-"rm\'\

-rt\\

-$'l .'t l.

.,.t -a

l'l';-f .

i- L'.- t

a

It.I

itiJiJi:il?iJAt/

. I, - , r t

r\il, {,'l,';j 1!\J JJL ')

t-q r'fi-rlr | ,? i\

afitmGticf,algeIrflgGomGtfie

clasa a U-a

mn00 a ll-a

Edifia aV-a,adiugiti;i revizuitd

motG 2000 - initiere

Cuprins

ar,cnnnq.cAprroLUL vr - FRACTTT zEcTMALE ..............5

Lec{ia l. Transformarea fracfiilor ordinare, cu numitoriputeri ale lui 10, in fractii zecimale finite......... ....................5

Lec1ia2. Transformareafraclillor zecimale finite in fractii ordinare ....................... l0Leciia3. Compararea fracliilor zecimale finite. Aproximiri. Rotunjiri................... l3Sd ne veriJicdm cunoqtinlele: teste de evaluare....... ........................... 16

Leclia4.Adunarea fracliilor zecimale finite. Proprietitile adundrii......................... 18

Lectia 5. Scdderea fractiilor zecimale fmite............. ...........................21Lec\ra6.inmullirea fracliilor zecimale finite. Proprietilile inmulfirii...... ................24Leclia7 . Ridicarea la putere cu exponent natural afrac\iilor zecimale finite ..........28Lecfia 8. tmp[rlirea fracfiilor zecimale finite............. ...........................32Leclia 9. Ordinea efectuirii operaliilor cu fractii zecimale finite.............................39Leclia 10. Media aritneticd a doui fracfii zecimale finite.......... ........43

Sd ne verificdm cunoStinlele: teste de evaluare....... ...................'.......46

Aplicdm ce am invd1at .......48

CAPITOLUL Ur-ECUATII $I INECUATII..... ......................49

Leclia 11. Ecualii ...............49

Leclial2.Inecuafii....... ..........................'.52

Leclia 13. Probleme caf,e se rezolvdcu ajutorul ecuafiilor ...'.""'.'.'...55Sd ne verificdm cunoStinlele: teste de evaluare....... ...........................58

Aplicdm ce am tnvdtrat .......60

GEOMETRIECAPITOLULVM_ELEMENTEDEGEOMETRIE .................,..61

Leclial4.Punctul 9i dreapta...... ..............61

Lecfia 15. Semidreapt4 segmentul, unghiul .................64

Leclia 16. Triunghiul, pdtratul, dreptunghiul, cercul........... ...............68

Lec[ral7. Simeria qi translaqia... .............72

Leclia 18. Paralelipipedul dreptunghic Ai cubul ............76

Sd ne veificdm cunoqtinlele: teste de evaluare....... ...........................79

Aplicdm ce am invd1at .......81

CAPITOLUL IX-IJNITATI DE MASURA .........82Lectia 19. Unitd{i de misurdpenfu lungime. Transformdri ...............82

Lecfia2}.Perimetul pdfatului. Perimetrul dreptunghiului ...............85

Lec\ia2l.UnitdtidemisurdpentrusuprafaJ5.Transformiri .............88

Lec\ia22. Aia pdtratului. Aria dreptunghiului................. ..................91

Sd ne verificdm cunoqtinlele: teste de evaluare....... ...........................93

Lectria23.Unit[{i de mdsuri pentru volum. Transformdri ..................95

Leclta24.Volumul cubului. Volumul paralelipipedului dreptunghic......................9gLectra2l.Unitnfidemdsuripentucapacitate.Transformiri ..........101Sa ne veiJicdm cunoStinlele: teste de evaluare....... ......................... 104Lectia26. Unitfti de misurd pentu masl Transformdri............. ..... 106Leclia27.Urnt5{i de mEsri pentnr timp. Transformdri .................. 109Sd ne verifrcdm canogtinlele: teste de evaluare....... ......................... l l lAplicdm ce am tnvdyat .....112

MODELE DE TEZE PENTRU SEMESTRUL AL tr-LEA ......... I 14

TESTE DE EVAI,UARE FINALA...,.,.... ........ 116

rNDrcATn $rRAspuNsuRr ....................... 120

ALGEBRACapitolul VI

FneclrtaECIMALE

lD Competenle specifice

O ldentificarea in limbajul cotidian sau in probleme a fractiilor zecimaleO Reprezentarea pe axa numerelor a fractiilor zecimale

O Alegerea formei de reprezentare a unui numir ralional pozitiv gi utilizarea de

algoritmi pentru optimizarea calculului de fractii zecimale

O lnterpretarea matematici a unor probleme practice prin utilizarea operatiilor cu

fractii zecimale gi a ordinii efeciuirii operatiilor

EH'i'fr'#liil'.".",ff':'ilt"ff:il";"";1,'''"'"'

Itr Ce trebuie sd stim

$tim din semestrul anterior cd fracliile ordinare +, *, -J- q.a.m.d.10' 100' 1000 '

reprezint5: o zecime dintr-un intreg, o sutime dinf-un inffeg, o miime dintr-unintreg g.a.m.d. Aceste frac{ii le notlm: 0,1;0,01;0,001 g.a.m.d. 9i le vomnumifrac{ii zecimale.

23 23tn continuare, scriem sub formi zecimald fracfiile ordinare

,or, # Ut

23J|, care au numitorii puteri ale lui 10.10r

23 _20+3 :20 *100 100 100

23 20+3 20

1000 1000 10000,023.

23 20+3 20 3

10 10 10 10sumd care se noteazd 2,3 ;

* 1, sumdcare senoteazdl,23;100'

323-+"1000 100 1000

(tI

ctc,qct5xi.9FctEq)tsrt

=

J

10'2

10

J

100

f'r'irr tr.r'u'e. fracliile ordinare +, 3, 4, "unumitorii puteri ale10, l0z l0r

Itri 10, se scriu sub formd zecjmald astfel: 2,3;0,23;0,023.NotaJiile 2,3;0,23;0,023 se numesc fracfii zecimale (finite).o fracfie zecimali este formatd din partea intreagi qi puri.u zecimalil,

despdrfite prin virguld. partea intreagi se afli in stanga virgurei qi estereprezentatd de un numir natural. cifrele care se afld in dreapta virguleiformeazd partea zecimali. prima cifri de la partea zecimald,este cifra zeci-milor, a doua este cifra sutimilor, a treia este cifra miimilor, a patraeste cifrazecimilor de miimi q.a.m.d. cifrele care formeazdparrea ze,ciiallrse numesczecimale.Observalii:

1. orice numdr naturalpoate fi scris sub formd de fractie zecimald,finitd,.Exemplu: 47 : 47,0

?. \^ sffirgitul pdrlli zecimale se pot scrie oricdte zerouri, frrd ca fracliazecimald si se schimbe.

Exemplu: 8,25:8,250003. De la slbrgitul pdrlii zecimale se pot qterge oricAte zerouri, frrd, ca

frac[ia zecimald, si se schimbe.Exemplu: 1,0500: 1,054. orice fracJie ordinarr carc arc nunritorul de forma 2, sau5, sau 2n .5-,

!, m e N., n I ,,, sc p''tc translbnna prin amplificare intr-o fraclie echiva-lenti. cu numitorul o putcre a lui l0 qi, in conseiin{d, poate fi transformatd infrac{ie zecin al d, tt nitd,.

-).z 5')tExemolu:'4i2

7.2s

22.52

175 t75=_=__17{

102 100 L' t J'

o(trn(t\)lci.9.t-

j !!| gtim sd rdspun dem?

Jropozilia ,,Prin transformarea in fracJie zecimaldfiniti a fracJiei ordinarea00

10o , o # 0, se obtrine o fracJie zecimald, care are 11 zecimale.', este

F EEl 5d rezolvdm ?mpreund

t 1. Scrieli urmdtoarele frac{ii zecimalefinite:a) 2intregi,3 zecimigi 8 sutimi;c) 23 de intregi gi 7 sutimi;

b) 0 intregi, 5 sutimi gi 6 miimi;d) 8 intregi qi 59 de miimi.

Solulie: a) 2,38; b) 0,056; c) 23,07; d) 8,059.

2. Scrieti sub formi de fraclii zecimale finite urmdtoarele sume:

Solulie: a) 4,7; b) 1,03; c) 0,451; d) 0,8079.

3. Transformafi in fracfii zecimale finite urmitoarele fracJii ordinare:

1a\ 4+ !-:' l0'

451c)

-*.-*-l' 10' r0' 10''

b) 1+ 3 :' 100'

o #.#.#.. s27 31b)-. c)

-"' loo ' ro4'

b) q=5.27:

"l 4=o,oo3r.' 100 t0+

2017a)

-:' l0

Sotutie: O 4#=20t,7;

19a) _;'2s)t9 gs

Solulie: ^) i=-=9,5;

g 2t)g g.4b) - =---;- =--;--;=+=0,32;'25 5' 2'.5' 10"

4. Transforma{i urmitoarele frac{ii ordinare in fracfii zecimale finite:

ul a:' 25'

aJc)-'40

") 1: :". : r.'rr- = 75.

=0,075.' 40 23.5' zt.5t lor

Itr 5d exersdm singuri

1. Scrieli urmdtoarele frac\ii zecimale finite qi apoi sublinia{i cu o linie pattea

intreagd qi cu dou[ linii partea zecimall:

2. Citili urmitoarele fraclii zecimale finite:

a) 0,7;e) 92,45;

a) 52,6;e) 2,57;

b) 5,43;f) 6,304;

b) 3,27;f) 0,625;

c) 65,2;g) 703,6;

c\ 4,06;g) 3,807;

d) 0,8;h) 1,1103.

d) 38,4;h) 4,95.

II

(t(tractGlci(,

oEo,tt

3' Scrieli urmdtoarele fracfii zecimale finite:a) 2 intregi Si7 zecimi; b) 6 intregi 9i 5 zecimi;c) 0 intregi, 2 zecimi gi 6 sutimi; d) 7 intregi, 0 zecimi 9i 8 sutimi;

e) 9 inhegi, 4 zecimi,3 sutimi 9i 8 miimi;f) 0 intregi, 9 zecimi,0 sutimi 9i 5 miimi.

a) 4intregi 9i 51 de sutimi;c) 27 de intregi gi 8 sutimi;e) 0 intregi qi 129 de miimi;g) 13 intregi 9i 53 de miimi;

b) 5 intregi 9i 48 de sutimi;d) 36 de intregi gi 7 sutimi;f) 9 intregi gi 758 de miimi;h) 375 de intregi qi 3 miimi.

5* scrieli urmdtoarele sume sub form[ de fracfii zecimale finite:

a) r+ ***t b) 8+' l0 100'73_+_.l0 100'3- g

l0 ' 1000'

6* Scrieli sub formd de fractii zecimaleurmltoarele sume:

,) * *a**' ,17s+- l0' l0* l0'

I Transforma{i in fractii zecimale finite:

..3 5 7d) _+_-L .' l0 100 1000'

.23u) ,t b) .123 - 51c) _: d) _.' l0' -' l0'.9 6s) ,; h)

lo.

l8c) )+-+-'- l0 100'^2 3 7t) -+' l0 100 1000

., 117' 100-

h) -11.- 100

- 6031d) _.'1000'

h\ 27

1000

.. 299cl) ,i10"

e) 7+

8* Transformati in fractii zecimale finite:

49417ld * rd' ") rd " td * tdt.2 6 8 3*rff *rd, D 6l+,0,.rod)23+#.#, q #

.91c) .)l0'

") a,' l0'

547

l0'u

l0t

2467

100'6

100'

6726

1000'61

1000'

b)

b)

a)

e)

a)

e)

oI

(tgvto\)lqi.9.t-(tEq)ts(t

=

9' Transformati in fraclii zecimale finite:

515

100'29

100'

3258

1000'347

1000'

. 1729sc) _.' 100

.Jol

-.

o' loo'

. 7721c) _.' 1000',7

o\-o' rooo'

10* Transforma{i in frac\iizecimale finite:. 2931a) - ^;10"

D4;l0'