1

MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII AL REPUBLICII MOLDOVA

Aria curricularăMATEMATICĂ ȘI ȘTIINȚE

MATEMATICĂ

Clasele V-IX

GHIDde implementare a curriculumului

Chişinău, 2019

2

COORDONATORI: Angela CUTASEVICI, Secretar de Stat în domeniul educației, MECC Valentin CRUDU, dr., șef Direcție învățământ general, MECC, coordonator al

managementului curricular Valentina CEAPA, consultant principal, MECC, coordonator al grupului de lucru

EXPERŢI-COORDONATORI: Vladimir GUŢU, dr. hab., prof. univ., USM, expert-coordonator general Anatol GREMALSCHI, dr. hab., prof. univ., Institutul de Politici Publice,

expert-coordonator pe ariile curriculare Matematică şi știinţe și Tehnologii

GRUPUL DE LUCRU: Ion ACHIRI (coordonator), dr., conf. univ., IȘE, Chișinău Aliona LAŞCU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Chișinău

3

Introducere

Dacă un copil nu poate învăţa în modul în care îi predăm, trebuie să îi predăm în modul în care el poate învăţa…

Ignacio Estrada

Dezvoltarea Curriculumului școlar la Matematică pentru gimnaziu derivă din nece-sitatea:

- racordării curriculumului şcolar la cerinţele Codului Educației al Republicii Mol-dova (2014) şi la Recomandările Parlamentului European și ale Consiliului Uni-unii Europene privind competențele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018);

- corelării sistemului de competenţe specifice matematicii cu prevederile deter-minate de definiţia modernizată a competenţei şcolare, formulată în Cadrul de Referință a Curriculumului Național; [2]

- descongestionării informaţionale a conţinuturilor şcolare la Matematică;- majorării interesului şi motivaţiei elevilor pentru studiul matematicii. Obiectivul major al educației matematice în gimnaziu rezidă atât în formarea și dez-

voltarea gândirii logice, cât și în formarea și dezvoltarea competențelor școlare pentru a valorifica potențialul intelectual personal maxim și cel creativ al elevului.

În practica educațională din Republica Moldova se implementează a patra generație de Curriculum la Matematică. Dezvoltarea/reconceptualizarea curriculară la Matemati-că implică apariția unor întrebări. Prezentul ghid oferă răspunsuri la multe dintre între-bările ce apar la etapa actuală despre procesul educațional la Matematică și implemen-tarea curriculumului dezvoltat în gimnaziu. În lucrare sunt prezentate răspunsuri atât la aspectele inovative, strategice, teoretice, cât și la cele aplicative ale predării – învățării – evaluării matematicii în gimnaziu în contextul implementării Curriculumului elaborat.

Profesorul are dreptul să abordeze creativ cele recomandate prin prezentul Ghid. Desigur, în final, el e cel care-și selectează și determină strategiile și tehnologiile pentru a obține succesul în atingerea obiectivelor preconizate, în realizarea prevederilor deter-minate de unitățile de competență și în formarea competențelor.

Prin realizarea Curriculumului la Matematică pentru gimnaziu trebuie să se creeze condiții favorabile fiecărui elev pentru a-și forma și a-și dezvolta competențele într-un ritm individual, pentru a transfera cunoștințele matematice dobândite în diverse dome-nii, inclusiv în viața cotidiană și în domeniul determinat de aria curriculară.

Responsabilitatea educațională a profesorului de matematică și ponderea matema-ticii ca disciplină școlară sunt majore. De faptul cum elevii însușesc matematica depind în mare măsură succesele acestora la studiul multora dintre celelalte discipline școlare. Așadar, profesorul de matematică va ține cont în permanență atât de specificul mate-maticii „ca regină a tuturor științelor”, cât și de faptul că Matematica este disciplina care asigură, totodată, studierea conștientizată a tuturor disciplinelor școlare.

Implementarea prevederilor Curriculumului elaborat va contribui eficient la majora-rea calității învățământului matematic în gimnaziu.

4

1. Care sunt elementele de noutate ale Curriculumului la disciplina Matematică

pentru gimnaziu?

1.1. Conceptul teoretic Elaborat în conformitate cu prevederile Codului Educației al Republicii Moldova

(2014), Cadrului de referință al Curriculumului Național (2017), Curriculumului de bază: sistem de competențe pentru învățământul general (2018), dar și cu Recomandă-rile Parlamentului European şi ale Consiliului Uniunii Europene privind competențele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018), Curricu-lumul la disciplina Matematică reprezintă un document reglator, care are în vedere prezentarea interconexă a demersurilor conceptuale, teleologice, conținutale și meto-dologice, accentul fiind pus pe sistemul de competențe ca un nou cadru de referință al finalităților educaționale.

Curriculumul școlar la Matematică are ca obiectiv fundamental implementarea po-liticilor educaționale vizate de Codul Educaţiei al Republicii Moldova (2014), care, prin Articolul 11, determină: „Educația are ca finalitate principală formarea unui caracter integru și dezvoltarea unui sistem de competențe care include cunoștințe, abilități, atitudini și valori ce permit participarea activă a individului la viața socială și econo-mică.” [1]

În acest context a fost reconceptualizată definiția noțiunii competență școlară: Competența şcolară este un sistem integrat de cunoştințe, abilități, atitudini şi va-

lori dobândite, formate şi dezvoltate prin învățare, a căror mobilizare permite identi-ficarea şi rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte şi situații. [7]

Este important ca atât profesorii, cât și elevii și părinții să conștientizeze esența noțiunii competență şcolară ca un sistem integrat de cunoștințe, abilități, atitudini și valori, nu ca un ansamblu.

Axarea accentului pe formarea abilităților necesită conștientizarea de către profe-sori, elevi și părinți a conceptului abilitate:

ABILITATE – capacitatea de a face totul cu uşurinţă şi iscusinţă; dibăcie; îndemânare; măiestrie.

CAPACITATE – posibilitatea de a lucra într-un domeniu, de a realiza ceva; posibilita-tea de a realiza ceva într-un domeniu de activitate; proprietate de a pătrunde în esenţa lucrurilor. [53]

În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică, s-a ținut cont de:

5

• abordările postmoderne și tendințele dezvoltării curriculare pe plan național și pe cel internațional;

• necesitățile de adaptare a Curriculumului disciplinar la așteptările societății, la nevoile elevilor, dar și la tradițiile școlii naționale;

• valențele disciplinei în formarea competențelor transversale, transdisciplinare și a celor specifice;

• necesitățile asigurării continuității și conexiunii dintre ciclurile învățământului general: educaţie timpurie, învăţământ primar, învăţământ gimnazial şi învăţă-mânt liceal.

Curriculumul la Matematică pentru gimnaziu și, în ansamblu, procesul educațional la Matematică în învățământul general rămân fundamentate pe următoarele principii:

I. Principiul constructiv (al structuralității), care vizează procesul de reluare siste-matică a informațiilor, a conceptelor de bază ca pe un aspect esențial al predă-rii – învățării. În contextul acestui principiu, învățământul matematic modern se realizează concentric în spirală, fiind axat pe noțiunea (conceptul) matematică și pe formarea, la finalizarea școlarizării, a unor structuri ale gândirii specifice Ma-tematicii.

II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalității elevului în pro-cesul educațional la Matematică.

Sistemul de valori și atitudini, care se preconizează a fi formate în cadrul procesului educațional la matematică, este prezentat în Curriculum la p. 4. Profesorul de matema-tică este obligat, pentru fiecare lecție, să formuleze, inclusiv în proiectul didactic, pen-tru a fi operaționalizat în cadrul lecției, cel puțin un obiectiv de formare a atitudinilor și valorilor.

Unitățile de competențe, fixate în Curriculum, determină achizițiile care trebuie să fie dobândite de către elevi la finele compartimentului studiat sau la finele anului de studii. Ele servesc și ca elemente/pași în formarea competențelor specifice. Achizițiile respective vor fi evaluate formativ și/sau sumativ la finele unității de învățare (a capito-lului, a modulului) și/sau la finele anului de studii.

Unitățile de conținut sunt instrumente care contribuie la dobândirea de către elevi a achizițiilor determinate de unitățile de competențe proiectate și la formarea competențelor specifice disciplinei și a celor transversale/transdisciplinare.

Activitățile de învățare și produsele școlare recomandate prezintă o listă deschisă de contexte semnificative de manifestare a unităților de competențe proiectate pentru formare/dezvoltare și evaluare în cadrul unității respective de învățare. Cadrul didactic are libertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod personalizat la nive-lul proiectării și realizării lecțiilor, dar și să o completeze în funcție de specificul clasei concrete de elevi, de resursele disponibile etc. [7]

6

Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea ca-drului didactic, facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică de lungă durată și de scurtă durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare – învățare – evaluare.

1.2. Sistemul de competențe

Profesorul va conștientiza că achizițiile finale în termeni de competențe nu sunt niște liste de conținuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-și formeze o competență este necesar ca el:

• să stăpânească un sistem de cunoştinţe fundamentale în funcţie de problema care va trebui rezolvată în final;

• să posede deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare în situaţii simple/standar-de pentru a le înţelege, realizând astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obţinute;

• să rezolve diferite situaţii-problemă, conştientizând astfel cunoştinţele funcţiona-le în viziunea proprie;

• să rezolve situaţii semnificative în diverse contexte care prezintă anumite proble-me din viaţa cotidiană, manifestând comportamente/atitudini conform achiziţii-lor finale, adică să manifeste competenţa.

Curriculumul este fundamentat pe competențele-cheie/transversale, stabilite în Codul Educaţiei pentru sistemul de învățământ din Republica Moldova:

a) competenţe de comunicare în limba română;b) competenţe de comunicare în limba maternă; c) competenţe de comunicare în limbi străine;d) competenţe în matematică, în ştiinţe şi tehnologie;e) competenţe digitale;f) competenţa de a învăţa să înveţi;g) competenţe sociale şi civice;h) competenţe antreprenoriale şi spirit de iniţiativă;i) competenţe de exprimare culturală şi de conştientizare a valorilor culturale. [1]Prioritare pentru învățământul matematic sunt competențele-cheie a), d), e), f) și h).Competențele specifice sunt deduse din competențele-cheie/transversale și repre-

zintă un sistem integrat de cunoștințe, abilități, atitudini și valori pe care și-l propune să-l creeze și să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu pe întreaga perioadă de școlarita-te de gimnaziu.

La disciplina Matematică pentru gimnaziu sunt preconizate șapte competențe spe-cifice:

1. operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifes-tând interes pentru rigoare şi precizie;

7

2. exprimarea în limbaj matematic a unui demers, a unei situaţii, a unei soluţii, for-mulând clar şi concis enunţul;

3. aplicarea raţionamentului matematic la identificarea şi rezolvarea problemelor, dovedind claritate, corectitudine şi concizie;

4. investigarea seturilor de date, folosind instrumente, inclusiv digitale, şi modele matematice, pentru a studia/explica relaţii şi procese, manifestând perseverenţă şi spirit analitic;

5. explorarea noţiunilor, relaţiilor şi instrumentelor geometrice pentru rezolvarea problemelor, demonstrând consecvenţă şi abordare deductivă;

6. extrapolarea achiziţiilor matematice pentru a identifica şi a explica procese, fe-nomene din diverse domenii, utilizând concepte şi metode matematice în aborda-rea diverselor situaţii;

7. justificarea unui demers sau rezultat matematic, recurgând la argumentări, susţinând propriile idei şi opinii. [7]

Acestea corelează cu cele 4 competențe specifice matematicii pentru învățământul primar, dezvoltându-le:

1. identificarea şi utilizarea conceptelor matematice şi a limbajului matematic în situaţii de învăţare şi cotidiene, dând dovadă de corectitudine şi coerenţă;

2. aplicarea operaţiilor aritmetice şi a proprietăţilor acestora în contexte variate, manifestând atenţie şi interes pentru calcul corect, raţional, fluent;

3. rezolvarea problemelor pe baza utilizării achiziţiilor matematice, dând dovadă de gândire critică în adoptarea unui plan pertinent de rezolvare;

4. realizarea demersurilor explorativ-investigative pentru soluţionarea/formularea unor situaţii de problemă/probleme, manifestând curiozitate şi creativitate în in-tegrarea achiziţiilor matematice cu cele din alte domenii.

Recomandările Parlamentului European şi ale Consiliului Uniunii Europene privind competențele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018) stabilesc opt competențe-cheie:

1. competenţe de alfabetizare;2. competenţe lingvistice;3. competenţe în domeniul matematicii, ştiinţei, tehnologiei şi ingineriei;4. competenţe digitale;5. competenţe personale, sociale şi de învăţare;6. competenţe civice;7. competenţe antreprenoriale;8. competenţe de sensibilizare şi expresie culturală.Evidențiem aspectele comprehensive ale acestor grupuri de competențe-cheie:

1. Competențe de alfabetizare. Alfabetizarea este capacitatea de a identifica, a înțelege, a exprima, a crea și a interpreta concepte, sentimente, fapte și opinii atât

8

verbal, cât și în scris, folosind materiale vizuale, auditive/audio și digitale în diferite discipline și în diferite contexte. Ea implică capacitatea de a comunica și a stabili co-nexiuni cu alte persoane, în mod eficient, adecvat și creativ. Dezvoltarea alfabetizării reprezintă baza pentru continuarea învățării și interacțiunii

lingvistice. În funcție de context, competențele de alfabetizare pot fi dezvoltate în limba maternă, în limba de școlarizare și/sau în limba oficială dintr-o țară sau regiune.

Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţăAlfabetizarea implică cunoștințe de citire și scriere și o bună înțelegere a informațiilor

scrise. Alfabetizarea necesită cunoștințe de vocabular, de gramatică funcțională și cunoștințe referitoare la funcțiile limbajului. Ea include cunoașterea celor trei tipuri principale de interacțiune verbală, o serie de texte literare și neliterare și principalele caracteristici ale diverselor stiluri și registre ale limbii.

Cetățenii ar trebui să dețină competențele necesare pentru a comunica atât oral, cât și în scris, într-o gamă largă de situații, să monitorizeze și să își adapteze comunicarea la cerințele situației. Această competență include, de asemenea, capacitatea de a distinge și a utiliza diferite tipuri de surse, de a căuta, a culege și a prelucra informații, de a utiliza instrumente ajutătoare și de a formula și a exprima argumentele oral și în scris într-o manieră convingătoare și adecvată contextului.

O atitudine pozitivă în ceea ce privește alfabetizarea implică adoptarea unui dialog critic și constructiv, o apreciere a calităților estetice și un interes pentru interacțiunea cu alte persoane. Aceasta implică o conștientizare a impactului limbajului asupra celorlalți și necesitatea de a înțelege și a utiliza limba într-un mod pozitiv și responsabil din punct de vedere social. 2. Competențe lingvistice. Această competență definește capacitatea de a utiliza diferi-

te limbi în mod corespunzător și eficient pentru comunicare. Ea împărtășește, în linii mari, principalele dimensiuni ale competențelor de alfabetizare: se bazează pe capa-citatea de a înțelege, a exprima și a interpreta concepte, gânduri, sentimente, fapte și opinii atât oral, cât și în scris (ascultare, vorbire, citire și scriere), într-o varietate de contexte sociale și culturale, în funcție de necesități sau dorințe. Când e cazul, poate include menținerea și dezvoltarea în continuare a competențelor de limbă maternă. Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţăAceastă competență presupune cunoștințe de vocabular și gramatică funcțională în

diferite limbi și o cunoaștere a principalelor tipuri de interacțiune verbală și registre ale limbilor. Sunt importante cunoștințele privind convențiile societale, aspectul cultural și variabilitatea limbilor.

Aptitudinile esențiale pentru aceste competențe constau în capacitatea de a înțelege mesajele verbale, de a iniția, a susține și a încheia conversații, de a citi, a înțelege și a redacta texte, cu niveluri diferite de aptitudini în diferite limbi, în funcție de necesitățile individuale. Cetățenii ar trebui să aibă posibilitatea de a utiliza instrumente în mod

9

adecvat și de a învăța limbi străine într-un mod formal, nonformal și informal, pe tot parcursul vieții. O atitudine pozitivă presupune aprecierea diversității culturale, intere-sul și curiozitatea cu privire la diferite limbi și comunicarea interculturală. Aceasta pre-supune, de asemenea, respectarea profilului lingvistic individual al fiecărei persoane, inclusiv respectul față de limba maternă a persoanelor care aparțin minorităților și/sau provenite din familii de imigranți. 3. Competențe în domeniile matematicii, științei, tehnologiei și ingineriei

A. Competențele în domeniul Matematicii sunt definite prin capacitatea de a dez-volta și a folosi o gândire matematică pentru a rezolva o serie de probleme în situații de zi cu zi. Având ca bază stăpânirea competențelor numerice, se pune accent atât pe procese și activități, cât și pe cunoștințe. Competențele matematice implică, la niveluri diferite, capacitatea și disponibilitatea de a utiliza moduri matematice de gândire (gân-dire logică și spațială) și de prezentare (formule, modele, grafice, diagrame).

B. Competențele în știință se referă la capacitatea și disponibilitatea de a utiliza cunoștințele și metodologia cu scopul de a explica fenomenele naturale pentru a iden-tifica întrebări și pentru a formula concluzii bazate pe dovezi. Competențele în dome-niul tehnologiei și ingineriei sunt aplicarea acestor cunoștințe și metodologii pentru respectarea dorințelor și necesităților cetățenilor. Competențele în știință, în tehno-logie și inginerie implică înțelegerea schimbărilor cauzate de activitatea umană și a responsabilității fiecărui cetățean.

Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţă A. Cunoștințele necesare în domeniul matematicii includ cunoștințe temeinice des-

pre numerele, măsurile și structurile, operațiunile de bază și prezentările matematice de bază, o înțelegere a termenilor și a conceptelor matematice, precum și o sensibiliza-re față de întrebările la care matematica poate oferi răspunsuri. Cetățenii ar trebui să dispună de competențele de a aplica principiile și procesele matematice de bază în con-texte de zi cu zi, acasă și la muncă (de exemplu, competențe financiare), să urmărească și să evalueze înșiruiri de argumente. Cetățenii ar trebui să fie în măsură să utilizeze raționamentul matematic, să înțeleagă dovezile matematice, să comunice în limbaj ma-tematic și să utilizeze instrumente ajutătoare corespunzătoare, inclusiv date statistice și grafice. O atitudine pozitivă în matematică se bazează pe respectarea adevărului și pe dorința de a căuta raționamente și a verifica valabilitatea acestora.

B. Pentru știință, tehnologie și inginerie, cunoștințele esențiale cuprind principi-ile de bază ale naturii, concepte științifice, teorii, principii și metode fundamentale, tehnologii, produse și procese tehnologice, precum și o bună înțelegere a impactului științei, tehnologiei, ingineriei și a activităților umane în general asupra naturii. Aceste competențe ar trebui să permită cetățenilor să înțeleagă mai bine limitările și riscurile teoriilor, ale aplicațiilor și ale tehnologiilor științifice în societate în general (referitoare la procesul de luare a deciziilor, la valorile morale, la cultură etc.).

10

Competențele includ înțelegerea științei drept un proces de investigare a naturii prin experimente controlate, capacitatea de a utiliza și gestiona instrumente și mașini tehnologice, precum și date științifice, pentru a îndeplini un obiectiv sau a ajunge la o concluzie sau pentru a lua decizii bazate pe dovezi, precum și capacitatea de a renunța la propriile convingeri atunci când acestea sunt în contradicție cu constatări experimen-tale noi. Cetățenii ar trebui să fie, de asemenea, în măsură să recunoască caracteristicile esențiale ale investigației științifice și să dețină capacitatea de a comunica concluziile și motivele care au condus la acestea.

Competența presupune o atitudine de analiză critică și curiozitate, o preocupare pentru aspectele etice și susținerea atât a siguranței, cât și a durabilității mediului, în special referitor la progresele științifice și tehnologice în ceea ce privește interesul pro-priu, familial, al comunității și interesul mondial.4. Competențe digitale. Competențele digitale implică utilizarea cu încredere, critică și

responsabilă a tehnologiilor digitale, precum și utilizarea acestora pentru învățare, la locul de muncă, și pentru participarea în societate. Ele includ alfabetizarea în do-meniul informației și al datelor, comunicarea și colaborarea, crearea de conținuturi digitale (inclusiv programare), siguranța (inclusiv bunăstarea digitală și competențe legate de securitatea cibernetică), precum și soluționarea problemelor. Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţă Cetățenii ar trebui să înțeleagă modul în care tehnologiile digitale pot sprijini comu-

nicarea, creativitatea și inovarea și să fie conștienți de posibilitățile, de limitările, de efectele și riscurile acestora. Ei ar trebui să înțeleagă principiile generale, mecanismele și logica care stau la baza tehnologiilor digitale aflate în plină evoluție și să cunoască funcția și utilizarea de bază a diferitelor dispozitive, programe informatice și rețele.

Cetățenii ar trebui să aibă o abordare critică a valabilității, a fiabilității și impactului informațiilor și datelor puse la dispoziție prin mijloace digitale și să cunoască principiile etice și juridice implicate în ceea ce vizează utilizarea tehnologiilor digitale.

Cetățenii ar trebui să poată utiliza tehnologiile digitale pentru a-și susține cetățenia activă și incluziunea socială, colaborarea cu ceilalți, precum și creativitatea în vederea realizării obiectivelor personale, sociale sau comerciale.

Competențele includ capacitatea de a utiliza, accesa, filtra, evalua, crea, programa și împărtăși conținuturi digitale. Utilizatorii trebuie să aibă posibilitatea de a gestiona și proteja informațiile, conținutul, datele și identitățile digitale, precum și de a recunoaște și utiliza efectiv softuri, dispozitive, inteligență artificială sau roboți.

Utilizarea tehnologiilor și conținuturilor digitale necesită o atitudine reflexivă și criti-că, dar care manifestă în același timp curiozitate, este deschisă și orientată spre viitor în ceea ce privește evoluția acestora. Este necesară, de asemenea, o abordare etică, sigură și responsabilă a modului de utilizare a acestor instrumente.

11

5. Competențe personale, sociale și de învățare. Competențele personale, sociale și de învățare înseamnă capacitatea de a reflecta asupra propriei persoane, gestiona-rea eficace a timpului și a informației, munca în echipă în mod constructiv, păstrarea rezilienței și gestionarea propriului proces de învățare și a carierei. Ele includ capa-citatea de a face față incertitudinii și complexității, de a învăța să înveți, susținerea bunăstării fizice și emoționale, empatia și gestionarea conflictelor. Cunoştinţe, competenţe şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţă Pentru a avea relații interpersonale și o participare socială de succes este esențială

înțelegerea codurilor de conduită și a normelor de comunicare acceptate în general de diferite societăți și medii.

Competențele personale, sociale și de învățare necesită, de asemenea, cunoștințe despre componentele unui corp sănătos, ale unei minți sănătoase și ale unui stil de viață sănătos. Aceasta implică o cunoaștere a strategiilor de învățare preferate, cunoașterea nevoilor de dezvoltare a competențelor și a diferitelor modalități de a-și dezvolta competențele, precum și căutarea oportunităților și orientărilor referitoare la educație, formare și carieră sau a măsurilor de sprijin disponibile.

Competențele includ capacitatea de a identifica propriile capacități și interese, capa-citatea de abordare a complexităților, de a gândi în mod critic și de a lua decizii. Aceasta include capacitatea de a învăța și a lucra atât în colaborare, cât și în mod individual, precum și de a-și organiza procesul de învățare și de a persevera, de a evalua și a face schimb de cunoștințe, de a obține sprijin atunci când este necesar și de a gestiona în mod eficient propria carieră și interacțiunile sociale.

Cetățenii ar trebui să fie rezilienți și să poată face față nesiguranței și stresului. Ei ar trebui să aibă capacitatea de a comunica în mod constructiv în medii diferite, de a co-labora în echipe și de a negocia. Aceasta include manifestarea toleranței, exprimarea și înțelegerea unor puncte de vedere diferite, precum și capacitatea de a obține încredere și de a empatiza.

Competența respectivă se bazează pe o atitudine pozitivă față de propria bunăs-tare personală, socială și fizică și pe învățarea pe tot parcursul vieții. Ea se bazează pe o atitudine de colaborare, asertivitate și integritate. Aceasta cuprinde, de asemenea, respectul față de ceilalți și disponibilitatea de a depăși prejudecățile și de a ajunge la un compromis.

Cetățenii ar trebui să aibă capacitatea de a identifica și a stabili obiective, de a se (auto)motiva, precum și de a-și dezvolta reziliența și încrederea pentru a desfășura și a reuși în procesul de învățare pe tot parcursul vieții. O atitudine de soluționare a pro-blemelor sprijină atât procesul de învățare, cât și capacitatea individuală de a aborda obstacolele și schimbările. Aceasta include dorința de a aplica experiențele anterioare de învățare și de viață și curiozitatea de a căuta oportunități de învățare și de dezvoltare în diverse situații din viață.

12

6. Competențe civice. Competențele civice înseamnă capacitatea de a acționa în ca-litate de cetățeni responsabili și de a participa pe deplin la viața civică și socială, în baza înțelegerii conceptelor și structurilor sociale, economice și politice, precum și a evoluțiilor și a durabilității la nivel mondial. Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce se referă la această competenţă Competențele civice se întemeiază pe cunoașterea conceptelor de bază cu privire la

indivizi, grupuri, organizații de muncă, societate, economie și cultură. Aceasta presupune o înțelegere a valorilor comune europene, astfel cum sunt formulate în articolul 2 din Tra-tatul privind Uniunea Europeană și în Carta drepturilor fundamentale a Uniunii Europe-ne. Competențele civice includ cunoștințe despre evenimentele contemporane, precum și o înțelegere critică a principalelor evoluții ale istoriei naționale, europene și a lumii. În plus, aceasta include o cunoaștere a obiectivelor, a valorilor și a politicilor mișcărilor sociale și politice, precum și a sistemelor durabile, în special a schimbărilor climatice și demografice la nivel mondial și a cauzelor care stau la baza acestora. Cunoștințele des-pre integrarea europeană, precum și conștientizarea diversității și identității culturale în Europa și în lume, reprezintă un aspect esențial. Acestea includ înțelegerea dimensiunilor multiculturale și socioeconomice ale societăților europene și a modului în care identitatea culturală națională contribuie la identitatea europeană. Competențele civice se referă la capacitatea de a se implica în mod eficient, împreună cu ceilalți cetățeni, în interes co-mun sau public, inclusiv în ceea ce privește dezvoltarea durabilă a societății. Acest lucru implică gândirea critică și participarea constructivă la activitățile comunității, precum și la procesele decizionale de la toate nivelurile, de la nivel local și național până la nivel european și internațional. Acest lucru implică, de asemenea, capacitatea de a accesa, de a avea o înțelegere critică și de a interacționa atât cu formele tradiționale, cât și cu noile forme ale mass-mediei. Respectarea drepturilor omului ca bază a democrației reprezintă fundamentul unei atitudini responsabile și constructive. Participarea constructivă impli-că disponibilitatea de a participa la procesul decizional democratic de la toate nivelurile, precum și la activitățile civice. Aceasta include sprijinirea diversității sociale și culturale, a egalității între bărbați și femei și a coeziunii sociale, disponibilitatea de a respecta viața privată a altor persoane și a-și asuma responsabilitatea pentru mediu. Interesul față de evoluțiile politice și socioeconomice și comunicarea interculturală reprezintă premise ne-cesare atât pentru a depăși prejudecățile, cât și pentru a se ajunge la un compromis atunci când este necesar și pentru a se asigura justiția socială și de echitate.7. Competențe antreprenoriale. Competențele antreprenoriale se referă la capacitatea

de a acționa în fața oportunităților și a ideilor și de a le transforma în valori pentru ceilalți. Ele se întemeiază pe creativitate, gândire critică și soluționarea problemelor, pe luarea de inițiative și perseverență și pe capacitatea de a lucra în colaborare cu scopul de a planifica și a gestiona proiecte care au o valoare comercială, culturală sau socială.

13

Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce vizează această competenţă Competențele antreprenoriale necesită cunoașterea diferitelor contexte și opor-

tunități pentru punerea ideilor în practică în activitățile personale, sociale și profesio-nale, precum și o înțelegere a modului în care acestea pot să apară. Cetățenii ar trebui să cunoască și să înțeleagă abordările despre planificarea și gestionarea proiectelor, care includ atât procesele, cât și resursele. Ei ar trebui să aibă cunoștințe de economie și să înțeleagă oportunitățile și provocările sociale și economice cu care se confruntă un angajator, o organizație sau societate. Ei ar trebui, de asemenea, să cunoască principiile etice, precum și propriile puncte forte și slabe.

Competențele antreprenoriale sunt bazate pe creativitate, care include imaginația, gândirea strategică, soluționarea problemelor, reflecția critică și constructivă în cadrul proceselor creative și al inovării. Acestea includ capacitatea de a lucra atât indepen-dent, cât și în echipă, pentru a mobiliza resurse (persoane și materiale) și pentru a susține activitatea. Aceasta include capacitatea de a lua decizii financiare referitoare la cost și valoare. Sunt esențiale capacitatea de a comunica eficient și de a negocia cu alte persoane, abordarea nesiguranței, ambiguității și a riscului în procesul de luare a deciziilor în cunoștință de cauză.

O atitudine antreprenorială se caracterizează prin inițiativă și autocontrol, prin ca-pacitate de anticipare și de evaluare prospectivă, prin curaj și perseverență în atingerea obiectivelor. Include dorința de a motiva alte persoane și de a pune în valoare ideile acestora, empatia, grija față de alte persoane și în general, precum și acceptarea abor-dărilor etice de asumare a responsabilității pe parcursul întregului proces.8. Competențe de sensibilizare și expresie culturală. Competențele de sensibilizare

și expresie culturală implică înțelegerea și respectul față de modul în care ideile și înțelesurile sunt formulate și comunicate în mod creativ în diferite culturi și printr-o serie de arte și alte forme culturale. Aceasta implică participarea la înțelegerea, dez-voltarea și exprimarea ideilor proprii și a sentimentului de apartenență sau a rolului în societate în diverse moduri și contexte. Cunoştinţe, abilităţi şi atitudini esenţiale ce vizează această competenţă Această competență necesită cunoașterea culturilor și modurilor de exprimare loca-

le, naționale, europene și mondiale, inclusiv limbile, patrimoniul și tradițiile acestora, precum și cunoașterea produselor culturale și o înțelegere a modului în care aceste ex-primări pot influența opiniile individuale și reciproce. Competența include înțelegerea diferitelor moduri de comunicare a ideilor între creator, participant și audiență în texte scrise, tipărite și digitale, teatru, film, dans, jocuri, artă și design, muzică, ritualuri și arhitectură, precum și în forme hibride. Acest lucru necesită o înțelegere a propriei identități aflată în evoluție, într-o lume a diversității culturale, precum și a modului în care artele și alte forme culturale pot fi o modalitate de a vizualiza și a modela lumea.

14

Competențele includ capacitatea de a exprima și a interpreta cu empatie idei figura-tive și abstracte, experiențe și emoții, precum și capacitatea de a face acest lucru într-o serie de alte forme artistice și culturale. Competențele includ, de asemenea, abilitatea de a identifica și a concretiza oportunități în interes personal, social sau comercial prin intermediul artelor și al altor forme culturale și capacitatea de a se angaja în procese creative, atât ca individ, cât și în cadrul colectivității.

Sunt importante atitudinea deschisă și respectul față de diversitatea expresiilor cul-turale, împreună cu o abordare etică și responsabilă a proprietății intelectuale și cultu-rale. O atitudine pozitivă presupune, de asemenea, curiozitatea față de lumea înconju-rătoare, o atitudine deschisă de imaginare a noi posibilități și dorința de a participa la experiențe culturale.

1.3. Sistemul de conținuturi

Referitor la sistemul de conținuturi propuse spre studiere în Curriculumul dezvoltat la Matematică pentru gimnaziu, în comparație cu curriculumul modernizat, s-au efec-tuat următoarele modificări:

Clasa Conținuturi omise Conținuturi inclusea V-a I. Mulțimea numerelor naturale

• Rezolvarea, în mulțimea numerelor naturale, a ecuațiilor de tipul: x ± a = b; a ± x = b; x × a = b, (a ≠ 0, a – divizor al lui b); x : a = b (a ≠ 0); a : x = b (x ≠ 0, b – divizor al lui a) utili-zând proprietățile operațiilor aritmetice studi-ate și algoritmul de determinare a componen-tei necunoscute în cadrul operației indicate

• Compunerea de ecuații simple și probleme care conduc la utilizarea operațiilor studiate (inclusiv elemente de organizare a datelor)

• Sistemul de numerație zecimal• Propoziții adevărate și false în baza exemplelor

simple• Mulțimile N și N*• Operații cu mulțimi: intersecție, reuniune• Exemple de mulțimi finite• Exemple de mulțimi infinite• Probleme de aritmetică (metoda figurativă)

I. Mulțimea numerelor naturale• Rotunjirea numerelor naturale• Cardinalul mulțimii finite

15

II. Fracții ordinare. Numere zecimale• Metoda figurativă• Noțiunea de raport

II. Fracții ordinare. Numere zecimale

• Înmulțirea fracțiilor• Inversa unei fracții. Împărțirea

fracțiilor• Rezolvarea problemelor utili-

zând metoda reducerii la unita-te, metoda mersului invers

III. Elemente de geometrie şi unități de măsură• Măsurarea și estimarea unor lungimi,

perimetre și arii, folosind diferite etaloane• Unități de măsură uzuale pentru masă

(q – chintal).

III. Elemente de geometrie şi unități de măsură

• Unități de măsură uzuale pen-tru timp (deceniul, mileniul)

a VI-a I. Numere naturale• Rezolvarea problemelor prin metoda figurati-

vă, metoda falsei ipoteze, metoda reducerii la unitate, metoda mersului invers.

I. Numere naturale• Puterea cu exponent număr

natural. Proprietățile puterii cu exponent natural: produsul a două puteri cu aceeași bază, puterea produsului, câtul a două puteri cu aceeași bază, puterea unei puteri, a0, 1n

• Noțiunea de ecuație. Mulțimea soluțiilor ecuației

• Rezolvarea problemelor prin alcătuirea de ecuații de tipuri studiate

II. Numere întregi. Operații cu numere întregi

• Proprietățile puterii unui număr întreg cu exponent natural

III. Numere raționale. Operații cu numere raționale

• Noțiunea de număr rațional negativ• Mulțimile Q+, Q– • Incluziunile NZQ• Aproximări• Numere zecimale periodice simple și compuse• Media aritmetică• Rezolvarea în Q a ecuațiilor de tipul: x ± a = b;

ax = b (a ≠ 0); x : a = b (a ≠ 0); ax + b = 0 (a ≠ 0), determinând componenta necunoscu-tă a operației prezente în ecuație

• Propoziții generale și particulare (în baza exemplelor simple din viață). Negarea unei propoziții (în baza exemplelor simple). Valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei propoziții. Exemple simple de utilizare a operatorilor logici „și”, „sau”, „nu”, „dacă – atunci”, a termenilor „cel mult”, „cel puțin”, „unii”, „toți”, „oricare ar fi”, „există”

III. Numere raționale. Operații cu numere raționale

• Rezolvarea problemelor în mulțimea numerelor raționale

16

IV. Rapoarte şi proporții• Șiruri de rapoarte egale• Alcătuirea unei proporții pe baza celei date (în

baza exemplelor simple)• Rezolvarea în Q a ecuațiilor referitoare

la aflarea termenului necunoscut al unei proporții

IV. Rapoarte şi proporții• Media aritmetică (transfer de

la compartimentul III)

V. Figuri şi corpuri geometrice• Instrumente geometrice (rigla gradată, rigla

negradată, compas, echer, raportor) și utiliza-rea lor pentru a desena diferite configurații

V. Figuri şi corpuri geometrice• Segmente congruente.

Construcția unui segment, congruent cu cel dat. Mijlocul segmentului

• Triunghi, patrulater (pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez) (prezentare prin descriere și desen)

• Calcule cu măsuri de unghiuri (grade, minute, secunde).

• Unghiuri complementare, suplimentare, opuse la vârf, adiacente

• Unghiuri congruente. Con-struirea, cu ajutorul riglei și al compasului, a unui unghi con-gruent cu cel dat

• Bisectoarea unghiului. Constru-irea, cu ajutorul raportorului, a bisectoarei unui unghi

• Mediatoarea unui segment. Construirea, cu ajutorul riglei și al echerului, a mediatoarei segmentului

a VII-a I. Numere raționale. Recapitulare şi completări• Noțiune de număr rațional• Modulul numărului rațional și proprietățile lui:

; ; = | |;

;

• Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărţirea, ridicarea la putere cu exponent natural în Q. Proprietăți

II. Numere reale• Calcularea rădăcinii pătrate din numere

raționale nenegative, utilizând algoritmul• Submulțimi ale mulțimii numerelor reale.

Intervale de numere reale, reprezentarea lor pe axă

I. Numere reale• Numere zecimale periodice• Calcularea rădăcinii pătrate din

numere raționale nenegative, utilizând estimarea/rotunjirea

17

II. Calcul algebric• Descompunerea unei expresii

algebrice în produs de factori: scoaterea factorului comun, aplicarea formulelor de calcul prescurtat

IV. Rapoarte algebrice• Noțiunea de raport algebric (fracție algebrică).

Domeniul valorilor admisibile (DVA)• Operații aritmetice cu rapoarte algebrice• Identitate. Expresii identic egale• Transformări identice ale expresiilor algebrice• Demonstrația unor identități simple

V. Funcții• Funcții definite pe R cu valori în R• Corespondențe care sunt funcții (în baza

exemplelor simple din activitatea cotidiană)

III. Funcții• Funcția constantă

VI. Ecuații, inecuații• Soluția ecuației• Transformări echivalente

VII. Noțiuni geometrice. Recapitulare şi completări

• Distanța dintre două puncte; lungimea unui segment. Mijlocul unui segment. Construcția unui segment congruent cu cel dat

• Bisectoarea unui unghi. Proprietatea bisectoarei. Construirea bisectoarei cu ajutorul riglei și al compasului

• Triunghiul. Definiție, elemente, clasificarea triunghiurilor

• Relația de perpendicularitate• Cercul. Definiție, elemente

VII. Noțiuni geometrice. Recapitulare şi completări

• Elemente de logică matematică. Noțiunea de propoziție. Propoziții generale și particulare (în baza exemplelor simple). Negarea unei propoziții (în baza exemplelor simple). Valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei propoziții. Exemple simple de utilizare a operatorilor logici „și”, „sau”, „nu”, „dacă – atunci”, a termenilor „cel mult”, „cel puțin”, „unii”, „toți”, „oricare ar fi”, „există”

VIII. Triunghiuri congruente• Construcția (utilizând rigla și compasul) a

unghiului congruent cu cel dat, a mediatoarei unui segment, a perpendicularei dusă la o dreaptă

• Distanța de la un punct la o dreaptă

VI. Triunghiuri congruente• Triunghiul. Definiție, elemente,

clasificarea triunghiurilor• Triunghiuri congruente• Inegalități în triunghi• Bisectoarea unui unghi.

Proprietatea bisectoarei. Construcția bisectoarei unui unghi cu ajutorul riglei și compasului. (Transfer de la compartimentul VII din Curri-culumul modernizat)

18

• Mediatoarea unui segment. Proprietatea mediatoarei. Construcția mediatoarei unui segment cu ajutorul riglei și compasului

• Linii importante în triunghi. Bisectoarea triunghiului. Înălțimea triunghiului. Media-toarea triunghiului. Proprietăți

a VIII-a I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicali• Mulțimi de numere• Operații cu mulțimi (reuniunea, intersecția,

diferența, produsul cartezian)• Rădăcină pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate

(algoritmul și calculatorul)• Raționalizarea numitorului unui raport

I. Numere reale. Recapitulare şi completări

• Estimarea prin rotunjire a valorii rădăcinii pătrate

II. Calculul algebric. Transformări ale expresiilor algebrice

• Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere

• Rapoarte algebrice• Operații cu rapoarte algebrice

II. Calcul algebric• Numere reale reprezentate

prin litere

III. Şiruri. Funcții III. Şiruri. Funcții• Funcția constantă

V. Ecuații de gradul II• Rezolvarea problemelor prin

aplicarea ecuațiilor de gradul IIVI. Elemente de teoria probabilităților şi

statistică matematică• Noțiunea de eveniment• Clasificarea evenimentelor• Determinarea probabilității producerii unui

eveniment, folosind raportul: nr. cazuri favorabile/nr. cazuri posibile

• Proprietățile probabilității• Elemente de statistică matematică: populația

statistică, unități statistice, caracteristica statistică

• Organizarea și reprezentarea grafică a datelor în tabele de date statistice, diagrame, grafice statistice VII. Figuri geometrice plane. Recapitulare şi

completări• Metoda reducerii la absurd • Unghiuri. Clasificarea unghiurilor• Triunghiuri. Elemente. Linia mijlocie.

Proprietăți

VI. Figuri geometrice plane.Recapitulare şi completări

• Triunghiuri. Liniile importante în triunghi. Proprietăți

19

VIII. Relații metrice în triunghiul dreptunghic

• Rezolvarea triunghiului drept-unghic

IX. Patrulatere. Poligoane• Noțiunea de poligon regulat.

Elemente. Poligoane regulate: triunghiul echilateral, pătratul, hexagonul regulat

X. Vectorii în plan• Coordonatele vectorului• Produsul scalar al vectorilor, fiind date

coordonatele vectorilor. Proprietăția IX-a I. Mulțimea numerelor reale.

Recapitulare şi completări• Submulțimi• Intervale de numere reale

II. Monoame. Polinoame. Fracții algebrice

• Noțiunea de monom cu una sau mai multe nedeterminate. Operații cu monoame

• Noțiunea de polinom de una sau mai multe nedeterminate. Operații cu polinoame (aduna-rea, scăderea, înmulțirea, ridicarea la putere cu exponent natural)

• Forma canonică a unui polinom de o singură nedeterminată. Gradul unui polinom de o sin-gură nedeterminată

• Împărțirea polinoamelor de o singură nede-terminată. Teorema împărțirii cu rest pentru polinoame

• Împărțirea la binomul X – a• Teorema lui Bezout (cu demonstrație)• Descompunerea polinoamelor în factori ire-

ductibili (metoda factorului comun, metoda grupării, aplicarea formulelor de calcul pre-scurtat, descompunerea în factori a trinomului de gradul II, metode combinate)

• Noțiunea de rădăcină a unui polinom de o singură nedeterminată

• Rădăcini multiple• Noțiune de fracție algebrică• Amplificarea și simplificarea fracțiilor• Operații cu fracții algebrice (adunarea, scăde-

rea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere cu exponent întreg)

II. Rapoarte algebrice• Noțiunea de raport algebric.

Domeniul valorilor admisibile (DVA)

• Operații aritmetice cu rapoarte algebrice

• Identitate. Expresii identic egale

• Transformări identice ale expresiilor algebrice

• Demonstrația unor identități simple

III. Funcții• Aplicații ale funcției de gradul II și ale proprie-

tăților acesteia (inclusiv la rezolvarea inecuații-lor de gradul II)

III. Funcții• Lectura grafică

20

IV. Ecuații, inecuații, sisteme• Relații între soluții și coeficienți

V. Unghiuri, triunghiuri, patrulatere. Recapitulare şi completări

• Unghiuri. Clasificarea unghiurilor. Proprietăți• Triunghi. Elementele triunghiului. Clasificarea

triunghiurilor• Congruența triunghiurilor• Asemănarea triunghiurilor• Patrulatere • Patrulatere particulare: paralelogramul, drept-

unghiul, rombul, pătratul, trapezul• Proprietăți. Criterii• Poligoane convexe. Elemente. Noțiunea de

poligon regulat. Triunghiul regulat, pătratul, hexagonul regulat

V. Elemente de statistică matema-tică şi de teoria probabilităților.

Elemente de calcul financiar• Colectarea, organizarea și re-

prezentarea grafică a datelor în tabele de date statistice, diagra-me, grafice statistice

• Interpretarea datelor• Noțiunea de eveniment• Clasificarea evenimentelor• Determinarea probabilității

producerii unui eveniment, folosind raportul: nr. cazuri fa-vorabile/nr. cazuri posibile

• Elemente de calcul financiar: procente, dobânzi, TVA, preț, credit, buget, buget familial, buget personal

VI. Cercul• Triunghi înscris în cerc• Triunghi circumscris unui cerc• Patrulater înscris în cerc • Patrulater circumscris unui cerc

1.4. Sistemul de activități de învățare şi evaluare

Sistemele de activități de învățare fixate în Curriculum sunt recomandabile pentru profesor. Realizarea însă a acestora facilitează dobândirea de către elevi a achizițiilor determinate prin unitățile de competență, formulate pentru fiecare compartiment conținutal. Profesorul are dreptul să completeze aceste sisteme cu alte tipuri de activități de învățare, în funcție de preferințele personale și pregătirea matematică a elevilor.

21

Lista produselor preconizate pentru a fi obținute de către elevi, ca rezultat al activităților realizate, de asemenea, este una recomandabilă. Profesorul, utilizând Referenţialul de evaluare [4], poate gestiona și cu alte produse în procesul educațional la matematică. Semnificative pentru formarea competențelor-cheie/transversale și competențelor transdisciplinare și pentru realizarea conexiunilor interdisciplinare/transdisciplinare sunt proiectele STEM și STEAM. Profesorul de matematică, de comun acord cu profesorii de alte discipline, va realiza cu elevii săi astfel de proiecte. Proiecte de acest tip sunt descrise în secvența 6.4 din prezentul Ghid.

Profesorul de matematică va ține cont de faptul: competența se manifestă prin acțiune și se materializează în produse. Prin activitățile de învățare și produsele propu-se, Curriculumul ghidează profesorul spre formarea la elevi a competențelor specifice matematicii.

1.5. Alte elemente de noutate

Curriculumul dezvoltat la Matematică conține și alte elemente de noutate:• Pentru fiecare clasă, la fiecare compartiment conținutal, este prezentată lista de ter-

meni matematici noi, care vor fi însușiți de către elevi în cadrul studierii temelor respective. Profesorul va fi atent să nu exagereze cu un număr mare de termeni, preconizați pentru studiere în cadrul lecției. Și în cadrul evaluărilor interne și/sau externe nu se permite utilizarea altor termeni, diferiți de cei indicați în Curriculum și în manualele de matematică.

• Curriculumul include și finalități prezentate după fiecare clasă (La finele clasei, ele-vul poate) și care reprezintă aspecte ale competențelor specifice disciplinei, mani-festate gradual la etapa dată de învățare, care au și funcția de stabilire a obiectivelor de evaluare finale. Aceste finalități trebuie să fie aduse la cunoștința elevilor și a părinților/tutorilor acestora. Profesorul, în procesul de predare, dar mai accentuat, în procesul de evaluare, va ține cont de finalitățile respective, pentru a fi formate și evaluate.

• Sunt reiterate drepturile profesorului de matematică. Profesorul are dreptul:- să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conținut, dacă nu este afectată

logica științifică sau didactică;- să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităților de conținut în funcție

de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învățământului;- să grupeze în diverse moduri elementele de conținut în unități de învățare, cu

respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;- să aleagă sau să organizeze activități de învățare adecvate condițiilor concrete

din clasă.

22

2. Care este rolul obiectivelor în formarea competențelor elevilor la Matematică?

2.1. Modalități (algoritmi) de operaționalizare a obiectivelor la Matematică

Pentru proiectarea și desfășurarea unei lecții este important să se formuleze corect obiectivele operaționale ale lecției sau obiectivele lecției. În sprijinul unei formulări corecte a obiectivelor operaționale, prezentăm două tehnici (modele) de operaționali-zare (formulare):modelul pedagogului american R. F. Mager, care stabileşte trei parametri:

1. descrierea comportamentului final al elevului (verbul);2. determinarea condițiilor în care se va realiza comportamentul (condițiile);3. precizarea criteriului performanței acceptabile (criteriul reușitei).

Exemplu (clasa a VII-a). Elevul va fi capabil să descompună expresii algebrice date în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat studiate.

Deci, cei 3 parametri sunt:1. să descompună – comportamentul elevului;2. în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat studiate – condițiile;3. expresii algebrice date – criteriul reușitei; modelul pedagogului belgian G. De Landsheere, care stabileşte 5 parametri:

1. cine va produce comportamentul dorit (subiectul);2. ce comportament observabil va confirma că obiectivul este atins (verbul);3. care va fi produsul acestui comportament (performanța);4. în ce condiții trebuie să aibă loc comportamentul (condițiile);5. pe temeiul căror criterii ajungem la concluzia că produsul e satisfăcător (cri-

teriul reușitei).Exemplu (clasa a VII-a). Elevul va fi capabil să descompună în produs de factori, utili-

zând formulele calculului prescurtat, 5 din cele 7 expresii algebrice date, câte o expresie algebrică pentru fiecare dintre cele cinci formule studiate .

Deci, cei cinci parametri sunt: 1. elevul (subiectul);2. să descompună (verbul);3. expresii algebrice date (performanţa);4. în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat (condițiile);5. 5 din cele 7 expresii algebrice date, câte o expresie algebrică pentru fiecare dintre

cele cinci formule studiate (criteriul reuşitei).Notă. Profesorul are dreptul să utilizeze în practică oricare dintre aceste modele de

formulare a obiectivelor operaționale.

23

2.2. Verbele care nu se utilizează la formularea obiectivelor educaționale

În definirea unui obiectiv, alegerea verbului este foarte importantă.Astfel, în loc să se apeleze la verbe intelectualiste ca cele de tipul „a cunoaşte”, „a

alege”, „a aprecia”, „a se familiariza”, „a sesiza” etc., atât de importante în comunicare, este de preferat să se recurgă la utilizarea unor verbe ce descriu acțiuni prin care elevii vor demonstra capacități. Este vorba de folosirea unor verbe ce desemnează compor-tamente direct observabile, „măsurabile” de tipul: a identifica, a denumi, a formula, a enumera, a clasifica, a rezuma, a descrie, a scrie, a rezolva, a desena, a explica, a selecta, a demonstra, a elabora, a experimenta, a defini, a preciza, a face distincţie, a scrie o formulă, a desena o diagramă, a reprezenta grafic, a formula în scris o judecată, a deduce concluzii asupra observărilor efectuate, a întocmi o listă a cauzelor şi a con-secinţelor, a întocmi un tablou al..., a trasa un grafic etc., inclusiv verbele indicate în taxonomia lui Bloom.

Profesorul va conștientiza că verbele să știe, să învețe, să afle, să cunoască, să poată, să perceapă, să priceapă, să înțeleagă, să posede, să stăpânească, să sesizeze, să însu-șească nu se vor utiliza la formularea obiectivelor lecției sau a unei activități educațio-nale.

2.3. Normele ce trebuie respectate la formularea obiectivelor operaționale ale activității didactice (lecției) la (de) matematică

În acest context, indicăm câteva norme ce trebuie respectate în formularea obiecti-velor operaționale ale activității didactice (lecției):

• un obiectiv operațional trebuie să vizeze o singură operaţie pentru a permite măsurarea și evaluarea gradului său de realizare;

• un obiectiv operațional trebuie să fie exprimat în cuvinte cât mai puţine, pentru a înlesni referirea la conținutul său specific;

• obiectivele operaționale trebuie să fie integrate şi derivabile logic, oferind o ex-presie clară a logicii conținutului informativ și a situațiilor de învățare;

• obiectivele operaționale trebuie să fie clare, explicite şi comprehensibile (înţele-se) atât pentru elev, cât și pentru profesor;

• obiectivele operaționale trebuie să fie accesibile majorității elevilor și să poată fi realizate într-un interval concret de timp;

• obiectivele operaționale nu trebuie să fie prea numeroase pentru activitatea di-dactică planificată. Sistemul de obiective proiectate pentru o lecție trebuie să includă:

24

cel puțin un obiectiv ce vizează dobândirea cunoştințelor (Ce va şti elevul?);cel puțin două obiective ce se referă la aplicarea celor studiate, formarea pri-

ceperilor, deprinderilor, abilităților, dezvoltarea capacităților (Ce va şti să facă elevul?) și

cel puțin un obiectiv care vizează atitudinile şi valorile (Cum va şti să fie ele-vul?).

În ansamblu pentru o lecție de 45 de minute, sunt acceptate 4-6 obiective (operați-onale), iar unități de competență sunt acceptate 1-5 unități de competență.

• Obiectivele operaționale trebuie să corespundă vârstei elevilor, pregătirii şi achi-ziţiilor lor anterioare.

2.4. Metodologia convertirii unităților de competențe în obiective

Obiectivele (operaționale) ale lecției trebuie să rezulte din unitățile de competențe preconizate la compartimentul (capitolul, modulul) respectiv. De fiecare dată, elabo-rând proiectul didactic al unei lecții, profesorul, în conformitate cu proiectarea de lungă durată, va constata care sunt unitățile de competențe prioritare pentru lecția respectivă și le va converti în obiective (operaționale) ale acestei lecții. În continuare prezentăm câteva exemple de convertire a unităților de competențe în obiective.

Exemplul 1. Clasa a V-a. Compartimentul II. Fracții ordinare. Numere zecimale.Fie Unitatea de competență 2.2. Identificarea și reprezentarea în diverse forme a

fracţiilor ordinare şi a numerelor zecimale finite.Ea poate fi convertită (utilizând modelul lui Mager) în următoarele obiective opera-

ționale.La finele lecției, elevii vor fi capabili:O1 – să identifice, în diferite situații reale și/sau modelate, fracțiile ordinare;O2 – să identifice, în contexte multiple, numerele zecimale finite;O3 – să reprezinte, în formele indicate, fracțiile ordinare date;O4 – să reprezinte, în diverse forme, numerele zecimale finite date.Din perspectiva formării competențelor, profesorul poate formula obiective com-

plexe (care conțin două sau mai multe verbe) pentru lecția respectivă. De exemplu: O5: Elevii vor fi capabili să identifice în situaţii reale şi/sau modelate fracţiile ordinare şi să le reprezinte în formele indicate sau Elevii vor fi capabili să identifice fracţiile ordinare şi numerele zecimale finite în situaţii reale şi/sau modelate şi să le reprezinte în formele indicate.

Exemplul 2. Clasa a VII-a. Compartimentul V. Noțiuni geometrice. Recapitulare şi completări.

Fie Unitatea de competență 5.3. Reprezentarea în plan a figurilor geometrice studi-ate, utilizând instrumentele de desen şi aplicarea reprezentărilor respective în rezolvări de probleme.

25

Ea poate fi convertită (utilizând modelul lui Mager) în următoarele obiective opera-ționale.

La finele lecției, elevii vor fi capabili:O1 – să reprezinte în plan figurile geometrice (figurile geometrice fundamentale; un-

ghiurile; dreptele; alte figuri geometrice) studiate, utilizând instrumentele adecvate;O2 – să aplice reprezentările figurilor geometrice studiate (figurile geometrice funda-

mentale; unghiurile; dreptele; alte figuri geometrice) în rezolvarea problemelor.Notă. Profesorul va utiliza aceste formulări, de fiecare dată, la formularea obiective-

lor lecţiei în cadrul căreia se vor studia sau se vor aplica figurile geometrice respective studiate treptat.

Curriculumul la Matematică pentru învățământul gimnazial preconizează și unități de competențe cu aspect atitudinal, de exemplu, unitățile de competențe: 2.9 (clasa a V-a), 4.6, 5.8 (clasa a VI-a), 2.7 (clasa a VII-a), 9.8 (clasa a VIII-a) 5.10 (clasa a IX-a). Valo-rile și atitudinile, care în ansamblu trebuie să fie formate în cadrul studierii matematicii în gimnaziu, sunt fixate în curriculum la p. 6. [7]

Un ajutor esențial la formularea obiectivelor ce derivă din unitățile de competență, la selectarea verbelor adecvate, îi poate acorda profesorului de matematică taxonomia lui Bloom.

Pedagogia modernă identifică trei mari domenii de încadrare a obiectivelor:• domeniul cognitiv – asimilarea cunoștințelor, formarea deprinderilor și a capaci-

tăților intelectuale;• domeniul afectiv – formarea convingerilor, sentimentelor, atitudinilor;• domeniul psihomotor – elaborarea conduitelor motrice, a operațiilor manuale

etc. Verbele care indică comportamentele de învățare sunt prezentate mai jos, nivelele

clasificării corespund taxonomiei lui Bloom:Categorii cognitive:A. Cunoaşterea – a identifica, a distinge, a recunoaște, a dobândi;B. Comprehensiunea (înțelegerea) – a traduce, a transforma, a exprima în cuvinte

proprii, a ilustra, a pregăti, a citi, a reprezenta, a schimba, a scrie din nou, a rede-fini (Transpunerea); a interpreta, a reorganiza, a rearanja, a diferenția, a distinge, a face, a stabili, a demonstra (Interpretarea); a estima, a introduce, a conchide, a prevedea, a diferenția, a determina, a extinde, a interpola, a extrapola, a comple-ta (Extrapolarea);

C. Aplicarea – a aplica, a generaliza, a stabili legături, a alege, a dezvolta, a organiza, a utiliza, a se servi de, a transfera, a restructura, a clasifica;

D. Analiza – a distinge, a detecta, a identifica, a discrimina, a recunoaște, a categori-si, a deduce (Căutarea elementelor); a contrasta, a analiza, a compara, a distinge, a deduce (Căutarea relaţiilor); a analiza, a distinge, a detecta, a deduce (Căutarea principiilor de organizare);

26

E. Sinteza – a scrie, a povesti, a relata, a produce, a construi, a crea, a transmite, a modifica, a se documenta (Crearea unei opere personale); a propune, a planifica, a produce, a proiecta, a modifica, a specifica (Elaborarea unui plan de acţiune); a produce, a deriva, a dezvolta, a combina, a organiza, a sinteza, a clasifica, a dedu-ce, a formula, a modifica (Derivarea unor relaţii abstracte dintr-un ansamblu);

F. Evaluarea – a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide, a considera, a compara, a standardiza.

Pentru domeniul afectiv (prezent și în procesul educațional la matematică), taxono-mia include următoarele categorii și verbele respective:

A. Receptarea – a selecta, a alege, a transfera;B. Reacția – a se conforma, a interpreta, a realiza, a selecta, a reveni, a motiva;C. Valorificarea – a manifesta competenţă, preferinţă, angajare, pricepere, capaci-

tate;D. Organizarea unui sistem de valori – a teoretiza, a defini un sistem de criterii pro-

prii, a se integra într-un univers superior de gândire şi de comportament;E. Interiorizarea valorilor etico-estetice – a se bucura de aprecierea celor din jur, a

evita şi a dezaproba excesele.Notă: Verbele evidențiate mai sus îl vor ajuta pe profesor la convertirea unităților de

competențe în obiective.

27

3. Cum se realizează proiectarea de lungă durată la disciplina Matematică

în baza Curriculumului școlar?

3.1. Curriculumul ca sursă de proiectare didactică de lungă durată

La elaborarea proiectului didactic de lungă durată, profesorul utilizează:• Curriculumul la Matematică; • manualul;• ghidul profesorului la manual;• ghidul de implementare a Curriculumului la Matematică în gimnaziu;• reperele metodologice privind organizarea procesului educațional la disciplina

Matematică pentru anul respectiv de studiu.Notă. Profesorul va realiza, de regulă, proiectarea de lungă durată în baza manua-

lului de matematică, utilizat la clasă. Manualul trebuie să corespundă Curriculumului școlar la disciplina Matematică.

Cerințe față de elaborarea proiectului de lungă durată (indiferent de modalitatea de proiectare) din perspectiva formării competențelor:

1. Pentru fiecare capitol, profesorul determină competențele specifice prioritare pentru acest capitol și fixează indicatorii, conform Curriculumului, în prima rubri-că.

2. Pentru fiecare secvență la conținuturi (capitol, modul), profesorul determină unitățile de competență care vor fi realizate prin conținutul concret și fixează indicatorii respectivi Curriculumului în rubrica a doua.

3. Pentru secvențele de conținuturi recapitulative în plan, se vor prevedea 1-2 ore, iar pentru conținuturi noi – cel puțin 2-3 ore pentru o unitate.

4. Fiecare capitol va conține, în mod obligatoriu, cel puțin o oră de sinteză a mate-riei din capitolul respectiv și o oră de sinteză integrativă a materiei din capitolele anterioare.

5. În proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare inițială și cele de evalua-re sumativă la capitol (modul), an.

6. Numerotarea lecțiilor în proiectarea realizată, indiferent de modul de proiectare, trebuie să fie una consecutivă.

7. Profesorul poate, în funcție de necesitate, să proiecteze și ore pentru analiza eva-luărilor realizate.

Notă. După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru, profe-sorul are dreptul să efectueze modificări, fixându-le în rubrica Observații (în funcție de situația concretă creată în clasa de elevi).

28

Se recomandă următoarea repartizare a temelor pe clase și pe unități de timp:

Clasa Temele Nr. de orea V-a I. Mulțimea numerelor naturale

II. Fracții ordinare. Numere zecimaleIII. Elemente de geometrie şi unităţi de măsurăLa decizia profesorului

44463610

Total: 136 de orea VI-a I. Numere naturale

II. Numere întregi. Operații cu numere întregiIII. Numere raționale. Operații cu numere raționaleIV. Rapoarte și proporții V. Figuri și corpuri geometriceLa decizia profesorului

202230223210

Total: 136 de orea VII-a I. Numere reale

II. Calcul algebricIII. FuncțiiIV. Ecuații. InecuațiiV. Noțiuni geometrice. Recapitulare și completări VI. Triunghiuri congruente.La decizia profesorului

20142117223210

Total: 136 orea VIII-a I. Numere reale. Recapitulare şi completări

II. Calcul algebricIII. Şiruri. FuncţiiIV. Ecuații. Inecuații. Sisteme IV. Ecuaţii de gradul IIVI. Figuri geometrice plane. Recapitulare și completăriVII. Triunghiuri asemeneaVIII. Relații metrice în triunghiul dreptunghicIX. Patrulatere. PoligoaneX. Vectori în plan.La decizia profesorului

1310111816101313139

10Total: 136 ore

a IX-a I. Numere reale. Recapitulare și completăriII. Rapoarte algebriceIII. FuncțiiIV. Ecuații. Inecuații. SistemeV. Elemente de statistică matematică și teoria probabilităților. Elemente de calcul financiarVI. Cercul. Discul. Recapitulare și completăriVII. AriiVIII. PoliedreIX. Corpuri de rotațieX. Recapitulare finală

1011152211

813101220

Total: 132 de ore

29

Notă:1. Repartizarea timpului de predare – învăţare – evaluare se determină pornind de la

4 ore pe săptămână.2. Repartizarea orelor pe teme şi stabilirea ordinii compartimentelor sunt orientative.3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu este

afectată logica ştiinţifică sau didactică.

30

3.2.

Pro

iect

area

did

actic

ă de

lung

ă du

rată

la M

atem

atică

3.2.

1. P

roie

ctar

ea te

mati

co-c

alen

daris

tică

Clas

a a

V-a

Indi

cato

rii c

ompe

tenț

elor

spec

ifice

(C

S) şi

ai u

nită

ților

de

com

pete

nțe

(UC)

, con

form

cur

ricul

umul

uiN

r. cr

t.Co

nțin

utur

i N

r. de

or

eDa

taO

bser

vații

CSU

CRe

parti

zare

a ge

nera

lă a

ore

lor:

Reca

pitu

lare

; Pr

edar

e –

învă

țare

; Ev

alua

re.

Tota

l:

22 105 9 136

I. II. III.

IV.

VI.

VII.

1.1,

1.2

, 1.3

1.1,

1.2

, 1.3

1.1,

1.2

, 1.4

, 1.5

1.1,

1.2

, 1.4

, 1.5

1.1

– 1.

51.

1 –

1.5

1.1

– 1.

51.

1, 1

.2, 1

.4, 1

.51.

1, 1

.2, 1

.4, 1

.51.

1, 1

.2, 1

.4, 1

.51.

1, 1

.2, 1

.4, 1

.51.

1, 1

.2, 1

.4, 1

.51.

1, 1

.2, 1

.3, 1

.4, 1

.5

1.4,

1.5

, 1.6

, 1.8

1.1

– 1.

6, 1

.8

I. 1-2

3-5

6-7

8-9

10 11 1213

-14

15-1

617

-18

19-2

021

-22

23-2

4

25-2

930

Mul

țimea

num

erel

or n

atur

ale

Scrie

rea

și ci

tirea

num

erel

or n

atur

ale.

Rep

reze

ntar

ea n

ume-

relo

r nat

ural

e pe

axa

num

eric

ă.Co

mpa

rare

a și

ordo

nare

a nu

mer

elor

nat

ural

e. R

otun

jirea

nu

mer

elor

nat

ural

e.Ad

unar

ea n

umer

elor

nat

ural

e.

Scăd

erea

num

erel

or n

atur

ale.

Oră

de

sinte

ză.

Eval

uare

iniți

ală.

Anal

iza e

valu

ării

iniți

ale.

Înm

ulțir

ea n

umer

elor

nat

ural

e.

Împă

rțire

a nu

mer

elor

nat

ural

e.Îm

părț

irea

cu re

st.

Noț

iune

a de

put

ere.

Pă

trat

ul și

cub

ul u

nui n

umăr

nat

ural

.O

rdin

ea e

fect

uării

ope

rații

lor ș

i fol

osire

a pa

rant

ezel

or.

Rezo

lvar

ea p

robl

emel

or în

mul

țimea

num

erel

or n

atur

ale,

uti

lizân

d:- m

etod

a re

duce

rii la

uni

tate

;- m

etod

a m

ersu

lui i

nver

s.

46 2 3 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 5

31

1.1

– 1.

6, 1

.81.

1, 1

.2, 1

.3, 1

.4, 1

.71.

1, 1

.2, 1

.3, 1

.4, 1

.71.

1, 1

.2, 1

.3, 1

.4, 1

.71.

1, 1

.2, 1

.3, 1

.4, 1

.71.

1 –

1.8

1.1

– 1.

81.

1 –

1.8

1.1

– 1.

8

31 3

2-34

35-3

637

-38

39-4

243 44 45 46

Eval

uare

sum

ativă

.An

aliza

eva

luăr

ii su

mati

ve.

Mul

țimi.

Mod

uri d

e de

finire

a m

ulțim

ilor.

Divi

zor.

Mul

țimea

div

izoril

or u

nui n

umăr

nat

ural

.M

ultip

lu. M

ulțim

ea m

ultip

lilor

unu

i num

ăr n

atur

al.

Crite

riile

de

divi

zibili

tate

cu

10, 2

și

5. N

umer

e pa

re și

num

ere

impa

re.

Ora

de

sinte

ză.

Ora

de

sinte

ză in

tegr

ativă

.Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

.

1 1 3 2 2 4 1 1 1 1I. II. III

.IV

.VI

.VI

I.

2.1,

2.2

2.1,

2.2

, 2.3

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

2.1

- 2.5

2.1

– 2.

52.

1 –

2.5

2.2,

2.3

2.2,

2.3

, 2.4

2.1

– 2.

52.

1 –

2.5

2.1

– 2.

6

2.4,

2.5

, 2.6

, 2.7

2.1

– 2.

72.

1 –

2.7

2.1,

2.2

2.1,

2.2

, 2.3

II.47

-48

49-5

051

-52

53-5

455

-56

57 58 5960

-61

62-6

364

-65

66-6

768

-69

70 7172

-73

74-7

5

Frac

ții o

rdin

are.

Num

ere

zeci

mal

eN

oțiu

nea

de fr

acție

. Re

prez

enta

rea

frac

țiilo

r cu

ajut

orul

uno

r des

ene.

Scoa

tere

a în

treg

ului

din

frac

ție. I

ntro

duce

rea

într

egul

ui în

fr

acție

.Fr

acții

ech

ival

ente

. Am

plifi

care

a și

simpl

ifica

rea

frac

țiilo

r.Ad

ucer

ea fr

acții

lor l

a ac

elaș

i num

itor.

Eval

uare

sum

ativă

.An

aliza

eva

luăr

ii su

mati

ve.

Repr

ezen

tare

a fr

acții

lor p

e ax

a nu

mer

elor

. Co

mpa

rare

a fr

acții

lor.

Adun

area

și sc

ăder

ea fr

acții

lor.

Înm

ulțir

ea fr

acții

lor.

Inve

rsa

unei

frac

ții. Î

mpă

rțire

a fr

acții

lor.

Aflar

ea u

nei f

racț

ii di

ntr-u

n nu

măr

. Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

Noț

iune

a de

num

ăr ze

cim

al.

Com

para

rea,

ord

onar

ea, r

epre

zent

area

pe

axă

a nu

mer

elor

ze

cim

ale

finite

. Rot

unjir

i.

47 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2

32

2.2,

2.3

, 2.4

, 2.5

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

, 2.5

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

, 2.5

2.1,

2.2

, 2.3

2.4

, 2.5

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

, 2.5

2.2,

2.3

, 2.4

, 2.5

, 2.6

, 2.7

2.1

– 2.

72.

1 –

2.7,

1.3

, 1.4

, 1.6

2.1

– 2.

72.

1 –

2.7

76-7

778

-79

80-8

182

-83

84-8

586

-89

90 91 92 93

Adun

area

și sc

ăder

ea n

umer

elor

zeci

mal

e fin

ite.

Înm

ulțir

ea n

umer

elor

zeci

mal

e fin

ite.

Împă

rțire

a nu

mer

elor

zeci

mal

e fin

ite la

10,

100

, 100

0.Ri

dica

rea

unui

num

ăr ze

cim

al fi

nit l

a pă

trat

și la

cub

.O

rdin

ea e

fect

uării

ope

rații

lor.

Rezo

lvar

ea p

robl

emel

or, u

tilizâ

nd:

- met

oda

redu

cerii

la u

nita

te;

- met

oda

mer

sulu

i inv

ers.

Ora

de

sinte

ză.

Ora

de

sinte

ză in

tegr

ativă

.Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

.

2 2 2 2 2 4 1 1 1 1I. II. III

.IV

. V. VI.

VII.

3.1,

3.2

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.2

, 3.3

, 3.4

3.1,

3.6

, 3.8

3.5,

3.6

, 3.8

, 3.9

, 3.1

03.

1, 3

.6, 3

.8, 3

.9, 3

.10

3.5,

3.6

, 3.7

, 3.8

, 3.9

3.1,

3.6

, 3.8

, 3.9

, 3.1

03.

5, 3

.6, 3

.7, 3

.8, 3

.93.

1 –

3.10

3.1

– 3.

103.

1 –

3.10

3.1,

3.6

, 3.8

3.1,

3.6

, 3.8

3.1,

3.5

– 3

.10

III.

94-9

697

-99

100-

102

103-

105

106

107

108

109

110-

111

112

113-

114

115

116-

117

118

119

120

121-

122

123-

124

125-

126

Elem

ente

de

geom

etrie

şi u

nită

ți de

măs

ură

Figu

ri ge

omet

rice.

Inst

rum

ente

geo

met

rice

Drep

te c

oncu

rent

e. D

rept

e pe

rpen

dicu

lare

. Dre

pte

para

lele

.Co

rpur

i geo

met

rice.

Oră

de

sinte

ză.

Eval

uare

sum

ativă

.An

aliza

eva

luăr

ii su

mati

ve.

Uni

tăți

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru

lung

ime.

Tra

nsfo

rmăr

i.Lu

ngim

ea u

nui s

egm

ent,

a un

ei li

nii f

rânt

e. P

erim

etru

l tr

iung

hiul

ui și

al

patr

ulat

erul

ui.

Uni

tăți

de m

ăsur

ă uz

uale

pen

tru

supr

afaț

ă. T

rans

form

ări.

Aria

păt

ratu

lui ș

i a d

rept

ungh

iulu

i.U

nită

ți de

măs

ură

uzua

le p

entr

u vo

lum

. Tra

nsfo

rmăr

i.Vo

lum

ul c

ubul

ui și

al c

uboi

dulu

i.O

ră d

e sin

teză

.Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

.U

nită

ți de

măs

ură

uzua

le p

entr

u ca

paci

tate

. Tra

nsfo

rmăr

i.U

nită

ți de

măs

ură

uzua

le p

entr

u m

asă.

Tra

nsfo

rmăr

i.U

nită

ți de

măs

ură

uzua

le p

entr

u tim

p. T

rans

form

ări.

39 3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2

33

3.1,

3.5

– 3

.10

3.1

– 3.

103.

1 –

3.10

, 2.5

, 2.6

3.1

– 3.

103.

1 –

3.10

127-

128

129

130

131

132

Uni

tăți

mon

etar

e. T

rans

form

ări.

Ora

de

sinte

ză.

Ora

de

sinte

ză in

tegr

ativă

.Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

.

2 1 1 1 11.

1 –

3.10

133-

136

Reca

pitu

lare

.4

Clas

a a

VI-a

Indi

cato

rii c

ompe

tenț

elor

spec

ifice

(C

S) şi

ai u

nită

ților

de

com

pete

nțe

(UC)

, con

form

cur

ricul

umul

uiN

r. cr

t.Co

nțin

utur

i N

r. de

or

eDa

taO

bser

vații

CSU

CRe

parti

zare

a ge

nera

lă a

ore

lor:

Reca

pitu

lare

; Pr

edar

e –

învă

țare

;Ev

alua

re.

Tota

l:

17 112 7 136

I. II. III.

IV.

VI.

VII.

1.1,

1.2

, 1.6

1.1,

1.2

, 1.3

, 1.6

1.1,

1.2

, 1.3

, 1.6

, 1.8

, 1.9

1.1,

1.2

,1.3

1.4

1.2,

1.4

, 1.6

, 1.8

, 1.9

1.2,

1.3

, 1.4

, 1.5

, 1.6

1.2,

1.3

, 1.4

, 1.5

, 1.6

1.1,

1.2

, 1.3

, 1.6

, 1.8

, 1.9

1.1,

1.2

, 1.7

1.7,

1.6

, 1.8

, 1.9

I. 1 2 3-5 6 7-8

9-10

11-1

2

13-1

4

15-1

617

-18

Num

ere

natu

rale

M

ulțim

ea n

umer

elor

nat

ural

e (N

, N*)

.Di

vizo

r. M

ultip

lu. N

umer

e pr

ime,

num

ere

com

puse

.Cr

iterii

le d

e di

vizib

ilita

te c

u 2,

3, 5

, 9, 1

0.N

umer

e pa

re și

num

ere

impa

re.

Desc

ompu

nere

a nu

mer

elor

nat

ural

e în

pro

dus

de p

uter

i de

num

ere

prim

e.

Divi

zoru

l com

un a

dou

ă nu

mer

e na

tura

le. C

.m.m

.d.c

. a d

ouă

num

ere

natu

rale

.M

ultip

lii co

mun

i a d

ouă

num

ere

natu

rale

. C.m

.m.m

.c. a

dou

ă nu

mer

e na

tura

le.

Pute

rea

cu e

xpon

ent

num

ăr n

atur

al. P

ropr

ietă

țile

pute

rii c

u ex

pone

nt n

atur

al.

Noț

iune

a de

ecu

ație

. Rez

olva

rea

în m

ulțim

ea N

a e

cuaț

iilor

.Re

zolv

area

pro

blem

elor

prin

ecu

ații.

22 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2

34

1.1

– 1.

91.

1 –

1.9

1.1

– 1.

91.

1 –

1.9

19 20 21 22

Ora

de

sinte

ză.

Ora

de

sinte

ză in

tegr

ativă

.Ev

alua

re su

mati

vă.

Anal

iza e

valu

ării

sum

ative

.

1 1 1 1I. II. III

.IV

.VI

.VI

I.

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

2.1,

2.2,

2.5

,2.7

, 2.8

2.1,

2.2

, 2.3

, 2.4

, 2.5

2.2,

2.3

, 2.4

, 2.5

2.2

– 2.

5, 2

.7, 2

.82.

2 –

2.5,

2.7

, 2.8

2.2

– 2.

5, 2

.7, 2

.82.

2 –

2.5,

2.7

, 2.8

2.2

– 2.

5, 2

.7, 2

.8

2.2

– 2.

5, 2

.7, 2

.82.

1, 2

.2, 2

.6, 2

.82.

1 –

2.8

2.1

– 2.

8, 1

.72.

1 –

2.8

2.1

– 2.

8

II.23

-24

25-2

627

-28

29-3

031

-32

33-3

4

3536

-37

38

-39

4041

-42

43 44 45 46

Num

ere

într

egi.

Ope

rații

cu

num

ere

într

egi

Num

ăr în

treg

. Mul

țimea

num

erel

or în

treg

i Z.

Mod

ulul

unu

i num

ăr în

treg

. O

rdon

area

și c

ompa

rare

a nu

mer

elor

într

egi.

Adun

area

num

erel

or în

treg

i. Pr

oprie

tăți.

Scăd

erea

num

erel

or în

treg

i. O

rdin

ea e

fect

uării

ope

rații

lor.

Înm

ulțir

ea n

umer

elor

într

egi.

Prop

rietă

ți.Fa

ctor

com

un.

Împă

rțire

a nu

mer

elor

într

egi.

Pute

rea

unui

num

ăr în

treg

cu

expo

nent

num

ăr n

atur

al.

Prop

rietă

țile

pute

rii.

Ord

inea

efe

ctuă

rii o

pera

țiilo

r și f

olos

irea

para

ntez

elor

.Re

zolv