cnrflun-pnnu ilrttlnstu

Motemoticd

EDITT]RA $I TIPOGRAFIA ICARBucuregti

pentru elevii clqsei o Vll-o

CuprinsE* R**

I. Aritmetici. Algebri1. Calcul de expresii aritmetice. Ordinea efectuirii opera[iilor

Folosirea parantezelor. Reguli de calcul cu radicaliRalionalizarea numitorilor................ ......... 6 ............ 48

2. Mulfimi. Opera]ii cu mullimi: l0 ........,... 49intersectie; reuniune; diferenld; produs cartezian

3. Divizor. Multiplu. Criterii de divizibilitate. ............ ....12 ............ 52Numere prime. Numere compuseDivizori comuni. C.m.m.d.c.Numere prime inlre eleMultipli comuni. C.m.m.m.c.

4. Probleme privind operalii cu frac{ii ......... 16 ............ 60

5. Procente. Aflarea raportului procentual ... 18 ............ 62Rapoarte. ProportiiProprietatea fundamentali a proporliilor$ir de rapoarteProportii derivateimpdrlirea unui numir dat in pIr{i direct propor}ionale.Impdr{irea unui numlr dat in p6r}i invers proporfionale

6. Creqteri de prefuri. Reduceri de pre{uri. T.V.A. 23 ............ 69

7. Regula de trei simpl5 25 ............72Mirimi direct proporf ionaleMdrimi invers proportionale

8. Media aritmeticd. Media geometricd .......26 ............ 7 5

Media aritmeticd ponderatiCalcul algebric. Formule de calcul prescurtat

9. Ecuafii 27 ............76

10. Inegalitdti ................. 27 ............'17Inecua{ii

11. Probleme care se rezolvdcu ajutorul ecualiilor de gradul int6isau al inecuatiilor de gradul intdi ............ 29 ............ 80

12. Probleme privind migcarea mecanici. Deplasarea .......37 ............ 9l

'E - enunluri

'* R - rdspunsuri, rezolvilri

3

13. Probleme privind masa, volumul qi densitatea unui corp ...............42 ............98

14. Probleme privind volumul, capacitatea qi debitul unor lichide ......43 .......... 100

16. Elemente de organizare a datelor. Lecturi grafice .......46 .......... 104Probabilitl[i

II. Geometrie ln plan

1. Triunghiul .................. ......... 106 .......... ll5Congruenla triunghiurilorSegmente proporfionaleTeorema lui Thales. Teorema reciprocd a teoremei lui ThalesLinii importante in triunghiTriunghiuri asemeneaCriterii de asemlnare a triunghiurilorTeorema fundamentali a asemlndriiRelalii metrice in triunghiul dreptunghic:

teorema indlfimiiteorema cateteiteorema lui Pitagora. Teorema reciproci a teoremei lui Pitagora

AriiRezolvarea triunghiului dreptunghicNo[iuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic

2. Patrulatere convexe ..i................. 108 .......... ll9Paralelogram. Dreptunghi. Romb. Pitrat. TrapezArii

3. Cercul lll ..........127Unghi la centru. Mdsura arcelorCoarde gi arce in cercUnghi inscris in cercPoziliile relative ale unei drepte fa!6 de un cercPoziliile relative a doud cercuriLungimea cerculuiAria disculuiPoligoane regulateTriunghi echilateral. Pdtrat. Hexagon regulattuii

III. Modele de teste recapitulare pentru elevii clasei a VII-aTestul I 135 .......... 195Testul 2 137 ..........195Testul 3 139 .......... 196Testul 4 l4l ..........197Testul 5 ...i....... 143 ..........197

4

5

Art€mmet*e&- Atgehr*

1. Calcul de expresii,aritmetice. Ordinea efectuiriioperafi i lor. Folosirea parantezelor

1. Sd se erectueze: (o'".1.ti)'('?-', *) ,

( ,1.r!_r1 ,1').0 ' 37

[ 4 2 s 2)

2. S[ se efectueze:

' !*rol-ro2'), 1213. S5 se efectueze:

o'(gl)+o'_(or) _1"- " ,-'"_t_)'"' , +32,7 :4,36.43 I lr-lo42og- tg 2l

z1tl z9.rl4.SEseefectueze:;1-ffi.;|1.ffi2 35 4 7 7 85 4 ll 85

(r-r1), o1+qf ( ,o-rr!.1'), z15. Sd se efectueze: -\ +/ r- + ' \ 15 7 ) 5J' Dil sri orriutuszr''

mt-6={ .11'I e 6 2)185 ( lol 28

6. Sd se efectueze:

i .__, ._. 0,0(3) :0,625-0,3(o):f 2e,, t4o rae, . zr-lt,ns -l o,oz(zt) + o,n o (+\. LL'.LJ

L-'-'t'', 1 t J't tv\Q)'T*

21t' 45r *trl

:4,6.i. (,* + r1 -0,+t r) : o,se

(r*.r,oul: (ss,r:s) g,tz-a _97 Si se efaefrreze. E -

\ /) ,/ , 25

*,f(3+o,rs'l Jruo,zs.i,g3 e(rs ) e

l( ,n-r) 1,1 I8. SE se erectueze:

I l r? +lri-ffii,1' rs]

Lt ) "i- n)

12 3 _ rl.).q( 20 3o)7v?-,t9).,,?s 7) 3

(r)_-lz'),ol[ 100 20) l0

o,+o(t) . *-[.i - (o+o,oozs : r,zrs)]

:2t!.2r:1-rr11918

11. Sd se efectueze:

12. Sd se calculeze:

3,ee86+fr VCmiAa

[[.-(-4)]:o,oo3 (,,,-*)(,.;) Itffi-@l,fur*f).( 20i

t,(:)+0,(s)+t,(o)

,ffi(o!*!*1*rr'). 5o

, (01_rz\.L

13. Se se calculeze. \ 30 60 80 8/ 223 \ 5 8/ 25

(r' .t'.s').(r' .30 .2')' (r' . t' . s')*l

[r1)' -[,.r-)' -[,-1)' * ::,(E) -*115. sr se calculeze.

\. 2/ ( 4i \ 4/ 100 _ 3.

(r' .t' . s') : (z'. s. r' )

+ 0,37 s. f - +

120-20 4+5-ll4-614. S[ se efectueze:

16. S[ se efectueze:

20. SI se calculeze expresia:

0,12 : 0,012 : l0-0,93 :0,92 :#.,(..r ) -l"i zl lq' l ^. I

lve.; I r/;:;5'+o'r:-17. Se se calculeze expresia:

tr-r(|.o,rt).r-,

,9-( o.r-t7 *2.).a18. sa secalculez e:2+0-125.

"1\-''-" tr- x)'4 - m' t V'LPJ 4.8:5 l-.J-(t!-r.*').11 \" rzt' l016(7')6

r)'(0, z)' : (0, :)' . r

| . {r, z)' \r;)' + 30, (5) + z,(+) - zt

19. s6 se efectuezr' 1.o.tzs+1.456 '

9l *+ I .1*16 250 23

2,652:f,f-f{+1

,7 5 + 2,(3) +2, I (3) : 0,12 - r?, i. *zo .32.53 , , 'i-' I

,t-3{O's'1'I; G2

8

21. S[ se calculez ", ,r,f

I ,.652:r.r-112*1 l22. Sase efectuez e: 2+f ql l-l*2.2 .

lro. u,o-(,r' {. 3)

o,s -.r,'jtD,9*(u2-r.rrr')

23. sr se calcuteze' 15 45 \ 56 /.

r*1e,-:Lt+! rc- 7

5 5-1,5

24. Se se aducl urmltoarea expresie la forma cea mai simpl6:

25. Se dau expresiile aritmetice:

A = 5!-l rr? *[*l-r4']- ul--( t !-r1.4)'l sisL 3\7 28) ls\16 1248))

B = 4! -[,rl* [r-l-- 11)- ro1 -(, a- r-1-r)].6124 \18 4/ 8\27 18s4))

56 se calcu teze E = .ln* - A- B

-r(?\^ .

1A-B A+B \3/

I