Introduce Re in Lumea Structurilor

download Introduce Re in Lumea Structurilor

of 92

Transcript of Introduce Re in Lumea Structurilor

PROGRAM "INTRODUCERE N LUMEA STRUCTURILOR"

I. TERMINOLOGIE N CONSTRUCII II. PRINCIPIILE I LEGI ALE MECANICII. III. ACIUNI I NCRCRI IV.FORE I MOMENTE V. SOLICITARI SIMPLE. NOIUNI GENERALE. VI.ELEMENTE DE CONSTRUCII VII. ECHILIBRUL VIII. SIMETRIA N NATUR I N CONSTRUCII. IX. RIGIDITATE PRIN FORM I CONFORMARE JUDICIOAS X. GRINZI CU ZABRELE. XI. ACIUNI NATURALE

1

INTRODUCERE n urm cu aproximativ 30000 ani oameni migrau n anumite areale, dup trasee aproximativ bine definite, n funcie de ciclurile climatice naturale, de migraia animalelor, de succesiunea anotimpurilor etc. Oamenii, organizai n grupuri mici, bazate pe legturi de rudenie, triau din vnat, pescuit i culesul plantelor naturale. n aceast perioad oamenii triau sub cerul liber fiind total dependeni de natur. nc din aceste timpuri, oamenii au cutat s se adposteasc de stihiile naturii, s-i asigure un spaiu protejat n care s poat crea un microclimat favorabil vieii i activitilor zilnice. Familiile ce triau n zonele muntoase foloseau pentru adpost peterile iar cele de la es au nceput s construiasc corturi din prjini acoperite cu piei (n zonele temperate) i frunze (n zonele calde). Astfel, n dorina de a realiza corturi mai mari, mai comode, dar i uor demontabile au nceput s neleag primele noiuni de construcii. Mai trziu, oamenii au nceput s domesticeasc animalele i s se ocupe cu agricultura, au devenit sedentari i s-au organizat n grupuri mai mari (gini i triburi). n aceast perioad, realizarea unor adposturi stabile a devenit un lucru obinuit. n funcie de zonele climatice n care triau, oamenii au creat adposturi adaptate condiiilor de clim i materialelor din zon. n zonele reci s-au creat adposturi din piatr i trunchiuri de copac, n zonele temperate s-au creat adposturi din chirpici iar n zonele calde din prjini i acoperiuri din frunze. Omenirea a nceput s neleag ntrun mod empiric, prin ncercare, eec i imitaie, comportarea construciilor, a materialelor de construcii i modul de manifestare a ncrcrilor rezultate din diverse aciuni. Totodat au nceput s existe oameni care s-au ocupat exclusiv cu obinerea materialelor de construcii i cu realizarea construciilor. Alturi de adposturi, oamenii au vrut s se poat deplasa rapid chiar i peste ape i vi. Astfel au aprut poteci i apoi drumurile, punile i apoi podurile. Putem spune c alturi de rzboaie, construciile au contribuit cel mai mult la dezvoltarea unor tehnologii noi din ce n ce mai performante. Totodat putem spune c condiiile climatice i de relief mai severe au dus la dezvoltarea unor tehnici de construire superioare celor dezvoltate n zone favorabile. Dezvoltarea comunitilor, apariia supraproduciei, apariia unor religii, segregarea societii, apariia unor lideri militari sau religioi a dus la dezvoltarea accelerat a construciilor. Aceast dezvoltare poate fi explicat prin: Dorina ancestral a omului de a-i depi limitele; Reprezentanii tuturor religiilor i liderii popoarelor care au dorit s realizeze ctitorii care s dinuie venic; Sperana vieii de dup moarte; Dictatorii care au dorit s rmn n istorie prin realizarea unor construcii deosebite att prin arhitectura dar mai ales prin dimensiuni pe orizontal i/sau vertical; Dorina diverselor municipaliti de a realiza construcii emblematice cu deschideri foarte mari i/sau nlimi foarte mari; Ambiiile unor persoane sau societii.2

Durata de via a unei construcii, considerat n timpi istorici, este foarte mic. n mod normal o construcie obinuit, are perioada de via de aproximativ 100 ani. Pe toat durata de via a unei construcii natura acioneaz n sensul distrugerii acesteia. Se spune c natura are fora, rbdarea i timpul necesare distrugerii oricrei creaii a omului. La distrugerea construciilor, alturi de natur, acioneaz i omul cu o druire demn de o cauz mai nobil. Distrugerea construciei se face prin dezmembrarea acesteia n elemente componente i prin dezintegrarea acestora. Se poate spune c materialele de construcie au memorie adic revin la formula chimic iniial. Cu ct gradul de prelucrare a unui element de construcii i cu ct materialul de construcie este rezultatul unui proces mai complex, cu att fiabilitatea acestuia este, n general, mai mic. n istoria omenirii exist mai multe mituri care reflect acest adevr, natura distruge orice realizare artificial i orice efort este de a nvinge natura este sortit eecului (turnul Babel, mitul lui Sisif etc). n lupta cu natura omul poate ctiga mai multe btlii dar niciodat rzboiul.

3

I. TERMINOLOGIE N CONSTRUCII I.1.CONSTRUCIILE Construcie (din limba latin, con = mpreun, struere = a cldi); de aici provine i adjectivul constructiv, care semnific ceva pozitiv, progresiv, fiind antonimul cuvntului distructiv. Construcia este obiectul material complex legat de teren i cu destinaie precis. CLASIFICAREA CONSTRUCIILOR Clasificarea construciilor se face n funcie de obiectivele urmrite, obiective care se refer la diferite criterii: funcionale, de calitate, de rezisten, economice etc. Clasificarea funcional se refer la destinaia de baz a construciilor i le grupeaz n dou mari categorii: cldiri i construcii inginereti. Cldire un volum construit, bine delimitat fa de exterior i care cuprinde pe lng contur toate echipamentele i dotrile necesare ndeplinirii funciilor pentru care a fost realizata. Cldirile cuprind construcii care adpostesc oameni sau alte vieuitoare, activitatea omeneasc i produsele muncii lor fcnd posibil adaptarea omului la mediul nconjurtor. n practica curent, cldirile sunt grupate n urmtoarele mari categorii funcionale: - cldiri civile, care cuprind cldirile de locuit, social-culturale (nvmnt, cultur, sntate, sport etc), administrative (judiciare i de administraie), comerciale .a.; - cldiri industriale, care cuprind cldirile destinate produciei (uzine, fabrici, hale, ateliere etc.) i deservirii acesteia (depozite, magazii, rezervoare etc.); - cldiri agrozootehnice, care cuprind cldirile pentru adpostirea animalelor i psrilor, pentru depozitarea produselor agricole, pentru realizarea produciei legumicole, pentru adpostirea i ntreinerea utilajelor destinate agriculturii etc. Construciile inginereti cuprind toate celelalte construcii care nu au caracteristicile cldirilor i se refer la: ci de comunicaii, construcii industriale speciale (couri nalte, turnuri, piloni, conducte, rezervoare etc), poduri, tuneluri, viaducte, construcii hidrotehnice, reele de alimentare cu ap, gaze, petrol, termoficare, energie electric .a. - Construcii speciale industriale silozuri, buncre, rezervoare, castele de ap, platforme - Construcii speciale agrozootehnice sere, piscicole, rsadnie, - Construcii speciale social-culturale teatre n aer liber, stadioane, platouri de filmare - Construcii pentru transporturi rutiere, feroviare i aeriene drumuri, linii de cale ferat, metrouri, linii de tramvai, piste, funiculare, monoraiuri4

- Construcii care asigur continuitatea transportului viaducte, poduri, tuneluri, ziduri de sprijin denumite i lucrri de art - Construcii speciale pentru telecomunicaii turnuri de televiziune, antene - Construcii pentru transportul fluidelor sau al energiei conducte, canale, linii electrice - Construcii pentru semnalizare faruri, semnalizri rutiere - Construcii de agrement ansambluri de distracii pentru copii, electrocabine, telescaune, prtii, - Construcii hidrotehnice baraje i lucrri conexe pentru reinerea aluviunilor, disiparea energiei - Construcii pentru regularizarea cursurilor de ap taluzuri, aprarea malurilor. - Construcii pentru captarea i tratarea apei - Construcii de canalizare i pentru epurarea apei - Construcii pentru mbuntiri funciare irigaii, desecri, combaterea eroziunii solului. - Construcii pentru transportul pe ap canale navigabile, ecluze, porturi. I.2.CLDIRE Orice cldire prezint o structur de rezisten care se compune din ansamblul elementelor de construcie legate solitar ntre ele i destinate prelurii tuturor aciunilor ce solicit construcia i transmiterii acestora fundaiei. Structura este compus din: a)Infrastructura IS de obicei sub cota 0.00 m Substructura SbS Diafragme subsoluri Plac peste subsol Fundaii F Teren de fundare TF b)Suprastructura (elevaia) SS peste cota 0.00 m Suprastructura propriu-zis Acoperiul Fundaiile sunt parte a structurii de rezisten a cldirii prin intermediul creia se realizeaz ncastrarea construciei n pmnt i se asigur transmiterea eforturilor colectate din ntreaga construcie la terenul de fundare. n zona de sprijin, din teren, n care se resimte influena unei construcii, se produce o stare de eforturi i deformaii ale acestuia, iar fenomenele rezultate pot influena la rndul lor construcia respectiv. Aceast zon este definit ca teren de fundare i se constituie din volumul de roc sau pmnt aflat n zona de influena a ncrcrilor transmise de fundaii. Preluarea i conducerea la terenul de fundare a eforturilor rezultate din elementele constitutive ale structurii de rezisten se face prin intermediul infrastructurii construciei, alctuit din substructuri i fundaii.5

Substructura este zona poziionat ntre suprastructura si fundaii si este alctuit din elemente structurale verticale i orizontale cu dimensiuni i caracteristici mecanice majorate fa de cele ale structurii, astfel nct s asigure capaciti de rigiditate i de rezisten majorate. Substructura este alctuit, de regul, din elemente structurale verticale (perei, stlpi) i elemente orizontale sau nclinate (plci, grinzi etc.).

Figura I.1 Componentele sistemului structural Suprastructura reprezint ansamblul elementelor de rezisten situate deasupra infrastructurii. Structurile de rezisten ale cldirilor se pot clasifica dup modul de alctuire a elementelor componente n: - structuri cu perei portani zidrie de crmid zidrie de piatr natural perei din beton armat monolit perei din beton armat prefabricat - structuri cu schelet portant cadre (stlpi i grinzi) din lemn cadre din metal cadre din beton armat monolit cadre din beton armat prefabricat - structuri mixte cadre i diafragme - structuri speciale plci curbe subiri, arce, cabluri. Acoperiul ansamblu structural situat la partea superioara a cldirii, menit s delimiteze i s permit crearea unui mediu intern, protejat de cel exterior. n acest sens, acoperiul izoleaz cldirea la partea superioar de precipitaii, vnt, variaii de temperatur, zgomot etc. Clasificare

6

Acoperiurile sunt elemente structurale de rezisten care preiau ncrcrile de la nvelitoare i climatice i le transmit structurii verticale de rezisten. Pot fi de dou feluri: Cu pant (arpant) Fr pant (cu pant mic) (terase) n general, panta acoperiurilor este dat de gradul de impermeabilitate al nvelitorilor. Prin nvelitoare se nelege stratul de impermeabilizare al acoperiului i aceasta se poate realiza din produse ceramice (igle, olane), tabl ondulat, foi de tabl metalic, pn la nvelitori bituminoase(membrane). Structura i forma n plan a unui acoperi este dictat de criteriile: Mrimea ncrcrilor; Deschiderile n plan (distana dintre pereii longitudinali exteriori); Modul de dispunere a elementelor structurale; Considerente tehnico economice; Considerente estetice

I.3. FACTORI CARE INFLUENEAZ CONCEPIA CONSTRUCIILOR Orice construcie trebuie s satisfac o serie de cerine sintetizate n trei factori eseniali, care concureaz la concepia, proiectarea i alctuirea lor. Avem astfel: - Factorul om care impune realizarea unor condiii de confort necesare activitii omului, de exemplu condiii de: temperatur, umiditate, iluminare, zgomot, etc. Acestea depind de tipul activitii pe care o desfoar omul n construcie. - Factorul activitate omeneasc impune alctuirea funcional a construciei astfel nct s satisfac cerinele impuse de tipul activitii. Astfel se concepe diferit o construcie de locuit de o construcie pentru producia de automobile sau un depou de locomotive. - Factorul natur implic toate aciunile care rezult din interaciunea construcie mediu referitoare la: gradul de seismicitate al zonei, intensitatea aciunilor climatice (vnt, zpad, ploaie, chiciur, etc), calitatea terenului de fundare, nivelul apelor freatice, agresivitatea apelor subterane, etc. Toi aceti factori enunai s-au constituit de-a lungul timpului n legi ale construciilor sub form de: instruciuni tehnice provizorii, instruciuni tehnice, manuale de proiectare, norme de proiectare, normative tehnice, STAS-uri, etc.

7

II. PRINCIPII I LEGI ALE MECANICII. Au fost enunate de ctre fizicianul Isaac Newton n cartea sa: Principiile matematice ale filozofiei naturii n anul 1867 i au constituit trecerea fizicii din domeniul filozofiei n domeniul tiinei (Fizica a devenit tiina) de aceea Newton este denumit Prinul tiinei. Principiul 1 (al ineriei) este un principiu ideal, deoarece nu se poate verifica la nivelul unei planete (explicaia va fi data de Principiul 2). Ineria este proprietatea corpurilor de a-i menine starea de repaus sau micare uniform rectilinie. Obs: Masa este o msura a ineriei corpurilor: Masa mare=inerie mare Enun:Un corp i menine starea de micare rectilinie uniforma sau de repaus atta timp ct asupra lui nu acioneaz un alt corp care s-i modifice starea. Principiul 2 (fundamental sau al forei) Orice proces n natura are loc n urma unei aciuni. Fora este mrimea fizic vectoriala care caracterizeaz o aciune. Principiul 2 definete fora printr-o formula cu caracter general. Cazul particular n care fora este constanta n timp a fost dedus din forma generala determinat de Netwon pe baza calculului diferenial. Deducerea intuitiva a relaiei forei constante: Enun: Fora care acioneaz asupra unui corp este egala cu produsul dintre masa corpului i acceleraia imprimat, iar vectorul fora are aceeai orientare cu vectorul acceleraie. rr [F ] = [m] [a ] 1N = 1kg 1 m s2

Netwon-ul este fora care acionnd asupra unui corp de 1 kg i imprim acestuia o acceleraie de 1m . s2

Exemplu de for: Greutatea (fora de atracie gravitaional).r r G = m g

[G ] = 1N

unde: g pamant 9,8

g pamant m m ; g ecuator = 10 2 ; g luna (de10 ori mai mica ) 10 s2 s Greutatea este o mrime vectorial, mai exact este o for iar masa este o mrime scalar i fundamental. g - acceleraie gravitaional i este o constant pentru o anumit planeta i un loc pe acea planet. - forma general a forei dat de principiul 2.

Fm =

r p t

8

Principiul 3 (principiul aciunii i reaciunii) Reaciunea=rspuns la aciune.r r Freactiune = Factiune

Enun: Daca un corp acioneaz asupra altui corp cu o fora numita aciune, cel de al doilea corp va aciona asupra primului cu o for egala-n modul dar de sens opus numit reaciune.

Principiul 4 (principiul suprapunerii forelor) Enun:Dac dou sau mai multe fore acioneaz simultan asupra unui corp, fiecare for produce propria sa acceleraie, acceleraia rezultant se obine prin nsumarea vectorial a acceleraiilor pariale.

LEGEA LUI HOOKE Deformaia apare instantaneu i variaz linear cu efortul unitar conform legii lui Hooke. = E

Figura II.1 Curba caracteristic Tensiunea sau efortul unitar egal cu modul de elasticitate longitudinal nmulit cu alungirea relativ. Legea lui Hooke funcioneaz numai n zona de proporionalitate, zona ngroat a curbei caracteristice.F l =E S l0

= G - eforturile unitare normale (N/mm2, N/m2; daN/cm2) - eforturile unitare tangeniale - deformaia specific longitudinal, - deformaia specific unghiular (tangenial)9

E - modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) i reprezint tangenta unghiului curbei caracteristice cu abscisa. E este constant de material.

E = tg G modulul de elasticitate tangenial. G =E 2(1 + )

Modulul de elasticitate este efortul necesar producerii unei deformaii egale cu unitatea. Coeficientul Poisson () este raportul dintre deformaia (contracia) transversal i deformaia (alungirea) longitudinal..

=

deformatia transverversala deformatia longitudinala

Modulurile de elasticitate (E, G) si coeficientul Poisson reprezint caracteristicile elastice ale materialelor, avnd valori specifice fiecrui material. Material Oel tenace Oel casant duraluminiu Beton simplu Beton armat Lemn Lemn Sticl Cauciuc Ghea E (daN/cm2) (2,00-2,15)106 (2,00-2,2)106 (0,70-0,23)106 (0,15-0,49)106 (0,18-0,43)105 (9-14)104 (0,4-1,0)104 (50-60)104 0,008104 0,1106 G (daN/cm2) (7,8-8,5)105 8,5 105 4,5 106 (4,5-6,5)103 (4,5-6,5)103 (21-23)103 (7-21)103 0,28105

0,24-0,28 0,25-0,29 0,23-0,29 0,16-0,18

0,24-0,27 0,47

(grad-1) 12 10-6 11,72 10-6 23,5 10-6 (8,8-10) 10-6 10 10-6 (4-6) 10-6 12 10-6 (1-8) 10-6

Pentru a demonstra legea lui Hooke se compar alungirea unor bare cu aceeai seciune, lungimi diferite i supuse aceleiai fore de ntindere. Se observ c bara mai lung va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variaz direct proporional cu lungimea iniial.

l ~ l010

Dac se compar alungirea unor bare cu aceeai lungime, seciuni diferite i supuse aceleiai fore de ntindere, se observ c bara cu seciune mai mic va prezenta o alungire mai mare, deci alungirea variaz invers proporional cu seciunea.

l ~

1 S

Dac se compar alungirea unor bare cu aceleai lungimi, aceleai seciuni i supuse la fore diferite de ntindere, se observ c bara supus unei fore mai mari prezent o alungire mai mare, deci alungirea variaz direct proporional cu fora aplicat.

l

~

F l0 F l0 l = E S S l F =E S l0

l ~ F

11

III. ACIUNI I NCRCRI Aciunile oamenilor i naturii se manifest asupra construciilor prin ncrcri. ncrcrile se concretizeaz pentru elementele construciei n solicitri care produc eforturi, care la rndul lor se pot descompune n eforturi unitare. Condiia pentru ca o construcie s rmn ntreag este ca eforturile unitare, rezultate ca urmare a aciunilor, s fie mai mici dect eforturile unitare capabile. Aceast abordare este simplist, dar poate fi considerat sugestiv i aproape adevrat. Aciunea - orice cauza capabil de a produce ntr-o construcie stri de solicitare mecanic. III.1. Aciuni Se numete aciune orice cauza capabila de a genera ntr-o construcie stri de solicitare mecanica (eforturi i / sau deplasri). Aciunile sunt reprezentate n calcule prin ncrcri n cadrul crora sunt definite sisteme de forte, deplasri impuse i deformaii mpiedicate. Aciunile sunt reprezentate in calcule prin ncrcri. III.1.1. Durata de manifestare a ncrcrii / aciunii; - ncrcri permanente; - ncrcri temporare: de lunga durata (cvasi-permanente); de scurta durata (variabile); zpada, vntul, variaiile de temperatura climatica; - ncrcri excepionale; aciunea seismica cu intensitatea de proiectare (cutremurul "de calcul"); III.1.2. Distribuia n spaiu a ncrcrii / aciunii; - ncrcri concentrate; - ncrcri distribuite. III.1.3. Dup modul de variaie pe intervale scurte de timp: - ncrcri / aciuni statice: care nu produc acceleraii semnificative ale construciei sau ale prilor componente; eforturile si deformaiile corespunztoare au variaii neglijabile, pe intervale scurte de timp; - ncrcri /aciuni dinamice: care produc acceleraii semnificative ale construciei sau ale parilor componente si dau natere la forte de inerie care nu pot fi neglijate n raport cu intensitile altor tipuri de ncrcri. III.1.4. Modul de aplicare pe construcie; - aciunile directe - se aplica direct asupra construciei - aciunile indirecte - se aplica indirect asupra construciei - variaii climatice de temperatura, diurne sau sezoniere; - tasri difereniate ale terenului de fundare; - micri seismice ale terenului, etc ;12

- proprietile specifice ale materialelor din care este realizata construcia (proprieti reologice, cum sunt contracia si curgerea lenta, pentru structurile din beton armat sau din beton precomprimat). Starea de eforturi si de deformaii a unei construcii este rezultatul suprapunerii mai multor tipuri de aciuni, aceste aciuni se grupeaz in funcie de posibilitatea lor de apariie simultan in doua tipuri de grupri de ncrcri. In cadrul unei grupri fiecare aciune sufer corecii. - grupri fundamentale. Aceasta grupare este formata din ncrcri permanente, cvasi - permanente si variabile. - grupri speciale. Aceasta grupare este formata din ncrcri permanente, cvasi-permanente, variabile si excepionale.

III.2. CLASIFICAREA NCRCRILOR Aciunile luate n considerare n calculul construciilor, n conformitate cu STAS 10101/0-75, se clasific dup criteriul frecvenei cu care intervin la anumite intensiti, n : aciuni permanente; aciuni cvasi-permanente; aciuni temporare; aciuni excepionale. Aciuni permanente (P). Aciunile permanente se aplic practic cu aceeai intensitate pe toat durata exploatrii construciei. In cadrul aciunilor permanente intervin: greutatea proprie a elementului care se dimensioneaz; greutatea tuturor elementelor susinute de elementul n cauz. STAS 10101/1-75 Aciuni temporare (T). Aciunile temporare variaz ca intensitate n timp i n anumite intervale pot chiar s lipseasc. Dup durata de solicitare, aciunile temporare se mpart n : 1) Aciuni temporare de lunga durat, numite i cvasipermanente (C), ca de exemplu : - greutatea utilajului specific exploatrii (maini-unelte, rezervoare, maini de ridicat fixe etc.); - greutatea coninutului n rezervoare, silozuri, conducte i presiunile pe pereii acestor construcii ; - ncrcrile pe planee n ncperile de depozitare, arhive etc; - greutatea depunerilor de praf industrial; - variaiile de temperatur tehnologic; - tasrile neuniforme i deplasrile fundaiilor.

13

2)Aciuni temporare de scurt durat (V), ca de exemplu : - ncrcri distribuite sau concentrate din ncrcare cu oameni pe acoperi, planee, scri etc. ; - ncrcri din convoaie de fore (poduri de cale ferat, poduri de osea) ; - ncrcri datorit mijloacelor de ridicare i transport cum sunt podurile rulante, grinzile rulante etc. - ncrcrile normate aduse de poduri; - ncrcri din zpad i eventual chiciur ; - ncrcri din vnt : - ncrcri din variaii de temperatur ; - ncrcri care pot s apar n timpul montajului i transportului. Aciuni excepionale (E). Aciunile excepionale pot aprea n timpul execuiei sau exploatrii construciei n cazuri foarte rare la valorile normate. n aceast categorie sunt cuprinse: - ncrcarea seismic; - ncrcri cu caracter de oc; - ncrcri datorit ruperii unor elemente ale construciei; - ncrcri datorit unor inundaii catastrofale. Valoarea normat a acestor aciuni este precizat prin normative speciale

Figura III.1 factori care acioneaz asupra construciilor

14

IV. FORE I MOMENTE IV.1 Fore noiuni generale Fora mrime vectorial care msoar interaciunea ntre doua corpuri sau intre un corp i un cmp de fore. Forele se pot clasifica dup numeroase criterii, cele mai importante fiind: - natura lor; fore exterioare; fore de legtura (legturi cu mediul); fore interioare (legturi intre componentele ansamblului); - modul de aplicare; fore concentrate; fore uniform distribuite; liniare; de suprafaa; fore neuniform distribuite; liniare; de suprafaa; fore masice; - valoarea intensitii; fore constante - statice; fore variabile dinamice. Forele sunt mrimi vectoriale, deci vor fi caracterizate prin: mrime (modul sau intensitate); punct de aplicare; direcie; sens. Conform Principiului II al Mecanicii formulat de Newton Fora este proporionala cu produsul dintre mas i vectorul acceleraie.F = ct.ma

[F]SI = [m]SI [a ]SI = 1kg 1m = 1N. 21s

Newton - unitatea de msur a forei, in sistemul internaional, ce reprezint fora care produce o acceleraie de 1 m/s2 unui corp aflat n repaus.*1 daN=10 N = 1 kgf *1 Tf = 1000 kgf *1 kN = 100 daN = 1000 N *1 Tf = 10 kN = 1000 daN = 10000 N *Fore distribuite pe elemente de tip bar q *Fore distribuite pe elemente de tip placa q

N/ml, daN/ml, kgf/ml, etc. N/m2, daN/m2, kgf/m2, etc.

FORA PRODUCE DEPLASAREA15

IV.1.1 Rezultanta forelor. Rezultanta forelor reprezint suma vectorial a forelor care acioneaz simultan asupra unui corp. nsumarea vectorial se poate face grafic, prin metoda paralelogramului sau metoda poligonului nchis sau analitic. r r r R = F1 + F2Din teorema lui Pitagora generalizat R2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos

Figura IV.1. Adunarea a doi vectori

Figura IV.2. Compunerea forelor.

F1 = F sin F2 = F cos

Figura IV.3. Descompunerea forelor dup dou direcii date.

IV.2 Momente noiuni generale IV.2.1. Prghia Prghia este o bar rigid care se sprijin pe un punct de articulaie fix si asupra creia se exercit o for activ si o for rezistent; bar (de lemn sau de fier) care servete la ridicarea sau la micarea unei greuti.

16

a) Prghiile: sunt de trei feluri: De gradul I: cu axul de oscilaie la mijloc, forele (activ i rezistent) fiind aplicate n acelai sens, la dreapta i la stnga axului de oscilaie. Foarfecele, Balansoarele De gradul II: cu axul de oscilaie la o extremitate, iar forele, de sensuri opuse, aplicate de aceeai parte a axului (la celalalt capt se afla punctul de aplicaie al forei active). Cletele de spart nuci, Roaba, Pedala de frn De gradul III: cu axul de oscilaie la o extremitate, iar forele , de sensuri opuse, aplicate de aceeai parte a axului. (la celalalt capt se afla punctul de aplicaie al forei rezistente). Capsatorul, Penseta. n timpuri strvechi oamenii au descoperit ca pot muta, mai uor, anumite greuti cu ajutorul unei prjini, n modul prezentat n figurile urmtoare: Prin folosirea unui reazem sub prjin (conform figurii de mai jos), omul a observat c poate ridica sarcini mai mari. Astfel, a luat natere prghia de ordinul I. Explicaia const n sensul favorabil de aplicare a forei omului. (alturi de fora muscular intervine n sens favorabil i masa).

Figura IV.4. Tipuri de prghii. Prjina rezemat pe pmnt i greutatea sarcinii rezemat pe prjin la o foarte mic distan de reazem (bra de prghie mic). Astfel, a luat natere prghia de ordinul II. Fora util aplicat este numai o parte din fora aplicat de om i are sensul de jos n sus (sens defavorabil).

17

Prghia funcioneaz conform legii prghiei.

F bR = R bF

Figura IV.5. Prghie. IV.2.2. Momentul forei n raport cu un punct Momentul forei n raport cu un punct (pol) este definit prin produsul vectorial dintre vectorul de poziie al forei fa de pol i vectorul for.r r r M= rF

M = rF sin = bF

b este braul forei fa de punctul O i reprezint distana de la punct la dreapta suport a forei. [M]SI = Nm

Figura IV.6. Momentul forei. Suma vectorial a momentelor forelor concurente in raport cu un pol este egal cu momentul rezultantei acestor fore in raport cu acelai pol (teorema lui Varignon).

18

IV.2.3. Cuplul de fore Cuplul de fore este un sistem de dou fore paralele, de sens contrar, egale n modul i de suporturi diferite, aplicate aceluiai corp.

Figura IV.7. Momentul cuplului de fore.

Momentul unui cuplu de fore este acelai n raport cu orice punct din spaiu, fiind o proprietate intrinsec a cuplului de fore.r r r r r r r r r r M = r1 F1 + r2 F2 = ( r1 r2 ) F = r0 F r r r M = r0 F

M = F r0 sin = Fb Figura IV.8. Cuplul de fore.

IV.2.4. Momentul forei n raport cu o ax Momentul unei fore F n raport cu o ax este egal cu produsul dintre componenta transversala a forei F i braul su b pn la ax, n planul perpendicular pe ax ( ), prevzut cu semnul plus sau minus, dup cum rotaia produs corespunde sau nu (dup regula burghiului) sensului pozitiv al axei: M i = b F

Figura IV.9. Momentul unei fore oarecare.

19

IV.3. EFORTURI SECIONALE I TENSIUNI Pe fiecare fa a seciunii, efortul total poate fi descompus n patru componente n planul seciunii transversale sau normale pe acest plan, dou date de rezultanta R i dou date de momentul rezultant M. Aceste componente, numite eforturi secionale sau simplu eforturi, sunt: For axial N, vector normal pe planul seciunii; For tietoare T, vector situat n planul seciunii; Moment ncovoietor M, vector situat n planul seciunii; Moment de torsiune Mt, vector normal pe planul seciunii. Deoarece eforturile dintr-o seciune echilibreaz forele exterioare din stnga sau din dreapta seciunii ele pot fi calculate utiliznd aceast condiie de echilibru i anume: Fora axial N este egal cu suma proieciilor pe normala la seciune a tuturor forelor situate la stnga sau la dreapta seciunii; Fora tietoare T este egal cu suma proieciilor pe planul seciunii a tuturor forelor situate la stnga sau la dreapta seciunii; Momentul ncovoietor M, este egal cu suma momentelor proiectate pe planul seciunii a tuturor forelor situate la stnga sau la dreapta seciunii; Momentul de torsiune Mt, este egal cu suma momentelor in raport cu normala la seciune a tuturor forelor situate la stnga sau la dreapta seciunii. O bar este supus unei solicitri simple, atunci cnd n seciunile sale transversale apare numai un singur tip de efort secional. Dac n seciunea barei apar dou sau mai multe eforturi se spune c bara este supus la solicitri complexe. Efortul secional Fora axial N Fora tietoare T Momentul ncovoietor M Momentul de torsiune Mt Solicitarea ntindere (+N) sau compresiune (-N) Forfecare ncovoiere Torsiune (rsucire)

Figura IV.10. Descompunerea efortului secional total20

Prin tensiune (sau efort unitar) se nelege intensitatea forelor interioare pe unitatea de suprafaa. Tensiunile au semnificaie de fore uniform distribuite pe unitatea de suprafa, motiv pentru care au ca unitate de msur N/m2 cu multiplii i submultiplii si. Vectorul tensiune t se poate descompune n dou componente: - o tensiune normal , vector normal pe planul seciunii; - o tensiune tangenial , vector situat n planul seciunii. Tensiunea se afl in planul seciunii adic in planul yOz. Acest efort unitar tangenial se poate descompune dup paralele la axele Oz si Oy. Astfel rezult xy si xz. xy efort unitar tangenial x ne arata normala la planul in care se afla efortul; y ne arata ca efortul este paralel cu axa Oy.

Figura IV.11. Descompunerea efortului unitar total Dac avem o seciune oarecare A, solicitat de o for oarecare R, se pot scrie urmtoarele relaii ntre eforturile secionale i eforturile unitare. Nx= x dA Ty= xy dA Tz= xz dA Mx= (xy z -xz y)dA My= x z dA Mz= x y dA for axial for tietoare for tietoare moment de torsiune moment de ncovoiere moment de ncovoiere

21

Figura IV.12. Relaia efort secional - efort unitar Unde A este aria seciunii transversale. Regsim astfel semnificaia eforturilor secionale ca rezultante ale tensiunilor interne aprute n corp ca urmare a solicitrilor exterioare. Legea dualitii tensiunilor tangeniale ne arat c pe dou planuri perpendiculare tensiunile tangeniale sunt egale ntre ele xy = yx i sunt fie convergente fie divergente pe linia de separare a planurilor respective. IV.4. DEFORMAII Sub aciunea forelor exterioare corpurile se deformeaz, adic apar modificri ale distanelor relative dintre unele puncte. Un cub elementar cu laturile dx, dy, dz, decupat dintr-un corp supus unui sistem oarecare de fore exterioare, poate suferi dou tipuri de deformaii elementare: deformaii liniare, caracterizate de alungirea specific i definit ca raportul dintre modificarea distanei i distana iniial : x = (dy) (dz) (dx ) ; y = ; z = dx dy dz

deformaii unghiulare, de form, caracterizate de lunecarea specific definit de modificarea unghiurilor paralelipipedului :

xy= arctg

AA ' AA ' = AD AD

22

IV.4.1. Deformaii elastice Elasticitatea apare la structurile cristaline i este caracterizat de proporionalitatea sa cu mrimea forei care o produce. Deformaia elastic este reversibil, disprnd odat cu ncetarea solicitrii ( forei). n deformaia elastic, lucrul mecanic se consum, pentru modificarea distanei dintre particulele componente, a unghiurilor dintre planurile reticulare din cristale i a forelor de coeziune. Sub aciunea forelor exterioare n material apar tensiuni interne (fore de rezisten) ce se opun deformaiilor. Comportarea elastic a unui material se manifest pn cnd efortul unitar atinge limita de elasticitate, care reprezint tensiunea maxim la care nu se manifest nc deformaiile plastice (deformaii remanente). Deformaia elastica are un caracter temporar i se manifest prin modificarea dimensiunii i/sau formei. IV.4.2. Deformaii plastice Plasticitatea apare la solicitri ale cror valori se situeaz peste limite de elasticitate i se caracterizeaz prin ireversibilitatea deformaiilor. n deformaia plastic, lucrul mecanic se consum, prin alunecare sau prin maclare. Alunecarea are loc prin deplasarea relativa a unor zone una fa de alta. Maclarea este o deformaie a unei pri din material, parte ce capt o alt orientare. Deformaia plastic nu variaz linear cu efortul unitar i nu se supune legii lui Hooke. IV.4.3. Curbe caracteristice Curbe caracteristice reale i schematizate. Fiecrui material i se poate trasa o curb caracteristic de variaie a deformaiei cu efortul. n funcie de modul de deformare i rupere sub solicitri, materialele se pot mpri n: - Materiale casante sau fragile. Sunt materialele la care ruperea se produce brusc, fr avertizare, la solicitri puin peste limita de proporionalitate. Exemplu de materiale casante - oeluri cu procent mare de carbon, betonul, piatra natural, sticla.

Figura IV.13. Curba caracteristic pentru un material casant23

- Materiale tenace sau ductile. Sunt materialele care prezint palier de curgere, ruperea producndu-se lent, cu avertizare. Curba caracteristic prezint mai multe zone distincte. * OA - zona de proporionalitate. n aceast zon curba caracteristic este o linie dreapt i n aceast zon se aplic legea lui Hooke. Zona de proporionalitate se termin n punctul A la un efort unitar numit limit de proprietate. * OB - zona de elasticitate. n aceast zon deformaiile sunt de tip elastic, adic elementul revine la dimensiunile iniiale la ncetarea solicitrii. Zona de elasticitate se termin n punctul B la un efort unitar numit limit de elasticitate. *C - punct n care ncepe curgerea. n acest punct efortul unitar a ajuns la limita de curgere. * CD - palier de curgere. n aceast zon elementul sufer deformaii sub efort constant, deformaii plastice, remanente. * DE - zon de consolidare. n aceast zon datorit blocrii dislocaiilor elementul sufer consolidare fiind capabil s preia eforturi mai mari dect efortul de curgere. * EF - zona de rupere. La atingerea rezistenei de rupere, elementul sufer o reducere a seciunii (gtuire) ce se dezvolt rapid ducnd la rupere la efort mai mic dect efortul de rupere. Exemplu de materiale tenace - oeluri cu procent mic de carbon, aluminiu, plumb, cauciuc, unele mase plastice.

Figura IV.14. Curba caracteristic pentru material ductil - Materiale plastice. Sunt materialele care solicitate la un efort unitar mai mare dect o anumit valoare, deformaiile cresc foarte mult la o cretere foarte mic a eforturilor, proces ce se desfoar pn la rupere. Exemplul de materiale plastice unele mase plastice, argila n anumite condiii de umiditate.

24

Figura IV.15. Curba caracteristic pentru material plastic Este prezentat curba tipic tensiune nominala deformaie convenionala observata printr-un test simplu la ntindere a unui material. Relaia tensiune-deformaie nceteaz a mai fi liniar la o valoare cert. Aceasta stare limita se numete limita de proporionalitate p . Caracterul de deformare al materialelor pn la limita de proporionalitate este ntotdeauna liniar, independent de condiia de ncrcare sau de descrcare. Limita la care deformaia revine ntotdeauna complet la starea iniiala, dup o descrcare, se numete limita elastica e . ntruct limita de proporionalitate este n general foarte aproape de limita elastic, n dezvoltarea teoretic a plasticitii metalelor este convenabil sa se trateze limita de proporionalitate ca limita elastica. Odat ce s-a efectuat o ncrcare peste limita elastica, o parte din deformaie rmne, chiar si dup reducerea ncrcrii la zero. Deformaia reversibila se numete deformaie elastic e , in timp ce deformaia ireversibila sau permanenta se numete deformaie inelastic. O parte din deformaia inelastic se va restabili cu timpul. Acest fenomen este cunoscut sub numele de efect elastic ntrziat. Partea rmasa din deformaia inelastic se numete deformaie permanent sau deformaie rezidual. n general, efectul elastic ntrziat poate fi neglijat i astfel deformaia inelastic poate fi considerata permanent i se numete deformaie plastic p . Starea limita la care deformaia plastica este vizibila se numete punct de curgere. Sunt foarte multe cazurile cnd elemente de construcie sau chiar construcii ntregi ajung, sau sunt prevzute, s suporte solicitri ce depesc limita de elasticitate a materialului. Deformaiile n acest caz intr n domeniul plastic i cresc mult mai repede dect tensiunile. Ca sa se poat studia deformarea structurilor dincolo de limita de elasticitate, este necesar sa se cunoasc comportarea materialului n domeniul plastic. Dup cum se tie, proprietile materialelor se definesc n primul rnd cu ajutorul curbei caracteristice, al crei aspect pentru oel este n general de forma prezentat n figura III.5. Pentru uurarea studiilor se admite ns uneori, c partea din curba caracteristica de dup limita de curgere c, s se asimileze cu o dreapta. Pn la limita de curgere, modulului de elasticitate longitudinala se consider constant E = tg, iar dincolo de c modulului de elasticitate longitudinal se consider constant Ep = tgp. Noul modul de elasticitate Ep ar constitui prin analogie, un modul de plasticitate al materialului, mult mai mic dect modulul de elasticitate E. Urmnd aceasta idee i cum aproape ntotdeauna Ep are valori foarte mici, s-a ajuns sa se adopte, pentru studiile din zona25

plastic, o curb caracteristic propus de PRANDTL i care-i poarta numele, ca in figura III.7. Dup cum se vede aceasta n zona plastic prezint o paralela la axa Oz si corespunde unui material perfect plastic, care respecta legea lui Hooke pn la limita de curgere iar dup aceast valoare ncepe s capete deformaii continue sub efort constant (Ep = 0) att la ntindere ct si la compresiune. Curba lui PRANDTL este folosit n aplicaii, pentru ca simplifica multe calcule si duce la rezultate satisfctoare n raport cu realitile din construcii.

Figura IV.16. Curba caracteristic simplificat

26

V. SOLICITARI SIMPLE. NOIUNI GENERALE V.1. Forte axiale V.1.1. Compresiune Compresiunea este solicitarea mecanic rezultat din aciunea simultan asupra unui corp a dou fore egale, convergente pe aceeai direcie. Efectul compresiunii este micorarea corpului pe direcia de aciune a forelor. Dac se consider dou seciuni transversale ale unui corp supus la compresiune, acestea au tendina de a se apropia.

Figura V.1. Compresiunea x0>x1 ; l = l2-l1.

Figura V.2 Eforturi i deformaii la compresiune

27

V.1.2. ntindere ntinderea este solicitarea mecanica rezultata din aciunea simultana asupra unui corp a doua fore egale, divergente pe aceeai direcie. Efectul ntinderii este alungirea corpului pe direcia de aciune a forelor. Dac se consider dou seciuni transversale ale unui corp supus la ntindere, acestea au tendina de a se ndeprta.

Figura V.3. ntindere x2>x0 ; l2= l+l0.

Figura V.4. Eforturi i deformaii la ntindere

28

V.2. Fore tietoare Tietoarea este solicitarea mecanica rezultata din aciunea simultana asupra unui corp a doua fore care se apropie una fa de alta si care au ca drepte suport doua drepte paralele foarte apropiate. Efectul tietoarei este fragmentarea corpului n dou pari care sunt mpinse n pari opuse. Fragmentarea se produce daca se depete rezistena la forfecare a materialului din care este realizat corpul. Planul de forfecare se gsete intr-o seciune aflat ntre dreptele suport ale forelor. Dac se consider dou seciuni transversale ale unui corp supus la forfecare, acestea au tendina de a luneca una peste alta.

Figura V.5. Forfecare

Figura V.6. Eforturi la forfecare

29

V.3. ncovoiere ncovoierea este solicitarea mecanica rezultata din aciunea asupra unui corp, a unei fore perpendicular pe axa unei bare sprijinita la ambele capete sau ncastrat la un capt. Efectul ncovoierii este curbarea elementului. Analiznd elementul n seciune se constat ca apar eforturi de ntindere n partea convex, eforturi nule in axa neutr i eforturi de compresiune n partea concav. Dac se consider dou seciuni transversale ale unui corp supus la ncovoiere, acestea au tendina de a se roti fa de un pol rmnnd perpendiculare pe axa neutr (axa neutr se deformeaz dar rmne cu lungime constant).

Figura V.7. ncovoiere X1>X0 >X2 Ipoteze Bernoulli: - bare drepte cu seciunea constant; - materiale omogene i izotrope; - funcioneaz legea lui Hooke; - seciunile transversale plane i perpendiculare pe axa neutr rmn plane i perpendiculare pe axa neutr i dup ncovoiere.

Figura V.8. Eforturi i deformaii la ncovoiere

30

V.4. Rsucire - Torsiune Torsiunea este solicitarea mecanica rezultata din aciunea asupra unui corp, a unui sistem de fore exterioare ce se reduce la un moment al crui vector este dirijat pe axul longitudinal al corpului. Efectul torsiunii este rsucirea elementului. Dac se consider dou seciuni transversale ale unui corp supus la torsiune, acestea au tendina de a se roti una fa de alta, rmnnd paralele ntre ele i perpendiculare pe axa neutr (axa neutr se nu se deformeaz i rmne cu lungime constant).

Mt

Mt

Mt

Figura V.9. Torsiunea

31

VI. ELEMENTE DE CONSTRUCII n cele ce urmeaz se vor descrie principalele elemente structurale ale construciilor.

Figura VI.1. VI.1. Grinda Grinda este un element structural, orizontal sau nclinat, liniar (b,h