Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaiei naionale nr. 5003 /02.12.2014

MINISTERUL EDUCAIEI NAIONALE

Programa colar pentru disciplina

MATEMATIC

CLASELE a III-a a IV-a

Bucureti, 2014

Matematic clasele a III-a - a IV-a 2

Not de prezentare

Programa colar pentru disciplina Matematic reprezint o ofert curricular pentru clasele a III-a

a IV-a din nvmntul primar. Situat n aria curricular Matematic i tiine ale naturii, aceast disciplin este prevzut n planul-cadru de nvmnt, cu un buget de timp de 4 ore/sptmn.

Programa disciplinei Matematic este elaborat pe baza unui nou model de proiectare curricular, centrat pe competene. Prin structura sa, aceasta contribuie la dezvoltarea profilului de formare al elevului din ciclul primar. Din perspectiva disciplinei de studiu, orientarea demersului didactic pornind de la competene permite accentuarea scopului pentru care se nva i a importanei dimensiunii acionale n formarea personalitii elevului.

n procesul de elaborare autorii au avut n vedere recomandrile europene privind competenele cheie, rezultatele nregistrate la testrile naionale i internaionale pentru nvmntul primar din ultimii ani, precum i exigenele Cadrului de referin TIMSS 2011. Din aceast perspectiv, elevii sunt sprijinii s gndeasc critic asupra problemelor cotidiene, s identifice soluii i s rezolve probleme utiliznd metode diverse. Matematica devine astfel o cale prin care pot fi rezolvate probleme curente, dezvoltnd cunotine, abiliti i atitudini utile n studiul altor discipline, n profesia viitoare i n via.

Aceast program promoveaz cele mai importante atitudini i valori care pot fi dezvoltate prin aceast disciplin, precum: respectul pentru adevr i perseverena pentru gsirea celor mai eficiente soluii, dezvoltarea de argumente i evaluarea validitii unor argumente. Activitile pot fi organizate individual, frontal sau n echipe, cultivnd astfel spiritul de echip, ncrederea n sine i respectul pentru ceilali, tolerana, curajul de a prezenta o opinie personal i spiritul de iniiativ al elevilor. ncrederea n sine i autonomia personal sunt susinute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca surs de nvare, prin ncurajarea obinerii de soluii multiple i prin aplicarea matematicii n viaa familial i n evenimentele trite n clas sau n coal. Astfel se formeaz interesul elevilor pentru a reui n nvare i pentru continuarea studiului disciplinei. Matematica, prin activitile interdisciplinare propuse, contribuie la ncurajarea comportamentului creativ al elevilor, consolidnd, la nivel intelectual, atitudini pozitive att fa de matematic, ct i fa de alte domenii de studiu: arte, tiine, limb i comunicare.

Sub aspect tematic, la clasa a III-a/a IV-a este extins spaiul numeric i apar primele noiuni legate de fracii care vor fi abordate intuitiv. De asemenea, elevii intr n contact cu elemente de geometrie i reprezentri grafice diverse, cu msurri i uniti de msur. n acest fel, programa de Matematic are un rol important n dezvoltarea abilitii i dorinei elevilor de a utiliza moduri matematice de gndire logic i spaial, corespunztoare nivelului lor de vrst pentru rezolvarea unor probleme din cotidian, astfel:

- realizarea unor calcule elementare cu ajutorul numerelor;

- identificarea unor relaii/regulariti;

- explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte;

- utilizarea unor etaloane pentru msurri i estimri.

Structura programei colare include urmtoarele elemente:

- Not de prezentare

- Competene generale

- Competene specifice i exemple de activiti de nvare

- Coninuturi

- Sugestii metodologice

Competenele generale vizate la nivelul disciplinei Matematic ncadreaz achiziiile de cunoatere i de comportament ale elevului, fiind comune unui ciclu de nvmnt i rednd orientarea general a procesului educaional pentru disciplina Matematic.

Competenele specifice sunt competene derivate din competenele generale, reprezint etape n dobndirea acestora i se formeaz pe durata unui an colar. Pentru realizarea competenelor specifice, n program sunt propuse exemple de activiti de nvare care valorific experiena concret a elevului i care definesc contexte de nvare variate. Programa propune o ofert flexibil de activiti de nvare. Cadrul didactic poate s modifice, s completeze sau s nlocuiasc aceste activiti cu altele, adecvate clasei. Devine astfel posibil s se realizeze un demers didactic personalizat, care s asigure formarea competenelor prevzute de program, n contextul specific al fiecrei clase.

Matematic clasele a III-a - a IV-a 3

Coninuturile nvrii se regsesc n inventarul achiziiilor necesare elevului pentru alfabetizarea din domeniul matematicii i sunt grupate pe urmtoarele domenii:

- Numere i operaii cu numere

- Elemente intuitive de geometrie

- Uniti i instrumente de msur

- Organizarea i reprezentarea datelor

Sugestiile metodologice reprezint o component a programei care propune metode i mijloace pentru realizarea demersului didactic.

Matematic clasele a III-a - a IV-a 4

Competene generale

1. Identificarea unor relaii / regulariti din mediul apropiat

2. Utilizarea numerelor n calcule

3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate n

mediul apropiat

4. Utilizarea unor etaloane convenionale pentru msurri i estimri

5. Rezolvarea de probleme n situaii familiare

Matematic clasele a III-a - a IV-a 5

Competene specifice i exemple de activiti de nvare

1. Identificarea unor relaii/ regulariti din mediul apropiat

Clasa a III-a Clasa a IV-a

1.1. Observarea unor modele / regulariti din cotidian, pentru crearea de raionamente proprii

- identificarea n cotidian / desene / imagini / machete / filme documentare a elementelor repetitive

- identificarea regulii de construcie a unui ir de simboluri sau numere

1.1. Explicarea unor modele / regulariti, pentru crearea de raionamente proprii

- identificarea unor corespondene ntre dou mulimi de numere, n situaii practice

- descrierea unei reguli pornind de la un ir dat

- identificarea unor procedee de lucru care pot fi utilizate i n alte situaii

- utilizarea calculatorului pentru realizarea unor modele repetitive, respectnd condiii date

1.2. Aplicarea unei reguli pentru continuarea unor modele repetitive

- realizarea unor modele repetitive (cu desene sau cu obiecte), respectnd o regul dat

- realizarea unor modele repetitive utiliznd figuri/ corpuri geometrice de diferite mrimi i culori

- generarea/ completarea unor iruri de simboluri sau de numere folosind o regul dat

- utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui numr necunoscut dintr-o relaie numeric)

1.2. Generarea unor modele repetitive / regulariti

- realizarea unor modele repetitive cu obiecte date

- construirea de regulariti simple cu simboluri, numere, figuri, corpuri geometrice, respectnd una sau mai multe reguli diferite

- utilizarea unei formule de calcul (de exemplu: pentru calculul perimetrului, pentru determinarea unui numr necunoscut dintr-o relaie numeric)

Matematic clasele a III-a - a IV-a 6

2. Utilizarea numerelor n calcule

Clasa a III-a Clasa a IV-a

2.1. Recunoaterea numerelor naturale din concentrul 0- 10 000 i a fraciilor subunitare sau echiunitare, cu numitori mai mici sau egali cu 10

- citirea unui numr i scrierea numerelor de la 0 la 10 000 cu cifre / litere

- identificarea, ntr-un numr, a cifrei unitilor / zecilor / sutelor / miilor

- compunerea i descompunerea numerelor n / din mii, sute, zeci i uniti

- numrare cresctoare i descresctoare din 1 n 1, din 2 n 2, din 3 n 3, cu precizarea limitelor intervalului (de la ...pn la.., mai mic dect ... dar mai mare dect ...)

- generarea unor numere mai mici dect 10 000, ale cror cifre ndeplinesc condiii date (de exemplu, cifra unitilor este 1, cifra zecilor este cu 2 mai mare dect cifra unitilor etc.)

- aproximarea (rotunjirea) numerelor naturale la diferite ordine

- formarea, scrierea i citirea numerelor folosind cifrele romane (I, V, X)

- utilizarea cifrelor romane n situaii uzuale (de exemplu, scrierea datei)

- identificarea, n situaii familiare, a scrierii fracionare

- identificarea numrtorilor i numitorilor fraciilor

- citirea i scrierea fraciilor subunitare i a celor echiunitare

- determinarea unei fracii cnd numrtorul i/sau numitorul ndeplinesc anumite condiii

- reprezentarea intuitiv unei fracii subunitare date pornind de la situaii familiare

- scrierea unor fracii subunitare pornind de la mulimi de obiecte, de la un desen/reprezentare grafic sau de la un text

2.1. Recunoaterea numerelor naturale n concentrul 0- 1 000 000 i a fraciilor cu numitori mai mici sau egali cu 10, respectiv egali cu 100

- scrierea cu cifre / litere a unor numere din intervalul 0 1 000 000

- citirea i scrierea numerelor de la 0 la 1 000 000

- identificarea cifrelor unitilor/ zecilor / sutelor / miilor / zecilor de mii/sutelor de mii dintr-un numr

- compunerea i descompunerea numerelor din/n sute de mii, zeci de mii, mii, sute, zeci i uniti

- numrare cu pas dat, n ordine cresctoare i descresctoare, cu precizarea limitelor intervalului (de la ... pn la ..., mai mic dect ... dar mai mare dect ...)

- generarea de numere mai mici dect 1 000 000, care ndeplinesc condiii date

- formarea, scrierea i citirea numerelor folosind cifrele romane

- transcrierea cu cifre romane a unor numere scrise cu cifre arabe

- utilizarea cifrelor romane n situaii uzuale (de exemplu, scrierea cu cifre romane a unor numerale ordinale)

- identificarea numrtorilor i numitorilor fraciilor

- citirea i scrierea fraciilor subunitare, supraunitare i a celor echiunitare, n situaii familiare sau n reprezentri

- determinarea unei fracii cnd numrtorul i/sau numitorul ndeplinesc anumite condiii

- reprezentarea intuitiv a unei fracii utiliznd desene, hauri, decupaje etc., pornind de la experiena cotidian

- scrierea unor fracii pornind de la situaii familiare

- scrierea procentual (numai 25%, 50%, 75%), cu suport intuitiv

- marcarea pe o ax a unor pri dintr-un ntreg, pornind de la experiene familiare elevilor

- marcarea, prin pliere, a 1/2, respectiv 1/4; 3/4; 0,50; 0,25; 50%; 25%; 75% din suprafaa unei figuri geometrice, cu ajutorul unor exerciii practice

- jocuri de rol: la cumprturi (utilizarea numerelor cu virgul i a procentelor)

Matematic clasele a III-a - a IV-a 7

Clasa a III-a Clasa a IV-a

2.2. Compararea numerelor naturale n concentrul 0 10 000, respectiv a fraciilor subunitare sau echiunitare care au acelai numitor, mai mic sau egal cu 10

- compararea a dou numere mai mici dect 10 000 folosind numrtoarea poziional sau reprezentri

- compararea unor numere mai mici sau egale cu 10 000 utiliznd algoritmul de comparare

- utilizarea semnelor , = n compararea numerelor sau fraciilor cu ajutorul unor exemple concrete i a unor reprezentri grafice

- compararea unor fracii cu acelai numitor cu ajutorul unor obiecte familiare sau a unor reprezentri grafice

2.2. Compararea numerelor naturale n concentrul 0 1000 000, respectiv a fraciilor care au acelai numrtor sau acelai numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100

- compararea unor numere mai mici sau egale cu 1 000 000 utiliznd algoritmul de comparare

- scrierea rezultatelor obinute prin comparare, utiliznd semnele , =

- compararea unor fracii cu ntregul, n situaii familiare

- compararea a dou fracii cu acelai numitor sau cu acelai numrtor, pornind de la obiecte sau de la reprezentri grafice

2.3. Ordonarea numerelor naturale n concentrul 0 10 000 i respectiv a fraciilor subunitare sau echiunitare care au acelai numitor, mai mic sau egal cu 10

- precizarea succesorului i/sau a predecesorului unui numr

- ordonarea cresctoare/descresctoare a unor numere mai mici sau egale cu 10 000

- rotunjirea/aproximarea numerelor n contexte similare unor situaii din viaa cotidian

- determinarea unor numere care s respecte condiii date (mai mic dect ..., mai mare sau egal cu ... etc.)

- ordonarea fraciilor subunitare, folosind exemple practice din viaa cotidian sau reprezentri grafice

- determinarea intuitiv a unei fracii mai mici sau mai mari dect o fracie dat

- completarea numrtorului unei fracii, cu respectarea unor condiii date (de

exemplu, 3/7 /7 ), pe baza unor exemple familiare, practice, sau a unor reprezentri grafice

2.3. Ordonarea numerelor naturale n concentrul 0 1 000 000 i respectiv a fraciilor care au acelai numrtor sau acelai numitor, mai mic sau egal cu 10 sau numitor egal cu 100

- precizarea succesorului i/sau a predecesorului unui numr

- ordonarea cresctoare/descresctoare a unor numere mai mici sau egale cu 1 000 000

- rotunjirea/ aproximare la zeci/sute/mii/zeci de mii/sute de mii a unor valori numerice (preuri, distane etc.)

- determinarea unor numere care s respecte condiii date ( mai mic dect ..., mai mare sau egal cu ... etc.)

- ordonarea unor fracii folosind exemple din viaa cotidian sau reprezentri grafice

2.4. Efectuarea de adunri i scderi de numere naturale n concentrul 0 - 10 000 sau cu fracii cu acelai numitor

- efectuarea de adunri/scderi de numere naturale, fr trecere i cu trecere peste ordin, n concentrul 0 1 000

2.4. Efectuarea de adunri i scderi de numere naturale n concentrul 0 - 1 000 000 sau cu numere fracionare

- compunerea i descompunerea numerelor naturale n concentrul 0 1 000 000, utiliznd adunarea i scderea, cu trecere i fr trecere peste ordin

Matematic clasele a III-a - a IV-a 8

Clasa a III-a Clasa a IV-a

- descompunerea numerelor n concentrul 0 1 000, utiliznd adunarea i scderea, fr trecere i cu trecere peste ordin

- descompunerea numerelor n concentrul 0 10 000, utiliznd adunarea i scderea, fr trecere i cu trecere peste ordin

- jocuri de rol care solicit compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0 10 000

- efectuarea de adunri/scderi cu trecere i fr trecere peste ordin, cu numere n concentrul 0 10 000, utiliznd algoritmi de calcul, descompuneri numerice i proprietile operaiilor

- efectuarea probei operaiei de adunare, respectiv de scdere

- utilizarea proprietilor adunrii n calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)

- estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 10 000, fr efectuarea lui

- utilizarea calculatorului pentru verificarea rezultatelor adunrilor i/sau scderilor

- folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietile operaiilor, descompuneri de numere etc.)

- intuirea echivalenei unei fracii subunitare cu o sum sau cu o diferen de fracii cu acelai numitor, cu ajutorul unor reprezentri grafice sau exemple familiare

- jocuri de rol care solicit compunerea/ descompunerea numerelor din concentrul 0 1 000 000

- efectuarea de adunri/scderi, fr trecere i cu trecere peste ordin, n concentrul 0 1 000 000, utiliznd algoritmi de calcul, descompuneri numerice i proprietile operaiilor

- efectuarea probei operaiei de adunare, respectiv de scdere

- utilizarea proprietilor adunrii n calcule (comutativitate, asociativitate, element neutru)

- estimarea rezultatului unui calcul din concentrul 0 1 000 000, fr efectuarea lui

- utilizarea calculatorului pentru rezolvarea de adunri i scderi sau pentru verificarea unor rezultate

- folosirea unor tehnici de calcul rapid (proprietile operaiilor, grupri i descompuneri de numere etc.)

- intuirea echivalenei unei fracii cu o sum sau cu o diferen de fracii cu acelai numitor, cu ajutorul unor reprezentri grafice sau exemple familiare

2.5. Efectuarea de nmuliri de numere n concentrul 0 - 10 000 i de mpriri folosind tabla nmulirii, respectiv tabla mpririi

- rezolvarea de exerciii folosind tabla nmulirii

- efectuarea de nmuliri cu 10, 100

- rezolvarea de exerciii folosind tabla mpririi

- efectuarea de nmuliri ntre numere formate cu dou sau trei cifre i numere formate cu o cifr

- efectuarea de nmuliri ntre numere formate cu dou cifre

- utilizarea unor proprieti ale nmulirii n calcule

- scrierea unui numr ca produs de doi sau trei factori

- rezolvarea de probleme cu operaii de acelai ordin/ de ordine diferite; metoda reprezentrii grafice

2.5. Efectuarea de nmuliri de numere n concentrul 0 - 1 000 000 cnd factorii au cel mult trei cifre i de mpriri la numere de o cifr sau dou cifre

- efectuarea de nmuliri i mpriri cu 10, 100, 1 000

- efectuarea de nmuliri n care factorii au cel mult trei cifre

- efectuarea de nmuliri a unui numr mai mic dect 1 000 000 cu un numr format cu o cifr

- utilizarea n calcul a unor proprieti ale nmulirii

- efectuarea de nmuliri de numere n concentrul 0 - 1 000 000, n scris

- scrierea unui numr ca produs de doi sau mai muli factori

- efectuarea de mpriri la numere de o cifr sau dou cifre n concentrul

0 - 1 000 000

Matematic clasele a III-a - a IV-a 9

Clasa a III-a Clasa a IV-a

- estimarea ordinului de mrime a rezultatului unui calcul fr efectuarea acestuia (de exemplu,197x2 va fi mai mic dect 200 x30=600)

- utilizarea calculatorului pentru verificarea rezultatelor unor operaii de nmulire i mprire

- efectuarea probei unei operaii de nmulire/mprire

- rezolvarea de exerciii, cu operaiile cunoscute, respectnd ordinea efecturii operaiilor i semnificaia parantezelor rotunde

- estimarea ordinului de mrime a rezultatului unui calcul, fr efectuarea acestuia (de exemplu,19x27 va fi mai mic dect 20 x30=600)

- utilizarea calculatorului pentru verificarea unor operaii de nmulire i mprire

- efectuarea probei unei operaii de nmulire/mprire

- rezolvarea de exerciii cu operaiile cunoscute, respectnd ordinea efecturii operaiilor i semnificaia parantezelor (numai paranteze rotunde i ptrate)

- rezolvarea de probleme cu operaii de acelai ordin/ de ordine diferite; metoda reprezentrii grafice, metoda comparaiei, metoda mersului invers

3. Explorarea caracteristicilor geometrice ale unor obiecte localizate n mediul apropiat

Clasa a III-a Clasa a IV-a

3.1. Localizarea unor obiecte n spaiu i n reprezentri, n situaii familiare

- descrierea poziiei obiectelor din spaiu, n raport cu alte obiecte

- descrierea structurii unui ansamblu de obiecte

- utilizarea reprezentrilor schematice/realizarea planului clasei, marcarea sau citirea indiciilor etc.

- realizarea unor desene, respectnd condiii date

- iniierea i participarea la diverse jocuri de strategie n care este necesar localizarea pieselor (ah, go, domino, intar etc.)

- realizarea i completarea unor tabele respectnd instruciuni n care se folosesc cuvintele rnd i coloan

- stabilirea coordonatelor unui obiect ntr-o reprezentare grafic sub form de reea

- jocuri de orientare n spaiu

- gsirea unor obiecte folosind indicii

3.1. Localizarea unor obiecte n spaiu i a unor simboluri n diverse reprezentri

- descrierea poziiei obiectelor n spaiu, n raport cu alte obiecte (paralel, perpendicular)

- identificarea structurii unui ansamblu de obiecte spaiale din perspective diferite

- identificarea obiectelor folosind simbolurile dintr-o reprezentare

- realizarea i completarea unor tabele respectnd instruciuni n care se folosesc cuvintele rnd i coloan

- stabilirea coordonatelor unui obiect (dintr-o reprezentare de tip reea)

- jocuri de construcii a unor ansambluri de obiecte cu forme geometrice, cu respectarea unor cerine (de exemplu: deasupra cubului s fie un cilindru, iar n stnga cubului, s fie un con)

- vizualizare pe internet a unor planuri i hri (de exemplu, de a localiza coala n comunitate, de a vizualiza cel mai scurt traseu ntre dou locuri)

- reprezentarea, sub forma unor desene sau planuri, a unor trasee reale sau imaginare; joc de rol

- utilizarea unei reprezentri simple pentru orientare n spaiu, n condiii familiare

Matematic clasele a III-a - a IV-a 10

Clasa a III-a Clasa a IV-a

3.2. Explorarea caracteristicilor simple ale figurilor i corpurilor geometrice n contexte familiare

- identificarea i denumirea figurilor geometrice plane

- recunoaterea i descrierea unor obiecte care au forma unor corpuri geometrice cunoscute, din mediul apropiat (cub, paralelipiped, cilindru, sfer, con)

- conturarea figurilor geometrice plane cu ajutorul instrumentelor de geometrie/abloanelor (ptrat, triunghi, dreptunghi, cerc)

- realizarea unor desene/ colaje folosind figurile geometrice nvate

- identificarea numrului de figuri geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figur geometric fragmentat

- gruparea unor figuri sau corpuri geometrice dup criterii date (numr de laturi, numr de unghiuri, form/ numr de fee, numr de vrfuri, numr de muchii)

- decuparea dup contur a desfurrii unui corp geometric dat: cub, paralelipiped, cilindru, con

- construirea unor corpuri geometrice folosind diverse materiale (beioare, scobitori, plastilin etc.)

- jocuri de construcii cu corpuri geometrice

- realizarea unei expoziii de fotografie avnd ca tem obiecte cu form geometric

- reconstituirea corpurilor geometrice prin plierea unor tipare (sau origami)

- identificarea, prin pliere, a axei/axelor de simetrie ale figurilor geometrice

- compararea unor unghiuri prin suprapunere

3.2. Explorarea caracteristicilor, relaiilor i a proprietilor figurilor i corpurilor geometrice identificate n diferite contexte

- identificarea i denumirea figurilor plane

- recunoaterea n situaii familiare/n reprezentri a unor obiecte cu form geometric (cub, paralelipiped, piramid, cilindru, sfer, con)

- identificarea elementelor componente ale unei figuri plane: unghi, latur, vrf

- identificarea numrului de forme geometrice plane dintr-un desen dat/ dintr-o figur geometric fragmentat

- identificarea unor segmente de dreapt perpendiculare, paralele

- stabilirea axelor de simetrie ale unor figuri geometrice prin diferite modaliti (pliere, desen)

- estimarea mrimii unor suprafee desenate pe o reea, utiliznd ca unitate de msur ptratul cu latura de 1 cm

- completarea desenului unei figuri geometrice dup o ax de simetrie

- compararea volumelor unor corpuri geometrice (cub, paralelipiped) folosind ca unitate de msur cubul cu latura de 1 cm

4. Utilizarea unor etaloane convenionale pentru msurri i estimri

Clasa a III-a Clasa a IV-a

4.1. Utilizarea unor instrumente i uniti de msur standardizate, n situaii concrete

- utilizarea instrumentelor i a unitilor de msur standard, adecvate n realizarea unor msurri

4.1. Utilizarea unor instrumente i uniti de msur standardizate, n situaii concrete, inclusiv pentru validarea unor transformri

- selectarea i utilizarea instrumentelor i a unitilor de msur adecvate pentru efectuarea unor msurtori n cadrul unor investigaii

Matematic clasele a III-a - a IV-a 11

Clasa a III-a Clasa a IV-a

- msurarea unor dimensiuni, capaciti/volume, mase, folosind instrumente adecvate

- nregistrarea i interpretarea rezultatelor unor msurtori, folosind exemple din viaa cotidian

- identificarea i compararea valorilor monedelor i a bancnotelor

- compararea rezultatelor unor msurtori efectuate cu uniti standard, cu rezultatele unor msurtori efectuate cu uniti de msur non-standard

- alegerea unitilor de msur adecvate pentru a msura durate de timp

- transformarea rezultatelor unor msurtori, folosind operaiilor cunoscute

- compararea unor sume de bani compuse din monede i bancnote diferite; jocuri de utilizare a banilor

- analizarea i interpretarea rezultatelor obinute din rezolvarea unor probleme practice, cu referire la unitile de msur studiate

- determinarea de suprafee (din reprezentri, folosind ca unitate de msur ptratul cu latura de 1 cm)

- determinarea de volume (pentru cub i paralelipiped, din reprezentri, folosind cubul cu latura 1 cm)

- compararea capacitilor (volumelor) unor vase n situaii practice/experimentale

4.2. Operarea cu uniti de msur standardizate, fr transformri

- nregistrarea activitilor desfurate n coal ntr-un interval de timp stabilit (de exemplu, ntr-o sptmn)

- ordonarea unor date n funcie de succesiunea derulrii lor n timp (de exemplu, activiti ntr-o zi/ sptmn)

- efectuarea unor calcule folosind uniti de msur pentru lungime, mas, capacitate (volum), uniti monetare

- rezolvarea de probleme practice n care intervin uniti de msur standard

- operarea cu uniti de msur n efectuarea de activiti practice/experimentale

4.2. Operarea cu uniti de msur standardizate, folosind transformri

- ordonarea unor evenimente istorice sau personale n funcie de succesiunea derulrii lor n timp i completarea unei axe a timpului

- identificarea unei date sau calcularea unui interval temporal folosind un calendar (de exemplu, identificarea unei zile de smbt care cade ntr-o zi de 13; calcularea numrului de zile dintre 23 februarie i 25 aprilie etc.)

- efectuarea de transformri cu uniti de msur standard n limita operaiilor studiate

- efectuarea unor calcule folosind uniti de msur pentru lungime, mas, capacitate (volum), uniti monetare

- operarea cu uniti de msur n efectuarea de activiti practice/ experimentale

- rezolvarea de probleme n care intervin uniti de msur standard (inclusiv cu transformri)

Matematic clasele a III-a - a IV-a 12

5. Rezolvarea de probleme n situaii familiare

Clasa a III-a Clasa a IV-a

5.1. Utilizarea terminologiei specifice i a unor simboluri matematice n rezolvarea i/sau compunerea de probleme cu raionamente simple

- rezolvarea de exerciii de tipul: Afl produsul/ ctul/ jumtatea/ sfertul/ dublul etc.

- identificarea unor fracii, utiliznd suport concret sau desene (pizza, tort, mr, pine, cutie de bomboane, tablete de ciocolat etc.)

- aflarea unui termen necunoscut, folosind metoda balanei sau prin efectuarea probei adunrii/ scderii

- utilizarea simbolurilor (, ,=) pentru compararea unor numere sau a rezultatelor unor operaii aritmetice

- identificarea rolului parantezelor rotunde asupra rezultatului final al unui exerciiu

- utilizarea unor simboluri pentru numere sau cifre necunoscute, in diverse calcule sau pentru rezolvarea unor probleme

- transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea datelor numerice sau a ntrebrii, prin nlocuirea cuvintelor care sugereaz operaia, prin adugarea unei ntrebri etc.

- transformarea problemelor de adunare n probleme de scdere, a problemelor de nmulire n probleme de mprire i invers

- formularea de probleme pornind de la situaii concrete, reprezentri i/sau relaii matematice, imagini, desene, scheme, exerciii, grafice, tabele

- formularea i rezolvarea unor probleme pornind de la o tematic dat/de la numere date/ expresii care sugereaz operaii

5.1. Utilizarea terminologiei specifice i a unor simboluri matematice n rezolvarea i/sau compunerea de probleme cu raionamente diverse

- rezolvarea de exerciii de tipul: Afl jumtatea/ sfertul/ dublul, trei sferturi, zecimea, sutimea etc.

- folosirea fraciilor n contexte familiare

- aflarea unui termen necunoscut, folosind diverse metode

- identificarea i utilizarea terminologiei sau a unor simboluri matematice n situaii cotidiene (de exemplu, utilizarea procentelor)

- identificarea rolului parantezelor rotunde i a celor ptrate asupra rezultatului final al unui exerciiu

- transformarea unei probleme rezolvate prin schimbarea numerelor sau a ntrebrii, prin nlocuirea cuvintelor care sugereaz operaia, prin adugarea unei ntrebri etc.

- transformarea problemelor prin schimbarea operaiilor aritmetice

- formularea de probleme pornind de la situaii concrete, reprezentri i/sau relaii matematice, imagini, desene, scheme, exerciii, grafice, tabele

- formularea i rezolvarea unor probleme pornind de la o tematic dat/de la numere date/ expresii care sugereaz operaii

5.2. nregistrarea n tabele a unor date observate din cotidian

- selectarea i gruparea unor simboluri /numere/ figuri/corpuri geometrice dup mai multe criterii date i nregistrarea datelor ntr-un tabel

- ordonarea unor evenimente/obiecte din cotidian dup anumite criterii (dup dimensiuni, preferine)

- nregistrarea n tabele a observaiilor din investigaii

- extragerea i sortarea de numere dintr-un tabel, pe baza unor criterii date

5.2. Organizarea datelor n tabele i reprezentarea lor grafic

- selectarea i gruparea unor simboluri /numere/ figuri geometrice/ corpuri geometrice dup mai multe criterii date

- interpretarea datelor prin compararea numerelor implicate, prin stabilirea de asemnri i deosebiri, prin extragerea unor informaii semnificative etc.

- gruparea corpurilor dintr-un mediu dup diferite criterii i nregistrarea concluziilor ntr-o diagram, grafic sau tabel

Matematic clasele a III-a - a IV-a 13

Clasa a III-a Clasa a IV-a

- identificarea datelor din grafice cu bare i din tabele

- realizarea unor grafice cu bare pe baza unor informaii date/culese

- extragerea i sortarea de numere dintr-un tabel, pe baza unor criterii date

- nregistrarea observaiilor din investigaii n tabele

- realizarea unor grafice pe baza unor informaii date/culese

- identificarea datelor din reprezentri grafice (cu bare sau liniare)

- ordonarea unor evenimente/obiecte din cotidian dup anumite scale (de exemplu dup intensitate, frecven, dimensiuni, preferine etc.)

5.3. Rezolvarea de probleme cu operaiile aritmetice studiate, n concentrul 0 - 10 000

- identificarea i analiza datelor din ipoteza unei probleme

- identificarea cuvintelor/sintagmelor n enunurile problemelor care sugereaz operaiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit n mod egal, de dou ori mai mult etc.)

- rezolvarea i compunerea de probleme folosind simboluri, numere sau reprezentri grafice

- asocierea rezolvrii unei probleme cu o reprezentare grafic /desen sau cu o expresie numeric dat

- organizarea datelor unei investigaii n tabel sau ntr-o reprezentare grafic in scopul compunerii sau rezolvrii de probleme

- rezolvarea de probleme prin mai multe metode

- identificarea unor situaii concrete care se pot transpune n limbaj matematic

- verificarea rezultatelor obinute n urma rezolvrii unei probleme

5.3. Rezolvarea de probleme cu operaiile aritmetice studiate, n concentrul 0 - 1 000 000

- identificarea i analiza datelor din ipoteza unei probleme

- identificarea cuvintelor/sintagmelor n enunurile problemelor care sugereaz operaiile aritmetice studiate (a dat, a primit, a distribuit n mod egal, de dou ori mai mult etc.)

- rezolvarea i compunerea de probleme folosind simboluri, numere sau reprezentri grafice

- asocierea rezolvrii unei probleme cu o reprezentare grafic/desen sau cu o expresie numeric dat

- organizarea datelor unei investigaii n tabel sau ntr-o reprezentare grafic in scopul compunerii sau rezolvrii de probleme

- rezolvarea de probleme prin mai multe metode

- identificarea unor situaii concrete care se pot transpune n limbaj matematic

- verificarea rezultatelor obinute n urma rezolvrii unei probleme

Matematic clasele a III-a - a IV-a 14

Coninuturi

Domenii Clasa a III-a Clasa a IV-a

Numere i operaii cu numere

Numerele naturale cuprinse ntre 0 - 10 000 - formare, citire, scriere comparare, ordonare, rotunjire - formarea, citirea, scrierea numerelor cu cifrele romane I,

V, X

Numerele naturale cuprinse ntre 0 - 1 000 000 - formare, citire, scriere, comparare, ordonare, rotunjire - scrierea numerelor cu cifrele romane I, V, X, L, C, D, M

Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0 10 000, fr trecere i cu trecere peste ordin - adunarea i scderea; proprieti ale adunrii - numr necunoscut: aflare prin diverse metode ( metoda mersului invers, metoda balanei)

Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0 1 000 000, fr trecere i cu trecere peste ordin - adunarea i scderea; proprieti ale adunrii - numr necunoscut: aflare prin diverse metode (metoda mersului invers, metoda balanei)

nmulirea numerelor naturale n concentrul 0 10 000 - nmulirea a dou numere de o cifr (tabla nmulirii) - nmulirea unui numr cu 10, 100 - nmulirea a dou numere dintre care unul este scris cu o cifr - proprietile nmulirii - nmulirea cnd factorii au cel puin dou cifre i rezultatul nu depete 10.000

nmulirea numerelor naturale n concentrul 0 1 000 000 - nmulirea unui numr cu 10, 100, 1 000 - nmulirea numerelor cnd factorii au cel mult trei cifre - proprietile nmulirii

mprirea numerelor naturale n concentrul 0 - 100 - mprirea numerelor de dou cifre la un numr de o cifr cu rest 0 (tabla mpririi dedus din tabla nmulirii)

mprirea numerelor naturale n concentrul 0-1 000 000 - mprirea unui numr cu 10,100, 1000 - mprirea numerelor mai mici de 1 000 000 la un numr de cel mult dou cifre (cu rest zero sau diferit de zero)

Ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor rotunde

Ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor rotunde i ptrate

Probleme care se rezolv prin operaiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentrii grafice

Probleme care se rezolv prin operaiile aritmetice cunoscute; metoda reprezentrii grafice, metoda comparaiei, metoda mersului invers

Fracii subunitare i echiunitare cu numitorul mai mic sau egal cu 10 - diviziuni ale unui ntreg: doime, treime, ..., zecime; reprezentri prin desene - terminologie specific: fracie, numitor, numrtor

Fracii cu numitorul mai mic sau egal cu 10 sau cu numitorul egal cu 100 - diviziuni ale unui ntreg: sutime; reprezentri prin desene - fracii subunitare, echiunitare, supraunitare - adunarea i scderea fraciilor cu acelai numitor

Matematic clasele a III-a - a IV-a 15

Domenii Clasa a III-a Clasa a IV-a

- compararea, ordonarea fraciilor subunitare cu acelai numitor

- scrierea procentual (numai pentru 25%, 50%, 75%)

Elemente intuitive de geometrie

Localizarea unor obiecte

- coordonate ntr-o reprezentare grafic sub form de reea

Localizarea unor obiecte - terminologie specific: paralel, perpendicular - coordonate ntr-o reprezentare grafic sub form de reea - hri

Figuri geometrice - punct, linie dreapt, linie frnt, linie curb, semidreapt segment - unghi - poligoane: ptrat, dreptunghi, triunghi - cerc Axa de simetrie Perimetrul

Figuri geometrice - drepte perpendiculare, paralele - unghiuri drepte, ascuite, obtuze - poligoane: ptrat, dreptunghi, romb, paralelogram, triunghi - cerc Axa de simetrie Perimetrul Aria unei suprafee (prin reprezentri, estimnd cu ajutorul unei reele de ptrate cu latura de 1 cm)

Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, cilindru, sfer, con (recunoatere, identificarea unor elemente specifice)

Corpuri geometrice - cub, paralelipiped, piramid, cilindru, sfer, con (identificare, desfurare, construcie folosind tipare sau diverse materiale) - volumul cubului i paralelipipedului (folosind cubul cu latura 1 cm)

Uniti i instrumente de

msur

Uniti de msur pentru lungime - uniti de msur: metrul, cu submultiplii, multiplii - instrumente de msur: rigl, metrul de tmplrie, metrul de croitorie, ruleta - operaii cu unitile de msur pentru lungime (fr transformri)

Uniti de msur pentru lungime - uniti de msur: metrul, cu multiplii i submultiplii - transformri pentru lungime n limita operaiilor cunoscute - instrumente de msur: rigla, metrul de tmplrie, metrul de croitorie, ruleta - operaii cu unitile de msur pentru lungime

Uniti de msur pentru volumul lichidelor - uniti de msur: litrul cu multiplii i submultiplii - operaii cu unitile de msur pentru volumul lichidelor (fr transformri)

Uniti de msur pentru volumul lichidelor - uniti de msur: litrul cu multiplii i submultiplii - transformri pentru volum n limita operaiilor cunoscute - operaii cu unitile de msur pentru volumul lichidelor

Matematic clasele a III-a - a IV-a 16

Domenii Clasa a III-a Clasa a IV-a

Uniti de msur pentru mas - uniti de msur: kilogramul cu multiplii i submultiplii - instrumente de msur: cntarul, balana - operaii cu unitile de msur pentru mas (fr transformri)

Uniti de msur pentru mas - uniti de msur: kilogramul, multiplii i submultiplii (inclusiv tona i chintalul) - transformrile unitilor de msur n limita operaiilor cunoscute - instrumente de msur: cntarul, balana - operaii cu unitile de msur pentru mas

Uniti de msur pentru timp - uniti de msur: ora (citirea ceasului), ziua, sptmna, anul - instrument de msur: ceasul

Uniti de msur pentru timp - calculul unor intervale temporale, transformri din uniti mai mari n uniti mai mici de timp - instrumente de msur: ceasul, cronometrul

Uniti de msur monetare - uniti de msur: leul i banul, euro i eurocentul - schimburi monetare echivalente n aceeai unitate monetar

Uniti de msur monetare - uniti de msur: leul i banul, euro i eurocentul (monede i bancnote n uz) - schimburi monetare echivalente n aceeai unitate monetar

Organizarea i reprezentarea datelor

Organizarea i reprezentarea datelor - tabel: rnd, coloan, celul a tabelului, date din tabel - date din tabele: sortare, extragere, ordonare - grafice cu bare: construire, extragerea unor informaii

Organizarea i reprezentarea datelor - date din tabele: analiza datelor, interpretare - grafice cu bare i liniare: construire, extragerea unor informaii i prelucrarea lor

Matematic clasele a III-a - a IV-a 17

Sugestii metodologice

Sugestiile metodologice au rolul de a orienta profesorul n aplicarea programei colare pentru proiectarea i derularea la clas a activitilor de predare-nvare-evaluare, n concordan cu specificul acestei discipline.

La acest nivel de vrst, profesorul va urmri sistematic realizarea de conexiuni ntre toate disciplinele prevzute n schema orar a clasei respective, crend contexte semnificative de nvare pentru viaa real. Elevul va nva, prin metode adecvate vrstei, ceea ce i este necesar pentru dezvoltarea sa armonioas la aceast etap de vrst i pentru a face fa cu succes cerinelor colare.

Anumite noiuni introduse vor fi studiate fie pentru cazuri particulare, aa cum este cazul paralelipipedului (paralelipiped dreptunghic), fie intuitiv, recurgnd la situaii familiare.

Tot intuitiv vor fi introduse i fraciile. Se consider c activitile cu fracii au ca scop s ofere elevilor reprezentrile mentale despre acest tip de numere, ca prim pas al unei nelegeri cantitative a acestora. De aceea, activitile legate de acest subiect se vor focaliza pe identificarea expresiilor care conduc la fracii, pe exprimarea verbal i pe explorarea experienelor cotidiene ale elevilor cu fracii, vzute ca pri ale ntregului. De exemplu, o jumatate de mr este o parte a unui mr tiat n dou pri egale; tot o jumtate este i o parte a unui segment tiat n 2 pri egale; o jumtate dintr-o mulime de obiecte este o mulime mai mic, dar care are de dou ori mai puine obiecte fa de mulimea considerat ntreg etc. Adunarea i scderea fraciilor este abordat tot intuitiv, pornind de la experienele individuale. Se constat c dou sferturi formaz o jumtate. Pornind de la astfel de exemple, elevii vor avea reprezentri mentale pentru adunrile i scderile cu fracii simple i astfel vor evita mai trziu erorile tipice, crendu-se prerechizitele necesare pentru abordarea algoritmic. Aceste activiti stau la baza activitilor de estimare a rezultatelor unor operaii aritmetice cu fracii i contribuie la formarea capacitii elevului de apreciere critic a corectitudinii unui rspuns.

Strategii didactice

Aceast etap de colaritate reprezint un moment important pentru stimularea flexibilitii gndirii, precum i a creativitii elevului. n acest sens, cadrul didactic va insista pe stimularea i pstrarea interesului elevului pentru aceast disciplin i pe dezvoltarea ncrederii n sine.

Ca metod, jocul didactic va fi nc prezent, asigurnd contextul pentru participarea activ, individual i n grup, care s permit exprimarea liber a propriilor idei. Accentul se va pune att pe spontaneitatea i creativitatea rspunsurilor, ct i pe rigurozitatea tiinific a acestora.

Prin reluri succesive, antrenament mental, utilizarea suporturilor concrete i a reprezentrilor grafice, elevul ajunge s se corecteze singur, pe msur ce noiunile devin nelese i interiorizate.

Activitatea didactic se va desfura ntr-o interaciune permanent elev - profesor, astfel nct s rspund intereselor beneficiarilor. Elevii vor fi stimulai s ntrebe, s intervin, s aib iniiativ, s exprime idei i opinii despre ceea ce nva.

Proiectarea demersului didactic, pentru orice unitate de nvare, ncepe cu studiul programei colare, de la competene generale i competenele specifice, activiti de nvare i coninuturi. Demersul de proiectare parcurge urmtorii pai:

- identificarea competenelor specifice care urmeaz s fie formate (n ce scop voi face?) - selecia coninuturilor (ce coninuturi voi folosi?) - analiza resurselor disponibile (cu ce voi face?) - determinarea activitilor de nvare (cum voi face?) - stabilirea instrumentelor de evaluare (ct s-a realizat?).

Propunem un exemplu de proiectare pentru unitatea de nvare mprirea numerelor naturale n concentrul 0 -100, clasa a III-a, formulnd rspunsuri posibile la ntrebrile de mai sus.

n ce scop voi face? - este vizat competena specific 2.5. Efectuarea de nmuliri de numere naturale n concentrul 0 - 10 000 i de mpriri folosind tabla mpririi (efectuarea de mpriri folosind tabla mpririi).

Ce coninuturi voi folosi? sunt vizate coninuturile: mprirea numerelor naturale prin scdere repetat; mprirea ca operaie invers a nmulirii; tabla mpririi.

Cu ce voi face?- resurse utilizate frecvent de profesori: manual, culegeri de probleme, fie de lucru, plan cu tabla mpririi, calculator.

Matematic clasele a III-a - a IV-a 18

Cum voi face?- pot fi selectate dintre activitile propuse n programa colar, ns pot fi propuse i alte activiti:

- exerciii de scriere a unui numr ca produs de doi sau trei factori; - efectuarea unor mpriri folosind scderi repetate; - efectuarea de mpriri exacte cu 10; - utilizarea tablei mpririi pentru rezolvarea de exerciii; - verificarea calculelor prin diverse metode (proba operaiei, utilizarea calculatorului); - rezolvarea de exerciii, cu operaiile cunoscute, respectnd ordinea efecturii operaiilor.

Dintre metodele de predare-nvare care pot fi utilizate, propunem: conversaia, exerciiul, demonstraia, nvarea prin descoperire, problematizarea, jocul didactic. Modul de organizare a clasei poate alterna, de la activiti organizate frontal, la activiti organizate individual sau pe grupe.

Oferim n cele ce urmeaz cteva exemple de abordare adecvat vrstei pentru diverse concepte matematice considerate, adeseori, prea abstracte pentru copiii de 9 - 11 ani.

Exemple de probleme pentru Organizarea i reprezentarea datelor

1. Graficul de mai jos indic rezultatele gimnastelor din Romnia la campionatul OPEN de la Bucureti, 2014.

Andreea Iridon a ieit pe locul al treilea. Deseneaz o bar n graficul de mai sus pentru a arta cte puncte a obinut Andreea.

2. Graficul urmtor indic numrul de pateuri care s-au vndut la patiseria de lng coal. n grafic, pentru simplificare, a fost fcut cte un desen pentru fiecare zece pateuri vndute. n care dintre zile s-au vndut doar 5 pateuri?

= 10 pateuri

Matematic clasele a III-a - a IV-a 19

Luni

Mari

Miercuri

Joi

Exemple de probleme pentru Elemente intuitive de geometrie 1. Privete formele geometrice de mai jos. Spune prin ce se aseamn aceste forme. Spune prin ce se deosebesc. Compune o problem n care formele geometrice s fie asemntoare, fr a fi ns identice. 2. Calculeaz perimetrul figurii geometrice de mai jos: Rspunsul corect este (alege varianta corect) : a) 7 b) 10 c) 20 d) 14

Exemplele de mai sus au fost construite pornind de la Cadrul de referin TIMSS 2011. Pentru alte exemple se poate accesa site-ul TIMSS i PIRLS, la urmtoarea adres web: http://timss.bc.edu/timss2011/index.html. De asemenea, resursele realizate n urma proiectului POSDRU 35279, Un nvmnt performant bazat pe decizii fundamentate Strategii de valorificare a evalurilor internaionale privind rezultatele nvrii, pot fi consultate pe pagina web a Institutului de tiine ale Educaiei: http://training.ise.ro/course/category.php?id=89 .

Evaluarea reprezint o component important a procesului de nvmnt. Se recomand

metodele moderne de evaluare precum: - realizarea unor proiecte care s valorifice achiziiile copiilor i s stimuleze dezvoltarea de

valori i atitudini, n contexte fireti, adaptate vrstei; - observarea sistematic a comportamentului elevilor; - centrarea pe progresul personal, autoevaluare.

Rezultatele evalurii vor fi formulate prin raportare la competenele specifice, evitndu-se

comparaiile ntre elevi. De asemenea, evaluarea orienteaz cadrul didactic n reglarea strategiilor de predare, pentru o mai bun adecvare la particularitile individuale i de vrst ale elevilor.

2

5

Matematic clasele a III-a - a IV-a 20

n evaluare se poate pune accent i pe recunoaterea experienelor de nvare i a competenelor dobndite de ctre elevi n contexte nonformale sau informale.

Rezultatele elevilor vor fi nregistrate, comunicate i discutate cu prinii. n ntreaga activitate de nvare i evaluare va fi urmrit, ncurajat i valorizat progresul fiecrui elev.

Grupul de lucru

Gabriela DROC Ministerul Educaiei Naionale

Luminia CATAN Institutul de tiine ale Educaiei

Carmen Gabriela BOSTAN Institutul de tiine ale Educaiei

Cristian Mihai POMOHACI Institutul de tiine ale Educaiei

Mihaela BUCINSCHI coala Gimnazial Ionel Teodoreanu, Bucureti

Gabriela DUMITRU coala Gimnazial Ionel Teodoreanu, Bucureti

Camelia BURLAN coala Gimnazial Nr. 79, Bucureti

Roxana GHEORGHE coala Gimnazial Nr. 190, Bucureti