Logică şi argumentare

Rolul acestor note de curs pentru disciplina „Logică şi argumentare”

este de a oferi studenţilor o bază teoretică, de plecare, pentru activităţile de

seminar, unde, cu ajutorul unor exerciţii aplicative (date sau construite de şi

cu ajutorul studenţilor) vom realiza împreună o „Culegere de exerciţii de

logică şi argumentare”.

Denumiri lingvistice diferite pentru:

Intensiune Extensiune

conotaţie denotaţie

conţinut sferă

sens referinţă

Prin „cuvânt” ca şi componentă a termenilor se înţeleg nu numai

cuvinte singulare ci şi combinaţii de astfel de cuvinte, adică expresii

lingvistice sau chiar propoziţii întregi care exprimă un anumit termen.

Exemple: „profesorul de logică”, „cel mai lung fluviu din lume”,

„Albert Einstein”, etc

Termenii

Definiţie: un termen este un cuvânt sau un ansamblu de cuvinte care

exprimă o noţiune şi care se referă la unul sau mai multe obiecte, reale sau

ideale.

Un termen:

- are o anumită expresie lingvistică;

- exprimă un anumit conţinut sau înţeles;

- se aplică anumitor obiecte, are o sferă.

Termenul are 3 componente logico-semantice:

- cuvântul sau componenta lingvistică;

- noţiunea sau componenta cognitivă;

- obiectul sau componenta ontologică (obiectul nu trebuie înţeles ca

fiind întotdeauna un lucru real şi concret căci el poate fi un număr,

o clasă, o proprietate, adică obiecte abstracte sau ideale).

Intensiunea unui termen este formată din ansamblul de proprietăţi

care alcătuiesc noţiunea, reprezentând „înţelesul” acelui termen, adică

noţiunea ca atare.

Extensiunea unui termen reprezintă mulţimea obiectelor la care

termenul se poate aplica cu sens, adică „referinţa” termenului.

Obiectele care alcătuiesc „extensiunea” unui termen sunt desemnate

sau denotate de termenul respectiv.

Proprietăţile care alcătuiesc „intensiunea” sunt conotate de acel

termen.

Există mai multe denumiri pentru intensiune/extensiune.

Exemple de termeni (din punct de vedere intensional):

Absoluţi: animal, carte număr,

scriitor, minge

Relativi: părinte-copil, soţ-soţie,

bun-rău, gen-specie

Pozitivi: coerent, prietenos,

moral

Negativi: incoerent, neprietenos,

imoral

Simpli: punct, dreaptă, plan Compuşi: unghi, poligon,

bisectoare, mediană

Exemple de termeni (din punct de vedere extensional):

Vizi: cel mai mare număr

natural, Zeus, cvadratura

Nevizi: soare, copac, cerc

cercului

Singulari: Titu Maiorescu,

Polul Nord, Africa

Generali: ocean, mamifer,

monedă, cal

Colectivi: pădure, armată,

clasă, echipă

Distributivi: mamifer, elev, carte,

pom

Vagi: înţelept, adolescent,

credincios

Precişi: triunghi, anorganic

El este reprezentat de „legea variaţiei inverse a extensiunii în relaţie

cu intensiunea”: mărimea extensiunii variază invers cu mărimea intensiunii.

Dacă mărim extensiunea unui termen, intensiunea acestuia va scădea şi

invers.

Clasificarea termenilor

a. Din punct intensional termenii pot fi clasificaţi în:

1. Termenii absoluţi sunt cei care exprimă proprietăţi ale unor

obiecte, putând fi înţelese în mod independent de alţi

termeni;

2. Termenii relativi exprimă o relaţie ce se stabileşte între

anumiţi termeni, aceştia pierzând independenţa caracteristică

termenilor absoluţi;

3. Termenii pozitivi indică prezenţa unei proprietăţi;

4. Termenii negativi indică absenţa unei proprietăţi;

5. Termenii simpli funcţionează, din punct de vedere logic,

singuri;

6. Termenii compuşi sunt termenii construiţi cu ajutorul altora,

în cadrul unui sistem.

b. Din punct de vedere extensional:

1. Termenii vizi sunt aceia ai căror extensiune, clasă de obiecte

denotate, nu cuprinde nici un element;

2. Termenii nevizi ai căror extensiune cuprinde cel puţin un

element;

3. Termenii singulari care desemnează obiecte individuale,

extensiunea lor având un singur element

4. Termenii generali ai căror extensiune cuprinde cel puţin 2

elemente;

5. Termenii colectivi sunt aceia care denotă mulţimi de obiecte

ai căror proprietate nu se conservă prin trecerea de la întreg

la parte;

6. Termenii distributivi apar în cazul în care o proprietate ce

se enunţă despre un obiect, se enunţă şi despre fiecare

componentă a acestuia;

7. Termenii vagi se stabilesc în funcţie de faptul că se poate

spune sau nu, în mod univoc, că un obiect aparţine

extensiunii termenului respectiv;

8. Termenii precişi sunt cei în cazul cărora putem să ne

pronunţăm în mod clar şi univoc dacă un obiect aparţine

extensiunii unui astfel de termen.

Raporturi între termeni

Doi termeni X şi Y (se au în vedere mulţimile de obiecte pe care

aceştia le denotă, adică extensiunile lor). Sub aspect extensional, adică din

punctul de vedere al sferelor lor, putem avea două tipuri de raporturi între

termeni: de concordanţă şi de opoziţie.

A. Raportul de concordanţă presupune că mulţimile de obiecte

denotate de cei doi termeni trebuie să aibă în comun cel puţin un element:

X Y

A.1. Identitate

Exemple: nea, omăt şi zăpadă; număr impar şi număr nedivizibil cu 2

A.2. Incluziune

Exemple: triunghi şi poligon, poet şi scriitor, pisică şi felină, albină şi insectă

A.3. Intersectare

Exemple: animal amfibiu şi mamifer, minge şi sferă1. Raportul de identitate se stabileşte între doi termeni atunci când

extensiunile acestora coincid, când cei doi termeni se aplică

aceloraşi obiecte:

X=Y / X Y şi Y X

2. Raportul de incluziune apare atunci când extensiunea unui termen

este inclusă strict în estensiunea altui termen. Incluziunea stă la

baza relaţiei între gen şi specie, întrucât extensiunea speciei va fi

întotdeauna curpinsă în extensiunea genului. Sub raport intensional

lucrurile se inversează astfel că intensiunea genului va fi cuprinsă

în intensiunea speciei. Spunem că specia este subordonată genului,

iar genul este supraordonat speciei:

X Z şi Y X

3. Raportul de intersectare apare când estensiunile termenilor au

elemente comune, fără ca vreo extensiune să fie curpinsă strict în

cealaltă:

X Y şi Y X

B.1. Contradicţie

Exemplu: alegând drept „univers de discurs” mulţimea animalelor,

perechea de noţiuni contradictorii vertebrat-nevertebrat va acoperi în

totalitate acest univers. Orice element al acestei mulţimi, orice animal, se

găseşte în una dintre extensiunile celor doi termeni şi numai în una dintre

ele. Un animal este fie vertebrat fie nevertebrat, a treia posibilitate este

exclusă.

B.2. Contrarietate

Exemplu: dacă alegem clasa felinelor drept univers de discurs, dacă X

simbolizează subclasa leilor şi Y pe cea a tigrilor, atunci nici un animal nu

va face parte atât din extensiunea lui X cât şi a lui Y dar reuniunea celor

două extensiuni (suma indivizilor celor două clase) nu epuizează clasa

felinelor, existând posibilitatea a cel puţin unei a treia subclase de feline Z,

spre exemplu mulţimea jaguarilor, care la rândul ei se află în raport de

contrarietate cu primele două (X, Y), intersecţia celor trei subclase fiind

mulţimea vidă.

B. Raportul de opoziţie desemnează situaţia în care între mulţimile

denotate de termenul respectiv nu există nici un element comun:

X Y =

1. Raportul de contradicţie. Doi termeni se află în raport de

contradicţie când orice obiect am alege din universul de discurs

acesta se găseşte numai în extensiunea unuia dintre termenii în

cauză;

2. Raportul de contrarietate. Spunem că doi termeni se află în raport

de contrarietate când alegând un obiect dintr-un anumit univers de

discurs, acesta nu aparţine simultan extensiunilor celor doi

termeni, dar există posibilitatea să nu facă parte din nici una dintre

extensiunile celor doi termeni. Reuniunea extensiunilor celor doi

termeni nu epuizează universul de discurs.

Rolul pe care-l au termenii în argumentare este foarte important. Ceea

ce se are în vedere în cazul unei argumentări este convingerea auditoriului.

Folosirea, alegerea anumitor cuvinte cu impact afectiv, joacă rol în

persuadarea (influenţarea) auditoriului. Putem folosi termeni cu aceeaşi

extensiune dar care diferă sub raport intensional, adică acelaşi lucru poate fi

spus în mai multe feluri. Într-o atitudine favorabilă, în argumentare folosim

spre exemplu expresia „conducere unică şi centralizată”. Dacă atitudinea

este defavorabilă, pentru aceeaşi situaţie folosim cuvântul „dictatură”.

Operaţiile gândirii şi formarea noţiunilor

1. Necesitatea noţiunilor:

Lucrurile posedă numeroase însuşiri şi sunt în continuă

transformare. Privit în amănunte, nici un lucru nu seamănă cu altul.

Fiecare obiect îşi are particularităţile sale. Obiectele se reflectă în

mod direct cu particularităţile lor, în percepţii şi reprezentări.

Acest lucru este util pentru informarea omului depre mediul

ambiant.

Pentru a se putea orienta, omul trebuie să răspundă la întrebări

privind însuşirile lucrurilor şi fenomenelor din jur. Reflectarea

mijlocită a lumii exterioare, cu multitudinea de însuşiri ale

obiectelor şi fenomenelor, se face printr-un proces psihic complex

– gândirea.

2. Comparaţia:

Omul a observat că între obiectele lumii înconjurătoare există

asemănări şi deosebiri. Acestea stau la baza noţiunilor. Operaţia de

stabilire a asemănărilor şi deosebirilor se numeşte comparaţie.

Rostul acestei operaţii este de a stabili însuşiri comune mai

multor obiecte. Deşi variate, aceste obiecte aparţin unei singure

clase, având cel puţin o însuşire comună. Cu această însuşire

comună, sau chiar mai multe de acelaşi fel, omul poate alcătui un

obiect mintal care reprezintă întreaga clasă de obiecte. Aceasta

este noţiunea.

3. Analiza şi sinteza:

a. Analiza: dacă actul de comparaţie nu se poate face decât fixând

criterii de asemănare şi deosebire, înseamnă că în obiectele comparate şi

descompuse mintal, noi identificăm anumite însuşiri sau aspecte.

Definiţie: analiza este deci o operaţie logică prin care descompunem

mintal întregul în părţi şi desprindem diferitele lui aspecte sau însuşiri.

Nu se poate afirma depre un obiect că este cunoscut, înainte de a fi

supus operaţiei de analiză.

b. Sinteza: ca şi analiza, se poate opera în mod material asupra

obiectului, atunci când se recompune, efectiv, întregul din părţi, sau această

operaţie poate fi făcută numai pe plan mintal, cu ajutorul gândirii şi al

imaginaţiei.

Definiţie: sinteza, este o operaţie logică prin care unim mintal, într-un

întreg, părţile, însuşirile sau aspectele fenomenului descompus prin analiză.

Actul de sinteză este invers faţă de cel de analiză şi corelat cu el.

Sinteza completează analiza şi o verifică.

4. Abstractizarea şi generalizarea.

Comparaţia mai multor obiecte diferite între ele şi analiza au drept

urmare separarea unor însuşiri de celelalte însuşiri, precum şi de obiectul

căruia îi aparţin. Această operaţie se numeşte abstractizare (din limba latină,

obstraho – scot ceva din ceva). Abstractizarea e uşurată de faptul că în

natură, două însuşiri date, nu apar totdeauna legate împreună. Obiecte foarte

diferite, pot avea aceeaşi însuşire şi aceasta este suficient pentru a le aşeza

într-o singură clasă numai din punctul de vedere al însuşirilor comune pe

care le-am ales. Prin procedeul abstractizării, întreprins asupra unor mulţimi

de obiecte, obţinem o însuşire sau mănunchi de însuşiri care se referă la o

clasă de obiecte. Ne ridicăm astfel de la concret la abstract, de la individual

la general.

Definiţie: operaţia prin care cuprindem într-o noţiune, o pluralitate de

obiecte reunind însuşirile lor comune, se numeşte generalizare.

Pentru alcătuirea noţiunilor se aleg însuşiri care sunt esenţiale.

Recunoaştem caracterul esenţial al unei însuşiri prin faptul că ea nu poate

lipsi (este necesară), că este suficientă pentru a deosebi noţiunea noastră de

celelalte, dar mai ales după înprejurarea că ea este fundamentală, adică

celelalte însuşiri comune derivă din ea - sunt consecinţe ale ei.

Noţiunea este acea formă a gândirii care reflectă ceea ce este esenţial

şi general în lucruri.

De reţinut(!): În vocabularul logicii şi al teoriei argumentării sunt

numite propoziţii doar acele formulări lingvistice depre care se poate pune

întrebarea dacă „sunt adevărate sau false”. Formulările prin care punem

întrebări, dăm ordine, adresăm rugăminţi nu sunt în sens logic, propoziţii.

Dacă acceptăm ce spune o propoziţie, o considerăm adevărată, atunci

ea exprimă o credinţă a noastră.

Privitor la credinţele noastre se poate pune întrebarea „ce temeiuri

avem în sprijinul lor?”

Temeiurile (raţiunile) pe care le putem invoca pentru acceptarea

diverselor propoziţii, sau pentru respingerea lor sunt de mai multe feluri:

experienţa proprie, autoritatea unei surse (o altă persoană, o carte, mass-

media), dar, lucru important, şi raţionamentele, în care caz, ne sprijinim pe

alte propoziţii. În anumite cazuri, pentru anumite scopuri, doar

raţionamentul este socotit a fi calea de întemeiere satisfăcătoare.

De reţinut(!): A raţiona înseamnă a sprijini sau justifica o

propoziţie cu ajutorul altor propoziţii. Prima se cheamă atunci concluzie iar

celelalte, din urmă, premise. Statutul de premisă sau concluzie al unei

propoziţii este relativ la raţionamentul din care ea face parte: aceeaşi

propoziţie poate fi concluzie a unui raţionament şi premisă a altui

raţionament. Raţionamentul este cel mai adesea marcat prin prezenţa în el a

unor cuvinte şi expresii caracteristice, indicatori verbali ai

raţionamentului. Aceştia figurează în faţa premiselor, alţii în faţa

concluziilor (sunt şi raţionamente în care nu apar indicatori). Raţionamentele

se fac pentru: o demonstraţie, testarea de ipoteze, explicaţia, predicţia,

distingerea noţiunelor între ele, etc.

Exemple de propoziţii atomare:

Afară plouă.

Stau acasă.

Mă duc la pescuit.

Exemple de propoziţii compuse:

Dacă plouă afară îmi iau umbrela şi mă duc la pescuit.

Dacă şi numai dacă plouă afară, stau acasă.

Negaţia.

Exemplu: „Afară plouă.” /”Afară nu plouă.”

1 00 1

1 1 11 0 00 1 00 0 0

Conjuncţia.

Exemplu: „Afară plouă şi eu plec la pescuit”.

Disjucţie inclusivă.

Exemplu: „Mă duc la mare sau mă duc la munte”.

Propoziţii compuse

Există tipuri de raţionamente care nu pot fi formalizate prin

intermediul logicii termenilor (cazul propoziţiilor categorice). Acestea sunt

semnalate de conectorii logici. De pildă: „Dacă este prea cald mă duc la

piscină” nu poate fi abordată prin logica termenilor. Avem nevoie de logica

propoziţiilor sau logica propoziţională. În logica termenilor, unitatea

logică de bază o constituia termenul, aici unitatea fundamentală de analiză

şi interpretare este propoziţia.

Termenul tradiţional pentru propoziţie era cel de judecată şi exprima

faptul că prin aceasta trebuie să înţelegem conţinutul propoziţional care

rămâne neschimbat prin traducerea dintr-o limbă în alta.

Propoziţiile simple se numesc propoziţii atomare. Ele sunt simbolizate

prin literele p, q, r, etc. Aceste litere se numesc variabile propoziţionale

întrucât propoziţia pe care o exprimă diferă de la caz la caz. O astfel de

1 1 11 0 10 1 10 0 0

propoziţie are valori de adevăr: „adevărat” şi „fals”, şi acestea vor fi notate

prin simbolurile 1 şi 0.

Propoziţiile atomare se pot combina în propoziţii compuse cu

ajutorul unor expresii precum: „dacă..atunci..”, „şi”, „sau”, „dacă şi numai

dacă”, etc. Astfel de expresii se numesc conectori logici. Ei sunt funcţii de

adevăr – valoarea de adevăr a propoziţiei compuse care rezultă prin

aplicarea lor este funcţie de valoarea de adevăr a propoziţiilor componente.

Negaţia (simbolizată prin „¬”, „~” sau prin „ ”. Prin negarea unei propoziţii

p, se obţine o nouă propoziţie („non-p”) complementară în raport cu prima,

care este adevărată când p este falsă şi falsă când p este adevărată.

Disjuncţie exclusivă.

Exemplu: „Sau mă duc la mare, sau mă duc la munte”.

Implicaţie.

Exemplu: „Dacă plouă, atunci î-mi iau umbrela”.

Echivalenţă.

Exemplu: „”.

1 1 01 0 10 1 10 0 0

1 1 11 0 00 1 10 0 1

1 1 11 0 00 1 00 0 1

Conector Nume Înţeles Traducere

negaţie nu/ nu este cazul

că pconjuncţie şi = p şi qdisjuncţie sau = p sau q

implicaţie Dacă..atunci.. / implică= dacă p atunci q / p

implică q

echivalenţăDacă şi numai dacă /

este echivalent

= dacă şi numai dacă p atunci q / p este echivalent

cu qConectorii propoziţionali fundamentali.

Propoziţia iniţială (p) şi negaţia ei (-p) se află în raport de

contradicţie, nu pot fi simultan nici adevărate, nici false.

Conjuncţia(simbolizată prin „&”, „.”sau prin „ ”) a două propoziţii

este adevărată numai dacă ambele propoziţii sunt adevărate. Când cel puţin

una este falsă şi conjuncţia acestora va fi falsă. În limba naturală, expresiile

pentru conjuncţie sunt: „şi”, „iar”, „deşi”, „dar”, „cu toate că”, „în pofida”.

Disjuncţia(simbolizată prin „ ”)a două propoziţii este adevărată

numai dacă cel puţin una dintre ele este adevărată, şi este falsă dacă ambele

sunt false.

În limbaj natural, disjuncţia e exprimată prin: „sau”, „fie”, „ori”, etc.

Avem două feluri de disjuncţii:

- inclusivă, a cărei valoare de adevăr am precizat-o mai sus;

- exclusivă (W) cu tabele de adevăr diferite de primele.

Dacă unul din termenii unei disjuncţii inclusive este adevărat, atunci

întreaga disjuncţie va fi adevărată ( ) iar dacă unul din termenii săi

este fals, valoarea sa de adevăr este determinată de valoarea celuilalt termen

( ).

Disjuncţia exclusivă este adevărată când termenii ei au valori de

adevăr diferite şi este falsă când au aceeaşi valoare de adevăr.

Implicaţia (simbolizată prin „”) reprezintă o relaţie de succesiune

logică între două propoziţii şi este falsă doar dacă prima propoziţie a

implicaţiei este adevărată şi cea de a doua falsă, în restul cazurilor implicaţia

este adevărată.

În limbaj natural ea este desemantă de expresii de felul:

„dacă..atunci”, „implică”, „din..rezultă”,”din..deducem p”.

Implicaţia exprimă uneori raportul mai complex dintre cauză şi efect.

Echivalenta (simbolizată prin „” sau prin „” ) reprezintă o relaţie

de concordanţă logică şi este adevărată numai dacă ambele

propoziţii/componente au aceeaşi valoare de adevăr.

Dacă unul din componenţii unei echivalenţe este adevărat, valoarea de

adevăr a echivalenţei depinde de valoarea celuilalt component: .

Dacă unul din componenţii unei echivalenţe este fals, valoarea de

adevăr a echivalenţei este aceeaşi cu negaţia celuilalt component:

.

Definiţia

Atunci când ne întrebăm ce înseamnă ceva sau ce este ceva, ce

reprezintă, ne folosim în general de o definiţie. Ea este o structură tripartită

cu urătoarele elemente:

- definitul, adică ceea ce urmărim să definim (A);

- definitorul, adică definiţia ca atare (B);

- relaţia de definire (=df).

Formula simbolică a unei definiţii este: A =df B.

Se citeşte „A este prin definiţie B”, ori „A înseamnă prin definiţie B”,

etc.

Numim definiţie operaţia logică de determinare a însuşirilor unui

obiect, prin care între doi termeni, respectiv două expresii se introduce un

raport de identitate.

Definitorul nu reprezintă, el însuşi, înţelesul definitului, ci doar

exprimă acelaşi înţeles ca acesta. În fond el nu reprezintă decăt o formă mai

concisă din punct de vedere lingvistic a celui din urmă. Utilizarea corectă, în

contexte diferite, a termenilor prin operaţia de definire a lor, satisface cerinţa

univocităţii, adică fiecărui termen îi vom ataşa un singur înţeles.

Raţionamente corecte

Inferenţele imediate, silogismul, inferenţele valide cu propoziţii

compuse, au o trăsătură comună şi anume aceea că toate pot fi caracterizate

ca valide sau nevalide.

Prin validitate înţelegem acea proprietate a unei inferenţe în virtutea

căreia din premise adevărate este imposibil să se tragă o concluzie falsă.

Este corect să spunem depre un raţionament că are proprietatea de a fi

valid sau nevalid, dar despre premisele şi concluzia unui raţionament nu

putem spune că sunt valide sau nu, ci că pot fi adevărate sau false.

Întâlnim în practica argumentării cazuri în care raţionamentele cu care

se operează sunt probabile sau mai puţin probabile, în funcţie de gradul de

plauzabilitate pe care î-l au. Acestea constituie clasa raţionamentelor

inductive.

Raţionamentul deductiv, demonstraţia:

Operaţia de demonstraţie implică:

- adevărurile există şi intelectul nostru, poate ajunge la reflectarea

justă a realităţii care trebuie demonstrată;

- aceste adevăruri nu sunt evidente prin ele însele, se cer dezvăluite

mai clar;

Demonstraţia primeşte valoare prin concordanţa tezelor demonstrate

cu realitatea, prin intermediul criteriului obiectiv al adevărului. În sens larg

ea constă într-un şir de raţionamente îndreptate spre întărirea sau respingerea

unei aserţiuni.