interior, sau să fie de tip umed.Au fost executate pompe submersibile multietajate (cu rotor diagonal) cuînălţimi de pompare de pînă la 2000 ... 3000 m (in industria petrolieră pentruextraetia titeiului).

La 'noi,' pentru alimentări cu apă din puţuri se construiesc pompe de tipRebe (centrifugă multietajată) cu debit pînă la 8 ... 10 I/s şi înălţimi depornpare de 100 ... 150 m.

. • Pompele monoetajate cu rotor diagonal sînt pompe de tip Brateş cuarbore orizon taI, folosite în industrii, şantiere, lucrări edilitare, avind dome-niul de funcţionare Q = 80 .. , 1 200 lIs şi H = 5 ... 17 m.

• Pompele monoetajate cu dublu {lux se construiesc pentru debite mari,avînd o dublă aspiraţie. In ţara noastră sint fabricate tipuri ca Siret (Q == 100 ... 2200 l/s, H = 6 .. , 40 m) şi NDS (Q = 170 ... 1600 l/s, H = 15 ...... 90 m), care se folosesc în alimentări cu apă industrială sau potabilă, în iri-gaţii etc.

• Se mai folosesc pompe pentru epuismenie (EPET), de nămoluri (ACV)sau pompe de proces (TERMA) în industria petrochimică, pentru condiţiigrele de funcţionare şi cu temperaturi ridicate (400°C).

8.2.2. ECUAŢIA FUNDAMENTALĂ A TURBOMAŞ1NILOR

i

JS-a definit înălţimea de pompare sau sarcina efectivă ca fiind energia spe-

cifică (energia corespunzătoare unităţiide greutate) transmisă de către pompăfluid ului transportat. Se presupune cazul unui fluid perfect (fără viscozitate)aflat în mişcare permanentă printr-un rotor cu un număr infinit de paIe,astfel in cît fiecare canal rotoricreprezintă un tub de curent elementar.

246

1III

!

!

v ',' 0" 'ecifică transmisă fluid ului poartă numeleIn aceasta slt.u~ţl.e, .e~e~oH sp iar debitul vehiculat pnll toate canalele

de sarcină teoret~ca mfm.l.ta . T';'t' de fluid este:este QT<o' Expresia putem primr e . (8-20)

PT<o = pgQTroHr<o' .al l'otol'ic In ipoteza un ui ro tor .cu

în Iizura 8.17 este reprezer;tat und c~nntrare în canal S-CI notat cu (1), Iar? . f' . d le Secuunee el.. .un numar in unt e pa? .' nd razelor 1'1' respectr' '2' .: d 1

sectiunea ele ieşire cu (;,,) ŞI c~respu ~ de a lungul acestui can al, care la nn u'O particulă fluidă ce se dep aS,eazav - tă are vit.ez.a al)sOlută V.

. v hmlara constan a co , 1)său se roteşte cu o YItez~ ung vitezei relative w (faţă de cana,. bsolută rezultă din compunerea ,

'\ Iteza.a. . 1 -+ (datorată rotaţiei canalulUI):si a VItezeI tangenţla e (8-21), v = w + îi.

v -e- • • z ă ca viteza pal'ticulei fală de un ~istel~lViteza alJsoluta v se mterplve~ea sa pompei. într-o ml~care de rotaţIe

fix de referin ţă, de exempluifjat),a ,et carc:angentială are modulul:1· 1 'aV co (rac S '\ 1 eza ,cu yiteză ung lIU al' , (8-22}

u = wr,.' 1 de calcul la axul de rot aţie. , .'

unele r este distanta de l~ punctu t re (1\ si (2), în figura 8.17 s~ dl~tll1gCoresptmzător se.cţ.lUr;:lor,eleme\!olute', { a vitezei tangenţiale Şl ~ dmtre

unghiurile CI. dintre dlr~cţlll~ '\ It:.zel ai tanO'e~tiale (luată în sens ll1versl· .direeţ.iile vitezei relatI"e ?va '\·:~.~~~aimpul~ului pentru mişcarea fl:ndulu~

Iri eontinuare se aplIca te? d t 01 formată de limitele unui cana, . . 1 suprafetei e con r •cuprins în in terlOru 1 '.'. (3-63) se scrie:

tori Astîel conform re aţlel ,ro ()I'lC. -, -s- -+ F-+ (8-23)12 - 11 = ,

in care:. d intrare11 este forţa ele impuls în secţmnea. e. .

..,. de i ls 'In sectiunea de ieşire (2),10 - forţa e Impu,fi - suma forţelor ex~er.ioare ce .

actionează asupra l'luidulUl dm canall·, . t din caJculuSe reamlll tes e ."eetorial că mo~nentul UJlel forţe.f faţă de un punct O este un

'-+ d' I planulvector M perpen !lCU ar pe -+

d f"t de suportul forţei F şi"'2e Hl I .punctul O, şi are expreSia:

(1) ;

Vz __ - Uz

-+ ->u :»-». (8-24)

-+ este raza vecie are ~în care r -,punctului de aplicaţie al forţei Fiar semnul X indică plcdt:sul,

"ectorial dintre -; şi F.

o

Fig. 8.17.

247

Modulul momentului 111 este:

111= rF sin Oun~, O. este unghiul dintre vectori; -; si F (fia 818)

ţmtnd seama de relatia (8-?3) si de' p ,o' , ,oară t I f tI' ,-, reclZarea anteri-

, mornen u ,or,e OI' exterIOare aplic t ~ fl id: lui ,canal are expresia: a e UI LI Ul din

cu modulul M=-;2Xj2--;IX~, (8-25)

;l[ = r212sin (900- 0(2) - r 1, sin (900 _ )_1 , 0:1 _

, = r212 COS0:2 - r111 COS0:1, . (826)Cu dehitu] elementar pe un canal rotoric dQ' . . -r.entru coeficientul de neuniformitate di _ ŞI, adm iţ.ind valoarea unitarărilor în cele două secţiuni (1) şi (2) slnt ; expresia (3-61), valorile impulsu-

Il = P dQvl, 12= P dQv2'

care se introduc in expresia (8-26):

, 111= P dQ(t2V2 cos 0:2 - r1V1 COS0:1}' (8-27)RaţlOnamen tul se poate aplica t t '1,',

mentul rezultant 81[: u uror Cana eloi rotonce ŞI se obţ,inemo-

oFig. 8.18.

. . , ~,= pQT",(t2V2 cos 0:2 - tIVI cos 0(1), (8-28)Puterea transmisa Iluidu lui prin modificarea imp 1 1 '

u su llJ este dată de relatia:PToo = 8I[w - pQ (r . ,

- TooW 2V2 cos 0:2 - r1V1 cos 0(1),

Ţinînd seama de relaţiile (8-20) şi (8-22), se obţine final:

H - (.)( .Too - - r2V2 GOS0:2 - r v COSo: )g 1 1 -1

sau

H,,,, = .!.. (U2V2 cos CZ2 - U v cos cz )g 1 1 1 . (8-29)

Relaţia (8-29) reprezintă ecuatia fundamentală ' .cunoscută sub numele de ecuatia Buler S hlini ,a turbomaşmtlor si estea~it în cazul ventill!toarelor ~ît si în' e ISU 1::,laza că ~Guaţi~ este valabilădm urmă trebuie schimbati într~ ei ,cda~~. t1ur, 11

21elorhidrauiics (la acestea

S . t ',..' m ICll SI )arCl?a eoretrcă mfmită nu depinde d ' '. '.

zele ~e m.tl'are şi ieşire din ro tor. e natura flUldulUl, CI doar de vite-. Dm trlUnghiurile de viteze refel'itoar

(fIg. 8.19): e la secţiunile (1) şi (2) se obţin

- componentele tangenţials ale vitezelor absolute

(8-30)

248

- componentele r ad i-ale ale vitezelor absolute,egale cu cele radiale alavitezelor relative

= WI sin ~l

= W2 sin ~2;

(8-31)

- componentele tangen-ţiale ale vitezelor relativa

"

Fig. 8,19, Triunghiurt de. viteze:a -la intrarea in canalele rotorice , b -la ieşirea din canalele

rotorice.

b

care transformă relaţia (8-29) în:

W1u = w1 cos ~1 = u1 - VIu'

WZu = W2 cos ~2 = Uz - V2u'

In continuare, in cele două triunghiuri se aplică teorema cosjn~surilor:

,i

(8-32)

wi = ui + vi - 2U1VI cos cx't,

w~ = ll~ + v~ - 211zV2 cos cx'2'\0-33)

H - ui - lli wi - w~ v~ - vir» ----+---+---,

2g 2g 2g(8-34)

numită ecuaţia fundamentală în citeze, spre deosebire de forma (8-29) caremai poartă numele de ecuaţia fundamentală în unghiuri.

Analizînd membrul drept al ecuaţiei (8-34), se observă că primul termencuprinde vitezele tangenţiale (U2>U11 intrucît r2> r1), al doilea, vitezele rela-tive (w1 > wz, canalul avînd o formă divergentă), iar al treilea, vitezele abso-Iute, Primii doi termeni reprezintă creşterea energiei potenţiale a curentuluidatorită centrifugării şi lărgirii de secţiune, în timp ce ultimul, creşterea ener-giei cinetice. .

Unghiurile ~1 şi ~z definesc direcţia şi sensul vitezelor relative şi sînt ele-mente caracteristice ale rotorului. indiferent de conditiile de functionare aleacestuia. Din această cauză se numesc unghiuri constructive. In schimb, unghiu-rile cx'l şi cx'2 se numesc unghiuri [uncţionale deoarece depind de mărimea vite-zelor ~angenţi~le (deci de turaţia rotorului) şi de debitul de fluid transpor-tat. Din ecuaţia (8-29) se observă că în cazul în care cx'l = 90°, HToo arevaloare maximă:

1 1(HToo)ma, = - UZV2 cos «; = - UZV2u'

. 9 g

Unghiul "1 = goa semnifică o viteză absolută VI perpendiculară pe vitezatangenţială Uu respectiv o intrare normală (radiaIă), fără schimbări de direc-

(8-35)

249

..__ ._.- _._---_._--------------------------------------------,

ţie şi .deci fără şocuri la treceI'ea fluidului către canaleleretorice. Cu (1.1 = 900

, unghiul constructiv q rez It ~(fig. 8.20): ~ 1-'1 li a

(8-36)

La pompe, unghiul [31 ~ 10 ... 200• Valorile optime din

punct de vedere cavrtaţional sînt ~I = 14 ... 170•

Pentru a. s~.abili Care este influenţa unghiurilor (32asupra ~arclJ1l1 pornpei, se porneşte de la expresiadsbi tului QT<o:

u,Fig. 8.20. Triunghiul devi teze la intrare cu

"'1 = 90°.(8-37)

în care:

JV2r este c?mponenta radială a vitezei absoJute V2;

Dz - dlan:etrul corespunzălo: i.eşirii .din canale egal Cu 2/"2;bz' - grosimea canalelor la Ieşire (dist.ant.a dintre discurile rotorice

v. tabelul 8.1). ' ,

Din triunghiul de viteze la ies.,ire (v. fi!!. 8.19),it . b J - componenta t.angentialăa vitezei a so ute poate fi exprllnată sub forma: 'l

r.J

V2" = Uz - V2r ctg [32

JI

.1

sau, ţinînd seama de (8-37),

t'2 = U. - OToo ct" B (8-38)u •.• ~D,i:'!.v . 2·

1 Cu c(08nd3~ţ·ia()(l = 900

• (şoc minim la intrare), sarcina pompei este dată dere aţia - J), care devine:

ETaJ = ~ llZV2u = ~ U.Z(U2 - QTen ctg ~z)' (8-39)9 9 RLJob.,

Dacă turaţ.ia rotorului se ment.ine constantă' u -~ ct H t -. f .liniară de debit cu (32 drept p~rametru La eiebi~ -;ul 'Q T~ Oese O uncţdle

. . J'eo - , corespun eHT~ sarcina HTa> = u~. In figura 8.21 S-a

9reprezentat grafio relaţia (8-39) pentru:azul'lJe ~2 > DO°, ~z = 90°, ~2 < 90°, iar

uJ I~ fIgura 8.22 s-au indicat canalele roto-g rl~e şi YÎlezele la ieşire în cele trei situa-

ţii. Apare mai avantajos din punct devedere energetic ~2 > 90°, întrucît sarci-na creşte cu debitul, S-a constatat totusică viteze absolute Vz mari la iesire nusînt Iavorahilc decît în anumite' limiteo: deoarece camera spirală care transformă

Fig. 8.2]. Caracteristicile de sarcină parţial energia cinet.ică în energie deteoretică Intinită. presiune al' deveni prea voluminoasă şi

J

250

-, -, -, -,

b caFig. 8.22. Formele paleJor retorice:

(! - paie orientate Inainte; b - paie radiale; c - paie orientate Inapoi.

I

II

I

Ii

I

totodată transformarea al' fi însoţită de pierderi de sarcină'care scadrandarnen-tul maşinii. Unghiuri (32) 90°, rotor cu paIe dirijate înainte, In sensul rotaţiei(fig. 8.22, a), nu se folosesc uzual la pompe, dar ele pot apărea în cazul ven-t.ilatoarelor la care nu se impun creşteri Însemnate ale presiunii, ci doar vehicu-larea gazelor. Aproape totdeauna pompele centrifuge sînt echipate cu ratoarecu paIele dirijate înapoi ((32< 90', fig. 8.22, el, unghiul (32 optim fiind în jurulvalorii de 300

, cînd energia potenţială Ia ieşirea din rotor este superioarăenergiei cinetice, iar randamentul maşinii este mare. Situaţia intermedi-ară, ~2 = 900

, corespunde unei ieşiri radiale (fig. 8.22, b), pentru] careenergia potenţială este egală cu energia cinetică.

In cazul pompelor axiale , ecuaţia fundamentală capătă o formă maisimplă. In figura 8.23 s-a reprezentat desfăşurarea în plan a secţiunii prinrotor şi aparat director, cu un cilindru coaxial axului de rotaţie. Fenomenulde centrifugare lipseşte (nI = U2 = [l), particulele fluide avansînd pe traiec-torii axial-elicoid ale. Triunghiurile vitezelor la in trarea (1) şi ieşirea (.2) dinrotor sînt prezentate pe aceeaşi figură.

La intrarea în rotor, viteza relativă wI orientată după unghiul constructiv (31se însumează vectori al cu viteza tangenţială il, rezultînd viteza absolută VI'Alegerea acestor elemente trebuie astfel făcută incit unghiul ()(I = 900 (condiţiade şoc minim la intrare, asemănător cazului pompelor centrifuge). De ase-menea, la ieşirea din rotor unghiul constructiv (32 se alege în aşa felIncit la debitul şi turaţia pentru care. se proiectează rotorul să existeşoc minim la intrarea în apa-ratul director. Pentru aceasta I ~ J :este necesară egalitatea Un-Apara!ghiului ()(2 cu t~n~.hiul de aşezare ctrecio: ~ '

:;r:~e:~g~~u~;:lJ~:e·ŞiL~ P;~?f~ 'i ~~\ al~ : ~umOdi·~ica~e..uneori chiar în timpul ...iL-" 1 a, _funcţionării. Asemenea rotoare Rolor __ ___. % '"cu paIe reglabile au randamente i "-optime la diferite condiţii ele fJ,exploatare. Fig. 8.23.

251

Tinind seama că III = Uz = tz, ecuaţia fundamentală in unghiuri

H 1 ( ,,1 1T<o = - n V2 cos (X2 - VI cos (Xl) = - U(V2u - VIu) = - uj.v"9 9 9

iar cea în viteze:

(8-40)

H - wi - w~ lJ~ - viTco - --- + --_o (8-41)

29 2g

După cum se observă, absenţ.s centrifugării lichidului are drept rezultato relativă reducere a înălţimii de pompare.

8.2.3. PUTERI ŞI RANDAMENTE

Dacă printr-o instalaţie de pompars este whiculat un debit Q, puterea Ptran~misă de pompă lichidului se numeşte putere utilă şi este expruuată pril~relaţia:

Pu = pgQH, (8-42)în care p este densitatea Iichidului, iar 11 - înălţimea de pompare.

întrucît există o serie de pierderi în interiorul pompei, pnterea P absorbităde către pompă şi care se măsoară la arborele său este mai mare decît Pu:

P = Pu•

1)

unde "l este randamentul pompei în punct.ul de exploatare considerat.

Puterea agrega/ului de antrenare Pa. este puterea absorbită de grupulcare antrenează pompa (motor şi transmisie):

(8-43)

PPag = ---,''lmot."'Itr

(8-44)

în cara:

randamentul motorului;

randamentul transmisiei mişcării de la arborele motorului deaeţionare la arborele pornpei.

Transmisia mişcării poate avea loc prin cuplare directă - rotorul pompeicalat pe ar!:>oreJe motorului - ("lt, = 1), cuplaj elastic ('1)/,::;;; 1), reductorcu angrenaje (r,tr = 0,90 ... 0,94 pentru o pereche de roti dintate) si trans-misie prin curele trapezoid ale ("l/T::;;; 0:90). '"

In sfîrşit, puterea instalată PI în cazul folosirii unor electromotoare deacţionare este: ' ,

(8-45)în care k este un coeficient de suprasaroină care 'ţine seama de rezerva deputere necesară învingerii cuplului de pornire al pornpei, de variatia puteriiagregatului de pompare la variaţia parametrilor de funcţionare şi' de even-

252

tualele modificări ale pierderilor de sar-ema !-n instalaţie. Valorile lui l: sîntcuprinse între 1,05 şi 1,50 (valorile mal ma~'1 corespund pu t.eri lor ~1l~1).

Conform relaţiei (8-20), puterea transmisă unui fluid perfect m Ipotezarotorului cu un număr infinit de paIe este:

PT<o = pgQTccHT"'"In realit.ate. nici fluidul nu este lipsit de viscnzit.ate, nici numărul de paIenu este infinit. Dacă rotorul are un număr finit de paIe (uzual 4 ... 12 pale},sarcina teoretică HT, păstrînd în .continuare .fluidul perfect, este mai mică,deoarece canalele rotorice nu mal sînt tuhuri elementare de curent ŞI par-ticulele fluide se influenţează reciproc:

H = J!1':n.T 1 + p

unde p este un coeficient (p = 0,20 ... 0,45) care depinde de numărulşi forma palelor*. . . ~ . ' ~

La fluidul real, înălţimea de pompare H este mal mica decit HT, dupa cumse va vedea în continuare. .

La stabilirea randamentului pom pei trebuie să se ţină seama de pierde-I'ilo aferente maşinii hidraulice, care sînt de trei tipuri:

• pierderi mecanice Pm elatorate frecărilor .di?tre piesele în m!şc~re şipiesele fixe, precum şi între piesele în mişcare ŞI lichid, Ele se exprima pnnrandamentul mecanic 1')"" definit de expresia:

P - Pm'I)m=--p--;

, e pierderi columice, în sensul că o parte din debitul vehicu lat prin pompănu se transportă efectiv în instalaţie. Această parte, fie că revine către aspi-raţie prin neetanşeităţile dintre rot~r şi stator, fie că se pierde în exteriordatorită etanseitătilor nec.orespunzatoare; .

• pierderi hid;'Gt~lice (în in terio~'l!l maşinii) care. s~ d ator~sc, atît .frecăI'J-lor şi desprinderilor particulelor flul?e de con turul rigid al mişcaru Cit ŞI şo-curilor la intrarea în eanalele ro torrce.

Pierderile vo lumice ŞI hidraulice se exprimă prin randamentul interior"li' conform relaţiei:

(8-46)

(8-47)

}

I.iPu'YJi =---.

P - Pm

categorii de pierderi se reflectă prin

(8-48) I

1In totalitate, ee le treipei 'r;:

randamenuil pom-

(8-49)

JLa o pompă dată acesta depinde de pU!letul de exploatare consideratşi, la o anumită turaţie, este funcţie de dehitul Q.

• Palele retorice, rnai ales la maşinile axiale, sint destul de distanţa te Intre ele şi cOl~sLitlliedin punct de vedere hidrodinamic o reţea de profile. Mişcarea Ilu idului prm ac~asla retea- departe de a fi o reţea alcătuită, din tuburi elementare de cur~,,~t - se reahz~aza c~,dls~r1-but ii de viteze ncuniforrne in sectiunile canalelor rotonce, apanţl~ de vlrtejuri etc: 1cor."lemo'derne cu privire la curgerea prin ro tor ţin s~al11ă. de Iorţ.ele hl.drodlna~lc.e (rezlste·~lţa laînaintare şi portanţă) care acţionează asupra Iluidului intr-un spaţiu In cal e fiecare pală esteinfluenţată de prezenţa celorlalte.

253

8.2.4. CURBE CARACTERISTICE LA TURAŢIE CONSTANTĂ

Prin curbele caracteristice ale unei pompe . Ifice ale funcţiilor: se In ţe eg reprezentările gra-

H = f1(Q),

P = f2((I),

'1) = f3(Q),

N PSH = f4(Q),

(8·50)

\, 1

la turaţie constanta,

tP: rHeguIă, cînd nu s. e face specifieare, se subj·jl·t.elege

ge rea f (Q) earacteristiea ener-I ~ 1 ,numItă simplu caracteristica po'mpein contmuare se vor analiza p " J t . . b ..

despre N PSH of, o . lolJ!le e r~1 cur e earacteristice. urmînd casa se aca precizan ulterinr, .

Caracteristica de sarcină (energetică)

Se apelează la relatia (8-39) care pentru o turaţis II -_ ctse poate scrie: ' (deci u2 = ct),

HToo = a - bQTx., (8-51)

cu a şi b constante. Se consideră cazul obisnuit 1, 'constructiv (3 < 90° ( 1 ,'. ,'. a pompele centl'lfuO'e cu unzhiul

. 2 pa e onentate in apor v fif! 822 ) ."'. '"graficul relaţiei (8-51) reprezintă o dre ~' . :-' . ,C ,SItuaţIe in carep8.24). Conform relatiilor (8-46) si (~_~~~ cu alm a descr~scatoare (fIg. 8.21

, , L ., sarCllla teoretică HT devine:

HT = _1_ (a - bQToo) = a' - b'Q1 + p Too: (8~52)

avînd reprezentarea grafică tot o dreaptă I ' o".panta mal llllCă (a' < a, b' < b)_ ' u ai CU o ordonata la orrgme ŞI

Pentru a trece de la sarcina teoretică H I ., .de pomp are) H trebuie să set' _ . T . a sar.ema efectivă (înăllimea

, , ,ma seama de pierderile hidraulico din .' t ", l' v Hl el!-Inoell OIU po~npeJ.. Acestea ,sînt de două tipuri:

o • pierderi de sarcm ă proportionale cuQ- - curba (111) din figura 8.24: '

• plel'(l~ri prin şocuri la intrare în ea-~lalele rotorics proporţionale eu (Q _ Q j2111 cal:e Qc este debitul pentru ea re POIr;P~funcţionează fără şocuri la t urat.ia dată-curba (112) elin figura 8.24. ' .

Pierderile hidraulice însumate - curba'(h! -+- 112) - se scad din sarcina teure ticăHT' rezultînd final H = f](Q). Curba ea-raetel'lsyeă de sarcină este o parabolă

Fig. 8.24. Caracteristica de sarcină con~:ava ,de. gradul doi, ~are îşi atingela pompa cenlrifugă. m aximul intr-un punct il! şt Illtersec:tează

H

2.54

axa ordonatelor la Ho' definit ca înălţimea de pompare la debit nul. Launele tipuri de pompe centrifuge, punctul AI este situat ehi ar pe axaordonatelor ceea ce conduce la extinderea domeniului de folosire a pompei.

Caracteristica de putere1,Puterea teoretică Prc<! are expresia dată de (8-20), din care, ţinînd sea-

ma de relaţia (8-51), rezultă:

(8-53)

reprezentată grafic de o parabolă ce treee prin origine (fig. 8.25),Puterea teoretică PT are aceeaşi formă, dar cu valori mai reduse, la care,

dacă se adaugă pierderile de putere corespunzătoare pierderilor mecanice,vo lumice şi hidraulice, se obţine caracteristica de putere a pompei P = f2(Q)·Se precizează că ea este puterea absorbit.ă de pompă la arborele său şi nuputerea utilă Pu transmisă fluidului.

Din graficul P = f2(Q) se observă că la pompa eentrifugă puterea creşteodată cu dehitul, avind valoarea minimă Po la debit nul.

Caracteristica de randament

I

I1"

Randamentul unei pompe este dat de relaţia (8-49), ca raportul dintreputerea utilă P" şi puterea absorhit ă P:

0I', = Pu)I P

şi depinde de dehit conform graficului 'Yj = f3(Q) din figura 8.26. La o turaţiedată, curba randament.ului prezintă un maxim în dreptul debitului Qc' lacare şocuri le sint minime.

C'?Je trei earacteristici analizate pină în prezent s-au grupat pe aceeaşidiagramă în figura 8.27, pentru cazul unei pompe centrifuge, la o turaţiedată. Dacă turaţia este aceea pentru care a fost proiectată pompa (turaţianominală), debitul, înălţimea de pomp are şi puterea corespunzătoare ran-damentului maxim se numesc nominale şi sînt datele care se înscriu pe plă-

a

1)moxl-----~"?-...D, r_

...----/~

/,

aFig. 8.2.;. Caracteristica de putere

la pompa centritugă.Fig. 8.26. Caracteristica de randament

la pompa ceutr ilugă,

255

Fig .: 8.27. Curbele caracteristiceale pompei cenlrifu ge.

Fig. ~.Z8. Curbele caracleristiceale 'pornpei axiale.

cuţa indicatoare a pompei. Se precizează că aceste curbe se referă Ia o pompăcentrilugă cu unghiul ~2 < 90°.

In cazul pompelor axiale forma curbelor este indicată în figura 8.2S. Seremarcă valorile mari ale înălţimii de pornpare şi ale puterii la debit nul,precum şi scăderea ambelor mărimi odată cu creşterea debitului. Aceastăcomportare a pompelor axiale aduce modificări în privinţa exploatării inst.a-laţiei de pompare.

Deşi principial se pot trasa curbele caracteristice ale pompelor pe hazastudiului teoretic, o serie de coeficienţi trebuie determinati experimental.De aceea, practic, intreprinderile constructoare de pompe oferă prin cata-loagele de produse, caracteristicile obţinute prin testări pe standurile de probe.

8.2.5. SIMILITUDINEA POMPELOR. TURAŢIASPECIFICĂ

Relaţii de similitudine

In capitolul 1 s-au prezentat elemente de similitudine hidraulică şi s-auarătat condiţiile necesare ca două fenomene hidraulice să fie similare. Astfel,între pompa model M şi prototip N trebuie să existe similitucline geometrică(dimensiunile liniare să se afle în raport constant, iar unghiurile constructivesă se conserve), similitudine cinematică (triunghiurile ele viteze să fie ase-menea) şi similitudine dinamică (referitor la forţe de frecare, forţe de presiuneetc.).

Coeficientul ele scară pentru lungimi se poate alege orice raport între douălungimi omoloage, ~e exemplu între eliametrele exterioare ale rotoarelor:

k = (D,hv . (8-54)1 (D.hl

Asemănarea triunghiurilor ele viteze la ieşirea din rotor conduce la egalităţile:

le = (u2)N = ("'2)N = (",).\> ,

v (u')J1 (il',).11 (l'zl.u(8-55)

ŞI întrucîtDz 2"11.02U2 = W - = __ o --,

2 60 2

256

s

1· 1 ' . rad/" iar IL - turat.ia, în rotjrnin , rezultăunde co este viteza ung llU ara, m. ", 'coeficientul de scară al viteze lor :

(8-56)kv = kllen.

. " , .: ativ) că randamentele nu se modifică deDacă se conSidera. (m ~nod'laP.lOxd~mt, "Of'!··/('I·entiide scară ai vitoze lor, lungi-

Il t t din re atla mie c " , ,lamode a p~o °81~'6) 'bt" 1 relatiile de similiwd,:ne ale pompeior :milor şi turaţlel (-J ,se o ,II ,

_ raportul elebitelor

k = QN = i"D,b.lJzr)N = klkv = k~kn ;Q QM ('r:D,b2"zrhl

(8-57)

_ raportul înălţimilor de pompare

(_lg_ U.II2\') NHN = k~ = k1lr~;li =--=

H HM (1 )- Il,V2V

g M

(8-58)

i :

<: raportul puterilor

k = PN = (pgQH)N = kpkiH = leJ>,ik~.P Pili (pgQH)M

1 dou ă 1)On1pe lucrează cu acelaşi fluidîn cazul în care ce ezu ltă : (8-60)

(8-59)

(1cp = 1), re-

kp = !.:ile~.

: . ..' fIi entru precizarea modifieării mă-Relatiile de similitudine se pot .~ C!S Pel' pompe date Daeă se operează. '. l' 1 dTcarea turaclel un " ..

rimilor hidrau .Ice a r:10 1,11 1 . d p'roportionalitate (transpozLlte):t. = 1 se obtm urmatoare e egi e ,flZ ' •

(8-61)

H, = (~)2'-n, Il.

(8-62)

(8-63)~ = (~)3,r, n2

. di .. 1 si 2 m ărimile corespunzătoare turaţiei ni' res-în care s-au notat cu in ICJl •

pectiv nz· , ' .~. . roteza în care se 'cunosc curhele ca-Relatiile (8-61) ... (8-63) al ata catm ldI t.ă se pot obtine fără măsurăton,

.! 1 . pe Ia o tura le a a, .'ractel'lstlce a e un ei :pom, . *caracteristicile la once alta tur aţie .

. ..' tinut rin considerarea randalllenlelor. con-Se precizează că rela \iiJ~ de Slllllhtudme ~-a~i~~'le il! (8-61) ... (8-63) nllIIla~ intnm ItIte.r-stan tc. Acest lucru pen11lte folosnea eli IjJec f ra ace~tui interval, rezultatele smt onental\\·e."al de ± 20% de Illodificare a luraţlel. n a a

25717 _ Mecanica fluidelor - c. 2087

IIIII

I

Spre exemplificare, în figura 8.29 S-a re-prezen tat grafic familia de caracteristici enerae-tice H = f1(Q, n), cu turaţia n drept paramet~u.Se nern arcă forma asemănătoare a curbe lor sifaptul că I~oate m aximels lor .jl~\l Jl12, ••• descriuo parabola ce trece prin origrne (curbele sintcongruente),

QTuraţia specifică

. In ~tudiul, construcţia şi exploatarea maşi-ni lor JlIc!roc!mamlce se foloseste adesea noti-

. unea de turaţie specifică. Aceasta este turat:iaunei pompe asemenea cu pompa dată, care realizează o înăltimede pomp~reH ~ 1 rn , cu o putere P = 1. C.P. Noţiunea este mai v~ehe, curentă in~!te!atura d~ specialitate, deşi este o mărime dimensională care nu se inscriem slste:n:ll mte:naţional. In ultima vreme, tinde să fie înloeuită eu alteexprrm an care însă nu au fost unanim acceptate.

Daeă se elimină k, între relaţiile (8-58) şi (8-60):

Fig. 8.2.9.

Jsau (8-64)

Dar k - n» k Ilj\' 7 PN· .'n - -, 'Ii =--, lep =-- ŞI dacă se 'notează n. = n H. = HlIM ]-{ ..1 P

MA' '1\- ,

PN =o~, nM .=0 n, (t.uraţia specifică), HM = 1 rn , P = 1 C.P. rezultă expresiaturaţ iei specifica: M ,

p1'2n; = n=-»:«,

~ H51t (8-65)

in care elementele pompei date se exprimă astfel: n - în rot/miu P _ în C.p.ŞI H - 1J1 m.1 '

.' ~Expresi~ (?-65) I~oate fi tr~nsforIl1ată .într-o relaţie n, = fin, Q, H), cum ărirnile expruu at.e l!l SI, daca se In locuieşte puterea cu

P = pgQH, (1 C.P. = 736 \V):736

(pgQII ).1{2

TI, =n -_13_6 __ = n Vr Ql'1151< "j5''j'j3< (8-66)

care, în cazul apei (p = 1000 kgfm3) devine:

n. = 3,65 n~,s li3,~ (8-67)

cu m ărimile pompei date expl'imate astfel: n - in t/' Q In3/~ S,'lIl - în m. ro nun, - în o

258

Turat ia specifică n , conform relaţiei de definiţie (8-67), constituie UIl criteriud e cJ~sifical'e a porupelor, după cum s-a indicat in tabelul 8.1. Tipurile construc-tive care vehiculează dehite mici cu înălţimi mari de pornpare corespundunor turaţ.ii specifice reduse, în t.imp ce turaţiile specifice ridicate se referăla pompe cu debite mari şi sarcini mi~i. ~. . ., .

Se precizează că în exprimnrea (0-6/) a intr-at dcnsit.atea Iluid ului (apa)si s-a luat ca bază pentru putere, puterea utilă h = 1). In consecinţă, turaţiaspecifică n, rnport.ntă la puterea unitară depinde de natura fluid uluivehiculat si de rand amont.ul pompei.

în ultil~la vreme, în locul turaţiei specifice a început să fie folosit numărulcaracteristic 1(, o mărime care nu depinde nici de natura fluidului, nici de ran-damentul pompei, cu expresia:

Q1/'J( = 2rrn --, (8-68)

(gH)'/4

în care n se exprimă în rot/s, Q - în m3/s şi Ii - în m. 'In cazul apei şi cu randamentul 'Y) = j, legătura dintre n, şi J( este:

(8-69)

8.2.6. FUNCŢIONAREA POMPELOR ÎN REŢEA

Punct de funcţionare

• S-a arătat că în vederea vehiculării printr-o instalaţie lridrau licâ aunui dahit Q este necesar ca fluidul să primească energia specifică dată dere la ţin (8-15):

cu mărimile int.rod use anterior.Pompa oferă, conform caracteristicii de sarcină H = f1(Q), o anumită

energie specifică H (înălţime de pomp are), funcţie de dehit.al Q. In regimpermanent, H = Hi"'" Pentru precizarea debitului. transpol'tat~ se re.zolvăsistemul de ecuatii format din caracteristica pompe! ŞI caractenstica insta-laţiei, ceea ce grafic înseamnă găsirea punctului lor de intersecţie. Se aminteştecă în unele lucrări, caracteristica instalaţiei semai numeşte caracteristică exterioară, iar apompei, caracteristică interioară.

Punctul .F de intersectie a celor două curbeîn sistemul de coordona'te' (H, Q) determinăînălţimea de jlompal'e H şi debitul Q (fig. 8.30).Pentru o funcţionare în limite economice, pune-tu lui de funcţ.ionare.F trebuie să-i corespundăun randament 'Y) în intervalul (0,9 ... 1) 'Y)",ax'

In Funcţie de tipul constructiv şi de turaţie, Fig. 8.30. Punctul deIu nct iona-caracteristica pompei poate fi grafic mai ahrup- re la Il instala ţ ie de pompare.

H

Q Q

H H H~fi{a}j ---I

~

.tia aa

:o::<:]+-+-----1--1,

o bFig. 8.31.

tă (fig. 8.31, a) sau mal aplatisată (fig. 8.31, b). Astfel, pompe cucaracteristici ca în figura 8.31, a se folosesc în instalatii la car-e vari-ază mult condiţiile la intrare şi ieşire (modificări importante ale niveluluidin bazinul de aspiraţie, ale presiunii la ieşire etc.) sau rezistentele hidrauliced.ar. care n~cesită un debit cît m~i ~?nsta~t. Diml?otrivă,. pompe cu caracte~ristici de tip 8.31, b, unde la variaţii m an de debit« sarcina rămîne aproapeconstantă, se indică a se monta în instalaţiile cu consumatori izolati care cero presiune de utilizare 'oonst.antă la debite variabile. '

ApI i c aţi i. în figura 8.32,a s-a reprezentat schema unei instalaţii de pornpare princare sint alimentate două rezervoare deschise cu nivelul la aceeaşi cotă. Pompa aspiră dintr-unbazin al cărui nivel constituie planul de referinţă PR. Pe conducta de refulare sint prevăzuteo. vană de reglare şi o clapetă de sens pentru oprirea curgerii inverse prin pompă. Tronsonul{)-l se notează cu indicele 1, iar conductele de alimentare ale rezervoarelor 1-2 şi 1-3, cuII, respectiv III.

Soluţia grafică este indicată In figura 8.32,b. Întrucît ambele rezervoare au acelaşi nivel(situat la cota h faţă de PR), caracteristicile (II) şi (III) ale conductelor pornesc de la aceastăcotă şi reprezintă, in sistemul de axe (li, Q), două parabole convexe de gradul doi. S-a presupuscă tronsonul III are un modul de rezistenţă mai mare. Conductele II şi III sintlegate in paralelansamblul lor avînd caracteristica (II + III), obţinută prin insumarea debitelor la aceeaşicotă (Insumate grafică pe orizontală):

Qr = Qn + Qm·

H

oFig. 8.32.

260

JI1

Curba (I) repreziulă pierderile de sarcină pe tronsonul r montat in scrie cu ansamblul de cou-ducte II şi III. Hezultă că, la un debit dat, trebuie Insumate pierderile de sarcină, obtintndu-sedeci, prin tnsurnare grafică pe verticală, caracteristica (R) a reţelei. Intersecţ.ia acestei carac-teristici cu caracteristica pompei Ii = f,(Q) dă punctul de funcţionare F, ale ·cărui coordonatecorespund debitului pompat Q = QI şi inălţimii de pompare H.

Construcţia grafică oferă şi posibilitatea precizării debitelor de alimentare ale celor douărezervoare QII şi QIII. Dacă din ordonata lui F se scade pierderea de sarcină pe conducta I, seobţine un punct pe curba (II + III) ce reprezintă energia disponibilă In punctul de ramiîi-ca ţie 1,·la debitul total Qr. Orizontala prin acest punct taie caracterlsticile (II) şi (1II) in altedouă. puncte, baJustrate pe figură, ale căror abscise sint tocmai debitele Qn, respectiv QUI -

construcţia curbei (II + III).În figura 8.33,a s-a prezentat cazul in care rezervoarele se află la cote diferite h2> 113 faţă

de nivelul din bazinul de aspira ţie. Caracteristicile (II) şi (III) pornesc, evident, de la coteleh2, respectiv h3 (fig. 8.33,b). Întrucit conductele II şi III sînt legate in paralel, caracteristicaansamblului (II -1:- III) se obţine prin insumare grafică pe orizontală. Apare o situaţie specialăcind energia disponibilă in punctul de ramificaţie 1 nu este suficientă pentru a vehicula un debitQII către rezervorul mai Inalt. Atunci, se produce o mişcare prin conducta II in sens invers,rezervorul superior de la cota !Iz alimentind, impreună cu pompa, rezervorul inferior situa tIa cola h3• In acest caz, caracterir dca (II) este simetrică fală de punctul (h2, O), fiind o para-bolă concavă. De acest aspect trebuie ţinut seama la compunerea in paralel a celor două conducte,curba (II + III). În continuare se lucrează ca in exemplul precedent: curba (I) indică pierde-rile de sarcină pe tronsonul 0-1, deci se însumează pe verticală cu (II + III), rezultind carac-teristica reţelei (R). Aceasta, intersectată cu li = f,(Q) - caracteristica energetică a pornpei -dă punctul F de Iuncţionare, ale cărui coordonate sint li, inălţimea de pornpare şi Q = QIdebitul total. Debitele de alimentare Qu şi Qm se obţin ca mai inainte.

Cind instalaţia este echipată cu o pompă avind caracteristica Ii = fîCQ), punctul de func-ţionare F' indică debitul pompat Q =Q;. Este situatia ctnd rezervorul superior alimenteazăpe cel inferior cu un debit Q;, = Qîn ~ Qî (v. fig. 8.33,b). J

j

• O inst.alaţie hidr aulică cuprinzînd grupuri de pompare are o funcţio-nare stabilă cînd perturbaţiile mici produse de reţea (închiderea sau deschi-derea unui consumator etc.) deplasează cu puţin punctul de Iuncţiou areCare revine la poziţia iniţială în momentul incetării perturbaţiei. Spre exempli- I

J

J

IJ

---

o b

Fig. 8.33.

26.1

ficare, în figura 8.34 se prezintă caracte-ristica unei pompe H = f1(Q), şi fie Fpunct.ul ele funcţionare situat În dreaptapunctului jl<1 de sarcină m axirnă Iperam urndescenclentă a caract.eristicii). Se presupunecă În reţea debitul scade ele la Q la Qj, ceeace corespunde în regimul de tranziţ.ie (mis-care nepermanen tă) unei creşteri a presiunii.Pompa se adaptează situaţ.iei prin funcţio-

Q narea în FI (la stînga lui F) cu parametrinoi: debit mai mic QI' sarcină mai mare H .

Fig. 8.U. Stabihtatea hidl"alllică a Cînd perturbaţiaIncetează, debitul revine l~. unei instala \ ii de porupare. Q' Iunct.iŞI pompa va uncţion a din nou în regim.

, • t .' Fenomenul este asemănător cind debitulcreste de !a Q la f{2' Pompa IŞI deplasează punctul de functionare în Fcorespunzător unei S~I'CIllIH2 mai mici, după care va reveni în' F odată c~mcet.area perturbaţlel. '

. În .general, se poate face afirmaţi a că atît timp cîL punctul de fUll~tionarese afla pe. ram~l'a dE:scendentă. a caracteristici! pompei, respectiv ~Iebitul? -::.Q:n;n, J uncţ.lOnarca .este stabIlă *. La pompele 8\'ntrifuga cu maxim ul eleSaI CIIl~ la debit.u] nul (Al pe axaordonateJor), funcţionarea este întotdeaunastabJla, pentru orice debit, . .

Funcţionarea instabiiă a unei pompe se manifestă prin oscilatii ale debi-t.ului vehiculat odată cu apariţia unor perturb aţii în sistemul hidraulic.Acest fenomen .se numeşte pornpaj şi este caracterizat de solicitări variateale ansamblulni pompă-reţea.

yrebuie subliniat că funcţionarea pompei la randamente mari eliminăpericolul de Instabilitate hidrau lică, int.ruclt aceste randamente corespundr,lJTlUl:1Idescendenta a caracteristicii (v. fig. 8.27 şi 8.28).

F,f -il\ .'

.'

I~r,(a)

Cuplarca pornpoloj-

~~~"'S~1'l1l ele (~ebit s~u presiune în sistemele hidraulice poate impunefol05;"_.a simull.an tă Ş. mal multor agregate de pompare funcţionind în paralelsa li 1Il sene. ..

I;l_st~ladţill"Jede pompare cu două sau mai multe agregste se folosesc deTCgU a cin a consumator se cel' debit.e sau presiuni variabile.

In principiu, cuplarea În paralel se realizează cind debitele necesare sîntsu~)enoare :::e:ol' ~~,.~ot fi v:~hiculate l~ri~l funq,ionarea individuală a pompolo.-,iar cuplarea IJl :~'~d", la rn arrrea sarcmn de pomp are. Totodată, sînt necesareanumite conditii pe care tr'ehui e să le iJldel)linească ansa b1 1 . . t1 . • ', "... , . m u pompe-rus ·a-al·1e, ast îel urcit euplarea sa fIe reallzaUi eficient. .

* Există sil:,a\ii cu lulul .speciale. cînd Iu ncl ionaraa este inslabilă deşi punelul·de funcţionare~e sltu~aza la, dreapta Iti! i~I; eSle.cazul cîncl,c:.lr<.ldcris.tica instaln\ici laie car3clerisLica po mpci111 tl~Ud puncte, 1111111 la st lnga ŞI ,>llt:! la creapin 1111 JT. I.n mic i pcrt urbn ţ ii debit ul pe ndu-

leaz ă rnt re vn lcril e COlt'sjJllllz,lIoare.

262

li'1~.,j:1.:1,,{

J,I!

i!

• Pompe identice cu-plate În paralel. Fie douăpompe identica 1 şi II, cu -",caracteristica reprezentată H t----'-?:----~<în figura 8.35 prin cur ba (1) H'sau (II). La montajul pom- y_._r--~b-I;r\pelor în paralel, de regulă, - \. \~conductele de aspiraţie sint ~ . \~independente şi conducta de c5! IJ II \~refulare comună. Intru cît __pompele sînt identice, ca- -- D,=D2a,~D; aracteristica de sarcină (1++1I) a ansamblului se ob-tine din caracteristica (1)~au (II), prin dublarea abscisei Q la aceeaşi ordonatădebitul pompei 1 şi Q2 al pompei II, debitul total este:

H

Q

Fig. 8.35. Pompe identice cuplale In paralel.

H. Dacă Ql este

!tIIr

II

Q = Ql + Q2 = 2Ql = 2Q2,

(Ql==QZ).

Intersecţia dintre caracteristica cuplaj ului (1 + 11) şi caracteristica re-l.elei (R) dă punctul de funcţionare F, ale cărui coordonate în planul (E, Q)reprezintă in ă lţ.imea de pompare H şi debitul total Q. . .

Debitele Qj = Q2 = Q/2 care trec prin fiecare pompă se obţin grafic,pe orizontala corespunzătoare sarcinii comune E.

Este de subliniat că dehitul total Q este inferior dublului debitului Q~(sau Q~) vehiculat prin instalaţie În cazul funcţionării unei singure pompe(punct de funcţionare F'):

.(8,70)

Q < Q~ + Q; = 2Q~ = 2Q~,

(Q~ = Q~),(8-71)

Explicaţia constă în creşterea pierderilor de sarcina m instalaţie odatăcu mărirea rlebi tu lui prin funcţ.ionarea pompelor in paralel Cînd modululde rezistenţ.ă al instalaţiei Este mic, corespunzînd unor pierderi reduse de Sar-cină, debitul total Q t.inde către Q~ + Q~, .

Dacă în loc de două pompe se cuplează în paralel In agregate de pompare ,problema este similară - caracteristica ansamblului se obţine din caracte-ristica unei pompe prin amplificarea cu In a absciselor la ordonate egale.

• Pompe diferite cuplaie în paralel. Rezolvarea Este asemănătoare, darpoate conduce nu numai la soluţii ineficiente din punctul de vedere al spoririidebitului, ci chiar la soluţii in acceptahile în sensul scăderii debitului cuplaju-lui faţă ele debitul vehiculat la funcţionarea unei singure pompe. In figura8.36, prin curbele (1) şi (Il) sînt reprezentate caracteristicile pompelor diferite1 şi IL

Caracterist.ica ansamblului (1 + 11) se obţine prin însumarea dehitelorla sarcini constante, O atenţie deosebită trebuie acordată porţiunii din carac-teristică si tuată eleasu pra punctului E, corespun zător sarcinii m axime a pom pei11. In această zonă, sarcina pompei 1 este superioară sarcinii maxima a pompei

263

II, şi o parte din debiLulvehiculat de pompa 1 vacircula invers (debit nega-tiv) prin pompa II (în lipsaunei clapete de sens), deşiaceasta continuă să se ro-tească normal. Pompa IIva

t/<v lucra în regim de [rinare acărui caracteristică este tra-sată pe figură, la debite

a negative *. Caracterist.ica(1 + II) deasupra lui B re-zultă tot prin insum are, darse ţine seama de sensul de-

bitului (la acelaşi H, din debitul pompei 1 se scade debitul trecut prin pompaII) şi se obţine porţiunea de curbă AB. Dacă imediat după secţ,iunea de refu-lare a pompei II se montează o clapetă de sens, caracteristica ansamblului(1 + II), deasupra lui B, se confundă cu caracteristica pompei 1, respectivporţiunea de curbă Be (pompa II funcţioneză cu debit nul).

Pentru caracteristica instalaţiei (RI)' cu pierderi relativ mici de sarcină,punctul de funcţionare este FI, care stabileşte debitul total Q = Ql + Q2si sarcina H., La' () caracteristică (R2) corespunzătoare unui sistem hidraulic cu pier-deri mari de sarcină, funcţionarea pompelor în instalaţie este contraindicată:punctul de funcţionare F2' situat pe ramura AE, indică un debit total Q == QI - Q2, pompa II lucrînd în regim de frinare.

Dacă se interzice debitul negativ prin pompa II cu ajutorul unei clapetede sens, debitul total Q = Qu ia,' Q2 = O (punct de funcţionare F~pe ramuraBe). În acest caz, pompa II Iuncţioneaz ă inutil.

Pentru montarea pornpelor in paralel se pot face următoarele recomandări;. - să se aleagă, pe eît posibil, pompe identice prevăzute fiecare cu clapetăde sens, pentru a putea funcţiona individual sau în grup;

- dacă este totuşi necesară montarea unor pompe diferite, este bine caele să aibă sarcini apropiate (ramurile AE sau Ee să fie cît mai scurte).

• Pompe identice cu.plate în serie. La acest cuplaj, refularea unei pompeconstituie aspiraţia pompei următoare şi, pe baza continuităţii, debitul trecutprin fiecare pompă este acelaşi.

Pompele fiind identice, la un anumit debit au aceeaşi sarcină, de underezultă că înălţimea de pompare a cuplajului se obţine prin multiplicareasarcinii unei pompe cu numărul de agregate dispuse în serie.

In figura 8.37 se prezintă cazul a două pompe identice montate în serie,fiecare avînd drept caracteristică de sarcină curba (1) sau (II). Caracteristicade sarcină a ansamblului, curba (1 + II) se obţine prin dublareaînălţimiide pompare la debit constant. Pe figură sint trasate caracteristicile a treiinstalaţii; curba (RI)' pen tru o instalaţie cu pierderi reduse de sarcină (carac-

8

,\

B\

a, a

Fig. 8.36. Pompe diferile cuplate In paralel.

• Caracteristica de frinare a unei pompe se poale obţine prin măsurarea parametrilor (Il, Q)intr-un montaj in care se racordcază refularea unei pompe mai puternice la refularea pompeidate.

264

terist.ică aplatisată), curba (R2l --:corespllnzătoar~ . ,:nor ple~del'~mari (caractenstlca abrupta). ş!curba (R3)' la care se modificaînălţimea geodezică. ..

In cazul primei instala ţII, punc-tul de funcţionare este Fu cores=punzind un debit Q şi o sa~clllaIl. Faţă de funcţIOnarea unei SIn-(fUre pompe (punct de funcţ.lOnareFI) cresterea de sarcină este foarten~i~ă, de la H~ la H, Se dovedeşteastfel că funcţionarea în se~le. ~porapelor pentru. o ~a~'act:nstlcade tip (R ) este ineficientă- .

Pentr~ caracteristica (R2)'punctul de Iuncţion are este F.2'cu o sarcină mare în comparaţiecu funcţionarea unei singure pom-pe (punct F~). ., .,

In cazul cal'actenstlclI (R3)'punctul de funcţiOl~are este F3 ŞIse remarcă faptul ca, pe o ase~e-nea instalaţie, o singură pompa arfi fost insufic.ien tă,

La legarea în s~rie a douăpompe identice, sarcma totală Ileste

H = Hl + Hz = 2Hl = 2Hz,(8-72) L-_

(n 1 = H2) I~--'-L--J,--~\-'::;;I--;;aunde HI sau n, reprezint~ sarei- f=rJ- Qni le fiecărei pompe la funcţ.lOnareaîn cuplaj. S 38 Pompe di lcrite cuplale în serie.

Pentru acest sistem de cuplare Fig.. .

trebuie subliniat că sarcina an- . . .. . .' "t arebl 1 - ălt de pornpsre cOl'espunza o

samblului este inferioară d ul u Ul ma ;lmJl

funetionării individuale a agregatelor:, 1'1 «: H'; .i, fi' = 2fil' = 2H~,

- - 1 I 2

H

Qa; a

Fig. 8.37. Pompe identice clIplate în serie.

H

HI----""

H,I<"''---F~

J

(8-73)

(H~ = H;),

deoarece creste debitul total vehiculat. ansamblului, "' 1 . m pompe iden tice caractenstlca

Cind lucreaza m ?UP aJ. . 'ttiplic~rea cu In a orelonate-se obtine din caracteristica unei pompe pnn 111U

lor la' abscise egale. .. . 1 r 838 se prezintă cazul unei

• Pompe diferite cuplaie în .se~~e. n. Ig.ura . mică II.pompe 1 a cărei refulare constituie asplraţla pentru pompa mal

265

Caracteristicile de sarcină sînt reprezentate de curbele (1) şi respectiv (Il).Montajul fiind În serie, la debite egale se Însumează înălţimile de pompareşi se obţine astfel caracteristica ansamblului (1+ II). Este interesant deobservat portiunea din curba (1 + Il) de sub punctul A _ ccrespun zătrn-debitului la s~rcină nulă a pompei II. Pompa 1, mai puternică, este capabilăsă vehiculeze debite mai m ari care, pe baza continuităţii, trec şi prin pompaII. Aceasta din urmă, nu numai că nu contribuie cu sarcină, dar consumădin înălţimea de pompare a pornpei 1, comportîndu-se ca o rezistenţă hidrau-lică. Porţiunea din curba (l + Il) de sub A se obţine tot prin înSumareasarcinilor la acelaşi debit, însă se ţine seama de semnul acestora.

Punctul de funcţ,ionare în reţea a cuplaj ului în serie rezultă la intersecţiacaracteristicii ansamblului cu caracteristica instalaţiei. Pentru (R

1), cu punct

de funcţionare Fj, sarcina la debitul Q este:

(8-74)unde H1 şi H2 reprezintă aportul de sarcină al celor două pompe funcţionîndin serie.

Se remarcă şi aici că

H < H~+H~, (8-75)in care H; şi H~ sînt înălţimile de pompare în cazul funcţionării indiyidualea pompelor.

Pentru caracteristica instalaţiei (R2) - caracteristică aplatisată ~ caretaie curba (1 + 11) sub A, funcţionarea este nerecomandabilă. PunctulF2 indică un debit şi o sarcină inferioare parametrilor funcţionării independentea pompei mari. Pompa II consumă o parte H2 din energia H

1a pompei 1,

deşi funcţionează la turaţ,ia sa de regim.Pentru montarea în serie a pompelor se pot face următoarele observaţii:- să se evite cuplare a în serie, folosind, dacă este posibil, un singur agregat

Cu:sarcină corespunzătoare (o pompă multietajată);

- dacă din diferite motive se adoptă o soluţie Cu pompe montate în serie,se recomandă utilizarea unor agregate identica ;

- în cazul în Care trebuie totuşi cuplate pompe cu sarcini diferite, estebine ca debitele lor la sarcină nulă să fie apropiate; în acest fel ramura de subpunctul A devine foarte scurtă.

8.2.7. CAVITAŢIA POMPELOR

Noţiunea de cavifaţie, introdusă În capitolul 1, este legată de existenţaunor zone in curentul de lichid în care presiunea are valori sub presiune a devaporizare la temperatura de lucru. La pompe, presiunile minime se realizeazăde regulă la aspiraţ,ie, in regiunea de intrare in canalele rotorice.

Fenomenul de cavitaţie constă in apariţia bulelor de vapori şi gaze care,ulterior, odată cu creşterea presiunii se reintegrează în masa de lichid. Parti-culele lichide din jurul bulelor sînt accelerate şi acţionează asupra elemente-lor rigide (discuri, pale etc.) cu şocuri de sute de atmosfere, provocînd ero-darea acestora. Cavi t.aţia este însoţită de zgomote şi vihraţii şi poate provocadistrugerea pornpei (la frecvenţa de rezonanţă poate ceda arborele maşinii).

266

Ai L..J-+ I i, I . '1A2 J ~. V-Af- 1;;:::V!. IYI=!i(O) 1\ \I\,~.r-'-..,...:--I ! I I 'A5 ;/\4, ~ f'lW~tJ / 1'\ 1\ 1"- ~iP=(i(O) V A5~~d J~ ~~~ I i>

::t:- 1 '/. 1 !-1\\. '\ 1, c- ihJ. [lV i/ 11/11\1\ ~/ 1-'v

~l~=Ij{Q)A~kV y1 :.6)+-l-I 13'. J!:9', f

1 1 1 1 1 1I 1 1 .1 NPSHiI _, I-e-i,: .r-, 1

: "- 1 NPSH pi'~ ;" I ;....l L e-v .; !! ,

; : 1 1 :Of

OFig. 8.39. Curbe de cavita].ic. Fig. 8.40. Schernă pentru definirea

noţiunii de NPSHi.

Pompa intrată În regim de cavit.aţie p,rezintă o C<'ider~ .bruscă a curbe-lor caracteristice de sarcină H, putere P? randament 7) (fig. 8.,39). " _

Cavit.atia este un fenomen foarte periculos pentru pompe ŞI poate Ii plOvocat ă de' diferite cauze:

• creşterea înălţimii geodezicr: de aspiraţie H1g (diferenţa de nivel Întreaxul pompei şi bazinul de aspiraţie}:

• mărirea pierderilor de sarcină pe aspiraţie ha datorită. creşterii debitu-lui sau a modulului de rezistenţă (infundarea sorhului etc.),

• functionarea pornpei în zona debitelor mari, cu înălţimi reduse de pom- .pare; .

di . . celor considerate în cal-.• funcţionarea pompei la. altitu rrn superioarecule ;

• cresterea temperaturii Iichid ului (creşte presiunea de vaporizare);

• con'ţinutul mare de gaze dizolvata în lichid;

• funcţionarea pompei la turaţii mai I?~ri decît c~le prevăzute. .Intruclt cavit.aţ.ia este legată de. c?ndl~i1le de asprraţ re ale pompeI, se

definesc următoarele mărimi caracteristiea (fig. 8:40).:. - energia medie specifică la racordul de aspiraţie 1:

H = z +.!2 + ,,:,vi, (8-76)1 1 pg 2g

unde p se exprimă in scară manometrieă (de regulă are .val?ri re\at~iyeli'. .; e~lel'O'ja medie specifică absolută la raeOl~dul de aS~lraY.le o ,my :

din H, la "'care se adaugă înălţimea corespunzatoare presiunn atmosf'erice:

(8-77)

267

- înălţimea netă absolută la aspiraţie a instalaţiei, N PSl1, *:

NPSH, = J-JI + Pa. _ Pv - ZI =~ + ~ + oA. (.3-78)P9 pg pg pg 2g

unde P; este presiunea de vapoi-iz.are (în scară absolută) a lichidului la t .r P _ratura de lucru; em e

- în ălţimea netă. absolută la aspiraţie a pornpei, N PSJ-J dată de construc-torul rn aşmu, funcţie de debit:

(8-79)Pentru o funcţionare fără cavitaţie este necesară realizarea condiţiei:

N PSH, ~ N PSH. (3-80)Simbolul NPSH. este frecvent înlocuit eu forma NPSH . Ţeu N PSJ-J • dl,poniblp lar]l, PS H,1 necesar·

n ved:rea montării corespunzătoare a unei pompe, este im ortant săse cU,noasca elementele pentru alege~ea înălţ.imii geodezice de as~raţie fI .Penti u aceasta, se SCrIe e?uaţla energiilor între secţiunea de intrare în instJ

:_

laţie (~) ŞI racordul de aspiraţie 1 al pompei :

p' ",.,,' 2Zj + r: + ~ = ZI +~ + "',", + h

pg 2g pg 2g a'

î~ c~re ha reprezintă pierderile de sarcină pe conducta de aspiraţie '. ,SI n le . ",. .. ,Ial !lI e-

u. I se exprrrn a lll. se.ara n:am;nnetrICă. Dacă se presupune că bazinul deaspu-aţis este de mari dimensiuni SI cu nivel liber P = O v - O si ·1 ti(8-81) devine: ' '1' 1- • re aua

(8-81)

ZI = ZI + ~ + "',vf + hpg 2g a

de relat·ia (8-78) şi de faptul ,',·că J-J Z ItV

19 = 1 - zi> rezu a:

H1g = Pat - Pu - h - N PSH _pg a . j (8-82)

La limita apariţiei cavitaţiei, cînd N PSH •. = N PSH,' Itixirnă : mă ţimea devine ma-

sau, (.inînd seama

(H1g)m4X = Pat - Pu - ha - N PSH. (8-83)pg

Expresia (8-83) 'permite alegerea lui J-JI,;: (H) pentru debit l dcalcul astfel' It ' . g'" 19 mu li ej. " mCI pompa ~a nu caviteze. Din analizarea acestei relatii se potace urmatoarele ohserv aţii : .

- termenul Pat p~ Pv scade odată Cu mărimea altitudinii la care se ampla-

sează agregatul (pentru apă la 4°C, Pat scade cu 1 m la fiecare 900 m) şiP9 .

• Simbolul NPSH derivă din termenul In limba engleză {N Iadoptat de STAS Î215-75. -e Po sillue Suc/ion Read) şi este

268

1.~.\iJt

cu creşterea temperaturii lichid ului (Pv creşte cu temperatura j pentru apă,Y. tabelul 1.9) j

- pierderile de sarcină ha cresc cu debitul, dar pot creşte şi datorită mo-diîicării modulului de rezistenţă în timpul exploatării; .

- mărimea (HIo)max poate deveni negativă, situaţie în care. pompa tre-buie montată in condiţii de înecare.

Conform relaţiei (8-83), corespunzător debitului necesar în sistem se poatealege HIn' Acesta nu înseamnă că pompa nu poate intra în cavit atie la unalt debit. Pe figura 8.39 s-au trasat curbele N PSH (dată de constructor) şiN P5'Hj (obţinută prin calcule Sau măsurători pe instalaţie), funcţie de Q.Pompa nu cavitează cînd este realizată condiţia (8-80), respectiv în intervalulde debite Ql'" Q2'

CU totul orientativ, în cazul apei reci, HI se poate lua cel mult 6 ... 7 mpentru pompe mici şi mai puţin în cazul pompelor mari. O valoare prea marea inălţimii geodezice de aspiraţie conduce nu numai la cavitaţie, dar şi lafrecvente dezarnorsări ale pompei. . IL

8.2.8. INFLUENŢA CARACTERISTICI LOR LlCHIDULUIASUPRA FUNCŢIONĂRII POMPELOR

In general, pompele se proiectează pentru a avea parametri optimi elefuncţionare corespunzători unui anumit lichid. Totuşi, principial, pompelecentrifuge se pot folosi şi pentru vehicularea altor lichide, aceasta conducinddesigur la modificarea parametrilor Iuncţion ali. .

Dacă se presupune că schimbarea caracteristicii lichidului constă numaiîn modificarea densităţii (în limite nu prea largi), parametrii H, Q, "Y) rămînneschimhati.

In schimb, presiunile şi puterile se modifică cu raportul densităţilor:

(8-84) J

in care indicii 1 şi 2 se referă la cele două lichide cu densităţi diferite. Deasemenea, se schimbă condiţiile la aspiraţie, adică înălţimea corespunză-toare presiunii atmosferice Pat şi presiunea de vapori zare Pu' ceea ce influen-ţează asupra fenomenului de cavitaţie *.

Dacă se consideră un lichid eu un alt coeficient cinematic ele viscozitate("1 =t- "'2), modificările parametrilor de functionare sînt mai importante.în general, odată cu creşterea viscozit ăţii (de exemplu trecerea de la apăla functionarea cu produse petroliere), pompa îşi reduce sarcina H, debitul Qşi mai ales randamentul 'Y), în timp ce puterea absorbită P creşte. Date can-t.it.ative certe asupra influenţei viscozităţii se pot obţine numai pe cale expe-rimentală şi, orientativ, în t.abelul 8.2 se dau citeva.indicaţii cu privire la mo-di îicările produse [17].

* La lichide mai grele trebuie redusă Inălţimea geodez.ică de aspiraţie If,o'

269

./ Tabel.,il 8.2Influenta vlseozităţ.i! asupra parametrllor de funcţionare

Viscoz itnl.ea Modificarea parametrilor runcuonau

°Engler Scăderea I______________ ~------d-eJ-Ji~~~-IIl-i------

~ O

I5...20

20 .. .40______________ ~ .L_

45 10

10 120

0 55 25

25 .. .45

55 30

30 60

IJ

8.2.9. ALEGEREA, REGLAREA ŞI rNCE~CAREA P0MPELOR

A[egerea pompelor

Intr~princlerile constructo are de .' o " • .m ensium care alese în mod C' p~mpe executa sem larg! de tipo di-tII' OI espunzator pot aco . ..,e 01' egate ele instalatiile pentru con tr :t" pen majoritatca Iolosin-

Spre l' f" S I UC .11.. . exernp I tcare , în Iizura 8 fd S ,'. o •

Iesire ale pompe lor din seriabLotru~Cer;a~~~tll1ta .:dlagranH: cimpurilor de ra-de pompe Bucuresti care a 'o _. ş, set le produsa ele Intreprinderea

Q O 8". ce pera !Il mod unilor . , .

= , ...125 Ils si H = 4 -~ m ŞI continuu domeniulSt 1'1' ' .. , :J;:Jll1.

. .,a )1. irea . t.ipului de pompă se face d J • • . .hcllIClului vehiculat (apă rece sau cal '1- l' le'da Inceput, in Iunctie de, nat ura. t . bif . ela, It C li e neaO'reSI"" . .am estecun I azice etc.) si de c li tiil, I f =:: e, agresrve, viscoase, onr 1,11 e ue unctionare în sistem (porupe;E~=ffffHf=l~;l;;I;~~fH~k;+=~=i;~~;;

4r-~-+~+-H-~+-~~3 t---I--+--I---i-I

IJ

E?Wr--r--+-~A-~~8~~~~~~~~#ill

61;t--r.:.:r.±-l~~5 I---'-LJ:':':,;-....J I

" t---';<-~

3'r~,r1i1~--p~t--~++i~~~~~llJJ3 Li 3 4 5 6

a (m31h)I ' I I I "

3 Li

J, I I

8 '100I I ,

4 5 6I

3II 11

8 1]24 5 6 8 10' 1,5 2o (fis)

Fig. s.t i.

15 2 3

270

cent!'ifuge monoetajate, multietajate cu dublu flux, cu ax orizontal sauvertical, pentru adincimi mari - submersibile etc.).

Odată precizat tipul pompei , problema seleeţiei agregatelor de PQmparedevine o problemă tehnico-economică, de acoperire, a domeniului (H, Q)nec.esar în reţea cu investiţ.ie şi cheltuieli de explo atare minime. lnălţimeade pompare şi debitul instalaţiei pot fi asigurate cu un singur agregat depompare sau cu mai multe, cuplate.

Reglarea pompelor

Reglarea constituie procedeul sau proeedeele prin care se modifică, per-man,'nt sau temporar, înălţimea de pompare şi debitul, astfel încît agregatulde pomp are să satisfacă parametrii ceruţi.

intrucît punctul de fllncţ.ionare se află la intersecţia caracteristicii pom peicu e:.aractel'istica reţelei, trebuie acţionat asupra acestora.

Reglajul permanent se efectuează în condiţ.ii în care pompa aleasă nu co-respunde integral sistemului hidraulic- Poate fi realizat prin:

_ strunjirea ro tor ului cu pînă la 20% din diametru (li şi Q scad);_ modifica

t'ea unghiului de incidenţă al palelor (în special la pompe

ax ia le ) ; ._ obturarea parţială sau totală a unor canale rotoric.e etc.Rt:glaj ul temporar este cel realizat chiar în timpul funcţionării instalaţiei

ŞI 5(' aplică prin mai multe procedee. ca de exemplu:__ modificarea tllraţiei, care acţionează asupra caracteristicii pompei;_ modificarea rezistenţ.ei sistemului hidraulic cu ajutorul dispozitivelor

de {,bturflre şi reglaj;_ reglarea prin conduc.ta ele întoarcere;_ c.uplflrea pompelor.• \'loelificarea turaţiei rntorului este procedeul cel mai economic de re-

glare a parametrilor de funcţionare. La variat.ia turaţiei se modifică atitcaract.erist.ica de sarcină cît si cea de randa-menI. Deoarece punctul de' funcţionare se Haflii la intersecţia caract.eristicii instalaţieicu caracteristica de sarcină a pcmpei, prinmodificarea turaţiei se pot ob\.ine parametriiIi şi Q, corespunzători solicitărilor reţelei, H'~ţ2=::;~~:siJcu l'andamente bune (fig. 8.42). ~J,I---------'~~

Reglarea prin modificarea turaţiei sepo at.e efectua cind antrenarea pompei se facecu fljutol'ul electromotoarelor de curentcont.inuu, a motoarelor cu ardere internă, '11-------+...-+,ric:-------a t.nrbinelor etc. De asemenea, se poate rno- adiiica t.uraţia prin turbocuplaje, de exemplula pompele de alimentare a circ.uitelor in-st.alaţiilor de termoficare. In practică însăpom pele sîn t acţ.ionat-e, în general, de elsctro- Fig. 8.12. Reglarea pompelor prin

moto are asincrone de curent alternativ, modificare.a turaţiei.

.-----c------.~----,..+

271

H r-,~

H

H-:se~

'~<e.-

l) Q' Q Q

1\-fetoda se aplică şi in cazul în care reglarea prin yal:ă cO~lduce la c~eit~~ea

t-," bsorbite de pnm p ă (pompe ax ia le) sau la o Iuncţion are lDS a H a a

pu ·8111 a.instalaţleJ.

~ 1 r este o metod ă care poate• Reglajul prin Guplarea adecyat~ a l?ompe °asigura exploatarea la parametri variahili.

incercarea pompelor

Încercările pompelor sînt de două feluri: de tip şi curente.

Î: ,.~ "1 de tip constau în ridicarea earacteristiciloI' 11 = f1(9),• n cercari e . t' . l\TPSfl - f (Q) SmtP _ f (Q) = f (Q) si uneon, pentru proto IpUrl, -.4 ,- ,

. ;;rcări ~e "YJse etectue~ză de către în trepl'inderea conatru cto are Jll \ e~e~e.a~~ologării unor produse, pentru. verificarea pompelor de serie zero, verifi-carea calitătii pompelor de serie etc,

• Încerc~rile curente se execută asupra tut~ro\' pompelor şi. constau tiJlverificarea unei port.iuni a caracteristicii energetlce H = f1(Q) prt~l cel pu 1111

trei puncte de funcţionare. Punctul median trebuie să corespunc a regimu UI

nominal.

j

oÎ1- y- - -----III1Ia

Fig. 8.43. Reglarea pompclor prin mo-dificarea rezistenţei inslaJaţiei.

Fig. 8.44. Reglarea pompeJor prin conductadeintoarcere.

recomandate pentru robusteţe şi economicitate în exploatarea de lungădurată, dar cu turaţie constantă.

• Modificarea rezistenţei instalaţi ei cu ajutorul dispozitivelor de obturareşi reglaj este procedeul cel mai simplu, dar şi cel mai neeconomic. ConstăÎn modificarea caracteristicii instalaţiei prin variaţia modulului de rezisten ţ ă

(fig. 8.43). Cu aparatul ele manevră complet deschis, caracteristica este (R)şi deci punctul de funcţionare F, cu debitul Q şi sarcina H. Dacă se cere mic-şorarea elebituluila valoarea Q', punctul de Iuncţion are trebuie să devină F',ceea ce se realizează prin închiderea parţială a aparatului, caracteristicainstalaţiei devenind (R'). Este de remarcat că Jără închiderea robinetului,debitului Q' îi corespunde o sarcină necesară în instalaţie H", precizată depunctul F". La acelaşi debit, pompa lucrează cu sarcina H', diferenţa H'-R"fiind consum at ă ca pierdere de sarcină la aparat. Rezultă un consum relativde energie cu atît mai mare cu cit Q' este mai mic decît Q şi cu cît carac-t.eristica pompei este mai abruptă. Acest procedeu, deşi neeconomic, se fo-loseşte foarte des, mai ales cînd antrenarea pompelor se face cu moto areasincrone.

Mai trebuie semnalat că este de mare importanţă forma caracteristiciiele putere: dacă la pompele centrifuge puterea scade la micşorarea debitului,la cele axiale creşte, şi reglarea prin acest procedeu este mai puţin indicată.

• Reglarea prin conducta de intoarcere (fig. 8.44) constă în reducereadebitului pompat Ql prin întoarcerea unei părţi Q2 în hazinul de aspiraţie.Procedeul este atractiv pentru instalaţiile care cer o funcţionare îndelungatăcu debite Q = QI-Q2 mici, în timp ce prin pompă debitul Ql este rdativimportant, corespunzător unor randamente bune.

8.2.10. EXPLOATAREA INSTALAŢllLOR DE POMPARE

Linia tehnologică a unei instalaţii de pompare

Linia tehnolo ică reprezintă ansamblul format din .echipam:ntul d~, . tea~la arin care se transportă lichidul. Principalele parţI com

~~~I:~l!l~,leeai~ ~~liei de ~ompare sînt conducta de aspira\ie, agregatul de pomparesi conducta ele refulare. ..• . C d la de aspiratie face lecrătura tnt.re rezervorul de aspiraţie ŞI

~ ·on ac. . ·.··0 ~ d bi sorb pentru~ 1 vId" rezervor se monteaza e o icei un , "."pompa;ea;~acal~~;'~nd~~i~P;:îPUl'it.ăţilor în sistem. Traseul conduc:ei de .,asr1-

~~f~~e~'ebuie si fie cît mai uniform şi să evi Leformarea pungilor d e aet (fIg. 0.4;)).

Pungi de aer

1

J

J

Pungi de aer

~tf'=-- _.Y'_::=j

I :i .1I "

GreşitGreşit

Fig. 8.45. l\Iontarea condllclei de aspiralie.

272 18 - Mecanica fluidelor - c. 2087273

Pungi~eaer

F.ig. 8.46. Beducţ ie' simetrică (a)ŞI asi metrică cu genera toare ori-zonlaJă (b).

__Jl--

Oreşit

a b

J

Din a~eleaşi moti ve, cînd conducta are diametru! "de aspiruţie al pornpei, reductia se execută . ~mal mare ~eclt racordulrio ară orizontală (fig. 8.46). ' ,el asimetric, cu gene! atoarea supe-

O pompă cent.rifugă poate fi amplasată . 1 . .luhu apei din rezervor (FiO' 8 4-,) c'buaxu ro torului deasupra rnve-f 8 1 o' .,' a sau su acest nivel (po -, -Ig. .47~ b). n ,Primul caz, ea trebuie amorsat ă le ) ,'. mp~_ .1I1e~ata,

conducta ele asplI'~ţle .~i r~.tol'uj să fie pline cu lichi~. :J\~~r~~~se~radică m~1eag~la pompele mici ŞI mij lo cii prin montarea unei el t d ,ea se realizează(care să împiedice golirea) şi urn plerea conducte! de al~el::t e leţ.m:re la .sorbpracticat la partea superioară a carcasei iorn ei li ,:a prin tr-un orificiudin reFulare, dacă aceast a este sub sarcină lfie :., 't' mp~eJ ea se ,Poate efectuade aspiraţie şi cea de refulare, fie prin oc~lir 1111 I.-un I y-pa~s mtre conductaIării şi a clapetei de SEnS. ea ap aratu UI de închidere a refu-

..~c:st sistem de amorsare are dezavantajul că introduce " 1 ' dSaICIJ1~ sup lirnen tară la sorb care rerl uce înălli 11e . , .'. o. piere ele ~ŞI se ln t.reţrne ll~ai greu, fiind sub nivelul apei. a ele dSpIC at.ie a pompei

La yomp: mal m arr , amorsarea se poate face rin d " , _. - ,c~~'~asa eu. ajutorul unei pompe de vid (pompă Cl; inel d,~sn~ne.a cl~'Ha I.nfal ar a mal fI, necesară .elapeta de reţinere la sorb. e apa sau eje ctor},

n .cazul pornpelor mecat.e, amorsare a se realize - 0',... '- -

se utiliza dispo zitive speciala Pentru . t ti . aza gravitaţ ion al, fara a1

. . . In re merea porr 1) • t el "j.(e aspiraţie Se introduce un aparat de il' '1 ' ,1 el, mam e ,e j anşaprecedent, srat ue mc ne ele, care nu era necesar 111 cazul

,J

• Conducta de refulare face lezătm-a intre -' ,sau este parte componen tă a l~ei r t ele pompa ŞI rezervorul ele r~fularediametru! conductei de refulal'e se aleO':'peeehhal~!ra,~IJ,cel'IP~ntll'u dlmenslOn~re,

o a ca cu e OI te 111lCO-eCOnOI1llce.

IJ

o bFig. 8.47.

274

P-1ontarea -agregatelor de pompare

! .

Funcţie de tipoelimensiunile pompelor. montarea se face diferenţiat pefundaţii masive, pe Iund atii elastjee sau suspendate direct în sistemul hidraulicdin care fac parte.

Fixarea pompelor pe fundaţii se face prin intermediul unui post.ament(batiu), care la pompele miei este suport şi pentru motorul de acţionare.Postamentele sint necesare pentru dist.ribuirea uniformă pe fundaţie a soli-

ciUirilor st.atice şi dinamiceÎn figura 8.48 se prezintă cîteva tipuri de fund aţ,ii masive, uzuale în cazul

agregatelor de pomp are monobJoc (pompă şi grup de antrenare pe aeelaşi

postament) :_ fixare rigidă prin buloane de scelment (ancoraj) a batiului de fundaţia

masivă independentă (fig. 8.48, a) ;_ fixare rigidă pe Iunduţie comună cu radierul constmcţ,iei (fig. 8.48,b);_ fixare rigidă pe fund aţ.ie eu rezern are elastieă (fig. 8.48, e).Fundaţia independentă se execută cind radierul construcţiei nu poate

supol,ta solicitările agregatului de pompare in funcţionare. Dimensiunilefundaţ.iei se calculează ţ,inînd seama de sarcinile permanente (constante întimp) şi dinamice (forţe produse de rotaţia ngl'egatului, Iorţe seismiceetc.),precum şi de r€:zistenţa terenului de Iund aţie

Se recomandă ca la turaţii mai mari de 1000 rot.fmin, greutateafundaţiei să aibă de 10 ... 20 ori valoarea sarcinilor permanente, ver-t.ieale, iar postamentul să fie fixat rigid.

La t.uraţii de 300 ... 1 000 rotjrnin , seimpune folosirea unei fundaţii cu rezern areelastică (fig. 8.48, e) sau a unor amorti-zo are pentru rezem arca elastică a motoruluipe postament.

Tipuri de mo toar e folosite pentruantr-enar ea pompelor

Turbopompele sint antrenate in generalde eleetromotoare de joasă tensiune la puteripînă la 200 kW şi de înaltă tensiune (6 kV)in cazul in care se cer puteri mai mari. Deasemenea, există situaţii cînd se folosesc ~'motoare cu ardere jnternă'~~ . , "

• Electromotoarele de antrenare pentru ~ ..••• ~AA.

puteri sub 200 k W sînt de tip asincron,in scurtcircuit, cu construcţia rotorului încolivie. Sîn t motoare robuste, sigure în ex-

C

Fig. 8.48.

275

ploatare, dar au dezavantajul că nu li se poate modifica turaţia in vedereareglării debirului pornpat.

In funcţie de parametrii electrici ai motorului, puterea P dezvoltată laarborele său este dată de relaţia:

P = YJmoJ U /3 cos q:>, (8-85)

în care:

1 este in tensitatea curen tuiui ;U tensiunea de alimentare;1'Jmot randamentul motorului;cos <p factorul de putere.

Turaţia nominală n., în rotjrnin, a motorului asincron este precizată, dupăcum se ştie, de relaţia:

nn = K 3000 • (8-86)p

unde p este numărul de perechi de poli, iar K = 0,94 ... 0,97, un coeficientcare indică alunecarea faţă de turaţia de sincronism.

La pornirea directă a electromotorului, indiferent de momentul rezistentla ax, el absoarbe din reţeaua electrică un curent cu intensitatea Ip de citevaori mai mare decît intensitate a In corespunzătoare turaţiei nominale n". Deasemenea, cuplul de pornire 8llLp este cu 30 ... 50% superior cuplului nominal &JlLn.

Puterea absorbită din reţeaua de alimentare poate deveni la pornireatit de mare, încît acest tip de demaraj este acceptat numai la pompe demică putere.

In vederea reducerii caracteristicilor curentului la pornire, se folosesc lamotoarele în scurtcircuit, următoarele sisteme:

- demarajul stea-triunghi, cu comandă m anuală sau automată, carereduce tensiunea, intensitatea şi cuplul de pornire cu circa 60% faţă de pornireaîn direct. Se utilizează pentru electromotoare de joasă tensiune şi puteri re-lativ reduse;

- demarajul cu rezistenţă statorică, cu comanda manuală sau automată.Se montează o rezistenţă între reţea şi motor, care face să se reducă la porniretensiunea şi intensitate a curentului; ulterior, rezistenţa se scurtcircuiteazăşi motorul funcţionează la parametrii noruin ali ;

- demarajul cu autotransformator face ca la pornire cuplul motor să fiemai mare decît cel la pornirea cu rezistenţă, în condiţiile în care intensitate aeste mai mică;

- demarajul cu bobină de şoc (selfinducţie) reduce curentul de pornirede circa 1,5 ... 2 ori. Dem arajul cu autotransformat.or sau cu bobină de şocse foloseşte numai pen tru motoarele asincrone sau sincrone de înaltă tensiuneşi, în general, cuprinde scheme de automatizare.

• Electromotoarele de antrenare de tip sincron, se preferă din motiveeconomice (f'actor de putere ridicat) motoarelor asincrone pentru puteri depeste '160 kW.

Turaţia nominală se poate calcula cu relaţia (8-86), în care K = 1, Iarpornirea se face în asincron cu ajutorul unor scheme automatizate.

276

Se stie că cel mai con- Orizonfal

venabii mijloc de reglare a 1Itdebi tului pornpat este P~'lll .-variaţia tura~leI, astfel lll-cit,pentru ori ce punct de . . 'funeţionare, agregatul dePQmpare să lucreze ,cu ~~n-dament maxim. Folosireamot.oarelor de .curent con-tiuuu, care ar rezolva 'pro-blema, nu este de nbicei indi-

cat1ndi:n~r2~\~~:~i~ns~~~f:ie s-a reuşitvaria\ia turaţiei motoarelor asincronea iuterul unor circuite cu t.mstcri.

cu J d . ternă pen Lru act.ionarea pompelor se folosesc mal"l\Iotoare cu ar ere III '. , d I losinte cu

rar în cazul instalaţiilor pentru constructn ŞI corespu2 ~~fl: (~p e~el;lplu

caracterpermdane)nt~~:si~'o~~~~~~~,~P~~\UI~:!~i~~O~ a~:~:l fen~ t.uraţi~i· pompeipentru m cen ~u . ...' .nrin intermediul unor cutn de viteze. . .• T .. ., ,.;. d rotatie de la arborele motorulUi la cel al pompel

ransmisia mişcarn e '. . I 1 t t re şi pompe,r ,.' joritatea cazurilor cind se fo osesc e ee romo oa "se le~ IZ~~:~~~~lm~u a iutorul cuplaj~lor elastice cu, lamele de cau~lUc: EI~cu a·.t o ici dpplasări J ale axelor si amortizarea vibr atii lor motOl.uIUl. Lapernll In '. . '. d t.orul si pompa nu sînt Iixate pe:~~;~jbla:i~e:r~~ul~;n~:rJ;ţi~;~~:b~:~ a:~dată o· mare atenţie calării arbo-

rilor ~uplaţi (fig. 8.49).

Corect

~-m-Greşd Greşi!

Fig. 8.49. Cuplaj elastic.

Punerea in funcţiune şi oprirea agregatelor de pompare

. . . r atelor de pompare este legată de cunoaştereacar:c~:~~~~tci{~l' °cf:l~~~c~fo~~re ale grupului motor-pompă şi de tipul iust a-

latiei 1· - .. b t, . I r centrifuge cu varia de pe refulare .de~c llS~ ŞI ~n a sen .~aIn cazul Pdom~e o t bile~te o curgere inversă a Iichidului prm pompa,

unet clapet.e e sens, se s a. ~ .ta functionînd în regun de tarbinare. . . . .x

aceas . iotor de construcţie obişnuită poate su~ort~ o t.uraţre lll\e~saUn electron.. ')00/ [ tă de turatia sa nominală. Prin conectat ea

mal mare cy :na~m~~~bui:~a~intîi să red{\că turaţia inversă pînă la anulareaI~re}ea, cup _li sx: ,stere a t.uratiei pozitive pînă la valoarea turaţretel, ş~ apoi sa I ea lZez~ o ,CI e. a trece de la regimul de turbinare (n ~ O,nomin.ale- Co~'espunza.~ol, ~omp O Q < O) şi în sfirşit, la regimul de pompare-Q < O) la regLmul de eL1:a;:zj~t:nt 'maxim al' pornpei centrifuge coresp~nde(n > ?' Q > O).. Cuplu 're la cel de frînare (n = O), care deseori m~trecem .d~ la, regimul del tlurblllta existînd pericolul deteriorării motoruluipoate fi mvm~ ~e cup u mo .01', .

prin supraSaI'CUl~. ns e conducta de refulare interzice curgerea. Pr:zenţ,a. ufoLeJ,el.apetledd\~~bin~re dar poate provoca fenomene nedoriteinversa, deci ŞI J ~g\mu e .' .la oprirea pompel (şocul olapetei).

277

IJ

. Pornirea pornpei centrifua(l cu yan:t de "f 1 ' '~ , ,mversă si so licit.ă UU 01l1J]\I° de '1 C ,pe fIe LI are închisă elImInă CUJ"aerea

, , l emaraJ m enor ce lui opentru pormraş pompelor centrifuae ' enn nommal. De aceea,operaţii: , o se recomanda efectuarea următoarelor

- închiderea vansi (robinetului) ele ' , ~, - al!lOrSarea pompei, în cazul în C /~ coue,lucta de refula,re; "

nivelului lIchidului din hazinu) el ~ e axullotorulU! este situat dea'upra, e aSpiratIe (la IJo' ceste necesara); , mpe lllecate amorsarea nu

, -:- p,ornirea rnotorului de antrenare si va 'I ' " ' ,preSlUl1U la manometrul montat pe s t"' ~I! lCaIea creştem regulateacreşterea vitezei de rotatie' ecţiunea e refulare a pompei, odată Cu, - deschiderea vaneida l;e refulare Jelltru a adIn ZOn a de utilizare prevăzută, l uce punctul de fUllcţ,ionare

Pompels centrifuge mici, frecvent ut.ilizate î' . " .,'coeilclent de sUJJrasal'cin~ t ' [ui "n lJlstalaţ,lJ, au de obicei und" ,," a mo OIU U! suficient d ' , ,irect.ă la parametrn de funct.ionare e mare pentru POl'Jllrea

In cazul primei porniri a agreaat~lui d ' ,reţ81el electrice de alimentare cobrl t v" e ~Jompar~, se fac verIfIcări asupraJ, v" b ' , ec aru cOlespunzatoal'e t lui~,IOnarJl ar ori lor cu Irecări minime et v" l .' a mo .oru 1Il, func-şi al zgomotului etc. " anşal"ll a presetupă, nivelului vibl'atiilor

~pl'irea pompei centrifuge este precedată Î.! ) ,', 'vanei de pe refulare pentru interzicere" 1 ~?c: obhgatol'lU, ele Închidereaturbll1are (cînd in instalat.ie nu exista' c~lacpUert~eldllinversa ŞI a regimului de1 " - ,a e sens)

-,a pompe axiala, curgerea invers'} este ' .'pomp:,lor, centrifuge, întrucît t.urat.ia il:vel" mal perlculoa~ă, decît în cazulsarcma hidraulica. Pe de alta' lJal:t .- 1 'dsa este mul.t mal rl(i1cată la aceeasil' e inc Il erea vana I f 1 ', a puteri absorbi te mari. In acea~tă sit: t.i 1 ue p~ re u are conducede sens, se deschide rohinetul cond'ucte: ci1a.;leicînd nu ,se dispune de clapetăde pe r~efula('e şi, se opreşte pompa.' e H1 carcera ŞI apoi se Închide varia

Daca din mo tive tehnoloaice la o inst, Ia ti "este necesară pornirea pOll1pelP c ',. d a a ţie ec1lJpata cu pompă ax ia lă

. , u v ana e pe refu h . hi ,un montaj asemănător Iizurii 844 I ' f" re inc usa, trebuie realizat

I 1 O· • n pnma aza po '1'cone ucta ue Întoarcere si I'n ti , , mpa recircu a apa prinbl 'd ' , con m uare se desch 1· d .ocin u-se bv-pass-ul. ,le e 'ana e pe refula['e,

1~legătură cu oprirea accidentală a il tala t.inecesltatea introducerii unor dl'SP iti IS a aţiilor de pompare, se Va analiza

l f' OZl I Ve pen tru Il 't' fa e enomenulUl de lovitură de h h rm area e ect.elor nezativsTI'ehuie subliniat că ,', el' ee, a,şa cum S-a arătat în capitolut4.

• . , a pornu ea sau oprIrea az t 1 d1lI l1lstalaţ,ie o miscare nepermanentă t b'rega e or e pompare producede funcţionare al~ pornpei şi motorul~~r~e re u~e cO,relată ?u cara?:eri?ticilepompare, de cele,mai multe ori nu sl t antlenale. La.,ll1stalaţ]] mici dede pornire şi oprire. In schilnb l' t tl,l: Inecesare pl:ecauţu deosebite lesate

t"l ' , a s a .n ue pompars t o{)p,era ..1l 01' şt preYederea unor dis ozitiv d .Impor ~nte, succesiuneaprin calculul reaimului nepernlanPent ' : e protecţi« trebUIe să fie stabiJite

, "',,' COLespunzator.

Accidente la functionarea instalatii/ar d, . . . e pompare

La pornirea agregat,elor de pompare sau in 'o serie de anomalii de funcţionare." timpul e~pJoatării pot apărea

:218

• Pompa nu debitează deşi varia de pe conducta de refulare este deschisă.Această situaţie se poate produce din urruăto arele cauze:

- amorsare imposibilă fie datorită neetanseitătii cJapetei de retinere saua conductei de aspiraţie, fie datorită prezenţei p;mgilor de aer Î1~ punctulcel mai înalt al conductei de nspiraţie (traseu necorespunzător};

- clapeta sau ventilul de retinere lipit de suport;- sorbul obturat de corpuri străine sau insuficient introdus sub nivelul

apei din bazinul de aspiraţie;- erori in calculul înălţimii geodezice de aspiraţie ;- sensul de rotaţie al electromotorului inversat printr-o greşită conexiune

la reţea;- turaţie insuficientă la motorul de an tren are sau datorită alunecării,

în cazul cuplării cu curele ;- erori la alegerea pompei (înălţime de pompare insuficientă).

o Pompa debitează neregulat şi se dezamorsează. Un debit pulsatoriuse recunoaşte imediat prin citirea indicaţiilor la aparatele de măsură (vacuum-metru, manometru, debitmetru, arnpermetrul sau prin modificarea zgomotuluiprodus de agregat. Această anomalie poate preveni din:

- funcţionarea pornpei pe ramura instabilă a caracteristicii de sarcină;- defecţiuni la aspir-aţie: ohturarea sorbului, scăderea nivelului lichidului

în bazin şi antrenarea aerului prin sorb în conducta de aspiraţ.ie;- pătrunderea aerului în pompă şi în conducta ele aspiraţie datorită ne-

et.anşeit.ăţii preset.upei sau a conductei;- creşterea anormală a înălţimii de aspiraţie fie prin mărirea pierderilor

de sarcină pe conducta de aspiraţie, fie prin coborîrea nivelului în bazinulde aspiraţie, Presiune a în secţiunea de aspiraţie a pompei scade mult şi pompapoate cavita.

• Pompa debitează insuficient cind pierderile de sarcină pe aspiraţiesînt mai mari decît cele considerate în calcule (v acuummetrul indică o depre-siune mai mare decît cea prevăzută) sau cînd cresc exagerat pierderile pe reţea(rn anometrul mon tat la flanşa de refulare arată o presiune superioară celeicalculate). Caracteristica reţelei devine deci mai abruptă (modul mai marede rezistenţă) decît a fost prevăzută, Dacă debitul este insuficient, iar presiu-nea la manometru este mai mică, pot fi următoarele cauze: turaţia insuficientăa motorului de antrenare, patinarea curelelor de transmisie (dacă există unasemenea cuplaj), modificarea caracteristi cilor în alimentarea cu forţă etc.

• Pompa funcţionează cu zgomote exagerate cînd:- se produce cavitaţia (N PSHdi&PO"ibil este mai mic decît N PSHll<cesar);

- în pompă au pătruns corpuri străine;- lagărele sint gripate sau ungerea este insuficientă;- calarea necorespunzătoare a arborilor motorului şi pompei;- fixarea necorespunzătoare a conductelor care pot vibra;- intrarea în rezonanţă a elementelor de fixare ale agregatului de pompare,

a planşeului etc.In vederea unei bune funcţionări a instalaţiilor de pompare, este necesar

să se analizeze cauzele tuturor defieienţelor ce pot surveni în explo at.are şisă se ia măsurile de remediere corespunzătoare.

279

8.3. POMPE VOLUMICE

Pompele volurnice funcţionează prin deplasarea periodică a unor volumede lichid între secţiunile de aspiraţ.ie şi refulare. În general, o pompă vo lumicăse compune dintr-un spaţiu închis (corp de pompă) în interiorul căruia sedeplasează un element mobil a cărui mişcare generează fie dep-resiunea nece-sară aspiraţiei, fie suprapresiunea pentru refulare, fie ambele în acelaşi timp.

Pompele volumice sînt recomandate pentru vehicularea unor debite redusecu înălţimi de pompare mari şi foarte mari. De regulă, asemenea agregatede pompare vehiculează lichide visco ase industriale sau sînt folosite în sistemede lubrificare, de aoţionări hidraulioe, de automatizare', în instalaţii de ardereetc. Constructiv, pompele volumice sînt foarte diverse şi, în cadrul unuianumit tip, se pot prezenta numeroase variante. Principial, pompele volumicesînt: alternative (eu piston, cu membrană), oscilante (pompe cu clape), rota-tive cu angrenaje, cu pistoane, eu palete fixe sau eulisante) etc,

Tipul elasic de pompă volumică îl reprezintă pompa alternativă cu piston.

Pompa cu piston (fig. 8.50 ,a) se compune dintr-un corp de pompă cu '"0-Imnul variabil V, un piston care execută o mişcare de du-te-vino (prin inter-mediul unui mecanism bielă-manivelă sau excentric) şi două supape: la racordulde aspiraţ.ie şi la refulare. Cînd pistonul se deplasează către dreapta, volumulV creşte, presiunea scade, se deschide supapa de aspiraţie (supapa de refulareeste închisă) şi prin cond ucta de aspiraţie pătrunde lichid in corpul

pompei - [aza de aspiraţie apornpei. La deplasarea pisto-nului spf'e stînga, se inchidesupapa de aspiraţie, volumulV se reduce şi presiunea creş-te, ceea ce face să se deschidăsupapa de refulare, lichid ulfiind trimis pe conducta derefulare - faza de refulare apompei. La o rotaţie completăa manivele], pistcnul execut.ăo dublă deplasare, pompa vehi-culînd un volum de lichid /::,.V :

/::,.V = As, (8-87)

în care A este sectiunea trans-versală a pistonului, iar s -cursa pistonului,

Dacă mecanismul de acţi-onare realizează o turaţie

8.3.1. POMPE VOLUMICE ALTERNATIVE

Pompe cu piston

1 Sup6p6 de refu/o,!!-Pislon

bFig. 8.50. Pompa' cu piston (disc) cu simplu efect;

a - schema pompei; b - variaţia In timp a deliitululpornpat.

:280

\-~ a::l~d[fy?pA ,1\[ b

a . ton (disc) cu dublu efect:Fig. 8.51. Pompa cu P',S r , In timp a uebttutul pompat.

a _ schema pompm; b - \ alia pa . .

. t < 250' rotjmin) debitul mediu teoretic va fi:n rot/min (la pompa eu PIS on n . n '4" (8-88)

Q = /::,.V !2. = 2Ar - = "s - ,m eo 60 60

unde s = 21' (1' - lungimea m.ani'~I~)t 1 real este cu cîteva procente inferiorDatorită pierdenlor .volunu?e, e lUI ti (8-88).

debitului mediu teore~c efPrJma~ toe ~ee~{~acu simplu efect, deoarece altel'-Pompa r~prezentata în igura iebltul instantaneu cre~te de lya ~ero la °

nează o faza de reful~re, la care ( f"' d aspiratie în timpul careia pompa, - . , VIne la zero cu o az a e .' . d t f - elvaloare maXIma şir e, ' 1 . d t' onare a pistonulUl, pe ura a az

nu debitează. Datorită. sls_ter,nu UI'd el a(f-"I 8 50 b) debitul pompat avînd unde refulare debitul varIaza ~musol a Ig. . , ,

Pronuntat caracter pulsatorlU.. e debitează a fost construită. l' . - " fazelor 111 care nu s , d tIn vederea e Jn1111arn .' ci 't I se eleplasează spre reapcaf (fi 8.51 a): cin pis onu . ' .. V'pompa cu dublu e ect g., 1 ' 'j' i d Iaz a de aspu'aţie- m timp ee se

compartimentul V se destmc e rea IZ n a c , ..'

comprimă, refulînd Iichid , '. lui se produce refularea ţichiduluiLa miscarea în sens invers fi plstonu ui ,

din spati~l V si aspiraţ.ia în V'. _ este indicată în Iizur e 8.51, b, dinT ,'. - , lui 1 tă pompa o,, t -Variatia debltu Ul a aceas _ f j" tă se păstreaza totUŞI carae e

care se vede că deşi cursa moarta a ost e imm a

rul pulsatoriu. te fi întotde2tuna acceptat Intrucit l?rodubeeUn debit pulsator nu poa " t - conducă la vibcatu SI msta 1-, " - li t ărn care po sa .',

oscilatii ale l)resmnll ŞI a men a I tii lor de debit se po ate face prlll. id li Atenuarea lm sa 1· , 'Iitat.e în sistemul 111 rau IC. ~ in introduce,'ea pe refulare (uneofl ŞImărirea numărului de pistoane sau prl , c per~ă de aer - hidrofoare :-

, ) relor de compensale u . . "1 d debItpe aspiraţIe a ca~ne _. scilatia nivelului vanaţu ee,(f' 8 52). Aceste hldrofoare preIau, prm o . .

I.g.: .' debit, cvaslconstant. _. .aSlgunnd in sistem ,:n •. b rbită este data de relaţia.

Ca la orice pompa, pUverea a sop = pgQ,,)-I. (8-89)

lJ

în care:PesteQmH7)

puterea absorbită;debitul mediu ;înălţimea de pOlmbPalrel: pei (care tine seama de pierderilerandamentul g o a a 'pom. "mice, hidraulice intenoare ŞI mecenice)-

volu-

281

Ja,p' '1

Fig. 8.53. Curbele caracte- .ristice ale unei pompe "0-

lumice.

H

Fig. 8.52.

IJ

La pompele vo lumice de orice tip, debitul depinde de modul în care sîntdeplasate volumele de lichid (de exemplu, pentru pompa studiată, conformrelaţiei 8-88) şi, teoretic, nu depinde de înălţimea de pompare. Aceasta dinurmă este limitată de rezistenţa elementelor din care este compusă pompasau instalaţia respectivă, Pentl'u siguI'anţă în exploatare, de obicei, imediatla refulare se montează o supapă de siguranţă pe o conductă de hy-pass saualte dispozitive eu rol similar.

Practic, la presiuni foarte mari, debitul scade într-o oarecare măsurădatorită pierderilor vo lumice intre piston şi corpul pornpei (în general, int.repiesele fixe şi cele în mişcare),. conform figurii 8.53. Pe figură s-au mai repre-zentat caracteristicile de putere şi randamen t în funcţie de înălţimea depom p at-e ". .

Problemele legate de 'aspiraţia pompelor centrifuge se regăsesc şi la pompelevolumice (limitarea înălţimii geodezice de aspiraţie, fenomenul de cavi taţieetc.), cu deosebirea că, în mod obişnuit, o pom pă volumică se amorseaz.ă de lasine, prin depresiunea creată de organul mobil.

Datorită formei caracteristicii de debit a pornpei volumice, reglarea de-bitului prin modificarea rezistenţei instalaţiei (vană pe conducta de refulare)este interzisă. Dacă este necesar, se aeţionează asupra vitezei de deplasarea pistonului, a lungiJllii cursei sau se recirculă o parte din debit în tre refulareşi aspiraţie. La aceeaşi in ălţime de pompare, debitul variază proporţionalcu turaţ.ia:

(8-90)Q2 Il.

PistonuI folosit Ia pompele indicate a fost de tip disc şi corespunde unorpresiuni relativ mici şi medii, La presiuni mari sau foarte mari, de exemplu

* La pompe volumicc, Intrucit Q variază nesemnificativ penlru Il = el, se preferă reprezen-tarea mărimllor P şi "Y) In funcţie de H.

282

Pompe cu membrană

C; 'cl lichidul de lucru are acţiune corosivă ~sul?ra,,11 . _ (Iichide Fig. 8.51. Pompa cu pistonmaterialului din care este ex~c~Itata ,~ol11pad'_ f 1 _ plonjor.

agresive) sau conţine ]mpUl~ltaţI, se recornanc a o oSrea pompei cu membrana. lă t a-la care se racordează concluctele. fix -, t -o C' psu a e ansc t;

l\Iembr~na este ixat ă In r a Cînd ti'"a solidară cu membrana este ac:ele aspiraţie ŞI refulare (Iig. 8.55, fa). _ J volumul Ţi de sub mernbrana' -' ' brana se de Ol'rneaza ŞI . I for ţ't.ionat ă in sus: mern. 'L" ele lasarea tijei în sens invers, ne olm~ .ia

CTeştP, produ~md asp_Iraţ1a. aV siPse reduce refularea. In acest fel, IIChl~Y~membrriuei rmşcoreaza volumul , P b' . sistemul ele act.ion are al tijei

t . cu o parte a mem 1 anei" , .se af'lă ln con tac .. numai .. d . t . t Un exemplu de folosi re a pompei cu(piston excen trrc etc.) Iiin . plO eja ~ bmelllbr~nă este indicat în figura 8.5;), .

pentru acţionar-ea preselor , acesta se ~nlocu:eşt~ ~,~iiston ul plonjor avînd lungimea mal m are c eci

l [' 8 CI)diametru! ( 19. <-.;)'1 .

·i

Pislon plonjon

POMPE VOLUMICE OSCILANTE .8.3.2.

- ~ anual (cu denumirea comercială de pom-Se prezintă o pompa acţl~ntta:.?- deseori în instalat.ii pentru deplasarea

pă cu clape sau Allweiler), dO O~I,al ( itiva metri). Pompa cuprinde o parteunui lichid la diferenţe mICI _P, 1l1\~ CI, . prevăzut cu o manetă. De parteafixă si una mobilă -- acţion ată prll1 r-un elt S si S iar ele cea mobilă, altefixă ~int prinse două clape. a~'îndI stUp8!te eele lfi~e si"cele mobile există volu-două clap.e, c,u supapele S2~~1d' 2': ~. r~o;.:rman~tei' se roteşte partea mob.dămele 17 SI V (Iig. 8.56). Cin CLIajute l l V' creste Lichidul cupnns

't I l V se reduce SI YO umu " . .către dreap a, vo llf!lU. . ' § s re refulare în timp ce dinspre aspI:în volumul V este tflml~ prlllISUjlJaIPa,'. 2 fr, J a rotir~a manetei şi deci a părţii

' . 1) ') pătrunr e IC \l( In , . -" d l .raţ,Je, prll1 supa a, 1', ., d '. 1 ul V creste fiind esc usemobile către stinga, volurnul T sca.e ŞI vo ium , ,supapele S2' (de refulare] şi SI (de nspir-aţ.ie).

aFig. 8..55. Pompa cu membrană.

b'

283

Fig. 8.56. Pompa oscilantă (cuclape). Fig. 8.57. Pompa cu roţi dinţate.

_~cest tip de pompă se execută cu cond t d '"... 2' , pentru debite pompats intre 03 i uc e e aspIraţIe ŞI refulare de 1/2 ..,UInpl~rea conductei de aspiraţ.ie (pr~vlz~t~l/s. Amorsarea pompe! se face prinorificiu de amorsare. cu un sorb cu ventil) prmtr-un

8.3.3. POMPE VOLUMICE ROTATIVE

Aceste pompe functionează prin d 1 ". .elemente mobile action~te de b ep ~sar,ea hcllJdulUl cu ajutorul unor

.' un ar ore al at in mişcare de rotaţie.

Pompe cu angrenaje

In figura 857 . di ~'. se mIca schema constructiva . '.angrenare exterIOară Roata el' f t ~ a a pom pei cu ro ti clll1tate si. mea a motoare est r - tă '"na~ de motorul de antrenare si an ren ~ e Ix.,a a pe un arbore actio-n ajul este închis ermetic ]'ntl'-O' carg ~eaza cu o roata dmţată liberă. An~re-. casa racord ată 1 ". oro t.rrea arborelui (în sensu 1 sa~g tii di fi , a aspIra.ţ.le ŞI refulare. Prin. e li In rgură) roat tsens invers roata liberă lichid i . fii a mo oare antrenează indintre dinţi şi carcasă. ' u asprrnt iind condus prin interspaţiile LlV

1.Acest« pompe sînt robusts, au dimensiuni r d . 1 .

u eiurr, cu debite mici (sub 2 1/) . , . . e use ŞI.ve riculeaz.ă de obiceiD· . . S ŞI pleslUlll foarte mari [pln ~ 1 -O 10'.

ehitnl mediu teoretic Q (i 3/ ) a a J '" O<it).m n m s este dat de relaţia:

Qm = 2.oLlV!:1. = zLlV!:1.,60 30 (8-91)

In Care:

este numărul de dinţi al unei roti'L'1V . I ' ,

- spaţl~ cuprins intre doi dinţi consecutivi si carcasă î 3.

- turaţla, în rot/min (curent n = 1200 3 '000 /'. n m ,. ~ . '" rot min).

bitR~o:di~ ;el:[~~~~lo:u d;ît~~}alid prin interspaţiile dintre roţi şi carcasă, de-procente mal redus.

z

n

284

Fig. 8.58. Pompa cu loburi. Fig. 8.59. Pompa cu inel de lichid.

I1,

Pompe cu pistoane profilate (Iaburi)·i

III

Aceste pompe lucrează similar cu cele cu roţi dinţate, dar au un numărmai redus de celule .. Pompele cu loburi sînt mai simplu de executat, dar înexplo at.are prezintă o neuniformitate mai pronunţată a debitului. Existătipuri constructive cu pistoane profilate cu două aripi, ca în figura 8.58,sau cu mai multe.

Pompe cu palete fixe

Tipul clasic îl constituie pompa cu inel de lichid (fig. 8.59) folosită cu rolde pompare, dar mai ales ca pompă de vid.

Prezintă un rotor cu palete radiale rigide, fixat excentric în carcasa cilin-drică. Racordurile cu aspiraţia şi refularea se fac la douăorificii de formăspecială. In carcasă există un lichid auxiliar care la punerea în mişcare arotorului este centrifugat spre carcasă şi ia o formă inelară. In dreptul orifi-ciului de aspiraţie volumul cuprins între inelul de lichid şi două palete succesivecreşte în sensul rotaţiei, presiunea scade, realizindu-se faza de aspiraţie, in timpce, în dreptul orificiului de refulare, volumul scade, presiune a creşte, producin-du-se refularea. Debitul vehiculat este relativ constant şi depinde de turaţiarotorului.

Pompele cu inel de lichid sînt sensibile lauzură prin acţiunea particulelor solide, astfelîncît, lichidul auxiliar trebuie să nu conţinăimpurităţi.

Pompe cu palete culisante

Pompele cu palete culisante (fig. 8.60)se compun dintr-un butuc prevăzut cu carie-luri în care pot culisa paletele rigide. Butuculse roteşte prin intermediul unui arbore plasatexcentric in carcasa cilindrică racordată la Fig. 8.60. Pompa cu paIele culisante.

rJ

IJ

,J

285

j

J

IJ

,j

aspiraţie şi refulare. Interspaţiu1 dintre butuc, două pa1ete succesive şi car-casă forlllează un volum care prin mărire realizează faza de aspiraţie şi prinmicşorare - faza de refulare~

Debitu1 se poate regla fie prin variaţia turaţ.iei, fie prin modificarea excen-tricităţij axului de rotaţie faţă de carcasă.

In domeniul acţionări10r hidraulice se Cunosc şi alte tipuri de pompe "0-Iumi co care nu au m ai fost pl'ezentate (pompe roto-alternative cu pistonaşeaxiale, radiale, pompe cu angrenaje cu şuruburi, melc-roată melcată etc.).

La majoritatea pompelol' volurnics sînt prevăzute filtre Speciale 1);' con-ductele de aspiraţie Care să impiedice Pătrunderea impurităţilol' ce conducla scăderea sensibilă a randamentului, la detel'iorarea pieselor şi clliar la diiltru-gel'ea pompei pI'in blocarea sUpapelor de acces.

8.4. POMPE CU FLUID MOTOR

8.4.1. EJECTORUL

Ejectoru1 sau pompa cu jet este un dispozitiv de pompare Care funcţioneazăpe principiul transferului de masă şi energie intre un fluid motor şi fluidulde lucru. Schema ejectol'ului este pr-ezen tată În figura 8.61: printr-un ajutajp,'\trunde în camera de amestec un debit ele fluid motor Qo avind o sarcinăridieată Ha· Jetul generat de ajutaj are in secţ.iullea Sa ini!.ială viteze m ari,astfel Incit in camera de amestec presiunea este scăzută, ceea ce are dreptrezultat antrenarea unui debit Q de fluid din sistem. La capătul camerei deamestec S-a produs transferul de masă şi energie Între cele două fluid", iarîn difuzor Se realizează t.l'ansformareH unei păr~i din energia cinetică în ener-gie de presiune. Randamentul ejectorului (cînd funcţionează cu fluide identice)este dat de relaţia:

»; pgQHYJ=,~=_,P" .' P!JQoFIo (8-92)în Care:

Pu este puterea (ltilă realizată;P puterea consumată;

H sarcina Ollidului la ieşirea din difuzor. ,

Ejectoare1e au randamen te scăzuteCameradeamesfec ('1) < 0,3), in schimb sînt dispozitive

robuste, fără piese în mişcare. Flui.,dul motol' şi cel de lucru pot fi diferitesau nu, după folosinţă. Astfel, dare.'seurl11ăreşte pompal'ea dint.r-un foraj,cele două fluide sînt identice, fJuidulmotor fiind derivat' din conducta del'efulal'e a unei pompe montată lasu-

Fifl· .8.61. Eje~toruJ. jJrafa!ă (fig. 8.62)._, '

286

.Q

III

II Fig. 8.62.

- .. centcifuze mari, ejectorul funeţione~zăin vederea amorsa:)] pompelor r si ae~ ca fluid de lucru. ~e asemenea,ea pompă de vid, cu apa c~ flUl~1 mot lOr 'de abur se poate Iolosi drept fluid1· t.ar a "li apa a Cazane opentru aumen ale :-' fl id cir lucru. .11101(,1' aburul şi, evident, apa. ca_ .u~toa;e aer-aer pentru evacuarea aerului

In instalaţii de ventzlare eXl~ta. eJ~oarele în reţelele de termoficare.viciat . De asemenea, se folosesc ejec .

Fig. 8.63.

42 POMPA CU GAZ COMPRIMAT . "

8. . . . p ă Mamuth) este folosită.: . t (numită uneon pom . _ -t, .tiPompa cu gaz comp".ma drenurilor (în aliment.ări cu apa), eX.lac,~apentru deznisip area p'uţurzlorll~:~ a bazine ele decan tare etc.), sau în srtuatianămolurilor (Ia st.aţii de ~Pl "1 r ti uri de pompe.cînd nu se recomandă u~dlzarea a J063 Pare drept fluid motor un curent de.

Pompa cu gaz cornprrrn at (fIg. .,) , Astfel se realizează in cam~ra d~caz (aer) sub pre~iune d~ la un comp~~~~~. o densitate infe~ioară lichldul,u~~mestec o ern ulsie gaz-~lch.ld. lca:e'elor comunicante în bazinul de refulare:de lucru, se ridică pe prmcipru "as , (8-93)

p a(H + h) = pgh,eb (8-94)p,(Q + Qo) = pQ,

în care:H este11.

înăltimea zeodezică necesară;. di~cimeaola care se află camera~ensitatea lichidullli de lucru;densitatea emulsiei;. .debitul vo lurnic de lichirl ;debitul volurnic ele aCT.

de amestec;

287

Tinind seama de relaţia de echilibru (8-93) şi de continuitate (8-94), rezultă:

H = Qo h,Q (8-95 )

Relaţia (8-?3) corespunde unui echilibru hidrostatic ; în rgalitate emulsia~e_deplasează, !ar aerul nu es_te în totalit~t~ folosit pentru pompare. De aceea,malţlmea. reala se c~recteaza cu un coeficient subunitar YJ (randament) careare valori relativ scazute (Y) = 0,4 '" 0,5):

(8-96)

8.5. YENTILATOARE

yentila~oarele aparţin clasei maşinilor hidraulice de tip generator carevehiculeaza gaze cu un grad redus de cOll1lmmare (presiuni /),p,.:;; 1000 mmcol. H20).

. Clasificarea ventilatoarelor se poate face după criteriile stabili te la clasi-ficarea .general~ a generatoarelor hidraulice, ţinînd seama că tl'ansformareaener.glel mecallIc~ în energie hidraulică (aeraulică) se face prin intermediulunui rotol'. (ve?tilatoar~le sînt turbogeneratoare). Astfel, pot fi indicate nu-meroase crltem. de. c~asJfI~a:e (dup~ înclinarea palelor retorice, modul lor defixare, felul aspn-aţisi , pozrţia axului rotorului, numărul de etaje, felul cuplăriila. motor~l de a~trenare etc.), dar, .ca şi în cazul turhopompelor, criteriulp~ll1clpal Il constituis direcţia ?u~'gern fluid ului între aspiraţie şi refulare.Din acest punct de vedere se disting:

- ventilatoare centrifugale (radiale) (fig. 8.64);- ventilatoare axiale (fig. 8.65);- ventilatoare cu curent transversal (fig. 8.66).

.. Uneori, î~ fUIl~ţie de destinaţia ventilatoarelor în instalaţii, se face o ela-sificar« dupa presiunea pe care o dezvoltă:

- ventilatoare de presiune joasă ('t3.p, = O ... 100 mm col. 1-120);

- ventilatoare de presiune medie (/),p, = 100 .,. 300 mm col. H20);

- ventilatoare de presiune Înaltă (/),p, = 300 ... 1000 mrn col. H20).

Rolor.Carcasă

Fig. 8.64.

288

Fig. 8.65. Fig. 8.66.

1

8.5.1. ELEMENTE COMPONENTE. TIPURI CONSTRUCTIVE

·Yentilatorul centrifugal (radial) monoaspirant

. :: Asemănătorpompei centrifuge, vent.ilatorul radia~ monoaspirant (v: fig. 8.64)eşte compus dintr-un rotor cu paIele Iixate pe dls~url, c~rp: se I,?teşte in carcasaspirală. De obicei, ventilatoBl'ele. au o construcţie ma~ ~lm'pla decit pompele,de multe ori fără elemente speciale de etanşare (labirinţi, presetupe) ŞI cu

. c.al'casa spirală (statorul) de secţiune transversală drep tunghiulară. .Datorită folosirii lor pe scară foarte m are, ventilato arele radiale monoaspi-

runte se execută în t.ara noastră la o serie de producători ca I.C.J\f.A-Bu.cureş~l,I.YB. -Bucureşti, 'LV.-Vaslui etc. Sînt ven tilato are care acoperă, prm senade tipodimensiuni, debite intre 1 500 m3/h 7i 1409°0 m3/h, c~ presium de la20 mm col. HzO la 300 mm col. H20 ŞI chiar mal mult (v~ntdatoare ~entr_utransport. pneumatic). ~ot fi acţi?r~.ate de electromo~oal'e p~m cup~al'e dlrect~,cuplare elastică sau prm transrrnsn cu curele. VehIculeaza. aer sau ~lte gazeneutre cu temperat.uri pin ă la 80°C, iar în construcţie antiexplozivă - şazeinflamabile sau explozive. Cînd temperat.ura gazelor depăşeşte 80°C, lagăreleprezintă sisteme sp~eiale c~eI'~leire: ...,. .

Intrucit În ventilarea SI clim al.izarea construcţiilor ,se impun deseori .con-ditii severe asupra nivelu]~i de zgomot., se pl'(jduc şi_la noi ye~ltilatoare silen-ti~ase din seria YS, cu tur aţie redusă (n = :.WO ... 100 rotjrnin ) ŞI antrenareprin curele trapezoidale (fig. 8.6Î). Performanţele sînt: debit.e Q = 1 500 ...Ha 000 m3/h, presiuni totale /),p, = 14 ... 130 mm col. HzO, randamentmaxim 'fj = 0,68 şi coeficient. de presiune ridicat t} =2,8 ... 3.

J

,j

J

Fig. 8.67. Ventilator radial mono-aspirant silenţios (VS).

19 - Mecanica fluidelor - c. 2087 289 (iJ

)

\

Fig. 8.68.

Fig. 3.69. Yentilator radial dublu aspirant silenţ ios(VSDA).

!j

Ventilatorul centrifugal (radial) dublu aspirant

Acest tip de ventilator (fig. 8.68) dă posihilitatea măririi debiLului pc haz aintroducerii fluidului prin două guri de aspiraţie. In tara noastră se construieaevent.ilatoare dublu ~~pirant~ at~t. pentr~ destinaJii tehnologice cît şi pentruvent.ilarea construcţulor civile Şl mdustnale-sena VSDA. Ventilato are!e dinaceastă serie (fig. 8.69) acoperă uniform şi continuu un cîmp de debi te Q=2450 ...162000 m3/h şi de presiuni l1p, =10 ... 130 mrn col. H20, cu randamente'~ ~ 0,68.

Ca şi seria ventilatoarelor monoaspirante silenţioase,Hnlrenal'ea se faceprin transmisie cu curele trapezoidale datorită turaţiei red use (n ~ 800rot./mîn).

jVentilatorul axial

. V"entilatoarele axiale (Y. fig. 8,65), asemănătoare pornpelor Hxiale, au ro toru]alcătuit din 4 ... 6 pale fixate direct pe butuc. Rotorul cstr: actionat direct

de arborele mo torului sau, la dimensiuni maimari, prin transmisie cu curele trapezoidale. Ho-tarul este închis Într-o carcasă care se mnnteaz ă

la perete sau, eu unele mndificări constructivein tubulatură. Ventilatorul prezentat este cu axorizontal, dar există, ş.i ventiJal.nar'c fie H(:OPE'I'iş,eu axul vertical (fig. 8.70). In [ar a nnastl'il.se produc ven ti lato are axiale caractetiz.atc dedebite pînă la 315000 m3/h şi sarcin i de 70 mrneal. H20. '

Ţinind seama că la perform an ţo egale YCJl ti-lato are ls axiale sînt nuri uşoare cu circa 50% decîtcele radiale, rezultînd agregatemai iel'tine, curandamente rn ai bune, tendinta actuală este dea se recomanda folosirca lor ori de cîte ori condi-ţiile de exploatare o permit. Evital'ca lor esl,elegată de nivelul de zgomot m ai ridicat şi deFiq. S.70. Ventilator axial de

acoperiş. forma caraeteristicii de sarcină, Rpecifieă maşi-

jiJ

Ij 290

Fig. S,71. Ventilator axial sileuţios,(VAFT): '

a - montaj In tubulatură , b - montajla. perete; c - montaj tu cot.

nilor ax iale, cai-e necesită o bun ă cunoaştere a caracteristicii hidraulice ainst.a lat iei În vederea stabilirii punctului de funeţ.ionare.

In iJr8zent silit produse şi ventilato are axiale sile~}ioase, ~eria YAFT,III trei varian te constructive: în tuhulatură, de perete ŞI In coturi ale tubula-t.urii (fig. 8.71). Această serie are însă performanţe Iimit.ate :' Q = 200 ... 16000m3/h şi D..p, = :2.. , 50 mm col. H20. .. . . . .

Pen tru instalatii mari de ventilare ŞI uzme de condiţion are au fost realizateser-iile VA H si Y.~ HD, ultima avind un aparat. de reglare a debitului. Sintvent.ilato are ;'1] rand amente ridic-ate (i'1) = 0,85 ... 0,90), care vehiculează de-bite Q = 80 (JU(J ... 315000 m3jh, avînd presiuni D..Pt = 40 70 mm col. H20(fig. 8.72). .

In vederea miil'idi sarcinii dezvoltate de vent.ilato arele axiale, se construiescroto are ClI pa le le prol'ilate aerodinamic şi, enntua~, se realizea.ză mO~ltajulin sfel'ie rotur contra roLor (fig. 8.73), La acest. montaj, rotoarele sint acţioriate

Aparal de regfareI'----,,..L-.,,.---+ ------;

I

: VAHOIII

a

c

VAH

b

Fig. s. 72, Ventilator axial(VAH-VAJID).

Fig. 8.73. Montajul In serie rotor contra rotor,

291

independent, in sensuri opuse, rezultînd o caracteristică superioarăunui montaj în serie obişnuit cu două~ etaje (două rotoare pe acelaşiarbore).

Ventilatorul cu curent transversal

A?est ~ip. de ~rentilator (v .. fi~. 8.66) are o. co~strucţie tubulal'ă, cu paleleroto~lce dirijate mamte. Secţiunile de

o

aspiraţie ŞI. de refulare, dezvoltate petoata lungimea ventilatorului, prezmta forme speciala rezultate din studiereaspectrului hidrodinamic.

Curentul de aer traversează rotorul fiind dirijat de carcasă şi de un profilfix de formă aerodinamică.

8.5.2. ECUAŢIA FUNDAMENTALĂ A VENTILATOARELOR

Ventilatonrels fac parte din. elasa turbomaşinilor şi de aceea respectăaceeaşi ecuaţl~ fundamentală stabilită pentru turbopompe - în unghiuri(8-29) sau în viteze (8-34). Se reaminteşte că ecuaţia fundamentală stabilestesarcina unei turbomaşini cu un număr infinit de pale, considerînd fluicllliperfect. In mod obişnuit, la ventilatoare, sarcina se exprimă în unităti depresiune, astfel încît ecuaţiile amintite se înmulţesc cu pg: '

~JJr", = p(u2 Vz cos 0':2 - 1I1VI cos 0(1), (8-97)

ecuaţia fundamentală în unghiuri şi

"'-PTao = E- [(u~ - ui) + (u'i - wV + (v~ - vil],2 . - (8-98)

ecuaţia fundamentală în viteze,în care:

b.PToo este sarcina teoretică infinită a ventilatorului ;p densitatea gazului;v viteza absolută;zz viteza tangenţială;w viteza relativă ;o: unghiul functional (între v si ZI)·

indicele 1 se referă la secţiunea de intrare 'în c;nalul rotoric iar 2, la sec-ţiunea de ieşire (Y. fig. 8.18). '. Co~entariul.răcut la pompe asupra unghiului constructiv ~2 are valabi-

litate ŞI la ventilatoarsle radiale (v. fig. 8.21 si 8.22).. In cazul ventilatoarelor axiale, în mod ~semănător pornpelor axiale,

dispare efectul centrifugării şi ecuaţiile (8-97) şi (8-98) se reduc la:

b.PToo = PU(V2 cos 0:2 - VI cos (;(1)'respectiv (8-99)

b.pyoo = f [(wi - leJ~)+ M - vi)], (8-100)

cu observati a că sarcina se micsorează fată de ventilatoarele radiale cu aceeasituraţie. ' ". ,

292

It

IIitII

III

itI

it

I1·!i

III1!

Întrucît nici fluidul vehiculat nu este perfect, nici ventilatorul nu areun număr infinit de paIe, presiunea totală dezvoltată de un ventilator, defi-nită de relaţia (8-10), este inferioară sarcinii indicata anterior. In consecin ţă,puterea utilă Pu transmisă f1uidului este dată de expresia:

(8-101)

în 'care: "'-PI este presiunea totală a ven tilatorului, iar Q - debitul volumic.Puterea P absorbită de ventilator, măsurată la arborele său, în care sînt

incluse pierderile interne ale ventilatorului (volumice, hidraulice) şi celemecanice este:

P = Pu = t'J.P,Q.1) 1)

unde "fJ defineşte randamentul global al ventilatorului în punctul de funcţio-nare considerat.

(8-102)

8.5.3. CURBELE CARACTERISTICE ALE VENTILATOARELOR

Pentru un anumit fluid caracterizat de temperatură, umiditate, viscozi-tate densitate etc. si "la o turatie dată, un ventilator este capabil să transfereIluidului o anumită 'enererÎe, fu~ctie de debitul vehiculat. Transpusă grafic însistemul (/).P" Q), această varjaţ,i~ reprezintă ~urba caracteristică de sarcină(energetică sau de presiune) a ventilatorului, b.p, = f1(Q). De asemenea,există şi alţi parametri funcţie de debit.:

P = fz(Q) ŞI "'1 = f3(Q) *.Asemănător pompelor, caracteristicile vent.ilatoarelor depind de tipurile

fundamentale - radiale sau axiale - iar în cadrul ventilatoaralor radiale,de orientarea palelor faţă de sensul rotaţ.iei.

Precizarea curhelor caracteristice pentru un anume ventilator se faceprin Încercarea acestui a pe stand uri speciale.

în figurile 8.74 şi 8.75 .se pr~zintă, în mod ol'ienta~iv, cur~ele c~racteris-tice.ale ventilatoarelor radiale (frg. 8.74, a - cu pale orrent.ate inapoi ; b - cu

I1p/ I1p/ ~ r, (a)p ,---f/

I1Pt ~r,(a)f'Jp/ ~r;(a)\'-"--~

!1p/P t----'---_~'1

ab caFig. 8.U. Curbele caracterlsttce ale ventllatoarelor radiale.

• Spre deosebire de pompe, la venlilaloare nu apare fenomenul de ca vitaţ ie ; lipseşte deci no-ţiunea de NPSH. În schimb, uneori se indică nivelul de zgomot funcţie de debit.

293

IJ

J

1IJ

IJ

, J

(J

paIe ra?iale;. c - cu pale orient.ate înainte)respectiv axiale , în legătură cu care se fa~cîteva observaţii.

. .• .La ventilatoarele radiale, creşterea imer-giei hldrauhc~ a fluid ului este dată de creş-terea en~rglel poţen~lale (corespun zător pri-~11llor dOI termell!. din ecuaţia fundamentală

a in viteze) Ş.I a celei cinetice (ull.imul termen).Fig. [;.75. Curbele caracteristice Parte din energia cinetică se transformă în

ale ventUalorului a xial. t t t t l .s .a OI' .o. III energie poten ţială, insă însotită de. ~. pierderi Importante. Rezultă că se obti~ ran-

damente bune numai daca viteza absolută la iesirea din rotor v ~ tp~ea l1l~re. Acest lucru a~a.re la tipul de roto~ cu paIe orient;te ~n:s o~(v. Iig. 0.24, a), la care coeficientul de presiune tjJ * este limitat. Dimpot .~~la rO,toru! cu .pale orie~tate înainte (v. fig. 8.24, e), transformarea ;~:~~gretlca mal puţm avantajoasă con.duce, în general, la randamente mai mici.n acest caz, coeficientul de preSIUne tjJ are valori ridicate.

~ez~ltă că .pentru aceleaş~ dimensiur:i, ro.torul cu paIe dirijate îna oidezv olta aceeaşi preSIUne totala la o tura tie mal mare (spor I d ..Pti ~ t ... bui _. . . u e energIe cme-rea es e mal nuc SI tre uie m ăr it sporul de energie potenţi Iă .ef ct I . d t !f ) M~' ţra a prin creştereae u Ul . e cen. ri uga~e .- a~ll:a t~raţiei înseamnă însă mărirea nivelului

de zgOl;o.ot, d.ecI, principial, fara masuri constructive de combatere a z 0-motului, v~n.ttlatoarele .cu pale orientate înainte sînt mai silentioase la acele~şicaractenstici de Iunctiou are. S-a constatat insă că ace t~ 1·, 1 bilă d ' . ... . as a conc uZle este, a a 1 a oar pentru dimensiuni nuci ale .rotorului,

• Cara~teristica de ~ sarci?-ă a ventilatorului cu pa le orientata îna oia~~ o forr;ta descendenta 0'. fig. 8.74, a), în timp ce la ventilatorul cu p~leol1ent.at~einainte .tv~ fIg. 8./4, e), după o zonă de creştere a valorii !:l.r cu Ourmeaza o relativa scădere la debite mari. t ",

:t\?~ste aspecte sÎJ~t il:nport~nte în legătură cu funcţionarea în reteai cuposibilitatea unui regim instabil, mai ales pentru ventilatorul cu pale Inainte.

" •. La compararea celor două tipuri de rotoare, trebuie analizată si carac-tell~tlC~ de putere. L.a ambele, (v. fig. 8.74, aşi e) puterea creşte cu'debituldar III timp ce la ventilatorul cu paIe înapoi cresterea este mai II' t~ ·1 'mite debit . t hili ' ~n a ŞI a anu-

. . I ~ m an pu erea se sta I izeaz ă sau chiar începe să scadă, la ventilato-rul cu paIe Inainte, puterea creşte rapid. Aceasta arată importanta deosebităcare tr~bUle acordată cal?ulului pierderilor de sarcină ale reteie\, mai a~e~l~ v~ntJ!ator1!1 ~u pal~ orren tate înainte. Dacă în calcule şi a' oi la ale erea.:en~!laţoruIUl pl~rdenle au. fost considerate mai mari decît ~ dovedes~ a fim l.eaht~te, debitul }eţelm creşte, ventilatorul funcţionînd la puteri mairnan decit cele. prev azute, uneori cu consecinţa suprasolicitării motoruluide.antre.~.are. Din acest punct de vedere, rotorul cu paIe înapoi este mai avan-t.ajos, avind caracterrstica de putere autolimitatoare.

IJ

" t = !!"p,u~

0--. 2

1·1 294

i.1

• Ventilatoarele cu paie radiale au caracteristici intermediare (v. fig. 8.74,b)si se folosesc în special la transportul unor amestecuri bifazice gaz-solid dato-;.itii conform aţiei palei care nu permite acumularea materialului solid în rotor .

• In ultimul timp se execută rotoare cu pale prof'ilate care asigură ocurgere fără desprinderi şi deci ~ăr~ zone imp.ortante de vîrtejuri, ceea cemăreşte randamentul agregatullJl ŞI reduce nJvelul de zgomot.

• La ventilatoarele axiale, caracteristica de sarcină depinrle de formapalei, de existenţa sau nu a unui aparat de dirijare a curentului (la montajulîn tubulatură), şi poate arăta ca în figura 8.75. Caracteristica de putere areo formă descrescătoare, ceea ce indică imposibilitatea suprasolicitării moto-rului de antrenare la debite mai mari decît cele prevăzute.

8.5.4. FUNCŢIONAREA VENTILATOARELOR iN~ REŢEA

Asemănător instalaţiilor de pompare, punctul de funcţ.ionare în reţeaa unui ventilator se obţine grafic, prin coordonatele punctului de intersecţieîntre caracteristica ventilatorului tsp, = f1(Q) şi caracteristica reţelei !:l.Pinst == I(Q), conform figurii 8.76. In cazul inst.alaţiilor pentru construcţii, aproapeIntotdeauna caract.eristica reţelei porneşte din origine înt.rucît presiunile laintrarea si iesirea din sistem sînt Hule (presiune atmosferică).

După' cun: se ştie, există trei poziţii de mont.aj ale ventilatorului într-oreţea:

_ ('mlilator aspirant, cu tubulatura racordată la aspiraţia ventilatorului;_ ('cntilator reţulant, cu tubulatura pe refulare;_ vemiuuor aspirant-rerulani, cu tubulatură şi pe aspiraţie şipe refulare.In toate cazurile, cînd se calculează pierderile de sarcină ale reţelei funcţie

ele debit __ pentru trasarea caracteristicii instalaţiei - trebuie inclusă şienergia cinetică disponihilă la ieşirea din instalaţie,care în. c~zul ventilatoruluiaspirant este energia sa din secţ.iunea de refulare. De ~blceI, a?eastă energieconstituie o parte importantă din presiunea totală a ventJlatorulUl (pln ă l~ 30%~si care nu este folosită în instalati a propriu-zisă. Pentru recuperarea unei părţIdin energia cinetică de la gur~ de refulare, se obişnuieşte montarea unuidifuzor la refularea liberă a ventilatorului.

Unele studii recen te au arătat că însăşi caract.eristica energetică se modi-fică în funcţie de locul de montaj al ventilatorului în instalaţie. Orientativ,acelasi ventilator montat ca refulant dezvoltă o sarcină mai mare cu 6%şi un' debit superior cu 10% faţă de montajulIn aspiraţie. Caracteristica unui ventilator se ooobţine prin măsurători pe standuri speciale, unde, I--_.r=--'-'-~în general, ventilat.orul este prevăzut cu tron-soane rectilinii de canale (conducte) la aspiraţie tJpl------~şi refulare. Montat într-o instalatie, de multeori, ventilatorul este racordat la reţea în situaţiicare perturbă curgerea, astfel încît nu mai dez-voltă aceleaşi caracteristici funcţionale ca pestandul de încercări. S-a constatat experimentalcă un tronson rectiliniu cu lungimea de 12 D

a aFig. 8.76. Punctul" de funcţi-onare la o instala ţie de ven-

tiJare.

295

a b cFig, 8,77, Piese perturbaioare la gura de aspiraţie,

(D-diametrul conductei circulare sau diametrul echiv;gulare) racordat Ia aspiraţie elimină astfel de perturb C ale~t l,a ~anal: r:ctan-aproape uniformă în secţiunea de aspiratie respec~~~l, a~lg~rin o dljs:,rlbuţlea canalelor rotorice. In practică n ' 't 'td o incarcare ee uhbrată

, ' , U in o eauna este p 'bl~ l'acestur montaj, rezultînd fie diatrib ti if ' OSI 1 a rea izarea. ' u 11 neurn orme fje o iscare d ''intr-un sens Sau altul către aspir-atia fie '1,' nllş(;~re e rotaţIe

lifi " concorm ent ambele efe t Sexemp I rcare, se prezintă montajul la aSl)irat' ,'" c e, ~ pre, .. d ' ,le a unei curbe (fjg 8 /7 )

ŞI a unei cutii e aspiratia (fig 8 77 b) ti ", ", a, , , " , , ,respec rv aspIratIa 1 b -x dispaţiu Iirnit.at de doi pereti (fig 8 7'7 ) 1 ,1, el a Intr-un

, ", ci. n toate caz Ieste puternic pertUl'bată, cu consecinta unei di t ib tii un e" curgereasectiunea de aspiraţi« Uneori c ~' IS n uţn neumforme în, , ' ,u. gerea poate Ii îmb ăt ăti ~ , ,troducerea unor elemente de dirijare Care divize " ,una, a,lta ?rJn Jil-tul (fIg. 8.78). aza ŞI orJenteaza curen-

, Mişcarea de rotaţie a fluidului către sectiunea de as irati ,rrun ată de rnontajul a două cot '( b)' ,P ,le poate fi deter-

, .. urI cur e consecutlve în I d 'f "a unei cutii de aspiratie în eta l' (v. anexa 8 1 *) T at P ane , 1 e1Jte sau

di , ',' , , Oa e aceste piese p do immuars a parametrilor ventilatorului (debit " ,.' ro uc

Ii evi , pI esiune) SI In caz c ~pot ,1 eVltate, trebuie aplicaţi coeficienţi de corectie s ,', '; I a nuventilatorului. Se subliniază că pierderile 'locala 'd upr,a~l1ta1Ja alegerea

, 1 e sarcma corespu z ătjnese or de racord se iau în calculul pierderilor totale ale i s' 1 t~' a oare

C fiei tii d ' n ca a ,IeI.'1, oe IClen:ll e corecţie pentru piesele montate în aspiratie sint dat'l' pe t

-CIeva CaZUI'l în ane - 8 1 - d bi I si - ,'" n ru, xa o. ,Iar e ItU ŞI sarcma ventilatorului devin:Q' = koQQ,

Llp; = kop 6.p , tfns.

(8-103)(8-104)în 'care:

Fig 8,78,

Q' este debitul volumio de alegere a ventilato-rului ;

Q - debitul volurnic necesar în instal ti6.p' ina d . a le;t - s~rcIna e alegere a yentiJatorului,

6.Pinst - plerd~rea de sarcin ă a instalaţiei cores-punzatoare debltului Q,

.• după Not maiiuul pentru proiectarea şi executareainstalalii/or de ventilalie, 1.5/1974, .

296

.i Dacă piesa perturbatoare este mon tatăîn amonte de o porţiune rectilinie de canaleu lungimea L ~ 12 D, coeficienţii de co-recţie se reduc liniar:

tOl O I

---+-.....~__ c::,.I...j{J:

(8-106)Fig, 8,79, Distribuţii de viteze la

La ventilatoarele refulante, cînd aspiratia refularea unui ventilator,este perturbată de un perete plan sau dedoi pereţi plani care formează un unghi diedru, corecţi a se face cu coefi-cientii kQ şi kp din anexa 8,2, prin aplicarea relaţiilor (8-103) şi (8-104),

Experimental s-a constatat că un tronson rectiliniu de lungime L ~ 8Dmontat la refularea unui ventilator realizează la capătul său aval o distribu-ţie apropiată de cea uniformă (corespunzătoare regimului turbulent de curge-re), spre deosebire de distribuţia total neuniformă din secţiunea de refulare(Iig. 8,79), Dacă ventilatorul ar fi refulat liber, fără acest ,tronson, pierderea(le sarcină ar fi fost mai mare datori t.ă neuniformităţii vitezelor (coeficientullui Coriolis în secţiunea de refulare fiind superior valorii de după porţiunearect.ilinie). O altă posibili tate de reducere a pierderii de sarcină la refularealiberă este montarea unui difuzor cu deschiderea de 7 .. ,15°.

Dacă ventilatorul este urmat de tubulară, uneori din lipsă de spaţiu, este.necesar să se introducă imediat după refulare piese perturbatoare (coturi,curbe) care reduc de asemenea performanţele vent.ilatorului, pe lîngă pierde-rile locale suplimentare de care se ţine seama în calculul reţelei, La alegereaventilatorului se aplică coeficienţii de corecţie supraunitari kOQ şi kop, conformrelat.iilor (8-103) şi (8-104), cu unele valori date în anexa 8,3, Dacă între piesaperturhatoare şi ventilator se intercalează un tronson rectiliniu cu L ~ 8 D,coeficienţii se reduc:

-: = kOQ - (koQ - 1) [ :D - ( 8~ YJ ;kp = kop - (kap - 1) [4~- (8~r'],

(8-107)

(8-108)

Se subliniază că parametrii majorari Q' şi 6.p; sînt necesari numai pentrualegerea ven tilatorului, întrucît în reţea acesta oferă tot valorile de calculQ şi, 6.Pt = LlPinst'

:Pentru înlăturarea unora dintre neajunsurile semnalate, se pot comandaven tilatoarele radiale cu direcţia refulării modificată prin rotirea totalăa carcasei ca în figura 8,80.

Asemănător pompelor, ventilatoarele pot avea o functionare stabilă sauinst.abi lă, Dacă o uşoară pert.urb aţ.ie in funcţionarea ansamblului ventilator-reţea nu modifică decît cu puţin punctul de funcţionare şi acesta revine inpoziţia iniţială odată cu încetarea perturb aţiei, se consideră că funcţionareaeste stabilă. Fără a intra in detalii, o funcţionare stabilă este practic intot-deauna asigurată în zona de randament maxim a ven tilatorulni sau în orice

297

IJ

I

JI1

J

r

J;

J

1

, IJ

J

IJ

I

l'

'J

f

t)

(ft·~~{9~~~$ţf!

. ta] la ventiJatoarele radialedomemu pentru ventil t .'. 1 a oate1e c .mapOI). La venti1atoal'e1 u caŢactel'lstici descendenl~s~abilă, pendulantă înt~eCUdPa!e ol'lenta~e înainte este po~~~~~ pale ori~ntateIlstlca Yentilatol'ului în c e~Itele QA ŞI Q.J3' cînd curba r ~a.o f~ncţlOnare

. Cuplarea În serie Sau e~I~~ţlll două 'puncte (fig. 8.81) eţe1el tale caracte-nOI faţă de cele analizat ~ a el a ventI1atoarelor nu ad . .plarea În paralel a do ,e in cazul pompelol'. Trebuie s br.c~ practic elemente'pot monta c1apete de ~:n:entl1atoare cu caracterist.ici udi;~~r t?tuşi ~ă la cu-deasupra punctului B ( ,Pe canalele de racord* CI" t.~, in truclt nu seIn această zonă fu ' . v. fIg. 8.37) este Întotdea~naa act~rJstlca ansambluluiranja exploatării rn~ţlO~area este net defavorabl'l' Pdorţlunea de cur))ă AB., . , 81eori se Cu 1 ' a, e aceea .;n cazul uno- m asi . . . I? eaza în paralel v . .', pen tru SIgu-in reţea datorită' ~0~dtel~tl1ce. prlIl construcţie, este e~;l;·tt.~ar:elJferite. Chiarcurele sau a altor ca aJlb UJ, a perturbaţiilor proc! ,1; sa lucreze diferitdublu aspirante car UZt ' e a~eea, se recomandii • ~~~~ a antrenarea prin

e o era deblte mari. uliI Izarea ventilatoal'elol'

8.5.5. INFLUENTA DENSITĂŢIIASUPRA FUNCŢIONĂRII

GAZULUIVENTllATOARElOR

Curbele caracteristice ale v .st.ruct.oare pentru functionare ;ntI1atoarelor sînt oate de înt . .il ,a a temperatura de 'J00C' .repI'lJlde1'J1e con-

P de 760 rnm col. Hg ~ Şlyreslunea atmosfericiia aerului p = 1 ') 1: ~esrectnr pentru o densitat1 ,~ 'g,m . ~ ed n c~zul În care ventilator 11 '

e o alta densitate _ d . u ucreaza cu o-azepe.rat~Ti· diferi te de 200(; ~~mplu .a~r cu t"em-Iui de funcţionare t hui a stablhrea lJunctu...::: re uis să se f ' -aB a COlespunzătoare. aca corecţia

Fig. s.s t, Exel11plu de Iunc- . La modificări mici ale d ',.. .lionare illstabilă. mic vehiculat de un' '1 ensIt.aţ,u, del1Jtul vohi.

• " venti ator se rnentj .In ultimul timp s '. .Ine practIC" "a aSImIlat Iabri

Sa rezolve controlul debitului inv:~:rea clapetelor bascuJante,care, in prinCipiu, ar putea

298

I

If!i!ii

I

constant, în schimb, presiunea API ŞI puterea P se modifică cu raportuldensităţilor Pi şi pz:

t,.Pe, = PI = J2.. .t'1Pe, P2 P2

Dacă variatia densitătii se produce datorită variatiei de temperatură, relatia(8-109) ele,:ine: ' '. "

(8"109)

!::.P" Pl. T.--=-=-,6Pt, p. TI

unele TI şi T2 sînt temperaturile absolute în cele două situaţii.După cum se ştie, în regim permanent de mişcare, presiunea totală a ven-

t.ilatorului este egală cu pierderile de sarcină ale instalaţiei:

(8-110)

6Pt = 6P·inst· (8"111)

La modificarea densităţii, ambele mărimi variază în acelaşi sens, astfelin cît, practic, în vederea stabilirii punctului de funcţionare este suficientsă se calc.uleze pierderile de sarcină cu P = 1,2 kg/m3, indiferent de densitateareală a aerului din instalaţie. In ceea ce priveşte puterea reală a ven tilatorului,dacă se foloseşte caracteristica de putere pusă la dispoziţie de constructor,ea trebuie modificată conform relaţiiilor (8-109) sau (8"110).

8.5.6. ZGOMOTUL PRODUS DE VENTllATOARE

Ventilato arele sînt cunoscute ca maşini care, in general, au un nivel dezgomot ridicat.

Zgomotul in funcţionarea ventilatoarelor are mai multe cauze, dintrecare se remarcă:

• Gradul de turbulenţă prezentat de curgerea gazului prin ventilator,Ia intrarea în canalele rotorice (şoc la intrare cînd unghiul funcţional IXI =1= 90°)unde apar desprinderi şi se formează vîrtej uri, la schimbarea de direcţieprodusă la ieşirea din canale şi intrarea in stator, de-a lungul statorului etc.La ventilatoarele axiale, zgomotul de natură aerodinamică este datoratcirculatiei aerului in raport cu paIele, apărînd uneori şi fenomenul de flatter[osoi laţi a palei incastrate în butuc sub acţiunea forţelor aerodinamice). Tur-bulenţa ridicată (macroturbulenţa) dă naştere, pe lîngă zgomot, şi unor pulsaţiide debit, indiferent de tipul ventilatorului.

• Vibraţiile care apar atît datorită dezechilibrării rotorului cit şi rotiriiacestuia În lagăre. Vibraţiile se transmit fundaţ.iei şi aerului, şi se propagămai departe În canalele de aspiraţie şi refulare. '

• Vibraţiile grupului de antreriare motor-transmisie care sint, cu atitmai intense cu cît turaţia agregatului de ventilare este mai mare.

Un indicator al nivelului de zgomot produs de ventilator este încadrareasa În raport cu curbele de zgomot standardizate (CZ"ISO), pe diferite treptede frecvenţe (opt trepte între 31 şi 16000 Hz). Pentru un ventilator dat,

299

funcţionarea cu nivelul cel 'mentului o tim ' mal redus de zgomot se re 1; , ,vedere pe~tl'u 'odb un~e slevede importanţa deosebit: J:iead~a111 zona randa-

R d' una a egere a masinii " in acest punct dee ucerea ' ". ,.1 ' , prm mIjloace constructiv 'li~~II~oJi~~~~~~le~l,i s~u montarea acest~r: î~g~~}~~i~l~~se. face prin evitareala tubulat.ură etc' lDonarea corespunzătoare pe fundatl'eca~Clucd' o bună echi-

, . e asemenea 1 '1 ,. ,1 acor area el t' vaerodmamice ale palI (d· ,a ventj atoarele mari s d as readamente ridicate) coreef:te ce regulă înclinate înapoi pentr;:u l~'ropt~t formeLa ventilatoare ~lici la u,vJţezederotaJiereduse(n = 200 630Ş/ cu r,an-paIe orientate înaint~ sînatce/aşI Plaraz:netrl de functionare v~n"t'l t rot/m

1in).1 " mal SIentlOase d t " v' .',' I a Oare e cu

. n prlvmţa Ventilatoal'elor .' l ' a ollta turaţlel inferioaremal zgomot d' aXla e, acestea 1 • ' .oase ecrt cele l'adiale (f ' a parametri ec1Jivalenti înt

Z~?motele produse de ventil enomenul de flatter). ' , SlD~~n::ll:~~~;i~ete~~~~~dul'i delastic:t~~r~~b~l~~~;a a~~S;rt:e~ fi limitate pl'inrealizate de INCREST~Bre e zgomot, ca de exemp'lu filtrel erdeat~e canalele

ucureştJ. e e -P Coand ă

8.5.7. ALEGEREA VENTILATOARELOR

. Ca ~i în cazul pompe]or ] , " .cele ~lal dificile care, neavînd a e~ele~:entJl~to~I'elor este una din r b

:::~~~?t~~omice, în special c~n~~f~~~~~l~l~e~~nd-~i,căad.op~area u~o~ ~~J;,~~,~~n I,ll severe asupra z ] '1 n 1,11varIabile de functi

cDnformitate c d hi ,ţSomotu ui, n aeneral v t'l ' onareu e rtul SI pIerder'] d b, ,en I atoarele se aleg'

~p:ţt/~rl;:~;~~:~i:.nl~a]aţi~i, ~'eginn:l~e ~U~~'~iJ~~~':~~~~!~~l:r~ect, ti,P~l ~cu privii- 1 l api eClel'ea acestor criterii d ' e enei gle Şl

e a a egerea ventilatorului cor ~ se au clteYa reCOmandăriP espunzator unor .it ."• unctul de function' ~ ~ . SI uaţu concrete:

astf J I lt ' al e sa se gasească î~~ e lI1~1,COl1~umulde energie pentru asiO'· ~ zona randamentului maximsa fIe mllllm, Iar nivelul de zgomot Iimi~~l;alea parametrilor ceruţi în reţe~

. ,. La instalaţiile fără tubulalUl'~ ,,' ,leftllle, cu randament SUlJer'I'or. a Se pl efeI a ventllatoar'ele '1aXla e, uşoare,

• Pentru vehicularea (Tazei r 'preferă v.entilat.oarele centJ~fllga~e cu ,\en:PJl'atUl'l, ridicate sau agresn'emotorul m afara tubulatul'ii (ven't'lan

t,L1zlll u-se ŞI ventilatoarele axiale' csue

L ,la Oare de cot).• a mstalaţii cu rezistenţe v " hi

cOdlmata) sau cu rezistente locale 1aria ile (de exemplu cu filtre Carea optă ventilato r " a Care calculele sînt ' , se potteristică puter a e

dcentl'lfugale cu paIele orientate în m.a! PUţlll preCIse, Se

. V) mc escendentă (variatii ici d ~pOl, care au O carac-sarCllla . , mICI e debIt la v iat.ii, arla;1l mari de• La instalatii de putere mi v·

de randament Sî~t mai put' ,Ica Sau cu funcţ,ionare intermitenta',lll Importante. . criteriile300

• In cazul unor instalaţii speciale sau pentru transport pneumatic, seadoptă ventilatoare produse pentru destinaţia respectivă, cu introducereacoeficienţi lor de corecţie asupra densităţii sau a temperaturii.

• La montarea în aspiratia sau refularea ventilatorului a unor piesede racord perturbatoare pentru curgere se vor folosi coeficienţi de corecţie(anexele 8,1 .. , 8.3).

8.5.8. REGLAREA VENTILATOARELOR

Odată ales un ventilator pentru o anumită instalaţie, debitul şi sarcinaacestuia rezultă, după cum s-a arătat, la intersecţia caracteristicii maşiniicu cea a reţelei.

În practică, parametrii respectivi pot diferi de cei din proiect şi, in con-secinţă, este necesară corectarea lor prin modificarea curbelor caracteristice.Problemele de reglare sau echilibrare a instalaţiei se analizează desigur încadrul altor lucrări de specialitate. Aici se indică unele procedee de reglarea debitului total de fluid.

• Reglarea prin modificarea rezistenţei hidraulice a canalelor de aer dupărefularea ventilatorului sau înainte de aspiraţia acestuia (Ia o distanţăsuficient de mare pentru a nu perturba accesul) acţionează asupracaracteristicii retelei. Problema este similară cu reglajul pompei prin vană perefulare conform' figurii 8,43' (Ia pompe, reglajul cu van a pe conducta deaspiraţie nu este recomandat deoarece poate conduce la apariţia cavitaţiei),Reglajul se face cu clapete sau jaluzele şi este cel mai neeconomic, consumindo parte din puterea ventilatorului numai în scop de reglaj.

• Reglarea prin variaţia turaţiei este foarte avantajoasă dar mai greude aplicat practic la motoare de antrenare asincrone, Uneori se aplică acestprocedeu prin variaţia in trepte a turaţiei, prin schimbarea raportului detransmisie la antrenarea cu curele sau prin folosirea a două motoare de puterişi turaţii diferite.

In cazuri cu totul deosebite s-au aplicat metode de variaţie a turaţieimotorului asincron cu ajutorul circuitelor cu tiristori,

• Reglarea prin aparate de dirijare montate la aspiraţia ventilatoruluiconduce la modificarea curbei sale caracteristice. Aparatul de dirijare, ase-mănător rotorului axial, produce o prerot.aţie a fluid ului înainte de aspiraţieîn acelaşi sens cu mişcarea ro torului, In acest fel, prin modificarea triunghi uluide viteze la intrare se reduc parametrii flp, şi Q, fără a creşte puterea .absorbit.ă'de ventilator. PaIele aparatului de dirijare se pot regla uneori automat în

.' timpul funcţionării, astfel încît să realizeze o reglare continuă. Pierderea desarcină suplimentară care se introduce de dispozitiv este redusă, mai ales laînclinări mici ale palelor faţă de curentul de fluid.

I(1

I)

IJ

I.J

IJ

1I

J

If1

301

, fJ

~)

IJ

I

J

j

J

.• R~gIarea prin modificarea un hi 1 . .aX1a!e, cind constructiv acest lucru ges~ Ul p~i~~or retorica la Venti1atoarelemodlflcarea caracteristicii yentilatOl'ul . e .P~~l 1, conduce deasemenea la

. 1. U1 ŞI a rezultate bune în e)Oploat' .hi • n .funcţl~ de parametrii ceruti de al e.

mate pnn UtJllZarea simultană a '. reţ.ea, se pot adopta metode corn-se ~o.ate. analiza şi even tuala cup1al~a~ n~~l;~r rro~eldee de reglare, la care

1actic, reglarea debitului t t]. a .oal.e or.~a dareta În

1fOlosinţ,ă a instalatiei oC~ll~~l:iet~~:atorul:ll se reaJi:ează, cel putin

e con 1'0 . ' , . eu masurarea IUl într-o secţiu'ne

9MĂSURAREA MĂRIMI LOR

HIDRAULICE

Reglarea instalaţiilor, verificarea în timp a parametrilor de funcţionareca şi lucrările de laborator din acest domeniu necesită cunoaşterea tehniciide măsurare a mărimilor hidraulice de bază.

Ansamblul unui echipament de măsură cuprinde elementul care se găseşteîn con tact nemijlocit cu fluidul (receptorul sau traductorul) cît şi alte dispo-zitive mecanice, electrice sau electronice necesare amplificării, prelucrării,îmegistrării sau teletransmisiei.

In scopul Iurnizării datelor cit mai apropiate de valorile reale ale mă-rimilor măsurate, aparatele de măsură se caracterizează prin precizie, sensi-bilitate şi fidelitate. Valorile indicate de aparate nu trebuie să depindă de con-strucţia aparatului şi să se regăsească ori de cîte ori se repetă măsurătoarea înaceleaşi condiţii, In legătură cu precizia, este definită eroarea de măsurareprin care se înţelege abaterea rezultatului măsurătorii faţă de valoarea reală.Funcţie de aceasta, aparatele corespund mai multor clase de precizie şi se potîmpărţ.i, in principiu, în aparate destinate cercetării şi aparate industriale(de uz general), ştiut fiind că un aparat de înaltă precizie are de obicei o con-strucţie mai pretenţioasă şi un cost mai ridicat.

La alegerea şi folosirea echipamentului de măsură trebuie să se ţinăseama ele:

- natura instalaţiilor in care se efectuează măsurătorile (tipul instalaţiei,natura fluidului, intervalul de măsurare, condiţiile de exploatare etc.);

- clasa de precizie impusă prin indicarea erorii de măsurare (în instalaţiipentru construcţii se admit erori de ± 0,5' .,. 5 %, uneori şi mai mari, iarpentru cercetări sau verificări ele echipamente de măsură erorile trebuie săfie sub 1%);

- manipularea uşoară şi siguranţa în exploatare.

303

9.1. MĂSURAREA NIVElURILOR

" În instalaţii este deseori necesar să se cunoască nivelul lichidelor dicanale ~au rezervo ar-e de stocaj, fie că suprafata lichidului se află în co t ct

t Ieri - fi • n ac~u pI'esl~nea a mos e~'lca, l~ ?ă. este ~u? presiune. Echipamentele folosi te,in funcţIe. de n!ltura instalaţiei ŞI precizra măsurătorii, stnt- limnZ:metrele sitraductorii de nivel. •

9.1.1.lIMNIMETRE

. De~umire!l }lroYin,e ~e la cuvjnte~e €Jr~ce.şti lim,ws-Iac şi metron-măsurareŞI a fost folosită penti u indicarea variaţiei nivelurilor.

Mira

. M!ra este cel mai simplu aparat, gradat în centimetri, care aşezat îninteriorul canalelor sau rezervoarelor permite o citire directă.

Limnimetrul cu flotor

~ste alcăt~it dintr-un ,plutitor. (f1?tor) care urmăreşte nivelul lichidului~ 1.ezervorul In care se gas~şte. Citirile se fac din exterior cu ajut-orul unuim.~lcator la care se tl'ansmlt.~ :p0zl~la flotorului printr-un sistem de scripeti(fig. 9.~! a). Apara~ul poate fi folosit ŞI pentru urmărirea nivelului în canaiesau albii naturalve, ~in? se protejează in puţuri special construi te care comunicăeu .~urent~l al carui nivel se cere (fig. 9.1, b). Pentru amortizarea micilor osci-laţu de ?lve1, se recomandă un raport al diarnetrelor Dţâ :» 10' ,D es~e diametru! puţului şi d - diametrul conductei de Jezătură. ,111 cale

Limnimetrels cu flotor sînt inscţite adeseori de aparate înregistratoare.

(T'

I ,I Plufilar__ 'l..r= "'_,IIIIIi

Jndicolor~I

a b

Fig. 9.1. Limnimetre cu flotor:a - montaj In rezervor; b - montaj In puţ.

304

-1

1,a

b cTIJă

lManomefru---

i4i

11li!

dFig. 9.2. Limnimelrul pneumatic. Fig. 9.3. Acul de măsură pentru nivel.

Tubul de nivel

Se bazează pe principiul vaselor comunicante şi poate măsura nivelulîn rezervoare cu nivel liber sau sub presiune (v. fig. 2.10). Dacă tubul arediametrul mic, trebuie să se lină seama de efectul capilarit.ăţii.

Limnimetrul pneumatic

Este un aparat uşor de realizat şi se bazează pe echilibrarea coloaneide lichid It cu ajutorul presiunii aerului introdus printr-o conductă prevăzutăcu un difuzor dispus sub nivelul lichid ului (fig. 9.2). Un manometru montatpe conductă indică presiunea coloanei de lichid (debit.ul de aer este mic şideci pierderile de sarcină în tre manometru şi difuzor sînt neglijabile).

Ij

Acul de măsură

Se foloseşte în special În laboratoare şi este format dintr-o tijă gradatăcu dispozitiv de prindere prevăzut cu vernier şi acul propriu- zis montatla partea inferioară (fig. 9.3, a).

Este destul de greu a se stabili cu exactitate momentul contactului dintreac şi lichid datorită deformaţiei suprafeţei Într-un sens sau altul, corespunză-tor proprietăţii de tensiune superficială (fig. 9.3, b, e). Din această cauză s-auÎncercat mai multe met.ode printre care folosirea unui mic vibr ator pe capulacului sau semnalizarea electrică ,înainte şi după nivelul măsurat. Acul cuvîrful întors (fig. 9.3, d) dă rezultate bune, este uşor de I:ealizat şi comod inexploatare.

IIJ

J

9.1.2. TRADUCTORI DE NIVEL

Tehnica actuală cunoaşte diferite. tipuri de astfel de aparate, dintre carese descriu cele curent folosite.

!1

20 - Mecanica fluidelor - c. 2087 3Q5

1Conduclor

MerT'irono

~

o-a

fWi'~''"--la!

Fig. g.4. Traduclor de nivelcu element elastic.

Fig. 9.5. Traduct or capacitiv denivel.

Traductorul cu element elastic

Se bazează pe măsurarea semnal:tlui electric funcţie de deformaţia pe-care pres.unea (1 produce asupra unei membrane elastice de metal, cauciucetc. (f!g. 9',4). Membrana se montează uneori într-un clopot etanş, fără a.se mai perlora r~zervorul. In ambele cazuri, deformaţia este precizată cuajutorul unui echipament electric gradat direct în înălţime coloană de lichid h~'elJI'ezentind cot.a nivelului căutat deasupra traeluctorului.

:J Traductorul capacitiv

~ !rI

J

Traductorul cap acitiv (fig. 9.5) este, de asemenea, des utilizat si constă-d intr-un conductor de cupru cu secţiunea circulară introdus în masa' lichidu-}~i al ~ărni nivel secere. Conductorul este izolat şi legat la o punte de măsură.VarIaţia. capaC1t.ăţn traductorului indică adîncimea de cufundare, respectiv.nive lul Iichidului. Cu un astfel de t.raductor se pot măsura variatii de nivellJînă.la.lO m , d,ar.are dezavantajul că uneori precizia este afectată de pelicula.dE' lichid ce ramme pe traductor, precum SI de modificarea caracteristiciiizolat.iei ln tim p. '

Pentru măsur-area nivelurilor se pot folosi si alte tipuri de traductori(rezist.iv etc.). ' ,

,j'9.2. MĂSURAREA PRESIUNILOR

In legătură cu sensul fizic al presiunii, s-a arătat că este o mărime scalarăcare indică .sta!'ea de comprimare Într-un punct al masei fluide. Pentru expri- .marea presiunilor se folosesc două scări, absolută si relativă, unitatea de di-Ierenţ.ie re CI acestora fiind. presiune a atrnosferică.

306

Funcţie de scările folosite se disting: presiunea absolută sau harometcică(exprimată în scară absolută) şi presiunea relativă sau manometrică (expri-mată în scara relativă).

în multe domenii ale tehnicii se măsoară astăzi presiuni între limite cepot varia foarte mult, de la valori apropiate de zero absolut (vidul) pînă la.sute de atmosfere. Din această cauză echipamentele folosite prezintă o varie-tate constructivă şi de sensibilitate foarte mare fiind dificilă o clasificarecompletă. .

O primă clasificare precizează exist.enţa aparatelor pentru măsurarea pre-siunilor absolute numite borometre, folosit.e în special în meteorologie, şia aparatelor pentru măsurarea presiunilor relativa (manometrice), numitemanometre. In prezent, datorită răspîndirii foarte mari a aparatelor din adoua categorie, se obişnuieşte să se numească manometru orice aparat de mă-sură a presiunilor.

Aparatele pentru măsurarea presiunilor relat.ive, la rîndul lor, sînt construitepentru valorile pozitive ale scării (presiuni mai mari ca presiunea atmosferică},acestea fiind manometrele propriu-zise, sau pentru valori negative (mai micica presiunea atmosferică), cînd se numesc oacuummetre. În practică sînt reali-zate şi manooacuummetre ce pot măsura atît presiuni mai mari cit şi mai micidecît presiunea atmoslerică.

După principiul de funcţionare, se poat.e considera o clasificare ce cuprindeun număr mare de aparate ea: .

- aparate cu lichid, la care efortul unitar măsurat compenseaz ă greutatea,unei coloane de lichid cu tensiune mică de vapori;

- aparate cu element elast.ic la care efortul unitar măsurat produce defor-marea în limite elastice a unor corpuri de formă specială. La aceste aparate,deformaţia elastică este amplificată şi transmisă elementelor indicatoare sau,eventual, sistemelor de înregistrare;

- aparate cu termocuplu bazata pe dependenţa de presiune a conductivi-tăţii termice a gazelor (se folosesc. Ia măsurarea vid ului) ; ,

- aparate cu ionizare bazate pe dependenţa de presiune a intensit.ătijcurentului unei descărcări electrice într-un gaz (Iolosit.e de asemenea pentruprecizarea vidului) şi altele.

Din punctul de vedere al modului de citire a măsurătorii, se' deosebesc:- aparate cu citire directă care, odată aduse în condiţii de funcţionare,

indică valoarea mărimii de măsurat fără operaţii speciale. Acestea, la rîndullor, pot da valoarea presiunii într-un punct sau diferenţa presiunilor întredouă puncte (aparate diferenţiale de măsură);

- aparate cu înregistrare care au o funcţionare cont.inuă sau'discontinuă,

I9.2.1. APARATE CU LICHID

Intotdeauna la aceste aparate trebuie precizat lichidul şi temperatura de-lucru.l\Iăsoară presiuni sau diferenţ.e ele presiuni limitate (cel mult. citiva metricoloană de apă).

307

Barometrul cu lichid

Barometrul cu lichid sau harometrul Toricelli (fig. 9.6) are o construcţiefoarte simplă şi constă dintr-un tub de sticlă închis la partea superioarănumit tub harornetric.

Lungimea tubului este de circa 900 rnm.După ce a fost umplut complet cu mercur, tubul se întoarce cu capătul

deschis în jos şi se introduce într-un vas ce conţine de asemenea mercur.Tubul continuă să rămînă umplut pe o înălţime de circa 760 mrn , avîndla partea superioară vid. Conform legii hidrostaticii, Înălţimea coloanei hexprirn â valoarea presiunii mediului înconjurător- care acţionează pe supra-faţa liberă a mercurului din vas.

Piezometrul

Este cel mai simplu manometru şi constă dintr-un tub piezomet.ric deschis(tub manometric). Poate funcţiona direct cu lichidul de măsurat (fig. 9.7, a)sau cu alt lichid pentru cazul unor presiuni mai mari sau a m ăsurării Ia gaze(fig. 9.7, b). Racordul la instalaţie se face prin intermediul unui robinet deseparare a aparatului de măsură.

Presiunea .se calculează simplu, prin aplicarea relaţiei (2-G): de exemplupentru cazul din figura 9.7, b presiunea relativă în punctul !lI (cu notaţiiledin figură) este:

(9-1)

Dacă raportul Po/p tinde către O (cazul măsurării presiunilor la gaze),termenul respecti" se poate neglija.

Tub

a

Fig. 9.6.

JOB

~I

b

Fig. 9.7.

I

I 95

1t :

Fig. 9.8. Multimanornet ru. Fig. 9.9. Manometru diîerenţial culichid manornetric.

Multimanometrul

J

Multim anometrul (fig. 9.8) este un aparat format prin asamblarea maimultor piezornetre cuprinzînd lichide diferite şi se foloseşte pentru măsurareaunor presiuni mai mari. Calculul presiunii se face prin citirea nivelurilorşi aplicarea legii hidrost.aticii.

Este un manometru difsrenţial cu lichid Lichldeldenlicecunoscut sub numele de microm anometrucu tub înclinat (fig. 9.1:l). EI permite stabi- Fig. 9.10. Mnnornetru diferenţial culirea diferenţei presiunilor la gaze prin citirea lichid de măsurat.

Manometrul diferenţial

Permite măsurarea diferenţ.elor de presiune, ca de exemplu înmului din figura 9.9 unde cu notaţiile din figură rezultă:

!:J.p = PM - PN = vs (h - hI :' + s, Pp

' ),

expresie în care, de asemenea, pot fi negli- Ven/djate rapoartele densit.ăţ.ilor CÎnd măsură-toarea se efectuează la zaze.

Cînd se cere măsurarea diferenţ.ei de pre-siune între două punete ale UIl.Ui lichid,:;e poate folosi şi rnon tajul din figura 9.10.Printr-un ventil se introduce o cantitate deaer în măsura în care citirile sînt efectuatecomod.

Manometru! cu rezervor şi tub inclinat

I)

cazul siste- ..

(9·2) 1

1IJ

I1

309

t, J

1Fig. 9.11 Manometru cu rezervor şi tub înclinat. Fig. 9.12. Manometru cu

rezervor şi tub vertical.

1u!lgimii l care este cu atît mai mare cy cît unghi ul O (variabil) este maimic. In felul acesta, la diferenţe de presiune care produc O denivelare h foartemică, eroarea citirii poate fi redusă prin înclinarea tubului si deci realizareaunei lungimi l mai mari. Raportul foarte mare dintre diametrul rezervoruluiD şi dia~etrul tubului î~clinat d (~este 25) nu introduce erori prin coborîreanivelului din-vas la denivelarea din manometru.

Dacă presiunile PI şi P2 acţionează simultan asupra lichid ului din aparat,

!::.P = PI - P2 = P gl sin O! (9-3)

Erorile posibile la un astfel de aparat sînt date atît de erorile la stabilirea-dellsităţi! lichid ului manometric, cî~ şi de erorile la citirea lungimii l şi aunghiului O. Atenţie deosebită trebuie acordată calării aparatului în pozitie-orizont.ală. '

,j Manometrul cu rezervor şi tub. vertical

Face parte tot din categoria micromanometrelor pentru gaze, la caretubul este coaxial cu rezervorul (fig. 9.12). în tubul de măsură este montat'un f~o~r carB.poart.ă o tijă transparentă gradată ce este urmărită cu ajutorulunui dispozitiv OptlC (manometre tip Betz şi Debro).

J!Manometrul cu tor oscilant

Manometrul cu tor oscilant (fig. 9.13) este un micromanometru diferential~entru gaze care funcţionează pe principiul balanţelor simple cu braţe eg~le.El se compune dintr-un tub inelar (torul aparatului) separat etanş in două părţi·de ? diafragmă (perete). De o parte şi. de alta a diafragmei sînt realizate ştu-ţurJle de racord la fluidale a căror diferenţă de presiune se măsoară (dacăunul din racorduri rămîne liber aparatul dă direct presiunea ma-

310

"'1""'"

, '.

nometrică). Intregul aparat rea-zel1'ă pe un cuţit şi este echilibratprintr-o greuta~e. La Început ?eumple torul pe Jumătate cu lichidmanometric şi, În funcţiune, sedezechilibrează datorită presi-unilor PI şi Pz exercitate asupramasei de lichid. Aparatul se ta-rează astfel incit diferenţa depresiune să fie dată sub forma:

!::.P = FI - P2 = K sin O, (9-4)

unde K - constantă a aparatului.

P,= Pz

\ J

Fig. 9.13. Manometru cu tOI oscilant,

Manometru! cu clopot

Aparutul se compune dintr-un clopot răsturnat intr-un rezervor umplutparţial cu lichid (fig. 9.14). Clopotul are un montaj ~are îi permite dePolasaI:eauso ară pe verticală, iar presiunile PI şi P2 a căror diferenţă se măsoară acţlO-n~ază în interiorul si exteriorul clopotului. Presupunînd că faţă de pOZIţIade repaus clopotul s~ deplasează pe verticală cu h, diferenţa de presiune mă-surată va fi:

IIp = PI - P2 = Kh, (9-5}unde J( este o constantă a aparatului. .

Deplasările clopotului sînt amplificateşi transmise în general la un .cadranindicator sau un dispozitiv de înregistrare. Uneori se aleg forn::e spec!al~ aleclopot.ului şi rezervorului pentru a se putea impune o anumită relaţie mtredeplasarea clopotului şi diferenţa de presiune măsurată.

Micromanovacuummetrul cu compensare]

Este cunoscut sub diferite nume dintre care se aminteşte aparatu]Askania folosit în ţara noastră sau aparatul Universităţii din Iowa - SUA_Manometru! face parte din categoria aparatelor culichid şi este format din două rezervoare RI şi Rzlegate cu un tub elastic (fig. 9.15). Rezervoareleau posibilitatea să se deplaseze independent peverticală prin intermediul şuruburilor fără sfîrşitSI şi S2, mişcarea fiind controlată de un ghida].

La început, aparatul se aduce la zero folosindambele şuruburi de reglare, astfel incit nivelul dincele două rezervoare să corespundă unei cote de re-ferinţă. .

Prin racordare la sistem se produce o denivelarea lichid ului din rezervo are, după care urmează ope-raţia de compensare. Se acţionează şurubul S2 pînăcînd nivelu 1 în rezervorul RI revine la poziţia ini-ţială (cota de referinţă). Diferenţa de presiune mă- Fig. 9.14. Manometru cusurată este direct proporţională cu densitatea lichi- . clopot.

\

\

I3lt

s,

, ,, ', II Ik=:~""",,,,,,,,,,,,,,=l1, ,, I

"

Fig. 9.15. Micrornanovacuummetru cucompensare,

Fig. 9.16. Manometru cu tub elastic(tip Bourdon).

dului manometric şi cu deplasarea rezervorului R2 ce se citeşte la o scară(Askania) sau la un contor de ro taţii (Iowa).

Desigur că aparatele prezintă o se:i~ de elemente constructive specialeca sistemul de precizare a momentului In care nivelul din rezervorul Rl arevenit în poziţia iniţială. Domeniul de măsurare al acestor aparate esteO ... 2500 N./m2 (O ... 250 mm col. H20).

9.2.2. APARATE CU ELEMENT ELASTIC

Prin robusteţea pe care o prezintă în majoritatea cazurilor, acestea sintfoarte răspîndite şi sînt folosite atît pentru măsurarea presiunilor absolute cîtşi pentru presiuni relative (~anometrice şi vacuurnmetrica). Aparatele cuelement elastic au o mare varietate de realizare ŞI limite de lucru.

Manometrul Bourdon

Se numeste astfel după numele inventatorului care l-a imaginat in anul1849 şi este aparatul cel mai răspîndit (fig. 9.16). Elementul elastic este for-mat dintr-un tun arcuit cu secţiune transversală aplatisată.

Materialul folosit este un aliaj cu caracteristici superioare din punctulde vedere al elasticităţii şi stabilităţii la acţiunea corosivă a fluidelor cu carevine în contact.

Fluidul măsurat pătrunde în interiorul elementului elastic modificîndu-icurb ura funcţie de presiune. Tuhul elastic are un capăt fix prin care se ra-cordează la sistem şi un capăt liber a cărui deplasare se transmite cu aj uto-rul sistemului cinematic la un ac indicator. Acesta indică pe un cadran gra-dat direct valoarea presiunii.

Aparatele se construiesc cu diferite clase de precizie.

312

1

1

Fig. 9.17. Manometru cu membrană. Fig. 9.18. Manometru cu burduf.

Manometrul cu membrană

Acest aparat are ca element elastic o membrană de formă circulară, ond u-lat.ă, fixată etanş într-un corp de protecţie care asigură racordul la presiunea

. de măsurat (fig. 9.17).Deformaţiile membranei datorate presiunii se transmit direct sau prin

amplificare la un indicator sau un lnregistrator.

Ij

IJ

Manometrul cu burduf

Elementul elastic este un burduf metalic cu caracteristici speciale (fig.9.18). Fluidul pătruns în corpul de protecţie produce o deform aţie care printarare indică valoarea presiunii.

9.2.3. APARATE CU TRADUCTORI

Aceste aparate sînt realizate pe principiul de Iuncţ.ion ara al m anornetre-lor cu lichid sau cu elem ent elastic. Traductorii folosiţi în general sînt electricişi pneumatici. !

J

Aparate cu traductori electrici !JSe folosesc în special pentru măsurarea variaţiilor mari şi rapide de pre-

siune. Traductorii sînt de tip rezistiv, inductiv, tensometric, piezoelectric şicap aci tiv.

• Traductorii rezistivi au rezistenţa de manganină şi sînt utilizaţi pentrumăsurarea presiunilor înalte (de ordinul sutelor de MN/m2).

j1

313

lI (.

1

; J

,J

J

J

Membrană\

Fig. 9.19. Traductor inductiv. Fig. 9.20. Traductor capacitiv.

• Traductorul inductiv cu membrană (fig. 9.19) est.e format dintr-omembrană elastică solidarizată cu miezul magnetic care se deplasează îninteriorul unei bobine legată intr-un montaj punte.

• Aparatele cu traductori tensomet.rici (mărci tensometrice) au ca prin-cipiu de funcţionare variaţia rezistenţei electrice a unui conductor cînd acestase deformează.

• Manornetrele cu trad uctori piezoelectrici sînt recomandate a fi folositela măsurarea variatiilor foarte rapide de presiune (de exemplu lovitura deberbec). Principiul de funcţionare se bazează pe efectul piezoelectric de apariţiea sarcinilor electrice pe feţele unor cristale cînd acestea sînt solicitate laanumite Iorte.

• Manometrele cu traductori capacitivi sint de asemenea folosite în cazulvariaţiilor rapide ale presiunii. Funcţionează pe principiul modificării capa-cităţii electrice a unui conclensat.or sub influenţa variaţiei de presiune. .

în figura 9.20 se prezintă un astfel de traductor la care eondensatoruleste format dintr-o membrană elastică si un disc care constituie armătunlecondensatorului. Discul, a cărui poziţie 'este reglabilă, se leagă cu exteriorulprintr-un electrod izolat de carcasă. Presiunea acţionează 'asupra rnemhraneicare prin deformaţie modifică distanţa dintre armături şi deci capacitateacondensatorului. .

Aparatele dencest tip au eroarea de măsură de circa 2% şi srnt folositepentru o gamă largă de presiuni.

Aparate cu traductori pneumatici

Traductorii pneumatici sînt utilizaţi pentru transmisia la distanţă înmedii exploziva, unde folosirea circuitelor electrice este periculoasă. Un astfelde traductor transformă deformaţia liniară sau unghiulară a elementuluielastic aflat în contact direct cu fluidul într-o variaţie a parametrilor unuisistem pneumatic. In funcţie de modi Iicarea m ărimilor hidraulice ale

314

acestui sistem se stabileşte va-Ioarea presiunii de măsurat .

.În figura 9.21 se prezintă Ull

manometru cu membrană caresupus variaţiei de presiune mo-difică pozitia unei supape dinsistemul pneumatic. In acestfel, se modifică viteza jetului laajutaj şi deci unghiul de deviere aunei plăci articulate. Valoareaacestui unghi este direct influ-enţată de presiunea p a cărei mă-rime poate fi citită pe un cadranindicator. Fig. 9.21. Traductor pneumatic.

9.2.4. FOLOSIREA ÎN INSTALAŢII A APARATELOR DE MĂSURAREA PRESIUNILOR

Alegerea echipamentului de măsură

La alegerea echipamentului de măsură se ţine seama de următoareleaspecte:

• proprietăţile îizico-chimice ale mediului de măsurat, cu precizare, dupăcaz, a caracterului agresiv;

• indicarea condiţiilor speciale de lucru: medii exploziva, po lif'azice ,cu grad ridicat de umiditate, cu variaţii mari de temperatură etc. ;

• limitele domeniului de măsurare a presiunii şi natura variaţiei acesteia(lent variabilă, rapid variabilă). Atunci cînd presiunea măsurată este aproxi-mativ constantă sau prezintă variaţii mici şi lente se vor folosi aparate caresă lucreze Între 1/3 si 2/3 din presiunea nominală a aparatului *. Dacă semăsoară variaţii mari şi în timp scurt se '"01' folosi aparate cu inerţie redusa,de obicei cu traductori piezoelectrici:

• disponihilitatea de aparataj şi posibilitatea adaptării echipamentuluiexistent.

Verificarea şi etalonarea aparatelor

Toate aparatele de măsură a presiunilor trebuie verificate periodic prinoperaţii metroJogice. Verificarea reprezintă ansamblul operaţiilo~ Rr~n carese constată dacă echipamentul de măsură corespunde car acteristicilor defunctionare Modalitătile de verificare si interv alele la care se face verificareasînt prevăz~te în stan'darde şi norme, autorit.atea revenind Direcţiei genera lede metrologie, standarde şi invenţii.

* Presiunea nominală este limita superioară a scării de măsură a aparatului.

315

P~'~ncipalele operaţii pentru verificarea apa-raturn de măsură a presiunii sint:

• ve.rifi~area aspectului exterior al echipa-ment.ulm prin .c~re se constată dacă aparatulsatlsf~ce condiţ.ii le tehnice privitoare la Con-strucţie (materJ~It'le !o.losite, protecţia supra-feţelor, for~a, dIspozItIvele de indicare et.c.j ;

, • venflcarea etan.şeităţii Care se face supu.nind aparatul la preslUnea nominală şi UI' s,

. d hili marin sta 1 ~.tatea acesteia în timp :• venhcarea functionării care constă "

Lichid T"" ·a ll1':en icarea caracte.n~ticilor. metrologice ale apa-

Fig. 9.22. l.atu!u~, .cu ~e~s~blta atenţia asupra justeţei şi. " . . .. fidelităţii .. '\ erifi .carea se face prin corn pararea

directă "a ll1dlCaţnl.or aparatul~1 de verIfIc~t cu indicaţiih, unui aparat etaloncu e1as~ de precizie sUţlerlOara, i,? c~ndlţn IdentlCe. de funcţionare. Se par-cuqse . mtregul. do~ne(nlU de n;tadsura al aparatului în ambele sensur-i devar!~ţle a I?reslUnll creştere. ŞI escreştere). Echipamentul folosit rentruverificare ŞI et.alonare este di îerenţ.iat în funcţie de domeniul de utllizare'

- domeniul m anom etrelor, vacuummetaelnr si m anovacnu trelor(grupa A); , . . mme re OI'

- domleni,ul micromanlomedttr'elor, Il1licrovacuummetrelor, micromanoyacu-

umrnetre or ŞI manometre or I erenţra e (grupa B);- domeniul vacuun~metrelor de presiune absolută (grupa C).Pentru etalonarea ŞI verificarea manor:letrelor din grupa A se fol'~seste

in genera! manometrul cu piston ŞI greutăţi (fIg. 9.22) a cărui functio\]~rese bazeaza pe principiul Pascal. Cu ajutorul unor greutăţi se creeaza" o " .

" " d li hid di ,pl esrunec.uno~cuta lJ1masa e tC I 111aparat care se transmite la aparatul sub control111 ŞI eventual unui manometru etalon fi!o.

Pentru aparatele din grupa B se utilizează în general micromanometru lcu tor oseilant şi manometrul cu clopot.

Pentru wupa_ C .se foloseşte un echipament ce include un vfteuummetrude compresie a carui funcţionare se bazează pe legea Boyle-Mal'iotte.

/ti

Recomandări practice

Prizele de presiune prin care se face raeordarea la aparat ul de 1" .. -buie să l' . ificii d .. I H\SUI atre uie sa se rea rzeze prm OrI ICII e nuci dimensiuni (1 ... 3 rnm) per di

culare pe perete (fig. 9.23, a), evitînd bavurile interioare (fig. '9.2:{ţ; ~i-t- ,T ~:a b c

Fig. 9.2J. Prize de presiune:a- montaj corect; b) c- montaj incorect.

316

rot.unjiri le sau înclinarea axei orificiului (fig. 9.23, e) .. Acest~eprecauţii se iau pentru evitarea desprinderilor st.ratuJm [imită.

Racordul dintre punctul de prelev are a presiunii şi ap~ratse face cu elemente nedeformabile atunci cînd au loc varIaţIIimportante de presiune În timp scurt.

Daeă prin construcţia aparatului racordurile elastice potcrea oscilaţii, acestea se atenuează prin intercalarea unor pOI'-tiuni scurte de tub cu d iametrul foarte mic., Pentru a elimina pungile de aer din tuburile de conexiune lam anometrele cu lichid, se prevăd ventile speciale de dezaerare.Pe cit posibil, În lucrările de laborator se folosesc tuhuri dinmaterial transparent. De asemenea, se recomandă ca aparatulde măsură să fie aşezat deasupra prizelor de presiune. "

Pe racordurile dintre sistemul hidraulic şi aparatele de ma-sură se intercalează robinete de separare. . . "

Lungimea tuburilor de racord trebuie să fie cea mll1lJnaposibilă pentru a nu da fenomene de compensare a presiunilorîn cazul gazelor. Cele din materiale elastice YOI' fi suficient delungi pentru a nu permite strangulări. . .

Manom etrele nu se conect.ează la un sistem cu vapon d8eIţprin intermediul unei conducte suficient de lungi sau a uneIserpentine de eonclensare (fig. 9.24). , b .

In cazul m ăsurării presiunii la lichide sau la sisteme cu condens tie u~~să se considere în calcul influenta densi tătii lichidului din conduct.ele de racfOIIl

. 1'" li '. 'j'l . 1 "t . temperatuI'a ui-ea şt ( il'eren ţa drn tre temperatura masei U1Ce masura e şt c

dului din aparat.Pentru obtinerea valorii

modelului un'idimensional)tate pe conturul secţiunii

."i

1

1

Fig. 9.21.Montajul ma-nOllletrului lasisteme cu va-

pori.

1medii a presiunii Într-o secţiune (necesarăse leagă intre ele mai multe prize mon-coneetate la aparatul de măsură.

9.3. MĂSURAREA VITEZELOR

Viteza, caracteristică impnrtantă a mişcării unui fluid, este ° mărime c~Ii - - I di ti ca "alo are localapoate t masurata ca va oare me le pe sscţrune sau '

(punctuală). . . "Vitezele medii pentru mişcarea permanentă, necesare modelulUI (~e eu~~nt

unidimensional, se determină indirect prin cunoasterea debltelor, I~ ,\(.e-zele loeale se obţin prin folosirea unor echipamente spe?ializate. ces easînt prezentate în cele ce urmează după principiul de funcţIOnare.

19.3.1. METODA PLUTITORILOR I

Viteza la mişcarea cu suprafaţă liberă

1 '1 .. f " liberă tI' ăsurării cu plutit-orin Cazu curgem cu supra ata 1 era, me oc a m as . li t(fig. 9.25) se aplică atunci cînd 'nu se dispune de echipament speela Iza.

317

1.1

~l

I (( J. 1

f

1,(

J

1J

Dă bune rezultate în special in privinţa vitezeide suprafaţ.ă care se obţine prin cronometrareadistanţei parcurse de plutitor între două repere.

Viteza medie de curgere este circa 0,.8 elinviteza de suprafaţă măsurată.

Pentru stabilirea spectrului hidrodinamic alcurgerii cu suprafaţă liberă necesar în special

Fig. 9.23. Exemplu de plu- problemelor de poluare, se folosesc plutitorititor.

luminoşi care, prin mişcarea lor, impresioneazăpe timp întunecos placa fotografică a unui aparat cu perioadă lungă deexpunere.

Vitez.a la mişcarea sub presiune

In sistemele sub presiune pot fi folosiţi flotori cînd limita domeniuluimişcării este formată din pereţi tot.al sau parţial transparenţi ; deci este cazullichidelor care curg prin tuburi transparente (sticlă, materiale plastice at.c.).Se lansează în curentul de fluid particule foarte fine de aluminiu, rurueguş destejar sau colorant şi prin iluminare corespunzătoare se iau imagini la inter-vale regulate de timp cu un aparat de luat vederi.

In lucrările de laborator pentru cercetarea ventilării spaţii lor închise(hale industriale, săli de spectacol etc.), la care introducerea sondelor altperturba sensibil mişcarea (la scările reduse de modelare), se lansează parti-cule solide cu densitatea apropiată de aceea a fluid ului. Astfel, a fost utili-zat.ă cu succes aldehid a metilică sub formă de particule foarte uşoare, cudimensiuni pînă la 2 ... 3 mm, CE' rămîn suspend ate în aer timp îndelungat(10 ... 15 minute). Se fotografiază mişcarea particulelor special iluminate şise obţine spectrul hidrodinamic . .'\Iăsurind lungimea traiectoriilor pe imagineafotografică şi cunoscînd timpul de expunere, se ealculează valorile vitezelorJoeale.

9.3.2. SONDE DE PRESIUNE

1IIăsurarea vitezei cu sondele de presiune este cel mai răspîndit procedeu,aparatele de măsură fiind generic Ilumite tuburi Pilot.

Tubul Pitot-Prandtl

Tubu lPitot-Prandt.l este cel mal folosit dintre sondele de presiune şiconstă din două tub uri coaxiale racordat.e la un manometru diferentia}(fig. 9.26). Prin orificiul frontal se transmite presiunea totală egală cu presi-unea hidrodinamică la care se adaugă presiune a de impact, iar prin orificiilesau fanta laterală se transmit presiunea hidrodin amică, In funcţie de re-partiţia presiunilor de impact pe capătul amonte (fig. 9.26, b), rezultă poziţiaprizelor laterale, cu dimensiuni de 2···5 mm. Pentru a nu deranja curgerea,dimensiunile tranaversale ale sondei se aleg cit mai reduse. Uneori, partea

318

aFig. 9.26. Tubul Pit6l-Prandtl:

il. _ schema aparatului; b - distributia presiunii de impact pe capătul amonte.

transversală mişcării este profilată hidrodinamic. Tubul se orie?teazăv cuaxul său paralel cu direcţia de curgere, pentru a nu se produce eron de m asu-fare importante. . . . . . . ..

Calculul vitezei locale se face prin aplicarea relaţIeI de definiţie a preSIUnIIde impact (3-50), din care rezultă:

r-- r=::u=K 1/2aPd = [{ li 2 P,t ,

. \ o ,,9 V P(9-6)

unde: P« este presiune a de impact (numită uneori presiune. dinamică),măsurată cu ajutorul unui manometru diferenţial ;densitatea fluid ului ; ..'constanta aparatului (K 0= 1 la construcţiile standardizate)care se poate stabili prin măsurători în tunele aerodll1anw~esau canale hidrostatice.

Un exemplu de folosire a tubului Pito t-Prandt l într-un curent de apă esteindicat în figura 9.27. Viteza locală este deci:

pJ(

tz = K .j2glt; (9-7)

in care h este denivelarea în tuburile piezometrice.Cu ajutorul tuburilor Pit6t-Prandtl se măsoară in general viteze mari -

Iv t O 4 O 6 m/s iar în cazul aerului peste 3 ... 4 mis.a apa pes.e , ..., ,

Anemo-cI inometrul

Anemo-clinometrul sau sonda cu cap sfericse realizează în diferite variante eonstrl1:cti:"e.Acest aparat are a:lln~aju~ că poate indicaviteza ca valoare ŞI directie.

în figura 9.28 se prezin~ăv un anerno-clinometru prevăzut cu o pnza pentru pre-siunea totală montată într-un canal convergent-divergent, iar printr-o repartiţie u~iformă .deorificii mici pe capul sferic al sondei se obţineo presiune medie de referinţ.ă. l\Iodul de reali-zare a măsurătorii este urm ătoru l: un ruano- Fig. Y.27.

319

Fig. 9.28.

metru măsoară diferenta dintre presiunea totală P şi presiunea dereferinţă Po. Din relaţia:

u2

PI - Po = J(P2'unde constanta K = 1,4 pentru aparatul descris, se calculează viteza localăll:. Alt~ două ~1anometre mă~oară diferenţa dintre presiunile la orificiile axial-snnetrrce 1-3 ŞI 2-4, stabilind astfel direcţia vitezei.

Recentele realizări au ajuns la dimensiuni de 10 mm pentru diametru!capului sferic al sondei.

9.3.3. ANEMOMETRE MECANICE

. Anernometrele ~ecanice se bazează pe relaţia de proporţionalitato tutreviteza curentului ŞI vrtsza de rotaţie a unei părţi mohile aflată în curent.A pai-atele moderne sînt construite în mod diferenţiat pen tru aer şi apă.

La unele anemometre mecanice efectul curentului constă in deflect.areaunei ,Palete mobile al cărei unghi faţ.ă de poziţia de echilibru este proporţionalcu vrtez a (de exemplu, velornetrul).

Anemometrele mecanice pentru aer sînt în general de două tipuri;• aparate cu axul de rotaţie paralel cu directia curentului folosite în

măsurătorile efectuate la reglarea instalaţiilol' de' ventilare (fig. 9.29. a);• aparate cu axul de rotaţie

perpendicular pe direcţia de curgerea fluidului, prevăzute uzual cu cupeemisferice şi folosite în meteorologie(fig. 9.29, b).

La ambele tipuri de aparateviteza se determină în functie deturaţ.ia rotorului. Inregistrarea nu-mărului de rataţii şi a bazei detimp sînt uneori cup late, astfel încîtrezultă direct vit.eza pe un cadranspecial grad at. Anemometrele me-

Anemometre mecanice pentru aer

b

Fig. 9.29.

320

canice trehuie tarate in suflerii aerodinamice sau în instalaţii spe-cial amenajate. Ele dau rezultate bune atunci cînd raportul dintre diame-trul aparatului şi dimensiunea transversală a curentului de fluid este mai micde 0,3. In ţara noastră sînt fabricate aparate de dimensiuni mici, cu semnali-zare electronică, pentru măsurători în spaţii reduse (tip ICEMENERG).

lAnemometre mecanice pentru apă (mcrişu hidraulice)

Moriştile hidraulice sînt realizate pe acelaşi principiu al acţiunii curentu-lui asupra unui rotor.

• Moriştile propriu-zise sau hidrometrice (fig. 9.30) au dimensiuni alerotorului între 50 şi 150 mm, în funcţie de dimensiunile curentului în carese efectuează măsurătorile.

In general, acestea sînt -alcătuite dintr-un rotor cu diferite forme (la ace-laşi aparat se pot folosi diferite roto are funcţie de limitele vitezei măsurate),corpul în care se transformă mişcarea de rotaţie în semnale electrice, coadacare asigură orientarea şi stabilitatea moriştii în curent, suportul moriştiişi, la exteriorul fluidului, sistemul de contorizare a rotaţiilor în intervalulde timp corespunzător rn ăsur ării (semnale acustice, optice etc.). Uneori, lamorişti mici coada lipseşte, iar pentru adîncimi mari la curgerile cu suprafaţăliberă, coborîrea aparatului se face pe cablu lestat. Limita inferioară demăsură este cuprinsă între 3 şi 20 cus]». Moriştile se etalouează prin metodatranslaţiei in canalul hidrostatic, iar eroarea de măsură este de ordinul a 2%.Aceste tipuri de morişti sînt folosi te in hidrologie (Jistovschi, Ott, Neyrpicşi ICEMENERG).

• Micromoriştile hidraulice se folosesc pentru măsurători în instalaţii şicercetări de laborator, în domeniul vitezelor relativ mici, de la 2 ... 3 cm/spînă la 1,5 ... 2,0 m/s. Nu sînt prevăzute cu element de orientare în curent(coadă), au construcţii speciale şi sînt mai puţin robuste.

O bună realizare de acest fel reprezintă micromorişca construită în Insti-tutul de eercetări hidrotehnice din Bucureşti (fig. 9.31).

i

I. I

II1

I.J.

t

i

Fig. 9.30, Fig. 9.J1.

21 - Mecanica - c. 2087 321

, J

l

9.3.4. TERMOANEMOMETRE

Tehnica de măsurare cu ajutorul termoanemometrelor s-a dezvoltat foartemult in ultima perioadă, atît pentru vitezele locale medii tempârale, cît maiales pentru pulsaţiile de viteze ce caracterizează gradul de turbulenţă al uneimişcări. Iniţial aceste aparate au fost Iolosite În curent de aer, apoi utilizarealor s-a extins la apă, iar în prezent şi la măsurarea vitezelor amestecurilorgaz-lichid.

Principiul de lucru constă în încălzirea unui conductor de dimensiunifoarte mici, care expus într-un curent de fluid realizează transferul termicîn funcţie de caracteristicile mişcării. După montajele electrice folosite sedeosebesc. anemometre cu curent constant (fig. 9.32, a) şi anemometre cu tem-peratură constantă (fig. 9.32, b).

In primul caz, variază temperatura conductorului funcţie de viteză,modificîndu-se rezistenţa sa măsurată prin montajul punte. In al doilea caz,se menţine constantă temperatura conductorului, deci şi rezistenţa, prinvariaţia curentului funcţie ele viteză.

IJ

Termoanemometre industriale

Termoanemometrele industriale sînt folosite la reglarea instalaţiilor deventilare şi la controlul tehnologiilor prin măsurarea vitezelor. Aceste aparateau dimensiuni mai reduse şi pot măsura viteze mult mai mici decît anemorne-trele mecanice.

Prin construcţia lor, termoanemometrele industriale nu au posibilitate ade a determina pulsaţiile turbulente. In figura 9.33 este prezentat schematicun astfel de termoanemometru montat într-o conductă.

Termoanemometre pentru lucrări de laborator

Acestea sînt cu mult mai sensihile, iar în lanţul de măsură sint cuprinseuneori calculatoare de proces pentru obţinerea valorii pulsaţiilor şi a altormărimi caracteristice turbulenţei. După natura fluidului şi limitele de viteză,caracteristicile aparatelor sînt foarte variate.

f(

J

Va/lmetru

a b '1\---4'"Fig. 9.32. Principiul de functionare a terruoaneruomc-

trelor:a - cu curent constant; b - cu temperatură constantă.

Fig. 9.33. Termoane-mo mc tru industrial.

322

\ r1

1Ii!

• .4nemometrul cu fir cald, numit curenttermoanemometru pentru aer, are ca elementde transfer terrnic un fir cu diametrul decirca 0,005 mm şi lungimea de lucru Între 1,25şi 1,75 mm (fig. 9.34). Echipamentul este for-mat dintr-o sondă (proba), cu partea sa detransfer numită senzor, conectată la blocul decompensare şi calcul.

Senzorul are forme diferite în funcţie deJocul măsurătorii si se execută din tungstensau platină. Prelu'crarea şi montarea senzo-rului sînt operaţii delicate oare se efectueazăeu echipament special şi personal cu înaltăcalificare. Din cauza dimensiunilor foartereduse, senzorul se poate distruge la vibrnţii,De asemenea, în exploatare, earacteristicilesale se pot modifica în timp prin depunereaprafului din aer. Etalonarea aparatului esterealizată in tunele aerodinamice de dimensi-uni reduse.

• Anemometrul cu film cald este varianta Fig. 9.34.folosită pentru măsurători în lichide. Formasenzorului diferă fată de aceea a firului cald, realizarea fiind de asemeneao problemă de in altă tehnicitate. Pentru a preîntîmpina distrugerea senzoru-lui, acesta se protejează cu o peliculă de cuarţ, iar măsurătorile se efectuea-ză în lichide care nu conţin particule solide.

3-f/mm

9.3.5. ANEMOMETRE CU LASER

Tehnica laserului în măsurarea vitezelor a apărut relativ recent şi esteutilizată deocamdată numai în scopuri de cercetare. Anemornetrul cu laser(fig. 9.35) funcţionează pe principiul Doppler. şi constă dint~-un aparatlaser, un bloc optic şi echipamentul fotoeleetromc la care se obţme yaloa~eavitezei locale cu mare precizie. Raza de laser străbate fluidul în mişcare fiind

EchipamenlfOfoelecfronic

Fig. 9.35.

323

deviată de particulele în suspensie din fluid. Gradul de difuzie a luminii dăindicaţii asupra vitezei. La folosirea acestui echipament este necesar ca fluidulşi limitele mişcării acestuia să fie translucide.

9.3.6. METODE RADIOMETRICE

Măsurarea vitezelor prin metode radiometrice se bazează pe fenomen III

de dispersie în mediul fluid a unor soluţii de izotopi radio activi. Radioacti-vitatea trasorilor se detectează cu ajutorul unor echipamente speciale (sondecu cristal de scintilatie, contori de tipul Geiger-Miiller etc.), astfel incit se potstabili vitezele în diferite puncte ale fluidului în mişcare. Metodele radiome-trice se aplică in cazul mişcării prin medii permeabile, la curgeri naturale(rîuri, lacuri) sau în instalaţii industriale.

9.4. MĂSURAREADEBITELOR

Diversitatea sistemelor hidraulice folosite în practică, precum şi naturafluidelor vehiculate au condus la realizarea unor aparate pentru măsurareadebitelor cu diferite principii de funcţionare.

9.4.1. METODA VOLUMETRiCĂ

Metoda volumetrică, cea mai sigură pentru Iichidc , este cu atit mai exactăcu cît volumul folosit şi deci timpul de calcul sînt m ai mari. Metoda se aplicănumai la măsurarea debitelor constante În timp şi este folosită la etalonareadebitmetrelor pentru lichida.

Metoda volumetrică, in varianta măsurării greutăţii G a lichidului cuprinsîntr-un volum determinat V, impune ca densitatea p S:l fie constantă. Ansam-blul racordat la instalaţia de măsurat cuprinde un re:: rvor de înmagazinare,o balanţă şi un cronometru. Debitul Q se calculează c.i relaţia:

Q=~-~ - ,pgl 1

în care t este timpul de umplere a volumului V.

(9-8)

9.4.2. DEVERSOARE

Măsurarea debitelor cu ajutorul deverso arelor se foloseşte num ai pentrucurgerea lichidelor cu suprafaţă liberă. După cum s-a arătat, debitul pesteun deversor este funcţie de înălţimea lamei deversante (sarcina H a dever-sorului), astfel încît problema se reduce la măsurarea nivelurilor.

324

Deoersorul dreptunghiu-:Iar semonteazăperpendicu-Jar pe direcţia curgerii şieste utilizat la măsurareadebitelor nu prea mici.Condiţiile de realizare aunui asemenea dispozitivau fost indicate în capite-luI 6. Uneori, pentru în-lăturarea oscilatiilor su-prefeţei libere, ;năsurareanivelului amonte se face Fig. 9.36. De versorul dreptunghiular fără coutrncţie

laterală .. intr-un puţ lateral (fig. 9.36).De aserr;tenea, in vederea aerării Iamei se prevede o instala ţie de aerare.

Debitul rezultă prin aplicarea relaţiei (6-1).Deversorul triunghiular măsoară corect debite pînă la 50 ... 60 Ils, cu

? eroare de 1% dacă sînt asigurate condiţiile de aplicare ale relaţiilor precizate111 capItolul 6.

Dei'crsornl trap ezoidal şi dcoersorul proporţional se folosesc cu relaţiilestabilite tot în capitolul 6.

1Pul

lalerol

aL~ a-a

1

19.4.3. CANALE CU STRANGULARE LATERALĂ

Sint folosite pentru măsurarea debitului în canale cu suprafaţă liberăa~unCl cînd nu se dispune de cădere suficientă pentru folosirea deversoarelor(fig. 9.37). Principiul de funcţionare constă in crearea unei îngustări Jocalea secţiunii care conduce la mărirea vitezei astfel încît să apară în aval regimulrapid. Astfel, regimul de curgere aval nu influenţează mişcarea în secţiuneacontractată, iar debitul este funcţie de nivelul din amonte.

Problema, şi in acest caz, se reduce la o m ăsm-are de niveluri.Relaţiile de calcul folosite pentru astfel de dispozitive corespund elemen-

t.f']or geometrice ale îngustării. La noi în ţară se folosesc instrucţiunile Con-siliu lui Naţional al Apelor cu privire la această metodă de măsurare a debitelor.

11

~_._._._._._._._.-9.4.4. METODA STRANGULĂRII

CURGERILOR SUB PRESIUNE ======----~=======Este foarte răspîndi Lă în prezent

şi se realizează practic prin trei dispo-zi tivo (fig. f1.38).

1Debitmetrul cu diafragmă

Debitmetrul eu diafragmă sau cuorificiu (v. fig. 9.38, a) este introdusîn sistemul sub presiune şi produce o

Fig. 9.37. Canal de măsurare cu strangularelaterală.

325

I

1

I !'J

J

i· 1

J

m.4_B_

V2

__ :"""pn:;' =,==1:; Fig. 9.38. Dehitmcl re cu strangulareacurgerii sub presiune:

a-d!afragm;'ij b -ajutaj; c- tubVenturi.c

neuniformitate locală caracterizată de o importantă yariaţie a vitezei şirespectiv de apariţia unei pierderi Iocale de sarcină (v. fig. .3.23, a). Prizelede presiune montate înainte şi după diafragmă se racordează Ia un manometrudiferenţial, dehitul fiind dat de expresia:

Q = K ,/h,unde Ii este citirea la manometru şi K o constantă a aparatului.rezultă din aplicarea relaţiei energiilor şi a continuităţii.

In cazul în care se folosesc diafragme normalizate (fig.se aplică direct relaţia:

(9-9)

Expresia

9.39, a),

Q rrd21!~= 0(0- 2.,,-,4 I b pg (9-10)

0,84 II rlll0.82 r-, tt±t

{!}$l,0.80.0.78 \ , \,lI-tE 1107,6 r: f:' 1-

• -!l! [Jo. p.-.Q -ţ;J m=0,6a; .74 1\ f5 -&

o.72 fl ~{;!.l-ltttf---tl-t--H

fi~ =Q~0.70 '-J .;) m

0.68 I

1/ m';QLI

Diafragmănormo7izoIă

o

Fig. 9.39. Diafragmă normalizală.

326

rfitl'

I

I!

II

bFig. 9.40. Coefidentul de corecţie pentru gaze:

a - gaze diatomice (aer); b - abur supratncălztr.

în care:ci este diametrul diafragmei;l1p - diferenţa de presiune măsurată cu un manometru diferenţial;

p - densitatea fluid ului ;0(0 - coeficientul de debit al diafragmei (fig. 9.39, b), care variază cu nu-

mărul Ileynolds ReD = v~ şi cu In = (; r;D - diametrul conductei;v - viteza medie in conductă;v - coeficientul cinema tic de viscozitate.

La <raze relatia (9-10) se corectează prin înmulţire cu coeficientul deexpansi~ne 'e, funcţie de raportul presiunilor P2!PI, P1 - presiunea inaintede diafragmă, P2 - după diafragmă, şi de natura gazului (fig. 9.40).

Debitmetrul cu ajutaj

Debitmetrul cu ajutaj (v_ fig. 9.38, b) funcţionează pe acelaşi principiuca si diafragma şi se aplică aceleaşi relaţii de calcul. La ajutaje normalizate(fig: 9.41, a), coeficientul de dehit 0(0 este indicat în figura 9.41, b, Corecţiapentru gaze se face asemănător cu cazul diafragmelor.

Debitmetrul Venturi

Acest dispozitiv realizează contracţia prin două tronsoane, unul con-vergent şi altul divergent (v. fig. 9.38, e).

Determinarea dehitului se face cu ajutorul unei formule de tip (9-9) sau,pen tru venturimetrele normalizate (fig. 9.42, a) cu relaţia (9-10), În care 0(0

se ia din diagram ă (fig. 9.42, b),

327

<o.2D ,o.03D-rrr,I 1

ro-III,20 f-

.18 f- I- f::::

rIDill16,11/ ~ IT,12 f- e10 ~R=,i, lS08

.-li?l'1iOffiY

06~ m=OL/5

()f/m=OQO

, m=Q,O

l-- m~O"nn m=O

/ im=~~ /m-0,05

,95 1111111

1,a.,1,

1.

1,1,

1,

aoAju/aj

normaliza/

aFig. 9.41.

Coeficientul de debit 0:0 pentru dispozitivele standardizate s-a obtinutîn situaţia în care înainte şi după dispozitiv s-au prevăzut porţiuni rectiliniiîn vederea asigurării unei mişcări uniforme. In practică este necesar să semonteze asemenea tronsoane (lungimi minime 10 ... 40 D în amonte si 4 ... 8 j)în aval, funcţie de elementele care produc neuniformităţile) pentru a seputea folosi coeficienţii 0:0 din figurile 9.39, b, 9.41, b şi 9.42, b.

.16

tii,14 ~.12 1-- - 1:'

.<u~ m=0,55

.10 T{g .uuuI~

m=o.50I 'E f-+ijH~.:;

m=045,06 ;ri,~-H

m» 1/0'n. 1

II il~:j,a m=O,3I Illill

.m m=O,20m=o.lO

,~r m-a. 5'JU

Ven/urimelre normalizateO

10~ 2 345 10.52345 106

ReD=4Lba

Fig. 9.42.

328

9.4.5. DEBITMETRE CU SCHIMBARE DE DIRECŢIE

Debitmetrul cu schimbare de directie sau debit.metrulde cot, folosit mult în ultima vreme, este prezentat sche-matic în figura 9.43. Schimbarea de direcţie creează o dife-renţă de presiune între interiorul şi exteriorul curbei care secorelează cu debitul de fluid din sistemul sub presiuneprintr-o etalonare specială.

9.4.6. ROTAMETRE

Rotametrele sau debitmetrele cu sectiune variabilă sîntfolosite deseori în măsurarea debitelor în' instalaţii sub pre-siune. Numele previne de la faptul că un flotor liber, prin acărui poziţie se indică debitul, are in curentul de fluid omişcare de rotaţie ce-i asigură stabilitatea.'

Rotametrele sînt relativ fragile şi se folosesc pentrud ehite mici.

Partea principală a unui rotametru (fig. 9.44) este tubult.ronconic calibrat, executat in general din material tr ansp a-rent (uneori tubul este metalic pentru presiuni mari şi tem-peraturi ridicate). în tub se deplasează, funcţie de debit,un f1otor executat din diferite materiale.

Montarea rotametrelor trebuie să se facă numai înpoziţie verticală, fără a se impune alte condiţii speciale.

9.4.7. DEBITMETRE SPECLA,LE

\)

Fig. 9.43. J

Tub

Fig. 9.44.

Debitmetrele speciale se construiesc În practică avind la bază diferite. principii ale fizicii, ţinînd seama de caracteristicile fluidelor şi de limitele. de variaţie ale debitelor.

Debitmetrul electromagnetic

Debitmetrul electromagnetic sehazează pe legea fundamentală a induc-tiei electromagnetice şi anume: dacă se deplasează un conductor într-uncimp 'magnetic uniform se naşte o tensiune electrsmoto are proporţionalăcu valoarea cîmpului magnetic, cu viteza de deplasare şi lungimea con-ductorului. in cazul debitmetrului, conductorul este constituit de cătremasa lichidă în mişcare printr-o conductă izolată electric şi supusă unuicîmp magnetic.

Este demonstrat că structura curgerii (laminară sau turbulentă) nuare influentă asupra măsurătorii. De asemenea, aparatul prezintă şi alteavantaje: I;U are piese in mişcare, nu introduce pierderi suplimentarede sarcină, poate fi montat in orice poziţie, nu se impun distanţe destabilizare înainte şi după aparat, scara de măsură este liniară,

J

f1

329 \J..

'1 măsurătoarea nu depinde de viscozit.ate, de regimul presiunilor, de tempe-ratură sau de prezenţa particulelor solide în masa de lichid e.tc.

In ţara noastră se construiesc debitrnetre tip F.E.A. cu diametre între1/2" şi 14" şi debite corespunzătoare unor viteze medii pînă la 10 m/s~!

\Debitmetrul cu ultrasunete

Debitmetrul cu ultrasunete functionează prin măsurarea vitezelor cuajutorul ultrasunetelor. Astfel, în cur~ntul de fluid este montat cuplul emi-tător-receptor de ultrasunete si se fac măsurători asupra timpului de pro-pagare a semnalului prin mas~ lichid ă.

Aparatele nu au inerţie şi se folosesc in cazul mişcărilor nepermanentecu vari aţ.ii foarte rapide ale debiLelor. De asemenea, ca şi debitmetrul electro-magnetic, nu introduce pierderi suplimentare de sarcină.

Se aminteşte Însă că printre deficienţele aparatelor cu ultrasunete seenumeră costul lor relativ ridicat şi dependenta măsurătorii de densitateaf'Iuidului. Uneori dependenţa m ăsurăt.orii de densitatea fluiduluieste folosităin vederea determinării raportului dintre faze la mişcările hif'azice (lichid-particule solide sau lichid-bule de gaz) ..

Debitmetre volumice

Acestea funcţionează pe principiul maşinilor hidraulice volurnice şi auconstrucţii asemănătoare cu ale acestora (cu piston, cu loburi e~.c.). Din cate-goria debitmetrelor volumice [ac parte contoarele pentru fluide.

Bibliografie

1. A d dis o n, H. - A Trealise OIl Ap plied Hudraulics. Chaprnan &: HaU Ltd., Loridon, 1964.2. An ton, V., P o P o v ici u, M. - Hidraulică şi maşini liidraulice, Inslitutul politehnic

Timişoara, 1968.3. Bai nes, W. D., H a ITI i 1 ton, G. F. - On ihe Flow of Waler Induced by a RisiIlg

Ca/umIl oţ Air Bubbles - 8tll Congress. LA.H.R, Montreal, 1959.4. B ind e r, C. R - Fluid N[echanics. Prcntice Hali Intcrnational, London, 1973.5. Ca u vin, A., Glie r r e e, H. - Elemenls d'h!Jdrall/iqlle. Eyrolles, Editeur Paris, 19686. C h ris te a, AI. - Venlilarea şi condiţionarea acrului, \'01. 1, II. Ed. tehnică, Bucureşti,

1968.7. C h ris t e a, Al., Te r e t e a n, T. S. - l'entilarea şi condiţionarea aerului, vol, III. Ed,

tehnică, Bucureşti, 1976.8. Ci o c, O. - Hiâraulica. Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1975.9. Ci o c, O. - Mecanica [luidelor, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1967.

10. Ci o c, O., Ta tu, G. - Iriârumăior privind calculul loviturii de berbec şi alegerea mdsu-rilor de proiecţie conlra acesteia. Buletiuul Construcţiilor. vul. 8, anexă la instrucţiuniletehnice 1. 30-75, Bucureşti, 1975.

11. Ci o c, O., T r of i n, E., 1 a m a n d i, C., Ta tII, G., Măn e s c u, M., Oa mia n, R.,Sa n d u, L. - Hidraulica, Culegere de probleme, Ed. didaclică şi pedagogică, Bucureşti1973.

Col a s, R., Cab aud, R., V ivi e r, P. - Dic/ionnaiu teclinique de l'eau, Guy lePra t, Paris, 1968.C o m o Jet, R, Bon n i n, J. B. - Mecanique cxperlrnenlale des [luides, Tome III.Recueil de problernes. Masson et Co., Editeurs, Paris, 1964.

Cre ţ u, 1. - Hiâraulica generală şi sllh/erană. Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1971.O ami a n, R. - Jeiuri de gaz în lichid, Institutul de construcţii Bucureşti, 1974.O a w s, L. F. - M'ovemen/ oţ Air Sireams Lndoors - Symposion of tlte Society for gene-ral Microbiology, Loridon, 1967.

Ou c ros, L. - Pompes hydrauliqlles ei apparei/s e/eva/oires. Dunod, Paris, 1967.Du mit re s c u, L. - Instalaţii sani/are pentru ansambluri de clădiri. Ed. tehnică,Bucureşti, 1970.

O u III i t re s c u, O.,, 1 a ma n d i, C. - Hidraulică. Secţiunea III. Manualul ingineruluihidrotehnician, Bucureşti, 1969.

D iim rn e 1, V., M ii Il e r, H. - i\lessen u/ld Rege/n in der Heizunqs-Liiţtunqs-utuiSaniiărtechnik, VEB Verlag flit: Bauwesen, Berlin, 1966.

O u ţ ă, G h., N i cui e seu, N., S t o e nes c u, P. - l nstaiaţt i de ueniilate şi clima-tizare. Ed didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1976.

12.

13.

14.15.16.

17.~ 18.

I 119.

:20.

21.

831

22. D u ~ ă , G h., S t o c nes -c H, P., Vin l i 1 ă, Şt. - instala/ii de uentilarc ~i climali:aT~.

îndrumător de proiectare. Inst itul ul de cnnstrucţ ii Bucureşti, 1972.

23. F e dia v ski, C., Yo i t k o \1 n ski, 1., F a el ce v, V. - Hydrollllicanique, Editionscle Moscou, 1974.

24. FIor e a, J., Zid a r 11, G 11. - Ba:c/e hidralilicii. Culegere de prob~cmc. Ed. didactică şipedagogică, Bucureşti, 1969.

25. G li i 11e s c Il, P., Solo m o 11, M. - Il itlrotncctmi znrca În conslrucţii. Ed. tehnică,Bucureşti, 1969.

26. G h i ţes c u, D., M i rea, A. - I nstulnţii lchriico-sanitare şi de qa:e, Ed. didacl ică şipedagogică, Bucureşti, 1970.

27. G Iov e r, R. J. - Old Gold Modcl, Tupe 4 - 2 Il. IIo/- Wirc A.ncmome/er and Tupe 2 l\Iean- Produci Cotnpulcr . l.J.B.n. Rcpor t 1:)6, Iowa, .Ianuary 1972.

28. 1 a m a n d i, C., - Mecanica [liiidclor pentru subingineri. Nul e de curs. Institutul de con-struct ii Bucureşti, 1968 -1972.

29. lam a n d i, C., Pe t r e s c u, V., D:l mia n, Ro, S fi n d \1, L., An ton, A..Mecanica fluide/ar, elemente de calnll şi aplicatii. Institutul de construcţii Bucureşti, 1975.

30. 1a ma n d i, C. - Asupra similitudinii saI/ului hidraulic, Studii şi cercetări de mecanicăaplicată, pp. 1591 - 1599, Bucureşti, 1962.

31. 1 a In a n d i, C. - Determinarea lu nqimii saltului liidraulic. Studii şi cercetări de mecanicăaplicatii, pp. 205-221, Bucureşti, 1%3.

32. 1 a 111 an d i, C., Dam i a n, R, Sa n d Il, 1.., A 11 t o 11, A. - Il idraiilica insialaţiilorde transport şi sioca j a apelor geolamale. A X-3 Conferinţ ă ele instala tit, Sinaia, 1976.

33. lam a n d i, C., Ro u s e, H. - Submerqed Jcts anâ Bubble Screens. Procccdings A.S.C.E.,H.Y.2, New York, 1969.

34. 1 a 1lla 11 d i, C. - lHase de lichid /raversa/c de je/uri de ga:. Sesiunen de comunicări aAcademiei R.S.R, Bucureşti, 1974.

35. I d c Ici k, L. E. - J1:[t!men/o des pertes de cliarqe, Eyrollcs, Paris, 1965 (traducere dinIb. rusă).

36. Ion c s c u - Sis e şti, D., P a v e I, III., SI ă tin ea 11 u, S., B I i dar u, A. - Pri z cşi sia/ii de pompare pcnlru iriga/ii. Editura agro-silvică, Bucureşti, 1965.

37. Le 11 c as t r e, A. - Manuel d'hydrauliques generale. Eyrolles, Paris, 1961.

38. Le vin, L. - Formulaite des conduites fara', oleoducs el conduils d'aera/ion. Dunod, Paris,1968.

39. L u ca, O. - Euoluţia teoriilor şi a formulelor de calcul privind hidrolransportul materia-lului solid. Institutul de construcţii Bucureşti, 1976.

40. M a le si rn o v, C. V. - lncăiziri şi oentil aţii, VoI. II. Ed. tehnică, Bucureşti, 1958 (tra-ducere din limba rusă).

41. Mă u e S cu, M., L u ca, O. - Il idraulică .~i tiidroloqie, exemple de calcnl . Inst ilutujde construcţii Bucureşti, 1974.

42. Mar k s, C. H., S h r ee v e, C. A. - An l nuestiqation o{ tlie Entrairnnent of Water by·a Slream of Succesive Air Bubbles. A.S.M.E. publication, New York, 1969.

43. Mat a i x, C l. - Mecanica des [luidos y maquiJias liidraulicas, Harper & Row Publisher-Inc., Mexico, 1970.

44. 1\1 ă r u ţ ă, A. - Hidraulică şi acţionări biâraulice, Institutul de const rucţti Bucureşti,1975.

45. Măr u ţ ă, A. - Mecanica fluidelor pentru subingineri. Redactare după notiţele de curs,Institutul de construcţii, Bucureşti, 1973.

46. Mat e e s c li, C r. - Hiâraulica. Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1963.

1332

l47. Ni c Il les c li, N., 1 lin a, M. - I nstoiaţii de încăI:ire. Ee!.. didactică şi pedagogică,

Bucureşti, 1975.48. O ro vea Il u, T. - Hiâraulica şi lranspotlul produselor peiroliere. Ed. didactică şi peda-

gogică, Bucureşti, 1966. "..19. O.u zia u x, R., Per r i e r, N. - Mecaniqlle des {luides app/iquee. Dunod, Paris, 1969.50. P a veI, D. - Maşini l!idraulice Ser.ţiunea XI. Manualul Inginerului] hidrotehnician.

Ed. tehnică, Bucureşti, 1969.51. P a v e.I, D., H â n cu, S., B urc h i li, V., Cuc o a n c ş, V., G i u Ş c ă, 1. - Uli-

laje bidromecanice pentru sistemele de îmbună1ă/iri [unciate şi staţii de pompare. Ed, Ceres,Bucureşti, 1974. .

52. Pe nes. c u, T., Pe t r e s c Il, V. - 111ăsurarea presiunii in tehnică. Ed. tehnică, Bucu-reş ti, 1968. •

5:{. P e t r e s c u, V. - Mecanica [Iuitielor petittn. subingineri. Note de curs. Institutul de con-structii Bucureşti, 1972-1976.

54. P le v a k o, N. A. - Osnovi ghidrav/iki i gllidrav/iceskie maşini. IZDAT, Moskva, 1960.55. p o p es c li, P. P., li! i Il o r dea, P. - l11ăsllrarea debi/ului in tehnică. Ed, tehnică,

Bucureşti, 1969.56. P II P ăOz a 11, C. - Acustica in conslruciti , propagarea zgomo/Illui şi izolarea {onică. Ed.

Academiei RS,R, Bucureşti, 1970.57. Ro II S c, H., In c c, S. - H!Js/uru of Il iţdraulics, State University of Iowa, Iowa, 1957

. 58. n o u s c, H. - Fluid Mechauics {ar Hijdraulic Engineers. Dover Publications Inc., NewYork, 1961.

59. S c 11n e e bel i, G. - llUdrauliqne sOllllcrraine. Eyrolles, Paris, 1966.60. S o are, S. - Procese hidrodituunicc, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1912.61. Te r z i, P. _ Venliloconveclor eclii ţiai Cl.l ventilator transversal. Lucrările celei' de a. V-a

conferinţe de instalaţii, Sinaia, H172.62. Te r zi, P. - Ti puri de IIwli'ntoarr. cu eficienţă sporită. Lucrările celei de a VI~a conferinţe

de Instalat ii, Sinaia, 1973.\63. T o d i c e S c u, A. - Mecanica [Iuidelor şi maşini hiâropneumaiice, Ed, didactică şi peda-

gogică, Bucureşti, 1973. .",1. T r of i n, E. - Hidrauiică şi hidroloqie. Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1974.65. T r o fin, P. - A./imen/ări cu apă. Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1\\72.

,(in. U g hin c ins, A. A. - Ghidravlika i flhidravliceskie maşini. TEN, Mosk va, 1953.67. Vin t i I il, Ş t., B \l sui o c, II., - Instalaţii de alimentare ca apă, canalizure, saniLare

şi de ga:e, Ed. didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1917.68. V Iad imi r e s c Il, 1. - l\Iaşini hi dr aulice şi slaţii de pornţiat:e, Ed. didactică şi pedago-

gică, Bucureşti. 1974.69. Voi 11 C, C u, v., Ni c u l c s c u, N., l. il z il r e seu, L. - Inârumălorul instala/orului.

Ed. tehnică, Bucureşti, 1964.70. W e c Il 111a n n, A. - IIuc/ralilic. VEB VerJag Tcchuic, Berlin, 1970.71. " •• _ Ca/a log de norme interne pentru aparate şi anexe a.le ins/ala ţii/ar de înccil;ire, venli-

Iare şi condilionare a aerului. Red. publicaţiilor pentru const ruct.ii, Bucureşti, 1974.

72. * * * - Cala log DISA. Laser Doppler Ancmomet er, Mark Il, Copenhagcn, 1975.73 .•• * - Catalog 1'SI. A Complete Line of JIot Wire & Hot Film, St. Paul, 1974.

1

t\I)

II.L

533

L... -.~- l.....----_-L__ c------

00ANEXA 1.1(.,.>

;A

Unităţi de măsură ale Sistemului internaţional (SI) Iolosite în mecanica Iluldelor

Mărimea Unitatea In SINr./ I Observaţiic:t. Denumirea

ISimbol I Relaţia de definiţie I Dime:Biunea Denumirea

ISimbol I Dtmensiunaa

2. 3 4 6 7 8 I 9

1 Lungime L, a, "$'. c, s - L metru m m2 Arie A A = ab L2 metru pătrat m2 m23 Volum V V = abc La metru cub m8 m'4 Unghi plan e, el, ~ e =

lungi mea arcului - radian rad radI rază

5 I Unghi solid Q Q = aria sup, sîerice - steradian sr srrază la pătrat

6 Timp I - T secundă s sds LT-l metru pe m/s lll·s-17 I Viteză u, v, w u= -tit secundă

8 I Viteză unghiu- I I co = ~ T-l radian pe I rad/s I rad·s-1Iară co dl secundă

9 I Accelera ţia du LT-2 metru pe se-a a =-cundă la pătratl m/s2 111.S-2d/

10 I Perioadă T (1) = f(l + T) T secundă

Is

Iil

11 I Frecvenţă I î, v i= .2.. T-l hertz Hz 5-1T

121 Masă m - iVI kilogram

Ikg

Ikg

•13 Densitate mL-'M kilogram pe kg/m' m-8.kgp p=-

V metru cub

14 Forţă F, R F = ma UIT-2 newton I N I m·kg.s-2

ANEXA 1.1 (continuare)

O>v.>U1

1 I 1, I I I I I2. 3 I 1, 5 6 7 8 9

15/ Greutate I I

IG G = mg LMT-2 newton N m.kg.5-2 9 = 9,81 mis2, va-loare constantă peteritoriul R.S.R.

GreutateG L-2:tvlT-2 1 newlon pe Njm' m-2·kg.s-216 y y= -

specifică V metru cub

1 L8M-l m3.kg-117 Volum u u= - metru cub Ill'/kg Se mai foloseşte şispecific p pe kilogram inversul greutăţii

specifice:

I' 1v =-

Y

18 Momentul unei M M =Fd L2MT-2 newton-metru Nm m2.kg.s-2 ci - distanţa de laforţe fa ţă ele punct la suportulun punct forţei

19 Impuls 1 1 = FI LMT-l newton-secundă Ns m.kg·s-1 Uneori prin 1 senotează forta deimpuls

20 Cantitate de C C = mu U.,1T-1 newton-secundă Ns m.kg.s-1mişcare

21 Presiune p dF L-IMT-2 newton pe N{m2 m-1kg.s-2 Presiune~ este mă-p=- metru pătrat rimea scalară care. elA

exprimă gradul decornprimare Intr-unpunct al domeniu-lui ocupat de fluid

22 Efort unitardF L-IMT-2 new ton pe N/m2 m-1·kg·s-2-r , a, Po' 't'=-

(tensiune) dA metru pătrat

,

-_.~=--~ _.----·-_·=~:=-:E~~~~,~z~>?-.:?~t~~~"!'~~~t~::::::~:~~:::~~~::=~~",*-:;'~=~~~ii·~..:::"'~=:=-:-;:~~~~'f""~,~~~...n•••""~_'''''_''_''"'= ~~

\~--

----..._--~--.~--- -----

tNW

.0'\

(continuare)

94 I 5 I 6 I 7 I al

d v I

/LM-1T2 I metru pătrat I m2/N I m·kg 1.S2v

pe newton23 I Cocficien t de ~ ~=- -compresibilitate dp

124 I Modul de c, E e =_L-1MT-2 ncwlon pe me- I N/rn2 I m-1·kg.s-2

elas tici ta te . ~tru pătrat25 I Coeficient 'f

newton-secundă Ns/m2

IL, .~ /-t=- L-11VIT-1 Im-'k,,-' I-t- este crortui uni-dinamic de

dllpe metru pă-

tar tangenţial In-viscoz i la tec1n trat

cazul mişcării lumi-uare a unui fluidI newtonian

20 I Corficient cine- v v = J:. L2T-1 I metru pătrat I 1112/5 nt2'S-1maUc de

p .pe secundăviscozlta le27 I Coefi(:ient de o dF

I MT-2 /newton pe ll1C-1 N/lll I kg·s-20=-tensiune

ds trusuperficială

as I Debit de volum Q Q=~ L"T-1 metru cub pe I m"/s 1113.S-1elisecund"

29 I Dehit de masă Qm Qm = p.Q ~IT-1 kilogmm pe .l(g/s I Iq;'S-lsecundă30 I Debil de QQ QQ = yQ LMT-a newton pe N/s I lJl.kg·s-sgreutate

secundă31 I Lucru mecanic t. L = Fd L2MT-2 jonlc J 11112.1'1':'5-2I .32 Encrgie E,lI' Definipa cO/'CSPUIIZ'l_ L2MT-2 joule J 1l1:.!·kg.s-2toare diferitelor forme

de energic33 I PII tere I P, N I P = dL I L2MT-s I watL I W I m2.kg.s-adl

...-..=-=.~.._---------

'".~

~"o'"::l;:;.'"

r1NEX A- 1.2

Relaţii de truusfurmnro Între unltăţile de măsură ale 51, CGS, i\IKfS şi alte unităţi de măsurii folosIte in telmleă

,r>

'"o00...,

Denumirea I Denumirea unităţii I Simbolul

IRelaţii de transformare In ststcrnele

mărimii de măsură unlt~lii _de SI I CGS I ~nCfSmasura

a tmosferă tehnică at 9,81 X 104 N/m' 9,81 X 10" clynfcm2 10' l(gf/m'

metru coloană de apă m col. H20 9,81 x 103 N//II' 9,81 X 10' clyn/cm2 103 kgf/m2

Presiune torr (milimc l.ru coloană ton 1:13,:32 N/m' 1 :333,2 cl;Yll/cm' 13,59 kgf/m'ele mercur)bar '[Il' lU5 Nflll' lOG dynfcm2 1,02 X 10' kgf/III'

._----

Energie kllowu tt-oră k\\'11 13,r; x 1U" J 3,6 X 10t3 erg 3,68 X la' kgl.rn

II Putere cal putere el' 7:.;6 w 7,36 x lOD crg/s 75 kgf'l'njs

Ikilowa tt I uw 103 W 1010 erg/s 102 kgf.lll/s

r.;>("J-.1

1,............- .•.-~ •..-- ------- ------.-- ""'--- \r~-- --

r

1\

,1

!( J

ANEXA 2.1Elementele geometrice ale unor suprarcte plane

Figura de referinţă I Momentul de inerţie Ice I Coordonata centrului de l'greutate YG Aria A

~rm bh3 ')- ...::.." 1l! 6 :r 36 3- bh

i-_~ 2

-~a4 a,j2-;ro' 6 :r 12 2-=0,707a a"

~

-rErI '" bl,· 1<:r- -tî x: -12 -fi bfl

2l~

~~I( ~ a'b' abr--:7J- x 6(a2 + b2)

ab~6 ,/,,2 + b2

.~

<R-~Ss-J fi a + 2bYG,= -o--

fi' a2 + 4ab + b2 3 a + b-. 136 a + b fi 2a + b -fl(a+b)

I b I YG. = -'-_ 23 a+b

r@1 reD4D-- rrD2

64 - -2 4

I338

ANEXA 201(continuare)

Figura de referinţă I Momentul de inerţie I Coordonata centrului de I Aria Agreutate YG

. ::",Ie~= 0,00218 reD4rffi~r Yc, = 0,2878 D 7tD2

7tD'I 'P li le. = 128 YG. = 0,2122 D 8"'"

x-6J3-x 0,001094 reD' 0,2878 D 7tD2--

L--tRJ 16

~~In '-Y 0,000468 D' 0,1117 D '0,05365D2

. ~

6D' ( sin 26,,,, le =- 1 +---D ( 2 sin 6) 6D2

\" ;67i • 64. 26 Ye,= - 1--- --~ ~W =r _ 16 Sin36) 2 36 4

! . :S; 96" D sin 6 (6 In1 _ 6D' ( sin 26) Yc,= -0--,,,, G---1--- 3 6 radiani)

• 64 26

D'le =--(26-sin26)x• 128

D2(( 2sin 26 sin' 6 YCI = "82tl-X 1 +1'" t 26 - sin 26

..--:;:;;-' ---.' = ~ (1 _ 4 sin'6 ) - sin 26)yj-~·:!l'·I 64 sina 6 )2S1 "'~8/'~ 9(26- Slll 26)"

2 66 - :r sin 20

~.> D ( 4 sin36(6 In radi-

:", D' Yc. =- - ani)le = --(26 - sin20)X 2 66 - 3 sin 26

• 128 - cos 6)

( 2 sin 26 sin' 20)X 1--03 26 - sin 6

339

+1 --- _ .. - - . ,-- r-'

--

I- -.

, ,"

. (

-, ,

.(

1] ~~Turbulent rugos (P6!rafic)

L

'~/ '.I(

~v ':s ~ 6Ir.'I

1.: afic) ,I

..1~'

I(

.... --,

- . II

~ •..•." I

, , ,-'

I (

,<::~" l.- I.

N - - i- - li.

, - It--l- I (

, 1\ ~ t:-;-. I

,..' 1

Il.>v"'6

i

MIŞcare- '- Mişcare</-6;,/

"'" '-' i

-'- I

omooro '" lIurbulenlă "COl;(~ i

c:: 6>0- -- I ao.::: I a

<, I G

I:-..,;--...;::

~oaa

-Irrll 1'--

~ C (mfl:zjs)o ~ ~ ~.~ . g) 2:l ~ ~ ~ §

!Ş ,1 _:;'s

ţ ~.-'- ;'~I.~I ~~ g'ij ~

§llllllillll//!/lllm ~I~ ;"..•

~ ;.~ ~2 g

~ ;.§ ~

"§_L~~'~~i. . '"~ .... ,-o ~

cs '1..· ~ee

CJ:..~

1· .• tJII:i .. : 2_rT-+J ':1'. :ţţ'-- -rIri

-~~ :+~:ţ,.li?! t~ - - "~ :.::-::.:... .:;r;:;

Dla g ra ma Moody: coeficientul Darcy Â

( k)Â = [ Hen. Ii

0.1000.0900.080

omoa060

0/J50

0.01/0

0.030Îl

aC2t1

0.0.210.0.18

Dm0.,01

0.01,w..,.•.... 0,01

0.00:

O,DOC6 8 10.3 2 3 4 5 6 B 10.' 23 LI 56 8106

vDI..--~V-,~,

~'

2 3 fi 5 6 .8 105

...-.-, 'r-- \.......- L...- -- ----

.,r;-,'-< I -....

II"r;-,

,0 II1.0 .o

••r;-,•••• r;-,•••.•

<:"'"' o'l ;: II "",

II

Q"-,.o AI~'t; Q "I~~e-

~

«::5? '"II

ElII

""1 '" tn 1 <oQ

Q Q .;j

".,.

ANEXA 3.2,

050.01/0

030.

23456810

0.020.

1f.J15

010008006

(X)4 k0037J

1f.J02(X)150010.00.0.8

1[)(x)6

WOi/00030002fXJ015(X)OIOOOCXJ8oxxsOXOtl

0x02aOXOI

2 J fi 56 8108

.•--. ~' 'r--

:..~~;,.,"".....

c;-e:J;:;.c:Ei.e.

.'0''1'" •

.Hugozitatea absolută k pentru conducte şi canale ANEXA

i Grupa IJ

1

, 112

II1234

56

7

8f 9

10J 11

12

13

14

I 15( 16.J 17

III12.J3451

I 6.J7

8

9

10

I 11I 12I 13J14

151I

J 342

Natura pereţilor Conductei sau a canalului,starea suprafet;ei şi condiţiile de exploatare

A. Conducte mctaJicek (mm)

Tevi fără sudură

Din alamă, bronz, plumb, tehnic netedeDin aluminiu, tehnic neledeTerti din oţ el fără sUdură

Noi, neintrate In' exploatare, In funcţie de durata depozităriiCurate, după mulţi ani de exploatareBitu ma te

Conducte de termoficare pentru aburi supralncălziţi sau apăcaldă, In condiţiile dezaerării şi curăţirii chimice a apei

Conducte de transport de gaz, după un an de exploatareConducte de aburi saturaţi sau conducte de apă caldă cu pier-

deri neglija bile de apă (plnă la 0,5%) şi cu dezaerare laali rnen tare

Conducte de apă ale sistemelor de Incălzire, indiferent de sursade alimentareConducte de ţ.iţei In condiţii normale de exploatareConducte de ţ.iţ.ei puţin corodateConducte de ţ iţel cu mici depuneri de piatrăConducte de aburi cu exploatare periodică şi de condensîn sistem deschis

Conducte de am: comprimat de la. compresoare cu piston şiturbocompresoare

După clţ ivn ani de exploatare In condiţii diferite (corodale saucu mici depuneri)

Conducte de condens cu exploatare periodică şi conducte de apăcaldă fără dezaerare la alimentare, fără epurare chimică, cupierderi mari din reţ.ea (1,5'...3 %)

Conducte de apă In exploatareCu mari depuneri de piatrăConducte cu Suprafaţa interioară In stare proastă, 1mbinărineunitorm acoperite

Tevi din oţel Cll slldllră

Noi şi vechi, In stare buuă, cu 1mbinări sudate sau nituiteNoi, bitumate

Aflate In exploatare, cu bitumul parţ.ial spălat, corodateAnate in exploatare, cu eoroziune unUormăFără neregularităţi vizibile la Imhinări, protejate la interior,

suprafaţa interioară in stare bunăConducte magistrale de gaz după clţiva ani de exploatareCu su dură transversală simplă sau dublă, la interior proteja tesau nu, necorodateProtecţia interioară supusă oxidării, mUrdărite In decursul

exploatării cu apă, însă necorodateConducte magistrale de gaz, cu depuneri In stra turi, după 20de ani de exploatare

Cu sudură transversală dublă, necoroda te, n1Urdărite In decursulexploa tării cu apăCu depuneri slabeCu sudură transversală dublă, puternic corodateCu depuneri importanteConductele reţelelor urbanc de gaz după 25 de ani de exploatare,

cu depuneri nClllJiforme de gudron şi naftaJil1ăCu supralaţn in stare proastă, Imbinări Ileulliform acoperite

0,0015 0,010,015 0,06

0,020 ...0,10'plnă la' 0,04plnă la 0,04

0,100,12

0,20

0,200,200,400,40

0,50

0,80

0,15... 1,0

1,01,2...1,5~3,0

;;. 5,0

0,04...0,10~0,050,100,15

0,30..•0,400,50

0,60...0,70

0,95...1,0

1,1

1,2,..1,51,52,02,0•..4,0

2,4;;. 5,0

3.3ANEXA 3.3 (continuare)

;- IGrupa

. ductei sau a canalului, INatura pereţilor con ndi\iile de exploatarestarea suprafetei ŞI CO .h (mm)

aşezate

343

4,0

1-IV1

ţi iluite I d de nituri prote-I 40Tevi din o e n . transversal cu un r 11 b _ 0,30 ...0,

Nituite IOngitudina!u~rafaţa interio~ră .Int

Srlaa~~ve~l~~ăSimplă,jale la interior, . 1- dublă şi nttmrc _Cu nitmre longitudina a

bitumate '.' de nituri In exploatarc nituri,Cu 4 ... 6 şiruri longltudmalf 6 şiruri 'longitudinale de4 iruri transversnle Ş .

CUrost;lri acopente . foarte proastă, tmbinări ncunilormCu starea suprafeţeiacoperite

Ţevi din oţel zin~~i _Noi, zincar.e în.~~IJltaZincare OblŞl1l11ta

. . din tablă zincaiă1 eVI _

în stare noua I tă cu apăîn exploatal'e Inde unga

Ţevi din font~1n stare nouaÎ slare nouă, bitumaten . t CU asfalt îndelungatăProteja e . ă afla te in exploatare

Conducte de ay d Iungată coroda teîn exploat.a:-c ne,Cu depunen t

Cu depuneri ~mpo~tan ~ţ' ani de exploatareCurăţa te dupa mal rnu 1puternic corodate . l

canale din beton şi din alte ma ten o eB. Conducte şi

1'ubllri din bet~n. _Suprafaţa sel.i.vIsItaCondiţ.ii medii

ralaţa rugoasăSup . din beion armatTubuTl . Itusvr! din a:boClIlleI!Noiîn exploa tare . t

C nale cu tencuială .de I?'0ria; ~e r~~~~~i1esclivisite, fără neuni-T~ncuială Ingrijită. din cll;'len c. 'tăţi cofraj metalicfnrrm .' '"'

S Jivisire Simpla b'ţC I u;ală pe ra I •

Canale cu e~c,u D1ăd ceramice smălţu:ieCanale proie~Qle ~u dale de beton de zguraCanale proie; ale

T buri din lemn . "tu d ri selulte foarte [ngrijitScln il o . i 'i'it

Scinduri geluite ngr.l . ta teScinduri Ilegelu~te, bme ajusScinduri negeluite

âi placaj _ cu fibrele aşezateTub!l~i d~n bună calitate, din mesteacan,Placaj 'b le

transversal _ . di mesteacăn, cu fi re. de buna calitate, inPlacaj .longitudmal _

X ..!. 1'ulJllri din sticlă

2

34

5

V12

VI12

VII123456789

112:;IIIII12

IV1

2VVIVII

VIII1234

IX1

2

1,20 ...1,302,0

;); 5,0

0,07".0,100,10".0,15

0,150,18

0,25 1,00,10 0,150,12 0,301,41,0 ... 1,51,0.,,1,52,0 .. .4,00,3 ... 1,5

plnă la 3,0

0,3 ...0,82,53,0 ... 9,0

2,5

0,05 ...0,100,60

0,05 ...0,220,510...151,41,5

• ~0,15~0,30,....,.,0,70

1,0

0,12

0,03 ...0,050,0015 ...0,01

I .l1I*1tW:-

II ~ !

rm ,II'

D = 3/8"'~ 'm~, ,m .. j/I.('-

_WI~~' f"-IIIIIIII!IIIIIII,T;~ ", '~~ 11;<-

1<=0.011mm tiU '~I"" '6>" I I f1l2-V, - = 1.3x10-6m2/s ' ! d 1 Ys 57x3-rnapa ' 1 't = 100e ' , , 70x3.5

A = 0.G135~ ~ 0.684)0.226 Iil-I 83x3.5jjl5:226 (1 v f08xLl-

-Formula(dupaSevelev)preCum$idiograma : ' 133x4se reteră /a imbinarea prin muie sau {ilelare; 159x 5-

- La imbinarea tyin sudurO,valorile lui A se 219 x 7-cmp/ilic6 cu 1,18. ' . ,,' 273x8

W>l>->l>-

Coelicientul Dnrey A pentru' conducte noi din oţel, montate pe şnnticrA = f (Q, D)

0.060~.' .1' "Il lft._f~tlli:ttillt:tttt

•• ::: ~ ("'r') C'Y) M :::::.t :::j- le)

~: ~~~~~M cti~O)C"r)~""",,,,,,,,,lr)r--..Qj~ __ ~

ili

0.050~~--.. <,

'" -"C>

"<o" "~~"''''

I

r

-'

1'1

II t V

Rea"Ţ=35000,045

0.040 , r-.!

~l

0.035 ~tj~

i'l

It.0.D30

0.028

0.026

0.024

0.022

0.020

0.018

tlfrlill •• lliili0.0f64 5 6 8 10' 1,5 2 3 LI 5 6 8 iOV 1,5 2 3 fi 5 6 8 10' 1.5 2 .3 L/ 5 6 8 10L 1.5 2 3 LI

. , , , Q(tls) L _L •• _ •

ANEXi[ J.J.

~mrm

iid

',"1

•2 J 4 5 6 8 10° 1.5 2 3 L/ 5 6 8 fOI 1.5 2 3 4 5 6 8 102 1.5 2 j /j-5----se~~

Q[mJlh)

Copileienhtl })arry ), pentru conducte din oţel În r,Xl'lnatllre (il... 10 ani) montate pe şantier

1, = f (Q, n)

ilNEXA .1.5.

O.100~. • lr,',") U-H+ff ' m +++1 J 1 IT + "S:t... 11 ::; <"'*) ni,.......· :-... _ \.cI r-; CQ 1 It, ~ t : r I I ' '

. ~ ~ -- ~..,.,:<" >,': ';:' ',~ ~ "f-I-I-4++ tli-t;+rlltţf .' . r' ,~ .•••..1""' C; ~ Q3 CS ~~: ~ ~ \. I I 't I I ,';,'1 .

0,090-,..., , , I - ~ ~ 0" "'1..1.. il" , r-« H D . ',' " ,ttll,tttiitfItJ,1t+f.4·', , ....J. '.i..!... Tj'Ţ ~T' "I.;qr. V ... - !1i1' ,2:, .. • ~lfB·iP\;G:I--I'ţrp;J.! HtLl..J.+j.1.;lJ. c_' Rea= V = ~500 . : Y.lJL.,.': :: -R= ".. - _ ui ....k,-it H!J ffftirtb~~m~·~~H-t+rtWH~" 1;' 1.' : ;;: ~!': I jo, ••

0.080 1 . ,i"!:',-.. ,fc-+l J+ ".' _ . , '.,,' " , 'il" 0=318"~,8,r li'!' '~N1JN'" '-'t:·~~:·:::I.'II,.,r, t'1i '. ,"! 1, II' P [!ffi- ., = ._. -.'\.]->, ··.. "'r·'·'"-,,,....,.. .. . ' ..... ........,...;......h

IT '"'' +i ' .-R~_...'-' ' ! , I!!',,' , I • • " l L! i I I I .;....j.r,- l r ~_ _". ,--';;'" ::,', .•. " :"" ". ,,, ." .112"_

m~ ,['(,'.' : II, il, , '·,".I·i ,

H t' ,.,:f .1" ~:::r~ , "'':-;''''_l~, "r:""-\.h:t.',: __~- ' " -1' '. : ~Im Il ".. H-i ~h ,.-rn. ~1 I ~ :' 1'" '., ',i i j I I 3/4 ---ţfi II!mE, tt~~HI!:~~':Ir,;~~~·.~1Z~~i ,~~ _' ' : l',i, ,,-+H+htoi ,,_,1 1@1

jli.,,,r.[iiT,·lii ~.~, '. ,." '" ,..' '''II ; 1 1 ,~m. ',:l.H';:,!~:IttT:L<'~ IX' . "'il\-:.I\o" i-J 1 !I' l' ' .i " Il ..' TTTTT

ml~T'lli:,I.,:1111'li , ' . ·,t·, . '" .' '11;, "1

~~m1ftlllrt.,,1t~IT~:;lr.J1lt.L.L:f-ffi; ,lj....L4" '. ',~,,""',l\J " r ,! Il. rrrrrrrn mm 1~" ....fl'm.It. j :'I"I:'I'Iklll 1 III~ IT,:. :·~r<,<· IN', II,,:,:' ',1.:,." IT' li li,illl_..... - . 11'~"'!I"'j""-:-+--'I" ,le'! .. ' , " •. '-+' -- f+m~'H+": ,. '.' 573·fHj,'·h00"0 . .. ~fl~'I"I!kl!!:::'li ".' li"':'! ',' ~6' " x - ~ ,,J. .", ,1.1-+ li.···· i1111 +'1 u : ·"I'·l·Ir:!',HI'j- +1.'., t+~N ", , 0,/C ;II+~'~" , , " rrt r 70 35" ,ti "11' il -". t. "r!r':'" '"'' S . x , "rtt+- l' "":' ."; " ..• -t-r .," .. ,+'r, :.;.+ 1 uru01)1' HHH. ,IHiHfilll!' .1.1111ll1tlil!ffiljj 1,I1frtllhIUtl,,··' ,. .' ,m .... ~ 83'"

.\t:-. lţH k = 1mm tl!:I!!!::.:...:,-i' r I ' , , '1 'r-108xLl-"jţ:.. ~H v. ă:13x10"6m2/s lot=10°C I·id .•!+ 1 ".

OOL/OR 'H' ap' ,': 1 1 , ': ..lITirm11m~ Il v:s; 1.2 m/s . v > 1.2m/s . "IJjt'" , , ,f-133 xLI-iiII :),_0,0179(10,867)°.3 ),,_0.021. ';"i' 1-159x5-

/ - ~ +-v-. ,- fjU,J'" I;-t+, ,.

- Formulele (d~P6Seve/ev}precum ŞI diag:amo 'Iti ..\ ,se releră la mbroreo pnn mure sau lilerare , ' .[..l.j. ,

0030 ' - La imbinarea prin sudură, valonle lui )" se r IB, ompliliCă cu 1,18. !it

0.028 III 11111i1111mlm

WW. ' 1.i..!-I!.\.!. 1 ·IIII! II I l~O.oLf5 - HH..titHtlj'l I I 111IH llio.m 1 . r .'

4 5 6 8 11T1 1.5 2 '3 a 5 6 8 100 1.5 2 J LI 5 6 8 101 1.5 2Q (fis)

0070

0.060

0035

w"'"01

, 2 3· 4 5 6 . 8 10° 1,5 2 3 4 56 8 101 15 2 3 ,/j 5 6 8 102 1,5 2 3 q 5 6 8 10]Q(m3Ih) .

'c---- 'lr.- .••.•-- ~-.- L----. i<--•....._- "....--

Ilfmtl1ttIIIIIIIIII1219x7-11111111111'N '11111];:1 273x8-

l,.3 L/3 L/ 5 6 8 102 1.5 2

--

1J

IJI-.J

1IrJ

\J

II-1

\IJ

IIJ

(

AItEXA 3,6.

Diagrama pentru calculul ennduetelor nol din oţel, monta le pe şantier(după formula Şcvelev)

10 '8

~Li3

21,5

10865Li3

21,

10865Li3

21

10865Li3

21

10865Li

3

21

laLI 6 8 10 f 2 3 Li 5 6 810° 2

~ , (-J.

":)~"v , I ,

!

§::":) , ,/I t-r~'-0;ri r-}! 1"- >-\"" /" ~,

,,>-\'\ "). "î ITh" ,\'r .'), ,

o <, v. I '0 RJ'r ,y' 1.11": ~'r \).

.J ,,~ 'O ~'r 'C}.- {0 ~'r .'<J

'~L- ::;; <J,'r

i(S::>,'r ~1" r-, N <, <, rt 'r1-">- 05 , "v

-f ":Y,< <, 1'-- J ".r--.. fq-~", ~o-=

-..., -I~ <, q iS

·0.=-Ci's~f'>-1 J:"

1-.- S'o ţ::

" 17- <, ""& -/ J 1'" r-, :" <, Ij'C~P.

",,'9' ?'-5 ""'''''-2 I 1'-- '1-. r-; '7'O~

':f"i'~II <9' ~11!:>J N: - ~.~ -_.- - """~.,. :ţ:<o ~:rr-<, <, 'J.

'C!9 -,<, S'&

1-\ S'->.5 ~ <?6'-3 Q'ţ '1 '1<? k =o.Ol1mm<':0V= 1.3xfO-6m~/s-

"1'-1--;7 ('q 1= srcw

-Diagrama se referă la'-" ~t-IOS'J..,;: imbinarea Prin mure

7 sau file/are ,I I 1-- - La imbinarea ptln sudură

<?~.,:: valorile lui 1se amplifieă.5<?71 r-

eu 1,18.-. I3 Li 5 6 810' 2 3 LI 5 6 8102 2 3 Li 5Q(e/s)

III ! I 1111111 I I I III IIII I I I f III1I I fii I

2 3 1./ 56 810° 2 3 1./ 5 6 810' 2 34568102 2 34558103

Q(m3/h)

346

ANEXA a.r.DiHgrllmn pentru calculul conducte lor din oţel in exploatare (6•••1'0 ani), montate

I'C şantier (după formula Şevelev)

10'8gil

3

2t5

LI

..

~-" ~f ~

~ ~"v ~# , ./71::: '",-, ",,,,.,I~-, >-\'\ <r) '?J/

r-, <, . " ",'r "). ~"':II'0 ~'r ")'

"\ ~ ţ.:'1. 1'-... <u ",,'O ~ '$. V. J..<, <, ~-L {0 .~'r le) '-r::::o <:>,'r i:;cV-<, r- 7-'-1. i(S 9l 'OrV 'r, ~1'-... ':v1" "1" -r .1 "- .1-6.'0'" ~,"),S <:

5 , 'O~I <, ..r " ...•. ~" N ?O;;=.,

" 'F-.:..?s: ţs

'-' r- ~ -..F

"~=~, ~R~7-

"-II 17---. '-./ t-I.. '-1- <, "''1-. <:'0'- <, <,

"&<6,

,5 ,1',,)'.. <,

<"""l-

r-,<; i 1'-.. N-2(.,:>

~

(O~ ._-j,L S'.9 ~"J. 1::= l- -S'a. .,.

<?..>",- ~...., --l-3 I f74-;D <?c. <,

2 !?"<?s:1,5 <..\~

C?-·f0'3 " li k=1mmv.:>V= 13xfO-6mJs8 (J\ Occ-o / = 10 De6 O -J,,-

5 -Doqcoma se referă laLI<?.,:>,-=t-- îmbiroreo prin mufe

3 1--sau filefare .., [')( - 1'" -Lo imbil1Oreo oin sudură2 -~I--valorile lui, 1se amplifieă1.5 CI;'. ef/ 1.1810-' , 2 2 345

10°865il3

21,

10B65LI3

1 21

la8

11 6 8 10 ' 2 3 11 56 810° 2 3 il 56 810 2 3 il 5 6 810Q(e/s)

12 3456"8/0°' 2 3 4 H'8'/o' 2 3456'8/02' 2 l4H'b'1~3' I

Q(TlJ/h}

347

348

lANEXA 3.0

lIIollulul de dehit I{ pentru 'l'cgimul turbulent pătratie lu conducte eireuiare diu ofcl

Diametrunominal

Modul de dehit K (m'/s)

Dta metru interior(rnrn) Conducte noi din oţet

It = 0,011 Ulm

Conduc le din otel, încxploatare (6 ... 10 ani)

h= 1 mm

3/8 "1/2 "3/4 "1"

1'/ "'.1'/, •57 X 370 X 3,583 X :1,5

108 X .j

133 X 4159 X 5219 X 7273 x s

12,2515,7521,252735,7541,2551li:,76

100125149205257

0,300 X 10-3

0,576 /, 10-3

1,260 X 10-'2,355 X 10-3

·1,906X 10-3

7,129 X 10-'12,42 X 10-321,:;ll X 10-3

:')5,20 X 10-'72,10 x 10-3

129,2 X 10-3204,·1 X 10-3

470,5 X 10-3

849,2 X 10-3

0,206 X 10-3

0,401 X 10-3

0,888 X 10-3

1,674 X 10-'3,519 X 10-3

5,142 X 10-3

9,026 X 10-315,80 X 10-'25,97 X 10-3

53,76 X 10-397,08 X 10-3

154,6 X 10-3360.2 X 10-3

655;6 X 10-·

- V 8g n:D' yn D2,s]{= CA.jR = -.--. -=;1,479--;x 4 1 ),O,S

_ ). după Iormulele Şcvclev pentru Imbinarea prin mure;_ In cazul tmbtnăru prin sudură, valorile lui f{ se înmulţesc cu 0,92.

Coeficientul de f1Igor.itate n din Iorruula l\Ianning - St,'icklor

I 11 variază de ia .... la \Natura pereţilor conductei sau a canalului

Sticlă, bronz, suprafete emai/a/e, azbocimeniLemn- Geluit, dulapi aşezaţi in lung- Geluit, dulapi aşezaţi transversal- Negeluit, dulapi aşezaţi III lung- Negeluit, dulapi aşeza] i transversalFier, ţontă, oţel- Fontă curată, nouă- Fontă Incrustată- Tablă de oţel sudată, nouă- Tablă In serviciuBelon de ciment-- Netencuit, cofraj metalic- Netencuit, cofraj de lemn geluit- Neteneuit, colraj de lemn ncgcluit- Sclivisit foarte ingrijit- Percuri de beton- Beton vechi, altera tCărămidă, pialră_ Pialră de talie, binc executată_ Cărămidă rostuită_ Piatră brută rostuită- AurocarnentcPămînt_ Canale de loess, pietriş, pămînt indesat_ Canale mari şi mijlocii In cxploa tare- Canale !nicrbate

0,007 ... 0,009

0,009 0,0130,012 0,0180,012 0,0180,012 0,018

0,010 0,0150,015 0,0350,0075 0,0120,0075 0,012

0,017 ... 0,020

n valoare medie

0,008

0,0110,0140,0150,017

J

0,016 0,0180,020 0,02t

0,0120,0250,0110,012

0,0130,0140,0150,011O,OH0,020

IJ

j()

0,0130,0130,0180,030

0,0170,0220,030

349

L-_ L~.~ L~.~ L~ __ L-_~ L.~ L~.L-... ~

Wcno ANEXA 3.11

Coeficientul ChO;t;y C culeulat cu formula lui Mnnniug

1C = - R 1/' (m1l2/s)

n

n I 0,009 I O,OiO I O,Oil I 0,Oi2 /0,013 I 0,014 I 0,015 I 0,016 I 0,Oi8 I 0,020 I 0,022 I 0,025 0,030 I 0,040

~I 1100 I 90,9 183,8 /76,9 /71,4 /66,7 / 62,5 / 55,6 / I 45,5 I /33,3

/

111,1 50,0 40,0 25,0R(m)

0,01 51,6 46,4 42,2 38,7 35,7 33,2 30,9 29,0 25,8 23,2 21,1 18,6 15,5 11,60,02 57,9 52,1 47,1 43,-1 40,1 37,2 34,7 32,6 28,9 26,1 23,7 20,8 17,4 13,00,03 61,9 55,7 50,7 46,5 42,9 39,8 37,2 31,8 31,0 27,0 25,3 22,3 18,6 13,90,04 65,0 58,5 53,2 48,7 45,0 41,8 39,0 36,6 32,5 29,2 26,6 23,4 19,5 14,60,05 67,4 60,7 55,2 50,6 46,7 43,4 40,5 37,9 33,7 30,3 27,6 24,3 20,2 15,20,06 69,5 62,6 56,9 52,1 48,1 44,7 41,7 39,1 3'1,8 31,3 28,4 25,0 20,9 lŞ,60,07 71,3 64,2 58,4 53,5 49,4 45,9 42,8 40,1 35,7 32,1 29,2 25,7 21,4 16,00,08 72,9 65,6 59,7 54,7 50,5 46,9 43,8 41,0 36,5 32,8 29,8 26,3 21,9 16,40,09 74,4 ·66,9 60,9 55,8 51,5 47,8 44,6 41,8 37,2 33,5 30,4 26,8 22,3 16,70,10 75,7 68,1 61-,9 56,8 52,4 48,7 45,4 42,6 37,8 34,1 31,0 27,3 22,7 17,00,12 78,0 70,2 63,8 58,5 54,0 50,2 46,8 43,9 39,0 35,1 31,9 28,1 23,4 17,60,14 80,1 72,1 65,5 60,0 55,4 51,5 48,0 45,0 40,0 36,0 32,8 28,8 24,0 18,00,16 81,9 73,7 67,0 61,4 56,7 52,6 49,1 46,1 40,9 36,8 33,5 29,5 24,6 18,40,18 83,5 75,1 68,3 62,6 57,8 53,7 50,1 47,0 41,7 37,6 34,2 30,1 25,0 18,8•0,20 85,0 76,5 69,5 63,7 58,8 54,6 51,0 47,8 42,5 38,2 34,8 30,6 25,5 19,10,22 86,3 77,7 70,6 64,7 59,8 55,5 51,81 48,6 I 43,1 38,8 35,3 31,1 25,9 I 19,4

0,24 87,6 78,8 71,7 65,7 60,6 56,3 52,6 4O,3 4:J,8 39,4 I 35,8 ~1,5 I 26,3 19,7

0,26 88,8 79,9 72,6 66,6 61,5 57,1 53,3 4ll,O -11,1 :19,9 I .36,3 '.12,0 26,6 20,0

0,28 89,fJ 80,9 73,5 67,4 62,2 57,8 53,9 50,6 41,\J 40,4 36,8 32,4 27,0 20,2

0,30 90,9 81,8 74,4 6S,2 62,9 58,4 54,5 51,1 45,5 40,9 37,2 32,7 27,3 20,5

0,35 93,3 83,9 76,3 70,0 64,6 60,0 56,0 52,5 46,6 42,0 38,2 3:3,6 2S,0 21,0

0,40 95,4 85,8 7S,0 71,5 66,0 61,3 57,2 53,6 47,7 42,9 39,0 34,3 28,6 21,5

0,45 97,3 87,5 79,6 72,9 ' 67,3 62,5 58,4 54,7 48,6 43,8 39,8 35,0 29,2 21,9

0,50 99,0 S9,l 81,0 74,2 68,5 63,6 59,4 55,7 49,5 44,5 '!D,B 35,6 29,7 22,3

0,55 100,6 90,5 82,3 75,4 69,6 64,7 60,3 56,6 50,3 45,3 41,1 36,2 80,2 22,6

0,60 102,0 91,8 83,5 76,5 70,6 65,6 61,2 57,4 51,0 45,9 41,7 36,7 30,6 2:3,0

0,65 103,4 93,1 84,6 77,6 71,6 66,5 62,0 58,2 51,7 46,5 42 ..3 ~)7,2 31,0 23,3

0,70 I 104,7 94,2 85,7 78,5 72,5 67,3 62,81 58,9 1 52,3 47,1 42,8 37,7 31,4 23,6

0,75 105,9 95,3 86,7 79,4 n,3 68,1 63,5 59,6 :1:'),0 47,7 4:1,3 :i8,1 sr.s 23,8

0,80 107,1 96,3 87,6 80,:l 74,1 68,8 64,2 00,2 53,5 48,2 4:-1,8 38,!) :12,1 24,1

0,90 109,2 98,3 S9,:l 81,9 75,6 70,2 65,5 61,4 54,6 49,1 44,7 :i9,:i 32,8 24,6

1,00 111,1

I100,0 90,9 83,3 76,9 71,~ 66,7 62,5 5:1,0 50,0 45,5 40,0 33,3 25,0

1,10 112,9 101,6 92,4 84,7 78,2 72,6 67,7 63,5 56,4 50,8 46,2 40,6 33,9 25,'1

1,20 114,5 103,1 93,7 85,9 79,3 73,6 68,7 64,4 57,3 51,5 46,9 41,2 34,4 25,8

1,30 116,1 104,5 95,0 87,1 80,4 74,6 69,6 65,3 58,0 52,2 47,5 41,8 34,8., 26,1

1,50 118,9. 107,0 97,3 89,2 82,3 76,4 71,3 66,9 59,4 53,5 48,6 42,8 35,7 26,7

1,70 121,4 109,2 99,3 91,0 84,0 78,0 72,8 68,3 50,7 54,6 49,7 43,7 36,4 27,3

2,00 124,7 112,2 102,0 93,5 86,3 80,2 74,8 70,2 62,4 56,1 51,0 44,9 37,4 28,1I

W<.Il,....

wU1l'V

'---

ANEXA 3.12.Diogrnmu pentru calculul euurluetelor de SM!.'llIlC elruulară dlu metal sau betoll selivist (n = 0,012),

. 'după formula Mannlng - Sl.rickler

Q = ~ n2/'..1.[1I2Il

10-'".. ~ ' , Dtmm;

8 l'--iI 1'1:" '~NII "l-- f r-LL

6 -- J 7 . I ~ s::,.s:-. ~ s:; h .r\ h s:; h ~ (r) \0 1;:) ,\0 ~ \0A::> 1;:) A::>5 ~ 0i' ~ ~ 'lj'<J) ~ ,Q; i(l :::: ~rV~':Vq~~ ~~q~<O' ~ "O'II . I

3 ţ,. _ __ " 1'-- 17 ~.~ -- 11--.. 7 ~ ,-2 • II II 1:1. <, Il 1/ ••. Î'...I 1/'" -

- r . - 11--.. ,." 1'--' K &1,5 1)' - 1'-- 'f-.. II f--I 'li

10-z J"-- 1'1'/ il" li<. 1, II li· II ~ r-, fi ~t.8 ~6 1'-''1.. r::I - - J (,C.;>5 , - _ ~-.,::;,:'&II , ' .6'.

l "7 r- ~y,3 Irl/! -/. 'f....11' r-Jr-.J-2,2 II } 1'--1I I Il 'I r......, "7,0-..[-

.& -f>, .. --/' / .1.51} 1 ",",,' . v:..'6'"

10-3 . 1/ 1j V /!.f II r}f-<' Ii I ])1. 1)'. II _ li 11-1-1<,j....,r- "l.8, ,,"" .

6 ' ~~r-, F 1'-... '1.. "<0i! k5 Qs> \: ~4 - .. . ~J 'O "-'" r->I'J'- - rT fi" .6"~ "l:3 '-rl 'Q;> N

2 V _ II 1'-... 1. t-, r-, 1/ Q6' 1'-... 'j."

fi tll/Il:.-'·--·· II - ---1;1f~~I/' -~/-: 'f7i-~-~~- -1)- IJ/I;I:""~r/~tI-~/~I(~~jT} "1r:r; 1~~11=::t--,II"C

3 /1 5 6 8 10° 1.5 2 _J_/l_J...6_ 8 fO~~ ...?.._J_!LJ~-'{J_~!§2---.1.....!f._Ş__L8 /01f.5 2. _.3,Jj .'i .

ANEXA 3~13!

ni:J!J":llll:l pr-ntru rn/rullll c,,"dlldelol' de. SCf'PUII" l'irelllal':; <Ii" hutuu (11= 0,0135),după Iorrnula Manning - St ricklcr

Q = ~ R2/3 Alll2n

-t10., ':~. , ,8 ' "';:::1:32" ,

1;:) . '0 " '.!f ~ ~ .~ rj' r;sJ 1;:)' )' 1/ 16 ~ (J ,ţJ 1'l q 19 ~ ~ 15? \0.l1 I5 ;' 1.' '~W' L ,-' , / ~ ~.LI ,,' ~ra-ffii L->+.,.(_', ./ & '3 - '"'''' .::1. ... j;: -, J ~,~ J V,&r,;x IJ

", ' ,,,f-. ~V~ 'f.. 'J." ~~ ~0~2 <, " II,,' '1'-... k '1 1-... :1 iI-" ~ ~~

<, ,.1 J &,,"l'Y':.•., ,,1 -,.., ~ ~

I ," '.'!'--J ·:rr I 1 "- v-. '1 ~ <& '-f,10-z ", "', , Vl'r ' ". 1 '1.. "'V f,. ~ ~ §8 1 1'-- ' 'Y'

j!. "1 )0., J'V S

l' , r:1"- "1.. 'A rţ'l 11;~. I It::, ~~;~~ . r-. r, r-; w ~LI !I. . T ' . '>l "',' 1 " ?o1 r, ,Jll'.! '.;"-- 1'-... r-, 1" "7-3 <, II 1-..., .1)f:::1 t .~:- ,') <r v. f-j r-; 'i. I "'$,

II N',! ~,"'.J '1..... Il J" f..,.,v>02 ,,'" 1 1-1. .;;:r6'~15 ! 'jf'" ' -,. -,.., 'Y. ~6' ,r<. I-l / 1'-... 1/ .' ' 1- l' fi "" 1 ~y ,,,-

10'1 1/" " "" 1/ ......., .......,r-; <, j 1 ......'1 ~~"""_ [1'i..

8, <alhl::._6 /.. I -/..' II '1 1/ f'ţ. <, <, 'l '1 <6',::;~~t:N -,5 <y 1}.12 t-Ist/1 -'- '/ ,~-\ Ţ<;:

~ N ~3 1/ r-, ' 1 r--si r-; '-, r-,2 li" L I II >1/ '1 ......,I v: 1"-1;0"

q"" QJ> G?y ~ q,y II- G?6' 1- G?,;> Q6"',9 "-15 -1 r- II IIi I II 1L <, I 11 II IA I !'lI

10" 1/ II II If <, I r'-l.l~ I -v.J .II'-l I'i-.... I1"5 6 8 10'2 1.5 2 3 II 56 8 10" 1.52 3 1./ 5 6 . 8 10° 1.52 3 1./ 56 8 10'15 2 3 1./ 5

Q(m3/s) ----

l..-_ .•~ L__ l...~_-..._~ L-_~ L, _-' -~.

ANEXA. 3.14.

D:inîF':mHl prntru ('nl('Utul (,(l1idurt('/nr de ~['qiulle r-ÎrruJnl':r.din m,:1:o('fll1~nt(11= 0,0075),după formula Munning - Stricklcr

Q = 2._ n213 A.I'12

n

10'"

2

~FFFffl1fhlfFFR r+ C ; ij~ " 17rWffiI ~--CL"C"-4ii!t:h.o!',LLl'-f'T~ § " "'" ~l~,/).-...-...J. ~ rr~~~""'~~'CN''''''~ OI " ~ ~ "C'c _ ~~ -J~-~i+i '~~ ~, "lQh ,~~ "

t:Jm=+Ftt & "' 0 "'. ::---~ -.-,~' iJ,ş o\' ~'nz.~ -LJm 1 +ţ,.;c...--,-,,, I::l " ~ '" , ,~ '" 't,u ~""L,fP -'"f" +'+'/-1"" '"'1 " J"~ 1" ;; $'O'71":+r- . " ~t:t ' 1" ~ 1] ~ 1';Ir" 'J 11}"" Ht. t t ~ 'il! t:J w~ Cţ:t+ ',' J, r",s~H ~. .J1,"",., - b., U. N

,< T , ,,< '<., N N "'o,_, ...L~I-'C~. , , ~ ~

" 'H-h', " ' ti'"eJ' ,,~ ,-"K"~~t-H fh- +'N "'" "9 '" "'T' ~ 1-(' '''' lif~~~ u:ţ:ţ " ~ F v-, ~ W '&TFf ,W

j::ţj" ~ kl "1 1~ l1'6.JirE "-ijti J ~ " cA "'-" '?~ ,~i'b< I , i z: hT J ~ 1-' -j.

i-' { , '" ,('" 7. "rl ''''';leţ C--~

,)1' ;- ;li ţs ,Jt 'ofi >-+-+- c-->-

,r J~+_ t++ţ~',- '~'I;- h L ""5jQd'i":tt + J. :..1. + ;- ;- >-tH '" o.+r- 1 .lJ~ i ",",;- ;::c '.N"",/ III D~~ +-4 i ':iY1" ci 0& ;- i=I:i=I::11; ~ teY fi +t +- ;- -, L Jtl~ I'±l<& 1'~T 1-tt-8

;-~ "7' ~, '1 o o? IIUIl.LJw--'-:'.-:~ u "" HTt M o e-' .tll1l ,'" t:l VT7' ,ti Il! - - Jl+--pv +A .? 1. I~ .1 1/ 1 lYl.r - l-tt#-t~4f.:-L4B~

1;

6511

132

10865IJ

3

2t

103 11 5 6 8 10 1.5 2 3 11 5 6 8 10' 1.52 3 11 5 6 8 102 1.5 2 3 IJ 5 6 8 103 t5 2 3

Q (fis)........•-------_ ...._.__. -'- -, _._------~~-.:.:..-..........;:.:

ANEXA J.13.

Dlagram8 pent.ru rnl,'ulnl r!jndu('i~hlr de 'ertluDO o"uhlaIă din bctou (11 ~ 0,01::5),după formula \lnl1nillg - St rickler,

Q = _ }l2/3 AI,/2Il

2

15" 'V: r-, l' , VIII

1 1 1 JJ. "1. ''\.. N It 't./I I/}.H 1/11 J J1 It 1i~--'111 1 1 1 r=r ~ N 'n'A. l' ~ ~ & (9 6> ~ W ~ i\~~~ ~O~~'lcl--I-l-l-+--I--+-+-H

O ~ ;::. _~ ~ _~.J' D' 0 [§ f§~vcY« !0' 0'V"-"I-l----l--+-+-H~ 1 ~ ~ 'Q"' ~ ';j <.J) ~ ~ fY 0 ~ i::! \;;' lY ~

1 ~~I'; '" "'-....ş{l i~ >:S!0'-r--;y '7- <2;" VJ , 1'" W ~ c:i \0 II

-~. 11" r-: .J <, ~ ~ cl?&!0 -A-4--+-H1-- -~1--·-1-~--- t---:..::=Y ~ ,1 ,1 '-l " ~, ii!\ S2 c\:;'SS1 --6 "'-; <, <, / '!----iJ V 'J N sv (;j~!j?

" . / lr") ::\r\<î ,§-' 1·1 -e-e "-.../ '" •••• ',.S'51- I -,. »< " '1" , -, ,,'""~T ~t: :t:: '" IJ "'--1 '7 Fl- 1Y'>['O _

H':::l"I-_ .•...;.--__ ----'-f "- '-l II "> IIi', V 1/ 1/11u> j:::,

- 1A = 1.

1

111802

N '- J r.....J II ~ '" li.." /'il'- '-.. '" '/.j -$ '-~++--H1- R =0,29 O / '" 1"'-.... 1'- "L I'/-.. .,.. J/ -.:rO, +-1-"-+-++1

C 1/ I'/-.. .•.•.. 1/ 'j .?d'!....... r-..... r-....t./f..../ ) 'r....I 1'1..1/<,;.,,-"!..-!--I'-+-+-t-H

i 1'- 1 / .•..... / " cJ lJI II" 11-...1. "- IJ y.... t-J. '<9 '-I-..f>+--l-++t-i1" r-........ 1" r-....l/ r-, 1 1 / <?.? -+-.::hJ-+-+++-H

3 Î'I- ,. <O'--+-+++-l-+-t-n..... ;' î":r-, ./ 1/ r-, .J r :-..... -d' --l.-::)...+++-l-+-t--H

~ ~ N '/...1 II '" f)I v. ~ 1/1'1"6' ""'I;y--+--H-!-++rt-i'-i. 1/1'-./ 7-.. " '- ~

I"î-'- ;r9 \ -+-++-t-I:--t--t-H/ ',( '" "u> (/' 1/ 7 'f... ) 1 c'j ;'.. -+-++-t-I:--t--t-H

i/ ~ 1/ Y '~~ljh+++~T+~~.1 1'- i) III 1/ '!----V V 11'-11 / 'rf...! /11 "'1 J:r-.... 11 V.:::.~'-=±t=±ti:ttţţtţt:1

IV 1 / "Y.. 1/. Q.9-....:::...)...::"-U-J..-+-+++++t-t-n1t±j1±=tt1tt/~'!----~}~~~II~II~I~~1A1AIIT1~(y1illrt~it/Zîttu~~2vCY~~~~~~~~-r~-nr It--... / / Q.-> ~t±ij=itţţţţa:m• J ~

l' O '7 Q..,. ~~ c?s- 1-; Q6' '{+---+--H+++ t-HH-il-n--O ~ U 1/~-!--j.,~-H <> r7 / V 1 "i'I 1 V t-: 1 1 r-

II/ ['..,/ 11/3 11 5 6 8 100 15 2 3 11 5 6 8 tO' 1,5 2 3 LI- 5 6 8 102

Q(mJls)

10-

8

65IJ

3

21.5

110'

8

65fi.

3

2

1.5c.vCJlCJl 10'

865·· .3 fi. 5 6 8 10" 1,5 2

<,,... •....!-...

.:, , Ilt-... J'.1/ 1/ '" /

ll'/

..,. 'Ş? t:o

356

ANEXA 3.17.

Diagrama pentru calculul coelicientului Chezy C după formula

12RC = 18Ig-~:":""--2

l: + - 007

(m1/'/5)

2

10~

5

I I 1 i 1 ~ 1\ ;\ 1" ~.I I

1 1 I j\ l' \\~, ~: 1 , 1 I i i

1 . 1 I, : "1

I I 1 \ Ir--

I I O 1 I \\ '{ I-T- II I I~~

I , ,§\cl\ 1 1 1\\ '\ 1 r-t ,-1 I

I I '0\0f5 I I I II

1 I \ 1\ \ 1\\ \l \ Ff ~\ \ ,, 1

I , 1\ I~ ~'-;-'W 1

1 1 , 1 r-, \ I \ \1 . I 1 \ 1

I\ \\ I

IN1 \N.. \ \ 1· \

] I \ \ , f..- I\ \ 1 A. r-, ---;

1 I\ \ ,

\ r-- I 1 OS

i\\ I~\\ M- I I I ~(,('f~ \ \I I . I II 1 OU

~ \l'-- f-.:.... I \ \ \ '0,0(\

I \ \

, !-...' \ \\

",-\ \ ~ \ \ \. \ \ ..i \ \ \ I \ \ \ \

\\ \ \

"

\ I .1 \ \I \ I \ \ \ I \

2

90

8580

757065 .

C60

55

50

103

10

5

24540

35

30

10

5

22 5 la' 2 5 102 2 5 tOl 2

R/og

5 10" 2

R - raza hidraulică;li - rugozit a tca absolută (anexa 3.3);

. 11.6v ... .80 = ~..-- 'grosimea filmului Iarninar j.

,{gRI . ..,. -

ObsUPlIli<

.'.Diagrarna este valabilă pentru canale deschise.·.ln oazul conductelor, valorile lui C obţinute din diagramă se majorează CU 1...2 m1t'Js.

357

.1NEXA 3.18.

Coeficientul de. pierdere locală de sarcină ~, la intrarea dreaptă in eouductă

t-L-t-\----1r'\-\-f-+--l---I ~~ .. ~ t--+--j

----2...-<::)-+

j

J

358

0.008 0.040

0.5

Io.lJ

J 5t0.55 0.3

11---1---1

ANEXA 3.19,

Coeficientul de pierdere locală de sarcină ~, la intrarea rotunjită in eonduet1i

1,0

.\ /./ I CD4J;.OiJ03 '--

\\ 10 1---c:::,-0- -\\ ./0 ooso I 0~<o.002'--

\ IY1,0I h 1-

'l)\~ _ e

~r: v2/2g

1--

1'{ \ f\ V If-'-'-c:::,-- 1--

'\ \ ,\., 1/' I

0 -

"~ ,,"'- 1-...

~ ~ e-,r--=::::: b:..:.. '--

0..8

0.,6

5t0.'1

0.2

am 0..08 0..12riD

0..16 0.20. 0.24

A.NEXA 3.20'

Codieienlul de pierdere Ioeală de sarcină 1;1 la Intrareu tcşită in conductă

1 II~,\1'-.... llD=o.a25 l..--

&~<, lil Il.--~

~~,..r--.-. -~ f--- .: V

\'~ i" -[ J VV td~0..05 ~

\ \\ [\ '~I V-/

Vr~V f-.t..---- I

:\ \ \ r-,~ ./

/' ./ ~ t?~-

~

\ \ -, ~ - -:t:/V~ ./ / h lr-, ~ ~~

~ ţ,_-.!!L-, ~ t: v2/2g

r-, ~ V

0.2

0.,1o. 20. 60 ro 1008°

120. 140. 160. tOO

359

Jq

1

Coeficientul tic pterdcre loca". de sarcină ~l la ieş lrea di\'crgclItă din conduetă

ANEXA 3.21.

. Coeficientul âe pierdere locală tie sarci",,?:, la o pl'iz" tie aer protejată

ANEXA 3.22 •

1.0 .v212a,1\ Sechone

clrcoloră

\ ~i@1\ \\\1\\ \ 1/

\ 1\ \ \ /V,~ \\ \ ~ VI:r1\\\ \1 o~ / I/~ ~1\ , -o

\ \ \\ \ 0,

~

~",,1

1\ \ \" -of-

~i'-..v>

~l?\.", U9\ 1"" ~ ~ rv o\.I\. 1:7

..,•

0.9

0,8

0.7

0.6

~/

as

D/;

0.2

D.1

o q 8 12 16 20 24' 288°

360

3.2

2.8

C) 2,4CVJcs

2.0-c S

t 1.6

~~ 12

D0.8

1,0

Secfiune0.9 dreplunghiuiară

;(}/2. v .ql --r i

0.8 ~;~~IND- a+b W

0,7

; 0.6:~/

0.5

Q4

0.3

02I

o. 1.1 8---J

12 15 20 2!/. \8'r I

\ h(

\ Se='v2129 '--

\1\ -,--;

"""'--

./i 0.4 o. 0..2 0.4 0.6 D,8 1.0 1.2

h/D

/r

ANEXA 3.23'

rorfieitDtul de pierdere locală de sarcină 1;1 la o guru de eucuare protejatii

J

o

3.2I

\ . hS - ( '---

\ r v'12g

i\\

<, .

IJ

3,6

2.8

2/1

\.01.6

1.2

1,J0,8

0./10 0.2.0/1 0.6 0.8 1,0 1,2hlD j

361

Coefieientul de pierdere locală de sarcină ~I fa lărglren bruscă de secţiuneANEXA 3.21

ANEXA 3.25.

8

.--: - Ij....~~ p0-I-1--" ,

/' ~ ~ ~~ 1::;::: IVe .;, 1"': •.•.• f-'/ ~

la~ F< i,,- '''-1'- 1'- v:0'6 rn/s

W f"'. ,"- 1"-1'-I"~J "'- -.20

li """, I'-~I"~

JlIdl

II

. ,VoAl__ ._ vo,Aot-. __ .-..-

II's-~ J.r v2/2g I

, II

I

i

,~,-"""I -.......~,I

I r-,I r-.I

; r-.După formula Bordo - Carnot :

Ih Jv-Vot=(t_ -A/ v2 =S ~, . t 2g Ao 29 t 2g;

II,II

- 1

. Y 1" t bruscă de secţiuneCoeficientul de pierdere locală de sarcină "1 a mqus aren

8

6

5

8

I

I1;;;:.F'~~

--« ţ/

~ .~Rf-

~ ~ ~!- ro-~ f'<::

~ "'"" ",'''- ,,, -, v=0,6 .3m/s~

/' -+,"- ~~ ~r-, 6,0'tI t.

~ ..

r-ih ,v,A~-- _._'-'---

II-, I

I heO LI r se= v2/2g,B

I

6I5

nI'1 I

i Î'--r--.,.3

I r------- După formula;r r--...(v- v.f f A )2 v2 - S ~r

he=Q5 2g0 =0.5 {-ADI 2g - e 2gI2I1I

1.5I,,I

1(/ i< 3 '1 5 6 8 13 '1 5 6 8 10 1.5 2AolA

6

'1 5

3 '1

3

2

2

1

1

6

·5

fi

3

2

1,5

10fOo 1.5 2 3 a 5 6 8 10' 1.5 2

AolA3 ;tJ 5 6 8 102

{.100 1.5 2

362363

ANEXA 3.26.

CueficlentuJ de pierdere locală de sarcină ~! 10 lărgirea continuă de secţiune (dlluzor)

8

".0" "....I\~'

8=60° '-~

I~,-

~ - ~..•.•:,..-~""-_ f/O o

-~ V L--

/Y" ':,..-I IV

// / -- ~Il '/-. ' ......V

..•.•~I I

VII // ~ - I~

'/ / " ..•.• -......V , : I ,

"~ / /' l---- ~ 1-'/ I / ~1/ ,/ I

8°, l-

I ~-/

/ / / ~ I Ic...-

I VI V~r-

V ..-1 ./ I--~~

I I / //I / 1/ //I .;;

1/ // I,'1 J ~ 1 812

'~ I ,~1/ e .

I

! S' ht It" v2/2g 1,

I

, .', o 10-"

6

5

II

3,

8

6

5

3

2,O 3 .I/.. 5 6 8 la?t5 2 8 la 1.51?

, Ao/A3 !J 5 6

394

ANEX A 3.27.

Coeficientll] de pierdere loeală de sarctuă '~l. Ia diairagme

'3,00 I ...•.-,

,./

, / Diafrogmo Inlr-ir.per-ele infinit

~f" ./

- , brs--r: v2/2g5 \ IIIIII~

5 6

2.75

2.50

225'Se '.

2.00

1.75

1.50

1,2

5 10' 2 5 10 2 5 10 2 5 ,107

R .o .e=y

a

1

Diafrogmă inlr--oconduclă '-.1

~~~

1,3

voAo v.Af+-' -

I_.JL ,

S,- v2/2g I

2 ~

': Re= voDo> 105" V

"~1

:--...D'~

00

Re=104

5

"-2 ,. ~0'( 1.

10f

5210

52

", 10

5Se 2

10

521

o 0,1 az a3 0.4 os os 0,7 0.8 0.9AoIA

.o

b365

A.NEXA 3.28,ANEXA 3.39

Coeficientul de pierdere Ioeală de sarcină ~t la nn cot eu pereti netez'• (k = O; ReD> 2 x 10'; A= 0,02) .•••

a6

0/1

aOas 0.6. 0.7 0.8 0.9 1.0 1.f 1.2 1.3 l.fI. 1,5RolD

Coeficientul de pierdere localii de sarcină la coturi formate din segmente~= ~_ {~.n~ pentru curgere in regim turbulent neted

,,2/2g ~r - pentru curgere in regim turbulent rugos

I

~

e jC 10° 15° 22,5° 30° 15° 60° 90°

-- -- -- -- -- -- -- -- -- --~n 0,016 0,034 0,012 0,066 0,130 0,236 0,471 1,129

1:r 0,024 0,011 0,062 O,15~ 0,165 0,320 0,684 1,265-- -- -- -- -- -- -- -- --

~~

afD 0,71 0,913 1,171 1,42 1,86 2,56 3,14 4,89 5,59-- -- -- --- -- -- --- -- -- --h . c:::,

\). . -, 1;,. 0,507 0,350 0,333 0,261 0,289 0,356 0,316 0,389 0,392r. 0,510 0,415 0,384 0,377 0,390 0,429 0,426 0,455 0,1'14

-- -- -- -- -- -- -- -- -- ---, a/D 1,186 1,40 1,63 1,86 2.33 2,91 3,49 4,65 6,05o, -- -- -- -- -- -- -- -- -- --. ~. \ ct

~n 0,120 0,125 0,12410,117 0,096 0,108 0,130 0,148 0,14.2. NLrlo

1:r 0,294 0,232 0,266 0,172 0,317 0,317 0,318 0,310 0,313

--'-- -- -- -- -- -- -- --a/D 1,23 1,41 1,67 1,91 2,37 2,96 4,11 4,70 6,10

·rf -- -- -- -- I-- -- -- -- -- --

~n 0,195 0,196 0,130 0,151 0,167 0,172 0,190 0,192 0,201~ .~r 0,347 0,320 O,JOO 0,312 0,337 0,312 0,351 0,360 0,360

-- -- __ o -- -- -- --

~

a/D 1;n ~r

~

e «ţi: ~n r.-- -- -- -- -- -- --

1,23 0,157 0,300 22,5° 1,17 0,112 0,281<,1,67 0,156 0,378 30" 1,23 0,130 0,2682,37 0,143 0,261 30" 2,37 0,113 0,227

JO' 3,77 0,167 0,212

~

-, 30°.;> ::11"

~"W/Dr=:» -v. ~

~

.<t;,..\ 'cS . ~o

. W00

5n"0.108 5n" 0.188 5n" 0.202 5n" 0.400 5n"0/1005r"0236 i,"0.320 5r"O,323 5r-0.534 5r"0.601

Coeficientul de pierdere locală de sarcină ~I la un cot cu pereţi rugoşI(6 = 90")

ANEXA 3.29.

1.6

J

~ 5 - ht

.\r: v2/2g 1---

1- Rea = 2x10ll

\\' 2 - Rea" I.jx10'l sau 1--

Rea>2x105 $i O"-=011J05

~ \\ 3 - Rea> 2x1D5 şi ~ =0.00101--

.'~ r-,/ ~ ~ t--

J/ Y 1-1/

1/1

1.2

1.0St

0.8

0.6

a2

0.00..5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.fI l.S

RolD366

367

ANEXA 3.31.

wCI>00

(~oefidentul de pierdere locală de sarelnă ~I la un cot de 00' eu nrlploRre dedirijare (conductă cu sectiune dre ptunghiulară)

0.5

0.4~e

0.3

0.2

\ ..., S --.!lLr: v2/2g

". f'-...... ../r--:

v,A--Q

0,1ro 811 88 92 96 1008° ~~

~ Numărul opt im de ariploarc II = 5 ;-.' rlb = 0,2;.

ub 'Re = - > 10',

v

ANEXA 3.33,CocIidcntul de Ilierderc Jocală de sarelnîi 10 o ramifir,"ţle de

90° eu separnrcn curenţ.llor

3.0 1 JL1\\

, I ITrecere direclă Ao=A1 Sti. h~S ----2L- -.1/- v//2g

r-;~

25

20

St'15

1.0

QS

oO Q2 0/1 0.6

Q1/QO0.8 1.0

I I ;" (,.':'I , , , Sf,.5fz

"" !': ~ ~ -, 5::l 5::l' 5::l ~ ~r-e; , , C-o u., ~ CJ) ~ CJ)

4;oeficlenl·JJ de plerd~re. 1\I\'nI0 de sarcluă la o rumlfieaţie de 30°cu Impreunarua eurcnţltor

ANEXA 0.·32.

-\ I I I I

.~ Jl--Se,

\ v,.A, va.Ai--- St,=r(-g;) \ -I! I

--5 =r(('2.#j \ Se, Ao=A1, t2 Ao \~~V-~ .

\ ~c y:j:::::~~=0.1/: V/.'t.y .,.~r.., .;2 =D.4

I I~ I ' 1'....1''-_

/ J '1 1 1 1IQb} II' Trecere direclă. Sf '" 2~jI I V, 9

!2!!Y 1 -5 ~f-- 0.6" A Ramura/alera/a. f

l" vi/2a

,~,~ '1 I T I

5.0 Q1/QO

'1.5

'1.0

J5

3.0

25

20

1.5.::

""'- 1.0J$

05

0.0

~a5

~1.0

-{5

~2.0O 0.2 0.4 0.6

Q2/QO

~ ~ ~. ~.

~I~b..~ I . I

I ~ I

5::l1 I

'" I~ \.1'(

'" ~" ::, ::,şo ~I ~I'" il' ;r o i;>1i' ~ --c :3 C') >::J-I '----

c .~ c D"d'o; '-'" I ~-o-, e- " _ , ~3?.. 'a ~ . f· ~"'"~ jil~ ~ ~( -.. ._ "" - I

;;;1 1 ".;:" ~_ - l' 00.... .-

e--I-' tj...~'I'::,-~~'~' .s-- . ~: ~ -"-i 1'" '" o- II'o .., ''V.." :> __~:J'" ' 'o " ']'--- ,. ,:;:< ,..~

f-

w(j>.

""

L _

0.8 1.0

(')e~;;0;;0

"E:i:-

'"'"'"~.""~ec;'"a

••• Co:.9 ••..':;'"'" '"., "" ..,1; "~ ~:g ;-~ co,~.;0'8~~;0

";"c.'"~=t

":::~~ ~~ :;-..::; t'J

.." ~

.: ;..:->~

ANEXA 3.36.ANEXA 3.35.

Coeficientul de pierdere locală de sarcină ~! la vana cu sertarCoefieleuţlt de pierdere localii de sarcină la o ramificaţie de 90· (teu filetat)

cu separarea curenţilor

1---

1---

Se 1. \. '\.

1~"~~~~~~ \.~,~,~~~~'\.,,~. /t~f~~~~~5~~--~---+~~\.-/~--~\.~--+---t---r-~q~-4--~--~~~~~4-~~,~'~---+--~~3~+-~-+-4~.~~-+~~'~-+~~2~-+--~--~-+~~~--~~b~--Ţ-~--~5·~~~--+--+--~~~~~'\.~--~-~

10° f----

8 t==6 f---5 f---

q f---

3~

0.8 1.0

370371

- --:-,-.

JNESA .. 3.37. , 103

865

,fi

3

21:1

10865LI3

'," ,,21.

108

Se 65ti3

2t

, 10865ti3

2

Coeflelentul dc pierdere locală de sarcină ~, la vaua sferică

3

21.5

2

H-~-i I I I II I I II /c---1 I l I I I fi VI I

I Perlru B - O~ S!- 0.0051/

I I ! I /I I I i LI " I I / VI; ; V/

/V, 1/

I

/ -,// -, Conduclă dreplunghiulară r--V Conduclă circulară

. . ._ ... I!/V

5 IIor--r--

IL ./ ---l r---/1 v,A 8 '-.-II ,1 -7- ',- r--r

'fi /L1, I 1-.. I , s - h!; ,

; I-I ; r il2/29, , . . ,

-.',.5

t I

1;.,l'

I I II I..... I . .1 .. '1 ,5 -

1.5

108

5e 65,fi

3

21

108'65

:4

3

'2"1.

108,6

O 10 20 30 ' tlOBQ 60 65

372

_.:. ...

J

.4NEXA 3.38.• 'o.

Coc[j~icutlll d~ llierder~ locală de ~al'~jnă '~" la van a fluture

---'ci- I -'" Ic------ '

'~/

t- _C:;,~ /-.'iJ;'_8-r-- /2~

. .//0" V

t::: 1 ,r-- I "'o- 'z.=~ 1r-- -f v'/2g .r

1/5 /, V

I "V/

/V

5 /O /

IIW~./ ";YL

1'/ // r-.VI -. <,il ~ <, d_O~~1r-. <, D 25

8 d_<, D-02O

6 1"

5 <,

'1J=0,151/<,

3<,

<, rJb = 0,10 •21.5

10'2 - I') 10 ' 20 30 40 " 50 60 70

373

A.NEXA 3.39. A.NEX.'\. 3.39 (continuare)Cocficicnţli de pierdere locală de sarcină ~l şi lungimUe echh'ulente L. la armăturl

(valori minime, medii şi maxime)Valorile minime se recomandă pentru diametre D > 100 mm o I ! I 2 I 3 1 ,4 I 5 I 6 I 7

~

I Intrare dreaptă 0,·17 1,46 0,87 0,77 0,66

8 in conductă 0,50 1,60 0,95 0,83 0,72

0,56 1,74 1,04 0,91 0,79

-- -- -- -- ,

~-

Intrare dreaptă 0,62 1,92 1,15 1,01 0,87

cu conducta 0,81 2,51 1,50 1,32 1,149 ---r In rezervor 1,00 3,10 1,85 1,63 1,41

-- -- -- -- --I 0,85 2,64 1,57 1,39 1,20

I Separare 1,08 3,33 1,98 1,75 1,51it/k3- Teu nor- 1,30 4,03 2,41 2,12 1,83--10 mal 0,92 2,85 1,70 1,49 1,29""Lţl împreunare

1,54 4,76 2,84 2,50 2,162,15 6,67 3,98 3,50 3,03-- -- --0,37 1,15 0,69 0,60 0,52

P. ~ r I Teu cuSeparare 0,58 1,75 1,09 0,95 0,82

0,80 2,49 1,48 1,31 1,13

~

rază mare11 de ------ -- --- --- -- __ o

curbură

I0,50 1,56 0,93 0,82 0,71

.J. Împreunare 0,51 1,58, 0,95 0,83 0,72,0,52 1,61 0",96 0,85 0,73

-- -- -- ---

I Robinet cu ventil 5,2 16,12 9,61 8,47 7,33

12(scaun drept) 7,6 23,55 14,03 12,36 10,71

10,0 31,04 18,52 16,31 14,10

-- -'-- '-- --- 1-,

•Robinet eli sertar 0,05 0,15 0,10 0,08 0,07

0,12 0,37 0,22 0,20 0,1713 .0,19 0,58 0,35 0,31 0,27

-- -- --0,60 1,51 0,90 0,79 0,69

Clapetă de reţinere 1,4.5 3,66 2,18 1,92 , 1,6614 ti1t 2,30 5,81 3,46 3,05 2,63• <".J T

J

I Lungimea echivalentă 1....,;Inmetri funcţie de coeficientulTipul armăturii Denumirea !;, de rugozitate n

I 0,00751 0,011 1°,012 1°,0135° 1 2 ., 3 I " I 5 I 6 I 7

Cot la 90° 0,60 1,36 1,11 0,98 0,851

~0,75 2,33 1,39 1,22 1,06'1...L,0,90 2,79 1 1,67 1,47 1,27

~,.". -- -- -- __ o;: .:{

~

Curbă la 90" ~~ 0,22 0,68 0,41 0,36 0,312

~L " 0,-11 1,27 0,76 0,67 0,58

0,60 1,86 1,11 0,98 0,85

-- -- -- --- --

U Col la 90° cu Ila nşe 0,22 0,68 0,41 0,36 0,313

I 0,26 0,80 0,49 0,4-1 0,39

, 0,30 0,93 0,58 0,53 0,48

-- -- -- -- --

~

Curbă la 90° cu Ilanşe 0,14 0,43 0,26 0,23 0,204

0,19 0,57 0,34 0,30 0,26

0,23 0,71 0,42 0,37 0,32

'-- -- -- -- --

ill Col la 45' 0,30 0,93 0,58 0,53 048"5 ".\. 0,36 1,11 0,67 0,60 0,53

1 0,42 1,30 0,78 0,68 0,59

-- -- -- --

\,

, )"<. Curbă la 45° cu flanşe 0,18 0,56 0,33 0,29 0,256

._~--0,19 0,58 0,36 0,30 0,26

0,20 0,62 0,37 0,32 0,28-- -- -- --f$ Intrare profilată 0,04 0,13 0,07 0,07 0,06

7 In conductă 0,05 0,14 0,08 0,07 0,()6

"0,06 0,15 0,10 0,08 0,07

J

374 375-

Ai\'EXA 3.39 (continuare)

o I . I I 2 I . 3 I 4 i 5' I 9 I

15

I Clapet ă ~e reţinere

cu supapa

I Robinet de colţ

I----,---~-_ 1----..-'--'-.----1-- -- __ o -- __

Robinet cu scauninclinat

65 202,0 1120,1 ! 105,91 91,7

68 210,0 125,OJ 110,0 " ~5,2

70 217,3 129,61114,2 98,7

I ''--[--1---I

2,0 6,21 3,ilJ" I3,5 11,03 6,48 I

5,0 15,55 9,26 1 8,15 7,05

18 Sorb Cl\ yenlil 27,81 24,5 I15 46,5 21,2i I

I II '-- -- --- -----

1

0,02 0,06 0,04 0,03/ 0,03

19 -8- Mufă 0,05 0,14 o,o81 0,07 0,06: .ll

,~ 0,07 0,22 -=-1-=-1 0,10

--

6 0,05 0,15 0,10I

0,0820

0,07Muîă Cl\ reducţie 1,03 3,18 1,92 1,70 1,49

2,00 6,21 3,70 3,26 2,82

16

171 ~", ~/,," ,

,z '

, : / ',-, "

,n "6 I "8"::~1I ::9:

I

l' 3,0 a.si] 3,>0 " -r.as II' 4,23

!

I------ -- --!--

376

§ JI .- 1 I

~ --- l-

I :!!..yI ,/" I

+' - /' ~tl-' 1- -----1fc9 ~---+- i l--II1/ - ,

:/ /1 iil /' , -- I

~~- I

I / Kj ./ -JI I v /1 , I

/

ŞI -I -" 1

I /1I I 1 -f-

II/ / ~l,...- ~

/ /

~/ ,...-- C./

~.~~/

I /",'-'<1lJ

// '"~8I -g.Q~ ,/ "

"" 1::' c:

~ §c~;- ~~}/~II ,.../1

II I /' ~~ 1-"

1/ /', SSI ,... _i:?

I '/ /'

I( ,/ /' ./

'V / ,,1\ --;-j '/

: 1/ !/ // ~/. """~

I II, '.1/ 'C l- I-

'5- . "'.rl o "

i- i-

.l!> s.:;:; '" ~ţi- i-I ~ ctj ~'"

VI J;;:; ~ ;:;!I'§q 'â - i-I

--O;:) 1 ~ <"'\J,~.I~ll II - 1-.

. "'::::.~ '" s; - I-I ~~.ctiQI <3 ~ -s

- i-,

I

(;.>-JICJ

L_ L-

W-Jee ANEXA U.

Nomogramă de calcul pentru "cr

10-1vcr(m/s)

1.5 2 1.5 2ti 5 6 8 10°1.5 2 3 8 1013 It 5 6

103 It 5 6 8 10'2 8 10"1.5 2 3 1.5 2w(m/s}

3 ti 5 6 t5 2

A.NEXA 6,1.Cheia deversorulul drCl,tunUhlulal' fără contracţie laterală

6

5

l/

I 1 I I V:r::

~~

V

E:

V

.•..../

"Q.. __ .J \V

~ - ~ V--- ./

-'1;)

/',-

1 l/,/

.L-',.

.~

~A

<?

L- Rehbock ~.Q=mbV2gH3

/2

sus; JI'J-'[b -1m)

L- J':. I I- ~. ~ozin~,?,'

i~~l/

3

2

1,5

-...-.§. 10":r::

8

65

q

3

2 5 6 8 10' q 5 6 8 102

a lt/sţ1.5 2 3 3 1/ '5 6 8 10315 2

-'.NEXA 6.2.

.Sectiune circulară

 Ra<:

I

-- . Rv

~

.e

1.00.9DB0.70.6~0.5~0.1/ "0.3 o020.1

Of) 0.,1 0.2 0.3 O/J 0.5 0.6 J),7 0.8 0.9 1.0 1.1 /jlqRa,Rv

Sec/iune ava/dală

l~ Rai'l::: . '" ;,:- .-<::J H...,

.. '" ~" Rv:z:: ..,

,~-c \~{I~t

1.0.0.90.80.70.6 ::t:.0.5'0 '

0.3 oQ20..1

l.!2o.D1.1

, ..:.

0.0 O,( 0.2 0.3 0/1 05 0..6 0.7 08 0.9 1.0RQ,Rv'

.. Sectiune lip clopot

r -: RQ

I

o c;::r e;-c

0.0. 0.1 0.20.3 D.4 0.50.6 o.7 0.8 0.9 ta 1.1RQ,Rv

1.00.90.80.70.6:;t: e0.51>OI/ "(iJ Cl

02010.0

1.2

380

AXEX.t 6.3

1. Materiale /2ecoezipe (ho = 1,00 m)

Diametru(rnm)

Viteza(mls)

Diametru(mm)

Viteză(mrs)

Material Material

PrafNisip fin

0,005 0,050,05 0,25

0,15 0,200,20 0,30

Piatră mă-runtăPiatră medie

15 ... 2525, .. 4040 75'75 100

100 150150 200

1,20 1,'101,40 1,801,80, .. 2,402,40, ..2,102, ;0 ~.503,50 3,90

Nisip mijlociuNisip murePietriş măruntPietriş mijlociuPietriş mare

0,25 ... 1,01,0 .. ,2,52,5 .. ,5,05,0 10,010 15

0,30 ... 0,55O,~5_ .. 0,65

I0,65 ... 0,800,80 .. ,1,001,00 ... 1,20

Piatra mare

IJ.

2, Materiale coeoive (Ilo = 1,00 111)

~P3clitate Foarte put in Puţ.in compact I Foarte compactcompact (iudt- Compactcele portior-)

Material ~ 2,0 ... 1,2 1,2 ... 0,6 0,0 .. ,0,3 0,3 ...0,2

1

I IArgilă nlsipcasă I 1(nisip. sub 50%) 0,45 0,90 1,30 1,80Pămînt Cl1 1111111ă

Iargilă I 0,40 0,85 1,25 1,70Argilă 0.35 0,80 1,20 1,65Argilă fină I 0,32

I0,70 1,05 1,35

• 'Indicele porilor este raportul dintre volumul porilor şi volumul fazei soJide.

Factorul de corectie pentru adîncimi ho o;f 1,00 111

I .Adincime medie (rn) 0,3 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

--- -- -- --- -- -- -- --'-Factor ele corecţie 0,8 0,9 0,95 1,0 1,1 ~1,15 1,2 .-.1,25

. . ,

IJ

IJ-

381

ANEXA 6.1

Efortul tangenţla] errtle 7CT

1. Jla/eriale necoezioe grosii!fe (d> 5 mm)

'Cer;;; 800 d'5'

In care:

'Cer este. efortul tangential crttic, In N fm2;

l/'5 - dia metrul corespunzător unui procentaj de 75% din greutatea probei, pe curba

de granulozitatc (v, fig. 7.1), In m.

2. ,1Ja/erial_ necoeziiie [ine (CI~ 5 mm), "'c" In N/m2•

IJ

Diametru! median d se (mm) l 0,1 I 0,2 I 0,5 I 1,0 I 2,0 I 5,0

Apă curată 0,12 0,13 0,15 0,20 0,29 0,68

Apă cu plI tine susperisiifine 0,24 0,25 0,27 0,29 0,39 0,81

Apă cu multe suspensii fine 0,3B 0,38 0,41 0,44 0,54 0,90

J 3. Jlateriale coe:ioe, Ten In N/m;

~

Foarte putin I

Foarte corn-compact IpUţin compact Compact pact(indiceleMaterial • pori lor) 1,2 ... 0,6 0,6 ... 0,3 0,3 ...0,22.,0 ... 1,2

IArgilă nisipoasă (nisip sub 50%) 0,20 0,77 1,16 3,08I

Părn1nl CU multă argilă 0,15 0,69 1,49 2,75,

Argilă 0,12 0,61 1,37 2,59

[Argilă fină 0,10 0,4'1 1,04

I1,73

I

382

"

Cocficienţii de corecţie pentru ventilatoarele cu piese de raeord montate la gura de aspira! ip.

,A .•''I'EXA 8.1.

a. Piese care Incarcă neuniform rotorul şi determină. intrarea aerulut cu mişr ar e propriede rotaţie

Corect-iiPiesa perturbatoare

1 Gulie de aspirOlie rLL1

O~10.1001mm

koQ = i,l1

kop = 1,16

I---------------------------------~------------------I

3

koQ = 1,05

kop = 1,05

koQ = 1,07

le.P = 1,10

4

KoQ = 1,06

hop = 1,07

383

ANEXA 8. 1 (continuare)

Corecţii .Piesa perturbatoare

b. Piese care lncarcă neuniform rotorul

kOQ = 1,08

kop = 1,11

kOQ = 1,06

kO'[l''';;'1,08

.' .'': .... J,;.

o~tclQRo/a ~} I b .1alb ~O.5

koQ =1,07

kop = 1,09

....-.".:

4

"oQ =1,06

kop = 1,08

384

ANEXA 8.1 (continuare)

1Piesa perturbatoare

b. Piese care tncarcă neunilorm rotorul

6 Gulieela) de aspiratie

1''L~i,f,!-.... ~e/D=1 .WLl

Corecţii

koQ = 1,08

k01' = :1,09

5 Cufie de aspirolie

~nghi _ -H=tJ:~Ţ!drepl ~[1t±J~~

1 .0+1021ttun-

. }

JfOQ =1,08

"ap = 1,12

.,?COQ ~ 1,08

kop ~ 1,10

iIIi

I,I

l'

I

;- .

kaq = 1,07

k.p = 1,09

J

JJ

J

I 1

ANEXA 8.3.

--de refulare

e e rneord montate 10

1

gUl'a

Poziţii de montaj

1

1II

- .

Piesa

~

1

111

perturbatoare ţî i -ţ1

I

1 I~jJj l'oQ = 1,0? "oQ = 1,06

l-lc...jkop = 1,08 kop = 1,10

];oQ = 1,0n

Rola = 1 O.JI)

!coP = 1,07

Rolb = 1OII)

I2

1

al1JjI

-

koQ = 1,07 koQ = i.oskop = 1,09

koQ = 1,06

. I bjI:op = 1,11

.'foIo =075 (I,JI)'--

kop = 1,07

l?jIJ=0.75 (lI/)' .,-

3· \-

I

OI;IOj-

J:o(J = 1,11 koQ = 1,12

kop = 1,13

"'oQ = 1,09

, l-D....Jkop = 1,20 !tap = 1,10

ria =025(J,JI)r/b =Q25{JlI)

4

f§F 3.

Îfr; 'O0; ~~

kOQ = 1,06 koQ = 1,08

r ro =025II.]JYJ

kop == J ,08 kop = 1,10

k'Q = 1,07

Ti b = 025 (lII)

kop = 1,08

... -,

Coerlclenţll de COl'eeţle pentru ventîlateurele cu il' cse

I ITI I'tl~

1'1

{l @ ~ 11

Ei§ Dlim '--- 7~

11' -

"--i ~"-

<lJe:: ~ II 7

1------ 1----

'tl

L-

e::---'

~-'<~~ lIt -

~~

I --~'~ -, - CJ

---- J7 .{"I1------ lQ

CS

'--- \l-~V-

~I'- - +

- '=::J-

I I

~.CJ

$t 0J ~I I I -~

-e-, C) 8~~ "--' "'" -".. ~I'--..I,olr)

"--' ~~

-1---- I I I 1 , Ii-- j~!~-1------

-_J

l-

I-- 1-- , .-

3-86

,. I

III

IIIIIIII

IIII

III

Plan ed1"tl/fă 5621. Tiraj 5350+80 ex . l~gatt: lh. Coli d.etiPar 24,25. Bun de tipa1' 14.11.1978

Tiparul executat sub comandanr. 2087

Intreprinderea poligrafică••13 Decembrie 1918".

str. Grigore Alexandrescu nr. 89-91Bucureşti.

Republica Socialistâ România