1

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ

LABORATOR - DISCIPLINA MECANISME

MECANISME PLANETARE Obiectivele lucrării:

1. Cunoaşterea funcţionării ansamblului: variator de turaţie - mecanism planetar. 2. Calculul gradului de mobilitate al reductorului planetar. 3. Calculul raportului de transmitere teoretic (aplicarea principiului inversării mişcării) şi

experimental. 4. Diagrame cinematice.

Echipamente / instrumente utilizate:

1. Machetă a mecanismului reductor planetar. Variator de turaţie. Mecanism planetar 2. Turometru, cronometru, senzori de turaţie.

Rezultate obţinute:

1. Mobilitatea mecanismului planetar. 2. Turaţia elementului condus al mecanismului planetar, determinată teoretic şi experimental,

pentru diferite turaţii ale elementului conducător. Compararea rezultatelor. 3. Raportul de transmitere al mecanismului planetar.

2

1. Consideraţii teoretice

Mecanismele PLANETARE au roţi cu axe mobile, numite sateliţi. Un satelit are o mişcare

compusă, de rotaţie în jurul propriei axe şi de rotaţie în jurul axei centrale a mecanismului. Elementul care deplasează axul satelitului se numeşte braţ port satelit. Mecanismele planetare au avantajul că modifică turaţia elementului condus, relativ la

elementul conducător, considerabil. Daca gradul de mobilitate al mecanismului este 1, mecanismul se numeşte planetar.

Mecanismul planetar are o roată centrală fixă. Dacă gradul de mobilitate al mecanismului este mai mare ca 1, atunci mecanismul se numeşte

diferenţial. Dacă turaţia elementului condus este mai mică decat turaţia elementului conducător,

mecanismul se numeşte reductor, iar în caz contrar se numeşte amplificator. În mecanism pot exista mai mulţi sateliţi. Din punct de vedere structural şi cinematic, numai

un satelit este activ, restul sunt pasivi. Pentru calculul raportului de transmitere se aplică principiul inversării mişcării (al lui Willis):

se scade din turaţia fiecărui element turaţia braţului port satelit, şi se ajunge astfel la un mecanism echivalent ordinar (cu axe fixe), deoarece braţul port satelit devine fix.

2. Aplicaţia teoretică

2.1 Funcţionarea ansamblului variator de turaţie – reductor planetar Se va analiza funcţionarea unui ansamblu variator de turaţie – reductor planetar, existent în

Laboratoul de Mecanisme al Facultăţii de Mecanică. Schema cinematică a ansamblului este redată în Fig. 1.

Variatorul de turaţie existent în planul inferior al ansamblului are rolul de a asigura turaţii diferite la intrarea în reductor.

Motorul electric 1 roteşte arborele pe care este fixat conul 2 care transmite mişcarea prin fricţiune roţii conice 3. Elementul 3 este solidar cu roata dinţată cilindrică exterioară 4, care transmite prin angrenare mişcarea la roata dinţată conjugată 5. Angrenajul exterior 4-5 se află în carcasa mobilă 6, unde este şi lagărul arborelui roţii 4 şi al butucului roţii 5. Butucul roţii 5 prezintă caneluri interioare prin intermediul cărora se transmite mişcarea la arborele 7, care este solidar cu şaiba de curea 8, iar aceasta din urmă transmite mişcarea curelei 9. Cureaua 9 roteşte şaiba de curea 10, asigurând astfel mişcarea de intrare în reductorul planetar de la nivelul superior al ansamblului. Sistemul 2-3 reprezintă un variator de turaţie prin fricţiune. Conul 3 se reglează într-o anumită poziţie pe generatoarea conului 2, mărind sau micşorând raza centroidei conului 2 (adică roata conică 3 urcă, respectiv coboară pe generatoarea conului 2), după cum roata dinţată conică 11 se roteşte în sens orar (a) sau în sens antiorar (b). Funcţionarea variatorului pentru cele două situaţii amintite se prezintă în continuare. a) Se roteşte manual roata dinţată conică 11 în sens orar; mişcarea se transmite la roata dinţată 12,

care este solidară cu un şurub. Acesta produce translaţia piuliţei 13 în bucşa fixă 14, deoarece piuliţa prezintă un ştift care poate culisa într-un canal al bucşei fixe, blocând astfel rotirea piuliţei. Prin deplasarea piuliţei de la stânga la dreapta, aceasta acţionează cu o forţă asupra carcasei mobile 6, cu care este în contact, şi o deplasează pe canelurile arborelui 7, şi odată cu aceasta se deplasează şi angrenajul 4-5 din interiorul carcasei 6, deci şi roata conică 3, care este solidară cu roata dinţată 4. Roata conică 3 acţionează cu o forţă asupra roţii conice de fricţiune 2. Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, asupra roţii conice 3 va acţiona reacţiunea R23, orientată pe direcţia normalei la suprafaţa de contact dintre cele două roţi conice (2, 3). Această reacţiune se poate descompune pe două direcţii, o direcţie orizontală şi alta verticală. Componenta reacţiunii de pe

3

direcţia verticală permite deplasarea roţii 3 pe verticală, dat fiind faptul că există o cuplă de rotaţie de clasa a V-a între carcasa mobilă 6 şi butucul roţii 5. Prin dubla mişcare a roţii, mişcarea de translaţie pe orizontală – provocată de piuliţa –, şi cea de translaţie pe verticală – provocată de componenta verticală a reacţiunii R23 –, roata 3 se păstrează permanent în contact cu roata 2, într-un punct variabil de pe generatoarea conului mic, 2, crescând astfel raza r a centroidei conului 2.

b) La rotirea în sens invers a roţii conice 11, piuliţa 13 translatează în sens invers celui descris anterior, deci de la dreapta spre stânga, nemaiexistând momentan contact între piuliţă şi carcasa mobilă 6. Componenta orizontală a reacţiunii R23 va deplasa carcasa mobilă spre stânga, până la contactul cu piuliţa 13, iar sistemul mecanic conţinut în carcasa mobilă – fiind excentric amplasat pe arborele canelat 7 –, va provoca rotirea carcasei mobile 6 – în jurul butucului roţii 5, (carcasa mobilă 6 formează o cuplă de clasa a V-a de rotaţie cu butucul roţii 5). Această rotaţie apare deoarece centrul de greutate al sistemului 4-5-6 nu se află pe axa de rotaţie fixă a carcasei, deci sistemul are tendinţa să se rotească pentru ca centrul de greutate să se poziţioneze sub axa de rotaţie a carcasei. Această mişcare de rotaţie este oprită cînd conul 3 va lua contact cu conul 2, la o rază a conului 2 inferioară ca mărime celei anterioare. Coborârea conului 3 pe conul 2 este oprită odată cu oprirea din mişcare a piuliţei 13. În concluzie, carcasa mobilă 6 este în mişcare de translaţie spre stânga până când va lua contact cu piuliţa 13 şi se va roti, coborând centrul de greutate al sistemului 4-5-6, până ce conul 3 ia contact cu conul 2. În acest mod se micşorează raza centroidei conului 2.

58

9

10

1112

13

17

123

4

6

7

14

15

16

18

19

rR

H

Fig. 1

4

Prin mărirea sau micşorarea razei de contact a conului 2 (singura rază variabilă), se modifică raportul de transmitere al transmisiei conice prin fricţiune. Prin rotirea roţii conice 1 în sens orar, sau anti orar, s-a obţinut de fapt modificarea turaţiei conului 3. În punctul de contact dintre centroidele celor două conuri (centrul instantaneu de rotaţie), vitezele liniare sunt egale. Cele două corpuri fiind în mişcare de rotaţie se poate scrie relaţia:

Rr •=• 32 .

rR

nn

i ===3

2

3

223

Deoarece n2 este aproximativ constantă, R=constantă, r=variabilă, din ecuaţia anterioară rezultă că n3 este variabilă, şi se determină cu formula:

Rrn

n•

= 23 .

Conul 3 transmite mişcarea de rotaţie la intrarea în reductorul planetar prin lanţul cinematic corespunzător, cum s-a precizat anterior.

Mecanismul reductor planetar este format din următoarele elementele cinematice: 15 – roată exterioară centrală mobilă, 16 +17 – satelit dublu (roţi dinţate exterioare solidare) cu dublă mişcare de rotaţie: în jurul

propriei axe şi în jurul axei centrale (axa centrală coincide cu axa de rotaţie a roţii dinţate conducăroare, 15, şi cu axa de rotaţie a roţii conduse, 19),

18 – roată dinţată interioară fixă, 19 – roată dinţată interioară centrală mobilă, H – braţul portsatelit mobil. Z15 =20; Z16 =30; Z17 =35; Z18 =80; Z19 =95. Prin mişcarea de rotaţie a roţii 15, în dinţii conjugaţi - şi anume în punctul lor contact - apar

forţe pe direcţia normalei (de acţiune şi reacţiune). Deoarece dinţii roţii 18 sunt ficşi, iar centrul satelitului este mobil, din cauza forţelor care apar pe satelitul 16, acesta se va roti atât în jurul propriei axe, cât şi în jurul axei centrale a mecanismului, datorită forţei care acţionează la capătul braţului portsatelit. Mişcarea satelitului 17 va fi identică cu a satelitului 16, şi va provoca mişcarea de rotaţie a roţii dinţate conduse 19. Repartiţia forţelor în roţile dinţate se va studia la disciplina Organe de Maşini.

2.2 Calculul gradului de mobilitate al reductorului planetar Reductorul planetar cu schema cinematică din Fig. 2 are o roată centrală fixă, şi anume roata

dinţată 18, deci gradul de mobilitate va fi 1, cum s-a precizat la partea teoretică a lucrării. Pentru calculul gradului de mobilitate se poate folosi formula lui Cebîşev pentru mecanisme

plane, fără a ţine cont de sateliţii pasivi (prin eliminarea acestora din calcul, mecanismul nu mai este supraconstrâns).

45 C-2C-nM 3= , unde: n = numărul elementelor mobile 5C = numărul cuplelor cinematice de clasa a V-a 4C = numărul cuplelor cinematice de clasa a IV-a.

Cupla cinematică dintre dinţii conjugaţi permite două grade de libertate, deci este de clasa a IV-a, iar o cuplă cinematică dintre un arbore şi lagărul corespunzător permite un singur grad de libertate, deci este de clasa a V-a.

5

2.3 Calculul turaţiei elementului condus al mecanismului planetar

Pentru calculul raportului de transmitere la reductorul planetar cu schema cinematică din Fig. 2 se aplică principiul inversării mişcării (principiul lui Willis): se imprimă tuturor elementelor o turaţie egală şi de sens opus turaţiei braţului port satelit, H, ajungându-se la un mecanism fictiv cu axe fixe (Fig. 3); pentru un raport de transmitere din mecanismul fictiv se face notaţia: H

iji = raportul de transmitere ij, cu H blocat.

Fig. 2 Fig. 3

În mecanismul fictiv, transmisia 15-16-18 este o transmisie în serie, ordinară, iar roata 16 este

parazită.

15

18

H

H15

H18

H15H15,18 z

z-=

n-0n-n

=n-nn-n

=i

151815

15H z•

z+zn

=n

15

16151615 ==

zz

-n-nn-n

iH16

HH,

1516

15151815

15

151815

1515

16

15HH16 z•

z

n-z•z+z

n

+z•z+z

n=z•

zn-n

+n=n

16

15

1815

18161516 z

z•

z+zz-z

n=n

1716 n=n

17

19

H19

H17H17,19 z

z=

n-nn-n

=i

6

1719

H17H19 z•

zn-n

+n=n

1719

151815

15

16

15

1815

181615

151815

1519 z•

z

z•z+z

n-

zz

•z+zz-z

n+z•

z+zn

=n

În urma reducerilor, expresia cu ajutorul căreia se calculează turaţia la arborele de ieşire 19 este:

)zz

•zz

-(1

zz

+1

n=n

19

17

16

18

15

1815

19

unde: - n15 reprezintă turaţia elementului conducător al reductorului planetar; - n19 reprezintă turaţia elementului condus al reductorului planetar. 3. Partea experimentală Experimental, se reglează de la manivela roţii 11 o poziţie a punctului de contact a

transmisiei prin fricţiune a variatorului de turaţie. Se măsoară cu turometrul turaţia la intrarea în reductorul planetar; pentru calculul turaţiei elementului condus se va cronometra timpul necesar pentru ca arborele de ieşire să efectueze o rotaţie completă; de exemplu:

- n15=336 rot/min; - elementul cinematic 19 efectueaza o rotaţie completă în 50 secunde. Se calculează turaţia n19 în rot/min, astfel:

1 rot......50 s x rot......60 s x =60/50=1,2 [rot/min]

Se calculează turaţia la arborele de ieşire pentru turaţia arborelui conducător măsurată, de exemplu pentru n15=336 [rot/min]:

1,178=)9535

•3080

-1(

2080

+1

336=)

ZZ

•ZzZ

-1(

ZZ

+1

n=n

19

17

16

18

15

1815

19 [rot/min].

Se compară datele măsurate cu cele calculate. n15

rot/min

n19 experimental rot/min

n19 teoretic

rot/min

336 1,2 1,178 Se repetă calculul şi măsurătorile pentru alte valori ale turaţiei n15, obţinute cu ajutorul

variatorului de turaţie şi se calculează rapoartele de transmitere. Rezultatele se trec în tabelul 1 şi se întocmeşte o diagramă.

Tabelul 1 n15

rot/min

n19 experimental rot/min

i15,19 experimental

n19 teoretic

rot/min

i15,19 teoretic

4. Concluzii Se interpretează diagrama şi se scriu concluziile personale.