2008/20092008/2009 Prof.dr.ing. Liviu CrisanProf.dr.ing. Liviu Crisan 11

LANTURI DE LANTURI DE

DIMENSIUNIDIMENSIUNI

2007/20082007/2008 Prof.dr.ing. Liviu CrisanProf.dr.ing. Liviu Crisan 22

CUPRINSCUPRINS

Generalitati;Generalitati; Rezolvarea lanturilor de dimensiuni:Rezolvarea lanturilor de dimensiuni:

• Rezolvarea algebrica;Rezolvarea algebrica;

• Rezolvarea probabilistica;Rezolvarea probabilistica;

Exemple.Exemple.

33

INTRODUCEREINTRODUCERENumim Numim lanţ de dimensiuni lanţ de dimensiuni un circuit închis de dimensiuni lineare sau un circuit închis de dimensiuni lineare sau

unghiulare, reciproc legate, care se referă la una sau mai multe piese unghiulare, reciproc legate, care se referă la una sau mai multe piese şi care coordonează poziţia relativă a suprafeţelor sau axelor acestor şi care coordonează poziţia relativă a suprafeţelor sau axelor acestor piese. piese.

Element Element al unui lanţ de dimensiuni este dimensiunea, care determină al unui lanţ de dimensiuni este dimensiunea, care determină distanţa dintre suprafeţe (sau axe) sau dispunerea lor unghiulară. distanţa dintre suprafeţe (sau axe) sau dispunerea lor unghiulară. Elementele lanţurilor de dimensiuni se împart în: Elementele lanţurilor de dimensiuni se împart în:

- - elemente componente elemente componente

- - elemente de închidereelemente de închidere..

Fiecare lanţ de dimensiuni constă dintr-un element de închidere şi două Fiecare lanţ de dimensiuni constă dintr-un element de închidere şi două sau mai multe elemente componente. sau mai multe elemente componente.

Considerarea unui element drept component sau de închidere este în Considerarea unui element drept component sau de închidere este în general convenţională. Totuşi, drept element de închidere, general convenţională. Totuşi, drept element de închidere, se alege o se alege o dimensiune ale cărei abateri sunt mai puţin importante pentru buna dimensiune ale cărei abateri sunt mai puţin importante pentru buna funcţionare a produsului în care se va monta piesa consideratăfuncţionare a produsului în care se va monta piesa considerată. .

Numim Numim raport de transmitereraport de transmitere, numărul însoţit de semn care , numărul însoţit de semn care caracterizează gradul şi sensul acţiunii elementului component caracterizează gradul şi sensul acţiunii elementului component considerat asupra elementului de închidere. În funcţie de semnul considerat asupra elementului de închidere. În funcţie de semnul raportului de transmitere elementele se împart în: raportului de transmitere elementele se împart în:

- - crescătoarecrescătoare;;

- - scăzătoarescăzătoare..

Crescător Crescător se numeşte elementul component care prin variaţia sa se numeşte elementul component care prin variaţia sa provoacă variaţia în acelaşi sens a elementului de închidere. provoacă variaţia în acelaşi sens a elementului de închidere. Elementele crescătoare au semn pozitiv pentru raportul de Elementele crescătoare au semn pozitiv pentru raportul de transmitere. transmitere.

SScăzător căzător se numeşte elementul component care prin variaţia lui într-un se numeşte elementul component care prin variaţia lui într-un sens determinat provoacă variaţia elementului de închidere în sens sens determinat provoacă variaţia elementului de închidere în sens invers. Acestea au semnul negativ pentru raportul de transformare. invers. Acestea au semnul negativ pentru raportul de transformare.

44

55

În schemele lanţurilor de dimensiuni elementele se reprezintă ca În schemele lanţurilor de dimensiuni elementele se reprezintă ca vectori. Elementele crescătoare sunt afectate de săgeţi îndreptate la vectori. Elementele crescătoare sunt afectate de săgeţi îndreptate la dreapta sau în sus, iar cele scăzătoare cu săgeţi îndreptate la stânga dreapta sau în sus, iar cele scăzătoare cu săgeţi îndreptate la stânga şi în josşi în jos::

Circuitul este închis dacă parcurgerea lui într-o direcţie de la un oarecare Circuitul este închis dacă parcurgerea lui într-o direcţie de la un oarecare element conduce din nou spre acelaşi element. element conduce din nou spre acelaşi element.

Legarea reciprocă constă în aceea că variaţia mărimii oricăruia din Legarea reciprocă constă în aceea că variaţia mărimii oricăruia din elementele lanţului atrage după sine variaţia poziţiei altor elemente elementele lanţului atrage după sine variaţia poziţiei altor elemente şi a mărimii elementului de închidere. şi a mărimii elementului de închidere.

A, B, C, D – elemente crescatoare (+);

R – element scazator (-)

A + B + C + D – R = 0A + B + C + D – R = 0

66

Clasificarea lanţurilor de dimensiuni: Clasificarea lanţurilor de dimensiuni:

După poziţia în spaţiu lanţurile de dimensiuni se pot clasifica în: După poziţia în spaţiu lanţurile de dimensiuni se pot clasifica în:

1 - lanţuri de dimensiuni liniare paralele (fig. 2) 1 - lanţuri de dimensiuni liniare paralele (fig. 2)

2 - lanţuri de dimensiuni plane (fig. 3, a si b) ale căror elemente pot fi: 2 - lanţuri de dimensiuni plane (fig. 3, a si b) ale căror elemente pot fi:

- dimensiuni liniare (paralele cu un plan) - dimensiuni liniare (paralele cu un plan)

- dimensiuni unghiulare aşezate într-un plan sau în plane paralele. - dimensiuni unghiulare aşezate într-un plan sau în plane paralele.

3 - 3 - llanţuri de dimensiuni spaţiale, ale căror elemente sunt dimensiuni anţuri de dimensiuni spaţiale, ale căror elemente sunt dimensiuni liniare (paralele sau neparalele) sau unghiulare aşezate în plane liniare (paralele sau neparalele) sau unghiulare aşezate în plane neparalele. neparalele.

D – d – J = 0 fig. 2D – d – J = 0 fig. 2 XX11

RR

Fig.3a. Fig.3a. Lanţ de dimensiuni cu Lanţ de dimensiuni cu elemente liniare neparaleleelemente liniare neparalele

XX11 XX22 XX

33

RR

Fig.3b. Fig.3b. Lanţ de dimensiuni unghiulareLanţ de dimensiuni unghiulare

77

După natura elementelor la care se referă lanţurile de dimensiuni pot fi: După natura elementelor la care se referă lanţurile de dimensiuni pot fi: 1. ale unei singure piese 1. ale unei singure piese 2. ale unui ansamblu de două sau mai multe piese. 2. ale unui ansamblu de două sau mai multe piese.

După legătura pe care o pot avea se deosebescDupă legătura pe care o pot avea se deosebesc lanţuri de dimensiuni: lanţuri de dimensiuni: 1. – simple 1. – simple 2. – complexe (compuse din mai multe lanţuri de dimensiuni 2. – complexe (compuse din mai multe lanţuri de dimensiuni

legate între ele în paralel, în serie sau mixt). legate între ele în paralel, în serie sau mixt).

Z1

Z2

Z3

Z4

RLant spatial de dimensiuniLant spatial de dimensiuni

88

REZOLVAREA LANTURILOR DE DIMENSIUNIREZOLVAREA LANTURILOR DE DIMENSIUNI

METODA ALGEBRICA:METODA ALGEBRICA:

Lantul de dimensiuni are n elemente, din care m elemente crescatoare Lantul de dimensiuni are n elemente, din care m elemente crescatoare (care prin majorarea lor duc la cresterea elementului rezultant) si n-m elemente (care prin majorarea lor duc la cresterea elementului rezultant) si n-m elemente reducatoare (care prin majorarea lor duc la micsorarea elementului rezultant)reducatoare (care prin majorarea lor duc la micsorarea elementului rezultant)

Daca se foloseste raportul de transmitere ADaca se foloseste raportul de transmitere A i i (+1 pentru elementele crescatoare (+1 pentru elementele crescatoare

si -1 pentru elementele reducatoare)si -1 pentru elementele reducatoare)

99

Pentru un lant de dimensiuni compus din doua elemente:Pentru un lant de dimensiuni compus din doua elemente:

NNRR = A + B = A + B

ESESRR = ES = ESAA + ES + ESBB

EIEIRR = EI = EIAA + EI + EIBB

Observatie! Semnul “-” din fata unui element component schimba pozitia si semnul abaterilor acestuia in momentul extragerii ecuatiilor de calcul.

Elementele componente ale lantului de dimensiuni NU SUNT PERMUTABILE !NU SUNT PERMUTABILE !

20 = 10 – X 20 = 10 – X X = 20 – 10 ; X = 10X = 20 – 10 ; X = 10

0,2 = 0,1 – EI0,2 = 0,1 – EIX X EIEIXX = - 0,1 = - 0,1

-0,5 = -0,1 – ESX -0,5 = -0,1 – ESX ESX = 0,4ESX = 0,4

1010

VERIFICARE !VERIFICARE !

TTRR = T = TAA + T + TBB

ExempluExemplu:

TT2020 = 0,7 = 0,7

TT1010 = 0,2 = 0,2

T T XX = 0,5 = 0,5

TT2020 = T = T10 10 + T + T XX 0,7 = 0,2 + 0,5 0,7 = 0,2 + 0,5

1111

METODA PROBABILISTICA:METODA PROBABILISTICA:

Relatii de calcul :Relatii de calcul : NNRR – dimensiunea nominala a elementului – dimensiunea nominala a elementului de de

inchidere;inchidere;n – numarul elementelor componente;n – numarul elementelor componente;NNii – dimensiunea nominala a elementului – dimensiunea nominala a elementului

component “i”;component “i”;AAii – raportul de transmitere pentru – raportul de transmitere pentru

elementul component I (+1 daca elementul component I (+1 daca elementul elementul este crescator si -1 este crescator si -1 daca elementul este daca elementul este reducator);reducator);T’T’RR – toleranta pe jumatate a elementului – toleranta pe jumatate a elementului de de

inchidere (Tinchidere (TRR / 2); / 2);

T’T’ii – toleranta pe jumatate a elementului – toleranta pe jumatate a elementului

component “i” (Tcomponent “i” (Tii / 2) ; / 2) ;

ΔΔoRoR – abscisa mijlocului campului de – abscisa mijlocului campului de

toleranta a elementului rezultant;toleranta a elementului rezultant;ΔΔoi oi - abscisa mijlocului campului de - abscisa mijlocului campului de

toleranta a elementului component “i”;toleranta a elementului component “i”;ESR – abaterea superioara pentru elementul ESR – abaterea superioara pentru elementul

de inchidere;de inchidere;EIR – abaterea inferioara pentru elementul de EIR – abaterea inferioara pentru elementul de

inchidere;inchidere;

Ke – coeficient de eficienta; depinde de marimea lotului de fabricatie (Ke= 1,45 pentru 10 piese si Ke = ;KR – coeficient de imprastiere relativa pentru elementul de inchidere;Ki - coeficient de imprastiere relativa pentru elementul component “i” ;αi – coeficient de asimetrie (pentru distributia normala simetrica αi =0 )

1212

EXEMPLEEXEMPLE::

C B

A

DORN

Se consideră piesa de formă prismatică din figura de mai jos. În aceasta se practică Se consideră piesa de formă prismatică din figura de mai jos. În aceasta se practică

un alezaj cu lungimea B in care se va monta un dorn ce va trebui sa fie introdus la un alezaj cu lungimea B in care se va monta un dorn ce va trebui sa fie introdus la

aceiaşi adâncime Baceiaşi adâncime B (reprezentat in figura de mai jos cu linie punctata). Cunoscând (reprezentat in figura de mai jos cu linie punctata). Cunoscând

dimensiunile dimensiunile A = 60 ±0,1 mm, A = 60 ±0,1 mm, şi şi C = 30C = 30–0,3–0,3 , , să să se determine algebric şi probabilistic se determine algebric şi probabilistic

dimensiunea dimensiunea BB..

+0,2

REZOLVAREA ALGEBRICAREZOLVAREA ALGEBRICA

C = A – B30−0,3+0,2 = 60−0,1+0,1 − 𝐵𝐸𝐼𝑏𝐸𝑆𝑏 𝐵= 60− 30; 𝐵= 30 𝑚𝑚

+0,2 = +0,1 - Eib Eib = - 0,1 -0,3 = -0,1 - ESb ESb = + 0,2𝐵= 30− 0,1+ 0,2

1313

REZOLVAREA PROBABILISTICAREZOLVAREA PROBABILISTICA

30−0,3+0,2 = 60−0,1+0,1 − 𝐵𝐸𝐼𝑏𝐸𝑆𝑏

Se considera:Ke = 1 KR = 1Ki = 1

𝑇𝑅 = ටሺ𝑇𝐴′ሻ2 + ሺ𝑇𝐵′ሻ2

ሺ𝑇𝐶′ሻ2 = ሺ𝑇𝐴′ሻ2 + ሺ𝑇𝐵′ሻ2

൬0,52 ൰

2 = ൬0,22 ൰2 + ሺ𝑇𝐵′ሻ2

𝑇𝐵′ = ඥ0,252 − 0,12 𝑇𝐵′ = 0,229

Se considera α=0 (distributie simetrica)∆0C= ∆0A- ∆0B

1414

Δ0C = - 0,05 mm

Δ0A = 0 mm

-0,05 = 0 - Δ0B

Δ0B = 0,05 mm

ESB = 0,05 + 0,229 = 0,279 mm

EIB = 0,05 - 0,229 = - 0,179 mm

TB

-0,179 0,279