Masurari Electrice in Electrotehnica

UNIVERSITATEA DIN ORADEA

Facultatea de Electrotehnică şi Informatică

IIOOAANN MMIIRRCCEEAA GGOORRDDAANN

MĂSURĂRI ELECTRICE ÎN ELECTROTEHNICĂ

EDITURA UNIVERSITĂŢII DIN ORADEA 2003

Editura Universităţii din Oradea Str. Armatei Române, nr. 5. 3700 Oradea Tel.: 0259 408 302 Referenţi: - prof. univ. dr. ing. Teodor LEUCA - prof. univ. dr ing. Marius SILAGHI Tehnoredactare computerizată: - conf. univ. dr. ing. Mircea GORDAN

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României GORDAN, IOAN-MIRCEA Măsurări electrice în electrotehnică / Ioan Mircea Gordan.- Oradea: Editura Universităţii din Oradea, 2003 Bibliogr. ISBN 973-613-260-9 621.317

Autorul ţine să-şi exprime cele mai sincere mulţumiri colectivului Tipografiei universitare condus cu competenţă şi profesionalism de d-l ing. Ştefan BRONZ.

Ioan Mircea Gordan Măsurări electrice şi sisteme de măsurare

PREFAŢĂ

Cartea de faţă, dedicată metodelor şi instrumentaţiei de măsurare analogice şi numerice, are un conţinut bine documentat şi bogat ilustrat, ce oferă cititorului şansa de a se confrunta cu un material amplu, sistematizat cu grijă. Studiul mij-loacelor de măsurare s-a făcut atât din perspectiva proiectantului de instrumente, cât mai ales din cea a utilizatorului familiarizat cu un minim de cunoştinţe ingi-nereşti.

Măsurarea, parte integrantă a procesului de cunoaştere ce permite efectua-rea unor evaluări cantitative pe baze experimentale, constituie un instrument in-dispensabil al cercetării ştiinţifice, al proceselor tehnologice, precum şi al altor sfere de activitate, de ea depinzând în mod nemijlocit realizarea progresului în oricare domeniu. Dezvoltarea tehnicilor de efectuare a măsurătorilor, ca şi creş-terea preciziilor realizate, au permis dezvoltarea ştiinţei şi tehnicii, având ca efect şi perfecţionarea procesului de măsurare, într-o intercondiţionare reciprocă. În paralel cu această dezvoltare, apare o teoretizare a procesului de măsurare, o tendinţă de modelare matematică a acestuia, ceea ce a dus la obţinerea unor noi valenţe şi posibilităţi privind îmbunătăţirea performanţelor, creşterea preciziei, evaluarea mai exactă a erorilor şi stabilirea incertitudinilor de măsurare. În acest context, cartea se adresează atât inginerilor din domeniul electric, cât şi studenţi-lor din profilul electric (sau din specialităţi adiacente), al căror interes crescând pentru tehnica modernă a măsurătorilor a făcut necesară conceperea acestei lu-crări. Ca structură, cartea de faţă cuprinde cincisprezece capitole. În primul capitol sunt prezentate definiţiile de bază din măsurători, sisteme-le de măsurare, unităţile de măsurare şi noţiunea de etalon. Capitolul al doilea prezintă metodele şi mijloacele de măsurare electrice, clasificarea lor, precum şi proprietăţilor metrologice ale mijloacelor de măsurare

În capitolul al treilea se prezintă noţiunile de erori de măsurare, clasificarea lor şi metode de estimare cantitativă şi calitativă. Capitolul al patrulea abordează problema comportării mijloacelor de măsu-rare în regim dinamic şi se analizează acest comportament din punct de vedere sistemic. În capitolul al cincilea se prezintă mijloacele de măsură analogice şi părţile componente de bază precum şi dispozitivele principale din structura lor. În capitolul al şaselea sunt studiate dispozitivele de prelucrare ale semnale-lor analogice.

Capitolul al şaptelea abordează principiile măsurărilor numerice. Capitolul al optulea prezintă principalele mijloace şi metode de măsurare a

Măsurări electrice în electrotehnică Ioan Mircea Gordan

4

curentului şi tensiunii electrice, atât analogice cât şi numerice. În al nouălea capitolul sunt prezentate metodele şi mijloacele de măsurare a rezistenţelor şi impedanţelor, iar în capitolul zece sunt abordate metodele şi mij-loacele de măsurare a puterii electrice în curent continuu, a puterii active şi reac-tive în curent alternativ monofazat şi trifazat, precum şi măsurarea puterii în au-dio şi radio frecvenţă. În capitolul al unsprezecelea se abordează mijlocele de măsurare a energiei active în circuite de curent alternativ monofazate şi trifazate. Capitolul al doisprezecelea prezintă arhitectura sistemelor de achiziţie şi generare de date analogice. În capitolul al treisprezecelea este abordată problematica traductoarelor electrice, iar în capitolul al patrusprezecelea sunt prezentate metode şi mijloace pentru măsurarea mărimilor magnetice.

În ultimul capitol, al cincisprezecelea este prezentat osciloscopul catodic şi părţile componente. Pe această cale autorul ţine să mulţumească în mod deosebit d-lui rector al Universităţii din Oradea, d-l prof. dr. ing. Teodor Maghiar pentru ajutorul mate-rial şi de specialitate acordat. De asemenea autorul mulţumeşte şi d-lui decan prof. dr. ing. Teodor Leuca pentru îndrumarea didactică oferită şi ajutorul profe-sional acordat. Oradea, 15 decembrie 2002 Autorul

Ioan Mircea Gordan Măsurări electrice în electrotehnică

CUPRINS Prefaţă............................................................................................................................3 Cuprins...........................................................................................................................5 CAP. I INTRODUCERE.............................................................................................11 1.1. Obiectul ştiinţei măsurării.........................................................................11 1.2. Clasificarea mărimilor măsurabile............................................................13 1.3. Sistemul legal de unităţi de măsură...........................................................15 1.4. Etaloane.....................................................................................................19 CAP. II METODE ŞI MIJLOACE DE MĂSURARE ELECTRICE. CARACTERISTICI METROLOGICE.......................................................22 2.1. Procesul de măsurare.................................................................................22 2.2. Clasificarea metodelor electrice de măsurare............................................23 2.3. Ierarhia metodelor electrice de măsurare..................................................25 2.4. Definirea mijloacelor de măsurare electrice..............................................25 2.5. Schemele funcţionale ale mijloacelor de măsurare electrice.....................26 2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de măsurare electrice...........30 2.6.1. Interval de măsurare..........................................................................32 2.6.2. Capacitate de suprasarcină................................................................32 2.6.3. Rezoluţie (prag de sensibilitate)........................................................33 2.6.4. Sensibilitate.......................................................................................33 2.6.5. Precizie..............................................................................................34 2.6.6. Fiabilitate metrologică.......................................................................36 2.6.7. Putere consumată...............................................................................38 2.6.8. Timp de măsurare..............................................................................40 2.6.9. Proprietăţi informaţionale..................................................................40 2.6.9.1. Cantitatea de informaţie de măsurare.............................................41 2.6.9.2. Fluxul de informaţie de măsurare...................................................44 2.6.10. Stabilitate.........................................................................................45 2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de măsurare.......................45 CAP. III ERORI DE MĂSURARE.............................................................................46 3.1. Clasificarea erorilor de măsurare...............................................................46 3.2. Estimarea erorilor aleatoare.......................................................................50 3.3. Estimarea erorilor sistematice...................................................................54 3.4. Estimarea erorilor totale pentru metodele indirecte de măsurare..............57 3.5. Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor măsurării......................................59 3.6. Interpretarea informaţională a erorilor de măsurare..................................62 CAP. IV MIJLOACE DE MĂSURARE ÎN REGIM DINAMIC..............................68 4.1. Generalităţi................................................................................................68 4.1.1. Caracteristicile de timp......................................................................70


6

4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie...........................................................70 4.1.1.b. Sensibilitatea pondere..............................................................70 4.1.2. Caracteristicile de frecvenţă..............................................................71 4.1.3. Pulsaţia (frecvenţa circulară) limită şi timpul de stabilizare.............74 4.1.4. Precizia de măsurare în regim dinamic.............................................75 4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de măsură.....................................76 4.2.1. Mijloace de măsură de ordinul întâi (MM I).....................................76 4.2.1.1. Caracteristicile de frecvenţă.....................................................77 4.2.1.2. Caracteristicile de timp.............................................................78 4.2.1.3. Observaţii.................................................................................80 4.2.2. Mijloace de măsurare de ordinul II (MM II).....................................80 4.2.2.1.Caracteristici de frecvenţă.........................................................82 4.2.2.2. Caracteristicile de timp.............................................................83 4.2.2.3. Observaţii.................................................................................86 CAP. V MIJLOACE DE MĂSURARE ANALOGICE.............................................88 5.1. Principiile de funcţionare ale instrumentelor electromecanice.................88 5.2. Elemente constructive ale instrumentelor electromecanice......................90 5.2.1. Dispozitive de suspensie a echipamentului mobil............................90 5.2.2. Dispozitive de producere a cuplului de amortizare...........................92 5.2.3. Dispozitive de producere a cuplului antagonist................................93 5.2.4. Dispozitive de citire a informaţiilor de măsurare..............................93 5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ.........................................96 5.3. Dispozitivul magnetoelectric...........................…………..........................97 5.4. Dispozitivul feromagnetic..............................……….............................104 5.5. Dispozitivul electrodinamic.................................................…………...106 5.6. Dispozitivul ferodinamic.....................................................…………....110 5.7. Dispozitivul de inducţie..................................................…………........111 CAP. VI PRELUCRAREA SEMNALELOR ANALOGICE……….......................116 6.1. Şuntul..................…...............................................................…………..116 6.1.1. Şunturi pentru curenţi de înaltă frecvenţă...............….…………........119 6.2. Rezistorul adiţional......................................................…....……….......120 6.3. Divizoare de tensiune..................................................….....…………...123 6.3.1. Divizoare de tensiune rezistive.........………..................................123 6.3.2. Divizoare de tensiune capacitive....................……….....................126 6.3.3. Divizoare de tensiune inductive.....................………....................128 6.4. Transformatoare de măsurare.............................................………….....130 6.4.1. Transformatorul de curent................................................………...131 6.4.2.Transformatoare de tensiune...............................……….................134 6.5. Amplificatoare de măsurare.................................................…………...136 CAP. VII APARATE DE MĂSURAT NUMERICE...............................................143 7.1. Principiul de lucru şi caracteristicile aparatelor numerice......................143 7.2. Elemente componente ale aparatelor numerice.......................................145 7.2.1.Elemente logice ale aparatelor numerice..........................................147 7.2.2. Numărătoare şi registre...................................................................150

7.3. Dispozitive de afişare numerică [1].........................................……........153


7

7.3.1. Afişaje cu tuburi Nixie şi tuburi fluorescente....................…….....153 7.3.2. Afişaje cu diode electroluminiscente..........................……............154 7.3.2.1. Particularităţi.......................................................…...............154 7.3.2.2. Dioda electroluminiscentă................................................…..155 7.3.2.3. Comanda afişajelor cu 7 segmente...................................…..157 7.3.3. Afişaje cu cristale lichide....................................................……....159 7.3.3.1. Generalităţi.......................................................................…..159 7.3.3.2. Afişaje cu cristale lichide cu efect de câmp.....................…..161 CAP. VIII MĂSURAREA CURENTULUI ŞI A TENSIUNII ELECTRICE........ 165 8.1. Măsurarea curentului. Ampermetre..................…...................................165 8.2. Metode şi mijloace de măsurare ale tensiunii electrice...........................170 8.2.1. Voltmetre analogice........................................................................170 8.2.2. Voltmetre şi multimetre numerice...................................................172 8.2.2.1. Convertoare numeric-analogice (CNA).................................173 8.2.2.1.1. CNA cu rezistenţe ponderate..............................................173 8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezistenţe în scară......................................174 8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcină.........................................177 8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN)....................................178 8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe.................................178 8.2.2.2.1.a. Convertor A/N cu tensiune de comparaţie variabilă în trepte..............................................................178 8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproximaţii succesive.........................179 8.2.2.2.1.c. CAN cu urmărire..............................................................180 8.2.2.2.1.d. CAN paralel......................................................................181 8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte..................................................183 8.2.2.2.2.a. Convertor A/N tensiune-frecvenţă...................................183 8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dublă pantă................. ........184 8.2.3. Voltmetre numerice de tensiune alternativă....................................186 8.2.4. Compensatoare de curent continuu.................................................188 8.2.5. Compensatoare de curent alternativ................................................192 8.2.5.1. Compensatoare în coordonate polare.....................................193 8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare...........................193 8.2.5.3. Compensatoarele de valori efective.......................................194 CAP. IX MĂSURAREA REZISTENŢELOR ŞI IMPEDANŢELOR........…........196 9.1. Generalităţi..............................................................................................196 9.2. Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul ohmmetrelor simple........................196 9.3. Măsurarea rezistenţelor cu metode de punte...........................................199 9.3.1 Puntea simplă (Wheatstone).............................................................199 9.4. Convertoare rezistenţă - tensiune............................................................201 9.5. Măsurarea parametrilor de circuit R,L,C cu ajutorul punţilor de c.a......203 9.5.1. Generalităţi......................................................................................203 9.5.2. Generalităţi despre punţi de c.a. Condiţia de echilibru...................204 9.5.3. Configuraţii de punţi pentru măsurarea


8

capacităţilor şi inductivităţilor........................................................205 9.5.4. Sensibilitatea punţilor de c.a...........................................................207 9.5.5. Procesul de echilibrare al punţilor de c.a.........................................207 9.6. Măsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonanţă.................208 9.6.1. Măsurări efectuate cu Q-metrul......................................................211 9.6.2. Principiul Q-metrului numeric........................................................212 CAP. X MĂSURAREA PUTERII..........................................…..............................214 10.1. Introducere.............................................................................................214 10.2. Măsurarea puterii în c. c. şi c.a. monofazat cu wattmetrul electrodinamic.......................................................................215 10.3. Măsurarea puterii active în circuite polifazate......................................217 10.3.1. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate Metoda celor trei wattmetre............................................................218 10.3.2. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor două wattmetre electrodinamice..............................220 10.3.3. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda cu un wattmetru.................................................................222 10.4. Măsurarea puterii reactive.....................................................................223 10.4.1.Măsurarea puterii reactive monofazate..........................................223 10.4.2. Măsurarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor......225 10.4.2.1. Metoda celor n varmetre şi metoda celor n-1 varmetre.......225 10.4.2.2. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate ....................226 10.4.2.3. Metoda celor două varmetre.................................................226 10.4.2.4. Măsurarea directă a puterii reactive cu ajutorul

wattmetrelor………………………………………………...227 10.4.2.5. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate cu ajutorul wattmetrelor........................................................227 10.4.2.6. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate prin metoda celor două wattmetre.................................................228 10.5. Măsurarea puterii în audiofrecvenţă......................................................229 10.6. Măsurarea puterii în radiofrecvenţă......................................................231 10.6.1. Metoda sarcinii artificiale..............................................................231 10.6.2. Metoda separării pierderilor..........................................................232 10.6.3. Metoda fotometrică.......................................................................232 10.6.4. Metode bolometrice.......................................................................233 10.6.5. Metoda calorimetrică....................................................................235 CAP. XI MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE.................................................236 11.1. Generalităţi............................................................................................236 11.2. Măsurarea energiei active în circuitele monofazate de curent alternativ. Contorul monofazat de inducţie...........................................236 11.2.1. Principiul de funcţionare al contorului...................……..............238 11.2.2. Factorii care influenţează funcţionarea contorului de inducţie. Dispozitive de reglaj şi compensare...........................................241

11.3. Măsurarea energiei active în circuitele trifazate.


9

Contoare trifazate de energie activă.................................................243 11.3.1. Măsurarea energiei active în circuite trifazate fără conductor de nul........…....................................................243 11.3.2. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu conductor de nul.......................................................................244 11.4. Contoare electronice pentru măsurarea energiei...................................245 11.4.1. Principiul de funcţionare al contorului electronic.......................246 CAP. XII ARHITECTURA SISTEMELOR DE ACHIZIŢIE ŞI GENERARE DE DATE ANALOGICE [1]..........................................................................248 12.1. Generalităţi............................................................................................248 12.2. Sisteme de achiziţie de date (SAD).......................................................249 12.3. Sisteme de generare a datelor (SGDA).................................................252 12.4. Tehnici de interfaţare.............................................................................253 CAP. XIII TRADUCTOARE ELECTRICE.............................................................259 13.1. Consideraţii generale.............................................................................259 13.2. Traductoare rezistive.............................................................................260 13.2.1. Traductoare reostatice (potenţiometrice)....................................260 13.2.2. Traductoare tensometrice............................................................263 13.2.3. Traductoare termorezistive..........................................................265 13.3. Traductoare capacitive..........................................................................268 13.4. Traductoare inductive............................................................................270 13.4.1. Traductoare de inductanţă proprie...............................................270 13.4.2. Traductoare de inductanţă mutuală (de tip transformator)..........272 13.5 Traductoare de inducţie..........................................................................273 13.6. Traductoare termoelectrice....................................................................275 13.7. Traductoare galvanomagnetice.............................................................278 13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive)........................................279 13.7.2. Traductoare Hall..........................................................................280 13.8. Traductoare fotoelectrice.......................................................................282 13.8.1. Clasificări şi caracteristici...........................................................282 13.8.2. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior.................283 13.8.3. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior.................285 13.9 Traductoare piezoelectrice.....................................................................287 CAP. XIV MĂSURAREA MĂRIMILOR MAGNETICE………………………...291 14.1. Măsurarea mărimilor de stare ale câmpului magnetic……………......291 14.1.1. Măsurarea fluxului magnetic……………………………...…...291 14.1.1.1. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri continue (invariabile în timp)……………………………………….291 14.1.1.2. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri alternative……...292

14.1.2. Măsurarea inducţiei magnetice şi a intensităţii câmpului magnatic în vid………………………………………293 14.1.2.1. Metoda inducţiei…………………………………………..294 14.1.2.2. Metoda bazată pe efectul Hall……………………………..295

14.1.2.3. Metoda bazată pe efectul Gauss…………………………...296


10

14.1.2.4. Metoda ferosondei……………………………………...…297 14.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor materialelor feromagnetice…………………………………………………….…..299 14.2.1. Eşantioane pentru încercarea materialelor feromagnetice………..300 14.2.2. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue……...302 14.2.3. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri alternative……305 14.2.3.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului……………….…...305 14.2.3.2. Metoda osciloscopului catodic…………………………….307 14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru măsurarea

pierderilor în fier…………………………………………..309 CAP. XV OSCILOSCOPUL CATODIC..................................................................314 15.1. Generalităţi............................................................................................314 15.2. Osciloscopul în timp real...................................................................…314 15.2.1. Tubul catodic...............................................................................316 15.2.2. Atenuatorul..................................................................................318 15.2.3. Amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală....................319 15.2.4. Baza de timp (generatorul de baleiaj).........................................319 15.2.5. Regimuri de lucru........................................................................321 15.2.5.1. Sincronizarea............................................................................321 15.2.5.2. Baza de timp întârziată.............................................................323 15.3. Osciloscoape speciale............................................................................324 15.3.1.Osciloscoape cu mai multe intrări (canale)..................................324 15.3.2. Osciloscopul cu memorie............................................................324 15.3.3. Osciloscopul cu eşantionare (sampling)......................................325 ANEXA 1..................................................................................................................326 BIBLIOGRAFIE.......................................................................................................331


11

CAPITOLUL I INTRODUCERE 1.1. Obiectul ştiinţei măsurării. Pentru a înţelege, a prevedea şi a acţiona asupra mediului înconjurător omul trebuie să acumuleze cunoştinţe referitoare la diverse obiecte, fenomene, proce-se, etc., prezente în natură. Aceste cunoştinţe pot fi clasificate prin introducerea noţiunii de mărime. Prin definiţie, mărimea reprezintă o proprietate sau un atri-but comun al unei clase de obiecte, fenomene, procese etc. Să considerăm (fig.1.1) că totalitatea mărimilor implicate în realitatea obi-ectivă constituie mulţimea de bază M care acoperă întreg dreptunghiul. Din mul-ţimea M vom evidenţia submulţimea M1, corespunzătoare mărimilor definibile, în care cuprindem mărimile pentru care se poate obţine o informaţie care să permită discriminarea lor calitativă, deci definirea lor. Submulţimea M1 inclu-de submulţimea M2 corespunzătoare mărimilor măsurabile, care reprezintă mă-rimile definibile pentru care este posibilă atribuirea câte unui număr fiecărui element şi pentru care s-a elaborat şi metoda de măsurare prin care este posibilă această atribuire. Totalitatea numerelor reale ce pot fi atribuite pentru o mărime măsurabilă formează scala de măsurare a mărimii respective. Referitor la fig.1.1, putem scrie:

M2 ⊂ M1 ⊂ M (1.1) Din această schemă re-zultă că posibilitatea de a fi definită, elaborarea unei scale de măsurare şi existenţa unei metode de măsurare concre-tizată printr-un mijloc de mă-surare constituie condiţiile necesare măsurabilităţii unei mărimi. Pentru a prezenta mode-lul matematic al procesului de măsurare (fig.1.2,a) se ob-

servă că mărimea de măsurat constituie o mulţime de definiţie Q ale cărei ele-mente qi∈Q corespund nivelelor posibile în care se poate afla caracteristica ce se

Fig.1.1. Clasificarea mărimilor: M - totalitatea mărimi-lor ; M1 - mărimi definibile ; M2 - mărimi măsurabile


12

măsoară. Se consideră o mulţime N de simboluri, care în marea majoritate a ca-zurilor sunt numere reale, N∈R, şi prin metoda de măsurare utilizată se stabileşte o funcţie de măsurare M prin intermediul căreia fiecărui element qi∈Q îi cores-punde un anumit element ni∈N. Rezultă deci că funcţia M defineşte o mulţime de perechi şi mulţimea N formează o imagine a mulţimii Q, cu alte cuvinte func-ţia M este definită pe Q şi ia valori în N : M : Q → N (1.2) Aplicaţia M pe Q cu valori în N este o aplicaţie bijectivă şi dacă în mulţi-mea Q se dă cel puţin o relaţie de ordonare, îi va corespunde în N o relaţie de or-donare care este imaginea relaţiei din Q şi de aceea se consideră M un izomor-fism de la Q la N.

Rezultă că prin mă-surare (fig.1.2,a) se atri-buie unui element qi∈Q un element ni∈N astfel încât relaţiile dintre ele-mentele qi∈Q şi qk∈Q sunt izomorfe cu relaţiile dintre elementele cores-punzătoare ni şi nk ale mulţimii N. Măsurarea este deci atribuirea de numere mă-rimilor astfel încât să poa-tă fi descrise relaţiile din-tre ele. Aceste numere se

numesc valori ale mărimilor măsurate.

Fig. 1.2. Modelul matematic al măsurării :

a.-teoretic; b.-real; Q-mulţimea de definiţie a mărimii de măsurat; N - mulţimea de numere; M - funcţia de măsurare.

Dacă mijlocul de măsurare ar fi ideal atunci el ar putea să furnizeze valoa-rea adevărată a mărimii de măsurat (fig.1.2,a). Trebuie însă menţionat de la în-ceput că nu există mijloace de măsurare ideale deci prin măsurare nu se poate obţine valoarea adevărată, informaţia de măsurare fiind afectată de erori. Aceas-ta face ca prin măsurarea unei mărimi qi care se găseşte în realitate în clasa i să i se atribuie o valoare oarecare cuprinsă în intervalul (ni-1,nn+1) (fig.1.2,b), deci o valoare diferită de ni. Mijlocul de măsurare furnizează o valoare ce se numeşte valoare măsurată care este diferită de valoarea adevărată a mărimii şi de aceea, după obţinerea valorii măsurate, trebuie să se estimeze intervalul de incertitudi-ne care afectează măsurarea, adică intervalul în care se află valoarea adevărată a mărimii măsurate. De exemplu, la măsurarea intensităţii unui curent electric am-permetrul indică I=10 A şi în funcţie de caracteristicile metrologice ale amper-


13

metrului se estimează incertitudinea de măsurare şi se dă rezultatul I=10±0,05A. Obiectul ştiinţei măsurării îl constituie deci, determinarea valorii măsurate şi a limitelor între care se află valoarea adevărată a mărimii de măsurat. Cu alte cuvinte, trebuie determinată atât valoarea măsurată cât şi intervalul de incertitu-dine, adică eroarea care afectează măsurarea. Cu cât acest interval este mai res-trâns cu atât valoarea furnizată de mijlocul de măsurare este mai apropiată de va-loarea adevărată, deci cu atât măsurarea este mai precisă.

În ceea ce priveşte locul ştiinţei măsurării se constată că ştiinţa măsurării condiţionează şi are implicaţii profunde în toate celelalte ştiinţe, progresul ştiin-ţific fiind determinat în mare măsură de ritmul în care atribute ale fenomenelor prezente în natură au fost supuse măsurării. Cu cât mijloacele de măsurare sunt mai perfecţionate şi mai precise, cu atât fenomenul cercetat poate fi studiat mai profund şi mai corect.

Însă pentru a atinge scopul principal, cunoaşterea valorii unei anumite mă-rimi, ştiinţa măsurării foloseşte principiile, metodele şi rezultatele celorlalte şti-inţe şi progresul ei continuu este strâns legat şi condiţionat de experimentare. În progresul lor totalitatea ştiinţelor şi ştiinţa măsurării se întrepătrund continuu şi cu rezultate fertile pentru ambele părţi.

Trebuie subliniat însă că ştiinţa măsurării nu a condiţionat şi favorizat nu-mai progresul ştiinţific şi rolul ei în dezvoltarea industrială este esenţial. Astăzi ştiinţa măsurării, garantează produsului fabricat o identitate de formă, de aspect şi de proprietăţi care asigură interschimbabilitatea; fără măsurare fabricaţia de mare serie nu ar fi putut să se dezvolte.

Măsurarea constituie totodată un factor de securitate deoarece garantează rezistenţa mecanică a pieselor, stabilitatea avionului, funcţionarea normală a centralelor nucleare, lansarea şi ajungerea la obiectiv a navelor spaţiale etc.

Fără a insista asupra caracterelor particulare prezentate de măsurarea ştiinţi-fică şi măsurarea industrială, trebuie să semnalăm că dacă prima are ca scop cu-noaşterea valorii adevărate a mărimii, a doua are în special ca preocupare verifi-carea dacă valoarea mărimii respective se înscrie într-un interval delimitat de o limită inferioară şi o limită superioară.

Între măsurare şi luarea deciziilor privind modul de intervenţie asupra fe-nomenului implicat se intercalează omul sau unitate centrală controlată de calcu-lator, care va fi capabilă să interpreteze, după anumite convenţii, rezultatele mă-surării pentru a comanda un proces de producţie, numit în acest caz automatizat. Automatizarea nu poate fi concepută fără măsurare. 1.2. Clasificarea mărimilor măsurabile. Metodele de măsurare şi mijloacele de măsurare corespunzătoare depind în principal de modul de obţinere al energiei necesare pentru efectuarea măsurării şi de modul de variaţie în raport cu timpul al mărimii de măsurat.


14

După modul de obţinere al energiei de măsurare mărimile măsurabile se clasifică în mărimi active şi mărimi pasive. Mărimile active sunt mărimile măsurabile care permit eliberarea energiei de măsurare, de ex., temperatura, tensiunea electrică, intensitatea curentului elec-tric. Deoarece energia de măsurare este împrumutată chiar de la fenomenul su-pus măsurării este necesar să se asigure condiţia ca ea să fie suficient de mică pentru a nu perturba mărimea de măsurat şi a nu afecta precizia măsurării. Mărimile pasive sunt mărimile măsurabile care nu permit eliberarea energi-ei de măsurare de ex., masa, vâscozitatea, rezistenţa electrică etc. In acest caz se face apel la o mărime auxiliară activă şi semnalul care se generează îşi ia energia de la această mărime de activare, care este modulată de către mărimea de măsu-rat. Este necesar să se asigure ca mărimea de activare să nu perturbe mărimea de măsurat. Clasificarea mărimilor măsurabile după modul de variaţie în timp este pre-zentată în fig. 1.3. Prin poziţia ocupată în clasificare se determină metoda de mă-surare. Timpul de măsurare - tm - reprezintă intervalul de timp dintre momentul aplicării mărimii de măsurat şi momentul obţinerii valorii măsurate. Mărimile constante sunt mărimile invariabile în timpul efectuării măsurării. Timpul de măsurare poate fi ales independent de natura mărimii de măsurat şi el este determinat de eventualele perturbaţii tranzitorii produse de conectarea apa-

ratului asupra fenomenului supus măsurării, de timpul de răspuns al aparatului şi de durata necesară transmiterii informaţiei de măsurare. Uzual tm este cuprins între 0,1 şi 10s.

Fig.1.3. Clasificarea mărimilor măsurabile în funcţie de timp.

Mărimile variabile în timp pot fi staţionare sau nestaţionare. Se numesc sta-ţionare acele mărimi variabile a căror valoare efectivă, valoare de vârf şi valoare medie sunt constante în timp. În acest caz pot fi măsurate : o valoare instantanee corespunzătoare unui anumit moment, ansamblul valorilor instantanee într-un anumit interval de timp (curba variaţiei mărimii în funcţie de timp) sau un para-metru global ca valoare medie - Xmed -, valoarea efectivă - X - sau valoarea de vârf - Xm -, într-un interval de timp suficient de mare pentru ca valorile


15

Xmed, X, Xm să fie independente de alegerea lui. Aceşti parametri globali se de-finesc astfel :

∫−

=2

1

t

t12med xdt

tt1X (1.3)

∫−=

2

1

t

t12dtx

tt1X 2 (1.4)

xmaxX21 t.......tm = (1.5)

În cazul mărimilor variabile nestaţionare pot fi măsurate: o valoare in-stantanee la un anumit moment sau un şir de valori instantanee la momente pre-stabilite, ansamblul de valori instantanee într-un anumit interval de timp (curba mărimii în funcţie de timp) sau valoarea medie pe un interval de timp t2 - t1. 1.3. Sistemul legal de unităţi de măsură. Valoarea măsurată a unei mărimi se exprimă printr-un număr real urmat de unitatea de măsură respectivă, de ex., 2m, 10A. Unitatea de măsură este de ace-eaşi natură cu mărimea de măsurat şi poate fi aleasă arbitrar. Din considerente de coordonare şi simplificare a diverselor relaţii matema-tice ce caracterizează fenomenele fizice a apărut necesar să se grupeze unităţile de măsură într-un sistem de unităţi constituit dintr-un număr restrâns de unităţi fundamentale adoptate prin convenţii internaţionale şi din unităţi derivate defi-nite în funcţie de unităţile fundamentale prin ecuaţii ale căror coeficienţi nume-rici să fie unu. Această proprietate se numeşte coerenţă. S-au obţinut astfel sis-teme de unităţi coerente de unităţi de măsură alese astfel încât ecuaţiile între va-lorile numerice, inclusiv factorii numerici, să aibă aceeaşi formă ca şi ecuaţiile dintre mărimi. Folosind relaţia de definiţie a unei mărimi este posibil să se scrie ecuaţia de dimensiuni care leagă o mărime oarecare de mărimile fundamentale ale unui sistem coerent de unităţi. De exemplu, ecuaţia între energia cinetică - Ec, masa - m şi viteza unui corp - v este:

2c vm

21E ⋅⋅= (1.6)

şi rezultă ecuaţia de dimensiuni, în funcţie de mărimile fundamentale: lungimea - L, masa - M, timpul - T.

Ec = L2MT-2 (1.7) Ecuaţiile de dimensiuni permit aplicarea analizei dimensionale, asigură ve-

rificarea omogenităţii expresiilor fizice sau permit să se emită anumite previzi- uni privind legile unor noi fenomene.


16

Unităţile SI fundamentale tabelul 1.1.

Nr. Mărimea Unitatea SI crt. Denumirea Simb. Definiţie 1. Lungimea metru m Este lungimea drumului parcurs de

lumină în vid în timpul de 1/299792458 s; definiţie valabilă din 1983, de la a XVII CGMG.

2. Masă kilogram kg Masa kilogramului prototip inter-naţional adoptat ca unitate de măsu-ră a masei la Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi din 1889.

3. Timp secundă s Durata a 9192631770 perioade ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între cele două nivele de energie hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133.

4. Intensitate a curentului electric

amper A Intensitatea unui curent electric constant care menţinut în două con-ductoare paralele, rectilinii, cu lun-gime infinită şi cu secţiune circula-ră neglijabilă, aşezate în vid la o distanţă de 1 m unul de altul, ar produce între aceste conductoare o forţă de 2⋅10-7 N pe o lungime de 1 m.

5. Temperatura termodinami-că

kelvin K Kelvinul este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei.

6. Cantitatea de substanţă

mol mol Cantitatea de substanţă a unui sis-tem care conţine atâtea entităţi ele-mentare câţi atomi există în 0,012 kg de carbon 12.

7. Intensitatea luminoasă

candelă cd Este intensitatea luminoasă, într-o direcţie dată a unei surse care emite o radiaţie monocromatică cu frec-venţa de 540⋅1012 Hz şi a cărei in-tensitate energetică în această di-recţie este de 1/683 W/sr.

În ceea ce priveşte sistemele coerente de unităţi este de remarcat elaborarea în Franţa, în 1793, a sistemului de unităţi de măsură denumit Sistemul Metric ca-re avea la bază două unităţi fundamentale : metru pentru lungime şi kilogram pentru masă. În 1875 a fost semnat un act diplomatic - Convenţia metrului - prin


17

care Sistemul Metric a devenit sistem de unităţi cu aplicabilitate în toate ţările semnatare. La această convenţie România a aderat în 1883. Ulterior, pornindu-se de la Sistemul Metric, au fost elaborate numeroase sisteme de unităţi de măsură adaptate unor nevoi specializate ale ştiinţei şi tehni-cii, de exemplu, sistemele MKfS, CGSes, CGSem, MKS, MTS, MKSA. Efortu-rile pentru elaborarea unui sistem de unităţi au fost finalizate prin adoptarea, în anul 1960, la cea de a 11-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi (CGMG) a Sistemului Internaţional de Unităţi (SI) care are şapte unităţi fun-damentale : metru pentru lungime, kilogram pentru masă, secundă pentru timp, amper pentru intensitatea curentului electric, kelvin pentru temperatura termodinamică, mol pentru cantitatea de substanţă, candela pentru intensitatea luminoasă (tab.1.1) şi două unităţi suplimentare : radian pentru unghi, steradian pentru unghi solid (tab.1.2) şi unităţi derivate (anexa 1).

Definiţiile actuale ale unităţilor fundamentale sunt prezentate în tabelul 1.1. Definiţia pentru metru, a implicat şi adoptarea vitezei luminii în vid (la aceiaşi conferinţă din 1983) de 299792458 m/s, constantă universală (mărime exactă).

Prototipul internaţional al masei de un kilogram, un cilindru circular din platină iridiată cu diametrul de 39 mm şi generatoarea de 39 mm, este păstrat în Franţa, la Sevres.

Definiţia amperului din tabel, implică pentru permeabilitatea magnetică ab-solută a vidului, valoarea exactă de 4π⋅10-7 H/m, constantă universală.

Paralel cu temperatura termodinamică T, cu unitatea de măsură kelvin, se utilizează şi temperatura Celsius θ, legate prin relaţia θ=T-T0, unde T0=273,15 K, prin definiţie. Temperatura Celsius se exprimă în grade Celsius oC. O dife-renţă de temperatură are aceeaşi valoare în cele două unităţi de măsură oC şi K. temperatura nefiind o mărime intensivă, are scala de măsurare definită prin “Scala Internaţională Practică de Temperatură”, SIPT, care constă din două puncte fixe de definiţie între care temperatura se determină cu relaţii de interpo-lare. SIPT şi temperatura teoretică termodinamică, coincid cu o precizie Unităţi SI suplimentare tabelul.1.2.

Nr. Mărimea Unitatea SI crt Denumirea Simb. Definiţie 1. Unghiul plan radian rad Unghiul plan cuprins între două

raze care interceptează pe circumfe-rinţa unui cerc un arc de lungime egală cu cea a razei.

2. Unghiul solid

steradian sr Unghiul solid care având vârful în centrul unei sfere, delimitează pe suprafaţa acestei sfere o arie egală cu cea a unui pătrat a cărui latură este egală cu raza sferei.


18

foarte ridicată. Referitor la definiţia molului, trebuie specificat că entităţile elementare sunt

moleculele, atomii, electronii sau alte particule. definiţia molului este valabilă din 1971.

Definiţia candelei a fost adoptată în anul 1979. Sistemul Internaţional de Unităţi este un sistem coerent, simplu şi raţional

structurat cu aplicabilitate în toate domeniile ştiinţei şi tehnicii. El defineşte un ansamblu organizat sistematic de unităţi de măsură, de multiplii şi submultiplii precum şi reguli de formare şi de scriere a acestora. România a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (SI), între primele ţări din lume, prin HCM nr.550/1961 şi începând de la acea dată SI este singurul sis-tem de măsură legal şi obligatoriu în ţara noastră, hotărâre prevăzută şi în Legea metrologiei nr. 27/1978. De asemenea în ţara noastră, ca şi pe plan internaţional, sunt legate, dar nu obligatorii, şi unele unităţi de măsură în afara SI care, fiind larg răspândite, nu au fost scoase din uz la adoptarea SI. În anexa I sunt prezen-tate - în concordanţă cu Legea metrologiei - atât cele 35 unităţi SI derivate cât şi alte unităţi de măsură legale în ţara noastră. În ceea ce priveşte formarea şi scrierea unităţilor de măsură sunt prevăzute o serie de reguli dintre care se remarcă următoarele : denumirile se scriu cu litere mici (metru, newton, kelvin), simbolurile se scriu cu litere mici cu excepţia celor care derivă din nume proprii (metru -m, kelvin -K), pluralul se formează după regurile gramaticale din limba română (secundă - secunde, volt -volţi, watt - waţi). Prefixe SI tabelul.1.3.

Factorul de multi-plicare

Prefixul Simbolul Factorul de multi-plicare

Prefixul Simbolul

1018 exa E 10-1 deci d 1015 peta P 10-2 centi c 1012 tera T 10-3 mili m 109 giga G 10-6 micro μ 106 mega M 10-9 nano n 103 kilo k 10-12 pico p 102 hecto h 10-15 femto f 101 deca da 10-18 atto a

Pentru formarea multiplilor şi submultiplilor se utilizează prefixe (tab.1.3) care se scriu fără spaţiu faţă de unitate (kilometru - km, gigawatt - Gw).


19

1.4. Etaloane.

Valoarea măsurată a unei mărimi de exprimă printr-un număr urmat de uni-tatea de măsură a mărimii respective. Pentru asigurarea preciziei necesare trebu-ie ca unităţile de măsură utilizate să fie în concordanţă cu unităţile definite prin Sistemul Internaţional de Unităţi, cu alte cuvinte trebuie ca unităţile să fie transmise la toate mijloacele de măsurare. Această operaţie se numeşte "transmi-terea unităţilor de măsură" şi ea se realizează cu ajutorul etaloanelor. Se numesc etaloane mijloacele de măsurare care materializează şi conservă legal unităţile de măsură şi servesc la transmiterea lor. În funcţie de locul pe care-l ocupă în schema de transmitere a unităţilor de măsură, etaloanele de clasifică în etaloane de definiţie, de conservare şi de transfer. Etaloanele de definiţie se realizează pe baza definiţiilor adoptate pentru SI. De exemplu, etalonul de definiţie pentru amper se realizează cu ajutorul balanţei de curent (fig.1.4) prin compararea forţei electrodinamice dintre două bobine parcurse de acelaşi curent I cu forţa gravitaţională care acţionează asupra unei mase etalon : F1 = k⋅m0⋅I

2 F2 = m⋅g, (1.8) de unde:

0mk

gmI⋅⋅

= (1.9)

Curentul I se determină în funcţie de masa - m (cunoscută), un factor calcu-labil cunoscând forma şi dimensiunile bobinelor - k, permeabilitatea vidului - m0

(valoare stabilită convenţio-nal) şi acceleraţia gravitaţională - g (mă-surată). Precizia realizată este cu-prinsă între 1 şi 10ppM (1ppM = 1 parte pe milion = 10-6). Experienţele pentru rea-lizarea etaloanelor de defini-ţie se fac într-un număr redus de labora-toare din cauza dificultăţilor şi cos-tului lor ridicat. Etaloanele de conservare sunt etaloane care conservă unităţile de măsură şi se află în toate laboratoa-

rele metrologice. Ele pot fi caracterizate printr-un parametru fizic foarte stabil în timp şi faţă de influenţele exterioare şi valoarea lor se determină prin comparare cu etaloane de precizie superioară sau sunt caracterizate prin constante micro-fizice şi în acest caz etalonul va avea aceeaşi valoare a parametrului caracteristic şi nu necesită etalonări prin comparare. Pentru mărimile electrice, cele mai im-

Fig.1.4. Etalonul de definiţie pentru amper:

F1 - forţa electrodinamică F2 - forţa gravitaţională.


20

portante etaloane de conservare sunt etaloanele de tensiune, de rezistenţă, de ca-pacitate şi de inductanţă. De exemplu, cele mai răspândite etaloane de tensiune sunt elemente norma-le, etaloane cu diode Zener şi etaloane bazate pe efectul Josephson.

Elementele normale (elementele Weston) sunt etaloane galvanice cu elec-trodul pozitiv din mercur şi electrodul negativ din amalgam de cadmiu; electroli-tul este sulfat de cadmiu, iar ca depolarizant (la electrodul pozitiv) se foloseşte sulfat mercuros. În fig. 1.5 este prezentat un element normal Weston. Compo-

nentele lui sunt plasate într-un vas de sticlă în formă de H, a cărei poziţie de funcţionare es-te verticală şi neran-versabilă. La 20 °C t.e.m. a e-lementului Weston saturat este 1,018646V. Elementele îşi conservă t.e.m. pe o perioadă de timp de la 10 la 20 ani, cu variaţii sub 50 μV pe an. Re-zistenţa internă este de 500 la 1 000 Ω, iar curentul maxim ad-mis 1 μA. Elementele normale se împart în clase de precizie (între 0,0002 şi 0,01) după va-

riaţia admisibilă a tensiunii electrice timp de un an, au valoarea tensiunii electri-ce, la +200C, cuprinsă între 1,01854 şi 1,01870V, iar variaţia ei cu temperatura este cunoscută prin formule şi tabele. Etalonul naţional de tensiune se determi-nă prin valoarea medie a unui lot de elemente normale, de exemplu 44.

Fig.1.5. Element nomal Weston.

Etaloanele de tensiune Josephson sunt instalaţii complexe care folosesc un fenomen microscopic ca punct de plecare pentru controlul stabilităţii unei mă-rimi macroscopice cum este tensiunea electrică. Efectul Josephson constă în ur-mătoarele : aplicând o tensiune continuă unei joncţiuni tunel formată din două supraconductoare separate printr-un strat subţire dielectric se produce un curent care oscilează cu frecvenţa.

Uhe2f j = (1.10)

unde e este sarcina electronului iar h constanta lui Planck. O tensiune continuă de 1mV produce o frecvenţă de 483,6 MHz. Precizia etaloanelor Josephson poa-te atinge 0,05 ppM. Etaloane de transfer asigură etalonarea tuturor tipurilor de aparate de mă-surare şi ele sunt de obicei aparate de măsurare de mare precizie. De exemplu, pentru tensiune continuă etaloanele de transfer sunt compensatoarele de c.c. îm-


21

preună cu divizoare rezistive de precizie; pentru curent alternativ sunt transfor-matoarele de curent, divizoarele inductive de curent. Etaloanele de cea mai înaltă precizie, folosite ca bază unică legală pentru transmiterea unităţilor de măsură celorlalte etaloane din ţara noastră, constituie etaloanele naţionale şi ele sunt păstrate la Institutul Naţional de Metrologie. Eta-loanele naţionale împreună cu celelalte etaloane din economie formează prin unicitate şi structură unitară pe trepte de precizie, sistemul naţional de etaloane şi constituie baza ştiinţifică, tehnică şi legală, de referinţă, a tuturor măsurărilor efectuate pe întreg teritoriul ţării, precum şi în relaţiile economice şi tehnico-ştiinţifice cu alte ţări.


22

CAPITOLUL II

METODE ŞI MIJLOACE DE MĂSURARE ELECTRICE. CARACTERISTICI METROLOGICE.

2.1. Procesul de măsurare. Procesul de măsurare reprezintă ansamblul de operaţii necesare privind so-licitarea, obţinerea, transmiterea, recepţia şi prelucrarea semnalului metrologic pentru a se obţine valoarea mărimii măsurate. Mijlocul de măsurare poate fi reprezentat ca o reţea de captare, transmitere şi recepţie a informaţiei, reţea pe care o vom denumi lanţ de măsurare. Mijlocul de măsurare constituie deci un canal informaţional de-a lungul căruia vehiculea-ză un semnal energetic purtător al in-formaţiei de măsurare, semnalul me-trologic. Structura mijloacelor de măsura-re este în continuă modificare, în pre-zent, folosindu-se şi elemente care au ca funcţie să efectueze operaţii arit-metice (adunări, multiplicări etc.) operaţii analitice (derivări, integrări etc.) iar introducerea microprocesoa-relor conduce la adăugarea de noi funcţii şi performanţe. Pentru repre-zentarea în scheme a mijloacelor de măsurare sau a elementelor compo-nente au fost adoptate anumite semne convenţionale. Semnalul metrologic care circulă de-a lungul lanţului de măsurare este constituit dintr-o mărime fizică ce prezintă un parametru variabil care ia valori în concordanţă cu valoarea mă-rimii măsurate (parametru modulat).

Fig. 2.1. Modulaţia unei mărimi continue sau periodice:

a.- modulaţia unei mărimi continue; b.- modulaţia amplitudinii unei mărimi periodice; c.- modulaţia frecvenţei unei mărimi pe-riodice.

Parametrul semnalului metrolo-gic modulat de mărimea de măsurat poate fi:


23

• amplitudinea unei mărimi continue (fig. 2.1. a); • amplitudinea unei mărimi periodice (fig. 2.1. b); • frecvenţa unei mărimi periodice (fig. 2.1. c); • amplitudinea unor impulsuri; • durata unor impulsuri; • frecvenţa unor impulsuri; • faza unor impulsuri; • variaţia codificată a unor impulsuri;

Lanţurile de măsurare sunt constituite atât în funcţie de metoda de măsurare utilizată cât şi în funcţie de parametrul modulat al semnalului metrologic. 2.2. Clasificarea metodelor electrice de măsurare. Metoda (gr. methodos ″mijloc, cale″) reprezintă un sistem de reguli sau principii de cunoaştere şi de transformare a realităţii obiective. Metodele care conduc la cunoaşterea valorilor mărimilor se numesc metode de măsurare. Me-todele de măsurare care determină conversia semnalului metrologic într-o mări-me electrică se numesc metode electrice de măsurare, pe scurt MEM. După mo-dul de variaţie al semnalului metrologic, împreună cu modul de obţinere al valo-rii măsurate, MEM se clasifică în: MEM analogice, MEM digitale şi MEM mix-

te (fig.2.2). Caracteristic pentru MEM analogice este faptul că diversele mărimi în care este convertit succesiv semnalul metrologic, cât şi mărimea de ieşire sunt legate de mări-mea de măsurat prin relaţii continui astfel încât ele urmăresc în mod continuu varia-ţia de măsurat, iar valoarea măsurată se

obţine prin aprecierea poziţiei unui ac indicator, a unui inscriptor sau a unui spot luminos în raport cu reperele unei scări gradate.

Fig. 2.2. Prezentarea mărimii măsurate.

Caracteristic pentru MEM digitale este faptul că semnalul metrologic este discontinuu, măsurarea repetându-se după un anumit interval de timp, iar valoarea măsurată este prezentată sub formă de număr în afişaj. Pentru măsurarea oricărei mărimi aparatul respectiv poate fi realizat atât pe baza unei MEM analogice cât şi pe baza unei MEM digitale. În prezent există tendinţa de a se folosi MEM digitale datorită proprietăţilor lor: obţinerea directă a valorii măsurate, precizia ridicată, posibilitatea înregistrării sau transmiterii la distanţă a informaţiei de măsurare.

În cazul MEM mixte rezultatul măsurării se obţine parţial sub formă digita- lă şi parţial sub formă analogică. Este cazul balanţelor de analiză şi a cântarelor


24

din comerţ, pentru care partea principală a valorii unei mase cântărite se obţine cu ajutorul unor mase marcate iar fracţiunea următoare se obţine prin aprecierea deviaţiei unui ac indicator.

Fig. 2.3. Clasificarea metodelor electrice de măsurare.

Clasificarea principală a metodelor de măsurare după modul de obţinere a valorii mărimii măsurate în funcţie de valorile efectiv măsurate şi de valorile elementelor conectate în schema de măsurare este prezentată în fig. 2.3. Metodele electrice de măsurare directe constau în:

- obţinerea nemijlocită a valorii măsurate folosindu-se un singur aparat, lanţul de măsurare fiind în general simplu.

Metodele electrice de măsurare indirectă constau în: - obţinerea valorii măsurate a unei mărimi prin calcul pe baza unei relaţii care o defineşte în funcţie de alte mărimi ce se măsoară şi de valorile unor ele-mente conectate în schema de măsurare. Metodele electrice de măsurare de rezonanţă constau în: - utilizarea unui circuit oscilant care se reglează pentru a se realiza rezo-nanţa şi în acest moment valoarea măsurată a mărimii se determină printr-o rela-ţie de calcul care implică valorile unor elemente conectate în schemă. Metodele electrice de măsurare de punte constau în: - utilizarea unui patrulater complet având 4 laturi formate din impedanţe, o diagonală de alimentare şi o diagonală de măsurare unde este conectat un indica-tor de nul. Se echilibrează puntea ceea ce corespunde situaţiei în care indicatorul de nul indică un curent zero şi în acest caz se poate scrie o relaţie între cele patru impedanţe. Metode electrice de măsurare de punte cu substituţie constau în: - două măsurări de punte succesive în care mărimea de măsurat este înlocu-ită cu o mărime de aceeaşi natură, de precizie superioară, de valoare foarte apro-piată cu precedenta, astfel încât efectele asupra elementelor punţii sunt aceleaşi. Metodele electrice de măsurare de compensare constau în: - utilizarea unei scheme electrice în care într-un circuit de măsurare două mărimi active de aceeaşi natură sau de natură diferită produc efecte de sens opus şi se reglează una dintre mărimi până când cele două efecte se anulează. În acest caz se poate scrie o relaţie între cele două mărimi şi elementele schemei.


25

Metodele electrice de măsurare de compensare cu substituţie constau în: - două măsurări de compensare succesive. 2.3. Ierarhia metodelor electrice de măsurare. Ierarhia MEM se stabileşte în principal în funcţie de precizia cu care se ob-ţine valoarea măsurată. MEM indirectă şi MEM de rezonanţă folosesc cel puţin două aparate de măsurare, de aceea precizia de măsurare este mai redusă. MEM directă şi MEM cu substituţie sunt utilizate pentru măsurări de preci-zie medie, cu aparatele analogice obţinându-se precizii de 0,2-1%, iar cu apara-tele digitale precizia creşte uzual la 0,05-0,5%. În cazul MEM de zero se urmăreşte echilibrarea circuitului de măsurare şi deci precizia de măsurare este determinată numai de precizia cu care sunt cu-noscute măsurile etalon care intervin în schemă. Aceste metode sunt măsurări de mare precizie întâlnindu-se precizii de 0,02-0,05%. În ceea ce priveşte MEM de punte cu substituţie şi MEM de compensare cu substituţie, trebuie subliniat că ele necesită indicatoare de nul fidele. Ele sunt in-dicate pentru măsurările de foarte mare precizie atingându-se, în bune condiţii de laborator, precizii de 0,005-0,001%. 2.4. Definirea mijloacelor de măsurare electrice. Mijloacele de măsurare constituie ansamblul mijloacelor tehnice care mate-rializează şi conservă unităţile de măsură şi furnizează informaţii de măsurare. Componentele principale sunt: măsurile, instrumentele de măsurare, aparatele de măsurare, instalaţiile de măsurare. Măsura reprezintă mijlocul de măsurare care materializează una sau mai multe valori ale unei mărimi fizice, de exemplu: cale plan-paralele, rezistoare electrice, condensatoare electrice, etc. Instrumentul de măsurare constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care poate furniza informaţii de măsurare, mărimea măsurată fiind raportată la o scală de repere, de exemplu: şubler, balanţă, microampermetru, termometru electric, micrometru electric, etc. Aparatul de măsurare reprezintă mijlocul de măsurare constituit pe baza unei scheme din mai multe convertoare electrice, de exemplu: ampermetru, ter-mometru electric, micrometrul electric, etc. Instalaţia de măsurare reprezintă ansamblul de aparate de măsurare, măsuri şi dispozitive anexă, reunite printr-o schemă sau metodă comună şi care servesc pentru măsurarea uneia sau mai multor mărimi, de exemplu: compensatorul de curent continuu, grosfimetrul cu radiaţii nucleare, etc.


26

În funcţie de destinaţia lor mijloacele de măsurare se clasifică în etaloane şi mijloace de măsurare de lucru. Etaloanele sunt mijloace de măsurare care materializează, şi conservă legal unităţile de măsură iar mijloacele de măsurare de lucru sunt utilizate în toate domeniile de activitate pentru efectuarea măsură-torilor. În cadrul mijloacelor de măsurare o foarte mare familie o constituie mij-loacele electrice de măsurare care reprezintă mijloacele de măsurare care permit măsurarea pe cale electrică a mărimilor, caracteristica lor principală fiind con-vertirea semnalului metrologic într-o mărime electrică. 2.5. Schemele funcţionale ale mijloacelor de măsurare electrice. Mijlocul electric de măsurare constituie un lanţ şi de aceea poate fi reprezentat printr-o schemă funcţională, ale cărei elemente principale le vom numi, cu o singură expresie generală, convertoare de măsurare. Sub forma cea mai gene-rală, mijloacele electrice de măsurare pot fi considerate ca fiind alcătuite din trei tipuri de convertoare de măsurare: convertorul de intrare, convertorul de prelu-crare, convertorul de ieşire. Convertoarele de intrare - numite în general traductoare - transformă mă-rimea de măsurat într-un semnal electric: curent, tensiune, număr de impulsuri etc. Convertoarele de prelucrare (amplificatoare, circuite de mediere, circuite de comparare, circuite de formare a impulsurilor etc.) transformă semnalul electric astfel încât acesta să poată acţiona convertorul de ieşire. Convertoarele de ieşire dau posibilitatea citirii sau înregistrării valorii măsurate. Schemele funcţionale pot fi clasificate după natura mărimii de măsurat: ac-tivă sau pasivă şi după modul de obţinere a valorii măsurate : analogic sau digi-tal.

Schema funcţională a unui aparat analogic pentru măsurarea unei mărimi active (fig. 2.4) prezintă convertorul de intrare (traductorul) ce converteşte mări-mea de măsurat într-o mărime electrică, energia necesară fiind furnizată de în-săşi mărimea de măsurat. Semnalul metrologic electric este prelucrat de către convertorul de prelucrare pentru a putea fi aplicat la întrarea convertorului de

Fig. 2.4. Schema funcţională a unui aparat analogic pentru măsurarea unei mărimi active.


27

ieşire care este un instrument electric de măsurare. Pentru măsurarea mărimilor active neelectrice se utilizează drept convertor de ieşire instrumentul magne-toelectric. Pentru realizarea unui aparat electric digital se elimină instrumentul magnetoelectric şi se introduce un convertor analog digital care converteşte semnalul metrologic într-un număr de impulsuri şi convertorul de ieşire este numărătorul de impulsuri (fig.2.5).

Fig. 2.5. Schema funcţională a unui aparat digital pentru măsurarea unei mărimi active.

În cazul măsurării mărimilor pasive acestea nu pot furniza energia formării semnalului metrologic şi de aceea se face apel la o mărime exterioară fenomenu-lui supus măsurării - numită mărime de activare care este modulată de către mă-rimea de măsurat şi aceasta este aplicată la intrarea convertorului de intrare care converteşte mărimea activă într-o mărime electrică şi lanţul de măsurare se păs-trează (fig. 2.6). Pentru realizarea aparatului digital se procedează ca în cazul mărimilor active înlocuindu-se convertorul de ieşire (fig. 2.7). Prezentarea cu ajutorul schemelor funcţionale a aparatelor electrice de mă-surare este deosebit de utilă, atât pentru conceperea lor ca ansambluri de elemen-te reunite pentru formarea lanţurilor de măsurare, în cea mai mare parte tipizate,

Fig. 2.6. Schema funcţională a unui aparat analogic pentru măsurarea unei mărimi pasive.

Fig. 2.7. Schema funcţională a unui aparat digital pentru măsurarea unei mărimi pasive.


28

cât şi pentru stabilirea performanţelor încă din etapa de proiectare. Aparatele de măsurat analogice, constituie, în prezent, cea mai răspândită clasă de mijloace de măsurat, deşi sunt concurate din ce în ce mai mult de apara-tele numerice. Există o foarte mare varietate de astfel de aparate, utilizate în cele mai diverse scopuri. Aparatele de măsurat analogice se pot clasifica, după modul de realizare a măsurării în: - aparate cu măsurare directă (cu prelucrarea direct a informaţiilor de măsu-rare), care furnizează rezultatul măsurării în mod direct, sub acţiunea singulară a mărimii de măsurat, în momentul aplicării acesteia la intrarea aparatului( ex. ampermetre, voltmetre, etc.); - aparate de măsurat prin comparaţie, la care în timpul procesului are loc compararea mărimii de măsurat cu o altă mărime de valoare cunoscută cu mare precizie, furnizată de un element de referinţă (ex. punţi, compensatoare);

- aparate de rezonanţă, care au la bază fenomenul de rezonanţă electrică dintr-un circuit oscilant RLC serie sau derivaţie, valoarea mărimii necunoscute rezultând din condiţia de rezonanţă (ex. Q-metrul). Aparate cu măsurare directă (cu prelucrarea directă a informaţiilor de mă-surare) au schema structurală mai detaliată, reprezentată în figura 2.8. Acesta se compune dintr-un traductor primar, unul sau mai multe convertoare inter-mediare şi instrumentul de măsurat, conectate în cascadă (lanţ). În aparatele cu măsurare directă, fluxul informaţiei de măsurare are un sin-gur sens, de la intrare către ieşire.

Traductorul primar, specific aparatelor pentru măsurarea mărimilor neelectrice, are rolul de a transforma mărimea de măsurat într-o mărime de natu-ră electrică, măsurabilă cu instrumentul. Aparatele pentru măsurarea mărimilor electrice nu sunt prevăzute cu traductor primar.

Fig. 2.8. Schema structurală a unui aparat analogic cu măsurare directă.

Instrumentul de măsurat constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care pot furniza de sine stătător informaţii de măsurare. Forma semna-lului de ieşire poate fi adaptată fie cerinţelor operatorului uman, fie cerinţelor unor dispozitive de acţionare, stocare sau de prelucrare a informaţiilor de măsu-rare. Instrumentele de măsurat sunt sisteme electromecanice, a căror funcţionare se bazează pe transformarea energiei electrice, absorbită de la circuitul de mă-surare, în energie mecanică, utilizată de cele mai multe ori (sub forma unui cu-plu activ) pentru rotirea organului mobil, cu un unghi dependent de valoarea


29

mărimii măsurate. Convertoarele intermediare îndeplinesc funcţii de adaptare şi prelucrare a semnalului care se aplică instrumentului de măsurat. După funcţiile îndeplinite, acestea pot fi grupate în următoarele categorii: - convertoare de scală (dispozitive pentru extinderea intervalului de măsu-rare): şunturi, rezistenţe adiţionale, divizoare rezistive, inductive şi capacitive, transformatoare, atenuatoare; - convertoare curent alternativ-curent continuu (dispozitive de redresare): redresoare, termoelemente; - convertoare operaţionale (dispozitive auxiliare): amplificatoare, cuadra-toare, extractoare de radical, integratoare, derivatoare, sumatoare, multiplica-toare, modulatoare; - convertoare având funcţii de compensare a influenţelor sau variaţiilor unor factori externi (temperatura, frecvenţa, tensiunea de alimentare), de filtrare a unor componente continue sau alternative din semnalul de măsurat. Aparatele cu măsurare directă (cu prelucrarea directă a informaţiilor de mă-surare) se pot clasifica după mai multe criterii: a) După natura mărimilor măsurate: ampermetre, voltmetre, ohmmetre, wattmetre, contoare de energie, fazmetre, cosfimetre, faradmetre, etc. b) După clasa de precizie: - aparate de laborator, care se construiesc cu clasele de precizie 0,05; 0,1; 0,2 şi 0,5; - aparate de exploatare (tehnice şi de tablou), cu clasele de precizie 1; 1,5; 2,5; 5; c) După modul în care se obţine informaţia de măsurare: - aparate indicatoare, care furnizează informaţia de măsurare sub for-ma unei indicaţii vizuale; - aparate înregistratoare, în care informaţia de măsurare se stochează sub forma unor înregistrări grafice, de regulă în funcţie de timp; - aparate integratoare, în care informaţia de măsurare este obţinută prin integrare. d) După numărul mărimilor măsurate şi al scalelor gradate: - aparate pentru o singură mărime cu una sau mai multe scări; - aparate pentru mai multe mărimi, cu una sau mai multe scări (apara-te universale). e) După principiul lor de funcţionare : - aparate electromecanice: - magnetoelectrice - cu magnet mobil - feromagnetice - electrodinamice


30

- ferodinamice - de inducţie - electrostatice - cu lamele vibrante - termice - bimetalice - aparate cu convertoare c.a.-c.c. şi convertoare operaţionale - cu redresor - termoelectrice - cu traductor Hall - electronice Aparatele electromecanice au în componenţa lor (vezi fig. 2.8), alături de instrumentul de măsurat, numai convertoarele de scală simple, pentru extin-derea intervalului de măsurare (şunturi, rezistenţe adiţionale), şi eventual, ele-mente pentru compensarea influenţelor unor factori externi. Aparatele cu măsurare directă au marcate pe cadranele lor o serie de in- scripţii şi simboluri necesare folosirii corecte a acestora şi anume (tabelul 2.1): - unitatea de măsură indicată prin simbolul său (A pentru ampermetre, V pentru voltmetre, mV pentru milivoltmetre, MΩ pentru meghohmmetre, ϕ pentru fazmetre etc.); - simbolul care indică principiul de funcţionare al aparatului; - simbolul pentru natura curentului; - indicele clasei de precizie, exemplu 1,5, notat simplu, subliniat sau încercuit, în funcţie de modul în care se exprimă eroarea tolerată (în procente din limita maximă de măsurare la aparatele obişnuite, în procente din lungimea sca-lei gradate la logometre şi ohmmetre, respectiv în procente din valoarea măsura-tă la frecvenţmetre, contoare etc.); - simbolul pentru poziţia normală de funcţionare; - simbolul pentru tensiunea de încercare dielectrică; - simbolul pentru tipul de ecranare folosită; - numele sau marca constructorului; - numărul seriei şi anul fabricaţiei pentru aparatele de clasă 0,05... 2,5; - standardul căruia îi corespunde aparatul; - diverse inscripţii privind domeniul de frecvenţă, rezistenţă internă, inductivitate etc. 2.6. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de măsurare electrice. Pentru alegerea mijloacelor de măsurare în vederea efectuării unor măsurări este necesară cunoaşterea caracteristicilor metrologice ala acestora. Caracteristi-cile metrologice se referă la comportarea mijloacelor de măsurare în raport


31

Simboluri grafice tabelul 2.1.


32

cu mărimea supusă măsurării, cu mediul ambiant şi cu beneficiarul măsurării (omul sau o instalaţie). Ele se exprimă prin parametrii funcţionali privind mări-mile de intrare, de ieşire şi de influenţă, fără să implice structura internă a mij-loacelor de măsurare. 2.6.1. Interval de măsurare. Prin interval de măsurare se înţelege intervalul de valori ale mărimii de mă-surat pe întinderea căruia un mijloc de măsurare poate furniza informaţii de mă-surare cu erori limită prestabilite. Intervalul de măsurare este cuprins între o li-mită inferioară şi o limită superioară. In acest sens aparatele analogice prezintă o scală gradată care este definită ca ansamblul de repere şi cifre ce permite deter-minarea valorii mărimii măsurate.

De obicei, limita inferioară este zero şi aparatul este denumit după limita superioară, de exemplu, un ampermetru de 10A. În general, intervalul de măsu-rare corespunde întregii scări gradate. Pentru mărirea preciziei de măsurare mij-loacele electrice de măsurare se realizează cu intervalul de măsurare împărţit în mai multe game de măsurare. Aparatele electrice, fixe, implicate într-un proces tehnic prezintă o singură gamă de măsurare. Dacă aparatul electric de măsurare cuprinde mai multe domenii de măsu-rare şi o scală de diviziuni, aceasta este astfel gradată încât între mărimea aplica-tă X şi numărul de diviziuni n inscripţionate să existe o relaţie liniară de forma:

X = C ⋅a, respectiv Xm = C ⋅am (2.1) în care C reprezintă constanta aparatului corespunzătoare intervalului de măsu-rare Xm iar am este numărul maxim de diviziuni. Se observă că ultima relaţie permite determinarea constantei:

C = Xm/am (vezi şi 2.6.4.), mărime dimensională (de exemplu V/div., W/div., mA/div., etc.). Numărul de intervale distincte depinde de precizia aparatului realizându-se un compromis între complexitatea mare a aparatului (număr mare de intervale) şi eroarea relativă maximă asigurată fiecărui interval. 2.6.2. Capacitate de suprasarcină. Prin capacitate de suprasarcină se înţelege capacitatea unui mijloc de măsu-rare de a suporta fără defecţiuni sarcini ce depăşesc condiţiile de referinţă sau intervalul de măsurare. In acest scop, prin construcţia sa, un mijloc de măsurare prezintă o capacitate de suprasarcină de lungă durată şi una de scurtă durată.

De exemplu, pentru un ampermetru analogic de clasă 1 se prevede o sarcină de 120% din limita superioară timp de 2 ore şi o sarcină de 10 ori limita super-ioară timp de 5s după care se verifică înscrierea lui în condiţiile de precizie.


33

2.6.3. Rezoluţie (prag de sensibilitate). Prin rezoluţie se înţelege cea mai mică valoare a mărimii de intrare care de-termină o variaţie distinct sesizabilă a mărimii de ieşire. Termenul rezoluţie este utilizat, cu precădere, pentru mijloacele de măsurare la care mărimea de ieşire prezintă o variaţie discontinuă, de exemplu la aparatele digitale rezoluţia este egală cu o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Rezoluţia se exprimă în unităţi ale mărimii măsurate (de ex. microvolţi, mi-liamperi etc.) sau în unităţi relative (un divizor de tensiune cu şapte decade are o rezoluţie de 10-7). Expresia prag de sensibilitate este utilizată, cu precădere, pentru mijloacele de măsurare la care mărimea de ieşire prezintă o variaţie continuă, de exemplu la aparatele analogice se consideră de obicei o diviziune (sau 1/2, 1/3 diviziune în funcţie de dispozitivul de citire.) Pragul de sensibilitate este determinat şi de fluctuaţiile cauzate de perturba-ţiile proprii sau exterioare aparatului (zgomotul). In cazul metodelor de măsurare de zero se rezervă noţiunea de rezoluţie pentru valorile minime dependente de rezistenţa, capacităţile decadice reglabile şi noţiunea de prag de sensibilitate pentru indicatorul de nul analogic. 2.6.4. Sensibilitate. Prin sensibilitate se înţelege raportul dintre variaţia mărimii de ieşire şi va-riaţia corespunzătoare a mărimii de intrare

dxdyS = (2.2)

unde: S este sensibilitatea, y - mărimea de ieşire, x - mărimea de intrare a mijlo-cului de măsurare. Dacă, la aparatele analogice mărimea de ieşire se exprimă în unităţi de unghi de rotaţie a dispozitivului mobil sau de deplasare, de ex. mm/mV, sensibilitatea de-a lungul scalei gradate depinde de principiul de func-ţionare şi scara gradată poate fi uniformă sau neuniformă. Dacă mărimea de ieşi-re se exprimă pe intervalul de măsurare, indiferent de aspectul scalei gradate:

xyS = (2.3)

Inversul sensibilităţii se numeşte constanta aparatului.

yx

S1C == (2.4)

şi se exprimă de ex. în amperi/diviziune, ohmi/diviziune. Pentru orice mijloc de măsurare sau convertor component sensibilitatea re-prezintă raportul dintre intervalul mărimii de ieşire şi intervalul mărimii de intra-re. De ex. un termometru electric care măsoară temperaturi între -400C şi


34

+1200C şi are o scală gradată cu 80 diviziune prezintă o sensibilitate de 0,5 divi-ziuni /0C şi o constantă de 20C/ div. 2.6.5. Precizie. Deoarece orice măsurare este afectată de eroare, valoarea măsurată fiind diferită de valoarea adevărată a mărimii, precizia este caracteristica metrologică a unei măsurări ce exprimă calitatea acesteia în ceea ce priveşte gradul de afecta-re a rezultatelor măsurării cu erori de măsurare. Precizia şi eroarea constituie un cuplu dihotomic. Precizia ridicată corespunde unei erori mici, respectiv precizia scăzută unei erori mari. Cantitativ, precizia este descrisă de eroare.

La efectuarea unei măsurări cu un mijloc electric de măsurare tre-buie să se estimeze (predetermine) eroarea ce care va prezenta valoa-rea măsurată şi în acest sens trebuie să se ţină seama de ansamblul con-diţiilor în care este utilizat. Se con-stată (fig. 2.9) că în procesul de măsurare sunt prezente o serie de

mărimi, diferite de mărimea de măsurat, care pot influenţa precizia măsurării şi ele se numesc mărimi de influenţă, de ex. : temperatura, umiditatea, câmpuri electrice exterioare etc. În aceste condiţii, eroarea de măsurare este :

Fig. 2.9. Prezenţa mărimilor de influenţă.

eX -X X =Δ (2.5) unde X este valoarea măsurată, Xe- valoarea mărimii de măsurat, ΔX - eroarea de măsurare dependentă atât de caracteristicile metrologice ale mijlocului de măsurare cât şi de mărimile de influenţă. Deoarece valoarea adevărată Xe nu este cognoscibilă şi eroarea de măsurare X poate lua diverse valori pentru mulţimea valorilor Xi cuprinse în intervalul de măsurare al mijlocului de măsurare utilizat s-a introdus noţiunea de eroare limi-tă de măsurare Xl care reprezintă valoarea maximă posibilă pentru eroarea in-strumentală garantându-se că pentru întregul interval de măsurare erorile de mă-surare cu care se obţin valorile măsurate sunt mai mici sau egale cu eroarea limi-tă de măsurare.

1XX Δ≤Δ (2.6) Pentru a se ţine seama de condiţiile de ansamblu ale măsurării (fig.2.8)

eroarea limită de măsurare prezintă două componente: - Xi - eroarea intrinsecă şi - Xv - eroarea suplimentară :

vi1 XXX Δ+Δ=Δ (2.7)


35

Eroarea intrinsecă este eroarea limită de măsurare în condiţii de referinţă, stabilite prin norme sub formă de valori de referinţă şi intervale de referinţă pen-tru mărimile de influenţă specifice fiecărui mijloc electric de măsurare. Dacă în momentul măsurării mărimea de influenţă are o valoare cuprinsă în intervalul de referinţă, precizia măsurării este exprimată prin eroarea limită de măsurare care este egală cu eroarea intrinsecă. Erorile suplimentare sunt erorile instrumentelor provocate de variaţia mă-rimilor de influenţă în afara intervalelor de referinţă dar în interiorul intervalului de utilizare. De exemplu, pentru un aparat electric analogic la modificarea tem-peraturii cu până la ±100C faţă de temperatura de referinţă (200C) eroarea su-plimentară este egală cu eroarea intrinsecă. Pentru intervalul de utilizare, preci-zia măsurării este exprimată prin eroarea limită de măsurare care este suma din-tre eroarea intrinsecă şi erorile suplimentare introduse de mărimile de influenţă prezente în procesul de măsurare. Ca exemplu, pentru temperatură : valoarea de referinţă, intervalul de referinţă, intervalul de utilizare, intervalul condiţiilor de transport şi depozitare, stabilite prin STAS 10060-75 pentru aparatele electroni-ce din grupa 1. Precizia de măsurare poate fi reprezentată prin eroarea limită de măsurare exprimată la unităţi ale mărimii de măsurat sau mai sugestiv prin eroarea relati-vă limită de măsurare exprimată în procente, fapt care permite compararea pre-ciziilor mai multor măsurări. Până în prezent nu există o modalitate unică de exprimare pentru eroarea limită intrinsecă, utilizându-se una din următoarele forme: • în funcţie de valoarea măsurată;

- eroarea intrinsecă este: X100

bXi ±=Δ (X - valoarea măsurată; b - indice

de clasă; ΔXi - eroarea intrinsecă(eroarea limită de măsurare în condiţii de refe-rinţă))

- eroarea relativă intrinsecă (exprimată în procente): bXXi ±=

Δ (este con-

stantă pe intervalul de măsurare); - se utilizează la: - contoare electrice; - transformatoare de măsură; - rezistoare decadice; - condensatoare decadice; - modul de notare a clasei de precizie:

sau Cl. 0,5.


36

• în funcţie de o valoare convenţională dependentă de scara gradată;

- eroarea intrinsecă este: ci X100

cX ±=Δ (ΔXi - eroarea intrinsecă(eroarea

limită de măsurare în condiţii de referinţă) şi este constantă pe intervalul de mă-surare; c - indice de clasă; Xc - valoare convenţională)

- eroarea relativă intrinsecă (exprimată în procente): X

XcXX ei ±=

Δ

- valoarea convenţională poate fi: - limita superioară de măsurare şi se utilizează la aparatale cu reperul zero la o extremitate sau în exteriorul scalei gradate. - suma modulelor limitelor de măsurare şi se utilizează la aparatele analogice cu reperul zero în interiorul scalei gradate.

• pentru aceste două cazuri modul de notare al clasei de precizie este: 0,5 (pe cadranul aparatului se inscripţionează doar cifra, fă-ră alte simboluri grafice)

- şi ultimul caz, valoarea convenţională poate fi lungimea scalei gra-date şi se utilizează la aparatele analogice la care limita superioară este infinit.

• în acest caz, modul de notare al clasei de precizie este: • în funcţie de valoarea măsurată şi de limita superioară de limita de măsurare. Pentru exprimarea erorii limită de măsurare s-a introdus noţiunea de clasă de precizie. Clasa de precizie reprezintă ansamblul mijloacelor de măsurare elec-trice a căror precizie, calculată cu aceeaşi formulă, este caracterizată prin acelaşi număr (numit indice de clasă) precum şi printr-un ansamblu de proprietăţi me-trologice specificate prin norme internaţionale sau standarde de stat. Indicele de clasă poate lua următoarele valori : 0,0005, 0,001, 0,002, 0,005, 0,01, 0,02, 0,05, 0,1 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5. Dacă se calculează erorile relative limită de măsurare pentru aparatele electrice analogice de clase 1; 2,5; 5 se constată o creştere pro-nunţată a erorilor relative spre valori mici, deci o micşorare a preciziei şi de ace-ea se recomandă utilizarea acestor aparate numai pentru valori cuprinse în a do-ua jumătate a intervalului de măsurare, precizia de clasă şi dublul lui. 2.6.6. Fiabilitate metrologică. Pentru a asigura efectuarea corectă a măsurătorilor , mijloacele electrice de măsurare trebuie să-şi menţină între anumite limite proprietăţile în special pe ce-le referitoare la precizia de măsurare. Urmărind comportarea unui număr n0 - suficient de mare - de mijloace de măsurare electrice de acelaşi fel, care funcţionează în aceleaşi condiţii, se con-stată că numărul n al acelor mijloace de măsurare electrice, ce şi-au păstrat între


37

anumite limite proprietăţile lor, scade necontenit odată cu trecerea timpului (fig.2.10), prin alterarea proprietăţilor lor, celelalte n0 - n mijloace de măsurare electrice considerându-se defectate. Pentru a caracteriza ritmul defectării mij-loacelor electrice de măsură se defineşte rata defectărilor:

dtdn

n1)t( −=λ (2.8)

a cărei diagramă este reprezentată grafic în fig. 2.11. Perioada defectărilor timpurii ale mijloacelor de măsurare electrice (inter-valul [0, t1] al diagramei din fig. 2.10) se datorează nerespectării întocmai a pro-cesului de fabricaţie al lor. Pentru a reduce rata defectărilor timpurii (fig. 2.11) elementele constructive ale mijloacelor de măsurare electrice se execută

Fig. 2.11. Caracteristica ratei defectărilor.

Fig. 2.10. Comportarea MME în timp.

cu o deosebită acurateţe. Din acest motiv, elementele constructive şi mijloacele electrice de măsurare se depozitează pentru un anumit interval de timp în incinte în care temperatura diferă de cea a mediului ambiant. Depozitări de acest fel, urmate de verificări ale elementelor constructive şi ale mijloacelor de măsurare electrice, se reiau câteodată de mai multe ori, durata unui astfel de ciclu fiind de la ordinul orelor (la mijloacele electrice de măsurare tehnice) la cel al lunilor (la mijloacele de măsurare etalon). În acest mod, proprietăţile elementelor construc-tive şi ale mijloacelor de măsurare electrice se stabilizează deja în procesul de fabricaţie al lor, iar rata defectărilor timpurii se reduce. În intervalul [t1, t2] al diagramei din fig. 2.11., rata defectărilor mijloacelor de măsurare electrice λ1 este aproximativ constantă şi mică. Acestui interval (fig.2.10) îi corespunde perioada de viaţă utilă a mijloacelor de măsurare elec-trice. Defectele, care apar, au un caracter aleatoriu şi sunt de obicei reparabile; de multe ori ele se datorează păstrării, transportului sau utilizării incorecte a mij-loacelor de măsurare electrice. Pentru perioada de viaţă utilă a mijloacelor de măsurare electrice expresia (2.8) devine:

dtn

dn1λ−= (2.9)


38

din care, prin integrare pe intervalul de timp t - t1, rezultă (momentului t aleato-riu ales în intervalul [t1, t2], respectiv în perioada de viaţă utilă, îi corespunde n - un număr oarecare de mijloace de măsurare electrice aflate în stare de funcţiona-re, iar momentului t1 îi corespund n1 mijloace de măsurare electrice aflate în sta-re de funcţionare):

∫∫ λ−=t

t1

n

n 11

dtn

dn (2.10)

respectiv:

)tt(nnln 111

−λ−= (2.11)

şi apoi:

)tt(

1

11enn −λ−= (2.12)

Se poate afirma, cu probabilitatea:

)tt(

1

11ennR −λ−== (2.13)

că un mijloc electric de măsurare funcţionează bine după un interval de timp t - t1 cuprins în perioada de viaţă utilă. Această probabilitate reprezintă fiabilita-tea mijlocului de măsurare electric. Fiabilitatea depinde de modul în care au fost concepute, realizate, păstrate, transportate şi utilizate mijloacele de măsurare electrice. Intervalul de timp t2 - t1 corespunzător perioadei de viaţă utilă este cu atât mai mare cu cât rata λ1 a defectărilor este mai mică şi cu cât fiabilitatea R este mai mare. După intervalul de timp t2 - de ordinul anilor sau zecilor de ani - rata defec-tărilor mijloacele de măsurare electrice creşte pronunţat. Defectele, care apar, nu sunt reparabile, întrucât se datorează uzurii pronunţate a mijloacele de măsura-re electrice. Depistarea defectelor mijloacele de măsurare electrice se face prin verifi-cări metrologice, ce se efectuează - conform unor reglementări naţionale (legi, instrucţiuni) - după procesul de fabricaţie şi apoi, periodic, de-a lungul perioadei de viaţă utilă a acestor mijloace de măsurare electrice. 2.6.7. Putere consumată. Măsurarea este însoţită de consum de energie, care se preia din mediul asu-pra căruia se efectuează măsurarea şi uneori şi din surse de energie auxiliare. Consumul de energie din mediul asupra căruia se efectuează măsurarea modifică starea mediului şi mărimea fizică ce se măsoară. Pentru ca influenţa lui


39

să fie cât mai mică, acest consum de energie trebuie să fie cât mai redus. Caracterizarea mijloacelor şi a metodelor de măsurare electrice din punctul de vedere al consumului de energie din mediul asupra căruia se efectuează mă-surarea se face prin puterea consumată sau prin puterea de intrare. Prin putere consumată se înţelege, în principal, puterea preluată de la fe-nomenul supus măsurării pentru formarea semnalului metrologic şi obţinerii va-lorii măsurate şi ea depinde de tipul convertorului de intrare, de ex., masa şi di-mensiunile traductorului, precum şi de tipul convertorului de ieşire, (de ex., in-strumentele analogice consumă puteri între câţiva miliwaţi şi waţi iar apara-tele digitale puteri foarte mici). În cazul mijloacelor şi a metodelor de măsurare electrice destinate măsură-rii mărimilor electrice, caracterizarea acestora din punct de vedere al consumului de energie se poate face şi prin rezistenţa interioară, prin rezistenţa de intrare, prin impedanţa interioară sau prin impedanţa de intrare. Între puterea consuma-tă sau puterea de intrare, pe de-o parte, şi rezistenţa interioară, rezistenţa de in-trare, impedanţa interioară sau impedanţa de intra-re, pe de altă parte există o legătură care depinde de structura mijloacelor şi metodelor de măsurare electri-ce. Puterea consumată se poate calcula din impedanţa de intrare, de ex. un volt-metru magnetoelectric prezintă 10000 Ω/V iar un voltmetru digital între 106 şi 109

Ω. Unele mijloace de măsurare electrice necesită o energie suplimentară pentru prelucrarea semnalului metrologic, energie pe care o preia de la reţea, (de ex., un voltmetru digital alimentat cu 230V ± 15% consumă o putere de 25 VA), sau din surse de energie auxiliare. Caracterizarea mijloacelor şi metodelor de măsurare electrice din punct de vedere al acestui consum de energie se face prin puterea auxiliară consumată. Uneori mijloacele şi metodele de măsurare electrice transmit energie elec-trică. Această calitate a lor se caracterizează prin puterea de ieşire, prin rezisten-ţa de ieşire sau prin impedanţa de ieşire. Ea se mai caracterizează, uneori, prin rezistenţa de sarcină sau prin impedanţa de sarcină. Între puterea de ieşire, rezistenţa de ieşire sau impedanţa de ieşire şi rezis-tenţa de sarcină sau impedanţa de sarcină există o legătură care depinde de structura mijloacelor şi metodelor de măsurare electrice. Conform celor arătate în capitolul anterior, efectuarea unei măsurări al cărei rezultat să fie afectat de erori de măsurare mici, presupune obţinerea unei canti-tăţi mari de informaţie de măsurare, ceea ce are ca urmare un consum mare de energie.

În fizica modernă se stabileşte că obţinerea cantităţii de informaţie de mă-surare I este legată de un consum de energie:

2lnTIkW ⋅⋅⋅≥ (2.14)


40

în care k=1,38⋅10-23 J/K reprezintă constanta lui Boltzmann, iar T este tempe-ratura absolută la care se efectuează măsurarea. Faptul că consumul de energie este de obicei mult mai mare decât limita inferioară impusă de cantitatea de in-formaţie de măsurare obţinută, deci de eroarea de măsurare, arată existenţa unor posibilităţi încă nefolosite pentru efectuarea cu o precizie de măsurare mult mai ridicată a măsurătorilor. 2.6.8. Timp de măsurare. Timpul de măsurare reprezintă intervalul de timp care se scurge de la apli-carea unui semnal treaptă la intrarea unui mijloc de măsurare şi până la stabilirea semnalului de ieşire cu o abatere egală cu eroarea limită de măsurare, faţă de va-loarea staţionară a acestuia. De ex., pentru aparatele analogice timpul de măsura-re este maxim 4s. Pentru aparatele digitale se dă viteza de măsurare, de ex., 50 măsurări / secundă. 2.6.9. Proprietăţi informaţionale. Conform celor arătate în capitolul întâi, rezultatul măsurării unei mărimi

fizice x(t)int se exprimă printr-un număr urmat de unitatea de măsură a mărimii fizice (x(t)int - mărimea de măsurat; x(t)ieş - rezultatul măsurării, (fig. 2.12.). Adeseori mijloacele şi metodele de măsurare electrice prezintă rezultatul măsurării unei mărimi fizice prin inter-

mediul altei mărimi fizice, între cele două mărimi fizice existând o legătură biu-nivocă bine precizată. De pildă, rezultatul măsurării unei tensiuni electrice se poate prezenta sub forma unei deviaţii unghiulare a unui ac indicator, legătura dintre tensiunea electrică şi deviaţia unghiulară fiind cunoscută. În astfel de si-tuaţii prezentarea rezultatului măsurării este analogică, ea fiind caracterizată printr-o funcţie continuă xieş an (t).

Fig. 2.12. Schema simplificată a procesu-

lui de măsurare.

Folosirea rezultatului măsurării pretinde de obicei prezentarea sa sub formă de număr. Dacă prezentarea rezultatului măsurării este analogică, atunci conver-tirea sa într-un număr se face de către un om, sau de către mijloace şi metode de măsurare electrice, care au prezentarea numerică a rezultatului măsurării. Datori-tă numărului limitat de cifre ale rezultatului măsurării, prezentării lui îi cores-punde o funcţie discontinuă xieş num (t), cel mai mic interval de discontinu-itate constituind o cuantă Δxieş num. Convertirea rezultatului măsurării din forma analogică în cea numerică pre-supune înlocuirea funcţiei continue xieş an (t) prin funcţia discontinuă xieş num (t), operaţie care se numeşte cuantificare; aceasta se poate face prin rotunjirea în jos


41

(fig.2.13.a.) sau în sus (fig..2.13.b.) a rezultatului prezentat sub formă analogică al măsurării. Cuantificarea se reia la un intervalul de timp, interval care reprezin-tă timpul de eşantionare sau timpul de măsurare Δt.

Fig. 2.13. Cuantificarea semnalelor analogice: a. prin rotunjire

în sus, b. prin rotunjire în jos. Prin cuantificare, între rezultatul prezentat sub forma analogică şi cel pre-zentat sub formă numerică ale măsurării se stabileşte relaţia: numieşnumieşanieşnumieşnumieş x)t(x)t(xx)t(x Δ+≤≤Δ− (2.15)

care scoate în evidenţă eroarea de măsurare de cuantificare ±Δxieş num. Cu alte cuvinte, rezultatul prezentat sub formă numerică al măsurării este afectat de o eroare de măsurare, care poate să ajungă în valoare absolută până la o cuantă. Eroarea de măsurare de cuantificare se adaugă erorilor de măsurare descrise în capitolul doi. Prezentarea numerică a rezultatului măsurării presupune utilizarea unui anumit sistem de numărare, adică ataşarea la rezultatul măsurării - conform unui cod - a unei succesiuni de semne. Întrucât elementele constructive aferente codului binar se realizează cel mai uşor, acest cod este folosit la obţinerea sub formă numerică a rezultatului măsu-rării, reprezentarea propriu-zisă a rezultatului măsurării făcându-se în sistemul zecimal. 2.6.9.1. Cantitatea de informaţie de măsurare. De obicei, rezultatul măsurării nu se cunoaşte înainte de efectuarea măsură-rii. Se apreciază, totuşi, că rezultatul măsurării este cuprins cu certitudine în do-meniul de măsurare [xieş min, xieş max] al mijloacelor şi al metodelor de măsurare electrice, adică: 1)xxx(P maxieşieşminieş =≤≤ (2.16)

În afară de aceasta, se presupune că oricare din rezultatele măsurării din domeniul de măsurare xieş min, xieş max are aceeaşi probabilitate de apariţie. Prin


42

urmare, probabilitatea ca rezultatul măsurării să fie cuprins în domeniul [xieş 1, xieş 2], cu xieş min ≤ xieş 1 şi xieş 2 ≤ xieş max, este:

minieşmaxieş

1ieş2ieş2ieşieş1ieş xx

xx)xxx(P

−

−=≤≤ (2.17)

Înainte de efectuarea măsurării, se poate afirma că rezultatul măsurării este:

2

xxx maxieşminieş

ieş+

= (2.18)

cu eroarea de măsurare absolută limită dată de relaţia:

2

xxx minieşmaxieş

limieş−

=Δ (2.19)

Se poate imagina măsurarea, ca fiind o succesiune de întrebări ce admit câ-te două răspunsuri urmate de răspunsurile corespunzătoare, întrebările fiind ast-fel puse încât să aibă aceeaşi pondere în stabilirea rezultatului măsurării. De exemplu, în urma răspunsului la prima întrebare, se apreciază că rezul-tatul măsurării se află cu certitudine în a doua jumătate a domeniului de măsura-re [xieş min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric, adică: (2.20) 1)xxx(P '

maxieş'ieş

'minieş

' =≤≤

unde:

2

xxx minieşmaxieş'

minieş+

= şi (2.21) maxieş'

maxieş xx =

În aceste condiţii se poate afirma că rezultatul măsurării este:

2

xxx

'maxieş

'minieş'

ieş+

= (2.22)

cu eroarea de măsurare absolută limită:

2

x

2xx

xlimieş

'minieş

'maxieş'

limieş

Δ=

−=Δ (2.23)

În urma răspunsului la a doua întrebare, se apreciază că rezultatul măsu-rării este cuprins cu certitudine în al treilea sfert al domeniului de măsurare [xieş

min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric: (2.24) 1)xxx(P "

maxieş"ieş

"minieş

" =≤≤

unde:

şi 'minieş

"minieş xx =

2xx

x'

minieş'

maxieş"minieş

+= (2.25)



43

2

xxx

"maxieş

"minieş"

ieş+

= (2.26)


4

x

2xx

xlimieş

"minieş

"maxieş"

limieş

Δ=

−=Δ (2.27)

Continuând în acest fel, după n întrebări, se apreciază că rezultatul măsură-rii este cuprins cu certitudine într-una din cele 1/2n - a părţi a domeniului de mă-surare [xieş min, xieş max] al mijlocului de măsurare electric, adică:

(2.28) 1)xxx(P )n(maxieş

)n(ieş

)n(minieş

)n( =≤≤


2

xxx

)n(maxieş

)n(minieş)n(

ieş+

= (2.29)


nlimieş

)n(minieş

)n(maxieş)n(

limieş 2

x

2

xxx

Δ=

−=Δ (2.30)

Această succesiune de întrebări şi răspunsuri se poate urmări mai uşor prin intermediul reprezentării grafice din fig.2.14. Pe baza relaţiei (2.17) se poate stabili că înainte de efectuarea măsurării, probabilitatea ca rezultatul măsurării să fie cuprins în domeniul [ ] era: )n(

minieş)n(

maxieş xx −

nminieşmaxieş

nminieşmaxieş

)n(maxieş

)n(ieş

)n(minieş

)n(

21

xx2

xx

)xxx(P =−

−

=≤≤ (2.31)

Fig. 2.14. Algoritmul determinării rezultatului măsurării prin întrebări şi răspunsuri simple.


44

În urma efectuării măsurării, această probabilitate a crescut până la 1, deve-nind, aşadar, o certitudine. Prin înlăturarea incertitudinii s-a obţinut o can-titate de informaţie de măsurare, care se apreciază prin numărul n de întrebări ce ad-mit câte două răspunsuri, întrebările fiind astfel puse încât să aibă aceeaşi ponde-re în stabilirea rezultatului măsurării. Se observă că această cantitate de informa-ţie de măsurare se poate stabili şi prin relaţia:

[ ] )32.2()xxx(Plog

)xxx(P1log

)xxx(P

)xxx(PlogI

)n(maxieşieş

)n(minieş2

)n(maxieşieş

)n(minieş

2)n(maxieşieş

)n(minieş

)n(maxieş

)n(ieş

)n(minieş

)n(

2

≤≤−=

=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

≤≤=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

≤≤

≤≤=

deoarece I = n (deoarece s-au pus n întrebări şi s-au obţinut n răspunsuri). Uni-tatea de măsură a cantităţii de informaţie, exprimată prin relaţia (2.32) se numeş-te bit. Din relaţiile (2.17), (2.30) şi (2.32) rezultă că pe măsura creşterii cantităţii de informaţie de măsurare scade eroarea de măsurare absolută limită:

1Iminieşmaxieş

Ilimieş)n(

limieş 2

xx

2

xx

+

−=

Δ=Δ (2.33)

şi reciproc:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δ

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δ

Δ= )n(

limieş

minieşmaxieş2)n(

limieş

limieş2

x

xxlog

x

xlogI (2.34)

Efectuarea unei măsurări exacte (rezultatul ei să nu fie afectat de erori de măsurare), presupune obţinerea unei cantităţi foarte mari de informaţie de măsu-rare (I → ∞). În fizică se arată însă, că orice cantitate de informaţie de măsurare se obţine printr-un consum echivalent de energie. Aşadar, posibilitatea efectuă-rii unor măsurări ale căror rezultate să nu fie afectate de erori de măsurare este exclusă, deoarece acest lucru ar presupune un consum foarte mare de energie (W → ∞). 2.6.9.2. Fluxul de informaţie de măsurare. Cantitatea de informaţie obţinută prin măsurare se transmite de la mijloa-cele de măsurare electrice la beneficiarul măsurării sau la mijloace de stocare şi


45

prelucrare a informaţiei. Transmiterea cantităţii de informaţie de măsurare are loc într-un interval de timp, interval care corespunde timpului de eşantionare, sau timpului de măsurare Δt. Se introduce noţiunea de flux de informaţie de mă-surare, definit ca fiind cantitatea de informaţie de măsurare transmisă în uni-tatea de timp:

t

ICi Δ= (2.35)

având unitatea de măsură bit/s. Pe baza relaţiilor (2.33) - (2.35), fluxul de informaţie de măsurare al mij-loacelor de măsurare electrice se exprimă sub forma:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

Δ

−

Δ= 1

x

xxlog

t1C )n(

limieş

minieşmaxieş2i (2.36)

Folosirea optimă a mijloacelor de măsurare presupune corelarea fluxului lor de informaţie cu fluxul de informaţie ce-l poate primi beneficiarul măsurării sau mijloacele de stocare şi prelucrare a informaţiei. 2.6.10. Stabilitate. Stabilitatea reprezintă calitatea unui aparat digital de a-şi păstra timp înde-lungat caracteristicile, prin conservarea zeroului şi instabilitatea la variaţiile de temperatură, umiditate şi paraziţii electromagnetici, de ex., ±0,01% pe an. 2.6.11. Compatibilitatea cu un sistem automat de măsurare. Un aparat digital este compatibil cu un sistem automat de măsurare dacă este prevăzut cu o interfaţă de intrări-ieşiri cu ajutorul căreia se poate conecta la liniile magistralei sistemului, pentru a primi comenzi şi a furniza date în cod.


46

CAPITOLUL III

ERORI DE MĂSURARE 3.1. Clasificarea erorilor de măsurare. Pentru a se determina erorile care afectează rezultatul măsurării, precum şi factorii care le produc, trebuie să se ţină seama că mijlocul electric de măsurare măsoară o mărime care este implicată în fenomenul supus măsurării împreună cu alte mărimi, că această mărime trebuie corect definită, că măsurarea se desfăşoa-

ră într-un mediu ambiant şi rezulta-tul măsurării are un beneficiar. În figura 3.1. sunt evidenţiate principalele ele-mente care sunt prezente în proce-sul de măsurare şi erorile de măsurare pot fi clasificate după provenienţa lor în erori dato-

rate: fenomenului supus măsurării, mijlocului electric de măsurare, mediului ambiant, interacţiunii mijloc de măsurare-fenomen supus măsurării, interacţiunii beneficiarului măsurării-mijloc de măsurare.

Fig. 3.1. Schema procesului de măsurare şi principalele elemente

care intervin.

În figura 3.1. x este mărimea de măsurat, q'k, q''k sunt mărimile de influenţă prezente în fenomenul supus măsurării, respectiv în mediul ambiant corespunză-tor mijlocului de măsurare, iar y este valoarea măsurată obţinută de la mijlocul de măsurare către beneficiarul măsurării. Erorile de model sunt datorate fenomenului supus măsurării şi ele provin din simplificarea sistemului fizic asupra căruia se efectuează măsurarea neglijându-se unele proprietăţi sau mărimi fizice caracteristice acestuia. Exem-ple: măsurarea rezistenţei unui rezistor care este şi sediul unei tensiuni termoe-lectrice, fenomenul de polarizare la măsurarea rezistenţelor de valori foarte mari, instabilitatea în timp a mărimii măsurate etc. Erorile de influenţă reprezintă erorile introduse de factorii de mediu care


47

pot influenţa mărimea de măsurat. Exemple: umiditatea mediului ambiant la mă-surarea grosimii hârtiei cu grosimetre electrice capacitive, neomogenitatea mate-rialului la măsurarea grosimii tablelor cu grosimetre cu radiaţii nucleare etc. Erorile instrumentale reprezintă erorile proprii ale mijloacelor electrice de măsurare fiind cuprinse, de regulă, între limite cunoscute în funcţie de modul de definire a preciziei precum şi erorile suplimentare datorită mărimilor de influen-ţă, de ex.: temperatura, câmpurile electromagnetice, umiditatea etc. Erorile de interacţiune dintre mijlocul electric de măsurare şi fenomenul supus măsurării sunt cauzate de acţiuni electromagnetice sau mecanice exerci-tate de mijlocul de măsurare asupra fenomenului supus măsurării şi reciproc. Exemple: măsurarea temperaturii folosind un traductor rezistiv de mărime sufi-cient de mare pentru ca să perturbe temperatura ce se măsoară, măsurarea tensi-unii electrice cu un voltmetru cu impedanţă mică de intrare sau măsurarea inten-sităţii curentului electric cu un ampermetru de impedanţă mare în cazul perturbă-rii circuitului supus măsurării etc.

Erorile de interacţiune dintre beneficiarul măsurării şi mijlocul electric de măsurare sunt cauzate de neasigurarea de către beneficiar a condiţiilor nomi-nale de utilizare a mijlocului electric de măsurare. Exemple: alimentarea cu

o tensiune cu mult diferită de intervalul nominal de tensiune, alimentarea cu o

Fig. 3.2. Definirea erorilor de măsurare.

tensiune alternativă de frecvenţă mult diferită de intervalul nominal, folosirea în poziţie necorespunzătoare a mijlocului de măsurare etc.


48

După caracterul lor erorile de măsurare se clasifică în : erori sistematice, erori aleatoare şi erori grosolane (greşeli). Dacă se repetă măsurarea unei mărimi în condiţii practic identice (respectiv cu aceleaşi mijloace şi metode de măsurare, de către acelaşi operator şi sub acţi-unea aceloraşi mărimi de influenţă) se constată că valorile măsurate obţinute di-feră între ele rezultând un şir de valori măsurate X1, ..., Xk, ... Xn. Dacă se repetă măsurarea în condiţii practic identice atât pentru un număr foarte mare de măsurări (teoretic infinit de mare) cât şi pentru un număr mic de măsurări se obţin două şiruri distincte de valori măsurate şi de aceea dacă se re-prezintă grafic frecvenţele de apariţie a valorii măsurate în funcţie de valorile măsurate se obţin (fig. 3.2) două curbe care diferă între ele. În fig. 3.2. Xe este valoarea adevărată a mărimii, m - media valorilor măsurate pentru un număr in-finit de măsurări şi X - media valorilor măsurate pentru un număr finit de măsu-rări. Eroarea sistematică este reprezentată de diferenţa m - Xe, dintre media va-lorilor pentru un număr infinit de măsurări şi valoarea adevărată a mărimii. Cau-zele erorilor sistematice pot fi cunoscute sau necunoscute. Erorile sistematice determinabile se elimină prin corecţii, de ex. erorile de metodă. Erorile sistema-tice se estimează în funcţie de caracteristicile metrologice ale mijloacelor de mă-surare utilizate şi de contribuţia tuturor factorilor ce intervin în procesul de mă-surare. Eroarea aleatoare este reprezentată de diferenţa X - m, dintre media valo-rilor măsurate pentru un număr infinit de măsurări, şi media valorilor măsurate pentru un număr infinit de măsurări. Erorile aleatoare variază în mod imprevizi-bil, atât ca valoare cât şi ca semn, la repetarea măsurării în condiţii neschimbate. Erorile aleatoare nu pot fi eliminate prin corecţii şi folosind legile statisticii este posibil doar să se estimeze erorile limită despre care se poate afirma, cu o anu-mită probabilitate, că nu vor fi depăşite de erorile aleatoare. Mărimile de influen-ţă sunt în general variabile în timp. Acele mărimi de influenţă care fluctuează relativ rapid, luând în timpul unor măsurări repetate valori întâmplătoare, dau naştere erorilor aleatoare (sau erori întâmplătoare). Dimpotrivă, mărimile de in-fluenţă care variază relativ lent (sau sunt constante), păstrând în timpul unor mă-surări repetate aceleaşi valori, dau naştere erorilor sistematice. Formal, aceste două categorii de erori pot fi deci definite după modul în care se manifestă în măsurările repetate. Erorile sistematice sunt erorile care rămân constante (ca valoare şi semn) la repetarea măsurării în condiţii neschimbate. Erorile aleatoare sunt erorile care variază într-un mod imprevizibil (atât ca valoare cât şi ca semn) la repetarea măsurării în condiţii practic neschimbate. Din cele arătate rezultă că erorile de măsurare nu pot fi împărţite în mod u-


49

nivoc în erori aleatoare şi erori sistematice. În primul rând, departajarea lor în aceste două categorii depinde de durata totală a măsurărilor repetate. Într-adevăr, erorile sistematice pot fi privite ca o componentă cu variaţie foarte lentă a erori-lor aleatoare; repetând măsurarea la intervale de timp foarte mari (de exemplu, de câţiva ani), o eroare sistematică poate deveni eroare aleatoare. În al doilea rând, oricare ar fi durata de referinţă, pot exista mărimi de influenţă a căror pe-rioadă de fluctuaţie este comparabilă cu durata măsurărilor, dând naştere la erori care nu se manifestă nici ca erori aleatoare, nici ca erori sistematice. În principiu, nu există deci o diferenţă esenţială între erorile aleatoare şi erorile sistematice, diferenţa apare doar prin aceea că erorile aleatoare pot fi pu-se în evidenţă prin repetarea măsurării, pe când erorile sistematice sunt nedeter-

minabile prin experimen-tul în sine, eva-luarea lor nece-sitând informa-ţii suplimentare. Totuşi, pentru scopuri practice este util ca cele două noţiuni să

fie tratate distinct.

Fig. 3.3. Ilustrare a erorilor sistematice şi aleatoare.

Erorile grosolane (greşeli) sunt intro-duse prin alegerea greşită a metodei sau a mijloacelor de măsurare, neatenţiei în timpul măsurării, calculelor eronate etc. Estimarea erorilor de măsurare se face numai după ce greşelile au fost depis-tate şi eliminate. Calitatea unei măsurări de a fi neafectată de erori (în general) se numeşte precizie. Neafectarea cu erori sistematice este denumită justeţe, iar neafectarea cu erori aleatoare este denumită repetabilitate. Relaţia dintre aceste perechi de noţiuni se poate reprezenta astfel: PRECIZIE/eroare

⎩⎨⎧ JUSTEŢE/ eroare sistematică

REPETABILITATE/eroare aleatoare În fig. 3.3. cele trei noţiuni sunt ilustrate prin imaginea rezultatelor tragerii la ţintă cu arma. Din punct de vedere al regimului mărimii de măsurat erorile pot fi statice sau dinamice. Eroarea statică reprezintă eroarea de măsurare care rezultă la un regim sta-ţionar constant al mărimii de măsurat. Eroarea dinamică este eroarea de măsurare care rezultă la un regim varia-


50

bil al mărimii de măsurat. Erorile dinamice depind atât de caracteristicile mijloa-celor şi metodelor de măsurare utilizate cât şi de natura variaţiilor mărimii de măsurat. După modul cum sunt exprimate, erorile pot fi : absolute, relative şi rapor-tate. Eroarea absolută este diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea mări-mii măsurate : ΔX = X - Xe (3.1) Eroarea absolută are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi mărimea măsurată şi se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură. Eroarea absolută cu semn schimbat se numeşte corecţie. Eroarea relativă este raportul dintre eroarea absolută şi valoarea mărimii măsurate:

e

e

e XXX

XX −

=Δ (3.2)

Eroarea relativă este o mărime adimensională şi se exprimă ca un număr, în pro-cente sau în părţi pe milion (de ex., 2.10-4, sau 0,02% sau 200ppM).

Eroarea raportată este raportul dintre eroarea absolută şi o valoare con-venţională Xc a mărimii de măsurat:

c

e

c XXX

XX −

=Δ (3.3)

Eroarea raportată se exprimă ca şi eroarea relativă. Valoarea măsurată se prezintă împreună cu eroarea de măsurare exprimată în aceleaşi unităţi sau sub formă de eroare relativă pentru a se putea aprecia pre-cizia măsurării. 3.2. Estimarea erorilor aleatoare. În tratarea matematică a erorilor aleatoare se admite, în general, că distri-buţia erorilor este dată de legea normală - legea erorilor a lui Gauss :

2

2

2m)(x

eπ2σ

1y σ

−−

⋅= (3.4)

unde: - y - densitatea de probabilitate; - x - variabila (valoarea măsurată); - m - valoarea medie; - σ - eroarea medie pătratică.

Teoretic, cei doi parametri m şi σ ai distribuţiei normale pot fi determinaţi


51

cu formulele:

n

Xlimm

n

1kk

n

∑=

∞→= ,

( )

n

mXlimσ

n

1=k

2k

n

∑ −=

∞→ (3.5)

unde Xk reprezintă valorile măsurate ce formează şirul de n valori. Legea normală de distribuţie redă proprietatea de simetrie a erorilor alea-toare (erorile aleatoare de semne diferite se întâlnesc cu aceeaşi probabilitate) şi proprietatea de concentrare (erorile aleatoare mici în valoare absolută apar mai frecvent decât cele mari). Aceste două proprietăţi sunt caracteristice aproape tu-turor cazurilor practice de măsurări. Desigur, există şi alte legi de distribuţie care satisfac aceste două condiţii. Concluziile practice care s-ar putea deduce din legi de distribuţie diferite de cea normală nu sunt însă esenţial diferite de cele ale le-gii normale. De aceea, în majoritatea măsurătorilor, de estimare a erorilor alea-toare, bazate pe distribuţia normală (cu atât mai mult cu cât este vorba de a esti-ma, cu o anumită probabilitate, aceste erori; schimbând legea de distribuţie, s-ar modifica puţin doar valoarea probabilităţii, ceea ce poate fi admis în cele mai

multe cazuri). Din fig. 3.4 se observă că probabilitatea ca y să ia valori în afara intervalului este foarte mică, de 0,27%, adică aproximativ 1: 370.

σ3±μ

Deci 99,73% din măsurări repetate vor da rezultate grupate în intervalul σ± 3 faţă de valoa-rea medie. De aceea, valoarea 3σ poate fi considerată ca eroare limită (eroare a cărei depăşire este foarte puţin probabilă, prac-

tic exclusă).

Fig. 3.4. Curba distribuţiei normale.

Probabilitatea ca eroarea de măsurare să fie în limitele este de 95,45%. Depăşirea acestei erori are o probabilitate de 4,55%, adică aproxi-mativ 1: 22. Ca urmare, valorile

σ± 2

σ± 2 pot fi considerate ca limite rezonabile (cu o probabilitate destul de bună) ale erorilor aleatoare. Probabilitatea ca erorile individuale să fie limitate de ±σ este de 68,27%. Aplicarea formulelor necesită un număr foarte mare de măsurări (practic cel puţin 50) şi de aceea se estimează parametrii m şi σ pornind de la un număr relativ mic de măsurări (cel puţin 4-5 măsurări). În acest caz media m se consideră ca rezultat al măsurării. Eroarea medie pătratică se estimează prin mărimea:


52

( )

1-n

∑ −n

1k=

2k XX

=s (3.6)

care reprezintă eroarea medie pătratică a unei măsurări. Eroarea medie pătrati-că a valorii medii se estimează prin:

nssx = (3.7)

Eroarea limită a mediei aritmetice obţinute dintr-un şir de măsurări este:

nsttsδ x

⋅== (3.8)

unde t este un coeficient de amplificare ce reprezintă parametrul distribuţiei Student pentru o anumită probabilitate (nivel de încredere) (tab 4.1.). Valorile xsşis,x fiind estimări, bazate pe un număr relativ mic de măsu-rări, nu se bucură de proprietăţile enunţate mai sus pentru μ ,σ şi xσ şi anume: probabilitatea de 99,73% ca eroarea să fie în limitele σ± 3 , probabilitate de 95,45% ca ea să fie cuprinsă în intervalul σ± 2 etc. Pentru construirea acestor intervale de încredere corespunzătoare nivelelor de încredere dorite (probabilită-ţile ca eroarea să se afle în intervalele de încredere), se foloseşte parametrul t al distribuţiei Student. Rezultatul unei măsurări xi se află în intervalul:

]tsx;tsx[ +− (3.9) cu o probabilitate P care depinde de numărul n de măsurări şi de valoarea para-metrului t, conform tabelului 1.6. Corespunzător, media x a rezultatelor unui şir de n măsurări se află în in-tervalul

]n

tsx;n

tsx[ +− (3.10)

cu aceeaşi probabilitate P, în funcţie de n şi t conform tabelului 3.1. Probabilitatea P se numeşte nivel de încredere, mărimile tsx ± , respectiv

ntsx ± se numesc intervale de încredere. Nivelul de încredere este probabili-

tatea ca într-un şir de măsurări eroarea aleatoare a unei măsurări individuale să nu depăşească limitele intervalului de încredere. Mai exact, nivelul de încredere este probabilitatea ca eroarea aleatoare a unei măsurări individuale să nu depă-

şească , iar eroarea aleatoare a valorii medii să nu depăşească ts±n

ts± .

Se observă (tab. 3.1) că pentru un număr mic de măsurări valoarea para-metrului t este mare, ceea ce înseamnă că la acelaşi nivel de încredere intervalul


53

de încredere se lărgeşte dacă n scade. Pentru n foarte mare (n>200) corespon-denţa dintre P şi t devine identică cu cea de la distribuţia normală.

Valori ale parametrului t pentru distribuţia Student în funcţie de nivelul de încredere P* şi numărul de măsurări n tabelul 3.1

n \ p* 0,683 0,9 0,95 0,955 0,99 0,997 2 1,83 6,31 12,71 13,97 63,66 - 3 1,32 2,92 4,30 4,53 9,92 19,21 4 1,20 2,35 3,18 3,31 5,84 9,22 5 1,14 2,13 2,78 2,87 4,60 6,62 6 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51 7 1,09 1,94 2,45 2,52 3,71 4,90 8 1,08 1,90 2,36 2,43 3,50 4,53 9 1,07 1,86 2,31 2,38 3,36 4,28

10 1,06 1,83 2,26 2,33 3,25 4,09 15 1,04 1,76 2,14 2,20 2,98 3,64 20 1,03 1,73 2,09 2,14 2,86 3,45 ∞ 1 1,64 1,96 2 2,58 3

În practica măsurărilor nivelul de încredere se alege după criteriul impor-tanţei rezultatului (de exemplu în funcţie de consecinţele posibile ale unui rezul-tat greşit). Astfel, în cazul măsurărilor curente se poate alege un nivel de încre-dere de 0,90 sau 0,95, iar la măsurările de mare importanţă se poate lua 0,99. Utilizarea unui nivel de încredere foarte ridicat, de peste 0,99 - deşi răspândită în practica actuală a măsurărilor - nu este justificată decât în cazuri speciale. În continuare, evaluarea erorilor aleatoare se face în modul următor: - Se calculează media rezultatelor individuale x ; - Se calculează estimaţia s a erorii medii pătratice cu formula (3.6) şi esti-maţia xs a erorii medii pătratice a valorii medii, cu formula (3.7). - Se determină, din tabelul 3.1, valoarea factorului t corespunzătoare ni-velului de încredere P şi numărului de măsurări n.

- Se determină limitele de încredere ts± şi n

ts± , prima reprezentând in-

certitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimată) a unui rezultat individual, iar a doua incertitudinea aleatoare (eroarea aleatoare estimată) a valorii medii. Trebuie observat că în practică apar situaţii când interesează fie incertitudinea aleatoare a valorii medii, fie incertitudinea aleatoare a unui rezultat indivi-dual. Astfel, atunci când se urmăreşte măsurarea valorii unei mărimi date cu o precizie cât mai bună, se pot face măsurări repetate pentru reducerea incertitudi-nii aleatoare. În aceste cazuri ca rezultat al măsurării se ia media rezultatelor in-


54

dividuale, iar incertitudinea aleatoare se estimează prin n

ts (de t ori eroarea

medie pătratică a mediei). Aşa se procedează la determinarea unei constante fi-zice, la măsurarea cu precizie a unei caracteristici tehnice importante, la etalo-nări etc. În schimb, pentru caracterizarea unui aparat de măsurat, a unui procedeu de măsurare sau a unui sistem de măsurare etc., interesează incertitudinea aleatoare a unei singure măsurări şi nu a valorii medii. În aceste cazuri trebuie să se prede-termine eroarea posibilă a oricărei măsurări viitoare, considerând că măsurări repetate nu vor fi posibile sau justificate. În acest scop, incertitudinea aleatoare se estimează prin ts (de t ori eroarea medie pătratică a unui rezultat individual). În acest fel se procedează de exemplu, la stabilirea erorilor unui aparat de măsu-rat, la verificarea metrologică a aparatelor etc. 3.3. Estimarea erorilor sistematice. Erorile sistematice ale unei măsurări, prin definiţie, sunt neestimabile prin experimentul în sine. Pentru a evalua erorile sistematice este necesar să se apele-ze fie la rezultatele altor măsurări, fie la date suplimentare privind aparatura fo-losită, condiţiile măsurării etc. sau la aprecieri bazate pe alte experimente ante-rioare. În principiu, erorile sistematice pot fi reduse folosind aparate de măsurat mai precise, metode de măsurare mai perfecţionate, condiţii de măsurare contro-late mai riguros etc. În acest fel se pot determina corecţii prin care se elimină erorile sistematice identificate. Aceasta ar însemna de fapt trecerea la un alt ex-periment. Practic însă se pune problema evaluării erorilor sistematice neidentifi-cate (nedeterminate, reziduale), în cadrul experimentului dat, fără alte informaţii de măsurare obţinute direct; în cele ce urmează, vor fi considerate numai erorile sistematice neidentificate. În acest scop, singura cale rămâne cea analitică, prin aprecierea incertitudi-nilor sistematice pe care le poate introduce fiecare sursă posibilă de erori. Anali-za poate fi condusă după cele patru categorii de surse de erori, datorate: obiectu-lui supus măsurării; aparatului de măsurat; interacţiunii aparat-obiect; influenţe-lor exterioare. În cazul unei măsurări pentru care erorile aleatoare sunt neglijabile, pentru a se estima erorile sistematice vor fi luate în considerare erorile: de model, in-strumentale, de interacţiune şi de influenţă. În acest caz mărimea de ieşire a mijlocului electric de măsurare poate fi exprimată printr-o funcţie:

∑∑==

+++n

1k

''k

''k

n

1k

'k

'k

"r

'rm0 )(qf)(qf(x)f(x)f+(x)f+(x)f+f(x)=y (3.11)


55

unde f(x) reprezintă funcţia de transfer nominală, f0(x) - abaterea de la f(x) dato-rită mijlocului de măsurare, fm(x) - eroarea model, fr'(x) - eroarea de interacţiune dintre mijlocul electric de măsurare şi fenomenul supus măsurării. fr''(x) - eroa-rea de interacţiune dintre beneficiarul măsurării şi mijlocul electric de măsurare, fk'(qk'), fk''(qk'') - funcţiile de influenţă corespunzătoare mărimilor de influenţă (fig.3.1). În ecuaţia (3.11) se presupune că mărimile implicate nu sunt conectate între ele, ipoteză ce se confirmă în majoritatea situaţiilor. Deoarece este foarte dificil să se predetermine eroarea totală şi să se stabi-lească limite care să nu fie depăşite, chiar în cazul condiţiilor celor mai defavo-rabile, se procedează prin metoda separării efectelor.

În acest sens eroarea datorată mijlocului electric de măsurare este

∑=

+=Δn

1k

"k

"k0in )(qf(x)fx (3.12)

În ceea ce priveşte erorile de influenţă asupra mijlocului electric de măsura-re se stabileşte, prin norme, un set de valori şi de intervale de referinţă care con-stituie condiţiile de referinţă, în carte mijlocul de măsurare a fost etalonat astfel încât se poate scrie relaţia:

0)(qfn

1k

"k

"k =∑

= (3.13)

În condiţii de referinţă eroarea instrumentală va fi datorată numai mijlocu-lui de măsurare

(x)fx 0in =Δ (3.14) Deoarece abaterea de la funcţia de transfer nominală poate lua diverse va-lori în intervalul de măsurare s-a introdus, noţiunea de eroare intrinsecă - ΔXi - ca fiind egală cu eroarea limită de măsurare - Xl - în condiţii de referinţă, garantându-se că pe întreg intervalul de măsurare se îndeplineşte condiţia

li0in XX(x)fx Δ=Δ≤=Δ (3.15) Dacă mărimile de influenţă au valori în afara intervalelor de referinţă, dar

în interiorul intervalelor de utilizare, se stabilesc prin norme, separat pentru fie-care mărime de influenţă, erori suplimentare - Xvk - astfel încât

∑∑==

Δ≤n

1kvk

n

1k

"k

"k X)(qf (3.16)

În acest caz eroarea limită de măsurare este

∑=

Δ+Δ=Δn

1kvkil XXX (3.17)

şi se garantează că pentru întreg intervalul d e măsurare, eroarea de măsurare


56

introdusă de mijlocul de măsurare îndeplineşte condiţia:

∑=

Δ≤+=Δn

1kl

"k

"k0in X)(gf(x)fx (3.18)

Estimarea erorii limită de măsurare prin însumarea aritmetică a erorii in-trinseci cu erorile suplimentare conduce însă la o estimare pesimistă deoarece şansele ca toate condiţiile cele mai defavorabile să fie simultan îndeplinite sunt foarte mici. De aceea există propuneri ca pentru o estimare mai realistă să se uti-lizeze însumare pătratică a erorilor componente pentru a se obţine eroarea limită:

∑=

Δ+Δ=Δn

1k

2vk

2il XXX (3.19)

În privinţa erorilor de influenţă - - asupra mărimii de măsurat

se stabilesc prin norme intervale de referinţă în care se consideră:

∑=

n

1k

'k

'k )(qf

∑=

n

1k

'k

'k 0)=(qf (3.20)

existând tendinţa că în cazul în care mărimile de influenţă au valori în afara in-tervalelor de referinţă, dar în interiorul intervalelor de utilizare, să se stabilească pentru fiecare mărime de influenţă erori suplimentare - Xsk - astfel încât:

∑∑==

Δ≤n

1ksk

n

1k

'k

'k X)(qf (3.21)

Rezultă deci că în cazul erorilor sistematice preponderente într-o măsurare eroarea limită de măsurare totală se estimează prin relaţia:

ln

1ksk

"r

'rm XX(x)(x)+f(x)+ff Δ+Δ+=ε ∑

= (3.22)

În ceea ce priveşte erorile de model - fm(x)- şi erorile de interacţiune - fr'(x), fr''(x) - trebuiesc alese metodele electrice de măsurare şi mijloacele electri-ce de măsurare precum şi măsurile corespunzătoare pentru efectuarea corectă a măsurării astfel încât aceste erori să fie neglijabile în raport cu celelalte erori, deci:

∑=

Δ+Δ⟨⟨n

1kskl

"r

'rm XX(x)(x)+f(x)+ff (3.23)

În general, se consideră că, o măsurare este corect efectuată dacă se înde-plineşte condiţia (3.23) şi eroarea limită de măsurare totală este dată de relaţia :

∑=

Δ+Δ=εn

1kskl XX (3.24)


57

unde componenta principală trebuie să o constituie eroarea limită de măsurare a mijlocului electric de măsurare.

În cazul în care erorile aleatoare sunt neglijabile rezultatul măsurării se ex-primă sub forma:

ε±= mXX (3.25) unde Xm este valoarea măsurată iar este eroarea limită totală. În cazul măsurărilor de precizie ridicată trebuie luate în considerare atât erorile aleatoare cât şi cele sistematice. Folosind relaţiile din figura 3.2. rezultă că eroarea limită totală de măsurare se poate obţine prin însumarea celor două erori:

δ+ε=e (3.26) Compunerea prin însumare liniară conduce însă la o eroare totală, în gene-ral, mult prea mare şi de aceea există recomandarea ca să se efectueze o însuma-re pătratică a erorilor

22 δεe += (3.27) Rezultatul măsurării se exprimă prin :

eXX ±= (3.28) Este de menţionat că rezultatele măsurătorilor trebuie să fie prezentate nu-mai prin numere formate din cifre semnificative, eliminându-se prin rotunjire cifrele carte nu aduc nici o informaţie. Rotunjirea se efectuează prin lipsă sau prin adaos. Astfel ultima cifră care se păstrează rămâne neschimbată atunci când cifra care urmează după ea şi se elimină este 0, 1, 2, 3 sau 4 (rotunjire prin lipsă). Ultima cifră care se păstrează se măreşte cu 1 atunci când cifra care urmea-ză după ea şi se elimină este 6, 7, 8 sau 9. Dacă se elimină cifra 5 atunci cifra din stânga rămâne neschimbată dacă este pară, iar dacă este impară se măreşte cu o unitate. Dacă după rotunjire, numărul se termină cu zerouri el se va scrie ca un pro-dus dintre un număr şi o putere a lui 10. Respectând aceste reguli de rotunjire rezultă că eroarea unui număr rotunjit este mai mică decât jumătate din unitatea ce ocupă locul ultimei cifre păstrate. Exemple de rotunjiri. S-au obţinut următoarele rezultate : x1 = 2003,88 ± 0,0332 ; x2 = 158,375 ± 0,2278 ; x3 = 586278 ± 588 Rezultatele rotunjite vor fi : x1 = 2003,88 ± 0,03 ; x2 = 158,28 ± 0,23 sau 158,4 ± 0,2 şi x3 = 5,863. 105± 600. 3.4. Estimarea erorilor totale pentru metodele indirecte de măsurare. În cazul metodelor indirecte de măsurare, valoarea mărimii măsurate se ob-


58

ţine în funcţie de alte mărimi a, b, c, ... măsurate separat, prin relaţia: X = f(a, b, c, ...) (3.29)

Presupunând că mărimile sunt afectate de erori sistematice - erorile limită de măsurare - Δa, Δb, Δc, ... - atunci mărimea X se determină cu o eroare siste-matică ΔX :

X+ΔX= f(a+Δa, b+Δb, c+Δc,...) (3.30) de unde:

ΔX = f(a+Δa, b+Δb, c+Δc...) - f(a, b, c, ...) (3.31) Dezvoltând în serie Taylor şi neglijând termenii de ordin superior se obţine:

...ccfb

bfa

afX l +Δ⋅

∂∂

+Δ⋅∂∂

+Δ⋅∂∂

=Δ (3.32)

unde toţi termenii se iau în valoare pozitivă. Eroarea relativă limită de măsurare este deci

...fc

cf

fb

bf

fa

af

XX l +

Δ⋅

∂∂

+Δ

⋅∂∂

+Δ

⋅∂∂

=Δ (3.33)

În tabelul 3.2 sunt prezentate formulele pentru calculul erorilor limită to-tale pentru unele formule întâlnite curent.

Formule pentru calculul erorilor limită tabelul 3.2.

Funcţia X=f(a,b)

Eroarea limită ΔXi

Eroarea relativă limită ΔXi/X

a + b Δa + Δb ba

ba+

Δ+Δ

a - b Δa + Δb ba

ba−

Δ+Δ

a ⋅ b Δa ⋅b + Δb ⋅a bb

aa Δ

+Δ

ba

2b

abba ⋅Δ+⋅Δ

bb

aa Δ

+Δ

an Δa n⋅an-1 aa

nΔ

În cazul în care mărimile a, b, c, ... ce se măsoară separat sunt afectate nu-mai de erori aleatoare atunci eroarea medie pătratică σ a mărimii X se exprimă în funcţie de erorile medii pătratice ale mărimilor a, b, c … cu formula:


59

...

cf

bf

af 2

c

22b

22b

2+σ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+σ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+σ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=σ (3.34)

Cu aproximaţie suficient de bună, aceeaşi formulă poate fi folosită şi pentru estimările erorii medii pătratice :

...s

cfs

bfs

afs 2

c

22b

22a

2+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= (3.35)

unde s este estimarea lui σ , iar sa este estimarea lui σa, etc. Aceste formule sunt valabile dacă mărimile a, b, c, ... sunt independente.

3.5. Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor măsurării.

În practica măsurărilor electrice se pot distinge mai multe cazuri care inter-vin frecvent: măsurări curente, de precizie medie sau redusă, în care predomină erorile sistematice; măsurări afectate de erori aleatoare importante; măsurări de precizie ridicată, etalonări etc. Măsurări curente, cu erori sistematice predominante. Acesta este cazul marii majorităţi a măsurărilor electrice, cu aparate indicatoare analogice sau di-gitale, prin metode diferenţiale sau de zero etc., asupra unor obiecte având pa-rametrii suficient de stabili. Deşi eroarea aleatoare este neglijabilă, este reco-mandabil ca măsurarea să fie executată de două ori, pentru o verificare supli-mentară a stabilităţii ansamblului de măsurare, precum şi pentru detectarea unei eventuale greşeli de măsurare. De regulă, incertitudinea aparatului de măsurat este predominantă. Aceasta este specificată pentru fiecare aparat, sub forma erorii limită tolerate. Se va veri-fica existenţa eventuală a unor erori de interacţiune sau datorate influenţelor ex-terioare. Rezultatul măsurării se dă sub forma relaţiei (3.25): εxx m ±= unde xm este valoarea măsurată, iar ±ε este incertitudinea estimată (exprimată ca eroare absolută sau ca eroare relativă). Incertitudinea ±ε corespunzând unei erori limită (eroarea aparatului), ea este dată cu un nivel de încredere suficient de înalt (în general dacă nivelul de încredere nu este menţionat, se consideră că eroarea consemnată este o eroare limită). Măsurări curente, cu erori aleatoare importante. În măsurările electrice în care se constată erori aleatoare importante, acestea sunt deseori erori de mo-del datorate în principal fluctuaţiilor valorii măsurandului. Exemple de asemenea măsurări sunt: măsurarea rezistenţei de contact (a unui comutator, a


60

unui releu etc.); măsurarea rezistivităţii unui material neomogen; determinarea capacităţii unui acumulator; măsurarea rezistenţei de izolaţie a unui izolator; mă-surarea intensităţii câmpului radioelectric (sau a unor perturbaţii radio-electrice). În toate aceste cazuri este necesar să se execute cel puţin 4-5 măsurări repetate, după care se aplică metodologia de estimare a incertitudinii aleatoare indicată la subcapitolul 3.2. Nivelul de încredere poate fi ales P=0,95. Dacă incertitudinea sistematică este neglijabilă, rezultatul se exprimă sub forma δxx ±= (3.36) cu specificarea nivelului de încredere asociat. Măsurări de mare precizie, etalonări. În acest caz trebuie contat pe pre-zenţa atât a erorilor aleatoare, cât şi a celor sistematice. procedeul general de urmat este cel descris mai jos (care poate fi simplificat în mod corespunzător, dacă fie erorile aleatoare, fie cele sistematice sunt predominante). - Se execută un număr de 5-10 măsurări (dacă se ştie dinainte că ε<<δ , se execută numai două măsurări şi în continuare nu se mai determină δ). - Se calculează media x a rezultatelor. - Se calculează estimaţia s a erorii medii pătratice, cu formula (3.6). - Se alege nivelul de încredere (în general, se poate alege P=0,95 sau P=0,99). - Se determină factorul t din tabelul 3.1, în funcţie de P şi n. - Se calculează eroarea limită a mediei aritmetice n/ts=δ . - Se evaluează fiecare incertitudine sistematică parţială, conform subca-pitolului 3.3. - Se face compunerea incertitudinilor sistematice parţiale obţinându-se in-certitudinea sistematică totală ε. - Se calculează incertitudinea totală cu formula (3.27). Rezultatul măsurării se exprimă sub forma relaţiei (3.28): exx ±= , unde e poate fi dat ca eroare absolută sau ca eroare relativă. În general este co-mod ca toate erorile să fie exprimate ca erori relative, în procente sau în părţi pe milion. Rezultatul trebuie însoţit de specificarea nivelului de încredere. În funcţie de importanţa măsurării şi de destinatarul rezultatului, se mai pot specifica urmă-toarele: - incertitudinea sistematică şi incertitudinea aleatoare, separat; - numărul de măsurări repetate efectuate; - principalele surse de erori sistematice luate în considerare şi incertitudi-nile sistematice parţiale estimate; - modul în care au fost efectuate prelucrarea rezultatelor şi evaluarea erori-lor.


61

În cele ce urmează sunt date câteva exemple de evaluare a erorilor unor măsurări electrice. Măsurarea tensiunii Zener a unei diode de referinţă. Se cere să se mă-soare, cu precizie de cel puţin 0,05%, tensiunea Zener a unei diode de referinţă, la un curent I = 5 mA prin diodă. Tensiunea Zener de măsurat este în intervalul

V, iar rezistenţa dinamică a diodei este 8,82,8U z −= Ω<15Rd . Pentru măsura-re se foloseşte un voltmetru digital pe scara 10U max = V, cu eroarea tolerată da-tă de 0,01 %, şi un miliampermetru analogic de clasă de precizie 0,2 pe scara de 10 mA. Sursa de curent are o instabilitate neglijabilă.

( U/U1 max+ )

- Se apreciază că eroarea aleatoare este mică faţă de eroarea sistematică. Se verifică acest lucru, efectuându-se două măsurări care dau acelaşi rezultat: U=8,643 V. - Incertitudinea sistematică predominantă este cea a voltmetrului digital: 0,01(1+10/8,643)≈0,022%. Eroarea posibilă de măsurare a curentului (0,4%), ΔI = 0,004⋅5 = 0,02 mA produce o eroare de măsurare a tensiunii de cel mult

3,002,015IR d =⋅=Δ⋅ mV adică circa 0,0035%, deci neglijabilă. Alte erori sis-tematice (datorate rezistenţei de intrare a voltmetrului, tensiunilor parazite etc.) pot fi şi ele considerate neglijabile. Se obţine deci ε = 0,022%. - Rezultatul măsurării va fi prezentat sub forma:

U = 8,643±0,002 V. Măsurarea rezistenţei de contact a unui comutator. Se măsoară rezistenţa între contactele unui comutator, prin metoda ampermetru-voltmetru, folosind un ampermetru de clasă de precizie 0,5 pe scara de 1 A şi un voltmetru digital cu erori neglijabile. Curentul de măsurare este 1 A. - Se execută n = 5 măsurări. Rezultatele obţinute sunt următoarele: 0,28; 0,30; 0,24; 0,27; 0,32 mΩ. - Valoarea medie este 0,282 mΩ. - Estimaţia erorii medii pătratice este s = 0,0303 mΩ. - Se alege nivelul de încredere P = 0,95. - Din tabelul 3.1, pentru P = 0,95 şi n = 5 rezultă t = 2,78. - Eroarea limită a mediei aritmetice rezultă: 0376,0n/ts ==δ mΩ. - Singura incertitudine sistematică semnificativă este cea datorată amper-metrului, de ±0,5%, adică ±0,005⋅0,282 = ±0,0014 mΩ, neglijabilă faţă de δ. - Rezultatul măsurării este: R = 0,28±0,04 mΩ, cu nivel de încredere de 0,95, incertitudinea fiind practic datorată numai nerepetabilităţii rezistenţei de contact la comutări succesive.


62

3.6. Interpretarea informaţională a erorilor de măsurare.

Aplicarea unor noţiuni ale teoriei informaţiei permite o interpretare intuiti-vă şi o fundamentare logică a principalelor propoziţii din teoria erorilor de mă-surare. Teoria informaţională a erorilor de măsurare nu este încă larg acceptată în practică. De aceea, în cele ce urmează vor fi expuse numai câteva elemente de bază ale acestei teorii. Teoria informaţiei, elaborată de Shannon, este bazată pe definirea cantităţii de informaţie, pornind de la următoarele consideraţii. Se presupune că se pune o întrebare Q, la care există un număr de răspunsuri posibile, fără să se cunoască care din ele este corect. Se notează prin X ceea ce se cunoaşte despre Q (de exemplu, Q poate fi întrebarea “Care număr va fi câştigător la ruletă?”, iar X în-sumează toate cunoştinţele anterioare cu privire la construcţia ruletei, funcţiona-rea ei etc.). Pe baza lui X se poate atribui o probabilitate p fiecărui răspuns posibil. Va-lorile lui p pentru fiecare răspuns vor fi cuprinse între 0 şi 1, astfel încât p=0 în-seamnă eveniment imposibil, iar p=1 înseamnă eveniment cert. Gradul de cunoş-tinţe despre sistemul în discuţie poate fi caracterizat prin entropia informaţiona-lă:

∑−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

iii )plnp(K

XQS (3.37)

unde pi sunt probabilităţile fiecărui răspuns posibil la întrebarea Q; simbolul X caracterizează cunoştinţele despre Q; suma ∑ se extinde asupra tuturor răspunsu-rilor posibile. Factorul adimensional K determină unitatea de măsură. Dacă

K=2ln

1 , entropia se măsoară în biţi. Evident 1pi =∑ .

O justificare a expresiei (3.37) pentru entropia informaţională este următoa-rea: în cazul a n stări posibile, echiprobabile, fiecare stare poate avea loc cu o probabilitate 1/n; mărimea S = ln n (3.38) este o măsură a nedeterminării sistemului, care se bucură de proprietatea impor-tantă de aditivitate (în sensul că dacă sunt date două probleme, cu n1 respectiv n2 soluţii echiprobabile, numărul total de cazuri posibile este 21 nnn ⋅= , iar entro-pia totală este ; pentru rezolvarea concomitentă a celor două proble-me este deci nevoie de suma cantităţilor de informaţie necesare rezolvării pro-blemelor parţiale, ceea ce este rezonabil). Este firesc să se considere că fiecare stare particulară a sistemului contribuie la acest grad de nedeterminare cu canti-

tatea:

21 SSS +=

n1ln

n1nln

n1

−= (3.39)


63

Dacă probabilităţile celor n sări posibile nu sunt egale, va trebui să se înlo-cuiască probabilitatea 1/n prin probabilităţile ale fiecărei stări, şi astfel contribuţia stării i devine

n21 p,...,p,p

ii plnp− . (3.40) Prin însumare, se obţine expresia (3.37) a entropiei informaţionale. Entropia informaţională este o măsură a gradului de nedeterminare a unui sistem, sau a gradului de incertitudine în cunoaşterea sistemului. Cu cât se ştie mai puţin despre sistem, cu atât entropia este mai mare. Dacă unuia din răspun-surile posibile i se atribuie p=1 (şi astfel, p=0 pentru toate celelalte răspunsuri), entropia este nulă; cunoscându-se deci răspunsul corect, nu există incertitudine. Dacă, în schimb, toate probabilităţile p sunt egale, entropia este maximă; aceasta înseamnă că nu există nici o preferinţă pentru vreunul din răspunsuri, deci incer-titudinea este maximă. În acest caz, al probabilităţilor egale, nedeterminarea şi deci entropia sunt cu atât mai mari, cu cât numărul n de stări posibile este mai mare. Atunci când se obţine o informaţie despre un sistem, gradul lui de nede-terminare (incertitudine) va scădea. Astfel, în urma acestei informaţii, se pot atribui noi probabilităţi diferitelor răspunsuri. Dacă entropia calculată pe ba-za noilor cunoştinţe X’ despre sistem, corespunde probabilităţilor , este mai mică decât entropia iniţială, corespunzătoare lui X’ şi , se recepţionează o in-formaţie; cantitatea de informaţie primită este, prin definiţie, diferenţa celor do-uă entropii:

i'pi'p

ip

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

'XQS

XQSI . (3.41)

Rezultă că informaţia este determinată de cele două legi de distribuţie a probabilităţilor iniţiale şi finale . Cu cât este mai neuniformă curba de dis-tribuţie finală a probabilităţilor, faţă de cea iniţială (ceea ce înseamnă că anumite evenimente devin mult mai probabile decât altele), cu atât este mai mare cantita-tea de informaţie primită. Un caz particular important este acela în care curba finală a probabilităţilor are un singur maxim (probabilităţile sunt concentrate în jurul unui anumit eveniment); în acest caz, cu cât curba finală este mai ascuţită, cu atât informaţia este mai mare (acest lucru poate fi ilustrat pe următorul exem-plu: a stabili soluţia corectă din 1000 soluţii posibile necesită o cantitate de in-formaţie mai mare decât din numai 100 de soluţii posibile).

ip i'p

Deşi teoria informaţiei a fost creată pentru caracterizarea sistemelor de co-municaţii, ea are o aplicabilitate mult mai mare. Astfel, orice sistem de măsurare poate fi asimilat cu un sistem de comunicaţie, în care se pot distinge emiţătorul (traductor, element sensibil, circuit de intrare etc.), canalul de comunicaţie (am-plificator, modulator, detector, linie etc.) şi receptorul (aparat de ieşire, înregis-trator, operator uman etc.). În comunicaţii transmiterea unui mesaj înseamnă


64

precizarea unuia din mai multe variante posibile (de exemplu, transmiterea unei litere în codul Morse înseamnă fixarea uneia din cele 27 litere ale alfabetului). Tot aşa, în măsurări, obţinerea rezultatului înseamnă stabilirea valorii mărimii de măsurat, dintr-un număr de valori posibile (şi necunoscute apriori). În ambele cazuri, operaţia de comunicare, respectiv de măsurare reclamă vehicularea unei cantităţi de informaţie. În cazul măsurărilor, această informaţie este numită in-formaţie de măsurare. Un atribut important al informaţiei de măsurare este faptul că poate caracte-riza precizia (respectiv eroarea) măsurării. Intuitiv este evident că la o măsurare mai precisă se obţine o cantitate mai mare de informaţie.

Bazat pe exemplul precedent, se poate justifica această propoziţie în modul următor: se presupune că o riglă A de 1 m este gradată în 1000 de diviziuni (mm), iar altă riglă B de aceeaşi lungime este gradată în numai 100 de diviziuni (cm); măsurând diferite lungimi pe rigla A, se pot obţine 1000 de rezultate dife-rite, pe când pe rigla B se pot obţine doar 100 de rezultate diferite. Aşa cum s-a arătat, cantitatea de informaţie obţinută în primul caz este mai mare. În teoria informaţională a măsurărilor, informaţia de măsurare se determină de obicei în modul următor: se consideră că înainte de efectuarea măsurării va-loarea mărimii de măsurat poate avea orice valoare, cu anumită probabilitate, în interiorul intervalului de măsurare; după efectuarea măsurării, se obţine valoarea dorită, cu o probabilitate care este distribuită în lungul aceluiaşi interval de mă-surare, după legea de distribuţie a erorilor, caracteristică procesului de măsurare dat.

Informaţia de măsurare este dată de

, (3.42) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ +−= 2

1

2

1

xx

xx 00 dxxplnxpdxxplnxpI

unde: x este valoarea mărimii de măsurat; ( )xp0 - probabilitatea ca mărimea de măsurat să aibă valoarea x, înainte de măsurare; ( )xp - aceeaşi probabilitate du-pă măsurare; - limitele intervalului de măsurare. 21 x,x Probabilitatea ( )xp0 se consideră de obicei constantă. Distribuţia ( )xp poate fi considerată independentă de ( )xp0 . Ea este legat direct de eroarea de măsurare, fiind identică cu curba erorilor analizată în sub-capitolele anterioare. Din punct de vedere al teoriei informaţiei, măsurarea poate fi deci privită ca operaţia de alegere a intervalului îngust în care se află valoarea măsurandului, din intervalul larg al valorilor posibile, în limitele de măsurare ale aparatului. Admiţând că densitatea de probabilitate iniţială ( )xp0 este constantă, deci valoarea x a mărimii de măsurat se poate găsi, cu egală probabilitate, oriunde în intervalul de măsurare , rezultă: 21 x,x


65

( )12

0 xx1xp−

=

( )

Fig. 3.5. Eroare cu distribuţie echiprobabilă.

(3.43)

Se presupune, de

asemenea, că eroarea de măsurare este distribuită cu egală probabilitate în intervalul ±Δ în jurul va-lorii măsurate x (fig.3.5):

Δ=

21xp (3.44)

Informaţia de mă-surare, calculată cu for-mula (3.42), devine:

+−− ∫

Δ−Δ−= ∫ 2

dxxx

1lnxx

1xx

1212

2

1I

(3.45) Se regăseşte astfel, un rezultat care poate fi obţinut şi printr-un raţionament direct. Într-adevăr, intervalul de măsurare 12 xx − poate fi împărţit într-un nu-măr de benzi în interiorul cărora rezultatul nu poate fi precizat; cu alte cuvinte, măsurarea poate da un număr n =

Δ− 2/)xx( 12Δ− 2/)xx( 12 rezultate dis-

tincte, acesta fiind numărul de răspunsuri posibile la întrebare: care este rezulta-tul măsurării? După cum s-a arătat, în cazul a n posibilităţi echiprobabile, entro-pia iniţială este ln n, iar entropia finală (după precizarea rezultatului) este zero, deci informaţia primită egală cu ln n. Pentru un aparat electric indicator raportul:

%100xx 12

⋅−Δ

=γ (3.46)

reprezintă eroarea raportată maximă exprimată în procente (clasa de precizie). Cantitatea de informaţii furnizată de aparat poate fi scrisă astfel:

γ

=210lnI (3.47)

Din această formulă rezultă legătura directă dintre cantitatea de informaţie furnizată de aparatul de măsurat şi clasa sa de precizie. Este interesant de comparat eroarea corespunzătoare distribuţiei rectan-gulare (cu limitele ±Δ) cu eroarea care rezultă în ipoteza altor tipuri de distri-buţii, drept criteriu de comparaţie servind cantitatea de informaţie obţinută. De


66

exemplu, în cazul distribuţiei normale:

2

2x

e21p

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

σπ= (3.48)

cantitatea de informaţie, dată de diferenţa dintre entropia iniţială şi cea finală, este:

dxe21lne

21dx

xx1ln

xx1I

22

1

2

2x

2x

xx 1212

∫∫∞+

∞−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

σ−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

σπσπ+

−−−= (3.49)

Valoarea celei de a doua integrală este ( )σ⋅π− e2ln . Rezultă:

.e2

xxlnI 12

σ⋅π

−= (3.50)

Din condiţia ca informaţia corespunzătoare distribuţiei normale, carac-terizată prin eroarea medie pătratică σ , să fie egală cu informaţia în cazul distri-buţiei rectangulare, caracterizată prin limitele ±Δ:

Δ−

=σ⋅π

−2

xxln

e2xx

ln 1212 , (3.51)

rezultă:

.07,22e

σ=σ⋅π

=Δ (3.52)

Se poate arăta că, în general σ=Δ K , (3.53)

unde K este un factor care depinde de legea de distribuţie a erorilor. Valoarea sa este maximă în cazul distribuţiei normale (K=2,07), putând lua valori oricât de mici în cazul distribuţiilor mult diferite de cea normală. Pentru distribuţia rec-tangulară se poate arăta uşor că K= 3 =1,73. Practica arată că marea majoritate a legilor de distribuţie a erorilor de măsurare se situează între distribuţia normală şi cea rectangulară. Aceasta înseamnă că pentru K se pot lua valori între 1,73 şi 2,07. Practic, valoarea

K = 2 (3.54) poate fi considerată acoperitoare pentru aproape toate tipurile de distribuţii în-tâlnite curent în măsurări. Mărimea Δ poate fi numită eroare entropică. Ea poate fi privită, cu sufici- entă siguranţă din punct de vedere practic, ca eroare limită a unui proces de mă-surare. Această afirmaţie este justificată prin considerente bazate pe teoria in-formaţiei. Statistic vorbind, numai 1 din 22 de rezultate ale unor măsurări repetate vor fi însoţite de erori care depăşesc σ=Δ 2 ; în cazul distribuţiilor nenormale, inci-


67

denţa acestor erori este şi mai mică. De aici se vede coincidenţa foarte bună a unor concluzii obţinute pe căi cu totul diferite, teoria informaţiei, respectiv teoria probabilistică a erorilor. Tratarea informaţională are însă unele avantaje, printre care o mai mare universalitate (de exemplu există legi de distribuţie, cum este distribuţia Cauchy, pentru care eroarea medie pătratică nu poate fi calculată, deoarece integrala corespunzătoare este divergentă; formulele teoriei informaţiei dau însă şi în aceste cazuri rezultate corecte).


68

CAPITOLUL IV

MIJLOACE DE MĂSURARE ÎN REGIM DINAMIC 4.1. Generalităţi. Considerând schema din fig. 4.1, regimurile de funcţionare ale mijloacelor de măsurare electrice sunt: - regimul static, regim permanent. În regimul static există o legătură cauza-lă (funcţională) între x şi y, de forma:

y=f(x) (4.1)

Fig. 4.1. Schema procesului de măsurare.

Relaţia (4.1) se numeşte caracteristica statică de transfer. Ceea ce interesea-ză din punct de vedere practic este relaţia dintre măsurare şi măsurand:

x=f-1(y) (4.2) - regimul dinamic care poate fi permanent sau tranzitoriu. În regimul di-namic între mărimi avem o relaţie de forma:

y=f(x,t) (4.3) Se doreşte cunoaşterea valorii măsurandului:

x=f-1(y,t) (4.4) În structura unui mijloc de măsurare intervin mai multe blocuri funcţionale legate în multiple moduri. Dacă mărimea de intrare se modifică în timp, în raport cu regimul staţionar, apare modificarea mărimii de ieşire, rezultând un regim tranzitoriu care, în final trebuie să conducă la stabilirea relaţiei (4.1) în cazul sis-temelor stabile. Comportarea mijlocului de măsurare electric se poate determina, dacă se cunoaşte ecuaţia diferenţială a acestuia.

Datorită existenţei unor elemente constructive capabile să înmagazioneze


69

energie (mase, resoarte, bobine, condensatoare, etc.) legătura dintre mărimea de intrare x (mărimea care se măsoară sau măsurand) şi mărimea de ieşire y (care poate fi o deplasare unghiulară sau o deplasare liniară sau o mărime electrică sau un tren de impulsuri ) se stabileşte printr-o ecuaţie diferenţială liniară neomoge-nă cu coeficienţi constanţi, de forma generală, de mai jos:

+=++++ −

−

− m

m

m011n

1n

1nn

n

ndt

x(t)dby(t)adt

dy(t)a...dt

y(t)dadt

y(t)da

x(t)bdt

dx(t)b...dt

x(t)db + 011m

1m

1m +++−

−

− (4.5)

Coeficienţii , se cunosc (caracterizează mijlocul de măsură), de asemenea se cunosc cele n condiţii iniţiale sau la limită, cores-punzătoare ecuaţiei diferenţiale liniare neomogene.

m10n10 ,...b,b,b,...,a,aa

În regim dinamic evoluţia în timp a mărimii de ieşire este dată de soluţia generală a ecuaţiei (4.5). Având aceste date, se poate stabili soluţia ecuaţiei dife-renţiale chiar în cazul general:

(x,t)f(x,t)ff(x,t)y(t) lf +== (4.6) Primul termen corespunde regimului permanent, dacă există acest regim, indiferent dacă este static sau dinamic şi se numeşte şi soluţia forţată a ecuaţiei diferenţiale, iar al doilea termen corespunde regimului dinamic tranzitoriu şi se mai numeşte şi soluţia liberă a ecuaţiei diferenţiale. Din punct de vedere mate-matic, primul termen este o soluţie particulară a ecuaţiei diferenţiale, iar cel de-al doilea termen este soluţia ecuaţiei diferenţiale liniare omogene:

0y(t)adt

dy(t)a...dt

y(t)dadt

y(t)da 011n

1n

1nn

n

n =++++ −

−

− (4.7)

Soluţia ecuaţiei (4.7) este de forma:

∑=

=n

1i

tril

ieK)t(f (4.8)

unde: Ki sunt constante de integrare şi se determină din condiţiile iniţiale, iar ri sunt rădăcinile ecuaţiei caracteristice ataşate ecuaţiei diferenţiale, de forma: 0ara...rara 01

1n1n

nn =++++ −

− (4.9) Ecuaţia diferenţială se mai poate rezolva în anumite cazuri particulare cu ajutorul metodei operaţionale a transformatei Laplace. Cazurile vor fi prezentate in detaliu, in paragrafele corespunzătoare. Pe baza acestor relaţii putem defini matematic caracteristicile de timp şi caracteristicile de frecvenţă. Revenind asupra definiţiei sensibilităţii, şi în regimul dinamic se păstrează aceeaşi relaţie de definiţie: sensibilitatea este raportul dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare (deoarece ambele mărimi sunt variabile în timp sensibilitatea devine o


70

funcţie de timp):

x(t)y(t))t(s = (4.10)

sau la MM analogice:

dxdys = (4.11)

În regim dinamic sensibilitatea se defineşte la o anumită formă de variaţie în timp a mărimii de intrare. 4.1.1. Caracteristicile de timp. Aceste caracteristici descriu comportarea MM în situaţiile în care mărimea de intrare sau măsurandul se modifică sub o anumită formă, brusc, în timp. Mo-dificarea ce se ia în considerare este una singulară. Caracteristicile de timp sunt: sensibilitatea tranzitorie şi sensibilitatea pondere 4.1.1.a. Sensibilitatea tranzitorie. Funcţia sensibilităţii tranzitorii se obţine rezolvând ecuaţia diferenţială (4.5) pentru un semnal de intrare treaptă unitară , definit de relaţia mate-matică:

(t)h0

⎩⎨⎧

>≤

=0t,10t,0

)t(h0 (4.12)

Pentru , vom nota (t)hx(t) 0= (t)sy(t) t= deoarece în relaţia (4.10) nu-mitorul este 1 şi se obţine ecuaţia diferenţială particulară:

(t)hb

(t)sadt

(t)dsa...dt

(t)sdadt

(t)sda

00

t0t

11nt

1n

1nnt

n

n

=

=++++ −

−

− (4.13)

unde prin st se notează funcţia sensibilităţii tranzitorii. Această funcţie caracte- rizează comportarea mijlocului de măsură, dacă la intrarea lui se aplică un sem-nal de intrare treaptă unitară. Funcţia sensibilităţii tranzitorii se poate determina din funcţia de transfer a mijlocului de măsurare electric, fiind un caz particular al acesteia, respectiv, funcţia indicială (vezi subcap. 4.1.2). Aşadar, iniţial mijlocului de măsură nu i se aplică nici un semnal de intra-re, iar la un moment dat, la borne, se aplică valoarea mărimii de măsurat. Se pu-ne problema: mijlocul de măsură se va stabili la o valoare staţionară, sau nu? Ca-re sunt condiţiile pentru realizarea unei valori staţionare?. Toate aceste întrebări pot primi răspuns prin rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (4.13). 4.1.1.b. Sensibilitatea pondere. Funcţia sensibilităţii pondere se obţine rezolvând ecuaţia diferenţială (4.5)


71

pentru un semnal de intrare impuls unitate )t(δ , definit prin relaţiile:

şi ⎪⎩

⎪⎨

⎧

<=∞>

=δ0t,00t,0t,0

)t( ∫∞+

∞−

=δ 1dt)t( (4.14)

Pentru x(t)=δ(t), vom nota y(t)=sp(t) şi obţinem ecuaţia diferenţială parti-culară:

(t)b

(t)sadt

(t)dsa...

dt

(t)sda

dt

(t)sda

00

p0p

11np

1n

1nnp

n

n

δ=

=++++ −

−

− (4.15)

unde prin sp se notează funcţia sensibilităţii pondere. Valoarea cea mai mare a sensibilităţii pondere se numeşte sensibilitate balistică Sb (Sb = max sp(t)).

Această funcţie caracterizează comportarea mijloacelor de măsură la şocuri (variaţii bruşte ale mărimii de intrare, cu revenire la valoarea iniţială) ale mări-mii de intrare (măsurandului). Problemele care se pun, sunt identice cu cele de la funcţia sensibilităţii tranzitorii. 4.1.2. Caracteristicile de frecvenţă. Caracteristicile de frecvenţă se obţin din funcţia de transfer a mijlocului de măsură. Pentru obţinerea funcţiei de transfer se aplică operatorul Laplacian în-tregii ecuaţii diferenţiale (4.5). Dacă imaginea prin Laplace a mărimii de ieşire este L [y(t)]=Y(p), iar

imaginea prin Laplace a mărimii de intrare este L [[x(t)]=X(p), ecuaţia (4.5) devine:

)p(Xb)p(Xpb...)p(Xpb)p(Xpb

)p(Ya)p(Ypa...)p(Ypa)p(Ypa

011m

1mm

m

011n

1nn

n

++++=

=++++−

−

−− (4.16)

unde p=α+jβ este variabila complexă, α şi β fiind numere reale. Funcţia de transfer este definită ca fiind raportul dintre imaginea prin La-place a mărimii de ieşire şi imaginea prin Laplace a mărimii de intrare:

)p(X)p(Y(p)H = (4.17)

Dând factor comun în membru din stânga Y(p) , iar în membrul din dreapta X(p), se împarte întreaga ecuaţie cu factorul comun a lui Y(p) şi cu X(p) şi se obţine:


72

011n

1nn

n

011m

1mm

m

apa...papabpb...pbpb

)p(X)p(Y(p)H

++++

++++== −

−

−− (4.18)

Funcţia de transfer se mai numeşte caracteristică operaţională sau sensibi-litate operaţională. Comportarea în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice se ana-lizează admiţând că mărimea fizică ce se măsoară variază armonic în timp, va-loarea sa momentană fiind:

tsinXx(t) max ω= (4.19) unde ω este frecvenţa circulară sau pulsaţia (ω = 2πν, ν - frecvenţa). În regim dinamic permanent, rezultatul măsurării variază, de asemenea, ar-monic în timp, având valoarea momentană:

)(sinYy(t) max ϕ+ω= t (4.20) Legătura între mărimea fizică, ce se măsoară, şi rezultatul măsurării depin-de în aceste împrejurări de frecvenţa circulară (pulsaţie). Dependenţa raportului dintre amplitudinea Ymax a rezultatului măsurării şi amplitudinea Xmax a mărimii fizice ce se măsoară, faţă de pulsaţia ω reprezintă caracteristica amplitudine - frecvenţă a mijloacelor de măsurarea electrice:

)(SXY

max

max ω= (4.21)

Dependenţa defajazului ϕ dintre rezultatul y(t) al măsurării şi mărimea fizi-că x(t), ce se măsoară, faţă de pulsaţia ω, constituie caracteristica fază - frec-venţă a mijloacelor de măsurare electrice:

ϕ = ϕ (ω) (4.22) Considerând relaţiile (4.19) şi (4.20) exprimate în complex, cele două ca-racteristici de frecvenţă pot fi restrânse la una singură. Având relaţiile: X = Xmax ejωt şi Y = Ymax ej(ωt+ϕ) (4.23)

Raportul dintre rezultatul măsurării şi mărimea fizică ce se măsoară este caracteristica complexă de frecvenţă sau sensibilitatea complexă de frecvenţă a mijloacelor de măsurare electrice:

)j(Se)(SXY )(j ω=ω= ωϕ (4.24)

Se observă că: Mod [S(jω)] = S(ω) şi Arg [S(jω)] = ϕ (ω) (4.25)

Din relaţiile de definiţie a transformatei Laplace şi din definiţia caracteristi-cii operaţionale, se demonstrează că se poate obţine sensibilitatea complexă de frecvenţă din expresia funcţiei de transfer (4.18), înlocuind variabila complexă p cu jω. Prin înmulţirea numitorului cu complex conjugatul său, se obţine pentru


73

sensibilitatea complexă de frecvenţă o expresie de forma: )](jS[Im)](jS[Re)(jS ω+ω=ω (4.26)

Locul geometric al vârfului vectorului S(jω), pentru pulsaţia ω luând va-lori pe întreg domeniul de definiţie ),0( ∞+ , se numeşte hodograf. De asemenea sensibilitatea complexă de frecvenţă se poate exprima şi în coordonate polare (4.24), unde S(ω) reprezintă caracteristica amplitudine - frecvenţă, ϕ(ω) repre-zintă caracteristica fază - frecvenţă. Din relaţiile matematice de definiţie ale ce-lor două mărimi (4.25), se obţine:

)](jS[Im)](jS[Re)S( 22 ω+ω=ω (4.27)

)](jS[Re)](jS[Imarctg)(

ωω

=ωϕ (4.28)

Relaţia (4.27) reprezintă expresia matematică de definiţie a caracteristicii amplitudine - frecvenţă, iar relaţia (4.28) expresia matematică de definiţie a ca-racteristicii fază - frecvenţă. Ambele caracteristici sunt funcţii reale de variabilă reală. Datorită existenţei unor elemente constructive capabile să înmagazioneze energie (mase, resoarte, bobine, condensatoare, etc) sensibilitatea complexă de frecvenţă trebuie să tindă către o valoare constantă atunci când frecvenţa creşte. Pentru aceasta gradul numărătorului poate fi cel mult egal cu gradul numitorului (m ≤ n). Caracteristicile amplitudine-frecvenţă şi fază-frecvenţă se redau grafic, fo-losindu-se scări obişnuite pentru defazajul ϕ(ω) şi scări logaritmice pentru am-plitudinea S(ω) şi pulsaţia (frecvenţa circulară) ω.

Unitatea de măsură a logaritmul natural al raportului max

maxxy :

)](Sln[xyln

max

max ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (4.29)

se numeşte neper (Np). Este compatibilă cu sistemul internaţional. Unitatea de măsură a dublului logaritmului zecimal a raportului amplitudi-

nilor max

maxxy se numeşte bel [B]:

)](S[log2xylog2 10

max

max10 ω=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (4.30)

dar această unitate este prea mare şi de aceea se utilizează un submultiplu:

)](S[log20xylog20 10

max

max10 ω=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (4.31)

Acest submultiplu se numeşte decibel [dB].


74

4.1.3. Pulsaţia (frecvenţa circulară) limită şi timpul de stabilizare. Reprezentarea grafică a caracteristicii amplitudine - frecvenţă permite aprecierea amănunţită a comportării în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice. În vederea obţinerii unei aprecieri aproximative, graficul menţionat se înlo-cuieşte cu un dreptunghi ale cărui limite sunt evidenţiate în fig.4.2. Ordonatele limită se aleg de obicei la 1/ 2 (corespunzător unei scăderi cu 3 dB a caracteris-ticii amplitudine frecvenţă) sau la 0,9 din raportul Sref al amplitudinilor luat ca referinţă. Dacă mijloacele de măsurare electrice au sensibilitatea corespunzătoa-re regimului static S0 diferită de zero (fig.4.2.1), atunci aceasta constituie rapor-tul Sref de referinţă. Dacă sensibilitatea corespunzătoare regimului static S0

este egală cu zero (fig.4.2.2), atunci drept raport Sref de referinţă se consideră raportul maxim Smax al amplitudinilor.

Fig. 4.2. Determinarea pulsaţiilor limită pentru cele două cazuri ale caracteristici-

lor amplitudine – frecvenţă.

În fig. 4.2.1, unei valori limită 0,9⋅S0 sau S0 / 2 de pe axa 0S îi corespunde pe axa 0ω o valoare limită numită pulsaţie limită ωlim 0,9 sau ωlim 1/ 2 ; în fig.4.2.2., unei valori limită de pe axa 0ω îi corespund două valori limită pe axa 0ω numite pulsaţie limită inferioară ωliminf 0,9 sau ωliminf 1/ 2 , şi pulsaţie limită superioară ωlimsup 0,9 sau ωlimsup 1/ 2 . Reprezentarea grafică a sensibilităţii tranzitorii (fig.4.3.), permite şi ea aprecierea comportării în regim dinamic a mijloacelor de măsurare electrice. Din reprezentarea grafică se poate obţine valoarea timpului de stabilizare ts, care reprezintă intervalul de timp considerat din momentul în care mărimea fizi-că ce se măsoară x(t), variază după o treaptă unitară, până în momentul în care rezultatul măsurării y(t) rămâne definitiv în domeniul [ y(∞) - Δ⋅ y(∞), y(∞) + Δ⋅ y(∞)], unde Δ este o constantă, iar:


75

)t(ylim)(yt ∞→

=∞ (4.32)

Se poate demonstra, cu cât timpul de stabilizare este mai mare, cu atât pulsaţia limită sau pul-saţia limită su-perioară este mai mică.

Fig.4.3. Determinarea timpului de stabilizare.

4.1.4. Precizia de măsurare în regim dinamic. Se poate considera că mijloacele de măsurare electrice au o sensibilitatea complexă de frecvenţă ideală Sid(jω), o sensibilitate operaţională ideală Hid(p), o sensibilitate tranzitorie ideală st id (t), o sensibilitate pondere ideală sp id (t) şi o sensibilitate balistică ideală Sb id. Precizia de măsurare corespunză-toare regimului dinamic al mijloacelor de măsurare electrice se apreciază prin inter-mediul erorii de măsurare definită faţă de rezultatul exact, ideal, al măsurării. Astfel, se poate defini eroarea de măsurare relativă complexă:

)j(S)j(S)j(S

X)j(SX)j(SX)j(S

YYY)(

id

id

id

id

id

idrel ω

ω−ω=

⋅ω⋅ω−⋅ω

=−

=ωε (4.33)

şi în mod corespunzător eroarea de măsurare relativă opraţională:

)p(idH)p(idH)p(H

)p(rel−

=ε (4.34)

eroarea de măsurare relativă tranzitorie:

)t(s

)t(s)t(s)t(

idt

idtttrel

−=ε (4.35)

eroarea de măsurare relativă pondere:

)t(s)t(s)t(s

)t(idp

idppprel

−=ε (4.36)


76

şi eroarea de măsurare relativă balistică:

idb

idbbbrel S

SS −=ε (4.37)

Precizia de măsurare corespunzătoare regimului dinamic se poate îmbunătăţi prin interconectarea unor mijloace de măsurare elec-trice ale căror erori de mă-surare corespunzătoare re-gimului dinamic au tendinţa de a se compensa reciproc. De exemplu, prin interconectarea unor mij-loace de măsurare electrice

ale căror erori de măsurare relative tranzitorii sunt εrel t1(t) şi εrel t2(t), se obţi-ne un mijloc de măsurare electric al cărui eroare de măsurare relativă tranzitorie este εrel t3(t) (fig. 4.4.). Compensarea nu este perfectă, întrucât prin interconecta-rea mijloacelor de măsurare electrice nu are loc însumarea riguroasă a erorilor de măsurare.

Fig. 4.4. Îmbunătăţirea preciziei de măsurare.

4.2. Comportamente tipice ale mijloacelor de măsură. 4.2.1. Mijloace de măsură de ordinul întâi (MM I). Ecuaţia ce descrie funcţionarea unui MM I este, la cazul general, de for-ma:

x(t)by(t)adt

dy(t)a 001 =+ (4.38)

Pentru demonstrarea proprietăţilor MM I se utilizează o altă formă a ecua-ţiei diferenţiale şi anume se împarte întreaga ecuaţie (4.38) cu a0 şi se obţine:

)x(taby(t)

dtdy(t)

aa

0

0

0

1 =+⋅ (4.39)

unde: Taa

0

1 = - constanta de timp a MM I (raportul are dimensiuni de timp)

00

0 Sab

= - sensibilitate staţionară (constantă ).

Cu aceste două notaţii ecuaţia MM I devine:

x(t)Sy(t)dt

dy(t)T 0=+ (4.40)


77

4.2.1.1. Caracteristicile de frecvenţă. 4.2.1.1.a. Caracteristica sensibilităţii complexe de frecvenţă. Se aplică operatorul Laplacian ecuaţiei diferenţiale (4.40) şi se obţine func-ţia de transfer:

XY)p(H = =

pT1S 0+

(4.41)

Din (4.41) se obţine sensibilitatea complexă de frecvenţă:

220

220

T1TSj

T1S)j(S

ω+

ω−

ω+=ω (4.42)

Relaţia (4.42) reprezintă funcţia sensibilităţii complexe de frecvenţă, de va-riabilă ω . Reprezentarea grafică în planul complex, respectiv hodograful func-ţiei, este un semicerc, de diametru S0 (fig. 4.5). Pentru ω = 0 se obţine intersec-ţia cu axa reală în punctul de coordonate (S0, 0), iar pentru se obţine punctul de origine al planului complex (0,0). Aceste valori se deduc din înlocui-rea valorii lui ω în expresia (4.42).

∞→ω

4.2.1.1.b. Caracteristica amplitudine - frecvenţă. Conform relaţiei de definiţie (4.27) obţinem:

22

0

T1

S)(Sω+

=ω (4.43)

Funcţia (4.43) este reprezentată în fig. 4.6. Se observă caracterul de filtru trece - jos al MM I ( odată cu creşterea frecvenţei are loc o atenuare puternică a

amplitudinii, astfel că pentru valori mari ale lui ω amplificarea este practic zero.

Fig. 4.5. Hodograful sensibilităţii Fig. 4.6. Caracteristica amplitu- complexe de frecvenţă a MM I. dine - frecvenţă a MM I.

4.2.1.1.c. Caracteristica fază - frecvenţă. Conform relaţiei de definiţie (4.28) obţinem:

T)arctg(T)arctg()( ω−=ω−=ωϕ (4.44) Pentru 0=ω , valoarea funcţiei este 0, iar pentru ∞→ω valoarea func-


78

ţiei este: =ωϕ )(2π

− . Graficul funcţiei este redat în fig. 4.7.

Fig. 4.7. Caracteristica fază - frec- Fig. 4.8. Caracteristica sensibili- venţă a MM I. tăţii tranzitorii a MM I. 4.2.1.2. Caracteristicile de timp. 4.2.1.2.a. Sensibilitatea tranzitorie. Înlocuind în ecuaţia (4.40) semnalul de intrare cu semnalul treaptă unitară, deci , vom nota (t)hx(t) 0= (t)sy(t) t= şi se obţine:

(t)hS(t)sdt

(t)dsT 00tt =+ (4.45)

Conform relaţiei (4.6), soluţia sensibilităţii tranzitorii are două componente, o componentă forţată, corespunzătoare regimului static şi o componentă liberă, corespunzătoare regimului liber: ltftt (t)s(t)s(t)s += (4.46) O soluţie caz particular pentru soluţia forţată este:

0ft S(t)s = (4.47) Se poate constata foarte uşor că această soluţie verifică ecuaţia (4.45). Pen-tru determinarea celeilalte soluţii, se ataşează ecuaţia caracteristică în r :

de unde rezultă 01rT =+T1r −= ,

iar:

Tt

lt Ke(t)s−

= (4.48) unde K este constantă de integrare, care se determină din condiţiile iniţiale. Se connsideră condiţii iniţiale nule, 0)0(s t = şi (4.46) devine:

Tt

0t KeS)t(s−

+= iar la t = 0 avem sau KS0 0 += 0SK −= Cu acestea soluţia sensibilităţii tranzitorii este:


79

)e1(S)t(s Tt

0t−

−= (4.49) Caracteristica este reprezentată în fig. 4.8. Curba este o exponeţială care are valoarea 0 la t = 0 şi valoarea pentru 0S ∞→t (numită şi valoare staţiona-ră). Tangenta în origine la caracteristică, se intersectează cu valoarea staţionară după o durată de timp egală cu constanta de timp T, a MM I. Durata de timp, de la aplicarea semnalului treaptă unitară, până la atingerea nivelului staţionar, se numeşte timp de răspuns, (sau timp de stabilizare trt s). Din figură se poate con-stata, cu cât constanta de timp (T) a MM I este mai mică cu atât timpul de răspuns este mai mic. O altă metodă de rezolvare a ecuaţiei diferenţiale (4.45) este metoda operaţională, prin transformata Laplace. Se aplică operatorul Lapla-cian întregii ecuaţii şi se obţine:

p1SSSTp 0tt =+ sau

)Tp1(pSS 0

t += (4.50)

sau descompunând în două fracţii se obţine:

Tp1TS

pSS 00

t +−= (4.51)

iar funcţia sensibilităţii tranzitorii în timp real se obţine aplicând operatorul La-placian invers asupra funcţiei complexe de mai sus, şi se obţine:

Tt

00t1 eSS]S[

−− −=L sau )e1(S)t(s Tt

0t−

−= ceea ce s-a obţinut şi prin relaţia (4.49). 4.2.1.2.b. Sensibilitatea pondere. Înlocuind, în ecuaţia (4.40), semnalul de intrare cu semnalul impuls unitar, deci )t()t(x δ= , vom nota )t(s)t(y p= şi se obţine :

)t(S)t(sdt

)t(dsT 0p

p δ=+ (4.52)

Rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (4.52) se poate face cu ajutorul metodei o-peraţionale. Se aplică operatorul Laplace întregii relaţii (4.52) şi se obţine:

0pp SSSTp =+ sau )Tp1(

SS 0p +

= (4.53)

Funcţia sensibilităţii pondere se obţine aplicând operatorul Laplacian invers asupra relaţiei (4.53) şi se obţine:

Tt

0p

1 eT

S]S[−− =L (4.54)

Graficul sensibilităţii pondere este prezentat în fig. 4.9. Şi la această carac-teristică se remarcă: tangenta în zero, intersectează axa 0X după o perioadă


80

de timp egală cu constanta de timp T a MM I. Valoarea maximă a sensibilităţii pondere se nu-meşte sensibilitate balistică şi în cazul nostru es-te egală cu:

TSS 0

b = (4.55)

4.2.1.3. Observaţii. Din caracteristicile de frecvenţă ale mijloa-celor de măsurare de ordinul I se deduce posibi-litatea efectuării cu ajutorul lor a măsurărilor în

regim dinamic. Precizia de măsurare se apreciază faţă de sensibilitatea S0 cores-punzătoare regimului static, considerată ca fiind ideală. Din relaţiile (4.33) - (4.37) se constată că erorile de măsurare corespunzătoare regimului dinamic sunt cu atât mai mici cu cât pulsaţiile armonicilor mărimii fizice x(t), ce se măsoară şi constanta de timp T, sunt mai mici.

Fig. 4.9. Caracteristica sensibi-

lităţii pondere.

Tot din caracteristicile de frecvenţă, se deduce posibilitatea eliminării din rezultatul măsurării y(t) a influenţei unor armonici superioare ale mărimii de in-trare x(t) prin alegerea constantei de timp T suficient de mare. Dacă în ecuaţia diferenţială (4.38) constanta a0 este foarte mică, cu alte cu-vinte dacă în ecuaţia diferenţială (4.40) constanta de timp T şi sensibilitatea S0

corespunzătoare regimului static, sunt foarte mari, atunci derivata dt

)t(dy a rezul-

tatului măsurării este proporţională cu mărimea fizică x(t), ce se măsoară. În acest caz mijloacele de măsurare de ordinul I se pot folosi ca şi integratoare, deoarece rezultatul y(t) al măsurării este proporţional cu integrala definită

a mărimii fizice ce se măsoară. ∫2

1

t

tdt)t(y

În concluzie, comportarea în regim dinamic a mijloacelor de măsurare elec-trice de ordinul I este determinată în mare măsură de constanta lor de timp. 4.2.2. Mijloace de măsurare de ordinul II (MM II). Ecuaţia diferenţială ce descrie funcţionarea unui MM II este, la cazul gene-ral, de forma :

)t(xb)t(yadt

)t(dyadt

)t(yda 0012

2

2 =++ (4.56)

Pentru demonstrarea proprietăţilor MM II se utilizează două forme ale ecu- aţiei diferenţiale (4.56). Forma întâi se obţine împărţind ecuaţia diferenţială


81

(4.56) cu a0. Se obţine :

x(t)aby(t)

dtdy(t)

aa

dty(t)d

aa

0

0

0

12

2

0

2 =++ (4.57)

unde :

10

1 Taa

= - prima constantă de timp (raportul are dimensiuni de timp).

20

2 Taa

= - a doua constantă de timp (expresia are dimensiuni de timp).

00

0 Sab

= - sensibilitatea staţionară (constantă).

Cu aceste notaţii, forma întâi a ecuaţiei diferenţiale a MM II este:

x(t)Sy(t)dt

dy(t)Tdt

y(t)dT 012

222 ⋅=++ (4.58)

Forma a doua se obţine din (4.56), împărţind toată ecuaţia cu a2:

x(t)aby(t)

aa

dtdy(t)

aa

dty(t)d

2

0

2

0

2

12

2⋅=++ (4.59)

Se notează:

20

2

0aa

ω= sau 00

2aa

ω= (4.60)

unde ω0 - pulsaţia oscilaţiei libere a MMII. Dacă notăm cu T0 perioada oscilaţiei libere a MM II avem:

0

2

00 a

a22T ⋅π=ωπ

= (4.61)

Se notează:

00

1 2aa

βω= - unde β - grad de amortizare

Înlocuind ω0 se obţine :

20

1aa2

a⋅

=β (4.62)

Ultimul termen se înmulţeşte şi se împarte cu a0 :

200

2

0

0

0

2

0 Saa

ab

ab

ω=⋅=


82

unde: 00

0 Sab

= - sensibilitatea staţionară (constantă)

Cu aceste notaţii forma a doua a ecuaţiei MMII este :

x(t)Sy(t)dt

dy(t)2dt

y(t)d 200

2002

2ω=ω+βω+ (4.63)

4.2.2.1.Caracteristici de frecvenţă. 4.2.2.1.a. Caracteristica sensibilităţii complexe de frecvenţă. Se aplică operatorul Laplacian ecuaţiei (4.63) şi se obţine : (p)XS(p)Y(p)Yp2(p)Yp 2

00200

2 ω=ω+βω+ (4.64) iar funcţia de transfer este :

200

2

200

p2pS

XY(p)H

ω+βω+

ω== (4.65)

Sensibilitatea complexă de frecvenţă se obţine din funcţia de transfer:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

β+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

ωω

β−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

β+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

=ω2

0

22

0

00

2

0

22

0

2

00

41

S2j

41

1S

)(jS (4.66)

Relaţia obţinută reprezintă funcţia sensibilităţii complexe de frecvenţă, de variabilă ω şi parametru β. Reprezentând în planul complex pentru ω∈(0,+∞) şi diferite valori ale parametrului β se obţine o familie de curbe (fig.4.10).

Fig.4.10. Caracteristicile sensibilităţii Fig. 4.11. Caracteristicile amplitudine frecven- complexe de frecvenţă a MM II. ţă ale MM II.


83

Pentru ω=0 toate curbele au punctul comun (S0,0) pe axa reală iar pentru ω→∞ toate curbele au punctul comun (0,0), originea planului complex. 4.2.2.1.b. Caracteristica amplitudine - frecvenţă. Conform relaţiei de definiţie (4.27), obţinem :

2

0

222

0

0

41

S)S(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

β+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

=ω (4.67)

Caracteristica depinde de parametrul β pentru ω∈(0,+∞). Se obţine de ase-menea o familie de funcţii, reprezentată în figura 4.11. 4.2.2.1.c. Caracteristica fază - frecvenţă.

Conform relaţiei de definiţie (4.28) se obţine :

2

0

0

1

2arctg)(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

ωω

⋅β⋅−=ωϕ (4.68)

Caracteristica depinde de pa-rametrul β pentru ω∈(0,+∞).

Familia de funcţii este repre-zentată în figura 4.12.

Fig. 4.12. Caracteristicile fază - frecvenţă ale

MM II.

4.2.2.2. Caracteristicile de timp. 4.2.2.2.a. Sensibilitatea tranzitorie. Aplicând la intrarea MMII un semnal treaptă unitară x(t)=h0(t), vom obţine funcţia sensibilităţii tranzitorii (y(t)=st(t)).

(t)hS(t)sdt

(t)ds2dt

(t)sd0

200t

20

t02

t2

ω=ω+βω+ (4.69)

Soluţia ecuaţiei diferenţiale liniară neomogenă (4.69) are două componente, o componentă forţată şi o componentă liberă. O soluţie caz particular pentru soluţia forţată este : st(t)t=S0 Pentru determinarea soluţiei libere, avem:


84

0(t)sdt

(t)ds2dt

(t)sdt

20

t02

t2

=ω+βω+ (4.70)

Ecuaţia caracteristică este: (4.71) 0r2r 2

002 =ω+βω+

Rădăcinile ecuaţiei caracteristice sunt :

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −β±β−ω= 1r 2

02,1 (4.72)

Dacă : 1. 0<β<1 rădăcinile sunt complexe. Soluţia liberă va fi de forma:

(4.73) tr2

tr1lt 21 ekek(t)s ⋅+⋅=

2. β=1 rădăcinile sunt reale şi egale. Soluţia liberă va fi de forma: (4.74) rt

2rt

1lt etkek(t)s ⋅⋅′+⋅′= 3. β>1 rădăcinile sunt reale şi distincte. Soluţia liberă va fi de forma:

(4.75) tr2

tr1lt 21 ekek(t)s ⋅′′+⋅′′=

Constantele 212121 k,k,k,k,k,k ′′′′′′ se determină din condiţiile iniţiale impu-se soluţiei totale st(t) la momentul t=0 şi primei derivate la acelaşi moment. Se consideră condiţii iniţiale nule :

0(t)s 0tt == şi 0dt

(t)ds

0t

t ==

(4.76)

Datorită valorilor pe care le poate lua gradului de amortizare β în intervalul [0, +∞), vom avea următoarele regimuri de funcţionare ale MMII:

1. 0<β<1. Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ββ−

+β−ωβ−

−=βω− 2

202

t

0t1

arctgt1sin1

e1S(t)s0

(4.77)

Fig. 4.13. Caracteristicile sensibilităţii tranzitorii ale MM II.

Regimul se numeşte oscilatoriu amortizat.


85

2. β=1.Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma : ( )[ ]t

00t0et11S(t)s ω−⋅ω+−= (4.78)

Regimul se numeşte aperiodic critic. 3. β>1. Soluţia sensibilităţii tranzitorie este de forma :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

β−β

+⋅−βω−β

−=βω− 1

thargt1sh1

e1S(t)s2

202

t

0t0

(4.79)

Regimul se numeşte aperiodic supraamortizat. Soluţia ecuaţiei (4.69) este o familie de funcţii având ca şi parametru coe-ficientul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.13. 4.2.2.2.b. Sensibilitatea pondere Aplicând la intrarea unui MMII un semnal impuls unitar(x(t)=δ(t)) vom no-ta y(t)=sp(t) şi obţinem :

(t)S(t)sdt

(t)ds2

dt

(t)sd 200p

20

p02

p2

δω=ω+βω+ (4.80)

Această ecuaţie diferenţială se rezolvă în două etape : - în prima etapă se conside-ră un interval de timp 0<t<Δt, cu Δt foarte mic. Semnalul impuls unitar imprimă mijlocului de mă-surare o anumită comportare. - în a doua etapă se conside-ră intervalul de timp t≥Δt. Acţiu-

nea semnalului impuls unitar a încetat şi comportarea în continuare a mijlocului de măsură este determinată de condiţiile de la sfârşitul primei etape.

Fig. 4.14. Caracteristicile sensibilităţii

pondere a MM II.

De asemenea ecuaţia diferenţială se poate rezolva cu ajutorul transformatei Laplace. În urma rezolvării ecuaţiei diferenţiale (4.80) şi datorită valorilor pe ca-re le poate lua gradului de amortizare β în intervalul [0, +∞), avem trei regi-muri: 1. 0<β<1. Soluţia sensibilităţii pondere este de forma:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ β−ω

β−=

βω−t1sin

1

eS(t)s 202

t

0t0

(4.81)

Regimul se numeşte oscilatoriu amortizat. 2. β=1.Soluţia sensibilităţii pondere este de forma :

t00t

0teS(t)s ω−ω= (4.82) Regimul se numeşte aperiodic critic.


86

3. β>1. Soluţia sensibilităţii pondere este de forma :

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅−βω

−β=

βω−t1sh

1

eS(t)s 202

t

0t0

(4.83)

Regimul se numeşte aperiodic supraamortizat. Soluţia ecuaţiei (4.80) este o familie de funcţii având ca şi parametru gra-dul de amortizare, ele fiind reprezentate grafic în fig. 4.14. 4.2.2.3. Observaţii. Din caracteristicile de timp, se constată că timpul de stabilizare ts depinde de perioada T0 a oscilaţiei proprii şi de gradul de amortizare β. Această depen-denţă este reprezentaţă grafic în diagrama din fig. 4.15., unde ts / T0 este timpul de stabilizare relativ. Pentru valori ale gradului de amortizare β cuprinse în-

tre (0,6 - 0,8), timpul de stabilizare relativ este minim. Din caracteristicile de frecven-ţă ale mijloacelor de măsurare de ordinul II se deduce posibilitatea efectuării cu ajutorul lor a măsură-rilor în regim dinamic. Precizia de măsurare se apreciază faţă de sen-sibilitatea S0 corespunzătoare re-gimului static, considerată ca fiind ideală.

Ţinând seama de relaţiile (4.33) - (4.37), se constată că erorile de măsurare corespunzătoare regimului di-namic sunt cu atât mai mici cu cât pulsaţia ω a armonicilor mărimii fizice x(t), ce se măsoară, este mai mică, cu cât pulsaţia ω0 a oscilaţiei proprii este mai mare şi cu cât gradul de amortizare β este mai aproape de 0,6.

Fig. 4.15. Dependenţa timpului relativ de stabilizare faţă de gradul de amortizare.

Tot din caracteristicile de frecvenţă se deduce posibilitatea evidenţierii unei armonici a mărimii fizice x(t), ce se măsoară. Dacă pulsaţia armonicii amintite este egală cu pulsaţia oscilaţiei proprii (ω = ω0) şi gradul de amortizare este mic (β <<1), rezultatul y(t) al măsurării este determinat în mare măsură de armonica mărimii fizice x(t) ce se măsoară. Mijloacele de măsurare electrice de ordinul II funcţionează în această situaţie la rezonanţă. La din relaţiile de stabilire a sensibilităţii pondere a mijloacelor de măsura-re de ordinul II, se demonstreză că în cazul unei mărimi fizice x(t), ce se măsoa-ră, având forma de variaţie în timp sub formă de impuls, amplitudinea ymax a re-zultatului măsurării este proporţională cu integrala mărimii fizice:


87

∫Δ

=t

0bmax dt)t(xSy (4.84)

unde Sb reprezintă sensibilitatea balistică. Erorile de măsurare corespunzătoare integrării sunt cu atât mai mici cu cât intervalul de timp Δt, în care există mări-mea fizică x(t), este mai mic faţă de perioada T0 a oscilaţiei proprii. În concluzie, comportarea în regimul dinamic a mijloacelor de măsurare electrice de ordinul II depinde în mare măsură de pulsaţia sau de perioada oscila-ţiei proprii, precum şi de gradul de amortizare.


88

CAPITOLUL V MIJLOACE DE MĂSURARE ANALOGICE. 5.1. Principiile de funcţionare ale instrumentelor electromecanice. În aparatele de măsură cu citire directă şi prezentare analogică a rezul-tatului măsurătorii, se utilizează adeseori instrumente electromecanice, ale căror mărime de intrare este mărimea electrică ce se măsoară, mărimea de ieşire fiind de obicei o deviaţie unghiulară α a unui dispozitiv de citire a rezultatului măsurării. Se disting instrumente electromecanice indicatoare, logometrice şi integratoare. Instrumentele electromecanice se compun dintr-o parte fixă sau echipament fix şi o parte mobilă sau echipament mobil. Între echipamentul fix şi echipa-mentul mobil iau naştere interacţiuni determinate de următoarele cupluri: cuplul activ Mact, cuplul antagonist Mant şi cuplul de amortizare sau de frânare Mam. Sub acţiunea acestor cupluri echipamentul mobil al instrumentelor electro-mecanice deviază. Cuplul activ Mact este determinat de mărimea electrică ce se măsoară şi ia naştere prin transformarea energiei electromagnetice în energie mecanică. La instrumentele electromecanice indicatoare, acţiunii cuplului activ Mact se opune cuplul antagonist Mant produs pe cale mecanică (prin intermediul deformaţiei unui element elastic: resort spiral, fir de torsiune) sau pe cale electromecanică (cu dispozitive identice cu cele care produc cuplul activ). Expresia cuplului antagonist produs pe cale mecanică este:

α⋅−= DMant (5.1)

în care D reprezintă cuplul antagonist specific (α

= antMD , constant pentru un

resort dat ). În timpul deplasării echipamentului mobil sub influenţa cuplului activ, are loc amortizarea mişcării acestuia sub influenţa cuplului de amortizare Mam produs pe cale mecanică sau electromagnetică. Expresia sa este:

dtdAMamα

⋅−= (5.2)

unde A este coeficientul de amortizare. În cazul cel general, ecuaţia de mişcare a echipamentului mobil al unui

instrument electromecanic indicator, este:


89

amantact2

2MMM

dtdJ ++=α (5.3)

sau ţinând seama de relaţiile (5.1) şi (5.2), obţinem:

act2

2MD

dtdA

dtdJ =α⋅+

α+

α (5.4)

unde J este momentul de inerţie al echipamentului mobil. Se constată că ecuaţia instrumentului electromecanic indicator este, prin excelenţă, ecuaţia unui mijloc de măsurare de ordinul II, având gradul de amortizare β şi pulsaţia oscilaţiei libere ω0, egale cu:

JD2

A⋅

=β şi JD

0 =ω (5.5)

La efectuarea măsurărilor în regim static permanent cu instrumentul elec-tromecanic indicator, ecuaţia (5.4) devine:

sau acts MD =α⋅D

Macts =α (5.6)

Cuplul activ depinde de mărimea electrică ce se măsoară. Rezultă că devia-ţia unghiulară corespunzătoare regimului static permanent (αs) este determinată de mărimea electrică ce se măsoară. La efectuarea măsurărilor în regim dinamic permanent se impun anumite valori pentru gradul de amortizare β şi pulsaţia oscilaţiei libere ω0, în funcţie de scopul urmărit (de exemplu, pentru a avea o caracteristică amplitudine - frecven-ţă liniară, a instrumentului electromecanic indicator, pe un domeniu de pulsaţii cât mai mare, pulsaţia oscilaţiei libere ω0 trebuie să fie cât mai mare şi gradul de amortizare β să fie cât mai apropiat de 0,6, etc.). La instrumentele electromecanice logometrice, cuplul antagonist Mant este produs pe aceeaşi cale ca şi cuplul activ, adică prin transformarea energiei electrice în energie mecanică. Mărimea electrică, ce produce cuplul antagonist, serveşte drept mărime de comparaţie pentru mărimea electrică ce se măsoară. Instrumentele electromecanice logometrice se utilizează în regim static per-manent la efectuarea măsurărilor. În acest caz, deviaţia unghiulară este deter-minată de raportul dintre cuplul activ şi cuplul antagonist:

)MM(f

ant

acts =α (5.7)

La instrumentele electromecanice integratoare, cuplul antagonist este nul. Ecuaţia de mişcare a echipamentului mobil a acestor instrumente este (în ecua-ţia (5.3) Mant = 0):

amact2

2MM

dtdJ +=α (5.8)


90

sau act2

2M

dtdA

dtdJ =

α+

α (5.9)

ecuaţie care este caracteristică unui mijloc de măsurare de integrare. Pentru a avea erori de măsurare cât mai mici, momentul de inerţie J trebuie să fie cât mai mic, iar coeficientul de amortizare A să fie cât mai mare. În aceste condiţii, pe un interval de timp [t1, t2], deviaţia unghiulară este proporţională cu integrala cuplului activ:

∫ ⋅=α−α2

1

t

tact12 dtM

A1 (5.10)

respectiv, cu integrala mărimii electrice ce produce cuplul activ. 5.2. Elemente constructive ale instrumentelor electromecanice. 5.2.1. Dispozitive de suspensie a echipamentului mobil. Echipamentul mobil al unui instrument electromecanic, pentru a putea executa mişcarea de rotaţie, este fixat pe un ax care se sprijină prin pivoţi pe lagăre, sau pe fire (benzi) de suspensie.

La suspensia pe lagăre, sistemul mobil al instrumentelor electromecanice, se fixea-ză pe un ax din oţel sau aluminiu, prevăzut la capete cu pivoţi din oţeluri speciale cu duritate foarte mare (oţel cu cobalt sau wolfram), care se sprijină în lagăre din pie-tre dure (agat, rubin, corund şi bronz sau sticlă dură, la instrumentele nepretenţioase). Pietrele şi pivoţii trebuie să aibă suprafeţele foarte bine şlefuite pentru ca frecările să fie cât mai reduse, iar axul trebuie să aibă

asigurat un anumit joc axial, care să permită rotirea uşoară a echipamentului mobil. Pentru micşorarea cuplului de frânare dintre pivoţi şi lagăre, este necesar ca echipamentul mobil să fie cât mai uşor (2 - 3 g), iar suprafaţa de contact între pivot şi lagăr să fie cât mai mică. Din această cauză pivotul are o rază de rotunjire mică, de (30 - 50) μm (fig.5.1.).

Fig. 5.1. Pivot şi lagăr.

Cuplul de frecare este determinat de frecările existente în lagăre, fiind orientat întotdeauna în sensul opus rotirii organului mobil; el este nul doar la instrumentele cu suspensie pe benzi libere sau pretensionate. Datorită prezenţei cuplului de frecare, deviaţia finală (permanentă) α p a echipamentului mobil nu se stabileşte corect, acesta ocupând o poziţiei α p ± Δα f, unde Δα f este eroarea datorită frecării; semnul erorii coincide cu semnul cuplului de frecare. Eroarea


91

Δα f depinde de greutatea organului mobil, de calitatea suprafeţelor de contact, de materialul din care s-au executat pivoţii şi lagărele, de mărimea cuplurilor Mact şi Mam . Având în vedere că la majoritatea instrumentelor de măsurat cuplul de fre-care este de obicei mic, sub 0,1 … 0,2 % din cuplul rezistent maxim, la stu-diul mişcării organului mobil se poate considera în primă aproximaţie M

±f = 0.

Totuşi acest sistem de suspensie a echipamentului mobil are şi avantaje, el conferind instrumentului electromecanic o rezistenţă mai mare la vibraţii şi şocuri mecanice. În cazul folosirii firelor sau benzilor de suspensie, acestea îndeplinesc în acelaşi timp şi funcţia de a produce cuplul antagonist. Au avantajul că elimină frecările, dar introduc o sensibilitate ridicată la şocuri. De aceea ele se folosesc

numai la aparatele de precizie. Se

Fig. 5.2. Suspensie cu benzi pretensionate.

Fig. 5.3. Ansamblul echipamentului mobil. confecţionează din bronzuri speciale sau aliaje Pt-Ag. Firele sau benzile de suspensie pot să fie libere sau pretensionate. Pretensionarea asigură o anumită poziţie a echipamentului mobil faţă de restul instrumentului, ceea ce îl face mai puţin sensibil la înclinare. Pretensionarea se asigură prin lamele elastice 1, de care este fixată banda de suspensie 2 (fig. 5.2). În figura 5.3 este reprodus ansamblul elementelor constructive aparţinând echipamentului mobil, cu excepţia dispozitivului pentru producerea cuplului activ. În figură este reprodus şi dispozitivul corector al poziţiei de zero. Axul 1 al instrumentului electromecanic se roteşte în lagărele 2 fixate în portlagărele 2', filetate pentru a se putea deplasa pe verticală, acest lucru servind la montarea


92

instrumentului şi la realizarea unui joc potrivit al sistemului ax-lagăr, pentru a avea frecări reduse şi pentru ca poziţia axului să fie suficient de bine determinată. De ax mai este fixat câte un capăt al resoartelor spirale 3 şi 3' răsucite în sens invers, pentru ca prin dilatare cele două resoarte să producă cupluri de sens contrar asupra axului şi deci acţiunea lor să se compenseze. În caz contrar, la modificarea temperaturii ar rezulta deplasări ale echipamentului mobil, care ar introduce erori. Capătul liber al resortului 3' este fixat de o piesă fixă 9 a instrumentului electromecanic. Capătul liber al resortului 3 este fixat de tija 4 a dispozitivului corector, susţinută de piesa 5, care se poate roti în jurul portlagărului. Piesa 5 se termină cu o furcă 6, unde pătrunde o tijă fixată excentric la un buton 8 , care este prevăzut în carcasa 13 a instrumentului. Prin rotirea butonului, accesibil din exterior, tija 7 descrie un cerc deplasând piesa 5, care transmite deplasarea capătului liber al resortului 3. De aici, mişcarea se va transmite axului care se va roti, până când suma cuplurilor celor două resoarte devine nulă. Acul indicator 10 al instrumentului se poate roti puţin în jurul poziţiei de zero. De axul instrumentului mai sunt fixate şi tijele 11, puse în prelungirea indicatorului, care au rolul de a echilibra echipamentul mobil cu ajutorul contragreutăţilor 12. Cutia 13 a instrumentului trebuie să realizeze o etanşeitate cât mai bună, pentru ca în instrument să nu pătrundă praful. 5.2.2. Dispozitive de producere a cuplului de amortizare. După aplicarea mărimii de măsurat la bornele instrumentului, din cauza inerţiei organului mobil, acul indicator nu trece imediat în poziţia cores-

punzătoare deviaţiei permanente, ci exe-cută, de obicei, câteva oscilaţii în jurul acesteia. Pen-tru amortizarea a-cestor oscilaţii, ma-joritatea instrumen-telor se prevăd cu dispozitive speciale de amortizare, care pot fi pneumatice,

magnetice sau hidraulice.

a. b. Fig. 5.4. Dispozitive de amortizare:

a) - pneumatic; b) - magnetic.

Dispozitivele de amortizare pneumatice se bazează pe forţele de frecare cu aerul ale unor palete sau pistoane. Un exemplu este dat în fig. 5.4.a. Pe axul 1 al instrumentului este fixată o pârghie, care susţine tija curbilinie 2 a unui piston 3, care se poate mişca fără a atinge pereţii cilindrului 4.

În timpul mişcării aerul se deplasează pe lângă piston, producându-se un


93

cuplu proporţional cu viteza şi de semn contrar, adică un cuplu de amortizare. Dispozitivul de amortizare magnetic se compune magnet permanent 1, între polii căreia se poate deplasa un sector de aluminiu 2, fixat pe axul 3 al instru-mentului (fig. 5.4.b). În timpul mişcării, în sector se induc tensiuni, apar curenţi electrici şi între curenţii induşi şi câmpul magnetic se stabilesc forţe. Acestea determină un cuplu care se va opune deplasării sectorului de aluminiu, respectiv un cuplu de amortizare. Amortizarea hidraulică se utilizează foarte rar (ex. oscilografele cu buclă). În acest caz, întregul organ mobil este cufundat într-un lichid (glicerină, uleiuri minerale, uleiuri siliconice, etc.) a cărui vâscozitate variază foarte puţin cu temperatura. 5.2.3. Dispozitive de producere a cuplului antagonist. Dispozitivele de producere a cuplului antagonist sunt de două tipuri: mecanice şi electromecanice. Cele electromecanice sunt principial identice cu dispozitivele de producere a cuplului activ, iar instrumentele la care sunt folosite se numesc logometre. Dispozitivele de producere a cuplului antagonist mecanice determină un cuplu dat de relaţia (5.1). Cuplul se poate realiza prin deformarea elastică a unui resort spiral, înfăşurat după spirala lui Arhimede, sau a unei benzi de susţinere. Secţiunea transversală a spirelor resortului sau a benzii de torsiune este de obicei dreptunghiulară, deoarece în acest fel se asigură o solicitare optimă a materialului. În unele situaţii, resoartele spirale şi benzile de suspensie pretensionate asigură şi legătura electrică dintre echipamentul mobil şi echi-pamentul fix. Pe lângă proprietăţi mecanice corespunzătoare, resoartele spirale şi benzile de suspensie pretensionate trebuie să aibă şi proprietăţi electrice favo-rabile. De asemenea, pentru a nu produce cupluri suplimentare incontrolabile, materialele din care sunt confecţionate aceste dispozitive trebuie să fie nemagnetice. Se utilizează bronzuri (cu fosfor, cadmiu, beriliu), aliaje platină- argint, etc. Prezenţa cuplului de amortizare face ca organul mobil să ocupe, în starea sa de repaus, o anumită poziţie iniţială de zero (vezi 5.2.1). Spre deosebire de instrumentele indicatoare simple, logometrele au o pozi-ţie de repaus indiferentă, deoarece în lipsa acţiunii mărimii de măsurat cele două cupluri dispar şi organul mobil rămâne în poziţia în care s-a aflat mai înainte. 5.2.4. Dispozitive de citire a informaţiilor de măsurare. Pentru aprecierea rezultatului măsurării, instrumentelor electromagnetice li se asociază de obicei dispozitive de citire a deviaţiei unghiulare, care constituie mărimea lor de ieşire.


94

Dispozitivele de citire a informaţiei de măsurare se compun dintr-un cadran cu scară gradată şi din indicatorul deviaţiei. Scara gradată este succesiunea de repere corespunzătoare unor anumite va-lori ale mărimii de măsurat, dispuse pe cadranul instrumentului. Între repere se află intervale denumite diviziuni. Pentru realizarea scării gradate se pot folosi diferite mijloace: trasare, tipărire, gravare, xerografiere, poansonare, fotografie-re etc. Scările aparatelor de măsurat se pot clasifica: - după formă: scări drepte (orizontale sau verticale), scări sectoriale (dacă arcul scării are până la 180o inclusiv), scări circulare (dacă arcul scării are peste 180o inclusiv); - după felul distribuirii reperelor: scări uniforme (cu diviziuni aproximativ egale), scări neuniforme (cu diviziuni mult diferite), şi scări cu porţiuni compri-mate sau extinse; - după poziţia reperului zero: scări unilaterale ( cu una din limite zero), scări bilaterale (cu repere de ambele părţi ale reperului zero), scări cu zero decalat (cu reperul zero în afara intervalului de măsurare) şi scări fără reper zero.

Suportul material al ansamblului ordonat de diviziuni care compun scara gradată este cadranul.

Fig. 5.5. Dispozitiv de citire pentru instrumentele tehnice.

Fig. 5.6. Dispozitiv de citire pentru instrumentele

de laborator.

Din punct de vedere constructiv, dispozitivele de citire pot fi cu ac indicator sau cu spot luminos (interior sau exterior). Acul indicator se execută dintr-un tub foarte subţire de duraluminiu, fixat de axul instrumentului. Întregul organ mobil este echilibrat cu două contragreutăţi plasate în partea opusă acului indicator, astfel încât centrul de greutate al sistemului să cadă în axa de rotaţie (vezi 5.2.1). În cazul instrumentelor electromecanice tehnice cu ac indicator, acesta are


95

terminaţia ascuţită sub formă de săgeată, iar scara gradată are un număr mai redus de diviziuni (fig. 5.5). Acest dispozitiv de citire permite aprecierea rezultatului măsurării de la distanţă mare (de ordinul metrilor), situaţie care apare frecvent la aparatele de măsură de tablou. La instrumentele electromecanice de laborator cu ac indicator (de precizie ridicată), aprecierea rezultatului măsurării este corectă dacă distanţa este mai redusă (0,5-1)m şi numai dacă privirea cade perpendicular pe scară. Pentru aceasta, cadranele sunt prevăzute cu o oglindă în scopul evitării erorii de citire (fig. 5.6). Această eroare de citire se numeşte eroare de paralaxă (fig.5.7). Citirea în acest caz se face atunci când terminaţia subţire a acului indicator, adecvat construit, se suprapune peste imaginea sa din oglindă.

Fig.5.7. Eroarea de paralaxă.

Dispozitivele de citire optice pot fi cu cu sursă de lumină exterioară sau cu sursă de lumină interioară. Cele cu sursă de lumină exterioară (fig. 5.8), se folosesc la instrumen-tele foarte sensibile (de ex. la galvanometre). Acestea se compun dintr-o sursă de lumină 3, o oglindă foarte mică 2, fixată de echipamen-tul mobil al instrumentului 1 şi o scară gradată transparentă 4. Raza de lumină produsă de sursă după reflectarea ei pe oglindă, formează o pată de lumină (spot) 5 pe scară. Spotul lu-minos se deplasează pe scară odată cu rotirea echipamentului mobil.

Fig.5.8. Dispozitiv de citire optic. A doua categorie de dispozitive de citire optice sunt dispo-zitivele cu sursa de lumină interioară (fig. 5.9) La aces-tea, atât sursa de lumină cât şi scara gradată se găsesc în interiorul cutiei instrumentului.

Pentru obţine-

rea unor lungimi Fig. 5.9. Dispozitiv de citire optic cu sursă de lumină interioară.


96

mari ale fascicolului luminos (sensibilitatea instrumentului fiind direct propor-ţională cu această lungime) se utilizează sistemul reflexiei multiple. Dispozitivele de citire cu spot luminos prezintă următoarele avantaje faţă de cele cu ac indicator:

- permit reducerea momentului de inerţie al organului mobil; - asigură aparatului o sensibilitate mai ridicată; - elimină complet erorile de paralaxă.

Dintre dezavantajele acestora se pot aminti: preţul mai ridicat şi necesita-tea unei surse suplimentare de tensiune. 5.2.5. Dispozitive de producere a cuplului activ. În instrumentele electromecanice cuplul activ se produce prin transfor-marea energiei electromagnetice în energie mecanică. Expresia energiei electromagnetice din instrumentele electromecanice are următoarea expresie:

∑ ∑∑∑=

=

=

=

==

==

==

==

⋅+⋅+⋅⋅+Ψ⋅=ni

1i

ni

1ii

2ii

2i

minj

1j1i

ijji

minj

1j1i

jiem CU21LI

21LIIIW (5.11)

Primul termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinată în spaţiul în care există conductoare parcurse de curenţii Ii, plasate în câmpuri magnetice permanente, caracterizate de înlănţuirile magnetice Ψj. Dispozitivele de producere a cuplului activ magentoelectrice funcţionează bazându-se pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanică. Al doilea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinată în spaţiul în care există conductoare parcurse de curenţii Ii şi Ij, inductivităţile mu-tuale între circuitele acestor conductoare fiind Li,j. Pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanică se bazează funcţionarea dispozitivelor de producere a cuplului activ electrodinamice, ferodinamice şi de inducţie. Al treilea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinată în spaţiul în care există conductoare parcurse de curenţii Ii, inductivităţile proprii corespunzătoare circuitelor acestor conductoare fiind Li. Pe transformarea aces-tei forme a energiei electromagnetice în energie mecanică se bazează funcţi-onarea dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic. Al patrulea termen corespunde energiei electromagnetice înmagazinată în spaţiul unde există conductoare între care există tensiunea Ui şi capacitatea Ci. Pe transformarea acestei forme a energiei electromagnetice în energie mecanică se bazează funcţionarea dispozitivului de producere a cuplului activ electro-static.


97

Expresia cuplului activ se obţine ca derivată a expresiei energiei electro-magnetice:

α∂

∂= em

actWM (5.12)

Expresia cuplului activ este de obicei de forma: (5.13) )(fxM n

act α⋅=în care x este mărimea electrică de intrare a instrumentului electromecanic, n un exponent egal cu 1 sau 2, iar f(α) o funcţie de mărimea de ieşire, unghiul de de-viaţie α. 5.3. Dispozitivul magnetoelectric. La dispozitivul magnetoelectric, cuplul activ apare din interacţiunea dintre câmpul magnetic al magnetului permanent şi curentul care circulă printr-o bobină. Există două posibilităţi de realizare practică a dispozitivului: bobina să fie mobilă şi magnetul fix, sau bobina fixă şi magnetul mobil. Ultima variantă se foloseşte mai rar, în special când se urmăreşte obţinerea unei construcţii mai uşoare. Prima variantă există în două tipuri constructive: cu magnet permanent exterior şi cu magnet permanent interior.

A -A

Dispozitivul cu magnet permanent exterior (fig.5.10) este cel mai răs-pândit. Sistemul fix al acestuia este format dintr-un magnet permanent 1 prevă-

Fig. 5.10. Dispozitiv de producere a cuplului activ magnetoelectric cu magnet permanent exterior.

Fig. 5.11. Secţiune prin dispozitivul magnetoelectric.


98

prevăzut cu piesele polare 2 şi cu miezul cilindric 3. Elementul activ al echipamentului mobil îl constituie bobina mobilă 4 care înconjoară miezul 3 putându-se roti în întrefierul cilindric dintre piesele polare şi miez, fiind fixată pe două semiaxe 5 care se sprijină în lagăre. Pe semiaxe mai sunt fixate acul indicator 7

Fig. 5.12. Tipuri uzuale de circuite magnetice.

cu contragreutăţile de echilibrare şi două resoarte spirale 6 înfăşurate în sensuri opuse pentru a compensa efectele variaţiilor de temperatură. Resoartele spirale servesc totodată şi pentru legătura electrică dintre echipamentul fix şi cel mobil. La instrumentele de mare sensibilitate, bobina mobilă este susţinută pe benzi tensionate, iar deasupra ei se fixează o mică oglindă care face parte din sistemul optic. Indiferent de tipul suspensiei instrumentului, se prevede un corector de zero.

Magnetul permanent se fabrică din aliaj magnetic dur (alnico, magnico, etc.), caracterizat prin inducţie remanentă şi câmp coercitiv de valori mari, pentru a produce în întrefier un câmp magnetic puternic (B = 0,2 ÷ 0,5 T). În scopul obţinerii unei bune stabilităţi a inducţiei în întrefier, magnetul permanent se supune în prealabil unui tratament de îmbătrânire artificială. Deoarece materialul prezintă şi duritate mecanică, prelucrarea sa fiind dificilă, magneţii permanenţi se realizează de forma geometrice simple şi se completează restul circuitului magnetic cu elemente din fier moale, uşor de prelucrat (fig. 5.12). Piesele polare şi miezul cilindric sunt fabricate dintr-un material magnetic moale, de mare permeabilitate, de regulă fier electrolitic sau recopt în hidrogen.

Forma lor, permite realizarea unui întrefier cilindric, în care fluxul magne-


99

tic are o distribuţie uniform-radială, inducţia magnetică păstrând o valoare constantă, independentă de unghiul de poziţie al bobinei mobile. Piesele polare, se prevăd de regulă, cu un şunt magnetic 8 ( o plăcuţă din material feromagnetic prin care se derivă o parte din fluxul magnetic. Prin modificarea poziţiei şuntului se poate regla fluxul în întrefier, astfel încât deviaţia maximă a acului indicator să corespundă curentului nominal al instrumentului. Bobina mobilă se realizează prin înfăşurarea unui conductor subţire, de di-ametru minim utilizat de 0,03 mm, din cupru sau aluminiu emailat, pe un cadru dreptunghiular din tablă de aluminiu. Cadrul constituie a spiră în scurtcircuit şi serveşte la amortizarea oscilaţiilor dispozitivului mobil datorită interacţiunii dintre curenţii induşi în el în timpul mişcării şi inducţia magnetică din întrefier. Se utilizează şi bobine fără cadru metalic, în care caz bobina se rigidizează cu un lac izolant. Legătura electrică între echipamentul fix şi echipamentul mobil se mai realizează şi prin suspensia tensionată şi prin benzi de aur, de 6 - 10 μm, pentru a fi foarte maleabile, la logometre sau fluxmetre. În figura 5.12 se prezintă câteva tipuri constructive de circuite magnetice pentru instrumentele cu deschidere de 900 (a, b, c, d) şi cu scară circulară (e).

Dispozitivul cu magnet permanent interior (fig.5. 13) are circuitul mag-netic alcătuit dintr-un magnet perma-nent interior 1 şi un cilindru exterior din material feromagnetic 2 prin care se închide fluxul magnetic. În în-trefierul dintre 1 şi 2 se poate roti bobina mobilă 3 cu suspensie pe la-găre. În raport cu instrumentul cu magnet permanent exterior prezintă următoarele avantaje: construcţie mai simplă, gabarit redus, dispersia fluxului magnetic mai mică şi o mai bună ecranare (cilindrul îndeplineşte funcţia de ecran magnetic). Prin pre-

Fig. 5.13. Dispozitiv magnetoelectric cu vederea magnetului permanent cu magnet permanent interior.piesele polare din material feromag-

magnetic 4 se asigură în întrefier o distribuţie uniformă a câmpului magnetic. La calculul cuplului activ se are în vedere faptul că singurul termen, din expresie care variază odată cu rotirea bobinei este cel care corespunde energiei de interacţiune dintre bobină şi câmpul magnetic permanent. Expresia energiei electromagnetice este:

Wem = I⋅Ψ (5.14) unde I este curentul prin bobină, produs de circuitul exterior instrumentului, iar


100

Y este înlănţuirea magnetică totală a bobinei mobile în câmpul magnetului permanent. Prin urmare:

αΨ

⋅=α∂

∂=

= ddIWM

.constI

emact (5.15)

Pentru calculul înlănţuirii se va determina fluxul magnetic prin bobină. Pentru aceasta se consideră o secţiune prin dispozitivul de producere a cuplului activ (fig.5.14) şi liniile câmpului magnetic permanent. Se observă că fluxul prin bobină este egal cu cel prin suprafaţa S0, corespunzătoare poziţiei bobinei. Dacă bobina se roteşte cu dα, suprafaţa S , se modifică cu (fig.5.15): 0

dS0 = 2ds0 (5.16)

Fig. 5.14. Repartiţia câmpului magnetic în Fig. 5.15. Suprafeţele pentru calcularea întrefierul dispozitivului. fluxului magnetic.

iar = r⋅dα⋅h (5.17) ds0

2bcu r = , unde b este lăţimea bobinei mobile, h este înălţimea ei, iar b×h = S

este aria suprafeţei bobinei. Înlocuind ultima relaţie (5.17), în relaţia anterioară (5.16) se obţine:

dS0 = 2r⋅h⋅dα = b⋅h⋅dα = S⋅dα (5.18) trece fluxul: Prin suprafaţa dS0

dΦ = B⋅ dS0 0 (5.19) aşadar, la rotirea bobinei cu unghiul dα, prin bobină înlănţuirea magnetică se modifică cu:

dΨ = N⋅dΦ = N⋅B⋅dS = B⋅S⋅N⋅dα (5.20) 0 0unde N este numărul de spire ale bobinei mobile. Ca urmare, cuplul activ va


101

avea următoarea expresie:

ISNBddIMact ⋅⋅⋅=αΨ

⋅= (5.21)

Deoarece, cele trei mărimi sunt constante (B, N, S), mărimea de ieşire (de-viaţia unghiulară α) este proporţională cu intensitatea curentului I şi scala in-strumentului este deci uniformă. În curent continuu, sensul deviaţiei depinde de sensul curentului. pentru a obţine deviaţia în sensul normal al scării, este necesar ca la conectare să se respecte polaritatea bornelor. Se construiesc însă şi dispozitive cu reperul zero la mijlocul scării, care permit citirea deviaţiei la trecerea curentului fie într-un sens fie în celălalt. În cazul în care curentul este variabil în timp, expresia cuplului activ nu se schimbă ca formă, ea fiind valabilă pentru valorile momentane:

Mact = B⋅N⋅S⋅i(t) (5.22) În curent alternativ, cuplul activ al dispozitivului magnetoelectric urmă-reşte forma de variaţie în timp a curentului. Dacă echipamentul mobil prezintă inerţie mică, atunci deviaţia unghiulară (mărimea de ieşire) urmăreşte forma de variaţie în timp a curentului. Dacă, inerţia echipamentului mobil este mare, atunci pentru un o mărime de intrare alternativă sinusoidală (curent), cuplul activ mediu pe o perioadă este nul:

0dt)t(iSNBT1dt

T1M

T

0act.medact =⋅⋅⋅⋅== ∫∫

T

0M (5.23)

Pentru a putea utiliza dispozitivul magnetoelectric şi în curent alternativ sunt necesare dispozitive auxiliare care să transforme curentul alternativ în curent cu o componentă continuă nenulă (termocuple, redresoare, etc.). Prin deplasarea echipamentului mobil al dispozitivului magnetoelectric în câmpul magnetic permanent, apare şi un cuplu de amortizare datorat inducţiei electromagnetice. La această deplasare, în bobina mobilă se induce o tensiune electromotoare dată de relaţia:

αΨ

−=ddue (5.24)

sau ţinând seama de relaţia (5.20):

dtdSNBueα

⋅⋅⋅−= (5.25)

Dacă circuitul electric al echipamentului mobil este conectat la un circuit exterior de rezistenţă electrică Re, atunci datorită acestei tensiuni induse prin bobina mobilă va genera un curent dat de relaţia:

dtd

RRSNB

RRui

eiei

ee

α⋅

+⋅⋅

−=+

= (5.26)


102

Ri fiind rezistenţa interioară a circuitului electric al bobinei mobile. Acest curent va interacţiona cu înlănţuirea Ψ, generând un cuplu de amortizare electromagnetic:

dtdA

dtd

RRSNBiSNBM eei

222

aam1

α−=

α⋅

+⋅⋅

−=⋅⋅⋅= (5.27)

Se constată că acest cuplu de amortizare depinde de rezistenţa circuitului exterior. Pe de altă parte, prin mişcarea echipajului mobil al dispozitivului magneto-electric apare şi un alt cuplu de amortizare datorită frecării echipamentului mobil cu aerul:

dtdAM 1am2

α−= (5.28)

Funcţionarea dispozitivului magnetoelectric poate fi afectată de variaţii de temperatură. Astfel creşterea temperaturii produce, în principal creşterea rezistenţei bobinei (Cu) cu 0,4%/0C ceea ce poate duce la apariţia de erori im-portante de indicaţie. În scopul micşorării unor astfel de erori, dispozitivul se prevede cu o schemă de compensare a erorilor de temperatură. Creşterea temperaturii mai produce şi micşorarea cuplului rezistent specific al resoartelor spirale cu 0,03 - 0,04%/0C, precum şi micşorarea inducţiei în întrefier (deci şi a cuplului activ), dar aceste efecte, mult mai mici, se compensează reciproc, nefiind necesare alte măsuri. Dintre calităţile dispozitivului de producere a cuplului activ magnetoelec-tric se pot menţiona: scala uniformă (liniară), sensibilitate mare, consum energetic propriu redus (mW), precizie ridicată, ecranare foarte bună. Dintre dezavantaje se pot menţiona: cost ridicat, funcţionare numai în curent continuu, capacitate de suprasarcină redusă (resoartele spirale parcurse de supracurenţi se decalibrează sau chiar se distrug). În cazul instrumentelor indicatoare, când dispozitivul de producere a cu-plului antagonist este de tip mecanic, în regim static, în curent continuu, avem:

(5.29) antact MM0 +=Deviaţia unghiulară corespunzătoare acestui regim este:

ID

SNB ⋅⋅=α (5.30)

În decursul timpului inducţia magnetică B din întrefier scade (procesul de "îmbătrânire" a magnetului permanent). Pentru a corecta valoarea inducţiei magnetice B dispozitivul magnetoelectric se prevede cu un şunt magnetic (8 din fig.5.10). Când dispozitivul este nou, şuntul magnetic este astfel reglat încât prin el se închide o mare parte din câmpul magnetic. Pe măsură ce inducţia magnetică din întrefier scade, şuntul magnetic se îndepărtează de piesele polare


103

astfel încât prin el se închide o parte mai redusă a câmpului magnetic. Ca urmare o parte mai importantă a câmpului magnetic se închide prin întrefier, iar inducţia magnetică B creşte, reve-nind la valoarea iniţială. Asociind dispozitivului de producere a cuplului activ magnetoelectric un dispozitiv de producere a cuplului antagonist magnetoelectric, se obţine un instrument magnetoelectric compa-rator, sau un logometru magnetoelectric (fig. 5.16). Din figură se poate observa, că circuitul magnetic este comun ambelor dispozitive de pro-ducere a cuplurilor, diferite fiind bobinele mobi-le. Legătura bobinelor mobile către circuitul ex-terior se realizează prin fire flexibile, confec-ţionate din aur. Acestea nu prezintă cuplu anta-

gonist la deformarea lor.

Fig. 5.16. Logometrul magnetoelectric.

În regimul static permanent, avem: 0MM antact =+ sau: antantantantactactactact INSBINSB ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ (5.31)

Rezultă:

actactact

antantant

ant

actNSBNSB

II

⋅⋅⋅⋅

= (5.32)

Se poate constata că echilibrul stabil al cuplurilor are loc numai dacă inducţiile magnetice Bact, Bact depind în mod diferit de deviaţia unghiulară α. Pentru a se realiza acest lucru, între piesele polare şi cilindrul feromagnetic ale logometrelor magnetoelectrice se realizează întrefieruri neuniforme. Având această condiţie îndeplinită, se poate scrie:

)(fII

ant

act α= (5.33)

sau deviaţia permanentă αp depinde de raportul a doi curenţi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

ant

actp I

IF (5.34)

Dispozitivul de producere a cuplului activ magnetoelectric permite realizarea unor aparate de măsurare pentru mărimi electrice, cu clase de precizie de până la 0,1%. Dispozitivul are un consum propriu foarte redus, de exemplu numai bobina consumă în jur de (1 ÷ 5) μW la 1A sau 0,015 W la voltmetrul de 300V.


104

Capacitatea de suprasarcină este relativ redusă, zeci de procente din cauza resoartelor spiralate, respectiv a benzilor de suspensie. Dispozitivul de producere a cuplului activ magnetoelectric se utilizează la construcţia galvanometrelor magnetoelectrice, fluxmetrelor şi logometrelor pentru măsurarea rapoartelor unor mărimi. Instrumentele magnetoelectrice intră în componenţa unor largi categorii de aparate analogice pentru măsurarea unor mărimi electrice sau neelectrice: punţi de c.c. sau de c.a., voltmetre, ampermetre electronice analogice, Q-metre analogice, surse de alimentare, termometre electronice, teslametre, etc. 5.4. Dispozitivul feromagnetic. Dispozitivul feromagnetic realizează cuplul activ prin acţiunea unor câmpuri magnetice, produse de curenţi electrice, asupra unor piese feromagnetice. Una dintre cele mai răspândite variante de construcţie a dispozi-

tivului este prezentată în figura 5.17. Dispozitivul este format dintr-o bobină de formă paralelipipedică 1, cu N spire înfăşurate pe o car-casă izolantă. Bobina are o fereastră îngustă în care poate intra plăcuţa feromagnetică 2, fixată pe axul instrumentului 3. Dacă bobina este parcursă de curent, atunci plăcuţa fero-magnetică este atrasă, fapt ce duce la apariţia unei deviaţii unghiulare. Energia înmagazinată în câmpul magnetic al bobinei

are expresia:

Fig. 5.17. Dispozitivul feromagnetic.

LI21 W 2

em ⋅⋅= (5.35)

unde I este curentul ce trece prin bobină, iar L este inductanţa bobinei cu plăcuţa feromagnetică într-o anumită poziţie. Cuplul activ al dispozitivului va fi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α∂∂

⋅=α∂∂⋅⋅=

α∂∂

== m

222

.constIem

act R1

2NILI

21WM (5.36)

unde N este numărul de spire al bobinei, iar Rm reluctanţa magnetică a circui-tului magnetic al bobinei. Această expresie este valabilă în curent continuu. Se


105

constată că sensul cuplului activ nu depinde de sensul curentului. Din expresia cuplului se observă că este necesar ca inductanţa bobinei să

se modifice cu poziţia plăcuţei feromagnetice ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≠

α∂∂ 0L . Din această cauză

plăcuţa feromagnetică trebuie să fie fixată excentric pe axul instrumentului, astfel ca poziţia ei relativă faţă de bobină să se schimbe odată cu rotirea sa şi prin aceasta, să se modifice inductanţa. Piesa feromagnetică poate avea forme diferite, în funcţie de caracterul dorit pentru scară. În curentul alternativ, cuplul activ al dispozitivului feromagnetic are valoa-rea momentană:

α∂

∂⋅

⋅=

α∂∂⋅⋅=

L2

N)t(iL)t(i21 22

2actM (5.37)

Dacă inerţia echipamentului mobil este mare, atunci deviaţia unghiulară are loc sub acţiunea valorii medii a cuplului activ:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α∂∂

⋅=α∂

∂⋅⋅== ∫

m

222

T

0actmedact R

12NILI

21dt

T1M M (5.38)

I fiind valoarea efectivă a curentului alternativ. Relaţia (5.40) este valabilă chiar şi în cazul curentului alternativ nesinusoidal. Asociind dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic (resort spiralat, fir de tor-siune) se obţine un instrument feromagnetic indicator. Deviaţia corespunzătoare regimului static permanent are expresia:

α⋅−α∂∂⋅⋅= DLI

210 2 ⇒

α∂∂⋅

⋅=α

LD2

I2 (5.39)

Relaţia este valabilă atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. Materialul feromagnetic din care se realizează plăcuţa influenţează foarte mult comportarea dispozitivului feromagnetic. În curentul continuu, datorită ciclului de histereză al materialului feromagnetic, unui acelaşi curent prin bobi-nă, îi pot corespunde mai multe valori ale cuplului activ. Ca urmare apare o incertitudine referitoare la valoarea cuplului activ, respectiv la deviaţia unghiu-lară pe care acesta o provoacă, cu alte cuvinte apare o eroare de măsurare, ce poate fi importantă. În curent alternativ, comportarea dispozitivului este deter-minată de caracteristica fundamentală de magnetizare. Din această cauză, eroarea de măsurare a dispozitivului feromagnetic este, în principiu, mai mică în curent alternativ decât în curent continuu. La folosirea unor materiale fero-magnetice cu pierderi mici (permalloy), precizia în curent continuu poate ajunge egală cu cea din curent alternativ. Cu astfel de materiale, dispozitivul poate fi


106

construit inclusiv de clasă 0,2. Cu plăcuţă din oţel electrotehnic nu se poate depăşi în cel mai bun caz, clasa 0,5. Instrumentele feromagnetice realizate cu acest dispozitiv, sunt robuste, se pot construi pentru măsurarea directă a curenţilor mari, zeci de A, având o bună capacitate de suprasarcină. Dispozitivele feromagnetice sunt influenţate de câmpuri magnetice exteri-oare, deoarece valoarea câmpului propriu este scăzută, având o solenaţie maxi-mă de 200 ÷ 300 A. Aceasta nu poate realiza decât inducţii de ordin de mărime 10 mT. Suprapunerea unor câmpuri exterioare, produse, de exemplu, de curenţi care trec prin conductoare apropiate, pot conduce la modificări importante a inducţiei rezultate în aparat şi deci a cuplului activ, rezultând erori mari. Din acest motiv micşorarea influenţei câmpurilor magnetice exterioare constituie la dispozitivele feromagnetice o problemă deosebit de importantă. În acest scop se folosesc două procedee: ecranarea dispozitivului sau astatizarea sa. Ecranarea se realizează introducând dispozitivul într-o carcasă feromagnetică, dintr-un mate-rial cu permeabilitate ridicată. În acest caz, majoritatea liniilor de câmp perturbator vor trece prin ecran şi nu vor pătrunde la dispozitivul feromagnetic. Astatizarea înlătură în mare măsură influenţa câmpurilor perturbatoare. In-strumentul astatic are două dispozitive pentru producerea cuplului activ, care acţionează asupra unui singur ax, dar care produc câmpuri magnetice opuse în spaţiu. Ca urmare, în timpul funcţionării, cuplul activ total la axul dispozitivului va fi egal cu suma celor două cupluri active al fiecărui dispozitiv, influenţa cuplului perturbator determinat de câmpul magnetic exterior anulându-se. Consumul propriu al dispozitivului feromagnetic este ridicat (2 - 8)W, da-torită circuitului cu aer care necesită o solenaţie mare, deci şi spire multe care conduc la creşterea rezistenţei. Sunt utilizate în special ca aparate de tablou pentru măsurarea mărimilor alternative tensiune şi curent. 5.5. Dispozitivul electrodinamic. Producerea cuplului activ în dispozitivele electrodinamice se bazează pe forţele care apar între conductoare parcurse de curenţi electrici. Conductoarele sunt realizate sub formă de bobine unele fixe şi altele mobile. Un exemplu de construcţie a dispozitivului este prezentat în figura 5.18., iar schiţa simplificată a dispozitivului este prezentată în figura 5.19. În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fixă de tip cilindric, realizată din două jumătăţi pentru obţinerea configuraţiei de câmp necesară, iar cu B bobina mobilă ce se roteşte în câmpul magnetic creat de semibobine. Legătura dintre bobina mobilă şi circuitul exterior se realizează prin resoarte spiralate sau fire de


107

torsiune, în cazul instrumentelor indicatoare, sau prin fire flexibile, în cazul instrumentelor logometrice.

Fig. 5.18. Dispozitiv electrodinamic. Fig. 5.19. Schiţă simplificată.

În ambele figuri, cu A s-a notat bobina fixă de tip cilindric, realizată din două jumătăţi pentru obţinerea configuraţiei de câmp necesară, iar cu B bobina mobilă ce se roteşte în câmpul magnetic creat de semibobine. Legătura dintre bobina mobilă şi circuitul exterior se realizează prin resoarte spiralate sau fire de torsiune, în cazul instrumentelor indicatoare, sau prin fire flexibile, în cazul instrumentelor logometrice. Pentru determinarea expresiei cuplului activ, se poate constata că energia înmagazinată în câmpurile proprii ale bobinelor nu depinde de poziţia lor relati-vă, deci cuplul activ va fi dat numai de energia de interacţiune. Energia electro-magnetică a dispozitivului este dată de relaţia:

ABBAB2BA

2Aem LIILI

21LI

21W ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= (5.40)

Energia de interacţiune este: ABBAiem LIIW ⋅⋅= (5.41)

În aceste relaţii I reprezintă curentul, iar L inductanţa: cu indicele A s-au notat mărimile referitoare la bobina fixă, cu B cele referitoare la bobina mobilă, iar cu LAB inductanţa mutuală dintre cele două bobine. Dacă între bobina fixă şi cea mobilă există diferenţa de potenţial U, atunci la producerea cuplului activ va contribui şi energia electrostatică:

AB2ABe CU

21W ⋅⋅= (5.42)


108

unde CAB reprezintă capacitatea electrică dintre cele două bobine, iar UAB tensiunea electrică dintre bobinele A şi B. Deoarece capacitatea este foarte mică, cuplul produs de energia electrostatică devine important numai la valori mai mari ale tensiunii U (peste zeci de V). Cu precauţia ca U să fie mică, cuplul activ va fi:

α∂

∂⋅⋅=

α∂

∂=

=AB

BA.constI

iemact

LIIW

M (5.43)

Această expresie este valabilă în curent continuu. Se observă că în expresia cuplului activ, în curent continuu, apare produsul a doi curenţi, dispozitivul electrodinamic fiind un dispozitiv multiplicator. El poate fi utilizat pentru măsurarea unor mărimi care sunt produsul a două alte mărimi, cum este de exemplu puterea. În curent alternativ, funcţionarea dispozitivului este mult mai complicată. Expresia valorii momentane a cuplului activ este:

α∂

∂⋅⋅= AB

BAactLiiM (5.44)

unde cu iA şi iB s-au notat valorile momentane ale curenţilor. Dacă echipamentul mobil are inerţie mică, atunci deviaţia unghiulară urmăreşte şi ea forma de variaţie în timp a cuplului activ. Dacă inerţia echipamentului mobil este mare, atunci deviaţia unghiulară este proporţională cu valoarea medie pe o perioadă a cuplului activ:

dtiiT1LdtLii

T1dt

T1M

T

0BA

ABT

0

ABBA

T

0actmedact ⋅⋅⋅

α∂∂

=⋅α∂

∂⋅⋅=⋅= ∫∫∫M (5.45)

În cazul general, curenţii iA şi iB pot fi nesinusoidali şi descompuşi în serie Fourier se scriu:

∑=

ϕ−ω=m

1kAmaxAA )tksin(ii

kk (5.46)

şi

(5.47) ∑=

ϕ−ω=n

1iBmaxBB )tisin(ii

ii

Înlocuind aceste expresii în relaţia (5.47) se obţine:

dt)tisin(i)tksin(iT1LM

iikk BmaxB

T

0

mkni

1i1k

AmaxAAB

medact ⋅ϕ−ω⋅ϕ−ω⋅α∂

∂= ∫ ∑

==

==

Pentru produsele armonicilor de ordin diferit (k ≠ i) integrala este egală cu zero. Pentru produsele armonicilor de acelaşi ordin (k = i), avem:


109

dt)tksin(i)tksin(iT1LM

kkkk BmaxB

T

0

mk

1kAmaxA

ABmedact ⋅ϕ−ω⋅ϕ−ω⋅

α∂∂

= ∫ ∑=

=⇒

)cos(IILMkkkk BAB

mk

1kA

ABmedact ϕ−ϕ⋅⋅⋅

α∂∂

= ∑=

= (5.48)

În această expresie, şi sunt valorile efective ale armonicilor curenţi-lor nesinusoidali de ordinul k şi i.

kAIiBI

Dacă ambii curenţi sunt sinusoidali, de aceeaşi frecvenţă, atunci cuplul activ mediu are expresia:

⋅⋅⋅α∂

∂= BA

ABmedact IILM )cos( BA ϕ−ϕ (5.49)

unde IA şi IB sunt valorile efective ale curenţilor sinusoidali de aceeaşi frecven-ţă, iar este defazajul dintre aceşti curenţi. BA ϕ−ϕ Asociind dispozitivului electrodinamic de producere a cuplului activ un dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist (resort spiralat, fir de torsiune) se obţine un instrument electrodinamic indicator. În acest caz, în curent continuu, în regim static permanent, deviaţia unghiulară corespunzătoare, este:

ccAB

BA DLII0 α⋅−α∂

∂⋅⋅= (5.50)

α∂∂⋅

⋅=α ABBA

ccL

DII (5.51)

iar în curent alternativ sinusoidal, deviaţia unghiulară este:

antmedact MM0 += ⇒ casBABAAB D)cos(IIL0 α⋅−ϕ−ϕ⋅⋅⋅α∂

∂= (5.52)

α∂∂⋅

ϕ−ϕ⋅⋅=α ABBABA

casL

D)cos(II (5.53)

Pentru realizarea instrumentului logo-metric electrodinamic, se montează două bobine mobile, rigid fixate între ele sub un anumit unghi (fig. 5.20). Una dintre bobine este alimentată de curentul IB act ce produce cuplul activ, iar cealaltă de curentul IB ant ce produce cuplul antagonist.

Conducerea curentului la cele două bobine mobile se realizează prin benzi sub-ţiri de aur, pentru a nu introduce cupluri antagoniste de natură elastică. În regim static permanent, în curent continuu avem:

0MM antact =+ ⇒ Fig. 5.20. Logometru electrodinamic.


110

α∂

∂⋅⋅=

α∂

∂⋅⋅ ant

antact

actAB

BAAB

BAL

IIL

II ⇒ )(fL

L

II

act

ant

ant

act

AB

AB

B

B α=

α∂

∂α∂

∂

= (5.54)

iar în curent alternativ sinusoidal:

α∂

∂⋅ϕ−ϕ⋅⋅=

α∂

∂⋅ϕ−ϕ⋅⋅ ant

antantact

actactAB

BABAAB

BABAL

)cos(IIL

)cos(II ⇒

)(fL

L

)cos(I)cos(I

act

ant

antant

actact

AB

AB

BAB

BAB α=

α∂

∂α∂

∂

=ϕ−ϕ⋅

ϕ−ϕ⋅ (5.55)

Cu alte cuvinte, în curent continuu, deviaţia permanentă a logometrelor electrodinamice depinde de raportul curenţilor prin bobinele mobile:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

ant

act

B

Bcc I

IF (5.56)

iar în curent alternativ sinusoidal, ea depinde de raportul componentelor curenţilor prin bobinele mobile, aflate în fază cu curentul prin bobina fixă:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕ−ϕ⋅

ϕ−ϕ⋅=α

)cos(I)cos(I

Fantant

actact

BAB

BABcas (5.57)

În ambele cazuri (c.c. şi c.a.s.) deviaţia unghiulară depinde foarte mult şi de un-ghiul sub care se află montata cele două bobine mobile şi prin urmare scara in-strumentului va fi influenţată pronunţat de acest unghi. Dacă se asociază dispozitivului de producere a cuplului activ electrodina-mic un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare se obţine un instrument electrodinamic integrator. Bobina mobilă este legată în circuitul exterior printr-un colector cu perii colectoare obţinându-se un contor electrodinamic. Dispozitivul electrodinamic, fiind lipsit de piese feromagnetice, poate fi realizat de cea mai înaltă precizie (0,1) şi se comportă la fel în curent continuu şi în curent alternativ. Are un consum de putere ridicat (2 ÷ 8 W) deoarece circuitul magnetic este cu aer şi pentru a se obţine inducţiile necesare realizării cuplului trebuie spire multe. Din acelaşi motiv, câmpurile exterioare influenţea-ză pronunţat funcţionarea dispozitivului electrodinamic şi de aceea el trebuie ecranat sau astatizat. 5.6. Dispozitivul ferodinamic

Dispozitivul ferodinamic provine din cel electrodinamic prin introducerea


111

unui jug feromagnetic în vederea creşterii inducţiei (fig. 5.21). Bobina fixă, A, este aşezată pe jugul feromagnetic 1, între polii căruia se mai găseşte un cilindru

de fier moale 2, pentru a se realiza un întrefier cât mai mic. În acest mod se poate obţine o inducţie în întrefier ridicată şi astfel creşte valoarea cuplului ac-tiv. Expresia lui este aceeaşi ca şi la dispozitivul elec-

trodinamic. Factorul α∂

∂ ABL este mult

mai mare, şi prin forma întrefierului este modificat după necesităţi. Dispozitivul ferodinamic poate fi considerat şi ca provenind dintr-un dispozitiv magnetoelectric prin înlo-

cuirea magnetului permanent cu un electromagnet, ceea ce face ca inducţia din întrefier B

r să fie funcţie de IA.

Fig. 5.21. Dispozitivul ferodinamic.

Cuplul mărit şi consumul propriu mai scăzut sunt avantajele dispozitivului feromagnetic, în schimb prezenţa fierului face ca precizia sa să nu depăşească clasa 1,5.

5.7. Dispozitivul de inducţie.

Funcţionarea dispozitivului de inducţie se bazează pe interacţiunea dintre unul sau mai multe câmpuri magnetice, vari-abile în timp şi curenţii stabiliţi prin inducţie în conductoarele echipamentului mobil. Echipa-mentul mobil trebuie să reprezinte un circuit electric închis pentru a permite trecerea curenţilor induşi. El poate fi realizat dintr-o bobină închisă pe o impedanţă, sau, cel mai frecvent, este un disc de aluminiu.

Cea mai des întâlnită variantă este dispozitivul de inducţie cu mai

multe fluxuri magnetice. Pentru determinarea expresiei cuplului activ se va considera cazul cel mai simplu: dispozitivul de inducţie cu două fluxuri.

Fig. 5.22. Dispozitivul de inducţie.


112

Cazurile în care nu-mărul fluxurilor este mai mare decât doi se pot reduce la cazul existenţei a două fluxuri, studiind separat interacţiunile par-ţiale ale fluxurilor luate două câte două şi însumând la sfârşit rezul-tatele interacţiunii lor. Dispozitivul de in-

ducţie cu două fluxuri (fig. 5.22 şi 5.23) se compune dintr-un disc de aluminiu (D.A) fixat pe un ax care trece prin centrul său. Discul este intersectat de liniile câmpului magnetic produse de doi electromagneţi (E.M.) dispuşi simetric faţă de disc. Dacă bobinele electromagneţilor sunt parcurse de curenţii alternativi sinusoidali , atunci în discul de aluminiu se induc t.e.m. alternative sinusoidale ce determină curenţii alternativi sinusoidali . În discul de aluminiu vor apare forţe rezultate din interacţiunea dintre un flux magnetic şi curentul indus de celălalt flux magnetic în discul de aluminiu. Aceste forţe nu sunt radiale şi vor produce cuplu la axul de rotaţie al discului.

21 AA işii

21 BB işii

Fig 5.23. Secţiune prin dispozitivul de inducţie.

Considerând că discul de aluminiu are un caracter pur rezistiv (induc-tanţa proprie a discului de aluminiu este oricum foarte mică, deci ipoteza este adevărată), curenţii

sunt defazaţi în urma fluxurilor magnetice

ce-i produc ( ) cu

21 BB işii

21 AA Φ,Φ2π rad (diagrama fazo-

rială din fig. 5.24). Astfel, defazajul dintre fluxurile magnetice este egal cu defazajul dintre curenţii induşi .

21 AA Φ,Φ

21 BB i,i

Fig. 5.24. Diagrama fazo-

rială a mărimilor dispozitivu-lui de inducţie.

Energia electromagnetică corespunzătoare dispozitivului de inducţie cu două fluxuri are expresia:

+⋅⋅+⋅⋅=2211 A

2AA

2Aem Li

21Li

21W

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+212122112121 BBBBB

2BB

2BAAAA LiiLi

21Li

21Lii

2222121221211111 BABABABABABABABA LiiLiiLiiLii ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+ (5.58)


113

în care: - reprezintă inductanţa mutuală dintre electromagneţii ;

21AAL21 AA EMşiEM

- sunt inductanţele proprii ale electromagneţilor; 21 AA L,L

- reprezintă inductanţa mutuală dintre contururile corespunzătoare curen-ţilor ;

21BBL

21 BB i,i- sunt inductanţele proprii ale contururilor corespunzătoare curenţilor induşi ;

21 BB L,L

21 BB i,i- reprezintă inductanţele mutuale corespunzătoare contururilor curenţilor , , , .

22122111 BABABABA L,L,L,L

11 BA işii21 BA işii

12 BA işii22 BA işii

Deoarece s-a considerat că discul are un caracter pur rezistiv, inductanţele , sunt nule. Inductanţele , nu depind de

deviaţia unghiulară, astfel încât valoarea momentană a cuplului activ are expre-sia:

21BBL21 BB L,L

21AAL21 AA L,L

( +⋅⋅+⋅⋅α∂∂

=α∂

∂=

21211111 BABABABAem

act LiiLiiWM

)22221212 BABABABA LiiLii ⋅⋅+⋅⋅+ (5.59)

dar:

1111 A11BAA ΦkLi ⋅=⋅ (5.60)

1211 A12BAA ΦkLi ⋅=⋅ (5.61)

2122 A21BAA ΦkLi ⋅=⋅ (5.62)

2222 A22BAA ΦkLi ⋅=⋅ (5.63)

unde k11, k12, k21 şi k22, reprezintă coeficienţi de proporţionalitate ce carac-terizează înlănţuirea contururilor curenţilor i3 şi i4 de către liniile câmpurilor magnetice ale fluxurilor .

21 AA Φ,Φ

Ţinând cont şi de faptul că fluxurile şi curenţii i21 AA Φ,Φ 1, i2, i3 şi i4 nu

depind de deviaţia unghiulară α a discului de aluminiu, expresia cuplului activ instantaneu devine:

+∂∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅=

αkΦi

αkΦi 21

AB11

ABact 2111M

α

kΦiα

kΦi 22AB

12AB 2212 ∂

∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅+ (5.64)

Discul de aluminiu prezintă o inerţie mecanică mare . Din acest motiv mişcarea sa are loc sub acţiunea valorii medii a cuplului activ:


114

∫∫ ⎜⎜⎝

⎛+

∂∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅=⋅=

T

0

21AB

11AB

T

0actmedact α

kΦiα

kΦiT1dt

T1M

2111M

dtα

kΦiα

kΦi 22AB

12AB 2212

⋅⎟⎟⎠

⎞∂

∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅+ (5.65)

Deoarece mărimile momentane care intervin în produsele de sub integrală sunt alternative sinusoidale, integrarea lor pe o perioadă va fi proporţională cu produsul dintre perioadă şi produsele valorilor lor efective prin cosinusul dintre ele (vezi diagrama din fig. 5.24).

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

∂∂⋅⋅+⋅

∂∂⋅⋅= θ

2πcos

αkI

2πcos

αkI M 21

AB11

ABmedact 2111ΦΦ

=⋅∂∂⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

∂∂⋅⋅+

2πcos

αkIθ

2πcos

αkI 22

AB12

AB 2212ΦΦ

θsinα

kIθsinα

kI 12AB

21AB 1221

⋅∂∂⋅⋅−⋅

∂∂⋅⋅= ΦΦ (5.66)

unde , , şi sunt valorile efective ale mărimilor sinusoidale

, iar θ este defazajul dintre valorile efective ale celor două fluxuri magnetice produse de electromagneţi.

1BI2BI

1AΦ2AΦ

21 BB i,i21 AA ΦşiΦ

Prin rotirea discului în sensul indicat pe figura 5.22, înlănţuirea conturului curentului de către fluxul magnetic scade, în timp ce înlănţuirea contu-rului curentului de către fluxul magnetic creşte, astfel încât:

2BI1AΦ

1BI2AΦ

α

kα

k 2112∂∂

=∂∂

− (5.67)

Prin urmare:

( ) θsinα

kIIM 21ABABmedact 1221

⋅∂∂⋅⋅+⋅= ΦΦ (5.68)

Curenţii şi sunt generaţi prin inducţie electromagnetică de fluxu-rile magnetice variabile în timp :

1BI2BI

21 AA ΦşiΦ

1

11

B

A11B R

ΦkωI

⋅⋅=

2

22

B

A22B R

ΦkωI

⋅⋅= (5.69)

unde reprezintă rezistenţele corespunzătoare contururilor curenţilor şi . Prin intermediul relaţiilor (5.68) şi (5.69) se obţine expresia valorii

medii a cuplului activ:

21 BB RşiR

1BI2BI

θsinωkM12 AAmedact ⋅⋅⋅⋅= ΦΦ (5.70)


115

în care:

α

kRk

Rkk 21

B

22

B

11

21∂∂⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (5.71)

Această constantă k depinde de dimensiunile geometrice ale discului de aluminiu, ale electromagneţilor, precum şi de proprietăţile de material ale discului. Din expresia cuplului activ mediu se observă că dispozitivul de inducţie funcţionează numai curent alternativ. În curent continuu nu se induc t.e.m. în disc, iar cuplul activ este nul. Principala aplicaţie a dispozitivului este instrumentul de inducţie integrator (contor de inducţie) compus din dispozitivul de producerea a cuplului activ de inducţie şi un dispozitiv de producere a cuplului de amortizare. Funcţionarea instrumentului este caracterizată prin ecuaţia:

0MM ammedact =+ (5.72)

0dtdA-θsinωk

12 AA =α

⋅⋅⋅⋅ ΦΦ (5.73)

dtA

θsinωkd 12 AA ⋅

⋅⋅⋅⋅=α

ΦΦ (5.74)

Considerând că la momentul t1 avem deviaţia unghiulară α1, iar la momentul t2 deviaţia unghiulară α2, putem integra ambii membrii ai ecuaţiei (5.74) şi se ob- ţine expresia fundamentală de funcţionare a contorului de inducţie pentru măsurarea energiei electrice:

∫ ⋅⋅⋅⋅⋅

=−2

1

12t

t

AA12 dt

Aθsinωk

ααΦΦ

(5.75)


116

CAPITOLUL VI

PRELUCRAREA SEMNALELOR ANALOGICE

6.1. Şuntul. Şuntul este un rezistor care se foloseşte la modificarea intervalului de măsurare al curentului prin asigurarea în mod controlat a unei căi paralele pentru curent. El divide curentul de măsurat, astfel încât prin instrument să nu treacă un curent mai mare decât limita sa superioară de măsurare.

Deoarece, în general, şuntul are o rezistenţă mică el se reali-zează cu 4 borne. Două borne (bornele 1, 2) se leagă în circu-itul sau latura de circuit în care se face măsurarea curentului, iar la celelalte două (bornele a, b), dispozitivul de măsură. Primele

două borne se numesc borne de curent, iar celelalte două borne de tensiune. Prin existenţa celor patru borne se protejează dispozitivul de măsură şi tot odată se delimitează exact rezistenţa şuntului. Şuntul transformă curentul într-o cădere de tensiune.

Fig. 6.1. Şuntul simplu.

Şuntul se realizează din manganină cu rezistivitate mare şi valoarea sa no-minală este practic independentă faţă de variaţiile de temperatură. Se consideră circuitul electric al şuntului simplu prezentat în fig. 6.1, unde Rs este valoarea nominală a rezistenţei şuntului, I este curentul ce trebuie măsurat, Id şi Rd sunt valorile nominale ale curentului şi rezistenţei interne ale dispozitivului de producere a cuplului activ. În curent continuu avem:

( ) ddsdab RIRIIU ⋅=⋅−= (6.1) ( )sdds RRIRI +=⋅ (6.2)

ss

d

s

sd

dk

RR1

RRR

II

=+=+

= (6.3)

unde se numeşte coeficient de şuntare. sk Şuntul simplu se caracterizează prin curentul nominal şi prin căderea de tensiune nominală. La definirea acestora se presupune că . Şunturile se folosesc aproape exclusiv împreună cu dispozitivele de producere a

sdd RRII >>⇒>>


117

cuplului activ magnetoelectrice, deoarece celelalte dispozitve prezintă o putere consumată proprie relativ mare, putere care prin şuntare ar creşte şi mai mult. În afară de aceasta, utilizarea şunturilor în curent alternativ conduce la erori de măsurare determinate de dependenţa coeficientului de şuntare ks de frecvenţă, prin intermediul reactanţelor dispozitivelor de producere a cuplului activ şi a şunturilor. Pentru curenţi până la (30 - 50)A se utilizează şunturi incluse în carcasa a-paratelor de măsură, pentru a elimina influenţa încălzirii lor. Şunturile exteri-oare se realizează pentru curenţi până la 1000A şi au capete masive din cupru cu borne de curent. Între capete sunt sudate plăci de manganină dispuse astfel încât să se asigure o răcire cât mai bună. Aceste şunturi sunt interschimbabile deoarece între bornele lor de tensiune apar căderi de tensiune, care au valori nominale bine determinate (de ex. 60; 75; 150; 300 mV) corespunzătoare dispozitivelor de producere a cuplului activ. Dacă se modifică temperatura mediului ambiant atunci rezistenţa şuntului rămâne practic neschimbată în timp ce rezistenţa dispozitivului de măsură se modifică. Ca urmare se schimbă valoarea raportului de şuntare şi apare o eroare cauzată de modificarea temperaturii:

( )[ ] ( )s

refθd

s

srefθd

s

sdssθ R

θθαRR

Rθθα1RR

RRKKEθ

−⋅−=

+−+−

+=−= (6.4)

unde: - eroarea absolută θE Ks - coeficientul de şuntare la temperatura de referinţă θref a mediului de referinţă la care eroarea e nulă. Ksθ - coeficientul de şuntare la temperatura θ a mediului ambiant. - rezistenţa dispozitivului de producere a cuplului activ şi rezis- R Rd , s tenţa şuntului - reprezintă coeficientul de variaţie cu temperatura a rezistenţei dispozitivului de măsură

θα

Eroarea relativă procentuală este : θrE

( )( )[ ] srefdd

refdd

sθ

θrθ Rθθα1R

θθαR100K

E100E+−+

−⋅⋅−=

⋅= (6.5)

În figura 6.2 este prezentată o schemă de corecţie a erorii de temperatură a coeficientului de şuntare, folosită la aparatele de precizie. Micşorarea erorii de temperatură apare pe seama măririi cu rezistenţa Rc1 a componentei care nu depinde de temperatura din ramura aferentă dispozitivului de măsură (Rc1, Rc2 sunt rezistoare de manganină, iar este un termistor metalic a cărui coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura este pozitiv). Rezistenţele rezistoarelor

Rθ

pot fi astfel alese încât să nu apară erori datorită temperaturii într-un interval de


118

modificare destul de larg. De obicei la uti-lizarea şuntului multiplu, dispozitivul de măsură şi şuntul ataşat formează un ansamblu (fig. 6.3). Şun-tul este constituit din mai multe rezistoare cu prize exterioare (1/1, 1/2,... 1/n), prize peste care se

deplasează curso-rul C. Prin alege-rea unei anumite prize se obţine un coeficient de şun-tare dorit. Pentru simplificare se notează cu Rs1 re-zistenţa totală a şuntului multiplu, cu Rs2 suma tutu-ror rezistenţelor

şuntului mai puţin R1, etc., astfel încât Rsn = Rn. Cu aceste notaţii, pentru priza 1/n, avem:

Fig. 6.2. Schemă de corecţie a erorii de temperatură.

Fig. 6.3. Şunt multiplu.

( ) (I I R I R R Rd sn d d s sn− = + )−1 sau ( )1sddsn RRIRI +=⋅

sn

1sd

dsn R

RRIIK +== (6.6)

Dacă cursorul şuntului este pe poziţia 1/1 atunci avem:

1s

1sd

d1s R

RRIIK +== (6.7)

Dacă considerăm cazul particular: Ksn = n Ks1, atunci în situaţia a doua (1/1) curentul prin dispozitivul de măsură e de n ori mai mare. Raportul de şuntare în poziţia 1/1 e de n ori mai mic decât în poziţia 1/n şi:

n

RR 1ssn = (6.8)

Utilizând şunturi mai complicate se pot asigura şi alte condiţii nu numai cele referitoare la modificarea intervalului de măsurare.


119

6.1.1. Şunturi pentru curenţi de înaltă frecvenţă. Pentru măsurarea unor curenţi intenşi de înaltă frecvenţă se utilizează şunturi de construcţie specială ce permit micşorarea influenţei efectului pelicular ce se manifestă în aceste situaţii, iar schemele de măsurare sunt alcătuite astfel încât tensiunile parazite induse de curenţii intenşi să fie neglijabile.

Căderea de tensiune de pe şunt se va transmite printr-un cablu coaxial a-daptat, la un osciloscop catodic cu ajutorul căruia se va realiza măsurarea (fig. 6.4). Se observă că în mod inerent în apropierea şun-

tului traversat de curentul intens i(t) se realizează o buclă de suprafaţă A prin conectarea ca-blului coaxial. Dacă rezistenţa Rc are valoarea de 50 Ω sau 75 Ω, egală cu impedanţa caracteristică a cablului coaxial, ceea ce asigură adaptarea acestuia, pe traseul cablului apar doar unde progresive. Dacă cablul este relativ scurt se poate admite că pierderile pe cablu sunt neglijabile, fiind valabilă

schema din figura 6.5.

Fig. 6.4. Schemă pentru măsurarea căderii de tensiune pe şunt pentru curenţi de înaltă frecvenţă.

Fig. 6.5. Schemă simplificată.

Se poate scrie: casae R)t(iR))t(i)t(i()t(u ⋅−⋅−= (6.9)

Din relaţia de mai sus rezultă valoarea curentului i(t):

s

e

s

csa R

)t(uR

RR)t(i)t(i ++

⋅= (6.10)

În această expresie apare termenul al doilea ca şi parazit. Tensiunea indusă în barele de suprafaţă A depinde de mărimea acesteia şi de valoarea derivatei curentului i(t). Prin urmare în aceste aplicaţii este necesar ca buclele de conectare să fie realizate cu suprafeţe cât mai mici. În ceea ce priveşte şuntul propriu-zis s-au adoptat mai multe soluţii pentru micşorarea efectului pelicular. Una dintre soluţii este cea a unui şunt coaxial, suprafaţa exterioară fiind rea-lizată din tablă subţire sau din conductoare subţiri, curenţii distribuindu-se pe aceasta, iar conductorul central poate fi chiar firul central al cablului coaxial.


120

6.2. Rezistorul adiţional. Rezistorul adiţional se utilizează legat în serie cu dispozitivul de măsură, sau alte elemente constructive, în scopul modificării intervalului de măsurare a tensiunii. Destinaţia rezistorului adiţional este de transforma tensiunea în curent

electric. Considerăm cazul în care vrem să măsurăm o cădere de tensiune U de pe o latură de circuit sau de pe un consumator (fig. 6.6) şi avem un dispozitiv de producere a cuplului activ, care suportă o cădere de tensiune nominală pe el Ud (mai mică decât U). Se pune problema măsurării tensiunii U cu dispozitivul de producere a cuplului activ . Pentru aceasta se montează în serie cu dispozitivul un rezistor adiţional Ra, care va prelua o parte din tensiunea U. Căderea de tensiune pe

rezistorul adiţional , însumată cu tensiunea nominală pe dispozitiv va egala tensiunea U. În circuitul din fig. 6.6 se pot scrie relaţiile:

Fig. 6.6. Rezistorul adiţional

add

dd RR

URUI

+== (6.11)

d

a

d

ad

da R

R1R

RRUUk +=

+== (6.12)

unde: - coeficient de lărgire a intervalului de măsu- ak rare a tensiunii; Ud - căderea de tensiune pe dispozitiv la curentul nominal Id; U - tensiunea de măsurat; Rd - rezistenţa internă a dispozitivului de producere a cuplului activ; Rezistoarele adiţionale se realizează din conduc-toare de manganină înfăşurate pe carcase izolatoare. Ele pot fi înglobate în carcasa aparatelor de măsură sau pot pot fi independente de aparatul de măsură. Adeseori, rezistoarele adiţionale se realizează pentru mai multe domenii de măsurare (fig. 6.7). Utilizarea rezistorului adiţional, îmbunătăţeşte funcţionarea dispozitivului de producere a cuplului activ în cazul modificării temperaturii mediului ambiant.

Fig. 6.7. Rezistoare a-diţionale multiple.


121

Se consideră cazul în care nu avem rezistor adiţional (fig. 6.8) şi se pro-duce o modificare a temperaturii mediului ambiant până la θoC.

Prin dispozitiv va trece acelaşi curent Id. Prin modificarea temperaturii, căderea de tensiune pe dispozitiv se va schimba. În acest caz apare eroarea de temperatură absolută : θE'

Fig. 6.8. Schema simplă.

=−= ddθ U'UE' ( )[ ] =−+−= refθdddd θθα1RIRI ( )refθdd θθαRI −−= (6.13)

unde şi au aceeaşi semnificaţie ca şi în subcapitolul precedent.

refθ θα

Eroarea relativă procentuală va fi:

( )( )[ ]

( )( )ref

ref

refdd

refdd

d

θrθ θθα1

θθ100αθθα1RIθθαRI100

UE'100E'

−+−

−=−+−⋅

−=⋅

=θ

θ

θ

θ (6.14)

În cazul utilizării rezistorului adiţional, la modificarea temperaturii me-diului ambiant cu θoC, avem eroarea absolută (deoarece rezistorul este con-fecţionat din manganină, material al cărui coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura este foarte mic, valoarea acestuia nu se modifică esenţial):

θ"E

( ) ( )[ ] arefθddaddθ Rθθα1RIRRIU"UE" +−+−+=−=

sau ( )refθddθ θθαRIE" −−= (6.15) iar eroarea relativă procentuală este:

( )( )[ ] =

+−+−

−==θ

θ

arefdd

refdd

d

θrθ Rθθα1RI

θθαR100IU

100E"E"

( )( )[ ] arefd

refdRθθα1R

θθαR100+−+

−⋅=

θ

θ (6.16)

Comparând relaţiile (6.14) cu (6.16), se constată că în prezenţa rezistorului adiţional eroarea relativă dependentă de temperatură este mai puţin importantă. Pentru compensarea erorilor de temperatură, una dintre cele mai utilizate scheme de corecţie este prezentată în figura 6.9, unde Ra1, Ra2 sunt rezistoare din manganină, iar Rθ este un termistor al cărui coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura este negativ. La utilizarea rezistoarelor adiţionale în curent alternativ trebuie să se ţină seama de faptul că dispozitivele de producere a cuplului activ electromecanice prezintă inductivitate. Considerând schema de

Fig. 6.9. Schemă de corecţie a erorii de tem-

peratură.


122

măsurare numai cu dispozitivul de producere a cuplului activ (fig. 6.10), vom considera eroarea de frecvenţă care apare între măsurarea unei mărimi continue şi o mărime alternativă sinusoidală (Ud este căderea de tensiune pe dispozitiv când acesta este parcurs de curent continuu, iar este căderea de tensiune pe dispozitiv când aceste este parcurs de un curent alternativ sinusoidal):

d'U

( ) ( )2d

2d

dddd2

d2dddddd

RL1RIRILRIRI'UU'E ω

+−=ω+−=−=ω

sau ( )d

2dd

R2LI'E ω

−≅ω (6.17)

în care ω este frecvenţa cir-culară a curentului alterna-tiv, iar Ld este inductanţa proprie a dispozitivului de producere a cuplului activ (radicalul s-a aproximat cu primii doi termeni din dez-voltarea în serie

2x1x1

22 +=+ ).

Fig. 6.11. Rezistor adiţi-onal în curent alternativ si-

nusoidal.

Fig. 6.10. Schema

simplă cu inductanţă.

Eroarea relativă procentuală de frecvenţă este:

( )( )

2d

2d

dd

2dd

dr

RL1RI

LI100U

'E100'Eω

+

ω−≅= ω

ω

sau ( )( )

( )( )2d

2d

2d

2d

2d2

d

2d

rLR2

L100

R2L1R2

L100'Eω+

ω−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ω+

ω−=ω (6.18)

Luând în considerare schema din figura 6.11 şi presupunând că rezistorul adiţional are caracter pur rezistiv, eroarea de frecvenţă cu rezistor adiţional este:

( ) ( ) ( ) ( )( )ad

2dd2

d2

addaddω RR2ωLIωLRRIRRIU"UE"+

≅++−+=−= (6.19)

iar eroarea relativă procentuală de frecvenţă este: ( )

( ) ( ) ( )2d2

addad

2ddω

rωωLRRIRR2

ωL100IU"

100E"E"+++

≅=


123

sau ( )( ) ( )2d

2ad

2d

rωωLRR2

ωL100E"++

−= (6.20)

Se constată că eroarea creşte cu frecvenţa şi scade în prezenţa rezistorului adiţional. Pentru micşorarea erorii de măsurare relativă pro-centuală de frecvenţă se folosesc diferite scheme. Una dintre ele este prezentată în figura 6.12, unde capacitatea

condensatorului îndeplineşte condiţia:2a

dRLC = . Corecţia

este posibilă pentru un domeniu de măsurare şi un domeniu de frecvenţă. Rezistoarele adiţionale se utilizează la majoritatea dispozitivelor de producere a cuplului activ, cu excepţia celor

de inducţie (deoarece acesta prezintă inductivitate Ld prea mare).

Fig. 6.12. Schemă de corecţie a erorii

relative de frecvenţă.

6.3. Divizoare de tensiune. Divizoarele de tensiune sunt destinate obţinerii unei obţinerii unei relaţii bine determinate între tensiunea de intrare U1 şi cea de ieşire U2 (U2 < U1). Se disting divizoare de tensiune rezistive (utilizate cu precădere în curent conti-nuu), capacitive şi inductive (utilizate în curent alternativ). 6.3.1. Divizoare de tensiune rezistive. Sunt alcătuite în cazul cel mai simplu din două rezistoare (fig. 6.13). Dacă la ieşirea divizorului nu este dispusă nici o sarcină (funcţionează în gol; fig. 6.13.a.), atunci în tensiune continuă raportul de divizare al tensiunii kd0 are expresia:

( )2

1

2

21

2

21

2

10d R

R1R

RRRI

RRIUUk +=

+=

⋅+

== (6.21)

Dacă la ieşirea divizorului de tensiune este conectată o sarcină având rezis- tenţa Rs, atunci raportul de divizare al tensiunii la funcţionare în sarcină kds este:

( ) 1RR

RR

RRRRR

RRRRI

RRRRRI

UUk

s

1

2

1

s2

s21

s2

s2

s2

s21

2

1ds ++=

+=

+⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+== (6.22)


124

a.

Fig. 6.13. Divizor de tensiune rezistiv: b.

a. la funcţionare în gol; b. la funcţionare pe o rezistenţă de sarcină (dispozitiv de măsură).

Se poate constata că pentru a avea egalitate între cele două rapoarte de divizare de tensiune (6.21) şi (6.22), rezistenţa Rs trebuie să fie de valoare mare. Divizoarele de tensiune rezistive se realizează din conductoare de manga- nină. Ele au, de obicei, posibilitatea de a realiza mai multe valori ale raportului de divizare de tensiune.

În figura 6.14 este prezentat un divizor de tensiune rezistiv variabil în trep-

Fig. 6.14. Divizor de tensiune rezistiv Fig. 6.15. Divizor de tensiune rezistiv cu fir în trepte decadice. calibrat, cu cursor.

te decadice. Pentru o poziţie oarecare a cursorului C, tensiunea U2 este egală cu o zecime din tensiunea U1. Pentru poziţia cursorului din figura 6.14 avem: 12 U7,0U ⋅=


125

Rezistoarele din componenţa divizorului sunt identice şi egale cu R. Prin depla-sarea cursorului C, raportul de divizare se modifică în trepte. Se realizează şi divizoare de tensiune care permit modificarea continuă a raportului de divizare. Divizorul de tensiune rezistiv prezentat în fig. 6.15 are un raport de divizare variabil continuu. Se realizează cu un fir calibrat prevăzut cu un cursor C. Firul este realizat dintr-un material omogen şi are secţiunea cât se poate de constantă. Pentru determinarea raportului de divizare la o poziţie oarecare a cursorului C, lângă firul calibrat este ataşată o riglă gradată foarte fin. Erorile de măsurare introduse de aceste divizoare se datorează contactului alunecător al cursorului şi neomogenităţilor firului calibrat. Pentru micşorarea acestei erori, divizorul de tensiune cu fir calibrat se ataşează unui divizor de tensiune în trepte. Divizoarele de tensiune rezistive se utilizează la compensatoare de tensiune continuă şi tensiune alternativă şi de asemenea la punţile de curent continuu şi punţile de curent alternativ. În divizoarele de tensiune mai precise, se utilizează mai multe cascade.

În fig. 6.16. este prezentat un astfel de divizor de tensiune.

Fig. 6.16. Divizor de tensiune rezistiv în patru cascade (r = 0,01⋅R).

Calculul acestui divizor se bazează pe transformarea triunghiurilor cuprinse între decadele de rangul al II-lea şi comutatoarele C1 respectiv C3 în stele. Rezistenţa echivalentă în dreptul unei decade de rangul 2 este :

(C1) R9,0R10

R9R9RR9R 2

==+⋅ (6.23)

(C3) R009,0R01,09R01,0

R01,09R01,0=

⋅⋅+⋅⋅ (6.24)

O apreciere mai simplă a funcţionării acestui divizor se face admiţând că pe un rezistor R avem o cădere de tensiune etalon de un volt ( 1R = 1V).


126

În această situaţie în dreptul primei trepte a divizorului au loc căderi de tensiune de câte un volt cu excepţia porţiunii cuprinsă între bornele 4-5 în dreptul cărora se află comutatorul C1.

Aici căderea de tensiune este de 0,9V. Această tensiune se repartizează uniform pe cele nouă rezistoare, astfel încât pe fiecare rezistor din de-a doua treptă a divizorului avem căderi de tensiune de câte 0,1V. Urmând acelaşi raţionament în dreptul treptelor a III-a şi a IV-a au loc căderi de tensiune de 0,01V respectiv 0,001V.

Cu acestea, pentru tensiunea U2 dintre comutatoarele C2 şi C4, pentru poziţiile lor din figura 6.16, se poate scrie relaţia:

U1 = 4,568 U2 Acest divizor relativ complicat prezintă avantajul că oferă o rezistenţă constantă indiferent de poziţia comutatoarelor C1 şi C4. Principala aplicaţie a acestui tip de divizor este la compensatoarele de tensiune continuă. 6.3.2. Divizoare de tensiune capacitive. Se compun, în cazul cel mai simplu, din două condensatoare (fig. 6.17).

Divizorul capa-citiv de tensiune funcţionează numai în curent alternativ sinusoidal. Dacă la ieşirea divizorului nu este dispusă nici o sarcină (fig. 6.17.a.), raportul de divizare al tensiunii kd0 are

ai jos:

a. b.

expresia de mFig. 6.17. Divizor de tensiune capacitiv: a. la funcţionare în gol b. la funcţionarea pe o impedanţă de sarcină .

1

2

1

21

2

21

2

1d C

C1C

CC

ωCjI

ωCj

ωCjI

UU

k +=+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅

== (6.25)

În acest caz raportul de divizare de tensiune este un număr real. Dacă la ieşirea divizorului este conectată o impedanţă de sarcină Zs, atunci raportul de divizare al tensiunii la funcţionarea în sarcină kds este:


127

11ZC

jCC

ZωC

j

ZωC

j

I

ZωC

j

ZωC

j

ωCjI

UU

ks21

2

s2

s2

s2

s2

1

2

1ds +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ω−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

⋅−

−⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

⋅−

+−⋅

== (6.26)

În această situaţie raportul de divizare de tensiune la funcţionarea în sarcină kds este un număr complex şi depinde de frecvenţă. În cazul particular în care:

s

s CjZ⋅ω

−= (6.27)

(impedanţa de sarcină are un caracter capacitiv) raportul de divizare de tensiune la funcţionarea în sarcină kds devine:

1CC

CC11

CC

CCk

1

s

1

2

2

s

1

2ds ++=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅= (6.28)

Principala utilizare a divizoarelor capacitive apare la modificarea inter-valelor de măsurare ale osciloscoapelor, în tensiune alternativă într-un interval de frecvenţă de (10 - 108)Hz. Uneori divizoarele capacitive conţin şi o parte rezistivă deloc neglijabilă neglijabilă (fig. 6.18). În acest caz, raportul de divi-zare de tensiune este (pentru simplificare se va considera funcţionarea în gol):

( )( ) 1

jRCjRC

RR

RC

j

RC

j

I

RC

j

RC

j

RCj

RCj

I

UUk

11

22

2

1

22

22

22

22

11

11

2

1r0d +

−ω−ω

⋅=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+ω−

⋅ω−

⋅

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+ω−

⋅ω−

++

ω−

⋅ω−

⋅

== (6.29)

Raportul de divizare de tensiune kd0r în acest caz este un număr complex şi depinde de frecvenţă. Dacă se pune condiţia:

2211 RCRC ⋅=⋅ (6.30)


128

atunci raportul de divizare devine indepen-dent faţă defrecvenţă:

1RRk

2

1r0d += (6.31)

sau

1CCk

1

2r0d += (6.32)

Pentru asigurarea acestei condiţii capacitatea C1 se ajustează în mod cores-punzător.

6.3.3. Divizoare de tensiune inductive.

Fig. 6.18. Divizor de tensiune capaci-tiv real.

Divizoarele inductive se caracterizează prin aceea că circuitul de intrare şi circuitul de ieşire sunt cuplate inductiv, adică înlănţuite magnetic între ele. Pentru a realiza o precizie ridicată a raportului de divizare al tensiunii, construcţia sa trebuie să se apropie de cea a transformatorului ideal (pierderi de energie neglijabile, atât în miezul feromagnetic, cât şi în înfăşurări, fluxuri de dis-persie neglijabile). Miezul feromagnetic al divizoarelor in-ductive de tensiune se realizează sub formă

toroidală prin înfăşurarea unei de tablă din material feromagnetic cu grosimea de ordinul sutimilor de mm şi permeabilitate magnetică relativă foarte ridicată. Înfăşurările se realizea-ză din conductoare sub formă de sârmă bobinată în straturi uniform distribuite pe miezul feromagnetic.

Fig 6.19. Divizor de tensiune in-

ductiv.

În fig. 6.19, Φ este fluxul magnetic util al unei singure spire în timp ce Φd reprezintă fluxul de dispersie corespunzător unei singure spire. Luând în considerare şi rezistenţa r a unei spire putem scrie:

( ) ( ) ( )d21211 ΦΦNNωjrNNIU +⋅+⋅+⋅+= (6.33) Dacă notăm cu Rm reluctanţa magnetică a circuitului feromagnetic al între-gului divizor, pentru fluxul util se poate scrie relaţia:

( )m

21R

NNIΦ +⋅= (6.34)

iar pentru fluxul de dispersie:

mdd R

IΦ = (6.35)


129

unde este reluctanţa magnetică corespunzătoare fluxului câmpului mag-netic de dispersie a unei singure spire.

R md

Cu relaţiile de mai sus relaţia (6.33) devine:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++ω++=

mdm

2121211 R

1R

NNNNIjrNNIU (6.36)

iar expresia tensiunii U este: 2

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=++=

mdm

1222d222 R

1R

NNNIjωrNIΦΦNIjωrNIU (6.37)

are expresia: Raportul de divizare de tensiune al divizorului inductiv kd

( )1

NN

R1

RNNjrNI

R1

RNNjrNNI

UUk

2

1

mdm

212

mdm

2121

2

1d +=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+ω+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+ω++

== (6.38)

Nu s-a ţinut cont de pierderile de energie în miezul feromagnetic care sunt de ordinul 10-4%.

Fig. 6.20. Divizor de tensiune inductiv în cascadă.

Se realizează şi divizoare de tensiune inductive în cascadă (fig.6.20). Pentru poziţiile cursoarelor din figura 6.20, avem următoarea relaţie între tensi-

uni: U2 = 0,2572 U1

Divizorul inductiv se foloseşte la realizarea compensatoarelor de tensiune alternativă şi punţilor de curent alternativ. Precizia de măsurare a divizoarelor inductive poate fi deosebit de ridicată.


130

6.4. Transformatoare de măsurare. Transformatoarele de măsurare sunt aparate electromagnetice care servesc la lărgirea domeniului de măsurare al instrumentelor, reducând valorile curen-ţilor şi tensiunilor de măsurat într-un anumit raport. Pe lângă această funcţie principală, ele servesc şi la izolarea circuitului de tensiune înaltă (primar) de circuitul de joasă tensiune (secundar) al aparatelor de măsurare. Întrucât se bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică, trans-formatoarele de măsurare funcţionează numai în curent alternativ. Pentru măsu-rarea tensiunilor şi curenţilor continui mari, se utilizează aşa-numitele transfor-matoare de curent continuu, care de fapt sunt aplicaţii ale amplificatoarelor magnetice. În acest paragraf se vor studia numai transformatoarele de măsurare propriu-zise (de curent alternativ). Un transformator de măsurare (de curent sau de tensiune) este realizat dintr-un miez feromagnetic pe care sunt înfăşurate două bobine: una corespunză-tore circuitului electric al primarului şi cealaltă corespunzătoare circuitului elec-tric al secundarului. Cele două circuite electrice sunt caracterizate de mărimi nominale şi funcţionează într-un astfel de regim încât între mărimile din primar şi cele din secundar să existe un raport constant, numit raport de transformare.

Astfel: - la transformatoarele de curent avem următoarele mărimi: - I1n - curent primar nominal - I2n - curent secundar nominal

- kIn - raport de transformare nominal, 2n

1nIn I

Ik = ;

- la transformatoarele de tensiune avem următoarele mărimi: - U1n - tensiune primară nominală - U2n - tensiune secundară nominală

- kUn - raport de transformare nominal, 2n

1nUn U

Uk = ;

Rapoartele nominale sunt constante şi se înscriu pe transformator sub forma unei fracţii, la care numărătorul este limita superioară a domeniului de măsurare pentru mărimea din primar, iar numitorul este valoarea mărimii secundare co-respunzătoare. În realitate, rapoartele de transformare nu sunt riguros constante, ele depind de valoarea măsurată şi de sarcina din secundar. Deoarece 11n UU ≠ ,

şi , , rezultă că şi 22n UU ≠ 11n II ≠ 22n II ≠ UUn kk ≠ , IIn kk ≠ . Ca urmare se introduc în determinări erori. Ele se exprimă sub formă relati-vă procentuală astfel:

100k

kkEI

IInrI

−= [%] (6.39)


131

respectiv:

100k

kkEU

UUnrU

−= [%] (6.40)

Din expresiile (6.39) şi (6.40) rezultă imediat că, pentru a păstra erorile în-tre anumite limite, este necesar ca rapoartele reale de transformare să nu se mo-

difice în condiţiile de lucru, decât între aceleaşi limi-te. Aceasta este problema fundamentală a tran-sformatoarelor de măsurare, ca ele să-şi păstreze ra-portul de transformare cât mai constant. Mărimile din secundar nu sunt defazate în urma celor din primar cu 1800 riguros şi din această cauză, dacă se roteşte fazorul mărimii secundare el cu 1800 nu se va suprapune peste fazorul mărimii primare (fig. 6.21). Unghiul β, între fazorul mărimii secun-dare rotit cu 1800 şi cel al mărimii primare, se nu-meşte eroare de unghi. El se consideră pozitiv, dacă -I2(-U2) este defazat înaitea lui I1(U1). Eroarea de unghi se poate exprima în grade sexagesimale (de

ordinul minutelor sau secundelor) sau în radiani. Erorile de măsurare corespun-zătoare claselor de precizie sunt garantate la funcţionarea transformatorului de măsurare atunci când sunt respectate impedanţele de sarcină nominale:

Fig. 6.21. Diagrama

fazorială a transformatorului.

sns ZZ ≤ la T.C. şi la T.T. (6.41) sns ZZ ≥

6.4.1. Transformatorul de curent. Transformatorul de curent este format dintr-un circuit feromagnetic pe care se găsesc înfăşurate cele două bobine, primară şi secundară (fig. 6.22). Înfă-şurarea primară se leagă în serie cu circuitul în care se face măsurarea curentului (fig. 6.23). Instrumentele de măsură care se leagă între bornele înfăşurării se-cundare se dispun în serie. Notaţiile bornelor este astfel aleasă încât dacă prin înfăşurarea primară curentul trece de la borna K la borna L atunci în circuitul ex-terior înfăşurării secundare curentul trece de la borna k la borna l. Bobinele sunt străbătute de fluxul magnetic comun Φe şi de fluxurile proprii de dispersie. Magnetizarea miezului este produsă de suma solenaţiilor celor două bobi-ne:

I1N1+I2N2=I0N1 (6.42) S-a notat cu I0 curentul total, o mărime de calcul care reprezintă curentul ce trecând prin înfăşurarea primară ar produce aceeaşi stare de magnetizare a mie-zului feromagnetic ca şi acţiunea simultană a curenţilor I1 şi I2. Cu această mă-rime nou introdusă se poate să explicita formula fluxului magnetic util, care în-


132

lănţuie ambele înfăşurări:

Fig. 6.22. Circuitele ce compun transformato-

rul de curent şi mărimile lor nominale.

)I(R

NIΦ1m

10e = (6.43)

Fig. 6.23. Schema electrică de conec-

tare a transformatorului de curent.

unde Rm(I1) reprezintă reluctanţa magnetică complexă ce cuprinde o componen-tă corespunzătoare magnetizării miezului feromagnetic şi una determinată de pierderile de energie din miezul feromagnetic; datorită neliniarităţii miezului fe-romagnetic ea depinde de tensiunea magnetomotoare I0N1 şi prin intermediul ei de curentul primar I1. Apare în acest fel o neliniaritate accidentală. Cele două impedanţe, au valorile: Z2=R2+jωL2

Zs=Rs+jωLs (6.44) Tensiunea electromotoare apare în înfăşurarea secundară datorită fluxului Φe prin inducţie electromagnetică, iar expresia ei este:

Ue2=-jωN2Φe=I2(Z2+Zs) (6.45) Raportul de transformare al transformatorului de curent este:

2

1I I

Ik = (6.46)

sau din ecuaţia (6.42):

2

0

1

2I I

INNk +−= (6.47)

Din relaţiile (6.43) şi (6.45) înlocuite în relaţia (6.47) se obţine:

21

s21m

1

2

s2

e21

1me

1

2I NNω

)ZZ)(I(RjNN

ZZΦNωjN

)I(RΦNNk +

+−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+−= (6.48)

Din relaţia (6.48), se constată că raportul de transformare are un termen con-stant şi un termen variabil datorită reluctanţei magnetice Rm(I1) şi pulsaţiei ω. Raportul de transformare ar fi riguros constant dacă impedanţa totală a circuitu-lui secundar ar fi nulă:


133

Z2 + Zs=0 (regim de scurt circuit ideal) (6.49) Acest regim nu este realizabil practic, astfel că apar erori de raport şi erori de unghi. Din acest motiv, pentru a menţine erorile în limitele impuse de clasa de precizie, se adoptă următoarele măsuri: 10 Se asigură s2 ZZ + cât mai mic. Pentru fiecare transformator de curent se indică impedanţa nominală de sarcină Zsn. Atât timp cât impedanţa de sarcină Zs conectată la bornele sale secundare este mai mică decât impedanţa nominală de sarcină Zsn (Zs ≤ Zsn), erorile de raport ErI şi erorile de unghi βI sunt mai mici decât cele corespunzătoare clasei de precizie a transformatorului de curent. 20 Se asigură Rm(I1) cât mai mic. Acest lucru se obţine prin construcţia adecvată a miezului feromagnetic: fără întrefier pe cât posibil, din material cu permeabilitate magnetică ridicată, secţiune cât mai mare şi pierderi specifice de energii mici. Forma optimă de miez feromagnetic este cea toroidală, iar lungi-mea sa medie trebuie să fie mică. Un transformator de curent va lucra, în regim normal, la inducţii mici de ordinul de mărime (0,01-0,1)T 30 Menţinerea constantă a produsului Rm(I1)⋅(Z2+ZS) prin măsuri adecvate de proiectare. Funcţionarea poate avea loc şi la frecvenţe înalte (până la 107 Hz. Regimul de mers în gol periclitează funcţionarea transformatorului de curent deoarece cu-rentul total I0 devine egal cu curentul I1 din înfăşurarea primară. Ca urmare flu-xul magnetic din miezul transformatorului creşte pronunţat ceea ce duce la în-călzirea excesivă a miezului feromagnetic şi la apariţia în înfăşurarea secundară a unei tensiuni electromotoare induse cu valori de vârf mari. Nu este permisă funcţionarea transformatorului de curent având înfăşurarea secundară în gol. Din punct de vedere constructiv există o mare varietate de transformatoare de curent (20 de tipuri). După cum se ştie, orice aparat electric se realizează cu o anumită izolaţie, ce permite introducerea sa în reţele electrice cu cel mult anumite tensiuni. De aceea şi transformatoarele de curent au ca mărime nominală şi tensiunea de lu-cru, şi în raport cu care este dimensionată izolaţia dintre înfăşurarea primară şi cea secundară. Pentru tensiuni mari, de sute de kV, principalul element construc-tiv al transformatorului este izolaţia care determină restul construcţiei, şi cu cea mai mare pondere costul său. Pentru reducerea costului se utilizează uneori lega-rea transformatoarelor în cascadă. De asemenea în izolatoarele de trecere se in-troduc miezul şi înfăşurarea secundară, înfăşurarea primară fiind chiar conducto-rul de trecere. Transformatoarele de curent portabile se realizează cu mai multe domenii de măsurare, prevăzându-se în primar mai multe prize. Pentru a putea măsura curenţi mari (peste 150 A), înfăşurarea primară ar trebui să aibă un număr mic de spire (sub 4 spire) şi de secţiune corespunzătoare. Se preferă ca aceste dome-


134

nii mari să nu aibă construită înfăşurarea primară, ci transformatorul să fie pre-văzut cu un orificiu central corespunzător ferestrei miezului prin care se pot in-troduce conductoare exterioare cu care se realizează numărul de spire necesare. Pe transformator se notează sensul în care trebuie introdus conductorul pentru a se respecta convenţia referitoare la faze. 6.4.2.Transformatoare de tensiune. Înfăşurarea primară a transformatorului de tensiune (fig. 6.24) se leagă în paralel cu consumatorul a cărui tensiune se doreşte a fi măsurată (fig. 6.25). La bornele înfăşurării secundare instrumentele de măsură se leagă în paralel (volt-

metre). Notaţia bornelor este astfel aleasă în-cât dacă tensiunea la bornele înfăşurării primare U1 are sensul de la borna A spre borna X atunci U2 are sensul pozitiv de la a spre x.

Fig. 6.25. Schema electrică de conec-

tare a transformatorului de tensiune.

Fig. 6.24. Circuitele ce compun transformato-

rul de tensiune şi mărimile lor nominale.

Pentru protejarea transformatorului de tensiune se prevăd siguranţe fuzibi-le, sau alte mijloace adecvate, atât în circuitul primar cât şi în cel secundar. Una din bornele înfăşurării secundare se leagă la pământ pentru a asigura protecţia circuitului secundar şi a personalului, care ar putea veni în atingere cu el, împo-triva tensiunii înalte, ce ar putea apare din înfăşurarea primară în urma străpun-gerii izolaţiei dintre cele două înfăşurări. Rămân valabile relaţiile deduse între curenţi, între curenţi şi flux de la transformatorul de curent:

I1N1+I2N2=I0N1 (6.50) şi

)U(R

NIΦ1m

10e = (6.51)

Pentru tensiunile la bornele celor două înfăşurări, avem relaţiile:


135

11e111e11 ZIΦNωjZIUU +=+−= (6.52)

s222e22 ZIZIUU =−= sau s2

e22 ZZ

ΦNjωI+

−= (6.53)

Tensiunea primară U1 este impusă de către circuitul exterior transformato-rului de tensiune Tensiunile electromotoare Ue1 şi Ue2 sunt induse în cele do-uă înfăşurări de fluxul magnetic Φe, care ia naştere sub acţiunea tensiunii magne-tomotoare I0N1. Reluctanţa magnetică complexă Rm(U1) cuprinde o componentă corespunzătoare magnetizării miezului feromagnetic şi una determinată de pier-derile de energie din miezul feromagnetic; datorită neliniarităţii miezului fero-magnetic, ea depinde de tensiunea magnetomotoare I0N1 şi prin intermediul ei de tensiunea primară U1. Din relaţia (6.50) avem:

1

2201 N

NIII −= (6.54)

sau înlocuind curenţii I0 şi I2 din relaţiile (6.51) şi (6.53) se obţine:

)ZZ(N

ΦNjωN

)U(RΦIs21

e22

1

1me1 +

+= (6.55)

Cu aceste relaţii se obţine raportul de transformare complex:

s

s2

21

11m

s2

1

1

2

2

1

2

1U Z

ZZNNω

Z)U(Rj)ZZ(

ZNN

NN

UUk +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−== (6.56)

Se constată că raportul de transformare conţine un termen constant şi doi termeni variabili înmulţiţi cu un termen variabil. Pentru ca raportul de transfor-mare să fie riguros constant trebuie îndeplinite următoarele condiţii: - Zs → ∞ cu alte cuvinte regim de mers în gol ideal; - 11 Z)U( ⋅mR să fie cât mai mic (ideal să fie zero), cu alte cuvinte im-pedanţa înfăşurării primare să fie neglijabilă. În realitate aceste condiţii nu se pot realiza riguros, astfel că apar erori de raport şi erori de unghi. Pentru fiecare transformator de tensiune se indică impedanţa nominală de sarcină Zsn. Atât timp cât impedanţa de sarcină Zs conectată la bornele sale secundare este mai mare decât impedanţa nominală de sarcină Zsn ( sns ZZ ≥ ), ero-rile de raport ErU şi erorile de unghi βU sunt mai mici decât cele corespunzătoare clasei de precizie a transformatorului de tensiune. Din punct de vedere constructiv, impedanţele înfăşurărilor primară şi secun-dară sunt mici, iar reluctanţa magnetică este cu mult mai mică decât la transfor-matorul de curent. Funcţionarea transformatorului de tensiune are loc la frecvenţa industrială. Regimul de mers în scurt circuit este nefavorabil transformatorului de tensiune,


136

conducând la solicitări dinamice şi termice deosebit de mari. Pentru a proteja transformatoarele de tensiune faţă de acest regim, atât înfăşurarea primară cât şi cea secundară se prevăd cu mijloace de protecţie contra scurt-circuitelor (sigu-ranţe fuzibile) Din punct de vedere constructiv, transformatoarele de tensiune se aseamănă cu cele de curent monofazat, bifazat şi trifazat. Principala problemă constructivă o constituie izolarea corespunzătoare a înfăşurării primare a transformatorului, care de regulă are tensiunea nominală de ordinul kilovolţilor. 6.5. Amplificatoare de măsurare. Amplificatoarele de măsurare sunt dispozitive destinate creşterii nivelelor semnalelor electrice (tensiuni, curenţi), într-un mod determinat, cu o anumită precizie. Pe lângă această funcţie, ele trebuie să mai realizeze anumite impedanţe de intrare şi de ieşire.

Pentru ca sursa semnalului care urmează să fie amplificat, să nu fie în mod obligatoriu, pu-să cu o bornă de masă, amândo-uă intrările amplificatorului tre-buie să poată lua orice potenţial faţă de masă, cu alte cuvinte să fie flotante. În figura 5.50 este pre-zentat etajul de intrare al unui astfel de amplificator. Cele două borne de intrare 1, 2, sunt legate la bazele a două tranzistoare co-nectate simetric T1 şi T2 , care au emitoarele alimentate de la un generator de curent, comun. Tensiunea de amplificat, Ui, este adusă la bornele de intrare.

Acestea au faţă de masă tensiunile U1 şi U2. Ui este diferenţa dintre aceste două tensiuni:

Fig. 6.26. Etaj de intrare al unui amplificator diferenţial.

21i UUU −= (6.57) Cele două ramuri ale amplificatorului amplifică tensiunile U1 şi U2. Ca urmare la ieşire se obţin:

e10,11e1 UUaU += (6.58) ,20e222e UUaU += (6.59)


137

Tensiunea diferenţială de ieşire este : .20e10e22112e1ee UUUaUaUUU −+−=−= (6.60)

Pentru ca să fie proporţională cu tensiunea de intrare Ui, se observă că tre-buie îndeplinite două condiţii: 20e10e UU = şi a1 = a2 = a. În acest caz:

i21e aU)UU(aU =−= (6.61) Un astfel de amplificator poartă denumirea de diferenţial. În realitate, condiţia a1= a2 nu poate fi satisfăcută riguros.

Din această cauză, notând 2

aaA 21 += , se poate obţine:

=−−−+−=−= 2211212211e U)Aa(U)Aa()UU(AUaUaU

=+−

+−= )UU(2

aa)UU(A 2121

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−

+= CMiCM2121

i U'CMR

1UAU

2aaaaUA (6.62)

Aici 2

UUU 21CM

+= este tensiunea medie, faţă de masă, a celor două in-

trări. Ea se numeşte tensiune de mod comun. Se observă că ea nu este aplicată în aceiaşi proporţie ca şi UI, ci redusă în raportul:

,aa

Aaa

2aa

'CMR2121

21

−=

−

+

= (6.63)

care se numeşte factor de rejecţie de mod comun. Pentru un amplificator de calitate este nevoie de factorul de rejecţie să fie cât mai mare : (60-120)dB, adică 103-106. Rejecţia semnalului de mod comun nu este determinată numai de diferenţa factorilor de amplificare pe cele două căi. Ea este influenţată şi de rezistenţele de intrare. Din acest punct de vedere, amplificatorul se prezintă ca în fig. 6.27, unde cu R1 şi R2 sau notat rezistenţele ale sursei spre cele două borne de intrare. Schema echivalentă este redată în fig. 6.28, presupunând Ui = 0. Rezultă imediat că la intrare, între bornele 1 şi 2, acţionează o tensiune perturbatoare up, care se calculează ca tensiunea de dezechilibru la o punte:

,"CMR

1U)ZR)(ZR(

ZRZRUU CM"i2

'i1

"i1

'i2

CMP =++

−= (6.64)

cu .ZRZR

)ZR)(ZR("CMR "i1

'22

"i2

'i1−

++= (6.65)


138

Fig. 6.27. Schema echivalentă a intrării unui amplificator diferenţial.

Fig. 6.28. Determinarea tensiunii

perturbatoare up, dată de UCM.

cu

.ZRZR

)ZR)(ZR("CMR "i1

'22

"i2

'i1−

++= (6.65)

Ca urmare, tensiunea de ieşire va fi:

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= CMiCMpie U

"CMR1

'CMR1UAU

'CMR1uUAU

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += CMi U

CMR1UA (6.66)

Factorul de rejecţie CMR'' depinde de rezistenţele surselor de semnal R1 şi R2, care pot să aibă diferite valori şi deci rezultatul a două componente care se adumă cu relaţia:

"CMR

1'CMR

1CMR

1+= (6.67)

Fig. 5.53. Schema echivalentă a unui amplifi-

cator de tensiune.

La un factor de rejecţie sufici-

ent de mare, se poate considera Ue =AUI şi deci schema echivalentă a unui amplificator de tensiune va fi cea prezentată în fig. 5.43. Impe-danţa de intrare Zi se compune de obicei dintr-o rezistenţă RI în para-lel cu o capacitate Ci. Valori tipice pentru RI sunt (1-100) MΩ, iar pentru Ci = (20-50) pF. La amplifi-


139

catoarele voltmetrelor numerice de foarte înaltă precizie, se cere ca Ri = (1010-1012 )Ω, iar în cazul în care sursa de tensiune are o rezistenţă internă foarte mare, cum este în cazul electrozilor la măsurarea pH-ului, este necesar ca Ri =1014 Ω. Rezistenţe de intrare de ordin (106-109)Ω, se pot realiza cu ajutorul tranzistoarelor FET, iar de ordinul (1010-1014)Ω cu MOSFET. La amplificatoare de înaltă frecvenţă trebuie să existe o adaptare a impedanţei de intrare cu cea a cablului de legătură. Cu aceasta are valoare mică, se cere ca şi Zi să fie mai mic, de exemplu : 50Ω. La un amplificator de tensiune este bine ca impedanţa de ieşi-re Ze să fie cât mai mică de exemplu : 1Ω…50Ω…60Ω. Valorile mai mari sunt necesare numai în cazul în care se pune problema adaptării la linia de transmisie.

O altă cerinţă importantă pentru amplificatoarele de măsurare este ca factorul de amplificare să fie constant în timp şi cât mai independent faţă de mărimile de influenţă, ca, de exemplu, temperatura. Ori proprietăţile tranzis-toarelor nu îndeplinesc această cerinţă. Din această cauză se introduce o reac-ţie negativă în schema amplifi-catoarelor, dependentă numai de rezis-

tenţe, care pot fi realizate suficient de stabile şi de precise.

Fig. 6.30. Amplificator cu reacţie.

Un exemplu de reacţie serie este dat în fig. 6.30. Aici s-a notat cu β factorul de reacţie:

e

rUUβ = (6.68)

Din schemă rezultă:

)βUA(U)UA(UAUU erie −=−== (6.69) şi în final:

UβA1

AUe += (6.70)

deci amplificarea cu reacţie este:

βA1

AUUA e

r +== (6.71)

Dacă A>>1, atunci, în primă aproximaţie, β1Ar = şi deci amplificarea este

determinată numai de β şi nu influenţată de instabilitatea lui A. În mod concret, problema se pune de a obţine o anumită amplificare cu reacţie, Ar, care să pre-


140

zinte cel mult o instabilitate dată r

rAAΔ , cunoscând că amplificarea în buclă des-

chisă fără reacţie, A, prezintă o variaţie AAΔ şi gradul de reacţie β, o variaţie

βΔβ . Din relaţia (6.71) rezultă, în cazul cel mai defavorabil:

βΔβ

AΔA

AΔA

ΔAΔA

r

rr

−= (6.72)

De exemplu, pentru 20%.100AΔAcu0,1%,100

ArΔAr100,Ar === şi

=.100βΔβ 0,01% rezultă A = 22000 şi 0,00995

A1

A1β

r=−= . Reacţia negativă

introdusă măreşte impedanţa de intrare. Într-adevăr:

r

iir AAZ

iUZ == (6.73)

De asemenea, ea micşorează impedanţa de ieşire. La amplificatoarele de curent continuu cu cuplaj direct apare o problemă delicată datorită derivaţiei de zero. Din cauza modificării valorilor compo-nentelor în timp sau cu temperatura, la tensiune de intrare nulă, la ieşire apare o tensiune continuă, lent variabilă. Pentru caracterizarea amplificatorului ea se ex-primă ca o tensiune de intrare echivalentă, pe oră sau °C. Ea este de ordinul μV, sau chiar mV, de aceea semnalele continue nici nu pot fi amplificate în acest mod. Pentru amplificarea lor se folosesc scheme de modulare, prin care semna-lul continuu se transformă în tensiune alternativă, care apoi se amplifică într-un amplificator de curent alternativ şi apoi printr-un demultiplicator se reface forma semnalului iniţial, care apare la ieşire amplificat. Amplificatoarele de măsurare cu reacţie de curent, numite şi amplifica-toare operaţionale (AO) sunt un element de bază al părţii analogice în aparatele digitale. Amplificatorul operaţional se utilizează la construcţia convertoarelor A/N şi N/A, la conversia unor mărimi electrice în altele, la separarea unor etaje de impedanţe diferite. Considerând ca amplificatorul operaţional se poate studia din lucrări de electronică se vor sintetiza principalele circuite utilizate în aparate-le numerice (tabelul 6.1). Amplificatorul operaţional este un amplificator de curent continuu cu am-plificare în tensiune mare ( ) rezistenţă de intrare foarte mare, rezistenţă de ieşire mică. Cele două intrări simetrice ale AO, notate cu + şi - , se numesc in-trări neinversoare, respectiv inversoare, marcând relaţia de fază dintre tensiu-

410≥


141

tabelul 6.1

nea aplicată la intrarea respectivă (cealaltă fiind legată la masă) şi tensiunea de ieşire a AO. Datorită amplificării mari în buclă deschisă, diferenţa de potenţial

nu poate mai mare de ordinul micro - sau milivolţilor; în aproape toate apli-caţiile curente AO se foloseşte cu reacţie negativă.

du

Circuitul comparator (tabelul 6.1.a) permite compararea a două tensiuni, dintre care una este de referinţă . În acest circuit AO nu are reacţie negati-vă, din care cauză amplificatorul este saturat tot timpul, mai puţin zona de câţiva milivolţi în jurul valorii zero a tensiunii diferenţiale . Dacă se atribuie celor două stări de saturaţie valorile 1 şi 0, comparatorul face parte din categoria ele-mentelor logice combinaţionale. În varianta integrată compatibilă cu tehnica TTL cele două nivele de saturaţie (indicate în curba caracteristică de la poziţia a) sunt (0 logic) când

refU

du

V25,0u0 −≅ )uU(0u irefd << , şi V5...4u0 = (1 logic) când . Trecerea are loc de-a lungul variaţiei cu 4mV a tensiunii de

intrare. )uU(0u irefd >>

Fiind cea mai răspândită schemă, AO ca inversor (poziţia b) se prezintă în forma generală, în operaţional, poziţiile e,f fiind doar cazuri particulare ale aces-tuia. Se pot scrie ecuaţiile:

)s(Z)s(I)s(U);s(Z)s(I)s(U);s(I)s(I;)s(U)s(UA 11irr0r1

i

0 ⋅=⋅−=== (6.74)

de unde rezultă:

)s(Z)s(ZA

1

r−= (6.75)


142

A fiind amplificarea cu reacţie. Montajul inversor al AO (poziţia c) este practic un amplificator cu reacţie negativă serie de tensiune. Amplificarea cu reacţie este :

0

0A1

AAβ+

= (6.76)

unde cu r1

1RR

R+

=β s-a notat factorul de reacţie. Deoarece amplificarea în bu-

clă deschisă este foarte mare ( ∞→0A ), rezultă:

1

r

1

r1RR1

RRR1A +=

+=

β= (6.77)

Dacă în circuitul inversor se ia )Rsau(0R 1r ∞→= se obţine circuitul reactor cu AO (poziţia d), cu factorul de amplificare 1A = , deci cu tensiunea de ieşire identică cu cea de intrare. Rezistenţa de intrare este foarte mare, motiv pentru care circuitul repetor este folosit ca separator între diferite etaje (tipic în circuite de memorare analogică cu condensatoare). Însumarea ponderată a unor tensiuni se face la borna inversoare (poziţia e). Aceasta fiind practic la masă, se poate scrie:

rr0n

1kkr

n

nn

2

22

1

11

iRu;ii

;Rui;...;

Rui;

Rui

⋅−==

===

∑=

(6.78)

Prin înlocuire, din relaţiile de mai sus, rezultă tensiunea de ieşire:

∑=

⋅−=n

1k k

kr0 R

uRu (6.79)

iar circuitul realizat se numeşte sumator. Prin realizarea reacţiei negative cu un condensator (AO - inversor), din relaţia (6.75) rezultă:

)s(U)s(U

sRC1)s(A

i

0=−= (6.80)

Dacă se trece relaţia (6.80) în original, se obţine:

∫⋅−= dtuRC1)t(u io (6.81)

ceea ce arată că AO cu reacţie capacitivă (poziţia f) realizează un integrator, larg utilizat în aparatura numerică. În afara posibilităţilor prezentate în tabelul 6.1, amplificatorul operaţional este utilizat în circuite de derivare, multiplicare, loga-ritmare, antilogaritmare, în comparatoare, detectoare de nul.


143

CAPITOLUL VII

APARATE DE MĂSURAT NUMERICE 7.1. Principiul de lucru şi caracteristicile aparatelor numerice. În ordine cronologică aparatele numerice sunt cele mai noi realizări în do-meniul măsurării şi prelucrării informaţiei de măsurare. După primele realizări cu tuburi electronice şi afişaj cu becuri incandescente, aparatele numerice au be-neficiat din plin de noile cuceriri ştiinţifice în domeniul electronicii (tran-zistoare, circuite integrate, microprocesoare) şi a afişajului (diode luminiscente, cristale lichide). Preţul aparatelor numerice a devenit comparabil cu cel al apara-telor analogice electronice, oferind adesea performante superioare celor din ur-mă. Tehnica de măsurare numerică (digitală) s-a dezvoltat datorită unor avanta-je deosebite: • precizie ridicată, datorată atât reducerii erorilor proprii ale aparatelor, cât şi

eliminării erorilor subiective de citire; • informaţia de măsurare, oferită de aparat în formă numerică, se poate uşor

transmite pe distanţe mari, prelucra în calculator, memora şi compara cu precizie cu referinţa dorită, calităţi care le fac foarte utile în sistemele au-tomate;

• timp scurt de măsurare (se efectuează 1 - 1000 măsurări pe secundă). Pentru formarea unei imagini de ansamblu asupra aparatelor de măsurat numerice în figura 7.1 se prezintă schema bloc generală, comună majorităţii sis-temelor existente. Dacă mărimea de măsurat X este neelectrică analogică, în apa-rat se distinge o parte analogică, care cuprinde traductorul primar TP (pentru X neelectric) realizând transformarea mărimii neelectrice într-o mărime electrică intermediară, circuitul de intrare CI1 (pentru X electric) şi sistemul convertor SC care transformă oricare mărime electrică într-o mărime compatibilă cu etajul A/N (de obicei tensiune continuă). Sistemul convertor poate cuprinde elemente specific analogice, descrise anterior, şi convertoare mărime/tensiune specifice aparatelor numerice. Convertorul analogic numeric A/N realizează cuantificarea mărimii analo-gice, adică compararea mărimii cu un şir de intervale valorice (cuante). Dacă convertorul A/N este direct, atunci rezultatul este dat direct în cod-aparat (de ex. binar), care este reţinut de memoria M (calea a). Convertoarele A/N indirecte prin cuantificare livrează un şir de impulsuri, a căror frecvenţă sau perioadă de


144

repetiţie este măsurată prin numărare în numărătorul N (calea b). în consecinţă convertorul A/N face joncţiunea cu partea numerică a aparatului, în care infor-maţia se şi vehiculează în cod numeric.

Memoria M (numit şi registru) reţine rezultatul conversiei sau al numărării, până la primirea unui nou rezultat după o nouă conversie. După decodificarea in-formaţiei din codul aparatului în decodificatorul D, rezultatul măsurării se poate afişa AF (pentru citirea momentană de către om), înregistra pe imprimantă IMP, sau introduce în calculator pentru prelucrarea sa în continuare.

Fig.7.1. Schema bloc a unui aparat numeric.

Dacă mărimea de măsurat X este numerică (în general impulsuri) partea analogică a schemei nu mai intră în componenţa aparatului, în acest caz circui-tul de intrare CI2 are doar rol de adaptare de nivel şi de formare de impulsuri compatibile cu numărătorul.

Schema bloc nu conţine elemente esenţiale ca: generatorul de frecvenţă de precizie ridicată, sursă de tensiune de referinţă, unitatea de comanda, elementele logice de execuţie. Calităţile statice şi dinamice ale aparatelor numerice se evaluează pe baza următoarelor caracteristici: a) Precizia aparatului de măsurat numeric este caracterizată de eroarea fun-damentală (intrinsecă) în condiţii de referinţă la care se adaugă eroarea de incer-titudine (±1) a afişajului. Eroarea totală se exprimă în procente. La aparatele tip frecvenţmetru afişarea se face cu n cifre (digit) ajungând până la n 9. Eroarea acestor aparate este: ≤

( )%,N1εε 0 ±±= (7.1)

fiind eroarea intrinsecă, iar N numărul afişat pe display (fără a ţine cont de punc-tul zecimal). Aparatele numerice tip voltmetru au afişajul cu n sau n 1/2 cifre (n≤6). Afişajul cu n 1/2 cifre înseamnă că acesta are n decade complete (0,1,…,9) şi o decadă incompletă (numai cifra 1). Astfel un aparat cu 3 1/2 digiţi poate afişa numărul maxim 1999. Eroarea totală a acestor aparate se exprimă cu relaţia:


145

( )%,εεε csct ±±= (7.2)

unde este eroarea raportată la valoarea citită, iar eroarea raportată la cap de scală, adică la valoarea maximă afişabilă (în exemplul anterior la 2000).

ctε csε

b) Rezoluţia este, ca şi la aparatele analogice, cea mai mică variaţie a mă-rimii de intrare, care produce o modificare sesizabilă a afişajului. Deosebirea constă doar în aceea, că la aparatele numerice rezoluţia este bine definită, fiind echivalentul schimbării cu o unitate a celei mai puţin semnificative cifre. La aparatele cu convertor analog-numeric, rezoluţia este chiar cuanta. De exemplu un voltmetru cu afişajul de 3 1/2 cifre, pe domeniul de 20 V, are rezoluţia de 0,01 V (cele mai apropiate două valori distincte fiind de ex. 16,25 V, 16,24 V). c) Viteza de măsurare reprezintă numărul de măsurări într-un interval de timp. Viteza de măsurare depinde de numărul cifrelor afişate (decade) şi de tipul convertorului A/N. Timpul de răspuns ( ) fiind intervalul de timp dintre startul unei măsurări până la afişarea valorii obţinute, viteza de măsurare este inversa

acesteia:

rt

rt1v = (măsurări/secundă). Dacă rezultatul este citit de om, este bună o

viteză de 0,5 - 1 măsurări/secundă (citirea este lentă), pe când pentru un control automat prin calculator sau microprocesor sunt necesare viteze de peste 1000 măsurări/secundă, pentru a putea urmări variaţiile mărimii controlate. d) Fidelitatea este calitatea aparatului de măsurat de a efectua măsurări prac-tic identice (în limitele erorilor normate) asupra aceleiaşi mărimi în condiţii de măsurare afectate de influenţe parazite: variaţia temperaturii, semnale pertur-batoare, variaţia în timp a elementelor de referinţă interioare. Prin măsuri de compensare şi corecţie, erorile de fidelitate se pot menţine sub un anumit nivel.

7.2. Elemente componente ale aparatelor numerice.

După convertirea (cuantificarea) mărimii de măsurat, partea numerică a unui aparat operează în sistemul de numeraţie binar şi în coduri direct compati-

Fig. 7.2. Corespondenţa nivelelor de potenţial în cod binar.


146

bile cu acest sistem. Sistemul binar este unanim în toate tehnicile de calcul, deoarece se pot produce şi recunoaşte uşor două nivele de potenţial distincte, că-rora li se atribuie, după o convenţie, semnificaţia de 0 şi 1. Se cunosc şi se utili-zează două logici: logica pozitivă, după care nivelul de potenţial mai mare are valoarea 1 şi logica negativă, după care potenţialul mai mic are valoarea 1. Pen-tru clarificare se dau combinaţiile de conversie potenţial - cod binar (fig. 7.2), utilizând notaţiile VL (nivel scăzut L - Low) si VH (nivel ridicat H - High). Cea mai utilizată combinaţie este logica pozitivă cu potenţiale pozitive. Orice număr se poate converti din sistem binar în sistem zecimal, de exem-plu: ( ) ( )10

02362 77212121211001101 =⋅+⋅+⋅+⋅=

şi viceversa. Adesea este mai convenabilă, codificarea separată a fiecărei cifre zecimale (0,1,2,…,9) cu câte un grup de patru cifre binare (tetradă); se obţine codul binar zecimal (binary coded decimal - BCD). Cel mai simplu este codul BCD natural (NBCD) sau codul 8421, în care fiecărei cifre zecimale i se ataşează numărul binar natural corespunzător (vezi tab. 7.1). Se pot construi încă 16 coduri BCD, diferite de cel natural: (2421, 4421, 5421, etc.), toate având însă mai multe combinaţii posibile pentru unele cifre zecimale. în zecimal în binar 936 - 936 + 11001 - 11001+ 348 651 10010 01101 588 1 00111 1 ←1 588 ←1 00111 În operaţii matematice de scădere adesea este mai convenabilă scăderea prin adunarea complementului faţă de 9 (+1), în sistem zecimal sau a comple-

tabelul 7.1

Fig. 7.3. Codul Gray.


147

mentului de doi (+1) în sistem binar (negata numărului). Cifra 1 de transfer se elimină în ambele calcule. Dintre codurile BCD sunt doar câteva autocomplementare: 2421, 3321, 5211, 4311. Spre exemplu în codul 2421 numărul 3 are codul 0011, iar negata sa 1100 este echivalentul zecimalului 6, adică complementul lui 3 faţă de 9. Aceste coduri nenaturale re-clamă circuite mai complexe, motiv pentru care s-a introdus codul BCD exces trei (XS-3) auto-complementar, care derivă din NBCD prin adăugarea la fiecare tetradă a numă-rului 3, adică în binar 0011 (vezi tab. 7.1). În conversia analog - numerică adesea apar dificultăţi când două grupe co-dificate vecine diferă prin mai mult de un bit. De exemplu în NBCD trecerea de la 3(0011) la 4(0100) se realizează prin modificarea a trei biţi. Cel mai folosit cod ciclic este codul Gray cu 4 biţi cu 16 poziţii distincte. Dacă interesează doar primele zece poziţii, pentru a forma un cod binar - zecimal, codul Gray natural (fig. 7.3) nu mai este ciclic (trecerea de la 9 (1101) la 0(0000) modifică trei biţi). Deplasând cu trei poziţii originea numeraţiei, se obţine codul ciclic zecimal Gray XS-3 (tab. 7.1).

7.2.1. Elemente logice ale aparatelor numerice. În aparatele de măsură numerice, operaţiile de comanda, control şi calcul tabelul 7.2.


148

sunt efectuate cu elemente logice. Fiecare element logic realizează o funcţie lo-gică, cu care operează după regulile algebrei booleene. Principalele funcţii logi-ce sunt cuprinse în tabelul 7.2. Fiecare element logic este realizat dintr-o serie de circuite electronice, care actualmente se prezintă sub forma integrată. Circuitele electronice se realizează la scara medie de integrare (MSI) cu tranzistoare bipolare în tehnica DTL, RTL, TTL, HNIL, ECL sau la scară largă de integrare (LSI) cu tranzistoare MOS în tehnica P-MOS sau C-MOS. În afara funcţiilor logice prezentate în tabelul 7.2 se realizează combinaţii cu mai mult de doua intrări, cu unele intrări negate, s.a., dar funcţia fundamenta-lă în toate variantele de realizare este NAND sau NOR. Operaţiile aritmetice de adunare, scădere, de memorare, de deplasare a in-formaţiei numerice au la bază o familie de elemente logice: circuitele basculante bistabile CBB (flip-flop). Elementele logice din tabelul 7.2 se numesc combina-ţionale: starea lor actuală depinde numai de starea actuală a intrărilor (nu memo-rează starea precedentă), în schimb starea actuală a CBB depinde atât de starea actuală a intrărilor, cât şi de starea anterioară a CBB; acest tip de elemente logice se numesc secvenţiale. Un CBB are una sau mai multe intrări si două ieşiri complementare. Starea bistabilului este definită de ieşirea semnificativă Q, cealaltă fiind ieşire complementară Q (daca Q=1, atunci Q =0). Din multitudinea de circuite bascu-lante bistabile, în tabelul 7.3 se prezintă cele mai utilizate în realizarea blocurilor funcţionale ale aparatelor de măsurat numerice. Circuitul basculant bistabil R-S are doua intrări: S (set-poziţionare) şi R (reset-repunere). Indiferent de starea precedentă a CBB, dacă la S se aplică 1 lo-gic (R=0) circuitul va fi poziţionat, adică ieşirea semnificativă Q va avea valoa-rea 1, iar la aplicarea lui 1 la R (S=0) CBB se va reduce la zero (Q=0). Cu 0 la ambele intrări se menţine starea anterioară. Cazul S=R=1 duce la nedeterminare. Circuitul R-S cu tact are funcţionarea similară cu precedentul, doar că po-ziţionarea, respectiv repunerea CBB are loc pe lângă aplicarea lui 1 logic la S sau R, se aplică şi la intrare de tact T unu logic (comanda de transfer a informa-ţiei); transferul are loc simultan cu aplicarea tactului. şi în acest caz S=R=1 con-stituie o situaţie nedeterminată. Circuitul D elimină starea de nedeterminare prin prevederea CBB cu o sin-gură intrare (D) si intrare de tact (transfer). Dacă concomitent cu aplicarea tactu-lui (T=1) se aplică la intrarea D unu logic (D=1), rezultă starea Q=1, iar pentru D=0 rezultă bascularea în stare Q=0. Fără tact, bistabilul nu-şi schimbă starea. Calitatea de a nu avea stări ambigue, a impus circuitele basculante J-K, fiind ce-le mai larg utilizate în circuitele logice. CBB J-K simplu nu-şi schimbă starea sub acţiunea tactului dacă J=K=0.


149

tabelul 7.3.


150

Dacă ambele intrări au valoarea unu, J=K=1, atunci la aplicare fie cărui impuls de tact (T=1) bistabilul îşi schimbă starea precedentă (în acest regim de funcţionare CBB este elementul de bază al numărătoarelor. Când J=T=1 (K=0) circuitul basculant se poziţionează (Q=1), iar când K=T=1 (J=0), el se repune (se şterge) Q=0. Circuitul basculant J-K master-slave (stăpân-sclav) rezolvă problema trans-ferului de informaţie de la intrare spre ieşire doar în anumite momente de sin-cronizare. Informaţia aplicată la intrările J si K activează stăpânul, când T=1; in-formaţia reţinută de CBB R - S al stăpânului se transferă la sclav numai după ce tactul devine 0, T=0. Abia acum apare la ieşirea generală Q (al celui de-al doilea bistabil) starea nou dobândită de CBB; prin urmare schimbarea stării are loc la frontul descendent al impulsului de tact.

7.2.2. Numărătoarea şi registre. Prin legarea în serie a mai multor CBB se obţine un numărător, iar starea bistabilelor la un moment dat reprezintă, în codul ales, numărul de impulsuri (de unu logic) intrate în numărător. Funcţie de sensul de numărare se deosebesc nu-mărătoare directe şi inverse (reversibile). Dacă impulsurile de măsurat se aplica doar la primul CBB (de cel mai mic rang) numărătorul se numeşte asincron, iar dacă impulsul de tact se aplică simultan tuturor CBB, numărătorul este sincron. Întrucât fiecare CBB înmagazinează informaţia privind câte un bit, un nu-mărător binar cu n CBB poate număra maximum ( )12n − impulsuri. în figura 7.4 se indica două numărătoare binare directe cu trei circuite basculante bistabile, putând avea stări distincte, numărul maxim fiind 823 = ( ) ( )102 7111 = . În figura 7.4 se poate urmări starea tuturor circuitelor basculante bistabile după aplicarea fiecărui impuls la intrare. Semnul negaţiei de la intrarea de tact a tuturor CBB (cerculeţul) indică că bascularea are loc pe frontul negativ al im-pulsului de tact se adaugă un bit la conţinutul lor. După al optulea impuls se ajunge la starea iniţiala nulă, ultimul CBB (C) putând acţiona alt CBB, plasat după el. Se poate afirma, că ambele numărătoare binare din figura 7.4 sunt divi-zoare cu opt, deoarece după opt impulsuri ansamblul emite un impuls activ. Te-oretic se pot realiza divizoare cu orice număr, dar practic se utilizează divizoare până la zece şi multipli de zece ( )n10 .

Doar pentru exemplificare se prezintă în figura 7.5 un numărător binar in-vers asincron, tot cu trei biţi. Se poate observa din tabelul de stări ale CBB că fi-ecare nou impuls se scade din conţinutul actual al numărătorului.

Prin intercalarea unor porţi logice cu acelaşi numărător se poate număra şi direct şi invers, la comenzile “sus” sau “jos”; acest fel de numărător se numeşte reversibil.


151

Fig. 7.4. Numărător binar asincron (a) şi sincron (b) direct cu trei biţi.

Intr. 0 1 2 3 4 5 6 7 8A 0 1 0 1 0 1 0 1 0B 0 1 1 0 0 1 1 0 0C 0 1 1 1 1 0 0 0 0

Conţinut numărător

0(8) 7 6 5 4 3 2 1 0

Fig. 7.5. Numărător binar asincron invers.

Aparatele de măsurat numerice operează cel mai des în sistemul binar ze-cimal; normal şi numărătoarele trebuie să fie decadice, totalizând impulsurile primite conform unuia din codurile BCD.

Un numărător decadic are patru circuite basculante ( )43 2102 << ; cele şase stări posibile (de la tactul 11 la 4216 = ) se elimină prin reacţii inverse. Din vari-antele de numărătoare decadice, în figura 7.6 se prezintă un numărător asincron direct, în codul NBCD. Până la al şaptelea impuls de la intrare

1DKJ BB === , numărătorul funcţionează ca un numărător binar direct (vezi tabelul 7.4.c); CBB-D nu poate bascula, deoarece are 0 logic fie pe linia 1 fie pe


152

Fig. 7.6. Numărător decadic asincron direct în cod NBCD.

linia 2 a lui , ele fiind în relaţie de produs logic. DJ

După al optulea impuls, când CBB-D trece în stare 1, rezultă 0D = , cu ca-re CBB-B este blocat. Al nouălea impuls duce la A=1 (B=0, C=0, D=1), iar al zecelea readucând CBB-A în stare zero, va readuce la zero şi CBB-D, deoarece acesta are , rezultând un front negativ, care va comanda o de-cadă superioară. Rezultă că numărătorul decadic este divizor cu zece. Realizând numărătoarele decadice inverse şi reversibile este doar o problemă de combina-ţie a celor patru CBB şi de intercalare unor porţi logice.

1K,0J DD ==

În timpul procesului de conversie A/N şi numărare conţinutul numără-torului se modifică tot timpul; citirea unui rezultat în asemenea condiţii este di-ficilă cu memorii sau registre, care să reţină rezultatul măsurării în scopul afişă-rii sau înregistrării. Aceste subansamble se realizează tot cu circuite basculante bistabile, în care se transferă biţii din numărător. Transferul în registru şi din re-

gistru către deco-dificator se poate efectua în serie sau în paralel. Pentru vehicularea serie a informaţiei binare, bit cu bit, se conec-tează în serie mai multe CBB (de ex. de tip D) obţinându-se un registru de de-plasare (fig. 7.7.a). Conţinutul registru-lui se poate anula prin ştergere (reset), iar transferul de biţi se face în ritmul

Fig. 7.7. Registre numerice: a. - registru de deplasare;

b. - registru paralel.


153

tactului. Dacă de exemplu la intrare se aduce numărul 5 în codul NBCD (0101), atunci stările CBB vor fi cele arătate în tabelul 7.4; după încă patru tacte conţi-nutul registrului se anulează. Dacă ieşirea ultimului CBB se conectează la intra-rea primului CBB, se obţine un registru de deplasare în inel (informaţia se de-plasează pas cu pas, fără a se pierde). Transmisia în paralel a unei informaţii are loc prin aplicarea simultană a tu-turor biţilor la intrările D corespunzătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b). Transmisia în paralel a unei informaţii are loc prin aplicarea simultană a tu-turor biţilor la intrările D corespunzătoare ale registrului paralel (fig.7.7.b). Fără impuls de comandă la tact, ieşirile A, B, C, D rămân în vechea stare; starea lor devine identică cu informaţia de la intrare, numai după aplicarea tactului de transfer. Înscrierea şi citirea datelor în/din registru se poate face în serie sau paralel existând deci patru combinaţii posibile: intrare paralel, ieşire paralel sau se-rie şi intrare serie, ieşire paralel sau serie.

În ansamblul aparatului de măsurat se folosesc cele patru vari-ante funcţie de viteza de transfer şi de numărul elementelor componen-te.

tabelul 7.4 Informaţia la intrare NBCD5(0101)

Tactul A B C D Iniţial 0 0

Astfel transmisia paralel fiind simultană, asigură viteză mare de transfer dar şi un număr de porţi şi CBB, egal cu cel al numărului de

biţi; transmisia serie este mai lentă, în schimb volumul de componente este con-siderabil mai mic.

0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 0 1 0 4 0 1 0 1

7.3. Dispozitive de afişare numerică [1]. 7.3.1. Afişaje cu tuburi Nixie şi tuburi fluorescente. După tuburile cu filament incandescent, tubul Nixie este cel mai vechi afi-şaj utilizat în aparatura numerică de măsurare. Este ergonomic şi are schema de comandă relativ simplă, însă necesită tensiuni de lucru relativ mari şi de aceea nu se mai utilizează în prezent (decât foarte rar). Totuşi el va fi prezentat pe, scurt deoarece multe din aparatele numerice de laborator mai vechi utilizează acest tip de afişaj. Tubul Nixie este alcătuit dintr-un tub de sticlă, umplut cu gaz inert (tipic neon) la joasă presiune (fig. 7.8. c.) în interiorul căruia se află zece catozi în formă de cifre (0,1,2… 9), dispuşi în planuri paralele în faţa unui anod comun (fig. 7.8. a., d.); variantele moderne utilizează şapte catozi dispuşi în acelaşi plan, din combinarea cărora se pot reprezenta cifrele (fig. 7.8. .b); catozii sunt acoperiţi cu o peliculă de oxizi ce poate emite electroni.


154

Aplicând o tensiune de 150…170 V între anod şi unul din catozi apare o descărcare în gaz care face ca cifra respectivă să devină luminoasă (roşu-portocaliu). Consumul este în jur de 2 mA, dar poate fi diminuat prin multiplexare în timp a comenzii de selecţie a anozilor.

Comanda catozilor se face cu ajutorul unor tranzistoare (fig. 7.8. e), plasate la ieşirile unui decodor binar-zecimal care primeşte informa-ţia de la blocul de prelucrare numerică a sistemului de măsu-ră respectiv (în mod normal un numărător).

Tranzistoarele trebuie să fie capabile să lucreze la tensi-uni de colector ridicate, puterea disipată fiind în jurul a 350 mW/ cifră afişată.

Datorită acestui dezavan-taj afişajul cu tuburi Nixie a fost practic înlocuit cu alte ti-puri de afişaje.

Un alt tip de afişaj destul de răspândit în trecut utilizează tuburile fluorescente vidate ca-racterizate de o eficienţă lumi-noasă ridicată, având emisia în verde sau verde-albastru; tubul este format dintr-un filament de wolfram acoperit cu oxizi, o grilă şi un grup de anozi-segmente (care pot sintetiza ca-racterul de afişat).

a. b.

c. d.

e.

Catodul încălzit (la cca. 700 0C) emite electroni care

sunt acceleraţi de grilă şi sunt dirijaşi spre segmentele selectate ale anodului; cum acestea sunt acoperite cu un material fosforescent, ca urmare a bombardării cu electroni, are loc emisia de radiaţie luminoasă.

Fig. 7.8. Principiul afişajului cu tuburi Nixie.

7.3.2. Afişaje cu diode electroluminescente.

7.3.2.1. Particularităţi. Într-un sens mai larg, afişajul cu diode electroluminescente presupune atât circuitele de afişare propriu-zise, cât şi circuitele comandă, necesare formării ca-


155

racterelor. Acest tip de afişaj prezintă o serie de avantaje în comparaţie cu cele realizate cu tuburi Nixie sau fluorescente: are gabarit mai mic, permite obţi-nerea unor culori diferite (roşu, verde, galben, etc.), pot fi comandate de circuite lucrând la tensiuni joase, şi sunt mai fiabile. Afişajele cu LED-uri folosesc, în exclusivitate, generarea caracterelor prin sinteză din segmente sau puncte luminoase constituite din LED-uri individuale (şi nu prin selecţie ca în cazul primelor tuburi Nixie). În funcţie de tipul carac-

terelor de afişat aceste dispozitive pot fi: afişaje alfanumerice (servesc la sinteza cifrelor şi literelor alfabetului), sau afişaje numerice (servesc numai la sinteza ci-frelor). În aparatura numerică de măsură s-a impus afişajul numeric cu 7 seg-mente, datorită simplităţii sale.

Fig. 7.9. Moduri de generare a caracterelor alfanumerice (a, b, c, d) şi conexiuni

ale diodelor electroluminescente.

În momentul de faţă, există o mare diversitate de afişaje cu LED-uri, aşa după cum se poare vedea şi în fig. 7.9. a, b , c şi d; afişajul cu puncte din fig. 7.9.a prezintă cel mai mare număr de posibilităţi, dar necesită o logică de deco-dificare şi comandă mai sofisticată. Varianta cu segmente din fig. 7.9.b poate re-prezenta un compromis între numărul de caractere diferite afişabile şi com-plexitatea circuitelor de comandă. În aparatura numerică de măsură s-au impus afişajele cu segmente din fig. 7.9. c şi d, mai simple de comandat. Din punct de vedere electric, afişajele cu LED-uri se construiesc cu anod comun, sau cu catod comun, acest lucru determinând natura interfaţării lor cu partea de comandă a echipamentului numeric. 7.3.2.2. Dioda electroluminescentă.

Se ştie că orice joncţiune p-n, polarizată direct, emite o radiaţie luminoasă


156

datorită energiei de recombinare gol-electron. Lungimea de undă a acestei radiaţii (deci şi culoarea) depinde de materialul joncţiunii, aşa cum rezultă din tabelul 7.5. În privinţa culorilor se constată că pentru cifre mici culoarea cea mai folosită este roşul, ce se observă bine pe fon-dul întunecat al afişajului numeric (cu toate că lungimea de undă a roşului, 0,68

m, este relativ îndepărtată de sensibilitatea maximă a ochiului, 0,55 μm). μ Pentru cifre mari (peste 10..15 mm), şi mai ales pentru măsurări de lungă durată (control în producţie, aparate de tablou, etc.), o culoare mai confortabilă

este cea verde (cu lungimea de undă λ =0,525 μm , fig. 7.10.a).

Fig. 7.10. Caracteristicile diodelor electroluminescente.

tabelul 7.5. Materialul joncţiunii Lungimea de

undă Culoarea

Germaniu (Ge) 1,88 μm Infraroşu Galiu-Aluminiu-Arseniu (Ga-Al-As)

0,68 μm Roşu

Galiu-Fosfor (Ga-P) 0,54 μm

Verde

În ultimul timp au apărut LED-uri cu nitrură de galiu (GaN), care au parti-cularitatea că la UD=2,4 V au culoarea portocalie, iar la 4 V au culoarea violetă. Ca formă, LED-urile pot fi cilindrice, pătrate, dreptunghiulare (pentru afişări de puncte luminoase, virgule, etc.), sau barete (segmente luminoase). La alimentarea în c.c. LED-ul are o caracteristică ID (UD) de forma celei din fig. 7.10.b (pentru dioda electroluminescentă CQX 51), ceea ce impune înse-rierea unei rezistenţe (R) de limitare a curentului la valoarea nominală (ID = 10…15 mA, ca în fig. 610.c.). De exemplu, pentru ID=10 mA, corespunde UD=2,1 V, de unde considerând U=+5V, se obţine R=290 Ω . Există şi LED-uri


157

care au rezistenţa R încorporată în aceeaşi montură cu joncţiunea luminescentă, cum sunt, de exemplu, 5082-4468 (HEWLETT-PACKARD). Alimentarea în curent continuu este simplă, însă prezintă neajunsul unui consum suplimentar de putere pe rezistenţa R: de exemplu, pentru R=300Ω şi ID=10 mA rezultă un consum de 210 mW/ 7 LED-uri. Acest dezavantaj poa-te fi evitat dacă alimentarea se face în impulsuri. Alimentarea în c.a. dreptunghiular. Se alimentează LED-ul cu o tensiune dreptunghiulară a cărei valoare medie este:

TθUU mmed ⋅= (7.3)

unde θ este lăţimea impulsului şi T este perioada. Tensiunea se ajustează astfel încât să nu depăşească tensiunea nominală UD (2,1 V în exemplul citat); acest lucru se face prin modificarea amplitudinii Um, sau a factorului de umplere (θ /T), fără ca prezenţa lui R să mai fie necesară. Frecvenţa (f=1/T) poate varia in limite largi: de la limita de pâlpâire (30…50 Hz) până la câţiva KHz. Acest sistem de alimentare se utilizează mai ales in cazul afişajelor cu comandă multi-plexată, sistem ce tinde să se generalizeze la afişajele cu mai multe cifre (module de afişare) cum sunt cele de la frecvenţmetre (6…10 cifre) şi cele de la multime-trele numerice de înaltă precizie. În cazul comenzii simultane (directe) a afişoarelor, prin alimentarea LED-urilor cu impulsuri, consumul se reduce aproximativ la jumătate faţă de alimen-tarea în c.c. (lipsesc rezistenţele de limitare), iar în cazul comenzii secvenţiale, alimentarea cu o tensiune în impulsuri este o condiţie indispensabilă a func-ţionării circuitului de comandă, consumul reducându-se proporţional cu numărul de cifre comandate. Alimentarea cu impulsuri mai prezintă încă un avantaj: la unele LED-uri cum sunt cele GaAsP, care nu se saturează la curenţi mari, apare o creştere con-siderabilă a strălucirii când sunt alimentate în impulsuri, faţă de lucrul în c.c., deşi puterea medie pe LED este aceeaşi. Fenomenul se datorează creşterii efici-enţei luminoase a LED-ului la curent mare. După cum rezultă din (7.4) ampli-tudinea poate fi crescută prin micşorarea lui θ. 7.3.2.3. Comanda afişajelor cu 7 segmente. Modulele de afişare cu 7 segmente sunt formate din câte 7 LED-uri rectili-nii (a,b,c,…g - fig. 7.9.c) şi permit afişarea cifrelor de la 0 la 9. Pentru semnali-zarea polarităţii ( ) şi a depăşirii (cifra 1 şi două virgule) se utilizează module de tipul ilustrat în fig. 7.9.d. Comanda (alimentarea afişajelor cu 7 segmente se poate face direct sau multiplexat.

±


158

Comanda directă. În acest caz segmentele (diodele) cifrelor ce trebuie afi-şate se alimentează simultan. Comanda directă este economică numai la afişaje cu număr mic de cifre (maxim 4…5 cifre); la un număr mai mare se recurge la comanda multiplexată. Un circuit de comandă directă pentru un afişor de 3½ ci-fre (1999) este ilustrat în fig. 7.11.c, în care se prezintă conexiunile pentru mo-dulul de polaritate şi depăşire (± 1) precum şi pentru modulul de afişare a cifre-lor de la 0 la 9. Există şi circuite integrate specializate care pot comanda direct afişajele cu 7 segmente cu LED-uri (de exemplu, circuitul 4511 este un latch/decoder/driver BCD-7 segmente în tehnologie CMOS, care poate debita până la 25 mA/segment, cu un timp de răspuns de 0,2 ms ). Dacă decodorul dis-

pune de o intrare de validare (“blanking”), se poate recurge reducerea consu-mului prin alimentarea LED-urilor în impulsuri, (cu o tensiune dreptunghiulară)

Fig. 7.11. Comanda simultană a afişajelor cu LED-uri.

Comandă multiplexată. Circuitul din fig. 7.11, face parte din clasa celor cu comandă directă (sau simultană). Acest tip de circuit este simplu ca schemă, dar costisitor ca număr de componente şi devine neeconomic dacă numărul de cifre este mare ( peste 4…5, ca în cazul frecvenţmetrelor şi calculatoarelor de buzu-nar). În asemenea situaţii se recurge la comanda multiplexată (serializată) a afi-şajelor, în care cifrele se alimentează succesiv. În acest scop segmentele cu ace-laşi nume ale tuturor cifrelor sunt conectate împreună la ieşirile unui singur de-codificator (D1), ca şi cum ar fi vorba de o singură cifră; anozii (sau catozii) comuni ai cifrelor respective sunt comandaţi separat printr-un al doilea decodor (D2), secvenţial de un registru de deplasare (sau numărător) întreg sistemul de afişare fiind pilotat de către un generator de tact cu frecvenţa de 100…1000 Hz. Să presupunem că e vorba de un afişaj cu 8 cifre pe care trebuie înscris numărul 56718324. La primul tact se afişează cifra 5 (celelalte fiind stinse); la al doilea


159

cifra 6 şi tot aşa până la cifra a 8-a (4). Dacă frecvenţa de tact este 400 Hz, fieca-re cifră va fi aprinsă şi stinsă de 400/8=50 ori pe secundă. La o asemenea frec-venţă ochiul percepe cele 8 cifre ca şi cum ar fi aprinse simultan. Pe această cale (multiplexare), consumul se reduce considerabil deoarece, indiferent de numărul de cifre afişate, consumul este egal cu cel al unui singur modul, ceea ce înseam-nă cel mult 7× 10 mA× 2,1 V ≅ 150 mW. Însă circuitul de comandă este mai com-plicat decât la comanda directă, şi de aceea, comanda multiplexata devine eco-nomică numai la afişaje cu un număr mare de cifre (peste 5…6). La ora actuală, există module de afişare cu LED-uri, realizate compact, îm-preună cu circuitele de comandă; în cazul cel mai frecvent, se includ deco-doarele, logica de multiplexare (dacă e cazul) şi decadele de numărare, sau inter-faţa cu sistemul numeric în care vor fi folosite. 7.3.3. Afişaje cu cristale lichide. Deşi utilizate oe scară largă în aparatura de laborator, afişajele cu LED-uri tind să fie înlocuite de cele cu cristale lichide, deoarece acestea din urmă pre-zintă unele avantaje importante, mai ales în construcţia aparatelor de măsură portabile: • consum mult mai scăzut (zeci de μW, faţă de zeci de mW); • tehnologie mai simplă şi mai ieftină; • unghi mare de vizibilitate în toate direcţiile; Acestea le-au impus, în ultimul timp, atât în aparatele de buzunar (multime-tre, calculatoare), cât şi în construcţia altor aparate de măsură portabile (cleşti ampermetrici, termometre, cronometre, etc.).

7.3.3.1. Generalităţi. La baza acestei familii de afişaje stau o serie de substanţe organice (de exemplu, clorhidratul de colesterol), cu proprietăţi speciale, numite cristale li-chide. Cristalele lichide prezintă o stare intermediară între starea lichidă şi cea solidă a materiei. Au mobilitate ridi-

cată, asemănătoare lichidelor, precum şi un anumit grad de ordonare a mole-culelor, datorită căruia se manifestă proprietăţile optice (anizotropie) specifice moleculelor cristaline. Ca textură, cristalele lichide pot fi: nematice, smetice şi colesterice. Toate aceste trei tipuri de cristale sunt alcătuite din molecule alungi-te, paralele între ele, deosebirea constând în gruparea şi mobilitatea relativă a

Fig. 7.12. Texturi de cristale lichide.


160

moleculelor. Cristalele lichide nematice au moleculele paralele în mod continuu (fig. 7.12.a) şi care se pot deplasa în trei direcţii diferite, însă axele lor rămân mereu paralele între ele. Deplasarea moleculelor, în particular rotirea acestora, se poate face cu ajutorul unui câmp electric sau al unui curent electric. Cristalele lichide smetice au moleculele paralele ,însă grupate în straturi (fig. 7.12.b); moleculele au axe perpendiculare pe planul stratului şi se pot de-plasa în cadrul acestuia, iar straturile pot avea o mişcare relativă între ele. Cristale lichide colesterice au structura mai complicată: ele se grupează în

straturi în care moleculele au aceeaşi orientare, cu axele în planul stratului; di-recţiile de orientare ale moleculelor straturilor adiacente sunt rotite între ele for-mând o elice (fig. 7.12.c). Dintre aceste trei tipuri de cristale lichide, la afişa-jele (alfa)numerice se utilizează numai cele nematice, deoarece sunt mai uşor de con-trolat pe cale electrică.

Fig. 7.13. Modul de afişare cu cristale lichide.

Forme constructive de bază. Spre deosebire de afişajele cu LED-uri, care sunt alcătuite din module individuale (fig. 7.11), la cele cu cristale lichide între-gul afişaj se face pe o singură plachetă (fig. 7.13), ceea ce simplifică tehnologia, reduce gabaritul şi micşorează costul. Structura de bază a unei plachete modul de afişare cu cristale lichide este similară cu cea a unui condensator plan-paralel cu armături transparente având ca dielectric cristalul respectiv (fig. 7.13, fig. 7.15.,a). Principiul de funcţionare. În stare normală, neexcitată, moleculele cristalu-lui nematic sunt paralele între ele, iar cristalul este transparent. Această stare or-donată poate fi modificată cu ajutorul unui câmp (sau curent) electric, situaţia în care cristalul devine opac. Apare astfel posibilitatea de a comanda electric trece-rea sau oprirea luminii, posibilitate ce stă la baza afişajelor cu cristale lichide.


161

După felul semnalului de comandă utilizat (curent, tensiune) există două tipuri de afişaje cu cristale lichide, cu structură similară (fig. 7.13): • afişaje ce funcţionează pe principiul difuziei dinamice; • afişaje cu efect de câmp; Afişaje cu cristale lichide cu difuzie dinamică. Utilizează un cristal nematic de puritate redusă (rezistivitate 108 cmΩ ⋅ ),iar modificarea transparenţei se pro-duce prin turbulenţa moleculelor provocată de curentul ce străbate (perpen-dicular) cristalul, curent ce este vehiculat prin ionii (impurităţi) prezenţi în struc-tura cristalului respectiv. Acest tip de afişaj are viteză de răspuns accep-tabilă (20 … 50 ms), însă necesită tensiune de lucru (c.c. sau c.a. de 50 Hz) relativ ma-re (10 … 15 V) şi de aceea nu se mai utilizează în domeniul aparatelor numerice portabile. Afişaj utilizând cristale lichide cu efect de câmp. Acesta foloseşte un cristal de înaltă puritate (fără ioni), cu rezistivitate mare (1010…1011 cmΩ ⋅ ), iar efec-tul de modificare a transparenţei se obţine prin rotirea ordonată a moleculelor sub influenţa unui câmp aplicat, de unde şi denumirea de cristale lichide cu efect de câmp. Acest tip de afişaj prezintă avantajul că poate funcţiona la tensiuni mai scăzute: 2…5V(c.c. sau impulsuri), însă are viteză de lucru mai scăzută (0,1…0,2 s). Cu toate acestea, în prezent, este singurul tip de afişaj cu cristale li-chide adoptat de către constructorii de aparate de măsură cu afişaje numerică. În sfârşit, după sursa de lumină folosită ambele tipuri de afişaje pot fi cu sursă proprie de lumină sau cu lumină ambiantă. Afişaje cu sursă proprie de lumină. Acestea utilizează o lampă tip baghetă (miniaturală, plasată în spatele plachetei). Prezintă avantajul că cifrele afişate pot fi citite şi la întuneric, însă au consum apreciabil (lampa) şi de aceea nu se utili-zează la aparatele de uz curent, ci numai la cele cu destinaţie militară. De ase-menea, se utilizează şi la unele ecrane de osciloscop. Afişarea cu lumină ambiantă. Acestea folosesc numai lumină ambiantă, iar cifrele apar întunecate, pe fondul alb-cenuşiu. Sunt mai multe economice decât cele cu lampă, însă nu pot fi utilizate la întuneric. Cu toate acestea, în prezent s-au impus complet la aparatele electronice de măsură şi la calculatoarele de bu-zunar. În cele ce urmează, se au în vedere numai afişajele cu lumină ambiantă, uti-lizând cristale lichide cu efect de câmp. 7.3.3.2. Afişaje cu cristale lichide cu efect de câmp. Se bazează pe rotirea planului de polarizare al luminii incidente, motiv pentru care se va reaminti pe scurt acest fenomen. Lumina polarizată. Se ştie că lumina naturală se propagă sub formă de un-de electromagnetice plane. O astfel de undă este definită de unde electro-


162

magnetice plane. O astfel de undă este definită de vectorii E (câmp electric) şi H (câmp magnetic), care sunt în fază (ca relaţie de timp) şi perpendiculari unul pe altul (ca relaţie de spaţiu), direcţia de propagare fiind dat de vectorul Poynting:

HEP ×= (7.4) Planurile în care oscilează E şi H se numesc planul de oscilaţie şi res-pectiv planul de polarizare (fig. 7.14.a). Lumina obişnuită are mai multe pla-nuri de oscilaţie (fig. 7.14.b), în timp ce lumina polarizată foloseşte numai unul singur (fig. 7.14.c). Rotirea planului de polarizare a luminii poate fi realizată cu ajutorul unui câmp magnetic (efect Faraday) electric (efect Kerr), sau poate rezulta dintr-o proprietate specifică a unor substanţe, cum ar fi cristale lichide cu efect de câmp. Dispozitivul de punere în evidenţă a rotirii planului de polarizare a luminii este alcătuit din două plăcuţe subţiri de polaroid, una cu rol de polarizor (P) şi

alta (rotită cu 900 faţă de prima) cu rol de analizator (A) fig. 7.15.a. În această situaţie, raza de lumină ambiantă nepolarizată (RL) trece prin polarizorul P, dar raza de lumină polarizată (RLP) de la ieşirea acestuia nu poate trece de anali-zorul A, decât dacă se roteşte planul de polarizare razei, cu un unghi β (fig. 7.15.c). Rotirea (cu β= 900) se face cu ajutorul stratului de cristale lichide CL. Aceasta are o grosime de 20 …50 μm şi este plasat între două plăcuţe de sticlă (S) care pe faţa dinspre cristal sunt prevăzute cu electrozi transparenţi (Et) ce au forma semnelor de afişat, întregul dispozitiv fiind plasat în spaţiul dintre A şi P (fig. 7.15.b şi c).

Fig. 7.14. Fenomenul de polarizare a luminii.

Funcţionarea afişajului cu cristale lichide cu efect de câmp: în absenţa


163

câmpului electric de comandă (K - deschis), planul de polarizare a razei RLP este rotit de către cristal şi ca urmare raza va trece prin analizorul A (fig. 7.15.b) şi deci dispozitivul nu afişează nimic. Dacă se aplică tensiunea de comandă (K -

închis), cristalul, sub influenţa câmpului electric, roteşte planul de polarizare a razei RLP, cu un unghi de aproximativ 900, ceea ce face ca acesta să nu mai poa-tă trece de analizorul A (fig. 7.15.c). Ca urmare, pe faţa dinspre raza incidentă (RL) a dispozitivului apare conturul întunecat (pe fond cenuşiu) al semnului de afişat, a cărei formă este dată de cea a electrozilor transparenţi Et (fig. 7.15.d şi e, unde este afişată cifra 7).

Fig. 7.15. Principiul afişării cu cristale lichide cu efect de câmp.

În ultima vreme au fost realizate şi cristale lichide cu efect de câmp, numite dicroice. Acestea utilizează atât polarizarea, cât şi difracţia luminii şi au particu-laritatea că, în funcţie de tensiunea de comandă, pot genera segmente de culori diferite.

Comanda cristalelor lichide se face, de regulă, cu tensiune dreptunghiulară de 2...5 V şi frecvenţă de 30...200 Hz (fig. 7.16.a). În fig. 7.16.b este reprezenta-tă schema unui modul de afişaj cu 7 segmente, de 3½ cifre (± 1999), realizat pe baza principiului de mai sus (cristale lichide cu efect de câmp). Circuitul de co-mandă este similar cu cel de la afişajele cu 7 segmente cu LED-uri, cu deosebi-rea că la cristalele lichide circuitul este mult mai puţin solicitat energetic şi de aceea se pot folosi circuite CMOS.

Proiectarea unui circuit de comandă (în cazul când nu se folosesc circuite specializate) trebuie să ţină seama de modificările tensiunii de prag cu tempera-


164

Fig. 7.16. Modul de afişaj cu 7 segmente de 3½ cifre ( 1999). ±

tura (în scopul obţinerii efectului optic dorit). De exemplu, pentru un afişaj cu 3½ cifre, se pot folosi circuitele integrate:

MMC 4054 (comanda modulului ±1) şi MMC 4055 (comanda celor 3 module cu 7 segmente). Ambele funcţionează după principiul din fig. 7.16.a (comanda cris-talului cu semnal dreptunghiular), consumul fiind sub 100 μW/cm2. Dimensiuni-le relativ mari ale caracterelor (10...15 mm) şi unghiul mare de vizibilitate în toate direcţiile fac ca aceste dispozitive de afişare să fie extrem de utilizare în aparatura numerică modernă.


165

CAPITOLUL VIII

MĂSURAREA CURENTULUI ŞI A TENSIUNII ELECTRICE

8.1. Măsurarea curentului. Ampermetre. Ampermetrele sunt aparate de măsură cu citire directă cu ajutorul cărora se măsoară curentul electric. Ele se compun din instrumentul electromecanic indicator a cărui deviaţie depinde de curentul electric ce trece prin el. Se montează în serie cu latura de circuit în care urmează să se efectueze măsurare. Clasa de precizie a ampermetrelor se defineşte ca eroarea raportată procentuală limită. Timpul de răspuns este de maximum 4s. Pentru a avea un consum de energie mic şi pentru ca influenţa ampermetrului asupra măsu-randului să fie cât mai mică, este necesar ca rezistenţa lui internă sau impedanţa interioară să fie cât mai mici. Ampermetrul feromagnetic este realizat cu ajutorul dispozitivului de producere a cuplului activ feromagnetic, iar cuplul antagonist este obţinut pe cale mecanică.

Fig. 8.1. Schema de legare a

ampermetrului în circuit.

Măsurarea se face în regimul static, în care deviaţia unghiulară a echipajului mobil are expresia:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⋅=∂∂

=m

2

R1

α2DIN

α2DLIα (8.1.)

unde mărimile au aceeaşi semnificaţie ca în paragraful 5.4. Ampermetrul feromagnetic funcţionează atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. În curent alternativ precizia este mai mare decât în curent continuu. Raportat la alte ampermetre, consumul de energie a acestui ampermetru este relativ mare de ordin de mărime 0,1 - 1 W(VA). Pentru lărgirea domeniului de măsurare al ampermetrelor feromagnetice se face prin modificarea numărului de spire al bobinei sau prin legarea în serie sau în paralel a unor secţiuni identice ale bobinei. În cazul modificării numărului de spire al bobinei, se ţine cont de faptul că aceiaşi deviaţie unghiulară a echipajului mobil în regimul static se obţine la ace-


166

iaşi tensiune magnetomotoare IN (8.1).

321

321IIIrezultăNNNdacă⟨⟨⟨⟨

Fig. 8.2. Modificarea numărului de

spire a bobinei fixe.

332211 NININIdeoarece == (8.1) Cu toate că tensiunea magnetomotoare este aceeaşi, cele trei scări nu sunt identice deoarece spirele nu ocupă exact acelaşi loc în spaţiu. Prin urmare L şi αL/∂∂ nu are exact aceeaşi dependenţă funcţie de α.

O altă posibilitate de modificare a intervalului se bazează pe legarea în serie paralel sau mixtă a mai multe secţiuni de bobine identice. Se bobinează o bobină cu două conductoare identice obţinându-se două semibobine care ocupă cam acelaşi loc în spaţiu şi pot fi legate în serie sau în

paralel. Se pot scrie relaţiile (8.2)

Fig. 8.3. Legarea în serie sau paralel a

bobinelor.

NINI2NININI2NI2NINI

2ppp

1sss==+==+

(8.2)

(tensiunea magnetomotoare este aceiaşi) ⇒ =I I12 2 (8.3)

Aşadar la legarea în paralel, interva-lul de măsurare este de două ori mai mare, decât la legarea în serie. Modificarea domeniului de măsurare se poate face şi cu ajutorul transformatoa-relor de curent.

Scala ampermetrul ferodinamic tinde a avea un caracter pătratic (I2), dar această caracteristică se poate corecta în mare măsură prin intermediul factorului

αL/∂∂ , dependent de forma plăcuţei. Ampermetrul ferodinamic are capacitate mare de suprasarcină, este un aparat robust, este aparatul cel mai ieftin. Ampermetrul magnetoelectric este realizat dintr-un dispozitiv de producere a cuplului activ magnetoelectric şi un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic. În regim staţionar, deviaţia unghiulară a echipajului mobil este:

D

ISNB ⋅⋅⋅=α (8.4)

Acesta funcţionează numai în curent continuu, poate avea sensibilitate mare, precizie mare, consumul de energie mic, de ordinul ( 36 1010 −− − )W. Pen- tru modificarea intervalului de măsurare se foloseşte şuntul simplu sau şuntul multiplu.


167

Proprietăţile favorabile ale dispozitivului magnetoelectric se pot utiliza şi în curent alternativ dacă se ataşează un dispozitiv intermediar, de pildă redresor de măsură sau convertor termoelectric. Este de subliniat faptul că ampermetrele magnetoelectrice cu redresor sunt gradate, de obicei, pentru valoarea efectivă a curentului alternativ sinusoidal, dar indicaţia apare pe baza valorii medii a curentului alternativ măsurat. Nu se recomandă folosirea ampermetrelor magnetoelectrice cu redresor la măsurarea curentului alternativ nesinusoidal, decât dacă se cunoaşte factorul de formă . fk Redresorul de măsură înrăutăţeşte precizia şi introduce factori de influenţă suplimentari. Convertorul termoelectric este un dispozitiv folosit pentru transformarea unei mărimi alternative într-o mărime continuă. Se compune dintr-un fir încălzitor FI prin care trece curentul alternativ având valoarea efectivă Ia. În contact cu firul încălzitor, sau în imediata sa vecinătate se află ca-pătul cald al unui termocuplu. Între capetele reci ale termocuplului se leagă dispozitivul de măsurare DM de obicei de tip magneto-electric. Sub influenţa curentului alternativ firul încălzitor FI se încălzeşte iar capătul cald al termocuplului ajunge la temperatura

. Admiţând că la capetele reci temperatura este cea a medi-ului ambiant se obţine o tensiune electromotoare continuă:

1ττ

Fig. 8.4. Convertorul termoelectric.

( )ττkU 11e −= (8.5)

sau (8.6) 2a21e IkkU ⋅=

unde k1 şi k2 sunt constante de material. Dacă Ic este curentul prin circuitul dispozitivului de măsură DM, putem scrie:

kIRRIkk

RRUI 2

adt

2a21

dt

ec =

+⋅

=+

= (8.7)

unde Rt şi Rd sunt rezistenţa termocuplului, respectiv rezistenţa dispozitivului de măsură. Pentru a elimina influenţa mediului ambiant, ansamblul format din fir încălzitor şi termocuplu introduce într-o incintă vidată.

Factorul de conversie al acestui dispozitiv nu depinde de variaţia în timp a


168

curentului alternativ, este posibilă măsurarea corectă a valorii efective independent de factorul de formă. Convertorul termoelectric funcţionează corect şi la frecvenţe înalte. Con-vertorul are capacitatea de suprasarcină foarte redusă, circa 10%, deoarece firul încălzitor are secţiunea dimensionată la limită. Capacitatea de suprasarcină a ampermetrului magnetoelectric atât în curent continuu cât şi în curent alternativ este redusă datorită unor elemente construc-tive dimensionate la limită. Ampermetrul electrodinamic se utilizează atât în curent continuu cât şi în curent alternativ. Ampermetre electrodinamice se pot realiza cu legarea în serie a bobinelor fixe cu cea mobilă (până la curent de 100 mA) şi cu legarea în paralel a bobine-lor fixe cu cea mobilă (pentru curent mai mare de 100 mA). În regim static, la măsurarea în curent alternativ sinusoidal, deviaţia un-ghiulară are expresia:

( )α

LD

cosIIα 122121∂∂⋅

ϕ−ϕ= (c.a. sinusoidal) (8.8)

La legarea în serie a bobinelor nu sunt probleme, dar la legarea în paralel trebuie asigurată condiţia ca deviaţia unghiulară să nu depindă de frecvenţă. Pentru aceasta, elementele din ramurile de circuit legate în paralel trebuie să în-

deplinească anumite condiţii.

Fig. 8.5. Schema electrică de legare în paralel a bobinelor fixă şi mobilă.

În figura 8.5, mărimile notate cu prim corespund dispozitivului de măsu-rare, iar cele notate cu secund se introduc în mod suplimentar în aparat pentru a realiza deviaţia unghiulară independentă de frecvenţă a echipajului mobil a am- metrului. Pentru această condiţie, în relaţia deviaţiei unghiulare (8.8), cosinusul trebuie să fie 1. Aceasta impune ca ϕ1 = ϕ2. Din relaţia tangentei diferenţei a do-

( )21

2121 tgtg1

tgtgtgϕϕ+ϕ−ϕ

=ϕ−ϕ (8.9)

uă unghiuri (8.9), pentru ca ( ) 0tg 21 =ϕ−ϕ trebuie ca 21 tgtg ϕ=ϕ . Din diagra-


169

ma fazorială pentru latura 1, rezultă:

( )21

21

1

11 R"R'

L"L'ωRXtg

++

==ϕ (8.10)

ar din diagrama fazorială pentru latura 2:

( )22

22

2

22 "R'R

"L'LRXtg

++ω

==ϕ (8.11)

Se pune condiţia de egalitate între relaţiile (8.10) şi (8.11):

L' LR R

L' LR R

1 1

1 2

2 2

2 2

++

=++

"' "

"' "

(8.12)

Inductanţele L"1 şi L"1, respectiv rezistenţele R"2 şi R"2 se calculează ast-fel încât, să fie asigurată independenţa deviaţiei unghiulare α faţă de frecvenţele curentului alternativ. Căderea de tensiune pe cele două laturi este aceeaşi: I Z I Z1 1 2 2= Dacă se asigură condiţia anterioară (8.12), atunci avem:

I R I R1 1 2 2= (8.13)

de unde: I I RR21 1

2= (8.14)

Aplicăm prima teoremă a lui Kirchhoff şi avem: I = I1 + I2sau înlocuind (8.14) se obţine:

2

111 R

RIII += sau 21

21 RR

IRI+

= (8.15)

independent de frecvenţă, respectiv

21

12 RR

IRI+

= (8.16)

Înlocuind (8.15) şi (8.16) în (8.8) se obţine deviaţia unghiulară indepen-dentă de frecvenţă:

( )

α∂∂α

=+

⋅I R R

R R D

L21 2

1 22

12 (c.a.sin.) (8.17)

Ampermetrul electrodinamic poate avea precizie foarte mare. Consumul de enegie este relativ ridicat (0,1 - 1)W (VA). Capacitatea de suprasarcină este relativ mică. Modificarea intervalului de măsurare se poate realiza prin ajustarea corespunzătoare a legării în paralel. În curent alternativ intervalul de măsurare se pate modifica şi prin intermediul transformatorului de curent (ca la ampermetrul feromagnetic) sau utilizarea unor bobine de măsură cu mai multe prize.

Ampermetrul ferodinamic. are construcţie asemănătoare cu cel al amper-


170

metrului electrodinamic datorită prezenţei miezului feromagnetic. Precizia este însă mai scăzută. Din acelaşi motiv dependenţa indicaţiei faţă de frecvenţă poate fi mai pronunţată. Aparatul prezintă în schimb cuplul activ mai puternic şi se poate folosi chiar ca înregistrator. 8.2. Metode şi mijloace de măsurare ale tensiunii electrice. 8.2.1. Voltmetre analogice. Sunt aparate indicatoare destinate măsurării tensiunii electrice. Pentru a măsura tensiunea, voltmetrele se leagă în paralel cu latura de circuit pe care se măsoară tensiunea. În figura 8.6, voltmetrul măsoară căderea de tensiune pe rezis-torul Rs.

Fig. 8.6. Legarea voltmetrului în circuitul electric.

Pentru ca puterea preluată de voltmetru din circuitul în care se face măsurarea să fie cât mai mică, rezistenţa internă sau impedanţa internă a voltmetrului trebuie să fie cât mai mare. Voltmetrul feromagnetic. Combinând dispozitivul de producere a cuplului activ feromagnetic, cu un dispozitiv mecanic de producere a cuplului antagonist se obţine un instrument a cărui deviaţie unghiulară în regimul static este:

∂α∂⋅=α

LD2

I2v (8.18)

Fig. 8.7. Figură explica-tivă pentru măsurarea ten-

siunii necunoscute.

Considerând, în figura 8.7, Ux tensiunea necu-noscută ce se măsoară şi determină prin voltmetrul feromagnetic, curentul Iv, şi Rv, Lv, rezistenţa, res-pectiv inductanţa voltmetrului feromagnetic, avem:

- în tensiune continuă: v

xv R

UI = ;

- în tensiune alternativă: v

xv Z

UI = .

Înlocuind aceste două relaţii în expresia (8.18) se obţine:

∂α∂⋅=α

LDR2U

2v

2x (în tensiune continuă) (8.19)

∂α∂⋅=α

LDZ2U

2v

2x (în tensiune alternativă) (8.20)

În tensiune alternativă deviaţia unghiulară depinde de frecvenţă. Pentru a


171

elimina acest neajuns se folosesc scheme prezentate la rezistoare adiţionale. Modificarea intervalului de măsurare se poate realiza prin rezistoare adiţi- onale. Este de asemenea posibilă modificarea intervalului de măsurare prin legarea în serie, paralel sau mixtă a unor secţiuni de bobină identice.

La legarea în serie avem: R

NUNINI,R2

UI sss

ss =+= , iar la legarea în

paralel se obţine: R

NU2NINI,

RU

I ppp

pp =+= . Rezultă:

Fig. 8.8. Legarea în serie sau în paralel a unor secţiuni de bobină identice.

ps U2U = (8.21) Aşadar, la legarea în serie, intervalul de măsurare al tensiunii este de două ori mai mare decât faţă de circuitul de măsurare la legarea în paralel. Voltme-trele feromagnetice au capacitatea de suprasarcină relativ mare şi preţul de cost relativ scăzut. Voltmetre magnetoelectrice. Prin combinarea dispozitivului de producere a cuplului magnetoelectric cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist mecanic se obţine un instrument magnetoelectric la care deviaţia unghiulară în regimul static are expresia din relaţia (8.4). Pentru a măsura tensiunea se realizează un dispozitiv cu rezoluţie mare de valoare constantă care se leagă în paralel cu circuitul. Considerând schema elec-trică din figura 8.7, pentru tensiune continuă, deviaţia unghiulară va fi:

v

xRD

UNSB⋅

⋅⋅⋅=α (8.22)

Fără dispozitivul intermediar de conversie c.a. - c.c., acest voltmetru func-ţionează numai în tensiune continuă, are o precizie mare, sensibilitate ridicată şi un consumul de putere redus. Modificarea intervalului de măsurare se face prin rezistoare adiţionale. Capacitatea de suprasarcină este relativ scăzută. Prin utilizarea redresoarelor de măsură cu ajutorul instrumentului magne-toelectric se poate măsura şi tensiunea alternativă. În mod obişnuit voltmetrele magnetoelectrice cu redresor sunt gradate pentru valoarea efectivă a tensiunii al-ternative sinusoidale. La măsurarea tensiunii alternative nesinusoidale utilizarea acestor voltmetre este permisă numai dacă se cunoaşte factorul de formă. Utili-


172

zarea redresoarelor de măsură micşorează precizia voltmetrului magnetoelectric. Dispozitivul magnetoelectric combinat cu şunturi, rezistoare adiţionale şi redresoare de măsură a permis realizarea unor aparate de măsură complexe numite multimetre. Aceste aparate permit măsurarea curentului continuu şi alter-nativ sinusoidal precum şi a tensiunii continue şi alternative; uneori ele asigură şi alte posibilităţi: ex. măsurarea rezistenţei, a capacităţii, etc. Se realizează şi voltmetre magnetoelectrice cu convertoare termoelectrice pentru măsurarea tensiunii alternative. Aceste voltmetre permit măsurarea tensiunii alternative indiferent de forma de variaţie în timp. Adăugând la instrumentul magnetoelectric scheme care conţin amplificatoare de măsură şi redresoare de măsură s-au realizat aparate complexe pentru măsurarea tensiunii numite voltmetre electronice analogice. Aceste voltmetre prezintă o precizie în general nu prea mare, în schimb pot avea sensibilitate foarte mare şi impedanţă de intrare deosebit de ridicată. Voltmetrul electrodinamic. Se obţine din dispozitivul de producere a cu-plului activ electrodinamic, la care cele două sisteme de bobine sunt legate în serie, combinat cu un dispozitiv de producere a cuplului antagonist pe cale mecanică. Considerând (fig.8.9) că, U este tensiunea de măsurat, R1, (Z1), R2,

(Z2) sunt rezistenţele(inductanţele) bobinei fixe şi bo-binei mobile, deviaţia unghiulară în regim static este:

α ∂∂α

= ⋅U

DRL

d

2

212 (tensiune continuă) (8.23)

α ∂∂α

= ⋅U

DZL

d

2

212 (tensiune alternativă) (8.24)

În tensiune alternativă indicaţia depinde de frec-venţă. Precizia poate fi ridicată, sensibilitatea este re-

lativ redusă iar consumul de putere relativ mare. (0,01 - 1)W(VA)

Fig. 8.9. Legarea în serie a bobinelor.

Modificarea intervalului de măsură se poate face prin rezistor adiţional. În tensiune alternativă intervalul de măsurare se poate modifica şi prin trans-formatoare de tensiune (ca şi la voltmetrul feromagnetic). Capacitatea de supra-sarcină este relativ scăzută. Voltmetrul ferodinamic. Se aseamănă cu cel electrodinamic cu deosebirea că el prezintă un miez feromagnetic. Datorită acestui fapt precizia este mai scăzută, în schimb cuplul activ mai intens. Ca urmare se poate folosi pentru realizarea aparatelor de înregistrare. 8.2.2. Voltmetre şi multimetre numerice.

Voltmetrele numerice (DVM - digital voltmeter) prin apariţia lor au revo-


173

luţionat tehnica măsurării electrice prin două aspecte esenţiale: în primul rând au devenit posibile măsurările de mare precizie, accesibile cercului larg de utilizatori, care mai înainte nu se puteau obţine decât cu mijloace de măsurare analogică complexă şi foarte scumpă; în al doilea rând forma digitală a in-formaţiei de măsurare a uşurat transmisia , stocarea şi procesarea datelor, fiind posibilă introducerea calculatoarelor de proces şi a microprocesoarelor în instalaţiile automatizate de mare fineţe. Toate voltmetrele şi multimetrele numerice au la bază voltmetre de tensiune continuă. Acesta, la rândul său realizabil în mai multe variante, conţine în esenţă un convertor analog-numeric A/N, specific voltmetrului şi partea digitală asemănătoare celei prezentate în structura numărătorului universal. Aprecierea şi alegerea diferitelor tipuri de voltmetre digitale se face pe baza unor criterii ca:

• precizia care depinde în mare măsură de tipul şi acurateţea convertorului A/N; • rejecţia semnalelor serie vizează capacitatea DVM de a elimina din rezultatul măsurării componentele alternative parazite suprapuse peste tensiunea continuă măsurată; • viteza de măsurare care este de 2-3 măsurări pe secundă la voltmetre cu afişare şi de peste 50 măsurări pe secundă la utilizarea aparatului în sisteme automate de măsurare.

Convertorul analog-numeric (CAN) transformă informaţia analogică într-un număr, în timp ce convertorul numeric-analog (CNA) transformă un număr într-un semnal analogic proporţional cu numărul considerat. Convertoarele pot fi: directe dacă transformarea se face fără mărimi intermediare sau indirecte în caz contrar, ca mărimi intermediare folosindu-se frecvenţa sau timpul. După modul de transmitere a informaţiei numerice, convertoarele pot fi de tip paralel sau serie, primele fiind rapide şi complexe în timp ce ultimele sunt mai simple şi mai lente. Deoarece în componenţa convertoarelor A/N directe intră şi convertoare numeric-analogice N/A vom începe cu prezentarea acestora din urmă. 8.2.2.1. Convertoare numeric-analogice (CNA). 8.2.2.1.1. CNA cu rezistenţe ponderate. CNA cu rezistenţe ponderate reprezintă o aplicaţie directă a amplificatoru-lui operaţional în regim sumator (fig. 8.10). Presupunând amplificatorul opera-ţional (AO) ideal rezultă că borna inversoare a acestuia M, reprezintă un punct de masă virtual. În acest caz tensiunea de ieşire poate fi exprimată în funcţie de tensiunea de intrare şi poziţia cheilor ki prin relaţia :


174

∑∑=

−

=−

⋅=⋅

⋅=4

0i

iiref

4

0i1iirefe 2kU

R2R/2kUU , (8.25)

Fig. 8.10. CNA cu rezistenţe ponderate.

Conform relaţiei de mai sus, tensiunea de ieşire este dependentă de un număr binar exprimat prin poziţia cheilor ki , (ki = 1 pentru comutatorul ki pe poziţia ″1″ şi ki = 0 pentru comutatorul ki pe poziţia ″0″). Deşi simplă, schema de mai sus are o serie de dezavantaje :

• foloseşte un număr mare de rezistenţe diferite (n+1) în raportul 2n, unde n este numărul de biţi ai convertorului; • pentru bitul cel mai puţin semnificativ , curentul injectat în reacţie (ilsb = Uref / R⋅2

n) devine comparabil cu valoarea curentului de intrare în AO; • comutatoarele trebuie să aibă rezistenţă în conducţie cât mai mică (contează pentru bitul cel mai semnificativ - MSB - în cazul k1 = 1) şi rezistenţa în stare de blocare cât mai mare (contează pentru bitul cel mai puţin semnificativ - LSB în cazul kn = 0).

8.2.2.1.2. CNA paralel cu rezistenţe în scară.

O reţea rezistivă în scară are schema electrică prezentată în fig. 8.11, căreia i se impun următoarele condiţii :

Fig. 8.11. Reţeaua rezistivă în scară.

- rezistenţa văzută în fieca-re nod spre dreapta să fie R0 ; - raportul de divizare a cu-rentului în fiecare nod să fie n. Pe baza condiţiilor de mai sus rezultă :


175

)R(RRRRRRR

)R(RRR 02021021

0210 +=⋅⇔

+++⋅

= (8.26)

1

02

n

1nR

RRI

In

+== + (8.27)

de unde :

)n1(1RR 01 += (8.28)

02 RnR ⋅= (8.29)

Dacă se impune condiţia ca în fiecare nod curentul injectat să fie divizat cu 2 (n=1) rezultă R1 = 2R0 şi R2 = R0 se obţine reţeaua rezistivă R-2R.

Fig. 8.12. CAN cu reţea R – 2R.

Proprietatea acestei reţele, de a diviza cu doi curentul ce intră în fiecare nod se foloseşte la realizarea CNA cu reţea R - 2R a cărui schemă de principiu este prezentată în fig. 8.12. Presupunând amplificatorul operaţional ideal, conectat în regim inversor, rezultă că borna inversoare M reprezintă un punct de masă virtual. Prin urmare, indiferent de poziţia cheilor ki rezistenţele 2R sunt conectate la masă. Valoarea tensiunii de ieşire se poate uşor, curenţii injectaţi prin comutatoare regăsindu-se în rezistenţa R din reacţie :

∑=

−⋅⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅++⋅+⋅⋅=

n

1i

iiref

refn

ref22ref1 2kU

RU

2kn...

RU

2

kR

U2

kRU (8.30)

Precizia realizată de acest convertor este superioară CNA cu rezistenţe ponderate deoarece foloseşte doar două valori ale rezistenţelor, iar comu-tatoarele conectate la potenţial scăzut se înseriază la aceeaşi rezistenţă 2R. Pentru viteze mari de lucru este necesar ca rezistenţele reţelei să fie de valoare redusă. Realizarea practică a unui CNA cu reţea R - 2R este prezentată în fig. 8.13.


176

Fig. 8.13. CNA cu reţea R - 2R.

Amplificatorul operaţional AO, împreună cu tranzistorul T0 şi rezistenţa R0 = R realizează sursa de referinţă a convertorului. Rezistenţele 2R sunt legate la acelaşi potenţial, diferit cu UBE faţă de ten-siunea de ieşire a amplificatorului; convertorul are două ieşiri complementare, selecţia biţilor efectuându-se cu ajutorul perechilor de tranzistoare Ti1, Ti1 co-mandate în antifază. Deoarece curenţii prin tranzistoare sunt diferiţi acestea au aria joncţiunilor emitorului proporţională cu curentul transmis ; pentru reducerea erorilor este necesar, de asemenea, ca tranzistoarele comutatoarelor să aibă un factor de amplificare în curent cât mai ridicat. Schema de mai sus este schema de conversie numeric-analogică sarcină rezistivă şi ieşirea diferenţială. Tensiunile de ieşire complementare se obţin pe rezistenţele şi eR ′

eR co-nectate la ieşire. Conform principiului de mai sus funcţionează CNA tip DAC-08 care are următoarele performanţe : DAC-08 are 8 biţi, asigurând o precizie de 0,19 % cu un timp de stabilire de 100 ns ; tensiunea de alimentare este cuprinsă între ±4,5 V şi ±18 V şi poate fi conectat la orice tip de interfaţă. Pentru schema din fig.5 dacă Iref = 2 mA şi E = 10 V (sursa de referinţă), conversia se realizează conform tabelului 8.1. Prin folosirea unor conexiuni corespunzătoare se pot obţine tensiuni de ieşire simetrice faţă de 0, tensiuni decalate, tensiuni pozitive sau negative. CNA cu reţea R - 2R, fiind convertoare de tip paralel asigură viteze de conversien foarte mari, precum şi posibilitatea de-a efectua multiplicare a codului aplicat cu un factor dat de semnalul de referinţă. Tensiunile perturbatoare de regim tranzitoriu a comutărilor (glitch-urilor) pot fi eliminate prin conectarea la ieşirea convertorului a unui circuit de eşantionare şi memorare, care să se găsească în regim de memorare în timpul conversiilor.


177

tabelul 8.1. Capăt de scară pozitiv 1 1 1 1 1 1 1 1 -9,920 +10,000 Capăt de scară pozitiv-LSB

1 1 1 1 1 1 1 0 -9,840 +9,920

ZERO +LSB 1 0 0 0 0 0 0 1 -0.080 +0,160 ZERO 1 0 0 0 0 0 0 0 0,000 0.080 ZERO - LSB 0 1 1 1 1 1 1 1 0.080 0,000 Capăt de scară negativ+LSB

0 0 0 0 0 0 0 1 +9,920 -9,840

Capăt de scară negativ 0 0 0 0 0 0 0 0 +10,000 -9,920 8.2.2.1.3. CNA serie cu transfer de sarcină. Principiul de funcţionare al CNA cu transfer de sarcină, care poate fi folosit numai în cod binar, este prezentat în fig. 8.14. Numărul N ce urmează a fi convertit soseşte bit cu bit, începând cu bitul cel mai puţin semnificativ la intervale de timp T0. În prima jumătate a perioadei T0 sunt activate cheile k1 sau k2 în funcţie de valoarea bitului corespunzător, iar în a doua jumătate se activează cheia k3. La sfârşitul conversiei se activează cheia k4.

Funcţionarea convertorului va fi următoarea: la începerea conversiei, în funcţie de valoarea bitului LSB an condensatorul C1 se încarcă cu sarcina = a(1)

1Q nC1Ur, în prima ju-mătate a perioadei T0; în jumătatea următoare a perioadei T0, presupu-nând capacităţile egale, se transferă

condensatorului C2 jumătate din cantitatea de sarcină cu care este încărcat condensatorul C1 : = /2 . În continuare procesul se repetă şi se poate scrie :

(1)2Q (1)

1Q

Fig. 8.14. CNA cu transfer de sarcină.

=

⋅⋅+⋅⋅

=+

=−

22

UCaUCa

2QQ

Qr1n

r11n(1)2

(2)1(2)

2

4UCa

2UCa r1nr11n ⋅⋅

+⋅⋅

= −

=⋅⋅

++⋅⋅

+⋅⋅

= nr1nr12r11(n)

2 2UCa...

4UCa

2UCaQ


178

∑=

−⋅⋅=n

1i

iir1 2aUC (8.31)

La terminarea conversiei se închide comutatorul k4 care transferă tensiunea de la bornele condensatorului C2, condensatorul C3 cu rol de memorie pe durata conversiei. Aducerea la zero a convertorului se realizează prin descărcarea con-densatorului C2 la sfârşitul timpului de conversie prin închiderea comutatoarelor k2 şi k3. Performanţele acestui convertor depind de calitatea condensatoarelor (pier-deri mici) şi a comutatoarelor (rezistenţă în conducţie mică, rezistenţă în stare de blocare mare şi capacitate parazită redusă).

8.2.2.2. Convertoare analog-numerice (CAN). 8.2.2.2.1. Convertoare analog-numerice directe. Conversia din mărime analogică (tensiunea ) în cod numeric, se face prin compararea acestuia cu o valoare de referinţă , rezultatul conversiei

xU)U( R

A/N fiind un număr discret:

,UUN

R

X≅ (8.32)

care aproximează raportul. Numărul N putând lua numai un număr finit de valori discrete, conversia realizată practic e corespondentă

kn

1kkRX 2aUU −

=∑⋅≅ (8.33)

în limitele unei erori de 2/q± , unde q este cea mai mică diferenţă între două

nivele de tensiune consecutive, se numeşte cuantă şi are valoarea nR 2Uq −⋅= .

În alţi termeni, cuanta este echivalentul analogic al rezoluţiei CAN. 8.2.2.2.1.a. Convertor A/N cu tensiune de comparaţie variabilă în trepte. Convertorul A/N cu tensiune de comparaţie variabilă în trepte (fig.8.15.a) funcţionează pe baza comparării tensiunii continue necunoscute Ux cu o tensiune în trepte (fig. 8.15.b). 0U

La începerea ciclului de măsurare conţinutul numărătorului N este anulat de către circuitul de comandă. Dacă Ux > 0, ieşirea comparatorului C este în sta-re unu, deci începe numărarea impulsurilor de la generatorul de tact GT. CAN, având o tensiune de referinţă , conform relaţiei (8.33), are la ieşire tensiunea

, care creşte la fiecare impuls numărat cu o treaptă (cuantă). RU

0UCând tensiunea rampă în trepte atinge valoarea , ieşirea

comparatorului basculează în stare zero, impulsurile de la GT se blochează. xc UU ≥


179

Conţinutul numărătorului reprezintă valoarea tensiunii măsurate. Circuitul de comandă transferă conţinutul numărătorului la unitatea de afişare zecimală UAZ, care cuprinde registrul şi decodificatorul necesar comenzii afişajului DP. Ciclul se reia de la început pentru o nouă măsurare.

a) b)

Fig. 8.15. CAN cu tensiune de comparaţie variabilă în trepte: a. - schema bloc a ampermetrului; b. - diagrama tensiunilor

Tipul acesta de convertor are avantajul că precizia depinde numai de precizia tensiunii de referinţă şi a convertorului N/A şi nu depinde de stabilitatea frecvenţei de tact; aceasta afectând numai timpul de măsurare. Are în schimb dezavantajul unui timp lung de măsurare, deoarece se atinge valoarea tensiunii de măsurat într-un număr mare de paşi. De asemenea constituie un dezavantaj şi slaba rejecţie a semnalelor serie, deoarece CAN măsoară tocmai valoarea instantanee a tensiunii Ux în momentul basculării comparatorului. 8.2.2.2.1.b. Convertor A/N cu aproximaţii succesive. Este mult mai rapid decât convertorul A/N cu tensiune de comparaţie variabilă în trepte, deoarece determină coeficienţii din relaţia (8.33) numai în ka

Fig. 8.16. Convertor AN cu aproximări succesive.


180

n paşi (numărul de biţi ai convertorului), indiferent de valoarea tensiunii măsu-rate. Principiul de lucru constă în aducerea succesivă a circuitelor basculante bistabile (fig.8.16), începând cu bitul cel mai semnificativ, în stare unu (poziţionare). După cum tensiunea de la ieşirea convertorului N/A este mai mică sau mai mare în raport cu tensiunea de măsurat , comparatorul prin nivelul unu, respectiv zero de ieşire lasă CBB poziţionat sau anulează conţinutul său prin reset. Succesiunea paşilor de comparare are loc în ritmul frecvenţei de

CUXU

de tact a generatorului GT şi operaţiile logice de poziţionare sau anulare a CBB intră în atribuţiile circuitului de comandă. La primul impuls de tact este poziţionat primul bistabil ( ), prin ur-mare comparatorul trebuie să decidă asupra semnului diferenţei

. Deoarece suma tuturor termenilor binari de rang

inferior lui unu (

1a1 =

R1

XCX U2UUU ⋅−=− −

2k ⟨ ) este mai mică decât primul termen ( ), în

cazul se decide

1n

2k

k 22 −

=

− ⟨∑0UU CX >− 1a1 = (comparatorul însăşi are ieşire unu) iar

dacă , decizia este 0UU CX <− 0a1 = . Ieşirea comparatorului va determina circuitul de comandă să nu schimbe starea bistabilului poziţionat ( ) sau aplice impuls de repunere la intrarea R a CBB (

1a1 =0a1 = ). Tactul următor

poziţionează CBB2; decizia anterioară fiind reţinută convertorul N/A va avea la ieşire

( ) R

211C U22aU ⋅+⋅= −− , care se compară cu . Conform raţionamen-

tului anterior, funcţie de semnul pozitiv sau negativ al diferenţie se va decide sau . Ciclul de comparaţie continuă până la determinarea celui mai puţin semnificativ bit (coeficientul ). Rezultatul poate fi afişat sau transmis pentru imprimare sau prelucrare.

XUCX UU −

1a 2 = 0a 2 =

na

Voltmetrul cu aproximări succesive este larg răspândit în special datorită vitezei de măsurare ( de măsurări pe secundă) şi preciziei ridicate (până la incertitudinea de citire de un digit), dar are dezavantajul slabei re-jecţii a perturbaţiilor serie. Prin introducerea unui filtru la intrare se îmbunătă-ţeşte rejecţia, dar scade viteza de măsurare.

1000≤±%001,0

8.2.2.2.1.c. CAN cu urmărire. CAN cu urmărire, numite şi CAN cu modulaţie Δ, derivat din CAN cu ten-siune de comparaţie variabilă cu trepte egale, permite reducerea timpului de conversie prin urmărirea variaţiei tensiunii aplicate la intrare. Reducerea tim-pului de conversie este posibilă ca urmare a folosirii unui numărător reversibil NR, comandat printr-o logică corespunzătoare.


181

Până la momentul în care Ux > UCNA funcţionarea este identică cu a CAN cu tensiune de comparaţie variabilă cu trepte egale; această funcţionare este posibilă datorită porţii ŞI-1, care permite aplicarea impulsurilor provenite de la

oscilatorul pilot OP la intrarea "numără sus" NS a numărătorului, prin care se creşte conţinutul acestuia. Poarta ŞI-2 este blocată prin intermediul inversorului I. Dacă Ux devine mai mic decât tensiunea de la ieşirea CNA, la ieşirea comparatoru-lui se obţine "0" logic care blochează poarta ŞI-1 şi validează poarta ŞI-2 prin intermediul inversorului I. Impulsurile produse de oscilatorul pilot se vor aplica la intrarea "numără jos" a numărătorului, scăzând conţinutul acestuia.

a). b).

Fig. 8.16. a) CNA cu tensiune de comparaţie variabilă; b). Diagrama de tensiuni.

Prin scăderea conţinutului numărătorului scade şi tensiunea de la ieşirea CNA, rezultând posibilitatea de urmărire a variaţiilor de tensiune. Pentru o ten-siune Ux constantă, conţinutul numărătorului va fluctua în permanenţă cu ±1 unitate (o cuantă).

Fig. 8.17. CAN paralel.

8.2.2.2.1.d. CAN paralel. La convertoarele analog-numerice de tip paralel valorile biţilor corespunzători reprezentării numerice se obţin simultan prin compararea instantanee a tensiunii măsurate cu tensiunile corespunzătoare fiecărui nivel de discretizare. Schema de principiu a CAN paralel este prezentată în fig 8.17. Tensiunea de referinţă se aplică unui divizor rezistiv format din k rezistoare, ceea ce permite aplicarea la intrarea


182

inversoare a fiecărui comparator o tensiune:

refref

i UniiR

kRU

U =⋅=

cu care se compară tensiunea necunoscută Ux. În funcţie de mărimea acestei tensiuni (Ux < Uref ) un număr de comparatoare, începând cu C1, vor fi în stare "1", dacă Ux > Ui , în timp ce începând cu Ci+1 vor fi în stare "0". Această informaţie este decodificată în cod binar de către decodor. Pentru n biţi sunt necesare (k-1)=2n-1 comparatoare. De exemplu, pentru 8 biţi sunt necesare 255 comparatoare, iar pentru 10 biţi 1023 comparatoare, ceea ce presupune o complexitate deosebită a schemei convertorului. Viteza de conversie este limitată de timpul de propagare a tensiunii la com-paratoare prin reţeaua rezistivă şi schema logică de decodare, obţinându-se frec- venţe de lucru de ordinul 80 MHz (8 biţi) sau chiar 100 MHz (6 biţi). Creşterea numărului de biţi ai convertorului ridică probleme deosebite

legate de rejecţia modului comun pentru comparatoarele corespunzătoare biţilor cei mai semnificativi, cât şi ca urmare a creşterii puterii disipate pe capsulă.

Fig. 8.18. CAN serie-paralel.

Din cauza vitezei mari de lucru, CAN paralel nu necesită circuite de eşantionare şi memorare, conversia realizându-se practic instantaneu. Pentru reducerea numărului de componente se poate folosi CAN serie-pa-ralel a cărui schemă este prezentată în fig. 8.18. Tensiunea necunoscută Ux se aplică unui convertor analog-numeric paralel CAN de 4 biţi şi printr-un circuit de întârziere τ, unui bloc de scădere, împreună cu tensiunea de ieşire a unui convertor numeric-analogic CNA1, comandat de ieşirile CAN1. La ieşirea blocului de scădere se obţine o tensiune de eroare cuprinsă între 0 şi 1 bit corespunzător CAN1, care este amplificată de 16 ori (24) de către amplificatorul A1 urmând o nouă conversie prin care se determină ur-


183

mătorii 4 biţi etc. Circuitele de întârziere evită apariţia unor regimuri tranzitorii puternice pentru amplificatoare, compensând întârzierea CAN şi CNA. Trebuie remarcat faptul că cerinţele de precizie pentru convertoarele folosite sunt corespunzătoare numărului total de biţi (în exemplul considerat - precizia se referă la 12 biţi şi nu la 4. Schema are un grad mai redus de complexitate (în exemplul considerat sunt necesare 3x15 = 45 comparatoare în loc de circa 4000 cât ar necesita un CAN paralel), însă scade şi viteza de conversie proporţional cu numărul de celule. 8.2.2.2.2. Convertoare A/N indirecte. Voltmetrele prezentate mai înainte măsoară o tensiune necunoscută prin convertirea ei directă în cod numeric. Convertoarele A/N indirecte permit obţinerea rezultatului numeric după transformarea tensiunii într-o mărime inter-mediară frecvenţă sau timp), care se poate măsura direct pe cale numerică. 8.2.2.2.2.a. Convertor A/N tensiune-frecvenţă. Deşi sunt mai multe variante de convertoare A/N tensiune-frevenţă, în esenţă toate conţin un integrator care generează tensiune liniară, care se com-pară cu o tensiune de referinţă; la fiecare egalitate a celor două tensiuni se emite câte un impuls, a căror frecvenţă reprezintă mărimea intermediară a conver-torului. La schema de CAN prezentată în figura 6.29.a tensiunea continuă UX (considerată pozitivă) se aplică la intrarea AO - integrator (la început comu-tatorul K este deschis), la a cărui ieşire tensiunea are variaţie liniară:

a). b).

Fig. 8.19. Convertor A/N tensiune-frecvenţă: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor.

,tRCUdtU

RC1u X

X1 −=⋅−= ∫ (8.34

Până când , comparatorul COMP are ieşirea în stare zero; când R1 Uu −>


184

1u atinge nivelul tensiunii de referinţă RU− , ieşirea comparatorului trece în starea unu. Această stare se menţine doar atâta timp cât durează procesul de co-mandă de închidere a comutatorului K, care va descărca condensatorul C. Impulsul rezultat în punctul 2 trece prin poarta principală PP (dacă este des-chisă) către unitatea de măsurare zecimală UNZ. După descărcarea completă a condensatorului se deschide din nou comutatorul K şi reîncepe un nou ciclu de integrare. Din (8.34) rezultă că timpul necesar creşterii tensiunii la ieşirea din

integrator până la nivelul referinţei este ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=τ

X

RUURC , deci frecvenţa impulsuri-

lor obţinute este XUKτ1f ⋅== .

Poarta principală fiind deschisă un interval de timp T, determinat de baza de timp BT, numărul înregistrat de numărător este:

R

XUU

RCTfTN ⋅=⋅= (8.35)

Rezultă că prin alegerea convenabilă a valorilor din relaţia (8.35) se poate obţine relaţia , deci afişarea directă a tensiunii de măsurat. X

k U10N ⋅= Precizia voltmetrului cu convertor A/N tensiune-frecvenţă depinde de precizia bazei de timp, a tensiunii de referinţă şi de constanţa în timp a elementelor R şi C. Ultima componentă este cea mai imprecisă, astfel aceste tipuri de voltmetre nu pot avea erori de măsurare sub 1%05,0 ± digit. Datorită integrării, rejecţia perturbaţiilor serie este bună. Viteza de măsurare nu depăşeşte 15 măsurări pe secundă, viteză suficientă în sisteme automate. 8.2.2.2.2.b. Convertoare cu integrare cu dublă pantă. Aceste convertoare realizează conversia tensiunii continue într-un interval de timp, evident măsurabil pe cale digitală. Fiind cel mai răspândit tip de convertor A/N pentru voltmetre numerice, în figura 8.20.a se prezintă o schemă bloc mai detaliată. Conversia A/N are loc în două etape. În prima etapă comutatorul K aplică la intrarea AO - integrator tensiunea şi începe încărcarea la curent constant a condensatorului:

XU

,URC

tdtURC1u XX1 =⋅= ∫ (8.36)

deci panta de variaţie a tensiunii este direct proporţională cu tensiunea de măsurat . Durata integrării este constantă ( ). La sfârşitul integrării tensiu-

1uXU 0t


185

nea integratorului devine )RC(

UtU X010 ⋅= ; evident dacă atunci re-

zultă (fig.8.20.b).

1X2X UU >

10'10 UU >

a). b).

Fig. 8.20. DVM cu integrare cu dublă pantă: a). schema bloc; b). diagrama tensiunilor principale.

Intervalul de timp constant este realizat cu precizie ridicată prin prepo-ziţionarea numărătorului N şi numărarea impulsurilor generatorului de tact GT (poarta ŞI2 deschisă, ŞI1 blocată). După timpul numărătorul, prin tranziţia unui impuls, determină circuitul de comandă să treacă comutatorul K pe tensiunea de referinţă, să anuleze semnalul de coincidenţă de la poarta ŞI

0t

2 şi să aplice semnal de coincidenţă (unu logic) la poarta ŞI1. Deoarece , comparatorul COMP are ieşirea în starea unu. Din acest moment începe numărarea impulsurilor generatorului de tact (cu frecvenţă constantă ).

0u1 >

0f Tensiunea la ieşirea integratorului descreşte liniar:

.RC

tUtUtRCUUu R0XR

101⋅−⋅

=⋅−= (8.37)

Când condensatorul s-a descărcat complet, comparatorul sesizează trecerea prin zero, ieşirea sa trece în stare zero, poarta ŞI1 se blochează. Simultan comparatorul transmite şi circuitului de comandă momentul terminării integrării, moment în care relaţia (8.37) devine:

.tUUt;0

RCtUtU

0R

XX

R0X ⋅==⋅−⋅ (8.38)

Numărul impulsurilor în intervalul este: Xt

,UU

fttfN XR

00X0 ⋅

⋅=⋅= (8.39)

deci prin alegerea convenabilă a lui , şi numărul afişat reprezintă ten- 0t 0f RU


186

siunea de măsurat. După o pauză necesară afişării rezultatului, anulării apoi prepoziţionării numărătorului şi reconectării lui K pe , ciclul de măsurare se reia. XU Precizia măsurării (după cum se constată din relaţia (8.39) depinde numai de precizia generatorului de tact şi a tensiunii de referinţă, amândouă destul de precise. Eroarea poate coborî până la 1%001,0 ± digit. Pornind de la constatarea că valoarea medie a tensiunii alternative pe un număr întreg de perioade este nulă şi că cea mai importantă perturbaţie su-prapusă peste tensiunea continuă de măsurat are frecvenţa industrială, timpul de integrare se alege valoarea cu 0t )ms20T,Hz50la(T10 indind

k =⋅ .2,1,0k −−= Rejecţia semnalelor perturbatoare va fi maximă pentru 0k = , minimă pentru

2k −= , dar viteza de măsurare este inversă ( 300≤ măsurări pe secundă pentru 2k −= , măsurării pe secundă pentru 40≤ 0k = ).

Observaţie. Trebuie menţionate câteva facilităţi şi perfecţionări aduse voltmetrelor care folosesc convertoare AN cu dublă integrare, în plus de cele prezentate mai înainte:

• indicarea automată a polarităţii tensiunii; • selectarea automată a domeniului de măsurare optim (autorange) pentru a

fi utilizat numărul maxim de cifre pe afişaj (rezoluţie optimă); • reglarea automată la zero prin care se elimină tensiunile offset ale

elementelor (cu bornele de intrare scurtcircuitate afişajul să indice zero). Din punct de vedere al rezistenţei de intrare voltmetrele cu integrare cu dublă puntă sunt cele mai avantajoase având rezistenţa, împreună cu atenuatorul, de ordinul . Ω− 107 1010

8.2.3. Voltmetre numerice de tensiune alternativă. Similar cu voltmetrele analogice de tensiune alternativă, care pot măsura valoarea medie, de vârf sau efectivă a tensiunii, se realizează şi voltmetre numerice (DVM) pentru măsurarea aceloraşi valori. În principiu se parcurg aceleaşi etape de transformări analogice până la obţinerea tensiunii continue proporţionale, ca la aparatele electronice analogice, diferind doar prin măsurarea şi afişarea numerică a tensiunii continue. a) Voltmetre numerice de valori medii se realizează prin redresarea tensiunii alternative şi măsurarea tensiunii continue. Dacă după o preamplificare prealabilă apare inevitabil dependenţa neliniară a tensiunii continue de cea alternativă, datorită caracterului neliniar al rezistenţei diodei la curenţi mici. Dacă la aparatele analogice de neliniaritetea redresorului se poate ţine cont prin divizarea corespunzător neuniformă a scalei, la aparatele digitale compensarea este imposibilă datorită relaţiei strict liniare dintre tensiunea continuă şi afişaj.


187

Din acest motiv elementele redresoare se includ în circuitul de reacţie al unui AO, realizând un convertor liniar de tensiune alternativă - tensiune continuă (fig.8.20). La ieşirea redresorului se conectează un integrator (în calitate de filtru) şi un DVM de tensiune continuă; în consecinţă se poate considera că rezistenţa de sarcină a redresorului este foarte mare, deci 0ic ≅ . Pentru a înţelege funcţionarea schemei, se prezintă o schemă explicativă la alternanţa pozitivă a tensiunii alternative (fig. 8.20.b), când dioda este blocată iar con-duce, având rezistenţa în sensul conducţiei . Dacă AO are amplificare mare, se poate considera că . Se pot scrie relaţiile:

iu 1D 2DdR

r1 ii =

,RR

ui;

RUi

d

0r

1

i1 +

−== (8.40)

iar cu teorema a doua a lui Kirchhoff pe ochiul punctat rezultă:

.uRRudeci,Riu i

1crc ⋅=⋅= (8.41)

În alternanţa negativă ar rezulta i1

c uRRu ⋅−= , ceea ce arată că are loc o

redresare bialternanţă şi că tensiunea continuă nu depinde de rezistenţa neli--niară a diodei. Cu amplificări ale AO mai mari de 20.000, se pot obţine neliniarităţi mai mici de .

dR

%01,0 b) Voltmetre numerice de valori efective măsoară valoarea efectivă a tensiunii indiferent de gradul de distorsiune a semnalului. Exprimat matematic, valoarea efectivă a unei tensiuni variabile în timp, cu componentă continuă este: 0U

,...UUUUU 23

22

21

20 ++++= (8.42)

unde este armonica fundamentală, iar

1U,...)3,2k(Uk = sunt valorile efective

ale armonicilor superioare. Măsurarea acestei valori efective se

poate efectua doar prin revenirea la definiţia de bază a valorii efective pe

baza echivalării efectului său termic cu o tensiune continuă cu acelaşi efect termic.

a.

b.

Fig. 8.20. Convertor tensiune alternativă-tensiune continuă, de valori medii: a.-schema electrică; b.- schema echivalentă la alternanţa pozitivă a lui ui .


188

Pe acest principiu de echivalare (compensare) se bazează convertorul de valoare efectivă - tensiune continuă din figura 8.21. Schema cu-prinde două tranzistoare

şi identice cu câte o rezistenţă de încălzire, tot identice ( şi ), formând două subansamble integrate: primul subansamblu ( , ) alimentat de la tensiunea variabilă de măsurat , iar al doilea de la tensiunea de ieşire continuă a AO.

1T 2T 1R 2R1R 1T

XU0U

Circuitul se află în echilibru în cazul −= XX0 U(UU valoarea efec-tivă). Dacă de exemplu tensiunea de măsurat creşte, rezistenţa se încălzeşte mai puternic. Tensiunea pe colectorul lui , care are rolul de traductor de temperatură, va scădea, care fiind aplicată intrării inversoare a AO, duce la creşterea tensiunii de ieşire . Ca urmare rezistenţa va încălzi mai puternic tranzistorul

, tensiunea sa de colector scăzând reechilibrează intrarea neinversoare a AO. Rezultă că tensiunea continuă de ieşire urmăreşte, evident cu

întârzierea caracteristică elementelor termice, valoarea efectivă a tensiunii de măsurat. Dependenţa fiind liniară, se va măsura cu un voltmetru numerice de tensiune continuă.

1R

1T

0U 2R

2T

0U

0U

Fig. 8.21. Convertor valoare efectivă-valoare

continuă.

Există şi alte convertoare de valoare efectivă, utilizând termocuple, dar principiul compensării este acelaşi. Ţinând cont de inerţia elementelor termice, de armonicile superioare, de care trebuie ţinut cont, gama de frecvenţă în care pot funcţiona aceste convertoare este de 30Hz - 100kHz. Atât voltmetrele numerice de valori medii cât şi cele de valori efective au precizii mai reduse decât cele de tensiune continuă, deoarece la erorile acestora se adaugă erorile convertoarelor specifice, descrise mai înainte, erorile intrinseci depăşind %.1,0 8.2.4. Compensatoare de curent continuu.

Principiul metodei de compensaţie, care stă la baza funcţionării compensatoarelor, se poate urmări cu ajutorul schemei din figura 8.22, în care Uex este sursa cu tensiune necunoscută, Ue0 - un element normal Weston şi Uea - o sursă de tensiune auxiliară. R reprezintă un reostat în montaj potenţiometric,


189

utilizat pentru echilibrarea schemei, Rp este rezistenţa de protecţie a indicatorului de nul IN, iar Ra un reostat de reglaj al curentului auxiliar Ia.

Fig. 8.22. Schema de principiu a unui compen-

sator de curent continuu.

Măsurarea tensiunii Uex se efectuează în două etape: a - se pune o comutatorul K1 pe poziţia 1 şi se observă o deviaţie la indicatorul de nul. Se deplasează cursorul C al poten-ţiometrului R, până când deviaţia acestuia se anulează. În această situaţie, Ue0 este compensată de căderea de tensiune produsă de curentul Ia în rezistenţa r0, adică:

a00e IrU ⋅= (8.43) b - se trece comutatorul K1 pe poziţia 2 şi se repetă operaţia de compen-sare, de data aceasta a tensiunii Uex. Cursorul C va avea o altă poziţie, cores-punzătoare rezistenţei rx, astfel încât:

axex IrU ⋅= (8.44) Curentul Ia fiind acelaşi în ambele măsurări, rezultă:

0

xe0ex r

rUU = (8.45)

Valoarea maximă a tensiunii care poate fi măsurată cu acest compensator este Uea. Din relaţia (8.45) se observă că precizia măsurării este determinată de precizia cu care se cunosc Ue0, rx şi r0. Compensatorul poate lucra, în principiu, cu orice valoare a curentului auxiliar, însă în practică se preferă ca acesta să fie fixat la o valoare comodă pentru calcule, de exemplu 10-2, 10-3, sau 10-4A. Această operaţie se numeşte tararea compensatorului şi se realizează astfel (pentru 10-3A): se adoptă

, se pune Ke03

0 U10r = 1 pe poziţia 1 şi se reglează Ia cu ajutorul reostatului Ra până când deviaţia indicatorului de nul se anulează; în această situaţie:

A10U10

Ur

UIsauIrU 3

0e3

0e

0

0eaa00e

−===⋅= (8.46)

Prin aceasta măsurarea tensiunii Uex este redusă la citirea rezistenţei rx:


190

.1000

rIrU xaxex =⋅= (8.47)

În cazul când se execută o serie de măsurări succesive, curentul auxiliar Ia poate avea mici variaţii din diferite motive, fiind necesară verificarea din timp în timp a valorii acestuia. Pentru uşurarea acestei operaţii se utilizează o schemă de compensaţie mai perfecţionată (fig. 8.23), care permite controlul cu-rentului auxiliar în orice moment, prin simpla trecere a comutatorului K2 de pe poziţia “măsură” (Uex) pe poziţia “control” (Ue0).

Fig. 8.23. Schema perfecţionată a unui compensator de curent continuu.

Compensatoarele de curent continuu construite de diferite firme se deosebesc de cel descris mai sus (fig. 8.23) numai prin modul de realizare a reo-statelor potenţiometrice R şi R0, care trebuie să permită citirea rezistenţelor r0 şi rx cu 4-6 cifre exacte. În figura 8.24 este reprezentată schema unui compensator de curent continuu cu decade duble. Rezistenţa fixă de 10180Ω şi reostatele potenţiometrice de 10 x 1 şi 10 x 0,1Ω Ω servesc la tararea compensatorului, iar

Fig.8.24. Schema unui compensator de c.c. cu decade duble.


191

decadele duble de 100, 10 şi 1Ω şi reostatele potenţiometrice de 10 x 1000Ω , respectiv 10 x 0,1Ω se utilizează la compensarea tensiunii necunoscute Uex. Decadele duble au manetele cuplate mecanic, astfel încât micşorarea unei rezistenţe este însoţină de creşterea, în aceeaşi proporţie, a celeilalte. Tararea compensatorului se face la un curent de 0,1mA, limita maximă de măsurare a compensatorului fiind 1,111 V. Pentru măsurarea tensiunilor mai mari se utilizează divizoare de tensiune cu rapoartele 10:1, 100:1, 1000:1. Compensatoarele pot fi folosite pentru măsurarea curenţilor sau a rezistenţelor electrice. Măsurarea curenţilor se realizează creând o cădere de tensiune proporţională cu curentul de măsurat la bornele unei rezistenţe etalon, aleasă corespunzător, şi măsurând această cădere de tensiune. Pentru măsurarea unei rezistenţe Rx, aceasta se leagă în serie cu o rezistenţă etalon Re. şi se de-termină căderile de tensiune Ux şi Ue la bornele lor cu ajutorul compensatorului; rezultă imediat:

e

xex U

U (8.48) R R=

În unele instalaţii de măsurat industriale este necesară adeseori măsurarea continuă şi înregistrarea unor tensiuni electromotoare cu precizii mai mari decât 1-1,5%, cât permit aparatele înregistratoare clasice. În aceste cazuri se folosesc compensatoare automate, care pe lângă asigurarea unor precizii ridicate, permit

efectuarea de măsurări fără consum de energie. Schema unui astfel de com-pensator , utilizat în special cu aparat înregistrator, este redată în figura 8.25.

Fig. 8.25. Schema de principiu a unui compensator automat.

Comutatorul K fiind pe poziţia 1, diferenţa UΔ dintre tensiune de măsurat Uex şi căderea de tensiune rxIa produsă de curentul auxiliar Ia pe rezistenţa rx se aplică invertorului I, care produce la ieşirea sa o tensiune alternativă de formă rectangulară, de amplitudine proporţională cu axex IrUΔU ⋅−= . Această


192

tensiune amplificată în amplificatorul A, se aplică înfăşurării de comandă a unui servomotor M, care se pune în mişcare şi deplasează cursorul rezistenţei R până la anularea lui . În acest fel, poziţia cursorului este o măsură pentru UUΔ ex şi se determină cu ajutorul unei scări gradate uniform. Sensul de rotaţie a motorului depinde de faza tensiunii de comandă uc, care variază cu 180° la schimbarea sensului tensiunii UΔ , aşa încât deplasarea cursorului rezultă în sensul conv-enabil echilibrării schemei. Pentru verificarea valorii curentului auxiliar Ia se foloseşte un element normal Weston Ue0 sau o sursă de referinţă cu diode Zener. Tensiunea acesteia se compară cu căderea de tensiune produsă de curentul Ia în rezistenţa de precizie R0. În acest scop, comutatoarele K şi 'K se trec din timp în timp (circa

') pe poziţia 2, motorul acţionând cursorul rezistenţei R30 a din circuitul auxiliar. 8.2.5. Compensatoare de curent alternativ. Metoda de compensaţie se poate utiliza şi în curent alternativ, însă în acest caz tensiunea de compensaţie trebuie să fie egală cu cu tensiunea necunoscută în amplitudine, fază, frecvenţă, şi formă. Ultimele două condiţii se realizează prin alimentarea compensatorului şi a circuitului de studiat de la aceeaşi sursă de tensiune alternativă, iar primele două condiţii se realizează de către compensator. Compensatoarele de curent alternativ nu oferă o precizie atât de ridicată ca cele de curent continuu, datorită preciziei mai reduse a etaloanelor ce se folosesc pentru stabilirea curentului (de regulă ampermetre electrodinamice de clasă 0,1-0,2). Ele se utilizează, în special, pentru măsurări de tensiuni, curenţi şi fluxuri magnetice în circuitele de mică putere, când măsurarea trebuie efectuată cu consum redus de energie. Deoarece la compensatoarele de curent alternativ se compară două tensiuni în mărime şi fază, pentru realizarea echilibrului este necesară reglarea tensiunii de compensare în mărime şi fază. Aceasta se poate realiza în două moduri: • Prin reglarea independentă a modulului şi fazei, ceea ce se obţine la com-

pensatoarele în coordonate polare; • Prin reglarea independentă a două componente ale tensiunii de compensaţie,

defazate între ele cu 90°, ceea ce se obţine la compensatoarele în coordonate rectangulare.

Dacă este necesară măsurarea numai a valorilor efective ale curenţilor şi tensiunilor alternative se utilizează aşa-numitele compensatoare de valori efective; acestea convertesc cu ajutorul unor termoelemente curentul alternativ într-un curent continuu, măsurat apoi cu precizie mare cu ajutorul unui compen-


193

sator de curent continuu. 8.2.5.1. Compensatoare în coordonate

polare. Schema de principiu a acestui compensator este reprezentată în figura 8.26. Amplitudinea tensiunii de compensaţie se modifică prin depla-sarea cursorului C al reostatului potenţiometric R, iar faza acestei tensiunii cu ajutorul regulatorului de fază . ϕR

Fig.8.26. Schema de principiu a compensatorului în coordonate polare.

Ca aparate indicatoare de nul se utilizează galvanometre de vibraţie sau indicatoare de nul electronice. În momentul compensării prin indicatorul de nul se anulează şi tensiunea necunoscută

xU va fi egală în mărime şi în fază cu tensiunea de compensaţie CU :

,eIreUeU CC jjC

jx

ϕϕϕ ⋅⋅=⋅=⋅ de unde:

IrUx ⋅= şi ϕx = ϕc (12.4) La un anumit curent de lucru al compensatorului, rezistenţa R poate fi gradată direct în V sau mV, dând posibilitatea citirii comode a valorii efective a tensiunii măsurate. Citirea unghiului ϕc se face direct pe cadranul regulatorului de fază. Limita maximă de măsurare a acestor compensatoare este cuprinsă între 1,5 şi 15 V. Erorile de măsurare a valorilor efective ale tensiunilor sunt de ordinul 0,2%, iar cele ale unghiurilor de defazaj de 0,5-1°. 8.2.5.2. Compensatoare în coordonate rectangulare. Dintre compensatoarele de curent alternativ în coordonate rectangulare, cele mai răspândite sunt cele cu două circuite parcurse de curenţi defazaţi între ei cu 90°. Schema unui compensator de acest fel este dată în figura 8.27.a. La acest compensator cei doi curenţi defazaţi la 90° se obţin prin utilizarea unei inducti-vităţi mutuale M, fără miez de fier. La trecerea curentului sinusoidal i1 prin cir-cuitul primar al bobinei, apare un flux magnetic în fază cu i1, pierderile prin his-terezis şi curenţii turbionari fiind nule.

Acest flux induce în secundarul bobinei t.e.m. ue2 defazată în urma lui i1 cu 90°; dacă circuitul secundar are o rezistenţă mult mai mare decât reactanţa sa


194

inductivă, curentul i2 poate fi considerat în fază cu ue2, deci la 90° în urma lui i1. Căderile de tensiune produse de curenţii i1 şi i2 pe rezistenţele R1 (de la a1→ b1) şi R2 (de la a2→ b2) vor fi defazate cu 90° şi se pot reprezenta în planul complex prin fazorii indicaţi în figura 8.27.b. În acest fel, între cursoarele C1 şi C2 se culege o tensiune de componente U1 şi U2, care poate compensa tensiunea necunoscută Ux situată în oricare din cele patru cadrane.

Rezultă:

a. b.

Fig. 8.27. Compensator în coordonate rectangulare: a. Schema elctrică; b. Diagrama fazorială a sistemului de tensiuni.

,jUUUU 21Cx +== unde U1 şi U2 pot fi pozitive sau negative, după poziţia cursoarelor C1 şi C2 faţă de punctele 01,02. Modulul tensiunii de măsurat şi faza ei sunt date de relaţiile:

1

2x

22

21x

UUarctg

UUU

=ϕ

+= (8.50)

Unirea celor două puncte mediane 01 şi 02 este necesară pentru a închide circuitul de compensare. Rezistenţa r serveşte la introducerea corecţiilor de frecvenţă (la creşterea frecvenţei se măreşte r pentru a menţine constant curentul I2). 8.2.5.3. Compensatoarele de valori efective. În figura 8.28 este reprezentată schema de principiu a unui astfel de com-pensator, care foloseşte două termoelemente T1 şi T2 identice.


195

Măsurarea valorii efective a curentului alternativ Ia, care trece prin T1, se realizează re-glând curentul continuu Ic, care trece prin T2, până la anularea deviaţiei indicatorului de nul. În acest moment ca II = , Valoarea curentului Ic putând fi determinată cu precizie cu un compensator de curent continuu. Intervalul de măsurare al compensatorului este limitat de termoelemente la curenţii de ordinul zecilor de mA şi tensiuni de 2-3 V, putând fi extins cu ajutorul şunturilor şi rezistenţelor adiţionale până la 6 A şi 100 V. Eroarea acestor

compensatoare este mai mică de 0,05% pentru frecvenţe între 0…1 kHz şi de 0,1% pentru 1…10 kHz. Ele se utilizează, în general, pentru etalonarea ampermetrelor şi voltmetrelor de curent alternativ, având clasa de precizie 2,0≥

Fig. 8.28. Schema de prin-cipiu a compensatorului de

valori efective.

Măsurări electrice şi sisteme de măsurare Ioan Mircea Gordan

196

CAPITOLUL IX

MĂSURAREA REZISTENŢELOR ŞI IMPEDANŢELOR 9.1. Generalităţi. Rezistenţele ce se întâlnesc în practică au valori cuprinse în intervalul 10-6-1015Ω. Se obişnuieşte a grupa rezistenţele în trei intervale: rezistenţe mai mici de un Ω denumite rezistenţe mici şi foarte mici, rezistenţe cuprinse între 1Ω şi 107Ω numite rezistenţe mici şi mijlocii şi rezistenţe ce depăşesc 107Ω care intră în categoria rezistenţelor mari şi foarte mari. Cele mai utilizate rezistenţe sunt cuprinse în intervalul de mijloc şi pentru ele există cele mai precise metode de măsurare. Principalele metode de măsurare a rezistenţelor sunt: - metoda voltampermetrică care se aplică practic în orice domeniu de valori ale rezistenţelor, inclusiv cele neliniare care trebuiesc măsurate la diferite valori ale tensiunii şi curentului; - metode bazate pe folosirea ohmetrelor; - metode de punte; - metode bazate pe convertoare rezistenţă - tensiune utilizate în aparatura numerică de măsurare; - metode de rezonanţă care se pot utiliza la frecvenţe ridicate. 9.2. Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul ohmmetrelor simple. Pe baza metodei voltampermetrice sunt realizate ohmmetrele simple prin eliminarea uneia dintre cele două aparate utilizate. Ohmmetrele pot fi de tip

serie, paralel respectiv logometrice după modul de conectare al rezistenţei necunoscute în raport cu aparatul utilizat.

Fig. 9.1. Schema electrică a ohme-

trului serie.

Ohmmetrele serie au schema de princi-piu din fig. 9.1, în care cu Ra s-a notat rezis-tenţa echivalentă a instrumentului utilizat, magnetoelectric (din cauza consumului său propriu scăzut), k fiind un comutator pentru scurtcircuitare, iar Rx rezistenţa de măsurat. Curentul Ix prin schemă şi deviaţia perma-


197

nentă αp a dispozitivului magnetoelectric utilizat sunt date de expresiile:

xa

x RRUI+

= (9.1)

xlxp ISID

BSNα == (9.2)

în care Sl este sensibilitatea dispozitivului astfel că:

xa

lp RRUSα+

= (9.3)

Dacă U, Sl şi la Ra sunt constante rezultă o legătură biunivocă între unghiul αp şi Rx ce permite gradarea scalei aparatului în unităţi de rezistenţă. Ca surse de tensiune la ohmmetre se utilizează baterii galvanice, a căror tensiune la borne scade când rezistenţa de la borne scade, respectiv odată cu îmbătrânirea sursei de tensiune. Din aceste motive pentru a putea păstra etalonarea scalei ohmmetrului este necesar să se prevadă posibilitatea modificării rezistenţei Ra când se modifică tensiunea U. Caracterul scalei ohmmetrului serie rezultă din relaţia (9.3) şi este arătată în fig. 9.2. Scala are la capătul din dreapta Rx= 0, iar la mijloc Rx= Ra.

Pentru ohmmetre se garantează o eroare rapor-tată ce reprezintă procente din lungimea scalei. Din această valoare şi din lun-gimea scalei rezultă o eroare absolută exprimată în unităţi de lungime. Se observă că

această eroare absolută transformată în unităţi de rezistenţă va avea valori diferite în diverse porţiuni ale scalei gradate. Corespunzător se modifică eroarea relativă corespunzătoare.

Fig. 9.2. Caracterul scalei ohmetrului serie.

Se poate deduce relativ uşor că eroarea relativă minimă este în zona cen-trală a scalei gradate, în jurul valorii Ra. De aceea ohmmetrele au mai multe in-

tervale de măsurare realizate prin modifica-rea în trepte a rezistenţei Ra.

Fig. 9.3. Schema electrică a ohme-

trului paralel.

Pentru măsurarea rezistenţelor de ordinul ohmilor şi a zecilor de ohmmi rezistenţa Ra va avea aceste nivele, ceea ce va conduce la consum ridicat de la sursa galvanică. Pentru intervale de măsurare mici se utilizează ohmmetrele paralel având schema


198

de principiu din fig. 9.3. Se poate deduce uşor deviaţia permanentă αp:

x

0a0a

lp

RRRRR

USα++

= (9.4)

iar pe baza relaţiei (9.4) caracterul scalei reprezentat în fig. 9.4. Scala gradată în unităţi de rezistenţă este asemănătoare cu scara unor aparate obişnuite pentru măsurarea tensiunilor sau a curenţilor.

Ohmmetrul paralel este de regulă realizat pentru un singur interval de măsurare corespunzător unor rezis-tenţe de măsurat mici, pentru a evita un consum exagerat de la sursa de tensiune, consum limitat de rezistenţa R0, pentru cele-

lalte intervale de măsurare se utilizează numai schema serie.

Fig. 9.4. Caracterul scalei ohmetrului paralel.

Erorile relative de măsurare corespunzătoare ohmmetrelor serie şi paralel sunt de ordinul a câtorva procente. Ohmmetrul logometric are la bază un logometru magnetoelectric cuprin-zând o rezistenţă etalon şi o sursă de alimentare, fig. 9.5. Având în vedere relaţiile:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

2

1

B

Bp I

If (9.5)

Fig. 9.5. Schema electrică a

ohmetrului logometric.

NB

B RRUI

11 +

= (9.6)

xB

B RRUI

22 +

= (9.7)

şi observaţia că ohmmetrul logometric se utilizează la măsurarea rezistenţelor mari ( ; ), rezultă:

1BN RR ⟩⟩2Bx RR ⟩⟩

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

N

xp R

Rf (9.8)

relaţie care permite etalonarea ohmetrului în unităţi de rezistenţă. Sursa de tensiune U este cel mai adesea realizată cu un invertor c.a-c.c având ca sursă


199

primară un ansamblu de baterii galvanice, iar la ieşire furnizând o tensiune de valoare mare (mii de volţi) necesară măsurării rezistenţelor mari. Rezistenţe mari sunt şi cele de izolaţie care conform standardelor, trebuie măsurate la tensiuni precise (500-2500V).

9.3. Măsurarea rezistenţelor cu metode de punte 9.3.1 Puntea simplă (Wheatstone) Puntea simplă este folosită pentru măsurarea cu precizie bună a rezistenţelor cu valori cuprinse între 1 Ω şi 10 MΩ. Precizia de măsurare este în mod uzual de 0,2 % din valoarea măsurată. Schema de principiu a punţii simple este prezentată în fig. 9.6.

Puntea simplă reprezintă o reţea închisă, formată din patru laturi, patru noduri şi două diagonale.

Fig. 9.6. Schema de principiu a punţii

simple de curent continuu.

Punctele A şi B determină diagonala de alimentare, în timp ce punctele C şi D definesc diagonala de măsurare în care este conectat galvanometrul folosit ca indicator de nul în c.c. Curentul ce străbate diagonala de măsurare Ig are expresia dată de teorema generatorului echivalent de tensiune.

echg

CD0g RR

UI+

= (9.9)

)R(R)R(R)RR-R(RUU

423x

324xCD0 +⋅+

⋅⋅⋅= (9.10)

43

42

3x

3xech RR

RRRRRRR

+⋅

++⋅

= (9.11)

( ) 43243g23g434232g4g2x

4x32x RRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

RRRRUI+++++++

−=

(9.12) unde: UCD0 – tensiunea între punctele C şi D la mersul în gol; Rg - rezistenţa galvanometrului;

Rech - rezistenţa echivalentă a punţii, între punctele C şi D, la mersul în gol.

Puntea simplă de curent continuu se poate folosi în două regimuri de lucru:


200

a) regimul dezechilibrat apare în cazul în care curentul prin galvanometru nu este zero. Acest regim de lucru permite măsurarea mărimilor care pot influenţa valoarea unei rezistenţe.

b) regimul echilibrat este folosit pentru măsurarea rezistenţelor. În cazul în care puntea este echilibrată se obţine Ig=0 , adică UCDO= 0 , de unde condiţia de echilibru devine:

4

32x R

RRR ⋅= (9.13)

Se observă că relaţia de echilibru este independentă de tensiunea de alimentare şi de parametrii galvanometrului folosit. Pentru echilibrarea punţii este necesar ca cel puţin unul dintre rezistoarele

R2, R3, R4 să fie reglabil. De obicei raportul 4

2RR se alege de forma 10k, iar R3

este un rezistor decadic. Sunt două moduri de echilibru a punţii:

1) se păstrează constant raportul 4

2RR şi se reglează R3, acest mod fiind

utilizat în cazul punţilor de laborator de precizie ridicată; 2) se păstrează constantă valoarea rezistenţei R3 şi se reglează raportul

4

2RR , acest mod întâlnindu-se mai ales la punţile industriale.

Precizia măsurării unei rezistenţe cu o punte simplă depinde de precizia de cunoaştere a rezistenţelor R2, R3, R4 şi de sensibilitatea punţii. Sensibilitatea S a punţii este definită cu relaţia:

)R(R)R(R)R(RR

CU

dRdI

C1

dRdaS

echg423x4

Ix

g

Ix +⋅+⋅+⋅=⋅== (9.14)

unde: da - variaţia deviaţiei galvanometrului; dRx - variaţia corespunzătoare a rezistenţei de măsurat; CI – constanta de curent a galvanometrului. Aprecierea influenţei sensibilităţii punţii asupra preciziei măsurătorii se poate face luând în considerare pragul de sensibilitate al punţii, definit ca variaţia minimă ΔRxmin a rezistenţei de măsurat, care produce o variaţie obser-vabilă Δamin a poziţiei acului galvanometrului. Cu alte cuvinte valoarea rezistenţei de măsurat poate să fie diferită de valoarea dată de relaţia (9.13), cu cel mult ± ΔRxmin. Se consideră Δamin = (0,1÷0,2) div., în funcţie de tipul de galvanometru folosit.

Înlocuind în relaţia (9.14) diferenţialele prin variaţii mici, finite se obţine:


201

minx

minΔRΔaS = (9.15)

de unde:

S

ΔaΔR minminx = (9.16)

Valoarea relativă procentuală a pragului de sensibilitate este:

100S

Δa100R

ΔRδ min

x

minx ⋅=⋅= (9.17)

Eroarea relativă limită procentuală Erlim Rx de determinare a rezultatului măsurătorii este:

Erlim Rx = Erlim R2 + Erlim R3 + Erlim R4 + δ (9.18) unde: Erlim Ri, i=2,3,4 - este eroarea relativă procentuală de cunoaştere a

rezistenţei Ri. Din relaţia (9.17) se observă că pentru o măsurătoare cât mai precisă este necesar ca sensibilitatea S a punţii să fie cât mai mare. Valoarea sensibilităţii punţii este influenţată de valoarea tensiunii de ali-mentare şi de valorile rezistenţelor care compun puntea. Valoarea tensiunii de alimentare este bine să fie cât mai mare, dar fără a se ajunge la încălzirea rezistenţelor din punte. Pentru alegerea optimă a valorilor rezistenţelor, astfel încât să se obţină o sensibilitate maximă, este necesar să se determine valoarea aproximativă a rezistenţei Rx. Cunoscând această valoare aproximativă celelalte rezistenţe se aleg astfel:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅==

⋅=

x4

x2

x3

RkRRR

RkR (9.19)

sensibilitatea maximă obţinându-se pentru k = 1. 9.4. Convertoare rezistenţă - tensiune. O îmbunătăţire a preciziei de măsurare în comparaţie cu cea oferită de ohmmetrele simple reprezintă realizarea convertoarelor rezistenţă-tensiune ce permit obţinerea la ieşire a unei tensiuni continue proporţionale cu rezistenţa de măsurat. O variantă de convertor rezistenţă tensiune este prezentată în fig. 9.7. în care sursa de curent de referinţă injectează un curent I0 constant prin rezistenţa necunoscută Rx. Amplificatorul A cu rezistenţă foarte mare de intrare are aplicată la intrare


202

căderea de tensiune de la bornele rezistenţei Rx. x01 RIu = (9.20) Tensiunea u2 va fi proporţională cu tensiunea u1:

u 2 = Au1 = A⋅I0 ⋅Rx = K⋅Rx (9.21) respectiv cu rezistenţa Rx. Gamele de măsurare se pot modifica prin schimbarea curentului I0 sau prin modificarea coeficientului de amplificare A. Rezistenţa Rx s-a prevăzut cu patru borne aa’ şi bb’ pentru a evidenţia faptul că la borna b’ pot inter-veni rezistenţele parazite de contact în cazul în care se măsoară rezistenţele din ce în ce mai mici. Volt-

metrul din schemă poate fi analogic sau numeric caz în care precizia de măsurare poate creşte considerabil.

Fig. 9.7. Convertor rezisten-

ţă tensiune.

Pentru ohmmetrele digitale se preferă o schemă de convertor rezistenţă-tensiune cu performanţe ridicate care elimină influenţa rezistenţelor de contact, fig. 9.8. Sunt utilizate două amplificatoare operaţionale: AO1 ce are în bucla de

reacţie rezistenţa Rx conectată în serie cu rezistenţele de precizie R0 respectiv AO2 ce asigură că punctele a’ şi c să fie echipotenţiale eliminând influenţa re-zistenţei de contact ce apare la borna b’. Rezistenţa de contact de la borna b poate fi neglijată dacă rezistenţele R0 sunt suficient de mari. Dacă ampli-ficatoarele operaţionale sunt consi-derate ideale sunt valabile relaţiile: 0III x0 =Δ=+ ;

0

ref0 R

UI = ; (9.22)

x21

22x R

1RR

RUI+

=

din care rezultă relaţia de legătură dintre tensiunea de ieşire U2 şi rezistenţa Rx.

Fig. 9.8. Schema convertorului rezistenţă - tensiune performant.

xx2

21

0

ref2 RKR

RRR

RU

U ⋅=+

−= (9.23)


203

Schema permite realizarea a mai multor game de măsurare prin mo-dificarea constantei K adică a rezistenţelor R0 respectiv a raportului rezistenţelor R1 şi R2. 9.5. Măsurarea parametrilor de circuit R,L,C cu ajutorul punţilor de c.a. 9.5.1. Generalităţi. În general se cunoaşte natura impedanţei ce trebuie măsurată, bobină sau condensator. În aceste elemente de circuit se manifestă pierderi de energie activă ce pot fi evidenţiate prin rezistenţe echivalente care se pot determina experimental. De fapt prin măsurare se determină parametrii de circuit calculabili ideali, rezistenţe, inductanţe şi capacităţi care intervin în scheme

echivalente ce au aceiaşi comportare ca şi impedanţa reală supusă măsurării. Schemele echivalente sunt în principiu valabile pentru frecvenţe la care se efectuează măsurarea însă valabilitatea lor poate fi extinsă într-o bandă suficient de largă de frecvenţe. Pentru exemplificarea celor de mai sus se consideră un condensator real reprezentat haşurat în fig. 9.9.a. Dacă frecvenţa de măsurare nu este prea ridicată (zeci de kHz) comportarea acestui condensator poate fi descrisă cu schemele duale din fig. 9.9.b şi 9.9.c, în care elementele R’, C’ respectiv R”, C” sunt ideale. În fig. 9.10 s-a reprezentat diagrama fazorială a condensatorului real. Unghiul δ complementar unghiului de defazaj δ poartă denumirea de unghi pierderi, iar tg δ factor de pierderi. Pe baza echivalenţei schemelor duale cu condensatorul real se pot deduce uşor

următoarele relaţii:

Fig. 9.9. Scheme ale con-densatoarelor: a. - condensator ideal; b. - condensator real cu pierderi mici; c. - condensator real cu pierderi mari.

"C"R

1'C'Rtgω

=ω=δ (9.24)

Fig.9.10. Diagrama fazorială a

condensatorului real.

(9.25) )tg1("C'C 2δ+=

)tg

11('R"R 2δ+= (9.26)

La condensatoarele uzuale factorul de pierderi tg δ este cuprins între 10-5 şi circa 10-1 pentru condensatoarele electrolitice. Rezultă din relaţiile (9.25), (9.26) că valorile capacităţilor


204

C’, C” diferă în general puţin în schimb rezistenţele R’, R” diferă între ele cu multe ordine de mărime. În mod similar se pot asocia bobinelor reale scheme echivalente formate din elemente ideale de circuit R, L. Trebuie remarcat că în toate schemele echivalente rezistenţele acoperă toate pierderile de energie activă ale circuitului real. Astfel la o bobină rezistenţa măsurată în c.a diferă în general de cea c.c, adăugându-se o rezistenţă corespunzătoare pierderilor în miezul magnetic, etc. 9.5.2. Generalităţi despre punţi de c.a. Condiţia de echilibru. Schema generală a unui punţi de c.a. este prezentată în figura 9.11. În braţele punţii sunt conectate impedanţele Zx, Z2, Z3 şi Z4, iar prin echilibrarea punţii urmează să se măsoare parametrii impedanţei Zx . Diagonala AB la care se conectează tensiunea de alimentare Ua se numeşte diagonală de alimentare, iar diagonala CD, la care se conectează indicatorul de nul IN, se numeşte diagonală de măsurare. Alimentarea punţilor de c.a. se realizează folosind tensiuni sinusoidale cu frecvenţe începând cu zeci de Hz (în general diferite de 50Hz sau de primele armonici ale acesteia) până la frecvenţe de ordinul a 1000Hz. Nu se folosesc frecvenţe mai mari din cauza capacităţilor parazite care apar între impedanţe, respectiv între impedanţe şi masele conductoare din jur.

Indicatoarele de nul sunt în momentul de faţă voltmetre electronice selective cu o anumită frecvenţă centrală sau acordabile pe o frecvenţă dintr-o anumită bandă de frecvenţă. Considerând impedanţa sursei de alimentare nulă şi impedanţa indicatorului de nul infinită se poate scrie valoarea tensiunii de dezechilibru ce apare în diago-nala de măsurare:

( ) ( )U UZ Z Z Z

Z Z Z Zax 4 2 3

x 3 2 4CD = ⋅

⋅ − ⋅

+ ⋅ + (9.27)

Puntea se găseşte la echilibru dacă ten-siunea din diagonala de măsurare este zero,

ceea ce implică: Z Z Z Z 0

Fig. 9.11. Puntea de curent alternativ.

x 4 2 3 = (9.28) ⋅ − ⋅ Din relaţia de mai sus rezultă posibilitatea măsurării unui impedanţe necunoscute, conectată într-un braţ al punţii, independent de valoarea tensiunii de alimentare, dacă se cunosc impedanţele din celelalte braţe ale punţii. Relaţia (9.28) scrisă în complex este echivalentă cu îndeplinirea simultană a două


205

condiţii scrise în domeniul real. Dacă scriem impedanţele sub forma: Z R j Xi i i= + ⋅ , relaţia (9.28) devine:

Rx R4 - R2 R3 = Xx X4 -X2 X3 (9.29) Rx X4 - R4 Xx = R2 X3 -R3 X2 (9.30)

Dacă scriem impedanţele sub forma: Z Z ei ij i= ⋅ ⋅ϕ condiţia de echilibru

dată de relaţia (9.28) devine: Zx ⋅ Z4 = Z2 ⋅ Z3 (9.31) ϕx ⋅ϕ4 = ϕ2⋅ ϕ3 (9.32)

Relaţiile (9.29), (9.30), (9.31) şi (9.32) sunt în general complicate şi procesul de echilibrare realizat pe baza lor ar fi extrem de laborios. În plus, în relaţii intervine şi frecvenţa, ceea ce implică o măsurare în plus. De aceea se caută simplificarea configuraţiei punţii pe de o parte şi eliminarea frecvenţei din relaţiile de echilibru pe de altă parte. Din relaţia (9.32) rezultă că numărul minim de reactanţe care trebuie să rămână în punte este de două, în celelalte două braţe ale punţii putând exista rezistenţe pure. În concluzie pentru obţinerea condiţiei de echilibru, la punţile de c.a. sunt necesare două elemente reglabile, care pot fi rezistenţe şi (sau) reactanţe. Există două tipuri de punţi de curent alternativ: a) Punţi de raport, care conţin în două braţe adiacente diagonalei de alimentare rezistenţe pure. De exemplu, pentru puntea din fig. 9.12 considerând Z3= R3 şi Z4 = R4 , se obţine:

24

3x Z

RRZ ⋅= (9.33)

Pentru ca în relaţia de mai sus să nu intervină frecvenţa este necesar ca Zx şi Z2 să fie de aceeaşi natură (ambele capacitive sau ambele inductive). b)Punţi de produs, care au în compunere două braţe opuse rezistive. Considerăm ca exemplu cazul Z2= R2 şi Z3 = R3. În aceste condiţii, la echilibru se obţine:

4

32x Z1RRZ ⋅⋅= (9.34)

Eliminarea frecvenţei din condiţia de echilibru presupune ca impedanţele Zx şi Z4 să fie de natură diferită. 9.5.3. Configuraţii de punţi pentru măsurarea capacităţilor şi inductivităţilor Pe baza relaţiilor de mai sus se obţin următoarele configuraţii de punţi: Puntea din fig. 9.12 (Sauty serie) este folosită pentru măsurarea condensatoarelor cu pierderi mici (la care se preferă schema echivalentă serie),


206

iar puntea din fig. 9.13 (Sauty paralel) pentru măsurarea condensatoarelor cupierderi mari (la care se preferă schema echivalentă paralel). Relaţiile de echilibru pentru punţile din fig. 9.12 şi fig. 9.13 sunt:

Fig. 9.12. Puntea Sauty serie. Fig. 9.13. Puntea Sauty paralel.

4

32x R

RRR = (9.35)

3

RCC 42x = (9.36)

tg C R Cx x x 2ϕ ω 2ω= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ R (9.37) unde tg este tangenta unghiului de pierderi al condensatorului măsurat. xϕ

Puntea Maxwell-Wien (fig. 9.14) este indicată pentru măsurarea inductivi-tăţilor cu factor de calitate mic sau mijlociu, în timp ce puntea Hay (fig. 9.15) este folosită pentru bobine cu factor de calitate mare.

Fig. 9.14. Puntea Maxwell -Wien. Fig. 9.15. Puntea Hay.

Relaţiile de echilibru pentru punţile din fig. 9.14 şi fig. 9.15 sunt:


207

4

32x R

RRR = (9.38)

Lx = R2 R3 C4 (9.39)

QL

Rxx

x=

⋅ω (9.40)

unde Qx este factorul de calitate al bobinei.

9.5.4. Sensibilitatea punţilor de c.a. Sensibilitatea unui punţi se defineşte prin relaţia:

( ) ( )SUZ

Z

CD

a

x

x

= =⋅

+ ⋅ +

UZ Z

Z Z Z Zx 4

x 3 2 4Δ (9.41)

Notând: AZZ

ZZ

x

x

2

4= = , relaţia (9.41) devine:

2)A1(AS

+= (9.42)

Sensibilitatea este o mărime complexă ce depinde de modul de alegere al impedanţelor din punte. Sensibilitatea prezintă un maxim egal cu 1/4 pentru A = 1 şi cu maxim egal cu 1/2 pentru 1A ±= . Pentru A = 1 sensibilitatea tinde spre infinit, reprezentând cazul punţilor cu proprietăţi rezonante. 9.5.5. Procesul de echilibrare al punţilor de c.a.

Procesul de echilibrare al punţi de c.a. este mult mai complicat decât cel al unei punţi de curent continuu deoarece trebuiesc îndeplinite simultan două relaţii distincte, de exemplu relaţiile (9.29) şi (9.30). Sunt necesare cel puţin două elemente reglabile distincte pentru obţinerea echilibrului. Există perechi de elemente reglabile pentru care echilibrarea este imposibilă. Dacă prin reglarea succesivă a două elemente reglabile (două rezistenţe, sau o rezistenţă şi o reactanţă sau două reactanţe) puntea tinde treptat spre echilibru (tensiunea UCD tinde spre zero), procesul de echilibrare este convergent. Convergenţa unui punţi de curent alternativ poate fi studiată având în vedere că fazorii x1 ZI ⋅ , respectiv 22 ZI ⋅ descriu cercuri în planul complex, ceea ce înseamnă că punctele C şi D sunt întotdeauna pe locuri geometrice cercuri, poziţia lor fiind dependenţă de valorile elementelor reglabile. Se poate demonstra că dacă locurile geometrice ale punctelor C şi D se intersectează sub un unghi mai mare decât zero procesul de echilibrare este posibil.


208

În fig. 9.16 se consideră planul complex şi dreptele (1) şi (2) care sunt tangente la locurile geometrice cercuri, corespunzătoare la două elemente regla-bile. Considerând puntea aproape de e-chilibru curbele pot fi

aproximate prin tangentele lor. Se presupune că în procesul de reglare s-a ajuns în punctul Mo. Acţionând reglajul primului element, fazorul tensiunii din diagonala de măsurare se deplasează în punctul M1 unde indicaţia IN este minimă. După obţinerea minimului dat de reglajul primului element se acţionează reglajul elementului al doilea, căutând o indicaţie şi mai mică, care corespunde punctului M2. Se revine din nou la primul element şi continuându-se acest proces se încearcă obţinerea unei indicaţii tot mai mici la IN. Dacă

unghiul de convergenţă ε este 2π echilibrarea punţii se poate realiza din două

reglaje succesive.

Fig. 9.16. Procesul de reglare al punţilor de curent alternativ.

9.6. Măsurarea parametrilor de circuit prin metode de rezonanţă

În cadrul acestui paragraf se va prezenta principiul Q-metrului având în vedere că dintre toate aparatele a căror funcţionare se bazează pe fenomene de rezonanţă; Q-metrul asigură cele mai bune precizii de măsurare, respectiv

asigură măsurarea tuturor parame-trilor de circuit, la frecvenţe de măsurare egale cu cele de lucru sau frecvenţe apropiate de aceasta.

Fig. 9.17. Schema de principiu a Q-metrului.

În fig. 9.17 este prezentat un circuit serie R, L, C alimentat de la un generator de tensiune U cu frecvenţa unghiulară ω. Schema mai cuprinde două volt-metre electrice V1 şi V2 cu impedan-ţele de intrare mult mai mari decât reactanţele elementelor L şi C. Va-


209

loarea efectivă a curentului I este dată de relaţia:

22

C1LR

UI

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+

= (9.43)

La rezonanţa serie a circuitului sunt valabile relaţiile:

C

1Lω

=ω ; RUI = (9.44)

iar tensiunea de la bornele capacităţii are valoarea:

C

1RUUC ω

= (9.45)

sau URLUL

ω= (9.46)

Raportul ωL / R poartă denumirea de factor de calitate al circuitului din fig. 9.17 şi se notează cu Q. Prin urmare:

UC = Q⋅U (9.47) Se observă că măsurând tensiunea Uc se poate determina factorul de calitate Q al circuitului cu condiţia ca tensiunea de alimentare a generatorului să fie cunoscută. În expresia lui Q intervine rezistenţa R care este cea corespun-zătoare întregului circuit. Pentru a măsura factorul de calitate al unui circuit exterior sursei de alimentare este necesară utilizarea unui generator cu rezistenţă de ieşire foarte mică.

Pentru aceasta între generatorul de frecvenţă şi circuit se introduce un cuplaj cu scopul realizării unui generator echivalent cu o rezistenţă de ieşire foarte mică. O altă problemă a Q-metrului este aceea a stabilirii efective a rezonanţei. Pentru aceasta se consideră constantă valoarea efectivă a tensiunii U şi se creşte pulsaţia ω, urmărind indicaţiile voltmetrelor V1şi V2. În fig. 9.18 sunt reprezentate grafic tensiunile UL şi UC funcţie de frecvenţă. Se observă că maximele tensiunilor UL,

UC se obţin la frecvenţele ωL, ωC.

Fig. 9.18. Variaţiile tensiunilor UL şi UC în funcţie de frecvenţă.

Diferite, iar rezonanţa circuitului apare la frecvenţa ω0 cuprinsă între cele două frecvenţe, la intersecţia celor două curbe în punctul R. Pentru determinarea frecvenţelor ωL, ωC se scriu expresiile tensiunilor UL şi UC.


210

22C

)C

1L(R

UC

1IC

1U

ω−ω+

ω=

ω= (9.48)

22L

)C

1L(R

LULIU

ω−ω+

ω=ω= (9.49)

care după cum se observă sunt funcţii de frecvenţa ω. Prin calcularea derivatei întâi, în raport cu ω a expresiilor de mai sus şi anularea lor se determină frecvenţele ωC şi ωL respectiv valorile maxime ale tensiunilor UC şi UL. Pe măsură ce factorul de calitate al circuitului ωL / R creşte frecvenţa ωC şi ωL se apropie, iar maximele tensiunilor UC şi UL sunt mai mari. De la o anumită valoare a factorului de calitate cele trei frecvenţe ωC, ωL şi ω0 se suprapun, iar maximul tensiunii citite la voltmetru V2 corespunde cu rezonanţa circuitului. De exemplu dacă Q = 1 abaterea relativă procentuală dintre Ucm şi Urez este în jur de 15%, însă dacă Q > 10 abaterea devine sub 0,5% putând fi neglijabilă în raport cu alte surse de erori ale Q-metrului.

În fig. 9.19 este pre-zentată schema simplificată a Q-metrului. Schema cuprinde un generator de semnal G a cărui frecvenţă

se poate regla la valoarea necesară măsurării. Generatorul furnizează un semnal sinusoidal cu amplitudinea constantă, în întreaga gamă de frecvenţe de lucru, având circuite pentru reglajul automat al tensiunii de ieşire. Între generator şi circuitul de măsurare este interpus un cuplaj care asigură la ieşire, înspre circuit o impedanţă de ieşire extrem de mică (de nivelul zecilor de mΩ).Tensiunea indicată de voltmetrul electronic V1 se poate regla la valoarea prescrisă corespunzătoare etalonării Q-metrului (zeci de mV).

Fig. 9.19. Schema simplificată a Q-metrului.

Pentru a aduce circuitul la rezonanţă se utilizează un condensator variabil cu dielectric pentru a avea un factor de calitate foarte ridicat. Ca ordin de mărime acest condensator are valoarea maximă în jur de 100 pF dacă Q-metrul are frecvenţa maximă de lucru de nivelul sutelor de MHz. În fig. 9.19 s-au prezentat şi modalităţile de conectare a unor impedanţe ce pot fi măsurate cum ar fi Rx, Lx când impedanţa Zx este mică. Inductanţa Lx

este considerată mică


211

când se poate obţine rezonanţa la frecvenţa de măsurare cu valorile existente ale condensatorului etalon. O rezistenţă mică se poate măsura conectând-o în serie cu inductanţa Lx. De asemenea o capacitate de valoare ridicată. Reactanţa unui condensator se poate considera mare la frecvenţa de măsurare când acordul circuitului se poate realiza cu valorile uzuale ale condensatorului CE ce are în paralel conectat condensatorul Cx. Voltmetrul electronic V2 trebuie să aibă un factor de calitate foarte ridicat, de aceea este realizat cu circuite de intrare speciale, de acea este realizat cu circuite de intrare speciale cum ar fi diode cu vid. 9.6.1. Măsurări efectuate cu Q-metrul. Pentru a exemplifica posibilităţile de măsurare ale Q-metrului se consideră schema din fig. 9.20 de măsurare a unor impedanţe mici.

Impedanţa mică Zx poa-te fi o bobină cu rezistenţă echivalentă şi inductanţa de valori reduse caz în care bobina auxiliară cu para-metrii L0 R0 poate să lip-sească; o rezistenţă de valoa-re mică, sau un condensator de valoare ridicată, cazuri în

care, prezenţa bobinei auxiliare este necesară.

Fig. 9.20. Schema Q-metrului pentru măsurarea unor

impedanţe mici.

Măsurarea are două etape. În prima etapă comutatorul K este închis căutând rezonanţa, la frecvenţa ω, cu ajutorul condensatorului etalon. Fie CE1 valoarea acestui condensator, iar la Q-metru se citeşte factorul de calitate Q1. Sunt satisfăcute relaţiile:

1E

0 C1L

ω=ω ;

1E0

01 RC

1RL

Qω

=ω

= (9.50)

Se deschide comutatorul K şi se realizează din nou rezonanţa obţinând la aceaşi frecvenţă ωo nouă valoare pentru condensatorul etalon CE2, respectiv se citeşte valoarea Q2 < Q1 a factorului de calitate corespunzător întregului circuit. Se pot scrie relaţiile:

2E

x0 C1XL

ω=+ω ; ( ) 2Ex0x0

x002 CRR

1RR

XLQ

+ω=

++ω

= (9.51)

Rezultă: 2E1E

2E1E

1E2E0

2Ex CC

CC1C1

C1L

C1X −

ω=

ω−

ω=ω−

ω= (9.52)

Din a două relaţie (9.52) rezultă rezistenţa Rx, utilizând şi relaţia a doua (9.51).


212

2E1E21

2E21E1x CCQQ

CQCQ1R −ω

= (9.53)

Efectuând raportul Xx/Rx rezultă factorul de calitate Qx pentru impedanţa necunoscută:

( )2E21E1

2E1E21x CQCQ

CCQQQ−

−= (9.54)

În mod similar se poate proceda la măsurarea altor impedanţe. 9.6.2. Principiul Q-metrului numeric.

Dacă într-un circuit oscilant R.L.C., fig. 9.21 apar oscilaţii libere se poate stabili o legătură între factorul de calitate al circuitului şi timpul de amortizare al acestor oscilaţii.

Dacă la bornele circuitului din fig. 9.21 se aplica un semnal scurt în circuit apar oscilaţii amortizate care după declanşarea lor sunt descrise de ecuaţia diferenţială:

0iC1

dtdiR

dtidL 2

2=++ (9.55)

Soluţia ecuaţiei de mai sus, cu condiţia iniţială t=0, i(0)=I0, este:

( ) tcoseIti 0t

L2R

0 ω= ; LC1

0 =ω (9.56)

În fig. 9.22 este reprezentat grafic curentul i(t) funcţie de timp.

Fig. 9.21. Circuit oscilant R,L,C.

Măsurarea numerică a factorului de calitate Q se reduce la măsurarea a unui interval de timp t2-t1 în care t1 şi t2 sunt momentele de timp în care apar amplitudinile I1 şi I2. Se pot scrie relaţiile:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=−

0

11

tL2

R

01

IIln

RL2t

eII2

(9.56)

Fig. 9.22. Graficul curentului i(t).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=−

0

22

tL2

R

02

IIln

RL2t

eII2

(9.57)

respectiv:


213

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=Δ

2

112 I

IlnRL2ttt (9.58)

Intervalul de timp t se poate măsura numeric. Astfel dacă un circuit şi este deschis pe durata de timp t, prin el pot trece N impulsuri de perioada T (T=2π/ω). Astfel:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ω

=τ

ωΔ=

Δ=

2

1

12

1

1 IIln

IQ

I

Iln

RIL

2t

TtN (9.59)

În cadrul Q-metrului numeric există un bloc ce permite păstrarea constantă a raportului I1/I2 (de exemplu la valoarea 2, etc.) ceea ce permite ca numărul de impulsuri n să fie proporţional cu factorul de calitate Q al circuitului. Ampli-tudinile I1 si I2 sunt sesizate cu comparatoare, de asemenea vor marca momente-le de timp t1 respectiv t2. Precizia de măsurare a Q-metrului numeric poate ajun-ge la 2-3% faţă de 5-10% cât oferă Q-metrul analogic.


214

CAPITOLUL X

MĂSURAREA PUTERII 10.1. Introducere Considerând circuitul de c.c. din fig. 10.1.a, puterea absorbită de consu-mator este dată de relaţiile:

P = U⋅I; P = R

U2; P = I2⋅R (10.1)

Săgeata arată sensul de circulaţie a puterii. Relaţiile (10.1) sunt utilizate în curent continuu, însă pe baza lor se poate măsura puterea activă în circuite de audiofrecvenţă sau chiar radiofrecvenţă. Dacă un circuit este alimentat în general cu o tensiune u(t) şi absoarbe un curent i(t), atunci se poate defini puterea instantanee cu relaţia:

p(t) = u(t) ⋅ i(t) (10.2) Dacă mărimile u(t) şi i(t) sunt periodice, media pe o perioadă a puterii instantanee repre-

zintă puterea activă P:

Fig. 10.1. Circuit consumator de putere: a) circuit de c.c.; b) circuit de c.a.

∫ ⋅=T

0dt)t(i)t(u

T1P (10.3)

Dacă mărimile u(t) şi i(t) sunt sinusoidale, de forma: tsinU2)t(u ω=

)tsin(I2)t(i ϕ−ω= (10.4) puterea activă are expresia:

P = UI cosϕ (10.5) Se defineşte în regim sinusoidal puterea reactivă Q cu relaţia:

Q = UI sinϕ (10.6) Mărimile P şi Q sunt legate prin relaţia:

(10.7) 222 QPS +=în care S reprezintă puterea aparentă absorbită în circuit. Pentru reţelele neliniare apare şi noţiunea de putere deformantă D, legată de celelalte tipuri de putere prin relaţia:


215

(10.8) 2222 DQPS ++= În acest capitol se vor studia mai multe metode de măsurare a puterii în curent continuu, a puterii în curent alternativ monofazat cu frecvenţa 50Hz, a puterii în audiofrecvenţă şi a puterii în radiofrecvenţă. În domeniile audio-frecvenţelor şi radiofrecvenţelor măsurarea puterii înseamnă de fapt măsurarea puterii active, celelalte puteri neprezentând importanţă practică prea mare în aceste domenii de frecvenţe. 10.2. Măsurarea puterii în c. c. şi c.a. monofazat cu wattmetrul electrodinamic. Pentru realizarea wattmetrului electrodinamic se utilizează dispozitivul electrodimamic, al cărui deviaţie permanentă este dată în c.a. de expresia:

ψ∂α

∂=α cosLII

D1 AB

BAp (10.9)

în care D este cuplul antagonist specific, IA, IB curenţii ce parcurg bobinele A, respectiv B, LAB inductanţa mutuală între cele două bobine, iar ψ unghiul de defazaj dintre curenţii IA, IB. Pentru a măsura puterea activă dată de relaţia (10.6) este necesară satisfacerea relaţiilor:

IA= I ; IB=BBn R

UZU

≈ ; cos = cos ϕ (10.10) ψ

în care ZB este impedanţa bobinei B, care trebuie să aibă un caracter cât mai rezistiv astfel încât să fie satisfăcută cât mai bine relaţia cos ψ= cos ϕ. Relaţiile (10.10) permit deducerea schemelor de conectare a wattmetrului prezentate în fig. 10.2.a, b.

Se observă că bobina A, denumită de curent, se conectează întotdeauna în serie cu circuitul consumator de impedanţă Z, iar bobina B se conectează în paralel cu sursa de alimentare sau cu circuitul consumator, în funcţie de valoarea

a. b. Fig. 10.2. Scheme de conectare a wattmetrelor.


216

modului impedanţei Z în raport cu rezistenţa RB a bobinei B. Bobina B nu are un caracter pur rezistiv, motiv pentru care, din cauza defazajului δ dintre IB şi U (fig. 10.3) nu se poate realiza exact condiţia cos ψ = cos ϕ. Acest lucru conduce la apariţia unei erori suplimentare de măsurare ce poate avea valori mari la măsurarea puterii active corespunzătoare unor consumatori puternic reactivi. Pe wattmetru sunt notate mărimile nominale Un, In ale bobinelor de curent şi de tensiune, mărimi electrice pentru care sunt dimensionate aceste bobine din punct de vedere termic în regim de durată.

Puterea nominală Pn a wattmetrului reprezintă produsul UIcosϕ, care aplicat wattmetrului în c.a. produce pe scara acestuia indicaţia maximă, dată de numărul maxim de diviziuni am.

Fig. 10.3. Defazajele din

wattmetru.

Dacă este îndeplinită relaţia Pn=UnIn, atunci pe wattmetru nu este indicată valoarea Pn şi constanta wattmetrului Cn se va calcula cu relaţia:

Cw=m

nn

m

na

UIaP ⋅

= (10.11)

Dacă Pn < UnIn, atunci prin analogie cu un circuit de c.c. se realizează legătura Pn = UnIn cosϕn, în care cos ϕn reprezintă o constantă a wattmetrului care se notează pe wattmetru. Constanta Cn se va calcula cu relaţia:

Cw=m

nna

IU ⋅ cosφ (10.12)

Wattmetrele fabricate special cu cos ϕn mic (0,1-0,2) permit măsurarea precisă a puterii active în circuite puternic reactive, din cauza sensibilităţii lor mai mari la aceiaţi parametrii Un, In. În schemele din figurile 10.2 a, b s-au introdus ampermetre şi voltmetre pentru controlul mărimilor U, respectiv I, astfel ca în procesul de măsurare U < Un şi I < In , adică să nu se depăşească încărcarea termică a celor două bobine.

Se mai observă marcarea bornelor cu asterisc, având semnificaţia: dacă la un moment dat curenţii IA, IB intră în bornele marcate atunci wattmetrul va devia în cadrul scării sale gradate de la stânga la dreapta. Este uşor de dedus că pe baza acestor notaţii se poate determina poziţia relativă a sursei de alimentare în raport cu circuitul consumator. În curent continuu sunt utilizate aceleaşi scheme ca şi cele din fig. 10.2, cu observaţia că impedanţa Z este înlocuită cu rezistenţa consumatorului. Relaţiile valabile în c.c se deduc din expresiile (10.9) şi (10.10) în care cosψ = 1, neexistând noţiunea de defazaj.


217

10.3. Măsurarea puterii active în circuite polifazate.

Măsurarea puterii active în circuite polifazate se poate realiza pe baza teoremei lui Blondel, care se enunţă astfel: ″Puterea activă în circuite polifazate cu n conductoare se poate măsura folosind n wattmetre dacă acestea se conectează folosind un punct de referinţă oarecare N sau n-1 wattmetre dacă punctul de referinţă este ales pe unul dintre conductoarele sistemului″.

Puterea activă în reţelele polifazate se poate măsura direct cu wattmetrele electrodinamice, folosin-du-se în general metoda celor “n”-wattmetre sau metoda celor “n-1” wattmetre.

Fig. 9.4. Metoda celor “n” wattmetre.

Pentru măsurarea puterii active prin metoda celor “n”-wattmetre se montează pe fiecare fază câte un wattmetru, ce are bobina de curent parcursă de curentul ik al fazei res-pective, iar bobina de tensiune cu borna polarizată la faza respectivă şi borna nepolarizată la un potenţial comun U0, ce poate avea orice valoare.

Dacă i1, i2, i3,...in reprezintă curenţii din cele n faze şi u1, u2, u3,...un potenţialele celor n faze faţă de originea fazelor şi u0 potenţialul comun se poate scrie:

∫ ∫ −++∫ −+−=T

0

T

0n0n

T

0202101 dti)uu(

T1...dti)uu(

T1dti)uu(

T1P (10.13)

înlocuind valorile tensiunilor şi a curenţilor şi rezolvând integralele obţinem : P = U10I1cosφ10 + U20I2cosφ20 + U30I3cosφ30 +...+ Un0Incosφn0 (10.14)

respectiv:

Fig. 10.5. Metoda celor “n-1” wattmetre.

P = P1+P2+P3+...+Pn (10.15) Deci puterea totală este egală cu

suma puterilor indicate de către cele “n”- wattmetre. Dacă potenţialul comun u0 variază, indicaţiile wattmetrelor P1, P2, P3,...Pn variază şi ele dar suma acestor indicaţii va rămâne constantă. Pentru măsurarea puterii prin metoda celor “n-1” wattmetre se foloseş-


218

te schema din fig. 10.5. Metoda derivă din metoda celor “n”-wattmetre, numai că se ataşează punctului comun u0 potenţialul fazei n. Bobinele de tensiune sunt supuse diferenţei de potenţial dintre faza respectivă şi faza n. Suma puterilor indicate de către wattmetre este egală cu puterea totală a sistemului polifazat.

∫ −++∫ −∫ +−= −

T

0nn1n

T

02n2

T

01n1 dti)uu(

T1...dti)uu(

T1dti)uu(

T1P (10.16)

sau P = U1n I1cosφ1n + U2n I2cosφ2n + ... + Un-1 n In cosφn- 1n (10.17)

10.3.1. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor trei wattmetre. Puterea activă într-un circuit trifazat fără conductor neutru, în care n = 3 conductoare, se poate măsura prin metoda celor n = 3 wattmetre.

Se fac următoarele ipo-teze: - tensiunile de alimentare formează un sistem nesimetric:

U12 ≠ U23 ≠ U31 - curenţii de linie formează un sistem dezechilibrat:

I1 ≠ I2 ≠ I3- nu se precizează conexiunea receptoarelor. În acest caz pentru măsu-rarea puterii active se poate

scrie relaţia:

Fig. 10.6. Metoda celor trei wattmetre

P = U10 I1 cos(U10 I1 ) + U20 I2 cos(U20I2) + U30 I3 cos(U30 I3) (10.18)

sau P = P1 + P2 + P3 (10.19) Aşa cum s-a amintit, punctul comun al bornelor nepolarizate poate avea orice potenţial. În diagrama fazorială a tensiunilor, punctul comun poate ocupa următoa-rele poziţii: - în exteriorul triunghiului tensiunilor de linie, dacă punctul primeşte artificial din exterior un anumit potenţial, figura 10.7.a. - în interiorul triunghiului, într-o poziţie oarecare în funcţie de rezistenţele bobinelor de tensiune ale wattmetrelor, dacă :

Rw1 ≠ Rw2 ≠ Rw3dacă este lăsat liber punctul U0, figura 10.7.b


219

- în centrul de greutate al triunghiului U0 = G, dacă bobinele de tensiune ale wattmetrelor au rezistenţele egale (fig. 10.7.c).

Fig. 10.7. Diagramele fazoriale ale potenţialelor.

Valorile tensiunilor U10, U20, U30, ce se aplică bobinelor de tensiune ale wattmetrelor pot fi egale cu tensiunea de linie a circuitului trifazat, deci trebuie să se ţină seama de tensiunea limită ce o suportă bobinele.

Ţinând seama de tensiunile ce se pot aplica bobinelor de tensiune se poate realiza schema de montaj din fig. 10.8, în care se inserează rezistenţele adiţionale Ra1, Ra2, Ra3. Dacă:

Rw1+ Ra1= Rw2+ Ra2= Rw3+ Ra3 potenţialul punctului comun U0 va fiind egal cu zero. Dacă valorile curenţilor I1, I2 şi I3 depăşesc valorile limită ale bobinelor de curent, sau dacă ra-portul de multiplicare este mare, în sensul tensiunilor, se pot folosi

transformatoare de tensiune şi de curent.

Fig. 10.8. Metoda celor trei wattmetre cu rezis- tenţe adiţionale.

În schema indirectă se folosesc două transformatoare de tensiune legate în V, unde punctul 0 are potenţialul variabil, iar faţă de pământ o tensiune eficace indicată de voltmetru Vp.

Puterea totală va fi dată în cazul acestei metode de suma indicaţiilor celor trei wattmetre în care se ţine seama de raporturile de transformare a transformatoarelor.

P = (P1⋅k i1 + P2⋅ki2 + P3⋅ki3)⋅ki (10.20) Dacă transformatoarele de curent sunt identice se poate scrie:

P = (P1 + P2 + P3 )⋅ki⋅ku (10.21)


220

10.3.2. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda celor două wattmetre elctrodinamice. Metoda poate fi aplicată reţelelor trifazate fără conductor neutru, echilibrate sau neechilibrate, precum şi în toate cazurile când este satisfacută condiţia, conform cărei, suma curenţilor momentani să fie egală cu zero:

i1+i2+i3 =0 (10.22) Este o metodă foarte răspândită şi poate fi utilizată în cazul receptoarelor legate în stea ori în triunghi. Se bazează pe faptul că puterea trifazată poate fi descompusă în două componente, care se însumează algebric pentru a da puterea activă totală. Fiecare din aceste componente se poate măsura cu ajutorul unui wattmetru monofazat. Puterea instantanee totală este:

p = p1+p2+p3 = u1i1 + u2i2 + u3i3 (10.23) în care p1, p2 şi p3 sunt puterile instantanee pe fiecare fază. Din relaţia curenţilor avem:

i3= -i1 - i2 (10.24) şi înlocuind în relaţia puterilor totale obţinem:

p = u1i1 + u2i2 + u3(-i1-i2)= u1i1 + u2i2 - u3i1-u3i2 = i1⋅(u1-u2) + i2⋅(u2-u3) (10.25)

p = i1u12 + i2u23 (10.26) Puterea medie pe o perioadă este prin definiţie egală cu puterea activă a sistemului trifazat:

∫ ∫ +==T

0

T

0232131 dt)uiui(

T1pdt

T1P (10.27)

Prin integrare obţinem: P = I1U13 cos(I1U13) + I2U23 cos(I2U23) (10.28)

Analizând această ecuaţie se deduce că, pentru a măsura puterea activă totală, cele două wattmetre trebuie să fie montate astfel încât unul din wattmetre să fie străbătut de curentul i1 prin bobina de curent şi bobina de tensiune să fie supusă diferenţei de potenţial dintre faza unu şi trei, iar celalalt wattmetru să fie străbătut de curentul i2 şi supus la diferenţa de potenţial dintre fazele doi şi trei.

Fig. 10.10. Metoda celor două

wattmetre.

Conform relaţiei (10.28) se va obţine schema de montaj din fig. 10.9 şi diagrama fazorială corespunzătoare din fig. 10.10.


221

Din diagrama fazorială, care pentru simplitate se consideră corespunzătoare unui sistem echilibrat şi simetric, sarcinile fiind identice, se constată că:

cos(I1U13) = cos(30o - ϕ) cos(I2U23) = cos(30o+ ϕ)

Deci wattmetru montat pe faza 1 indică puterea: P1 = I1U13 cos(30o - ϕ) (10.29)

iar wattmetrul montat pe faza 2 indică puterea: P2 = I2U23cos(30o + ϕ) (10.30)

Fig. 10.10. Diagrama fazorială.

Puterea totală va fi : P = P1 + P2 = I1U13 cos(30o-ϕ) +

+ I2U23cos(30o+ϕ) (10.31) Se constată că pentru un circuit rezistiv ϕ = 0 şi dacă cele două wattmetre sunt identice deviaţia acului indicator α va fi aceeaşi: P = P1 + P2 = I1U13 cos30o+ I2U23cos30o

(10.32) Dacă circuitul este inductiv, unghiul de defazaj ϕ = 60o, iar indicaţia celui de al doilea wattmetru va fi egală cu zero:

P2 = I2U23cos(30o+60o) = 0 (10.33) puterea activă totală fiind:

P = P1 = I1U13cos(30o-60o) (10.34) Dacă unghiul de defazaj ϕ > 60o inductiv, puterea indicată de primul watt-metru va fi pozitivă, iar cel de al doilea wattmetru va avea deviaţia acului în sens invers. Pentru a putea citi indicaţia acestuia este necesară schimbarea sen-sului curentului schimbând polaritatea la una din bobinele wattmetrului. Pentru a determina puterea totală a wattmetrului scădem indicaţiile celor două wattmetre:

P = P1 - P2 (10.35) Folosind această metodă se poate determina puterea totală:

[ ]

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ϕ+°−ϕ−°

⋅ϕ+°+ϕ−°

⋅=

=ϕ+°+ϕ−°=+

2)cos(30)(30cos

2)cos(30)(30cos2IU

)cos(30)cos(30IUPP

ll

ll21

ϕ=ϕ⋅°= cosIU3coscos30IU llll (10.36) Din relaţiile de mai sus se mai poate scrie că:

P1 - P2 = Ul Il sinϕ (10.37) deci:


222

21

21PPPP3tg

+−

⋅=ϕ (10.38)

Rezultă:

2

21

21 )PPPP(31

1φcos

+

−⋅+

= (10.39)

În instalaţiile trifazate industriale se folosesc wattmetre trifazate formate din două sau trei wattmetre monofazate care au bobinele de tensiune fixate pe acelaşi ax. Asupra echipamentului mobil al aparatului astfel format, acţionează simul-tan cuplurile wattmetrelor respective, care se compun, dând naştere unui cuplu rezultant. Acul indicator se deplasează în funcţie de acest cuplu, deviaţia fiind proporţională cu puterea totală. 10.3.3. Măsurarea puterii active în sisteme trifazate. Metoda cu un wattmetru. În cazul sistemului de tensiuni simetric şi cu încărcare echilibrată a sar-cinilor pe faze, puterea se poate măsura cu un singur wattmetru, indicaţia aces-tuia înmulţită cu 3, determinând puterea activă totală. La încărcarea uniformă există mai multe situaţii: 1. Dacă circuitul trifazat are punctul neutru accesibil, măsurarea se face cu ajutorul wattmetrului monofazat montat conform schemei 10.11. În acest caz curentul ce străbate bobina de curent a wattmetrului va fi

Il = If, iar bobina de tensiune va fi supusă la diferenţa de potenţial egală cu tensiunea de fază. Indicaţiile watt-metrului vor fi :

Fig. 10.11. Măsurarea directă a puterii cu

un singur wattmetru.

P = Pf = Uf If cosφf (10.40) Puterea activă totală este: PT = 3⋅Pf = 3⋅Uf If cosφf = = Ul Il cosφ (10.41) 3

2. Dacă încărcarea este uniformă, dar punctul neutru nu este accesibil, sau dacă receptoarele sunt legate în triunghi, se va realiza un neutru artificial (fig. 10.12).

Punctul neutru artificial este format din rezistenţele R1, R2 şi R3 legate în stea respectând relaţia:

Rw = R1 + R2 + R3 (10.42) În acest caz, bobina de tensiune este supusă la diferenţa de potenţial ega-


223

lă cu tensiunea de fază, iar bobina de curent este străbătută de curentul de

linie. Rezultă deci că indicaţia wattmetrului va fi egală cu puterea de fază:

Fig 10.12. Măsurarea puterii cu un

wattmetru cu neutru artificial.

Fig. 10.13. Măsurarea puterii cu wattmetrul.

fP = Uf If cosφ (10.43) PT = 3Pf =3Uf If cosφ = 3UlIlcosφ 3. Dacă wattmetrul este montat conform schemei din fig. 10.13, bobina de tensiune va fi supusă la diferenţa de potenţial egală cu tensiunea de linie U13, respectiv U12 (poziţia a şi b). În poziţia a, a comutatorului, wattmetrul va indica puterea:

P′ = Il Ul cos(30o-φ) (10.44) iar, în poziţia b, a comutatorului wattmetrul va indica:

P′′ = IlUl cos(30o+φ) (10.45) Suma indicaţiilor wattmetrului reprezintă puterea activă totală astfel:

P= P′+ P′′= IlUlcos(30o-φ) + IlUlcos(30o+φ) = 3UlIlcosφ (10.46) Rezultă deci că măsurând puterea în cele două poziţii ale comutatorului K se poate determina puterea totală în sistemul trifazat. 10.4. Măsurarea puterii reactive. 10.4.1. Măsurarea puterii reactive monofazate. Măsurarea puterii reactive se poate face printr-o metodă indirectă cu ajutorul wattmetrului, măsurând puterea activă P şi puterea aparentă, cu un voltmetru şi un ampermetru.

Fig. 10.14. Măsurarea puterii reactive

cu wattmetru.

Puterea reactivă Q rezultă din calcul:

22 PSQ −= (10.47) Metoda are dezavantajul că rezultatele nu sunt precise din cauza celor trei


224

aparate folosite şi din cauza consumului mare a acestora. Măsurarea directă se face cu varmetrul, care este construit ca şi wattmetrul dintr-o bobină de curent şi dintr-o bobină de tensiune. Bobina de tensiune are însă înseriată o inductanţă L de valoare mare. Astfel curentul din bobina de ten-

siune este defazat în urmă faţă de tensiunea aplicată circuitului, în cu 2π :

L

2 XU

LUI =ω

= (10.48)

Deviaţia echipamentului mobil al aparatului va fi:

θUsinIXkθ)cos(90

XUkI)Icos(IIkIL 1

LL12121 =−°== (10.49)

Rezultă că deviaţia echipamentului mo-bil este proporţională cu puterea reactivă Q:

Fig. 10.15. Principiul constructiv al

varmetrelor.

Q=UI sinφ (10.50) Pentru a obţine defazajul între cei doi curenţi se pot utiliza varmetre cu bobina de tensiune înseriată cu o capacitate C (fig. 10.16) Deviaţia echipamentului mobil va fi:

α =k⋅C⋅ω⋅I⋅Usinφ = k⋅C⋅ω⋅Q (10.51)

Fig. 10. 16. Defazarea cu ajutorul Fig 10.17. Compensarea influenţei frec- capacităţii. venţei.

Pentru a micşora influenţa frecvenţei asupra indicaţiilor se construiesc varmetre compensate, cu două bobine de tensiune cuplate pe acelaşi ax, una din ele fiind înseriată cu o inductanţă, iar cealaltă înseriată cu o capacitate (fig. 10.17). Pentru o anumită valoare a lui L si C, pentru care este îndeplinită condiţia:

LC =1 (10.52) 20ω

unde ω0 este pulsaţia pentru care a fost construit aparatul, indicaţiile varmetrelor sunt foarte puţin influenţate de variaţia frecvenţei.


225

Deviaţia aparatului compensat este dată de relaţia:

Q)CL

1(ksinIU)CL

1(k ⋅ω+ω

=ϕ⋅⋅⋅ω+ω

=α (10.53)

Varmetrul are deviaţia normală, dacă defazajul dintre U şi I este inductiv şi negativă dacă defazajul este capacitiv . În cazul măsurii puterii reactive cu ajutorul varmetrelor în circuite monofazate sau polifazate la racordarea acestor aparate trebuie respectată pola- polaritatea bobinelor. 10.4.2. Măsurarea puterii reactive polifazate cu ajutorul varmetrelor. Pentru măsurarea puterii reactive în sisteme polifazate se folosesc metode similare cu cele folosite la măsurarea puterii active. 10.4.2.1. Metoda celor n varmetre şi metoda celor n-1 varmetre.

Dacă se consideră I1, I2, I3, .. In curenţii din cele n conductoare ale unei reţele polifazate, U10, U20, U30, ..... Uno diferenţele de potenţial dintre aceste conductoare şi un punct oarecare, se deduce că puterea totală reactivă polifazată Q are expresia:

Q = U10I1sin(U10, I1) + +U20I2sin(U20, I2) +...+

+Un0I nsin(Un0, In) (10.54)

şi deci ea poate fi măsurată cu ajutorul a n varmetre montate

conform schemei din fig 10.19.

Fig. 10.19. Măsurarea puterii reactive în circuite

polifazate cu n varmetre.

Dacă punctul 0 este situat pe unul din conductoarele sistemului de ali-mentare, de exemplu pe cel de-al n-lea conductor, expresia puterii reactive va fi:

Q = U1nI1sin(U1n, I1) + U2nI2sin(U2n, I2) +...+

+ Un-1n In sin(Un-1, In-1) (10.55) Această expresie ne arată că puterea reactivă totală poate fi măsurată prin metoda celor n-1 varmetre, faza n fiind faza de referinţă. Schema de montaj fiind cea din figura 10.19.

Din cele de mai sus se constată că pentru măsurarea puterii reactive cu ajutorul varmetrelor, schemele de montaj nu diferă faţă de cele utilizate la măsurarea puterii active cu wattmetrele electrodinamice.


226

10.4.2.2. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate . Pentru măsurarea puterii reactive în sistemele trifazate se poate folosi me-

Fig. 10.21. Diagrama fazorială.

toda celor trei varmetre, fig 10.20.

Fig. 9.20. Măsurarea puterii reactive în

sisteme trifazate.

Puterea reactivă totală va fi egală cu suma indicaţiilor celor trei varmetre: Q = Q1+Q2+Q3 = U10I1sin(U10I1) + U20I2sin(U20I2) +U30I30 sin(U30 I3) (10.56)

Această expresie permite calculul şi măsurarea puterii reactive pentru diversele cazuri impuse de defazajul dintre mărimi ( fig 10.21). În diagrama fazorială s-au notat cu U12, U23, U31 tensiunile de linie, cu U10, U20, U30 tensiunile de fază, cu I1, I2, I3 curenţii în cele trei faze şi cu ϕ10, ϕ20, ϕ30 defazajele între tensiunile de fază şi curenţii de fază. Relaţia:

Q = Q1+Q2+Q3 = U10I1sinϕ10 + U20I2sinϕ20 + U30I30 sinϕ30 (10.57) rămâne constantă şi reprezintă puterea reactivă totală, indiferent de poziţia punctului de nul.

10.4.2.3. Metoda celor două varmetre Pentru măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate fără fir de nul se poate realiza montajul din fig. 10.22, identic cu cel pentru măsurarea puterii active.

Fig. 10.22. Măsurarea puterii reactive

cu ajutorul a două varmetre.

Puterea reactivă totală este dată de relaţia:

Q = U12I1sin(U12, I1)+ + U32I3sin(U32, I3) (10.58)

Dacă Q1 şi Q3 sunt puterile reactive măsurate de către cele două varmetre avem:

Q = Q1 + Q3 (10.59)


227

În cazul când unul dintre varmetre are indicaţia negativă, puterea reactivă totală va fi egală cu diferenţa indicaţiilor, Q1 - Q2. Pentru citirea indicaţiei negative se schimbă sensul curentului, fie în bobina de curent, fie în cea de tensiune, prin inversarea legăturilor. 10.4.2.4. Măsurarea directă a puterii reactive cu ajutorul wattmetrelor. Măsurarea este posibilă numai în condiţii speciale, adică alimentând

bobina de tensi-une a wattme-trului cu o ten-siune U. Aceasta are aceeaşi frec-venţă cu frec-venţa tensiunii de alimentare a re-ceptorului, dar defazată faţă de ea cu π/2 înainte

sau în urmă, conform fig. 10.23.

a. b.

Fig. 9.23. Măsurarea directă a puterii reactive cu wattmetru: a. Schema electrică; b. diagrama fazorială a tensiunilor.

În aceste condiţii wattmetrul va măsura puterea P′ cu relaţia: P′= UI cos(UI)= UIcos(90-φ)=UIsinφ (10.60)

Ea este proporţională cu puterea reactivă Q, a cărei valoare va fi:

UU'PQ 1= (10.61)

Această metodă are dezavantajul că solicită o sursă auxiliară de tensiune U, care trebuie să îndeplinească condiţia impusă mai sus. Principiul este folosit în sistemele trifazate, unde această condiţie este îndeplinită în cadrul sistemului.

10.4.2.5. Măsurarea puterii reactive în sisteme trifazate cu ajutorul wattmetrelor.

Fig. 10.24. Cuadratura tensiunilor.

În sistemele trifazate, tensiunea auxiliară care îndeplineşte condiţia de frecvenţă şi defazaj de π/2 se găseşte în sistem (fig. 10.24). Din diagrama fazorială a tensiunilor de fază şi de linie a sistemului se observă că tensiunile de linie U12, U23, U21 sunt în cuadratură cu tensiunile de fază U1, U2 şi U3.

Puterea reactivă totală este dată de relaţia:


228

Q = U1I1sin(U1, I1) + U2I2sin(U2, I2) + U3I3 sin(U3, I3) (10.62) Din relaţia (10.62) şi fig. 10.24 rezultă expresia:

Q = Q1 + Q2 + Q3 sau U23I1 cos(U23, I1) + U31I2cos(U31, I2) + U12I3 cos(U12, I3) (10.63)

Deci, puterea reactivă trifazată Q se poate măsura cu trei wattmetre care conform relaţiei de mai sus trebuiesc montate ca şi în fig. 10.25. Bobinele de tensiune sunt supuse la diferenţă de potenţial egală cu tensiunea de linie.

Dacă P1, P2 şi P3 sunt puterile indicate de către cele trei wattmetre, se poate scrie:

Fig. 10.25. Montajul wattmetrelor pentru măsurarea

puterii reactive.

)PP(P3

1Q 321 ++= (10.64)

Dacă circuitul este si-metric şi echilibrat, puterea reactivă poate fi măsurată cu ajutorul unui singur watt-metru:

1P3Q = (10.65) unde P1 este puterea indicată de către primul wattmetru.

10.4.2.6. Măsurarea puterii reactive în circuite trifazate prin metoda celor două wattmetre. Metoda se deduce din expresia cu doi termeni a puterii reactive trifazate: Q = U12I1sin(U12, I1) + + U32I3sin(U32, I3) (10.66) Q = U12I1sin(φ12) +

+ U32I3sin(φ32) (10.67) căreia îi corespunde diagrama fazorială din fig. 10.26 în care punctul zero este ales în vârful doi al triunghiului tensiunilor de

fază.

Fig. 10.26. Diagrama fazorială a tensiunilor şi

curenţilor

Înlocuind în expresiile (10.66) şi (10.67) puterile reactive Q1 şi Q2 cu puterile active echivalente date de tensiunile auxiliare (-U3) şi (+U1), defazate cu π/2 în urmă faţă de tensiunile U12 şi U32, şi de curenţii I1 şi I3, se obţine expresia:


229

Q = 3 [-U3I1 cos(U3, I1)+ U1I3 cos(U1, I3)] (10.68) În concluzie, puterea reactivă Q se poate măsura cu două wattmetre montate ca în fig. 10.27.

Se creează un nul artificial cu ajutorul rezistenţei R (egală ca valoare cu rezis-tenţele R1 şi R2 ale bobinelor de tensiune ale wattmetrelor, inclusiv a rezistenţelor adiţio-nale).

Fig. 10.27. Măsurarea puterii reactive cu două watt-

metre.

Dacă P1 este puterea in-dicată de primul wattmetru, iar P2 puterea indicată de cel de-al doilea wattmetru puterea reactivă trifazată este:

Q = 3 (P1+P2) (10.69) Puterea reactivă totală devine:

P= ∫ +−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+− ∫∫

T

03113

T

o31

T

013 )dtiuiu(

T3iu

T1dtiu

T13 (10.70)

Dacă sistemul de tensiuni este simetric şi curenţii echilibraţi (U este ten-siunea de fază, I este curentul de fază, iar φ defazajul ), indicaţiile celor două wattmetre vor avea valorile:

P1 = UI sin(30o+ φ) (10.71) P2 = UI sin(30o - φ) (10.72)

Se constată că pentru φ = 30o indicaţia celui de al doilea wattmetru va fi zero şi dacă φ < 30 o wattmetrul al doilea îşi schimbă sensul deviaţiei. 10.5. Măsurarea puterii în audiofrecvenţă. Domeniul de frecvenţe audio este cuprins efectiv între limitele 16Hz - 20kHz. Sursele de putere de audiofrecvenţă sunt testate însă într-un domeniu de frecvenţe mult mai larg (50kHz -100kHz), pentru a putea pune în evidenţă parametrii dinamici ai acestora.

Trebuie precizat faptul că în audiofrecvenţă şi în radiofrecvenţă se înlocuieşte sarcina reală a generatorului cu însăşi wattmetrul, măsurându-se în general puterea absorbită de acesta.

Deseori măsurarea se realizează pe baza relaţiei:

R

UP2

= (10.73)


230

în care U este valoarea efectivă a tensiunii, fiind cel mai adesea sinusoidală, iar R este rezistenţa de intrare a wattmetrului care trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: - să aibă valoarea cunoscută reglabilă la anumite valori în intervalul 2Ω-20kΩ; - să prezinte un caracter pur rezistiv în intervalul frecvenţelor de măsurare şi să fie dimensionată astfel încât să suporte puterea absorbită. Conform relaţiei (10.73), dacă rezistenţa R are valoarea constantă, atunci voltmetrul poate fi etalonat direct în unităţi de putere, rezultând însă un aparat cu un singur interval de măsurare. Wattmetrul de audiofrecvenţă, al cărui principiu de funcţionare are la bază relaţia (10.73) trebuie să permită măsurarea puterii într-un interval larg de valori: zeci de mW ÷ sute de W, (mai multe intervale de măsurare şi diverse rezistenţe de intrare). De exemplu este posibilă schema din fig. 10.28, în care se

interpune între generatorul G şi voltmetrul electronic VE un atenuator în trepte cu rezistenţa de intrare constantă, însă care permite modificarea sensibili-tăţii voltmetrului electronic, etalonat în unităţi de putere.

Astfel rezultă mai multe intervale de măsurare.

Fig. 10.28. Wattmetru de audiofrecvenţă.

Pentru a modifica impedanţa de intrare a wattmetrului se utilizează transformatoare de adaptare combinând schema din fig. 10.28 cu un transformator cu raport de transformare reglabil (fig. 10.29). Dacă Ri este rezistenţă de intrare constantă în atenuator, atunci rezistenţa sesizată de generatorul G va putea fi calculată, considerând un transformator ideal pe baza relaţiilor:

'iR

iR =2

2IU ; ='

iR ;IU

1

1 ;NN

UU

2

1

2

1 = 1

2

2

1

N

NII

= (10.74)

Fig. 10.29. Wattmetru de audiofrecvenţă cu transformator de adaptare.

rezultând valoarea : 'iR


231

i

2i

2

2

1'i RkR

NNR ⋅=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (10.75)

în care k =2

1NN

este raportul de transformare al transformatorului T.

În schema din fig. 10.29 transformatorul T introduce erori suplimentare de măsurare, deoarece are o bandă de frecvenţă limitată astfel că relaţiile (10.74) şi (10.75) nu sunt satisfăcute riguros. După cum se ştie un transformator ce funcţionează în regim de mers în gol are o bandă de frecvenţe limitată din cauza schemei sale echivalente, în care predomină inductanţa de intrare de valoare mare şi capacitatea parazită echivalentă a circuitului de intrare. Pe măsură ce transformatorul este încărcat banda sa de frecvenţă creşte deoarece scade inductanţa echivalentă de intrare şi fiindcă din cauza încărcării apare în schema echivalentă paralel o rezistenţă corespunzătoare pierderilor din ce în ce mai mică. Banda de frecvenţă maximă se obţine pentru un transformator care lucrează în scurtcircuit. La schema din fig. 10.29 se realizează un compromis între cele două regimuri de funcţionare. Regimul real trebuie să fie mai apropiat de cel de scurtcircuit pentru a se obţine o bandă largă de frecvenţe (respectiv rezistenţa de intrare prescrisă în wattmetrul de audiofrecvenţă). 10.6. Măsurarea puterii în radiofrecvenţă. 10.6.1. Metoda sarcinii artificiale. În cadrul acestei metode se înlocuieşte sarcina reală a generatorului de ra-diofrecvenţă, de exemplu antena de emisie, cu o rezistenţă a cărei valoare tre-buie să fie egală cu rezistenţa echivalentă a sarcinii (fig. 10.30) puterea rezul-

tând pe baza relaţieiR

U2, măsurând cu un

voltmetru electronic tensiunea de la bor-nele rezistenţei. Condensatorul variabil C serveşte pentru adaptarea sarcinii la generator măsurând puterea maximă generată de aceasta. Pe baza acestei metode se pot măsura puteri de ordinul mW÷W din cauza tem-

peraturii ridicate la care poate ajunge rezistenţa, ceea ce conduce la erori su-plimentare de măsurare, modificându-se valoarea acesteia. O soluţie ar fi menţinerea rezistenţei la o temperatură constantă într-un lichid ce fierbe şi

Fig. 10.30.Wattmetru de radiofrecvenţă.


232

utilizând un sistem ce permite evacuarea căldurii generate de rezistenţă. Se poate utiliza ca lichid tetraclorura de carbon, iar ca elemente rezistive, rezistenţe chimice neinductive, sau rezistenţe bobinate corespunzător. De exemplu dacă în aer o rezistenţă disipă în mod normal 1-5 W, neputând controla temperatura acesteia, în regimul de mai sus puterea disipată, sub temperatură constantă, ajunge la sute de W. Se extinde astfel intervalul posibil de măsurare a puterii cu această metodă. 10.6.2. Metoda separării pierderilor. Această metodă se aplică la generatoare de radiofrecvenţă de putere mare ce au în etajele finale tuburi electronice de mare putere. La un asemenea generator puterea de radiofrecvenţă este generată pe baza puterii absorbite de la sursa de tensiune anodică a etajului final. Această putere absorbită Pa are două com-ponente: puterea de radiofrecvenţă PRF generată şi puterea disipată Pd, în cazul de faţă în cadrul etajului final la nivelul anodului tubului catodic care din acest motiv ajunge la o temperatură ridicată. Energia corespunzătoare puterii disipate este în permanenţă evacuată cu un sistem de răcire. Prin urmare în regim normal de funcţionare a generatorului cuplat cu sarcina reală este valabilă relaţia:

Pa = PRF + Pd (10.76) Puterea Pd poate fi pusă în evidenţă prin măsurarea temperaturii anodului cu ajutorul unui termometru. Se modifică negativarea tubului până când puterea de radiofrecvenţă devine nulă şi anodul tubului catodic disipă aceeaşi putere Pd ceea ce se constată cu ajutorul termometrului, care trebuie să aibă aceeaşi indicaţie. Prin urmare:

Pa1 = Pd (10.77) Mărimile Pa şi Pa1 sunt generate în c.c. putând fi măsurate cu metode simple. Astfel puterea de radiofrecvenţă rezultă din relaţia:

PRF = Pa - Pa1 (10.78) 10.6.3. Metoda fotometrică. Dacă un bec cu incandescenţă este încălzit de un curent de înaltă frecvenţă respectiv în c.c. sau c.a. de joasă frecvenţă puterile absorbite de bec fiind egale în cele două situaţii, se poate admite că fluxurile luminoase emise de bec sunt egale. Pe această observaţie se bazează principiul acestei metode, schema de principiu conţine: - generatorul G de radiofrecvenţă; - condensatorul C variabil necesar realizării adaptării de putere; - becul B cu incandescenţă ce poate fi alimentat pe rând în radio frecvenţă şi joasă frecvenţă, respectiv c.c;

- sistemul de detecţie al fluxului luminos alcătuit din fototranzistorul FT,


233

amplificatorul A şi voltmetrul V2 ; - sistemul de alimentare şi măsurare în c.c şi c.a de 50Hz format din ampermetrul A, voltmetrul V1, rezistenţa reglabilă R şi sursa S. În prima etapă se alimentează becul în radiofrecvenţă, comutatorul K în poziţia 1 reglând condensatorul C până rezultă fluxul luminos maxim emis de

bec ceea ce va corespunde unei indicaţii la voltmetrul V2. În a doua etapă se alimentează becul de la sursa S, comutatorul K în poziţia 2 după care se reglează rezistenţa R pâna ce voltmetrul V2 are aceeaşi indicaţie ca în prima etapă. În acest caz puterea absorbită de bec, care rezultă din produsul indicaţiilor amperme-trului A şi a voltmetrului

V1, este chiar puterea de radiofrecvenţă absorbită în prima etapă. Metoda asigură erori de măsurare în jur de 10-12%.

Fig. 10.31.Metodă fotometrică de măsurare a puterii.

10.6.4. Metode bolometrice. Bolometrul reprezintă un dispozitiv la care rezistenţa variază în funcţie de temperatură. Astfel, bolometrele pot fi baretoare (conductor din Fe în balon de

sticlă ce conţine hidrogen), termi-stoare sau plăcuţe cu depuneri rezis-tive (bolometre propriu-zise). În fig. 10.32 sunt reprezentate calitativ rezistenţele bolometrelor funcţie de puterea disipată pentru termistoare (curbele a,b) şi pentru celelalte tipuri de bolometre (curbele c,d) având ca parametru temperatura T. Măsurarea puterii în radio-frecvenţă are la bază principiul că efectele electrocalorice produse în

bolometru în înaltă frecvenţă respectiv în joasă frecvenţă sau c.c sunt practic identice. Evidenţierea identităţii efectelor în radiofrecvenţă şi joasă frecvenţă sau c.c se poate realiza cu ajutorul unei punţi.

Fig. 10.32. Dependenţa rezistenţei

bolometrice.


234

Astfel în figura 10.33 este reprezentată scheme unei astfel de punţi care conţine trei rezistenţe de valori egale notate cu R0, bolometrul propriu-zis notate

cu B şi posi-bilitatea ali-mentării punţii în c.c şi res-pectiv c.a şi ra-diofrecvenţă. Puntea are inductanţele L1 şi L2 de sepa-rare între radio-frecvenţă şi a-limentarea din c.c. În poziţia 1 a comutatorului

K puntea este alimentată în c.c realizând rezistenţa R se poate obţine eliberarea punţii prin aceea ca rezistenţa bolometrului B se modifică din cauza efectului electrocaloric ajungând la valoarea R0 egală cu a celorlalte rezistenţe din punte.

Fig. 10.33. Punte folosită pentru măsurarea puterii prin metoda

bolometrică.

Dacă U1 este tensiunea indicată de voltmetru, indicatorul de nul indicând echilibrul, puterea consumată în rezistenţa bolometrului este:

0

21

1 R4UP⋅

= (10.79)

În această etapă generatorul GRF de radiofrecvenţă va debita puterea pe rezistenţa de sarcină Rs. In poziţia 2 a comutatorului K puterea de radio-frecvenţă va fi injectată în rezistenţa bolometrului modificând valoarea rezis-tenţei acesteia şi dezechilibrând puntea. Pentru a echilibra puntea trebuie scăzută valoarea tensiunii continue de alimentare a punţii prin creşterea rezistenţei R. La echilibru puterea disipată în rezistenţa bolometrului a cărei rezistenţă a revenit la valoarea R0 este:

0

22

RF2 R4U

PP⋅

+= (10.80)

Având în vedere principiul metodei rezultă că puterile P1 şi P2 sunt egale, bolometrul având în ambele situaţii aceeaşi rezistenţă. Prin urmare:

0

22

21

RF R4UUP

⋅−

= (10.81)

Preciza oferită de această metodă este în jur de 2-5% dacă se asigură corect


235

separarea puterii în radiofrecvenţă de circuitele de c.c şi dacă temperatura mediului ambiant este aceeaşi în cele două etape ale măsurării. 10.6.5. Metoda calorimetrică. Principiul acestei metode se bazează pe măsurarea efectului electrocaloric produs de semnalul de radiofrecvenţă asupra unei sarcini rezistive. Pentru

exemplificarea acestui principiu în fig. 10.34 este arătată schematic un calorimetru cu substituţie ce cuprinde două rezistenţe R1 şi R2, cufundate în lichidul calorimetrului şi alimentate pe rând R1 în radiofrecvenţă şi R2 în c.c. La început se alimentează rezistenţa R1 cu semnalul de radiofrecvenţă şi se măsoară cu termometrul T creşterea de temperatură Δθ1 produsă asupra lichidului pe o durată de timp t1.

Fig. 10.34. Metoda calorimetrică de măsurare

a puterii.

În continuare se deconectează rezistenţa R1 de la sursa de radiofrecvenţă şi se alimentează rezistenţa R2 în c.c măsurând puterea Pcc disipată în aceasta.

Se procedează la obţinerea unei creşterii de temperatură Δθ2 pe o durată de timp t2. Efectuând echilibrul energetic al sistemului, energia disipată fiind proporţională cu creşterea de temperatură pe de o parte, iar pe de altă parte proporţională cu produsul timp - putere rezultă:

1

2

2

1CCRF t

tPP ⋅θΔθΔ

= (10.82)

Dacă Δθ1 = Δθ2, atunci:

1

2ccRF t

tPP = (10.83)

rezultând o relaţie mai simplă pentru măsurarea puterii de radiofrecvenţă. Trebuie remarcat faptul că metodele calorimetrice asigură cea mai mare precizie de măsurare posibilă şi permite măsurarea puterii în toate domeniile de frecvenţă. Metodele bolometrice permit măsurarea cu precizie a puterii de radiofrecvenţă, chiar în câmpul electromagnetic generat de o undă. Plasând dispozitivul bolometric, de mici dimensiuni în câmpul electromagnetic acesta va suferi o încălzire din cauza absorţiei de energie, motiv pentru care se modifică rezistenţa acestuia.


236

CAPITOLUL XI

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE 11.1 Generalităţi. Prin definiţie, energia electrică este integrala puterii electrice efectuată într-un anumit interval de timp. Energia activă este exprimată de relaţia :

∫=2t

1t,PdtW (11.1)

P fiind puterea activă a receptorului. Energia reactivă este exprimată de relaţia:

∫=2t

1tr ,QdtW (11.2)

Q fiind puterea reactivă. Aparatele construite pentru măsurarea energiei electrice trebuie să aibă unul sau mai multe sisteme active care să producă un cuplu activ proporţional cu puterea activă sau reactivă şi un dispozitiv integrator integrator care să efectueze integrarea acestor mărimi. Aparatele utilizate pentru efectuarea mărimii electrice active şi reactive se numesc contoare. În funcţie de circuitul în care sa conectează, contoarele pot fi: de curent continuu şi de curent alternativ. În funcţie de principiul de funcţionare, contoarele utilizate pentru măsurarea energiei, în circuite monofazate şi trifazate de curent alternativ pot fi : de inducţie şi statice (electronice). Contoarele statice, având la bază multiplicatoare cu elemente semicon-ductoare, pot fi folosite pentru măsurarea energiei în circuite de curent continuu. 11.2. Măsurarea energiei active în circuitele monofazate de curent alternativ. Contorul monofazat de inducţie. Pentru măsurarea energiei active în circuitele de curent alternativ se utilizează contorul de inducţie, realizat pe baza instrumentului de inducţie. Simbolul con-torului monofazat de energie activă este CAM, semnificaţia notaţiilor fiind: C - contor; A - de energie activă; M - monofazat. Din punct de vedere constructiv, contorul monofazat de inducţie se compune dintr-un dispozitiv wattmetric, al cărui cuplu este proporţional cu puterea activă şi dintr-


237

un mecanism integrator (sistem de roţi dinţate) care permite obţinerea energiei într-un anumit interval de timp.

Fig 11.1. Schiţa constructivă a contorului monofazat de inducţie CAM de tip tangenţial.

Dispozitivul wattmetric de inducţie este alcătuit din doi electromagneţi de curent alternativ (dintre care unul de curent 1, având

înfăţişarea parcursă de curentul absorbit de receptor, celălalt de tensiune 2,

a)

Fg. 11.2. Schema de conectare a contorului într-un circuit monofazat: a) schema directă; b) schema indirectă; A1, B

b)

B1 - borne de curent; A2, B2

B - borne de tensiune;


238

având înfăşurarea alimentată cu tensiunea de la bornele receptorului) şi un disc de aluminiu 3. Schiţa constructivă a contorului de tip tangenţial se prezintă în figura 11.1. Din punct de vedere constructiv, contorul de inducţie mai cuprinde un contrapol 4, un şunt magnetic 5, bobina de tensiune 6 şi de curent 7, o înfăşurare pe electromagnetul de curent conectată la o rezistenţă reglabilă din şurubul 9, o spiră în scurt circuit pe circuitul magnetic de tensiune 10, un şurub fixat pe contrapol 11, o lamelă feromagnetică 12 şi steguleţul de oţel 13. Reprezentarea simbolică şi modul de conectare în circuit în figura 11.2.

11.2.1. Principiul de funcţionare al contorului. Contorul monofazat de inducţie are la bază instrumentul de inducţie cu

două fluxuri independente. Pentru explicarea funcţionării se poate folosi modelul Rogowski, reprezentant schematic în figura 11.3. Curenţii alternativi prin bobina de curent, I şi prin bobina de tensiune IU produc fluxuri magnetice utile variabile în timp ΦI şi ΦU . Fluxurile magnetice ΦI şi ΦU străbat discul de aluminiu induc în acesta tensiuni electromotoare prin transformare, EItr şi EUtr . Aceste tensiuni determină apariţia în disc a unor pânze de curenţi turbionari

induşi.

Fig. 11.3. Modelul Rogowski pentru explicarea funcţionării contorului monofazat de inducţie.

Ca urmare a interacţiunii dintre fluxuri şi pânzele şi curenţii turbionari induşi în disc, apar forţele Laplace care produc un cuplu activ care imprimă discului o mişcare de rotaţie.

Momentul cuplului activ este : ),sin(KM IUIUaa ΦΦΦΦ= (11.3)

Discul contorului este supus unui cuplu activ proporţional cu produsul


239

dintre valorile efective ale fluxurilor şi sinusul unghiului defazaj între ele. Sensul de rotaţie al discului este dinspre polul parcurs de polul defazat înainte ΦI , către polul cu fluxul defazat în urmă ΦU. Momentul cuplului activ depinde de frecvenţa curentului alternativ (ω = 2πf) şi de rezistenţa discului. Sub acţiunea cuplului activ, discul începe să se rotească şi intersectează liniile câmpurilor magnetice din întrefierurile electromagneţilor de curenţi şi de tensiune. Ca urmare, în disc se induc tensiuni electromotoare prin mişcare EUm şi EIm. Aceste tensiuni produc curenţii IIm şi IUm . Din interacţiunea dintre curenţi induşi prin mişcare în disc şi fluxurile care iau produs apar în cupluri suplimentare care se opun mişcării.

Cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de curent are expresia:

r2II

2I1fI K

dtdKM ωΦ−=α

Φ−= (11.4)

în care ωr este viteza unghiulară de rotaţie a discului. Cuplul de autofrânare în câmpul electromagnetului de tensiune are expresia:

r2UU

2UUfU K

dtdKM ωΦ−=α

Φ−= (11.5)

Ca efect al existenţei cuplurilor suplimetare rezistente, discul contorului de inducţie se va roti sub acţiunea unui cuplu rezultant:

fUfIar MMMM ++= (11.6) În construcţia contorului se adoptă măsuri speciale pentru compensarea cuplurilor de autofrânare. Pentru stabilirea ecuaţiei de funcţionare a contorului se admite compensarea cuplurilor de autofrânare în câmpurile electromagneţilor de tensiune şi de curent. Deoarece fluxul în întrefierul electromagnetului de curent ΦI este

proporţional cu curentul I care circulă prin receptor, iar fluxul ΦU este proporţional cu tensiunea U la bornele receptorului, se obţine pentru momentul cuplului activ expresia:

Fig. 11.4. Diagrama fazorială a contorului monofazat de inducţie

(11.7) )sin(UIKM UI'aa ΦΦ=

În figura 11.4. este reprezentată diagrama fazorială a contorului monofazat de inducţie. Dacă se neglijează pierderile în fier, se poate reprezenta fluxul ΦI în fază cu I (curentul care parcurge înfăşurarea electromagnetului de curent), iar fluxul ΦU în fază cu IU (curentul care parcurge înfăşurarea


240

electromagnetului de tensiune). Curentul IU este defazat cu un unghi β în urmă faţă de tensiunea U, datorită reactanţei inductive a circuitului electromagnetic de tensiune. Unghiul β se numeşte defazaj intern al contorului. Deci relaţia (11.7) se poate scrie : M (11.8) )(sinUIKsinUIK '

a'aa ϕ−β=Φ=

Pentru a se obţine proporţionalitatea dintre momentul cuplului activ şi puterea activă P este necesară realizarea unui defazaj intern β = 90°, pentru care: (11.9) PKcosUIK)90sin(UIKM '

a'a

'aa =ϕ=ϕ−=

Sub acţiunea cuplului activ discul se roteşte. Mişcării discului i se opune un cuplu de frânare produs de un magnet permanent, al cărui flux magnetic este ΦM. Momentul cuplului de frânare este :

(11.10) NKKM 'Mr

2MMf −=ωΦ−=

N fiind numărul de rotaţii pe secundă a discului. La echilibrul acestor cupluri (deci când suma momentelor este nulă Ma + Mf =0), rezultă :

K′aP =K′M N (11.11) relaţie care arată că viteza de regim permanent este proporţională cu puterea activă P consumată de receptor. Integrându-se egalitatea în timpul t se obţine în partea stângă energia consumată, iar în partea dreaptă numărul de rotaţii n efectuat de disc în timpul t :

nKNdtKKPdtW c

t

0'a

'M

t

0=== ∫∫ (11.12)

Parametrii nominali ai contorului defazat de inducţie sunt : - tensiunea nominală: Un [V] ; - curentul nominal (sau de bază): In [A]; - capacitatea maximă de măsurare (curentul de suprasarcină) [A]; - frecvenţa nominală : fn [Hz] ; - constanta : C [rot/kWh] ; - curentul de pornire: Ip = 0,5% In ; - clasa de precizie c. În figura 20.2 este prezentată schema de conectare directă a contorului într-un circuit monofazat (contoarele se pot realiza până la tensiuni de ordinul 650 V şi de curenţi 100A). Pentru valori mai mari ale tensiunii sau curentului, contoarele se conectează indirect, prin intermediul transformatoarelor de măsură conform figurii 20.2, b ; în acest caz valorile nominale ale contorului sunt 100 V, respectiv 5 A, iar rapoartele de transmitere ale mecanismului integrator sunt astfel reglate, încât indicaţia să reprezinte energia consumată în circuitul primar


241

al transformatoarelor. Rapoartele de transformare respective sunt indicate de plăcuţa contorului. La montarea indirectă a contorului, circuitul bobinelor sale de curent şi de tensiune se separă (se desface clema de legătură între bornele de curent şi de tensiune) şi se alimentează de la circuitele secundare de curent, respectiv de tensiune ale transformatoarelor.

11.2.2. Factorii care influenţează funcţionarea contorului de inducţie. Dispozitive de reglaj şi compensare. Factorii care influenţează funcţionarea contorului de inducţie sunt : a) Nerealizarea corectă a defazajului intern β = 90°. Pentru un defazaj intern β = 90°, momentul cuplului activ rezultă : Ma =K′aUI sin (β−ϕ) = K′aUI sin β cos ϕ - K′a UI cos β sin ϕ =

=K′aP sin β - K′aQ cos β. (11.13) În concluzie, momentul cuplului activ rezultă proporţional cu o combinaţie de putere activă P şi reactivă Q, ceea ce reprezintă o cauză de erori. Deci, contorul se prevede cu un dispozitiv de reglaj al unghiului intern β= 90°. Reglajul unghiului β = 90° pentru sarcina nominală I = In se face cu o spiră în scurtcircuit 10 (fig.11.1) plasată pe circuitul magnetic de tensiune. Fluxul magnetic ΦU induce în spiră (inel de cupru) o tensiune ES, defazată cu 90° în urma lui, care produce un curent prin spiră IS. Neglijând pierderile în fier, curentul IS produce un flux φS în fază cu el. Din însumarea fluxurilor ΦU şi ΦS reprezintă un flux rezultant Φr: Φr = ΦU + ΦS (fig.11.5). Prin varietatea dimensiunilor spirei în scurtcircuit se obţine defazajul β = 90° între tensiunea U fluxul rezultant Φr. Datorită pierderilor de fier, fluxurile ΦI şi ΦU sunt defazate în urmă faţă de curenţii care le produc cu un unghi αI respectiv αU . Defazajul dintre fluxuri este în realitate :

< (ΦI, ΦU ) =β + αU - αIşi deci reglajul de 90° înseamnă obţinerea relaţiei: β + αU - αI = 90° În acest scop : a) se variază rezistenţa înfăşurării 8 cu ajutorul şurubului reglabil 9; b) se asigură acelaşi pierderi magnetice pentru cele două circuite (astfel se obţine egalitatea αU = αI).

b)Frecările în paliere şi în mecanismul integrator. La sarcini reduse, cu-

Fig. 11.5. Reglajul unghiului intern β.


242

plul activ scade foarte mult şi încep să conteze frecările. Pentru micşorarea cuplului de frecări se utilizează paliere speciale cu bilă de oţel situată între două safire sintetice, sau suspensia magnetică.. Compensarea frecării la sarcini mici se poate realiza şi prin utilizarea unor dispozitive care creează un cuplu suplimentar, prin producerea unei disimetrii în fluxul de tensiune ΦU. Şurubul 11 (fig. 11.1) fixat în contrapol, asamblat asimetric faţă de contrapol, creează o disimetrie a fluxului ΦU şi produce un cuplu suplimentar de acelaşi sens cu cuplul activ. Când cuplul de frecări scade, există tendinţa ca cuplul suplimentar de compensare a frecărilor să imprime discului o mişcare de rotaţie chiar în absenţa sarcinii. Oprirea mersului în gol se realizează prin atracţia de către lamela de oţel 12 magnetizată de bobina de tensiune, a steguleţului de oţel 13 fixat pe axul discului. Discul se roteşte în gol până când steguleţul este atras de lamelă şi obligă astfel discul să se oprească. c)Influenţele exterioare datorate temperaturii şi câmpurilor magnetice Variaţiile temperaturii produc variaţii ale rezistenţei discului, ale fluxului magnetic permanent şi ale rezistenţei bobinei de tensiune. Primul efect este practic fără importanţă, deoarece produce variaţia în aceiaşi măsură a cuplurilor activ, şi de frânare, Scăderea fluxului magnetic permanent cu creşterea temperaturii produce erori pozitive care, la unele contoare, se compensează prin utilizarea unor şunturi termomagnetice dispuse pe magnetul permanent. Variaţia rezistenţei bobinei de tensiune a contorului face să se modifice unghiul β, deci să apară erori care pot avea valori diferite în funcţie de unghiul de defazaj al curentului de sarcină. Influenţa câmpurilor magnetice exterioare este redusă, contorul fiind închis de obicei în carcasă din tablă de oţel. Influenţele altor factori ca: frecvenţa, tensiunea şi încălzirea proprie se reduc cu dimensionarea convenabilă a miezurilor şi înfăşurărilor celor doi electromagneţi ai contorului, trebuind ca în anumite limite de variaţie să nu depăşească valorile prescrise de standarde. d) Influenţa regimului deformat Regimul deformat – regim energetic alternativ permanent, la care variaţia în timp a cel puţin uneia dintre mărimile de stare caracteristice – curent sau tensiune –este descrisă de o funcţie periodică nesinusoidală, deosebit de frecvent deoarece o reţea modernă conţine numeroase elemente deformate în primă categorie (transformatoare, mutatoare) ca şi de a doua categorie (cabluri subterane, capacităţi) – influenţa asupra indicaţiei contoarelor de inducţie. Cauzele de erori ale contoarelor de inducţie în regimul deformant sunt: dependenţa de frecvenţă a inducţiilor utile; prezenţa – datorită neliniarităţii caracteristicii de magnetizare – a armonicilor în fluxurile utile din întrefierul electromagneţilor ; amortizările suplimentare ale discului date de armonici.


243

Erorile în regim deformat, în anumite condiţii depăşesc cu mult limitele impuse cu clasa de precizie a aparatului (atingând valori de 10÷20%), cu repercursiuni majore în facturarea energiei. În consecinţă, în condiţiile existenţei unor curbe pronunţat distorsionate, este preferabilă, pentru determinarea energiei, utilizarea metodelor grafo – analitice asistate la calculator sau folosirea unor aparate a căror funcţionare să nu fie afectată de regimul deformat (contoare electronice statice). Toate influenţele, anterior menţionate, asupra indicaţiilor contorului au ca rezultat final erori de înregistrare a energiei, care trebuie reduse la minimum posibil. Eroarea unui contor se defineşte prin relaţia :

100W

WWm%

−=ε (11.14)

în care Wm este energia înregistrată de contor, iar W este energia real consumată de receptor. 11.3. Măsurarea energiei active în circuitele trifazate. Contoare trifazate de energie activă.

Măsurarea energiei active în circuitele trifazate se poate efectua fie cu contoare monofazate, fie cu contoare trifazate. În primul caz, utilizat mai rar, se folosesc trei contoare monofazate după schema celor două respectiv trei wattmetre de măsurare a puterii active, energia totală obţinându-se prin însumarea energiilor înregistrate de fiecare contor separat. Contoarele trifazate reunesc într-un acelaşi aparat două sau trei sisteme active (comportând fiecare câte un electromagnet de curent şi unul de tensiune), ale căror cupluri acţionează asupra aceluiaşi ax, astfel încât cuplul activ total este proporţional cu puterea activă trifazată, dar contorul măsoară energia totală, trifazată. Simbolurile utilizate pentru contorul trifazat de energie activă sunt Camn, ele având următoarea semnificaţie: C – contor; A – energie activă; m = 3 sau 4 reprezintă numărul de faze ale relaţiei trifazate; n = 2 sau 3 reprezintă numărul de sisteme active monofazate de măsură ale contorului. 11.3.1. Măsurarea energiei active în circuite trifazate fără

conductor de nul. În circuitele trifazate fără conductor de nul se folosesc contoare cu două

sisteme active monofazate, care acţionează fie separat asupra unui disc fixat pe


244

acelaşi ax, fie asupra unui disc comun (mai rar). Montarea celor două sisteme în circuit se face după metoda celor două wattmetre (fig.11.6), deci momentele cuplurilor active vor fi:

Fig. 11.6. Măsurarea energiei active în circuite trifazate fără

conductor de nul.

- pentru primul sistem activ :

)I,Ucos(IUKM 112112"a1a

∧=

- pentru al doilea sistem activ : ).I,Ucos(IUKM 332332"a2a

∧=

Momentul cuplului activ total al contorului rezultă :

PK)]I,Ucos(IU)I,Ucos(IU[KMMM "a332332112112

"a2a1a1a =+=+=

∧∧ (11.15)

în care P este puterea activă trifazată. Deci, la contorul de tip CA32 momentul cuplului activ fiind proporţional cu puterea activă trifazată, contorul măsoară energie activă trifazată consumată în circuit.

11.3.2. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu conductor de nul.

În circuitele trifazate cu conductor de nul se utilizează contoare cu trei sisteme active monofazate care acţionează asupra a trei sau două discuri fixate pe acelaşi ax. Montarea celor trei sisteme în circuit se face după metoda celor trei wattmetre(fig. 11.7), deci momentele cuplurilor active vor fi :

- pentru primul sistem activ: )I,U(cosIUKM 110110"a1a

∧=


245

- pentru al doilea sistem activ: )I,U(cosIUKM 220220"a2a

∧=

Fig. 11.7. Măsurarea energiei active în circuite trifazate cu

conductor de nul.

- pentru al treilea sistem activ: )I,U(cosIUKM 330330"a3a

∧=

Momentul cuplului total al contorului rezultă :

++=++=∧∧

)IUcos(IU)IUcos(IU[KMMMM 220220110110"a3a2a1a1a

PK)]IUcos(IU "a330330 =+

∧ (11.16)

Deci, la contorul de tip CA43 momentul cuplului activ fiind proporţional cu puterea activă trifazată totală, contorul măsoară energia activă trifazată. 11.4. Contoare electronice pentru măsurarea energiei. Contoarele electronice pentru măsurarea energiei, relativ recent introduse în tehnică permit obţinerea unei precizii superioare, prezintă stabilitate în timp a parametrilor, rezistenţă la şocuri şi suprasarcină (caracteristică circuitelor cu elemente statice) şi îndeosebi sau posibilitatea prelucrării automate a rezultatelor în sistemele moderne de calcul. Utilizarea contoarelor de inducţie cele mai folosite aparate actualmente pentru măsurarea energiei, prezintă o serie de dezavantaje, prin care: a) funcţionarea în regim deformat este afectată de erori, care în anumite condiţii depăşesc cu mult limitele impuse de clasa de precizie a aparatului


246

ajungând la valori de ordinul 10-20 % cu repercursiuni majore la facturarea energiei ; b) la funcţionarea în regim sinusoidal, clasa 2 sau chiar 1 conduce la m pre-cizii de facturare a energiei, însemnate mai ales în cazul consumatorilor mari ; c) înregistrarea în timp a puterii este posibilă numai atunci când curentul de sarcină depăşeşte o valoare minimă, corespunzător căreia cuplul activ, învingând frecările începe să rotească discul şi axul antrenează mecanismul integrator.

De aceea, pentru măsurările de înaltă precizie în laboratoare, în punctele de dispecer, în instalaţiile de supraveghere centralizată a consumurilor de energie, s-au introdus contoare electronice, realizate cu elemente semiconductoare. Deşi costul acestor aparate numerice este mai ridicat, în cazul existenţei în reţea a unui regim deformant, este preferabilă utilizarea contoarelor electronice care asigură o facturare corectă a energiei consumate.

Elementul esenţial al wattmetrului şi contorului numeric îl reprezintă un dispozitiv care realizează produsul valorilor instantanee ale tensiunii şi curentului, denumit multiplicator .

11.4.1. Principiul de funcţionare al contorului electronic.

Elementul esenţial, caracteristic, al contorului electronic îl reprezintă circuitul de multiplicare (multiplicatorul), care efectuează produsul dintre două semnale de tensiune. Se presupune că tensiunea circuitului de curent alternativ în care se

măsoară energia, are o variaţie sinusoidală de timp, de frecvenţă πω

=2

f :

)t(sin2Uu β+ω= (11.17) Prin intermediul "circuitului de intrare tensiune". (fig. 11.8.) (atenuator sau, cel mai frecvent, transformator de măsură de tensiune), se aplică pe una din intrările multiplicatorului semnalului: )tsin(2Uku 11 β+ω= (11.18)

Admiţând curentul în circuitul consumatorului de forma:

Fig. 11.8. Schema bloc a contorului electronic.


247

)tsin(21i γ+ω= (11.19) prin intermediul "circuitului de intrare curent", (transformator de măsură de curent, urmat de convertor curent - tensiune)se aplică multiplicatorului - pe cealaltă intrare - semnalul:

)tsin(2Ikiku 222 γ+ω== (11.20) Deci, după o „condiţionare” adecvată se aplică multiplicatorului semnalele proporţionale la bornele consumatorului (11.19) şi curentul absorbit de consumator (11.20). Ca urmare la ieşirea multiplicatorului, care efectuează produsul celor două semnale u1 şi u2, se obţine o tensiune uM, purtătoare de informaţie asupra puterii instantanee în circuitul investigat:

kpuikkkuuku 21M21MM === (11.21) Tensiunea de la ieşirea multiplicatorului mai poate fi scrisă sub forma:

)]t2cos(UIcosUI[k)tsin()t(sinUI2kkpuM γ+β+ω−ϕ=γ+ωβ+ω== (11.22)

cu ϕ = β − γ. Aşadar, rezultă o mărime periodică, având o componentă constantă şi o componentă de frecvenţă dublă. Pentru a se obţine un semnal proporţional cu puterea activă este necesar ca în schemă să se prevadă un detector de valori medii. Detectorul de valori medii furnizează la ieşire o tensiune continuă U, proporţională cu valoarea medie pe o perioadă T' ( aleasă egală cu un multiplu

de n perioade T= ⎟⎠⎞

ωπ2 .

P''kui'kkkpdt'T'Kdtu

'T'KU

'T

0

'T

0M ==== ∫∫ (11.23)

Rezultă că, tensiunea de ieşire a detectorului este egală cu puterea activă din circuitul investigat. Convertorul analog numeric C.A.D. converteşte această tensiune continuă U într-un semnal numeric. Convertorul este de tipul tensiune-frecvenţă, adică frecvenţa impulsurilor de la ieşirea sa este dată de relaţia:

fx = K ⋅U = K ⋅ k’’⋅ P = K1⋅P (11.24) Numărul de impulsuri trecute în numărătorul afişajului este dat de expresia:

(11.25) W.KPdtKdtfN 2

t

01

t

0x === ∫∫

adică valoarea redată de afişaj este proporţională cu energia electrică activă W ce a fost absorbită de consumator în intervalul de timp t.


248

CAPITOLUL XII

ARHITECTURA SISTEMELOR DE MĂSURĂ ŞI CONTROL [1]

12.1. Generalităţi. Un sistem de măsură şi control (fig. 12.1.) conţine următoarele blocuri:

sistem de achiziţie de date analogice (SAD) – este destinat citirii datelor in forma analogică; aceste date pot proveni de la traductoare şi adaptoare de măsură.

sistem de generare de date analogice (SGDA) – este principalul mijloc de obţinere a unor comenzi în formă analogică; semnalele astfel obţinute, pot fi aplicate elementelor de execuţie sau pot fi afişate pe inscriptoare, monitoare TV analogice, etc.

intrări / ieşiri numerice (IIN) – se utilizează la conectarea cu echipamente numerice sau la interfaţarea cu elemente de comutare comandate electric.

microcomputer (μC) – este partea de calcul care poate realiza atât procesarea locală a datelor, cât şi comunicarea cu alte sisteme; aici prin

Fig. 12.1. Structura simplificată a unui sistem de măsură şi control.


249

microcomputer se înţelege o arhitectură de calcul mono- sau multiprocesor, echipată cu microprocesoare sau microcontrolere.

Un sistem de măsură şi control modern este de neconceput fără o unitate de control echipată cu microprocesor; tehnicile de interfaţare actuale impun controlere inteligente, cu putere de calcul proprie. În continuare, vor fi analizate atât structura modulelor de achiziţie şi generare de date, cât şi principalele tehnici de interfaţare ce fac posibilă realizarea sistemelor de măsură şi control actuale (dedicate sau de uz general). 12.2. Sisteme de achiziţie de date (SAD). Convertorul analog-numeric este partea esenţială a unui SAD, şi la limită este chiar cea mai simplă formă a sa. Pe lângă convertor A/N, un SAD mai conţine şi circuite de condiţionare a semnalelor (programabile, sau nu). Un SAD

este caracterizat de rezoluţia conversiei, numărul de canale analogice de intrare, rata de eşantionare/canal, rata de transfer a SAD, posibilităţi de condiţionare a semnalelor de intrare, etc.

Fig. 12.2. Sistem de achiziţie de date monocanal.

SAD monocanal (fig. 12.2.) are doar o singură intrare analogică asimetrică, sau diferenţială; sub forma cea mai simplă, poate fi doar un convertor A/N şi o interfaţă minimală. Blocul de condiţionare realizează funcţii cum ar fi: atenuare/amplificare programabilă, compresie expandare, axare fixare etc. Cu excepţia scalării (atenuare/amplificare), toate celelalte operaţii se pot realiza numeric. Circuitul de eşantionare şi memorare (SHC) asigură menţinerea constantă a semnalului pe durata conversiei. Rezoluţia şi rata conversiei impun alegerea convertorului A/N şi a circuitelor de comandă. SAD multicanal cu multiplexare numerică (fig. 12.3.) constă din mai multe SAD monocanal ce pot funcţiona atât independent, cât şi corelat prin comenzi adecvate, furnizate de o logică de control. Se pot prelua semnale în fază, până la


250

frecvenţe de eşantionare apropiate de cele permise de convertoare. O structură similară este avantajoasă în sistemele de transmitere la distanţă a informaţiei convertite; în acest caz multiplexarea se face în camera de control.

Fig. 12.3. SAD multicanal cu multiplexare numerică şi eşantionare simultană.

SAD multicanal cu multiplexare analogică şi eşantionare simultană (fig. 12.4.) este utilizat în aplicaţii de viteză medie, unde se cer date achiziţionate în fază. Convertorul trebuie să aibă o viteză suficientă pentru a prelua valorile memorate de circuitele de eşantionare şi memorare fără ca acestea să se altereze semnificativ. Dezavantajul costului mai ridicat al convertorului A/N (mai rapid) este compensat de faptul că se utilizează doar un singur circuit. Deoarece este

Fig. 12.4. SAD multicanal cu multiplexare analogică şi eşantionare simultană.


251

posibil ca procesorul (sau programul de achiziţie) să nu fie suficient de rapid, aceste sisteme de achiziţie utilizează memorii tampon ce sunt încărcate sub controlul logicii proprii (cu ajutorul unui secvenţiator cablat). Ulterior, eşantioanele sunt preluate din aceste memorii prin program sau via DMA. În momentul actual mai multe firme produc sisteme de achiziţie cu multiplexare analogică şi eşantionare simultană integrate. Un astfel de circuit este MAX 155/156, SAD de 8 biţi care este interfaţabil direct cu microprocesoare sau microcontrolere, este configurabil software, are 8 canale de intrare şi o viteză medie (cca. 3,6 μs/eşantion); circuitul, realizat în tehnologie monolitică, este produs de firma MAXIM. SAD multicanal cu multiplexare analogică şi eşantionare secvenţială (fig. 12.5) reprezintă o simplificare a celui precedent şi poate fi utilizat acolo unde nu

interesează corelaţia temporală a semnalelor de la intrările analogice. Pentru a ridica viteza de achiziţie, în timp ce eşantionul unui canal este convertit, multiplexorul selectează următorul canal. Logica de control asigură secvenţierea corectă a operaţiilor de eşantionare, conversie şi multiplexare, permiţând şi furnizarea unor informaţii de stare corespunzătoare.

Fig. 12.5. SAD multicanal cu multiplexare analogică şi eşantionare secvenţială.

Selecţia canalului se poate face software sau cu o logică suplimentară de autoscanare. Acest tip de SAD este foarte răspândit, datorită unui bun raport performanţă/cost şi a faptului că pot fi realizate mai multe clase de aplicaţii în cele mai diverse domenii. Practic majoritatea firmelor producătoare de circuite pentru măsură şi control produc astfel de sisteme de achiziţie; în [19] sunt descrise circuitele MAX 180/181, care reprezintă un SAD multicanal (8/6 canale) cu multiplexare analogică şi eşantionare secvenţială, complete, de 12 biţi, interfaţabile direct cu microprocesoare sau microcontrolere, configurabil


252

cablat şi cu o viteză de conversie de 100 kHz.

12.3. Sisteme de generare a datelor (SGDA). Un SGDA are drept scop furnizarea semnalelor electrice necesare comenzii elementelor de execuţie pentru controlul unui proces. Un SGDA este caracterizat de: rezoluţia semnalelor de ieşire, numărul canalelor analogice, rata de generare, timpul de stabilire pe fiecare canal, etc.

SGDA cu distribuire numerică (fig. 12.6.) conţine câte un convertor numeric-analogic (CNA) pe fiecare canal şi o logică numerică, ce asigură distribuirea eşantioanelor numerice în registrele (BAi), asociate fiecărui CNA. Dacă momentul schimbării datelor de ieşire trebuie să fie acelaşi pentru toate canalele se prevede un tampon suplimentar (BBi) pentru fiecare canal, iar încăr-carea se face simultan (prin comenzi în fază). Schemele cu două tampoane sunt utile şi la comunicarea la distanţă a semnalelor analogice. Filtrele de ieşire (Fi) au rolul de netezire; dacă rata de generare este constantă, filtrele sunt fixe; în caz contrar filtrele trebuie să fie acordabile.

Fig. 12.6. SGDA multicanal cu distribuire numerică.

SGDA cu distribuire analogică (fig.12.7.) folosesc circuite de eşantionare şi memorare pentru reţinerea valorii analogice a ieşirii până la înscrierea unui nou eşantion. Este necesar ca baleierea ieşirilor să se facă rapid, pentru a permite ”reîmprospătarea” memoriilor analogice (condensatorii circuitelor de eşantionare şi memorare); din acest motiv, această operaţie se realizează hardware. Datorită scăderii preţului de cost al convertoarelor N/A, prima soluţie


253

s-a impus în majoritatea sistemelor de măsură şi control actuale; avantajul evident al acesteia este simplitatea comenzii şi adaptarea simplă la structurile de

Fig. 12.7. SGDA multicanal cu distribuire analogică.

calcul bazate pe microprocesoare sau microcontrolere. Există SGDA multicanal în variantă monolitică, produse de o serie de firme specializate în circuite de măsură şi control; în [19] este descris circuitul MAX547, care conţine 8 convertoare N/A de 13 biţi cu ieşire de tensiune. 12.4. Tehnici de interfaţare.

Realizarea unor configuraţii de măsură şi control complexe ridică probleme de interco-nectare deosebite. Se cunosc două soluţii cu largă răspândire [20]: conectarea directă (in-ternă) pe magistrala calcu-latorului şi conecta-rea externă printr-o interfaţă de comunicaţie stan-dardizată (RS-232, RS-422, IEE-488). Conectarea internă (fig. 12.8.)

Fig. 12.8. Conectarea internă a unui sistem

de achiziţie de date.


254

prezintă o serie de avantaje: viteza mare datorită conectării sistemului direct pe magistrala calculatorului gazdă, preţ de cost şi gabarit mic; dezavantaje majore ale acestei metode constau în sensibilitatea la zgomote (prin deplasarea interfeţei în interiorul unui mediu zgomotos) şi dificultatea achiziţiei de date la distanţă. Conectarea externă (fig. 12.9.) prezintă următoarele avan-taje: poate fi configurat un sistem oricât de complex; subsistemul de

achiziţie poate fi plasat la distanţă (cât mai aproape de locul de prelevare al mărimilor de măsurat); subsistemul de achiziţie poate fi interfaţat practic cu orice tip de calculator; dezavantajul principal îl constituie preţul de cost mai ridicat.

Fig. 12.9. Conectarea externă a unui sistem de

achiziţii de date.

a)

Legendă DCD - Decodor de adrese R/W Logic - Logică de citire/scriere DB - Tampon magistrală de date RDA - Registru de ieşire RAD - Registru de intrare CNA - Convertor numeric - analogic CAN - Convertor analog - numeric SC - Începerea conversiei EOC – Sfârşitul conversiei

Fig. 12.10. Interfaţarea în buclă programată: hardware (a.) şi organigrama achizi-ţiei de date (b.)

b)


255

Se constată că soluţia internă stă la baza tuturor sistemelor de măsură şi control inteligente, inclusiv cele ce folosesc comunicarea externă, deoarece acestea din urmă impun un protocol complex şi o gamă largă de prelucrări, imposibil de realizat fără procesor local pe a cărui magistrală să fie plasate componentele SAD şi SGDA. Tehnicile de interfaţare reunesc totalitatea soluţiilor hardware şi software de interconectare a subansamblurilor unui sistem de măsură şi control, astfel încât acestea să funcţioneze într-o manieră coordonată şi compatibilă. Diverse firme [20] realizează module integrate de achiziţie şi generare de semnal, cât şi pachete de programe destinate utilizării acestora. Există patru metode de interfaţare în conectarea SAD şi SGDA pe magistrală; aceste metode se aleg în funcţie de performanţele şi costul sistemului după cum se va prezenta în continuare. Bucla programată (fig. 12.10.) este cea mai simplă metodă, utilizabilă în toate sistemele simple unde se cer rate de conversie scăzute (1..5kHz), şi nu foarte precise. Controlul conversiei şi al ratei este software (fig. 12.10.b). Iniţierea conversiei se face prin program, cu o instrucţiune OUT, a cărei decodificare produce impulsul SC, aplicat direct convertorului A/N. Sfârşitul său este testat citind, tot prin program, un registru de stare cu o instrucţiune IN, a cărei decodificare produce impulsul ST , ce deschide (pe durata citirii stării), un tampon 3-State între linia EOC şi magistrala de date. La trecerea EOC = 1, datele convertite trec în registrul RAD de unde se pot citi cu o instrucţiune IN, a cărei decodificare generează impulsul AD ; aceasta deschide ieşirile registrului RAD pe magistrala locală de date, de unde sunt direcţionate pe magistrala sistemului cu microprocesor prin tamponul DB. Schema din fig.12.10.a este completată cu un convertor N/A, a cărui comandă se realizează extrem de simplu, prin instrucţiunea OUT de trimitere a valorii eşantionului către CNA; decodificarea acestuia produce impulsul DA ce determină încărcarea datelor într-un registru de memorare (RDA) până la o nouă înscriere realizată similar. Imposibilitatea stabilirii unei rate de conversie constituie principalul dezavantaj al metodei de interfaţare descrise; buclele de întârziere obţinute prin program sunt puţin confortabile şi instabile (depind de particularităţile hardware ale sistemului).

Utilizarea întreruperilor (fig.12.11.) permite controlul precis al conversiei prin folosirea unui contor/temporizator programabil, TIM, (de exemplu, 8253), responsabil de iniţierea conversiilor la nivele de timp izocrone (impulsurile generate de TIM la ieşirea O1 sunt aplicate la intrarea SC a convertorului A/N). Sfârşitul fiecărei conversii (EOC) nu mai este testat prin program, ci este trimis spre sistem ca cerere de întrerupere (IntrA), ce va activa secvenţa de program asociată. Ca şi în cazul anterior, încheierea conversiei antrenează trecerea EOC


256

Legendă RDA - Registru intermediar DCD - Decodor de adrese RDB - Registru de ieşire R/W - Logică de citire/scriere RAD - Registrul de intrare DB - Tampon magistrală de date CNA - Convertor numeric - analogic TIM - Timer programabil CAN - Convertor analog - numeric

Fig. 12.11. Interfaţarea prin întreruperi cu generator de rată de conversie.

în 1, simultan cu încărcarea datelor în registrul de date RAD, de unde acestea vor fi citite în rutina de tratare a întreruperii (cu o instrucţiune IN, a cărei decodificare generează impulsul AD de deschidere a ieşirilor registrului RAD pe magistrala locală de date). Astfel se pot obţine uşor rate de conversie precise (TIM e pilotat de un oscilator cu cuarţ), deşi destul de scăzute (5…10kHz).

Dacă în sistem există convertoare N/A, acestea pot fi controlate într-o manieră asemănătoare, folosind un alt canal al circuitului TIM. Prin program se înscriu datele în registrul RDA, iar actualizarea ieşirii CNA se face prin trecerea lor din RDA în RDB, sub acţiunea impulsurilor produse de ieşirea O2 a circuitului contor/ temporizator. Simultan, se generează o întrerupere către sistem (IntrB), care activează o rutină de înscriere a unui nou eşantion în RDA, astfel încât următorul impuls, produs de TIM, va găsi datele pregătite pentru actualizare.

Acest tip de interfaţare este extrem de utilizat datorită preţului de cost scă-zut la care se poate obţine achiziţia (sau generarea) de date. Singurul dezavantaj al metodei prezentate constă în gradul mare de ocupare al procesorului la rate de conversie ridicate (aceasta consumă prea mult timp în rutinele de tratare a întreruperilor), ceea ce conduce la scăderea randamentului sistemului sau la necesitatea utilizării unor microprocesoare rapide. Accesul direct la memorie (DMA) se realizează fără controlul direct al pro-


257

Legendă RAD - Registru de intrare (CAN) AMUX - Multiplexor analogic RDA - Registru intermediar (CNA) SCN - Numărător de scanare RDB - Registru de ieşire (CNA) SHC - Circuit de eşantionare şi memorare CAN - Convertor analog – numeric TIM - Timer programabil CNA - Convertor numeric - analogic

Fig. 12.12. Interfaţarea combinată DMA/întreruperi.

cesorului (fig. 12.12.); dialogul convertor-memorie este asigurat de controlerul DMA, care este capabil să coordoneze singur tranzacţiile pe magistrală; metoda se pretează la rate de conversie medii şi izocrome (10…100kHz). Ca şi în cazul precedent, un timer programabil (TIM) va genera impulsurile precise de iniţiere a conversiilor (O

1), Sfârşitul fiecărei conversii (EOC) este trimis spre sistem ca cerere de acces direct la memorie, adresată controlerului DMA. Ca şi în cazurile anterioare, la sfârşitul conversiei (EOC) trece în 1, simultan cu încărcarea datelor în registrul de date RAD, de unde acestea vor fi trimise direct în memoria sistemului sub controlul circuitului DMA. Cu o logică suplimentară, interfaţa descrisă poate lucra şi prin întreruperi, modul de lucru putând fi selectat prin program. Convertoarele N/A pot fi controlate folosind aceeaşi tehnică. Fiecare ciclu de acces la memorie, declanşat de ieşirea O2 a circuitului contor/temporizator, va aduce un nou eşantion în RDA. Acelaşi impuls determină şi actualizarea ieşirii CNA prin transferul datelor din RDA în RDB. Se observă că această operaţie se desfăşoară cu un ”pas înapoi”: fiecare eşantion obţinut la ieşirea convertorului N/A reprezintă datele depuse în ciclul DMA anterior. Metoda de interfaţare descrisă este performantă şi relativ ieftină. Ea reclamă doar existenţa unui controler DMA în sistem (o serie de microprocesoare înglobate dispun de suport DMA încorporat), oferind rate precise şi destul de ridicate, în condiţiile unui randament bun al întregului sistem (procesorul nu mai este încărcat cu operaţiile de transfer a datelor ci numai cu


258

iniţializarea circuitelor timer şi DMA). Utilizare unui tampon local FIFO permite realizarea unor rate de conversie ridicate (0,1…10 MHz), prin preluarea cu ajutorul unui automat local, a eşantioanelor, într-o memorie locală rapidă cu capacitate suficient de mare pentru a stoca o cantitate semnificativă de date; la umplerea parţială a tamponului (de obicei la jumătate) se generează o cerere de transfer către sistem, timp în care cealaltă porţiune a tamponului continuă să se umple; tehnica este constituită sub numele de transfer cu tampoane duble. În general, această metodă se asociază cu interfaţa prin DMA.


259

CAPITOLUL XIII

TRADUCTOARE ELECTRICE 13.1. Consideraţii generale. Între mărimea de măsurat şi obţinerea informaţiei metrologice trebuie să se stabilească un întreg lanţ de măsurare, în care traductorul are funcţia de a capta mărimea de măsurat şi de a o converti într-o formă convenabilă pentru măsurare. După cum s-a prezentat şi la începutul cursului, traductorul reprezintă converto-rul de intrare şi din această cauză, el are contact direct cu fenomenul supus mă-surării. El trebuie să fie sensibil la mărimea de măsurat, lucru ce determină atât natura cât şi structura sa şi condiţionează selectarea principiilor ce pot fi utiliza-te. Aşadar, prin traductor de măsurare se înţelege, în general, un dispozitiv tehnic care serveşte la convertirea unei mărimi fizice într-o altă mărime fizică, ale cărei variaţii urmăresc fidel variaţiile primei mărimi fizice, cu scopul măsu-rării ei. Ele efectuează transformarea analogică sau digitală a mărimii de măsurat într-o mărime fizică de aceeaşi natură sau de natură diferită, având însă calitatea importantă de a fi uşor de măsurat. Clasificarea traductoarelor după natura mă-rimilor de intrare şi de ieşire este următoarea: - traductoare de mărimi electrice în mărimi electrice (amplificatoarele, convertoarele, transformatoarele, redresoarele, divizoarele, şunturile, modula-toarele, demodulatoarele, etc.). - traductoare de mărimi neelectrice în mărimi neelectrice (pârghii, re-soarte, membrane, reductoare, etc.). - traductoare de mărimi electrice în mărimi neelectrice (dispozitivele de măsurare, electromagneţi, servomotoare, etc.) - traductoare de mărimi neelectrice în mărimi electrice (traductoare de temperatură, traductoare de deplasare, etc.) De cele mai multe ori noţiunea de traductor se referă la această ultimă grupă, în sens mai restrâns. Din multitudinea traductoarelor realizate efectiv se constată dezvoltarea considerabilă luată de traductoarele electrice (care reprezintă traductoarele ce convertesc mărimea de intrare într-o mărime de ieşire care este de natură electri-că). Acest lucru se explică prin faptul că traductoarele electrice sunt în general simple ca utilizare şi pot fi uşor adaptate şi manipulate. Dispozitivele electronice asigură amplificarea relativ uşoară a mărimilor electrice de la ieşirea traductorului şi aducerea semnalelor ce conţin informaţia


260

de măsurare la nivelul de putere dorit. Prin aceasta se permite măsurarea unor mărimi situate în locuri greu accesibile, incomode sau periculoase, iar semnalul obţinut în urma conversiei efectuate de traductor poate fi transmis la distanţă. Măsurarea pe cale electrică asigură un flux continuu de informaţii de la mă-rimile măsurate către aparatele indicatoare, înregistratoare sau dispozitive de comandă şi execuţie. Traductoarele electrice se pot clasifica după următoarele criterii: - după principiul de funcţionare traductoarele electrice se împart în două categorii: traductoare parametrice sau modulatoare şi traductoare generatoare sau energetice. Traductoarele generatoare sau energetice sunt acele traductoare ca-re furnizează la ieşire o tensiune electromotoare sau curent fără să fie necesară alimentarea lui cu energie electrică, de exemplu: traductoarele Hall, traductoare-le piezorezistive, traductoarele termoelectrice, etc. Traductoarele parametrice sau modulatoare sunt acele traductoare la care mărimea de intrare, influenţând proprietăţile electrice ale unui corp este conver-tită într-o mărime electrică pasivă, de exemplu: rezistenţă, inductanţă, capacitate, etc., în acest caz fiind necesară o sursă exterioară de energie pentru efectuarea măsurării; exemple de acest tip sunt: traductoarele inductive, termorezistenţele, termistoarele, etc. - după mărimea fizică pentru care sunt destinate s-o convertească, deci du-pă natura mărimii de la intrare sunt: traductoare de temperatură, traductoare de deplasare, traductoare de presiune, etc. - după natura mărimii de ieşire sunt: traductoare rezistive, traductoare capa-citive, etc. - după modul de variaţie al mărimii de ieşire, traductoarele se împart în do-uă categorii: traductoare analogice şi traductoare numerice sau digitale. Traductoarele analogice sunt traductoarele la care mărimea de ieşire este sub forma unui semnal continuu, având aceeaşi variaţie în timp ca şi mărimea de la intrare. Traductoarele numerice sau digitale sunt traductoarele la care mărimea de ieşire este sub forma unui semnal discontinuu, o succesiune de impulsuri, sau o combinaţie de tensiuni, care după un anumit cod semnifică modul de variaţie al mărimii aplicate la intrare. 13.2. Traductoare rezistive. 13.2.1. Traductoare reostatice (potenţiometrice). Traductoarele reostatice sunt rezistoare variabile cu cursor (reostate) la care cursorul este acţionat de mărimea de intrare (care poate fi o deplasare liniară sau o deviaţie unghiulară). Mărimea de ieşire va fi o rezistenţă care poate varia liniar în funcţie de mărimea de intrare, sau după o anumită lege. Traductoarele


261

reostatice sunt formate dintr-un suport izolant 1 (fig. 13.1.), pe care este bobinat conductorul 2 din material rezistiv, conductorul fiind izolat cu email sau cu oxid. Un cursor 3, acţionat de axul 4 se poate deplasa peste spirele bobinajului. Pe lo-cul unde calcă contactul cursorului, spirele se dezizolează şi se polizează. Supor-tul izolant se confecţionează din textolit, ceramică sau mase plastice. Se utilizea-ză şi suporţi din aluminiu oxidat (strat de 10 μm) care prezintă avantajul

Fig. 13.1. Traductor reostatic: 1-carcasă; 2-

conductor rezistiv; 3-corsor; 4-ax de acţionare; 5- inel metalic.

Fig. 13.2. Realizarea unor legi de varia-ţie a rezistenţei: a) continuu; b) în trepte.

unei bune răciri a conductorului şi dimensiuni fixe. Este de dorit ca firul şi car-casa să aibe un coeficient de dilatare egal. Pentru conductoare se utilizează con-stantanul, manganina, aliaje nichel-crom şi uneori platină-iridiu, cu diametre în-tre 0,02-0,1 mm. Cursorul este confecţionat din lamele elastice din bronz fosfo-ros, iar contactul din aliaje platină-iridiu sau platină-beriliu. Forţa de apăsa-re a cursorului variază între limitele (5÷100) mN, în funcţie de tipul traductoru-lui. Cuplul de frecare la traductoarele cu deplasare unghiulară este de ordinul 5⋅10-5 N⋅m (0,5 gfcm). Se construiesc traductoare reostatice cu deplasare unghiulară cu mai mult de 360o, aşa numitele potenţiometre elicoidale, la care cursorul poate executa până la câteva zeci de ture. Pentru a asigura o anumită lege de variaţie a rezistenţei traductorului în funcţie de deplasarea cursorului, bobinarea conductorului se face pe suporţi de forme bine determinate (fig. 13.2.a.). Uneori pentru simplificare se utilizează suporţi cu trepte (fig. 13.2.b.).

Traductorul reostatic prezintă o variaţie în trepte a rezistenţei datorită faptu-lui că bobinajul este palpat din spiră în spiră. În fig. 13.3 se reprezintă variaţia rezistenţei traductorului în funcţie de poziţia relativă a cursorului pentru un tra-


262

ductor cu variaţie liniară (uniform bobinat). Notând cu R0 rezistenţa totală a tra ductorului, cu n = numărul total de spire, cu ΔR rezistenţa unei trepte de variaţie,

avem relaţia: R0 = 2⋅ΔR⋅n (13.1)

de unde eroarea datorită caracterului discret de variaţie a rezistenţei este:

n2

1R

R

0=

Δ (13.2)

Numărul maxim de spire ce se poa-te aplica pe un suport de traductor reos-tatic este de ordinul o mie, rezultând astfel o eroare de neliniaritate de (0,1...0,3)%. Erorile datorate variaţiei de temperatură sunt sub 0,1% la o varia-ţie de 10oC. Traductoarele reostatice se constru-iesc pentru valori cuprinse între

(10...100.000)W.

Fig. 13.3. Influenţa bobinajului la traduc-

torul reostatic.

Inductanţele şi capacităţile parazite sunt suficient de mici astfel încât ele să nu prezinte importanţă până la frecvenţe de ordinul de zeci de kHz. Un dezavantaj important al traductorului reostatic îl constituie semnalul perturbator produs la deplasarea cursorului (zgomot de contact), îndeosebi în prezenţa vibraţiilor. Din această cauză, la măsurarea mărimilor alternative frec-venţa maximă de lucru este limitată la aproximativ 3 Hz. Un alt dezavantaj al traductorului reostatic îl constituie uzura relativ ridicată la care este supus în funcţionarea lui. Traductoarele reostatice se utilizează la măsurarea deplasărilor liniare, sau unghiulare relativ mari (mm - cm, respectiv zeci de grade), la măsurarea forţe-lor şi presiunilor.

Circuitele de măsură în care se conectează, poate fi o punte dezechilibrată sau un logometru. La alimentarea circuitului de măsură, trebuie avut în vedere a nu se depăşi curentul maxim admisibil prin traductor, curent ce rezultă din condiţia de temperatură maximă:

amax0

02max TT

ARI

−≤ξ

(13.3)

unde: ξ este coeficientul de cedare a căldurii de către traductor şi care se ia (12 -14) W/m2 oC, A0 este suprafaţa de răcire a traductorului (m2), iar Ta este tem-peratura mediului ambiant.


263

13.2.2.Traductoare tensometrice. Traductorul tensometric este un traductor rezistiv (tensorezistiv) care are

ca şi mărime de intrare o deformaţie (alungire, contracţie), iar mărimea de ieşire apare ca variaţie a rezistenţei unui filament din material conductor (metal), sau semiconductor sub efectul acestei deformaţii. Traductoarele tensometrice pot fi de două tipuri: unele care se lipesc pe pi-esa a cărei deformaţie se cercetează şi altele care nu se lipesc, forţele acţionând direct asupra lor, deformându-le. Cea mai mare răspândire o au traductoarele de primul tip, care la rândul lor se împart în tensometre cu filament metalic şi ten-sometre cu semiconductor. Cele cu filament metalic pot fi confecţionate din conductor cilindric sau realizate sub formă peliculară. În fig. 13. 4. a şi b se prezintă aspectul traductoarelor tensometrice metalice care funcţionează prin li-pire pe piesa de contact.

Aceste traductoare se mai numesc şi timbre tensometrice sau mărci tensometrice. În fig. 13.4.a. este prezentată construcţia traductorul cu fir metalic. El este compus din două folii 2 între care se află lipit în forma din figură un fir metalic cilindric 1, lipit de folie în formă de zig-zag de diametru (0,02... 0,05) mm (secţiunea A-A). Drept folii se utilizează hârtia, măta-sea sau folii de plastic. Pentru conectarea traducto-rului în circuit se prevăd terminalele din cupru 3. Pentru fire se utilizează ali-aje de mare rezistivitate

având un coeficient mic de temperatură a rezistivităţii. Cea mai mare utilizare o are constantanul. Traductorul tensometric de formă peliculară (fig. 13.3.b) este realizat dintr-o peliculă din aliaj, de grosime (2...20) μm, depusă prin procedee fotografice sau prin evaporare în vid pe un suport izolant.

Traductorul tensometric pelicular are avantajul unui contact termic mai bun cu piesa pe care se lipeşte, ceea ce permite funcţionarea cu un curent mai mare fapt ce duce la mărirea sensibilităţii instalaţiei de măsurare. Mai prezintă avan-

Fig.13.4. Traductoare tensometrice: a. cu fir (A-A secţiu-

ne prin traductor); b. peliculare; c. cu semiconductori.


264

tajul de a putea fi confecţionat de dimensiuni mai mici şi de forme mai compli-cate pentru studiul solicitărilor complexe. De asemenea, traductorul tensometric pelicular se pretează mai uşor la o fabricaţie în serie. Dimensiunea activă a tra-ductorului tensometric este lungimea buclelor din care este format. Această lun-gime (b) mai poartă denumirea de bază. Se construiesc traductoare având baza (b) de la 3 mm (1 mm la mărcile peliculare), până la 150 mm. Traductoarele cu bază mare se utilizează pentru măsurarea deformaţiilor materialelor neomogene (beton, lemn). Lăţimea (a) a traductorului poate varia de la ordinul milimetrului până la zeci de mm. În fig. 13.5 sunt prezentate două mărci tenso-metrice de forme speciale. În fig. 13.5.a. este reprezentată forma unui traductor pelicular de

lăţime sporită, recomandabil atunci când efortul transver-sal este neglijabil, deoarece disipă o putere mai mare de-cât configuraţia normală, ceea ce va permite alimenta-rea la tensiuni mai mari. Pentru studiul solicitărilor complexe se utilizează ten-sometre sub formă de rozete cu trei elemente (fig.13.5.b.) sau reţele multiple. Traduc-toarele tensometrice, atât

cele cu fir cât şi cele peliculare, au rezistenţa ohmică între 30 şi 600 de ohmi în funcţie de dimensiuni şi material.

b.a.

Fig. 13.5. Mărci tensometrice peliculare speciale: a. lăţime sporită; b. rozetă.

Traductoarele tensometrice cu semiconductori utilizează germaniul şi în deosebi siliciul atât de conductibilitate "p" cât şi "n". Aceste traductoare pre-zintă avantajul unei sensibilităţi de aproximativ 50÷100 de ori mai mare decât a celor metalice, în schimb prezintă o caracteristică neliniară şi sunt mai influenţa-te de variaţia temperaturii. Traductoarele tensometrice cu semiconductori sunt construite dintr-un monocristal de semiconductor cu grosimea de zeci de mi-croni, lăţimea de zeci de microni, iar lungimea (baza) de la 2 la 10 mm. La ex-tremităţile cristalului sunt fixate terminalele şi este protejat cu o peliculă de răşi-nă epoxidică (fig. 13.4 c). Rezistenţa lor variază între 30 Ω şi 30 kΩ în funcţie de semiconductor, dimensiuni şi conductibilitate. Traductoarele tensometrice cu semiconductori de tip "p" au o creştere a rezistenţei la întindere (ca la meta-le), pe când cele de tip "n", au o scădere a rezistenţei la întindere. Traductoarele tensometrice descrise anterior se lipesc pe piesele a căror de-formaţie se măsoară. Adezivii utilizaţi depind de temperatura de lucru a traduc-torului. Pentru temperaturi normale se pot utiliza cleiuri nitrocelulozice. Pentru temperaturi până la 200oC se utilizează răşini bachelito-fenolice. Răşinile epoxi-


265

dice au avantajul unei întăriri rapide, o bună flexibilitate, rezistenţă la umiditate, dar permit o temperatură maximă de 130oC. Pentru temperaturi până la 400oC (şi mai mult), se utilizează cimenturi şi emailuri ceramice. Operaţia de lipire se execută cu atenţie astfel, încât să nu se producă a-lunecări între traductor şi piesa supusă deformaţiei.

Totodată trebuie acordată o mare atenţie rezistenţei de izolaţie a traductoru-lui faţă de piesa pe care se lipeşte. Această rezistenţă trebuie să aibe o valoare de peste 50 MΩ. Traductoarele tensometrice ce se lipesc pe piesa cercetată nu se pot întrebu-inţa decât pentru o singură măsurătoare. Ele nu pot fi dezlipite fără a fi distruse. De asemenea, ele nu asigură o stabilitate a indicaţiilor pentru un timp mai înde-lungat din cauza deformării plastice a adezivului, îndeosebi la temperaturi mai mari. Pentru măsurători repetate şi în timp mai îndelungat, se utilizează traduc-toare tensometrice de construcţie specială care nu se lipesc. Ele se construiesc pentru măsurarea deformaţiilor produse la solicitări la întindere sau compresiu-ne, la torsiune sau la încovoiere. Sunt confecţionate din fire de mare rezistivita-te, utilizate pentru traductoare tensometrice, montate pretensionat pe su-porţi izolanţi. Firele se conectează electric într-o punte. La apariţia solicitării, variază rezistenţa electrică a firelor datorită deformaţiei acestora şi puntea se dezechili-brează. 13.2.3 Traductoare termorezistive. Aceste traductoare constau dintr-un conductor sau semiconductor, care pre- zintă un mare coeficient de variaţie a rezistenţei cu temperatura. În cazul folosi-rii materialelor conductoare, traductoarele se numesc termorezistoare, iar în ca-zul folosirii materialelor semiconductoare, traductoarele se numesc termistoare. Termorezistoarele se execută din anumite metale pure, deorece aliajele au un coeficient de temperatura a rezistivităţii mai mic. Cele mai utilizate metale sunt: cuprul, nichelul şi platina. La acestea dependenţa rezistenţei de temperatură este bine cunoscută şi constantă în timp. Termorezistoarele sunt confecţionate din fire la care raportul dintre lungime şi diametru este mai mare de 200. Cuprul se poate utiliza până la 180oC, deoarece la temperaturi mai mari se oxidează. În intervalul (-30...+180)oC, dependenţa rezistenţei de temperatură es-te liniară şi se exprimă prin relaţia:

Rθ = R0 (1 + αCu θ) (13.4) unde R0 este rezistenţa la 0oC, iar αCu = 4,3.10-3/oK. Dacă nu se cunoaşte rezis-tenţa la 0oC, în schimb se cunoaşte rezistenţa R1 la temperatura θ1, atunci rezis-tenţa R2 la temperatura θ2 este dată de relaţia:


266

1

212 1

1

RRθ+

α

θ+α= (13.5)

Nichelul se utilizează până la la 300oC. În intervalul (0...100)oC este valabi-lă relaţia (13.4), cu αNi = 6.10-3/oK. Nichelul are rezistivitatea mai mare de aproximativ 3 ori decât cuprul, termorezistoarele realizate din el având dimensiuni mai mici. Platina poate fi utilizată până la 1200oC. În intervalul (0...+660)oC este va-labilă relaţia:

Rθ = Ro (1 + Aθ + Bθ2) (13.6) iar în intervalul (-180...0)oC

Rθ = Ro[1 + Aθ + Bθ2 + C( θ - 100 )3] (13.7) unde Ro este rezistenţa la 0oC şi A, B, C sunt constante. În afara intervalului -180oC...+660oC, dependenţa rezistenţei platinei faţă de temperatură se dă sub formă tabelată. După cum se observă din relaţiile de mai sus dependenţa rezis-tenţei de temperatură este neliniară, ceea ce constituie un dezavantaj. În practică corespondenţa rezistenţă-temperatură nu se stabileşte pe baza relaţiilor matematice, ci pe baza tabelelor standardizate, care indică această de obicei din zece în zece grade.

Termorezis-tenţele se reali-zează prin bobi-narea bifilară antiinductivă a firului rezistiv pe un suport izolant care se introduce într-un tub de, ansamblul fiind

fixat în peretele incintei în care se măsoară temperatura, cu ajutorul unei flanşe filetate. La capătul celălalt al tubului este prevăzută o cutie cu borne. Firul rezis-tiv are un diametru d = 0,02...0,06 mm şi o lungime l = 3...30 mm (fig.13.6). Se asigură un bun contact termic între rezistenţă şi pereţii tubului pentru a realiza o inerţie mică (care totuşi poate fi de ordinul zecilor de secunde). Rezistenţa no-minală la 0oC este R0 = 50 sau 100 ohmi. Curentul de alimentare se limitează la ordinul 10 mA pentru a nu produce o încălzire suplimentară a termorezistenţei.

Fig. 13.6. Traductor termorezistiv pentru măsurarea temperaturii.

Ca şi materiale pentru suportul bobinelor, se folosesc, la temperaturi până


267

la +120oC materiale electroizolante obişnuite, până la 300oC, steatită şi mică, până la 330oC, sticlă dură, iar peste această temperatură, materiale ceramice spe-ciale. Tubul de protecţie se realizează din oţel inoxidabil cu sau fără cămaşă ce-

ramică, în funcţie de mediul în care se reali-zează măsurarea.

Termorezistenţele se utilizează la măsu-rarea temperaturii şi în construcţii speciale la măsurarea vitezei gazelor, a debitului volume-tric, a concentraţiei gazelor şi a presiunii scă-zute. În cazul măsurătorilor asupra gazelor (debit, viteză, vid, compoziţie), se utilizează termorezistoare care au o astfel de formă şi amplasare, încât ele să fie răcite de circulaţia gazului care se analizează (fig.13.7). Se utili-zează fire foarte subţiri de platină sau wolfram la care raportul dintre lungime şi diametru să fie mau mare de 500.

a. b.

Termistoarele (termorezistoare din semi-conductori) sunt rezistoare volumi-ce confecţionate din amestecuri de oxizi de diferite metale, presate sub formă de bastonaş, plăcuţă, disc sau perlă. Cea mai mare utilizare o au termistoarele cu coeficient de temperatură negativ. Se con-struiesc şi termistoare cu coeficient de temperatură pozitiv, numite şi pozistoare.

Fig. 13.7. Traductoare termorezis-tive: a. pentru anemometre; b. pen-tru analiza gazelor.

La semiconductoare, dependenţa rezis-tenţei de temperatură poate fi exprimată sub forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−β

= 0T1

T1

0T eRR (13.8) unde temperatura este în grade Kelvin. De-pendenţa este neliniară după cum se observă în figura 13.8 şi cu variaţie negativă. Dacă se dezvoltă în serie expresia de mai sus, la variaţii mici de temperatură, pu-tem reţine doar primii doi termeni şi se ob-

ţine:

Fig. 13.8. Legea de variaţie a

termorezistoarelor.

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−β+=

00T T

1T11RR

( ) ([ 0T000

0 TT1RTTTT

1R −α+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

β+= )] (13.9)


268

unde s-a notat cu 200

TTTTβ

−=β

−=α coeficientul de temperatură al

termistoarelor. Acest coeficient este de 8...10 ori mai mare decât cel al cuprului. De asemenea, rezistivitatea termistoarelor este mult mai mare şi astfel se pot ob-ţine traductoare termorezistive de dimensiuni foarte mici (gămălie de ac) ceea ce duce la o inerţie termică foarte mică. Dezavantajul principal al termistoarelor constă în instabilitatea în timp a caracteristicilor. Se utilizează pentru măsurarea temperaturilor cuprinse între -70oC...+200oC. 13.3. Traductoare capacitive. Traductoarele capacitive se bazează pe varierea capacităţii unui condensa-tor de către mărimea neelectrică. Mărimea de intrare X poate acţiona asupra ori-cărui parametru al condensatorului.

δ

ε=SC (13.10)

În figura 13.9, sunt prezentate exemple de traductoare capacitive comanda-te prin varierea distanţei δ dintre armături, a suprafeţei S a armăturilor condensa-

Fig. 13.9. Traductoare capacitive:

a) cu distanţa dintre armături variabilă, b) cu suprafaţa armăturilor variabilă, c) cu constan-ta dielectrică variabilă, d) cu pierderi în dielectric variabile, D diferenţial.


269

torului, sau a constantei dielectrice ε. La acestea se poate adăuga traductorul ca-pacitiv care se bazează pe varierea pierderilor în dielectric. În vederea utilizării traductorului capacitiv interesează variaţia reactanţei

lui: C

1Xc ⋅ω= . La ω = constant rezultă diferenţiala totală:

δ⋅∂δ

∂+⋅

∂∂

+∂ε⋅∂ε

∂= dXdS

SXXdX ccc

c (13.11)

care devine

( ) ( ) S

ddSSd'S

dX 20

2c ⋅ε⋅ωδ

++ε⋅ω

∂ε⋅δ−

ε+εε⋅⋅ω

∂ε⋅δ−= (13.12)

unde cu ε' şi S0 s-au notat parametrii respectivi în situaţia iniţială când mă-rimea de intrare este nulă. De aici se pot defini sensibilităţile traductorului capacitiv: - la varierea lui δ (ε şi S = constant)

1/dX/dXS cc =δδ

=δ (13.13)

- la varierea suprafeţei armăturilor (ε şi S = constant)

2

0

0

ccS

SdS1

1S/dSX/dXS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== (13.14)

- la varierea lui ε

2cc

'd1

1'/d

X/dXS

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

εεε

+

−=εεε

=ε (13.15)

Se observă că sensibilitatea definită astfel este constantă în raport cu varia-ţia distanţei dintre armături şi neliniară faţă de variaţia celorlalţi parametri. Trebuie avut în vedere că traductorul capacitiv conectat în circuitul de mă-surare apare în paralel cu el o capacitate parazită Cp. Capacitatea echivalentă va fi . Variaţia acestei capacităţi echivalente sub acţiunea mărimii de intrare X se datorează variaţiei lui C. Astfel

PS CCC +=dCdCS = şi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅=+

=

CC1

1C

dCCC

dCC

dCPPS

S (13.16)

deci variaţia relativă a capacităţii echivalente este cu atât mai mică cu cât CP este mai mare. Tot de ( ori vor scădea sensibilităţile calculate anteri-or. Această capacitate parazită mai introduce erori datorită fluctuaţiei ei din di-

)C/C1 P+


270

verse cauze. Din acest motiv se urmăreşte micşorarea ei. O metodă constă în a utiliza traductoare capacitive diferenţiale. Traductorul capacitiv are sensibilitatea ridicată şi inerţie mică. Ca dezavan-taj se poate semnala faptul că având semnal mic de ieşire, necesită amplificare. Domeniile de aplicare a traductorului capacitiv sunt foarte numeroase: mă- surarea deplasărilor mici şi mari şi prin intermediul acestora a forţelor, presiuni-lor, acceleraţiilor, vibraţiilor, nivelelor, etc. De asemenea se utilizează la măsu-rarea umidităţii. 13.4. Traductoare inductive. Traductoarele inductive sunt bobine de inductanţă proprie sau mutuală, cu sau fără miez feromagnetic, la care sub acţiunea unei deplasări ce reprezintă mă-rimea de intrare se modifică inductanţa proprie L sau mutuală M a bobinei res-pective. Traductoarele inductive care se bazează pe variaţia inductanţei mutuale se cunosc şi sub denumirea de traductoare tip transformator, deoarece mărimea de ieşire se obţine la bornele înfăşurării secundare a traductorului sub forma unei tensiuni electromotoare. Din punct de vedere al modalităţii de variaţie a inductanţei, traductoarele inductive sunt foarte diverse (fig. 13.10). Variaţia inductanţei sub acţiunea unei deformări sau deformaţii poate fi obţinută prin modificarea lungimii sau suprafe-ţei întrefierului circuitului magnetic, prin deplasarea unui miez feromagnetic, prin varierea permeabilităţii miezului, a pierderilor prin curenţi turbionali etc. Aproape toate tipurile de traductoare enumerate mai sus pot fi realizate în formă simplă sau diferenţială după cum rezultă în fig 13.10. Traductoarele inductive de tip diferenţial prezintă avantajul unei sensibili-tăţi duble, o mai bună liniaritate şi compensarea influienţei variaţiilor surselor de alimentare şi ale parametrilor mediului. 13.4.1. Traductoare de inductanţă proprie. Expresia inductanţei unei bobine este:

m

22

RN

lSNL =

⋅μ⋅= (13.17)

unde N este numărul de spire al bobinei, μ - permeabilitatea magnetică a miezu-lui, S - suprafaţa străbătută de flux magnetic, l - lungimea medie a liniilor de câmp magnetic, iar cu Rm s-a notat reluctanţa magnetică; . În cazul bobinelor cu miez feromagnetic cu întrefier, din cauza valorii mult mai mari a permeabilităţii fierului faţă de cea a aerului, reluctanţa fierului devine neglijabilă şi astfel în expresia inductanţei intervine lungimea δ şi suprafaţa S a întrefieru-

S/lR m ⋅μ=


271

e

d

c

b

a

I II

Fig. 13.10. Traductoare inductive: a) cu lungimea întrefierului variabilă, b) cu suprafaţa întrefierului variabilă, c) cu de-plasarea miezului, d) cu permeabilitate magnetică variabilă, e) cu pierderi prin curenţi turbionari; D - diferenţial, I - traductor de inductanţă proprie, II - traductor tip trans-

formator.


272

lui. Considerând numărul de spire şi permeabilitatea constante, rezultă diferen-ţiala totală :

δδ

⋅μ⋅−

δμ⋅

=δ∂δ∂

+∂∂

= dSNdSNdLdSSLdL

2

22 (13.18)

Considerând că variaţia inductanţei se datoreşte numai variaţiei întrefierului , rezultă sensibilitatea traductorului inductiv la S=con-stant: δ+δ=δ d0

( ) 2

00

02

0

2

d1

Ld

SNddLS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ

δ+δ

−=δ+δ

⋅μ⋅−=

δ=δ (13.19)

unde cu L0 s-a notat inductanţa traductorului în situaţia iniţială, când mărimea de intrare X este nulă. La fel, se poate exprima sensibilitatea traductorului inductiv la variaţia su-prafeţei întrefierului, , lungimea întrefierului fiind menţinută con-stantă

dSSS 0 +=

0

02

S SLN

dsdLS =

δμ⋅

== (13.20)

Se observă că sensibilitatea traductorului inductiv faţă de suprafaţa întrefie-rului este constantă, nedepinzând de dS, pe când sensibilitatea faţă de lungimea întrefierului este neliniară (hiperbolică) depinzând de raportul . Curentul prin traductor este însă proporţional cu δ

0/d δδ

( δ±δ⋅⋅μ⋅⋅ω

== 00

2 SNU

ZUI ) (13.21)

13.4.2. Traductoare de inductanţă mutuală (tip transformator). Fluxul magnetic produs de bobina primară

δ

⋅μ⋅⋅=

⋅=φ

SNiR

Ni 1

m

1 (13.22)

(i este valoarea momentană a curentului ce alimentează bobina) induce în secun-dar tensiunea

dtdiSNN

dtdNe 21

2 ⋅δ

⋅μ⋅⋅−=

φ−= (13.23)

Considerând curentul primar sinusoidal tsinIi m ω= , rezultă

tcosISNNe m21 ωω⋅

δ⋅μ⋅⋅

−= (13.24)

iar valoarea efectivă a acestei tensiuni


273

δ

=⋅ω⋅δ

⋅μ⋅⋅==

SCISNN2

EE 21m (13.25)

unde cu s-a notat produsul mărimilor care se pot considera constante la variaţia mărimii de intrare X.

INNC 21 ⋅ω⋅μ⋅⋅=

Diferenţiala totală

δ∂δ∂

+∂∂

= dEdSSEdE (13.26)

devine

( )2

00

dCSdSCdEδ+δ

δ−

δ= (13.27)

de unde rezultă sensibilitatea la variaţia lungimii întrefierului (S=constant)

2

00

0

d1

EddES

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ

δ+δ

−=δ

=δ (13.28)

şi sensibilitatea la variaţia suprafeţei întrefierului (δ=ct)

0

0S S

EdSdES == (13.29)

unde E0 este tensiunea iniţială la X=0. Comparând sensibilităţile traductorului inductiv de inductanţă proprie cu cele ale traductorului de inductanţă mutuală, rezultă că la cel din urmă, sensibili-tăţile cresc cu ω. Traductoarele inductive pot avea precizii de (0,1...05)% şi pot măsura de-plasări de la ordinul micrometrilor până la ordinul decimetrilor. Se utilizează la micrometre, dinamometre, manometre, accelerometre, etc. Traductorul inductiv furnizează la ieşire un semnal mare capabil să acţio-neze direct asupra dispozitivului de măsurat. Traductoarele de inductanţă proprie, îndeosebi cele diferenţiale, se conec-tează în schema de punte de curent alternativ, asemănătoare cu cele utilizate la traductoarele tensometrice. 13.5. Traductoare de inducţie. Traductoarele de inducţie sunt traductoarele de tip generator. Ele furni-zează la ieşire o tensiune electromotoare sub acţiunea mărimii neelectrice de in-trare. Se bazează pe apariţia unei tensiuni electromotoare într-o bobină prin care se produce o variaţie de flux magnetic:

dtdNe φ

⋅−= (13.30)


274

Fluxul magnetic poate varia, fie prin deplasarea bobinei, fie prin modifica-rea reluctanţei magnetice a circuitului magnetic al bobinei. În fig. 13.11.a, se prezintă traductorul de inducţie cu bobină mobilă, iar în fig. 13.11.b, traductorul de inducţie cu reluctanţă variabilă. Traductoarele de inducţie se mai numesc şi magnetoelectrice. Considerând traductorul cu bobină mobilă, se poate scrie:

Fig. 13.11. Traductoare de inducţie: a) cu bobină mobilă, b) cu reluctanţă variabilă.

dtdXS

dtdXNDB

dtdXBle 1 ⋅−=⋅⋅⋅π⋅−=⋅−= (13.31)

unde B este inducţia în întrefierul unde se deplasează bobina, este lungimea conductorului bobinei, D - diametrul bobinei cu N spire şi

NDl ⋅⋅π=

NDBS1 ⋅⋅π⋅= este sensibilitatea traductorului. În cazul traductorului de inducţie cu reluctanţă variabilă

dt

dRR

FNR

FdtdN

dtdNe m

2mm

⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

φ−= (13.32)

unde F este tensiunea magnetomotoare. Considerând că reluctanţa magnetică depinde de mărimea de intrare X ( ) m0m0mm RRkX1RR Δ+=+⋅= (13.33)

Rm0 fiind reluctanţa magnetică în stare iniţială şi k e constantă, rezultă

dtdxkR

dtdR

0mm ⋅= (13.34)

şi considerând << rezultă mRΔ 0mR

dtdXS

dtdx

RkFNe 2

0m⋅=⋅

⋅⋅= (13.35)


275

unde S2 apare ca sensibilitatea acestui tip de traductor de inducţie. Se observă că pentru ambele tipuri de traductoare de inducţie, mărimea de intrare este o viteză iar mărimea de ieşire este o tensiune electromotoare. Se uti-lizează deci pentru măsurarea vibraţiilor, vitezelor, acceleraţiilor, etc. Dacă la un traductor de inducţie cu bobină mobilă, bobina se poate roti ne-limitat, atunci tensiunea electromotoare indusă este: nkE ⋅Φ⋅= (13.36)

unde n este turaţia bobinei, obţinându-se astfel un tahogenerator. Tensiunea furnizată de traductoarele de inducţie este de obicei suficient de mare pentru a putea fi măsurată fără amplificare. Poate lucra până la frecvenţe de 15...30 kHz. Eroarea de măsurare 0,2...0,5%. 13.6. Traductoare termoelectrice. Traductoarele termoelectrice reprezintă traductoarele electrice a căror fun-cţionare se bazează pe fenomenul termoelectric (SEEBECK). Dacă se reali-zează (fig. 13.12.a) un circuit din două conductoare a, b de natură diferită, lipite între ele prin sudură sau lipire în punctele de contact P1 şi P2, iar aceste capete sunt încălzite la două temperaturi diferite θ1 şi θ2, apare o tensiune electromo-toare care va produce circulaţia unui curent. Această tensiune se numeşte tensiu-ne termoelectrică şi ea depinde de natura metalelor din care sunt executate con-ductoarele a, b şi pentru intervale restrânse de temperatură este proporţională cu diferenţa de temperatură:

Eθ = S⋅(θ2 - θ1) (13.37) De aceea tensiunea termoelectrică poate fi folosită pentru a măsura diferen-

ţa de temperatură dintre cele două puncte de contact P1 şi P2. Tensiunea termoelectrică se măsoară prin desfacerea unuia dintre puncte şi conecta-rea unui aparat de măsurare (fig. 13.12.b). Deoarece con-ductoarele de legătură c sunt din metale diferite de a şi b, suma tensiunilor termoelectrice din acest circuit este zero atât

timp cât punctele de contact P1, P2, P3, sunt menţinute la aceeaşi temperatură θ1 Daca punctul P2 este adus la temperatura θ2 = θ1 + Δθ apare o tensiune termoe-lectrică Eθ proporţională cu Δθ şi valoarea ei este independentă de prezenţa

a) b)

Fig. 13.12. Traductoare termoelectrice: a)explică fenomenul termoelectric; b)schema princi-

pală de măsurare.


276

celui de-al treilea metal (c) atât timp cât punctele de contact P1 şi P3 sunt la ace-eaşi temperatură. Dacă temperatura punctelor P1 şi P3 şi nu este aceeaşi, tensiu-nea termoelectrică din circuit este suma algebrică a tensiunilor termoelectrice dezvoltată pentru fiecare pereche de conductoare. Ansamblul celor două conductoare a, b formează traductorul termoelectric (termocuplu), capătul P2 se numeşte capăt cald şi el se introduce în mediul al cărui temperatură se măsoară, iar capătul P1, respectiv P3 se numeşte capăt rece şi el se conectează la schema de măsurare a tensiunii termoelectrice. Aşadar, termocuplul este format din două fire de metale, de natură diferită, sudate la un capăt. Între capetele libere, apare tensiunea electromotoare când, între nodul sudat şi aceste capete libere, există o diferenţă de temperatură Δθ. Caracteristica traductorului pe un interval mare de temperatură nu este li-niară, ci de forma: Eθ = Aθ + Bθ2 + Cθ3 (13.38)

De aici rezultă că sensibilitatea traductorului este:

3C3B2Ad

dES θ+θ+=θ

= θθ (13.39)

nu este constantă ci depinde de temperatură. Pentru corecta utilizare a traductorului termoelectric, capetele libere trebuie menţinute la temperatură constantă, de regulă la 00C. Uneori, în cazul măsurăto-rilor tehnice se admite menţinerea capetelor libere la temperatura mediului am-biant, (200C -250C) prin conectarea lor la borne masive din cupru sau alamă. Se poate realiza o compensare a erorilor datorită inconstanţei temperaturii capete-lor libere a termocuplului, prin conectarea acestuia în serie cu o punte, conform figurii 13.13. Puntea, alimentată la tensiune constantă, are în trei braţe rezistenţe R din manganină, iar în al patrulea braţ o rezistenţă Rθ din cupru sau nichel. Puntea este echilibrată la 00C şi este astfel proiectată încât să compenseze varia-

ţiile tensiunii termoelectromotoare a termocuplului datorate variaţiei tempe-raturii capetelor libere.

La confecţionarea traductoare-lor termoelectrice se utilizează pe-rechi de metale care produc o tensiu-ne electromotoare mare. La denumirea unui termocuplu, se indică la început metalul care corespunde polarităţii pozitive a tensiunii termoelectromo-toare. Uneori (normele SUA), diferite-le termocupluri se notează cu literele S, R, J, T, K, E.

Fig. 13.13. Schema de conectare a termocuplului.


277

Termocuplul format din aliajul 90%Pt + 10%Rh cu platina (tip S) este un termocuplu standard având o foarte bună stabilitate şi reproductibilitate. Din această cauză este folosit şi ca termocuplu etalon. El se utilizează pentru măsura-rea temperaturilor până la 1300oC în regim de durată şi până la 1750oC pentru regim de scurtă durată. Sensibilitatea lui variază de la 6 mV/K la 25oC până la 11,5 mV/K în jur de 1000oC. Pentru temperaturi mai mari se construiesc ter-mocupluri de tip R, din iridiu/reniu-iridiu (până la 2100oC) şi pe bază de aliaje wolfram-reniu care pot lucra până la 3000oC. La temperaturi mai mari de 1700oC apar însă probleme referitoare la ecranarea şi izolarea electrică şi termi-că. Se utilizează izolatori din oxid de beriliu şi thoriu. Termocuplul chromel (90%Ni + 10%Cr)/alumel (94%Ni + 3%Mn + 2%Al + 1%Si), termocuplu de tip K, se mai poate utiliza între -50oC şi 1000oC în re-gim de durată şi până la 1300oC în regim de scurtă durată. El are o sensibilitate medie înjur de 40 mV/K. Cel mai sensibil termocuplu este chromel/copel (50%Cu + 44%Ni), termo-cuplu de tip E, care poate fi folosit între -50oC şi 600(800)oC, având o sensibili-tate de 80 mV/K în jur de 500oC. Până la 800oC poate fi utilizat şi termocuplul fier/constantan (de tip J) cu o sensibilitate medie de 50 mV/K. Acest termocuplu nu este suficient de reproduc-tibil. Pentru temperaturi între -200oC şi +350oC se poate folosi termocuplul cu-pru/constantan (de tip T). Acesta este un termocuplu ieftin şi destul de precis. Sensibilitatea lui creşte de la 15 mV/K pentru -200oC la 60 mV/K la 350oC. Pentru măsurarea temperaturilor la reactoarele nucleare nu se poate utiliza termocuplul de tip S, deoarece sub acţiunea bombardamentului cu neutroni, rhodiu se transformă într-un izotop instabil. În aceste cazuri au fost propuse ter-mocupluri pe bază de platină, ruteniu şi molibden. Termocuplurile se protejează în tuburi din oţel, ceramică sau carbură de si-liciu prevăzută cu o cutie cu borne, ca la termorezistenţe. Traductorul termoelectric (ca şi traductorul termorezistiv) este un element de tip integrator caracterizat de ecuaţia diferenţială :

122

dtdT θ=θ+

θ (13.40)

unde θ1 este temperatura mediului ambiant, iar θ2 temperatura traductorului. Constanta de timp T a traductorului poate fi calculată cu relaţia :

ξ

=SmcT (13.41)

unde: m este masa traductorului, c este capacitatea lui calorică în [J/(kg K), S


278

este suprafaţa de transmitere a căldurii, iar ξ este coeficientul de transmitere a căldurii. Constanta de timp poate fi determinată şi experimental. De regulă, această constantă de timp se dă în documentaţia tehnică a tra-ductorului. La traductoarele termoelectrice, constanta are valoarea de zeci de se-cunde şi poate atinge câteva minute. Cunoscând constanta de timp a traductorului se poate calcula timpul nece-sar pentru ca aceasta să atingă temperatura cu o eroare Δ admisibilă:

Δθ

=Δθ

= lgT3,2lnTt .stab (13.42)

De exemplu, chiar pentru o constantă de timp de un minut, timpul de stabi-lizare la măsurarea unei temperaturi de 1000oC cu o eroare mai mică de 1oC este de aproape 7 minute. În tabelul următor se dau valorile tensiunilor termoelectrice pentru câteva elemente: Tabelul 13.1

Metalul Tensiunea termoelectrică pentru Δθ = 100oC

[mV] Constantan -3,47... -3,04

Nichel -1,94... -1.20 Paladiu -0,28 Platina 0

Aur +0,56... +0,80 Manganină +0,57... +0,82 Wolfram +0,65... +0,90

Platinrhodiu (10% Rh) +0,65 Cupru +0,72... +0,77

Molibden +1,16... +1,31 Fier +1,87... +1,89

Nichel-crom +2,20 13.7. Traductoare galvanomagnetice. Aceste traductoare se bazează pe fenomene ce apar în câmp magnetic şi anume efectul Gauss şi efectul Hall. Efectul Gauss se manifestă prin micşorarea mobilităţii purtătorilor de sarcină sub influenţa câmpului magnetic, iar efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni electromotoare între două puncte ale unui conductor, sau semiconductor, parcurs de curent şi plasat în câmp magnetic normal pe direcţia curentului.


279

13.7.1. Traductoare Gauss (magnetorezistive). Cel mai reprezentativ traductor din această categorie îl reprezintă magneto- rezistorul. Funcţionarea lui se bazează pe efectul Gauss, efect care constă în micşorarea mobilităţii purtătorilor de sarcină sub acţiunea câmpului magnetic. Acest efect produce alungirea traiectoriei de mişcare a purtătorilor de sarci-nă electrică. Ca urmare creşte rezistenţa electrică a traductorului. Variaţia relati-vă de rezistenţă electrică a traductorului poate fi scrisă sub forma:

( )m

0BA

rr

μ=Δ (13.43)

unde r0 este rezistenţa traductorului la inducţie B = 0 T, A este un coeficient de material care ţine cont şi de forma geometrică a traductorului, μ reprezintă mobi-litatea purtătorilor de sarcină, iar exponentul m se consideră egal cu 2 pentru câmpuri magnetice slabe (B ≤ 0,5 T) şi egal cu unitatea pentru câmpuri magne-tice tari.

Pentru confecţionarea acestor traductoare se utilizează materiale semiconductoare de tipul Bi, InAs, InSb, etc. Forma geometrică poate fi sub formă spirală, reţea sau disc Corbino (fig. 13.14.). La discul Corbino, un electrod este plasat în centru, iar cel de-al doilea pe perife-ria discului.

Pentru acest mod de amplasare a electrozilor, liniile radiale de cu-rent, devin spirale logaritmice sub influenţa câmpului magnetic. Rezistenţa şi sensibilitatea tra-ductoarelor magnetorezistive de-

pind de temperatură Utilizând materiale omogene şi corespunzător aliate, coefi-cientul de temperatură e rezistenţei poate fi scăzut la (0,05...0,1)%/oC.

Fig. 13.14. Traductoare magnetorezistive: a) formă de tip reţea; b) disc Corbino.

Traductoarele a căror funcţionare se bazează pe fenomenul magnetorezis-tiv se folosesc la măsurarea inducţiei magnetice continue sau alternative şi într-o serie de dispozitive, unde este necesară o rezistenţă variabilă fără contact. În ultimul timp au apărut noi traductoare galvanomagnetice, realizate din semiconductoare (magnetodiodele), realizate din joncţiuni nesimetrice p-n. Ele se bazează pe fenomenul creşterii proporţionale a rezistenţei traductorului cu in-ducţia câmpului magnetic exterior. Dacă se menţine un curent constant prin acest tip de conductor, căderea de tensiune pe el va fi într-o legătură matematică cu inducţia magnetică. Acest tip de traductor se caracterizează printr-o sensibili-


280

tate ridicată (20...100)V/T, de câteva ordine de mărime mai mare decât sensibili-tatea traductorului Hall. 13.7.2. Traductoare Hall. Traductorul Hall este confecţionat dintr-un volum paralelipipedic de mate-rial semiconductor (fig. 13.10). Pe două dintre feţele laterale ale traductorului se face alimentarea de la o sursă exterioară, numită de comandă (Uc), ale cărei elec-

trozi sunt fixaţi pe două dintre suprafe-ţele laterale, iar pe suprafeţele laterale, opuse acestor două, se obţine tensiunea electromotoare, UH numită şi tensiune Hall (fig.13.15.). Câmpul magnetic es-te perpendicular pe suprafaţa perpen-diculară suprafeţelor pe care se obţine tensiunea Hall. În aceste condiţii, pur-tătorii de sarcină din semi-conductor sunt deviaţi de către forţele Lorenz, spre laturile plăcuţei, producând apari-ţia efectului Hall. Tensiunea electromotoare Hall

este proporţională cu produsul vectorial dintre curent şi inducţie:

Fig. 13.15. Traductorul Hall.

[ ]BIh

kU HH ×= (13.44)

unde, kH este constanta Hall a materialului din care este confecţionat traducto-rul, constantă ce depinde de material şi de temperatură, iar h este grosimea para-lelipipedului de semiconductor din care este confecţionat acesta. Se observă că traductorul Hall este un element multiplicator, mărimea de ieşire depinzând de produsul a două mărimi de intrare. Efectul Hall se manifestă mai puternic la semiconductoarele care prezintă un singur tip de conductibilitate, fie “p” sau “n”. La metale efectul este foarte mic. Se utilizează materiale semiconductoare, monocristale de Si, Ge, InAs, InSb, HgSe, HgTe, etc. Grosimea plăcii este de zecimi de milimetrii, cu laturile de ordinul milimetrilor. În cazul construcţiilor miniaturizate, prin depuneri în vid, dimensiunile cristalului semiconductor se reduc la ordinul micrometrilor. La unele traductoare, pentru o mai uniformă distribuţie a curentului prin semicon-ductori, bornele de curent sunt executate sub formă de plăci, care se întind pe toată latura traductorului. Sensibilitatea traductorului se poate exprima prin relaţia:

h

kIB

US HHIB == (13.45)


281

În cazul când una dintre mărimile de intrare, se menţine constantă, se poate exprima sensibilitatea pentru mărimea rămasă variabilă. Dacă mărimile de intrarea sunt continue, şi mărimea de ieşire, tensiunea Hall este continuă. Dacă, una dintre mărimile de intrare este variabilă (alternati-vă) şi cealaltă este constantă (continuă), tensiunea Hall va fi variabilă (alternati-vă) cu frecvenţa tensiunii de intrare. În cazul, că una dintre mărimile de intrare variază cu ω1, iar cea de a doua cu ω2, tensiunea Hall de la ieşire va avea două componente a căror frecvenţă va fi ω1− ω2, respectiv ω1+ ω2. În cazul particular, când atât curentul cât şi inducţia au aceeaşi frecvenţă şi sunt defazate cu unghiul ϕ, tensiunea Hall va fi compusă dintr-o componentă continuă şi una alternativă cu frecvenţa dublă:

)t(cosBIh

k H ϕ+ω−ϕ= 2BIcosh

kU HH (13.46)

Pe baza acestei relaţii, traductorul Hall poate fi utilizat la construcţii de wattme-tre. Plasat în câmp magnetic constant şi alimentat cu un curent alternativ, tensi-unea de la ieşirea traductorului nu-şi modifică valoarea cu creşterea frecvenţei curentului până la zeci de Mhz. Dacă şi câmpul magnetic este alternativ, la frec-venţe mai înalte de sute de kHz, în volumul paralelipipedic al traductorului apar curenţi turbionari care provoacă creşterea tensiunii Hall (electromotoare). În practică, din motive constructive, bornele de la ieşire nu pot fi fixate rigu-ros în punctele echipotenţiale şi astfel apare o tensiune de neechiponţialitate la ieşirea traductorului şi în lipsa câmpului magnetic. Se defineşte un coeficient de neechiponţialitate:

H

NENE U

Uk = (13.47)

Uneori, această tensiune de neechiponţialitate se compensează prevăzând traduc-torul cu 5 (cinci) borne, după cum se vede şi în figura de mai jos (fig. 13.16).

Erorile care afectează traductorul Hall se datorează temperaturii, tensiunii de neechipotenţialitate, instabilităţii para-metrilor în timp, efectelor de redresare şi de termocuplu ce apar la bornele tra-ductorului. Temperatura are influenţa cea mai mare. Totuşi, erorile de tempe-ratură nu depăşesc, la unele traductoa-re, (2-3)%, într-un interval de 15÷40oC. Micşorarea acestor erori se poate face prin termostatizarea traduc-

torului, sau cu ajutorul unor circuite de corecţie. Aceste circuite conţin

Fig. 13.16. Compensarea tensiunii de

neechipotenţialitate.


282

termistoare conectate, fie în circuitul de curent, fie în circuitul de ieşire al tra-ductorului. Caracteristica traductorul Hall prezintă o neliniaritate la câmpuri magnetice intense, de câteva procente. O caracteristică liniară se poate obţine prin alegerea corespunzătoare a dimensiunilor geometrice ale plăcuţei semiconductoare, sau prin utilizarea unor circuite speciale de corecţie. Traductorul Hall se utilizează pentru măsurarea mărimilor electrice şi mag-netice (curenţi mari, puteri, inducţii, etc.), pentru modularea şi demodularea semnalelor, multiplicarea frecvenţei, etc. De asemenea, el se utilizează şi la mă-surarea mărimilor neelectrice (deplasări liniare sau unghiulare, cupluri, debite, etc.). 13.8. Traductoare fotoelectrice. 13.8.1. Clasificări şi caracteristici. Traductoarele fotoelectrice sunt elemente sensibile la radiaţii din domeniul optic. Ele transformă intensitatea semnalului optic în semnal electric. Prin urma-re, aceste dispozitive intră în categoria detectorilor de amplitudine. Traductoarele fotoelectrice se utilizează atât pentru măsurarea unor mărimi fotoelectrice, cât şi la măsurarea altor mărimi neelectrice, funcţionând astfel ca traductoare intermediare. În această direcţie, posibilităţile de utilizare pot fi foar-te diverse precum sunt ilustrate în figura 13.17. În fig. 13.17.a, fototraductorul primeşte direct fluxul luminosemis de corpul X ale cărui proprietăţi trebuie de-terminate (exemplu: luxmetre, fotopirometre, etc.). În fig. 13.17.b, fluxul lumi-nos provenit de la lampa L străbate corpul de măsurat (măsurări de absorţie, transparenţă, compoziţie de fluide, etc.)

Fig. 13.17. Posibilităţi de utilizare ale traductorului fotoelectric.

În fig. 13.17.c, fototraductorul primeşte lumina reflectată de corpul X în vederea măsurării calităţii suprafeţei, culorii etc. În fig. 13.17.d, obiectul X se interpune


283

în calea fluxului luminos, putându-se astfel determina geometria corpului X, di-mensiunii, deplasări etc. Fototraductoarele (fotodetectoare) se pot clasifica în fotonice şi termice. Cea mai mare utilizare o au traductoarele fotonice. Acestea se clasifică în fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior (fotocelule şi fotomultipli-catoare) şi în fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior (foto-rezistoare, fotodiode, fototranzistoare, elemente fotovoltaice). Cele mai importante caracteristici ale fotodetectoarelor sunt următoarele: 1. Randamentul cuantic, reprezintă raportul dintre numărul mediu de elec-troni emişi sau generaţi de fotodetector şi numărul mediu de electroni emişi sau generaţi de fotodetector şi numărul mediu al fotonilor incidenţi, în unitatea de timp; 2. Sensibilitatea integrală este raportul dintre curentul mediu al detectorului şi valoarea medie a puterii radiaţiei optice. Astfel, sensibilitatea integrală se mă-soară în [A/W]. Uneori sensibilitatea integrală a fotodetectorilor se exprimă în amper pe lumen (A/lm) sau amper pe lux (A/lx), lumenul fiind unitatea de flux luminos şi luxul unitatea de iluminare (l lx = l lm/m2); 3. Caracteristica spectrală, reprezintă variaţia sensibilităţii sau a randamen-tului cuantic în funcţie de lungimea de undă a radiaţiei optice; 4. Caracteristica de frecvenţă, este variaţia sensibilităţii fotodetectorului în funcţie de frecvenţa unui semnal sinusoidal ce modulează intensitatea radiaţiei luminoase de o anumită lungime de undă, (la care sensibilitatea spectrală este maximă). Limita benzii de frecvenţă, se consideră acea valoare a frecvenţei, la care sensibilitatea fotodetectorului scade la jumătate; 5. Curentul de întuneric, este curentul fotodetectorului în lipsa radiaţiei op-tice; 6. Puterea echivalentă de zgomot (noise equivalent power), reprezintă va-loarea medie pătratică a fluxului radiant, modulat după o lege sinusoidală, care produce la ieşirea fotodetectorului un semnal egal cu valoarea medie patratică a zgomotului produs de fotodetector, adică raportul semnal/zgomot este egal cu unitatea. Acest parametru se mai numeşte pragul de sensibilitate a fotodetectorului. Puterea echivalentă de zgomot este direct proporţională cu su-prafaţa efectivă a fotodetectorului şi invers proporţională cu radicalul benzii de frecvenţă. 13.8.2. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric exterior. Celulele fotoelectrice se bazează pe emisia fotoelectronică produsă de către un catod (fig. 13.18.a). Acest catod împreună cu un anod sub forma unui inel sau cadru de sârmă, se găsesc în interiorul unui balon de sticlă vidat sau umplut cu gaz inert (argon) la presiune redusă (0,1....1 Torr). Catodul, depus de obicei pe peretele interior al tubului, este format dintr-o peliculă de substanţe la care


284

efectul fotoelectric este pronunţat. Acestea sunt metale alcalino-pământoase în combinaţie cu alte elemente. Aceste combinaţii determină caracteristica spectra-lă a fotocatodului. Fotocatozii sunt codificaţi cu litera S urmată de un număr (S1...S20). Ast-fel, fotocatodul din , (S1) are o sensibilitate maximă în spre infraroşu apropiat (λ=800mm), iar fotocatodul din SbCs (S17) prezintă sensibilitatea ma-ximă în spre violet (λ=400mm). În fig.13.18. b se prezintă schema de utilizare a fotocelulelor.

CsOAg ⋅⋅

Sensibilitatea celulelor fotoelectrice cu vid este mică, de (20...90)μA/lm, datorită procesului de ionizare a gazului, care produce o amplificare de curent. Această ionizare determină însă şi o inerţie în funcţionarea fotocelulei.

Frecvenţa limită la celulele cu vid este de aproximativ 100MHz, pe când la fotocelule cu gaz ea se produce la zeci de kHz. Curentul de întuneric este de or-dinul 10-7...10-9 A. Fotocelulele prezintă un fenomen de îmbătrânire, având o durată de viaţă aproximativ 5.000 ore.

Fig. 13.18. Celulă fotoelectrică a) şi schema de utilizare b).

Fotomultiplicatoarele sunt celule fotoelectrice cu vid şi care utilizează fe-nomenul de emisie secundară pentru amplificarea curentului emis de fotocatod. În fig. 13.19 se prezintă un fotomultiplicator cu circuitul de utilizare. Pe lângă catod şi anod, fotomultiplicatorul are un număr de anozi auxiliari, numiţi dinozi. Numărul de dinozi poate varia de la 1 la 15. Suprafaţa dinozilor este acoperită cu o substanţă care prezintă efect pronunţat de emisie electronică secundară. Foto-multiplicatorul se alimentează cu o tensiune continuă, Ua, astfel încât diferenţa de tensiune dintre doi electrozi (dinozi) să fie aproximativ 100V. Notând cu σ coeficientul de emisie secundară şi cu curentul emis de fo-tocatod, curentul emis de primul dinod va fi:

ΦI

Φ⋅σ= II1 (13.48) iar curentul celui de al n-lea dinod - anodul: (13.49) unde este sensibilitatea fotocatodului şi Φ este fluxul luminos. Cum

Φ⋅⋅σ=⋅σ== ΦΦ SIII nnan

ΦS


285

54 −=σ la un număr de 10-15 dinozi, sensibilitatea fotomultiplicatorului atin-ge sute de A/lm, amplificarea introdusă ( )nA σ= fiind de ordinul milioanelor. Sensibilitatea fotomultiplicatoarelor este limitată de zgomotul datorat procesului de emisie secundară (coeficientul de emisie secundară nu e constant).

Fig. 13.19. Fotomultiplicator.

Caracteristica spectrală depinde de tipul de fotocatod utilizat. Frecvenţa limită este de ordinul sutelor de MHz, iar la fotomultiplicatoarele de construcţie specială (dinamice şi cu câmpuri încrucişate), frecvenţa limită atinge câţiva GHz. Celulele fotoelectrice şi în special fotomultiplicatoarele se utilizează la fo-tometre de mare sensibilitate, la fotocalorimetre, refractometre, spectrofotometre şi la detectoare de scintilaţie pentru măsurarea radiaţiilor nucleare. 13.8.3. Fotodetectoare bazate pe efectul fotoelectric interior. Fotorezistoarele sunt rezistoare volumetrice confecţionate din materiale se-miconductoare la care rezistenţa electrică variază sub acţiunea radiaţiilor optice. Fenomenul se datorează efectului fotoelectric intern care constă în absorbirea de către semiconductor a fotonilor incidenţi şi generarea de perechi electron - gol care produc creşterea conductibilităţii semiconductorului (fotoconductibilitate). Semiconductoarele utilizate la confecţionarea fotorezistoarelor se împart în trei grupe: - grupa sulfurii de plumb (PbS) în care intră şi teluritul de plumb (PbTe) şi selenitul de plumb (PbSe), se caracterizează prin faptul că sensibilitatea spectra-lă maximă este în jur de 2,5μm putând funcţiona şi în domeniul vizibil;

- grupa antimonidului de indiu (InSb) având maximul sensibilităţii spectra-le la 5μm;

- grupa siliciului şi germaniului, aliate cu diferite metale. În funcţie de acest metal, maximul sensibilităţii spectrale variază de la 5μm la 25μm.


286

Randamentul cuantic la fotorezistoare poate atinge 0,8. Pragul de sensibili-tate este de ordinul 10-12 W. Constanta de timp este relativ mare, putând atinge 1μS. Fotodiodele sunt joncţiuni p-n polarizate invers la care curentul de polari-zare creşte sub acţiunea radiaţiei optice datorită fotoconductibilităţii. Capacitatea joncţiunii limitează funcţionarea la frecvenţe superioare. Pentru micşorarea acestei capacităţi se recurge la micşorarea suprafeţei joncţiunii. Aceasta atrage după sine necesitatea focalizării radiaţiei optice pe suprafaţa joncţiunii. Astfel, unele fotodiode se prevăd cu o mică lentilă. O altă posibilitate de a micşora capacitatea joncţiunii este de a mării grosimea ei prin interpunerea unui strat intermediar între cristalele de tip p şi n, obţinându-se astfel aşa numi-tele diode p.i.n. Zgomotul fotodiodei este datorat în deosebi zgomotului termic. Pentru mic-şorarea acestui zgomot se recurge uneori la răcirea fotodiodei până la 77,3 K (temperatura de fierbere a azotului). Dacă tensiunea de polarizare inversă a unei fotodiode este mai ridicată, un electron care contribuie la curentul invers, poate fi accelerat în câmpul electric al joncţiunii. Prin ciocnire, el poate transfera o parte din energia proprie unui alt electron pe care îl trece din banda de valenţă în banda de conducţie, generându-se astfel o pereche electron-gol. Fenomenul se poate repeta ducând la un proces de avalanşă. Se obţine astfel o amplificare internă a curentului fotodiodei. Foto-dioda cu avalanşă este echivalentul semiconductor al fotomultiplicatorului. Am-plificările obţinute sunt aici mai mici (de ordinul 102...104). Fotodiodele cu ava-lanşă lucrează la tensiuni de sute de volţi fără să depăşească însă tensiunea de străpungere. Din această cauză, tensiunea de alimentare trebuie riguros stabilită. Randamentul cuantic la fotodiode poate atinge 0,9. Sensibilitatea integrală este de zeci de A/W putând atinge la fotodiode cu avalanşă 10A/W. Caracteristi-ca spectrală depinde de tipul cristalului semiconductor. Astfel, siliciul are ma-ximul de sensibilitate la 0,9μm, iar germaniul la 1,2μm. Ambele semiconductoa-re pot lucra şi în domeniul vizibil. În infraroşu se utilizează fotodiode din InAs, InSb sau PbSnTe. De regulă, aceste din urmă fotodiode lucrează răcite la 77,3 K. Curentul de întuneric este cuprins între 10-6...10-9 A. Constanta de timp este de ordinul μS la fotodiode obişnuite, ea micşorându-se sub 1nS la fotodiodele p.i.n. Puterea echivalentă de zgomot este de 10-12÷10-14 [W/ Hz ]. Fototranzistoarele sunt joncţiuni p-n-p sau n-p-n în conexiune de tranzistor unde baza este comandată de către radiaţia optică. Sub acţiunea fotonilor pă-trunşi în bază iau naştere perechi electron-gol care vor constitui curentul de co-mandă. La fototranzistoare, baza nu este, de regulă, conectată în exterior, din care cauză la unele fototranzistoare, terminalul de bază lipseşte.


287

Spre deosebire de fotodiode, fotoranzistoarele au sensibilitatea integrală de aproximativ β ori mai mare, β fiind coeficientul static de amplificare de curent. Pentru obţinerea de sensibilităţi mai mari se confecţionează fototranzistoare în conexiune Darlington, unde ambele tranzistoare sunt iluminate. Datorită capaci-tăţilor parazite mai mari, frecvenţa maximă de lucru este limitată la sute de kHz. Caracteristica spectrală depinde de cristalul semiconductor din care este confec-ţionat fototranzistorul. Elementele (celulele) fotovoltaice sunt joncţiuni p-n nepolarizate la care apare o tensiune electromotoare datorită efectului fotoelectric intern. Parametrii principali ale fotoelementelor sunt tensiunea în gol şi curentul de scurtcircuit. Caracteristica spectrală depinde de material. Fotoelementele cu seleniu au ma-ximul sensibilităţii în domeniul galben-verde (560nm) iar cele cu siliciu în infra-roşu apropiat (900nm). Cea mai mare utilizare o au aceste fotodetectoare în fo-tometrie. Fotodetectorii piroelectrici au la bază efectul piroelectric. Prin acest efect se înţelege proprietatea unor cristale de a-şi schimba polarizarea la variaţiile de temperatură. Cristalele la care se manifestă acest fenomen sunt de tip feroelec-tric. Dintre cele mai utilizate sunt: titanatul de bariu sau calciu, niobatul de bariu - stronţiu şi sulfatul de triglicină (TGS). Fotodetectorul piroelectric are o rezis-tenţă internă foarte mare. Din această cauză el trebuie conectat la un amplificator cu rezistenţa de intrare mare. O caracteristică importantă a fotodetectorilor piroelectrici o constituie ca-racteristica spectrală foarte largă, de la ultraviolet până la infraroşu îndepărtat, depăşind cu mult domeniul de funcţionare al fotodiodelor. În plus fotodetectorii piroelectrici pot funcţiona la temperatura camerei (300K). 13.9. Traductoare piezoelectrice. Piezoelectricii sunt cristale sau texturi care se electrizează sub acţiunea ten-

siunii mecanice (efectul piezoelec-tric direct) şi se deformează în câmp electric (e-fect piezoelectric invers). Efectul este sensibil la schimbarea de semn; se schimbă polaritatea sarcini-lor la inversarea sensului tensiunii

a). b).

Fig. 13.20. Cristalul de cuarţ: a). axele cristalului de cuarţ; b). axele traductorului


288

mecanice şi se schimbă semnul deformaţiei la inversarea sensului câmpului elec-tric. Reprezentantul tipic de cristal piezoelectric este cuarţul (SiO2) (fig. 13.20.a). La cristalul de cuarţ se deosebesc trei axe X, numite axe electrice, trei axe Y, numite axe mecanice şi o axă Z, numită axă optică. Pentru traductoare, din cristal se taie plăcuţe după o anumită orientare. Obişnuit, se utilizează tăietura X, adică plăcuţa este perpendiculară pe axa X, (fig. 13.20.b), în care caz efectul piezoelectric este maxim.

În repaus, din punct de vedere electric, plăcuţa este neutră. Sub acţiunea forţei FX, orientată după direcţia axei X, pe feţele paralele cu axa mecanică apare sarcina mecanică: X11 Fdq ⋅= (13.50)

unde d11 este modulul piezoelectric în direcţia axei X, modul ce depinde de cris-tal. La schimbarea sensului forţei FX (întindere), se schimbă semnul sarcinilor. Fenomenul descris reprezintă aşa numitul efect longitudinal. Aplicând forţa după axa Y se manifestă efectul transversal, sarcinile elec-trice apărând tot pe aceleaşi feţe, dar de mărime:

Y11 FXYdq −= (13.51)

unde x şi y sunt dimensiunile plăcuţei. Aplicând forţa după axa Z nu se manifestă efect piezoelectric. De asemenea nu apare efect piezoelectric la o tensiune mecanică uniformă pe toate feţele (de exemplu, o compresiune hidrostatică). Modulul piezoelectric după diferite direcţii de solicitare a cristalului are va-lori diferite. În general, un piezoelectric poate avea 18 module piezoelectrice. Din motive de simetrie cristalină acest număr se reduce însă considerabil. De exemplu, la cristalul de cuarţ există două module piezoelectrice independente. În afară de tăietura X, se pot tăia plăcuţe orientate după anumite unghiuri

faţă de axele cristalografice. În acest caz efectul piezoelectric este mai mic, în schimb se obţine un coeficient de temperatură a modulelor piezoelectrice nul sau foarte mic. În unele cazuri se utilizează tra-ductoare piezoelectrice numite bimor-fe, formate din două plăcuţe lipite între ele astfel încât polarizarea să fie de semne contrare la aceiaşi solicitare mecanică. În felul acesta, sarcinile ce

Fig. 13.21. Traductor piezoelectric bimorf.


289

apar pe feţele celor două plăcuţe se însumează (fig. 13.21.). Cristalul de cuarţ poate fi natural sau artificial. El este foarte stabil la influ-enţa temperaturii şi umezelii. Este trainic mecanic, admiţând eforturi unitare normale până la 100 N/mm2. Prezintă un coeficient de dilatare liniară neînsem-nat. Are o rezistivitate volumetrică foarte mare (~ 1016Ω m) care aproape nu de-pinde de temperatură. Modulul piezoelectric d11= 2,31 x 10-12 C/N şi variază foarte puţin cu temperatura. Alte cristale piezoelectrice sunt cristalele de sare Seignette (KNaC4H4 x 4H2O), de etilendiamin tartrat (EDT), de fosfaţi de potasiu sau de amoniu (KDP, ADP). Acestea au modulul piezoelectric mai mare decât cuarţul, în schimb sunt higroscopice, fragile şi nu suportă temperaturi mai mari de 100°C. Dintre materialele piezoelectrice, cel mai utilizat la traductoare este titanatul de bariu (Ba Ti O3) care este o aglomerare de microcristale orientate cu aspect de ceramică. Proprietăţile piezoelectrice ale acestei texturi depind mult de adausurile introduse în compoziţia sa, de procesul tehnologic şi de intensitatea câmpului de polarizare aplicat în timpul elaborării acestui piezoelectric. Modulul piezoelectric este de sute de ori mai mare faţă de cel al cuarţului, dar nu este constant nici în timp, nici cu temperatura. De asemenea sarcina electrică produsă nu variază liniar cu forţa aplicată, prezentând un fenomen de histerezis. Fiind însă o ceramică, se pot realiza traductoare de formă dorită. În amestec cu alţi pi-ezoelectrici de acelaşi tip (titanat - zirconat de plumb sau niobat de plumb) se

obţin traductoare piezoelectrice cu proprietăţi îmbunătăţite.

Sarcinile ce apar pe feţele cristalului produc tensiunea:

tCqU = (13.52)

unde Ct este capacitatea pro-prie a traductorului. Această tensiune este foarte mică din care cauză ea trebuie amplifi-cată. Rezistenţa internă a tra-ductorului este foarte mare şi deci şi amplificatorul trebuie să aibă o rezistenţă de intrare foarte mare. De fapt acest am-plificator funcţionează ca electrometru.

Fig. 13.22. Traductor piezoelectric pentru forţe.


290

Traductoarele piezoelectrice care se bazează pe efectul piezoelectric direct se utilizează la măsurarea forţelor, presiunilor, acceleraţiilor. În fig. 13.22., se prezintă un traductor piezoelectric pentru măsurarea forţelor. El lucrează în combinaţie cu un traductor mecano - elastic format din bila 1 şi corpul 4. Traductorul piezoelectric propriu-zis este format din cristalele 3 şi 6 fixate între piesele 2, 5 şi 7. Traductorul este conceput să lucreze pe principiul bimorf, piesa 7 jucând rol de electrod de ieşire. Traductoarele piezoelectrice pot utiliza şi efectul piezoelectric invers. Un piezoelectric plasat în câmp electric orientat după axa X, suferă o de-formaţie relativă:

X11EdXX

=Δ (13.53)

Deoarece XUE XX = rezultă X11 UdX ⋅=Δ . Prin urmare, un astfel de traductor funcţionează ca un convertor tensiune - deformaţie. Aceste traductoare se utilizează la producerea deplasărilor foarte mici sau ca emiţător de ultrasune-te.


291

CAPITOLUL XIV

MĂSURAREA MĂRIMILOR MAGNETICE

14.1. Măsurarea mărimilor de stare ale câmpului magnetic. 14.1.1. Măsurarea fluxului magnetic.

Cea mai răspândită metodă pentru măsurarea fluxului magnetic se bazează

pe fenomenul inducţiei electromagnetice şi este cunoscută sub denumirea de metoda inducţiei. Ca traductor primar se foloseşte o bobină de măsurare, constituită de w spire identice, înfăşurate pe o carcasă plată din material izolant, sau fără carcasă, însă impregnate pentru rigidizare.

14.1.1.1. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri continue (invariabile în timp).

Se utilizează pe scară largă o variantă a metodei inducţiei şi anume inducţia în impulsuri.

Fenomenul de inducţie se realizează prin variaţia bruscă a fluxului magnetic înlănţuit de bobina de măsurare, aşezată perpendicular pe direcţia liniilor de câmp. Variaţia de flux se poate obţine prin diferite procedee ca:

a) scoaterea traductorului din câmp (apare o variaţie de flux de la la 0) Φb) introducerea traductorului în câmp ( Φ→0 ) c) anularea fluxului ( ) sau stabilirea acestuia ( ) 0→Φ Φ→0d) inversarea sensului fluxului ( Φ−→Φ ) e) rotirea traductorului cu 180o ( Φ−→Φ ),

toate aceste operaţii efectuându-se într-un timp cât mai scurt. Pentru măsurarea impulsurilor de curent induse în bobină se utilizează un

galvanometru balistic sau un fluxmetru. Schema de principiu a insta-

laţiei cu galvanometru balistic este dată în figura 14.1.

La o variaţie a fluxului prin bobină, în circuitul de măsurare apare un semnal sub forma unui impuls de curent, având expresia:

Fig. 14.1. Măsurarea fluxului cu galvanometru

balistic. dtd

Rw

Rui

tt

e Φ⋅−== (14.1)


292

Dacă variaţia fluxului are loc suficient de brusc, deviaţia maximă a galvanometrului balistic este egală cu sarcina q care trece prin circuitul de măsurare:

( )finintt

t

0 Rwd

Rwdtiq

fin

in

Φ−Φ=Φ⋅−== ∫∫Φ

Φ

de unde:

maxbtt C

wRq

wR

α==ΔΦ (14.2)

în care: - diferenţa între fluxul fascicular iniţial şi cel final; ΔΦ Rt - rezistenţa totală a circuitului; Cb - constanta balistică a galvanometrului; - deviaţia maximă a galvanometrului balistic. maxα

În cazul când variaţia de flux s-a făcut de la 0 la Φ (sau de la la 0), , iar când variaţia de flux a avut loc de la

ΦΔΦ=Φ Φ la -Φ , ΔΦ=Φ / 2. În locul galvanometrului din schema reprezentată în figura 14.1., se poate

utiliza un fluxmetru. Acesta este un aparat magnetoelectric lipsit de cuplu rezistent mecanic şi având o amortizare puternică (dacă rezistenţa circuitului exterior fluxmetrului se menţine sub o anumită limită, indicată pe cadranul aparatului). Ca urmare, bobina mobilă se deplasează numai în intervalul de timp cât este parcursă de curent.

În aceste condiţii, se demonstrează pe baza ecuaţiei generale de mişcare a organului mobil al unui aparat, că deviaţia fluxmetrului este direct proporţională cu variaţia fluxului total prin bobina de măsurare:

( )infinww Φ−Φ=ΔΦ⋅=α (14.3) unde , adică diferenţa dintre deviaţia indicatorului după şi înaintea variaţiei fluxului.

infin α−α=α

În cazul utilizării fluxmetrului, fluxul fascicular Φ prin bobina de măsurare rezultă dintr-una din relaţiile:

w2

sauw

α=Φ

α=Φ (14.4)

în funcţie de procedeul utilizat pentru producerea variaţiei de flux.

14.1.1.2. Măsurarea fluxului magnetic în câmpuri alternative. Metoda inducţiei se poate utiliza şi pentru măsurări de fluxuri magnetice

alternative. În acest caz, în bobina de măsurare fixă, care înlănţuie fluxul magnetic, se induce o tensiune electromotoare a cărei valoare medie este:

maxe 4fwΦUmed

= (14.5)


293

Tensiunea se măsoară cu ajutorul unui voltmetru electronic. Dacă t.e.m. indusă este sinusoidală, se poate utiliza orice tip de voltmetru electronic (din indicaţiile lui se determină uşor ), iar dacă tensiunea este distorsionată atunci trebuie folosit un voltmetru de valori medii.

medeU

medeU

Se menţionează că voltmetrul măsoară tensiunea la borne şi nu t.e.m., ceea ce determină erori sistematice. Pentru ca aceste erori să fie cât mai mici, impedanţa internă a voltmetrului trebuie să fie cât mai mare.

În cazurile în care nu este cunoscută frecvenţa fluxului magnetic, voltmetrul se conectează la bobină prin intermediul unui circuit integrator. Ca dispozitive integratoare se folosesc fie circuite RC, fie integratoare electronice (fig. 14.2.).

a. b. Fig. 14.2. Circuit integrator RC: a. clasic; b. electronic, cu amplificator operaţional.

La un circuit integrator RC, tensiunea de ieşire u2 este dată de relaţia:

dtiC1u2 ∫= .

Dacă este îndeplinită condiţia C

1Rϖ

>> , se poate considera i = u1/R şi se

obţine:

dtuRC1u 12 ∫= (14.6)

relaţie similară se obţine în cazul integratorului cu amplificator operaţional, din figura 14.2., b.

Astfel, amplitudinea tensiunii la bornele condensatorului, măsurată cu un voltmetru de vârf, va fi independentă de frecvenţă, iar fluxul maxim rezultă din relaţia:

maxeU

maxemax U

wCR

=Φ (14.7)

14.1.2. Măsurarea inducţiei magnetice şi a intensităţii câmpului magnetic în vid. Dintre metodele folosite în prezent pentru măsurarea inducţiei şi a intensi-


294

intensităţii câmpului magnetic, se vor analiza în acest paragraf următoarele: - metoda inducţiei; - metoda bazată pe efectul Hall; - metoda bazată pe efectul Gauss; - metoda ferosondei.

În unele cazuri se mai utilizează instalaţii şi aparate bazate pe fenomenul rezonanţei magnetice nucleare, pe acţiunea câmpului magnetic asupra fenomenului polarizării unei unde luminoase (efectele Faraday-Kerr) sau pe acţiunile ponderomotoare exercitate de acest câmp fie asupra unor mici magneţi, fie asupra unor circuite parcurse de curenţi electrici.

Metodele amintite mai sus se deosebesc între ele numai prin fenomenul fizic care stă la baza conversiunii mărimii magnetice într-o altă mărime fizică (de obicei de natură electrică), măsurabilă prin mijloacele uzuale, convertire realizată de către un traductor primar. Traductorul se construieşte de obicei sub forma unei sonde, care se introduce în câmpul magnetic de explorat. Dimensiunile sondei trebuie să fie cât mai mici, pentru a permite o măsurare practic punctiformă a mărimilor de stare ale câmpului.

Datorită relaţiei univoce de legătură dintre Bv şi Hv, un aparat destinat măsurării uneia dintre aceste mărimi poate fi oricând folosit şi pentru măsurarea celeilalte, prin modificarea scării.

14.1.2.1. Metoda inducţiei. Se utilizează în prezent două variante ale metodei inducţiei: inducţia în

impulsuri şi inducţia continuă. În prima variantă a metodei, descrisă în paragraful 14.1.1.1., inducţia

magnetică rezultă din măsurarea fluxului prin bobină:

S

BvΦ

=

unde S reprezintă aria acestei bobine. Această relaţie se utilizează şi pentru măsurarea inducţiei magnetice

maxime în câmpuri alternative. În cea de a doua variantă a metodei inductive, în care fenomenul de

inducţie are loc în mod continuu, traductorul primar este realizat tot sub forma unei bobine de măsurare, căreia însă i se imprimă fie o mişcare de rotaţie cu viteză uniformă şi cunoscută, fie o mişcare de oscilaţie liniară.

În primul caz, bobina de măsurare având w spire, este rotită de un motor sincron. În bobină se va induce o t.e.m. alternativă, dată de relaţia:

tcosSwBu ve ω⋅ω−= (14.8) Această tensiune se redresează, de obicei cu ajutorul unui colector, după

care se măsoară cu un aparat magnetoelectric. Instalaţiile realizate pe acest


295

principiu se prevăd cu mai multe bobine de măsurare, permiţând măsurări ale inducţiei, respectiv intensităţii câmpului, în limite forte mari. Schimbarea intervalului de măsurare se poate obţine şi prin intermediul unui divizor rezistiv de tensiune, montat între bobină şi aparatul indicator.

În al doilea caz bobinei de măsurare i se imprimă, cu ajutorul unui dispozitiv special (vibrator, oscilomotor, motor rotativ cu mecanism bielă-manivelă) o mişcare de oscilaţie liniară, cu o viteză de deplasare ce variază sinusoidal în timp. Ca urmare, în bobină se va induce o t.e.m. sinusoidală exprimată prin relaţia: tcosKBtcosBwlAu vvme ω⋅=ω⋅ω−= (14.9)

în care: l - lăţimea bobinei de măsurare; Am - amplitudinea mişcării de oscilaţie; BBv - inducţia câmpului magnetic explorat.

Tensiunea indusă în bobină este, de regulă, amplificată şi apoi redresată, ca indicator folosindu-se un aparat magnetoelectric.

14.1.2.2. Metoda bazată pe efectul Hall. Posibilitatea utilizării traductoarelor Hall pentru măsurarea inducţiei

magnetice rezultă din dependenţa funcţională dintre inducţia B şi tensiunea Hall uH, obţinută la un curent de comandă I constant (rel. 13.44).

Traductoarele Hall pot fi excitate în curent continuu sau în curent alternativ. Dacă atât câmpul magnetic cât şi curentul de excitaţie sunt continue, tensiunea Hall va fi continuă; dacă ambele variază cu aceeaşi frecvenţă, uH va avea o componentă continuă, proporţională cu valoarea efectivă a lui B. în cazul în care variază sinusoidal numai una din aceste mărimi, cealaltă fiind constantă, tensiunea Hall va fi sinusoidală. Este de preferat un semnal alternativ la ieşire dacă înaintea aparatului indicator se preconizează folosirea unui amplificator.

Dintre avantajele traductoarelor bazate pe efectul Hall se pot aminti următoarele: - dimensiunile lor sunt extrem de mici, ceea ce permite efectuarea unor măsurări în spaţii înguste (cum ar fi întrefierul unei maşini electrici); - măsoară în mod continuu intensitatea câmpului (nu intermitent ca la metoda inducţiei); - permit măsurarea unor câmpuri alternative, indiferent de legea de variaţie a acestora.

Sensibilitatea ridicată faţă de variaţiile de temperatură, neliniaritatea caracteristicii uH=f(B), care poate ajunge până la 10% în câmpuri puternice, şi apariţia unor tensiuni parazite datorită dispunerii neechipotenţionale a contactelor traductorului Hall, reprezintă principalele neajunsuri ale acestor traductoare. Ele se pot elimina în mare parte utilizând scheme speciale de com-


296

pensare. În figura 14.3. este dată schema de principiu a unui teslametru (gaussmetru,

oerstedmetru) pentru măsurări de câmpuri constante, care lucrează cu curent de comandă continuu. Aparatul este alimentat de la un mic acumulator cadmiu-nichel încorporat sau de la baterie uscată. Cu ajutorul rezistenţelor adiţionale Ra1 - Ra3 se realizează parametrii intervalelor de măsurare.

Fig. 14.3. Schema unui teslametru cu traductor Hall pentru câmpuri constante.

Rezistenţa de precizie Re serveşte la stabilirea curentului de comandă pentru care a fost etalonat aparatul (0,01 sau 0,1 A). în acest scop se reglează reostatul R1, până când milivoltmetrul (etalonat direct în unităţi de inducţie magnetică sau de intensitate a câmpului magnetic) indică căderea de tensiune corespunzătoare acestui curent, marcată cu un reper distinct pe scara aparatului (K fiind pe poziţia “0”, iar K1 apăsat ). Reostatul R2 se utilizează pentru compensarea tensiunii parazite datorită dispunerii neechipotenţiale a contactelor Hall. Precizia aparatelor bazate pe efectul Hall corespunde clasei 1- 2,5.

14.1.2.3. Metoda bazată pe efectul Gauss. Efectul Gauss constă în modificarea rezistenţei electrice a unor materiale

semiconductoare în dispunerii lor într-un câmp magnetic. Sub acţiunea câmpului magnetic se deformează traiectoria purtătorilor de sarcină electrică, scade componenta vitezei în direcţia câmpului şi ca urmare creşte rezistenţa electrică a materialului.

Variaţia relativă a rezistenţei materialului semiconductor se poate exprima, în primă aproximaţie, prin relaţia 13.43. Din această relaţie rezultă că o bună sensibilitate faţa de variaţiile câmpului ne oferă materialele cu o mobilitate ridi- ridicată. Cum de regulă aceste materiale au o rezistivitate mică, rezultă că pentru a obţine o rezistenţă convenabilă a traductorului, acesta trebuie realizat cu o sec-


297

ţiune mică şi cu o lungime mare. Dezavantajul traductoarelor magnetorezistive constă în dependenţa rezis-

tenţei şi a sensibilităţii acestora de temperatură. Schema de principiu a unui teslametru cu traductor magnetorezistiv este

dată în figura 14.4. Variaţiile de rezistenţă ale traductorului se măsoară cu o punte de curent continuu care lucrează în regim neechilibrat, astfel încât aparatul indicator poate fi etalonat direct în unităţi de inducţie magnetică.

Aparatul are trei intervale de măsurare (0,2 - 0,6 -1,8 T). înainte de

măsurare, sonda magnetorezistivă se introduce între polii unui magnet permanent de tarare şi cu reostatele R1 şi R2 se stabileşte deviaţia corespun-zătoare a aparatului. În felul acesta se elimină în mare măsură erorile de tem-peratură şi erorile determinate de o eventuală dezechilibrare a punţii. Eroarea teslametrelor cu traductoare magnetorezistive este de ordinul 1-2,5%.

Fig. 14.4. Schema unui teslametru cu traductor magnetorezistiv şi diagrama contactelor din schemă.

14.1.2.4. Metoda ferosondei. Traductoarele folosite în aparatele de acest tip, au primit în literatură de


298

specialitate diverse denumiri, ca: ferosonde, sonde Forster, sonde de saturaţie, modulatoare magnetice, etc. În principiu, aceste traductoare utilizează proprie-tăţile materialelor feromagnetice în condiţiile unei magnetizări simultane în câmp alternativ şi în câmp continuu (regim de magnetizare mixtă).

Ferosonda constă din două miezuri cilindrice identice din material feromagnetic de mare permea-bilitate (de tip permalloy), dispuse în linie sau unul lângă altul. Fiecare miez este prevăzut cu două înfăşurări: una de excitaţie şi una de măsurare (fig. 14.5.). înfăşurările de excitaţie w1, alimentate în curent alternativ, sunt legate în opoziţie, adică astfel încât în orice moment fluxurile alternative generate de ele în cele două miezuri să fie egale în mărime şi opuse ca sens. Înfăşurările de măsurare w2 sunt legate în serie.

La un câmp de excitaţie sinusoidal şi în lipsa unui câmp exterior, t.e.m. induse în înfăşurările de

măsurare conţin numai armonici impare care se anulează reciproc, astfel încât tensiunea secundară va fi nulă:

Fig. 14.5. Schema de principiu a ferosondei.

( ) 0BBdtdSwu 2122 =+−= (14.10)

Dacă asupra sondei acţionează simultan şi un câmp magnetic exterior continuu, orientat după direcţia axei miezurilor, acesta într-o semiperioadă va întări câmpul într-un miez şi îl va slăbi în celălalt. Ca urmare, B1 + B2≠ 0 şi apare în secundar o tensiune u2 diferită de zero.

Se arată atât teoretic cât şi experimental, că amplitudinea armonicii a doua a tensiunii secundare u2 este proporţională cu intensitatea câmpului constant H0. Măsurând amplitudinea armonicii a doua a tensiunii secundare, se poate obţine intensitatea câmpului magnetic exterior H0.

În realitate datorită existenţei unui ciclu de histerezis al materialului feromagnetic şi datorită asimetriei celor două elemente ale traductorului, tensiunea secundară va conţine, pe de o parte, un reziduu al primei armonici şi pe de altă parte, un nivel de zgomot al armonicii a doua, chiar când H=0. Efectele datorate acestor fenomen se elimină prin folosirea unor sisteme de compensare şi a unor amplificatoare selective.

Schema de principiu a unui aparat cu ferosondă, pentru măsurarea câmpurilor magnetice, este dată în figura 14.6.

Un generator care produce o tensiune alternativă de frecvenţă f, cu un con-ţinut redus de armonice, alimentează înfăşurările de excitaţie ale ferosondei. Tensi-unea de ieşire a acesteia se aplică la intrarea unui amplificator selectiv, prin inter-


299

Fig. 14.6. Schema unui aparat cu ferosondă, pentru măsurarea câmpurilor magnetice.

mediul unui filtru acordat pe frecvenţa 2f. Redresarea tensiunii amplificate se realizează cu un redresor sensibil la fază, pentru a pune în evidenţă atât mărimea cât şi polaritatea câmpului magnetic exterior H0, care acţionează asupra sondei. Comanda redresorului se face cu tensiunea obţinută de la un dublor de frecvenţă.

Aparatele de acest tip constituie unul dintre mijloacele cele mai moderne pentru măsurarea câmpurilor continue. Ele se caracterizează printr-o sensibilita-te ridicată (până la 10-4 A/m/div) şi o precizie de ordinul 1-2%. Se utilizează în domenii speciale de măsurare a câmpurilor slabe, cum ar fi măsurarea câmpului magnetic terestru şi extraterestru (instalate pe sateliţi artificiali şi nave cosmice), în prospecţiunile geologice, căutătoarele de mine, defectoscopia magnetică etc.

14.2. Determinarea experimentală a caracteristicilor materialelor feromagnetice.

Materialele feromagnetice se clasifică în două mari categorii:

- Materiale magnetic moi, caracterizate prin ciclu histerezis îngust, câmp coercitiv mic şi permeabilităţi mari sau foarte mari; se magnetizează puternic în câmpuri slabe şi îşi pierd magnetismul după încetarea acţiunii câmpului. Ele se utilizează la realizarea circuitelor magnetice ale maşinilor, transformatoarelor şi aparatelor electrice.

- Materiale magnetic dure, caracterizate prin ciclu histerezis lat, deci câmp coercitiv mare, prin inducţie remanentă mare şi prin permeabilităţi mici. Aceste materiale supuse acţiunii unui câmp magnetic puternic se magnetizează şi se menţin în stare de magnetizare la încetarea acţiunii câmpului aplicat. Din aceste materiale se fabrică magneţi permanenţi, utilizaţi în special ca generatoare de flux în diverse dispozitive, aparate şi maşini bazate pe fenomene electromagnetice.

Caracteristicile materialelor magnetice depind în mare măsură de natura materialului, de stările magnetice anterioară ale probei şi de magnetizare. Prin regim de magnetizare se înţeleg condiţiile în care are loc procesul de


300

magnetizare: câmp continuu, câmp alternativ simetric, magnetizare prin impul-suri sau sub acţiunea simultană a două câmpuri, unul continuu şi celălalt alterna-tiv sau ambele alternative (magnetizare mixtă).

Având în vedere domeniile de utilizare ale materialelor magnetice moi, pentru acestea prezintă interes în special caracteristicile obţinute în câmpuri continue (numite şi caracteristici statice) şi în câmpuri alternative simetrice (caracteristici dinamice). Pentru materiale magnetice dure este necesară cunoaş-terea caracteristicilor în câmpuri continue.

14.2.1. Eşantioane pentru încercarea materialelor feromagnetice. Pentru determinarea caracteristicilor materialelor feromagnetice, din lotul

de materiale se prelevează după anumite criterii o mostră care se consideră reprezentativă pentru întregul lot. În cele ce urmează aceste mostre vor fi denumite eşantioane.

Se folosesc două tipuri de eşantioane: - eşantioane realizând un circuit magnetic închis; - eşantioane realizând un circuit magnetic deschis.

Circuitul închis, care se foloseşte în general pentru încercarea materialelor magnetic moi, permite realizarea unei magnetizări suficient de omogen a eşantionului, influenţa geometriei devenind practic neglijabilă.

Eşantioanele realizând un circuit magnetic deschis sunt folosite în cazul materialelor cu proprietăţi magnetice slabe, precum şi a materialelor magnetic dure.

Eşantioanele se prevăd, în general, cu două înfăşurări: o înfăşurare de magnetizare şi o înfăşurare de măsurare a inducţiei magnetice. Înfăşurarea de măsurare trebuie astfel realizată, încât să rămână un spaţiu de aer cât mai redus între ea şi eşantion, pentru a nu introduce erori în măsurarea inducţiei, datorită fluxului prin aer. În cazul unor materiale sensibile la tensiuni mecanice (de regulă materialele de înaltă permeabilitate în benzi foarte subţiri) înfăşurările nu se execută direct pe eşantion, ci pe carcase de protecţie.

Forma cea mai răspândită de circuit magnetic închis este cea inelară (toroidală) cu secţiune dreptunghiulară sau pătrată. Ea se foloseşte în special în cazul materialelor magnetice cu permeabilitate ridicată. Se realizează fie prin ştanţarea tolelor, fie înfăşurând sub formă de spirală o bandă din materialul de cercetat (acest mod se preferă în cazul tolelor texturate).

Pentru a realiza o magnetizare suficient de omogenă a eşantionului, alegerea dimensiunilor torului trebuie astfel făcută ca raportul diametrul exterior De şi cel interior Di să fie: De/Di≤1,2.

mD

wIHπ

= (14.11)


301

Dm fiind diametrul mediu al torului. Pentru încercări în câmpuri puternice prezintă importanţă şi uniformitatea

distribuţiei înfăşurărilor de magnetizare. Principalul neajuns al eşantioanelor inelare constă în dificultăţile

determinate de realizarea bobinajelor pentru fiecare eşantion în parte. O dispersie magnetică redusă se poate obţine şi cu circuite magnetice de

formă pătrată, care se realizează prin asamblarea corespunzătoare a unor pachete din fâşii dreptunghiulare de tablă. Avantajul acestor eşantioane constă în faptul că pachetele de tole din care se constituie laturile se pot introduce în carcase din material izolant cu înfăşurările dinainte realizate (cadru Epstein), eliminându-se astfel întreaga operaţie de bobinare extrem de la eşantioanele inelare.

Cadrul (aparatul) Epstein este constituit din patru carcase dispuse pe laturile unui pătrat, fiecare din ele fiind prevăzută cu o înfăşurare de magnetizare şi una de măsurare. Cadrul Epstein este în prezent standardizat în majoritatea ţărilor din lume, în două variate: una pentru eşantioane realizat din fâşii de 280 x 30 mm (cadru Epstein de 25 cm) şi una pentru eşantioane realizate din fâşii de 500 x 30 mm (cadru Epstein de 50 cm). Numărul fâşiilor din cele patru pachete se stabileşte astfel încât masa totală a eşantionului să fie de 1 kg la cadrul de 25 cm şi 10 kg la cadrul de 50 cm.

La aparatele Epstein o importanţă esenţială o prezintă calitatea îmbinării pachetelor. Sunt posibile trei tipuri de îmbinări: cu capete nesuprapuse, cu capete odată suprapuse, cu capete dublu suprapuse.

Aceste îmbinări sunt reprezentate schematic în fig. 14.7. Primul tip prezintă avantajul unei simplităţi maxime, însă dispersia

magnetică va fi mai pronunţată decât la celelalte două şi din acest motiv nu se mai utilizează în prezent. Îmbinările cu capete odată suprapuse se folosesc pen-tru încercarea tablelor sili-coase laminate la cald, în aparate Epstein de 50 cm. Îmbinările cu capete dublu suprapuse se folosesc în general pentru încercarea tablei silicoase texturate (laminată la rece) în apa-rate Epstein de 25 cm, asi-gurând cele mai mici scă-pări şi o reluctanţă minimă a îmbinării.

Fig. 14.7. Tipuri de îmbinări la eşantioane de formă pătrată:

a) - cu capete nesuprapuse. b) - cu capete odată suprapuse. c) - cu capete dublu suprapuse.


302

În cazul tablei silicoase laminate la rece cu cristale orientate, toate fâşiile se taie în direcţia laminării. În cazul tablei laminate la cald, respectiv al tablei laminate la rece cu cristale neorientate, jumătate din fâşii se taie în sensul laminării, iar jumătate se taie perpendicular pe această direcţie.

În fâşiile decupate din tablă apar tensiuni mecanice care modifică (îndeosebi la materiale laminate la rece) caracteristicile magnetice ale eşantionului. Pentru eliminarea ecruisării, după tăiere eşantioanele se supun, de obicei unui proces de recoacere; tehnologia tratamentului de recoacere trebuie prescrisă de uzina producătoare.

La eşantioanele încercate în curent alternativ prezintă o importanţă deosebită calitatea izolaţiei dintre fâşiile eşantionului, respectiv între spirele acestuia în cazul celor toroidale. Ca izolaţie se foloseşte fie hârtie, fie oxizi, lacuri etc.

Pentru încercarea unor eşantioane drepte se utilizează dispozitive speciale numite impropriu permeametre, care permit realizarea unui circuit magnetic închis, având totodată înfăşurări dinainte confecţionate.

Circuitul magnetic al parametrului este constituit din eşantionul supus încercărilor şi din unul sau două juguri masive, realizate din material magnetic moale, de mare permeabilitate. Se urmăreşte ca reluctanţa jugului să fie neglijabilă în raport cu reluctanţa eşantionului, cerinţă care se satisface prin dimensionarea corespunzătoare a jugului şi prin alegerea adecvată a materialului acestuia. Principalele elemente componente ale permeametrului sunt reprezentate în figura 14.8.

Fig. 14.8. Schiţa de principiu a unui permeametru: 1 - eşantionul de încercat; 2 – juguri; 3 - înfăşurare de magnetizare; 4 - înfăşurare pentru măsurarea inductanţei.

Intensitatea câmpului magnetic se determină fie direct, măsurând curentul de magnetizare, fie direct utilizând un dispozitiv special pentru acest scop (bobină, sondă Hall etc.).

Pentru a omogeniza câmpul de magnetizare, la capetele bobinei de magnetizare se dispun, de regulă, înfăşurări suplimentare de compensare. 14.2.2. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri continue.

În figura 14.9. este reprezentată schema de principiu a unei instalaţii inductive în impulsuri pentru ridicarea curbelor de magnetizare şi ciclurilor statice de histerezis.

Se folosesc fie eşantioane inelare, fie eşantioane adaptate unui permeametru.


303

Determinarea tuturor carac-teristicilor de magnetizare tre-buie realizată pe eşantioane complet demagnetizate. Demag-netizarea se poate realiza fie în curent continuu, prin comutarea sensului curentului în înfăşura-rea de magnetizare w1, conco-mitent cu reducerea intensităţii acestuia la zero, fie în curent alternativ, a cărui amplitudine scade la zero.

Pentru ridicarea curbei fundamentale de magnetizare se procedează astfel: după stabilirea curentului corespun-zător intensităţii H1 a câmpului

magnetic dorit (cu ajutorul reostatului R1, K2 fiind închis, K3 deschis, iar K4 pe poziţia 1), se realizează pregătirea magnetică a eşantionului prin comutarea de aproximativ 10 ori a curentului de magnetizare cu comutatorul K4.

Fig. 14.9. Schema unei instalaţii pentru ridicarea curbelor de magnetizare şi ciclurilor statice de

histerezis.

Intensitatea câmpului magnetic se obţine pe baza măsurării curentului de magnetizare, cu relaţia:

l

111

IwH ⋅= (14.12)

Măsurarea inducţiei B1, corespunzătoare câmpului H1, se face cu fluxme-trul conectat la bornele înfăşurării de măsurare w2. În acest scop se închide K3, se inversează brusc sensul curentului de magnetizare cu K4 şi se citeşte deviaţia

a fluxmetrului. Inducţia rezultă din relaţia: α1

2

11 Sw2

B α= (14.13)

unde: S - aria secţiunii transversale a eşantionului; w2 - numărul de spire ale înfăşurării de măsurare.

Pentru obţinerea celui de al doilea punct de pe curbă se măreşte curentul de magnetizare (cu K4 pe poziţia 1) şi se face o nouă pregătire magnetică, urmată de măsurarea inducţiei.

În mod analog se determină valorile inducţiei şi intensităţii câmpului pentru toate celelalte puncte, pe baza cărora se trasează curba fundamentală de magnetizare.

Trasarea ciclului de histerezis (fig. 14.10.) începe cu determinarea valorilor


304

lui Hmax şi Bmax, cores-punzătoare vârfului ciclului (du-pă demagnetizarea şi pregătirea magnetică a probei). Pentru determinarea unui alt punct de porţiune descendentă a ciclului, de exemplu punctul 2, se determină inducţia diferenţă

2max2 BBB −=Δ . În acest scop se deschide întrerupătorul K2 şi cu ajutorul reo-statului R2 se stabileşte valoarea curentului corespunzător lui H2 (fără a modifica poziţia cursorului reostatului R1 cu care s-a stabilit curentul maxim), după

care se închide din nou K2. Se efectuează o nouă operaţie de pregătire magnetică şi se lasă comutatorul K4 pe poziţia 1. Deschiderea întrerupătorului K2 va determina o modificare a curentului în circuitul de magnetizare corespunzătoare modificării câmpului magnetic de la Hmax la H2, ceea ce corespunde variaţiei inducţiei de la Bmax la B2. Această variaţie se determină pe baza relaţiei:

Fig. 14.10. Determinarea ciclului static de

histerezis.

2

22max2 Sw

BBB α=−=Δ (14.14)

de unde rezultă 2max2 BBB Δ−= . La determinarea punctelor ciclului histerezis corespunzătoare unor valori

negative ale intensităţii câmpului magnetic, pentru măsurarea inducţiei , simultan cu deschiderea întrerupătorului K3max3 BBB −=Δ 2 se trece şi

comutatorul K4 pe poziţia 2, modificând astfel sensul curentului prin înfăşurarea de magnetizare.

Pentru a elimina necesitatea repetării dese a operaţiei de pregătire magnetică a materialului de încercat, ridicarea punctelor 2,3,… ale ciclului se poate face şi astfel încât punctul ce reprezintă starea magnetică a materialului să se afle permanent pe acest ciclu, pe care să-l descrie numai în sensul normal (indicat pe figură prin săgeţi). Astfel, de exemplu, pentru obţinerea punctului 2 se procedează astfel: - se stabileşte curentul I2 < Imax, mărind R2 începând de la zero;

- se revine în vârful 1 al circuitului, parcurgând ciclul în sensul 2→3→1→


305

→1’; pentru aceasta se deschide K4, se închide K2, apoi K4 pe poziţia 2 şi se trece din nou K4 pe poziţia 1; - pentru măsurarea variaţiei de inducţie 2BΔ se deschide K2 şi se citeşte deviaţia galvanometrului. Se procedează analog şi cu celelalte puncte.

Ramura ascendentă a ciclului de histerezis se obţine trasând simetrica faţă de origine a ramurii descendente.

Curba fundamentală de magnetizare şi ciclul histerezis astfel obţinute permit determinarea celorlalte caracteristici ale materialului magnetic: inμ ,

, , etc. maxμ ( )Hf=μ ( )Hfdif =μ 14.2.3. Încercarea materialelor feromagnetice în câmpuri alternative. Deoarece în majoritatea cazurilor materialele magnetice moi sunt folosite în

câmpuri alternative, determinarea caracteristicilor de magnetizare în aceste condiţii prezintă un interes deosebit.

În prezent se utilizează o mare varietate de instalaţii pentru determinarea caracteristicilor de magnetizare în câmpuri alternative, bazate pe diverse principii, multe din ele cu performanţe sensibil egale.

14.2.3.1. Metoda ampermetrului şi a voltmetrului. Este metoda cea mai simplă pentru determinarea caracteristicii dinamice de

magnetizare. Schema de

principiu a metodei este reprezentată în figura 14.11. Pe eşantionul E se gă-sesc două înfăşu-rări, o înfăşurare de magnetizare w1, uni-form repartizată şi o înfăşurare de măsu-

rare w2. Din indicaţiile ampermetrului se determină intensitatea câmpului magnetic,

iar din indicaţiile voltmetrului rezultă inducţia magnetică din eşantion.

Fig. 14.11. Schema de principiu pentru determinarea

caracteristicii dinamice de magnetizare prin metoda ampermetrului şi voltmetrului.

Măsurările se execută, de obicei, în condiţiile unei inducţii sinusoidale în materialul feromagnetic, curentul de magnetizare, respectiv câmpul magnetic fiind distorsionate. Din acest motiv nu se introduc reostate în circuitul de magnetizare, reglarea curentului făcându-se cu un autotransformator. Dacă se utilizează un ampermetru care măsoară valoarea efectivă a curentului de magnetizare, pentru intensitatea câmpului magnetic va rezulta va-


306

loarea maximă a sinusoidei echivalente:

med

1maxe

Iw2Hl

= (14.15)

mai mică decât valoarea maximă reală a câmpului magnetizant. Din indicaţiile voltmetrului de valori medii, conectat la bornele înfăşurării

de măsurări, se calculează valoarea maximă a inducţiei magnetice din miez:

Sfw4

USfw4

UB2

med2

2

med2emax ≈= (14.16)

Dacă în calcule se utilizează U2med în loc de Ue2med, se comite o eroarea de metodă, care este cu atât mai mică cu cât raportul R2 / Rv este mai mică, R2 fiind rezistenţa înfăşurării de măsurare, iar Rv - rezistenţa voltmetrului. Ca voltmetru de valori medii se utilizează un voltmetru cu redresori.

Acest montaj permite, deci, determinarea caracteristicii . Dacă dorim obţinerea caracteristicii

( )maxemax HfB =( )maxmax HfB = , în locul ampermetrului se

foloseşte fie un voltmetru de valori de vârf, conectat la bornele unei rezistenţe de precizie (fig. 14.12. a), fie un voltmetru de valori medii, conectat în secun-darul

unei inductivităţi mutuale (fig. 14.12. b şi c).

Fig. 4.12. Determinarea lui Hmax cu un voltmetru de valori de vârf sau de valori medii:

a)- utilizarea unui voltmetru de valori de vârf; b)- utilizarea unui voltmetru de valori medii; c)- variţiile în timp ale mărimilor din cele două scheme.

În primul caz, avem:

s

maxmax R

UI = , iar med

max1max

IwHl

= (14.17)

În cel al doilea caz:

dtdiM'u −= ; ( )∫

+=−−−==

1

1

t2T

t

maxmaxmax

'med T

I4IITM2dt'u

T2U

de unde: fM4

UI'med

max = (14.18)


307

Erorile de măsurare a inducţiei sunt de ordinul 5-8%, iar a câmpului magnetic de 3-5%. Datorită simplităţii ei, metoda este foarte răspândită.

Dacă în locul voltmetrului obişnuit cu redresori se utilizează un voltmetru ce redresor comandat (vectormetru), se pot realiza instalaţii speciale pentru măsurarea mărimilor magnetice în câmpuri alternative, numite ferometre. 14.2.3.2. Metoda osciloscopului catodic.

Această metodă deosebit de simplă, permite urmărirea vizuală şi fotografierea ciclului de histerezis, într-un domeniu foarte larg de frecvenţă (50 Hz - 100 kHz). în acelaşi timp face posibilă studierea influenţei diferiţilor factori(deformaţii, temperatură, frecvenţă) şi a schimbării regimului de magnetizare asupra formei şi a dimensiunilor ciclului dinamic. Schema de principiu a instalaţiei este prezentată în figura 14.13.

La plăcile de deflexie verticală ale osciloscopului se a-plică o tensiune a cărei valoare instan-tanee este proporţi-onală cu inducţia magnetică din eşan-tion, iar pe plăcile de reflexie orizontală se aplică o tensiune proporţională cu in-tensitatea câmpului magnetizant.

Fig. 14.13. Schema instalaţiei pentru determinarea caracteris-ticilor de magnetizare prin metoda osciloscopului catodic.

Pentru a obţine o tensiune proporţională cu H, în circuitul de magnetizare se conectează o rezistenţă de precizie Re, iar căderea de tensiune de pe bornele ei se aplică plăcilor de reflexie orizontală ale osciloscopului. Întrucât valoarea acestei rezistenţe trebuie să fie mai mică, pentru a nu deforma inducţia în miez, uneori este necesară amplificarea suplimentară a tensiunii care se aplică oscilos-copului. În circuitul de măsurare va exista o t.e.m. :

dtdBSw

dtdwu 222e −=Φ

−= (14.19)

Prin integrare se poate obţine o tensiune proporţională cu inducţia B. Ca

dispozitive integratoare se folosesc fie circuite RC, fie integratoare electronice (fig. 14.2.). În cazul circuitului integrator RC, folosit în schemă, tensiunea de ieşire u2


308

va fi (vezi rel. 14.6):

BRC

Swu 22 = (14.20)

adică va fi proporţională cu valoarea instantanee a inducţiei magnetice. Dacă R = (100 ÷ 150)XC, erorile de fază introduse de circuitul integrator nu depăşesc 0,5 ÷ 0,6 grade electrice. Pentru a reduce la minimum influenţa reacţiei circuitu-lui secundar asupra circuitului de magnetizare, se recomandă ca w2i2 << w1i1. Dezavantajul acestui circuit constă în atenuarea considerabilă a semnalului datorită integrării. Din acest motiv devine necesară uneori utilizarea unui amplificator suplimentar înainte de amplificarea semnalului la plăcile de reflexie verticală ale osciloscopului, în special în cazul unor eşantioane de dimensiuni mici, sau a unor materiale slab magnetice. Instalaţiile moderne bazate pe acest principiu sunt prevăzute cu amplificatoare electronice integratoare, care realizează simultan funcţiile de amplificare şi integrare.

Pe ecranul osciloscopului, se vizualizează ciclul dinamic de histerezis B = f(H). Prin modificarea curentului de magnetizare cu ajutorul autotransfor-matorului AT, se pot obţine diferite cicluri dinamice. Utilizând un osciloscop digital, conectat la un calculator, se poate pune în evidenţă familia de cicluri, ale căror vârfuri determină curba fundamentală de magnetizare Bmax = f(Hmax). Pentru determinarea scărilor la care este reprezentat ciclul B = f(H) pe ecran, trebuie etalonat osciloscopul. În acest scop se aplică tensiuni alternative cunoscute (măsurate cu un voltmetru) plăcilor de reflexie al osciloscopului şi se notează devierile ale spotului pe orizontală şi pe verticală (nH şi nV). Rezultă:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=mmV

nU22kH

HH ; ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=mmV

nU22kV

VV (14.21)

unde UH şi UV sunt valorile efective ale tensiunilor aplicate plăcilor. Valorile maxime ale inducţiei şi câmpului magnetic se calculează cu

relaţiile:

[ ]TSw

RCakB2

BVmax = ; ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=mmA

RwakH

1

1HHmax

l (14.22)

în care aB este inducţia maximă măsurată pe ecran în mm şi aH intensitatea câmpului magnetic maxim obţinut pe ecran în mm.

Suprapunând peste imaginea ciclului de pe ecranul osciloscopului o hârtie milimetrică transparentă, se poate determina cu aproximaţie aria ciclului Sciclu (în mm2).

Pierderile specifice în fier se determină cu relaţia:

γ=

''k'kSfP ciclu

s (14.23)


309

în care k’ şi k’’ sunt coeficienţii de scară,

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

mmm/Asp

aH'k

H

max şi [ mm/Ta

B''kB

max= ] (14.24)

iar - densitatea materialului din care este confecţionat torul. γMetoda descrisă realizează precizii de ordinul 5 - 8%. O serie de firme produc instalaţii specializate bazate pe acest principiu,

cunoscute sub denumirea de feroscop. Acestea sunt prevăzute cu un osciloscop digital cu comutator electronic, cu amplificator electronic integrator, cu permea-metru pentru încercarea unor eşantioane drepte, cu surse de tensiune etalon reglabile şi alte dispozitive anexe, toate fiind conectate la un calculator care dirijează procesul de măsurare şi reprezentare ale caracteristicilor de material.

În cazul unor încercări de recepţie ale materialelor magnetice, aceste instalaţii permit reprezentarea concomitentă a două cicluri, unul provenit de la un eşantion etalon, celălalt de la eşantionul încercat. Compararea acestor cicluri evidenţiază deosebit de sugestiv şi cu o precizie suficientă diferenţele calitative în proprietăţile magnetice ale celor două eşantioane. Metoda permite urmărirea, în afara proprietăţilor de material şi a influenţei formei eşantionului, respectiv a procesului de prelucrare. Toate aceste calităţi fac procedeul deosebit de indicat pentru încercări de recepţie în masă.

În ultimul timp se utilizează şi metode diferenţiale, în care se reprezintă doar diferenţele dintre valorile inducţiei pentru aceleaşi valori instantanee ale intensităţi câmpului. În acest scop, cele două probe sunt magnetizate cu acelaşi curent, iar înfăşurările sunt conectate în opoziţie. Tensiunea care apare la borne se aplică, prin circuitul integrator, la intrarea Y a osciloscopului de magnetizare. În cazul unei amplificări suficiente sensibilitatea metodei creşte considerabil, evidenţiindu-se cele mai neînsemnate abateri între ciclurile dinamice ale celor două eşantioane. Procedeul oferă în acelaşi timp şi o precizie mai ridicată.

14.2.3.3. Metoda wattmetrului pentru măsurarea pierderilor în fier Este metoda cea mai răspândită pentru determinarea pierderilor în fier la

materialele magnetic moi. Schema de principiu a instalaţie este reprezentată în figura 14.14. Ca dis-

pozitiv de magnetizare se utilizează aparatul Epstein de 50 sau 25 cm. Alimen-tarea instalaţiei se face, de obicei, de la un generator de tensiune sinusoidală, al cărui regim de funcţionare trebuie să se apropie de mersul în gol. Reglarea tensiunii în circuitul de alimentare se face prin curentul de excitaţie al generatorului. Se poate utiliza la nevoie şi un autotransformator reglabil conectat la reţeaua industrială de 50 Hz.

În vederea asigurării unei forme practic sinusoidale a inducţiei din miez, până la valori de 1…1,2 T, este necesară realizarea circuitului de magnetizare


310

Fig. 14.14. Schema instalaţiei pentru măsurarea pierderilor în fier prin metoda wattmetrului.

cu o rezistenţă minimă (din acest motiv nu se introduc reostate pentru reglarea curentului).

Măsurarea pierderilor se face, de obicei, la frecvenţa industrială de 50 Hz; însă, în ultimul timp, unele standarde prevăd măsurări şi la frecvenţe mărite (400 Hz). Măsurările se execută pentru anumite valori ale inducţiei magnetice maxime: 1T, 1,5T şi uneori 1,7T. Pentru obţinerea valorii dorite a inducţiei maxime, se variază tensiunea de alimentare a circuitului de magnetizare, până când valoarea medie a tensiunii secundare U2med, măsurată cu voltmetrul Vm, atinge valoarea dată de relaţia:

2

2max2med2

Rr1

1SBfw4U+

= (14.25)

în care: BBmax - inducţia maximă; w2 - numărul total de spire secundare; S - aria secţiunii unui pachet de tole; f - frecvenţa tensiunii de alimentare; r2 - rezistenţa înfăşurării secundare a aparatului Epstein;

R2 - rezistenţa totală a aparatelor conectate în secundar, respectiv:

w2v1v2 R1

R1

R1

R1

++=

Rv1, Rv2, Rw fiind rezistenţele voltmetrelor şi a circuitului de tensiune al wattmetrului.


311

Aria S se calculează cu formula:

γ=l

mS (14.26)

unde: m - masa totală a celor patru pachete de tole, determinată prin cântărire la începutul experienţei; - lungimea medie a circuitului magnetic al aparatului, lformat din cele patru pachete de tole (l=4 x 0,50=2 m); - densitatea materialului magnetic de încercat. γ

Aparatul Epstein reprezintă un trans-formator electric care funcţionează într-un regim foarte apropiat de mersul în gol. În figura 14.15. este prezentată diagrama de fazori a transformatorului monofazat constituit de aparatul Epstein. În consecinţa, pierderile în fier vor fi egale cu pierderile de mers în gol ale aparatului, care pot fi exprimate prin relaţia:

Pfe = Ue1I0 cos ϕ 0 (14.27) în care Ue1 este t.e.m. indusă în înfăşurarea primară a aparatului; I0 este curentul de mers în gol (cu secundarul deschis).

Înlocuind în relaţia de mai sus, Ue1 = =Ue2

2

1ww şi I0 cos ϕ 0 din diagrama de

fazori:

Fig. 14.15. Diagrama de fazori a aparatului Epstein.

I0 cos ϕ 0 = I1 cos ϕ - I212

ww

se obţine :

21

ww cos = U I - U I (14.28) P ϕFe e2 1 e2 2

Din teorema a doua a lui Kirchoff aplicată circuitului secundar, avem:

22

RU = U + r I unde I = Ue2 2 2 2 2

Introducând aceste relaţii în (14.29), rezultă :

2

22

RU

21

ww

22

Rrcos ϕ - = (U I ) (1+ ) (14.29) PFe 2 1

Wattmetrul conectat în circuitul aparatului Epstein măsoară puterea Pw = U I cos (14.30) ϕ2 1

deci, în concluzie :


312

2

22

RU

21

ww

22

Rr - P = (PFe w ) (1+ ) (14.31)

Această relaţie permite calculul pierderilor în fier în funcţie de indicaţia Pw a wattmetrului.

În majoritatea cazurilor, termenul r / R2 2 din relaţiile (14.29) şi (14.31) este foarte mic în comparaţie cu unitatea şi pentru simplificarea calculelor poate fi neglijat.

Trebuie menţionat că circuitul de magnetizare al aparatului Epstein are un factor de putere foarte redus, deci este necesară utilizarea unui wattmetru construit special pentru cos ϕ mic (0,1…0,2).

Erorile de măsurare a pierderilor cu metoda wattmetrului sunt de ordinul 5% în cazul folosirii aparatului Epstein de 50 cm şi 8% la aparatul Epstein de 25 cm.

Măsurarea pierderilor cu wattmetrul electrodinamic se poate face numai la frecvenţe până la maximum 0,5 - 1 kHz. Pentru măsurări la frecvenţe mai mari se folosesc wattmetre electrodinamice compensate (→ 4 kHz), wattmetre electrostatice sau termoelectrice (→ 30 kHz) şi wattmetre cu sondă Hall.

Metodele prezentate mai sus sunt metode distructive, adică determinarea pierderilor se face pe baza unor eşantioane nerecuperabile. Aceste metode, pe lângă un consum însemnat de materiale, prezintă şi neajunsul specific metodelor selective, de atribuire a caracteristicilor eşantionului întregului lot de tablă. Ori, se ştie că în cursul procesului de fabricaţie apar variaţii ale diverşilor parametri tehnologici care determină caracteristicile magnetice ale tablei: grosimea table-lor ne se poate menţine riguros constantă, temperatura în timpul tratamentului termic nu este aceeaşi pentru întreaga stivă de table introduse în cuptor etc. Aceşti factori determină atât neomogenităţi ale caracteristicilor magnetice la diverse table ce provin din aceeaşi şarjă, cât şi variaţii ale caracteristicilor pe porţiuni ale aceleiaşi table. La măsurarea pierderilor, aceste variaţii pot fi de 10 ÷ 15 %.

Din aceste motive, s-a căutat elaborarea unor metode şi instalaţii nedistructive de determinare a caracteristicilor de magnetizare şi a pierderilor în fier. Pentru ca aceste instalaţii să fie şi neselective, ele trebuie să aibă o capacitate suficient de ridicată, pentru a permite încercarea întregii cantităţi de table.

În figura 14.17 este reprezentată schema electrică de principiu a unui aparat pentru măsurarea pierderilor în table întregi.

Magnetizarea tablei se realizează cu ajutorul unui electromagnet în formă de U pe polii căruia se apasă tabla de încercat cu ajutorul unor role. Secţiunea miezului electromagnetului este de 50÷100 ori mai mare decât secţiunea tablei, de aceea inducţia din miezul EM nu depăşeşte 0,01÷0,02 T.


313

Fig. 14.17. Schema de principiu a unei instalaţii pentru măsurarea pierderilor în table întregi.

Aceasta dă posibilitatea de a plasa înfăşurarea de magnetizare pe miezul EM şi de a considera în primă aproximaţie că t.e.m. serveşte numai pentru magnetizarea tablei de încercat.

Înfăşurarea de curent a wattmetrului se conectează prin intermediul unui transformator de curent în circuitul de magnetizare. Înfăşurarea de măsurare w2 alimentează circuitul de tensiune al wattmetrului. În circuitul acestei înfăşurări se află secundarul unui inductivităţi mutuale variabile M, care serveşte pentru compensarea t.e.m. din înfăşurarea de măsurare în lipsa tablei de încercat. Pentru controlul grosimii tablei se utilizează un aparat special. Erorile instalaţiei sunt de ordinul 10%.

La instalaţiile de acest tip toate operaţiile sunt automatizate şi conduse de calculator: transportul tablei către instalaţia de măsurare, apăsarea tablei pe electromagnet la anumite intervale de timp, cântărirea tablei înainte de magnetizare, etc. Datorită utilizării calculatorului, acesta face corecţiile necesare pentru evitarea erorilor datorate consumurilor aparatelor.


314

CAPITOLUL XV

OSCILOSCOPUL CATODIC 15.1. Generalităţi. Osciloscopul catodic este un aparat destinat vizualizării pe un ecran a variaţiei unor mărimi în raport cu timpul. Osciloscopul deţine un loc aparte între celelalte aparate de măsurat fiind singurul aparat capabil de a da o reprezentare - practic instantanee - a variaţiei unui parametru în raport cu timpul. Datorită acestei calităţi osciloscopul catodic, furnizează o cantitate de informaţii superioară aparatelor clasice, cu privire la măsurarea valorilor carac-teristice (de vârf, efectivă, medie etc.) ale unui semnal variabil, pentru o gamă de frecvenţă foarte largă. Elementul caracteristic al unui osciloscop, căruia se datorează în mare măsură calităţile acestui aparat de măsurat, este tubul catodic (CATHODE-RAY TUBE C.R.T). În funcţie de relaţia dintre semnalul electric aplicat la intrare şi imaginea pe ecran, osciloscoapele catodice pot fi împărţite în două categorii, osciloscoape în timp real şi osciloscoape cu eşantionare (sampling). La osciloscopul în timp real, între fiecare punct al imaginii de pe ecran şi fiecare valoare a semnalului vizualizat există o dependenţă biunivocă, spre deosebire de osciloscopul cu eşantionare unde această dependenţă nu există.

În prezent, există tendinţe ca osciloscoapele catodice aflate în uz să depă-şească numeric alte aparate de măsurat individuale cu funcţiuni similare, ceea ce conduce la o restructurare radicală a tehnicii măsurărilor electrice şi electronice. 15.2. Osciloscopul în timp real.

Schema bloc simplificată a osciloscopului în timp real este indicată în figura 15.1. şi conţine următoarele circuite funcţionale: - Tubul catodic (TC) reprezintă dispozitivul de afişare al osciloscopului. Catodul tubului, încălzit de un filament, produce un fascicol de electroni care este focalizat, accelerat şi apoi dirijat printr-un grup de plăci de deflexie (orizontală şi verticală). După o ultimă accelerare (postaccelerare), fasciculul atinge un ecran fluorescent, producând o pată luminoasă - spotul.

- Atenuatorul (At) pentru reducerea nivelului semnalului aplicat intrării Y, care permite reglajul în trepte al coeficientului de reflexie verticală. Atenuatorul


315

este un divizor de tensiune calibrat şi compensat în frecvenţă.

Fig. 15.1. Schema bloc a osciloscopului în timp real.

- Preamplificatorul de deflexie verticală (PAV) şi etajul final (EF) amplifică semnalul la valoarea necesară plăcilor de deflexie verticală. Pream-plificatorul permite reglajul continuu al coeficientului de deflexie verticală. Banda de frecvenţă a amplificatorului de deflexie verticală determină în mare măsură calităţile osciloscopului. - Circuitul de întârziere (CI)(linie de întârziere). Are rolul de a întârzia pentru scurt timp semnalul de măsurat, în vederea declanşării bazei de timp la momentul optim astfel încât imaginea de pe ecran să conţină şi porţiunea iniţială a semnalului de măsurat. - Baza de timp (BT) este constituită în principal din generatorul de baleiaj care are rolul de a produce o tensiune liniar-variabilă (tensiune în dinţi de ferăstrău). Această tensiune se aplică pe plăcile de deflexie orizontală permiţând desfăşurarea în timp a semnalului aplicat intrării Y şi vizualizarea lui pe ecranul osciloscopului. - Circuitul de sincronizare şi declanşare (trigger) (CS) are rolul de a asigura un raport întreg şi stabil între frecvenţa semnalului de măsurat şi frecvenţa semnalului bazei de timp, în cazul unui semnal măsurat periodic şi alegerea momentului declanşării bazei de timp în cazul unor semnale de măsurat aperiodice. - Circuitul de blocare (CB) are rolul de a asigura blocarea (stingerea) spotului pe durata perioadei de întoarcere spre stânga ecranului, după descrierea imaginii semnalului de studiat. Circuitul de blocare acţionează asupra unei grile a tubului catodic care, negativată puternic, întrerupe fascicolul de electroni. - Amplificatorul de deflexie orizontală (ADO) amplifică tensiunea bazei de timp înainte de amplificarea ei pe plăcile de deflexie orizontală. Amplificatorul


316

are rolul de a amplifica şi tensiunea din exterior aplicate bornei de intrare Y şi apoi preamplificatorului PAO. 15.2.1. Tubul catodic. Tubul catodic este elementul caracteristic al osciloscopului. Sursa fascicolului de electroni este un catod încălzit de un filament, urmat de o serie de anozi care au rolul de a atrage şi accelera electronii emişi de catod. Forma şi poziţia anozilor precum şi tensiunile aplicate, permit concentrarea într-un fascicul îngust a electronilor emişi. Fasciculul electronic traversează un sistem de deflexie format din două plăci (pentru deflexie verticală şi orizontală) şi este supus unei accelerări de către sistemul de postaccelerare după care atinge ecranul. Componentele tubului catodic pot fi împărţite după zone funcţionale astfel: I - emisie electronică; II - focalizarea fasciculului de electroni; III - deflexia fasciculului de electroni; IV - postaccelerarea fasciculului de electroni; V - vizualizarea spotului. Reprezentarea simplificată a structurii interne a tubului catodic cu indicarea zonelor funcţionale este indicată în figura 15.2.

În continuare, sunt descrise pe scurt, constructiv şi funcţional, componen-

Fig. 15.2. Structura internă a tubului catodic.

tele tubului catodic. a) Sistemul de emisie sau tunul electronic (zona I), este format dintr-un filament F, care încălzeşte catodul C. Grila de comandă G, de formă cilindrică, având un orificiu axial, înconjoară catodul, şi este urmată de un prim anod A1, de accelerare. Sistemul descris are rolul de a produce un fascicul controlabil de electroni acceleraţi. Modificând diferenţa de potenţial între grilă şi catod se mo-difică intensitatea fasciculului de electroni produs de emisia termoelectronică.


317

Pe baza echilibrului energetic se poate deduce viteza imprimată electronilor care constituie fasciculul:

0

20 Uq2vmW == (15.1)

de unde: 0

0mUq2v = (15.2)

în care : m0 - este masa electronului; q0 - este sarcina electronului; U - este diferenţa de potenţial anod-catod. Intensitatea fasciculului electronic, deci luminozitatea imaginii, poate fi reglată cu ajutorul potenţiometrului P1, accesibil de pe panoul osciloscopului. b) Sistemul de focalizare (zona II) este prevăzut cu lentile electrostatice formate din anozii A2 (de focalizare) şi A3 (astigmatizare) cu rolul de concen-trare a fasciculului de electroni. Acţionând asupra potenţiometrului P2 se reglea-ză focalizarea spotului. c) Sistemul de deflexie (zona III) este format din plăcile de deflexie verticală Py (plăcile de fenomen) şi orizontală Px. La intrarea sa în câmpul

electric al plă-cilor de feno-men (Y) căro-ra li s-a aplicat o tensiune, e-lectronul este deviat către placa pozitivă, descriind o tra-iectorie para-bolică. După părăsirea zonei

plăcilor de deflexie verticală traiectoria electronului devine liniară încheindu-se în punctul de incidenţă pe ecran.

Fig. 15.3. Structura sistemului de deflexie al osciloscopului.

Deviaţia D a fasciculului electronic la nivelul ecranului se exprimă prin relaţiile:

a

yyy U

Ud2lL

D = (15.3)

sau yyy USD = (15.4)

unde a

yy dU2

lLS = (15.5)


318

în care Ly este distanţa între centrul de deflexie Y şi ecran; l - lungimea plăcilor de deflexie Y; d - distanţa între plăcile de deflexie Y; Uy - tensiunea de deflexie; Ua- tensiunea de accelerare; Sy - sensibilitatea tubului pentru deflexia verticală. Structura sistemului de deflexie şi traiectoria electronului sunt reprezentate în figura 15.3. d) Sistemul de postaccelerare (zona IV) este utilizat la tuburile catodice perfecţionate, pentru, mărirea luminozităţii imaginii. Într-una din variante, siste-mul de postaccelerare este format dintr-un electrod elicoidal din material rezistiv, depus pe interiorul tubului catodic. În zona ecranului, electrodul este conectat la potenţial mai scăzut, apropiat de valoarea tensiunii aplicate plăcilor de deflexie. e) Ecranul (zona V) transformă energia cinetică a electronilor din fascicul în energie luminoasă şi calorică. În acest scop, pe suprafaţa interioară a ecranului se aplică o substanţă denumită luminofor care devine luminescentă la impactul fasciculului de electroni. În cazul unor fascicule concentrate, de mare intensitate, energia calorică produsă la nivelul ecranului poate arde stratul luminofor. Ca luminofori se utilizează în funcţie de calităţile cerute (culoare, persistenţă) o serie de substanţe cum ar fi willemitul care este un ortosilicat de zinc (Zn2SiO4), magnezitul, sulfatul de zinc etc. obţinându-se ecrane cu lumină verde, albă, albastră şi cu persistenţe diferite. Fenomenul de absorţie a energiei cinetice de impact a electronilor şi emisia în spectrul vizibil poartă numele de fluorescenţă. Fosforescenţa sau persistenţa este calitatea luminoforului de a emite în spectrul vizibil şi după încetarea acţiunii fasciculului de electroni. Osciloscoapele de uz general sunt echipate cu tuburi catodice având persistenţă medie-scurtă μs până la ms şi culoare de fluorescenţă verde. Pentru studiul unor mărimi cu variaţie lentă se utilizează osciloscoape dotate cu tuburi cu remanenţă la care imaginea persistă până la câteva zeci de secunde, luminozitatea scăzând treptat după încetarea acţiunii fasciculului de electroni. În continuare se va descrie construcţia şi funcţionarea principalelor blocuri componente din lanţul de prelucrare a semnalelor aplicate sistemului de deflexie (fig. 15.1.). 15.2.2. Atenuatorul. După cum s-a arătat anterior, atenuatorul este un divizor de tensiune cu compensare în frecvenţă, cu mai multe trepte, care realizează reducerea valorii semnalului de intrare în funcţie de nivelul acceptat de circuitele în aval şi de sensibilitatea (imaginea) dorită.


319

La osciloscoapele moderne semnalul de studiat se aplică intrării prin intermediul unui cap de probă sau sondă care conţine un divizor de tensiune având rolul de a mări impedanţa de intrare. În funcţie de parametrii sursei de semnal se utilizează sonde pasive sau active. Avantajul acestor dispozitive constă în faptul că sonda, conţinând circuitul de intrare, poate fi adusă în imediata apropiere a punctului de măsurare reducându-se astfel efectul capacităţilor de dispersie asupra semnalului de studiat. 15.2.3. Amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală. Amplificatorul de deflexie verticală este unul din blocurile cu rol esenţial în funcţionarea osciloscopului catodic. El se compune dintr-un preamplificator propriu-zis a cărui ieşire este conectată la plăcile de deflexie verticală. Amplificatorul de deflexie verticală lucrează în general într-o bandă largă de frecvenţe, trebuind să realizeze totodată o amplificare mare. Circuitul de întârziere aferent trebuie să realizeze un timp de întârziere a semnalului util de ordinul a 0,2 - 0,3μs. Amplificatorul de deflexie orizontală are o schemă mai simplă decât a amplificatorului de deflexie verticală. Rolul său principal este de a amplifica semnalul bazei de timp înainte de a fi aplicat plăcilor de deflexie orizontală. Amplificatorul de deflexie orizontală poate fi utilizat şi independent pentru studierea unor semnale de formă oarecare. În acest caz intrarea în amplificator este accesibilă printr-o bornă de pe panoul frontal al osciloscopului. Ambele amplificatoare sunt prevăzute cu circuite pentru deplasarea spotului pe verticală respectiv orizontală. La aşa-numitele osciloscoape X-Y folosite pentru vizualizarea unei dependenţe y = f(x), măsurarea de defazaje sau ca indicator de nul în punţi de c.a., amplificatoarele de deflexie verticală şi orizontală au o construcţie identică. 15.2.4. Baza de timp (generatorul de baleiaj). Observarea pe ecran a evoluţiei în timp a semnalului de studiat este posibilă numai prin combinarea mişcării verticale a spotului imprimată de câmpul electric al plăcilor de fenomen, cu o mişcare orizontală creată cu ajutorul unui semnal special aplicat plăcilor de deflexie orizontală. Pentru a produce o deflexie liniară în raport cu timpul, plăcilor de deflexie orizontală trebuie să li se aplice un semnal periodic, liniar variabil în timp (dinţi de ferăstrău). Baza de timp generează tensiunea liniar variabilă în timp (tensiunea de baleiaj) necesară desfăşurării semnalului de studiat. Aplicând tensiunea de baleiaj plăcilor de deflexie orizontală, în absenţa semnalului de studiat, pe ecran va apărea o linie luminoasă orizontală, numită trasă.


320

În figura 15.4 este forma semnalului bazei de timp (tensiunea de baleiaj) în care: td - timpul direct - este intervalul util în care spotul efectuează cursa de

descriere a imaginii semnalului de studiat. Viteza de parcurgere a e-cranului este constantă; ti - timpul invers - este intervalul în care spotul revine rapid în poziţia iniţială în stânga ecra-nului; tp - timpul de pauză – in-tervalul între sfârşitul unei

curse şi începutul unei noi curse directe a spotului. Pe durata circuitul de blocare negativează puternic grila şi fasciculul de electroni este întrerupt (nu există imagine).

pi tt +

Fig.15.4. Forma semnalului bazei de timp.

Tensiunea de baleiaj se obţine, în principiu, prin încărcarea şi descărcarea unui condensator pe circuite diferite pentru obţinerea unor constante de timp diferite. Schema de principiu a unui circuit bază de timp este indicată în figura 15.5. Când K2 este deschis şi K1 închis, condensatorul C se încarcă prin rezistenţa R conform relaţiei:

)e1(Eu CRt

C 1−

−⋅= (15.6) La atingerea valorii U1 (fig. 15.6), se deschide K1 şi se închide K2, iar con-densatorul C se descarcă rapid pe rezistenţa R2 după ecuaţia:

CRt

1C 2eUu−

= (15.7) Deoarece R1>>R2 deci R1C>>R2C, timpul de descărcare (corespunzător

cursei inverse) ti, este mult mai mic decât td.

Fig. 15.5. Circuitul simplu bază de timp. Fig.15.6. Tensiunea la bornele AB ale condensatorului.


321

Forma de undă a tensiunii uC(t) la bornele condensatorului este indicată în figura 15.6. Deoarece este necesară o variaţie liniară în timp a tensiunii, în special în intervalul de timp td (de descriere a imaginii), condensatorul trebuie încărcat cu curent constant. La încărcare:

tCidti

C1uC == ∫ (15.8)

Dacă i = constant: tKuC ⋅= (15.9)

Încărcarea cu curent constant se realizează cu ajutorul unor circuite elec-tronice (de exemplu integratorul Miller). 15.2.5. Regimuri de lucru. 15.2.5.1. Sincronizarea. Pentru obţinerea unei imagini stabile (imobile) pe ecranul tubului catodic, declanşarea bazei de timp trebuie să se producă în acelaşi punct de pe curba imaginii semnalului de studiat. Este necesară menţinerea unui raport constant între frecvenţa tensiunii bazei de timp şi frecvenţa semnalului de studiat. Declanşarea bazei de timp în scopul descrierii imaginii pe ecran (sincronizarea bazei de timp) se realizează cu ajutorul unui semnal produs de circuitul de sincronizare (circuit trigger). Principalele moduri de sincronizare ale bazei de timp sunt sincronizarea declanşată (pe fenomen) şi sincronizarea automată. Funcţionarea declanşată a bazei de timp este principalul mod de sincro-nizare utilizat la osciloscoapele moderne. Principiul de funcţionare este prezen-tat cu ajutorul schemei bloc din figura 15.7. O tensiune proporţională cu sem-nalul de studiat se aplică intrării circuitului de sincronizare (comparatorul C).

Această tensiune este comparată cu un semnal, al cărui nivel se poate regla

Fig. 15.7. Schema bloc a circuitului de prelucrare a semnalului bazei de timp.


322

continuu (nivel de sincronizare - LEVEL). La egalitatea celor două semnale, circuitul de sincronizare generează un impuls care, printr-un bloc formator, se aplică generatorului de comandă GC.

Generatorul de comandă produce un impuls care declan-şează generatorul de baleiaj GB, iar la sfârşitul timpului td, furnizează impulsul de blocare pentru stingerea spotului. Circuitul de reţinere R are rolul de a crea un interval de pauză între sfârşitul cursei inverse şi începutul următoarei curse directe a spotului. În

figura 15.8 se indică diagrama de funcţionare a circuitului de sincronizare în regim declanşat. Se observă că datorită prezenţei generatorului de comandă şi a circuitului de reţinere, baza de timp nu este declanşată de fiecare impuls de sincronizare. Impulsurile de sincronizare generate în intervalul nu produc declanşarea bazei de timp. Circuitul de sincronizare permite declanşarea bazei

pi tt +

Fig. 15.8. Diagrama de funcţionare a circuitului de sincronizare.

Fig.15.9. Imaginea semnalului de studiat: a) frecvenţa semnalului este egală cu frecvenţa tensiunii de baleiaj;

b) frecvenţa semnalului este 1/2 din frecvenţa tensiunii de baleiaj.


323

de timp atât pe flancul pozitiv cât şi pe flancul negativ al semnalului de studiat. Deoarece nivelul semnalului de sincronizare este reglabil continuu, prin deplasarea punctului de declanşare a bazei de timp, devine posibilă încadrarea pe ecran a oricărei porţiuni a imaginii semnalului de studiat. În absenţa sem-nalului de studiat, trasa nu apare pe ecran. Funcţionarea automată a bazei de timp se utilizează atunci când se urmăreşte doar obţinerea unei imagini stabile. În acest caz reglajul nivelului de sincronizare devine inoperant, baza de timp fiind declanşată automat. Trasa este prezentă pe ecran şi în absenţa semnalului de studiat. Pentru ambele moduri de sincronizare, viteza de baleiaj (frecvenţa tensiunii de baleiaj) se alege în funcţie de frecvenţa semnalului de studiat. În figura 15.9 se prezintă grafic relaţia între frecvenţa tensiunii de baleiaj şi imaginea obţinută pe ecran. Rezultă că studierea unor detalii ale unui semnal de o anumită frecvenţa implică modificarea frecvenţei tensiunii de baleiaj până la obţinerea imaginii co-respunzătoare. 15.2.5.2. Baza de timp întârziată. În afară de baza de timp principală, osciloscoapele moderne sunt prevăzute şi cu o bază de timp întârziată. Aceasta este declanşată cu o întârziere tΔ faţă de impulsul de sincronizare. Intervalul de timp tΔ este comandat de baza de timp principală şi poate fi reglat în funcţie de poziţia detaliului care urmează să fie

studiat. Astfel în ca-

zul unui şir de impulsuri este une-ori necesar să fie selectat un anumit impuls pentru a fi studiat. Prin regla-rea momentului de-clanşării bazei de timp (modificarea intervalului de în-târziere tΔ ) şi co-mutarea bazei de timp pe o frecvenţă de baleiaj mai ridi-cată, se obţine mări-rea detaliului ales

astfel încât imaginea acestuia să ocupe tot ecranul. În figura 15.10 se indică

Fig. 15.10. Funcţionarea bazei de timp.


324

schematic funcţionarea bazei de timp întârziate. Pentru a scoate în evidenţă impulsul de studiat faţă de restul imaginii, spotul este intensificat pe durata intervalului respectiv. 15.3. Osciloscoape speciale. 15.3.1.Osciloscoape cu mai multe intrări (canale). Osciloscoapele moderne permit observarea simultană a două sau mai multe semnale. Anumite osciloscoape utilizează tuburi catodice de construcţie specială care conţin două sau mai multe tunuri electronice şi câte două sisteme de deflexie pentru X şi Y. O metodă mai simplă este utilizarea unui tub catodic obişnuit, asociat cu un consumator electronic, combinaţie care permite vizualizarea simultană a două imagini separate. Principalele moduri de lucru sunt modul alternat (ALTERNATE) şi modul comutat (CHOPPED). Modul de lucru alternat se utilizează pentru vizualizarea semnalelor de frecvenţă înaltă când durata bazei de timp este mult mai mică decât persistenţa tubului catodic. Cele două semnale apar succesiv pe ecran, conectarea şi deconectarea canalelor având loc la sfârşitul cursei directe a fiecărei baleiaj. Modul de lucru comutat se utilizează la frecvenţe mici, pentru care, în cazul modului alternat, efectul de pâlpâire a imaginii nu permite o observare corespunzătoare. În acest caz spotul este comutat cu o frecvenţă fixă între cele două canale, imaginile apărând compuse dintr-o succesiune de puncte. Datorită frecvenţei de comutare ridicate (sute de kHz) imaginile sunt percepute fără discontinuităţi. La unele osciloscoape unitatea de amplificare obişnuită (cu un singur canal) este realizată detaşabil, sub forma de sertar, putând fi înlocuită simplu cu o unitate similară cu două canale. 15.3.2. Osciloscopul cu memorie. Pentru vizualizarea unor semnale nerepetitive sau studierea unor fenomene tranzitorii se utilizează osciloscopul cu memorie. Osciloscopul cu memorie permite stocarea informaţiei, reţinând imaginea pe ecran timp de zeci de minute până la câteva zile. În continuare se două tipuri constructive de tuburi catodice cu memorie şi anume tubul cu plasă de memorare şi tubul cu memorare pe ecran bistabil. Tubul cu plasă (grilă) de memorare foloseşte un material dielectric dispus pe o plasă metalică fină (GM). Plasa este dispusă între sistemul de deflexie şi ecranul tubului. Tubul este prevăzut cu un tun electronic principal TP (tun de scriere) şi cu două tunuri electronice auxiliare cu fasciculul difuz (TA). Între plasa de memorie şi sistemul de deflexie se mai află dispusă o grilă colector (GC), pentru


325

captarea electronilor secundari. Tunul de scriere emite un fascicul concentrat de electroni cu nivele ridicate

de energie. Fasciculul este controlat de sistemul de deflexie şi urmăreşte variaţia semnalului de studiat. În locurile unde atinge suprafaţa grilei de memorie, are loc o emisie de electroni secundari, iar potenţialul porţiunilor respective devine mai pozitiv. Se poate spune că fasciculul a lăsat pe grila de memorie o “urmă” cu sarcină pozitivă. Datorită potenţialului ei mai pozitiv de restul grilei de memorie, această porţiune devine transparentă pentru electronii din cele două fascicule difuze. Aceşti electroni ajung la ecran unde descriu imaginea semnalului studiat.

Fig.15.11. Structura internă a unui tub cu plasă

de memorare.

O imagine scrisă poate fi memorată până la câteva zile, chiar dacă alimentarea tubului catodic este întreruptă. Structura internă a unui tub cu plasă de memorare este indicată în figura 15.11 Tubul cu memorare pe ecran bistabil. În timp ce la tubul cu plasă de memorare, imaginea semnalului este reţinută la nivelul plasei de memorare iar afişarea are loc pe ecran, la tubul cu ecran bistabil, materialul fluorescent de pe ecran serveşte atât la memorarea cât şi la afişarea imaginii semnalului de studiat. Pe suprafaţa interioară a ecranului se află depus un strat conductiv subţire (un film de metal transparent) peste care este aşternut materialul luminofor. Stratul conductiv reprezintă totodată electrodul de control cu ajutorul căruia se comandă atât scrierea cât şi ştergerea imaginii, prin aplicarea unor tensiuni adecvate. 15.3.3. Osciloscopul cu eşantionare (sampling). Osciloscopul cu eşantionare este utilizat pentru vizualizarea semnalelor de frecvenţă ridicată (peste 500 MHz). Tehnica folosită este aceea a prelevării, la intervale egale de timp, a unor eşantioane dintr-un semnal periodic, cu ajutorul cărora este apoi reconstituit semnalul sub aceeaşi formă dar având o frecvenţă mult mai mică. Acest semnal de frecvenţă redusă este apoi amplificat şi afişat pe ecranul unui osciloscop cu performanţe obişnuite.


326

ANEXA 1

Unităţi derivate SI

Expresia în unităţi SI

Nr. Crt.

Mărimea

Denumirea Simbol

Fundamenta-le,suplimen-

tare şi definite

Fundamen-

tale şi suplimentare

1 2 3 4 5 6

1. Unităţi ale mărimilor de spaţiu şi timp.

1

2

3

4

5

6

Arie

Volum

Viteză

Acceleraţie

Viteză

unghiulară

Acceleraţie

unghiulară

metru pătrat

metru cub

metru pe secundă

metru pe secundă

la pătrat

radian pe secundă

radian pe secundă

la pătrat

m2

m3

m/s

m/s2

rad/s

rad/s2

m2

m3

m.s-1

m.s-2

s-1.rad

s-2.rad

2. Unităţi ale mărimilor caracteristice fenomenelor periodice.

7

8

Număr de undă

Frecvenţă

unu pe metru

hertz

1/m

Hz

1/s

m-1

s-1

3. Unităţi ale mărimilor mecanice.

9 Densitate (sau

masă volumică

kilogram pe

metru cub

Kg/m3

m-3.kg

10

11

12

Forţă

Presiune, tensiune

mecanică

Vâscozitate

dinamică

newton

pascal

pascal- secundă

N

Pa

Pa.s

Kg.m/s2

N/m2

N.s/m2

m.kg.s-2

m-1.kg.s-2

m-1.kg.s-1


327

1 2 3 4 5 6

13

14

15

Vâscozitate cinematică

Lucru mecanic,

energie1

Putere1

metru pătrat

pe secundă

joule

watt

m2/s

J

W

N.m

J/s

m2.s-1

m2.kg.s-2

m2.kg.s-3

4. Unităţi ale mărimilor electrice.

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Cantitatea de

electricitate

Tensiunea electrică,

diferenţă de potenţial,

tensiune electromotoare

Intensitatea câmpului

electric

Rezistenţă electrică

Conductanţă electrică

Capacitate electrică

Tensiunea magnetică,

tensiune

magnetomotoare

Intensitatea câmpului

magnetic

Fluxul inductanţei

magnetice(sau flux

magnetic

Inducţie magnetică

coulomb

volt

volt pe

metru

ohm

siemens

farad

amper

amper pe

metru

weber

tesla

C

V

V/m

Ω

S

F

A

A/m

Wb

T

A.s

W/A

V/A

Ω-1sau

A/V

A.s/V

V.s

Wb/m2

s.A

m2.kg.s-3.A-1

m.kg.s-3.A-1

m2.kg.s-3.A-2

m-2.kg-1.s3.A2

m-2.kg-1.s4.A2

A

m-1.A

m-2.kg.s-2.A-1

Kg.s-2.A-1


328

1 2 3 4 5 6

26 Inductanţă henry H Wb/A m2.Kg.s-2.A-2

1Energia şi puterea pot fi fiecare în parte, mecanică, electrică, radiantă, sonoră, etc.

5. Unităţi ale mărimilor termice (sau calorice).

27

-

28

29

30

Temperatură celsius

Cantitatea de

căldură

Entropie

Căldură masică

Conductivitate

termică

grad Celsius

unitatea de la

pct.14

joule pe kelvin

joule pe

kilogram-kelvin

watt pe

metru-kelvin

°C

J/K

J/(kg.K)

W/(m.K)

1K;t(°C)=

=t(K)-273,15

m2.Kg.s-2.K-1

m2.s-2.K-1

m.Kg.s-3.K-1

6. Unităţi ale mărimilor caracteristice luminii şi radiaţiilor electromagnetice

conexe.

31

32

33

34

Intensitate

energetică

Flux luminos

Luminanţă

Iluminare

watt pe steradian

lumen

candelă pe metru

pătrat

lux

W/sr

lm

cd/m2

lx

cd.sr

lm/m2

m2.Kg.s-3.K-1

cd.sr

m-2.cd

m-2.cd

7. Unităţi ale mărimile caracteristice fizicii atomice şi nucleare, reacţiilor

nucleare şi radiaţiilor ionizate.

35

36

Activitate (a unei

surse radioactive)

Doză absorbită

becquerel

gray

Bq

Gy

1/s

J/Kg

s-1

m2.s-2


329

Unităţi de măsură în afara SI admise a fi utilizate nelimitat.

Mărimea Unitatea de măsură Nr. crt.

Denumirea Nr. crt.

Denumirea Sim-bol

Valoarea în unitateaSI

0 1 2 3 4 5 1. Unităţi ale mărimilor de spaţiu şi timp.

1 Lungime 1

2

3

Milă marină

Unitate astronomică

parsec

UA

pc

1852 m

149,597870×109m

30,857×1015m

2 Convergenţă 4 dioptrie 1m-1

3 Arie 5

6

ar

hectar

a

ha

102m2

104m2

4 Volum 7 litru 1 1dm3=10-3m2

5 Unghi plan 8

9

10

11

12

13

grad (sexagesimal)

minut (sexagesimal)

secundă(sexagesimală)

grad (centesimal)

(sau gon)

minut (centesimal)

secundă (centesimală)

°

‘

”

g

1,745329×10-2rad

2,908882×10-4rad

4,848137×10-6rad

1,570796×10-2rad

1,570796×10-4rad

1,570796×10-6rad

6 Timp 14

15

16

minut

oră

zi

min

h

d

60s

3,6×103s

86,4×103s

7 Viteză 17 nod 0,514444m/s

2. Unităţi ale mărimilor caracteristice fenomenelor periodice.

8 Turaţie frecvenţă

de rotaţie

18

19

rotaţie pe secundă

rotaţie pe minut

rot/s

rot/min 1s-1

1,666667×10-2s-1


330

0 1 2 3 4 5

3. Unităţi ale mărimilor mecanice.

9 Masă 20

21

carat metric

tonă

t

2×10-4kg

103kg

10 Densitatea de

lungime a masei

22 tex tex 10-6kg/m=1mg/m

11 Presiune 23 bar bar 105Pa=0,1MPa

4. Unităţi ale mărimilor acustice.

12 Nivel de

intensitate, de

presiune sau de

putere acustică

24 decibel dB (Decibelul reprezintă

denumire specială dată

numărului 1)

5. Unităţi ale mărimilor caracteristice fizicii atomice şi nucleare,reacţiilor

nucleare şi radiaţiilor ionizate.

13 Masă 25 Unitate atomică

de masă

u 1,660531×10-27kg

14 Energie 26 electronvolt eV 1,6021917×10-19J


331

BIBLIOGRAFIE

1. Antoniu M., Antoniu E., Poli Ş. - Măsurări electronice. Aparate şi sisteme de măsură numerice, Editura SATYA, Iaşi 1997.

2. Antoniu M., - Măsurări electronice. Metrologie, aparate de măsură

analogice, editura SATYA, Iaşi 2001. 3. Braşovan I., Gherman G. - Măsurarea mărimilor electrice şi magnetice, Editura Facla, Timişoara, 1978. 4. Byers T. J. - Electronic test equipment, Mc Graw Hill, New York, 1987. 5. Chivu M. - Măsurări electrice şi electronice, curs pentru uzul studenţilor, Universitatea Tehnică Timişoara, 1995. 6. Crişan S., Ignea A. - Măsurări şi traductoare, curs pentru uzul studenţilor, vol. I-II, Universitatea Tehnică Timişoara, 1993. 7. Cruceru C. - Tehnica măsurătorilor în telecomunicaţii, E.T., Bucu- reşti, 1982. 8. Gordan I.M. - Măsurări electrice şi electronice, Editura Universităţii din Oradea, 2000.

9. Gordan I. M., - măsurări electrice şi sisteme de măsurare, Editura

Universităţii din Oradea, 2001. 10. Gordan I.M., - Măsurări electrice şi electronice, culegere de probleme

Universitatea din Oradea, 1998. 11. Gordan I.M., Tomşe M. - Măsurări electrice şi electronice,

Universitatea din Oradea, 1997.

12. Gordan I,M,. Tomşe M., Mich C., Viktor F., - Măsurări electrice în electrotehnică, Îndrumător, Editura Universităţii din Oradea, 2002

13. Ignea A. - Măsurări şi teste în compatibilitatea electromagnetică,

Măsurări electrice ăn electrotehnică Ioan Mircea Gordan

332

Editura Waldpress Timişoara,1996. 14. Iliescu C., ş.a. - Măsurări electrice şi electronice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,1983. 15. Ionescu G., - Măsurări şi traductoare, voI. I, E.D.P., Bucureşti 1985. 16. Jurcă T., Stoiciu D. - Instrumentaţie de măsurare. Structuri şi circuite, Editura de Vest, Timişoara,1996. 17. Millea A. - Măsurări electrice. Principii şi metode, Editura Tehnică, Bucureşti,1981. 18. Pop E., ş.a. - Tehnici moderne de măsurare, Editura Facla, Timişoara, 1983. 19. Tiponuţ V. ş.a. - Aparate electrice de măsură şi control, Institutul Politehnic "Traian Vuia" Timişoara, 1986. 20. STAS 4640 - 74. Aparate de măsură electrice indicatoare şi accesoriile lor. 21. STAS 4324 - 70. Transformatoare de curent. 22. MAXIM Integrated Products - Databook, Sunnyvale, California, 1995 23. NATIONAL INSTRUMENTS - Instrumentation Reference and Catalogue, 1995.

Masurari Electrice in Electrotehnica

Documents

Transcript of Masurari Electrice in Electrotehnica