Marinov - Hidrodonamica Apelor Subterane

Hidrodinamica apelor subterane. Proprietatile fizice ale apei. 1

Capitolul 1

PROPRIETĂŢILE FIZICE ALE APEI

Cele mai importante caracteristici fizice ale apei naturale sunt: temperatura,

densitatea, greutatea specifică, conţinutul de substanţe solide, vâscozitatea, tensiunea

superficială, capacitatea termică, entalpia, presiunea de vaporizare, căldura de

vaporizare.

Temperatura normală a apei este cuprinsă între 0 şi 350 C. Majoritatea

proprietăţilor fizice ale apei variază în funcţie de temperatură ( tabelul 1.1 ).

Vom defini câteva din proprietăţile fizice ale apei, fără a intra în descrieri

amănunţite.

.

1.1. DENSITATEA

Densitatea apei este masa cuprinsă în unitatea de volum ( densitatea medie ) .

V

m

Densitatea într-un punct din domeniul fluid

dV

dm

V

mlim

0V

Unitatea de măsură pentru densitate, în Si este kg/m3. SI = ML

-3

Densitatea apei pure are un maxim, egal cu 1000 kg/m3 la temperatura de 4

0 C şi

descreşte cu temperatura ( 350 C, a = 994 kg/m

3 ). Între 0

0 C şi 4

0 C densitatea creşte cu

temperatura. La 00C, apa pură are = 999,87 kg/m

3. Densitatea poate fi calculată, în

funcţie de temperatură cu relaţia Thiesen-Scheel-Diesselhorst :

29863,3T

12963,68T2,508929

94,288T11000 ( 1.1 )

Greutatea specifică gV

G este forţa de atracţie gravitaţională care se

exercită pe unitatea de volum . SI = N/m3. Apa pură, la 20

0 C, are = 9789 N/m

3 .

Pentru substanţe solide, dizolvate în apă , dacă notăm

S = densitatea apei care conţine solide dizolvate


a

S

a

S

S

aaS

SS

V

V1

C1

V

V1

m

m1

V

m

VV

mm ( 1.2 )

dizolvatsoliduluiiaconcentrat)apa(solventmasa

dizolvatsolidmasa

V

VC

a

SdS

- densitatea apei normale ( depinde de T ) ;

ds - densitatea solidului dizolvat ;

VS - volumul solidului ;

Va - volumul apei ;

mS = S VS - masa solidului ;

m = a Va - masa apei .

Concentraţia solidului dizolvat se poate exprima în ( mg/l, concentraţia ); ( ppm

(o/oo) sau g/kg - salinitatea ), ( kg/m

3 - densitatea ).

Concentraţia unei substanţe solide dizolvate în apă pură, în mg/l este

aproximativ aceeaşi ca salinitatea * 1000 sau concentraţia în ppm .

Salinitatea este masa de sare în g/ (kg de apă marină = masă de sare + masă de

apă ). Ecuaţia (1.2 ) poate fi folosită pentru determinarea concentraţiei sau salinităţii în

funcţie de densităţile S , a .

În practică se folosesc formule aproximative .Dacă:

S - salinitatea în ( g/kg ) ,

T - temperatura în ( 0 C ) .

S ( kg/m3 ) = 0 + AS + BS

3/2 + CS

2 ( 1.3 )

A = 8,24493 10-1

- 4,0899 10-3

T + 7,643810-5

T2 - 8,246710

-7 T

3 + 5,3675 10

-9 T

4

B = -5,724 10-3

+ 1,0227 10-4

T - 1,6546 10-6 T

2

C = 4,8314 10-4

1.2.VÂSCOZITATEA

Vâscozitatea este proprietatea fluidelor de a prezenta tensiuni tangenţiale la

suprafaţa de separaţie între două straturi de mişcare relativă unul faţă de celălalt.

Vâscozitatea dinamică , este o mărime a rezistenţei fluidului la efortul

tangenţial de frecare vâscoasă. Pentru fluidele newtoniene ( apa ) este o constantă de

proporţionalitate care leagă efortul tangenţial de frecarea vâscoasă de gradientul de

viteză du/dy ( legea lui Newton pentru vâscozitate ) :

dy

du ( 1.4 )

unde u - este viteza orizontală, iar y - este direcţia normală la curgere .

Vâscozitatea cinematică, = / .


SI = N s / m2

= Pa s ;

SI = m2 / s .

şi descresc cu creşterea agitaţiei moleculare ( cu creşterea temperaturii ).

Exemple de formule empirice pentru vâscozitatea dinamică sunt cele recomandate de

Hardy şi Cottington şi Swidells în Weast , Handbook of Chemistry and Physics 1986 .

30233,1)20T(00585,0)20T(1855,8333,998

1301)

100(log

210

pentru T = ( 00 - 20

0 ) C şi

105T

)20T(001053,0)T20(3272,1)(log

2

2010

pentru T = ( 200 - 100

0 ) C ;

unde este exprimată în Ns/m2 , T în (

0 C ) iar

20 = 0,001002 Ns/m2 ( vâscozitatea dinamică la 20

0 C )

U.S. National Bureau of Standards .

Valorile calculate sunt prezentate în tabelul 1.1

1.3. TENSIUNEA SUPERFICIALA .

Tensiunea superficială la interfaţa dintre apă şi aer sau dintre două fluide

imiscibile rezultă din interacţiunea dintre moleculele care formează suprafaţa liberă şi

moleculele aflate în interiorul fluidului . Moleculele care formează suprafaţa liberă sunt

puternic atrase spre interiorul fluidului. Se crează astfel o pătură de molecule tensionată

ca o membrană ce este acţionată de forţe ca cele din figură ( în cazul unui fluid care udă

peretele , de exemplu apă + sticlă ). Dacă apa se află într-un tub subţire ( tub capilar ,

d 5 mm ) , datorită existenţei tensiunii superficiale , va apărea un fenomen numit

capilaritate .

Fig. 1.1 Tub capilar

F=2r

h


Apa în tub va urca până la o înălţime h ( înălţimea capilară ) , ce poate fi

calculată cu formula lui Jurin . Forţa datorată tensiunii superficiale este : F=2r .

La echilibru 2rcos = h r2

g

Rezultă : gr

cos2h

( 1.7 )

unde - este densitatea lichidului ( kg/ m3 ) ,

g - este acceleraţia gravitaţională ( m/s2

) ,

r - raza tubului (m ),

- este unghiul dintre peretele tubului şi F ( tangente la menisc în punctul de

intersecţie cu tubul ) ,

- tensiunea superficială a apei ( N / m ).

După cum a rezultat din exemplul dat forţa datorată tensiunii superficiale acţionează

perpendicular pe suprafaţa liberă , în lungul unei linii care formeză meniscul ( fig. 1.1 ) ,

tensionând suprafaţa .

F=L , = F / L , SI = N / m .

Tensiunea superficială a apei la 200 C, este = 0,073 N/m. variază puţin cu

temperatura ( tabelul 1.1 ).

1.4. PRESIUNEA VAPORILOR

Pentru a simula fenomenul de evaporaţie este necesar să se cunoască presiunea

vaporilor la saturaţie şi presiunea vaporilor din mediul ambiant. Pentru unele gaze

dizolvate, transferul de masă între aer şi apă poate fi legat de schimbul de vapori de apă

Presiunea vaporilor de apă în aer rezultă din energia cinetică a moleculelor de

apă care provoacă ieşirea moleculelor prin suprafaţa liberă, în aer. Moleculele de apă se

evaporă în aer, până ce acesta devine saturat. La echilibru, când este atinsă presiunea

vaporilor de saturaţie, în aerul de deasupra apei, schimbul cinetic de molecule dintre apă

şi aer şi dintre aer şi apă este în echilibru. Perturbaţiile acestui echilibru , cauzate de

schimbările de temperatură în aer sau apă provoacă creşterea fluxului dinspre un mediu

spre celălalt, până ce echilibrul este atins din nou. Presiunea vaporilor creşte cu cât

creşterea temperaturii forţeaza mai mult moleculele de apă să iasă în aer. Variaţia

presiunii vaporilor saturaţi, cu temperatura, este prezentată în tabelul 1.2. (valori

rezultate din formularea Goff-Gratch ).

Presiunea vaporilor se măsoară, în SI, în Pa ( N/m2 ) . Dăm în continuare câteva

formule pentru determinarea presiunii vaporilor saturaţi :

pVS = 3,38639(0,00738TS+0,8072)8-0,0000191,8TS+48 +0,001316 (1.8 )

unde pVS - presiunea vaporilor la saturaţie ( kPa ) ,

TS - temperatura apei la suprafaţă ( 0

C ) .

Formula Magnus-Tetens :

pVS (Pa ) = 107,5

T

S/(T

S+237,3)+2,7858

(1.9 )


Pentru calculul presiunii vaporilor deasupra gheţii se poate folosi formula:

pVS (Pa ) = 109,5

T

S/(T

S+265,5)+2,7858

( 1.10 )

Presiunea vaporilor de apă din mediul ambiant , pV ( KPa ) se poate calcula cu relaţia :

pV = pVS - 0,00066 / pa ( Ta - Tu ) ( 1+0,00115 Tu ) ( 1.11 )

unde pa ( KPa ) - presiunea barometrică ,

Ta ( 0 C ) - temperatura aerului uscat ,

Tu ( 0 C ) - temperatura aerului umed ,

pVS (kPa ) - presiunea vaporilor la saturaţie , calculată cu formula ( 1.8 ).

1.5 ENERGIA CALORICĂ

Cantităţile de căldură se măsoară în J ( 1 J = 1N m ) , în SI sau cal. în cgs .

Capacitatea calorică este cantitatea de energie calorică necesară pentru a creşte

temperatura apei cu un grad.

Capacitatea calorică a apei este 4186,8 J/kg 0 C în SI şi 1 cal./g

0 C în cgs.

Prin cal. ( calorie ) se înţelege căldura necesară pentru a creşte temperatura unui

gram de apă cu un grad. Se lucrează cu:

cal. 4 ( caloria mică 3,50 C - 4,5

0C ),

cal. 15 ( caloria normală 14,5 0C - 15,5

0C ).

Caloria medie = 1/100 din căldura necesară pentru a încălzi un gram de apă de la 00C la

1000C

1 cal. 15 / g. 0C = 4186,8 J/ kg

0C ,

1 cal. 15 = 4,1868 J.

Schimbările de energie calorică, ale apei , Q , sunt legate de schimbările de

temperatură, de volumul V, densitatea şi capacitatea calorică c:

Q = c V T

Fluxul de căldură este cantitatea de căldură care trece prin unitatea de suprafaţă .

Cel mai important flux de căldură, în hidrologie este fluxul de radiaţii solare şi de

radiaţii de lungime de undă mare ( long wave radiation ), prin suprafaţa apei. În SI

fluxul de căldură se expimă în W/m2 ( J /s m sau N / sm ), iar in cgs în kcal /m

2 h sau

longley /zi ( 1 longley = 1 cal. / cm2 ).

Căldura de vaporizare sau de evaporare (căldura latentă de vaporizare ) este

cantitatea de căldură necesară pentru a evapora sau condensa o unitate de masă de apă.

Căldura de vaporizare poate fi calculată, în intervalul de temperatură ( 00C -

400C ), cu relaţia :

QV = 2,501 106

- 2361 T


unde QV este exprimată în J/kg iar temperatura apei T în 0C. Valorile obţinute cu

această relaţie sunt trecute în tabelul 1.2.

Căldura latentă de topire este cantitatea de căldură necesară pentru a transforma

un gram de gheaţă în apă. Ea are valoarea 0,3337 MJ / kg sau 79,7 cal.15 / g ( este

aproximativ 1/7 din căldura latentă de vaporizare ). Aceeaşi cantitate de căldură este

eliberată când 1 kg de apă este transformat în gheaţă la temperatura 00C .

Tabelul 1.1 - Proprietăţile fizice ale apei pure în funcţie de temperatură

T

(0C)

Densitate

kg/m3

Vâscozitate

(kg/ms)

Vâscozitate

(m2/s)

Tensiunea

superficială(N/m)

Capacitatea

termică (J/g 0C

)

0 999,87 0,001787 1,787E-06 0,076 4,2177

1 999,93 0,001728 1,728E-06 4,2141

2 999,97 0,001671 1,671E-06 4,2107

3 999,99 0,001618 1,618E-06 4,2077

4 1000,00 0,001567 1,567E-06 4,2048

5 999,99 0,001518 1,518E-06 0,075 4,2022

6 999,97 0,001472 1,472E-06 4,1999

7 999,93 0,001428 1,428E-06 4,1977

8 999,88 0,001386 1,386E-06 4,1957

9 999,81 0,001346 1,346E-06 4,1939

10 999,73 0,001307 1,308E-06 0,074 4,1922

11 999,63 0,001270 1,271E-06 4,1902

12 999,53 0,001235 1,236E-06 4,1893

13 999,41 0,001202 1,202E-06 4,1880

14 999,27 0,001169 1,170E-06 4,1869

15 999,13 0,001139 1,140E-06 0,073 4,1858

16 998,97 0,001109 1,110E-06 4,1849

17 998,80 0,001081 1,082E-06 4,1840

18 998,62 0,001053 1,055E-06 4,1832

19 998,43 0,001027 1,029E-06 4,1825

20 998,23 0,001002 1,004E-06 0,073 4,1819

21 998,02 0,000978 9,799E-07 4,1813

22 997,80 0,000955 9,570E-07 4,1803

23 997,57 0,000933 9,349E-07 4,1804

24 997,33 0,000911 9,136E-07 4,1800

25 997,08 0,000891 8,931E-07 0,072 4,1796

26 996,81 0,000871 8,733E-07 4,1793

27 996,54 0,000851 8,543E-07 4,1790

28 996,26 0,000833 8,359E-07 4,1788

29 995,98 0,000815 8,182E-07 4,1786

30 995,68 0,000798 8,011E-07 0,071 4,1785

31 995,37 0,000780 7,845E-07 4,1784

32 995,06 0,000765 7,686E-07 4,1783


33 994, 73 0,000749 7,531E-07 4,1783

34 994,40 0,000734 7,382E-07 4,1782

35 994,06 0,000719 7,237E-07 4,1782

Tabelul 1.2 - Proprietăţile fizice ale apei pure în funcţie de temperatură

T

(0C)

Entalpie

(J/g)

Căldură de

vaporizare(J/kg)

Presiunea vaporilor la

saturaţie(Pa)

Presiunea vaporilor la

saturaţie(m)

0 0,1024 2,501E+06 611 0,062

1 4,3184 2,499E+06 657 0,067

2 8,5308 2,496E+06 705 0,072

3 12,7400 2,494E+06 758 0,077

4 16,9462 2,492E+06 813 0,083

5 21,1408 2,489E+06 872 0,089

6 25,5496 2,487E+06 935 0,095

7 29,5496 2,484E+06 1001 0,102

8 33,7463 2,482E+06 1072 0,109

9 37,9410 2,480E+06 1147 0,117

10 42,1314 2,477E+06 1227 0,125

11 46,3255 2,475E+06 1312 0,134

12 50,7041 2,473E+06 1402 0,143

13 54,7041 2,470E+06 1497 0,153

14 58,8916 2,468E+06 1598 0,163

15 63,0779 2,466E+06 1704 0,174

16 67,2632 2,463E+06 1817 0,186

17 71,4476 2,461E+06 1937 0,198

18 75,6312 2,459E+06 2063 0,211

19 79,8141 2,456E+06 2196 0,224

20 83,9963 2,454E+06 2337 0,239

21 88,1778 2,451E+06 2486 0,254

22 92,3589 2,449E+06 2643 0,270

23 96,5395 2,447E+06 2809 0,287

24 100,7196 2,444E+06 2983 0,305

25 104,8994 2,442E+06 3167 0,324

26 109,0788 2,440E+06 3361 0,344

27 113,2580 2,437E+06 3565 0,365

28 117,4369 2,435E+06 3780 0,387

29 121,6157 2,433E+06 4006 0,410

30 125,7943 2,430E+06 4243 0,435

31 129,9727 2,428E+06 4493 0,460

32 134,1510 2,425E+06 4755 0,487

33 138,3293 2,423E+06 5031 0,516

34 142,5078 2,421E+06 5320 0,546

35 146,6858 2,418E+06 5624 0,577


Căldura latentă de sublimare este cantitatea de căldură necesară pentru a

transforma 1 gram de gheaţă în vapori de apă ( sau invers ). Căldura latentă de

sublimare, la 00C este aproximativ 2,83 MJ / kg .

Hidrodinamica apelor subterane Noţiuni generale de hidraulică subterană

8

Capitolul 2

NOŢIUNI GENERALE DE HIDRAULICĂ SUBTERANĂ

2.1. CICLUL APEI IN NATURĂ

Precipitaţiile sub formă de ploaie şi zăpadă constituie aporturile de apă în sol. Când

ploaia atinge solul iau naştere trei procese:

- umezirea solului şi infiltraţia ;

- curgrea superficială (şiroirea);

- evaporaţia.

Un profil obişnuit al cantităţii de apă conţinută în sol, în funcţie de cotă are

următorul aspect:

Zonă

nesaturată

Zonă

saturată

(conţinutul de apă din sol)

Suprafaţa pânzei freatice

Suprafaţa solului

z

N

Fig. 2.1 - Profilul conţinutului de apă din sol

Conţinutul de apă este funcţie de porozitatatea şi permeabilitatea solului. Sub o cotă

N conţinutul de apă nu mai creşte cu adâncimea. Această zonă este saturată şi o numim

pânză freatică. Zona aflată deasupra pânzei freatice se numeşte nesaturată. In zona saturată


9

apa este supusă în principal forţelor de greutate, în timp ce în zona nesaturată sunt

preponderente forţele de capilaritate.

Apa care cade pe suprafaţa solului umezeşte fracţiunea superioară a solului (câţiva

cm), profilul conţinutului de apă din sol modificându-se. Această creştere a umidităţii la

suprafaţa solului nu produce o scurgere verticală imediată. Atât timp cât forţele de

capilaritate sunt superioare celor gravitaţionale apa este reţinută ca într-un burete. Când

conţinutul de apă depăşeşte o valoare limită numită capacitate de retenţie specifică, apa se

propagă spre pânza freatică umezind o zonă mai profundă a solului. Dacă ploaia durează

mult timp umezirea solului va fi tot mai puternică şi va determina infiltraţia, adică

deplasarea apei spre pânza freatică.

Acest fenomen este foarte lent, depinzând de permeabilitatea solului şi de

adâncimea pânzei freatice. De exemplu, apa dintr-o ploaie poate ajunge la pânza freatică

după săptămâni sau luni. În zona temperată se poate estima că media lamei de apă infiltrată

până la pânza freatică este 300 mm/an.

Dacă intensitatea ploii este mare, solul nu poate primi tot aportul de apă şi asfel

apare un exces de apă numit scurgere de suprafaţă. Profilul conţinutului de apă din sol se

modifică, prezentând o saturaţie pe o înălţime mică, imediat în apropierea supafeţei solului.

Fig.2.2 Modificarea conţinutului de apă din sol

La suprafaţa solului se formează o peliculă de apă care poate circula dacă există o

pantă a terenului.

Scurgerea de suprafaţă din primii centimetri de sol sau de vegetaţie se numeşte

“scurgere hipodermică”.

Dacă solul este impermeabil scurgerea de suprafaţă apare instantaneu. Vegetaţia are

un rol important în procesul de infiltraţie şi de scurgere de suprafaţă. Un rol important în

circulaţia apei îl are evaporaţia. Ea are loc chiar şi în timpul ploii. După încetarea ploii se

z

Suprafaţa pânzei freatice

Suprafaţa solului

(conţinutul de apă din sol)


10

evaporă atât apa interceptată de vegetaţie cât şi cea de la suprafaţa solului şi chiar din sol.

Apa din zona nesaturată urcă prin capilaritate spre suprafaţă şi aici se evaporă.

Fig.2.3 - Profilul conţinutului de apă din sol în cazul în care intensitatea ploii este mare

Fenomenul de evaporaţie este influenţat de condiţiile atmosferice

(temperatură, vânt, radiaţii solare) şi de conţinutul de umiditate din sol - cu cât acesta este

mai mic, cu atât apa este legată prin capilaritate de sol şi este nevoie de mai multă energie

pentru a o desprinde şi a o ridica.

Fenomenul de evapotranspiraţie constă în aceea că plantele recuperează apa

pierdută prin evaporaţie folosind, prin intermediul rădăcinilor, apa din sol. Procesul de

uscare a zonei nesaturate datorită rădăcinilor încetează la o anumită valoare a conţinutului

de umiditate - punctul de ofilire, la care rădăcina nu mai are energia necesară pentru a

desprinde apa din sol.

În cazul în care pânza freatică nu este la mare adâncime, evapotranspiraţia puternică

la suprafaţa solului antrenează o curgere ascendentă a pânzei freatice. Micşorarea

conţinutului de umiditate la suprafaţa solului produce apariţia unor forţe de capilaritate

foarte puternice (legea lui Jurin)

În cazul unui bilanţ global al ciclului apei pe planetă rezultă următoarele cifre:

- înălţimea stratului de apă căzut pe uscat: 720 mm;

- înălţimea stratului de apă căzut pe oceane: 1120 mm;

- evapotranspiraţie: 410 mm;

- evaporaţie deasupra oceanelor: 1250 mm;

- curgere de suprafaţă şi subterană spre ocean: 310 mm.

Apa infiltrată până la pânza freatică circulă în acvifer, spre râuri, pe care le

alimentează în absenţa ploii. Acest aport al apelor subterane pentru apele de suprafaţă

formează debitul de bază al râurilor.

Pelicula de apă

(continutul de apa din sol)

z


11

Precipitaţiile căzute sub formă de zăpadă nu produc iniţial umezirea, infiltraţia şi

scurgerea superficială. Evaporaţia are loc sub forma sublimării zăpezii. La topire se

produce atât infiltraţie cât şi scurgere de suprafaţă. Procesul de infiltraţie fiind mai lent

decât în cazul ploii, umezirea solului se face mai profund. În cazul în care solul este

puternic îngheţat se produce o saturare a zonei de suprafaţă şi o scurgere superficială

importantă.

Volumul total al precipitaţiilor anuale în lume poate fi estimat la 0,5 milioane Km3,

deci 0,04 din volumul de apă de pe glob, de 40 de ori volumul de vapori de apă din

atmosferă. Aceasta implică o reînoire foarte rapidă a umidităţii atmosferice. În medie,

timpul de reţinere al vaporilor de apă în atmosferă este de aproximativ nouă zile.

Apa subterană provenită din ciclul natural al apei descris mai sus se numeşte apă

vadoasă.

Alte origini posibile ale apelor subterane sunt:

a) condensarea vaporilor din porii solului (echivalentul fenomenului de rouă);

b) apele juvenile provenite din răcirea magmei gravifice;

c) apele fosile sunt ape vadoase datând din perioade mai umede ale cuaternarului;

d) apele geotermale sunt ape vadoase care urmează un drum complicat, se încălzesc

la adâncime şi urcă apoi la suprafaţă.

Studiul ciclului apei este divizat în trei discipline distincte: meteorologia,

hidrologia, şI hidrogeologia.

Meteorologia sau climatologia studiază:

- compoziţia şi circulaţia generală a atmosferei;

bilanţul energetic al atmosferei;

- precipitaţiile;

- evaporaţia şi evapotranspiraţia.

Hidrologia de suprafaţă analizează curgerea în reţeaua hidrografică:

- evaluarea resurselor disponibile în regim natural sau amenajat şi calculul

volumelor de retenţie necesare pentru asigurarea unui debit dat;

- prognoza viiturilor şi a riscurilor implicate;

- lucrări necesare pentru combaterea viiturilor.

Metodele utilizate în hidrologie sunt de tip stochastic sau de tip determinist. Bazinul

hidrografic poate fi reprezentat ca o cutie neagră şi studiat cu ajutorul teoriei sistemelor,

având ca intrare ploaia (zăpada) şi ca ieşire debitul, sau ca un sistem fizic deosebit de

complex, luând în considerare toţi parametrii fizici, chimici sau geologici care intervin.

În figura 2.4 este prezentat ciclul apei în natură (Eagleson 1970), iar în tabelul 2.1

sunt estimate volumele de apă disponibile în lume.

2.2 NOTIUNEA DE MEDIU POROS

În general putem defini mediul poros ca un material care are goluri interiore ce pot

comunica între ele. Aceste goluri poartă numele de interstiţii, spaţii poroase sau pori. Forma

şi dimensiunile lor sunt variabile şi distribuite aleator în interiorul materialului respectiv (de

la interstiţiile moleculare la golurile extrem de mari, numite caverne).


12

Mediile poroase naturale sunt, de obicei, rocile sedimentare (nisipurile, gresiile,

calcarele, dolomitele, argilele şi marnele). Rocile eruptive şi rocile metamorfice pot fi

considerate practic impermeabile, cu excepţia cazurilor când sunt fisurate.

Datorită neuniformităţii mediului poros definirea parametrilor caracteristici se face pe baza

unor valori medii. Există două moduri de definire a proprietăţilor locale ale unui mediu

poros:

- prin noţiunea de volum elementar reprezentativ (VER);

- prin noţiunea de funcţii aleatoare.

Analiza unui VER presupune atribuirea proprietăţilor medii ale unui volum de

material, unui punct din spaţiu. Aceasta presupune o integrare în spaţiu a acestor

proprietăţi.

Mărimea VER trebuie să fie:

- suficient de mare pentru a conţine un mare număr de pori, astfel încât să se poată

defini o proprietate medie globală, cu asigurarea că efectul fluctuaţiilor de la un por la altul

este neglijabil;

- suficient de mic pentru ca variaţiile parametrilor de la un domeniu la altul să poată

fi reprezentate prin funcţii continue, pentru a putea utiliza analiza infinitezimală (fără a

introduce astfel erori caracteristice aparatelor de măsură la scară microscopică).

2.3 POROZITATEA

Dacă se consideră un anumit volum dintr-un mediu poros, raportul dintre volumul

porilor şi volumul total al rocii se numeşte porozitate (totală sau absolută). În cazul rocilor

consolidate unii pori sunt închişi. Astfel în calculul porozităţii efective se ia în considerare

doar volumul porilor aflaţi în intercomunicaţie.

Tabelul 2.1 - Estimarea volumelor de apă disponibile în lume,în milioane de Km3 şi

procente

106Km

3

Oceane 1320 97,2

Zăpadă şi gheaţă 30 2,15

Ape subterane la adâncimi mai mici de 800 m 4 0,31

Ape subterane la adâncimi mai mari de 800 m 4 0,31

Nesaturat 0,07 0,005

Lacuri cu apă dulce 0,12 0,009

Lacuri cu apă sărată 0,10 0,008

Râuri 0,001 0,0001

Atmosfera 0,013 0,001

Nisipul şi gresiile au o porozitate totală de aproximativ 30 . Există şi roci compactate

(calcarul şi dolomitele) care au o porozitate mare. Rocile cristaline şi metamorfice au o

porozitate de 1..5 .

Argilele constituie o categorie specială. Ele sunt constituite din formaţiuni lamelare

aproximativ paralele, separate prin straturi variabile în care poate exista sau nu apă.


13

Argilele au proprietatea de “umflare” în prezenţa apei. Particulele de apă sunt puternic

legate de particulele solide argiloase. Procentajul porilor poate ajunge până la 90.

În cazul rocilor compactate pot exista fisuri sau falii ce apar în general după direcţii

principale, formându-se astfel blocuri. Aceste fisuri pot fi colmatate cu argile, calcite, cuarţ

etc.

SUPRAFAŢA SOLULUI

VEGETAŢIE

Evapo-

transpiraţie

Transpiraţie

Ploaie

interceptată

ZAPADA ŞI

GHEAŢA

Topire

Sublimare Ninsoare

RÂURI

LACURI

Curgere

superficială

Curgere

hipodermică

CapilaritateUmezire

NESATURAT

ACVIFER

AscensiuneInfiltraţii

OCEAN

Curgere

subterană

Precipitaţii Evaporaţie

Curgere de

suprafaţă

Evaporaţie

ATMOSFERA

Fig.2.4 - Ciclul apei (Eagleson 1970)

Din punctul de vedere al condiţiilor genetice ale porilor, aceştia pot fi:

1. porii primari:


14

- golurile între particulele care alcătuiesc rocile granuloase;

- golurile în formă de bule din unele roci eruptive;

2. porii secundari:

- golurile formate prin acţiunea dizolvantă a apelor care circulă prin roci;

- fisurile şi porii formaţi prin contractarea rocilor;

- fisurile şi porii formaţi prin procesle de cristalizare a rocilor;

- fisurile şi porii formaţi din cauze tectonice.

Porozitatea poate varia în timp datorită cimentării rocilor granuloase sau tasării.

Porozitatea totală n defineşte:

ps

p

VV

V

rocii al total Volumul

porilor Volumuln

(2.1)

Se mai poate folosi o mărime numită indicele porilor e

1e

en ;n een ;

V

V

solid.ischeletulu Volumul

porilor Volumule

s

p

(2.2)

Porozitatea şi granulozitatea

Dacă un mediu poros teoretic ar fi format din sfere de acelaşi diametru, se poate

demonstra că există şase cazuri posibile de aranjare a sferelor învecinate, obţinându-se

porozităţile 26, 30, 40, 48.

În cazul sferelor de mărimi diferite porozitatea este întotdeauna mai mică pentru că

sferele mici vor ocupa spaţiul dintre sferele mari.

Pentru particulele nesferice, tendinţa de scădere a porozităţii este compensată de

neregularităţile de formă ale particulelor. Pentru mediile poroase neconsolidate se poate

analiza, prin cernere, compoziţia granulometrică a materialului respectiv.

Vom numi curbă granulometrică graficul care reprezintă variaţia procentului (în

volume sau greutate) din particulele care traversează o sită cu ochiuri de diametru dat.

Se numeşte diametru eficace (d10) dimensiunea pentru care 10 din elementele

mediului sunt mai mici decât d10.

În general este de dorit să se măsoare porozitatea mediului fără perturbarea

structurii solide. Porozitatea depinde de aşezarea particulelor, deci de consolidarea şi

tasarea mediului.

Pentru o secţiune a mediului poros se poate defini porozitatea de suprafaţă totală

totala.Suprafata

porilor Suprafatans (2.3)


15

Dacă distribuţia mărimii porilor este aleatoare, porozitatea de suprafaţă este

independentă de orientarea suprafeţei studiate şi are aceeaşi valoare cu porozitatea de

volum.

Fig. 2.5 - Curba granulometrică

Fig. 2.6. Diagrama ternară


16

Suprafaţa specifică (Ssp) este definită ca:

mediului al total Volumul

einterstial golurilor a totalaSuprafataSsp (2.4)

şi variază foarte mult de la un mediu la altul, fiind cu atât mai mare cu cât mediul este mai

divizat (mai fin).

De exemplu, pentru sfere de rază R aranjate într-un domeniu cubic

2R

Ssp

(2.5)

MATERIAL Ssp (cm2/cm

3)

nisip 150-220

gresie fină 1500

argilă 106

2.4. RELATIILE LICHID SOLID ŞI LICHID GAZ ÎNTR UN MEDIU

POROS

2.4.1. Apa legată şi apa liberă Într-un mediu poros saturat există două feluri de apă: apa legată şi apa liberă.

Apa este “legată” de suprafaţa particulelor prin forţele de atracţie moleculară.

Aceste forţe descresc cu distanţa dintre molecula de apă şi particula solidă. Un prim strat

“adsorbit” are o grosime de 0,1 şi corespunde unei orientări a moleculelor de apă cu

structură dipolară H-OH perpendiculare pe suprafaţa solidului. Forţele de atracţie care apar

sunt de ordinul 10000 bar şi scad în raport cu distanţa.

În acest strat “adsorbit” proprietăţile apei sunt puternic modificate: vâscozitatea

foarte mare, densitatea foarte mare (1,5). Numeroşi ioni, în special cationi, pot fi reţinuţi

prin atracţia conjugată a moleculelor de apă şi ale solidului. Între distanţele de 0,1 şi 0,5

există o zonă de tranziţie care conţine molecule de apă imobile care suportă atracţii

suficient de mari. De la distanţa 0,5 forţele de atracţie sunt neglijabile, iar apa devine

“liberă”. Apa liberă se poate deplasa sub acţiunea gravitaţiei şi a gradienţilor de presiune.

Fenomenul de adsorbţie a moleculelor de apă şi a ionilor este legat de suprafaţa

specifică a mediului poros şi este foarte semnificativ pentru cazul argilelor (apa şi ionii

circulă foarte greu prin argilă).

Porozitatea cinematică a unui mediu poros saturat este

nVolumul de apa care poate circula

Volumul total al mediului porosc (2.6)


17

Fig. 2.7 - Structura stratului de apa adsorbita la contactul cu o particula solida

Variatia fortelor de atractie in functie de distanta fata de particula

(dupa Palubarinova - Kochina)

Volumul porilor prin care poate circula apa este întotdeauna mai mic decât volumul

total al porilor.

Într-un mediu poros nesaturat există trei faze: solid, lichid, gaz. Pentru un VER se

poate defini conţinutul volumic de umezeală sau umiditatea ca fiind

totalVolumul

cotinuta apă de Volumul (2.7)

Vt

şi saturaţia volumică sau gradul de saturaţie Sw

porilor al totalVolumul

continuta apa de VolumulSw (2.8)

poate varia de la 0 la n (porozitatea totală), iar Sw de la 0 la 1 (sau de la 0 la

100). Gradul de saturaţie este legat de umiditate prin relaţia


18

nSw

; n = porozitatea totală. (2.9)

Conţinutul masic de apă reprezintă masa de apă aflată într-un eşantion de sol

raportată la masa de sol uscat.

s

a

M

M (2.10)

Un sol este convenţional uscat după ce ţinut în etuvă la 105C ajunge la o greutate

constantă. Conţinutul masic de apă este mai ridicat în argile decât în solurile grosiere. Între

conţinutul masic şi conţinutul volumic de umiditate există relaţia

d (2.11)

d = densitatea aparentă a scheletului de sol (kg/m3);

= densitatea apei (kg/m3);

tsd VM (2.12)

Ms = masa solului uscat;

Vt = volumul total al solului.

În cazul în care solul conţine atât apă cât şi aer, apa înconjoară particulele solide, iar

aerul are tendinţa de a sta în centrul porilor. În funcţie de umiditatea din sol se pot distinge

următoarele situaţii:

1. în cazul în care faza lichidă este continuă şi poate circula sub influenţa gravitaţiei, iar

faza gazoasă (10-15 din porozitate) este discontinuă şi nu circulă - solul este “aproape”

saturat (zona de la suprafaţa liberă a pânzei freatice).

2. “solul atinge capacitatea de câmp” - expresie utilizată în agronomie, în cazul unui sol

din care apa gravifică a părăsit profilul (la câteva zile după ploaie).

În cazul în care faza lichidă este continuă dar nu circulă doar sub acţinea gravitaţiei,

se spune că solul se află la saturaţia de echilibru sau la capacitatea de retenţie capilară. Faza

gazoasă este continuă, dar nu circulă prin pori.

Se numeşte porozitate de drenaj (specific yield) partea din porozitate care poate fi

drenată gravitaţional (nd), adică diferenţa dintre conţinutul de apă al mediului saturat şi cel

obţinut la saturaţia de echilibru.

3. în cazul unui sol slab saturat apa înconjoară particulele formând inele discontinue

(apă pendulară)

Faza lichidă, pe ansamblu, este continuă, presiunile se transmit dar mişcările apei

sunt foarte lente datorită dimensiunilor reduse ale particulelor. Faza gazoasă este continuă

dar imobilă. În cazul în care conţinutul de apă continuă să scadă (gravitaţional sau prin

evaporaţie), în final va rămâne doar apa legată (higroscopică).


19

Zonă

nesaturată

Apă capilară sau

pendulară, insensibilă

la gravitaţie

Porozitate de drenaj nd

Apă gravitaţională

(circulă sub acţiunea

gravitaţiei)

Saturaţie de

echilibru

Saturaţie

totală

100

Capacitate de retenţie capilară

Zonă

saturată

Apă

legată

Porozitate cinematică

sau eficace nc

Pori

neconectaţi

Porozitate

totală

100

Capacitate de retenţie

Saturaţie ireductibilă

Apă

legată

higroscopic

Zonă de circulaţie lentă

(funcţie de timp şi scară)

Fig.2.8 - Profilul conţinutului de apă în sol

Pelicula de apă legată formează un film continuu care înconjoară particulele

indiferent de starea de saturaţie a solului. Acestei stări îi corespunde saturaţia ireductibilă.

Profilul conţinutului de apă în sol este schematizat în fig.2.8, iar în fig 2.11 este reprezentat

profilul de saturaţie şi de presiune în sol (în coordonate logaritmice). În general, cu cât

particulele unei roci sunt mai fine, cu atât porozitatea eficace scade şi capacitatea de

retenţie creşte


20

Tabelul 2.3 - Porozitatea totală pentru diferite tipuri de sol

TIPUL SOLULUI POROZITATEA

TOTALA ()

Granit nealterat 0,02-1,8

Cuarţite 0,8

Şisturi, micaşisturi, ardeziţi 0.5-7.5

Calcare, dolomite primare 0,5-12,5

Dolomite secundare 10-30

Cretă 8-37

Gresie 3,5-38

Tufuri vulcanice 30-40

Nisipuri 15-48

Argile 44-53

Argile gonflate până la 90

Soluri de cultură 45-65

2.4.2 Reprezentarea grafică a variaţiei umidităţii în profilul de sol

Prin profil hidric se înţelege variaţia umidităţii () în funcţie de adâncime într-un loc

dat şi la un moment dat. Profilul hidric permite calculul stocului de apă din sol între două

cote date.

(z)S0-z1

Z1

Z

Fig.2.9- Profilul hidric

Cantitatea de apă stocată între suprafaţă şi

orizontala z=z1 este

1

1

z

0z0 dzS (2.13)

şi se exprimă în înălţime de coloană

echivalentă


21

z

(z)S0-z1

t2 t1

Z1

11

2111211

z

0

z

021

t,z0t,z0tt,z0

dzdzt,zt,z

SSSS

(2.14)

Fig 2.10 - Profilul hidric - calculul variaţiei stocului de apă din sol

Presiunile negative, foarte mici la care poate fi supusă apa dintr-un sol nesaturat

măsoară starea energetică a apei din sol, mai precis cantitatea de energie ce trebuie dată

unei molecule de apă pentru a fi desprinsă de particula de sol (molecula de apă este legată

de sol prin forţe electrostatice).

Sub nivelul pânzei freatice se află o zonă saturată 100. Deasupra acestui nivel se

află o zonă numită franj capilar, în care are loc ridicarea apei datorită capilarităţii (în tuburi

capilare, conform legii lui Jurin). Saturaţia este aproximativ 100 (85-90), iar presiunea

este mai mică decât presiunea atmosferică.

Variaţia stocului de apă din sol S

în timp se calculează astfel


22

Zonã cu o micã

variaþie a

conþinutului

de apã

A

BDreapta

echilibrului

presiunii

Profil de

echilibru

Sol umezit dupã ploaie

(infiltraþie)

Sol uscat la suprafa]ã

(saturaþie ireductibilã)Cota z

Stare

tranzitorie

Suprafaþa

solului

Franj capilar saturat

100%

Nivelul pânzei freatice

observat într-un puþ

Presiunea de

intrare a aerului

100 SaturaþiePres. +Pres. -

sucþiune

Fig. 2.11 - Profilul de saturaţie şi de presiune în sol în coordonate logaritmice

2.5 MASURAREA POROZITĂŢII

Măsurarea porozităţii se poate face prin metode directe, pe eşantioane sau prin

metode indirecte, “in situ”. În cazul metodelor directe se măsoară volumul total al

eşantionului obţinut prin carotaj. Se impermeabilizează eşantionul cu o răşină şi se

introduce într-un vas cu lichid.

V(a) V(b) V(c)

Vs Vs

Vp

(a) (b) (c)

Fig. 2.12 - Masurarea porozitatii

În vasul din (fig.2.12.a) se introduce mai întâi proba impermeabilizată (fig.2.12.c ),

diferenţa de volum V(c ) - V(a) este volumul total al porilor şi al scheletului solid. În vasul


23

(b) s-a introdus proba neimpermeabilizată şi apa poate umple toţi porii care sunt în legătură.

Diferenţa de volum V(b) - V(a) reprezintă volumul scheletului solid.

V(a)-V(c)

V(b)-V(c)

totalVolumul

porilor Volumul=n (2.15)

Volumul porilor conectaţi se mai poate măsura prin injectarea de mercur la presiuni

înalte, în rocă (şi făcînd în prealabil vid în eşantion pentru a deplasa aerul conţinut în probă)

sau prin cântărirea eşantionului uscat şi apoi saturat cu apă.

Dintre metodele indirecte amintim metoda de măsurare a rezistivităţii solului.

În general, mineralele uzuale conţinute în sol sunt slab conducătoare de electricitate

(excepţie face argila). Curentul electric poate circula în sol doar prin faza lichidă.

Rezistivitatea este deci funcţie de porozitate. Geofizicienii propun următoarea relaţie

empirică:

formatie defactor rocain continute apei atearezistivit

rocii atearezistivit=F (2.16)

Pe de altă parte, în formula lui Archie [de Marsily, 1981]

1)(C ; n

CF

m , (2.17)

m este un factor de cimentare care variază între 1,3 pentru rocile neconsolidate şi 2 pentru

calcare, iar n este porozitatea totală. Formula trebuie modificată în cazul unui conţinut de

argilă în rocă.

2.6 MĂSURAREA UMIDITĂŢII SOLULUI

Metodele directe constau în extragerea apei din sol şi determinarea acestei cantităţi

prin cântărirea probei înainte şi după extragere. Astfel conţinutul masic de umezeală va fi:

s

a

s

su

M

M

M

MM=

( 2.18)

unde:

Mu=masa probei umede (sol+apă)

Ms=masa sol uscat (schelet) la 105C

Ma=masa apei din sol

iar conţinutul volumic de umezeală

t

sd

d

V

M;=

(2.19)

unde

d=densitatea aparentă a solului uscat

=densitatea apei


24

Vt=volumul total al probei

Inconvenientele metodei directe sunt următoarele:

-este necesar să se ia un număr mare de probe, iar rezultatele reflectă proprietăţi

locale;

-metoda este foarte laborioasă;

-metoda este destructivă;

-temperatura de 105 C este arbitrară.

Metodele indirecte se bazează pe faptul că proprietăţile fizice şi fizico chimice ale

solului variază cu conţinutul volumic de umezeală.

Cu ajutorul curbelor de etalonare ale aparatelor, se poate măsura conţinutul de

umezeală măsurând proprietăţile fizice (rezistenţa electrică, atenuarea radiaţiilor gama,

constanta dielectrică).

a) Metoda neutronică (sonda de neutroni)

Se face în prealabil un tub de acces în sol. Prin acest tub se introduce sonda de

neutroni care conţine o sursă de neutroni rapizi şi un detector de neutroni lenţi. Un

computer care rămâne la suprafaţa solului, măsoară fluxul de neutroni lenţi, proporţional cu

umiditatea solului. Sursa (amestec de Am-Be sau Ra-Be) emite neutroni rapizi 91600km/s

care ciocnesc atomii elementelor constituente ale solului şi îşi pierd gradual energia

cinetică. După un anumit număr de ciocniri (18 pentru H, 114 pentru C, 150 pentru O)

neutronii sunt “termalizaţi” şi formează un nor de neutroni lenţi (3 km/s) în jurul sondei.

Atomii de hidrogen, având aceiaşi masă ca şi neutronii, prezintă cea mai mare

putere de încetinire. În concluzie numărul de neutroni încetiniţi este proporţional cu

conţinutul de hidrogen din sol şi deci cu conţinutul de apă al solului. Fluxul de neutroni

lenţi este înregistrat de un detector care trimite impulsuri la calculator. Ecuaţia curbei de

etalonare este de forma:

dcb)(a=N dd (2.20)

unde

N=numărul de impusuri detectate

a,b,c=contante caracteristice solului

d=densitatea aparentă a solului uscat

=conţinutul volumic de umezeală.

b) TDR (Time Domain Reflectometry)-reflectometrie în domeniul temporal.

Se măsoară timpul de propagare a unui semnal electromagnetic. Acesta este funcţie

de constanta dielectrică a mediului în care se propagă unda. Constanta dielectrică a apei

(80)este foarte diferită faţă dee cea a solului uscat (3-5). Pentru un sol umed are valori

cuprinse între 5 şi40.

Constanta dielectrică relativă este obţinută măsurînd timpii de parcurs ai unui

impuls electromagnetic trimis în lungul unei linii de transmisie formate din două tije

metalice înfipte în sol (mediu conductor) şi din dielectricul format de sol între tije şi în jurul

lor. Impulsul de înaltă frecvenţă (1Mhz-1Ghz) se propagă sub forma unei unde plane


25

(asemănătoare cu undele radio) prin dielectricul dintre tije .La extremitatea liniei de

transmisie, impulsul EM este reflectat şi se întoarce la sursă.

GENERATOR DEIMPULSURI,

OSCILOSCOP

Cablu coaxial

Tija

Fig . 2.13. Schema instalaţiei TDR

Se măsoară timpul t în care unda parcurge tijele conductoare de lungime L.

Viteza de propagare a undei, în sol, va fi:

c=v (2.21)

unde

c=3 108m/s =viteza luminii.

=constanta dielectrică a solului.

Rezultă 2

2

v

c . (2.22)

Viteza v se poate calcula ca spaţiul L parcurs în timpul t.Dacă l este lungimea reală

a tijelor v =L

t

2 l

t .

Deci

222

L

tc

l2

tc

. (2.23)

Legătura dintre conţinutul volumic de umezeală şi constanta dielectrică este de

forma recomandată de Topp et all (de Marsily,1981),

:

=(0,0433-5,5

2+292-530)/10

4 (2.24)

Sonda propriuzisă constă dintr-un generator de impulsuri cuplat la un osciloscop

care permite detectarea, vizualizarea şi analiza deplasării undei în lungul tijelor, şi din două

tije de oţel inoxidabil. Tijele, de diametru de câţiva mm sunt aşezate la o distanţă de 2-5

cm. Lungimea lor este variabilă (1m în argile şi câţiva m în nisipuri şi pietrişuri). Tijele

sunt legate la aparatul de măsură printr-un cablu coaxial cu impedanţă constantă.


26

2.7 POTENŢIALUL APEI DIN SOL

Apa din sol este supusă la un mare număr de forţe, de origini diferite:

-forţele masice (datorită gravitaţiei orice element de sol este atras spre centrul

Pământului)

-într-un sol saturat moleculele de apă sunt supuse unor forţe de presiune

-într-un sol nesaturat apa este reţinută în sol sub efectul forţelor de absorbţie şi de

capilaritate

-în prezenţa sărurilor, apa este supusă forţelor de presiune osmotică.

Aceste forţe acţionează asupra apei după diferite direcţii astfel încât este foarte

greu de determinat forţa rezultantă în fiecare punct.

Este preferabil să fie calculată energia de care dispune apa din sol în fiecare punct.

Astfel se poate calcula o energie cinetică (Ec˜0) apoximativ nulă datorită vitezelor relativ

mici şi o energie potenţială (Epot 0) care depinde de poziţia punctului şi de starea internă a

fazei lichide.

Curgerea apei se produce dinspre punctele cu energie potenţială mare spre cele cu

energie potenţială mică. Nu valoarea absolută a energiei potenţiale a apei din sol, provoacă

transferul de masă ci diferenţa de potenţial dintre două regiuni vecine.

Vom defini:

1) Energia potenţală relativă este diferenţa dintre valoarea absolută a energiei într-

un punct şi o valoare de referinţă. Această valoare de referinţă este energia apei libere pure

(supusă doar gravitaţiei), aflată la presiunea atmosferică, într-o poziţie şi la o temperatură

de referinţă.De obicei energiei de referinţă i se atribuie valoarea zero.

2) Energia potenţială specifică este raportul dintre energie şi masă, volum sau

greutate, deci reprezintă energia corespunzătoare unei valori unitare.

Deplasarea apei se face din punctele cu potenţial ridicat spre cele cu potenţial

scăzut. De exemplu apa se deplasează dintr-un plan cu suprafaţa liberă (stare de referinţă)

spre un punct din solul nesaturat unde energia este mai scăzută, sub acţiunea forţelor de

sucţiune.

Potenţialul total, Pott cuprinde mai multe componente, fiecare dintre acestea fiind

legată de o forţă care acţionând asupra apei îi modifică energia potenţială relativă, în raport

cu cea a apei libere şi pure.

Aceste componente pot fi:

-Pot g= potenţialul gravitaţonal(datorat forţelor gravitaţionale);

-Pots = potential de submersie (datorat presiunii apei în mediile poroase saturate);

-Potm = potenţial matricial(datorat atracţiei matricei solide asupra apei);

-Poto = potenţial osmotic(datorat prezenţei sărurilor);

-Potn = potenţal pneumatic(datorat suprapresiunii aerului din pori în raport cu

presiunea atmosferică).

Pott = Potg+Pots+Potm+Poto+Potn (2.25)


27

Potenţialul osmotic se manifestă în prezenţa unor membrane semipermeabile, iar

Potn este în final neglijabil. Astfel se înţelege, în mod uzual, prin potenţial hidraulic

Pott=Potg+Pots+Potm. (2.26)

Vom numi sarcină hidraulică H, raportul dintre energia potenţială relativă şi

greutatea unei particule de fluid:

g M

relativa potentiala Energia=H (m) . (2.27)

H reprezintă o energie specifică şi se exprimă în m.

Potenţialul gravitaţional, Hg, este raportul dintre energia necesară pentru a ridica o

masă M de apă la înălţimea z deasupra unui nivel de referinţă şi greutatea masei M

zg M

EH

z gV=z g ME

gg

ag

(2.28)

Potenţialul de submersie, Hs, este legat de presiunea pozitivă la care este supusă

apa sub nivelul suprafeţei libere a pânzei freatice

Vh g E

gp=h ,h g =p

V pE

s

s

(2.29)

unde h este adâncimea punctului faţă de suprafaţa liberă.

h=g M

EH s

s

(2.30)

Potenţialul matricial Deasupra unei pânze freatice solul este nesaturat, iar apa este reţinută în sol datorită

forţelor de atracţie dintre matricea solidă şi apă. Aceste forţe sunt:

-forţele de adsorbţie a moleculelor de apă spre suprafeţele solide, (de tip London-

Van der Waals). Ele sunt foarte puternice dar descresc cu puterea a şasea a distanţei faţă de

peretele solid. Ca urmare particulele solide sunt înconjurate de o peliculă fină de lichid.

-forţele de capilaritate datorate existenţei unei tensiuni superficiale. Astfel apa se

ridică prin spaţiile cu aspect capilar din matricea poroasă.

Potenţialul matricial este negativ deasupra pânzei freatice, zero corespunzător

suprafeţei libere şi pozitiv sub pânză. Energia potenţială matriceală este

g

iva)pori(negatdin presiunea=h V;h g=Em

(2.31)

iar potenţialul matricial:


28

h=g M

EH m

m

, (2.32)

h în acest caz nu are sens de cotă a punctului, ci este raportul dintre presiunea din pori în

(Pa) şi greutatea specifică a apei.

Potenţialul hidraulic, H, se exprimă adesea prin energie potenţială relativă

specifică:

H = Hg + Hs sau H = Hg + Hm

(2.33)

H = z + h (m) (2.34)

H = sarcina hidraulică totală a apei din sol;

z = sarcina gravitaţională (m);

h=sarcina de presiune sau de submersie (m) (h > 0) într-un mediu saturat sau sarcina de

presiune matricială (h < 0) pentru mediul nesaturat. S-a neglijat energia cinetică specifică

v2g

2

.Dacă axa z este orientată în jos H = h-z.

În mediul nesaturat sarcina matricială h este întotdeauna negativă. Această sarcină

se înlocuieşte uneori cu o mărime numită sucţiune care reprezintă valoarea absolută a

presiunii h.

= -h sau =| h|0 (2.35)

Sarcina hidraulică devine:

H = - + z dacă axa este în sus (2.36)

H = - - z dacă axa este în jos. (2.37)

Succţiunea caracterizează intensitatea forţei cu care apa este reţinută de matricea

solidă.Se mai utilizează notaţia

pF = log |h| = log ( în cm)

(2.38)

deoarece poate atinge valori foarte mari;

= 10 cm, pF=1

` = 1000cm, pF=3.

Corespunzător umidităţii volumice de ofilire a plantelor (în această situaţie forţele

de succtiune care apar în rădăcini sunt egale cu forţele matriciale) apare o presiune h =-

16000 cm respectiv o suctiune = 16000cm, deci pF = 4,2.

Măsurarea suctiunii se face cu tensiometrul. Un tensiometru este format dintr-un tub

din material plastic, plin cu apă, pus în legătură cu o capsulă poroasă, din material ceramic,

permeabil.Tubul este legat la un manometru cu mercur. După un timp apa din sol se

echilibrează cu apa din aparat, traversând pereţii ceramici. Presiunea din interior va egala

pe cea din exterior.


29

În figura 2.14 este prezentată schema tensiometrului.

Dacă vom considera p, presiunea din porii mediului poros nesaturat iar la suprafaţa

liberă a mercurului presiunea este pat, atunci în regim hidrostatic se poate scrie:

sg +dg -=hg

hg p-p

sg +dg -=p-p

dg -p=sg -p

Hg

at

Hgat

Hgat

(2.39)

Presiunea în pori în (m) va fi:

s+d-13,6=s+d-=hHg

(2.40)

iar potenţialul faţă de originea sistemului ales (suprafaţa solului):

u+d-12,6=u+d+d-13,6=u)-d-(s-s+d-13,6=z-h=H (2.41)

Presiunea din pori este negativă iar dacă în locul manometrului cu mercur se

foloseşte un manometru metalic acesta va măsura un vid parţial, în raport cu presiunea

atmosferică (o presiune relativă).

Scala de măsură este limitată la 800-900 milibari datorită unor efecte secundare (la

o presiune de 23 cm sau 2,3 kPa-presiunea vaporilor de apă la temperatura considerată, apa

se evaporă instantaneu).

z

u

d

s

z

Hg

Capsula

poroasa

Tub PVC

plin cu

apa

Fig. 2.14 - Măsurarea sucţiunii

În practică se observă o degajare a gazelor prezente în apă la presiuni absolute de

ordinul 100cm (sau 10kPa).


30

` Aparatul are un anumit timp de răspuns, necesar realizării echilibrului presiunilor

din interiorul şi din exteriorul capsulei poroase.

Fig. 2.15 - Variaţia conţinutului de umiditate în funcţie de gradul de compactare

şi texura solului

Suctiunea variază în funcţie de textura solului (fig.2.15.a) şi în funcţie de gradul de

compactare al solului (fig.2.15.b).

2.8 SARCINA HIRAULICA ŞI SARCINA PIEZOMETRICĂ ÎNTR-UN

MEDIU POROS SATURAT

z

B

A

zA

zB=HB

Suprafata libera

Fig.2.16 - Sarcina hidraulică

(a) (b)

Sol compactat

Sol

necompactat

Sol argilos

Sol nisipos


31

În cazul unui mediu poros saturat se defineşte sarcina hidraulică, într-un punct M,

dintr-un fluid incompresibil supus forţelor gravitaţionale, ca fiind:

z+g

p

g 2

v=H

2

(2.42)

unde v este viteza reală a fluidului în punctul de cotă z.

Această sarcină descreşte în sensul curgerii sau este constantă în cazul repausului.

Viteza reală v este foarte mică, astfel termenul v2/2g este neglijabil iar sarcina

hidraulică devine:

zg

p=H

(2.43)

numită înălţime piezometrică sau sarcină piezometrică. Aceasta depinde de poziţia originii

axei z.

Dacă se practică un foraj în sol şi se introduce un tub deschis la ambele capete, apa

se va ridica în tub până la nivelul B (fig.2.16.)

Cota zB faţă de sistemul de axe ales reprezintă sarcina H în punctul de deschidere

inferior al tubului. Acest tub se numeşte piezometru.

BBB

AABB

AA

A H=z+g

p=z+

g

)z-(zg +p=z+

g

p=H

(2.44)

Dacă fluidul este imobil în tubul piezometric şi dacă vom considera presiunea

atmosferică egală cu zero (de referinţă), atunci HA = HB = zB.

Cota zB din piezometru defineşte suprafaţa liberă a pânzei, adică limita care separă

mediul poros saturat de cel nesaturat.

Dacă pânza freatică are o curgere orizontală sarcina rămâne constantă pe o verticală

iar cota suprafeţei libere este cea măsurată de piezometru, indiferent de adâncimea acestuia.

Dacă curgerea nu este orizontală sarcina variază cu adâncimea şi suprafaţa liberă

este definită prin cota la care piezometrul pătrunde în mediul saturat.

În practică piezometrul este perforat pe toată lungimea şi astfel se măsoară o sarcină

medie în pânza freatică.

Dacă se ţine seama de compresibilitatea fluidului sarcina piezometrică este:

p

pog (p)

dp+z=H (2.45)

unde p = presiunea la origiunea axei 0z

p = presiunea in punctul aflat la cota z.

0

32 Hidrodinamica apelor subterane. Dinamica apei din sol şi din pânza freatică

Capitolul 3

DINAMICA APEI DIN SOL ŞI DIN PÂNZA FREATICĂ

3.1 NOTIUNI GENERALE PRIVIND MODELELE MATEMATICE

Un fluid newtonian este un fluid izotrop, la care presiunea nu depinde decât de

variabilele de stare şi T0, iar tensorul de vâscozitate are o formă liniară în funcţie de

gradientul vitezei.

În mecanica şi în termodinamica fluidelor newtoniene, toate problemele de

curgere se reduc la determinarea a şase necunoscute:

- densitatea fluidului [ ML-3

] ;

p - presiunea [ ML-1

T-2

] ;

T0 - temperatura [ T ] ;

vx,vy,vz - componentele câmpului de viteze [ LT-1

],

având la dispoziţie :

- cele trei ecuaţii ale sistemului Navier-Stokes , care exprimă pentru un fluid vâscos

principiul

amf

( 3.1 )

- ecuaţia de continuitate, care exprimă conservarea masei pentru un volum fix :

t

vdiv

=0, ( 3.2 )

- ecuaţia de stare a fluidului

= 0 e(p-po)

, ( 3.3 )

- ecuaţia transportului conductiv şi convectiv al căldurii prin fluid.

În mediul poros se poate considera, în general, curgerea izotermă (dispare

necunoscuta T0)

Având în vedere specificul aspectelor fizice, ale curgerii în medii poroase,

aceste ecuaţii pot fi înlocuite cu altele ce sunt obţinute pe baza unor cercetări

experimentale. De exemplu sistemul de ecuaţii Navier-Stokes se înlocuieşte cu o ecuaţie

Hidrodinamica apelor subterane. Dinamica apei din sol şi din pânza freatică

33

ce descrie legea lui Darcy şi care permite o simplificare considerabilă a abordării

matematice a problemei.

Determinarea celor şase necunoscute, amintite mai sus, se face prin realizarea

unui model al relităţii fizice.

Realitatea fizică este reprezentată de:

- mediul poros saturat ( pânza freatică );

- mediul poros nesaturat (solul );

- un sistem format din cele două zone suprapuse ( nesaturat , saturat ).

Modelele matematice utilizate în fizica solului sau în hidrogeologie pot fi, în

general, analitice sau numerice ( din punct de vedere al modului de rezolvare ). Aceste

modele se pot clasifica în două categorii : modele deterministe şi modele stohastice.

Empirice

Deterministe Conceptuale Funcţionale

Mecaniciste

Modele

Empirice

Stohastice Conceptuale Funcţionale

Mecaniciste

În modelele deterministe, parametrii şi variabilele au o valoare perfect

determinată şi rezultatul este unic.

Modelele empirice stabilesc o relaţie între o caracteristica necunoscută a solului

şi alte proprieţăţi ale acestuia fără să ia în considerare mecanismele fundamentale.

Cele mai comune sunt modelele regresive care reprezintă corelaţii simple sau

multiple între un parametru necunoscut şi celelalte caracteristici ale solului ( funcţii de

pedotransfer ) .

Modelele conceptuale se bazează pe concepte, adică pe o schemă de

funcţionare incompletă voit, care simplifică realitatea.

Modelele funcţionale se bazează pe o schematizare grosieră a realitaţii. Ele sunt

simple din punct de vedere matematic, necesită un număr mic de date de intrare, sunt

uşor de rezolvat şi sunt folosite, în special , pentru gestiunea resurselor .

Modelele mecaniciste descriu procesele la scară macroscopică prin ecuaţii cu

derivate parţiale. Aceste ecuaţii sunt deduse din legile fizice ce guvernează procesele de

transfer (Darcy, Fick, Fourier, legea de continuitate ). Astfel de modele introduc un

mare număr de parametrii, se rezolvă, în general , prin metode numerice şi trebuie să fie

verificate prin încercări experimentale . Numărul mare de parametrii necesari limitează

uneori folosirea modelelor în condiţiile de teren .

În modelele stohastice variabilele de intrare şi parametrii sunt mărimi aleatoare,

reprezentate prin funcţii de distribuţie de probabilitaţi. Rezultatele sunt, de asemenea,

caracterizate de o funcţie de distribuţie. Modelele stohastice non-mecaniciste fac apel la

o funcţie de transfer care transformă semnalul de intrare într-un semnal de ieşire ţinând

seama, într-un mod global, de totalitatea proceselor care se desfăşoară în sistem.

Modelele stohastice mecaniciste iau în consideraţie variabilitatea spaţială a datelor de

intrare, luându-se drept funcţii de distribuţie de probabilitaţi. Aceste date sunt introduse

în modelul mecanicist. Intoducând un mare număr de astfel de date se obţine o lege de

distribuţie a variabilelor de ieşire.

Modelele matematice se mai pot clasifica după modul de rezolvare:

- modele analitice ;


34

- modele numerice ;

şi după obiectivul lor : cercetare, gestiune, regularizare, educaţie, prognoză.

3.2. IPOTEZE SIMPLIFICATOARE IN MODELAREA

MATEMATICA A CURGERII IN MEDII POROASE

În modelele mecaniciste se fac, în general, următoarele ipoteze simplificatoare :

- matricea poroasă este rigidă ( de multe ori este considerată un mediu omogen şi

izotrop ),

- faza lichidă este incompresibilă,

- faza gazoasă este continuă şi la presiunea atmosferică,

- curgerea se face la temperatură constantă,

- diferite mărimi care intervin în transfer ( flux, conţinut de apă, viteză … ) sunt

reprezentate prin valori medii la scară macroscopică .

3.3. DESCRIEREA MATEMATICA A TRANSFERURILOR CE AU

LOC INTR-UN MEDIU POROS

Transferurile de materie sau de energie într-un sol, indiferent de natura acestora

( apă, gaz, soluţii, căldură ), constau în suprapunerea a două procese :

- O mişcare descrisă printr-o lege dinamică ( mişcarea poziţiei particulelor în raport cu

matricea solidă ).

- O variaţie a stocurilor în timp (acumulare sau pierdere). Această variaţie are loc

datorită influenţelor externe (precipitaţii, evaporaţie, radiaţii), consumurilor locale

(necesarul prelevat de rădăcini) sau schimburilor cu alte faze (îngheţ, evaporaţie,

condensare).

Variaţiile stocului sunt descrise cantitativ prin legea conservării materiei (ecuaţia

de continuitate).

Deci descrierea globală a transferurilor se obţine prin asocierea unei legi

dinamice cu ecuaţia de continuitate.

3.3.1. Legea dinamică

exprimă faptul că mişcarea ( fluxul ) rezultă din acţiunea unei forţe motrice ( gradient de

potenţial ).

gradKJ (3.4)

J - flux sau densitate de flux;

K - coeficient de transfer;

- potenţial;

grad - forţa motrice.

Legile dinamice utilizate în mecanica mediilor poroase sunt:

- Legea lui Darcy care exprimă faptul că fluxul de apă este proporţional cu gradientul

de potenţial hidraulic;


35

- Legea lui Fourier exprimă proporţionalitatea dintre fluxul de căldură şi temperatură ;

- Legea lui Fick traduce proporţionalitatea dintre fluxul de gaz sau de soluţie şi

gradientul de concentraţie.

Se constată experimental că mişcarea apei într-un mediu poros poate fi produsă

de existenţa unor gradienţi (diferiţi de gradientul de sarcină).

Astfel, apa se deplaseză dinspre zona cu voltaj ridicat spre cea cu voltaj scăzut.

Acest principiu a fost folosit pentru drenajul electrocinetic a solurilor puţin permeabile

(Terzaghi şi Peck 1967). De asemenea apa se delpasează din zonele cu concentraţie

mare spre cele cu concentraţie mică şi din zonele cu temperatură mare spre cele cu

temperatură redusă. Se poate scrie o lege dinamică generalizată sub forma:

Viteza în mediul poros este:

gradTKgradCKgradEKgradhKU 4321

Coeficienţii de transfer iK pot fi scalari sau tensori.

Similar, alte fluxuri în mediul poros (de electricitate, de elemente în soluţie, de

căldură) vor fi legate de acesti gradienţi prin alţi coeficienţi.

De exemplu, intensitatea curentului electric într-un mediu poros:

gradCKgradEKgradhKi I3

I2

I1

În tabelul 3.1 sunt date numele legilor dinamice (pe diagonală) şi efectele dinamice care

exprimă legătura dintre flux şi gradient, în general (cele notate cu litere mari sunt

universal admise).

Tabelul 3.1

Gradient de

Flux de

Sarcină

Hidraulică

Potenţial

Electric

Temperatură Concentraţie

Fluid

legea

DARCY

efect

Electroosmoză

Casagrande

efect Osmoză

termică

efect Osmoză

chimică

Electricitate

efect REUSS

legea OHM

efect Seebeck

sau Thomson

efect Curent

de

sedimentare

Căldură

efect Filtraţie

termică

efect PELTIER

legea FOURIER

efect

DUFOUR

Elemente în

soluţie

efect

Ultrafiltrare

efect

Electroforeză

efect SORET

legea FICK


36

3.3.2.Legea de conservare a materiei se exprimă sub forma :

iJdivt

E

( 3.5 )

E - concentaraţia volumică de element considerat ;

J - fluxul sau densitatea de flux ;

i - aporturi sau prelevări din sistem.

Ecuaţia de continuitate în mediul poros

Fie v viteza reală a fluidului în porii mediului poros (viteză microscopică) şi

densitatea fluidului la această scară . Notăm cu n porozitatea punctuală (n = 1 într-un

por şi n = 0 în particula solidă).

Ecuaţia de continuitate pentru curgerea unui fluid printr-un mediu poros este o

ecuaţie diferenţială cu derivate parţiale care exprimă conservarea masei.

Cantităţile microscopice sau medii în mediul poros n,,v se pot defini fie

prin integrare în spaţiu printr-o convoluţie (cu o funcţie de pondere m), fie printr-o

definire probabilistică (prin speranţa matematică a marimilor v , , n în punctul x

considerat, pentru ansamblul de realizări posibile ale mediului.

Ecuaţia de continuitate pentru mediul poros va fi [de Marsily 1981]:

0nt

vdiv

( 3.6 )

unde are semnificaţia de medie .

Această ecuaţie arată că într-un volum închis, suma fluxurilor masice care intră

este egală cu variaţia masei conţinută în acest volum.

Deşi se exprimă punctual, legea se stabileşte pentru un volum elementar, fix în

spaţiu

D S

dnvdVvdiv

( 3.7 )

unde n este normala exterioară la S .

Prin aplicarea formulei Ostrogradski este evident că div [ v ] reprezintă

fluxul masic care traversează suprafaţa S a domeniului D. Viteza v este o viteză

medie fictivă, astfel integrarea se face pe toată suprafaţa S a domeniului D (nu numai a

porilor).

Masa de fluid conţinută în D nu este D

dV ci D

n dV pentru că fluidul este doar

în pori (n este porozitatea totală).

În continuare vom nota v = U

viteza reală medie în mediul poros, =

si n = n.

Ecuaţia de continuitate macroscopică pentru cazul general ( fără sursă ) va fi :


37

0nt

Udiv

( 3.8 )

Dacă mediul poros este alimentat de o sursă exterioară, debitul masic primit sau

cedat din exterior fiind ( q ), ecuaţia de continuitate se scrie:

0qnt

Udiv

( 3.9 )

Dacă fluidul este incompresibil şi scheletul solid nedeformabil ecuaţia de

continuitate devine :

0Udiv

( 3.10 )

Dacă fluidul este compresibil şi curgerea este permanentă 0t

şi

0Udiv

( 3.11 )

Viteza microscopică medie : Cn

Uv

( 3.12 )

reprezintă viteza medie reală în pori şi este mai mare decât viteza de filtraţie (nC1 este

porozitatea cinematică) -în cazul în care mediul poros este şi izotrop din punct de vedere

al repartiţiei porozitaţii într-o secţiune.

În cazul în care mediul este anizotrop se defineşte o porozitate cinematică de

suprafaţă:

tiuniisecatotalarafatasup

eficaceporilorrafatasupnCS

( 3.13 )

iar viteza reală în pori va fi :

SCn

Uv

( 3.14 )

Curgerea într-un mediu poros poate fi:

- uniformă (caracteristicile curgerii sunt invariabile în timp şi spaţiu),

- permanentă ( constantă în timp ),

- nepermanentă.

- Din punct de vedere al regimului vitezelor curgerea poate fi :

- laminară (curgerea este lentă şi se desfăşoară în straturi paralele, fără amestec de

masă şi energie între ele),

- turbulentă (curgere cu viteze mari, având loc transferul de masă şi energie între

straturi).

Stabilirea regimului de curgere se face pe baza numărului Reynolds

corespunzător:

dURe

U - viteza medie a apei (m/s),

d - diametrul porilor ( m ),

- vâscozitatea cinematică ( m2/s).


38

Dacă Re 10 mişcarea este laminară,

Re 10 mişcarea este turbulentă.

3.4. CIRCULATIA APEI INTR -UN MEDIU POROS SATURAT

3.4.1. Legea lui Darcy

Vom analiza curgerea într-un mediu poros saturat de lungime x şi secţiune S ,

prin care curge un debit volumic Q, constant în timp. O astfel de curgere poate fi

realizată într-o instalaţie ca cea din figura 3.1.

Vom defini curgerea în mediul poros 1-2 printr-un vector “ fluxul de curgere “

care este debitul specific q = Q

Ssau viteza medie Darcy

U . Această mărime reprezintă

media globală a fluxurilor microscopice într-un volum de sol suficient de mare în

comparaţie cu dimensiunile porilor şi cu eterogenităţile microscopice.

Darcy a stabilit experimental relaţia dintre debitul Q ( m3/s ) ce stăbate proba şi

denivelarea H (m) dintre cele două rezervoare :

Q K SH

x

(3.15 )

H

h1 h2

1 2

H1

z1

Dx z2 H2

z

x1 x2

Fig. 3.1 Deducerea legii Darcy

Relaţia (3.15) reprezintă legea lui Darcy pentru un mediu poros saturat

.

H = H2-H1 = (z2 + h2 ) - (z1 + h1 ) 0

x


39

H - pierderea de sarcină la traversarea probei

Ix

H

= pierderea de sarcină pe unitatea de lungime, în direcţia de curgere =

gradientul hidraulic = forţa motrice = panta hidraulică , x = x2 - x10

K - conductivitatea hidraulică sau permeabilitatea hidrogeologică ( [K]SI = LT-1

)

UqS

Q ( m/s ) ( 3.16 )

Debitul specific, q ( debit prin unitatea de suprafaţă sau flux ) reprezintă volumul de apă

scurs prin unitatea de suprafaţă în unitatea de timp. Acest flux are dimensiunile unei

viteze (este viteza fictivă pe care ar avea-o apa dacă ar traversa toată suprafaţa S a

solului).

Viteza medie reală, microscopică, în pori va fi: CC n

q

n

Uv

, nC fiind porozitatea

cinematică sau eficace. În literatură U se numeşte viteza Darcy sau viteza de filtrare iar

q flux sau debit specific.

Legea lui Darcy se poate scrie sub forma diferenţială:

ds

dHKq sau

s

HKU

( 3.17 )

s fiind o direcţie oarecare .

Într-un sistem tridimensional :

gradHKq

sau gradHKU

( 3.18 )

Această lege arată că mişcarea se face în direcţia forţei motrice reprezentată de

gradientul hidraulic, fluxul q fiind un vector perpendicular pe liniile echipotenţiale (H =

ct.)

kz

Hj

y

Hi

x

HH)k

zj

yi

x(HgradH

Conductivitatea hidraulică K este un tensor.

3.4.2. Limite de valabilitate ale legii lui Darcy

Legea lui Darcy este valabilă pentru regimurile de curgere laminară care au loc,

de obicei, în nisipurile fine, silţuri şi argile.

În nisipurile grosiere şi pietrişuri, vitezele cresc şi regimul devine turbulent. În

acest caz relaţia dintre flux şi gradientul sarcinii nu mai este liniară ci de forma: 2UUgradH ( 3.19 )

U reprezintă pierderile de sarcină datorate frecării vâscoase la pereţii matricei solide

iar U2 - pierderile datorate inerţiei fluidului (disipaţii de energie cinematică în pori -

asemănătoare celor care apar la îngustarea unui tub).

Se defineşte un număr Reynolds al mediului poros, adimensional:

dUdUkURe ( 3. 20 )

U - viteza de filtrare ( m/s ) ;


40

k - rădăcina pătrată a permeabilităţii intrinsece ( m) ;

- densitatea fluidului ( kg/m3 );

- vâscozitatea dinamică a fluidului ( kg/ms ) ;

- vâscozitatea cimematică a fluidului ( m2/s ) ;

d - diametrul mediu al particulelor sau diametrul eficace d10 ( m ).

În practică se admite că legea lui Darcy este valabilă pentru numere Re mai mici

decât o limită cuprinsă între 1 şi 10. În acest caz curgerea este pur laminară în

interiorul porilor.

Între 10 şi 100 începe un regim de tranziţie în care forţele de inerţie nu mai sunt

neglijabile şi unde legea lui Darcy nu se mai aplică. Pentru Re 100 regimul devine

turbulent iar relaţia lui Darcy trebuie înlocuită cu o relaţie de forma ( 3.19 ).

În practică curgerea rămâne laminară în majoritatea cazurilor de curgere în

medii poroase, excepţie făcând regimul carstic şi zona din imediata apropiere a

lucrărilor de captare.

Sichardt recomandă o valoare limită pentru gradientul hidraulic (până la care

este valabilă legea lui Darcy) :

K15

1I ( 3.21 )

K ( m/s ) - conductivitatea hidraulică .

Limita inferioară de valabilitate variază mult cu tipul de argilă. Astfel când

vitezele sunt foarte mici ele nu mai sunt proporţionale cu gradientul sarcinii. Forţele de

adsorbţie sunt predominante şi legea lui Darcy nu mai este valabilă.

3.4.3. Conductivitatea hidraulică şi permeabilitatea intrinsecă

Conductivitatea hidraulică la saturaţie K, numită şi permeabilitatea

hidrogeologilor, caracterizează posibilitatea solului de a lăsa să circule apa prin el.

ds

dH

qK ( 3.22)

Conductivitatea hidraulică este influenţată atât de proprietăţile mediului poros

cât şi de cele ale fluidului.

Un sol grosier (pietriş, nisip) lasă să circule apa mai uşor decât un sol argilos.

Circulaţia apei va fi influenţată de structura solului şi de distribuţia porilor. Astfel

influenţa mediului poros se defineşte printr-o mărime numită permeabilitate intrinsecă

( k ). Această mărime se măsoară în ( m2

) şi reprezintă capacitatea unui mediu poros de

a lăsa să circule un fluid oarecare. Ea este definită la scară macroscopică.

Dacă considerăm că adevăratele cauze ale deplasării unui fluid într-un mediu

poros sunt gradienţii de presiune şi forţele exterioare (gravitaţionale în cazul de faţă),

( H=p/g+z), legea lui Darcy se poate exprima sub forma generală :

gradzggradpk

U

( 3.23 )

qU

fiind o mărime macroscopică iar , , p vor fi valorile medii ;

k - permeabilitatea intrinsecă ;

- vâscozitatea dinamică a fluidului .

Dimensiunea permeabilităţii intrinseci este : [k] = L2


41

2

222

1113

1L

TLML

TLMTL

LpS

Qk

( 3.24 )

Permeabilitatea intrinsecă se mai măsoară în DARCE = 10-12

m2 sau în

DARCY=0,987*10-12

m2, 1 DARCY este permeabilitatea unui mediu care sub diferenţa

de presiune de 1 At (760 mm Hg ) pe un cm, lasă să curgă printr-o suprafaţă de1 cm2 un

debit de 1 cm3/s, pentru un fluid cu vâscozitatea dinamică de 1 centipoise (Bear, 1972 ).

1 MILIDARCY = 10-3

DARCY

Presupunând fluidul incompresibil :

)zgp(gradk

U

zg

pH

( 3.25 )

gradHKgradHgk

U

( 3.26 )

Mărimea

gkK se numeşte conductivitate hidraulică sau permeabilitatea

hidrogeologilor şi ţine seama atât de permeabilitatea intrinsecă a mediului (k) cât şi de

natura fluidului (densitate şi vâscositate). Dimensiunea conductivităţii hidraulice:

1

11

232

TLTLM

TLLMLK

[ K ]SI = m/s ( 3.27 )

Conductivitatea hidraulică depinde de temperatură (vâscositatea depinde de

temperatură)

)t(K)t(

)t()t(K 1

2

12

( 3.28 )

K(t2) este corespunzătoare temperaturii t2 iar K(t1) temperaturii t1 .

La temperatura de 200 C, petru o permeabilitate intrinsecă de 1 milidarcy

permeabilitatea hidrogeologică este:

8

3

315

10966,010002,1

81,91010987,0

m

2/s

3.4.4. Permeabilitatea intrinsecă şi porozitatea

Formulele empirice cele mai cunoscute sunt [ de Marsily 1981 ]:

Koseny-Carman : 22

0

3

n1S5

nk

( 3.29 )

unde S0 este suprafaţa expusă fluidului de unitate de volum a mediului solid ( nu poros )

şi n este porozitatea totală .

Haazen :

log10 k = 2 log10 d10 -3 ( 3.30 )


42

unde d10 ( cm ) este diametrul eficace al particulelor solului, k ( cm2 ) .

Bretjinski ( pentru nisip ) : 7 K117,0n , K ( m/zi ) . ( 3.31 )

Krumbein şi Monk ( 1942 ) : k = 0,617*10-11

*d2 ; k( cm

2 ) , d ( m ) .( 3.32 )

În tabelul 3.2 sunt date câteva valori ale conductivităţii hidraulice pentru diferite

tipuri de soluri iar în tabelul 3.3 pentru diferite tipuri de roci.

Tabelul 3.2

Natura solului Conductivitate hidraulică

m/s

Conductivitate hidraulică

m/zi

Sol argilos 10-7

- 10-6

0,01 - 0,1

Sol aluvionar de suprafaţă 10-6

- 10-5

0,1 - 1

Nisip fin 10-5

- 5*10-5

1 - 5

Nisip mediu 5*10-5

- 2,5*10-3

5 - 20

Nisip grosier 2,5*10-5

- 10-3

20 - 100

Pietriş 10-3

100

Materialele consolidate ( gresii, roci diverse, elemente carbonatate ) au valori ale

lui K variabile în funcţie de porozitatea fisurală ( fisuri, canale de alteraţie sau de

dizolvare a rocilor carbonatate ).

3.4.5. Tensorul conductivităţii hidraulice

Straturile de nisip sedimentare sau argilo-nisipoase au, datorită stratificaţiei o

permeabilitate orizontală mai mare decât cea verticală. Mediile aluvionare sunt formate

din straturi sau lentile alternative de nisip, pietriş si argile. Pentru aceste medii curgerea

va avea tendinţa de a urma direcţia cu permeabilitatea cea mai mare.

Conductivitatea hidraulică trebuie considerată o proprietate tensorială.

Se defineşte un tensor de ordinul doi prin regula transformării componentelor

tensorului printr-o rotaţie a sistemului de coordonate .

Dacă într-un sistem ( x1 , x2 , x3) componentele tensorului sunt Kij ,

componentele KijI într-un sistem ( x1

I , x2

I , x3

I ) vor fi :

KijI = m,lmjli

ml

Kcoscos (3.34)

li este unghiul dintre axa OXl şi OXIj .

Într-un mediu stratificat, direcţiile paralele şi perpendiculare pe stratificaţii sunt

direcţii principale ale curgerii, pentru care componentele tensorului se reduc la

componentele diagonale.

Dacă o matrice este simetrică , valorile sale proprii sunt distincte iar direcţiile

proprii sunt ortogonale.

k este o matrice cu 9 coeficienţi :

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

kkk

kkk

kkk

k cu kxy=kyx , kxz = kzx , kyz = kzy ( 3.35 )


43

Dacă ]gradzggradp[k

U

, componentele vitezei vor fi :

)gz

p(

k

y

pk

x

pkU xzxyxx

x

)gz

p(

k

y

pk

x

pkU

yzyyxyy

( 3.36 )

)gz

p(

k

y

pk

x

pkU zzzyxz

z

Se vor deduce axele X,Y,Z, din primele, printr-o rotaţie astfel ca tensorul de

permeabilitate să se reducă la componentele diagonalei principale. Matematic

X,Y,Z,sunt direcţiile vectorilor proprii ai matricei k . Fizic X,Y,Z sunt direcţiile pentru

care curgerea este efectiv paralelă cu gradientul sarcinii ( în practică o direcţie este

ortogonală la stratificaţie şi două paralele cu aceasta ). Aceste direcţii sunt numite

direcţii principale de anizotropie . Tensorul k devine :

zz

yy

xx

k00

0k0

00k

k ( 3.37 )

iar vitezele : x

pkU xx

x

y

pkU

yyy

( 3.38 )

)gz

p(

kU zz

z

În practică, în mediile sedimentare cu stratificaţii orizontale, se observă două

permeabilităţi ( una verticală kzz şi una orizontală kxx=kyy ). Raportul de anizotropie

kxx/kzz este în general cuprins între 1 şi 100.

Un mediu poros este omogen atunci când permeabilitatea intrinsecă, într-o

direcţie dată, este constantă. Dacă acest coeficient rămâne constant, oricare ar fi

direcţiile la care ne referim, mediul se cheamă omogen şi izotrop; în caz contrar mediul

este anizotrop (eterogen).

În general, mediile poroase naturale sunt neomogene şi anizotrope,

permeabilitatea lor variind de la un punct la altul şi având în acelaşi timp proprietăţi

direcţionale .

Dacă raportul de anizotropie rămâne constant în tot domeniul mişcării mediul

este ortotrop.

Având în vedere egalitatea :

gkK aceleaşi aprecieri pot fi făcute în

legătură cu conductivitatea hidraulică a mediului poros.


44

Diferenţierea între rocile permeabile şi impermeabile se face în mod arbitrar la

10-9

m/s.

Argilele sunt impermeabile în ciuda porozităţii totale mari ( din cauza

dimensiunilor mici ale porilor, porozitatea eficace este mică ).

Gresiile au o permeabilitate analoagă nisipului dacă nu sunt cimentate. Dacă

gresiile sunt cimentate cu calcar acesta poate fi dizolvat de apele ce conţin CO2 şi

permeabilitatea creşte.

Tabelul 3.3

Tipul de rocă sau de

material

Conductivitate

hidraulică K m/zi

Permeabilitate intrinsecă

k (m2)

Argile 10-7

- 10-3

10-19

- 10-15

Mâluri aluvionare (silţuri) 10-4

- 100 10

-16- 10

-12

Nisipuri 10-2

- 103 10

-14 - 10

-9

Pietrişuri 102 - 10

5 10

-10 - 10

-7

Şisturi argiloase , marne 10-8

- 10-4

10-20

- 10-16

Marne fracturate şi

erodate

10-4

- 10-0

10-16

- 10-12

Gresie bine cimentată 10-5

- 10-2

10-17

- 10-14

Gresie friabilă 10-3

- 10-0

10-15

- 10-12

Sare 10-10

- 10-8

10-22

- 10-20

Anhidrite 10-7

- 10-6

10-19

- 10-18

Roci metamorfice

nefracturate

10-9

- 10-5

10-21

- 10-17

Roci metamorfice

fracturate

10-5

- 10-1

10-17

- 10-13

O unitate hidrogeologică este omogenă dacă proprietăţile sale hidraulice sunt

aceleaşi în orice punct. Eterogenitatea unei zone depinde de scara la care este analizat

fenomenul. Se pune problema stabilirii unei valori medii a conductivitaţii

(conductivitate hidraulică efectivă Ke) astfel încât să poată fi folosită în modelele

aproximative.

Pentru curgerea permanentă, cu un gradient hidraulic spaţial uniform, se folosesc

următoarele reguli de mediere:

1. Mediu perfect stratificat ( N straturi de grosime li şi conductivitate hidraulică Ki

Pentru curgerea paralelă cu stratul

N

1iN

1ii

iie

l

KlK ( 3.39 )

Pentru curgerea perpendiculară pe strat :

N

1iN

1i i

i

ie

K

l

lK ( 3.40 )


45

2. Mediu eterogen , nestratificat , în care s-au făcut m măsurători :

Modele bidimensionale

Ke = KG = ( K1K2…Km) 1/m

( 3.41 )

Modele tridimensionale

Ke = KG = ( 1+y2 / 6 )

( 3. 42 )

unde y2

este varianţa logaritmilor naturali ai măsurătorilor conductivităţii.

Dacă gradientul hidraulic nu este constant nu există reguli de mediere a

conductivităţii.

3.4.6. Transmisivitatea z

M

Fig. 3.2.

0

l

x

Dacă apa subterană circulă într-un strat de grosime l şi dacă dorim să calculăm

fluxul printr-o suprafată transversală, pe direcţia de curgere, acesta este :

l

0

l

0

x dzUdznUl

Q ( 3.43 )

n

- normala la oz

Ux- componenta vitezei în direcţia x.

Presupunând că z este direcţia principală de anizotropie ( celelalte direcţii x,y

sunt în planul stratului ), atunci în toate punctele M ale lui oz.

(3.44)

MK este tensorul conductivităţii în planul xy care trece prin M şi grad H este

gradientul sarcinii în acest plan . Presupunând grad H constant pe direcţia Oz:

l

0

M itatetransmisivTdzK (3.45)

Dacă mediul este izotrop ( K =ct după z ) T=Kl ( m2/s ) ( 3.46 )

gradHKU M


46

3.4.7. Metode de determinare a conductivităţii hidraulice

a) În laborator, conductivitatea hidraulică se măsoară cu permeametre. Acestea sunt cu

sarcină constantă sau cu sarcină variabilă. Calculele au la bază legea lui Darcy.

În cazul permeametrului cu sarcină constantă din figura 3.3 se măsoară debitul Q

care traversează un eşantion de sol de înălţime L şi secţiune S, sub sarcină constantă.

Q = -( Kgrad H ) S ( 3.47 )

S)hLh(

LQK

21

(3.48 )

h1

L

h2

Fig 3.3 Permeametru cu sarcină constantă

Permeametrul cu sarcină variabilă din fig . 3.4 se foloseşte pentru K 10-5

m/s. Tubul de

secţiune s S crează o sarcină mare H. Se măsoară variaţia nivelului în tubul de

secţiune s într-un interval de timp t - t0. Debitul prin tubul de alimentare este

dt

dHs

dt

dVQ ( 3.49 )

iar prin proba de sol : L

)t(HSKQ ( 3.50 )

Fig. 3.4 Permeametrul cu sarcină variabilă

L

)t(HSK

dt

dHs

S

S

H s

L


47

L

dtK

s

S

H

dH

H

H

t

t 00

H

dHdt

Ls

SK

00

H

Hln)tt(

Ls

SK

)tt(S

Ls)

H

Hln(K

00

( 3.51 )

Pe un grafic ( ln H în funcţie de timp ) făcut pe baza mai multor măsurători se

obţine o dreaptă a cărei pantă este proporţională cu K.

K se poate obţine simplicficat, din două măsurători, făcute la t=t1 şi t=t2.

)tt(S

Ls)

H

Hln(K

121

2

( 3.52 )

În teren, se fac măsurători prin încercări de pompare în puţuri ce pătrund în pânza

freatică. Vom descrie aceste experimente în capitolul 9.

3.4.8. Formulele empirice pentru determinarea conductivităţii

hidraulice

Formula lui HAAZEN

K=C de2 ( 0,7 + 0,03 t ), ( m/zi ) ( 3.53 )

C - coeficientul care depinde de porozitatea şi omogenitatea materialului;

C = 400 + 40 ( n-26 )

n - porozitatea totală a rocii (%)

de - diametrul efectiv ( mm )

de = d10

d10 - diametrul particulelor care reprezintă 10% din greutatea probei căreia i s-a făcut

analiza granulometrică ;

t - temperatura apei ( 0 C ).

Domeniul de utilizare a formulei este :

pentru nisipuri uniforme : d

d

60

10

5 ; 0,01mm de 3 mm ;

curgere laminară : I 1%.

Formula lui SLICHTER


48

1

md3,88K 2e , ( m/zi ) ( 3.54 )

88,3 - coeficientul pentru omogenizarea dimensională

de - diametrul echivalent ( mm )

N

1i

i

ii

N

1ie

g

dg

d

N - numărul fracţiunilor granulometrice

gi - fracţiunea cu diametrul di ()

di - diametrul mediu ( mm )

2

ddd 1ii

i

di , di+1 - diametrul inferior şi superior al fracţiunii gi ( mm );

m - numărul lui Slichter ( este funcţie de porozitate , ca în tabelul 3.4 ;

- vâscozitatea dinamică a apei ( poise ).

Tabelul 3.4.

Nr.

crt

n ( % ) m Nr.crt. n ( % ) m

1 26 0,01187 12 37 0,03808

2 27 0,01350 13 38 0,04154

3 28 0,01517 14 39 0,04524

4 29 0,01684 15 40 0,04922

5 30 0,01905 16 41 0,05339

6 31 0,02122 17 42 0,05789

7 32 0,02356 18 43 0,06267

8 33 0,02601 19 44 0,06776

9 34 0,02878 20 45 0,07295

10 35 0,03163 21 46 0,07838

11 36 0,03473 22 47 0,08455

Domeniul de utilizare al formulei este :

Pentru nisipuri fine ( 0,01mm de 5 mm ) ;

5d

d

10

60 ; de = d10 ( diametrul efectiv );


49

5d

d

10

60 ;

N

1i

i

ii

N

1ie

g

dg

d ( diametrul echivalent )

Formula lui ZAMARIN

2e

2

210 dan1

n5572K

, (m/zi) ( 3.55 )

n- porozitatea rocii ( fracţiuni de unitate );

a = 1,275 - 1,5n ( ia în consideraţie apa legată );

de - diametrul echivalent ( mm ) se calculează cu relaţia :

N

2 i

1i

i1i

i

1

1

e

d

dln

dd

g

d

g

2

3

100d

g1 - fracţiunea cea mai fină ( % );

d1 - diametrul mediu al fractiunii fine ( mm );

di+1 , di - diametrul superior şi inferior al fracţiunii “ i “ în ( mm ).

Domeniul de utilizare a formulei este :

pentru toate nisipurile.

3.4.9. Aplicaţii

1. Curgerea într-o coloană verticală

Fie o coloană verticală omogenă , saturată , de lungime L , secţiune S şi

conductivitate

hidraulica K. La intrarea în coloană se păstrează un nivel constant l. Să se calculeze

fluxul şi debitul la ieşirea din coloană , în regim permanent .

Dacă considerăm ca plan de referinţă baza coloanei ( ieşirea ):

sarcina la intrare : Hi = hi +zi = l + L

sarcina la ieşire : He = he +ze = 0 +0

z

pat

l

intrare

L

ieşire în aer

pat

Coloană

de

sol


50

Fluxul ( viteza ) la ieşire :

L

LlK

zz

HHK

z

HK

dz

dHKq

ie

ie

unde q are sens opus luiz , iar debitul :

L

LlSKSqQ

2.Curgerea verticală într-un sol stratificat

Fie o coloană de sol saturat , constituită din 2 straturi suprapuse , alimentată , la

partea

superioară , sub nivel constant . Straturile au înălţimile L1 , L2 , şi conductivităţile K1, K2

. Să se calculeze fluxul în regim permanent , sarcina Hs, la interfaţă, Ke(conductivitate

echivalentă).

În regim de curgere permanent , saturat : 0z

q

Fluxul este acelaşi în cele două straturi q1 = q2 = q

Hi - sarcina la intrare ;

He - sarcina la ieşire ;

HS - sarcina la separaţia între straturi;

z

pat

l

Hi - intrare

L1

HS

L2

He - ieşire în aer

Fluxul fiind constant , gradientul de sarcină este invers proporţional cu valorile

conductivităţii K în straturi . Considerăm modulul fluxului q :

S1i111

Si1 HKHKLq

L

HHKq

e2S222

S2 HKHKLq

L

HeHKq

2

2e

1

1iS

K

LqH

K

LqHH

K1

K2


51

1

1

2

2

21

1

1

2

2

ei

1

1

2

2ei

K

L

K

L

LLl

K

L

K

L

HHq

K

L

K

LqHH

Hi =h+z = l+z =l + L1 + L2 , He = 0, Hs =hs+z = hs + L2

K1 K2 se dezvoltă o presiune pozitivă pe interfaţă ;

K1 K2 cazul degradării structurii , încrustare la suprafaţă , compactare şi tasare .

1

1

1

1

2

2

2121

1

1

1

1

2

2

21i

1

1iS

K

L

K

L

K

L

LLlLLl

K

L

K

L

K

L

LLlH

K

LqHH

K1 K2

Ki

K

L

K

L

LL

LL

LLl

K

L

K

L

LLl

K

L

K

L

HHq e

1

1

2

2

21

21

21

1

1

2

2

21

1

1

2

2

ei

1

1

2

2

21e

K

L

K

L

LLK

3. Să se calculeze conductivitatea hidraulică a unei roci nisipoase , cu porozitatea

n=28% , la t=100C folosind formula SLICHTER. Curba granulometrică a probei este

:

0,005 - 0,05 mm - 15 %

0,05 - 0,25 mm - 10 %

0,025 - 0,50 mm - 20 %

0,50 - 1,00 mm - 55 %

10

60

d

d10

05,0

5,0

d

d

15

45

d15 max = 0,05 mm se poate folosi formula cu :

N

1i

i

ii

N

1ie

g

dg

d =

mm51,0100

2

15,055

2

5,0025,020

2

25,005,010

2

05,0005,015


52

Pentru n = 28 % , m = 0,01517

t = 100C , = 0,013 Poise

8,26013,0

101517,051,03,88

1md3,88K 22

e m/zi

4. Să se detemine conductivitatea hidraulică a unei probe de rocă cu lungimea l=10 cm,

cu ajutorul unui permeametru cu sarcină variabilă ( un tub Kamenski ), cu care s-a

măsurat evoluţia în timp a nivelului în tub :

h (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ti (s) 40 100 154 200 240 300 360 440 520

Sarcina piezometrică iniţială este h0=20 cm .

hi

h0

2

1

12 T

Tln

S)tt(

LsK

s = S , t1 = 0 , t2 = ti , T1 = h0 , T2 = h0 - hi

i0

0

i hh

hlg

t

l3,2K

i0

0i

hh

hlg

K

l3,2t

Se reprezintă grafic punctele ( ti , i0

0

hh

hlg

) şi se trasează o dreaptă printre

ele ( trece prin origine ).

apă

Sol


53

h (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

i0

0

hh

hlg

0,022 0,046 0,071 0,097 0,125 0,154 0,187 0,222 0,260

i0

0

hh

hlg

i0

0

hh

hlg

t t(s)

Se alege un punct de pe dreapta trasată şi se determină t şi i0

0

hh

hlg

corespunzător.

Cu aceste valori rezultă:

i0

0

i hh

hlg

t

l3,2K

Hidrodinamica apelor subterane. Circulaţia apei într-un mediu poros nesaturat 54

Capitolul 4

CIRCULAŢIA APEI ÎNTR-UN MEDIU POROS

NESATURAT (SOL)

4.1 LEGEA LUI DARCY ÎNTR-UN MEDIU POROS NESATURAT

În cazul unui sol nesaturat, porii sunt ocupaţi atât cu aer cât şi cu apă. Se

presupune că faza gazoasă este continuă şi că produce rezistenţă neglijabilă la înaintarea

fazei lichide. Practic curgerea nesaturată presupune curgerea simultană a două fluide

imiscibile, apa şi aerul printr-un mediu poros.

Presupunând curgerea,în mediul nesaturat, izotermă şi neinfluenţată de

conţinutul de săruri (izomotică) al fazei lichide şi neglijând transportul vaporilor de apă

din sol, Buckingham (1907) a modificat ecuaţia lui Darcy, generalizând conceptul de

conductivitate hidraulică, K şi de presiune în pori, h, definite pentru mediul poros

saturat. Conductivitatea hidraulică, K, este o funcţie de conţinutul volumic de apă din

sol () şi este numită conductivitate capilară sau conductivitate hidraulică nesaturată.

Datorită forţelor de sucţiune capilară, presiunea din pori este negativă şi este o

funcţie h(). Ea mai poartă numele de sucţiune (=h()), sau de sarcină de sucţiune

a matricei solide, sau “soil water matric potential head”.

Noi vom numi, în acest capitol:

K() - conductivitate hidraulică

Ks - conductivitatea hidraulică la saturaţie

h() - presiunea din pori (h()<0)

Legea lui Darcy modificată, devine:

- Pentru o curgere unidimensională verticală, fluxul (viteza aparentă Uz) este:

qz = -K()z

H

= -K()

z)(h

z= -K()

1

z

)h( (4.1)

(dacă se consideră axa Oz în sens descendent, potenţialul hidraulic H = h-z)

Buckingham a introdus, deasemenea o notaţie: D() = K()

d

dh, numită

difuzivitatea apei din sol.


Cu această notaţie fluxul vertical se poate calcula cu relaţia:

qz = -

)K(

z)D( (4.2)

După direcţia x, orizontală, fluxul sau viteza Ux este:

qx = -K()x

)h()K(

x

H

(4.3)

Generalizând, fluxul va fi proporţional cu gradientul sarcinii hidraulice:

)gradHK(q

z)))grad(h(K(q

(4.4)

Dacă aerul din pori nu poate circula cu uşurinţă, atunci, circulaţia lui va

influenţa mişcarea apei, în sensul micşorării infiltraţiei.

Unii cercetători (Morel-Seytoux şi Noblanc) au analizat curgerea simultană a

apei şi aerului. Presupunând densitatea aerului mult mai mică decât a apei se obţin

ecuaţiile:

vw = -K() )K(z

hw

(4.5)

z

hkKv a

raa

wsa

(4.6)

unde:

vw - viteza apei în pori

va - viteza aerului în pori

hw - presiunea apei (m)

ha - presiunea aerului (m)

w - vâscozitatea apei

a - vâscozitatea aerului

kra - permeabilitatea relativă a aerului

hw= h+ha

h - sarcina potenţială a apei din matricea poroasă (soil water matric potential head)

kra este o funcţie de conţinutul de apă al solului şi se micşorează când solul tinde spre

saturaţie şi circulaţia aerului este mocşorată.

4.2 ECUAŢIA DE CONTINUITATE PENTRU CURGEREA

ÎNTR-UN MEDIU POROS NESATURAT

Fie un volum elementar de sol de dimensiuni S şi z respectiv de volum V = Sz .

Într-un interval de timp t, prin suprafaţa de intrare, pătrunde în V o MASĂ de fluid Mi,

iar prin suprafaţa de ieşire Se, iese o masă Me.

Dacă Mi Me va apare o variaţie a stocului S.


Fig. 4.1. Volum elementar de sol nesaturat

Mi - Me = M (stocat) (4.7)

qiSit - qeSet = Vstocat (4.8)

Si = Se = S

Pentru un fluid incompresibil = ct.

(qi - qe)St = Vstocat (4.9)

Vstocat = V = Sz

(qi - qe)St = Sz (4.10)

Dacă luăm axa Oz în jos: (qi - qe) = -q

(q = q2- q1, z = z2- z1, = 2- 1 , 2=e, 1=i )

- qSt = Sz

z

q

t

(4.11)

Prin trecere la limită se obţine:

z

q

t

. (4.12)

Ecuaţia (4.12) arată că rata de înmagazinare a apei în sol corespunde variaţiei

fluxului între intrare şi ieşire.

Dacă există un termen sursă sau puţ, corespunzător unui aport sau unei extracţii

(de exemplu prezenţa rădăcinilor), ecuaţia de continuitate devine:

z

qi Si

Se qe

z


rz

q

t

, (4.13)

unde r este rata de aport sau de extracţie pentru unitatea de volum de sol (m3apă/m

3sol-

secundă) sau s-1

Generalizând la trei dimensiuni, ecuaţia de continuitate devine:

rz

q

y

q

x

qrdivq

t

zyx

. (4.14)

Variaţia conţinutului de apă din sol, în timp, este egală cu variaţia spaţială a

fluxului (vitezei Darcy), în absenţa termenului sursă (r).

divqt

(4.15)

4.3 ECUAŢIA GENERALĂ, DE MIŞCARE A APEI

4.3.1 Deducerea ecuaţiei

Dacă introducem expresia fluxului (viteza Darcy) în ecuaţia de continuitate, vom

obţine:

gradHKdivt

sau (4.16)

zhgradKdivt

(4.17)

Pentru o curgere unidimensională verticală ecuaţia generală de mişcare este:

zh

zK

zt , (4.18)

1

z

hK

zt . (4.19)

În cazul existenţei unei surse sau a unei extracţii (rădăcina plantelor), r(z,t),

ecuaţia (4.19) devine:

1

z

z,hz,K

zt)r(z,

t

tz,

Dacă mediul devine saturat, = ct. şi 0t

0KgradHdiv . (4.20)

Dacă solul este izotrop (Kx=Ky=Kz) şi omogen (K = ct. în toate punctele)

0gradHdiv sau

0z

H

y

H

x

H

2

2

2

2

2

2

.


sau H = 0 (2H = 0) (Ecuaţia lui Laplace)

Deci curgerea într-un mediu poros omogen saturat este un caz particular al

curgerii într-un mediu poros nesaturat.

Pentru rezolvarea ecuaţiei generale a mişcării apei într-un mediu poros nesaturat

trebuie cunoscute funcţiile caracteristice ale mediului: h() şi K().

Fig. 4.2. Variaţia conductivităţii hidraulice

Aceste curbe trebuie determinate experimental, ele fiind funcţii de structura şi

textura solului. Relaţia funcţională K(h) prezintă, în general, un histerezis între perioada

de umezire şi cea de uscare.

Se observă că, conductivitatea hidraulică scade puternic în perioada în care solul

se usucă.

La saturaţie toţi porii sunt plini şi contribuie la transportul apei. Pe măsură ce

solul se usucă porii mari se golesc iar apa circulă prin porii mai mici urmând căi mai

lungi (creşte tortuozitatea).

Astfel conductivitatea hidraulică scade mai rapid în solurile grosiere decât în

solurile fine, deşi pentru valori scăzute ale umidităţii, solurile fine pot fi mai bune

conductoare decât cele grosiere.

4.3.2 Diferite forme ale ecuaţiei generale de mişcare a apei într-un

mediu poros nesaturat.

Ecuaţia (4.18) poate fi scrisă în două moduri:

- în funcţie de presiunea h,

- în funcţie de conţinutul volumic de umiditate .

a) Richards (1931) defineşte mărimea:

K()

Ks

r

s h(cm)

Sol nisipos

Sol argilos

-101 -10

2 -10

3

10-3

10-5

10-7

K(cm/s)


c(h) = dh

d (4.21)

Mărimea c(h) este definită ca fiind capacitatea unui sol de a reţine sau de a elibera apa

conţinută, ca urmare a variaţiei sucţiunii. Această mărime poartă numele de capacitate

capilară sau capacitate de umezire specifică.

Dacă h = f() şi = f(x,y,z,t), atunci,

thc

1

td

dh

t

h

(4.22)

t

hhc

t

(4.23)

iar ecuaţia (4.18) devine:

zhgradhKdivt

hc(h)

. (4.24)

Ecuaţia (4.24) este cunoscută sub numele de ecuaţia lui Richards (1931). Ea

poate fi folosită atât pentru regim nesaturat (K(h) ct., ct., h < 0), cât şi pentru

regim saturat (K(h) = Ksaturaţie = ct., = saturaţie = ct., h > 0 şi c(h) = 0). Relaţiile

c(h) şi K(h) trebuie determinate experimental (diferă în funcţie de tipul solului).

La saturaţie ecuaţia lui Richards devine:

0zhgradKdiv s , (4.25)

respectiv, după direcţia z:

01z

t)h(z,(z)K

zs

. (4.26)

Condiţii de integrare pentru ecuaţia Richards

- Condiţiile iniţiale (t = 0): se dă presiunea în pori, variabilă cu adâncimea.

- Condiţii pe frontieră.

La suprafaţa solului, dacă intensitatea ploii este mai mică sau egală cu

conductivitatea hidraulică la saturaţie Ks, toată cantitatea de apă se infiltrează şi nu

apare nici o scurgere de suprafaţă.

Pentru intensităţi mari ale ploii, apa se infiltrează în sol până când umiditatea

devine egală cu cea de saturaţie = s, h 0. Din acest moment infiltraţia devine mai

mică decât intensitatea ploii şi apare scurgerea de suprafaţă.

Aceste condiţii pot fi exprimate astfel:


R1z

hK(h)

, (0,t) s , t tp ;

h = h0 , (0,t) = s , t > tP ,

unde:

R - intensitatea ploii,

h0 - înălţimea stratului de apă care se formează la suprafaţă după ce primul strat

s-a saturat,

tP - timpul după care s-a produs saturaţia.

La limita inferioară a domeniului se poate pune condiţia de sarcină h(z)

constantă. Aceasta implică:

q(L,t) = K(,L) pentru t > 0.

b) Fokker - Plank propun introducerea unei mărimi D() numită funcţie de

difuzivitate:

D() =

d

dh)K(

c(h)

)K( (4.27)

Dacă h = f() şi = f(x,y,z,t), atunci:

xd

dh

x

h

,

yd

dh

y

h

, (4.28)

zd

dh

z

h

.

Introducând derivatele parţiale în ecuaţia.(4.17) se obţine ecuaţia Fokker -

Planck:

zd

dKgrad)D(div

z

)K(grad)D(div

t

. (4.29)

Funcţiile D() şi K() se determină experimental.

Rezolvarea unei probleme de infiltraţie într-un mediu poros nesaturat (sol)

presupune integrarea ecuaţiei lui Richards (4.24) sau a ecuaţiei Fokker - Planck (4.29),

în condiţii la limită specifice problemei reale (condiţii iniţiale şi condiţii pe frontieră).

Condiţiile pe frontieră pot fi de două tipuri:

- valori impuse pe frontieră

- flux impus

Sub oricare din cele două forme (4.24 sau 4.29) ecuaţia ce descrie mişcarea apei

din sol este puternic neliniară şi nu poate fi integrată analitic decât în cazuri foarte

restrictive. Philip a propus în 1957 o soluţie cvasi-analitică pentru ecuaţia:

1

z

hK(h)

zt

hc(h) ,

în condiţii de sarcină impusă la suprafaţă [Vauclin ,M.,1979].


c) Uneori se preferă scrierea ecuaţiei în h(), sub formă adimensională:

1

z

h(h)K

zt

h(h)c

*

**

**

** (4.30)

unde:

z*=

z

L , t

*=

T

t, h

*=

no

n

hh

hh

c*(h) = c(h)

hh

no

no

şi K

*(h)=

sK

K(h)

unde:

hn şi ho sunt două valori particulare ale presiunii iar o şi n sunt valorile conţinutului

volumic de umezeală corespunzătoare. Ks este conductivitatea hidraulică la saturaţie.

Scara lungimilor L = ho- hn , iar scara timpului T =

Ks

hh nono

4.4 DETERMINAREA EXPERIMENTALĂ A FUNCŢIILOR h(),

K(), D(), c(h), K(h)

Funcţia h() se obţine măsurând într-un profil de sol presiunea în pori, cu

ajutorul unui tensiometru şi conţinutul volumic de umiditate, , cu o sondă cu neutroni.

Din curba (h), prin derivare se obţine curba c(h) = dh

d.

Funcţia K() se poate determina, în teren, prin mai multe metode:

- infiltraţie la flux constant

- drenaj intern

- bilanţ natural.

În cazul infiltraţiei cu debit constant se pot face măsurători în regim permanent

sau în regim nepermanent.

Dacă se poate realiza un regim permanent în condiţiile în care infiltraţia la

suprafaţă nu produce saturaţia, gradientul de sucţiune z

h

tinde la zero, iar ,

q = -K() )K(1z

h

Conductivitatea hidraulică devine egală cu fluxul infiltrat.


Se începe încercarea în condiţiile unui sol uscat şi se realizează mai multe

paliere de infiltraţie. Pentru fiecare debit de intrare se măsoară conţinutul de umezeală.

Se obţine astfel curba K().

În cazul măsurătorilor în regim nepermanent se realizează o curgere cu debit

constant qs la suprafaţa solului şi se trasează profilele hidraulice (z) şi h(z) în timp.

Conductivitatea hidraulică la o adâncime dată, la un moment dat se poate

calcula:

K() = -

dzdH

q (4.31)

Fluxul qz care traversează o secţiune transversală la axa de curgere, la adâncimea

z este obţinut prin integrarea ecuaţiei de continuitate.

z

q

t

dzz

qdz

t

2

1

2

1

z

z

z

z

21

2

1

2

1zz

z

z

z

zqq)(qdz

t

(4.32)

unde:

2

1

z

z

dzt

- variaţia temporală a stocului S între z1 şi z2

21 zz qq - diferenţa de flux între z1 şi z2

Fig. 4.3. Variaţia stocului de apă în profilul de sol

qs

z=z1=0

S0 - z

t2

t1

(z,t2) (z,t1)

z

q

z

z = z2


21

21zz

zzqq

t

S

,

zSz0 qq

t

S

s1

,

qz = qS-t

S zo

. (4.33)

qz - fluxul la adâncimea z,

qS - fluxul la suprafaţă,

t = t2- t1,

So - z- variaţia stocului de apă între suprafaţă şi adâncimea z în intervalul de timp t.

Dacă se cunosc curbele (z), h(z) la diferiţi t şi debitul de alimentare la

suprafaţă, qs se calculează: -dH/dz, So-z, qz.

K(,z)=

z

z

dz

dH

q

(4.34)

zdz

dH

- panta profilului mediu de sarcină la cota z.

Se fac calcule pentru diferite adâncimi, la diferite intervale de timp. Se obţin

perechi de valori (K,).

În cazul acestor metode este foarte greu de realizat un debit constant.

Metoda drenajului intern constă în trasarea curbelor h(z), (z) la diferite

intervale de timp, în condiţii de qs= 0 (debit nul la suprafaţă). Pentru a se evita

evaporarea se acoperă solul.

Calculul lui K(,z) se face cu aceeaşi relaţie (4.33) ca şi în cazul precedent.

Fluxul la adâncimea z este:

t

S0q zo

z

.

Cu această metodă se obţin valori bune pentru umidităţi ridicate (la valori mici

procesul de redistribuire devine foarte lent). În cazul în care nu se împiedică evaporaţia

metoda se numeşte “a bilanţului natural”.

Pentru a calcula fluxul la o adâncime dată trebuie aflat planul de flux nul

01z

h

.

qz=-t

S zz0

(4.35) q0=-t

S00z

(4.36)

În rest calculele se fac similar cu cazurile anterioare.

Funcţia D() = K()d

dh se calculează dacă se cunosc curbele K() şi h().


d

dh - reprezintă panta curbei h() într-un punct.

Fig. 4.4. Fig. 4.5.

4.5 APLICAŢII

4.5.1 Integrarea numerică a ecuaţiei lui Richards pentru cazul

bidimensional

Să se determine variaţia presiunii şi umidităţii într-un sol nesaturat, în timpul

unei ploi de intensitate P. Să se determine rezerva de apă din sol la diferite adâncimi.

Solul are o pantă dată de unghiul (fig. 4.6).

Variaţia conţinutului volumic de umezeală într-un mediu poros nesaturat este

dată de ecuaţia (4.16) care în cazul bidimensional devine:

z

H)K(

zx

H)K(

xt (4.37)

- conţinutul volumic de umezeală

H - potenţialul total al vitezei (cm)

K() - conductivitatea hidraulică a solului (cm/s).

Plan de flux nul

Regim evaporatie

Regim redistribuire

h

z

Sz0-0

Sz0-z

qz

z

plan de flux nul


Fig. 4.6 Secţiune prin profilul de sol

Potenţialul total al vitezei H(x,z) este:

H(x,z) = h(x,z) + (L - x)sin + z cos (4.38)

dacă axa Oz este orientată ca în fig. 4.6

h(x,z) - presiunea în pori (cm coloană de apă)

L - lungimea domeniului (cm)

- panta terenului

Definind capacitatea de umezire a solului:

c(h) = h

,

se obţine ecuaţia lui Richards, pentru cazul bidimensional:

cos

z

hK(h)

zsin

x

hK(h)

xt

hc(h) . (4.39)

Prin integrarea acestei ecuaţii, în condiţii pe frontieră date, se obţine funcţia

h(x,z), în toate nodurile reţelei.

Componentele vitezei se pot obţine din legea lui Darcy:

sin

z

z)h(x,)K(

x

H)K(vx , (4.40)

cos

z

z)h(x,)K(

z

H)K(vz . (4.41)

Vom integra ecuaţia (4.39) prin metoda direcţiilor alternante, (ADI)(o schemă

implicită).

Derivatele parţiale din ecuaţia (4.39) vor fi aproximate prin diferenţe finite:

L

x

D J=M

J=1

I=1

I=N

A

B

C

P z


t

hh

t

hn

ji,1n

ji,

(4.42)

sinx

hh

x2

KK

sinx

hh

x2

KKsin

x

hK

x

1nj1,i

1nji,

nji,

nj1,i

1nji,

1nj1,i

nj1,i

nji,

1n

(4.43)

cosz

hh

z2

KK

cosz

hh

z2

KKcos

z

hK

z

n1ji,

nji,

nj_1i,

nji,

nji,

n1ji,

n1ji,

nji,

n

(4.44)

cosz

hh

z2

KK

cosz

hh

z2

KKcos

z

hK

z

2n1ji,

2nji,

1nj_1i,

1nji,

2nji,

2n1ji,

1n1ji,

1nji,

2n

(4.45)

unde { }n reprezintă valorile calculate la timpul (n).

Ecuaţia (4.39), scrisă în diferenţe finite devine:

- la momentul t = n+1

cosz2

KKsin

x2

KK+

z2

KKh

t

c

z2

K2KKh

z2

KKh=

x2

KKh

t

c

x2

K2KKh

x2

KKh

n1ji,

n1ji,

nj1,i

nj1,+i

2

n1ji,

nji,n

1ji,

nji,

2

n1ji,

nji,

n1ji,n

ji,2

n1ji,

nji,n

1-ji,

2

nj1,i

nji,1n

j1,i

nji,

2

nj1,i

nji,

nj1,i1n

ji,2

nj1,i

nji,1n

j1,i

(4.46)


- la momentul t = n+2

cosz2

KKsin

x2

KK

x2

KKh

t

c

x2

K2KKh

x2

KKh

z2

KKh

t

c

z2

K2KKh

z2

KKh

1n1ji,

1n1ji,

1nj1,i

1nj1,i

2

1nj1,i

1nji,1n

j1,i

1nji,

2

1nj1,i

1nji,

1nj1,i1n

ji,

2

1nji,

1nj1,i1n

j1,i2

1n1ji,

1nji,2n

1ji,

1nji,

2

1n1ji,

1nji,

1n1ji,2n

ji,2

1nji,

1n1ji,2n

1ji,

(4.47)

Algoritmul pentru determinarea presiunii în domeniul ABCD este:

1. Determinarea condiţiilor iniţiale 0ji,

h

2. Calculul parametrilor caracteristici ai solului, la momentul iniţial.

)f(hK 0ji,

0ji,

)g(hc 0ji,

0ji,

3. Aprecierea condiţiilor pe frontieră.

4. Rezolvarea sistemului [An]{H

n+1} = {D

n} (ecuaţia (4.46) scrisă pentru j =

2,...,M-1 în punctele i = 2,...,N-1).

5. Calculul parametrilor caracteristici ai solului la t = n+1 :

)f(hK 1nji,

1nji,

,

)g(hc 1nji,

1nji,

.

6. Rezolvarea sistemului [An+1

]{Hn+2

} = {Dn+1

} ( ecuaţia (4.47) scrisă

pentru i=2,...,N-1, în punctele j=2,...,M-1).

7. Calculul parametrilor caracteristici ai solului la t = n+1.

Ecuaţiile (4.46) şi (4.47) trebuie completate cu ecuaţiile rezultate din condiţiile

de pe frontiere (acestea pot fi: condiţii de sarcină impusă sau de debit impus).

Presupunând frontierele:

DC - permeabilă

DA, AB, BC - impermeabile

vom pune următoarele condiţii:

pe DA şi BC : vx= 0 0sinx

h0

x

H

(4.48)

pe AB : vz= 0 0cosz

h0

z

H

(4.49)


pe DC :

a) Dacă frontiera superioară este nesaturată:

vz=-Pcos

Pcos

z

HK(h)

K(h)

cosPcos

z

h

cos1

K(h)

P

z

h (4.50)

P - intensitatea ploii (cm)

vz - viteza de intrare a ploii în sol (viteză Darcy, viteza reală va fi: vreal=vz/n)

b) Dacă frontiera DC este saturată (primul strat), viteza de infiltraţie în sol se

poate calcula cu relaţia:

1

zcos

1)Mh(i,M)h(i,

4

M)3K(i,1)MK(i,M)P1(i, (4.51)

sau se poate pune condiţie de sarcină H dată respectiv h(x,M) = 0 (corespunzător

presiunii atmosferice).

Observaţie:

1. Când o zonă devine saturată K() = Ks (conductivitatea hidraulică la

saturaţie),

c() = cs (capacitatea de umezire la saturaţie).

2. Când un punct din domeniu devine saturat (h = 0), ecuaţia (4.37) devine

eliptică iar sistemul de ecuaţii rezultat, trebuie rezolvat iterativ.

- Pentru iteraţiile 1,3,5...2m+1

ch h

th h

K K

2 x

h h

xsin

K K

2 x

h h

xsin

K K

2 z

h h

zcos

i, j

n i, j

n 1,2m 1

i,j

n

m

i,j

n 1,2m 1

i,j

m

i 1,j

n

i, j

n

i 1,j

n 1,2m 1

i,j

n 1,2m 1

i,j

n

i 1,j

n

i, j

n 1,2m 1

i 1,j

n 1,2m 1

i,j 1

n

i,j

n

i, j 1

n

i,j

n

K K

2 z

h h

zcos

i, j

n

i, j 1

n

i,j

n

i,j 1

n

(4.52)


Pentru iteraţiile 2,4,6...2m+2

cosz

hh

z2

KK

cosz

hh

z2

KK

sinx

hh

x2

KK

sinx

hh

x2

KK

hht

hhc

21,2mnj_1i,

21,2mnji,

n1ji,

nji,

21,2mnji,

21,2mn1ji,

nji,

n1ji,

11,2mnj1,i

11,2mnji,

nj1,i

nji,

11,2mnji,

11,2mnj1,i

nji,

nj1,i

11,2mnji,

21,2mnji,

m

11,2mnji,

21,2mnji,n

ji,

(4.53)

unde: =

L

l4

ksinK

z

4

z

232

, k = 0,1,2...m (4.54)

K3=[ K(i-1,j)+K(i+1,j)+4K(i,j)+K(i,j-1)+K(i,j+1)] / 2 (4.55)

z - pasul de spaţiu în direcţia z(cm)

lz - lungimea domeniului în direcţia z(cm)

Pentru punctele saturate c = 0, K = Ks.

Rezultatele integrării sunt prezentate în fig. 4.9, 4.10

Fig.4.7. Variatia conductivităţii hidraulice cu presiune din pori (adimensionalizate)


Fig.4.8. Variaţia capacităţii de umezire cu presiunea din pori (adimensionalizate)

Fig.4.9.; 4.10. Variaţia presiunii în pori (în timp şi spaţiu)

=2 o , L=3 m , x = 50 cm, z = 30 cm.

a) RI = 0.0028 cm s-1

b) RI = 0.0014 cm s-1


4.6 CONCLUZII CU PRIVIRE LA CIRCULAŢIA APEI ÎNTR-UN

MEDIU POROS NESATURAT. SCHIMBURI ŞI LEGĂTURI ÎNTRE

SOL ŞI ATMOSFERĂ

4.6.1 Infiltrabilitatea şi infiltraţia totală

Între sol şi atmosferă au loc schimburi regulate sub formă de :

- aporturi intermitente datorate precipitaţiilor şi irigaţiilor;

- evaporaţie şi evapotranspiraţie (acestea au un regim variabil în funcţie de

intensitatea radiaţiilor, temperatură şi de umiditatea relativă a aerului).

Apa se deplasează continuu fie spre suprafaţă (urcă) unde se evaporă sau este

absorbită de rădăcini, fie spre pânza freatică (coboară). Apa poate urca dinspre pânza

fratică prin capilaritate.

Vom numi infiltraţie pătrunderea apei în sol, prin traversarea suprafeţei solului.

Procesul de pătrundere a apei în sol va fi caracterizat de:

- regimul de alimentare (ploaie, irigaţii),

- regimul de infiltraţii (fluxul maxim pe care solul poate să îl absoarbă la

suprafaţă.

Regimul de infiltraţie este caracterizat de capacitatea de infiltraţie

(infiltrabilitate).

Există două situaţii:

a) regimul de alimentare < regimul de infiltraţie:

În acest caz solul nu ajunge la saturaţie, la suprafaţă şi toată apa se infiltrează în

sol (infiltraţie sub flux = intensitatea ploii)

b) regimul de alimentare > regimul de infiltraţie

Solul nu poate absorbi toată cantitatea de apă căzută. Apa în exces se

acumulează la suprafaţă sau formează curgerea de suprafaţă. Infiltraţia se face sub

sarcină(la capacitate) şi solul este saturat, la suprafaţă.

Fig.4.11. Variaţia infiltrabilităţii în timpul unei ploi

intensitatea aportului

apă în exces

timp

P

i

Infiltrabilitatea finala

timp

if


Fig. (4.11) reprezintă variaţia infiltrabilităţii “i”în timpul unei ploi. Scăderea

infiltrabilităţii “i” se datorează pe de o parte micşorării gradientului de sucţiune şi pe de

altă parte modificării proprietăţilor solului (degradarea structurii, formarea unei cruste la

suprafaţă, migrarea particulelor, umflarea argilelor, înglobarea bulelor de aer).

Fig 4.12. Variaţia infiltraţiei totale

Infiltraţia cumulată I va tinde către o valoare maximă.

Forţele ce provoacă infiltraţia provin din combinaţia gradienţilor de sucţiune şi

gravitaţie. Pe măsură ce frontul de umiditate pătrunde mai profund, gradientul mediu de

sucţiune scade (diferenţa de sucţiune între suprafaţă şi zona uscată se repartizează pe o

distanţă crescătoare). După un timp gradientul de sucţiune devine neglijabil în partea

superioară a profilului iar gradientul gravitaţional rămâne singura forţă motrice). Legea

lui Darcy devine:

q = i = -K() sK)K()K(dz

dh)K(zh

dz

d

pentru că 0dz

dh iar K() = Ks (la saturaţie).

Deci fluxul prin suprafaţa solului tinde în cazul (b) spre o valoare egală cu

conductivitatea hidraulică la saturaţie, Ks.

4.6.2 Modele empirice şi semiempirice de apreciere a infiltraţiei

1. Modelul empiric Kostiakov

I = atb (4.56)

a, b - constante ce se determină experimental

i = 1babtdt

dI (4.57)

Când t 0 , i

timp

I


t , i0

deci modelul nu este util pentru infiltraţia verticală.

2. Modelul empiric Horton

Fig. 4.13.

i = if+(i0-if)e-t

(4.58)

I = ift+1

(i0-if)(1-e

-t)- (4.59)

if - capacitatea de infiltraţie finală

i0 - capacitatea de infiltraţie iniţială

- constantă

if, i0, se determină experimental

3. Modelul semiempiric Green şi Ampt

Se poate utiliza pentru soluri grosiere, iniţial puţin umede, în care frontul de

umezire este foarte bine definit (fig. 4.14).

Modelul este valabil în următoarele ipoteze:

- în zona de transmisie, este presupus constant şi egal cu s (conţinutul

volumic de umezeală la saturaţie) şi K = Ks;

- i = constant;

- frontul de umiditate abrupt (orizontal);

- sarcina de presiune pe frontul hf este constantă, indiferent de poziţia frontului;

- deplasarea apei este asemănătoare cu aceea de sub influenţa mişcării unui

piston (efect piston).

if

i0

i

t


Fig 4.14 Înaintarea frontului de umiditate

Dacă un sol omogen este supus, la suprafaţă la o sarcină constantă h0> 0

1

dz

dhKq s (4.60)

f0

f0

zz

hh

z

h

dz

dh

(4.61)

Dacă z0= 0

h0=0

1

z

hKq

f

fs

i = q =

f

fs

z

h1K (4.62)

I =

0zis ()dz( s-i)zf (4.63)

i = dt

dz)(

dt

dI fis (4.64)

dt

dz

z

h1Ks f

isf

f

(4.65)

Prin integrarea ecuaţiei (4.65) se obţine relaţia dintre zf şi t.

s

zonă de transmisie

= s

K = Ks

i

0

z

hf


t =

f

fff

s

is

h

z1lnhz

K (4.66)

t - timpul necesar pentru a atinge adâncimea zf

hf > - 80 cm (pentru soluri fine)

hf < - 5 cm (pentru soluri grosiere)

Philip propune hf = înălţimea de ascensiune capilară.

4. Modelul semiempiric al lui Philip,

reprezintă o integrare semianalitică a ecuaţiei lui Richards pentru cazul unidimensional,

vertical. Această ecuaţie este puternic neliniară şi nu poate fi integrată analitic decât în

anumite condiţii restrictive.

z = 0

t 0

= 0

z = z0

t = 0

= i

z 0

z

Philip (1957) a arătat că pentru faza iniţială de infiltraţie, soluţia ecuaţiei:

1

z

hK(h)

zt

hc(h)

în condiţii de sarcină impusă pe frontieră, ia forma unei dezvoltări în serie:

z(,t) = 2mM

1mm )t(f

(4.67)

Funcţia z(,t) reprezintă înaintarea verticală în timp, a unui conţinut volumic de

apă .

Coeficienţii fm() sunt soluţii ale unui sistem de ecuaţii diferenţiale.

z(,t) = ()t1/2

+x()t + ()t3/2

+()t2 (4.68)

unde coeficienţii , x, , sunt daţi de ecuaţiile:

d

dD2d)(

n

(4.69)


)(K)(Kd

xdPd)(x n

n

(4.70)

Q3

2

d

dP

2

3=)d(

n

(4.71)

R2

1

d

dP

2

1d)(

n

(4.72)

cu: P = D

2

d

d

(4.73)

Q = D

2

d

xd

d

d

(4.74)

R = Q

d

dx

dx

d2 (4.75)

şi cu relaţiile:

(0) = x(0) = (0) = (0) = 0 (4.76)

În [Vauclin 1979] este dată rezolvarea semianalitică a acestei probleme precum

şi programul de calcul în limbaj FORTRAN.

Dacă reducem cei patru termeni ai ecuaţiei (4.68) la doi [Mermoud, 1996].

I(t) = St1/2

+At (4.77) I

I - infiltraţia cumulată (lama de apă

infiltrată la timpul t)

A - parametru legat de I(t)

S = S0

s

i1 = sorbtivitate (4.78)

S0 - sorbtivitatea solului uscat

i - conţinutul de umiditate iniţial

s - conţinutul de umiditate la saturaţie

i(t) = ASt2

1

dt

dI 1/2 (4.79)

t

i - infiltrabilitate (rată de infiltraţie)

S conţine atât influenţa sucţiunii cât şi a conductivităţii. S şi A se determină prin

încercări de infiltraţie. Ele depind de sol şi de starea de umiditate iniţială.

Pentru valori mari ale timpului:

- rata de infiltraţie tinde spre o constantă egală cu valoarea K(0), (în general

diferă de A), i tinde spre K(0).

- frontul înaintează păstrându-şi forma


- viteza de înaintare a frontului tinde spre o valoare dată:

vf = i0

i0 )K()K(

(4.80)

În cazul unei infiltraţii orizontale:

I = St1/2

şi i = 1

2St

-1/2 . (4.81)

S poate fi determinat ca panta funcţiei I = f(t1/2

) .

4.6.3 Evapotranspiraţia

Din punct de vedere al posibilităţilor de aport sau prelevare de apă, zona

nesaturată se poate împărţi în două zone:

- zona nesaturată, cu rădăcini şi cu evaporaţie şi evapo-transpiraţie puternică.

- zona nesaturată, fără rădăcini şi în care evaporaţia nu se simte.

De exemplu pentru a realiza un model de transfer a compuşilor azotului, în sol,

este necesar să se aprecieze atât fluxul de apă absorbit de plante cât şi fluxul pierdut prin

evaporaţie, suprafaţa solului.

Prin evapotranspiraţie de referinţă sau evapotranspiraţie potenţială (ETP) se

înţelege (prin convenţie) ansamblul de pierderi de apă ale unei culturi de referinţă

(gazon) care acoperă total terenul, având o înălţime uniformă de câţiva centimetri, la

stadiul maxim de dezvoltare vegetativă.

Plantele absorb în continuu apa prin sistemul lor de rădăcini. O parte din apă

formează apa de constituţie iar o altă parte traversează planta şi se pierde în atmosferă

sub formă de apă de transpiraţie . Vom numi coeficient la de transpiraţie raportul

între greutatea apei pierdute prin transpiraţie şi greutatea materiei uscate produse în

acelaşi timp. El variază în funcţie de:

- climat

- densitatea de plantare

- specia vegetală

- natura solului şi conţinutul său de umezeală.

Este dificil de despărţit evaporaţia directă, de la suprafaţa solului de transpiraţia

plantelor; de aceea se analizează, global, evapotranspiraţia.

Formule empirice pentru evapotranspiraţie:

1. Formula lui Thornthwaite

ETP = 1.6 )(FI

10ta

t

(cm) (4.82)

ETP - evapotranspiraţie potenţială lunară (cm)


t - temperatura medie (măsurată la umbră) în perioada considerată (0C)

a = 6,75 10-7

It3-7,71 10

-5It

2+179 10

-2It+0,49239

It - indice termic anual, sumă a 12 indici termici lunari i

i = t

5

1,514

, It = i

ian

dec

F() - coeficient de corecţie care ţine seama de durata reală a lunii şi de gradul de

luminozitate. În tabelul (4.1) este dată F() în funcţie de latitudine şi de lună, pentru

latitudinile 440, 45

0, 46

0 lat N şi 44

0, 46

0 lat S.

Tabelul 4.1 Coeficientul de corecţie F() din formula Thornthwaite.

Lat ,

N

I F M A M I I A S O N D

440 0.81 0.82 1.02 1.13 1.27 1.29 1.30 1.20 1.04 0.95 0.80 0.76

450 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.95 0.79 0.75

460 0.79 0.81 1.02 1.13 1.29 1.31 1.32 1.22 1.04 0.94 0.79 0.74

Lat S

440 1.30 1.08 1.07 0.92 0.83 0.74 0.81 0.91 0.99 1.17 1.23 1.33

460 1.32 1.10 1.07 0.91 0.82 0.72 0.79 0.90 0.99 1.17 1.25 1.35

F() = N r

N - durata astronomică a zilei în luna considerată, în ore/zi, în funcţie de latitudinea

locului.

r - un parametru care depinde de numărul de zile din lună

Pentru luna cu 28 zile: r = 0.0778




2. Formula lui Turc

- Dacă umiditatea relativă medie (Um) este mai mare de 50% (în zonele

temperate).

50)(Rg15t

t0,13

10zile

mmETP

(4.83)

- Dacă umiditatea relativă medie (Um) este mai mică de 50%.

70

Um50150Rg

15t

t0,13

10zile

mmETP (4.84)


t - temperatura medie (măsurată la umbră) în perioada considerată (0C)

Rg - radiaţia solară globală

H

h0.620.18IgaRg (4.85)

h - durata reală de insolaţie

H- durata maximă de insolaţie posibilă (durata astronomică a zilei este funcţie de

latitudine) - Tabelul 4.2

Iga - radiaţia solară directă în absenţa atmosferei (este funcţie de latitudine)-Tabelul 4.3

Tabelul 4.2 Valori lunare Iga în calorii mici pe cm2 de suprafaţă orizontală şi

pe zi(Brochet şi Gerbier 1968)

Latitudine N 300 40

0 50

0 60

0

Ianuarie 508 364 222 87.5 Februarie 624 495 360 215

Martie 764 673 562 432 Aprilie 880 833 764 676

Mai 950 944 920 880 Iunie 972 985 983 970 Iulie 955 958 938 908

August 891 858 800 728 Septembrie 788 710 607 487 Octombrie 658 536 404 262 Noiembrie 528 390 246 111 Decembrie 469 323 180 55.5

Tabelul 4.3 Durata astronomică a zilei H - valori medii lunare în ore/zi (Brochet şi

Gerbier, 1968)

Latitudine N 300 40

0 50

0 60

0

Ianuarie 10.45 9.71 8.58 6.78 Februarie 11.09 10.64 10.07 9.11

Martie 12.00 11.96 11.90 11.81 Aprilie 12.90 13.26 13.77 14.61

Mai 13.71 14.39 15.46 17.18 Iunie 14.07 14.96 16.33 18.73 Iulie 13.85 14.68 15.86 17.97

August 13.21 13.72 14.49 15.58 Septembrie 12.36 12.46 12.63 12.89 Octombrie 11.45 11.15 10.77 10.14 Noiembrie 10.65 10.00 9.08 7.58 Decembrie 10.23 9.39 8.15 6.30

3. Alte formule [ Mermoud, 1996 ]

Formula lui Penman

Formula lui Penman - Montheith

Formula lui Blaney - Criddle


4.7. METODE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR DE

CURGERE ÎN MEDII POROASE NESATURATE

După cum s-a văzut în capitolele precedente procesele fizice care au loc într-un

mediu poros nesaturat sunt deosebit de complexe, iar simularea comportării unui astfel

de sistem reprezintă o problemă dificilă. Abordarea unei astfel de probleme presupune o

bună cunoaştere a fenomenului în vederea stabilirii unor ipoteze simplificatoare

corespunzătoare.

Pentru simularea comportării unui sistem “prototip” se poate construi un sistem

“model”. Procesul de simulare constă în obţinerea unor rezultate pe model care să

prezică răspunsul sistemului prototip. În acest sens, ecuaţiile diferenţiale care

guvernează curgerea apelor subterane sunt modele matematice. Integrarea ecuaţiilor

poate fi făcută analitic sau numeric. Un model matematic reprezintă un sistem abstract.

Simularea sistemelor reale include folosirea unor modele fizice şi a unor modele

analogice.

Modelele fizice şi analogice vor reprezenta subiectul unui capitol special.

Astfel în hidraulica subterană vor exista diferite metode de studiu:

“Metodele hidraulice” vor permite simplificarea ecuaţiilor generale pe baza unor

aprecieri de ordin fizic. Aceste considerente vor reprezenta: ipotezele simplificatoare.

De exemplu: mişcarea apei subterane poate fi studiată cu ajutorul teoriei

mişcărilor potenţiale plane (în condiţiile în care se poate considera H = 0).

Există numeroase probleme practice ce pot fi rezolvate, relativ simplu în cazul

unor astfel de ipoteze (de exemplu ipoteza Dupuit permite rezolvarea simplificată a unor

probleme de curgere spre puţuri sau drenuri).

În concluzie, am putea clasifica metodele de rezolvare a problemelor de curgere

în medii poroase în:

- Metode matematice (analitice, numerice)

- Metode hidraulice

- Metode geostatistice

- Metode experimentale (fizice)

- Metode experimentale (analogice)

Pentru ca un model matematic să reprezinte realitatea el trebuie să fie tarat

(calibrat) pe baza unor măsurători experimentale (în laborator sau in situ) şi validat prin

urmărirea comportării sistemului real, în timp.

Modelele matematice descriu sistemul prototip printr-un set de formule

algebrice sau printr-un sistem de ecuaţii. Aceste ecuaţii sunt rezolvate analitic sau

numeric, iar pentru a putea fi integrate, trebuie cunoscută geometria domeniului şi

condiţiile pe frontieră:

- condiţii de tip Dirichlet - dacă se cunosc valorile variabilelor dependente pe

frontieră;

- condiţii de tip Newman - dacă se cunoaşte fluxul prin frontiere;

- condiţii mixte.

În cazul problemelor nepermanente trebuie specificate condiţiile iniţiale ale

problemei şi variaţia în timp a condiţiilor de pe frontiere (dacă este cazul).


4.7.1 Metode analitice

Integrarea analitică a ecuaţiilor ce descriu curgerea prin medii poroase, se poate

face doar în cazul mediilor omogene, în condiţii simplificate.

Amintim câteva din încercările de abordare analitică sau semi-analitică a unor

astfel de probleme:

- Formula lui Theis şi Hantush pentru curgerea radială, nepermanentă spre un

puţ. Aceste ecuaţii sunt importante pentru aproximarea performanţelor puţurilor şi

acviferelor, în absenţa unor date suficiente. În acest scop, proprietăţile acviferului şi

condiţiile pe frontieră sunt idealizate.

- O soluţie semi-analitică este obţinută de Brebbra (1978) prin metoda

elementelor de frontieră. Frontiera domeniului bidimensional este împărţită intr-o serie

de elemente.

- Van der Veer (1978) a folosit o distribuţie continuă de puţuri (de încărcare şi

de extragere) şi de vârtejuri, plasate la frontiere pentru a genera un anumit spectru în

domeniu.

- Metoda semi-analitică propusă de Philip (1955) pentru curgerea în mediu poros

nesaturat a fost prezentată în capitolul 4.

- Crank (1956), Carslaw şi Jaeger (1959) integrază analitic ecuaţia

unidimensională Fokker-Plank, care pentru D = ct. şi K = ct. se reduce la ecuaţia de

difuzie liniară:

2

2

xD

t

Soluţiile analitice şi semi-analitice nu pot fi utilizate în general în problemele

practice, dar ele permit o înţelegere mai corectă a fenomenului decât soluţiile numerice.

Este de dorit ca atunci când este posibil, soluţiile numerice să fie comparate cu

cele analitice.

4.7.2 Metode numerice

Integrarea ecuaţiilor diferanţiale ce guvernează curgerea se poate face prin

aproximări numerice folosind metoda elementelor finite sau a diferenţelor finite.

t

n+1

n (i,n)

t x

n-1

1

0

1 i-1 i i+1 m x

Fig 5.1 Reţeaua de aproximare


În cazul aproximării prin diferenţe finite se defineşte o reţea ale cărei dimensiuni

depinde de numărul de variabile independente din reţeaua diferenţială.

Fiecare punct din reţeaua din fig.5.1 corespunde unui punct din spaţiu la un

moment dat.

Dacă se aproximează prin diferenţe finite ecuaţia:

2

2

xD

t

(4.85)

într-un nod (i,n) se va obţine ni

.

Pentru n=0 se dau condiţiile iniţiale pentru , iar condiţiile pe frontieră vor fi

corespunzătoare lui i = 0 şi i = m (la fiecare pas de timp).

Aproximarea constă în înlocuirea derivatelor parţiale prin diferenţele finite

corespunzătoare şi conduce la scheme implicite sau explicite.

Schemele explicite sunt obţinute dacă derivata în timp este înlocuită printr-o

diferentă “forward” între timpii n şi n+1 iar derivatele în spaţiu sunt înlocuite prin

diferenţele finite la timpul anterior, n.

x

xxDt

n1i

ni

ni

n1in

i1n

i (4.86)

din care rezultă:

n1i

ni

n1i2

ni

1ni

2x

tD

(4.87)

Valorile 1ni sunt exprimate explicit în funcţie de valorile de la timpul anterior.

Pentru a rezolva ecuaţia (4.87) trebuie specificate condiţii Dirichlet.

Condiţia de flux implică o ecuaţie suplimentară. Dacă la frontiera xm există un

flux qm

n , se introduce un nod imaginar.

nm

n1m

n1m q

x2D

(4.88)

n

1mnm

n1m

qD

x2

(4.89)

Astfel în condiţii de flux impus pe frontieră, poate fi calculat la sfârşitul

primului pas de timp, prin aplicarea repetată a ecuaţiei (4.87).


Din păcate metoda este instabilă şi conduce la soluţii lipsite de sens, în afară de

cazul în care:

2

1

x

tD

2

(Richtmyer şi Horton 1967) (4.90)

Dacă derivata se înlocuieşte printr-o diferenţă “bacward” se obţine o schemă

implicită.

2

n1i

ni

n1i

1ni

ni

x

2D

t (4.91)

Dacă la primul pas de timp se scrie ecuaţia (4.91) în fiecare nod rezultă (m-1)ec.

cu (m-1)necunoscute.

Procedeul se repetă “forward” în timp.

Prin scrierea derivatei în diferenţe finite se realizează o trunchere a seriei

Taylor în care poate fi dezvoltată funcţia. Astfel apare o eroare de trunchere.

Această eroare poate fi redusă folosind o schemă Crank-Nicolson care foloseşte

diferenţe centrate în timp prin aproximarea derivatelor spaţiale prin media dintre (n) şi

(n-1).

2

1n1i

1ni

1n1i

n1i

ni

n1i

1ni

ni

x

22

12

2

1

Dt

(4.92)

Aproximaţiile bacward (4.91) şi centrate (4.92) conduc la scheme implicite,

similare, care sunt necondiţional stabile.

Matricea coeficienţilor ecuaţiilor (4.91) şi (4.92) este tridiagonală. Sistemul se

poate integra printr-o tehnică de eliminare Gauss.

În cazul unei probleme bidimensionale, Peaceman şi Rachfort (1955) au propus

metoda direcţiilor alternante ADI (o metodă implicită).

Pentru fiecare aplicaţie sunt necesari doi paşi de timp. Folosirea metodei ADI a

fost exemplificată în capitolul 4, Aplicaţia 4.5.

În 1963, Douglas şi Jones propun pentru, ecuaţiile parabolice, unidimensionale,

neliniare, metoda predictor-corector.

Metoda este stabilă când este folosită în combinaţie cu un algoritm tridiagonal.

Ea implică aplicarea schemei Crank-Nicolson de două ori.

Primul pas : PREDICTOR, rezolvă sistemul de ecuaţii la timpul t = n+1

2. Se

exprimă coeficienţii ecuaţiei la acest timp.

La pasul următor: CORECTOR, este folosită schema Crank-Nicolson pentru

a avansa soluţia de la t = n la t = n+1, folosind valorile coeficienţilor de la timpul


t = n+1

2. Metoda prezintă dezavantajul unui timp dublu de calcul.

Metode iterative

- Metoda iterativă Jacobi

Pentru o ecuaţie eliptică:

0yx 2

2

2

2

(4.93)

dacă x = y,

cea mai simplă schemă iterativă este:

4

r1ji,

r1ji,

rj1,i

rj1,i1r

ji,

(4.94)

unde r este indicele de iterare. Se porneşte de la o valoare i

0 , dată arbitrar, în tot

domeniul.

- Metoda iterativă Gauss-Seidel

i, j

r 1 i 1,j

r 1

i,j 1

r 1

i 1,j

r

i,j 1

r

4

(4.95)

Se obţine astfel o schemă implicită.

- Metoda iterativă SOR (succesive over relaxation)

r1ji,

rj1,i

1r1ji,

1rj1,i

rji,

1rji, 4

1

(4.96)

unde 1 2 este numit indice de relaxare.

Se obţine o schemă implicită.

- Metoda iterativă LSOR (line succesive over-relaxation)

Pentru fiecare linie orizontală, j, se aplică schema iterativă:

r1ji,

1r1ji,

1r1i

1rj1,i

rji,

1rji, 4

1

(4.97)

dacă se cunoaşte valoarea 1r1ji,

, din valorile obţinute în nodurile de pe linia (j-1).

- Metoda iterativă ADIPIT

Această metodă este varianta iterativă a metodei ADI.

- Metoda elementului finit va fi prezentată într-un capitol special.


4.7.3 Modelarea matematică a regimului nesaturat. Dificultăţi de

modelare Tabelul 4.5

Autorul Dimensiuni

Tipul problemei Dimensiunile domeniului

Aproximarea numerică şi metoda de rezolvare

Rubin (1968) 2 - D

plan vertical

Curgere spre canal 0,3m x 0,3m Schemă implicită în diferenţe finite

ADIPIT Taylor şi Luthin

(1969) 2 - D

axial simetric

Curgere spre puţ şi freatic puţin adânc.

2m x 1,2m Schemă explicită în diferenţe finite în zona

nesaturată Gauss-Seidel

Hornberger (1969) 2 - D

plan vertical

Curgere spre canal 0,3m x 0,5m Schemă implicită în diferenţe finite Gauss-

Seidel. Verma şi Brutsaert

(1970) 2 - D

plan vertical

Curgere spre canal 3m x 3m Predictor explicit + corector implicit

ADI

Guitjens şi Luthin (1971) 2 - D

axial simetric

Curgere spre puţuri (cu efect histerezis)

3,7m x 2,5m Schemă implicită în diferenţe finite Gauss-

Seidel.

Cooley (1971) 2 - D

axial simetric

Curgere spre puţuri (Întârzierea răspunsului fraticului)

20m x 396m Schemă implicită în diferenţe finite LSOR (line succesive over-

relaxation) Freeze (1971)

3 - D General 53m x 40m

x 6m Schemă implicită în

diferenţe finite LSOR Newman (1973/75)

2 - D plan vertical

Câteva Diferite Schemă implicită cu elemente finite

(Galerkin) Eliminare Gauss

(iterativ) Pikul (1974)

2 - D plan vertical

Câteva Diferite Predictor-Corector

Vachaud/Vauclin (1975) 2 - D

plan verticală

Curgere spre canal 3m x 2m Schemă implicită în diferenţe finite

ADIPIT

Rovey (1975) 3 - D

Sistem acvifer + râu

6000m x 6000m x x(diferite adâncimi)

Schemă implicită cu diferenţe finite. Eliminare Gauss

În tabelul (4.5) sunt prezentate rezultate de referinţă în domeniul problemelor

cuplate: saturat-nesaturat.În majoritatea cazurilor domeniile în care s-a făcut integrarea

sunt de mici dimensiuni. Ecuaţia de curgere este puternic neliniară.În cazul unui front

de umezire ascuţit, schimbul presiunii matriciale poate fi de la câteva mii de mbari la

mai puţin de 10cm. Astfel mărimea reţelei, în direcţia verticală trebuie să fie de ordinul

centimetrilor (funcţiile K(h) şi (h) fiind puternic neliniare).Pasului de timp i se impun

restricţii pentru a respecta condiţiile de convergenţă ale schemelor.

Hidrodinamica apelor subterane. Sisteme acvifere. 86

Capitolul 5

SISTEME ACVIFERE

5.1. CLASIFICAREA ACVIFERELOR

Prin acvifer se înţelege o formaţiune geologică care conţine apă şi care permite,

în condiţii normale, circulaţia unei cantităţi semnificative de lichid. (aqua = apă, ferre =

a purta, a duce, phreatos = puţ).

5.1.1. Pânza freatică sau acviferul cu suprafaţă liberă

Presupunem un sol poros, uniform şi permeabil. Apa de ploaie se infiltrează şi

saturează roca poroasă până la un anumit nivel, numit suprafaţă liberă.

Numim pânza freatică sau acvifer freatic, zona saturată, aflată între suprafaţa

liberă şi stratul impermeabil de la bază.

a) In pânza freatică apa circulă spre zona de izvorâre care cuprinde punctele de cotă

minimă ale topografiei (izvoare, râuri din reţeaua hidrografică de supafaţă).

Fig. 5.1: Schematizarea unei pânze freatice “de vale”

In Figura 5.1 sunt reprezentate liniile de curent şi liniile de egală sarcină (echipotenţiale,

curbe izopieze, curbe piezometrice, hidroizohipse).

Dacă permeabilitatea este izotropă, liniile de curent sunt ortogonale la liniile

echopotenţiale.


Panta suprafeţei libere indică sensul circulaţiei în pânză. Apa circulă pe toată

grosimea acviferului, vitezele fiind mai mari la suprafaţă decât la adâncime, întrucât

traiectoriile sunt mai scurte pentru aceeiaşi diferenţă de sarcină.

In cursul anului, suprafaţa liberă a pânzei oscilează între valori maxime (aprilie-

mai) şi valori minime (octombrie-noiembrie) datorită timpului de parcurgere a zonei

nesaturate, de către apa rezultată din ploaie. In multe cazuri panta suprafeţei libere este

mică, echipotenţialele sunt practic verticale, iar liniile de curent sunt practic paralele cu

suprafaţa liberă (aproape orizontale). Excepţie face zona din imediata apropiere a

regiunilor de izvorâre şi de alimentare (Figura 5.2).

Fig. 5.2: Pânză freatică cu curgere orizontală

b) Pânză freatică din zonele aride.

Fig. 5.3: Pânză freatică alimentată din apele de suprafaţă

In cazul în care alimentarea pânzei din precipitaţii este slabă, suprafaţa liberă a

pânzei este coborâtă iar aspectul suprafetei libere este ca cel din figura 5.3. Alimentarea

pânzei se face din apele de suprafaţă.

c) Pânze aluvionare. In câmpiile aluvionare, materialul aluvionar depus de râu (nisip, pietriş), este

foarte permebil, legătura dintre apele de suprafaţă şi apele subterane fiind foarte

puternică. In figura 5.4 se observă că, pe anumite porţiuni, apa subterană alimentează

pânza freatică. Suprafaţa liberă a pânzei freatice este foarte apropiată de suprafaţa


solului şi de multe ori deasupra nivelului râului. Astfel de pânze se mai numesc şi

subfluviale.

Legătura dintre râu şi pânza freatică poate fi împiedicată prin colmatarea

fundului râului sau lacului.

Fig. 5.4: Pânză freatică aluvionară

d) Pânze nealimentate de râu şi suprapuse.

Aceste pânze au la bază un strat impermeabil (de exemplu marne, argile) şi sunt

cantonate într-un mediu poros foarte permeabil. Curgerea se face spre punctele cele mai

coborâte, unde apar zone de izvorâre. Se poate întâmpla ca, sub stratul impermeabil să

existe un alt strat permeabil (de exemplu, calcar) în care să se formeze o altă pânză

freatică. Intre cele două pânze pot exista legături verticale, prin drenanţă.


Fig. 5.5. Pânze freatice suprapuse

5.1.2. Pânza captivă sau acviferul sub presiune

Fig. 5.6. Acviferul sub presiune

Un acvifer sub presiune (confinat) este limitat deasupra şi dedesubt prin

formaţiuni impermeabile. Intr-un puţ care străbate un acvifer sub presiune, nivelul apei

se ridică deasupra stratului impermeabil superior (coperiş). Acest nivel indică sarcina

piezometrică din centrul puţului. Nivelul apei dintr-un număr infinit de astfel de puţuri

de observaţie reprezintă o suprafaţă imaginară, numită suprafaţă piezometrică. Un

acvifer artezian este un acvifer sub presiune pentru care nivelul suprafeţei piezometrice

este deasupra suprafeţei solului. Un puţ practicat într-un astfel de acvifer va permite

curgerea apei in sus, spre suprafaţa solului, fără pompare. Numele vine de la localitatea

Artesia din nordul Franţei unde, in secolul XII, au fost construite astfel de puţuri. Două

acvifere pot comunica între ele, pe anumite porţiuni din suprafaţa lor, prin intermediul

straturilor semimpermeabile ce le despart –( leaky acvifer). Astfel, pot exista acvifere

sub presiune, alimentate prin drenanţă, dintr-un strat cu presiune mai mare.


Fig. 5.7. Analogia între o pânză captivă şi un permeametru “U”

5.1.3. Tipuri de acvifere în funcţie de condiţiile de margine

În figura 5.8 este schematizata o clasificare a principalelor tipuri de acvifere, din

punct de vedere al condiţiilor de margine, respectiv al condiţiilor de alimentare.

Astfel, atât pentru acviferele cu suprafaţă liberă cât şi pentru acviferele sub

presiune, se pot defini urmatoarele tipuri:

1. acvifere infinite, la care zona de alimentare se afla la mare distanta de puţul

de extracţie,

2. acvifere semiinfinite, la care una din zonele de alimentare se afla la mare

distanta iar in apropiere de puţul de extracţie se află o limită impermeabilă

sau o altă zonă de alimentare,

3. acvifere tip bandă, la care zonele de alimentare sau limitele impermeabile

se afla la mică distanţă de puţul de extracţie şi sunt în general paralele,

4. acvifere unghiulare, la care limitele amintite mai sus formează un unghi

oarecare, cunoscut,

5. acvifere închise pe contur, la care limita de alimentare sau limita

impermeabilă este reprezentată de un contur închis, bine determinat,

cunoscut.


Fig. 5.8. Tipuri de acvifere


5.1.4. Definirea acviferelor conservative şi neconservative.

Caracterul conservativ sau neconservativ al mişcării apelor subterane spre

lucrările de captare şi drenaj rezultă din condiţiile de margine pe verticală.

wi = modul de infiltrare eficace (m3/m

2zi) (debit uniform distribuit)

wd’ = modul de alimentare prin drenanţă prin acoperiş (m3/m

2zi)

wd” = modul de alimentare prin drenanţă prin culcuş (m3/m

2zi)

Fig. 5.9. Condiţii de frontieră


5.2. ROLURILE UNUI ACVIFER

Sursă de apă reînnoibilă.

Un acvifer poate fi alimentat din precipitaţii în funcţie de distribuţia şi de

intensitatea ploii, de topografia terenului, de acoperirea cu vegetaţie şi de

permeabilitatea solului. Apele de suprafaţă pot constitui condiţii de frontieră pentru

apele subterane. Ele pot alimenta freaticul sau pot fi alimentate de acesta.

Există acvifere de adâncime, în care apa provine din înmagazinarea în ere

îndepărtate, în condiţii climatice diferite de cele actuale. Acestea reprezintă surse

nereînnoibile.

Rezervor de înmagazinare.

Mari cantităţi de apă pot fi stocate într-un acvifer freatic, folosind tehnici de

încărcare artificială (pentru perioade mai lungi sau mai scurte).

Mediu conductor.

Apa poate fi introdusă într-un punct din freatic şi captată, prin pompare,

într-un alt punct. Apa injectată va curge dinspre zona cu nivel ridicat, din zona de

încărcare, spre puţul de pompare (cu nivel scăzut).

Filtru.

Prin tehnica de încărcare artificială, un acvifer poate fi folosit ca filtru şi purificator

pentru apa injectată, încărcată cu impurităţi. Astfel filtrarea va consta din:

reţinerea suspensiilor;

reacţii chimice (adsorbţia şi schimburi ionice la suprafaţa materiei solide, în special

în solurile argiloase);

amestecul apei poluate, injectate, cu apa din acvifer (datorită geometriei

traiectoriilor şi mecanismului dispersiei hidrodinamice).

Controlul curgerii de bază,

se poate realiza (în izvoare şi râuri) prin controlul nivelului apei în acviferele care le

alimentează.

5.3. MANAGEMENTUL SISTEMULUI APELOR SUBTERANE

Se poate considera că apele subterane constituie un sistem care îndeplineşte

diferite funcţii specifice şi care poate fi exploatat astfel încât să fie realizate anumite

obiective.

Managementul sistemului apelor subterane constă în luarea unor decizii de

modificare a stării actuale a sistemului, în vederea realizării unor scopuri şi obiective.


Managementul include selecţia celor mai bune seturi de decizii (poliţii) care să

ducă la realizarea unuia sau a mai multor obiective, simultan.

Funcţia scalară a variabilelor decizii care măsoară eficienţa diferitelor poliţii

alternative este numită funcţie obiectiv.

Managementul unui acvifer înseamnă determinarea valorilor numerice ale unor

variabile “decizii” prin maximizarea sau minimizarea unor funcţii obiectiv, ţinând

seama de anumite constrângeri.

Exemple de variabile de stare:

nivelul apei;

concentraţia soluţiei;

denivelarea terenului;

intruziunea apei mării.

Exemple de variabile de decizie.

Distribuţia spaţială şi temporară a pompajului;

Distribuţia spaţială şi temporară a încărcării artificiale;

Nivelul apei în râurile sau lacurile aflate în contact cu acviferul;

Calitatea apei ce urmează a fi folosită pentru încărcarea artificială;

Calitatea apei pompate;

Capacitatea noilor instalaţii de pompare sau de injecţie (încărcare artificială),

localizarea lor şi planificarea în timp a construcţiei lor;

Localizarea puţurilor folosite pentru operaţiile de depoluare a acviferului.

Exemple de funcţii obiectiv.

Beneficiile totale nete, rezultate din acţiunea asupra sistemului acvifer, într-o

anumită perioadă de timp. Se doreşte maximizarea acestei funcţii;

Costul operaţiilor de depoluare, a acviferului. Se doreaşte minimizarea costului;

Costul unităţii de volum de apă, furnizată la consumator. Se doreşte minimizarea

acestei funcţii;

Consumul total de energie (se minimizează);

Suma valorilor absolute, ale diferenţelor între nivelul apei dorit şi cel actual (sau

suma pătratelor diferenţelor) (se minimizează).

Exemple de constrângeri hidrologice.

Nivelul apei să nu depăşească un anumit nivel maxim;

Nivelul apei să nu scadă sub un anumit nivel limită, admisibil;

Debitul unui izvor să nu scadă sub o valoare minimă admisă;

Scurgerea de bază dintr-un râu, alimentată din acvifer, să nu scadă sub un minim

admisibil;

Concentraţia unor anumite specii în soluţie, în apa pompată, să nu depăşească

valorile specifice admisibile;

Pompajul total trebuie să satisfacă cererea de apă dintr-o anumită zonă


Debitul de pompare (sau de încărcare artificială) nu trebuie să depăşească

capacitatea instalată admisibilă a puţului;

Perioada de timp în care apa injectată rămâne în acvifer înainte de a fi pompată

trebuie să depăşească o valoare minimă;

Lungimea distanţei de pătrundere, a apei mării în acvifer nu trebuie să depăşească o

valoare dată.

Prognozarea răspunsului sistemului acvifer este o parte intrinsecă a managementului

optim.

Trebuie cunoscute valorile viitoare ale variabilelor de stare caracteristice unui

acvifer, ca rezultat al implementării unui set de decizii propus,

astfel încât să respecte constrângerile hidrologice specifice;

şi să fie minimizate (maximizate) funcţiile obiectiv.

5.4. MODELAREA MATEMATICA A CURGERII IN ACVIFERE

Un model poate fi definit ca o versiune simplificată a sistemului real care

simulează aproximativ relaţia excitaţie-răspuns a acestuia.

Simplificările sunt introduse sub forma unui set de ipoteze care exprimă

înţelegerea noastră privind natura sistemului şi comportarea sa. Ca urmare, nu va exista

un model unic pentru un sistem acvifer dat. Fiecare set de ipoteze va duce la un alt

model. Astfel, pot fi definite modelele matematice numerice, fizice, analogice.

Alegerea celui mai potrivit model, pentru un caz dat, depinde de obiectivele

investigaţiei şi de resursele disponibile (timp, buget, computere).

Majoritatea modelelor exprimă bilanţul, cantităţilor considerate (masa de apă,

masa de poluant, căldura).

Primul pas de modelare este construirea unui model conceptual al domeniului

acvifer. Acesta constă dintr-un set de ipoteze care reduc problema reală şi domeniul

real, la o versiune simplificată, acceptabilă din punct de vedere al obiectivelor şi al

problemelor de management asociate.

Aceste ipoteze trebuie să fie referitoare la:

geometria frontierelor domeniului acvifer;

tipul materialului acviferului (omogenitate, izotropie);

tipul de curgere (unidimensional, bidimensional, tridimensional, orizontal);

regimul de curgere (laminar, turbulent);

proprietăţile apei (referiri la omogenitate şi compresibilitate);

efectul solidului dizolvat, al temperaturii, densităţii şi vâscozităţii;

prezenţa unor frontiere lichid-lichid în cazul intruziunilor apelor sărate sau a

poluanţilor;

variabilele de stare relevante şi aria sau volumul pe care se poate lua în considerare

o medie a acestora;

surse şi puţuri de extracţie de apă sau de poluant,in domeniu (se referă la tipul

acestora: punctuale sau distribuite);


condiţiile de frontieră, care exprimă interacţiunea domeniului acvifer cu zonele

limitrofe.

Modelul conceptual trebuie exprimat printr-o formă matematică, numită model

matematic. Acesta trebuie să conţină:

Definirea geometriei domeniului considerat şi a frontierelor;

Ecuaţiile care exprima bilanţul mărimilor considerate;

Ecuaţiile care descriu fluxurile cantităţilor extensive considerate (variabilele de stare

relevante);

Ecuaţiile constitutive care definesc comportarea materialelor (fluid, solid);

Condiţiile iniţiale care descriu starea sistemului la momentul iniţial;

Condiţiile pe frontiere, care descriu interacţiunea acviferului cu mediul înconjurător.

Odată construit modelul matematic, în funcţie de variabilele de stare relevante,

acesta trebuie rezolvat pentru cazuri de interes practic.( Sunt preferate metodele

analitice, acestea dând soluţii general valabile). De cele mai multe ori metodele analitice

nu pot fi folosite din cauza dificultăţii modelului. În acest caz se folosesc metode

numerice, pentru care:

Soluţia este dată prin valori discrete în timp şi spaţiu (nu prin valori continue);

Ecuaţiile cu derivate parţiale sunt înlocuite printr-un set de ecuaţii algebrice care

conţin valori discrete ale variabilelor de stare;

Soluţia este obţinută folosindu-se un set de valori numerice ale coeficienţilor

caracteristici acviferului.

O etapă importantă a modelării o reprezintă calibrarea modelului. Aceasta

presupune estimarea parametrilor caracteristici acviferului astfel încât rezultatele

modelului să coincidă cu cele măsurate.

Modelul astfel obţinut trebuie validat. Validarea se face prin compararea valorilor

obţinute cu ajutorul modelului cu valorile măsurate sau pentru cazuri simple cu cele

obţinute analitic. Astfel se pot înlătura erorile rezultate din aproximarea numerică.

Modelarea unui caz concret de curgere într-un acvifer va conţine:

1. Descrierea problemei.

2. Obiectivele modelării.

3. Ipoteze de calcul.

4. Modelul conceptual.

5. Ecuaţiile matematice ale modelului.

6. Coeficienţii şi parametrii modelului.

7. Modelul numeric. Programul utilizat.

8. Calibrarea şi estimarea parametrilor.

9. Simulări ale fenomenelor.

10. Studiul sensibilităţii modelului.

11. Concluzii.


Fig. 5.10. Dezvoltarea unui model numeric hidrogeologic (Peck, 1988)

Hidrodinamica apelor subterane. Sisteme acvifere.

98

5.5. IPOTEZA LUI DUPUIT

Dupuit (1863) a observat că în cele mai multe cazuri panta suprafeţei libere a pânzei

freatice este foarte mică (1/1000, 10/1000).

Fig. 5.11. Secţiune verticală, prin pânza freatică

Într-o curgere staţionară, intersecţia suprafeţei freatice cu planul vertical xOz este

linie de curent. În fiecare punct P de pe această linie, debitul specific qs este tangent la linia

de curent şi este dat de legea lui Darcy.

Ksinds

dzK

ds

dHKsU (5.1)

deoarece în lungul suprafeţei freatice p=0 şi H=z. Cum este foarte mic, Dupuit sugerează

ca sin să fie înlocuit prin panta dx

dhtg

.

Ipoteza că unghiul este mic este echivalentă cu ipotezele:

Suprafeţele echipotenţiale sunt verticale.

H=H(x) şi nu H(x,z).

Curgerea este orizontală.

,dx

dhKxU (5.2)

În general h=h(x,y).


99

hKjyUixUU

y

hKyU

x

hKxU

(5.3)

Debitul total printr-o suprafaţă verticală de înălţime h şi lăţime l, normală la direcţia

de curgere, ca cea din figura 5.11 este:

dx

dhhlKxQ

(5.4)

dy

dhhlKyQ

(5.5)

sau scris sub formă vectorială:

hhlKQ (5.6)

Debitul pe unitatea de lăţime este:

hhKl

Qq (5.7)

Aceste relaţii sunt valabile în cazul în care stratul impermeabil de la baza freaticului este

orizontal, este mic şi curgerea este aproximativ orizontală.

Ipoteza conform căreia curgerea este orizontală, este echivalent cu aceea că

distribuţia presiunii este hidrostatică g-

z

p

.

O relaţie similară cu (5.7) se poate obţine prin integrare fără a pune condiţia ca

culcuşul acviferului să fie orizontal.

Fie b (x,y) cota culcuşului. Relaţia (5.7) va deveni :

hbhKl

Q (5.8)

Ca o aplicaţie simplă a ecuaţiei (5.7) vom considera cazul unei curgeri staţionare

într-o pânză freatică limitată de două rezervoare ca în Figura 5.12.

În ipoteza Dupuit debitul total, în direcţia x, pe unitatea de lăţime, printr-o secţiune

verticală de înălţime h(x), este:

ctdx

dhxhK

lxQ

q (5.9)

dhxhKdxq (5.10)

Prin integrare între limitele x=0 (h=h0) şi x (h=h(x)) se obţine ecuaţia suprafeţei libere în

pânza freatică, (5.12).


100

xh

0hdhxhK

x

0dxq (5.11)

2

x2h20

hKxq

(5.12)

Figura 5.12. Secţiune longitudinală printr-o pânză freatică

Cu relaţia 5.12, care descrie o parabolă, se poate determina debitul pe unitatea de

lăţime de acvifer, intr-un punct x, dacă se măsoară h(x) şi se cunoaşte K.

În Figura 5.12 sunt trasate două curbe ale suprafeţei libere. Cea continuă, este

suprafaţa reală. Ea se termină la cota hs>hL. Distanţa AB se numeşte suprafaţă de izvorâre.

Curba întreruptă este parabola (5.12), obţinută prin ipoteza Dupuit. Ea este o aproximare a

suprafeţei reale.

Dacă se aproximează curba reală cu cea obţinută prin ipoteza lui Dupuit, atunci

debitul poate fi calculat cu relaţia:

L2

2L

h20

hKq

(5.13)

cunoscută ca formula Dupuit – Forchheimer.

În practică ipoteza Dupuit, deci relaţia (5.12) este valabilă pentru o zonă care se află

la o distanţă de (1.5÷2)hmediu faţă de capătul aval al domeniului. Ea nu poate fi aplicată în

regiunile în care componenta verticală a curgerii este semnificativă.


101

5.6 ECUAŢIA DE CONTINUITATEA. BILANŢUL MASEI.

Fie un volum de control paralelipipedic, de dimensiuni dx, dy, dz, centrat într-un

punct P(x,y,z) şi aflat într-un acvifer. Un volum de control are o formă arbitrară, dar

constantă, deşi cantitatea şi identitatea materialului aflat în interior se poate schimba în

timp.

Figura 5.13

Abordarea Euleriană a ecuaţiei de continuitate constă în realizarea unui bilanţ între

masa de fluid intrată şi ieşită prin feţele volumului de control şi masa acumulată în interior.

(Într-o formulare Euleriană se observă ce se întâmplă într-un punct fix din domeniu şi în

vecinătatea sa).

Fie vectorul qJ =U , fluxul de masă de apă de densitatea , în punctul

P(x,y,z) (masa care trece prin unitatea de suprafaţă în unitatea de timp). q este debitul

specific, respectiv viteza Darcy în acvifer (U).

Variaţia masei de apă din interiorul volumului de control, într-un interval de timp dt,

va fi:

dzdyz,y,

2

dxxxJz,y,

2

dxxxJdtdm


102

dzdxz,

2

dyy,xyJz,

2

dyy,xyJdt

dydx

2

dzz,y,xzJ

2

dzz,y,xzJdt

dx

z,y,2

dxxxJz,y,

2

dxxxJ

dtdxdydz

dm

dy

z,2

dyy,xyJz,

2

dyy,xyJ

dz

2

dzz,y,xzJ

2

dzz,y,xzJ

(5.14)

Când dx, dy, dz, tind la zero, volumul tinde spre punctul P, iar

JJdivz

zJ

y

yJ

x

xJ

dzdydxdt

dm

(5.15)

Diferenţa dintre ieşirea şi intrarea fluxului oricărei mărimi caracteristice, în unitatea

de volum şi în unitatea de timp, este exprimată prin divergenţa vectorului flux al acelei

mărimi.

Într-un mediu poros saturat, masa de apă aflată în unitatea de volum este:

ndzdydx

dm

(5.16)

În cazul general, în care fluidul este considerat compresibil, iar scheletul solid

deformabil, (n) variază în timp.

Variaţia masei de fluid din unitatea de volum va fi:

t

n

t

tn

ttn

0tlim

(5.17)

t

n

tn

t

n

(5.18)

Ecuaţia de bilanţ a masei de fluid, numită ecuaţia de continuitate, exprimă egalitatea

dintre variaţia masei de fluid din unitatea de volum şi diferenţa dintre fluxurile de intrare şi

ieşire din volumul de control.


103

Udivt

nsau Jdiv

t

n

(5.19)

a) În cazul unui fluid incompresibil omogen (=ct) aflat într-un mediu poros nedeformabil

(n=ct) precum şi în cazul mişcării permanente a unui fluid omogen

0

t

n, ecuaţia

de continuitate devine

0Udiv (5.20)

b) Dacă în domeniul analizat există surse distribuite de apă (pozitive sau negative), pentru

care volumul de apă injectat sau extras în unitatea de volum, în unitatea de timp, este

P(x,y,z,t) (puterea sursei), ecuaţia de continuitatea devine:

t,z,y,xPUdivt

n

(5.21)

c) Dacă se ia în considerare cazul general în care ecuaţia de stare pentru faza fluidă este

=(p, C,T), respectiv densitatea fluidului variază în funcţie de presiunea p de

concentraţia C a diferitelor componente (solid dizolvat, specii chimice) şi de

temperatura absolută T,

t

n

tn

t

n

(5.22)

În condiţii izoterme (T=ct):

dCCdpp(dC

ctT,pCdp

ctT,Cpd

(5.23)

unde

ctT,Cp

1p

(5.24)

este coeficientul de compresibilitate al fluidului la temperatură şi concentraţie constante, iar

ctT,pC

1C

(5.25)

este un coeficient care introduce efectul concentraţiei.

Dacă p şi C pot fi considerate constante, soluţia ecuaţiei (5.26)

)dCdp(d Cp


104

va fi

...0CCC0ppp100CCC0pppexp0 (5.27)

unde =0 pentru p=p0 şi C=C0.

Dacă se neglijează următorii termeni rezultaţi din dezvoltarea în serie, rezultă o

relaţie empirică folosită mult în practică:

0CCC0ppp10 (5.28)

Primul termen din membrul drept al ecuaţiei (5.22) va fi:

t

CCn

t

ppn

t

C

Cn

t

p

pn

tn

(5.29)

În cazul în care se consideră scheletul solid incompresibil, cu porozitate constantă n:

t

CCn

t

ppn

tn

t

n

(5.30)

d) Dacă se ia în considerare variaţia porozităţii mediului poros în funcţie de presiune, se

poate demonstra că

t

pn1

t

p

p

n

t

n

(5.31)

unde este coeficientul de compresibilitate al solului

p

n

n1

1

(5.32)

Astfel, în cazul general

t

pn1

t

CCn

t

ppn

t

n

(5.33)

iar dacă se consideră C=C0=ct, p coeficientulde compresibilitate al fluidului la

temperatură ţi concentraţie constante:

t

pn1n

t

n

(5.35)

şi ecuaţia de continuitate devine:

t

pn1nUdiv

(5.36)

Ecuaţia de continuitate pentru cazul solului nesaturat a fost dezvoltată în Capitolul4.

Hidrodinamica apelor subterane Acvifere cu suprafaţă liberă.. 105

Capitolul 6

ACVIFERE CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ

6.1. ECUAŢIA DE DIFUZIVITATE ÎN ACVIFERELE CU

SUPRAFAŢĂ LIBERĂ

O pânză freatică liberă este un mediu poros care nu este saturat decât sub o

anumită cotă. Deasupra acestei cote mediul este nesaturat. În acest caz se poate neglija

compresibilitatea apei (=ct) şi a mediului poros (n=ct). Toate variaţiile sarcinii vor

antrena o mişcare a suprafeţei libere.

Vom considera o prismă dintr-un acvifer cu suprafaţă liberă, de înălţime h, aflată

între substratul impermeabil b(x,z) şi suprafaţa liberă H(x,y,t). Vom presupune că în

această pânză cu suprafaţă liberă toate vitezele sunt orizontale şi paralele între ele, pe

aceiaşi verticală (ipoteza lui Dupuit).

Fig. 6.1. Schematizarea unui volum elementar dintr-o pânză freatică


Presupunem că tensorul permeabilităţii admite verticala ca şi una din direcţiile

principale. Vom considera sarcina H(x,y) ca necunoscută, independentă de z. Deci H

reprezintă sarcina pe verticală şi în particular, cota suprafeţei libere a pânzei. Dacă nu

există gradienţi de sarcină verticali, din legea lui Darcy rezultă că nu există componente

verticale ale vitezei.Vom alege axele x, y ca fiind cele două direcţii principale de

anizotropie, în plan.

Ecuaţia de continuitate pentru prisma dx, dy, (H-b) se poate exprima făcând bilanţul

intrărilor si ieşirilor, astfel:

a) Fluxul masic care intră în unitatea de timp prin cele două feţe perpendiculare pe Ox:

)z,y,dxx(J)z,y,x(JJ xxx (6.1)

(6.2)

Ux este componenta vitezei de filtraţie (viteza lui Darcy) după direcţia x.

dxdzUx

dyJH

b xx

(6.3)

Conform legii lui Darcy:

x

Hz,y,xKU xxx

(6.4)

H

b xxx dzx

HK

xdydxJ (6.5)

x

H

nu depinde de z.

Fluxul prin suprafeţele perpendiculare pe Oy va fi:

dzz,dyy,xUdxdzz,y,xUdxJ

t,y,xH

y,xb yt,y,xH

y,xb yy (6.6)

yz

H

b

yxy ddUy

dJ

(6.7)

y

H)z,y,x(KU yyy

(6.8)

y

H

nu depinde de z.

)t,y,x(H

)y,x(b

)t,y,x(H

)y,x(b

dz)z,y,dxx(Uxdydz)z,y,x(UxdyJx


dz

y

HK

ydxdyJ

H

b yyy (6.9)

dzK

y

H

ydzK

x

H

xdydxJJJ

H

b yyH

b xxyx (6.10)

b) Pentru a se ţine seama de schimburile pânzei freatice cu exteriorul, se introduce în

bilanţul masic

– fie debitul masic prin unitatea de suprafaţă a pânzei freatice )dydxw( , w

fiind debitul prelevat pe unitatea de suprafaţă a pânzei freatice

tL

L

2

3

– fie debitul masic Qm de fluid prelevat în element dintr-o sursă exterioară

(pozitiv dacă este prelevat şi negativ dacă este injectat), de exemplu printr-un

puţ.

c) Variaţia masei elementului considerat se va face prin ridicarea sau coborârea

nivelului suprafeţei libere (apa este liberă să se ridice în stratul permeabil).

d) Masa de apă gravitaţională conţinută în elementul de volum este:

dydxbHndM d (6.11)

nd este porozitatea de drenaj (nu porozitatea totală).

Variaţia acestei mase în timp, va fi:

dydxt

Hn

dt

dMd

(6.12)

Bilanţul intrărilor şi ieşirilor, ţinând seama de conservarea masei va fi

reprezentat de ecuaţia:

dzK

y

H

ydzK

x

H

xdydx

H

b yyH

b xx

dydxwdydxt

Hnd

(6.13)

Cum 0, dxdy 0, rezultă

wdzK

y

H

ydzK

x

H

x

t,y,xH

y,xb yyt,y,xH

y,xb xxt

Hdn

(6.14)

Această ecuaţie se numeşte “ecuaţia de difuzivitate a pânzei freatice cu suprafaţă

liberă”. Ea este neliniară în H.


Cazuri particulare:

1. Dacă conductivităţile Kxx şi Kyy sunt constante de toată verticala, ecuaţia

difuzivităţii devine:

t

HnwbHK

y

H

ybHK

x

H

xdyyxx

(6.15)

sau

ty,x,hb-H unde,t

HnwhK

y

H

yhK

x

H

xdyyxx

(6.16)

2. Pentru un mediu anizotrop, ţinând seama de definirea transmitivităţii:

h.K)bH(KdzKT xxxx

H

b

xxxx

ecuaţia difuzivităţii devine:

t

Hnw

y

HT

yx

HT

xdyyxx

(6.17)

Vom presupune că transmisivitatea variază puţin cu sarcina h, adică variaţiile lui h

sunt neglijabile faţă de (H – b), de exemplu mai mici de 10% sau repartiţia verticală a

lui K este astfel încât variaţiile lui h nu antrenează o variaţie a lui T mai mare de 10%.

3. Dacă mediul este izotrop, transmisivitatea este constantă (Txx = Tyy = T), ecuaţia

difuzivităţii devine:

t

H

T

n

T

w

y

H

x

H d

2

2

2

2

(6.18)

Această ecuaţie cu derivate parţiale este de tip parabolic şi este asemănătoare cu ecuaţia

căldurii.

4. Dacă stratul b(x,y) este orizontal şi luăm b(x,y) = 0, ca plan de referinţă pentru

potenţial,

H(x,y,t) – b(x,y) = h(x,y,t) = H(x,y,t), (6.19)

iar ecuaţia difuzivităţii devine:

h.K)bH(KdzKT yyyy

H

b

yyyy


t

hnw

y

hhK

yx

hhK

xdyyxx

(6.20)

5. Dacă mediul este izotrop şi uniform, Kxx =K yy =K, ecuaţia difuzivităţii devine:

t

hnw

y

hh

yK

x

hh

xK d

(6.21)

sau

t

h

K

n

K

w

y

hh

y

h

y

h

x

hh

x

h

x

h d

2

2

2

2

(6.22)

t

h

K

n2

K

w2h d22

(6.23)

6. Dacă regimul este permanent 0t

h

şi ecuaţia este liniară în h

2:

K

w2h22 (6.24)

7. Dacă pânza nu este alimentată la suprafaţă (w = 0) şi regimul este permanent,

ecuaţia difuzivităţii va fi:

0y

h

x

h

2

2

2

2

(6.25)

6.2. PÂNZA FREATICĂ, PLAN VERTICALĂ, ÎN REGIM

STAŢIONAR, CONSERVATIV, ÎNTR-UN MEDIU POROS.

6.2.1. Cazul mişcării uniforme

Existenţa mediului poros izotrop presupune o conductivitate hidraulică constantă

în strat, respectiv transmisivitatea Txx=Tyy=T=constantă. Regimul conservativ

presupune inexistenţa unei alimentări exterioare. În aceste condiţii ecuaţia (6.16)

devine:

0y

y,xHy,xhK

yx

y,xHy,xhK

x

(6.26)

sau

0y

H

x

H

2

2

2

2

(6.27)

H(x,y) este cota suprafeţei libere a freaticului faţă de un nivel de referinţă, iar h(x,y) este

adâncimea curentului.


tgIdx

dH

tgidx

dz0 , I=i

Fig. 6.2. Mişcare uniformă într-o pânză freatică

În cazul unei mişcări permanente, uniforme, liniile de curent sunt rectilinii şi

paralele, viteza şi secţiunea de curgere rămân constante, h1 = h2 = h0.

Panta patului impremeabil i = tg este identică cu panta profilului de depresiune I = tg

= sin (pentru unghiuri mici).

În acest capitol vom nota cu debitul unitar q (debitul care traversează o secţiune

cu înălţimea egalăcu grosimea acviferului şi lăţimea unitară, normală la direcţia de

curgere) şi Q, debitul printr-o suprafaţă de lăţime l şi înălţime h0.

Q = ql (L3T

-1) (6.28)

Conform legii lui Darcy:

Q = Kh0i = Kh0I (L2T

-1) (6.29)

unde

K – conductivitatea hidraulică (LT-1

),

h0 – grosimea acviferului normală la direcţia de curgere.

În cazul mişcării permanente uniforme (I = ct), în direcţia x, ecuaţia (6.27)

devine:

0dx

Hd

2

2

(6.30)

tgIttanconsdx

dH (6.31)

dH = - tg dx

x

0

)x(H

HdxtgdH

1

H(x) – H1 = - tg x


H(x) = H1 - tg x (6.32)

Aceasta este ecuaţia suprafeţei libere.

iKIKtgK

dx

xdHKUx (6.33)

000x hIKhiKhUq (6.34)

În cazul general, soluţia ecuaţiei 0H2 este de forma

H = ax + by + cz + d (6.35)

Aceasta fiind ecuaţia suprafeţei libere,

Ux = -Ka; Uy = -Kb; Uz = -Kc (6.36)

Constantele a, b, c, d se determină din condiţiile pe frontieră.

6.2.2. Cazul mişcării neuniforme

a) Pânză freatică cu pat impermeabil orizontal.

Fig. 6.3. Mişcarea neuniformă într-o pânză freatică cu pat impermeabil orizontal

Problema este reprezentată în Figura 6.3. Ecuaţia (6.26) devine în acest caz

0dx

xdHxhK

dx

d

(6.37)

şi cum H(x) = h(x)

0dx

xdhxhK

dx

d

(6.38)

H2=h2

H1=h1

dh dx

H

L

x

x


Rezultă, prin integrare,

)unitar debitul( qttanconsdx

)x(dh)x(hK (6.39)

dxK

qdhh

L

0

h

hdx

K

qdhh

2

1

L

0

h

h

2

xK

q

2

h2

1

LK

q

2

hh 21

22

IhKL

hh

2

hhK

L2

hhKq mm

212122

21

(6.40)

Relaţia astfel obţinută este identică cu formula Dupuit Forcheimer (5.18), obţinută

aplcând ipoteza lui Dupuit.

Ecuaţia suprafeţei libere se obţine prin integrare:

x

0

)x(h

hdx

K

qdhh

1

xK

q

2

h)x(h 21

2

xK

q2h)x(h 2

12 sau x

L2

)hh(K

K

2h)x(h

22

212

12

xL

)hh(h)x(h

22

212

12

(6.41)

xL

)hh(h)x(h

22

212

1

(6.42)

Concluzie. În cazul unui acvifer cu suprafaţă liberă, cu pat impermeabil orizontal,

nealimentat la suprafaţă, în mişcare neuniformă, suprafaţa liberă este o parabolă (a lui

Dupuit), descrisă de ecuaţia data de relaţia (6.42), iar debitul unitar q = Q/l este dat de

relaţia (6.40). Trasarea suprafeţei libere necesită executarea a două foraje în lungul

direcţiei principale de curgere (in care se masoară h1 şi h2).

b) Pânză freatică cu pat impermeabil înclinat. Un astfel de acvifer este reprezentat în Figurile 6.4, 6.5, 6.6, în care se pot urmări

cele trei cazuri posibile.


H

h1

h0

h2

H1 H2

z01 z0(x)

z02 x

x

L

Fig. 6.4. Mişcarea neuniformă într-o pânză freatică cu pat impermeabil înclinat

(curent consecvent ascendent)

Panta patului impermeabil poate fi:

negativă: idx

dz0 , în cazul curenţilor consecvenţi;

pozitivă: idx

dz0 , în cazul curenţilor obsecvenţi.

Panta suprafeţei libere a curentului poate fi:

negativă: Idx

dH , curent consecvent descendent (Figura 6.5), curent obsecvent

(Figura 6.6);

pozitivă: Idx

dH , curent consecvent ascendent (Figura 6.4 ).

H(x) = z0(x) + h(x) (6.43)

dx

xdh

dx

xdz

dx

xdH 0

Ecuaţia (6.37) devine:

0dx

xdh

dx

xdzxhK

dx

d 0

(6.44)

Prin integrare se obţine:

constantqdx

dh

dx

dzxhK 0

(6.45)

limpermeabi patului pantaidx

0dz .


H

h1

h0

h2

H1 H2

z01 z0(x) z02

x

x

L


(curent consecvent descendent)

H

h1

h0 h2

H1 H2

z01 z0(x) z02

x

x

L


(curent obsecvent)

Rezolvarea ecuaţiei (6.45) constă în înlocuirea curentului acvifer real cu mişcare

neuniformă cu un curent acvifer imaginar, cu mişcare uniformă, de grosime h0,


echivalent din punct de vedere hidrodinamic.

ihKdx

xdhixhK 0

(6.46)

i

dx

xdhi

h

xh

0

(6.47)

Notăm

ărelativ grosimeh

xh

0

.

Pentru curentul consecvent:

idx

dhi

(6.48)

dx

dh1i

11i

dx

dh (6.49)

Pentru curentul obsecvent:

idx

dhi

(6.50)

dx

dh1i

11i

dx

dh (6.51)

in cazul curenţilor consecvenţi ascendenţi.

Înlocuind variabila h cu :

h = h0 (6.52)

dh = h0 d

11i

dx

dh0

d

1dx

h

i

0

, pentru curenţi consecvenţi (6.53)

x = 0, 0

11

h

h

x = L, 0

22

h

h .

Pentru - curenţi ascendenţi 1 ,hh 0 ,

- curenţi descendenţi 1 ,hh 0 .

Prin integrare, pentru curentul consecvent ascendent (h0 < h1< h2)


1ln1lnLh

i1122

0

(6.54)

În cazul curentului consecvent descendent (h0 > h1 > h2)

1122

1ln1lnLh

i

0

(6.55)

iar în cazul curentului obsecvent descendent (h0 < h2 < h1 )

11220

1ln1lnLh

i (6.56)

Concluzii:

1. Pentru curenţii consecvent ascendenţi (Figura 6.4), folosind datele rezultate din două

foraje aliniate în lungul direcţiei principale de curgere (h1, h2, L, i) se calculează mai

întâi grosimea h0 a curentului cu mişcare uniformă echivalent din punct de vedere

hidrodinamic, din relaţia (6.54).

1

h

hln

h

h1

h

hln

h

h

h

Li

0

1

0

1

0

2

0

2

0

Din ecuaţia (6.54) , i L = f(h0), se deduce h0, q = K i h0.

Din (6.54), scrisă pentru un punct oarecare (x,h)

1

h

hln

h

h1

h

xhln

h

xh

h

xi

0

1

0

1

000

(6.57)

se poate trasa suprafaţa liberă a curentului de coordonate (x,z)

1

h

hln

h

h1

h

xhln

h

xh

i

hx

0

1

0

1

00

0 (6.58)

1

h

hln

h

h1

h

xhln

h

xhhzzhz

0

1

0

1

0000201 (6.59)

Se dau valori lui h(x) între h1 şi h2 şi se calculează ( x(h(x)), z(h(x)) ) cu ecuaţiile

parametrice (6.58), (6.59).

2. Pentru curentul consecvent descendent, (Figura 6.5):

Din ecuaţia grosimii echivalente rezultă h0:


0

1

0

1

0

2

0

20

h

h1ln

h

h

h

h1ln

h

hhLi

h0 h1 h2, ihKq 0 .

Cu h0 astfel determinat se calculează x şi z folosind ecuaţiile parametrice ale

curbei de depresiune:

0

1

0

1

00

0

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xh

i

hx (6.60)

0

1

0

1

0000201

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xhhzzxhz (6.61)

dând valori lui h(x) între h1 şi h2.

3. Pentru curentul obsecvent-descendent:

Din ecuaţia grosimii echivalente rezultă h0:

0

1

0

1

0

2

0

20

h

h1ln

h

h

h

h1ln

h

hhLi .

Ecuaţiile parametrice ale curbei de depresiune sunt:

0

1

0

1

00

0

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xh

i

hx (6.62)

0

1

0

1

00001

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xhhzxhz (6.63)

Observaţie:

Suprafaţa liberă astfel obţinută se poate compara cu o soluţie aproximativă,

recomandată de Kamenski.

L

HH

2

hhKIhKq 2121

mm

(6.64)

hhiL

HHhh

hhx

121

21

221

(6.65)


hhi

L

HHhh

h2h21

i

zzhz

121

21

0201

(6.66)

02012121 zzhhHH

Aplicaţie

Intr-un interfluviu cu lăţimea L = 320m trebuie executată o platformă la cota z =

251m. Cu elementele din Figura 6.4 să se calculeze distanţa minimă x la care trebuie

amplasată platforma, faţă de cursul A, pentru ca suprafaţa liberă a pânzei freatice să se

găsească la h = 1m sub cota impusă.

Distanţa MP trebuie să fie adâncimea curentului acvifer consecvent descendent

(z1z2 şi h1h2). Din Figura 6.7 rezultă

m85.1815.23110.251zhzMP 23

Fig. 6.7.


Calculul grosimii echivalente a acviferului, h0.

0

1

0

1

0

2

0

20

h

h1ln

h

h

h

h1ln

h

hhLi

10

20

0

120

21

hh

hhln

h

hhhL

L

zz

00

0

00 hf

2.16h

5.11hln

h

2.165.11h05.19

h0 (m) 17.00 17.5 17.8 17.9 18.0

f(h0) 28.07 22.0 19.69 19.02 18.41

9.17h05.19hf 00

Este impusă ordonata punctului P, z(x) = MP.

Calculul grosimii acviferului h(x) corespunzătoare ordonatei MP = 18.85 = z(x).

0

1

0

1

00021

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xhhzzxhz

0

100

0

x001

h

hhlnh

h

hhlnhhxhzxhz

0

1

10

x0

h

xzhz

hh

hhln

MP

916,0

9,17

85,182,1605,19

2.169,17

xh9,17ln

916,0e7,1xh9,17

stratului adâncimea65,13e7,19,17xh 916,0

Calculul abscisei exacte xp a punctului P.


0

1

0

1

00

0p

h

h1ln

h

h

h

xh1ln

h

xh

i

hx

10

0

0

1

21

0p

hh

xhhln

h

hxh

zz

Lhx

m 68,2322,169,17

65,139,17ln

9,17

2,1665,13

05,19

3209,17xp

Deci, la distanţe mai mari de 233 m faţă de cursul A nivelul apei se va afla la adâncimi

mai mari de 1 m faţă de cota de 251,00 m la care trebuie construită platforma.

Metoda aproximativă Kamenski

calculul grosimii acviferului corespunzătoare ordonatei, z(x) = MP = 18,85 m

(impusă de topografie).

212121

21

221

21

hhiL

zzhhhh

hhizzhhz

L

zi

hhL

z

L

z

L

hhhh

hhL

z

zhhz

121

21

221

h2,1605,1905,195,112,165,112,16

h2,1605,1905,19hhz

22

18,85

Rezultă h = 14,27 m.

calculul abscisei

hhiL

zzhhhh

hhx

12121

21

221

m07,243

27,142,16320

05,19

320

05,195,112,165,112,16

27,142,16x

22

k

….punctul k.

xkxp curba de depresiune aproximativă se situează deasupra curbei de depresiune

exactă.

Utilizând metoda aproximativă pentru cazul curenţilor consecvenţi ascendenţi şi

obsecvenţi se obţin valori subestimate( este de evitat).



STAŢIONAR, NECONSERVATIV, ÎNTR-UN MEDIU POROS

IZOTROP .

Dinamica acviferelor cu suprafaţă liberă este puternic influenţată de alimentarea

prin infiltraţii. Principalele surse ale infiltraţiilor sunt precipitaţiile, apa pierdută din

sistemele hidrotehnice şi de irigaţii, apa provenită din zonele platformelor industriale.

Ecuaţia difuzivităţii în cazul regimului staţionar va fi:

0wy

HT

yx

HT

xiyyxx

(6.67)

unde Txx, Tyy sunt transmisivităţile după direcţiile principale, H este sarcina

piezometrică (cota suprafeţei libere faţă de un nivel de referinţă), g

pzH

, wi

reprezintă debitul din infiltraţii prelevat prin unitatea de suprafaţă a pânzei freatice

(L3/L

2T) (modulul de infiltraţie).

Dacă pânza este alimentată din precipitaţii wi se ia pozitiv, iar dacă apar pierderi

prin evaporaţie wi se ia negativ.

y,xhyyKyyT

y,xhxxKxxT

Vom analiza cazul în care patul acviferului este orizontal şi îl vom lua ca nivel

de referinţă.

Ecuaţia difuzivităţii devine:

0wy

hhK

yx

hhK

xiyyxx

(6.68)

unde h(x,y) reprezintă grosimea acviferului cu suprafaţă liberă.

6.3.1. Variaţia suprafeţei libere a pânzei freatice în cazul alimentării

din precipitaţii.

Pentru interfluviul din Figura 6.8 presupunem că alimentarea din precipitaţii este

uniformă şi că modulul de infiltraţie este wi. Considerăm patul acviferului, orizontal.

Suprafaţa liberă (P.D) va fi dată de funcţia h(x), fiind constantă după direcţia y. Punctul

corespunzător maximului funcţiei h(x) reprezintă cumpăna apelor subterane.

Ecuaţia difuzivităţii (6.68) va deveni:

iwdx

dhhK

dx

d

(6.69)


(variaţia debitului unitar într-o secţiune este datorată precipitaţiilor).

Integrând ecuaţia diferenţială (6.69) în condiţiile de frontieră:

2hh ,Lx

1hh ,0x

(6.70) şi ţinând seama că în punctul C (cumpăna apelor subterane) derivata funcţie h(x)

se anulează (

0dx

xdh ), obţinem expresia funcţiilor h(x), q(x), xC, h(xC), q1, q2,

necesare calculelor de prognoză.

x

0

dxiw

xh

0xhdx

dhhKd

Fig. 6.8. Acvifer cu suprafaţă liberă, alimentat din precipitaţii

x0

xiw

0xhdx

dhhK

xhdx

dhhK

(6.71)

Notăm : )0x(h

1dx

dhhKq

şi )x(h

xdx

dhhKq (6.72)


q1 este debitul (l

Q1 ) prin unitatea de lăţime a acviferului în originea sistemului. Acest

debit este negativ dacă există o cumpănă a apelor în C, ca în Figura 6.8, dx

dh fiind

pozitiv.

Integrând ecuaţia (6.71), scrisă sub forma:

xwqdx

xdhxhK i1 (6.73)

rezultă:

dxxwdxqxdhxhK

x

0

i

x

0

1

xh

0xh

2

xwxq

2

hK 2

i1

xh

0xh

2

2

xwxq

2

hK

2

xhK 2

i1

21

2

2

x

K

w2x

K

q2hxh

2i12

12

(6.74)

2i121 x

K

wx

K

q2hxh (6.75)

Dacă integrăm ecuaţia (6.73) între x = 0 şi x = L, obţinem:

2

LwLq

2

Kh 2

i1

Lxh

0xh

2

LwLq

2

hhK 2

i1

21

22

Rezultă legătura dintre debitul unitar q1 şi cotele h1, h2 şi debitul uniform distribuit, al

precipitaţiilor wi:

2

Lw

L2

hhKq i

22

21

1

(6.76)

pe care îl înlocuim în expresia suprafeţei de dispersie (6.75):


2i

i

22

212

1 xK

wx

2

Lw

L2

hhK

K

2hxh

2ii22

212

1 xK

wx

K

Lwx

L

hhhxh

(6.77)

Debitul unitar într-o secţiune x va fi:

xiw1q

xhdx

dhhKxq

x

2

Lw

L2

hhKq i

22

21

x (6.78)

Debitul unitar în secţiunea de ieşire (x = L) va fi:

2

12

22

12

22

2 2q

K h h

Lw

LL

K h h

Lw

L

(6.79)

Punctul de cumpănă C este caracterizat de abscisa xC şi de ordonata hC (Figura

6.8). El reprezintă punctul de pe suprafaţa liberă a pânzei freatice cu cea mai înaltă cotă

(hC>h1>h2). Coordonatele acestui punct se vor obţine din condiţia ca derivata funcţiei

h(x) să se anuleze în x = xC.

Cxpentru x 0

dx

xdh (6.80)

2ii22

212

1

ii22

21

xK

wx

K

Lwx

L

hhh

xK

w2

K

Lw

L

hh

2

1

dx

xdh

(6.81)

Condiţia (6.80) devine:

0xK

w2

K

Lw

L

hh ii22

21

2

L

L

hh

w2

K

K

w2

K

Lw

L

hh

x

21

22

ii

i21

22

C

(6.82)


iar hC se obţine în expresia lui h(x), (6.77).

2

i

222

21

2i2

122C

Lw4

hhK3

K4

Lwhh2h

(6.83)

Cazuri particulare

Dacă nivelele h1 = h2 (cotele de la oglinda apei în cele două văi sau drumuri orizontale),

din (6.77) şi (6.78) rezultă:

2ii21 x

K

wx

K

Lwhxh

(6.84)

x

2

Liwxq , (6.85)

respectiv 0

2Lq ,

2

Lwq ,

2

Lwq i2i1 .

Cumpăna apelor va fi în 2

LxC şi va avea cota:

K4

Lwhh

2i2

1C

(6.86)

Reprezentarea grafică a curbei (6.84) este în Figura 6.9. Dacă se ia nivelul h1 = h2 = 0 ca

nivel de referinţă (Figura 6.10), relaţiile (6.84) şi (6.85) devin:

2ii xK

wx

K

Lwxh

(6.87)

K4

Lwh

2i

C

(6.88)

Determinarea modulului de infiltraţie (eficace) din măsurători experimantale.

Din măsurări sistematice într-un sistem de foraje de observaţie (piezometre), se

poate determina wi din relaţia (6.77), rezultând:

xLx

xhh

xLL

hhKw

221

22

21

i (6.89)

În concluzie se poate spune că determinarea modulului de infiltraţie eficace

presupune executarea a minimum trei foraje aproximativ coliniare, plasate în lungul


direcţiei principale de curgere. Două dintre foraje vor fi în apropierea centrilor de drenaj

şi vor indica h1 şi h2, iar unul din interiorul interfluviului va indica h(x).

Fig. 6.9. Acvifer simetric, alimentat din precipitaţii

Fig. 6.10. Scurgere simetrică spre drenuri.

Aplicaţia 1


Fig. 6.11. Pentru curentul acvifer din interfluviul AB (figura 6.11), să se traseze curba de

depresiune şi să se calculeze debitul unitar pentru secţiunile corespunzătoare absciselor

x = 100 m, x = 477,61 m şi x = 2000 m.

Rezolvare

1. Modulul de infiltraţie eficace:

xLx

xhh

xLL

hhKw

221

22

21

i

zim

m

zi

m 1035,3

120020001200

75,3840

120020002000

3040

zi

m10w

2

33

2222

i

(3,37 dm3 pe o suprafaţă de 1m

2 într-o zi)

2. Trasarea curbei de depresie:

2ii22

212

1 xK

wx

K

Lwx

L

hhhxh

23

322

2 x10

1035,3x

zi

m10

2000zi

mL1035,3

x2000

304040xh

x (m) 100 200 300 400 477,6 500 600 700 800 900

h(x) 40,36 40,63 40,81 40,91 41 40,94 40,88 40,74 40,52 40,21


(m)

x (m) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

h(x)

(m)

39,8 39,32 38,75 38,08 37,3 36,42 35,42 34,21 33,02 31,60 30,00

3. Determinarea punctului de cumpănă a apelor subterane.

Lw2

Khh

2

Lx

i

22

21C

m 61,477

2000zi

m102

zi

m10

30402

2000x 22

C

2

i

222

21

2i2

122C

Lw4

hhK3

K4

Lwhh2h

hC=40,94m

4. Calculul debitului unitar într-o secţiune:

x

2

Lw

L2

hhKq i

22

21

x

a) pentru x = 100 m

zi

m27,1m100

2

2000

zi

m1035,3

m20002

m3040zi

m10

)100(q2

3

222

;

Semnul (-) indică o curgere în sens invers direcţiei x, deci de la punctul de cumpănă

spre râul A.

b) pentru x = 477,61 m (corespunde punctului de cumpănă C)

q(477,61) = 0;

c) pentru x = 2000 m

zi

m1,5m2000

2

2000

zi

m1035,3

m20002

m3040zi

m10

)2000(q2

3

222

Semnul (+) indică o curgere în sensul axei 0x, deci de la punctul de cumpănă C spre

râul B.

Aplicaţia 2


Prin construirea unui baraj de pământ în valea A, se realizează un lac de acumulare.

Până la ce cotă se poate ridica nivelul apei din lac, fără a avea pierderi de apă din lac în

interfluviul AB?

Rezolvare Pentru a nu avea pierderi de apă din lac în interfluviu este necesar ca nivelul apei în lac

să nu depăşească cota punctului de cumpănă a apelor subterane C. 1. Calculul punctului de cumpănă:

Fig. 6.9.

Lw2

Khh

2

Lx

i

22

21C

m 99,330

m1000zi

m4,02

zi

m100

m7,146,392

m1000x 222

C

Deci, nivelul în lac nu trebuie să se ridice cu mai mult de 5,19 m deasupra nivelului h1.

2C

iC

iC

22

212

1C xK

wx

K

Lwx

L

hhhh

m 79,4499,3301000

4,099,330

100

10004,099,330

1000

7,146,396,39h 2

222

C

Hidrodinamica apelor subterane Acvifere cu suprafaţă liberă..

130

6.4. INFLUENŢA INFILTRAŢIILOR ÎN ZONA PLATFORMELOR

INDUSTRIALE

h0

Fig. 6.10.

Fie r0 raza zonei în care se produce infiltraţia eficace wi. Această infiltraţie va

modifica nivelul iniţial h0 al acviferului până la o distanţă R numită rază de influenţă

(rază de alimentare).

Suprafaţa liberă a acviferului va deveni h(r), având valoarea h(r0) la raza r0.

În interiorul incintei (r < r0), ecuaţia de continuitate se poate scrie:

rhr2

dr

rdhKwrQ i

2 , (6.90)

drk2

wrrdhrh i

, (6.91)

1

i22

Ck

w

4

r

2

rh . (6.92)


131

Constanta C1 rezultă punând condiţia ca la distanţa r = r0, h(r) = h(r0).

1

i200

2

Ck

w

4

r

2

rh ,

k

w

4

r

2

rhC i

200

2

1 , (6.93)

k

w

4

r

2

rh

k

w

4

r

2

rh i200

2i

22

.

Suprafaţa liberă în interiorul incintei va fi dată de:

k

w

2

r

k

w

2

rrhrh i

2i

20

022 . (6.94)

Pentru un punct aflat în afara incintei ecuaţia de continuitate se scrie:

rhr2

dr

rdhKwrQ i

20

, (6.95)

r

dr

K2

wrrdh

i20

rh . (6.96)

Prin integrare

2

i20

2

CrlnK2

wr

2

rh

. (6.97)

Constanta C2 se poate determina punând condiţia ca la distanţa R suprafaţa

liberă a acviferului să nu fie influenţată de infiltraţii.

0hRh ,

2i

20

20 CRln

K2

wr

2

h

,

RlnK2

wr

2

hC

i20

20

2

. (6.98)

Suprafaţa liberă va fi:


132

Rln

K2

wr

2

hrln

K2

wr

2

rh i20

20i

20

2

,

r

Rln

K

wrhrh

i202

02

. (6.99)

Punând condiţia ca în punctul r = r0

0rhrh ,

0

i202

002

rRln

K

wrhrh

. (6.100)

h2(r0) astfel obţinut se introduce în relaţia (6.94).

K2

wr

K2

wr

rRln

K

wrhrh i

2i

20

0

i202

02

.

Ecuaţia suprafeţei libere a acviferului va fi:

2r2

0r

K2

iw

rRln

K

wrhrh

0

i202

0. (6.101)

Punctul cu nivel maxim hmax va corespunde acelui r pentru care

0dr

rdh , adică pentru

r = 0.

20

0

i202

0max rK2

iw

rRln

K

wrhh

. (6.102)

Se vede că, pentru a trasa suprafaţa liberă este necesar să cunoaştem raza de influenţă R.

Relaţia (6.102) poate fi folosită pentru determinarea infiltraţiei eficace wi, măsurând

hmax corespunzătoare razei r = 0.

2

1

r

Rln

k

r

hhw

0

20

20

2max

i . (6.103)


133


NESTAŢIONAR, NECONSERVATIV.

În cazul acviferelor cu nivel liber şi dezvoltare mare în plan orizontal, regimul

nestaţionar şi neconservativ este determinat de caracterul neuniform al alimentării.

Curgerea nepermanentă se manifestă prin modificări ale nivelului apelor

subterane, în timp.

Cauzele naturale ale nepermanenţei sunt:

- variaţia cantităţilor de precipitaţii pe zona de alimentare a acviferelor;

- topirea zăpezii;

- inundaţii.

Cauzele artificiale ale nepermanenţei sunt:

- exploatarea apelor prin foraje;

- creşterea nivelului apei în râuri prin construirea de baraje;

- irigarea sau asecarea terenurilor.

Mişcarea apei în regim nepemanent, neconservativ este descrisă de ecuaţia

difuzivităţii, care scrisă pentru cazul pânzei freatice, plan verticale, va lua forma

(6.104).

id wx

t,xHt,xhxK

xt

t,xHxn

(6.104)

În cazul unui acvifer izotrop :

id wx

t,xHt,xh

xxK

t

t,xHxn

(6.105)

Rezolvarea analitica a acestei probleme este foarte dificilă si ea a fost abordata

de mulţi cercetători, în conditii iniţiale si la limită simplificate.

În cazul în care se dispune de măsurători sistematice în trei foraje situate la

distanţe l1-2, l2-3, ca în figura 6.11, ecuaţia (6.105) se poate aproxima, în diferenţe finite,

rezultînd o relaţie de forma:

i3221

32

3232

21

2121

d w

2

ll

l

HH

2

hh

l

HH

2

hh

Kt

Hn

(6.106)


134

Fig. 6.11

i32

3232

21

2121

3221d w

l

HH

2

hh

l

HH

2

hh

ll

K2

t

Hn

(6.107)

H este variaţia cotei suprafeţei de depresie în forajul din centru (F2), în intervalul de

timp t.

h1, h2, h3, H1, H2, H3 sunt grosimile pânzei freatice, respectiv cotele suprafeţei libere faţă

de un sistem de referinţă, la momentul tm (mijlocul intervalului t).

Dacă se dispune de măsurători sistematice în cele trei foraje:

1. Se alege o perioadă de iarnă în care solul este îngheţat (wi = 0).

- se măsoară H (negativ) într-o perioadă t în F2;

- se fixează momentul tm = (t2 - t1)/2, mijlocul intervalului t pentru

care se extrag valorile h1, h2, h3, H1, H2, H3;

- se calculează nd.

2. Cu nd cunoscut se poate determina wi (modulul de infiltraţie eficace) pentru oricare

altă perioadă a anului).


135

În cazul general ( când conductivitatea hidraulică variază), pentru trei foraje

oarecare Fn-1, Fn, Fn+1, ecuaţia (6.104), scrisă în diferenţe finite (Figura 6.12), devine:

Fig. 6.12

n,1n1n,nn,1nd

l

t,nHt,1nH

2

t,nht,1nhn,1nK

ll

2

t

nHn

i1n,n

wl

t,1nHt,nH

2

t,1nht,nh1n,nK

(6.108)

t este timpul aflat la jumătatea intervalului t-1, t+1, K este conductivitatea hidraulică

medie pe distanţa n-1,n, respectiv n,n+1 şi este cunoscută iar nd este porozitatea de

drenaj sau cinematică. Având la dispoziţie măsurătorile de nivel în foraje se pot

determina modulul de infiltraţie eficace şi porozitatea cinematică.

Hidrodinamica apelor subterane. Acvifere sub presiune..

136

Capitolul 7

ACVIFERE SUB PRESIUNE

7.1. ACŢIUNEA APEI INTERSTIŢIALE ASUPRA MEDIULUI

POROS

Fie un mediu poros neconsolidat, format din particule de nisip, saturat cu apă.

Dacă se urmăreşte acţiunea unei forţe exterioare asupra acestui mediu se poate constata,

experimental, că în cazul în care la suprafaţa nisipului saturat acţionează o coloană de

apă de înălţime "l" şi greutate "G", grosimea stratului de nisip nu se modifică în timp.

Dacă pe suprafaţa nisipului se pun granule de plumb având aceeaşi greutate cu apa, în

timp stratul de nisip se tasează.

Fig.7.1. Tasarea unui mediu poros

Deşi greutatea G este aceiaşi şi în cazul b şi în cazul c, tasarea apare doar în

cazul granulelor de plumb.

În concluzie numai sarcinile aplicate direct pe scheletul solid provoacă efecte de

tasare asupra mediului poros.

Efectul unei sarcini de apă constă doar în creşterea presiunii lichidului care

saturează nisipul şi cum particulele solide sunt practic incompresibile, în domeniul de

presiuni despre care vorbim, nu rezultă nici un efect aparent.

7.1.1. Eforturi efective şi presiunea neutrală.

Terzaghi numeşte eforturi efective acele eforturi care sunt transmise direct, de

la particulă solidă la particulă solidă, ( ca în cazul granulelor de plumb). Doar ele au o

acţiune asupra fazei solide.

apa G

Nisip

saturat

l

e

e

Granule

de plumb

a b c


137

Presiunea lichidului interstiţial este numită presiune neutrală.

Efortul total aplicat complexului solid-lichid se descompune în eforturi

efective şi presiune neutrală p.

p . (7.1)

În cazul cel mai general şi sunt tensori având trei eforturi normale şi trei

eforturi tangenţiale.

Vom face ipoteza că lichidul este incompresibil (=constant), particulele solide

sunt incompresibile, iar mediul poros este compresibil (prin reducerea porozităţii "n").

Fig.7.2 Coloană sol uscat

În cazul unei coloane de sol uscat de înălţime "l" baza coloanei suferă o

presiune corespunzătoare greutăţii coloanei (G/S).

Prin definiţie acest efort este un efort efectiv pentru că se transmite prin

particulele solide.

lgn1lg sdz , (7.2)

unde z - efort efectiv în direcţia verticală

d - densitatea terenului uscat

s - densitatea particulelor solide

n - porozitatea totală

Efortul total este in acest caz, egal cu efortul efectiv

zz . (7.3)

Dacă coloana este saturată cu apă în repaus, efortul total la baza coloanei va fi

dat de (greutatea terenului + greutatea apei):

lglgnlgn1 wsz , (7.4)

nn1sw (densitatea terenului saturat) , (7.5)

- densitatea apei .

Efortul efectiv va fi, conform definiţiei:

l

S


138

lglglgp wwzz . (7.6)

Din punct de vedere mecanic totul se petrece ca şi cum densitatea terenului ar fi:

swa n1 , (7.7)

a - densitatea aparentă .

Reducerea aparentă a densităţii solului nu este decât rezultatul împingerii

Arhimedice, a apei, asupra particulelor . Îl vom numi susţinere hidrostatică.

Vom calcula presiunea curentului sau "împingerea curgerii" .

Fig.7.3 Repartiţia presiunilor pe feţele unui volum elementar

Să considerăm un volum elementar dxdz1, din mediul poros, în care apa

interstiţială este în mişcare cu viteza U în planul (x, z).

Să calculăm rezultantele celor trei forţe aplicate elementului:

- forţe de presiune datorate fluidului;

- forţe de greutate (datorate gravitaţiei);

- forţe de contact între particule (datorate eforturilor efective).

Presiuni: - pe suprafaţa AD : o forţă normală pdz,

- pe suprafaţa BC : o forţă normală dzdxx

pp

.

Rezultanta lor (după direcţia x): dzdxx

p

.

- pe direcţia AB: pdx,

- pe direcţia DC: dxdzz

pp

,

Rezultanta lor (după direcţia z): dzdxz

p

.

Rezultanta generală a forţelor de presiune pe unitatea de volum, va fi: (-gradp).

z

p

p

A

D C

B

dz

dx x

dzz

pp

dxx

pp


139

Gravitaţie: Forţa de greutate pentru unitatea de volum va fi:

gradzgw .

Dacă introducem noţiunea de sarcină piezometrică, în locul presiunii:

zg

ph

,

rezultanta celor două forţe va fi:

gradzggradhggradzggradzggradhgR aw . (7.8)

Termenul (-ggradh) este presiunea curentului sau împingerea curentului. Este o forţă

de volum, dirijată în sens invers gradientului de sarcină ( în sensul vitezei de filtrare U,

dacă mediul este izotrop).

Variaţia eforturilor efective echilibrează aceste apăsări pentru a realiza

stabilitatea elementului.

În concluzie, curgerea apei provoacă variaţii ale eforturilor efective, acţionând

asupra fazei solide.

7.1.2. Definirea gradientului critic de antrenare hidrodinamică

Se realizează următoarea experienţă: fie o curgere ascendentă într-o coloană de

nisip. Curgerea este uniformă, iar gradientul de sarcină este l

Hgradh , îndreptat în

sus. Rezultanta R a împingerii curentului şi a greutăţii (pentru unitatea de volum) va fi:

ggradhR a . (7.9)

Dacă se creşte gradual sarcina H, la un moment dat, această forţă de volum se va

anula: nisipul devine (aparent) sustras de la gravitaţie.

Fig. 7.4. Instalaţie pentru determinarea gradientului critic

l

H

alimentare


140

Un obiect greu pus pe coloana de nisip se va scufunda. Dacă se măreşte în

continuare H, întreaga coloană de nisip se va ridica. Gradientul critic, corespunzător

dispariţiei întregii forţe de volum este:

a

cr gradhi . (7.10)

Acest fenomen este fundamental în mecanica solurilor.

Să considerăm de exemplu, un dig de pământ, omogen, fără mască de etanşare.

La prima vedere, am putea gândi că forţa amonte a digului este supusă la o apăsare

hidrostatică a apei din amonte. Este fals. De fapt presiunea care acţionează pe un

element al paramentului amonte este o presiune neutrală care este transmisă prin

intermediul particulelor solide.

Apăsarea apei nu se transmite asupra paramentului amonte al digului ci se

descompune într-un sistem de forţe de volum, care acţionează asupra întregului volum

saturat. Rezistenţa digului va depinde esenţial de caracteristicile curgerii de filtraţie la

traversarea digului.

În concluzie, în caz general, când gradientul hidraulic depăşeşte valoarea critică,

apare fenomenul de antrenare hidrodinamică .

Pentru pământurile necoezive, care sunt şi cele mai sensibile la instabilitate sub

acţiunea curenţilor subterani, criteriul de apreciere a posibilităţilor de antrenare

hidrodinamică se bazează pe analiza granulozităţii.

Fig.7.5. Diagrama Istomina pentru determinarea gradientului critic în funcţie

de coeficientul de neuniformitate al nisipurilor.

Dacă se cunoaşte coeficientul de conductivitate hidraulică al rocii, viteza critică

de antrenare hidrodinamică se poate calcula cu relaţia K15

1vcr (m/sec), (7.11)

unde K se măsoară în m/sec, folosindu-se un coeficient de siguranţă C = 1,5 –2.

.[Marchidanu, 1996]

7.1.3 Sufozia, eroziunea, afuierea şi ruperea hidraulică

Antrenarea hidrodinamică a particulelor solide se poate manifesta sub formă de

sufozie, eroziune, afuiere şi rupere hidraulică.

Fig.7.4. Instalatie pentru determinarea

gradientului critic


141

Sufozia se manifestă prin dislocarea şi transportul particulelor fine prin spaţiile

intergranulare fără ca structura generală a pământului să fie deranjată. Pământurile cele

mai succeptibile la sufozie sunt nisipurile necoezive, afânate, cu un grad mare de

neuniformitate. Peste o anumită limită de producere a sufoziei, structura pământului

cedează prin prăbuşire.

Fig.7.6 Sufozia nisipului

Eroziunea apare la contactul construcţiilor cu terenul nisipos. Golurile de

dimensiuni variabile create prin eroziune, de curenţii subterani, sunt periculoase pentru

stabilitatea construcţiilor. Eroziunea se produce progresiv, începând de la suprafeţele

libere către interiorul masivului de pământ, curentul de apă antrenând în mişcare toate

fracţiunile granulometrice.

În figura 7.7 este dată viteza critică de eroziune şi antrenare hidrodinamică a

pământurilor, în funcţie de dimensiunile particulelor. Această viteză depinde de

asemenea de forţele de coeziune. Astfel pentru particulele foarte fine forţele de coeziune

pot fi mai mari decât cele de antrenare hidrodinamică.

Fig.7.7 Viteza critică de eroziune a pământurilor în albii deschise, în funcţie de

granulozitate (după W.Creager şi J.Justin)

Afuierea (refularea) este un fenomen care se declanşează în momentul în care

viteza de curgere a curentului subteran provoacă trecerea în stare de lichefiere a

nisipului.

NRN


142

Fig.7.8. Refularea nisipului în gropile de excavaţie

Ruperea hidraulică se produce în cazul unor terenuri stratificate sau a unor

terenuri neomogene din punct de vedere al permeabilităţii, în care perbeabilitatea

descreşte în sensul curgerii. Când subpresiunea care acţionează asupra stratului mai

puţin permeabil depăşeşte forţa de greutate a stratului respectiv, aceasta începe să se

ridice, apar fisuri şi crăpături şi în final cedează prin rupere.

Concomitent cu ruperea stratului puţin permeabil, apa iese către suprafaţa

terenului, antrenând cantităţi mari de nisip.

Fig.7.9. Producerea fenomenului de rupere hidraulică în zona paramentului aval al unui

dig de pământ.

7.2. TEORIA CONSOLIDĂRII (TERZAGHI).

Dacă se încarcă mecanic terenuri puţin permeabile, saturate de apă, nu se

constată decât tasări mici.Totuşi tasarea finală, obţinută după o perioadă lungă de timp,

este considerabilă. Acest fenomen, de tasare în timp, este numită consolidare. Ea se

manifestă, în special, în terenuri argiloase.Terzaghi a arătat că această consolidare se

explică prin curgerea lentă a apei interstiţiale conţinute în sol.

Dacă recipientul “a” este gol (nu conţine apă), sarcina aplicată (greutatea) este

integral preluată de resorturi. Tasarea este instantanee şi elastică. Dacă recipientul “a”

este plin cu apă şi dacă găurile din piston sunt foarte mici, mişcarea pistonului

(comprimarea resorturilor) nu se va face imediat. Suprasarcina va fi resimţită printr-o

creştere a presiunii apei (fără tasare dacă apa este considerată incompresibilă). Apa va


143

ieşi din sistem prin găurile din piston şi suprapresiunea va fi preluată treptat de resorturi.

Acestea se vor comprima. În acelaşi mod (fig.7.10.b) tasarea argilei se va face prin

expulzarea apei prin porii plăcii poroase.

Fig.7.10. Analogie privind consolidarea

Teoria consolodării presupune că:

a. Curgerea apei interstiţiale se face după legea lui Darcy;

b. Permeabilitatea terenului nu variază în cursul consolidării (aproximare a

realităţii);

c. Apa şi elementele solide ale terenului sunt incompresibile, compresiunea

corespunde deci unei micşorări a porozităţii;

d. Compresibilitatea solului (micşorarea porozităţii) este elastică, adică există o

relaţie liniară între efortul de compresibilitate efectivă şi dimensiunea

volumului solului (aproximare a realităţii).

Mecanismul consolidării presupune că o suprasarcină exterioară aplicată solului

este suportată pe de o parte de faza solidă (creşterea eforturilor efective), iar pe de altă

parte de apa interstiţială (creşterea presiunii).

Ca urmare a acestei creşteri a presiunii ia naştere o curgere tranzitorie, drenajul

apei şi creşterea progresivă a eforturilor efective. Astfel apare tasarea.

Vom căuta să stabilim ecuaţia de stare pentru sol. În timpul consolidării sarcinile

exterioare rămân constante. Deci, eforturile totale rezultate sunt:

constp (7.12)

0dpd (7.13)

La începutul consolidării suprapresiunea este preluată în întregime prin p. Apoi

ea se transformă puţin câte puţin în creşteri de eforturi efective, până ce presiunea

revine la o repartiţie hidrostatică (în absenţa curgerii).

Conform ipotezei (d) variaţia relativă a volumului unui element de sol trebuie să

se scrie:

dV

dV (7.14)

- coeficient de compresibilitate specifică a solului M-1L

1T

2;

Argila

saturata

Placa poroasa

G

pistoane

apa

resort

G

a b


144

- eforturi efective.

Conform ipotezei (c) variaţia volumului unui element este în întregime datorată

variaţiei porozităţii sale. Dacă V este volumul total al elementului de sol, Vp volumul

porilor, Vs volumul fazei solide, atunci

V = Vs + Vp (7.15)

dV = dVp (7.16)

ps

p

VV

Vn

- porozitatea totală (7.17)

p2

ppsdV

V

VVVdn

(7.18)

dpn1dn1V

dVn1dV

V

n1dn p

dpn1dn (7.19)

Astfel, derivatele locale vor fi legate de ecuaţia:

t

pn1

t

n

(7.20)

Tasarea este dată de relaţia:

dV

dV , (7.21)

dacă se cunoaşte variaţia efortului efectiv .

dpd (7.22)

dacă se cunoaşte evoluţia presiunii.

Trebuie deci să calculăm evoluţia tranzitorie a presiunii în teren.

Deci alegem presiunea ca necunoscută principală şi scriem ecuaţia consolidării

plecând de la :

- ecuaţia de continuitate 0qnt

Udiv

(7.23)

- legea lui Darcy gradzggradpg

KU

(7.24)

- ecuaţia de stare a apei const (fluidul incompresibil)

- ecuaţia de stare a mediului poros dt

dpn1

dt

dn (7.25)

Rezultă


145

0qdt

dnUdiv (7.26)

qdt

dpn1Udiv (7.27)

gradzggradpk

U

gradp

g

Kdivgradzg

kdivgradp

kdivUdiv

qdt

dpn1gradp

g

Kdiv

gqdt

dpn1ggradpKdiv (7.28)

Aceasta este ecuaţia consolidării. q reprezintă debitul prelevat sau intrat (dacă

este negativ) în unitatea de volum de mediu poros. Vom considera q=0.

Dacă mediul este izotrop K = const.

t

pn1g)gradp(divK

(7.29)

t

p

K

gn1p2

(7.30)

2

2

2

2

2

22

z

p

y

p

x

pp

(operatorul Laplacian)

Coeficientul

K

gn1Cv

L

-2T (7.31)

se numeşte coeficient de consolidare.

Uneori se neglijează 1n1

Freeze (1979) recomandă valorile pentru (compresibilitatea solului),

(Marsily,1981), după cum urmează:

Argile: = 10-6 10

-8 m

2/N (Pa

-1)

Nisipuri: = 10-7 10

-9 m

2/N (Pa

-1)

Pietriş: = 10-8 10

-10 m

2/N (Pa

-1)

Roci fisurate: = 10-8 10

-10 m

2/N (Pa

-1)

Roci compacte: = 10-9 10

-11 m

2/N (Pa

-1)

Odată calculată evoluţia presiunii p

constp , (7.32)

se deduce tasarea

l

l

V

V

(7.33)


146

l – înălţimea stratului care se consolidează, dacă tasarea se face doar după

direcţia verticală.

În cazul argilelor compresiunea nu este elastică, iar tasările nu sunt reversibile.

7.3. ECUAŢIA DE DIFUZIVITATE ÎN CAZUL ACVIFERELOR

SUB PRESIUNE

Ecuaţia de difuzivitate se obţine din expresia ecuaţiei de continuitate pentru un

volum elementar reprezentativ, pentru care se iau în considerare atât compresibilitatea

apei cât şi a scheletului solid. Compresibilitatea scheletului solid se ia în calcul prin

modificarea porozităţii “n” a mediului poros datorită acţiunii unui efort .

Vom prezenta o deducere a ecuaţiei de difuzivitate, dată de Raudkivi (1976).

Deducerea se face pentru un caz particular, al unui mediu izotrop KKKK zzyyxx ,

iar tasările se fac în mod special după direcţia z (cele orizontale sunt neglijabile în

raport cu cele verticale).

Ecuaţia de continuitate pentru un volum paralelipipedic dzdydxdV , având

porozitatea “n” , saturat cu apă (cu densitatea ), este:

zyxnt

dzdydxUz

Uy

Ux

zyx

, (7.34)

unde Ux, Uy, Uz sunt componentele vitezei Darcy.

Dacă mediul poros este incompresibil (n=const) şi elementul de volum

considerat nu îşi schimbă mărimea

t

nUz

Uy

Ux

zyx

. (7.35)

Dacă mediul poros este compresibil, porozitatea mediului poate varia în spaţiu şi

timp.

Raudkivi (1976) face ipoteza că variaţiile dimensiunilor y,x sunt neglijabile

în comparaţie cu z . Astfel:

yxt

znt

nzz

tnzyxn

t

. (7.36)

Încercăm să evaluăm toţi termenii din ecuaţia (7.36), introducând noţiunile de

compresibilitate a solului şi a apei. Astfel se ştie că modulul de elasticitate a solului Es

este legat de coeficientul de compresibilitate al solului, M-1

LT2, prin relaţia:

z

zd

d1E zz

s , (7.37)

unde zz este componenta verticală a efortului de presiune intergranulară (ML-1

T-2

).


147

zzdzzd , (7.38)

tzz

t

zz

, (7.39)

tznz

tn zz

. (7.40)

Pentru a evalua termenul t

nz

ţinem seama de ipoteza că volumul

particulelor solide din elementul de volum de mediu poros rămâne constant. Schimbarea

volumului elementar se face datorită modificării volumului porilor.

constzyxn1 . , (7.41)

Dacă constx , consty .,

t

n1t

z

z

n1

t

n zz

, (7.42)

tzn1

t

nz zz

. (7.43)

Pentru a evalua termenul t

zn

vom ţine seama de conservarea masei de

fluid.

constVV 00 . , (7.44)

0)V(dVd , (7.45)

V

Vdd

. (7.46)

Dacă se ţine seama de compresibilitatea fluidului:

dpV

dV

E

1

w , (7.47)

unde p - presiunea fluidului,

- coeficient de compresibilitate a apei,

Ew - modul de elasticitate al apei,

dp

V

Vdd

, (7.48)

t

p

t

. (7.49)

După cum s-a arătat în 7.1.,

constpzz . în timp.


148

Deci t

p

t

zz

. (7.50)

În aceste condiţii termenul din dreapta ecuaţiei (7.36) devine:

nzt

pnn1nz

t

p

t

pnz

tzn1

tzn

yxt

znt

nz

t

zn

zzzz (7.51)

Ecuaţia de continuitate (7.34) devine:

nzyx

t

pzyxU

zU

yU

xzyx . (7.52)

Vom înlocui, în ecuaţia de continuitate, presiunea p cu sarcina piezometrică

zp

h

(z nu este funcţie de x, y, t). (7.53)

zghgp , (7.54)

g

pg

xx

hgzhg

xx

hg

xzg

xhg

x

hg

x

p

, (7.55)

p

yy

hg

y

p , (7.56)

p

z1

z

hg

zzghg1

z

hg

z

p , (7.57)

p

tt

hg

t

p , (7.58)

dpd , (7.59)

t

p

t

, (7.60)

p

xx

hg

x

p

x , (7.61)

y

p

y

hg

y

p

y , (7.62)


149

z

p1

z

hg

z

p

z , (7.63)

t

p

t

hg

t .

(7.64)

Din relaţiile (7.61), (7.62), (7.63), (7.64) rezultă:

x

p

x

hg

x

2

, (7.65)

x

hgp1

x

2

, (7.66)

x

h

p1

g

x

2

, (7.67)

y

h

p1

g

y

2

, (7.68)

)1z

h(

p1

g

z

2

, (7.69)

t

p

t

, (7.70)

iar

t

pp

t

hg

t

p

t

hg

t

p

,

t

hgp1

t

p

,

t

h

p1

g

t

p

, (7.71)

Dacă se ţine seama de ordinul de mărime al modulului de elasticitate:

Ew = 2,07 GPa, 1210 Nm10829,4 ;

1p48,010

10

p1

1

9

9

şi se poate neglija.

Primul termen al ecuaţiei de continuitate (7.34) devine:


150

BAz

Uy

Ux

Uz

U

y

U

x

Uzyx

zyx

(7.72)

şi ţinând seama de relaţia Darcy pentru componentele vitezei:

z

hKU

y

hKU

x

hKU

z

y

x

(7.73)

hKz

h

y

h

x

hKA 2

2

2

2

2

2

2

, (7.74)

z

h

z

h

y

h

x

h

p1

Kg

1z

h

p1

g

z

hK

y

h

p1

g

y

hK

x

h

p1

g

x

hKB

2222

222

(7.75)

Ecuaţia de continuitate (7.34) devine:

t

h

p1

gn

z

h

z

h

y

h

x

h

p1

Kg

z

h

y

h

x

hK

2222

2

2

2

2

2

2

(7.76)

1p1

1

, iar termenul al doilea din partea stângă a ecuaţiei (7.76) este neglijabil.

Astfel: t

hgn

z

h

y

h

x

hK 2

2

2

2

2

2

2

, (7.77)

t

h

K

gn

z

h

y

h

x

h

2

2

2

2

2

2

. (7.78)

A B


151

1s LSng

- coeficient de înmagazinare specifică

Ecuaţia de difuzivitate pentru cazul unui acvifer sub presiune având K=const. va fi:

t

h

K

S

z

h

y

h

x

h s

2

2

2

2

2

2

. (7.79)

În [Marsily 1981] este dată o demonstraţie pentru cazul general, în care tensorul

conductivităţilor hidraulice nu are toate componentele constante. În acest caz ecuaţia de

difuzivitate pentru acviferele sub presiune, se scrie:

qt

hSgradhKdiv s

. (7.80)

Presupunând:

b

a xxxx dzKT - transmisivitatea după direcţia x , (7.81)

b

a yyyy dzKT - transmisivitatea după direcţia y , (7.82)

b

a s dzSS , (7.83)

b

adzqQ , (7.84)

a - cota culcuşului (cota stratului impermeabil de la baza acviferului sub presiune),

b - cota coperişului (cota stratului impermeabil de deasupra acviferului sub presiune).

Presupunând Kxx, Kyy, Ss, constante pe toată înălţimea acviferului, se pot defini:

Txx = Kxx M - transmisivitatea după direcţia x ,

Tyy = Kyy M - transmisivitatea după direcţia y ,

S = Ss M=

nMg . (7.85)

S este denumit coeficientul de înmagazinare al acviferului sub presiune

(adimensional) şi variază între 10-3

şi 10-5

.

Presupunând culcuşul şi coperişul paralele (M=const), ecuaţia de difuzivitate

devine:

Qt

hSgradhTdiv

. (7.86)

Dacă mediul poros este izotrop, T = const. după toate direcţiile, iar ecuaţia de

difuzivitate devine:

T

Q

t

h

T

S

z

h

y

h

x

h

2

2

2

2

2

2

. (7.87)

Raportul S/T este numit difuzivitatea acviferului, iar Q este aportul de debit din

exterior (+Q dacă este injectat sau –Q dacă este pompat).


152

Dacă mişcarea este permanentă

0

t

h şi Q = 0 ecuaţia de difuzivitate

devine:

0z

h

y

h

x

hsau,0h

2

2

2

2

2

22

. (7.88)

7.4. ANIZOTROPIA.

Vom studia în special soluţiile analitice ale ecuaţiei difuzivităţii, pentru terenuri

omogene izotrope.

Terenurile anizotrope se pot studia ca şi cele izotrope printr-o schimbare de

coordonate.

Dacă cele trei direcţii principale de anizotropie sunt x, y, z , iar Kx, Ky, Kz sunt

cele trei conductivităţi hidraulice după aceste direcţii legea lui Darcy se scrie:

x

hKU xx

y

hKU yy

(7.89)

z

hKU zz

iar ecuaţia de difuzivitzte este:

t

hS

z

hK

y

hK

x

hK s2

2

z2

2

y2

2

x

. (7.90)

Făcând o schimbare de coordonate:

xK

Kx

x

' yK

Ky

y

' zK

Kz

z

' (7.91)

unde K este un coeficient având dimensiunile conductivităţii hidraulice.

x

h

K

K

dx

dx

x

h

x

h x

''

, (7.92)

2

2x

'2'

2

x

h

K

K

dx

dx

x

h

xx

h

. (7.93)

Ecuaţia de difuzivitate se va scrie:

t

h

K

S

z

h

y

h

x

h s

2'

2

2'

2

2'

2

. (7.94)

Fie o ecuaţie Laplace ordinară în noul sistem de axe. Trebuie remarcat că odată

cu anizotropia dispare ortogonalitatea dintre echipotenţiale şi liniile de curent din


153

sistemul de coordonate reale xyz, dar care există în sistemul x’y

’z

’. Componentele

vitezelor în noul sistem sunt:

'

'

xx

hKU

'

'

yy

hKU

(7.95)

'

'

zz

hKU

Se deduce că:

'

xx

x UK

KU

'

y

y

y UK

KU (7.96)

'

zz

z UK

KU

Dacă se calculează fluxul Q’ al vectorului U

’ la traversarea unei suprafeţe

oarecare ’

''

dvduJUJUJUdnUQ '

3

'

z

'

2

'

y

'

1

'

x

''' , (7.97)

'

iJ fiind cosinuşii directori ai normalei la ' şi u, v coordonate parametrice

oarecare ale suprafeţei ' .

Dacă se caută fluxul vectorului U prin suprafaţa omoloagă definită prin

aceleaşi coordonate parametrice u, v, se obţin următoarele relaţii între Jacobienii

(cosinuşii directori) J1, '

1J ai celor două suprafeţe şi ’

1

zy

2'''

1 JKK

K

v,uD

z,yDJ

,

v,uD

z,yDJ1 ,

înlocuind '

xU cu Ux în integrala (7.97) se vede că:

QKKK

KQ

zyx

3'

(7.99)

sau

'

3

zyxQ

K

KKKQ

. (7.100)

Acestea sunt relaţiile dintre debitele din sistemul anizotrop şi sistemul izotrop

echivalent. Pentru ca aceste debite să fie identice este suficient ca :

3zyx KKKK . (7.101)

Hidrodinamica apelor subterane. Surse si captări de ape subterane..

154

Capitolul 8

SURSE ŞI CAPTĂRI DE APE SUBTERANE

Apele subterane, alimentate din precipitaţii, din apele de suprafaţă sau din apele

de condensare de la mari adâncimi, pot constitui surse de apă potabilă. Clasificarea şi

descrierea acestora s-a făcut pe larg în capitolele anterioare. Alegerea unei scheme de

exploatare a apei subterane, în vederea folosirii acesteia ca apă potabilă se face pe baza

unor studii hidrologice, hidrogeologice şi tehnico economice.

Sursa de apă potabilă aleasă trebuie să satisfacă urrmătoarele cerinţe:

1) Asigurarea debitului de apă necesar consumatorilor.

2) Asigurarea calităţii apei, necesare la consumator, utilizând un minim de

tratări.

3) Siguranţă în exploatare (asigurarea debitelor minime şi a calităţii admisibile).

4) Eficienţă economică maximă ţinând seama de costul minim pe metru cub de

apă furnizată şi de efectul economic general în cadrul gospodăririi apei.

Captarea apelor subterane se poate face prin puţuri sau foraje, drenuri şi izvoare.

Pentru determinarea elementelor necesare proiectării captărilor de apă subterană

sunt necesare studii hidrogeologice. Acestea se întocmesc prin efectuarea de foraje şi

pompări experimentale, analize de laborator şi calcule hidrogeologice.

Datele necesare în proiectarea captărilor de ape subterane sunt:

1) Structura geologică a bazinului din care este alimentată sursa subterană.

- modul de alimentare a acviferului,

- întinderea bazinului de alimentare,

- caracteristicile rocii purtătoare de apă,

- adâncimea stratului impermeabil de bază.

2) Compoziţia granulometrică şi porozitatea efectivă a acviferului.

3) Caracteristicile hidraulice ale stratului acvifer:

- nivelul hidrostatic,

- permeabilitatea,

- direcţia şi panta de curgere,

- debitul minim al acviferului,

- posibilităţi maxime de captare (lungimea de front şi debit),

- potenţialul total al bazinului hidrogeologic, stabilit pe baza unui bilanţ

general al debitelor intrate şi ieşite.

4) Influenţa regimului de precipitaţii sau a apelor de suprafaţă asupra nivelului

apelor subterane, în vederea stabilirii nivelului minim pe timp de secetă

îndelungată.


155

5) Nivelul de inundabilitate al zonei de captare.

6) Caracteristicile fizice, chimice, biologice şi bacteriologice ale apei.

7) Stabilirea zonelor de protecţie sanitară a sursei de apă subterană.

Amplasarea captărilor de apă potabilă trebuie făcută în amonte de centrele

populate. În cazul în care nu este respectată această condiţie trebuie stabilite corect

zonele de protecţie sanitară.

Şirul de puţuri se amplasează perpendicular pe direcţia de curgere a acviferului

iar captările prin infiltraţie din malul râurilor se amplasează paralel cu albia minoră.

În cazul puţurilor de mare adâncime situate în zone populate trebuie realizată

izolarea stratelor acvifere superioare, contaminabile.

8.1. CAPTĂRILE DE APĂ SUBTERANĂ PRIN PUŢURI

Calculul captării constă din determinarea debitului unui puţ, a numărului de

puţuri, a distanţei între puţuri şi deci a lungimii captării şi a distanţei de protecţie

sanitară pentru perimetrul de regim sever (STAS 2707 - 72).

Zonele de protecţie sanitară sunt delimitate în vederea prevenirii impurificării

apei de către diverşi factori exteriori. Pentru sursele de apă sunt stabilite trei perimetre:

1) perimetrul de regim sever,

2) perimetrul de restricţie,

3) perimetrul de observaţie.

Prin Decretul nr. 1059/67 privind delimitarea zonelor de protecţie sanitară s-a

admis că timpul necesar de parcurgere de la limita perimetrului de regim sever până la

punctul de captare a apei, este de 20 de zile iar cel corespunzător perimetrului de

restricţie este de 50 zile.

În interiorul perimetrului de regim sever se interzice construirea de locuinţe şi de

canale. Zonele inundabile sunt protejate prin indiguiri.

În zona perimetrului de restricţie trebuie menţionată permanent o stare de

salubritate controlată, pentru evitarea modificării calităţii apei şi reducerii debitului.

8.1.1. Alcătuirea puţurilor

Puţurile de captare se pot realiza prin forare, prin săpare şi prin înfigere.

Puţurile săpate au diametrele de 1 - 1,5 m şi sunt folosite în gospodării izolate,

în special în cazul straturilor cu adâncimi şi grosimi relativ reduse. Captarea apei se face

în special prin fundul puţului.

Puţurile forate (forajele) au în general diametre cuprinse între 100 şi 1000 mm

şi se folosesc pentru captarea apelor din strate acvifere de grosime mare. Captarea se

face prin suprafaţa laterală.

Puţurile înfipte sunt utilizate pentru debite mici şi adâncimi mici ale nivelului

hidrostatic (3 - 4 m sub nivelul terenului).

Forajele pot fi folosite atât pentru captare cât şi pentru observaţie.

Puţurile (fig.8.1) sunt alcătuite din:

- capul puţului (1),

- coloană oarbă (2),


156

- coloană filtrantă propriuzisă (3),

- decantor (4),

- filtru de nisip şi pietriş (filtru invers) (5),

- gaură de foraj (6).

Coloana filtrantă este formată dintr-un filtru care poate fi din oţel cu fante

obţinute prin presare, din oţel cu fante tăiate, din material plastic, etc. Suprafaţa

golurilor trebuie să fie 15 - 30% din suprafaţa totală a coloanei.

Între coloana filtrată (3) şi peretele găurii de foraj (6) se introduce un material

filtrant alcătuit din nisip şi pietriş mărunt, mărgăritar. Acesta va forma un filtru invers

(5).

Fig. 8.1.Schema constructivă a unui puţ

8.1. a) Secţiune verticală printr-un puţ

1. - capul puţului

2. - coloană oarbă

3. - coloană filtrantă propriuzisă

4. - decantorul

5. - straturile filtrului de pietriş şi nisip

6. - peretele găurii de foraj

8.1.b) Secţiunea orizontală ( I- I) Dc-- diametrul coloanei filtrante

Df – diametrul găurii de foraj

I

1

2

3

4

5

6

I

hf


157

a b c

Fig. 8.2. Tipuri de puţuri : a) Puţ total în acvifer sub presiune

b) Puţ total în acvifer cu nivel liber

c) Puţ parţial în acvifer sub presiune

Din punct de vedere al gradului de deschidere (pătrundere în stratul

permeabil), puţurile pot fi:

- cu pătrundere totală (puţ total sau perfect),

- cu pătrundere parţială (puţ parţial sau imperfect).

După modul de deschidere puţurile pot fi:

- puţ de apă cu filtru, (perfecte şi imperfecte),

- puţ de apă fără filtru sau puţ perfect.

Din punct de vedere al poziţiei nivelului apei din jurul puţului, în raport cu

acoperişul impermeabil puţurile pot fi:

- puţ total în acvifer sub presiune (fig.8.2.a),

- puţ total în acvifer cu nivel liber (fig.8.2.b),

- puţ parţial în acvifer sub presiune (fig.8.2.c).

Un puţ perfect sau o sondă hidrodinamic perfectă îndeplineşte următoarele

condiţii:

1) în timpul extragerii fluidului nu există pierderi de presiune la intrarea apei prin filtru,

2) lungimea filtrului corespunde grosimii stratului.

În primul caz sonda este hidrodinamic perfectă după modul de deschidere iar în

al doilea caz, hidrodinamic perfectă după gradul de deschidere a stratului.

O sondă este considerată hidrodinamic perfectă dacă îndeplineşte amândouă

condiţiile.

8.1.2. Viteza maximă admisibilă de intrare a apei în gaura forajului.

În practică viteza prin filtrul puţului nu trebuie să depăşească anumite valori deci

debitul care poate fi captat este limitat.

Pentru prelungirea duratei de exploatare a puţului se recomandă reducerea

vitezei de pătrundere în puţ astfel încât mişcarea apei în filtru să rămână laminară. În

caz contrar apar fenomene ce reduc capacitatea de captare a puţurilor (colmatare,

încrustare).

Viteza maximă de intrare a apei în gaura forajului poate fi calculată cu:


158

a) Relaţia lui Sichardt,

vaK

15

în (m/s), (8.1)

în care K este coeficientul de filtraţie (conductivitatea hidraulică în m/s).

Din practica hidrogeologică s-a constatat că această relaţie conduce la valori

prea mari ale vitezei admisibile. Pentru evitarea fenomenelor negative sunt

recomandate, în practică, valori ale vitezei maxime admisibile de două sau de trei ori

mai mici:

60

K

30

Kva în (m/s). (8.2)

b) Relaţia lui Truelsen,

vad

10

280 in (m/s), (8.3)

în care d10 este diametrul eficace (d10 din curba granulometrică) al nisipului din stratul

acvifer, în mm.

c) În [Pâslăraşu] sunt recomandate valorile vitezei admisibile în funcţie de

granulozitate (tabelul 8.1).

Debitul maxim ce poate fi extras din foraj va fi limitat:

Q r h j vamax 2 0 (m3/s), (8.4)

unde r0 este raza puţului iar hj este lungimea coloanei filtrante prin care pătrunde apa în

gaura forajului.

Tabelul 8.1

va (m/s) Caracteristici granulometrice

0,0005 40% din granule cu diametrul 0,25 mm

0,001 40% din granule cu diametrul 0,50 mm

0,002 40% din granule cu diametrul 1 mm

8.1.3. Dimensionarea filtrului invers

Filtrele inverse au rolul de a proteja pământurile traversate de curenţi de apă

împotriva antrenării hidrodinamice. Rolul lor este:

- să oprească particulele fine care sunt antrenate de curentul de apă,

- să evacueze rapid debitul de infiltraţie,

- să reducă gradientul hidraulic.

Filtrele inverse se realizează din mai multe straturi cu granulozităţi diferite.

Grosimea filtrului se calculează astfel încât să se realizeze o reducere a

gradientului hidraulic.

Debitul prin filtru fiind egal cu cel prin stratul acvifer:

fK if K i , (8.5)

gradientul hidraulic în filtru este:


159

i f iK

Kf . (8.6)

Alegându-se o granulozitate mai mare pentru filtru, va rezulta KfK şi deci if i.

Dimensionarea mai multor straturi ale filtrului se face astfel încât (if icr )

gradientul hidraulic al filtrului să fie mai mic decât o valoare critică, corespunzătoare

antrenării materialului. icr se determină experimental [Marchidanu, 1996]

Fig. 8.3. Schema unui filtru invers

În tabelul 8.2. este dată grosimea stratului filtrant în funcţie de granulozitatea

filtrului.

Tabelul 8.2.

Fracţiunile granulometrice ale

filtrului df (mm)

Grosimea minimă a stratului

filtrant (mm)

0,75 — 4,0 60

4,00 — 12.00 70

12,00 — 35,00 80

Raportul dintre dimensiunile particulelor a două straturi vecine reprezintă

factorul filtrului. Acesta se alege astfel încât particulele fine sa nu poată trece prin

porii stratului mai grosier.

Pentru puţuri se recomandă ca factorul filtrului să fie f=4 (Normele germane

DIN).

Dacă dc este diametrul de calcul al particulelor stratului acvifer, care se

protejează,

(dc = d90 d95 ) iar df este dimensiunea pietrişului mărgăritar din filtru, atunci:

df = 4 dc (8.7)

Dacă filtrul are mai multe straturi:

df1 = 4 dc ¸ df2 = 4 df1 ; df3 = 4 df2 (8.8)

Dacă gradul de neuniformitate al stratului: 5d

dU

10

60n , diametrul de calcul,

Sensul de curgere

Stratul protejat Q=Kf if Q=Ki

Filtru invers Stratul protejat


160

dc = d90 d95.

Dacă Un 5, se corectează curba granulometrică prin eliminarea fracţiunilor mari până

când Un 5 şi se ia în calcul noul dc corespunzător procentului de 90%.

În literatura de specialitate [Marchidanu p. 143] sunt recomandate şi alte criterii

de dimensionare a filtrelor inverse. Ţinând seama de aceste criterii se recomandă

respectarea următoarelor condiţii:

d f

d

15

855 ;

d f

d

50

5025

4015

154 5

d f

d, Uf 10. (8.9)

Dimensionarea filtrului invers se face astfel:

- se trasează curba granulometrică a stratului acvifer,

- se trasează curba granulometrică a materialului filtrului, paralelă cu cea a materialului

de protejat, astfel încât ea să treacă prin punctul d50f = 10 d50,

- se verifică dacă sunt îndeplinite condiţiile (8.9),

- pentru următorul strat al filtrului se procedează analog, în funcţie de primul strat al

filtrului.

Dimensiunile orificiilor coloanei filtrante trebuie să fie mai mici decât

dimensiunea minimă a particulelor filtrelor.

În practică, pentru ca materialul din filtru să nu treacă în tubul de drenaj trebuie

avute în vedere condiţiile:

d85f 1,2 D,

d85f l ,

d85f 2 l , (8.10)

unde D este diametrul perforaţiilor de formă circulară, l este lăţimea şliţurilor în cazul

tuburilor şliţuite iar l reprezintă deschiderea rosturilor de îmbinare a tuburilor.

Fig. 8.4. Tuburi de foraj

D l

l l


161

8.1.4. Construcţia şi exploatarea captărilor prin puţuri

Construirea unei captări de ape subterane prin puţuri presupune:

- realizarea forajului,

- tubarea găurilor de foraj,

- testarea straturilor acvifere,

- echiparea forajelor cu filtre,

- echiparea puţurilor cu pompe.

Tehnologiile de execuţie a forajelor sunt diversificate în funcţie de

echipamentele tehnice utilizate, de metodologiile de săpare a puţurilor, de testare şi

exploatare a acviferelor.

Tipurile de sisteme de foraj se pot clasifica:

a) după modul de dislocare a rocii:

- rotative,

- percutante,

b) după modul de evacuare a detritusului:

- uscate,

- cu circuit de fluid de foraj (hidraulic).

c) după modul de acţionare al instalaţiilor de foraj:

- manuale,

- semimecanice,

- mecanice.

d) din punct de vedere al circulaţiei fluidului de foraj pot fi:

- foraje cu circulaţie directă, cu noroi de foraj, cu aer, apă, noroi aerat,

- foraj cu circulaţie inversă prin absorţie şi prin aerlift.

Tubarea găurilor de foraj se face în vederea menţinerii stabilităţii pereţilor

găurii sau pentru izolarea straturilor acvifere.

Testarea fiecărui strat se face prin pompări experimentale din acel strat. În

timpul testării stratul acvifer trebuie să fie izolat de celelalte straturi. Dacă sunt mai

multe straturi, testarea se face începând cu stratul de jos.

Echiparea forajelor cu filtre se face prin introducerea unei coloane filtrante

(burlane de tablă de oţel sau material plastic) în gaura de foraj. Între coloana filtrantă şi

tubul de foraj se construieşte filtru invers. La sfârşitul operaţiei se scoate tubul de foraj.

Echiparea cu pompe a puţurilor se face în funcţie de condiţiile locale.

Pompele utilizate pot fi:

- pompe cu piston;

- pompe centrifuge cu ax orizontal;

- pompe centrifuge cu ax vertical;

- pompe de adâncime;

- pompe cu aer comprimat (Mamuth).

Schemele posibile ale captărilor cu puţuri diferă între ele în funcţie de tipul

conductelor de colectare a apei din puţuri şi de amplasamentul pompelor. Pot exista

următoarele tipuri de scheme:

- cu conductă de sifonare şi puţ colector,

- cu conductă de aspiraţie şi rezervor de vacuum,

- cu pompe individuale şi conductă de refulare.


162

În cazul puţurilor cu debite mari de exploatare sau al celor pentru care nivelul

hidrodinamic minim de exploatare este la adâncimi mai mari de 8 - 10 m sub nivelul

terenului se instalează o pompă în fiecare puţ. Pomparea se face într-o conductă comună

pentru tot şirul de puţuri.

Fig. 8.5. Schema pompării executate cu pompă amplasată la suprafaţă

Fig. 8.6. Pompa submersibilă cu aer lift, tip Mamuth

5

5

1- sorb

2- conductă de aspiraţie

3- pompă

4- rezervor de refulare

5- conductă de refulare

N.h. Hmax7m

H0max4-5m

s0

1

2

3

4

1 – compresor

2 – coductă aer

3 – sorb

4 – coloană de pompare(apă şi aer)

5 – rezervor de refulare

N.h.

s0

1

2

3

4

5


163

Capătul inferior al conductei de aspiraţie sau sorbul pompelor nu trebuie

amplasate în dreptul coloanei perforate pentru a evita înnisiparea puţului. Antrenarea

particulelor fine din stratul filtrant ar strica echilibrul exterior al nisipului, antrenându-l

în puţ. Capătul conductei de aspiraţie se va fixa fie în dreptul coloanei definitive pline a

puţului, în cazul în care nivelul hidrodinamic minim depăşeşte cu cel puţin 1m partea

superioară a coloanei filtrante, fie în interiorul decantorului, la partea superioară

(decantorul trebuie să aibă o lungime de minim 3m în acest caz).

În cazul nivelelor hidrodinamice minime de exploatare aflate la cel mult 5-6 m

sub nivelul terenului se pot folosi conducte sifon spre un puţ colector.

Figura 8.7. Schema captării din puţuri cu conductă de sifonare de tip clasic

1- puţuri de captare,

2- nivelul hidrodinamic al apei din pânză,

3- nivel hidrostatic,

4- conductă de sifonare,

5- puţ colector,

6- cap de aspiraţie a aerului (pentru amorsare)

7- conductă de vacuum, de la pompa de vid,

8- conductă de aspiraţie din puţul colector.

8.2. CALCULUL PUŢURILOR PERFECTE ÎN CAZUL

REGIMULUI STAŢIONAR, CONSERVATIV.

Teoria hidraulică a puţurilor perfecte a fost elaborată încă din anul 1863 de către

J. Dupuit, având la bază unele ipoteze simplificatoare:

1) Este valabilă legea lui Darcy;

2) Stratul acvifer este omogen şi izotrop;

3) Pentru înclinaţii mici ale suprafeţei libere a apei dintr-un sistem acvifer în

mişcare gravitaţională, liniile de curent pot fi considerate orizontale, iar vitezele

asociate acestor linii sunt proporţionale cu panta suprafeţei libere şi sunt independente

de adâncime. Aceasta este ipoteza lui Dupuit;

1

2

3

4

5

6 7

8

N.h.


164

Această ipoteză implică neglijarea componentelor verticale ale vitezei.

Suprafeţele echipotenţiale pot fi asimilate cu suprafeţe cilindrice având generatoarele

verticale;

4) Debitul pompat provine din exteriorul razei de influenţă a pompării. Stratul

acvifer este alimentat pe un contur circular având centrul în axul puţului şi raza egală cu

raza de influenţă;

5) Suprafaţa de denivelare nu suferă discontinuităţi la contactul dintre mediul

poros şi peretele puţului;

6) Mişcarea apei subterane către puţul pompat este permanentă.

8.2.1. Calculul puţurilor perfecte în straturi acvifere sub presiune.

Determinarea debitului maxim de pompare.

Fig. 8.8. Puţ perfect în acvifer sub presiune

Viteza radială a mişcării, în toate punctele unei echipotenţiale este:

v K i Kdh

dr , (8.11)

unde v( r ) reprezintă modulul vitezei ( direcţia ei fiind spre axul puţului),

h( r ) este sarcina hidraulică la distanţa r de axul puţului,

K este conductivitatea hidraulică (coeficientul de filtrare) a stratului.

Relaţia dintre debitul pompat şi gradientul sarcinii piezometrice este:

Q r M Kdh

dr 2 (8.12)

Q1 = f(s0)

(a)

R

Q2 = f(va)

O

1

Qmax

s

D

2 r.M.va

A

B

2

C

O’

Q

N.pmin

r

Hmin

r0

r

s0 s

Q

N.p. Studii

M h0

h(r)

v(r)

(b)


165

dhQ

M K

dr

r

2 (8.13)

Prin integrare între două secţiuni curente ale domeniului de mişcare se obţine

relaţia :

(8.14)

respectiv, h hQ

M Kr r0 02

ln ln

h hQ

M K

r

r

0

02ln . (8.15)

Dacă notăm denivelarea creată prin pompare, la peretele puţului s H h0 0 ,

iar la distanţa r de axul puţului s H h , h h s s 0 0 , relaţia (8.15) devine:

s sQ

M K

r

r002

ln (8.16)

Din această relaţie rezultă că există o rază convenţională R pentru care

denivelarea s = 0. Această rază este numită rază fictivă de influenţă a pompării.

Introducîndu-se raza de influenţă R în (8.16) se poate calcula denivelarea în puţ:

sQ

M K

R

r

Q

M K

R

r00 02

0 366

ln

,log . (8.17)

Debitul puţului s-ar putea calcula în funcţie de raza de influenţă, de denivelarea

din puţ şi de transmisivitatea stratului T M K , cu relaţia:

Q

M K s

R r

T s

R r

T s

R rC s

2 2 2 730

0

0

0

0

00

ln / ln /

,

log / (8.18)

unde

CT

R r

2 73

0

,

log / (8.19)

Deci în cazul unei pompări cu debit constant Q, relaţia dintre denivelarea în puţ

şi debit este liniară (teoretic). Reprezentarea grafică a acestei dependenţe, Q f s1 0 ,

reprezintă curba caracteristică a puţului (fig.8.8.b).

Din punct de vedere economic ar rezulta că exploatarea puţului trebuie făcută cu

denivelări cât mai mari dar pentru o funcţionare normală a puţului nu este permisă

depăşirea unei viteze maxime admisibile, în vecinătatea peretelui puţului.

dh

hQ

M Kr

h r

r

0

0

2ln


166

În paragraful 8.1.2. s-au dat formule pentru viteza admisibilă, folosite în

practică, astfel încât să fie evitată antrenarea continuă a particulelor fine de nisip prin

filtrul puţului. Acest proces poate provoca distrugerea scheletului mineral al stratului şi

colmatarea filtrului.

Condiţia de neînisipare a unui puţ este:

Q r M va 2 0 , (8.20)

unde va este viteza admisibilă de intrare a apei în puţ.

Debitul maxim (capabil) al puţului rezultă din intersecţia curbei caracteristice a

puţului (8.18) cu reprezentarea grafică a relaţiei (8.20) (punctul B din fig. (8.8.b).

Relaţia (8.20) se reprezintă grafic printr-o linie frântă. Pe grosimea stratului

acvifer debitul variază liniar între zero şi valoarea Q r M vamax 2 0 .

Din dreptul acoperişului stratului acvifer, până la nivelul piezometric al stratului

N.p., debitul rămâne constant.

Curba debitului în funcţie de denivelare se trasează cu datele obţinute la probele

de pompare, însă raportate la nivelul piezometric al apei subterane după perioadele de

secetă (N.pmin), adică la nivelul Hmin faţă de stratul impermeabil de bază. Se duce o

curbă (O’ B C) paralelă cu cea experimentală (O A D) (fig.8.8b). Punctul corespunzător

funcţionării satisfăcătoare este B. Lui îi corespunde valoarea debitului Qmax..

În practică, la denivelări importante au loc pierderi de sarcină în filtrul puţului,

în coloana forajului şi în mediul poros din imediata vecinătate a puţului. Astfel debitul

nu mai este proporţional cu denivelarea.

s H hQ

M K

R

rB Q A Q B Qn n

0 002

ln (8.21)

unde n 2 (C.E.Jacob)

Rezultă o variaţie parabolică a denivelării în puţ:

s A Q B Q02 . (8.22)

Parametrii A şi B depind de coeficientul de conductivitate hidraulică şi de

pierderile de sarcină la traversarea filtrului puţului şi a tubajului forajului.

Determinarea parametrilor A şi B se poate face experimental. Măsurându-se

denivelările corespunzătoare la două pompări cu debite Q1, Q2.

s A Q B Q01 1 12

s A Q B Q02 2 22

rezultă

B

s Q s Q

Q Q Q Q

02 1 01 2

1 2 2 1

, (8.23)


167

As

QB Q

01

11 . (8.24)

Raportul dintre debitul puţului şi denivelarea corespunzătoare reprezintă debitul

specific al puţului:

qQ

s

M K

R

r

0

0

2 73,

log

(8.25)

În cazul straturilor acvifere sub presiune debitul specific este o constantă care

depinde numai de natura litologică a stratului şi este denumită capacitatea specifică a

puţului.

- pentru nisipuri: q = 3 13

- pentru gresii: q = 0,5

- pentru calcare fisurate:q = 100 150

După modul de variaţie a debitului specific cu denivelarea, în practică pot apare

următoarele situaţii:

a) Creşterea debitului specific odată cu denivelarea indică faptul că datele

pompării nu sunt corecte şi că pomparea nu s-a făcut în regim permanent.

b) Debitul specific constant indică regimul liniar de filtraţie. Valorile

rezistenţelor hidraulice la curgerea spre puţ sunt neglijabile.

c) Corelaţii logaritmice, exponenţiale şi parabolice între debit şi denivelare

indică abateri de la situaţia ideală, teoretică. Forma acestor curbe dă indicaţii privind

procesele nepermanente şi pierderile de sarcină din zona puţului, colmatarea puţului.

Suprafaţa piezometrică, în jurul puţului, rezultă din (8.15):

h r hQ

T

r

r 0

02ln . (8.26)

Ţinând seama de faptul că la distanţa R nu se observă nici o denivelare:

h R H hQ

T

R

r 0

02ln ,

h HQ

T

R

r002

ln , (8.27)

h r HQ

T

R

r

Q

T

r

r

2 20 0 ln ln .

Ecuaţia suprafeţei piezometrice în funcţie de raza de influenţă R este:

h r HQ

T

R

r

2ln . (8.28)

Eliminând debitul între relaţiile (8.26 ) şi (8.27) se obţine:


168

0

0

r/Rln

T2hHQ

, (8.29)

h r h H hr r

R r 0 0

0

0

ln /

ln /. (8.30)

Relaţia liniară (8.30) dintre sarcina hidraulică h(r) şi (ln r/r0) fiind independentă

de Q, permite calculul suprafeţei piezometrice şi în cazul puţurilor de injecţie. În acest

caz sensul mişcării apei este invers celui creat în timpul pompării. Curba denivelării va

fi imaginea răsturnată a curbei definite de (8.30), în raport cu suprafaţa piezometrică

iniţială.

Raza r0 a puţului este un termen convenţional deoarece întotdeuna în jurul

puţului se dezvoltă în mod natural (ca urmare a unei pompări forţate sau alternate) sau

artificial (când solul natural este înlocuit cu un filtru de pietriş mărgăritar), o zonă cu

conductivitate hidraulică ridicată care diferă de cea a stratului acvifer adiacent.

Creşterea conductivităţii hidraulice în zona din exteriorul perforaţiilor coloanei filtrante

conduce la diminuarea denivelării apei din puţul pompat.

Se defineşte raza efectivă a puţului ca fiind distanţa la care denivelarea teoretică

determinată de relaţia:

s r H h rQ

TR r

2 0ln /

este egală cu denivelarea dezvoltată în filtrul puţului.

Datorită dependenţei logaritmice a parametrilor h(r) şi Q, de r0, estimarea

eronată a razei puţului nu afectează esenţial valorile calculate ale sarcinii hidraulice şi

ale debitului pompat.

În cazul în care în jurul puţului conductivitatea hidraulică se reduce în raport cu

aceea a stratului acvifer, ca urmare a proceselor de colmatare, raza efectivă a puţului are

o deosebită importanţă în dinamica parametrilor h(r) şi Q.

Determinarea parametrilor hidrogeologici ai stratului acvifer sub presiune,

K şi T se poate face:

1) cu relaţia:

KQ

M s sr r

2 1 22 1

ln / . (8.31)

Această relaţie se obţine prin integrarea ecuaţiei (8.31) între două puţuri de

observaţie amplasate la distanţele r1 şi r2 de puţul central. Dacă denivelările măsurate în

cele două puţuri sunt s1şi s2: s H h r1 1 ( ) şi s H h r2 2 ( )

dhQ

M K

dr

rr

r

h r

h r

2 1

2

1

2

( )

( ), deci h r h r

Q

M K

r

r( ) ( ) ln2 1

2

12

cum H s H s h r h r 2 1 2 1( ) ( ) , s sQ

M K

r

r2 12

12

ln


169

Rezultă conductivitatea hidraulică :

KQ

M s sr r

2 1 22 1

ln

şi transmisivitatea stratului :

T K MQ

M s sr r

2 1 22 1

ln . (8.32)

2) cu relaţia :

KQ

M s s

r

r

2 0 1

1

0ln , (8.33)

dacă măsurătorile se fac în puţul de pompare (s0) şi într-un singur puţ de observaţie,

situat la distanţa r1, în care denivelarea este s1.

dhQ

M K

dr

rr

r

h r

h r

2 0

1

0

1

( )

( ) ,

h r h rQ

M K

r

r( ) ( ) ln1 0

1

02

,

s sQ

M K

r

r0 11

02

ln ,

rezultă relaţia (8.33) pentru conductivitatea hidraulică iar transmisivitatea va fi:

T K M

Q

s s

r

r

2 0 1

1

0ln (8.34)

8.2.2. Calculul puţurilor perfecte în strate acvifere cu nivel liber.

Determinarea debitului maxim de pompare.

În cazul unui acvifer cu nivel liber suprafaţa piezometrică este chiar suprafaţa

liberă a acestuia. Ecuaţia suprafeţei libere se obţine pornind de la expresia debitului:

Q r h r Kdh r

dr 2 (8.35)

h dhQ

K

dr

r

2 (8.36)

Prin integrare între un punct oarecare (h, r) şi un punct de referinţă (h1, r1) se obţine:

h hQ

K

r

r

212

1

ln . (8.37)


170

Dacă r1 = R, h1 = H, iar relaţia (8.37) devine:

H hQ

K

R

r

2 2

1

ln (8.38)

a. Schema puţului b. Determinarea grafică a debitului

maxim capabil

Fig. 8.9. Puţ perfect în acvifer cu nivel liber.

Dacă integrarea se face între un punct oarecare şi un punct aflat pe peretele

puţului se obţine ecuaţia curbei de depresiune (a lui Dupuit).

h hQ

K

r

r

202

0

ln (8.39)

h hQ

K

r

r 0

2

0ln (8.40)

Denivelarea apei în puţul pompat este:

s H h H HQ

K

R

r0 02

0

ln (8.41)

Dacă se consideră un punct aflat la distanţa R de axul puţului (R = raza de

influenţă), pentru care h = H, ecuaţia (8.39) devine:

H hQ

K

R

r

202

0

ln (8.42)

r0 r

Hmin

Q

N.h. Studii

h(r)

h0

s0

Hstudii

N.h min

3

1

Qmax

s0

Q = 2 r0.H.Va

1’

2

Q

N

2’

3’

M


171

iar debitul se va calcula cu formula lui Dupuit:

QK H h

R r

202

0ln / (8.43)

În funcţie de denivelarea s0 = H - h0, se poate determina h0 = H - s0 şi debitul:

QK s H h

R r

K s H s

R r

0 0

0

0 0

0

2

ln ln (8.44)

Ecuaţia (8.44) reprezintă curba caracteristică a puţului şi este de forma

Q C s H s . 0 02 . (8.45)

Această curbă are două zone. Prima zonă, corespunzătoare denivelărilor mici (la

începutul pompării), poate fi asimilată cu o dreaptă Q C H s 2 0 (se confirmă

experimental). Există un punct critic de la care, pentru variaţii mici ale debitului,

denivelările devin mult mai mari (variaţie parabolică). Debitul furnizat de un puţ

singular, aflat într-un acvifer cu nivel liber, este limitat.

Pentru determinarea debitului optim de exploatare se utilizează o metodă

grafică bazată pe pompări experimentale (asemănătoare celei prezentate în paragraful

8.2.1).

Se intersectează curba caracteristică a puţului (8.45) ridicată experimental cu

curba de variaţie a debitului în funcţie de viteza de intrare a apei în puţ (fig.8.9.b).

Punctul M, din această figură, corespunde debitului maxim admisibil:

Q r H va0 02 , (8.46)

iar punctul N, debitului Q = 0, corespunzător denivelării în puţ.

În cazul puţurilor de captare a apei subterane pentru alimentări cu apă, curba

debitului în funcţie de denivelare se raportează la nivelul apei subterane după o perioadă

de secetă, adică la nivelul Hmin faţă de stratul impermeabil de bază.

Fig. 8.10. Schema de pompare cu două puţuri de observaţie.

r2

s2 s1

r0

r1

h1

H

h0 h2


172

Dacă se fac măsurători în două foraje de observaţie, aflate la distanţele r1, r2 de

axa puţului pompat, debitul se poate calcula cu relaţia.:

rrln

H2

ss

H2

ssHK2

Q12

22

2

21

1

(8.47)

Integrând ecuaţia (8.36) între două secţiuni cilindrice (r1, h1) şi (r2, h2) se obţine

relaţia:

h hQ

Kr r2

212

2 1

ln (8.48)

Considerând denivelările s H h1 1 şi s H h2 2 ,

Q Kh h s s

r rK

h h s s

r r

1 2 1 2

2 1

1 2 1 2

2 1

1 363ln

,log

. (8.49)

Această ecuaţie este cunoscută sub numele de formula Dupuit - Thiem (1906).

Ea poate fi folosită pentru determinarea coeficientului de conductivitate hidraulică, K:

K h h

Q r r

h h

Q r r

h h s s

22

12 2 1

22

12

2 1

1 2 1 2

0 73ln , log

. (8.50)

Dacă pentru determinarea conductivităţii hidraulice se folosesc măsurătorile

dintr-un singur puţ de observaţie, amplasat la o distanţă r1 de puţul central, formula de

calcul va fi:

K h h

Q R r

h h s s

Q R r

h h

22

12 1

1 0 0 1

1

12

02

ln ln

(8.51)

Se poate demonstra teoretic [Ivan - 242] că ipoteza lui Dupuit se poate folosi cu

succes cu condiţia de a utiliza, în calcule, conductivitatea hidraulică orizontală a

stratului acvifer şi să fie îndeplinită relaţia:

K

K

dh

dr

K

Ktg

x

z

x

z

22 1 (8.52)

unde este unghiul de înclinare a suprafeţei libere a apei, faţă de orizontală.


173

În straturile acvifere sub presiune, formulele stabilite pe baza ipotezelor lui

Dupuit sunt exacte fără restricţii.

8.2.3. Forma reală a curbei de depresiune. Zona de izvorâre de la

peretele exterior al puţului.

Fig. 8.11. Forma reală a curbei de depresiune in jurul unui puţ

Cercetările experimentale au arătat că în condiţiile curgerii cu nivel liber a apei

spre un puţ de pompare, între nivelul apei în puţ şi cel din exteriorul filtrului există o

diferenţă, care depăşeşte valoarea pierderilor de sarcină prin filtru.

Denivelarea de la peretele puţului hi, este denumită înălţime de izvorâre şi

reprezintă pierderea de sarcină la infiltraţia apei prin mediul poros cuprins între

echipotenţiala AB şi peretele puţului.

Liniile echipotenţiale reale se abat faţă de cele teoretice, presupuse verticale

(ipoteza lui Dupuit). Curba reală de depresiune se găseşte întotdeauna mai sus decât

curba Dupuit.

Factorii care generează diferenţa dintre suprafaţa liberă reală şi cea teoretică a lui

Dupuit.

Diferenţa dintre curba de depresiune reală şi cea teoretică depinde, în primul

rând, de valoarea gradientului hidraulic vertical, respectiv, de componentele verticale

ale vitezei.

Pe măsură ce distanţa de la axul puţului creşte, valoarea medie a gradientului

hidraulic vertical se micşorează.

G. Schneebeli, apreciază că începând de la o distanţă r’, faţă de axa puţului,

pentru care dh

dr0 2, , curba reală de depresiune se apropie de curba Dupuit şi poate fi

determinată cu relaţia:

Curba reala de depresiune

r’

r

Q

H

dh/dr = 0,2

Curba Dupuit

h0

z0

hi

B

C

D

A

dh/dr


174

h hQ

Kr r

0

20

ln / (8.53)

Alţi cercetători apreciază că suprapunerea curbelor se face după o valoare r

1,5h, h fiind nivelul piezometric real.

Diferenţa dintre suprafaţa liberă reală şi cea teoretică se poate datora şi altor

factori, legaţi de structura şi proprietăţile filtrante ale zonei adiacente puţului, de

caracteristicile constructive şi hidraulice ale filtrului şi coloanei puţului şi de mişcarea

apei subterane către puţ.

Rezistenţa hidraulică totală a unui puţ este suma următoarelor pierderi de

sarcină:

1) Pierderea de sarcină la trecerea apei prin peretele perforat al puţului (hp).

2) Pierderea de sarcină datorată mişcării apei prin coloana puţului spre sorbul

conductei de aspiraţie, sau spre pompă, în cazul când aceasta este submersată (hx).

3) Pierderea suplimentară de sarcină care apare în apropierea puţului, dacă

mişcarea iese din limita de valabilitate a legii lui Darcy (hn).

4) Pierderea suplimentară de sarcină rezultată din reducerea lungimii active a

filtrului, prin prezenţa porţiunilor de tub neperforat, la piesa de fund, la partea

superioară, uneori în dreptul pompei submersate, precum şi pierderea suplimentară de

sarcină produsă la puţurile cu penetraţie parţială în acvifer, când lungimea filtrului este

mai mică decât grosimea stratului acvifer (hs).

5) În procesul de exploatare se adaugă pierderea de sarcină suplimentară hc,

datorată modificării proprietăţilor filtrante ale stratului din zona adiacentă puţului şi

modificării structurii filtrului, ca urmare a proceselor de colmatare.

În bibliografia de specialitate [Ivan, p 246] sunt date formulele pentru calculul

înălţimii de izvorâre.

Dintre acestea amintim:

1) Formula lui R. Ehrenberger (1928)

.

H

h-H0,5=h

20

i

(8.54)

2) Formula lui S.K. Abramov (1946)

.K

Q=h

n

pi

(8.55)

unde şi n sunt coeficienţi empirici experimentali.

= 15.....25 pentru filtre din pietriş,

= 12.....22 pentru filtre metalice din bare,

= 6 .......8 pentru filtre cu orificii şi fante,

n 0,5 este independent de tipul filtrului,

p este pierderea de sarcină în puţ

3) Formula elaborată de Institutul VODGEO din Moscova (1954)


175

.h-H0,5=h2,2

0i (8.56)

Din prelucrarea a numeroase rezultate provenite din surse diferite se poate spune

că există o relaţie de forma:

h h

Q

K

fr

Q

K

c2

02

02

log. (8.57)

unde hc = h0 + hi

Funcţia f poate fi aproximată printr-o dreaptă [Pietraru pg. 262], rezultând o

formulă de forma:

h h h

Q

K

Q

K

r

i i

21 01 0 41

0

02

, log , (8.58)

valabilă pentru debite Q r K 2 5 02, . (8.59)

Pentru valori ale debitului mai mici decât cele date de (8.59) înălţimea de

izvorâre se poate neglija.


176

8.3 CURGEREA ÎN REGIM NESTAŢIONAR, CONSERVATIV, ÎN

CAZUL FORAJELOR PERFECTE, IZOLATE, EXECUTATE ÎN

ACVIFERE SUB PRESIUNE CU EXTINDERE ORIZONTALA

MARE.

Vom căuta soluţia analitică a ecuaţiei difuzivităţii, în cazul regimului

nestaţionar, conservativ,

t

h

T

Sh2

, (8.63)

în următoarele ipoteze [Zamfirescu, 1997]:

1. Acviferele au o dezvoltare mare în plan orizontal, au grosime constantă şi sunt

cantonate în depozite permeabile, omogene şi izotrope.

2. Debitul pompat din foraj provine în exclusivitate din resursa potenţială

elastică a complexului apă-rocă, din interiorul zonei de influenţă a forajului.

3. În toată zona de influenţă a forajului este valabilă legea lui Darcy.

4. Curgerea spre foraj este axial simetrică, debitul pompat fiind uniform

distribuit pe suprafaţa filtrului. Volumul de apă existent în coloana forajului este

neglijabil şi raza forajului este mică.

5. Suprafaţa piezometrică creată în jurul forajului are panta foarte mică, astfel

componentele verticale ale vitezei de filtrare pot fi neglijate.

6. Suprafaţa piezometrică nu suferă discontinuităţi în zona din vecinătatea

forajului şi nici la traversarea filtrului.

În aceste condiţii, axial simetrice, ecuaţia difuzivităţii (8.63) devine:

t

h

T

S

r

hr

rr

1

. (8.64)

Notăm

zi

m,a

S

T 2

. Această mărime poartă numele de difuzivitate hidraulică

şi este raportul dintre transmisivitatea acviferului şi coeficientul său de înmagazinare.

8.3.1. Rezolvarea analitică a problemei. Soluţia lui Theis (1935)

În cazul unui acvifer sub presiune fără dinamică iniţială, având sarcina

piezometrică iniţială H0, ecuaţia

h

t

a

r rr

h

r

(8.65)

va trebui să satisfacă condiţiile:

h (r, o) = H0 (condiţie iniţială),

h (r = , t) = H0 (condiţie la limită).

Condiţia la limită, pe peretele filtrului, este aceea de debit constant (debitul

creşte brusc la momentul t = 0, de la valoarea 0 la Q şi rămâne constant în tot timpul

pompării).


177

În condiţiile unei curgerii axial – simetrice, determinate de pomparea debitului

Q, vom calcula viteza de curgere radială, la o distanţă r de axa puţului, pornind de la

definirea debitului printr-un cilindru de rază r şi înălţime M. Dacă ne este porozitatea

efectivă, volumul de apă cuprins între doi cilindrii aflaţi la distanţa dr este:

drnMr2nMdrdrdV e

2

0e

,

Fig. 8.12 Elementul de volum al unui acvifer sub presiune, in jurul unui puţ de

pompare

iar debitul

dt

nMdrr2

dt

dVQ e

, (8.66)

viteza radială rezultă din:

dr

dt

Q

r M ne

2 , (8.67)

dtnM2

Qdrr

e

. (8.68)

Prin integrare între momentul iniţial, t = 0 (r = r) şi cel final, t (r = 0)

t

0e

0

r

dtnM2

Qrdr , (8.69)

se obţine:

tnM2

Q

2

r

e

2

. (8.70)

Această relaţie se poate pune sub forma:

rnM2

Q

t2

r

e . (8.71)

r1

dr

rd

r0

M

Q

d


178

Termenul din partea dreaptă este identic cu cel din relaţia (8.67), astfel rezultă:

dr

dt

r

t

2 . (8.72)

Vom căuta variaţia în timp şi spaţiu a nivelului piezometric h(r,t):

dhh

rdr

h

tdt

. (8.73)

Căutăm să exprimăm derivatele

h

r şi

h

t în funcţie de r şi t.

Înlocuind:

h

t

h

r

dr

d t

h

r

r

t

2 (8.74)

în (8.65), ecuaţia difuzivităţii devine:

h

r

r

t

a

r rr

h

r

2

şi poate fi pusă sub forma:

rr

h

r

rh

r

r

a t

2

,

respectiv ,

rr

h

r

r

a tln

2.

Pentru un timp fixat:

drta2

r

r

hrlnd

0

r

T2

Q

r

hr

,

ln ln

Q

Tr

h

r

r

a t2 4

2

,

ln

rh

r

Q

T

r

a t

2

4

2

, ta4

r 2

e

T2

Q

r

hr

,

rezultă :


179

h

r

Q

T re

r

a t

2

2

4 . (8.75)

Dacă considerăm h(r,t) , variabil cu timpul,

h

r

h

t

t

r

h

t

t

r

2,

ta4

r 2

erT2

Q

r

t2

r

h

,

h

t

Q

T te

r

a t

4

2

4 , (8.76)

înlocuind (8.75) şi (8.76) în (8.73), obţinem:

dtetT4

Qdre

rT2

Qdh ta4

r

ta4

r 22

,

dhQ

Te

dr

r

dt

t

r

a t

4

22

4

. (8.77)

Vom nota: r

a tu

2

4 . (8.78)

Astfel :

t

dt

r

dr2u

t

dt

r

dr2

ta4

rdt

ta4

rdr

ta4

r2dt

t

udr

r

udu

2

2

2

, (8.79)

rezultând

2

dr

r

dt

t

du

u . (8.80)

Cu noua variabilă, relatia (8.77) devine:

dhQ

Te

du

u

u

4 . (8.81)

Vom integra ecuaţia (8.81) în următoarele condiţii la limită:

r = r şi t = 0 implică u = ,

r = r şi t = t implică u = u, h = h(r,t) ,

r = şi t = t implică h(, t) =H0 ,

r = r şi t = 0 implică h(r, 0) =H0 .

0H

h u

u

duu

e

T4

Qdh , (8.82)


180

uWT4

Qdu

u

e

T4

QshH

u

u

0

. (8.83)

Soluţia (8.83) a fost dată de Theis în 1935. s este denivelarea într-un piezometru

aflat la distanţa r de puţul de pompare, măsurată la timpul t. T este transmisivitatea

acviferului.

u

u

i duu

e)u(E)u(W (8.84)

este funcţia lui Theis sau funcţia caracteristică a forajului. Ea se poate dezvolta în

serie:

96

u

18

u

4

uu

u78,1

1ln

!nn

uuln5772,0

!nn

uuln

!nn

uulnlim

ndu

!n

u1

u

1du

u

e

432

1n

n

1n

n

1n

n

u 1n

n

u

u

(8.85)

pentru că

5772,0!nn

uulnlim

1n

n

n

(constanta lui Euler) (8.86)

iar u78,1

1uln5772,0

. (8.87)

În concluzie:

96

u

18

u

4

uu

u78,1

1ln

T4

QuW

T4

Qs

432

, (8.88)

unde :ta4

ru

2

, Q este debitul pompat în puţ, T este transmisivitatea acviferului iar a

este raportul dintre transmisivitate şi coeficientul de inmagazinare.

Funcţia W(u) poate fi calculată cu relaţia (8.85) şi este dată în tabelul (8.1).

Relaţia (8.88) reprezintă legătura dintre debitul pompat, denivelarea din puţ şi

caracteristicile hidrogeologice ale acviferului. Ea se poate folosi pentru determinarea

caracteristicilor hidrogeologice ale acviferelor, prin pompări experimentale.


181

8.3.2. Aproximarea logaritmică Jacob

Jacob propune aproximarea funcţiei W(u) prin primii doi termeni ai dezvoltării

în serie (8.85) :

u78,1

1lnuln5772,0uW

.

Această aproximare este valabilă pentru u 0,1.

Astfel:

sQ

T

a t

r

Q

T

a t

r

Q

T

a t

r

Q

T

a t

r

4

2 250 0795

2 250 0795 2 3

2 250 183

2 252 2 2 2

ln,

, ln,

, , lg,

, lg,

,

sQ

T

a

r

Q

Tt

0 183

2 250 183

2, lg

,, lg , (8.89)

s A B t lg . (8.90)

Relaţia (8.89) reprezintă, în coordonate (s, lg t), dreapta (8.90) cu panta B şi

ordonata în origine, A :

BQ

T 0 183, ,

AQ

T

a

rB

a

r

0 183

2 25 2 25

2 2, lg

,lg

,.

Această reprezentare se poate folosi pentru determinarea parametrilor hidrogeologici ai

acviferelor.

8.3.3. Concluzii şi observaţii

1. Denivelarea într-un foraj aflat la distanţa r de puţul de pompare, se poate

calcula, la un moment dat t , cu relaţia (8.83) (soluţia lui Theis):

uWT4

Qdu

u

e

T4

Qt,rhHt,rs

u

u

0

sau cu relaţia (8.89), pentru 1,0ta4

ru

2

,

tlgT

Q183,0

r

a25,2lg

T

Q183,0s

2

(aproximaţia Jacob).

2. Soluţia lui Theis a fost determinată considerând raza puţului de pompare r0 =

0 (s-a pus condiţia ca debitul care trece prin peretele forajului este Q).

În realitate debitul care trece prin suprafaţa laterală a unui cilindru de rază r este:

r

hrT2

r

hrKM2Qr

,

în care h este dat de relaţia (8.83),


182

u2uu

r

eQta4

r

u

eQ

ta4

r2

u

e

2

Qr

dr

du

du

uWd

T4

QrT2

uWT4

Q

dr

drT2Q

Debitul la peretele puţului, pentru r - r0, este

0u0 eQQ

, unde

ta4

ru

20

0

,

Q Q0 când eu0 1 deci când u0 tinde la 0, respectiv când t tinde la

infinit t;0u0 .

Concluzia este că debitul calculat cu soluţia Theis este identică cu cel real după

un interval de timp mare (t).

În realitate, cu erori de 1%, pentru valori u0 0,01, timpul după care Q = Q0 se

poate calcula din condiţia :T

Sr25

a

r25t01,0

ta4

r 20

22

.

De exemplu pentru un acvifer cu transmisivitatea T = 10 m2/zi şi coeficient de

înmagazinare S = 10-2

, într-un puţ cu raza r0 = 0,5 m, formula Theis este valabilă după 9

minute de la începerea pompării.

T = 10 m2/zi, S = 10

-2, a = T/S = 10

3 m

2/zi, r0 = 0,5m,

t [25.0,52 (1/10

3)]zi = 25.0,5

2 1/10

3 .24 .3600 = 150 . 3,6 = 540 s = 9 min.

3. Din analiza valorilor funcţiei W(u) din tabelul (9.4), rezultă că pot fi făcute

următoarele aproximaţii:

- pentru u 0,1, 2r

ta25,2lnuW

(aproximare Jacob)

- pentru u 3, W(u) 0.

Astfel în perioada pompării, la distanţa r de puţul de pompare se pot distinge

următoarele faze:


183

Tabelul 8.1

Faza I

Nu se simte efectul

pompării a

r08,0t

2

u 3 W(u) = 0

Faza II

Denivelările cresc

repede. a

r5,2t

a

r08,0

22

0,1 u 3

Faza III

Denivelările tind

asimtotic spre

denivelarea maximă.

a

r5,2t

2

u 0,1

2r

ta25,2lnuW

Jacob

Aproximaţie Theis

a

r5,2t

2

u 0,01 W(u) din tabelul

(8.1)

4. După un interval de timp t , de la începerea pompării, în jurul puţului de

pompare se pot delimita 3 zone:

Tabelul 8.2

Zona I

Denivelări mari

Aproximare Jacob

Regim cvasistaţionar

ta6,0r0

u 0,1

2r

ta25,2lnuW

Zona II

Denivelări din ce în ce

mai mici

ta4,3rta6,0

0,1 u 3

W(u) din tabelul

(8.1)

Zone III

Nu se simte efectul

pompării

ta4,3r u 3

W(u) = 0

5. În cazul unor pompări în trepte de debit Qi denivelarea totală într-un punct

aflat la distanţa r de puţul de pompare, după un interval de timp t, se

calculează cu relaţia:

nn

22

11

00

n uWT4

Q...uW

T4

QuW

T4

QuW

T4

Qs

(8.91)

n

2

n1

2

1

2

0tta4

ru,

tta4

ru,

ta4

ru

(8.92)

Qi şi ti au semnificaţiile indicate în figura (8.13)


184

Fig. 8.13. Pomparea in trepte

6. În regim permanent, denivelarea într-un foraj de rază r0 este dată de formula

lui Dupuit:

0r

r

Rln

T2

Qs

0

, (8.93)

unde R este raza de influenţă a puţului. În afara cercului de rază R, denivelarea într-un

foraj se presupune nulă.

În cele mai multe cazuri această rază de influenţă este fictivă. Regimul est, de

cele mai multe ori, influenţat de existenţa unei limite (un râu sau lac), de drenanţă sau

de încărcarea de la suprafaţă.

În cazul în care se pot neglija aceste influenţe şi se poate folosi aproximaţia

logaritmică a lui Jacob, în puţul de pompare

020

rr

s/tT5,1ln

T2

Q

rS

tT25,2ln

T4

Qs

0

. (8.94)

Comparând relaţiile (8.93) şi (.8,94) rezultă:

S/tT5,1R (8.95)

Dacă pânza este influenţată şi nerealimentată, R variază cu t . Dacă t este

mare, R variază foarte lent şi se obţine un regim permanent.

8.3.4. Aplicaţii ale principiului superpoziţiei

Principiul superpoziţiei este valabil ca şi în cazul regimului permanent. Vom

folosi acest principiu pentru a calcula denivelarea în acvifer, în următoarele situaţii:

Q

Q0

Q1

Q2

Q0

Q1

Q2

t t1

t2

t3


185

a. Influenţa unei limite rectilinii cu flux nul (limită impermeabilă)

Fig. 8.14. Puţ în apropierea une limite impermeabile

Prezenţa unei limite cu flux nul este echivalentă cu introducerea unui puţ

imagine, fictiv, cu acelaşi debit şi acelaşi semn.

Denivelarea în punctul M va fi calculată prin superpoziţie:

22 'rS

tT4W

rS

tT4W

T4

Qs , (8.96)

22 'rS

tT25,2ln

rS

tT25,2ln

T4

Qs , (8.97)

2

2

2 'r

rln

rS

tT25,2ln2

T4

Qs . (8.98)

b. Influenţa unei limite rectilinii de realimentare (potenţial constant)

Prezenţa unei limite cu potenţial constant este echivalentă cu introducerea unui

puţ imagine,fictiv, cu acelaşi debit şi semn contrar.

22 'rS

tT4W

rS

tT4W

T4

Qs (8.99)

sau dacă se pot aproxima logaritmic cele două funcţii W

22 'rS

tT25,2ln

rS

tT25,2ln

T4

Qs , (8.100)

r

'rln

T2

Qs

. (8.101)

Denivelarea se stabilizează şi nu mai evoluează în timp (regimul devine permanent).

c. Oprirea pompării. Curba de revenire.

După întreruperea pompării nivelul suprafeţei piezometrice tinde să revină la

poziţia iniţială, dinaintea începerii pompării. Mişcarea apei are un caracter nestaţionar -

put put imagine d

r

limitã cu

debit nul

d

r’

M


186

conservativ. Presupunem că pomparea s-a făcut cu un debit Q, un interval de timp t0, iar

perioada de revenire este t1, t = t0 + t1.

La sfârşitul intervalului de timp t0 debitul de pompare Q devine zero. Debitul

Q = 0 se poate obţine prin suprapunerea a două debite +Q şi -Q în puţul de pompare.

Folosind principiul superpoziţiei, denivelarea s(t) se va calcula:

2

1

2

10

rS

tT4W

rS

ttT4W

T4

Qs (8.102)

Această relaţie rezultă din ipoteza că pomparea se face tot timpul t = t0 +t1 cu

debit Q şi t1 cu debit (-Q).

Denivelarea s se poate calcula în trei situaţii:

- se pot utiliza valorile lui W(u) din tabelul (8.1),

- se poate utiliza aproximaţia logaritmică (Jacob)

Fig. 8.15. Curba de revenire

1

0

1

0

2

1

2

10

t

t1ln

T4

Q

t

ttln

T4

Q

rS

tT25,2ln

rS

ttT25,2ln

T4

Qs (8.103)

- dacă pomparea a durat o perioadă t0, mare (t0 t1), funcţia

0

rS

ttT4W

2

10

şi denivelarea s se calculează ca şi pentru o pompare cu debit

Q şi durată t1, deci:

2

1

rS

tT4W

T4

Qs , (8.104)

respectiv,

t

t

t0 t

t0 t1

s

s0

Q

s(t)


187

2

1

rS

tT25,2ln

T4

Qs

. (8.105)

Această metodă este cunoscută sub numele ‘’Houpeurt - Pouchan’’ şi poate fi

folosită pentru determinarea parametrilor S şi T, atât în cazul puţurilor perfecte cât şi în

cazul celor imperfecte (procesul de revenire nu este influenţat de elementele

constructive ale forajului).

Folosind relaţiile obţinute în acest paragraf se pot determina parametrii hidrogeologici

ai acviferelor.

8.4. DRENANŢA

8.4.1. Definirea fenomenului de drenanţă

Ecuaţia de difuzivitate, în cazul acviferului sub presiune este, pentru un volum

elementar:

t

hSgradhKdiv s

(8.106)

Ss – coeficient de înmagazinare specifică (se referă la elementul de volum)

Fig. 8.16. Secţiune longitudinală prin acvifer

Fie un acvifer sub presiune limitat de două straturi semipermeabile. Acestea pot

alimenta acviferul sub presiune prin drenanţă.

Vom integra ecuaţia de difuzivitate în următoarele ipoteze:

1. Starturile semipermeabile sunt paralele, iar grosimea acviferului este M;

2. Cele trei direcţii principale de anizotropie sunt x1, x2 în planul culcuşului şi

x3 perpendiculară pe acest plan;

3. Gradientul de sarcină în planul x1, x2 nu este funcţie de x3. Deci:

0xx

h

xx

h

32

2

31

2

. (8.107)

x1

x2

x3

M


188

4. Variaţia sarcinii în unitatea de timp, t

h

, nu este funcţie de x3.

Sarcina poate varia cu x3 între cele două limite ale acviferului, dar la orice timp

gradientul sarcinii şi variaţia sarcinii sunt aceleaşi în toate punctele acviferului, pe

aceeaşi direcţie transversală Ox3.

M

0

M

0

3s3

3

3

32

2

21

1

1

dxt

hSdx

x

hK

xx

hK

xx

hK

x . (8.108)

Regula Leibnitz:

ub

ua

ub

ua

ua,uFu

aub,uF

u

bdvv,uF

udvv,uF

u. (8.109)

Conform ipotezei 1:

0ua , 0u

a

, Mub , 0

u

b

. (8.110)

Primul termen din (8.108) devine:

M

03

33

3

M

03

22

2

M

03

11

1

dxx

hK

xdx

x

hK

xdx

x

hK

x. (8.111)

Din ipoteza 3 rezultă .ctx

h

1

, .ct

x

h

2

,în orice secţiune x3 :

0x33

Mx33

M

0

3222

M

0

3111 x

hK

x

hKdxK

x

h

xdxK

x

h

x

(8.112)

Dar am definit transmisivitatea acviferului ca fiind:

M

0311 dxKT , (8.113)

M

0

322 dxKT . (8.114)

Dacă definim:

n

hKF , (8.115)

n

fiind normala la pereţi, spre acvifer,

mărimile :

s

Mx33 F

x

hK

debitul prin unitatea de suprafaţă care intră în acvifer prin

coperiş (sus), (8.116)


189

j

0x33 F

x

hK

debitul prin unitatea de suprafaţă care intră în acvifer prin culcuş

(jos), (8.117)

js

0x33

Mx33 FF

x

hK

x

hK

. (8.118)

Fs, Fj sunt fluxuri datorate drenanţei şi reprezintă schimbul de fluid dintre acviferul

sub presiune şi presiune şi straturi semipermeabile care limitează acviferul. Aceste

fluxuri sunt considerate pozitive dacă au sensul de intrare în acvifer.

Ecuaţia (8.112) devine:

js2

221

11

FFt

hS

x

hT

xx

hT

x

. (8.119)

M

0

3s dxSS - coeficientul de înmagazinare al acviferului (8.120)

St

hdxS

t

hdx

t

hS

M

0

3s

M

0

3s

. (8.121)

Pentru integrarea ecuaţiei (8.119) trebuie cunoscut Fs şi Fj (debitele de drenanţă)

8.4.2 Soluţia analitică a problemei radiale

Există două soluţii clasice ale problemei radiale cu drenanţă: Hantush şi Boulton.

Fig. 8.17. Secţiune printr-un acvifer alimentat prin drenanţă

Strat semipermeabil

Acvifer sub presiune

h2 (nivelul

piezometric al

acviferului sub

presiune)

h1 (suprafaţa liberă

a pânzei freatice)

h1

h2

M

e’


190

A) Hantush presupune că acviferul sub presiune este realimentat prin drenanţă

din pânza freatică aflată deasupra acestuia. Stratul semipermeabil care separă cele două

acvifere este astfel alcătuit încât permite trecerea unui flux de drenanţă Fs. Acest flux, în

regim permanent va fi:

'

01

02'0

se

hhKF

, (8.122)

unde:

K’ - permeabilitatea stratului semipermeabil,

e’ - grosimea stratului semipermeabil,

h2 - sarcina acviferului sub presiune,

h1 - sarcina pânzei freatice,

0 - regim permanent.

Hantush analizează reacţia unui astfel de sistem în timpul unui pompaj cu debit

constant, din acviferul sub presiune.

Se fac ipotezele:

1. Sarcina h1 a pânzei freatice nu variază cu creşterea fluxului drenant Fs (pânza

freatică este realimentată pe durata pompajului);

2. Creşterea debitului de drenanţă este presupus instantaneu şi dată de legea lui

Darcy.

Fie s denivelarea în puţul de pompare din acviferul sub presiune:

'

'

'

01

02'

'

01

02'

se

sK

e

hhK

e

hshKF

, (8.123)

'

'0

sse

sKFF

. (8.124)

Dacă regimul permanent iniţial 02

h verifică ecuaţia:

T

Fh

0s0

22 , (8.125)

denivelarea s va verifica ecuaţia de difizivitate:

seT

K

t

s

T

Ss

'

'2

. (8.126)

Hantush defineşte un factor de drenanţă:

'

'

K

eTL

, [L] . (8.127)

Pentru un debit de pompare Q, soluţia dată de Hantush este:

L

r,

Sr

tT4W

T4

Qd

e

T4

Qs

2

'

tT4

Sr

L4

r

2

2

2

. (8.128)


191

Se notează Sr

tT4u

2

. (8.129)

a) Dacă L

r este neglijabil, curba

L

r,uW ' corespunde curbei Theis.

b) Pentru un parametru L

r dat (o conductivitate K

’, a mediului semipermeabil,

dată şi o distanţă r faţă de foraj) curba s(t) se stabilizează în timp, tinzând

spre un regim permanent.

Curbele

L

r,uW ' sunt date prin puncte (cunoscute în literatura de specialitate

[Marsily-1981]).Un exemplu de calcul este prezentat în paragraful 9.4.3.

B) Boulton face ipoteza că o creştere a denivelării s, la momentul t generează

un flux de drenanţă q, prin unitatea de suprafaţă, care scade exponenţial cu timpul.

sefSrq tf' . (8.130)

f- un parametru [T-1

]

Integrala acestui flux între t şi infinit este:

dsefSq

t

tf' , (8.131)

sSq ' . (8.132)

S’ este coeficientul de înmagazinare al stratului semipermeabil care

realimentează acviferul prin drenanţă (o denivelare s generează un flux cumulat

sS' ).

Dar acest flux nu este instantaneu. Soluţia propusă corespunde la o variaţie

exponenţială în funcţie de timp, a aportului prin drenanţă.

Ecuaţia de difuzivitate se obţine calculând, la fiecare moment t, fluxul de

drenanţă Fs prin însumarea fluxurilor elementare produse prin denivelările is

înregistrate de la începutul pompării.

d

t

sef

T

S

t

s

T

Ss

t

0

tf'

2 . (8.133)

Boulton dă o soluţie radială a acestei ecuaţii (pentru valori r mici)

f,S,uWT4

Qs '''

. (8.134)

Sr

tT4u

2


192

Fig.8.18.

Evoluţia denivelării se prezintă iniţial conform cu soluţia Theis, corespunzătoare

unui cuplu de parametri (T,S). Urmează un palier care permite identificarea (eventuală)

a lui f. Rabaterea se prezintă ca o nouă funcţie Theis, decalată de prima printr-o

translaţie paralelă cu axa logu (nu translaţie verticală, ci corespunzătoare variaţiei

parametrilor (T,S+S’)).

Acest tip de drenanţă este uşor de recunoascut şi de identificat cu o curbă Theis

şi permite calcularea lui S’.

Dacă t este timpul la care palierul de rabatere interceptează a doua curbă

Berkaloff demonstrează că:

t

561,0f

8.5. PÂNZA FREATICĂ CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ,

ACVIFERE ANIZOTROPE.

Pentru un puţ perfect, cu crepine pe toată înălţimea, denivelarea într-un

piezometru (cu crepine pe toată înălţimea) este dată de relaţia dedusă de Neuman în

1975, [Marsily,1981]:

0 1n

n02/1

0 dyyuyuyJy4T4

Qt,rs , (8.135)

unde:

0

/220

220

2

020

2s

0

y1y

tanhytexp1yu

, (8.136)

n

/22n

22n

2

n2n

2s

n

y1y

tanhytexp1yu

. (8.137)

logu

LogW11

t


193

0 şi n sunt rădăcinile ecuaţiilor:

0chysh 020

200 22

0y (8.138)

0cosysin n2n

2nn (8.139)

cu n2

1n2 n , 1n ,

r - distanţa de la puţul de pompare la piezometru,

Q - debitul puţului (constant),

T - transmisivitatea,

J0 - funcţie Bessel de speţa întâi şi ordin zero,

2srS

tTt

timpul redus . (8.140)

S este coeficientul de înmagazinare al formaţiunii. Se presupune că de fapt

transmiterea presiunilor în acvifer se face prin elasticitatea sa, ca şi în cazul acviferului

sub presiune până la suprafaţa liberă unde intră în joc drenajul. De aici noţiunea de

drenaj întârziat.

2d

yrn

tTt

, (8.141)

unde:

nd - porozitatea de drenaj a formaţiunii

s

y

d t

t

n

S , (8.142)

h

r

K

K

20

2

r

z , (8.143)

Kz, Kr - conductivitatea anizotropă în direcţiile z şi r,

h20

- grosimea iniţială, saturată, a acviferului.

Această funcţie este tabelată (Newman 1975),[Marsily,1981]. Curbele sunt

reprezentate pentru apropiat de zero. Se obţin astfel două familii de curbe (tip A şi tip

B) care se racordează printr-un palier. Lungimea acestui palier este în funcţie de

valoarea lui .

Pentru a evita introducerea acestui parametru în abacă se reprezintă curba A în

funcţie de timpul redus ts (scala superioară) şi curba B în funcţie de ty (scala inferioară).

Scările sunt logaritmice.

Interpretarea pompărilor se face astfel:

1. Se folosesc curbele tip B în acelaşi mod ca şi curbele Theis pentru acviferele

sub presiune. Se deduc , T şi nd;

2. Se păstrează T şi şi se calculează S cu curba tip A;

3. Kr=T/h0, Kz rezultă din h

r

K

K

20

2

r

z Aceasta este una din puţinele metode

care permit estimarea anizotropiei formaţiunii.


194

Aceste teorii stau la baza metodelor de determinare a parametrilor hidrogeologici ai

acviferelor, prezentate în capitolul 9.

Determinarea experimentală a parametrilor caracteristici acviiferelor.

194

Capitolul 9

DETERMINAREA EXPERIMENTALA A

PARAMETRILOR CARACTERISTICI ACVIFERELOR

9.1 DETERMINAREA PARAMETRILOR CARACTERISTICI AI

ACVIFERELOR , PRIN POMPĂRI EXPERIMENTALE

9.1.1 Generalităţi asupra pompărilor experimentale.

Pompările experimentale urmăresc stabilirea unor relaţii între debitele pompate

şi denivelările înregistrate în forajul central şi în cele de observaţie, relaţii care permit

determinarea parametrilor hidrogeologici ai stratelor acvifere.

Prelucrarea datelor şi interpretarea rezultatelor pompărilor experimentale se face

în funcţie de regimul de mişcare, al apei subterane.

Regimul permanent (stabilizat) presupune ca la pomparea unui debit constant,

nivelul apei din foraj să rămână fix, stabilizat (debitul care realimentează orizontul

acvifer este egal cu debitul extras).

Regimul permanent de mişcare este, practic, greu de realizat.

În cazul regimului nepermanent, când pomparea se prelungeşte, menţinând un

debit constant se observă că nivelul apei din foraj scade din ce în ce mai lent. Practic, nu

este posibilă realizarea unui regim stabilizat, ci numai a unui regim cvasistabilizat de

curgere, care evoluează din ce în ce mai lent.

Se recomandă evitarea aplicării metodei regimului tranzitoriu în următoarele

situaţii:

- grosimea stratelor acvifere este foarte variabilă,

- grosimea stratului acvifer este foarte redusă,

- mediul poros este foarte puţin permeabil,

- una din limitele stratului acvifer este foarte apropiată,

- anizotropia este foarte mare,

- cazul carsturilor.

Prelucrarea datelor obţinute din pompările experimentale în regim tranzitoriu se

face, în general, după două metode: Theis şi Jacob.


195

Metoda lui Theis dă valoarea transmisivităţii absolute a acviferului dar impune

efectuarea, la începutul pompării a unor măsurători foarte frecvente. Ea poate fi folosită

şi pentru foraje de observaţie situate la distanţa R x 2R faţă de forajul central.

Metoda lui Jacob pune în evidenţă schimbările de transmisivitate şi

reprezentarea sa grafică (sub forma unei drepte) permite, în anumite limite, prognoza

comportării orizontului acvifer după perioada reală de pompare.

9.1.2. Pompările experimentale în regim permanent

Prelucrarea datelor din pompările experimentale, în regim permanent,

presupune construirea graficelor de variaţie în timp a debitului şi a nivelului

cvasistabilizat (fig.9.1 ) şi a curbelor de indicaţie (fig.9.2 ) .

Fig. 9.1. Graficele de variaţie în timp a debitului şi nivelului cvasistabilizat.

Curba de indicaţie reprezintă graficul variaţiei debitului stabilizat în funcţie de

nivelul stabilizat, într-un puţ pompat şi se mai numeşte şi curba caracteristică a

forajului.

10 30 40 50 60 70 20

1,0

4,0

3,0

2,0

Timp (ore)

Q

(l/s)

5,0

6,0

5,70

3,20

4,50

s(m)

((m)

10 30 40 50 60 70 20

1,0

4,0

3,0

2,0

(3,85) Treapta de pompare I

III 1,40

Timp (ore)

II 2,52


196

Fig. 9.2. Curba de indicaţie (a) şi graficul denivelare-debit specific (b), în cazul pânzei

freatice cu suprafaţă liberă

Fig. 9.3. Curba de indicaţie (a) şi graficul denivelare-debit specific(b) în cazul

acviferelor sub presiune

9.2 CALCULUL PARAMETRILOR HIDROGEOLOGICI PE BAZA

DATELOR DIN POMPĂRILE ÎN REGIM PERMANENT

Parametrii hidrogeologici care pot fi calculaţi cu datele măsurate în timpul

pompărilor experimentale, în regim de echilibru sunt coeficientul de filtraţie

(conductivitatea hidraulică) K (m/zi), transmisivitatea T (m2/zi) şi raza de influenţă, R

(m).

q=Q/s (l/sm )

s(m )

Q (l/s) 1 3 4 5 6 7 2

4,

0

3,

0

2,

0

1,

0 2

0

1

0

3

0

1 3 4 5 2

4,

0

3,

0

2,

0

1,

0

2

0

1

0

3

0

s(m )

a b

a

q=Q/s (l/sm )

s(m )

Q (l/s) 1 3 4 5 6 7 2

4,

0

3,

0

2,

0

1,

0 2

0

1

0

3

0

1 3 4 5 2

4,

0

3,

0

2,

0

1,

0

2

0

1

0

3

0

s(m )

b


197

9.2.1. Calculul conductivităţii hidraulice (coeficientul de filtraţie)

a). Calculul coeficientului de filtraţie (conductivitatea hidraulică)

pe baza măsurătorilor efectuate în puţuri perfecte din punct de vedere

al modului de deschidere al stratului acvifer.

Dacă l este lungimea filtrului în m şi M este grosimea stratului acvifer sub

presiune (m), l/M = 1. Conductivitatea hidraulică a acviferului sub presiune se poate

calcula cu una din relaţiile:

- în cazul unui puţ singular,

0

0

sM

r

RlgQ366,0

K

; ( 9.1)

- în cazul unui puţ central cu un piezometru aflat la distanţa r1,

10

0

1

ssM

r

rlgQ366,0

K

; (9.2)

- în cazul unui puţ central cu două piezometre:

21

1

2

ssM

r

rlgQ366,0

K

; (9.3)

Dacă l este lungimea filtrului şi H , grosimea stratului acvifer cu suprafaţă liberă,

l/H 1. Pentru un acvifer cu nivel liber, conductivitatea hidraulica se poate calcula cu

una din relaţiile:

- în cazul unui puţ singular ,

ssH2

r

RlgQ73,0

K00

0

; (9.4)

- în cazul unui puţ central cu un piezometru aflat la distanţa r1,

ssssH2

r

rlgQ73,0

K1010

0

1

; (9.5)

- în cazul puţului central cu două piezometre,

ssssH2

r

rlgQ73,0

K2121

1

2

. (9.6)

În aceste relaţii, obţinute pe baza demonstraţiilor din capitolul 8, mărimile au

următoarele semnificaţii:


198

K - coeficientul de filtraţie (conductivitatea hidraulică) în (m/zi);

R - raza de influenţă în m;

Q - debitul în m3/zi;

M - grosimea stratului acvifer sub presiune, în m;

H - înălţimea coloanei de apă a stratului cu nivel liber în m;

r0 - raza puţului central, în m;

r1 - distanţa de la puţul central la piezometrul 1 (m);

r2 - distanţa de la puţul central la piezometrul 2 (m);

s0 - denivelarea în puţul central (m);

s1 - denivelarea în piezometrul 1 (m);

s2 - denivelarea în piezometrul 2 (m);

b). Calculul coeficientului de filtraţie (conductivitate hidraulică) pe

baza măsurătorilor efectuate în puţuri imperfecte, din punct de vedere

al modului de deschidere al stratului acvifer.

În cazul puţurilor imperfecte relaţiile de calcul pentru conductivitatea hidraulică

trebuie modificate utilizând o mărime de “corecţie”, , în funcţie de raportul dintre

lungimea filtrului şi grosimea stratului, l/M, şi de raportul M/r (r este distanţa faţă de

axul puţului de pompare). Valorile de corecţie sunt date în tabelul 9.1.

În cazul acviferelor cu nivel liber, pentru obţinerea lui , valorile lui M şi l din tabelul

(9.1) se vor calcula astfel:

- dacă filtrul din puţul central este inundat, valoarea lui M se obţine micşorându-

se înălţimea coloanei de apă cu jumătate din denivelarea realizată în puţul central

(fig.9.4.a).

- dacă filtrul din puţul central nu este inundat, lunginmea lui l0 se micşorează cu

jumătate din lungimea părţii uscate a filtrului (fig.9.4.b).

Tabelul 9.1

l/M M/r

0,5 1 3 10 30 100 200 500 1000 2000

0,1 0,00391 0,122 2,04 10,4 24,3 42,8 53,8 69,5 79,6 90,9

0,3 0,00297 0,091 1,29 4,79 9,2 14,5 17,7 21,8 24,9 28,2

0,5 0,00165 0,049 0,656 2,26 4,21 6,5 7,86 9,64 11,0 12,4

0,7 0,00055 0,017 0,237 0,879 1,69 2,67 3,24 4,01 4,58 5,1

0,9 0,00005 0,002 0,025 0,128 0,3 0,53 0,66 0,85 0,98 1,1


199

Fig. 9.4. Puţuri imperfecte din punct de vedere al modului de deschidere, în cazul

acviferelor cu nivel liber.(a.) - filtru inundat, (b.) - filtru neinundat

Relaţiile de calcul pentru conductivitatea hidraulica sunt:

Pentru un start acvifer cu nivelul liber,

- cazul unui puţ singular

00

00

ssH2

217,0r

RlgQ73,0

K

, (9.7)

- cazul puţului central cu un piezometru

1010

100

1

ssssH2

217,0r

rlgQ73,0

K

, (9.8)

- cazul puţului central cu două piezometre

2121

211

2

ssssH2

217,0r

rlgQ73,0

K

. (9.9)

(l0 - la)/2

(l0 - la)/2

l0

la

s/2

s

l

M=H-s/2

H

Q

s/2

N

P

s

s/2

l M=H-s/2

H

Q

a b


200

Pentru un strat acvifer sub presiune,

- cazul unui puţ singular

0

00

sM

217,0r

RlgQ366,0

K

, (9.10)

- cazul puţului central cu un piezometru

10

100

1

ssM

217,0r

rlgQ366,0

K

, (9.11)

- cazul puţului central cu două piezometre

21

211

2

ssM

217,0r

rlgQ366,0

K

, (9.12)

Valorile lui 0 se calculează din tabelul (9.1 ), corespunzător valorii M/r0, respectiv (1

M/r1), (2 M/r2). M este grosimea stratului iar l, lungimea filtrului.

9.2.2 Calculul transmisivităţii

Transmisivitatea stratului acvifer, în m

2/zi se poate calcula cu relaţiile:

- pentru stratul acvifer cu nivel liber: HKT , (9.13)

- pentru stratul acvifer sub presiune: MKT (9.14)

K (m/zi) este calculat cu una din relaţiile amintite în (9.2.1).

9.2.3 Calculul razei de influenţă, R.

a) Pentru cazul unui puţ singular se poate folosi una din următoarele formule

empirice:

- Sichardt: Ks2,10R , (9.15)

- Kusarin: KHs2R , (9.16)

- Ilin:

HI3

sH2sR

0

. (9.17)

În aceste relaţii, K se exprimă în m/zi iar s şi H în m:


201

Valorile lui K se pot aproxima, în funcţie de natura stratului acvifer, conform

tabelului (9.3) iar valorile lui I0 din tabelul (9.2).

Tabelul 9.2

Roca acviferului I0

Roci foarte permeabile (pietriş, nisipuri

grosiere)

0,003 - 0,006

Nisipuri grăunţoase până la nisipuri

mărunte

0,006 - 0,020

Nisipuri fine până la nisipuri argiloase 0,020 - 0,050

Tabelul 9.3

Roca acviferului

Conductivitate

hidraulică

K (m/zi)

Raza

de influenţă

R (m)

nisipuri argiloase 0,5 - 1 65

nisipuri fine 1,5 - 5 65

nisipuri argiloase cu granule

mici

10,0 - 15 75

nisipuri cu granule mici 20,0 - 25,0 75

Granulometrie

uniformă


mijlocii

20,0 - 25,0 100

nisipuri cu granule mijlocii 35,0 - 50,0 100


mari

35,0 - 40,0 100

nisipuri cu granule mari 60,0 - 75,0 125

pietrişiuri 100,0 - 125,0 150

nisipuri eterogene şi mici 5 -20 80 - 150

pietrişuri sau galeţi cu

elemente fine

20 - 60 100 - 200

Granulometrie

neuniformă

pietrişuri sau galeţi fără

elemente fine, nisipuri grosiere

şi medii

60

200 - 300

roci puţin fisurate 20 - 60 150 - 250

roci fisurate 60 500

Valorile din tabel sunt recomandate de INMH, în Îndrumar privind metodologia de

centralizare şi prelucrare a datelor provenite din reţeaua hidrogeologică.

b) În cazul puţului central cu două piezometre:

- pentru stratul acvifer cu nivel liber:


202

2121

122211

ssH2ss

rlgsH2srlgsH2sRlg

, ( 9.18)

- pentru stratul acvifer sub presiune:

21

1221

ss

rlgsrlgsRlg

. (9.19)

Modul de calcul al coeficientului de filtraţie (conductivitatea hidraulică), în

cazul unui puţ singular este următorul:

- se alege o valoare aproximativă a lui K, din tabelul (9.3), în funcţie de natura rocii

acvifere,

- se calculează raza de influenţă R cu una din relaţiile (9.15), (9.16), (9.17),

- se calculează K cu una din formulele (9.1), (9.4), (9.10).

9.3 CALCULUL PARAMETRILOR HIDROGEOLOGICI PE BAZA

DATELOR DIN POMPĂRILE ÎN REGIM TRANZITORIU

9.3.1 Prelucrarea datelor pompărilor experimentale prin metoda

exactă a lui Theis.

În capitolul 8 s-a demonstrat formula stabilită de C. V. Theis pentru denivelarea

dintr-un puţ, în timpul unui regim tranzitoriu de pompare. Aceasta este:

uWT4

Qs

(9.20)

unde

!nn

u

!33

u

!22

uuuln5772,0uW

n32

(9.21)

cu argumentul u:

tT4

Sru

2

(9.22)

În aceste relaţii s-au notat:

s = denivelarea în puţul pompat (m);

Q = debitul cu care se pompează (m3/s);

K = coeficientul de filtraţie (conductivitatea hidraulică ) (m/s)

M = grosimea stratului acvifer (m);

T = K.M = transmisivitatea (m2/s);

r = distanţa faţă de forajul central (m);

S = coeficientul de înmagazinare;

t = timpul scurs de la începutul pompării (s);

W(u) = funcţia caracteristică a puţului (Tabelul 9.4);


203

Fig. 9.5. Denivelarea într-un strat acvifer sub presiune, pompat.

Tabelul 9.4 u 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

* 1 0,219 0,049 0,013 0,0038 0,0011 0,00036 0,00012 0,000038 0,000012

*10-1

1,82 1,22 0,91 0,70 0,56 0,45 0,37 0,31 0,26

*10-2

4,04 3,350 2,96 2,68 2,47 2,30 2,15 2,03 1,92

*10-3

6,33 5,64 5,23 4,95 4,73 4,54 4,39 4,26 4,14

*10-4

8,63 7,94 7,53 7,25 7,02 6,84 6,69 6,55 6,44

*10-5

10,94 10,24 9,84 9,55 9,33 9,14 8,99 8,86 8,74

*10-6

13,24 12,55 12,14 11,85 11,63 11,45 11,29 11,16 11,04

*10-7

15,54 14,85 14,44 14,15 13,93 13,75 13,60 13,46 13,34

*10-8

17,84 17,15 16,74 16,46 16,23 16,05 15,90 15,76 15,65

*10-9

20,15 19,45 19,05 18,76 18,54 18,35 18,20 18.07 17,95

*10-10

22,45 21,76 21,35 21,06 20,84 20,66 20,50 20,37 20,25

*10-11

24,75 24,06 23,65 23,36 23,14 22,96 22,81 22,67 22,55

*10-12

27,05 26,36 25,96 25,67 25,44 25,26 25,11 24,97 24,86

*10-13

29,36 28,66 28,26 27,97 27,75 27,56 27,41 27,28 27,16

*10-14

31,66 30,97 30,56 30,27 30,05 29,87 29,71 29,58 29,46

*10-15

33,96 33,27 32,86 32,58 32,35 32,17 32,02 31,88 31,76

(Wenzel, 1942. Methods of determining permeability of water bearing materials. U S

Geol. Survey Water Supply Paper 887, 1942.)

În tabelul 9.4 sunt date valorile funcţiei W(u) ,calculată cu relaţia (8.85 ), de

Wenzel (1942)

Cu ajutorul valorilor din tabelul (9.4) se construieşte curba de referinţă.

Această curbă este trasată pe hârtie dublulogaritmică. Axa ordonatelor conţine valorile

lui w(u) şi este gradată de la 0,1 la 100 iar axa absciselor conţine valorile argumentului

u între 10-6

şi 1.

s

r0

h1

r1 R

Nivel piezometric

M

h0

H0

s

s0


204

Pe baza datelor experimentale din forajul pompat se construieşte curba

reprezentativă a pompării (fig.9.7). Această curbă reprezintă variaţia denivelării s(m)

în funcţie de 1/t şi se construieşte pe hârtie dublu logaritmică.

Pentru determinarea valorilor u şi w(u) se suprapune curba reprezentativă a pompării

(fig.9.7) peste curba de referinţă (fig.9.6), ţinând cont ca axele respective ale celor două

diafragme să fie riguros paralele. Se va căuta coincidenţa cea mai bună şi cea mai lungă

posibilă a celor

două curbe. Se va alege un punct A de pe porţiunea de coincidenţă. Acestui punct îi

corespund valorile u şi w(u) pe curba de referinţă şi s şi 1/t pe curba reprezentativă.

Fig. 9.6. Curba teoretică (STANDARD) a funcţiei caracteristice (curba de referinţă

THEIS), pentru curgerea în regim tranzitoriu către un puţ care pompează

un strat acvifer nerealimentat.

Fig. 9.7. Curba reprezentativă a pompării (în forajul pompat)

102

101

100

10-1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

100

W(u)

tT4

Sru

2

s (m)

1/t

102

101

100

10-1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

100


205

Cu aceste valori se calculează principalii parametrii ai stratelor acvifere:

- transmisivitatea T

- coeficientul de filtraţie K

- coeficientul de înmagazinare S

)u(Ws4

QT

(m

2/s, m

2/zi) (9.23)

M

TK (m/s, m/zi) (9.24)

2r

tT4uS

(adimensional) (9.25)

9.3.2. Metoda aproximării logaritmice a lui Jacob.

Când timpul de pompare t creşte, termenii

!nn

u

!33

u

!22

uu

n32

din

expresia

!nn

u

!33

u

!22

uuuln5772,0uW

n32

, devin neglijabili. Astfel

tT4

Sru

2

uln5772,0uW (9.26)

Sr78,1

tT4lg3,2

T4

Q)

u78,1

1(ln

T4

Q)uln78,1ln(

T4

QuW

T4

Qs

2

Sr

tT25,2lg

T

Q183,0s

2

(9.27)

Metoda Jacob presupune întocmirea unei diagrame semilogaritmice în care se

trec valorile lui t pe abscisă (pe scară logaritmică), iar pe ordonată valorile denivelărilor

s din forajul central sau din piezometre (sau denivelările specifice s/Q).

tlg

Sr

T25,2lg

T

Q183,0s

2 (9.28)

btlgas (9.29)

T

Q183,0a

Sr

T25,2lg

T

Q183,0b

2


206

Curba s(lgt), obţinută pe hârtie semilogaritmică este o dreaptă cu panta:

tlg

stg

T

Q183,0a

(9.30)

pentru (lgt) = 1. (ex: t = 102 ÷ 10

3)

s = c (se scoate valoarea din grafic). Cu această valoare se pot calcula

parametrii hidrogeologici:

csT

Q183,0

Transmisivitatea c

Q183,0

s

Q183,0T

(9.31)

Conductivitatea: K=T/M (9.32)

Fig. 9.8. Curba reprezentativă a pompări, utilizând metoda Jacob (într-un foraj aflat la

distanţa r de puţ)

Pentru calculul coeficientului de înmagazinare S, se determină punctul de

intersecţie al dreptei reprezentative cu axa absciselor (s=0, t=t0).

În acest punct s = 0

0btlga 0

Sr

T25,2lg

T

Q183,0tlg

T

Q183,0

20

T25,2

Srlgtlg

2

0

T25,2

Srt

2

0

t0

0,5

0,2

s (m)

1

0,1

0

103 10

4 10

2 10 t(s)

C


207

Coeficientului de înmagazinare S va fi:

2

0

r

tT25,2S

(9.33)

Calculul razei de influenţă R (t).

La distanţa R de axul puţului de pompare denivelarea este s = 0

0Sr

tT25,2lg

T

Q183,0s

2

1SR

tT25,2

2

tS

T5,1

S

tT25,2)t(R

(9.34)

9.3.3. Determinarea parametilor hidrogeologici pe baza datelor din

curba de revenire

Fig. 9.9. Curba de revenire.

Se notează:

t = timpul scurs de la începutul pompării;

t’ = timpul scurs de la încetarea pompării;

Se construieşte graficul s(t/t’) pe hârtie semilogaritmică.

Formula de aproximare logaritmică, în cazul revenirii este:

't

tlg

T

Q183,0s

(9.35)

Curba obţinută va fi o dreaptă:

xlgas (9.36)

t/t’

lg'

t

t

1

104

30

20

s (cm)

40

10

103 10

2 10

1

C


208

't

tlg

stg

T

Q183,0a (9.37)

pentru 1t

tlg

'

, rezultă

C

T

Q183,0s (9.38)

Se măsoară C pe grafic şi rezultă : C

Q183,0T

;

M

TK (9.39)

Datele obţinute la revenire sunt mai certe din următoarele motive:

1.- nu apar perturbaţii datorate neregularităţilor de funcţionare a pompelor;

2.- măsurările de nivel în foraj pot fi mai precise (nivelul mai liniştit);

3.- nu are importanţă dacă puţul este imperfect.

9.4. DETERMINREA PARAMETRILOR HIDROGEOLOGICI AI

ACVIFERELOR, CU AJUTORUL PACHETULUI DE

PROGRAME ‘AQUIFER TEST’. APLICAŢII.

Aquifer Test este un pachet de programe care permite calcularea parametrilor

hidrogeologici ai acviferelor pe baza măsurătorilor de nivel şi debit, făcute în timpul

pompărilor experimentale. Aceste măsurători se fac în timp, atât în puţul de extracţie cât

şi în puţurile de observaţie. Rezultatele măsurătorilor se folosesc în funcţie de metoda

de analiză folosită.

Aquifer Test combină o interfaţă Windows pentru introducerea datelor cu metode

grafice de analiză a datelor şi cu o interfaţă de ieşire a rezultatelor.

Interfaţa de introducere a datelor este structurată intuitiv şi permite:

Selecting Units: alegerea sistemului de unităţi de masură convenabil (se poate utiliza

sistemul SI sau alte sisteme de unităţi)

Entering Data : introducerea datelor se poate face, fie prin scriere directă, într-o

fereastră interactivă, fie prin copierea unor fişiere de date scrise sub formă: Excel (.xls),

(.csv),

ASCII text (.txt).

Data Logger Import: permite folosirea şirurilor de măsurători de nivel obţinute în

punctele de măsură monitorizate (sub formă de data logger files) şi asigură eliminarea

datelor incorecte (pe baza unor criterii de analiză a datelor).


209

Data Analysis Method: permite alegerea uneia din metodele de determinare a

parametrilor hidrogeologici, în funcţie de tipul problemei (tipul acviferului, desfăşurarea

pompării, tipul de date obţinute, existenţa drenanţei, existenţa unor roci fracturate…).

Astfel se poate alege, pentru analiza datelor, una din metodele clasice sau mai recente:

Theis, pentru acvifere sub presiune.

Cooper-Jacob I : Time-Drawdown, pentru acvifere sub presiune, conservative

(un puţ de pompare şi un puţ de observaţie).

Cooper-Jacob II : Distance-Drawdown, pentru acvifere sub presiune,

conservative (un puţ de pompare şi mai multe puţuri de observaţie).

Cooper-Jacob III : Distance-Time-Drawdown, pentru acvifere sub presiune,

conservative (un puţ de pompare şi mai multe puţuri de observaţie).

Hantush - no storage in the Aquitard, pentru acvifere sub presiune,

neconservative, alimentate şi prin drenanţă.

Neuman, pentru acvifere cu suprafaţă liberă.

Cooper-Jacob : Step Test, aplică principiul superpoziţiei în cazul unor

pompări cu debite variabile, din acvifere sub presiune, folosind aproximarea logaritmică

Jacob.

Theis : Step Test, aplică principiul superpoziţiei în cazul unor pompări cu

debite variabile, din acvifere sub presiune.

Hvorslev, determină conductivitatea hidraulică pentru zona imediat apropiată

filtrului piezometrelor,în acvifere sub presiune, conservative. Se defineşte mărimea time

lag (timpul necesar pentru disiparea injecţiei sau extracţiei iniţiale).

Bouwer-Rice, determină conductivitatea hidraulică pentru cazul puţurilor

imperfecte(cu pătrundere parţială in acvifer)

Well Performance Test, calculează productivitatea puţului (capacitatea

specifică).

Theis and Jacob Recovery Test, determină parametrii hidrogeologici, folosind

curba de revenire, în acvifere sub presiune.

Analysis Time Limits, permite eliminarea datelor eronate.Jacob Correction

for Unconfined Conditions, face corecţii ale măsurătorilor pentru a permite utilizarea

metodei Jacob în cazul acviferelor cu suprafaţă liberă.


210

Moench: Partial Penetration (1993), o generalizare a metodei Neuman

Fracture Flow (Moench), determină parametrii hidrogeologici pentru acvifere

eterogene şi anizotrope, aflate în roci fisurate.

Graphical Analysis and Reporting: rezultatele analizei se obţin sub formă de

grafice pe care sunt trecute curbele folosite în calcule, datele din măsurători, valorile

caracteristicilor hidrogeologice calculate şi tabele cu valorile măsurate.

Help: se dau explicaţii legate de modul de utilizare al programului şi este

explicat,

pentru fiecare tip de metodă de analiză:

- în ce caz poate fi folosită metoda,

- care este teoria care stă la baza metodei,

- care sunt condiţiile ce trebuie îndeplinite în legătură cu programul de

măsurători,

- care sunt datele experimentale necesare programului de calcul.

GRUPAREA COMENZILOR

File:

New

Open

Save

Save as

Print

Printer Setup

Preferences

Exit

Edit:

Copy Data

Paste

Copy Graph

View

Zoom in

Zoom out

Change mod

Pumping Test:

Title Block ( titlul proiectului )

Units: - length: meter, cm, feet, inch

- Time: ore, zile, min, sec

- Dischange: l/s, gal/day, ml/, ml/h,ml/s

Data:

Create

Edit


211

Delete

Import, Options, List.

Nume foraj ………OW1

Nivelul static (m)

Tipul de puţ:

- puţ de pompare

- puţ de observare

Distanţa faţă de puţul de pompare (m)……….

Geometria puţului:

- cu pătrundere totală

- cu pătrundere parţială.

b(m)………..

L(m)……….

r(m)……….

R(m)………

Listă de date

Nume Tipul de date Tipul de puţuri Număr de puncte

Puţ de pompare Debit pompat în timp Puţ de pompare cu

debit constant

0

OW1 (puţ

observaţie)

Nivelul apei în timp puţ de observaţie 28

OW2 (puţ

observaţie)


OW3 (puţ

observaţie)


9.4.1. Metoda THEIS pentru acvifere sub presiune

DESCRIEREA METODEI

Soluţia dată de Theis (1935) pentru ecuaţia difuzivităţii într-un acvifer sub presiune

este:

u

u

u

due

T4

Qt,rs (9.40)

tT4

Sru

2

(9.41)

denivelarehhs 0 (9.42)

Se defineşte funcţia puţului uW :

....!33

u

!22

uuuln5772.0uW

32

(9.43)


212

Folosind această funcţie ecuaţia (9.40) devine:

uWT4

Qs

(9.44)

Se trasează în coordonate dublu logaritmice curba

u

1fuW , obţinându-se curba

Theis.

Se trasează în coordonate dublu logaritmice curba tfs , din măsurători făcute

într-un puţ de observaţie.

Se suprapun curbele astfel obţinute şi se caută porţiunea de curbă în care

suprapunerea se face cel mai bine.

Se alege un punct care să aparţină celor două curbe şi din valorile coordonatelor

acestui punct, pe cele două curbe, se determină transmisivitatea acviferului T,

coeficientul de înmagazinare S şi conductivitatea hidraulică M

TK ( M este grosimea

acviferului ).

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI THEIS

- acviferul este sub presiune şi are o extindere infinită

- acviferul este omogen, izotrop şi are o grosime uniformă în zona de influenţă a

pompării

- suprafaţa piezometrică a fost orizontală înainte de începerea pompării

- puţul este pompat cu debit constant

- filtrul puţului este pe toată adâncimea acviferului

- apa provenită din înmagazinarea în acvifer este pompată instantaneu provocând

variaţia sarcinii piezometrice

- diametrul puţului este mic (cantitatea de apă aflată în puţ la un moment dat este

neglijabilă).

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI THEIS:

- denivelarea într-un puţ de observaţie în funcţie de timp

- distanţa dintre puţul de pompare şi puţul de observaţie

- debitul pompat.

APLICAŢIE

Un exemplu de calcul este prezentat în figura (9.11).

S-au utilizat valori corespunzătoare pompării unui debit zi/m65,817Q 3 , puţurile

de observaţie fiind la distanţele:

OW – 1 - 9,144m

OW – 2 - 60,960m

OW – 3 - 304,800m

Variaţia denivelărilor în timp este dată în figura 9.10.(valorile sunt date în tabelele 9.5,

9.6, 9.7)


213

Tabelul 9.5.


214

Tabelul 9.6.


215

Tabelul 9.7.


216

Fig. 9.10. Variaţia denivelării în trei puţuri de observaţie, în timp şi

variaţia debitului în puţul de pompare


217

Fig. 9.11. Determinarea parametrilor hidrogeologici prin metoda THEIS


218

9.4.2. Metoda COOPER JACOB pentru acvifere sub presiune

DESCRIEREA METODEI

Metoda reprezintă o simplificare a metodei Theis şi anume se aproximează funcţia

puţului uW prin primii doi termeni ai dezvoltării:

uln5772.0uW ,

210rS

tT25,2log

T4

Q3,2s . (9.45)

Această funcţie se desenează pe o hârtie semilogaritmică.

Timpul este în lungul axei x (logaritmică) iar denivelarea s în lungul axei y (liniare).

Pentru metoda (timp, denivelare), transmisivitatea şi coeficientul de înmagazinare se

calculează cu relaţiile:

s4

Q3,2T

, (9.46)

2

0

r

tT25,2S

, (9.47)

unde:

s - variaţia denivelării corespunzătoare unui ciclu logaritmic (ex. 65 1010 ),

t0 – valoarea timpului corespunzătoare intersecţiei curbei ts cu axa timpului.

Descrierea metodei este facută pe larg în paragraful 9.3.2.

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI COOPER –JACOB

- acviferul este sub presiune şi are o extindere infinită,

- acviferul este omogen, izotrop şi are o grosime uniformă în zona de influenţă a

pompării,

- suprafaţa piezometrică a fost orizontală înainte de începerea pompării,

- puţul este pompat cu debit constant,

- filtrul puţului este pe toată adâncimea acviferului,


variaţia sarcinii piezometrice,


neglijabilă),

- valorile lui 01.0u .

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI COOPER –JACOB



- debitul pompat


219

APLICAŢIE

Un exemplu de calcul este prezentat în figura (9.12.).Datele utilizate sunt date în

tabele ( 9.5, 9.6, 9.7 ).

S-au utilizat valori corespunzătoare pompării unui debit zi/m65,817Q 3 , puţurile

de observaţie fiind la distanţele:

OW – 1 - 9,144m,

OW – 2 - 60,960m,

OW – 3 - 304,800m .

Fig. 9.12. Determinarea parametrilor hidrogeologici cu metoda COOPER -JACOB


220

9.4.3. Metoda HANTUSH pentru acvifere sub presiune, alimentate

prin drenanţă

DESCRIEREA METODEI

Cele mai multe acvifere sub presiune nu sunt total izolate de acviferele de deasupra

sau de dedesubt, fiind despărţite de acestea prin straturi semipermeabile care permit

alimentarea prin drenanţă.

Ecuaţia difuzivităţii pentru un acvifer sub presiune alimentat prin drenanţă, în

coordonate cilindrice este:

t

h

T

S

'e

'K

T

h

r

h

r

1

r

h

2

2

(9.48)

unde:

'K - conductivitatea hidraulică verticală în stratul semipermeabil

'e - grosimea stratului semipermeabil

Soluţia ecuaţiei (8.10.), dată de Hantush şi Jacob (1955) este:

dyyL

ryexp

y

1

T4

Qs

2

2

u

(9.49)

sau

L

r,uW

T4

Qs (9.50)

unde:

Tt4

Sru

2

(9.51)

L =factor de drenanţă al stratului semipermeabil, definit de Hantush ( paragraful 8.4..2 )

'

'

K

eTL

Se trasează pe hârtie dublu logaritmică funcţia

L

r,uW în funcţie de

u

1.

Denivelările măsurate se utilizează pentru trasarea curbei s(t) sau 2r/ts .

Se determină S şi T prin suprapunerea curbelor.

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI HANTUSH

- acviferul este alimentat prin drenanţă şi are o extindere infinită,

- acviferul şi straturile care îl limitează sunt omogene, izotrope şi au o grosime

constantă pe toată zona de influenţă a pompării,





variaţia sarcinii piezometrice,


221


neglijabilă ),

- curgerea în straturile semipermeabile ce limitează acviferul, este verticală,

- debitul drenat prin straturile semipermeabile este vertical şi proporţional cu

denivelarea,

- sarcina în straturile semipermeabile rămâne constantă,

- înmagazinarea în straturile semipermeabile este neglijabilă.

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI HANTUSH

- denivelarea într-un puţ de observaţie în funcţie de timp,

- distanţa dintre puţul de pompare şi puţul de observaţie,

- debitul pompat.

APLICAŢIE

Un exemplu de calcul este prezentat în figura (9.13). Datele utilizate sunt date în

tabelul 9.8.

S-au utilizat valori corespunzătoare pompării unui debit zi/m873Q 3 , m90r ,

m20M .

Tabelul 9.8.


222

Fig.9.13.Determinarea parametrilor hidrogeologici ai acviferelor neconservative,

alimentate prin drenanţă, prin metoda HANTUSH.


223

9.4.4. Metoda NEUMAN pentru acvifere cu suprafaţă liberă

DESCRIEREA METODEI

Soluţia ecuaţiei de difuzivitate, pentru un acvifer cu suprafaţă liberă, dată de Neuman

(1975) este:

,u,uWT4

Qs BA , (9.52.)

unde:

,u,uW BA -este cunoscută ca funcţia puţului în acvifer cu suprafaţă liberă

tT4

Sru

2

A

( curba tip A pentru valori mici ale timpului) (9.53)

tT4

Syru

2

B

( curba tip B pentru valori mari ale timpului) (9.54)

Kh

Kr

h20

v2

(9.55)

h0 = grosimea acviferului cu suprafaţă liberă, înainte de pompare.

Sunt folosite două tipuri de curbe. Curba de tip A este folosită pentru începutul

pompării când apa pompată provine din apa înmagazinată în acvifer ca şi în cazul

acviferului sub presiune ( curbă asemănătoare cu curba Theis).

Curba tip B este folosită pentru perioada finală a pompării când efectele drenajului

gravitaţional scad.

Se pot determina:

h

TK

0h -conductivitatea hidraulică orizontală (9.56)

2

h20

vr

KhK

- conductivitatea hidraulică verticală (9.57)

S este coeficientul de înmagazinare elastică, iar Sy este (specific yields) coeficientul de

cedare prin drenaj al acviferului cu suprafaţă liberă..

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI NEUMAN

- acviferul este cu suprafaţă liberă şi are o extindere infinită,

- acviferul este omogen, izotrop şi are o grosime constantă pe toată zona de influenţă a

pompării,





224


neglijabilă )

- curgerea spre puţ este nestaţionară

- influenţa zonei nesaturate asupra denivelării în acvifer este neglijabilă

10storavity.elastic

yield.specific

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI NEUMAN



- debitul pompat

APLICAŢIE

Un exemplu de calcul este prezentat în figura (9.14). Datele utilizate sunt date în

tabelul 9.9.

S-au utilizat valori corespunzătoare pompării unui debit zi/m2,69Q 3 .

Distanţa dintre puţul de observaţie şi cel de pompare este:

m490,114P

Tabelul 9.9.


225


226


227

Fig. 9.14.Determinarea parametrilor hidrogeologici ai acviferelor cu suprafaţă liberă

prin metoda NEUMAN (răspuns întârziat al suprafeţei libere)


228

9.4.5. Metoda COOPER – JACOB – STEP TEST

DESCRIEREA METODEI

Metoda este folosită pentru cazul pompărilor cu debit variabil. Este aplicat principiul

superpoziţiei pentru soluţia Cooper – Jacob în cazul curgerii nepermanente, într-un

acvifer sub presiune.Denivelarea în funcţie de timp, corespunzătoare unei perioade de

pompare:

nnt2

n

ttSr

T25,2log

T4

3,2

Q

s (9.58)

unde: n

i

Q

Q

1n

1i'i

int

tt

tt

(9.59)

ti – timpul de începere pentru perioada i de pompare (cu debit Qi)

t - ti – perioada de timp de la începerea pompării cu debit Qi

ti’ – timpul de încetare a pompării cu debit Qi

t – ti’ – perioada de timp după încetarea pompării cu debit Qi

Qi – debitul constant, pompat în perioada i

În cazul în care pomparea este continuă dar cu debit variabil:

n

i

Q

Qn

1iinnt tttt

(9.60)

În cazul în care debitul variază cu aceeaşi cantitate în fiecare pas de timp pompa este

oprită instantaneu:

n

1n

1i'i

innt t

t

ttt

(9.61)

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI

- acviferul este sub presiune şi are o extindere aparent infinită,

- acviferul este omogen, izotrop şi are o grosime constantă pe toată zona de influenţă a

pompării,


- puţul este pompat cu debit variabil (constant pe diferite perioade de timp),


- apa pompată provine din înmagazinarea în acvifer şi provoacă variaţia instantanee a

sarcinii piezometrice,


neglijabilă,

- curgerea spre puţ este nestaţionară,

- valoarea lui u modificată cu coeficientul nt este mică (mai mică decât 0,01).

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI

- denivelarea într-un puţ de observaţie în funcţie de timp,


229

- distanţa dintre puţul de pompare şi puţul de observaţie,

- debitul pompat.

APLICAŢIE

Două exemple de calcul sunt prezentate în figurile 9.15 ( este pompat un acvifer

sub presiune) şi 9.16 (este pompat un acvifer cu suprafaţă liberă). Datele de

pompare, utilizate sunt date în tabelele (9.10, 9.11, 9.12).

Distanţa dintre puţul de observaţie şi cel de pompare este:

m000.1a15OW

În tabelul 9.11.sunt date valorile denivelării modificate,în acviferul sub presiune, pe

baza cărora se face analiza.

Tabelul 9.10


230

Tabelul 9.11

Fig. 9.15.Determinarea parametrilor hidrogeologici ai acviferelor sub presiune, în cazul

pompărilor cu debit variabil, prin metoda COOPER-JACOB


231

Tabelul 9.12


232

Fig. 9.16.Determinarea parametrilor hidrogeologici ai acviferelor cu suprafaţă liberă, în

cazul pompărilor cu debit variabil, prin metoda COOPER-JACOB


233

9.4.6. Metoda Theis pentru pompări cu debit variabil - (STEP TEST)

DESCRIEREA METODEI

Metoda Theis pentru cazul pompărilor experimentale cu debit variabil foloseşte

principiul superpoziţiei:

u

u

n u

due

T4

1

Q

t,rs (9.62.)

nt

2

ttnT4

Sru

(9.63.)

ti – timpul de începere pentru perioada i de pompare,

t - ti – perioada de timp de la începerea pompării cu debit Qi ,

ti’ – timpul de încetare a pompării cu debit Qi ,

t – ti’ – perioada de timp după încetarea pompării cu debit Qi ,

Qi – debitul constant, pompat în perioada i.

În cazul în care pomparea este continuă dar cu debit variabil, se face o modificare a

timpului din expresia obişnuită a lui u, după cum urmează: timpul t va fi înlocuit cu

n

i

Q

Qn

1iinnt tttt

(9.64.)

În cazul în care debitul variază cu aceeaşi cantitate în fiecare pas de timp:

n

1n

1i'i

innt t

t

ttt

(9.65.)

Cu valorile astfel obţinute, pentru denivelare şi timp (modificate), se lucrează cu curba

Theis.

CONDIŢII NECESARE FOLOSIRII METODEI

Sunt aceleaşi ca în cazul metodei Jacob. Nu se impun condiţii lui u.

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI Sunt aceleaşi ca în cazul metodei Jacob.

9.4.7. Corecţia JACOB pentru acviferele cu suprafaţă liberă

Această corecţie presupune modificarea denivelării măsurate în puţul de

observaţie astfel:

D2

sss

2

cor (9.66.)

scor – denivelarea corectată

s - denivelarea măsurată

D – grosimea iniţială a acviferului saturat


234

Această corecţie permite folosirea metodelor Theis, Cooper, şi Jacob, Theis – Jacob

Recovery (valabilă pentru acvifere sub presiune) pentru analiza acviferelor cu suprafaţă

liberă.

9.4.8. Teste de performanţă a puţurilor. Determinarea capacităţii

specifice a puţurilor de pompare.

Scopul testului este evaluarea productivităţii puţului, exprimată ca şi capacitatea

specifică:

s

QCs (9.67.)

unde:

- Q este debitul de pompare

- s –denivelarea în puţ datorată atât coborârii suprafeţei libere a acviferului cât şi

pierderilor de sarcină în pereţii puţului şi în filtru.

Pierderile în puţ sunt create de curgerea turbulentă a apei prin pereţii puţului şi la

intrarea în pompă.

Capacitatea specifică este estimată prin trasarea graficului denivelare (după oy), în

funcţie de debit (după ox) şi măsurarea pantei dreptei rezultate.

Q

1tg (9.68.)

Folosirea metodei presupune:

- puţul este pompat cu debit constant, o perioadă de timp suficient de lungă pentru a

se stabili un regim permanent (o suprafaţă piezometrică constantă),

- denivelarea totală este o combinaţie între descreşterea sarcinii piezometrice prin

acvifer şi pierderea de sarcină în filtrul puţului.

DATE NECESARE PENTRU FOLOSIREA METODEI

- denivelări în puţul de pompare în funcţie de debitul pompat (pentru diferite

debite).

APLICAŢIE Pentru un puţ de pompare debitele pompate şi denivelările sunt cele date din tabelul

9.13. Rezultatul este dat în figura 9.17.

Tabelul 9.13


235

Fig. 9.17. Determinarea capacităţii specifice a puţurilor de pompare.

9.4.9. Concluzii şi observaţii cu privire la pompările experimentale.

Metodologia de determinare a coeficientului de permeabilitate constă în crearea

unei denivelări, prin pompare, în gaura forajului şi măsurarea debitului de apă pompat,

corespunzător menţinerii constante a denivelării.

Denivelarea apei în foraje se face cu diverse tipuri de echipamente, în funcţie de

nivelul apei subterane şi de capacitatea de cedare a acviferului.

Dacă nivelul apei subterane se situează la o adâncime de până la 4-5m. sub cota

terenului, pomparea se poate face cu o pompă amplasată la suprafaţă. Când nivelul apei

subterane se situează în adâncimi mai mari se foloseşte pompa cu aer lift. În afara

acestor două sisteme clasice de pompare se pot utiliza şi alte tipuri de pompe

submersibile capabile să pompeze apa de la adâncimi mai mari.

Măsurarea nivelului apei în foraj se face cu instrumente de construcţie diferită.

Pentru adâncimi mici ale nivelului apei se pot folosi plutitori lansaţi în gaura forajului

prin intermediul unui cablu flexibil. Pentru adâncimi mai mari, când nu mai poate fi

sesizat momentul pătrunderii plutitorului în apa de foraj, se folosesc instrumente de mai

mare precizie. Un model de instrument de acest fel este arătat în fig.9.18. Când

dispozitivul este suspendat în cablu, cele două corpuri 1 şi 2 sunt depărtate şi circuitul

electric întrerupt. În momentul în care corpul 2 intră în apă, prin plutire acesta rămâne


236

pe loc, în timp ce corpul 1 continuă să coboare realizându-se astfel închiderea circuitului

electric, prin atingerea contactelor 4. Acest moment este sesizat la suprafaţă printr-un

semnal sonor, aprinderea unui bec, mişcarea acului unui galvanometru etc. Adâncimea

la care se găseşte nivelul apei în foraj se citeşte direct pe cablul de lansare care este

prevăzut cu marcaje din metru în metru.

Fig. 9.18. Dispozitiv pentru masurarea nivelului apei in foraje;

1-corpul superior al plutitorului;

2-corpul inferior al plutitorului;

3-burduf de cauciuc subtire care etanseaza perfect racordurile dintre corpurile

1 si 2 si permite culisarea corpului 2 in corpul 1;

4-contacte electrice;

5-cablu bifilar; 6-baterii;

7-dispozitiv de înregistrare a semnalului la închiderea circuitului electric;

8-marcaje de adincime pe cablul de lansare.

Pentru a fi concludentă, pomparea dintr-un strat acvifer trebuie să se facă la

minimum trei trepte de denivelare. Pomparea sau turnarea corespunzătoare fiecărei

trepte de nivelare se menţine până la obţinerea unui debit constant. Pentru mediile

permeabile durata de intrare a curgerii în regim staţionar este de minim 8-10 ore. Cu cât

permeabilitatea terenului este mai mică cu atât durata de intrare a curgerii în regim

staţionar este mai mare.

În timpul pompărilor experimentale trebuie culese următoarele date: coloana

litologică a forajului, schema de echipare, adâncimea nivelului apei subterane, graficele

de variaţie a debitelor în timp pentru fiecare treaptă de denivelare şi graficul de variaţie

a debitelor în funcţie de denivelare .

Cu datele obţinute pe teren prin pompări experimentale, în foraje, în funcţie de

schema hidrogeologică a acviferului şi a forajelor în care s-au efectuat testările, se

determină conductivitatea hidraulică a straturilor, transmisivitatea şi coeficientul de

înmagazinare.

Hidrodinamica apelor subterane. Calitatea apelor subterane. 237

Capitolul 10

CALITATEA APELOR SUBTERANE

În condiţiile în care calitatea apelor constituie o problemă prioritară pe plan

mondial, iar singura sursă de ape nepoluate o reprezintă rezervorul de ape subterane,

menţinerea acestei rezerve reprezintă o condiţie vitală pentru omenire. Apa subterană

este o sursă bună de apă potabilă datorită proprietăţilor solului, de purificare.

Fenomenul de poluare apare uneori şi în cazul apelor subterane, deşi acestea sunt mai

protejate decât apele de la suprafaţă.

Poluarea este o modificare a proprietăţilor fizice, chimice şi biologice ale apei,

restrângând posibilităţile de folosire a apei subterane, făcând-o neutilizabilă. Calitatea

apelor constituie o componentă ecologică şi economică a sistemului de gospodărire a

surselor de apă.

Scopul final al studiului poluării apelor subterane îl constituie realizarea unor

modele de prognoză calitativă şi cantitativă precum şi stabilirea unor programe de

optimizare a investigaţiilor asupra mediului.

Abordarea unei probleme de poluare (fig. 10.1) presupune:

1) culegerea şi tratarea informaţiilor;

2) construirea şi folosirea modelelor de prognoză;

3) verificarea modului în care se realizează prognoza.

Culegerea şi tratarea informaţiilor presupune:

- identificarea sistemului;

- înregistrarea informaţiilor numerice;

- structurarea informaţiilor ne-numerice (calitative);

- optimizarea informaţiilor şi a controlului.

Un model de prognoză a poluării apelor subterane trebuie să înglobeze:

- curgerea în mediu poros, în regim saturat;

- curgerea în mediu poros, în regim nesaturat;

- modelarea matematică a dispersiei agenţilor poluanţi în mediu poros.

Datorită interinfluenţei dintre freatic şi apele de suprafaţă există o

interdependenţă şi din punct de vedere al calităţii apelor. Apele de suprafaţă reprezintă

condiţii de frontieră pentru domeniul freatic, atât din punct de vedere hidraulic, cât şi

din punct de vedere al concentraţiei poluantului.

Obiectivele studiilor de poluare a apelor subterane sunt:

1) estimarea rapidă a probabilităţii de curgere accidentală a poluantului spre un

puţ de pompare;


2) definirea influenţei unor poluanţi prezenţi sau inevitabili în puţuri, în special

ca o funcţie de regimurile de pompare;

3) definirea zonelor sensibile la poluare în scopul optimizării amplasării de noi

puţuri;

4) obţinerea unui model la scară mare ca un suport cantitativ de prognoză şi

conducere;

5) informarea prin simple vizualizări privind evoluţia poluării.

Scopul cercetărilor este ca pornind de la studiul experimental, pe modele, de la

experienţe efectuate "in situ", pe baza rezolvării matematice a problemei curgerii

fluidelor în medii poroase şi a problemei dispersiei, să se elaboreze modele de prognoză

pentru cazuri reale de poluare.

Poluarea apei subterane poate fi de tip continuu sau accidental şi se poate datora

unor poluanţi industriali, agricoli, sanitari.

Poluarea agricolă este datorată apei de irigaţie sau din ploaie, care transportă

mineralele, sarea, ierbicidele, pesticidele, îngrăşămintele, spre apa subterană. O

observare atentă a poluanţilor admisibili arată că cea mai frecventă şi cea mai

periculoasă formă a poluării apelor subterane este cea cu substanţe miscibile. Trebuie să

se ţină seama de faptul că mişcarea fluidelor este uneori bine descrisă prin neglijarea

efectelor de combinare (este exemplul studiilor la scară mare şi de asemenea al mişcării

poluantului prin căi preferenţiale, în special când cantitatea de poluant este foarte mică

dar toxicitatea este mare).

Există cazuri în care fenomenul de dispersie nu poate fi neglijat. Astfel, problemele de

poluare a apelor subterane sunt de două tipuri: convective şi dispersive.

10.1. SURSE DE POLUARE

Principalele cauze de poluare ale acviferelor sunt:

1. Extragerea excesivă din puţuri (mai mult decât poate asiguraacviferul)

2. Introducerea poluanţilor în apele freatice prin intermediul apelor de suprafaţă:

a) din fosele caselor sau din tratarea apelor uzate, menajere;

b) din efluenţii industriali (apa uzată, neepurată suficient);

c) din gunoiul solid amestecat cu apa;

d) folosirea excesivă, în agricultură, a pesticidelor şi a îngrăşămintelor;

e) din scurgeri accidentale.

3. Salinitate excesivă. Aceasta se produce datorită precipitaţiilor reduse care nu

pot realimenta pânza freatică.

4. Poluare datorată sistemelor de canalizare deficitare.

5. Poluare datorată staţiilor de epurare exploatate necorespunzător.


10.1.1. Generalităţi asupra haldelor pentru depozitarea deşeurilor.

Influenţa haldelor asupra mediului

Haldele pentru depozitarea deşeurilor transportate mecanic sau hidraulic

influenţează în mod negativ mediul ambiant, în ceeace priveşte calitatea apelor de

suprafaţă şi subterane, calitatea aerului, a vegetaţiei şi a aspectului general al zonei, dacă

nu se iau măsuri corespunzătoare.


În ceeace priveşte apele subterane, având în vedere folosinţele multiple şi

cantităţile limitate ale acestora, problema principală rămâne aceea de a preveni

impurificarea, prin măsuri eficace. Trebuie avut în vedere faptul că efectele de

impurificare ale acestor ape sunt aproape ireversibile şi o îmbunătăţire a calităţii apei

chiar în timp îndelungat este pe cât de dificilă pe atât de costisitoare.

Cantitatea şi calitatea apei folosită la transportul şi depozitatrea deşeurilor

Cantităţile mari de apă folosite pentru transportul şi depozitarea deşeurilor în

halde pun în special probleme de impurificare a apelor de suprafaţă şi subterane şi mai

puţin probleme de modificare a nivelurilor şi debitelor.

Apa folosită la transportul şi depozitarea deşeurilor în halde îşi modifică total

caracteristicile fizico - chimice iniţiale, ceeace are consecinţe nefavorabile asupra

folosinţelor în zona haldelor. Raportul de diluare a amestecului apă - deşeu influenţează

compoziţia fizico - chimică a apei de transport.

Cantităţile de apă reziduală provenite de la diferite instalaţii de preparare a

minereurilor se apreciază a fi de ordinul:

- de la o flotaţie de 250 t minereu/zi rezultă 1000 m3

de apă;

- de la o cianuraţie de 250 t minereu/zi rezultă 2000 m3

de apă;

- de la o spălătorie de 250 t minereu/zi rezultă 2500 m3

de apă.

În industria energetică, în ţara noastră, cantităţile de apă folosite la transportul

cenuşii industriale în vederea depozitării au fost apreciate la cca. 50 milioane m3/an

până în 1970 ajungând, în anul 1980, la mai mult de 100 milioane m3/an.

Apa folosită la transportul deşeurilor din industria minieră şi metalurgică conţine

fracţiuni de reactivi, folosiţi în procesul tehnologic al preparării, ca varul tehnic, cianura

de sodiu, sulfatul de zinc, sulfatul de cupru, acidul sulfuric, carbonatul de sodiu,

xantatul de sodiu, flotanololul, fosfacresolul, uleiul de pin, silicatul de sodiu, substanţe

radioactive.

Indicatorul pH variază de la puternic acid (pH = 3) la intens alcalin (pH = 10 11)

la apele provenite din prelucrarea minereurilor feroase şi neferoase şi de pH = 3, la

pH = 8 9, la preparaţiile de cărbune.

Din industria coloranţilor, pigmenţilor etc. rezultă ape de transport cu o

mineralizare mare, cu o încărcare în substanţe organice generate de prezenţa acetaţilor şi

substanţelor cu toxicitate crescută cum sunt: cromul, plumbul şi zincul.

Din industria sodei rezultă ape de transport puternic mineralizate, impurificate

cu cloruri (de ordinul 75000mg/l) sulfaţi, calciu, magneziu. Indicatorul pH variază între

12 13.

În apa folosită la transportul cenuşii industriale se găsesc cantităţi mari de sulfaţi

solubili, urme de fier, aluminiu, sulfuri metalice şi alcalinoferoase, un indicator pH mare

(variabil între 8.8 şi 13).

Deşeurile provenite din industria chimică prezintă probleme deosebit de grele de

depozitare prin:

- cantităţile mari,

- diversitatea caracteristicilor fizico - chimice, mineralogice şi mecanice, a

stabilităţii lor în timp, sub influenţa mediului şi a condiţiilor de depozitare,

- marea majoritate a deşeurilor din industria chimică pun probleme deosebit de

grele de poluare, necesitând măsuri severe de protecţie a mediului,


- deşeurile hidrotransportate trebuie depozitate în halde realizate cu baraje de

formare, dimensionate după legile cunoscute ale barajelor,

- majoritatea terenurilor ocupate pentru depozitarea deşeurilor hidrotransportate

nu pot fi redate în circuitul agricol decât cu măsuri speciale de stabilizare sau

consolidare, întrucât deşeurile nu se pot consolida în mod natural,

- în vederea unei exploatări normale şi a protecţiei mediului, toate haldele

trebuie prevăzute cu AMC,

- în vederea micşorării cantităţilor de deşeuri de depozitat şi a problemelor de

depozitare puse de aceste deşeuri, se recomandă revizuirea proceselor tehnologice şi

valorificarea deşeurilor la maximum, ca şi evacuarea şi depozitarea lor grupată în

vederea anihilării unor efecte toxice.

10.1.2. Influenţa reciprocă dintre apele subterane şi apele de suprafaţă

Starturile de apă subterană se alimentează din apele de suprafaţă, fie prin

infiltraţie pe versanţi, fie prin infiltraţie din albia râului. În zonele în care râurile

alimentează straturile subterane, modificările de regim ale acestora modifică şi regimul

apelor subterane. Astfel, la captările din freatic, reducerea debitelor minime pe râu

provoacă o reducere a debitelor ce se pot extrage.

Schemele de gospodărire a apelor de suprafaţă pot influenţa în mod favorabil

resursele de apă subterană în zonele acumulărilor, unde datorită ridicării nivelului apei

se asigură o alimentare mai bogată a straturilor subterane. În sens invers, în urma

amenajării apelor subterane, în special ca urmare a prelevării de debite din aceste

straturi, se poate provoca o coborâre a nivelului apelor freatice şi deci se poate micşora

aportul de debite din straturile subterane în râu. În cazul prelevărilor foarte intense poate

apare chiar inversarea fenomenului, adică alimentarea resurselor subterane din cursurile

de apă de suprafaţă (pe cursurile inferioare ale râurilor în zona de şes, se întâmplă

frecvent ca stratul să alimenteze râul).

Din punct de vedere al calităţii, apele de suprafaţă constituie condiţii de frontieră

pentru apele subterane, deci soluţia problemei dispersiei în mediul poros (apa subterană)

va fi influenţată de concentraţia substanţelor poluante din apele de suprafaţă.

10.1.3. Poluarea apelor subterane datorită folosirii în agricultură a

pesticidelor, a îngrăşămintelor minerale şi a apelor uzate pentru

irigaţii.

Irigarea cu ape uzate menajere şi industriale este un procedeu de epurare

avantajos în condiţiile în care nivelul apei subterane din zona respectivă nu este aproape

de suprafaţa solului. Infiltrarea în sol a apelor uzate este condiţionată de capacitatea de

adsorbţie a solului. Această caracteristică a solului îi conferă posibilitatea de a reţine cea

mai mare parte din substanţele şi microorganismele din apa uzată, realizându - se astfel

şi epurarea ei. Dar solul poate lăsa să treacă prin el o cantitate mai mare sau mai mică de

apă poluată care ajunge la stratul acvifer.

Dacă normele de irigare corespund capacităţii de adsorbţie a solului, în cazul

unui sol omogen, teoretic, apele uzate trecute prin sol ar trebui să nu mai conţină

substanţe poluante.

În numeroase cazuri apar fenomene de poluare a solului ca urmare a

mineralizării mereu crescânde (în special nitraţi şi nitriţi). Prezenţa unui conţinut ridicat


de nitraţi şi amoniac indică o poluare organică cu ape uzate ca urmare a unei epurări

incomplete a apelor uzate în zona de aerare a solului.

Folosirea excesivă a îngrăşămintelor chimice şi a pesticidelor reprezintă, de

asemenea, o sursă de poluare.

10.2 INTERPRETAREA ANALIZELOR CHIMICE ŞI EVALUAREA

CALITĂŢII APELOR SUBTERANE

10.2.1. Analiza sărurilor conţinute în apele subterane

Un buletin de analize a conţinutului de substanţe chimice conţine, în general,

concentraţia anionilor şi cationilor identificaţi, în mg/l. Evaluarea calităţii apei analizate

constă în:

- verificarea corectitudinii analizei chimice pe baza echilibrului între anionii şi

cationii identificaţi,

- calculul durităţii apei,

- clasificarea apei subterane pe baza indicilor lui Palmer,

- comparaţii chimice bazate pe formula ionică.

Rezultatele unei analize chimice sunt acceptabile dacă diferenţa dintre suma

anionilor şi cationilor (exprimată în mval/l) reprezintă mai puţin de 2 % din suma

tuturor ionilor (în mval/l)

= r - r

r + r 100 < 2 %A C

A C

(10.1)

rA = suma conţinutului în miliechivalenţi a tuturor anionilor conţinuţi,

rC = suma conţinutului în miliechivalenţi a tuturor cationilor conţinuţi.

Fie următorul buletin de analiză [Gheorghe,A., Zamfirescu,F.,..Aplicaţii şi

probleme hidrogeologice, 1983]:

Tabel 10.1. Buletin de analiză

Element Simbol Conţinut (mg/l)

clor Cl- 16,0

sulfat SO4- -

10,0

carbonat HCO3- 197,0

azotat NO3- 4,0

sodiu Na+ 24,0

potasiu K+ 10,0

calciu Ca++

23,0

magneziu Mg++

19,0

amoniu NH4+ 2,0

Calculul conţinutului în miliechivalenţi (r) pentru fiecare ion se face raportând

conţinutul în mg/l al ionului respectiv în soluţie, la echivalentul chimic E al ionului.

E =

Masa atomica a elementului

Valenta elementului (10. 2)


Conţinutul în miliechivalenţi va fi :

r =

continutul in (mg / l)

E (mval / l)

(10.3)

r % = r

r 100e l

e l = conţinutul în miliechivalenţi, în procente = procent

echivalenţi.

re l = suma miliechivalenţilor anionilor şi cationilor din soluţie.

Pentru elementele din buletinul de analiză se face calculul lui cu relaţia (10.1),

grupând anionii şi cationii separat.

Tabelul 10. 2. Calculul echivalenţilor chimici

Ionul Masa atomică Valenţa Echivalentul chimic

E

Cl- 35,45 1 35,45

SO4- -

96,06 2 48,03

NO3- 62,00 1 62,00

HCO3- 61,02 1 61,02

Na+ 22,99 1 22,99

K+ 39,10 1 39,10

Ca++

40,08 2 20,04

Mg++

24,31 2 12,15

NH4+ 18,01 1 18,01

Tabel 10. 3. Verificarea corectitudinii analizei chimice

Anioni mg/l r

(mval/

l)

r

r

el

a c + r100

(%)

Cationi (mg/l) r

(mval/l)

r

r

el

a c + r100

(%)

Cl- 16,0 0,464 5,79 Na

+ 23,0 1,00 12,472

SO4- -

10,0 0,208 2,594 K+ 10,0 0,255 3,18

HCO3- -

199, 3,261 40,670 Ca++

23,0 1,147 14,305

NO3- 4,0 0,065 0,810 Mg

++ 19,0 1,563 19,493

NH4++

1,0 0,055 0,684

ra - 3,998 49,864 rc - 4,02 50,136

% 2 < % 0,27 = 1004,02 + 3,998

4,02 - 3,998 = ,deci analiza chimică este satisfăcătoare.

Duritatea apei este determinată de concentraţia în săruri de calciu şi magneziu a

acesteia.

Vom nota:

DT - duritatea totală (dată de conţinutul total de ioni de calciu şi magneziu);


DP - duritatea permanentă (dată de conţinutul de sulfaţi şi cloruri de calciu şi

magneziu);

Dt - duritatea temporară (dată de hidrocarbonaţii de calciu şi magneziu)

Duritatea apei se exprimă în grade de duritate:

- grade germane [h] 1mval

l Ca = 2,8 h

O apă cu un conţinut de 1 miliechivalent de Ca sau Mg la un litru de apă, are

duritatea de 2. 8 h (grade hidrotermetrice).

- grade franceze 1h = 1, 79 grade franceze;

- grade engleze 1h = 1, 25 grade engleze;

- grade americane 1h = 1, 04 grade americane.

Se mai poate defini duritatea de 1h ca fiind duritatea unei ape cu un conţinut de

10 mg / l de oxid de calciu (CaO).

Pentru proba de apă din buletinul de analiză, duritatea totală este:

DT = (rCa + rMg) · 2, 8 = (1, 147 + 1, 563) · 2, 8 = 7, 588 h

Pentru determinarea durităţii permanente şi temporare trebuie să se analizeze

compoziţia chimică a apei pe baza principalelor tipuri de grupări existente în soluţie.

Tabel 10.4. Calculul capacităţilor de reacţie

Tipul grupării Notaţie Componenţi Capacităţi de reacţie r (%)

pe componente total

Acizi puternici a Cl-+SO4

--+NO3

- 5,79+2,594+0,81 9,194

Acizi slabi b HCO3- 40,67 40,67

Baze puternice c Na++K

+ 12,472+3,18 15,652

Baze slabe d Ca++

+Mg++

+NH4+ 14,305+

19,493+0,68

34,484

Ţinând seama de ordinea de reacţie între principalele tipuri de grupări,

compoziţia chimică probabilă a probei de apă va fi:

NaCl = 2 · 5,79 = 11,58 %

rest Na = 12,472 - 5,79 = 6,682 %

Na2SO4 = 2 · 2,594 = 5,188 %

rest Na = 6,682 - 2,594 = 4,088 %

NaNO3 = 2 · 0,81 = 1,62 %

rest Na = 4,088 - 0,81 = 3,278 %

NaHCO3 = 2 · 3,278 = 6,556%

rest HCO3 = 40,67 - 3,278 = 37,392 %

KHCO3 = 2 · 3,18 = 6,36 %

rest HCO3 = 37,392 - 6,36 = 31,032 %


CA(HCO3)2 = 2 · 14,305 = 28,610 %

rest HCO3 = 31,032 - 14,305 = 16,727 %

Mg(HCO3) = 2 · 16,727 = 33,454 %

rest Mg = 19,493 - 16,727 = 2,712 %

Vor rămâne ncombinate 2,712 % Mg şi 0,686 % NH4.

În concluzie apa nu conţine sulfaţi sau cloruri de calciu sau magneziu. Duritatea

permanentă a probei Dp = 0, iar duritatea totală este identică cu cea temporară DT=Dt.

10.2.2 Clasificarea apelor subterane pe baza indicilor lui PALMER

Stabilirea echilibrului salin.

Echilibrul salin al substanţelor dizolvate în apă se stabileşte prin combinarea

(însumarea) grupelor de reacţie, exprimate prin valoarea capacităţii de reacţie.

Cele patru grupe de reacţie a, b, c, d sunt prezentate în tabelul 10. 4.

- Dacă capacitatea de reacţie corespunzătoare grupei c este mai mare decât cea

corespunzătoare grupei a (c a), se combină grupa bazelor alcaline cu grupa acizilor

puternici (salinitate primară S1), iar surplusul din grupa c se combină până la

neutralizare cu o parte din grupa acizilor slabi (alcalinitate primară A1). Restul grupei

acizilor slabi (b), se combină cu bazele alcalino - feroase (d) (alcalinitate secundară

A2).

- dacă a (r %) c (r %), surplusul grupei acizilor puternici (faţă de bazele

alcaline) se combină cu grupa bazelor alcalino - feroase (d) rezultând o salinitate

secundară S2, iar excesul de acizi puternici rămâne liber în apă (salinitate terţiară S3).

- Dacă a (r %) c (r %) + d (r %), surplusul grupei bazelor alcalino - feroase

(faţă de acizii puternici) se combină cu grupa acizilor slabi rezultând alcalinitatea

secundară A2.

Calculul indicilor de salinitate (S) şi alcalinitate (A)

Grupele de reacţie se combină numai în limitele valorii capacităţii de reacţie.

Astfel, indicii S şi A (procent - echivalentul sărurilor formate) se calculează prin suma

valorilor capacităţilor de reacţie ale grupelor de reacţie (când grupele au valori egale). În

cazul când grupele au valori diferite se calculează dublul valorii mai mici, surplusul

grupei cu valoare mai mare adăugându-se la valoarea grupei de reacţie, intrând în

reacţie în ordinea arătată mai sus.

Tabel 10.5. Indicii PALMER

Acizi Baze

puternice

c

slabe

d

foarte slabe

e

puternici

a

S1

salinitate primară

S2

salinitate secundară

S3

salinitate terţiară

slabi

b

A1

alcalinitate primară

A2

Alcalinitate secundară

A3

alcalinitate terţiară

a, b, c, d, e = grupele de reacţie, exprimate în procente echivalente.

a: r % Cl- + r % SO4

- - + r % NO3

- (produc salinitate)


b: r % CO3- + r % HCO3- + r % S

- - (produc alcalinitate)

c: r % Na+ + r % K

+ + r % Li

+

d: r % Ca++

+ r % Mg++

e: r % Fe++

+ r % Al+++

S1, S2, S3, A1, A2, A3 sunt indicii lui PALMER;

S1, S2, S3 - indici de salinitate;

A1, A2, A3 - indici de alcalinitate.

Tabel 10.6. Clasele de ape. Caracterizarea apelor funcţie de indicii PALMER

Clasa Indicii Formula Caracterizarea apelor

I S1, A1, A2 (A3) a c ape alcaline moi, aso-

ciate rocilor cristaline şi

zăcămintelor petolifere

II S1, A2 (A3) a = c ape de tip intermediar

III S1, S2, A1 (A2) a c

a c + d

ape dure, asociate

rocilor sedimentare

IV S1, S2 (A3) a = c + d ape cu compoziţie

apropiată de a apelor

marine sau freatice

din regiuni secetoase

V S1, S2, S3 (A3) a c + d ape acide, asociate zăcă-

mintelor de minereuri, cu

concentraţii ridicate de ioni

de hidrogen şi metale grele

Pentru proba din tabelul 10.1

a = 5, 79 + 2,594 + 0,81 = 9,194

b = 40,67

c = 12,472 + 3,18 = 9,194

d = 14,305 + 19,493 + 0,686 = 3,484

S1 = a + c = 9,194 + 9,194 (din 1,652) = 18,388

Rest c = 15,652 - 9,194 = 6,458 (bază puternică) se combină cu acid slab b

rezultând A1 (alcalinitate primară)

A1 = c + b = 6,458 + 6,458 (din 40,67) = 12,916

Rest b = 40,67 - 6,458 = 34,212 (acid slab) se combină cu bază slabă d,

rezultând A2 (alcalinitate secundară)

A2 = b + d = 34,212 + 34,212 (din 34,484) = 68,424 rest 34,484 - 34,212 = 0,272

(bază slabă).

Cu S1 = 18,388, a c, A1 = 12,916 A2 = 68,424 apa se încadrează în clasa I a

apelor alcaline moi.

10.3. REPREZENTĂRI GRAFICE PENTRU DEFINIREA

TIPURILOR DE APĂ

Cele mai utilizate diagrame sunt

- diagrama ternarã;

- diagrama semilogaritmicã (H. Schoeller - E. Berkaloff)


10.3.1. Diagrama ternară

Diagrama ternară constă în două triunghiuri echilaterale pe care sunt reprezentate

concentraţiile anionilor şi cationilor, în procente echivalente (r %).

Fig. 10.2. Diagrama ternară

Fiecare latură reprezintă un procent de 50 %.

Pe baza încadrării punctelor în unul din cele şapte câmpuri, în care este împărţit

triunghiul, se stabileşte denumirea apei după anioni (A) şi cationi (C).

Apa studiată este hidrocarbonată.

10.3.2. Diagrama semilogaritmică (H. Schoeller - E. Berkaloff)

Diagrama semilogaritmică(H. Schoeller - E. Berkaloff) este formată din şapte

scări logaritmice corespunzând principalilor ioni :

- cationii Ca++

, Mg++

, Na++ K

+;

- anionii Cl-, SO4

- -, CO3

- + HCO3

- -, NO3

-.

Valorile sunt în mg / l.

Două scări de referinţă ale miliechivalenţilor şi o scară pentru un ion

suplimentar. Scările sunt astfel decalate încât pe o scară (în ordonată) să se poată citi

atât conţinutul în mg /l cât şi miliechivalenţii corespunzători acestui conţinut.

Cu ajutorul acestei diagrame (figura 10.3) se poate analiza, pe baza conţinutului

chimic al probei:

- caracterul apei respective,

- compararea apelor între ele (apele cu aceiaşi compoziţie chimică au reprezentări

grafice paralele),

- compararea valorilor reale cu cele admisibile (STAS-ul de potabilitate)

În diagrama din figura 10.3 sunt reprezentate prin puncte, valorile maxime

admisibile pentru ionii respectivi precum şi reprezentarea grafică a apei din buletinul de

analiză. Apa este potabilă, cu caracter carbonat.


Fig. 10.3. Diagrama Schoeller - Berkaloff. Conţinuturi maxime admise

de STAS-ul de potabilitate


10.3.3. Diagrama PIPER-TRILINEAR

Cationii şi anionii dintr-o probă sunt desenaţi separat în două triunghiuri.

Compozitia chimică este determinată prin proiecţia acestor puncte în rombul central.

Concentraţiile ionice sunt desenate în procente de echivalenţi pe litru, calculate separat

pentru cationi şi anioni. Echivalenţii pe litru sunt calculaţi prin raportul între valoarea în

mg/l şi greutatea atomică, înmulţit cu valenţa ionului.

Fig.10.4.. Diagrama PIPER-TRILINEAR [Handbook of hydr.1992]

Marinov - Hidrodonamica Apelor Subterane

Documents

Transcript of Marinov - Hidrodonamica Apelor Subterane