Lecţiuni de aritmetică pentru clasele primare

8/7/2019 Leciuni de aritmetic pentru clasele primare

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C a r t e a u t e r i s a t a p e n t r u G i e s e l e 1 a i I 1 a p r i m a r e i a p r o b a t a d e C o m i s i o n e a i n s t i t u i t a p e n t r ur e v i s u i r e a t e x t e l o r d i d a c t i c e ( M o n i t . O f i c N o 2 5 3 d i n 2 0 F e b r , 1 8 8 5 ) .

3 0 3 6 4

L E C T I U N ID E

A R I T M E T I C AP E N T R I T C L A S E L E P R I I I A R ED ES T E F A N C . M I C H A I L E S C U

P r o f e s o r .

P A R T E A I :S C O A L A D E C A L C U L E L E M E N T A RA N U L i a l I I - l e a .E D I T I I I N E A V L I a , D I N N O D R E V Z U T I .

B U C U R E S C IE d i t u r a L i b r A r i e f S O C E C C & O o m p .C a l e a V i c t o r i e Y N o . 2 1 .

1 8 9 0 .4 0 7 O L t I I Z A i l i V t T A T O R I T L I J I A n p r i u s i t I n t e x t .www.dacoromanica.ro


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P r o p r i e t a t e a a d o r u l u l : M e d r e p t u r i l e r e s e r T a t e ,

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S C O A L A I N C E P E T O R U L U fL A

C A L C U L U L A R I T M E T I CA N U L I N T A I . " )

) A c s t a c a r t e s e d a i n m a n a c o p i i l o r i n s e m e s t r a l a l d o i l e aa l C l a s e l I , d u p a . - c e e l a f i i n v 6 t a t s a c i t 6 s c a i s a s e r i e ; d u p a - c es ' a u d e p r i n s s a n u m e r e , O r l l a u n r e - c a r e b o t a r , p 6 n 6 l a c i n c l -c j e c T d . e . , i c a n d e l a U a j u n s s P i c a l c u l e z e d i n m i n t e e x e m p l e i p r o b l e m e f r t e u r e , ( C a l c u l m i n t a l ) . S e i n t e l e g e d e l a s i n e ,c a d o l A n d i r e a c u n o s c i n t e l o r a r i t m e t i c e t r e b u e s a i n c p a c h i a r d i ns e m e s t r u l I , p r i n i n v 6 t a r e a n u m e r a r i l v o r b i t e i p r i n d e p r i n d e r ll a c a l c u l u l m i n t a l . I n v 6 t a t o r u l s e v a s e r v i p e n t r u a c s t a d e o b i e c t es p . e s . d e s f e r u l e m i c i d e l e m n , s a u d e b e t i O r e t c l i a t e e g a l , c a s ai n t i p a r 6 s c a , b i n e i n m i n t e a c o p i i l o r i d e e a u n a ' n u m 6 r r o s t i t . T o tc u a j u t o r u l a c e s t o r m i e l o b i e c t e , d e i n t u q i u n e a r i t m e t i c a s e p o t m a -t e r i a l i s a 1 m i c i l e c a l c u l e c e v o r f i p r o p u s e , c h i a r d i n c e l e d ' a n -t 6 i u O i l a l e i n v 6 t a r i l n u m e r a t i u n i l v o r b i t e . N a t r e b u i e i r i s a s as e f a c a a b u z d e i n t u i t i u n e . D u p a c e n e - a m c o n v i n s , p r i n d i f e r i t ei n t r e b a r i , c a u n n u m b r e s t e p r i c e p u t ; c a s p i r i t u l u n u l c a l c u l e s t ep 6 t r u n s , e l e v i l n u m 6 r a c a l c u l z i i c a n i i n t e a l i b e r a , f a r a a j u -t o r a l u n e l t e l o r d e n u m b r a t , f a r a , a r t i f i c i I m e c a n i c e d e c a l c u l .P r o b l e m e l e O , f e a m e s t e c a t e : s e p r o p u n , p e n t r u m i e l c a l c u l em i n t a l e , n u m e r e a b s t r a s e s i s e p r o p u n a s e m e n e a i p r o b l e m e c un u m e r e z i s e c o n c r e t e . D . e s . T r e I n u c l s i c u d o u ~ I ' , c a t e n u c lf a c ? T r e i c u d o t a , c a t f a c ?A v n d c o p i l a s t - f e l p r e g a t i t l , i n v 6 t a t o r u l p o t e p a s i , i n s e m e s t r u la l I I - l e a , c u m a l m u l t f o l o s i c a m a l m u l t a i n l e s n i r e , l a p r e d a -r e a l e c t i u n i l o r d i n t e x t .

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P R E C U V E N T A R EA s t a b i l i p r i m e l e b a s e a l e u n e s c i i n t e i n m i n t e a c o p i i -l o r e s t e u n a d i n c e l e m a I d e l i c a t e c e s t i u n I a l e p e d a g o g i e I .

L a n o i i r i s a , c u t t a m a l t a i m p o r t a n t a c e p r e s i n t a c e s -t i u n e a m e t o d i c a a p r e d a r i l p r i m e l o r c u n o s c i n t e , t r e b u i e s am a r t u r i m , c a e a a f o s t n e g l e s a a p r p e c u d e s a v O r i r e , p r i 6I n t i m p u r i l e d i n u r m a . A z T a b i a , c e s t i u n e a m e f d e l o r ad e l t e p t a t , c u m a i m u l t a s e r i o s i t a t e , a t e n t i u n e a l u m e I c o -l a r e ; a z i a i n c e p u t a b i a a s e v o r b i , c u u n a d e v r a t i n t e -r e s , d e m e t d e , i d e m e t o d 2 a i n t u i t i v i n p a r t i c u l a r , m e t o dc a r e i n a l t e t r l f o r m z a , d e j a d e m u l t , o p a r g h i e d i n c e l em a l p u t e r n i c e p e n t r u p r o g r e s u l i n v O t a m e n t u l u i p r i m a r . D el a i n t e l p t a a p l i c a r e a m e t o d u l u I i n t u i t i v , c o m b i n a t c uc e l s o c r a t i c , d e p i n d e , d u p 6 t t e e x p e r i e n t e l e i c o n s t a t a -r i l e f a c u t e , r a p e d e a i j u s t a i n v O t a r e a c e l o r d ' a n t e l a n o t i -u n l d e s c i i n t a . i n u i n c a p e i n d o i a l a , d e r e c e m e t o d u l i n -t u i t i v e s t e c a l e a n a t u r a l a p r i n c a r e i n t e l i g i n t a c a p o t a n o t i -u n i l e i c u n o s c i n t e l e s a l e i n c l a c e a m a r e a v i e V . O m u ld e l a n a t u r a i d e l a e s p e r i e n t a , d e l a c e e a - c e v e d e i s i m t e ,a i n v O t a t c e e a - c e s c i e . C o p i l u l d e l a a c e e a l i m b e l p g a t a f a n -t a n a , d e f a p t e . i . d e l u c r u r i , t r e b u i e s a j a c u n o s c i n t e l e l u l .P e a c s t a c a l e , d e e s a c t a i r e a l . a p r e c i a r e a i d e i l o r , p r i nv e d e r e a i i n t e l e g e r e a l u c r u r i l o r c e i d e i l e r e p r e s i n t a , i n -s t r u c t i u n e a p r i m a r a a r e a l i z a t , z i c e a m , p r o g r e s e s u r p r i n -O t r e i n t r i l e c e - a f t s c i u t s ' o u r m e z e .

N u n e e s t e d a r p e r m i s a r O m a n e a m a l m u l t I n v a g a -1 1 1 r u t i n e I , d a c a d o r i m c a a s p i r a t i u n i l e d e i n t i n d e r e a u n e Yc u l t u r l s o l i d e i r o d i t r e , c e i n c a l q e s c i n i m a n a t i u n e Y , s ad e v i e r e a l i t a t I m n t u i t r e p e n t r u e a .www.dacoromanica.ro


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* *C a t e - v a c u v i n t e a s u p r a s p i r i t u l u I c e a d o m i n a t l u c r a -r e a d e f a , n u l e c r e d d e p r i s o s .S u n t m a i n t i a d a t o r a o b s e r v a , c a a c s t a c a r t i c i c ae s t e a s t - f e l i n t o c m i t a , i n c a t o p r e s c e p e c o p i I d e l a n e n o -r o c i t a d e p r i n d e r e d e - a I n v 6 t a n u m a I p e d e r o s t V i n t e u nm o d t 6 m p e l n i c p ' n 6 V c u n o s c i n t e l e c a l l s e r a p o r t z a d i -r e c t l a p r i c e p e r e V a c a r o r a c t i u n e p e d a g o g i c a t r e b u i e s aa s c u t e V s a d e s v l t e a c e s t a f a c u l t a t e . S u n t a l t e c a i p r i nc a r I s e p a e l u c r a a n u m e a s u p r a m e m o r i aA r i t m e t i c a , o r i - c a t d e s i m p l a a r f i f o r m a s u b c a r e op r e s i n t a m , e s t e o s c i i n t a c a r e s e a d r e s z a , c a V c e l e - l - a l t em a t e m a t i c l , l a i n t e l e g e r e , l a p u t e r e a d e - a r a t i o n a . E a e s t ec e a m a l b u n a g i m n a s t i c a p e n t r u j u d e c a t a ; f o l o s u l e l n uc o n s t a a t a t , p e n t r u i n c e p 6 t o r I , i n c u n o s c i n t e l e c e - i I n v a t a ,c a t I n p u t e r e a c e a r e d e a l e d e s v o l t a t r e p t a t p a r t e a s u -

f l e t s c a d e c a r e v o r b i m . S a n u u i t a m c a i n s t r u c t i u n e ap r i m a r a , i n t o t a l i t a t e a e l ' , c a t a , n e s t r a m u t a t s a a i b l i , d et i n t a a f o r m a c a p a c i t a t e a c o p i l u l u l , c a m a I t a r z i i l , i n c d -l e l e m a l i n a l t e s a f i i n l u m e , s c i i n t e l e d e o r I - c e n a t u r a Vd e o r l - c e t r p t a s . - I d e v i e c a t m a l a c c e s i b i l e . F o r m a n dm i n t e a c o p i l u l u I p e n t r u s t u d i a , s c i i n t a p r i n d e u o r i r a -p e d e , a s e m e n e a u n e i s e m i n t e c a r e i n t a l n e s c e u n p a m n tp r e p a r a t d e j a p e n t r u d e s v o l t a r e a e l .P u t e m v e d e a d a r d e c a t i n t e r e s e s t e a o b i c I n u i p e c o p i l ,I n d a t a d u p a c e - a r e u i t a c e t i c u r e n t , s a c a u t e a ' V i n a v u t ip r i n c i t i r e c a p i t a l u l s 6 t i d e c u n o s c i n t e . A l 6 t u r I c u i n v t a -t o r u l , c a r e t r e b u i e s a a j u t e f r a g e d a i n t e l i g e n t a a c o p i l u l u I ,s a f i e t o t - d ' a u n a V c a r t e a , d i n c a r e c o l a r u l s a . s e s i l s c aa s e 6 t e V a r e t i n e a n o t i u n i l e f u n d a m e n t a l e c e e a c o p r i n d e .C a r t e a e s t e i n v 6 t a t o r u 1 n e l n s u f l e t i t , c a r e e c u m u l t m a Yg r e i l d e i n t e l e s ; d a r , p e n t r u a c s t a I n s a - T , c a r t e a p u n e l al u c r u p r o p r i a p u t e r e s u f l e t s c a a c i t i t o r u l u l . C o p i l u l t r e b u i es a f i e a t e n t V . s a g a n d e s c a c a n d c i t e s c e , c a s a i n t e l g a c e ac e a c i t i t . A c i s a t i n t s c a i n v 6 t a t o r u l , a n d c o p i l u l a r e u nt e x t i n m a i n I . N i m e n I n u c o n t e s t a c a n o t i u n i l e s e p o t c o -m u n i c a m a l c u s m a i n c e p a t o r i l o r i n t r ' u n m o d f r t e u -t i o r V f r t e r e c r e a t i v , n u m a p r i n v i u l g r a i a l , f a r a s a a l e r -

g a m a d i c a l a u n t e x t a n u m e : n e - a m p u t e a m a r g i n i l a c e c ac e c o p i l i n t e l e g V r e t i n n u m a l d i n e x p l i c a t i u n i l e n 6 s t r e .N u e a c i i n s a , c e s t i u n e a , d a c a e l p o t i n v 6 t a o s c i i n t a , b i n ewww.dacoromanica.ro


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7s a t r , n u m a I p r i n v i u l g r a i t ; n o I i n v t a t o r i l c a t a s an e I n t r e b a m I n f i e - c a r o i , d a c a m i n t e a c o l a r i l o r d e v i n ed i n c e I n c e m a l p u t e r n i c a , d a c a g i m n a s t i c a c 6 l e l 1 1 1 0 , -r e s c e c u a d e v 6 r a t s u f l e t u l l o r , i a c s t p r o b a n u o p u -t e m m a l b i n e a v e a d e c a t i n a p r e c i e r e a i n t e l e g e r i l i ac u n o s c i n t e l o r c e e l s i n g u r i p o t s a e s t r a g a d i n c i t i r e a c a r -t i l o r c e a t s u b o c h T . S n e g a n d i m n u m a f c i n v q a t o r u ln ' a r e s a c o n d u c a t t a v i t a m i n t e a c o p i l u l i f f ; c a m a n e ,c o p i l u l a j u n s i n e t a t e a j u n e t i I , l a s t u d i I s u p e r i r e , v a Bd e p a r t e d e s p r i j i n u l n e l i p s i t a l i n v q a t o r u l u I , 1 a t u n c I e lt r e b u i e s a s c i e a i n v q a s i n g u r , a v n d d r e p t u n i c c o n d u -c 6 t o r c a r t e a i c u p r i n s u l e l .C a t l c o l a r I n u s e v 6 d , i n c l a s e l e s u p e r i 6 r e , e a r l , C ut t e e s p l i c a t i u n i l e p r o f e s o r u l u I , n u s u n t t o t u I i n s t a r es a s e p r e g a t s c a s i n g u r i l a o l e c t i u n e d e m a t e m a t i c a , a -v n d u n t e x t i n a i n t e - l e !M i n t e a l o r n ' a f o s t t r e p t a t d e p r i n s a l a m u n c a , d i n t r ' u ni n c e p u t c h i a r , c a s a a j u n g a a p a t r u n d e i d e i l e u l n a ' t e x t ,a l e d i s t i n g o i a v e d e a c u m s e l g a i n t r e e l e c a s a a l -c a t u i a s c a o c u g e t a r e , u n r a t i o n a m e n t . M a t e m a t i c a a n u m el e - a f o s t p r e d a t a i n m o d c u t o t u l d o g m a t i c , i m p u n 6 n d u -l i - s e p t e i n v t t a r e a r e g u l i l o r p e d i n a f a r a , c u m a r i n v 6 t aa r t i c u l i l c r e i l u l t d , s a t o p a g i n a d e c a t e c h i s m ! C o p i l a tr e c i t a t i a o p e r a t c a n i s c e m a c h i n I ! A c s t a e s p l i c a i nd e s t u l p e n t r u - c e , i n c l a s e l e m a l i n a l t e , u n d e e v o r b a d e

c a l c u l e m a l i n a i n t a t e i d e c u g e t a r I m a l c o m p l e s e , c e am a I m a r e p a r t e d i n e l e v Y s e i m p e d i c a m a I c u M i n a l am a t e m a t i aA s c h i m b a d i r e c t i u n e a s t u d i u l i f f a r i t m e t i c e l , c h i a r d el a o r i g i n a e l , i a o s u b s t i t u i p r i n c a l e a a d e v t r a t a , n a -t u r a l a , m e t o d i c a , i f o l o s i t r e c o p i i l o r : t a c e a m u r m a -r i t p r i n t e x t u l d e f a t a , c a r o e s t e o c o m b i n a t i u n e c a t o -t u l p r o p r i e a m e a .C u a c e s t e a l s e , n u e s t e t r e b u i n t a d e c o n d u c a t o r , p e n -t r u - c a t e x t u l n e p o v q u e s c e , p r i n c u p r i n s u l i n o t e l e l u I ,c u m t r e b u i e s a p r o c e d e m i n f i e - c a r e l e c t i u n e .E d i t i u n e a a c i n c e a , c e a p a r e a z T , e s t e d i n n o t r e v a -q u t a . E s p e r i e n t a , s t u d i u l i c e r c e t a r i l e a l t o r t e x t o s t r a -i n e , c e - a m M a t t i n t i m p d e n o u z n l , d e l a a p a r i t i u n e ap r i m e I e d i t i u n I , i n i - a t d e , s c o p e r i t m u l t e l i p s u r l i m u l t ei m p e r f e c t i u n I a l e p r i m e i i n c e r c a r I , i a m c a u t a t a l e i n -l a t u r a , p e c a t m i - a f o s t c a p u t i q a , t l a e d i u n i l e c e a tu r m a t . R o l u l i n v 6 t a t o r u 1 u l e s t e c a t s e ' k i t e d e i n l e s n i t

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a c u m , p r i n n u m e r 6 s e l e n o t e c e a m i n t e r c a l a t , . 1 i m i p e r -m i t a c r e d e , c a a p l i c a t i u n e a a c e s t u T t e x t , l a i n v q a m 6 n -t u l c a l c u l u l u l e l e m e n t a r , v a d a r e s u l t a t e m u l t u m i t 6 r e .E s p e r i e n t a f a c u t a d e j a c u a p l i c q i u n e a c e l o r p a t r u e d i -t i u n T i r e s u l t a t e l e c e m i - s ' a t c o m u n i c a t d e c a t r e u n i Td i n d - n i T i n s t i t u t o r T . m a u t o r i z a a c r e d e , c u m a ' m u l t ac o n v i n g e r e , i n p u t e r e a i i n f o l 6 s e l e d i d a c t i c e a l e m e t o d e lc e a m I n t r e b u i n t a t .I u n 1 8 8 5 .

S t e f a n C . M i c h a i l e s e u .

8

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A R I T M E T I C A .A N U L I N T M .

( M E T O D U L I N T U I T I V C O M B I N A T C U C E L S O C R A T I G ) S )N O T I U N I P R E G A T I T O A R E

N u m e r a r e a d e l a u n u p e n e l a q e c e .C a n d v o i m s g , s c i m c a t e l u c r u r i n i s e i n f a t i y z a ,t r e b u e s g , l e n u m & c i m . 1 )

u n u ( u n i n i e ) ( d o u i t ) ( t r e ) ) I ( p a t r u ) I ( c i n c ) ) I( o p t ) ( n o u ) ( z e c e )U n u , d o u ; t r e I , p a t r u . . . s e z i c n u m e r e ; s u n t

c u v i n t e c a r l a r a t a n u m e r e .N u m 6 r u l u n u s e n u m e s c e i u n i m e .D i n u n i m e s e f o r m z a t a e n u m e r i l e . D o u s e f a c ed i n u n u a d a o g i n d u n u ; t r e i s e f o r m z a d i n d a l aa d d o g i n d u n u s a g o u n i m e , i a y , m a i d e p a r t e . 2 )I I 1 1 1 1 1 1 I H 1 1 H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 )

( s e ) ( p t e )

o ) I k t t o d u l s o c r a t i c s a i i i n v e n t i v e s t e p r o c e d e r e a a c e a d e i n v e t a . -m e n t , p r i n c a r e i n p u t e r e a c u n e s c i n t e l o r ca u d e b e n d i t d e j a i n c l a , s i a i n t r e b a r i l o r b i n e c o m b i n a t e a l ei n v e t a t o r u l u l s c o l a r i l , d i n c a s u r l p a r t i c u l a r e i c u n e s c u t e , a d u s ec a e s e m p l e , d e s c o p e r a e l s i n g u r l r e g u l e s a t c u n e s c i n t e g e n e r a l e , s a uv i c e - v e r s a , p r o c e d n d s i n t e t i c , s g a s s c a e l i n s i s I a p l i c a t i u n e a j u s t aa r e g u l e l e r s a i i a c u n e s c i n t e l o r g e n e r a l e , i n c a s n r I a n u m e d a t e .N o t i u n i l e p a r t i c u l a r e s e d a d p r i n a j u t e r u l o b s e r v a t i u n i l d i r e c t o ,s a t a l i m a g i n i l e r c a r I s e p o t f o r m a i n m i n t e a c o p i i l e r , t ' a r a c o n -c u r s u l r a t i u n e I : a c e s t a e m e t o d u t i n t u i t i v s a i l a l l u l P e s t a l o z z i .I n v e t . C a t e p u n c t e s u n t i n f i e - c a r e d e s p a r t i t u r a , ? N u m e r a is p u n e c a t e a l n u m r a t . . . .I n v 6 t . t r e i i u n u c a t f a c e ? C a t e u n i m l c u p r i n d e c i n c ) ? D a r p t e ? . . .1 ) C a t e l i n i r e s u n t i n t e - c a r e g r a n a d a s a i i g r u p a ? C a t e p u n c t ei n f i e - c a r e d e s p a r t i t u r a d i n r i n d u l d e s u s a l p g . u r m a t 6 r e 7 . . . C a t ep u n c t e m a l m u l t i n g r u p a f a s e d e c a t i n a c e a d i n a i n t e a e l ? . . . C a ta d l i e g i m l a u n n u m r c a S A , f a c e m p e c e l u r m a t o r ? . . . C u c a t d i -f e r d u n n u m e r d e c e l p r e c e d e n t i c u c a l d e c e l u r m a t o r

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1 1 9 I5 5 5 I 11 0

1 )

1

` ) C a t e c u v i n t e s a d n u m i f f d e n u m e r e a v e m d o l a u n u 0 [ 1 6 l a z e c e ?I n v t a t o r u l i n t r b i t s i p e s a r i t e : U n c l e s u n t e p t e U n d e t r e ip u n c t e ? F a c e s i p e t a b l a l i n i r e i i n t r b a : e a t s u n t ? P u n e a p o ls i p e e l e v l s a f a c a t r e l , c i n c f , f s e e t c . l i n i r e , i c o n t r o i z ac i l e . I l p u n e O . n u m e r e i r r d i f e r i t e m o d u l i : d e l a e i n c l i n s u s ; a p o lI n j o s , 0 1 1 6 l a u n u . D e l a u n u p n l a s s e , c a t e n u m e r e s u n t ?e t c . C a t e u n i r n i I s u n t i n n u m r u l n o u ? T r a g e n o u l i n i r e . . .I n v e c i t o r u l : C a t e o c h i u r l s u n t c u c a t e t o i p u n c t ? C a t e c u c a t ef p t e ? ' C a t e O l e , c a r e n u c u p r i n d n i m i c ? N i m i c n u m r e s t e ? C a ta r a t a e l ? . . : A s a d a r , n u m e r u t t r e b u i e s a r a t e o c c i t a t i m e .N B . U n i T p e d a g o g l s u n t d e p a r e r e e a c h i a r d e l a i n c e p u t , d u p a ,c e a m a r a t a t c o p i i l o r n u m e r i l e p r i n o b i e c t e , t r e b u e s a c a u t a n a ad e s f a c e i d e e a o b i e c t e l o r , d e i d e e a n u m e r u l u i l o r . D a c a a c s t a a n a -l i s a , n u s e c r e d e p r e a a b s t r a s a , p r o a c u t e z a t r e p e n t r u i n c e p t o r l ,s e p t e i n c e r c a . N o 1 i n d i c a r a a c i o p r o c e d e r e :D u p a , c e v a r t s i a p o l j a i l d e d ' i n a i n t e a v s t r a a c e s t e t r e ib e t i O r e ( l e a s c u n d e ) , c e v ' a r m a s v o i n m i n t e ? D e s p r e c a t el u c r u r l v ' a r e m a s i n t i p a r i r e , c u n o s c i n t a s a l " ' i d e e ? S c o l . D e s p t e t r e E .I n v . N u m a l i d e e a s a d i n t i p a r i r e a a c s t a d e t r e E c e n e r m n e i nm i n t e , n u m a l a c e e a e s t e n u m e n N o l v e d e m d a r l u c r u r I , i a r n un u m e r e ; n u r n e r i l e s u n t i d e l : e l e s u n t n u m a l n i s c e i n t i p a r i r l c er m a n i n m i n t e a n s t r a . N i m e n t n ' a v z u t u n l u c r u c a r e s a s ec h i a m e n u m b ; n u m r u l n u z l n i e l d e l e m n ' n i e l d e p i a t r a , n i e lr o t u n d , n i e l t a r e ; n u m r u l e s t e i d e e , o u r i n A . d e c a t a t i m e c e n er m a n e i n m i n t e . A m v z u t u n s r e , d o t t i m e n t , c i n c t c a s e s i a l -t e l e . U n u , d o i , c i n c i , s u n t n u m e r e , i a r s r e l e , m e n l , c a s e l e e t c . a -r a n , l u c r u r l s a u f i i n t e , p e c a r l l e v e d e m i n n a t u r a s a u i n l u m e .F a c e t l d e o s e b i r e d a r i n t r e l u c r u r i , t i d e t s a i l i n t i p a r i r l , c a v i n t e s a u n u -m e l e i d e i l o r , s i i n t r e n u m e r e , c a r l n e a r a t a n u m a I c c i t a y m e a l u c r u r i l o r .C a n d v e d e t l a c e s t e a ( a r a t a d e e s . p a t r u b e t i s r e i c e v a r a tl u c r u r l s a d n u m e r e ? e t c . C a r e e l u e r u l ? U n d e n e - a r m a s i d e i al u c r u l u T ( i t a s c u n d e ) ? C a r e e n u m e l e i d e r ? C a r e e s t e i n t i p a r i r e a s a ui d e a d e n u m r ?

N o l c r e d e m i n s a , a a c e s t p r o c e s a n a l i t i c s o f a c e c u t i m p u l d es i t i o i n s p i r a n t c o p i l u l t i l . M a l t a r z i u s ' a r p u t e a f o r m u l a c u m a lm u l t f o l o s , t o t i n f e l u l a r a t a t . I n o r l - c e c a s , d e p i n d e m u l t d e l aa b i l i t a t e a i n v t a t o r u l u I .

s .s

{

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E S E R c u r i fC a t e z i l e s u n t i n t r ' o g p t a m a n a ? . . . N u m r a t i l e p e r i n d .C a t e z i l e i n v 6 t a m l a c 6 1 a ? C a r e e z i v a a t r e i a a s 6 p t a -m a n e r ? C a t i g o l o g a n i m a r i a r e u n l e a ' ? C a t Y b a n Y s u n t i n -t r ' u n g o l o g a n m a r e ? C a t e a n o t i m p u r l a v e m ? N u m e s c e - l e .C a t e r a e a r e c a r u l ? C a t e d e g e t e a v e m l a o m a n a ? D a rl a a m d n d o u 6 ? C a t e p i c i r e a r e t a b l a ? C a t e m a i n l a r eo m u l ? C a t e c o l t u r i a r e p l a c a ? D i n c a t e b u c a l e f a c u t a1 M i a a c s t a v v v ? C u m e u n j a a c s t a ? . . T r a g e o l i n i ed r p t a . C a t e p u n c t e c a r d i n a l e s u n t ? . . . S p r e c e p u n c t v i n ec a s a s a l l o c u i n t a t a d e a c i ?

D e - o - p o t r i v c s a i l e g a l .D e g e t e l e a r a t A t r e s u n t d e - o - p o t r i v d , p e n t r u - c A , a l a -t u r a n d u - l e , v e d e m c s u n t t o t u n a d e l u n g t A c e s t ed o u 6 l i n i l

s u n t d e - o - p o t r i v a s a i l e g a l e ,t r u c d a i l a c e a 0 l u n g i m e . 1 )C a n d n u m 6 r a m d o u e a p o l t r e i , i n t o t n u m -r a m c i n c i .D o u 6 C u t r e f e s t e e g a l c u c i n c . 2 )

2 ) I n v e t . A c e s t e t r e l f i g u r l s u n t t o t d e - o - p o t r i v d , f i i n d - c l s u n t t o tu n a d e m a r ! . E l e a d a c e a 0 i n t i n d e r e . G r m u -s a i i s u p r a f a t e l a r e u n u l , t o t a t a l a f i . s i c e l e - l - a l t e . 1

r i l e f e r e s t r e l s u n t d e - o - p o t r i v A . C a l & i n t i n d e r eD e l e - a m R t e r n e u n u l p e s t e a l t u l , e l e s ' a r a c o p e n iF o i l e c a e t u l u l i a l e - c A r t i l s e a c o p e r u n a p e a t a , c u m s u n t d a ra c e s t e f o l ? . . .A c e s t e d o u 6 c e r c u r l s u n t n e e g a l e .

e m a l m i c ? . . .e n t r u c e ? C a r e e m a l m a r e ? C a r eI n A l t i m e a b i s e r i c i l o r i n t r e c e i n A l t i -m e a c a s e l o r .I n A l t i m e a b i s e r i c i l n u e d e - o - p o t r i v i ic u i n a l t i m e a c a s e l o r . C a r e i n A l t i m e i n -t r e c e ? . . .2 ) I n v 6 t A t o r u l p u n e i n v e d e r e a c o p i i l o r d c v g b e t i v i r e i a l A t u r lt r e t , i a r a t A c a l a u n l o e f a c t o c m a l ' c i n c ! . D a r u n u , i C u s e C uc i n e e s t e e g a l ? D a r d a c A l u A m d i n s e d o u 6 . c u P e r i t a n r a y e r - ,e g a l i t d e ? . . . D e d o u 6 o r i d o u e c u c i n c e g a l ? . . . ( A . s e d o v e d i i n t u i t i v . )

1 1

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1 2D o u 6 p a h a r e s u n t e g a l e i n m a r i m e a l o r d a c ai n c a p e i n t e u n u l , c A t i n c a p e i i nc e l - a l t .

I n c a p e r e a u n u i v a s s e n u m e s c ec a p a c i t a t e a s a t v o l u m u l l u i .D u o c o r p u r i e a r l n u i na c e 1 a 1 l o c , n ' a i l a c e l a s i v o -l u m .U n c o r p a r e l u n g i m e ,t i m e i n a l l m e . L u n g i m e a ,l a t i m e a i i n A l t i m e a s e z i c , c u o v o r b a , d i m e n s i u n I . 2 )D o u d l u c r u r i s u n t e g a l e c d n d a a c e a I m e i r i m e .D o W ' s a l i m a i m u l t e s u p r a f e t e s u n t e g a l e , c d n ds e p o t a c o p e n i i n t o c m a .

S u p r a f e t e l e a d o W d i m e n s i u n f , l u n g i m e i ,D o i a v a s e s a g c o r p u r t s u n t e g a l e , c d n d a i l a c e a gi n c a p e r e , s a c d n d t i n e a c e l a i * l o c s a g v o l u m .U n v o l u m a r e t r e i d i m e n s i u n t ' : l u n g i m e , l d t i m e i

S e p o t e f a c e p r o b a , C u a p a .C a t e d i m e n s i u n i a r e o l i n i e ?D a r o s u p r a f a t a ?C a r e e l u n g i m e a ? C a r e e l a r g i m e a ?I n v t a t o r u l p u n e a c i d i f e r i t e i n t r e b a r l : D i n a c e s t e d o u b c a r t l

c a r e e m a l m a r e ? C o m p a r a n a c e s t e d o u e p l a c I . C u m s u n t ? I n c e r -c a t ( d a c a a c e s t e d o u b p a h a r e s u n t e g a l e i n c a p a c i t a t e . A c e s t es f e r t u r l d e h a r t i e s u n t e g a l e . P e n t r u c e s u n t e l e e g a l e ? A c e s t ed o u b l i n i l s u n t e l e e g a l e ? e t c . Z i l e l e a n u l u l s i n t b i t e e g a l e ? . . .C a n d s u n t z i l e l e m a l l u n g l .S a s e p r o p u i e a p o l i m p a r t i r e a u n e l l i n i I i n p a r t l d e - o - p o t r i v a .

N e p u t e m a r m a d e c u b u r l , f a c u t e d e c a r t o n , p e n t r u i n t e l e g e r e av o l u m e l o r i a c o m p a r a t i u n e l l o r .N B . P a r a n o t i u n e a e g a i , b i n e i n t e m e i a t k n u s e p o t e f a c e u ns i n g u r p a s r a t i o n a l i n c u n o s c i n t e l e m a t e m a t i c e . E g a l e b a s a m b -s u r a t o r i l o r , a n u m e r a t i u n e l i a c a l c u l e l o r .www.dacoromanica.ro


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I n t r o d u c e r e l a c a l c u l .a ) A d u n a r e a .T r e i p u n c t e C u p a t r u s . . . f a c l a u n l o ei p t e .D i n d o u 6 n u m e r e p u t e m f a c e u n u l s i n g u r .T r e l l i n i d r e , d o u e i d u e l f a c V o t ez e c e ,

I I I I

D i n t r e I n u m e r e a m f a c u t u n u l s i n g u r . . . .G i n a ' i n t r u n i m a ' o u ' e s a g ' m a l m u l t e n u m e r e I n -t r ' u n u l s i n g u r , s e g i c e a t l e a a ' u n d m .N u m r u l c a r e e s e l a a d u n a r e s e c h i a m e i s u m i t . 1 )E S E R C I T I LA d u n 5 . a f l a s u m a : u m ' i c u u n u 2 ) ; t r e Y i c u d o i e ;d o u ' i c u u n u ; c i n d i c u d o u 6 ; d o u 6 c u p a t r u ; c i n c tC u n i m i c . . .P e t r e a c u m p 6 r a t u n c r e i o n c u t r e t g o l o g a n i i o p l a c ac u e s e . C a t i g o l o g a n i a p l a t i t ? -A m t u r n a t i n t e o s t e l a p a t r u p a h a r e i a p o i d o u ,

s ' a u m p l u t ; c a t e p a h a r e a i n c a p u t i n a c e a s t e l a ;A d u n a f r e t c m e n l c u d o l e n u c T p a t r u r a t e . . . C e a r es a - t i d e a ? -C u m t r e b u e s a f i e n u m e r e l e c e s e a d u n a ? . . .I n v t a t o r u l p r o p u n e c o p i i l o r m u l t e e s e m p l e c u l i n i r e , c uf l o b u l e t e , c u b e t i O r e , s i l e a r a 0 , a d i n d o u e s a u m a l m u l t e n u -w e r e p u t e n z f a c e u n u l s i n g u r .2 ) I n v t a t o r u l H d e p r i n d e a O i C e : u n i t , i c a u n u d e - o p o t l i v a s a ug a l d o u e , e t c .

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. 1 )

b ) . S e a d e r e a .1 4

A c i a m s c o s d i n z e c e p e t r e i .C a n d s c t e m d i n t r ' u n n u m e r u n a l t n u m b - m a Im i c , a t u n c i f a c e m s c A d e r e . N u m e r u l c e l m a r es c a d e .R e s u l t a t u l l a s c a d e r e s e c h i a m a r n z d O l d s f if e r e q d . i y p t e e s t e d i f e r e q a i n t r e z e c e i t r e l .E s E R C I T I I .S a s c a d e m p e u n u d i n t r d ; p e t r d d i n e s e ; p e p a t r ud i n n o u ; p e e s e d i n o p t ; d i n u n u s a s e s c a d a n i m i c .C a r I s u n t d i f e r e n t , e l e ? 2 )C u m p 6 r n d m e r e d e p a t r u g o l o g a n i c a t I . m a l r 6 m a nd i n t r ' u n l e d ? I o n e s t e d e o p t a n Y i P e t r u d e e s e . C uc a , t 1 ' a n 1 e m a I m a r e I o n ? A m c e r u t l u I M i c h a i t o c o l a ,a p o l p a t r u q i d u p a a c e e a t r e l , c a t e c o i l a m c e r u t p e s t et o t ? A m i n a p o i a t d i n a c e s t e a f e p t e . C a t e c o i l r 6 m a n e s a - Im a l d a d ? D i n o p t d a c a s c o t c i n c ) ; u n i m I , c a t e u n i m l m a Ir 6 m a n ? D i n t r ' o s t e l a p l i n a , c u v o l u m d e z e c e p a h a r e ,a m d e p r t a t , i n t r d r i n d u r i , c a t e d o u p a h a r e . C a t e p a -h a r e a d m a l ' M i n a s i n s t i c l a ? C a s a r 6 m a e p e j u m 6 t a t e ,c a t t r e b u i e s a j a i l ? S A s c a d e m j u r n O t a t e a l u i o p t d i np a t r u . C a t r m i n e ?

c ) . I n m u l O r e a .P u t e m a d u n a d e c a t - v a o r i a c e 1 a 1 n u m e r a -h i n d a d u n a m n u m e r e e g a l e : d o u c u d o u i d o u 6 'f a c d e t r d o r i d o u s a s e .C d n d a d u n d n i n u m e r e e g a l e s e z i c e c d i n m u l 0 m .I n v 6 t A t o r u 1 s p r o p u i e m u l t e e s e m p l e d e s c A d e r e .2 ) I n v 6 t A t o r u l f a c e p e c o p i l s A i n t e l g A , c a i l a a d u n a r e , c A n u -m e r i l e c e s e s c a d t r e b u i e s A f i e d e a c e l a , g f o l .

D i n z e c e p u n c t e t e r g e n d t r d s . . r e m a n p t e

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R e s u l f a t u l s e c h i a m l p r o d u s . P r o d u s u l e s t e os u m d d e n u m e r e e g a l e . N u m e r i l e c a r i s e i n m u l t e s cf a c p e p r o d u s , s e n u m e s c f a c t o r .E S E R C I T IA f l a p r o d u s u l : o d a t a u n u ; d e d o z a o r T d o u ; d e d o u go r T f r e t ; d e d o u g o r T c i n c t ; d e f r e t o r T t r e t ; o d a t a z e c e ;d e c i n c t o r i n i m i c ; d e p t e o r T u n u ; d e c i n c t o f f d o u . . . 1 )S u n t p a t r u c o p i T i f i e - c a r e j a c a t e d o u 6 n u c T . C a t e n u c Ta 6 l u a t t o V ? a n d r a n d u r T d e c o l a r T , c a t e d a t a i nr a n d , c a l f c o l a r T f a c ? T r e T c o l T c a t e c l o u t b a n T , O A Tb a n T f a c ? U n f u n d a r e s e l u m i n a r T i a m a r s p a -t r u ; c a t e a i l r m a s ? I n p a t r u r a n d u r l a m c u m p r a td e o s e b i t e o b i e c t e : o d a t a d e u n l e t ! ; a l t a d a t a d e c h i dl e T ; a t r e i a 6 r a d e d o u T l e T i I n u r m a d e u n l e 6 i j u -m 6 t a t e . c a v l e T a m c h e l t u i t i n t o t ? C a n d s e d a i i d o u Tf a c t o r T , d e c a t e o r l a d u n A m p e u n u d i n e l ? D e f r e to r t i d o u e ? D a r d e d o u 6 o r t t r e t c a t f a c e ? 2 )c l ) . i m p A r y i r e a .C i n c i ( ) m e i n , l u c r a n d o z i , c a V g a z e c e l e t s )

1 5

0 - 0 00 , 0 - - 0 0' ) I n v t ! I t a t o r u l f a c e p e c o p i T s a , d e s c o p e r e , c u n u l d i n f a c t o r T s ea d u n a d e a t t e a o r l , d e c . . t e o r t u n i m e a e c u p r i n s a i n c e l - l ' a l tf a c t o r . D e d o u e o r t f r e t , i n s e r n n z a , c a d o u b t r e b u i e a d u n a t e d et r e l o r l . . .C a r l s u n t f a c t o r i l ? C a r e p r o d u s u l ? . . .2 ) S a s e a r a t e c u b e t i s c i r e s a u c u J i n i i , c a e t o t u n a . S a s ea r a t e m a l m u l t e a s e m e n e a e s e r c i t i l .8 ) C a t e c a t i l e T v o i n i m p e i r y d e o m 2 . . . P r i v i t T i n c a r t e ! . . .N e g a n d i m a c u m c u c e n u m 6 r s a m m u l t i m p e c i n c , c a s a a -M i n p e z e ^ e .

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1 6D a d , i m p a r t i m d t e d o u l l e l d e f i e - c a r e l u c r a t o r ,d A r n t o c m a l p e s t e s u m a d e z e c e l e I .A c i a m a v u t n u m 6 r u l z e c e , c a r e p o t e f i l u a t c ap r o d u s , p e c i n c f i p e d o w l , c a r l s u n t f a c t o r i l l u l .C u n o s c e n d p r i n u r m a r e p r o d u s u l ( p e z e c e ) , ip e u n u l d i n f a c t o r l ( p e c i n c Y ) , n o I a m a f l a t p ec e l l a l t f a c t o r ( p e d o u 6 ) .C d n d s e s p u n e p r o d u s u l i u n u l d i n f a c t o r i ,s e c e r e c e l - l a l t f a c t o r , a t u n d a v e m i m p r / i r e .

N u m 6 r u l c a r e s e i m p a r t e s e z i c e d e i m p e i r t i t , c e lc u c a r e i m p a r t i m s e n u m e s c e i m p a r t i t o r . R e s u l t a -t u l l a i m p A q i r e , s a f a c t o r u l a f l a t , s e c h i a m A c t .E S E R C I T I I .S e d a p r o d u s u l s e i f a c t o r u l t r e f , k i s e c e r e c e l - l a l tf a c t o r ; s e i m p a r t i m p e p a t r u c u d o u a ; s i m p a r -t i m p e n o u 6 c u t r e l ; a f l a t I c a t u l l u I c i n c I p r i n u n u ;s a i m p a r t i m p e o p t c u d o u 6 ; c a r e e j u m 6 t a t e a l u Ip a t r u ? C u c e s a i n m u l t i m p e d o u 6 , c a s a n e d e a p e s e ?P e o c a p a t a n a d e z a h a r s ' a p l a t i t o p t 1 6 1 i c a p a -t a n a e r a d e p a t r i ' , o c a . C a t s ' a p l a t i t o c a u a d e z a h a r ? . . .P e p a t r u c o n d e e a m d a t o p t b a n I . C a t a m p l a t i t u n c o n -d e i t ? . . .I n g r a d i n a n 6 s t r a a v e m z e c e c o p a d l i s ' a t a i a t o d a t at r e I i a l t a d a t a p a t r u . c a v c o p a d ' a t m a l r m a s ?I n v q a t o r u l n e - a d i c t a t e r l i n t r e I r a n d u r f c a t e t r e Ip r o b l e m e . C a t e p r o b l e m e a m a v u t s l u c r a m ? I n p a t r uq i l e n e d u c e m d e o p t o r I l a k c l a . D e c a t e o i l m e r g e ml a c 6 1 a p e q i ? o

i ) S e p r o p u n e p r o b l e m e a m e s t e c a t e d e c d t e - 1 p a t r u o p e r a t i u -n i l e . c a s a n e c o n v i n g e m d a c a c o p i l a u p a t r u n s n a t u r a o p e r a t i u -n i l o r . I n v e t a t o r u l t r e b u i e s a a p u c e p e c o l a r l s 6 . - 1 d e e c u v e n t d ec e d e s l g a o p r o b l e m a d . e s . p r i n i m p r y r e , p e a l t a p r i n a d u n a r ee t c . C u o c a s i u n e a a c s t a , e I r e p e t a d e f i n i t t u n i l e o p e r a t i u n i l o r is e d e p r i n d a l e a p l i c a j u s t . C a n d a j u n g s a a p l i c e c o r e c t c u n o s c i n -t e l e l o r g e n e r a l e l a c a s u r l a n u m e , e s e m n c i n t e l i g e n t a l o r l u -c r e n . I n s t r u c t i u n e a i 1 a j u n g e u n u l d i n s c o p u r l . A a s e i n c h e i ac e r c u l m e t e d e l o r p e d a g o g i c e : d i n i n t r e b A r t b i n e c o m b i n a t e , i n d u -c e m c U n o s c i n t e g e n e r a l e . A c e s t e a s u n t a p o t i n t r e b u i n t a t e i m e d i a t

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1 7d ) . I m p A r t i r e a .

( C o n t i n u a r e . )

C a s a u m p l e m u n v a s d e o p tp a h a r e c u a l t u l d e d o u , t r e -b u i e s a t u r n a m d e p a t r u o r i .N u m 6 r u l p a t r u n e a r a t a d ec a t e o r l I n c a p e s a n s e c u p r i n d ev a s u l d o t a ' i n v a s u l o p t , s a nn u m 6 r u l d o u i n n u m a r u l o p t .D a c a i n m u l t i m p e d o u c u p a t r u , g a s i m p r o d u -s u l o p t . A c i a m a v u t d a r i m p a r t i r e a l u i o p t p r i nd o t a , g a s i n d c a t u l p a t r u .A a d a r , m a l p u t e m z i c e , c a l a i m p t i r C i r e c e t u -t a m d e d i l e m i u n ? m i n e r s e c u p r i n d e i n a l t u l .R E S T .U n v a s d e d o t a p a h a r e s e c u p r i n d e i n t r u n v a sd e t r e l , d a t a i m a l r 8 " -m i n e l o e g o l d e u n u . A ad a r , d o u ; s e c u p r i n d e i n ,t r e l , o d a t A , i m a r a -- m a n e u n u .l a r e s o l v a r e a t u t o r c a s u r i l o r p a r t i c u l a r e c o e l e c u p r i n d , i n e p o -g o r a m r a l a l u c r u r l c o n c r e t e i p r a c t i c e . ( M e t o d u l s i n t e t i c i m e -t o d u l a n a l i t i c ) .I n v t . : C u m a m m a l h o t a r i t s a u d e f i n i t i m p a r t i r e a ? O r l c a u -t a t i p e u n u l d i n f a c t o r ! , c n d c u n 6 s c e e t I p r o d u s u l s i p e c e l - l - a l tf a c t o r ; o n c a u t a t l d e c a t e o d s e c u p r i n d e f a c t o r u l d a t i n p r o d u s ,

c a s a a f l a t l c a u l : t o t u n a e s t e . ' A i n s i s t a a s u p r a i n t e l e g e r i l a c e s -t u l p u n c t . A r e p e t a i r u l r a t i o n a m e n t u l u i d i n c a r t e a s u p r a m a im u l t o r e s e m p l e , R a t i o n a m e n t u l e s t e s i m p l u i n a t u r a l . I n v t a t o -r u l s a n u f a c a f r a z e m u l t e . C o n c l u s i u n e a i a f i e t r a s a , a c i i n d a t a ,d u p a p r e m i s e , i s a v i e a p o l c u n u m e n i s e1 ) I . D e c a t e o d s e c u p r i n d e d o u e i n c i n c t ? d a r t r e r i n e p t e ? . . .N B . R e c a p i t u l a t i u n e a I d e i l o r p r e g a t i t r e " , p i - i n i n t r e b a d s ir e s p u n s u r l .I n v t a t o r u l . C a . s c h c a t e l u c r a d t i s e i n f a t i z a c o f a c l , t uP o t r o ? ( S c o l a r t i l r e s p u n d e p r i n f r a z a i n t r g a ; d u p a a c e i a r e p e t at o t l i n c o r , r a r i d e s l u i t . ) P n u n d e s c h s a n u m e d ? N u m r a !

3 . 3 6 4 2

a p l i c a t i u n l .

-

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1 8N u s e c u p r i n d t c 5 t e n u m e r i l e p e d e p l i n u n e l e i n -t r ' a l t e l e " .C a n d i m p A r t i r e a n u s e f a c e e s a c t s a t d e p l i n , a -t u n e ' a T e m r e s t .I m p g r t i n d p e t r e f c u d o u g , n e d a r e s t u n u .E d a r i m p a r t i r e p e r f e c t a ' s a t e s a c t a , i i m p a r t i r ec u r e s t .N B . C a n a n i s e p u n i n t r e b A r l a s u p r a n u m e r i -l o r , n e g a n d i m c a s a a l l a m r e s a l t a t u l . a n d n eg a n d i m , l u c r a m s a t o p e r g m c u m i n t e a . J i u c r a r e am i n i i a s u p r a n u m e r i l o r s e z i c e o p e r a t i u n e .A d u n a r e a , S a d e r e a , I n m u l t i r e a i I m p g r t i r e a s i n to p e r a t i u n i . E S E R C I T I I .

C a r e e s t e c a t u l , i m p a r t i n d p e O s e p r i n d o u ? A v e mr e s t ? U n u l I n 6 p t e d e c a t e o f f s e c u p r i n d e ? A v e mA c u m i n d a r a t . N u m 6 r a t l d e l a c i n c l I n s u s . . . a c u m d e l a c i n c li n j o s . C a r e e c e l d i n t d i t i n u m 6 r ? C u m s e m a l n u m e s c e ? C a t eu n i m i s u n t i n u m r u l O p t e ? n v e d e s c e - m i a c s t a . C u c a t e u -n i m l e m a l m a r e u n n u m e r , d e c a t a c e l a c a r e v i n e i n d a t a i n a i n -t e a l u l ? S a v d n u m e r i l e , s a r i s u n t n u m a l i n m i n t e a n 6 s t r a ? C a n d

- a r a t b e t i O r e l e a c e s t e a , c e v e d e t l v o l : n u m e r e , s a g b e t i O r e ?C a . n d z i c l c a c l o u t , l u c r u r I - s u n t M I p o t r i v a s a U e g a l e ? C a t e d i -m e n s i u m a t e o s u p r a f a t a ? D a r o l i n i e ? D a r u n v o l u m , u n v a s ,u n c o r p ? C a n d d o u 6 p u t i n l i a r i a c e l a 1 v o l u m d e a p a c u m s u n ta c o l e p u t i n l , i n c a p a c i t a t e a l o r ? I m p a r t i t l a c e s t e l i n i l i n p a r t 1 d eo - p o t r i v a ; p e a c s t a i n d o u 6 p a r t i ; p e a d o u a i n p a t r u p a r t t e -g a l e , e t a . I m p a r * i s u p r a f a t a a c s t a i n t r e T p a r ' e g a l e . I m p a r -t i f f s f e r t u l a c e s t a d e h a r t i e i i n o p t p a r t l e g a l e . C a t e o p e r a t i u n ls c i t l f a c e c u n u r n e r i l e ? I n G a t e f e l u r i p o p s p u n e , M i l e , c e e s t ei m p a r t i r e a ? D a - m l e s e m p l e d e i m p a r t i r e . D a - m l e s e m p l e d e a d u -n a r e . C e f a c e m p r i n a d u n a r e C a n d a d u n a t i n u m e r e e g a l e , c e o .p e r a t i u n l f a c e t l ? D e d o u 6 o r l t r e l c a t f a c e ? C a n d t r e b u i e s a f a c e ms c a d e r e ? D a - m l e s e m p l u . C e c a n t a t a l a s c a d e r e ? C u m s e c h i a . m an u m e r i l e c e n i s e d a u l a i n m u i t i r e ? D e c a t e o r l c u p r i n d e p r o d u -s u l p e u n u l d i n f a c t o r l ? C e a r a t a c a u l ? T a o i m p a r t i r i l e s e f a cd e p l i n ? n i t e s e m p l u e t c .C a n d c o p i l a d a j u n s a r e s p u n d e l a V o t e a c e s t e I n t r e b a r l * 1 l aa l l e l e a s e m e n e a , p e c a r l l e i n v e n t a i n v t a t o r u l , a t u n c i p u t e m f i

s i g u r l , c a e l s c i u c u p a t r u n d e r e c e l e p 6 n 6 a c i d e s v o l t a t e . I n t r e b a -r i l e m a i s e r v a i c a m i j l o c d e r e p e t i t i u n e . I n f e - cp u n i n t r e b a r l d i n l e c t i u n i l e - t r e c u t e . A s t - f e l s e h 3 g a b i n e t a t ) n o -t i u n i l e i n v t a t e .www.dacoromanica.ro


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2 0

P A R T E A I .N U M E R A T I U N E A V O R B I T $ 1 S C R I S AN O T I U N I D E C A L C U L C U C I F R E , I N C A S U R I P A R T I C U L A R E ' )

L E C T I U N E A I - aC i f r e l e 1 , 2 , 3 . E s e r c i t i 1 d e c a l c u l e .N u m e r i l e l e p u t e m a r a t a p r i n s e m n e .S e m n e l e n u m e r i l o r s e n u n i e s c c i f r e .

1 2 3c i f r a u n u c i f r a d o u g - c i f r a t r e i

I IC u c i f r e p u t e m f a c e c a l c u l e , a d i c a o p e r q i u n s is c r i s e .A d u n a r e a s e i n s e m n 6 z a C u o c r u c e - I - , p u s a i n -t r e c i f r e l e c e s e a d u n a . S e m n u l + s e c i t e s c e p l u s .C a n d s c r i e m 1 + 2i n s e m n z a c a u n u s e a d u n a c u d o r e , s e c i t e s c e :u n u p l u s d o u 6 .S u m a f a c e & e l , e a e s t e d e - o - p o t r i v a s a A e g a l c ut r e l " , i s c r i e m 1 + 2 . 3

t ) C o p i l , f i i n d p r e g a t i t Y c u n o t i u n i l e c e p r e c e d , p o t p a i l a i n -v t a r e a n u m e r a t i u n e i v o r b i t e i s c r i s e . L a f e - c a r e c i f r a s a d c i f r ef n v a t a t e , n e o p r i m a s u p r a l o r c u n u m e n s e e s e r c i t h d e c a l c u l , d u p ac u m s e v e d e i n 1 0 - c a r e l e c t i u n e . S c o l a r i l s a e f e c t u e z e p el o r c a l c u l e a r a t a t e i n c a r t e , s i i n v q a t o r u l s a l e i n s p e c t e z e . I nc l a s a , c o p i l s a d e p r i n d s i l a c a l c u l u l p e t a b l a . L i s e d a u i e s e m p l es a , l u c r e z e a - c a s a p e c a e t e , p e c a r I i n s t i t u t o r u l l e r e v i s u e s c e l al e c t i u n e , i n t r e b a n d u - 1 s a e s p l i e e c e o p e r a t i u n l a u f a c u t .N B . L a i n v t a r e a c e t i r i l c i f r e l o r , i n s t i t u t o r u l s e s l u j e s c e d ea c e 1 e a 0 r a i j 1 6 c e c a i l a i n v 6 t a r e a s c r i e e i l l i t e r e l o r .www.dacoromanica.ro


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I :

a d i c a : u n u p l u s d o t a e g a l t r d . E g a l s e a r a t A p r i nd o u 6 l i n i r e o r i z o n t a l e =S c A d e r e a s e a r a t a c u o p u s a i n t r en u m e r i l e c e s e s c a d . E a s e c i t e s c e m i n u s .C a n d s c r i e m 3 - 2 = 1I n s e m n z A : t r e l m i n u s d a z a e g a l u n u .E S E R C I T I P )2 + 1 = 2 = 2 +1 + 2 = - 3 = 1 +3 = 1 - F - 1 = 33 = 2 + 2 = 3

L E C T I U N E A I I - aC i f r e l e 4 q i 5 . E s e r c i t i f d e c a l c u l e .4 5c i f l a p a t r u c i f r a c i a d

H 3 = 1 + 1 +3 = 2 +3 = 1 +2 = 3

A t r a g e m a t e n t i u n e a i n v e t a t o r i l o r a s u p r a p a t r u l a t e l o r c up u n c t e c e s e v e d i n d r e p t u l f i e - c a r u i i r d e e s e r c i t i l . E l e r e p t e -s i n t a t i : p u l c a l c u l a a c e l o r e s e m p l e i f a c e m e c a n i s m u l o p e r a -t i u n i i i n t u i t i v i l e s n i c i o s . A s t - f e l d . e . i n s e r i a a d o u a s u n t c o m -b i n a t i u n i c u c l o u , u n u i t r e f ; o o h i u a r a t a p e c a t e t r o l e n u m e -r i l e : t d t e f a c t r e l ; i n s t i n g a s e a r a t a n u m r u l d o u e , i n d r p t a n u -m e r u L u n u . C o p i l u l v e d e e & d e v a a d a o g i d o u l u i u n u , e s t r e f ;d a v a s c a d e a d i n t i - e l p e d o u d . , p a r t e a d i n s t i n g a , r e m a l l e u n u ; d ev a s c a d e a n u m a l p e u n u , p a r t e a d i n d r e p t a , r 6 m a n e d o t a , p a r t e ad i n s t i n g a . F a c e n d i n m a r e p e t a b l a a c e s t e p a t r u l a t e r e c u p u n c t e ,i n l e s n i m m u l t , p e n t r u i n c e p e t o r T , e f e c t u a r e a i s c r i e r e a c a l c u l e l o r .I n l e s n i r e a e s t e c u a t a t m a l m a r e , c u c a t c o p i l s u n t d e j a d e p r i n 0C u c a l c u l u lI n l e c t i u n i l e c e u r r n z d , s e v a v e d e a , c a , , p e r a n g a , e s e m p l e i n -s o t i t e d e t i p u l i n t u i t i v a l c a l c u l u l , f i g u r e z a i a l t e e s e m p l e l i b e r ed e a c e s t a r t i f i c i u . A c i v i n e o b s e r v a t i u n e a d e j a f a c u t a : s a n u a -b u z a m d e i n t u i t i u n e ; i n t u i t i u n e a e s t e u n m i j l o c : c a r v i n e - a m a -j u n s s c o p u l , o i n l a t u r a m .N B . I d e e a t i p u l u l i n t u i t i a l c a l c u l u l u i e s t e l u a t a d i n c a r t e ad - l u i D r . s i c a v a l e r F r . V . M o c n i k E r s t e s R e e l t e n b u c h f a r V o l k s -s c h u l e n . ( E d i t i u n e a o f i c i a l & a s t a t u l u i , p e n t r u c d l l e l e d i n A u s t r i a ) .

1 + 1 =2 - 1 =2 = 1 +1 + 2 =

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2 + 2 +4 - 2 2 =2 = 4 -

3 + 2 =2 + 3 =1 - : 5 - 2 =1 : 5 = 3 +5 = 2 +

2 2S E R C I T I t3 + 1 =

r _ 1 + 3 =4 - 1 =4 - 3 - -4 = 3 +4 + 1 =1 + 4 =F T 5 - 1 =5 - 4 =5 = 4 +1 = 5

. 2 + 2 + 1 =5 = 2 + 1 +4 = 55 = 1 +3 - 2 =5 - 1 =4 = 1 +2 = 35 = 1 - 1 - 2 +1 = 4 - -T o t p r i n s e m n e a r a a m i c e l e - l a l t e d o u 6 o p e r a -t i u n I , : i n m u l t i r e a i , i m p a r t i r e a .I n m u l t i r e a s e a r a t A c u d o u 6 l i n i r e c e s e t a i ep i e z i X . A c e s t s e m n s e p u n e i n t r e n u m e r i l e c e s eI n m u l t e s c . E l s e c i t e s c e i n m u l t i t c u . a n d s c r i e m :2 X 3 = 6i n s e m n z a c a 2 t r e b u i e i n m u l O t C u 3 , i s e c i -t e s c e d o u e i n m u l t i t c u f r e t e g a l a s e , s a t d e d o g eo r i t r e e e g a l o s e .

S E R C I T I I .L E C T I U N E A . I I I - aC i f r e l e ' E l s i 7 . E s e r c i t i l d e c a l c u l e .

6 7c i f r a O s e c i f r a f p t e:1 -S E R C I T I I .1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1 1 1 6 - 1 6 X 1 =

1 X 1 = 1 X 2 = 1 X 3 = 2 X 2 =4 X 1 = 1 = 4 1 X 5 = 5 = 3 + 2 +

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s . . 6 : 4 =2 = 6 ' . . . ,

2 3

I m p a r t i r e a s e a r a t a , p r i n d o n e p u n c t e : a r a t ev e r t i c a l i n t r e c i f r e l e c a l l s e i m p a r t .C a n d s c r i e m6 : 3 = 2i n s e m n e a z a c a 6 s e i m p a r t e c u 3 , i . s e c i t e s c ee s e i m p a r t i f C u t r d .C a n d a f l a m r e s t , 1 1 s c r i m d u p a c a t , p u n e n d ov i r g u l a i i n s e m n a n d I n a i n t e l i t e r a r .E s e m p l u

7 : 2 - - - - 2 , r . 1 .E S E R C I T I I6 : 5 =5 = 6I . 1 = 66 = 5 =6 = 1 +

7 : 5 =- . - - . 1 ; 7 - - - - - 4 +4 = 73 = 7

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =7 X 1 =7 = 1 +

2 + 2 + 2 - : ,2 + 2 = 2 + 2 + 2 + 1 =2 + 2 + 1 =4 + 2 = 2 + 4 + 1 =6 = 2 + n i l r . 3 + 2 = 74 = 2 ' _ 7 = 5 +6 = 4 + 7 = 3 +2 = 6 e t c .

5 + 2 = 7 = 5 + 1 X 2 = 1 X 7 =2 + 5 = 7 = 2 + 2 X 2 = 6 = 3 X7 - 5 = 7 : 5 3 X 2 = 4 = 2 X7 - 2 = 1 X 5 4 X 1 = . 2 = 1 X7 = 2 + 5 = 7 1 X 4 = 6 = 2 X5 = 1 + 7 = 1 Xwww.dacoromanica.ro


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L E C T I U N E A 1 V - aC i f r a 8 ; e s e r e i t i l d e e a l e t i l8c i f r a o p t1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

8 X 1 = I 8 : 1 = I 4 X 2 =2 + 2 + 2 + 2 = 8 : ?2 X 3 + 2 X 1 = 8 : ? = 4

2 1

2 X 2 + 2 + 2 = 8 = 2 +3 + 3 + 2 = 8 : 3 =2 X 3 + 2 . 6 = 8" I 8 = 2 + 3 + 8 = 2 X 3 +

5 + 3 = 8 = 5 +3 + 5 = 8 = 3 +8 - 3 = 8 = 1 X 5 - 18 - 5 = 8 :3 = 8 5 - - 11 ) S e v o r p r o p u n e a s e m e n e a c o m b i n a t i n n l d e c a l c u l c u 6 i 2 ,c u 7 i 1 , i n s o t i t e d e t i p e t c .

2 + 2 + 2 =7 - 5 + 3 =5 . 1 + 2 =6 + 1 - 5 =7 ( 3 X 2 ) =

2 X . + 1 = 72 X 2 + 1 + 1 + .5 - 3 - 1 =( 1 : 2 ) + 2( 6 : 3 ) + 4 =

= 7 5 :3 :6 :7 :6 :5 :

5 =

4 + 4 = 2 X 4 =1 1 1 8 - 4 = 8 :8 = 4 + 8 : 4 =

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P R O B L E M EA m l u a t I n p a t r u f i n d u r I c a t e d o u i l e I i a m c h e l t u i tt r e I ; c a t ! a m a i M i n a s ?S c r i e c u c i f r e 1 c u s e m n e : o p t m i n u s c i n c ! ; d o u 6 p l u s t r e Tp l u s c i n c ! ; d e d o u 6 d o u 6 p l u s u n u ; d e p a t r u u n u p l u sd e d o u o r i d o u . C u m s e a f l A j u m 6 t a t e a u n u i n u m 6 r ?C a r e e j u m O t a t e a l u I 2 , l u i 4 , l u Y 8 . I n t r e 3 i 8 c a t en u m e r e s u n t ?

L E C T I U N E A V - aC i f r e l e 9 s i O ; e s e r e i t i l d e c a l c u l .

1 ) S A s e p r o p u i e i a l t e c o m b i n a t i u n i d e a s e m e n e a m i c l c a l c u l e ,i n s o t i t e d e t i p , p a n & l a t i f r a 9 .

9c i f r a r o u e c i f r a z e r o 0 s a u n u l d ,E S E R C I T I 12 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 = 94 X 2 + 1 = 9 = 7 +9 - 2 = 9 : 9 =

3 + 3 + 3 = 4 + 5 =s2 X 3 + 3 = 9 - 5 =3 + 3 = 9 _ 4 =1 X 5 + 2 X 2 =+ 3 =3 X 3 = 9 : 5 =9 - 3 - 3 - - 3 = 9 : 4 = 1 )

2 55 + 2 + 1 = 5 + 2 + ( 4 : 2 ) =3 + 5 - 2 = 3 + 3 = 2 X6 - 0 + 4 = 2 - - 1 - 2 + 2 + 2 = 2 X7 - 6 + 7 = ( 8 2 ) + 4 - 3 - - =2 X 2 + 1 = ( 5 : 5 ) + 7 =3 X 2 + 2 = 3 + 3 + 1 + 1 =4 X 1 + 3 = 7 X 1 + 1 =

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2 6

S A s e s e r i e a c e s t e e s e r n p l e m a I s c u r t :2 + 2 + 2 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 4 + 43 + 3 + 3 9 - 3 - 3 - 3S e r i e c u c i f r e i c u s e m n e : d o u 6 p l u s d o u 6 m i n u s u n u ;t r e l p l u s s e m i n u s G i n a ; n o u 6 i m p A r t i t C u p t e ; a f l Ad o u 6 i n m u l t i t c u t r e l m i n u s p a t r u ; d e c i n d o r I u n u p l u st r e l ; n o u 6 m i n u s d e d o u 6 o r T t r e I , e t c . C a r e e j u m 6 t a t e al u T o p t ? a t r e i a p a r t e a l u T t r e l ? a l u T s e ? a l u I n o u 6 ?a p a t r a p a r t e a W I o p t .S e r i e : z e r o p l u s t r e T ; c i n c I m i n u s c i n d e g a l z e r o . A -d a u g a z e r o c e v a ? C e a r a t 5 . e l ? N u m 6 r e z e r o .

L E C T I U N E A V I - aZ e c i m e a .Z e c e s e s c r i e C u c i f r a u n u , u r m a t e t d e - u n z e r o .

1 0z e c e

Z e c e c u p r i n d e z e c e u n i m f s a g u n t e * . . A c e s t n u m &s e n u m e s c e i z e c i m e . 2 )1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 0 .2 ) I n s e r i a a c e s t o r e s e m p l e c o p i l v o r g s i , p e n t r u u n e l e , r e s u l -

t a t u l z e r o . S A l i s e s p u e c a z e r o n u e s t e n u m O r ; c i f r a 0 n u a r a t 6 ,n u m O r s a u c A t A t i m e ; e s t e n u m a l u n s e m n c e n e s l u j e s c e l a s c r i -s u l u n o r n u m e r e i l a a r t a r e a l u l n i m i o i n c a l c u l e .2 ) S 5 , s e a r a t e o z e c i m e p r i n t r ' u n m A n u c h i u d e z e c e b e t i V i r e l e -g a t e l a u n l o c .

5 + 2 + 2 = 7 - 1 + 2 = 6 : 2 =3 + 2 + 4 = 7 :6 - 2 - 4 = 9 - 6 - 3 = 9 : 2 =9 - 5 - 2 = 2 X 3 + 3 - 1 = 9 :6 + 2 - 1 = 8 - 8 + 9 3 = 8 : 4 =7 - 1 + 3 = 4 : 1 =

9 : 1 )

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D e l a u n u p a n a l a z e c e , n u m e r i l e p o r t a n u m e l ed e m ' A m i ; z e c e u n i m I f o r m e a z g , o z e c i m e . D e g e -t e l e d e l a a m 6 n d o u 6 m a i n i l e a r a d , o z e c i m e .E S E R C I T I I .

5 + 5 = -1 0 - 5 =1 0 - - = 5 +2 X 5 =1 0 : 5 =1 0 : 2 =

2 + 2 + 2 + 2 + 2 =5 X 2 =

4 + 4 = 2 3 =9 - 2 - 6 =1 0 - 7 + 3 +8 + 1 + 1 =5 + 5 - 7 =9 + 1 - 2 =7 , - - - - 5 +9 = 7 +6 = 1 07 + 1 0

2 7

6 = 1 +1 0 - - - - P X - . - - 1 - 2 )

2 + . = 1 03 X 2 + . = 1 0

: : : M 6 + 4 =2 X 3 + 5 =1 0 - 4 - -1 0 - 6 =

1 0 = 6 +1 0 = 4 +1 0 : 6 = 1 )

2 + 8 + 4 =1 - 1 4 + 2 x 2 =2 x 3 + 2 > < 2 =6 2 + 6 =

1 0 : 1 =1 0 : 2 =1 0 : 3 =1 0 : 4 =

1 0 : 5 =1 0 : 6 =1 0 : 7 =1 0 : 8 =1 0 : 9 =1 0 : 1 0 =1 0 1 0 =9 + 1 - 8 =

4 + . = 95 + . 1 08 - 1 = 6 +( 1 0 : 5 ) + 3 =

' E R O B L E M ED a c a u n o i l c o s t a t r e l b a n T , t r e I o u 6 c a t a r e s a c o s t e ?U n n e g u t a t o r a r e t r e T b u c a t T m a t e r i e , d i n c a r l a v e n d u tl p t e i a p o l i s ' a m a l a d u s d o u 6 ; C a t e b u c a t T a r e a c u m ?D e c a t e o r T e s t e m a l m a r e n o u 6 d e c a t t r e l ; a c a t e ap a r t e e s t e c i n c T d i n z e c e ? _ C a t e u n i m l c u p r i n d e z e c e m a l` ) S 6 , s e p r o p u e m a l m u l t e c o m b i n a t i u n i c u t i p . : d e e . c u 3 O7 , 9 c u 1 , 8 c u 2 e t c .2 ) I n c e e f e l u r i s e p o t e s e r i e e s a c t a c s t p o t r i v i r e ?

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2 3m u l t d e c a t p a t r u ? D e c a t e o f f i n t r a n o u 6 i n z e c e ?U n p a r i n t e a c u m p a r a t p a t r u p a l a r i f c o p i i l o r s e ' f ; p a l a r i ae c a t e d o u T l e I ; c a t f l e a d a t p e t e t e ? A m i m p a r t i td e o p o t r i v a n o u 6 c r e i c S n e l a t r e c o l a f f ; c a t e c r e i n e al u a t u n u l ? A m a v u t z e c e n u c I i a m d a t W I ' G e o r g ed o u 6 , l u I S t a n t r e I , l u I P e t r e t o t t r e l ; c a t m i - a t i m a l r 6 -m a s ? C u m s u n t n u m e r i l e p a t r u i p a t r u ; o p t i o p t ?S c r i e c u c i f r e i c u s e m n e i a r a t a r e s u l t a t e l e : z e c e m i -n u s t r e l p l u s d o u 6 ; z e c e i m p a r t i t c u - d o u p l u s p a t r u ; d et r e Y o r T t r e T p l u s u n u ; d e d o a o r i p a t r u p l u s u n u ; c i n c Ii m p 6 q i t c u c i n c T p l u s t r e I , p l u s d o u 6 , m i n u s t r e i , p l u s p t e .S e r i e n u m e r i l e d e l a u n u p a n a l a z e c e i a p o Y i n d a r a t .A d u n a d e c h i d o r l p e z e r o ; c a t L c ?

L E C T I U N E A V I I - a ' )N u m e r a t i u n e a i e a l e u l u l e u z e e i r a l d e p l i n e .C a n d a v e m m u l t e l u c r u r i d e n u m r a t , a t u n c i l ef a c e m g r a m e z i d e c a t e z e c e , i s p u n e m a p o i d ec a t e o r l a m n u m 6 r a t p e z e c e :

l o 1 0 1 0 1 0 l od e c i n c i o r l c a t e z e c e .A c i a v e m d e c i n d o r i z e c e ; t a e p u n c t e l e f a cc i n c i - z e c t . . . 2 )P u t e m d a r n u m 6 r a c u z e c e s a t z e c i m e l e , c u m a mn u m 6 r a t c u u n i m i l e ; i n l o e d e - a z i c e i n s a n u m a lu n u , d o W , m a i a d a o g i i v o r b a z e d ' .1 ) D u p d c e s c o l a r i l a p d t r u n s b i n e l e c t i u n i l e p r e c e d e n t e i n v -t A t o r u l p t e t r e c e l a n u m r a r e a c u z e e i n t i d e p l i n e , p r a l a s i l t &e s c l u s i v , s e r v i n d u - s e i n n u m e r a t i u n e a z e c i m i l o r c u m a n u c h i T d eb e t i s r e , l e g a t e c d t e z e c e , s a u C u c a r t n e d e z e c i m i ( v e z 1 l e c t .X V I . ) L u c r u l d e v i n e a s t - f e l i n t u i t i v , i c a l c u l u l c u z e c i n a l n u e d ec A t o r e p e t i t i u n e a c a l c u l u l u i c u u n i t a t l . P e n t r u d e o s e b i r e , l a s c r i sl e t r a g e m a t e n t i u n e a a s u p r a a d d o g i r i l l u l z e r o l a d r p t a c i f r i l i n -s e m n a t r e . N o l n e v o m s e r v i I n c a r t e d e p u n c t e s p r e a f a c e z e d . -m i l e i n t u i t i v e .I n v t d c o r u l : C A t e a r f i R i c a ; d a c d e r a u n u m a l c e l e d ' a n t a i dd o u e g r A m e z i ? C d t e z e d s u n t i n t r e l g r a m e z l ? d a r i n p a t r u ?N u r n i t i p e r d n d n u m r u l p u n c t e l o r c u p r i n s d i n u n u , d o u e ; t r e f ,p a t r u , c i v e t o c h i u r l .

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d o u e . z e c i ,d o u o z e c i n d1 0

C u z e c i l e s a t z e c i m i l e v o m n u m e r a a a :

1 0

2 9

C u m a m s c r i s p e z e c e , t o t a a s c r i e m z e -c i m e : c i f r a z e c i m e u r m a t a d e - u n z e r o .l a t a z e c i m i l e d e p l i n e :

1 0 , 2 0 , 8 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 . 1 )Z e c i m i l e s e a d u n a , s e s c a d , e i n m u l t e s c 1 s ei m p a r t , c a i u n i m i l e .A a , d o z e d - z e d i c u t r e t z e c f a c c i n c f - z e d , p e n t r ud o u e " i c u t r e f f a c c i n c t . 2 ) I n s c r i s v i n e a s t - f e l :

2 0 + 3 0 = 5 0

t r e i - z e c lt r e a z e c i n z z

I n v 6 t a t o r u l : C a r e e o p t - r e d ? c a r e n u m 6 r i n s e n m e z 6 . f s e - z e c i ?N u m 6 r a t I b e b e l e d e p o r u m b , p e c a r e v i l e i m p a r t . S p u n e t l f i e -c a r e a l e a t l g a s i t . C u m l e - a t l n u m 6 r a t ? A c a t e a z e c i m e e n o u e -z e c l ? C a t e z e c i m I n u m e r a t I p a n a l a g s e - z e c l ? . . .N B . I n v e t a t o r u l i n c e r c a s a v a d a , d a c a c o p i l s c i b i n e c a t e s t ed o u t - z e c i , . 2 s e - z e c i . . . e t c . P e n t r u a c e s t a , e l l e p u n e i n a i n t e c o g u l C ub e t i g 6 r e d e s f a c u t e , i . c e r e l a m a I m u l t i d i n e l , s a - i a r a t e t r e i - z e c io p t - z e d , n o u e - z e c i . . . i n m a n u c h I d e b e t i g e o r e , s a u C u c a r k i n e ; l e a -d u c e a p o l s i m a n u c h l d e z e c i m l , f a c u t e g a t e g e l p u n e s a l e n u m e r e .I n v e t a t o r u l i n l e s n e s c e o p e r a t i u n i l e C u z e c i m l , s p u i n d u - l e s ac a l c u l e z e i n g a u d n u m a l a s u p r a u n i m i l o r s a u c i f r e l o r c e a r a t a n u -m e r u l z e c i m i l o r , g i l a r e s u l t a t s a d a o g e v o r b a z e c l ; l a s c r i s s ai n s e m n e z e p e z e r o l a n g a c i f r a i n s e m n a t r e a z e c i m e l o r .

1 01 0

1 02 -z e d

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29/122

2 0 : 1 0 +3 0 : 2 Q =

3 0

7 0 + 2 0 - 1 0 =

P R O B L E M E .U n t a n A r d e d o u 6 - z e c i a n I a i n v 8 t a t l a k . c 6 1 A z e c e a n I ;d e c a t f a n Y e r a , a n d a i n t r a t i n c 6 1 a ? 0 v a d r a a r e z e c eo c a ; d i n t r ' u n b u t o i t d e n o u 6 v e d r e , c a t e o c a l e m a l r 6 -m a n , d u p e c e d e e r t A m c i n c I v e d r e ? I n o p t l e I , c a t Y g o -l o g a n I m a r l s u n k ? C a t e z e c i m I c u p r i n d e n u r n r u l s e - z e c I ?D a r n u m 6 r u l t r e I - z e d ? D a r n u m 6 r u l n o u 6 - z e d ? S e r i e c uc i f r e i c u s e m n e : d o u 6 - z e d p l u s t r e i - z e c I m i n u s z e c e ;c a t f a c e ? C e r e s u l t a t ( I A : p a t r u - z e c l p l u s d e d o u o i ld o u 6 z e c i m T m i n u s c i n c l - z e c i . . . e t c .

N u m r e i m c u z e c i m i l e , c u m a m n u m , e r a t c u u n i m i l e .Z e c i m i l e s e s c r i f i c a 1 0 : p u n e m n t i i i c u r a c ea r a t e i z e c i m i l e 0 , a p o t u n z e r o s a i l o n u l a .C u z e c i m i l e o p e r a n t c a 1 . , c u u n i m i l e .

1 0 + 1 0 = 3 0 + 3 0 =2 0 1 0 = 7 0 - 3 0 =4 0 + 1 0 = 6 0 - 3 0 =5 0 + 2 0 = 6 0 - 2 0 + 3 0 =3 0 + 3 0 = 9 0 - 7 0 =2 X 8 0 = 5 0 = 4 0 +3 X 3 0 = 8 0 = 3 0 +4 X 2 0 = 4 0 = 8 09 X 1 0 = 9 0 = 2 0 X 2 + 3 0 +5 0 + 4 0 = 7 0 = 9 0 -2 0 + = 8 0 9 0 - 4 0 > < 2 = .3 0 + 2 0 + 1 0 =

5 0 : 4 0 = 5 0 + 3 0 + 1 0 =( 5 X 2 ) + 1 0 = 1 0 - 1 0 + 7 0 =( 1 0 X 2 ) + 3 0 + 4 0 = 9 0 - 4 0 - 5 0 =1 0 + 2 0 + 3 0 X 2 =

E S E R C I T I L

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L E C T I U N E V I I I - aN u m e r a t i u n e e n e i n t r e r u p t I L d e l a u n u p a n 6 l a n o u - n e e l, P u t e m n u m 6 r a n e I n t r e r u p t d e l a u n u p a n a l an o u ' - z e c i .D e l a z e c e p a n a l a d o u 6 - z e c i n u m 6 r a m t o t C uu n u , d o u 6 , z i c a n d m a l a n t e i t z e c e i a p o I c u -v i n t e l e i u n u , i d o u ,

J a t a : S 5 8 0 8I

3 1

s e c e f i u n u e c c e f i d o u r e e e e f i t r e i r e c e f i p a t r u n a c e f i c i n c (( u n u - s p r e z e c e ) ( d o u d - s p r e - z 0 0 0 ) ( t r o l - s p r e - z e c s ) ( p a t x u - s p r e - Z 0 0 0 ) ( c i n c l . s p r e - z o c o )I . . . . . i i . . . . . i i I . i i :l u c e f i g s e g o c e g i g i p t e m e f i o p t m e c e f i n o t e k d o t d - z e d( s e - s p r e - z e c e ) ( q p t e - s p r o - z e c e ) ( o p t - s p r e - z e c e ) ( n o u t i - s p r e - z e c e )T o t a s t - f e l n u m r a m i n t r e d o u e ' - z e d i t r e f - z e d :d o u e " - z e c i . O u n u , d o u - z e c f , 2 i d o W , d o u e - z e d s i f r e z ,d o u g - z e d 0 , p a t r u l ) . . .

P R O B L E M EC a t e l u n i s u n t i n t e u n a n ? N u m e s c e - l e i n u m r a - l e .C a t e q u e s u n t i n l u n a a c s t a ? I n c a t e a v e m a q i ? C a t ef o l a i i n v 6 t a t d i n c a r t e ? N u m 6 r a r i n d u r i l e d i n a c s t a p a -g i n a . N u m r a l i t e r i l e d i n r i n d u l a c e s t a i c e l u r m a t o r .C a t e c u c i n t e f o r m z a a c e s t e l i t e r e ? C a t e s i l a b e i n t r a i na c e s t e c u v i n t e ? D e c a t e o r Y n u m 6 r a m . p e z e c e p n 6 l al a n u m 6 r u l n o u - z e c i ? I n n u m 6 r u l g e ' p t e - z e c t g i o p t , c a t e

z e c i m I i c a t e u n i m I s u n t ? F a p e d i n d o u 6 n u m e r i l e 1 0 ,2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 .I n v e l d t o r u l : N u m e r a t y m a l d e p a r t e . . . . N u m e r a t i i n t r e t r e i - z e c ip a t r u z e c i , i n t r e p a t r u - z e c i i c i n c i - z e d e t c . I I e s e r c i t zn u m e r a d e l a z e c i m e l a z e c i m e . P u n e a p o l s e , n u m e r e i i n c o r ,d e l a u n u p e n e l a d o u - z e c i , p e n e l a t r e i - z e c i e t c . C e r e a p o l c o -p i i l o r s e a r a t e c u b a b e s a n c a g l o b u l q , e d e l e m n , s a u c u b e t i 6 r e ,d i f e r i t e n u m e r e : a r a t A t r e l - z e c I i p a t r u : c e t e z e c i m l ? c a t e u n i m i ?F A 6 l e g A t u r l d e z e c i r a l ; m a l j a 7 u n i m l : c e t f a c e p e s t e t o t ?A r a t e , - m l c i n c l z e c i m i : n o u e - z e c l i a s e . . .

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3 2C a t e c s u r Y s u n t ' j u t e V i , z i v a C u n 6 p t e a ? C a t e m i n u t es u n t i n t e o o r a ? C a t e s e c u n d e s u n t i n t e u n m i n u t ? C a t ib a n I s u n t i n s e i j u m 6 t a t e g o l o g a n l ?

D e l a o z e c i m e l a a l t a , n u m ' r a m n u m i n d n t i i iz e c i m e a 0 , a p o i p e r i n d u n i m i l e .L E C T i U N E A I X - aS c r i e r e a o r i - c i t r u f n u m i l t r , C u z e c i m l s i u n i m I .

U n n u m r o u z e c i m I i u n i m l s e s c r i e C u d o u c i f r e : c i f r a z e c i m i l o r , u r m a t d e c i f r a u n i m i l o r .Z e c i m e a c i n e a t u n c f l a & I v a , u n i m e a l a d r e ' p t a .P a t r u - z e d 0 , c i n c s e s c r i e a s t - f e l : 1 )4 5 .E S E R C I T I IC i t e s c e a c e s t e n u m e r e : 3 , 3 2 , 4 4 , 5 5 , 8 9 , 8 , 6 5 ,1 1 , 1 6 , 2 1 , 2 , 7 8 , 6 3 , 1 0 , 1 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 9 , 9 9 ,8 5 , 7 7 , 7 .A r a n c i f r e l e c a r i p r e t u e s c z e c i m i 2 ) . C a l i t i f r e a r a t au n i m i ? C a t e n u m e r e s ' a t i s c r i s ? C a t e t i f r e s u n t c u t 6 t e ?C i t e s c e n u m a I n u m e r i l e C u s o l . A c u m p e c e l e P a r a s o t .S c r i e c u c i f r e : e p t e - z e c t i t r e t , a s e - s p r e - z e c e , t r e f s p r e -z e c e , t r e z - z e c i f i t r e t , c i n c - s p r e - z e c e , o p t - z e d f i d u o i , n o u ' -z e c t 0 p a t r u , p a t r u - z e c t i o p t , c i n c t - z e c t , c i n c z , c i n c t - z e c t 0c i n c z , d o t a - z e c t g i , u n u , p a t r u - z e c t i o p t , c i n c i - z e c t f i n o u e ,e s e - z e c t - f i e ' s e , p t e - z e c t 0 e ' s e . . . . C a t e z e c i r n i i c a t eu n i m f s u n t , i n f i e - c a r e d i n n u m e r i l e c e - a t i s c r i s ?

S c r i e p e r i n d t 6 t e n u m e r i l e d e l a c i n c - z e c t p a n a l a n o u e -z e c t 0 n o t a ; s e r i e a p o i , t o t p e r i n d , n u m e r i l e d e l a c i n c z -z e c t i n d a r a t p a n a l a u n u .A r a n c u n u m e r e o p t v e d r e i j u m t a t e i n o c a l e .I n v e t a t o r u l : ( ' a r e c i f r a a r a t a z e c i n i l ? C a r e c i f r a a r a t a u n i r u l ?C e c u p r i n d e u n n u m 6 r c u d o u 6 c i f r e ? c u m s e c i t e s c e d a r ?2 ) P u i n d p e c a t e u n u l s a , c o p i e z e n u m e r i l e p e t a b l h , s a u d eo d a t a p e t o t i , p e p l a c i l e l o r . i n v a a t o r u l l e c o r e s a s u b l i n i e z e d ec a t e d o u 6 o r l ( c u l i n i c r e m i e l ) c i f r e l e c a r i a r a t a z e c i r n i i a p o ii n s p e c t z a . S h s u b l i n i e z e a p o l ( ) d a t a c i f r e l e c a r I a r a t a u n i m i : 9 9

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3 3U n n u m r C u d o u c i f r e a r a t e l z e c i m i u n i n d .C a s c i s c r i e m u n n u m r C u z e c i n d u n i m f , s c r i e m

& t a i l c i f r a z e c i m i l o r i l c i n g e t l ac e ' s t a , d r e ' p t a ,

2 0 + 2 0 + 2 0 + 2 0 = 9 0 + 9 - 1 9 + 1 2 =5 4 + 5 9 + 1 0 = 8 0 - 4 0 + 1 0 + 3 =' ) I n v q a t o r o l a j u n g 6 n d l a a c s t a l e c t i u n e , i n c 6 r c a d i n n o i i p es c o l a r l , p r i n p r o p u n e r l d e m i e l p r o a l e m e , a s u p r a c o l o r p a t r u o p e -r a t i u n l s p r e a s e i n c r e d i n t a c a e l r e t i n c u p a t r u n d e r e s p i r i t u l o p e -r a t i u n i l o r . R e c a p i t u l z a , C u a c s t a o c a s i u n e , d e f i r t i t i u n i l e o p e r a t i u -n i l o r i n v t i t a t e . L e p u n e a p o l s i d i f e r i t e c e s t i u n l a s u p r a c i t i r e l is c r i e r e l n u m e r i l o r c u u n i m l s i z e c i m l . I n s i s t a a s u p r a a f l r i l p r o -d u s e l o r , c e s e p r o p u n i n c a r t e , c a s c o l a r i l s a l e m e m o r e z e .P e n t r u c a t e - v a e x e m p l e , l a i n c e p u t , i n v 6 t a t o r u l p o t e i n t r e b u i n t a ,s p r e i n l e s n i r e a c a l c u l u l u l , t i p u l i n t u i t i v c u p u n c t e , s a U m a n u c h i l e c ub e t i s r e , d a c a v e d e c a s c o l a r u I l u c r 6 z a c u g r e u .N B . I n v 6 t a t o r u l n u s e v a m a r g i n i , s e i n t e l e g e , n u m a i l a c o m -b i n a t i u n i l e d e c a l c u l c e s e v 6 d i n t e x t .2 ) C u m s e m a l p o t s e r i e a c e s t e d o u 6 e s e m p l e ? . . . p r i n c e i v e r a -t i u n l s e m a l p o t a n t a ?

3 0 , 3 6 4 3

c i f r a t t n i m i l o rE s e r e i s i l d e1 0 + 1 =1 1 + 2 =1 2 + 3 =1 5 - 5 =1 7 + 3 =

e a l e u l c i i u n i m s i z e e i m 1 1 ) .3 4 + 6 = 1 4 + 2 + 3 =7 8 + 5 = 1 8 - 4 , + 5 =2 5 1 0 = 6 + 9 - 5 =4 5 + 9 =5 7 + 1 0 = 1 2 + 8 - 9 =

L E C T I U N E A X - a

1 8 - 7 = 6 7 + 1 1 - = 4 + 4 + 1 = 2 )1 3 6 = 5 8 + 9 = 5 + 5 + 5 =1 1 + 9 = 1 2 + 7 + 7 =2 0 + 5 = 7 7 7 = 2 5 + 5 - 3 =4 2 + 7 = 6 5 + 9 = 3 0 ' - 5 - 2 5 =6 0 + 2 0 = 8 5 + 7 = 1 8 + 1 0 + 3 =3 + 5 + 2 + 7 = 9 9 - 1 0 - 1 0 - 1 0 =

1 1 + 3 7 + 5 = 7 5 + 4 + 5 + 6 =1 5 + 5 - 2 0 + 8 = 8 1 + 9 + 5 + 2 =2 1 + 0 + 5 + 4 1 3 + 5 0 5 - 3 0 =

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3 4

4 + 4 + 4 4 + 4 = 4 X .6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 X .3 3 5 5 + 5 = 3 X . 5 X .8 - - - 1 - 8 4 - 8 - 1 - 8 = 4 0 . 3 0 + 3 0 + 3 0 =5 + 5 + 5 + 5 + 5 r - z 5 X . 7 + 7 + 7 + 3 + 3 + 3 = 7 X . + 3 X .

L E C T I U N E A X I - a .E s e r c i t i l a s u p r a s c r i e r i f n u m e r i l 9 r c u z P c i m I s i u n i m t ;m i e l p r o b l e m e ; c a l c u l c a a c e s t e n u m e r e .S e r i e c u c i f r e i . c a l c u l z a r e s u l t a t e l e : t r e l - z e d i p a t r up l u s 5 m i n u s z e c e ; d e c i n c I o d c i n c I , p l u s d e p a t r u

o r I p a t r u , p l u s p t e , m i n u s n o u 6 ; s a s e a d u n e c a t u l l u i3 6 p r i n 6 c u s e - z e c I i c i n c l , i . s a s e s c a d a a p o i d o u 6 -s p r e - z e c e ; c u c e n u m 6 r i n m u l e s c p e n o u 6 c a s a ' r n i d e ap e c i n c i - z e c T i p a t r u ? I n t e o c l a s a O r e - c a r e s u n t p t eb a n c i i I n f i e - c a r e b a n c a s u n t c a t e s e c o l a r i . C a t i c o -l a d s u n t i n a c e a c l a s a ? I n t r ' o g r a d i n a s u n t c i n d a l e e d ea r b o d , d i n c a d c e l e d o u 6 d i n t T a i l , d e f i e - c a r e p a r t e , c a t ez e c e a r b o r i , a l t r e i l e a i a l p a t r u l e a s u n t n u m a l c u c a t e s e a r b o d p e p p a r t e ; c e l d ' a l c i n c i l e a a l e i t a r e t r e I - z e c iG i n a , d i n c a d s ' a t f t i a t i n s a o p t . c a v a r b o r i s e a f l a

3 X 4 = 3 0 : 3 =2 X 6 = 1 2 : 2 = 2 X 5 = 1 5 : 5 =2 X 7 = 1 8 : 2 = 6 X 3 = 1 8 : 3 =2 X 8 = 1 6 : 2 = 3 X 7 = 2 1 : 7 =2 X 9 = 1 4 : 7 = 3 X 8 = 2 7 : 3 =2 X 1 0 = 1 5 : 2 = 3 X 9 = 1 9 : 2 =9 X 3 = 1 2 : 4 =

4 X 3 = 4 X 7 = 2 0 : 5 =4 X 4 = . X 9 = 3 6 2 4 : 6 =4 X . = 2 0 8 X 9 = 3 2 : . - 86 X 4 = 1 6 : 4 = 2 8 : 7 =6 X . - 4 2 2 9 : 4 = 3 6 : . = 4

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3 5a c u m i n a c e a g r a d i n a ? I n g o l o g a n I m a r I d e z e c e b a n I s ' ap l a t i t p e d e o s e b i t e t a r g u e l i : o - d a t a u n l e v i , a p o I t r e i l e l 1j u m a a t e , m a I i n u r m a c i n c l l e I d e l a c a r l n e g u s t o r u l ai n t o r s l ' u s a s e b a n I . C i g o l o g a n I s ' a c h e l t u i t c u t o t u l ?U n s e r v i t o r l a p e l u n a d o u - z e c I l e I . C a p ' l e l i s e c u v i n ep e p a t r u l u n I ? C a t e - c a t e o c a d e f i n s a s e i m p a r t a l a s e c a I , a v n d u n m a l e a r d e p a t r u - z e d i o p t o c a .

E S E R C I T I I3 8 = 4 0 : 5 = 8 X 9 =4 X . . 3 2 3 2 : 8 = 9 X 9 =8 X . = 2 4 2 4 : . 5 X . = - 4 56 X 8 = 4 8 : 4 = 5 4 : 97 X 8 = 5 6 : 7 = 1 8 : 2 =6 4 : 8 = 2 7 : 37 2 : . = 8 9 9 : 1 1 =8 X . = 1 6 7 0 : 7 = 1 1 X . = 5 53 X 7 + 9 X 5 + 6 6 X 4 + 7 - 1 - 9 ( 5 X 6 ) =8 X 8 - 1 - 5 + 3 X 5 = - - - - 3 X 9 + 2 - 1 - 6 X 1 0 + 8 =5 X 6 + 7 / 9 + 4 = 5 X 7 + 9 X 2 + 4 X 5 =9 X 9 ( 2 X 3 0 ) + 1 1 X 3 =5 X 7 + 5 + 5 X 6 + 3 X 5 - - - -6 X 6 + 4 X 2 + 1 0 ( 2 X 7 ) = - -

N a . E s e r c i t i u r i l e a c e s t e a s u n t p e n t r i i a v e d e a a n u m e , d a c Am e m o r z a p r o d u s e l e a f l a t e i n c a l c u l e l e a n t e r i r e , a s u p r a a z o r aa m z i s c 6 , i n v t a t o r u l t r e b u e O , i n s i s t e , c a t a b l a 1 u T P i t a g o r a s dh e i n v 6 t a t h a s t - f e l p e n e s i m t i t e , i p r o d u s e l e d e s c o p e r i t e c h i a r d ec o p i l . E x e m p l e l e c u c a l c u l e c o m p u s e , c a d . e . 3 X 7 + 9 + 5 X 5 + 6s e v o r s e r i e m a i a n t 5 i u o u i n m u l t i r i l e e f e c t u a t e 2 1 + 9 + 2 5 + 6 ,a p o l r e s u l t a t u l d e f i n i t i v .www.dacoromanica.ro


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8 6,L E C T I U N E A " K M - SS u t i m e a

P u t e m a j u n g e C u n u m 6 r a r e a l a d e z e c e o r r z e c e :

A c e s t n u m 6 r s e n u m e s c e s u l a , o s u i s t o s u t i m e . 1 )P R O B L E M EC a t e z e c i m i l i p s e s c n u r n 6 r u l u i 7 0 , c a s a s e f a c a s u t a ?C a t e r n d u r i d e s o l d a t i t r e b u i e c a s a s e f a c a o s u b . ,p u i n d i n f i e - c a r e r a n d c a t e 1 0 ? C a t i g o l o g a n i m a r T s u n ti n z e c e l e i ? C a V b a n i a r e u n l e t i 2 N i a n i s u n t i n -t r ' u n s e c o l s t i v e a c ? O p e r e c h e d e g h e t e c o s t a z e c e l e i .C a t e p e r e c h i p o t c u m p 6 r a c u o s u t . d e l e i ? I n z e c ev e d r e , c a t e o c a l e s e c u p r i n d ? C a r e n u n i 6 r e j u r a t a t ' ed i n o s u t a ? . C i n c l m e s e r i a g l u c r z a c a t e z e c e o r e p e T .I n d o u 6 q i l e c a t e o r e v o r l u c r a ? C a t l i p s e s c e d i n n u -m e r i l e a c e s t e a : 5 0 , 3 0 , o , 4 5 , 9 2 , 2 0 , p e a s a s e f a c af i e - c a r e d i n e l e o p t a .

C u s u t i m i l e s e n u m 6 r a c a i c u z e c i m i l e ; o s u t ls a u o s u t i m e ; d o u 6 s u t e s a i l d o u s u t i m l ; t r e i s u t es a t i t r e i s u t i m f . . . 2 )P e n t r u a s i c r i e s u t i m i l e , p u n e m a n t e ' c i f r a c a r ea r a t a n u m 6 r u l s u t i m i l o r , i l a n g 5 . a c s t a i n s e m n A md o u 6 z e r u r Y s t i , n u l e .M ' I d s c r i e m 1 0 0n o l , c i t i m o s u t a . 3 )

1 ) C e n u m r v i n e d u p d n o u b z e c l i n o u b ? C d t e z e c i m l i n t r d i n -t e s u t i n i e ? . . . .3 ) I n v t i i t o r u l : N u m r a t I c u s u t i m i l e m a l d e p a r t e . A r U a t l - m ld o u c i s u t i r n i , t r e i s u t i m i e t c .3 ) C e d e o s e b i r e i n t r e s c r i e r e a z e c i m e l o r 1 a c e a a s u t i m e l o r ?S c o l a r u l : c i f r a z e c i m i l e u r m a t d d e - u n s i n g u r z e r o , i a r a s u t i m i ld e d o u 6 . .

I D

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 , 1 0 1 0 1 0 1 0

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3 7A a d a r , i r u l i n t r e g a l s u t i m i l o r d e p l i n e e s t e :1 0 0 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 , 5 0 0 , 6 0 0 , 7 0 0 , 8 0 0 , 9 0 0 .C u s u t i m i l e s e c a l c u l z A c a c u z e c i m i l e .E s E R C I T i t

C i t e s c e n u m e r i l e : 3 , 3 0 , 3 0 0 , 7 , 7 0 0 , 5 9 , 7 2 , 2 , 2 0 0 , 2 0 .1 8 X 1 0 = 1 0 X 2 0 = 3 0 0 + 1 0 0 + 2 0 0 + ( 8 0 0 : 4 ) - =5 0 0 + 4 0 0 - 2 0 0 = j 4 0 + 6 0 + 6 0 0 =5 1 + 4 9 + 1 0 0 + 4 0 0 ( 9 0 0 : I 7 3 + 7 + 1 0 + 8 0 0 =3 0 0 - 2 0 0 + 7 0 0 = t 1 0 0 + 8 X 8 + 6 + 3 0 =5 X 5 - 1 - 5 X 5 + 5 X 5 + 5 X 5 - - -3 X 9 + 3 + 7 0 + 2 0 0 + 3 0 0 X 2 , = 7 X 1 0 + 3 X . = 1 0 01 0 0 + 4 0 0 + ( 2 X 2 ) X 1 0 0 = - 1 )Z e c e z e c i n d f a c o s u t i m e .

C u s u t i m , i l e s e n u m r d c a i c u z e c i m i l e .S u t i m i l e d e p l i n e s e s c r i i c u c i f r a c e a r a t a n u m C ' r u ls u t i m i l o r , u r m a t d d e d o t a ' n u l e . I n t o t , s u t i m i l e s eS C r i g c u I r a c i f r e .L E C T I U N E A X I V - a .N u m 6 r a r e a d e l a s u t i m l l a s u t i m l ; s c r i e r e an u r a i S r c u s u t i m I , z e c i r a l s i u n i m i .I n t r e s u t i m e i s u t i m e s e n u m 6 r A c a i n t r e u n u i o s u t d .

D e l a o s u t a i n s u s , v o m z i c e :O s u t a u n u , o s u t a d o u 6 , o s u t a t r e i . . . . o s u t A1 ) I n a c e s t e e s e m p l e , c a s i i n c e l e p r e c e d e n t e , c a l c u l e l e p a r t i a l ea r e t a t e c a t 5 . s P i , f i e m a l i n t i u s a v e r s i t e , i a p o l s d , s e p r o c d a l aa f l a r e a r e s u l t a t u l u i d e f i n i t i v . I n v t . s p u n e s c o l a r i l o r , c a s u t i m i l es e a d u n i s e s c a d , c a i z e c i m i l e , c a i u n i m i l e : l u c r n d i n g n d

n u m a l C u c i f r a s u t i m i l o r , s i l a r e s u l t a t z i c e m s u t i m i , s a u i n s c r i sp u n e m d o u q n u l e , d . d . : 3 0 0 + 1 0 0 + 2 0 0 f a c 6 0 0 p e n t r u d . 3 + 1 + 2f a c s s e . S e a r a t c a l c u l u l c u m a n u c h i d e c a t e u n a s u t a b e t i s e l r es a u c u c a r t d n e d e s u t i m l .www.dacoromanica.ro


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3 8d o u e - z e c i . . . . o s u t a d o u e - z e c I i c i n c l . . . . o s u t a p t e -z e c i . . . o s u t a n o u e - z e c i i n o u e , d o n e s u t e 1 ) .U n n u m e r C u s u t i m i , z e c i m l i u n i m l s e a r a t aC u t r e I c i f r e 2 ) .T r e i s u t e c i n c i - z e d e i o p t s e v a s e r i e p r i n u r m a r ea s t - f e l : 3 5 8c i f r a 3 a r a t a s u t i n d , f i i n d - c a a r e d o n e c i f r e d u p ad e n s a , p e 5 i p e 8 ; 5 i n s e m n z a z e c i m f , , 5 z e c i n d ,p e n t r u c a a r e o c i f r a i n u r m a ; 8 a r a t a u n i n d ,f i i n d - c a u n i m i l e s e s c r i u l a u r m a ; e l e n u s u n t u r -m a t e d e n i e l o a l t a c i f r a 3 ) .U n d e l i p s e s c z e c i m i l e i u n i m i l e s c r i e m s u t i m Id e p l i n e ; c i f r a s u t i m i l o r u r r n a t a d e d o u e n u l e ; d ev a l i p s i n u m a i z e c i m e a , p u n e m I n l o c u l e l n u l a ;d e v a l i p s i u n i m e a , o i n l o c u i m p e e a c u z e r o .3 5 8 e s t e u n n u m e r c u s u t i m I , c u z e c i m i i c uu n i m l .3 0 8 e s t e u n n u m e r c u s u t i m l i u n i m I d a r f a r az e c l m l : t r e t i s u t e o p t .3 5 0 e s t e u n n u m e r c u s u t i m l l i z e c i m l , d a r f a r a

u n i m I : t r e ' i . s u t e c i n d - z e d .3 0 0 e s t e u n n u m e r d e s u t i m ' i d e p l i n e , l ' a r a z e c i m i i u n i m l .L E C T I U N E A X V - a .E s e r e i t i l a s u p r a s u t i m e l o r ; r e g u l e .

C i t e s c e n u m e r i l e : 1 7 , 1 7 0 , 1 7 9 , 1 0 9 , 6 8 7 , 5 3 4 , 7 5 , 7 5 6 ,9 0 4 , 3 7 6 , 5 0 0 , 5 5 0 , 5 5 5 , 1 9 3 , 1 1 1 , 2 2 2 , 7 8 9 , 8 3 3 , 8 0 3 ,7 5 9 , 3 4 7 , 4 1 5 , 1 1 0 .i n v e t t o r u l : C a t e n u m e r e a s r i t i n c a r t e d e l a o s u t a t r e tl a o s u t d o u e - z e c l ? N u m e r a p e r i n d . N u m e r a t l t o t l p e r e n d i l au n g l a s . N u m r a t i m a l d e p a r t e . . . D e l a c i n c i s u t e i n s u s e t c .

i n v e t a t o r u l : S u t i m i l e s e s c r i f i c u & e l c i f r e i n r i n d . C a n d v o ma v e a d a r u n n u m e r C u t r e i c i f r e s e r s e i n r i n d , u n a d u . p a l t a , c a r ec i f r a v e a r e t e , s u t i m I ? c a r e c i f r a v e a r a t z e c i m i i c a r e u n i m I ?" ) i n v e t a t o r u l : d e l a d r e p t a s p r e s t n g a , i n t e t i n n u m e r c u t r e lwww.dacoromanica.ro


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3 9S e r i e c u c i f r e : s e s u t e t r e l , c i n d s u t e o p t - s p r e - z e c e ;p a t r u i p t e ; o p t s u t e n o u 6 - z e c l i n o u 6 ; t r e I s u t e ; t r e Is u t e d o u - z e c I ; s e s u t e s e - z e c I i s e ; p a t r u s u t e d o u t 5 -s p

Lecţiuni de aritmetică pentru clasele primare

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