L LLUUUUCCCCRARE RARE RARE DDDDE EE...

UFac

Departam

LLLL

Sisteme de control al vibraSisteme de control al vibraSisteme de control al vibraSisteme de control al vibraseismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplate

Coordonator S.l Dr.Ing. Monica Pătra

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare

mentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

LLLLUUUUCCCCRARE RARE RARE RARE DDDDE E E E LLLLIIIICCCCEEEENŢNŢNŢNŢĂĂĂĂ

Sisteme de control al vibraSisteme de control al vibraSisteme de control al vibraSisteme de control al vibrațiilor țiilor țiilor țiilor seismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplateseismice pentru clădiri cuplate

Mihai

Pătrașcu

Bucureşti, 2013

țiilor țiilor țiilor țiilor

Absolvent Mihai Ionașcu

2

CUPRINS

1.Introducere............................................................................................................................4

2. Stadiul actual în domeniul controlului vibraţiilor structurale................................................6

2.1. Echipamente folosite pentru reducerea deplasărilor clădirilor...............................7

2.1.1. Sisteme de amortizare cu elemente pasive..............................................8

2.1.2. Sisteme de amortizare cu elemente active.............................................12

2.1.3. Sisteme de amortizare cu elemente semi-active....................................16

2.1.4. Sisteme de amortizare cu elemente hibride ..........................................21

2.1.5. Modele constructive ale suporturilor şi influenţa lor asupra comportării dinamice a clădirii.......................................................................................................23

2.2. Sisteme de conducere automată ale mişcărilor structurilor complexe aplicate

în practică...............................................................................................................................24

3. Modelarea structurală şi a disipatorilor controlaţi.............................................................30

3.1. Consideraţii teoretice ale distribuţiei energiei mecanice şi efectele

forţelor armonice....................................................................................................................32

3.2. Clase de modele ale unei structuri cu multiple grade de libertate........................40

3.2.1. Modele matematice cu ecuaţii diferenţiale............................................43

3.2.2. Modele matematice în spaţiul stărilor...................................................45

3.2.3. Modele matematice în coordonate modale...........................................46

3.3. Dificultăţile modelării structurilor interconectate................................................47

3.3.1. Generalizarea modelului structural interconectat şi comportările specifice ale zonelor independente........................................................................................................48

3.4. Modelarea elementelor de acţionare ale sistemelor SVC.....................................51

3.4.1. Disipator magnetoreologic(MR damper)..............................................52

3.4.2. Pendul cu frecare...................................................................................56

3.4.3. Disipator electrohidraulic......................................................................58

4. Consideraţii teoretice ale sistemelor de conducere.............................................................62

4.1 Legea de reglare liniar optimală ...........................................................................63

3

4.1.1 Regulatorul liniar pătratic (LQR)..........................................................63

4.1.2 Regulatorul pătratic liniar gaussian (LQG)...........................................65

4.2 Tehnicile inteligente de control utilizate..............................................................66

4.2.1 Mulţimile fuzzy şi noţiuni fundamentale..............................................66

4.2.2.1 Regulatorul fuzzy Mandami...................................................72

4.2.2.2 Regulatorul fuzzy Takagi-Sugeno..........................................73

4.2.2 Tehnici de optimizare prin algoritmi genetici ......................................75

4.3 Arhitecturi inteligente de conducere şi hibridizarea acestora...............................79

5. Studiu de caz......................................................................................................................80

5.1. Formularea problemei de conducere....................................................................80

5.2. Soluţii propuse.....................................................................................................81

5.3. Modele structurale ale clădirilor testate...............................................................85

5.4. Rezultate experimentale......................................................................................90

6.Concluzii............................................................................................................................98

Anexa A..............................................................................................................................100

Anexa B..............................................................................................................................108

Bibliografie.........................................................................................................................111

4

1.Introducere1.Introducere1.Introducere1.Introducere

Structurile arhitecturale au avut şi au încă un rol crucial în dezvoltarea civilizaţiei umane oferind un lăcaş de siguranţă şi protecţie în faţa elementelor şi a pericolelor, având totuşi şi rolul de infrastructură (poduri, drumuri), precum și un rol decorativ (monumente, memoriale, cripte). O dată cu tranziţia de la locuinţele temporare la cele permanente detaliile şi au fost transferate în proiectarea acestora, luând în considerare, cu predilecție efectele mediului căutându-se metode mai puţin avansate din punct de vedere tehnologic de a le nega.

Încă din antichitate Sistemele de Control ale Vibraţiilor Structurale (SVC) sunt proiectate pentru a elimina una dintre cauzele (mecanice) prăbuşirii acestora. Până în secolul XX nu a fost acordată multă atenţie acestui domeniu, însă odată cu imboldul de a realiza construcţii civile (destinate locuirii sau utilizării permanente) de dimensiuni mari, analiza ştiinţifică a acestora a fost necesară, pentru a asigura arhitecţilor unelte indispensabile creări unor structuri cu adevărat impresionante.

Sistemele de stabilizare ale structurilor intră uzual în categoria celor pasive dar în ultimii 20 de ani s-a studiat intens posibilitatea de a concepe sisteme avansate chiar inteligente pentru a soluţiona această problemă. Tot ce rămâne de făcut este crearea suporturilor hardware şi software pentru implementarea lor, pe lângă obţinerea încrederii în acestea de către proiectanţi şi constructori.

În Capitolul 2 este prezentat stadiul actual al cercetării şi implementării structurilor de conducere în domeniul SVC, punându-se accentul pe descrierea constructivă a cât mai multe elemente disipatoare şi celor auxiliare care ajută la stabilizare. Atât şi pe strategiile de control dezvoltate şi deja folosite, printr-o analiză comparativă a performanţelor şi relaţia dintre avantajele şi dezavantajele acestora.

Modelarea şi identificarea este acoperită de Capitolul 3 în care se vor explicita o serie de modele structurale împreună cu provenienţa şi construcţia lor, analizându-se gradul de fidelitate pe care-l îl pot avea diferite tipologii şi forme de a reprezenta procesele mecanice reale în format algebric, împreună cu efectele cunoscute şi măsurate care influenţează stabilitatea structurală. Și nu în ultimul rând modelele complexe vor fi trecute prin revistă, împreună cu neliniaritățiile și alte incertitudini parametrice ale unor elemente de disipaţie performante şi populare în domeniul SVC.

În capitolul 4 se prezintă din punct de vedere teoretic toate proprietăţile unui sistem de control avansat şi modalităţile cele mai comune de concepere ale algoritmilor de control, accentul lucrării în acea secţiune căzând asupra utilizării sistemelor reale complexe şi cu multe neliniarităţi inerente. Strategiile prezentate includ tehnici inteligente de conducere, împreună cu un exemplu de hibridizare şi ambele variante ale algoritmilor de control liniar optimal (LQR şi LQG).

5

Capitolul 5 va prezenta studiul diverselor variante de control atât pentru modelul unor clădiri cunoscute singulare cât şi cazul în care structurile sunt interconectate mecanic. O atenţie deosebită se acordă formulării corecte a problematicii de conducere, care duce la soluţii propuse mai mult sau mai puţin eficiente. Modelele structurale se vor comporta cât mai realist, conducând la rezultate semnificative. Tot în acest capitol se pot schiţa idei viitoare de studiu, fie pentru a avea un model cât mai apropiat de cele mai complexe structuri ori pentru a creea un sistem autonom de prevenţie a oricărei perturbaţii seismice, pentru o gamă largă de structuri nu întotdeauna destinate locuirii.

Rezultatele sunt ulterior compilate sub forma unei concluzii succinte oferind o înţelegere mai bună asupra domeniului SVC şi trăgând un minim semnal de alarma în scopul concentrării efortului de producere a soluţiilor cât mai eficiente ce pot fi rapid implementate.

6

2. Stadiul actual în domeniu controlului vibraţiilor structurale2. Stadiul actual în domeniu controlului vibraţiilor structurale2. Stadiul actual în domeniu controlului vibraţiilor structurale2. Stadiul actual în domeniu controlului vibraţiilor structurale

În ultimii 20 de ani dezvoltarea științei calculatoarelor mai precis a domeniilor conexe: programare în timp real şi a sistemele îmbarcate (embedded), a făcut posibil ca în ingineria civilă să se poată folosii elemente active sau semi-active (controlabile) pentru a pondera riscurile seismice.

Studiile asupra reduceri comportamentului dinamic al unei structuri supusă la diferite tipuri de mişcări, a fost un subiect de cercetare pentru mult timp. Dezvoltându-se diferite abordări şi concepte din ştiinţa controlului de tip feedback şi mai rar feedforward, printre care se numără: regulatorul linear optimal, control robust, controlul modului de alunecare(SMC), metoda de plasare a polilor şi nu în ultimul rând strategii inteligente de conducere( controlere cu logică fuzzy, reţele neurale şi algoritmi de ).

Factorii care au cauzat un nivel de interes ridicat în cercetarea problematicii sistemelor de control al vibraţiilor structurale sunt următorii (Datta, 2003):

� reducerea nivelurilor de vibraţie nedorite în cazul structurilor flexibile datorită forţelor neaşteptate de mari din cadrul mediului extern;

� echiparea clădiriillor cu elemente care ajută la mitigarea dezastrelor naturale;

� protecţia echipamentelor seismice şi a sistemelor secundare critice;

� posibilitatea de a oferii noi concepte de proiectare ale structurilor.

Mecanismele care ajută la controlul structural se regăsec într-un număr mare în aplicaţii practice atât şi în literatura de specialitate, fiind clasificate sub criteriul abilităţii de a le comanda în următoarele categorii: elemente active, pasive, hibride şi semi-active. Le vom explora în următoarele subcapitole punând accentul pe inovaţiile aduse în ultimii ani.

Tendinţele de dezvoltare ale strategiilor găsite necesită eforturi crescute pentru a le face tehnologii implementabile (Spencer & Nagarajaiah, 2003), deoarece un anumit sistem de reglare care a fost verificat experimental nu este chiar implementabil din start, pentru că simularea numerică include în majoritatea cazurilor o comportare dinamică simplistă eliminând anumite neliniarităţi şi incertitudini parametrice din proces.

Implementarea unei structuri inteligente care să emuleze toate nevoile locuitorilor de la confort până la izolarea efectelor dezastrelor naturale necesită, un efort în plus de cercetare multi-disciplinară, fiind nevoie de fundaţii hardware şi software pentru a le construi cu succes(problemă comună tuturor paradigmelor de conducere inteligentă recente gen, sisteme multi-agent, sisteme CPS şi Holoni).

Obstacolele constructive împiedică implementarea unui număr mare de astfel de soluţii deoarece unele dintre elementele disipatoare(mai performante) montate pe o clădire

7

fie au o construcţie mecanică complicată, ori un cost ridicat de producţie sau perioade de mentenanţă îndelungate.

Clasa de disipatoare cea mai apreciată şi acceptată de comunitatea inginerească este cea semi-activă (Spencer & Nagarajaiah, 2003), deoarece acesta are simplicitate în construcţia ei mecanică, cerinţe mici în ceea ce priveşte alimentarea cu energie electrică şi capacitatea de a oferii o gamă largă de comenzi.

Domeniu controlului vibraţiilor structurale suferă cel mai mult datorită lipsei unui standard în ceea ce priveşte calitatea analizei analitice, a proiectării soluţiilor şi a procedurilor de testare şi validare a acesteia. Fenomenul este valabil pentru majoritatea ţărilor cu mici excepţii cum ar fi zonele seismice foarte active gen Japonia, China şi India, unde există un imbold în construcţia şi implementarea sistemelor de control pe cât mai multe clădiri noi.

Controlul activ al structurilor va fi larg acceptat de comunitatea inginerească şi profesioniştii în construcţii în momentul în care provocările unor astfel de sisteme de conducere vor fi adresate, printre ele enumerându-se următoarele (Spencer & Nagarajaiah, 2003):

� reducerea costului total de producţie şi mentenanţă;

� eliminarea dependenţei de surse externe de energie electrică;

� creşterea gradului de robusteţe a sistemului pentru mai multe regimuri de funcţionare;

� dobândirea încrederii pentru tehnologii şi soluţii nonconvenţionale.

În subcapitolele următoare se vor explora strategii de control deja implementate sau prezentate în literatura ştiinţifică, împreună cu dispozitivele şi elementele constructive ale unei clădiri care reduc efectele seismice sau atmosferice, punându-se accentul pe performanţe şi implementabilitate.

2.1. Echipamente folosite pentru reducerea deplasărilor clădirilor2.1. Echipamente folosite pentru reducerea deplasărilor clădirilor2.1. Echipamente folosite pentru reducerea deplasărilor clădirilor2.1. Echipamente folosite pentru reducerea deplasărilor clădirilor În domeniul ingineriei civile în ultimi ani a fost dezvoltată o ramură aparte a acesteia

și anume controlul vibrațiilor structurale, care au ca scop micșorarea impactului cauzat de mișcările solului (seismice sau explozii) ori de curenții de aer în cazul clădirilor înalte sau podurilor suspendate. Pentru a realiza acest lucru au fost create sistemele de control structural, care sunt clasificate în 4 categorii: pasive, active, hibride și semi-active.

Sistemele pasive nu prezintă capacitatea de a fi comandate printr-o buclă de reglare,

astfel în momentul excitației seismice efectul acestor elemente este constant, indiferent de magnitudinea acesteia. În schimb elementele active de control introduc ideea de clădire “dinamică”, care prin datele primite de la senzori în timp real își modifică comportamentul

8

pentru a rezista mai bine la apariția forțelor externe (Frisco & Adeli, 2011). Prezintă și alte blocuri funcţionale necesare unui astfel de sistem adică procesare de semnal (convertoare, elemente de discretizare, MUX, DEMUX) și desigur actuatoarele pentru a converti comanda (digitală) în energie mecanică, electrică sau hidraulică.

Sistemele hibride reprezintă o sinergie dintre sistemele semi-active și cele pasive, urmărind integrarea unor soluţii care sunt unanime și bine înţelese de comunitatea inginerească cu capacitatea de a fi adaptabile la modificări de mediu, de a recunoaște anumite modele de comportament și de a minimiza efectele externe asupra structurii(Dyke, 1996).

2.1.1. Sisteme de amortizare cu elemente pasive2.1.1. Sisteme de amortizare cu elemente pasive2.1.1. Sisteme de amortizare cu elemente pasive2.1.1. Sisteme de amortizare cu elemente pasive

� Modalităţi de izolare a bazei clădirii

Folosite încă din antichitate, sistemele de izolație a bazei sunt un mod eficient de a reduce daunele seismice, amortizând simultan deplasamentul între etaje (inter-story drift) și accelerațiile acestora (Spencer & Nagarajaiah, 2003)la un nivel scăzut ce nu poate provoca daune. Totuşi studiile arată că evenimentele seismice severe pot cauza deformarea structurală a elementului de izolaţie, având ca efect producerea forţelor capabile să dărâme clădirea controlată. Se recomandă evitarea folosirii acestora în apropierea faliilor.

În mod uzual izolarea bazei este de 3 feluri (Datta, 2003):

� suport cu material elastic laminat pe straturi având în centru un cilindru de oțel;

� pendul de frecare ce are în componență o articulație cu 1 grad de libertate care alunecă pe o suprafață concavă de oțel, cu ajutorul unui material auto-lubrifiant;

� sistem de izolare prin frecare ce are ca element reactiv un resort.

Cum se poate observa în figura de mai jos aceste dispozitive sunt montate între capătul cadrelor de oțel ale clădirii și fundația acesteia din beton.

Modalităţile de izolare a bazei pot contribui la concepţia sistemelor hibride folosind fie un pendul sau un sistem de izolaţie cu frecare conectate la un disipator de tip activ sau semi-activ cum ar fi MR damper, elemente electrohidraulice sau ATMD (disipator cu masă ajustată activ ). Se vor explora toate posibilităţile mai detaliat în subcapitolul următor de elemente disipatoare de tip hibrid.

9

Figura 2.1. Structura cadrului cu montaje de tip izolare a bazei prin suport cu material elastic laminat(Datta, 2003)

� Disipator cu Masă Ajustată(TMD)

Proiectat special pentru a absorbi efectul rezonant al întregii bande de frecvențe, TMD-ul este încorporat într-o mulţime de clădiri și sisteme, modificând direct coeficientul de amortizare al acesteia, reducându-se deplasamentul etajelor faţă de bază. În mod uzual folosit pentru zgârie-nori, acesta compensează efectul frecvenței naturale (cu valori tipice în jurul valorii de 1Hz ), cauzat de distribuția maselor clădirilor moderne, acestea fiind mai ușoare şi mai înalte decât predecesoarele sale făcute în întregime din beton şi suporturi de oţel. Astfel existând posibilitatea ca la etajele mai înalte să apară datorită vânturilor și a altor surse de vibraţii, o accelerație excesivă ușor sesizabilă de ocupanți(Klembczyk & Breukelman, 2000).

Un amortizor TMD poate fi poziționat fie la ultimul etaj al clădiri și reprezintă un caz

destul de comun (elementul de acţionare conţine o masă mare în jurul a 300 de tone), fiind distribuit pe etaje având disipatorii integraţi în cadrul structural, ori este poziționat la baza

10

cadrului acesteia. Constructiv elementul (Datta, 2003) conține o greutate ajustată a cărei masă se alege în funcție de poziția atenuatorului și parametri structurali ai clădirii. Aceasta este suspendată de cabluri de oţel sau poziționată pe role conectată la un atenuator ermetic hidraulic sau la mai multe resorturi ca în figură ce urmează.

Figura 2.2. Exemplu simplificat de montaj al unui TMD pe role

Baza modelării unui TMD a fost reamintită în (Klembczyk & Breukelman)(Klembczyk & Breukelman, 2000), rezultatul fiind o expresie simplă care descrie evoluţia dinamică a disipatorului. Aceasta nu este folosită pentru control ci mai degrabă pentru predicţia şi analiza gradului de amortizare furnizat de componenta de control. De asemenea relaţiile sunt concepute pentru un model matematic al clădirii liniarizat, ignorându-se multe dintre neliniarităţile şi incertitudinile şi variaţiile parametrice a căror influenţă nu poate fi neglijată pentru o mişcare seismică de magnitudine mare.

Indicaţiile de proiectare ale unui TMD sunt destul de stricte deoarece elementul, fiind o parte constructivă inseparabilă faţă de clădire trebuie să asigure amortizarea vibraţiilor structurale atât timp cât clădirea este în folosinţă fără a avea nevoie de schimbări de componente. Iar în cazul clădirilor înalte disipatorul va fi mereu în mişcare chiar şi la curenţii de aer cu presiuni mici şi la vibraţiile mici ale solului, efectele fiind amplificate cu cât înălţimea ei este mai mare.

În diverse aplicaţii practice TMD-ul este deseori folosit în sisteme mai complexe de obicei semi-active și active, unde efectele structurale nedorite sunt ponderate prin actuatori.

11

� Disipatorul cu Coloană de Lichid Ajustabilă(TLCD)

Cu un regim de funcţionare asemănător unui TMD, un disipator cu coloană de lichid ajustabilă are greutatea specifică înlocuită cu un rezervor parțial umplut cu lichid necompresibil, care oferă toate caracteristicile necesare unui sistem ciclic, gravitația fiind, mecanismul de revenire la poziția inițială.

Parametri fizici al unui astfel de disipator sunt oarecum similari cu ai unui TMD, care pot fi găsiți pentru cazul optimal (Li et al., 2004) și introduși într-o schemă de reglare hibridă. În linii mari un TLCD se poate utiliza într-un mod asemănător cu un disipator cu masă, având totuși particularităţi în funcţionare mai interesante din punct de vedere al cercetării.

Disipatorul de tip TLCD reduce sarcinile de mediu prin deplasarea lichidul (eng. sloshing) sub formă de ”valuri” sau mişcări ciclice din rezervor, conturându-se câteva avantaje ale acestui atenuator şi anume: cost redus, uşurinţă în folosire și întreținere ușoară(Avik & Pradipta, 2010).

Figura 2.3. Montajul unui disipator cu lichid adjustabil (TLD)

Proiectarea unui amortizor TLCD este la fel de restrictivă ca cea a unui TMD, deoarece constructiv un rezervor ar trebui să fie rezilient şi să funcționeză în continuu. Aplicativ, până în prezent există disipatoare cu coloane lichide care suprimă eficient vibraţiile structurale.

Pentru a descrie dinamica apei din piston în anul 1992, Sun L.M(Datta, 2003) a creat un model neliniar pentru un disipator cu coloană de lichid rectangular, folosind Teoria

12

Valurilor de Suprafață, care arăta într-un limbaj matematic evoluţia particulelor de apă sub acţiunea valurilor oceanice. De asemenea pentru înălțimi mici a coloanei de apă tendinţa de mişcare va situa particulele de lichid mai departe de origine cu fiecare ciclu de deplasare (liquid sloshing).

Modelul rezultat (Avik & Pradipta, 2010) neliniar este de forma unui tuplu: � =�(�, �, �, �), unde X, Y, Z sunt pozițiile pe axă și T timpul. Ulterior valorile acestea sunt normalizate prin PSF-ul ales bidimensional eliminându-se o axă (Z=-h), folosind apoi aproximarea Boussinesq, pentru a obține o ecuație diferențială.

Utilizat pentru prima oară în aplicaţii de inginerie a construcțiilor la sfârșitul anilor 70, sub forma unei coloane de lichid conectată la o platformă fixă separată, TLCD elimină efectul vibrațiilor cauzate de vânturi puternice. Fiind acceptat abia după 5 ani ca o soluţie de atenuare a sarcinilor de mediu pentru clădiri convenționale. S-a demonstrat ulterior în anul 1982 că metoda propusă este destul de eficientă şi pentru cazurile seismelor medii și vânturilor moderate (Li et al., 2004), dar cel mai important s-a făcut o analiză riguroasă a parametrilor acestui element (masă, frecvență modala, înălțimea lichidului și coeficientul de amortizare în regim dinamic).

Recent, sa convenit simplificarea modelului analitic al unui amortizor de tip TLCD, pentru a caracteriza evoluţia presiunii dinamice din rezervor, deoarece modelul precedent era destul de greu de implementat, fiind neliniar și cu mulţi parametri.

2.1.2. Sisteme de amortizare cu elemente active2.1.2. Sisteme de amortizare cu elemente active2.1.2. Sisteme de amortizare cu elemente active2.1.2. Sisteme de amortizare cu elemente active

� Disipatorul activ cu Masă Ajustabilă (AMD)

Un disipator clasic cu masă ajustată poate avea mai multe insuficiențe(Frisco & Adeli, 2011):

• imposibilitatea de a cunoaşte frecvența sau mai bine zis frecvenţele proprii în totalitate ci decât pentru anumite moduri de oscilații bine estimate în anumite momente de timp și constantele de amortizare aferente proprii ale acelor moduri elasto-plastice;

• variaţia mare a frecvenţei nominale în cazul unor evenimente dinamice extreme cum ar fi un „vârful” unui seism puternic sau o explozie, atenuatorul funcționând doar parțial eficient;

• performanţe slabe pentru clădiri cu suprafețe neregulate deoarece mai multe moduri de vibrație pot contribui la dinamica structurii, ce are drept consecinţă atenuarea doar a unei benzi mici de frecvențe proprii.

13

Pentru a compensa lipsurile ilustrate anterior a fost creat ATMD (atenuatorul activ cu masă ajustată), constituit dintr-un actuator poziționat între structură și TMD care aplică o forță calculată în timp real.

Un exemplu de ATMD construit cu succes în practică de Wu și Yang(Datta, 2003) ar fi în cazul turnului televiziunii din Nanjing, China, care are 3 actuatoare folosite pentru a controla impulsul indus de vânt utilizând un algoritm de control standard gen regulator liniar pătratic gaussian (LQR), control robust �∞ și controlul modului de alunecare (SMC), toate 3 având performanțe bune.

Studii au fost făcute pe un nou tip de ATMD constituit dintr-un servomotor și un actuator liniar ce transformă o mișcare circulară într-una liniară cu minim de frecare (Frisco & Adeli, 2011). Elementul controlează numărul de revoluții ale mecanismului astfel încât deplasarea liniară este ajustată la un anumit nivel nivel.

Figura 2.4. Montajul schematic al unui ATMD/AMD care conține un TMD susținut de un cadru

trapezoidal și comandat prin actuatori(Datta, 2003)

Alegând oricare strategie de control, în general optimal, se obține o valoare cât mai bună a nivelului de deplasare, cauzând o reducere cu până la 70% a deplasamentului (pentru un cutremur de 6 grade pe scara Richter) clădirii la valori maximale. În schimb există riscul ca o dinamică prea strictă a comenzii să o avarieze permanent.

Tipic disipatorii de acest tip sunt folosiţi singular dar în unele cazuri mai speciale multiple ATMD-uri sunt necesare, de obicei în perechi de două, pentru a controla și vibrațiile laterale, torsionale, având drept algoritm de conducere LQR standard(Frisco &

14

Adeli, 2011). Rezultatele practice arată o disipare a energiei sarcinilor cu 26%(lateral) și respectiv 11%(torsional) în cazul cutremurilor și 33% în cazul excitațiilor cauzate de fronturi de aer puternice.

� Sisteme cu Tendoane Active (ATD)

În esență sistemele cu tendoane active sunt articulații elastice presate între etajele unei structuri, similar oarecum podurilor suspendate ancorate cu cabluri. Partea activă a acestui controler menţine nivelul tensiunii mecanice din cabluri astfel încât forța aplicată, să deplaseze clădirea în direcția opusă tendinței inițiale. Un exemplu de astfel de element de acţionare ar fi cel proiectat de Rodellar et al. (Frisco & Adeli, 2011)şi aplicat pe un pod suspendat de 142.5m lungime. Modelul podului a primit ca intrare datele cutermurului Taft (1956), folosind o strategie de conducere bazată pe stabilitatea sistemului dinamic în sens Lyapunov.

Tendoanele active sunt folosite cu ușurință în cazul clădirilor cuplate pentru că rigiditatea uneia poate afecta pe cea de-a doua și invers, simplificând astfel reglarea actuatoarelor (faţă de cazul în care clădirile erau separate).

Teste făcute pe un model bidimensional cu platforme de 10 și 20 de etaje (Christenson, et al. 2003) conectate prin elemente de execuție au arătat o creștere a stabilității clădiri care au tendoanele interconectate la al 10-lea etaj, decât dacă ar fi fost conectate la baza. De asemenea alte experimente pe o structură similară (Christenson, et al. 2006)(Datta, 2003), având la intrare semnale aleatoare, demonstrează că tendoanele reduc deplasamentul ultimului etaj cu până la 69%.

În lucrarea ”Active Tendons for Seismic Control of Buildings” (Datta, 2003), M. Nigdeli și M. H. Boduroglu, aplică reglarea Proporțional-Derivativă pentru 2 cazuri: modelul matematic structural cu un singur grad de libertate (SDOF) sau cu multiple grade (MDOF), pentru a analiza efectul pe care-l are fluctuația de accelerație, viteză și deplasament al solului asupra structurii şi nu în ultimul rând al robusteţei comenzii. Rezultă o metodă fezabilă de control, dar ca o strategie cu perspective de implementabilitate nu este tocmai optimală pentru un model cu mai multe grade de libertate(mai mulți poli), fiind posibile incertitudini parametrice și elemente de execuţie neliniare (histerezis mecanic).

Tipul de tendoane folosite sunt 4 cabluri sub tensiune care susţin două activatoare și un element de control în cazul unui grad de libertate, iar în cazul a 2 grade mai adăugăm încă două activatoare și un controler pentru fiecare grad (nod al cadrului structurii).

� Actuatori distribuiți

Actuatorii distribuiţi sunt elemente active de control care suportă un număr mare de diferite sarcini seismice, fiind răspândite uniform în structura controlată. Un model matematic al comportamentului acestora a fost produs de Adeli şi Saleh(Frisco & Adeli, 2011), sub formă de ecuaţie diferenţială în cazul sistemelor cu buclă închisă sau deschisă, utilizând în schimb o “abordare” recursivă pentru a calcula efectul sarcinilor asupra parametrilor clădirii (mase , factori de amortizare, factori de rigiditate).

15

O soluţie similară celei de sus este cea care foloseşte ca elemente de anulare a mişcării seismice actuatori distribuiți şi algoritmul de control liniar pătratic optimal(LQR). Din păcate complexitatea modelului crează impedimente în aplicarea acestei soluţii în practică, deoarece un model structural de tip zgârie nori cu mai multe grade de libertate este compus din matrici cu un număr mare de elemente, îngreunând calculul comenzii optimale y(t) = K * u(t).

Matricea masivă K care se obţine prin rezolvarea ecuaţiei Riccati, şi determinarea minimului funcţiei de cost pătratice J, necesită datorită dimensiunilor un timp prea mare de calcul prin metode iterative pentru a fi folosită pe post de comandă.

Un algoritm robust şi paralelizat,a oft propus de catre Saleh şi Adeli(Frisco & Adeli, 2011), pentru calculul vectorului sau matricii de comandă, exploatând arhitectura paralelizată a computerelor care folosesc structuri multiprocesor. Pentru a-şi testa algoritmul aceştia comandă o structură de test de 21 de etaje folosind regulatorul calculat cu ajutorul supercomputerului Cray YMP 8/8128, acesta este aplicat pe acea structură şi încă două suplimentare și s-a arătat un efect interesant şi anume creşterea gradului de instabilitate numerică în cazul altor soluţii pentru clădiri asemănătoare cu grad de încărcare identic, iar consistenţa în funcţionare (optimă) prin aplicarea algoritmul paralel dezvoltat pentru aceleaşi clădiri, fie cu grad de încărcare identic, fie cu alţi paramametrii.

În practică s-a demonstrat că în cazul evenimentelor seismice extreme un actuator nu poate produce o forţă atât de mare încât să elimine deplasările laterale ale clădirilor, efectul acesta poartă numele de “saturaţie” a actuatorului.

Agrawai(Datta, 2003) a studiat acest efect şi a ajuns la concluzia că saturaţia actuatorilor nu va influenţa prea mult gradul de stabilizare structurală al unei construcţii bidimensionale.

Performanţele posibile ale elementelor de acţionare prezentate a fost explorată de către Djouadi et al.(Datta, 2003), aceştia folosind 6 actuatori pentru a controla o structură teoretică cu model “tensegrity” constituită din 24 de cabluri şi 6 bare de 1.25 metri lungime. Disiparea pe toate coordonatele carteziene depăşeşte valoarea de 95%.

Cazul clădirilor reale neregulate a fost tratat tot de Saleh şi Adeli(Datta, 2003), care prezintă un sistem de control activ prin actuatoare montate împreună cu grinzi curbate şi elemente “opritoare”. Au utilizat desigur algoritmii precedenţi de înaltă performanță. Sarcinile de mediu acceptate sunt: mişcări seismice, impulsuri periodice orizontale cauzate de aer asupra elementelor constructive auxiliare şi asupra clădirii în sine, iar în cele din urmă impulsuri periodice asimetrice cauzate de sarcini atmosferice diferenţiale (sub forma vârtejelor de vânt).

Montajul elementelor distribuite de disipare a fost stabilit în funcţie de preformanțe şi sunt efectuate în cadre (rezistente la inerţii) fără suporturi, decât în cadre cu suport auxiliar. Cat despre poziţionare se poate spune că forma iregulată va cauza o răspândire a actuatoarelor tot iregulată.

Concluzia acestor studii se reduce la faptul că oricare tip de strategie de conducere optimal sau adaptivă sau chiar şi tehnici inteligente, prin poziţionarea corectă a tuturor

16

elementelor de disipare a energiilor şi o forţă de comandă ajustata după fiecare caz (de către supervizor), poate reduce substanţial o multitudine de efecte dinamice care influenţează într-un grad variat stabilitatea structurilor conduse cu proprietăţi ca: un grad de complexitate crescut şi dimensiuni considerabile.

2.1.3. Sisteme dSisteme dSisteme dSisteme de amortizare cu elemente semie amortizare cu elemente semie amortizare cu elemente semie amortizare cu elemente semi----activeactiveactiveactive

� Disipatorul electrohidraulic

Pentru a înțelege funcționarea elementelor de tip semi-active, trebuie trecută prin revistă cele pasive hidraulice, explicându-se mai ușor modul în care se atenuează mișcările.

Amortizorul în general conține un cilindru umplut cu ulei și un piston conectat cu o tijă, iar pistonul are o valvă cu rolul de restricție variabilă. Mișcarea bidirecțională (Witters & Swevers, 2008) a acestuia cauzează variații de volum, excesul de lichid rezultat din compresie fiind ținut într-un acumulator ce comunică cu cilindru printr-o valvă la baza acestuia. Forța de amortizare este rezultată din variațiile de presiune dintre încăperile cilindrului și prin golirea/umplerea acumulatorului oscilează puterea comenzii.

La bază, amortizorul semi-activ electrohidraulic este o versiune avansată a celui pasiv explicat mai sus doar că, valva pistonului și a bazei care comunică cu acumulatorul sunt înlocuite cu o „valvă-csva”(Witters & Swevers, 2008), un element activ comandat prin curent unificat între anumite valori ce dau comenzi maximale și minimale posibile. Un curent low/high corespunde unei deschideri mai mici sau mai mări a valvei, adică o forţă de amortizare variabilă.

Figura 2.5. Montajul unui disipator electrohidraulic cu un orificiu variabil controlat de o valvă

CSVA

Există două modalități de a explicita sub forma unui sistem cu buclă închisă comportamentul elementelor amortizante, modelarea matematică și identificarea procesului. În cazul modelării matematice dacă folosim un model continuu cu multe ecuații, tratarea modurilor de funcționare devine destul de complexă. Pe lângă măsurarea corectă a tuturor parametrilor (se presupune că toți sunt constanți, măsurabili) îți trebuie și un timp de execuție

17

al simulării destul de mare. O modalitate mai optimă de lucru ar fi modelarea neliniară care se pretează mai bine dinamicii elementului, având întârzieri, histerezis lin și saturație (modelul Bouc-Wen).

Modelul Bouc-Wen este unul destul de versatil prim forma sa algebrială capabilă să surprindă comportamentul histeretic lin a mai multor tipuri de atenuatoare(Ikhouane et al., 2007): amortizor MR, sisteme piezoelectrice, articulații mobile și sisteme de izolare a bazei. În concluzie este uşor de a fi poziționat într-un sistem cu buclă închisă, împreună cu parametri culeși prin identificare și introduși în model având comportarea dorită de proiectant. Dar nu există mereu o corelaţie între seturile de date și proprietățile fizice, cu alte cuvinte „aproximarea” nu are evoluţia dorită decât în anumite regimuri de funcţionare şi pentru unele comenzi restricţionate. Soluționarea problemei se face prin introducerea unor condiții şi limitări parametrice.

Histerezisul de tip Bouc-wen trebuie să urmărească proprietățile (Ikhouane et al., 2007): stabilitate BIBO, pasivitate, consistența cu proprietatea de “histerezis” (în unele cazuri limită și-o poate pierde) și cu intrările în model (mișcări, deplasări), admisibilitate termodinamică.

O altă soluție ar fi identificarea modelului folosind datele de intrare și ieșire a sistemului real printr-un model NARX (Neliniar Auto Regresiv Exogen) cu forma generală :

(�) = �((� − 1),… , (� − ��), �(� − 1), … , �(� −��)) (2.1)

, fie pentru al modela direct, fie pentru a antrena o rețea neurală bazată pe eroarea ieșirii��. Ambele exemple având performanțe teoretice ridicate și ușurință în utilizare.

Cercetând latura practică Nishitamo et al. (Frisco & Adeli, 2011) examinează forţa variabilă de alunecare a acestui tip de disipator, unde un histerezis mecanic de tip bilinear cauzează deformarea pistonului (mai precis al braţului acestuia) la un anumit grad specificat. Alteraţia proporţiilor devine aparentă atunci când un nivel de lichid este deplasat, forţa de disipare scăzând considerabil până când reacţiunea cauzează aceeași deformaţie pentru celălalt braț al pistonului.

Autorii au folosit un algoritm descentralizat de conducere pentru a menţine factorul de ductilitate la niveluri cât mai scăzute şi pentru a micşora forţa pierdută. Metodă este aplicată unei structuri de 20 de etaje de birouri cu un model matematic cu 20 grade de libertate şi utilizând drept semnal de test cutremurul din 1940 El Centro. Poziţionând câte un regulator electrohidraulic la fiecare etaj să reuşit reducerea deplasărilor şi micşorarea alterării braţelor pistonului.

Elementele electrohidraulice nu sunt cele mai performante fapt demonstrat de Fukukita et al. (Frisco & Adeli, 2011) unde aceştia au comparat un sistem de disipatoare distribuite controlate printr-o strategie liniar pătratică (LQR), cu elementele structurale de amortizare vâscoasă. Cu ajutorul semnalelor de test, datele (acceleraţie, viteză, deplasare) mai multor cutremure cu diferite magnitudini (El Centro 1940, Hachinohe 1968, Northridge

18

1994, etc), s-a demonstrat că elementele de amortizare vâscoasă sunt cu până la 24 % mai eficiente decât disipatoarele electrohidraulice.

� Amortizor Magnetoreologic (MR damper)

Motivele pentru care sistemele semi-active de control, categorie din care face parte și

“MR damper”, au crescut în popularitate în comunitatea ingineriei civile sunt datorată acceptării tehnicilor de reglare active (feedback, feedforward) în domeniului SVC ca o metodă viabliă de a elimina hazardul structural. Alt motiv care ar exprima preferința inginerilor în a-le folosii este faptul că acesta nu-şi poate crește brusc valoarea comenzii în sistemul de control (evitându-se fenomenul amplificării în cascadă), dar propietățile pot varia dinamic (Poynor, 2008). O consecință a faptului de mai sus este posibiliatea de a utiliza metode active de control fără a avea nevoie de surse auxiliare de energie de dimensiuni mari ca în cazul clasei elementelor active.

În esență acestea sunt pistoane în diferite configurații umplute cu 2 variante de lichid

modificat: MR (Magnetoreologic), ER (Electroreologic), doar primul fiind folosit pentru controlul vibraţilor seismice. Proprietăţile electrice și magnetice ale acestor fluide fac posibilă ajustarea prin comandă în tensiune având valori destul de mici (12-24 V) și consum scăzut în jurul a 50 W.

Fluidul magnetoreologic este o soluție compusă dintr-o parte ulei și altă parte o

concentrație variată de particule de fier tratate cu material anticoagulant. În mod normal fără excitații, lichidul se comportă ca un ulei simplu, dar în momentul în care un câmp magnetic este prezent, particulele se dispersează în fluid de-a lungul liniilor de câmp formând ”fire”.

Există 3 moduri de funcționare a unui fluid MR(Witters & Swevers, 2008) :

� modul “strivire” (forţe mici) fluidul este dispus pe o peliculă fină de câteva sute de microni turtită între două plăci magnetizate;

� modul “perpendicular” (forţe medii) folosit în special pentru componente ale autoturismelor fiind similar modului strivire doar că distanța dintre plăci este mai mare;

� modul utilizat de amortizoarele de tip “MR damper” (forţe mari), lichidul magnetizat o să împiedice deplasarea celui nemagnetizat dintr-o parte a cilindrului în alta.

Constructiv disipatorul MR folosit special pentru atenuarea vibraţiilor mediului extern

este cu două capete. Acesta are braţele pistonului de aceeași mărime ceea ce cauzează o lipsă a variaţie spontane de volum între cel cu o sarcină şi cel fără sarcină sau a unei forţe deformatoare, lucru care poate fi observat de lipsa unui acumulator pentru fluid.

19

Figura 2.6. Disipator de tip Magnetoreologic cu două capete (Poynor, 2008)

Aplicativ analiza efectivităţii unui disipator de tip MR a fost cercetată de către Xu et al. (Frisco & Adeli, 2011) folosind machete la scară redusă ale clădirilor. Apoi utilizând un software dedicat s-a simulat comportamentul indus de sarcinile laterale al unui model 3D al unei structuri cu 12 etaje la vârful căreia se găseşte un podium, folosindu-se ca semnal de test datele cutremurului El Centro 1940.

Cazurile experimentale studiate sunt :

� lipsa conexiunii fizice între structura cu podium şi clădirile învecinate şi a metodelor de control;

� o conexiune rigidă între podium şi structurile învecinate şi cazul acesta nefiind controlat;

� elemente de tip MR pasive sunt conectate la elementele de legătură dintre podium şi clădiri;

� elemente de tip MR semi-active pentru cazul de mai sus. Deplasamentele faţă de bază şi cele între etaje, împreună cu acceleraţiile solului şi

vântului sunt atenuate în proporţie de 65%(Frisco & Adeli, 2011) faţă de etalonul necontrolat. Elementele pasive sunt mult mai puţin performante amortizând de două ori mai puţin decât cele semi-active.

Pentru clădiri reale Yoshida şi Dyke (Frisco & Adeli, 2011) folosesc amortizoarele

MR pentru două dintre cele cu forme neregulate. Prima reprezentând o replică de 40 de metrii cu 9 etaje din cadre de oţel a unei cădiri de birouri din Japonia, iar cea de-a două o structură sub formă de L, 8 etaje cu lungimea totală de 35 metri folosită pentru testare, drept etalon. Poziţionarea disipatorilor este aleasă nonsimetric (datorită iregularităţilor) printr-o tehnică de calul natural şi anume algoritmi genetici. Sistemul se reglează cu o strategie neliniară optimală strâns corelată (clipped-optimal) utilizând un controler de tip ��/��( forma restrânsă a controlului “robust” ) sau LQG.

20

Răspunsul algoritmilor genetici au găsit poziționarea optimă în coordonate carteziene a disipatoarelor astfel 146 pe axa X, 168 pe axa Y pentru a doua clădire, iar 110 de disipatoare doar pe axa Z (înălțime) pentru prima clădire.

� Disipator cu masa ajustată semi-activ (SATMD)

În mod uzual un disipator cu masă sau cu coloană de lichid ajustată este destul de performant din punct de vedere al gamei de oscilaţii pentru care este proiectat să o absoarbă. Singurul neajuns major al acestor componente ajustabile poate fi contracarat prin “comandă” sau mai bine zis introducerea unui element activ de comandă. Urmărind observaţiile de mai sus se stabileşte faptul că oricare dintre disipatoarele pasive care au fie o masă fie o coloană sau un bazin de lichid ajustabil pot fi transformate prin actuatoare în amortizoare capabile de a fi controlare (TMD semi-activ, TLCD semi-activ).

Caracteristicile dinamice prezentate în primul subcapitol, care au fost altădată ignorate

pentru controlul pasiv propriu-zis, folosesc doar la proiectarea elementului de acţionare (disipatorul în sine), vor trebui în acest caz redefinite şi explorate în detaliu acestea sub formă de ecuații diferenţiale neliniare (ca regulă generală). Pentru componentele de tip TMD comanda se execută (Datta, 2003) prin forţe externe generate de actuatori. Iar pentru disipatoare de tip TLCD lungimea rezervorului hidraulic este modificată prin ajustarea nivelului de rotaţie a valvei de control, evoluţia regulatorului fiind descrisă de ecuaţiile de liquid-sloshing.

Configuraţia cea mai folosită în practică pentru comanda semi-activă a unui TMD

este introducerea unui amortizor de tip MR cu 2 capete. Această construcţie este analizată în detaliu de Lin et al. (Frisco & Adeli, 2011) folosind drept structură de test un cadru bidimensional cu mai multe noduri (grade de libertate) şi semnal de excitaţie datele a două seisme celebre (El Centro 1940 şi Kobe 1995).

Optarea a fost făcută pentru o strategie neliniară de control datorită evoluţiei

amortizoarelor MR şi anume algoritmi de control strâns corelaţi şi folosind drept etalon un sistem cu TMD-uri active (ATMD). Rezultatele arată că cel din urmă este mai eficient din punct de vedere al performanţelor dar are un consum de energie electrică mult mai mare faţă de sistemele SATMD (proprietate comună tuturor elementelor disipatoare semi-active).

Utilizarea unui sistem TMD-MR, în situaţii similare a fost cercetate de către Setareh

et al. (Frisco & Adeli, 2011) folosind o structură de test 3D de data aceasta cu o suprafaţă 72 �� și un strat de beton turnat la nivelul superior de grosimea 25 cm, perturbaţiile se introduc printr-un mecanism electromagnetic. Desigur SATMD-ul a fost mai performant decât sistemele de disipare pasive în special datorită “reglajului-închis” cauzat de distribuţia diferenţiată a sarcinilor de masă în structură şi a poziţionării elementelor de acționare şi reglarea “neuniformă” la mai multe noduri ale structurii.

În proiecte viitoare aceste elemente semi-active pot fi folosite împreună cu cele pasive

prin comanda mai multor TMD-uri de dimensiuni mari cu masă crescută (peste 200 de tone), fie TLCD-uri care au bazine mari, acționate prin amortizoare hidraulice cu orificiu variabil.

21

2.1.4. Sisteme de amortizare cu elemente hi2.1.4. Sisteme de amortizare cu elemente hi2.1.4. Sisteme de amortizare cu elemente hi2.1.4. Sisteme de amortizare cu elemente hibridebridebridebride

Sistemele hibride reprezintă un ansamblu mai multe de elemente de tip semi-activ sau grupări semi-active şi active împreună cu cele pasive, inventate în încercarea de a elimina dezavantajele elementelor singulare de control ale vibraţiilor structurale. Potenţialul sistemelor de disipare compuse (hibride) este crescut relativ, acestea bucurându-se de robusteţe în funcţionare şi eficienţă în ceea ce priveşte gradul de amortizare cât şi consumul scăzut de energie. Restricţiile sistemelor singulare sunt de asemenea eliminate de modalităţile de control hibride, fapt care se observă în creșterea nivelului de robusteţe chiar dacă sistemul rezultat este complex din punct de vedere mecanic (ar trebui teoretic să se comporte neaşteptat). Studiul acestor “sisteme compuse” se concentrează pe două mari tipologii (Dyke, 1996): sisteme de disipare cu masă ajustata hibride (HMD) şi sisteme de izolare a bazei active (de exemplu folosind un pendul cu frecare drept izolare a bazei se vor controla un disipator MR). Disipatoarele HMD (Dyke, 1996) sunt unele dintre cele mai des întâlnite disipatoare în structuri de oţel suspendate cum ar fi turnurile înalte de telecomunicaţii şi podurile suspendate, ele atenuează mai mult mişcările cauzate de variaţiile de încărcare ale structurii şi efectul curenţilor de aer decât sarcinile solului. Constructiv un HMD are în consistenţă un AMD (disipator cu masă activ) de dimensiuni reduse conectat la un TMD de dimensiuni mai mari. Variaţia cunoscută în schimbarea caracteristicii dinamice a TMD-ului de mari dimensiuni şi cerinţele mici pentru puterea de comandă sunt avantaje care fac acest sistem foarte popular în construcţiile de acest tip.

Figura 2.7 Sistemul de amortizare DUOX (Dyke, 1996)

În practică se pot găsii multe de astfel de dispozitive compacte eficiente şi uşor de implementat pe poduri suspendate cum ar fi Rainbow Bridge din Tokyo(Dyke, 1996), al cărui turn are înălţimea aproximativă de 119 m, pentru a reduce vibraţiile induse de fronturile atmosferice cu viteze de peste 7 � �⁄ . Raportul de mase al disipatorului hibrid folosit este de 0.14% pentru amortizarea primului mod de vibraţie (frecvenţa primului mod de oscilaţie), pe când un amortizor TMD clasic are nevoie de un raport de 1% pentru aceleaşi configuraţii.

22

Amortizarea clădirilor este efectuată cu succes prin sistemele hibride de izolaţie a bazei, care au în consistenţă un sistem de izolare a bazei “activ” (cu alte cuvinte combinaţia unui sistem pasiv cu un sistem activ sau semi activ). Comenzile elementului de acţionare sunt preluate de către actuator care ajută la ajustarea elementului pasiv de izolaţie a bazei. Printre motivele instalării unui astfel de sistem se numără simplicitate în construcţie, evoluţie cunoscută a comenzii şi cost redus în funcţionare. Tehnologia hibridă de eliminare a sarcinilor de mediu poate fi controlată folosind fie strategii liniar optimale de control fie strategii robuste (regulatoare ��). În plus anumite experimente utilizând constricții la scală redusă au fost efectuate pentru a verifica efectivitatea acestor sisteme. Izolarea bazei are mai multe comportamente neliniare inerente în acest caz pretându-se folosirea strategiilor nelineare de control sau chiar inteligente (logică fuzzy).

Performanţele unui HMD integrat pe o clădire (faţă de poduri sau alte structuri metalice) au fost simulate de Saito et al. (Adeli & Frisco, 2011), aceştia discutând implementabilitatea unui HMD integrat într-o clădire existentă de 50 de etaje care se ridică la o înălţime de 200 m, şi în plus pentru analiză comparativă pe altă structură asimetrică de 154 m.

Sistemul testat conţine două HMD-uri de tip DUOX(Adeli & Frisco, 2011) (un

TMD de dimensiuni mari controlat de un AMD ca în Figură 2.7), acesta este conectat prin suporţi cu inserţii de cauciuc (“rubber bearing”). Elementele disipatoare sunt montate la etajele superioare ale clădirii şi prin intermediul unui algoritm de tip LQR. Efectul sarcinilor de mediu gen forţe periodice şi fronturile de aer atât simulate cât şi în cazuri reale au fost ameliorate cu succes într-un procent de 25 % până la 50 %.

Utilizarea sistemelor de izolare a bazei în proiectarea elementelor hibride de control,

va face necesară găsirea celui mai bun sistem de izolare dintre cele 3: suport cu inserţii de cauciuc, sistem de izolare prin frecare de alunecare şi suport cu inserţii de cauciuc sprijinit de o bară de oţel. Lee-Glauser et al. (Adeli & Frisco, 2011) au studiat performanțele acestor disipatori complecşi folosind drept structură de test un cadru bidimensional de 3 etaje.

Autorii analizând rezultatele au ajuns la concluzia cum schemele pasive şi hibride cu

izolaţia bazei au redus cu succes acceleraţia etajului superior indusă construcţiei de test, cu toate acestea strategiile active au redus aceste deplasări şi mai eficient în cazul vârfurilor semnalelor de test folosite (El Centro şi Mexico City 1985).

Interacţiunea dintre disipatori cu parametri şi moduri de funcţionare diferite

constituie o provocare pentru modelarea şi descrierea comportării acestora în cadrul unui sistem complex cu mai multe grade de libertatea (caz comun majorităților structurilor construite). Evoluţia lor este cercetată de către Zhang şi Iwan (Adeli & Frisco, 2011), unde acest dispozitiv ajustat de “interacţiune” este modelat similar unui TMD, fiind în esenţa din punct de vedere numeric un sistem semi-activ.

Controlul numeric al acestor elemente se execută folosind o tehnică euristică de

modificare a fazei semnalului aplicată pe 3 sisteme diferite: izolarea bazei folosind materiale vâscoase, amortizoare cu grad mare de vâscozitate şi dispozitive de izolare a bazei cu

23

vâscozitate redusă împreună cu un element de interacţionare care conectează baza cadrului cu solul.

2.1.5. Modele 2.1.5. Modele 2.1.5. Modele 2.1.5. Modele constructive ale suporconstructive ale suporconstructive ale suporconstructive ale suporturilor turilor turilor turilor și influența lor asupra comportși influența lor asupra comportși influența lor asupra comportși influența lor asupra comportării ării ării ării

dinadinadinadinamice a clămice a clămice a clămice a clădiriidiriidiriidirii

Stabilitatea structurală este un factor cu o importanţă crescută nu numai în privinţa atenuării efectului sarcinilor de mediu prin metode externe ci este necesar şi un efort din partea tehnicienilor şi arhitecților în proiectarea clădirilor capabile să suporte sarcinile laterale binecunoscute, luând în considerare şi natura solului şi a mediului înconjurător. Cat timp aceşti ingineri şi cercetători vor să caute structura zidului cea mai stabilă şi să minimizeze şi costul în acelaşi timp vor trebui să folosească cât mai puțin material pentru a crea o structură capabilă să-şi suporte propria greutate şi oricare forţe externe care pot fi aplicate acesteia. Din punct de vedere geometric triunghiul oferă maximul de stabilitate (nu se va deforma uşor) şi este capabil să suporte toate tensiunile interne (efecte plastice) şi de compresie (efecte elastice), în cazul în care sunt aceste triunghiuri reprezintă elemente integrate într-o clădire. Pe baza observaţiei anterioare se vor definii suporturile ca elemente ajutătoare în susţinerea cadrului rectangular tipic majorităţii construcţiilor (până recent), transferând sarcinile orizontale prin elemente diagonale, reducându-le considerabil. Suporturile maximizează rezistenţa la sarcinile de “vârf” şi indirect creşte capacitatea căldirii de a susţine mai multe etaje fără a se prăbuşii. De obicei suporturile sunt combinate cu cadrele rigide (pereţii de asemenea rigizi) rezultând un factor de rezistenţă mecanică şi mai mare. Din păcate aceste cadruri sunt mai scumpe şi mai greu de montat (datorită numărului crescut de elemente constructive). Configurarea cea mai uzuală în creşterea rezistivităţii împotriva sarcinilor laterale sunt suporturile Chevron (sau K)(Marstellar et al., 2002) pentru clădirile ce folosesc cadre de oţel. Proporţiile se pot estima uşor pentru orice tip de forţa suportată folosind tabele cu factori constructivi, totuşi pentru cazuri generale acestea nu acoperă toate situaţiile posibile.

Factorii tabelați sunt lungimea estimativă a suportului, grosimea gușeului și informații referitoare la numărul minim și tipul șuruburilor, numărul și lungimea suprafețelor sudate. Suporturile încrucișate sunt cel mai comune, având o forma diagonală intersectată, acestea distribuind forțele de compresiune și tensiunile cauzate de sarcinile supuse de fiecare etaj (“încărcărea clădirii”). Sarcinile seimice joase sunt țintele tipice pentru aplicarea suporturilor Chevron, modificându-se factorul de raspuns R la valori mai mici sau egale cu 3. De obicei se pot monta disipatoare active sau semi-active de dimensiuni mai mici împreună cu elementele descrise mai sus pentru a se obține un grad de stabilitate superior.

24

Figura 2.8 Tipuri de suporturi folosite în întărirea cadrelor de oțel (Marstellar et al., 2002)

2.2. Sisteme de conducere 2.2. Sisteme de conducere 2.2. Sisteme de conducere 2.2. Sisteme de conducere aaaautomutomutomutomaaaattttăăăă aaaalelelele mimimimișșșșccccăăăărilor structurilor complexerilor structurilor complexerilor structurilor complexerilor structurilor complexe aplicate în aplicate în aplicate în aplicate în practicăpracticăpracticăpractică

Elemente de execuţie eficiente şi dezvoltarea, analiza continuă a acestora sunt doar paşi auxiliari în proiectarea unui sistem de conducere propriu-zis. Un alt element esenţial al sistemului de control este strategia aleasă, tendinţa(Adeli & Frisco, 2011) recentă îndreptându-se spre paradigme avansate de control gen clădiri “inteligente”, deoarece necesarul tehnologic pentru a le face implementabile la scală largă este în curs de dezvoltare.

Structurile civile ( centre economice, sedii guvernamentale, locuinţe ) recent sunt proiectate din perspectiva poziţionării a cât mai multe subsecţiuni ( apartamente, sedii de birouri, etc) pe etaj fără a sacrifica factorii de siguranţă cum ar fi stabilitatea la sarcinile interne şi laterale cât şi confortul, estetică construcţiei. În concluzie un astfel de sistem este mare din punct de vedere al parametrilor, funcţional şi complex din perspectiva variaţiei acestora într-un interval de timp.

Sarcinile interne pot fi estimate sau măsurate, indiferent de situaţie ele sunt cunoscute, spre deosebire de sarcinile dinamice externe care sunt variate şi au un efect necuantificabil. Astfel condiţiile minime de funcţionare ale algoritmilor de control folosiţi sunt comportarea stabilă pentru multiple regimuri dinamice şi robusteţe.

Încercările iniţiale(Adeli & Frisco, 2011) de a folosii știința controlului în disiparea sarcinilor de mediu au fost bazate pe algoritmii deja folosiţi în industria aeronautică şi anume controlerele liniare pătratice (LQR şi LQG). Recent atenţia cercetătorilor a fost redistribuită de la modificarea strategiilor existente proprii altor domenii de control şi concentrarea asupra conceperii unor noi tipuri de algoritmi care să ia în calcul natura modelelor structurale.

25

• Strategiile de control linear optimale

Fiind o lege de reglare populară regulatorul LQR provine din teoria de control optimal în buclă închisă. Sistemul fizic sau modelul matematic al acestuia primește comenzi drept dinamici externe și efectul regulatorului de compensare sau modelul matematic, direct de la controler, sub forma de matrice parametrică.

Schițând algoritmul (Spencer & Nagarajaiah, 2003) observăm că scopul acestuia este minimizarea a unui criteriu pătratic care denotă performanța reglării, acesta conține matricile de ponderi ale stărilor interne ale sistemului x(t) (� ) și intrărilor y(t) ( R ) folosind forma algerbică:

= ! "#$(%)�#(%) +�$(%)'�(%)()*+ ,%(2.2)

unde %/ reprezintă durata de timp în care elementul de control este activ iar x și u sunt vectorii de stare respectiv cel al intrărilor pentru un sistem reprezentat în spațiul stărilor.

Problema de minimizare a matricii de comandă (K) are nevoie de soluția unei ecuații Riccati (forma matriceală) și anume P(t). Varianta finală a vectorului de comandă folosit fiind:

�(%) = − 0� '102$3(%) ∗ #(%) = 5 ∗ #(%). (2.3)

Acest tip de regulator nu este tocmai optimal în adevăratul sens al cuvântului deoarece procedeul de minimizare nu este proiectat pentru a lua în considerare efectele de provenienţă externă. În forma “deschisă” a buclei închise controlerul (Spencer & Nagarajaiah, 2003) poate primii date de la sistemul încorporat care măsoară reacţia dinamicilor exterioare.

Din perspectiva controlului structural criteriul pătratic sau mai bine zis funcția de cost (care va fi minimizată) reprezintă nivelurile de deplasare ale structurii (ale etajelor față de bază, unul față de altu) și accelerațiile structurale. Desigur acestea trebuiesc reduse la un nivel acceptabil.

Algoritmul LQR poate acoperii rolul a mai multor utilităţi în domeniul controlului structural pe lângă reglarea clasică printre care se enumeră(Adeli & Frisco, 2011):

� acceptarea întârzierilor cauzate de sistemele de amortizare active montate în suporturile cadrului de oţel, procedeu conceput de Gouping şi Jinzhi;

� abilitatea de a se adapta la sarcinile externe folosind un control atât feedback cât şi feedforward, prin modificarea amplificării valorilor matricii de control (K) în timpul excitaţiei cauzate de mediu, folosind date pseudoaleatoare calculate pe baza unui set de valori prestabilite, studiată de către Ma şi Yang;

26

O variantă îmbunătăţită a procedeelor anterioare o constituie algroritmul liniar pătratic optimal gaussian (LQG), care combină răspunsul unui regulator liniar pătratic (LQR) cu un filtru Kalman (estimator liniar pătratic). Original a fost proiectat pentru sisteme la care se pot aplica perturbaţii stocastice sau zgomot alb gaussian, aşadar acesta utilizează tipologia de procese care se auto ajustează prin controlere de acest tip şi anume sisteme în spaţiul stărilor stocastice.

Aplicaţiile acestui tip de reglare sunt oarecum restrânse, comportându-se într-un mod similar LQR-ului având totuşi performanţe sporite.

• Algoritmii de control optimal strâns corelați

Creaţi special pentru dispozitivele de amortizare semi-active, algoritmii optimal strâns corelaţi (clipped-optimal)(Dyke, 1996) urmăresc o reglare liniar pătratica dar sunt proiectaţi special pentru a funcţiona cu elemente de execuţie intrinsec nonlineare (disipatoarele semi–active şi unele dintre cele active). Astfel multe dintre aplicaţiile de acest tip de exemplu cele cercetate până acum sunt definite ca ecuaţii diferenţiale matriceale şi folosesc drept comandă vectorul de ponderi sau utilizează metode de control tipice pentru un model în spaţiul stărilor.

Diferenţa reglării optimale strâns corelată este accentuată de faptul că acest tip de control se va implementa utilizând acceleraţia indusă de mediul extern, fără deplasare sau viteză, mai ales dacă sunt folosite componente cu incertitudini parametrice. În acest caz cel mai simplu mod de a atinge stabilitatea structurală este folosirea unor serii de disipatoare MR care au ca intrare forţa de control optimală dată de matricea de ponderi calculată K, bazată pe răspunsurile măsurate ale sistemului y (acceleraţia solului) şi forţa măsurată local f .

Forma algebrică a forţei de control de tip “clipped-optimal” este(Dyke, 1996):

�6 = ℒ10 8−5(�)ℒ 9�:; (2.4)

• Sisteme neliniare de control

Neaplicabilă în mod direct direct Teoria de Stabilitate în sens Lyapunov a sistemului poate servii în acest caz drept fundament pentru proiectarea unui controler neliniar. Dezvoltarea reglării în această direcţie va avea nevoie de funcţia Lyapunov V(x), care urmăreşte stările sistemului (x) păstrându-şi o formă algebrială a parametrilor pozitiv definită.

Conform teoremei precedente (Jansen & Dyke, 2005)dacă funcţia V(x) este negativ semi-definită, punctele din origine sunt stabile în sens Lyapunov. Aşadar în proiectarea comenzii trebuie să alegem parametri acestei funcţii astfel încât răspunsul V(x) să fie negativ.

Abordând criteriul lui Lyapunov direct, Leitmann (Jansen & Dyke, 2005) proiectează o strategie de reglare semi-activa alegând funcţia de stabilitate astfel:

<(=) = 0� ‖#‖?� (2.5)

27

unde ‖#‖? reprezintă norma N pentru stările x și se calculează astfel:

‖#‖? = "−#@A#(0 �B , (2.6)

cu parametri N matrice reală simetrică, pozitiv definită și x vectorul stăriilor sistemelor.

O altă strategie de control destul de populară a fost creată pe baza criteriului de stabilitate menţionat mai sus şi anume controlul descentralizat de tip “on-off” (bang - bang control), unde regulatorul nu are decât două tipuri de ieşiri, valori bine cunoscute gen acţiune(efectuare comenzi) şi oprit (nici o comandă dată regulatorului).

Criteriul de performanţă (ecuaţia Lyapunov) (Jansen & Dyke, 2005) măsoară energia potenţială a tuturor vibraţiilor structurale şi împreună cu un disipator semi-activ (neliniar inerent) crează un vector de comenzi care corespunde cu locaţiile disipatoarelor, şi starea lor activă (pornită) sau pasivă (oprită). În cazul elementului de acţionare folosit comanda furnizată nu poate fi nulă deoarece acesta are încorporat un sistem pasiv cu dinamică proprie.

• Rețele neurale

Dezvoltarea şi aplicarea rețelelor neurale a cunoscut o creştere a efortului de cercetare cu scopul de a descoperi noi soluţii şi arhitecturi pentru a fi implementabile în domeniul stabilităţii structurale şi sustenabila în ceea ce priveşte calitatea controlului şi robusteţea regulatorului.

Aplicaţiile rețelelor neurale îşi împart funcţionalitatea de obicei în două etape (Adeli & Frisco, 2011): prima este folosirea unui emulator (sistem de procesare paralel care imită funcţionarea unei reţele neurale) pentru a imprima reţelei comportamentul clădirii necontrolate, iar a doua reprezintă antrenarea altei reţele neurale care va avea rolul de controler optimal al primei reţele.

Stratul de intrare al regulatorului neural primeşte drept date acceleraţiile şi deplasamentele primei reţele (în cazul experimental) sau ale clădirii reale (caz practic) fiind date eşantionate pe 2 paşi de execuţie. Similar stratul de intrare al reţelei modelului primeşte drept date semnalele electrice ale actuatoarelor specifice (ieşirile disipatoarelor) eşantionate pe 3 paşi de execuţie .

Arhitectura aceasta este extinsă de către Hani şi Ghaboussi (Adeli & Frisco, 2011) cu ajutorul unui algoritm de comandă inspirat din structură reţelelor neurale pentru controlul nelinear al unei clădiri de test de 3 etaje, raportând un nivel de precizie în reglare acceptabil, în cazul în care se utilizează sisteme active distribuite pe toată suprafaţa construcţiei de test.

Proprietatea de adaptare inerentă a reţelei neurale a fost exploatată de către Hung et al. (Adeli & Frisco, 2011) aceştia prezentând un regulator adaptiv-neural, aplicat prin reţele neurale activate de o strategie de control prin “pulsații’, care ajustează nivelul de intensitate al

28

comenzi astfel încât forţa aplicată la un moment T să nu influenţeze pe cea de la momentul T+1. Efectivitatea algoritmului a fost demonstrată cu ajutorul modelelor bidimensionale cu un singur grad de libertate (SDOF) şi pe cele cu mai multe grade de libertate (MDOF), ajustate de o serie de tendoane active care disipează efectul semnalelor de test, cutremurele: El Centro 1940 şi San Fernando 1971.

Predictivitatea cu toate că nu reprezintă o parte integrală a proceselor tipice unei reţele neurale cum ar fi învăţarea (antrenarea) şi adaptarea, poate constitui baza estimării criteriilor de performanţă şi a variabilelor de control gen forţa aplicată şi deplasamentele între etaje.

• Controlere cu logică fuzzy și sistemele hibride

Logica fuzzy reprezintă în modul cel mai simplist o abordare matematică a variabilelor neclare, incerte (fuzzy) unde valorile de adevăr ale unui “enunţ” sau în cazul nostru al unei situaţii concrete, nu sunt descrise binar prin variabile de tipul Adevărat (1) sau Fals (0), ci prin funcţii de apartenenţă şi mecanisme de inferenţă. Variabilele fuzzy sunt structuri de date, intuitive, naturale logicii umane (mai mult adevărat, mai puţin fals, etc) reprezentate convenţional printr-o valoare numerică procesată de mulţimile fuzzy prin mecanisme specifice. Se vor detalia tipologiile şi funcţionarea acestor regulatoare la capitolul de teorie.

La stadiile iniţiale ale strategiei, intrările în acest tip de regulator sunt date primite de la senzori şi transformate prin mecanismul de fuzzificare folosind funcţiile membru (gaussiene, trapezoidale, triunghiulare, etc) specifice fiecărei variabile “lingvistice” stabilite de către proiectant. În faza de procesare a deciziilor se introduc reguli de tip “dacă-atunci” folosindu-le în logică directă sau inversă, cu operaţiile “şi”, “sau”.

Îmbunătăţirea unui controler cu logică fuzzy (FLC) construit de un “expert uman” adică de inginerul automatist se poate face prin tehnici de calcul genetic şi anume algoritmi genetici (GA). Kim şi Roschke(Adeli & Frisco, 2011) aplică tehnica hibridă FLC-GA, în care GA-ul optimizează parametri de control multi-obiectivi folosind un controler Skyhook ( legat de tavan), care aplică o forţă comandată doar atunci când tendinţa de deplasare a clădirii coincide cu deplasarea propriu-zisă.

Disipatorul în sine ajustează o sarcină de 24 de tone, întrebuinţând sisteme de izolare a bazei prin pendule de frecare interconectate la patru disipatoare cu fluid MR de 300 kN. Răspunsul acestor sisteme la semnalele de test au arătat o reducere a comportării dinamice cu valori în intervalul 33-45%, faţă de metodele de conducere alternative.

În altă lucrare Kim et al. (Adeli & Frisco, 2011) descrie funcţionarea unui FLC semi-activ cu mai multe intrări şi ieşiri (MIMO), oferind protecţie seismică structurilor de scală redusă (cu număr mic de etaje).

29

• Alte strategii folosite cu succes în practică care nu pot fi clasificate

Sisteme de control probabilistice au fost dezvoltate de către Hwang et al. (Adeli & Frisco, 2011), unde forţa necesară comenzii este determinată de probabilitatea ca energia internă a structurii să depăşească nivelul critic de siguranţă stabilit de experţii în domeniul ingineriei construcţiilor. Direcţia forţei de control pentru acest tip de reglare este calculată folosind criteriul de stabilitate Lyapunov. Structura experimentală necesară este un cadru de 1.2 m înălţime echipat cu AMD-uri, utilizând drept semnale de test cutremurul El Centro 1940 şi zgomotul alb gaussian.

O strategie de reglare optimală (LQR), a fost implementată de autorii, Cao şi Li (Adeli & Frisco, 2011) fără a calcula soluţia ecuaţiei Riccati pentru a controla deplasările Turnul TV din Nanjing, China, sub acţiunea vânturilor şi l-au găsit mai performant decât LQR-ul clasic.

Ajustarea stabilității prin utilizarea modurilor de vibraţie structurale şi anume coordonate modale având la baza schema de amortizare Wilson ori cea Rayleigh, a fost studiata ca atare de Cho et al. (Adeli & Frisco, 2011) pentru controlul unei clădiri de test de 6 etaje care încorporează 4 disipatoare MR. Soluția procedeului determină plasarea optimală a actuatorilor într-o structură bidimensională de tip tessengrity, idee a lui Wong.

Cea mai eficientă metodă de plasare a disipatoarelor și a senzorilor într-o structură reglată linear optimal o constituie algoritmul lui Pareto, obţinându-se cea mai bună distribuţie. Acest algoritm a fost implementat de Brown et al.(Adeli & Frisco, 2011) sub forma unui LQG multi-obiectiv, unde o singură constrângere minimizată ( de exemplu asupra forţa de control ) va fi activă, în acelaşi timp se păstrează restul variabilelor între valori acceptabile şi se asigură compromisurile dintre acestea la un nivel echilibrat.

Verificarea algoritmului a fost făcută pe o structură bidimensională de cadre supusă la sarcini de mediu controlabile pentru a testa plasarea elementelor de execuţie. S-a dovedit că poziţia actuatoarelor este mult mai importantă decât cea a senzorilor şi că numărul şi configurarea acestora nu urmăreşte nici o regulă depinzând în totalitatea de tipul materialelor şi de elementele mecanice ale structurii.

30

3. Modelarea structurală 3. Modelarea structurală 3. Modelarea structurală 3. Modelarea structurală și a disipatorilor controlațiși a disipatorilor controlațiși a disipatorilor controlațiși a disipatorilor controlați

Structura la o analiză foarte sumară indiferent de formă, suprafaţa acoperită şi destinaţie sau mai bine zis scop, este un concept general care înglobează o multitudine de subclasificări foarte variate între ele. Astfel este ridicată problematica observării acesteia şi desigur pentru a avea accesul la toate particularităţile acestui obiect, ne trebuie o imagine a lui cât mai completă, aici intervine ideea de model ca replică fizică sau conceptuală (matematică) utilizată cu mai multe scopuri.

Interesul în acest domeniu de modelare structurală este dictat de două tendinţe: conceperea de metode precise în a aproxima matematic comportările dinamice ale structuri, pentru a le utiliza în studii şi simulări seismice, iar cea de-a doua studiul influenţei oricăror dispozitive străine conceptului de structură (elemente constructive ale disipatoarelor), exprimate de asemenea prin formule algebrice.

Metodele de calcul ale comportaţilor mecanice ale clădirii s-au perfecţionat prin analiza comportării structurilor reale şi efectele distructive care le pot avaria, dezvoltării ştiinţei modelări prin introducerea strategiilor inteligente şi a arhitecturilor de calcul paralelizate.

Studiul dinamicii structurilor are ca obiectiv principal (Chopra, 2001) dezvoltarea unor metode de estimare a eforturilor şi deformaţiilor care le solicită pe acestea. Se dezvoltă astfel şi modele statice prin metodele de calcul specifice, considerând răspunsul variant în timp (dinamic) ca un efect al unei sarcini externe.

Cercetarea structurilor poate considera majoritatea sarcinilor de mediu indiferent de provenienţă ca fiind unde elastice, a cărei comportare poate fi descrisă cu uşurinţă în momentul de faţă, şi poate fi utilizată în ajutorul culegerii de date şi a interpolării, eventual a inversării acestora. Datorită complexităţii numerice a teoriei Elastodinamicii (Chapman, 2004), modelele rezultate au un grad sporit de dificultate în utilizare şi un număr mare de parametri variabile. Aşadar calculatoarele sunt sisteme indispensabile pentru a evalua răspunsul final al acestor componente.

În mod uzual metodele numerice sunt aplicate în momenteul de faţă cu mai mare uşurinţă în modelarea sistemelor şi studiul proprietăţilor acestora, cu toate acestea metodele de aproximare sau cele pur analitice îşi găsesc totuşi utilitate.

Există mai multe cauze pentru care metodele aproximative (imprecise), dar mai simple şi mai uşor de implementat din punct de vedere al costului merită un efort de cercetare şi dezvoltare continuă(Chapman, 2004):

31

� nivelul de precizie al unui calcul numeric este limitat chiar pentru cele complete, folosind drept referinţă sisteme reale complexe (în cazul lucrării sarcinile de mediu şi comportarea structurii);

� interpretarea datelor în mod normal necesită anumite secţiuni de semnal, nu totalitatea acestuia, astfel modelarea lor se poate efectua prin metodele de aproximaţie, care se pretează înţelegerii generale a propagării undelor;

� aceste metode evidenţiază proprietățile altor secţiuni faţă de cea analizată şi fie descrise în paralel şi independent, aşadar reducerea intervalului şi sensibilităţile diferitelor semnale cauzate de alţi parametri sunt indispensabile;

� creşterea vitezei de procesare şi a transferului de informaţii ale calculatoarelor au făcut ca unele metode numerice să fie implementabile, dar simulările într-un spaţiu 3D de exemplu a unei structurii cu mii de noduri, numărul de intrări şi ieşiri creşte cu un factor la puterea a patra faţă de modelele bidimensionale.

Fundamentele teoretice a propagării undelor elastice au fost studiate intens la începutul secolului XX(Chapman, 2004), extinzând binecunoscută lege a lui Hooke în domeniul relaţiei dintre elasticitate şi rigiditate. Cauchy a fost acela care a dezvoltat teoria asupra stresului şi sarcinilor mecanice ce pot fi proprii unei structuri, fiecare dintre cele 6 variabile independente de control ale componentelor sunt necesare în mediile anizotrope (Green a descoperit 21 de astfel de parametri). Mediile izotrope au un număr redus de variabile de control (în jur de două) de către Lamé în anul 1852, când nu erau cunoscute decât undele de tip S şi P.

Undele seismice se împart în mai multe categorii: unde primare (unde P), unde secundare (unde S), acestea sunt undele de adâncime; o a doua categorie o reprezintă undele de suprafaţă (unde L), şi cele particulare, undele Rayleigh, Love, Stoneley. Undele Rayleigh (Chapman, 2004) sunt explicate de matematicianul cu acelaşi nume, care se propagă de-a lungul suprafeţei unui spaţiu semi-elastic, au fost demonstrate de savantul Lamb (1904) descriind excitaţia provocată şi propagarea prin mediu a undelor S şi P împreună cu undele Rayleigh dintr-o sursă punctiformă într-un spaţiu semi-elastic.

Teoria razelor reprezintă fundamentul a “razelor” seismice de adâncime de înaltă frecvenţă. Fără aceasta, semnalele de excitaţie ale solului în medii complexe şi realistice sunt extrem de dificile pentru a fi descrise şi interpretate. În medii continue (de oricare tip) teoremă îşi distribuie acţiunea în 3 părţi: teorema cinematică a razelor care explorează geometria, formele lor de undă şi perioadele acestora, teorema dinamică a razelor , cercetează răspândirea acestora în mediu şi magnitudinea deplasamentului, iar teorema de polarizare care exprimă direcţia deplasamentului.

În capitolul următor se vor prezenta metode de a modela structura şi elemente fundamentale ale propagării undelor seismice împreună cu aplicabilitatea lor.

32

3.1. Considera3.1. Considera3.1. Considera3.1. Considerații teoretice ale distribuției energiei mecanice și ții teoretice ale distribuției energiei mecanice și ții teoretice ale distribuției energiei mecanice și ții teoretice ale distribuției energiei mecanice și efectele forefectele forefectele forefectele forțțțțelor elor elor elor armonicearmonicearmonicearmonice

Iniţial se vor studia metodele de calcul des utilizate în ingineria structurală începând cu, metoda statică sau metoda Omori, care extinde ideea acţiunilor seismice de la structură la comportarea fundaţiilor faţă de mediul excitant. Astfel această se prezintă ca un corp rigid care vibrează la unison cu terenul în care este amplasată fundaţia, acceleraţiile la nivelurile nodurilor structurilor fiind aceleaşi.

Metoda aceasta are deficienţe majore în cazul comportărilor realiste deoarece se ignoră deformările proprii inerente structurii, prin caracteristicile sale de vibraţie, cu alte cuvinte factorul rezonativ. Influenţa acestuia nu trebuie desigur eliminată din calcul.

Metoda dinamică consideră oscilaţiile la nivelul fundaţiilor cauzate de sarcini externe (unde de suprafaţă) ca vibraţii exterioare care au drept consecința transmisia de-a lungul clădirii a undei, aplicând un efect deformativ pe aceasta, cu următoarele caracteristici(Stratan, 2010): pulsaţii şi perioade proprii (efectul rezonativ), nivelul de amortizare critic specific şi cel mai important din punct de vedere al SVC disiparea energiei prin solicitări post-elastice.

Clasificat faţă de caracteristicile numerice metodei dinamice se împarte în metoda liniara şi cea neliniară.

Dinamica liniară presupune (Stratan, 2010) ca în timpul oscilaţiilor materialul solicitat să fie sub limita de proporţionalitate şi că efectul deformaţiilor să fie redus ca o comportare elastică ideală şi desigur linearizată. Astfel se obţine un răspuns riguros uşor de calculat dar acţiunile seismice pot ajunge la valori ale forţei inerţiale maximale, fiind oarecum mult crescute faţă de datele înregistrate de structuri sub acţiuni de test. Ca o observație putem spune că această metodă a fost concepută special pentru structuri care nu trebuie să iasă din domeniu elastic liniar.

Neignorând comportarea elastică nelineara, se vor modela caracteristicile în totalitate pentru sistemele reale luându-le în consideraţie pentru fiecare tip de material comun al structuri. Impedimentele unui astfel de procedeu se observă din start şi sunt de natura algebrică, calculul automat cu reţinere a comenzii prin modificarea succesivă a forţelor de legătură în momentul deformaţii plastice, fiind un procedeu greoi în utilizare. Avantajele procedeului enunțat în fraza anterioară se conturează astfel(Stratan, 2010):

� reducerea efectelor seismice prin solicitări post-elastice;

� variația nivelului de încărcare al structuri se face cunoscând degradarea rigiditățiilor (tranziția în domeniul plastic) și gradul de creștere a flexibilității.

33

Modelarea dinamică în cazul sistemelor generale se bazează pe concepte simple, modelul dinamic de calcul reprezentând în esenţă o schemă de calcul simplă care denotă în totalitate orice comportare a sistemului în cazul studiat o structură. Precum oricare metode precum calcul numeric, sistemul rezultat are mai multe “grade de libertate” în funcţionare, mai precis un număr crescut de parametri care definesc poziţia maselor (statică) sub acţiunea mişcării (dinamică) în oricare moment al oscilaţiei mecanice transmisă, în cazul sistemelor continue.

O condiţie fundamentală pentru o reproducere cât mai fidelă a deformării structurii este studiul elasto-plastic.

Vibraţiile forţate ale unei clădiri pot fi exprimate ca o forţă armonică cu formă algebrică continuă C(%) = C+ sinG% sau cosG% depinzând de direcţia de deplasare, cu parametri C+ - amplitudinea forţei care perturbă echilibrul sistemului, şi în mod natural pulsaţia care îi corespunde perioadei specifice.

În cazul unei vibraţii neamortizate forţa perturbatoare armonică introdusă în ecuația de mişcare specifică clădirii are forma distribuţiei :

��J + �� = C+ sinG% (3.1)

unde m este masa şi k constantă de elasticitate, forţa indusă este aplicată unui sistem cu un singur grad de libertate (doar un set de parametri m şi k). Deformaţia propriu-zisă creată de forţă se obţine rezolvând ecuaţia pentru condiţiile iniţiale (Chopra, 2001) situate în origine şi anume deplasarea (u) şi viteza (u-derivat) în momentul de timp relativ 0:

K� = �(0)�M = �M (0)N (3.2)

Ecuaţia rezultată ca oricare sistem dinamic are un răspuns tranzitoriu (regim tranzitoriu) şi unul forţat (regim staţionar), cel din urmă fiind întreţinut de influenţa forţei vibraţiei aplicate structurii simplificate şi este independent din punct de vedere parametric de condiţiile iniţial impuse în (3.2).

Ieşirea sistemului u, deplasarea, este obţinută prin fuziunea a două tipuri distincte de oscilaţii: primul o undă cu frecvenţă egală cu cea a forţei perturbatoare sub format trigonometric sinG%, iar a două o undă cu frecvenţa proprie de vibraţie unică a sistemului, definită de data asta prin doi termeni trigonometrici sinGO% și cosGO%.

Răspunsul tranzitoriu este delimitat de dinamicile cu caracter efemer depinzând de stările iniţiale şi condiţiile pe care se pot ataşa şi desigur de forțele perturbatoare, acesta arătând astfel(Chopra, 2001):

�(%) = C+� 11 − (G GO⁄ )� PsinG% − GGO sinGO%Q(3.3)

34

Deplasarea dinamică este descrisă în totalitate de factorul 'S, fiind egal cu raportul dintre valorile de amplitudine maximale ale mișcării oscilatorii și valorile deplasării pentru regimul stationar. Același raport poate fi calculat cu ajutorul pulsațiilor proprii și cele naturale, mai precis ale proporțiilor acestora prin formula G GO⁄ .

Observațiile referitoare la acest raport sunt(Chopra, 2001):

� pentru o variație lentă (valori mici ale raportului), factorul dinamic 'S are factori ușor supraunitari, tranziția din regimul staționar în cel lent fiind facilă și rapidă (un timp tranzitoriu scăzut);

� în cazul în care G > GO√2 și 'S < 1 , mișcarea dinamică scade în intensitate gradual față de deformația cauzată asupra structurii;

� daca raportul crește mai mult decât valorile de mai sus și coeficientul 'S scade aproape de valoare 0, însemnă că raportul va tinde la infinit aşadar pulsaţia naturală o să intre treptat intr-un regim de variaţie foarte rapid (regim oscilatoriu infinit), construcţiile în ingineria civilă nu ar trebui să aibă o componentă “rezonativă” dacă i se doreşte stabilizarea, amortizarea sau mai bine spus o minimizarea forţei undei;

� în cazul în care pulsația naturală aproape coincide cu pulsația sistemului, factorul 'S crește constant astfel încât amplitudinea forței dinamice să depășească deformația statica cauzată clădirii.

Studiind în detaliu efectul precizat la a treia observație se enunță că un raport total invers G GO → 0⁄ , va face ca 'S → ∞ sau să fie cât mai aproape de acest “nivel”. Daca acest sistem nu are mijloace de a amortiza pulsația rezonantă, mișcarea periodică va deveni treptat infinită, în practică putem presupune că este “amplificată în cascadă”, o valoare mare dar în mod necesar finită.

Sistemul dinamic precedent nu mai constituie o reprezentare corectă a structurii

pentru cazul în care GO = G, acesta transformându-se într-o nedeterminare de tipul 1 0⁄ , va trebui sa se redefinească soluția fără condiții auxiliare inițial(Chopra, 2001):

�(%) = − C+2� GO% cosGO% (3.4) iar aplicând restricțiile inițiale se ajunge la forma algebrică: �(%) = − C+2� (GO% cosGO% − sinGO%)(3.5)

35

Dacă pentru cazul precedent folosind vibraţii amortizate generate de o forţă perturbatoarea armonică ecuaţia de mişcare câştigă o componentă în plus în cazul vitezei de deplasare şi factorul de rigiditate c:

��J + [�M + �� = C(%) (3.6) Determinarea caracteristicilor elasto-plastice utilizând metode analitice de rezolvare a coeficientului de rigiditate sau “amortizare vâscoasă” c sau a raportului de amortizare critic ξ, nu este posibilă. Una dintre soluţii este efectuarea de aproximări ale vibraţiilor libere şi validarea datelor obţinute, procedură relativ simplă de aplicat în condiţii de laborator (Chopra, 2001), pentru procesele simplificate, deci inutilă modelării structurale.

Cu ajutorul raportului de amortizare critic ξ se pot observa independent fiecare tip de material de construcţii aceste date tabelate pentru două nivele de solicitare sub şi peste 5% valoare a factorului.

Tipul de structurăTipul de structurăTipul de structurăTipul de structură factorul de amortizare factorul de amortizare factorul de amortizare factorul de amortizare ξξξξ(%)(%)(%)(%)

structuri metalice sudate sau cele din beton precombinat sau beton armat puternic

2-3

structuri din beton armat cu avarii 3-5

structuri metalice îmbinate cu șuruburi si nituri, structuri din lemn ranforsate

5-7

structuri metalice sudate sau din beton precombinat

5-7

structuri din beton precombinat cu pierderi 7-10

structuri din lemn îmbinate cu holșuruburi 10-15

structuri din lemn unite cu cuie 15-20

Tabelul 3.1 Valori recomandate ale raportului de amortizare critică pentru diferite tipuri de

îmbinări structurale (Chopra, 2001)

Factorul ξare o altă latură practica si anume utilizarea acestuia în determinarea a două

moduri de vibrații rezonante apropiate, sa zicem G� și G� , astfel \]1\^\_ = 2` . Adițional

acesta este crucial în determinarea factorului c al ecuației diferențiale a modelului, prin următoarea serie de formule (o variantă particulară a amortizării Rayleigh):

a = �\]\^b\^c\] ; d = �b\^c\]; [ = a ∗ � + d ∗ � (3.7)

În domeniul analizei structurale şi a disipării sarcinilor de mediu, ideea de amortizare joacă un rol crucial(Chowdhury & Dasgupta, 2007).O modalitate eficientă de a o reprezenta datorită lipsei posibilităţii de implementabilitate a anumitor metode numerice de estimare sau calcul analitic al acesteia este desigur formă echivalentă de Amortizare Rayleigh:

36

"e( = f ∗ "g( + h ∗ "5( (3.8)

cu parametri C matricea de amortizare “echivalentă”, specifică sistemelor cu mai multe grade de libertate, M matricea distribuţiei de mase a unui sistem complex, K matricea rigidităţilor sistemului, iar parametri α și β, sunt fie constate “predefinite” sunt fie calculaţi pentru fiecare grad de libertate (mai multe informaţii în cazul particular de amortizare Wilson). Avantajul major al amortizării Rayleigh o constituie, un procedeu intern acesteia prin care se ortogonalizează matricea de amortizarea în echivalentul ei Rayleigh, prezentând capacitatea de a reduce numărul de ecuaţii la n pentru un sistem cu n grade de libertate (matrice n*n). Singurul element de dificultate sporită în cazul acestei amortizări este găsirea unor factori α și β, pentru o reprezentare realistă. Compromisul dintre performanţă şi implementabilitate poate fi realizat prin ipoteze simplificatoare în selectarea rapoartelor disipatoare bazate pe experimente şi literatura ştiinţifică până în prezent, care pot fi valide. Gradul de participare a masei faţă de modurile de oscilaţie pot fi alese procentual şi descresc exponenţial concomitente cu elevarea rangului modal. De exemplu se poate seta primul mod de oscilaţie un procent de participare al masei cu 40% iar pentru al doilea mod 20%... s.a.m.d, din start doar primele 2 sau chiar 3 moduri de vibraţie sunt necesare pentru o comportare cât de cât eficace cu un set de date redus. Grupul de ecuaţii de mişcare cu mai multe grade de libertate exprimate matriceal, în momentul în care se oferă sarcini externe de tipul 3) , este descrisă de (Chowdhury & Dasgupta, 2007):

g ∗ �J + e ∗ �M + 5 ∗ � = 3) (3.9) Transformările ortogonale bazate pe vectori proprii normalizați ( i ) redefinesc ecuațiile diferențiale în acest mod:

i$gi ∗ J + i$ei ∗ M + i$gi ∗ ` = i$3) (3.10) După o serie de artificii de calcul forma ecuaţiei de amortizare se reduce la o serie de n (dimensiunea vectorului valorilor proprii) ecuaţii independente de gradul 2, a k-a dintre această are forma algebrică următoare:

`jJ + 2kjGj ∗ `jM + Gj� ∗ `j = 3j(%) (3.11)

unde `j reprezintă deplasamentul pentru nivelul k, kj factorul de amortizare (necontrolat), Gj frecvența naturală a sistemului la nodul k, 3j(%) vectorul forței externe

37

aplicate asupra regiunii k, desigur toți acești factori sunt rezultate ale transformării ortogonale si nu parametri inițiali.

O altă formă de calcul mai avantajoasă în alte situaţii (cea prezentată în frazele anterioare este utilizată cu precădere pentru ecuaţia (3.8) şi (3.7)) şi presupune izolarea matricei C astfel (Chowdhury & Dasgupta, 2007):

i$ei = lf + hG0� ⋯ 0⋮ ⋱ ⋮0 ⋯ f + hGO�p (3.12)

Se va exploata structura diagonalizată a matricei rezultate reducând sistemul matriceal

la doar n ecuaţii, exemplificând pentru pasul k de la 1 la n: 2kjGj = f + h ∗ Gj� ⇔ kj = 12Gj (f + h ∗ Gj�) ⇔ kj = 12 P fGj + hGjQ(3.13)

Un lucru trebuie ţinut minte când se rezolva un sistem cu multiple grade de libertare (Chowdhury & Dasgupta, 2007) proiectantul trebuie se hotărască care anume dintre coeficienţii Rayleigh sunt fie valizi pentru toate gradele (n) sau doar primele moduri semnificative (de obicei primele 10 moduri sau chiar mai puţin), nu există o metodă sigură, o reţetă de calcul. Metoda iterativă prezentată mai sus (k de la 1 la n) este posibilă pentru un interval oarecum redus, căutând valorile parametrilor Rayleigh cele mai bune (eventual prin tehnici evolutioniste de calcul).

O procedură specială de soluţionare a ecuaţiei modale (3.11), a fost creată de către Wilson în 1995, (Wilson, 1995) înlocuind formula tipică de undă amortizată cu o funcţie polinomială care aproximează comportarea unei sarcini tipice de mediu (seism, unda de şoc a exploziilor, curenţii de aer).

Ecuaţia diferenţială care trebuie rezolvată în cazul unui sistem ortogonalizat pentru

nodul i, este reprezentat algebric mai jos atât pentru regimul elastic linear cât şi pentru cel nelinear (gradele superioare)(Wilson, 1995):

,J(%) + 2kG,M(%) + G�,(%) = 'r + %'sM + )t� 'sJ + )uv 'sw (3.14)

se va observa foma polinomială obținută prin integrări succesive. Pentru sarcini elasto-dinamice întreținute, cu o perioadă cunoscută și finită rezolvarea

ecuației din fraza anterioara se va efectua introducând stările inițiale (#+) ca prim pas. În urma corecțiilor efectuate, formula se va rescrie ținând cont de noua soluție ajustată (x), prin(Wilson, 1995):

38

#(%) = #+x0(%) + #+M x�(%) (3.15) Controlul structural îi sunt necesari minim 2 parametri deplasamentul și viteza

fiecărui mod de oscilație, si cu ajutorul condițiilor inițiale se obține o ecuație matriceala de forma: K=(%) = #(%) + ,(%)=M(%) = #M (%) + ,M(%)N ; K=(�) = =(0)=M(�) = =M(0), ��,��%�C�z{|a,aN ⇓

~1 − x0(�) −x�(�)−x0M (�) 1 − x�M (�)� 9#+#+M : = − ~,(�),M(�)� (3.16)

Așadar nu este necasară o soluție în domeniul frecvenței, una matriceală fiind

îndeajuns. Similar amortizării Rayleigh, trebuiesc introduse rapoartele de “participare” ale

maselor pentru fiecare mod de vibrație elasto-plastic, în cazul lipsei forțelor elastice induse modelului,se folosește următoarea notație OJ = CO�, pentru o accelerație unitară a bazei într-un nod (Wilson, 1995). Deplasarea într-o direcție va necesita toți parametri diagonalizați ai matricei M, CO�giO și anume (pentru N noduri):

<� = � CO��?

O�0 = − � CO��$giO?

O�0 (3.17)

În toate cele trei direcții ale coordonatelor carteziene efectul forțelor este descris de

distribuția pe 3 axe, împărțind masa “participativă” le cea totală:

�� = ∑ CO��?O�0∑�� ; �� = ∑ CO��?O�0∑�� ; �� = ∑ CO��?O�0∑�� (3.18) Explicarea rigidităţii geometrice poate fi definită astfel, exemplificând împreună cu un

cablu supus la o forţe de tensiune mare, prezintă o creştere a rigidităţii laterale, dacă se aplică unei tije lungi (mai puţin elastică) şi se ajunge la limita de rupere, înseamnă că rigidităţile laterale ale tijei au fost reduse semnificativ şi chiar forţele laterale scăzute pot cauza deformări. Cu aceste informaţii putem schiţa funcţia ce defineşte rigiditatea ca fiind una care exprimă sarcina cu ajutorul unei valori care poate să fie negative sau pozitive.

Abordarea generală a acestei rigidităţi, includ şi unele componente ignorate la început

şi anume efectele secundare în analiza statică şi cea dinamică a tuturor tipurilor de structuri (Wilson, 1995), pentru simplificare această poartă numele de efectul “P-Delta”, unde P reprezintă suma maselor etajelor “P” la puterea deplasamentelor laterale “Delta”.

39

Problema P-Delta poate fi linearizată şi soluţia se obţine direct şi exact, fără un număr

crescut de iteraţii în cazul în care distribuţia maselor clădirii este constantă în timpul efectului forţelor de mediu şi se presupune că distanţa de la bază la ultimul etaj cauzată de deformaţie pe axa Y este redusă, comparativ cu dimensiunile cladirii desigur. În concluzie suma P care caracterizează “deplasamentul geometric” anulează forţele axiale datorită distribuţiei maselor asupra structurii, acest fapt nu trebuie neglijat.

Implementarea se efectuează (Wilson, 1995) utilizând formulele analitice de bază care

sunt responsabile de consistenţa dintre analizele statice şi dinamice. Formele modale şi deplasamentul obţinute astfel indică faptul că structura se auto-amortizeaza până la un anumit nivel.

Formulele vor descrie iniţial forţele şi momentele efectului P-Delta utilizând un

model de tip SDOF al unei bârne. Se va studia evoluţia(Wilson, 1995) în urma distorsiunilor laterale, unde considerăm momentele cauzate de distribuţia maselor la etajul “i”. Efectul total va fi desigur însumat. Sistemul echivalent de forţe reprezentat matriceal este sub formă:

~ �r�rc0� = �rℎr 9 1−1: "�r((3.19) Iar ecuația de echilibru a forțelor laterale pentru toate etajele și efectul sarcinii externe

este: 5� = � + �� , unde K reprezintă matricea de rigiditate laterală iar u vectorul deplasărilor modelului, F este matricea sarcinilor laterale și L este o matrice care conține factorii raportului �r ℎr⁄ .

Statica simplă a sistemului și anume contribuția totala la suprasolicitare, pentru o

secțiune între etaje poate fi scrisă astfel:

~ �r�rc0� = �� 9 1 −1−1 1 : 9 �r�rc0: (3.20)

unde �r este masa totală deasupra nodului i. Matricea L este bidimensionala și

simetrică neavând nevoie de o metoda specială de rezolvare. Conceptul de echilibru complet al clădirii poate fi formulat din perspectiva deplasării

laterale a etajului curent, astfel evaluarea contribuţiei unui nod singular la totalitatea deformării geometrice a clădirii, în care sarcinile externe sunt incluse în forţele axiale a tuturor coloanelor. Dacă se procedează în acest mod totalitatea rigidităţii geometrice în cazul unei sarcini externe va fi descrisă de o serie de ecuaţii de tip (3.20), în special pentru ca acele forţe nu produc o mărire semnificativă a tuturor forţelor axiale la fiecare nivel (etaj). Cu toate

40

acestea o analiză atât de riguroasă trebuie implementate iterativ datorită naturii ei totuşi nu produce rezultate mult mai performante decât o metodă simplă. Asertarea comparaţiei dintre analiza dinamică şi statică su sau fără efectul “P-Delta”, îi va ilustra acestui principiu magnitudinea efectelor acestuia. Pentru o clădire proiectată corect din punct de vedere principiilor seismice şi rezilienţă la oricare sarcină laterală efectul P-Delta este aproape nul. Clădirile neasigurate faţă de riscurile dezastrelor naturale, cu alte cuvinte matematic, înălţimea structurii este mare comparativ cu rigidităţile laterale ,astfel având un efect P-Delta amplificat, adăugând deplasamente cu până la 25% mai mari în unele condiţii (Wilson, 1995). În exces acest efect poate cauza instabilitate numerică (efectul de singularitate), examinând acest caz se pote trage concluzia că structură a fost prost proiectată. Wilson a analizat acesta proprietate pe o structură de test de 41 de etaje din oţel, construcţia de bază are un cadru susţinut de suporturi şi pereţi cu “forfecare”, sudaţi, sarcină principală fiind vântul. Experimentul a dovedit că toate perioadele frecvenţelor modale au crescut cu până la 10% sub acţiunea efectului P-Delta (deformare geometrică).

3.2 Clase de modele ale unei structuri cu multiple grade de libertate 3.2 Clase de modele ale unei structuri cu multiple grade de libertate 3.2 Clase de modele ale unei structuri cu multiple grade de libertate 3.2 Clase de modele ale unei structuri cu multiple grade de libertate

Modelarea structurală este un domeniu vast deoarece există mai multe perspective şi factori care pot contribui la multiple moduri de funcţionare şi comportări analizate de obicei matematic. Din punctul de vedere al mişcării seismice cel mai uzual model este cel dinamic cu varianta în timp afectat de factorul de acceleraţie �J�(%) şi se aplică structurilor cu un singur nod (noţiunea de nod va fi explicată ulterior) gen turnuri de oţel sau beton şi lemn, structuri cu un singur grad de libertate mecanică, astfel va exista doar un set de date specifice pentru a definii modelul cu ecuaţii diferenţiale în acest mod:

��J + [�M + �� = −��J�(%) (3.21)

Sistemul automat va prelua datele specifice cu ajutorul traductoarelor numite accelerometre, pentru fiecare dintre axele sistemului cartezian. Totuşi trebuie notat faptul că transmisia acestor parametri depinde de natura solului, tipul oscilaţiei seismice sau vânt, poziţia originii undei elasto-plastice. Montarea accelerometrelor va fi în rigoare cu normele constructive impuse de inginerii şi arhitecţii specializaţi, cu toate aceste ele vor fi amplasate pe câmp(Chopra, 2001) la o distanţă cât mai mare de clădire şi influenţele ei.

Termenul “nod” folosit în cazul structurii, reprezintă o simplificare a construcţiei acesteia ca un subsistem de elemente (grinzi, suporturi, pereţi) interconectate prin dosuri care se pot deplasa în 3 direcţii la fel ca în figură (3.1). Conform teoriei mecanice în spaţiu un nod are 6 grade de libertate: trei sunt tipice mişcărilor de translaţie şi trei celor de rotaţie.

41

Figura 3.1 Nodurile clădirii și interconectările ei

Cadre ca cel de mai sus cu două nivele au până la 18 grade de libertate în cazul în care se consideră doar 3 translaţii şi o singură rotaţie per nod, neglijând deformaţiile auxiliare se poate scădea la 8 grade. De asemenea în cazurile practice momentele rezultate sunt de cele mai multe ori nule.

Proiectarea cadrelor structurale trebuie aliniată la standardele moderne de construcţie, în special pentru a rezista forțelor seismice inferioare ca energie degajată, bazându-se pe două sau mai multe raţiuni (Chopra, 2001):

� clădirile construite să răspundă în domeniul elastic sub efectul binecunoscutelor acțiuni, a se nota faptul că sunt procedee în general scumpe;

� structurile care au montate elemente de disipare a energiei sarcinilor pasive, s-au dovedit mai eficiente supraviețuind unor cutremure majore.

Cele mai comune situaţii de funcţionare corectă a clădirii o va situa pe aceasta în cazul (1) descris cu o forţă de deformaţie mică şi având o comportare doar elastică. Domeniul elasto-plastic (2) caracterizat de deplasamente medii specific clădirilor inelastice, vă suferii o creştere a gradului de degradare a rigidităţii şi o uşoară amplificare a forţei aplicate. Ultimul caz exprimă situaţia cea mai periculoasă (3) în care o structură se poate afla, deformaţiile fiind în acest caz permanente şi cadrele vor ceda în locul geometric în care tensiunile de forfecare sunt cele mai mari. O structură ajunsă în acest regim cu greu îşi va păstra integritatea.

42

Figura 3.2 Caracteristicile elasto-plastice ideale și reale, având marcată limita de “curgere”

(de la care deformația este permanentă)

Răspunsul seismic al unei construcţii cu un număr ridicat de grade de libertate (structuri care acoperă o arie geografica mare, sau înălţimi de peste 200 m) are multiple comportamente mecanice dinamice însumate pentru fiecare grad de libertate.

Principiul inerţiei sau a lui d’Alembert (Stratan, 2010)conform căruia mişcarea la orice moment de timp este definită printr-o ecuaţie de echilibru dintre forţele active (inerţia) şi cele rezistente (reacţiunea inerţiei):

∆j(%) = �(%) + j(%) (3.22)

Forțele care realizează echilibrul pentru fiecare grad de libertate cu direcție proprie se

definesc astfel, pentru nodul i, �rrO��(%) = −�r∆sJ (%) = −�r�J (%) − �rsJ (%). Pentru același “nod” rezistența elastică cauzată de natura materialului specific structurii poate fi exprimată printr-un termen al unei serii de forte elastice simple, �r��(r10) = �(r10)rr10(%) , se observa astfel din formulă că gradul de elasticitate al unui nod depinde de efectul nodurilor anterioare și o diferență sau medie a constantelor elastice k ale nodurilor adiacente.

Rezistența elastica are un efect amortizant, fiind în mod analog cu cazul anterior definită astfel, pentru nodul i, �r��(%) = [(r10)rMr(%), unde C reprezintă coeficientul de amortizare al forței în viteză unitară.

43

Ecuația de mișcare poate fi enunțată ușor ca o diferența între inerție și comportarea elasto-plastică sau sub forma:

�rO��(%) = ��(%) + ��(%) ⟹−�rO��(%) + ��(%) + ��(%) = 0 ⇕

��rJr (%) + �[(r10)rMr (%) + ��(r10)rr (%) = −��j�J� (%)(3.23) ori prin structura matriceală echivalentă:

g ∗ J (%) + e ∗ M (%) + 5 ∗ (%) = −g ∗ �J (%) (3.24)

3.2.1 Modele matematice cu ecua3.2.1 Modele matematice cu ecua3.2.1 Modele matematice cu ecua3.2.1 Modele matematice cu ecuații diferențții diferențții diferențții diferențialeialeialeiale

Ajutându-se de formula (3.24) se pot definii prin informaţiile oarecum generale prezentate în rândurile anterioare, forma compactă pentru cazul cel mai extins din punct de vedere al funcționării, pentru matricile tipice ale sistemului M,C şi K. Reamintim că acestea provin din ecuaţiile de echilibru mecanic.

Matricea specifică forţelor inerţiale M, reprezintă o tabelare a coeficienţilor de distribuţie a masei în interiorul structurii, prin urmare aceasta se mai poate numii matricea “masei”. Datele sunt culese pentru fiecare grad de libertate şi afișate în formatul curent(Chopra, 2001):

��r0�r�⋮�r?� = ��00 �0��0 �� ⋯ �0?… ��?⋮ ⋮�?0 �?� ⋱ ⋮… �??� ��0��⋮�O

� (3.25)

Analog se vor construii matricile K și C, de aceleași dimensiuni.

Răspunsul dinamic al unui sistem cu mai multe grade de libertate a mişcării acţionat de forţe, este alcătuit dintr-o unificare a parametrilor mecanici dinamici, deplasare, viteză şi acceleraţie (y”, y’ ,y), împreună cu acceleraţiile exogene sistemului (u”). Această procedură va crea N ecuaţii diferenţiale, a căror rezolvare duce la determinarea deplasărilor nodurilor, faţă de baza structurii, şi cea relativă între dislocarea solului şi ale etajelor clădirii prin expresia dată, (Chopra, 2001) �$(%) = �?(%) + ��(%) . Prin intermediul componentei inerțiale –� ∗ �J�, înlocuind conceptul de mișcare a solului cu “forța seismică efectivă” și este facut parte integrată a modelului.

Modelul particular pentru vibrații libere ne-amortizate elimină componenta inerțială împreună cu forța de amortizare, redefinind sistemul: ��J + ��M = 0, cu stările inițiale.

44

Forma cea mai generală a modelului exprimat prin ecuaţii diferențiale poate fi prelucrată astfel, utilizând reprezentarea cu matrici împreună cu aplicarea unui mic artificiu de calcul:

gJ(%) + eM (%) + 5(%) = −g�J (%) ⇒ gJ (%) = −eM (%) − 5(%) − g�J (%)

⇓ g10 ∗

J (%) = −�J (%) − g10e ∗ M (%) − g105 ∗ (%) (3.26)

Matricile masive M, C, N nu sunt eficiente în calcul, mulţi coeficienţii fiind simetrici sau posibil de nulificat, astfel procedee de a reduce calculele efective în interiorul unui model cu mai multe grade de libertate pot duce la un compromis între viteză de răspuns a simulărilor şi reprezentare realistă a clădirii.

Matricea maselor M a fost diagonalizată masele fiind considerate uniform distribuite pe etaj chiar dacă acesta conţine multiple noduri, astfel pe diagonală având masele totale ale fiecărui etaj şi în rest valori nule.

g = ��0 0 ⋯ 00 �� ⋮⋮0 … ⋱ 00 �?� (3.27)

Rigiditatea este definită ca o matrice propriu-zisă tridiagonalizată, care conţine pe diagonală suma dintre constantă de rigiditate curentă şi vecină a nodului iar superior, respectiv inferior valorile negative ale acestor parametri.

5 = ¡¡¡¡¢�0 + ��0⋮⋮0

−�� + �£−�£⋮⋮0

0⋱⋱⋱∙…

⋯0−�r�r + �rc0−�rc00

⋯⋯⋅⋱⋱⋯00⋮0−�?�? ¦§§

§§ (3.28)

Similar construcției matricii K se va defini matricea C, în cazul în care se cunosc parametri [0, [�, … , [? ,altfel se folosesc matricile M și K în combinație cu factorii a și b (3.29), pentru amortizarea Rayleigh sau coordonatele modale (obținute prin procedee de ortogonalizare) pentru amortizarea Wilson. Ambele metode sunt dezvoltate în detaliu în secțiunea antrioara a lucrării de față.

e = a ∗ g + d ∗ 5 (3.29)

45

3.2.2 Modele matematice în spa3.2.2 Modele matematice în spa3.2.2 Modele matematice în spa3.2.2 Modele matematice în spațiulțiulțiulțiul stăstăstăstărilorrilorrilorrilor

Structurile de tip intrare/stare/ieşire (I-S-O), reprezintă piatra de temelie a domeniului reglării automate fiind utilizate în general pentru analiza proprietăților structurale (controlabilitate, observabilitate, forma canonică, etc) şi tipice procesului controlat sau cu ajutorul tehnicilor specifice instrumentale în proiectarea eficientă a comenzilor, de mai multe tipuri. Sistemele dinamice continue sau discrete abstractizează intrările, ieşirile şi stările ca vectori, în plus dacă aceste este şi liniar şi invariant în timp (LTI), ecuaţiile diferenţiale pot fi desemnate în formă matriceală.

Spre deosebire de controlul prin funcţii de transfer (intrare/ieşire), sistemul nu este limitat doar la reprezentări lineare şi cu condiţii iniţiale, sau mai bine zis stare iniţială zero, cuprinzând atât perturbaţii aditive sau multiplicative, uneori chiar stocastice (estimator Kalman), atât şi neliniaritate. Aceste avantaje fac modelele în spaţiul stărilor o alegere bună pentru proiectarea strategiei de control şi simulare, pentru modele complexe şi cu neliniarităţi cum sunt clădirile.

Un sistem cu mai multe grade de libertate (MIMO) poate fi scris în spaţiul stărilor prin formatul general.

K#0M = x ∗ #0 + 2 ∗ �0 = ��O ∗ #0 N (3.30)

unde I reprezintă matricea identitate, împreună cu O matricea nula, u, x, x’, y sunt vectori dimensionați 2*n fiind versiuni abstractizate ale grupului Intrare/Stare/Ieșire și asemănător datele tipice ale sistemului sunt configurate astfel(Pătrașcu, 2011):

x = ~ ©O �O−g105 −g10e� ; 2 = ~ ©O ©Og10ª −«� ;#0 = 9##M : ;�0 = 9 �#J�: (3.31)

Variabilele D şi E sunt grupări de parametri provenite din înlocuirea perturbaţiei generice din cadrul sistemului MDOF (3.24) cu forţa seismică efectivă, aceştia sunt în cazurile cele mai comune vectori unitate pentru E şi o matrice de distribuţie a elementelor disipative externe pentru D. Calcului acestora fiind descris mai jos:

g#J(%) + e#M(%) + 5#(%) = −g«#J�(%) + ª�(%) ⇓ g10 ∗ #J(%) = −«#J�(%) − g10e#M(%) − g105#(%) + g10ª�(%) (3.32)

46

3.2.3 Modele matematice î3.2.3 Modele matematice î3.2.3 Modele matematice î3.2.3 Modele matematice în coordonate modalen coordonate modalen coordonate modalen coordonate modale

Abordarea în funcţie de caracteristicile modurilor de vibraţie specifice parametrilor amortizanți pentru ecuaţiile de mişcare în cazul mişcărilor libere nedisipate, se va utiliza ecuaţia de mişcare tipică împreună cu stările iniţiale ataşate (3.9), fiind ulterior ortogonalizate, în mare noile matrici (3.10) se comportă similar ca cele vechi (depinzând totuşi în mare parte de i) cu excepția matricei amortizării C.

Tipic matricea C poate să fie considerată o matrice diagonală. Diferenţa dintre modurile proprii de oscilaţii între cazurile amortizate şi neamortizate este foarte mică aşadar ecuaţia de mişcare poate fi utilizată ca metodă de analiză modală prin maniere algebrice.

Experimentele pe aceste tipuri de modele au relevat anumite rezultate importante(Chopra, 2001):

• deformarea geometrică nu se modifică în momentul excitații vibrațiilor libere amortizate și neamortizate, modurile proprii i, fiind comune funcționării totale a sistemului sub sarcini de mediu periodice;

• deplasările distribuției maselor sunt similare în ambele situații de modelare, dar amplitudinea mișcării scade cu fiecare ciclu în cazul amortizat;

• răspunsurile tipice structurale sunt mișcări armonice simple asemănătoare unui sistem cu un singur grad de libertate extins pentru mai multe noduri.

Formula (3.32) împreună cu operația de ortogonalizare cu ajutorul modurilor de vibrație i, va crea modelul de bază în coordonate modale prezentând o structură matriceala a ecuațiilor diferențiale:

i$gi#J(%) + i$ei#M (%) + i$5i#(%) = −i$g«#J�(%) − iª�(%) (3.33)

Motivul aplicării analizei modale este simplificarea numărului de ecuaţii diferenţiale necesare pentru a arăta evoluţia sistemului în timp, acestea fiind linear independente faţă de cazul clasic în care celelalte sunt considerate ecuaţii cuplate. Ideea de bază este descompunerea oscilațiilor complexe în mai multe componente numite moduri de vibraţie care afectează structura într-un grad nelinear greu de estimat.

Totalitatea modelelor existente nu numai cele în coordonate modale utilizează drept manifestare a sarcinii seismice în condiţii de laborator accelerograma care depinde de (Stratan, 2010): magnitudinea cutremurului, adâncimea hipocentrului, distanţa de la epicentru, natura straturilor solului (proprietăţi geologice) şi amplasamentul fundaţiei.

Efectiv există mai multe metode de a produce modele care să caracterizeze cât mai bine totala comportare elasto-plastică a unui sistem complex. Dintre toate cele enunţate s-au prezentat doar două şi anume amortizarea Rayleigh şi cea Wilson cu scopul de a calcula

47

valorile matricilor echivalente şi a vectorului i cât mai eficient. Detaliile rezolvării lor a fost exemplificate în pasajele anterioare.

3.3. Dificultă3.3. Dificultă3.3. Dificultă3.3. Dificultățile modelțile modelțile modelțile modelăăăării structurilor interconectaterii structurilor interconectaterii structurilor interconectaterii structurilor interconectate

Obiectivele de planificare şi construcţie ale structurilor noi urmăresc o serie de recomandări privind nivelul maxim de încărcare, accesul prin cât mai multe zone cu putinţă (fără a afecta stabilitatea acesteia). În domeniul proiectării standardele urmăresc alegerea unui plasament îndepărtat faţă de falii sau zone susceptibile la modificări bruşte de relief sau sol prea slab cu infiltraţii acvifere. Alegerea suporturilor (încrucişat, eliptic, K sau Chevron) în asamblarea cadrului de oţel, pentru a redistribui sarcinile şi tensiunile specifice gen forfecare.

În execuţia (Stratan, 2010) construcţiei vor trebui să se respecte normele privind calitatea lucrărilor aliniate la un standard, utilizarea materialelor de calitate, respectarea îndeaproape a planului de construcţie şi alcătuirea periodică a rapoartelor de tip QOS (audit al calităţii). Se admit într-un procentaj redus mici abateri de la aceste cerinţe esenţiale dar între anumite limite (pentru România - Normativul P100/2006).

Importanţa proiectărilor clădirilor cuplate afectate de un scop general care include atât un aspect estetic (forme neregulate, evitarea monotoniei ridicate de excesul simetriei) cât şi unul practic (respectarea principiului de stabilitate, simetrii şi redundanță).

Regularitatea este un concept de bază în conceperea structurilor capabile să suporte efecte seismice puternice şi nu numai, pe lângă această distribuţia uniformă în plan, astfel ca forţele de inerţie tipice maselor să fie transmise direct şi pe calea cea mai scurtă fundaţiei.

Momentul în care construcţia are o formă plană neuniformă aceasta poate fi divizată în unităţi independente structural, legate prin unităţi de izolate ale clădiri în ansamblu. Un principiu asemănător va dezvolta pentru o uniformitate şi pe verticală diminuând concentrarea în zonele de contact interstructural şi adiţional a cerinţelor de ductilitate pentru acestea. Nu doar forma clădirii trebuie să respecte aceste reguli ci şi componentele care asigură rigiditatea la forţe laterale care trebuiesc dispuse cât mai uniform cu scopul de a permite o excentricitate mică şi o redundanţă mare(Chopra, 2001).

Redundanţă asigură cedarea unui singur element din subansamblu care nu duce în mod obligatoriu la prăbuşirea clădirii.

48

3.3.1 Generalizarea modelului stru3.3.1 Generalizarea modelului stru3.3.1 Generalizarea modelului stru3.3.1 Generalizarea modelului structural interconectat ctural interconectat ctural interconectat ctural interconectat șșșși comportăi comportăi comportăi comportările specifice rile specifice rile specifice rile specifice aaaalelelele zonelor independentezonelor independentezonelor independentezonelor independente

Creerea sistemelor de control al vibraţiilor (SVC) care ajustează impulsurile seimice ale clădirilor poziţionate adiacent sau ale structurilor neregulate interconectate, trebuie să se accepte posibilitatea coliziunilor între aceste unităţi independente structural, care pot cauza avarii severe chiar şi prăbuşiri în situaţii limită.

La nivelul stadiului actual al cercetării şi implementării sistemelor complexe de tip SVC, algoritmi de control ale structurilor interconectate (CCM)(Palacios-Quinonero et al., 2011)oferă soluţii eficiente pentru a disipa sarcinile laterale şi a elimina riscurile de coliziuni. Ca o ipoteză a acestei strategii de conducere unităţile structurale libere sunt “cuplate” prin mijloace de a furniza forţele de reacţiune necesare disipării undelor mecanice armonice. Aceste mijloace sunt în esență disipatori de legătură cu diferite caracteristici de comandă (active, semi-active, hibride, etc) şi s-au dovedit performanţi.

Un model poate fi dezvoltat pe suportul diferențial de gradul al doilea observat precedent, gJ(%) + eM (%) + 5(%) = −g�(%) , în plus acesta poate conține la stânga ecuației sarcinile de mediu aferente și distribuțiile poziționării elementelor de execuție sub forma matriceală, desigur diferențele apar în definirea acestor parametri sub forma de “tabel”.

Determinarea matriciilor cu valorile unui sistem diferenţial în cazul cel mai general pentru 3 structuri interconectate cu i, j, respectiv k etaje se face astfel pentru matricea maselor M având structura diagonală bloc:

g�� = � g0 ©r∗¬ ©r∗j©¬∗r g� ©¬∗j©j∗r ©j∗¬ g£ � (3.34)

reprezentate prin matriciele O de diferite dimensiuni sunt nule, iar parametri specifici ai distribuţiei maselor sunt definiţi asemănător identității matematice (3.27). Exploatând forma diagonalizată a g��, aceasta poate fi definită mult mai ușor fără blocuri matriceale prin:

g�� = K�OOC��%z�� = 1: { + ® + �0a¯%��¯ N (3.35)

Matricile de amortizare şi disipare (K şi C) pentru cazul de mai sus au o asemănare structurală identică, singurul element diferenţiator fiind valorile în sine ale parametrilor tabelaţi. Matricea de disipare totale reuneşte atât efectul elasto-plastic al fiecărei clădiri în parte independente unele faţă de altele e° cât și prin porțiunile de legătură e± prin însumare e�� = e° + e±, unde acestea sunt definite:

49

e° = � e0 ©r∗¬ ©r∗j©¬∗r e� ©¬∗j©j∗r ©j∗¬ e£ � ; e± = � e±0 −e±(r∗¬)0 ©r∗j−e±(¬∗r)0 e±(¬∗¬)0 + e±(¬∗¬)� −e±�©j∗r −e±(j∗¬)� e±�� (3.36)

unde pentru disiparea liberă matricile C şi O corespund ori amortizării sub formula (3.28) sau matricilor bloc nule de dimensiuni corespunzătoare faţă de numărul de nivele ale structurii. În al doilea caz formula tratează amortizarea de legătură, unde matricile e±0 și e±�, sunt matrici diagonalizate care conțin factorii de amortizare respectiv disipare pentru aceste elementele marginale ale clădirii, de la l la m, număr de conexiuni între structurile 1 și 2 respectiv 2-3.

Analog se va dori definirea matricilor blocuri 5° și 5± care însumate reprezintă contribuția totală a rigidității structurale, 5�� = 5° + 5± ; Împreună cele trei matrici pot compune sistemul cu ecuaţii diferenţiale compuse de gradul 2, care rezolvat exprimă în modul cel mai simplu din punct de vedere algebric comportarea mecanică a structurilor interconectate, în absenţa disipatorilor externi.

g��J (%) + e��M (%) + 5��(%) = −g��J (%) (3.37)

Prin intermediul modelului de mai sus se poate deriva ușor un nou model în spațiul stărilor de ordinul întâi (Palacios-Quinonero et al., 2011):

K#M (%) = x ∗ #(%) + 2 ∗ �(%)@(%) = e� ∗ #(%) Ncu vectorul stărilor#(%) = ~(%)M (%)� (3.38)

Matricile stărilor A, B si C se vor scrie în modul următor, similar cazului construcțiilor independente structural una față de alta:

x = ~ ©rc¬cj �rc¬cj−g��105�� −g��10e�� ; 2 = ²©rc¬cj ©rc¬cjg��10ª −�rc¬cj³ ; e = �e0�� ©r∗¬ ©r∗j ©r∗(rc¬cj)©¬∗r e�� ©¬∗j ©¬∗(rc¬cj)©j∗r ©j∗¬ e£�� ©j∗(rc¬cj)

� ; (3.39)

, unde O este matricea nulă şi I cea identitate de diferite ordine. Matricia de control B este descrisă în mod similar , în plus cele de tip “C-space-state”, vectorul ieşirilor definit direct ce are ca elemente constituente, deplasamentele între etaje pentru nodurile consecutive ale clădirii.

50

Parametrul tipic al sistemului care caracterizează intrarea faţă de ieşire indiferent de stare (C), se poate construi cu matricea inferior Hessenberg unitară cu următoarea configuraţie pentru un caz general de n dimensiuni e+�� (în cazul clădirii 0).

e+�� = � 1 0−1 1 ⋯ 00 ⋮⋮ −10 ⋯ ⋱ 0−1 1� (3.40)

Experimental (Palacios-Quinonero et al., 2011) Francisco și alții în 2011, au descoperit pentru o serie de 3 structuri interconectate un grup de configuraţii pentru sisteme pasive “de legătură”. Pe de altă parte pentru fiecare configuraţie matricea de poziţionare a disipatoarelor a fost considerată nulă reducând parametrul de control B la o formă neutilizabilă.

Neglijarea acestui fapt va face ca aceste configuraţii să nu se comporte similar în practică, deoarece se ignoră efectul disipatoarelor. De asemenea în simularea răspunsului seimic se consideră ca poziţionarea dintre clădiri să fie destul de mare astfel încât probabilitatea coliziunilor să se reducă drastic, iar valorile maximale ale alunecării între etaje să fie lângă marginea inferioară a separaţie interstructurale admisibile.

Verificat prin simulare numerică procedeul a fost un succes relativ, remarcându-se o reducere cu până la 3 cm a deplasamentului, fiind considerat între limitele sigure minime admisibile.

Suprarezistența, concept care nu trebuie omis în cercetarea structurilor “legate”, este caracteristică majorităţilor structurilor de a poseda o rezistenţă mai mare decât cea de proiectare, prin redistribuirea cu o mişcare “plastică” a eforturilor structurale caracterizate de un grad de ductilitate crescut, datorită comenzilor susținute în zonele disipate.

Printre alte cauze ale acestui efect se numără(Chopra, 2001):

� dimensionarea structurală prin alte criterii de planificare în afară de rezistenţa la sarcinile de mediu;

� evitarea unui număr prea variat de secţiuni în cazul structural complex şi asimetric, pentru a uniformiza şi simplifică construcţia;

� rezistenţă reală a materialelor superioară celei nominale.

Recunoscându-se importanţă acestei capacităţi de redistribuţie plastică a eforturilor seismice suportate de structură atât şi diferența din punctul de vedere al fenomenelor care apar şi factorilor de proiectare seismică (simetrie, redundanţă, etc) care contribuie la suprarezistența specifică. Nivelul de reducere a ductilităţii, parte importantă a analizei elasto-plastice pentru structurile cu o complexitate sporită, variază în funcţie de perioadă şi tipologia

51

(unde S, unde P, etc) mişcărilor solului, acesta fiind estimat printr-o valoare numerică aproximativ egală cu ductilitatea în sine, constantă.

Grafic acest factor poate prezenta o invers proporţionalitate faţă de caracteristica elasto-plastică (figura 3.2).

În proiectare în sine a structurilor şi nu a modelelor sunt necesare metode de analiză structurală relativ diferite faţă de calculul linear elastic, existând două clase alternative(Chopra, 2001): metoda forţelor statice echivalente (calculul forţelor laterale) şi metoda de calcul cu spectre de răspuns.

3333.4. Modelarea elementelor de ac.4. Modelarea elementelor de ac.4. Modelarea elementelor de ac.4. Modelarea elementelor de acțțțționare ale sistemelor SVCionare ale sistemelor SVCionare ale sistemelor SVCionare ale sistemelor SVC

Din cauza ritmului de dezvoltare în ultimii decenii a ştiinţei calculatoarelor şi integrarea acestuia în uzul consumatorilor casnici, duce implicit la emergenţa rezolvării problemei analizei complexităţii oricărui sistem care trebuie controlat inclusiv cele legate de siguranţa structurală. Pentru o clădire inteligentă utilizatorul de rând în ani următori o să se lovească de concepte de siguranţă şi securitate, pe lângă personalizarea specifică creată de sistemele inteligente existente.

Pentru a acoperii nevoile de siguranţă în zonele aglomerate urbane sistemele de control, se vor extinde pe arii mai largi şi pe structuri cu cât mai multe noduri şi grade de libertate specifice. Metodele de disipare existente pot asigura o funcţionare sigură structurală chiar şi în cazul mişcărilor de intensitate mare cât şi cele cu frecvenţă mai mare de apariţie dar cu o putere redusă.

Existenţa suportului tehnologic de comandă diversificat, eliminarea propriu-zisă a sarcinilor este întărită printr-o multitudine de procedee mecanice cu un suport matematic riguros (histerezis Bouc-Wen, Ecuaţiile Valurilor de Suprafaţă) şi o experienţă îndelungată a acestor elemente într-un areal cât mai vast al domeniilor tehnice şi problemelor aferente acestora.

Mai mult, dificultăţile nu apar datorită montării sau implementării sistemelor de comandă, care au neliniarităţi inerente, moduri de funcţionare foarte variate prin surprinderea a mai multor regimuri de funcţionare, ci mai degrabă probleme în modelarea acestora datorită incertitudinilor parametrice şi dificultăţilor de calcul specifice acestor modele.

Distribuţia elementelor de acţionare stabilită eterogen, este cauzată nivelurile diferite a proporţiilor specifice forţelor amortizante şi disipatoare care acţionează concomitent. O consecinţă a acestui fapt este extinderea ecuaţiei numerică ridicând necesitatea dezvoltării uneltelor matematice de simplificare. Alţi factori care contribuie la conceptul dezvoltat anterior sunt numărul de componente interne şi posibilitatea de interacţionare prin forţe mecanice, nu necesar liniare.

52

3.4.1 Disipatorul Magnetoreologic3.4.1 Disipatorul Magnetoreologic3.4.1 Disipatorul Magnetoreologic3.4.1 Disipatorul Magnetoreologic (MR damper)(MR damper)(MR damper)(MR damper)

Sistemele de control semi-active Magnetoreologice cu două capete (studiat în capitolul 2) sunt descrise de cerinţe unice şi constrângeri parametrice. Spre exemplu în timpul unui eveniment seismic sever sursă externă de energie electrică care deserveşte sistemului de disipare al vibraţiilor structurale poate fi grav avariată, în cazul sistemelor semi active care au un disipator intern funcţional şi fără intervenţii externe şi cerinţe mici de consum electric, efectul acestei defecţiuni este minimizat.

MR damper este o clasă populară printre ingineri şi este utilizată într-o mulţime de aplicaţii de stabilizare mecanică în mare datorită faptului că acestea se integrează facil împreună cu cerinţele şi constrângerile a unei game largi de probleme practice.

Elementul constructiv care evidenţiază unicitatea acestui disipator este fluidul magnetoreologic (Dyke et al., 1996), care include o serie de caracteristic atractive enumerate: valori ale randamentului mecanic crescute, vâscozitate scăzută (reducere deformaţiilor în funcţionare) şi comportare histeretica pentru a gamă largă de temperaturi ale mediului. Reamintim că aceste fluide sunt tratate special cu microparticule polarizabile disipate în ulei mineral sau de silicon care în momentul acţionării unui câmp magnetic compune “fire” sau legături, fluidul devenind din ce în ce mai vâscos aproape solid. Starea de echilibru se atinge prin tranziţii reologice într-un ritm destul de rapid.

Fluidele MR pot opera la temperaturile verificate de la -40 °e până la 150°e, cu doar mici variaţii ale parametriilor de comandă (tensiune), iar sarcinile maximale pot ajunge până la 20 de tone în cazul pistoanelor de dimensiuni sporite.

Puterea de comandă pentru regimurile la vârfuri poate ajunge la 10 W( 0 - 3V / 0 - 1A) pentru un piston de dimensiuni medii(Dyke et al., 1996), astfel alimentarea poate fi efectuată şi din surse auxiliare cum ar fi bateriile de dimensiuni mai mici pentru o perioadă de timp de ordinul sutelor de minute. Cu toate că utilizează puţină putere electrică, iar comanda oferită este în schimb superioară ajungându-se la forţe de ieşire în jurul a 3000N, probabil şi mai mult.

Efectele tranziţiei regimurilor magnetice se observă cel mai facil în cazul comenzii nule (0 V). Momentul în care disipatorul MR afişează caracteristicele unui disipator vâscos. Totuşi la creşterea voltajului de intrare, forţele necesare pentru a reduce încovărierea cadrelor de construcției cresc şi produc comportări tipice asociate mai degrabă materialelor plastice poziţionate între un disipator vâscos.

Modelul dinamic unui astfel de disipator, în ciuda faptului că este idealizat mecanic, reproduce cu o precizie sporită comportarea unui “MR damper” real pentru o serie completă de comenzi posibile. Privind din punctul de vedere al forţei de control acesta arată astfel(Dyke et al., 1996):

� = f= + [+(#M − M ) + �+(# − ) + �0(# − #+) ⟹ � = [0M + �0(# − #+) (3.41)

53

unde variabila evoluției de mișcare zzzz specifică histerezisului este guvernată de relația:

=M = −µ|#M − M |=|=|O10 − h(#M − M )|=|O + x(#M − M ) (3.42)

și variabila y derivată este reprezentată:

M = 0(6·c6¸) ¹f= + [+#M + �0(# − #+)º . (3.43)

În aceste formule rigiditatea acumulatorului de lichid este �0 , coeficientul de amortizare vâscoasă în cazul vitezelor mari reprezentat prin [+ și cea a unei comportări de amortizare pneumatică [0 este inclusă în model pentru a insera momentul de rostogolire nelinear în timpul evoluției ciclilor de viteză în cazul opus celui anterior. Pe lângă parametri prezentați mai avem �+, cuplat cu #+deplasamentul inițial cauzat de forța nominala în cazul în care se folosește un disipator, și �0 reprezintă rigiditățile structurale la viteze mari, respectiv mici.

Modelul se ajustează prin parametrii specifici µ, h, f ocupați cu controlul formei geometrice a “ciclului” de histerezis pentru elementul supus la tensiuni de încovăiere. Pentru a lua în considerare dependența dintre voltajul aplicat de SVC și forța de comandă, împreună cu tensiunea rezultată specifică campului magnetic Spencer et al. (Dyke et al., 1996) au sugerat o serie de identități matematice.

f = f(�) = f� + f��[0 = [0(�) = [0� + [0��[+ = [+(�) = [+� + [+�� (3.44)

Parametrul u de care depind toate cele 3 relații este de fapt ieșirea unui filtru de ordinul întâi sub structura numerică, �M = −»(� − ¼) , unde valorile v sunt tensiunile de comandă trimise către actuatorul curent. Ecuația este necesară modelului dinamic care are rolul de a atinge echilibrul reologic (termenul în situația de față semnifică deformația care variază în timp).

Succesul modelării unui disipator MR se bazează pe descifrarea unei modalităţi de a exprime histerezisul lin mecanic una distre acestea fiind modelul extins Bouc-Wen, o descriere analitică.

Stabilitatea în sensul intrării și a ieșiri mărginite (BIBO) sunt considerate pentru o componentă reprezentată numeric ca o funcție complexa i�(x)(t) numită histerezisul real care va fi prelucrată în format Bouc-Wen.

Figura 3.3 Structura modelului mecanic simplificat al disipatorului MR(Ikhouane et al., 2007

Toate studiile efectuate de Ikhouane ipoteză simplificatoare cum un sistem real histeretic poate fi stabil în sens BIBO, adică pentru oricare semnal de intrare mărginit x , răspunsul este tot mărginit. Clarificare probleme se face cu ajutorul uni scheme de izolare specifice unui disipator cu un singur grad de libert(caz tipic pentru domeniul SVC) cu un singur parametru m pentru masă, c pentru amortizare (vâscoasă), în plus atipic un parametru care caracterizează comportarea histretică descris desigur printr-o ecuație diferențial

� ∗ #J +unde f(t) reprezintă forța excitatoare a sistemului în forma ei cea mai tipicreactivă histeretică descrisă prin modelul Bouc

i=M =

variabilele urmărind restricțiile n>1, D>0, k>0 si complet și cazul traiectoriilor asimptotice ( f(t)=0 ), cu toate ccontrol structural semi-active sau active (cu foarte rare excep

Teorema de stabilitate(Ikhouane et al., 2007):

iar vectorul =(0) ½ ∅ , se vor urmă

a) Pentru toate cazurile posibile ale stărilor primare celor 3

semnalele #(%), #M (%), =

b) Presupunându-se valori ini

Atunci există#∞, =∞ care depind de

inițiale si restricțiile definite astfel încât s

54


Toate studiile efectuate de Ikhouane et al. (Ikhouane et al., 2007) pornesc de la o cum un sistem real histeretic poate fi stabil în sens BIBO, adică

pentru oricare semnal de intrare mărginit x , răspunsul este tot mărginit. Clarificare probleme se face cu ajutorul uni scheme de izolare specifice unui disipator cu un singur grad de libert(caz tipic pentru domeniul SVC) cu un singur parametru m pentru masă, c pentru amortizare (vâscoasă), în plus atipic un parametru care caracterizează comportarea histretică

ție diferențială de ordinul doi:

J + [ ∗ #M + i(#)(%) = �(%) ≝ −� ∗ a(%)

ța excitatoare a sistemului în forma ei cea mai tipicreactivă histeretică descrisă prin modelul Bouc-Wen cu ecuațiile:

i(#)(%) = f�#(%) + (1 − f)ª�=(%);M = ª10(x#M − h|#M ||=|O10= − µ#M |=|O). țiile n>1, D>0, k>0 si fÀ(0,1). Se vor analiza de dragul studiului

și cazul traiectoriilor asimptotice ( f(t)=0 ), cu toate că nu se preteaactive sau active (cu foarte rare excepții).

(Ikhouane et al., 2007): oricare ar fi condițiile iniț

se vor urmării subpunctele:

toate cazurile posibile ale stărilor primare celor 3 parametri ( ) =(%) sunt mărginite și se găsesc în interiorul cercului unitate

se valori inițiale în setul A > 0 și concomitent Kh + µh − µcare depind de parametrii modelului Bouc-Wen, împreună cu condi

țiale si restricțiile definite astfel încât să se respecte :


(Ikhouane et al., 2007) pornesc de la o cum un sistem real histeretic poate fi stabil în sens BIBO, adică

pentru oricare semnal de intrare mărginit x , răspunsul este tot mărginit. Clarificare probleme se face cu ajutorul uni scheme de izolare specifice unui disipator cu un singur grad de libertate (caz tipic pentru domeniul SVC) cu un singur parametru m pentru masă, c pentru amortizare (vâscoasă), în plus atipic un parametru care caracterizează comportarea histretică i(#). Va fi

(3.45)

ța excitatoare a sistemului în forma ei cea mai tipică și i(#) forța

(3.46)

. Se vor analiza de dragul studiului ă nu se pretează sistemelor de

țiile inițiale #(0), #M (0)ÀÁ ,

x , x derivat și z ,

n interiorul cercului unitate ∁0.

> 0Ã 0N sauKh − µ < 0h Ã 0 N. Wen, împreună cu condițiile

55

¯{�)→∞#(%) =#∞;

¯{�)→∞#(%) ==∞; f#∞ + (1 − f)ª=∞ = 0;

mai mult : ¯{�)→∞#M(%) =0C��%z�#MÀ�0Ä"0N, N∞)Å.

Pasivitatea modelului Bouc-wen se defineşte din perspectiva sistemelor care oferă schimb de energie şi anume prin existenţa doar a elementelor pasive astfel încât să nu se genereze energie auxiliară. Din punct de vedere mecanic noţiunea de pasivitate este strâns legată de cea de disipare energetică. Şi cum mai multe clase de disipatoare trebuie să-şi păstreze această proprietate , în plus depinzând de modelul Bouc-Wen, acesta rămâne pasiv în cazul unei reprezentări numerice corecte a elementelor de conducere.

Modelul poate în acest mod să fie rescris:

#M = �; =M = ª10(x� − h|�||=|O10= − µ�|=|O); (3.47)

= f�# + (1 − f)ª�=. Structura observată în paragrafele superioare este un sistem neliniar al cărei intrări le reprezintă vitezele (#M) și ieșirea, forța histeretică care depinde doar de viteza de intrare și timp. Stările intermediare ale acestei relații sunt conturate de valorile deplasărilor (x) și variabila z.

Din prima și ultima ecuație, provenite de la modelul (3.47), se poate rescrie identitatea =� prin artificiul de calcul:

− f�# = (1 − f)ª� ∗ = ⟹ N= = − f�#(1 − f)ª�#M = � Æ → =� = =#M = − f�#(1 − f)ª� �

Iar pe de altă parte utilizând teorema de stabilitate cu aceeași formă a modelului Bouc-Wen se va scrie inițial identitatea ª=M= iar apoi sa vor aplica restricțiile teoremei.

ª=M = x� − h|�||=|O10= − µ�|=|O ∗�⇒ x�= − h|�||=|O10=� − µ�|=|O=

⇓

ª=M= = x#M= − h|#M ||=|Oc0 − µ#M |=|O= = x#M= − #M |=|O(|µ| − h) ≤ x#M=

Calculul funcției de acumulare W(x,z) pentru “pasivitatea” modelului Bouc-Wen dezvoltata astfel:

KN,{�{,��%{%a%�a#M=ș{ª=M= ≤ x#M= ÉN ⟹ ª=M= ≤ x ~ − f�#(1 − f)ª�� ⟹ ª�(1 − f)�=M= ≤ x� − xf�#�

56

↳∗ 1xËM (=, #) = ª�(1 − f)�x ∗ =M= + f� ∗ ##M ≤ �

Acestei funcții bidimensionale i se aplică operația de integrare utilizând următorul articificiu pentru a avea o forma mai compactă (Ikhouane et al., 2007) (3.48):

ª�(1 − f)�x ∗ 22 = 2 ∗ ª�(1 − f)�2x = 2 ∗ ¯0; a�a¯|Ì�¯%{��¯�a[%|z2 ∗ ¯� = 2 ∗ f�2

ËM (=, #) = 2¯0=M= + 2¯�#M# !S�,S�ÍÎÎÎÏ Ë(=, #) = 2¯0 =�2 + 2¯� #�2 = ¯0=� + ¯�#�

Cazurile limită ale modelului de histerezis sunt următoarele:

• situația în care f=1, este marcata de eliminarea parții histeretice și în consecință linearizarea sistemului (păstrarea proprietății de “întârziere”) este necesară;

• altfel pentru f=0, ecuația dinamică a sistemului devine �#J + [#M = 0 și implică pierderea stabilității BIBO;

• cazul limită cel mai important din punctul de vedere al obiectivelor reglării este h + µ = 0, în care limita superioară a variabilei de stare z(t) poate depinde de intrare x(t), aceasta esta dezvoltată pentru un răspuns histeretic cu limitări incompatibile, cu alte cuvinte o comportare activă nedorită.

3.4.2. Pendulul cu frecare3.4.2. Pendulul cu frecare3.4.2. Pendulul cu frecare3.4.2. Pendulul cu frecare

Dispozitivul mecanic care izolează structura de suporturi denumit şi izolator al bazei sunt o subclasă de amortizoare de obicei pasive dar în cazul SVC pot fi hibridizate cu ajutorul unui actuator sau al unui alt element (de obicei semi-active) având capacitate de comandă. Cele mai tipice cazuri de montare a acestui element în locul altuia tot din subclasa disipatoarelor de izolarea bazei cum sunt suporturile cu inserţii de material elastic laminat de înaltă densitate.

Configuraţia şi structură mecanică simplificată a pendulului cu frecare (FPS) este ilustrată cu ajutorul figurii 3.4, servind drept interfaţă între structura şi sol. Activate de sarcinile de mediu, FPS-urile efectuează orice tip de mişcare necesar eliminării acestor perturbaţii. Mişcările sunt îndeplinite prin alterarea materialului izolant sau prin modificarea razei de curbare a suprafeţei sferice specifice pendulului.

Tehnicile de izolaţie a bazei standard au fost aplicate pentru un număr crescut de ani, existând o experienţă mare în utilizarea lor şi atât o analiză complexă a avantajelor şi defectelor unei astfel de procedeu compilată de a lungul anilor. Astfel inserţia unor elemente adiţionale de disipaţie se pot considera cu un grad crescut de încredere faţă de proiectanţii de sistem pentru sistemele cu mai multe grade de libertate. Din păcate costul tehnologiilor noi

hibride se răsfrânge asupra performanţelor posibile ale acest caz pot duce la creşterea posibilităţii deformaţiilor interne şi a acceleraţilor în modul, sistemele semi-active faţă de cele pur active pot regula aceste efecte.

Descrierea analitică a relaţiei dintre forţa nelcomună funcţionări unui pendul cu frecare, se angajează cu ajutorul unor relaţii analitice simple provenite din principii mecanice cunoscute(Kim & Roschke, 2005):

� =având ca parametri F-

suportului sferic de alunecare, u frecare de alunecare iar W adâncime redusă, forța calculatdeplasamente minore:

� Schița urmatoare reprezint(Ma & Yam, 2011).

Figura 3.4. Reprezentarea schematică a unui disipator cu pendul de frecare

3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohid

Proiectate, în scopul de a maximiza aceste amortizări şi de a tempera oscilaţiile armonice ale mediului extern, dispozitivele suplementare montate pe cadrul struturii care disipează energia cum ar fi amortizoarele, sunt montabile pen

57

hibride se răsfrânge asupra performanţelor posibile ale unui sistem simpli izolarea bazei în acest caz pot duce la creşterea posibilităţii deformaţiilor interne şi a acceleraţilor în modul,

active faţă de cele pur active pot regula aceste efecte.

Descrierea analitică a relaţiei dintre forţa nelineara de comandă şi deplasament comună funcţionări unui pendul cu frecare, se angajează cu ajutorul unor relaţii analitice simple provenite din principii mecanice cunoscute(Kim & Roschke, 2005):

= Ë ²� + ��(�M )Ð√'� − ��√'� − �� − ��(�M )Ð�³- forța externă oferită de FPS printr-un alt disipator, R

suportului sferic de alunecare, u și �M - deplasament respectiv viteză orizontală, frecare de alunecare iar W masa totală suportată de FPS. Daca suprafa

ța calculată de modelul superior va fi redefinită pentru aceste presupuse

= Ñ� � + ��(�M )ËÐ

ța urmatoare reprezintă o configurație tipică a unui sistem cu pendul de frecare

. Reprezentarea schematică a unui disipator cu pendul de frecare

3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohid3.4.3 Disipatorul Electrohidraulicraulicraulicraulic autoautoautoauto----ajustabilajustabilajustabilajustabil

Proiectate, în scopul de a maximiza aceste amortizări şi de a tempera oscilaţiile armonice ale mediului extern, dispozitivele suplementare montate pe cadrul struturii care disipează energia cum ar fi amortizoarele, sunt montabile pentru structurile civile

unui sistem simpli izolarea bazei în acest caz pot duce la creşterea posibilităţii deformaţiilor interne şi a acceleraţilor în modul,

ineara de comandă şi deplasament comună funcţionări unui pendul cu frecare, se angajează cu ajutorul unor relaţii analitice simple provenite din principii mecanice cunoscute(Kim & Roschke, 2005):

(3.49)

un alt disipator, R- raza deplasament respectiv viteză orizontală, Ð- coeficient de

masa totală suportată de FPS. Daca suprafața sferică are o ă de modelul superior va fi redefinită pentru aceste presupuse

(3.50)

ă a unui sistem cu pendul de frecare

. Reprezentarea schematică a unui disipator cu pendul de frecare

Proiectate, în scopul de a maximiza aceste amortizări şi de a tempera oscilaţiile armonice ale mediului extern, dispozitivele suplementare montate pe cadrul struturii care

tru structurile civile

58

convenţionale. Ele ajută prin păstrarea cadrului primar de suport elastic şi mitigând daunele provocate într-o manieră care nu include prăbuşirea structurii.

Totuşi pentru a rezolva problema pertinentă a reducerii deplasamentelor între-etaje s-a cooptat tehnologia autocentrată(Ma & Yam, 2011). Cu alte cuvinte dispozitivul (în cazul curent electrohidraulic) este capabil să revină la forma iniţială (MR Damper cu două capete capitolul 2), după dispariţia efectelor forţelor externe. Auxiliar utilizând bare post-tensionate fără limitatoare, structurile tradiţionale pot avea o oarecare protecţie seismică. Acest concept inovativ a fost aplicat pe sisteme gen, sisteme de izolaţie a bazei, sisteme de conexiuni între cadre şi coloane, cadre de oţel reziliente la acţiunea inerţiei şi poduri.

Dezvoltarea recentă a “materialelor inteligente” a oferit o soluţie alternativă a problematicii SVC, printre care se numără şi materiale cu “memoria” formei (SMA), un aliaj metalic capabil de a se recupera din oricare deformare prin încălzire sau prin încetarea acţiunii sarcinii deformatoare.

Tehnologiile SMA bazate pe disipatori cu autocentrare sunt atractive din perspectiva proiectantului de sistem fiindcă deformaţia reziduală a disipatorului în sine (tratată în capitolul 2), este micşorată, chiar aproape nulă. Clark et al. (Ma & Yam, 2011) au prezentat în premieră disipatorul bazat pe conceptele SMA, construit din două grupe de cabluri pre-tensionate, paralele. Unul dintre acestea este acţionat (tensionat) cât timp celălalt este relaxat şi viceversa.

Esenţa disipării este deţinută de grupul de recentrare (Ma & Yam, 2011) care conţine o osie internă, un tub extern, două arcuri precompresate, trei limitatoare. Disiparea esenţială trebuie efectuată în momentul acţiunii sarcinii grupul fiind tensionat pe o parte şi întins pe cea de-a doua. Acest dezechilibru cauzeaz o forţă şi un deplasament relativ al osiei interne faţă de tubul extern prezentând semnalmente histeretice, desigur ele pot fi descrise prin modelul Bouc-Wen.

Robusteţea unui model al disipatorului Electrohidraulic cu SMA (EH-SMA) este încă o provocare, întrucât acesta conţine materiale posibile să aibă caracteristici profund nonlineare. Din păcate un tip de model având caracteristicile enunţate este prea complex pentru a avea vreo utilitate practică. Pe de altă parte un procedeu matematic de caracterizare al ciclului de histerezis este mult mai simplu şi ceva mai eficient.

Conform modelului Bouc-Wen (3.46), forța restauratoare i(#)(%), pentru grupul disipativ energetic:

i(#)(%) = f�+# + (1 − f)ª��+=(%)=M = ª�10(x#M − h|#M ||=|O10= + µ#M |=|O) (3.51)

59

unde f este raportul de rigiditate în functie de îndoirea materialului, �+ rigiditate inițială, ª� deplasamentul cauzat tot de îndoire și z(t) variabile de stare a evoluției ciclului histeretic; iar pentru cea din urmă identitate matematică, h, µ, xsunt variabile adimensionale care controlează forma geometrică a neliniarității și amplitudinea forței de recul (A), n influențează gradul de rigiditate al formei histeretice la tranziția dintre un punct inițial si unul final al ciclului.

Parametri specifici histeretici ai modelului unui amortizor EH-SMA, pot fi exprimați(Ma & Yam, 2011):

� = 1; x = µ + h;�rOr) = �+(f + (1 − f)x);�/rO = �+f; � = �+(1 − f) (3.52)

se observă astfel variabila specifică a rigidității pre și post deformare, �rOr) și �/rO, cât și forța specifică deformării F.

În mod alternativ parametri specifici forţei histeretice (alfa,k şi A) se pot calcula uşor doar din variabilele specifice rigidităţii(3.53).

N�/rO + � = �+f + �+(1 − f) = �+�/rO = �+f Ò ⇒ f = �/rO�/rO + ��+ = �/rO + � ; �rOr) − �/rO = �+f + �+x − �+fx − �+f = �+x − �+fx = �+x(1 − f) = x ∗ �

⇕

x ∗ � = �rOr) − �/rO ⇒ x = �rOr) − �/rO�

Curbele de histerezis care explicitează funcţionarea mecanismului de recentrare au în consistenţă 3 funcţii liniare, astfel forţa specifică procedeului este exprimată:

Γ��6 = Ô3+ + �#,# > 0−3+ + �#,# < 00,# = 0 N (3.54)

, variabilele sunt definite astfel 3+ pre-compresia și k rigiditatea resortului din cilindrul disipatorului.

Lipsa cunoştinţelor în anumite domenii este o situaţie cu care inginerul proiectant al sistemului de conducere se poate întâlni destul de des. Remedierea acesteia constă în alegerea metodelor pur numerice de identificare şi modelare a proceselor folosind un set de date I/O culese de la traductoarele specifice elementului de acţionare “inteligent”.

În privinţa modelării nelineare atunci când nu se cunoaşte sau nu avem nevoie de cunoștiințe despre dispozitivul cercetat (“black-box”), în afară desigur de datele culese, introducem ideea de model polinomial obţinut prin tehnică numită OE (eroarea de ieşire),

60

desigur fiind implementabile modelele obţinute trebuiesc discretizate sau calculate direct în domeniul discret.

Problema identificării, într-un set discret pentru un sistem dinamic care o să imite funcţionarea disipatorului, este marcarea unei relaţii parametrizate f dintre observaţiile anterioare ale intrărilor şi ieşirilor (set de date de identificare) şi măsura curentă a ieşirii y (Witters & Swevers, 2008), exprimată într-un tuplu:

(%O) = �(�)_Õ¸ , )_Õ¸ , Ö) + ×(%O) (3.55)

, unde × este un zgomot de măsurare (perturbație aditivă), Ö vectorul parametrilor și n reprezintă aici o variabilă care denotă numărul de canale de intrare sau ieșire pentru fiecare variabilă a modelului identificat. Se remarcă faptul că pentru multiple intrări, se utilizează un vector coloană u cu atâtea elemente ca variabilele de intrare; În mod identic se va proceda și cu cele de ieșire.

Sistemul de control al vibrațiilor structurale necesită o prelucrare a formatului original Ø®|Jd�zÌ et al.(Witters & Swevers, 2008) divizând relația unitară f , în două subrelații: prima prelucrând vectorul i al intrărilor și ieșirilor într-un vector regresor Ù(%), iar a doua relație Ú rescrie vectorul anterior regresor pentru a fi compatibil cu spațiul ieșirilor.

(%O10) = Ú(Ù(%), Ö) (3.56)

Dat fiind că obiectivul principal este dezvoltarea unui model pentru testarea unui disipator semi-activ , nici una din mărimile măsurate de ieşire nu sunt necesare în vectorul regresor, dimpotrivă se va accepta o structură OE pentru calcului acestui vector, care depinde de datele de identificare şi ieşirile modelului curent pentru starea anterioară (n-1).

Modelul polinomial bazat pe eroarea ieşirii este caracterizat de următorul format algebrial(Witters & Swevers, 2008):

Û(%O) = �(OÜO�0 [r Ý�¬Þß,à(%O − ,¬)Oß,�

¬�0 ÝÛÞá,â(%O − ,j)Oá,�j�0 ) =

= �(OÜO�0 [r ∗ Ùr(%O))(3.57)

cu [r - parametri modelului și �ã - numărul de termeni dați de dimensiunea sistemului. Variabilele de regresie sunt produse dintre datele experimentelor anterioare şi ieşirile estimate ale modelului, ridicat la un anumit factor P şi supus la mici întârzieri (neliniarităţile).

Tehnicile de calcul inteligent şi anume reţelele neurale constituie o bază solidă pentru modelarea sistemelor cu un grad mare ce complexitate şi nelineare fără a cunoaşte prea nici o informaţie despre procesele interne ale obiectului modelat în afară de deturi de date I/O (y,u).

61

Reţeaua descriptivă a disipatorului semi-activ o reprezintă una multi-stratificată de perceptroni. Neuronii acestei rețele sunt aranjaţi pe nivele afişând intrările şi ieşirile în straturi particulare imediate stratului ascuns (de procesare a informaţiei). În cazul aplicaţiei curente, funcţiile de activare cele mai performante sunt tangente hiperbolice (sigmoid), �r(#) = 1 −��täc0 şi ieşirea, un strat linear de neuroni, este singulară (sistem MISO). Mai mulţi autori de

articole au demonstrat că acest tip de reţele sunt capabile să aproximeze orice gen de funcţie continuă dacă numărul de perceptroni din startul ascuns sunt suficienţi.

Funcția de transfer generală a unei rețele este data de(Witters & Swevers, 2008):

Û(%O) = �Ë¬�¬ å��¬,rÙr + �¬,+OÜr�0 æ + Ër,+

Oâ¬�0 (3.58)

unde �� este numărul de neuroni din stratul ascuns iar �ã numărul de variabile în vectorul de regresii (de canale pentru intrare și ieșire).

62

4. Considera4. Considera4. Considera4. Considerațțțții ii ii ii teoretice ale sistemelor de conducereteoretice ale sistemelor de conducereteoretice ale sistemelor de conducereteoretice ale sistemelor de conducere

Schemele de conducere moderne sunt construite pe fundamentul numit şi teoria controlului o ramură interdisciplinară ale tuturor domeniilor ingineriei şi suportul matematic aferent, cu obiectivul principal de a descrie şi manipula un sistem dinamic cu intrări şi ieşiri. Alt obiectiv important al acestei ştiinţe este conturat de nevoia de a calcula soluţii pentru acţiuni adecvate transmise de la un dispozitiv dinamic numit controler, consecinţa acesteia este stabilizarea sistemului, cu alte cuvinte se va intra în regimul staţionar fără oscilaţii ale variabilelor controlate.

Construcţia unor sisteme de această magnitudine presupune o strânsa colaborare interdisciplinară a unor experţi în domenii cât mai vaste din cibernetică, matematică aplicată şi desigur fizică, iar inginerii şi tehnicienii, nu sunt nici ei de înlăturat de la acest proces. Sumarea tuturor acţiunilor de colaborare ale acestora contribuie în mare măsură la proiectarea unui sistem automat, cel puţin în faza conceptuală, tehnologiile de implementare fiind mai mult sau mai puţin la îndemână.

Tranziția de la paradigma “calculator pentru control” e� , care implică majoritatea aspectelor ale sistemelor de conducere în timp real (atât hardware cât și software) dezvoltate pe arhitecturi distribuite utilizate azi în practică la scară globală, datorita productivității înalte impuse și a ușurinței în utilizare și asamblare; la paradigma (calculator-comunicație-capacitate cognitivă <gândire> pentru control) eç (Dumitrache, 2010) bazate pe tehnici care imită inteligența la stadiul actual (rețele neurale, sisteme fuzzy, calcul evoluționist) interconectate în arhitecturi mai complexe (CPS, Agenți) marcate de capacitatea de auto-ajustare și supervizare fara intervenția operatorului uman (autonomie).

Aşa zisele sisteme inteligente pot înlocui asistenţa chiar şi proiectarea inginerului automatist, având pe lângă control capacitatea de modelare (neuroni artificiali), identificare, adaptare, testarea stabilităţii cât şi funcţii mai avansate specifice unui grad de inteligenţă maşină înalt cum ar fi învăţare auto-reorganizare structurală şi luarea deciziilor. Desigur un efort va fi nevoie de a fi depus pentru dezvoltarea suportului hardware şi software al acestor strategii şi arhitecturi abia create pe lângă cercetarea aferentă care oferă modele conceptuale.

Metodologia de lucru bazată pe paralelismul sarcinilor şi anume ( ingineria concurentă), în automatică este regăsit în conceptul “IPPD” (Dumitrache, 2010)(proces integrat şi proiectarea produselor), se referă la o abordare în ciclul de producţie în care funcțiile specifice nivelului tehnic de proiectare şi producţie, logistică ,transporturi, ... etc sunt integrate pentru a reduce pierderile de timp specifice unei producţii cu departamente oarecum izolate şi cu scopul de a livra produsul la timp. Această idee slăbeşte bariera conceptuală dintre producţie şi administrarea firmei – marketing, pentru a unifica întreaga întreprindere într-un singur sistem inteligent numit “întreprinderea virtuală”.

Urmărind scurtă descriere a tendinţelor viitoare în domeniul sistemelor de control şi conducere, se poate înţelege că mai ales în deceniul curent acest domeniu va trece prin o

63

“renaştere” şi o schimbare imposibilă de prevăzut în ştiinţă şi tehnologie, mai ales în domeniul inteligenţei artificiale. În paragrafele viitoare se vor studia dintr-o perspectivă teoretică atât sistemele avansate de conducere atât şi cele inteligente.

4.1 Legea de reglare liniar optimală4.1 Legea de reglare liniar optimală4.1 Legea de reglare liniar optimală4.1 Legea de reglare liniar optimală

Original teorema de control optimal reprezintă o extindere a procedeelor de calcul a parametrilor şi anume o metodă matematică de optimizare care derivează condiţiile de control. Controlul optimal adresează probleme identificări legii abstracte pentru un sistem dat în momentul atingerii punctului de optim, descris de o funcţională de cost (Becerra, 2008).

Setul tipic de ecuaţii diferenţiale este până la urmă esenţa controlului optimal, acestea descriind toate poziţiile în care sistemul se poate afla astfel încât costul energetic să fie minimizat. Abstract forma tuplului funcţiei specifice conţine informaţii referitoare la timpul (t) sau pasul discretizat curent (k), consideraţii şi limitări şi condiţiile iniţiale ale sistemului. Uzual în cazurile cele mai comune constrângerile sunt interschimbate cu funcţionalele care trebuiesc minimizate.

Derivând cazul general controlul linear pătratic (LQ) la unul particular a problemei de control data şi aparent într-un mod simplist se poate urmării minimizarea funcției pătratice de cost.

= 12 #$Ä%/ÅØ/(%)#Ä%/Å + 12 !"#$(%)�(%)#(%) + �$'(%)�(%)(,%)*)·

(4.1) Variabilele reprezentate în formula anterioară sunt x, variabilele de stare ale unei reprezentări în spațiul stărilor (A, B, C, mai rar D), iar u cele de intrare, intervalul è%+, %/é este secvența de timp în care comanda are influență asupra sistemului. Ajustarea fina a efectelor parametrilor de comandă se efectuează prin proiectarea matricilor pondere '(%) Ã 0, �(%) Ã0, Ø/(%) > 0. Regulatorul linear pătratic la rândul lui este o formă particulară a problemei LQ , unde matricile pondere împreună cu cele ale sistemului sunt constante, timpul iniţial arbitrar devine originea iar timpul final descrie un orizont infinit (%/ → ∞). În continuare se vor explicita paşii necesari pentru implementarea unui regulator optimal liniar sau unul gaussian.

4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1. Regulatorul liniar păRegulatorul liniar păRegulatorul liniar păRegulatorul liniar pătratic (LQR)tratic (LQR)tratic (LQR)tratic (LQR)

Efectiv regulatorul liniar pătratic (LQR), rezolvă problema optimizării controlerului astfel încât proiectantul să nu fie nevoit să facă acest lucru manual. Totuşi, inginerul tot va trebui să specifice factorii de impact asupra performanţei regulatorului şi să-i compare rezultatul cu scopurile specifice impuse de unul sau mai mulţi tehnicieni. În mai multe cazuri consecinţă acestui fapt sinteza controlerului este un proces iterativ în care

64

inginerul stabileşte ce anume poate sau nu să fie considerat optimal prin simulări şi ajustări parametrice repetate.

În cazul cel mai semnificativ din știința controlului și anume orizont finit, comanda aplicată pe un interval de timp cunoscut % ∈ "%+, %0(, descris de reprezentarea în spațiul stărilor (Becerra, 2008)continuu , #M = x# + 2� și discret #j = x#j10 + 2�j, se observă o ignorare totală a efectelor comenzii asupra structurii, presupunându-se ca o relație de la 1 la 1 între ieșiri si intrări. Funcția de cost atașată va fi scrisă identic ca în cazul anterior (4.1).

Comanda optimală tipică va fi poziționată într-un sistem direct pe bucla de reacție având forma generală, pentru cazul în timp continuu, � = −5# = −'102$3(%) și discret� = −5# = (' + 2$3j2)102$3jx , toți factorii acestei soluții sunt cunoscuți în afară de vectorul/matricea P(t), care se obține din ecuația algebrică de tip Riccati:

x$3(%) + 3(%)x − 3(%)2'102$3(%) + � = −3M (%) (4.2)

[a=�¯î�[az�3 = [%(|z{=|�%{��{�{%) → x$3 + 3x − 32'102$3 + � = 0

Următoarele paragrafe vor urmării soluționarea, acesteia fie ca atare, cu ajutorul diferitelor metode numerice sau simplificând-o la o ecuație Bernoulli. Reducerea se face prin nulificarea matricei de impact ale stărilor Q=0, astfel pentru procese cu dinamica variabilă, transpunerea într-o ecuație Bernoulli nu este recomandată.

Se introduc notațiile S= −2'102$� și '0 = x$ + Ä2'102$M Å(2'102$)10 împreună

cu '� = x + Ä2'102$M Å(2'102$)10 , transformând ecuația Riccati într-una diferențiala ordinară matriceală (ODE).

�JÞ(%) − '0�MÞ(%) − �MÞ(%)'� + Ø�Þ(%) = 0 (4.3)

Rezolvarea unei astfel de ecuaţii nu este banală, nici prin utilizarea mijloacelor de calcul moderne necesitând metode numerice performante. Dificultăţi apărând şi în calculul soluţiei ODE din cauza numărului crescut de operaţii (inversări matriceale, înmulţiri, derivări) şi dimensiunii operanzilor. Al doilea pas fiind substituţia pentru ecuaţia Riccati

originală 3(%) = −�ì(%) ∗ 2$Õ¸'210 ∗ �Þ10(%). Modelele în spațiul stărilor discrete au un impact mai mic asupra performanței secvența de control fiind calculată pentru fiecare eșantion (� ∈ ¹1,2, … , �º) din apropape în aproape, similar modului continuu �j = −�j#j10 = (' + 2$3j2)102$3jx ∗ #j10. 3j este calculat printr-o metodă recursivă din ecuația Riccati 3j10 = � + x$"3j − 3j2(' +2$3j2)102$3j(x. Situația orizontului infinit marchează o soluție unică pozitiv definită a ecuației Ricatii discretă 3 = � + x$(3 − 32(' + 2$32)102$3)x . O modalitate de a identifica produsul algoritmului este prin iterarea procedeului de rezolvare numeric pana la întâlnirea cazului de convergență.

65

4.1.2. Regulator linear pă4.1.2. Regulator linear pă4.1.2. Regulator linear pă4.1.2. Regulator linear pătratic gaussian (LQG)tratic gaussian (LQG)tratic gaussian (LQG)tratic gaussian (LQG)

Problema de control linear-pătratica-gaussiană (LQG) este una dintre cele fundamentale în subdomeniul controlului optimal. Urmărind situaţia incertitudinilor de natură parametrică şi de modelare ale sistemelor perturbate prin zgomotul alb gaussian, neavând informaţii complete asupra stărilor în oricare secvenţă de timp a funcţionării. Soluţia problemei este deceptiv de simplistă şi presupune o combinaţie (Becerra, 2008)a unui estimator linear pătratic (filtru Kalman) şi un reglator linear pătratic (LQR).

Principiul separaţiei, al estimaţiei faţă de control afirmă prin ipoteze bine stabilite procedeul proiectării unui controler optimal într-o buclă de reacţie pentru un sistem stocastic care desigur va fe “rezolvat” prin intermediul unui estimator al stărilor acestuia , care alimentează cu date un controler de tipologia potrivită. Aşadar problema poate fi divizată în două părţi semnificative proiectarea filtrului Kalman şi a regulatorului LQR necesar.

Se vor descrie matematic, problematica şi soluţionarea ei în paragrafele următoare. Iniţializând cu următorul sistem dinamic în spaţiul stărilor complet definit cu perturbaţii stocastice gaussiene de măsurare (w) şi inerente (v)(Becerra, 2008).

#M(%) = x(%)#(%) + 2(%)�(%) + ¼(%)(%) = e(%)#(%) + �(%) (4.4)

Funcția de cost revine sub aceeași formă (4.1) aplicând o medie statistică:

±íî = «Ä ±í�Å (4.5)

Timpul final al acestui criteriu (numit şi orizont) poate fi ori infinit ori finit. Analog cazurilor anterioare dacă orizontul este infinit primul termen va fi neglijabil ca influenţa şi poate fi ignorat în problemă.

Forma controlerului LQG care va rezolva problema specifică de conducere este:

K#M (%) = x(%)#(%) + 2(%)�(%) + 5(%)((%) − e(%)#(%))�(%) = −�(%)#(%) N (4.6)

fiind reprezentat de parametri, K- matrice Kalman asociată filtrului Kalman care generează o stare (x) nouă, pe baza stărilor și intrărilor anterioare, fiind produsul obținut prin combinarea matricilor care influențează variabilele specifice ale reprezentării în spațiul stărilor (A,C) cu matricile de intensitate asociate celor două tipuri de zgomote albe introduse drept perturbații (W,V).

Similar se va aplica ecuația Riccati pentru a afla influența predictorului optimal,3M (%) = x(%)3(%) + 3(%)x$(%) − 3(%)e$(%)Ë10(%)e(%)3(%) , împreună cu starea

inițială a ecuației 3(0) = «Ä#(0)#$(0)Å. Pentru soluția P(t) coeficientul estimatorului Kalman se poate rezuma la funcția 5(%) = 3(%)e$(%)Ë10(%).

66

În final matricea de comandă (L) necesară este identificată printr-o relație liniară de forma �(%) = '10(%)2$(%)Ø(%), unde factorul funcțional S(t) este soluția celei de-a doua ecuație Riccati pentru determinarea matricei de feedback, −ØM(%) = x$(%)Ø(%) + Ø(%)x(%) −Ø(%)2(%)'10(%)2$(%)Ø(%) + �(%) . Aceste elemente se pot determina separat indicând posibilitatea paralelizării a sistemului de reglare prin regulatoare LQG.

4.24.24.24.2.... Tehnici inteligente de controlTehnici inteligente de controlTehnici inteligente de controlTehnici inteligente de control utilizateutilizateutilizateutilizate

Controlul inteligent reprezintă o clasă a strategiilor de conducere care utilizează un areal vast de tehnici care imită inteligenţa umană. Abordarea acestor tehnici se execută prin dezvoltare doar a unor aspecte specifice ale inteligenţei cum ar fi memorare şi învăţare, “reţele neurale”, raţionarea umană a valorilor, “logică fuzzy”, interpretarea logică a probabilităților “reţele Bayesiene”. Împreună cu o suită de tehnici de optimizare a efortului de calcul (gândire) al acestor maşini complexe.

Remarcabil este ritmul de dezvoltarea a unor noi tehnici de control alimentată de modele comportamentale ale inteligenţei sunt create împreună cu metode de a le implementa şi dezvolta cu scopul proiectării aplicaţiilor (mai rar).

Dintre metodele consacrate se pot enumera:

� reţele neurale, care sunt des folosite pentru a rezolva probleme într-o mulţime de domenii ştiinţifice şi tehnice; La nivelul cel mai de bază al acestei tehnici îndeplinindu-se două sarcini de o importanţă crescută identificare şi control;

� probabilitatea Bayesiana este fundamentul de producţie al unui număr de algoritmi de control cu posibilitate de implementare într-o multitudine de tehnici avansate de control, servind rolul de estimatori în spaţiul stărilor al fenomenelor cu o comportare haotică;

� regulatoare fuzzy capabile să funcţioneze într-un mediu sumar analizat prezentând liniaritate şi stabilitate în majoritatea aplicaţiilor indiferent de caracteristicile diferențiatoare ale acestora

4.2.14.2.14.2.14.2.1. Mul. Mul. Mul. Mulțțțțimile fuzzy imile fuzzy imile fuzzy imile fuzzy și noțși noțși noțși noțiuni fundamentaleiuni fundamentaleiuni fundamentaleiuni fundamentale

În căutarea inteligenţei artificiale sau maşină care afişează capacităţi cognitive similare celei specifice fiinţelor umane, s-au identificat anumite similarităţi şi diferenţe dintre sistemul de gândire uman şi calculatorul (sistemul maşină).

Dezvoltarea acestei ştiinţe a făcut ca în prezent să existe suportul tehnic pentru implementarea tehnicilor altădată doar teoretice şi sub forma unei maşini logice cu procese tot logice cu o viteză de calcul relativ mare. Din păcate singura computerele personale (PC) nu pot rezolva singure nici cele mai elementare probleme de logică datorită caracterului ei absolutist, starea de adevăr nefiind determinată decar de două valori stricte, doar adevărat (1) şi doar fals (0).

67

Soluţionarea problemei de percepţie şi judecată a sistemelor de calcul contemporane se poate exprima la nivel logic că o mulţime fuzzy. Acest termen, “fuzzy” a fost iniţial adus în literatura de specialitate de profesorul Lotfi A. Zadeh, (Chaturvedi, 2008) în 1962.

Evenimentul a marcat tranziția de la concepția stricta a sistemelor numerice de calcul (crisp) la un set de date marcate de incertitudini (fuzzy).

Altădată evitate incertitudinile găsesc o modalitate de a fi exprimate pentru a crea un plan de asigurare a certitudinilor şi tuturor manifestaţiilor acestora în domeniul controlului sistemelor (precizie, specificitate, reprezentare adecvată şi consistenţă în funcţionare). Echilibrul dintre informaţia simplă şi cea cu un grad de complexitate şi o distribuţie a valorilor aparent dezorganizată, tipica sistemelor nelineare cu un număr crescut de grade de libertate, surprinde majoritatea problematicii controlului în practică.

Ideea de incertitudine parametrică în informatică reprezintă nesiguranţă în veridicitatea unei date şi estimarea graduală a acesteia, fiind clasificată(Chaturvedi, 2008):

� incertitudine stocastică, este cea care măsoară recurența unui anumit eveniment matematic, gen probabilitate;

� incertitudine lexicală, este specifică limbajului uman și reprezintă de asemenea tot o recurență stabila dar reprezentată diferit.

Imprecizia în inginerie poate fi tolerată o dată cu introducerea cuantificării acesteia sub format fuzzy, devenind o informaţie utilă, exploatabilă pentru un sistem inteligent natural deci în concluzie şi pentru cel artificial care emulează originalul.

Se defineşte logica fuzzy, ca un subset de date convenţionale specifice algebrei booleene care extinde valorile exclusiv binare ca 0, 1 şi adevărat, fals. În acest caz extremele arată participarea completă sau exclusă la o funcţie membru.Nivelul de adevăr al unei afirmaţii logice este determinat prin identificarea unei perechi ordonate care conţine variabila discutată şi gradul ei de veridicitate ca o valoare a intervalului "0,1(.

Cel mai uzuală formă matematică a unei funcţii membru (continue) conţine în mare 3 situaţii exclusiv adevărat (funcţie constantă 1), exclusiv fals (funcţie constantă 0) şi o funcţie liniară care explicitează tranziţia de la cele două extreme ale intervalului fuzzy.

În viaţa de zi cu zi, sistemul logic binar (Chaturvedi, 2008) nu acoperă toate situațiile care pot apărea doar prin răspunsuri de tip adevărat sau fals, necesitând o oarecare nuanţare. Astfel seturile de date incerte asigură descrierea situaţie în termeni lingvistici faţă de cai precişi şi valori numerice, creând un contrast între precizie, afirmaţii matematice (ex: Pentru un bolid cu viteza 140 km/h şi 3000 kg timpul de frânare variază între 30-40 s) şi semnificaţie, afirmaţii din limbajul comun (ex: Vă rugăm să frânaţi acum!). În contextul sistemelor inteligente înţelegerea semnificaţiei ia precedent asupra preciziei datelor obţinute (increased intelligence reduced precision).

68

� Seturile fuzzy

Se definește un set fuzzy ca oricare set cu membri (funcții membru) care au valori logice cuprinse în intervalul "0,1(. Stabilirea setului de date este la baza o metodologie de abordare a incertitudinilor si a impreciziilor într-o problemă complexă. Matematic se va defini ca o colecție de evenimente din spațiul observabil ordonate pe perechi x = ¹Ðï(#)/#º, unde Ðï(#) este funcția caracteristică pentru setul A al situației x.

Setul de va definii ca o uniune (+) a tuturor situațiilor posibile (N) si a funcțiilor caracteristice atașate, pentru un set discret de date.

x = ¹Ð0(#) #0⁄ + Ð�(#) #�⁄ +…+ Ð?(#) #?⁄ º = ∑ Ðr(#) #r⁄?r�0 (4.6)

În format continuu setul A se poate definii printr-o suprafață geometrică.

x = !Ðï(#)# (4.7) Există 3 metode originale prin care se poate crea oricare set de mulțimi

fuzzy(Chaturvedi, 2008):

a) Lista de elemente (4.6), care este construită prin valorile funcțiilor membru si gradul asociat fiecărui element în parte.

b) Metoda regulilor, care reprezintă setul printr-o restricție introdusă de proiectant ca un set de elemente x pentru care propoziția P(x) este adevărată.

c) Funcția caracteristică (membru), matematică, care va oferii valoarea de “membru” al fiecărui element printr-o funcție oarecare f(x) cu condiția ca aceasta să aprațină setului, altfel se consideră nulă.

Printre motivele utilizării seturilor fuzzy în proiectarea sistemelor inteligente se enumeră: definirea unei baze sistemice pentru cuantificare incertitudinilor, modelarea sistemelor cu limitare a comenzilor lejere, posibilitatea integrării cunoştinţelor sistemelor expert; Şi cel mai important pentru informaţiile sunt inadecvate în a oferii o definire probabilistică, neputându-se aplica metodele specifice, clasice.

� Operații cu seturi fuzzy

Intersecția a două seturi A și B este interpretată ca o operație logică de tipul A și B, care oferă valori minimale din seturile cele două, x ∩ 2 = �{�(μò(x), μô(x)). În mod analog se va explicita reuniunea ca o operație x ∪ 2 = �a#(μò(x), μô(x))(Chaturvedi, 2008).

Aceşti doi operanzi sunt modalităţile principale de agregare a seturilor fuzzy. Rezultatul fiind întotdeauna fie valori maximale sau minimale dintre toate seturile

69

participante la operaţie, de aceea valorile dintre aceste limite ale seturilor sunt denumite operatori mediatori.

Complementul unui set fuzzy A fată de 1, este definit de enunţul matematic:

x = ∑(1 − Ðï(#)) (4.8)

unde A barat reprezintă complementul față de A, din punct de vedere logic corespondent cu operația Not(A).

Complementul relativ al unui set A fată de alt set B este un “subset” care conţine toţi membri lui B care nu sunt comuni cu membri lui A, cu alte cuvinte coincide cu operaţia pe mulţimi numită “diferenţă” (2 − x) = ¹#|# ∈ 2ș{# ∉ xº.

Combinaţia convexă este un operator care întreţese diferite seturi fuzzy într-unul singur utilizând valori caracteristice asignate fiecărui set fuzzy. Funcţia membru totală ca rezultat al combinaţiilor convexe a tuturor funcțiilor membru interne specifice seturilor de rigoare.

Ð$ = �0(#)Ðï¸(#) + ��(#)Ðït(#) + ⋯+ �O(#)Ðï_(#) (4.9)

unde w reprezintă toate valorile de influență ale seturilor fuzzy A, astfel încât să se respecte formula �0(#) + ��(#) + ⋯+ �O(#) = 1 , se notează faptul că în acest caz adunarea este pur aritmetică.

Forma funcțiilor membru se pot altera prin operații cum ar fi concentrarea (reducerea funcției membru), dilatarea (extinderea ei) și intensificare (dilatare pentru valori după 0.5 si concentrare pentru valori până la 0.5).

� Forme geometrice ale funcțiilor membru

Depinzând de mofturile arhitectului al sistemului de conducere funcţiile membru pot avea o serie de forme geometrice care se reflectă direct în performanţa controlerului pentru un anumit tip de reglare.

Funcţiile triangulare, reprezentate numeric printr-un set fuzzy normalizat convex (Chaturvedi, 2008). valoarea maximală a funcţie va atinge limita superioară (1) şi se va reduce simetric (sau nu) pe ambele direcţii până la 0.

Funcţiile membru trapezoidale ale unui set A au un interval de toleranţă "a, d(, acesta datorita caracterului incert pot acoperii o arie mai largă (a − f, d + h), până la valoarea absolut falsa (0) pe axa OY. Forma matematică a acesteia este:

x(%) =Relația de mai sus poate fi v

x poate fi identificat în mod aproximativ în intervalul

Figura 4.1. Forma tipică a unei func

Funcția membru gaussian

seturilor fuzzy, având expresia generală data de ecuaf, hș{µ reprezintă variabilele necesare desenării curbei.

Generalizarea funcţiilor membru prin care orice curbă se poate obţine, este efectuată prin segmentarea minimă în 4 subsecţiuni A,B,C,D (Chaturvedi, 2008) cu vedem în figură următoare. Lungimea şi poziţionarea spaţide nevoile specifice pentru care aceste funcţii există.

Construcţia funcţiilor membru au în comun o mulţime de metode foarte diferite, fie prin procedee intuitive ori pe baza operaţiilor sau algoritmilor clasificate ca directe şi indirecte. Procedeele indirecte conţin elemente fundamentale ale ştiinţelor modelării şi se determină funcţia pe baza unor date de experiment (perechi), cum sunt modelare prin reţele neurale, interp

70

=øùúùû1 − �1)ü ,a[ă% ∈ "a − f, a(1,a[ă% ∈ "a, d(1 − )1�þ ,a[ă% ∈ "d, d + h(0a¯%��¯

N ția de mai sus poate fi văzută ca un enunț vag (fuzzy)(Chaturvedi, 2008) de tipul,

x poate fi identificat în mod aproximativ în intervalul "a, d(.

Figura 4.1. Forma tipică a unei funcții membru trapezoidal

ția membru gaussiană, numită și clopot, este de asemenea utilizat

seturilor fuzzy, având expresia generală data de ecuația �(#, f, h, µ) =tă variabilele necesare desenării curbei.

Generalizarea funcţiilor membru prin care orice curbă se poate obţine, este efectuată prin segmentarea minimă în 4 subsecţiuni A,B,C,D (Chaturvedi, 2008) cu vedem în figură următoare. Lungimea şi poziţionarea spaţială a acestor segmente poate fi alterată depinzând de nevoile specifice pentru care aceste funcţii există.

Construcţia funcţiilor membru au în comun o mulţime de metode foarte diferite, fie prin procedee intuitive ori pe baza operaţiilor sau algoritmilor logici. Metodele acestea pot fi clasificate ca directe şi indirecte. Procedeele indirecte conţin elemente fundamentale ale ştiinţelor modelării şi se determină funcţia pe baza unor date de experiment (perechi), cum sunt modelare prin reţele neurale, interpolarea, potrivirea curbelor.

(4.10)

ț vag (fuzzy)(Chaturvedi, 2008) de tipul,

ții membru trapezoidală

și clopot, este de asemenea utilizată în teoria ) = µ�Õ(äÕ�)t� , unde

Generalizarea funcţiilor membru prin care orice curbă se poate obţine, este efectuată prin segmentarea minimă în 4 subsecţiuni A,B,C,D (Chaturvedi, 2008) cu vedem în figură

ală a acestor segmente poate fi alterată depinzând

Construcţia funcţiilor membru au în comun o mulţime de metode foarte diferite, fie logici. Metodele acestea pot fi

clasificate ca directe şi indirecte. Procedeele indirecte conţin elemente fundamentale ale ştiinţelor modelării şi se determină funcţia pe baza unor date de experiment (perechi), cum

Figura 4.2. O generalizare a func

În anul 1979, Zadeh (Chaturvedi, 2008) a introdus o modalitate de a interacţiona realist între două seturi fuzzy şi anume “teoria gândirii aproximative”. Central acestei teorii este reprezentarea presupoziţiilor ca declaraţii care asignează seturi fuzzy ca valori pentru variabile.

Pentru a explica mai pe înţelesul tuturor importanţă acestei teorii vom lvariabile interactive x şi y care aparţin seturilor A şi B. Se cunoaşte faptul că y este o funcţie a lui x, y=f(x), atunci mecanismul de inferen

N = �(#)# = # Baza de reguli pentru fiecare set fuzzy se poate scrie prin operaalcătuiesc așa zisa bază de reguli.

Operaţia dintre reguli şi anume tranziţia dintre acestea au un număr crescut de termeni care oferă posibilitatea de a reprezenta propoziţii lingvistice de bază în variabilele comune limbajului natural. şi anume incluziunea, conjuncţia (şi logic), disjuncţia (sau logic), negare (not logic), echivalentă.

71

Figura 4.2. O generalizare a funcției membru, având posibilitatea de a deveni

, triunghiulară, gaussiană

În anul 1979, Zadeh (Chaturvedi, 2008) a introdus o modalitate de a interacţiona seturi fuzzy şi anume “teoria gândirii aproximative”. Central acestei teorii

este reprezentarea presupoziţiilor ca declaraţii care asignează seturi fuzzy ca valori pentru

Pentru a explica mai pe înţelesul tuturor importanţă acestei teorii vom lvariabile interactive x şi y care aparţin seturilor A şi B. Se cunoaşte faptul că y este o funcţie a

(x), atunci mecanismul de inferență poate fi prezentat facil. ( ) Cz��C��#@{C|%�=a �⟹ = �(#@) Baza de reguli pentru fiecare set fuzzy se poate scrie prin operații de tip

ă de reguli.

R1: Dacă # = #0, atunci = 0

și

R2: Dacă # = #�, atunci = �

și

R3: Dacă # = #£, atunci = £

și

...

Rn: Dacă # = #O, atunci = O

Operaţia dintre reguli şi anume tranziţia dintre acestea au un număr crescut de termeni care oferă posibilitatea de a reprezenta propoziţii lingvistice de bază în variabilele

natural. şi anume incluziunea, conjuncţia (şi logic), disjuncţia (sau logic), negare (not logic), echivalentă.

deveni fie trapezoidală

În anul 1979, Zadeh (Chaturvedi, 2008) a introdus o modalitate de a interacţiona seturi fuzzy şi anume “teoria gândirii aproximative”. Central acestei teorii

este reprezentarea presupoziţiilor ca declaraţii care asignează seturi fuzzy ca valori pentru

Pentru a explica mai pe înţelesul tuturor importanţă acestei teorii vom lua două variabile interactive x şi y care aparţin seturilor A şi B. Se cunoaşte faptul că y este o funcţie a

(4.11)

ții de tip if-then care

Operaţia dintre reguli şi anume tranziţia dintre acestea au un număr crescut de termeni care oferă posibilitatea de a reprezenta propoziţii lingvistice de bază în variabilele

natural. şi anume incluziunea, conjuncţia (şi logic), disjuncţia (sau logic),

4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy

Un sistem bazat pe reguli fuzzy indiferent de scopul conceperii şi metodele aferente trebuie să conţină intrări şi produce ieşiri în format fuzzy, aşadar trebuie aplicat un procedeu pe care-l putem boteza fuzificare cu scopul de a traduce variabilele matematice (crisp) întrunele lingvistice (fuzzy) şi viceversa (Defuzificator).

Arhitectura unui astfel de sdiviziuni, baza cunoştinţelor şi mecanismul de inferenţa conţin Fuzificatorul şi Defuzificatorul (în accepţia lui Mamdani), pe lângă blocuri auxiliare posibile pentru prelucrarea sistemului.

Figura 4

Baza de cunoştinţe sau reguli conţine seturile fuzzy caracteristice cu toate proprietăţile lor împreună cu mecanismul de inferenţe (regulile fuzzy). Ieşirea unui astfel de procedeu este de asemenea prin variabile lingvistice.

Mecanismul sau motorul de inferenţă(Chaturvedi, 2008) în proiectarea lui include inferenţă bazată pe compoziţie şi cea bazată pe reguli. În aplicaţiile tipice se utilizează de obicei cea de-a doua pentru calcularea valorilor tipice de control contribuțiilor individuale a fiec

Traducerea regulilor fuzzy se face prin blocul numit şi defuzificator cu un set de ieşire de comandă modificate cu o valoarea crisp unitară. Printre şase dintre cele mai utilizate procedee de defuzificare se numără centrul unei arii (centrul de greutate), centrul unei sume, centrul ariei celei mai mari, primul maxim, medie a maximelor.

Numeric modelul regulatorului fuzzy urmăreşte minimizarea din perspectiva lui Mamdani, interconectând propoziţiile logice. Regurile de alegere sunt denotate în formă de mai jos (având în vedere cazul iniţial).

f0 = x0(#+

72

4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy 4.2.1.1. Regulatorul fuzzy MMMMamamamamdanidanidanidani

Un sistem bazat pe reguli fuzzy indiferent de scopul conceperii şi metodele aferente intrări şi produce ieşiri în format fuzzy, aşadar trebuie aplicat un procedeu

l putem boteza fuzificare cu scopul de a traduce variabilele matematice (crisp) întrunele lingvistice (fuzzy) şi viceversa (Defuzificator).

Arhitectura unui astfel de sistem fuzzy pe lângă regulatorul în sine cu cele două diviziuni, baza cunoştinţelor şi mecanismul de inferenţa conţin Fuzificatorul şi Defuzificatorul (în accepţia lui Mamdani), pe lângă blocuri auxiliare posibile pentru

Figura 4.3. Arhitectura sistemelor fuzzy mamdani

Baza de cunoştinţe sau reguli conţine seturile fuzzy caracteristice cu toate proprietăţile lor împreună cu mecanismul de inferenţe (regulile fuzzy). Ieşirea unui astfel de procedeu este

ingvistice.

Mecanismul sau motorul de inferenţă(Chaturvedi, 2008) în proiectarea lui include inferenţă bazată pe compoziţie şi cea bazată pe reguli. În aplicaţiile tipice se utilizează de

a doua pentru calcularea valorilor tipice de control obţinută ca o sumare a țiilor individuale a fiecărei reguli.

Traducerea regulilor fuzzy se face prin blocul numit şi defuzificator cu un set de ieşire de comandă modificate cu o valoarea crisp unitară. Printre şase dintre cele mai utilizate

ee de defuzificare se numără centrul unei arii (centrul de greutate), centrul unei sume, centrul ariei celei mai mari, primul maxim, medie a maximelor.

Numeric modelul regulatorului fuzzy urmăreşte minimizarea din perspectiva lui ropoziţiile logice. Regurile de alegere sunt denotate în formă de

mai jos (având în vedere cazul iniţial).

( ) ∩ 20(+)ș{f� = x�(#+) ∩ 2�(+)

Un sistem bazat pe reguli fuzzy indiferent de scopul conceperii şi metodele aferente intrări şi produce ieşiri în format fuzzy, aşadar trebuie aplicat un procedeu

l putem boteza fuzificare cu scopul de a traduce variabilele matematice (crisp) într-

istem fuzzy pe lângă regulatorul în sine cu cele două diviziuni, baza cunoştinţelor şi mecanismul de inferenţa conţin Fuzificatorul şi Defuzificatorul (în accepţia lui Mamdani), pe lângă blocuri auxiliare posibile pentru

Baza de cunoştinţe sau reguli conţine seturile fuzzy caracteristice cu toate proprietăţile lor împreună cu mecanismul de inferenţe (regulile fuzzy). Ieşirea unui astfel de procedeu este

Mecanismul sau motorul de inferenţă(Chaturvedi, 2008) în proiectarea lui include inferenţă bazată pe compoziţie şi cea bazată pe reguli. În aplicaţiile tipice se utilizează de

obţinută ca o sumare a

Traducerea regulilor fuzzy se face prin blocul numit şi defuzificator cu un set de ieşire de comandă modificate cu o valoarea crisp unitară. Printre şase dintre cele mai utilizate

ee de defuzificare se numără centrul unei arii (centrul de greutate), centrul unei sume,

Numeric modelul regulatorului fuzzy urmăreşte minimizarea din perspectiva lui ropoziţiile logice. Regurile de alegere sunt denotate în formă de

(4.12)

73

Regulile individuale sunt obținute prin e0@ = f ∩ e0(�)ș{e�@ = f ∩ e�(�), apoi ieșirea unui astfel de sistem este redat prin calcule asupra celor individuale astfel.

e(�) = e0@(�) ∪ e0@(�) = Äf ∩ e0(�)Å ∪ (f ∩ e�(�)) (4.13)

4.2.1.2. Regulatorul fuzzy Takagi4.2.1.2. Regulatorul fuzzy Takagi4.2.1.2. Regulatorul fuzzy Takagi4.2.1.2. Regulatorul fuzzy Takagi----SugenoSugenoSugenoSugeno

Un regulator său model fuzzy utilizează aşa cum s-a stabilit anterior reguli fuzzy şi anume declaraţii lingvistice de tipul “if-then” cu operanzii specifici, seturi, logică şi inferenţă fuzzy. În afara controlerelor tipice, universul fuzzy joacă un rol importante în reprezentarea cunoştinţelor în sistemele expert şi corelaţia dintre valorile de intrare şi ieşire prin controlere fuzzy sau echivalări numerice ale acestora.

Prin analiza riguroasă a aşa ziselor reguli fuzzy Takagi-Sugeno (TS), în contrast cu regulile Mandami exprimate anterior detaliat, utilizează drept ieşiri o combinaţie liniară dintre parametri specifici, faţă de o un singur set de variabile.

De exemplu pentru să alegem două reguli: #0 = x0 și #� = x� , iar pentru acestea ieșirile calculate sunt în realitate două funcții �(#0, #�) și Ì(#0, #�) reale de oricare tip. Similar situației anterioare, baza de reguli din prespectiva TS se poate scrie(Chaturvedi, 2008).

R1: Dacă # = x0 și = 20 atunci �0 = a0# + d0

și

R2: Dacă # = x� și = 2� atunci �� = a�# + d�

și

...

Rn: Dacă # = xO și = 2O atunci �O = aO# + dO

Arhitectura TS (vezi Figura 4.4) este comună cu cea fuzzy cu diferenţa în procesarea ieşirii fiind necesară o unitate de luare a deciziilor pe lângă mecanismele deja cunoscute care prelucrează ieşirea la nivel fuzzy prin metode crisp ( specificul TS este o oarecare hibridizare a variabilelor crisp şi fuzzy într-un singur regulator).

Proiectarea unui controler TS(Mehran, 2008) presupune evident un model TS pentru un sistem nelinear. Aşadar construcția unui model reprezintă on pas important şi de bază în această abordare, prin identificare cu variabile de experiment I/O culese anterior şi derivare din ecuaţiile diferenţiale (sau normale) nelineare date.

Conceptual sistemul fizic oferă date I/O şi modelul lui fizic în sine care contribuie la modelul fuzzy TK, care la rândul lui printr-o serie de compensatoare paralele distribuite exacte ca număr cu gradele de libertate ale sistemului, pot furniza o reglare fuzzy performantă. Această abordare poartă numele de proiectare a controlerului fuzzy bazată pe model.

Figura 4.4 Arhitectura unui regulator Takagi

Ideea utilizării neliniarităpropusă de către Kawamoto et al.#M = �(#(%)), având starea inițialinterval numit şi sector global pentru care sistemul să aibă sens. Din păcate în uneutilizare găsirea unui astfel de interval este dificilă pentru sisteme nelineare generale; În acest caz neliniaritatea este descrisă doar la nivel local, fiind necesară şi suficientă în funcţionare datorită faptului conform căruia sistemele fi

Primul pas al aşa zisei modelări este determinarea variabilelor şi seturilor fuzzy (sau funcţii membru). Din fericire nu există o procedură standard al acestui pas iniţial pretândumai multe metode predominat prin încesimplificatoare variabilele fuzzy sunt doar funcţii bazate pe valorile vectorilor stărilor x.

Modelul pentru regulile care include sistemul în spaţiul stărilor va arată astfel(Mehran, 2008):

ªa[ă=0(%

unde xr¬ reprezintă setul fuzzy, iar n numărul de reguli ale modelului, se observă preluarea notaţiilor clasice pentru toate combinaţiile linear independente obţinute prin reuniunea a cât mai multe variabile lingvistice active la un moment dat.

Aşa cum am discutat anterior se pot utiliza aproximări locale pentregulator fuzzy TS, esenţa acestei proceduri o reprezintă aproximare a termenilor nelineari

74

Figura 4.4 Arhitectura unui regulator Takagi-Sugeno cu mecanismul specific de influen

a deciziilor

utilizării neliniaritățiilor grupate pe un sector în interiorul modelului fuzzyet al. (Mehran, 2008), cu ajutorul unui sistem nonțială situată în origine (�(0) = 0). Scopul este identificarea unui

interval numit şi sector global pentru care sistemul să aibă sens. Din păcate în uneutilizare găsirea unui astfel de interval este dificilă pentru sisteme nelineare generale; În acest caz neliniaritatea este descrisă doar la nivel local, fiind necesară şi suficientă în funcţionare datorită faptului conform căruia sistemele fizice sunt întotdeauna mărginite.

Primul pas al aşa zisei modelări este determinarea variabilelor şi seturilor fuzzy (sau funcţii membru). Din fericire nu există o procedură standard al acestui pas iniţial pretândumai multe metode predominat prin încercări succesive şi experimente. O ipoteză simplificatoare variabilele fuzzy sunt doar funcţii bazate pe valorile vectorilor stărilor x.

Modelul pentru regulile care include sistemul în spaţiul stărilor va arată

(%) = xr0ș{=�(%) = xr�ș{ … ș{=O(%) = xrO

�)�O6rÍÎÎÎÏK#M (%) = xr#(%) + 2r�(%)(%) = er#(%) N reprezintă setul fuzzy, iar n numărul de reguli ale modelului, se observă

preluarea notaţiilor clasice pentru sistemul în spaţiul stărilor care conţine sub format matriceal toate combinaţiile linear independente obţinute prin reuniunea a cât mai multe variabile lingvistice active la un moment dat.

Aşa cum am discutat anterior se pot utiliza aproximări locale pentregulator fuzzy TS, esenţa acestei proceduri o reprezintă aproximare a termenilor nelineari

Sugeno cu mecanismul specific de influențare

n interiorul modelului fuzzy a fost (Mehran, 2008), cu ajutorul unui sistem non-linear simplu

Scopul este identificarea unui interval numit şi sector global pentru care sistemul să aibă sens. Din păcate în unele cazuri de utilizare găsirea unui astfel de interval este dificilă pentru sisteme nelineare generale; În acest caz neliniaritatea este descrisă doar la nivel local, fiind necesară şi suficientă în funcţionare

zice sunt întotdeauna mărginite.

Primul pas al aşa zisei modelări este determinarea variabilelor şi seturilor fuzzy (sau funcţii membru). Din fericire nu există o procedură standard al acestui pas iniţial pretându-se

rcări succesive şi experimente. O ipoteză simplificatoare variabilele fuzzy sunt doar funcţii bazate pe valorile vectorilor stărilor x.

Modelul pentru regulile care include sistemul în spaţiul stărilor va arată

(4.14)

reprezintă setul fuzzy, iar n numărul de reguli ale modelului, se observă sistemul în spaţiul stărilor care conţine sub format matriceal

toate combinaţiile linear independente obţinute prin reuniunea a cât mai multe variabile

Aşa cum am discutat anterior se pot utiliza aproximări locale pentru a obţine un regulator fuzzy TS, esenţa acestei proceduri o reprezintă aproximare a termenilor nelineari

75

prin alegerea corectă a celor lineari. O consecinţă a acestei metode o reprezintă reducţia numărului necesar de reguli pentru a descrie precis modelul. Printr-un exemplu clasic cum ar fi pendulul invers (sistem instabil cu neliniarităţi) un regulator Mamdani sau Takagi-Sugeno necesită cel puţin 16 reguli (în format tabelar 4*4), prin metoda aproximaţilor locale nu ai nevoie decât de 4 (2*2).

Numărul de reguli necesare depind de analiza complexităţii şi proiectarea legilor de control bazate pe inegalităţi liniare matriceale (LMI).

4.3.4.3.4.3.4.3.Tehnici de optimizare prin algoritmi geneticiTehnici de optimizare prin algoritmi geneticiTehnici de optimizare prin algoritmi geneticiTehnici de optimizare prin algoritmi genetici

Debutul algoritmilor genetici (AG) a fost marcat în anii 50 când un grup de biologi au utilizat sistemele de calcul din acea perioadă pentru a simula sistemele biologice(Chaturvedi, 2008). În prezent algoritmii s-au specializat pentru a acoperii o gamă mai largă de aplicaţii, dar în esenţa ei rămân algoritmi stocastici ale căror procedee de căutare sunt inspirate din modelul conceptual propus de Darwin (în privinţa procedeului de selecţie şi testare a informaţiilor) şi legile geneticii dezvoltate riguros mult mai târziu (mutaţie şi încrucişare).

Majoritatea algoritmilor funcţionează pe o populaţie unitară de mărime variabilă (uzual nu se acceptă mai multe populaţii concomitent), care în etapa de recombinare fiecare individ poate face schimb de date cu oricare alt individ (evident nu există separaţie sexuală). Apoi se aplică cei 3 sau 4 operatori consacraţi: selecţie, încrucişare, mutaţia, criterii de testare a populaţiei.

O căutare “genetică” efectuează o “cercetare” multi-domeniu, menţinând populaţia soluţiilor potenţiale şi încurajând schimbul de informaţii dintre aceste direcţii. Populaţia randomizată eterogen trece prin procedura de adaptare simulată, selectând soluţiile performante printr-un criteriu (sau mai multe) de analiză.

� Selecția

Cercetătorii în domeniul tehnicilor evolutioniste au produs o varietate de algoritmi de selecţie cu scopul de a eficientiza procedeele acestor metode şi de a creşte gradul de robusteţe. În practică procedeul preferat este selecţia de tip ruletă cu fiecare individ având locaşul dimensionat corect, astfel încât probabilitatea de selecţie să fie respectată.

Selecţia de tip “ruletă” selectează pachetele de date (numite şi cromozomi) bazat pe soluţia funcţiei de fitness (un criteriu de performanţă) relativ faţă de alţi cromozomi. Un dezavantaj care se conturează din start este presiunea selectivă care se reduce o dată cu convergenţa populaţiei către individul-soluție, ca o consecinţă reducerea ratei de convergenţă poate determina o soluţie suboptimală.

Procesul selecţiei de tip “competiţie”, unul dintre părinţi este selectat prin comparaţia la întâmplare cu alţi indivizi din aceeasi populaţie şi selecţia celui care are valorare fitness-ului

76

superioară. Apoi fiecărui individ îi este atribuit un rang bazat pe selecţia anterioară astfel (Chaturvedi, 2008) f(r) = (mărime populaţie – rang)*(maxim fitness – minim fitness)/(mărime populaţie – 1) + minim fitness.

Metoda lineară a rangului presupune indivizilor unei populaţii să fie ordonaţi conform valorilor fitnesului. Apoi cei cu fitness-ul superior sunt plasaţi în capătul listei şi cei cu fitnesul inferior la marginea ei.

� Încrucișarea

Operatorul de încrucişare există pentru a produce generaţii superioare din punct de vedere al informaţiei căutate, prin recombinaţii de date de la ambii “părinţi”. Astfel se aleg 3 modalităţi de a exprima încrucişare într-un singur punct (datele selectate şi recombinate au un singur segment), în care celor 2 genitori li se selectează un punct de tăiere al cromozomilor la întâmplare şi se recombină informaţia ca atare, punctul selectat mai poartă numele de punct de încrucişare. Indivizii astfel obţinuţi vor face parte din generaţiile viitoare.

Procedeul de încrucișare prezintă 3 paşi distincţi: tăierea stringurilor de date ale genitorilor în două sau mai multe substringuri, interschimbarea unei perechi de substringuri corespunzătoare ale părinţilor, unificarea substringurilor respective pentru a obţine indivizii generaţiei următoare.

Cu scopul creşterii vitezei de convergenţă (Chaturvedi, 2008) populaţia este divizată central în 2 subpopulaţii care apoi vor fi utilizate în încrucişări grupate. Un alt tip oarecum similar procedeului de mai sus poartă numele de încrucişare multi-punct, în care mai multe puncte de încrucişare au fost alese pentru ambii cromozomi.

� Mutația

Deoarece noii indivizi creaţi nu conţin informaţii prea variate şi numărul de alele scade constant, procesul va cauza contracţia populaţiei către un punct singular, rezultat al convergenţei, înainte ca AG să analizeze secţiunea populaţiei cu indivizii cei mai promiţători.

Diversitatea indivizilor este crucială pentru o tehnică de optimizare euristica. Comun chiar cu scopurile primare ale unui algoritm de învăţare care tinde a căuta intotdeauna în regiuni care nu au fost studiate sau observate anterior. Un mijloc de a asigura o populaţie diversă îl constituie mutaţia.

Figura 4.5.

Operatorul mutație selecteazvaloarea numită variaţia mutaţiei (mutaţiei).

Exemplu sub formă de program al implementării acestei mutaţii simple

dacă( a <= probabilitatea muta

y=1;

altfel

y=0; // în acest caz informa

//mutației va fi înto

În timpul oricărei itera(alcătuită din cromozomii x) la un anumit nivel. Procedura este descrisă simbolic astfel.

Considerentele de programare în implementarea acestor tehnici de căutare şi optimizare inteligente, includ codificarea cromozomilor binar în format gray atunci posibil. Astfel încât orice mici schimbări să cauzeze prin efectul de amplificare în cascadă sa duce la consecinţe vizibile. Pentru a evita o astfel de convergenţă la o soluţie, prea rapidă, se pot desfăşura aşa zisele distanţe sau perechi Hamminmutaţii simultane (sau evenimente de încrucişare) trebuiesc să survină pentru a îmbunătăţii cromozomul, spre o soluţie mai realistă.

Sinteza dintre tehnicile de optimizare clasice şi AG, este o soluţie eficace pentrumajoritarea problemelor şi procesului de data mining, deoarece aceste tehnici inteligente sunt destul de performante când vine vorba de identificarea soluţiilor globale pentru o problemă de convergenţă, dar din păcate ineficiente când vine vorba de resurspierzând mult timp determinarea celui mai bexemplu alternând algoritmul hillevoluţionist şi se compensează lipsa de robusteţe a primului algo

Prin proceduri de optimizare succesive algoritmii genetici clasici (AG) pot fi îmbunătăţiţi (AG-I) prin monitorizarea şi controlul a 3

77

Figura 4.5. Operația de mutație aplicată pe o singură genă

ție selectează o genă a unui cromozom şi schimbă acea regiune prin valoarea numită variaţia mutaţiei (vm), acesta se repetă cu periodicitatea fm (frecvenţa


dacă( a <= probabilitatea mutației )

n acest caz informația unei singure gene este binară și rezultatul

ției va fi întotdeauna cunoscut.

erații (generații) i, a unui GA, acesta își menține populația (alcătuită din cromozomii x) la un anumit nivel. Procedura este descrisă simbolic astfel.

3(�) = �#0r , #�r , … , #ì�ìr � Considerentele de programare în implementarea acestor tehnici de căutare şi

optimizare inteligente, includ codificarea cromozomilor binar în format gray atunci posibil. Astfel încât orice mici schimbări să cauzeze prin efectul de amplificare în cascadă sa duce la consecinţe vizibile. Pentru a evita o astfel de convergenţă la o soluţie, prea rapidă, se pot desfăşura aşa zisele distanţe sau perechi Hamming(Chaturvedi, 2008), în care prea multe mutaţii simultane (sau evenimente de încrucişare) trebuiesc să survină pentru a îmbunătăţii cromozomul, spre o soluţie mai realistă.

Sinteza dintre tehnicile de optimizare clasice şi AG, este o soluţie eficace pentrumajoritarea problemelor şi procesului de data mining, deoarece aceste tehnici inteligente sunt destul de performante când vine vorba de identificarea soluţiilor globale pentru o problemă de convergenţă, dar din păcate ineficiente când vine vorba de resursele de calcul consumate pierzând mult timp determinarea celui mai bine conturat cromozom dintre ultimii. De exemplu alternând algoritmul hill-climbing cu AG, se îmbunătăţeşte viteza calcului evoluţionist şi se compensează lipsa de robusteţe a primului algoritm.

Prin proceduri de optimizare succesive algoritmii genetici clasici (AG) pot fi I) prin monitorizarea şi controlul a 3 parametri importanţi

ă pe o singură genă

ă o genă a unui cromozom şi schimbă acea regiune prin vm), acesta se repetă cu periodicitatea fm (frecvenţa


rezultatul

și menține populația (alcătuită din cromozomii x) la un anumit nivel. Procedura este descrisă simbolic astfel.

(4.15)

Considerentele de programare în implementarea acestor tehnici de căutare şi optimizare inteligente, includ codificarea cromozomilor binar în format gray atunci când este posibil. Astfel încât orice mici schimbări să cauzeze prin efectul de amplificare în cascadă sa duce la consecinţe vizibile. Pentru a evita o astfel de convergenţă la o soluţie, prea rapidă, se

, în care prea multe mutaţii simultane (sau evenimente de încrucişare) trebuiesc să survină pentru a îmbunătăţii

Sinteza dintre tehnicile de optimizare clasice şi AG, este o soluţie eficace pentru majoritarea problemelor şi procesului de data mining, deoarece aceste tehnici inteligente sunt destul de performante când vine vorba de identificarea soluţiilor globale pentru o problemă de

ele de calcul consumate mozom dintre ultimii. De

climbing cu AG, se îmbunătăţeşte viteza calcului

Prin proceduri de optimizare succesive algoritmii genetici clasici (AG) pot fi importanţi(Chaturvedi,

78

2008): probabilitatea de încrucişare (Pic), probabilitatea mutaţiei (Pm) şi mărimea populaţiei (pop).

Valorile proprii cu restricțiile 3r6 - mare și 3� - mica oferă rezultate performante, deoarece un număr crescut de cromozomi dezvoltaţi (valori ale fitness-ului înalte) vor fi creaţi prin încrucişare. Evoluţia genelor vor continua pentru un număr finit de generaţii până când valoarea fitnes-ului devine identică (populaţie omogenă), după această generaţie finală procedeul de încrucişare nu mai are sens deoarece “diversitatea genetică” este mică.

Diversificarea artificială a populației de mai sus poate fi atinsă prin 3 procedee(Chaturvedi, 2008):

1) Creșterea frecvenței la care au loc mutațiile genelor pentru a introduce la un ritm consistent informații noi în acești cromozomi virtuali;

2) Inserarea într-o populație omogena a indivizilor cu caracteristici cât mai diferite atât între ei atât și față de populația din care fac acum parte. Valoarea variabilei pop va crește.

3) Inserarea a noi cromozomi într-o populație dar de data aceasta cei care au valori mici ale funcției de evaluare a fitness-unui (H), sunt eliminați, păstrând mărimea populației (pop) relativ constantă.

Pașii necesari unei proceduri AG-I(Chaturvedi, 2008), pentru a calcula anumiți parametri necesari reglării sau altor probleme de control automat sunt:

P1: se inițializează algoritmul cu parametri GA specifici care includ, mărimea populației

(pop), numărul maxim de generații, probabilitățile de încrucișare și mutație, si cel mai

important lungimea cromozomului și natura informațiilor (binare sau întregi).

P2: se generează populația inițială reprezentată prin funcții în format binar astfel încât sa

aibă loc în cromozom.

P3: decodarea valorilor constante cum ar fi numere reale sau operanzi și ale simbolurilor (+, -

, *, %, /) și dezvoltarea funcțiilor pentru populația completă pe baza informațiilor binare.

P4: fiecare înșiruire de biți în esență vor reprezenta o funcție care prezice fie cerința

sistemului, fie o eroare tipică într-un sistem automat. Pe baza ei se poate construi o funcție

obiectiv generală �� = 1 (1 + ∑«zzr⁄ ) , unde Err reprezintă eroarea de predicție a

procedeului AG.

P5: se aplică operațiile de mutație si încrucișare pentru perechile de indivizi selectate,

conform probabilităților atașate.

P6: repetarea pașilor P3, P4, P5, panâ când valoarea fitness-ului este optimă pentru

încheierea algoritmului.

4.34.34.34.3.... Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere hibridizarea componentelorhibridizarea componentelorhibridizarea componentelorhibridizarea componentelor constructiveconstructiveconstructiveconstructive

Datorită avantajelor și dezavantajelor celor 3 tehnici avansate de control care mimiccâte o componentă sau un proces al inteligenţei naturale umane, algoritmii genetici, reţelele neurale şi mulţimile fuzzy, pot coopera dând naştere la aşa numitul sinergism RNAtfel unele dintre dezavantajele utilizării singulare ale acestor strategii

În cele mai comune aplicaţii AGinformaţiilor complexe, nu doar a valorilor numerice. Legat de reţele neurale (RN), devine o modalitate eficace de învăţare şi antrenare a acesteia. Binvitezei de calcul, pentru un număr crescut de variabile, poate fi îmbunătăla valori sau condiţii cunoscute, modificând AG

Pentru a învăța prin rețele neurade învățare (back-propagation). Func� = 1/(1 + �z�), unde er reprezintă suma erorilor care va fi ridicată ulterior la pătrat.

Cromozomii sunt șiruri de biți în reprezentarea valorilor parametrice. Prin normalizarea coeficienților se vor calcula valorile efective reprezentate de cromozomul specificat de formula de calcul diferență conține limita superioar

Figura 4.6. Un exemplu de sinergism AG

79

Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere constructiveconstructiveconstructiveconstructive

și dezavantajelor celor 3 tehnici avansate de control care mimico componentă sau un proces al inteligenţei naturale umane, algoritmii genetici, reţelele

neurale şi mulţimile fuzzy, pot coopera dând naştere la aşa numitul sinergism RNAtfel unele dintre dezavantajele utilizării singulare ale acestor strategii sunt nulificate.

În cele mai comune aplicaţii AG-ul este o unealtă puternică de optimizare şi căutare a informaţiilor complexe, nu doar a valorilor numerice. Legat de reţele neurale (RN), devine o modalitate eficace de învăţare şi antrenare a acesteia. Binecunoscutul dezavantaj al scăderii vitezei de calcul, pentru un număr crescut de variabile, poate fi îmbunătățit prin convergenla valori sau condiţii cunoscute, modificând AG-ul prin reguli şi mecanisme fuzzy cunoscute.

ța prin rețele neurale (RN), algoritmul genetic înlocuiepropagation). Funcția obiectiv se va rescrie ca o normalizare a erorii

reprezintă suma erorilor care va fi ridicată ulterior la pătrat.

șiruri de biți în reprezentarea valorilor parametrice. Prin ților se vor calcula valorile efective reprezentate de cromozomul

specificat de formula de calcul e = 2��O�r��_6�� − 1/(¯{��ì − ¯{�ține limita superioară respectiv cea inferioară a parametrului calculat.

Figura 4.6. Un exemplu de sinergism AG-RN-Fuzzy și anume un sistem automat și performant de

învățare

Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere Elemente introductive ale arhitecturilor inteligente de conducere avansate avansate avansate avansate și și și și

și dezavantajelor celor 3 tehnici avansate de control care mimică o componentă sau un proces al inteligenţei naturale umane, algoritmii genetici, reţelele

neurale şi mulţimile fuzzy, pot coopera dând naştere la aşa numitul sinergism RN-AG-Fuzzy. sunt nulificate.

ul este o unealtă puternică de optimizare şi căutare a informaţiilor complexe, nu doar a valorilor numerice. Legat de reţele neurale (RN), devine o

ecunoscutul dezavantaj al scăderii țit prin convergenţe

ul prin reguli şi mecanisme fuzzy cunoscute.

le (RN), algoritmul genetic înlocuiește metoda clasică ția obiectiv se va rescrie ca o normalizare a erorii

reprezintă suma erorilor care va fi ridicată ulterior la pătrat.

șiruri de biți în reprezentarea valorilor parametrice. Prin ților se vor calcula valorile efective reprezentate de cromozomul ¯{�rO/), unde ultima

ă respectiv cea inferioară a parametrului calculat.

și anume un sistem automat și performant de

80

5. Studiu de caz5. Studiu de caz5. Studiu de caz5. Studiu de caz

În această secţiune se vor prezenta o serie de aplicaţii proiectate şi simulate în suita software Matlab, pentru patru sisteme de control ale vibraţiilor structurale, utilizând drept semnale de test accelerogramele cuantificate a două cutremure celebre, Northridge şi Vrancea, acestea conţinând sub forma parametrizată trei vectori care descriu acceleraţiile, vitezele şi deplasamentele la un interval de timp de ordinul milisecundelor.

Procedeele de conducere alese sunt centralizate, reprezentând drept obiectiv al controlului automat exercitat asupra modelul fie în spaţiul stărilor fie sub format de ecuaţie diferenţială matriceală. Acestea sunt specifice unor platforme de test ale unei clădiri reale din California, Burbank şi unor parametri aleşi care, descriu în mod realist comportarea unei structuri existente de forma paralelipipedică, confecționată din beton.

La nivelul conceptual oricare din strategiile şi algoritmii care urmează a fi prezentaţi au trei componente: modelul clădirii care surprinde cele două cazuri specifice interconectate şi libere, cea de-a doua o reprezintă algoritmul de control şi ultima semnifică modelul nelinear al elementelor de execuţie, testate la momentul de faţă.

5.1. Formularea problemei de conducere5.1. Formularea problemei de conducere5.1. Formularea problemei de conducere5.1. Formularea problemei de conducere

Datorită ritmului de dezvoltare accelerat al tehnologiei utilizate în concepţia sistemelor automate de control din ultimul deceniu, există o multitudine de variante pe care inginerii le pot alege în diferite situaţii tehnice, prezentând o serie de avantaje şi dezavantaje specifice. Pentru sistemul de control al vibraţiilor structurale, clasele care oferă performanţe semnificative în reglare sunt: algoritmii de control linear avansați (LQR și LQG) sau specifici domeniului SVC (reglare în coordonate modale cu ajutorul amortizării Wilson) și nu în ultimul rând controlul “inteligent”.

Sistemele de conducere inteligente sunt o adiţie importantă a variantelor de control, deoarece modelul şi procesul fizic pe care acesta este bazat prezintă un număr crescut de grade de libertate şi incertitudini parametrice în ceea ce priveşte formarea uneia din cele trei matrici caracteristice şi anume matricea de amortizare (C). Un astfel de model fie este exprimat printr-o structură formată din matrici masive fie este descris de o reţea neurală antrenată utilizând o serie de date I/O culese de la procesul vizat.

Obiectivele reglării unui sistem SVC urmăresc minimizarea evoluţiei a doi parametri care sunt indicativi în exprimarea stării de integritate structurală a oricărei clădiri sau construcţii: deplasarea fiecărui etaj faţă de baza clădirii sub acţiunea seismică şi deplasamentul între etaje.

Pentru majoritatea cazurilor analizare pe structuri de test independente, se observă că strategiile de control testate oferă o minimizare substanţială a ambilor parametri. Excepţia de la situaţia de mai sus o fac structurile interconectate unde influenţa etajelor unul asupra altuia

este amplificată datorită legăturiloruşurare a tensionării cadrului st

Poziţionarea corectă a elementelor de acţionare influenţează de asemenea obiectivele reglării observându-se o scădere substanţială a performanţei regulatorului în cazul montării unui disipator masiv la ultimul etaj al screştere a alunecării faţă de bază şi implicit

5.2. Solu5.2. Solu5.2. Solu5.2. Soluțțțții propuse ii propuse ii propuse ii propuse

Conceptual arhitectura tuturor sistemelor de contcomponente fundamentale: modelul structural, strategia de conducere şi nu în ultimul rând modelul disipatorului sau a disipatoarelor controlate. Uzual mai pot fi montate sisteme pasive pentru a ajuta sistemul activ, influenţa acestuia fiind notată în sistemul de contr

Sistemul SVC este afectat prin accelerogramele unor cutremure care pentru convenienţă vor fi codate drept semnalul “Northridge” şi semnalul “Vrancea”. Numeric ele conţin 3 parametri şi anume acceleraţia,forma vectorială. Intrarea sistemului folosind acceleraţia iar disipatorul (dacă face parte din clasa semi-activa) utilizând viteza, restul variabilelor fiind interne sistemului de control.

Figura 5.1. Arhitectura de conducere a unui sistem SVC

Modelul clădirii va avea formăimplementat pentru o serie mai diversă de strategii de control. În subcapitolul următor vor fi prezentate cele 3-4 modele studiate, împreună cu răspunsul lor la semnalele de tnecontrolat.

Drept elemente de comandăMagnetoreologice (disipator MR)Chevron (vezi Capitolul 2), la care

81

turilor, fiind necesară o ponderare a comenzii care va duce la o uşurare a tensionării cadrului structural şi o creştere a siguranţei.

Poziţionarea corectă a elementelor de acţionare influenţează de asemenea obiectivele se o scădere substanţială a performanţei regulatorului în cazul montării

unui disipator masiv la ultimul etaj al structurii sau la primul etaj, determinând chiar o cării faţă de bază şi implicit a deplasării dintre etajele structurii.

Conceptual arhitectura tuturor sistemelor de control utilizate este formată din treiundamentale: modelul structural, strategia de conducere şi nu în ultimul rând

modelul disipatorului sau a disipatoarelor controlate. Uzual mai pot fi montate sisteme pasive pentru a ajuta sistemul activ, influenţa acestuia fiind notată în sistemul de contr

este afectat prin accelerogramele unor cutremure care pentru convenienţă vor fi codate drept semnalul “Northridge” şi semnalul “Vrancea”. Numeric ele

şi anume acceleraţia, viteza şi deplasarea undei elastice armonice, forma vectorială. Intrarea sistemului folosind acceleraţia iar disipatorul (dacă face parte din

nd viteza, restul variabilelor fiind interne sistemului de control.


Modelul clădirii va avea formă diferenţială matriceală deoarece este mai uşor de implementat pentru o serie mai diversă de strategii de control. În subcapitolul următor vor fi

4 modele studiate, împreună cu răspunsul lor la semnalele de t

Drept elemente de comandă se vor utiliza o serie de disipatoare semi(disipator MR) răspândite la fiecare etaj şi montate cu ajutorul cadrelor

(vezi Capitolul 2), la care li se mai pot adăuga sisteme de izolaţie a bazei, cum ar fi

, fiind necesară o ponderare a comenzii care va duce la o

Poziţionarea corectă a elementelor de acţionare influenţează de asemenea obiectivele se o scădere substanţială a performanţei regulatorului în cazul montării

tructurii sau la primul etaj, determinând chiar o dintre etajele structurii.

rol utilizate este formată din trei undamentale: modelul structural, strategia de conducere şi nu în ultimul rând

modelul disipatorului sau a disipatoarelor controlate. Uzual mai pot fi montate sisteme pasive pentru a ajuta sistemul activ, influenţa acestuia fiind notată în sistemul de control.

este afectat prin accelerogramele unor cutremure care pentru convenienţă vor fi codate drept semnalul “Northridge” şi semnalul “Vrancea”. Numeric ele

viteza şi deplasarea undei elastice armonice, sub forma vectorială. Intrarea sistemului folosind acceleraţia iar disipatorul (dacă face parte din

nd viteza, restul variabilelor fiind interne sistemului de control.


diferenţială matriceală deoarece este mai uşor de implementat pentru o serie mai diversă de strategii de control. În subcapitolul următor vor fi

4 modele studiate, împreună cu răspunsul lor la semnalele de test în cazul

se vor utiliza o serie de disipatoare semi-active răspândite la fiecare etaj şi montate cu ajutorul cadrelor

e de izolaţie a bazei, cum ar fi

82

pendulul cu frecare. Disipatoarele MR distribuite pe suprafața structurii sunt suficiente pentru o reglare performantă, cel puţin în cazul modelelor de test.

Regulatoarele proiectate sunt urmatoarele:

• Regulatorul liniar pătratic este calculat printr-o funcţie specifică a bibliotecii de programe a suitei Matlab, care foloseşte drept date de intrare matricile A şi B ale sistemului în spaţiul stărilor, împreună cu matricile pondere Q şi R prin care se poate realiza ajustarea fină a regulatorului. Apoi vectorul comandă K este introdus ca un produs în schema de reglare (anexa A5);

• Regulatorul Modal ortogonalizează matriciile specifice modelului diferenţial (M, K, fără C) conform procedeului conceput de Wilson (vezi amortizarea Wilson Capitolul 3), rezultând 3 matrici g�,e�,5� , care vor influența comanda fiecareia dintre variabilele de control atașate (�J , �M , �), împreună cu funcţia de transfer a parametrilor rezultaţi din procedeul anterior (Wilson). Înainte şi după calculul comenzii se vor lua în considerare vectorii proprii obţinuţi din procedeul de ortogonalizare, fie ca atare pentru intrare fie transpuşi pentru ieşire (anexa A1);

• Regulatorul fuzzy ales este de tip Mamdani, prezentând o bază de reguli, un mecanism de inferenţă şi blocurile necesare de traducere a variabilelor crisp în fuzzy (fuzzyficator) şi blocul cu comportarea opusă (defuzzyficator). În paragrafele următoare se vor prezenta setul de funcţii membru, împreună cu 3 diferite seturi de reguli sub format tabelar. Din punct de vedere “Black-Box” controlerul conţine 2 intrări (deplasarea respectiv viteza de variaţie a acesteia pentru clădirea afectată ) şi o singură ieşire de comandă.

Supervizorul a fost special construit pentru a anticipa valorile deplasamentelor între etaje notând pe cele crescute ale acestora, indiferent de startegia de control folosită, acesta ponderând printr-un factor comanda dată de regulator. Utilitatea cea mai mare a acestui supervizor este în cazul structurilor interconectate unde deplasamentul între etaje poate fi destul de mare relativ cazului structurilor interconectate.

În figura de mai jos s-a adăugat arhitecturii de control standard, poziția de amplasare a supervizorului.

Figura 5.2. Arhitectura de conducere a unui

Contextul reglării fuzzyurmătoarea semnificaţie pentru deplasament: Ndeplasament mediu la stânga, ZP+ -> deplasamentului mediu la dreapta, P++

Pentru viteză (a doua intrare a regulatorului) semnificaţii diferite: N-- -> tendinţă de ddeplasare ponderată la stânga, Zponderată la dreapta, P++ -> tendinţă de deplasare puternică la dreapta. În mod similar se poate descrie comanda cu aceleaşi variabile.

Regulile fuzzy sunt o formă tabelizata a binecunoscutelor operaţii specifice mecanismului de inferenţă şi anume construcţiile de tip de reuniune sau operanzi de tip

Funcţiile membru specifice fiecărei variabile lingvistice (fuzzy) definite din punct de vedere grafic urmăresc o formă gaussiana (de clopot) combinată cu una trapezoidală (avedea Capitolul 4 pentru detalii), oferind un interval [a,b] în care comanda este exclusiv acși un interval de incertitudine valoarea de fals absolut(0), distribu

83

Figura 5.2. Arhitectura de conducere a unui sistem SVC cu supervizor

ontextul reglării fuzzy surprinde variabilele necesare definite în limbajul natural următoarea semnificaţie pentru deplasament: N-- -> deplasament mult la stânga, Ndeplasament mediu la stânga, Z-> zonă relativ centrală a structurii (poate fi numită şi stabilă),

> deplasamentului mediu la dreapta, P++ -> deplasament mult la dreapta.

Pentru viteză (a doua intrare a regulatorului) parametri sunt marcaţi la fel dar au > tendinţă de deplasare puternică la stânga, N

deplasare ponderată la stânga, Z-> zonă relativ stabilă a structurii, P+ ->tendinţă de deplasare > tendinţă de deplasare puternică la dreapta. În mod similar se

da cu aceleaşi variabile.

Regulile fuzzy sunt o formă tabelizata a binecunoscutelor operaţii specifice mecanismului de inferenţă şi anume construcţiile de tip If-Then, relaționând

reuniune sau operanzi de tip și- logic.

ru specifice fiecărei variabile lingvistice (fuzzy) definite din punct de vedere grafic urmăresc o formă gaussiana (de clopot) combinată cu una trapezoidală (a

Capitolul 4 pentru detalii), oferind un interval [a,b] în care comanda este exclusiv acși un interval de incertitudine "a − f, d + h(, caracterizat de o tranziție lin

area de fals absolut(0), distribuția funcțiilor se poate vedea în figura următoare.

sistem SVC cu supervizor

variabilele necesare definite în limbajul natural și au > deplasament mult la stânga, N- ->

centrală a structurii (poate fi numită şi stabilă), > deplasament mult la dreapta.

sunt marcaţi la fel dar au eplasare puternică la stânga, N- -> tendinţă de

>tendinţă de deplasare > tendinţă de deplasare puternică la dreapta. În mod similar se

Regulile fuzzy sunt o formă tabelizata a binecunoscutelor operaţii specifice ționând prin operatorul

ru specifice fiecărei variabile lingvistice (fuzzy) definite din punct de vedere grafic urmăresc o formă gaussiana (de clopot) combinată cu una trapezoidală (a se

Capitolul 4 pentru detalii), oferind un interval [a,b] în care comanda este exclusiv activă ție lină nelineară către

se poate vedea în figura următoare.

Figura 5.3. Forma generala a functiilor membru atasate

Baza de reguli în primul caz de reglare fuzzy surprinde un controler cu 25 de opera(5*5), având regulile într-o simetrie imperfectă, comanda fiind echilibrată (nici una dintre variabile nu are o influența mai mare decat celelal

,M ,B

N--

N++ N++

N+ N++

Z N--

P- Z

P-- Z

Tabelul 5.1 S

În cazul 2 de reglare fuzzydeoarece comenzile de acelapunându-se pe comenzile puternice. Tipul acesta de regulator este conceput pentru structuri masive și descrie o ușoară insensibilitate la comenzi.

,M ,⁄

N--

N-- N--

N- N--

Z N--

P+ N-

P++ Z

Tabelul 5.2

Ultima bază de reguli exprimă un regulator care are comenzile ceva mai ponderate fade cazul anterior, pierzând totusi diagonalizarea comenzii Z (“zero”).

84

Figura 5.3. Forma generala a functiilor membru atasate variabilelor fuzificate

Baza de reguli în primul caz de reglare fuzzy surprinde un controler cu 25 de operasimetrie imperfectă, comanda fiind echilibrată (nici una dintre

ța mai mare decat celelalte).

N- Z P+

N++ N+ N+

N++ N+ Z

N- Z P+

P+ N- P++

Z N- P++

Tabelul 5.1 Setul de reguli fuzzy varianta 1

În cazul 2 de reglare fuzzy (fuzzy varianta 2) operanzii sunt centrați pe linia deoarece comenzile de același tip dar cu orientare diferită se exclud mutual, a

se pe comenzile puternice. Tipul acesta de regulator este conceput pentru structuri ă insensibilitate la comenzi.

N- Z P+

N-- N-- N-

N-- N- Z

N- Z P+

Z P+ P++

P+ P++ P++


Ultima bază de reguli exprimă un regulator care are comenzile ceva mai ponderate faanterior, pierzând totusi diagonalizarea comenzii Z (“zero”).

variabilelor fuzificate

Baza de reguli în primul caz de reglare fuzzy surprinde un controler cu 25 de operații simetrie imperfectă, comanda fiind echilibrată (nici una dintre

P++

Z

Z

P+

P++

P++

ți pe linia diagonală, ntare diferită se exclud mutual, accentul

se pe comenzile puternice. Tipul acesta de regulator este conceput pentru structuri

P++

Z

P+

P++

P++

P++

Ultima bază de reguli exprimă un regulator care are comenzile ceva mai ponderate față

85

,M ,⁄

N-- N- Z P+ P++

N-- N-- N-- N- N- Z

N- N-- N- Z P+ P+

Z N- N- Z P+ P+

P+ N- N- Z P+ P++

P++ Z P+ P+ P++ P++


5.3 Modele structurale ale5.3 Modele structurale ale5.3 Modele structurale ale5.3 Modele structurale ale clăclăclăclădirilor testatedirilor testatedirilor testatedirilor testate

Compromisul dintre scurtăturile pe care modelarea trebuie să le pracurgă cauzate de complexitatea sistemului şi reprezentarea cât mai precisă a proceselor fizice ale unui sistem SVC, este tratat pentru determinarea corectă numerică a forțelor și tensiunilor structurale. Majoritatea efectelor care pot apărea din perspectiva mecanică şi care îi pot influenţa comportamentul au fost analizate în detaliu în capitolul de modelare.

Modelul cu ecuații diferențiale are forma algebrică: #J (%) = −#J�(%) − g10e#M(%) −g105#(%), unde #J� reprezintă accelerația semnalului de test, iar restul matricilor M,K și C , parametri specifici, care sunt dați de proiectantul clădirii.

Modelul structurilor de 3 etaje utilizate în prima fază sunt clădiri construite cu scopul de a testa efectele SVC-urilor pe un model fizic care aproximează mai mult sau mai puţin evoluția clădirilor concepute din aceleaşi materiale ca platformă experimentală. Acestea au un număr scăzut de parametri, producând rezultate experimentale mai rapid decât modelele complexe cu zeci sau sute de grade de libertate. Datele sunt culese din lucrările (Dyke ,1996).

<az1:g = l98.3 0 00 98.3 00 0 98.3p5Ì; 5 = l175 −50 0−50 175 −500 −50 50 pA�/�; e = l 12 −6.84 0−6.84 13.7 −6.840 −6.84 6.84 p ∗ 10vA/�

<az2:g = l3.46 0 00 3.46 00 0 3.46p ∗ 10v5Ì; 5 = l 1.74 −0.51 −0.11−0.51 1.63 −0.62−0.11 −0.62 1.12 pA�/�; e = l 2.4 −1.2 0−1.2 2.4 −1.20 −1.2 1.2 p ∗ 10A/�

Răspunsul unui astfel de model, necontrolat, acîn următoarele două figuri.

Figura 5.4a Răspunsul modelului structurii cu 3 etaje, varianta 2.

Figura 5.4b Răspunsul modelului structurii cu 3 etaje, varianta 2

Pentru o reprezentare mai specializată a efectelor vibraţiilor structurale a fost utilizat modelul unei structuri reale (“California Federal”) cu 6 etaje construită în anul 1976 (urmărind standardele de proiectare din acea perioadă). Cadrul ei este urmăreşte un plan rectangular. Datorită configuraţiei simpliste această structură este perfectă pentru simularea şi testarea algoritmilor.

Parametrii constructivi oferiţi sunt forme vectoriale ale maselor nominale ignorând factorul de încărcare cum ar fi variaţi

86

Răspunsul unui astfel de model, necontrolat, acționat de vibrațiile seismice este afișat


Figura 5.4b Răspunsul modelului structurii cu 3 etaje, varianta 2

Pentru o reprezentare mai specializată a efectelor vibraţiilor structurale a fost utilizat modelul unei structuri reale (“California Federal”) cu 6 etaje construită în anul 1976 (urmărind standardele de proiectare din acea perioadă). Cadrul ei este urmăreşte un plan rectangular. Datorită configuraţiei simpliste această structură este perfectă

şi testarea algoritmilor.

constructivi oferiţi sunt forme vectoriale ale maselor nominale ignorând are cum ar fi variaţiile de masă cu frecvenţa zilnică cauzate de popularea şi

ționat de vibrațiile seismice este afișat


Figura 5.4b Răspunsul modelului structurii cu 3 etaje, varianta 2.

Pentru o reprezentare mai specializată a efectelor vibraţiilor structurale a fost utilizat modelul unei structuri reale (“California Federal”) cu 6 etaje construită în anul 1976 (urmărind standardele de proiectare din acea perioadă). Cadrul ei este alcătuit din oţel şi urmăreşte un plan rectangular. Datorită configuraţiei simpliste această structură este perfectă

constructivi oferiţi sunt forme vectoriale ale maselor nominale ignorând le de masă cu frecvenţa zilnică cauzate de popularea şi

depopularea structurii şi coeficienţii de rigiditate măsuraţi. Pentru a implementa un model sub foma diferenţială matriceală sfactorilor a şi b pentru primele moduri de vibraţie (cu influenţa cea mai marecoeficienţilor de mai sus, ma(anexa A2) pentru a construi Modelul în sine, produsul acestui scripcare urmează.

Figura 5.5 Matricile modelului clădirii de 6 etaje

Similar situaţiilor anterioare se va prezenta influenţa celor două cutremure de 6.7 (Northridge) şi 6(Vrancea) grade pe scara Richter, asupra clădiri, în cazul lipsei sistemelor de disipa

87

şi coeficienţii de rigiditate măsuraţi. Pentru a implementa un model sub foma diferenţială matriceală s-a utilizat amortizarea Rayleigh cu scopul determinăfactorilor a şi b pentru primele moduri de vibraţie (cu influenţa cea mai mare

atricile corespunzătoare sunt inserate într-un program propriu (anexa A2) pentru a construi Modelul în sine, produsul acestui script este ilustrat în figură

Figura 5.5 Matricile modelului clădirii de 6 etaje(Kalkan, 2006)

Similar situaţiilor anterioare se va prezenta influenţa celor două cutremure de 6.7 (Northridge) şi 6(Vrancea) grade pe scara Richter, asupra deplasamentului etajelor acestei clădiri, în cazul lipsei sistemelor de disipație a sarcinilor mecanice externe.

şi coeficienţii de rigiditate măsuraţi. Pentru a implementa un model cu scopul determinării

factorilor a şi b pentru primele moduri de vibraţie (cu influenţa cea mai mare). Cu ajutorul un program propriu

t este ilustrat în figură

(Kalkan, 2006)

Similar situaţiilor anterioare se va prezenta influenţa celor două cutremure de 6.7 deplasamentului etajelor acestei

Figura 5.6a Răspunsul modelului

Figura 5.6b Răspunsul modelului

În final ultimul model care va fi prezentat este format din variabile aleatoare între intervale alese cu grijă pentru a imita cât mai generându-se diferite structuri cu un număr mai mic sau mai mare dasamblate prin conexiuni fizice de diferiţi parametri(anexa A6). Răspunsul seismic al structurilor interconectate prin influenţa celor două semnale de test “Vrancea” şi “Northridge”, în cazul lipseurmătorul set de figuri.

88

Răspunsul modelului structurii cu 6 etaje, “California Federal”

Răspunsul modelului structurii cu 6 etaje, “California Federal”

În final ultimul model care va fi prezentat este format din variabile aleatoare între intervale alese cu grijă pentru a imita cât mai bine comportarea clădirii reale, u

se diferite structuri cu un număr mai mic sau mai mare de etaje, acestea fiind ni fizice de diferiţi parametri cu ajutorul unui program în Matlab

Răspunsul seismic al structurilor interconectate prin influenţa celor două semnale de test “Vrancea” şi “Northridge”, în cazul lipsei elementelor de disipaţie, va fi prezentat în

structurii cu 6 etaje, “California Federal”

rnia Federal”

În final ultimul model care va fi prezentat este format din variabile aleatoare între bine comportarea clădirii reale, ulterior

e etaje, acestea fiind utorul unui program în Matlab

Răspunsul seismic al structurilor interconectate prin influenţa celor două semnale i elementelor de disipaţie, va fi prezentat în

Figura 5.7a

Figura 5.7b

Disipatorul Magnetoreologic (MR) este modelat pe baza histerezisului Bouc-Wen (3.42), împreună cu acele 4 elemente mecanice ataşate, exprimate prin ecuaţii simple (3.44). În plus sistemele de amortizare MR au nevoie de o stabilizare a comenzii datorită modelului histerezisului mecanicdiferenţială. Acest sistem conţine o buclă de reglare automată simplă cu reacţie negativă şi drept controler utilizează un algoritm P.I.D o comandă lină.

Schemele de reglare utilizate pentru toate strategiile aplicate sunt ilustrate în anexa B.

89

Figura 5.7a Răspunsul modelului structurilor interconectate

Figura 5.7b Răspunsul modelului structurilor interconectate

Disipatorul Magnetoreologic (MR) este modelat pe baza ecuaţiilor specifice ale Wen (3.42), împreună cu acele 4 elemente mecanice ataşate, exprimate

prin ecuaţii simple (3.44). În plus sistemele de amortizare MR au nevoie de o stabilizare a comenzii datorită modelului histerezisului mecanic lin, prezentat şi al formei de ecuaţie diferenţială. Acest sistem conţine o buclă de reglare automată simplă cu reacţie negativă şi drept controler utilizează un algoritm P.I.D cu filtrare (anexa B1), necesar şi suficient

de reglare utilizate pentru toate strategiile aplicate sunt ilustrate în anexa B.

ecuaţiilor specifice ale Wen (3.42), împreună cu acele 4 elemente mecanice ataşate, exprimate

prin ecuaţii simple (3.44). În plus sistemele de amortizare MR au nevoie de o stabilizare a prezentat şi al formei de ecuaţie

diferenţială. Acest sistem conţine o buclă de reglare automată simplă cu reacţie negativă şi cu filtrare (anexa B1), necesar şi suficient pentru

de reglare utilizate pentru toate strategiile aplicate sunt ilustrate în anexa B.

5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale

Iniţial se vor analiza răspunsurile modelului clădirii reale pentru a valida regulatoarele testate şi eficienţa amortizoarelor

Primul sistem verificat îl reprezintă regulatorul optimal semnalul “Northridge”. Comportarea regulatorului este foarte bună având în vedere dezavantajele care includ ignorarea influenţoptimală prin intermediul matrictilor stării A şi B fără C. Implementat prin schema (anexa B2), sistemul de control reduce deplasările faţă de baza structurii cu 30 până la 53%, iar alunecările între etaje (ISD) se reduc şi mai mult, până la 55%.

Figura 5.8 Răspunsul și ISD al cladirii “California Federal” pentru regulatorul optimal

Sistemul de reglare prindecât reglarea optimală, datorită faptului că estimeze într-un mod cât mai eficient, modurile de vibraţie, adică factorii unui polinom care descriu toate comportamentele sistemului afectat de oscilaţii armonice. Rezolvarea calculului în sine, pentru o reprezentare realistă a modelului (fără ipoteze simplificatoare), constituie un domeniu vast de studiu, acordarea regulatorului în acest caz surprinzând situaţia cea mai favorabilă, pentru sistemul dat.

Valorile ISD-ului ajung până la 35% amortizare şiprocent în jurul nivelului de 30 de procente.

90

5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale5.4 Rezultate experimentale

Iniţial se vor analiza răspunsurile modelului clădirii reale pentru a valida regulatoarele arelor magnetoreologice descrise la sfârşitul capitolului anterior.

Primul sistem verificat îl reprezintă regulatorul optimal și este antrenat de către semnalul “Northridge”. Comportarea regulatorului este foarte bună având în vedere dezavantajele care includ ignorarea influenţei comenzii, deoarece metoda calculează comanda optimală prin intermediul matrictilor stării A şi B fără C. Implementat prin schema (anexa B2), sistemul de control reduce deplasările faţă de baza structurii cu 30 până la 53%, iar

SD) se reduc şi mai mult, până la 55%.

i ISD al cladirii “California Federal” pentru regulatorul optimal

Sistemul de reglare prin coordonate modale are un răspuns mai puţin performant decât reglarea optimală, datorită faptului că parametri calculaţi ai regulatorului sunt nevoiţi să

un mod cât mai eficient, modurile de vibraţie, adică factorii unui polinom care descriu toate comportamentele sistemului afectat de oscilaţii armonice. Rezolvarea calculului

o reprezentare realistă a modelului (fără ipoteze simplificatoare), constituie un domeniu vast de studiu, acordarea regulatorului în acest caz surprinzând situaţia cea mai favorabilă, pentru sistemul dat.

ului ajung până la 35% amortizare şi a deplasamentul faţă de baza la un procent în jurul nivelului de 30 de procente.

Iniţial se vor analiza răspunsurile modelului clădirii reale pentru a valida regulatoarele la sfârşitul capitolului anterior.

este antrenat de către semnalul “Northridge”. Comportarea regulatorului este foarte bună având în vedere

ei comenzii, deoarece metoda calculează comanda optimală prin intermediul matrictilor stării A şi B fără C. Implementat prin schema (anexa B2), sistemul de control reduce deplasările faţă de baza structurii cu 30 până la 53%, iar

i ISD al cladirii “California Federal” pentru regulatorul optimal

coordonate modale are un răspuns mai puţin performant calculaţi ai regulatorului sunt nevoiţi să

un mod cât mai eficient, modurile de vibraţie, adică factorii unui polinom care descriu toate comportamentele sistemului afectat de oscilaţii armonice. Rezolvarea calculului

o reprezentare realistă a modelului (fără ipoteze simplificatoare), constituie un domeniu vast de studiu, acordarea regulatorului în acest caz surprinzând situaţia cea mai

a deplasamentul faţă de baza la un

Figura 5.9 Răspunsul și ISD al cl

Cea mai eficientă reglare o consbazei de reguli echilibrate (fuzzy_v1). Prin intermediul arhitecturii (anexa B5), împreună cu regulatorul fuzzy (primul tabel) echilibrat se poate observa o reducere a amplitudinii mişcărilor oscilaîn jurul a 60%.

Figura 5.10 Răspunsul și ISD al cl

În mod alternativ se vor analiza restul regulatoarelor fuzzy (varianta 2 şi varianta 3) ale căror performanţe sunt scăzute r

91

și ISD al clădirii “California Federal” pentru regulatorul modal

Cea mai eficientă reglare o constituie cea fuzzy de tip Mamdaniei de reguli echilibrate (fuzzy_v1). Prin intermediul arhitecturii de control cunoscute

împreună cu regulatorul fuzzy (primul tabel) echilibrat se poate observa o reducere a amplitudinii mişcărilor oscilatorii structurale în jur de 58% şi ISD c

și ISD al clădirii “California Federal” pentru regulatorul fuzzy varinta 1

În mod alternativ se vor analiza restul regulatoarelor fuzzy (varianta 2 şi varianta 3) ale căror performanţe sunt scăzute relativ faţă de primul caz. Setul de reguli cu comanda mai

pentru regulatorul modal

tituie cea fuzzy de tip Mamdani, prima variantă a de control cunoscute

împreună cu regulatorul fuzzy (primul tabel) echilibrat se poate observa o şi ISD cu valori scăzute

pentru regulatorul fuzzy varinta 1

În mod alternativ se vor analiza restul regulatoarelor fuzzy (varianta 2 şi varianta 3) ale elativ faţă de primul caz. Setul de reguli cu comanda mai

pronunţată sau mai moderată vor fi afişate pentru a arăta efectul unei comenzi prea stricte sau prea lejere asupra unei structuri paralelipipedice cu cadre de oţel. În unele cazuri indispensabili din punct de vedere ai reglării se amplifică pentru un regulator definit în afara ariei de influenţă asupra clădirii.

Figura 5.11 Compara

Poziţionarea elementelor de acţionare corectă este vitală evitându-se (pentru clădiri nu foarte înalte) poziţionarea disipatoarelor din clasa semisau hibridă pe ultimele nivele ale structurii, aamplificarea răspunsului în loc de ponderarea ac

Configuraţia structurilor interconectate alese erespectiv două etaje, de formă paralelipipedicăpână în momentul de faţă. Conexiunile considerate au masa neglijaparametrică coeficienţi de rigiditate şi amortizare inferiori numeric faţă de cei structurali.

Observaţie: cu ajutorul principiului de proiectare seismică “redundanţă simetrie şi simplitate”, se pot considera structurile interconmai multe “corpuri”. Respectând acest principiu de izolaţie structurală a corpurilor simetrice ale unei clădiri neregulate, proieconsiderarea unei structuri complexeinterconectate.

Răspunsul algoritmului optimal pentru un sistea deplasamentului între valorile 30

92

pronunţată sau mai moderată vor fi afişate pentru a arăta efectul unei comenzi prea stricte sau prea lejere asupra unei structuri paralelipipedice cu cadre de oţel. În unele cazuri

nsabili din punct de vedere ai reglării se amplifică pentru un regulator definit în afara ariei de influenţă asupra clădirii.

Figura 5.11 Comparația între prima și a doua variantă de reguli fuzzy

Poziţionarea elementelor de acţionare corectă este vitală pentru o reglare eficace se (pentru clădiri nu foarte înalte) poziţionarea disipatoarelor din clasa semi

ultimele nivele ale structurii, acestea cauzând pentru seisme puternice amplificarea răspunsului în loc de ponderarea acestuia.

Configuraţia structurilor interconectate alese este constituită din treirespectiv două etaje, de formă paralelipipedică, asemănătoare cu clădirea singulară studiată până în momentul de faţă. Conexiunile considerate au masa neglijată, prezentând sub forma parametrică coeficienţi de rigiditate şi amortizare inferiori numeric faţă de cei structurali.

cu ajutorul principiului de proiectare seismică “redundanţă simetrie şi simplitate”, se pot considera structurile interconectate drept clădiri neregulate construite prinmai multe “corpuri”. Respectând acest principiu de izolaţie structurală a corpurilor simetrice ale unei clădiri neregulate, proiectarea sistemelor SVC vă deveni mult mai accesibilă prin

cturi complexe, drept un sistem de clădiri simetrice simple

Răspunsul algoritmului optimal pentru un sistem de clădiri cuplate a deplasamentului între valorile 30-45%. În plus ISD-ul variază prea mult, drifturile între

pronunţată sau mai moderată vor fi afişate pentru a arăta efectul unei comenzi prea stricte sau prea lejere asupra unei structuri paralelipipedice cu cadre de oţel. În unele cazuri parametri

nsabili din punct de vedere ai reglării se amplifică pentru un regulator definit în afara

ă de reguli fuzzy

pentru o reglare eficace se (pentru clădiri nu foarte înalte) poziţionarea disipatoarelor din clasa semi-activă

cestea cauzând pentru seisme puternice

ste constituită din trei structuri de 5,4 asemănătoare cu clădirea singulară studiată

prezentând sub forma parametrică coeficienţi de rigiditate şi amortizare inferiori numeric faţă de cei structurali.

cu ajutorul principiului de proiectare seismică “redundanţă simetrie şi clădiri neregulate construite prin

mai multe “corpuri”. Respectând acest principiu de izolaţie structurală a corpurilor simetrice mult mai accesibilă prin

, drept un sistem de clădiri simetrice simple

remarcă o reducere ul variază prea mult, drifturile între

etaje sunt minimizate dar nu la un nivel destul de bun, păstrânduconexiunilor toate ploturile parametrului ISD vor fi uşor deviate.)

Figura 5.12a Deplasările structurale ale

Figura 5.12b Deplasările între-etaje

Regulatorul modal datorită lipsei calculelor privind influenţa interconexiunilor asupra frecvenţei şi coeficientului de amortizare şi participaţie cumulativ al tuturor structurilor una asupra altuia, nu este destul de persistem cuplat. Totuşi îmbunătăţirea lui este posibilă printrfie algoritmi genetici fie metorămânând complicată din perspectiva implementării.

93

etaje sunt minimizate dar nu la un nivel destul de bun, păstrându-şi forma iregulată (datorită conexiunilor toate ploturile parametrului ISD vor fi uşor deviate.)

rile structurale ale sistemului “multi-buildings”, în cazul reglă

etaje ale sistemului “multi-buildings”, în cazul reglă

Regulatorul modal datorită lipsei calculelor privind influenţa interconexiunilor asupra frecvenţei şi coeficientului de amortizare şi participaţie modală (z) sau din cauza efectului cumulativ al tuturor structurilor una asupra altuia, nu este destul de per

Totuşi îmbunătăţirea lui este posibilă printr-un calcul al factorilor z, utilizând fie algoritmi genetici fie metode de optimizare clasice numerice, reglarea de acest tip rămânând complicată din perspectiva implementării.

şi forma iregulată (datorită

buildings”, în cazul reglării optimale

buildings”, în cazul reglării optimale

Regulatorul modal datorită lipsei calculelor privind influenţa interconexiunilor asupra modală (z) sau din cauza efectului

cumulativ al tuturor structurilor una asupra altuia, nu este destul de performant pentru un un calcul al factorilor z, utilizând

eglarea de acest tip

Figura 5.13a Deplasările structurale

Figura 5.13b Deplasările între

În caz contrar situaţiei anterioare1) este de data aceasta cel mai puţin performant deoarece comenzile echilibrate tipicprimului regulator fuzzy Mamdcontră amplifică amplitudinile etajelor superioare cu până la 30% din deplasarea necontrolată. Se observă că răspunsul clădirii semnalului “Vrancea” (este un seism mai blând decât “Northridge”).

94

structurale ale sistemului “multi-buildings”, în cazul reglării modale

între-etaje ale sistemului “multi-buildings”, în cazul reglării modale

În caz contrar situaţiei anterioare, cel mai performant algoritm fuzzy din set (versiunea este de data aceasta cel mai puţin performant deoarece comenzile echilibrate tipic

primului regulator fuzzy Mamdani, nu sunt destul de puternice să influenţeze structura, ci din contră amplifică amplitudinile etajelor superioare cu până la 30% din deplasarea necontrolată. Se observă că răspunsul clădirii este uşor schimbat acest fapt datorândusemnalului “Vrancea” (este un seism mai blând decât “Northridge”).

, în cazul reglării modale

, în cazul reglării modale

itm fuzzy din set (versiunea este de data aceasta cel mai puţin performant deoarece comenzile echilibrate tipice

ani, nu sunt destul de puternice să influenţeze structura, ci din contră amplifică amplitudinile etajelor superioare cu până la 30% din deplasarea necontrolată.

este uşor schimbat acest fapt datorându-se utilizării

Figura 5.14 Deplasările structurale

Un răspuns mai bun îl poate oferi următorul regulatope lângă, o formă simetrică atât Prin urmare regulatorul fuzzy varianta 2 este mai performant în ceea ce priveşte reglarea şi amplificările deplasamentuluicomparativ cu cazul anterior.

Figura 5.15a Deplasările între

95

structurale ale sistemului “multi-buildings”, în cazul reglării cu un regulator

fuzzy neperformant

Un răspuns mai bun îl poate oferi următorul regulator fuzzy, varianta 2ângă, o formă simetrică atât eliminarea comenzilor de acelaşi nivel dar de direcţii opuse

Prin urmare regulatorul fuzzy varianta 2 este mai performant în ceea ce priveşte reglarea şi amplificările deplasamentului ultimului etaj valorile acestuia fiind minimale (5

Figura 5.15a Deplasările între-etaje ale sistemului “multi-buildings”, pentru fuzzy varianta 2

, în cazul reglării cu un regulator

varianta 2, care conţine şi nivel dar de direcţii opuse.

Prin urmare regulatorul fuzzy varianta 2 este mai performant în ceea ce priveşte reglarea şi minimale (5-10%),

buildings”, pentru fuzzy varianta 2

Figura 5.15b Deplasările structurale ale sistemului “multi

Utilizarea programului de ponderare al comenzii (supervizor) bazat pe identificarea zonelor cu deplasament între-fuzzy Mamdani prezentat în figurile anterioare. Programul va identifica zonele care suportă ISD-uri puternice (anexa B6) şi va modifica comanda printrponderării comenzii (amplificare sau reducere)crescut să aibă comanda ponderată, iar etajele inferioare şi superioare amplificate.

Figura 5.16a Deplasă

96

rile structurale ale sistemului “multi-buildings”, pentru regulatorul fuzzy

varianta 2

Utilizarea programului de ponderare al comenzii (supervizor) bazat pe identificarea -etaje crescut, poate remedia situaţia în care se află control

fuzzy Mamdani prezentat în figurile anterioare. Programul va identifica zonele care suportă uri puternice (anexa B6) şi va modifica comanda printr-un vector

comenzii (amplificare sau reducere), astfel încât zona afectată comanda ponderată, iar etajele inferioare şi superioare să aibă

ra 5.16a Deplasările structurale ale sistemului cu regulator fuzzy ponderat

tru regulatorul fuzzy

Utilizarea programului de ponderare al comenzii (supervizor) bazat pe identificarea ituaţia în care se află controlerul

fuzzy Mamdani prezentat în figurile anterioare. Programul va identifica zonele care suportă un vector definitoriu al

ctată de deplasament să aibă comenzile uşor

ui cu regulator fuzzy ponderat

Figura 5.16b Deplasă

În această secţiune rezultatele sunt comprimate şi se vor oferind o perspectivă asupra direcţieicunoscute din știința sistemelor,

Sistemele fuzzy proiectate sunt destul de eficiente pentru a fi folosite în mai multe regimuri de funcționare în sistemele SVC, având ca avantaje atât rapiditateuşurinţă în utilizare, faţă de cazul modal al căruioperaţii cu vectori, costisitoare din punct de vedere al timpului de execuţie, pe lângă nevoia pentru metode externe de a calcula indicii (z) necesari controlului eficient.

Cu toate că este potrivită, reglarea optimală va fi utilizată mai mult ca un etalon pentru a separa algoritmii mai puţin performanţi (indiferent de complexitatea aplicării)programelor atașate (“sub-optimali”) faţă de cei cu adevărat performanţi (“supraÎn ceea ce priveşte variantă mai evoluată a acesteia, LQG, prin intermediul unui estimator de stare cât mai precis, se poate determina o strategie eficientă, mai ales dacă se introduce o reglare adaptivă cu un "model de referinţă” drept ghidaj.

Sinergia AG-FUZZYmecanism de reglare direct deoarece sistemele AG chiar şi îmbunătăţite (AGlente pentru a adapta procese atât de rapidefizic fiind de ordinul milisecundelor. Nla o arhitectură de conducere inteligentă distribuităpentru toate clădirile unui cartier/orainteligente.

97

ra 5.16b Deplasările între-etaje ale sistemului cu regulator fuzzy ponderat

În această secţiune rezultatele sunt comprimate şi se vor analiza întroferind o perspectivă asupra direcţiei de cercetare care duce la recondiționarea

știința sistemelor, conducând cel mai rapud la aplicabilitate în domeniul SVC.

Sistemele fuzzy proiectate sunt destul de eficiente pentru a fi folosite în mai multe ționare în sistemele SVC, având ca avantaje atât rapiditate

faţă de cazul modal al cărui regulator va trebui să execute o serie de operaţii cu vectori, costisitoare din punct de vedere al timpului de execuţie, pe lângă nevoia pentru metode externe de a calcula indicii (z) necesari controlului eficient.

este potrivită, reglarea optimală va fi utilizată mai mult ca un etalon goritmii mai puţin performanţi (indiferent de complexitatea aplicării)

optimali”) faţă de cei cu adevărat performanţi (“supraÎn ceea ce priveşte variantă mai evoluată a acesteia, LQG, prin intermediul unui estimator de

se poate determina o strategie eficientă, mai ales dacă se introduce o reglare adaptivă cu un "model de referinţă” drept ghidaj.

FUZZY-NN poate fi utilizată într-un sistem SVC, dar nu ca un deoarece sistemele AG chiar şi îmbunătăţite (AG

lente pentru a adapta procese atât de rapide în timp real, constantele temporale ale procesului d de ordinul milisecundelor. Nu se va ignora posibilitatea integrarii

la o arhitectură de conducere inteligentă distribuită pe o arie geografică extinsă (te clădirile unui cartier/oraş), constituite pe fundamentul s

ui cu regulator fuzzy ponderat

într-un context util ționarea tipologiilor în domeniul SVC.

Sistemele fuzzy proiectate sunt destul de eficiente pentru a fi folosite în mai multe ționare în sistemele SVC, având ca avantaje atât rapiditate în calcul şi

va trebui să execute o serie de operaţii cu vectori, costisitoare din punct de vedere al timpului de execuţie, pe lângă nevoia

este potrivită, reglarea optimală va fi utilizată mai mult ca un etalon goritmii mai puţin performanţi (indiferent de complexitatea aplicării) şi a

optimali”) faţă de cei cu adevărat performanţi (“supra-optimali”). În ceea ce priveşte variantă mai evoluată a acesteia, LQG, prin intermediul unui estimator de

se poate determina o strategie eficientă, mai ales dacă se introduce o

un sistem SVC, dar nu ca un deoarece sistemele AG chiar şi îmbunătăţite (AG-I) sunt prea

, constantele temporale ale procesului posibilitatea integrarii unui sistem SVC

pe o arie geografică extinsă (de exemplu ş), constituite pe fundamentul sinergiei sistemelor

98

6.Concluzii6.Concluzii6.Concluzii6.Concluzii

Această teză a fost concepută ca o introducere în domeniul controlului structural pentru inginerii automatişti interesaţi de conturarea unei idei despre proiectarea sistemelor de conducere tipice pentru acest areal vast, reprezentat prin întrepătrunderea ştiinţei materialelor şi mecanicii împreună cu ştiinţa sistemelor (SVC). Domeniul SVC este unul tânăr şi încă se poate inova mai ales prin emergenţa paradigmelor de conducere inteligentă avansate, care pot fi o adiţie importantă.

În această lucrare au fost atinse probleme care apar în analiza şi concepţia strategiilor de conducere de la modelarea corectă a structurii, până la alegerea şi poziţionarea disipatorilor potriviţi pentru anumite situaţii. Un standard de calitate introdus în acest procedeu ar mării încrederea specialiştilor din domeniul construcţiilor și ar conștientiza publicul referitor la aceste produse sau soluţii.

Viitorul ideii de clădire inteligentă va include şi soluţii pentru siguranţă locatarului, în concluzie sistemul va fi nevoit să fie capabil să administreze fără compromisuri, parametri interni într-o perioadă de timp foarte scurtă datorită naturii dinamice foarte schimbătoare ale mişcărilor seismice.

În momentul în care implementarea noilor strategii inteligente vă deveni facilă şi cu un cost redus, acestea vor fi larg acceptate şi utilizate de public. Din păcate actualmente există multe lipsuri în ceea ce priveşte testarea corectă a prototipurilor, modelele fizice simplificând de multe ori efectele reale prin care trece o anume clădire pentru un anumit seism, iar modelele numerice sunt greu de implementat pentru situaţii reale (după cum se poate observa în Studiul de caz).

Creşterea complexităţii structurilor şi mai important nevoia umană pentru acest lucru, vor influenţa crescător numărul de regulatoare disipatoare şi în final complexitatea regulatorului clasic. O parte a acestui efect poate fi estompat de emergenţă sistemelor inteligente hibride (AG-RN-Fuzzy) grupate în arhitecturi complexe de conducere uzual distribuite (CPS, Holoni, Sisteme multi-agent).De îndată ce se tranziţionează de la nivelul conceptual al acestor paradigme la importanţa implementabilitate, majoritatea dificultăţilor pe care le întâlnim astăzi în sistemele SVC.

O tehnică similară de supervizare faţă de cea prezentată, o constituie un “supraveghetor” cu un grad “inteligenţa maşină” situat la nivelele superioare, capabil să modifice parametrii algoritmului de reglare direct. Cu toate acestea procedeul conceput ar trebui să fie foarte robust şi precis deoarece o comandă deficitar implementată într-un SVC poate duce la prăbuşirea structurii. În concluzie reglarea prin ponderarea comenzii, cu toate că şi ea are riscuri, reprezintă o strategie mai puţin riscantă decât precedentă şi poate fi modificată şi integrată într-un binecunoscut sistem inteligent autonom (CPS, Multi-Agent Systems).

99

În cazul clădirilor cuplate sau a structurilor complexe privite ca “multi-buildings”, elementele de legătură chiar dacă sunt construite numai ca suport sau conţin spaţii habitabile, pot avea sisteme de disipaţie montate şi un regulator care funcţionează în paralel faţă de SVC specific clădirii, fiind interconectate totuși la un nivel cu inteligenţă superioară. Un astfel de control ar putea oferii performanțe chiar îmbunătăţite faţă de strategia studiată.

Aplicaţia studiată poate constitui punctul de plecare pentru implementarea, la mai multe nivele de inteligenţă distribuită, a unui sistem regional de control şi de avertizare împotriva dezastrelor naturale, făcând parte din mecanismul de prevenţie. Sistemul de comandă poate fi aplicat atât pe structuri noi cât şi pe cele “re-echipate”. Suportul fizic există printr-o diversitate de sisteme de control cu o serie de avantaje şi dezavantaje, împreună cu un număr crescut de metode de “acţionare” structurală.

Sistemul pe lângă multe alte funcţii posibile, ar putea avea mai multe obiective cum ar fi: simularea şi testarea clădirilor viitoare prin diferite unelte software prin intermediul platformei hardware de implementare a acestora (utilizând cel mai probabil calcul paralelizat << NVidia CUDA>>), sau supervizarea, analizând importantul comportament al structurilor una faţă de cealaltă în eventualitatea unui cutremur puternic (ciocniri , prăbuşiri, efecte asupra solului, etc).

Ca orice efort multidisciplinar este nevoie de cooperarea mai multor specialişti din domenii cât mai variate, atât de ingineri specializaţi cât şi de tehnicieni cu experienţă. Poate atunci clădirile inteligente, care vor avea încorporat un sistem de prevenţie a efectelor mecanice distructive ale solului şi curenţilor de aer, implementate la nivelul de oraş vor deveni mai mult decât un concept, o realitate.

100

AnexeAnexeAnexeAnexe::::

Anexa A: Scripturile utilizate în experimentele Anexa A: Scripturile utilizate în experimentele Anexa A: Scripturile utilizate în experimentele Anexa A: Scripturile utilizate în experimentele studiului de cazstudiului de cazstudiului de cazstudiului de caz

AAAA1.Script care calculează comanda în coordonate modale1.Script care calculează comanda în coordonate modale1.Script care calculează comanda în coordonate modale1.Script care calculează comanda în coordonate modale

function"Mm,Cm,Km(=Modal_buildings(M,C,K,z)%programcarecalculeazărăspunsulcontroluluimodaln=length(M);"fi,ome(=eig(K,M);%folosimvectoripropriiome=round(ome);%ptMmșiKmMm=(fi')*M*fi;%redefinireaparametrilorKm=(fi')*K*fi;Mm=round(Mm);Km=round(Km);%CalcululmatriceiCmcuajutorulamortizăriiWilsonw="(;fori=1:n w(i)=sqrt(ome(i,i));endCm=zeros(n);fori=1:n Cm(i,i)=2*Mm(i,i)*ome(i,i)*z(i);endCm=round(Cm);endA2. Script de construcA2. Script de construcA2. Script de construcA2. Script de construcțțțție aie aie aie allll matricilor masive ale modelului complexmatricilor masive ale modelului complexmatricilor masive ale modelului complexmatricilor masive ale modelului complex function"C,K,M(=matrici_mod(w1,w2,z1,z2,k,m)%pentruoinițializareușoarăparametriclădiriisuntinserațisubformăde%vector%initializareamatriciimaselorcaunadiagonalăM=diag(m);%inițializareamatriciirigiditățiin=length(k);K=zeros(n,n);%matriceaestenulăînprimăpartefori=1:n forj=1:n%sevacompletacomformregulilor if(i==j&&i~=n)

101

K(i,j)=k(i)+k(i+1); end if(i-j==1) K(i,j)=-k(i); end if(j-i==1) K(i,j)=-k(i+1); end K(n,n)=k(n); endend%folosindamortizareaRayleighpentruprimele2moduridevibrațiesevor%calculafactoriiașibnecesariaflăriimatriciiCa=(z1*2*w1*w2)/(w1+w2);b=(2*z2)/(w1+w2);%a=0.055;b=0.009%a=0.004b=0.009...sauseintroducvaloricunoscuteC=a.*M+b.*K;endAAAA3.Func3.Func3.Func3.Funcție de redimensionare cu matrici bloc urmând a fi inserate în modelul structurilor ție de redimensionare cu matrici bloc urmând a fi inserate în modelul structurilor ție de redimensionare cu matrici bloc urmând a fi inserate în modelul structurilor ție de redimensionare cu matrici bloc urmând a fi inserate în modelul structurilor interconectateinterconectateinterconectateinterconectate

function"A(=extind_m(B,n,m)%programulacestaajutălaconstruireamatricilormasivealemodelulul%"interconectat"printrunchereamatricilormaimari,extindereacelormiciși%copiereacelordeaceeașidimensiunep=length(B);if(p<n||p<m)%extinderea

A="Bzeros(p,m-p);zeros(n-p,p)zeros(n-p,m-p)(;endif(p>n||p>m)%truncherea

fori=1:n forj=1:m A(i,j)=B(i,j); endend

endif(n==p&&m==p)%cazidentic A=B;endendA4. Script care defineA4. Script care defineA4. Script care defineA4. Script care definește modelul structural îște modelul structural îște modelul structural îște modelul structural în span span span spațiul stțiul stțiul stțiul stărilorărilorărilorărilor function"A,B,C,D(=declar_SS(M,K,C)

102

%VariantaspacestateaModeluluiclădiriiwarning('off','MATLAB:dispatcher:InexactCaseMatch');T1=-M^-1*C;T2=-M^-1*K;n=length(M);A=zeros(2*n,2*n);B=zeros(2*n,n);C=zeros(2,2*n);D=zeros(2,n);%MatriceaAfori=1:n forj=n:2*n A(i,i+n)=1; endendfori=n+1:2*n forj=1:n A(i,j)=T2(i-n,j); endendfori=n+1:2*n forj=n+1:2*n A(i,j)=T1(i-n,j-n); endend%MatriceaBfori=n+1:2*n forj=1:n B(j+n,j)=1; endend%MatriceaCC(1,n)=1;C(2,2*n-1)=1;%seconsiderămatriceaDnulăpentrumodelulnecontrolat%incazulutilizăriidiferitelorstrategii,formamatricealăpoatefiușormodificatăendAAAA5. Calculul vectorului comenzii linea5. Calculul vectorului comenzii linea5. Calculul vectorului comenzii linea5. Calculul vectorului comenzii linearererere optimaleoptimaleoptimaleoptimale function"Ku,Kq,E(=LQR_building(M,C,K)%calcululcomenziioptimalefolosindfuncțiaLQR

103

warning('off','MATLAB:dispatcher:InexactCaseMatch');T1=-M^-1*C;T2=-M^-1*K;n=length(M);A=zeros(2*n,2*n);%ConstructiamatriciiAptmodelulînspațiulstărilorfori=1:n forj=n:2*n A(i,i+n)=1; endendfori=n+1:2*n forj=1:n A(i,j)=T2(i-n,j); endendfori=n+1:2*n forj=n+1:2*n A(i,j)=T1(i-n,j-n); endend%ConstrucțiamatriciiBptmodelulînspațiulstărilorconfigurațiepasivă%fori=n+1:2*n%forj=1:n%B(j+n,j)=1;%end%end%definimmaiînaintedetoatedistribuția(D)șiE%E=eye(n);E=zeros(n);fori=1:n forj=1:n if(i==j) E(i,j)=1; endendendD=zeros(n);fori=1:n forj=1:n if(j==i+1||j==i-1) D(i,j)=-1; end%if(i==1)

104

%D(i,j)=1;%end endD(i,i)=1;endb1="zeros(n,n);(M^-1)*D(;b2="zeros(n,n);E(;B="b1,b2(;%DefinireaparametrilornecesarialgoritmuluilinearpătraticQ=eye(length(A));R=eye(length(B))*0.1;%PtajustaresemodficăRșiQ%Ku=1;%Kq=1;N=0;%comandaoptimală(LQR)Ku=lqr(A,B,Q,R,N);Ku=Ku(n+1:2*n,n+1:2*n);%comandaoptimalăfolosindunfiltruKalman(LQG)sys=ss(A,B,eye(2*n),0);Kq=lqg(sys,eye(4*n),eye(4*n));endAAAA6. Algoritmul de constru6. Algoritmul de constru6. Algoritmul de constru6. Algoritmul de constructie al unui model de 3 clăctie al unui model de 3 clăctie al unui model de 3 clăctie al unui model de 3 clădiri interconectate la toate etajele prin diri interconectate la toate etajele prin diri interconectate la toate etajele prin diri interconectate la toate etajele prin pasaje pasaje pasaje pasaje function"M,K,C,T(=Declar_multi_building(M1,M2,M3,K1,K2,K3,C1,C2,C3)%funcțiadeconstrucțieamodeluluiclădirilorinterconectaten=length(M1);m=length(M2);p=length(M3);M="M1zeros(n,m)zeros(n,p);zeros(m,n)M2zeros(m,p);zeros(p,n)zeros(p,m)M3(;Kb="K1zeros(n,m)zeros(n,p);zeros(m,n)K2zeros(m,p);zeros(p,n)zeros(p,m)K3(;%definireaelementelordelegăturăK1l=rand(1,n)*10^5;K1l=diag(K1l);K2l=rand(1,p)*10^5;K2l=diag(K2l);

105

Kl="K1lextind_m(-K1l,n,m)zeros(n,p);extind_m(-K1l,m,n)extind_m(K1l,m,m)+extind_M(K2l,m,m)extind_m(-K2l,m,p);zeros(p,n)extind_m(-K2l,p,m)K2l(;K=Kl+Kb;Cb="C1zeros(n,m)zeros(n,p);zeros(m,n)C2zeros(m,p);zeros(p,n)zeros(p,m)C3(;%analogC1l=5*ones(1,n)*10^6;C1l=diag(C1l);C2l=5*ones(1,p)*10^6;C2l=diag(C2l);Cl="C1lextind_m(-C1l,n,m)zeros(n,p);extind_m(-C1l,m,n)extind_m(C1l,m,m)+extind_m(C2l,m,m)extind_m(-C2l,m,p);zeros(p,n)extind_m(-C2l,p,m)C2l(;C=Cl+Cb;T=diag(ones(1,n+m+p));end

AAAA7. Programul de afi7. Programul de afi7. Programul de afi7. Programul de afișare ale rșare ale rșare ale rșare ale răspunsurilor clădirilor sub acăspunsurilor clădirilor sub acăspunsurilor clădirilor sub acăspunsurilor clădirilor sub acțiuni seismice de testțiuni seismice de testțiuni seismice de testțiuni seismice de test

functionplot_min_max(xo,ddxo,xb,ddxb,z,w) n=length(xo(1,:));m=length(xb(1,:));v=1:1:n;v1=1:1:m;fori=1:n Mx(i)=max(abs(xo(:,i)));endfori=1:n mx(i)=min(abs(xo(:,i)));endfori=1:m Mb(i)=max(abs(xb(:,i)));endfori=1:m mb(i)=min(abs(xb(:,i)));endfigure(1);subplot(2,2,1)plot(Mx,v,z)holdonplot(Mb,v1,w)

106

subplot(2,2,2)plot(mx,v,z)holdonplot(mb,v1,w)fori=1:n Ma(i)=max(abs(ddxo(:,i)));endfori=1:n ma(i)=min(abs(ddxo(:,i)));endfori=1:n Mab(i)=max(abs(ddxb(:,i)));endfori=1:n mab(i)=min(abs(ddxb(:,i)));endsubplot(2,2,3)plot(Ma,v,z)holdonplot(Mab,v1,w)subplot(2,2,4)plot(ma,v,z)holdonplot(mab,v1,w)end

A8. FuncA8. FuncA8. FuncA8. Funcția de afișare a deplasamentelor întreția de afișare a deplasamentelor întreția de afișare a deplasamentelor întreția de afișare a deplasamentelor între----etajeetajeetajeetaje

functionplot_drift(xo,xb,z,w)n=length(xo(1,:));m=length(xb(1,:));v=1:1:n;v1=1:1:m;drifto="(;driftb="(;fori=1:n-1 drifto(:,i+1)=xo(:,i+1)-xo(:,i);endfori=1:m-1 driftb(:,i+1)=xb(:,i+1)-xb(:,i);endmax_d1="max(drifto)(;max_d2="max(driftb)(;figure(2);plot(max_d1,v,z);

107

holdon;plot(max_d2,v1,w);end

Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:

B1. Bucla interna de B1. Bucla interna de B1. Bucla interna de B1. Bucla interna de reglreglreglreglare aare aare aare a

B2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătratică

B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat

108

Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:Anexa B: Schemele sistemelor de control automat:

comenzii unui amortizor MRcomenzii unui amortizor MRcomenzii unui amortizor MRcomenzii unui amortizor MR

B2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătraticăB2. Sistemul de control automat cu reglare linear pătratică

B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat B3. Sistemul de control automat cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)

cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)cu reglare în coordonate modale (versiunea 1)

B4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MR

B5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzy

109

B4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MRB4. Modelul disipatorului MR

B5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzyB5. Sistemul de control prin regulator fuzzy

B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu un program de ponderare (suprun program de ponderare (suprun program de ponderare (suprun program de ponderare (supr

110

B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu un program de ponderare (suprun program de ponderare (suprun program de ponderare (suprun program de ponderare (supraveghetor)aveghetor)aveghetor)aveghetor) B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu B6. Sistemul de control prin regulator fuzzy (cazul structurilor interconectate), împreună cu

111

Bibliografie:Bibliografie:Bibliografie:Bibliografie:

Avik S. and Pradipta B. 2010. Structural vibration control using modified tuned liquid dampers.

IES Journal Part A: Civil & Structural Engineering; Vol. 3; p. 14-27

B.F. Spencer Jr. and Nagarajaiah S. 2003. State of the Art of Structural Control. ASCE Journal of

Structural Engineering; m. july; p. 845-856

Becerra V.M. 2008. Optimal contol. http://www.scholarpedia.org/article/Optimal_control,

accesat ultima oară pe data de 20.8.2012.

Chapman C. 2004. Fundamentals of Seismic Wave Propagation. Cambridge University Press, New

York

Chaturvedi K.D. 2008. Soft Computing Tehniques and it’s Applications in Electrical Engineering.

Springer-Verlag , Berlin, Germania

Chopra A. 2001. Dynamics of Structures: Theory and Aplications to Earthquake Engineering (2nd

Edition). Prentice Hall, New Jersey

Chowdhury I. and Dasgupta S. 2007. Computation of Rayleigh Damping Coefficients for Large

System. Documentation for NASA’s “Constellation-X” project.

Datta T.K. 2003. A State-Of-The-Art review on Active Control of Structures. ISET Journal of

Earthquake Technology. Paper No. 430; Vol. 40; No. 1; p. 1-17

Dumitrache I. 2010. Ingineria Reglării Automate Volumul 1. Editura Politehnica Press, București,

România.

Dyke S.J. ,B.F. Spencer Jr, Stain M.K. ,Carlson J.D. 1996. Modeling and Control of

Magnetorheological Dampers for Seismic Response Reduction. Technical paper for Mechanical

Products Division, Lord Corporation, NC.

Dyke S.J. 1996. Acceleration Feedback Control Strategies for Active and Semi-Active Control

Systems: Modeling, Algorithm Development and Experimental Verification. Departament of Civil

Engineering and Geological Sciences Notre Dame; Indiana

Frisco N.R. and Adeli H. 2011. Smart structures: Part I- Active and semi-active control. Scientia

Iranica; Vol. 18; p. 275-284

Frisco N.R. and Adeli H. 2011. Smart structures: Part II- Hybrid control systems and control

strategies . Scientia Iranica; Vol. 18; p. 285-295

Ikhouane F. , ga�9|�a<.,Rodellar J. 2007. Dynamic properties of the hysteretic Bouc-Wen model.

System and Control Letters; Vol. 56; p. 197-205

Jansen L. and Dyke S.J. 2005 Investigation of Nonlinear Control Strategies for the

Implementation of Multiple Magnetorheological Damper; Structural Congress 2005 New York,

New York.

Kalkan E. 2006. ANALYTICAL MODELS OF INSTRUMENTED MOMENT FRAME STEEL BUILDINGS

IN OPENSEES. California Geological Survey.

112

Kim H-S and Roschke P.N. 2005. Design of fuzzy logic controller for smart base isolation system

using genetic algorithm. Engineering Structures, Vol. 28, p.84-96

Klembczyk A. and Breukelman B. 2000. Structural Control of High Rise Building using a Tuned

Mass with Integral Hermetically Sealed, Frictionless Hydraulic Dampers. Technical paper for

Taylor Devices, Inc. , New York.

Li H-N; Jia Y. ; Wang S-Y. 2004. Theoretical and Experimental Studies on Reduction of Multi-

Modal Seismic Responses of High-Rise Structures by Tuned Liquid Dampers. SAGE publications

Journal of Vibration and Control; Vol. 10; p. 1041-1056

Ma H. and Yam M.C.H. 2011. Modelling of a self-centering damper and it’s application in

structural control. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 67, p.656-666

Marstellar R. , Mueller K. , Ericksen J. , Hewitt C. 2002. Chevron Bracing in low-rise buildings.

Modern Steel Construction, m. April

Mehran K. 2008. Takagi-Sugeno Fuzzy Modeling for Process Control, Newcastle University,

Industrial Automation, Robotics and Artificial Intelligence (EEE8005) Departament of School of

Electrical, Electronic and Computer Engineering.

Palacios-��{�:|��z| F. ,Rossell J. ,Rodellar J. , Pons-Lopez R. 2011. Passive-active vibration

control for connected multi-buildings structures. 8th International Conference on Structural

Dynamics, Leuven, Belgia

Pătrașcu M. 2011. Tehnici Avansate în Controlul Vibrațiilor Seismice. Universitarea Politehnica

București, Facultatea de Automatică și Calculatoare; Catedra de Automatică și Ingineria

Sistemelor

Poynor J. 2008. Innovative Designs for Magneto-Rheological Dampers. Advanced Vehicle

Dynamics Laboratory; Virginia Polytehnic Institute and State University.

Stratan A. 2010. Curs de Dinamica Structurilor și Inginerie Seismică. Facultatea de Construcții din

Timișoara

Wilson E. 1995. Three Dimentional Static and Dynamic Analysis of Structures, A Physical approach

with Emphasis on Earthquake Engineering. Computers and Structures, Inc. , Berkeley, California.

Witters M. and Swevers J. 2008. Identification of NOE models for a continuously variable semi-

active damper. International Conference on Noise and Vibration Engineering, Leuven, Belgia

L LLUUUUCCCCRARE RARE RARE DDDDE EE...

Documents

Transcript of L LLUUUUCCCCRARE RARE RARE DDDDE EE...