Linii de Transmisie

download Linii de Transmisie

of 23

  • date post

    18-Sep-2015
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Linii de Transmisie

  • Linii de transmisie

    asist. dr. ing. Arcadie Cracan

    8 iunie 2012

  • 1 Introducere

    Transmisia prin fire a semnalelor electro-magnetice este dificila la frecvente mari.

    Dificultatile care apar se datoreaza efectelor care devin pregnante odata cu creste-

    rea frecventei. n primul rnd, la frecvente mari, o parte semnificativa din energia

    transmisa se pierde prin radiatie. Fara a lua masuri speciale, un simplu fir conduc-

    tor nu poate constrnge semnalul electro-magnetic la limitele sale geometrice si o

    mare parte din energie este radiata n mediul nconjurator.

    Pentru a reusi continerea ntr-o masura ct mai mare a energiei electro-magnetice

    n interiorul ansamblului de transmisie au fost concepute structuri speciale, formate

    n general din doua conductoare separate de un dielectric, astfel nct cmpurile

    electric si magnetic ce apar sa fie aproape n ntregime cuprinse n spatiul delimitat

    de cele doua conductoare. Structurile formate din cele doua conductoare au primit

    numele de linii deoarece dintre cele trei dimensiuni spatiale, lungimea iese n evi-

    denta, celelalte doua dimensiuni fiind neglijabile. Astfel aceste structuri de forma

    unor linii permit transmisia aproape fara pierderi prin radiatie a energiei electro-

    magnetice la distante mai mici sau mai mari.

    Un alt efect care face dificila transmiterea informatiei sub forma de semnale

    electro-magnetice de nalta frecventa este cel al reflexiei undelor electro-magnetice

    n puncte n care apar discontinuitati ale mediului prin care se propaga unda electro-

    magnetica. Spre deosebire de sistemele cu parametri concentrati, n care dimensiu-

    nile spatiale ale sistemului sunt neglijabile pe lnga lungimile de unda ale semnale-

    lor electro-magnetice ce apar n sistem, sistemele cu parametri distribuiti au dimen-

    siuni comparabile sau chiar mult mai mari dect lungimile de unda ale semnalelor

    electro-magnetice prezente n aceste sisteme.

    n acest caz semnalele care caracterizeaza sistemele cu parametri distribuiti au,

    pe lnga dependenta de momentul de timp, f (t ), si o dependenta de pozitie care

    pentru liniile de transmisie este unidimensionala, deoarece celelalte doua dimen-

    siuni pot fi neglijate. Aceasta dependenta are de multe ori forma

    f (t xv

    ) (1.1)

    n care x si t sunt coordonatele spatio-temporale, iar v este viteza de propagare.

    Un astfel de semnal poarta numele de unda calatoare (n engleza termenul este de

    traveling wave) deoarece el va avea aceeasi valoare n diferite pozitii la diferite mo-

    mente de timp, n functie de durata necesara ca acest semnal sa ajunga dintr-un

    punct n altul.

    Reflexiile sunt fenomenele n care unda calatoare si schimba directia de propa-

    gare atunci cnd ntlneste n calea sa un obstacol, asa cum se petrece, de exem-

    plu, n cazul ecoului, atunci cnd sunetul care se propaga prin aer se loveste de un

    1

  • perete si se ntoarce, dupa un timp, napoi sau n cazul luminii care, lovind supra-

    fata oglinzii, si schimba directia de propagare. Acest fenomen este nedorit n cazul

    transmisiei informatiei deoarece el da nastere la interferente. O versiune ntrziata

    a semnalului se suprapune la receptie, datorita reflexiilor ce pot aparea, peste o ver-

    siune mai recenta a informatiei si corupe astfel mesajul transmis. Mai mult dect

    att, reflexiile fac ca doar o parte din energia transmisa sa ajunga la destinatie, cea-

    lalta parte fiind mprastiata datorita reflexiilor si aceasta scade eficienta transmisiei.

    Pentru a evita reflexiile, liniile de transmisie sunt fabricate astfel nct sa fie ct

    mai uniforme, adica sa-si pastreze caracteristicile neschimbate pe toata lungimea

    lor. Totusi reflexii apar n punctele de mbinare (jonctiuni), la coturi si la conexiunile

    cu sursa de semnal si cu sarcina, deoarece, n mod inerent, aici apar discontinuitati

    ale mediului n care se propaga unda calatoare.

    n cele ce urmeaza vom urmari sa descoperim fenomenele specifice sisteme-

    lor cu parametri distribuiti (undele calatoare si reflexiile) avnd ca punct de plecare

    sistemele cu care ne-am obisnuit deja, cele cu parametri concentrati. Totusi, un sis-

    tem cu parametri concentrati care are cteva elemente (impedante, surse coman-

    date, etc.) ramne un sistem cu parametri concentrati si pentru a bascula n lumea

    sistemelor cu parametri distribuiti trebuie sa adaugam sistemelor cu parametri con-

    centrati o dimensiune infinita, iar atunci lucrurile devin interesante.

    Deoarece sistemele cu parametri concentrati sunt adimensionale, singura posi-

    bilitate de a adauga o dimensiune infinita este de a face numarul de elemente care

    le alcatuiesc infinit. Desigur ca aceste sisteme sunt niste sisteme ideale si ele pot

    exista numai n mintea noastra, nsa ele ne ofera intuitie cu privire la fenomenele

    care apar n sistemele cu parametri distribuiti. O clasa speciala de astfel de sisteme

    cu parametri concentrati cu dimensiune infinita sunt retelele de impedanta n scara

    infinit lunga.

    2 Retele de impedante n scara infinit lunga

    Asadar, nainte de a trece la studiul liniilor de transmisie, vom analiza o structura

    ideala care se va dovedi utila n ntelegerea comportamentului liniilor de transmi-

    sie. Sa consideram o retea de impedante asa cum este prezentata n figura 2.1. n

    aceasta figura Z1, Z2, . . ., Zn , . . . si Y1, Y2, . . ., Yn , . . . sunt impedante, respectiv ad-

    mitante, oarecare ce ar putea reprezenta portiuni neuniforme dintr-o linie de trans-

    misie infinit lunga. Desi n cazul cel mai general acest model poate fi potrivit, el ne

    ofera foarte putina intuitie n ceea ce priveste functionarea unei linii de transmisie.

    Mai mult dect att, proprietatile utile ale liniilor de transmisie rezulta atunci cnd

    ele prezinta uniformitate.

    Din acest motiv vom restrnge generalitatea si vom considera o retea de impe-

    dante n scara, infinit lunga si uniforma, cu alte cuvinte Z1 = Z2 = . . . = Zn = . . . si

    2

  • Z1 Z2 Zn Zn+1

    Y1 Y2 Yn Yn+1

    Figura 2.1: Retea de impedante n scara infinit lunga

    Z

    Y

    (a) Celula ele-mentara

    ZZ

    Y Y

    Z

    Y

    Z

    YZi n1 Zi n2

    (b) Retea n scara

    Figura 2.2: Retea de impedante n scara infinit lunga, uniforma

    Y1 = Y2 = . . .= Yn = . . . Aceasta retea este reprezentata n figura 2.2b. Ea rezulta prinrepetitia n cascada a celulei elementare reprezentate n figura 2.2a.

    Un rezultat foarte interesant care apare datorita faptului ca aceasta retea este

    uniforma si infinit lunga este ca oricare ar fi bornele (marcate pe figura) din care

    privim, impedanta vazuta spre dreapta din acele borne este mereu aceeasi, asa cum

    este cazul impedantei vazute Zi n1 si impedantei vazute Zi n2. Datorita uniformitatii

    si lungimii infinite vedem acelasi lucru spre dreapta. Aceasta observatie ne permite

    sa determinam ntr-un mod foarte simplu impedanta vazuta din oricare borna spre

    dreapta, Zi n = Zi n1 = Zi n2 = . . . Prin nlocuirea retelei care apare la dreapta de punc-tul Zi n2 obtinem circuitul din figura 2.3.

    Din aceasta figura rezulta ca

    Zi n1 = Z + 1Y +1/Zi n2

    Dar Zi n1 = Zi n2 = Zi n , prin urmare

    Zi n = Z + 1Y +1/Zi n

    iar de aici

    Zi n(Y +1/Zi n)= Z (Y +1/Zi n)+1

    Z

    YZi n1 Zi n2

    Figura 2.3: Reteaua echivalenta pentru determinarea lui Zi n

    3

  • ZZ

    Y Y

    Z

    Y

    Zn n+1

    Vn Vn+1 Y

    Figura 2.4: Propagarea tensiunii ntr-o retea de impedante n scara infinit lunga,uniforma

    si, nmultind ambele parti cu Zi n ,

    Zi n(Y Zi n +1)= Z (Y Zi n +1)+Zi n

    si, n final,

    Y Z 2i n Z Y Zi n Z = 0

    Rezolvnd aceasta ecuatie rezulta solutiile

    Zi n = Z Y

    (Z Y )2+4Z Y2Y

    Pentru a vedea care dintre aceste solutii are sens fizic, vom considera cazul n care

    att Z , ct si Y sunt pur rezistive. n acest caz[

    Z Y

    (Z Y )2+4Z Y]

    /2Y < 0 sinu vom considera aceasta solutie deoarece este firesc ca atunci cnd impedantele

    si admitantele sunt simple rezistente si conductante pasive, impedanta vazuta la

    intrare sa fie tot o rezistenta pasiva. Astfel, singura solutie valabila ramne

    Zi n = Z Y +

    (Z Y )2+4Z Y2Y

    care se rescrie sub forma

    Zi n = Z2+(

    Z

    2

    )2+ Z

    Y= Z

    2

    (1+

    1+ 4Z Y

    )

    Pentru a simplifica aceasta expresie vom presupune adevarata urmatoarea ipo-

    teza: |Z Y | 1. Vom vedea mai trziu ca aceasta conditie este satisfacuta n cazulliniilor de transmisie. Cu aceasta ipoteza putem neglija unitatile pe lnga 4/Z Y de-

    oarece acest termen este mult mai mare dect ceilalti. Prin urmare

    Zi n Z2

    4

    Z Y=

    Z

    Y(2.1)

    Este util sa retinem aceasta formula deoarece o vom aplica n cazul liniilor de trans-

    misie.

    4

  • O alta analiza pe care o putem face pe aceasta retea infinit lunga este sa determi-

    nam legatura dintre tensiunile de la bornele a doua celule elementare succesive, asa

    cum este aratat n figura 2.4. n aceasta figura s-a notat tensiunea la bornele n si la

    bornele n+1. Deoarece la bornele n+1 se vede aceeasi impedanta Zi n spre dreapta,putem scrie urmatoarea relatie (care rezulta simplu, utiliznd relatia pentru divizo-

    rul rezistiv) dintre tensiunea Vn+1 si tensiunea Vn

    Vn+1 = Zi n(1/Y )Z +Zi n(1/Y )

    Vn = Zi nZ (Zi nY +1)+Zi n

    Vn

    Din nou, pentru a simplifica aceasta expresie vom presupune ca |Z Y | 1. n acestcaz Zi n

    pZ /Y si relatia anterioara devine

    Vn+1 p

    Z /Y