MatematicMatematicăă cl claassaa a a VII-a VII-aMatematicMatematicăă cl claassaa a a VII-a VII-a

ECUAŢIIECUAŢII

CupriCuprinsns

CupriCuprinsns

ISTORIC

SCHEMA LOGICĂ

PICTOGRAME

BALANŢE

Ecuaţii la geometrie

TEST GRILĂ

ISTORIC

Dintre comorile lăsate nouă de vechii egipteni, se găseşte în Marea Britanie un document, care i-a surprins şi amuzat pe experţii în hieroglife: un papirus vechi de 3600 ani, cunoscut sub numele de ”papirusul Rhind”.

S-a descoperit astfel că, un viclean proprietar din Egiptul antic, ştia să utilizeze ecuaţiile pentru a rezolva o problemă care-l frământa:

Cum să facă să plătească un impozit cât mai mic?

Şi să ştiţi că nu era deloc uşor pentru vechii egipteni să folosească o ecuaţie, pentru că ei nu cunoşteau nici semnul „+”( îl simbolizau printr-o pereche de picioare care mergeau spre stânga ), nici semnul „–”( îl simbolizau printr-o pereche de picioare care mergeau spre dreapta ), nici numerele negative.

Astăzi însă, ca rezultat al evoluţiei algebrei, a pune o problemă în ecuaţie este echivalent cu a-i simplifica enunţul.

SCHEMA LOGICĂ

Mulţimea soluţiilor Nu avem Soluţie unică este mulţimea soluţie de definiţie

0x=-b0x=0

b=0

ax+b=0

a=0

x=-b/a

Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 6 bile, iar pe celălalt taler o greutate de 2 kg şi una de 1 kg.

a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera b pentru greutatea unei bile.

b) Aflaţi masa fiecărei bile.

EXEMPLUL 1

R

Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 6 bile, iar pe celălalt taler o greutate de 2 kg şi una de 1 kg.

a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera b pentru greutatea unei bile.

6b = 2 + 1b) Aflaţi masa fiecărei bile.

6b = 3 => b = 3/6 => b = 1/2 => b = 0,5 kg = 500g

EXEMPLUL 1

Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 5 cutii plus o greutate de 10 kg, iar pe celălalt taler o greutate de 40 kg.

a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera c pentru greutatea unei cutii.

b) Aflaţi masa fiecărei cutii.

EXEMPLUL 2

R

Balanţa următoare este în echilibru. Ea are pe un taler 5 cutii plus o greutate de 10 kg, iar pe celălalt taler o greutate de 40 kg.

a) Scrieţi o expresie algebrică ce modelează această situaţie; folosiţi litera c pentru greutatea unei cutii.

5c + 10 = 40b) Aflaţi masa fiecărei cutii.

5c = 30 => c = 30 : 5 => c = 6 kg

EXEMPLUL 2

a) Cum pot fi folosite o greutate de 50 g, una de 10 g, una de 2 g şi o balanţă pentru a cântării 42 g de nisip ?

b) Scrieţi, şi apoi rezolvaţi, o ecuaţie pentru a modela această situaţie; folosiţi litera n pentru masa nisipului.

EXEMPLUL 3

R

a) Cum pot fi folosite o greutate de 50 g, una de 10 g, una de 2 g şi o balanţă pentru a cântării 42 g de nisip ?

50 + 2 – 10 = 42b) Scrieţi, şi apoi rezolvaţi, o ecuaţie pentru a modela

această situaţie; folosiţi litera n pentru masa nisipului.

n + 10 = 50 + 2

=> n + 10 = 52 => n = 52 – 10 => n = 42

EXEMPLUL 3

PICTOGRAME

1) Rezolvăm ecuaţia: 2x+4 = 10

2x+4 = 10

2x+4-4 = 10-4

2x : 2 = 6 : 2

x = 3

2) Rezolvăm ecuaţia: 3x+3 = x+7

3x+3 = x+7

3x+3-3 = x+7-3

3x-x = x-x+4

2x : 2 = 4 : 2

x = 2

Aflaţi lungimea x, în metri1

R

Aflaţi lungimea x, în metri1

x=3,4+7,2 => x=10,6 m

Aflaţi lungimea y, în cm2

R

y=8,9-6,1 => y=2,8 cm

Aflaţi lungimea y, în cm2

AM=4m, CD=7m,AN=18m Aflaţi lungimea z, în m

3

R

©2006 Prof. Silvia Doandeş

AM=4m, CD=7m,AN=18m Aflaţi lungimea z, în m

3

z=18-(4 2+7:2)=>z=18-11,5=>z=6,5 m

Aflaţi măsura a, în grade4

a

3a+10o

R

(3a+10o)+a=90o => 4a=80o => a=20o

Aflaţi măsura a, în grade4

a

3a+10o

Aflaţi măsura b, în grade5

b2b+30o

R

Aflaţi măsura b, în grade5

b+(2b+30o)=180o=>3b=150o=>b=50o

b2b+30o

Aflaţi măsura c, în grade6

c-10oc+10o

R

Aflaţi măsura c, în grade6

(c+10o)+(c-10o)=90o=>2c=90o=>c=45o

c-10oc+10o

PREZENTAREA TESTULUI

•Testul este de autoevaluare, tip grilă.

•Conţine 7 probleme.

•Timpul de lucru este de 15 minute.

•Se acordă 3 puncte din oficiu.

•Fiecare subiect se notează cu 1 punct.

•Numai unul din răspunsurile a), b), c)

este corect. Stabiliţi care este acela.

a) Adaug 5 la ambii membri

b) Împart la 3 ambii membri

c) Scad 5 din ambii membri

Dacă vreau să rezolv ecuaţia 3x + 5 = 26 atunci primul pas este:

1

O portocală cântăreşte:2

a) 100 g

b) 150 g

c) 200 g

a) Toate

b) Două

c) Nici una

Câte din ecuaţiile: 5x – 1 = 19; 3 + x = 28:4; x + 2,5 = 6 ;au soluţia x = 4 ?

312

O cutie cântăreşte:4

a) 5 bile

b) nu putem cunoaşte

c) aflăm din ec. 3x +2=14

a) 0,5x = 1,5

b) 2 + x = 7

c) 10 – x = 9

Soluţia ecuaţiei x + 2,4 = 5,4 este soluţie şi pentru ecuaţia:

5

Lungimea lui a este egală cu:6

a) 6

b) 7

c) 8

Pentru figura de mai jos, este adevărat că:7

a) unghiul obtuz are 140o

b) x = 15o

c) unghiul ascuţit are 30o

x +130o

x +20o

Elena şi Maria se amuză cu un joc de cărţi.

Elena are aceste cărţi:

Maria are aceste cărţi:

ÎNTRECERE CU CĂRŢI DE JOC

Fiecare dintre ele trebuie să plaseze cele patrucărţi ca în forma următoare pentru a crea fracţii.Ele trebuie să pună în cerculeţ un +, , sau : şi să calculeze rezultatele.

Cel mai bun rezultatal Elenei este:

Dar al Mariei ? Cine va câştiga ?

4

13

.

Trimite răspunsul tău pe adresa: mate30sd@yahoo.com

Vezi cărţile lui Ioan Dăncilă

“Matematică distractivă – pt. cls. V-VI”

“Matematica gimnaziului”

- Gigel, lucrarea ta este foarte bună, dar seamănă cuvânt cu cuvânt cu lucrarea colegului tău de bancă, Ionel. Ce trebuie să cred ?

- Că şi lucrarea lui Ionel este foarte bună !

IEŞIREÎNAPOI

Ai ajuns la sfârşit. Ai ajuns la sfârşit. ALEGE !ALEGE !

Ai ajuns la sfârşit. Ai ajuns la sfârşit. ALEGE !ALEGE !