Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

23
C Aflaţi suma depusă iniţial într-o operaţiune financiară pe termen de 2 ani, în regim de dobândă simplă, dacă dobânda rezultată ese de 500 u.m, iar procentele anuale au fost de 4% pentru primele 5 luni, 6% pentru următoarele 11 luni şi 8% pentru următoarele 8 luni. a. 4200 u.m b. 5000 u.m. c. 4000 u.m d. 7000 u.m A Alegerea oricarei piese, corespunzătoare sau necorespunzătoare standardului dintr-un lot de piese reprezintă evenimentul sigur al experientei. A Aparitia fetei 7 la aruncarea cu zarul (cu fete numerotate de la 1 la 6) reprezintă un eveniment imposibil. A Aparitia unei fete la aruncarea cu zarul reprezintă un eveniment elementar. A Aparitia unui număr par la aruncarea cu zarul reprezintă un eveniment compus. B Care din tablourile de mai jos nu reprezinta tabloul de repartitie al unei variabile aleatoare discrete? b. 1 2 3 4 0,5 0,25 0,1 0,1 C Ce devine suma de 20.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 4 ani cu , procentele anuale de 6%, 7%, 8%, 9% ? a. 20.700u.m. b. 27.000 u.m. c. 26.704 u.m d. 28.703u.m. C Ce devine suma de 20.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 4 ani cu , procentele anuale de 6%, 7%, 8%, 9%, dacă plasamentul se prelungeşte cu încă 4 luni în anul al cincilea cu procentul anual de 10% ? (se va rotunji la patru zecimale fiecare operatie aritmetica) a. *28.700,3125u.m. b. * 27.000,2251 u.m. c. * 27.592,8348 u.m d. *37.703,1235u.m. A? Ce sumă trebuie depusă astăzi în regim de dobândă compusă pentru ca peste 4 ani cu procentul anual de 10% să se poată ridica 133.100 u.m ? a. 90000 u.m. b. 100000 u.m. c. 103000 u.m d. 100300u.m. B? Ce sumă trebuie depusă astăzi pentru ca peste 4 ani cu procentul anual de 10% să se poată ridica 58.564 u.m ? a. 23.000 u.m. b. 40.000 u.m. c. 50.000 u.m d. 30.000u.m. (1+i) n -1 F? Considerăm T i = T, orice i = 1,... n; atunci avem relaţia V 0 = Q- ; i D Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 5000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 3 luni să putem obţine suma de 5.100 u.m? (1an =360 zile) a.5 b. 6 c. 7 d. 8 D Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 5000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 3 luni să putem obţine suma de 5.125 u.m? (1an =360 zile) a. 11% b. 12% c. !3% d. 10% A Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 10000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 4 luni să putem obţine suma de 10500 u.m? (1an =360 zile) a. 15 b. 14 c. 10 d. 7 C Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 10000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 6 luni să putem obţine suma de 10.600 u.m? (1an =360 zile) a.10% b. 11% c. 12% d. 15% C Dacă 3 ani consecutiv la fiecare sfârşit de an se plasează sumele de 2000 u.m., 5000 u.m., 7.000 u.m., cu procentul anual de 10%. Care este valoarea finală a fondului acumulat? a. 15.905 u.m b. 17.200 u.m c. 14.920 u.m d. 15.376 u.m. C?A Dacă ξ este o variabilă aleatoare continuă cu densitatea de repartiţie f (x) =x/4, pentru x G [1,3] si F(x)= 0, în rest, atunci valoarea medie a lui ξ este a. M(ξ)=13/6 c. M(ξ)=9/4 A? Daca ξsi η sunt doua variabile aleatoare pentru care : P ( ξ = x n , η=y m ) = P ( ξ = x n ) P { η=y m) atunci spunem ca ξ si η sunt variabile aleatoare independente. F Dacă p(x i ) = 1 atunci din vârful x i nu se ajunge nicăieri şi se numeşte ieşire din reţea. C Daca peste 4 ani primesti de la banca 2500 RON, cati RON trebuie sa depui acum, daca ti

Transcript of Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

Page 1: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

C Aflaţi suma depusă iniţial într-o operaţiune financiară pe termen de 2 ani, în regim de

dobândă simplă, dacă dobânda rezultată ese de 500 u.m, iar procentele anuale au fost de

4% pentru primele 5 luni, 6% pentru următoarele 11 luni şi 8% pentru următoarele 8 luni.

a. 4200 u.m b. 5000 u.m. c. 4000 u.m d. 7000 u.m

A Alegerea oricarei piese, corespunzătoare sau necorespunzătoare standardului dintr-un lot de

piese reprezintă evenimentul sigur al experientei.

A Aparitia fetei 7 la aruncarea cu zarul (cu fete numerotate de la 1 la 6) reprezintă un

eveniment imposibil.A Aparitia unei fete la aruncarea cu zarul reprezintă un eveniment elementar.

A Aparitia unui număr par la aruncarea cu zarul reprezintă un eveniment compus.

B Care din tablourile de mai jos nu reprezinta tabloul de repartitie al unei variabile aleatoarediscrete? b. 1 2 3 4

0,5 0,25 0,1 0,1

C Ce devine suma de 20.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 4 ani cu ,procentele anuale de 6%, 7%, 8%, 9% ? a. 20.700u.m. b. 27.000 u.m. c. 26.704 u.m d.

28.703u.m.

C Ce devine suma de 20.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 4 ani cu ,

procentele anuale de 6%, 7%, 8%, 9%, dacă plasamentul se prelungeşte cu încă 4 luni în

anul al cincilea cu procentul anual de 10% ? (se va rotunji la patru zecimale fiecare

operatie aritmetica) a. *28.700,3125u.m. b. * 27.000,2251 u.m. c. * 27.592,8348

u.m d. *37.703,1235u.m.

A? Ce sumă trebuie depusă astăzi în regim de dobândă compusă pentru ca peste 4 ani cu

procentul anual de 10% să se poată ridica 133.100 u.m ? a. 90000 u.m. b. 100000 u.m.

c. 103000 u.m d. 100300u.m.

B? Ce sumă trebuie depusă astăzi pentru ca peste 4 ani cu procentul anual de 10% să se poată

ridica 58.564 u.m ? a. 23.000 u.m. b. 40.000 u.m. c. 50.000 u.m d. 30.000u.m.

(1+i)n -1F? Considerăm Ti = T, orice i = 1,... n; atunci avem relaţia V0 = Q---------------------------------;

iD Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 5000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 3 luni să putem obţine suma de 5.100 u.m? (1an =360 zile) a.5 b. 6 c. 7 d. 8D Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 5000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 3luni să putem obţine suma de 5.125 u.m? (1an =360 zile) a. 11% b. 12% c. !3% d. 10%A Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 10000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 4luni să putem obţine suma de 10500 u.m? (1an =360 zile) a. 15 b. 14 c. 10 d. 7C Cu ce procent trebuie depusă o sumă de 10000 u.m. în regim de dobândă simplă ca peste 6luni să putem obţine suma de 10.600 u.m? (1an =360 zile) a.10% b. 11% c. 12% d. 15%C Dacă 3 ani consecutiv la fiecare sfârşit de an se plasează sumele de 2000 u.m., 5000 u.m., 7.000 u.m., cu procentul anual de 10%. Care este valoarea finală a fondului acumulat?a. 15.905 u.m b. 17.200 u.m c. 14.920 u.m d. 15.376 u.m.

C?A Dacă ξ este o variabilă aleatoare continuă cu densitatea de repartiţie f (x) =x/4, pentru x

G[1,3] si F(x)= 0, în rest, atunci valoarea medie a lui ξ este a. M(ξ)=13/6 c. M(ξ)=9/4

A? Daca ξsi η sunt doua variabile aleatoare pentru care : P ( ξ = xn, η=ym) = P ( ξ = xn) •

P η=y m) atunci spunem ca ξ si η sunt variabile aleatoare independente.

F Dacă p(x i ) = 1 atunci din vârful xi nu se ajunge nicăieri şi se numeşte ieşire din reţea.

C Daca peste 4 ani primesti de la banca 2500 RON, cati RON trebuie sa depui acum, daca tise ofera o dobanda de 7,5% (dobanda compusa)? a. 1852 b. 1862 c. 1872 d. 1882A Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 10000 u.m. cu procentul anual de 3% timp de 1 trimestru va fi (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 75 b. 85 c. 95 d. 97A Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 10.000 u.m. cu procentul anual de 5% timp de1 trimestru va fi ... u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 125 u.m. b. 625 u.m. c. 525 u.m. d. 225 u.m.C Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 10.000 u.m. cu procentul anual de 6% timp de1 trimestru va fi ... u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 10150 u.m. b. 12250 u.m. c. 150 u.m. d. 250 u.m.D Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 20000 u.m. cu procentul anual de 5% timp de1 trimestru va fi (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 150 b. 100 c. 200 d. 250C Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 1.000.000 u.m. cu procentul anual de 10%timp de 3 ani va fi ... u.m. (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile) a. 1331000 u.m. b. 1321000 u.m. c. 331000 u.m. d. 321000 u.m.A Dobanda corespunzatoare plasarii sumei de 1000000 u.m. cu procentul anual de 10% timpde 4 ani va fi (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile) a. 464100 b. 464200 c. 464300 d. 464375F Dobanda corespunzatoare plasarii unei sune de bani S0 pe o perioada de timp t reprezintadiferenta dintre valoarea initiala S 0 si valoarea finala S.B Dobânda cu procentul anual de 10%, corespunzătoare plasării unei sume timp de 6 luni,este de 250 u.m. (în regim de dobândă simplă; 1an =360 zile) Care va fi suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni ? a. 5000 u.m. b. 5250 u.m. c. 5200 u.m. d.

5225u.m.F Dobânda unitară este suma dată de 10 unitati monetare pe timp de un an, care se notează cu i

A Este adevărată relaţia V0 = Q1 + Q2 +... + Qn

A Evenimentele A, B ale câmpului de probabilitate Ώ, Σ, P sunt P independente dacă: P (A n B ) = P (A) P (B)F Evenimentele A si B care nu se pot realiza simultan sunt evenimente compatibile.F Evenimentul care apare sau se realizează prin orice probă a experimentului studiat senumeste evenimentul imposibil.

F Evenimentul care nu se poate realiza prin nici o probă a experimentului studiat senumeste evenimentul sigur.

A Evenimentul care se realizează dacă si numai dacă se realizează ambele evenimente A siB se numeste intersectia evenimentelor A, B.

A Evenimentul care se realizează dacă si numai dacă se realizează ambele evenimente A siB se numeste intersectia evenimentelor A, B.

Page 2: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

A Evenimentul care se realizează dacă si numai dacă se realizează cel putin unul din

evenimentele A sau B se numeste reuniunea evenimentelor A sau B.

F Evenimentul care se realizează prin două sau mai multe probe a experimentului considerat

se numeste evenimentul elementar.

A Evenimentul care se realizează printr-o singură probă a experimentului studiat se numeste

evenimentul elementar.

A Evenimentul sigur si evenimentul imposibil sunt evenimente complementare.

A Fie A si B doua evenimente, A,Bc Ω pentru care PB(A)=1/2, PA (B)=1/3, P(A)=1/5 .In acest

caz P(B)= a. P(B)=2/15

C Fie A si B doua evenimente, A,Bc Ω pentru care PB(A)=1/2, PA (B)=1/3, P(A)=1/5 .In acest

caz P(AB)= c. P(AB)=1/15

D Fie A si B doua evenimente, A,Bc Ω pentru care PB(A)=1/2, PA (B)=1/3, P(A)=1/5 .In acest

caz P(AB)= d. P(AuB)=1/7

A Fie A si B doua evenimente, A,Bc Ω pentru care P(B```)=3/4 PA (B)=1/4, P(A)=1/3 .In

acest caz P( AB)= a. P( AB)= 1/2

B Fie A si B doua evenimente cu proprietatea P(A)=P(B)=1/4 si P(AB)=1/6, Sa se calculeze

P( A``` B```)= b. P(A```B```)=2/3

A Fie A si B doua evenimente cu proprietatea P(A)=1/5 P(B)=3/5 si P(AB)=1/10,Sa se

calculeze P( A B)= a. P( A B)=7/10

1 5 5

FFie A,BΩdoua evenimente pentru care P(A)=— ,P(B)=— si P(AB)=—.Precizati 2 36 12

valoarea de adevar a urmatoarei afirmatii"Evenimentele A si B sunt independente" 1 5 5

A Fie A,BΩdoua evenimente pentru care P(A)=— ,P(B)=— si P(AB)=—.Precizati 2 36 72

valoarea de adevar a urmatoarei afirmatii"Evenimentele A si B sunt independente" 1 _ 3 1

A Fie A.BΩ doua evenimente cu P(A)=—,P(B)=— si P A (B)=— .Precizati valoarea de 4 4 3

adevar a urmatoarei afirmatii:"Evenimentele Asi B sunt independente"

7 _ 1 2

F Fie A.BΏdoua evenimente cu P(AB)=—,P(A)=— si P(AB)=—.Precizati valoarea de 10 5 5

adevar a urmatoarei afirmatii:"Evenimentele Asi B sunt independente". 2 1

F Fie A,BΏ doua evenimente independente pentru care P(A)=— si P(B)=—.Precizati 7 3 2

valoarea de adevar a urmatoarei afirmatii:"P(AnB)=— " 6

D Fie A şi B două evenimente ale unui câmp de probabilitate (Ω, K, P) astfel încât P(A) = 0,30, P(B) = 0,80, P(A U B) = 0,60 . Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată? a.

Evenimentele A şi B sunt independente şi compatibile b. Evenimentele A şi B sunt dependente şi incompatibile. c. Evenimentele A şi B sunt independente şi incompatibile. d. Evenimentele A şi B sunt compatibile şi dependente.

A Fie campul de probabilitate Q,Σ,P. Avem: P A A= P A +P A- P A A, A, A,Σ 1 2 1 2 1 2 1 2

F Fie campul de probabilitate Ώ, Σ, P. Avem P(Ǿ) = 1.

A Fie campul de probabilitate Ώ, Σ, P. Avem P(Ώ) = 1.C Fie D0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 0matricea drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful admite a. un unic drum hamiltonian: x1 ,x3 ,x2 ,x4 ,x5 b. un unic drum hamiltonian: x1 ,x3 ,x2 ,x5 ,x4 c. un unic drum hamiltonian: x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5d. un unic drum hamiltonian: x1 ,x3 ,x3 ,x2

,x5

A?Bi 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1Fie D = 0 0 0 0 1

0 0 1 0 10 0 0 0 0

matricea drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful admite a. niciun drum hamiltonian b. un singur drum hamiltonian c. mai multe drumuri hamiltoniene.C Fie funcţia F : R — R definită prin:

0 x < 1

F (x ) = <ax + b 1 < x < 3.

1 3 < x

Să se determine a,b- constante reale, astfel încât F(x) să reprezinte funcţia de repartiţie a

unei variabile aleatoare continue ξ.

1 1c . a = — ' b = - —

2 2

A Fie functia F : R —» R definită prin:

0 x ≤1

Page 3: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

F (x ) = ax + b 1 < x ≤3 .

1 3 < x

F(x) reprezintă functia de repartitie a unei variabile aleatoare continue ξ dacă constantele 1 1a si b sunt a =— ; b = — .

2 2

A?C Fie functia fx)= k (3xz - 1) ,x [1,3] 0 , in rest. Functia f este densitate de repartitie pentrua. k=1/32 c. k=1/24

A?B Fie functia fx)= ke - ( x/5) ,x 0 0 ,x ≤ 0 Functia f este densitate de repartitie pentru

a. k=5 b. k=1/5B?C Fie graful din fig. 1:atunci matricea conexiunilor directe este

0 1 1 1 01 0 1 0 1

b. C = 0 0 0 0 10 0 1 0 10 0 0 0 01 1 1 1 11 0 1 0 1

c. C= 0 0 0 0 10 0 1 0 1

A Fie graful din fig. 1:matricea drumurilor este

1 1 1 1 11 1 1 1 1

a. D = 0 0 0 0 10 0 1 0 10 0 0 0 0

C?B Fie graful valuat cu valorile pe arce X1 X2 X3 X4 X5 X6X1 - 3 8 6 - -X2 - - - - 4 3X3 - 5 - 6 - -X4 - - - - - 9X5 - - - 3 - 5X6 - - - - - - Aplicati algoritmul Bellman-Kalaba si stabiliti valoarea minima a drumului de la X1 laX( a. 7 b. 6 c. 8 d. 5C Fie graful din fig. 2:

0 1 1 1 0

0 0 1 1 0

c. C = 0 0 0 1 1

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

D Fie graful din fig. 2:d.

0 1 1 1 10 0 1 1 1

D = 0 0 0 1 10 0 0 0 10 0 0 0 0

D Fie graful din fig. 3:Stabiliti cate drumuri hamiltoniene admite acest graf.a.1 b.2 c.4 d. 5 e. 0A Fie graful valuat cu valorile pe arceMatricea drumurilor este:a. D = 0 1 1 1 1 1; 0 0 0 1 1 1; 0 1 0 1 1 1; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0 1; 0 0 0 0 0 0A Fie graful valuat cu valorile pe arceStabiliti care este drumul minim a. x 1 x 2 x 6 ; b. x 1 x 2 x 4 x 6 ; c. x 1 x 3 x 6

C Fie graful valuat cu valorile pe arce stabiliti daca exista un unic drum hamiltonian c. exista si este unic si dH x1 ,x3 ,x2 ,x5 ,x4 ,x6

C Fie ξ o variabila aleatoare a carui functie de repartitie este F(x) si fie a si b doua constante

reale astfel incat a < b. Atunci are loc c. P(a <ξ< b) = F(b) -F(a)

A Fie ξ variabila aleatoare avand repartitia ξ = 0 1

½ ½ Sa se calculeze dispersia D2 ( ξ )

a. D2 ( ξ ) =16/45

A Fie ξ variabila aleatoare avand repartitia ξ = 0 1 2

1/15 8/15 6/15 Sa se calculeze dispersia D2 ( ξ )

a. D2 ( ξ ) =16/45

B Fie ξ variabila aleatoare avand repartitia ξ = 0 1 2

1/15 8/15 6/15 Sa se calculeze media M(ξ):

b. M(ξ)=4/3

B Fie ξ variabila aleatoare avand repartitia ξ = 6 7 8

0,2 0,3 0,5 Sa se calculeze media repartitiei

5ξ+9 M(5ξ+9)=45,5

B Fie ξo variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci functia de

repartitie F(x) este data de b. ∫(x) = f x -∞(u) du

A Fie ξ o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartiţie atunci are loc:

b

P( a ≤ ξ < b ) = ∫ f (x) dx

aA Fie ξ o variabila aleatoare discreta avand repartitia ξ (-1 0 1)

Page 4: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

(0,3 0,3 0,4) atunci dispersia D2 (ξ)

este egala cu: a. D2 (ξ )=0,69B Fie ξ o variabila aleatoare discreta avand repartitia ξ (-1 0 1)

(0,3 0,3 0,4) atunci dispersia D2 (ξ)

si , atunci variabila ξ2are repartitia : b.

ξ2 0 1

0,3 0,7

C Fie ξ o variabila aleatoare discreta si fie r un numar natural, daca exista M[ ξ atunci momentul de ordin r al variabilei aleatoareţ este: r r Mξ =Σ x p k k k B Fie ξ o variabila aleatoare pentru care exista M[ ξ] si fie c o constanta reala, atuncib. M[c -ξ] = c -M[ξ]

B?A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ=x1 x 2 0,5 0,5 .Atunci a. D2(ξ)=(x1-x2/2)2; b. D2(ξ)=(x1+x2/2)2A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = -1 2 5 0,2 0,5 0,3 Atunci D2(ξ) este a. D2(ξ)=4.41A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 4 6 0,6 0,2 0,2 Atunci D2(ξ) este a. D2(ξ)=4.24A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 2 3 5 0,2 0,3 0,5 Atunci D2(ξ) este a. D2(ξ)=1,56C Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 4 6 0,6 0,2 0,2 Atunci momentul M(ξ2) este c. M(ξ2)=12B Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 2 3 5 0,2 0,3 0,5 Atunci momentul M(ξ2) este b. M(ξ2)=16A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = -1 2 5 0,2 0,5 0,3 Atunci M(ξ2) este a. M(ξ2)=9,7C Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 4 6 x 3 0,5 0,3 P3 Determinati x3 ,p3 stiind ca M(ξ )=8.a. x3 = 23,p3 = 0,3 b. x3 = 22,p3 = 0,2 c. x3 = 21,p3 = 0,2 d. x3 = 24,p3 = 0,2D Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 2 3 x 3 0,2 0,2 P3 Determinati x3 ,p3 stiind ca M(ξ )= 11,4. a. x3 = 25,p3 = 0,2 b. x3 = 23,p3 = 0,3 c. x3 = 23,p3 = 0,4, d. x3 = 25,p3 = 0,4B Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = -1 0 1 P1 P2 P3 Determinati p1, p2 ,p3 stiind ca M(ξ )= 0,1; M(ξ2) = 0,9 a. p1 = 0,4,p2 = 0,3,p3 = 0,3; b. p1 = 0,4,p2 = 0,1,p3 = 0,5; c. p1 = 0,6,p2 = 0,1,p3 = 0,3; d. p1 = 0,3,p2 = 0,2,p3 = 0,5;C Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 0 1 2 5/12 1/2 1/12 Functia de repartitie a variabilei

aleatoare ξ este F(x): c. F(x)= 0,x≤0; 5/12,0<x≤1; 11/12,1<x≤2; 1, x2

A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 3 5 1/7 4/7 2/7 Functia de repartitie a variabilei

aleatoare ξ este F(x): a. F(x)= 0,x≤1; 1/7,1<x≤3; 5/7,3<x≤5; 1, x5D Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 2 3 4 1/8 1/4 3/8 1/4 Functia de repartitie a

variabilei aleatoare ξ este F(x): d. F(x)= 0,x≤1; 1/8,1<x≤2; 3/8,2<x≤3; 3/4,3<x≤4; 1, x4A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Functia de repartitie a

variabilei aleatoare ξ este F(x): a. F(x)= 0,x≤1; 1/6,1<x≤2; 1/3,2<x≤3; 1/2,3<x≤4; 2/3,4<x≤5; 5/6,5<x≤6;1, x6

D Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 2 x 3 4 ½ ¼ 1/6 p4 Sa se determine x3,p4stiind ca media M(ξ)=11/6 d. X3=3, p4=1/12 B Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = 1 x2 8 p1 0,2 0,5 Sa se determine x2,p1stiind ca media M(ξ)=5,3 b. x2=5, p1=0,3

A Fie ξ si η variabilele aleatoare definite pe acelasi camp finit de probabilitati avand repartitile:ξ =( 2 3 5 ) ,η= ( 1 4 6 ) ( 0,2 0.3 0,5 ) ( 0,6 0.2 0,2 ) Atunci ξη are repartitiaa. ξη : ( 2 3 5 8 12 18 20 30 )

(0,12 0,18 0,30 0,04 0,10 0,06 0,10 0,10 )C Fie ξ, η doua variabile aleatoare.Determinaţi M(β), unde β= ξ + 2η, stiind ca M(ξ)=5,M( η)=3. a. 21 b. 17 c. 11 d. 13D Fie ξ, η doua variabile aleatoare.Determinaţi M(β), unde β= 2ξ + 3η, stiind ca M(ξ)=2,M( η)=6. a. 32 b. 20 c. 24 d. 22A Fie ξ, ηdoua variabile aleatoare, independente avand repartitiile

ξ (-1 0 1) si η (-1 1) atunci variabila ξη are repartitia a. ξη (-1 0 1) (0,3 0,3 0,4) (0,5 0,5) (0,35 0,3 0,35)A Fie ξ, ηdoua variabile aleatoare, independente. Determinati D2β, unde β= 2ξ + 3η, stiind ca D2 (ξ) = 5, D2 (η) = 6 a. 74 b. 24 c. 28 d. 84B Fie ξ, ηdoua variabile aleatoare, independente. Determinati D2β, unde β= 3ξ + 2η, stiind ca D2 (ξ) = 5, D2 (η) = 6 a. 30 b. 69 c. 27 d. 89A Fie ξ, ηdoua variabile aleatoare, independente independente avand repartitiileξ =( -2 3 ) ,η= ( -1 2 5 ) ( 0,2 0.8 ) ( 0,2 0.5 0,3 ) .In acest caz variabila aleatoare ξη : are repartitia a. ξη : ( 2 4 -10 -3 6 15 )

(0,04 0,1 0,06 0,16 0,4 0,24)B Fie ξsi ηdoua variabile discrete pentru care exista M[ξ] siM[ η] atuncib. M [ξ+η] = m [ξ] + M [η]D Fie ξ, η doua variabile aleatoare, independente avand repartitiileξ =( -2 3 ) ,η= ( -1 2 5 ) ( 0,2 0.8 ) ( 0,2 0.5 0,3 ) .In acest caz variabila aleatoare ξ+η : are repartitia

Page 5: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

d. ξ+η : ( -3 0 3 2 5 8 )

(0,04 0,1 0,06 0,16 0,4 0,24)B Fie ξ, η variabilele aleatoare, independente avand repartitiileξ = 0 1 ,η= 1 2 3 ½ ½ ¼ ¼ ½ se determine repartitia variabilei ξ +η : b. ξ+η : ( 1 2 3 4 ) ( 1/8 ¼ 3/8 ¼)A Fie ξ, η variabilele aleatoare, independente avand repartitiileξ = 0 1 ,η= 1 2 3 ½ ½ ¼ ¼ ½ se determine repartitia variabilei M(ξ +η): M(ξ +η)= 11/4 A Fie (Ω, K, P) un câmp de probabilitate si E, F două evenimente oarecare. Dacă P(E) = 0,73, P(F) = 0,24, P(E F) = 0,20 atunci probabilitatea evenimentului E U F este 0,77.A Fie o pungă cu 1000 lozuri. Dintre acestea 150 lozuri aduc câştig de 50 000lei, 100 lozuri

un câştig de 100 000lei şi 20 lozuri un câştig de 500 000 lei. Notăm: A- evenimentul ca

jucatorul care a tras lozul să câştige 50 000 lei; B- evenimentul ca jucatorul să câştige 100

000; C- evenimentul ca jucatorul să câştige 150 000 D- evenimentul de a nu trage un loz

câştigător a. P(A)=150/1000=0,15 P(B)=100/1000=0,10 P9C0=20/1000=0,02

P(D)=730/1000=0,73A Fie o operaţiune financiară multiplă

( 7000u.m. 10.000u.m. 15.000u.m.)

F= ( 60 zile 3 luni 2 trimestre )

( 9% 10% 12% )

Se înlocuieşte cu o operaţiune unică, astfel durata de 100 zile şi suma unică de 20.000

u.m.. Aflaţi procentul unic înlocuitor. ( în condiţii de echivalenţă în regim de dobândă

simplă; se va rotunji la patru zecimale fiecare operatie aritmetica ) a. p * 22,59% b. p *

28% c. p * 20% d. p * 17%B Fie o operaţiune financiară multiplă

'80.000u.m. 120.000u.m. 150.000u.m.^

F= 60zile 90zile 120zile

12% 15% 9%

Se înlocuieşte cu o operaţiune unică, astfel suma unică de 100.000 u.m şi durata de 150

zile.. Aflaţi procentul unic înlocuitor. (în condiţii de echivalenţă în regim de dobândă

simplă; se va rotunji la patru zecimale fiecare operatie aritmetica) a. p * 30,55% b. p *

25,44% c. p * 20,56% d. p * 27,33%B Fie o operaţiune financiară multiplă

' 7000u.m. 10.000u.m. 15.000u.m.^

F= 60zile 3luni 2trimestre

9% 10% 12%

Se înlocuieşte cu o operaţiune unică, astfel procentul anual de 8% şi suma unică de 10.000

u.m.. Aflaţi scadenţa unică înlocuitoare. (în condiţii de echivalenţă în regim de dobândă

simplă; se va rotunji la patru zecimale fiecare operatie aritmetica) a. 1,9123 ani b.

1,5688 ani c. 1,8522 ani d. 1,2312 aniC Fie (Q, K, P) un câmp de probabilitate şi E, F două evenimente oarecare. Să se determine probabilitatea evenimentului E F, dacă P(E) = 0,73, P(F) = 0,24, P(E n F) = 0,20. a. 0,13b. 0,23 c. 0,77 d. 0,43B Fie un depozit în valoare de 1000000 u.m. la începutul anului 2006, cu procentul anul de4%. Valoarea acestui depozit la sfârşitul anului 2008 va fi (în regim de dobândă compusă) a.

1081500 b. 1081600 c. 1081650 d. 1081675

A Fie un depozit în valoare de 1000000 u.m. la începutul anului 2006, cu procentul anul de

7%. Valoarea acestui depozit la sfârşitul anului 2008 va fi (în regim de dobândă compusă)a. 1144900 b. 1144950 c. 1144960 d. 1144925C Fie un depozit în valoare de 1000000 u.m. la începutul anului 2006, cu procentul anul de10%. Valoarea acestui depozit la sfârşitul anului 2008 va fi (în regim de dobândăcompusă) a. 1220000 b. 1225000 c. 1210000 d. 1215000B Fie variabila aleatoare ξ = (2 4 5) (0,3 0,6 0,1) Determinati D(ξ2) b. D(ξ2) = 1,05A Fie variabila aleatoare ξ = (2 4 5) (0,3 0,6 0,1) Determinati M(ξ) a. M(ξ) = 3,5B Fie variabila aleatoare ξ = (2 4 5) (0,3 0,6 0,1) Determinati M(ξ2) b. M(ξ2) = 13,3A Fie variabila aleatoare ξ = (2 3 5) (0,1 0,4 0,5) Determinati M(ξ2) a. M(ξ2) = 16,5A Fie variabila aleatoare ξ = (2 3 5) (0,1 0,4 0,5) Determinati M(ξ3) a. M(ξ3) = 74,1A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare X = (2 3 5) (0,5 0,2 0,3) Determinati F(x)

0, x < 2a. F(x) = - 0,1, 2 < x < 3

0,5, 4 < x < 5x > 5

B Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = (2 4 7) (0,1 0,4 0,5) Determinati F(x)

0, x < 2b. F(x) = - 0,5, 2 < x < 4

0,7, 4 < x < 7. 1, x > 7

F i e ξ v a r i a b i l a a l e a t o a r e u r m a t o a r e ξ = ( 1 3 ) (0,4 0,6) atunci a. M(ξ) = 2,2A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = (1 3) (0,4 0,6) atunci a. M(ξ2) = 5,8A Fie ξ variabila aleatoare urmatoare ξ = (2 3 5) (0,5 0,2 0,3) Determinati M(ξ) a. M(ξ) = 3,9A Fiecare realizare a unui experiment se numeste proba.

Page 6: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

F Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

F(x 1) ≤x2 daca x1 > x2 ,x 1 ; x 2 RA Funcţia de repartiţie a unei variabile aleatoare verifica următoarea proprietate: lim F(x) = 1 X∞

F Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate: lim F(x) = 1 X-∞

D?C Funcţia F : R — R :

0 , x < 0

F (x) = a.bR, este funcţie de repartiţie dacă şi numai dacă a + be-x2 ,x≥0

c. a = 1, b = 0 d. a = 1, b = -1A?D Funcţia F : R — R :

0 , x < 0

F(x)= kx2 ,0 < x < 1 reprezinta functia de repartitie a unei variabile aleatoare continue

1 ,1 < xpentru : a. k=5 d. k=1A?D In algoritmul inmultirii latine produsul componentelor x1x2 si x1x3x4 este egal cu a.

x 1 x 2 x 3 x 4 b. x 1 x3x4 c. x 4 d. 0

A?C In algoritmul inmultirii latine produsul componentelor x1x2x3 si x1x3x4este egal cu a.

x 1 x 2 x 3 x 4 b. x 1 x3x4 c. x 4 d. 0

C În regim de dobândă simplă dobânda corespunzătoare plasării unei sume iniţialeS0 pe

perioada t cu dobândă unitară i va fi a. D = S0 + S0it = S0 (1 + it) b. D = S0 - S0it = S0

(1 - it) c. D = S0it d. alt raspuns

C În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat o sumă de 100.000 u.m., cu un procent anual de10%, pe care trebuie să o ramburseze astăzi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare. Care este astăzi valoarea acestei datorii? a. 152.006 u.m. b. 33.100 u.m. c.133.100 u.m d. 131.300u.m.

B În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat o sumă de 100.000 u.m., cu un procent anual de

10%, pe care trebuie să o ramburseze astăzi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare.

Care este dobanda? a. 152.006 u.m. b. 33.100 u.m. c. 133.100 u.m d. 131.300u.m.

A În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat o sumă de 200.000 u.m., cu un procent anual de

10%, pe care trebuie să o ramburseze astăzi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare.

Care este astăzi valoarea acestei dobânzi? a.66.200 u.m. b. 46.100 u.m. c. 266.200 u.m d.

231.300u.m.

C În urmă cu 3 ani o persoană a împrumutat o sumă de 200.000 u.m., cu un procent anual de

10%, pe care trebuie să o ramburseze astăzi împreună cu dobânda compusă corespunzătoare.

Care este astăzi valoarea acestei sume? a. 66.200 u.m. b. 46.100 u.m. c. 266.200 u.m

d. 231.300u.m.

F Într- un câmp finit de evenimente egal posibile probabilitatea evenimentului A este egală

cu raportul dintre numărul cazurilor posibile si numărul cazurilor favorabile.

A Într-un câmp finit de evenimente evenimentul sigur este reuniunea tuturor evenimentelor

elementare.

A La un examen subiectele se pun in 3 plicuri separate fiecare continand in proportii date si diferite subiecte de geometrie si analiza. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate un subiect din fiecare plic sa obtinem numai subiecte de geometrie. Vom aplica schema lui PoissonA La un magazin se aduc 150 de cămăşi de la o fabrică F 1 ale cărei defecte de producţie sunt în medie de 7%, 250 de cămăşi de la o fabrică F2 ale cărei defecte de producţie sunt în medie de 5%, 100 de cămăşi de la o fabrică F3 ale cărei defecte de producţie sunt în medie de 8%. Un client al magazinului alege la întâmplare o cămaşă. Ce şanse are să aleagă o cămaşă cu defect?

a. 6,2% b. 7,2% c. 5,2% d. 8%

A Matricea conexiunilor directe asociata unui graf admite elementele C j = ... daca nu exista arc de la x, la x . . a. 0 b. 1 c. i-j d. alt raspuns

B Matricea conexiunilor directe asociata unui graf admite elementele c J = ... daca exista arc de la x la x y . a. 0 b. 1c. i-j d. alt raspuns

C Matricea conexiunilor directe ale unui graf este0 0 0 1 10 1 1 1 00 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 1 1 1 b. 1 0 1 1 1 c. 0 0 1 1 1 d. 0 1 1 1 1 e. 0 0 0 0 0

D Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a doua linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 1 1 1 b. 1 0 1 1 1 c. 0 0 1 1 1 d. 0 1 1 1 0 e. 0 0 0 0 0

A Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a treia linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 0 0 1 0 b. 1 0 1 1 1 c. 0 0 1 1 1 d. 0 1 1 1 0 e. 0 0 0 0 0

E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a patra linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 0 0 1 0 b. 1 0 1 1 1 c. 0 0 1 1 1 d. 0 1 1 1 0 e. 0 0 0 0 0

C Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a cincea linie din matricea drumurilor acestui graf este a.0 0 0 1 0 b. 1 0 1 1 1 c. 0 0 1 1 0 d. 0 1 1 1 0 e. 0 0 0 0 0A Matricea conexiunilor directe ale unui graf este0 1 1 1 00 0 0 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 1 1 1 b. 0 0 0 0 0 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 0 1 e. 1 1 1 1 1

Page 7: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

B Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a doua linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 1 1 1 b. 0 0 1 1 1 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 0 1 e. 1 1 1 1 1

E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a treia linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 1 1 1 b. 0 0 1 1 1 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 0 1 e. 0 0 0 1 0

B Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a patra linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 1 1 1 b. 0 0 1 1 1 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 0 1 e. 1 1 1 1 1

E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a cincea linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 1 1 1 b. 0 0 0 0 0 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 0 1 e. 0 0 1 1 0E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este...

0 0 1 1 01 1 0 1 01 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 0 1 0 1 b. 1 0 1 0 0 c. 1 1 1 1 1 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 1 0

C Matricea conexiunilor directe ale unui graf este... Atunci a doua linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 0 1 0 1 b. 1 0 1 0 0 c. 1 1 1 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 1 0

E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este ...Atunci a treia linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 0 1 0 1 b. 1 0 1 0 0 c. 1 1 1 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 1 0

D Matricea conexiunilor directe ale unui graf este... Atunci a patra linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 0 1 0 1 b. 1 0 1 0 0 c. 1 1 1 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 1 0

E Matricea conexiunilor directe ale unui graf este ...Atunci a cincea linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 0 1 0 1 b. 1 0 1 0 0 c. 1 1 1 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 1 0D Matricea conexiunilor directe ale unui graf este0 1 1 0 00 0 0 1 10 0 0 1 01 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 1 0 1 0 b. 1 0 1 0 1 c. 0 0 0 0 0 d. 1 1 1 1 1 e. 1 1 0 0 1C Matricea conexiunilor directe ale unui graf este

0 0 0 1 01 1 0 1 00 0 0 1 10 0 0 0 01 0 0 1 0

Atunci prima linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 0 0 0 0 0 b. 1 1 1 1 1 c. 0 0 1 1 0 d. 0 1 0 1 0 e. 1 0 1 0 1

A Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a doua linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 0 1 0 b. 1 1 1 1 c. 0 0 0 1 0 d. 0 1 0 1 0 e. 1 0 1 0 1

B Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a treia linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 0 1 0 b. 1 0 0 1 1 c. 0 0 0 1 0 d. 0 1 0 1 0 e. 1 0 1 0 1

D Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a patra linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 0 1 0 b. 1 0 0 1 1 c. 0 0 0 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 0 1

B Matricea conexiunilor directe ale unui graf este Atunci a cincea linie din matricea drumurilor acestui graf este a. 1 1 0 1 0 b. 1 0 0 1 1 c. 0 0 0 1 0 d. 0 0 0 0 0 e. 1 0 1 0 B Matricea conexiunilor directe asociata grafului din imagine are pe a patra linie numerele

a. 1 0 1 1 0 b. 0 1 0 0 0 c. 0 1 1 0 0 d. 0 1 0 0 1 e. 0 0 0 0 0

C Matricea conexiunilor directe asociata grafului din imagine are pe a patra linie numereleare pe ultima linie numerelea. 0 1 1 0 0 b. 0 1 0 0 0 c. 0 1 0 1 0 d. 1 0 1 1 0 e. 0 0 0 0 0B Matricea conexiunilor directe asociata grafului din imagine esteb. 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

E Matricea conexiunilor directe corespunzatoare varfurilor x 1;x2,x3,x4,x5 ale unui graf este0 1 1 1 00 0 0 1 10 0 0 1 01 0 0 0 0

0 0 1 1 0 Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?

a. x4x1x2x3x5 b. x1x2x3x4x5 c. x5x4x3x1x2 d. x3x5x2x1x4 e. x3x4x1x2x5

C Matricea conexiunilor directe corespunzatoare varfurilor x 1;x2,x3,x4,x5 ale unui graf este0 0 0 1 11 0 1 1 00 0 0 1 00 1 0 0 0

0 0 1 1 0 Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?

a. x4x2x1x3x5 b. x5x4x3x2x1 c. x3x4x2x1x5 d. x2x1x3x4x5 e. x3x5x1x2x4

A Matricea conexiunilor directe corespunzatoare varfurilor x 1;x2,x3,x4,x5 ale unui graf este0 0 0 1 10 0 0 1 0

Page 8: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

1 1 0 1 00 0 1 0 0

0 1 0 1 0 Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?a. x2x4x3x1x5 b. x3x1x2x4x5 c. x2x5x1x3x4 d. x5x4x2x3x1 e. x4x3x1x2x5

A Matricea conexiunilor directe corespunzatoare varfurilor x 1;x2,x3,x4,x5 ale unui graf este0 0 0 1 10 0 0 0 11 1 0 0 10 1 0 0 1

0 0 1 0 0 Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?

a. x2x5x3x1x4 b. x4x5x2x3x1 c. x3x1x2x5x4 d. x5x3x1x2x4 e. x2x4x1x3x5

D Matricea conexiunilor directe corespunzatoare varfurilor x 1;x2,x3,x4,x5 ale unui graf este0 0 1 0 10 0 0 0 10 1 0 0 11 1 0 0 1

0 0 0 1 0 Care din urmatoarea succesiune de varfuri determina un drum hamiltonian?

a. x5x4x1x2x3 b. x3x5x2x4x1 c. x2x3x1x4x5 d. x2x5x4x1x3 e. x4x1x2x5x3

B Matricea drumurilor asociata unui graf admite elementele d. = ... daca exista drum de la x. la x.a. 0 b.1 c. i-j d. alt raspuns

B Matricea drumurilor asociata unui graf fara circuite cu 5 varfuri ce admite un unic drumhamiltonian are suma tutoror componentelor sale egala cu a. 9 b. 10 c. 11 d. alt raspuns

A Matricea drumurilor asociata unui graf fara circuite are toate componentele de pe diagonalaegale cu a. 0 b. 1 c. -1 d. alt raspuns

F Matricea drumurilor unui graf are in mod necesar numai valoarea 0 pe diagonala.

A Numim probabilitate a evenimentului A conditionată de evenimentul B (P(B) ≠ 0)

P(A B)raportul P(A| B)= ——————

P(B)

A O masina produce o piesa intr-o ora de functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.4. Vrem sa aflam probabilitatea ca in 3 ore de functionare masina sa produca exact un rebut. Vom aplica schema lui Bernoulli.A O persoană a împrumutat suma de 20.000 u.m. pe care urmează să o ramburseze în 5 anicu procentul de 5% prin anuităţi posticipate cu amortismente egale. Care este amortismentul corespunzător? a.4000 u.m. b. 5000 u.m. c. 6000 u.m. d. 7000 u.m.D O persoană a împrumutat suma de 25.000 u.m. pe care urmează să o ramburseze în 4 anicu procentul de 5% prin anuităţi posticipate cu amortismente egale. Care este suma rămasăde plată după cel de al doilea an ? a. 10000 u.m. b. 6250 u.m. c. 6250 u.m. d.

12500 u.m.A O persoană a împrumutat suma de 25.000 u.m. pe care urmează să o ramburseze în 4 anicu procentul de 5% prin anuităţi posticipate cu amortismente egale. Care este amortismentul corespunzător? a.6250 u.m. b. 7350 u.m. c. 5000 u.m. d. 7000 u.m.

A O succesiune de arce în care vârful terminal al unuia este origine pentru următorul senumeşte drum.

A O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie f (x)=(0 ,daca x0,1 (2x,daca x0,1Atunci functia de repartitie a variabilei aleatoare continue ξeste 0 , daca x < 0a. F(x) = x2 ,daca 0 < x ≤ 1 1 ,daca x >1A?D O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie 0 x≤1 1f (x) =--- (x-1) 1<x≤3 2 1 3<x

Determinati dispersia variabilei aleatoare continue ξ . a. D2(ξ)=1/7 d. D2(ξ)= 1/3

A O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie 0 x≤0 1f (x) =x- -- 0<x≤2 2 0 x>2 Determinati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue ξ 0 x≤0 1

a. f (x) =-- (x2 – x) 0<x≤2 2 1 x>2D O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie

2x, x [ 0,1] f (x) = 0, in rest

Determinati media variabilei aleatoare continue ξ

2

d. M(ξ)= --

3B O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie

( ½)x, x [ 0,2] f (x) = 0, in rest

Determinati media variabilei aleatoare continue ξ

4

b. M(ξ)= --

3

O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie

f(x)=

0, x < 0x— 0 < x < 44 '1, x > 4

Page 9: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

Determinati functia densitate de repartitie a variabilei aleatoare continue ξc. f(x) = 0, x < 01— 0 < x < 44 '0, x > 4B O variabila aleatoare continua ξ are functia de repartitie x +1 , daca x ≤-1 (x+1) f (x) =--- , daca x (-1,5] 6 1 , daca x > 5

Atunci functia de densitate de repartitie a variabilei aleatoare ξ este

1 b. f (x) =--- , daca x (-1,5] 6 0 , in restA O variabila aleatoare continua ξ are functia de repartitie 0 , daca x ≤-1 x+1 f (x) =--- , daca x (-1,3] 4 1 , daca x > 3

Atunci functia de densitate de repartitie a variabilei aleatoare ξ este

1 a. f (x) =--- , daca x (-1,3) 4 0 , in restB O variabila aleatoare continua ξ are functia de repartitie 0 , x ≤-2 x 1f (x) =--- + --- , -2x ≤2 4 2 1 , x > 2Determinati dispersia variabilei aleatoare continue ξ b. D2(ξ) = 4/3D O variabila aleatoare continua ξ are functia de repartitie 0 , x ≤ 0 x f (x) =--- , ox ≤4

4 1 , x > 4Determinati media variabilei aleatoare continue ξ d. M(X)=2A O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie X2 1f (x) =--- - --- ,x1,3 8 24 0 ,in restDeterminati functia de repartitie a variabilei aleatoare continue ξ 0 x≤1 X3-xa. f (x) =- ------ x(1,3 24 2 x>3 A?B O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie X2 1f (x) =--- - --- ,x1,3 8 24 0 ,x1,3Determinati media variabilei aleatoare continue ξ. a. M(ξ)=7 b. M(ξ)=3A?B O variabila aleatoare continua ξ are functia de densitatea de repartitie 0 x≤1 1f (x) =--- (x-1) 1<x≤3 2 1 3<x Determinati media variabilei aleatoare continue ξ. a. M(ξ)=7 b. M(ξ)=2

B Partenerul P1 urmeaza sa efectueze catre partenerul P2 platile urmatoare: 250 u.m., 360 u.m. cu procentele anuale 3%, 4% avand scadenta de 1 trimestru, respectiv un semestru. Aflati procentul mediu inlocuitor (in conditii de echivalenta in regim de dobanda simpla prin dobanda). a. 2,7% b. 3,7% c. 4,7% d. 5%

B Partenerul Pi urmează să efectueze către partenerului P2 plăţile următoare: 2000

u.m., 5000 u.m., 10.000 u.m., cu procentele anuale de 9%, 10%, 12% având scadenţa

(durata) de 36 zile, 3 luni, respectiv 1 semestru. Aflaţi procentul mediu înlocuitor ( în

condiţii de echivalenţă în regim de dobândă simplă prin dobândă) a. p=12,5% b.

p=11,51% c. p=15,5% d. p=17%

D Partenerul P1 urmează să efectueze către partenerului P2 plăţile următoare: 2000 u.m.,5000 u.m., 10.000 u.m., cu procentele anuale de 9%, 10%, 12% având scadenţa (durata) de36 zile, 3 luni, respectiv 1 semestru. Aflaţi scadenţa medie înlocuitoare ( în condiţii deechivalenţă în regim de dobândă simplă prin dobândă) a. 4luni b. 1semestru c. 220 zile d. 142,3 zile.

D Partenerul P1 urmează să efectueze către partenerului P2 plăţile următoare: 2000 u.m.,5000 u.m., 10.000 u.m., cu procentele anuale de 9%, 10%, 12% având scadenţa (durata) de36 zile, 3 luni, respectiv 1 semestru. Aflaţi suma medie înlocuitoare ( în condiţii deechivalenţă în regim de dobândă simplă prin dobândă) a. 7500,25 u.m. b. 800,34 u.m. c.

8000 u.m. d. 7904,25 u.m.

Page 10: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

A Patru bănci, notate B1-B4, acordă credite către micii întreprinzători în anumite condiţii.Probabilităţile ca acestea să acorde credite la un moment dat sunt, respectiv

p = 0,85,p = 0,90,p = 0,80, p = 0,95 .

Se presupune că cele patru bănci lucrează independent una de alta.Care sunt şansele ca cererile depuse de către un întreprinzător la fiecare dintre cele patru bănci să conţină la un moment dat trei răspunsuri favorabile?a. coeficientul lui t3 din polinomul Q(t) =(p -1 + 01) - (p -1 + 02) - (p -1 + 03 ) - (p4 -1 + q4)

( - 1 0 1 2 )A Pentru variabila aleatoare discretă ξ :

( 1 / 8 1/4 1/2 1/8)

media este M( ξ ) = 5/8.

A Pentru variabila aleatoare discretă ξ : -1 0 1 2

1/8 ¼ ½ 1/8 media şi dispersia sunt egale cu

5 47c. M ( ξ ) = - , D 2 (ξ ) = —

8 64

A Prima urna contine 3 bile albe si doua bile negre, a doua 2 bile albe si 2 negre iar a treia 6 bile albe si 1 neagra. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand din fiecare cate o bila sa obtinem exact 2 bile albe. Vom aplica schema lui Poisson.

A Procentul anual reprezinta dobanda platita pentru 100 u.m. timp de un an de zile.

C Rebuturile unei firme producătoare sunt în proporţie de 7%. Un magazin de desfacere angajează o comandă de 10 produse de la firma respectivă. Cu ce probabilitate comanda va conţine 8 produse satisfăcătoare?

10!

c. -----------x0,938 - 0,072

8!- 2!

F Relaţia între anuităţi şi amortismente (adecvată pentru orice lege a anuităţilor) este:Tp+1 - Tp = Qp+1 - ( 1 -i) Qp

A Rezultatul unei probe se numeste eveniment.

A Sa se determine a si p stiind ca variabila aleatoareξ:(a a+1 a=2) (p 4p 5p ), are M(10ξ2)=10a2

a. a=-6/7 p=1/10

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: "Exista o variabila aleatoare g a carei repartitie sa fie

-1 0 1 2 51 2 1 1 1

20 5 4 20 4

F Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: "Exista o variabila aleatoare ξ a carei repartitie sa fie 2 3 4 5 6

ξ: 0,15 0,25 0,10 0,30 0,30

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: " Fie ξ o variabila aleatoare a carei dispersie este: D2(ξ)=7. In acest caz: D2(10ξ)=700"

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:"Daca ξ si η sunt doua variabile aleatoare

independente si D2(ξ)=3 iar D2(η)= 7,atunci D2(ξ+η)=10"

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:"Daca ξ si η sunt doua variabile aleatoare

independente si M(ξ)=4 iar M(η)=6, atunci M(ξη)=24"

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: "Fie ξ o variabila aleatoare a carei repartitie

0 1 2

este ξ: | 1 1 1 |, atunci P(ξ<0)=0"

6 3 2

A Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:"Pentru orice aR avem dispersia D2(a)=0"

ax , x e [0,1]

C Se consideră funcţia f (x) = < 2-x , x e (1,2] , unde a R.

0 , în rest

Funcţia f este densitatea de repartiţie a unei variabile aleatoare continue a. pentru orice a e R b. dacă şi numai dacă a = -1 c. dacă şi numai dacă a = 1 d. nu există a e R astfel încât f să fie densitate de repartiţie.

fk(x + 2), x [0,3]B Se consideră funcţia: f(x) = -----------------------. Parametrul real k, pentru care funcţia f(x) 0, x ξ[0,3]

este densitate de repartiţie ale unei variabile aleatoare continue ξ are valoarea: 2b. k = — 21

ax2 x [0,3]C Se consideră funcţia: f:R-->R , f(x)= 0, x (-∞,-1)(2.+∞)Funcţia este densitatea de repartiţie a unei variabile aleatoare ξ, continue dacă şi numai dacăc a=1/3 E Se considera variabilele aleatoare discrete independente

ξ (-1 2) si η (1 3) ξ:

Page 11: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

(0,7 0,3) (0,4 0,6) Care este tabloul de repartitie al variabilei aleatoare η/ξ?e. (1 3 0,5 1,5) (0.28 0,42 0,12 0,18)A Se considera variabilele aleatoare discrete independente

ξ (-1 2) si η (1 3)

(0,7 0,3) (0,4 0,6) Care este tabloul de repartitie al variabilei aleatoare η . ξ?e. (1 3 2 6) (0.28 0,42 0,12 0,18)E Se considera variabilele aleatoare discrete independente

ξ (-1 2) si η (1 3)

(0,7 0,3) (0,4 0,6) Care este tabloul de repartitie al variabilei aleatoare η + ξ?e. (2 4 3 5) (0.28 0,42 0,12 0,18)

B Se da graful din imagineaCare din succesiunile de varfuri reprezinta un drum hamiltonian?a. x3x1x2x5x4 b. x3x1x5x4x2 c. x1x5x3x4x2 d. x3x1x5x2x4 e. x1x4x5x3x2

D Se da un graf cu 7 de varfuri. Graful nu are circuite si admite un unic drum hamiltoniand: x1x2x3x4x5x6x7 . Care este puterea de atingere a varfului x2 din acest drum hamiltonian?a. 2 b. 3 c. 4 d. 5B Se da un graf cu 11 de varfuri. Graful nu are circuite si admite un unic drum hamiltonian d.Care este puterea de atingere a primului varf din acest drum hamiltonian? a. 7 b. 10 c. 12 d. 9A Se da un graf cu 28 de varfuri. Graful nu are circuite si admite un unic drum hamiltonian d.Care este puterea de atingere a primului varf din acest drum hamiltonian? a. 27 b. 28 c. 26 d. 30

B Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5. Graful nu are circuite si admite un unic drum hamiltonian. Atunci suma puterilor de atingere a varfurilor grafului este egala cu a.9 b. 10 c. 15 d. 11

D Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5, x6. Graful nu are circuite si admite un unic drum hamiltonian. Atunci suma puterilor de atingere ale varfurilor grafului este egala cu a. 12 b. 13 c. 14 d. 15B Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matrice a conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 0 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0 Care este numarul de arce cu originea in varful x2? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4A Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matrice a conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0 Care este numarul de arce cu originea in varful x2? a. 3 b. 4 c. 5 d. 1D Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matrice a conexiunilor directe data de0 1 1 1 1

0 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0 Care este suma puterilor de atingere ale varfurilor din acest graf? a. 7 b. 8 c. 9 d. 10A Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matricea conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Care este puterea de atingere p(x 1 ) a varfului x 1 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 0C Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matricea conexiunilor directe data de

0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Care este puterea de atingere p(x 2) a varfului x 2? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4A Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matricea conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Care este puterea de atingere p(x 3) a varfului x 3 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4D Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matricea conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 0

Page 12: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

0 0 0 0 00 0 1 1 0

Care este puterea de atingere p(x 4) a varfului x 4 ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 0A Se da un graf cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 si matricea conexiunilor directe data de0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Care este puterea de atingere p(x 5) a varfului x 5 ? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5C Se da un graf cu varfurile x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de0 0 1 1 11 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0Atunci un drum hamiltonian corespunzator lui este dat de a. x3 x4 x2 x5 x1 b. x3 x2

x1 x4 x5 c. x2 x1 x5 x3 x4 d. x1 x2 x3 x4 x5 e. x1 x3 x2 x4 x5

A Se da un graf cu varfurile x 1; x 2, x 3, x 4, x 5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de 0 0 0 1 11 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci un drum hamiltonian corespunzator lui este dat de a. x2x1x5x3x4 b. x3x2x1x4x5 c. x1x3x2x4x5 d. graful nu admite drumuri hamiltoniene e. x3x4x2x5x1

E Se da un graf cu varfurile x 1; x 2, x 3, x 4, x 5 a carui matrice a conexiunilor directe este data de 0 1 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 00 0 0 0 00 0 1 1 0

Atunci un drum hamiltonian corespunzator lui este dat de a. x3x4x2x5x1 b. x1x2x3x4x5 c. x1x3x2x4x5 d. x3x2x1x4x5 e. x1x2x5x3x4E Se da un graf fara circuite cu varfuri x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ce admite un drum hamiltoniandat de succesiunea de varfuri X 2 X 1 X 3 X 4 X 5 . Atunci prima linie din matricea conexiunilor directe matricea conexiunilor directe asociata grafului este a. 0 0 0 0 0 b. 0 1 0 1 1 c. 0 0 0 1 1 d. 1 1 1 1 1 e. 0 0 1 1 1B Se da un graf fara circuite cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7. Pentru a arata ca acest graf admite un unic drum hamiltonian e suficient sa aratam ca suma puterilor de atingere ale varfurilor din graf este egala cu a. 20 b. 21 c. 22 d. alt raspuns

C Se da un graf fara circuite cu varfuri x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7, x8. Pentru a arata ca acest graf admite un unic drum hamiltonian e suficient sa aratam ca suma puterilor de atingere ale varfurilor din graf este egala cu a. 23 b. 27 c. 28 d. 29B Se depune suma de 20.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 4 ani cu

procentul anual de 10%. Aflaţi dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii? a. 29.700u.m. b.

9.282 u.m. c. 29.282 u.m d. 10.202u.m.

A Se depune suma de 1000000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 3%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi a. 92727 b.

92700 c. 92650 d. 92678

A Se depune suma de 1.000.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 5%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi... a. 157625 u.m.

b. 185625 u.m. c. 1185675 u.m. d. 1157625 u.m.

D Se depune suma de 1000000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 7%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi a. 225000 b.

225105 c. 225264 d. 225043

B Se depune suma de 1.000.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 8%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi... a. 254217 u.m.

b. 259712 u.m. c. 1254217 u.m. d. 1259712 u.m.

C Se depune suma de 1000000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 10%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi a. 332000 b.

333000 c. 331000 d. 331500

A Se depune suma de 1.000.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu

procentul anual de 12%. Dobânda corespunzătoare acestei operaţiunii va fi... a. 404928 u.m.

b. 1404928 u.m. c. 504982 u.m d. 1504982 u.m.

A Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 5%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

calculaţi suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani. a. 750 u.m. b. 400 u.m. c.

625 u.m d. 375 u.m.

C Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 5%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

stabiliţi valoarea celei de-a treia anuităţi. a. 2800 u.m. b. 2500 u.m. c. 2625 u.m d.

2825 u.m.

A Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 6%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

calculaţi suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani. a. * 900 u.m. b. * 800 u.m. c.

* 625 u.m d. * 375 u.m.

B Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 6%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

stabiliţi valoarea acestora. a. * 2000 u.m. b. * 2500 u.m. c. * 2250 u.m d. *

2325 u.m.

Page 13: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

C Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 6%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

stabiliţi valoarea celei de-a treia anuităţi.a. *2900 u.m. b. *2500 u.m. c. *2650 u.m d.

*3825u.m.

A Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 6%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

valoarea dobânzii din cel de al doilea an este... a. 300 u.m. b. 400 u.m. c. 600 u.m. d. 500

u.m.

A Se rambursează un împrumut în valoare de 10.000 u.m. în 4 ani cu procentul anual de 6%

şi plăţi anticipate cu dobândă anticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente egale,

valoarea dobânzii din cel de al patrulea an este... a. 0 b. 125 u.m. c. 625 u.m. d. 10000 u.m.

A Se ştie că o maşină automată realizează piese corespunzătoare cu probabilitatea 0,8. Se

extrag la întâmplare 10 piese din producţia maşinii şi fie ξ variabila aleatoare care

reprezintă numărul pieselor corespunzătoare. Media , dispersia şi abaterea media pătratică

a variabilei aleatoare ξ sunt, respectiv egale cu:

a. M(ξ) = 8,D2( ξ) = 1,6

A Stabiliţi dacă rezolvarea problemei următoare este corectă.

Fie un depozit în valoare de l.000.000 u.m. la începutul anului 2005, cu procentul anual de 8%. Câţi ani

trec ca investiţia să se dubleze.

A Suma de 2.000 u.m. se plasează timp de 36 zile, cu procentul anual de 9%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

2018 u.m. b.18 u.m. c. 1018 u.m. d. 30218 u.m.

C Suma de 3000 u.m. se plasează timp de 36 zile, cu procentul anual de 8%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 3010

b. 3020 c. 3024 d. 3035

A Suma de 5.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 10%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

5125 u.m. b. 125 u.m. c. 250 u.m. d. 5250 u.m.D Suma de 7000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 10%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 7100 b.7125 c. 7150 d. 7175B Suma de 8000 u.m. se plasează timp de 1 semestru, cu procentul anual de 12%. Sumafinală corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

8400 b. 8480 c. 8200 d. 8520

A Suma de 10.000 u.m. se plasează timp de 1 semestru, cu procentul anual de 12%. Sumafinală corespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile). a. 10600 u.m. b. 600 u.m. c. 11600 u.m. d. 660 u.m.A Suma de 15000 u.m. se plasează timp de 6 luni, cu procentul anual de 9%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 15675 b. 15670 c. 15700 d. 15800C Suma de 20000 u.m. se plasează timp de 36 de zile, cu procentul anual de 7%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 20100 b. 20200 c. 20140 d. 20250C Suma de 20.000 u.m. se plasează timp de 45 zile, cu procentul anual de 8%. Care va fi suma finală corespunzătoare acestei operaţiuni ?(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 200 u.m. b. 22000 u.m. c. 20200 u.m. d. 22200u.m.A Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 5%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a 30375 u.m. b. 375 u.m. c. 33375 u.m. d. 1375 u.m.A Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 6%. Dobandacorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 450 u.m. b. 350 u.m. c. 30350 u.m. d. 30450 u.m.A Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 7%. Dobandacorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 525 u.m. b. 30.525 u.m. c. 755 u.m. d. 30755 u.m.B Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 8%. Dobandacorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 360 u.m. b. 600 u.m. c. 30360 u.m. d. 30600 u.m.A Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 9%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 30675 u.m. b. 675 u.m.c. 32567 u.m. d. 31675 u.m.A Suma de 30.000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 10%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 30750 u.m. b. 570 u.m. c. 750 u.m. d. 33750 u.m.C Suma de 30000 u.m. se plasează timp de 4 luni, cu procentul anual de 6%. Dobanda corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 500 b. 550 c. 600 d. 650A Suma de 30000 u.m. se plasează timp de 4 luni, cu procentul anual de 8%. Dobandacorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 800 b. 900 c. 1000 d. 1100B Suma de 30000 u.m. se plasează timp de 4 luni, cu procentul anual de 9%. Dobandacorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 750 b. 900 c. 1020 d. 1050A Suma de 40000 u.m. se plasează timp de 36 de zile, cu procentul anual de 4%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 40160 b. 40200 c. 40250 d. 40220B Suma de 40.000 u.m. se plasează timp de 36 zile, cu procentul anual de 5%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

200 u.m. b. 40200 u.m. c. 41200 u.m. d. 20200 u.m.

Page 14: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

D Suma de 40.000 u.m. se plasează timp de 36 zile, cu procentul anual de 6%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

420 u.m. b. 240 u.m. c. 30420 u.m. d. 40240 u.m.D Suma de 40000 u.m. se plasează timp de 72 de zile, cu procentul anual de 5%. Suma finalăcorespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 40100 b. 40200 c. 40300 d. 40400A Suma de 40.000 u.m. se plasează timp de 72 zile, cu procentul anual de 5%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

40400 u.m. b. 42400 u.m. c. 400 u.m. d. 240 u.m.

D Suma de 40.000 u.m. se plasează timp de 72 zile, cu procentul anual de 6%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi ...(în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a.

840 u.m. b. 40340 u.m. c. 480 u.m. d. 40480 u.m.

B Suma de 45000 u.m. se plasează timp de 4 luni, cu procentul anual de 7%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 46000

b. 46050 c. 46075 d. 46090

A Suma de 50000 u.m. se plasează timp de 3 luni, cu procentul anual de 4%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 50500

b. 50600 c. 51000 d. 50700

D Suma de 60000 u.m. se plasează timp de 72 de zile, cu procentul anual de 5%. Suma finală

corespunzătoare acestei operaţiuni va fi (în regim de dobândă simplă, 1an =360 zile) a. 60200

b. 60400 c. 60500 d. 60600

A Suma de 100.000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu procentele

anuale de 5%, 6%, 7% devine... a. 119091 u.m. b. 19091 u.m. c. 191900 u.m d. 91900 u.m.

B Suma de 100000 u.m. în regim de dobândă compusă pe o perioadă de 3 ani cu procentele

anuale de 5%, 6%, 8% devine a. 120200 b. 120204 c. 120305 d. 120310

D Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 10000 u.m. cu procentul anual de 3% timp

de 1 trimestru va fi (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 10050 b. 10065 c.

10055 d. 10075

A Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 10.000 u.m. cu procentul anual de 5% timp

de 1 trimestru va fi ... u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 10125 u.m. b.

11250 u.m. c. 250 u.m. d. 125 u.m.

A Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 10.000 u.m. cu procentul anual de 6% timp

de 1 trimestru va fi ... u.m. (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 10150 u.m. b.

12250 u.m. c. 150 u.m. d. 250 u.m.

A Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 20000 u.m. cu procentul anual de 5% timp

de 1 trimestru va fi (regim de dobanda simpla, 1 an=360 zile) a. 20250 b. 20300 c.

20350 d. 20400

A Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 1.000.000 u.m. cu procentul anual de 10%

timp de 3 ani va fi ... u.m. (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile) a. 1331000 u.m.

b. 1321000 u.m. c. 331000 u.m. d. 321000 u.m.

D Suma finala corespunzatoare plasarii sumei de 1000000 u.m. cu procentul anual de 10%

timp de 4 ani va fi (regim de dobanda compusa, 1 an=360 zile) a. 1464400 b. 1464350 c.

1464200 d. 1464100

C Suma finală corespunzătoare plasării unei sume în regim de dobândă simplă este de 20.000

u.m., iar dobânda aferentă este de 600 u.m.; opraţiunea se efectuează cu procentul anual de

12%. Aflaţi durata plasamentului. (1an =360 zile) a. 5 luni b. 1 semestru c. 1 trimestru d.

2 luni

A Suma iniţială depusă în regim de dobândă compusă pe o perioadă de timp perioada t cu

dobânda unitară i va fi a. b. S 0 = St (1 + i)t c.

d.

alt răspuns.A Stiind ca o variabila aleatoare ξ are dispersia D(ξ )=16/45 iar media M(ξ )=4/3 sa se afle M(g): a. M(ξ2)= 32/15

C?A Stiind ca o variabila aleatoare ξ are dispersia D2 (ξ )=4 ,sa se calculeze D2 (ξ +3):

a. D2 (g +3)=4 c. D2 (g +3)=7

C Stiind ca o variabila aleatoare η are dispersia D2(η )=2 ,sa se calculeze D2(4η):

c. D2(4r )=32

C Stiind ca pentru o variabila aleatoare independenta ξ media M(2ξ +5)=15,sa se calculeze

M(ξ ) : c. M( ξ )=5

B Stiind ca doua variabile aleatoare independente ξ si η au D2(ξ)=5 si D2(ξ+η)=12,sa se

calculeze

D2(η): b. D2 (η )=7

A Trei urne contin fiecare bile albe si bile negre in proportii date. Vrem sa aflam

probabilitatea ca extragand cate o bila din fiecare urna sa obtinem exact 2 bile albe. Vom

aplica schema lui Poisson.

A Trei urne contin fiecare bile albe si bile negre in proportii date. Vrem sa aflam

probabilitatea ca extragand cate o bila din fiecare urna sa nu obtinem nicio bila alba. Vom

aplica schema lui Poisson.

A Un drum elementar care cuprinde toate vârfurile grafului se numeşte hamiltonian.

F Un drum hamiltonian este in mod necesar un drum elementar.

A Un drum hamiltonian trece prin toate varfurile unui graf.

F Un drum nu este simplu dacă foloseşte un arc o singură dată.

F Un graf admite cel mult un drum hamiltonian.B Un graf are circuite daca matricea drumurilor are cel putin un element d ; a. 0 b. 1 c. i-id. alt raspunsA Un graf fara circuite admite cel mult un drum hamiltonian.A Un graf fără circuite, care are „ n " vârfuri, conţine un drum hamiltonian, dacă şi numai dacăavem: n n(n-1)Σ p(x )= --------

Page 15: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

i=1 I 2B Un graf nu are circuite daca matricea drumurilor are elementele d i i =... Vi a.1 b. 0

c. i-id. alt raspuns

A Un investitor plaseaza 500 u.m. cu procentul anual de 6%, in regim de dobanda compusa, timp de 3 ani. Dobanda obtinuta este: a. 95,508 b. 595,508 c. 597 d.

97,508C Un investitor plaseaza 500 u.m. cu procentul anual de 6%, in regim de dobanda compusa, timp de 3 ani. Factorul de actualizare este: a. 16,66 b. 1,06 c. 0,9433 d. 500B Un investitor plaseaza 500 u.m. cu procentul anual de 6%, in regim de dobanda compusa, timp de 3 ani. Factorul de fructificare este: a. 0,06 b. 1,06 c. 1,6 d. alt raspunsB Un investitor plaseaza 500 u.m. cu procentul anual de 6%, in regim de dobanda compusa, timp de 3 ani. Valoarea finala este: a. 500 b. 595,508 c. 1,8 d. 600A Un împrumut de 10.000 u.m. urmează a fi rambursat în 4 ani prin rate (anuităţi) constanteposticipate cu procentul anual de 5%. Care este dobanda din primul an? a. 500 u.m. b. 600 u.m. c. 800 u.m. d. 700 u.m.B Un împrumut în valoare de 10.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma anuităţilor ? a. 8.250 u.m. b. 11.250u.m. c. 9.125 u.m d.

12.625 u.m.A Un împrumut în valoare de 10.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani ? a. 1250 u.m. b.

750u.m. c. 1125 u.m d. 625 u.m.B Un împrumut în valoare de 10.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma anuităţilor ? a. * 8.250 u.m. b. * 11.500u.m. c. * 9.125 u.m d.

* 12.625 u.m.A Un împrumut în valoare de 10.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani ? a. * 1500 u.m. b. * 750u.m. c. * 1125 u.m d. * 1625 u.m.B Un împrumut în valoare de 12.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma anuităţilor ? a. * 8.250 u.m. b. * 13.800u.m. c. * 9.125 u.m d.

* 12.625 u.m.A Un împrumut în valoare de 12.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani ? a. * 1800 u.m. b. * 2.650u.m. c. * 3.125 u.m d. * 2.925 u.m.C Un împrumut în valoare de 12.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, stabiliţi valoarea celei de-a doua anuităţi. a. * 2934. u.m. b. * 2.650u.m. c. * 3540 u.m d. * 3.000 u.m.D Un împrumut în valoare de 12.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 6%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, suma rămasă de plată la sfârşitul celui de al treilea an va fi ... a. 6000 u.m b. 4000 u.m c. 5000 u.m. d. 3000 u.m.

C Un împrumut în valoare de 15.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 8%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma anuităţilor ? a. * 8.250 u.m. b. * 18.000u.m c. * 9.125 u.m d.

* 12.625 u.m.B Un împrumut în valoare de 15.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 8%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, valoarea celei de-a treia anuităţi va fi... a. 1250 u.m. b. 4350 u.m. c. 4505 u.m. d. 3750 u.m.A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este anuitatea corespunzătoare celui de al doilea an ? a. 11500u.m. b.

12000u.m. c. 11250 u.m d. 11625 u.m.A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este anuitatea corespunzătoare celui de al treilea an ? a. 11000u.m. b.

12000u.m. c. 11250 u.m d. 11625 u.m.A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este dobanda corespunzatoare anului al treilea ? a. 1000u.m. b. 3000u.m. c.

2000u.m d. 1500u.m.A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente

egale, care este dobânda corespunzătoare celui de al doilea an ? a. 1500u.m. b.

2000u.m. c

1250 u.m d. 1625 u.m.

A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%

şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente

egale, care este suma ramasa de plata dupa al treilea an ? a. 10000u.m. b. 30000u.m. c.

20000 u.m d. 20025 u.m.

A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%

şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismente

egale, care este suma dobânzilor corespunzătoare celor 4 ani ? a. 5000 u.m. b.

4000u.m. c. 5125 u.m d. 4625 u.m.A Un împrumut în valoare de 40.000 u.m. va fi rambursat în 4 ani cu procentul anual de 5%şi plăţi posticipate cu dobândă posticipată. Dacă rambursarea se face cu amortismenteegale, care este suma ramasa de plata dupa al doilea an ? a. 20000u.m. b. 30000u.m. c.

20250 u.m d. 21625 u.m.A Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca tinta de exact 2 ori in 8 incercari. Vom aplica schema lui Bernoulli.A Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca tinta de exact 3 ori in 5 incercari. Vom aplica schema lui Bernoulli.D Valoarea constantei p p > 0, pentru care -3 -2 -1 0 1 2 3 X: p 2p 3p 8p 3p 2p p

Page 16: Matematici re Si Actuariale Aranjate Alfabetic by KENTU

este o variabilă aleatoare repartizată discret este d. p=1/20F Variabila aleatoare care inregistreaza numarul produselor defecte dintr-un lot analizat se numeste variabila aleatoare continua.