Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui ... _ LUCRAREA...laborator. Aplicaţia...

12
STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 1 Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare .................................................................. 1 Introducere: ........................................................................................................................................................................ 1 Obiective: ............................................................................................................................................................................ 1 Tema lucrării: ...................................................................................................................................................................... 2 Noţiuni teoretice: ................................................................................................................................................................ 2 Desfăşurarea lucrării: ......................................................................................................................................................... 5 Reducerea pe cale analitică a sistemului de forţe coplanare ....................................................................................... 5 Reducerea pe cale grafică a sistemului de forţe coplanare .......................................................................................... 8 Rezumat: .......................................................................................................................................................................... 10 Concluzii: .......................................................................................................................................................................... 10 Test de evaluare a cunoştinţelor: ..................................................................................................................................... 11 Bibliografie: ....................................................................................................................................................................... 11 Anexe:............................................................................................................................................................................... 12 Introducere: În foarte multe cazuri, în practică, se întâlneşte situaţia în care asupra unui solid rigid acţionează mai multe forţe. Acţiunea acestora asupra solidului rigid se determină prin reducerea sistemului de forţe, obţinându-se un torsor de reducere format dintr-o forţă rezultantă şi un moment rezultant. Reducerea forţelor reprezintă un capitol important al Staticii, modul în care sunt dispuse forţele determinând şi componentele torsorului de reducere. În lucrare sunt prezentate aspectele teoretice şi practice utilizate la reducerea pe cale analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare. Pentru realizarea lucrării se utilizează o aplicaţie cu ajutorul căreia se generează: enunţul problemei, reprezentarea grafică a unui sistem de forţe coplanare, precum şi rezultatele la care trebuie să se ajungă în urma parcurgerii lucrării de laborator. Aplicaţia realizată permite generarea unui număr infinit de variante de sisteme de forţe, pe trei nivele de dificultate (uşor – trei forţe, mediu – patru forţe, ridicat – cinci forţe). Fiecare student va genera câte un sistem de forţe, enunţul şi rezolvarea, pentru fiecare din cele trei nivele de dificultate. Pe baza datelor precizate în enunţ, studentul va realiza reducerea analitică şi grafică a sistemelor de forţe şi va compara rezultatele obţinute cu valorile generate de aplicaţie. Pentru însuşirea cât mai temeinică a noţiunilor teoretice şi practice, prezentate în această lucrare, se recomandă rezolvarea a cel puţin cinci sisteme de forţe pentru fiecare nivel de dificultate. Obiective: După parcurgerea lucrării de laborator şi după rezolvarea celor trei cazuri de reducere a forţelor coplanare, studentul trebuie să cunoască: - teorema lui Varignon; - definirea sistemelor de forţe coplanare şi modul de reducere a forţelor coplanare; - cazurile de reducere posibile pentru forţe coplanare; - determinarea pe cale analitică a elementelor torsorului de reducere; - determinarea pe cale grafică a vectorului rezultant R, precum şi a distanţei de la polul O la axa centrală; Durata studiului individual: 30 minute

Transcript of Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui ... _ LUCRAREA...laborator. Aplicaţia...

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 1

Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare

Lucrarea nr. 1. Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare .................................................................. 1 

Introducere: ........................................................................................................................................................................ 1 

Obiective: ............................................................................................................................................................................ 1 

Tema lucrării: ...................................................................................................................................................................... 2 

Noţiuni teoretice: ................................................................................................................................................................ 2 

Desfăşurarea lucrării: ......................................................................................................................................................... 5 

Reducerea pe cale analitică a sistemului de forţe coplanare ....................................................................................... 5 

Reducerea pe cale grafică a sistemului de forţe coplanare .......................................................................................... 8 

Rezumat: .......................................................................................................................................................................... 10 

Concluzii: .......................................................................................................................................................................... 10 

Test de evaluare a cunoştinţelor: ..................................................................................................................................... 11 

Bibliografie: ....................................................................................................................................................................... 11 

Anexe: ............................................................................................................................................................................... 12 

Introducere:

În foarte multe cazuri, în practică, se întâlneşte situaţia în care asupra unui solid rigid acţionează mai multe forţe. Acţiunea acestora asupra solidului rigid se determină prin reducerea sistemului de forţe, obţinându-se un torsor de reducere format dintr-o forţă rezultantă şi un moment rezultant. Reducerea forţelor reprezintă un capitol important al Staticii, modul în care sunt dispuse forţele determinând şi componentele torsorului de reducere. În lucrare sunt prezentate aspectele teoretice şi practice utilizate la reducerea pe cale analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare. Pentru realizarea lucrării se utilizează o aplicaţie cu ajutorul căreia se generează: enunţul problemei, reprezentarea grafică a unui sistem de forţe coplanare, precum şi rezultatele la care trebuie să se ajungă în urma parcurgerii lucrării de laborator. Aplicaţia realizată permite generarea unui număr infinit de variante de sisteme de forţe, pe trei nivele de dificultate (uşor – trei forţe, mediu – patru forţe, ridicat – cinci forţe). Fiecare student va genera câte un sistem de forţe, enunţul şi rezolvarea, pentru fiecare din cele trei nivele de dificultate. Pe baza datelor precizate în enunţ, studentul va realiza reducerea analitică şi grafică a sistemelor de forţe şi va compara rezultatele obţinute cu valorile generate de aplicaţie. Pentru însuşirea cât mai temeinică a noţiunilor teoretice şi practice, prezentate în această lucrare, se recomandă rezolvarea a cel puţin cinci sisteme de forţe pentru fiecare nivel de dificultate.

Obiective:

După parcurgerea lucrării de laborator şi după rezolvarea celor trei cazuri de reducere a forţelor coplanare, studentul trebuie să cunoască:

- teorema lui Varignon; - definirea sistemelor de forţe coplanare şi modul de reducere a forţelor coplanare; - cazurile de reducere posibile pentru forţe coplanare; - determinarea pe cale analitică a elementelor torsorului de reducere; - determinarea pe cale grafică a vectorului rezultant R, precum şi a distanţei de la polul

O la axa centrală;

Durata studiului individual: 30 minute

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 2

Tema lucrării:

Se consideră o placă dreptunghiulară, de dimensiuni 100 x 60 mm, asupra căreia acţionează un sistem de forţe coplanare, situate în planul plăcii (figura 1.1).

Se cere: - să se determine pe cale analitică elementele torsorului de reducere în raport cu punctul O, ecuaţiile axei centrale, respectiv distanţa de la punctul O la aceasta; - să se determine pe cale grafică, vectorul rezultant R, precum şi distanţa de la punctul O la axa centrală; - să se compare rezultatele obţinute.

Datele de intrare se calculează astfel: - NG – reprezintă numărul grupei, astfel: 1 – Inginerie Industrială, 2 – Inginerie Economică, 3 – Inginerie Mecanică; - NOG – reprezintă numărul de ordine din grupă (se obţine din lista studenţilor din grupă); - Modulele forţelor se calculează pe baza expresiilor următoare:

35 2⁄ 70 2⁄ 50 ∗ 10

40 2⁄ ∗ 10 100 2⁄ ∗ 20

- Valorile unghiurilor pentru fiecare forţă se generează aleator, din intervalul de valori [0, 360], multiplu de 15°; Observaţie: Pentru situaţiile când se aleg variantele cu trei sau patru forţe, se utilizează primele trei, respectiv patru relaţii.

Noţiuni teoretice:

În figura 1, se consideră un solid rigid asupra căruia acţionează un sistem de forţe , 1, oarecare. Se doreşte înlocuirea sistemului de forţe cu un sistem mecanic mai simplu, dar care să producă acelaşi efect asupra solidului rigid, în raport cu un punct fix O aparţinând solidului rigid.

Înlocuind fiecare forţă ce acţionează asupra solidului rigid cu o forţă ce acţionează în punctul O şi cu un moment al forţei , 1, în raport cu punctul O, se obţine un sistem

mecanic echivalent cu sistemul mecanic dat, format din 2n vectori concurenţi, cu punctul de aplicaţie în O, astfel:

n

n

MMM

FFF

,...,

,...,

21

21 (1.1)

Însumând elementele celor două sisteme de n vectori concurenţi, se obţine un vector rezultant şi un vector moment rezultant al sistemului de forţe, astfel :

n

iiiO

n

ii FrMFR

11

, (1.2)

Sistemul mecanic format din vectorii şi al căror punct de aplicaţie este O, reprezintă torsorul de reducere al sistemului de forţe în raport cu punctul O, şi se notează:

OMR,0 (1.3)

Expresia analitică a vectorului rezultant se obţine din expresia vectorială a acestuia, astfel: kRjRiRR zyx ,

componentele vectorului rezultant fiind:

n

iizz

n

iiyy

n

iixx FRFRFR

111

;; (1.4)

Figura 1.1. Reducerea unui sistem de forţe oarecare

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 3

Modulul vectorului forţă rezultantă este dat de relaţia :

222zyx RRRR (1.5)

Unghiurile ,,, pe care le formează suportul rezultantei cu axele sistemului de referinţă sunt date de relaţiile:

;cos;cos;cosRR

R

R

RR zyx (1.6)

În cazul vectorului moment rezultant, expresia analitică este: kMjMiMM zyxO .

Componentele vectorului moment rezultant se obţin prin dezvoltarea analitică a produsului vectorial

n

iii Fr

1

, prin

identificarea coeficienţilor versorilor, astfel:

n

i

n

iixiiyiizz

n

i

n

iiziixiiyy

n

i

n

iiyiiziixx FyFxMMFxFzMMFzFyMM

1 11 11 1

;; (1.7)

Modulul vectorului moment rezultant este dat de relaţia : 222zyxO MMMM (1.8)

Unghiurile 111 ,, dintre suportul vectorului moment rezultant şi axele sistemului de referinţă sunt:

O

z

O

y

O

x

MM

M

M

MM

111 cos;cos;cos (1.9)

Analizând relaţiile (1.2) se constată că rezultanta a sistemului de forţe este un invariant în raport cu punctul de reducere al sistemului de forţe, în timp ce momentul se modifică la schimbarea punctului de reducere.

În figura 1.1 se observă că, în general, cei doi vectori şi formează între ei unghiul α. În cazul în care acest unghi (α) este nul, cei doi vectori şi sunt coliniari, caz în care torsorul de reducere se numeşte torsor minimal.

Se demonstrează că locul geometric al punctelor în raport cu care un sistem de forţe se reduce la un torsor minimal este

o dreaptă, numită axa centrală. Direcţia axei centrale este cunoscută, fiind direcţia vectorului rezultant R .

Ecuaţiile analitice ale axei centrale sunt:

z

xyz

y

zxy

x

yzx

R

RyRxM

R

RxRzM

R

RzRyM

(1.10)

Relaţia (1.10) reprezintă forma analitică a ecuaţiei axei centrale, x, y, z reprezentând coordonatele unui punct curent al axei centrale. Momentul obţinut prin reducerea unui sistem de forţe în raport cu un punct al axei centrale poartă numele de moment minim, notat cu K sau CM . Valoarea scalară a acestuia se obţine înmulţind scalar cu versorul rezultantei expresia:

RR

RCOMM OC

de unde rezultă :

222zyx

zzyyxxOC

RRR

RMRMRM

RRM

KM

(1.11)

sau: cos OC MKM (1.12)

Observaţii : - momentul minim este obţinut prin raportul a doi invarianţi (trinomul invariant şi vectorul rezultant), prin urmare este la

rândul său un invariant; - dacă momentul minim este nul ( RM O ) sistemul de forţe se reduce în raport cu punctele axei centrale la o

rezultantă unică, rezultă că )( RrMM OC , adică momentul rezultant este:

RrFrMn

iiiO

1

(1.13)

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 4

Expresia (1.13) reprezintă teorema momentelor (sau teorema Varignon) : când un sistem de forţe se reduce la o rezultantă unică în raport cu punctele axei centrale, momentul rezultant al sistemului de forţe în raport cu un pol oarecare O este egal cu momentul rezultantei forţelor în raport cu acelaşi pol.

În figura 1.2 este ilustrat un solid rigid asupra căruia acţionează un sistem de forţe , 1, , situate într-un plan (P). Se alege un sistem de referinţă cartezian Oxyz astfel încât planul xOy să coincidă cu planul (P) în care sunt forţele, astfel că : uFF ii şi 0iz .

În raport cu polul O, sistemul de forţe se reduce la un torsor

OMR,0 ale cărui componente sunt:

n

iizz

n

iiyy

n

iixx

FR

FR

FR

1

1

1

0

,

n

iixiiyiz

n

iiziixiy

n

iiyiizix

FyFxM

FxFzM

FzFyM

1

1

1

0

0

(1.14)

Pe baza relaţiilor de mai sus pot fi sintetizate următoarele concluzii: vectorul rezultant R este şi el situat în planul forţelor, respectiv vectorul moment rezultant OM este perpendicular pe planul forţelor (P). Pe baza acestor considerente, rezultă

că produsul scalar 0RMO , astfel că momentul minim este nul. Fiind valabilă teorema lui Varignon, sistemul de forţe coplanare se reduce la o rezultantă unică în raport cu un punct O1 al axei centrale.

Ecuaţia axei centrale este :

0xyz

y

x

x

y RyRxM

RRz

R

Rz

(1.15)

de unde rezultă că :

0

0

xyz RyRxM

z (1.16)

Din cele prezentate anterior, rezultă că axa centrală este o dreaptă situată în planul forţelor xOy, care intersectează axele

Ox si Oy în punctele:

0,0,

y

z

RM

A respectiv

0,,0

x

z

RM

B (1.17)

Sistemul de forţe coplanare se reduce la o rezultantă unică, având ca suport axa centrală situată la distanţa RM

d z de

polul de reducere. Observaţii: - dacă 0OM , axa centrală trece prin polul O;

- dacă 0R , sistemul de forţe coplanare este echivalent cu un moment rezultant ;

- dacă 0OM si 0R , rigidul se află în echilibru.

Figura 1.2. Sistem de forţe coplanare

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 5

Desfăşurarea lucrării:

Reducerea pe cale analitică a sistemului de forţe coplanare

Pentru reducerea pe cale analitică a unui sistem de forţe coplanare se procedează astfel: - Se lansează în execuţie aplicaţia REDFOR.EXE (figura 1.3); - Se introduc în câmpurile corespunzătoare numele şi prenumele studentului, grupa din care face parte, numărul

de ordine din grupă (se obţine din tabelul cu studenţii din grupă), respectiv varianta de problemă;

Figura 1.3. Interfaţa aplicaţiei REDFOR

Figura 1.4. Problemă generată cu ajutorul aplicaţiei REDFOR

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 6

- Se acţionează butonul Generare, obţinându-se datele de intrare ale problemei, adică valorile modulelor forţelor,

precum şi cele ale unghiurilor acestora cu orizontala (figura 1.4); - Se efectuează calculele pentru elementele torsorului de reducere, pe baza relaţiilor (1.14) şi se compară cu cele

afişate de aplicaţia REDFOR; - Se acţionează butonul Raport pentru generarea raportului (figura 1.5);

Figura 1.5. Raport generat de aplicaţia REDFOR

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 7

Exemplu numeric: Se determină rezultanta şi momentul rezultant pentru sistemul de forţe din figura 1.6. Valorile numerice sunt: F1 = 55 [N], F2 = 50 [N], F3 = 60 [N], F4 = 70 [N], α1 = 315°, α2 = 15°, α3 = 45°, α4 = 105°.

Figura 1.6. Sistemul de forţe studiat

Se determină mai întâi componentele pe cele două axe de coordonate ale rezultantei R, adică Rx şi Ry, pe baza relaţiilor:

∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙

Înlocuind se obţine:

55 ∙ 315 50 ∙ 15 60 ∙ 45 70 ∙ 105 55 ∙ 0,707 50 ∙ 0,965 60 ∙ 0,707 70 ∙ 0,259 38,885 48,250 42,420 18,130 111,425

55 ∙ 315 50 ∙ 15 60 ∙ 45 70 ∙ 105 55 ∙ 0,707 50 ∙ 0,259 60 ∙ 0,707 70 ∙ 0,965 38,885 12,950 42,420 67,550 84,035

Rezultanta se obţine pe baza relaţiei: 22yx RRR , adică:

111,425 84,035 19477,412 139,561

Momentul rezultant se obţine pe baza relaţiei:

n

iixiiyiz FyFxM

1

, adică:

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 50 ∙ 38.885 0 ∙ 38,885 0 ∙ 12,950 0 ∙ 48,250 0 ∙ 42,420 60 ∙ 42,420

100 ∙ 67,550 60 ∙ 18,130 1944,250 0 2545,200 7842,800 3353,350

3353,350 ∙ 3,35335 ∙

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 8

Reducerea pe cale grafică a sistemului de forţe coplanare

În continuare este prezentată o variantă cu nivel de complexitate mediu (4 forţe). Se utilizează valorile forţelor şi unghiurilor obţinute în exemplul anterior şi se alege în mod convenabil o scară a desenului şi una a forţelor 10 / . Se desenează la scară placa şi axele de coordonate. Se desenează la scară forţele, măsurând cu raportorul unghiurile (figura 1.7);

Y

XO

F1

2π-α1

α2

F4

α4α3

R*

B

C

D

E

P

α 12

3

ω

A1

A3

A2

A4

p

α'||α

a

1'||1

b

2'||2

3'||3

d

ω'||ω

e

AC||R*

d*

F1

A

F2

F2

F3

F3

F4

2π-α1

α2

α3

α4

c

Figura 1.7. Reducerea pe cale grafică a unui sistem de forţe coplanare

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 9

Într-o parte a desenului se realizează compunerea forţelor, prin metoda poligonului forţelor, astfel: - se alege un punct A, se desenează respectând mărimea şi unghiul acesteia; - se notează vârful forţei cu B şi se desenează, pornind din acest punct, forţa respectând mărimea şi unghiul

acesteia; - se notează vârful forţei cu C şi se desenează, pornind din acest punct, forţa respectând mărimea şi unghiul

acesteia; - se notează vârful forţei cu D şi se desenează, pornind din acest punct forţa , respectând mărimea şi unghiul

acesteia; - se notează vârful forţei cu E. Se uneşte punctul A cu punctul E, obţinându-se astfel rezultanta forţelor; - se notează cu ∗ rezultanta forţelor obţinută anterior, se măsoară lungimea acesteia pe desen şi se determină

valoarea acesteia cu ajutorul relaţiei: ∗ ∙ ;

Pentru construirea poligonului funicular se procedează astfel:

- se alege arbitrar un punct P lângă poligonul forţelor construit anterior şi se uneşte punctul P cu vârfurile poligonului. Se notează prima rază cu , ultima cu , iar intermediarele cu 1, 2, 3, etc în ordinea vârfurilor;

- se alege arbitrar un punct p în apropierea punctului (originea forţei ). Prin p se trasează o dreaptă || care intersectează suportul forţei în punctul a;

- prin punctul a se trasează o dreaptă || care intersectează suportul forţei în punctul b; - prin punctul b se trasează o dreaptă || care intersectează suportul forţei în punctul c; - prin punctul c se trasează o dreaptă || care intersectează suportul forţei în punctul d; - prin punctul d se trasează o dreaptă || care intersectează dreapta în punctul e. Punctul e aparţine axei

centrale a sistemului de forţe. Poligonul pabcde se numeşte poligon funicular, iar metoda utilizată pentru determinarea unui punct de pe axa centrală se numeşte metoda poligonului funicular.

Deoarece axa centrală (AC) are aeeaşi orientare ca şi rezultanta forţelor, este suficient să se traseze o paralelă la ∗ prin punctul e, obţinându-se astfel axa centrală a sistemului de forţe coplanare.

Din O se construieşte o perpendiculară pe axa centrală, obţinându-se segmentul de dreaptă ∗. Se măsoară distanţa ∗ şi se calculează valoarea reală a distanţei de la punctul O la axa centrală, astfel: ∗ ∙ .

Înmulţind valorile reale ale rezultantei şi ale distanţei se obţine valoarea momentului rezultant:

∙ ∙ . Observaţie: Reducerea pe cale grafică a sistemului de forţe coplanare se realizează pe hârtie milimetrică, formatul ales fiind neapărat A4. În cazul exemplului numeric prezentat anterior, s-au desenat forţele utilizând un factor de scară de 10 N = 5 mm (figura 1.7). Construind poligonul forţelor s-a obţinut rezultanta, a cărei lungime măsurată pe desen este de 69,826 mm, ceea ce corespunde unei valori de:

69,826 ∙ 105

139,652

Construind poligonul funicular, s-a obţinut pentru distanţa dgr valoarea măsurată de 24,144 mm. Înmulţind valoarea măsurată a distanţei dgr cu valoarea rezultantei se obţine valoarea momentului rezultant:

∙ 139,652 ∙ 24,144 3371,757 ∙ 3,337176 ∙ Observaţie: Diferenţele dintre valorile calculate analitic şi cele măsurate pe desen provin din aproximările făcute în calcule precum şi din erorile de desenare.

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 10

Rezumat:

Pe parcursul acestei lucrări de laborator au fost prezentate noţiunile teoretice referitoare la reducerea sistemelor de forţe, cu particularizare în cazul forţelor coplanare, fiind sintetizate relaţiile de calcul ale torsorului de reducere, astfel:

n

iizz

n

iiyy

n

iixx

FR

FR

FR

1

1

1

0

,

n

iixiiyiz

n

iiziixiy

n

iiyiizix

FyFxM

FxFzM

FzFyM

1

1

1

0

0

Ecuaţia axei centrale este :

0xyz

y

x

x

y RyRxM

R

Rz

R

Rz

Din care rezultă :

0

0

xyz RyRxM

z

astfel că, axa centrală este o dreaptă situată în planul forţelor xOy, care intersectează axele Ox si Oy în punctele:

0,0,

y

z

R

MA respectiv

0,,0

x

z

R

MB

În concluzie, sistemul de forţe coplanare se reduce la o rezultantă unică, având ca suport axa centrală situată la distanţa

R

Md z de polul de reducere.

Metoda analitică de reducere implică calculul elementelor torsorului de reducere şi determinarea coordonatelor punctelor A şi B, respectiv a distanţei d dintre polul de reducere şi axa centrală.

Metoda grafică de reducere necesită calculul rezultantei utilizând metoda poligonului forţelor, apoi se determină un punct de pe axa centrală utilizând metoda poligonului funicular. Prin acest punct se construieşte axa centrală, ducând o paralelă la suportul rezultantei.

În final se compară rezultatele obţinute analitic cu cele obţinute grafic.

Concluzii:

Prin parcurgerea acestei lucrări, studenţii vor dobândi cunoştinţele necesare înţelegerii modului de realizare a reducerii unui sistem de forţe, atât pe cale analitică, cât şi pe cale grafică.

Rezolvarea analitică contribuie la înţelegerea de către studenţi a modului în care se calculează proiecţiile unei forţe pe axele de coordonate, precum şi modul în care se calculează şi se reprezintă o forţă atunci când se cunosc componentele acesteia. De asemenea, reducerea pe cale analitică contribuie la înţelegerea modului în care se calculează elementele torsorului de reducere, precum şi la importanţa valorilor astfel obţinute, prin încadrarea într-unul din cazurile de reducere.

Reducerea sistemului de forţe pe cale grafică contribuie la cunoaşterea de către studenţi a modului în care se construieşte poligonul forţelor, precum şi a metodei poligonului funicular, prin care se determină un punct de pe axa centrală.

Prin compararea rezultatelor, se verifică corectitudinea rezultatelor obţinute, atât analitic, cât şi grafic.

STATICA – Lucrări de laborator ________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 11

Test de evaluare a cunoştinţelor:

Întrebarea nr. 1: Un sistem de forţe este echivalent cu torsorul său în raport cu un punct? a) Adevărat b) Fals

Întrebarea nr. 2: Invarianţii unui sistem de forţe, atunci când se realizează reducerea în raport cu un punct, sunt: a) Rezultanta sistemului de forţe; b) Momentul rezultant al sistemului de forţe; c) Produsul scalar dintre rezultantă şi momentul rezultant al sistemului de forţe;

Întrebarea nr. 3: Momentul minim are direcţia rezultantei? a) Adevărat b) Fals

Întrebarea nr. 4: Pentru un sistem de forţe, care se reduce în raport cu punctul O, se obţine 0 şi 0, astfel că: a) sistemul de forţe este în echilibru; b) sistemul de forţe este echivalent cu o rezultantă unică ce trece prin punctul O; c) sistemul de forţe este echivalent cu o rezultantă unică ce nu trece prin punctul O.

Întrebarea nr. 5: Utilizând metoda poligonului funicular se obţine: a) Rezultanta sistemului de forţe; b) Direcţia momentului rezultant; c) Un punct de pe axa centrală.

Completaţi aritmogriful de mai jos, citind cu atenţie definiţiile şi veţi descoperi pe verticală (A – B) tipul forţelor studiate în această lucrare.

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B

1. Cu ajutorul metodei poligonului ________________ se determină un punct de pe axa centrală; 2. Utilizând metoda _________________ forţelor se poate determina grafic rezultanta unui sistem de forţe; 3. Se obţine prin proiecţia unei forţe pe una din axele sistemului de coordonate cartezian; 4. Metoda ________________ se utilizează la calculul elementelor torsorului de reducere cu ajutorul formulelor; 5. _________________ reprezintă unul din elementele torsorului de reducere; 6. Momentul _____________ se obţine prin reducerea unui sistem de forţe în raport cu un punct de pe axa centrală; 7. Metoda _______ se utilizează pentru determinarea rezultantei unui sistem de forţe cu ajutorul poligonului forţelor; 8. Axa _______________ are aceeaşi direcţie cu rezultanta sistemului de forţe; 9. În cazul studiat în această lucrare, momentul rezultant este ________________ pe planul forţelor;

Bibliografie:

1. Ripianu, A.,ş.a. – Mecanică-Îndrumător de lucrări, Centrul de multiplicare al Institutului Politehnic din Cluj-Napoca, 1978; 2. Ispas, V., ş.a. - Mecanică, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1998; 3. Ripianu, A. - Mecanica solidului rigid, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973; 4. Ripianu, A., Popescu, P., Bălan, B. - Mecanică tehnică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982; 5. Vâlcovici, V., Bălan, Şt., Voinea, R. - Mecanică teoretică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1968; 6. Negrean, I., Kacso, K., Schonstein, C., Duca, A. – Mecanică: teorie şi aplicaţii, Editura U.T.Press, Cluj-Napoca, 2012; 7. Voinea, R., Voiculescu, D., Simion, P., Introducere în mecanica solidului cu aplicaţii în inginerie, Editura Academiei, Bucureşti, 1989.

Reducerea analitică şi grafică a unui sistem de forţe coplanare _________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________ 12

Anexe:

Modul de utilizare a aplicaţiei REDFOR Aplicaţia REDFOR.EXE permite generarea unui număr nelimitat de variante de sisteme de forţe care acţionează asupra unei plăci dreptunghiulare (figura 1.8)

Figura 1.8. Interfaţa aplicaţiei REDFOR

Utilizarea aplicaţiei constă în: - introducerea datelor generale: numele şi prenumele studentului, grupa, numărul de ordine din grupă, varianta (uşor, mediu, ridicat); - acţionarea butonului Generare pentru generarea unei variante de sistem de forţe. Dacă se continuă apăsarea butonului Generare se generează altă variantă de sistem de foţe. La generarea unei variante de sistem de forţe, sunt calculate şi afişate valorile rezultantei [N], respectiv ale momentului rezultant [Nm]; - acţionarea butonului Resetare dacă se doreşte resetarea tuturor parametrilor la valorile iniţiale; - acţionarea butonului Raport dacă se doreşte generarea raportului în format pdf; - acţionarea butonului Ajutor dacă se doreşte deschiderea sistemului de informaţii ajutătoare; - acţionarea butonului Ieşire dacă se doreşte părăsirea aplicaţiei;