madA^iooo*consolidare

aritmetic6,algebra,

geometrie

partea a il-a,sem€strul 2

Editura Paralela 45

-l -_ ..:_ i:- _: Educaliei,;l!t:'ri4ErIE':€ :-l Mrnisterul;nxrt"l. t: :s_-ra in clas6 gi

l;e:srei gtiintifice qiu-+ lu :i:zul favorabil ln Sorin PELIGRAD

Dan ZAHARIAMaria ZAHARIA

Solufiile testelor de autoevaluarepot fi consultate la adresa:

http l//www. ed itu ra pa ra lela45. roldown load/sol utii_teste_de_a utoeval uare

_consolidare_clasa5-sem 2_201 7 .r ar

alitmeticflalgGhrflgG0mGttiG

Glasa a U-a[anGa a ll-aedilia aV-a, revizuitd

he.fu;e Lntelectual6.

mate 2000 - G0n$0lidarc

etrul dreptunghiului mic qi cu P60 cm = r:5 cm. Deoarece

)- 2007 -- 20ff,2 paralelipipede.

lt3runde. Deoarece durata deplasdrii

0 - 46. 60 + 16) secunde, deci

s". de unde 37 cicluri comPleteninute. Timpul de alergare este

3.15(4) ore, deci de aProximativde 42 : 3,15 : 13,3 (km/ord).

lf\-: 50 cm; b) Prima treaPtd are

ne. 21. 54.944t reprezinta ? dinJ

-0+2 - 1,2 (tone). Total : 87,3 '

mghiului, cu Z masa traPezului 9i

P;i 2A + 2P -- 120 g oblinemP =ste luni, numdrul de zile Pdnd la

n zile1e lunilor ianuarie, februarie,(multiplu de 7!). Aflbm astfel c[. 12 : 888 (luni). Peste o 1un6,

ent (127 - l) : 12,ceea ce inseam-

= 6; b) xt+x2+\=t+2+6=9;

e unde n =6.27.8)270.28. B) 11".

baia,34. B) 3510Iei.35. C) 250lei.

) e.42. B) 8 km.

Cuprins

ARITMETICA. ALGEBRA

Capitolul I. NUMERE RATIONALE POZITIVE. TRACTII ZECIMALE (I)1. Scrierea fracliilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub form[ de fracjii

zecimale. Transformarea unei fraclii zecimale, cu un num6r finit de zecimalenenule. intr-o fracfie ordinard....... ...................5

2. Compararea qi ordonarea fracliilor zecimale. Reprezentarea pe axa numerelora fracliilor zecimale. Aproximdri ..................12

3. Recapitulare 9i sistematizare prin teste............. .................16Test de autoevaluere .............l9

4. Adunarea fracliilor zecimale care au un numdr finit de zecimale nenule..................215. Scdderea fracliilor zecimale care au un numdr finit de zecimale nenule......... ..........23

6. tnmullirea fracliilor zecimale care au un numdr finit de zecimale nenule........, ........266.1. inmullirea unei fracllizecimale cu o putere a lui 10 ........"...............266.2. Inmul{irea unui numdr zecimal cu un numdr natural ........................266.3. inmultirea a doud fraclii zecimale care au un numdr finit de zecimale nenule.....26

7. Ridicarea 1a putere cu exponent numdr natural a unei fraclii zecimale care are

un numdr finit de zecimale nenule ................29

8. Recapitulare gi sistematizareprinteste............. .................31Test de autoevaluare .............33

Capitolul II. NUMERE RATIONALE POZITIVE. FRACTII ZECIMALE (rI)f . impdr,tirea a doud numere naturale cu rezultat fraclie zecimald.

Transformarea unei fraclii ordinare intr-o fraclie zecimald. Periodicitate................352.impd4ireaunei fraclii zecimale finite la un numbr natural nenul.:_

Impar{irea unui numdr natural la o fracjie zecimall fnit6.impd4irea a dou[ fraclii zecimale finite .......38

2.1. Impdrlirea unei fraclii zecimale finite la o putere a lui l0 ................382.2.Impd\irea unui numdr natural la o fraclie zecimald finitd....................................382.3.Impd4irea a doud fraclii zecimale finite .......................38

3. Transformarea unei frac{ii zecimale intr-o fraclie ordinar1....... ............414. Ordinea efectudrii operaliilor ........................445. Media aritmeticd a doud fracJii zecimale finite .................466. Recapitulare gi sistematizare prin teste............. .................q9

Test de autoevaluare .............51

Capitolul III. ECUATII $I INECUATII iN Q*

1. Ecua{ii qi inecualii. Probleme care se rezolvd cu ajutorul ecualiilor .........................532. Recapitulare qi sistematizare prin teste............. .................57Probleme de matematicd aplicatb in viala cotidian6..... .........62

Test de autoevaluare .............65

GEOMETRIE

Capitolul I. ELEMENTE DE GEOMETRIE1. Punct, DreaptS, Segment, Mdsurarca lungimii unui segment,,,.............,......,.",,........672. Unghi. Triunghi. Patrulater. Cerc (prezentare prin descriere gi desen;

recunoagterea elementelor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul qi raza cercului)......723. simetria, axa de simetrie gi translalia (prezentare intuitivl, exemplificEri

in triunghi, cerc qi patrulater) ",. .....,.,,,..,.....".,j,14. Cub. Paralelipiped dreptunghic (prezentare prin desen pi desfhgurare;

recllnoa$terea elementelor acestora: v6rfuri, muchii, ftte),.,.."..,,,,, .......g15. Recapitulare qi sistematizare prin tes1e...,........, .................94Probleme de matematicb aplicat5 in viala cotidian6,,,,. .........9g

Test de autoeva|uare..",,,,.,......... .,,............91

Capitolul II, UNITATI DE MASURA1. Unit66i de mdsurl pentru lungirne; transformfiri. Perimetre ..,.,..,.,.,,,,...932. Recapitulare qi sistematizare prin teste......."..... ...".........,...96

Test de autoevaluare .............9'73. Unitbli de mdsurd pentru arie; transformdri. Aria pbtratului qi a dreptunghiului.......994. Recapitulare qi sistematizare prin teste..".......... ............,..105

Test de autoevaluare ...........1075. Unitdli de mlsurd pentru volum; transformdri. Voiuniul cubului gi al

paralelipipedului dreptunghic ...."....... .........1096, Recapitulare gi sistematizarc prin teste............. .........,,...,I l2

Te,st de autoevaluure .,.........I 137. Uniteli de mdsuri pentru capacitate; transformdri ..........,1158. Recapitulare gi sistemaizare prin teste....."....... .......,.......117

Test de autoeyaluare ...........1 199. Unitefl de m6surd pentru mas[; transform6ri........... ........12I10, Recapitulare gi sistematizarc prin teste..... .....................123

Test de autoevaluare .....,.....1251 1. UnitdJi de mdsurd pentru timp; transfonnbri ........... ......12i.12. Recapitulare qi sistematizarc prin teste..... .....................129

Test de autoevaluare ..,.,.,.,..13113. Unitdli monetare; transformdri ",..,.............13314. Recapitulare qi sistematizare prin teste..... ...,.................136

Test de qutoevaluare ....,.,....141

MODELE DE TEZE SEMESTRIALEMODELE DE TESTE FINALE .....148PROBLEME DATE LA CONCURSURTLE $COLARE ..^,......,,,.,........,.1s4

TNDICATU $I RASPUNSURI 159

Aritmetici. AlgebriCapitolul I

Numere rationale pozitive.Fracfii zecimale (l)

@fl 1. Scrierea fracliilor ordinare cu numitori puteri alelui 10 sub formi de fracfii zecirnale. Transformareaunei fracfii zecimale, cu un numir finit de zecimalenenule, intr-o fraclie ordinari

Fracfi€ ordinarilt35:,:,=,: sunt exemple de fraclii ordinare.2' 4'2'7orice fracfie ordinari se scrie sub forma L , rrrrde n, n e N gi n+ 0. Numdrul r este

nnumitorul fracfiei gi aratd cd intregul a fost impdrf it in n pdrfi egale. O parte din cele npdrli egale se numegte unitate fracfionari. Num5rul m este numiritorul frac(iei qi aratbcAte unitili fractionare s-au luat.

Fracfie zecimaliIn practicd cele mai intAlnite unitafl fraclionare sunt: zecimea, sutimea, miimea,

zecimea de miime, sutimea de miime, milionimea. Sd le definim:

oI

(toug\)lcjUtroEc).F('€

r dacd impirfim un intreg in l0 pirfi egale, atunci o parte este o zecime gi este

reprezentatd de frac{ia ordinara };l0'r dacd impirtim un intreg in 100 de pdrli egale, atunci o parte este o sutime gi este

reprezentatd de fraclia ordinare]-.100

La fel se definesc miimea, zecimea de miime, sutimea de miime, milionimea.

Exemplu: Sd considerdm o bard de metal cu lungimea de un metru. impdrfim bara inl0 perti egale, apoi in 100 de pdrfi egale gi apoi in 1000 de pirfi egale.

o o zecime din bard vaavealungimea de I dm: !m = I dm;l0

r o sutime din bari va avea lungimea de I cm: :* = I cm ;100

r o miime din bari va avealungimea de I mm: +rl = I mm.1000

Sd considerdm acum o bard cu lungimea de 12 m, 5 dm,1 cm gi 9 mm. Sd exprimbmlungimea barei in metri:

lungimea =r2 m**r *a,n *3- =( rr.* 1*l*3)r .10 100 1000 \ l0 100 1000i

in practici n+]+.!^** se scrie foarte simplu astfel: 12,579 (citim10 100 1000

,,doisprezece virguld cinci sute gapte zeci gi nou6") gi spunem cd este o fracfie zecimali.

O frac{ie zecimali este formati din partea intreagi gi partea zecimali, despdrtiteprin virguld. Prima cifrd din stdnga virgulei este cifra unitifilor, a doua cifri este cifrazecilor, a treia este cifra sutelor, apoi urmeaz[ cifra miilor, zecilor de mii, sutelor demii, milioanelor g.a.m.d., iar in dreapta virgulei avem cifra zecimilor, sutimilor,miimilor, zecimilor de mii, sutimilor de mii, milionimilor q.a.m.d.

Exemple de fraclii zecinrale: 2571,87379; 0,5; 1,0012; 4I,127 etc. Pentru fracliazecimald 2571,87379 partea intreagi este numdrul 2571, iar partea zecimali estenumdrul 87379. Fraclia zecimald 0,87379 se numeqte partea fracfionari a fracfiei zeci-male 257I,87379.

Transforntarea unei fraclii zecirnale, cu un numdr finit de zecimale rreiiule,intr-o f racfie ordinari

Si transformim fractia zecimall 12,579 in fraclie ordinard. Vom fine cont de egali-

tatea: 12,57q=tz+*+ +.+. de faptul cd n=+ qi de egalitdlile de fractii' 10 100 1000' -- ---r---- -- I v- -.. t2 12000 5 500 7 70

orolnare: I 1000 ' l0 - 1000'100 - 1000'

Deci:12,579-12000+500 *70 * 9 -125791000 1000 1000 1000 1000

Prin urmare:

Acest calcul qi altele asemir

gI

ct(tvlcl6

)ct.9{-ctEq){-ct

=

Exemple: a) 7,0= t9l'o

=10

7 =7,0 = 7,00 = 7,000 - ... - 1,

lllb) 0.1=-:0.01 =-=-"/-1- 10'-'-- 102 l(

c) 2.ol =2ol = 2ol:

o.oo-ll0' 100

Scrierea fracfiilor ordinarzecimale

17 t'17

Exemple: u)^ t.5= |

l1 t"ll I

b) -="'25 5: 5

5: t " -)t Jt :^\v, 422.- 9l t''91 td) __-' 40 23.5 -

Observatie; Dacd numitot

primi diferili de 2 9i 5, ahrnci ac

Exempte: Fracliile ordinare

Observatii:5r Fractia -:- = 0.5 se citt' 10

cinci zecimi.

Frac{ia lT

=n,z se cite;t'10

Frac{ia 4yi=21,8i3 s' 1000

2l intregi, B zecimi, T sutimi, :

ffi qrg.ttler.Sigv:a44 nu:ne:o a tul zffie (

7021

lm - :a::e esre o zecime $i estef

iiG-:: - f 3ne este o sutime qi este

;i

Iho ':e miime. milionimea.i

Fe. := in metru. impd4im bara inl;c :1-:- eeale.

IF = ::i:i!

5* = .-::1:

IF= =, mm.

hS .--* - cm 9i 9 mm. Sd exprimim

F, - i 7 g\F

-r- rl1-.r ,0 100 1000/

b

$u:*-:: cd este o fracfie zecimali.

Prin urmare:

12.579 _ 12579 =t257! .1000 I 0l

Acest calcul qi altele asemdndtoare conduc la urmbtoarea concluzie:Orice fraclie Zecirnald finitl (care are un numdr finit de zecimale);poate,fi-'scqisi ca,o

fraclie ;ordinarE av6nd numdrdtorul egal cu numdrul oblinut prin eliminarea.virgirleil$inumitorul o a lui zece cu I egal cunumbrulde zecinrale.,',' " i't

Exenrple: a) 7,0=# =Z=7;7,00=#=#f =l=t. in acest fel rezultd:

7 =7,0 = 7,00= 7,000 =... = 7,00...0 ;

b)o.l=!:o.ot=l= l:o"oor=l= t ,l0' "'"' 102 100',

"',""' 103 1000'

c) 2.01 =201 = 201:

o.oo: = 3. = 3 : 7-021=70211 0' I 00 ' 10' 1000' l0'

Scrierea frac!iilor ordinare cu numitori puteri alezecimale

Orice_fraclie ordinard al c6rei numitor se poate descompune intr-un produs de puteri

Exempte: ^)* #=#=!1=0,85 ;

. . I I "'ll n.22 44 44b)

---.=:-= =-=0.44 1_ , 25 52 52 .22 \2.r2 102

, 37 "'37 37 .25 g25 gz5ut ---l-=-----= =-------=t.-J.4 22 22.52 (2.5), 102

,.9l t"9l 91.52 il.25 2z7s.l) -:

-

= = ---

=1 ?45_, 40 23 .S 23 .53 (2.r3 103

1000

lui 10 suh formi de frac[ii

Q:i s: partea zecimali, despdrfiteI nnitirilor, a doua cifra esti cifralmiilor. zecilor de mii, sutelor dee',::- cifra zecimilor, sutimilor,

htr*r s.a.m.d.

; 1..,- -l: 41,127 etc. Pentru fracliaI ::- . iar partea zecimalE esteI Frrtea frac{ionari a ftac[iei zeci-

L*ar" finit de zecirnale nenule,

I Li:rare. Vom tine cont de egali-l1

t: =; 9i de egalitd{ile de frac}iiI

(tI

o(tvtoclci.9tsctEq)F(t€D

D

Observalie; Dacb numitorul unei fracfii ordinare conline in descompunere qi alli factoriprimi diferili de 2 gi 5, atunci acea fraclie nu se poate scrie ca o fraclie zecimald finit5.

Exemple: Fractiile ordinare 1, !, +, +nu pot fi scrise ca fraclii zecimale finite.3 6 7 15

Observatii:5r Fractia - - 0 5 se citeqte cinci zecimi sa:u zero virguld cinci sau zero tntregi Si'10

cinci zecimi.

Fraclia ? =n,Z se citeqte 123 zecimi sau I 2 intregi Si 3 zecimi sau I2 virguld 3.'10

Fracfia +y::21,873 se citegte 21873 miimi sau 2t fntregi si 873 miimi sau' 10002l intregi, 8 zecimi, 7 sutimi, 3 miimi sau 2I virguld 873.

2. Se pot scrie oricdte zerouri la dreapta unei fraclii zecimale, frrd ca fracfia sd seschimbe.

Exemplu: 2,17 : 2,1'70 : 2,1700 :2,1700.. .

3. Dacd toate cifrele pdr]Eii zecimale sunt nule, atunci nici zerourile pdrfii zecimale ginici virgula nu se mai scriu.

Exemplu: 21,00 : 2l; 42,000 : 42'4. Trebuie ficut6 distincfie intre cifra zecimilor, sutimilor, miimilor qi numdrul zeci-

mil o r, sutimil or, miimilor.

Exemplu: in fraclia zecimal| 3,25, cifra zecimilor este 2, cifra sutimilor este 5,numdrul zecimilor este 32, numdrul sutimilor este 325.

O O O octivitdti de ?nvdfore O O O

a) doimea; e) zecimea;b) treimea; f) sutimea;c) pdtrimea; g) miimea;d) cincimea; h) zecimea de miime.

2, Scrieti patrufraclii zecimale.

3. Pentru fraclia zecimald,25327 ,134 scrieti:

EB1. Scrieji patrufraclii ordinare pentru care unitateafraclionard este:

5. Fraclia zecimald 54i56.128mii, zeci, unitili, sutimi, miimi.

54156,12832 = 50000 + 40{

Utilizend puterile lui 10 frac

54156,12832=50'10r -lScrieli sub aceste forme fiec

7.2: :6. Scrieli urmdtoarele fraclii or

19 1lla) b)'20:5

7. Cititi numerele ?n cel pulin ta) 0,1; 7,1; 0,01; 5.0

b) 13,57; 0,817; 345.

s '7r 45 401c) -.-' l0' 100' 1000' 1000{

8. Copiali gi completali tabelu

Cititi in doud moduri urmla) 23,571'

d) 1007,0043;g) 142,1457;

a) parteaintreagd;b) partea zecimald;c) partea fractionarS;d) cifra unitdlilor;e) numdrul unitSlilorf) cifra zecilor;g) numdrul zecilor;h) cifra zecimilor;Exemplu:m) numdrulsutimilor:2532713 o) numdrulmiilor:25000n) ctfra miilor: 5 p) cifra miimilor: 4

4. Scrieti cifrele urmltoarelor fraclii zecimale in tabelul de mai jos: 7,2; 3l; 456,12;384,105; 54156,12832.

C)

'i-

N

O

ac)C)N

rcdo0k ()

oN a

o

OFo-N

a)

5 4 I 5 6 I 2 8 -l 2

D numirul zecimilor;j) cifra sutelor;k) numdrul sutelor;l) cifra sutimilorm) numdrul sutimilor;n) cifra miilor;o) numdrul miilor;p) cifra miimilor.

9.

(tI

oo14oGrci.9+oEq)I(t€

$apte intregi qi douizeciqi una de sutimi

Doudzeci gi cinci intregrqi paisprezece sutimi

ectmab. fird ca fraclia s6 se

ni€i zerourile pd4ii zecimale pi

e*e 2, cifra sutimilor este 5,

uasimilor;

r: 25000'4de mai jos: 456,12:

5. Fraclia zecimall 54156,12832 se poate scrie ca o sumd, avdnd termenii: zeci de mii,mii, zeci, unitd1i, sutimi, miimi, zecimi de miimi:

54156,12832=50000+4000+100+S0+O+!+ 2-*-3_'* 1 *'10 100 1000 10000 100000

Utiliz6nd puterile lui 10 fracfia zecimald se mai scrie:

54156,12832=50.10a +4.103 +1.10? +5.10+O+a + a +4*a*3.' 10 102 '

103 ' 104 lOs'

Scrieli sub aceste forme fiecare dintre fracliile zecimale de mai jos:7,2; 3l; 456,121' 384, 105; 5415,12832.

6. Scrieii urmdtoarele fraclii ordinare ca frac{ii zecimale:l9

a)' 20't2tb) _.' 25'

?sc) 7: d)

163

40

m7, Citilinumerele ?n cel pulin doud moduri:

a) 0,1; '7,I; 0,01; 5,01; 0,001; 4,001; 0,0001;b) 13,57; 0,817; 345,123; 103,7; 1001,33417'. 5 7t 45 401 ttz 3l l7 305

^l -.

-'l0' 100' 1000'10000'100000'103' 104' 105'8. Copiali gi completafi tabelul dupd model:

a) 23,57;d) 1007,0043;g) 142,1457;

b) 71,737;e) 0,237;h) 0,5437;

8,0001;97,1234571'

104

10

c) 437,154;f) 130,001;i) 14758,23.

I' Cit4i in doud moduri urmdtoarele fraclii zecimale:

(tI

g(tlnC'Gxt.9{-gEc)+(t€

$apte intregi qi douizecigi una de sutimi 7r2l 7+ 2 + |10 100

7+ 2l100

721

100

28,123

37s4+ _+_+_10 100 1000

," - 345lL |

-

1000

123,745

14317

100Doulzeci qi cinci intregigi paisprezece sutimi

_74100 1000

libere din tabelul de mat 16. Se dau urmdtoarele numere

11; 2,5; 5,25; 4:

a) Scrieli numerele sub formb) Scrieli mullimea care are (

c) Scrieli mullimea care are (

17. Scrieli urmdtoarele numere

a) 5 intregi gi 4 zecimi; b

d) 3 intregi, 4 zecimi qi 3 sut

g) 41 de miimi; hi) 43 virguld 132; j)

La exerci{iile 18-21 incercuigi18. Numdrul zecimilor numiru

A.7; 8.71919. Scrierea corecti a numdrul

A.5,247; B, 7.4

20. Cifra sutimilor numdrului-A.5; B. 1;

2{. Scrierea sub form6 de fr'act

?5A. "-: B, -:2' :

tr22. Determinati numAmi ra:;

{{.Copiafi fracfiile zecimale urmdtoare gi subliniafi cu o linie partea lntreagd gi cu doud

liniiparteazecimali: 11,04;45,1;0,127;9,5013;123,01457;2375,0011'0,10113'12.in tabelul de mai jos scrieti numerele: 5,24;319,102;25; 12,324; 0,5; 0,31; 14,107

dup6 model:

Partea lntreaei Partea zecimald

sute zecl unit6ti zeclm1 sutimi mllml2 4

13' Scrieli sub forml de frac]ii zecimale:

a) 43 intregi gi 12 sutimi; b) 10 intregi Si 3 miimi;d) 123 intregi 9i 237 miimi; e) 937 miimi;

{ 4. Scrieli sub formb de frac}ie zecimald:

a) 2 m gi 47 mm; 5 m pi 4 cm;123 cm; 5 mm;

b) a I 9i 59 cl; 6 l. 9i 4 cl; 17 dl; 8 cl; 123 ml;

c) 5 g qi 50 mg; 14 g 9i 4 cg;147 mg; I kg 9i 4 mg.{ 5. Scrieli frac}iile cu numitori puteri ale lui 10 sub formd de fractii zecimale:

) 174a\ 2.134 =

-'10"

d) 4.13 = n-'10''

c) 4 sutimi;f) 49 zecimi.

23' Se considerd qinrl de trac;

a) Scrieti termenul al nouiib) Calculali suma pirylo: ic) Calculati suma zecimale

@24. Calculati suma a - b - c.

a) 0,a +0,b +Ot = f , i)

25. Calculali suma a: + b: - c

cifrele sunt distincte.

26. a)Fie S = 71* t,r - *b) Ardtali ca a,bc * b,* -

ctI

C'rtvlo6:qi.gEE\)o

=

.4a)

-l' 10'-Jb) _.-

100

t7 r43 2003 10 50001

lo' lo ' lo ' lo' 10

47 43s 123 1475 7

1oo' loo ' lo2' loz ' lo2'

c)7 54 147 1437 5

1000, 103' 104' 1000' 105 ,

10000

10