Logic i argumentareRolul acestor note de curs pentru disciplina Logic i argumentare este de a oferi studenilor o baz teoretic, de plecare, pentru activitile de seminar, unde, cu ajutorul unor exerciii aplicative (date sau construite de i cu ajutorul studenilor) vom realiza mpreun o Culegere de exerciii de logic i argumentare.

Denumiri lingvistice diferite pentru: Intensiuneconotaie coninut sens

Extensiunedenotaie sfer referin

Prin cuvnt ca i component a termenilor se neleg nu numai cuvinte singulare ci i combinaii de astfel de cuvinte, adic expresii lingvistice sau chiar propoziii ntregi care exprim un anumit termen. Exemple: profesorul de logic, cel mai lung fluviu din lume, Albert Einstein, etc.

Termenii2

Definiie: un termen este un cuvnt sau un ansamblu de cuvinte care exprim o noiune i care se refer la unul sau mai multe obiecte, reale sau ideale. Un termen:-

are o anumit expresie lingvistic; exprim un anumit coninut sau neles;

- se aplic anumitor obiecte, are o sfer. Termenul are 3 componente logico-semantice:-

cuvntul sau componenta lingvistic; noiunea sau componenta cognitiv; obiectul sau componenta ontologic (obiectul nu trebuie neles ca fiind ntotdeauna un lucru real i concret cci el poate fi un numr, o clas, o proprietate, adic obiecte abstracte sau ideale).

Intensiunea unui termen este format din ansamblul de proprieti care alctuiesc noiunea, reprezentnd nelesul acelui termen, adic noiunea ca atare. Extensiunea unui termen reprezint mulimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens, adic referina termenului. Obiectele care alctuiesc extensiunea unui termen sunt desemnate sau denotate de termenul respectiv. Proprietile care alctuiesc intensiunea sunt conotate de acel termen. Exist mai multe denumiri pentru intensiune/extensiune.

3

Exemple de termeni (din punct de vedere intensional): Absolui: animal, carte numr, Relativi: printe-copil, so-soie, scriitor, minge Pozitivi: coerent, bun-ru, gen-specie prietenos, Negativi: incoerent, neprietenos, imoral Compui: unghi, poligon,

moral Simpli: punct, dreapt, plan

bisectoare, median

Exemple de termeni (din punct de vedere extensional): Vizi: cel mai mare numr Nevizi: soare, copac, cerc natural, cercului Singulari: Zeus, Titu cvadratura Maiorescu, Generali: ocean, mamifer,

Polul Nord, Africa Colectivi: pdure, clas, echip Vagi: nelept, credincios

moned, cal armat, Distributivi: mamifer, elev, carte,

pom adolescent, Precii: triunghi, anorganic

Raportul intensiune/extensiuneEl este reprezentat de legea variaiei inverse a extensiunii n relaie cu intensiunea: mrimea extensiunii variaz invers cu mrimea

4

intensiunii. Dac mrim extensiunea unui termen, intensiunea acestuia va scdea i invers. Clasificarea termenilora. Din punct intensional termenii pot fi clasificai n: 1. Termenii absolui sunt cei care exprim proprieti ale

unor obiecte, putnd fi nelese n mod independent de ali termeni;2. Termenii relativi exprim o relaie ce se stabilete ntre

anumii

termeni,

acetia

pierznd

independena

caracteristic termenilor absolui;3. Termenii pozitivi indic prezena unei proprieti; 4. Termenii negativi indic absena unei proprieti; 5. Termenii simpli funcioneaz, din punct de vedere logic,

singuri;6. Termenii compui sunt termenii construii cu ajutorul

altora, n cadrul unui sistem.b. Din punct de vedere extensional: 1. Termenii vizi sunt aceia ai cror extensiune, clas de

obiecte denotate, nu cuprinde nici un element;2. Termenii nevizi ai cror extensiune cuprinde cel puin un

element;3. Termenii singulari care desemneaz obiecte individuale,

extensiunea lor avnd un singur element;

5

4. Termenii generali ai cror extensiune cuprinde cel puin

2 elemente;

6

5. Termenii colectivi sunt aceia care denot mulimi de

obiecte ai cror proprietate nu se conserv prin trecerea de la ntreg la parte;6. Termenii distributivi apar n cazul n care o proprietate

ce se enun despre un obiect, se enun i despre fiecare component a acestuia;7. Termenii vagi se stabilesc n funcie de faptul c se poate

spune sau nu, n mod univoc, c un obiect aparine extensiunii termenului respectiv;8. Termenii precii sunt cei n cazul crora putem s ne

pronunm n mod clar i univoc dac un obiect aparine extensiunii unui astfel de termen.

Raporturi ntre termeni

Doi termeni X i Y (se au n vedere mulimile de obiecte pe care acetia le denot, adic extensiunile lor). Sub aspect extensional, adic din punctul de vedere al sferelor lor, putem avea dou tipuri de raporturi ntre termeni: de concordan i de opoziie. A. Raportul de concordan presupune c mulimile de obiecte denotate de cei doi termeni trebuie s aib n comun cel puin un element:

X Y

7

A.1. Identitate Exemple: nea, omt i zpad; numr impar i numr nedivizibil cu 2

A.2. Incluziune Exemple: triunghi i poligon, poet i scriitor, pisic i felin, albin i insect

A.3. Intersectare Exemple: animal amfibiu i mamifer, minge i sfer

8

1. Raportul de identitate se stabilete ntre doi termeni atunci cnd

extensiunile acestora coincid, cnd cei doi termeni se aplic acelorai obiecte:

X=Y / X Y i Y X2. Raportul de incluziune apare atunci cnd extensiunea unui

termen este inclus strict n estensiunea altui termen. Incluziunea st la baza relaiei ntre gen i specie, ntruct extensiunea speciei va fi ntotdeauna curpins n extensiunea genului. Sub raport intensional lucrurile se inverseaz astfel c intensiunea genului va fi cuprins n intensiunea speciei. Spunem c specia este subordonat genului, iar genul este supraordonat speciei:

X Z i Y X3. Raportul de intersectare apare cnd estensiunile termenilor au

elemente comune, fr ca vreo extensiune s fie curpins strict n cealalt:

X Y i Y X

9

B.1. Contradicie Exemplu: alegnd drept univers de discurs mulimea animalelor, perechea de noiuni contradictorii vertebrat-nevertebrat va acoperi n totalitate acest univers. Orice element al acestei mulimi, orice animal, se gsete n una dintre extensiunile celor doi termeni i numai n una dintre ele. Un animal este fie vertebrat fie nevertebrat, a treia posibilitate este exclus.

B.2. Contrarietate Exemplu: dac alegem clasa felinelor drept univers de discurs, dac X simbolizeaz subclasa leilor i Y pe cea a tigrilor, atunci nici un animal nu va face parte att din extensiunea lui X ct i a lui Y dar reuniunea celor dou extensiuni (suma indivizilor celor dou clase) nu epuizeaz clasa felinelor, existnd posibilitatea a cel puin unei a treia subclase de feline Z, spre exemplu mulimea jaguarilor, care la rndul ei se afl n raport de contrarietate cu primele dou (X, Y), intersecia celor trei subclase fiind mulimea vid.

10

B. Raportul de opoziie desemneaz situaia n care ntre mulimile denotate de termenul respectiv nu exist nici un element comun:

X Y=1. Raportul de contradicie. Doi termeni se afl n raport de

contradicie cnd orice obiect am alege din universul de discurs acesta se gsete numai n extensiunea unuia dintre termenii n cauz;2. Raportul de contrarietate. Spunem c doi termeni se afl n

raport de contrarietate cnd alegnd un obiect dintr-un anumit univers de discurs, acesta nu aparine simultan extensiunilor celor doi termeni, dar exist posibilitatea s nu fac parte din nici una dintre extensiunile celor doi termeni. Reuniunea extensiunilor celor doi termeni nu epuizeaz universul de discurs. Rolul pe care-l au termenii n argumentare este foarte important. Ceea ce se are n vedere n cazul unei argumentri este convingerea auditoriului. Folosirea, alegerea anumitor cuvinte cu impact afectiv, joac rol n persuadarea (influenarea) auditoriului. Putem folosi termeni cu aceeai extensiune dar care difer sub raport intensional, adic acelai lucru poate fi spus n mai multe feluri. ntr-o atitudine favorabil, n argumentare folosim spre exemplu expresia conducere unic i centralizat. Dac atitudinea este defavorabil, pentru aceeai situaie folosim cuvntul dictatur.

11

Ierarhia conceptelor. Cuvintele scrise cu majuscule reprezint concepte (noiuni), iar celelalte descriu proprieti ale acestor concepte. Cu ct conceptele sunt mai generale ele au mai puine proprieti comune i cuprind un numr mare de obiecte din clasa pe care o reprezint (apud R. L. Atkinson, 2002).

12

Operaiile gndirii i formarea noiunilor1. Necesitatea noiunilor:

Lucrurile posed numeroase nsuiri i sunt n continu transformare. Privit n amnunte, nici un lucru nu seamn cu altul. Fiecare obiect i are particularitile sale. Obiectele se reflect n mod direct cu particularitile lor, n percepii i reprezentri. Acest lucru este util pentru informarea omului depre mediul ambiant. Pentru a se putea orienta, omul trebuie s rspund la ntrebri privind nsuirile lucrurilor i fenomenelor din jur. Reflectarea mijlocit a lumii exterioare, cu multitudinea de nsuiri ale obiectelor i fenomenelor, se face printr-un proces psihic complex gndirea. 2. Comparaia: Omul a observat c ntre obiectele lumii nconjurtoare exist asemnri i deosebiri. Acestea stau la baza noiunilor. Operaia de stabilire a asemnrilor i deosebirilor se numete comparaie. Rostul acestei operaii este de a stabili nsuiri comune mai multor obiecte. Dei variate, aceste obiecte aparin unei singure clase, avnd cel puin o nsuire comun. Cu aceast nsuire comun, sau chiar mai multe de acelai fel, omul poate alctui un obiect mintal care reprezint ntreaga clas de obiecte. Aceasta este noiunea.

13

14

3. Analiza i sinteza:

a. Analiza: dac actul de comparaie nu se poate face dect fixnd criterii de asemnare i deosebire, nseamn c n obiectele comparate i descompuse mintal, noi identificm anumite nsuiri sau aspecte. Definiie: analiza este deci o operaie logic prin care descompunem mintal ntregul n pri i desprindem diferitele lui aspecte sau nsuiri. Nu se poate afirma depre un obiect c este cunoscut, nainte de a fi supus operaiei de analiz. b. Sinteza: ca i analiza, se poate opera n mod material asupra obiectului, atunci cnd se recompune, efectiv, ntregul din pri, sau aceast operaie poate fi fcut numai pe plan mintal, cu ajutorul gndirii i al imaginaiei. Definiie: sinteza, este o operaie logic prin care unim mintal, ntrun ntreg, prile, nsuirile sau aspectele fenomenului descompus prin analiz. Actul de sintez este invers fa de cel de analiz i corelat cu el. Sinteza completeaz analiza i o verific.

15

16

4. Abstractizarea i generalizarea. Comparaia mai multor obiecte diferite ntre ele i analiza au drept urmare separarea unor nsuiri de celelalte nsuiri, precum i de obiectul cruia i aparin. Aceast operaie se numete abstractizare (din limba latin, obstraho scot ceva din ceva). Abstractizarea e uurat de faptul c n natur, dou nsuiri date, nu apar totdeauna legate mpreun. Obiecte foarte diferite, pot avea aceeai nsuire i aceasta este suficient pentru a le aeza ntr-o singur clas numai din punctul de vedere al nsuirilor comune pe care le-am ales. Prin procedeul abstractizrii, ntreprins asupra unor mulimi de obiecte, obinem o nsuire sau mnunchi de nsuiri care se refer la o clas de obiecte. Ne ridicm astfel de la concret la abstract, de la individual la general. Definiie: operaia prin care cuprindem ntr-o noiune, o pluralitate de obiecte reunind nsuirile lor comune, se numete generalizare. Pentru alctuirea noiunilor se aleg nsuiri care sunt eseniale. Recunoatem caracterul esenial al unei nsuiri prin faptul c ea nu poate lipsi (este necesar), c este suficient pentru a deosebi noiunea noastr de celelalte, dar mai ales dup nprejurarea c ea este fundamental, adic celelalte nsuiri comune deriv din ea - sunt consecine ale ei. Noiunea este acea form a gndirii care reflect ceea ce este esenial i general n lucruri.

17

18

5. Coninutul i sfera noiunilor. Totalitatea nsuirilor eseniale ale unei categorii de obiecte pe care le reflect o noiune poart numele de coninutul noiunii. n logic nsuirile eseniale ale obiectelor care se reflect n coninutul noiunii i pe care le gndim n noiune, se numesc note. Coninutul noiunii se schimb odat cu adncirea cunotinelor omeneti despre realitate, datorit capacitii omului de a descoperi mereu noi nsuiri ale lucrurilor, de a ptrunde tot mai adnc n esena realitii. Clasa de obiecte care posed nsuirile oglindite n coninutul unei noiuni, alctuiete sfera noiunii. Termenii din limbajul logic exprim noiuni. Un termen aparine unui limbaj: un cuvnt sau o expresie care, cel mai adesea nu aparine altor limbaje. Putem spune, aadar, c un termen const dintr-o component ideal noiunea pe care o exprim i una material un ir de sunete sau semne grafice. n timp ce termenul aparine unui limbaj, adic este un obiect lingvistic, componenta lui ideal, noiunea, nu aparine unui limbaj, este translingvistic.

19

Cuvinte cheiePredicat logic: n propoziii despre ceva i care se gsete dup copul Copula: verbul a fi care face legtura ntre subiect i predicat n propoziiile categorice Subiect logic: n propoziii predic ceva i care se gsete ntre cuantificatori i copul Cuantificator: n logica tradiional operator logic prin intermediul cruia se precizeaz cantitatea i calitatea unei propoziii logice categorice, termenul care se predic categorice, termenul despre care se

Propoziii categoriceToi S sunt P Nici un S nu este P Unii S sunt P Unii S nu sunt P

SimbolSaP SeP SiP SoP

Cantitateuniversal universal particular particular

Calitateafirmativ negativ afirmativ negativ

Tipuri de propoziii categorice standard

Propoziii(categorice)

20

1. Definirea propoziiilor categorice.

Orice propoziie n care, un termen se enun sau se neag despre un alt termen, se numete propoziie categoric. Structura standard a unei propoziii categorice cuprinde patru elemente: subiect logic, predicat logic, copul i cuantificator. 2. Clasificarea propoziiilor categorice. Cuantificatorul unei propoziii categorice arat ct de mult din clasa subiectului este inclus ori este exclus din clasa predicatului. Particulele lingvistice care joac rol de cuantificator: toi/toate, unii/unele, civa/cteva, unul/una, anumii/anumite, mai mult de unul/una, nici unul/una; pot fi reduse la patru situaii reprezentnd formele standard ale propoziiilor categorice:-

universal afirmativ; universal negativ; particular afirmativ;

- particular negativ. nc din evul mediu timpuriu, propoziiilor categorice le-au fost asociate ca simboluri primele patru vocale ale alfabetului latin: a, e, i i o. Tradiia spune c acestea au fost distribuie celor patru tipuri de propoziii dup primele dou vocale ale cuvintelor latine affirmo i nego.

21

SaP (Toi S sunt P)

SeP (Nici un S nu este P)

SiP (Unii S sunt P)

SoP (Unii S nu sunt P)

22

Aceste vocale redau calitatea propoziiei, faptul de a fi afirmativ sau negativ i cantitatea propoziiei sau caracteristica de a fi universal ori particular. Prin combinarea acestora obinem cele patru tipuri de propoziii categorice standard. Cantitatea i calitatea sunt dou caracteristici fundamentale ale propoziiilor care influeneaz distribuirea termenilor, caracteristic important a termenilor subiect i predicat. Un termen este distribuit cnd propoziia categoric precizeaz ntreaga clas de obiecte pe care acesta o denot, adic dac propoziia atribuie o proprietate tuturor elementelor sale.a. n cazul universalei afirmative(a) orice element din S este de

asemenea element al lui P sau toi membrii clasei S au proprietatea de a fi i membrii ai clasei P. n acest caz subiectul este distribuit. Nu acelai lucru se ntmpl cu predicatul. Din faptul c toate elementele clasei S se regsesc printre elementele clasei P putem deduce c unele elemente ale lui P sunt i elemente ale lui S ns acest lucru nu reprezint o proprietate a tuturor elementelor lui P. n concluzie predicatul rmne nedistribuit.b. n cazul universalei negative(e) nici un element al lui S nu este

i element al lui P, ceea ce atrage dup sine i faptul c nici un element al lui P nu este element al lui S, deci intersecia lor este mulimea vid. n acest caz putem afirma ceva att despre toate obiectele denotate de subiect, n raport cu predicatul ct i depre toate obiectele denotate de predicat, n raport cu subiectul. Att predicatul ct i subiectul sunt distribuii.

23

Tabel de distribuire pentru cele patru propoziii categorice (+ nseamn distribuit iar - nseamn nedistribuit). a + e + + i o +

Subiectul Predicatul

c. n cazul particularei pozitive(i) aceasta ne spune c exist cel

puin un element al lui S care aparine lui P, cele dou mulimi24

au n comun cel puin un element, deci cel puin un element al lui P este element i al mulimii S. n acest caz nu vom putea deduce nimic n legtur cu toate elementele lui S sau ale lui P. Nici predicatul, nici subiectul nu sunt distribuii.d. n cazul particularei negative(o) exist cel puin un element al

mulimii S care nu aparine mulimii P. Nu vom putea afirma nimic despre toi membrii lui S in raport cu P, subiectul este nedistribuit. Prin faptul c cel puin un element al lui S nu este n P, putem spune c toat mulimea P e separat de acest element, deci toate elementele sale sunt diferite de unul (sau mai multe) din elementele lui S. Predicatul va fi distribuit.

25

Ptratul lui Boethius

3. Raporturi ntre propoziii categorice.

26

Cele patru tipuri fundamentale de propoziii categorice stau unele fa de celelalte n diferite raporturi logice. Studiul acestora se poate sintetiza prin construirea unui ptrat n ale crui vrfuri vom plasa propoziiile categorice studiate mai nainte. Aceast figur poart numele de ptratul logic sau ptratul lui Boethius. El nfieaz n mod clar raporturile n care se afl cele patru tipuri de propoziii categorice. ntre vrfurile sale se stabilesc patru tipuri de raporturi: contradicie, contrarietate, subcontrarietate i subalternare.a. Raportul de contradicie. Dou propoziii se afl n raport de

contradicie dac nu pot fi mpreun nici false, nici adevrate. Adevrul uneia dintre ele atrage dup sine falsitatea contradictoriei sale i invers. Avem raport de contradicie ntre propoziii ce difer calitativ i cantitativ.b. Raportul de contrarietate. Dou propoziii se afl n raport de

contrarietate dac nu pot fi simultan adevrate dar pot fi simultan false. El relaioneaz porpoziiile universale SaP i SeP. Adevrul uneia implic falsitatea contrarei sale, ns din faptul c una dintre ele este fals, nu putem deduce nimic n legtur cu cealalt.c. Raportul de subcontrarietate. Dou propoziii se afl n acest

raport dac nu pot fi simultan false, adic cel puin una dintre ele este adevrat, posibil chiar ambele. Avem acest raport ntre propoziiile particulare SiP i SoP. Falsitatea uneia implic adevrul subcontrarei sale dar din faptul c una dintre ele este adevrat nu putem deduce nimic n legtur cu cealalt.

27

Exemple:a. Contradicie:

Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem falistatea propoziiei Unele pisici nu sunt feline; Din falsitatea propoziiei Nici o pasre nu cnt putem deduce adevrul contradictoriei acesteia, propoziia Unele psri cnt.b. Contrarietate:

Din adevrul propoziiei Toate pisicile sunt feline deducem falsitatea propoziiei Nici o pisic nu este felin; Din falsitatea propoziiei Toate psrile zboar nu putem deduce adevrul propoziiei Nici o pasre nu zboar.c. Subcontrarietate:

Din falsitatea propoziiei Unii peti cnt putem deduce adevrul subcontrarei sale Unii peti nu cnt; Din adevrul propoziiei Unele maini nu au patru roi nu putem deduce falsitatea propoziiei Unele maini au patru roi.d. Subalternare:

Din adevrul universalei afirmative Toate mamiferele au inim putem deduce ca fiind adevrat particulara afirmativ corespunztoare acesteia: Unele mamifere au inim. Invers, din adevrul unei particulare afirmative Unele mamifere au copite nu putem deduce adevrul universalei afirmative corespunztoare: Toate mamiferele au copite.

28

d. Raportul de subalternare se stabilete ntre propoziii de

aceeai calitate, deci ntre SaP i SiP ct i ntre SeP i SoP. n aceste cazuri din adevrul universalei putem deduce adevrul particularei iar din falsitatea particularei putem deduce falsitatea universalei ns din falsitatea universalei nu decurge nimic cu privire la particular, iar din adevrul particularei nu decurge nimic legat de universal. 4. Inferene imediate cu propoziiile categorice Vom vedea ce putem deduce dintr-o propoziie categoric dac schimbm fie locul termenilor, fie cantitatea sau calitatea sa. Raionamentele n care avem o premis i o concluzie se numesc inferene imediate. Condiia fundamentar a validitii acestora este respectarea legii distribuirii termenilor: un termen poate aprea distribuit n concluzie, numai dac este distribuit i n premis. a. Conversiunea este operaia logic prin care dintr-o propoziie categoric se obine o alt propoziie categoric, n care, subiectul propoziiei iniiale devine predicatul ei iar predicatul propoziiei iniiale devine subiectul ei. Dac premisa este de forma S / P , concluzia, denumit i conversa premisei este de forma P / S . Aplicnd conversiunea observm c sunt valide urmtoarele propoziii categorice:SeP c PeS Sip c PiS

29

Exemple:a. Conversiunea:

- Judecile universal-negative:

Nici un pianjen nu este hexapod. Nici un hexapod nu este pianjen. - Judecile particular-afirmative:

Unii sportivi sunt handbaliti. Toi handbalitii sunt sportivi.b. Obversiunea:

Fiecare cereal este monocotiledonat. Nici o cereal nu este nemonocotiledonat.

30

b. Obversiunea prin care dintr-o propoziie categoric se obine o

alt propoziie categoric, de calitate opus, al crui predicat este contradictoriu predicatului din prima propoziie. Dac premisa e de forma S / P , concluzia care se numete obversa premisei este de forma propoziiei- premis.SaP O Se P SeP O Sa P SiP O So P SoP O Si P S /P,

fiind echivalent cu prima.

Obversiunea pstreaz neschimbat, n concluzie cantitatea

c. Contrapoziia este operaia logic prin care dintr-o propoziie

categoric se obine o alt propoziie categoric, de aceeai calitate, al crei predicat este contradictoriul subiectului din prima propoziie i al crei subiect este contradictoriul predicatului din prima propoziie. Dac premisa este de formaS /P,

concluzia, cu numele de contrapusa premisei, este deP/S

forma

.SaP co Pa S SoP co Po S

Sunt valide urtoarele contrapoziii:

31

Ptratul lui Boethius i diagramele Venn

5. Diagramele Venn pentru propoziiile categorice Reprezentare a celor patru tipuri de propoziii categorice fundamentale, metoda Venn, testeaz validitatea inferenelor dintre aceste

32

propoziii. O figur a acestor diagrame reprezint dou sau mai multe cercuri intersectate astfel nct luate cte dou, cercurile reflect extensiunea celor doi termeni ai unei propoziii categorice, subiectul i predicatul. Prin reprezentarea interseciilor a dou cercuri vom avea delimitate patru zone pe care le vom identifica pe baza unor regiuni, date de doi termeni i un univers de discurs: 1. 3. 4.SP,

acele elemente care sunt S , dar nu i P ; acele elemente care sunt P , dar nu i S ; acele elemente care nu sunt nici S , dar nici P .

2. SP , acele elemente ca sunt att S ct i P ;SP ,SP,

Haurarea uneia din zone nseamn c mulimea denotat de aceasta este vid. Dac o mulime are cel puin un element, o marcm prin plasarea unui x n zona respectiv. Cu ajutorul diagramelor Venn putem revedea inferenele imediate dintre propoziiile categorice. Raporturile logice din cadrul ptratului lui Boethius pot fi puse n eviden cu ajutorul diagramelor Venn, cu condiia adoptrii unei supoziii existeniale, reprezentat grafic prin plasarea unui x rond n regiunea respectiv. De aceast supoziie

existenial vom avea nevoie, ori de cte ori testm validitatea unei inferene cu propoziii categorice, n care premisele sunt propoziii universale, concluzia fiind particular.

33

Exemplu de silogism: Toi oamenii sunt muritori Toi grecii sunt oameni Toi grecii sunt muritori (1) (2) (3) OaM GaO GaM

Figuri silogistice: Figura Premisa mojor Premisa minor Concluzia M - termen mediu S - subiect I M/P S/M S/P II P/ III M/ IV

P/M M P S/M M/S M/S S/P S/P S/P

SilogismulPrim silogism se nelege orice fel de inferen cu dou premise i o concluzie.

34

Silogismul categoric al crui premise i concluzie sunt de forma unor propoziii categorice. Silogismul are trei termeni:a.

Termenul mediu care apare n ambele premise dar nu apare n concluzie, el este termen de legtur prin intermediul cruia se pun n relaie ceilali doi termeni ai silogismului;

b.

Termenul major joac rolul de predicat al concluziei, premisa care -l conine se numete premis major; Termenul minor joac rolul de subiect al concluziei, premisa care -l conine se numete premis minor.

c.

Silogismul este acea inferen n care din dou propoziii categorice, care au un termen comun, se deduce drept concluzie o alt propoziie categoric, ai crei termeni sunt termenii necomuni ai premiselor. n funcie de poziia termenilor n premise se disting patru figuri silogistice: - figura 1, dac termenul mediu este subiect n major i predicat n minor; - figura 2, dac termenul mediu este predicat att n minor ct i n major; - figura 3, dac termenul mediu este subiect att n minor ct i n major;

35

Exemple de silogisme construite dup modelul primelor trei figuri: M P Toate amfibiile sunt vertebrate. S M Toate broatele sunt amfibii. S P Toate broatele sunt vertebrate. P M Toate stelele lumineaz prin lumin proprie. S M Nici o planet nu lumineaz prin lumin proprie. S P Nici o planet nu este stea. M P Ornitorincul este animal ovipar. M S Ornitorincul este mamifer. S P Unele mamifere sunt ovipare.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

- figura 4, dac termenul mediu este predicat n major i subiect n minor

36

n funcie de calitatea i cantitatea premiselor i concluziei, silogismele se mpart n mai multe moduri silogistice. Spunem c un silogism este de modul e, i, o dac majora lui este universal negativ (e), minora este particular afirmativ (i), concluzia o particular negativ (o). Validitatea silogismelor Poate fi testat n trei moduri diferite: - prin verificarea respectrii legilor silogismului; - prin reducerea la unele moduri valide; - prin metoda diagramelor Venn. Legile silogismului sunt generale i speciale. a) Legile generale ale silogismului: - termenul mediu trebuie s fie distribuit n cel puin una dintre premise; - dac un termen este distribuit n concluzie atunci trebuie s fie distribuit i n premisa n care apare; - cel puin una dintre premise trebuie s fie afirmativ; - dac ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este tot afirmativ; - dac una din premise este negativ atunci concluzia este tot negativ; - cel puin o premis trebuie s fie universal; - dac o premis este particular atunci, concluzia este tot particular.

37

Structura modurilor: Fig. 1 1 2 3 4AAA Barbara EAE Celarent AII Darii EIO Ferio

Fig. 2 1 2 3 4EAE Cesare AEE Camestres EIO Festino AOO Baroco

Fig. 3 1 2 3 4 5 6AAI Darapti IAI Disamis AII Datisi EAO Felapton OAO Bocardo EIO Ferison

Fig. 4 1 2 3 4 5AAI Braman AEE Camenes IAI Dimaris EAO Fesapo EIO Fresison

Modurile silogismului n cadrul aceleiai figuri a aceluiai tip de silogism, se deosebesc mai multe moduri, n funcie de calitatea i cantitatea judecilor care constituie premisele silogismului.38

Spre a reine mai uor structura modurilor, s-a propus pentru fiecare o denumire artificial, o combinaie convenional de vocale i consoane. Este o problem fundamental a silogisticii s determine care dintre cele 256 de forme silogistice posibile constituie inferene valide. Alturi de respectarea legilor silogismului validitatea lui mai poate fi testat i prin reducere la unele moduri valide, i prin metoda diagramelor Venn. Pentru a demonstra valabilitatea unei aseriuni, a unei teze, pentru a pune n eviden proprietile unui lucru, cel mai bine ne putem servi de figura 1; Teza de demonstrat rezult n mod necesar din regula necesar, dintr-o universal n care este ncadrat. Cele mai frecvente raionamente n practica judiciar se aleg dup acest tip; se caut articolul de lege (premisa major) n care s se ncadreze cazul individului. Pentru a respinge o tez, a scoate n eviden o deosebire, se recurge cel mai mult la figura 2, deoarece concluzia fiind negativ, oglindete mai mult deosebirile dintre lucruri, adic mai mult ceea ce nu sunt, dect ceea ce sunt, mai curnd ceea ce nu este adevrat, dect ceea ce este adevrat. Astfel medicul recurge adesea la silogism pentru a infirma un diagnostic greit sau spre a nltura, ntr-un diagnostic diferenial, confundarea simptomelor constatate cu alte simptome asemntoare. La fel, n practica judiciar, pentru a rsturna teza vinoviei inculpatului, stabilim alibiul acestuia.

39

Figura 3 servete cel mai mult pentru a stabili excepiile, adic spre a respinge o aseriune universal.

De reinut(!): n vocabularul logicii i al teoriei argumentriisunt numite propoziii doar acele formulri lingvistice depre care se poate pune ntrebarea dac sunt adevrate sau false. Formulrile prin

40

care punem ntrebri, dm ordine, adresm rugmini nu sunt n sens logic, propoziii. Dac acceptm ce spune o propoziie, o considerm adevrat, atunci ea exprim o credin a noastr. Privitor la credinele noastre se poate pune ntrebarea ce temeiuri avem n sprijinul lor? Temeiurile (raiunile) pe care le putem invoca pentru acceptarea diverselor propoziii, sau pentru respingerea lor sunt de mai multe feluri: experiena proprie, autoritatea unei surse (o alt persoan, o carte, mass-media), dar, lucru important, i raionamentele, n care caz, ne sprijinim pe alte propoziii. n anumite cazuri, pentru anumite scopuri, doar raionamentul este socotit a fi calea de ntemeiere satisfctoare.

De reinut(!): A raiona nseamn a sprijini sau justifica opropoziie cu ajutorul altor propoziii. Prima se cheam atunci concluzie iar celelalte, din urm, premise. Statutul de premis sau concluzie al unei propoziii este relativ la raionamentul din care ea face parte: aceeai propoziie poate fi concluzie a unui raionament i premis a altui raionament. Raionamentul este cel mai adesea marcat prin prezena n el a unor cuvinte i expresii caracteristice, indicatori verbali ai raionamentului. Acetia figureaz n faa premiselor, alii n faa concluziilor (sunt i raionamente n care nu apar indicatori). Raionamentele se fac pentru: o demonstraie, testarea de ipoteze, explicaia, predicia, distingerea noiunelor ntre ele, etc. Exemple de propoziii atomare: Afar plou. Stau acas. M duc la pescuit. Exemple de propoziii compuse:41

Dac plou afar -mi iau umbrela i m duc la pescuit. Dac i numai dac plou afar, stau acas.

p1 0

p0 1

Negaia. Exemplu: Afar plou. /Afar nu plou.p1 1 0 0

q1 0 1 0

p q1 0 0 0

Conjuncia. Exemplu: Afar plou i eu plec la pescuit.p1 1 0 0

q1 0 1 0

pq1 1 1 0

Disjucie inclusiv. Exemplu: M duc la mare sau m duc la munte.

Propoziii compuseExist tipuri de raionamente care nu pot fi formalizate prin intermediul logicii termenilor (cazul propoziiilor categorice). Acestea sunt semnalate de conectorii logici. De pild: Dac este prea cald m duc la piscin nu poate fi abordat prin logica termenilor. Avem nevoie42

de logica propoziiilor sau logica propoziional. n logica termenilor, unitatea logic de baz o constituia termenul, aici unitatea fundamental de analiz i interpretare este propoziia. Termenul tradiional pentru propoziie era cel de judecat i exprima faptul c prin aceasta trebuie s nelegem coninutul propoziional care rmne neschimbat prin traducerea dintr-o limb n alta. Propoziiile simple se numesc propoziii atomare. Ele sunt simbolizate prin literele p, q, r, etc. Aceste litere se numesc variabile propoziionale ntruct propoziia pe care o exprim difer de la caz la caz. O astfel de propoziie are valori de adevr: adevrat i fals, i acestea vor fi notate prin simbolurile 1 i 0. Propoziiile atomare se pot combina n propoziii compuse cu ajutorul unor expresii precum: dac..atunci.., i, sau, dac i numai dac, etc. Astfel de expresii se numesc conectori logici. Ei sunt funcii de adevr valoarea de adevr a propoziiei compuse care rezult prin aplicarea lor este funcie de valoarea de adevr a propoziiilor componente. Negaia (simbolizat prin , ~ sau prin p . Prin negarea unei propoziii p, se obine o nou propoziie (non-p) complementar n raport cu prima, care este adevrat cnd p este fals i fals cnd p este adevrat.p1 1 0 0

q1 0 1 0

pwq0 1 1 0

Disjuncie exclusiv. Exemplu: Sau m duc la mare, sau m duc la munte.p1 1 0 0

q1 0 1 0

pq1 0 1 1

43

Implicaie. Exemplu: Dac plou, atunci -mi iau umbrela.p1 1 0 0

q1 0 1 0

pq1 0 0 1

Echivalen. Exemplu: .

Conector

Numenegaie conjuncie disjuncie implicaie echivalen

nelesnu i sau Dac..atunci.. / implic Dac i numai dac / este echivalent

p = non p / nu este cazul c p p q = p i q p q = p sau q p q = dac p atunci q / p implic q p q = dac i numai dac p atunci q / p este echivalent cu q

Traducere

Conectorii propoziionali fundamentali.

Propoziia iniial (p) i negaia ei (-p) se afl n raport de contradicie, nu pot fi simultan nici adevrate, nici false. Conjuncia(simbolizat prin &, .sau prin ) a dou propoziii este adevrat numai dac ambele propoziii sunt adevrate. Cnd cel puin una este fals i conjuncia acestora va fi fals. n limba natural, expresiile pentru conjuncie sunt: i, iar, dei, dar, cu toate c, n pofida.

44

Disjuncia(simbolizat prin )a dou propoziii este adevrat numai dac cel puin una dintre ele este adevrat, i este fals dac ambele sunt false. n limbaj natural, disjuncia e exprimat prin: sau, fie, ori, etc. Avem dou feluri de disjuncii: - inclusiv, a crei valoare de adevr am precizat-o mai sus; - exclusiv (W) cu tabele de adevr diferite de primele. Dac unul din termenii unei disjuncii inclusive este adevrat, atunci ntreaga disjuncie va fi adevrat ( p 1 =1 ) iar dac unul din termenii si este fals, valoarea sa de adevr este determinat de valoarea celuilalt termen ( p 0 = p ). Disjuncia exclusiv este adevrat cnd termenii ei au valori de adevr diferite i este fals cnd au aceeai valoare de adevr. Implicaia (simbolizat prin ) reprezint o relaie de succesiune logic ntre dou propoziii i este fals doar dac prima propoziie a implicaiei este adevrat i cea de a doua fals, n restul cazurilor implicaia este adevrat. n limbaj natural ea este desemant de expresii de felul: dac..atunci, implic, din..rezult,din..deducem p. Implicaia exprim uneori raportul mai complex dintre cauz i efect.

45

Echivalenta (simbolizat prin sau prin ) reprezint o relaie de concordan logic i este adevrat numai dac ambele propoziii/componente au aceeai valoare de adevr. Dac unul din componenii unei echivalene este adevrat, valoarea de adevr a echivalenei depinde de valoarea celuilalt component:( p 1) = p .

46

Dac unul din componenii unei echivalene este fals, valoarea de adevr a echivalenei este aceeai cu negaia celuilalt component:( p 0) = p .

Legile fundamentale ale logicii formale1.Legea identitii. Obiectele lumii au nsuiri determinate dar ele au i o relativ stabilitate, adic aceste nsuiri se menin i pstreaz individualitatea obiectului de-a lungul unui interval de timp. Aceast cerin s-a fixat n gndirea noastr ca una esenial, aceea de a pstra ideile despre care gndim cu acelai neles. Formularea ei poate fi: orice idee, orice noiune este identic cu ea nsi: A=A. Unii logicieni atrag atenia c identitatea dintre A i A este o identitate de sfer, putem spune idei diferite din coninutul noiunilor, dac ele au aceeai sfer. 2.Legea noncontradiciei. Dou judeci din care una afirm o nsuire despre un obiect al gndirii i alta neag aceeai nsuire despre acelai obiect nu pot fi adevrate n acelai timp. Cerina logic este de a nu afirma i nega n acelai timp o nsuire despre acelai obiect.

47

Expresia simbolic a acestei legi este

A A.

Legea noncontradiciei ne oblig s nu facem dou afirmaii contrare despre acelai obiect, n acelai timp i sub acelai raport. 3.Legea teriului exclus. Din dou judeci contradictorii, una e neaprat adevrat, fiindc a treia posibilitate nu exist (tertium non datur).48

Formula acestei legi ar fi

AA .

Legea teriului exclus se aplic numai n judecile contradictorii. Ea nu ne spune care din cele dou judeci cercetare c cealalt este adevrat. 4.Legea raiunii suficiente. Orice judecat are un temei. Aceast lege conduce nu numai gndirea celui ce gndind se exprim n judeci, dar i a celui ce n procesul comunicrii ideilor nregistreaz judecile altuia. Judecata care servete ca temei altei judeci se numete raiune logic. Legea raiunii suficiente ar putea fi formulat i astfel: orice tez (judecat enunat), ca s fie considerat valabil trebuie s fie dovedit, adic trebuie s se arate raiunea n virtutea creia ea este considerat valabil.A

sau A e adevrat i care e

fals. E suficient s tim c una din judeci e fals, pentru a ti fr alt

De reinut(!): Termenul Definio este un verb latin care nseamn amrgini, a stabili, a pune hotar.

49

Problema termenilor vagi a fost supus ateniei din antichitatea greac cnd se puneau retoric ntrebri de felul: Cte pietre constituie o grmad?; Cte fire de pr trebuie s piard un om pentru a fi considerat chel?. Cuvinte cheie: expresie ambigu: care poate avea nelesuri diferite. expresie vag: expresie care nu are un neles bine precizat.

Exemple de definiii: Lexical: automobil =df autovehicul cu caroserie nchis sau deschis, cu suspensie elastic, pe cel puin patru roi pneumatice, folosit la transportul de persoane, de animale sau de materiale. Termeni ambigui (din limba natural): broasc, cal banc. Termeni vagi: adolescent, iubire, normal, bogat, calm, fericire.

DefiniiaAtunci cnd ne ntrebm ce nseamn ceva sau ce este ceva, ce reprezint, ne folosim n general de o definiie. Ea este o structur tripartit cu urtoarele elemente: - definitul, adic ceea ce urmrim s definim (A);50

- definitorul, adic definiia ca atare (B); - relaia de definire (=df). Formula simbolic a unei definiii este: A =df B. Se citete A este prin definiie B, ori A nseamn prin definiie B, etc. Numim definiie operaia logic de determinare a nsuirilor unui obiect, prin care ntre doi termeni, respectiv dou expresii se introduce un raport de identitate. Definitorul nu reprezint, el nsui, nelesul definitului, ci doar exprim acelai neles ca acesta. n fond el nu reprezint dect o form mai concis din punct de vedere lingvistic a celui din urm. Utilizarea corect, n contexte diferite, a termenilor prin operaia de definire a lor, satisface cerina univocitii, adic fiecrui termen i vom ataa un singur neles. Tipuri de definiii 1. Definiia lexical indic felul n care este folosit un termen ntro limb natural de ctre vorbitorii acestei limbi. Dificulti: - termenii unei limbi naturale sunt frecvent ambigui ; - o bun parte din cuvintele limbilor naturale sunt termeni vagi; - e forte greu s gsim un set de proprieti care s individualizeze obiectul n cauz.

Exemple de definiii:

51

Extensional(ostensiv): automobilul =df orice main de tipul Ford, Daewoo, Dacia, Volkswagen, Renault, Fiat, etc. Extensional(enumerativ): ar scandinav =df Danemarca, Suedia, Norvegia sau Finlanda. ntr-o definiie ostensiv am indica, spre exemplu pe o hart una sau mai multe din rile de mai sus. Intensionale: oraul Bucureti este capitala Romniei. Intensional (sinonimice): nea =df zpad; scrb =df dezgust. Intensional(operaional): activitate cerebral =df un subiect prezint activitate cerebral, dac i numai dac, atandu-se un electroencefalograf subiectului n cauz, acesta indic unele variaii. Definiie intensional genetic. Cerc =df acea figur geometric reprezentnd mulimea punctelor rezultate n urma interseciei unei sfere cu un plan. Intensional(gen proxim i diferen specific): omul =df animal raional. ghia =df ap ngheat. numr prim =df orice numr natural diferit de 1 i care nu se divide dect cu 1 i cu el nsui.

2. Definiia stipulativ prescrie modul de utilizare al unui termen, n sensul c unui cuvnt i se ataaz un nou neles. Diferena major ntre definiiile lexicale n care se stabileau formele n care sunt folosite cuvintele unei limbi naturale i definiiile stipulative n care se stabilete

52

modul n care vor trebui nelese unele cuvinte sau expresii lingvistice, din momentul n care s-a dat definiia, este una de abordare. Definiiile stipulative pot fi mprite n dou mari categorii: - cele care introduc termeni noi n limbaj (laser); - cele care stipuleaz un neles nou pentru un termen mai vechi (stil de not: fluture). 3. Definiia extensional a crui termen se obine prin indicarea unei liste a obiectelor crora li se aplic termenul respectiv. Indicarea elementelor unei mulimi se pot face direct prin artarea membrilor mulimii, sau prin enumerare. 4. Definiia intensional, a crui termen se realizeaz prin indicarea unei proprieti sau a unei mulimi de proprieti pe care le au obiectele crora li se aplic termenul. Ele pot fi de mai multe feluri: - sinonimice, n care definitorul este o noiune sinonim cu definitul; - operaionale, n care un termen, n general teoretic, va fi introdus pe baza unor criterii (experimente, probe) pe care trebuie s le satisfac;

53

Exemple de definiii: Real i Nominal: actor =df artist care interpreteaz roluri n piese de teatru sau n filme. Contextual: x este mama lui y =df x este printele lui y i x este femeie, definiie contextual a termenului mam. Persuasiv: avortul =df uciderea barbar a unor persoane umane nevinovate. sau n alternativ acea procedur chirurgical n urma creia o femeie este eliberat de o sarcin nedorit.

- genetice, fixeaz nelesul unui termen, preciznd modul n cara ia fiin sau apare obiectul denotat de el; - una din cele mai importante maniere de a defini este aceea prin gen proxim i diferen specific.

54

Genul proxim este o clas mai larg de obiecte din care face parte i definitul, pentru a putea fi indicat apoi, o proprietate, pe care o va avea doar subclasa obiectelor cutate de noi. Aceast proprietate, diferena specific, decupeaz subclasa obiectelor caracterizate prin definiie de restul obiectelor din clasa iniial. Printr-o astfel de definiie se precizeaz o mulime particular de obiecte (genul) din care apoi, fcnd apel la anumite proprieti (diferena specific) ale elementelor, este selectat o submulime (specie) de obiecte. 5. Definiia real i definiia nominal. n cazul definiiilor reale ni se spune ce este un lucru, care este natura lui sau care sunt trsturile sale eseniale. n cazul definiiilor nominale, se precizeaz nelesul unui termen. Este dificil de precizat diferena ntre nominal i real ntruct de multe ori definiia poate fi luat att drept nominal ct i real, n funcie de inteniile definirii. 6. Definiia contextual care are neles i valoare n funcie de circumstanele n care apare. 7. Definiia teoretic face apel la o concepie general, sistematic despre lume. 8. Definiia persuasiv induce atitudinea favorabil sau defavorabil fa de obiectul definit ca urmare a alegerii anumitor expresii lingvistice pe post de definitor.

55

Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n definire: Adecvarea: Se numete pasre orice animal care posed aripi (def prea larg); Se numete pasre orice animal ce posed aripi i pene i care zboar (def strmt). Exprimarea esenei: Omul este un animal biped fr pene (caracteristici neeseniale. Circularitatea: Pilot este acea persoan care piloteaz o aeronav. Eliminarea: Vduv=df femeie cstorit a crei so a decedat (se elimin cuvntul vduv).

Exigenele care trebuie respectate n procesul de definire sunt formulate de: a. Regula adecvrii. Definitorul trebuie s fie adecvat definitului, adic definiia nu trebuie s fie nici prea general, nici prea special;56

b.

Regula exprimrii esenei. Definiia bun a unui termen exprim proprietile eseniale ale obiectului la care se refer termenul;

c. d.

Regula evitrii circularitii. Definitul nu trebuie s se regseasc n definitor; Regula eliminrii, Termenul definit trebuie s poat fi eliminat n sistemul n care este definit, n urma nlocuirii rezultnd expresii echivalente;

e. f. g. h.

Regula definirii afirmative. Definiia nu trebuie s fie negativ dac poate s fie afirmativ; Regula claritii. Definitorul nu trebuie s fac apel la figuri de stil, limbaj metaforic, termeni vagi sau ambigui; Regula contextualizrii. O bun definiie clarific contextul n care termenul definit poate fi utilizat; Regula obiectivitii. O definiie nu trebuie s fac apel la o terminologie afectiv cu excepia definiiilor persuasive.

Exemple de clasificri: 1. Natural: ordinul coleoptere: crbuul, stafilinul, necroforul, etc. 2. Convenional:57

catalogarea crilor dintr-o bibliotec n funcie de diferite criterii: domeniul, anul apariiei, numele autorului, etc. 3. Cardinal: numere pare/impare; foneme, silabe, cuvinte, propoziii, fraze. 4. Ordinale: Gruparea unor elevi n funcie de performanele lor colare.

ClasificareaOrdonarea unei mulimi n funcie de un anumit criteriu ntr-o serie de submulimi numite i clase de obiecte, reprezint esena operaiei de

58

clasificare. Mulimea iniial se numete domeniu sau univers al clasificrii, care se va constitui ntr-un sistem de clase de obiecte. Componente: - relaie de similitudine ntre obiectele unei clase; - lucrurile care urmeaz s fie clasificate; - proces de abstractizare, necesar ordonrii obiectelor n funcie de un anumit criteriu. Similitudinea presupune o caracteristic comun a obiectelor, ce constituie un criteriu de selecionare al lor ca fcnd sau nu parte dintr-o clas. Tipuri de clasificare: 1. Clasificarea natural, pe baza unui criteriu obiectiv, care pune n lumin caracteristici necesare ale elementelor din domeniul de clasificat. 2. Clasificarea convenional folosete un criteriu ales n mod artificial n funcie de necesitile contextuale. 3. Clasificarea cardinal const n simpla nprire cantitativ a elementelor universului clasificrii n clase, fr a se urmri o relaie calitativ ntre acestea (aspectul numrului de elemente). 4. Clasificarea ordinal, pe lng numrarea obiectelor dintr-o clas sau alta, le ordoneaz de la superior la inferior, n funcie de gradul n care satisfac criteriul folosit. O astfel de clasificare, induce o evaluare a domeniului n cauz, obiectelor dnduli-se anumite caracteristici valorice.

59

Exemple de nclcare a regulilor de corectitudine n clasificare: Claritatea i precizia criteriului: cumptarea, bunvoina nu sunt criterii riguroase pentru clasificarea oamenilor. Reuniunea: domeniul animalelor vertebrate este mprit n: mamifere, peti, psri i oprle (erpii sau crocodilii, care sunt i ele animale vertebrate, au rmas n afara clasificrii). Intersecia: dac la exemplul de mai sus adugm clasa amfibienilor: foca, vidra, castorul ar aparine att acestei clase, ct i celei a mamiferelor reprezentnd o nclcare a cerinei stabilit prin regula interseciei a dou mulimi, de a fi o mulime vid. Uniformitatea proprietilor: lstunii i liliecii nu pot fi pui n cadrul aceleiai clase, pentru c au o structur intern diferit, liliecii sunt mamifere pe cnd lstunii nu, chiar dac au ca trstur comun o asemnare exterioar i anume c amndoi sunt capabili s zboare.

5. Clasificare dihotonic. Elementele sunt mprite n dou clase iar n clasificarea politomic acestea sunt distribuite n mai mult de dou clase. 6. Clasificarea structural n care nu se ine cont de geneza elementelor n cauz.60

7. Clasificarea de tip istoric n care factorul timp joac un rol foarte important, fiind n fond nsui criteriul clasificrii. Reguli de corectitudine n clasificare: a. Regula claritii i preciziei criteriului care trebuie s fie n deajuns de bine formulat pentru a determina n mod univoc pentru orice element din cadrul universului clasificrii, dac acesta -l ndeplinete sau nu; b. Regula reuniunii: clasele vor cuprinde toate elementele din domeniul clasificrii i numai pe acelea; c. Regula interseciei: nici un obiect din domeniul clasificrii nu trebuie s apar n mai mult de o clas; d. Regula uniformitii proprietilor: mulimile obinute n urma clasificrii trebuie s fie uniforme sau omogene, ceea ce caracterizeaz obiectele aceleiai clase (proprietile comune pe care le au) trebuie s fie mai nsemnate, dect ceea ce le difereniaz.

I. Argumentri celebre: Nu sunt de prerea celor care de curnd au nceput s susin c sufletul piere o dat cu corpul i c moartea nimicete totul. Are mai mult pre n ochii mei autoritatea celor vechi, fie a strmoilor notri, care neau impus fa de cei mori ndatoriri att de sfinte, ceea ce desigur n-ar fi61

fcut dac ar fi crezut c aceasta n-are nici o importan pentru ei; fie a nvailor care au trit n aceast zon i care, prin principiile i nvturile lor, au cultivat Grecia mare, disprut acum, ce-i drept, dar pe atunci n plin nflorire; fie a aceluia care a fost socotit de Apollo drept cel mai nelept om, i care nu spunea n cele mai multe chestiuni, cnd una, cnd alta, ci mereu acelai lucru: c sufletele oamenilor sunt divine i c, dup ce au ieit din corp, rentoarcerea la cer le e deschis i cu att mai uoar cu ct cineva a fost mai bun i mai drept; de aceeai prere era i Scipio. (Cicero, Laelius) Sarcin de lucru: Analizai aceast argumentare i identificai prile ei componente. II. ncercai s formulai n cuvinte proprii ideile din gndirea a doi autori de seam din dou secole istorice diferite: A. Nu trebuie urmrit aceeai precizie n toate lucrrile minii (...).Omul instruit caut n fiecare gen doar gradul de precizie cerut de natura subiectului; cci a pretinde unui matematician argumente persuasive ar fi ca i cnd ai pretinde unui orator demonstraii abstracte. (Aristotel). B. Specificul ntemeierii adevrurilor matematice constr n aceea c toate argumentele merg ntr-un singur sens. Aici nu exist obiecii, i nici rspunsuri la obiecii. Dar privitor la orice subiect relativ la care este posibil diferena de opinii, adevrul depinde de rezultatul cntririi a dou mulimi de temeiuri ce se confrunt (John Stuart Mill).

ArgumentareaOricine s-a aflat n situaii n care a trebuit s susin o anumit idee, s conving pe cineva de un anumit lucru sau n situaii n care alii

62

au ncercat s-l conving pe el, sau alte persoane, s cread ceva, s consimt la ceva, s se decid pentru ceva, s fac sau nu un anumit lucru. Noiunea de argumentare este strns nrudit cu aceea de raionament: cnd argumentm, implicit raionm, adic punem o idee n legtur cu altele despre care pretindem c sunt de natur s o sprijine, s o fac acceptat; n schimb nu oricrui raionament i s-ar potrivi denumirea de argumentare. Noiunea de raionament este mai larg. Argumentarea e o realitate intelectual i social, un mod de a folosi raiunea n justificarea, critica i revizuirea credinelor i opiniilor noastre, att n diverse domenii ale cunoaterii ct i n viaa de fiecare zi. Exist argumentri bune i altele mai puin bune sau de-a dreptul proaste. Criteriile de apreciere ale argumentrilor difer, mai mult sau mai puin, de la un domeniu la altul. Rezumnd, trebuie s reinem drept caracteristici ale argumentrilor urmtoarele: - locul lor n sfera opiniilor; - au un destinatar, o persoan sau un public, restrns sau numeros; - urmresc s fac acceptat o anumit idee, s conving de ceva; - folosesc n acest scop alte idei, despre care cel cel argumenteaz crede c sunt acceptate sau mai uor de acceptat de ctre destinatar i care au legtur logic cu opinia propus de argumentator.

63

Exemple de teze: Factuale: Variabile aflate ntr-o anumit corelaie: fumatul i riscul mbolnvirilor cardiovasculare; srcia i infracionalitatea. Evaluative: Prietenia e mai presus dect nrudirea, prin aceea c iubirea poate lipsi din nrudire, din prietenie ns nu; ntr-adevr, dac nlturi iubirea, piere i ceea ce numim prietenie, dar nrudirea rmne (Cicero). Acional: Mnia trebuie inut ct mai departe de pedeaps. Cci niciodat cel care va ajunge s pedepseasc la mnie nu va pstra acea cale de mijloc ntre prea mult i prea puin, care e pe placul peripateticienilor i le place pe drept (Cicero).

Cnd o persoan formuleaz, verbal sau n scris un raionament n privina creia exist, sau ar putea exista opinii diferite i cu scopul clar de a influena atitudinea cuiva fa de o anumit idee, el se numete argumentator. Cel sau cei crora li se adreseaz, formeaz auditoriu. Ideea pe care argumentatorul o susine, reprezint teza argumentrii sale.64

Situaia n care a fost construit argumentarea, constituie circumstanele acesteia. Tezele argumentrilor sunt de trei feluri: - factuale, care pretind c un anumit eveniment sau stare de lucruri exist, a avut, are sau va avea loc (propoziii n sens logic, adic enunuri adevrate sau false); - evaluative, aprecieri pozitive sau negative despre anumite stri de lucruri, fenomene, acte umane, persoane, opere, credine (enunurile de acest fel se numesc judeci de valoare); - acionale sau pragmatice, cele care recomand o conduit, o linie de aciune. Unitile logice ale argumentrii nu coincid neaprat cu unitile gramaticale n care se descompune textul prin care ea este formulat. Se ntmpl uneori ca dou sau mai multe argumente s fie formulate n aceeai propoziie sau fraz (n sens gramatical) sau se poate ntmpla ca expresia care cuprinde un argument, s nici nu fie o propoziie.

Exemplu de demonstraie logic: Obiect de demonstraie: egalitatea laturilor AB i CD, BC i AD din paralelogramul ABCD.

65

Pentru aceasta ducem n paralelogramul dat diagonala BD. Triunghiurile formate BDC i BAD au latura comun BD, care reprezint o secant care taie dou linii (paralele prin definiie BC i AD). n cazul acesta, unghiurile b i d sunt egale ca alterne interne. Avnd o latur comun i dou unghiuri alturate egale, triunghiurile BDC i BAD sunt egale. Din egalitatea acestor dou triunghiuri rezult c latura AB = CD, ca laturi opuse la unghiurile egale d i b. La fel, BC = ad, ca laturi opuse unghiurilor egale d i b. Aseriunea c laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale se sprijin pe urmtoarele adevruri demonstrate anterior: 1) unghiurile alterne interne snt egale; 2) triunghiurile care au o latur i unghiurile alturate ei egale snt egale; 3) n dou triunghiuri egale, laturile opuse la unghiuri egale sunt egale. Astfel, aseriunea dobndete caracterul de certitudine i putem spune c, oricnd i oriunde, laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale. Acest enun demonstrabil poart in matematic numele de teorem.

Raionamente corecte

66

Inferenele imediate, silogismul, inferenele valide cu propoziii compuse, au o trstur comun i anume aceea c toate pot fi caracterizate ca valide sau nevalide. Prin validitate nelegem acea proprietate a unei inferene n virtutea creia din premise adevrate este imposibil s se trag o concluzie fals. Este corect s spunem depre un raionament c are proprietatea de a fi valid sau nevalid, dar despre premisele i concluzia unui raionament nu putem spune c sunt valide sau nu, ci c pot fi adevrate sau false. ntlnim n practica argumentrii cazuri n care raionamentele cu care se opereaz sunt probabile sau mai puin probabile, n funcie de gradul de plauzabilitate pe care -l au. Acestea constituie clasa raionamentelor inductive. Raionamentul deductiv, demonstraia: Operaia de demonstraie implic: - adevrurile exist i intelectul nostru, poate ajunge la reflectarea just a realitii care trebuie demonstrat; - aceste adevruri nu sunt evidente prin ele nsele, se cer dezvluite mai clar; Demonstraia primete valoare prin concordana tezelor

demonstrate cu realitatea, prin intermediul criteriului obiectiv al adevrului. n sens larg ea const ntr-un ir de raionamente ndreptate spre ntrirea sau respingerea unei aseriuni.

67

Atunci cnd raionamentele sunt grupate n scopul de a dovedi adevrul unei teze, operaia de gndire se numete demonstraie; atunci68

cnd urmrim respingerea unei teze i dovedim falsitatea ei, forma gndirii noastre se numete combatere sau infirmare. Structura demonstraiei logice: 1. Teza demonstraiei care este obiectul demonstraiei, adevrul ei are nevoie de a fi dezvluit prin proiectarea asupra lui, a certitudinii adevrurilor acceptate ca nendoielnice. Se cere, s existe posibilitatea de a demonstra adevrul sau a combate falsitatea tezei. 2. Certitudinea tezei reiese din temeiurile aduse n sprijinul ei, dup cum falsitatea tezei, se dovedete prin temeiurile aduse pentru respingerea ei. Fundament, se numete teza pe care se sprijin o demonstraie, enunul din care deriv n mod necesar adevrul tezei de demonstrat. Adevrul sau falsitatea unei aseriuni, se pot stabili cu ajutorul faptelor, al axiomelor sau al adevrurilor demonstrate anterior (n matematic, al teoremelor). 3. Definiiile. Demonstraia utilizeaz adeseori ca argumente definiiile, prin ele se dezvluie esena fenomenelor i astfel teza de demonstrat se integreaz n explicaiile cunoscute anterior. 4. Axiomele. n tiinele deductive tiinele matematice argumentarea pornete ntotdeauna de la un grup de axiome. Axiomele constituie rezultate ale experienei, ale practicii umane, ntiprite n decursul mileniilor n contiina noastr. 6. Enunurile demonstrate anterior. Fundamentele apropiate care servesc demonstraiei ca temei, sunt adevruri demonstrate anterior, acestea, la rndul lor, se bazeaz pe altele, formnd astfel un lung ir de enunuri, pn la propoziii prime, iniiale sau axiome.

69

Cuvinte cheie: deduco = verb latin cu sensul de a trage, a scoate, a (con)duce induco = verb latin cu sensul de a (intro)duce, a aduce

Simbolizarea metodei concordanei: A A A A B D C C E E ... ... ... ... a a a a b d c c e e ... ... ... ...

Raionamentul inductiv, analogia: Faptul c inferarea concluziei nu este cert ci comport un grad mai mic sau mai mare de plauzabilitate are dou cauze:

70

- premisele nu conin suficiente informaii pentru a fundamenta concluzia; - operaia logic efectuat nu permite inferarea cu necesitate a concluziei din premise. Raionamentul inductiv, este numit i amplificator. El sporete cunoaterea i amplific experiena. n cazul lor, trecem de la afirmaiile despre cazuri particulare, la o lege sau un principiu general. Inducia este caracterizat de dou procedee: amplificarea i generalizarea. Fundamentele logicii inductive au fost puse de ctre filozoful Francis Bacon, n lucrarea sa Novum Organon. John S. Mill, a construit patru metode experimentale inductive fundamentate pe relaia de cauzalitate. Metode de cercetare inductiv a relaiei cauzale dintre fenomene. 1. Metoda concordanei. Dac dou sau mai multe circumstane ale unui anumit fenomen au comun numai o caracteristic (a) i n toate circumstanele rmne constant un singur paramentru (A), aceast caracteristic, singura ce apare n toate situaiile n care este studiat fenomenul, este cauza (sau efectul) meninerii fenomenului la acel parametru.

71

Simbolizarea metodei diferenei: A A A B B C C D D ... ... ... a a b b c c d d

Simbolizarea metodei variaiilor concomitente: A A A C B B B C1 C2 C3 D D D E E E ... ... ... a a a b b b c1 c2 c3 c d d d e e e

Simbolizarea metodei rmielor: A B C D E ... A b A este cauza lui a B este cauza lui b D este cauza lui d E este cauza lui e C este cauza lui c c d e

2. Metoda diferenei. Dac o circumstan (A) n care un fenomen este prezent i o alta n care este absent au aceleai caracteristici, afar de una (a), care apare n primul caz i dispare n al doilea, atunci aceast caracteristic este cauza (efectul) sau o parte indispensabil a cauzei fenomenului. 3. Metoda variaiilor concomitente.

72

Dac prin analiza comparat a mai multor circumstane ale unui anumit fenomen variaz una dintre caracteristicile acestuia, (c) n funcie de un anumit parametru (C), atunci se conchide existena unei concordane ntre c i C, respectiv a unei relaii cauzale. n cazul acestei metode este important s se nregistreze o variaie simultan a celor dou, dac intensitatea unui element scade, cel de-al doilea trebuie s fie nregistrat ca diminundu-se, i invers. 4. Metoda rmielor. Dac n cazul unui fenomen li s-a asociat deja majoritii paramentrilor si o anumit caracteristic printr-o relaie cauzal, atunci restului parametrilor (C) rmai, li se vor asocia n mod cauzal restul de caracteristici (c) rmase neasociate. Analogia. Raionamentul prin analogie const n presupoziia c dac dou lucruri (obiecte, fenomene, etc.) se aseamn n anumite privine, atunci este probabil s prezinte asemnri i n alte privine. Orice asemnare sau similitudine dintre dou elemente ne determin s credem c dac unul dintre ele are o proprietate, atunci foarte probabil o va avea i cellalt. Raionamentul prin analogie este o inferen inductiv prin care se deduce ceva n legtur cu un obiect sau fapt particular pe baza asemnrii cu un altul.

73

Condiii pentru creterea plauzabilitii unui raionament prin analogie: - trsturile comune obiectelor analogice sunt proprieti eseniale; - obiectele n cauz au mai multe trsturi comune dect diferene;74

- trsturile comune ale obiectelor sunt mai importante dect diferenele; - trsturile comune sunt uor de identificat i precizat; - mulimea obiectelor comparate este mare i variat; - concluzia este mai restrns sub raportul a ceea ce susine despre obiectul n cauz.

75