Laborator 3 TPI UTM

8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

1/15

1.Este dat seria de repartiie a variabilei aleatoare discrete :2 3 4 3

:0.1 0.2 0.3 0.4

Se cere: 1) s introduc n Sistemul Matematica v.a.d. ! 2) "uncia de repartiie #i $ra"icul ei!3) probabilitatea ca s primeasc valori din intervalul %1! 4)! 4) sperana matematic! &) dispersia! ')

abaterea medie ptratic! () momentele pniiale de ordine pn la 4 inclusiv! *) momentele centrate deordine pn la 4 inclusiv! +) aspmetria! 10) e,cesul.

Rezolvare:

1)-ntroducem n sistemul Matematica seria de repartiie:

2)plicnd "ormula


2/15

:)/)/)/ aFbFbaP =


3/15

=

=n

j

j

s

j pmx1

)/%

picm sistemul Matematica:

+) simetria poate "i calculat dup "ormula

.%3

3

=Sk

plicm sistemul Matematica:

10)E,cesul se $se#te dup "ormula

.3%4

4 =

Ex


2.resupunem c probabilitatea statistic ca un copil nou nscut s "ie in biat este 0&1. Se cere: 1) sse determine seria de repartiie a variabilei aleatoare care repreint numrul de biei printre 1000 decopii noi nscui! 2) s se calculee probabilitatea ca printre 1000 de copii noi nscui numrul bieilor s"ie cuprims ntre 30& #i &0&.

Rezolvare:

7umrul de biei printre 1000 de copii nou8nscui este o variabil aleatoare discret caredetermin o serie de repartiie binomial /mer$e vorba de repetatea unor probe independente cu

probabilitatea evenimentelor ce se pot produce constant de un numr #tiut de ori).#adar


4/15

1)

=2+382+3831083108

103.(2103.&(...0.02&2...101.'3101.&(

1000+++...&10...10

2) Se va utilia suma probabilitilor incluse n acest interval adic

&0& 1000

100030&/30& , &0&) k k k

kC p q

=< < =

ac p50&1 tunci 9518p5180&1504+.


3.7umrul de particule al"a emise de un $ram de o substan radioactiv ntr8o secund este ovariabil aleatoare discret cu le$ea de repartiie oisson cu parametrul a unde aeste numrul mediu de

particule al"a emise ntr8o secund #i se determin e,perimental pentru "iecare substan radioactiv. 1) Sse determine seria de repartiie a v.a.d. . 2) S se calculee probabilitile evenimentelor: A 5 {ntr8osecund vor "i emise nu mai mult de dou particule al"a} #i B 5 {ntr8o secund vor "i emise cinci

particule al"a}. C5 {ntr8o secund vor "i emise mai mult de ece particule al"a}. are este numrul departicule al"a care corespunde celei mai mari probabiliti; S se considere c a522&.

Rezolvare:

S8a spus n condiiile problemei c v.a.d. are o repartiie oisson.

= ...


5/15

entru caul nu se poate calcula suma n mod direct /avem o in"initate de termeni)! putemns aplica "ormula )/1)/ CPCP = ! cum evenimentul opus lui este ?nu mai mult de 10 8

particule vor "i emise@ avem:

10 2.2&

0

2.2&/ ) 1

uncia de repartiie este prin de"iniia repartiiei e,poneniale urmtoarea:

=

00

0!01

)/x

xe

xF

x


b) onstruim linia de repartiie:

3) ceasta intrebare poate "i dat si n alt mod: ?are este probabilitatea c va lua valori din

intervalul /011

3);@

robabilitatea ca nu ve8i "i nevoii sa a#teptai mai mult de11

3minute poate "i calculat dup

"ormula :

= b

adxxfbaP )/)/ .


. Kn autobus circul re$ulat cu intervalul 30 minute. 1) S se scrie n Sistemul Matematicadensitatea de repartiie a v.a.c. care repreint durata a#teptrii autobusului de ctre un pasa$er care vinela staie ntr8un moment aleator de timp. 2) S se construiasc linia de repartiie. 3) S se determine"uncia de repartiie #i s se construiasc $ra"icul ei. 4) are este probabilitatea c sosind la staie

pasa$erul va a#tepta autobusul nu mai mult de2&

2minute.

Rezolvare:

1)Iund n consideraie "aptul c autobusul circul re$ulat pasa$erul poate a#tepta autobusulma,im 30 de minute ast"el avem umtoare densitate de repartiie:


14/15

=

300%0

300%30C1)/

x

xxf

2)onstruim linia de repartiie

>uncia de repartiie va "i >/,)5,C30.

.30301

)/)/

x

dxdxxfxF === plicm sistemul Matematica:

4) robabilitatea c pasa$erul nu va a#tepta mai mult de 12 minute #i 30 secunde o putemcalcula con"orm "ormulei:

= b

adxxfbaP )/)/


15/15


1!. antitatea anual de precipitaii atmos"erice are repartiie normal. resupunem c cantitateaanual de precipitaii ntr8o careva re$iune este o variabil aleatoare de repartiie normal de parametrii m5 &00 /mm) #i 5 1&0. are este probabilitatea c la anul viitor cantitatea de precipitaii va "i cuprinsntre m=410/mm) #i = &10. ac considerm c un an este secetos cnd cantitatea de precipitaii nudep#e#te 300 /mm) atunci care este probabilitatea c doi din viitorii ece ani vor "i seceto#i;

Rezolvare:

Mai nti se determin v.a.c. : entru o v.a.c. cu repartiie normal densitatea de repartiie este

22

2

)/

2

1)/

mx

exf

= .

=n caul concret densitatea de repartiie va "i:

4&000)&00/ 2

21&0

1)/

=x

exf


cum "olosim scema Aernoulli pentru a calcula care este probabilitatea c din 10 ani 2vor "i seceto#i .)2/ *221010 qpCP =

robabilitatea ca un an poate "i secetos o putem calcula ast"el:

ac p50.0+0* atunci 9518p50.+0+2.

plicm sistemul Matematica pentru a calcula probabilitate c din urmatorii 10 ani 2 vor"i seceto#i:

Laborator 3 TPI UTM

Documents

Transcript of Laborator 3 TPI UTM