Manualul profesorului

Recursivitate - manualul profesorului

1. Terminologie - Prezentarea elementelor de software

Obiect de conţinut

Un fişier independent, care prezintă informaţii grupate din punct de vedere tematic, ce nu pot fi prezentate separat. Poate fi format din mai multe pagini de conţinut. În cadrul acestui ghid, vom folosi şi noţiunea de componenta atunci când vom face referire la un obiect de conţinut.

Butoane Start animaţie/Trecere la pasul următor

Sunt amplasate în cadrul animaţiilor şi al aplicaţiilor care conţin mai mulţi paşi. Prin apăsarea acestui buton, începe rularea animaţiei, sau respectiv se trece la pasul următor al animaţiei. Animaţia se poate relua prin accesarea butonului.

Texte de reper

Sunt linkuri prezente în text, evidenţiate printr-o colorare aparte. Prin click pe cuvântul respectiv, elevul primeşte informaţii suplimentare care detaliază noţiunile respective.

Butoane de obiective

Sunt amplasate în partea de jos a ecranului şi oferă utilizatorului,

într-o fereastră de detalii, obiectivele parcurgerii materialului din modulul respectiv.

1


Butoane studiu individual

Sunt amplasate în partea dreaptă sus a ecranului. Prin accesarea acestui buton, se oferă elevului probleme suplimentare dacă acesta solicită şi are timp suficient la dispoziţie sau poate să le printeze şi să le rezolve acasă.

Butoane defilare pentru text

Prin accesarea acestor butoane, textul se derulează în sensul săgeţii.

Fereastra calculează

Cuprinde butoane care schimbă valorile iniţiale ale variabilelor, pentru reluarea animaţiei.

Buton preferinţe, fereastra preferinţe

Prin accesarea lui, se deschide fereastra Preferinţe. Acest buton este amplasat în partea dreaptă sus a ecranului. Fereastra preferinţe permite elevului să-şi stabilească viteza de derulare a animaţiei şi introduce derularea automată opţională a animaţiei (de către calculator) sau condusă de elev, prin accesarea butonului, situat în partea dreaptă sus a ecranului.

2


Ferestre mesaj

Se deschid în urma realizării unei anumite sarcini cerute elevului sau în urma comiterii unei greşeli de către acesta. În această fereastră se indică subiectului aprecierea rezultatului său şi se declanşează automat animaţia cu rezolvarea corectă.

2. Informatii generale despre tema prezentata

Produsul multimedia realizat oferă o perspectivă coerentă, unitară şi constructivă asupra cunoaşterii, utilizării şi implementării tehnicii recursivităţii în programare.

În cadrul acestei teme abordate – recursivitatea – au fost puse în evidenţă următoarele aspecte:

definirea recursivităţii, cu accent pe probleme care se rezolvă prin recursivitate;

prezentarea tehnicii recursivităţii şi simularea etapelor de execuţie a unei proceduri recursive;

formarea abilităţilor de construire a algoritmilor recursivi, utilizând metode activ-participative pentru antrenarea elevului în procesul de instruire.

Cuvintele cheie la această tema sunt: proces recursiv, recursivitate directă, recursivitate indirectă , segment de stivă.

Materialul are o structură modularizată, care permite folosirea în mai multe variante a instrumentelor puse la dispoziţie.

Momentele de evaluare au rolul de a realiza un feed-back permanent, optim, colectiv şi care să pună în lumină progresul înregistrat de elevi.

3


3. Obiective

Obiectiv Detaliere Competenţe generale

CG1 Definirea şi recunoaşterea conceptelor specifice informaticii.

CG2 Elaborarea de algoritmi complecşi, utilizând tehnicile de programare: recursivitate, backtracking, divide et impera, greedy.

CG3 Implementarea algoritmilor în limbaje de programare evoluate: Pascal/C++.

CG4 Realizarea unor transferuri şi integrarea cunoştinţelor şi metodelor evoluate de programare în rezolvarea de probleme cu aplicabilitate practică.

Competenţe specifice CS1 Identificarea unor noţiuni specifice şi

caracterizarea algoritmilor care utilizează tehnici avansate de programare

CS2 Exemplificarea, pe baza unor probleme concrete, a algoritmilor care folosesc metode de programare evoluată

CS3 Cunoaşterea şi înţelegerea mecanismului recursivităţii

CS4 Compararea între algoritmul iterativ şi cel recursiv de rezolvare a problemelor

Obiective operaţionale OP1 Sa-ţi aminteşti şi să identifici noţiunea

matematică de recursivitate OP2 Să recunoşti principiul recursivităţii în

programare şi să-ţi dobândeşti mecanismul de realizare a recursivităţii

OP3 Să interpretezi principiul recursivităţii aplicat într-o suită de probleme, când ţi se dau valorile datelor de intrare

OP4 Să aplici recursivitatea în probleme în care relaţiile dinte componente apar într-o situaţie concretă, nouă.

4


4. Structura generala

4.1 Continut

Se prezintă lista obiectivelor de conţinut (notate cu M) şi caracteristicile lor generale.

M1 – Noţiuni introductive

Obiective didactice OP2 Timp 5 min.

Tip de interacţiune cu elevii

Explicaţia, problematizarea, descoperirea.

Descrierea În acest modul, este definită noţiunea de proces recursiv şi se face distincţie între proces recursiv finit şi proces recursiv infinit

M2 – Noţiuni introductive de matematică

Obiective didactice OP1, OP2 Timp 5 min.


Explicaţia, modelarea, problematizarea.

Descrierea În acest modul este prezentată noţiunea de recursivitate în matematică.

M3 – Exemple de algoritm recursiv

Obiective didactice OP2, OP3 Timp 10 min.


Expunerea, observarea, problematizarea, simularea.

Descrierea Sunt prezentate într-o forma atractiv-captivantă, câteva probleme clasice de recursivitate, cunoscute de la matematică: suma primelor n numere naturale, calculul factorialului şi aflarea cmmdc a două numere naturale.

5

Recursivitate - manualul profesorului M4 – Mecanismul recursivităţii

Obiective didactice OP2, OP3 Timp 10 min

Tip de interacţiune cu elevii Expunere, observare, problematizare, modelare şi simulare

Descriere - este prezentată succesiunea de operaţii care se realizează pentru calculul factorialului

- printr-o participare activă, elevul, aflat permanent în interacţiune cu calculatorul, este condus spre înţelegerea mecanismului recursivităţii, având la dispoziţie segmentul de stivă şi modalitatea în care acesta este gestionat de sistem

M5 – Exemple de programe recursive

Obiective didactice OP2, OP3 Timp 10 min

Tip de interacţiune cu elevii Expunere, observare, modelare şi simulare

Descriere - în acest modul se prezintă modalitatea de implementare a recursivităţii în limbajul de programare Pascal sau C++

- animaţia realizată are scopul de a atrage atenţia elevului asupra modului de apelare şi a condiţiei de terminare a procesului recursiv

6

Recursivitate - manualul profesorului M6 – Aplicaţie – recursivitate – 1

Obiective didactice OP2, OP3, OP4 Timp 10 min

Tip de interacţiune cu elevii Explicaţie, problematizare, modelare şi simulare

Descriere - este prezentată într-o formă atractiv-captivantă o problemă care utilizează recursivitatea

- subprogramul recursiv prezintă pas cu pas, în ritmul de înţelegere al elevului, instrucţiunile care se execută. La această animaţie elevul participă activ şi este dirijat spre însuşirea optimă a mecanismului recursivităţii

M7 – Aplicaţie – recursivitate – 2


Tip de interacţiune cu elevii Exerciţiu, descoperire, problematizare, modelare şi simulare

Descriere - modulul este o aplicaţie a matematicii în calculul sumei x1

k+ x2k +…+xn

k, unde x1, x2, …, xn sunt rădăcinile unei ecuaţii algebrice de gradul n

- utilizarea recursivităţii în rezolvarea acestei probleme este o confirmare a interdisciplinarităţii (matematică şi informatică)

7

Recursivitate - manualul profesorului M8 – Turnurile din Hanoi


Tip de interacţiune cu elevii Problematizare, modelare şi simulare

Descriere - modulul conţine un joc prin care elevul este invitat să mute discurile situate de pe tija a, pe tija b, folosind ca tijă intermediară tija c şi respectând anumite reguli

- animaţia are rolul de a conduce elevul la descoperirea procedurii recursive de rezolvare a problemei

4.2 Recomandari de structurare si predare Îmbinarea modulelor realizate pentru această lecţie este la latitudinea fiecărui profesor, în funcţie de particularităţile psiho-individuale ale elevilor clasei. Modularitatea permite o utilizare selectivă şi dă posibilitatea profesorului să adapteze lecţia la nivelul de pregătire al subiecţilor.

1. Lecţia 1 (definirea şi înţelegerea recursivităţii)

Obiect de conţinut Timp (minute) M1 5 M2 5 M3 10 M4 10 M5 10

2. Lecţia 2 (implementarea recursivităţii)

Obiect de conţinut Timp (minute) M6 10 M7 15 M8 15

8


Cele două lecţii proiectate au în final câte un test de evaluare cu 10 întrebări fiecare. În urma parcurgerii acestor teste, elevul este evaluat optim şi se poate realiza astfel feedback-ul necesar pentru a putea analiza gradul de înţelegere şi însuşire a noţiunilor predate.

În final, se propune elevilor o temă pentru acasă: câte două probleme pentru fiecare lecţie, printabile.

5. Structura detaliata a continutului 5.1 Notiuni introductive

Acest obiect de conţinut are rolul da a familiariza elevul cu noţiunea

de recursivitate. Obiectul este interactiv şi prezintă o animaţie tridimensională care sugerează noţiunea de recursivitate. În partea dreapta sus se găsesc două butoane prin intermediul cărora se începe sau se opreşte animaţia. În acest modul sunt de asemenea definite noţiunile de proces recursiv finit şi infinit, precum şi importanţa condiţiilor de oprire.

9


5.2 Notiuni introductive de matematica

Se ştie ca noţiunea de recursivitate provine din matematică. Acest

obiect de conţinut realizează interdisciplinaritatea între informatică şi matematică.

Sunt prezentate câteva noţiuni de matematică legate de recursivitate, pe care elevul le cunoaşte de la capitolul „şiruri”, studiat în cadrul programei şcolare la progresii aritmetice şi geometrice. În partea din dreapta sus există două butoane . Elevul poate utiliza cele două butoane în cazul în care doreşte probleme suplimentare (studiul individual) şi are posibilitatea să tipărească aceste probleme pentru vizualizarea lor acasă.

10


5.3 Exemple de algoritmi recursivi

Acest modul prezintă trei exemple de algoritmi recursivi: suma primelor n numere naturale, calculul factorialului unui număr şi găsirea celui mai mare divizor comun a două numere naturale. Pentru fiecare caz în parte, elevului i se prezintă în partea dreaptă a ecranului algoritmul.

În stânga ecranului elevul are posibilitatea să primească explicaţii pe cazuri numerice concrete. Prin folosirea unui buton îşi alege valorile datelor de intrare în algoritm şi declanşează butonul de începere a animaţiei care explică modalitatea de execuţie a algoritmului. În paralel, se evidenţiază operaţiile specificate în algoritmul plasat în dreapta ecranului. Fiecare pas este însoţit de explicaţii sub formă de text, prezentate în partea de jos a ecranului.

11


5.4 Mecanismul recursivitatii – Executia programelor recursive

Acest obiect este interactiv şi are rolul de a conduce elevul spre o

înţelegere cât mai bună a mecanismului recursivităţii. Algoritmul de calcul al factorialului, prezentat în modulul 3, este implementat aici în limbajele de programare Pascal şi C, elevul având libertatea de alegere. Se precizează noţiunile cheie cu care operează recursivitatea: apelare în programul principal, condiţii de terminare şi gestionarea segmentului de stivă pe care calculatorul o face automat.

Zona de introducere a datelor de intrare se află în partea dreaptă.

Butonul declanşează animaţia care descrie modul în care se

gestionează segmentul de stivă propriu mecanismului recursivităţii. În paralel, se precizează la fiecare pas cu care sunt instrucţiunile din program care se execută, printr-o colorare specifică a acestora.

Astfel, elevul face corelaţia între gestionarea segmentului de stivă şi logica acestei tehnici de programare – recursivitatea.

12


5.5 Exemple de programe recursive

Este un moment interactiv al lecţiei, creat în scopul de-a analiza conexiunea între modulul de execuţie al procedurilor recursive şi modalitatea în care sistemul gestionează segmentul de stivă creat.

Elevul are la dispoziţie trei butoane situate în partea dreapta jos a ecranului. Butonul deschide fereastra de preferinţe, iar elevul poate să-şi aleagă viteza şi modalitatea (automat/manual) de rulare a animaţiei. Butonul reia animaţia, iar butonul este accesat în cazul în care elevul doreşte să urmărească animaţia în ritm propriu, efectuând câte un click cu ajutorul mouse-ului pe acest buton, pentru fiecare avansare în algoritm. La fiecare pas al algoritmului se dau explicaţi, iar în secţiunea input/output a ecranului se observă rezultatele obţinute în urma execuţiei din schema logică.

13


5.6 Aplicatie recursivitate – 1

Acest moment al lecţiei este un moment interactiv care are ca scop formarea deprinderilor de utilizare a tehnicii de programare (recursivitatea).

Animaţia atractiv – captivantă este dirijată de elev prin intermediul unor butoane, în ritmul de înţelegere al acestuia. În partea de jos a ecranului sunt prezentate datele de ieşire, obţinute la fiecare etapă de execuţie a programului. Apelările recursive sunt prezentate sub forma unor cutii care se deschid şi se precizează la fiecare pas valorile parametrilor aflaţi pe segmentul de stivă

Respectând particularităţile psiho-individuale ale elevului, obiectul conţine următoarele butoane :

- butonul „preferinţe” care declanşează deschiderea ferestrei în care elevul poate fixa viteza de rulare şi modalitatea de explicare a execuţiei algoritmului recursiv: automat sau dirijat prin mouse de elev.

- butonul reia animaţia de la început , iar butonul declanşează începerea procesului de simulare.

Prin interacţiunea elevului cu acest obiect este pusă în lumină succesiunea de operaţii mintale care conduc la construirea oricărui algoritm recursiv.

14


5.7 Aplicaţie recursivitate – 2 Prin implementarea acestui obiect de conţinut în lecţie, elevul îşi fixează cunoştinţele de matematică, dar şi verifică modul în care a înţeles să folosească recursivitata. Este un moment interactiv în care, folosind relaţiile lui Viète se ndescoperă formula de recursivitate pentru calculul sumei Sn=x1

n+x2n+x3

n în cazul unei ecuaţii algebrice de gradul 3. În partea dreaptă sus există butonul Verifică prin care se testează răspunsurile date de elev, şi în cazul în care acestea sunt greşite, elevul este atenţionat şi condus spre un răspuns corect. Dacă se doreşte reluarea testului, se accesează butonul cu ajutorul căruia reîncepe testarea.

15


5.8 Turnurile din Hanoi Este un obiect interactiv care se prezintă sub formă de joc. Elevul trebuie să mute trei discuri de pe tija „a” pe tija „b”, prin intermediul tijei „c”. El trebuie să respecte regulile jocului: nu pune un disc de diametrul mai mare peste unul de diametru mai mic, nu mută decât un singur disc odată. Jocul presupune un număr optim de mutări. În cazul în care elevul nu le descoperă, se prezintă varianta optimă. Prin parcurgerea acestui modul se pune în evidenţă o succesiune de operaţii mintale care conduc elevul le descoperirea formulei de recurenţă. Folosind butonul sistemul este readus în poziţia iniţială.

16

Manualul profesorului

Education

Transcript of Manualul profesorului