Introducere in Matlab

Continut:

� Ce este Matlab?� Ecranul Matlab� Variabile, vectori, matrice, indecsi � Operatori (Aritmetic, relational, logic )� Facilitati afisare� Controlul fluxului� Utilizarea fisierelor M� Functii definite de utilizator� Concluzii

Ce este Matlab?

� Matlab este un limbaj de nivel inalt ce are numeroase colectii de unelte pentru a facilita lucrul utilizatorului

� Cat de inalt?

Assembly

High Level Languages such as

C, Pascal etc.

Matlab

Ce ne intereseaza?

� Matlab este o unealta ampla, dar la acest curs il vom folosi numai in mica parte.

� Functionalitatile ce ne sunt necesare sunt:

Matlab

CommandLine

m-files

functions

mat-files

Command execution like DOS command

window

Series of Matlab

commands

InputOutput

capability

Data storage/ loading

Ecranul Matlab

� Command Window� type commands

� Current Directory� View folders and m-files

� Workspace� View program variables� Double click on a variable

to see it in the Array Editor

� Command History� view past commands� save a whole session

using diary

Variabile

� Nu necesita declaratii explicite de tip. i.e.,

� Toate variabilele sunt create implicit in dubla precizie si sunt matrice.

� Am declarat 2 variabile matrice 1x1 cu dubla precizie.

int a;double b;float c;

Example:>>x=5;>>x1=2;

Vectori, Matrice

� un vector x = [1 2 5 1]

x =1 2 5 1

� o matrice x = [1 2 3; 5 1 4; 3 2 -1]

x =1 2 35 1 43 2 -1

� transpusa y = x’ y =1251

Sir, Matrice

� t =1:10

t =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

� k =2:-0.5:-1

k =2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1

� B = [1:4; 5:8]

x =1 2 3 45 6 7 8

Generarea vectorilor cu ajutorul functiilor

� zeros(M,N) MxN matrix of zeros

� ones(M,N) MxN matrix of ones

� rand(M,N) MxN matrix of uniformly distributed random numbers on (0,1)

x = zeros(1,3)

x =

0 0 0

x = ones(1,3)

x =

1 1 1

x = rand(1,3)

x =

0.9501 0.2311 0.6068

Indexarea matricelor

� The matrix indices begin from 1 (not 0 (as in C))� The matrix indices must be positive integer

Given:

A(-2), A(0)

Error: ??? Subscript indices must either be real positive integers or logicals.

A(4,2)Error: ??? Index exceeds matrix dimensions.

Concatenarea Matricelor

� x = [1 2], y = [4 5], z=[ 0 0]

A = [ x y]

1 2 4 5

B = [x ; y]

1 2

4 5

C = [x y ;z] Error:??? Error using ==> vertcat CAT arguments dimensions are not consistent.

Operatori (aritmetici)

+ addition- subtraction* multiplication/ division^ power‘ complex conjugate transpose

Operatii cu matrice

Given A and B:

Addition Subtraction Product Transpose

Operatori (Element cu Element)

.* element-by-element multiplication

./ element-by-element division

.^ element-by-element power

Utilizarea “.” – “Element” Operatie

K= x^2Erorr:??? Error using ==> mpower Matrix must be square.

B=x*yErorr:??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree.

A = [1 2 3; 5 1 4; 3 2 1]A =

1 2 35 1 43 2 -1

y = A(3 ,:)

y= 3 4 -1

b = x .* y

b=3 8 -3

c = x . / y

c= 0.33 0.5 -3

d = x .^2

d= 1 4 9

x = A(1,:)

x=1 2 3

Functii predefinite in Matlab

� Functie: nume, argumente (intrari), valori intoarse(iesiri)� In general argumentele pot fi atat scalari cat si matriceExemplu x = 9;b = sqrt(x) intoarceb =

3x = [4, 9, 16];b = sqrt(x) intoarceb =

2 3 4

Functii predefinite in Matlab

� Unele functii pot avea mai multi parametri:Ex. Restul = rem(10,3) – restul impartirii intregiRestul = 1Sau pot intoarce mai multe valorid = [1, 2, 3; 4, 5, 6];f = size(d) – numarul de linii si coloane din matricef = 2 3

HELP in Matlab

� Functia in linie de comanda help� Documentatia cuprinzatoare in format HTML� Documentatia online� Exemplu:help tanTAN Tangent of argument in radians.TAN(X) is the tangent of the elements of X.See also atan, tand, atan2.doc tan

Functii elementare matematice

� Abs(x) – valoarea absoluta� Sqrt(x) – radacina patrata� Nthroot(x,n) – radacina de ordinul n a x� Sign(x) – valoarea -1 daca x < 0; 1 altfel� Rem(x, y) – restul impartirii intregi a lui x la y� Exp(x) – e la puterea x� Log(x) – logaritmul natural (in baza e)� Log10(x)- logaritmul zecimal (baza 10)

Functii de rotunjire

� Round(x) – rotunjeste pana la cel mai apropiat intreg� Fix(x) – rotunjeste prin scadere (trunghiaza) pana la

cel mai apropiat intreg (in cazul numerelor pozitive). In cazul numerelor negative, rotunjeste prin adaos.

Ex. Round(8.6) = 9; round(-8.6) = -9Fix(8.6) = 8; fix(-8.6) = -8� Floor(x) – rotunjeste prin scadere pana la cel mai

apropiat intreg� Ceil(x) – rotunjeste prin adaos la cel mai apropiat

intregEx. Floor(-8.6) = -9; ceil (-8.6) = -8

Functii pentru matematica discreta

� Matematica discreta este matematicanumerelor intregi

Exemplu: factorialul (!) unui numar5! = 1x2x3x4x5 = 120In Matlab factorial(5)Ans = 120

Alte exemple

� factor(x) – factorizarea numarului x in factori primi12 = 2x2x3= 22 x 3In matlab: factor(x)Ans= 2 2 3� gcd(x, y) – cel mai mare divizor comunGcd(10,15)Ans = 5� lcm (x, y) – cel mai mic multiplu comun� rats(x) – reprezinta x ca o fractie� nchoosek(n,k) – combinari de n luate cate k

Permutari

� 1 2 3� 1 3 2� 2 1 3� 2 3 1� 3 1 2� 3 2 13!

Aranjamente n luate cate m

n = 4; m =2

Combinari de n luate cate m

Functii trigonometrice

180 grade……….pi radiani

Problema

� Sa se gaseasca rezultanta unui grup de forte ce actioneaza aspra unui balon cu aer

Gravitatie

Forta vantului

Flotabilitate

F – forta totalaFx - forta pe axa XFy - forta pe axa Y

Problema(2)

Suma fortelor pe fiecare axa

Unghiul sub care actioneaza forta rezultanta

Problema(3)Modulul rezultantei

G = 100NF = 200NV =50N

Problema(4) – un exemplu de mana

� Se calculeaza componentele fortelor pe fiecare din axe, apoi suma

Problema(5) – un exemplu de mana

� Se calculeaza unghiul rezultantei si modulul acesteia

Problema(6)

� Rezolvarea in Matlab

Rezolvarea unei probleme in Matlab

clear, clc %eliminarea variabilelor definite anterior si curatarea %ecranului%Definim intrarileForce =[100, 200, 50];theta = [-90, +90, +30];%convert angles to radianstheta = theta*pi/180;%Find the x componentsForceX = Force.*cos(theta);%Sum the x componentsForceX_total = sum(ForceX);%Find and sum the y components in the same stepForceY_total = sum(Force.*sin(theta));%Find the resulting angle in radiansresult_angle = atan(ForceY_total/ForceX_total);%Find the resulting angle in degreesresult_degrees = result_angle*180/pi%Find the magnitude of the resulting forceForce_total = ForceX_total/cos(result_angle)

Realizati graficul functiei sin(x) pentru

0≤x≤4π� Crearea unui sir de 100 de esantioane (valori)

intre 0 si 4π.

� Calcularea sin(.) pentru sirul de valori

� Realizarea graficului

>>x=linspace(0,4*pi,100);

>>y=sin(x);

>>plot(y)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Graficul functiei e-x/3sin(x) intre 0≤x≤4π

� Crearea unui sir de 100 de esantioane (valori) intre 0 si 4π.

� .

� Calculate sin(.) of functia sin

� Calculate e-x/3 of the functia exponentiala

� ltiply the arrays y produsul ambelor functii

>>x=linspace(0,4*pi,100);

>>y=sin(x);

>>y1=exp(-x/3);

>>y2=y*y1;

Graficul functiei e-x/3sin(x) intre 0≤x≤4π

� Inmultim vectorii y si y1 corect (element cu element)

� Realizam graficul functiei

>>y2=y.*y1;

>>plot(y2)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Grafice

� plot(.)

� stem(.)

Example:>>x=linspace(0,4*pi,100);>>y=sin(x);>>plot(y)>>plot(x,y)

Example:>>stem(y)>>stem(x,y)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Grafice

� title(.)

� xlabel(.)

� ylabel(.)

>>title(‘This is the sinus function’)

>>xlabel(‘x (secs)’)

>>ylabel(‘sin(x)’)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1This is the sinus function

x (secs)si

n(x)

Operator (relationali, logici)

� == Equal to� ~= Not equal to� < Strictly smaller� > Strictly greater� <= Smaller than or equal to� >= Greater than equal to� & And operator� | Or operator

Controlul fluxului in Matlab

� if � for � while � break � ….

Structura de control decizionala (de selectie)� Sintaxa comenzii IF

if (Conditie_1)Comenzi Matlab

elseif (Conditie_2)Comenzi Matlab


elseComenzi Matlab

end

Cateva exemple simple

if ((a>3) & (b==5))Set de comenzi Matlab;

end

if (a<3)Comenzi Matlab;

elseif (b~=5) Alte comenzi Matlab;

end

if (a<3)Comenzi Matlab;

else Alte comenzi Matlab;

end

IF simplu

conditie

Grup de instructiuni 1

adevarat fals


if (Conditie)Comenzi Matlab

elseComenzi Matlab

end

IF-ELSEIF-ELSE

conditie1

Grup de Instructiuni 1

true

false

conditie2

Grup de Instructiuni 2


true

false

if (Conditie_1)Comenzi Matlab



elseComenzi Matlab

end

Rezolvarea ecuatiei de gradul 2

� ax2 + bx + c = 0� Pasii

� d = b2 – 4ac� if d > 0,

doua radacini realeelse if d == 0,

doua radacini reale identiceelse

doua radacini complexe

Rezolvarea ecuatiei de gradul 2

% Solicitarea coeficientilor ecuatieidisp ( 'ACEST PROGRAM REZOLVA ECUATIA') ;disp ( 'DE GRADUL AL DOILEA, DE FORMA A*X^2 + B*X + C = 0. ' ) ;a = input ( ‘Introduceti coeficientul A: ' ) ;b = input ( ‘Introduceti coeficientul B: ' ) ;c = input ( 'Introduceti coeficientul C: ' ) ;

% Calcularea discriminantuluidiscriminant = b ^2 - 4 * a * c;

% Gasirea radacinilor, in functie de valoarea discriminatuluiif discriminant > 0 % doua radacini reale, deci...

x1 = ( -b + sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a ) ;x2 = ( -b - sqrt(discriminant) ) / ( 2 * a ) ;disp ( 'Aceasta ecuatie are doua radacini reale:' ) ;fprintf ( 'x1 = %f\n' , x1) ;fprintf ( 'x2 = %f\n' , x2) ;

elseif discriminant == 0 % doua radacini reale egale...x1 = ( -b ) / ( 2 * a ) ;disp ( ‘Aceasta ecuatie are doua radacini reale identice:' ) ;fprintf ( 'x1 = x2 = %f\n' , x1) ;

else % doua radacini complexe...real_part = ( -b ) / ( 2 * a ) ;imag_part = sqrt ( abs ( discriminant ) ) / ( 2 * a ) ;disp ( ‘Aceasta ecuatie are doua radacini complexe:' ) ;fprintf( 'x1 = %f +i %f\n' , real_part, imag_part ) ;fprintf( 'x2 = %f -i %f\n' , real_part, imag_part ) ;

end

Intrari/ Iesiri controlate de utilizator

� Intrari definite de utilizator� Iesiri definite de utilizator

Ramificatii: Constructia “switch”switch ( expression ),case value 1,

statement 1statement 2...

case value 2,statement 1statement 2...

...end

statementgroup 1

statementgroup 2

← expression este o constanta scalara sau sir

Ramificatii: Constructia “switch”switch ( expression ),case {value set 1},


case {value set 2},statement 1statement 2...

...otherwise,


end

statementgroup 1

statementgroup 2

optional statement group that is executed if none of the cases is satisfied

Exemplu

� Exemplu: numere pare si impareswitch (valoare),case {1,3,5,7,9},

disp( ‘Numar impar’ );case {2,4,6,8,10},

disp( ‘Numar par’ );otherwise,

disp( ‘In afara intervalului’ );end

Bucle

� Buclele sunt utilizate pentru a executa o secventa de instructiuni de mai multe ori

� Vom studia:� bucla while� bucla for

� Difera in modul in care este controlata repetarea

Bucle: bucla “while”

� Instructiunile sunt executate repetitiv cat timp conditia este indeplinitawhile ( condition ),


endgrup de

instructiuni

conditie

grup de instructiuni

true

false

Exemple� Exemplu: Media aritmetica si deviatia standard a unui set de

masuratori pozitive� Pseudocod:

� Initializeaza sum_x, sum_x2, n� Citeste prima valoare, x� while x >= 0,

n ← n + 1sum_x ← sum_x + xsum_x2 ← sum_x2 + x^2Citeste urmatoarea valoare, x

end� x_mean ← sum_x / n� x_std ← sqrt( ( n * sum_x2 – sum_x^2 ) / ( n * (n-1) ) )� Afiseaza rezultatul

Exemplu in Matlab% Initializeaza sumele.n = 0; sum_x = 0; sum_x2 = 0;

% Citeste prima valoareax = input( ‘Introduceti prima valoare: ' ) ;

% Bucla While pentru a citi intrarile.while x >= 0

% Acumuleaza sumele.n = n + 1;sum_x = sum_x + x;sum_x2 = sum_x2 + x^2;

% Citeste urmatoarea valoarex = input( ‘Introduceti urmatoarea valoare: ' ) ;

end

% Calculeaza media si deviatia standardx_bar = sum_x / n;std_dev = sqrt( (n * sum_x2 - sum_x^2) / (n * (n -1)) ) ;

% Afiseaza rezultatele.fprintf( ‘Media acestui set de date este: %f\n' , x_bar) ;fprintf( ‘Deviatia standard este: %f\n' , std_dev) ;fprintf( ‘Numarul de valori este: %f\n' , n) ;

Bucla: bucla “for”� Instructiunile sunt executate de un numar

specificat de ori

for index = expression,statement 1statement 2...

end

� Expresia este de obicei un vector in notatia scurta

primul:increment:ultimul

statementgroup

Exemple

� Exemplu:

for x = [ 1 5 13 ],x

end

� Output:

x =1

x =5

x =13

Exemple

� Exemplu:

for x = [ 1 2 3; 4 5 6 ],x

end

� Output:

x =14

x =25

x =36

Exemple� Factorialul (n!) unui numar intreg n

n = input( ‘Introduceti n: ‘ );if ( ( n < 0 ) | ( fix(n) ~= n ) ),

error( ‘n trebuie sa fie un intreg pozitiv’ );endif ( ( n == 0 ) | ( n == 1 ) ),

f = 1;else

f = 1;for ii = 2:n,

f = f * ii;end

end

Exemplu� Exemplu: Media aritmetica si deviatia standard a unui set de

masuratori pozitive� Pseudocod:

� Initializeaza sum_x, sum_x2� Citeste numarul de masuratori, n� for ii = 1:n,

Citeste valoarea, xsum_x ← sum_x + xsum_x2 ← sum_x2 + x^2

end� x_mean ← sum_x / n� x_std ← sqrt( ( n * sum_x2 – sum_x^2 ) / ( n * (n-1) ) )� Afiseaza rezultatul

Exemplul in Matlab% Intializare sumesum_x = 0; sum_x2 = 0;

% Numarul de valori.n = input( ‘Introduceti numarul de valori: ' ) ;

% Verficam daca sunt date suficiente.if n < 2 % Date insuficiente

disp ( ‘Trebuie sa introduceti cel putin 2 valori.' ) ;

else % Avem valori suficiente.

% Bucla in care se citesc valorile.for ii = 1:n

% Citeste urmatoarea valoarex = input( ‘Introduceti valoarea: ' ) ;% Acumuleaza sumele.sum_x = sum_x + x;sum_x2 = sum_x2 + x^2;

end

% Calculam media si dev std.x_bar = sum_x / n;std_dev = sqrt( (n * sum_x2 - sum_x^2) / (n * (n -1)) ) ;

% Afisam.fprintf( ‘Media acestui set de date este: %f\n' , x_bar) ;fprintf( ‘Deviatia standard este: %f\n' , std_dev) ;fprintf( ‘Numarul de valori este: %f\n' , n) ;

end

Alte exemple

� Ghicirea unui numar ales de calculator intre 1 asi 10

� Pseudocod:� Alege un numar la intamplare, num, in [1,10]� Citeste presupunerea utilizatorului� while ( guess ~= num ),

Citeste noua presupunereend

Codul Matlab

num = round( (10-1) * rand + 1 );guess = input( Numarul ghicit?' );tries = 1;while ( guess ~= num ),

guess = input( ‘Numarul ghicit?' );tries = tries + 1;

endfprintf( ‘Ati ghicit corect in %d incercari', tries );

Acelasi exemplu, numar limitat de incercari

� Acum utilizatorul are la dispozitie numai 3 incercari

� Pseudocode:� Pseudocod:

� Alege un numar la intamplare, num, in [1,10]� Citeste presupunerea utilizatorului� Initializeaza numarul de incercari cu 1� while ( (guess ~= num) & ( tries < 3 ) ),

Citeste noua presupunereIntrementeaza numarul de incercari

� end

In Matlabnum = round( (10-1) * rand + 1 );guess = input( Numarul ghicit?' );tries = 1;while ( ( guess ~= num ) & ( tries < 3 ) ),

guess = input( Numarul ghicit?' );tries = tries + 1;

endif ( guess == num ),

disp( ‘Felicitari, ati ghicit!' );else

disp( ‘N-ati ghicit!' );end

1.Să se selecteze elementele de pe poziţiile 2-6 şi 1, 4, 7 ale vectorului: A=[1 2 3 4 5 6 7 8].

RezolvareA=[1 2 3 4 5 6 7 8]B=A(2:6)C=A(1,4,7)

2. Fie o matrice A să se selecteze:a) linia 1;b) coloana 2;c) liniile 1-3 şi coloanele 3-5;d) liniile 1,3 şi coloanele 2, 3-5;

RezolvareA=[1 2 3 4 5 ;6 7 8 9 0; 1 4 6 8 6; 3 1 7 0 4]a=A(1,:)b=A(:,2)c=A(1:3,3:5)d=A([1,3],[2,3:5])

Recomandari

� Folositi indentatia pentru a imbunatati lizibilitatea codului

� Nu modificati niciodata valoarea indexului de bucla in interiorul buclei

� Atribuiti valori tuturor vectorilor utilizati intr-o bucla inainte de a executa bucla

� Daca se poate implementa un calcul fie printr-o bucla, fie folosind vectori, utilizati intotdeauna vectori

� Utilizati cu precadere functii Matlab predefinite in defavoarea reimplementarii lor

Utilizarea fisierelor M

Click to create a new M-File

• Extension “.m” • A text file containing script or function or program to run

Utilizarea fisierelor M

If you include “;” at the end of each statement,result will not be shown immediately

Functii definite de utilizator

� Functiile sunt subrutine stocate in fisiere m ce pot fi executate prin specificarea unui set de intrari si a iesilor unde acestea isi vor depune rezultatul

� Codul Matlab care spune ca un fisier m este o functie:

� Acestea trebuie scrise la inceputul fisierului iar fisierul trebuie salvat cu avand numele functiei

function out1=functionname(in1)function out1=functionname(in1,in2,in3)function [out1,out2]=functionname(in1,in2)

Functii definite de utilizator

� Exemple� Scrie o functie: out=squarer (A, ind)

� Care ridica la patrat o matrice daca parametrul ind este 1� Sau ridica la patrat matricea element cu element daca

parametrul ind este 2

Acelasi nume

Functii definite de utilizator� O alta functie ce primeste ca parametru un vector si intoarce ca rezultatsuma si produsul elementelor vectorului

� Functia sumprod(.) poate fi apelata in linie de comanda astfel:

Note:

� “%” este semnul de comentariu in Matlab (echivalent cu “//” in C). Orice altceva se regaseste pe aceeasi linie este neglijat de compilatorul Matlab.

� Uneori intarziere executiei unui program este intarziata in mod deliberat pentru a observa unele rezultate. Se foloseste comanda “pause” pentru acesta

pause %asteapta pana se apasa o tastapause(3) %asteapta 3 secunde

Comenzi utile

� Comenzi pentru a invoca ajutorul in Matlab

>>help numedefunctie

>>lookfor cuvantcheie

Introducere in Matlab

Documents

Transcript of Introducere in Matlab