2.1.1. Pompe cu piston

2.1.1.1. Clasificare

Pompele cu piston se clasifică din mai multe puncte de vedere[Îndrumar].

• După modul de acţionare pot fi: o pompe cu acţionare indirectă în care pistonul este pus în mişcare prin intermediul unui

mecanism bielă-manivelă de la un motor electric ce antrenează pompa prin transmisie reducătoare a turaţiei (roţi dinţate sau curea);

o pompe cu acţionare directă dacă se foloseşte un motor cu piston (cu abur sau cu aer comprimat);

o pompe cu acţionare manuală. • După tipul organului care dezlocuieşte lichidul se întâlnesc:

o cu piston disc folosite pentru debite mai mari şi presiuni mici şi mijlocii; o cu piston plonjor (plunger) pentru debite mici şi presiuni mari; o cu membrană sau cu diafragmă pentru pomparea lichidelor cu particule solide; o cu burduf pentru lichide volatile.

• După numărul feţelor active ale unui piston: o cu simplu efect; o cu dublu efect; o pompe diferenţiale.

• După numărul cilindrilor pompele pot fi: o cu un cilindru (simplex); o cu doi cilindri (duplex); o cu trei (triplex) sau mai mulţi cilindri.

• După natura lichidului pompat: o pompe pentru lichide obişnuite (de exemplu apă rece şi curată); o pompe pentru lichide fierbinţi; o pompe pentru acizi; o pompe pentru lichide încărcate cu particule solide (pompe de beton, sau pentru foraj).

• După rapiditatea organului de lucru: o pompe lente cu rot/min80...40=n ;

o pompe cu rapiditate medie: rot/min150...80=n ;

o pompe rapide: rot/min350...150=n .

2.1.1.2. Variante constructive de pompe cu piston

2.1.1.2.1. Pompa cu piston cu simplu efect

Principial, pompa cu piston (fig. 2.9) este compusă dintr-un cilindru închis de o chiulasă

în care se mişcă liber două supape. În cilindru alunecă un piston, eventual etanşat cu segmenţi sau garnitură şi antrenat prin

intermediul unui mecanism bielă-manivelă. Biela poate fi articulată direct printr-un bolţ în piston, sau pistonul poate să aibă o tijă de care este articulată biela printr-un cap de cruce ghidat de o glisieră.

Fiind o maşină volumică, prin construcţie se realizează incinte elementare închise între

Fig. 2.10. Pompa cu piston cu dublu efect, cu antrenare directă

organul de lucru (piston) şi alte organe (cilindru, chiulasă cu supape) cu ajutorul cărora sunt trecute volume elementare de lichid din zona de intrare cu presiunea scăzută în zona de ieşire cu presiune ridicată.

Prin deplasarea pistonului din punctul mort interior spre punctul mort exterior, se

creează o depresiune în spaţiul dintre piston şi chiulasă, care face ca supapa de aspiraţie să se deschidă. Astfel, se realizează o curgere a lichidului din conducta de aspiraţie spre spaţiul interior al pompei. După umplerea acestui spaţiu, pistonul se deplasează din punctul mort exterior spre punctul mort interior determinând o creştere a presiunii în acest spaţiu cu puţin peste presiunea din conducta de refulare, ceea ce conduce la deschiderea supapei de refulare. Lichidul curge spre conducta de refulare.

2.1.1.2.2. Pompa cu piston cu dublu efect, cu antrenare directă

O astfel de pompă (fig. 2.10) se caracterizează prin faptul că ambele feţe ale pistonului

sunt active fiind în contact cu fluidul. La deplasarea spre dreapta a pistonului, în compartimentul având volumul V se produce o depresiune astfel încât se deschide supapa de

aspiraţie SA1 şi are loc aspiraţia lichidului în acest compartiment. Concomitent, în compartimentul de volum V’ are loc comprimarea lichidului, supapa de refulare SR2 este deschisă, lichidul de lucru fiind refulat spre conducta de refulare. La mişcarea pistonului spre stânga, se deschide supapa de refulare SR1 datorită creşterii presiunii în compartimentul cu volumul V, lichidul de lucru fiind refulat. În acelaşi timp, în compartimentul din dreapta luând naştere o depresiune, se

Fig. 2.9. Pompa cu piston cu simplu efect:

1 – cilindru; 2 – piston disc; 3 – supapă de refulare; 4 – supapă de aspiraţie; 5 –

tija pistonului; 6 – biela; 7 – manivela; 8 - conducta de aspiraţie; 9 – conducta de

refulare

deschide supapa de aspiraţie SA2, fiind aspirat lichidul de lucru prin conducta de aspiraţie. Astfel se micşorează mult pulsaţiile de debit în comparaţie cu pompa cu simplu efect.

De remarcat că datorită volumului tijei pistonului, volumul de lichid refulat din compartimentul din dreapta este ceva mai mic decât volumul refulat din compartimentul din stânga, diferenţa fiind chiar volumul tijei pistonului.

2.1.1.2.3. Pompa cu acţiune diferenţială

Elementele componente ale pompei diferenţiale sunt prezentate în figura 2.11. La deplasarea pistonului P spre dreapta ia naştere o depresiune în camera V1, supapa de

aspiraţie SA se deschide şi este aspirat lichid. Concomitent, volumul camerei V2 se micşorează, determinând deschiderea supapei de refulare SR2 şi refularea lichidului prin conducta de refulare CR. La deplasarea pistonului P spre stânga ia naştere o suprapresiune în camera V1, supapa de admisie se închide, deschizându-se supapa de refulare SR1, lichidul fiind refulat spre camera V2.

Volumul de lichid refulat prin poarta supapei SR1 depăşeşte valoarea sDD t ⋅−π )( 22 ,

astfel încât diferenţa în volum de lichid deschide prin suprapresiune supapa de refulare SR2, fiind refulat prin conducta de refulare CR.

Pompa diferenţială poate fi considerată o pompă cu dublu efect la refulare şi cu simplu efect la aspiraţie. Datorită dublei refulări debitul furnizat este mai uniform.

2.1.1.2.4. Pompa cu piston – disc de trecere

Figura 2.12 prezintă o schemă a pompei cu piston – disc de trecere. Pistonul disc P are două sau mai multe supape de refulare SR dispuse pe una dintre feţe

(pe faţa superioară în figura 2.12).

Fig. 2.11. Pompa cu acţiune diferenţială

La deplasarea în sus a pistonului, datorită depresiunii care se formează, se deschide

supapa de aspiraţie SA şi lichidul pătrunde în camera inferioară a cilindrului. Când pistonul coboară, datorită suprapresiunii formate se închide supapa de aspiraţie şi se deschid supapele de refulare. Astfel lichidul trece în camera superioară a cilindrului. La cursa următoare de ridicare a pistonului, lichidul de deasupra lui este pompat prin conducta de refulare CR. Totodată are loc aspirarea unei noi cantităţi de lichid în camera inferioară a cilindrului.

2.1.1.2.5. Pompa cu piston plonjor

Pentru realizarea unor presiuni mari şi foarte mari necesare de exemplu în cazul preselor

hidraulice, se foloseşte pompa cu piston plonjor, (fig. 2.13).

Lungimea acestui piston este cu mult mai mare în comparaţie cu diametrul. Etanşarea

pistonului plonjor în cilindru se realizează cu garnituri de etanşare din azbest grafitat, uzura acestuia fiind astfel redusă. În rest, funcţionarea este similară cu cea a pompei cu piston cu simplu efect.

2.1.1.2.6. Pompa cu piston şi excentricitate reglabilă

Această pompă este o variantă a pompei cu piston plonjor clasică, fiind prezentată în

figura 2.14. Este destinată obţinerii unor presiuni ultraînalte (1000...3000 bar). Pompa este acţionată de un reductor de joasă turaţie şi este prevăzută cu câte două

supape înseriate de refulare şi aspiraţie, necesare pentru asigurarea unei etanşări bune în

Fig. 2.12.

Fig. 2.13. Pompa cu piston plonjor

Fig. 2.15. Pompa cu piston şi camă: 1 – blocul pompei; 2 – piston plonjor;

3 – arbore de antrenare; 4 – camă; 5 – supapă

de refulare; 6 – supapă de aspiraţie

vederea obţinerii unor presiuni foarte mari..

Patina 2 poate fi deplasată în ghidajul volantului 6, reglându-se uşor excentricitatea e

(manivelă reglabilă). Se poate modifica astfel cursa pistonului plonjor, obţinâdu-se debite diferite la turaţii constante ale motorului de antrenare.

2.1.1.2.7. Pompa cu piston şi camă

Tot pentru realizarea unor presiuni

înalte de ordinul a 500...1000 bar se foloseşte pompa cu piston şi camă (fig. 2.15).

Cama 4 legată rigid de arborele 3 imprimă pistonului plonjor 2 o mişcare alternativă realizând succesiv faza de aspiraţie şi faza de refulare. Legătura permanentă dintre camă şi piston este asigurată de arcul spiral 7. La o rotaţie completă a camei, pistonul plonjor realizează o cursă dublă, având loc o aspiraţie şi o refulare. Lungimea cursei are valoarea e2 (e fiind excentricitatea axei camei de profil circular în raport cu axa geometrică a arborelui de antrenare).

Atât supapa de admisie cât şi cea de refulare este prevăzută cu arcuri spirale care asigură o bună stabilitate şi elimină jocurile, scăpările de lichid fiind astfel reduse la minim. Ca urmare, randamentul

Fig. 2.14. Pompa cu piston plonjor şi excentricitate reglabilă:

1 – piston plonjor; 2 – patină; 3 – bielă;

4 – supape de refulare; 5 – supape de aspiraţie; 6 - volant

volumic al acestui tip de pompă este ridicat.

2.1.1.2.8. Pompa cu piston şi membrană

Acest tip de pompe se utilizează pentru pomparea lichidelor agresive (substanţe

chimice), murdare, apă curată sau alte lichide în industria alimentară, lichide vâscoase şi de asemenea este folosită ca pompă pentru mortar.

După natura lichidului de lucru, membrana metalică (elastică) poate fi confecţionată din alamă sau oţel inoxidabil. Astfel, lichidul de lucru nu intră în contact cu organele pompei. Figura 2.16. prezintă schema unei pompe cu membrană.

Corpul 2 al pompei este format din două discuri concave opuse, care prind între ele membrana metalică 1, care împarte corpul pompei în două camere.

Camera superioară este prevăzută cu o supapă de aspiraţie 4 şi o supapă de refulare, 5. Pistonul 6, acţionat prin mecanismul clasic bielă-manivelă imprimă lichidului auxiliar 3, o mişcare alternativă, provocând deplasarea elastică a membranei în sus şi în jos, efectuându-se astfel succesiv aspiraţia şi refularea lichidului de lucru.

În partea stângă a rezervorului cu lichid auxiliar 10 este montată o pompă de compensaţie 7, care face înlocuirea lichidului auxiliar (ulei mineral în majoritatea cazurilor) scăpat din camera inferioară a corpului pompei 2. Pierderile de lichid apar datorită jocului dintre pistonul 6 şi cilindrul pompei. La pomparea lichidelor fierbinţi, pompa de compensaţie trebuie să asigure un debit suplimentar de lichid auxiliar, necesar pentru răcirea membranei metalice. Supapa de aspiraţie 11 şi supapa de reţinere 9 asigură funcţionarea pompei de compensaţie.

Pentru limitarea presiunii de refulare, pompa este prevăzută cu o supapă limitatoare de

presiune 8, care permite întoarcerea lichidului auxiliar din camera inferioară a corpului pompei 2 în rezervorul cu lichid auxiliar 10, în cazul în care presiunea acestuia depăşeşte o anumită valoare. Prin reglarea acestei supape poate fi reglat debitul şi presiunea lichidului de lucru.

2.1.1.3. Caracteristicile principale ale pompelor cu piston

Pompele cu piston au următoarele caracteristici de bază:

• debitul este pulsator şi limitat uzual la 1L/s; • sarcina mare, independentă de debit şi de turaţie; • randament relativ bun pentru orice tip de lichid; • reglarea bună prin scurtcircuitarea parţială a pompei; • posibilitatea de a pompa lichide foarte vâscoase, calde sau agresive dacă se folosesc materiale adecvate; • se autoamorsează la pornire; • este necesară regularizarea debitului prin folosirea unui hidrofor la aspiraţie şi a unuia la refulare;

Fig. 2.16. Pompa cu piston şi membrană:

1 – membrană; 2 – corpul pompei; 3 – lichid auxiliar; 4 – supapă de aspiraţie; 5 –

supapă de refulare; 6 – piston; 7 – pompă de compensaţie; 8 – supapă limitatoare

de presiune; 9 – supapă de reţinere; 10 – rezervor pentru lichidul auxiliar; 11 –

supapa de aspiraţie a pompei de compensaţie

Fig. 2.17. Poziţionarea supapei de siguranţă

• este obligatorie folosirea unei supape de siguranţă (valvă maximală) pe circuitul de refulare, aşa cum se observă în figura 2.17;

• turaţia este limitată de inerţia lichidului deci sunt necesare dimensiuni mai mari pentru a obţine debite acceptabile; consecinţa este existenţa unor mase metalice mai mari cu mişcare alternativă, ceea ce implică şi costuri mai mari;

Debitul mediu teoretic al pompei cu piston se poate calcula cu relaţia generală:

α

=

60

niAsQt , (2.11)

unde i este numărul de feţe active ale

pompei, s - cursa pistonului; min]rot[n - turaţia arborelui cotit; ]m[ 2A - aria feţei

pistonului cilindric:

]m[4

22

DA

π= (2.12)

şi α este un coeficient funcţie de numărul de feţe active ale pistonului:

−=α

efect,dublucupistonpentru2

1

efectsimplucupistonpentru1

2

2

D

Dt (2.13)

în care tD este diametrul tijei pistonului.

2.1.1.4. Randamente

Disipaţiile de energie în pompele cu piston sunt cele generale cunoscute: volumice,

hidraulice şi mecanice. Randamentul volumic este:

vv

t

vQ

Q''' η⋅η==η , (2.14)

în care v'η ţine seama de pierderile de lichid prin neetanşeităţile supapelor, presetupelor şi

segmenţilor, precum şi de întârzierea mişcării supapei de aspiraţie faţă de cea a pistonului, iar

v"η ţine seama de umplerea incompletă cu lichid a cilindreei prin pătrunderea aerului în

corpul pompei sau apariţia fenomenului de cavitaţie. Pierderile mecanice se produc datorită:

• frecărilor în lagărele arborelui cotit; • frecarea capului bielei de maneton; • frecarea ochiului bielei de bolţul pistonului sau capului de cruce; • frecarea patinei de glisiera capului de cruce (dacă există); • frecarea segmenţilor sau garniturii pistonului de cilindru; • frecarea tijei pistonului disc sau a pistonului plonjor în garnitura de etanşare.

Randamentul mecanic al pompei este:

96,0...85,0, =ρ

==ηa

tt

a

thm

P

HgQ

P

P. (2.15)

Pierderile hidraulice se datoresc vâscozităţii lichidului pompat şi se produc la curgerea

lichidului prin porţile supapelor şi în corpul pompei. Randamentul hidraulic este dat de relaţia generală cunoscută:

t

hH

H=η . (2.16)

Valorile recomandate sunt: • 99,0...95,0=ηh pentru pompe cu o bună ghidare interioară a lichidului;

• 95,0...85,0=ηh pentru pompe cu canale înguste şi viteză mare de curgere pe lângă

supape.

a

b

Fig. 2.18. Curbele caracteristice ale unei pompe cu piston funcţionând la turaţii diferite: a – debitul teoretic în funcţie de turaţie; b – sarcina în funcţie de debit la turaţii diferite

Debitul teoretic este direct proporţional cu turaţia, conform caracteristicii prezentate în figura 2.18.a, dependent numai de turaţie. Figura 2.18.b prezintă curbele caracteristice sarcină în funcţie de debitul volumic pentru aceeaşi pompă acţionată la turaţii diferite. Scăderea debitului real la sarcini (presiuni) mari este datorată scăderii randamentului volumic. Sunt evidenţiate punctele de funcţionare obţinute la intersecţia caracteristicilor pompei cu caracteristica conductei. Trebuie remarcat faptul că pentru pompă, caracteristica este limitată superior de presiunea reglată la supapa de siguranţă.

2.1.1.5. Recomandări privind utilizarea şi funcţionarea pompelor volumice alternative

Pompele volumice se recomandă în general la vehicularea unor debite reduse, cu

înălţimi de pompare mari şi foarte mari. Folosirea lor este larg răspândită la pomparea lichidelor vâscoase, la acţionările hidraulice ale maşinilor unelte, la sistemele de ungere etc.

La pompele volumice alternative debitul pulsator nu poate fi întotdeauna acceptat deoarece în conducte se produc oscilaţii ale presiunii lichidului cu consecinţe nefavorabile: vibraţii şi instabilitate în sistemul hidraulic. Atenuarea pulsaţiilor de debit se realizează prin mărirea numărului de pistoane sau/şi prin introducerea unor acumulatoare hidraulice. Acestea au rolul de a prelua volumele în surplus şi a le ceda în instalaţie atunci când este nevoie. Din

Fig. 2.19. Amplasarea

hidrofoarelor la o pompă cu piston

punct de vedere constructiv pot fi cu piston (acţionat de greutăţi sau de resort) sau cu pernă de gaz (fără separarea fluidelor, cu membrană de separare sau cameră de gaz).

Acumulatoarele cu piston au dezavantajul unor neetanşeităţi iar cele cu resorturi au o fiabilitate redusă şi inerţie mare. Acumulatoarele hidropneumatice numite şi hidrofoare se construiesc de obicei cu cameră de gaz realizată din cauciuc, gazul fiind separat complet faţă de lichid, astfel încât nu există pericolul dizolvării gazului în lichid. Se montează atât pe conducta de aspiraţie cât mai ales pe conducta de refulare. Datorită elasticităţii pernelor de gaz, hidrofoarele preiau variaţiile de debit prin oscilaţia nivelului, asigurând un debit aproape constant în sistem. Pentru descrierea funcţionării lor se presupune o transformare izotermă a gazului, deci se foloseşte legea Boyle-Mariotte.

Figura 2.19 prezintă schema amplasării hidrofoarelor la o pompă cu piston.

2.1.1.6. Exemple de calcul

2.1.1.6.1. Calculul global al unei pompe cu piston

O pompă duplex pentru apă rece ( 3mkg1000=ρ ) are diametrul pistonului

mm20=D , cursa mm80=s , presiunea de refulare bar100=rp , turaţia arborelui

cotit minrot200=n , randamentul volumic 95,0=ηv şi randamentul mecanohidraulic

85,0=ηmh . Să se calculeze debitul mediu teoretic, debitul mediu real şi puterea mecanică

pentru antrenare la arbore. Debitul mediu teoretic este:

]sm[10676,1160

20008,0

4

02,02

6034

2−⋅=⋅

⋅⋅

⋅π⋅=α

=

niAsQt , (2.17)

deoarece numărul de feţe active ale pompei este 2=i - pompă duplex deci cu doi cilindri şi două pistoane cu feţele lor active.

Debitul mediu real:

[ ]sm10592,1 34−⋅=η⋅= vtQQ . (2.18)

Randamentul mecanohidraulic este:

a

t

ta

tt

ta

th

hmmhP

HgQ

H

H

P

HgQ

H

H

P

P ρ=⋅

ρ=⋅=η⋅η=η ,

. (2.19)

De aici se deduce puterea necesară pentru antrenare:

]kW[971,1]W[197185,0

10100106755,1 54

==⋅⋅⋅

=ηρ

ρ=

η⋅ηρ

=−

mh

rt

hm

ta

g

pgQ

HgQP .(2.20)

2.1.1.6.2. Încercarea unei pompe cu piston

O pompă cu piston simplex cu dublu efect, cu acţiune indirectă, are diametrul pistonului

disc: mm120=D ; diametrul tijei: mm24=tD ; cursa: mm125=s . La încercarea cu apă

rece se măsoară următoarele mărimi: turaţia arborelui de antrenare minrot/60=n ; debitul

volumic: sl7,2=Q ; suprapresiunea indicată de manometrul montat pe rezervorul de

refulare: 2cmkgf8,3...4,3=rp ; depresiunea indicată de vacuummetrul montat pe

rezervorul de aspiraţie: ( )torr120...60−=ap ; denivelarea între suprafeţele libere ale apei

în rezervoare: 1=h m. Să se determine: randamentul volumic, sarcina şi puterea utilă a pompei.

Randamentul volumic se obţine din relaţiile (2.5) şi (2.8):

974,0

60

60125,0

12,02

024,01

4

12,02

107,2

6021

42

2

22

3

2

22=

⋅⋅

⋅−⋅

⋅π⋅

⋅=

⋅⋅

−⋅

π⋅

=η−

ns

D

DD

Q

t

v .(2.21)

Suprapresiunea medie în rezervorul de refulare este:

( )

Pa10532,32

1081,98,34,3 54

⋅=⋅⋅+

=rp . (2.22)

Depresiunea medie în rezervorul de aspiraţie este:

( )

Pa1012,02

32,13312060 5⋅−=⋅+

−=ap . (2.23)

Ţinând seama şi de denivelarea dintre rezervoare se obţine sarcina:

( )

m22,38181,91000

1012,010532,3 55

=+⋅

⋅−−⋅=+

ρ−

= hg

ppH ar . (2.24)

Se remarcă faptul că presiunea de refulare este mică, deci nu se poate neglija energia potenţială specifică de poziţie (denivelarea dintre rezervoare) conform relaţiei (1.4). În cazul de faţă eroarea ar fi de 2,6%.

Puterea utilă a pompei este:

W101222,38107,281,91000 3 =⋅⋅⋅⋅=ρ= −gQHPu . (2.25)

2.1.2. Motoare hidrostatice liniare

2.1.2.1. Construcţie şi funcţionare

Motoarele hidrostatice liniare numite şi cilindri de forţă sunt elementele de execuţie

(actuatoarele) cel mai des utilizate în sistemele hidraulice de acţionare. Figura 2.15 prezintă două variante de motoare hidrostatice liniare: motorul nediferenţial şi motorul diferenţial.

Construcţia cuprinde un cilindru, în care culisează un piston prevăzut cu una sau două tije, un capac al cilindrului, sisteme de etanşare la tijă (tije) şi la piston şi sisteme de prindere a tijei şi respectiv a cilindrului.

Se observă că la motorul nediferenţial, tija pistonului având diametrul tD străbate

ambele capace, cele două suprafeţe de lucru ale pistonului având aceleaşi valori ale ariei.

Astfel, la aceeaşi valoare a debitului, vitezele de lucru vor fi egale în ambele sensuri şi în plus, dacă presiunile sunt egale şi forţele dezvoltate de motor vor fi aceleaşi în ambele sensuri.

În cazul motorului diferenţial, suprafeţele de lucru ale pistonului sunt diferite, având

ariile:

4

2

1D

Aπ

= ; (2.26)

( )

4

22

2tDD

A−π

= . (2.27)

În acest caz, la aceleaşi valori ale debitului şi presiunii de alimentare, vitezele şi forţele teoretice vor fi diferite în cele două sensuri:

1

,1A

Qv t

t = , 2

,2A

Qv t

t = , deci tt vv ,1,2 > ; (2.28)

111 ApF = , 222 ApF = . deci 12 FF < . (2.29)

Cele două tipuri de motoare descrise mai sus pot realiza forţe în ambele sensuri. Dacă pistonul este de tip plonjor, cursa de readucere nu se mai poate realiza hidraulic, ci printr-un alt mijloc. Cel mai adesea se exercită o forţă (evident mai mică), contrară faţă de forţa utilă care împinge uleiul direct spre rezervorul din care a fost pompat în timpul cursei utile. Ca exemplu clasic se aminteşte cilindrul hidraulic al autobasculantelor pe şantierele de construcţii. Trebuie menţionat faptul că aceşti cilindri de forţă pot fi realizaţi şi sub formă telescopică: primul segment este un cilindru, ultimul este piston plunger, iar pistoanele intermediare sunt tubulare şi îndeplinesc şi funcţia de cilindri.

2.1.2.2. Calculul hidraulic pentru alegerea motoarelor hidrostatice liniare

Se pune problema alegerii unui cilindru hidraulic care să realizeze o anumită acţionare

având parametrii cunoscuţi: forţa utilă de acţionare, uF şi viteza pistonului în cursa utilă, pv .

Randamentele se estimează. Debitul teoretic de ulei se obţine din ecuaţia de continuitate. Pentru un motor diferenţial, în cursa activă debitul teoretic necesar pentru deplasarea

pistonului este:

a b

Fig. 2.20. Motoare hidrostatice liniare (cilindri de forţă): a – motor nediferenţial; b – motor diferenţial:

1 – cilindru; 2 – piston; 3 – tijă; 4 – capacul cilindrulu; 5 – sistem de etanşare la tijă;

6 – sistem de etanşare la piston; 7 – prinderea tijei; 8 – prinderea cilindrului

4

2DvQ pt

π⋅= . (2.30)

Debitul real este:

v

tQQ

η= . (2.31)

Aceleaşi relaţii se folosesc şi pentru motorul cu piston plonjor. Debitul teoretic de ulei pe conducta de retur conectată cu spaţiul din spatele pistonului

disc al motorului diferenţial este mai mic:

( )22, 4 tprt DDvQ −⋅

π⋅= . (2.32)

Debitul real de retur este:

( )

−

ηπ⋅=

ηη−

⋅+=η−⋅+= 22,,

1

4

11 t

vp

v

vtrtvrtr DDvQQQQQ . (2.33)

În cazul motorului nediferenţial, debitul teoretic este:

( )22

4 tpt DDvQ −⋅π⋅= , (2.34)

iar debitul real cu relaţia (2.31). Debitele teoretic şi real pe conducta de retur sunt identice cu cele pe conducta de

ducere. Relaţiile (2.29) se folosesc pentru calculul presiunii de intrare în motoarele hidrostatice

liniare. Deoarece pierderile mecanice şi hidraulice nu se pot evidenţia individual cu rigurozitate, produsul randamentelor mecanic şi hidraulic se consideră ca un singur randament, denumit randament mecanohidraulic: hmmh η⋅η=η . (2.35)

Din echilibrul forţelor pe pistonul disc, ţinând seama de randamentul mecanohidraulic şi de contrapresiunea din conducta de retur - regăsită la ieşirea uleiului din spaţiul aflat în spatele pistonului, ( ep ):

( ) umhtei FDDpDp =η⋅

−⋅π⋅−

π⋅ 222

44. (2.36)

se obţine presiunea uleiului la intrarea în motorul diferenţial:

−⋅+

η⋅π=

2

2

21

4

D

Dp

D

Fp t

e

mh

ui . (2.37)

Pentru motorul nediferenţial echilibrul forţelor este dat de relaţia:

( ) ( ) umhtei FDDpp =η⋅−π⋅− 22

4, (2.38)

din care se obţine presiunea de intrare:

( ) e

mht

ui p

DD

Fp +

η⋅−⋅π=

22

4. (2.39)

2.1.2.3. Exemplu de calcul

Un cilindru de forţă de tip diferenţial are diametrul mm50=D , diametrul tijei

mm25=tD , randamentul volumic 99,0=ηv şi randamentul mecanohidraulic 93,0=ηmh .

Se cere să se determine debitul şi presiunea de intrare pentru a realiza o acţionare cu forţa utilă daN1100=uF şi viteza pistonului scm10=pv . Se va considera contrapresiunea pe

faţa inactivă a pistonului bar5=ep .

Din relaţiile (2.30) şi (2.31) se obţine debitul real necesar pentru realizarea vitezei pistonului:

[ ]sm10983,199,0

1

4

05,01,0

1

434

22−⋅=⋅

⋅π⋅=

η⋅

π⋅=

vp

DvQ , (2.40)

Presiunea de intrare se obţine din relaţia (2.37):

MPa][52,605,0

025,01105

93,005,0

1100042

25

2=

−⋅⋅+

⋅⋅π

⋅=ip . (2.41)

În funcţie de aceste rezultate se alege cilindrul dintr-un catalog de firmă, la valori acoperitoare superioare acestora.

2.1.3. Pompe cu angrenaje

2.1.3.1. Prezentare generală

Pompele cu angrenaje au o construcţie simplă şi compactă, fiabilitate ridicată şi durată mare de funcţionare (chiar peste 5000 ore). Presiunea maximă este de obicei 100 bar şi mai

rar în jurul a 150...200 bar. Dacă presiunea este mică, debitul poate ajunge la minm1 3 .

Turaţiile maxime sunt în jur de 3000 rot/min.

2.1.3.2. Pompa cu roţi dinţate

Pompele cu roţi dinţate au o largă răspândire în diverse domenii, datorită dimensiunilor

de gabarit reduse şi mai ales robusteţii şi fiabilităţii lor ridicate. În figura 2.21, pot fi urmărite elementele componente ale unei astfel de pompe.

Presiunile realizate de aceste pompe ajung până la 150 bari, debitele sunt cuprinse între 4 şi 600 l/min, iar turaţiile sunt cuprinse în general în limitele 1000...3000 rot/min.

Modelul cel mai simplu de pompă cu roţi dinţate, este prevăzut cu o pereche de roţi dinţate, având acelaşi număr de dinţi. Una din roţi este motoare, fiind antrenată prin intermediul unei pene de către arborele de antrenare. Sensul de rotaţie este dat de săgeata care merge de la punctul de angrenare (în realitate linia de angrenare) spre orificiul de aspiraţie. În momentul când dinţii aflaţi în angrenare se separă, ia naştere un volum suplimentar, egal cu golul dintre dinţii ieşiţi din angrenare, ducând la formarea unei depresiuni, care provoacă aspirarea uleiului din conducta de aspiraţie. În situaţia în care dinţii ating punctele A şi B, uleiul este

Fig. 2.21. Pompa cu roţi dinţate:

1 - carcasa pompei; 2 - roată dinţată

motoare; 3 - roată dinţată, liberă pe

ax; 4 - arbore antrenat; 5 - arbore

neantrenat; 6 - pană disc

obligat să rămână în spaţiile dintre flancurile dinţilor şi carcasa pompei (conform spaţiului dublu haşurat pe desen), fiind condus către refulare, spre punctele C şi D. Rotaţia pinioanelor continuând, la intrarea dinţilor în angrenare, este evacuat uleiul din golul dintre doi dinţi, ai roţii pereche, formându-se o suprapresiune care realizează pomparea uleiului prin conducta de refulare. Se poate face analogie între pompa cu piston şi pompa cu roţi dinţate. Astfel, fiecare gol dintre doi dinţi consecutivi formează un „cilindru” în care dintele roţii pereche are rolul „pistonului”.

Analizând figura 2.21 se observă că pot să apară scăpări de ulei prin spaţiul foarte mic existent între vârful dinţilor şi carcasă, sau în zonele frontale ale roţilor dinţate. Ca urmare toleranţele de execuţie trebuie să fie foarte strânse.

a b

Fig. 2.22. Pompe cu roţi dinţate:

a – cu dinţi înclinaţi;

b – cu dinţi în V

Fig. 2.23. Simbolizarea pompelor cu roţi dinţate: a - pompă volumică cu debit constant, având un singur

sens de refulare; b - pompă volumică cu debit reglabil,

cu un singur sens de refulare; c - pompă cu debit

constant, reversibilă ca sens de refulare; d - pompă cu

debit reglabil, reversibilă ca sens de refulare Pe lângă pompele cu roţi dinţate cu dinţi drepţi, se folosesc şi pompe cu roţi dinţate cu

dinţi înclinaţi sau în V (fig. 2.22), care asigură o funcţionare mai liniştită şi un debit mai uniform. Când sunt necesare debite mari, se folosesc pompe cu mai multe roţi dinţate închise în aceeaşi carcasă.

Pompele cu roţi dinţate sunt larg utilizate în construcţia maşinilor unelte, la autovehicule, maşini agricole, aviaţie etc.

Figura 2.23 prezintă simbolizarea pompelor volumice în schemele hidraulice. Construcţia pompei cu roţi dinţate fiind de obicei simetrică, permite schimbarea sensului de refulare prin inversarea sensului de rotaţie al motorului de acţionare. Pentru modificarea debitului se poate recurge la folosirea unui reductor de turaţie sau, cel mai adesea, modificarea turaţiei motorului de antrenare. Aceste caracteristici le recomandă pentru a fi folosite la maşinile unelte.

Debitul teoretic al unei pompe cu roţi dinţate având o singură pereche de roţi, poate fi exprimat cu relaţia:

⋅⋅⋅=

s

m

60

2 3rd

t

nVzQ , (2.42)

în care: z reprezintă numărul de dinţi corespunzător unei roţi; dV - volumul unui dinte, care se

consideră egal cu volumul golului dintre doi dinţi consecutivi; rn - turaţia, în rot/min.

Dacă se consideră că lichidul este refulat sub forma unei benzi continue, având înălţimea mh ⋅=⋅ 22 ( h - înălţimea dintelui; m - modulul roţii dinţate) şi lăţimea b , viteza benzii fiind Ru ω= , unde R este raza carcasei pompei, iar ω - viteza unghiulară a roţilor dinţate:

30

rn⋅π=ω . (2.43)

Atunci debitul teoretic al pompei se poate scrie:

⋅⋅⋅⋅π=⋅⋅⋅

⋅⋅π=

s

m

152

30

3mbnRhb

RnQ rr

t . (2.44)

Înlocuind raza în funcţie de modulul roţilor dinţate şi numărul de dinţi:

22

mzdR

⋅== , (2.45)

Se obţine în final:

30

2r

t

nbmzQ

⋅⋅⋅⋅π= . (2.46)

Puterea de antrenare a pompei este:

( )

mhv

ara

QppP

η⋅η⋅−

= , (2.47)

în care rp este presiunea de refulare şi ap - presiunea de aspiraţie.

Randamentul volumic are valorile 95,0...7,0=ηv şi ţine seama de:

• neetanşeităţi: o scăpările prin interstiţiile radiale dintre capetele dinţilor şi carcasă care sunt de

(0,03...0,05) din modulul roţilor dinţate; o scăpările prin jocurile frontale dintre roţi şi carcasă (0,02..0,03 mm); o neetanşeităţi în zona de angrenare;

• umplerea incompletă cu lichid a golurilor dintre dinţi în zona de aspiraţie, ceea ce impune: o limitarea turaţiei la 4000 rot/min; o presiunea absolută minimă să fie de 300...400 mmHg; o diametrele nominale ale conductelor de aspiraţie şi refulare se iau astfel încât pentru

uleiuri cu viscozitatea de 10...20 cSt, viteza în conducta de aspiraţie să fie de cel mult 1,5...2 m/s, iar în conducta de refulare de 5...8 m/s;

o conducta de aspiraţie să fie cât mai scurtă.

2.1.3.3. Pompa cu angrenaj planetar

Sunt asemănătoare celor de mai sus, dar una dintre roţile dinţate este angrenată interior. Este o construcţie mai compactă care se foloseşte de obicei pentru sistemele de ungere

ale unor utilaje mobile. Astfel, este des folosită pentru motoarele de automobil. Aceste pompe se utilizează la presiuni de până la 70 bar şi turaţii de până la 5000

rot/min. Figura 2.24 prezintă o primă variantă constructivă. Rotorul profilat are un lob mai puţin,

în raport cu numărul cavităţilor profilate practicate în carcasa mobilă. Arborele de antrenare transmite mişcarea de rotaţie rotorului, iar acesta mai departe antrenează coroana mobilă. Axa rotorului este dezaxată faţă de axa geometrică a coroanei mobile, respectiv a carcasei.

Prin contactul continuu dintre rotor şi coroana mobilă sunt izolate volume de lichid, care

datorită rotaţiei ajung de la partea de aspiraţie în partea de refulare. Atât canalul de aspiraţie cât şi cel de refulare au o formă alungită, fiind practicate în peretele lateral al carcasei.

În realitate pompa este prevăzută cu două rotoare profilate montate pe acelaşi ax de antrenare, respectiv cu două coroane mobile. Etanşarea frontală este asigurată de carcasa pompei formată din două elemente separate. Se obţine astfel dublarea debitului.

O altă variantă constructivă este prezentată în figura 2.25.a în care ferestrele de aspiraţie şi refulare sunt situate, de asemenea, în capacele frontale ale pompei, dar roata conducătoare este cea exterioară cu angrenaj interior.

Există un element în formă de semilună, notat cu S în figură, cu rolul de a separa zona

de aspiraţie de cea de refulare. Este posibilă însă şi realizarea unor orificii radiale în roata exterioară prin care se face comunicarea cu zonele de aspiraţie şi de refulare ale pompei (fig. 2.25 b şi 2.25. c). Prin rotirea cu 180o a elementului de separaţie S, se obţine o inversare a sensului de antrenare, aşa cum se observă în figura 2.25.b şi 2.25.c. În aceste cazuri roata interioară trebuie să aibă cu 2...3 dinţi mai puţin decât cea exterioară.

2.1.3.4. Pompe şi suflante cu angrenaje cicloide

Pompele de acest tip (fig. 2.26) folosesc angrenajele de tip cicloid în care dinţii sunt

înlocuiţi de lobi cu profil hiperboloid. Sunt denumite şi pompe Roots. Ambele roţi trebuie să aibă acelaşi număr de lobi, adesea fiind doar doi. Debitul este

Fig. 2.24. Pompa cu angrenaj planetar şi roata interioară conducătoare:

1 – carcasa pompei; 2 - coroană mobilă cu cavităţi profilate; 3 – rotor profilat; 4 –

arbore de antrenare a rotorului; 5 – canal lateral de aspiraţie; 6 - canal lateral de

refulare

a b c

Fig. 2.25. Pompe cu angrenaje interioare şi roata exterioară conducătoare: a – varianta clasică; b – sensul de antrenare orar; c – sensul de antrenare antiorar

mai mare decât al pompelor cu roţi dinţate.

Fig. 2.26. Pompa cu angrenaje

hiperboloidale: 1 – carcasa pompei; 2, 3 – rotoare profilate

de formă cicloidală

Fig. 2.27. Suflantă Roots

În exploatare acest tip de pompă prezintă o neuniformitate mare a debitului, fapt care îi

limitează utilizările practice. Aceste generatoare pot fi utilizate atât pentru pomparea lichidelor cât şi a gazelor, caz în care funcţionează ca suflante (fig. 2.27). Astfel, se pot utiliza pentru supraalimentarea motoarelor cu ardere internă.

Pe arborele fiecărui rotor este montată o roată dinţată cu acelaşi număr de dinţi, cele două roţi dinţate fiind în angrenare.

Unul dintre cei doi arbori estre antrenat de la un motor, astfel încât cele două rotoare cicloidale se vor roti în sens invers. Astfel este aspirat lichid sau gaz din partea de aspiraţie a carcasei şi este refulat spre partea de refulare.

Debitul teoretic al pompei poate fi calculat cu relaţia:

15

nbAQt ⋅⋅= , (2.48)

unde: A reprezintă suprafaţa dublu haşurată în figura 2.26; b - dimensiunea axială a unui rotor (grosimea); n - turaţia arborelui motor exprimată în minrot .

În cazul în care funcţionează ca suflantă se remarcă faptul că gazul nu se comprimă în interiorul maşinii ci este împins către conducta de refulare în care presiunea este mai mare.

Se utilizează pentru debite de 80...5000 hm3 şi presiuni de 1000...8000 mm H2O la

turaţii de 500...3000 minrot . Debitul volumic teoretic refulat, calculat la condiţiile de aspiraţie se poate determina cu expresia echivalentă cu (2.47):

rlt nbAD

Q ⋅⋅

−

π⋅=

42

2

, (2.49)

unde D este diametrul lobilor, iar lA este aria secţiunii unui lob.

Puterea absorbită de suflantă se calculează cu suficientă precizie cu relaţia:

( )vm

ara QppPηη

⋅⋅−=1

. (2.50)

Pentru lichide, randamentul volumic are valori cuprinse între 0,8 şi 0,9, iar pentru aer şi gaze între 0,7 şi 0,8.

2.1.3.5. Exemplu de calcul: Debitul, puterea şi momentul rezistent al unei pompe cu

roţi dinţate

O pompă cu roţi dinţate cu angrenare exterioară are o turaţie minrot1450=rn şi

realizează o presiune de refulare bar100=rp . Parametrii constructivi sunt: modulul

mm4=m , lăţimea roţilor dinţate mm24=b şi numărul de dinţi 12=z . Dacă se adoptă

randamentul volumic 9,0=ηv şi randamentul mecanohidraulic 87,0=ηmh se cere să se

determine debitul volumic, puterea şi momentul rezistent la arbore. Debitul teoretic se poate determina cu formula (2.47):

⋅=

⋅⋅⋅⋅π= −

s

m107

30

1450024,0004,012 34

2

tQ . (2.51)

Rezultă debitul real:

[ ] s63,0sm103,6 34 lQ =⋅= − . (2.52)

Puterea pompei este:

]kW[046,8]W[804687,09,0

103,610100 45

==⋅

⋅⋅⋅=

−

aP . (2.53)

Momentul de antrenare la arbore este:

ω

= aPM , (2.54)

unde ω este viteza unghiulară:

30

rn⋅π=ω . (2.55)

În final se obţine:

[ ]Nm531450

308046=

⋅π⋅

=M . (2.56)

2.1.4. Pompe cu şuruburi

Pompele de acest tip pot fi cu trei şuruburi, cu două şuruburi sau cu un şurub. Sunt

pompe ermetice. Pompa cu trei şuruburi [Îndr.] este ermetică, fiind utilizată în sistemele hidraulice de

reglaj. Şurubul central este conducător, iar cele laterale sunt conduse. Rotaţia lor este realizată de către lichidul împins de şurubul conducător. Unghiul de înclinare a flancurilor dinţilor faţă de planul normal pe axe este de 30...45o. Profilul dinţilor este de tip cicloidal.

În funcţie de diametrul exterior al şuruburilor conduse, d , se recomandă următoarele

dimensiuni (fig. 2.28): • diametrul şurubului conducător: 35 dD ⋅= ;

• diametrul axului şurubului 3dd s = ;

• pasul elicelor: 310 dt ⋅= ;

• lungimea minimă: ( ) tL ⋅= 3,1...2,1min , dar pentru presiuni mari, de 150...200bar, aceasta

va fi mai mare: ( ) tL ⋅= 8..6min .

Debitul teoretic mediu al pompei cu trei şuruburi se calculează cu expresia (Îndr):

rt ndQ ⋅⋅= 31,4 , (2.48)

unde rn este turaţia arborelui de antrenare.

Randamentul volumic al acestor pompe este: 95,0...90,0=ηv .

Pompa cu două şuruburi (fig. 2.29) se utilizează la debite relativ mici ( min40...20 l )

şi presiuni de până la 100 bar [Îndr]. Dinţii au profil dreptunghiular, ceea ce simplifică execuţia, dar în dauna ermeticităţii.

Acesta este motivul pentru care presiunile de refulare sunt mai mici decât la pompele cu trei şuruburi. Antrenarea şurubului condus este realizată de la şurubul conducător prin două roţi dinţate.

Fig. 2.28. Pompa cu trei şuruburi

Fig. 2.29. Pompa cu două şuruburi:

a – şurub conducător; b – şurub condus

Debitul teoretic mediu al pompei este dat de relaţia:

( )

4

22rs

t

ntdDQ

⋅⋅−⋅π= . (2.49)

în care D este diametrul exterior al şuruburilor, sd - diametrul axei şuruburilor, t - pasul

şuruburilor, iar rn - turaţia.

2.1.5. Pompe şi motoare cu pistoane radiale

Atât pompele cât şi motoarele cu pistoane radiale se utilizează în mod frecvent la

acţionările hidraulice, realizând presiuni ridicate de refulare atingând valori de 200 bar, debitele fiind în general cuprinse între limitele min700...20 l .

Pompele de acest tip au avantajul că pe de o parte reduc volumul pe care îl ocupă pompa cu piston clasică datorită mecanismului bielă-manivelă şi pe de altă parte atenuează pulsaţiile de debit şi presiune în conducta de refulare.

Datorită forţei centrifuge care apare la rotirea rotorului, pistoanele rotitoare rămân în contact permanent cu statorul, dispus excentric faţă de rotor cu excentricitarea e . Ca urmare a dezaxării rotorului în raport cu statorul, pistoanele au o mişcare relativă rectilinie-alternativă, în alezajele lor, luând naştere volume variabile.

Astfel, în partea stângă, a figurii 2.30, aceste volume cresc, realizându-se aspirarea

lichidului de lucru prin canalul de aspiraţie prin butucul fix, iar în partea dreaptă, aceleaşi volume descresc, având loc creşterea presiunii şi refularea lichidului prin canalul de refulare.

Pentru a asigura contactul permanent dintre pistoane şi stator, la unele construcţii de pompe se folosesc sisteme speciale de ghidare a acestora.

Cursa pistoanelor este egală cu dublul excentricităţii e , astfel încât pompa poate realiza debit variabil, prin simpla modificare a excentricităţii carcasei în raport cu rotorul.

În vederea obţinerii unor debite mai mari, în acelaşi rotor pot fi montate două sau trei

Fig. 2.30. Pompa cu pistoane radiale:

1 – stator (carcasă cilindrică); 2 – rotor cu alezaje radiale;

3 - piston rotitor; 4 – butuc fix, prevăzut cu canale de aspiraţie şi refulare;

5 – canal de aspiraţie; 6 – canal de refulare

rânduri de pistoane radiale. Debitul mediu teoretic refulat de pompă poate fi determinat cu relaţia:

602

2r

t

ne

diQπ

= , (2.50)

unde d este diametrul alezajelor din rotor e – excentricitatea, i – numărul de pistoane radiale; rn - turaţia [rot/min].

În scopul reducerii pulsaţiilor de debit se utilizează nu număr impar, cât mai mare, de pistoane radiale.

2.1.6. Pompe şi motoare cu pistoane axiale

Acest tip de pompe pot atinge presiuni maxime de 300 bar şi debite cuprinse între

limitele 8 şi 500 l/min. Figura 2.31 prezintă o schemă pentru înţelegerea principiului de funcţionare.

Blocul rotitor al cilindrilor are axa înclinată în raport cu discul de antrenare, care este tot

rotitor. Bielele leagă pistoanele de discul rotitor, fiind prevăzute cu la ambele capete cu articulaţii sferice (rotule). Antrenarea blocului cilindrilor se face de la discul de antrenare cu ajutorul unui arbore cardanic. Blocul cilindrilor se sprijină în distribuitorul fix, care este solidar cu carcasa pompei.

Datorită înclinării blocului cilindrilor în raport cu arborele de antrenare, la rotirea acestuia pistoanele efectuează o mişcare rectilinie alternativă în cilindri. Punctele A şi A’ rămân într-un plan paralel cu planul vertical ce conţine punctele B’ şi B. Astfel, fiecare piston, la o rotaţie completă a blocului cilindrilor efectuează două curse s, de sensuri contrare.

Fiecare cilindru ajunge în legătură cu canalul de aspiraţie aproximativ pe o jumătate de tură, iar pe cealaltă jumătate se realizează legătura cu canalul de refulare. Atât canalul de aspiraţie cât şi cel de refulare se găsesc în distribuitorul fix.

Articulaţiile sferice ale pompei reclamă o tehnologie îngrijită. Alezajele cilindrilor, pistoanele şi celelalte suprafeţe de frecare se prelucrează cu precizie ridicată.

Uleiul cu care lucrează pompa trebuie foarte bine filtrat pentru a se preveni uzurile rapide sau griparea pompei.

La o cursă completă, un piston refulează volumul:

Fig. 2.31. Pompa cu pistoane axiale:

1 – distribuitor nerotitor (fix) solidar cu carcasa pompei; 2 – blocul cilindrilor care se

roteşte; 3 – pistoane, 4 – bielă; 5 – ax cardanic;

6 – disc de antrenare rotitor; 7 – arbore de antrenare a discului

α⋅⋅⋅π

=⋅⋅π

= sin44

22

1 Dd

sd

q , (2.51)

în care: d este diametrul pistonului; s - cursa; D - diametrul discului de antrenare rotitor; α - unghiul dintre axul cardanic şi arborele de antrenare al discului rotitor.

Debitul mediu refulat de pompă poate fi exprimat cu relaţia:

α⋅⋅⋅⋅π

= sin604

2r

t

nDz

dQ , (2.52)

unde z este numărul de pistoane axiale şi [ ]minrotrn - turaţia.

Pulsaţiile de debit şi de presiune pot fi reduse dacă se foloseşte un număr cât mai mare, impar, de pistoane.

2.1.7. Pompe şi motoare cu palete culisante

Această pompă se utilizează adesea în varianta cu patru palete şi cu sistem cinematic

plan. Schematic această pompă este prezentată în figura 2.32. Rotorul este în acest caz, un cilindru scobit, în care sunt decupate fante radiale, unde

culisează paletele. Acest rotor este aşezat excentric în raport cu carcasa pompei, ceea ce face ca în cursul rotirii rotorului, paletele să execute o mişcare alternativă rectilinie, în raport cu acesta. Sub acţiunea forţelor centrifuge, capetele exterioare ale paletelor vin în contact permanent cu suprafaţa internă a carcasei şi în acelaşi timp ele glisează cu capetele interioare, pe un ax flotant. Forma paletelor este prezentată în figura 2.32.

Elementele geometrice caracteristice reprezentate pe schemă sunt următoarele: R - raza suprafeţei interne a carcasei; e - excentricitatea (distanţa dintre centrul carcasei şi centrul rotorului); z - numărul de palete; b - lăţimea paletelor; δ - grosimea paletelor.

Trebuie precizat că axa geometrică a arborelui flotant, coincide cu axa geometrică a carcasei.

Volumul maxim între două palete, poate fi scris sub forma:

( )

δ−

−π=

z

eRebV

22 . (2.61)

Rezultă debitul teoretic:

( )[ ]60

2260

rrt

nzeReb

nzVQ δ−−π=

⋅⋅= (2.62)

2.1.8. Pompa cu inel de lichid

Pompele cu inel de lichid au o răspândire destul de mare în special în industria chimică,

uşoară şi alimentară. De asemenea, se folosesc ca utilaje anexă la staţiile de pompare, pentru amorsarea pompelor sau ca pompe de vid pentru menţinerea vidului în condensatoarele din instalaţiile turbinelor cu abur energetice.

În figura 2.33 este schiţată pompa cu inel de lichid.

Fig. 2.32. Pompa cu palete culisante

În carcasa cilindrică limitată de pereţi laterali se roteşte un rotor cu palete radiale montat

excentric în raport cu axa carcasei. Deoarece carcasa este umplută parţial cu apă, această apă este antrenată de paletele rotorului formând un inel de lichid (cilindric) care, sub influenţa forţei centrifuge este de egală grosime în interiorul carcasei. Cele şase camere formate între paletele rotorului sunt de mărime egală. Pe peretele (lateral) din spate, conform figurii, sunt prevăzute canale laterale: unul de admisie, (a) şi celălalt de refulare (r). Datorită dispunerii concentrice a inelului de lichid în raport cu carcasa, spaţiile libere dintre butuc, palete şi inelul de apă vor creşte de la A la B în sensul de rotaţie şi vor descreşte de la B la A.

Creşterea progresivă a spaţiilor libere dintre palete, butuc şi inelul de apă de la A la B conduce la formarea unei depresiuni şi în consecinţă aspiraţia aerului prin canalul lateral de admisie.

În continuare de la B la A spaţiile amintite se vor micşora progresiv, aerul aspirat se va comprima şi va fi refulat prin canalul lateral de refulare.

Dacă gura de aspiraţie (canalul de aspiraţie) a pompei este legată de un rezervor etanş, aceasta poate fi folosită ca pompă de vid. În cazul în care gura de refulare (canalul de refulare) este legată de un rezervor tampon de presiune, pompa poate fi utilizată drept compresor de aer.

În timpul rotaţiei inelul de lichid se încălzeşte, aceasta conducând la micşorarea depresiunii create de pompă. Pentru a elimina acest inconvenient şi pentru a se completa micile cantităţi de apă din inelul de lichid care scapă prin canalul de refulare odată cu aerul comprimat, pompa se alimentează cu apă printr-un racord suplimentar (lateral, în capacele frontale ale pompei).

Vidul maxim realizat de pompa cu inel de lichid nu poate să scadă sub presiunea de vaporizare a lichidului ce formează inelul.

În industria chimică atunci când se aspiră vapori de apă, inelul de lichid este format din acizi sau soluţii de săruri cu punct ridicat de fierbere, obţinându-se prin aceasta un vid înaintat. Ca execuţie, pompele cu inel de lichid pot fi cu unul sau cu mai multe etaje.

Printre avantajele acestor pompe se pot enumera: • dimensiuni de gabarit reduse; • au o exploatare simplă şi ieftină; • dacă se utilizează la comprimarea aerului, aerul comprimat obţinut este curat, fără urme de ulei, dar saturat cu vapori de apă.

Debitul de gaz aspirat se poate determina cu relaţia:

Fig. 2.33. Pompa cu inel de lichid:

1 – carcasă cilindrică; 2 – rotor cu palete; 3 – canal lateral de

aspiraţie; 4 – canal lateral de refulare; 5 – arbore de antrenare; 6 –

racord de refulare; 7 – racord de aspiuraţie; 8 – racord suplimentar

pentru alimentarea cu lichid rece

( ) ( )604

22 rbt

nbalzdaDQ ⋅⋅

δ⋅−−

−−⋅π

= , (2.63)

în care: D este diametrul rotorului; bd - diametrul butucului rotorului; a - adâncimea

minimă de imersie a paletei (situată în partea de jos); l - lungimea paletelor măsurată în direcţie radială, pornind de la butuc; δ - grosimea paletelor; b - lăţimea rotorului; rn -

turaţia în minrot .

Randamentul volumic al acestor pompe de vid este în jur de 0,7. Puterea de antrenare a pompei de vid se poate determina considerând că aerul parcurge

o transformare izotermă, ipoteză perfect valabilă ţinând seama de diferenţa mare a capacităţilor termice ale apei şi aerului:

a

raa

p

pQpP ln

1⋅⋅

η= , (2.64)

în care η este randamentul global al pompei:

mv η⋅η=η , (2.65)

ap - presiunea absolută la aspiraţie; rp - presiunea absolută la refulare; Q - debitul volumic

real în condiţiile de la aspiraţie: vtQQ η⋅= . (2.66)

Randamentul global al pompei de vid se situează între 0,25 şi 0,4. Valorile destul de scăzute se datorează disipaţiilor mecanice pentru realizarea inelului de apă. Aceste disipaţii le regăsim în căldura primită de apă, ceea ce motivează necesitatea alimentării cu apă proaspătă.

2.1.9. Pompa peristaltică

Este compusă dintr-un tub flexibil (elastomer) în care se află un fluid împins prin

comprimarea tubului. Construcţia cea mai simplă este cea rotativă, fiind prezentată în figura 2. .Un rotor având două sau trei role periferice presează periodic tubul flexibil către corpul pompei. Pe măsură ce rotorul se mişcă, partea tubului aflată sub compresie închide un anumit volum de fluid care este forţat să avanseze. După ce tubul revine la forma sa normală, se creează o depresiune prin care se realizează aspiraţia fluidului. Procesul este utilizat în multe procese biologice (cum ar fi cele care se petrec în tubul digestiv) şi este denumit peristalsis.

Pompa poate fi realizată şi în forma liniară. Avantajele cele mai importante sunt:

• construcţia nu are sisteme de etanşare (supape, segmenţi, labirinţi etc), deci are un randament volumic unitar; • autoamorsare facilă; • nu necesită lubrifiere şi răcire specială; • o singură piesă supusă uzurii: tubul flexibil; • este reversibilă, în funcţie de sensul de rotaţie; • tubul flexibil fabricat din elastomer este foarte rezistent la abraziuni în comparaţie cu suprafeţele metalice ale altor tipuri de pompe, permiţând o funcţionare cu utilizarea unor lichide care conţin suspensii solide cu dimensiuni de până la 1/3 din diametrul interior al furtunului.

Fig. 2.34. Schema pompei peristaltice

Pompele peristaltice se utilizează pentru pomparea dozată a lichidelor datorită randamentului volumic unitar, iar prin funcţionare nu deteriorează structura lichidului pompat. Astfel, prin alegerea judicioasă a materialului pentru tubul flexibil se obţine atât compatibilitatea cu lichidul cât şi o elasticitate foarte bună care să asigure o funcţionare impecabilă.

Pompele peristaltice pot fi utilizate la pomparea diferitelor substanţe cu următoarele caracteristici: • lichide ce conţin suspensii solide; • lichide cu viscozitate maximă de 40000 cP; • substanţe cu temperatura de până la C120° ; • substanţe corosive.

Domeniile în care se pot folosi pompele peristaltice sunt de exemplu: • epurarea apei (dozarea laptelui de var, transportul sedimentului bacteriologic etc); • fabricarea celulozei şi hârtiei, pomparea soluţiilor extractoare, a soluţiei de bioxid de titan, transportul apei şi nămolurilor; • prelucrarea lemnului: pomparea adezivilor; • construcţii: pomparea mortarului, pomparea nămolurilor de adâncime, transportul cimentului, pomparea adezivilor şi emulsiilor; • industria alimentară: pomparea pulpei de fructe sau legume, transportul sedimentelor tehnologice, pomparea emulsiilor, dozarea ingredientelor; • industria chimică şi farmaceutică: pomparea soluţiilor de cretă, transportul acizilor şi bazelor, a uleiurilor, lubrifianţilor, agenţilor frigorifici, dozarea amestecurilor de curăţare şi spălare.

Debitele uzuale sunt într-o paletă foarte largă, de la câţiva cm3/min la 1 m3/min. Debitul volumic teoretic se poate determina cu relaţia:

604

2r

t

nD

dQ ⋅π⋅

⋅π= , (2.67)

în care d este diametrul interior al tubului elastic; D - diametrul cercului mare care defineşte carcasa semicilindrică, măsurat între axele tubului flexibil, rn - turaţia în minrot .

Randamentul volumic are valori mari şi în principal ţine seama de diminuarea volumului util al tubului flexibil în zona de strivire care nu este punctuală.

2.1.10. Aplicaţii numerice

2.1.10.1. Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu pistoane axiale

O pompă cu 7=z pistoane axiale având fiecare diametrul mm25=d . Diametrul de

aşezare a axelor cilindrilor este mm95=D , iar unghiul de înclinare al discului faţă de

planul perpendicular pe axa blocului cilindrilor °=α 20 . Creşterea presiunii uleiului este bar100=∆p , turaţia minrot970=rn , randamentul volumic 95,0=ηv şi

randamentul global 9,0=η . Să se determine debitul mediu al pompei şi puterea de antrenare.

Debitul teoretic mediu se obţine cu relaţia (2.52):

sm10805,120sin60

970095,07

4

025,0 332

−⋅=°⋅⋅⋅⋅⋅π

=tQ . (2.68)

Debitul real este:

sm10715,195,010805,1 333 −− ⋅=⋅⋅=Q . (2.69)

Puterea de antrenare este:

kW06,19W190609,0

10715,110100 35

==⋅⋅⋅

=η⋅∆

=−Qp

Pa . (2.70)

2.1.10.2. Debitul şi puterea de antrenare a unei pompe cu palete culisante

O pompă cu 9=z palete culisante având diametrul statorului mm120=D , lăţimea

paletelor mm40=b , grosimea paletelor mm15=δ , excentricitatea rotorului faţă de stator

mm6=e , şi turaţia minrot1450=n realizează o creştere a presiunii uleiului

bar40=∆p . Se consideră un randament volumic 89,0=ηv şi un randament global

8,0=η . Să se determine debitul şi puterea de antrenare a pompei. Debitul teoretic se determină cu relaţia (2.62):

[ ]sm1037,260

1450015,09006,0

2

12,0204,0006,02 33−⋅=⋅

⋅−

−π⋅⋅⋅=tQ .

(2.71) Debitul real este:

[ ]sm1066,289,01037,2 333 −− ⋅=⋅⋅=Q .atentie!!!!!!!! (2.72)

Puterea de antrenare a pompei este:

[ ] [ ]kW313,13W133138,0

1066,21040 33

==⋅⋅⋅

=−−

aP . (2.73)

2.1.10.3. Debitul şi puterea unui motor cu palete culisante

Maşina din problema precedentă este folosită ca motor hidrostatic rotativ. Considerând

aceleaşi randamente, un moment util mN175 ⋅=uM şi o turaţie a arborelui

minrot1000=n . Se cere să se determine debitul de ulei necesar şi suprapresiunea uleiului

necesară în racordul de intrare al motorului faţă de racordul de ieşire. Cilindreea fiind funcţie de parametrii constructivi, este identică cu cea din problema

precedentă. Debitul fiind funcţie liniară de turaţie se poate folosi rezultatul din relaţia (2.71). Debitul real este:

[ ]sm10836,189,01450

10001037,2 333

−−

⋅=⋅⋅⋅

=η

=v

tQQ . (2.74)

Puterea utilă este o putere mecanică:

[ ]W1832630

1000175

30=

⋅π⋅=

⋅π⋅=ω⋅=

nMMP uu . (2.75)

Puterea absorbită este:

[ ]W229088,0

18326==

η= u

a

PP . (2.76)

Fiind o putere hidraulică, este definită şi prin relaţia: QpPa ⋅∆= , (2.77)

din care se obţine suprapresiunea necesară:

[ ]Pa108,12410836,1

22908 53

⋅=⋅

==∆−Q

Pp a . (2.78)

2.2. Maşini pneumatice Compresoarele sunt maşini generatoare care realizează creşterea presiunii gazelor şi

vaporilor, consumând în acest scop lucru mecanic. Compresoarele volumice cu piston sunt cele la care comprimarea se face prin

micşorarea volumului de gaz, respectiv prin creşterea presiunii statice a gazului. Aceste compresoare realizează presiuni foarte înalte, până la 1000 bar, dar la debite mai mici de

minm450 3N .

2.2.1. Compresorul cu piston

2.2.1.1. Construcţie şi funcţionare

Figura 2.35. prezintă schematic un compresor cu piston compus din pistonul P, cilindrul

C, biela B, manivela M şi chiulasa C1. In chiulasă sunt montate supapele de aspiraţie (SA) şi de refulare (SR). La deplasarea pistonului din punctul mort interior (P.M.I.) în punctul mort exterior (P.M.E), datorită depresiunii ce se formează în cilindru, se deschide supapa de aspiraţie (supapă automată cu arc ce se deschide datorită diferenţei de presiune dintre interiorul cilindrului şi cea din conducta de aspiraţie), iar gazul pătrunde în cilindru. În cursa de întoarcere a pistonului, ambele supape sunt închise, iar gazul din cilindru este comprimat prin micşorarea volumului. La o anumită valoare a presiunii, numită presiune de refulare, are loc deschiderea supapei de refulare (tot supapă automată cu arc), iar gazul este evacuat.

Distanţa între cele două puncte moarte se numeşte cursa pistonului s, iar volumul

descris de piston pe lungimea cursei se numeşte volumul cursei pistonului sV . Spaţiul care

Fig. 2.35. Schema constructivă a unui compresor cu piston

rămâne între capul pistonului şi chiulasă, când pistonul este în P.M.I. se numeşte spaţiu vătămător, volumul său fiind notat cu vV .

Ciclurile teoretice ale compresoarelor provin din schematizarea ciclurilor reale cu scopul de a calcula mărimile care intervin în exploatarea acestora. Deoarece compresoarele sunt maşini generatoare se pune problema determinării următoarelor mărimi: • lucrul mecanic consumat la parcurgerea unui ciclu, L ; • puterea teoretică consumată pentru antrenarea compresorului, tP ;

• căldura evacuată prin fluidul de răcire, Q .

Aceste mărimi se vor determina în funcţie de următorii parametri caracteristici:

• gradul de comprimare:

1

2

p

p=β ; (2.79)

• gradul volumetric de compresie:

s

v

V

V=ε0 ; (2.80)

• volumul spaţiului vătămător, vV ;

• volumul cursei pistonului, sV ;

• volumul aspirat de compresor, aV ;

• exponenţii politropei şi adiabatei, n , respectiv κ ; • turaţia compresorului, rn ;

• mărimile de stare ale gazului la intrare în compresor, 1p şi 1V .

În funcţie de ipotezele simplificatoare făcute se deosebesc două tipuri de cicluri teoretice şi anume: ciclul compresorului ideal şi ciclul compresorului tehnic.

Compresorul ideal este acela în a cărui funcţionare se admit următoarele ipoteze simplificatoare: • agentul termic care efectuează ciclul este un gaz perfect; • pistonul aflat în P.M.I. se lipeşte perfect de chiulasă, deci compresorul nu are spaţiu vătămător; • pistonul etanşează perfect, deci nu există pierderi de gaz între el şi cilindru (masa de gaz aspirată este egală cu cea refulată).

Compresorul tehnic este acela care are spaţiu vătămător ( 0≠vV ) menţinându-se

celelalte ipoteze simplificatoare.

2.2.1.2. Compresorul ideal

Figura 2.36 prezintă ciclul compresorului

teoretic cu piston în trei variante de comprimare: izotermă, adiabată şi politropă.

Ciclul se compune din următoarele transformări: • 0-1 - aspiraţia izobară;

Fig. 2.36. Variante pentru comprimarea

unui gaz în compresorul teoretic

• 1-2 - comprimarea: o 1-2iz - izotermă; o 1-2pol - politropă; o 1-2ad - adiabată;

• 2-3 - refulare izobară; • 3-0 - egalizarea presiunii, izocoră.

În cazul compresorului ideal aspiraţia are loc pe toată lungimea cursei pistonului astfel

încât volumul aspirat: sa VV = . (2.81)

Însumând lucrurile mecanice ale transformărilor se obţin în final următoarele relaţii pentru lucrul mecanic necesar comprimării:

s

izsiz

V

VVpL 2

1 ln= ; (2.82)

( )pol

VpVpn

nL spol 2211

−−

= ; (2.83)

( )ad

VpVpL sad 2211−

−κκ

= . (2.84)

Varianta optimă de comprimare este cea izotermă la care se consumă, pe ciclu, cel mai mic lucru mecanic, iar cea mai neeconomică este comprimarea adiabată. În practică, comprimarea aerului se face politropic cu n ∈ (1, κ).

Totuşi, trebuie menţionat faptul că în cazul în care maşina compresoare este componentă a unei instalaţii care funcţionează după un ciclu termodinamic (de exemplu instalaţia de turbină cu gaze sau instalaţia frigorifică cu comprimare mecanică de vapori) ea trebuie analizată în ansamblul instalaţiei. Din studiul ciclului ideal al acestor instalaţii rezultă ca fiind optimă comprimarea adiabatică.

Având în vedere o altă formă a lucrului mecanic schimbat în transformarea politropică, relaţia (2.83) poate fi scrisă şi sub forma:

)1(1

1

1ciclun

n

sVpn

nL

−

β−−

= . (2.85)

Deoarece un ciclu se efectuează la o rotaţie a arborelui cotit (două curse ale pistonului), şi ţinând seama că turaţia n este dată în rotaţii pe minut, puterea teoretică consumată este:

60

ciclu,

nLP ta

⋅= . (2.86)

Ţinând seama de relaţia dintre schimbul de căldură şi lucrul mecanic într-o transformare politropă se poate scrie:

polpol

Ln

Q 2121 1 −− −κ−κ

= , (2.87)

care devine:

n

LnQ

pol

pol 121 −κ−κ

=− . (2.88)

Formula (2.88) se poate utiliza pentru calculul căldurii pentru răcirea cămăşilor cilindrilor compresorului în cele trei variante de comprimare prin particularizarea exponentului politropic n, astfel: • izotermă (n = 1):

iziz

LQ 2121 −− = ; (2.89)

• politropă ( ( )κ∈ ,1n ):

n

LnQ

pol

pol

21

21 1

−− ⋅

−κ−κ

= ; (2.90)

• adiabată (n = κ) 021 =− ad

Q . (2.91)

Această cantitate de căldură trebuie evacuată cu ajutorul unui fluid de răcire: aer sau

apă. Este deci necesar un calcul pentru determinarea suprafeţei de transfer de căldură. Procesul de comprimare este însoţit de pierderi de exergie corespunzătoare căldurii

cedate prin cămaşa cilindrului în timpul procesului de comprimare politropic ( q ) şi căldurii

cedate în răcitor ( rq ). Figura 2.37 este o reprezentare în diagrama T-s a exergiilor şi

anergiilor specifice (pentru 1kg de gaz). Procesul 1-2pol este reprezentat pentru un indice al politropei n ∈ (1, κ) [Serbanoiu, Muresan]. Prin reprezentarea în această diagramă se remarcă o evidenţiere mai corectă a pierderilor exergetice corespunzătoare: triunghiul curbiliniu din dreapta sus - exergia specifică qe şi triunghiul curbiliniu din stânga sus – exergia specifică

rqe . Anergiile corespunzătoare acestor procese apar ca dreptunghiuri cuprinse între

izotermna 1T şi axa entropiei specifice.

2.2.1.3. Compresorul tehnic

Ipoteza că pistonul se lipeşte de chiulasa cilindrului făcută la compresorul teoretic, nu se

poate realiza constructiv, deoarece toleranţele de execuţie ale pieselor fac imposibilă din punct de vedere tehnologic această construcţie. La compresorul tehnic există un spaţiu vătămător datorită căruia refularea nu se mai face până la volumul zero iar egalizarea presiunilor este o destindere politropă a gazelor rămase în spaţiul vătămător, după care începe faza de aspiraţie.

Fig. 2.37. Studiul exergetic al procesului de comprimare în compresorul cu

piston

Succesiunea transformărilor termodinamice care alcătuiesc ciclul unui compresor tehnic este prezentată în figura 2.38: • 4-1 - aspiraţie izobară; • 1-2 - comprimare politropă; • 2-3 - refulare izobară; • 3-4 - egalizarea presiunilor, destindere politropă.

Se obţine următoarea relaţie finală pentru lucrul mecanic consumat:

β−⋅

−=

−n

n

aVpn

nL

1

1 11

.

(2.92) Existenţa spaţiului vătămător la compresorul

tehnic determină o micşorare a volumului aspirat, aspiraţia având loc doar pe o porţiune din lungimea

cursei pistonului, sa VV < . Putem defini gradul de umplere, µ, al compresorului ca fiind:

s

a

V

V=µ . (2.93)

Din acest motiv şi lucrul mecanic consumat de compresorul tehnic este mai mic decât cel al compresorului teoretic care are acelaşi grad de comprimare şi acelaşi volum al cursei pistonului.

Între mărimile caracteristice compresorului β , µ şi 0ε există o relaţie de legătură care

se poate obţine ţinând seama de figura 2.38. Astfel:

04

04 1 ε−ε+=

−+=µ

vs

vs

V

V

V

VVV. (2.94)

Exprimând raportul:

nn

v p

p

V

V

V

V1

1

1

2

3

44 β=

== . (2.95)

se obţine:

−βε−=µ 11

1

0n . (2.96)

Într-un compresor cu o singură treaptă de comprimare presiunea obţinută pentru gazul comprimat este limitată. Astfel, prin mărirea presiunii de refulare la p’2, p”2, ciclul de funcţionare al compresorului tehnic se modifică (fig. 2.39), volumul de gaz aspirat se micşorează la valorile aV ' , aV" şi deci se

micşorează şi debitul compresorului. Există o presiune maximă, maxp

Fig. 2.38. Ciclul compresorului

tehnic cu piston

Fig. 2.39. Influenţa modificării presiunii finale de comprimare

corespunzătoare stării max2 , atunci când curba de compresie se confundă cu cea de destindere, volumul aspirat devine egal cu zero, compresorul nu mai debitează, el comprimă şi destinde continuu aceeaşi cantitate de gaz. Volumul de gaz aspirat, Va, este zero, condiţie din care se poate determina presiunea de refulare teoretică maximă:

n

pp

ε+=

01max

11 . (2.97)

Puterea consumată se determină asemănător cu cea de la compresorul teoretic, folosind formulele (2.85) şi (2.86).

Căldura produsă în timpul comprimării se calculează cu relaţia (2.88), de la compresorul teoretic.

2.2.1.4. Compresorul în trepte

Obţinerea unor presiuni mai ridicate decât maxp se face utilizând compresorul cu mai

multe trepte (cu două trepte în figura 2.40), în care gazul este supus unor comprimări succesive, în mai mulţi cilindri, între ei existând răcitoare intermediare, R, în care gazul este răcit izobar până la temperatura iniţială de aspiraţie.

Răcirea intermediară a fost necesară deoarece prin comprimare temperatura gazului ar creşte peste temperatura de autoaprindere a uleiului de ungere producând cocsificarea lui urmată de uzura rapidă a pistonului şi cilindrului. Gazul aspirat la presiunea 1p în cilindrul

I este comprimat politropic până la o presiune intermediară px; după refularea din prima treaptă, în răcitorul intermediar R, gazul este răcit izobar, teoretic, până la temperatura iniţială 1TTx = .

Aspirat în cea de a doua treaptă (cilindrul II) gazul este comprimat politropic până la presiunea de refulare p2 şi apoi colectat în rezervorul tampon RT. Se presupune că ambele trepte ale compresorului funcţionează după ciclul compresorului teoretic. Deci succesiunea transformărilor termodinamice şi schimburile de lucru mecanic pentru fiecare treaptă sunt aceleaşi ca şi când fiecare treaptă ar fi un compresor independent (fig. 2.41).

Acelaşi ciclu este reprezentat şi în diagrama T-S (fig. 2.42) în care se poate observa o comparaţie a pierderilor exergetice la comprimarea într-o singură treaptă faţă de cea în două trepte.

Fig. 2.40. Compresorul în două trepte

Fig. 2.41. Reprezentarea în diagrama p-V a ciclului compresorului teoretic în două

trepte

Fig. 2.42. Reprezentarea în diagrama T-S a ciclului compresorului teoretic în două trepte

Presupunând că răcirea intermediară, izobara x’-x, se face până la temperatura iniţială, Tx = T1, adică stările x şi 1 se găsesc pe aceeaşi izotermă se obţine în final pentru lucrul mecanic consumat:

−

−

−=

−−n

n

x

n

n

xtr

p

p

p

pVp

n

nL

1

2

1

1112 2

1. (2.98)

Presupunând că răcirea intermediară, izobara x’-x, se face până la temperatura iniţială, Tx = T1, adică stările x şi 1 se găsesc pe aceeaşi izotermă se obţine în final pentru lucrul mecanic consumat:

−

−

−=

−−n

n

x

n

n

xtr

p

p

p

pVp

n

nL

1

2

1

1112 2

1. (2.99)

Există o presiune intermediară optimă xp pentru care lucrul mecanic consumat de

compresorul cu două trepte este minim. Din condiţia matematică de minim:

0d

d 2 =x

tr

p

L, (2.100)

rezultă:

21 pppx = , (2.101)

sau:

x

x

p

p

p

p 2

1

= , (2.102)

adică: βI = βII, (2.103) şi deci:

In

n

IsItr LVpn

nL 21

12

1

12 =

β−

−=

−

. (2.104)

Gradul de comprimare al întregului compresor:

1

2

p

p=β (2.105)

devine:

2Iβ=β (2.106)

şi relaţia (2.104) se transformă în:

β−⋅

−=

−n

n

sItr Vpn

nL 2

1

12 11

2 . (2.107)

Generalizând pentru compresorul cu z trepte se obţine lucrul mecanic al compresorului cu z trepte optimizat:

β−

−=

−zn

n

sIztr Vpn

nzL

1

1 11

. (2.108)

Având în vedere relaţia obţinută la compresorul teoretic pentru compresorul cu z trepte se poate scrie puterea consumată de compresor:

m

rIrztra

nzLnLP

η⋅==

6060. (2.109)

unde mη este randamentul mecanic al compresorului.

Dacă se cunoaşte debitul volumic aspirat de compresor la parametrii de la aspiraţie, 1V& ,

puterea absorbită se poate determina cu relaţia:

m

zn

n

ztra Vpn

nzP

η⋅

β−⋅⋅⋅

−⋅=

−1

11

1

11,& . (2.110)

Căldura evacuată cu ajutorul fluidului de răcire are două componente şi anume căldura produsă în timpul proceselor de comprimare şi căldura cedată în răcitoarele intermediare. Însumând cele două componente se obţine în final pentru compresorul cu z trepte de comprimare:

( )

β−−

−κκ

+

−β⋅

−κ⋅

−κ−

⋅⋅=−−

zn

n

sIzn

n

sI Vpzn

nVpzQ

1

1

1

1 111

11

1

1, (2.111)

sau:

( )

−β⋅

−κκ

⋅−−−κ

⋅−κ−

⋅⋅=−

11

11

1

1

1

1zn

n

sI zn

nzVpQ . (2.112)

Dacă se cunoaşte debitul volumic aspirat de compresor la parametrii de la aspiraţie, 1V& ,

fluxul de căldură se poate determina cu relaţia:

( )

−β⋅

−κκ

⋅−−−κ

⋅−κ−

⋅⋅=−

11

11

1

1

1

11zn

n

zn

nzVpQ && . (2.113)

2.2.2. Compresorul cu lamele

Mai poartă şi denumirea de rotocompresor cu palete alunecătoare. Este asemănător cu

pompa cu palete culisante. În rotorul montat excentric faţă de stator culisează mai multe lamele poziţionate înclinate faţă de direcţia radială fiind în permanenţă în contact cu carcasa datorită forţei centrifuge. Două palete succesive, butucul şi carcasa delimitează între ele o cameră al cărei volum se micşorează sau creşte datorită excentricităţii e în timpul unei rotaţii complete. Carcasa este răcită cu aer sau cu apă, la fel ca la compresorul cu piston.

Aceste compresoare se folosesc la presiuni de până la 4 bar, iar cele în două trepte la maximum 8 bar. Debitele sunt însă mai mari decât la compresorul cu piston şi anume între

200 şi 5000 hm3 . Turaţiile curent utilizate sunt de 1450...1485 minrot . Evident, debitul

teoretic este proporţional cu turaţia. Figura 2.43 prezintă o secţiune printr-un compresor cu lamele şi reprezentarea ciclului

în diagrama p-V pentru o celulă cuprinsă între două lamele vecine: 4-1 – aspiraţia; 1-2 – comprimarea; 2-3 – evacuarea; 3-4 – destinderea gazului.

Debitul teoretic refulat, raportat la condiţiile de aspiraţie are expresia:

( )60

2 rnzDebV ⋅δ−π=& , (2.114)

în care D este diametrul rotorului; e - excentricitatea rotorului faţă de stator; z - numărul lamelelor; δ - grosimea unei lamele.

Debitul real se poate estima pe baza celui teoretic prin înmulţirea cu un coeficient de umplere subunitar. Există şi pierderi volumice prin spaţiile laterale între rotor şi carcasă.

Dacă presiunea de refulare este constantă, reglarea debitului se poate face prin obturarea treptată a conductei de aspiraţie.

Fig. 2.43. Compresorul cu lamele:

1 – piston rotitor (butuc); 2 – carcasă (cilindru srtator);

3 – palete; 4 – canale rotorice; 5 – camere de volum variabil;

6 – cameră de aspiraţie; 7 – cameră de refulare

2.2.3. Compresorul cu şurub

La cest tip de compresoare gazul este aspirat în compresor, izolat între aspiraţie şi

refulare, iar apoi debitat în conducta de refulare la presiunea necesară. Densitatea sau masa molară nu au efect important asupra performanţelor compresorului, ca de altfel la toate maşinile volumice.

Este din ce în ce mai mult folosit atât pentru comprimarea aerului cât şi în industria gazieră.

Compresorul cu injecţie de ulei este format din două rotoare, unul conducător şi celălalt condus cu dinţi în formă convexă şi respectiv concavă. În mecanismul de angrenare cele două rotoare se întrepătrund formând o linie continuă de angrenare care porneşte de la partea de aspiraţie şi se termină la partea de refulare. Spaţiile dintre dinţii rotoarelor devin din ce în ce mai mici între aspiraţie şi refulare, realizând astfel procesul de comprimare a gazului. Raportul de comprimare poate fi de 10...15, max. 20, compresorul fiind răcit prin injecţia de ulei. Se obţine astfel un proces de comprimare mai apropiat de izotermă. Debitele uzuale se

situează în domeniul 3...750 minm3 .

În varianta uscată, ambele şuruburi trebuie conduse, fiind necesar un mecanism de angrenare. Deoarece răcirea este numai cea prin transfer de căldură către mediul ambiant, în acest caz raportul de comprimare este de numai 3,5...4.

2.2.3.1. Concluzii

Studiul ciclurilor ideale ale compresorului cu piston (modelul teoretic şi modelul tehnic)

permite determinarea lucrului mecanic şi puterii consumate de compresor, rezultatele în cazul compresorului tehnic fiind mai apropiate de realitate deoarece ciclul corespunde mai bine ciclului real.

Dintre cele trei variante de comprimare avute în vedere la ciclul teoretic (aplicabile şi în cazul compresorului tehnic) varianta optimă este cea izotermă care însă nu se poate realiza practic, ea presupunând o astfel de răcire a cilindrului încât agentul de răcire să preia de la gazul comprimat, în fiecare moment, o cantitate de căldură echivalentă lucrului mecanic consumat în procesul de comprimare.

Posibilităţile compresorului cu o singură treaptă de comprimare sunt limitate putându-se obţine cu el, teoretic, o presiune egală cu cel mult presiunea maximă ( maxp ). Apare de

asemenea dezavantajul supraîncălzirii uleiului care poate conduce la cocsificarea lui şi griparea compresorului. Nu este de neglijat faptul că uleiul depus pe conductele de transport poate da naştere la explozii dacă aerul comprimat are o temperatură prea ridicată. De altfel, rezervorul plasat la refularea aerului din compresor are mai multe roluri: • atenuarea pulsaţiilor aerului comprimat livrat; • amortizarea vârfurilor de consum; • răcirea aerului pentru îndepărtarea pericolului exploziei; • separarea uleiului din aerul comprimat; • separarea condensului (apei) din aerul comprimat.

Obţinerea unor presiuni mai mari se realizează cu ajutorul compresorului în trepte cu răciri intermediare, care prezintă următoarele avantaje: • există un grad de comprimare optim pe treaptă la care lucrurile mecanice pe fiecare treaptă sunt minime şi egale între ele; • faţă de comprimarea într-o singură treaptă, între aceleaşi presiuni, se face o economie de

lucru mecanic; • curba reală de comprimare la compresorul în trepte se apropie de compresia optimă izotermă, în cazul unui număr cât mai mare de trepte; • temperatura gazului refulat la comprimarea în două trepte cu răcire intermediară, este mai mică decât temperatura gazului comprimat, într-o singură treaptă.

În final trebuie menţionate unele tendinţe moderne în utilizarea unor tipuri performante de compresoare şi anume compresoarele rotative cu palete alunecătoare pentru debite mari şi presiuni modeste, compresoarele cu pistoane profilate cu doi sau trei lobi şi îndeosebi compresoarele elicoidale. Acestea din urmă au avantajul unor rapoarte mari de comprimare

(până la 10) şi debite de minm3 3 până la minm750 3 . Se citează uneori dezavantajul

unor dificultăţi de prelucrare foarte riguroasă a suprafeţelor elicoidale (şurub), dar prin procedeele, maşinile şi materialele moderne se obţine o calitate deosebită cu costuri moderate, competitive cu ale compresoarelor clasice cu piston.

Problema fracţionării comprimării şi folosirea răcirii intermediare ca metodă de economisire a energiei de comprimare şi scădere a temperaturii aerului livrat rămâne valabilă în cazul tuturor tipurilor de compresoare volumice.

Compresoarele volumice sunt folosite şi în instalaţiile frigorifice cu comprimare mecanică de vapori. În ciclul teoretic se presupune o comprimare adiabatică, deci concluziile referitoare la comprimarea izotermă ca fiind cea mai bună pentru compresoarele de aer nu mai este valabilă. Din analiza exergetică a ciclului cu comprimare mecanică de vapori într-un compresor cu piston [Chiriac], se constată că cele mai mari pierderi exergetice se produc în compresor, deci construcţia acestuia trebuie să fie cât mai îngrijită.

În ultima perioadă, datorită creşterii preciziei prelucrărilor mecanice compresoarele cu şurub ating performanţe ridicate, ceea ce face ca ele să fie folosite din ce în ce mai mult.

În instalaţiile de pompe de căldură cu comprimare mecanică de vapori sunt de asemenea utilizate compresoarele, iar comprimarea ideală este adiabatică. Temperatura de la sfârşitul fazei de comprimare este cea maximă a ciclului şi totodată cea mai importantă pentru efectul util al acestei instalaţii. Deci nici în acest caz nu este dorită răcirea compresorului.

2.2.4. Aplicaţii numerice

2.2.4.1. Calculul termodinamic al unui compresor

Un compresor realizează comprimarea politropică a aerului cu un indice 2,1=n de la

presiunea atmosferică de 710 mm Hg până la o presiune manometrică bar8=mp .

Să se determine: • lucrul mecanic teoretic consumat pentru comprimarea unui metru cub de aer aspirat, dacă procesul se realizează într-o singură treaptă sau în două trepte; • presiunea intermediară optimă la comprimarea în două trepte; • cantitatea de apă de răcire pentru un metru cub de aer aspirat dacă se admite o creştere a temperaturii apei K5=∆ apat (pentru comprimarea într-o singură treaptă şi în două trepte).

În calcule se folosesc presiunile absolute:

[ ]Pa10947,032,133710 51 ⋅=⋅=p (2.115)

şi

[ ]Pa10947,810810947,0 5552 ⋅=⋅+⋅=p . (2.116)

În relaţiile (2.92) şi respectiv (2.104) se înlocuieşte volumul de 1 m3 şi se obţin

succesiv:

aspirataermkJ25810947,0

10947,81

12,1

2,1110947,0 3

2,1

12,1

5

55

1 −=

⋅⋅

−−

⋅⋅⋅=

−

trL ,(2.117)

aspirataermkJ23410947,0

10947,81

12,1

2,1110947,02 3

2,12

12,1

5

55

2 −=

⋅⋅

−⋅−

⋅⋅⋅⋅=⋅−

trL ;(2.118)

Raportul optim de presiuni este:

07,310947,0

10947,8 2

1

5

5

1

=

⋅

⋅=

p

px . (2.119)

Presiunea intermediară absolută este:

Pa10907,210947,007,3 55 ⋅=⋅⋅=xp . (2.120)

Presiunea intermediară manometrică (relativă):

[ ] bar96,1Pa1096,110947,010907,2 555, =⋅=⋅−⋅=mxp . (2.121

Căldura evacuată în cazul compresorului într-o singură treaptă este dată de relaţia (2.88)

( )

aspirataermJ5,1072,1

258

14,1

2,14,1

131

1 −=−

⋅−−

=⋅−κ−κ

=n

LnQ tr

tr . (2.122

Cantitatea de apă se obţine din ecuaţia calorimetrică:

aspirataermkg1013,554187

5,107 3311

−⋅=⋅

=∆⋅

=apaapa

trtr

tc

Qm . (2.123)

Căldura evacuată în cazul compresorului în două trepte este dată de relaţia (2.112):

( ) =

−

⋅

⋅⋅

−

⋅−−−

⋅−−

⋅⋅⋅⋅=⋅−

110947,0

10947,8

14,1

4,112

14,1

1

12,1

4,12,12110947,0

2,12

12,1

5

55Q

3mJ7,165−= (2.124)

Cantitatea de apă în acest caz este evident mai mare:

aspirataermkg1091,754187

7,165 3322

−⋅=⋅

=∆⋅

=apaapa

trtr

tc

Qm . (2.125)

2.2.4.2. Calculul presiunii maxime teoretice folosind modelul compresorului tehnic

Să se determine presiunea maximă la care poate fi refulat aerul dintr-un compresor al

cărui spaţiu vătămător este de 0,06 din cilindree, aspiraţia făcându-se la 1 bar, iar comprimarea fiind politropică cu 25,1=n . Să se determine apoi şi temperatura corespunzătoare, dacă temperatura iniţială este de 20oC.

Din relaţia (2.97) rezultă:

bar2,3606,0

111

25,1

max =

+⋅=p . (2.122)

K9,6002,3615,293 25,1

125,11

max1

21max2 =⋅=

⋅=

−−n

n

p

pTT , .(2.123)

adică: C8,327max2 °=t . (2.124)

3. POMPE HIDRODI%AMICE

3.1. Definiţii Pompele hidrodinamice sunt maşini hidraulice de lucru la care transformarea energiei

mecanice în energie hidraulică se produce într-un rotor cu palete prin intermediul momentului de reacţiune al paletelor asupra fluidului de lucru. Energia primită de fluid de la rotor este sub formă de energie cinetică şi energie potenţială de presiune.

3.2. Clasificarea pompelor hidrodinamice Clasificarea poate fi făcută după mai multe criterii prezentate în continuare.

3.2.1. Direcţia de curgere a lichidului în rotor

3.2.1.1. Pompe centrifuge

La aceste pompe, ca urmare a rotaţiei rotorului datorită forţelor centrifuge, lichidul

existent în canalele dintre paletele rotorului, este expulzat spre periferia rotorului şi mai departe în carcasa pompei, deci direcţia de curgere a lichidului în rotor este preponderent radială. Schematic, elementele pompei centrifuge radiale, pot fi urmărite în figura 3.1.

Fig. 3.1. Pompa centrifugă: 1 – rotor; 2 – racord de aspiraţie; 3 – aparat director, stator sau difuzor spiral; 4 –

racord de refulare; 5 – garnitură de etanşare (presetupă); 6 – arbore de antrenare

Pompele centrifuge se subîmpart la rândul lor în două categorii după forma rotorului.

3.2.1.1.1. Pompa centrifugă cu rotor radial – radial

Figura 3.2. prezintă o schiţă a semirotorului unei pompe de acest tip.

Se observă că muchiile de intrare şi ieşire sunt situate pe suprafeţe cilindrice şi de aici

provine denumirea rotorului: radial – radial. La astfel de rotoare atât intrarea cât şi ieşirea lichidului în, respectiv din zona paletată, se face în direcţie radială.

3.2.1.1.2. Pompa centrifugă cu rotor semiaxial – radial

La aceste pompe, intrarea lichidului în zona paletată a rotorului, se face după o direcţie

semiaxială, iar ieşirea după direcţia radială. O secţiune printr-un astfel de semi-rotor, se poate observa în figura 3.3.

La acest tip de pompe, muchiile de intrare ale paletelor se află pe o suprafaţă conică, iar

muchiile de ieşire pe o suprafaţă cilindrică.

3.2.1.2. Pompe diagonale

Pompa diagonală sau semiaxială, prezentată în figura 3.4, este o pompă hidrodinamică

prevăzută cu rotor semiaxial- semiaxial. Figura 3.4.a prezintă o pompă diagonală cu cameră spirală de refulare, similară cu cea

de la pompa centrifugă.

Fig. 3.3. Semirotorul semiaxial-radial:

MI- muchia de intrare: ME – muchia de ieşire

Fig. 3.2. Semirotorul radial-radial:

MI- muchia de intrare: ME – muchia de ieşire

a.

b.

Fig. 3.4. Pompa diagonală: a- pompa diagonală cu cameră spirală: 1 – rotor cu palete; 2 - cameră spirală;

b – pompa diagonală cu aparat director: 1 – aparat director prevăzut cu palete fixe;

2 – rotorul diagonal; 3 – arbore de antrenare

Construcţiile obişnuite de pompe diagonale nu sunt prevăzute cu cameră de refulare. În

această situaţie direcţionarea lichidului, la ieşirea din rotor, este făcută cu un aparat director având palete fixe, solidar cu corpul pompei (fig.3.4.b). Pompele diagonale sunt folosite la debite mai mari decât cele centrifugale, înălţimile de pompare fiind însă relativ mici.

3.2.1.3. Pompe axiale

În cazul pompelor axiale, atât intrarea cât şi ieşirea lichidului din zona paletată a

rotorului, se face după direcţie axială. Elementele principale ale unei astfel de pompe pot fi urmărite în figura 3.5.

Fig. 3.5. Pompa axială:

1 – rotor cu palete; 2 – aparat director fix (face corp comun cu carcasa pompei, fiind şi

lagăr pentru arborele de antrenare); 3 – arbore de antrenare

Pompele axiale se utilizează la vehicularea unor debite mari, înălţimile de pompare fiind în general mici. Se folosesc la irigaţii, desecări, amenajări hidroenergetice etc. Debitele furnizate de aceste pompe se află în gama s3000...500 lQ = , iar sarcinile în gama

m10...2=H . Prin construcţie, pompele axiale pot fi cu ax orizontal sau vertical. Pentru o

funcţionare corespunzătoare, condiţia de montaj este ca rotorul pompei să fie plasat sub nivelul apei din bazinul de aspiraţie (montaj „înecat” al rotorului pompei).

3.2.2. )umărul organelor de lucru legate în serie

3.2.2.1. Pompe monoetajate

Toate pompele prezentate anterior, sunt pompe monoetajate deoarece au un singur rotor.

Înălţimea de pompare a acestor pompe creşte cu turaţia, fiind limitată deoarece o turaţie foarte mare dă naştere la forţe centrifuge care provoacă desprinderea paletelor.

3.2.2.2. Pompe multietajate

La aceste tipuri de pompe, se leagă mai multe organe de lucru în serie. Legarea în serie

a rotoarelor pompelor hidrodinamice se utilizează în vederea creşterii sarcinii.

După ce iese dintr-un rotor lichidul este condus prin nişte canale de întoarcere la

secţiune a de aspiraţie a rotorului următor. Astfel, sarcina totală se obţine din însumarea sarcinilor treptelor. Figura 3.6 prezintă modul de cuplare a rotoarelor înseriate.

În astfel de situaţii se poate scrie sarcina pompei: rs HnH ⋅= , (3.1)

în care sH este sarcina pompei cu rotoare înseriate, 1H – sarcina realizată de un rotor şi n –

numărul de rotoare legate în serie. Există unele tipuri de pompe realizate sub forma a trei tipuri de corpuri de pompă: unul

pentru aspiraţie care se montează ca prim corp, unul pentru refulare care se montează ca ultim corp şi unul intermediar. Între primul şi ultimul corp se pot monta mai multe corpuri intermediare în funcţie de sarcina necesară aplicaţiei. Montajul se realizează cu ajutorul unor prezoane, iar între corpuri se folosesc garnituri de etanşare.

Fig. 3.6. Legarea în serie a rotoarelor pompelor centrifuge

3.2.3. )umărul de fluxuri

3.2.3.1. Pompe cu simplu flux

Acestea sunt pompe cu aspiraţie simplă la care intrarea lichidului se face axial, într-un

singur sens. Toate pompele monoetajate sunt cu simplu flux.

3.2.3.2. Pompe cu dublu flux

Sunt denumite pompe cu aspiraţie dublă la care intrarea fluidului în rotor se face axial,

dar în sensuri contrare, pe ambele feţe ale rotorului (fig. 3.7). Se observă că rotorul este realizat ca două rotoare aşezate spate în spate.

Se poate observa că debitul care parcurge rotoarele se însumează. Relaţia specifică acestor pompe este:

1QnQp ⋅= , (3.2)

unde pQ este debitul pompei; rQ – debitul unui rotor (de fapt, debitul unei jumătăţi de

rotor); n – numărul rotoarelor legate în paralel.

3.2.4. Tipul statorului

Toate pompele hidrodinamice au în compunere un rotor paletat care transformă energia

mecanică în energie hidraulică. La transferul energetic participă însă şi camera spirală (de obicei cu secţiunea circulară) care are în primul rând rolul de a colecta lichidul ieşit la periferia rotorului şi în al doilea rând de a recupera o parte din energia cinetică a lichidului, transformând-o în energie potenţială de presiune. La pompele axiale şi la cele mai multe dintre cele diagonale rolul camerei spirale este preluat de un aparat director constituit din palete fixe.

3.2.5. Tipul rotorului

Rotoarele pompelor centrifuge şi diagonale sunt realizate dintr-o coroană circulară

(disc) şi un inel (scut) între care sunt dispuse paletele (fig. 3.8).

Fig. 3.7. Pompă centrifugă cu dublu flux

Rotorul de acest tip se numeşte închis (fig. 3.9.a). În unele cazuri inelul poate lipsi, paletele fiind fixate pe coroană (de cele mai multe ori

chiar turnate împreună cu coroana). Rotorul de acest tip se numeşte rotor semideschis (fig. 3.9.b).

Dacă lipseşte atât inelul cât şi coroana, atunci paletele sunt fixate doar în butuc, iar rotorul se numeşte deschis (fig. 3.9.c).

Rotorul pompei axiale este de tip deschis fiind alcătuit dintr-un butuc în care sunt prinse palele rotorice (fig. 3.9.d). Folosind nişte mecanisme speciale, unghiul de înclinare al palelor rotorice poate fi reglat.

a b c d

Fig. 3.9. Tipuri de rotoare: a – rotor închis; b – rotor semideschis; c – rotor deschis; d – rotor de pompă

axială

a b c

Fig. 3.8. Construcţia rotorului pompei centrifuge: a - vedere; b - secţiune în plan meridian: 1 – coroană (disc); 2 – inel (scut);

3 – meridianul suprafeţei de intrare; 4 – meridianul suprafeţei de ieşire;

5 – proiecţia în plan meridian a suprafeţei paletei; c - secţiune în planul rotorului:

1 – extradosul paletelor; 2- intradosul paletelor

3.3. Puteri, pierderi energetice şi randamente Dacă printr-o pompă hidrodinamică trece o masă de lichid m , atunci energia transmisă

acestei mase pentru a fi ridicată la o anumită înălţime H , va fi: HgmEh ⋅⋅= . (3.3)

în care hE este energia hidraulică transmisă lichidului în interiorul pompei, [J]; m – masa de

lichid vehiculată de pompă [kg]; g – acceleraţia gravitaţională [ 2sm ] şi H – sarcina

pompei, numită şi înălţime de pompare [m]. Dar masa de lichid vehiculată de pompă, poate fi exprimată şi altfel:

Vm ⋅ρ= , (3.4)

în care ρ este densitatea, iar V - volumul [ 3m ], deci:

HVgEh ⋅⋅⋅ρ= . (3.5)

Având exprimată energia hidraulică, se poate exprima puterea hidraulică prin raportul dintre energia hidraulică şi timpul necesar vehiculării volumului de lichid V .

HQgHt

Vg

t

EP h

h ⋅⋅⋅ρ=⋅⋅⋅ρ== , (3.6)

unde Q este debitul volumetric al pompei.

Dacă în relaţia puterii hidraulice se introduce densitatea ρ în [ 3mkg ], acceleraţia

gravitaţiei g în 2sm , debitul Q în [ sm3 ] şi sarcina pompei H în [m], se obţine puterea

hidraulică hP în [W]. În cazul în care se exprimă puterea hidraulică în [kW], se foloseşte

relaţia:

1000

HQgPh

⋅⋅⋅ρ= . (3.7)

Aceasta este chiar puterea utilă a pompei: uh PP = . (3.8)

3.3.1. Pierderi mecanice şi randament mecanic

Pierderile mecanice se datorează momentelor de frecare de tip mecanic din lagărele

tuturor tipurilor de pompe şi din sistemele de etanşare (presetupe) pe de o parte şi frecărilor vâscoase între coroană şi carcasa elicoidală la pompele centrifuge. De fapt şi frecările de tip mecanic sunt tot frecări vâscoase în fluidul de ungere a lagărelor sau pesetupelor (vaselină sau ulei). Dacă se notează cu mP∆ puterea pierdută datorită momentelor de frecare şi cu aP

puterea absorbită de pompă (puterea de antrenare) se scrie bilanţul energetic sub forma: mtha PPP ∆+= , , (3.9)

unde thP , este puterea hidraulică teoretică primită de rotor. De aici se poate obţine puterea

transmisă rotorului: math PPP ∆−=, . (3.10)

Randamentul mecanic se defineşte cu relaţia (1.32), care în acest caz se scrie sub forma:

a

m

a

ma

a

th

mP

P

P

PP

P

P ∆−=

∆−==η 1,

. (3.11)

3.3.2. Pierderi volumice şi randament volumic

Pentru faptul că între organele în mişcare şi piesele fixe ale pompei, există spaţii mici

datorate jocurilor, o parte din debitul de lichid ce trece prin rotor, va fi recirculat; iar o altă parte foarte mică, se va pierde pe lângă etanşări (presetupe) în mediul exterior. În figura 3.10 pot fi observate pierderile prin jocurile existente între organele în mişcare şi piesele fixe ale pompei. În multe cazuri, pentru a realiza o etanşare mai bună între rotor şi carcasă, în zonele periferice ale rotorului sunt realizaţi labirinţi cu rolul de a creşte semnificativ pierderile de sarcină pe traseul parcurs de fluidul având debitul rpQ , . Astfel, acest debit este mult

micşorat. Totuşi, aceşti labirinţi măresc complexitatea de execuţie şi montaj a pompei, crescând costurile.

În această situaţie, pentru ca pompa să livreze debitul cerut (real) Q , rotorul trebuie

dimensionat pentru un debit mai mare, denumit debit teoretic: pt QQQ ∆+= , (3.12)

în care pQ∆ reprezintă pierderile volumetrice, rezultate din însumarea pierderilor prezentate

mai înainte: ∑=∆

iipp QQ , . (3.13)

Randamentul volumetric se defineşte prin relaţia:

t

vQ

Q=η . (3.14)

Ţinând seama de relaţia (3.12), randamentul volumic se mai poate scrie sub o formă care să scoată în evidenţă pierderile volumice:

t

p

vQ

Q∆−=η 1 . (3.15)

3.3.3. Pierderi hidraulice şi randament hidraulic

Datorită faptului că prin pompă circulă un lichid real, mişcarea acestuia se va face cu

pierderi de energie. Pentru a transmite lichidului o sarcină H, rotorul trebuie dimensionat pentru sarcina: pt HHH ∆+= , (3.16)

Fig. 3.10. Ilustrarea pierderilor volumice:

etpQ , - pierderi prin etanşări; rpQ , - pierderi prin recirculări

în care pH∆ reprezintă sarcina pierdută în interiorul pompei, iar tH – sarcina teoretică a

pompei. Pierderea de sarcină în interiorul pompei reprezintă o însumare a mai multor pierderi:

∑=∆i

ipp HH , . (3.17)

Randamentul hidraulic poate fi definit în acest caz sub forma:

t

hH

H=η . (3.18)

Ţinând seama de relaţia (3.16), pentru a scoate în evidenţă pierderile hidraulice, acest randament se mai poate scrie sub forma:

t

p

t

pt

hH

H

H

HH ∆−=

∆−=η 1 . (3.19)

3.3.4. Puterea consumată şi randamentul global

Se poate considera că puterea transmisă rotorului pompei, este egală cu puterea

hidraulică teoretică: ttth HgQP ρ=, . (3.20)

Anterior au fost definite cele trei randamente cu relaţiile: (3.11), (3.15) şi (3.19). Din randamentul mecanic poate fi exprimată puterea pierdută datorită frecărilor:

( )mam PP η−⋅=∆ 1 . (3.21)

Înlocuind acestea în relaţia bilanţului energetic - relaţia (3.9) rezultă: ( )matta PHgQP η−⋅+ρ= 1 , (3.22)

din care rezultă puterea absorbită sub forma:

m

tta

HQgP

η⋅⋅⋅ρ

= . (3.23)

Din expresiile randamentelor volumetric (3.15) şi hidraulic (3.19) se obţin relaţiile:

v

t

QQ

η= ; (3.24)

h

t

HH

η= . (3.25)

Înlocuind acestea în relaţia (3.23) se obţine:

mvh

a

HQgP

η⋅η⋅η⋅⋅⋅ρ

= . (3.26)

În cazul unei pompe randamentul global este:

a

u

P

P=η , (3.27)

din care rezultă:

η

= ha

PP . (3.28)

Din compararea relaţiei (3.26) cu relaţia (3.27) rezultă randamentul global al pompei:

mvh η⋅η⋅η=η ⋅ . (3.29)

Deci pompa a fost modelată printr-o succesiune de transformări înseriate, produsul de randamente semnificând aceasta.

3.4. Mărimi caracteristice pompelor hidrodinamice şi instalaţiilor de pompare

Instalaţiile de pompare sunt ansambluri de conducte, pompe şi vane destinate

transferării unui lichid dintr-un rezervor de aspiraţie - având energie potenţială inferioară - într-un rezervor de refulare – având energie potenţială superioară celuilalt. O instalaţie de pompare (fig. 3.11) se compune în esenţă din: rezervorul de aspiraţie, conducta de aspiraţie, conducta de refulare, rezervorul de refulare şi pompa.

Pompa centrifugă reprezentată în figura 3.12 are următoarele organe principale: rotorul,

camera spirală şi arborele de antrenare. Manometrele sunt necesare pentru determinarea presiunii la aspiraţie (în principal interesează punctul i de la intrarea în pompă) şi a presiunii

Fig. 3.11. Instalaţie de pompare:

1 – rezervor de aspiraţie; 2 – conducta de aspiraţie; 3 – conducta de refulare;

4 – rezervor de refulare; 5 - pompă

de refulare (punctul e de la ieşirea din pompă). În general, atât rezervorul de aspiraţie cât

şi cel de refulare sunt deschise, deci, în presiuni relative se pote scrie: 0== ra pp .

(3.30) Rezultă că înălţimea statică este chiar

înălţimea geodezică: gst HH = .

(3.31)

În cazul acestor instalaţii de pompare, în funcţie de poziţia pompei faţă de suprafeţele libere ale lichidului din cele două rezervoare se deosebesc următoarele tipuri: • pompă cu aspiraţie, la care rotorul pompei se află deasupra suprafeţei libere a lichidului din bazinul inferior (fig. 3.13 şi 3.15): 0; >> giai Hzz ; (3.32)

• pompă cu contrapresiune (pompă înecată), la care rotorul este situat sub nivelul suprafeţei libere din bazinul de aspiraţie (fig. 3.14): ia zz > ; 0<giH ; (3.33)

Fig. 3.13. Pompă cu aspiraţie şi refulare directă

Fig. 3.12. Schiţa unei pompe inclusă

într-o instalaţie de pompare: 1 – rotor; 2 - camera spirală; 3- arbore;

4 – manovacuummetru; 5 - manometru

• pompă cu refulare directă, la care rotorul este situat sub nivelul suprafeţei libere a lichidului din rezervorul de refulare (fig. 3.13 şi 3.14): ir zz > ; 0>geH ; (3.34)

• pompă cu montaj în sifon, la care rotorul este situat deasupra suprafeţei libere a lichidului din rezervorul de refulare, (şi de obicei şi din rezervorul de aspiraţie), (fig. 3.15): 0<geH ; 0>giH . (3.35)

Principalele mărimi caracteristice pompelor şi instalaţiilor de pompare sunt prezentate

în continuare. • Înălţimea de pompare, ]m[H , sau sarcina pompei, ( PH ) este energia hidraulică

transmisă de pompă lichidului vehiculat, raportată la unitatea de greutate de lichid:

]m[2

22

ieieie zz

g

cc

g

ppH −+

−+

ρ−

= . (3.36)

• Înălţimea de pompare geometrică (geodezică), ]m[gH este diferenţa de înălţime dintre

suprafaţa liberă a rezervorului de refulare şi suprafaţa liberă a rezervorului de aspiraţie:

Fig. 3.15. Pompă cu montaj în sifon

Fig. 3.14. Pompă înecată cu refulare directă

]m[arg zzH −= . (3.37)

• Înălţimea statică de pompare, m][stH este diferenţa de energie potenţială (de poziţie şi

de presiune) dintre planul suprafeţei libere a rezervorului de refulare şi planul suprafeţei libere a rezervorului de aspiraţie:

m][g

ppzzH ar

arst ρ−

+−= . (3.38)

• Înălţimea geometrică la intrarea în pompă (aspiraţia pompei), ]m[giH este diferenţa de

nivel între secţiunea de intrare în pompă şi planul suprafeţei libere a rezervorului de aspiraţie: m][aigi zzH −= . (3.39)

• Pierderea de sarcină pe conducta de aspiraţie şi în accesoriile ei (supapă de reţinere, filtru etc.), m][pah :

m][2

2

g

v

d

lh a

a

a

aapa ⋅

∑ζ+λ= . (3.40)

• Pierderea de sarcină pe conducta de refulare şi în accesoriile ei (vane, coturi etc.), m][prh :

m][2

2

g

v

d

lh r

r

r

rrpr ⋅

∑ζ+λ= . (3.41)

• Pierderea de sarcină în instalaţie, ]m[, raph − :

m][, prparap hhh +=− . (3.42)

• Debitul pompei, s]m[ 3Q este de bitul volumic de lichid care trece prin racordul de ieşire

al pompei în unitatea de timp. • Turaţia pompei, s]rot[;min]rot[n este numărul de rotaţii pe care le face arborele

pompei în unitatea de timp. • Puterea de antrenare a pompei (puterea absorbită de pompă), kW][],W[aP este puterea

mecanică necesară la arborele de antrenare al pompei:

]W[30

nMMP aaa

⋅π⋅=ω⋅= . (3.43)

• Puterea utilă, kW][],W[uP este puterea hidraulică livrată de pompă:

W][HQgPu ⋅⋅⋅ρ= . (3.44)

3.5. Ecuaţiile de bază ale pompelor centrifugale 3.5.1. Ecuaţia de bază pentru un rotor ideal

3.5.1.1. Prezentarea generală a problemei

3.5.1.2. Mişcarea absolută

3.5.1.3. Mişcarea relativă

3.5.1.4. Sarcina teoretică

În final se ajunge la forma:

g

ww

g

uu

g

ccH t 222

22

21

21

22

21

22

,

−+

−+

−=∞ . (3.64)

Această relaţie reprezintă ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice, forma în viteze.

( )111222, coscos1

α⋅−α⋅=∞ cucug

H t . (3.67)

O altă formă a acestei relaţii poate fi

scrisă dacă se ia în considerare triunghiul de viteze din figura 3.19.

( )111222, coscos1

α⋅−α⋅=∞ cucug

H t .

(3.67) Această relaţie reprezintă ecuaţia de bază

a pompelor hidrodinamice, forma în viteze şi unghiuri. Componenta tangenţială a vitezei absolute (proiecţia pe direcţia tangenţială a vitezei

absolute) se poate observa din figura 3.19: α⋅= cosccu . (3.68)

Folosind indicii corespunzători, ecuaţia de bază a pompelor hidrodinamice poate fi scrisă sub forma finală:

( )uut cucug

H 1122,1

−=∞ . (3.69)

Valorile maxime ale acestei sarcini teoretice se obţin dacă al doilea termen este zero. Viteza tangenţială la intrarea în rotor nu poate fi nulă, deoarece raza nu este nulă. Singură componenta tangenţială a vitezei absolute poate fi nulă şi aceasta în cazul °=α 901 . Deci din proiectare rotorul

trebuie să fie cu intrare normală a lichidului în zona paletată. Triunghiul de viteze în secţiunea S1 pentru un rotor cu intrare normală este prezentat în figura 3.20.

În final, ecuaţia de bază a pompelor

Fig. 3.19. Triunghiul de viteze într-un

punct oarecare

Fig. 3.20. Triunghiul de viteze

pentru intrarea ortogonală

hidrodinamice pentru un rotor cu intrare normală îmbracă forma:

g

cuH u

t22

,

⋅=∞ . (3.70)

3.5.2. Ecuaţia de bază pentru un rotor real

3.5.2.1. Influenţa grosimii finite a paletelor

3.5.2.2. Influenţa numărului finit de palete

a. b. c.

Fig. 3.25. Profilul vitezei în canalul rotoric a – profilul vitezei în secţiunea mediană paletei; b - profilul vitezei pentru un număr infinit de

palete; c – curgerea giratorie (vârtejul) în canalul interpaletar

3.6. Curbele caracteristice ale pompelor centrifugale Prin curbe caracteristice în cazul pompelor centrifugale se înţelege reprezentarea grafică

a funcţiilor: • sarcina funcţie de debit: ( )QfH 1= ; (3.92)

• putere absorbită funcţie de debit: ( )QfPa 3= ; (3.93)

• randament funcţie de debit: ( )Qf 2=η . (3.94)

Trebuie subliniat că aceste funcţii sunt ridicate la turaţie constantă, .constn =

3.6.1. Dependenţa sarcinii teoretice funcţie de debit pentru un număr infinit de palete

Înlocuind pe uc2 se obţine:

QgbD

u

g

uH t ⋅

⋅⋅⋅πβ⋅

−=∞22

2222

,

ctg. (3.101)

În această relaţie, dacă turaţia este constantă, se poate observa că sarcina ∞,tH variază

liniar cu debitul Q , ecuaţia sarcinii fiind de forma:

QBAH t ⋅−=∞ 11, . (3.102)

3.6.2. Introducerea pierderilor de sarcină prin frecare şi şoc

3.6.3. Tipuri de caracteristici

3.6.3.1. Influenţa unghiului paletelor la ieşirea fluidului din rotor asupra

caracteristicii sarcină funcţie de debit

Schemele paralelogramelor de viteze corespunzătoare pentru valori constante ale

vitezelor 2u şi mc2 sunt reprezentate în figura 3.32.

Fig. 3.31. Sarcina teoretică a rotorului cu un număr infinit de palete în funcţie

de debit pentru diferite valori ale unghiului de aşezare a paletelor, 2β

Fig. 3.30. Construcţia caracteristicii sarcină funcţie de debitul volumic

Se poate observa că în ceea ce priveşte sarcina teoretică ∞,tH , rezultatele cele mai bune

se obţin în cazul paletelor curbate înainte, adică atunci când °>β 902 .

Pentru a vedea influenţa acestui unghi asupra formei paletei, se va reprezenta proiecţia paletei pe un plan perpendicular pe axa de rotaţie (fig. 3.33).

Se consideră trei rotoare având aceeaşi proiecţie a paletei în planul meridian, cu acelaşi

unghi de intrare, acelaşi diametru şi prin care trece acelaşi debit. Rotoarele se învârtesc cu aceeaşi viteză unghiulară ω, iar unghiurile la ieşire 2β sunt: mai mic decât 90o în figura.

3.33.a, egal cu 90o în figura 3.37.b şi mai mare decât 90o în figura 3.33.c. Sub fiecare rotor

a. b. c. Fig. 3.33. Forma paletelor pentru diferite valori ale unghiului de aşezare 2β :

a - °<β 902 ; b - °=β 902 ; c - °>β 902

Fig. 3.32. Paralelogramele vitezelor la ieşirea din rotor pentru diferite valori ale unghiului

de aşezare 2β

este reprezentat triunghiul de viteze la ieşire. Având acelaşi diametru şi aceeaşi turaţie, rezultă că vitezele tangenţiale sunt aceleaşi

în cele trei cazuri. De asemenea, funcţionând la acelaşi debit şi având aceeaşi secţiune meridiană, componenta în plan meridian a vitezei absolute la ieşire mc2 , are aceeaşi valoare.

Dar această componentă este tocmai înălţimea triunghiului de viteze. Comparând cele trei triunghiuri de viteze, rezultă că odată cu mărirea lui 2β viteza absolută la ieşire creşte. Deci

creşte şi ponderea energiei cinetice în energia totală transferată lichidului, micşorându-se corespunzător creşterea de energie potenţială de presiune.

Deoarece pentru o pompă se cere obţinerea energiei în special sub formă de energie potenţială de presiune şi nu sub formă de energie cinetică, rezultă că unghiul 2β la ieşire este

raţional să fie sub 90o. Valorile uzuale ale unghiului 2β sunt în jur de 30o. Soluţiile

constructive cu o902 >β se utilizează în cazul în care se doreşte vehicularea unor mase mari

de fluid la diferenţă de presiune scăzută, ceea ce se întâlneşte frecvent la ventilatoare.

Rotorul cu o902 <β se numeşte rotor cu palete curbate înapoi, cel cu o902 =β se

numeşte rotor cu palete terminate radial, iar cel cu o902 >β - rotor cu palete curbate

înainte. De asemenea, se observă din figura 3.33.a că la rotorul cu palete curbate înapoi, canalul interpaletar are o divergenţă redusă, ceea ce conduce la disipaţii energetice relativ reduse datorită unei mişcări circulatorii reduse. Din fig. 3.33.c se observă că la rotorul cu palete curbate înainte canalul interpaletar este scurt şi are o divergenţă mare, ceea ce conduce la disipaţii importante.

În concluzie, paletele curbate înapoi sunt cele mai economice şi în consecinţă sunt utilizate curent la pompele centrifuge. În cele mai multe cazuri se alege 2β în jur de 300. Se

mai folosesc de asemenea palete radiale ( 02 90=β ) care conduc la un randament mai scăzut,

dar rotoarele cu astfel de palete au un gabarit mai redus, sunt mai rezistente şi comportă o tehnologie mai simplă (se folosesc adesea la rotoarele pompelor de apă din circuitul de răcire al motoarelor de autovehicule, pompe de apă pentru maşini de uz casnic etc.).

Curba sarcinii reale diferă de curba sarcinii teoretice dată de ecuaţia lui Euler prin pierderile de sarcină la curgerea fluidului prin maşină.

Pierderile de sarcină într-o maşină hidraulică variază cu debitul. Acestea sunt datorate în primul rând rezistenţelor hidraulice la curgerea fluidului care variază cu pătratul vitezei medii de curgere şi în al doilea rând schimbărilor de direcţie a vectorului viteză la intrarea fluidului în canalul rotoric. Consecinţa acestora este o curbă de sarcină reală situată sub curba de sarcină teoretică. În relaţie cu unghiul de ieşire al paletei 2β şi de particularităţile de

proiectare, curba de performanţă funcţională poate avea două forme generale.

a.

b.

Fig. 3.34. Curba de sarcină reală pentru: a - °>β 902 ; b - °<β 902

Celălalt tip de caracteristică prezentat în figura 3.34.b este tipică pentru maşinile

centrifugale având unghiul °<β 902 şi traseul de curgere al fluidului corect proiectat. În

acest caz relaţia ( )QfH = nu mai este ambiguă şi maşina are parametrii de funcţionare

stabili în orice condiţii.

3.6.3.2. Caracteristica de putere

Puterea teoretică a pompei centrifugale este de forma:

( ) 2, QdQcgQbaQPt ⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅ρ=∞ . (3.129)

Această curbă (o parabolă) se poate reprezenta pentru aceleaşi valori constante ale

turaţiei, diametrului de ieşire şi lăţimii paletei constante ( ct.=n , ct.2 =D , ct.2 =b ).

Fig. 3.35. Puterea teoretică în funcţie de debitul volumic pentru diferite valori ale

unghiului de aşezare 2β

În figura 3.35 s-au considerat valorile unghiului °°=β 90,202 şi °160 , la

minrot1000=n , m5,02 =D şi m03,02 =b .

Se observă că pentru °=β 1602 puterea teoretică creşte foarte mult cu debitul, în timp

ce sarcina teoretică creşte liniar. Este de aşteptat ca acest caz să nu fie cel mai bun din punct de vedere energetic, ceea ce s-a arătat şi în subcapitolul precedent.

Caracteristica reală a puterii absorbite poate fi obţinută din caracteristica teoretică prin scăderea pierderilor de putere la un debit dat. Relaţia rezultată a puterii rămâne în esenţă aceeaşi: puterea reală a maşinii va creşte cu debitul. Astfel, efectul relativ diferit al pierderilor asupra puterii totale rezultă în faptul că liniile vor avea o curbură mai lină (fig. 3.36). Puterea teoretică la mersul în gol este nulă, dar puterea reală la 0=Q (cu vana de refulare închisă)

este egală cu puterea de mers în gol, 0P , egală cu pierderile de putere la mersul în gol.

Acestea sunt datorate curenţilor circulatori în interiorul maşinii, (în principal în canalele rotorice), frecărilor lichidului cu discul şi frecărilor mecanice în lagărele şi etanşările maşinii.

3.6.3.3. Caracteristica de randament

Reprezentările curbelor sarcinii şi puterii de antrenare fac posibile obţinerea curbei de

randament a maşinii centrifugale. Din relaţia de definiţie a randamentului generatoarelor rezultă:

aP

HQg ⋅⋅⋅ρ=η . (3.130)

Este evident că randamentul este egal cu zero la 0=Q sau 0=H , deoarece 0≠aP

în orice condiţii de funcţionare a maşinii. Randamentul poate fi reprezentat între 0=Q şi

maxQQ = .

Reprezentarea curbei de randament funcţie de debit, la turaţie constantă, se poate face de pe aceeaşi diagramă cu caracteristica sarcinii, aşa cum se prezintă în figura 3.37.

Fig. 3.36. Puterea teoretică şi reală de antrenare a maşinii centrifugale

Este de dorit ca o pompă să funcţioneze în condiţii de randament maxim. În acest caz

puterea consumată de maşină pentru realizarea sarcinii şi debitului cerut este cel mai economic. De obicei, dacă nu există alte specificaţii, sarcina, (presiunea), debitul şi puterea de antrenare prezentate în cărţile tehnice ale pompelor sau pe placa de timbru se referă la punctul de randament maxim, unde funcţionarea este cea mai economică.

3.6.3.4. Diverse forme de caracteristici

Caracteristicile unei pompe se pot obţine încă din faza de proiectare. Totuşi, pentru o

pompă dată, caracteristicile corecte se obţin pe cale experimentală folosind un stand de încercări. Fabricile constructoare oferă totdeauna caracteristicile obţinute pe cale experimentală.

Schema unei variante de stand este prezentată în figura 3.38. Pompa 1 aspiră din rezervorul deschis 2 prin intermediul conductei 3 prevăzută cu o

vană 4. Apa ajunge apoi în rezervorul tampon 5 cu rolul de a crea condiţii hidrodinamice de intrare corecte pentru tronsonul de conductă 6 legat la racordul de intrare al pompei. La racordul de ieşire al pompei este legată conducta 7 prevăzută cu vana de reglaj 8. Pe conducta de refulare este montat un sistem pentru măsurarea debitului. La intrarea şi ieşirea din pompă sunt montate un vacuummetru şi respectiv un manometru pentru determinarea presiunilor.

Fig. 3.38. Schema unui stand pentru ridicarea caracteristicilor unei pompe

Fig. 3.37. Reprezentarea caracteristicii randament funcţie de debit

Pompa este antrenată cu ajutorul unui motor electric tarat 12 (se cunoaşte legătura dintre puterea absorbită de la reţea şi puterea dezvoltată la arbore), puterea absorbită de acesta de la reţea fiind măsurată cu ajutorul unei truse wattmetrice 13, iar turaţia cu ajutorul unui tahometru 14.

Scopul încercărilor energetice este determinarea dependenţelor ( )QH , ( )QPa şi

( )Qη având ca parametrii turaţia n şi diametrul caracteristic al rotorului 2D . După

montarea pompei în standul de încercare, se deschide complet vana 4 şi se amorsează pompa. Apoi se porneşte motorul electric de acţionare a pompei. Se fixează o poziţie a vanei 8 şi se determină indicaţiile instrumentelor care determină debitul, puterea absorbită de la reţea, turaţia şi presiunile la intrarea şi ieşirea din pompă. Pe baza acestora se poate calcula înălţimea de pompare şi puterea absorbită de pompă, în funcţie de curba de tarare a motorului. Se repetă aceste operaţii pentru alte poziţii ale vanei de reglaj 8.

Pe baza rezultatelor experimentale, se trasează grafic dependenţele ( )QH , ( )QPa şi

( )Qη pentru o anumită turaţie. Curbele obţinute se trasează printre puncte, datorită erorilor

de măsură inerente care apar. Se pot folosi diverse funcţii de netezire. În urma trasării dependenţelor menţionate se poate calcula şi trasa randamentul în funcţie de debit. Pentru alte turaţii, se pot folosi relaţiile de similitudine prezentate în subcapitolul următor. Totuşi, pentru acurateţea rezultatelor, se recomandă testarea la diferite turaţii. Aceasta se poate realiza numai în cazul unui reglaj al turaţiei motorului de antrenare pentru care se folosesc dispozitive electronice, unele dintre ele putând fi cuplate cu o largă paletă de tipuri de motoare electrice.

Caracteristicile H(Q) pot fi de mai multe feluri: • caracteristica coborâtoare este aceea la care sarcina scade progresiv pe măsură ce debitul creşte (curba a în figura 3.39); • caracteristica urcătoare este aceea la care sarcina de debit zero este mai mică decât sarcina corespunzătoare altor debite; această curbă are forma unei parabole cu vârful deplasat spre dreapta axei sarcinii (curba b, în figura 3.39); • caracteristica înclinată este aceea care are o înclinare mare (curba c, în figura 3.39); • caracteristica plată este aceea care are o înclinaţie mică (curba d, în figura 3.39); • caracteristica stabilă este aceea la care se poate obţine numai o singură valoare de debit pentru oricare sarcină (curbele a,c şi d, în figura 3.39); • caracteristica instabilă (curba b, în figura 3.39) este aceea care generează aceeaşi sarcină pentru două sau mai multe valori de debite; • caracteristica având o inflexiune (curba e, în figura 3.39); o astfel de caracteristică o pot avea maşinile axiale.

Fig. 3.39. Diverse forme ale caracteristicii sarcină funcţie de debitul volumic

Caracteristicile putere absorbită funcţie de debitul volumic, Pa(Q) pot fi de două feluri:

• caracteristica P(Q) cu suprasarcină este aceea la care puterea creşte sau scade continuu, deci poate fi:

o urcătoare (puterea creşte continuu cu debitul în cazul general al maşinilor radiale – curba f în figura 3.40), sau

o coborâtoare (puterea scade continuu cu debitul în cazul general al maşinilor axiale – curba g în figura 3.40); • caracteristica P(Q) fără suprasarcină este aceea la care puterea prezintă un maxim pentru debitul nominal (corespunzător punctului de randament maxim) şi poate fi plată sau înclinată (curba h în figura 3.40).

Deoarece domeniul de putere este determinat de domeniul real de debit, puterea

motorului de antrenare folosit pentru generatoarele hidrodinamice cu suprasarcină se alege corespunzător cu puterea maximă absorbită înregistrată în acest domeniu. În cazul turbogeneratoarelor fără suprasarcină, alegerea motorului de antrenare se face pentru debitul nominal.

Fig. 3.40. Diverse forme ale caracteristicii putere de antrenare funcţie de debitul volumetric

3.6.4. Gradul de reacţiune al pompelor centrifugale

3.6.4.1. Gradul de reacţiune la pompa ideală

3.6.4.2. Gradul de reacţiune la pompele centrifugale reale

3.7. Similitudinea pompelor centrifugale 3.7.1. Modificarea debitului, sarcinii şi puterii în funcţie de turaţie

3.7.1.1. Asemănarea geometrică

3.7.1.2. Asemănarea cinematică

3.7.1.3. Proporţionalitatea debitelor a două pompe hidrodinamice asemănătoare

Pentru două pompe asemenea raportul debitelor este:

3

*2

2***

⋅⋅

η

η=

D

D

n

n

Q

Q

v

v . (3.180)

Deci raportul debitelor volumetrice a două maşini centrifugale care funcţionează în condiţii asemănătoare este proporţional cu cubul raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor şi cu raportul turaţiilor şi al randamentelor volumetrice.

Pentru aceeaşi pompă antrenată la turaţii diferite, 1n şi 2n se obţine relaţia de

proporţionalitate:

1

2

1

2

1

2

n

n

Q

Q

v

v ⋅ηη

= (3.181)

şi presupunând că randamentul este constant se obţine în final:

1

2

1

2

n

n

Q

Q= . (3.182)

Deci atunci când turaţia unei pompe centrifugale variază în condiţii asemănătoare de funcţionare, debitul volumetric este proporţional cu puterea întâia a raportului turaţiilor.

Relaţia este valabilă pentru variaţii mici ale turaţiei. În caz contrar trebuie să se ia în consideraţie variaţia randamentului.

3.7.1.4. Proporţionalitatea sarcinilor la două pompe hidrodinamice asemănătoare

2

*2

22

***

⋅

⋅

ηη

=D

D

n

n

H

H

h

h . (3.196)

Deci sarcina totală generată de maşinile centrifugale care funcţionează în condiţii similare este proporţională cu pătratul raportului diametrelor exterioare ale rotoarelor, cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua şi cu raportul randamentelor hidraulice.

Pentru aceeaşi pompă antrenată la turaţii diferite 1n şi 2n se poate folosi relaţia:

1

22

1

2

1

2

h

h

n

n

H

H

ηη⋅

= (3.197)

Deci pentru aceeaşi pompă funcţionând la turaţii diferite sarcina este proporţională cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua şi cu raportul randamentelor hidraulice.

Dacă se neglijează variaţia randamentului se obţine:

2

1

2

1

2

=

n

n

H

H. (3.198)

Totuşi, la variaţii ale turaţiei mai mari decât 20% trebuie să se ţină seama de variaţia randamentului hidraulic.

3.7.1.5. Proporţionalitatea presiunilor de refulare a două maşini hidraulice

asemănătoare

Relaţia între presiunile de refulare furnizate de două maşini asemenea se obţine prin amplificarea raportului sarcinilor cu densităţile fluidelor folosite în cele două maşini (acceleraţia gravitaţiei este aceeaşi):

*

2

*2

22

***** ρ

ρ⋅

⋅

⋅

η

η=

⋅ρ

⋅ρ=

D

D

n

n

H

H

p

p

h

h . (3.199)

Deci presiunea de refulare generată de maşinile centrifugale care funcţionează în

condiţii similare este proporţională cu pătratul raportului diametrelor exterioare ale

rotoarelor, cu pătratul raportului turaţiilor la puterea a doua, cu raportul randamentelor

hidraulice şi cu raportul densităţilor fluidelor antrenate la puterea întâia. Pentru o maşină dată al cărei rotor se învârteşte cu turaţii diferite se obţine relaţia:

1

2

2

1

2

1

2

1

2

ρρ⋅

⋅

ηη

=n

n

p

p

h

h . (3.200)

Deci presiunea de refulare generată de o maşină centrifugală care funcţionează în

condiţii similare la turaţii diferite este proporţională cu pătratul raportului turaţiilor la

puterea a doua, cu raportul randamentelor hidraulice şi cu raportul densităţilor fluidelor

antrenate la puterea întâia.

3.7.1.6. Proporţionalitatea puterilor consumate la două maşini hidraulice

asemănătoare

Pentru determinarea proporţionalităţii puterilor consumate în cazul a două pompe hidraulice asemănătoare, considerăm expresia puterii utile (hidraulică) a pompelor: HQgPu ⋅⋅ρ⋅= (3.201)

şi respectiv:

**** HQgPu ⋅⋅ρ⋅= . (3.202)

Raportul acestor puteri este:

**** H

H

Q

Q

P

P

u

u ⋅⋅ρρ

= . (3.203)

Puterile de antrenare sunt legate de puterile utile prin randamentul global. Raportul puterilor de antrenare este:

ηη⋅⋅⋅

ρ

ρ=

η

η=

*

***

*

** H

H

Q

Q

P

P

P

P

u

u

a

a . (3.204)

De asemenea, se folosesc relaţiile de proporţionalitate pentru sarcini şi pentru debite,

demonstrate anterior:

2

*2

22

***

⋅

⋅

ηη

=D

D

n

n

H

H

h

h (3.205)

şi

3

*2

2***

⋅⋅

η

η=

D

D

n

n

Q

Q

v

v . (3.206)

Înlocuind rapoartele debitelor şi sarcinilor se obţine:

**

5

*2

23

***h

h

v

v

u

u

D

D

n

n

P

P

η

η⋅

η

η⋅

⋅

⋅

ρ

ρ= . (3.207)

Se cunoaşte că puterea consumată de pompă este:

mvh

uua

PPP

η⋅η⋅η=

η= . (3.208)

Atunci pentru cele două pompe asemănătoare avem:

mvh

ua

PP

η⋅η⋅η= ; (3.209)

respectiv:

***

**

mvh

ua

PP

η⋅η⋅η= (3.210)

Raportul acestor puteri de antrenare este:

mvh

mvh

u

u

a

a

P

P

P

P

η⋅η⋅ηη⋅η⋅η

⋅=***

** (3.211)

sau înlocuind raportul puterilor utile, se obţine raportul puterilor consumate în cazul a două pompe hidraulice asemănătoare:

m

m

a

a

D

D

n

n

P

P

ηη⋅

⋅

⋅

ρρ

=*5

*2

23

*** . (3.212)

Relaţia arată că maşinile centrifugale care funcţionează în condiţii asemănătoare au

puterea de antrenare la arbore direct proporţională cu puterea a cincia a raportului

diametrelor exterioare ale rotoarelor, cu raportul turaţiilor la puterea a treia, cu raportul

densităţilor fluidelor antrenate la puterea întâia şi invers proporţională cu raportul

randamentelor mecanice. Pentru cazul când se consideră aceeaşi pompă antrenată la turaţii puţin diferite şi

funcţionând cu acelaşi lichid se poate lua în calcul egalitatea randamentelor, deci se foloseşte relaţia de proporţionalitate:

3

1

2

1

2

=

n

n

P

P

a

a . (3.213)

3.7.1.7. Trasarea caracteristicilor H(Q) ale unei pompe la diferite turaţii

Din relaţiile de proporţionalitate pentru o pompă a cărei caracteristică ( )QH1 la turaţia

1n este cunoscută, fiind necesară trasarea caracteristicii pompei funcţionând la turaţia 2n

rezultă:

222

1

12 Q

Q

HH ⋅= , (3.214)

adică două puncte aparţinând curbelor pentru turaţiile 1n şi 2n sunt puse în corespondenţă

prin intermediul unei parabole cu vârful în originea sistemului de coordonate care corespunde regimurilor asemenea de funcţionare (fig. 3.46).

Astfel, pentru fiecare punct de pe caracteristica ( )11 QH corespunde un punct ( )22 QH

obţinut pe baza relaţiei de mai sus, adică punctele corespunzătoare sunt legate între ele printr-o parabolă a regimurilor asemenea.

3.7.1.8. Trasarea caracteristicilor Pa(Q) ale unei pompe la diferite turaţii

Se cunoaşte caracteristica ( )QP1 a unei pompe la turaţia 1n . Se cere să se traseze

caracteristica ( )QP2 la turaţia 2n .

Din relaţiile de proporţionalitate ale puterilor absorbite rezultă:

323

1

12 Q

Q

PP ⋅= , (3.215)

Deci punctele corespunzătoare funcţionării la două turaţii sunt legate între ele printr-o parabolă cubică a regimurilor asemenea.

Fig. 3.46. Trasarea caracteristicii ( )QH la o turaţie diferită de cea nominală

Relaţia este valabilă pentru variaţii ale turaţiei de până la 20%. Pentru variaţia turaţiei

mai mare decât 20% se recomandă relaţia empirică:

1,0

1

2

2

1

1

1

=

η−η−

n

n. (3.216)

3.7.1.9. Diagrama universală a pompelor

Se obişnuieşte să se reprezinte curbele de funcţionare ale unei pompe la diferite turaţii

sub forma unei diagrame universale. Aceasta reprezintă dependenţele ( )QH pentru diferite

turaţii, peste care s-au suprapus curbele de egal randament şi au ca parametru diametrul rotorului.

Obţinerea grafică a unei curbe de egal randament este reprezentată în figura 3.48. Se alege o valoare .const=η , iar punctele de intersecţie corespunzătoare între dreapta de

.const=η şi curbele ( )Qη pentru diferite turaţii se proiectează pe curbele ( )QH de

aceeaşi turaţie. Unind punctele astfel obţinute, rezultă o curbă de egal randament.

În zona cuprinsă în interiorul curbei .const=η , randamentele au valori mai ridicate

decât valoarea dată de curbă. În mod analog se construiesc curbele de egal randament şi

Fig. 3.48. Obţinerea unei curbe de egal randament pe caracteristicile ( )QH trasate

pentru diferite turaţii

Fig. 3.47. Trasarea caracteristicii ( )QH la o turaţie diferită

pentru alte valori ale randamentului. În fig. 3.49 este reprezentată diagrama universală pentru o pompă PCN 65-160 cu

diametrul rotorului de 160 mm.

Astfel, diagrama universală permite determinarea turaţiei optime de funcţionare a

pompei şi stabilirea parametrilor de funcţionare, ca şi a zonei optime de funcţionare la diferite turaţii. În această zonă se recomandă să se situeze punctul de funcţionare.

În figura 3.50 se prezintă diagramele sarcină şi putere de antrenare funcţie de debitul volumic ( )(QH şi )(QP ) pentru o pompă centrifugală la care se montează rotoare cu

diametre diferite.

Fig. 3.49. Diagrama universală a pompei PCN 65-160

3.7.2. Turaţia specifică şi turaţia caracteristică a maşinilor hidrodinamice

3.7.2.1. Definire

3.7.2.2. Clasificarea pompelor hidrodinamice din punct de vedere al rapidităţii

3.8. Pompe diagonale 3.8.1. Paleta şi rotorul pompei diagonale

Fig. 3.50. Diagramele sarcină şi putere de antrenare funcţie de debitul volumic ( )(QH şi

)(QP ) ale pompei CERNA 200-150-315 cu n=1450 rot/min la trei valori ale diametrului

2D

La debite mari şi înălţimi mici de

refulare, pompa diagonală este prevăzută cu rotor fără perete exterior având palete elicoidale, aşa cum este prezentat în figura 3.53.

Odată cu creşterea debitului în continuare, în special la lichide cu corpuri străine în suspensie, paletele rotorului se scurtează lăsând spaţii mari de trecere. În figura 3.54 este prezentat un rotor cu secţiuni largi de trecere, iar în figura 3.55 este arătat un rotor diagonal cu palete de egală grosime.

Tipuri de pompe diagonale

3.8.1.1. Pompa diagonală cu rotor simplu

O astfel de pompă este similară cu pompa

Brateş. Elementele componente ale unei astfel de

pompe sunt prezentate în figura 3.56.

Fig. 3.52. Paleta rotorului diagonal

Fig. 3.53. Paletele elicoidale ale unui rotor

diagonal

a b

Fig. 3.54. Rotoare speciale pentru pompe diagonale:

a – rotor cu secţiuni largi de trecere; b –

rotor cu palete de egală grosime

3.8.1.2. Pompa diagonală cu rotor fără scut având carcasă spirală cu perete

intermediar

Un astfel de tip de pompă are o carcasă spirală care realizează o ghidare avansată a

lichidului folosind un perete intermediar. Elementele componente ale unei astfel de pompe sunt prezentate în figura 3.57.

Fig. 3.57. Pompa diagonală cu rotor fără scut:

1 - corpul pompei; 2 - rotorul diagonal; 3- difuzor spiral cu perete despărţitor; 4 -

gură de aspiraţie; 5 - capace cu presetupe; 6 - arbore de antrenare; 7 - piuliţă de

fixare a rotorului

Fig. 3.56. Pompa diagonală cu rotor simplu:

1 - gură de aspiraţie; 2 - rotor diagonal; 3 - carcasă (difuzor); 4 - gură de refulare; 5 -

arbore de antrenare; 6 - garnituri de etanşare (presetupe)

3.8.1.3. Pompa diagonală cu roată de conducere axială

O astfel de pompă se utilizează la turaţii specifice 100>sn .

Această pompă este prezentată în figura 3.58. Trebuie remarcat faptul că la o astfel de pompă componenta tangenţială a vitezei absolute de intrare în dispozitivul de conducere uc3

are valoare mică, astfel încât secţiunile de curgere printr-o carcasă spirală ar trebui să fie foarte mari.

În acest caz lichidul este aspirat axial, antrenat de rotorul diagonal şi apoi dirijat tot în

direcţie axială cu ajutorul unui dispozitiv de conducere cu palete fixe. După cum se poate observa, rotorul pompei are şi perete exterior.

3.9. Pompe axiale 3.9.1. Reţele de palete

3.9.1.1. Definţii

Fig. 3.59. Profil aero-hidrodinamic:

A – bordul de atac (punctul de contact al profilului cu un cerc, având centrul în B); B –

bordul de fugă; τ - unghiul de fugă; AB – coarda profilului; l – profunzimea profilului

(lungimea corzii AB);

AMB – extradosul; ACB – intradosul

Fig. 3.58. Pompa diagonală cu roată de conducere axială:

1 - corpul pompei; 2 - paletele statorului (dispozitivului de conducere);

3 - rotorul diagonal; 4 - roată de conducere fixă; 5 - gura de refulare;

6 arbore de antrenare; 7 - motor electric; 8 - gură de aspiraţie

3.9.1.2. Calculul forţei portante

3.9.2. Pompa axială

3.9.3. Rotorul axial

3.9.3.1. Rotorul axial de rapiditate medie

3.9.3.2. Rotorul axial de rapiditate mare

3.9.4. Tipuri de pompe axiale

3.9.4.1. Pompa axială cu arbore orizontal

Elementele componente ale pompei axiale cu arbore orizontal sunt prezentate în figura 3.69.

3.9.4.2. Pompa axială cu dispozitive de conducere la intrare şi ieşire

La pompele axiale, transmiterea energiei de la arbore la curentul de lichid, se face cu ajutorul rotorului.

Fig. 3.69. Pompa axială cu arbore orizontal

1 - rotor; 2- dispozitiv de conducere; 3 - corpul pompei; 4 - piesă de refulare; 5

- garnituri de etanşare (presetupe); 6 - capac de strângere al presetupei; 7 -

rulment; 8 - piuliţă; 9 - capac; 10- arbore de antrenare; 11 - bucşa

dispozitivului de conducere; 12 - ţeavă de scurgere; 13 - gură de aspiraţie; 14

- gură de refulare

Rotorul în general este format dintr-un butuc, pe care sunt aşezate paletele în consolă. În

timpul rotaţiei rotorul rămâne în poziţie axială, iar paletele, fiind aşezate sub un unghi faţă de planul de rotaţie, creează aspiraţia lichidului imprimându-i o mişcare de rotaţie şi de deplasare în direcţie axială.

Pentru un anumit debit pompele axiale au dimensiunile cele mai reduse dintre toate pompele, dar au sarcini mici (înălţimi de pompare reduse).

La turaţii mari, pompele axiale au randamentele cele mai ridicate, deoarece secţiunile canalelor dintre palete sunt mari.

Puterea absorbită de pompele axiale creşte foarte mult odată cu scăderea debitului. Astfel, la mers în gol (cu vana închisă), puterea poate depăşi de două ori sau chiar mai mult puterea nominală.

Pompele axiale se utilizează în staţii de pompare pentru alimentări cu apă, irigaţii, desecări şi în general acolo unde se cer debite mari şi înălţimi de pompare reduse (până la 25 m).

Fig. 3.70. Pompa axială verticală cu dispozitive de conducere la intrare şi ieşire:

1 - element de conducere la intrare (element fix), 2 - gură de aspiraţie,

3 – rotor, 4 - dispozitiv de conducere la ieşire, 5 - arbore de antrenare,

6 - gură de refulare, 7 - carcasă

După cum s-a arătat, pompele axiale pot fi orizontale, verticale sau în cazuri mai rare, înclinate. La noi în ţară se execută pompe axiale de tip Dunărea. Ele se notează în felul următor: o literă (D) de la iniţiala numelui Dunărea, urmată de o cifră care defineşte diametrul gurii de aspiraţie în mm, iar în continuare litera V sau O, care indică tipul de construcţie verticală sau orizontală a pompei.

Exemplu: D 750 V este o pompă de tip Dunărea cu diametrul gurii de aspiraţie 750 mm având o construcţie verticală.

3.10. Cavitaţia la turbopompe

3.10.1. Sarcina geometrică la aspiraţie

O problemă de importanţă majoră care trebuie rezolvată când se proiectează o instalaţie

hidraulică este determinarea înălţimii maxime la care poate fi montată pompa deasupra nivelului lichidului din rezervorul inferior.

Datorită fenomenului de vaporizare a lichidului care, la temperatura de lucru a lui, are loc la o anumită presiune de vaporizare vp , este necesar să se studieze condiţiile în care acest

fenomen se poate produce în interiorul pompei. La o presiune egală cu presiunea de vaporizare apare vaporizarea intensă a lichidului, inclusiv degajarea gazelor dizolvate în el. Aceasta conduce la formarea de bule de vapori şi gaze (cavităţi) care pot provoca ruperea vânei de lichid sau reducerea secţiunii de curgere, provocând o curgere neregulată a curentului.

Aceste bule pot fi antrenate de curent şi transportate în compartimentele pompei sau ale conductelor, unde crescând secţiunile de curgere, viteza este mai mică iar presiunea creşte, devenind mai mare decât presiunea de vaporizare. În aceste zone are loc condensarea bruscă a bulelor de vapori (într-un timp s01,0≤t ) însoţită de suprapresiuni punctuale care pot depăşi 1000 bar, astfel producându-se şocuri extrem de violente care deteriorează local suprafeţele lovite. Fenomenul este însoţit de zgomote caracteristice, vibraţii şi scăderea drastică a caracteristicilor maşinii în cazul cavitaţiei deplin dezvoltate.

În cazul apei, toate gazele - în particular oxigenul - care erau dizolvate înainte de producerea fenomenului de vaporizare, trec în stare gazoasă, stare pe care şi-o menţin şi după producerea condensării bulelor de vapori deoarece fenomenul de condensare are loc instantaneu, pe când (re)dizolvarea gazelor se face lent. Rămas în stare gazoasă, oxigenul activează procesul de coroziune. Acest fenomen se petrece de regulă pe spatele palei rotorice, în apropierea muchiei de intrare a acesteia şi este cunoscut în literatura de specialitate sub numele de cavitaţie.

Datorită şocurilor mecanice cauzate de implozia bulelor de vapori se produce uzura la oboseală a materialelor. De asemenea, au loc efecte secundare: chimic, electrochimic (care produc coroziunea) şi termodinamic (care produce o încălzire punctuală).

În ordinea descrescândă a stabilităţii faţă de distrugerea provocată de cavitaţie sunt considerate materialele: stelitul (35...55 Co, 25...33 Cr, 10...25 W, 0...10 Fe), bronzul pe bază de aluminiu, oţelul aliat cu crom şi nichel, (18 Cr, 8 Ni), oţelul aliat cu crom (13 Cr), oţelul laminat, oţelul turnat, aluminiul, alama, fonta.

În cazul unei pompe aşezată deasupra rezervorului de aspiraţie, procesul de aspiraţie deci de ridicare a lichidului din rezervorul de alimentare al pompei, are loc, în mod normal, datorită depresiunii ce se formează în rotor în timpul funcţionării. Dacă se notează cu ap

presiunea absolută din rezervorul de aspiraţie şi admiţând că depresiunea din rotor ar atinge

vidul, înălţimea teoretică maximă de aspiraţie ar fi:

g

pH a

tasp ρ=max,, . (3.332)

Este evident că o asemenea limită nu poate fi atinsă practic. Pentru o pompă de apă la care rezervorul de aspiraţie se află la presiunea atmosferică de la nivelul mării ar rezulta:

m333,1081.91000

32,133760max,, =

⋅⋅

=taspH . (3.333)

În figura 3.71 se prezintă schema traseului de aspiraţie al unei pompe centrifuge. Se

consideră o linie de curent a-o-M, (a-a) fiind secţiunea definită de planul suprafeţei libere a rezervorului inferior, (o-o) – secţiunea de intrare în pompă, iar M - punctul cu presiunea cea mai scăzută din pompă plasat imediat după intrarea lichidului în rotor. Se observă că punctul M este situat în punctul cel mai ridicat, aceasta fiind poziţia cea mai dezavantajoasă. Dacă se scrie ecuaţia bilanţului energetic pentru mişcarea absolută între secţiunile (a-a) şi (o-o) se obţine: ∑+=

CApoa hee , (3.334)

în care ae este energia specifică a fluidului în secţiunea (a-a):

aaa

a zg

p

g

ve +

ρ+=

2

2

, (3.335)

în care oe este energia specifică a fluidului în secţiunea (o-o):

Fig. 3.71. Schema traseului de aspiraţie al unei pompe

gaoo

o Hg

p

g

ce +

ρ+=

2

2

(3.336)

şi ∑CA

ph este suma pierderilor de sarcină pe conducta de aspiraţie.

Se consideră ca plan de referinţă nivelul (a-a) şi se obţine: 0=az , (3.337)

iar presiunea absolută în rezervorul de aspiraţie este ap . De asemenea şi presiunea din

secţiunea (o-o) op , este absolută.

După înlocuirea în ecuaţia bilanţului energetic pentru mişcarea absolută rezultă:

∑++−

+ρ−

=CA

pgaaoao hH

g

vc

g

pp

20

22

. (3.338)

Se aplică şi ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă între secţiunea (o-o) şi punctul M şi rezultă: ∑+=

oMprMro hee . (3.339)

unde roe este energia specifică în mişcarea relativă a fluidului în secţiunea (o-o):

gaooo

ro Hg

p

g

uwe +

ρ+

−=

2

22

, (3.340)

rMe - energia specifică în mişcarea relativă a fluidului în punctul M:

BHg

p

g

uwe ga

MMMrM ++

ρ+

−=

2

22

, (3.341)

iar ∑M

oph - suma pierderilor de sarcină între secţiunea (o-o) şi punctul M.

Înlocuind în ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă se obţine:

∑++ρ

+−

=ρ

+−

oMp

MMMooo hBg

p

g

uw

g

p

g

uw

22

2222

. (3.342)

Se notează căderea interioară de sarcină cu:

∑++

−−

−=∆

M

op

ooMMi hB

g

uw

g

uwh

22

2222

, (3.343)

iar ecuaţia bilanţului energetic la mişcarea relativă devine:

ioM hg

p

g

p∆−

ρ=

ρ. (3.344)

Se scad membru cu membru ecuaţiile de bilanţ energetic în cele două variante, iar după o altă ordonare a termenilor se obţine:

∆−−∑−−+

ρ=

ρ io

CApga

aaM hg

chH

g

v

g

p

g

p

22

22

. (3.345)

Pentru a obţine sarcina geometrică maximă de aspiraţie trebuie să se considere valoarea minimă a presiunii în M, adică presiunea de vaporizare vp a lichidului. Aceasta este o

presiune absolută a cărei valoare este funcţie de temperatură prin ceea ce poartă numele de

curba de vaporizare a substranţei. Se scade înălţimea piezometrică echivalentă cu presiunea de vaporizare din fiecare

membru şi se obţine:

∆−−

∑−−+

ρ−

=ρ−

io

CApga

avavM hg

chH

g

v

g

pp

g

pp

22

22

. (3.346)

Se fac următoarele notaţii: • înălţimea absolută netă la aspiraţie (Cet Positive Suction Head) - disponibilă, dependentă de caracteristica şi configuraţia conductei de aspiraţie a pompei şi de poziţia pompei în raport cu rezervorul de aspiraţie şi independentă de construcţia pompei:

∑−−+

ρ−

=CA

pgaava

d hHg

v

g

ppCPSH

2

2

; (3.347)

• înălţimea totală absolută netă la aspiraţie (Cet Positive Suction Head) - necesară pompei, deci cerută de la instalaţie, fiind dependentă de construcţia pompei şi independentă de instalaţie:

∆−= i

op h

g

cCPSH

2

2

. (3.348)

Deoarece dCPSH este dependentă de instalaţie, deci exterior pompei, în unele lucrări

este notată cu eCPSH , iar pCPSH fiind dependentă de caracteristicile constructive

interioare ale pompei este notată cu iCPSH .

Folosind aceste notaţii se obţine relaţia:

pdvM CPSHCPSH

g

pp−=

ρ−

. (3.349)

La limită, fenomenul de cavitaţie se produce atunci când în punctul M se atinge presiunea critică – presiunea de vaporizare la temperatura de lucru, adică:

0=ρ−g

pp vM , (3.350)

sau: 0=− pd CPSHCPSH . (3.351)

Pentru a avea siguranţa că fenomenul de cavitaţie nu se produce este necesar ca:

0≥ρ−g

pp vM , (3.352)

adică: 0≥− pd CPSHCPSH . (3.353)

Se observă că ambele sunt dependente de viteza în diverse puncte, deci de debitul care se scurge prin instalaţie. Caracteristica )(QfCPSHd = , depinzând numai de conducta de

aspiraţie şi de poziţia pompei în raport cu rezervorul de aspiraţie se poate obţine de către proiectant. Deoarece debitul intervine la puterea a doua şi numai în termenul pierderilor de sarcină în conducta de aspiraţie care poartă semnul minus, înseamnă că în esenţă are forma unei parabole cu vârful în sus, deci descrescătoare. Caracteristica )(QfCPSH p = este

furnizată de constructorul pompei şi obţinută de acesta în mod experimental pe o instalaţie special construită. Pentru o abordare teoretică (evident aproximativă) trebuie calculate căderea

interioară de sarcină ih∆ şi termenul cinetic g

co

2

2

.

Se introduce coeficientul de cavitaţie al lui D. Thoma (notat şi cu σ ):

C

p

H

CPSH=Th , (3.354)

în care CH este sarcina pompei (înălţimea de pompare) în regimul nominal (optim).

Ca rezultat al unor numeroase cercetări pentru acest coeficient s-a propus o relaţie de forma [D.Ionescu]:

34Th sna ⋅= . (3.355)

Pentru coeficientul de proporţionalitate sunt propuse următoarele valori:

• Thoma: 41029,2 −⋅=a ;

• Stepanoff: 4102,2 −⋅=a ;

• Escher –Wyss: 41016,2 −⋅=a . Alte cercetări au arătat că şi coeficientul a depinde de turaţia specifică, iar expresia

coeficientului Thoma devine:

CHC

Qn 10Th

34

⋅

= , (3.356)

unde min]rot[n este turaţia pompei, ]sm[ 3Q - debitul de lucru, iar C - coeficientul de

cavitaţie al lui Rudnev care are valorile 800...600=C pentru 80...50=sn şi

1000...800=C pentru 150...80=sn .

De asemenea, K. Rütschi recomandă formula (cit. în [Îndr.]):

3344105,7Th hQn η⋅⋅⋅= − (3.357)

pentru pompe centrifuge şi diagonale monoetajate cu simplu flux cu 100≤qn .

Se mai recomandă formulele experimentale obţinute de Wislicenus, Watson şi Karassik (cit. în [Îndr]): • pentru pompe centrifuge cu simplu flux:

344102,12Th Qn⋅⋅= − ; (3.358)

• pentru pompe centrifuge cu dublu flux:

344107,7Th Qn⋅⋅= − . (3.359)

Figura 3.72. prezintă alura curbelor care descriu dependenţa de Q a valorilor dCPSH

şi pCPSH .

Cavitaţia apare atunci când o pompă funcţionează la debite mari, deci la sarcini de

refulare reduse, aşa cum se prezintă în figura 3.73. Curba sarcină funcţie de debit şi de asemenea curba randament funcţie de debit prezintă o cădere bruscă.

Detectarea apariţiei fenomenului de cavitaţie se poate face după următoarele indicii:

• la ascultarea cu stetoscopul se aud ciupituri caracteristice (ca şi cum apa antrenată prin rotorul pompei ar conţine nisip); • vibraţia puternică a pompei; • scăderea bruscă a sarcinii pompei, a debitului, a puterii, respectiv a randamentului pompei; • apariţia unei spume de cavitaţie pe suprafaţa liberă a rezervorului de refulare (spumă formată din bule minuscule de gaze care nu au avut timp să se redizolve).

Dacă se cunoaşte debitul instalaţiei, din curba de cavitaţie a pompei se poate determina

pCPSH . Pentru evitarea apariţiei fenomenului de cavitaţie trebuie ca dCPSH să fie mai

mare decât valoarea pCPSH (este recomandabil cu aproximativ 0,5 m). Din relaţia de

definiţie a dCPSH se obţine:

dCA

pava

ga CPSHhg

v

g

ppH −∑−+

ρ−

=2

2

. (3.360)

Ţinând seama de condiţia de evitare a cavitaţiei rezultă:

Fig. 3.73. Curbele de sarcină şi de randament funcţie de debit şi evidenţierea apariţiei

cavitaţiei

Fig. 3.72. Dependenţa de debit a valorilor dCPSH şi pCPSH

pCA

pava

ga CPSHhg

v

g

ppH −∑−+

ρ−

≤2

2

. (3.361)

Dacă pentru înălţimea geometrică de aspiraţie rezultă o valoare negativă aceasta se interpretează ca o poziţionare a pompei deasupra rezervorului de aspiraţie, adică aşa-numitul montaj înecat al pompei. Dacă pompa aspiră apă la saturaţie (de exemplu rezervorul unui degazor) atunci montajul înecat este obligatoriu.

De asemenea, trebuie menţionat faptul că la pompe diagonale rapide şi la pompele axiale, montajul cu contrapresiune pe aspiraţie este întotdeauna necesar ( 0<gaH ).

3.10.2. Evitarea cavitaţiei

3.10.2.1. Măsuri constructive

Pentru scăderea pCPSH , constructorilor de pompe li se recomandă câteva măsuri

constructive prezentate în cele ce urmează. • Pentru acoperirea unui debit mai mare se preferă folosirea unei pompe centrifuge cu dublu flux în locul uneia axiale, ceea ce permite trecerea de la o contrapresiune (montaj înecat ,

0<gaH ) la o înălţime geometrică pozitivă pe aspiraţie.

• La rotoarele diagonale fără scut de acoperire şi la cele axiale este necesar să se scadă la minimum posibil jocurile dintre pale şi carcasă (camera rotorului) pentru diminuarea cavitaţiei de interstiţiu cauzată de vârtejurile care iau naştere la vârful paletelor. Efectele acestei cavitaţii pot fi coroziuni ale vârfului paletelor rotorice. • Prin realizarea unor palete profilate având bordul de atac rotunjit liniile de curent urmăresc mai bine profilul paletelor, evitându-se vârtejurile. • Toate suprafeţele pompelor se prelucrează cât mai bine, realizându-se o rugozitate mică deoarece asperităţile pereţilor favorizează cavitaţia şi amplifică efectele distructive ale ei. • Rotoarele pompelor care lucrează în medii în care apariţia cavitaţiei este favorizată (de exemplu pompele de condensat şi pompele de alimentare a cazanelor de abur) trebuie să aibă secţiuni mari de trecere, palele să fie dublu curbate, iar muchia de intrare să fie apropiată cât se poate de mult de gura de aspiraţie a rotorului şi înclinată faţă de axa de rotaţie. • La pompele care lucrează la turaţii foarte mari şi la cele pentru lichide fierbinţi se foloseşte un inducer care este un anterotor mic, axial sau diagonal, care creează o mică creştere de presiune la intrarea în rotor, suficientă pentru a îndepărta pericolul cavitaţiei.

3.10.2.2. Măsuri de proiectare a instalaţiei

Observând relaţia de mai sus se pot obţine unele concluzii prin analiza fiecărui termen. • În primul rând se recomandă folosirea unei conducte de aspiraţie cu rezistenţe hidraulice minime astfel încât pierderile de sarcină pe aceasta să fie cât mai mici, deci modulul de rezistenţă hidraulică să fie cât mai mic. Modulul de rezistenţă cât mai mic se obţine în cel mai simplu mod prin adoptarea unei lungimi cât mai mici a conductei de aspiraţie, deci pe cât se poate ea să urmeze un traseu rectiliniu şi scurt. Astfel, ca recomandare generală, se caută plasarea pompei la o altitudine cât mai mică. • Deoarece pierderile de sarcină în conducte sunt proporţionale cu viteza la puterea a doua, se recomandă folosirea unui diametru mai mare al conductei de aspiraţie faţă de cea de refulare. În acest fel conducta de aspiraţie fiind de cele mai multe ori mai scurtă decât cea de refulare, chiar la un diametru mai mare conduce la o investiţie mai mică. De asemenea, este interzisă montarea unui robinet de reglare a debitului şi este de evitat includerea coturilor scurte, lărgirilor şi îngustărilor de secţiune pe conducta de aspiraţie.

• Pentru protecţia pompelor se folosesc uneori filtre şi supape unisens la debutul conductei de aspiraţie. Trebuie ca acestea să aibă rezistenţe hidraulice minime, deci sorbul să aibă un diametru mai mare. O rezistenţă hidraulică mică la intrarea lichidului în sorbul de aspiraţie se poate obţine prin realizarea unui confuzor, în figura 3.74 fiind arătate valorile recomandate pentru configurarea acestuia. La proiectarea instalaţiei, se adoptă o viteză de curgere a apei pe conducta de aspiraţie sm5,1....1=v . Valori mai mici decât sm8,0 nu sunt indicate din

cauza pericolului de apariţie a depunerilor şi coroziunii conductei. • Cavitaţia este favorizată de perturbaţiile curgerii în zona aspiraţiei, de exemplu prin formarea vârtejurilor în rezervorul de aspiraţie. Din acest motiv este necesar ca acesta să fie proiectat astfel încât să împiedice formarea vârtejurilor. Astfel, se va avea grijă ca nivelul apei în rezervor să fie suficient de mare, iar distanţa între sorbul unei pompe şi pereţii laterali, fundul rezervorului sau sorbul altei pompe să nu fie prea mică. Valori recomandate ale acestor distanţe sunt prezentate în figura 3.74. • La pompele axiale se recomandă ca pe fundul bazinului să se monteze un con cu un profil care să urmărească liniile de curent din zona de aspiraţie. Conul va fi prevăzut cu cel puţin o nervură axială (fig. 3.74).

De asemenea, acelaşi efect o are montarea unor nervuri în confuzorul de intrare al

pompei, aşa cum se prezintă în figura 3.75.

• Pentru evitarea pătrunderii aerului în interiorul conductei de aspiraţie aceasta trebuie bine

Fig. 3.75. Nervuri în cruce:

1 – butuc; 2 – rotor; 3 – nervuri în cruce

Fig. 3.74. Sorbul unei pompe:

1 – con; 2 – nervură

etanşată la îmbinări. Ca urmare, la conductele de aspiraţie pozate subteran se recomandă să nu se folosească flanşe ci numai îmbinări filetate (mufe filetate etc.). • Dacă se alege o conductă de aspiraţie cu diametrul mai mare decât al gurii de aspiraţie a pompei este necesară o piesă de trecere de la o secţiune mai mare la una mai mică mică (confuzor). Acesta introduce o rezistenţă hidraulică în plus şi este necesar să se verifice oportunitatea adoptării unui diametru mai mare al conductei de aspiraţie faţă de cel al racordului de aspiraţie al pompei. Confuzorul se va realiza nesimetric aşa cum se prezintă în figura 3.76.a. În cazul unei pozări orizontale a conductei nu se recomandă utilizarea unei piese de legătură simetrice (fig. 3.76.b), din cauza formării unei pungi de aer la partea superioară. Aceasta strangulează secţiunea de intrare şi deci măreşte viteza şi în consecinţă pierderile de sarcină, putând chiar provoca întreruperea coloanei lichide.

• Conducta de aspiraţie trebuie să fie verticală şi cât mai scurtă, evident pe măsura posibilităţilor. Dacă există porţiuni orizontale, acestea se vor monta cu o înclinare de cel puţin 2% pentru a evita formarea pungilor de aer.

În figura 3.77 sunt redate exemple de montare corectă şi greşită a conductelor de aspiraţie orizontale.

Realizarea unei configuraţii a conductei de aspiraţie în sifon aşa cum se prezintă în

figura 3.78.a este total greşită. Se va căuta ca traseul conductei de aspiraţie să fie scurt, direct şi cât se poate de rectiliniu, aşa cum se prezintă în figura 3.78.b.

a b

Fig. 3.78. Traseul ascendent orizontal al conductei de aspiraţie: a – greşit; b - corect

a b

Fig. 3.77: Configuraţia conductei de aspiraţie orizontală: a – greşit; b - corect

a. b.

Fig. 3.76. Forma şi montarea confuzorului la aspiraţia unei pompe: a – corect; b - greşit

• Dacă nu poate fi evitată trecerea conductei de aspiraţie peste un punct mai înalt, se introduce în punctul cel mai de sus un robinet pentru evacuarea aerului, dar numai dacă pompa este montată înecat (nivelul rezervorului de aspiraţie este deasupra axului pompei). • În cazul existenţei unui tronson orizontal de aspiraţie format dintr-o conductă de diametru mai mare şi un cot urmat de o reducţie, nu se va realiza reducerea bruscă a secţiunii la intrarea în cot prin folosirea unor flanşe corespunzătoare, dar la care s-au sudat conducte de diametre diferite. Figura 3.79 prezintă montajul corect la care s-a folosit un confuzor asimetric montat după cotul care a avut diametrul corespunzător cu cel al conductei de aspiraţie (preferabil cot cu rază mare) şi montajul greşit la care cotul de diametru mai mic a fost montat la conducta de diametru mai mare.

• Dacă într-o instalaţie în care s-a instalat o anumită pompă, după un timp se constată că nu mai este satisfăcut necesarul de debit şi sarcină atunci când s-au modificat puţin parametrii tehnologici ai fluidului antrenat (de exemplu o mică creştere a temperaturii), înseamnă că a apărut o cavitaţie cel puţin incipientă. În acest caz se recomandă ca în amonte de pompa principală să se adauge o pompă de dimensiuni mai mici (pentru siguranţă chiar %1002× ) care să realizeze debitul corespunzător şi o presiune mică, suficientă pentru a înlătura pericolul cavitaţiei.

3.10.2.3. Măsuri de exploatare

Măsurile de exploatare urmăresc în principal ca instalaţia să funcţioneze cât mai

apropiat de parametrii de proiectare. • De exemplu, scăderea nivelului apei în rezervorul de alimentare conduce la creşterea înălţimii geometrice la aspiraţie existând pericolul apariţiei cavitaţiei. • Pierderi de sarcină mari pe conducta de aspiraţie se pot datora unei deschideri parţiale a unei armături (ventil sau vană) sau înfundării sorbului. • S-a arătat mai înainte că sorbul poate fi prevăzut cu un filtru sau cu nervuri în cruce. Se constată că acestea au un rol foarte important pentru protejarea pompei însă cu condiţia ca ele să fie curate. Deci trebuie curăţate periodic şi îndepărtate materialele solide antrenate şi blocate în sorb.

3.11. Funcţionarea în comun a sistemului pompă-reţea

3.11.1. Curbele caracteristice de exploatare ale pompelor hidrodinamice

Pentru studiul comportării unei pompe hidrodinamice care funcţionează într-o reţea

Fig. 3.79. Montajul corect în cazul trecerii de la o secţiune mai mică la una mai mare prin

folosirea unui confuzor

trebuie să se cunoască dependenţa dintre parametrii funcţionali ai pompei: debitul Q , sarcina

H , puterea absorbită aP , turaţia n şi randamentul η :

0),,,,( =ηnPHQf a . (3.362)

Reprezentarea grafică a acestei funcţii este caracteristica generală a pompei hidrodinamice. Aceasta se poate face într-un plan în mai multe perechi de coordonate carteziene. Astfel, se aleg două dintre variabile care au cea mai mare importanţă în studiul respectiv, iar celelalte se consideră parametrii. Se obţine o funcţie parametrică de două variabile, denumită caracteristica pompei, iar reprezentarea ei grafică poartă numele de curbă caracteristică.

Se poate demonstra că sarcina unei pompe hidrodinamice variază în funcţie de debit şi turaţie după o relaţie de forma:

232

21 2),( QKnQKnKnQH −+= , (3.363)

în care 1K , 2K şi 3K sunt constanţi pentru o anumită pompă.

Comportarea pompei poate fi determinată pentru întregul domeniu de utilizare prin reprezentarea curbelor caracteristice sarcină în funcţie de debit pentru turaţii constante.

Curbele caracteristice de funcţionare ale unei pompe sunt: )(QH , )(QPa , )(Qη şi

)(QCPSH pentru o turaţie constantă. Ele constituie curbele caracteristice de exploatare ale

unei pompe hidrodinamice. La o pompă dată, zona cu randamente bune este totuşi relativ mică. Pentru lărgirea

acestei zone se obişnuieşte să se strunjească rotoarele pompelor la diverse diametre 2D , cee

ce conduce la modificarea curbelor caracteristice. Din acest motiv se obişnuieşte să se

Fig. 3.80. Curbele caracteristice de exploatare ale pompei CERNA 200-150-315 la

minrot1450=n

prezinte pe aceeaşi diagramă curbele caracteristice pentru o turaţie constantă şi mai multe valori ale diametrului 2D (Fig. 3.80)

3.11.2. Punct de funcţionare

Pompa realizează o anumită sarcină H, la un anumit debit Q, pentru o turaţie n la care

este antrenată. Caracteristica )(QfH = , poartă numele de caracteristică interioară, iar

caracteristica )(QH r ψ= , se numeşte caracteristică exterioară. La intersecţia celor două

caracteristici, se obţine punctul de funcţionare în comun. În cazul unei exploatări raţionale, punctul de funcţionare trebuie să se găsească în zona randamentelor mari. În figura 3.81 este arătată schema bloc a sistemului pompă-reţea şi modul de obţinere a punctului de funcţionare prin intersecţia caracteristicii pompei cu caracteristica reţelei.

3.11.3. Reglarea punctului de funcţionare

Alegerea optimă din punct de vedere economic a punctului de funcţionare F va avea loc

atunci când acesta se găseşte în zona de randament maxim al pompei. Aceasta se poate face în primul rând prin alegerea corespunzătoare a pompei. Dacă aceasta nu este posibil, se impune reglarea punctului de funcţionare, ceea ce se poate face prin mai multe procedee. În esenţă, metodele de reglare a punctului de funcţionare se pot împărţi în intervenţii asupra caracteristicii reţelei (caracteristica exterioară a sistemului) şi intervenţii asupra caracteristicii pompei (caracteristica interioară a sistemului).

3.11.3.1. Modificarea caracteristicii exterioare

3.11.3.1.1. Armătură de reglaj pe conducta de refulare

Cel mai simplu procedeu pentru reglarea punctului de funcţionare este modificarea

caracteristicii reţelei prin introducerea unui organ de reglaj al cărui coeficient de rezistenţă locală se schimbă.

În figura 3.82 se observă glisarea punctului de funcţionare în sensul dorit. Astfel, prin închiderea robinetului, caracteristica reţelei devine mai abruptă, iar punctul de funcţionare se deplasează în zona unei sarcini mai mari şi unui debit mai mic. Procedeul este foarte simplu şi ieftin din punct de vedere al investiţiei, dar neeconomic deoarece poate conduce la pierderi energetice mari în cazul unor debite mari. Se aplică în instalaţiile mici cu pompe centrifugale cu debite mici.

Fig. 3.81. Obţinerea punctului de funcţionare

După cum se cunoaşte, caracteristica reţelei are expresia:

2QMHH str ⋅+= , (3.364)

sau:

2),,,( QdlMHH str ⋅ζλ+= (3.365)

Se poate observa că modulul de rezistenţă M , care reprezintă constanta reţelei poate fi

modificat prin schimbarea valorii coeficientului ζ . Aceasta se poate face dacă pe reţea se montează un element cu rezistenţă hidraulică

variabilă cum ar fi un robinet de reglare, aşa cum se prezintă în figura 3.83. În cazul unui robinet cu taler, h reprezintă ridicarea talerului robinetului de pe scaun, iar d reprezintă diametrul de intrare al robinetului.

În aceeaşi figură, este reprezentată

variaţia coeficientului de pierdere locală de sarcină în robinet în funcţie de deschiderea relativă dh .

Prin reglarea robinetului se schimbă valoarea coeficientului de pierdere locală de sarcină şi prin aceasta se poate schimba panta caracteristicii reţelei, deci se poate modifica poziţia punctului de funcţionare. Se pot obţine astfel succesiv diferite puncte de funcţionare în comun.

3.11.3.1.2. Reglarea prin derivarea curentului (conductă de întoarcere – by-pass)

Pentru început se studiază cazul funcţionării unei singure pompe cu două reţele. Utilizarea unei pompe pentru satisfacerea a doi consumatori este des utilizată în alimentări cu apă, încălzire centralizată sau irigaţii. Se consideră cazul unei pompe hidrodinamice care alimentează două rezervoare aflate la înălţimi diferite, sarcina pompei fiind mai mare decât

Fig. 3.82. Reglarea punctului de funcţionare cu ajutorul unui robinet pe conducta de

refulare

Fig. 3.83. Robinet de reglare şi

caracteristica lui

înălţimea rezervorului superior. Schema bloc a unei astfel de situaţii este prezentată în figura 3.84.

Semnificaţia elementelor din figura 3.84 este următoarea: RI – rezervor inferior; RSI –

rezervorul superior al reţelei I; RSII – rezervorul superior al reţelei II; P – pompă; QFI – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua I; QFII – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua II; QFre – debitul corespunzător punctului de funcţionare pentru reţeaua echivalentă.

Pentru obţinerea punctului de funcţionare trebuie trasată caracteristica reţelei echivalente pornind de la caracteristicile individuale ale fiecărei reţele în parte. Caracteristica reţelei echivalente )(QH re ψ= se construieşte respectând considerentele:

rIIrIre HHH == ; (3.366)

rIIrIre QQQ += . (3.367)

Sarcinile celor două reţele vor fi egale, fiind legate în paralel la aceeaşi pompă. În figura 3.85 este prezentat modul de obţinere a caracteristicii reţelei echivalente prin

însumarea absciselor punctelor aflate la aceeaşi sarcină şi apoi a punctului de funcţionare. Pe figură, caracteristica echivalentă a pompei s-a obţinut prin scăderea din caracteristica reală a pompei a caracteristicii conductei de aspiraţie (pierderile de sarcină pe ea) deoarece aceasta este comună celor două reţele.

Din ecuaţia de continuitate rezultă că debitul corespunzător punctului de funcţionare din reţeaua echivalentă, este egal cu suma debitelor din cele două reţele.

Dacă presiunea în punctul de ramificaţie este mai mică decât sarcina statică 2stH

atunci pompa nu alimentează rezervorul superior, iar rezervorul inferior este alimentat atât de pompă cât şi de rezervorul superior.

Procedeul de reglare a punctului de funcţionare prin derivarea curentului constă în

Fig. 3.85. Obţinerea caracteristicii echivalente a două conducte în paralel

Fig. 3.84. Schema instalaţiei cu o pompă cuplată pe două reţele

montarea pe conducta de refulare având caracteristica ( )QfH c = a unei conducte de

întoarcere prevăzută cu un robinet care conduce lichidul înapoi în rezervorul de aspiraţie (fig. 3.86).

Prin deschiderea robinetului se pun în paralel două conducte cuplate la aceeaşi pompă. Conducta de întoarcere (by-pass) nu are sarcină statică, iar caracteristica ei este ( )QfHb =

pentru o anumită poziţie a robinetului. Procedura de obţinere a caracteristicii echivalente este similară cu cea din problema anterioară. Punctul de funcţionare se mută din punctul F în punctul F1 pe caracteristica comună ( )QfH bc =+ , debitul vehiculat de pompă fiind suma

celor două debite vehiculate prin conducte: bcF QQQ +=1 . (3.368)

Deci prin conducta principală se obţine un debit mai scăzut: Fc QQ < . (3.369)

Acest procedeu de reglare este recomandat la pompele diagonale şi axiale la care caracteristica de putere funcţie de debit este scăzătoare, iar creşterea debitului pompat nu supraîncarcă motorul de antrenare.

Reglarea prin conducta de întoarcere se foloseşte în următoarele cazuri: • la pompele hidrodinamice cu rapiditate mare ale căror caracteristici de sarcină prezintă un maxim, în scopul evitării funcţionării instabile când aceste pompe funcţionează cu sarcina statică mare şi debit mic (de exemplu prin creşterea nivelului lichidului în rezervorul de refulare); • la pompele hidrodinamice cu rapiditate mică (pompe centrifugale) cu scopul evitării supraîncălzirii lichidului pompat atunci când debitul reţelei este foarte mic.

3.11.3.1.3. Reglarea prin compensarea debitului

Aceasta se obţine prin prin modificarea caracteristicii reţelei, modificând sarcina statică a

acesteia. Aceasta se obţine prin folosirea unui acumulator hidraulic şi funcţionarea cu intermitenţă a pompei hidrodinamice. Acumulatorul, montat pe conducta de refulare, are rolul de a compensa diferenţa dintre debitul cerut de reţea şi cel furnizat de turbopompă.

Fig. 3.86. Reglarea punctului de funcţionare prin derivarea curentului

Variaţia nivelului lichidului în rezervor înseamnă o modificare a sarcinii statice a reţelei. Rezervorul de tip hidrofor conţine apă aflată sub presiunea unei perne de aer. La acest

rezervor sunt conectate atât pompa cât şi reţeaua care se alimentează. Dacă debitul cerut de reţea este mai mic decât cel dat de pompă, o parte din apă se acumulează, conducând la creşterea nivelului şi a presiunii pernei de aer şi ca o consecinţă, deplasarea punctului de funcţionare spre Fd. În momentul atingerii nivelului maxim, presiunea este maximă, iar presostatul comandă declanşarea pompei. În continuare reţeaua consumă apa din rezervor până când se atinge nivelul minim şi presiunea scade la ap , moment în care pompa este

reanclanşată. Durata dintre două anclanşări succesive este de fapt perioada de funcţionare a instalaţiei.

În timpul funcţionării aerul aflat sub presiune se dizolvă în apă. Este deci necesar să se injecteze aer cu ajutorul unui compresor. Pentru evitarea acestui fenomen se foloseşte o membrană de cauciuc separatoare.

Pentru determinarea volumului rezervorului se consideră o transformare izotermă a aerului din rezervor între momentele anclanşării şi declanşării: ddaa VpVp ⋅=⋅ , (3.370)

în care indicii a şi d reprezintă punctul de anclanşare şi respectiv declanşare. Volumul util al hidroforului este:

( )d

ada

d

aadau

pppV

p

pVVVV

11 ⋅−⋅=

−⋅=−= . (3.371)

Dacă se foloseşte presiunea manometrică, folosind aceleaşi notaţii, se obţine:

( )atd

adaupp

ppVV+

⋅−⋅=1

. (3.372)

Fig. 3.87. Reglarea pompelor hidrodinamice prin compensarea debitului

Volumul total al rezervorului trebuie să fie mai mare decât 1V . Se recomandă ca voumul

minim de apă să fie de 30% din volumul total al rezervorului. Se obţine relaţia:

atd

adTu

pp

ppVV

+−

⋅⋅= 7,0 , (3.373)

din care rezultă volumul total:

ad

atduT

pp

ppVV

−+

⋅⋅= 429,1 . (3.374)

Volumul total este cu atât mai mare cu cât este mai mic jocul de presiuni şi cu cât este mai mare presiunea de declanşare. Grosimea pereţilor hidroforului limitează aceste presiuni.

Cu ajutorul nomogramei din figura 3.88 se poate determina volumul total al unui hidrofor.

3.11.3.2. Modificarea caracteristicii interioare

3.11.3.2.1. Modificarea diametrului

O altă categorie de procedee de reglare vizează reglarea caracteristicii pompei. Procedeele practice de reglare pot fi grupate în două categorii: procedee de reglare

permanentă şi procedee de reglare temporară. Astfel, deşi pompele centrifuge se construiesc în serie şi există numeroase tipuri constructive cu parametri de lucru destul de diversificaţi, este posibil ca de multe ori să nu se găsească pentru o reţea tipul de pompă potrivit. În aceste cazuri se pot corecta parametrii de lucru ai maşinii cu unul din procedeele de reglare permanentă.

Astfel, un prim procedeu de reglare permanentă este modificarea diametrului rotorului. Ecuaţiile de similitudine ale turbopompelor stabilesc modul de variaţie a debitului, sarcinii şi

Fig. 3.88. Nomogramă pentru determinarea volumului unui hidrofor

puterii în funcţie de diametrul discului D2. Totuşi, acest procedeu are dezavantajul de a conduce la o oarecare micşorare a randamentului volumic al pompei deoarece prin strunjirea rotorului creşte spaţiul dintre rotor şi carcasă.

3.11.3.2.2. Modificarea paletajului

Un procedeu de reglare temporară constă din modificarea paletajului. Astfel, la

pompele axiale se poate modifica unghiul de incidenţă al paletelor şi prin aceasta se schmbă caracteristica maşinii. Procedeul este mai simplu de aplicat prin oprirea pompei, desfacerea unor şuruburi, modificarea poziţiei paletelor, apoi strângerea şuruburilor. Totuşi, există soluţii constructive de pompe axiale având paletele mobile şi reglabile în timpul funcţionării. Procedeul acesta de reglare însă este mai scump şi scade fiabilitatea sistemului.

3.11.3.2.3. Reglarea turaţiei

Un procedeu de reglare foarte bun care se poate aplica cu uşurinţă în timpul funcţionării

este modificarea turaţiei pompei cu ajutorul unor convertoare electronice. Se pot folosi şi reostate, dar procedeul este total neeconomic. Procedeul folosind instalaţii de convertoare s-a aplicat pentru pompe de dimensiuni mari, în sisteme de irigaţii şi alimentări cu apă. Prin scăderea permanentă a preţului dispozitivelor electronice, concomitent cu creşterea preţului energiei, acest procedeu a devenit economic pentru debite şi puteri din ce în ce mai mici.

Această posibilitate de modificare a punctului de funcţionare este ilustrată în figura 44.

Prin creşterea turaţiei de la n1 până la n4 punctele de funcţionare se modifică de la F1

până la F4, schimbându-se în mod corespunzător debitele. Orice pompă este proiectată pentru regimul nominal, pentru care şi randamentul este

maxim. În acest caz unghiurile sub care intră fluidul în rotor şi iese din rotor sunt optime. Triunghiurile de viteze la intrarea în rotor şi ieşirea din rotor au o anumită formă. Modificarea turaţiei faţă de turaţia nominală conduce la modificarea valorii vitezelor absolute. Unghiul de aşezare al paletelor pe rotor însă nu se modifică, ceea ce conduce la modificarea pierderilor energetice de tipul celor locale datorate schimbării direcţiei de curgere. Astfel, la turaţii diferite faţă de turaţia nominală randamentul va avea scăderi, uneori semnificative. Totuşi, acest procedeu de reglare este cu mult mai economic decât procedeul de reglare cu robinet pe conducta de refulare sau prin conductă de derivaţie. În comparaţie cu procedeele de reglare a

Fig. 3.89. Reglarea punctului de funcţionare prin modificarea turaţiei pompei

maşinii prezentate mai sus este considerat a fi superior prin costuri de exploatare mai reduse şi, deloc neglijabil prin comoditatea de realizare a soluţiei constructive. Investiţia este în general mai mare, dar se recuperează în toate cazurile în care sunt necesare modificări frecvente ale debitului cerut de instalaţie.

3.11.3.3. Cuplarea pompelor centrifugale

3.11.3.3.1. Cuplarea pompelor în serie

Două pompe legate în serie, o singură reţea În cazul în care caracteristica pompei nu intersectează caracteristica reţelei, neexistând

punct de funcţionare, pompa dată nu este capabilă să debiteze lichid în reţea. Această situaţie este redată în figura 3.90, în care sarcina statică a reţelei este mai mare decât sarcina maximă a pompei date.

Pentru rezolvarea problemei există două soluţii: alegerea unei late pompe mai mari (deci

investiţie mai mare) sau să recurgem la legarea a două pompe în serie. Pentru cazul general, se prezintă legarea în serie a două pompe diferite. Schema bloc a unui astfel de montaj, este prezentată în figura 3.91. Semnificaţia elementelor din figură este următoarea: RI – rezervor inferior; RS –

rezervor superior; PI;PII – pompe legate în serie; QF – debitul corespunzător punctului de funcţionare.

Modul de obţinere al caracteristicii cuplajului serie, este redat în figura 3.92. În vederea determinării punctului de funcţionare, se construieşte caracteristica

cuplajului în serie )(QfH s = pe baza caracteristicilor celor două pompe folosind relaţiile:

Hsc = HIc + HIIc; (3.375) Qsc = QIc = QIIc= Qc. (3.376)

Pentru figura 3.92, semnificaţia notaţiilor este următoarea: HI – sarcina pompei I; HII –

Fig. 3.91. Schema montajului a două pompe în serie

Fig. 3.90. Ilustrarea situaţiei în care o pompă nu poate să debiteze lichid într-o reţea dată

sarcina pompei II; Hs – sarcina cuplajului serie; HIc – sarcina pompei I la un debit curent Qc; HIic – sarcina pompei II la un debit curent Qc; Hsc – sarcina cuplajului serie la un debit curent Qc.

Pentru a obţine sarcina cuplajului în serie, pe ordonata corespunzătoare unui anumit debit, se face însumarea sarcinilor celor două sau mai multe pompe.

Pentru a exista posibilitatea cuplării în serie a pompelor, acestea trebuie să

îndeplinească condiţia necesară de compatibilitate. În figura 3.93 este ilustrată sugestiv condiţia de compatibilitate la legarea în serie a pompelor.

La legarea în serie a două pompe diferite, debitele celor două pompe la sarcină

zero, trebuie să fie egale sau apropiate. 2.6.3.1. Legarea în serie a două pompe identice În toate cazurile când există posibilitatea, se recomandă legarea în serie a două sau mai

multe pompe identice. Acest lucru conduce la funcţionarea cu randament corespunzător a ansamblului de pompe. O astfel de situaţie pentru două pompe este prezentată în figura 3.94.

Fig. 3.93. Ilustrarea condiţiei de compatibilitate a două pompe pentru a putea fi legate în

serie

Fig. 3.92. Obţinerea caracteristicii echivalente a sistemului de două pompe legate în serie

Semnificaţia notaţiilor din figura 3.94 este următoarea: Hr – sarcina reţelei; Hs –

sarcina cuplajului serie; HI;HII – sarcinile pompelor; HIc – sarcina curentă a pompei I; HIIc – sarcina curentă a pompei II; Hsc – sarcina curentă a cuplajului serie; Hg – sarcina geometrică a reţelei; HF – sarcina corespunzătoare punctului de funcţionare; Qsc – debitul curent al cuplajului serie; QIc;QIIc – debitele curente ale celor două pompe; QF – debitul corespunzător punctului de funcţionare.

Caracteristica cuplajului serie se obţine pe baza relaţiilor: Hsc = HIc + HIIc; (3.377) Qsc = QIc = QIIc= Qc. (3.378)

Pentru obţinerea caracteristicii de sarcină a cuplajului serie se trasează linii ajutătoare paralele cu ordonata, urmând ca pe aceste linii să se adune sarcinile celor două pompe.

După cum se poate observa, prin ambele pompe trece acelaşi debit.

3.11.3.3.2. Cuplarea pompelor în paralel

Dacă debitul de funcţionare QF rezultat din intersecţia caracteristicilor )(QfH = şi

)(QH r ψ= , este prea mic şi dacă panta caracteristicii reţelei este mică (caracteristică de

reţea lent crescătoare - plată), vom putea mări debitul prin reţea folosind cuplarea a două sau mai multe pompe în paralel.

Schema bloc în cazul cuplării a două pompe în paralel este prezentată în figura 3.95.

Fig. 3.94. Caracteristica echivalentă a două pompe identice legate în serie

Fig. 3.95. Schema cuplării a două pompe în paralel

Semnificaţia notaţiilor din figura 3.95 este următoarea: RI – rezervor inferior; RS – rezervor superior; PI;PII – pompe legate în paralel; QF – debitul de funcţionare; QI – debitul prin pompa I; QII - debitul prin pompa II.

Modul în care se determină caracteristica cuplajului la legarea în paralel a pompelor, este prezentat în figura 3.96.

Pentru figura 3.96 semnificaţia notaţiilor este următoarea: Hp – sarcina cuplajului în

paralel a pompelor, în funcţie de debit; HI - sarcina pompei I, în funcţie de debit; HII – sarcina pompei II, în funcţie de debit; Hr – sarcina reţelei în funcţie de debit; HIc; HIIc – sarcinile curente ale pompelor într-un punct curent C; Hpc – sarcina cuplajului paralel într-un punct curent C; Qpc - debitul cuplajului paralel într-un punct curent C; QIc; QIIc – debitele curente ale pompelor într-un punct curent C.

La o sarcină curentă Hc se va însuma debitul curent al primei pompe QIc cu debitul curent al celei de a doua pompe QIIc rezultând debitul echivalent curent al cuplajului Qpc.

Relaţiile pentru obţinerea caracteristicii cuplajului paralel sunt: Hpc = HIc = HIIc = Hc; (3.379) Qpc = QIc + QIIc. (3.380)

Punctul de funcţionare va fi dat de intersecţia dintre caracteristica reţelei Hr = ψ(Q) şi caracteristica echivalentă a cuplajului Hp = f(Q).

La legarea în paralel a două pompe trebuie avută în vedere compatibilitatea la funcţionarea în comun. În figura 3.97 poate fi urmărită compatibilitatea legării în paralel a două pompe diferite.

La legarea în paralel a pompelor diferite, trebuie ca sarcinile pompelor la debit

zero să fie egale sau apropiate.

Fig. 3.97. Ilustrarea condiţiei de compatibilitate a două pompe pentru a putea fi legate în

paralel

Fig. 3.96. Obţinerea caracteristicii echivalente sistemului format din două pompe cuplate

în paralel

2.6.4.1. Legarea în paralel a două pompe identice În toate situaţiile în care nu este îndeplinită condiţia de mai sus se recomandă legarea în

paralel a două sau mai multe pompe identice. Schema bloc în cazul legării în paralel a două pompe identice poate fi urmărită în figura

3.98.

Semnificaţia elementelor din figura 3.98 este următoarea: RI – rezervor inferior; RS –

rezervor superior; PI; PII – pompe legate în paralel. Modul de trasare a caracteristicii cuplajului paralel poate fi urmărit în figura 3.99.

Semnificaţia notaţiilor din figură este următoarea: Hp – sarcina cuplajului paralel; HI;HII

– caracteristicile de sarcină în funcţie de debit alepompelor; Hp – sarcina cuplajului în paralel a pompelor, în funcţie de debit; Hr – sarcina reţelei în funcţie de debit; HIc;HIIc – sarcinile curente ale pompelor într-un punct curent C; Hpc – sarcina cuplajului paralel într-un punct curent C; HF – sarcina pompelor corespunzătoare puntului de funcţionare; Qpc - debitul cuplajului paralel într-un punct curent C; QIc;QIIc – debitele curente ale pompelor într-un punct curent C; QF – debitul de funcţionare al cuplajului.

Fig. 3.99. Obţinerea caracteristicii echivalente a sistemului format din două pompe

identice cuplate în paralel

Fig. 3.98. Schema bloc în cazul legării în paralel a două pompe identice

Caracteristica cuplajului paralel Hp=f(Q) pentru două pompe identice se obţine practic prin dublarea abscisei Q la aceeaşi ordonată H. Astfel, un punct curent C de pe caracteristica cuplajului paralel se obţine utilizând relaţiile: Hpc= HIc=HIIc =Hc; (3.380) Qpc= QIc +QIIc. (3.381)

La intersecţia dintre caracteristica cuplajului paralel Hp=f(Q) şi caracteristica reţelei Hr

= ψ(Q) se obţine punctul de funcţionare F, căruia îi corespunde o sarcină HF şi un debit QF.

Fiecare pompă lucrează la o sarcină HF şi un debit 2FQ

Q = .

3.11.4. Aplicaţii

3.11.4.1. Punct de funcţionare al unei pompe cu o reţea

O pompă PCN 65-160 debitează pe o reţea formată dintr-o conductă de aspiraţie şi una de refulare din material plastic, ambele având diametrele mm65=d , rugozitatea absolută

mm05,0=k şi lungimea totală =l 12m. Suma coeficienţilor de rezistenţă locală este

∑ =ζ 15 , cu robinetul de pe conducta de refulare complet deschis. Necesarul de debit este de 30 m3/h. Rezervorul de aspiraţie este plasat cu 2m mai sus decât cel de refulare.

Se cere să se determine punctul de funcţionare al pompei care debitează pe această reţea şi puterea de antrenare.

Rezolvare Înălţimea statică a reţelei este m2−=stH

În primul rând este necesar să se determine modulul de rezistenţă hidraulică al reţelei. Coeficientul pierderilor liniare de sarcină se determină în funcţie de regimul de curgere şi de rugozitatea relativă:

4108 −⋅≅=d

kkr . (3.382)

Pentru determinarea regimului de curgere se pot adopta valori aproximative pentru

viteză de sm2 şi pentru viscozitatea cinematică a apei sm10 26−=ν . Se obţine numărul

Reynolds:

5103,1Re ⋅≅ν⋅

=dv

. (3.383)

Regimul de curgere este de tranziţie. Din diagrama Colebrook rezultă 0215,0=λ . Folosind formula lui Wood se obţin succesiv:

0191,053,0094,0 225,0 =⋅+⋅= rr kka ; (3.384)

Fig. 3.100. Schema instalaţiei

754,388 44,0 =⋅= rkb ; (3.385)

6199,062,1 134,0 =⋅= rkc ; (3.386)

0216,0Re =⋅+=λ −cba . (3.387) Cu această valoare se poate calcula modulul de rezistenţă hidraulică:

4242 065,081,9

87,15

065,0

100216,0

8

⋅⋅π⋅

+⋅=

⋅⋅π⋅

∑ζ+⋅λ=dgd

lM . (3.388)

Se obţine:

253254 hm108,6sm10805,8 ⋅⋅=⋅⋅= −−−M . (3.389)

Caracteristica reţelei este:

m][108,62 23 QH R ⋅⋅+−= − . (3.390)

Dând mai multe valori debitului de obţin punctele prin care se va trasa caracteristica reţelei:

]hm[ 3Q 20 25 30 35 40

RH [m] 0,72 2,25 4,12 6,33 8,88

La cele trei valori ale turaţiei se obţin cele trei puncte de funcţionare: 1200 rot/min 1450 rot/min 1600 rot/min

]hm[ 3FQ 28,5 33,5 37

FH [m] 3,7 5,6 7,0

[%]Fη 62 63,5 64

Puterea absorbită se obţine din relaţia:

η⋅⋅⋅ρ

= FFa

HQgP . (3.391)

Fig. 3.101. Diagramele caracteristice de exploatare ale pompei

PCN 65-160 la trei valori ale turaţiei şi obţinerea punctului de funcţionare când alimentează reţeaua din problemă

Se obţin valorile: 1200 rot/min 1450 rot/min 1600 rot/min

]W[aP 464 805 1103

Valorile sunt foarte diferite. În timp ce debitul creşte cu 30%, puterea de antrenare

creşte cu 137%. Pentru acoperirea debitului cerut de 30 m3/h se poate alege soluţia cu pompa antrenată

la 1450 rot/min şi manevrarea robinetului de pe conducta de refulare. Pentru un reglaj într-o plajă mai mare a debitului este recomandată folosirea unui reglaj al debitului prin modificarea turaţiei.

3.11.4.2. Studiul energetic şi cavitaţional al unei instalaţii de pompare

O pompă CERNA 200-150-315 cu n=1450 rot/min este montată într-o instalaţie formată

dintr-o conductă de aspiraţie şi una de refulare prin care se vehiculează apă cu temperatura de 20oC. Pompa poate fi dotată cu trei variante de rotoare având diametrele exterioare de 339 mm, 318 mm şi 308 mm. Caracteristicile de exploatare sunt prezentate în figura 3.103.

Modulul de rezistenţă al conductei de aspiraţie este 255 hm10 ⋅= −−aM , iar cel al conductei

de refulare 255 hm1016,6 ⋅⋅= −−rM . Pompa este situată cu m5,0, =agH deasupra

planului suprafeţei libere a apei din rezervorul de aspiraţie, iar planul suprafeţei libere a apei din rezervorul de refulare este cu m7== stg HH deasupra aceluiaşi nivel de referinţă.

Presiunea atmosferică este mmHg710=atp .

Să se studieze din punct de vedere energetic şi cavitaţional acest montaj, ştiind că accidental este posibil ca temperatura apei să crească la C30° .

Rezolvare Pentru început se determină caracteristica reţelei:

2QMHH stR ⋅+= . (3.392)

Conducta de aspiraţie fiind legată în serie cu cea de refulare, modulul de rezistenţă hidraulică echivalent se obţine prin însumarea celor două module de rezistenţă hidraulică:

255 hm1016,7 ⋅⋅=+= −−ra MMM . (3.393)

Caracteristica reţelei devine:

Fig. 3.102. Schema instalaţiei

m][1016,67 25 QH R ⋅⋅+= − . (3.394)

Dând valori debitului, se obţin punctele pentru trasarea, pe aceeaşi diagramă, a caracteristicii reţelei:

]hm[ 3Q 300 350 400 450 500

RH [m] 13,44 15,771 18,46 21,50 24,90

Rezultă următoarele mărimi energetice pentru cele trei puncte de funcţionare

corespunzătoare celor trei diametre:

Φ [m]FH ]hm[ 3FQ ]kW[,FaP [%]Fη ]m[FCPSH

330 25 504 42,5 82,3 6,8 318 22,5 475 36,8 82,1 6,5 308 21,4 454 32,5 82 6,4 Din punct de vedere al randamentului, cele trei cazuri sunt foarte apropiate. Pompa cu

diametrul cel mai mare va avea un debit mai mare, dar şi o sarcină mai mare, ceea ce va conduce la o putere absorbită semnificativ mai mare.

Presiunea atmosferică a locului este: bar0,94657Pa9465732,133710 ==⋅=atp . (3.395)

Presiunile de vaporizare şi densităţile se obţin cu ajutorul relaţiilor din anexe. Rezultă:

]C[°t ]mkg[ 3ρ [bar]vp

20 998,3 0,0233 30 995,7 0,0424

Înălţimea geometrică la aspiraţie trebuie să satisfacă următoarea inegalitate:

FFavat

ga CPSHQMg

ppH −⋅−

⋅ρ−

≤ . (3.396)

Se obţin următoarele rezultate limită pentru înălţimea geometrică la aspiraţie în cele două cazuri ale temperaturii apei:

2D [mm] 330 318 308

20oC 0,0785 0,6625 0,9575 30oC -0,0836 0,50035 0,7954

Înălţimea geometrică la aspiraţie reală este m5,0, =agH . Se observă că pentru

regimul normal de funcţionare la 20oC numai pompele cu diametrele de 318 mm şi 308 mm satisfac această condiţie.

În cazul în care temperatura creşte accidental la 30oC, pompa cu diametrul de 318 mm conduce la o valoare limită a înălţimii geometrice la aspiraţie. În final, se constată că numai pompa dotată cu diametrul exterior de 308 mm satisface condiţia de a nu exista riscul de intrare în cavitaţie.

3.11.4.3. Calculul de proiectare a înălţimii geometrice la aspiraţie

Pompa din aplicaţia precedentă în varianta cu diametrul D2=330 mm, este folosită pentru a ridica apa dintr-un bazin de aspiraţie într-unul de refulare, diferenţa de nivel între planele suprafeţelor apei fiind de 15m. Presiunea atmosferică şi temperatura apei sunt

aceleaşi. Conductele au modulele de rezistenţă hidraulică: 255 hm103 ⋅⋅= −−aM şi

255 hm106 ⋅⋅= −−rM . Schema generală a instalaţiei este aceeaşi. Se cere să se

determine poziţia pompei faţă de suprafaţa liberă a apei din rezervorul de aspiraţie. Rezolvare Modulul de rezistenţă hidraulică al reţelei formată din cele două conducte legate în serie

se obţine prin însumarea celor două module: 2-55 hm109 ⋅⋅= −M .

Caracteristica reţelei va trece prin următoarele puncte:

Fig. 3.103. Diagramele caracteristice de exploatare ale pompei

CERNA 200-150-315 cu n=1450 rot/min la trei valori ale diametrului 2D şi punctele de

funcţionare corespunzătoare când alimentează reţeaua din problemă

]hm[ 3Q 200 250 300 350 400 450 500

RH [m] 18,6 20,6 23,1 26,0 29,4 33,2 37,5

Obţinerea punctului de funcţionare este prezentată în figura 3.104. Punctul de funcţionare este caracterizat prin următoarele mărimi:

hm406 3=FQ ; m8,29=FH ; m6,5=pCPSH . (3.397)

Înălţimea geometrică la aspiraţie trebuie să satisfacă următoarea condiţie:

pavat

ga CPSHQMg

ppH −⋅−

⋅ρ−

≤ 2 . (3.398)

Se obţine:

( )

m13,16,540610381,93,998

100233,09457,0 255

−=−⋅⋅−⋅

⋅−≤ −

gaH . (3.399)

Deci aspiraţia pompei va trebui plasată cu cel puţin 1,2 m sub nivelul suprafeţei libere a

apei din rezervorul de aspiraţie. Figura 3.105 prezintă schema configuraţiei reale a reţelei.

Fig. 3.104. Obţinerea punctului de funcţionare, a puterii şi NPSH pentru instalaţia din

problemă

3.11.4.4. Presiunea minimă în rezervorul de aspirţie

O pompă TERMA 80-22 cu diametrul rotorului de 160 mm şi turaţia de 1480 rot/min

aspiră apa dintr-un rezervor, o vehiculează printr-o instalaţie, fiind reîntoarsă în rezervor.

Modulul de rezistenţă hidraulică al reţelei este 255 sm104 ⋅⋅= −M , iar al conductei de

aspiraţie 255 sm10 ⋅= −aM . Se consideră că apa din rezervor are temperatura de 90oC, iar

presiunea atmosferică este de 710 mmHg. Să se determine: a. caracteristica de randament a pompei în funcţie de debit; b. presiunea absolută minimă astfel încât să se înlăture pericolul apariţiei cavitaţiei. Caracteristicile pompei sunt următoarele:

]hm[ 3Q 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

m][PH 7,8 7,83 7,65 7,4 6,9 6,3 5,5 4,5

]kW[aP 0,27 0,34 0,4 0,45 0,51 0,55 0,6 0,63

NPSH [m] 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,65 Rezolvare a. Pentru determinarea caracteristicii de randament este nevoie să se calculeze mai întâi

puterea utilă cu relaţia: ]W[HQgPu ⋅⋅⋅ρ= , (3.400)

aplicată pentru fiecare punct din tabelul de mai sus. Densitatea apei la 90oC se determină folosind polinomul de interpolare dat de relaţiile (7.3)...(7.6). Se obţine:

3mkg53,965=ρ .

Randamentul se calculează cu relaţia de definiţie:

a

u

P

P=η . (3.401)

Rezultatele sunt prezentate în tabelul următor.

]hm[ 3Q 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

]kW[uP 0 0,051 0,101 0,146 0,182 0,207 0,217 0,207

Fig. 3.105. Schema instalaţiei

[%]η 0 15,1 25,2 32,5 35,6 37,7 36,2 32,9

b. Pentru un obţinerea unui rezultat acoperitor în ceea ce priveşte riscul de apariţie a

cavitaţiei se consideră că temperatura pe conductele de tur şi retur este aceeaşi, de 90oC. Deoarece aspiraţia şi refularea se fac din acelaşi rezervor, chiar dacă există o diferenţă

de nivel între aspiraţie şi refulare, se poate considera că înălţimea statică este nulă: 0=stH . (3.402)

Caracteristica conductei are forma:

252 104 QQMH c ⋅⋅=⋅= . (3.403)

Se are în vedere că debitul dat în m3/h trebuie transformat în m3/s. Se obţin rezultatele:

]hm[ 3Q 0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5

m][CH 0 0,193 0,77 1,74 3,09 4,82 6,94 9,45

Reprezentarea grafică pentru obţinerea punctului de funcţionare este prezentată în figura

3.107.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

Q[m^3/h]

Randamentul pompei [%]

Fig. 3.106. Caracteristica de randament a pompei

Punctul de funcţionare este definit prin: sm76,13 3=FQ , m9,5=FH . Pentru

obţinerea NPSH în punctul de funcţionare nu mai este nevoie de o reprentare grafică, rezultând din tabel m4,1=FCPSH .

Înălţimea geometrică la aspiraţie trebuie să satisfacă inegalitatea:

Favatm

ga CPSHQMg

pppH −⋅−

⋅ρ−+

≤ 2 . (3.404)

Presiunea de vaporizare la temperatura de 90oC se determină cu ajutorul polinomului de interpolare (7.1) rezultând: bar7013,0=vp .

Aşa cum s-a menţionat mai sus, înălţimea statică se consideră nulă. Din aceleaşi considerente, se va aproxima şi 0=gaH .

Din inegalitatea (3.404) rezultă:

( ) vatFFam ppCPSHQMgp +−+⋅⋅⋅ρ≥ 2 . (3.405)

Înlocuind, rezultă succesiv:

52

5 10703,032,1337104,13600

76,131081,95,965 ⋅+⋅−

+

⋅⋅⋅≥mp ; (3.406)

Pa2571≥mp . (3.407)

Deci presiunea minimă a pernei de gaz din rezervor va trebui să fie mai mare de 0,026 bar.

Un efect echivalent se obţine prin montarea pompei la un nivel aflat cu cel puţin 3 m sub nivelul suprafeţei libere a apei din rezervor.

3.11.4.5. Cuplarea pompelor în paralel

seminar

3.11.4.6. O pompă funcţionând pe o reţea formată din două conducte legate în paralel

Seminar

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

Q[m^3/h]

H[m] Hp(Q)

Hc

Fig. 3.107. Punctul de funcţionare al sistemului

3.12. Întreţinerea şi exploatarea pompelor

3.12.1. Pregătirea pentru pornire

• Verificarea sensului de rotaţie:

o cu pompa decuplată o o pornire foarte scurta

Dacă sensul de rotaţie nu este cel corect, la motoarele de curent continuu se inversează legăturile la bornele motorului de antrenare, iar la motoarele de curent alternativ trifazat se inversează legăturile la două borne. • Se roteşte cu mâna în ambele sensuri pentru a verifica un eventual blocaj • Se verifică sistemul de ungere • La pompele centrifuge se umple conducta de aspiraţie şi pompa.

o Dacă pe conducta de refulare se află un robinet închis trebuie să se aibă grijă să se evacueze aerul folosind eventual buşonul de aerisire al pompei plasat în partea superioară a ei.

o Pompele multietajate se prevăd cu robinete de aerisire la fiecare etaj, acestea trebuind să fie deschise pe rând până când nu mai ies bule de aer.

o În timpul umplerii este recomandat ca rotorul să fie rotit cu mâna pentru a evita rămânerea unor bule de aer între palele având o formă curbată.

o În cazul în care conducta de refulare este sub presiune atunci pompa centrifugă se porneşte cu vana de refulare închisă.

o În cazul în care conducta de refulare este plină, amorsarea se poate face cu lichidul din aceasta. Deoarece clapeta de reţinere nu permite acest lucru, este necesară montarea unei conducte de ocolire a acesteia, prevăzută cu un robinet şi conectată la flanşa de refulare a pompei.

3.12.2. Punerea în funcţiune a pompelor

În general o pompă centrifugă începe să funcţioneze în regim normal numai după ce s-

au efectuat o serie de operaţii: • închiderea robinetului (vanei) de pe conducta de refulare; • amorsarea pompei, dacă aceasta este montată deasupra nivelului apei din rezervorul inferior; • punerea în funcţiune a motorului pompei şi realizarea în interiorul pompei a presiunii maxime indicată de un manometru, montat în vecinătatea acesteia pe conducta de refulare; • deschiderea treptată a robinetului de refulare (vanei de refulare), până la deschiderea totală.

Operaţia de amorsare reprezintă de fapt umplerea cu apă a interiorului pompei, inclusiv a întregii conducte de aspiraţie.

La pompele mai mici, amorsarea se realizează prin turnarea apei într-o pâlnie prevăzută cu o conductă, legată de conducta de aspiraţie a pompei, în imediata vecinătate a sorbului.

În cazul pompelor de dimensiuni mai mari, se recurge la scoaterea aerului din interior cu ajutorul unei pompe de vid cu inel de apă. Sub acţiunea presiunii atmosferice în locul aerului va urca apa prin conducta de aspiraţie până la umplerea totală cu apă a pompei.

Există şi construcţii de pompe autoamorsante, care evacuează aerul printr-un rotor suplimentar montat pe acelaşi arbore cu rotorul principal. Trebuie menţionat că un asemenea dispozitiv prezintă dezavantajul unui preţ mai ridicat.

Pompele axiale nu au nevoie de amorsări, rotorul acestor pompe fiind totdeauna înecat prin montaj.

Schematic amorsarea pompelor mici, este redată în figura 88, în cazul în care pompa este montată deasupra nivelului lichidului din rezervorul inferior. Succesiunea operaţiilor este următoarea: • se închide robinetul 4 şi se deschid robinetele 2 şi 3; • se toarnă apă prin pâlnia 1 până aceasta va curge afară prin conducta scurtă 5; • se închid robinetele 2 şi 3 şi se porneşte pompa, urmând să se deschidă treptat robinetul 4.

În această situaţie prezentată, conducta de aspiraţie este prevăzută la capătul dinspre rezervorul inferior cu un sorb 6 având clapetă de reţinere (permite trecerea apei numai din rezervor spre conducta de aspiraţie).

Fig. 88 În toate cazurile în care există posibilitatea, se recomandă montarea înecată a pompelor.

Adică pompa trebuie să se găsească sub nivelul suprafeţei libere a apei din rezervorul inferior, aşa cum se prezintă în figura 89. Prin această soluţie de montaj, se elimină operaţia de amorsare a pompei şi se evită funcţionarea în regim de cavitaţie. Pompa funcţionează în această situaţie cu contrapresiune pe aspiraţie. La vehicularea apei calde această soluţie este obligatorie în toate cazurile.

Pentru a se asigura posibilitatea intervenţiilor asupra pompei este necesară montarea unui robinet pe conducta de aspiraţie.

Fig. 89.

Fig. 88.

Fig. 89 În situaţiile în care se exploatează pompe cu funcţionare intermitentă trebuie luate

măsuri speciale pentru evacuarea aerului din conducta de aspiraţie. Acestea se pot asigura prin:

• umplerea conductei de aspiraţie dintr-un rezervor aşezat la o înălţime mai mare decât pompa (legarea cu conducta de aspiraţie se face în imediata vecinătate a sorbului);

• adaptarea unei pompe de vid, montată special pentru amorsarea pompei centrifuge; • montarea pompei sub nivelul liber al lichidului din rezervorul inferior (montarea

înecată a pompei), astfel încât aceasta să lucreze cu contrapresiune la aspiraţie. În figura 90, este arătată schematic folosirea unei pompe de vid, pentru amorsarea unei

pompe centrifuge. Dacă este necesară amorsarea pompei centrifuge 4, rezervorul 1 fiind golit de apă, se

procedează în felul următor: dacă există o supapă de reţinere 2 ( care permite ca apa sau aerul să treacă numai în sensul săgeţii, în cazul când nu există se va închide în prealabil robinetul 6), se deschide robinetul 5 şi se porneşte pompa de vid 3, până apa se va ridica în rezervorul 1, între nivelul inferior NI şi nivelul superior NS al sticlei de nivel 7, ataşate rezervorului 1. Se închide robinetul 5, se deschide robinetul 8, se face aerisirea, se închide din nou şi se porneşte pompa centrifugă 4, apoi se deschide treptat robinetul 6.

Fig. 90 Ori de câte ori nivelul apei la sticla de nivel 7 scade sub valoarea nivelului inferior NI,

se va porni pompa de vid şi se va deschide robinetul 5. Când nivelul apei atinge nivelul superior NS de pe sticla de nivel, se va închide robinetul 5 şi se va opri pompa de vid 3.

Capacitatea de autoaspiraţie este foarte necesară la pompele de incendiu, care trebuie să fie gata de pornire în orice moment. În general pompele autoaspiratoare trebuie să combine o durată scurtă de amorsare cu un randament destul de ridicat, aproximativ egal cu cel al unei pompe centrifuge obişnuite.

Pompele autoaspiratoare pot fi utilizate ca pompe pentru aer şi apă, sau numai pentru aer. Alternanţa evacuării apei sau aerului nu necesită operaţiuni suplimentare. Aceste pompe nu pot fi utilizate la vehicularea lichidelor cu impurităţi, datorită uzurii rapide a rotorului şi

Fig. 90.

carcasei pompei. Unul din tipurile de pompe autoaspiratoare larg răspândite, este pompa cu inel de lichid.

Pompele centrifuge, spre deosebire de cele volumice, pot funcţiona cu vana de refulare închisă. Timpul de funcţionare este însă limitat de încălzirea lichidului.

De asemenea, pompele centrifuge nu trebuie să funcţioneze uscate deoarece pe de o parte şi aerul se încălzeşte, iar pe de o altă parte garniturile de etanşare se uzează.

În cazul în care pompele antrenează lichide fierbinţi, este recomandat ca pompa să fie încălzită treptat.

3.12.3. Pornirea pompelor hidrodinamice

Caracteristicile complete de pornire ale pompelor hidrodinamice sunt foarte importante

pentru a putea estima dacă motorul de antrenare poate realiza cuplul corespunzător. În caz contrar este posibilă deteriorarea motorului.

În general, cuplul de pornire al pompelor centrifuge antrenate de motoare asincrone este realizat cu uşurinţă. Totuşi, în multe cazuri se impune un mod de pornire bine determinat pentru a permite motorului să atingă turaţia de regim.

La pornirea pompelor centrifuge lente sau normale ( 70<qn ), puterea de antrenare la

debit nul este mai mică decât puterea nominală. Caracteristica mecanică moment funcţie de turaţie, porneşte de la valoarea momentului

de frecare în lagăre şi presetupe la turaţie zero. Momentul de frecare depinde de:

• tipul pompei; • timpul cât pompa a fost oprită.

Totuşi, valoarea sa este destul de mică şi orice motor poate să furnizeze acest cuplu. Astfel, la pompe hidrodinamice cu lagăre de rostogolire momentul de frecare este

nf MM 1,0= , iar la pompe cu lagăre de alunecare nf MM 15,0= [indrumar], în care nM

este momentul nominal. Dacă o pompă centrifugă este pornită cu vana de refulare deschisă variaţia momentului

cu turaţia depinde de caracteristica de sarcină a conductei )(QHc pe care funcţionează

pompa. În cazul conductelor lungi, masa de lichid conţinută în ele este foarte mare, iar pentru accelerarea ei este nevoie de o putere care va creşte progresiv. Comportarea sistemului este asemănătoare cu a celui având vana de refulare închisă.

Pompele centrifuge se pornesc cu vana de refulare închisă, iar deschiderea completă se face treptat numai după atingerea turaţiei de regim a motorului.

În cazul pompelor axiale caracteristica ( )QP are valori mari la debit nul. Pentru a evita folosirea unor motoare speciale se folosesc următoarele procedee: • utilizarea unor clapete de reţinere după vana de refulare şi pornirea pompei cu vana deschisă numai sub sarcină geometrică pură; • utilizarea unei conducte de întoarcere (by-pass) în bazinul de alimentare care este deschisă numai în perioada de pornire, apoi treptat este închisă; • pornirea cu vana de refulare parţial deschisă admiţând o mică suprasarcină a motorului la pornire; • pornirea cu rotorul ridicat deasupra nivelului apei din bazinul de aspiraţie, apoi coborârea treptată a lui; • suflarea de aer comprimat în pompă.

În multe cazuri pompele axiale sunt folosite pentru ridicarea apei la un nivel superior trecând peste o supraînălţare (dig, deal etc.), conducta fiind în sifon. Pentru amorsarea

sifonului este necesară o sarcină geometrică egală cu înălţimea maximă a supraînălţării. Comportarea la pornire este asemănătoare cazului în care vana de refulare este închisă. Este deci necesar ca pompa să fie dimensionată pentru o sarcină mai mare decât cea la care funcţionează în mod normal. Astfel, după amorsarea sifonului sarcina scade. O altă variantă ar fi amorsarea sifonului cu ajutorul unei pompe suplimentare urmată de deschiderea vanei şi pornirea pompei.

3.12.4. Întreţinerea pompelor în timpul exploatării

În timpul funcţionării se verifică:

• inelele de ungere trebuie să se rotească liber împreună cu arborele; • temperatura lagărelor să nu depăşească cu mai mult de C50...40 ° temperatura ambiantă în cazul antrenări apei reci; • nivelul uleiului în lagăre; • după 800...1000 ore de funcţionare se înlocuieşte uleiul murdar din corpurile lagărelor; • în cazul antrenării lichidelor fierbinţi trebuie controlată răcirea lagărelor • apa să treacă permanent pe lângă garniturile de etanşare, pentru aceasta având grijă ca presgarniturile să fie strânse moderat.

3.12.5. Oprirea pompei

Pentru oprirea pompelor centrifuge se efectuează următoarele operaţiuni:

• se închide progresiv vana de refulare; • se închide robinetul vacuummetrului; • se opreşte motorul electric de antrenare; • se închide robinetul manometrului; • se închid robinetele conductelor prin care se introduce apă de răcire.

Dacă pompa este oprită perioade mai lungi de timp în care apar temperaturi scăzute ale mediului înconjurător, atât pompa cât şi conducta trebuie golite de apă.

Trebuie menţionat faptul că defecţiunile apărute în timpul funcţionării trebuie reparate la timp, astfel încât la repornire să nu se extindă producând şi alte defecţiuni.

3.13. Alegerea pompelor hidrodinamice La alegerea pompelor hidrodinamice se au în vedere următoarele cerinţe:

• performanţe energetice superioare ale sistemului; • performanţe cavitaţionale; • funcţionare liniştită fără şocuri şi vibraţii; • securitate deplină.

Factorii care influenţează alegerea unei pompe sunt: • în primul rând debitul • sarcina corespunzătoare debitului • natura fluidului • condiţiile de aspiraţie

o nivelul în bazinul de aspiraţie faţă de nivelul poompei; o temperatura lichidului aspirat o presiunea barometrică (variaţii faţă de presiunea medie anuală)

• condiţii locale: o altitudinea (detemină presiunea barometrică medie) o natura sursei de apă – determină puritatea, temperatura, duritatea; o distanţa de la sursă la pompă;

• natura energiei mecanice disponibile: o motor de curent continuu; o motor de curent alternativ trifazat (sincron sau asincron), sau monofazat; o motor termic;

• condiţii speciale: o limite de gabarit; o limite de greutate; o condiţii speciale de etanşeitate (interzicerea scăpărilor de fluid).

Practic, dacă se cunoaşte perechea ( HQ, ) se determină în primul rând turaţia caracteristică:

4

3

2

1−

⋅⋅= HQnnq . (3.)

Adăugând la aceasta tipul fluidului de lucru se determină tipul pompei, dimensiunile orientative şi performanţele. Se recomandă adoptarea turaţiilor celor mai mari, dar compatibile cu performanţele de rezistenţă a rotoprului şi cele cavitaţionale. Astfel se creează posibilitatea alegerii unui reglaj al debitului prin variaţia turaţiei, acesta fiind eficient energetic.

Pot interveni şi factori tehnico-economici. Adeseori, aceştia pot deveni prioritari, de exemplu pentru restrângerea numărului de piese de schimb în cazul unui număr mai mare de pompe.

Este necesar să se cunoscă domeniul de lucru al pompei alese. Pentru aceasta se intersectează caracteristica ( )QH a pompei cu caracteristica reţelei ( )QHR , obţinându-se

domeniul în care se situează punctul de funcţionare. Se verifică apoi caracteristica de cavitaţie ( )QNPSH şi caracteristica de consum energetic prin curba ( )Qη sau ( )QP , având grijă ca

domeniul de funcţionare să se afle în zona de randamant maxim. Se poate adopta o scădere maximă de randament.

4. POMPE CU FLUID MOTOR

4.1. Generalităţi

4.2. Pompe gaz-lift

4.3. Ejectoare

5. VE%TILATOARE

5.1. Generalităţi Ventilatoarele fac parte din categoria generatoarelor de energie aeraulică având rolul de

a transporta aerul sau diverse gaze neinflamabile dintr-un loc în altul. Acest transport este însoţit şi de creşterea parametrilor gazului transportat (creşterea presiunii şi o uşoară creştere a temperaturii).

Se deosebesc de compresoare prin faptul că această creştere de presiune ∆p este aşa de mică încât se poate neglija compresibilitatea gazelor vehiculate. În cazul ventilatoarelor se iau în consideraţie numai variaţiile de densitate care apar ca urmare a modificării temperaturii.

Se poate aprecia că în majoritatea cazurilor caracteristica interioară a unui ventilator este asemănătoare cu caracteristica interioară a unei pompe (centrifugale sau axiale),

)(QfH = , fapt observabil în figura 93.

Fig. 93

5.2. Clasificare, utilizări În general ventilatoarele pot fi clasificate după mai multe criterii, cum ar fi: presiunea la

refulare, locul de amplasare, tipul paletelor, modul de antrenare, traseul curentului de aer etc. • După traseul curentului de aer, se deosebesc ventilatoare:

o centrifugale; o axiale.

• În funcţie de presiunea la refulare, ventilatoarele sunt: o de joasă presiune: H=0…100 mm col.H2O; o de presiune medie: H=100…300 mm col.H2O; o de presiune înaltă: H=300…1000 mm col.H2O.

• După tipul paletelor rotorului, există ventilatoare având paletele: o curbate înapoi;

Fig. 93.

o drepte; o curbate înainte.

• Din punct de vedere constructiv şi funcţional, există: o ventilatoare monoaspirante; o ventilatoare dublu aspirante; o ventilatoare axiale întubate; o ventilatoare axiale de perete; o ventilatoare axiale cu palete fixe; o ventilatoare axiale cu palete reglabile.

• Antrenarea ventilatoarelor poate fi făcută în diverse moduri: o direct de la axul motorului electric; o prin cuplaj elastic, existent între axul motorului şi ventilator; o prin şaibe de curea şi curele trapezoidale.

• Utilizările ventilatoarelor sunt multiple, cum ar fi: o ventilarea halelor industriale; o evacuarea gazelor toxice de la anumite instalaţii (în industria chimică); o aspirarea aerului cu praf (în turnătorii); o introducerea aerului în cubilouri sau în focarele cazanelor etc.

5.3. Ventilatoare centrifugale

Conform figurii 95 cele mai întâlnite forme ale gurilor de aspiraţie, pentru ventilatoarele

centrifugale sunt: cilindrică, conică, toroidală, sau combinaţii diferite între acestea. Rotorul ventilatorului centrifugal, figura 96, este format în mod obişnuit din butuc,

discul butucului şi discul de acoperire, între care la distanţe egale cu un pas se găsesc paletele. Uneori se utilizează şi rotoare de construcţie semiînchisă la care lipseşte discul de acoperire.

Fig. 95. Forme ale gurilor de aspiraţie: a-cilindrică; b-conică; c- toroidală; d,e,f- combinaţii diferite între formele a,b,c.

Fig. 96 Mărimea rotorului este determinată de diametrul 2D de la ieşirea din zona paletată. De

obicei discul butucului este plan, iar discul de acoperire poate fi sau plan sau conic, în funcţie de dimensiunile canalelor dintre palete.

Secţiunea medie a rotorului este caracterizată de doi parametri: lăţimea paletei la intrarea în zona paletată b1 şi lăţimea la ieşirea din zona paletată b2.

Paletele rotorului au de regulă o formă cilindrică, fiind aşezate perpendicular pe planul discului butucului. Muchiile de intrare ale paletelor, de obicei sunt paralele cu axa de rotaţie a rotorului. Parametrii geometrici ai paletei se determină într-o secţiune perpendiculară pe axa de rotaţie a rotorului. În această secţiune, figura 97, se dau unghiurile 1β şi 2β de aşezare ale

paletei şi de asemenea diametrele 1D şi 2D .

Fig. 97.

Fig. 97. Geometria paletei rotorice a ventilatorului centrifugal

Fig. 96. Elementele componente ale rotorului ventilatorului centrifugal:

1 - discul de acoperire; 2 - discul butucului; 3 - paletă; 4 - butucul rotorului

Pentru rotoarele având palete de formă circulară, în funcţie de diametrele 1D şi 2D

respectiv unghiurile 1β şi 2β , se poate determina raza paletei:

( )1122

21

22

coscos4 β−β−

=DD

DDRp . (5.)

Raza cercului cR pe care se vor găsi centrele, din care se vor trasa paletele, cu raza pR ,

este:

1122

1 cos25,0 β−+= DRRDR ppc . (5.)

Lungimea unei palete în acest caz este:

0180

pRL

⋅α⋅π= , (5.)

În care α este unghiul sub care se vede paleta din centrul din care a fost trasată cu raza

pR , (fig. 97).

După forma lor, paletele ventilatoarelor centrifugale pot fi, conform figurii 98, de următoarele tipuri: de egală grosime curbate înapoi (tip foaie), profilate, plane, deviate înapoi, cu terminare radială, plane radiale, curbate înainte, de forma literei S.

Fig. 98 Difuzorul spiral serveşte la dirijarea aerului după ieşirea din rotor şi la transformarea

parţială a presiunii dinamice a curentului de aer în presiune statică. Îmbinările paletelor ventilatoarelor, figura 99 , cu discul butucului şi cu discul de

acoperire pot fi prin nituire şi prin sudare.

Fig. 98. Diverse forme ale paletei rotorice a ventilatorului centrifugal:

a – palete de egală grosime curbate înapoi (tip foaie); b – palete profilate; c – palete

plane, deviate înapoi; d – palete cu terminare radială; e - palete plane radiale; f – palete

curbate înainte; g – palete de forma literei S

Fig. 99 Schematic, ordinea îmbinării subansamblurilor rotorului unui ventilator, figura 100,

este: • butucul rotorului; • discul butucului; • palete; • discul de acoperire.

Fig. 100 Detaliile acestor îmbinări pot fi urmărite în figura 99. În funcţie de dimensiuni, îmbinările paletelor pot avea forme diferite:

• la lăţimi mari; • la lăţimi mici; • la ventilatoare de dimensiuni mari.

După variantele constructive, paletele ventilatoarelor pot fi conform figurii 101: palete subţiri (de tablă); palete groase (profilate).

Fig. 100. Ordinea îmbinării paletelor cu discul:

1- butucul; 2 – discul rotorului; 3 – paletele; 4 – discul de acoperire

Fig. 99. Îmbinarea paletelor cu discul:

a, b – cu palete nituite; c - palete sudate

Fig. 101 Paletele groase (profilate) sunt de construcţie diferită în funcţie de diametrul 2D , de

ieşire a aerului din zona paletată. Tipurile constructive ale paletelor groase sunt prezentate în figura 102.

Fig.102 tip constructiv pentru palete având D2 până la 1000 mm; tip constructiv pentru palete cu D2 peste 1000 mm.

5.4. Ventilatoare axiale

5.4.1. Construcţie

Ventilatoarele axiale se caracterizează prin debite mari de gaze vehiculate, dar cu

sarcini mici (presiuni de refulare scăzute). După construcţia şi montajul lor pot exista mai multe tipuri:

• ventilator axial întubat;

Fig. 102. Variante constructive ale paletelor rotorice groase ale ventilatorului centrifugal: a – paletele rotorului cu mm10002 <D b – paletele rotorului cu mm10002 >D

Fig. 101. Variante constructive ale paletelor rotorice ale ventilatorului centrifugal: 1- palete subţiri 2 – palete groase profilate

• ventilator axial de perete. În figura 103 poate fi urmărit un ventilator axial întubat de construcţie obişnuită.

Fig. 103 Elementele componente principale ale unui ventilator axial întubat sunt următoarele:

rotorul cu palete, motorul electric de antrenare şi tubul de montaj. Cele mai răspândite ventilatoare axiale sunt ventilatoarele axiale de perete, figura 104.

Fig. 104 Elementele componente ale ventilatorului axial de perete sunt similare cu elementele

ventilatorului axial întubat, cu specificaţia că tubul de montaj este înlocuit cu un inel de tablă, având lăţimea peretelui şi care îmbracă rotorul ventilatorului.

5.4.2. Alegerea ventilatoarelor

Pentru alegerea unui ventilator ce urmează a fi montat într-o instalaţie, trebuie să fie

cunoscute, debitul ventilatorului Q în m3/s şi presiunea sau sarcina în mm col. H2O (kgf/m2). Un ventilator poate să furnizeze într-o anumită reţea, debite diferite de aer, la diferite

presiuni (de asemenea variabile) în funcţie de turaţia rotorului. Pe aceiaşi diagramă, figura 105, se obişnuieşte să se treacă în catalogul de ventilatoare

curbele de sarcină în funcţie de debit ( )QfH 11 = şi ( )QfH 22 = şi respectiv curbele de egal

randament 1η şi 2η , de asemenea curbele puterilor consumate 1cP şi 2cP .

Fig. 104. Ventilator axial de perete:

1 – rotor; 2 – motor electric de antrenare; 3 – carcasă

Fig. 103. Ventilator axial întubat:

1 – rotor; 2 – motor electric de antrenare; 3 – carcasă

Fig. 105 Dacă un ventilator furnizează la turaţia n debitul Q , la turaţia *n va furniza debitul

*Q , între acestea existând următoarea legătură care decurge din legile de proporţionalitate ale maşinilor hidropneumatice:

3

*2

2***

⋅⋅

η

η=

D

D

n

n

Q

Q

v

v . (5.)

Pentru acelaşi ventilator randamentele volumetrice *vv η=η şi diametrele la ieşirea din

zona paletată a rotorului *22 DD = . Atunci rezultă:

** n

n

Q

Q= . (5.)

Din legea de proporţionalitate a sarcinilor se poate scrie:

2

*2

22

***

η

η=

D

D

n

n

H

H

h

h . (5.)

Dar în situaţia în care avem de-a face cu acelaşi ventilator se obţine:

2

**

=

n

n

H

H. (5.)

Pentru puterile consumate de asemenea se poate scrie:

m

m

c

c

D

D

n

n

P

P

ηη

=

*5

*2

23

** (5.)

Pentru acelaşi ventilator *mm η=η ; *

22 DD = , atunci:

3

**

=

n

n

P

P

c

c . (5.)

Determinarea sarcinii ventilatorului se face folosind relaţia: ∑∑ ++=

CRp

CApg hhHH , (5.)

Fig.105.

în care: gH este sarcina geometrică a reţelei; ∑CA

ph - suma pierderilor de sarcină pe traseul

de aspiraţie; ∑CR

ph - suma pierderilor de sarcină pe traseul de refulare.

Sarcina statică este:

1212 zz

g

ppH st −+

−= . (5.)

În majoritatea cazurilor se poate considera: 21 pp ≅ ; 21 zz ≅ . (5.)

Deci: 0≅stH . (5)

În aceste condiţii se poate scrie:

g

v

D

l

g

vh a

ma

a ha

aa

na

a

aa

CAp 22

2

11

2

⋅λ+ζ= ∑∑∑=

=

=

=, (5.)

respectiv

g

v

D

l

g

vh r

kr

r hr

rr

ur

r

rr

CRp 22

2

11

2

⋅λ+ζ= ∑∑∑=

=

=

=, (5.)

în care: ra ζζ ; sunt coeficienţii de pierdere locală de sarcină pe tronsoanele de aspiraţie şi de

refulare, care au aceiaşi secţiune; ra λλ ; - coeficienţii de pierdere liniară de sarcină pe

tronsoanele de aspiraţie şi de refulare, care au aceeaşi secţiune; ra ll ; - lungimile tronsoanelor

de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune; hrha DD ; - diametrele hidraulice ale

tronsoanelor de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune; ra vv ; - vitezele pe tronsoanele

de aspiraţie sau refulare având aceeaşi secţiune. Din ecuaţia de continuitate rezultă:

a

aS

Qv = şi

rr

S

Qv = , (5.)

unde Q este debitul ventilatorului în m3/s; ra SS ; - secţiunile tronsoanelor de aspiraţie sau de

refulare considerate. Diametrele hidraulice care intră în relaţii se determină în funcţie de elementele

secţiunilor transversale ale tronsoanelor considerate. Conform figurii 106 se poate exprima diametrul hidraulic sub forma:

P

SDh

4= , (5.)

Fig. 106

Fig. 106. Diametrul hidraulic echivalent

relaţie în care S reprezintă aria secţiunii transversale considerate, iar P este perimetrul „umezit” al aceleiaşi secţiuni. În cazul unei secţiuni dreptunghiulare (fig. 5.106), diametrul hidraulic se exprimă sub forma:

( ) ba

ab

ba

abDh +

=+

=2

2

4. (5.)

În continuare se stabileşte rugozitatea medie absolută k [mm] a peretelui tubului în funcţie de natura materialului şi se determină cifra Reynolds Re a curgerii:

ν⋅

= hDvRe , (5.)

în care ν - reprezintă vâscozitatea cinematică a gazului vehiculat şi rugozitatea relativă:

h

rD

kk = . (5.)

Cu perechile de valori rk şi Re se poate determina coeficientul de pierdere liniară de

sarcină λ de exemplu din diagrama Colebrook. Presiunea ce trebuie realizată de ventilator, se determină cu relaţia:

gHp ρ= , (5.) în care ρ reprezintă densitatea gazului vehiculat determinată în condiţiile de presiune şi de temperatură la care se lucrează; H - sarcina ventilatorului; g – acceleraţia gravitaţională.

5.5. Aplicaţii

5.5.1. Măsurarea presiunilor la un sistem ventilator - reţea

Schematic montajul şi modul de realizare al suprapresiunii la refulare, pot fi urmărite în

figura 92.

Fig. 92

Fig. 92.

Suprapresiunea gazului vehiculat de ventilator se poate măsura cu ajutorul unui piezometru diferenţial montat în axa tubulaturii de refulare după lungimea de liniştire conform figurii 92. refdintot ppp ∆+∆=∆ , (5.)

în care suprapresiunea de refulare este: stlpref hgp ∆⋅⋅ρ=∆ , (5.)

iar presiunea dinamică: dinlpdin hgp ∆⋅⋅ρ=∆ . (5.)

Considerând că lichidul piezometric are densitatea lpρ se obţine:

( )dinstlptot hhgp ∆+∆⋅⋅ρ=∆ , (5.)

de unde rezultă:

dinstlp

tot hhp

∆+∆=γ∆

. (5.)

În general în cele mai multe situaţii apălp ρ=ρ .

5.5.2. Funcţionarea în paralel a două ventilatoare centrifuge

5.5.3. Funcţionarea în serie a două ventilatoare centrifuge

6. TURBI%E HIDRAULICE

7. A%EXE

7.1. Proprietăţile unor substanţe

Pentru calcul înălţimii geometrice la aspiraţia pompelor este neceasar să se cunoască presiunea de vaporizare a lichidului la temperatura de lucru.

Pentru apă, în domeniul de presiuni 0,02...110 bar pe curba de saturaţie se recomandă pentru curba presiunii de vaporizare următoarea relaţie:

[bar]ln1000

exp101

12

∑ ⋅+

⋅⋅=

−=i

i

iv TaT

ap , (7.1)

în care coeficienţii sunt prezentaţi în tabelul 7.1. Densitatea apei la saturaţie în funcţie de temperatură se poate determina de asemenea

cu ajutorul unui polinom:

∑

⋅

=ρ

=

36

0

m

kg

1000

1

i

i

i

Tb

, (7.2)

în care coeficienţii sunt prezentaţi în tabelul 7.2.

Tab. 7.1. Coeficienţii relaţiilor (7.1) şi (7.2) i -1 0 1 2 ai -7,821541 82,86568 10,28003 -11,48776 bi - 310712880,2 −⋅ 210513410,2 −⋅− 110590227,1 −⋅ i 3 4 5 6 bi 110625152,5 −⋅− 162960,1 299779,1− 110110896,6 −⋅

Pe curba de saturaţie proprietăţile etanolului sunt prezentate în tabelul 7.2.

Tab. 7.2. Densitatea lichidului pe curba de saturaţie şi presiunea de vaporizare în funcţie de temperatură pentru etanol.

Temperatura [oC]

Densitatea lichidului [kg/m3]

Presiunea de vaporizare [bar]

-30 825,0 0,01 -10 813,0 0,02 10 798,0 0,03 30 781,0 0,1 50 762,2 0,29 70 743,1 0,76 90 725,3 1,43

110 704,1 2,66 130 678,7 4,30

Pentru apă în stare lichidă (sub curba de saturaţie), în domeniul: C)320...0( °∈t şi

bar500<p , volumul specific se poate determina cu o relaţie în care să intre atât

temperatura cât şi presiunea:

( )( )

( ),5,0

5,1

93

321

2

346

3211243

3

2

0

YcYccX

Y

bYbYbbXYXdYYaYav

i

ii

⋅+⋅+⋅+

+

++⋅+⋅+⋅+⋅⋅+−⋅⋅+∑ ⋅=

=

(7.3) în care:

100

tY = ; (7.4)

100

500 pX

−= . (7.5)

Temperatura este introdusă în oC, iar presiunea în bar. Rezultă densitatea apei:

]mkg[1 3

v=ρ . (7.6)

Coeficienţii din relaţia (7.3) sunt prezentaţi în tabelul 7.3.

Tab. 7.3. Coeficienţii relaţiei (7.3) i 0 1 2 3 4 a 9,771.10-4 1,774.10-5 2,52.10-5 2,96.10-6 4 b 3,225.10-6 1,3436.10-6 1,684.10-8 1,432.10-7 c 3,7.10-8 3,588.10-8 -4,05.10-13 d 1,1766.10-13