Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei...

9
Georgeta Ghiciu Niculae Ghiciu MATEMATICA EXERCTIIT 5t PROBLEME PENTRU CrASA A V-A Semestrulal ll-lea Con(nr EDUCATTONAL

Transcript of Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei...

Page 1: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Georgeta Ghiciu

Niculae Ghiciu

MATEMATICAEXERCTIIT 5t PROBLEME PENTRU CrASA A V-A

Semestrulal ll-lea

Con(nrEDUCATTONAL

Page 2: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

CUPRINS

CAPITOLUL lll. Numere rationale mai mari sau egale cu zero 7

3.2. Fraclii zecimalc. Scrierea frac{iilor ordinare cu numitori putcri ale lLri 10

sub formd rle fraclii zecimale. Transfbnnarca unei fi'ac1ii zecimalc,

cu un num2ir finit de zecimalc nenule. intr-o fraclie ordinari 7

Aproximdri de ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea

;i reprezentarea pe axa numerclor a fracliilor zecimale 12

Aduuarea q; scdderea fracliilor zeciinale carc au un numir finit

inmullirea liacliilor zecimale care au un numir finit de zecimale

Ridicarea 1a putere cu exponent numdr uatural a unei

fraclii zecirnale, care are un numdr flnit de zecitnale nenule 34

implrlirea :r doud numere naturale cu rezultatul fiacfie zecimald.

fransformarea unei fractii ordinare in fiactie zecirnali. Pcriodicitatc

irnpar{irea rnei fractii zccimale flnite la ttn numdr natural nenul.

38

impi4irea rrnui mrmdr natural la o fraclie zccimala finita.

imp[rlirea rr doud fractii zecirnale linite

Transformarea unei fractii zecimale intr-o fractie ordinari 50

Media aritr,retici a douS fiactii zecimale hnrte 57

Ecua{ii qi inecualii; probleme care sc rczolr,S cu aiutorul ccuafiilor 62

Ecualii 62

Probleme care se rezolvf, cu ajutorul ecuatiilor 69

Exercilii si probleme recapitulative

Exercrlii gi probleme pregdtitoare pentru concttt'sLtt'i

29

42

76

86

207

Page 3: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Matematicd. Exercilii ;i probleme pentru clasa a V-a - Semestrwl al ll:lea

CAPITOLUL !V. Elemente de geometrie gi unitati de mdsurS so

4.1. Dreapta. segmentul de dreapta, misLira unui segmetrt de dreapti

4.3. Simetria, axa de simetrie si transla{ia: prezetrtare intuitivd, exemplificare

4.4. kanslaiia: prczentare intuitivS. exempliflcare

4.5. Cubul, paralelipipedul dreptunghic. Prezentare prin desen qi desfrsurare,recunoasterea elementelor lor: vArfuri, muchii, fe{e . .. 132

4.6. Unit6li de mdsurl pentru lungime, perimetre, transformdri .... .... 141

4.7.Unitdli de mdsurd pentru arie. Aria pdtratului qi a dreptunghiului . .. .. . 1Sl

4.8, Unit5li de mlsurd pentru volum; volumul cubului gialparalelipipeduluidreptunghic;transformdri ... .,..159

166

4.10. Unit6{i de rndsuri pentru mas5; transformdri

4.'11. Unit6{r de misurd pent

4.12. Unit6ti monetare

ru timp; transformdri

Exerci{ii qi probleme pregdtitoare pentru concursuri 200

172

177

181

208

4.9. tlnitati ,le mdsurd pentru capacitate; transfonniri

Page 4: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

CAPITOLUL III

Numere rationalemai mari sau egale cu zero

3.2. Fraclii zecimaleScrierea fracliilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formdde fraclii zecimale. Transformarea uneifraclii zecimale, cu unnumir finit de zecimale nenule, intr-o fraclie ordinard

3.2.1' Scrie numdrul rcprezentatprin partea haquratb din fiecare din desenele de maijos.

- sub form6 de fraclie ordinard cu numitorul putere a lui 10;

- sub form[ de fracfie zecimald.

a)|

'., .):t

b)

e)I tT f I I r I I I I

Page 5: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Matemcrticci. E.-;ercilii ;i probleme pentru clasa a [-ct - Sernestntl al ll-lea

Rdspuns

atL=o^j: ttL=)= o,oq; c71=6,3,'r0 100 l0' l0

at 33 -4-o,rr' ,t!-=lL-0.72e; n9-t.t!00 t0' t0' 1000 tu

3.2.2. Stabilegte corespondenla dintre elementele coioanei din mijloc qi elementele

coioanelor laterale, folosind sdgefile.

717, looo

=2.13;g) :=Rdspuns

o !-=0.t7;b) 199=e;",1100 100

n ffi=2,13;o ffi=t,n

3.2.4. Scrie cu cifre urmia) tnsprezece intregi qi cid) zece intregi qi zece mir

doisprezece intregi gi cin

Rdspunsa) 71,5; b) 0,52; c) 0,100:4 l0

3.2.5. Exprimi in curira) 0,2; b) 0,07; c) 2,9:4

Rdspunsa) douit zecim|"6/ gapte s*inizecimi $i trei sutimi sau cird;fl un intreg trei zecimi 9i Saptcsutime gi doud zecimi de mirnri

3.2.6, Citegte in doui mo

a) 3,27; b) 23,0148: c) 32

Rispunsa,) trei intregi doua zecimi gi 5qzero zecimi o sutime patru mi;zecimi de miimi; cl trei ure dusute de miimi; d) trei mii doi tur

zecimi de miimil e) zero inuqinouh miimi;/ zero intreg:i zcrc

3.2.7. Reprodu ?n caiet g

Frac{iazecimali

Cifrazecimilor

S,:,. I )

1,08

9,6

0.125

0.750

0,07

0,3

4,3

0,009

t3,7 51

R 5?

Rispuns

0,07

0,3

1.3

0,009

13,7 51

8.52

3 zecimi

7 sutimi

9 rniimi

4 intregi gi 3 zecimi

8 intregi 5 zecimi ;i2 sutimi

2 intregi si 37 sutimi

13 intregi 7 zecimi 5

sutimi si I rniime

XX

3 zecimi

XAx/

/\

7

100

7 sutimiJ

10

9 n'riimi43

10

4 intresi si 3 zecimi9

1000

8 intregi 5 zecimi si

2 sutirri

r3571

1000

2 intregi si 37 sutimi852

r00

l3 intregi 7 zecin.ri 5

sutimi qi 1 miirne

237

100

3.2.3. Completeazi spa{iul punctat pentru a obline egalitate.

t] 3 2r3a)::0.11 ' U *:q;./ 1000:0,311;0 IOO=...;e) ffi=.'

I

x^

Page 6: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

C'apitolul III. Nmnere ralionale mai mari sau egale ctt zero

, 1000

=2.13 : s) 1tl=J.17 : /r7 !009:l: r) ffi :1.3s7.

Rispuns

u) 17 0,r7; b)'00 -9rr) 317

=0^Jr7 ,41 )-=0"0i: n,213 =2.11:100 t00 t00Lr t00 100

fi 2130 =2,11;r)

il1 = j.t7;r/ 10000=1,,) I3570 t.i57."

I 000 r 00 I 0000 10000

3.2.4. Scrie cu cifre urmdtoarele fraclii zecimale finite:a) unsprezece intregi qi cinci zecimi; b) cincrzeci qi dou[ de sutimi; c) o sutd de miimi;d) zece intregi si zece miimi; e) cinci intregi patru zecimi qi qapte sutimi;/) trei sutedoisprezece intregi qi cinci miimi.

Rispunsa) 11,5; b) 0,52; c/ 0,100; d) 10,010 Q 5.a7;fl 312,005.

3.2.5. Exprinlb in cuvinte, fracfiile zecimale:a) 0,2; b) 0,07; c) 2,9; d) 15,23; e) 4,003;fl 1,307; g) 0,4102.

Rdspunsu) dottd zecin.ri: b) Eapte sutimi; c) doi intregi qi nouf, zecimi sau 29 zecimi; d) cincisprezece intregi doudzecimi ;i trei sutimi sau cincisprezece intregi si douazeci qi trei de sutimi; e) patru intregi gi trei miimi;l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru zecimi o

sutime qi dou[ zecirni de miimi sau zero intregi ;i patru mii o suti doi zecimi de miirni.

3.2.6. Citeste in doud moduri urmdtoarele fraclii zecimale:a) 3,27; b) 23,0148; c/ 328,500; d) 3002,0017; e) 0,289;fl 0,003.

Rispunsa) trei intregi clou[ zecimi qi gapte sutimi; trei intregi gi doudzeci gi gapte sutimi; fl dou[zeci qi trei intregizero zecimi o sutime patru miimi qi opt zecirni de miimi; douizeci qi trei intregi si o sut[ patruzeci si optzecimi de miimi; c) trei sute doulzeci qi opt intregi Ei cinci zecimi; trei sute doulzeci gi opt intregi qi cincisute de miimi; d) treimli doi intregi o miime 9i qapte zecimi de miimi; trei mii doi intregi qi ;aptesprezecezecimi de miimi; e) zero intregi doud zecimi opt sutimi 5i noub miimi; zero intregi qi doud sute optzeci sinoua rniimi:l) zero intregi zero zecimi zero sutirrri ;i trei rniirni: zero intrcgi si trei rniimi.

3.2.7 . Reprodu in caiet si completeazd tabelul:

Fractiazecimali

Cifrazecimilor

Numirulzecimilor

Cifrasutimilor

Numlrulsutimilor

Ciframiimilor

Numirulmiimilor

54 1?

r,089.6

0,1 25

0,750

I

Page 7: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Matemoticd. Exercitrii ;i probleme pentru clasa a V-a - Semeslrttl dl ll-lea

Rdspuns

Frac{iezecimall

Cifrazecimilor

Numirulzecimilor

Cifrasutimilor

Numirulsutimilor

Ciframiimilor

Numirulmiimilor

54,32 3 .J 2 )/ 0 320

1,08 0 0 8 8 0 80

9,6 6 6 0 60 0 600

0.125 I 1 2 t2 5 125

0.750 '7 7 5 75 0 750

9.2.8. Copiazdumatoarele fraclii zecimale qi sublini azd cLt o linie pafiea intreag[ qi cu

doud linii partea fraclionarS: 0,3; 0,05; 4,6; 0,80; 2,15;1,995 3,01'7 -

Rispuns0,1; 0, 05; 4, ; 0,10; 2,15; !,995; 1.-01f.

3.2.9. Scrie fraclia zecimali ca sum6 a pA4ii intregi qi a pbrtii sale fractionare:

a) 3,1; b) 0,5" c) 3,18 d) 1,304; e) 12,103;/) 0,312 91; h) 9,0013; i) 25.

Rdspunsa)3,1-:3+0,1;b)0,5-0+0,5;c13.18-3+0,18:d)1,304-1+0,304; e)12,103:12+0.103;./0'312

- 0+0.312; g)'t-1+0,0;h) 9,0013 = 9 +0,0013r r 25 - 25 + 0,0.

3.2.10. Scrie zecimal frac,tiile

123 32 270 l7 350 600

10 ' 10' 10 ' 100' 100' 100'

urmdtoare Ei subliniazi pafiea zecimalb a fiecdreia:

15 81

i00' 1000

Rdspuns

')36--5)15a) -=-=0.6'b)---=5 t0 2 l0

nr'\li - 26 =0.26: fl "9 =-' 50 r00 '"' 20 r

o,')237 - 474 =0.474:i)1500 1000 " 20

3.2.1 4. Simpliflc[ fractia

frac[ia obfinut5, scrie-o sul

ot L:68:"t9:dt]'15 '14 '36"6{

Rispuns

A(3 ) 2\,1 /,a)l===: _ =_=O-4;b1.1555101G1s)tS

' 60 20'20 100

3,2.1 5. Transformd fractia

3,4 7a) ^t b) -:

c)

-id) -I0'20.100 5

Rispunsa) 0,3; b) 0,2; c) 0,07; d) 0,05:. t

3.2.1 6. Completeazd spal

u) 4 dm: ...,4 m; b) 321d) 29 cm: 2, . .. dm; e) 31

g)93mm:...cm; h)LBt

Rdspunsa) 4 dtr:t : 0,4 m; b) 321 &n -- 32

f1 45 cm:0,45 m; g) 93 mm: !

3.2.17 . Completeazi spala) 13 dl: l, ... l; b) 27 dldl: .. .l; fl 314 ml: ... cl

Rdspunsa) 13 dl - t,j l: b) 27 dl:2.7 I

fl 314 ml = 31,4 cl: 3,14 dl :0

Rispunsl2,l; 1,2; 27.Q'.0,17;3.5: 6.0: 0.15: 0.081.

9.2jL Se modifica fraclia zecimald prin addugarea (Etergerea, dacd existd) de zerouri

la (de la) sffirqitul p54ii sale zecimale?

RispunsDaci se adaugi sau se elimini (atunci cind existi) zerouri 1a (de la) sfArqitul pdrlii zecimale, fracfia

zecimali nu se rnodifici.

3.2.12. Cu care cifrd se poate scfie parlea frac{ionard a oricdrui numar natural?

RdspunsPartea fracfionarf, a oricdrui num6r natural se poate scrie cu cifra zero.

3.2.13. Ampliflcd fraclia cu numdrul natural potrivit pentru a obline numitorul putere a

lui 10 qi apoi transfolm-o in fraclie zecimald

at 1. b)!. "t ! : dt1; "t9; n L ; I tt

: e -U,

it!5 2 25 4 50 20 250 500 2uu

10

Page 8: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Capitolul lil. Nuntere rationale mai mctri sau egale cu zerct

RSspuns

,i +=9 o o, r+=* -0.5: c) ;=# =0.16: d)-I=175 - 1.75,

,+=# 0.26: l)2 1i =6.a5,r,#=#-0.044:

"237 474 ''tg qstt)- 0.414:it------ -

-0.09.5500 I u00 200 I 000

3.2.14. Simpliflc6 fraclia apoi transform-o in fraclie cu numitorul putere a fui zece;frac\ia oblinutd, scrie-o sub formd de fraclie zecimald:

ot !.ttL."t9,dt!:n) 7

15 t4 36'60'3s0Rdspuns

(r'' 2 ') 4 15' 5 :'5 ?s r.r,q

l.\ 5 I t0 14 2 2 l0 lr)

,t)!-1,--l=-i o,o5;c.r L L."t . 2 _ 0.02.60 20 20 100 350 50 50 t00

3.2.15. Transformd fraclia ordinard in fracfie zecimald:

ut 7, tt ! : "t *: d) :^, otl, /) 2: s)Yl0 2r) 100 500 ' t0 '' t00 -'60

Rispunsa) 0,3; b) 0,2; c) 0,07; d) 0.05; e) t,3; f) 0,23; s) 0,2.

3.2.16. Cornpleteazb spaliul punctat pentru a obline egalitate:u) 4 dm: . ., 4 m; b) 321 dm- 32,... m; c)57 dm: ... m,d) 29 cm- 2, ... dm; e) 312 cm: ... dm;fl 45 cm: ...m;g) 93 mm: ... cm; h) 187 mm : ... drn; i) 849 cm: ... dm : ...m.

RSspuns

a) 4 dm : 0,4 rn; b) 32l dm - 32, 1 m; c) 57 dm- 5,7 m; d) 29 cm - 2,9 dnl : 0,29 n; e) 3 12 cm - 3 1,2 dm;

fl 45 cm - 0,45 m;g/ 93 rnm - 9,3 cm h) 187 mm - 18,7 cm:1,87 dm; i) 849 cm - 84,9 dm - 8,49 m.

3.2.17. Completeaza spaliul punctat pentru a obline egalitate:a) 13 dl:1, ...1;b)27 dl-...,71;c) I dl:. . l;d) 56 cl:... dl:...1; e) t34 cl:...dl : ...1; fl 314 ml : ... cl: ... dl: ...1; g 2315 ml : ... L

Rispunsa) 13 dl: 1,3 l; b) 27 dl:2,71 c) 1 dl- 0,11; d) 56 cl- 5,6 dt:0.56 l; e) 134 cl- 13.4 dt: 1,34 t;

l) 314 ml: 31"4 cl :3,14 dl - 0,3141; g) 2315m| : 2,315 t.

11

Page 9: Matematica - Clasa 5 - Semestrul 2 - Exercitii si probleme ... - Clasa 5... · l) un intreg trei zecimi qi Eapte miimi sau un intreg si trei sute qapte miimi;g) zero intregi patru

Matematicd. Exercilii ;i probleme pentru clasd a V-a - Semestrul al ll-lea

3.2.18. Scrie sub formd de fraclii ordinare:

3,9; 22,1; 29,26;843,985; 5,303; 0,13; 0,021; 0,0101; 0,3070'

Rispuns

3.e :1-I:22.t 22+=2?! 2e.26: :r+ -2e26: 843.e85 sa3jgi = ti#:'

'' l0 l0 ' -- l0 l0 100 100

- 303 5301 13 2l-:0.010i l0l ;0,j070 = g= +s.303 - tffi=ffi:0.11 = r 0'02' - ,*o 10000 10000 1000

3.2.19. Scrie urm[toarele frac{ii zecimale in sistemul zecimal:

u) 5,6; b) 2,37; c) 0,123; d) 34,103; e) 0,307;fl 231,567 '

Rispuns

n)5..6:r-u * ;bt2-37:2-3 *-' *:c/0'r23 0-l' *'#'

d)34.t03- 3 10+4*l*+* ^j=;A0,307: o*]*$*];l0 100 1000 l0 100 1000

fi23t.567- I I00r 3 10+''*-#" #

9.2.20. Fiind datb mul{imea A: {3,87;15,04; 0,59; 1,203}' scrie mulfimile ur-

mAtoare, prin enumerarea elementelor:

B : {xl x : partea intreagd a lui n eA} ; C : Lv I y : zecimi ale lui n eA} ;

D:'{rlz: sutimi alel'ltr neA); (,,ne A"inseamna: "n este numir din mul(imeaA")

RdspunsB : {3, 1 5, 0, 1}; C: {8, 0,5,2.1; D: U,4, 9, 3}'

Aproximdri de ordinul zecimilor/sutimilor'Gompararea, ordonarea 9i reprezentarea pe axa

numerelor a fracliilor zecimale

9.2.2L Scrie fracliile zecimale sub formi de fraclii ordinare cu nurnitorii puteri ale

lui 10 qi apoi comPara-le:

a) 1,3 qi 1,4; b) 21,5 qi 27,9; c) 0,131 qi AJ32; d) 9,36 qi 11'36; e) 3'256 qi 2'340;

J) O,O8 gi 0,2; g) 3,104 qi 2,009.

Rezolvare

11 la .i I <Y rezdtitl.3 < 1,4;a)1.3=::1.4- l0 l0 l0

o) r r04- 1104,z.oog=:909 s 3104 ,'0,0,', rezu1ti3,104 >2,009.6'-"" iooo looo looo looo

Rdspunsb) 2i,5 < 27,9; c) 0,13 1 < 0,132; d) 9,36 < I 1,36; e) 3,256 > 2,340; /) 0'08 < 0'2'

't2

3.2.22. Completeazl sp:

al Daci doua lraclii ze.'care are partca intreag:r ::

b) Dacb, dou6 fraclii ze Iacelaqi ordin ale p5fii1.:fraclia la care se intaln.-,

ordin din ccalalta lracil.'

Rdspunsa) mare; b) t'nare.

3.2.23. Compara num.:a) 1,79 qi 2,61, b1 r'..e) 24,005 qr 23.9'. .fti) 19.61 9i 18.76:7i 1. ,

Rdspunso) l,le - 2.61: b) O :

l) 156.0i < 200.001:g/ o.:-

3,2.24. Compara nur.lt:a) 3,72 qi 3,81; ,) 0.lr ,

fl 0,12 qi 0,2; gJ 105.1t

Ei 327,109.

Rezolvarea) 3,7)- 3,8I deoarecc : :

deoarcce 52 52: zl = -l: L

Rispuns,// 1,8 ' 1,79; e) 2,0i l , ''j) 32'7,110 > 327,t09.

3.2.25. Reprodu 5i cr.rr

a obline afimatie lrder ::a) 6.51 ... 6.49: D/ r.'"... 53.98:./) 0.025 .. 1,.

j) 11,11 ... 10,1 1 1; b l.lRdspuns4/ 6.51 '0,4s; 6./ 8.0E - :'gi 16.10 1.610: ft/:.-r :

3,2.26. R[spunde cu..:a) 56.3167 > 56.2ftir p

b) 21,413 < 20,57[ per:

c/ Nu existi nicio fre.: ,