Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale...

6
Marius PERIANU cdtslin srANrcA gtefan SMARANDOru Matematicd clasa'a V-a Semestrul I

Transcript of Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale...

Page 1: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

Marius PERIANUcdtslin srANrcA

gtefan SMARANDOru

Matematicdclasa'a V-a

Semestrul I

Page 2: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

CupnrNS

Unitatea 1. Numere naturale'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7

1.2 Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor.Compararea numerelor naturale. Aproximdri 12

Teste de evaluare .................. 16

FiSo pentru portofoliulindividual ............ 17

1.3 Adunarea numerelor naturale........ 19

1.4 Scdderea numerelor naturale .. 25

1.5 inmullirea numerelor naturale 301.6 Factor comun 35

Teste de evaluare .................. 39

Fi5d pentru portofoliulindividual ............ 41

Test - modelpentru Evoluarea Nalionala 431.7 impd(irea cu rest zero a numerelor naturale 451.8 impdrfirea cu rest a numerelor naturale 48

Teste de evaluore .................. 52Figd pentru portofoliulindividual ............ 55

1.9 Puterea cu exponent natural a unui numir natural 57'1.10 Reguli de calcul cu puteri ............ 601.1 1 Compararea puterilor numerelor naturale .. 631.12 Pdtrate perfecte. Cuburi perfecte.

Alte probleme in care intervin puteri ........... 661.13 Scrierea in baza 10. Scrierea in baza 2.

Sisteme de numeratie (extindere) 69'1.14 Ordinea efectuiriiopera[iilor. Utilizarea parantezelor 72

Teste de evaluore ..........-.-.- 76

Fi5d pentru portofoliulindividual ........... 79

Test - model pentru Evaluarea Nalionala 81

1.15 Probleme cu caracter aplicativ 83^1" 16 Probleme pentru performanld gcolard gi olimpiade 89

Unitatea 2. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

z1222J

Metoda reducerii la unitateMetoda comparaliei

9598

101Metoda figurativi

Page 3: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

2.4

2.5

3.1

3.23.3

Metoda mersului inversMetoda falsei ipotezeTeste de evaluareFi5d pentru portofoliulindividual ............ '119

Test - model pentru Evaluareo Nalionald '12'l z

2.6 Probleme cu caracter aplicativ 123

Unitatea 3. Divizibilitatea numerelor naturale

Divizibilitatea numerelor naturaleCriterii de divizibilitate ...................

Numere prime. Numere compuseTeste de evo1uare .................

Fi5d pentru portofoliul individual ............

Test - model pentru Evaluorea Nasionala

3.4 Probleme cu caracter aplicativ3.5 Probleme pentru performan[5 Scolari giolimpiade

Variante de subiecte pentru tezi

Solutii ......... 1s9

106111

't17

129134138

141"t43

145147

149

151

Page 4: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

UNITATEA

NunaERE NATURALE

Tema 1.1

Tema 1.2

Tema 1.3

Tema 1.4Tema 1.5Tema 1.6

Tema 1.7Tema 1.8

Tema 1.9Tema 1.10Tema 1.11

Tema 1.12

Tema 1.13Tema 1.14

Tema 1.15Tema 1.16

Scrierea gi citirea numerelor naturaleReprezentarea pe axa numerelor.Compararea numerelor naturale. AproximiriTeste de evaluare.

FiSd pentru portofoliul individualAdunarea numerelor naturale

Sclderea numerelor naturaleinmullirea numerelor naturaleFactor comunTeste de evaluare.FiSd pentru portofoliul individualimpdr;irea cu rest zero anumerelor naturaleimpdrlirea cu rest a numerelor naturaleTeste de evaluare,Fisd pentru portofoliul individualPuterea cu exponent natural a unui numir naturalReguli de calcul cu puteriCompararea puterilor numerelor naturale

Pitrate perfecte. Cuburi perfecte.

Alte probleme in care intervin puteriScrierea inbaza 1,0. Scrierea in baza 2. Sisteme de numeralieOrdinea efectudrii operariilorTeste de evaluare.FiSd pentru portofoliul individualTest - model pentru Evaluarea NaYionald

Probleme cu caracter aplicativProbleme pentru performanli gcolarl gi olimpiade

Page 5: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

1 2. a/ Aflali numerele naturale ab pentru care a2b = 2ba .

b) Afla1i numerele naturale abc pentru "ur"

o4b, = rb* .

c) Cine numere naturale abcd veificd egalitatea ,7 bd = ,oaO Z

I 3, a/ Aflali cifrele a qi b qtiind cd rdsturnatul numdrului a4 este b5 .

b/ Aflati cifrele a, b. c Etiind cd rdsturnatul numarului Sobq ,tt" q}k .

ci Aflali cifrele a, b. c Si dgtiind ca rdsrurnarul numdrului obr6 rttr' brb3, iu,

resturnaful numdrului 3bcd este gOba .

'l t. a) Citte numere naturale sunt de la I \a 34? Dar de la 0 la 25? Dar de la 7 la 28?

b) Cdtenumere naturale sunt de la 1 la 9? Dar de la 11 la 75? Dar de la I I I la2ll2Rezolvare. a) De la 1 pAnd la 34 sunt 34 numere naturale. De la 0 p6nd la 25 sunt 26 nu-

mere naturale. De la 7 p6nd la 28 sunt 28 - 7 + 7 : 22 ntmere naturale.

15. a) C6,te numere pare qi cdte impare sunt de la 127 pdndla 519?

D/ Determina{i c0te numere pare sunt dela444pdndla20l2.Rezolvare. a) Numerele caretrebtienumdrate serepelddin2 in2. Vomutiliza$contorlenumdrare.l Numereleparecuprinseintrel2Tqi5Tg sunt 128=2'64,130=2'65,...,578=2.289, adici sub forma 2k, unde t (pe care il vom numi contor) ia valori

.-onsecutive de la 64 la 289.Problema se reduce la aflarea numdrului de valori pe care le ia contorul, deci trebuie

si gisim cdte numere naturale sunt de la 64 pdnd1a289, adicd 289 - 64 +l =226 utmere.

in acelaqi fel, numerele impare de la 727 pdndla 579 se pot scrie: 127 =2'63+1,129=2.64+1, 131= 2.65+1, ..., 577:2'287 +1, 579=2'289+1, deci contorulft

ia valori dela63la289.Catrmare, intre 127 qi579 sunt 289-63+l=227 n.omerepare.

1€. o7 Scrie{i primele 12 numere din qirul numerelor naturale.

, b) Care este al 57-lea num6r natural din girul numerelor naturale nenule?', c1 Care este al 33-lea num5r par din qirul numerelor naturale nenule?

, d) Care este a1257-lea numdr natural par din ;irul numerelor naturale?' e1 Care este al 138-lea num[r natural impar din qirul numerelor naturale?

Rezolvare. c/ Cum qirul numerelor natwale nenule este 1, 2, ..., n, ..., iar numerele pare

renulesuntdeforma2'k,keN-,rezultdcdal33-leanumdrparnenuleste2'33:66.

'l -. p. ecranul calculatorului sunt scrise toate numerele de la 600 la2 013. Alnutllaeazdim progmm care $terge de pe ecran numerele pare. Cdte numere rdmdn pe ecran?

! 8. \t'lati c0te numere se gdsesc in fiecare dintre secvenlele:a) 1,2,3, ...,30 ; b) 10, 11, 12,...,30;4 0,1,2,3,..., 19; e) 17,18, 19,...,156;s115,20,25, ...,125 ; h) 9,12,15, ...,249 ;

c) 2, 4, 6,8, ...,200 ;

J) 11, 13, 15,17, ..., r37 ;

i) 6, 12, 18, ..., 660.

19. o) Cdte numere impare se gdsesc in qirul: 5,6,1,8, ...,20?

t ,.l::.-',da contorului de numirare se :uttlizeazd, in general, pentru determinarea num[rului de

;. :::::eni ai unei secvenle de numere naturale care se oblin numdrdnd din r in r incepdnd de la

" :::::-tl termen a1 secvenlei, unde r este un numdr natural nenul dat. Vom invdta cd o astfel de..:, , :nti se nume$te progresie aritmeticit, iar r se numegte ralia progresiei.

I

G

(o(o

Go

=ut

=9

Page 6: Matematica - Clasa 5. Sem. 1 - Clasa...clasa'a V-a Semestrul I CupnrNS Unitatea 1. Numere naturale 'l .1 Scrierea gi citirea numerelor naturale 7 1.2 Reprezentarea numerelor naturale

J..L.L/L '\

/\

ts. Determinali:a) de cdte ori se foloseqte cifra 3 in scrierea mrmerelor naturale de la I la 100;b) de cdte ori se folosegte cifra 1 in scrierea numerelor naturale de la 1 la I 000.

b. a) Cdtenumere naturale de forma obo ",

a + 0 Si a + b existd?

b)Cdlenumerenaturale auforma ,brrbr,crt a+0qi a*b *c + a?

c) Cdtenumere naturale sunt de forma abc , cu ct +0 gi a < b < c 2

F. a/ Cdtemrmerenaturale au forma obrd, ", a + 0 qi a> b > c > d ?

I b)Cdtenumerenaturaleimpare suntde forma abcd cu a+0 9i a > b>c>d?

i c/ Cite numere naturale sunt de forma abc qi au produsul cifrelor numdr impar?

ll. a,) Determinalinumerelenaturale de forma abc,StltndcA a+c=3.r 6/ Determina[i numerele naturale de forma abc . gtiind cd a + c = 6' b .

El. Determina{i cifrele a, b, c, d. e Stiind cd, abcda , ,4r7b Si %Sde sunt numere

. naturale pare consecutive.

13. Aflali numdrul perechilor de numere naturale consecutive de forma ,b3 , ,r4 .

' Probleme de gapte stele

]4. Se construieqte numSrul natural 35355355535555... dupd regula: dupd primul treise scrie un cinci, dupd al doilea trei doi de cinci, dupd al treilea trei se scriu trei de

cinci q.a.m.d.

a) Care este cifra de pe pozilia2l?b1 A cdta cifr5 a numSrului va fi a zecea cifri de 3?

E. Determinali al l3-lea numdr din qirul de numere: l,1,2,3, 5, 8, 13,21, ... .

lndicafie. Observali legdtura intre fiecare termen, incepdnd cu al treilea, qi cei doi termeni.lateriori.

ts. ,Lfla1i cate numere au in comun girurile 10, 15, 20, ...,2010 qi 10, 14, 18, ..., 2010.

I7. Determinali numdrul termenilor secvenlei1,2,3,4,6,7,8, 9, 11, 12, 13,14, 16, ...,2513.

L Determina\i cifrade pe pozilia 2017 a num5rului:A = I 2 2 22 3 222 4 2222 5 22222 ....201 I 222...2 .

;il;I

G

G(o

oor{IJ

=ut

=11