Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... ·...

10
$tefan SMARANDACHE Victor BAL9EANU Emil MAVRODIN MATEMATICA pentru clasa a V-a EXERCITil PROBLEME TESTE €SIGMA

Transcript of Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... ·...

Page 1: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

$tefan SMARANDACHE

Victor BAL9EANU Emil MAVRODIN

MATEMATICApentru clasa a V-a

EXERCITilPROBLEME

TESTE

€SIGMA

Page 2: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

(u p rins

Testeiniliale ..........7

Capitolul 1. Numere naturale

Cdteva noliuni teoretice .............. 14

Scrierea gi citirea numerelor naturale . ...... ....... I 5

Reprezentarea numerelor naturale pe axd. Compararea qi ordonareanumerelor naturale ............... 17

Adunarea numerelor naturale ...... 18

Scdderea numerelor naturale ....... 19

inmultirea numerelor naturale .....20impdrlirea numerelor naturale .........................21Ordinea efectudrii operaJiilor... ........................ 22Teorema impdrfirii cu rest ..........24Ecuaiii .....................25Inecuatii ..................26Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecuaJiilor ..................27

Cdteva noliuni teoretice .............. 30Puterea unui numbr natural .,....... 31

inmullirea a dou6 puteri cu aceeaqi bazd ........... .................32impdrtirea a doud puteri cu aceeagi ba2d............ ................32Puterea unei puteri a unui numdr natural ........ 33

Puterea unui produs de numere nafurale ........34Compararea qi ordonarea puterilor...... ............ 35

Ordinea efectudrii operaliilor... ........................ 35

Sistemul de numeralie zecimal ........................37Baze de numeratie ....................... 38

Page 3: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

Cdteva noliuni teoretice .............. 44Propozitii adevbrate. Propozi{ii false ............ ....................... 45Reprezentarea mullimilor .............:...... ............ 46Apartenen{[, incluziune, mullimi egale........... ..................... 48Interseclia mul{imilor .................. 49Reuniuneamultimilor .................. 5lDiferenla mul{imilor .................... 52Mul{imea numerelor intregi negative .............. 54

Teste de verfficare ................ 56

Cdteva noliuni teoretice .............. 60Noliunea de fractie ...................... 61Fractii echiunitare, subunitare, supraunitare ....................... 63Frac{ii egale. Reprezentdri echivalente ale frac}iilor ............ 65Amplificarea fracJiilor ................. 66Simplificarea frac{iilor...... ........... 68

$ir de fracJii echivalenteNumdr ra{ionalpozitiv ..... ............ 7lAducerea fracJiilor la acelagi numitor .............73Adunarea fractiilorScdderea fracliilor .......................77Compararea frac{iilor .................. 80Aflarea unei fractii dintr-un numdr ................. 82

Cdteva noliuni teoretice .............. 84Scrierea fractiilor cu numitori puteri ale lui 10 sub formd zecimald....... 85Compararea, ordonarea qi reprezentarea pe axd a numerelor rationale

scrise sub formb zecimald. Rotunjiri ........ 86

Capitolul 2. Numere rafionale

Page 4: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

Adunarea numerelor care au un numbr finit de zecimale nenule ............ 88Scdderea numerelor zecimale...... .................... 90inmullirea numerelor zecimale ........................ 9limpdrlirea numerelornaturale curezultatnumdr zecimal. Periodicitate ... 93Impdr{irea numerelor zecimale...... ..................94Puterea unui numdr zecimal ........96Ordinea efectudrii opera{iilor ... ..... . ............ ...... 9lMedia aritmeticd.... ...................... 99RaportProcente ................102Ecualii ...................104Inecuatii ................ 106Probleme care se rezolvb cu ajutorul ecua{iilor ................ 107

Teste de verificare ............... 110

Cdteva noliuni teoretice .............114Figuri geometrice............ ...........115Mdsurarea lungimilor gi a unghiurilor ............... ................. 116Desenarea figurilor geometrice ......................118Sistem de coordonate in plan.... .....................119Simetria fa\d de un punct...... ....120Simetria fa!6 de o dreaptd .........I22Corpuri geometrice ...................124

Cdteva noliuni teoretice ............ I27Unitdti de mdsurd pentru lungime. Perimetre.... ................ 128

UnitSli de mdsurb pentru suprafald.Aria pdtratului gi a dreptunghiului .......... .................... 130

Unitdti de mbsurd pentru volum.Volumul cubului gi alparalelipipedului dreptunghic .... 133

Unitdtri de mdsurd pentru capacitate .............. 135

Unitdli de mdsurd pentru mas5........... ........... I37Unitdli de mdsurb pentru timp ............ ..... . . .... I 3 8

kste de verificare .............. 139

Capitolul3. Elemente de geometrie qi unitifi de misuri

Page 5: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

Capitolul 4. Teste de evaluare

1. Teste de evaluare (semestrul D ................ ....................1422. Modele detezd semestriald (semestrul I) ................ .....1443. Teste de evafuare (semestrul II) ............... .................... I474. Modele detezdsemestrialS(semestrulll)............... ..... 1525. Teste pentru pregdtirea olimpiadelor ......... 153

Riispunsuri

Teste inifiale .......... 164Cap. 1. Numere naturale ...........167Cap.2. Numere rafionale .......... 174Cap. 3. Elemente de geometrie $i unitdtri de mdsurb .......,. 185

Cap. 4. Teste de evaluare

Page 6: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

Tesle inifiole- recopiluloreo moteriei de closo o lV-o -

Testul 1

1. Calcula{i:a) 10-i0 : {1 +3 . [(57-60 : 4' 2): 3 +21] r l0];b) 3 + 5 + 7 + ... + 2015 - 2 - 4 - 6 - ... - 2014;

c)e+ee+eee+...+q}#

2. Afla\i cel mai mic numdr natural care impdrtitla 4 dd restul 1,

iar impdrtit la 5 dd restul 2.

3. Suma a 30 de numere naturale nenule este 464. Ariltali cd cel

pulin doud numere sunt egale.

4. Mihai are 7l de bile de 5 culori diferite. Ardtali cb existd cel

pulin 15 bile de aceeaqi culoare.

Testul 2

1. Diferenla dintre un numdr de doud cifre gi rdsturnatul sdu este

egalS cu 45. Afla\i numbrul. CAte solutii are problema?

2. Afla[i cdtul qi restul impdr{irii numdrului l2x + 11 la 3x * l,x fiind numdr natural.

3. Se consideri numerele naturale de la I la 1101. Este posibil sIimpdrtim cele 1101 numere in doud gupe astfel inc6t suma numerelor

dintr-o grupd sd fie egald cu suma numerelor din cealaltd grup6?

4. Suma a 31 de numere naturale distincte nenule este 959. Atdtali

c[ cel pu{in doub mrmere sunt pare.

Testul 3

1. a)Aflatinumdrulx dinegalitatea: [(3x -7):5+ 18]: 2:ll.b) Compune{i o problemd folosind exerciliul de la a).

Page 7: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

2. Fiind date numerele naturale x qi y astfel incdt 3x + lly : 33,calculali restul impdrtirii numdrului x * 2y - I la 5.

3. Se considerd girul: 2, 7, 12, 17, 22, ...a) Care este al 2015-lea termen al qirului?b) Al cAtelea termen din qir este egal cu 2017?

4. Pe felele unui cub sunt scrise $ase mrmere naturale consecu-tive, iar in fiecare vdrf al cubului este scrisd sulna numerelor de pefetele cubului care conlin acel vdrf. AflaJi cele 6 numere scrise pefe{ele cubului, qtiind cd suma numerelor din 2 vdrfuri opuse este g1.

Testul 4

1. Gdsi{i 13 numere naturale care au suma qi produsul egale fiecarecu 21.

2. Un numbr impdrlit la 7 este egal cu numdrul micgorat ct 120.Care este numdrul?

3. La o masd rotundd sunt aqezate 5 persoane. Suma vdrstelorcelor 5 persoane este 80 de ani. Ardtali cd existd cel pulin doud persoanecare au suma vdrstelor cel putin egald cu 32.

4. Pe tabl6 sunt scrise numerele 1,2,3,..., 30. Se gterg douddintre ele qi se scrie diferenJa lor. Se repetd operatia pdnd cand pe tabldrdmane un singur numdr. Acest numdr este par sau impar?

Testul 5

1. Suma unor numere naturale consecutive este egald cu 15. Aflatinumerele. CAte solulii are problema?

2. Aflali cel mai mic (mare) numdr natural care impdrfit la 17 dd, cdtalegal cu restul qi irrpe{it la 23 dA, de asemenea, c6tul egal cu reshrl.

3. Ionel scrie toate numerele de la 1 la 2015, in ordine crescdtoare,apoi ordoneazd, numerele folosind trei culori: rogu, galben gi albastru.cele trei culori sunt folosite astfel incdt, incepdnd cu numbrul 4, ftecarenumrr are vecinii de aceeaqi culoare. Dac6 primele trei numere suntcolorate, in ordine, cu: rogu, galben gi albastru, aflali ce culoare arenum5rul 2015.

Page 8: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

Enunfuri

4. Intr-un pbtrat cu latura l0 s-au marcat 201 puncte. Demonstralicb existd trei puncte care se g5sesc intr-un pdtrat cu lalura 7.

Testul 6

1. Doub numere naturale sunt scrise cu cifrele 1,4,6 qi 9. Poatefi unul din cele doud numere de 7 ori mai mare decdt cel[lalt? Dar deB ori?

2. impdrfind un numir n, de dottd cifre, la un num[r de o cifrd oblinemresh-rl B. Aflali cea mai micd qi cea mai mare valoare a mmfrrului n.

3. Se consideri qirul 0, 10, 20,30,40, ... . Care este primultermen din qir care are suma cifrelor egald cu 27 qi ce pozi{ie ocupdel in qir?

4. La un turneu de fotbal participd 10 echipe care joaci fiecare cufiecare cdte un meci. CAte meciuri se joaca in total in turneu?

Testul 7

1. Cu trei sferturi din banii pe care ii are, un elev cumpdrd unstilou. Cu a cincea parte din banii rdmagi cumpdrd doui cdrli a cdte 4leifiecare. Cdt costS stiloul?

2. La o impdrfire cu rest a doud numere naturale se gtie cd: sumadintre rest qi impd(itor este 20, suma dintre cdt gi impdrlitor este 33,iar suma dintre impS(itor, c6t 9i rest este 36. Aflati deimpd(itul.

3. Pentru numerotarea paginilor unei cirli s-au folosit 597 de cifre.CAte pagini are cartea?

4. Pe un cerc sunt scrise 100 de numere, fiecare dintre ele fiindegal cu semisuma vecinilor sii. Ardtati cd loate numerele sunt egale.

Testul 8

1. Daci a(b + 5) : 336 gi a : 301 : b, determinati a qi b.

2. impdrtind doud numere naturale, unul la celdlalt, se obline cdtul3 qi un rest. imp[rlind acelaqi numdr la 3 se obline acelagi rest. Afla{inumerele, qtiind cd suma lor este 158.

Page 9: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

l. 0perolii cu numere nolurole

2. Puleri. Reguli de colcul cu puleri

3. Divizibililsleo numerelor nolurole

4. Mulflmi. Operolii cu mullimi

Page 10: Matematica cls 5 Exercitii, probleme, teste - cdn4.libris.ro cls 5 Exercitii, probleme, teste... · (u p rins Testeiniliale .....7 Capitolul 1. Numere naturale Cdteva noliuni teoretice

l. 0perolii cu numere nolurole

Cdtevo nofiuni teoretice. Scrierea qi citirea numerelor naturale

ab=l}a+b; "Ur:100a+l0b+c; "brd =1000a+100b +l}c+d .

. Factor comun

ab +arc: a'(b *c); ab+a: a.(b* l).. $ir de numere naturale de pas constant /r (din k in k)

Exemplu: x; x + k; x +2k; x + 3k; ... x + nkNr. termeni : (ultimul termen - primul termen) : pas + IS: (primul termen + ultimul termen) ' nr. termeni : 2

Exemplu: Calculali suma ,S :23 + 30 + 37 + ... + 716.

Nr. termeni : (716 -23) : 7 + I : 693 : 7 + I :99+ I : 100

S : (23 + 716)' 100 : 2 : 739. 100 : 2: 36950

Observatie: Dacd se cere al n-lea termen al sumei de mai sus, se

foloseqte tot formula de calcul pentru aflarea numdrului de termeni.Exemplu: Care este cel de-al 50-lea termen al sumei de mai sus?

50 : (x - 23) :7 + l, de unde rezultd x:366.. Teorema impirfirii cu rest

D-i.C+R, i+0, R<i,unde D * deimpdrfitul, i -impbrfitorul, C - cdtul qi R - restul.

. Proprietifi ale adunlriiComutativitat'e: a + b : b + aAsociativitate: a + b + c : (a + b) + c : a + (b + c)0 este element neutrui a + 0 : 0 -l a : et

. Proprieti{i ale scideriia-(b * r): a- b -c; a- (b-c) = a- b + c

. Proprieti{i ale inmulfiriiComutativitate: a' b : b' aAsociativitate: a. b . c : (a . b). c : a . (b . c)I este element neutru: a' | : I a : aDistributivitatea inmullirii fald de adunare Si fald de scddere:a'(b+c):a'b +a'c; a.(b-c):a-b - a.c