Literar ing Nr.15 BT - agir.ro · PDF fileNumerele prietene (220 şi 284) au exercitat cu adev...

2
Literar ing CERCUL SCRIITORILOR INGINERI DIN AGIR Supliment literar al revistei UNIVERS INGINERESC - Publicaţie trimestrială, Anul 4, Nr. 15 – 2016 „Universul este ciclic, omul, la fel; doar Dumnezeu ne vrea exponenţiali“. Nicolae VASILE LOGICĂ, MATEMATICĂ ȘI AGNOSTICISMUL LUI KANT (I) Nicolae VASILE În timpul primului concediu petrecut în Grecia, după știgarea unui concurs de dans, într-o reușită seară grecească organizată de gazdele noastre la Stavros, oraş din nord-estul Peninsulei Halkidiki, am aflat că denumirea antică a acestuia era Stagira, localitate în care s-a născut Aristotel (n. 384 î.Hr., d. 322 î.Hr.), motiv pentru care acestuia i se mai spune și Stagiritul. Printre alte merite ale acestui mare învățat se află și acela de a fi inițiatorul logicii, știința care se ocupă cu studiul corectitudinii gândirii. Logica introdusă de Aristotel s-a numit ulterior și logica binară, deoarece judecata oricărui proces de gândire putea avea doar două variante de apreciere, adevărat sau fals. Ulterior, în funcție de domeniul supus analizei, cele două variante au căpătat forme contrare diverse, precum alb-negru, bine-rău, frumos-urât, cald-frig etc. Aceasta se întâmpla în jurul anului 350 î.Hr. și a ținut până în anul 1917, când Jan Lukasiewicz (n. 21 decembrie 1878, d. 13 februarie 1956), matematician, logician și filozof polonez, născut la Lwów, a introdus, în varianta matematică a logicii, unde variantele contrare ale logicii binare erau notate cu „1“ și „0“, a treia valoare posibilă, între cele două, inventând astfel logica trivalentă. Logica filozofică, prin deducții și demonstrații utilizând instrumentele filozofiei, așa cum a fost ea inițiată de Aristotel, și-a continuat evoluția, în anul 1935, filozoful român Ștefan Lupașcu (Stephane Lupasco, numele său francez, n. 11 august 1900, la București, d. 7 octombrie 1988) introducând o nouă logică, nearistoteliană, în teza sa de doctorat cu tema „The Principle of Antagonism and the Logic of Energy“, care a fost numită ulterior și logica terțiului inclus. Celor două variante de apreciere a unui proces de gândire, din logica lui Aristotel, li se adăuga o variantă intermediară, justificată printr-un proces energetic de trecere de la una la alta. În anul 1942, matematicianul român Grigore Moisil (n. 10 ianuarie 1906, Tulcea, d. 21 mai 1973, Ottawa, Canada), în lucrarea „Logique modale“, generalizează teoria lui Jan Lukasiewicz, introducând astfel logica multivalentă, varianta matematică a logicii dovedindu-se mai prolifică decât sora ei filozofică. Aceste cuceriri pe tărâmul logicii au avut un rol decisiv în apariția calculatorului electronic care a revoluționat atât lumea științifică cât și societatea contemporană, în general. Fiind un proces de cunoaștere coerent, evoluția logicii matematice s-a încheiat, cumva apoteotic, prin apariția logicii fuzzy, rodul inspirației lui Lotfi Zadeh (n. 4 februarie 1921, Baku, Azerbaidjan), care, în lucrarea „Fuzzy sets and systems“. In: Fox J, editor. System Theory. Brooklyn, NY: Polytechnic Press, 1965“ stabilea principiile acestei noi forme, revoluționare, exhaustive, de logică, unde între cele două valori ale logicii binare pot exista o infinitate de alte valori logice. Este, de fapt, generalizarea extremă a teoriei lui Grigore Moisil. Evoluția în avalanșă a cunoașterii în epoca actuală se explică și prin dezvoltarea rapidă din domeniul logicii. Dacă de prin anii 370 î.Hr. până în anul 1927 nu s-a întâmplat nimic deosebit, după aceea, până în anul 1965, au fost 4 deschideri epocale, ceea ce s-a reflectat pozitiv în toate celelalte ramuri ale științei. Evoluția întârziată de la logica binară la logica trivalentă nu a fost naturală, ci a fost blocată și de poziția bisericii, care s-a opus, o lungă perioadă de timp, cunoașterii logicii de către oamenii simpli, considerând că tot ce ține de guvernarea gândirii trebuie să rămână doar la nivelul divinității și reprezentanților acesteia pe Pământ. În acest sens, acțiunea din romanul Numele Trandafirului (scris de Umberto Eco, bazat pe un caz istoric real, care se petrecea prin jurul anului 1290 și unde au murit o serie de oameni, în final arzând tot cadrul unde se petreceau întâmplările respective, inclusiv biserica) era axată pe păstrarea, cu orice preț, a secretului existenței, în biblioteca mânăstirii, a unei cărți a lui Aristotel, carte care spunea ceva despre logica binară. Matematica, deși include și logica matematică, o ramură apărută relativ târziu, a avut în toată perioada evoluției sale legături strânse cu filozofia prin reprezentanți de frunte, precum Pitagora, Descartes, Newton, Leibnitz, Maxwell, Einstein, Bertrand Russell, Jan Lukasiewicz, Norbert Wiener, Lotfi Zadeh, etc., care au fost matematicieni, fizicieni sau ingineri, dar și filozofi. Dintre români amintim pe Nae Ionescu, Octav Onicescu, Ștefan Lupașcu, Grigore Moisil, Remus Răduleț, Nicolae Georgescu-Roegen, Adrian Bejan etc. Ramurile matematicii care au avut o strânsă legătură cu filozofia, înaintea apariției logicii matematice, au fost teoria mulțimilor și teoria numerelor, mai ales în ceea ce privește analiza problemelor în conexiune cu ideea de infinit. Infinitatea spațiului și timpului are același mod de abordare matematică cu infinitatea elementelor unei mulțimi sau cu infinitatea numerelor reale cuprinse între două numere naturale. Lotfi Zadeh a dezvoltat logica fuzzy, de exemplu, pe ideea infinității numerelor reale cuprinse între „0“ și „1“, singurele două variabile posibile în logica matematică binară bazată pe logica filozofică a lui Aristotel. Conform acestor teorii matematice, orice entitate finită este compusă dintr-un număr infinit de părți. Să presupunem cazul tăierii unui pepene. El poate fi tăiat în două jumătăți, fiecare jumatate poate fi tăiată la rândul ei în alte jumătăți și tot așa ne putem imagina că se pot obține un număr infinit de felii, evident, de grosime din ce în ce mai mică. Iată cum un banal pepene, o entitate evident finită, poate fi baza unei discuții filozofice dintre cele mai serioase. (continuare în numărul viitor) Mihaela-Mariana CAZIMIROVICI devenire te-a lep ă dat gândul lâng ă un ţ el feeric ş i te prefaci în aer de pas ă re neînvins ă la umbra armatei de motoare nemâncate stând cu gurile ruginite în capul str ă zii de visuri acolo- ț i piere auzul pref ă cându-te în pretendent la ora ş Cornelia Violeta POPESCU CLEPSIDRĂ Secundele lovesc ritmic În carnea veacului cre ș tin, Toaca bate-n templul atmic Aprins, cu sunet de paltin. Lacrimi se scurg în cascade Crestând timpului coloane, R ă bdarea tope ș te-n arcade Patimi ascunse-n filoane. An dup ă an, Iisus se na ș te De Cr ă ciun, în sfânta noapte, Moare ș i-nvie iar de Pa ș te S ă ne mai ierte din fapte. Mereu clepsidra infinit ă Speran ț e adun ă -n potire. Ani de lumin ă cernit ă Se-ntorc la Buna-Vestire. Lansare de carte: Cornel BALABAN SUNT Sunt apă, aer, foc şi vis, Sunt ochiul ochiului deschis, Din răsărit înspre apus Sunt cel ce pare a fi şi nu-s, Sunt doar o aşchie de lut Zvârlită din necunoscut, Însufleţită de-un sărut. Ovidiu ŢUŢUIANU NEVOIA DE MODELE Cu speranţa că mai ales tânăra generaţie va folosi unele idei din cele prezentate aici şi în consecinţă îşi va alege „modele pozitive“ pentru viaţă şi activitate... Corneliu CRISTESCU POEZIE ŞI INGINERIE V ă previn, vreau s ă se ş tie, Ş i ce v ă spun eu nu regret, Sunt inginer în... poezie, Iar în inginerie sunt...poet! Am scris în via ţă poezie Ş i în ş tiin ţă -am ceva, Mi-au dat imens ă bucurie; Scrisul a fost pl ă cerea mea! Viorel MARTIN Eu pe cine votez? Am votat mereu în via ţă Toate sec ă turile, De-aia ne schimb ă m la fa ţă ... Când ne vin facturile! Cât a ş fi eu de integru, S ă -n ţ eleg îmi este greu, C ă vot ă m cu alb mereu... Ş i din urn ă iese ... negru! Gheorghe ŢICLETE LUMEA PRIN CARE AM TRECUT ____________________________________ Nicu DOFTOREANU UN TANGOU NUMIT DORINŢĂ (TANGOUL FAPTULUI... DISCRET) Mircea Gabriel TĂNĂSESCU LACRIMĂ Ceru-i jos ş i cenu ş iu A plouat în zori pu ţ in De ce-s trist nici eu nu ş tiu, Tot încerc s ă îmi revin. Ş i când ploaia cade-ncet Din lin ţ oliu-ntunecat, Parc ă -s lacrimi de poet Într-un ceas neinspirat. ______________________________ Valentin RĂDULESCU SUPRADOZA DE VISE Ce s-ar fi întâmplat dacă ploile nu umpleau malurile râului mereu clevetitor sau privirile mele n-ar fi fost însetate de praful stelar? Probabil m-aş fi botezat în lapte de capră sau în piatră seacă şi mi-ar fi fost mult mai uşor... ____________________________________ ...... DORIN Ţ A este-n fiecare, Oricât ar fi de mic sau mare, Oricât ar fi de ne-nsemnat, Oricât ar fi de important! ......

Transcript of Literar ing Nr.15 BT - agir.ro · PDF fileNumerele prietene (220 şi 284) au exercitat cu adev...

Page 1: Literar ing Nr.15 BT - agir.ro · PDF fileNumerele prietene (220 şi 284) au exercitat cu adev ărat o influen ţă miraculoas ă în lumea arab ă. Ele au jucat un rol important în

Literar ing

CERCUL SCRIITORILOR INGINERI DIN AGIR

Supliment literar al revistei UNIVERS INGINERESC - Publicaţie trimestrială, Anul 4, Nr. 15 – 2016

„Universul este ciclic, omul, la fel; doar Dumnezeu ne vrea exponenţiali“. Nicolae VASILE

LOGICĂ, MATEMATICĂ ȘI AGNOSTICISMUL LUI KANT (I)

Nicolae VASILE

În timpul primului concediu petrecut în Grecia, după câștigarea unui concurs de dans, într-o reușită seară grecească organizată de gazdele noastre la Stavros, oraş din nord-estul Peninsulei Halkidiki, am aflat că denumirea antică a acestuia era Stagira, localitate în care s-a născut Aristotel (n. 384 î.Hr., d. 322 î.Hr.), motiv pentru care acestuia i se mai spune și Stagiritul. Printre alte merite ale acestui mare învățat se află și acela de a fi inițiatorul logicii, știința care se ocupă cu studiul corectitudinii gândirii. Logica introdusă de Aristotel s-a numit ulterior și logica binară, deoarece judecata oricărui proces de gândire putea avea doar două variante de apreciere, adevărat sau fals. Ulterior, în funcție de domeniul supus analizei, cele două variante au căpătat forme contrare diverse, precum alb-negru, bine-rău, frumos-urât, cald-frig etc. Aceasta se întâmpla în jurul anului 350 î.Hr. și a ținut până în anul 1917, când Jan Łukasiewicz (n. 21 decembrie 1878, d. 13 februarie 1956), matematician, logician și filozof polonez, născut la Lwów, a introdus, în varianta matematică a logicii, unde variantele contrare ale logicii binare erau notate cu „1“ și „0“, a treia valoare posibilă, între cele două, inventând astfel logica trivalentă. Logica filozofică, prin deducții și demonstrații utilizând instrumentele filozofiei, așa cum a fost ea inițiată de Aristotel, și-a continuat evoluția, în anul 1935, filozoful român Ștefan Lupașcu (Stephane Lupasco, numele său francez, n. 11 august 1900, la București, d. 7 octombrie 1988) introducând o nouă logică, nearistoteliană, în teza sa de doctorat cu tema „The Principle of Antagonism and the Logic of Energy“, care a fost numită ulterior și logica terțiului inclus. Celor două variante de apreciere a unui proces de gândire, din logica lui Aristotel, li se adăuga o variantă intermediară, justificată printr-un proces energetic de trecere de la una la alta. În anul 1942, matematicianul român Grigore Moisil (n. 10 ianuarie 1906, Tulcea, d. 21 mai 1973, Ottawa, Canada), în lucrarea „Logique modale“, generalizează teoria lui Jan Łukasiewicz, introducând astfel logica multivalentă, varianta matematică a logicii dovedindu-se mai prolifică decât sora ei filozofică. Aceste cuceriri pe tărâmul logicii au avut un rol decisiv în apariția calculatorului electronic care a revoluționat atât lumea științifică cât și societatea contemporană, în general. Fiind un proces de cunoaștere coerent, evoluția logicii matematice s-a încheiat, cumva apoteotic, prin apariția logicii fuzzy, rodul inspirației lui Lotfi Zadeh (n. 4 februarie 1921, Baku, Azerbaidjan), care, în lucrarea „Fuzzy sets and systems“. In: Fox J, editor. System Theory. Brooklyn, NY: Polytechnic Press, 1965“ stabilea principiile acestei noi forme, revoluționare, exhaustive, de logică, unde între cele două valori ale logicii binare pot exista o infinitate de alte valori logice. Este, de fapt, generalizarea extremă a teoriei lui Grigore Moisil. Evoluția în avalanșă a cunoașterii în epoca actuală se explică și prin dezvoltarea rapidă din domeniul logicii. Dacă de prin anii 370 î.Hr. până în anul 1927 nu s-a întâmplat nimic deosebit, după aceea, până în anul 1965, au fost 4 deschideri epocale, ceea ce s-a reflectat pozitiv în toate celelalte ramuri ale științei. Evoluția întârziată de la logica binară la logica trivalentă nu a fost naturală, ci a fost blocată și de poziția bisericii, care s-a opus, o lungă perioadă de timp, cunoașterii logicii de către oamenii simpli, considerând că tot ce ține de guvernarea gândirii trebuie să rămână doar la nivelul divinității și reprezentanților acesteia pe Pământ. În acest sens, acțiunea din romanul Numele Trandafirului (scris de Umberto Eco, bazat pe un caz istoric real, care se petrecea prin jurul anului 1290 și unde au murit o serie de oameni, în final arzând tot cadrul unde se petreceau întâmplările respective, inclusiv biserica) era axată pe păstrarea, cu orice preț, a secretului existenței, în biblioteca mânăstirii, a unei cărți a lui Aristotel, carte care spunea ceva despre logica binară.

Matematica, deși include și logica matematică, o ramură apărută relativ târziu, a avut în toată perioada evoluției sale legături strânse cu filozofia prin reprezentanți de frunte, precum Pitagora, Descartes, Newton, Leibnitz, Maxwell, Einstein, Bertrand Russell, Jan Łukasiewicz, Norbert Wiener, Lotfi Zadeh, etc., care au fost matematicieni, fizicieni sau ingineri, dar și filozofi. Dintre români amintim pe Nae Ionescu, Octav Onicescu, Ștefan Lupașcu, Grigore Moisil, Remus Răduleț, Nicolae Georgescu-Roegen, Adrian Bejan etc. Ramurile matematicii care au avut o strânsă legătură cu filozofia, înaintea apariției logicii matematice, au fost teoria mulțimilor și teoria numerelor, mai ales în ceea ce privește analiza problemelor în conexiune cu ideea de infinit. Infinitatea spațiului și timpului are același mod de abordare matematică cu infinitatea elementelor unei mulțimi sau cu infinitatea numerelor reale cuprinse între două numere naturale. Lotfi Zadeh a dezvoltat logica fuzzy, de exemplu, pe ideea infinității numerelor reale cuprinse între „0“ și „1“, singurele două variabile posibile în logica matematică binară bazată pe logica filozofică a lui Aristotel. Conform acestor teorii matematice, orice entitate finită este compusă dintr-un număr infinit de părți. Să presupunem cazul tăierii unui pepene. El poate fi tăiat în două jumătăți, fiecare jumatate poate fi tăiată la rândul ei în alte jumătăți și tot așa ne putem imagina că se pot obține un număr infinit de felii, evident, de grosime din ce în ce mai mică. Iată cum un banal pepene, o entitate evident finită, poate fi baza unei discuții filozofice dintre cele mai serioase.

(continuare în numărul viitor)

Mihaela-Mariana CAZIMIROVICI

devenire

t e -a l epăda t gându l

l ângă un ţe l f ee r i c

ş i t e p re f ac i în ae r

de pasă re ne în v insă

l a um bra a rm a t e i de m o toa re

nem ânc a t e

s t ând c u gu r i l e rug in i t e

în c apu l s t răz i i de v i s u r i

ac o lo - ț i p i e re auzu l

p re făc ându- t e

în p re t ende n t l a o raş

Cornelia Violeta

POPESCU

CLEPSIDRĂ

Sec unde le l oves c r i t m ic Î n c a rnea veac u lu i c reș t i n , Toac a ba t e -n t em p lu l a tm ic Ap r i ns , c u s une t de pa l t i n .

Lac r im i s e sc u rg în c as c ade Cres t ând t im pu lu i c o l oane , Răbda rea t opeș t e -n a rc ad e Pa t im i asc uns e-n f i l oane .

An după an , I i s us s e naș te De Crăc iun , în s f ân ta noa p t e ,

Moa re ș i - nv i e i a r de Paș t e Să ne m a i i e r t e d i n f ap t e .

Mer eu c l eps id ra i n f i n i tă Spe ran țe adună -n po t i re .

An i de l um ină c e rn i tă Se -n t o rc l a Buna-Ves t i re .

Lansare de carte:

Cornel BALABAN

SUNT

Sunt apă, aer, foc şi vis, Sunt ochiul ochiului deschis, Din răsărit înspre apus Sunt cel ce pare a fi şi nu-s, Sunt doar o aşchie de lut Zvârlită din necunoscut, Însufleţită de-un sărut.

Ovidiu ŢUŢUIANU

NEVOIA DE MODELE Cu speranţa că mai ales tânăra generaţie va folosi unele idei din cele prezentate aici şi în consecinţă îşi va alege „modele pozitive“ pentru viaţă şi activitate...

Corneliu CRISTESCU

POEZIE ŞI INGINERIE Vă p rev in , v reau să s e ş t i e , Ş i c e vă s pun eu nu reg re t , Sun t i ng ine r în . . . poez ie , I a r în i ng ine r i e s un t . . . poe t !

Am sc r i s în v i a ţ ă poez ie Ş i î n ş t i i n ţ ă -am c eva ,

M i -a u da t im ensă buc u r i e ; Sc r i s u l a f os t p lăc e rea m ea!

Viorel MARTIN

Eu pe cine votez?

Am vo ta t m ereu în v i a ţ ă Toa t e s ecă t u r i l e ,

De -a ia n e s c h im băm la f a ţă . . . Când ne v i n f ac t u r i l e !

Cât aş f i eu de i n t eg ru , Să -n ţe leg îm i es t e g reu , Că vo tăm c u a lb m ereu . . . Ş i d i n u rnă i es e . . . neg ru !

Gheorghe ŢICLETE

LUMEA PRIN CARE AM TRECUT

____________________________________

Nicu DOFTOREANU

UN TANGOU NUMIT DORINŢĂ (TANGOUL FAPTULUI... DISCRET)

Mircea Gabriel TĂNĂSESCU

LACRIMĂ

Ce ru - i j os ş i c enuş i u A p l oua t în zo r i pu ţ i n De c e -s t r i s t n i c i eu nu ş t i u , To t înc e rc să îm i rev i n .

Ş i c ând p l oa ia cade-nc e t D in l i n ţo l i u -n t une c a t , Pa rcă - s l ac r im i de poe t Î n t r -un c eas ne ins p i ra t . ______ ____ ____ ____ ____ ______ __

Valentin RĂDULESCU

SUPRADOZA DE VISE Ce s-ar fi întâmplat dacă ploile nu umpleau malurile râului mereu clevetitor sau privirile mele n-ar fi fost însetate de praful stelar? Probabil m-aş fi botezat în lapte de capră sau în piatră seacă şi mi-ar fi fost mult mai uşor... ____________________________________ ......

DORI NŢA es t e -n f i ec a re , O r i c â t a r f i de m ic s au m are , O r i c â t a r f i de ne -ns emna t , O r i c â t a r f i de im por t an t ! ......

Page 2: Literar ing Nr.15 BT - agir.ro · PDF fileNumerele prietene (220 şi 284) au exercitat cu adev ărat o influen ţă miraculoas ă în lumea arab ă. Ele au jucat un rol important în

Emil SIMION

TENSIUNEA DE 220 V ŞI NUMERELE „PRIETENE“ (III)

(urmare din Nr. 14) Numerele perfecte se mai numesc şi „numere egoiste“. În concepţia lui Pitagora, divizorii unui număr înseamnă, transpus la oameni, toate bucuriile şi necazurile unui om, toate gândurile, toate aspiraţiile, toate preocupările sale şi tot ce are mai intim în fiinţa lui. Ori, ca această sumă să fie cunoscută numai de el însuşi, înseamnă că acel om este egoist. Dacă toate acestea sunt cunoscute de către altcineva, acesta îţi este un prieten adevărat. Or, ca să se petreacă aceasta, oamenii nu pot fi luaţi la întâmplare. În cazul nostru, numerele prietene sunt 220 şi 284. Această pereche de numere prietene i-a interesat enorm de mult pe mulţi matematicieni greci (începând cu Pitagora) şi apoi arabi sau europeni în Evul Mediu. După Aristotel (384 – 322 î.Hr.): „Prietenia este o virtute sau cel puţin a fost însoţită întotdeauna de virtute. În plus, este una din trebuinţele cele mai necesare ale vieţii, nimeni nu va accepta să trăiască fără prieteni, chiar dacă ar avea toate bucuriile de pe lume“ Cele două numere prietene, 220 şi 284, sunt astfel încât fiecare din ele este format din suma părţilor celuilalt, adică fiecare este un „alt eu“ („alter ego“). Într-adevar, divizorii numărului 220 sunt: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 şi 110; făcând suma lor, obţinem numărul 284. În acelaşi timp, divizorii numărului 284 sunt: 1, 2, 4, 71 şi 142 iar suma lor este 220. Această pereche de numere prietene a dominat întreaga cultură a matematicienilor arabi; până în secolul XVII nu a fost cunoscută altă pereche de numere prietene. Numerele prietene (220 şi 284) au exercitat cu adevărat o influenţă miraculoasă în lumea arabă. Ele au jucat un rol important în magie, în astronomie, în stabilirea horoscoapelor, în vrăjitorie, în amestecul poţiunilor de dragoste şi în fabricarea talismanelor. Astfel, talismanele care erau la modă în Evul Mediu, aveau gravate pe o parte numărul 220 iar pe cealaltă parte numărul 284, simbol al prieteniei dintre cele două persoane. Şi astăzi mai întâlnim medalioane pe care sunt gravate cele două numere prietene. La fel, un lănţişor trebuie să aibă 220 de zale (sau 110 zale, care este jumătatea lui 220), dacă bijutierul este cât de cât instruit; un mărgean trebuie să conţină 220 de pietre (preţioase sau nu). Când ofereai, de exemplu, unui prieten adevărat (sau prietenă) un buchet de flori, aceste flori trebuiau să fie trandafiri („trandafillos“ în greacă, care înseamnă 30 de „foi” sau petale cum suntem obişnuiţi). Numărul de trandafiri din buchet trebuie să fie 7, astfel încât numărul total de petale să fie aproximativ 220 (deci un număr prieten). Noi suntem obişnuiţi astăzi să oferim buchete de flori cu un număr impar de fire (3, 5, 7, 9 etc.), fără să avem habar de numerele prietene. Mulţi tineri îndrăgostiţi apelează şi astăzi la numerele prietene. Astfel, doi tineri îndrăgostiţi consumă împreună 220 de cireşe (vara) sau 220 de boabe de struguri (toamna), pentru a-şi pecetlui prietenia şi dragostea dintre ei. Desigur că în afară de perechea de numere prietene 220 şi 284, mai există şi alte perechi de numere prietene. Următoarea pereche de numere prietene a fost găsită abia în anul 1636 de către Fermat (1601 –1665), acestea fiind A=17.296 şi B=18.416. Doi ani mai târziu, Descartes (1596 – 1650) anunţa descoperirea unei alte perechi de numere prietene, acestea fiind de ordinul milioanelor. Deşi cei doi mari matematicieni (Fermat şi Descartes) au fost contemporani şi s-au ocupat şi de numere prietene, ei nu au fost prieteni ci, mai degrabă, duşmani. Până la Euler (1707 – 1783) se cunoşteau numai trei perechi de numere prietene despre care am vorbit mai înainte. În anul 1747 Euler (considerat cel mai mare matematician al tuturor timpurilor) a publicat o broşură în care prezintă nu mai puţin de 59 de perechi de numere prietene, unele din ele au atâtea cifre încât abia pot fi scrise pe câteva pagini. Până la începutul sec. XX au fost găsite 66 de perechi de numere prietene, dintre care 59 de perechi au fost găsite de către Euler, despre care se spunea că „el calculează aşa cum oamenii respiră şi vulturii planează în vânt“. (continuare în numărul următor) _________________________________________________________________________________________________________

Ioan GANEA-CHRISTU

EPOPEEA AMENZII

Infracţiunea: ieşit cu maşina, ca de obicei de peste 15 ani, din curtea institutului în stânga. Numai că de câteva zile, după reparaţii, s-au marcat prin vopsire benzile bulevardului, având şi linie dublă continuă între sensuri!

Rutina m-a făcut să greşesc. Aveam alături şi doi colegi, unul şofer la fel de „rutinat” ca şi mine, care mă rugase să-l „scot“ mai repede la metrou! Oricum, n-am observat microbuzul poliţiei rutiere care stătea ascuns, la pândă, în refugiul staţiei RATB. M-a reperat ca pe un pui de căprioară depărtat de turmă şi s-a năpustit cu duba cu farurile aprinse, sirena dată la volum maxim, a întors şi el vijelios pe linia dublă continuă, m-a depăşit şi s-a oprit brusc în faţa mea, agitând bastonul ca pe o armă de foc. În acest timp, nebănuind că eu eram periculosul infractor, i-am făcut loc să treacă, am cedat trecerea pietonilor de pe zebră (majoritatea colegi de-ai mei), ceea ce poliţistul n-a făcut-o ca să câştige timp şi spaţiu pentru a mă „prinde“”.

Amenda: am recunoscut fapta, i-am dat toate actele şi numai când am auzit ce sumă urma să achit şi la câte puncte minus m-a încadrat, mi-am revenit şi am recurs la negocieri:

– Dom’le, îţi dai seama că era să ne ciocnim ca proştii datorită manevrelor violente, semnalelor agresive şi întoarcerii bruşte şi inconştiente a dubei? Eu măcar m-am asigurat ca de fiecare dată, aveam viteză mică şi mi-am distribuit atenţia şi la echipajul apărut ca din cer şi la pietonii pe care dumneata era să-i spulberi. Martorii sunt lângă mine şi în staţia autobuzelor.

S-a făcut galben la faţă bietul tânăr poliţist (nu le mai cunosc gradele) şi fără să mai comentez l-am lăsat să scrie, având de gând să nu-i semnez PV-ul şi să fac o sesizare asupra modului agresiv de abordare a acestei situaţii.

La citire am remarcat că îmi schimbase încadrarea la alt articol care reprezenta 20% din amenda iniţială. În acest caz am semnat, am plătit a doua zi la CEC Bank jumătate din sumă (60 lei!) şi am stat liniştit peste ... 5 ani!

Recuperarea: abia acum începe adevărata epopee din titlu: de vreo doi ani nu am dat atenţie nici casierelor de la impozite care m-au întrebat dacă am plătit amenda respectivă (datată noiembrie 2010) până în 2016, când s-a luat măsura de a reţine întâi datoriile şi apoi impozitele curente pe locuinţe şi autoturisme.

Negăsind chitanţa (rătăcită pe undeva după 3 ani pe care îi consideram suficienţi pentru aşa-zisa prescriere a drepturilor, dar nu şi a obligaţiilor!), am încercat să scot un duplicat de la unitatea CEC Bank la care ştiam că am plătit. Dar amenda fiind „bătrână“ de peste 2 ani, mi se percepea o taxă de 50 lei şi nu-mi garantau găsirea copiei... Între timp, trecea luna martie şi ca să beneficiez de reducerea de 10% am (re)plătit taxa, integrală de această dată, de 120 lei. Şi asta nu e totul: la alte câteva zile BCR-ul la care sunt arondat prin serviciu, mi-a (p)oprit pe card (la cerere) încă 140 lei (incluzând şi taxa de executare silită – zic ei, jecmăneală zic eu!).

Am luat legătura de vreo 5 ori cu reprezentantul de sector, prin telefonul din holul clădirii, conform procedurii, de fapt reprezentantă care mi-a confirmat că banii mei s-ar găsi în contul altui sector de la care nu se pot redirecţiona şi că taxa suplimentară de la BCR se va restitui pe card în câteva zile. Nici vorbă, nici faptă după 3 luni.

Ambiţionat la maximum, am răscolit printre hârtiile cu notiţe pentru scrierile mele de-a valma şi am găsit PV-ul şi chitanţa cu pricina!

M-am prezentat – a câta oară? – la Taxe şi împozite, am completat formularul de recuperare şi am aşteptat, conform spuselor, 10 zile pentru a fi anunţat despre aprobarea acestuia. Degeaba! Peste încă o săptămână faţă de termen îi contactez şi aflu că nu voi recupera toţi banii, figurând că tot eu aş mai avea de plată 20 lei la acest capitol. Ar mai fi câteva amănunte amare mai puţin semnificative cu privire la cozile şi la timpul pierdut.

Epilog: până la urmă am primit suma ciuntită de taxele amintite... Adică, care va să zică / după ’ţintică de aritmetică: am dat: 120 + 120 + 40 + 20 = 300 şi mi

s-au returnat „fix“ = 220. Amenda iniţială a fost amendă! Nu se pune! Avantaj ... ei. Să fie primiţi! Eu şi Dvs. ne-am ales cu acest articolaş...

COSAŞUL

Gheorghe Indre

Îşi amintea anii din copilărie cu tot zbuciumul şi toate frământarile din familia lor. Îşi amintea cu precădere de figura bunicului său Todor Sabău, om aşezat, calm, înţelept, care se bucura de stima şi aprecierea oamenilor şi care fusese în mai multe rânduri primar în satul Gaura din comuna Valea Chioarului. Era un gospodar de vază al satului, pe poveţele, experienţa şi rezultatele căruia se puteau bizui consătenii săi, ştiind că pot găsi la el sprijin şi ajutor material sau moral. Gheorghe şi-l amintea în aceste momente de reînviere a unei dureroase lucidităţi cum stătea pe prispa casei din Băiţa, o casă modestă, cu două camere şi cămară, înconjurată însă pe 3 laturi de o prispă largă, cu stâlpi de lemn, lucraţi cu multă măiestrie, care susţineau un acoperiş înalt şi elegant, învelit cu şindrilă, aproape toate elementele acestei construcţii de mare frumuseţe prin armonia proporţiilor ei fiind realizate din bardă şi fierăstrău, o imensă cantitate de muncă manuală, care sporea parcă valoarea afectivă a casei, prispa fiind înconjurată de un perete de peste un metru de scândură şi reprezentând pentru casă un fel de deschidere spre lume, un fel de halou inconfundabil. Prispa era şi un fel de loc de odihnă şi observare, vara servind de dormitor, în interior fiind mult prea cald, iar în zilele ploioase permiţând urmărirea spectacolului fascinant al legării cerului de pământ prin miliarde de fire de apă. Era şi un loc de observare şi supraveghere a curţii şi a acareturilor mai cu seamă de către bătrâni, în nevoia lor contemplativă de a nu se rupe total de realitatea activităţilor cotidiene. În această postură şi-l amintea Gheorghe pe bunicul său, pufăind din lulea, sprijinindu-şi anii grei într-un baston lucrat de mâna lui şi înregistrând toate mişcările celor din jur. Reţinuse cum tatăl său Văsălică, pe vremea aceea om tânăr şi plin de energie, harnic, ambiţios şi veşnic nemulţumit, trântea şi bufnea instaurând pentru toată lumea o atmosferă apăsătoare de grijă şi tensiune, greu de îndurat, un fel de teroare născută din sărăcie, ambiţii şi griji. De la înălţimea seninătăţii sale, bătrânul l-a privit cu îngăduinţă şi tristețe câteva zile, după care i-a spus într-un moment prielnic, când băiatul său era cuprins din nou de una din furiile sale disciplinatorii : – Mă, Văsălică, dragul tatii, nu mai urgisi femeia şi copiii, nu mai trânti şi bufni în toate părţile, nu mai sudui, că nu foloseşte la nimic, nu rezolvi nimic cu asta. Eu vreau să-ţi spun că dacă ţi-e dat să ai parte de sărăcie, toată frământarea şi zbaterea ta sunt zadarnice, iar dacă norocul este partea ta, te vei împiedica de el ca de o balegă, fără să ştii şi fără să vrei. Şi mai vreau să-ţi spun ceva: să nu te temi şi să nu disperi cu sărăcia, deoarece ea a fost soră cu mama, iar ţie îţi este mătuşă, ea face parte din familia noastră, dragul tatii.

(continuare în numărul următor)

ÎNTR-O ŢARĂ …

Î n t r -o țară , nu depa r t e , Sun t m a i bun i c e i fă ră c a r te . Fă ră c a r t e , da r c u pungă… Ăș t i a doc t o r i i a l ungă , P ro f es o r i i , - nvă ță t o r i i , Os pă t a r i i , m unc i t o r i i De o r i c e f e l . Să răm ână doa ră e i… Ș i - ac o lo t o ț i s un t c o lone i , Genera l i , m in iș t r i , p r i n ț i , D i rec t o r i ș i p reșed in ț i . Es t e -o țară , nu depar t e Unde-s t o ț i c am fă ră c a r t e , Î n Guvern ș i - n Pa r l am en t … Ac o lo t renu l m erge l en t , S tă p r i n gă r i ș i - i î ngh e ța t Dacă i a rna a i p l ec a t … N-au şos e le , n -au u z ine , Dar au f oa r t e m ar i v i t r i ne To t c u mă r f u r i de im por t - Ce m a i , e i im por tă t o t …

– B ine , t a tă , c um s e poa t e Să ex i s t e -așa c eva ? Cum ad i că , fă ră c a r t e Ș i să f i i ș i C ineva? – Mă i c op i l e , nu ș t i u c um . . . P regă t eș t e - t e de d rum! Mâ ine -n zo r i p l ecăm ș i no i D in c ea țară de nev o i . – Cum ? Nu s t a i c a să vo t ez i? Va f i b i ne! – N-a i să vez i ! Că t o t c e i a fă ră c a r t e Vo r f i veșn i c m a i depar t e . – Dar s punea i că - s în t r -o țară . . . – Tac i , c u ta ta , - i noap t e i a ră !

Florin GRIGORIU

Rodica ROMICRI

Gara Luminilor Inimii

Te-aștept să-mi scrii, te-aștept să vii

în Gara Inimilor Aurii, să ne-avântăm cu trenuri mii, spre noi speranțe argintii...

Te-aștept să vii, te-aștept să-mi scrii,

poeme roz, trandafirii, să umplem zilele pustii,

cu revelații dulci, portocalii...

Te-aștept să-mi scrii, te-aștept să vii,

pe plaje întinse aurii, ca să zburdăm ca doi copii, prin valurile verzi și safirii...

Te-aștept să vii, te-aștept să-mi scrii,

scrisori cu sentimente mii, brodate cu emoții rubinii, de flăcările inimilor vii...

De ce nu vii?

Doina BÂRCĂ

BUCURII DE IARNĂ

I a rna e c u da ru r i p l i nă , Cu să rbă t o r i de l um ină Ș i ne -aduc e i a r ș i i a

Drum ur i de mă rgă r i t a r . F l o r i de c h i c i u ră pe ram ur i ,

Săn iu ţe , zu rgă lă i , Man t i e a l bă de ghea ţ ă ,

Buc u r i e -n oc h i i tă i ! Ş i c o l i nde , f ee r i e . . .

Doam ne , de -aş m a i f i c op i l , Să mă c u i bă res c t i p t i l , Lângă s obă l a bu n i c a

S -aud c um t oa rc e p i s i c a Ș i c um v in c o l i ndă t o r i i , După da t i na s t răbu nă ,

Să văd c um f răm ântă m ama Cozo nac i c a o c unună ,

Um p lu ţ i c u nucă ș i c u m ac .

Mulţumiri sponsorului

acestui număr, domnului

Ion POTÂRNICHE, director general al

ICPE ACTEL

Colectiv de redacţie:

Redactor şef: Nicolae VASILE Redactori: Cornelia Violeta POPESCU

Gheorghe INDRE Tehnoredactare: Ioan GANEA-CHRISTU

Potrivit legii, întreaga răspundere pentru conţinutul materialelor publicate în Suplimentul literar revine autorilor acestora.

Toate numerele Suplimentului literar sunt postate pe site-ul: www.agir.ro