Laborator 3 TPI UTM

download Laborator 3 TPI UTM

of 15

Embed Size (px)

Transcript of Laborator 3 TPI UTM

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    1/15

    1.Este dat seria de repartiie a variabilei aleatoare discrete :2 3 4 3

    :0.1 0.2 0.3 0.4

    Se cere: 1) s introduc n Sistemul Matematica v.a.d. ! 2) "uncia de repartiie #i $ra"icul ei!3) probabilitatea ca s primeasc valori din intervalul %1! 4)! 4) sperana matematic! &) dispersia! ')

    abaterea medie ptratic! () momentele pniiale de ordine pn la 4 inclusiv! *) momentele centrate deordine pn la 4 inclusiv! +) aspmetria! 10) e,cesul.

    Rezolvare:

    1)-ntroducem n sistemul Matematica seria de repartiie:

    2)plicnd "ormula

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    2/15

    :)/)/)/ aFbFbaP =

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    3/15

    =

    =n

    j

    j

    s

    j pmx1

    )/%

    picm sistemul Matematica:

    +) simetria poate "i calculat dup "ormula

    .%3

    3

    =Sk

    plicm sistemul Matematica:

    10)E,cesul se $se#te dup "ormula

    .3%4

    4 =

    Ex

    plicm sistemul Matematica:

    2.resupunem c probabilitatea statistic ca un copil nou nscut s "ie in biat este 0&1. Se cere: 1) sse determine seria de repartiie a variabilei aleatoare care repreint numrul de biei printre 1000 decopii noi nscui! 2) s se calculee probabilitatea ca printre 1000 de copii noi nscui numrul bieilor s"ie cuprims ntre 30& #i &0&.

    Rezolvare:

    7umrul de biei printre 1000 de copii nou8nscui este o variabil aleatoare discret caredetermin o serie de repartiie binomial /mer$e vorba de repetatea unor probe independente cu

    probabilitatea evenimentelor ce se pot produce constant de un numr #tiut de ori).#adar

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    4/15

    1)

    =2+382+3831083108

    103.(2103.&(...0.02&2...101.'3101.&(

    1000+++...&10...10

    2) Se va utilia suma probabilitilor incluse n acest interval adic

    &0& 1000

    100030&/30& , &0&) k k k

    kC p q

    =< < =

    ac p50&1 tunci 9518p5180&1504+.

    plicm sistemul Matematica:

    3.7umrul de particule al"a emise de un $ram de o substan radioactiv ntr8o secund este ovariabil aleatoare discret cu le$ea de repartiie oisson cu parametrul a unde aeste numrul mediu de

    particule al"a emise ntr8o secund #i se determin e,perimental pentru "iecare substan radioactiv. 1) Sse determine seria de repartiie a v.a.d. . 2) S se calculee probabilitile evenimentelor: A 5 {ntr8osecund vor "i emise nu mai mult de dou particule al"a} #i B 5 {ntr8o secund vor "i emise cinci

    particule al"a}. C5 {ntr8o secund vor "i emise mai mult de ece particule al"a}. are este numrul departicule al"a care corespunde celei mai mari probabiliti; S se considere c a522&.

    Rezolvare:

    S8a spus n condiiile problemei c v.a.d. are o repartiie oisson.

    = ...

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    5/15

    entru caul nu se poate calcula suma n mod direct /avem o in"initate de termeni)! putemns aplica "ormula )/1)/ CPCP = ! cum evenimentul opus lui este ?nu mai mult de 10 8

    particule vor "i emise@ avem:

    10 2.2&

    0

    2.2&/ ) 1

    uncia de repartiie este prin de"iniia repartiiei e,poneniale urmtoarea:

    =

    00

    0!01

    )/x

    xe

    xF

    x

    plicm sistemul Matematica:

    b) onstruim linia de repartiie:

    3) ceasta intrebare poate "i dat si n alt mod: ?are este probabilitatea c va lua valori din

    intervalul /011

    3);@

    robabilitatea ca nu ve8i "i nevoii sa a#teptai mai mult de11

    3minute poate "i calculat dup

    "ormula :

    = b

    adxxfbaP )/)/ .

    plicm sistemul Matematica:

    . Kn autobus circul re$ulat cu intervalul 30 minute. 1) S se scrie n Sistemul Matematicadensitatea de repartiie a v.a.c. care repreint durata a#teptrii autobusului de ctre un pasa$er care vinela staie ntr8un moment aleator de timp. 2) S se construiasc linia de repartiie. 3) S se determine"uncia de repartiie #i s se construiasc $ra"icul ei. 4) are este probabilitatea c sosind la staie

    pasa$erul va a#tepta autobusul nu mai mult de2&

    2minute.

    Rezolvare:

    1)Iund n consideraie "aptul c autobusul circul re$ulat pasa$erul poate a#tepta autobusulma,im 30 de minute ast"el avem umtoare densitate de repartiie:

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    14/15

    =

    300%0

    300%30C1)/

    x

    xxf

    2)onstruim linia de repartiie

    >uncia de repartiie va "i >/,)5,C30.

    .30301

    )/)/

    x

    dxdxxfxF === plicm sistemul Matematica:

    4) robabilitatea c pasa$erul nu va a#tepta mai mult de 12 minute #i 30 secunde o putemcalcula con"orm "ormulei:

    = b

    adxxfbaP )/)/

  • 8/10/2019 Laborator 3 TPI UTM

    15/15

    plicm sistemul Matematica:

    1!. antitatea anual de precipitaii atmos"erice are repartiie normal. resupunem c cantitateaanual de precipitaii ntr8o careva re$iune este o variabil aleatoare de repartiie normal de parametrii m5 &00 /mm) #i 5 1&0. are este probabilitatea c la anul viitor cantitatea de precipitaii va "i cuprinsntre m=410/mm) #i = &10. ac considerm c un an este secetos cnd cantitatea de precipitaii nudep#e#te 300 /mm) atunci care este probabilitatea c doi din viitorii ece ani vor "i seceto#i;

    Rezolvare:

    Mai nti se determin v.a.c. : entru o v.a.c. cu repartiie normal densitatea de repartiie este

    22

    2

    )/

    2

    1)/

    mx

    exf

    = .

    =n caul concret densitatea de repartiie va "i:

    4&000)&00/ 2

    21&0

    1)/

    =x

    exf

    plicm sistemul Matematica:

    cum "olosim scema Aernoulli pentru a calcula care este probabilitatea c din 10 ani 2vor "i seceto#i .)2/ *221010 qpCP =

    robabilitatea ca un an poate "i secetos o putem calcula ast"el:

    ac p50.0+0* atunci 9518p50.+0+2.

    plicm sistemul Matematica pentru a calcula probabilitate c din urmatorii 10 ani 2 vor"i seceto#i: