Laboratorul2 Tehnici

10
Modelul LED; HOLT şi HOLT-WINTERS Realizarea lucrării: Avem următoarele date pe 5 ani privind transferurile de mijloace băneşti din străinătate efectuate în favoarea persoanelor fizice (rezidente şi nerezidente) prin băncile din Republica Moldova (Tabelul 1). Tabelul 1. Transferuri de mijloace băneşti din străinătate (milioane USD ) Ani Trimest re (mln. USD) T1 T2 T3 T4 2006 149.4 5 204.5 2 249.2 2 251.3 6 2007 209.4 4 265.3 367.8 3 375.6 6 2008 320.6 7 435.2 1 506.5 1 397.7 2009 225.6 9 289.0 3 331.5 3 335.7 7 2010 233.3 1 301.8 4 361.0 5 347.9 4 Lisajul Exponenţial Dublu Modelul LED se aplică cronicii de forma: Unde : Lisajul exponenţial dublu constă în dubla nivelare a seriei deja glisată Formulele generale de calcul sunt:

description

laborator eviews

Transcript of Laboratorul2 Tehnici

Modelul LED; HOLT şi HOLT-WINTERS

Realizarea lucrării:

Avem următoarele date pe 5 ani privind transferurile de mijloace băneşti din străinătate efectuate în favoarea persoanelor fizice (rezidente şi nerezidente) prin băncile din Republica Moldova (Tabelul 1).

Tabelul 1.Transferuri de mijloace băneşti din străinătate (milioane USD )

An

i

Trimestre (mln. USD)

T1 T2 T3 T4

2006 149.45 204.52 249.22 251.362007 209.44 265.3 367.83 375.662008 320.67 435.21 506.51 397.72009 225.69 289.03 331.53 335.772010 233.31 301.84 361.05 347.94

Lisajul Exponenţial Dublu

Modelul LED se aplică cronicii de forma:

Unde :

Lisajul exponenţial dublu constă în dubla nivelare a seriei deja glisată Formulele generale de calcul sunt:

Previziunea seriei va fi determinată prin:

Previziunea prin LED este o dreaptă care are drept ordonată la origine şi drept pantă ultimile valori ale lui . Se poate prin consecinţă, de extrapolat această dreaptă la orizontul h dar se recomandă de a limita acest

orizont de previziune căci calitatea previziunii se degradează rapid odată cu creşterea lui h.

În cazul de faţă vom efectua calcule avîndu-l pe , în baza acestor formule se va completa tabelul de mai jos (Tabelul 2)

Tabelul 2

t et

1 149,852 204,92 149,85 149,85 149,85 0 149,85 55,073 249,62 199,735 174,7925 224,6775 24,9425 249,62 04 251,76 225,7475 200,27 251,225 25,4775 276,7025 -24,94255 209,84 217,7938 209,031875 226,5556 8,761875 235,3175 -25,47756 265,7 241,7469 225,389375 258,1044 16,3575 274,4619 -8,761877 368,23 304,9884 265,1889063 344,788 39,79953 384,5875 -16,35758 376,06 340,5242 302,8565625 378,1919 37,66766 415,8595 -39,79959 321,07 330,7971 316,8268359 344,7674 13,97027 358,7377 -37,6677

10 435,61 383,2036 350,0151953 416,3919 33,18836 449,5803 -13,970311 506,91 445,0568 397,5359863 492,5776 47,52079 540,0984 -33,188412 398,1 421,5784 409,5571875 433,5996 12,0212 445,6208 -47,520813 226,09 323,8342 366,6956909 280,9727 -42,8615 238,1112 -12,021214 289,43 306,6321 336,663894 276,6003 -30,0318 246,5685 42,861515 331,93 319,281 327,9724713 310,5896 -8,69142 301,8982 30,031816 336,17 327,7255 327,8489978 327,6021 -0,12347 327,4786 8,69142317 233,71 280,7178 304,28338 257,1521 -23,5656 233,5865 0,12347418 302,24 291,4789 297,8811305 285,0766 -6,40225 278,6744 23,5656219 361,45 326,4644 312,1727855 340,7561 14,29166 355,0478 6,40224920 348,34 337,4022 324,7875029 350,0169 12,61472 362,6317 -14,291721 362,631722 375,246423 387,861124 400,4758

Următorul pas îl va constitui calcularea intervalului de încredere pentru previziunea calculată care se va afla prin intermediul variaţiei erorii dată prin:

Unde şi

Intervalul de încredere a valorii de previzoionat se va scrie:

avînd valoarea legii normale centrate reduse pentru un

interval de încredere de 95%.Conform calculelor obţinem următoarele intervale:IC1

IC2

IC3

IC4

Prin intermediul programului eviews obţinem următoarele rezultate:

După cum putem observa RMSE este 82,37112 ceea ce reflectă cît de bine este ajustat modelul

Figura 1 Figura 2

Prin intermediul Fig. 1,2 este posibilă vizualizarea grafică a seriei cu datele posedate şi a seriei modificate prin intermediului metodei lisajului cu , cît şi previziunea pentru următorul an (2011) după cum observăm se evidenţiază o tendinţă de creştere a transferurilor de mijloace băneşti.

Modelul cu tendinţă (Holt)

Modelul Holt Metoda dată se foloseste în situatia în care seria de date prezinta un trend liniar (crescator sau descrescator). Prin aceasta metoda se realizeaza o nivelare atât pentru nivelul înregistrat la un moment dat cât si pentru sporurile de crestere. Cele doua componente sunt apoi agregate.Modelul Holt include 3 ecuaţii:

1. Nivelarea mediei cu ajutorul coeficientului de nivelare , ;

2. Nivelarea tendinţei:

t=2,3,4,-perioade de netezire constante de netezire.

Previziunea calculată la momentul t pentru orizontul de h perioade se va calcula:

Pentru început menţionăm: Pentru t=1 , , iar după care aplicînd formulele de mai sus obţinem tabelul 3.Tabelul 3

t Xt at bt xpx eviews

1 149.45 149.45 0 149.45 149.452 204.52 171.478 2.2028 173.6808 185.1563 249.22 201.2531 4.960032 206.2132 229.38224 251.36 218.3199 6.170702 224.4906 274.59145 209.44 211.0655 4.828196 215.8937 301.64366 265.3 229.8624 6.225065 236.0874 297.41897 367.83 281.3144 10.74776 292.0621 315.94328 375.66 312.604 12.80194 325.4059 370.14539 320.67 308.1492 11.07627 319.2255 406.0192

10 435.21 352.3278 14.3865 366.7143 402.133511 506.51 405.3688 18.25195 423.6207 446.941212 397.7 391.3501 15.02489 406.375 504.728513 225.69 316.0711 5.994502 322.0656 491.595814 289.03 301.658 3.953736 305.6117 404.275915 331.53 311.2345 4.51602 315.7506 372.610216 335.77 318.3391 4.774875 323.114 368.967517 233.31 281.4625 0.60973 282.0723 367.1518 301.84 289.2477 1.327272 290.575 319.721919 361.05 317.1722 3.987001 321.1593 317.961820 347.94 327.0871 4.579791 331.6669 342.313221       331.6669  22       336.2467  23       340.8265  24       345.4063  

Tabelul 5

Figura 3 Figura 4

Modelul cu tendinţă şi sezonalitate (Holt-Winters)

Modelul reprezintă o generalizare a modelului precedent şi presupune 3 nivelări distincte :- Nivelarea mediei a, cu ajutorul coeficientului de lisaj - Nivelarea tendinţei b, cu ajutorul coeficientului de lisaj- Nivelarea sezonalităţii s, cu ajutorul coeficientului de lisaj

Astfel v-om avea:I ecuaţie de netezire a observaţiilor:

II ecuaţie pentru netezirea trendului:

III ecuaţie pentru netezirea sezonalităţii:

Iar previziunea pentru un orizont de h perioade este:, 1

,

Cu =

media observaţiilor netezită a seriei t;valoarea observată a seriei t;periodicitate datelor;tendinţa estimată netezită în t;

constante de netezire.

Potrivit principiului conservării ariilor

Pentru calculele din tabelul de mai jos v-om ţine cont de următoarele:

Pentru primul an, t=1,p . Netezirea se va efectua pentru

Tabelul 6t Xt at bt st st* xt ajust et

Modelul Holt, xt, x previzionat şi x previzionat prin intermediul softului

0

100

200

300

400

500

600

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Trimestre

Mln

. USD

tran

sfer

ate

Xt

xp

x eview s

1 149,85     -64.1875 -64.1875    

2 204,52     -9.1175 -9.1175    

3 249,22     35.5825 35.5825    

4 251,36 213.6375 0 37.7225 37.7225    

5 209,44 237.6335 2.3996 -53.3893 -62.9653    6 265,3 253.7869 3.774976 -2.92831 -12.5043 248.4443 16.85566

7 367,83 287.4361 6.762403 49.02592 39.44996 329.781 38.049

8 375,66 311.6941 8.511962 45.59552 36.01956 357.9286 17.73144

9 320,67 341.7474 10.66609 -43.6957 -58.1557 289.4482 31.22181

10 435,21 386.7034 14.09509 12.50217 -1.95777 388.2942 46.9157911 506,51 423.4727 16.36251 59.22933 44.76939 479.2852 27.22481

12 397,7 404.7429 12.85328 29.80398 15.34404 453.6158 -55.9158

13 225,69 358.312 6.92486 -70.3736 -71.265 307.0812 -81.3912

14 289,03 329.7533 3.376499 -3.46546 -4.35682 331.172 -42.142

15 331,53 308.7981 0.943335 48.28009 47.38874 354.5108 -22.980816 335,77 308.2313 0.792318 29.1244 28.23305 324.3676 11.40236

17 233,31 306.8876 0.578718 -71.3348 -72.537 236.2014 -2.89136

18 301,84 306.602 0.492284 -3.85442 -5.05657 302.7374 -0.89744

19 361,05 309.3645 0.71931 49.30171 48.09956 357.4726 3.577436

20 347,94 313.5765 1.06858 30.69612 29.49397 342.8782 5.06183721           242.1082  22           310.6571  23           364.8818  24           347.3448  

Tabelul 7 permite vizualizarea metodei date prin intermediul utilizării programului eviews, iar graficul permite atenuarea Tabelul 7

Figura 5