Teodor Dima

&o6r€m$r

,en&xr$kGxrRficManual pentru clasa aIX-a

TNSTITUTT'L ETJROPEAN

20m

CUPRINS

I. lntrorlxcere / 31. Necesitatea studiului logicii / 32.Precadri terminologice / 43. Corectitudine qi adevir / 64. Formi sau structurd logici; variabile gi constante logice / 85. Definirea logicii; tipuri de argumentare / 10

II. {}pera{ii cu pr"opezl{ii / 121. Propozilii compuse; funcfii de adevdr I 122. Definiri ale principalelor funcfii de adevdr I 14

2.1. Negalia / 142.2. Tautologie, contradicfie, formule sintetice /1 52.3. httplicalia / 162.4. Echivalenla / 182.5. Conjuncfia / 192.6. Disjuncfia neexclusivi / 202.7. Disjuncfia exclusivl / 21

3. Metoda tabelelor de adevdr I 234. Propozilii compuse care expriml legilogice I 26

4.1. Legi logice cu valoare de principii in logica clasicd I 274.1.1. Legea identititlii I 274.1 .2. Legea necontradicliei / 284.l.3.Legea terlului exclus / 294.l.4.Legea bivalenlei / 304.l.5.Legea dublei negalii / 304.l.6.Legea intemeierii sau a ra{iunii suficiente / 30

4.2. Propozilli compuse care exprimd argumentlri inferenfiale / 314.2.1. Caracterizare generald; structura inferellei / 314.2.2. hferenle disjunctive / 334.2.3. Inferenle ipotetice / 354.2.4. lnferen[e ipotetico-disjunctive (dileme) / 37

III. Siirxc{xrx pr*p*zi{iei simple / 401. Preciz5ri introductive / 402. Caracteizare generald a propoziliei simple / 413.Termenii I 42

3.1. Caracterizare generald gi structurd / 423.2. Clasificarea termenilor / 463.3 . Raporturi intre termeni I 47

3.3.1. Raporlul de concordanli / 483.3.2. Raportul de opozilie I 49

IV. Sg*erx{ii r:a n*{in*i {{enreesi}; dellir:ti1ix gi cE*sllic*rea / 517. Caructerizate general[ a definijiei / 512. Procedee de definire i 52

2.1. Definilii denotative / 522.2. Definifii conotative / 53

3. Tipuri de defl:rifie / 564. Operalii care inlocuiesc defrrirea / 585. Caracternare generalS a clasificdrii / 596. Corectitudinea in clasificare / 60

V. ilrop*xi1ii c;rteg*r*ce / 62l. Caracterltzare generald I 622. Clasificarea propozijiilor categorice / 633. Dishibuirea termenilor in propoziliile categorice / 65

t?n

VI. Argumentiri i:lf'erex{iale ex propozilii categorice /681. InferenJe imediate cu propozilii / 682. Echivalen{e logice intre propozilii categorice I 75

2.1. Obversiunea /752.2. Conversiunea I 76

3. Inferenle mediate I 793.1. Silogismul / 79

3.1.1. Legi pentru structurarea silogismului / 813.l.2.Legi generale ale silogismului / 823.1.3. Figurile qi modurile silogistice / 823.1.4. Funclii ale figurilor silogistice in argumentare / 85

3.2. Forme prescurtate gi compuse ale silogismului / 873.2.1.Entinena I 873.2.2 Polisilogismul pi soritul / 89

3.3. Verificarea silogismelor / 913.3.1. Verificarea prin legile generale ale silogismului / 913.3.2. Verificarea cu ajutorul legilor specifice ale figurilor / 933.3.3. Metoda diagramelor Venn / 93

3.4. Alte feluri de propozilii enunliative I 97

Vtr. Titrluri de *rg*mrexn*re ncdethrctiv* / 991. Cefiitudine qi probabilitate / 992. Inferen{e inductive care conduc 1a generaliziri / 100

2.1.Induclia complet[ i 1012.2. Induclia incompletl (amplifianti) / 102

2.2.1.lnduclia prin simpl[ enumerare / 1022.2.2. hductia gtiinlificd / 103

3. Raportul dintre ipotez[ qi evidenlE. Confumarea ipotezelor / 1044. Inferenje neductive bazate pe relafii care nu permit concluzii certe I 107

4.1. Inferenfa prin analogie / 1074.2. lnferenle nedeductive cauzale I 109

4.2.1. Metoda concordan{ei / 1124.2.2. Metoda diferenlei / 1134.2.3. Metoda combinatf, a concordan{ei qi diferenlei / 1144.2.4. Metoda varia{iilor concomitente / 1154.2.5. Metoda rdmiqi{elor (a reziduurilor) / 116

VIII. i;crnq-'*str'$'1;* / 1171. Structura demonshaliei / 1172. Reguli ale demonstraliei I 1193. Erori de demonstralie i 120

3.1 . Erori in tezd I 1213.2. Erori in fundament / 1213.3. Erori in procedeul demonstra{iei / 122

flxerei{ii / 125*4iN;{i*gr*fie / 129

3&X

OPCROIII CU PROPOZIIII

1. Propozifii cornpuse; funcfii de adevir

Propozilia compusd are ca elemente propoziliisimple legate intre ele prrn operatori logici numiliqi functori, conectori sau j unctori.

Forma logicd a propoziliei compuse are caelemente variabile propozilionale legate prinvariabile operalionale:

p @q cDr o ... (Dz

(undep, q, r.., z simbolizeazd,propozilii simple, iarro simbolizeazd opera[ii logice sau legdturi logice).Deci operafia logicd cu propozifii poate fi con-siderati qi ca o relalie logicd intre propozilii.

Fiecare propozifie simplS poate sd aibd o anu-mit[ valoare de adevdr. De aici rezultd cd valoareade adevdr a unei propozifii compuse este in funcfiede valorile de adevdr ale propoziliilor simplecomponente. Nu se intrd ?n structura propoziliilorsimple componente; se ia in considerare numaivaloarea lor logicd de adevdr.

Din acest punct de vedere, operatorii logici saufunctorii pot lega un numlr mare de propozifii (cun argomente). Practic au importan![ operafiile logicecu una gi cu doud variabile propozilionale (deordinul unu qi de ordinul doi).

Operaliile se definesc prtn tabele de adevdr(matrice logice de adevdr, scheme).

?s

+

unde pp

Existd in total patru operafii logice de ordinulunu gi qaisprezece operalii logice de ordinul doi,dar nu toate sunt importante. Numlrul func{iilor deadev[r (N), presupun6nd c[ existd n variabile qi mvalori de adev[r, se calculeazd astfel:

N =mffifrPentru m:2 existd doud valori de adevdr

(1 : adevSrat, 9 : Ahl qi pentru fl: 1, se oblin:'tl

N =2/' , adicd 4 funcfii de adevdr deordinul unu, exprimate in urmdtorul tabel:

+

: afirmarea unei propozifii,: negarea unei propozilii.

Se observ6 c[:

1. Prin afirmarea unei propozilii adevdrate se oblinepropozilia adevdrat[ respectivd.

2. Prn afrmarea unei propozilli false se oblinepropozi{ia falsd respectivl

(altfel spus, afirmarea nu modificd valoarea deadevdr a propozifiei; de aceea, ea este subinle-

leasd - ori de c6te ori o variabild propozilionaldnu este insolitd de un simbol care s[ insemneafirmarea sa, se subinlelege c6 ea este afumat6).

3 . Prin negarea unei prop ozllli adevdrate se obfineo propozilie fals6.

4. Prin rrcgarea unei propozifii false se obline opropozifie adevdratd.

Pentru n: 2 se obtin:o2

N =22- =16,adicl" 16 funcfii de adevir deordinul doi, exprimate in urmdtorul tabel:

I?

11100l00

III1

I0

01

I0

1

0

1

1

0

0

I1

0.t

1

1

I0

1

0

0

0

0

0

I0

0

1

01

0

0

I1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

01

Denumirile acestor functii de adevdr sunt:

2. iletix,x*x"t x** irx"ir**ig*:ri*I*r" fx**€ii d* xs**v*x"

2.1. Negalia

De fiecare datd oblinem nega[ia unei propozifiip;vom simboliza negaf,a lui p prin p qi vom citi ,,non-p".

1 : tautologie2 : disjunclie neexclusivd3 : replicafie (inversa implicafiei)4: afrmareahti p5 : implicalie6: afirmarea lui q7 : echivalenfd,8 : conjuncfie9 : negarea conjuncfiei (incompatibilitate)10 : disjuncfie exclusivd11 : negarea lui q12 : negarea implicaliei13 : negarea lui pI 4 : negarea replicafiei15 : negarea disjuncfiei neexclusive (rejecfia)16 : negarea tautologiei (contradiclie)

x&

In limbajul cotidian, pentru a nega o propozifie,recurgem de obicei la cuvAntul .pu", plasat fie la?nceputul propozifiei, fie in interior: Nu este ade-vdrat cd ceasul meu aratd ora exactd; Ceasul meunu aratd ora exactd;alteori este nevoie de o transfor-

mare a propoziliei supusd neg6rii; de exemplu,propozilia Uneori ninge in aprilie nu are ca negalieUneori nu ninge tn aprilie, pentru cd ambelepropozijii pot fi adevirate; negalia propozifieiUneori ninge in aprilie este Niciodatd nu ninge tnaprilie sau Nz este adevdrat cd uneori ninge tnaprilie.

2.2. Taut o I o gi e, c ontr ad ic! i e, fo rmul e s int eti c e

Cele 16 funcfii de adev[r sunt de trei tipuri: fieo funcfie intotdeauna adevdratd, fre o funcfieintotdeauna falsd, fie uneori adevdratd,uneori falsd.Astfel, funclia (1) din tabel este o funclieintotdeauna adevdratd, indiferent de valorile deadevdr pe care le primesc variabilele propozifionale;

ea se numeqte tautologie satformuld analiticd.

legile logice se exprimd prin formule

Despre ele vom vorbi intr-un paragraf special.Negarea unei tautologii este o funclie

propozilion ald t otdeauna fals d, indiferent de valorile

de adev[r ale variabilelor propozitionale; ea senumeqte contradiclie (vezifunclia (16) din tabel).

Facem precizarea c6 orice formul6, cu rzvariabile qi n operatori, este o tautologie, dacd esteintotdeauna adevdratl, o contradiclie, dacd esteintotdeauna fals[, gi sinteticS, dac[ este numai uneori

adevdratd.

Toateanalitice.

&b

2.3.Implicalia

Implicalia este exprimatd in tabelul anterior pecoloana a cincea; existd mai multe simboluri pentruexprimarea sa formal6; vom scrie ,,p i q", vomciti ,dacd p, atunci q" $i o vom defini prin urmdtorultabel de adevdr:

In rela{ia implicafionald, variablla care se afl6la st6nga slgefii se numegte antecedent, iar variabiladin dreapta se numeqte secvent: cunoscdnd acestedenumiri, vom putea inlelege semnificajia tabelului,definind astfel implica[ia:

Ea este falsf,, atunci cdnd antecedentul este adevirat gi secventul fals; incelelalte cazrxi, ea este adevdratd.

Din definilia implicaliei vom inlelege specificulinferenlelor deductive, pe care 1-am studiat in primulcapitol; dacd vom considera cd p, antecedentul,simbolizeazl premisele, iar q, secventul (concluzia),atunci prima linie a tabelului aratd, faptul c[, intr-oinferenld corect[, dacd premisele sunt adevdrate,concluzia trebuie s[ fie adevdratd, a doua linie, c[numai dacd inferen{a este incorectd, din premiseadev[rate, rczultd, o concluzie falsd, iar liniile 3 qi 4cd, din premise false, pot s[ rezulte concluzii fieadevdrate, fie false; inferenla poate fi incorectd saucorectd.

in limba romdnS, implicajia este redatd prinprop oz i! i i c o nd i1 i onal e sau pr:l,:r j u d ec dli ip ot et ic e.

Acestea redau relalii de dependenld drntreobiecte, fapte, proprietdli etc.

1111000tl0r0

?&

Cele mai importante rela,tii de dependenp sunt

relaliile condifionale, adicil relaliile dintre condifieqi consecin!5.

Pentru ca o relafie de dependen!5 si existe, estenecesard o condilie suficientd.

I)e cxu'mpfur, in judecata ipoteticl:Dacd este ziud, atunci este lumind,

condilia (dacd este ziud) este swficientd pentruproducerea consecfurlelor (este lumind), dar nu esten ec e s ard, deo are ce lumina po ate proveni qi din surs e

artificiale.

Atunci c6nd exprim[ unraport de condilionarenumai suficientd, judecata se numeqte ipoteticdneexclusivd.

Judecata ipoteticd nu este introdusd intotdeaunaprin expresia ,,dac[..., atunci. ..", ci gi prin alteexpresii echivalente: ,jn caztl cd...",,in ipotezac[...", ,,cdnd", ,rde", ,,sil'sau prin simpl[ al[turarea propozifiilor simple componente.

: J,;rt:,|,t

De treci coch"ii de arcnnd, de ileparte tezi...

(NrI. Eminescu)

Ai carte, ai parte.

Pe de altlpafie, exist[ propozifii introduse prin

,dacd..., atuncT" care nu sunt ipotetice: ele pot fipropozifii concesive, optative etc.

Sd ne intoarcem la funcfia propozifional5numit[ mai sus implicalie. in]elegem acum ciimplicalia: ,,p ) q" face abstracfie de inlelesuri,pentru cil ea realizeaz[ o conexiune intre valorilelogice adevlrat qi fals. Ea a fost numiti implicaliemateriald gi este defurit[ prin tabela de adevlr

*qtt