Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7....

8
fon TUDOR rnoternoticd olgebrfi, Seornetrie . Modolitdti de lucru dif erenfiote . Pregdtire suplimentord prin plonuri individualizate Coiet do lucru $qnc$tulal ll.lee Editura Paralela 45

Transcript of Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7....

Page 1: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

fon TUDOR

rnoternoticdolgebrfi, Seornetrie

. Modolitdti de lucru dif erenfiote. Pregdtire suplimentord prin plonuri individualizate

Coiet do lucru$qnc$tulal ll.lee

Editura Paralela 45

Page 2: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

CUPRINS

ALGEBRA

Capitolul III. Calcul algebricLec{ia l. Numere reale reprezentate prin litere. Adunarea gi scdderea

numerelor reale reprezentate prin litere.. ..................5

Leclia2. inmullirea numerelor reale reprezerfiate prin litere..........'.........9

Leclia 3. imp[rfirea numerelor reale repre zentate prin litere ................'. I 3

Lec\ia 4. fudicarea la putere cu exponent nafural a numerelor reale

reprezentate prin 1itere......... .......'.........16

Sd ne verificdm cunoStinlele: teste de evaluare ....................'.19Lecfia 5. Formule de calcul prescurtat .------...-----.20

Lec\ia 6. Metode de descompunere in f'actori .....25

Lec[ia7. Ecuafia de forma f : o, a € Q, x e ]R........ ............30

Sd ne verificdm cunoStinlele: teste de evaluare ......................33

Aplicdm ce am invdtrat...... ................-.-34

Capitolul IV. Ecuafii qi inecuafii

Leclia 8. Relalia de egalitate pe IR. Proprietd{i........ .'............36

Lec\ia9. Ecuafii de forma ax + b:0, a, b e IR, a + 0,x e ]R.................38

Lec[ia 10. Relalia de inegalitate < pe R. Propriet5li..................................42

Lec{ia ll.Inecualiideforma ax+b >0 (>, 1,4),a, b e IR, a+0,x e2..44

Lec[ia 12. Probleme care se rezolvd, cu ajutorul ecua(iilorqi inecua[ii1or............. .........48

Sd ne verificdm cunoEtinlele: teste de eva\uare............... .......52

Aplicdm ce am invd7at...... ...................53

Capitolul V. Elemente de organizare a datelorLec[ia 1 3. Produsul cartezian a doud mullimi nevide ........ '.. . ' 55

Lec(ia 14. Reprezerfiareapunctelor in plan cu ajutorul sistemului

de axe ortogonale ...-.'...-..-.'57

Lec{ia 15. Distan{a dintre doud puncte in plan... ..'..'.........'.....61

Page 3: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

Lec{ia 16. Reprezentarea gi interpretarea unor dependenfe funclionaleprin tabele, diagrame gi grafice ..".........63

Leclia 17. Probabilitatea realizdiri unor evenimente....... ........66Sd ne verificdm cunogtin{ele: teste de evaluare ......................69Aplicdm ce am invdtrat....... ......"...........71

GEOMETRIE

Capitolul III. Relafii metrice in triunghiul dreptunghicLec{ia 1. Proieclii ortogonale pe o dreapti ..........73Lec[ra2. Teorema indl{imii ...............76Lec(ia 3. Teorema catetei ..................79Lec\ia 4. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora............82Sd ne verificdm cunoStin{ele: teste de evaluare ......................86Lec[ia 5. Elemente de trigonometrie .......... .........88Lec{ia 6. Aria triunghiului folosind sinusul ........93Lec\ia7. Aria patrulaterului folosind sinusul...... ..................96Sd ne verificdm cunoStinlele: teste de evaluare ....................100Aplicdm ce am invdtrat....... ................102

Capitolul IV. CerculLec(ia 8. Coarde qi arce in cerc. Unghi la centru ................104Lec\ia9. Unghi inscris in cerc. Triunghi inscris in cerc........................109Lec{ia 10. Poziliile relative ale unei drepte fa1[ de un cerc.....................114Sd ne verificdm cunoStin{ele: teste de eva\uare............... .....1 19

Lecfia 1 1. Poligoane regulate ............121Lec{ia 12. Lungimea cercului qi aria discului .....125Sd ne verificdm canoStinlele: teste de evaluare ....................128Aplicam ce am invd1at...... .................130

Modele de teze pentru semestml rl ll-lee.... .......132

Teste de evaluare finali..... .................134

Indicafii qi

Page 4: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

ALGEBRACapitolul III

Cer,cul, ALGEBRIC

trf Competenle specifice

O ldentificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unorcalculeO Utilizarea operafiilor cu numere reale 9i a proprietitilor acestoraO Aplicarea regulilor de calcul gi folosirea parantezelor in ehctuarea operatiilor cu

numere reale

Lecfia 1. Numere reale reprezentate prinlitere. Adunarea gi sciderea numerelor realereprezentate prin litere

E Ce fiebuie sE gtim

Numere reale reprezentate prin litere

Forma general[ a unui num[r real reprezentat prin litere este axn, rlnde

aelR.qineN.Numdrul real a se numegte coeficient, iar x' se numegte partea literali.

Partea literal[ este formati din una sau mai multe litere care inlocuiescnumere reale nepre cizate.

?--ii^oExemple: l*, -J1*', Y*'y, - atb'c *

) ",.",11."t) *u - So

Definifie: O sumd de numere reale in care cel pufin un termen este numer $rcalreprezentat prin litere se numegte suml algebricl. G

Exemple: 3x - 8, ,l-Z*' - 5x + 7 lE{-c,..E

Iltere se q){-(,€

Definifie: Doud sau mai rnulte numere reale reprezentate prinnumesc termeni asemenea dac[ pErfile 1or literale sunt identice.

Exemple: 'F2x si4*,l*'y gi -{*'y'5 2

Page 5: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

Definifie: O sum[ algebric[ este scris6 sub formd canonic[ dacl nuconfine termeni asemenea.

Exemplu: "l-l*t -0,5x2 -x+2Adunarea qi sciderea numerelor reale reprezentate prin litere

Prin adunare gi scidere, termenii asemenea se reduc, de aceea operafiilede adunare gi scddere a numerelor reale reprezerfiate prin litere se numescoperafii de reducere a termenilor asemenea.

Reguli de calcul. a{ +bf :(a+b)x',a,b eJR,z eN;. ucn*bf :(a-b)f,a,b elR,n eN;. arf + a2f + ay{ +... + a*{:(at* az1a3+...+ a-)f ,a1,e2,a3,...,

crelR,neN.

@l gtim sE r6spundem?

Propozifia ,,Prin adunarea sau scdderea a doi termeni asemenea se ob{ine untermen asemenea cu acegtia." este ........

El 5d rezorvom rmpreund

1. Reduce{i termenii asemenea:

a) 7x + l2x; b) l3x2 - 5*; c)x3 - 4x3 -7x3.Solulie: a) 7x + l2x: x(7 + 12): l9x;

b) t3i - 5* : *1tt - 5): 8x2;

c) x3 - 4x3 - # : r'(1 - 4 - 7): x3(-3 - 7) :-10x3.2. Reduceli termenii asemenea:

a) 8x+ 15 -4x-12; q6l-9x-i-l+6x-7.oI

HH

oov,o6lci.9oEq)+E'

6

Solulie: a) 8x+ 15 - 4x - 12 :x(8 -a) + 15 - 12 : 4x + 3;q 6l -9x-r' - | + 6x -t : i(6- l) + x(9 +6)- I -7 : 5i-3x- 8.

3. Reduce{i termenii asemenea:2<11

d 1o' - lo' + 1 o' + lo'; b) l J-zx' - Jn * - +,|-lx - zJ-tgx' .'2 3 2 6

solusie: a\ 1o, -.1o, *Lo, *!o, =or(2*1')* or( -"i*1]=2 3 2 6 \2 2) [ 3 6)

= ! o, * or( -9* 1') = zo, -1o, ;2 ( 6 6) 2

Page 6: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

b) 7 Jif - Jn * - a,lix - zJ-tlx' : 7 Jlx' - z{zx - +,Bx - 6J-2x' :: *' (7 Ji - 6J - xeJi + qJ, : J-2r' - 7,11x .

@| Sd exersdm singuri

1* Reducegi termenii asemenea:

a) 2x + j1s;

q6*-Bl;g) 10x3 + 5l;j) 4*o + l3xa;

Reduce(i termenii asemenea:

a)4a-2a+3a;c) 8a2 + 5a2 - 7o';e) lla3 -7a3 - 6a3;

g) -6ao + l\aa - l3aa;1) l3as - lTas + l2as;

Reduce{i termenii asemenea:

a)2x-3+5x+7;c)12-9x+6x-l;e) l0x -6x- 19+ 11;

g) -30i - 4x - x2 + 8x;i)-x-24x2+x-l5t;

a) x'- 2x3 -Bx5 + 7x3 - 5xs;

c) 15xa *3x3 -7x3 -gx4 + 4x3;

g)4x8 *54xs -45x8 +9xs _ x8;

d Reduceli termenii asemenea:

a)2i-3x*4x2-l+6x-5;O#-6x*4x2-5x- I -8;e) lTx-12+7; -4x2 -9x-l;dzli + 15x *x'-l7x-2-9;1) 2ox2 - 7 - x - 15; - 23x + 4;

{ Scrieli sub formd canonicl urmdtoarele sume algebrice:

c) 7x + Lr;

D 6t + 5xr;

i12x3 - 19x3;

l) -37x4 * 8xa.

b)6a-2a-3a;d) 9a2 - 4a2 - 5a2;

f) -5o' - 2a3 + 6a3;

h) 20aa - l5aa - l\aa;j) 23as - l2as - 31as .

b)6-4*-$+3x;d) 13x -7 -8x+2;f)2t-lb-10-3x;b)23i+x-25x2-6x;j) -7x + 4x2 - 2x - 4x2.

b) 2xs + xt - gxs - 6x3 + 3xs;

d) 6x2 -20x3 -9x2 + 8x3 + 3l;

h) 5x7 -27f - 32x7 - xo + gxa.

b)2x-l*-9x-5+2*+9;d)-3 + 4x-* -9i -5x+7;f) -l4x - x + x2 - 8i - 36 + 32;h) 4 - 25i + 17 - 6x + l6x2 - x;j) 13x - 5 - x2 -21x2 - l7x + 8.

b) 6x - 3-r;

e) 9l -4r';h) l7x3 -9*t;k) -23x4 - 5*o;

2*

3'

e)-x7 +2lxa -30x7 -8xa +4x7; 0-rt -32x6 -8x6+ lTxs +4x6;

oI

HH

oov,o\)lo.9+oEq){-o

=

Page 7: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

/ S"ri"1i sub formd canonicd urmltoarele sume algebrice:

6' Reduce(i termenii asemenea:

,1 7 t5 Idl -a--+-a--'4 2- 4',15, lt 3 I 1

"l qo -Ta-ro*Zo';

"\ ?o, -!o, *!o, -1or,'6 2 6 2',

.5 t 2 1a) -a----a+-:'2 6 3 4'-7., 5, 5 3cl -a- --a'+-a--a:'9 3 6 4

"\ -1o' *?o' -Lo, +ao, ,'8 5 t5 t2--',

e1 J-zox3 *J-24*'+4Jix3 -J-6*r;9* Reduce(i termenii asemenea:

_ 7 r 7 5,2 I 4dl --x- +-.r+ -x' - --r--+-:' 2 8 6 3 5 3',,7 6, 11 3 ll , 3

C) -x +-x- -- --x --x' + -..' 5 7 l0 2-- t4-- 4'1O* Calculali:

, 3x' 5x x' 7xu)m+;7r-O-rt;, 2x' x' 9x2 2x3c)*-15*&+77;

..5 11 2 4bl -a+---a+-:'3 s 3 s',.. 16,11 g" 2d)

-a' +-a' +-ai'5 3 5 3

f)Zot -Eo, *?o, -1o, .'7 4 7 4

..3 91 3bl -a+---a--'-'4-' 5 g- 2'

d) 1o' -1o-7 o' *?o,.'4 6 5 3

f) -2ot -9o, *!o' -?o, .'7121438* Scrieli sub formi canonici urmdtoarele sume algebrice:

g 3"1-5 x - sJ, + 2.,1-5x + +Ji ; D g.,l-3x +IJ6 -Ll-lx- sG;c1 +J-zx2 -e"l-zx+s..fx +7{2x2; d) 2Jlx-q{lx2 -gJj*+3{3rr;

b)

d)

D 5.613 -r,[lx' -J5or' +J4Bx, .

7 9r 5l 4.1-- - - x- +- --.r + -x' + --x :6 8 4 6 3 3

411 7,95,2-r-tr__x- __x+_x- +_.1512 10 9 8 5

8x 7x2 5x x'o)m-m-iTt*E'3xa x' 5xa 4x3o)71q-T-rfi-ffi

oIHHoovtoGlci.goEq)

o

=

1 1* Se considerd expresiile: A(x):3x - 2, B(x):7 - 4x, C(x) : 3i - 7x + 4,D(x): -i - Sx+ 6. Calculafi:

a) A(x) + C(x), D(x) + C(x), D(x) _ c(x);b) A(x) + B(x) + C(x), B(x) - C(x) + D(x).

Page 8: Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Clasa... · 2018. 1. 26. · Matematica - Clasa 7. Sem. 2 - Caiet. Initiere - Ion Tudor Created Date: 1/26/2018 3:11:09 PM ...

@ Putem moi rnrltl

l?* Calculali a I b,unde:

a=r+L**!*'+...+lr' si b= !r*?t *15+...*1r'0.23312343113** Scrie{i sub forml canonic[ urmitoarea sumd algphic*

s:75i -76x+77f -78x+ ... + l7l* -17b.

F Lectia 2. Inmullirea numerelor rea-le

5 ,"pi"r"ntate prin litere

E Ce ffebuie sE 5tim

inmul(irea numerelor reale rqrezentate prin litere se efectueaz[ utiliz0nd ur-mltoarele reguli de calcul cu puteri gi proprietiili ale inmullirii numerelor reale.

Reguli de calcult {.f :{*',n,n eN;. (ax*) - (bx"): ab{*',c, be IR. , nz, n e N ;

, a(b*c):aS*ac,a,b,c e IR;

' a(b-c):ab-ac,a,b,c e lR;. a(br+ b2+ U+ ...+ b): abr+ abz* ab3* ...+ abr, a,byb2,b3, ...,b, eR ;

t (aI b)(c+ O: ac+ ad* bc* bd,a,b,c,de IR;. (arl az+ at*...+ a*)(b1+ bz+ bz* ...1bn): a1b1* a1b2*...*

+ albn+ a2bt + ... + a2br* ... * ambn, ar, a2, a3, ..., d^, bb bz, by..., b, e ]R .

sl gtim sd r6spundem? fiklPropozi{ia ,,Proprietiifile inmullirii numerelor reale se transfer{ qi la inmul- !lirea numerelor reale reprezentate prin litere." este ..........

E(5

@l SE rezotv6m ?mpreund fE

1. Efectuali urmltoarele inmulliri, E

a) (3x'z) (r0x5); b) (;r) (-?r); c) FJ-rl (-6,') E

Solulie: a) (3x'?).(10x5) = 3.10x2*5 =30x7; -9