Marian Popa Cronbach Alfa

download Marian Popa Cronbach Alfa

of 17

Transcript of Marian Popa Cronbach Alfa

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    1/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    1

    Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa

    Marian PopaUniversitatea din Bucureti

    Rezumat

    Coeficientul Cronbach alfa este nc frecvent utilizat n cercetarea dedicatdezvoltrii testelor psihologice. Cu toate acestea,se constat oanumit lips de nelegere asemnificaiei lui reale i, mai ales, a limitelor sale. Articolul prezint postulatele fundamentaleale teoriei clasice a testului i analizeaz n acest context principalele aspecte care afecteazcalcularea i interpretarea coeficientului Cronbach alfa: unidimensionalitatea, consistenaintern, numrul de itemi, caracteristicile datelor, eroarea de eantionare. n final, suntsintetizate o serie de recomandri de bune practici cu privire la utilizarea i raportarea luiCronbach alfa.

    Abstract

    Cronbach alpha coefficient is still commonly used in research dedicated to thedevelopment of psychological tests. However, there is a certain lack of understanding of thesignificance of real and, especially, has its limits. The article presents the fundamentalpostulates of classical test theory and analyzes, in this context, the main issues affecting thecalculation and interpretation of Cronbach alpha coefficient: unidimensionality, internalconsistency, item number, characteristics of the data, the sampling error. Finally, aresummarized recommendations of good practices on the use and reporting Cronbach's alpha.

    ***

    Cunoaterea tiinific n psihologie depinde n mod decisiv de dezvoltarea unorinstrumente de msur (teste, chestionare) destinate msurrii diverselor caracteristici psihice.n acest context, calcularea coeficientului Cronbach alfa nc reprezint o practic largrspndit, n ciuda unor dezvoltri moderne, cum ar fi teoria rspunsului la itemi saumodelarea ecuaiei de structur(ten Holt, van Duijn, & Boomsma, 2010). Dei Cronbach alfase bucur de o mare popularitate, persist totui numeroase confuzii cu privire la semnificaiasa real i interpretarea lui adecvat.

    De cele mai multe ori, calcularea coeficientului Cronbach alfaeste abordat ca un

    ritual statistic mecanic, ce decurge dintr-o obligaie formal, care se consider ncheiat odatce a fost atins pragul critic de 0,70, general acceptat. n cele ce urmeaz, ne propunem saducem n discuie cteva aspecte care sunt destul de frecvent ignorate,precum i modalitile

    prin care putem ameliora interpretarea analizei de fidelitate, cu referire special la coeficientulCronbach alfa.

    1. Teoria clasic a testului i fidelitatea msurrii Psihologiapoate aspira la atributul de tiin numai n limitele capacitii de a reflecta

    n mod adecvat realitatea psihic. Dac este adevrat faptul c tiina ncepe cu observarea/msurarea realitii, atunci i problemele tiinei ncep tot din acest punct. i aceasta deoarece

    orice msurare este afectat de eroare (McNemar, 1946). Teoria clasic a testului (TCT),cunoscut i sub denumirea de teoria scorului adevrat, a fost prefigurat de Spearman

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    2/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    2

    (1904) i formulat sistematic de Gulliksen (1950). Presupunerea fundamental pe care sentemeiaz TCT este aceea c variaia rspunsurilor la un test ar trebui s reflecte exclusivvariaia abilitilor/trsturilor vizate de testul respectiv. n acest context, celelalte surse devariaie a scorurilor reprezint erori, care pot fi de dou feluri: sistematice sau aleatorii.Erorile sistematice au un efect constant asupra tuturor scorurilor obinute prin msurare, ca

    rezultat al standardizrii testului i al procedurii de aplicare. Din acest motiv, ele mai suntdenumite i erori de metod. n ce privete erorile aleatorii, acestea au un caracter variabilde la un scor la altul. Ele afecteaz fiecare valoareobinut prin msurare, fie cresctor, fiedescresctor, dar natura loraleatorie face ca erorile pozitive (supraestimarea valorii adevrate)s fie neutralizate de erorile negative (subestimarea valorii adevrate). Ca urmare, pe odistribuie n care fiecare scor este afectat de o eroare aleatoare, media distribuiei nu esteafectat. Erorile aleatorii provin din interaciunea caracteristicii supuse msurrii cu altecaracteristici individuale, motiv pentru care mai sunt denumite i erori ale trsturii. Oprezentare detaliat a surselor de eroare n msurarea psihologic nu intr n obiectivul nostruaici, dar recomandm celor interesai analiza sistematic a erorilor de testare realizat dePitariu i Albu (1996).

    Figura 1. Teoria clasic a testului

    Modelul msurrii promovat de TCT se intereseaz cu precdere de erorile aleatorii,problema erorilor sistematice rmnnd n mare parte nerezolvat (Kline, 2005). Din aceastperspectiv, orice valoare obinut prin msurare (X) este compus dintr-o parte adevrat(T), care este expresia caracteristicii pe care dorim s o msurm, la care se adaug eroareaaleatorie (E), care indic abaterea a valorii msurate de la valoarea real:

    X=T+E (1)

    Principala provocare pentru msurarea n psihologie const n limitarea componenteialeatorii a msurrii. Cu ct aceasta este mai mic, cu att valoarea msurat (X) descrie mai

    fidel valoarea adevrat (T). Dac am aplica aceleiai persoane un test de inteligen de n ori,ar trebui s ne ateptm s obinem n scoruri diferite, uneori mai mari, alteori mai mici dectvaloarea real a inteligenei, n funcie de dispoziia de moment, de starea de odihn, deimpactul unor evenimente personale etc. ntr-o asemenea situaie, media scorurilor la testul deinteligen ar reprezenta cea mai bun estimare a nivelului adevrat de inteligen al persoaneievaluate. n acest context, n conformitate cu TCT, avnd n vedere natura aleatorie a erorilorde msurare de-a lungul evalurilor repetate, ne ateptm s fie ntrunite trei condiiifundamentale:

    media erorilor de msurare tinde spre 0, dac numrul msurrilor crete la infinit; distribuia erorilor are o form normal, erorile mici alctuind partea central a

    distribuiei;

    erorile sunt independente una de alta, altfel spus, nu exist nici un modelsistematic de fluctuaie a erorilor, de la o msurare la alta;

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    3/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    3

    erorile sunt independente de valoarea adevrat, ceea ce nseamn cvariaia eroriinu are nici o legtur cu variaia scorului adevrat.

    Aplicarea repetat a unui test aceleiai persoane este, evident, un lucru nepractic.Acest exerciiu de imaginaiens, nepermite transferul condiiilor fundamentale ale TCT, de

    la eantionul de msurri pe o singur persoan, la distribuia msurrilor obinute prinaplicarea testului pe un eantion de persoane diferite. n aceast nou situaie, modelul TCTpoate fi formalizat cu expresia:

    VAR(X)=VAR(T)+VAR(E) (2)

    unde VARse refer la varianafiecruia dintre termenii ecuaiei la nivelul eantionuluide valori.

    n acest context se devine operant conceptul defidelitate a msurrii, care exprim,ntermeni generali, ct de consistent este o msurare aplicat n mod repetat. Desigur, nu

    putem ti niciodat care este valoarea adevrat a caracteristicii supuse msurrii, dar putem

    presupune c este stabil de la un moment la altul. Ca urmare, considerm fidel o msurarecare produce valori identice (sau mcar apropiate) n momente diferite. n acelai timp, omsurare este fidel dac, efectuat pe mai muli subieci, este capabil s reproduc corectdiferenele reale dintre acetia. Cu alte cuvinte, fidelitatea se refer la precizia msurrii, careeste cu att mai mare, cu ct eroarea de msurare este mai mic.

    Una dintre formalizrile posibile ale fidelitii (R) poate fi exprimat ca raport ntrevariabilitatea scorului msurat i variabilitatea scorului adevrat:

    )(

    )(

    XVAR

    TVARR = (3)

    Din expresia (3) rezult c fidelitatea msurrii poate lua valoarea minim 0, atuncicnd variabilitatea scorului adevrat este 0. n conformitate cu expresia (2), aceasta ar

    nsemna c toat variabilitatea scorului msurat este datorat variabilitii erorii. Fidelitateamaximposibil este 1 i este atins atunci cnd variabilitatea scorului adevrat este identiccu variabilitatea scorului msurat. n conformitate cu expresia (2), acest lucru ar nsemnamsurare fr eroare. Cum n practic nu exist msurare liber de eroare, rezult cfidelitatea oricrei msurri va fi ntotdeauna mai mic de 1. Drept urmare, ncercnd scuantificm fidelitatea nu facem altceva dect s cuantificm eroarea de msurare. Altfelspus, dac msurm cu o fidelitate R=0,70, aceasta nseamn c doar proporie de 70% dinvariaia scorurilor msurate (X)poate fi pus pe seama variaiei valorilor adevrate (T), restul

    de 30% (1-0,70) exprimnd variaie determinat de eroare (E). Pe msur ce nivelul fidelitiide apropie de 0, valorile obinute prin msurare variaz aleatoriu, fr nici o legtur cu cevaanume, ceea ce este echivalent cu a spune c nu msoar, de fapt, nimic.

    Pe parcursul discuiei de mai sus am avut n vedere doar scorul global obinut la untest, dar testele psihologice sunt, de regul, compuse din itemi (ntrebri), fiecare dintre eifiind expresia mai mult sau mai puin exact a constructului vizat de testul respectiv.Fidelitatea poate fi discutat deci, i din perspectiva modului n care itemii unui test descriuconstructul psihologic supus msurrii.

    n contextul TCT, fidelitatea nu poate fi calculat n mod direct, deoarece scoruladevrat (T) este inaccesibil msurrii rmne necunoscut, la fel ca i eroarea de msurare(E). n acest scop, abordarea fidelitii este inclus n contextul mai larg al analizei de itemi.

    n linii mari, aceasta este compus dindou mari categorii de proceduri: unele care vizeazitemii luai separat (indicele de dificultate, indicele de discriminare, corelaia item-scor total

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    4/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    4

    .a.) i altele care vizeaz toi itemii la un loc. Procedurile din a doua categorie se refer la:fidelitatea test-retest (gradul de concordan ntre dou msurri repetate, cu acelaiinstrument, al acelorai persoane);fidelitatea formelor paralele (gradul de concordan dintremsurrile acelorai persoane cu dou teste diferite, considerate echivalente),fidelitatea split-half(gradul de concordan ntre scorurile pariale, obinute prin mprirea n dou a itemilor

    testului) i, ultima pe list, dar nu cea din urm, consistena intern (gradul de concordanntre rspunsurile la itemii testului). Obiectul discuiei noastre n continuare l va face doarultima dintre acestea i anume, analiza de consisten intern.

    2. Coeficientul Cronbach alfaCoeficientul alfa, denumit n mod curent Cronbach alfa (), a fost propus de

    reputatul psihometrician american Lee J. Cronbach (1951), ca o generalizare a coeficientuluiKuder-Richardson (KR20), pentru itemi cu rspuns dihotomic. Dei, aa cum vom vedea maideparte, nu este singurul indicator al fidelitii, Cronbach alfa este, de departe, cel mai utilizati cel mai frecvent raportat n literatura de specialitate (Christmann & Van Aelst, 2006; Ercan,

    Yazici, Sigirli, Ediz, & Kan, 2007; ten Holt, et al., 2010). Explicaia acestei situaii rezid, pede o parte, ntr-o aparent accesibilitate teoretici, pe de alt parte, n faptul c poate fi uorcalculat cu ajutorul programelor statistice uzuale, cum este, de exemplu, SPSS (Borsboom,2006).

    Formula (4) este una dintre expresiile de calcul pentru Cronbach alfa.

    m

    m

    rN

    rN

    *)1(1

    *

    += (4)

    unde:

    N=numrul itemilorrm=media coeficienilor de corelaie dintre itemi

    Teoretic, poate lua valori ntre 0 i 1, dar nu este exclus, n cazuri extreme, sobinem uneori i valori mai mari de 1 sau negative. Cronbach alfapoate lua valoare negativatunci cnd suma corelaiilor negative dintre itemi este mai mare dect suma corelaiilorpozitive (Field, 2009). Se poate ajunge ntr-o astfel de situaieatunci cnd datele conin erori,eantionul este foarte mic sau numrul itemilor este foarte redus.

    n mod normal, Cronbach alfase calculeaz pe baza covarianei dintre itemi. Se poateobine i o valoare standardizat, pe baza corelaiei inter-itemi. Prima form este recomandatatunci cnd scorul global este obinut prin nsumarea valorilor la fiecare item. Se va apela la

    varianta standardizat atunci cnd itemii sunt msurai cu uniti de msur diferite, fiindnecesar standardizarea lor prealabil (programul SPSScalculeaz implicit ambele forme).

    Nu exist un standard absolut cu privirea la mrimea pe care ar trebui s o aib uncoeficient Cronbach alfapentru a indica o fidelitate corespunztoare. n general ns, valorile

    n jur de 0,90 sunt considerate excelente, n jur de 0,80, foarte bune, iar cele n jur de0,70, adecvate (Kline, 2005). Exist ns i autori care accept i o valoare de 0,60, darnumai n studii cu caracter exploratoriu (Garson, 2010)1.

    1Pentru precizia argumentaiei statistice, pe parcursul acestui articol vom prezenta uneori valorile lui alfa cu treizecimale, dar n practic raportarea cu doar dou zecimale este suficient.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    5/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    5

    3. Impactul fidelitii asupra validitiiImportana mrimii coeficientului Cronbach alfapoate fi neleas mai bine dac o

    plasm pe terenul relaiei dintre validitate i fidelitate, deoarece Chiar i acei cercettoricare consider fidelitatea drept o umbrpalid a mult mai importantei probleme a validitii,

    nu pot ignora fidelitatea msurrilor lor. Nici un coeficient de validitate i nici o analizfactorial nu pot fi interpretate n afara unei estimri corespunztoare a mrimii erorii de

    msurare (Cronbach, 1951).O msurare poate fi fidel, fr a fi n mod necesar valid. Validitatea se refer la

    corectitudinea msurrii, altfel spus, la capacitatea acesteia de a reflecta n mod adecvat ceeace dorim s msurm i nu altceva. Intuitiv, ne putem reprezenta diferena dintre fidelitate ivaliditate cu ajutorul valorilor din tabelul 1, care cuprinde trei serii de msurri repetate, cuacelai instrument, ale unei caracteristici a crei valoare adevrat o presupunem cunoscut(T=40).

    Tabelul 1 Fidelitatea i validitatea msurrilor n raport cu valoarea adevrat (T)T=40

    fidelitate i validitate 40 40 40 40 40 40fidelitate fr validitate 30 30 30 30 30 30validitate fr fidelitate 39 41 39 40 42 38

    Dac nelegem validitatea ca fiind intensitatea corelaiei dintre un predictor i criteriulsu, atunci trebuie s ne ateptm ca nivelul acesteia s fie influenat de orice aspect careafecteaz ndeobte corelaia. Coeficienii de corelaie pot fi mai mici dect n realitate dinmulte motive, iar unul dintre cele mai importante motive este eroarea de msurare.

    Cnd valorile predictorului i ale criteriului variaz haotic (aleatoriu), atunci oanumit cantitate de variaie a unuia nu va putea avea nici o relaie cu variaia celui de-aldoilea. Avnd n vedere c nu exist msurare fr eroare, nseamn c orice coeficient devaliditate este mai mic dect ar putea fi n realitate. n conformitate cu teoria clasic afidelitii, limita maxim a unui coeficient de corelaie nu poate fi mai mare dect radicalulcoeficientului de fidelitate al oricreia dintre cele dou variabile. Acest fenomen, denumitatenuarea corelaiei, a fost observat de Spearman (1904), care a propus o formul de coreciea atenurii, pe care o reproducem mai jos, cu notaiile originale:

    ''''

    ''

    * qqpp

    qp

    pqrr

    rr = (5)

    underpq = coeficientul de corelaie corectat dintre

    pi

    qrpq= coeficientul de corelaie necorectat dintrepi q

    rpp= coeficientul de fidelitate al variabileiprqq= coeficientul de fidelitate al variabilei q

    Rezultatul coreciei reprezint o estimare a corelaiei adevrate dintre cele douvariabile, dac fidelitatea msurrii ar fi perfect. S lum ca exemplu constatarea cvariabilele psihologice, mai ales cele de personalitate, au coeficieni de validitate caredepesc rareori valoarea 0,50 (Creu, 2005) i s presupunem un nivel acceptabil defidelitate att pentru predictor ct i pentru criteriu (0,70). n aceste condiii, valoareaadevrat a validitiipredictorilor de personalitate ar putea fi estimat astfel:

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    6/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    6

    71,070,0*70,0

    50,0==pqr

    n exemplul de mai sus am prespus cunoscut nivelul de fidelitate al ambelor variabile.Exist i posibilitatea coreciei pariale de atenuare, n care care numitorul conine doarcoeficientul de fidelitate al uneia dintre cele dou variabile. Mai mult, corecia poate fiefectuat chiar i atunci cnd nu cunoatem coeficienii de fidelitate, prin asumarea uneianumite valori implicite pentru acetia. O soluie n acest caz este asumarea unui nivelacceptabil de fidelitate dar,pentru a evita o corecie excesiv, se recomand varianta maiconservatare a asumrii unui nivel mare pentru fidelitatea implicit (de ex., 0,90), care

    produce o corecie mai mica corelaiei (Kline, 2005).Pentru a ne face o imagine cu privire la impactul deficitului de fidelitate asupra

    nivelului validitii, este suficient s consemnm rezultatele analizei efectuate de Carreta iRee (2001) n legtur cu validitatea bateriei de teste AFQT (Air Force Qualification Test).Dac nainte de corecie, coeficienii de validitate ai celor 16 teste variau ntre 0,026 i 0,13,

    dup corecie, nivelul validitii s-a plasat pe o plaj cuprins ntre 0,24-0,57. Deficitul defidelitate nu afecteaz doar nivelul validitii, ci i precizia prediciei n ecuaiile de regresieori estimarea ncrcrii n analiza factorial.

    n general ns, aa cum constat Kanyongo et al. (2007) un nivel mai ridicat al eroriide msurare se transpune ntr-o diminuare a puterii statistice pentru majoritatea testelor

    parametrice i neparametrice.La rndul lor, Ree i Carreta (2006), au adus dovezi n sprijinulideii c fidelitatea sczut afecteaz multe dintre procedurile statistice cele mai frecventfolosite: corelaia, corelaia parial, analiza de varian, analiza factorial .a. Este deremarcat i faptul c, n contextul utilizrii modelrii ecuaiilor structurale, includerea nmodel a erorii de msurare ofer posibilitatea unei estimri mai adecvate a corelaieiadevrate dintre variabile(Bedeian, Day, & Kelloway, 1997; Kline, 2005)

    Corecia de atenuare reprezint o modalitate practic prin care eroarea de msurareeste luat n considerare n estimarea validitii. Totui n ciuda utilitii evidente, aceastprocedur ridic o serie de probleme i controverse (Muchinsky, 1996; Schmitt, 1996;Zimmerman & Williams, 1997):

    corecia de atenuare nu poate reprezenta o alternativ la lipsa de fidelitate amsurrii;

    coeficienii de corelaie corectai nu mai prezint aceeai distribuie de eantionareca i varianta necorectat, iar ca urmare, ei nu pot utilizai pentru testareaipotezelor;

    se recomand calcularea limitelor de ncredere pentru r corectatpe baza limitelorde ncredere pentru r necorectat;

    combinaia unor coeficieni redui de fidelitate, cu o variabilitate ridicat i uneantion mic, poate conduce la o supracorecie, cu valori chiar mai mari dect 1,situaie n care valoarea corectat va fi limitat artificial la 1;

    diferena dintre r corectat i r necorectat poate fi utilizat ca informaie utilpentru aprecierea contribuiei erorii de msurarela nivelul obinut al corelaiei;

    n general, corecia de atenuare pare a fi util atunci cnd coeficienii de fidelitateai ambelor variabile sunt relativ ridicai, iar eantionul este mare;

    corecia de atenuare produce supraestimarea corelaiei adevrate, atunci cndtestele supuse corelaiei nu sunt unidimensionale, ci multidimensionale.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    7/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    7

    4. Cronbach alfa, indicator imprecis al unidimensionalitiiCoeficientul Cronbach alfa este prezentat cel mai adesea ca fiind un indicator al

    existenei unui construct unic, care nglobeaz cea mai mare parte a variabilitii rspunsurilorla itemii analizai. n limbajul modelului factorial, variabilitatea scorului msurat este

    compus din trei componente: variana datorat factorului comun; variana factorilor specifici(unicitatea itemilor) i variana rezidual (eroarea). Din aceast perspectiv, Cronbach alfa nespune ct de mare este comunalitatea itemilor unui test, ct de redus este unicitatea lor i,de asemenea, ct de mare este legtura dintre itemi. Aceste caracteristici ns nu implicfaptul c itemii ar descrie un singur factor (Cortina, 1993; Schmitt, 1996; Tan, 2009). Dealtfel, Cronbach nsui precizeaz c alfa estimeaz cu precdere concentraia primului

    factor (Cronbach, 1951, p. 321). Din acest motiv, pe msur ce numrul itemilor ncrcai cuprimul factor crete, valoarea coeficientului Cronbach alfa crete i ea. Altfel spus, alfareprezint o msur a saturaiei primului factor (Cortina, 1993).

    Aici trebuie remarcatconfuzia frecvent care se face ntre omogenitatei consistenaintern. n timp ce omogenitatea se refer la unidimensionalitatea itemilor, consistena intern

    se refer la intensitatea corelaiei dintre acetia(Green, Lissitz, & Mulaik, 1977). Consistenaintern este o condiie necesar a omogenitii, dar nu i suficient. Astfel, o valoare mic alui alfa s-ar putea datora faptului c itemii descriu nu unul, ci, s zicem, dou constructedivergente (fig. 2a). Dac ns am calcula coeficienii fidelitate pentru itemii care compunfiecare dintre cele dou constructe, am putea obine dou valori ridicate ale lui alfa. Pe de altparte, putem obine un coeficient alfa acceptabil atunci cnd itemii chestionarului ar descrienu unul, ci doi sau mai muli factori, care nu coreleaz ntre ei, sau chiar dac sunt corelai (deexemplu, dou componente ale agresivitii, verbal i fizicdirect) (fig. 2b).

    Figura 2. Unidimensionalitatea i indicele Cronbach alfa

    Calcularea coeficientului Cronbach alfa se bazeaz pe presupunerea c exist unfactor unic care explic variabilitatea itemilor, iar valoarea lui este afectat atunci cndaceast presupunere nu se susine. Totui, o valoare acceptabil a lui alfa nu reprezint odovad a unidimensionalitii, ci doar indicatorul unei dimensiuni unice despre care nu putem

    ti dac este cel mai adecvat model de a descrie datele respective. Dac dorim o dovad aunidimensionalitii, atunci aceasta trebuie cutat cu alte mijloace (de ex., analiza factorialde confirmare).

    Calcularea lui Cronbach alfa nu are sens atunci cnd presupunereaunidimensionalitii nu exist. Acesta este cazul, de exemplu, chestionarelor cu ntrebrifactuale, care nu sunt interpretate prin adiionarea rspunsurilor, lucru care este ndeobtecunoscut. Mai puin cunoscut este faptul c alfa nu are sens nici n cazul chestionarelor decunotine. Constructele vizate de chestionarele psihologice sunt presupuse a avea odistribuie natural, aleatorie, pe cnd distribuia performanei la testele de cunotine esteinfluenat de procesul de nvare. Dac, de exemplu, aplicm un test de cunotinenainte deparcurgerea unei materii de nvmnt,vom obine un procentaj foarte sczut de rspunsuricorecte i o corelaie item-total aproape de zero, fapt care reflect necunoaterea de ctre elevia materiei respective (rspunsuri greite, rspunsuri la ntmplare etc.). n acest caz soluia nu

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    8/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    8

    const n eliminarea sau refacerea itemilor, ci n instruirea elevilor. Dac aplicm testulrespectiv dup parcurgerea perioadei de instruire, vom obine procentaje mari de rspunsuricorecte, ceea ce ar fi interpretabil drept o redus capacitate discriminativ a itemilor. nrealitate, eliminarea acestor itemi ar fi de asemenea o eroare, deoarece am elimina tocmaiitemii care pun n eviden succesul nvrii, ceea ce este exact obiectivul msurrii. Din

    aceste motive, n astfel de situaii utilizarea indicelui de consisten intern Cronbach alfaeste inadecvat. Cu toate acestea, indicii de dificultate i de discriminare pot fi utilizai camodaliti de identificare a itemilor greit formulai, a celor nerelevani sau, pur i simplu,

    pentru a scoate n eviden erorile tipice pe care le fac subiecii la anumite ntrebri.

    5. Cronbach alfa,indicator nesigur al consistenei interne Avnd un test format din mai muli itemi, coeficientul Cronbach alfa cuantific

    proporia varianei comune tuturor itemilor care se regsete n scorul total (Cronbach, 1951).Presupunerea fundamental este aceea c fiecare item reprezint, n felul lui, un retest alcelorlali itemi. Altfel spus, de exemplu, dac avem rspunsurile la 10 itemi ai unui

    chestionar, i considerm ca i cum am avea 10 rspunsuri la un item unic. Dac aceastpresupunere este corect, atunci trebuie s ne ateptm s avem o corelaie medie ridicatntre rspunsuri. Bazndu-se pe corelaia medie dintre itemi, Cronbach alfatinde s fie cu attmai mare, cu ct corelaia medie dintre itemi este mai mare sau cu ct numrul corelaiiloregale dintre itemi este mai mare. Pe msur ce itemii coreleaz mai puternic este nevoie demai puini subieci pentru a se atinge niveluri ridicate ale coeficientului Cronbach alfa. Itemiicare dau corelaii cu ali itemi de 0,4 sau mai mari, contribuie ntr-o msur mai important lacreterea valorii luialfa.

    n conformitate cu caracteristicile de mai sus, Cronbach alfa este un indicator alconsistenei interne. Numai c, dac ar fi aa, valoarea lui alfa nu ar trebui s fie afectat denumrul itemilor, ceea ce n realitate se ntmpl.Dac o scal are mai mult de 20 de itemi,poate avea un coeficient alfa de 0,70, chiar atunci cnd corelaia dintre itemi este foarte mic(Cortina, 1993). Chiar i pentru o corelaie medie inter-itemi de 0,1, valoarea lui alfapoate screasc de la 0,37 (nesatisfctor), pentru o scal cu cinci itemi, la 0,96 (ridicat), pe o scal cu50 de itemi (tab. 2).

    Tabelul 2. Valoarea indicelui Cronbach Alfan funcie de numrul de itemii de corelaia medie dintre acetia (Zeller, 2001)

    r

    mediu

    Numr de itemi

    5 10 20 30 50

    0.1 .37 .53 .69 .77 .850

    0.2 .56 .71 .83 .88 .9300.3 .68 .81 .90 .93 .9600.4 .77 .87 .93 .95 .9700.5 .83 .91 .95 .97 .9800.6 .88 .94 .97 .98 .9900.7 .92 .96 .98 .99 .9900.8 .95 .98 .987 .992 .9950.9 .98 .99 .994 .996 .998

    Din moment de Cronbach alfacrete odat cu numrul itemilor, am putea fi tentai sutilizm chestionare cu un numr mai mare de ntrebri. Acest lucru ns, poate genera cel

    puin dou probleme pe care trebuie s le lum n considerare:

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    9/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    9

    o din motive practice, testele mai scurte sunt de dorit, dat fiind reducereacosturilor de realizare i a duratei de aplicare;

    o n cazul testelor cu numr mare de itemi pot exista ntrebri care, chiardac au o corelaie pozitiv cu scala, contribuie la reducerea coeficientuluialfa, sau au o contribuie minor la consistena general a scalei.

    Valoarea lui Cronbach alfa nu este influenat doar de numrul itemilor, ci i devolumul eantionului. Cu ct acesta crete, alfatinde s creasc la rndul lui. Astfel, dac nepropunem un anumit nivel de fidelitate, l putem atinge n mod artificial, prin cretereavolumului eantionului. Desigur, cu ct corelaia dintre itemii testului este mai redus, cu attvolumul eantionului necesar trebuie s fie mai mare. De exemplu, n cazul unei corelaiimedii inter-itemi de 0,1, putem atinge o valoare a lui alfade 0,7, cu 21 de subieci, pe care oputem ridica la 0,9, dac utilizm 81 de subieci (tab. 3). n general, a fost dovedit faptul cacurateea estimrii fidelitii crete odat cu creterea volumului eantionului, care nu artrebui s fie mai mic de 50 de subieci (Ercan, et al., 2007).

    Tabelul 3. Volumul eantionului n funcie de diferite valori Cronbach Alfai media coeficienilor de corelaie r(Zeller, 2001)

    r

    mediu

    Cronbach alfa

    0.7 0.8 0.9

    0.1 21 36 810.2 10 16 360.3 6 10 210.4 4 6 140.5 3 4 90.6 2 3 6

    0.7 1 2 40.8 1 1 3

    6. Cronbach alfa, indicator limitat al fidelitiiFidelitatea este o realitate complex, pe care Cronbach alfanu o descrie nici corect i

    nici complet. Din perspectiva corectitudinii, coeficientul Cronbach alfa reprezint doar oestimare a gradului de acuratee cu care itemii chestionarului (X1 Xn), descriu mpreunconstructul latent (T). Nivelul de acuratee al estimrii nu poate fi cunoscut, dar toi autoriisunt de acord c alfa subestimeaz nivelul real al fidelitii fiind, mai exact, limita ei

    inferioar (Cronbach, 1951). Acest lucru se datoreaz nclcrii condiiilor asumate prinmodelul de msurare (tau)-echivalent esenial (Graham, 2006; Sijtsma, 2009). Pentru anelege mai uor acest lucru s ne imaginm un chestionar care vizeaz un construct unic,format din patru itemi. Fiecare item are o anumit ncrctur cu constructul vizat , precum io anumit valoare rezidual (unicitate) n raport cu acesta. Expresia grafica acestei situaii,n spiritul modelului ecuaiilor structurale, este cea ilustrat de figura 3.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    10/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    10

    Figura 3. Model SEM de principiu, pentru fidelitatea unui chestionar unidimensionalcu 4 itemi

    Modalitatea de estimare a fidelitii cu care variabilele observate X1X4 compunvaloarea adevrat (T), depinde condiiile ni le asumm cu privire la cei patru indicatori i laerorile asociate lor. n funcie de configuraia specific a acestor condiii, ne asumm unul dinvariatele modele de msurare posibile (Raykov, 1997). Cel mai restrictiv model, modelul

    paralel, se bazeaz pe condiia fundamental a unidimensionalitii (toi itemii testuluimsoar acelai construct). La aceast condiie de baz se adaug echivalena strict aitemilor, ceea ce nseamn c itemii msoar scorul adevrat (T) pe aceeai scal, cuacelainivel de precizie i au aceeai cantitate de eroare. Spre deosebire de acest model, modelul -echivalent esenial presupune c fiecare item msoar acelai construct, pe aceeai scal, darcu un nivel de precizie diferit, erorile fiind identice. Msurarea pe aceeai scal nseamn ctoi itemi au aceeai varian. Precizia diferit se refer la faptul c exist itemi ale crorvalori se grupeaz, n timp ce valorile altor itemi pot fi mai mprtiate una fa de alta. Deexemplu, itemii a cror ncrcare cu scorul adevrat este moderat pot corela mai bine ntre ei,dect itemii cu ncrcare mare, al cror rspuns corect este asumat mai greu de subieci.

    nclcarea condiiilor modelului -echivalent esenial este responsabil de

    subestimarea fidelitii de ctre coeficientul Cronbach alfa, iar subestimarea este cu att maimare cu ct abaterea de la condiiile modelului este mai mare (Graham, 2006). n acest sens, oatenie special trebuie acordat unidimensionalitii, deoarece aceasta este cea mai frecventnclcat condiie a modelului de msurare (Huysamen, 2006; Widhiarso, 2007).

    O estimare mai adecvat a fidelitii se poate obine prin utilizarea altor indicatori aifidelitii dect Cronbach alfa: coeficientul de fidelitate ro al lui Raykov, teta al lui Armor, roal lui Spearman(altul dect corelaia ordinal) sau coeficientul lambda 2 (2) din seria celor 6coeficieni lambda ai lui Gutmann (Garson, 2010; Sijtsma, 2009). Dintre acetia, maiaccesibil este coeficientul 2, care este calculat n SPSS i poate fi raportat n locul luiCronbach alfa (3 este identic cu alfa). Astfel, de exemplu, n cazul scalei de evaluare a

    adaptrii la stres SEAS-37(Popa, 2010), valoarea lui Cronbach alfa este de 0.830, n timp cecoeficientul 2 este 0.835. Diferena dintre cei doi coeficieni nu este neaprat notabil, dacinem cont de faptul c valoarea coeficientului de fidelitate se raporteaz, n mod normal, cudou zecimale.

    De asemenea, o opiune alternativ de luat n considerare, este coeficientul defidelitate teta (), care se bazeaz pe variana explicat de primul factor i este strns legat deCronbach alfa(Dugard, Todman, & Staines, 2010). Interpretarea coeficientului teta se face deregul dup acelai standard utilizat n cazul lui Cronbach alfa. Practic, pentru calculareacoeficientului tetaeste necesar efectuarea preliminar a unei analize factoriale exploratorii,reinndu-se valoarea eigenvalue a primului factor.2 Formula de calcul este urmtoarea:

    2 Valorile eigenvalue reprezint suma ptratelor coeficienilor de corelaie dintre fiecare item i factorulrespectiv.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    11/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    11

    =

    11

    1n

    n(6)

    unde n=numrul itemilor scalei, iar =valoarea eigenvalue a primul factor, pentrusoluia nerotit.

    De exemplu, n cazul scalei SEAS-37, coeficientul de fidelitate teta este:

    85,0625,6

    11

    137

    37=

    =

    valoare ceva mai mare dect Cronbach alfa (0,83)

    Din perspectiva completitudinii, coeficientul Cronbach alfanu reprezint fidelitateain general, ci un context particular al acesteia.n conformitate cu teoria generalizabilitii,

    fidelitatea se refer la capacitatea msurrii de a rmne constant de la un moment la altul,independent de orice surs posibil de eroare (Cronbach, Rajaratnam, & Gleser, 1963).Esena acestei teorii const n recunoaterea existenei mai multor surse de eroare a msurrii:utilizarea altor subieci, utilizarea altor itemi, utilizarea altor evaluatori .a.. Pentru fiecare dinaceste situaii exist o alt form de validitate i implicit, un alt mod de estimare a acesteia.Coeficientul Cronbach alfaeste adecvat doar pentru situaia n care sursa de eroare pe care oconsiderm relevant este dat de utilizarea mai multor itemi, care descriu un anumitconstruct. Pentru situaia n care sursa de eroare relevant o reprezint evaluatorii, deexemplu, se va apela la metoda fidelitii inter-evaluatori.

    Una dintre consecinele importante a teoriei generalizabilitiieste aceea c fidelitateacuantificat cu ajutorul indicelui Cronbach alfa trebuie neleas, nu doar ca o caracteristic atestului, ci i a populaiei din care a fost selecionat eantionul (presupunnd c estereprezentativ), precum i a condiiilor de administrare a testului (Pitariu & Albu, 1996). Dinacest motiv, este extrem de important ca raportarea valorii coeficientului Cronbach alfas nuse limiteze doar la valoarea lui ca atare, ci i la toate aspectele care descriu situaia demsurare. Vom putea utiliza cu ncredere acel instrument pentru alte msurri, numai dacnoile condiii sunt similare celor n care a fost calculat iniial Cronbach alfa. n caz contrar, seimpune o nou evaluare a consistenei interne.

    7. Cronbach alfa, indicator afectat de caracteristicile datelorFiind o expresie a analizei corelaionale, nu ar trebui s fie o surpriz sensibilitateacoeficientului Cronbach alfa fa de natura i caracteristicile datelor analizate. Teoretic,

    calcularea coeficientului Cronbach alfapresupune c variabilele sunt msurate pe o scal cuvalori cantitative, de tip continuu. Totui, la fel ca i n cazul SEM, sunt acceptate i variabilemsurate la nivel ordinal, cum sunt, de exemplu, scalele de tip Lickert. Utiliznd o serie desimulri cu metoda Monte Carlo, pe scaleLickertcu un numr diferit de variante de rspuns,Lozano et al. (2008)au constat c valoarea lui Cronbach alfa tinde s fie cu att mai mare cuct numrul variantelor de rspuns la itemi este mai mare. Proprietile psihometrice alescalelor sunt afectate de numrul alternativelor de rspuns. Cu ct subiecii pot alege dintremai multe variante, cu att Cronbach alfatinde s fie mai mare. Scalele cu 5 sau 7 variante derspuns sunt de preferat. De asemenea, este important de remarcat faptul c cel mai sczut

    nivel al lui alfa a fost obinut pe scalele cu trei niveluri de rspuns, chiar mai sczut dectpentru scalele cu rspuns dihotomic.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    12/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    12

    Cronbach alfa este recunoscut pentru lipsa de robustee n raport cu diverselenclcri ale condiiilor impuse de modelul de msurare. Att variana ct i covarianaitemilor pot fi substanial modificate chiar i de prezena ctorva valori eronate, cu att maimult n situaiile n care eantionul este relativ redus (Christmann & Van Aelst, 2006). Lipsade omogenitate a eantionului poate fi, la rndul ei, o surs de alterare a valorii lui alfa, dac

    presupunem existena unui grup de subieci care fac parte dintr-o alt populaie dect ceavizat. n acest sens, Liu (2007) i Liu et al. (2010), atrag atenia cu privire la impactulvalorilor extreme asupra lui alfa. Dac valorile extreme simetrice nu afecteaz nivelul lui alfa,cele asimetrice, plasate doar pe una dintre laturile distribuiei, au un efect inflaionist asupralui Cronbach alfa. Aceste concluzii sugereaz importana unei analize preliminare atente aitemilor angajai n analiza de fidelitate.

    8. Cronbach alfa, indicator afectat de eroarea de eantionare Cea mai paradoxal dintre greelile de interpretare ale lui Cronbach alfa este aceea

    c, dei este un indicator al erorii de msurare, raportarea lui se face, de regul, fr a ine

    cont de faptul c el nsui este supus erorii. La fel ca orice indicator statistic, alfa este afectatde eroarea de eantionare (Cortina, 1993; Duhachek & Iacobucci, 2004;Fan & Thompson,2001; Koning & Franses, 2003). Cu alte cuvinte, valoarea calculat a lui alfa nu este dect oestimare a valorii adevrate a lui alfala nivelul populaiei din care este selecionat eantionul.Asumarea acestui adevr ridic problema preciziei cu care valoarea calculat estimeazvaloarea adevrat, deci a limitelor de ncredere pentru Cronbach alfaadevrat.

    Principial, limitele de ncredere pentru alfapot fi nelese, la fel ca pentru orice altindicator statistic, ca intervalul care ar include valoarea adevrat a lui alfa, dac acesta ar ficalculat pe un numr mare de eantioane aleatoare de acelai fel. Practic, mrimea intervaluluide ncredere (precizia) lui Cronbach alfa, depinde de eroarea sa standard, care poate fidescris cafiind expresia variabilitii corelaiilor inter-itemi (Nunnally, apud Cortina, 1993).Precizia cu care alfaestimeaz valoarea sa adevrat depinde de variabilitatea coeficienilorde corelaie dintre itemi, indiferent care este sursa acestei mprtieri. O mprtiere mare acorelaiilor inter-itemi poate rezulta, fie din multidimensionalitatea constructului, fie caurmare a erorii de eantionare (Schmitt, 1996). Eroarea standard a lui alfa este cu att maimic cu ct corelaiile dintre itemi, volumul eantionului sau numrul itemilor sunt mai mari(Duhachek & Iacobucci, 2004). Doi coeficieni alfa de aceeai valoare pot avea preciziidiferite, n funcie de una sau alta dintre caracteristicile menionate, sau de combinaiaspecific dintre acetia.

    Aa cum exist diferite metode de calcul al fidelitii, eroarea standard este i eacalculabiln moduri diferite. Din perspectiva practicienilor, abordarea limitelor de ncredere

    pentru Cronbach alfadepinde de existena unor programe accesibile care s rezolve aceastproblem. Din fericire, astfel de programe exist. Unul dintre acestea este ScoreRel CI,realizat n Excel de Barnette (2005), care este disponibil gratuit i poate fi descrcat de peinternet. Un alt program care calculeaz limitele de ncredere pentru Cronbach alfa este chiarSPSS, sub forma valorii medii a coeficientului de corelaie intraclas (caseta Reliability

    Analysis: Statistics cu setrile: Intraclass correlation coefficient/Model: Two-WayRandom/Type: Consistency). Este posibil i setarea unei valori de referin (implicit este 0),n raport cu care se va testa semnificaia statistic a coeficientului Cronbach alfa, dar Fan iThompson (2001)consider c aceast opiune nu are sens n acest context.

    Pentru exemplificare, am calculat Cronbach alfai limitele intervalului de ncredere,pentru un eantion de 50 de cazuri selecionate aleatoriu din cele 4180 aplicri ale scalei

    SEAS-37, cu SPSSi cu ScoreRel CI(fig. 4a i 4b).

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    13/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    13

    Figura 4. Limitele de ncredere pentru Cronbach alfa=0.899,calculate cu SPSS (a) i SoreRel CI(b)

    Aa cum se poate observa, ambele programe dau valori practic identice pentrulimitele intervalului de ncredere. Avnd valoarea calculat 0,85, valoarea real, cu un nivelde ncredere de 95% se afl n intervalul 0,78-0,90. n tabelul 4 am sintetizat o serie de valori

    ale lui alfai limitele lor de ncredere, calculate pe eantioane aleatorii de diferite mrimi, aleaceleiai scale SEAS-37. Aa cum se poateobserva, indiferent de variaiile lui alfa, care suntinduse de selecia de eantionare, mrimea intervalului de ncredere (diferena dintre limitasuperioar i cea inferioar) tinde s scad sistematic, pe msur ce volumul eantionuluicrete. Acest lucru nseamn c alfaeste din ce n ce mai precis, iar valoarea lui prezint maimult ncredereatunci cnd este calculat pe eantioane mai mari. .

    Tabelul 4. Limite de ncredere ale lui alfapentru eantioane de mrimi diferiteN alfa Lim. inf Lim. sup Mrime interval

    30 0,761 0,620 0,869 0,24950 0,850 0,726 0,878 0,152

    100 0,835 0,716 0,839 0,123500 0,823 0,760 0,825 0,065

    1000 0,827 0,758 0,797 0,0394000 0,824 0,763 0,783 0,020

    Pentru a scoate n evidenvariaia limitelor de ncredere pentru diferite niveluri alelui alfai mrimea eantionului, am calculat valorile din tabelul 5 , pentru un chestionar cu 20de itemi, i din tabelul 6, pentru un chestionar cu 50 de itemi.

    Tabelul 5. Variaia limitelor de ncredere pentru un chestionar cu 20 itemi,

    n funcie de N i valoarea lui alfaalfa=0.60 alfa=0.70 alfa=0.80 alfa=0.90N inf sup inf sup inf sup inf sup

    20 0.29 0.81 0.46 0.86 0.64 0.90 0.82 0.9530 0.35 0.78 0.51 0.83 0.67 0.89 0.83 0.9440 0.39 0.75 0.54 0.81 0.69 0.87 0.84 0.9350 0.41 0.74 0.56 0.80 0.70 0.87 0.85 0.9360 0.43 0.73 0.57 0.79 0.71 0.86 0.85 0.9370 0.45 0.72 0.58 0.79 0.72 0.86 0.86 0.9380 0.46 0.71 0.59 0.78 0.73 0.85 0.86 0.9290 0.46 0.71 0.60 0.78 0.73 0.85 0.86 0.92100 0.47 0.70 0.60 0.77 0.73 0.85 0.86 0.92200 0.51 0.67 0.63 0.75 0.75 0.83 0.87 0.91300 0.53 0.66 0.64 0.74 0.76 0.83 0.88 0.91

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    14/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    14

    Tabelul 6. Variaia limitelor de ncredere (95%) pentru un chestionar cu 50 itemi,n funcie de N i valoarea lui alfa

    alfa=0.60 alfa=0.70 alfa=0.80 alfa=0.90

    N Inf Sup inf sup inf sup inf sup

    20 0.30 0.81 0.47 0.86 0.65 0.90 0.82 0.9530 0.36 0.77 0.52 0.83 0.68 0.88 0.84 0.9440 0.40 0.75 0.55 0.81 0.70 0.87 0.85 0.9350 0.42 0.74 0.56 0.80 0.71 0.87 0.85 0.9360 0.44 0.73 0.58 0.79 0.72 0.86 0.86 0.9370 0.45 0.72 0.59 0.79 0.72 0.86 0.86 0.9380 0.46 0.71 0.58 0.78 0.73 0.85 0.86 0.9290 0.47 0.70 0.60 0.78 0.73 0.85 0.86 0.92100 0.47 0.70 0.60 0.77 0.73 0.85 0.86 0.92200 0.51 0.67 0.63 0.75 0.75 0.83 0.87 0.91300 0.53 0.66 0.64 0.74 0.76 0.83 0.88 0.91

    Aa cum se poate observa, dac lum n considerare valoarea calculat a lui alfaconsiderat acceptabil (0,70) i un volum al eantionului de 30 de subieci, considerat demuli (n mod greit) ca acceptabil, atunci valoarea real a lui alfa este cuprins, cu oprobabilitate de 95%, n intervalul 0,51-0,83 (tab. 5), respectiv 0,52-0,83 (tab. 6). Pentru unchestionar cu 20 de itemi, limita inferioar a intervalului de ncredere 0,70 este atins primadat abia pentru un alfa=0,80 i 40 de subieci (tab. 5), iar n cazul chestionarului cu 50 deitemi, pentru un alfa=0,80 i un eantion de 50 de subieci (tab. 6). Aceste valori ne ajut snelegem faptul c alegerea volumului eantionului pentru calcularea fidelitii trebuie s incont de mrimea estimat (dorit) a lui Cronbach alfa i de numrul de itemi aichestionarului.

    9. Concluziincrederea n rezultatul msurrilor i, de fapt, n toate concluziile pe care le vom trage

    utiliznd msurrile respective, depinde de gradul lor de fidelitate. Acesta este motivulesenial pentru care problema fidelitii este una central n evaluarea psihologic i ncercetarea tiinific din acest domeniu (Wilkinson L. &Task Force on Statistical Inference,1999). Coeficientul Cronbach alfa continu s fie cel mai utilizat indicator al consisteneiinterne, dar interpretarea trebuie s in cont de limitele acestuia, care ar putea fi astfelsintetizate:

    nu este o expresie a fidelitii testului, ci a fidelitii msurrii n condiiile

    respective i pentru populaia din care este selecionat eantionul; dei este condiionat de unidimensionalitatea itemilor, nu este un indicator al

    unidimensionalitii; dei vizeaz consistena intern, nu este doar o expresie a acesteia, fiind influenat

    de numrul itemilor, mrimea corelaiilor inter-itemi i de volumul eantionului; este afectat de anomalii ale datelor; este supus erorii de eantionare, fiind imprecis n estimarea valorii reale la nivelul

    populaiei;

    O soluie alternativ de optimizare a estimrii fidelitii, care ctig popularitateprintre psihologi, o reprezint abordarea prin metoda modelrii ecuaiei de structur (SEM).

    Avantajul SEM const n faptul c permite abordarea unor modele variate, inclusiv celeextrem de complexe sau cu diverse constrngeri (Green & Yang, 2009). Totui, practica arat

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    15/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    15

    c alfa Cronbach continu s rmn una dintre cele mai accesibile metode de evaluare aerorii de msurare n psihologie. n consecin, utilizarea corect a acestui coeficient

    presupune respectarea unui set de recomandri de bune practici: n absena altor abordri ale erorii, Cronbach alfa rmne o opiune viabil, cu

    condiia interpretrii lui corecte. Utilizarea unor instrumente psihologice fr nici o

    referire la eroarea de msurare pe care o implic, reprezint o limit serioas npractica psihologic i n cercetarea tiinific. Reevaluarea fidelitii unui instrument psihologic ori de cte ori se modific

    condiiile de msurare i populaia pe care este aplicat. Un instrument cu fidelitatedovedit ntr-un anumit context, nu este n mod necesar fidel n orice context.

    Interpretarea lui Cronbach alfa i alegerea pragului acceptabil trebuie s incont de numrul itemilor, de mrimea i variabilitatea corelaiilor inter-itemi,

    precum i de volumul eantionului. Raportarea matricei de corelaii inter-itemipoate ajuta la nelegerea mai bun a fidelitii.

    Evaluarea complementara structurii factoriale i raportarea rezultatelor acesteia.Raportarea exclusiv a lui Cronbach alfapoate crea o imagine greit cu privire launidimensionalitatea itemilor.

    Un aspect esenial, considerat obligatoriu, const n evaluarea i raportareapreciziei lui Cronbach alfa, prin intermediul limitelor intervalului de ncredere.

  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    16/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    16

    Referine bibliografice

    Barnette, J. J. (2005). Scorerel Ci: An Excel Program For Computing Confidence Intervals ForCommonly Used Score Reliability Coefficients.Educational and Psychological Measurement,65(6), 980-983.

    Bedeian, A. G., Day, D. V., & Kelloway, E. K. (1997). Correcting for Measurement Error Attenuationin Structural Equation Models: Some Important Reminders. Educational and PsychologicalMeasurement, 57(5), 785-799.

    Borsboom, D. (2006). The attack of the psychometricians. Psychometrika, 71(3), 425-440.Carretta, T. R., & Ree, M. J. (2001). Pitfalls of Ability Research. International Journal of Selection

    and Assessment, 9(4), 325-335.Christmann, A., & Van Aelst, S. (2006). Robust estimation of Cronbach's alpha.Journal of

    Multivariate Analysis, 97(7), 1660-1674.Cortina, J. M. (1993). What is coefficient alpha? An examination of theory and applications. Journal

    of Applied Psychology, 78, 98-104.Creu, R. Z. (2005).Evaluarea personalitatii: metode alternative. Iai: Polirom.Cronbach, L. J. (1951). Coefficient Alpha and The Internal Structure of Tests. Psychometrika(16), 3.

    Cronbach, L. J., Rajaratnam, N., & Gleser, G. C. (1963). Theory of generalizability: A liberalization ofreliability theory.British Journal of Statistical Psychology, 16(2), 137-163.Dugard, P., Todman, J., & Staines, H. (2010).Approaching Multivariate Statistics: A Practical

    Introduction (Second ed.). London and New York: Routledge, Taylor Francis Group.Duhachek, A., & Iacobucci, D. (2004). Alphas Standard Error (ASE): An Accurate and Precise

    Confidence Interval EstimateJournal of Applied Psychology, 89(5), 792-808.Ercan, I., Yazici, B., Sigirli, D., Ediz, B., & Kan, I. (2007). Examining Cronbach Alpha, Theta,

    Omega Reliability Coefficients According to the Sample Size.Journal of Modern AppliedStatistical Methods, 6(1), 291-303.

    Fan, X., & Thompson, B. (2001). Confidence Intervals About Score Reliability Coefficients, Please:An EPM Guidelines Editorial.Educational and Psychological Measurement, 61(4), 517-531.

    Field, A. (2009).Discovering Statistics Using SPSS (Third ed.): SAGE Publications.

    Garson, D. (2010). Statnotes: Topics in Multivariate Analysis - Reliability Analysis. Retrieved08.12.2010, fromhttp://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htm

    Graham, J. M. (2006). Congeneric and (Essentially) Tau-Equivalent Estimates of Score Reliability:What They Are and How to Use ThemEducational and Psychological Measurement, 66(6),930-944.

    Green, S. B., Lissitz, R. W., & Mulaik, S. A. (1977). Limitations of Coefficient Alpha as an Index ofTest Unidimensionality.Educational and Psychological Measurement, 37(4), 827-838.

    Green, S. B., & Yang, Y. (2009). Reliability of Summed Item Scores Using Structural EquationModeling: An Alternative to Coefficient Alpha. Psychometrika, 74(1), 155-167.

    Gulliksen, H. (1950). Theory Of Mental Tests. New York: John Wiley & Sons, Inc. (versiune online:http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=8818547#).

    Huysamen, G. K. (2006). Coefficient Alpha: Unnecessarily Ambiguous; Unduly Ubiquitous. SAJournal of Industrial Psychology, 32(4), 34-40(http://www.sajip.co.za/index.php/sajip/article/viewFile/242/239).

    Kanyongo, G. Y., Brook, G. P., Kyei-Blankson, L., & Gocmen, G. (2007). Reliability and StatisticalPower: How Measurement Fallibility Affects Power and Required Sample Sizes for SeveralParametric and Nonparametric Statistics.Journal of Modern Applied Statistical Methods, 6(1),81-90.

    Kline, T. J. B. (2005). Psychological testing: a practical approach to design and evaluation. ThousandOaks: Sage Publications.

    Koning, A. J., & Franses, P. H. (2003). Confidence Intervals for Cronbachs Coefficient Alpha Values:Erasmus Research Institute of Management: Report Series Research in Management (RS-2003-041-MKT) (http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/431/ERS-2003-041-MKT.pdf).

    Liu, Y., Wu, A. D., & Zumbo, B. D. (2010). The impact of outliers on Cronbachs coefficient alphaestimate of reliability: Ordinal/rating scale item responses.Educational and PsychologicalMeasurement, 70(1), 5-21.

    http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htmhttp://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htmhttp://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htmhttp://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=8818547#)http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=8818547#)http://www.sajip.co.za/index.php/sajip/article/viewFile/242/239)http://www.sajip.co.za/index.php/sajip/article/viewFile/242/239)http://www.sajip.co.za/index.php/sajip/article/viewFile/242/239)http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/431/ERS-2003-041-MKT.pdf)http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/431/ERS-2003-041-MKT.pdf)http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/431/ERS-2003-041-MKT.pdf)http://publishing.eur.nl/ir/repub/asset/431/ERS-2003-041-MKT.pdf)http://www.sajip.co.za/index.php/sajip/article/viewFile/242/239)http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=8818547#)http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/reliab.htm
  • 8/2/2019 Marian Popa Cronbach Alfa

    17/17

    Popa, M. (2011) Infidelitile coeficientului de fidelitate Cronbach alfa. Psihologia resurselor umane, Vol. 9, Nr.1, pp. 85-99

    17

    Liu, Y., & Zumbo, B. D. (2007). The Impact of Outliers on Cronbach's Coefficient Alpha Estimate ofReliability: Visual Analogue Scales.Educational and Psychological Measurement, 67, 620-634.

    Lozano, L. M., Garcia-Cueto, E., & Muniz, J. (2008). Effect of the Number of Responses Categorieson the Reliability and Validity of Rating Scales.Methodology: European Journal of ResearchMethods for the Behavioral and Social Sciences, 4(2), 73-79.

    McNemar, Q. (1946). Opinion-Attitude Methodology. Psychological Bulletin 43, 289-374.Muchinsky, P. M. (1996). The Correction for Attenuation.Educational and Psychological

    Measurement, 56(1), 63-75.Pitariu, H., & Albu, M. (1996).Psihologia personalului: I. Msurarea i interpretarea diferenelor

    individuale. Cluj-Napoca: Editura Presa Universitar Clujean.Popa, M. (2010). Scala de evaluare a adaptarii la stres (SEAS-37).Unpublished manuscript.Raykov, T. (1997). Estimation of Composite Reliability for Congeneric Measures. Applied

    Psychological Measurement, 21(2), 173-184.Ree, M. J., & Carretta, T. R. (2006). The Role of Measurement Error in Familiar Statistics.

    Organizational Research Methods, 9(1), 99-112.Schmitt, N. (1996). Uses and abuses of coefficient alpha. Psychological Assessment, 8, 350-353.

    Sijtsma, K. (2009). On the Use, the Misuse, and the Very Limited Usefulness of Cronbachs Alpha.Psychometrika, 74(1), 107-120.Spearman, C. (1904). The Proof and Measurement of Association between Two Things. The American

    Journal of Psychology, 15(1), 72-101.Tan, . (2009). Misuses of KR-20 and Cronbachs Alpha Reliability Coefficients.Education and

    Science, 34(152), 101-112(http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/viewFile/595/175).

    ten Holt, J. C., van Duijn, M. A. J., & Boomsma, A. (2010). Scale construction and evaluation inpractice: A review of factor analysis versus item response theory applications PsychologicalTest and Assessment Modeling, 52(3), 272-297

    Widhiarso, W. (2007). Estimate Reliability Measurement for Multidimensional Scales UnpublishedResearch Summary. Faculty of Psychology. Gadjah Mada University

    (http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf) .

    Wilkinson L. &Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals:Guidelines and explanations.American Psychologist (10.04.2009:http://www.loyola.edu/library/ref/articles/Wilkinson.pdf), 54, 594-604.

    Zeller, R. A. (Ed.) (2001) Encyclopedia of Sociology (Second ed., Vols. 4). Macmillan ReferenceUSA.

    Zimmerman, D. W., & Williams, R. H. (1997). Properties of the Spearman Correction for Attenuationfor Normal and Realistic Non-Normal Distributions.Applied Psychological Measurement,21(3), 253-270.

    http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/viewFile/595/175)http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/viewFile/595/175)http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/viewFile/595/175)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://www.loyola.edu/library/ref/articles/Wilkinson.pdf)http://www.loyola.edu/library/ref/articles/Wilkinson.pdf)http://www.loyola.edu/library/ref/articles/Wilkinson.pdf)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://academia.edu.documents.s3.amazonaws.com/1803835/Estimate_Reliability_Measurement_for_Multidimensional_Scales.pdf)http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/viewFile/595/175)