Lucrări practice de Fizică

Lucrări practice de laborator

- Fizică -

Johny Neamţu Paul - Gabriel Anoaica

Editura Medicală UniversitarăCraiova, 2003

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE DIN CRAIOVAFACULTATEA DE FARMACIE

Johny NeamţuPaul - Gabriel Anoaica

Lucrări practice de laborator- Fizică -

Editura Medicală UniversitarăCraiova, 2003

„Experiments are the only means of knowledge at our disposal; the rest is poetry,imagination.“

Max Planck

Norme de protecţie

5

Fişă de instructaj pentru prevenirea accidentelorîn laboratorul de fizică

În laboratorul de fizică se execută o serie de lucrări de laborator folosindu-seinstalaţii electrice şi uneori, substanţe cu proprietăţi vătămătoare.

Condiţiile speciale de lucru pentru realizarea unor lucrări practice, cum ar fitemperaturile înalte, dar şi utilizarea unor substanţe agresive chimic, inflamabile,explozive sau toxice, pot conduce la apariţia unor accidente şi evenimentenedorite precum incendiile, electrocutările, exploziile, intoxicaţiile, arsurile, etc.Pentru a putea evita astfel de situaţii, se iau următoarele precauţii:- cunoaşterea modului de funcţionare al aparatelor utilizate;- luarea în considerare a proprietăţilor substanţelor folosite;- solicitarea îndrumătorului lucrării în explicarea oricăror nelămuriri ivite peparcursul activităţii practice şi care ar putea avea consecinţe nefaste.

Sunt propuse următoarele reguli de bază:1. Obligativitatea purtării halatului alb pe parcursul desfăşurării lucrării delaborator.2. Citirea atentã a etichetele substanţelor şi soluţiilor, înainte de întrebuinţare.Amestecarea lor la întâmplare poate provoca reacţii violente. Trebuie evitatăexpunerea organelor de simţ ale experimentatorului la reactivii nocivi eventualutilizaţi.3. Studentul să se asigure că aparatele electrice utilizate sunt conectate lainstalaţia electrică a laboratorului. După încetarea utilizării acestora, aparateleelectrice se vor opri şi se vor decupla de la reţea.4. După terminarea lucrării se spală toate ustensilele folosite şi se lasă în situaţiaîn care s-au găsit iniţial. Trebuie păstrată masa de lucru în perfectă ordine şicurăţenie!

Azi: ziua ___ luna ___________ anul _______ s-a făcut instruirea de cătrecadrul didactic ______________________ cu privire la regulile pentruprevenirea accidentelor în laboratorul de fizică, în conformitate cu fişa deinstructaj de mai sus, pentru:

Student / Grupa: Semnătura:

- -

6

„Experimentul este unica modalitate de înţelegere pe care o avem la dispoziţie; restuleste poezie, imaginaţie.“

Max Planck


7

Capitolul I: MĂSURĂTORI FIZICE

1.1 Măsurarea mărimilor fizice

Introducere:Fizica este o ştiinţă fenomenologică. Teoriile care există în cadrul acesteia

trebuie să se bazeze pe ipoteze şi concluzii confirmabile experimental prinmăsurarea unor mărimi fizice, cu ajutorul cărora operează teoria respectivă.

În fizică noţiunea de mărime are sens de cantitate, deci ceva ce poate fievaluat şi exprimat numeric. Evaluarea se face prin calcule, în urmamăsurătorilor.

A măsura înseamnă a compara cantitativ două mărimi de acelaşi fel (unadintre ele admisă în mod convenţional ca unitate de măsură). Rezultatulmăsurătorii este valoarea numerică a mărimii respective. Acest rezultat depindede alegerea unităţilor de măsură.

Sistemul de unităţi de măsură în fizică este alcătuit din unităţile mărimilorfundamentale şi toate celelalte unităţi de măsură ale mărimilor derivate.Alegerea etaloanelor pentru unităţile de măsură fundamentale a fost supusă unorconvenţii internaţionale. Cel mai utilizat sistem de unităţi de măsură esteSistemul Internaţional (SI), cu şapte unităţi fundamentale, bine definite, care auurmătoarele unităţi de măsură: Metrul (pentru lungime), Kilogramul (masă),Secunda (timp), Amperul (intensitatea curentului electric), Kelvinul(temperatura termodinamică), Molul (cantitatea de substanţă) şi Candela(intensitatea luminoasă) - vezi definiţiile din Anexa B.I.1, de la sfârşitulvolumului.

Pe lângă SI, în acest manual se va mai utiliza sistemul CGS care, după cumse observă din abrevierea denumirii, lucrează cu centimetrul (pentru lungime),gramul (pentru masă) şi secunda (aceeaşi ca în SI, pentru timp). Acest sistem arepentru mărimile fizice unităţi de măsură cu denumiri speciale, ce prezintăavantajul unor evaluări simplificate, în anumite situaţii (vezi Anexa B.I.7).

Ecuaţia măsurătorii:Valoarea mărimii măsurate reprezintă de câte ori etalonul (unitatea de

măsură) se cuprinde în mărimea fizică respectivă. Rezultatul măsurătorii sepoate scrie sub forma:

Mărimea Fizică = Valoarea · Unitatea de Măsură.

Dacă schimbăm unitatea de măsură, se schimbă automat valoarea măsurată:

⋅=⇒⋅=⋅=

1

221

22

11

UMUMVV

UMVMFUMVMF

Măsurători fizice Măsurarea mărimilor fizice

8

În tabelul 1 sunt prezentaţi multiplii şi submultiplii unităţilor de măsură.

Tab.1Factorul de multiplicare Prefix Simbol Factorul de multiplicare Prefix Simbol

·1018 exa E ·10-1 deci d

·1015 peta P ·10-2 centi c

·1012 tera T ·10-3 mili m

·109 giga G ·10-6 micro µ

·106 mega M ·10-9 nano n

·103 kilo k ·10-12 pico p

·102 hecto h ·10-15 femto f

·101 deca da ·10-18 atto a

Etapele măsurătorii:În timpul măsurării mărimilor fizice întâlnim, de obicei, trei operaţii

succesive: reglarea (punerea la punct), observaţia şi citirea.Reglarea (punerea la punct) aparatelor necesită aşezarea lor corectă, în

conformitate cu normele standard de funcţionare ale acestora. Adesea, estenecesar să poziţionăm aparatul astfel încât o direcţie sau un plan al lui să fieperfect orizontal sau vertical (reglarea se face, în acest caz, cu dispozitive cubulă de aer).

La punerea la punct a aparatelor trebuie să determinăm şi influenţa asuprafuncţionării lor a diferiţilor factori exteriori (temperatură, presiune, umiditate),iar dacă aceasta este mare, ea trebuie fie eliminată, fie luată în considerare laefectuarea calculelor şi la determinarea erorilor.

Observaţia este prin caracterul ei foarte variată. Uneori trebuie să stabilimmomentul în care apar sau dispar anumite efecte sau fenomene fizice, sădeterminăm situaţia în care un parametru experimental (temperatura, presiunea,etc.) ajunge la o anumită valoare, sau să suprapunem cât mai exact posibil douăpuncte sau linii (la măsurători cu rigla, vernierul) etc.

Imediat după aceste operaţii urmează citirea, în general a unei lungimi,unghi, etc., cu ajutorul unei scale gradate, de cele mai multe ori liniare saucirculare. Pe baza rezultatelor citirilor se determină în final valoarea numerică amărimii de măsurat (temperatura, densitatea, vâscozitatea, masa, etc.).

Măsurători fizice Lucrări practice de laborator

9

1.2 Erori de măsură

Generalităţi:Valorile numerice obţinute prin măsurarea mărimilor fizice conţin în ele

erori. Obţinerea în practică a valorii reale (exacte) a unei mărimi fizice esteimposibilă. Valoarea reală poate fi doar aproximată, acurateţea acesteiaproximări fiind dată de sensibilitatea instrumentelor de măsură, a metodei şi, nuîn ultimul rând, de îndemânarea experimentatorului.

Efectuând mai multe măsurători pentru aceeaşi mărime fizică, valorileobţinute vor fi diferite, chiar dacă măsurătorile au fost efectuate de acelaşiexperimentator, în aceleaşi condiţii şi cu aceleaşi aparate (cu atât mai mult dacămetodele, aparatele şi experimentatorii sunt diferiţi). De aici rezultă că oricemăsurătoare este afectată de erori.

Cunoaşterea cauzelor, calcularea şi înlăturarea erorilor este o problemă debază în tehnica măsurătorilor de precizie.

Clasificarea erorilor:Fie A valoarea reală a unei mărimi fizice pe care dorim să o determinăm1.

Prin măsurarea acestei mărimi fizice presupunem că am obţinut valoarea a.Diferenţa

δA = a - A (1)se numeşte eroare de măsură.

Există trei mari tipuri de erori: erori accidentale (întâmplătoare), erorisistematice şi erori grosiere.

: Erorile accidentale sunt erori a căror valoare şi semn sunt întâmplătoare (nurespectă o altă regulă decât cea a legilor statisticii).

Efectuăm n măsurători şi obţinem un şir ai (i = 1, 2, ... n) de valori măsurate.Pentru fiecare măsurătoare, valoarea

δAi = ai - A (1')se numeşte eroare accidentală.

Aceste erori se datorează unor cauze greu de sesizat şi înlăturat. Fiecare dinaceste cauze (imperfecţiunea organelor de simţ, deformarea sau deplasareaimperceptibilă a pieselor aparatelor de măsură, fluctuaţii accidentale alecondiţiilor exterioare de lucru, ale atenţiei observatorului, etc.) are un efect slab.

Ele se supun legilor calculului probabilistic. Dacă numărul de măsurătorieste foarte mare, erorile pozitive apar la fel de des ca şi erorile negative. În plus,erorile mari au o probabilitate mică de apariţie faţă de erorile mici.

Dacă se reprezintă grafic frecvenţa de apariţie (j) a unei erori accidentale înfuncţie de valoarea erorii (δA), obţinem curba din figura 1 (uzual numităclopotul lui Gauss2, după cel care a studiat-o pentru prima dată şi aparametrizat–o matematic).

1În acest capitol vom nota cu literă mare valoarea reală a unei mărimi fizice pe care dorim să o măsurăm şicu aceeaşi literă, dar mică, valoarea măsurată a aceleiaşi mărimi.

2Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), matematician, fizician şi astronom german, aduce contribuţiiimportante în matematică pe care le aplică în fundamentarea teoretică a numeroase fenomene fizice.

Măsurători fizice Erori de măsură

10

Clopotul lui Gauss:

Fig.1

Forma acestei dependenţe3 ne conduce la concluzia că, efectuând un numărmare (n) de măsurători, şi calculând media aritmetică4 a acestor valori

n

aa

n

ii∑

== 1 , (2)

vom obţine o valoare apropiată de valoarea reală a respectivei mărimi fizice, A.Putem considera deci eroarea accidentală (aparentă) a mediei aritmetice subforma:

δai = ai - a . (3)

Statistic se poate calcula, pentru şirul de valori găsit, un interval minim încare putem situa cu maximă probabilitate valoarea reală a mărimii măsurate:

],[ aa aaA σ+σ−∈ , (4)unde

)1(

)(1

2

−⋅

δ=σ∑=

nn

an

ii

a , (5)

iar σ se numeşte abatere (eroare) pătratică medie (a mediei aritmetice). Pentru obună determinare, teoria statistică impune un număr de determinări n cât maimare.

3Forma matematică a curbei lui Gauss este dată de formula j(ai) = g/π1/2· exp[-g2·(δai)2], unde constanta g(>0) este o măsură a preciziei şirului de măsurători şi are dimensiunea inversă lui a.

4Admitem, de-a lungul întregii lucrări, notarea mediei aritmetice prin simbolul mărimii respective la care seataşează bara superioară.

j (frecvenţa de apariţie a erorii)Σ j = n (nr. de determiari)

0 δ A (mărimea erorii)


11

: Erorile sistematice sunt erori care, spre deosebire de cele accidentale, aparîn aceeaşi direcţie (au acelaşi semn) şi au în fiecare caz o valoare binedeterminată, constantă sau variabilă.

Dacă, spre exemplu, măsurăm o lungime cu un liniar, fără să ne dăm seamacă din acel liniar lipseşte primul centimetru, toate valorile lungimilor măsuratevor fi mai mari cu un centimetru decât în realitate. Astfel de erori sunt erorisistematice constante.

Dacă intervalul dintre două diviziuni succesive ale scalei unui aparat demăsură este diferit de cel real (aparat greşit etalonat), vor fi mai afectate de erorivalorile mari (acum în indicaţie sunt cuprinse un număr mai mare de diviziuni),şi mai puţin afectate valorile mici. Acestea sunt erorile sistematice variabile.

Deci, cauzele erorilor sistematice ar fi: - defecte ale aparatelor de măsură(metru incorect divizat, balanţă cu braţe inegale, etc.); - condiţiile de mediu, încazul când acestea sunt incompatibile cu funcţionarea aparatelor; - experimentatorul, determinările depinzând de particularităţile acestuia, saude poziţia lui faţă de scala aparatului de măsură, în momentul efectuării citirii.

Din această cauză, la începutul experimentului încercăm să determinămsursele de erori sistematice. În cazul în care acestea există, ele se înlătură fie prinînlocuirea metodei de măsură sau a aparatului, fie făcând corecţiile necesare înrezultatele măsurătorilor. O verificare atentă a aparatelor şi a condiţiilor în careefectuăm experimentul ne permite să eliminăm erorile sistematice sau să lediminuăm foarte mult.

: Erorile grosiere apar atunci când efectuăm un număr mic de determinăripentru determinarea, prin mediere, a mărimii fizice. Dacă într-un astfel de şir,sărac în valori, există una care este mult diferită faţă de celelalte, o eliminăm şirepetăm măsurătoarea. Această valoare spunem că este afectată de o eroaregrosieră. Cauza apariţiei unei astfel de erori este de obicei neatenţia(momentană) la citirea unei valori de pe scala aparatului sau modificarea, petimp scurt, a condiţiilor în care se desfăşoară experimentul (puls de tensiune pereţea, curenţi de aer perturbativi datoraţi deschiderii uşii sau geamuluilaboratorului, etc.).

Pentru un număr mare de măsurători, când se va calcula valoarea medie amărimii, este foarte probabil să întâlnim o eroare (chiar şi grosieră), de semnopus, care să anuleze eroarea în cauză. De aceea, pentru un număr mare demăsurători, erorile grosiere se încadrează în clasa erorilor accidentale.

Cum numărul de măsurători pe care îl facem de obicei este mic (în specialdatorită timpului), probabilitatea de a întâlni o eroare grosieră de semn opus caresă o anuleze pe prima este, de asemenea, mică. Astfel, dacă valoarea afectată deeroarea grosieră nu este eliminată din calculul mediei, aceasta din urmă va fimult diferită de valoarea reală.

În concluzie, dacă erorile grosiere şi sistematice, în cazul când suntcunoscute, pot fi înlăturate, cele accidentale nu pot fi evitate. Contribuţia lorpoate fi mult diminuată mărind numărul de măsurători.

: Erorile de citire, o clasă specială de erori, sunt erorile de măsurare directă,unică, a unei mărimi fizice. În cazul în care se lucrează cu un aparat


12

neperformant (de clasă de precizie scăzută) se va efectua o singură determinare.Unele aparate au înscrisă clasa de precizie C(%) sub care lucrează. Eroarea

de citire pe un astfel de aparat este evaluată prin relaţia:

CmasurădescaleiValoareaa ⋅=δ100

. (6)

Dacă o astfel de informaţie lipseşte, eroarea de citire este evaluată la ofracţiune (cel mai adesea 1 sau 1/2) din cea mai mică subdiviziune a porţiuniiscalei pe care s-a efectuat citirea mărimii respective. Evident, ea esteîntotdeauna pozitivă.

Pentru o mai bună caracterizare a preciziei experimentului, se defineşteeroarea relativă:

aA

aδ

=ε , (7)

unde a este mărimea măsurată, iar |δA| - eroarea de măsură, considerată înmodul. Eroarea relativă, exprimată în procente, se mai numeşte şi precizie.

Spre justificare, considerăm că am măsurat două lungimi x şi y, obţinânderorile δx = 1mm şi δy = 1m. Am fi tentaţi să spunem că măsurătoarea cu eroareacea mai mică este şi cea mai precisă. Dar dacă valoarea măsurată a mărimii xeste de 1cm şi a mărimii y de 1km, realitatea este alta. εx (=1/10 ) < εy (=1/1000).Deci precizia măsurătorii y (0,1%) este mult mai bună decât a lui x (10%)!

Eroarea relativă, faţă de eroarea accidentală, este adimensională, subunitarăşi pozitivă.

Noţiuni de calculul erorilor:i) Mărimi direct măsurabile:

Spunem că măsurăm direct o mărime fizică atunci când folosim un aparatetalonat pentru mărimea respectivă. Mărimi fizice direct măsurabile, spreexemplificare, sunt: lungimea (folosind rigla), timpul (cronometrul), masa(balanţa), temperatura (termometrul), etc.

În acest caz, dacă metoda şi aparatura permit acest lucru, este bine să seefectueze un număr cât mai mare de măsurători. Acum, se va calcula eroareapătratică medie iar rezultatul măsurătorii se va prezenta sub forma (veziparagraful anterior, Erori accidentale):

],[ aa aaA σ+σ−∈

În cazul unui număr mare de determinări, eroarea relativă poate fiaproximată cu:

aA

aAσ

=ε≈ε . (8)


13

ii) Mărimi pe care nu le putem măsura direct:Aşa cum vom vedea practic, de cele mai multe ori nu măsurăm direct

mărimea care ne interesează. Vom măsura alte mărimi, legate de aceasta prinrelaţii matematice (legi fizice).

Presupunem că vrem să determinăm mărimea M, care este dată deurmătoarea relaţie matematică, în care apar numai mărimi direct măsurabileexperimental (A, B, C, D):

γ

βα

−⋅+

=)(

)(DC

CBAM , (9)

unde α, β şi γ sunt constante matematice.Deoarece fiecare mărime măsurată are propria ei eroare de măsură, aceste

erori se propagă şi în calculul mărimii M.Vom arăta mai jos, în acest caz general, un mod de calcul al propagării

erorilor la nivelul formulelor matematice. Plecăm de la formula (9) şi parcurgemetapele următoare:1) Logaritmând această formulă:

lnM = α · ln(A + B) + β · lnC – γ · ln(C - D). (10)

2) În continuare diferenţiem relaţia (10):

DCdDdC

CdC

BAdMdA

MdM

−−

γ−β+++

α= . (11)

3) Se trece de la diferenţială la eroare de măsură, înlocuind în expresia (11)d→δ. Conform teoriei propagării erorilor, se ia în considerare cazul cel maidefavorabil pentru a le estima, acestea neputându-se scădea (compensa) ci doaraduna, astfel:

DCDC

CC

BAMA

MM

−δ+δ

γ+δ

β++δ+δ

α=δ . (12)

Eroarea propagată este:

( )( )

−δ+δ

γ+δ

β++δ+δ

α⋅−

⋅+=δ γ

βα

dcDC

cC

baMA

dccbaM

m43421

. (13)

În aceste condiţii, rezultatul măsurătorii se va prezenta astfel:

M∈[m±δM]. (14)


14

1.3 Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor măsurătorilor. Tabele şi grafice

Prelucrarea datelor:După ce măsurătorile necesare lucrării practice respective au fost efectuate,

urmează să se determine mărimea necunoscută. Uneori, datorită imperfecţiuniimetodei, trebuie să se ia în considerare diferite corecţii de lucru, care depind decondiţiile de mediu: temperatură, umiditate, presiunea exterioară, uneori deanumite erori sistematice în indicaţia aparatului (corecţia de zero), etc.

Aproape întotdeauna aceste corecţii sunt mici în comparaţie cu mărimeamăsurată. După ce toate corecţiile au fost introduse în datele parţiale, se trece lacalculul mărimii necunoscute, pe baza formulelor fizice. Rezultatele seconsemnează în tabele.

Tabele:În cele mai multe cazuri, rezultatele măsurătorilor le trecem în tabele, pe

măsura obţinerii şi prelucrării lor. Un tip de tabel este prezentat mai jos (tabelul2):

Tab.2Nr. det. ai (u. m.) a δai σa

1 ...2 ...3 ...4 ...5 ...6 ...

... ... ...

Ca forme de scriere a mărimilor exponenţiale în interiorul tabelelor (numerefoarte mari sau foarte mici), spre exemplu pentru presiunea P = 1,1·105 N/m2

(exprimată în SI), recomandăm scrierea din coloana a-III-a a tabelului 3:

Tab.3I II IIIP P P·10-5

(N/m2) (N/m2·105) (N/m2)1,1 · 105 1,1 1,1

Graficul:Reprezentăm grafic rezultatele experimentale în funcţie de un parametru

fizic dacă dorim să găsim o relaţie care există între cele două mărimi, sau dacă,din forma graficului putem să obţinem alte informaţii (panta unor dependenţeliniare, maximul sau minimul unor curbe, parametrii exponenţiali, etc.).

Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească un grafic sunt următoarele:a) dependenţa se trasează pe hârtie milimetrică (minim format A5) sau pe zonadivizată, specificată în referatul lucrării, cu ajutorul creionului!

Măsurători fizice Tabele şi grafice

15

b) titlul dependenţei se va scrie cât mai sus pe foaie, pentru a nu interfera curbape care o vom trasa ulterior.c) axa orizontală (ox), abscisa, este axa variabilei independente (pe ea se vasitua parametrul variat arbitrar în experiment, în funcţie de care se urmăreştedependenţa). Axa verticală (oy), ordonata, este axa variabilei dependente (pe ease situează mărimea măsurată). d) poziţionarea axelor se va face cât mai marginal, în conformitate cu dateleexperimentale, urmărindu-se completarea întregii suprafeţe alocate trasăriigraficului.e) pe fiecare din axe se notează semnificaţia fizică şi unitatea de măsură (laextremităţi, în vârfurile celor două axe, cât mai spre dreapta, respectiv cât maisus). Unităţile de măsură se notează respectându-se, dacă este cazul, forma descriere considerată în cazul tabelării - pentru mărimile exponenţiale.f) scalele (raportul de transformare) se trec alăturat celor două axe. Eleexprimă ce semnificaţie fizică corespunde unui anumit număr de diviziuni, deobicei unul sau mai mulţi centimetrii, de pe hârtia milimetrică. Modul decalculare a scalelor este următorul: se analizează valorile din tabel ale variabileirespective şi se scade din valoarea maximă valoarea minimă a acesteia.Rezultatul se va împărţi la numărul de intervale (centimetri) disponibile pe axăşi se va rotunji, prin adaus, la o valoare convenabilă.g) scrierea valorile numerice pe axe se face crescător cu valoarea scaleicalculată anterior, în sensul indicat de axă, fără specificarea unităţi de măsură.Se va începe cu cea mai mică valoare a variabilei considerate, rotunjită prinlipsă la multiplu de scală. Pentru o alegere corectă a scalei, completareavalorilor pe axă va epuiza întregul interval al variabilei considerate.h) valorile variabilelor (care nu sunt neapărat valorile discretizate de scale) semarchează fin (prin punctare), pe cele două axe. Punctele măsurate se obţin laintersecţia paralelelor imaginare respectiv la cele două axe, duse prin perecheade valori (coordonate) corespunzătoare, se notează cu "+" şi se unesc prin curbacea mai probabilă (de interpolare), cu linie punctată.

Spre exemplu, dorim trasarea vâscozităţii apei în funcţie de temperatură,η(t), pentru valorile din tabelul 4. Astfel, η este variabila dependentă, iar tvariabila independentă.

Tab.4t (°C) 3 12 21 30 39 48 57 66 75 84 93 96η (cP) 1,643 1,254 0,987 0,797 0,659 0,556 0,477 0,416 0,367 0,329 0,297 0,279

Graficul este prezentat în figura 2. Raportul de transformare al scalelor estepentru temperatură de 10:1 (10 grade la un centimetru) şi pentru vâscozitate de1:5 (un centiPoise la 5 centimetri). Se mai pot folosi, în reprezentarea grafică adatelor, scări logaritmice, exponenţiale, hiperbolice, etc. Aceste scări suntutilizate pentru a uşura modul de trasare grafică şi pentru o mai bunăsugestibilitate.


16

Metode de interpolare.Interpolare liniară. Metoda Celor Mai Mici Pătrate (MCMMP):

În cazul variaţiei liniare a unei funcţii (f(x) = a · x + b), dreapta cea maiprobabilă care trece prin punctele experimentale (xi, yi)i=1..n se traseazăcalculându-se panta (a) şi termenul liber (b).

Mai întâi, se reprezintă grafic şirul de valori, pentru a verifica tendinţa liniarăa acestor puncte, altfel neavând sens să se efectueze interpolarea. Din şirulacestora se elimină valorile afectate de erori grosiere, care se abat cu mult de laliniaritate.

Cei doi parametrii se determină prin metoda celor mai mici pătrate: impunemteoretic condiţia ca mărimea S = ∑(f(xi) – yi)

2, i=1..n, să aibă un minim pentruvaloarea pantei şi a termenului liber1. Cu alte cuvinte:

=∂∂

=∂∂

0

0

bSaS

(15)

Din acest sistem se deduce forma celor doi parametri:

−

⋅−⋅⋅=

−

⋅−⋅=

.

;

22

2

22

xx

yxyxxb

xx

yxyxa(16)

1Deducerea matematică este efectuată în Anexa A.I.1, la sfârşitul manualului.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Fig.2

Variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură

η (c

P)

t (°C)


17

(S-a făcut medierea pe întregul şir de valori experimentale.)Se trasează curba de interpolare drept linia care are panta şi termenul liber

astfel găsite. Pentru o bună precizie a metodei trebuie lucrat cu un şir mare dedate, pentru a putea depista şi elimina erorile grosiere. Metoda este corectăatunci când dreapta de interpolare trasată delimitează, de o parte şi de alta, unnumăr aproximativ egal de puncte.

Pentru a putea obţine unele constante utile cu ajutorul graficelor, scalele sealeg în aşa fel încât dependenţa să fie liniară.

Spre exemplu, calcularea valorii coeficientul de dilatare volumică, γ, poate firealizată pe porţiunea liniară a variaţiei volumului apei în funcţie detemperatură:

V =V0 · (1+γ · t),

unde V0 este volumul apei la temperatura de 0°C.Pentru o masă constantă de apă, relaţia se poate rescrie pentru densităţi, astfel:

1/ρ = γ/ρ0 · t + 1/ρ0, (17)ρ0 - densitatea apei la 0°C.

f(t) = a · t + b; (f(t) = 1/ρ, a= γ/ρ0 şi b = 1/ρ0).

În cazul când au fost măsurate datele experimentale din tabelul 5, se potdetermina, cu ajutorul parametrilor dreptei alese, coeficientul de dilatarevolumică al apei, pe intervalul de temperatură ales (vezi figura 3).

Tab.5Nr. t ρ 1/ρ t ρ/1 2t ρ⋅ /1t a b γ ·104

crt. (°C) (g/cm3) (g/cm3)-1 (°C) (g/cm3)

-1(°C)2 (cm3/°g) (°C·g/cm3)-1 (cm3/g) (°C)

-1

1 40 0,99221 1,007852 37 0,99333 1,006713 33 0,99487 1,005164 30 0,99564 1,004385 27 0,99651 1,00356 24 0,99729 1,002727 21 0,99799 1,00201

30,28571 1,00462 957,71428 30,43799 0,00031 0,99534 3,11


18

Calcularea parametrilor dependenţei y = A · eB·x

Acest caz se poate trata foarte simplu, fără ajutorul computerului, dacăîncercăm liniarizarea forţată a dependenţei. Logaritmând relaţia exponenţială,obţinem:

xBAy ⋅+= lnln

Astfel că, dacă vom reprezenta grafic ln y în funcţie de variabila x ne vomaştepta la o dependenţă liniară. În acest caz, prin comparaţia cu rezultateleobţinute în MCMMP, parametrii liniarizării în acest caz se scriu:

−

⋅−⋅⋅=

−

⋅−⋅=

.lnlnln

;lnln

22

2

22

xxyxyxxA

xxyxyxB

Coeficientul A se va obţine prin exponenţializare: A = eln A.

20 25 30 35 40

1,002

1,003

1,004

1,005

1,006

1,007

1,008

Fig.3

1/ρ

(cm

3 /g)

t (°C)


19

Folosirea programului ORIGIN pentru prelucrarea datelor experimentale:Pentru prelucrarea computerizată a datelor experimentale, vom prezenta

succint programul ORIGIN 5.0, care permite tabelarea datelor, importareaacestora (din alte surse de programe ce înregistrează automatizat proceseleexperimentale), trasarea grafică şi o mare gamă de calcule statistice şi de erori,utile în astfel de situaţii.

În cazul unor seturi mari de determinări, valorile se importă cu ajutorulcomenzii Import (se pot importa date de o mare varietate şi diversitate). Pentruun număr relativ limitat de determinări, acestea se scriu direct în tabelul delansare al programului Origin.

Calculele se pot efectua pe coloane, din meniul principal. Astfel, după ce s-aselectat coloana pe care vom efectua calculele, Column / Set Column Values, seintroduce formula de calcul dorita în fereastra ce se va deschide automat.


20

Programul permite o serie de evaluări statistice, inclusiv erorile aferente, utile înastfel de situaţii, pe coloanele sau liniile tabelului (Analysis / Statistics). Sepoate furniza astfel media, minimul, maximul, abaterea pătratică medie, etc.

Dependenţa grafica se poate trasa într-o mare diversitate de forme, alegândde pe bara de control din josul paginii de tabelare forma dorită (linie, punct,linie şi punct etc.) şi coloanele din tabel pentru care se doreşte trasareadependenţei.

În figura anterioara s-a trasat dependenţa grafică, prin linie şi punct. Înaceastă fereastra (grafică) se poate calcula integrala funcţiei – definită ca ariasubgraficului între anumite valori, derivata pentru dependenţa trasată, etc.,(Analisis / Calculus). În acelaşi timp, se poate face interpolarea (fitarea)punctelor grafice prin curba cea mai probabilă, existând o mare varietate defuncţii, pe care, însă, trebuie să le intuim noi (Analysis / Linear, Polynomial,Exponential, Sigmodial, Gaussian, Lorentzian, Multi-peaks Fit sau o funcţieoarecare, introdusă de la tastatură).

În momentul în care nu se intuieşte forma interpolării, se poate utiliza un altprogram specializat, Table Curve. În acest caz, calculul oferit prin interpolarefurnizează parametrii interpolării şi eroarea prin care aceştia modelează formagrafică (este furnizat şi coeficientul general de regresie, care corelează valorileexperimentale cu cele de pe forma teoretică a curbei).

Pentru o eventuala comparaţie, în această fereastră (grafică) se poate trasa şigraficul unei anumite funcţii matematice, pe domeniul de valori utilizat (Graph/ Add function graph).

- lungimea maximă a cablurilor de legătură, între aparate şi calculator, este de 20de metri. Pentru depăşirea acestei valori este necesară existenţa unoramplificatoare suplimentare;

1.4 Achiziţionarea datelor experimentale cu ajutorul computerului

Noţiuni introductive:Una dintre priorităţile de bază ale oricărui laborator de măsură este aceea a

automatizării. Procesul de automatizare al unui laborator implică utilizareacomputerelor sau a unor sisteme cu microprocesor în controlul instrumentelor demăsură, achiziţionării şi prelucrării datelor experimentale.

Automatizarea unui laborator necesită următoarele etape:v existenţa a una sau a mai multor plăci de achiziţie şi control a datelorexperimentale;v conectarea electrică a plăcilor de achiziţie cu instrumentele de măsură;v realizarea unor programe pentru achiziţia şi controlul datelor experimentale;v utilizarea unor programe pentru analiza şi prelucrarea datelor achiziţionate.

Conectarea aparatelor de măsură la calculator se realizează, în principal, îndouă moduri, în funcţie de timpul transmisiei: serială sau paralelă. În acestecondiţii, este necesar ca instrumentul de măsură să aibă o ieşire specială, (serialăsau paralelă), prin care datele, sub formă binară, să ajungă la calculator.

În cazul cuplării instrumentului de măsură în mod serial, datele sunt transmiseprintr-un singur fir. Transmisia datelor către calculator şi a comenzilor spreinstrumentul de măsură, se realizează pe baza unor protocoale. Cel mai desutilizat protocol este RS - 232 - C. Acesta are la bază un protocol mai vechi (RS- 232), proiectat iniţial pentru a conecta două calculatoare prin intermediul unuimodem şi a unui cablu telefonic. Frecvenţa maximă de transmitere a datelor,folosind acest protocol, este de 19,2KHz.

Necesitatea sporirii vitezei de transmitere a datelor, îndeosebi în condiţiilemăsurării unor procese rapide, a determinat realizarea unor protocoale maieficiente. Astfel, RS - 499 permite o frecvenţă maximă de transmitere a datelorde până la 2MHz.

Una dintre tehnicile cele mai eficiente de transmitere a datelor este interfaţaparalelă IEEE 488, proiectată pentru prima dată de către specialiştii de laHewlett - Packard.

Acest mod de transmitere a datelor a fost standardizat de către Institutul deInginerie Electrică şi Electronică (IEEE) în anii 1975, 1978 şi 1987, fiindiniţializat sub denumirea de IEEE 488 (1975) respectiv IEEE 488.1 (1978),IEEE 488.2 (1987). Avantajul principal al acestui standard de interconectare ainstrumentelor de măsură, faţă de cel serial, este faptul că permite conectareamai multor aparate la un singur calculator. Pe de altă parte, are o viteză mult maimare de transmitere a datelor. Se poate astfel ajunge până la1Megabyte/secundă.

Principalele caracteristici ale standardului IEEE 488 sunt:- conectarea la calculator a maximum 15 instrumente de măsură;


21

- lungimea maximă a legăturii dintre două instrumente de măsură este de 2metri;- instrumentele de măsură pot fi conectate serial, stea sau mixt (vezi figura 1,unde P.C. reprezintă computerul iar 1, 2, 3 instrumentele de măsură).

P.C.1

Fig.1

(b)

2 3

(a)

2 3

1P.C.

Deoarece standardul permite conectarea mai multor instrumente la acelaşicalculator, controlul acestora este o problemă majoră a transmisiei.

Astfel, pentru evitarea conflictelor, un singur instrument transmite date la unmoment dat. Acesta se numeşte emiţător. Datele transmise pot fi recepţionatesimultan de către unul sau mai multe instrumente, ce alcătuiesc sistemul demăsură. Acestea se numesc receptori. Dispozitivul care controlează procesul detransmitere a datelor se numeşte controler (calculatorul).

Pentru ca datele sau comenzile să ajungă la destinaţia dorită, fiecareinstrument de măsură - inclusiv controlerul - primeşte o adresă sub forma unuinumăr de la 0 la 31.

În cele două moduri de interconectare a instrumentelor de măsură este necesarca acestea să aibă ieşiri digitale, de tip RS 232-C, RS 449 sau IEEE 488. În ceeace priveşte calculatorul, în cazul transmiterii seriale, legătura se realizează prinintermediul portului de intrare / ieşire serial. În cazul transmiterii paralele estenecesară existenţa, în unul din sloturile calculatorului, a unei interfeţe paraleleIEEE 488 şi a unui cablu de legătură.

În general, majoritatea circuitelor de măsură din ultima generaţie au astfel deieşiri. Un exemplu de astfel de aparat, folosit des în experienţele noastre demăsură, este multimetrul Keythley, prezentat mai jos (fig.2).

Măsurări generale:Multimetru digital;Măsurător de temperatură;Măsurător de frecvenţă.

Accesorii:Interfaţă IEEE 488

Aparat de măsurăKeithley

Fig. 2

În condiţiile în care se doreşte conectarea la calculator a unor aparate ce nu auaceste ieşiri, sau a unor senzori de măsură, este indicat să se folosească plăcilede achiziţie, date experimental.

Placa de achiziţie este un dispozitiv electronic, intern sau extern sistemului decalcul, care permite achiziţionarea atât a tensiunilor analogice, cât şi digitale. Înaceste condiţii, tensiunea existentă la ieşirea oricărui senzor de măsură poate fiachiziţionată de către sistemul de calcul. Singura măsură de precauţie, de care vatrebui să se ţină cont, este ca nivelul acestei tensiuni să nu depăşească tensiunea

Măsurători fizice Achiziţionarea datelor

22

maximă de intrare a plăcii de achiziţie. În caz contrar, se utilizează atenuatoarelede semnal.

Componenta principală a unei plăci de achiziţie este convertorul analogdigital (CAD), ce are rolul transformării semnalului analogic într-un numărbinar.

Primind un semnal analogic la intrare, CAD extrage, într-o primă etapă,eşantioane din semnal, la intervale egale de timp - ∆t. Viteza de eşantionare asemnalului este o caracteristică de bază a oricărui CAD, fiind importantăîndeosebi în cazul urmăririi unor procese rapide. În continuare, valorileanalogice eşantionate din semnal sunt transformate în numere binare.

Fie un convertor CAD, al cărui interval de variaţie a tensiunii la intrare este∆Umax. şi care, la ieşire, obţine numere binare, a căror lungime este de n = 12 biţi.Spunem, în acest caz, că dispunem de un CAD de 12 biţi. Principiul defuncţionare al unui CAD are la bază divizarea intervalului de variaţie maximă atensiunii de intrare în 2n-1 intervale egale. Fiecărei trepte de discretizare i seasociază un număr binar de n biţi.

În momentul în care la intrare avem o valoare a tensiunii Ui., i se va asocianumărul binar N0, corespunzător treptei de discretizare, cea mai apropiată cavaloare. De exemplu, presupunem că la bornele unui CAD de 2 biţi (∆Umax. =3V, Umin. = 0V), există o valoare, Ui. = 2,2V. Conversia digitală a acestei valori seface conform schemei de mai jos:

Val. zecimale Nr. binarExemplu:

U¡=2.2V

3 112 101 010 00

V -V -V -V -

N 0

U¡=2.2V

= 10

Evident, acest procedeu este aproximativ, precizia aproximării număruluizecimal prin unul binar fiind cu atât mai bună cu cât intervalul dintre treptelediscretizării sunt mai mici, adică cu cât numărul de biţi ai CAD este mai mare.

Astfel, rezoluţia unui convertor analog digital este definită ca fiind jumătatedin valoarea intervalului dintre treptele discretizării.

Un convertor de 12 biţi asigură, pentru o variaţie maximă a intervalului de laintrare de 10 Volţi, o rezoluţie de ±1,22mV. Această rezoluţie se mai numeşte şieroare de discretizare.

Amplificarea semnalului:În unele cazuri, când semnalul furnizat de senzor este mic comparativ cu

tensiunea maximă de la intrarea CAD, devine necesară amplificarea acestuia la ovaloare cât mai apropiată de cea maxim admisibilă. Prin această operaţie sereduc considerabil erorile datorate procesului de conversie analog digitală.

Pentru o mai bună înţelegere a acestui aspect, vom considera procesul demăsură al temperaturii unui proces folosind un sistem de măsură format dintr-un


23

termocuplu, CAD şi calculator. Convertorul folosit are o rezoluţie de 12biţipentru o variaţie a semnalului la intrare în intervalul 0 - 10V. În aceste condiţii,distanţa între treptele discretizării este de 10/(212-1) ≈ 2,44mV.

Tensiunea la bornele unui termocuplu este relativ mică: 0 - 30mV pentru ovariaţie a temperaturii în intervalul 0 - 2000°C. În aceste condiţii, CAD va puteaextrage, din întreg semnalul furnizat, numai 12 valori (30mV/2,44mV ≈ 12valori) situate la o diferenţă de 2000/12 ≈ 167°C. Astfel, eroarea de măsură vafi de ±167°C, valoare bineînţeles nesatisfăcătoare.

Utilizând un amplificator, al cărui factor de amplificare este de ×333,semnalul furnizat de termocuplu (0 - 30mV) va fi amplificat la valori cuprinse înintervalul 0 - 10V. În acest caz, pot fi extrase din semnal 10V/2,44mV (= 212- 1)≈ 4100 valori, obţinându-se o eroare de măsură de aproximativ 0,5°C (≈2000/4100). Aceasta este o valoare rezonabilă pentru o astfel de măsurătoare.

Pe de altă parte, nu trebuie neglijat faptul că semnalul de la intrare, amplificat,nu trebuie să depăşească nivelul maxim admisibil!

Când nivelul tensiunii măsurate depăşeşte tensiunea maximă de intrare aplăcii de achiziţie, se utilizează, în mod analog, atenuatoare de semnal, eroareade măsură crescând uşor în acest caz.

Conectarea instrumentelor de măsură la computer:O problemă importantă în automatizarea procesului de măsură este şi

conexiunea electrică între senzori şi CAD (sau computer). Astfel, distanţa dintresenzor (sau aparatul de măsură) şi calculator este un parametru care nu va trebuineglijat.

Există două argumente fizice ce necesită luarea în considerare a acesteidistanţe. Astfel, deoarece fiecare cablu are o rezistenţă finită, ce creşte culungimea sa, la intrarea CAD tensiunea, în general, va fi mai mică cu Icablu·Rcablu.Această cădere suplimentară de tensiune este micşorată prin utilizarea unorintrări diferenţiale la bornele CAD şi/sau prin folosirea unor senzori de măsurăcare să genereze curenţi de ieşire mici.

Al doilea argument fizic este datorat fenomenului de inducţie electro-magnetică1. Astfel, conductoarele neecranate şi lungi acţionează ca nişte antene,captând câmpul electromagnetic existent în laborator (de exemplu cel provenitde la instalaţia electrică de alimentare, acesta având o frecvenţă de 50Hz).

O regulă de bază în procesul de măsură este aceea a păstrării unei distanţe câtmai mici între senzor şi convertor. Odată ce semnalul a fost convertit într-unuldigital, el este mai puţin susceptibil erorilor. Astfel, o soluţie este aceea de apăstra CAD cât mai aproape de instrumentul de măsură (senzor). În acestecondiţii, calculatorul se poate afla la o distanţă suficient de mare.


24

1 Fenomenul de inducţie electromagnetică constă în apariţia unui curent electric indus (sau a unei tensiuniinduse) într-un circuit închis, atunci când fluxul magnetic prin acesta este variabil.

Exerciţii aplicative:1. Să se efectueze transformarea în gigaHertzi (GHz) a frecvenţei dacă în urmamăsurătorii s-a obţinut valoarea υ = 2,5·105Hz.2. În urma măsurării diametrului celular cu microscopul s-a obţinut valoarea de3·10-6mm. Să se transforme această valoare în picometri (pm) şi apoi înÅngstromi (Å).3. a) Să se realizeze transformarea unei dyne (unitatea de măsură a forţei înCGS) în Newtoni.

b) Să se transforme un Joul în ergi (unitetea de măsură a energiei în CGS).4. Măsurând cu polarimetrul unghiul de rotaţie al planului de polarizare aluminii pentru o soluţie a unei substanţe dextrogire s-au efectuat şasedeterminări, la aceeaşi concentraţie: α ∈ 7,34; 6,93; 7,58; 7,21; 7,48; 7,11. Săse calculeze intervalul statistic, (media aritmetică şi abaterea pătratică medie),pentru unghiul de rotaţie considerat.5. Calculaţi constanta gazelor, R, şi transformaţi-o în SI.6. Calculaţi, prin metoda celor mai mici pătrate, parametrii dependenţei liniaretensiune - curent, pentru următorul şir de valori, stabilind în final valoarearezistenţei porţiunii de circuit considerată.

3,12,92,11,51,10,5I (mA)12108642U (V)

7. Folosind datele experimentale din următorul tabel, ale vâscozităţii dinamice înfuncţie de temperatură, pentru un lichid newtonian, să se studieze ecuaţiaArhenius: η = A · eEv / KB·T.

0,7470,8540,9651,0431,1301,228η (cP)

504540353025t (°C)

Pentru aceste date să se calculeze energia de activare (Ev) a moleculelorlichidului şi factorul preexponenţial (A). (Se consideră cunoscută constantaBoltzman, KB - vezi anexa B.II.1 (tabelul 8).)


25

!: Temperatura termodinamică (simbol T), parametru fundamental altermodinamicii, determină complet, împreună cu ceilalţi parametri (presiunea şivolumul) starea sistemului.

Unitatea de măsură a temperaturii termodinamice în S.I. este Kelvinul1.

. (1)[T]S.I. = 1K

!Kelvinul, unitatea de temperatura termodinamica, este fracţiunea 1/273,16din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei2 (egală cu 273,16 K).

În practică se foloseşte uzual temperatura Celsius3 (simbol t), definită prinecuaţia liniara:

t [°C] = T [K] - 273,15. (2)

Temperatura se măsoară cu termometrul.Practica a impus folosirea unor noi metode de termometrie care, faţă de cele

clasice, pot oferi o serie de avantaje certe.Se renunţă, astfel, la termometrul cu mercur, pentru a se măsura temperatura

pe cale electrică. Se va mari astfel precizia măsurătorii, se extinde domeniul delucru şi, foarte important, se micşorează considerabil inerţia instrumentului demăsură.

Prin introducerea metodelor electrice se poate determina temperatura învolume de probă foarte mici. În plus, când cercetarea modernă impune folosireacalculatorului, aceste metode oferă posibilitatea automatizării şi controluluiacestei mărimi.

Măsurarea temperaturii cu termocuplul se încadrează în categoria metodelorelectrice.

Principiul de funcţionare:Termocuplul este un traductor de temperatură de tip termoelectric care

furnizează o tensiune termo - electromotoare dependentă de diferenţa dintretemperatura de măsurat şi o temperatură de referinţă.

Funcţionarea termocuplului se bazează pe următoarele consideraţii: - avândun circuit închis, format din două fire metalice diferite M1 şi M2, sudate, (vezi

2.1 TermocuplulIntroducere

Consideraţii teoretice:

Capitolul II: TERMOMETRIE


26

3 Andreas Celsius (1701 - 1744), astronom şi fizician suedez, profesor universitar la Uppsala, cu preocupări şiîn meteorologie şi cartografie, fiind un foarte talentat matematician.

2 Punctul triplu reprezintă punctul termodinamic în care coexistă toate cele 3 stări de agregare ale apei.

1 William Thompson (lord Kelvin) (1824 - 1907), minte precoce a timpului său, şi-a desfăşurat activitatreaştiinţifică în domeniul fizicii (căldură, mecanică, balistică, energie solară, telecomunicaţii etc.) la Universitateadin Glasgow. Pentru munca sa a fost înnobilat de regina Victoria, a Marii Britanii, cu titlul de baron.

S (T) S'(T')

M1

MM 22

mV

Fig.1

Termometrul cu termocuplu este foarte des utilizat în practica modernă demăsurare a temperaturilor, având un domeniu de lucru cuprins între -250 şi1800°C.

Se foloseşte introducându-i-se una dintre suduri în proba a cărei temperaturăvrem să o determinăm şi cealaltă sudură se menţine la o temperatură constantă,numită temperatură de reper. Pentru o mare acurateţe a citirii, temperatura dereper se alege 0°C, valoare ce se poate fixa prin cufundarea suduriicorespunzătoare într-un vas ce conţine apă şi gheată. Standardizat, tabelele deetalonare ale termocuplurilor, care indica tensiunea termo - electromotoare înfuncţie de temperatură, se realizează pentru o temperatură de reper fixată la 0°C(273K).

Există mai multe tipuri de termocupluri, distincţia făcându-o natura celordoua metale constituente. Vom prezenta mai jos cele mai importantetermocupluri utilizate în termometrie:

Tab.1

80...1800(6%Pt)Rh-(30%Pt)RhB130...1700Pt-(13%Pt)RhR

Cele mai precise şi mai scumpetermocupluri dar sensibile la

influenţele chimice.

110...1700Pt-(10%Pt)RhS43-250...1350Cromel-AlumelK

Rezistente la gaze oxidante darsensibile la gaze reducătoare.

800...1000Cromel-Const.ELa peste 400°C se oxidează.46-250...400Cu-ConstantanT

Rezistente la gaze reducătoare.55-200...750Fe-ConstantanJ

ProprietăţiSensibilit. medieσ(µV/°C)

Domeniul deutilizare (°C)

Componentelemetalice

Tipul

figura 1), la capetele circuitului va apare o diferenţă de potenţial (detaliere înAnexa A.II.1).

Tensiunea termo - electromotoare va depinde de diferenţa de temperatură asudurilor. Pentru astfel de diferenţe, nu foarte mari (vezi tabelul 1), ea poate fiexprimată prin relaţia:

, (3)etem = a(T ∏ − T) + b(T∏ 2 − T2 )

unde: - T' şi T sunt temperaturile celor două suduri S' şi S;- a, b sunt constante, legate de materialele (metale sau aliaje) M1 şi M2.

Termometrie Termocuplul

27

Se mai obişnuieşte să se aleagă drept temperatură de reper chiar temperaturalaboratorului (tl), dar cu o precizie a determinării ceva mai scăzută. Avantajulacestei metode ar fi că se va putea utiliza un termocuplu format dintr-o singurăsudură care se va introduce în probă, sudura de reper fiind sugerată deextremităţile metalice ale firelor care se conectează la aparatul de măsură. Înacest caz, considerând că avem la dispoziţie un tabel standardizat (construitpentru o temperatura de reper de 0°C) al termocuplului, tensiunea termo -electromotoare furnizată de termocuplu o putem obţine în felul următor:

(5a,b)etem

l (t) = a(t − tl ) + b(t − tl )(t + tl + 546)= etem

0 (t) − etem0 (tl ) .

Se vede foarte uşor că, în acest caz, se poate determina temperatura probeifăcând citire şi o adunare.

Un dezavantaj al termocuplurilor este că măsurătoarea trebuie să se facăaproape de aparatul pe care se citeşte tensiunea termo - electromotoare. Ladistanţe mai mari trebuiesc folosite cabluri de conexiune de acelaşi tip cumetalele folosite în construcţia termocuplului, altfel calitatea măsurătorii esteafectată.

Scopul lucrării:Lucrarea îşi propune realizarea tabelului de etalonare standard şi trasarea

curbei de etalonare pentru un termocuplu, pentru ca acesta să poată fi utilizat înmăsurătorile de temperatură din laborator.

Dispozitivul experimental:Lucrarea presupune existenta unui termocuplu cu doua suduri. Sudura reper

(S') va fi introdusă într-un vas cu pereţi dubli ce va conţine apă şi gheaţă.Cealaltă sudură se va cufunda într-un vas (metalic sau de sticlă) care conţineapă, şi care se poate încălzi la o sursă de căldură exterioară. Tot în acest vas vafi montat un termometru cu mercur (T), de precizie ridicată - folosit drept etalon- şi un agitator (A).

Vom considera în continuare sudura S' având temperatura de reper T', iarsudura S va fi introdusa în proba a cărei temperatură (T) vrem sa o determinam.În cazul standard (T'=273K sau t' = 0°C), formula (3) devine:

(4a,b)etem

0 (t) = a $ t + b(t2 + 2 $ t $ 273) == (a + 546 $ b) $ t + b $ t2.

unde t reprezintă temperatura pe scara Celsius a probei.


28

T

S (t)

mV

S'(t=0°C)

Fig.2

A

Schema montajului este prezentată în figura 2. Tensiunea termo -electromotoare va fi citită cu un milivoltmetru (mV). În lucrare, pe acest post, seva utiliza un multimetru Keithley, având o bună precizie.

Modul de lucru

Desfăşurarea experimentului:După ce se va turna apa şi gheaţa în vasul care conţine sudura reper a

termocuplului se va omogeniza şi apoi, se agită apa din celălalt vas cu agitatorulşi se măsoară temperatura acesteia cu ajutorul termometrului cu mercur. Laaceastă temperatură se face prima citire a tensiunii termo - electromotoare.

Se vor repeta măsurătorile pentru mai multe temperaturi, folosindu-seagitatorul de fiecare dată când se va face determinarea. Corespunzător fiecăreitemperaturi se va nota indicaţia milivoltmetrului, completându-se tabelul 2:

Tab.2

etem0 (mV)t (°C)

121110987654321Nr. det.

Cu ajutorul acestui tabel se construieşte curba de etalonare a termocuplului,pe zona divizată din figura 3 (graficul lui e0

tem în funcţie de t). Odată construitgraficul se poate completa tabelul 3, care va concluziona lucrarea de faţă:


29

Etalonarea termocupluluie°

(mV)

t" (°C)`Fig.3

Tab.3Tipul

termocupluluiσ

(µV/K)b

(V/K2)a

(V/K)

Constantele a şi b se vor calcula cu ajutorul relaţiei (4a), alegându-se pegrafic două temperaturi convenabile. Tot de pe grafic se va calcula şisensibilitatea medie, σ (variaţia tensiunii termo - electromotoare pe unitatea detemperatură - panta porţiunii liniare a graficului).

Rezultatele obţinute se vor compara cu tabelul 1.


30

2.2 Termorezistenţa

Introducere

Consideraţii generale:Metoda măsurării temperaturii cu ajutorul termorezistenţei se încadrează în

practica modernă de măsurare, oferind o serie de avantaje faţă de vechileprocedee.

Termometrul cu rezistenţă metalică reprezintă un instrument de măsurare atemperaturii precis şi sigur. În general, domeniul de utilizare este cuprins între-200 şi 600°C. În cazul platinei însă, domeniul de lucru poate fi extins între -250şi 1000°C.

De fapt, termometrul etalon, în termometrie, pe intervalul (-182,5 ... 630,5°C),este considerat termometrul cu rezistenţă de platină (de maximă puritate), elreproducând fidel valoarea rezistenţei în punctele fixe, fundamentale, ale scăriiinternaţionale a temperaturilor, pe acest interval. Iată, mai jos, punctele termicefundamentale luate în discuţie în termodinamică, exprimate la presiuneatmosferică normală (Patm = 101 325 N/m2):

Tab.1

1 063solidificareAur960,8solidificareArgint630,5solidificareStibiu444,6fierbereSulf100fierbereApă0topireGheaţă

- 182,970fierbereOxigent(°C)Punctul termicSubstanţa

De la punctul de solidificare al stibiului, până la punctul de solidificare alaurului, termometrul etalon folosit în termometrie este termocuplul de clasă S(Pt - Pt(10%)Rh). Pentru temperaturi mai înalte se foloseşte drept etalonpirometrul de radiaţie1, al cărui principiu de funcţionare se bazează pe legileradiaţiei corpului negru.

Principiul de funcţionare:Termorezistenţa constă dintr-un material metalic, bobinat. Ea este un rezistor

termovariabil. Rezistenţa (raportul dintre tensiunea aplicată la capete şi curentulelectric prin rezistor) este variabilă cu temperatura. Materialul utilizat trebuie săfie cât mai sensibil la variaţia temperaturii. Deşi nici una dintre curbele de dependenţă ale valorii unei rezistor în funcţiede temperatură nu este liniară, totuşi, între 0°C şi temperatura maximă

Termometrie Lucrări practice de laborator

31

1 Principiul de funcţionare al pirometrului de radiaţie este expus în Anexa A.II.2.

admisibilă pentru o termorezistenţă dată, o bună aproximaţie a variaţieirezistenţei cu temperatura este oferită de relaţia:

. (1)R = R0 $ (1 + A $ t + B $ t2 )

unde: - R0 este rezistenţa la 0°C;- t, temperatura în °C;- A şi B, constante de material, A >> B.

Unitatea de măsură, (ohm). (1')[R]S.I. = 1!

În principal termorezistenţele se confecţionează din platină sau cupru, acestemetale îndeplinind condiţiile unei bune măsurători. Caracteristicile lor deutilizare sunt expuse în tabelul de mai jos:

Tab.2

-50 ... 1801,426Cupru-200 ... 6501,391Platină

Intervalul de utilizare (°C)R100/R0Materialul

unde R100 este rezistenţa la 100°C.

Scopul lucrării:Ne propunem trasarea curbei de etalonare pentru o termorezistenţă

considerată necunoscută. Se urmăreste astfel posibilitatea folosiriitermorezistenţei în determinările de temperatură din laborator.

Thermostat Off

0-200Ω

T

Ω

R

Fig.1

b cr

Termometrie Termorezistenţa

32

Dispozitivul experimental:Termorezistenţa (R) se va introduce într-un recipient termostatat, care poate

asigura reglajul şi fixarea temperaturii, aceasta citindu-se pe un termometru cumercur (T), de înaltă sensibilitate.

Rezistenţa va fi măsurată cu o bună precizie cu un ohm-metru (Ω) (vezi fig.1).

Modul de lucru

Desfăşurarea experimentului:După ce s-a realizat montajul experimental din fig.1 se va poziţiona butonul

ohm-metrului pe scala 0-200 Ω. Înainte de pornirea termostatului se citeşteindicaţia termometrului cu mercur şi, corespunzător acestei valori, se noteazăvaloarea termorezistenţei în tabelul de etalonare (tab.3).

Se va roti apoi butonul de reglaj al temperaturii (r) poziţionându-se versorulpe scală cu cel mult cinci diviziuni deasupra temperaturii citite iniţial cutermometrul. Se începe apoi încălzirea apei, răsucind comutatorul (c) pe poziţiaH2. Se va aştepta atingerea acestei temperaturi, până în momentul în care beculde control (b) se va stinge. Se vor nota apoi în tabel valorile temperaturii cititepe termometrul cu mercur şi indicaţia ohm-metrului corespunzătoare. Se varepeta procedeul, după care se va opri încălzirea (comutatorul (c) pe poziţia O) şiohm-metrul (butonul de reglaj pe poziţia Off).

Tab.3

R(!)t(°C)

Prelucrarea datelor:După completarea tabelului cu aceste valori, se trasează, pe hârtia divizată de

mai jos, curba de etalonare (R=f(t)).Pentru trei puncte de pe graficul parabolic, uniform distribuite, se va aplica

formula (1) şi, din sistemul format, se vor determina constantele A, B şi R0.

În cazul obţinerii unei dependenţe liniare, se poate considera B ≈ 0 (practic, B<< A). Analizând formula (1), cu metoda celor mai mici pătrate (pagina 16), sevor determina constantele A şi R0.

Cu ajutorul constantelor calculate, se va estima raportul R100/R0 altermorezistenţei.

Rezultatele vor fi consemnate în tabelul 4:

Tab.4R100/R0R100 (!)R0 (!)B (1/°C)2A (1/°C)

33


Etalonarea termorezistenţeiR

(Ω)

Fig.2

t (°C)


34

Exerciţii aplicative:1. Există posibilitatea ca un termocuplu să indice o tensiune termo -electromotoare de 0 Volţi, chiar dacă temperatura probei măsurate este diferităde zero grade Celsius? Explicaţi, respectiv la cazul termometrului cu o sudură şia celui cu două suduri.2. Care este sensibilitatea medie, σ, pentru un termocuplu care, etalonat faţă degheaţă, indică, la 100°C, o tensiune termo - electromotoare de 1,3mV? Despre cetip de termocuplu este vorba?3. Termocuplul de tip E, cu două suduri, etalonat standard (faţă de zero gradeCelsius) indică, pentru o probă, tensiunea termo - electromotoare etem

0 = 6,4mV,iar un termocuplu din aceeaşi categorie, dar cu o singură sudură, indică pentruaceeaşi probă, etem = 4,4mV. Care este temperatura camerei la care s-a efectuatdeterminarea?4. Un termocuplu lucrează în etalonare standard, având constantele de material a= 42µV/grd. şi b = 0,001µV/grd.2, cunoscute cu suficientă precizie. Care esteeroarea de citire maximă a temperaturii în intervalul 0÷100°C dacă indicaţiamilivolmetrului la valoarea de 100°C este de 4,25mV? Eroarea de citire cumilivoltmetrul este de 0,001mV.5. Să se calculeze masa de aer, de volum V = 89l, cuprinsă între geamurile uneiferestre paralelipipedice. Temperatura variază liniar de la t1 = -23°C afară, pânăla t2 = 27°C în cameră. Presiunea atmosferică este normală.6. Calculaţi temperatura pentru o termorezistenţă de cupru care indică 35Ω, dacăse poate considera că B = A/10 000 şi R100 = 40Ω.7. Fiind date două termorezistenţe, una de platină şi alta de cupru, să secalculeze raportul APt/ACu, dacă se poate considera că în ambele cazuricoeficientul B este de aproximativ 10 000 de ori mai mic decât A.8. Calculaţi sensibilităţile W = (R100 - R0)/R0 pentru rezistenţele de cupru şiplatină. Care termorezistenţă are o sensibilitate mai ridicată?9. Două termorezistenţe, una de platină şi alta de cupru au, la aceeaşitemperatură, 112Ω şi respectiv 48Ω. Să se calculeze această temperatură, dacăraportul R0Pt/R0Cu = 1/3. Se vor neglija coeficienţii B.10. Considerând că temperatura aerului scade cu altitudinea după o lege liniară,să se deducă formula variaţiei presiunii şi densităţii atmosferice cu altitudinea.Să se compare presiunea şi densitatea date de această formulă (gradientultemperaturii a = 6K/km, temperatura la sol t0 = 17°C) cu cele date de formulabarometrică (temperatura medie t = 7°C), la altitudinea h = 2,9km.

Termometrie Lucrări practice de laborator

35

3.1 Determinarea densităţii cu areometrul (densimetrul)

Introducere

Consideraţii teoretice:!: Densitatea unui corp reprezintă masa raportată la volumul său, la otemperatură bine precizată. Convenţional densitatea se notează cu literagreceasca ρ. Formula de definiţie este:

, (1)! = mV

unde m reprezintă masa corpului (în vid) şi V volumul ocupat de acesta. Unitateade măsură în Sistemul Internaţional este kilogramul raportat la metrul cub:

. (2)[!]S.I. = 1 Kgm3

Adesea, densitatea lichidelor este cunoscută în raport cu densitatea apei (la oanumită temperatură, în general 20°C), iar acest raport este adimensional şi semai numeste densitate relativă, notat d:

.dt =!t

!tH2O

Indicele semnifică temperatura de definire.Prin această metodă se poate determina densitatea standard a unui lichid,

citindu-se direct indicaţia unui instrument specializat numit areometru (saudensimetru) - vezi figura 1.

Principiul de funcţionare constă în stabilirea condiţiilor de echilibru (deplutire), când densimetrul este cufundat în lichidul probă, pe baza legii luiArhimede1.

Densimetrul este etalonat la o anumita temperatura bine precizată (în general20°C; în altfel de cazuri, temperatura de etalonare se trece pe eticheta din tija desticlă a densimetrului). Astfel, valoarea densităţii determinată cu aerometrul esteprecisă dacă măsurătorile se efectuează la temperatura de etalonare. Se pot facedeterminări într-un interval mult mai larg (-18...+90°C), în funcţie de tipulprobei, în limite de precizie acceptate. Pentru aceasta trebuiesc introdusecorecţii, datorită fenomenului de dilatare al corpului de sticlă al densimetrului,deloc de neglijat în unele cazuri.

Capitolul III: DENSIMETRIE


36

1 Arhimede din Siracuza (287 - 212 î.Hr), gânditor şi inventator grec cu vaste preocupări legate de fizică(hidrostatică, mecanică, etc.) dar şi de matematică. A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii, cunoscutsub denumirea Legea lui Arhimede, conform căruia orice corp cufundat într-un fluid este împins de jos în suscu o forţă egală cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de acesta.

Scopul lucrării:Lucrarea îşi propune determinarea densităţii unui lichid, folosind un

areometru corespunzător. Apoi, se va urmări dependenţa - strict calitativă - avariaţiei densităţii cu temperatura.

Dispozitivul experimental:Densimetrul este un vas de sticlă, special construit, etalonat corespunzător,

prezentat în figura 1. Proba lichidă, a cărei densitate vrem să o determinăm, setoarnă într-un vas cilindric transparent, suficient de lung, pentru a asiguraplutirea densimetrului odată cufundat în el.

La acest ansamblu trebuie adăugat un termometru (cu mercur sau electric)care va indica temperatura la care se efectuează măsurătoarea.

Pentru a studia dependenţa calitativă a densităţii cu temperatura, lichidulprobă se va încălzii cu ajutorul unei surse de căldură electrice.

Fig.1

Densimetrul(etalonare g/cm³)

0,81

0,82

0,83

0,84

0,80

0,85

0,86

Corecţia de dilatare a indicaţiei densimetrului:Este ştiut faptul că variaţia densităţii apei este datorată în principal, dar nu în

exclusivitate, dilatării volumice. Trebuie precizat că acest fenomen afectează şisticla din care este confecţionat densimetrul. Din această cauză, este importantca asupra indicaţiei areometrului, la altă temperatură decât cea de etalonare, săse efectueze corecţia de dilatare.

Coeficientul de dilatare volumică diferenţial sau local se defineşte prinformula:

Densimetrie Densimetrul

37

, (3)"(t) = dVV20 $ dt

unde V20 este volumul corpului, respectiv la temperatura de referinţă2 şi dVvariaţia volumului datorată unei modificări mici, dt, de temperatură în jurulvalorii de referinţa. Acest coeficient depinde de temperatură. Coeficienţii dedilatare tabelaţi sunt mediaţi pe anumite intervale utile de temperatură.

Densimetrul se etalonează pe baza legii lui Arhimede, inscripţionându-sefracţiunea din volumul acestuia care se cufundă într-un lichid cunoscut, cu oanumită densitate, aflat la o anumită temperatură.

m = ρl · Vd, (4)

unde s-a notat cu m masa densimetrului, ρl densitatea lichidului în care acestapluteşte şi Vd volumul dezlocuit de lichid.

Cu alte cuvinte, densităţii cunoscute inscripţionata pe densimetru, latemperatura de etalonare, i se ataşează mărimea:

. (5)! l =m

V20VdV20

(S-a împărţit forţat fracţia cu volumul densimetrului, V20, pentru a subliniacorespondenţa biunivocă: densitate inscripţionată pe densimetru (ρl) - fracţiuneaVd/V20).

Densitatea indicată de areometru variază invers proporţional cu fracţiunea dinvolumul densimetrului cufundată în lichid.

La o temperatură t, diferită de cea de etalonare, se va modifica volumuldensimetrului, fapt care conduce la citirea eronată pe densimetru. Considerândcoeficientul de dilatare volumică γ (al sticlei), valoare mediată pe intervalul detemperatură considerat, (20 - 100°C), putem scrie:

V(t) = V20 · [1 + γ ·(t -20)], (6)

V(t) fiind noul volum total al densimetrului.Valoarea indicată de areometru la această temperatură va suferi, în consecinţă,

următoarea corecţie:

. (7)! l(t) =m

V(t)Vd(t)V(t)

=m

V20$[1+"(t−20)]Vd(t)V(t)

=!citit

1 + " $ (t − 20)

Firesc, cu cât ne vom îndepărta de temperatura de etalonare, densitateaindicată de areometru va fi mai eronată.


38

2 În această lucrare se alge temperatura de referinţă 20°C deoarece densimetrul este considerat etalonat laaceastă temperatură.

Corecţia aplicată prin formula (7) are sens atâta timp cât aceasta este maimare sau cel puţin comparabilă cu eroarea de citire a scalei densimetrului.

Modul de lucru

Pregătirea experimentului:Trebuie avute în vedere unele precauţii, urmărindu-se etapele de mai jos:

v Mai întâi se toarnă lichidul de studiat în cilindrul transparent, până aproape deumplere.v Densimetrul, curat şi uscat, se va manevra ţinându-se de partea superioară. Seva introduce extrem de lent în lichidul din cilindru, verificându-se astfelposibilitatea de plutire. Se va evita atingerea acestuia de peretele cilindruluitransparent sau a termometrului montat în dispozitiv, cufundându-se lent înprobă pentru a evita umectarea3 tijei areometrului.v În cazul cufundării complete (atingerea de fundul vasului) sau a plutirii înafara scalei, se va alege în mod convenabil un alt areometru de valoare mai micărespectiv mai mare. După ce a fost folosit un densimetru se va şterge imediat cuo cârpă curată şi uscată şi se va reaşeza apoi în suportul special de unde a fostluat!v Citirea densităţii se va face urmărindu-se diviziunea corespunzătoaremeniscului lichidului (suprafaţa de separare lichid - aer). Densimetrele au indicatîn mod expres (pe eticheta de etalonare) faptul că citirea indicaţiei se varealizeaza sub menisc.

Măsurarea densităţii:Se va determina mai întâi densitatea apei, la valori ale temperaturii cât mai

apropiate de valoarea de etalonare a densimetrului (20°C). Pentru aceasta, se vacăuta în stativ densimetrul corespunzător. Se notează valoarea temperaturii(indicată de termometrul din dispozitiv) şi a densităţii corespunzătoare. Eroareade citire este cea mai mică diviziune de pe scara densimetrului (respectivtermometrului) folosit. După ce s-a căpătat îndemânarea necesară, se repetămăsurătorile pentru alte lichide din dotarea laboratorului.

Se completează tabelul 1.

Tab.1

3)2)1) Apă

#!!(g/cm3)#tt(°C)Lichid

Studiul densităţii cu temperatura:v Se încălzeşte apa distilată într-un vas alăturat, până la valoarea de 80-85°C şiapoi se toarnă cu grijă înapoi în cilindru. Se introduce cu grijă densimetrul


39

3 încărcarea cu lichid (datorită forţelor de adeziune dintre lichidul respectiv şi corpul de sticlă al tijei).

corespunzător şi se aşteaptă puţin ca acesta să ajungă la o temperaturăcomparabilă cu proba. Se va citi apoi temperatura şi densitatea corespunzătoare,repetându-se operaţiunea după ce se va răci lichidul cu aproximativ 3 ÷ 5°C,colectându-se un set cât mai mare de determinări. Se notează aceste date întabelul 2.

După aceste operaţiuni se golesc şi se spală vasele folosite.Imediat apoi se efectuează corecţiile datorate dilatării sticlei areometrului, pe

baza formulei (7), completându-se tabelul 2.

Tab.2

γsticlă ≈ 30 · 10-6K-1

ρcorectat(g/cm3)ρcitit(g/cm3)

t(°C)121110987654321Nr.det.

Pentru a concluziona rezultatele obţinute se trasează grafic dependenţadensitate - temperatură, pe hârtie milimetrică (sau pe zona divizată din figura 2),obţinându-se o formă asemănătoare cu graficul din Anexa B.III.1 - figura 1.

Variaţia densităţii apei cu temperatura

ρ (g

/cm

³)

t (°C)

Fig.2


40

Administrator

Oval

3.2 Determinarea densităţii cu picnometrul

Introducere

Consideraţii teoretice:Prin metoda măsurării densităţii cu picnometrul se poate determina densitatea

unui corp (lichid sau solid), făcându-se raportul masei acestuia la volumulocupat de corpul respectiv.

Metoda se bazează pe utilizarea unui vas de sticlă special, numit picnometru(figura 1), care, la temperatura de etalonare, are un volum interior bine precizat.Introducând în interior lichid, acesta va ocupa strict volumul de etalonare,datorită orificiului capilar existent în dop (prin care se va scurge eventualulexces).

Astfel, dacă introducem în interiorul lui un lichid oarecare, cunoscându-sevolumul şi determinând masa prin cântărire, se poate determina foarte uşordensitatea acestuia (relaţia (1)).

Fig.1: Picnometrul

25 cm³

Scopul lucrării:Dorim să punem în evidenţă o metodă care să permită determinarea densităţii

unui lichid şi, ceea ce este şi mai important, determinarea densităţii unui corpsolid care permite eşantionarea unei mici probe. În acest scop vom folosipicnometrul.

Calculul densităţii lichidelor Considerăm m0 masa picnometrului gol şi m1 masa picnometrului plin cu

lichid.La temperatura de etalonare a picnometrului, densitatea lichidului se poate

exprima prin relaţia:. (1)! l = m1−m0

V

V este volumul de etalonare al picnometrului.

Densimetrie Lucrări practice de laborator

41

OBSERVAŢIIAmintim două posibile corecţii care merită luate în considerare:1. Dacă măsurătoarea se efectuează la o temperatură, alta decât cea de etalonare apicnometrului, se obişnuieşte să se lucreze raportat la densitatea apei distilate, consideratăcunoscută pe întreg domeniul de temperatură la care se poate lucra în laborator (vezi tabelul10 din Anexa B.III.1):

, (1')! lt = m1−m0

Vt = m1−m0mat /!at

unde Vt, volumul picnometrului la t°C, se obţine împărţind echivalentul în apă alpicnometrului la această temperatură (masa de apă conţinută, mt

a), la densitatea apei la aceeaşitemperatură (ρt

a).2. Pentru că picnometrul se cântăreşte în mediul atmosferic, rezultatul este influenţat de forţaarhimedică ce acţionează asupra acestuia, datorată gazului atmosferic. În cazul determinărilorde mare exactitate, se utilizează formula:

, (1'')! lt = m1−m0

mat /!at+ C

unde C este corecţia de vid (de cufundare în aer), egală cu densitatea aerului în condiţiile încare se efectuează măsurătoarea.

Calculul densităţii solidelor:Fie m masa eşantionului de probă solidă. Introducând apoi eşantionul în

interiorul picnometrului şi îndepărtând lichidul în exces, prin cântărire vomobţine masa m2. Cu aceste date putem exprima densitatea corpului solid astfel:

, (2)!s = mVs = m $ m1 − m0

V $ 1m + m1 − m2

unde Vs este volumul eşantionului solid şi m + m1 - m2 reprezintă masa lichiduluiscurs din picnometru prin introducerea probei (masa de lichid dezlocuit).

OBSERVAŢIE:Prin această metodă, se poate determina densitatea unui corp solid care nu se dizolvă în

lichidul în care este scufundat şi care nici nu reacţionează cu acesta. În plus, trebuie ales unlichid care să permită scufundarea, deci cu o densitate mai mică decât a solidului în studiu.

Dispozitivul experimental:Lucrarea utilizează picnometre calibrate, vase speciale de sticlă ce au marcate

volumul interior. Cântărirea se va efectua utilizând balanţa analitică din dotarealaboratorului (0÷200grame).

Densimetrie Picnometrul

42

Modul de lucru

Cântărirea:i. Se conectează balanţa analitică la reţea.ă ăreglaj (stâng şi drept), care formează scala fixă. Indicaţia acestora trebuie să fiezero înainte de pornire (iniţial nu avem corp de cântărit pe tară).ii. Se reglează orizontalitatea balanţei, prin rotirea picioruşelor acesteia, pânăcând bula de control va deveni concentrică cu marcajele dispozitivului. Dacăvom porni acum balanţa rotind butonul-cheie în jos (bec verde aprins), indicaţiascalei luminoase trebuie să fie zero. Altfel, se va ajusta până la această valoaredin butonul inscripţionat tară (dreapta - spate).iii. Se pune pe taler corpul de măsurat. Se aprinde balanţa din butonul-cheie, înregim de precântărire (becul roşu aprins), rotindu-se în sus. Se urmăreşte caliniuţa reper (neagră) a cadranului luminos să se suprapună perfect pesteproxima linie luminoasă a scalei mobile. Această suprapunere se obţine prinmanevrarea atentă a butonului drept al balanţei. Rezultatul precântăririi se obţinedublând indicaţia scalei luminoase astfel obţinute.iv. Pentru cântărirea efectivă (becul verde aprins), se fixează cu butonul stângal balanţei, pe scala fixă din stânga, cifrele premergătoare virgulei la valoareacalculată în precântărire. Se roteşte butonul-cheie în jos, pornind balanţa. Dacăbalanţa indică tare, precântăriera a fost aproximativă şi se mai scade o unitatede pe scala fixă (din stânga). Cu balanţa în scală se suprapune din nou liniuţareper (neagră) peste proxima linie luminoasă a scalei mobile. Cifrele de dupăvirgulă se obţin acum pe scala mobilă, plus continuarea scalei din dreapta.

Se notează această indicaţie a balanţei ca fiind masa estimată, cu o eroare decitire de ±0,0001 grame.

Determinarea densităţii probei lichide:Picnometrul, curat şi uscat se va cântări (cu dopul montat) pe balanţă,

notându-se masa acestuia, m0.

Apoi se va umple picnometrul cu proba lichidă. Excesul de apă ieşit printubul capilar se îndepărtează cu o cârpă curată şi uscată, fără a atinge orificiulcapilar. După aceasta picnometrul plin se cântăreşte pe balanţă, notându-se masaacestuia, m1.

Cu ajutorul formulei (1) se determină pe rând densităţile unor lichide. Se vacompleta tabelul 1, specificându-se totodată şi temperaturile la care s-au efectuatdeterminările.

Tab.1

321

"!! l(g/cm3 )"mm1(g)m0(g)t (°C)LichidulNr.det.


43

Determinarea densităţii probei solide:După ce s-a efectuat măsurătoarea pentru apă distilată, se măsoară masa

probei solide ce urmează a fi introdusă în picnometru (m). Scufundândeşantionul în picnometru, se astupă dopul şi se şterge lichidul aflat în exces,scurs prin capilar. Se notează masa picnometrului plin în acest caz. Se va repetaprocedeul pentru a putea determina densităţile a trei solide diferite. Rezultatelese consemnează în tabelul 2 şi se prelucrează cu relaţia (2).

Tab.2

CupruFier

Aluminiu"!!s(g/cm3 )"mm(g)m2(g)m1(g)m0(g)t (°C)Metalul

Calculul erorilor:Plecăm de la formula (1):

.! l = m1−m0V

Logaritmăm această formulă, obţinem:

. (3)ln! l = ln(m1 − m0 ) − ln V

În continuare diferenţiem relaţia (3):

. (4)d! l = dm1−dm0m1−m0 − dV

V ! l

Conform teoriei propagării erorilor se ia în considerare cazul cel maidefavorabil pentru estimarea erorilor, astfel:

. (5)"! l = ( 2$"mm1−m0 + "V

V )! l

Am considerat că eroarea de măsură a maselor este aceeaşi, . În plus"mconsiderăm picnometrul etalonat cu o foarte mare precizie, astfel că , la"V = 0temperatura de etalonare t = 20°C. Pentru variaţii ale temperaturii apropiate deaceasta, ∆t, putem considera

δV = V · γst · ∆t,

unde γst = 30 · 10-6K-1 reprezintă coeficientul de dilatare volumică al sticlei,material din care este confecţionat picnometrul.

Repetând aceste operaţiuni în cazul relaţiei (2), vom obţine:

."!s = "mm + 2"m

m1−m0 + 3"mm+m1−m2 + "V

V $ !s


44

Exerciţii aplicative:1. Să se precizeze cum este afectată densitatea citită cu un areometru de sticlă,dacă temperatura de determinare a probei lichide creşte cu 10°C faţă detemperatura de etalonare? Dar dacă temperatura scade cu 10°C?

2. Un areometru are volumul exterior al balonului de sticlă V şi se continuă cu otijă cilindrică, divizată, de volum V/3. Introducând areometrul în apă distilată, seconstată că tija se scufundă până la jumătate. Cunoscând densitatea apei (ρ0 ≈1g/cm3), să se determine intervalul de măsură al densimetrului (valorile maximeşi minime ale densităţilor ce pot fi măsurate cu acesta).

3. O bilă omogenă de volum V şi densitate ρ pluteşte la interfaţa a două lichidenemiscibile. Densitatea lichidului superior este ρ1 şi cea a lichidului inferior ρ2

(ρ1 < ρ < ρ2).a) Să se determine ce fracţiune din volumul bilei se va afla în lichidul superior şice fracţiune în lichidul inferior.b) Să se determine densitatea bilei în cazul când în vas se află ulei (ρ1 =0,8g/cm3) şi mercur (ρ2 = 13,6kg/dm3) iar bila se află 1/3 din volumul săucufundată în mercur, restul în ulei.

4. Pentru a măsura coeficientul de dilatare al unui lichid (γl) se foloseşte unareometru din sticlă cu coeficientul de dilatare volumic cunoscut - γs ≈ 30·10-6K-1. Se cunoaşte volumul densimetrului, V = 100cm3. Iniţial, la o temperaturăconstantă, el pluteşte în lichidul studiat, rămânând în afară o porţiune ∆V =2,7cm3 din tijă. Acum se încălzeşte încet lichidul, până când tubul cilindric secufundă complet. Cunoscând creşterea de temperatură corespunzătoare ∆T =30K, să se calculeze coeficientul de dilatare al lichidului.

5. Un cilindru de lungime l, având un mic orificiu de comunicare cu atmosfera,conţine la temperatura T0 o masă de aer m0. Datorită unui încălzitor electrictemperatura lui creşte liniar de la T0 în vârful cilindrului, până la f·T0, la bazacilindrului. Aflaţi masa de aer din cilindru. (Aplicaţie numerică: l = 100cm, m0 =10g, f = 2.)

6. Precizaţi de ce apa din adâncul oceanelor este rece faţă de cea de la suprafaţă,în timp ce temperatura scoarţei terestre creşte cu 3°C la fiecare 100m înadâncime.

7. Cunoscand coeficientul de dilatare al mercurului, γaer = 18,18·10-5K-1, cuprecizia 2, se umple picnometrul cu mercur la două temperaturi diferite, latemperatura de etalonare t1 = 20°C şi respectiv t = 100°C. Prin cântăririadecvate, după ce se va elimina masa mercurului în exces, scăzând masapicnometrului gol, se găseşte masa mercurului introdus, m1 = 250g, respectiv m2

= 247g. Să se afle coeficientul de dilatare volumică al sticlei picnometrului.


45

8. a) Care va fi densitatea unui amestec de n soluţii de acelaşi tip (au acelaşisolvent şi solvat), cu densităţile ρ1, ρ2, , ρn dacă volumele amestecate dinfiecare soluţie sunt respectiv V1, V2, ,Vn.

b) Asemănător, care va fi densitatea amestecului, dacă densitatea solventuluieste ρl, densitatea dizolvantului este ρs, concentraţiile fiecărei soluţii c1, c2, cn,volumele amestecate din fiecare soluţie fiind respectiv V1, V2, ,Vn. Discuţie petipuri de concentraţii: volumice sau masice.

9. Să se calculeze densitatea aerului în condiţii normale, considerând că înamestecul gazos 21% este oxigen şi 79% azot ( =32g/mol; =28g/mol).#O2 #N2

10.Să se calculeze corecţia de vid la temperatura de etalonare în cazulpicnometrului, considerând densitatea aerului în condiţiile de lucru ρaer =1,2928g/l.


46

unde c este căldura specifică a corpului.Unitatea de măsură pentru căldură în Sistemul Internaţional este Joul1-ul:

[Q]S.I. = 1J.

Cantitatea de căldură Q nu este o funcţie de stare (precum energia internă,entropia, etc.), ea este o funcţie de proces, depinzând efectiv de modul cumevoluează sistemul între două stări.!: Căldura specifică (căldura masică) a unui corp omogen este o mărimefizică numeric egală cu cantitatea de căldură (energie) necesară unităţii demasă din acel corp pentru a-i varia temperatura cu un grad într-o anumitătransformare.

Pe un interval extins de temperatură, obţinem o valoare medie a acesteimărimi.

(1')c =Q

m $ !t

Căldura specifică va depinde de starea sistemului deoarece, pentru o anumităsubstanţă, ea depinde de temperatură:

. (2)ct = 1m $Q| tt+10C

Mărimea C = m · c se numeşte capacitate calorică, iar dacă masa substanţeieste egală cu masa sa molară µ, atunci C = µ · c este căldura molară asubstanţei.

Unităţile de măsură pentru căldura specifică, capacitatea calorică şi călduramolară sunt:

[c]S.I. = 1J/(kg·K); [C]S.I. = 1J/K; [C]S.I. = 1J/(Kmol·K).

Consideraţii teoretice:Pentru a-şi modifica temperatura sau starea de agregare, corpurile trebuie să

primească sau să cedeze căldură. Cantitatea de căldură Q necesară pentru a trecemasa m a unui corp de la temperatura ti la temperatura tf, fără a-i schimba stareade agregare, este:

, (1)Q = m $ c $ (tf − ti)

4.1 Căldura specifică a unui corp solid. Metoda amestecurilor

Introducere

Capitolul IV: CALORIMETRIE


47

1 James Prescott Joule (1818-1899), fizician englez, este cunoscut pentru cercetările sale din electricitate şitermodinamică. Legea disipării căldurii de către un circuit electric îi poartă numele. Împreună cu WilliamThomson a descoperit că temperatura unui gaz scade atunci când este destins fără să se produce lucru mecanic.Acest principiu este numit efectul Joule-Thomson şi este folosit în sistemele de răcire şi de aer condiţionat.

Căldura specifică depinde de natura substanţei, de starea ei de agregare, destructura cristalină a acesteia şi de temperatură. Ca şi cantitatea de căldură,căldura specifică este şi o mărime de proces, ea depinzând de procesultermodinamic respectiv, vorbind astfel de căldură specifică la presiuneconstantă (cp) sau căldura specifică la volum constant (cv); această diferenţierenu se va mai face în cazul lichidelor sau solidelor (în general a substanţelorincompresibile), deoarece acestea coincid în acest caz. Dacă temperatura tinde lazero absolut (0K), căldura specifică se anulează (conform Principiului III), iardacă temperatura creşte, căldura specifică creşte şi ea, cu unele excepţii. Latemperaturi situate în jurul temperaturii camerei, căldurile specifice se potconsidera că nu depind de temperatură.

Relaţia fundamentală de conservare a energiei, folosită în calorimetrie, esteecuaţia calorimetrică:

. (3)Qabs = Qced

Scopul lucrării:Vrem sa determinăm căldura specifică a unui corp solid de masă m cunoscută,

folosind metoda amestecurilor (schimbul de căldură se realizează prinintermediul amestecului de apă din calorimetru).

În cadrul acestei metode, vom verifica ecuaţia calorimetrică (3).

Dispozitivul experimental:Schema dispozitivului este prezentată în fig.1.Calorimetrul (C), cu rol de înveliş adiabatic, este un vas metalic cu pereţi

dubli, bine lustruit, pentru a putea împiedica propagarea căldurii prin radiaţie.Între pereţii calorimetrului se află aer cu rol de izolator termic, diminuândschimbul de căldură cu exteriorul.

Termometrul (T) va indica temperatura amestecului din interiorulcalorimetrului. El poate fi un termocuplu sau un termometru cu mercur (cuinerţie mică). Agitatorul (A) este folosit pentru omogenizarea temperaturiiamestecului, înaintea citirii indicaţiilor termometrului. Cele două componenteformează accesoriile calorimetrului.

Corpul solid (S) se recomandă a fi suspendat în vas pentru a se evita contactulcu pereţii calorimetrului.

T

C

A

Fig.1

S

Calorimetrie Căldura specifică

48

Calculul corecţiilor de temperatură implică cunoaşterea duratei întregiiexperienţe. Pentru aceasta, experimentul mai necesită şi un cronometru.

Pentru a determina masa corpului solid trebuie să dispunem de o balanţă delaborator. Cantităţile de apă luate în lucru vor fi evaluate cu ajutorul cilindruluigradat şi încălzite într-un pahar de laborator folosind o sursă de încălzire, aflatăîn dotarea laboratorului.

Calcularea căldurii specifice a unui corp solid:Consideram un calorimetru plin cu lichid (apă) în care vom introduce un corp

solid. Fie:C - capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii;ma - cantitatea de apă aflată în calorimetru;ca - căldură specifică a apei;t2 - temperatura calorimetrului şi a apei conţinute;m - masa corpului solid;t - temperatura corpului solid;t3 - temperatura amestecului după stabilirea echilibrului termodinamic;c - căldura specifică a corpului solid introdus.

Ecuaţia calorimetrică (3) se va scrie astfel:

, (4)(maca + C)(t3 − t2 ) = m $ c $ (t − t3 )

Se poate determina c, cunoscând celelalte valori fizice din relaţia (4). Deoarece între lichid şi mediul exterior are loc un schimb de căldură pe toată

durata experimentului, la temperatura finală de echilibru t3 va trebui sa adăugămo corecţie, ∆t, care să compenseze influenţele exterioare. Aceasta se justificăprin faptul că învelişul adiabatic realizat de calorimetru este imperfect.

Calculul corecţiei de temperatură:Corecţia de temperatură se calculează prin metoda Regnoult2 şi constă în

estimarea vitezei de variaţie a temperaturii din calorimetru, când interiorulincintei calorimetrice este considerat la echilibru termodinamic.

Considerăm că schimbul de căldură dintre calorimetru şi exterior va fiinfluenţat de durata procesului termodinamic din starea iniţială până în ceafinală.

Dacă iniţial (la momentul de timp τ1) vom avea în calorimetru apă latemperatura t1, puţin mai mare decât a mediului ambiant, aceasta se va răci uşor,şi la momentul de timp τ2 se va ajunge la temperatura t2 (vezi figura 2). Vitezade modificare a temperaturii se poate scrie:

. (5)!t12!"21

= t1−t2"2−"1


49

2 Henry Victor Regnoult (1810 - 1878), chimist şi fizician francez, cu descoperiri notabile în chimia organicăşi ingineria aburului. A fost un minuţios experimentator. Descoperă noi metode şi inventează instrumenteprecise.

În finalul experienţei, după ce în apă va fi introdus corpul solid încălzit,temperatura amestecului t3 va fi semnificativ mai mare decât a mediului ambiant.De aceea, ne aşteptăm ca viteza de scădere a temperaturii în final să fie uşordiferită faţă de cea iniţială:

. (6)!t34!"43

= t3−t4"4−"3

Putem considera astfel că modificarea temperaturii pe secundă, pe durataevoluţiei sistemului între starea iniţială şi finală, va fi media acestor două viteze:

. (7)DtD" = 1

2!t12!"21

+ !t34!"43

În ipoteza că am introdus corpul cald la momentul de timp τ2 şi că echilibruls-a stabilit la momentul de timp τ3, la temperatura de echilibru t3 vom adăugacorecţia ∆t =

(8)) = ("3 − "2 ) $ 1

2 $t1−t2"2−"1 + t3−t4

"4−"3

Făcând transformarea , relaţia (4) se rescrie astfel:t3 d t3 +!t

. (9)(ma $ ca + C)(t3 +!t − t2 ) = m $ c $ (t − t3 −!t)

Relaţia (10) ne permite aflarea căldurii specifice a corpului cunoscândcelelalte mărimi:

. (10)c =(ma $ ca + C)(t3 +!t − t2 )

m(t − t3 −!t)

Capacitatea calorică pentru calorimetrul cu accesorii: Vasul metalic interior conţine lichidul, termometrul şi agitatorul. Capacitatea

calorică a calorimetrului este astfel: C = Σ Mi · ci, unde Mi şi ci reprezintă maseleşi căldurile specifice ale vasului calorimetric, agitatorului şi termometrului.Pentru a determina această valoare plecăm de la următoarele premise: având ocantitate cunoscuta de apă ma' în calorimetru, stabilizată la temperatura t' , pestecare se introduce o alta cantitate cunoscută de apă ma", cu temperatura t", sedetermină capacitatea calorică a calorimetrului, cunoscând temperatura finală t0a amestecului. Din ecuaţia calorimetrică (3):

, (11)(ma∏ $ ca + C)(t0 − t ∏) = ma

∏∏ $ ca(t ∏∏ − t0)rezultă:

. (12)C = ma∏∏ $ ca $

t ∏∏ − t0t0 − t ∏ − ma

∏ $ ca

OBSERVAŢIE:Din relaţia (11) se poate calcula căldura specifică a unui lichid dacă se cunoaşte

capacitatea calorică a calorimetrului.


50

Fizica

Text Box

Δt

Fizica

Text Box

(τ3 - τ2) · Dt / Dτ ,

Modul de lucru

Determinarea masei corpului solid:Se cântăreşte cu balanţa corpul solid, a cărei căldură specifică o vom

determina, notându-se în tabelul 4 masa corpului m. Eroarea de măsură va fiultima zecimală de pe scala balanţei cu care am efectuat cântărirea.

Se va introduce corpul într-un vas (pahar de laborator) cu apă şi se încălzeştepână la temperatura de fierbere a apei (t ≈ 100°C). În paralel, se continuăcelelalte etape ale experimentului.

Determinarea capacităţii calorice a calorimetrului:Se introduce în calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate, ma', de

apă rece (la o temperatură mai mică decât a mediului exterior) şi, după stabilireaechilibrului termic cu calorimetrul, se măsoară temperatura acestora, t' .

Se încălzeşte apoi o alta cantitate de apă, ma", până la temperatura t" (maimare decât a mediului exterior), pe care o vom citi cu termometrul imediatînainte de a o vărsa peste apa din calorimetru. Apoi se închide etanş capaculcalorimetrului şi, folosind agitatorul, se aşteaptă realizarea echilibrului, adicăstabilizarea temperaturii amestecului. Temperatura de echilibru este notată cu t0

şi se trece în tabelul 1. (Erorile de măsură sunt: - pentru cantităţile de apă,jumătate din cea mai mică gradaţie a cilindrului cu care se măsoară, exprimatămasic; - pentru temperaturi, diviziunea minimă a termometrului folosit3.)

Se calculează apoi capacitatea calorică a calorimetrului, aplicând formula(12) şi se trece în tabelul 1.

Tab. 1

0,014,176#CC(J/grd)#caca(J/gK)#t ∏ = #t ∏∏#m ∏ = #m ∏∏t0(0C)t ∏∏ (0C)ma

∏∏(g)t ∏(0C)ma∏ (g)

Determinarea căldurii specifice a unui corp solid:În momentul în care paharul cu apa care conţine corpul a început să fiarbă, se

măsoară temperatura apei din calorimetru, t1. Se porneşte imediat cronometrul şise va nota această temperatură, din minut în minut, timp de 5 minute. Acest timpeste suficient pentru ca temperatura corpului să devină egală cu temperatura defierbere a apei.

În calorimetru se afla o cantitate de apă ma = ma' + ma".Corpul de studiat se introduce în calorimetru (are temperatura de fierbere a

apei t ≈ 100°C). Imediat apoi, se notează temperatura amestecului din 30 în 30de secunde, până la stabilizarea temperaturii, agitându-se apa înainte de fiecarecitire a termometrului!


51

3 Eroarea de măsură (sensibilitatea) se consideră valoarea celei mai mici diviziuni de pe scala aparatului demăsură, acolo unde nu se poate distinge, cu ochiul liber, jumătatea acestui interval, sau 1/2 din din aceastăvaloare în caz contrar.

După ce temperatura va atinge acest maxim, se continuă măsurareatemperaturii din minut în minut, timp de 5 minute, înregistrându-se tendinţa descădere. Se notează valorile în tabelul 2 şi se reprezintă grafic (pe porţiuneadivizată din figura 3 sau pe hârtie milimetrică) variaţia temperaturii în funcţie detimp, obţinându-se un grafic asemănător cu cel de mai jos (figura 2).

t

t

t

t

3

4

1

2

t(°C)

Fig.210 = τ (min)τ

2τ 3τ 4τ

Tab.2

t2t1

t (°C)12111098,587,576,565,5543210τ (min)

τ2τ1

Prelucrarea datelor experimentale:Cu ajutorul relaţiei (8) se calculează corecţia de temperatură, completându-se

tabelul 3.

Tab. 3δ(∆t)∆t (°C)δtδτt4(°C)τ4(min)t3(°C)τ3(min)t2(°C)τ2(min)t1(°C)τ1(min)

Se înlocuiesc apoi toate mărimile în relaţia (10) şi se completează tabelul 4,pentru a calcula căldura specifică a corpului:

Tab. 4

0,014,176

#cc( JgK )#caca( J

gK )δm

(= δm' + δm")ma(g)

(= m' + m")t (°C)δmm (g)


52

Fizica

Text Box

τ3

Fizica

Text Box

τ4

Fizica

Text Box

t3

Fizica

Text Box

t4

Variaţia temperaturii în funcţie de timp

Fig.3

t (°C

)

τ (min)

Calculul erorilor:În cazul formulelor matematice, erorile de măsură se vor propaga,

determinând la rândul lor o eroare a mărimii calculate. Logaritmând relaţia debază, diferenţiind-o, şi trecând apoi la erori, obţinem:

. (13)#(!t) = !t $ ( 2$#""3−"2 + 2#"

"2−"1 + 2#""4−"3 + 2#t

t3−t4 + 2#tt1−t2 )

Temperaturile, timpii şi masele de apă se determină cu acelaşi tip deinstrumente, deci erorile de citire respective (ale temperaturilor, timpilor şimaselor) vor fi egale.

Asemănător, se va calcula eroarea în cazul capacităţii calorice δC şi apoi acăldurii specifice δc:

; (14)#C = C $ [ #caca + 2#t

t0−t∏ +2#t$ ma

∏ −ma∏∏ +#m∏(t∏+2t0+t∏∏ )

ma∏∏ (t∏∏−t0 )−ma

∏ (t0−t∏ )]

. (15)#c = c $ #mm + [2#t + #(!t)] $ 1

t3+!t−t2+ 1

t−t3−!t + #C+#ca$ma+#ma$caC+maca

Rezultatele se consemnează în tabelele respective.


53

4.2 Căldura latentă de topire

Introducere

Consideraţii teoretice:!: Căldura necesară unităţii de masa pentru a se topi se numeşte căldurălatentă specifică de topire. Ea are următoarea relaţie de definiţie:

, (1)Lt =Qm

Q reprezintă căldura necesara masei m pentru a se topi.Unitatea, în Sistemul Internaţional de măsură, este:

. (2)[Lt ]SI = 1 Jkg

Schimbarea stării de agregare se realizează la o valoare bine determinată atemperaturii, caracteristică pentru substanţa dată, aşa numita temperatură detopire. Aceasta este una dintre particularităţile principale ale corpurilorcristaline.

Dacă într-un calorimetru ce conţine o masă de apă ma la temperatura ti seintroduce o cantitate m de gheaţă, aflată la temperatura de topire (tg),temperatura finală a amestecului se va stabiliza în jurul valorii tf. Se poate scrie,în acest caz, următoarea ecuaţie calorimetrică (ţinând cont de ecuaţia generalăQpr.= |Qced.|):

, (3)(C + ma $ ca)(ti − tf) = m $ Lt + m $ ca $ (tf − tg)

unde C reprezintă capacitatea calorică a calorimetrului şi ca căldura specifică aapei din calorimetru.

Scopul lucrării:Ne propunem să determinăm căldura latentă de topire a gheţii, folosind

metoda amestecurilor - schimbul de căldura realizându-se într-un învelişadiabatic, prin intermediul amestecului de apă.

Pentru căldura latentă de topire rezultă următoarea relaţie de calcul:

. (4)Lt = 1m (C + ma $ ca)(ti − tf) − m $ ca $ (tf − tg)

Se va utiliza ecuaţia calorimetrică - ecuaţia de conservare energetică dincalorimetrie.

Dispozitivul experimental:Rolul învelişului adiabatic este jucat de calorimetru, principala componentă a

lucrării practice. Accesoriile sunt constituite dintr-un termometru (cu inerţiemică) şi un agitator cu care se omogenizează amestecul înainte de măsurarea

Calorimetrie Lucrări practice de laborator

54

temperaturii (vezi figura 1). La acestea se mai adaugă un cronometru, folositpentru determinarea corecţiilor de temperatură şi un cilindru gradat, utilizatpentru măsurarea maselor de apă din experiment. Totodată, trebuie să dispunemde hârtie de filtru, cu ajutorul căreia vom elimina eventualele urme de apă dingheaţa solidă.

Corecţia de temperatură necesită existenţa unei surse electrice pentru a încălzimasa iniţială de apă din calorimetru şi un pahar de laborator în care se va faceîncălzirea.

T

C

A

Fig.1

Capacitatea calorică a calorimetrului:Capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii se va calcula făcând bilanţul

energetic pentru două mase de apă introduse succesiv în calorimetru.Vasul metalic interior conţine termometrul şi agitatorul, fiecare aducând

propria contribuţie la capacitatea calorică a calorimetrului, C. Pentru a determinaaceastă valoare plecăm de la următoarele premise: - având o cantitate cunoscutade apa ma' în calorimetru, aflată la temperatura mediului ambiant t', peste care seintroduce o alta cantitate cunoscuta de apa ma" la temperatura t". Capacitateacalorică a calorimetrului se determină cunoscând temperatura de echilibru aamestecului, t0.

Din ecuaţia calorimetrică scrisă pentru acest caz obţinem:

. (5)C = ma∏∏ca

t∏∏−t0t0−t∏ − ma

∏ ca

Calculul corecţiilor de temperatură:Datorită schimbului de căldură ce are practic loc între incinta calorimetrică şi

exterior (învelişul adiabatic este o idealizare teoretică), temperaturile deechilibru vor fi afectate. Pentru ca rezultatele finale ale experimentului să nu fiesensibil influenţate, va fi necesar ca în calcule să introducem o corecţie latemperatura finală, de echilibru, a procesului de răcire.

Calculul efectiv se face prin metoda Regnoult şi constă în estimarea vitezei devariaţie a temperaturii din calorimetru, când interiorul incintei calorimetrice este

Calorimetrie Căldura latentã de topire

55

în echilibru. Metoda teoretică de calcul este explicată detaliat în cadrul lucrăriianterioare, Căldura specifică a unui corp solid, din acest manula. Pentru asimplifica modul de calcul vom folosi metoda grafică.

Această metodă implică trasarea dependenţei temperaturii în funcţie de timppentru procesul termodinamic descris. De exemplu, presupunând că avem ungrafic asemănător cu cel din figura 2, vor exista două tendinţe de modificare atemperaturii incintei, aflată la echilibru: la începutul experimentului, cândincinta este răcită de mediul exterior şi, în final, când ea se va încălzi datorităaceleiaşi influenţe. Conform metodei teoretice, se vor media aceste douatendinţe de variere a temperaturii pe timpul scurs şi, înmulţind cu timpul efectivde răcire datorat introducerii gheţii în calorimetru, vom obţine corecţia detemperatură ∆t.

τ20 = τ1 τ4

t

t

t(°C)

(min)τ3τ

2

3

∆t 1

2∆t

(τ + τ )/22 3

(cedare)

(acceptare)

Fig.2

Pe graficul trasat obţinem direct . În calcule vom face!t = !t1 −!t2

transformarea . Este posibil să se obţină o corecţie negativă, cet3 d t3 +!tsemnifică o tendinţă de încălzire generală a sistemului (astfel, temperatura finalăse va mai diminua), sau una pozitivă, ce semnifică o tendinţă de răcire(temperatura finală se va mări). Ideal ar fi ca această corecţie să fie nulă (călduracedată şi primită de calorimetru să se compenseze pe durata întregului proces).

Formula (4) se va rescrie astfel:

. (6)Lt = 1m $ [(C + ma $ ca ) $ (t2 − t3 −!t) − m $ ca $ (t3 +!t − tg )]

Modul de lucru

Capacitatea calorică a calorimetrului:Se introduce în calorimetru, cu ajutorul cilindrului gradat, o cantitate ma' de

apă rece (la o temperatură mai mică decât a mediului exterior) şi apoi, dupăstabilirea echilibrului dintre ea şi calorimetru, se măsoară temperatura acestora,t'.

Calorimetrie Călduta latentã de topire

56

Se încălzeşte apoi o alta cantitate de apa ma", la sursa de încălzire dinlaborator, până la temperatura t" (mai mare decât a mediului exterior), pe care ovom citi cu termometrul imediat înainte de a o vărsa peste apa din calorimetru.După aceasta se închide etanş capacul calorimetrului şi, folosind agitatorul, seaşteaptă realizarea echilibrului termodinamic. Temperatura de echilibru estenotată cu t0 şi se trece în tabelul 1.

Erorile de măsură sunt: -pentru masele de apă, jumătate din cea mai micăgradaţie a cilindrului cu care se evaluează, exprimată masic; -pentru temperaturi,jumătate din diviziunea minimă a termometrului folosit.

Obţinerea datelor:După prima etapă a experienţei, în calorimetru se afla o cantitate de apa ma

+ la temperatura t1. Se va măsura temperatura apei din calorimetru după(= ma∏ ma

∏∏)5 minute (t2).

Se introduce apoi în calorimetru o cantitate de gheaţă la temperatura de topiretg (0°C) - uscată în prealabil cu hârtia de filtru. Se va închide etanş capaculcalorimetrului şi, imediat, se măsoară temperatura amestecului (apă şi gheaţă)din 30 în 30 de secunde, agitându-se permanent cu agitatorul, până când seconstată că temperatura încetează să mai scadă (atinge un minim, t3).

Apoi se măsoară temperatura apei după alte 5 minute, t4.În final se măsoară masa M a apei din calorimetru şi, scăzând masa ma de apă

iniţială, se găseşte masa m de gheaţă care s-a topit.Dependenţa temperatură - timp se trece în tabelul 2, întocmindu-se apoi

graficul pe hârtia divizată din figura 3, comparându-se cu cel din figura 2.

Prelucrarea datelor:Se calculează mai întâi capacitatea calorică a calorimetrului, cu ajutorul

formulei (5), folosindu-se datele din tabelul 1:

Tab.1

0,014,176δCδtδmC(J/grd)δcaca (J/g·grd)t0(0C)t ∏∏ (0C)ma

∏∏(g)t ∏(0C)ma∏ (g)

t2(t1)t (°C)

1514131211109,598,587,5 76,5 6 5.5 5 0 τ (min)

"2(τ1)Tab.2


57

τ (min)

t (°C

)

Fig.3

Variaţia temperaturii în funcţie de timp

După ce în prealabil s-a întocmit graficul, se poate calcula căldura latentă curelaţia (6), utilizându-se tabelul de mai jos:

Tab.3#LtLt(J/g)!t(0C)tg(0C)t3(0C)t2(0C)m (g)ma(g)

Calculul erorilor:Eroarea de calcul pentru capacitatea calorică a calorimetrului va fi:

.#C = C $ #caca + 2#t

t0−t∏ +2#t$ ma

∏ −ma∏∏ +#m$(t∏+2t0+t∏∏ )

ma∏∏ (t∏∏−t0 )−ma

∏ (t0−t∏ )

Ca să calculăm propagarea erorii în cazul căldurii latente, mai întâilogaritmăm relaţia (6) şi apoi o diferenţiem. Trecând la variaţii finite vomconsidera că (masele se măsoară cu acelaşi aparat) şi #ma = #mg = #m #t1 = #t2 = #tg

(temperatura se citeşte pe acelaşi termometru).Ţinând cont că erorile sunt aditive, obţinem:

.#Lt = Lt#C(t2−t3−!t)+#m$ca t2−2t3−2!t−tg +#ca$ ma(t2−t3−!t)−m t3+!t−tg +2$#t$(C+maca−mca )

(C+maca )(t2−t3+!t)−m$ca t3−tg+ #m

m

Valoarea reală a căldurii latente va fi cuprinsă în intervalul:

.Lt c (Ltcalc. ! #Lt) [J/g]

58


4.3 Căldura latentă de cristalizare

Introducere

Consideraţii teoretice: Un corp solid este caracterizat prin volum şi formă proprie. Toate substanţele,cu excepţia heliului, la temperaturi relativ coborâte trec în starea solidă.Explicaţia constă în faptul că, o dată cu scăderea temperaturii, vitezele cecaracterizează mişcarea termică a microparticulelor ce alcătuiesc substanţa semicşorează. Forţele de interacţiune dintre particule vor limita deplasareaacestora, încât corpul va avea posibilitatea să-şi menţină forma proprie şi sărevină eventual la ea, în urma unor acţiuni exterioare (elasticitatea formei).

Există însă corpuri care au formă proprie - caracteristică stării solide, dar care,relativ la celelalte proprietăţi, nu se deosebesc de corpurile lichide. În grupulacestora, numite corpuri amorfe, pot fi incluse sticla, smoala, anumite categoriide mase plastice, etc. Substanţele de acest tip, în momentul în care se topesc, secomportă absolut la fel ca şi lichidele cu anomalii în vâscozitate.

În cazul corpurilor cristaline (solidele propriu-zise), nu se observă fenomenulde înmuiere eşalonată la încălzire, acestea trecând brusc în starea lichidă, înurma creşterii temperaturii lor. Schimbarea stării de agregare prin salt serealizează la o valoare bine determinată a temperaturii, caracteristică pentrusubstanţa dată, aşa numita temperatură de topire. Aceasta este una dintreparticularităţile principale ale corpurilor cristaline în raport cu cele amorfe.

Explicaţia constă în faptul că structura cristalină e caracterizată de o ordineinternă în dispunerea moleculelor, care nu se mai regăseşte la corpurile amorfesau lichide. Din această cauză, numai corpurile cristaline vor fi numite de aiciînainte corpuri solide.

Ordinea în cristal e aceeaşi pentru întreg corpul (ordine la distanţă), pe cândîn cazul lichidelor şi corpurilor amorfe dispunerea ordonată există numai pentruatomii vecini (ordine apropiată).

Deoarece formarea cristalului la răcire are loc de la sine, atomii vor fi dispuşiîn cristal astfel încât energia lor potenţială în câmpul forţelor de interacţiune săfie minimă. Ia naştere astfel un cristal stabil, cu atomii constituenţi în echilibru.Distanţa între atomi va fi r0.

Forţele ce acţionează asupra atomilor din cristal aflaţi la o distanţă r > r0 voravea o rezultantă cu efect de atracţie a lor. Dacă r < r0 asupra acestor atomiacţionează forţe de respingere. Aceasta se explică trasând graficul energiepotenţială - distanţă interatomică (vezi figura 1), cunoscând că forţa interatomicăeste minusul gradientului energiei potenţiale:

. (1)→ F = −∫U


59

Se observa uşor acum că pentru r = r0 forţarezultantă va fi egală cu zero, în acest cazcristalul aflându-se în poziţia de echilibru.Acum, energia potenţiala a atomilorconstituenţi (U) va fi minimă.

Particulele ce alcătuiesc corpul cristalin auo dispunere geometrică ordonată, repetabilăpe întreaga configuraţie a acestuia. Acestesolide pot cristaliza în sistem cubic, rombic,hexagonal, etc., tocmai datorită geometrieiinterne în care sunt dispuse moleculele.

Cristalizarea solidelor am văzut că este rezultatul direct al micşorării vitezeitermice, putând spune că ordinea sistemului în cazul solidificării creşte. Trecerealichid - solid cristalin este o trecere dintr-o stare lipsită de simetrie într-o stare încare simetria există. Din această cauză, această trecere are loc în salt, la otemperatură bine determinată, numită temperatură de cristalizare (Tc).

Deoarece într-o transformare lichid - solid entropia (o măsură a dezordiniisistemului) se micşorează, saltul este însoţit de degajare de energie sub formă decăldură de cristalizare.

; (pierdere de căldură) (2)Q = Tc $ (Ss − Sl ) < 0

Procesul invers de trecere, care se va desfăşura la aceeaşi temperatură, vaimplica absorbţia aceleiaşi cantităţi de căldură, numită acum de topire.!: Căldura latentă de cristalizare reprezintă cantitatea de căldură degajată deunitatea de masă a corpului în procesul de cristalizare.

Căldura latentă de cristalizare o vom nota cu λ. Unitatea de măsură va fi:

. (3)[!]S.I. = 1 JKg

În lucrarea de faţa se va folosi drept unitate de măsură caloria raportata lamasa măsurată în grame, cunoscând că:

1 calorie15 = 4,1855 J. (4)

(!: Caloria este cantitatea de căldură necesară apei pentru a-şi variatemperatura cu un grad, de la 14,5°C la 15,5°C.)

Scopul lucrării:Dorim să punem în evidenţă temperatura de cristalizare pentru naftalină,

determinând estimativ căldura latentă de cristalizare în acest caz. Pentru aceasta,vom realiza graficul dependenţei temperaturii naftalinei (în prealabil topite şilăsată să se răcească în atmosferă) în funcţie de timp (vezi figura 2). Pe acestgrafic vom pune în evidenţă existenţa a trei zone de interes:

60

0

U

r

Atrac ţ ieResp ingere

r0

Fig.1

Calorimetrie Căldura latentã de cristalizare

I

IIIII

t

Fig.2(min)

t(°C)

τ τ τ τ τ τ τ1 2 3

t5

6

4 5 6

t1

t2tc

t = (t + t ) /2c 3 4

v zona I: - în care se observă scăderea temperaturii stării lichide, în urma cedăriide căldură;v zona II: - temperatura stagnează, sistemul cedând căldură spre exterior, deşiîşi păstrează temperatura constantă (temperatura de cristalizare);v zona III: - temperatura continuă să scadă cu o viteză caracteristică stăriisolide.

Empiric a fost stabilit că un corp încălzit (sau răcit) de un mediu fluid (lichidsau gaz), de temperatură Tm, absoarbe în unitatea de timp, prin unitatea desuprafaţă de contact cu fluidul, o cantitate de căldură q proporţională cudiferenţa de temperatură dintre fluid şi corp:

q =Q/∆τ = α · (Tm- T) · S, <formula lui Newton1>

unde Q este căldura medie primită sau cedată de corp în intervalulul mic de timp∆τ prin suprafaţa acestuia S, α este coeficientul de schimb de căldură dintre fluidşi corp şi T - temperatura corpului la momentul respectiv de timp.

Calculul căldurii latente de cristalizare:Considerăm că avem naftalină lichidă într-o eprubetă de sticlă care, sub

acţiunea mediului ambiant, se răceşte în timp conform graficului din figura 2.Ipoteza de lucru este că rata de schimb de căldură către exterior, mediată pezonele I şi III de pe grafic, este egală cu cea de pe palier (zona 2).

Căldura cedată de naftalina lichidă între temperaturile t1 şi t2, corespunzătoarecelor două momente de timp va fi:

Q1= (mnc1+ mece)·(t1- t2) , (5)unde - mn este masa naftalinei;

- me, masa sticlei eprubetei;- c1, căldura specifică pentru naftalina lichidă (= 0,41 cal/g · grd.);

61

1 Isaac Newton (1642-1727), fizician şi matematician englez, formulează teoria clasică a mecanicii şi opticii şiinventează calculul diferenţial, expuse în principala sa lucrare Philosophiae Naturalis Principia Mathematica(Principiile matematice ale filozofiei naturale), fundamentând astfel fizica.


- ce, căldura specifică pentru sticla eprubetei (= 0,5 cal/g · grd.).Căldura cedată de naftalina solidă în procesul de răcire (zona 3), între

temperaturile t5 şi t6 va fi:Q3 = (mn · c2 + me · ce) · (t5 - t6), (5')

unde c2(= 0,32 cal/g · grd.) este căldura specifică a naftalinei solide.În cazul tranziţiei de fază, căldura latentă de cristalizare degajată va avea

expresia:. (6)Q2 = ! $mn

Calculând vitezele cu care se pierde căldura spre exterior, pe cele trei zone(ratele de schimb de căldură), vom avea următoarele relaţii:

. (7)q1 =Q1"2 − "1 , q2 =

Q2"4 − "3 , q1 =

Q3"6 − "5

Aplicând ipoteza că rata de schimb de căldură pe zona 2 este egală cu mediaratelor pe zonele 1si 3, adică:

,q2 =q1 + q3

2obţinem:

. (8)! = "4 − "32mn

$(mnc1 + mece )(t1 − t2 )

"2 − "1 +(mnc2 + mece )(t5 − t6 )

"6 − "5

Dispozitivul experimental:Lucrarea practică presupune existenţa unei eprubete de sticlă (E), montată pe

un stativ metalic cu ajutorul unei cleme cu şurub (S), care dă posibilitateadeplasării eprubetei pe verticală. În eprubetă se vor introduce câteva grame denaftalină, cântărite cu balanţa analitică din laborator. Măsurarea temperaturiiprobei se realizează cu ajutorul unui termocuplu (T), care va avea una dintresuduri introdusă în proba din eprubetă.

Dispozitivul mai cuprinde un cuptor electric (C) în care se încălzeşte eprubetacu naftalină, alimentat la o sursă continuă de 15V. Un înregistrator automat oferăposibilitatea trasării grafice a dependenţei temperaturii în funcţie de timp (vezifig. 3).

În cazul în care înregistratorul lipseşte din dotarea laboratorului, dependenţatemperatura - timp se va trasa pe hârtie milimetrică, indicaţiile termocupluluicitindu-se din 30 în 30 de secunde, utilizându-se în plus un cronometru.

Modul de lucru

Determinarea maselor:Mai întâi este necesară cunoaşterea masei eprubetei de sticlă (E), folosită în

experienţă. Pentru aceasta se va cântări pe balanţa analitică din laborator şi se vanota masa acesteia (me). Apoi se vor introduce în eprubetă câteva granule de

62


naftalină şi se va recântări eprubeta plină, astfel ca, prin scădere, să putem aflamasa de naftalină (mn). Se va completa tabelul 2.

Se montează eprubeta pe stativ şi se introduce în interiorul ei termocuplul.

PSursă

S

T

E

C

Înregistrator

15V1

2

3

cal.4

5

Fig.3

!R

Trasarea graficului:După ce aparatele au fost conectate la reţea, se poate trece la derularea

experimentului.Se apasă butonul 1, de pornire al înregistratorului, şi se poziţionează butonul

2 pe indicaţia 5mV. Se face acum şi reglajul de zero al aparatului prin rotireapotenţiometrului 3, după care se conectează termocuplul la înregistrator.Alegerea vitezei de înregistrare se face poziţionând butonul 4 pe indicaţia20mm/min.

Se porneşte sursa de alimentare a cuptorului electric apăsându-se butonul P şise aşteaptă până când naftalina se va topi în toată masa sa. În acest moment seopreşte sursa de alimentare a cuptorului, apăsând acelaşi buton P şi seîndepărtează eprubeta din cuptor, slăbind şurubul S şi rotind eprubeta cunaftalina în direcţia diametral opusă faţă de cuptoraş.

Imediat se coboară peniţa de înregistrare prin butonul roşu R şi se începetrasarea graficului, comutând butonul 5 spre stânga. Va rezulta un graficasemănător cu cel din figura 2. Cele şase puncte care ne interesează în moddirect se aleg, două câte două, către capetele celor trei dependenţe, astfel încât sănu se abată de la liniaritatea zonelor respective. Pe abscisă va fi reprezentattimpul. Pe ordonată cele 100 de diviziuni reprezintă cei 5mV aleşi. Utilizândcurba de etalonare a termocuplului putem face direct transformarea diviziuni -temperatură.

Curba de etalonare pentru acest tip de termocuplu a fost trasată anterior,cunoscându-se şi sensibilitatea acestuia.

63


Tab.1#"δt"6t6"5t5"4"3tc"2t2"1(min)t1(°C)

Erorile de citire vor fi o fracţie (uzual 1/2) din cele mai mici diviziuni alecelor două dispozitive de măsură a temperaturii şi timpului.

În sfârşit, se poate trece la calculul căldurii latente de cristalizareutilizându-se tabelul 2:

Tab.2!(J/g)#!!(cal/g)δttc(°C)ce(cal/°C·g)me(g)c2(cal/°C·g)c1(cal/°C·g)#mmn (g)

Calculul erorilor:Logaritmând relaţia (8), diferenţiind-o, făcând apoi trecerea la erori şi

considerând aditivitatea acestora, obţinem:

(9)

#!! = 2#" 1

"4−"3 + 1"2−"1 + 1

"6−"5 + (mnc1+mece )(t1−t2 )+(mnc2+mece )(t5−t6 )(mnc1+mece )(t1−t2 )("6−"5 )+(mnc2+mece )(t5−t6 )("4−"1 ) +

+#m (c1+ce )(t1−t2 )("6−"5 )+(c2+ce )(t5−t6 )("2−"1 )(mnc1+mece )(t1−t2 )("6−"5 )+(mnc2+mece )(t5−t6 )("4−"1 ) +

+2#t (mnc1+mece )("6−"5 )+(mnc2+mece )("4−"1 )(mnc1+mece )(t1−t2 )("6−"5 )+(mnc2+mece )(t5−t6 )("4−"1 )

S-a considerat că eroarea pentru timpi, mase respectiv temperaturi esteaceeaşi, aceste mărimi măsurându-se cu acelaşi tip de aparat în parte, iar eroareacăldurilor specifice se neglijează.

OBSERVAŢII FARMACEUTICES-a constatat că medicamente chimic echivalente nu oferă neapărat o echivalenţă

biologică, sau o echivalenţă terapeutică. Diferenţa de biodisponibilitate responsabilă de efecteterapeutice diferite, a aceluiaşi preparat galenic sau a unor preparate galenice foarte apropiate,conţinând aceeaşi doze de substanţe active, este unanim admisă astăzi. Controlul calităţiimedicamentelor, pe lângă condiţiile de identitate şi puritate cerute de farmacopee, trebuiecompletate cu probe care să garanteze o echivalenţă biologică constantă şi reproductibilă atratamentului medicamentos.

Printre factorii susceptibili de a modifica biodisponibilitatea medicamentelor, un locimportant îl prezintă forma cristalină a principiului activ. Aşa cum se ştie, aceeaşi substanţăchimică poate prezenta structuri cristaline diferite, proprietate denumită polimorfism - încazul substanţelor compuse, şi alotropie - în cazul substanţelor simple, a elementelorchimice.

Aptitudinea unei substanţe de a prezenta structuri cristaline diferite este frecvent întâlnităşi la medicamente. Astfel, de exemplu, procentual polimorfismul este întâlnit în clasahormonilor steroizi - 67%, la derivaţii barbiturici - 63%, la sulfamide - 40%, etc. Aproape36% din substanţele medicamentoase organice ce apar în farmacopeea europeană prezintăfenomenul de polimorfism.

64


Exerciţii aplicative:1. Pentru a compensa într-o anumită măsură schimbul de căldură cu exteriorul,în timpul măsurătorilor calorimetrice, apa din calorimetru se ia la o temperaturăceva mai mică decât a mediului ambiant (acum calorimetrul absoarbe căldurădin exterior), pentru ca, după ce introducem corpul cald, temperatura finală sădevină uşor mai mare decât a mediului (calorimetrul cedează acum căldură spreexterior). Pentru a realiza corecţia de temperatură s-a procedat în felul următor:în prima etapă a experienţei, se citeşte temperatura apei: t1 = 18,1°C, apoi dupăτ12 = 5min se citeşte din nou: t2 = 18,7°C (temperatura mediului fiind tm ~ 20°C).În acest moment s-a introdus corpul de masă m = 300g, aflat la temperaturainiţială t = 99,8°C. După un timp τ23 = 10min temperatura apei a atins valoareamaximă t3= 22,6°C. În ultima etapă a experienţei s-a citit temperatura apei t4 =21,6°C, după τ34 = 5min. Echivalentul în apă al calorimetrului este A = 40g,iar masa apei ma= 0,5kg.

a) Să se calculeze corecţia de temperatură ∆t, adică pierderea detemperatură din timpul experienţei, care trebuie adăugată la temperatura t3.

b) Să se reprezinte grafic temperatura apei în funcţie de timp, iar dinmomentul introducerii corpului, să se reprezinte punctat temperatura pe care aravea-o apa dacă din acel moment n-ar exista deloc schimb de căldură cuexteriorul (izolare adiabatică).

c) Să se calculeze căldura specifică a corpului considerând corecţia detemperatură, precum şi fără această corecţie.2. Un vas conţine m1 = 500g apă la temperatura t1 = 50°C, şi m2 = 20g gheaţă latemperatura t2 = -10°C. Să se calculeze:

a) Temperatura finală a amestecului.b) Căldura necesară pentru a transforma întreaga cantitate de apă (m1 + m2) în

vapori la temperatura t3 = 100°C şi P = 105N/m2.c) Volumul ocupat de vaporii de apă ce au suferit o destindere izotermă, încât

presiunea lor scade la P' = 104N/m2.d) Variaţia entropiei totale a sistemului din starea iniţială - starea finală.

Se cunosc cg = 2038J/kg·K, ca = 4176J/kg·K, Lg = 3,32·105J/kg, şi Lv =2,22·106J/kg, µa = 18g/mol.3. Un corp solid aflat într-un mediu fluid (gaz sau lichid) cu temperatura Tm

considerată constantă, schimbă în unitatea de timp, prin unitatea de suprafaţă decontact cu fluidul, o cantitate de căldură proporţională cu diferenţa detemperatură dintre fluid şi corp, astfel că rata de schimb de căldură este:

q =Q/dτ = α · (Tm- T) · S, <formula lui Newton>

unde Q este căldura medie primită sau cedată de corp într-un intervalul mic detimp, ∆τ, prin suprafaţa acestuia S, α este coeficientul de schimb de căldurădintre fluid şi corp şi T temperatura corpului la momentul respectiv de timp.

Să se găsească legea de variaţie a temperaturii corpului în funcţie de timpcunoscând căldura lui specifică c, dacă temperatura iniţială a acestuia este T0.


65

Capitolul V: FENOMENE SUPERFICIALE

Introducere

Când două faze coexistă, frontiera dintre ele este numită interfaţă. Moleculelecare formează stratul interfacial au proprietăţi diferite faţă de cele ale mediilorcomponente. Diversele tipuri de interfeţe care există depind în mare măsură decele două faze care le formează (solide, lichide sau gaze).

Tab.1: Clasificarea interfeţelor

Nu sunt posibile (σ → 0)La suprafaţa lichidelor expuse în atmosferăPe suprafaţa solidelorInterfeţe lichid-lichid (emulsii), nemiscibileInterfeţe lichid-solid (suspensii)Interfeţe solid-solid, granule în contact

σLV

σSV

σLL

σLS

σSS

Gaz-gaz (vapor)Gaz-lichidGaz-solidLichid-lichidLichid-solidSolid-solid

Tipuri şi exemplede interfeţe

Tensiuneainterfacială

Faza

Fenomenele interfaciale cu incidenţă în medicină şi farmacie suntdeterminante în absorbţia medicamentelor din asocierile solide, dozate,penetrarea moleculelor prin membranele biologice, formarea şi stabilizareaemulsiilor şi dispersia în mediile lichide a particulelor insolubile, sub formă desuspensii. Proprietăţile interfaciale ale suprafeţelor agenţilor activi ajută laetanşeizarea alveolelor pulmonare, fiind responsabile în eficientizareafuncţionării acestui organ.

De obicei termenul suprafaţă (deci şi fenomene superficiale) este utilizatatunci când ne referim la contactul lichid - gaz. Între moleculele unui fluid, înintervalul dintre două ciocniri succesive, se exercită forţe de atracţie, numiteforţe de coeziune. Aceste forţe se echilibrează pentru fiecare moleculă dininteriorul lichidului. În stratul superficial însă, (aproximativ egal cu dubluldistanţei intermoleculare ~ 10-9m), apar în plus forţe de atracţie şi cu moleculelemediului gazos, numite forţe de adeziune, mai mici decât primele. Efectul directal acestor două tipuri de forţe este de a împinge moleculele spre interiorullichidului, menţinând moleculele strâns unite în stratul superficial, comprimândsuprafaţa acestuia. Din acest punct de vedere suprafaţa lichidului se aseamănă cuo membrană elastică bine întinsă de formă sferică, deoarece sfera are cea maimică suprafaţă exterioară la un volum dat. În fiecare punct al suprafeţei iaunaştere tensiuni, tangente la aceasta şi orientate radial, uzual numite tensiunisuperficiale. Aceste tensiuni produc la nivelul stratului superficial o presiuneinternă, îndreptată întotdeauna spre centrul de curbură al suprafeţei (vezi fig. 1).Menţinerea membranei întinse se realizează prin aplicarea pe conturul suprafeţeisale (l) a unor forţe tangente la suprafaţă. Rezultanta forţelor (F) raportată launitatea de lungime a conturului suprafeţei stratului superficial se numeştecoeficient de tensiune superficială, sau simplu tensiune superficială. Notaţia se


66

. (1"')PS = 2 $ !Lr

unde σL reprezintă tensiunea superficială a lichidului iar r raza capilară.

Lucrul mecanic exercitat de forţele de tensiune superficiale pentru a modificasuprafaţa stratului superficial cu valoarea ∆S este:

W = σ · ∆S; [W]S.I.= 1J. (1')

Considerăm un lichid aflat într-un tub cilindric subţire (capilar). Dacă, în plus,forţele de adeziune dintre lichid şi pereţii vasului sunt mai mari decât cele dintrelichid şi aer, spunem că lichidul aderă (udă) la pereţii vasului (vezi figura 1). Încaz contrar, lichidul nu aderă la pereţii vasului.

Fig.1

i

r

iFl=2πr

ΣF = F s

P = s__2σr

Fs

Aceste tensiuni produc la nivelul stratului superficial o presiune internă,îndreptată întotdeauna, după cum spuneam, spre centrul de curbură al suprafeţei.Formula de calcul în cazul tuburilor cilindrice capilare este:

face prin σL (şi nu prin σLV) deoarece, în acest caz, contribuţia forţelor deadeziune este neglijabilă, tensiunile caracterizând în principal forţele decoeziune ale lichidului.

; . (1)!L = Fl [!]S.I. = 1 N

m

Fenomene superficiale

67


5.1 Determinarea coeficientului de tensiune superficială prin metodapicăturilor (metoda stalagmometrică)

Consideraţii teoretice:Dacă se picură lichid dintr-o biuretă, fiecare picătură se desprinde atunci când

propria greutate egalează suma forţelor de tensiune superficială, Fs, ce seexercită de-a lungul conturului orificiului de scurgere de rază r (vezi figura 1):

. (2)m $ g = 2" $ r $ !

Cu ajutorul relaţiei (2) se poate calcula coeficientul de tensiune superficială,σ, dacă se cunoaşte masa m a picăturii şi raza r a orificiului pipetei (în formulade mai sus, g este acceleraţia gravitaţională); m se determină prin mediere,împărţind o masă determinată de lichid la numărul de picături pe care aceasta leformează prin curgerea din capilar. Deoarece r este mai greu de determinat, seapelează la un lichid de referinţă pentru care cunoaştem coeficientul detensiunea superficială1, σ'. Se va putea astfel elimina raza orificiului pipetei.

G

Fs

Fig.1

V

a.Biuretă b.Stalagmometrul Traube

G

Fs

Pentru picătura lichidului de referinţă, se scrie o relaţie analogă cu (2):

. (3)m ∏ $ g = 2" $ r $ ! ∏

Împărţind cele două relaţii (2) şi (3) şi înlocuind masa picăturii cu produsuldintre volumul (v) şi densitatea lichidului (ρ), se obţine:

. (4)!! ∏ = m

m∏ =# $ v# ∏ $ v ∏

Fenomene superficiale Metoda picăturilor

68

1 Indicele ' desemnează mărimile legate de lichidul reper, care în lucrare va fi în general apa distilată pentrucare σ' = 72,8 · 10-3N/m, la 25°C.

Volume egale (V) din cele două lichide formează, prin scurgere prin acelaşiorificiu, numere diferite de picături, n respectiv n':

(5)V = n $ v = n ∏ $ v ∏

Astfel, relaţia (4) se va rescrie în modul următor:

, (6)! = ! ∏ $ n∏n $##∏

relaţie de calcul al coeficientului de tensiune superficială al unui lichidnecunoscut în funcţie de un lichid referinţă.

Scopul lucrării:În această lucrare se va determina coeficientul de tensiune superficială al unui

lichid prin metoda stalagmometrică, care constă în picurarea de lichid probăprintr-un capilar (tub subţire). Coeficientul de tensiune superficială se vadetermina în raport cu cel al unui lichid de referinţă.

Dispozitivul experimental:Se utilizează o biuretă gradată montată pe un stativ (figura 1.a). Tubul de

picurare al acesteia este suficient de subţire pentru a putea pune în evidenţăfenomenul. Picăturile formate se varsă într-un pahar de sticlă. În a doua etapă aexperimentului se va înlocui biureta cu stalagmometrul Traube2, prezentat înfigura 1.b.

Modul de lucru

Se toarnă lichidul referinţă în biuretă (robinetul închis) şi se deschide uşorrobinetul până când încep să se formeze picături. Se numără picăturile n'conţinute într-un volum V din lichid (bine fixat între două repere, aceleaşi, de petubul gradat) şi se notează în tabelul 1.

Se goleşte apoi lichidul referinţă şi se umple biureta cu lichidul aflat în studiu.Se numără picăturile, n, conţinute în acelaşi volum V (ales între aceleaşirepere!).

Se calculează cu relaţia (6) coeficientul de tensiune superficială, σ, allichidului studiat şi se completează tabelul 1.


69

2 Moritz Traube (1826 - 1894), chimist şi psiholog german, care a propus o teorie a proceselor chimice ceînsoţesc acţiunea musculară. El considera că oxigenul trece din sânge străbătând peretele capilar spre fibramusculară, unde are loc oxidarea.

Tab.1

3ρ :n :32

1Lichid 2:3

ρ:n :321Lichid 1:

(la 20°C)3

72,8ρ': 0,998n' :32Apă distilată1Proba reper:

σ(N/m·10-3)

Densitate(g/cm3)

Media picăturilor

Nr. picături

V (cm3)

Nr.det.

Lichid

Absolut acelaşi procedeu se repetă şi pentru stalagmometru; aici se numărăpicăturile conţinute în volumul V al rezervorului de lichid, între cele două repere(vezi figura 1.b). Se calculează şi în acest caz o valoare pentru coeficientul detensiune superficială al unui lichid oarecare în funcţie de un lichid reper (tab.2).

Tab.2

3ρ :n :2

1Lichid 2:3

# :n :21Lichid 1:3

72,8# ∏ :n' :2Apă distilată1Proba reper:

σ(N/m)·103Densitate (g/cm3)Media picăturilorNr. picăturiV (cm3)Nr. det.Lichid


70

Scopul lucrării:În acest experiment se va determina coeficientul de tensiune superficială al

unui lichid prin metoda presiunii maxime, presiune necesară formării de bule deaer la capătul unui tub capilar cufundat în lichidul probă.

Calculul tensiunii superficiale:Practic, se foloseşte un procedeu bazat pe măsurarea presiunii maxime în

interiorul unei bule de aer, bulă ce se formează la capătul unui tub subţire,parţial introdus în lichidul de studiat. Schema de principiu este prezentată înfigura de mai jos:

_ _ _ _ _

-

P

d

∆P

ρFig.1

-- - -

- -

- - - -

- -

ThP _ _ _ _

_ _ _

_ _ _Ps

H

H

H

R

M

P

Tubul T are vârful foarte îngust, de rază r, introdus la adâncimea d, într-unvas ce conţine lichidul de studiat. Un manometru în formă de U permitemăsurarea diferenţei de presiune care poate să apară între aerul din tub şi celexterior.

Dacă, printr-un procedeu oarecare, se creşte lent presiunea din tubul T,lichidul este împins la capătul inferior al tubului. Aici membrană superficială delichid, sferică, are iniţial raza (R) mai mare decât raza tubului capilar (r). Ea semenţine în echilibru atâta timp cât presiunea hidrostatică (Ph) şi presiuneasuperficială (PS) exercitate de lichid asupra peretelui membranei vor fi egalate deexcesul de presiune din tubul T. (Presiumea atmosferică, H, acţionează dinsensuri diferite, compensându-se.)

5.2 Determinarea coeficientului de tensiune superficialăprin metoda presiunii maxime în bulă

Introducere


Tensiunile din membrana superficială produc la nivelul stratului superficial opresiune internă, îndreptată întotdeauna spre centrul de curbură al suprafeţei.Formula de calcul în cazul tuburilor cilindrice capilare este:

. (1)PS = 2 $r

Fenomene superficiale Lucrări practice de laborator

71

Condiţia de echilibrare a presiunii este:

. (2)P =Ph

$ g $ d +Ps

2 $R

Am considerat ρgd presiunea hidrostatică la adâncimea d în lichid şi 2σ/Rpresiunea superficială ce întinde membrana la capătul capilarului.

Odată cu creşterea presiunii din tubul T, raza R a membranei superficiale semicşorează continuu până când devine egală cu raza r a vârfului tubului T. Înacest moment presiunea superficială ia valoarea maximă. Crescând extrem depuţin presiunea din tub peste această valoare creşte raza membranei, scadepresiunea superficială şi membrana se desprinde de tub, formând o bulă de aer îninteriorul lichidului. La limită, echilibrul se rescrie astfel:

. (3)2 $r + $ g $ d = Pmax .

Fenomenul se repetă cu creşterea presiunii. Dacă vârful tubului se aşează foarte aproape de suprafaţa lichidului (d ~ 0)

astfel încât presiunea hidrostatică să fie neglijabilă în raport cu ceilalţi termeni,relaţia se va simplifica:

. (4)= r2 $ Pmax .

Presiunea ∆Pmax. se poate determina uşor, pe baza diferenţei maxime denivel de lichid din cele două braţe ale manometrului (∆hmax.).

(4')(= r2 $ ( m − aer ) $ g $ hmax . ) l r

2 $ m $ g $ hmax .

(ρm este densitatea lichidului manometric şi ρaer densitatea aerului, neglijabilăfaţă de cea a lichidului.)1

Presupunem că avem la dispoziţie un lichid pentru care coeficientul tensiuniisuperficiale este precizat σ12 şi determinând pentru acesta presiunea maximănecesară desprinderii bulei de aer, P1max., putem scrie relaţia:

. (5)1 = r2 $ m $ g $ h1 max

În momentul în care folosim un lichid probă, al cărui coeficient de tensiunesuperficială este necunoscut, el se va determina împărţind relaţia (4'), scrisăpentru acest lichid, la relaţia scrisă pentru lichidul reper:

. (6)= hmaxh1 max

$ 1

S-a eliminat astfel din calcule raza tubului subţire, considerată necunoscută.

72

2 Indicele 1 desemnează mărimile legate de lichidul reper, care în lucrare va fi în general apa distilată pentrucare σ' = 72,8 · 10-3N/m, la 25°C.

1 Lichidul manometric, uzual apa distilată, are densitatea 1000Kg/m3 iar aerul are 1,2928Kg/m3.


Dispozitivul experimental:Experimentul utilizează o instalaţie care conţine următoarele componente:

-tub de sticlă cu unul din capete foarte subţire; -manometru de lichid; -balondublu de sticlă, etanşeizat, care prin umplere cu apă, asigură creşterea presiuniiîn tub; -pahar de sticlă în care se va introduce lichidul şi tubul subţire.

Modul de lucru

Se toarnă mai întâi lichidul reper în paharul de sticlă P, al cărui coeficient detensiune superficială îl cunoaştem. Se iau precauţiile necesare pentru ca vârfulascuţit al tubului T să fie minim cufundat în lichid şi orientat cât mai vertical(aceasta se are în vedere şi pentru cazul lichidelor probă)!

Se determină deviaţia maximă din manometrul M: pentru aceasta se toarnăapă în balonul de sticlă superior al dispozitivului şi se reglează presiunea din tubdeschizând lent robinetul balonului R; lăsând să pătrundă apă în rezervorulinferior, aerul interior se va comprima, mărindu-se astfel presiunea implicit întub. Se verifică rezultatul citit pe manometru (diferenţa maximă la care potajunge cele două coloane de lichid manometric) şi se notează apoi în tabelul dedate.

Se repetă apoi procedeul pentru probele lichide luate în discuţie,calculându-se coeficientul necunoscut cu ajutorul formulei (6), completându-setabelul 1.

Se va calcula apoi raza tubului T, din relaţia (5).Experimentul (în totalitatea sa) se poate repeta folosind alt tub subţire (care să

aibă vârful de altă secţiune) şi alt lichid reper, cu un coeficient de tensiunesuperficială cât mai apropiat de cel al probei, urmărind astfel obţinerea uneideterminări cât mai exacte.

Tab.1

ρapă = 1000Kg/m3

0,1·10-3σ1: 72,8·10-3h1 max :Apă distilată2

δrr (mm)δσσ (N/m)( hmax )hmax(mm)Lichid

Calculul erorilor:. (7)( hmax . ) = (h1 − h2 )extrem = h1 max . + h2 min .

.= hmaxh1 max

$ 1

. (8)= [ ( hmax )hmax

+ ( hmax )h1 max

+ 11 ]

. (9)r = r 11 + m

m + gg + ( hmax . )

hmax .

73


Exerciţii aplicative:1. În sistemul CGS (centimetru, gram, secundă) unitatea de măsură pentrucoeficientul de tensiune superficială este dyna/cm sau, uneori, ergul/cm2. Să seefectueze transformările acestor mărimi în S.I şi să se stabilească echivalenţadimensională dintre ele.2. Ce este o suprafaţă şi ce este o interfaţă? Daţi exemple.Apa are un coeficient de tensiune superficială neobişnuit de mare şi, la fel ca laalte lichide, coeficientul de tensiune superficială scade cu creşterea temperaturii.Cum explicaţi aceste două proprietăţi?3. La suprafaţa de contact dintre două straturi suprapuse, unul superior (lichid) şialtul inferior, cu coeficienţii de tensiune superficiali σL şi σS şi coeficientul detensiune interfacială σLS, se definesc:- lucrul de adeziune (specific3), ce reprezintă lucrul mecanic necesar pentru adesprinde cele două medii aflate într-o coloană de separaţie cu suprafaţa egală cuunitatea: Wa = σL + σS − σLS.- lucrul de coeziune (specific), ce reprezintă lucrul mecanic necesar desprinderiilichidului aflat în coloana de separaţie de suprafaţă unitară: Wc = 2 · σ · L.- coeficientul de întindere, S = Wa - Wc = σS − σL − σLS. Dacă acest coeficienteste pozitiv, o picătură cât de mică din lichidul superior se întinde pe suprafaţamediului inferior, formând peliculă. (De exemplu cazul uleiului alimentar carese întinde pe suprafaţa apei.) Altfel, pentru două medii lichide, cel superior vaforma picături ce nu se vor întinde pe suprafaţă. (Ca exemplu, uleiul mineral înapă.) După stabilirea echilibrului este posibil ca semnul acestui coeficient să seschimbe. (Dacă iniţial se produce întinderea în peliculă este posibil ca apoi, prinsaturarea lichidului inferior prin adsorbţie să-şi modifice coeficientul de tensiunesuperficială, şi cel superior să emulsioneze: benzen în apă.) Dacă cele douămedii sunt lichide în contact şi parţial solubile unul în altul, valorile celor treiconstante σS, σL şi σLS devin egale şi corespund soluţiei saturate respective.

i) Tensiunea superficială a unui lichid organic este 25erg/cm2, tensiunea

superficială a apei 72,8erg/cm2 şi tensiunea interfacială între cele două lichide

30erg/cm2 la 20°C. Care este tendinţa la contactul dintre cele două lichide?

ii)Tensiunea superficială a apei este de 72,8erg/cm2 la 20°C, tensiuneasuperficială a benzenului 28,9erg/cm2 iar coeficientul interfacial între benzen şiapă 35,0erg/cm2. Care este iniţial coeficientul de întindere? După realizareaechilibrului, tensiunea superficială a apei se modifică în 62.8erg/cm2. Explicaţicomportamentul celor două lichide puse în contact.

iii) Pentru realizarea loţiunilor se studiază împrăştierea pe apă a uleiuluimineral în care se adaugă diferiţi agenţi tensioactvi4. Tensiunea superficială aapei la 25°C este 72dyne/cm. Tensiunea superficială a loţiunii testate, constândîn ulei mineral cu o concentraţie de 5% (masă/volum) de surfactant - monooleata fost găsită egală cu 31,2dyne/cm iar tensiunea interfacială dintre uleiul cu

74

4 sau promotori de întindere sau împrăştiere, surfactanţi, agenţi de udare sau umezire.3 denumire omisă uzual în probleme, dar care subliniază faptul că ea este calculată pentru unitatea de arie.


agentul absorbit şi apă 5,7dyne/cm. Calculaţi coeficientul de întindere iniţial alloţiunii în apă. Care este semnificaţia valorii acestuia?4. Care este diferenţa de presiune ∆P dintre interiorul unei bule de săpun şiatmosferă, dacă raza bulei este r = 2,5cm şi coeficientul de tensiune superficialăal săpunului σ = 49dyne/cm.5. La suprafaţa de contact dintre două straturi, unul lichid şi altul solid, cucoeficienţii de tensiune superficiali σL şi σS şi coeficientul de tensiuneinterfacială σLS şi unghiul de contact5 θ, ca în figura alăturată, la echilibru putemscrie σS= σLS + σL · cos θ. Următoarele mărimi se rescriu astfel:

SG

LσL

σS

σLS

θ

Fig.2

- lucrul de adeziune (specific), Wa= σL + σS − σLS= σL · (1+cos θ).- lucrul de coeziune (specific) rămâne nemodificat Wc= 2·σL.- coeficientul de întindere, S = Wa - Wc = σS − σL − σLS = σL · (cos θ − 1).

i) O loţiune de piele are coeficientul de tensiune superficială σL = 63,2 mN/cm la24°C. Unghiul de contact al acesteia măsurat pe palmele pacienţilor are valoareade 103°. Care este lucrul de adeziune şi coeficientul de întindere iniţial alloţiunii considerate?

ii)Liantul tabletelor de medicament este un material care contribuie lacoeziunea componentelor tabletei, această rămânând intactă după presare.Influenţa a trei adezivi asupra umectării tabletelor de acetaminofen a foststudiată în tabelul de mai jos. Este prezentat unghiul de contact (racord) lasuprafaţa tabletei, tensiunea superficială a lichidului de umectare şi timpul dedezintegrare al medicamentului în toate cele trei cazuri. Lichidul utilizat esteconsiderat apa distilată saturată cu ingredientele din formula de bază amedicamentului, excluzând liantul. Concentraţia liantului în tabletă este defiecare dată aceeaşi (5%, procent masic). Cei trei lianţi consideraţi sunt PVP(polivinilpirolidona sau povidonă), gelatina şi topioca.

75

5 θ, unghiul de contact (racordare) dintre un lichid şi un solid, este unghiul pe care îl face o picătură de lichidcu suprafaţa solidului; el poate lua valori de la 0 (semnificând o udare completă - picătura devine peliculă delichid) la aproximativ 180° (udare neglijabilă - picătură aproape sferică pe suprafaţa solidului).


Tab.2

17,023,52,0

0,74550,72300,7570

71,23PovidonăGelatinăTopioca

t (min)cos θσLiantul

Explicaţi tendinţa de dizolvare în cele trei cazuri.iii) Praful de magneziu şi lactoza sunt componente des utilizate în

componenţa tabletelor. Măsurând unghiul de contact al apei sau al unei soluţiiapoase saturate pe suprafeţele compacte respectiv ale celor două pudre obţinuteprin presare se obţine 121° şi 30°. Tensiunile superficiale ale celor două pudrecompacte în raport cu aerul sunt 72,3 şi 71,6dyne/cm. Tensiunea superficială aapei (faţă de aer) este de 72,8dyne/cm, la 20°C.a) Calculaţi tensiunea interfacială dintre apă şi cele două pudre compacte.b) Calculaţi coeficienţii de întindere al apei pe suprafeţele acestora.c) Explicaţi diferenţa dintre valorile celor doi coeficienţi de întindere.

iv) Apa are tensiune superficială 71,9dyne/cm la 25°C şi densitatea la aceastătemperatură 0.9971g/cm3. La ce înălţime se va ridica apa într-un tub capilarextrem de fin cu raza 0,0023cm? Se va considera unghiul de contact (racord) celdin cazul udării totale.

Dacă apa va urca într-un astfel de capilar echivalent cu un xilem până laaceastă înălţime (64cm), cum explicaţi ridicarea apei până în vârful copacilorînalţi?

76


Capitolul VI: REOLOGIE

Introducere

Reologia se ocupă cu studiul comportării fluidelor în timpul curgerii. Înlaboratorul farmaceutic sunt folosite o serie de lichide dar şi forme semisolide,precum: uleiuri, alifii, loţiuni, suspensii, emulsii, siropuri, etc., pentru carecunoaşterea comportării curgerii este esenţială în proiectarea formulelormedicamentoase.

Pentru exemplificare, în prepararea alifiilor trebuie avută în vedere tendinţade împrăştiere a produsului pe suprafaţa pielii sau a ochiului. Intervin, pe lângăproprietăţile superficiale, şi cele de curgere. În alt caz, particulele solide demedicament din suspensii nu trebuie să sedimenteze uşor, pacientulnerecepţionând doza corectă de fiecare dată.

Proprietăţile de curgere ale lichidelor farmaceutice şi formelor semisolide auimportantă în:1. Prepararea produselor farmaceutice. Pentru laboratorul farmaceutic,cunoaşterea comportării curgerii este esenţială pentru procesul de fabricaţie.2. Stabilitatea suspensiilor şi a emulsiilor. Particulele în suspensie sedimenteazăfoarte repede într-un mediu lichid puţin vâscos (conform legii lui Stokes,studiată mai jos). Fazele emulsiilor vor fi rapid reunite dacă vâscozitatea nu va filuată în considerare.3. Turnarea medicamentelor lichide şi semisolide în şi din recipiente.4. Împrăştierea produselor farmaceutice pe piele sau suprafaţa oculară.

Lichidele şi solidele relevante farmaceutic se împart în două profiluriimportante reologic: newtoniene şi nenewtoniene. Proprietăţile reologice seîmpart în două categorii: proprietăţi esenţiale care pot fi descrise de ecuaţiile detransformare ale sistemelor respective (ex.: vâscozitatea dinamică), şi proprietăţitehnologice care nu pot fi parametrizate cu ecuaţii reologice dar pot fi studiatecantitativ (ex.: tixotropia).

A. Reologie newtoniană

Comportarea curgerii unor lichide precum apa, alcoolul, glicerina, siropul,etc., se încadrează în categoria reologiei newtoniene. Curgerea lichidului are locîn straturi care se deplasează cu viteze diferite (vezi figura 1).

În acest caz, dacă o forţă este aplicată tangent pe suprafaţa de contact dintrestraturile lichidului, lichidul începe imediat să curgă.Dacă forţa creşte, viteza de curgere va creşteproporţional. În reologie, forţa pe unitatea de arie estenumită tensiune de forfecare (notată, în general, cu τ),iar gradientul vitezei de curgere, rată de forfecare(notat cu G). Matematic, relaţia are următoarea expresie(relaţia lui Newton):


77

S

v

Fig.1

r

, (1)! (= FS = " $ dv

dr ) = " $G

adică forţa tangentă la suprafaţa stratului fluidului vâscos împărţită la ariasuprafeţei pe care aceasta acţionează este proporţională cu gradientul vitezei decurgere, G, a straturilor, considerat pe direcţie perpendiculară. Constanta deproporţionalitate este numită vâscozitate dinamică a fluidului newtonian.

[η]S.I.=1kg/m·s = 1Pa·s (Pascal · Secundă) sau[η]C.G.S..= 1P (Poisse).

Pentru majoritatea produselor de interes farmaceutic, vâscozitatea dinamicăeste suficient de mică pentru a se citi în centiPoisse (1cP = 10-2P).

O altă formă întâlnită este vâscozitatea cinematică, egală cu raportul dintrevâscozitatea dinamică şi densitatea lichidului respectiv:

υ = η/ρ, (3)[υ]S.I.=1m2/s; [υ]C.G.S.=1cm2/s = 1St (Stokes).

0

A

B

τ

η A < ηB

Reograme newtoniene

1/ηPanta =

Fig.2

G

Lichidele newtoniene prezintă următorul tip de reogramă - vezi figura 2,(trasarea ratei de forfecare în funcţie de tensiunea de forfecare). Panta drepteieste inversul vâscozităţii şi se numeşte fluiditate.

Vom prezenta patru vâscozimetre pentru măsurarea lichidelor newtonieneHöppler (bilă căzătoare), Ubbelhöde şi Ostwald (extrudere calilară), Engler (tubcalibrat), Rheotest (rotaţional), cu specificarea că ultimul poate fi folosit şi în caznenewtonian.

78

Reologie Lucrări practice de laborator

Studiul variaţiei vâscozităţii cu temperatura

Consideraţii teoretice:Atunci când un corp solid sferic se deplasează printr-un fluid, stratul de fluid

care este în contact cu acesta are o viteză relativă nulă faţa de corp. Vitezelestraturilor următoare sunt nenule.

În acest caz, pentru o viteză constantă de deplasare a corpului, putem săfacem următoarele presupuneri simplificatoare, care să ne permită calculareaforţei de vâscozitate: gradientul vitezei Gv la suprafaţa corpului este proporţionalcu viteza v a corpului în punctul respectiv, împărţită la o dimensiunecaracteristica corpului (raza acestuia, r).

Forţa de vâscozitate, este proporţională cu suprafaţa corpului, S, adică cupătratul lungimii caracteristice: S ~ r2. De aceea, putem scrie:

. (8)F = const $ " $ v $ r

În cazul sferic considerat, pentru o cădere verticală, constanta este egală cu6π, obţinându-se astfel legea lui Stokes1:

. (9)F = 6# $ " $ v $ r

Să considerăm căderea bilei într-un tub înclinat, situaţie descrisă în figura 2.În condiţii de staţionaritate (bila are viteză constantă), asupra ei acţionează patruforţe: greutatea, forţa arhimedică, normala şi forţa de rezistenţă.

G

N

Fig.2

x

α

o

Fa

Fr

v0

Darorită înclinării, pe lângă forţele de vâscozitate din straturile de lichid (careacum nu mai au o dispunere radială ca în cazul Stokes propriu zis) apare şi ofrecare între bilă şi pereţii vasului.

6.1 Vâscozimetrul Höppler.


79

1 George Gabriel Stokes (1819 - 1903), fizician englez, manifestă de mic deosebite înclinaţii pentrumatematică, îşi face studiile la colegiul din Bristol şi apoi la Cambridge, desfăşurându-şi munca de cercetare laînceput în hidrodinamică apoi în vâscozitatea lichidelor dar şi în optică şi flourescenţă.

Reologie

Forţa de rezistenţă creşte odată cu mărirea vitezei de cădere a bilei, astfel că,în foarte scurt timp, rezultanta celor 4 forţe se anulează, obţinându-se condiţia deechilibru dinamic:

. (10)→ G +

→ N +

→ Fr +

→ Fa =

→ 0

S-a notat cu: G - greutatea bilei; N - normala la peretele tubului; Fr - forţa derezistenţă ; Fa - forţa arhimedică. Acum forţa de rezistenţă este mai mare decâtîn cazul curgerii verticale, datorită unor forte de frecare adiţionale la suprafaţaperetelui înclinat (const. > 6π).

Proiectând relaţia (10) pe axa ox, obţinem:

, (11)G $ cos $ = Fa $ cos $ + Fr

sau:, (12)4$#$r3

3 $ %b $ g $ cos$ = 4$#$r3

3 $ % l $ g $ cos$ + const. $ r $ v0 $ "

unde este densitatea bilei, densitatea lichidului, α unghiul de înclinare al%b % l

tubului, r raza sferei şi v0 viteza de cădere a acesteia. Din această relaţie rezultă,pentru coeficientul de vâscozitate dinamică, următoarea formulă de calcul:

. (13)" = 1const.

4$#$3 $

%b−%lv0 $ g $ r2 $ cos$

Viteza staţionară a bilei (v0) se calculează ca raportul dintre distanţa parcursăde bilă între doua repere fixe (d) şi timpul necesar acestui parcurs:

. (14)v0 = d!

Formula (13) devine:, (15)" = k $ (%b − % l ) $ !

unde(16)k = 1

const.4$#$

3 $gd $ cos$ $ r2

este constanta de calibrare care depinde de dimensiunea bilei folosite, distanţade cădere dintre cele două repere extreme (10cm) şi de înclinarea tubului faţă deverticală, α ≈ 10±0,1°.

În tabelul de mai jos sunt trecute constantele de calibrare şi intervalele deutilizare ale bilelor folosite de vâscozimetrul Höppler, la 20°C.

Scopul lucrării:Lucrarea îşi propune determinarea coeficientul de vâscozitate dinamică

pentru un lichid şi trasarea variaţiei acestuia în funcţie de temperatură.

Reologie Vâscozimetrul Höppler

80

Tab.1

307.500 ... 80.0001,140,510,0007,770metal8305.000 ... 80.00013810,9007,750metal7

304.500 ... 80.00013712,5007,750metal6

302.500 ... 45.0000,110,613,5007,770metal5

30250 ... 4.8000,11,215,0007,760metal4

3025 ... 7000,010,1315,5608,100metal3

303 ... 1300,0010,0815,6302,410sticla2

600,6 ... 100,00020,0115,8052,409sticla1 *-Stare gazoasă0,00050,00115,9102,409sticlaG

Timp minim decădere (sec.)

Interv. de vâsc.dinamică (cP)

δk kcP·cm3/(g·s)

Diam. (mm)

ρb

(g/cm3)TipBila

OBSERVAŢIEConstanta de proportionalitate a fortei de rezistenţă (const.) este, pentru bila G, de

aproximativ 1,35 · 106 ori mai mare decât în cazul Stokes, bila 1 de aproximativ 135 000 deori mai mare, pentru bila 2 de 16 500, bila 3 de aproximativ 10 000, pentru bila 4 de 1000 deori, pentru bila 5 de 90 de ori, pentru bila 6 de 20 de ori, 7 de 15 ori şi 9 de 13,5 ori (scăzânddiametrul bilei scad frecările suplimentare şi ne vom apropia din ce în ce mai mult de cazulStokes).

Dispozitivul experimental:Vâscozimetrul Höppler H (vezi fig.3) racordat la sistemul de termostatare,

termometru cu mercur, t, cronometru.

Fig.3

Thermostat

b cr

t

H

a

d

Mod de lucru

Pregătirea experimentului:Se reglează vâscozimetrul pe masa de lucru în poziţia corectă de funcţionare

cu ajutorul sistemului de reglaj prevăzut cu bulă de aer (a). Se umple cu probalichidă tubul vâscozimetrului. O problemă importantă este aceea a evitării


81

formării unor bule de aer în tubul de măsură. De aceea, anterior procesului deînchidere al tubului, întreg sistemul se încălzeşte la o temperatură cu 10°C maimare decât cea la care se face determinarea. Se alege bila corespunzătoarelichidului ales, din trusa vâscozimetrului, consultându-se tabelul 2. În cazul apeidistilate, vâscozitatea dinamică are aproximativ 1cP pentru o valoare atemperaturii situată în jurul valorii de 20°C.

Obţinerea datelor:Se agită lichidul de termostatare poziţionând butonul (c) pe poziţia H0 şi se

citeşte temperatura pe termometrul (t) al vâscozimetrului. Apoi proba lichidă seaduce la o nouă temperatură de determinare. Pentru aceasta se va roti butonul dereglaj al temperaturii (r) poziţionându-se versorul pe scală cu aproximativ treidiviziuni deasupra temperaturii citite iniţial pe termometru. Se începe apoiîncălzirea apei răsucind comutatorul (c) pe poziţia H2. Se va aştepta atingereaacestei temperaturi până în momentul în care becul de control (b) se va stinge.Acum se roteşte vâscozimetrul cu 180° şi se lasă bila să străbată tubul până lacapătul opus. Apoi tubul se readuce în poziţia iniţială, bine fixată, şi secronometrează timpul în care bila parcurge distanţa dintre cele doua repereextreme între care există o distanţă d (10cm). Se vor nota apoi în tabelul 1valorile temperaturii citite pe termometrul cu mercur şi cele ale timpului decoborâre. Se va repeta procedeul, măsurându-se un număr de cel puţin 12 punctetermice, după care se va opri încălzirea (comutatorul c pe poziţia O).

Se calculează de fiecare dată cu ajutorul formulei (15) vâscozitatea dinamică.Se trasează în final graficul η = f(t).

OBSERVAŢII:1. Pentru a determina cât mai exact timpul în care bila parcurge distanţa dintre repere, serecomandă ca pornirea şi respectiv oprirea cronometrului sa se facă în momentul în care bilaeste tangentă superior la reper!2. Identificarea bilelor se face conform instrucţiunilor aparatului şi tabelului 1.

Calculul erorilor:Se calculează eroarea relativă de măsură, datorată, în principal, citirii cu

termometrul şi cronometrul:

;" = k $ (%b − % l ) $ !

. (17)&"(='"" ) = 'k

k + '%b+'%l%b−%l + '!

!


82

Tab.2

121110987654321Apă

distilată

&"η (cP)δρlρl

(g/cm3)δρbρb

(g/cm3)δkk

(cP·cm3/g·s)'!!(s)'tt (°C)Nr

det.Lichidul

η

t (°C)

Fig.3

Variaţia vâscozităţii cu temperatura


83

P1

L

rR

∆P = P - P1 2

P2v

Fig.1

Consideram un lichid de volum V ce curge prin capilar, în timpul t. Curgerease face în straturi cilindrice, concentrice, prin capilarul de rază R (fig.1), fiindsatisfăcute condiţiile de mai sus. Dacă ∆P este diferenţa de presiune careprovoacă curgerea şi L lungimea capilarului se poate obţine următoarea relaţie:

. (1)= $ P $ R4 $ t8 $ V $ L

(formula Poisseuille - vezi demonstraţia completă în Anexa A.I.2)

Am notat cu η coeficientul de vâscozitate dinamică al lichidului.

6.2 Determinarea coeficientului de vâscozitate al lichidelorcu vâscozimetre cu extrudere capilară: Ubbelhöde şi Ostwald

Introducere

Una din metodele de măsură ale vâscozităţii în cazul lichidelor newtonieneutilizează vâscozimetrul cu extrudere capilară. Acesta conţine un tub de sticlă înformă de U cu un capilar în una din laturi, prin care lichidul curge foarte lent încealaltă parte a tubului. Timpul de curgere este raportat la timpul necesar unuilichid reper (cel mai uzual, apa distilată).

Consideraţii teoretice:Procedeul priveşte în esenţă curgerea unui fluid printr-un capilar, curgere

descrisă de ecuaţia lui Poisseuille1 şi a cărei aplicare impune următoarelecondiţii:a) tubul capilar trebuie să fie suficient de lung astfel încât efectele terminale săpoată fi neglijate;b) condiţii izoterme;c) viteza lângă peretele capilarului să poată fi considerată nulă;d) curgerea trebuie să fie staţionară;e) curgerea să aibă caracter laminar (curgere în straturi).f) să nu se exercite influenţe externe (modificări de presiune);g) fluidul să fie incompresibil.


84

1 Jean Louis Poiseuille (1797 - 1869), fizician francez care a descoperit o metoda originală de măsurare atensiunii sangvine. De asemenea a studiat curgerea lichidelor prin tuburi capilare, stabilind legea şi ecuaţia care-ipoartă numele. Unitatea de măsură a vâscozităţii dinamice se numeste, în onoarea lui, Poise.

În cazul unui lichid care curge numai sub acţiunea propriei sale greutăţi,diferenţa de presiune este:

, (2)P = $ g $ h

unde ∆h reprezintă diferenţa de nivel între care are loc curgerea, ρ - densitatealichidului, şi g acceleraţia gravitaţională.

Dacă se menţine aceeaşi diferenţă medie de nivel în timpul curgerii ( ∆h ~constant), se poate scrie relaţia:

(3)= k $ t

Constanta k reprezintă constanta de calibrare a vâscozimetrului.Μărimea υ = η/ρ se numeşte vâscozitate cinematică. Dacă [η]S.I. = 1Pa·s şi

[η]C.G.S. = 1P (Poisse),[υ]S.I. = 1m2/s

[υ]C.G.S. =1St (Stokes).Scopul lucrării:

Având la dispoziţie un vâscozimetrul calibrat de tip Ubbelhöde, vom urmărisă realizăm calibrarea şi pentru vâscozimetrul necalibrat Ostwald2. Ne propunemsă măsurăm vâscozitatea lichidelor cu vâscozitate redusă, comparabilă cu cea aapei.

E

R

a

b

c

d

Fig.3: Vâscozimetrul Ostwald

F

P

Fig.2: Vâscozimetrul Ubbelhöde

123

4

5

6

7

8

A

B

CD

Aparatura necesară:Vâscozimetrele Ubbelhöde şi Ostwald sunt vâscozimetre cu extrudere

capilară. Ele pot determina vâscozitatea lichidelor prin măsurarea timpului decurgere al unui volum de lichid sub acţiunea propriei greutăţi, dintr-o parte înalta a tubului vâscozimetric.

Reologie Vâscozimetre cu extrudere capilară

85

2 Wilhelm Ostwald (1853 - 1932), cofondatorul chimiei fizice.

Pentru acoperirea unui mare domeniu de vâscozitate se folosesc tuburicapilare de diverse calibre. În tabelul 1 sunt prezentate tipurile de vâscozimetreutilizate în practică şi caracteristicile lor:

Tab.1

56,2520000...100000100555,2010000...50000504B44,326000...30000304C43,272000...1000010442,751000...500053B42,43600...300033C41,83200...10001341,55100...5000,52B41,3660...3000,32C41,0320...1000,11B40,8810...500,05240,786...300,031C40,582...100,01130,461...50,0050B20,360,6...30,0030C10,240,3...10,0010

Volumul bulei (5)(cm3)

Diametrulcapilarului (mm)

Interval de vâscozitatecinematică (cSt)

k(cSt/s)

Tipcapilar

Modul de lucru

1) Se determină vâscozitatea cinematică pentru trei lichide apoase, cu ajutorulvâscozimetrului Ubbelhöde (fig.2). Pentru aceasta se procedează în modulurmător:v Se introduce lichid în rezervorul 7 până între reperele C şi D;v Se opturează (cu degetul) tubul 1 şi se aspiră lichid în tubul 2 cu ajutorul uneipompe de tip pară de cauciuc, până când nivelul probei a ajuns la margineasuperioară a rezervorului 4;v Se întrerupe aspirarea probei în tubul 2 şi se ridică degetul de pe tubul 1. Înrecipientul 8 va pătrunde aer şi coloana de lichid se rupe la capătul inferior altubului capilar, formându-se „nivelul suspendat“, totdeauna la acelaşi nivelinferior. Proba începe să curgă prin capilar şi se măsoară cu ajutorul unuicronometru timpul în care meniscul probei coboară de la reperul A la reperul B;v Se completează tabelul 2. Se prelucrează rezultatele cu ajutorul formulei (3).


86

Tab.2

Temperatura de determinare (considerată temperatura camerei):3)2)1)

δυυ (cSt)kU (cSt/s)δttU (sec)Lichidul

OBSERVAŢII:1.Pentru determinări la temperaturi diferite de temperatura camerei, vâscozimetrele secufundă în băi de încălzire (sau de răcire).2.Dacă timpul de curgere este mic (mai mic de 200s), se alege un capilar cu diametrul maisubţire şi determinarea se repetă. Dacă acest lucru nu este posibil, pentru un timp mai mic de200s se aplică corecţia Hagenbach, şi relaţia (3) devine: υ = k·t - k1/t, unde k1 = 2,5cSt·s.

2) Se repetă determinările vâscozităţii cinematice pentru aceleaşi trei lichideapoase, cu ajutorul vâscozimetrului Ostwald. Pentru aceasta se procedează înmodul următor:v Cu un cilindru gradat şi o pipetă se toarnă prin tubul E în rezervorul R alvâscozimetrului 10ml de lichid;v Se aspiră apoi prin tubul F cu para de cauciuc până ce lichidul umplerezervorul P, depăşind cu câţiva milimetri reperul d. Se lasă apoi să se scurgălichidul, observând permanent deplasarea meniscului;v Se porneşte cronometrul atunci când meniscul este tangent la reperul d. Seopreşte cronometrul în momentul în care meniscul este tangent la reperul c. Secompletează datele în tab.2.v Se calculează constanta de calibrare pentru acest vâscozimetru prin mediere,pe baza aceleiaşi formule 3.

Tab.3

3)2)1)

δkOkkO (cSt/s)δυυ (cSt)δttO (sec)Lichidul

3) Sunt necesare apoi şapte recipiente care să conţină 10ml fiecare cu mixtură deacetonă şi apă distilată, în proporţiile din tabelul 3. Se procedează astfel:v Cu un cilindru gradat şi o pipetă se prepară proporţiile de lichid în cele 6eprubete, apoi se toarnă pe rând prin tubul E în rezervorul R al vâscozimetruluiOstwald;v Se calculează vâscozitatea cinematică (3) şi apoi cea dinamică (η = ρ·υ).


87

Tab.4

0,79301060,8132850,8344640,8756430,917822

0,0051,0001001

δηη (cP)υ(cSt)

δtt (s)δρM(mol/l)

Densitateasol. (g/cm3)

Vol apădist. (ml)

Vol.acet. (ml)

Nr.det.

v Se va trasa pe hârtie milimetrică dependenţa vâscozităţii dinamice în funcţiede concentraţia molară a soluţiei. Analizaţi panta dreptei.

η V a r i a ţ i a v â s c o z i t ă ţ i i f u n c ţ i e d e c o n c e n t r a ţ i e

M (mol/l)

Calculul erorilor:= k $ t

. (4)= tt + kU

kU

(5)kO = i=1

3ki − k

2

3 $ 2

(6)= $ tt + kO

kO+


88

6.3 Vâscozimetrul Engler

Introducere

Consideraţii teoretice:Metoda de determinare a vâscozităţii cu vâscozimetrul Engler se bazează pe

măsurarea timpului de curgere al unui volum cunoscut de lichid printr-un tubcalibrat, sub acţiunea unei diferenţe de presiune cunoscute. Legea curgeriilichidelor prin tuburi subţiri a fost descoperita de fizicianul Poiseuille. Aceastălege este valabilă doar în cazul unei curgeri staţionare, în particular a tuburilorcapilare, cu alte cuvinte pentru lichide cu vâscozităţi comparabile cu cea a apei.

Vâscozimetrul Engler este folosit la determinarea vâscozităţilor mai ridicate, auleiurilor comestibile, a substanţelor farmaceutice şi tehnice, a derivatelor depetrol, deci în general a lichidelor cu coeficient de vâscozitate ridicat. De aceea,orificiul de curgere are o grosime apreciabilă faţă de cea a unui tub capilar.

Pentru tuburi cilindrice, parametrii de curgere sunt viteza v, vâscozitateacinematică υ şi diametrul d al conductei. Experienţa a arătat că natura curgeriieste determinată de valoarea mărimii:

, (1) Re = v $ d! =

" $ v $ d#

numită numărul lui Reynolds1 (Re este o mărime adimensională). Pentru tuburicu pereţi fără asperităţi, trecerea de la regimul laminar la regimul turbulent seface pentru o valoare mai mare de 2400 a acestui număr.

Având în vedere aceste abateri de la ipotezele teoretice tip Poisseuille, Englera exprimat vâscozitatea prin mărimea convenţională care-i poartă numele:!: Vâscozitatea convenţională (Engler) este raportul dintre timpul de curgereal unui volum cunoscut dintr-un lichid la temperatura dată şi timpul de curgereal aceluiaşi volum de apă distilată, la temperatura de 20°C, printr-unvâscozimetru Engler în condiţii determinate.

Ea se măsoară în grade Engler (°E). La indicarea vâscozităţii convenţionalese va menţiona temperatura la care s-a efectuat determinarea.

[exprimată în °E ]. (2)Et = $$0

Pentru trecerea de la valorile convenţionale Engler la vâscozitatea cinematicăυ, poate fi folosită formula:

, (3)! = !0 $ Et $ 7, 61−1

Et3

unde υ0 este vâscozitatea cinematică a apei distilate la temperatura de 20°C.


89

1 Osborne Reynolds (1842 - 1912), sub influenta tatălui sau studiaza ingineria şi apoi matematica laCambridge, devenind un renumit profesor în inginerie, având contribuţii importante în dinamica fluidelor.

Scopul lucrării:Dorim determinarea vâscozităţii pentru lichidele neapoase care prezintă un

coeficient de vâscozitate ridicat. În această lucrare se va calcula vâscozitateaconvenţională şi se va trasa variaţia ei cu temperatura.

Aparatura necesară:Piesa principală a lucrării este vâscozimetrul Engler prezentat în figura 1,

compus din:- vasul cilindric 1 din oţel inox, de diametru D = 106±1mm, prevăzut cu unorificiu de curgere calibrat 2 (d = 2,8±0,2mm), şi trei repere de nivel 4 folosite lareglarea orizontalităţii situate la înălţimea maximă h = 25±1mm;- capacul (7) are un orificiu central pentru tija-opturator (6) care închide etanşorificiul calibrat (1); tot de capac se fixează termometrului (5) care va fi introdusîn lichidul studiat;- vas cilindric exterior din oţel (3), sudatconcentric cu vasul (1), prevăzut cuagitator (8) pentru omogenizarealichidului de termostatare.

Vasul cilindric (3) este folosit pentrutermostatare şi este umplut cu apăpentru un interval de încălzire cuprinsîntre 20...95°C sau cu ulei (cu punct deinflamabilitate peste 180°C) pentrutemperaturi mai mari de 95°C.Vâscozimetrul este montat pe un suportprevăzut cu şuruburi (s) de stabilire apoziţiei orizontale de funcţionarecorectă.

Scurgerea se realizează în baloane desticlă Engler (e), etalonate pentru unvolum de 200ml.

Sursa de încălzire este utilizată pentrustudierea dependenţei vâscozităţii cutemperatura şi va încălzi gradual lichidulde termostatare.

Pentru măsurarea timpului se va utiliza un cronometru.

OBSERVAŢIE:În cazul curgerii lichidului prin vâscozimetrul Engler, valoarea maximă a numărului lui

Reynolds se poate estima cu formula:. (1')Re = "$v$d

# "$d# $ 2 $ g $ h

Reologie Vâscozimetrul Engler

90

e

100ml

100ml100ml

7

43

2

1

5 6

8

s

Fig.1

Modul de lucru

Se asigură mai întâi faptul că proba este bine filtrată, liberă de orice impurităţistrăine care ar afecta determinarea. Vâscozimetrul, termometrul şi tija (6) trebuiesă fie perfect curate şi uscate.

Se va determina mai întâi timpul de curgere al lichidului reper (apa distilată)pentru o temperatură de 20°C şi apoi, după ce vâscozimetrul se va usca, se vordetermina timpii de curgere pentru lichidul probă, necunoscut, la diferitetemperaturi (20°C, 30°C, 40°C, 50°C, 60°C).

Se aşează paharul Engler sub orificiul calibrat. Proba lichidă se toarnă învasul vâscozimetric (1) până în zona reperelor (4), tija-obturator fiind montată înorificiul de curgere.

Reperele de nivel se poziţionează în acelaşi plan orizontal cu ajutorulşuruburilor de reglare (s), vârfurile lor rămânând foarte puţin deasuprameniscului lichidului. Aceasta se realizează prin adăugarea sau scoaterea deprobă din vasul 1.

Se ridică tija 6 şi se eliberează astfel orificiul de scurgere.Se închide vasul (1) cu capacul (7) şi se introduce termometrul în vas.Se fac determinări pentru diverse temperaturi, încălzindu-se pentru aceasta

lichidul de termostatare cu ajutorul sursei de încălzire.După ce s-a atins temperatura de determinare dorită, se ridica tija (6) şi se

porneşte în acelaşi timp cronometrul, lăsând să curgă lichidul în balon. Lichidultrebuie să curgă în fir continuu, prelingându-se uşor pe pereţii de sticlă aipaharului pentru a se evita spumarea.

Se va opri cronometrul în momentul în care nivelul lichidului a atins reperulde 200ml al balonului.

Rezultatele se vor consemna în tabelul 1, prelucrându-se cu formulele (2) şi(3).

Tab.1

6050403020

Lichidprobă:

120Apă distilată

Reη (cP)υ (cSt)Et (°E)τ (s)t (°C)ρ (g/cm3)Lichidul

Se va urmării tipul curgerii pe baza formulei (1').Se va trasa, apoi, pe hârtie milimetrică, graficul variaţiei vâscozităţii

(dinamice η, sau cinematice υ) în funcţie de temperatură.

91


η

t (°C)


OBSERVAŢIE:La lichidele foarte vâscoase apare curgerea în picături. Chiar dacă nu va fi cazul nostru,

este bine de ştiut că, lucrând cu astfel de lichide, se măsoară timpul de curgere doar pentru100ml din paharul Engler, pentru a scurta timpul determinării.

92


B. Reologie nenewtoniană

Nu toate lichidele şi semisolidele de interes farmaceutic încep să curgă atuncicând este aplicată o tensiune de forfecare şi nici nu au o vâscozitate constantă odată cu creşterea tensiunii de forfecare. Loţiunile şi alifiile, de exemplu, nutrebuie să se întindă uşor pe piele atunci când nu acţionează o forţă adiţionalăcare să le aplice sub formă de ştergere sau de împrăştiere. O astfel de curgere, aalifiilor, suspensiilor, soluţiilor polimerice şi siropurilor se încadrează înreologia nenewtoniană. Prezentăm trei tipuri de reologie nenewtoniană,interesante din punct de vedere farmaceutic:1. Reologie plastică - figura 1.1. Acest comportament tipic de curgere se observăîn cazul suspensiilor şi al unor lichide vâscoase (precum ketchup-ul). Este foartesimilară cu reologia newtoniană, cu excepţia că lichidul nu începe să curgă pânăcând tensiunea de forfecare aplicată nu depăşeşte o anumită valoare de prag,numită valoare de curgere, notată cu litera f1 în diagrama de mai jos.Cunoaşterea valorii de curgere este importantă deoarece suspensiile nu curg înafara vasului care le conţine până când acesta nu este scuturat ceva timp ca astfeltensiunea de forfecare să ajungă la valoarea de curgere. Similar, multe alteproduse farmaceutice au o valoare specifică a tensiunii de prag, înainte de aîncepe să curgă. Panta porţiunii liniare a reogramei plastice se numeşte fluiditateplastică şi semnifică echivalentul inversului vâscozităţii în cazul reologieiplastice.2. Reologie pseudoplastică - figura 1.2. Acest tip de lichide nenewtonieneprezintă o reogramă neliniară. Curgerea începe imediat ce tensiunea de forfecareeste aplicată, dar vâscozitatea lichidului scade cu creşterea tensiunii de forfecare(panta reogramei, deci fluiditatea în acest caz creste). Aceasta este numităcurgere accelerată (micşorarea „vâscozităţii“). Multe soluţii apoase cu conţinutproteic şi soluţii polimerice (ex.: albumina, gelatina) manifestă o curgerepseudoplastică.

00 0Rata

de

forf

ecar

e

f

1. 2. 3.

Tensiunea de forfecareFig.1: Reograme, pentru lichide nenewtoniene

τ

G

τ

G

3. Reologia de dilataţie - figura 1.3. Ca şi în cazul curgerii pseudoplastice,într-un sistem dilatant curgerea începe o dată cu aplicarea tensiunii de forfecare.La creşterea acesteia însă, fluiditatea (panta dreptei) scade, vâscozitatea creşte,deci putem vorbi de o curgere încetinită (mărirea „vâscozităţii“).


93

1 abreviere de la englezescul flow.

În cazurile curgerii pseudoplastice şi de dilataţie se manifestă o proprietatenumită tixotropie. Aceasta se referă la ireversibilitatea curgerii lichidului vâscos.Într-un sistem pseudoplastic, spre exemplu, vâscozitatea scade cu creştereatensiunii de forfecare. Oprind creşterea tensiunii de forfecare, curgerea(forfecarea) este rapid stopată la o valoare finită. Scăzând tensiunea de forfecare,valoarea vâscozităţii va fi diferită faţă de valorile iniţiale, la aceleaşi valorirespectiv ale tensiunii de forfecare. Diferenţa de vâscozitate este dată de lentarefacere a configuraţiei structurale în timp, fenomen denumit tixotropie. Estecazul structurilor polimerice, a substanţelor care pot trece din starea de gel înstarea de sol (în soluţii coloidale), sub formă lichidă. Un exemplu tipic dematerial tixotropic îl prezintă bentonitele.

Vâscozităţile între punctele A şi B din reograma de mai jos vor fi diferitedatorită tixotropiei.

0

A

B

Rata

de

forf

ecar

e

Tensiunea de forfecare

Fig.2

Vâscozitatea lichidelor nenewtoniene se poate măsura folosind vâscozimetrulRheotest. Instrumentul are un sistem de doi cilindri coaxiali: cel exterior conţinelichidul, cel interior, care se introduce în lichid, se roteşte cu viteză constantă.Rotirea acestuia este controlată (fiind proporţională cu vitezei de forfecare) şicitirea pe scală ne conduce la tensiunea de forfecare.

În cazul reologiei plastice, curgerea va începe după ce tensiunea de forfecareva depăşi valoarea de prag, adică cilindrul vâscozimetric nu va începe rotireapropriu zisă instantaneu, ci cu o anumită inerţie!


94

6.4 Vâscozimetrul rotaţional Rheotest

Introducere

Consideraţii teoretice:Am văzut că în studiul dinamicii fluidelor trebuie să se ţină cont de frecarea

internă dintre straturile de fluid, frecare denumită vâscozitate. Fluidele pot fi maivâscoase sau mai puţin vâscoase după cum această forţă de frecare este mai maresau mai mică.

Pentru a putea obţine o nouă metodă de măsură a forţelor de frecare internăcare vor apãrea într-un fluid, vom prezenta un aparat compatibil atât cu lichidenewtoniene cât şi nenewtoniene.

Vom studia miscarea unui lichid aflat între doi cilindrii coaxiali de raze foarteapropriate (a şi b), care să permită un spaţiu foarte mic între pereţii cilindrici.Mişcarea lichidului este antrenată de rotirea cilindrului interior, cu vitezăconstantă v0, ca în figura 3. Datorită spaţiilor mici vom asimila curgerea cu unaîn straturi, putând aplica, la limită, formula vâscozităţii Newton (F/S = η · dv/dR).

o x

y

a

b

Fig.3

r

v0

v = ω · a0 0

Fie ω0 viteza unghiulară de rotaţie (= v0/a) iar l înălţimea cilindrului. Dinconsiderente de staţionaritate a mişcării şi a faptului că nu există turbulenţe(vârtejuri) în curgerea lichidului, se obţine următoarea relaţie1:

(1)= M

4 $l$a2b2$ 0

b2−a2

= M/4 $l$a2

b2$ 0b2−a2

Pentru sistemul de cilindrii, cel interior, care se roteşte cu viteza unghiularăω0 este cuplat prin axul de antrenare cu un arc de torsiune care va indicamomentul M al forţei de rezistenţă (vâscozitate) întâmpinată pentru rotireacilindrului cu viteza constantă specificată. Comprimarea arcului se măsoară cuajutorul unui potenţiometru electric cu punte. Curentul prin diagonala punţii esteproporţional cu momentul M înregistrat de arc.

Vom putea exprima coeficientul de vâscozitate astfel:


95

1 Vezi calculul detaliat în Anexa A.I.3.

. (2)notath G

τ este un coeficient de forfecare (F/S) numit tensiune de forfecare. Acesta se exprimă în funcţie de unghiul de torsiune citit pe aparat. G, viteza de forfecare (dv/dR) este proporţională cu pulsatia cilindrului. De remarcat că, pe baza formulei (2) se va putea determina vâscozitatealichidelor newtoniene dar şi echivalentul acesteia în cazul nenewto-nian. Pentru sistemul de cilindrii folosit, cei doi coeficienţi din relaţia(2) se calculează astfel:

τ = 0,327 · α [daP / RotaţiiPeMinut] (3)(în funcţie de unghiul α de torsiune)

Vom prezenta mai jos valoarea vitezei de forfecare G pentru sistemul decilindri utilizat în domeniul de forţe I şi domeniile a si b ale schimbătorului deviteze (vezi figura 4).

Tab.1

0,30,50,81,52,54,57,5

13,522,541,068,0

122,5

1,502,704,508,10

13,5024,3040,5072,90

121,50218,70364,50656,00

0,61,01,63,05,09,0

15,027,045,082,0

136,0245,0

3,005,409,00

16,2027,0048,6081,00

145,80243,00437,40729,00

1312,00

123456789101112

(Rot/minut)pe b:(Rot/minut)pe a:Vit. de rot.GVit. de rot.G

Treapta de viteză

Calculul vâscozităţii se consideră corect numai în cazul în cazul în carefrecvenţa tensiunii de alimentare este de 50Hz. Dacă frecvenţa este diferită secorectează valoarea vâscozităţii dinamice astfel:

, (8')= Gc

cu,Gc = G $ c

50

unde υc este frecvenţa citită iar G este valoarea obţinută din tabelul 1.

96

Reologie Vâscozimetrul Rheotest

Administrator

Oval

Administrator

Oval

Descrierea aparatului:Vâscozimetrul rotaţional Rheotest este alcătuit din vâscozimetrul propriu zis,

şi aparatul de măsură (vezi figura 4).Vâscozimetrul se compune din dispozitivul rotaţional, circuitul de măsură şi

cilindrii coaxiali cuplaţi. vDispozitivul rotaţional cuprinde un motor sincron,cutia de viteze cu 12 trepte şi puntea de măsură a momentului de forţe. Motorulpoate avea două turaţii, a şi b, alese cu ajutorul butonului 1. Alegerea vitezeidorite se face prin rotirea manetei 2, treapta de viteze fiind indicată pe scala 3.vSistemul de măsură este un translator mecanico - electric, care pe baza arculuide torsiune indică momentul forţei care acţionează în ax. Comutatorul 4 lucreazăîn două poziţii, I şi II, care permite schimbarea tensiunilor mecanice din arc deaproximativ 10 ori, fără a schimba domeniul de măsură. Comutarea se poate faceîn timpul funcţionării aparatului. vSistemul de cilindrii contine cei doi cilindri,unul rotit de ax, interior, şi altul exterior, în care se pune substanţa studiată.

Aparatul de măsură conţine părţile electronice de măsură. Cu ajutorulcomutatorului 5 se poate porni restectiv opri rotirea cilindrului. Butonul 6porneste sau opreste sistemul de măsurare al unghiului de torsiune. Reglareazeroului scalei de măsură se poate realiza în două moduri: prin butonul 7 sereglează zeroul în mod electric, şi prin butonul 8 reglarea se face în modmecanic. Pe scala de măsură 9 se citeşte unghiul α, iar pe scala 10, frecvenţacurentului de alimentare, deci şi cea a motorului sincron şi implicit a cilindruluirotit.

Fig.4

Configuraţia de bazăa) Cilindru/cilindru:Domeniul de temperatură: -600 ÷ 15000;Domeniul de vâscozităţi: 0,001 ÷ 180 000Pa·s;Rata de forfecare: 0,02 ÷ 1 300s-1;Tensiunea de forfecare: 1,6 ÷ 3 000Pa.Turaţia (modificată de cutia cu 48 de viteze): 1/36÷ 245RPM;Volumul probei lichide: 5 ÷ 50ml.

97


b)Con/Plan:Raza conului: 18mm;Panta: 30%;Volumul probei: 0,1ml;Domeniul tensiunii de forfecare: 40 ÷ 8 000Pa.

Modul de lucru

Pornirea şi oprirea aparatului:Fiind vorba de un aparat complex, trebuie utilizat cu maximă atentie, sub

asistenţa îndrumătorului lucrării.Mai întâi se reglează zeroul mecanic (şurub 8). Se pune lichidul de studiat

între cei doi cilindri coaxiali iar apoi se pune în funcţiune aparatul, apăsândbutonul 6 (α). Imediat apoi se reglează zeroul electric cu surubul 7 şi se citeştefrecvenţa reţelei (ecran 10).

Acum se poate porni determinarea, alegînd viteza dorită (maneta 2, butonul -cheie 1) şi se va porni motorul de angrenare cu întrerupătorul 5, se aşteaptăstabilizarea mişcării, şi se va citi unghiul α, pe ecranul 9.

Pentru schimbarea vitezei de lucru, se opreste în prealabil motorul.La întreruperea funcţionării acestuia se procedează în sens invers: se opreste

mai întâi motorul, şi apoi partea de măsură!

Măsurarea vâscozităţii:a) Se va studia dependenţa vitezei de forfecare în funcţie de tensiunea de

forfecare pentru un produs farmaceutic (unul din următoarele 3: pastă debentonită 5% (g/100ml), metil celuloză (2% g/100ml), ulei mineral). Acesteaprezintă o curgere nenewtoniană urmărindu-se trasarea reogramaeicaracteristice, în funcţie de care se va stabili tipul acesteia, pentru ca apoi să sepună eventual în evidenţă tixotropia.

Tab.2: Metilceluloza, 2% (g/100ml)(Bentonită sau Ulei mineral)

Vâscozitatea η(m[Pa·s])

Tens. de forfec. τ (Pa)

Vit. de forfec. Gc

(1/s) Rotaţia ω

(1/min) Treapta

98


Administrator

Text Box

1

Administrator

Text Box

2

Administrator

Text Box

3

Administrator

Text Box

5

Administrator

Text Box

4

Administrator

Text Box

3

Administrator

Text Box

2

Administrator

Text Box

1

Administrator

Text Box

4

b) Se va studia apoi pentru unul din lichidele cu reograma studiată (uleimineral) variaţia vâscozităţii în funcţie de temperatură, folosind sistemul determostatare.

Tab.3

87654321

Vâscozitatea (η)t (°C)Nr. det.

99


ReogramaG

τ

c

Fig.5


η

t (°C)

Fig. 6


Exerciţii aplicative:1. Să se realizeze transformarea unui Poisse (unitatea C.G.S. pentru vâscozitateadinamică) în S.I. şi apoi a unui m2/s în Stokes (unitatea C.G.S. pentruvâscozitatea cinematică).2. Folosind datele experimentale din următorul tabel ale vâscozităţii dinamice înfuncţie de temperatură, pentru un lichid newtonian, să se studieze ecuaţiaArhenius:

= A $ eEv

kB$T

0,965401,043351,130301,22825η (cP)t (°C)

Pentru aceste date să se calculeze energia de activare (Ev) a moleculelorlichidului constituent şi factorul preexponenţial (A).3. Să se calculeze constanta k din formula (15) - pagina 80 (vâscozimetrulHoppler), pentru bila numărul 3 din tabel. Să se deducă unitatea de măsură.4. O probă de sirop are densitatea de 1,33 g/cm3 şi vâscozitatea de 37,65cP la25°C. Calculaţi timpul necesar bilei 2 din tabelul 1 (pagina 81) de la aceastălucrare, pentru a coborî în vâscozimetrul Höppler, la această temperatură.5. Timpul necesar unui lichid cu densitatea 0,788g/cm3 pentru a curge printr-unvâscozimetru Ostwald, la 25°C, este de 38s. Timpul necesar apei la aceeaşitemperatură (ρ = 0,997g/cm3, η = 1,002cP) este de 90s. Calculaţi vâscozitatealichidului necunoscut.6. Calculaţi formula lui Toricelli pentru curgerea lichidelor din recipientedeschise prin orificii subţiri.7. De ce, în cadrul vâscozimetrului Engler, nu se pot folosi formulele de calculpe baza relatiei lui Poiseuille?8. Deduceţi formula de evaluare a numărului lui Reynolds pentru curgerealichidului prin tubul calibrat al vâscozimetrului Engler.9. Explicaţi noţiunile de curgere laminară şi curgere turbulentă.10.Care este diferenţa dintre vâscozitatea lichidelor newtoniene faţă de cea alichidelor nenewtoniene?11.Caracterizaţi cele trei tipuri de reologie nenewtoniană prezentate, identificândprezenţa curgerii accelerate sau încetinite.12.Descrieţi noţiunea de tixotropie.13.Tabelul următor conţine rezultatele reologice ale unul fluid, măsurate cu unvâscozimetru Rheotest.


101

967,55644,5332

Tens. de forfec. τ (dyne/cm2)

Vit. de forfec. G (s-1)

a) trasati reograma, G = f(τ), pe hârtie milimetrică;b) calculaţi vâscozitatea fluidului, identificând tipul reologiei (newtonian,plastic, pseudoplastic, dilatant).


102

Capitolul VII: FENOMENE ELECTRICE

7.1 Verificarea legii lui Ohm în curent continuu

Introducere

Consideraţii teoretice:Dacă între extremităţile A şi B ale unui conductor metalic (vezi figura 1) se

aplică diferenţe de potenţial (U) diferite, curenţii electrici rezultaţi prin acelconductor (I) sunt direct proporţionali cu valorile aplicate, constanta deproporţionalitate reprezentând conductanţa conductorului (G):

I = G · U (1)

O altă formă de scriere, mai folosită, este următoarea:

U = R · I, (2)

acum constanta de proporţionalitate, R, fiind numită rezistenţa electrică aconductorului.

Relaţia de legătură între aceste constante este R=1/G.

[R]S.I. = 1Ω (1 ohm);[G]S.I.=1Ω -1 (sau Symens, notat S)

A B

U

IR=1/G

Fig.1

+

Expresia (2) reprezintă legea lui Ohm1, sub cea mai cunoscută formă. Ţinândcont de mişcarea purtătorilor de sarcină într-un conductor de lungime l şisecţiune S, ea se poate exprima sub forma:

, (3)R = 2$m$vn$e2$

_ $ lS = l

S

unde: reprezintă viteza medie pătratică a electronilor de conducţie din metal;, drumul liber mediu al acestora;

m, masa unui electron;e, sarcina electronului;ρ, rezistivitatea materialului;n, densitatea electronilor de conducţie.


103

1 Georg Simon Ohm (1789 - 1854), de mic copil, împreună cu fratele lui, este interesat de matematică, fizică,chimie şi filozofie. Este student în Erlagen (oraşul său natal) şi Heidelberg familiarizîndu-se cu lucrărilesavanţilor vremii. Devine experimentator, fiind preocupat în principal de câmpul electromagnetic.

Dacă R are o valoare constantă, indiferent de tensiunea aplicată laextremităţile lui, conductorul respectiv se numeşte liniar. Altfel, avem de-a facecu un conductor neliniar.

Scopul lucrării:Se doreşte verificarea legii lui Ohm pentru un circuit simplu, în curent

continuu. Se va pune astfel în evidenţă rezistenţa unui element de circuit. Printrasarea dependenţei curent - tensiune, se calculează efectiv această valoare dinpanta graficului obţinut.

Dispozitivul experimental:Se va realiza un montaj electric ca în figura 2. Alimentarea circuitului se va

face de la sursa de tensiune continuă E, care oferă posibilitatea varierii tensiuniide ieşire. În circuit sunt cuplate un voltmetru (V) şi un ampermetru (A) care vorindica tensiunea aplicată pe rezistenţa Ri şi respectiv curentul care o străbate.

AV

E

Fig.2

Ri

Dispozitivul este prevăzut cu un set de cinci rezistenţe (Ri = 1 ... 5) coloratediferit, şi care vor fi introduse pe rând în circuit, cu scopul de a se calculavaloarea acestora.

Modul de lucru

Se vor monta pe rând în circuit cele cinci rezistenţe Ri, şi pentru fiecare înparte se înregistrează dependenţa tensiunii aplicate la borne, în funcţie decurentul care străbate rezistorul Ri (U = f(I)).

Pentru aceasta se va mări tensiunea sursei din potenţiometrul acesteia,înregistrându-se de fiecare dată curentul corespunzător (acesta nu trebuie sădepăşească valoarea limită inscripţionată pe sursa de alimentare). Rezultatele seconsemnează în tabelul 1.

Pentru unul din rezistoare, ales arbitrar, se va trasa pe hârtie milimetrică (sauzona divizară corespunzător din figura 4) graficul acestei dependenţe. Din pantadreptei, se va determina valoarea medie a rezistenţei, formula (4) servind ca oprimă estimare:

y = ax + b =panta

tg $x + b

104

Fenomene electrice Legea Ohm în cc

y

x

y=f(x)

b

-b/a

tg α = dy/dx ~ ∆y / ∆x

Fig.3

În cazul unei dependenţe liniare, U = f(I), rezistenţa este panta dreptei:

.U =pantaR $I

Pentru o dependenţă liniară, putem aproxima astfel:

(4)R = dUdI l

UI = Uf−Ui

If−Ii

Calculul riguros al rezistenţei (panta dependenţei) se va face prim metoda celormai mici pătrate (pag. 13). Totodată, pentru întregul set de rezistoare secalculează valoarea rezistenţei prin medierea şirului de valori obţinut:

. (7)R = ( UI ) = i=1

n(=6)UiIi

n

unde bara superioară simbolizează valoarea medie.Rezultatele se consemnează în tabel:

Tab.1

654321R2

654321R1

R(k )Rpantă(4)Rpantă (MCMMP)1Ui/IiI(mA)U(V)Nr.det.Rezistenţa

105


1 vezi pagina 16654321R5

654321R4

654321R3

U

I

Variaţia tensiunii la bornele rezistenţei în funcţie de curent

Fig.4

106


7.2 Legea lui Ohm în curent alternativ monofazat

Introducere

Consideraţii teoretice:Considerăm un circuit serie format din următoarele elemente: rezistor ohmic

R (unitatea de măsură ohmul [Ω]), bobină de inductanţă L (unitatea de măsură -Henry [H]) şi capacitatea C (unitatea de măsură Faradul [F]).

R L C

~t.e.m. Fig.1

Dacă e şi i sunt respectiv valorile instantanee ale tensiunii electromotoare(t.e.m.) şi curentului din circuit, în intervalul de timp dt, generatorul produceenergia:

dW = e · i · dt. (1)

Această energie se distribuie în modul următor în circuit:venergia disipată sub formă căldură de rezistenţa ohmică R: dW1 = R · i2 · dt;venergia înmagazinată de câmpul magnetic al bobinei: dW2 = L · i · di (deoareceuL = L di/dt);venergia înmagazinată de câmpul electric al condensatorului: dW3 = u · i · dt = u · dq = C · u · du;

Mărimea u reprezintă tensiunea la bornele condensatorului şi dq sarcina cestrăbate condensatorul în intervalul de timp dt (deci dq = i · dt = C · du).

Făcând bilanţul energetic:dW = dW1 + dW2 + dW3 (2)

obţinem:e · i · dt = R · i2 · dt + L · i · di + u · i · dt. (3)

De aici rezultă:e = R · i + L · di/dt + u. (4)

Ecuaţia (4) reprezintă ecuaţia diferenţială a curentului variabil printr-uncircuit RLC - serie. Dacă la bornele circuitului aplicăm o tensiuneelectromotoare sinusoidală de forma , în circuit apare un curent dee = Em sin tasemenea sinusoidal. Între t.e.m. şi curent vom admite un defazaj φ, anume:

. Mărimea ω se numeşte pulsaţie (ω = 2πν, ν reprezentândi = Im sin( t − )frecvenţa1 de oscilaţie a mărimilor alternative). Înlocuind în relaţia (4) obţinem:

Fenomene electrice Lucrări practice de laborator

107

1 Frecvenţa este inversul perioadei: ν =1/T. Unităţile de măsură pentru aceste mărimi sunt:[ν]S.I. = 1Hertz şi [T]S.I. = 1secundă. (1Hz =1sec.

-1)

. (5)Em sin t = R $ i + L $ didt + u

Derivând, obţinem:(6)Em cos t = R $ di

dt + L d2idt2 + du

dt

sau. (7)L d2i

dt2 + R $ didt + i

C = Em cos t

Am folosit faptul că: du = dq/C şi dq/dt = i. Înlocuind forma presupusă pentrucurentul i obţinem:

(8)−L 2Im sin( t − ) + RIm cos( t − ) + 1C Im sin( t − ) = Em cos t

dacă simplificăm prin ω, rescriem astfel:

. (9)R cos( t − ) − ( L − 1C ) sin( t − ) = Em

Im cos t

Dacă în plus considerăm la momentul iniţial şi în final pentrut1 = 2 t2 = 2cele două momente arbitrare de timp relaţia (9) devine:

(10)

R sin − ( L − 1C ) cos = 0;

R cos + ( L − 1C ) sin = Em

Im .

Din aceste ultime două relaţii rezultă simplu că:

(11)tg =L− 1

CR

şi. (12)Im = Em

R2+ L− 1C

2 = EmZ

Mărimea Z se numeşte impedanţa circuitului.

. (12')Z = R2 + ( L − 1C )2

Pentru verificarea practică a relaţiilor găsite va trebui să ţinem cont căinstrumentele de măsură nu indică nici valorile instantanee nici valorile maximeale mărimilor alternative ci valorile eficace. Prin valoarea eficace a curentuluialternativ înţelegem intensitatea I a unui curent continuu care, circulând printr-orezistenţă ohmică oarecare, produce, într-un interval de timp, aceeaşi cantitate decăldură ca şi curentul alternativ.

Între valorile eficace şi cele maxime (pentru curent, respectiv tensiune), existărelaţiile:

(13)

I = Im

2 ;

E = Em

2 .

(stabilite pe baza medierii energiei pe o perioadă:108

Fenomene electrice Legea Ohm în ca

(14)R $ I2 = ¶0

TR $ i2dt = ¶

0

TR $ Im

2 sin2( t − )dt = R$Im2

2

şi respectiv pentru U2/R.)Revenind în relaţia (12) putem scrie:

I = E / Z. (15)

Ecuaţia (15) este forma matematică a legii lui Ohm pentru circuitul din fig. 1.

Scopul lucrării:Dorim să verificăm experimental legea lui Ohm pentru un circuit de curent

alternativ asemănător celui din figura 1, să reprezentăm grafic dependenţa curent- tensiune şi din panta acestei drepte să calculăm impedanţa Z a circuitului. Înipoteza în care cunoaştem mărimile a două elemente din circuit, rămâne să-lputem calcula noi pe cel de-al treilea.

Dispozitivul experimental:Se realizează montajul de mai jos:

R L C

Fig.2

~eA

V

k

pS

Vom conecta ampermetrul A (montat în serie în circuit) în aval faţă devoltmetrul V (legat în paralel cu montajul serie). Sursa S alimentează circuitulcu tensiune alternativă. Ea are o frecvenţă ν de 50Hz (1Hertz = 1sec-1).Tensiunea alternativă produsă de ea este variabilă şi se poate regla prinpotenţiometrul p. Comutatorul k cuplează sau decuplează alimentareacircuitului.

Modul de lucru

Variind tensiunea sursei cu potenţiometrul de reglaj, se citesc valorilecorespunzătoare curentului şi tensiunii de pe ampermetrul şi respectiv voltmetruldin circuit. Se urmăreşte modificarea lentă a acestei mărimi pentru a se putearealiza dependenţa tensiune - curent. Rezultatele se consemnează în tabelul 1. Serealizează graficul acestei dependenţe (în fig. 3) şi din pantă se calculeazăimpedanţa circuitului Z.

109


Tab.1

121110987654321

L (H)panta: Z( )(Hz)Z( )Z( ) = U/II (A)U (V)Nr. det.

Pentru verificare se calculează separat impedanţa pentru fiecare pereche devalori obţinute (cu formula (15)) şi apoi se calculează valoarea medie . AceastaZtrebuie să fie în bună concordanţă cu mărimea determină din pantă.

Întorcându-ne la relaţia (12') vom putea calcula mărimea inductanţei bobineiL, cunoscând rezistenţa R şi capacitatea C. Erorile se calculează individual.

U

I

Variaţia tensiunii în funcţie de curent

Fig.3

110


7.3 Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul punţii Wheatstone

Introducere

Consideraţii teoretice:Considerăm un circuit închis, alcătuit din patru rezistenţe legate în serie, pe

una din diagonalele patrulaterului astfel format poziţionând o sursă de curentcontinuu iar pe cealaltă un galvanometru G (microampermetru) (vezi figura 1).

R R

R R

GA

D

B

C

A B D

A B C

Fig.1

i i

i i

12

3 4

x

3

2

4k

E

La închiderea comutatorului k, căderile de tensiune şi curenţii electrici prindiferitele ramuri ale montajului apar în concordanţă cu legile lui Kirchhoff1: : 1. Suma curenţilor care intră într-un nod de reţea este egală cu sumacurenţilor care ies.

2. Într-un ochi de reţea suma căderilor de tensiune pe fiecare latură acircuitului este egală cu suma tensiunilor electromotoare pe ochiul respectiv, înconcordanţă cu sensul arbitrar ales.

Este evident că, în cazul în care potenţialele punctelor A şi B sunt egale, prinlatura AB curentul devine nul. Aplicând în acest caz legile lui Kirchhoff, putemscrie:

- nodul A: i1 = i3; (1)

- nodul B: i2 = i4; (2)

ochiul ABD: i3 · R3 - i4 · R4 = 0; (3)

ochiul ABC: -i1 · Rx + i2 · R2 = 0. (4)

Împărţind relaţiile (3) şi (4) membru cu membru şi ţinând cont de (1) şi (2)obţinem:


111

1 Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887), de formatie germană, avându-l ca profesor pe Gauss, şi-a creat unrenume în teoria circuitelor electrice, pe principii topologice, dar având contribuţii remarcabile şi în teoriacorpului negru (ce a condus la teoria cuantică de mai târziu) şi analiza spectrală a luminii solare.

sau . (5)R3Rx

= R4R2

RxR4 = R2R3

Cu alte cuvinte:. (6)Rx = R2 $ R3

R4= R2 $

R3R4

În aceste condiţii spunem că puntea este în echilibru.

Scopul lucrării:Se doreşte determinarea unei rezistenţe necunoscute cu ajutorul punţii

Wheatstone2, metodă foarte des utilizată în măsurarea experimentală.

Dispozitivul experimental:Se realizează un montaj ca în figura 2. Rezistenţele R3 şi R4 se aleg de-a

lungul unui fir metalic omogen şi calibrat, contactul D fiind mobil, pentru ofacilă echilibrare a punţii.

R R

R RA B

C

D

Fig.2

x

3

2

4

k

E

G

Cunoscând legea de dependenţă a rezistenţei unui conductor liniar în funcţiede lungimea acestuia (l) şi secţiunea sa (S):

,R = $ lS

ρ fiind rezistivitatea rezistorului, constantă ce depinde de material, putem rescrierelaţia (6) pentru montajul concret din figura 2 astfel:

, (6')Rx = R2 $l3l4

l3 şi l4 fiind lungimile rezistorilor liniari R3 şi R4.Rezistenţa necunoscută este Rx. În montaj, rezistenţa variabilă R2 este o cutie

de rezistenţe care permite alegerea convenabilă a valorii acesteia. Ideal este caaceste două rezistenţe să fie cât mai apropiate ca valoare, cursorul D

112

2 Sir Charles Wheatstone (1802 - 1875), provenit dintr-o familie modestă, preocupat initial de muzică, are unasiduu inters pentru stiinţă, reuşind în 1840 să se licenţieze în fizică; datorită unei excesive timidităţi faţă deauditoriu, nu poate practica profesia la catedră, dar desfăsoară o neobosită muncă de laborator, recunoscută caatare, cu nenumărate invenţii, în special în domeniul telegrafului, dedicându-i mare parte din preocupări.

Fenomene electrice Puntea Wheatstone

poziţionându-se la echilibru spre mijlocul rezistorului liniar, măsurătoareacrescând astfel în precizie.

Sursa de tensiune E alimentează circuitul cu tensiune continuă, constantă.Galvanometrul G va evidenţia echilibrarea punţii, la anularea curentului pelatura CD.

Modul de lucru

Se alege rezistenţa Rx considerată necunoscută .Întrerupătorul k fiind deschis (sursa oprită), se potriveşte cursorul la mijlocul

domeniului AB şi se alege o valoare pentru R2, pentru a proteja aparatul demăsură.

După închiderea circuitului, se va deplasa cursorul mobil până când indicaţiagalvanometrului se va anula. Se va închide apoi circuitul, şi se măsoară unadintre lungimile rezistenţelor R3 sau R4 (suma lor fiind considerată cunoscută). Secalculează pentru acest caz rezistenţa necunoscută cu formula (6') şi se repetădeterminarea alegând valoarea rezistenţei R2 cât mai apropiată posibil devaloarea calculată.

Rezultatele se consemnează tabelul 1, pentru cele patru rezistenţe consideratenecunoscute.

Tab.1

1004,

1003,

1002,

1001,

Rx( )RxRx( )δl (m)l4 (m)l3 (m)R2R2( )Rezistenţa

Calculul erorilor:. (7)Rx = Rx

R2R2

+ l3l3

+ l4l4

113

Fenomene electrice Puntea Wheatstone

7.4 Legea Joule - LenzIntroducere

Consideraţii teoretice:: Legea Joule - Lenz se enunţă astfel: Cantitatea de căldură degajată la

trecerea unui curent constant I printr-o rezistenţă a cărei valoare constantă esteR, intr-un interval de timp τ, este:

. (1)Q = R $ I2 $

Lucrarea de faţă va pune în evidenţă căldura degajată de un rezistor prinîncălzirea unei mase de apă, apelând la ecuaţia fundamentală a calorimetriei:

. (2)Qabs = Qced

Electro-calorimetrul va fi prevăzut cu o rezistenţă care, la trecerea curentuluielectric continuu, va ceda căldură sistemului interior.

Scopul lucrării:Dorim să verificăm legea lui Joule - Lenz şi apoi să determinăm rezistenţa

electrică folosită în circuit (ataşată calorimetrului). Se va folosii legeaconservării energiei, cuprinsă în ecuaţia calorimetrică (2).

Dispozitivul experimental:Electro-calorimetrul (C) folosit în astfel de experienţe va avea ataşat de capac,

în plus (pe lângă termometrul T şi agitatorul G), o rezistentă electrică construitădintr-un material termoemisiv.

Rezistenţa va fi alimentată de o sursă de tensiune continuă (S), iar unvoltmetrul (V) şi un ampermetru (A) vor indica tensiunea şi curentul dincircuitul format. Dispozitivul experimental este prezentat în fig.1.

T

C

Fig.1

R

A

V

Sursă SPOG


114

Masa lichidului a cărui căldură specifică ne interesează va fi determinatămăsurând întâi volumul acestuia cu ajutorul unui cilindru gradat (densitateaacestuia se consideră cunoscută).

Experimentul necesită şi un cronometru pentru calculul corecţiilor detemperatură.

Calculul rezistenţei calorimetrului:Considerăm că, într-un interval de timp τ, rezistenţa R, străbătută de curentul

constant I, cedează întreaga cantitate de căldură masei de lichid şi, implicit,accesoriilor calorimetrului.

Exprimând căldura de absorbţie (primită de apă şi calorimetru), respectivcăldura cedată (de rezistor), obţinem, prelucrând relaţia de bilanţ energetic (2):

; (3)m $ ca $ T + C $ T = R $ I2 $sau

; (4)R = m$ca$ T+C$ TI2$

m este masa de lichid din calorimetru, ca - căldura specifică a lichidului (uzualapa), C - capacitatea calorică a calorimetrului cu accesorii şi ∆T variaţia detemperatură suferită de lichid.

Corecţii de temperatură:Procesul termodinamic se va desfăşura conform graficului din figura 2. Dacă

iniţial apa se afla la temperatura constantă t1, încălzită pe durata τ2 - τ1 va atingetemperatura t2. Concret, formula (4) capătă forma:

. (4')R = (m$ca+C)$(t2−t1 )I2$( 2− 1 )

Pe tot parcursul experimentului, calorimetrul va schimba căldură cu exteriorul(acesta nu este un înveliş adiabatic perfect).

t

t

t 1

2

3

Fig.2

t(°C)

τ (sec)

t 0

τ τ τ τ0 1 2 3

115

Fenomene electrice Legea Joule Lentz

Variaţia temperaturii pe unitatea de timp datorită influenţei mediului exteriorasupra interiorului calorimetrului este:

. (5)DtD = 1

2t0−t11− 0 + t2−t3

3− 2

Cum încălzirea durează (τ2 − τ1) secunde, la temperatura finală t2 vom adăugacorecţia:

, (6)t = 12 $

t0 − t11 − 0 + t2 − t3

3 − 2 $ ( 2 − 1 )

adică în formule de calcul vom face transformarea:

, (7)t2 d t2 + t

În aceste condiţii rezistenţa va fi calculată după formula:

. (8)R = (mca+C)(t2+ t−t1 )I2$( 2− 1 )

Modul de lucru

Desfăşurarea experimentului:Se consideră cunoscută căldura specifică a lichidului (apă) precum şi

capacitatea calorimetrului cu accesorii, notându-se aceste valori în tabelul 1.ˆSe introduce în calorimetru o cantitate de apă m. Operaţiunea se realizează cuajutorul unui cilindru gradat (se consideră cunoscută densitatea apei). Se noteazăaceastă valoare în tabelul de date. Eroarea de măsură este jumătate din cea maimică gradaţie a cilindrului, exprimată în unităţi de masă.ˆTimp de trei minute se înregistrează temperatura apei din calorimetru,notându-se valorile în tabelul 1.ˆSe conectează sursa în circuit, luând precauţiile necesare pentru ca intensitateacurentului indicat de ampermetru să nu depăşească valoarea maximă suportatăde sursă. Se notează în tabelul 1 această valoare1.ˆ Se încălzeşte apa timp de cinci minute. După deconectarea sursei se vor maiaştepta alte trei minute pentru înregistrarea temperaturii apei din calorimetru. Sevor completa datele din tabelul 1, în analogie cu graficul din figura 2.

t3t2t1t0

t (°C)1110987,576,565,554,543,53210τ (min)τ3τ2 τ1τ0Tab.1


116

1 Este bine ca în finalul experimentului să se verifice intensitatea curentului indicat de ampermetru, iar în cazulexistenţei unei modificări faţă de valoarea iniţială se va trece în tabel media celor două măsurători.

Prelucrarea datelor experimentale:După completarea tabelului 2 cu mărimile măsurate, se va calcula corecţia de

temperatură cu formula (6). Înlocuind toate valorile în formula (8) se va calculamărimea rezistorului.

Tab.2

Rteoretic(Ohm-metru):1010004,176

δRR( )t(0C)δt(°C)21(sec)II(A)δmm(g)δCC(J/K)δcaca(J/gK)

Calculul erorilor:Logaritmăm relaţia (8) şi apoi diferenţiind, trecem la variaţii infinitezimale:

. (9)dRR = m$dca+dC

m$ca+C − 2 dII − d 2−d 1

2− 1 + ca$dmm$ca+C + dt2+d( t)−dt1

t2+ t−t1

Considerăm în propagarea erorilor cazul cel mai defavorabil, deci vom adunaerorile care apar:

, (10)R = R m$ ca+ Cm$ca +C + 2 I

I + 2 2− 1 + ca$ mm$ca +C + 2 t

t2+ t−t1

cu precizarea că am considerat aceeaşi eroarea de măsură a timpului ( ),1 = 2

respectiv a temperaturii ( ), precum şi faptul că eroarea corecţiei det1 = t2

temperatură o considerăm zero ( ).( t) = 0

OBSERVAŢIEPentru verificarea metodei, se va măsura cu un Ohm-metru valoare rezistorului R al

calorimetrului. Pentru un rezultat experimental corect, Rteoretic∈ (R±δR).

117



5

Exerciţii aplicative:1. Pentru un rezistor dintr-un circuit electric se măsoară următoarele valori:24mV (indicaţia unui miliviltmetru conectat la bornele lui), 16mA - indicaţiaunui ampermetru conectat în serie cu acesta. Exprimaţi valoarea rezistorului înSistemul Internaţional, apoi transformaţi-o în mega respectiv kilo.2. Care sunt relaţiile de legătura dintre perioadă, ferecvenţă şi pulsaţie pentrumărimile sinusoidale?3. Când puntea Wheatstone este în echilibru? Care este relaţia la echilibrupentru aceasta? Pe baza cărei relaţii se poate determina rezistenţa necunoscutădin circuit, măsurând doar lungimi?Aplicaţi numerică: R2 = 87,5Ω; l3 + l4 = 40cm; l3 · l4 = cm2.4. Scrieti şi explicitaţi bilanţul caloric pentru cazul lucrării „Legea lui Joule“.Cum va intrerveni corecţia de temperatură în acestă relaţie?Aplicaţie numerică: ti = 20°C; R = 1,2Ω; I = 1,8A. Calculaţi temperatura finală.5. Precizaţi mărimea fizică ce se măsoară în kilowati · oră. Transformaţi aceastăunitate de măsură în uniţi SI.6. Explicitaţi modul de calcul al rezistenţei electrice folosind MCMMP.

Capitolul VIII: ELECTROLIŢI

8.1 Studiul rezistenţei electroliţilorDependenţa rezistivităţii în funcţie de concentraţie

Consideraţii teoretice

Introducere:La dizolvarea în apă a sărurilor metalice se formează conductori electrici de

ordinul II (electroliţi). Trecerea curentului electric prin astfel de soluţii provoacăun proces de disociere electrolitică, adică moleculele sării se scindează în ioniide semn opus.

Introducând doi electrozi într-o cuvă care conţine o astfel de soluţieelectrolitică, şi polarizându-i, putem pune în evidenţă trecerea curentului princircuitul astfel creat. Deci soluţia apoasă a unei sări metalice este bunăconducătoare de electricitate. Rezistenţa electrică a electrolitului se poate calculacu formula:

, (1)R = $ lS

unde l este distanţa dintre electrozi, S este suprafaţa lor, ρ rezistivitatea soluţiei,mărime ce depinde de caracteristicile soluţiei şi de condiţiile de lucru.

Adesea, este folosită conductivitatea electrică (σ), mărimie inversărezistivităţii.

. (2)= 1

; .[ ]S.I. = 1 $m [ ]S.I. = 1 −1 $m−1

Convenţional, 1Ω-1= 1S (Symens), adică [σ] = 1S/m.

ρ =1/σFig.1

Sl

Trecerea curentului continuu printr-un electrolit provoacă o deplasareordonată de purtători de sarcini electrice (deci a ionilor soluţiei), în urma cărorase produc transformări chimice: are loc astfel electroliza!

Pentru a nu se depune substanţă pe electrozi, şi deci pentru a nu afectacompoziţia soluţiei, măsurarea rezistenţei electroliţilor se va face în curentalternativ. Astfel, media cantităţii de electricitate transportată în decurs de operioadă este zero, iar masa de substanţă care se depune (proporţională cusarcina ce trece prin electrozi în timpul măsurătorii) va tinde şi ea către zero.


119

Formula (1) sugerează că rezistenţa soluţiei, deci şi rezistivitatea, depinde deconcentraţia dizolvantului. Dependenţă este dată de formula:

, (2)R = k$ n

unde α este gradul molecular de disociere, n concentraţia moleculelor dizolvatepe unitatea de volum, şi k constantă care depinde de viteza ionilor, deci deintensitatea curentului care trece prin electrolit. (α·n reprezintă nr. de moleculede dizolvant disociate pe unitatea de volum.)

Rezultă că rezistenţa soluţiei este invers proporţională cu numărul demolecule gram dizolvate, dacă prsupunem disocierea completă (α = 1).

Rămâne de văzut că, pentru un număr mai mare de purtători de sarcină, decipentru concentraţii ridicate de sări metalice, rezistenţa soluţiei electrolirice semicşorează.

Scopul lucrării:Vom măsura rezistenţa unui electrolit (sare a unui metal) bazându-ne pe

principiul punţii în curent alternativ. Vom face studiul dependenţei rezistenţei deconcentraţia electrolitului. În final vom putea să determinăm concentraţia uneisoluţii de acelaşi tip, cunoscându-i rezistenţa acesteia.

Acest studiu se poate face şi pentru rezistivitatea sau conductivitatea soluţiei,dacă una din aceste mărimi se citeşte în mod direct, pe un conductometru digital.

Dispozitivul experimental:Schema montajului este prezentată în figura 2 şi se bazează pe principiul

punţii Wheastone. În schemă am notat cu R rezistenţa electrolitului; ea semăsoară cu ajutorul unei celule de conducţie, care păstrează parametriielectrozilor1 (suprafaţă şi distanţă) constanţi în timp.

Se va folosi un agitator magnetic pentru a omogeniza amestecul electrolitic.R3 şi R4 reprezintă rezistenţa calibrată cu cursor, iar R2 reprezintă cutia cu

rezistenţe reglabile."~" reprezintă în schemă sursa de tensiune alternativă. Încircuit galvanometrul (notat G), este folosit la punerea în evidenţă a momentuluiîn care se echilibrează puntea (anularea căderii de potenţial între A şi B).

R R

R RA B

D

Fig.2

k

~

C

G

2

3 4

120

1 l = 1cm, S = 1cm2.

Electroliţi Rezistenta electrolitilor

La echilibru se poate scrie:, (3)R = l3

l4$ R2

Cunoscând rezistenţa R2 din circuit, lungimea rezistorilor liniari l3 şi l4 putem aflarezistenţa electrolitului.

Dacă folosim un conductometru digital, citirea conductivităţii electrice asoluţiei se face în mod direct, pe afişajul acestui dispozitiv. Instrumentul demăsură (vezi figura 3) afişează conductivitatea dar şi temperatura probei studiate(conductivitatea este influenţată de temperatură - agitaţie termică, prin mărimilek şi α).

Pornire/Oprire

Citire/Deblocare

Fig.3

Pentru înregistrarea conductivităţii la o anumită temperatură dată, se va apăsatasta „Read“, deblocarea citirii făcându-se prin repetarea apăsării aceleiaşi taste.

Modul de lucru

Dependenţa rezistivităţii electrolitului de concentraţia:Se vor face cinci soluţii de sare metalică, cu concentraţiile înscrise în tabelul

1, care se vor turna pe rând într-un pahar de sticlă. Se măsoară pentru fiecaresoluţie în parte rezistenţa, reprezentând grafic rezistivitatea electrolitică înfuncţie de concentraţia moleculară (R = f(n%)).

Cu ajutorul graficului se poate determina concentraţia necunoscută a uneisoluţii de acelaşi tip prin măsurarea rezistenţei acesteia (figura 4).

În cazul obţinerii unei dependenţe liniare, se poate calcula constantaelectrolitică k cu ajutorul metodei MCMMP (pagina 16). Se presupune odisociere completă în cadrul formulei (2).

Rezultatele se trec în tabelul 1:

Tab.1 MCMMP

0,250,440,630,821,01

k (Ωm)σ (S/m)ρ (Ω ·m)R (Ω)l4(cm)l3(cm)R2 (Ω)c(g/l)Nr.det.Electrolit

121


Variaţia rezistenţei electrolitului în funcţie de concentraţia moleculară R (Ω)

n (Molecule/l)Fig.4

122


Electroliţi Lucrări practice de laborator

123

8.2 Legile electrolizei

Introducere

Consideraţii teoretice:La trecerea curentului electric printr-o soluţie a unei sări metalice are loc

separarea ionilor de semn contrar ai acesteia şi depunerea lor la electrozi -fenomen datorat electrolizei.

Considerăm un vas cu un electrolit, iar în interior, de o parte şi de alta, douăplăci metalice (vezi figura 1). Între aceste plăci vom aplica un câmp electric cuajutorul unui generator de tensiune continuă. Apariţia acestuia în vasul cu soluţieconduce, într-o primă etapă, la separarea substanţelor ionice în ionii pozitivi şinegativi ce-i compun (fenomen ce poartă numele de disociere electrolitică).Imediat apoi, tot datorită câmpului electric, apare ordonarea ionilor respectivi.Astfel, cei negativi se orientează către electrodul pozitiv numit anod (acesti ionivor fi numiţi din acest motiv anioni) iar cei pozitivi se orientează cătreelectrodul negativ numit catod.

În felul acesta, în vas, pe direcţia câmpului electric se realizează mişcareadirijată a purtătorilor de sarcină (ionilor soluţiei) care determină apariţia unuicurent electric, curent ce se manifestă prin depunerea de substanţă la electroziiinstalaţiei. Sensul curentului electric este considerat pe direcţia de deplasare apurtătorilor pozitivi (în sensul câmpului electric)

Electronii intră în celula de conducţie prin catod. Ei se combină şineutralizează ionii pozitivi (cationii) din soluţie, cationii fiind astfel reduşi. Ioniinegativi (anionii) poartă electronii prin soluţie şi se descarcă la anod, electroniicontinuând traseul în circuitul exterior. Anionii sunt astfel oxidaţi.

Reducerea este adiţia de electroni la specia chimică, proces care în cazulnostru are loc la catod, iar oxidarea este îndepărtarea de electroni, fenomen careîn electroliză are loc la anod.

Legile electrolizei:: Procesul de dirijare a ionilor către electrozi şi transformarea lor în atomi

sau radicali prin neutralizare se numeşte electroliză.Masa de substanţă depusă pe unul dintre electrozi (m) este proporţională cu

echivalentul ei electrochimic, K, şi cu cantitatea de electricitate, Q, ce trece prinsoluţie. Putem scrie:

m = K · Q, (1)

K (-) A (+)

Fig.1

Electroliţi Legile electrolizei

124

unde K (constanta de proporţionalitate) se numeşte echivalent electrochimic şieste numeric egală cu masa substanţei depusă la unul dintre electrozi când prinelectrolit trece o cantitate de electricitate egală cu un coulomb.

Expresia (1) este şi prima lege a electrolizei, enunţată de Faraday în anul1833.

Cunoaştem relaţia de definire a curentului electric:

tQI = ,

adică sarcina ce trece prin circuit în unitatea de timp. Putem rescrie relaţia (1)astfel:

m = K · I · t. (1')

o nouă forma a primei legi a electrolizei.Echivalentul electrochimic, K, depinde de natura substanţei depuse la electrod

prin intermediul masei atomice a elementului (A), de valenţa substanţei (n) şi deun factor de proporţionalitate constant (F), numit numărul lui Faraday.Rezumând această dependenţă, putem scrie ce-a de-a doua lege a electrolizei:

nA

FK ⋅=

1 . (2)

Valoarea constantei lui Faraday este F = 96 400C.Enunţurile celor două legi sunt următoarele:

1. Masa de substanţă (m) separată dintr-un electrolit este proporţională cusarcina electrică (Q) transportată.2. Echivalentul electrochimic (factorul de proporţionalitate) depinde de naturasubstanţei, astfel: - direct proporţional cu masa atomică a substanţei (A);

- invers proporţional cu valenţa acesteia (n).Reunind cele două afirmaţii, obţinem:

.1

;1

tInA

F

QnA

Fm

⋅⋅⋅=

⋅⋅=(3

a,b)

Unitatea de măsură pentru echivalentul electrochimic este:

[K]S.I.= 1g/C,

Prezentăm mai jos câteva substanţe şi echivalentul lor electrochimic:


125

Tab.1Substanţa Masa atomică (u.a.m) Valenţa K (g/C)

Hidrogen 1,008 1 0,00001046Argint 107,880 1 0,00111909

Oxigen 16,000 2 0,00008299Cupru 63,570 2 0,00032972

Aur 197,200 3 0,00068188

Sarcina electrică elementară:Explicaţia legilor electrolizei se poate da dacă se admite existenţa unei sarcini

elementare pe care o poartă ionul monovalent. S-a confirmat experimental căorice sarcină electrică este un număr întreg de sarcini elementare, ceea ceînseamnă că sarcinile electrice au o structură discontinuă.

Să considerăm că, în electroliza unei substanţe, cationul are masa atomică A şivalenţa n. El este încărcat cu o sarcină electrică, notată cu q. Fie NA numărul luiAvogadro (= 6,023·1023 molecule/mol).

La catod se va depune cantitatea de substanţă:

NNAm

A

⋅= , (4)

unde N reprezintă numărul total de ioni transportaţi spre catod iar A/NAreprezintă masa acestuia.

Sarcina totală transportată în acest proces va fi:

Q = N · q, (5)

astfel că, masa de substanţă depusă la catod se poate scrie:

qQ

NAm

A

⋅= . (6)

Pe de altă parte, identificând cu relaţia (3a), obţinem că raportul dintre sarcinacationului şi valenţa sa este constantă:

ANF

nq= . (7)

Întrucât n nu poate fi decât un număr întreg, înseamnă că sarcina transportănu poate fi decât multiplu întreg de F/NA = 1,6·10-19C (sarcina ionuluimonovalent). Particula elementară care poartă această sarcină a fost numită înanul 1891 electron1; 1e- =−1,6·10

-19C.

1 masa electronului este foarte mică (me = 9,109534 ·10-34g), astfel că, se poate neglija în raport cu masa atomică.De aceea, s-a considerat masa ionică aproximativ aceeaşi cu masa atomică!


126

Scopul lucrării: Lucrarea îşi propune verificarea legilor lui Faraday.

Estimând masa cationului, se poate determina echivalentul electrochi-mic K şi mai apoi, luând în considerare caracteristicile electrolitului, se poa-te calcula numărul lui Faraday, F. Astfel, putem face un calcul estimativ pen-tru sarcina electrică elementară e (7).

Dispozitivul experimental:Montajul cuprinde o sursă de tensiune continuă care va alimenta cei doi

electrozi din soluţia electrolitică (vezi fig.2). Este important ca circuitul săconţină un ampermetru pentru a putea pune în evidenţă intensitatea curentuluielectric ce-l străbate.

Modul de lucru

Se masoara initial un recipient cu apã. Se face electroliza apei.După un timp fixat, se întrerupe recantareste si se calculeaza ma-.

sa de apã disociatã si implicit masa de hidrogen degajatã la catod. Se vor face 6 determinări, din 10 în 10 minute (urmãrindu-se cu atentie cu-rentul pe ampermetru. Se va trasa dependenta m (masa de hidrogen degajatã) în functie de timp. Din panta dreptei se vor determina constanta K (1') şi apoiconstanta lui Faraday F (2), cunoscând masa atomică a hidrogenului (A = 1) şivalenta acestuia (n = 1). Cu relaţia (7) se va estima sarcina elementară e. Rezultatele se consemnează în tabelul 2.

Fig.2

V ~

Sursa SP

O

A


127

Tab.2Nr.det. t (s) δt (s) A (u.a.) n I (A) δI m (g) δm K (g/C) F (C) e (C)

123456

m (g)

t (s)

Cantitatea de substanţă în functie de timp

Fig.3


128

Exerciţii aplicative:1. Cunoscând relaţia de legătură dintre conductivitate şi rezistivitatea electrică şiunităţile de măsură ale acestor mărimi, să se stabilească legătura dintre unmegaOhm (MΩ) şi un miliSymens (mS).2. Calculaţi constanta electrolitică k a soluţiei unei sări (KBr, 1g/l) în următorulcaz: se folosesc doi electrozi aflaţi la distanţa l = 1cm, care au secţiunea de S =1cm

2, pentru un grad de disociere maxim (α = 1), dacă conductometrul arată

1950µS/cm.Indicaţie: se calculează mai întâi numărul de molecule de dizolvant din unitateade volum (N), cunoscându-se numărul lui Avogadro, NA.3. Calculaţi volumul de apă necesar pentru obţinerea unei soluţii de 0,02N,concentraţie de CuSO4, dintr-o soluţie de 0,1M, dacă diluţia se face într-un baloncotat de 100ml.4. Calculaţi sarcina electrică elementară dacă în urma electrolizei unei soluţii deCuSO4 se depun la catod 0,1g de cupru într-un interval de 5 minute. Se cunoscintensitatea curentului ce străbate electrolitul (1A) şi masa ionului de Cu2+

(63,57).5. Dacă reprezentăm grafic masa metalică depusă la catod în funcţie de timpuldepunerii vom obţine o dreaptă. Precizaţi semnificaţia fizică a pantei acesteia, înconcordanţă cu legile electrolizei.6. Stabiliţi formula de calcul pentru constanta electrolitică k pe baza MCMMP.


Capitolul IX: OPTICĂ

9.1 Determinarea indicelui de refracţie al unui lichidcu ajutorul refractometrului Abbé


Principiul lucrării:Determinarea indicelui de refracţie cu ajutorul refractometrului Abbé se

bazează pe fenomenul de reflexie totală a luminii: dacă o rază de lumină trecedintr-un mediu mai refringent cu indicele de refracţie1 n1 într-un mediu mai puţinrefringent (n2 < n1) are loc fenomenul de refracţie cu depărtare de normală, adicăunghiul de refracţie este mai mare decât unghiul de incidenţă; dacă unghiul deincidenţă se măreşte treptat, se va mări şi unghiul de refracţie până când, la oanumită valoare a unghiului de incidenţă -numit unghi limită-, unghiul derefracţie va avea valoarea 90°; crescând în continuare unghiul de incidenţă pesteaceastă valoare, raza de lumină se va întoarce în mediul din care provine,fenomen denumit reflexie totală (vezi fig.1).

l

i > l r = i

n2

n1 n > n1 2

Fig.1

i

r'

(1)n1 $ sin i = n2 $ sin r

Invers, dacă lumina provenind din mediul cu indicele de refracţie n2 esteincidentă pe suprafaţa de separaţie sub un unghi aproape de 90° faţă de normală,se va refracta în mediul cu indicele de refracţie n1 sub un unghi egal cu unghiullimită. Trimiţând un întreg fascicul de lumină din mediul (1), sub orientarehaotică, el se va vedea sub un unghi mai mic, cel mult egal cu l. În câmpulvizual al unei lunete prin care se priveşte această lumină refractată, apare o zonăluminoasă delimitată net de o zonă întunecată.

Mărimea unghiului limită depinde de indicii de refracţie ai celor două medii:


129

1 OBS: Indicele de refracţie n al unui mediu reprezintă raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii înmediul respectiv.

, (1')sin l = n2n1

relaţia (1') obţinându-se din relaţia (1) considerând r' = 90°Cunoscând indicele de refracţie al unui mediu şi determinând experimental

unghiul limită, se poate astfel determina indicele de refracţie al celuilalt mediu.

Scopul lucrării:Ne propunem aflarea indicelui de refracţie al unui mediu lichid, delimitat de

un alt mediu cu un indice de refracţie cunoscut cu mare exactitate. Aparatulutilizat este un refractometru construit pentru prima dată de fizicianul Abbé, alcărui nume îl poartă.

Descrierea aparatului:Partea principală a refractometrului Abbé o constituie un ansamblu de două

prisme dreptunghiulare, bine şlefuite, P1 şi P2 confecţionate din flint, având deciindicele de refracţie bine precizat. Secţiunea principală a fiecărei prisme este untriunghi dreptunghic cu unghiurile de 60° şi respectiv 30°. Cele două prismesunt aşezate cu suprafeţele ipotenuze faţă în faţă. Spaţiul dintre feţele prismelor,plan - paralel, este de aproximativ 0,1mm şi se foloseşte pentru introducerealichidului de studiat.

Mersul razelor de lumină în refractometru este prezentat în figura 2.

L

L

A

A

P

P

S

1

2

1

2

1

2

A B

C

O

i1

Fig.2

Lumina pătrunde în prisma P1, apoi în lichidul de studiat dintre cele douăprisme P1 şi P2 şi cade sub toate unghiurile posibile pe cea de-a doua prismă P2.Razei care cade pe faţa AB sub un unghi de incidenţă de 90° îi corespunde ununghi de refracţie limită în prisma P2. Am văzut că raze refractate sub unghiurimai mari nu pot să apară. Din acest motiv, unghiul de ieşire al razei prin faţa ACpoate varia de la o anumită valoare minimă până la 90°.

130

Optică Refractrometrul Abbe

Lumina care iese din sistemul de prisme în momentul în care va trece prinlentila convergentă L1 va apărea în planul ei focal sub forma unei zoneluminoase delimitate net de o zonă întunecată. Această delimitare se priveşteprin lentila L2. Sistemul de lentile L1 şi L2 alcătuiesc obiectivul respectiv ocularulunei lentile reglate pentru infinit (vedere la distanţă). În planul focal al acesteilunete se află două fire reticulare. Poziţia limită de demarcaţie între zonaluminoasă şi cea întunecată depinde de indicele de refracţie nl al lichidului destudiat.

Rotind sistemul de prisme până când în câmpul lunetei limita de demarcaţiese află la intersecţia firelor reticulare, măsurarea indicelui de refracţie nl sereduce la măsurarea unghiului i1 format de normala la faţa AC şi axa optică alunetei. Sistemul de prisme se roteşte cu ajutorul unei rozete care are ataşată oscală - gradată în indici de refracţie.

Trebuie spus că, dacă se lucrează cu lumină albă, limita de demarcaţie văzutăprin lunetă va fi colorată deoarece indicele de refracţie n este funcţie delungimea de undă a radiaţiei (proprietatea de dispersie a luminii2, vezi figura 3).

Pentru a compensa fenomenul de dispersie se foloseşte un sistem format dindouă grupări de prisme Amici (A1

şi A2). Ele sunt astfel alese încât radiaţiamonocromatică cu λD = 5893Å (lungimea de undă medie pentru dubletul galbenal sodiului) să nu fie deviată. Radiaţiile cu lungimi de undă diferite vor fi deviatede prisme printr-o faţă sau alta. La rotirea prismelor Amici A1 şi A2, una în raportfaţă de cealaltă, se compensează dispersia şi apare o linie de separaţie necoloratăîntre câmpul luminos şi cel întunecat (alb/negru). În acest caz, poziţia liniei deseparaţie corespunde lui λD pentru care se va obţine valoarea nD a indicelui derefracţie.

Fig.3

ROGVAIV

Dispersia luminii

Modul de lucru

Citirea indicelui de refracţie:Se reglează oglinda astfel încât lumina să pătrundă în interiorul

refractometrului. Se introduc câteva picături de lichid, cu ajutorul unei pipete, pesuprafaţa mată a prismei P1, având grijă ca întreaga suprafaţă să fie acoperită culichid. Se aduc în contact prismele şi se blochează cu ajutorul şurubului aferent,ataşat pe suportul lor de prindere.

131

2 : Dispersia luminii reprezintă fenomenul de variaţie al indicelui de refracţie în funcţie de lungimea deundă a radiaţiei ce străbate mediul respectiv.

Optică Refractrometrul Abbe Refractrometrul Abbe

Se va elimina apoi dispersia luminii prin rotirea compensatorului reprezentatprin capătul negru din dreapta lunetei. Se urmăreşte obţinerea unei linii deseparaţie nete între câmpul luminos şi cel întunecat.

Se va roti apoi celălalt şurub (din stânga) până când linia de separaţie sesuprapune peste punctul de intersecţie (întretăiere) a firelor reticulare. Prinocularul stâng se va putea citi acum, cu ajutorul scale gradate, direct indicele derefracţie al lichidului studiat cu o precizie de 10-3 unităţi (vezi fig.4).

|III|IIII|IIII|III

3

41,2

Fig.4

n = 1,237D

Subliniem încă o dată că indicele nD care se va citi în experiment corespundeunei lungimi de undă λD = 5893Å.

Calculul refracţiei moleculare:În continuare vom calcula refracţia moleculară (RM) pentru lichide:

. (2)RM = nD2 −1

nD2 +2 $

M

dacă se cunoaşte masa moleculară M, densitatea şi indicele de refraţie pentrulichidul de studiat:

Refracţia moleculară se poate exprima şi ca suma refracţiilor atomice:

, (3)RM =(k)

x(k) $ RA(k)

unde: x(k) reprezintă numărul de atomi de tip k ce intră în componenţa moleculeiiar R(k)

A refracţia atomică a atomului de tipul k aflat într-o anumită legătură.Cunoaştem următoarele valori, grupate în tabelele 1 şi 2:

181H2O1,525(C)-O-(H)32,050,792CH3-OH1,643(C)-O-(C)

119,381,48CHCl32,211O=(C)46,050,789C2H5- OH5,967Cl-(C)92,130,87C6H5- CH31,10H –78,050,879C6H63,617– C ≡

58,050,792CH3- COO - CH33,284⟩ C =

60,031,049CH3- COOH2,418⟩ C ⟨M (u.a.m.)ρ (g/cm3)SubstanţaRAAtomul

Tab.2Tab.1

132

Optică Refractometrul Abbe

Datele experimentale se vor grupa în tabelul de mai jos (tabelul 3):

Tab.3

5)4)3)2)1) H2O

RM (formula(3))RM (formula(2))nDSubstanţa

Variaţia indicelui de refracţie şi a refracţiei moleculare cu temperatura:Datorită modificărilor interne survenite prin modificarea temperaturii

substanţei (structură, geometria structurii) implicit se va modifica şi indicele derefracţie corespunzător.

Se va studia variaţia indicelui de refracţie şi a refracţiei moleculare în funcţiede temperatură, pentru apă. Se procedează în felul următor:1. Se racordează refractometrul la termostat;2. Se stabileşte o anumită temperatură, aşteptându-se până când temperaturaprismelor ce conţin lichidul de studiat se stabilizează;3. Privind prin lunetă se caută linia de separare. Se determină indicele derefracţie nD.

4. Se variază temperatura din 3 în 3°C determinându-se valorile nD pentru 10temperaturi.5. Se calculează refracţia moleculară, considerând cunoscută variaţia apei cutemperatura (vezi tabelul 4).6. Rezultatele se trec în tabelul 5, şi apoi se reprezintă graficu nD respectiv RM înfuncţie de temperatură.

992,6414212993,1724011993,7013810994,227369994,75348995,271327995,79306996,306285996,82264997,331243997,84222998,347201

RMnDρ (g/dm3)t (°C)Nr.det.Tab.5a

133


987,746021988,2955820988,8485619989,3985418989,9455217990,495016991,0314815991,574614992,1074413

Variaţia indicelui de refracţie în funcţie de temperatură

Fig.5

nD

t(°C)

134


9.2 Determinarea concentraţiei unei soluţii optic - activecu ajutorul polarimetrului


Introducere:Lumina are un caracter dual, undă - particulă. Având în vedere proprietăţile

ondulatorii, o putem considera că este alcătuită din unde electromagneticetransversale, în care câmpurile oscilante - electric (care produce senzaţia ded

Elumină) şi câmpul magnetic - sunt reciproc ortogonale şi sunt conţinute înd

Hplane perpendiculare pe direcţia de propagare a luminii.

Lumina naturală, provenită de la sursele clasice (soare, bec electric cuincandescenţă, descărcări electrice, etc.),este formată din unde în care vibraţiilevectorilor şi se manifestă în toated

EdH

direcţiile, cu aceeaşi probabilitate (fig1.a).Spunem că lumina naturală estenepolarizată.

În cazul luminii polarizate liniar, ooscilaţie a vectorului electric se face într-unsingur plan, numit plan de polarizare(fig.1.b).

Dispozitivul cu ajutorul căruia se produce lumină polarizată (din luminănaturală, nepolarizată) se numeşte polarizor, iar cel care pune în evidenţăpolarizarea luminii se numeşte analizor.

Există mai multe metode de polarizare a luminii naturale (prin reflexie,transmisie sau difuzie). În cazul lucrării noastre, pentru obţinerea unui fasciculde lumină polarizată liniar, din lumină naturală, se utilizează prisma Nicol.

Prisma Nicol (vezi fig.2) este tăiată din calcit (spat de Islanda) după unghiuribine alese, cele două porţiuni fiind lipite cu balsam de Canada sau glicerină(zona haşurată).

Fig.2

22°

66°

E

(înţeapă planul foii)

(paralel cu planu foii)

E

R.E.R.O.

Raza R.O. (ordinară) se reflectă total pe stratul de balsam de Canada pe cândraza R.E. (extraordinară), corespunzându-i un anume indice de refracţie,străbate mai departe prisma, ieşind nedeviată din ea, obţinîndu-se astfel unfascicul de raze polarizate liniar.

Optică Lucrări practice de laborator

135

Unele substanţe cristaline sau în alte stări de agregare au proprietatea de a rotiplanul de polarizare al luminii polarizate atunci când aceasta le străbate, ceea ceduce la apariţia fenomenului de polarizare rotatorie. Astfel de substanţe senumesc optic - active. Cele care rotesc planul de polarizare spre dreaptaobservatorului se numesc substanţe dextrogire, iar cele care îl rotesc spre stângase numesc levogire.

Pentru o substanţă optic - activă, Biot a stabilit că la trecerea unei undemonocromatice polarizate liniar, planul de polarizare este rotit cu un unghiproporţional cu lungimea porţiunii din substanţă străbătută de radiaţie şidensitatea lichidului optic activ.

Dacă substanţa activă este diluată într-un solvent inactiv optic, unghiul derotaţie α va fi proporţional cu concentraţia c (procentuală) a soluţiei.

Expresia matematică a legii de mai sus, numită legea lui Biot este:

(1)= 0 $ l $ c

unde l - reprezintă grosime stratului de soluţie măsurat în milimetri;c - concentraţia soluţiei;α0 - puterea rotatorie specifică substanţei măsurată în grade unghiulare.

. (1')0 = l $ c

Constanta de proporţionalitate α0 nu depinde de concentraţia substanţei ci doarde natura acesteia. Unitatea ei de măsură este:

.… 0 =grd.

mm $< c >

Aplicarea legii lui Biot permite deducerea concentraţiei c a unei soluţii deputere rotatorie specifică, cunoscută. Această operaţiune, numită dozajpolarimetric, constă în măsurarea unghiului de polarizare al unei substanţe ladiverse concentraţii. Metoda este mai precisă decât dozajul chimic şi nu distrugesubstanţa studiată.

Dispozitiv experimental:Aparatele care conţin polarizori şi cu ajutorul cărora se pot determina

concentraţiile unor lichide (soluţii optic active) se numesc polarimetre.Polarimetrul din laborator (figura 3) e alcătuit din doi Nicoli, unul cu rol de

polarizor (P), iar celălalt cu rol de analizor (A), între ei introducându-se tubul(T) cu substanţa optic activă, care are lungimea bine precizată.

136

Optică Polarimetrul

S P Q T A L

rotire

Fig.3

După analizor este montată o lentilă L şi un disc gradat prevăzut cu un vernierpe care se va citi unghiul de rotaţie. Între polarizorul P şi tubul T se introduce olamă de cuarţ Q care împarte câmpul luminos în două regiuni ce pot ficomparate. Această lamelă de cuarţ (lamă semiundă) ocupă jumătate din câmpulvizual şi introduce o diferenţă de drum optic de o jumătate de lungime de undă.Dacă la intrarea în lamă, lumina era polarizată liniar după direcţia OM (vezifigura 4), la ieşire direcţia de polarizare se va schimba după direcţia OM'.

Dacă direcţia de analiză a polarizării este considerată pe ox, proiecţiilevectorilor OM şi OM' sunt considerate egale şi de sens contrar, iar în câmpulvizibil se obţine o egalitate a iluminării celor două regiuni (~ E2) - vezi figura 4.

O x

y

MM'

MM'

x x

yM

Fig.4

Rotind analizorul cu 90°, pe direcţia oy, proiecţiile vectorilor câmp electric peaceastă directie fiind egală şi de acelaşi sens şi în acest caz se obţine egalitateailuminărilor celor două regiuni,

Se preferă a se lucra cu egalarea iluminărilor în cazul minimului de iluminare(proiecţia vectorului OM să fie cât mai mică - cazul proiecţiei pe direcţia ox, dinfigura 4), ochiul fiind sensibil la schimbarea stării de iluminare în cazul uneiiluminări cât mai slabe.

Introducând tubul cu substanţa optic-activă între cei doi nicoli, aceasta va rotidirecţia de polarizare a luminii cu unghiul α, ca în figura 5.

α

α

o

x'

M

M'

Fig.5

α

α x

137


Pentru a obţine egalarea de minim în câmpul vizual, trebuie să rotimanalizorul din vechia poziţie, x, până în poziţia x' -nou creată-, adică tocmai cuunghiul α (şi în acelaşi sens) cu care soluţia optic activă a rotit planul depolarizare. Înregistrarea acestui unghi se va face pe un cadran gradat.

Ochiul nu poate percepe cu precizie egalitatea de iluminare a plajelor decâtdacă ele sunt separate de o linie netă. Luneta L (vezi figura 3) permite punerea lapunct a liniei care separă lama semiundă Q de restul spaţiului vizual, delimitândastfel cele două plaje.

Puterea rotatorie specifică α0 depinde de lungimea de undă a luminii - λpentru care se obţine lumina polarizată (din raza extraordinară). Pentru a asigurao mai bună vizibilitate dispozitivul poate fi prevăzut cu o sursă de luminămonocromatică, anume o lampă cu vapori de sodiu (S), de aceeaşi frecvenţă curaza extraordinară, care asigură polarizarea luminii.

Scopul lucrării:Legat de geometria specifică a moleculei, se constată că zahărul este o

substanţă dextrogiră. În experiment vom verifica acest aspect, cu ajutorulpolarimetrului, verificând totodată legea Biot (1) pentru cinci soluţii de zahăr deconcentraţii bine precizate. Cunoscând lungimea tubului în care vom introducesubstanţa de lucru, se poate astfel determina puterea rotatorie a zahărului α0.

Modul de lucru

Prepararea soluţiilor optic active:Se prepară cinci soluţii de apă (solvent inactiv optic) şi zahăr de concentraţii

precizate în tabelul de mai jos (tabelul 1). Pentru aceasta se foloseşte o soluţieconcentrată de zahăr dizolvat în apă, cunoscută. Se vor introduce apoi pe rând întubul T, pentru a citi unghiul de rotaţie corespunzător. Se are în vedere evitareaapariţiei bulelor de aer în interiorul tubului!

Pornirea polarimetrului:Se aprinde lampa cu vapori de sodiu, pornindu-se sursa de alimentare, şi se

aşteaptă cinci minute pentru a intra în regim normal de funcţionare. Se regleazăocularul lunetei L, astfel încât să apară clar conturul câmpului luminos.

Se roteşte analizorul până când se obţine egalarea de minim a iluminării celordouă regiuni (maximă întunecare). Acum punctul de zero al vernierului ar trebuisă coincidă cu zeroul discului gradat. Dacă nu coincid se citeşte valoareacorecţiei de zero (indicaţia actuală) care se va scade în măsurătorile ulterioare.

Se introduce în polarimetru tubul T care conţine una din soluţiile de studiat.Se roteşte analizorul spre dreapta până când se obţine din nou egalarea de minima iluminărilor. Citirea unghiului de rotaţie α se va face pe discul gradat, cuajutorul vernierului (scăzând dacă este cazul corecţia de zero determinatăanterior).

138


Se va completa în final tabelul 1 şi se va trasa grafic dependenţa unghiului derotaţie de concentraţia soluţiei.

Tab1

1551249362

192,6

31

Apă +Zahăr

0(grd/mm)α0 (......)α (grd)l (mm)c (g/100 cm3)Nr. det.Soluţia

Citirea pe vernier:Indicaţia vernierului din figura 6 este de 26,3 astfel: cifrele semnificative,

inclusiv prima după virgulă sunt indicate de zeroul vernierului, iar ultima - delinia de pe vernier care se suprapune cel mai bine peste discul gradat.

0 10Fig.6

0 10 20 30 40 50 60α = 26,3

α Varia ţ ia unghiului de rota ţ ie al planului de polarizare în func ţ ie de concen

c ( % )


139

9.3 Studiul microscopului. Măsurători dimensionale cu microscopul.Determinarea indicelui de refracţie

Introducere

Descrierea microscopului:Microscopul este un instrument optic alcătuit din două sisteme optice -

obiectivul şi ocularul - care formează imagini virtuale mărite pentru obiectelemici, permiţând distingerea unor detalii ce nu se pot vedea cu ochiul liber.

Principiul de funcţionare al microscopului - formarea de imagini cu acestinstrument - este prezentat în figura 1.

Dacă distanţele focale ale obiectivului şi ocularului sunt f1 şi respectiv f2, dis -tanţa focală a microscopului ( f) va fi:

, (1)f = f1$f2

∆ fiind distanţa dintre focarele interioare ale celor două sisteme optice cealcătuiesc microscopul (vezi fig.1). Această distanţă focală a microscopuluipoate fi foarte mică şi, ca urmare, puterea acestuia P (= 1/f ) poate fi foartemare.

Cea mai mică distanţă dintre două puncte (puncte care pot fi observate separatprin microscop) o vom nota η şi poate fi calculată cu ajutorul relaţiei:

, (2)= 2$n$sin u

undeλ este lungimea de undă a luminii folosite;n indicele de refracţie al mediului ce separă obiectul de obiectiv;2u deschiderea obiectivului (unghiul dintre razele extreme care merg de la

obiect la marginile obiectivului.Factorul (n · sin u) se numeşte apertura obiectivului. (Ca un exemplu, dacă vomconsidera n = 1, sin u = 1 şi λ = 5500Å vom obţine o minimă distanţă detectabilăη ≈ 3·10-7m.)

ObiectivOcular.

Fig.1

A

BA'

B'

A"

B"

u" u'FF' F F"

1

1 2 2| | | |

∆f 1f2


140

Raportul 1/η, numită putere de rezoluţie, poatecreşte de 1,5 ori când creşte n, folosindu-se aşanumitul sistem de imersie (ulei de cedru), acestaavând indicele de refracţie apropiat de cel al sticleiobiectivului. Folosindu-se lumină ultravioletă(lungimea de undă λ foarte mică), se pot distingepuncte foarte apropiate, ajungându-se la un η deaproximativ 0,1µm .

Grosismentul:O altă caracteristică importantă a microscopului este grosismentul. Această

mărime poate fi exprimată prin raportul tangentei unghiului sub care se vedeobiectul prin microscop la tangenta unghiului sub care acesta se vede cu ochiulliber de la distanţa de 25cm (distanţa minimă de vedere distinctă pentru ochiulnormal). Privind figura 1 şi figura 2, obţinem:

u

δ

Fig.2

A

B

; (3)G = tgu∏tgu

Deoarece ochiul este practic lipit de ocular:

(4)tgu ∏ tgu ∏∏ l A∏∏B∏∏

f2+F1∏ F2

= A∏∏B∏∏

f2+

şi. (5)tgu = AB

(6)G = A∏∏B∏∏

AB $ f2+ l $f1$f2

Dacă în realitate δ ≈ f2+∆, grosismentul poate fi aproximat ca raportul dintremărimea obiectului văzut prin microscop şi obiectul propriu zis, privit cu ochiulliber de la distanţa minimă de vedere distinctă δ = 0,25m, adică:

(6')G = A∏∏B∏∏

AB

Măsurarea dimensiunilor unui obiect mic cu ajutorul microscopului:Pentru măsurarea în practică a dimensiunile obiectelor privite la microscop se

folosesc micrometrele. Aceste accesorii sunt de două tipuri:

141

Fig.1'

Ocular

Obiectiv

Optică Microscopul

1.micrometrul ocular, care se adaptează la ocular; este format dintr-o lamărotundă din sticlă ce are în centru un segment de 1 cm divizat în 100 de părţiegale (o diviziune este echivalentă cu o zecime de milimetru).2.micrometrul obiectiv, care se pune pe măsuţa microscopului, în faţaobiectivului; este format dintr-o lamă dreptunghiulară de sticlă, ce are în centruo scală micrometrică, respectiv un segment de 1 mm împărţit în 100 de părţiegale (fiecărei diviziuni îi corespunde o sutime de milimetru), încadrat într-uncerc de 100 de milimetri pentru reperare şi centrare.

Dacă peste M diviziuni de pe micrometrul ocular se suprapun N diviziuni depe micrometrul obiectiv, atunci valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocularcorespunde valorii:

(mm), (7)A = N100$M

dacă micrometrul obiectiv este divizat în sutimi de milimetru.Cunoscând valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular (A) se va putea

determina dimensiunea liniară a unui obiect, înmulţind numărul de diviziuni carese suprapun peste obiectul privit, cu lungimea unei diviziuni.

Calcularea indicelui de refracţie al unei lamele transparente cu feţeplan-paralele:

Considerăm un punct A1 situat pe faţa inferioară a unei lame cu feţe plan -paralele, ca în figura 3. Privit de sus prin lamă, punctul luminos A1 apare maiaproape de observator ca în realitate.

ln

n =10

A1

D I

d

i2

Fig.3

A2

i1

Să considerăm două raze de lumină ce pleacă din A1. Ele vor conduce la oimagine virtuală A2 la intersecţia razelor refractate. Prin calcule simple, rezultă:

ID = A1I . sin i1= A2I . sin i2; (8)dar:

, (9)sin i2sin i1

= ndeci:

. (10)n = A1IA2I

142

Optică Microscopul

Pentru unghiuri de incidenţă mici, deci raze aproape normale pe suprafaţalamelei (ochiul priveşte de la o distanţă mare faţă de dimensiunile lamelei),putem face aproximaţiile: A1I ≈ A1D = l şi A2I ≈ A2D = l - d. Deci relaţia (9) serescrie:

, (10')n = ll−d

unde d este deplasarea imaginii faţă de obiect iar l este grosimea lamelei.Mărimile care apar în formula (10') se pot determina cu ajutorul şurubuluimicrometric al microscopului.

Scopul lucrării:Ne propunem determinarea grosismentului unui microscop din laborator,

determinarea dimensiunii obiectelor văzute prin cele cinci oculare ale acestuiafolosind micrometrele auxiliare, precum şi determinarea indicelui de refracţie alunei lamele cu feţe plan - paralele.

Modul de lucru

Determinarea grosismentului microscopului:În prima parte a lucrării ne propunem măsurarea grosismentului

microscopului din laborator. Pentru aceasta, se fixează micrometrul obiectiv peplatina (suportul) microscopului cu ajutorul celor două clame de prindere.

Pentru a pune la punct microscopul se procedează astfel:vse coboară tubul microscopic manevrând roata mare neagră până cândobiectivul ajunge în imediata apropiere (tangent) la micrometrul obiectiv;vse priveşte prin ocular şi se ridică apoi tubul microscopic, prin rotirea lentă aaceleiaşi roţi, până ce imaginea se vede foarte clar;vlateral faţă de microscop se aşează o riglă milimetrică, la distanţa minimă devedere clară (aproximativ 25cm), în poziţie orizontală, cât mai paralelă cudiviziunile micrometrului ocular;vdacă, suprapunând imaginile, la p diviziuni de pe micrometrul obiectivcorespund q diviziuni de pe rigla milimetrică, şi ţinând cont că micrometrulocular este divizat în sutimi de milimetru, cu ajutorul formulei (6') putem scrie:

. (11)G = qp/100 = q

p $ 100

Se va determina grosismentul corespunzător fiecărui obiectiv almicroscopului, repetând operaţiunile enunţate pentru fiecare obiectiv în parte.Fiecare student din subgrupă va face câte o determinare de verificare.Rezultatele se trec în tabelul 1.

143

Optică Microscopul

Tab.1

32 40132 20132 10132 41

GGqpObiectivulNr. det.

Etalonarea micrometrului ocular. Măsurarea dimensiunilor unui obiectmic:

Având micrometrul obiectiv pe platina microscopului se introducemicrometrul ocular într-unul din tuburile ocularului. Se va prinde imagineamicrometrului obiectiv cu ajutorul unuia dintre obiectivele microscopului şi seva roti micrometrul ocular până când diviziunile micrometrului ocular ajungparalele cu cele ale micrometrului obiectiv. Dacă M diviziuni de pe micrometrulocular se suprapun cu N diviziuni de pe micrometrul obiectiv, atunci valoareaunei diviziuni de pe micrometrul ocular va putea fi calculată cu formula (7).

Fiecare student din subgrupă va repeta procedeul pentru un ocular diferit. Seva întocmi tabelul:

Tab.2

4020104

ANMObiectivul

Cunoscând valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular (A) se va puteadetermina dimensiunea liniară a unui obiect mic.

Noi vom măsura viteza de creştere a cristalelor. Pentru aceasta, vom întindepe plăcuţa de sticlă (port obiect) o picătură de sare (CuSO4 sau KCl) sub formaunui strat subţire. Prin evaporarea solventului din soluţie se depun cristale. Sereglează distanţa focală a microscopului pentru a obţine o imagine clară. Sepotriveşte scara micrometrului ocular pe una din direcţiile cristalului şi se dă înacelaşi timp drumul la cronometru. Se lasă un timp, după care se opreştecronometrul şi se notează noua dimensiune a cristalului. Cunoscând diviziunile

144

Optică Microscopul

cu care a crescut faţa cristalului şi timpul în care a avut loc această creştere, seva calcula viteza de creştere a cristalului în direcţia aleasă. Se completeazătabelul:

Tab.3

54321

v( m/ sec)d( m)Nr. de diviziuni (t)t(sec.)A( m)Nr.det.

Determinarea indicelui de refracţie al unei lamele cu feţe plan paralele:Considerăm punctul A1 situat pe faţa inferioară a unei lame cu feţe plan

paralele (vezi fig.3).

A

A

D

d

d

l

L

L

1

21

2

3P

P

P

l-d

1

2

Fig.4

Vom folosi microscopul pentru a determina mărimile l şi d în cazul uneilamele de sticlă. Metodica este următoarea (vezi figura 4):ˆse pune la minim şurubul micrometric al microscopului;ˆse aşează pe măsuţa microscopului o lamelă de sticlă (L1) şi se pune la punctcu microscopul imaginea punctului A1 (pictat în albastru pe suprafaţa superioarăa acesteia). Se citeşte pe şurubul micrometric poziţia obiectului, în acest caz(P1);ˆaşezăm lamela L2 al cărei indice vrem să-l determinăm. Se ridică tubulobiectivului prin rotirea şurubului micrometric, numărându-se totodată de câteori acesta trece prin poziţia de zero, până ce imaginea punctului A1 se vede clardin nou. Poziţia acestei imagini este notată cu P2. Se înregistrează diviziunilecorespunzătoare de pe şurubul micrometric;ˆse continuă ridicarea tubului microscopului până ce apare clar imaginea unuipunct arbitrar ales de pe faţa superioară a lamelei L2 (D pictat cu roşu). Fie P3poziţia acesteia pe scala gradată.

Cu ajutorul formulei (10) indicele de refracţie se calculează simplu astfel:

145

Optică Microscopul

. (12)n = ll−d = P3−P1

P3−P2Rezultatele se trec în tabelul 4:

Tab.4

4321

nnP3(div.)P2(div.)P1(div.)Nr. det.

146

Optică Microscopul

Exerciţii aplicative:1. Datorită energiilor caracteristice tranziţiilor electronice din atom lămpile desodiu dau o lumină galbenă cu λD = 5893Å. Care este frecvenţa acestei radiaţii?Care este energia acestor fotoni ?2. Scrieţi relaţia de refracţie a luminii între două medii cu indicii de refracţie n1

şi n2. În ce caz are loc refracţia totală? (Efectuaţi desenul)3. Care este definiţia indicelui de refracţie a unui mediu şi care este unitateaacestuia de măsură? Explicaţi proprietatea de dispersie a luminii pentru aceastămărime.4. Calculaţi indicele de refracţie al unui lichid (tetraclorura de carbon) pe bazarefracţiei moleculare, cunoscând refracţiile atomice, densitatea şi masa molară alichidului. Se dă formula:

.∑ ⋅=

ρ⋅

+−

=)(

)()(2

2

21

k

kAk

D

DM RxM

nnR

M = 153,822 u.a., ρ = 1,697g/cm3, RA(Cl) = 5,967, RA

(C) = 2,4185. Calculaţi valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular dacă 80 dediviziuni de pe micrometrul obiectiv se suprapun peste 90 de pe micrometrulocular. Precizaţi unitatea de măsură în care lucraţi.6. Determinaţi grosimea unei lamele transparente cu feţe plan-paralele, cuindicele de refracţie de 1.42, dacă interpusă pe platanul microscopic va necesitapentru reprinderea imaginilor clare o ridicare a sistemului optic al microscopuluicu 1mm.


147

Capitolul X: SPECTROMETRIE

10.1 Determinarea concentraţiei unei soluţii prin metodespectrofotometrice. Spectrofotometrul SPECOL

Introducere


La trecerea radiaţiei electromagnetice printr-un mediu absorbant, o parte dinlumina incidentă este reflectată, o parte este absorbită, alta este împrăştiată şi oalta transmisă (vezi fig.1).

Mediu absorbant

l

Fig.1

I0

I daI

I

Ir

I0 = Ia + Ir + Id + I. (1)Am considerat:v I0 - intensitatea fascicolului incident; v Ia - intensitatea fascicolului absorbit;v Ir - intensitatea fasciculului reflectat; v Id - intensitatea fascicolului împrăştiat; v I - intensitatea fascicolului transmis.

În cele ce urmează, vom neglija pierderile prin reflexie pe cele două suprafeţece delimitează mediul absorbant dar şi pe cele prin împrăştiere, cu alte cuvinte,considerăm că nu avem fascicul reflectat şi împrăştiat, astfel că putem scrie:

I0 = Ia + I. (1')

: Variaţia intensităţii luminoase printr-un astfel de mediu este descrisă delegea Bouguer - Lambert - Beer, adică: Intensitatea fasciculului luminos carestrăbate un mediu absorbant scade exponenţial cu densitatea (concentraţia)mediului respectiv precum şi cu grosimea stratului străbătut. Matematic, aceastălege se exprimă prin relaţia:

, (2)I = I0 $ 10− $c$l

Mărimea ελ·c·l se numeşte extincţie (notată E), absorbanţă (A) sau densitateoptică (D), unde ελ este absorbtivitatea mediului (sau coeficientul de extincţie),


148

care depinde de lungimea de undă a radiaţiei utilizate, c este concentraţiasoluţiei, iar l lungimea stratului de substanta traversat.

Dacă concentraţia este exprimată în grame per litru (g/l), ελ reprezintăcoeficientul de extincţie specifică (absorbtivitatea specifică) pentru lungimea deundă λ. Când exprimarea concentraţiei este în moli pe litru, ε reprezintăcoeficientul de extincţie molară (absorbtivitatea molară). Vom lucraconsiderând acest ultim caz.

Relaţia (2) se poate rescrie astfel:, (3)I = I0 $ 10−E

unde:. (3')E = $ c $ l

Alte mărimi fotometrice întâlnite sunt transmisia (notată ϑ pe acest aparat sauT), şi absorbţia (α sau A) care se definesc astfel (vezi figura 1):

(4)h I

I0, % = I

I0$ 100;

h IaI0

, % = IaI0$ 100.

Considerând relaţia (1) ca relaţie de plecare, putem scrie:

α + ϑ = 1 (sau α% + ϑ% =100). (5)

Transmisia poate fi exprimată şi sub forma:

, (6)= II0

= 10−E

sau1

. (6')E = lg 1

Metode de determinare a concentraţiei:Conform legii Bouguer - Lambert - Beer, pentru acelaşi tip de soluţie, la

grosimi egale ale stratului de soluţie şi la lungimea de undă la care s-au efectuatdeterminările, extincţiile soluţiilor (E) sunt proporţionale cu concentraţiile:

. (7)EEx

= ccx

Astfel, dacă se determină extincţiile a două soluţii de acelaşi tip, una avândconcentraţia cunoscută, concentraţia necunoscută se determină cu relaţia:

. (8)cx = c $ ExE

Deoarece relaţia (8) este valabilă în general la concentraţii mici, pentru averifica riguros corectitudinea măsurătorii, se preferă trasarea curbei de

149

1 Am notat cu lg x = log10 x.

Spectrometrie VIS Specol

etalonare pentru o soluţie de acelaşi tip, dar cu valori diverse ale concentraţieiacesteia. Cunoscând concentraţiile la un număr de n soluţii (c1...cn), numite şietaloane, şi măsurând extincţiiile (E1...En), graficul E = f(c) va arăta aproximativca în figura 2.

Altfel, remarcăm că relaţia (8) este valabilă doar pentru porţiunea liniară aacestei dependenţe.

E

c

Ex

Fig.2cM

Determinarea concentraţiei necunoscute se poate face astfel de pe grafic,cunoscând extincţia pentru soluţia respectivă.

Precizăm că determinările de concentraţie se efectuează la o lungime de undăλ fixată, pentru că ε (coeficientul de extincţie) depinde de lungimea de undăutilizată. În plus, pentru o cât mai mare precizie, această lungime de undă trebuiefixată corespunzător unui maxim de absorbţie (minim de transmisie) pentrusubstanţa dizolvată.

Scopul lucrării:Dorim trasarea spectrului şi curbei de etalonare pentru o soluţie de cercetat,

folosind spectrofotometrul SPECOL. Se va determina apoi concentraţia uneisoluţii de acelaşi fel, cu ajutorul acestei curbe.

Descrierea spectrofotometrului Specol:Schema de principiu a aparatului este descrisă în figura 3.

Fig.3

SursăMonocromator

Fotometru

S

L

P D

C

F

DC.F.

IM

1

2

Elementele constituente sunt: sursa de lumină monocromatică (S), sistemul delentile (L) care are rolul de a construi un fascicul paralel de lumină, prisma (P) -componenta de bază a monocromatorului. Cu ajutorul prismei se obţine luminămonocromatică într-un domeniu de 350 până la 750nm - domeniul vizibil. D1 şiD2 sunt diafragme care asigură paralelismul razelor din fasciculul de lumină.

150


Prin C am notat cuva în care se aşează soluţia de cercetat. F reprezintă filtrulde radiaţie, care este în interdependenţă cu monocromatorul. C.F. este celulafotoelectrică pe care cade radiaţia şi care va transforma intensitatea fascicululuiluminos într-un semnal electric. Am mai notat prin I.M. instrumentul de măsurăal semnalului luminos (ac indicator) a cărui scală de măsură este etalonată înunităţi spectrofotometrice (extincţie şi transmisie).

Panoul frontal al spectrofotometrului este prezentat în figura 4.

-- 01

10

1/2nm

E

0

100

100

101

Fig.4

Alimentator

3

2

1 8

4

5

6

7

ϑ

Distingem următoarele elemente:1 - întrerupător al fluxului luminos (obturator), astfel: pe poziţia "0" se opreşte trecerea fasciculului luminos spre celulafotoelectrică;

poziţia "1" arată că fanta din faţa celulei este deschisă, acum întregulfascicul ajungând la celula de conducţie,

iar poziţia "1/2" asigură o deschidere parţială a fantei, mai precis acum doarjumătate din fluxul fasciculului luminos va cădea pe fotocelulă.2 - dispozitiv de alegere a două celule fotoelectrice de sensibilităţi diferite.3 - dispozitiv pentru fixare a cuvelor cu soluţie respectiv solvent.4 - instrument de măsură prevăzut cu ac indicator; scala superioară indicăextincţia iar cea inferioară transmisia.5 - buton pentru reglajul punctului de zero al transmisiei (sau reglajul extincţieila ∞, cunoscând că ϑ = 10 -E).6 - buton pentru amplificarea semnalului venit de la fotocelulă; este prevăzut cutrei trepte de amplificare:

treapta "1" nu amplifică semnalul;treapta "10" amplifică semnalul de 10 ori;treapta "100" amplifică semnalul de 100 de ori.

7 - buton pentru reglarea transmisiei la 100% (sau extincţie 0); reglajul se vaface pentru cuva cu solventul folosit în experiment.8 - butonul de reglaj al monocromatorului; se va furniza o lungime de undă λmăsurată în nanometri2 (nm).

151

2 1nm = 10-9m


Modul de lucru

Iniţial se prepară prin diluţii succesive, un număr de cinci soluţii deconcentraţii cunoscute (ci, i = 1..5).

Înainte de a începe măsurătorile, şi deci de pornirea surseispectrofotometrului, se verifică dacă obturatorul 1 este închis (poziţia "0").

Trasarea spectrului:Se reglează punctul de zero al transmisiei (ϑ), folosind butonul 5, având fanta

închisă (butonul 1 pe poziţia "0") şi amplificarea maximă, adică butonul 6 pepoziţia "100".

Se urmăreşte trasarea spectrului substanţei din care sunt confecţionatesoluţiile. Pentru aceasta se pune într-o cuvă solventul folosit (apă distilată) iar încealaltă cuvă cea mai concentrată dintre soluţii. Lungimile de undă ale radiaţieise vor varia în intervalul 350÷850nm, din 50 în 50 de nanometri. Se procedeazăîn modul următor:‰se fixează lungimea de undă dorită (iniţial 350nm) şi se alege fotocelulaconvenabilă (cea albastră, sensibilă în domenii cu lungimi de undă mici300÷600nm, cea roşie pentru lungimi de undă mari 650÷850nm);‰se introduce cuva cu solventul în aparat, se deschide obturatorul şi se aduceacul instrumentului de măsură la transmisie 100% (extincţie 0) cu ajutorulbutonului 7;‰se închide obturatorul şi se introduce soluţia dorită, schimbând poziţia cuvelorcu butonul 3;

Tab.1

8501180010750970086507600655055004450340023501

Eϑ(%)(nm)Nr.det.

‰se deschide apoi obturatorul şi se citeşte pe scara superioară extincţia;‰se închide obturatorul şi se alege o nouă lungime de undă;‰se completează tabelul 1 şi se calculează coeficientul de extincţie cu ajutorulformulei (3').

Se va trasa grafic spectrul substanţei în extincţie, E = f(λ).

152


S p e c t r u l î n e x t i n c ţ i e

F i g . 5

Ε

λ ( n m )

Determinarea concentraţiei unei soluţii necunoscute:Ultima parte a lucrării constă în determinarea concentraţiei unei soluţii

necunoscute (de acelaşi tip cu cea pentru care am trasat spectrul), pe calegrafică.

Se alege lungimea de undă pentru care vom măsura extincţiile celor cincisoluţii corespunzătoare unui maxim de absorbţie (minim de transmisie), cu altecuvinte, pentru o lungime de undă corespunzătoare unui maxim relativ alextincţiei E, citit din spectrul substanţei.

Tab.2

?0,0150,00540,00130,000520,00011

Eϑ%λ aleasă (nm) cMSoluţia

În cuva pentru soluţii se vor introduce pe rând cele cinci soluţii deconcentraţii bine cunoscute (vezi tabelul 2), măsurând pe rând extincţiacorespunzătoare.

Se trasează graficul E = f(c) (curba de etalonare). Măsurând extincţia uneisoluţii (de acelaşi tip), de concentraţie necunoscută, la aceeaşi lungime de undă,cu ajutorul acestei curbe se va putea determina concentraţia acesteia.

153


Curba de etalonare

Fig.6

E

M(m/l)

154


10.2 Trasarea spectrelor de absorbţie în infraroşu apropiat (N.I.R.)

Introducere

Consideraţii teoretice:O metodă curentă de investigare a structurii moleculare este cea spectrală.

Spectrele moleculare optice sunt rezultatul interacţiunii dintre radiaţiaelectromagnetică şi moleculă. Ele pot fi de emisie, absorbţie sau împrăştiere.

Reprezentarea grafică a unei caracteristici spectrale a substanţei studiate înfuncţie de o mărime caracteristică radiaţiei electromagnetice constituie spectrulde absorbţie al substanţei studiate.

Pentru caracterizarea radiaţiei electromagnetice se pot folosi frecvenţa (ν)măsurată în Hertzi (Hz), lungimea de undă (λ) măsurată în Angstromi(Å=10-10m) sau în microni (1µm=10-6m). Cel mai des, în spectroscopie, sefoloseşte însă numărul de undă ( = 1/λ) măsurat în cm-1 (1cm-1 = 100m-1).˜

Domeniul infraroşu al radiaţiilor electromagnetice cuprinde radiaţii culungimile de undă situate în intervalul 0,75µm - 300µm (sau al numerelor deundă: 13333 - 33cm-1). Domeniul infraroşu se împarte în:vdomeniul infraroşu apropiat: 0,75 - 2,5µm (13333 - 4000cm-1) (NIR);vdomeniul infraroşu mijlociu: 2,5 - 15µm (4000 - 666cm-1);vdomeniul infraroşu îndepărtat: 15 - 300µm (666 - 33cm-1).În calitate de caracteristică spectrală a substanţei se foloseşte, de obiceitransmisia T, definită pentru o lungime de undă dată ca raportul dintreintensitatea radiaţiei transmise de substanţă I şi intensitatea iniţială I0 a radiaţieicare cade normal pe suprafaţa probei:

. (1)T = II0

În majoritatea măsurătorilor spectrofotometrice se foloseşte transmisiaprocentuală %T. În locul transmisiei se mai poate utiliza şi absorbţia α:

. (2)= I0−II0

Şi în cazul absorbţiei se foloseşte de obicei absorbţia procentuală α%. Evident,α%+T%=100.

Structura mult mai complexă a moleculelor, în comparaţie cu atomii, conferăspectrelor moleculare particularităţi deosebite de cele atomice. Astfel, niveleleenergetice ale unei molecule se compun din nivele energetice de rotaţie, vibraţieşi electronice. Ca şi atomul, molecula poate trece de pe un nivel energetic pealtul, prin absorbţia unei cuante de energie egală cu diferenţa energiilor dintrecele două stări între care are loc tranziţia. În funcţie de natura nivelelorenergetice implicate în tranziţie, spectrele pot fi:‰electronice (situate în domeniul vizibil şi ultraviolet);

Spectrometrie Lucrări practice de laborator

155

‰de vibraţie (situate în infraroşu apropiat şi mijlociu);‰de rotaţie (situate în infraroşu îndepărtat şi regiunea microundelor).Deoarece Eel. >> Evibr. >> Erot., la tranziţii la care intervin nivele superioare deenergie apar simultan tranziţii care implică nivele inferioare, ceea ce conferăspectrelor moleculare un caracter complicat. De exemplu, tranziţia între douăstări de vibraţie este întotdeauna însoţită de tranziţii de rotaţie, iar tranziţiileelectronice sunt însoţite de cele de vibraţie şi rotaţie.

Înseamnă deci că spectrele de absorbţie în infraroşu (apropiat şi mijlociu)sunt nişte spectre de vibraţie - rotaţie. Ele se obţin atunci când starea electronicăa moleculei nu se schimbă (∆eel = 0) şi sunt formate din benzi izolate (Evibr. dat)care se descompun în linii discrete (corespunzătoare diferitelor ∆Erot. pentru un∆Evibr. dat).

Spectrele de absorbţie în infraroşu îndepărtat sunt spectre de rotaţie pură.Ele se obţin dacă ∆eel. = 0, ∆Evibr. = 0 şi sunt formate din linii discrete cecorespund diverselor valori ∆Eel..

Dispozitivul experimental:Pentru obţinerea spectrelor de absorbţie în I.R. se va folosi un

spectrofotometru de tip SPECORD 61 NIR. Aparatul face parte din categoriaspectrofotometrelor cu două fascicule cu nul optic. Domeniul de înregistrare alaparatului este cuprins în intervalul 13000 - 3000cm-1 (aproximativ domeniulinfraroşu apropiat). Aparatul înscrie pe ordonată transmisia (sau extincţia)procentuală iar pe abscisă numărul de undă.

Elementele componente sunt: sursa de radiaţie I.R., monocromatorul,termoelementul, sistemul de amplificare şi înregistrare.

Fig.1

123

45

6 7

8

9

10

Sursa de radiaţii este alcătuită dintr-un tub de ceramică încălzit indirect pânăla temperatura de 1200°C. Urmărind schema optică a spectrofotometrului(fig.1), se observă că radiaţiile emise de sursa 1 sunt împărţite de un sistem deoglinzi în două fascicule practic identice: unul străbate proba de cercetat 2,celălalt cuva de referinţă 3. Fasciculele sunt reunite apoi în planul oglinzii sector4 (fig.a). Aceasta se roteşte cu o frecvenţă de 12,5Hz şi are forma din figuraalăturată. Sectoarele pline reflectă fasciculul probei de 25 de ori pe secundă spre

156

Spectrometrie IR Specord

monocromator, blocând în acelaşi timp drumul fasciculului de referinţă. Larândul lor, sectoarele goale lasă fasciculul de referinţă să treacă spremonocromator, (tot de 25 de ori pe secundă) în timp ce fasciculul probei iese dinsistemul optic prin aceste sectoare. Până aici întregul sistem funcţionează ca unfotometru.

a) Oglinda sector

După ce traversează substanţa de cercetat, fasciculul de radiaţie este analizatcu ajutorul monocromatorului, care realizează descompunerea spectrală aradiaţiilor. Monocromatorul spectrofotometrului SPECORD 61 NIR este unmonocromator dublu cu prismă şi reţea de difracţie. Deoarece intensitatearadiaţiilor emise de sursă variază cu lungimea de undă, pentru a se menţine la unnivel constant energia radiaţiei care pătrunde în monocromator (şi în final întermoelement), fantele monocromatorului - de intrare 5 şi de ieşire 6 - aulărgimea reglabilă. Astfel, lărgimea fantelor se micşorează corespunzător îndomeniul de emisie puternică şi se măreşte în domeniul de emisie slabă. Unprogram al fantei, special, reglează lărgimea fantei în plaja numerelor de undăastfel ca energia ce pătrunde în receptor să rămână aproximativ constantă.Selecţionarea succesivă a radiaţiilor, după lungimile de undă, se realizează prinrotirea oglinzii Littrow 7 în jurul unei axe fixe. Această rotire este astfelcomandată încât să existe o dependenţă liniară între unghiul de rotaţie şinumărul de undă al radiaţiei obţinute prin dispersie. Radiaţiile monocromaticeajunse la fanta de ieşire 8 sunt reflectate de oglinda 9 şi intră apoi întermoelementul 10. Aici ele sunt transformate într-un semnal electricproporţional cu energia lor. Dacă această energie este diferită în cele douăfascicule (datorită absorbţiei în probă), atunci se produce un curent alternativ acărui mărime şi fază depind de diferenţa de energie dintre cele două fascicule.Acest curent, amplificat şi redresat, acţionează un motor ce comandă diafragmade măsură aflată în calea fasciculului de referinţă. Deschiderea acestei diafragmese modifică până când intensitatea celor două fascicule devine egală (nul optic).Aceasta are drept consecinţă anularea curentului alternativ şi oprirea motorului.Poziţia diafragmei corespunde în acest caz transmisiei T a probei. Cu diafragmade măsură este cuplat mecanic stiloul de înregistrare, care înregistrează grafictransmisia procentuală a substanţei studiate. În calea fasciculului care trece prinproba de referinţă se găseşte o diafragmă în formă de pieptăn 6, cu ajutorulcăreia se reglează punctul 100% transmisie. Deplasarea carului de înregistrare seface cu ajutorul aceluiaşi motor care produce şi rotirea oglinzii Littrow.

Prin modificarea raportului de transmisie al motorului (cu ajutorul unui sistemde roţi dinţate) se pot obţine patru domenii de întindere liniară a spectrului

157


înregistrat. Dispozitivul cu roţi dinţate este dotat cu roţi care au 58 şi 82 de dinţi.Poziţiile A, B şi C, în care se pot monta roţile dinţate, permit alegerea vitezei deînregistrare, iar poziţiile D, E şi F, alegerea domeniului de înregistrare. Modulde cuplare al acestor roţi este indicat în tabelul 1 şi 2:

FEFD82EFDF58Roata dinţată

(nr. de dinţi)

201052,5Domeniul de înregistrare (mm/100cm-1)Tab.1

CACB82ACBC58Roata dinţată

(nr. de dinţi)

44228,84,4Viteza de înregistrare (min/foaie)Tab.2

În figura 2 este reprezentată schema panoului frontal al aparatului, cu butoanelede comandă. Semnificaţia butoanelor de comandă este următoarea:1 - buton pentru conectarea aparatului la reţea (în momentul când acest lucru serealizează, se aprinde becul de control poziţionat imediat deasupra);2 - deplasarea rapidă a platanului de înregistrare de la stânga la dreapta;3 - deplasarea rapidă a carului de înregistrare de la dreapta la stânga;4 - blocarea, la extremitatea dreaptă a carului, după terminarea înregistrării;5 - coborârea peniţei şi începerea înregistrării;6 - ridicarea peniţei şi oprirea înregistrării;7 - reglajul fantei;8 - reglarea domeniului de înregistrare în transmisie sau extincţie;9 - reglarea punctului 100% transmisie (transmisie maximă) sau zero extincţie(extincţie min.);10- reglarea punctului de zero transmisie (extincţie maximă);11- buton de reglare a constantei de timp.

SPECORD 61 NIR

~ ξ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Fig.2

À0100%¥12 3

1213

ET

Reglajul fantei (7) permite varierea continuă a deschiderii fantei (reglarearezoluţiei), astfel:

158


vPoziţia 1: fantă minimă (rezoluţie maximă); ... vPoziţia 3: lărgime maximă(energie maximă).Reglarea mărimii de înregistrare (8) permite alegerea domeniului de lucru: - întransmisie (T%) 0-100%, 0-20%, 80-100%, 74-125%; - în extincţie (E) -0,1÷1,4şi E. Poziţia E corespunde înregistrării extincţiei cu fascicol unic. În acest fel sepoate controla alura energiei în plaja numerelor de undă sau se poate suprapune,pentru etalonarea numerelor de undă, spectrul unui fascicul cunoscut pestespectrul substanţei măsurate.Constanta de timp (11) permite reducerea zgomotului de fond.Scala (12) ne prezintă la fiecare moment de timp numărul de undă al radiaţieicare trece prin probă.Butonul (13) permite reglajul fin al peniţei exact la începutul hârtieispectrogramei.

Condiţii de trasare a spectrelor:Spectrofotometrul permite obţinerea spectrului unei substanţe indiferent de

starea acesteia de agregare.În cazul substanţelor solide, analiza se face fie sub formă de pastile de KBr în

care este încorporată substanţa de studiat, fie sub formă de suspensie în nujol(ulei de parafină). În primul caz, ca referinţă se foloseşte pastila de KBr, iar în aldoilea caz se foloseşte fie o fereastră de compensaţie, fie nujol.

Pentru analiza lichidelor se folosesc cuve speciale cu ferestre transparente înIR.

În cazul analizei substanţelor pure, ca referinţă se foloseşte o fereastră decompensaţie cu grosimea egală cu cea a pereţilor cuvei probei. Nu se poatefolosi o cuvă identică cu cea a probei („plină“ cu aer) pentru că apar franje deinterferenţă care denaturează măsurătorile.

În cazul analizei soluţiilor, ca referinţă se foloseşte o cuvă identică cu cea aprobei, umplută cu dizolvantul în care s-a realizat soluţia.

Analiza gazelor se face în cuve cu ferestre transparente în IR (de ex. CaF2) culungimea de 100mm. Ca referinţă se utilizează o cuvă identică cu aer.

Spectrofotometrul SPECORD 61 NIR este etalonat din construcţie.Reproductivitatea (măsurarea exactităţii cu care aparatul redă poziţia unei benzide absorbţie de la o înregistrare la alta) numerelor de undă la SPECORD estemai mare de 0,5cm-1 şi mai mică de 1cm-1. Ca substanţă standard pentruverificarea etalonării spectrofotometrului se poate folosii cloroformul, careconţine suficiente benzi distincte înguste şi cunoscute cu precizie în domeniul demăsură al aparatului (infraroşu apropiat). După ce ne-am convins deveridicitatea etalonării spectrofotometrului, trebuie stabilite condiţiile optime detrasare a unui spectru, anume: alegerea deschiderii fantei, a vitezei deînregistrare şi a constantei de timp.

Calitatea înregistrării e conferită de precizia măsurării transmisiei, rezoluţiaobţinută şi viteza de înregistrare; aceşti factori depind de mărimea raportului

159


semnal - zgomot şi de lărgimea fantelor. Interdependenţa variabilelor menţionateeste descrisă de relaţia empirică formulată de Luft:

R · P · V1/2 = const. (3)

undeR este rezoluţia, P - precizia iar V - viteza de înregistrare.Dacă dorim rezoluţie mare, lucrăm cu fante înguste. Dar fante înguste implică ocantitate mică de energie care cade pe detector, care amplificată în mod automat,introduce un nivel mare de zgomot. Pentru a reduce zgomotul, trebuie mărităconstanta de timp a aparatului iar aceasta atrage după sine micşorarea vitezei deînregistrare. (Cu alte cuvinte, fantele înguste implică viteze reduse şi vitezelemari implică fante largi.)

Scopul lucrării:Ne propunem trasarea spectrelor unor soluţii cu ajutorul spectrofotometrului

SPECORD 61 NIR.Ca o aplicaţie directă, vom analiza condiţiile optime pentru trasarea spectrelor

de absorbţie (în infraroşu apropiat) pentru a putea face analiza calitativă şicantitativă a acestora.

Modul de lucru

Trasarea spectrelor în I.R.:Se aşează hârtia pe care urmează să se traseze spectrul şi se porneşte aparatul.

După un timp de încălzire se reglează punctul de transmisie zero (fascicululprobă obturat complet) şi cel de 100% transmisie (fasciculul probă şi reperavând aceleaşi condiţii de traversare) din butoanele aferente.

Se va trasa cel puţin de trei ori spectrul cloroformului şi se vor compara întreele (urmărindu-se reproductibilitatea) şi cu cel etalon (urmărindu-se fidelitatea).

Se alege una din bandele cele mai înguste şi se înregistrează (pe domeniul celmai convenabil pentru această bandă) de mai multe ori pentru deschideri diferiteale fantei monocromatorului.

Se trasează apoi graficul dependenţei intensităţii maximului bandei (T) înfuncţie de deschiderea fantei şi graficul dependenţei lărgimii bandei ( )˜1/2

(măsurată la semiînălţimea ei) în funcţie de deschiderea fantei.Se notează pe grafice punctele de la care intensitatea şi lărgimea spectrală

încep să depindă de deschiderea fantei. Deschiderea optimă a fantei corespundeacestor puncte.

Se trasează de mai multe ori spectrul benzii pentru viteze diferite deînregistrare. Se va urmări tot pe un grafic dependenţa intensităţii benzii şi alărgimii acesteia în funcţie de viteza de înregistrare. Se determină viteza optimăde înregistrare ca fiind corespunzătoare punctului de pe grafic începând de lacare intensitatea şi lărgimea depind de viteza de înregistrare.

160


Cu aceşti parametri determinaţi se poate trasa spectrul substanţei folosite, încele mai bune condiţii.

Analiza spectrală I.R. cantitativă:La baza analizei cantitative a spectrelor de absorbţie stă legea Bouguer -

Lambert - Beer (B-L-B):, (6)I = I0 $ 10−E(˜)

unde, (6')E(˜) = (˜) $ c $ l = log10

1T(˜)

dacă I0 este intensitatea fasciculului incident care cade pe stratul absorbant degrosime l, iar I intensitatea fasciculului transmis de probă. În plus exponentul Ese numeşte extincţie şi este proporţional cu grosimea stratului absorbant l şi cuconcentraţia (densitatea) stratului străbătut, c. Factorul de proporţionalitate senumeşte absorbtivitate (coeficient de extincţie) şi este o constantă a materialuluiutilizat, la o lungime de undă fixată a radiaţiei electromagnetice folosite. Ordinulde mărime al acestui coeficient este strâns legat de modul cum este exprimatăconcentraţia. Dacă concentraţia este exprimată în grame per litru (g/l), ελreprezintă coeficientul de extincţie specifică (absorbtivitatea specifică) pentrulungimea de undă λ. Când exprimarea concentraţiei este în moli pe litru, εreprezintă coeficientul de extincţie molară (absorbtivitatea molară).

În cazul unui amestec de s substanţe care nu interacţionează, legea B-L-B sescrie sub forma următoare:

, (7)E(˜) =i=1

si(˜) $ ci $ l =

i=1

sEi

unde este coeficientul de extincţie al componentei i la numărul de undă ,i(˜) ˜iar ci este concentraţia componentei respective din amestec.

Concentraţia a unei componente se va ca calcula cu formula:

(7')cx = ExE

unde E este extincţia probei pure şi Ex extincţia în amestec, pentru un anumtnumăr de undă pentru care substanţa este sensibilă.

Dorim verificarea acestei legi sub forma (7').

Procedeul de lucru:Se realizează două soluţii de alcool etilic şi alcool butilic de concentraţii

cunoscute (solventul - apa distilată). Se trasează spectrele acestora, folosindu-seca reper solventul. De pe spectrogramă se vor determina coeficienţii de extincţieai celor două substanţe pentru trei numere de undă diferite, cunoscându-selungimea cuvei folosite (formula (5)).

161


Apoi se realizează un amestec al acestora, cunoscându-se ponderea fiecăreisubstanţe. Se trasează spectrul amestecului şi pentru aceleaşi numere de undă sedetermină extincţiile corespunzătoare în acest caz.

Se completează tabelul:

2(˜)

E(˜)1Amestec (formula (7))Amestec (citire spectogramă)C4H15OHC2H5OHl =1cmNr.det.

Determinarea grosimii cuvei de lichid:

T%

ν~

n

νν ~~1 2

Pentru analiza substanţelor lichide se folosesc cuve cu ferestre transparente înI.R. Aceste cuve pot fi cu grosime fixă sau variabilă. Datorită degradărilor ce potsurveni în timp, este util controlul paralelismului suprafeţelor celor două ferestreale cuvei şi determinarea distanţei dintre ele. Acest lucru este posibil pe bazafenomenului de interferenţă care se produce în urma reflexiei multiple întrepereţii cuvei goale. Distanţa d dintre ferestrele cuvei este tocmai grosimeastratului de aer parcurs în plus de radiaţie (diferenţa de drum optic).Notând cu n numărul maximelor de interferenţă din intervalul , atunci˜2 − ˜1

grosimea d a cuvei este dată de relaţia:

. (5)d = n2$(˜2−˜1 ) = n

2 $1$ 2

1− 2

Regularitatea franjelor de interferenţă este un indiciu al planeităţii şiparalelismului ferestrelor (vezi figura de mai jos).

Dacă nu se obţine curba caracteristică de interferenţă, ferestrele fie nu suntplane, fie nu sunt paralele.

162


Procedeu de lucru:Se introduce cuva a cărei grosime trebuie determinată în lăcaşul probei. Se

înregistrează franjele de interferenţă şi se va determina intervalul ˜2 − ˜1

corespunzător unui număr arbitrar n de maxime de interferenţă. Utilizând relaţia(5), se va calcula grosimea d şi se va compara apoi valoarea găsită cu ceaînscrisă pe cuvă.

Rezultatele se trec în tabelul:

d (mm)˜2 − ˜1(cm−1)nNr. det.


163

10.3 Trasarea spectrelor în ultraviolet şi vizibil.Spectrofotometrul UV-VIS Jasco

Introducere

Consideraţii generale:Practica modernă de laborator implică asistarea de către calculator si folosirea

nemijlocită a acestuia în procesul de experimentare. De aceea majoritateaaparaturii de laborator este construită cu interfaţă pentru calculator, fiind directapelabilă de utilizator pe baza comenzilor introduse de la tastatura sistemului decalcul.

Astfel, a trasa un spectru înseamnă a vizualiza si prelucra datele pe ecranulcalculatorului, folosind tastatura acestuia pentru comanda şi controlulexperimentului.

Descrierea spectrofotometrului UV - VIS Jasco:Spectrofotometrul UV - VIS (Model V-530) realizează trasarea automată a

spectrelor de absorbţie sau transmisie, în domeniile 190 - 1100nm, adică într-oporţiune a domeniilor ultraviolet şi vizibil.

Fig.1

Specificaţii tehnice:*Monocromator simplu;*Interval spectral 190 - 1100nm;*Rezoluţia 2nm ;*Controlul şi comanda se realizează extern de la calculatorr (WINDOWS 95 sau98).

Schema optică este prezentată în figura 2, unde: S1 şi S2 sunt cele două sursede lumină folosite; D - diafragme; R - reţea de difracţie; Ref - proba referinţă(solventul); Proba - substanţa de analizat; D - detectori; O - oglinzi; F - filtru deradiaţie; O3 - oglinda sector.


164

D

D

Ref.

Probă

O5

O4

O3

O2

D2D1

F

S1 S2

Fig.2 RScopul lucrării:

Dorim trasarea spectrelor unor substanţe, pe întreg intervalul spectral, pentrua ne familiariza cu utilizarea spectrofotometrului.

Apoi se recurge la analiza numerică şi cantitativă a spectrelor trasate.

Modul de lucru

Fig.3

a) Pornirea şi reglarea aparatului:Se aprinde spectrofotometrul din butonul lateral şi apoi se porneşte programul

de microprocesare al acestuia, accesând iconul respectiv, aşa cum esteprezentat în figura 3:

Fig.4165

Spectrometrie UV-VIS Jasco

După alegerea obţiunii dorite (analiză spectrală - Spectrum analysis), primaoperaţiune care se va efectua va fi reglarea punctului de zero al aparatului.Astfel, cu ambele cuve goale în aparat, se va efectua prin comanda deautozero (vezi figura 4, indicaţia cursorului).

b) Analiza calitativă:Se vor introduce apoi cuvele, cu proba de cercetat şi cea reper (care va conţine

solventul). Se vor testa pe rând probele pentru care se doreşte efectuarea analizeicantitative, de fiecare dată avându-se grijă să se folosească drept reper solventulrespectiv. În cazul în care proba lichidă este pură, se va face această analiză faţăde aer (cuva reper complet goală).

Fig.5

Se va alege apoi tipul de spectru dorit, cu precizarea că acesta se poateschimba ulterior (în figura 5 a fost ales drept parametru spectral transmisiaprocentuală T%, iar substanţa de lucru pentru care s-a trasat spectrul din figura 6a fost permanganatul de potasiu - 0,1M, solvent fiind apa distilată). Se urmărescpe grafic minimele de transmisie (maximele de absorbţie sau extincţie) precumşi lungimile de undă corespunzătoare.

Acesta se realizează apelând comanda de găsire a punctelor de extrem alespectrului (aşa numitele peak-uri), conform figurii 6:

166


Fig.6

Lansându-se execuţia programului, se obţine o fereastră asemănătoare cu ceadin figura 7, în care se specifică coordonatele punctelor în discuţie. În plus,poziţionând cursorul pe unul din punctele selecţionate (vezi fig.7), linia verde neva indica automat poziţia lui pe grafic.

Rezultatele se consemnează în tabelul 1:

Fig.7

167


Tab.1ελελT%λ (nm)Substanţa

c) Analiza cantitativă:Se va realiza analiza cantitativă pentru o familie de soluţii ale aceleiaşi

substanţe, punând în evidenţă variaţia unui parametru spectral în funcţie deconcentraţie la o lungime de undă fixată (caracteristică unui minim de transmisiesau maxim de absorbţie).

Analiza cantitativă este bine de efectuat în absorbanţă (notat în cursul acestuiprogram Abs) - termen analog cu cel de extincţie, ştiut fiind faptul că acesta estedirect proporţional cu concentraţia probei.Conform legii Bouguer - Lambert - Beer:

Abs = ελ·c·l (= E = log 1/T). (1)

În cazul în care se va utiliza permanganat de potasiu, se vor folosi soluţii deconcentraţii , 0,01M, 0,005M, 0,001M, 0,0005 şi 0,0001M.

Se procedează astfel:‰ se va trasa spectrul soluţiei celei mai concentrate avut la dispoziţiefolosindu-se drept reper solventul soluţiei; se urmăreşte maximul cel maipronunţat al spectrului absorbţiei, notându-se valoarea acestuia în tabelul 2precum şi a lungimii de undă corespunzătoare.

Fig.8

168


Tab.2

54321

ελAbs.Concentraţia (m)Nr.det.λ (nm)Substanţa

‰ se repetă procedeul pentru celelalte soluţii, notându-se pentru aceeaşilungime de undă găsită anterior valoarea extincţiei. Pentru soluţii din ce în cemai diluate, este posibil ca pentru această lungime de undă să nu mai rezulteneapărat un maxim. În astfel de cazuri, se fixează linia verde de reper pelungimea de undă dorită (cu săgeţile stânga - dreapta de la tastatură) şi se citeştevaloarea absorbţiei din chenarul din stânga - sus (vezi figura 8);‰ rezultatele se consemnează în tabelul 2. Se trasează apoi graficul1 Abs = f(c)şi se urmăreşte caracterul liniar al acestuia. În cazul unei astfel de dependenţe,prin interpolare liniară, se poate determina (din panta dreptei), cunoscândgrosimea cuvei în care se aşează substanţa (l=1cm), absorbtivitatea (coeficientulde extincţie) substanţei, corespunzător lungimii de undă aleasă. Acesta este oconstantă caracteristică substanţei folosite, în funcţie de ea putându-se identificasubstanţa utilizată.

169

1 Se va folosi programul de grafică ORIGIN.


Exerciţii aplicative:1. Transformaţi lungimea de undă de 0,75µm în număr de undă.2. Metanolul pur are la 1,3µm o extincţie de 0,8 iar într-un amestec omogen oextincţie de 0,37. Precizaşi ponderea metanolului în amestecul respectiv.3. Fără a folosi calculatorul, precizaţi cât este extincţia corespunzătoare uneitransmisii de 0,08%, dacă extincţia în cazul unei transmisiei de 80% este deaproximativ 0,097?4. Cum variază transmisia dacă grosimea stratului străbătut creste de 3 ori?


170

Anexa AI. Calcule teoretice

1. Calculul parametrilor de interpolare în metoda celor mai mici pătrate:

Măsurăm mărimea fizică y în funcţie de variabila independentă x şipresupunem că am obţinut sirul de valori (xi, yi)i = 1..n. Dacă, reprezentând graficaceste puncte, obţinem o dependenţă liniară (punctele urmăresc aproximativ olinie dreaptă), înseamnă că, pentru şirul considerat, legea de variaţie este una detip liniar: f(x) = a · x + b. Trasarea grafică a acesteia implică cunoaşterea celordoi parametrii a şi b. Condiţia care se impune în cazul acestei metode este capunctele experimentale obţinute să fie egal distribuite în raport cu aceastădreaptă.

Asociind fiecărui punct un pătrat cu latura egală cu distanţa, pe verticală, dela acesta la dreapta considerată. Suma ariilor tuturor acestor pătrate pentrudreapta astfel aleasă trebuind să fie minimă. Altfel spus, dreapta se alege astfelîncît ariile pătratelor rezultate, conform figurii 1, să fie cât mai mici, pe întregansamblul:

di

y

x

yi

xif( )

xiFig.1

(1.1)S =

i=1

n(yi − f(xi))2 =

=i=1

n[yi − (a $ xi + b)]2 = min .

Condiţia necesară este ca funcţionala S astfel creată să aibă derivatele zeropentru perechea de parametrii a şi b:

Lucrări de laborator

171

(1.2)

ØSØa = 0;ØSØb = 0.

Efectuând derivatele parţiale, obţinem:

(1.3)

i=1

n2 $ [yi − (a $ xi + b)] $ (−xi ) = 0;

i=1

n2 $ [yi − (a $ xi + b)] = 0.

Sau

(1.4)

i=1

nxi $ yi − a $

i=1

nxi

2 − b $i=1

nxi = 0;

i=1

nyi − a $

i=1

nxi − b $ n = 0.

Împărţind fiecare relaţie la n (numărul de determinări) obţinem mediiaritmetice:

(1.5)

b = y − a $ x ;x $ y − a $ x2 − y − a $ x $ x = 0.

Parametrii dreptei de interpolare se calculează cu relaţia:

(1.6)

a = x $ y − x$y

x 2− x2;

b = x $ x$y − x2 $ y

x 2− x2.

2. Formula Poisseuille:

Curgerea unui fluid printr-un capilar este descrisă de ecuaţia lui Poisseuille.

P1

L

rR

∆P = P - P1 2

P2v

Fig.2

Condiţii impuse acestui tip de curgere sunt:a) tubul capilar lung, astfel încât efectele terminale să poată fi neglijate;b) viteza lângă peretele capilarului este considerată nulă;c) condiţii izoterme;d) curgere staţionară;

172

Anexa A Lucrări de laborator

e) curgere laminară.f) fără influenţe externe (modificări de presiune);g) fluid incompresibil.

Consideram un fluid care curge în straturi cilindrice, concentrice, printr-uncapilar de rază R (figura 1) şi care satisface condiţiile de mai sus. Forţeledatorate presiunilor de la capetele tubului se distribuie uniform pe aria laterală astraturilor considerate sub formă de tensiuni de forfecare, tangenţiale. Pentru unstrat de fluid aflat la distanţa r de centrul capilarului, aceasta are expresia:

, (2.1)FS = P $ $ r2

2 $ r $ L

unde ∆P este diferenţa de presiune de la capetele capilarului, S aria laterală acilindrului de raza r şi L lungimea capilarului.

Această tensiune de forfecare este echilibrată în regim staţionar (la vitezăconstantă) de forţa de vâscozitate. Folosind relaţia Newton:

. (2.1')FS + $ dv

dr = 0

Am considerat viteza stratului de lichid v şi η coeficientul de vâscozitatedinamică al lichidului.

, (2.2)$ dvdr = − p $ $r

2 $L

Integrând de la r (unde viteza stratului este v) la R (lângă pereţi v = 0),obţinem dependenţa vitezei de raza tubului capilar:

. (2.3)v(r) = P4$ $L $ [R2 − r2 ]

Volumul de lichid ce va curge prin capilar, în timpul t, va fi:

. (2.4)V = ¶0

Rv(r) $ t $ 2 r $ dr = $ P $ R4 $ t

8 $ $ lsau

. (2.5)= $ P $ R4 $ t8VL

(formula Poiseuille)

3. Calcularea vâscozitătii cu aparatul Rheotest

Vom studia miscarea unui lichid aflat între doi cilindrii coaxiali de raze foarteapropriate, care să permită un spaţiu foarte mic între pereţii cilindrici. Mişcarealichidului e antrenată de rotirea cilindrului interior, cu viteză tangenţialăconstantă v0, ca în figura 3:

173


o x

y

a

b

Fig.3

r

v0

v = ω · r0 0

Datorită simetriei cilindrice, viteza de curgerea a lichidului antrenat estetangenţială, ea nedepinzând decât de raza r la care se găseste lichidul: v = f(r) şide viteza unghiulară de rotaţie ω0 (= v0/a).

Pentru un strat de lichid de rază r, forţa de vâscozitate este:

(3.3)F = $ 2 $ r $ l $ d( $r)dr

= $ 2 $ r2 $ l $ ddr

unde l reprezintă înălţimea cilindrului. Deoarece considerăm că nu existăturbulenţe în curgerea lichidului, cuplul de forţe (C) pentru o porţiune limitatădin lichid, aflată la distanţa r de centrul de simetrie al cilindrului, de grosime drşi înălţime l, ar trebui să fie zero:

(3.4)C = MO(r) − MO(r + dr) = 0Dar:

(3.4')MO(r) = r $ $ 2 $ r2 $ l $ ddr = $ 2 $ l $ r3 $ d

dr

Cu alte cuvinte, trebuie ca momentul forţei calculat faţă de axul central să nudepindă de rază:

(3.5)ddr = C1

r3

(3.5')= − C12r2 + C2

Constantele C1 şi C2 se determină din condiţiile la limită (frontieră):

(3.6)

v(r = a) = 0 $ a = v0

v(r = b) = 0 g

(3.6')

− C12a2 + C2 = v0

a

− C12b2 + C2 = 0

e

C1 = − 2ab2$v0b2−a2

C2 = − a$v0b2−a2

Momentul forţei de vâscozitate faţă de axul central, va fi:174


(3.7)MO(r) = $ 4 $ l $ a2b2$ 0b2−a2

Principiul de funcţionare se bazează pe această formulă. Pentru sistemul dedoi cilindrii, cel interior, care se roteşte cu viteza unghiulară ω0, este cuplat prinaxul de antrenare cu un arc de torsiune care va indica momentul M al forţei derezistenţă întâmpinată pentru rotirea cilindrului cu viteză constantă.Comprimarea arcului se măsoară cu ajutorul unui potenţiometru cu punte.Curentul prin diagonala punţii este proporţional cu momentul M înregistrat dearc. Vom putea exprima coeficientul de vâscozitate astfel:

(3.8)= M

4 $l$a2b2$ 0

b2−a2

= M/4 $l$a2

b2$ 0b2−a2

notath G

τ este un coeficient de forfecare (depinde de momentul forţei) numit tensiunede forfecare, care se exprimă în funcţie de unghiul de torsiune citit pe aparat şiG, viteza (rata) de forfecare, este proporţională cu viteza unghiulară de rotaţie acilindrului rotitor. De remarcat că, pe baza formulei (8) se va putea determinavâscozitatea lichidelor newtoniene dar şi echivalentul acesteia în cazulnenewtonian.

175


II. Principii de funcţionare:1. Termocuplul:

Termocuplul este un traductor de temperatură de tip termoelectric carefurnizează o tensiune termo - electromotoare dependentă de diferenţa dintretemperatura de măsurat şi o temperatură de referinţă.

Funcţionarea termocuplului se bazează pe următoarele consideraţii: - avândun circuit închis, format din două fire metalice diferite, sudate, la capetelecircuitului va apare o diferenţă de potenţial.

Explicaţia se poate da cu ajutorul teoriei electronice a metalelor (efectulSeebeck1 sau termoelectric): După realizarea celor doua suduri, o parte dinelectronii liberi ai metalul cu lucrul de extracţie (lucrul necesar treceriielectronilor din stratul de valenţă în cel de conducţie) mai mic trec în celălaltmetal, până când sarcina acumulată se va opune acestui proces. Astfel, într-untimp foarte scurt se realizează echilibrul. Deşi la capătul fiecărei suduri apare odiferenţă de potenţial, ea este egală şi de semn contrar, astfel că forţaelectromotoare din întregul circuit va fi nulă. Dacă însă o sudură se află la otemperatură mai mare decât a celeilalte, electronii mai numeroşi (din metalul culucrul de extracţie mai mic) încep să difuzeze în celălalt metal, datorită energieicinetice medii mult mai mari.

Forţa termo - electromotoare va depinde astfel de diferenţa de temperatură asudurilor.

2. Pirometrul de radiaţie:Orice corp cu o anumită temperatură emite radiaţie.Pirometrele de radiaţie sunt utilizate pentru determinarea temperaturii pe baza

„strălucirii“, având la bază legea Stefan - Boltzman de legătură dintre densitateade energie radiată (, strălucire) şi temperatura corpului emitent (corp negru).

Schema de principiu este următoarea: corpul emite radiaţie, care, concentratăcu un sistem optic, este focalizată pe un termocuplu. Tensiunea furnizată determocuplu, datorită încălzirii acestuia, va fi proporţională cu strălucireacorpului, care la rândul ei este proporţională cu temperatura acestuia (~ t4).(Etalonarea se face după temperaturi cunoscute).

Pirometrele permit utilizatorilor să masoare temperatura în aplicaţii în caresenzorii obişnuiţi nu pot fi folosiţi, în special, în cazurile în care sunt implicateobiecte mobile (cum ar fi rolele, ansamble mobile precum o bandatransportoare), sau când sunt necesare măsuratori non-contact din motive decontaminare sau risc (cum ar fi tensiune ridicata sau radioactivitate), atunci cânddistanţele sunt prea mari, sau când temperaturile ce trebuie masurate sunt prearidicate pentru termocupluri sau alti senzori de contact se utilizează pirometrele.

176

1 Thomas Johann Seebeck (1770 - 1831), medic german, cu o veche origine nobiliarăsuedeză, şi-a dedicat întreaga viaţă cercetării ştiinţifice, având colaborări cu figuri ilustre alevremii: J.W. von Goethe, G.W.F. Hegel, G.S. Ohm, J.C.A. Peltier.


Anexa BI. Mărimi şi unităţi de măsură

1. Mărimi şi unităţi S.I. fundamentale

Definiţii:

‰Candela este intensitate luminoasă, într-o direcţie dată, aunei surse care emite o radiaţie monocromatică cufrecvenţa de 540·1012 hertzi şi a cărei intensitate energeticăîn această direcţie este 1/683 dintr-un watt pe steradian.

Unitatea de intensitateluminoasă

g.

‰Molul este cantitatea de substanţă a unui sistem careconţine atâtea entităţi elementare câţi atomi există în 0,012kilograme de carbon 12 (12C). (De câte ori se întrebuinţeazămolul, entităţile elementare trebuiesc specificate, ele putândfi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupurispecifice de asemenea particule.)

Unitatea de cantitate desubstanţă

f.

‰Kelvinul este fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei.

Unitatea de temperaturătermodinamică

e.

‰Amperul este intensitatea unui curent electric constantcare, menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, culungimea infinită şi cu secţiunea circulară neglijabilă,aşezate în vid la o distanţă de un metru unul de altul, arproduce între aceste conductoare o forţă de 2·10-7 dintr-unNewton pe fiecare metru de lungime.

Unitatea de curent electricd.

‰Secunda este durata de timp a 9192631770 perioade aleradiaţiei între două nivele de energie hiperfine ale stăriifundamentale ale atomului de cesiu 133 (133Ce).

Unitatea de timpc.

‰Kilogramul este masa egală cu masa prototipuluiinternaţional.

Unitatea de masăb.

‰Metrul este lungimea drumului parcurs de lumină în vidîn timpul de 1/299792458 dintr-o secundă.

Unitatea de lungimea.

Simboluri:

Tab.1

cdcandelăIlIntensitate luminoasămolmolMolCantitate de substanţăKkelvinTTemperatură termodinamicăAamperICurent electricssecundăttimp

kgkilogrammmasămmetrullungime

u.m.Unitate de măsură (SI)Simbol uzualMărime

Lucrări de laborator

177

2. Mărimi exprimate în unităţi S.I. fundamentale

Tab.2

cd/m2LLuminanţămol/m3MConcentraţie

A/m→ HCâmp magnetic

A/m2→ JDensitatea curentului electric

kg/m3ρDensitatem-1˜Număr de undăm/s2→ aAcceleraţiem/s→ vVitezăm3VVolumm2SArie

Unitatea de măsură (SI)SimbolMărime

3. Mărimi exprimate în unităţi SI derivate, cu denumiri specifice

Tab.3

lm/m2Lux (lx)IIluminarecd·srLumen (lm)ΦlFlux luminos

KGrad Celsius (°C)tTemperatură Celsius

Wb/AHenry (H)→ HInductanţă magnetică

Wb/m2Tesla (T)→ BInducţie magnetică

V·sWeber (Wb)ΦFlux de inducţie magneticãA/VSiemens (S)σConductanţă electricăV/AOhm (Ω)RRezistenţă electricăC/VFarad (F)CCapacitate electrică

Volt (V)etemTensiune electromotoareVolt (V)VPotenţial electric W/A

(m2·kg·s-3·A-1)

Volt (V)UTensiune electricăA·sCoulomb (C)qSarcină electricăJ/sWatt (W)PPutere

Joul (J)QCantitate de căldurăJoul (J)LLucru mecanic

N·m(m2·kg·s-2)

Joul (J)EEnergieN/m2Pascal (Pa)PPresiune

m·kg·s-2Newton (N)→ FForţă

s-1Hertz (Hz)νFrecvenţăExpresia în alte u.m.Unitatea uzuală (Simbol)SimbolMărime

178

Anexa B Lucrări de laborator

4. Mărimi exprimate uzual în funcţie de mai multe unităţi SI derivate

Tab.4

m·kg·s-2·A2H/mµPermeabilitatem-3·kg-1·s4·A2F/mεPermitivitate

m·kg·s-3·A-1V/m→ ECâmp electric

m2·kg·s-2·K-1J/(kg·K)SEntropiekg·s-3W/m2EIluminare energeticăkg·s-2N/mσTensiune superficială

m2·kg·s-2N·m→ MMomentul forţei

m-1·kg·s-1Pa·sηVâscozitate dinamicăExpresia în alte u.m. S.I.Unitatea de măsură uzualăSimbolMărime

5. Unităţi S.I. suplimentare

Tab.5

Sievert (Sv ~ J/kg)EDEchivalentul dozei absorbiteGray (Gy ~ J/kg)DrDoză de radiaţie absorbită

Bequerel (Br ~ s-2)ArActivitate radioactivăW/(m2·sr)LeLuminanţă energetică

W/srIeIntensitate energeticărad/sec2→ Acceleraţie unghiularărad/sec→ Viteză unghiulară

sr (steradian)∠ΩUnghi solidrad (radian)∠ uUnghi

Unitatea de măsurăuzuală

SimbolMărime

179


6. Mărimi cu unităţi de măsură special admise (tolerate) în SI

Tab.6

1cal15= 4,1855J; 1calth= 4,184J; etc.calCaloriemmHg = 1torr = 133,3PammHg (torr)Milimetrul coloană de mercur1atm = 101325PaatmAtmosfera fizică (normală)1bar = 105PabarBar1Å = 10-10mÅAngstrom1u.a.m. = 1,660540210 ·10-27kgu.a.mUnitate atomică de masă1ev = 1,60217733 ·10-19JevElectronvolt1t=103kgtTonă1l=10-3m3lLitru1'' =1/60'''Secundă (coordonată)1' = 1/60°'Minut (coordonată)1° = π/180rad°Grad1d = 86400sdZi1h = 3600shOră1min = 60sminMinut

Valoarea în unităţi SISimbolDenumire

7. Mărimi şi unităţi CGS uzual utilizate

Tab.7

PaBariaPPresiune

m2/sStokes (St)νVâscozitate cinematicãPa·sPoisse (P)ηVâscozitate dinamică

JErgEEnergieNDynaFForţă

Unitatea de măsură uzuală SIUnitatea de măsură CGSSimbolMărime

180


N/mDyna/cmσTensiune superficială

N/mDyna/cmσTensiune superficială

2. Alte constante utile

Tab.9

5,29210-11mr0Raza primei orbite Bohr12,56· 10-7 H/mµ0Permeabilitatea magnetică a vidului8,85 · 10-12F/mε0Permitivitatea electrică a vidului

2,718281828459eNumărul lui Euler3,14159265359πPi

9,80665m/s2gAcceleraţia gravitaţională medieValoarea aproximativăSimbolDenumire

181


II.Constante fizice

1. Constante universale

Tab.8

299.792.458m/scViteza luminii în vid1,6722 ·10-27kgmpMasa protonului

9,109534 ·10-31kgmeMasa electronului1,6021892 · 10-19CeSarcina elementară

9,72 · 10-5mRConstanta lui Rydberg6,626 · 10-34J·shConstanta lui Planck

96.500CFConstanta lui Faraday6,022045 · 1023Mol-1NANumărul lui Avogadro

22,4136lV0Volumul molar8,314 J/(Mol · K)R (=kB·NA)Constant gazelor

1,380622 · 10-23J/KkBConstanta lui Boltzman6,67·10-11N · m2/kg2kConstanta de atracţie gravitaţională

Valoarea aproximativăSimbolDenumire

22,4136 l/molV0Volum molar normal (lichide / gaze)

III. Tabele de date

1. Densitatea apei la diferite temperaturi:

Tab.10

0,999910,99799210,9999630,99729240,9999160,99651270,9997890,99564300,9995120,99487330,9991150,9933337

0,99857180,9922140ρ (g/cm3)t (°C)ρ (g/cm3)t (°C)

- 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 50.991

0.992

0.993

0.994

0.995

0.996

0.997

0.998

0.999

1.000

1.001

Fig.1

Varia ţ ia densităţ i i apei cu temperaturaρ (g/cm³)

t (°C)

50,001.

OBSERVAŢIE:În figura 1 observăm, pe lângă tendinţa generală de scădere a densităţii cu

temperatura, aşa numita anomalie a apei, la t = 4,1°C, acum densitatea apeiatingând un maxim.

2. Puncte termice fundamentale, la presiune atmosferică normală :

1 063solidificareAur960,8solidificareArgint630,5solidificareStibiu444,6fierbereSulf100fierbereApă0topireGheaţă

- 182,970fierbereOxigent(°C)Punctul termicSubstanţa

Tab.11

182


3. Variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură

0 20 40 60 80 100

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0 η (cP)

t (°C)

Fig.2

183


4. Tabelul lui Mendeleev

184



164

SPEC

OR

D 6

1 N

IR

130

120

110

100

9080

0

102030405060708090100

T%

× 10

0cm

-1Pr

oba

Nr.

Dat

a, N

ume

Con

cent

raţia

Vite

za

Dom

eniu

l

Fant

a

Con

stan

ta d

e tim

pC

uva

8070

6050

4030

Laborator - Fizicã

186

Fizica |Test de laborator

187

Test de verificare Nr. 1

TERMOCUPLUL

1. Modul de lucru. Instrumentarul folosit.

2. Descrieţi modul de construcţie al unui termocuplu.

3. Scrieţi legătura dintre temperatura termodinamică (absolută, Kelvin) şi cea

empirică (Celsius) – specificaţi unităţile de măsură.

4. Temperatura unui corp variază cu 23 de grade Celsius. Cu câte grade Kelvin

se va modifica aceeaşi temperatură?

5. Precizaţi aparatele de măsură utilizate în experiment.

6. Să se traseze curba de etalonare a unui termocuplu dacă la diverse

temperaturi s-au înregistrat următoarele valori:

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7 8

t(°C) 10,5 23 30 41,5 50 62 70 79

etem (mV) 0,81 1,59 2,42 3,23 4,00 4,79 5,58 7,20

7. Să se calculeze sensibilitatea termocuplului tabelat. Exprimaţi-o în μV/°C.

8. La ce poate fi folosit un termocuplu? Specificaţi în ce experimente a mai fost

utilizat.

9. Cum variază densitatea cu temperatura? De ce?


188


TERMOREZISTENŢA


2. Relaţia de dependenţă dintre valoarea termorezistenţei şi valoarea

temperaturii: R = R0 (1 + A·t + B·t2). Precizaţi semnificaţia mărimilor R, R0 şi t şi

unităţile lor de măsură.

3. Conform relaţiei anterioare precizaţi unităţile de măsură pentru coeficienţii A

şi B.

4. Care sunt cele 2 instrumentare de măsură utilizate în experiment?

5. În urma măsurătorilor se obţin următoarele valori:

t (°C) 0 10,5 15 19 25,5 30 36 42 100

R (Ω) 100 103,91 105,86 107,42 109,77 111,73 114,07 116,42 139

- să se traseze curba de etalonare a termorezistenţei.

6. Să se calculeze constanta A şi conform tabelului anterior, dacă B se neglijează

(B ≈ 0).

7. Să se calculeze (R100/R0) pentru termorezistenta din tabelul de mai sus..

8. . Scrieţi legătura dintre temperatura termodinamică (absolută, Kelvin) şi cea

empirică (Celsius) – specificaţi unităţile de măsură.

9. Temperatura unui corp variază cu 27 de grade Celsius. Cu câte grade Kelvin

se va modifica aceeaşi temperatură?


189


Măsurarea densităţii. DENSIMETRUL

1. Scrieţi formula densităţii şi precizaţi-i unitatea de măsură.

2. Enunţaţi legea lui Arhimede.

3. Reprezentaţi grafic densitatea apei în funcţie de temperatură pentru datele din

următorul tabel:

Nr. valori t (°C) ρ (g/cm3) 1 40 0.9922 2 37 0.9933 3 33 0.9949 4 30 0.9956 5 27 0.9965

4. Unde este poziţionată valoarea maximă respectiv cea minimă a densităţii pe

scala densimetrului. De ce? – explicaţie pe baza legii lui Arhimede.

5. Greutatea se măsoară în

a) Joul (J); b) Kilogram (Kg); c) Pascal (Pa); d) kg/m3 ; e) Newton (N)

6. De ce plutesc corpurile? Cum este densitatea unui corp care pluteşte faţă de

cea a lichidului?

7. Măsurarea cu densimetrul. Modul de lucru. Instrumentarul folosit.

8. Pe baza formulei densităţii, cum variază densitatea cu temperatura dacă

respectivul corp se dilată?


190


Măsurarea densităţii. PICNOMETRUL

1. Descrieţi picnometrul.

2. Modul de lucru pentru determinarea densităţii lichidelor.

3. Pentru formula de calcul a densităţii unui solid, folosind picnometrul se

foloseşte formula:

ρs = mm1 − m0

V1

m + m1 − m2

Precizaţi semnificaţia mărimilor.

4. Specificaţi modul de cântărire al unui corp cu balanţa analitică din laborator.

5. Volumul unui corp se măsoară în:

a) ml; b) cm3; c) dl; d) m2 ; e) g

6. Transformaţi densitatea de 13,6 g/cm3 în kg/m3.

7. Reprezentaţi grafic densitatea în funcţie de temperatură pentru valorile

tabelate:

Nr. valori t (°C) ρ (g/cm3) 1 40 0.991 2 37 0.993 3 33 0.996 4 30 0.9985 5 27 0.9995


a) Kilogram (Kg); b) Pascal (Pa); c) Newton (N); d) kg/m3 ; e) Joul (J)


191


DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE TENSIUNE SUPERFICIALĂ PRIN METODA PRESIUNII MAXIME

1. Formula presiunii superficiale este

Pe baza acestei formule, precizaţi unitatea de măsură a coeficientului de tensiune

superficială în S.I.

2. Descrieţi modul de lucru pe baza dispozitivului experimental utilizat în

lucrare.

3. Formula de calcul a coeficientului de tensiune superficială este:

Precizaţi semnificaţia mărimilor.

4. Pe baza formulei

calculaţi raza tubului subţire pentru următorul caz: densitatea lichidului

manometric 0,998g/cm3, diferenţa maximă de nivel din manometru 22mm,

tensiunea superficială a lichidului, 72,8 · 10-3N/m şi acceleraţia gravitaţională

g = 9,81N/kg.

5. Precizaţi diferenţa de presiune hidrostatică indicată de manometru pentru

datele anterioare.

6. Prin introducerea substanţelor tensioactive în apă, aceasta îşi micşorează

coeficientul de tensiune superficială. Reprezentaţi grafic tensiunea superficială

în funcţie de concentraţia agentului tensioactiv (tween) pentru cazul prezentat în

tabelul de mai jos.

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7

cs (g/ml) 0,0 0,01 0,05 0,10 0,20 0,30 1,00

σ (dyne/cm) 72,8 63,2 45,6 38,6 39,3 39,4 39,5


192


DETERMINAREA TENSIUNII SUPERFICIALE PRIN METODA PICĂTURILOR (STALAGMOMETRICĂ)

1. Coeficientul de tensiune superficială (σ = Fs / l) are unitatea de măsură în SI:

a) Newton (N); b) Kilogram (Kg); c) N/m (K); d) N/kg ; e) Joul (J)


3. Intr-o pipetă se află 3 mililitri de apă. Calculaţi masa medie a unei picături

dacă din întreaga cantitate se vor forma un număr total de 60 de picături (se

cunoaşte g = 9.81 m/s2 şi densitate apei ρapa = 0.999 g/ml)

a) 0.0499 ml; b) 0.02 kg; c) 0.02 g; d) 0.5 g; e) 4.99 · 10-5 kg

4. La desprinderea unei picături de apă dintr-un tub subţire cu raza de 1

milimetru calculaţi tensiunea superficială dacă masa unei picături este de 5

sutimi de gram (Indicaţie mg = 2πrσ).

5. Prin introducerea agenţilor tensioactivi în apă, aceasta îşi micşorează

coeficientul de tensiune superficială.

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

cs (g/ml) 0,001 0,010 0,025 0,050 0,075 0,100 0,200 0,300 0,400

σ (dyne/cm) 70,8 63,2 54,7 45,6 39,1 38,6 39,3 39,4 39,5

Reprezentaţi graficul!


a) Newton (N); b) Kilogram (Kg); c) Pascal (Pa); d) kg/m3 ; e) Joul (J)


193


CĂLDURA LATENTĂ DE CRISTALIZARE

1. Căldura latentă reprezintă (Definiţie):

2. Daca formula căldurii latente este λ = Q/m, unitatea de măsură a acesteia în

sistemul internaţional este:

a) Joul (J); b) Caloria (Cal.); c) Kelvin (K); d) J / kg ; e) J / K

3. Caloria. Definiţie.

4. Dacă valoarea unei calorii în sistemul internaţional este 4,18 J atunci căldura

specifica a apei, conform definiţiei caloriei va fi:

a) 418 J; b); c) 418 K; d) 4,18 Pascal (Pa) ; e) 4,18 J/g

5. Descrieţi efectuarea practică a lucrării;

6. Precizaţi substanţa de lucru.

7. Realizaţi graficul temperaturii în funcţie de timp, conform datelor de mai jos,

pentru o substanţă cristalină.

τ (min.) 0 1,5 3 4,5 6 7,5 9

t (°C) 93 81 69,1 69 68,9 56 43

8. Stabiliţi de pe graficul anterior, temperatura de cristalizare, conform

referatului studiat.

9. Precizaţi instrumentul cu care se măsoară temperatura în lucrare.

10. Rata de disipare a căldurii în timp (q) este de 12,54 J/sec. Transformaţi

această mărime în calorii / secundă.


194


CĂLDURA SPECIFICĂ A UNUI CORP SOLID

1. Descrieţi un calorimetru şi instrumentarul folosit in experiment.

2. Modul de lucru pentru determinarea capacităţii calorice a calorimetrului

(prima parte a experimentului).

3. Relaţia de legătură dintre capacitatea calorică şi căldura specifică este C =

c·m? Dacă căldura specifică se măsoară în J/(g·°C) precizaţi unitatea de măsură

a capacităţii calorice.

4. Explicaţi ecuaţia calorică, Qp = |Qc|. folosită uzual, în calorimetrie.

5. Unitatea de măsură a căldurii este:

a) J / kg; b) Pa; c) Kelvin (K); d) Joul (J) ; e) J / K

6. Realizaţi tabelul şi graficul dependenţei temperaturii în funcţie de timp pentru

apa din interiorul unui calorimetru, dacă iniţial ea are 18,1°C, peste 5 minute

temperatura acesteia devine 18,7°C, după introducerea corpului cald creşte, în 3

minute, la 22,6°C şi după alte 5 minute devine 21,6°C.

7. Pentru apă Q = m c Δt. Dacă avem o masă de apă de 300 g, şi căldura

specifică a acesteia este c = 4,18 J/g, care va fi căldura degajată dacă se va răci

cu 10°C ?

8. Specificaţi modul de cântărire al unui corp cu balanţa analitică din laborator.


195


VÂSCOZIMETRUL ENGLER

1. Modul de lucru. Descrieţi vâscozimetrul Engler.

2. Formula de calcul a vâscozităţii cinematice prin această metodă este

următoarea:

311

0 6,7 tEt E

−

⋅⋅υ=υ

Precizaţi semnificaţia mărimilor. Cum se calculează E?

3. Calculaţi vâscozitatea dinamică în tabelul de mai jos.

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7 8

t (°C) 14 19 26 30 33 48 45 51

ρ (g/cm3) 1,21 1,20 1,18 1,15 1,13 1,11 1,10 1,08

υ (cSt) 1,7 1,6 1,5 1,45 1,4 1,2 1,15 1,1

η (cP)

4. Reprezentaţi grafic vâscozitatea cinematică în funcţie de temperatură pentru

valorile tabelate.

5. Legătura dintre coeficienţii de viscozitate este următoarea: η = ν · ρ. Dacă η

se măsoară în kg / (m·s2) în ce se măsoară ν în SI?

6. Precizaţi metodele de măsurare a vâscozităţii utilizate în cadrul laboratorului.

Care dintre acestea se aseamănă cu metoda Engler?

7. Precizaţi de ce variază densitatea lichidului în tabelul anterior.

8. Dacă 1 Poisse reprezintă unitatea de măsură a lui η în CGS, stabiliţi legătura

(relaţia de transformare) cu unităţile de măsură SI.


196


VÂSCOZIMETRUL RHEOTEST

1. Care este caracteristica lichidelor newtoniene faţă de cea a lichidelor

nenewtoniene cu privire la reograma G = f(τ)?

2. Descrieţi noţiunea de tixotropie.

3. Dacă în experiment η = τ/G, precizaţi denumirea celor 3 mărimi folosite.

4. Descrieţi modul de lucru la vâscozimetrul Rheotest.

5. Cum se măsoară frecvenţa corectată a reţelei de alimentare?

6. Tabelul următor conţine datele reologice ale unul fluid, măsurate cu un

vâscozimetru Rheotest.

Vit. de forfecare: G (RPM) Tens. de forfecare: τ (daP/RPM) η (cP)

2,1

3,05

3,9

5

6

3

4,5

6

7,4

9,1

Trasaţi reograma pe hârtie milimetrică: G = f(τ);

7. Calculaţi vâscozitatea fluidului şi transformaţi-o în centiPoise (cP)!

8. Identificaţi tipul reologiei în cazul anterior (newtonian, plastic, pseudoplastic,

dilatant).

9. Relaţia de legătură dintre vâscozitatea dinamică şi cea cinematică este

η = ν · ρ. Dacă η se măsoară în kg / (m·s2) în ce se măsoară ρ în SI?.


197


VÂSCOZIMETRUL HÖPPLER


η = ν · ρ. Dacă [ν]SI = m2/s, aflaţi unitatea de măsură a coeficientului de

vâscozitate dinamică în SI.

2. Forţa Stokes Fs = 6π r v η (acţionează asupra unei bile ce cade liber în

interiorul unui lichid). Precizaţi unitatea de măsură a acesteia în SI:

a) Kilogram (Kg); b) Newton (N); c) Pascal (Pa); d) kg/m3 ; e) Joul (J)

3. Relaţia de calcul a vâscozităţii prin această metodă este η = k (ρb - ρl) τ.

Precizaţi semnificaţia acestor 5 mărimi dar şi unităţile lor de măsură.

4. Reprezentaţi grafic variaţia vâscozităţii apei în funcţie de temperatură pentru

cazul descris în tabelul de mai jos.

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t (°C) 15 20 24 30 35 41 45 50 55

η (cP) 1,14 1,01 0,89 0,79 0,71 0,66 0,59 0,54 0,50

5. Descrieţi modul de lucru. Scurtă descriere a vâscozimetrului.

6. Enunţaţi legea lui Arhimede.

7. Cum se poate măsura viteza de cădere a bilei în cadrul experimentului?

8. Dacă diametrul bilei de sticlă este de 15,8 cm, precizaţi raza acesteia şi

transformaţi-o în metri şi milimetri.

9. Constanta de calibrare pentru bila de sticla este de k = 0.01 cP·cm3/(g·s) iar

eroarea acesteia δk = 0,0005 cP·cm3/(g·s). Calculaţi eroarea relativă (εk = δk/k) şi

transformaţi-o în procente.


198


VÂSCOZIMETRUL UBBELHÖDE

1. Descrieţi vâscozimetrul folosit.

2. Prezentaţi modul de lucru pentru vâscozimetrul Ubbelhöde, folosit în

experiment.

3. Relaţia de calcul a vâscozităţii cinematice cu vâscozimetrul Ubbelhöde, este

ν = k · t. Precizaţi semnificaţia celor 3 mărimi.

4. Dacă ν se măsoară în m2 / s scrieţi unitatea de măsură a constantei de

calibrare k.


η = ν · ρ. Dacă η se măsoară în kg / (m·s2) în ce se măsoară ρ în SI?

6. Reprezentaţi grafic variaţia vâscozităţii alcoolului în funcţie de temperatură

pentru cazul descris în tabelul de mai jos.

Nr. det. 1 2 3 4 5 6 7 8

Temp. (°C) 14 19 26 30 33 48 45 51

υ (cSt) 1,42 1,26 1,11 0,96 0,88 0,82 0,73 0,67

7. Cât a fost timpul pentru determinarea 4 din tabelul anterior dacă s-a folosit un

vâscozimetru cu k = 0.003 cSt / s ? Transformaţi această valoare în minute.

8. Care este volumul unui cilindru de rază r şi înălţime h?


199


LEGEA LUI OHM

1. Enunţaţi legea lui Ohm.

2. Scrieţi formula legii lui Ohm, specificând unităţile de măsură pentru mărimile

implicate în lege.

3. Precizaţi scopul lucrării realizate.

4. Care este legătura dintre rezistenţa şi conductanţa electrică. Scrieţi formula.

5. Descrieţi montajul practic al lucrării – precizând aparatele de măsură pentru

mărimile electrice măsurate şi modul de lucru.

6. Dacă se măsoară în circuit, pentru un rezistor, următoarele valori: 24 mV,

16μA. Exprimaţi valoarea rezistorului în Sistemul Internaţional, apoi

transformaţi-o în mega respectiv kilo.

7. Explicaţi semnificaţia mărimilor şi precizaţi unităţile de măsură ale mărimilor

din următoarea formulă, scrisă pentru un conductor liniar:

SlR ρ=

8. În urma măsurătorilor se obţin pentru o rezistenţă următoarele valori:

U (V) 2 6 8 10 12 14 16 18 I(mA) 5 14 15 19 26 30 36 40

Să se traseze dependenţa tensiune – curent pentru rezistenţa considerată;

9. Pentru o dependentă liniară se poate aplica formula:

if

if

IIUU

R−

−=

Scrieţi semnificaţia mărimilor. Aplicaţi formula anterioară în cazul datelor

experimentale mai sus tabelate.


200


PUNTEA Wheatstone

1. Enunţaţi succint Legile lui Kirchhoff.

2. Ce se înţelege printr-un circuit electric în punte. Descrieţi elementele

constituente ale acestuia din lucrarea practică.

3. Când puntea este în echilibru? Ce indicaţie se urmăreşte în experiment?

4. Precizaţi scopul lucrării: ce se măsoară şi în ce?

5. Precizaţi semnificaţia mărimilor şi unităţile de măsură pentru relaţia de calcul:

4

32 l

lRR ⋅=

6. În urma unor măsurători se obţin pentru o rezistenţă următoarele valori ale

tensiunii la borne respectiv ale curentului care o străbate. Reprezentaţi grafic U

= f(I).

U (V) 2 6 8 10 12 14 16 18 I (mA) 5 10 15 19 25 30 36 40

7. Ce înţelegeţi rezistor cu cursor? Care este rolul galvanometrului în circuit?

8. La echilibru se măsoară următoarele valori ale elementelor circuitului: R2 =

98Ω, l3 = 40cm, Rx = 84Ω. Calculaţi lungimea elementului de circuit

necunoscut.


din următoarea formulă, scrisă pentru un conductor liniar:

SlR ρ=


201


REZISTENŢA ELECTROLIŢILOR

1. Precizaţi noţiunea de electrolit şi în ce constă capacitatea acestuia de a

conduce curentul electric.

2. Scrieţi relaţia de legătură dintre conductivitate şi rezistivitatea electrică,

specificând unităţile de măsură ale acestor mărimi.

3. Descrieţi fenomenul de disociere electrolitică şi dinamica ionilor la trecerea

curentului electric prin soluţie.

4. Să se stabilească legătura dintre un megaOhm (MΩ) şi un miliSymens (mS).


din formula, scrisă pentru o celulă de conducţie:

SlR ρ=

6. Descrieţi scopul şi procedeul experimental.

7. Calculaţi concentraţia moleculară a unei sări (KI, 0.01Molar, μKI =

166g/mol).

8. Reprezentaţi grafic rezistivitatea electrolitului din tabelul de mai jos în funcţie

de concentraţie.

ρ(Ω·m) 0,32 0,44 0,55 0,67 0,90 1,02 1,13 CM 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006 0,007 0,008

9. Calculaţi volumul de apă necesar pentru obţinerea unei soluţii de 0,02 M,

concentraţie de CuSO4, dintr-o soluţie de 0.1 M, dacă diluţia se face într-un

balon cotat de 100 ml.


202


LEGILE ELECTROLIZEI

1. Definiţi electroliza (disocierea electrolitică).

2. Precizaţi mersul purtătorilor de sarcină în electrolit. Reducerea şi oxidarea.

3. Enunţaţi cele două legi ale electrolizei (formulele matematice

corespunzătoare) şi apoi stabiliţi pentru formula reunită ( tInA

Fm ⋅⋅=

1 ) precizând

semnificaţia mărimilor.

4. Descrieţi procedeul experimental.

5. Calculaţi echivalentul electrochimic (K) conform următoarei situaţii

experimentale: în urma electrolizei unei soluţii de CuSO4 se depun la catod 1g

de cupru într-un interval de 10 minute. Se cunosc intensitatea curentului ce

străbate electrolitul (1A). Precizaţi-i unitatea de măsură.

6. Care este valoarea reală a sarcinii electrice elementare şi formula de calcul a

acesteia în funcţie de alte constante universale (Nr. lui Avogadro, Constanta

Faraday, etc.).

7. tQI = . Specificaţi semnificaţia mărimilor şi unităţile de măsură.

8. Deduceţi, din legea electrolizei, unitatea de măsură pentru echivalentul

electrochimic, K.

9. Reprezentaţi grafic depunerea metalică de pe catod, în timp, conform

tabelului:

m(g) 0,40 0,65 1,00 1,5 2,10 2,49 t (min.) 3 7 10 14 19 25


203


LEGEA JOULE - LENZ

1. . Enunţaţi legea. Precizaţi unitatea de măsură pentru căldură în SI.

2. Principiul calorimetric al lucrării. Precizaţi cine primeşte şi cine cedează

căldură în cazul considerat în lucrare?

3. Descrieţi scopul lucrării.

4. Dispozitivul experimental. Precizaţi ce aparat măsoară curentul în experiment,

şi în ce se măsoară rezistenţa electrică.

5. Explicaţi semnificaţia mărimilor din relaţia de calcul, precizându-le unităţile

de măsură:

R = )(

))((

122

12

τ−τ⋅−Δ++

ItttCmca

6. Trasaţi grafic dependenţa temperatură – timp pentru datele din următorul

tabel:

τ (min.) 0 1,5 3 13 14,5 16 t (°C) 17 17,2 17,5 21 21,1 21,2

7. Precizaţi modul de lucru.

8. Calculaţi temperatura finală a apei din calorimetru, dacă ca = 4,176J/g·grd, C

= 100J/grd, I = 2A, timpul de încălzire 10 minute, R = 1Ω, iar temperatura

iniţială a apei din calorimetru, 20°C. Se neglijează corecţia de temperatură.

9. De ce este necesara efectuarea, pentru calorimetrul dat, de corecţii de

temperatură?


204


REFRACTOMETRUL ABBE

1. Care este definiţia indicelui de refracţie al unui mediu şi care este unitatea de

măsură a acestuia?

2. Precizaţi etapele şi modul de citire cu refractometrul. Cât este indicaţia în

cazul alăturat?

3. Scopul lucrării efectuate.

4. Ce reprezintă şi când are loc refracţia totală?

5. Explicaţi proprietatea de dispersie a luminii.

6. În corelaţie cu punctul anterior, ce se înţelege prin radiaţie monocromatică?

Ce astfel de radiaţie este folosită în experiment?

7. Calculaţi indicele de refracţie al unui lichid (tetraclorura de carbon, CCl4) pe

baza refracţiei moleculare, cunoscând refracţiile atomice, densitatea şi masa

molară a lichidului. Se consideră cunoscute:

∑ ⋅=ρ

⋅+−

=)(

)()(2

2

21

k

kAk

D

DM RxM

nnR

M = 153,822 u.a. ρ = 1,697g/cm3 RA

(Cl) = 5,967 RA

(C) = 2,418

8. Reprezentaţi grafic variaţia indicelui de refracţie al apei în funcţie de

temperatură pe intervalul 20 ÷ 60°C, dacă acesta scade cu o miime şi jumătate la

fiecare creştere a temperaturii cu 5°C. La 25°C valoarea acestuia este de 1,332.

9. Precizaţi denumirea mărimilor RA şi RM din formula anterioară.


205


POLARIMETRUL

1. Explicaţi pe scurt noţiunea de lumină liniar polarizată.

2. De câte feluri sunt substanţele ce prezintă activitate optică?

3. Scrieţi expresia legii lui Biot. Semnificaţia mărimilor.

4. Modul de măsurare cu polarimetrului (etapele reglării).

5. Citirea unghiului de rotaţie pe vernierul polarimetrului: precizaţi cât este

indicaţia în cazul de mai jos.

0 10

0 10 20 30 40 50α = ?

6. Cum se poate dilua o soluţie de concentraţie 20g/l într-una de 12g/l, pe baza

formulei c1V1 = c2V2 Se foloseşte un balon de 50ml şi apă ca solvent.

7. Reprezentaţi grafic unghiul de rotaţie al planului de polarizare în funcţie de

concentraţie pentru tabelul de mai jos:

α(grd) 2,8 5,1 7,4 9,9 12,5 14,9c (g/l) 3 6 9 12 15 18

8. Calculaţi puterea rotatorie în unul din cazurile tabelate şi transformaţi

valoarea în SI (m2·grd/g) dacă lungimea tubului polarimetric se consideră de

200mm.

9. Precizaţi noţiunea de dozaj polarimetric. Care este utilizarea practică a

acestuia?


206


MICROSCOPUL

1. Definiţi microscopul.

2. Descrieţi micrometrul ocular şi micrometrul obiectiv.

3. Grosismentul. Definiţie. Semnificaţie. Pentru formula de determinare practică

explicaţi semnificaţia mărimilor ( 100pqG = ).

4. Calculaţi valoarea unei diviziuni de pe micrometrul ocular dacă 80 de

diviziuni de pe micrometrul obiectiv se suprapun peste 90 de pe micrometrul

ocular. Precizaţi unitatea de măsură în care lucraţi.

5. Semnificaţia fizică a mărimii A, N şi M din relaţia:

A = N100 M

Utilitate.

6. Descrieţi modul practic de determinare al indicelui de refracţie pentru o

lamelă de sticlă cu feţe plane şi paralele.

7. Reprezentaţi grafic variaţia indicelui de refracţie al glicerinei în funcţie de

temperatură pe intervalul 18 – 45°C dacă acesta scade cu o miime la fiecare

creştere a temperaturii cu 3 grade Celsius. La 20°C, n = 1,390.

8. Scopul lucrării practice efectuate în laborator.

9. Calculaţi grosimea unei lamele de sticlă cu feţe plan - paralele, dacă indicele

de refracţie este de 1,31 iar deplasarea imaginii faţă de obiect, d, este de

0,43mm. (23

13

PPPP

dlln

−−

=−

= ).


207


SPECTROFOTOMETRUL SPECOL

1. Scrieţi bilanţul fotometric la trecerea luminii printr-un mediu absorbant. (T +

A=?)

2. Definiţi legătura dintre transmisie (transmitanţă) şi extincţie (absorbanţă) la

trecerea radiaţiei electro-magnetice printr-un mediu.

3. Legea Bouguer – Lambert – Beer. Forma matematică.

4. Precizaţi pe scurt modul de măsurare practică cu Spectrofotometrul.

5. Ce înţelegeţi prin curbă de etalonare? La ce este aceasta utilă?

6. De ce este indicată iniţial trasarea spectrului soluţiei şi mai apoi a curbei de

etalonare?

7. Reprezentaţi grafic extincţia în funcţie de concentraţie în următorul caz:

E 0,11 0,78 1,41 1,98 3,96 CM 0,01 0,08 0,15 0,2 0,4

8. Spectrul în acest caz a fost trasat în domeniul vizibil. Precizaţi cum variază

lungimea de undă în funcţie de tipul culorii (ROGVAIV), corelat cu folosirea

celor 2 detectori de radiaţie.

9. Precizaţi (fără a folosi calculatorul) cât este extincţia corespunzătoare unei

transmisii de 8%, dacă extincţia în cazul unei transmisiei de 80% este de

aproximativ 0,097?


208


TRASAREA SPECTRELOR ÎN INFRAROŞU

1. Ce se înţelege prin spectru de absorbţie al unei substanţe?

2. Care este mărimea uzual folosită (simbolul acesteia) în infraroşu pentru

caracterizarea radiaţiei electromagnetice. Precizaţi-i unitatea de măsură.

3. Descrieţi modul de realizare al unei pastile de analiză în IR.

4. Metanolul pur are la 1,3μm o extincţie de 0,8 iar într-un amestec omogen o

extincţie de 0,37. Precizaţi concentraţia metanolului în amestecul respectiv.

5. Transformaţi lungimea de undă de 0,25μm în număr de undă.

6. Trasaţi spectrograma unei substanţe pentru cazul din tabelul de mai jos:

T% 88 64 32 12 45 73 93 υ~ 130 500 740 920 1000 1120 1330

7. Scrieţi legea Bouguer – Lambert – Beer. Precizaţi semnificaţia mărimilor.



9. Ce înţelegeţi prin lungime de unda caracteristică unei substanţe?


209


TRASAREA SPECTRELOR ÎN ULTRAVIOLET ŞI VIZIBIL

1. Care sunt mărimile folosite drept caracteristici spectrale (caracterizează

radiaţia electromagnetică folosită) în trasarea spectrelor?



3. Scrieţi legea Bouguer - Lambert – Beer. Precizaţi denumirile mărimilor ce

intervin în relaţie.

4. Absorbţia şi transmisia. Relaţia de legătură (A+T=?).

5. Descrieţi scopul şi etapele realizării lucrării practice.

6. Cum se alege lungimea de undă pentru care se va trasa curba de etalonare a

unei substanţe pentru grade de diluţie diferite?

7. Care este comanda ce etalonează iniţial transmisia la o valoare fizică de

100%?

8. Reprezentaţi grafic extincţia în funcţie de concentraţie:

E 0,21 0,32 0,41 0,53 0,62 0,74 0,88 0,99 CM 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008

9. Precizaţi (fără a folosi calculatorul) cât este extincţia corespunzătoare unei

transmisii de 0,08%, dacă extincţia în cazul unei transmisiei de 80% este de

aproximativ 0,097?

Laborator - Fizică

Bibliografie:

• Radu Ţiţeica, Ioviţiu Popescu, Fizică generală, Vol. I, II, III, Editura Tehnică,Bucureşti 1971;• A. Popovici, T. Bella, P. Iosif, G. Suciu, Reologia produselor farmaceutice,Editura Medicală - Bucuresti, 1985;• A. Hristev, Probleme de termodinamică, fizică moleculară şi căldură,Bucureşti, 1988;• G. Steinbrecher, E. Ţugulea, M. Stanciu, Caiet de lucrări practice - Fizicaatomului şi moleculei, Universitatea din Craiova - Facultatea de Ştiinţe, Catedra deFizică, Reprografia Universităţii din Craiova, 1990;• Florea Uliu şi colectivul, Lucrări practice de fizică, Universitatea din Craiova -Facultatea de Ştiinţe, Catedra de Fizică, Reprografia Universităţii din Craiova,1991;• Constantin Corega, Mihai Marinciuc, Dan Andreica, Brînduşa Kervochian,Probleme şi lucrări practice de fizică, Editura Studium - Cluj-Napoca, 1995;• Dicţionar enciclopedic, Vol. I, II, III, Editura Enciclopedică, Bucureşti, 1993,1996;• Corneliu Georgescu, Doina Drăgănescu, Petru Crăciun, Caiet de lucrăripractice de fizică farmaceutică, UMF - "Carol Davila" - Facultatea de Farmacie,Editura Tehnoplast Company - Bucureşti, 1996;• http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/

210

Laborator - Fizicã

211

Fizică Lucrări practice de laborator

213

Cuprins:

Instructaj - protecţia muncii ........................................................... 5Cap. I Măsurători fizice ....................................…...….…..................… 7

1.1 Măsurarea mărimilor fizice ..................…......…........................... 71.2 Erori de măsură .........................................……..........................… 91.3 Prelucrarea şi prezentarea rezultatelor măsurătorilor.

Tabele şi grafice .…........................................................................ 14Folosirea programului ORIGIN pentruprelucrarea datelor experimentale .................................................. 19

1.4 Achiziţionarea datelor experimentale cu ajutorul computerului .... 21Exerciţii aplicative …………………………………………………25

Cap. II Termometrie ..............................................................…............... 262.1 Termocuplul ...............................................................................… 262.2 Termorezistenţa ............................................................................… 31

Exerciţii aplicative …………………………………………………35Cap.III Densimetrie ................................................................................... 36

3.1 Determinarea densităţii cu densimetrul (areometrul) ...................… 363.2 Determinarea densităţii cu picnometrul .......................................… 41

Exerciţii aplicative …………………………………………………45Cap. IV Calorimetrie ................................................................................. 47

4.1 Căldura specifică a unui corp solid. Metoda amestecurilor ........… 474.2 Căldura latentă de topire ..........….................................................. 544.3 Căldura latentă de cristalizare ................…...............................…. 59

Exerciţii aplicative …………………………………………………65Cap. V Fenomene superficiale ..............................................................… 66

5.1 Determinarea coeficientului de tensiune superficială prinmetoda picăturilor (metoda stalagmometrică) ..................…......... 68

5.2 Determinarea coeficientului de tensiune superficială prinmetoda presiunii maxime în bulă .........…...................................... 71Exerciţii aplicative …………………………………………………74

Cap. VI Reologie ....................................……............................................. 77Reologie newtoniană ……………………………………………… 77

6.1 Vâscozimetrul Höppler. Studiul variaţiei vâscozităţiicu temperatura ....................................................................…....... 79

6.2 Determinarea coeficientului de vâscozitate al lichidelor cu vâscozimetre cu extrudere capilară: Ubbelhöde şi Ostwald ..... 84

6.2 Vâscozimetrul Engler .............................................…...............… 89Reologie nenewtoniană …………………………………………… 93

6.3 Vâscozimetrul Rheotest ........…...................................................… 95Exerciţii aplicative …………………………………………………101

Fizică Lucrări practice de laborator

214

Cap. VII Fenomene electrice ....................................................................... 1037.1 Verificarea legii lui Ohm în curent continuu ................................. 1037.2 Legea lui Ohm în curent alternativ monofazat .............................. 1077.3 Măsurarea rezistenţelor cu ajutorul punţii Wheatstone ................. 1117.4 Legea Joule - Lenz ......................................................................... 114

Exerciţii aplicative …………………………………………………118Cap. VIII Electroliţi ...................................................................................... 119

8.1 Studiul rezistenţei electroliţilor.Dependenţa rezistivităţii în funcţie de concentraţie ....................... 119

8.2 Legile electrolizei .........................................................................…123Exerciţii aplicative …………………………………………………128

Cap. IX Optică ............................................................................................ 1299.1 Determinarea indicelui de refracţie al unui lichid cu ajutorul

refractometrului Abbe .................................................................... 1299.2 Determinarea concentraţiei unei soluţii optic - active cu ajutorul

polarimetrului ...……..................................................................... 1359.3 Studiul microscopului. Măsurători dimensionale cu microscopul.

Determinarea indicelui de refracţie ……………………………..…140Exerciţii aplicative …………………………………………………147

Cap. X Spectrometrie .........................................................……….......... 14810.1 Determinarea concentraţiei unei soluţii prin metode

spectrofotometrice. Spectrofotometrul SPECOL .......................... 14810.2 Trasarea spectrelor de absorbţie în infraroşu apropiat (N.I.R.) ...... 15510.3 Trasarea spectrelor în ultraviolet şi vizibil.

Spectrofotometrul UV-VIS Jasco ….............................................. 164Exerciţii aplicative …………………………………………………170

A Anexă ....……................................................................................ 171I. Calcule teoretice …...................……............................................. 171

II. Principii de funcţionare .......................……................................... 176B Anexă ....……................................................................................ 177I. Mărimi şi unităţi de măsură ...….................................................... 177

II. Constante fizice ...……….............................................................. 181III. Tabele de date .......................……................................................. 182

Bibliografie ............................……...............................................

187

Cuprins .........................................................................................

210

Cuprins

Test de verificare ........................................................................

214

Laborator - Fizică

ISBN 973 - 8354 - 28 - 5

ISBN 973 - 8354 - 28 - 5

Lucrări practice de Fizică

Documents

Transcript of Lucrări practice de Fizică