Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10....

44
Maina de inducie Construcia i funcionarea

Transcript of Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10....

Page 1: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Maşina de inducţie

Construcţia şi funcţionarea

Page 2: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Construcţia maşinii de inducţie cu inele

Page 3: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Construcţia maşinii de inducţie cu inele

Semnificaţia notaţiilor din figură:

1. Miez statoric2. Înfăşurare statorică3. Miez rotoric4. Înfăşurarea rotorică5. Carcasă6. Scut portlagăr7. Ax8. Rulment9. Tija cu perii

10. Legătura înfăşurare inele11. Arc fixare inele12. Izolaţia şi inelele13. Ventilator14. Capac ventilator15. Pană16. Şurub de fixare a scutului17. Capac rulment18. Inel de ridicare

Page 4: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Construcţia

1. Înfăşurare statorică2. Carcasa3. Miez statoric4. Miez rotoric5. Colivia cubare înclinate6. Scut portlagăr

Page 5: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Construcţia maşinii de inducţie

Page 6: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Construcţia maşinii de inducţie

Motor de inductie clasicpentru pompe

Motor de inductie cutensiune ridicata

Page 7: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Tipul circuitului magnetic

Tipuri de crestături rotorice normale:

bare înalte dublă colivie

bc

h0

bc2

bc1

b0

h0

hs

speciale :

Page 8: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Rotoare cu bobinaje trifazate.

Page 9: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Rotor cu înfăşurarea în colivie simplă

din bare de cupru turnat din aluminiu

Page 10: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Rotor cu înfăşurarea în dublă colivie

Page 11: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Principiul de funcţionare

dtde ΨΨΨΨ

−= SS npf ⋅=ΦΦΦΦΨΨΨΨ ⋅⋅= bSSm kw

Sistemul de curenţi trifazat din înfăşurarea statorică, având frcvenţa fS produceo solenaţie , un câmp magnetic învărtitor.

Viteza câmpului învărtitor circular al armonicii fundamentale.

pfn S

s =

t.e.m. indusă în stator de câmpul magnetic învărtitor

Are frecvenţa

In regim sinusoidal t.e.m. indusă în stator se poate scrie:SSS jE Ψ⋅⋅−= ω

Viteza de rotaţie a câmpului magnetic învărtitor faţă de rotor, în mişcare derotaţie cu viteza n

rS nnn =−

Page 12: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Se defineşte alunecarea rotorului faţă de câmpul magnetic învărtitor:

S

S

nnns −=

Principiul de funcţionare

SSrR fsnspnpf ⋅=⋅⋅=⋅=

Atunci viteza de rotaţie a câmpului magnetic învărtitor faţă de rotor :

Sr nsn ⋅=t.e.m. indusă în rotor de câmpul magnetic învărtitor are frecvenţa

În regim sinusoidal t.e.m. indusă în înfăşurarea rotorului

RRR jE Ψ⋅⋅−= ω'

Curentul din circuitul rotoric, obligator închis, are frecvenţa t.e.m.induse.

Page 13: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Principiul de funcţionare

Curentul rotoric din circuitul închis al rotorului are frecvenţa fR şi produce osolenaţie învărtitoare circulară ce se roteşte faţă de rotor cu viteza:

SR

R nspfn ⋅==

Deoarece şi rotorul se roteşte faţă de stator, viteza de rotaţie a solenaţieirotorice va fi:

( ) SSSR nnssnnn =⋅+−=+ 1

Deci solenatiile statorice şi rotorice se rotesc cu aceeiaşi viteză,se rotesc sincron.

Cele două câmpuri magnetice determină un cuplu electromagnetic acărui valoare depinde de defazajul dintre cele două solenaţii.

Page 14: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Principiul de funcţionare

( ) SSSR nnssnnn =⋅+−=+ 1Relaţia:

Reprezintă condiţia de frecvenţă.

Deci are loc transformarea energiei.

0=±±± SR nnn

Modelul de circuit al maşinii de inducţie.

Înfăşurările maşinii se echivalează cu circuite electrice trifazate

Înfăşurarea rotorică se raportează la stator

Miezul magnetic se echivalează cu un circuit electric trifazat format dinrezistenţa de pierderi şi inductivitatea de magnetizare.

Page 15: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

I23

I12

I34

I1

I2

I3

I4

α α α

I3

I34I23

I1

I4I12

α

α

I2

=

2sin2 α

bi

II

222 2 iibbbbe IRIRIR ⋅⋅+⋅=⋅

Reducerea inelelor la bare înfăşurare legată în stea

Reducerea înfăşurării în colivie la o înfăşurare trifazată.

Page 16: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Rezultă impedanţa înfăşurării echivalente

+=

2sin2 2 α

ibbe

RRR

+=

2sin2 2 α

ibbe

XXX

Reducerea numărului de faze şi raportarea la stator.Stator : mS , wS , kbS ,

Raportarea tensiunilor : b

bR

bSSRS E

k

kwEE ⋅⋅

⋅==

21

'Rotor : NcrR , 1/2 , kbR

faze factor bobinajspire

Reducerea numărului de faze şi raportarea la stator

Page 17: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Raportarea solenaţiilor :

bbSSS

bRcrR

b Ikwm

kNI ⋅

⋅⋅

⋅⋅= 2

1' ( )

2

24

bRcrR

bSSSZ kN

kwmk⋅

⋅⋅⋅=

Solenaţia rezultantă:

bebRcrR

SbSSS IkNIkwmF ⋅⋅+⋅⋅=

21

22Raportarea impedanţelor

Raportarea impedanţelor

Parametrii rotorului raportat la stator.

beZbR RkR ⋅='beZbR XkX ⋅='

σ

RZR RkR ⋅='σσ RZR XkX ⋅='

Page 18: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Reducerea înfăşurării rotorului în colivie la stator

b

Axa rotor

a

c

faze

factor bobinaj

spire

mS

wS

kbSkbR

1/2

NcrR

Schema înfăşurării rotoriceraportate la stator

Page 19: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la stator

Se cunosc datele constructive ale unei maşini de inducţieîn stator: Zs= 48 crestături, 2p = 4 poli,

Ws= 88 spire/fază,deschiderea bobinei Y1s= 10 crestaturi;

în rotor: ZR= 58 crestături, înclinate cu un pas dentar statoric,bară: secţiunea sb= 126 mm2, lungimea lb= 0,22 m,

reactanţa de scăpări Xb= 0,236 mΩ,inelul de scurtcircuitare: secţiunea si = 650 mm2,

lăţimea bi = 20 mm, înălţimea hi = 36,5 mm,diametrul mediu Di = 0,208 m,reactanţa de scăpări Xi = 3,5 µΩ

material: aluminiu rezistivitatea ρ = 1/17 mΩ/mm2,

Page 20: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la stator

- Rezistenţa unei bare:

ΩΩΩΩ63

1002,1650

1027,11171

127,158

208,0

−−

⋅=⋅=

=⋅=⋅=

i

Ri

R

cmZDi ππ

l

ΩΩΩΩ6107,102126

22,0171 −⋅===

b

bb s

lR ρ

10812,02

sin"50241258

3602360 ,0 ==== ααRZ

p

- Impedanţa inelului raportată la bară- unghiul electric între t.e.m.induse în două crestături vecine

- Rezistenţa porţiunii de inel aferente unei bare

Page 21: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la stator

- rezistenţa şi reactanţa inelului raportată la bară

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

62

6

2

62

6

2

107,14910812,02

105,3

2sin2

'

1063,4310812,02

1002,1

2sin2

'

−−

−−

⋅=⋅

⋅==

⋅=⋅

⋅==

α

α

iib

iib

XX

RR

- Impedanţa barei echivalente

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

mXXX

RRR

ibbbe

ibbbe

3857,0101497,010236,0'

10466,1104363,01003,1'33

444

=⋅+⋅=+=

⋅=⋅+⋅=+=−−

−−−

Page 22: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la stator

Factorul de bobinaj statoric

13053,02

sin;1548

3602360 0 ==== ααsZ

p

Unghiul dintre crestături

9576,013053,042

15,7sin4

30sin

215sin42

154sin

2sin

2sin 0

=⋅⋅

==== α

α

q

qkq

Factorul de zonă

Număr de crestături pe pol şi fază şi pasul polar statoric

4322

482

=⋅⋅

==pmZq s crestaturi

pZs 12

448

2==

⋅=τ

Page 23: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Factorul de bobinaj statoric

9659,075sin121090sin

2sin 001 ===⋅=

τπ Yky

factorul de bobinaj statoric

925,0

19659,09576,0

=

⋅⋅==

bs

isysqsbs

kkkkk

factor de înclinare: kis=1

factor de scurtare

Page 24: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la statorFactorul de bobinaj rotoric

pasul dentar statoric .2448

22 radZ

cS

dSπππτ =⋅=⋅==

.24

222 radp

πππτ ===

1212

24=⋅=

ππ

τc

factor de bobinaj rotoric la rotor in colivie

9972,0

24

24sin

2

2sin

==== π

π

τπ

τπ

c

c

KK ibR

înclinarea raportată a crestăturilor rotorice

pasul polar exprimat în unghi electric

Page 25: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Calculul parametrilor rotorului raportat la statorfactorul de raportare la stator

( )( ) 6,1378

9972,02158

)925,088(32

2

2

2

=

⋅⋅

⋅⋅==bRRR

bsssZ KWm

KWmK

Parametrii rotorului raportaţi la stator vor fi:

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

532,010857,36,1378'

202,010466,16,1378'4

4

=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅=−

beZR

beZR

XKX

RKR

Page 26: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

În cazul rotorului bobinat având :

( )2

2

)( bRRR

bSSSZ kwm

kwmk⋅⋅⋅⋅=

Solenaţia rezultantă

( )'

2 RSbSSS iikwmF +⋅⋅⋅=

Raportarea impedanţelor

Stator : mS , wS , kbS ,

Rotor : mR , wR , kbR

faze factor bobinajspire

Page 27: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Reducerea înfăşurării rotorului bobinat la stator

b

Axa rotor

a

c

b

Axa rotora

c

faze

factor bobinaj

spire

mS

wS

kbSkbR

wR

mR

Page 28: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Schema electrică a maşinii de inducţie

a

θα S

b

Axa rotor

a

cUC

UB

Axa

ref.

UA

Page 29: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

ΛΛΛΛΨΨΨΨ ⋅⋅⋅= Fkw bSSm

( ) ( ) mSmRSbSSS

m iLiikwm⋅=+⋅⋅⋅⋅= '2

2ΛΛΛΛΨΨΨΨ

LµimS

Lµ - inductivitatea de cuplaj, corespunde circuitului magnetic al maşinii.

Dacă se consideră şi pierderile în fier atunci se poate defini şi o rezistenţăde pierderi. Schema echivalentă a circuitului magnetic rezultă :

imS - curentul de magnetizare dinspre stator

Fluxul util total al maşinii.

Page 30: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

dtde S

−=

LµSeS rwS

iwSiµS

eS

rmS

imS

LmS

T.e.m. induse.

Fluxurile înfăşurărilor:

mSSS iL Ψ+⋅=Ψ σ mRRR iL Ψ+⋅=Ψ ''σ

dtde R

RΨΨΨΨ

−=

Schema echivalentă a circuitului magnetic.

LmS - inductivitatea de magnetizare, corespunde

circuitului magnetic al maşinii.

Page 31: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

fS

uS

RS

LSσ

iS

fR

RR

LRσ

iR

Schema echivalentă de principiu a maşinii de inducţieraportate.

edtdiLiRu S

SSSS −+= σ

LmS

imS

wS

sEE

esdtdiLiR R

RRR ⋅−+= σ0

Page 32: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Ecuaţiile maşinii de inducţie

Ecuaţiile în regim sinusoidal:

EILjIRU SSSSSS −⋅⋅⋅+⋅= σω

EsILsjIRU RRSRRR ⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅== ''''' 0 σω

( ) mSmSSmS ILjRE ⋅⋅⋅+−= ω 'RSmS III +=

fS

fR

Stator

Rotor

Circuit magnetic

Page 33: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

se consideră că şi rotorul stă pe loc

Impărţirea ecuaţiei circuitului rotoric cu s

EILjIsR

sU

RRSRRR −⋅⋅⋅+⋅== '''''

0 σω

Cele două înfăşurări fixe

Schema echivalentă Transformator cu sarcină ohmică

X’Rσ

Transformare de frecvenţă

SR ff =

EsILsjIRU RRSRRR ⋅−⋅⋅⋅⋅+⋅== ''''' 0 σω

SR fsf ⋅=

Transformator

Page 34: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Schema echivalentă în T

IR’

RR’X’Rσ

( )ssRR −1

'XmS

RmS

ImS

ES

RS XSσ

US

IS ''' 1

RRR R

ssR

sR −+=

SSSSSS EIXjIRU −⋅⋅+⋅= σ

SRRRR

R EIXjIsRU −⋅⋅+⋅== '''

'' 0 σ

'RSmS III += mSmSmSS IXjRE ⋅⋅+−= )(

Page 35: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

bc

hc

hc

bc

hc

bc

j

hc

sL2(s) R2(s)

Refularea curentului în barele rotorului

Rotor cu bare înalte 8≥c

c

bh

Efectul de refulare este dependent de:• materialul conductorului• dimensiunile conductorului• frecvenţa curentului.

Schema echivalentă a rotorului

Page 36: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Refularea curentului în barele rotorului

ρωµξ

⋅⋅

⋅=2

0

bbh c

( ) fbr RRksR 222 +⋅=

Se defineşte înălţimea de calcul al conductorului:

Efectul de refulare influienţează numai partea din crestătură a înfăşurării.

Expresiile parametrilor în acest caz

( ) fbx LLksL 222 +⋅=

Valorile coeficienţilor kr , şi kx

0 1 2 3 4 5 61

2

3

4

5

6

7

1

0.8

0.6

0.4

0.2

krkx

krkx

ξ

Page 37: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Motoare cu dublă colivie

R1

R2

L2

L1

R1sL1

R2sL2

R3

R1

R2

L12L1

L3

R3sL3

R1sL1

sL12

R2

Refularea curentului în barele rotorului

R1

R2 L12

L1

R1sL1

sL12

R2

Ri

Inel comun Inele separate

Page 38: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

R3/sL3

R1/sL1

L12

R2/s

XmSRS XSσ

RmS

US

IS

Schema echivalentă a motorului cu dublă colivie

R3

R1

R2

L12L1

L3 Inel comun

Ri

Xi

Page 39: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Puterea electromagnetică 2''2'

RSR

S IcsRmP ⋅⋅⋅=

Din schema echivalentă în L( )'

''

RsSSS

SR

ZcZcUI

⋅+⋅=

Unde :

''

'σR

RRs Xj

sRZ ⋅+=

( )

⋅++

⋅+⋅

=⋅=2'

2'2

2'*'''2''

σσ RSSR

SSS

SRRR

XcXsRcRc

UIII

IS0

IS

IR’’

ZS0

cS2ZR

’cSZS

US ( )ssRc R

S −1'

2

Cuplul maşinii de inducţie

P

Page 40: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

( )

⋅++

⋅+

⋅⋅

⋅=⋅==2'

2'

'2

σσ

ωωRSS

RSS

RS

S

S

SSXcX

sRcR

sRUmpPpPC

ΩΩΩΩ

La s = 0 rotorul se roteste sincron cu câmpul, nu se induce t.e.m. nu existăcurent în rotor ,deci cuplul C = 0 .

Cuplul electromagnetic

Cuplul maşinii de inducţie depinde de :- pătratul tensiunii de alimentare, direct,- parametrii înfăşurărilor statorice şi rotorice,- pulsaţia electrică a tensiunii de alimentare,invers,- număril perechilor de poli, direct,- alunecarea rotorului faţă de câmp.

Page 41: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

0=dsdCCuplul maxim se obtine calculând :

Rezultă : alunecarea critică

( )2'2

'

σσ RSSS

RSk

XcXR

Rcs⋅++±

⋅=

şi cuplul critic sau de răsturnare

( )2'2

2 12

σσω

RSSSSS

S

S

Sk

XcXRRcUmpC

⋅++±⋅⋅=

kCC

Raportând cuplul la cuplul critic

Cuplul şi alunecarea criticăLa s → ∝ rezistenta curentul în rotor este zero, deci cuplul C = 0 .0

'

→sRR

Deci , în intervalul 0 ≤ s < ∞ cuplul are o valoare extremă.

Page 42: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

notând ( )2'2'

σσ

εRSSS

S

RS

Sk

XcXR

RRcRs

⋅++±=

⋅⋅=

Rezultă : ( )ε

ε

⋅++

+⋅=2

12

ss

ssC

Ck

k

k

La maşini mari se consideră 0≈ε

ss

ssC

Ck

k

k +≅

2 kkk ss

ssC

C⋅=≅ 22

La s << sk

La s >> sk ss

ssC

C k

k

k⋅=≅ 22

Variaţia cuplului cu alunecare

Relaţia lui Kloss

RS << RR

Page 43: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Capacitatea de supraîncărcare 5.38.1 ÷=N

kCC

Variaţia cuplului cu alunecare - caracteristica mecanicănaturală

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5 C

ssk

2Ck

Ck

sk

Ck

MG F

kkk ss

ssC

C⋅=≅ 22

Page 44: Ma ina de induc ie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem1/curs 7.pdf · Rulment 9. Tija cu perii 10. Leg tura înf urare inele 11. Arc fixare inele 12. Izola ia i inelele 13. Ventilator

Cuplul maxim şi de pornire5.32 ÷≈=

N

kkrap C

CC

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0,5

1

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

S

Crap

5.22.0 ÷≈=N

pprap C

CC

Cuplul de pornire raportat

Cuplul critic raportat

Valorile limită ale cuplurilor depindDe tipul constructiv al rotorului