1

Test de selectie - admiterea la master

Iulie 2017 / Septembrie 2017

Intrebari orientative din tematica disciplinelor

1. Adunarea vectorilor se face cu: a. regula trapezului; b. regula paralelogramului; c. regula cercului.

2. Unitatea de msur pentru for este:

a. Newtonul; b. Kilogramul; c. Pascalul.

3. Momentul unei fore de N10 fa de un punct situat la distana de m2 de

dreapta sa suport este: a. Nm5 ; b. Nm20 ; c. Nm12 .

4. Distana de la un punct de mas m la o dreapt este d . Momentul de

inerie al punctului fa de dreapta dat se calculeaz cu relaia: a. mdJ ; b. dmJ 2 ; c. 2mdJ .

5. Un solid rigid execut micare de rotaie cu viteza unghiular constant de

s/rad20 . Viteza unui punct situat la distana de cm20 fa de axa de rotaie este:

a. s/m4V ; b. s/m10V ; c. s/m400V .

6. Asupra unui punct material liber de mas kg2m acioneaz o for

exterioar de N10 . Acceleraia punctului este: a. 2s/m20 ; b. 2s/m10 ; c. 2s/m5 .

2

7. Un punct material de mas m se deplaseaz fa de un sistem de referin cu viteza v . Energia cinetic a punctului fa de sistemul de referin considerat se calculeaz cu relaia:

a) ;mv21T 2

b) ;vmT 3 c) .vmT

8. Un solid rigid execut micare de rotaie cu viteza unghiular . Momentul de

inerie al solidului rigid fa de axa de rotaie este J . Energia cinetic a solidului rigid se calculeaz cu relaia:

a. ;JT b. ;JT 22

c. .J21T 2

9. Oelurile carbon conin maxim:

a. 2,11 % C b. 0,77% C c. 1% C

10. Fontele albe conin minim:

a. 2,11%C ; b. 0,77%C; c. 4,3%C

11. Tratamentele termice de recoacere sunt:

a. tratamente termice primare b. tratamente termice secundare c. tratamente intermediare

12. Ce semnificatie are marimea fizica , din ecuatia locala de miscare a fluidelor

ideale Euler: p1fvvtva

a. intensitatea fortelor masice; b. densitate; c. presiune

13. In cazul ecuatiei de miscare locale Bernoulli, a unui fluid greu, incompresibil si

omogen, aflat in curgere stationara, scrisa pentru o linie de curent:

.2

2

ctzpgv

( v

, viteza; g, acceleratia gravitationala; p, presiunea; ,

greutatea specifica; z, cota}, termenul: p , reprezinta:

a) energia cinetica specifica (raportata la forta de greutate); b) energia potentiala specifica de presiune (raportata la forta de greutate); c) energia potentiala specifica de pozitie (raportata la forta de greutate)

corespunzatoare fortelor exterioare masice.

3

14. Pentru determinarea regimului de curgere a fluidelor reale in conducte cu sectiune necirculara, Reynolds a introdus urmatorul criteriu adimensional:

hm

dvRe precizati semnificatia marimii dh:

a) vascozitate cinematica; b) diametrul hidraulic; c) viteza medie

15. Un corp ce prezint aceleai proprieti n toate punctele sale este: a) omogen; b) izotrop; c) ortotrop;

16. Ce mrime se noteaz Rm n Rezistena materialelor:

a) rezistena la rupere; b) limita de proporionalitate; c) gtuirea la rupere;

17. Pentru suprafaa inelar modulul de rezisten polar se calculeaz cu relaia:

a. 16

dDW33

y

;

b. D16

dDW44

y

;

c.

43

y Dd1

32DW ;

18. Pentru o bar prismatic de lungime l, seciune A, confecionat dintr-un

material cu greutate specific , solicitat la traciune de fora P, tensiunea i lungirea - dac se ine seama de efectul greutii proprii G ale barei - sunt:

a. EAPll;l ;

b. EA

lGPll

AP

2; ;

c.

APl;

AGP .

19. Grinda de egal rezisten la ncovoiere se obine:

a) pstrnd limea constant, nlimea variind parabolic; b) pstrnd nlimea constant, limea variind liniar; c) variantele A i B sunt corecte;

4

20. Pentru o bar solicitat la ncovoiere pur tensiunea maxim din seciune se

calculeaz cu relaia:

a. y

max WM

;

b. ymax WM ;

c. y

max WM

AN .

21. Teoria a treia de rezisten se mai numete:

a) teoria tensiunii tangeniale maxime; b) teoria deformaiei specifice maxime; c) teoria strilor limit a lui Mohr.

22. Precizai care este definiia unui arbore: a) este un organ de main ce primete i transmite micarea de rotaie n jurul

axei sale geometrice, fiind solicitat n principal la torsiune i ncovoiere; b) este un organ de main care numai primete micarea de rotaie n jurul axei

sale geometrice i are rolul de element de susinere pentru celelalte subansamble montate pe acestea;

c) este un organ de main prevzut cu cel puin dou fusuri pe care se monteaz roile de rulare sau prin care acesta se sprijin n lagre, fiind solicitat la forfecare.

23. Identificai care sunt principalele tipuri de solicitri la care este supus un

arbore: a) un arbore este solicitat numai la ncovoiere; b) un arbore este solicitat la ncovoiere, torsiune, forfecare i

traciune/compresiune; c) un arbore este solicitat n principal la torsiune, cnd se neglijeaz celelalte

tipuri de solicitri (cazul arborilor intermediari de transmisie), dar i la ncovoiere.

24. Sistemele de etanare pot fi: a) cu contact sau fr contact; b) prevzute cu elemente metalice demontabile cu rol n protecia organelor de

maini mpotriva ptrunderii zgomotului; c) sisteme de etanare care favorizeaz scurgerea lubrefiantului din interiorul

sistemelor mecanice dar mpiedic ptrunderea impuritilor n interiorul acestora.

25. Ce sunt rulmenii?

a) sunt organe de maini prin care se poate modifica raportul de transmitere al elementelor din structura acestora;

b) sunt organe de maini complexe, care asigur rezemarea unor piese, ce execut micare de rotaie sau de oscilaie (arbori, osii, butuci de roi);

c) sunt organe de maini care au rolul de a etana sistemele mecanice mpotriva ptrunderii impuritilor din exteriorul acestora i de a reduce frecarea ce apare n timpul funcionrii acestora.

5

26. Ce cuprinde simbolizarea unui rulment? a. este o notare codificat standardizat ce asigur identificarea sau

descrierea rulmentului, n scopul asigurrii unei interschimbabiliti complete sub aspect constructiv i funcional;

b. simbolizarea unui rulment reprezint un cod format din cifre i litere prin care acesta este identificat i prin care este precizat tipul de lubrefiant necesar ungerii acestuia;

c. simbolizarea rulmentului reprezint un cod format numai din litere prin care se identific tipul de solicitri la care acesta este supus.

27. Identificai tipul de solicitri la care poate fi supus un rulment.

a. solicitri dinamice datorate organelor de maini cu care acestea se nvecineaz;

b. solicitri cu oc alternant care duce la uzura prematur a acestora; c. solicitri radiale i/sau axiale.

28. Care este definiia corect a transmisiilor prin roi dinate?

a. transmisiile prin roi dinate sunt formate dintr-o singur pereche de roi, ambele conduse, la care raportul de transmitere este constant datorit diametrelor de divizare ale acestora.

b. transmisiile prin roi dinate sunt mecanisme elementare formate din dou roi dinate conjugate, mobile n jurul a dou axe cu poziie relativ invariabil, una antrennd pe cealalt prin aciunea dinilor aflai succesiv n contact.

c. transmisiile prin roi dinate sunt formate din dou sau mai multe roi dinate dispuse n serie sau cascad la care raportul de transmitere variaz n funcie de turaia roii conductoare.

29. Care sunt cauzele distrugerii roilor dinate?

a. Roile dinate se pot distruge datorit unor solicitri la ncovoiere, compresiune i torsiune ce i-au natere pe diametrele de divizare ale acestora n timpul funcionrii lor n condiii de suprasarcin.

b. Roile dinate ale unui angrenaj se pot gripa datorit lipsei de lubrefiant, iar dinii acestora se pot rupe datorit prezenei din abunden a lubrefiantului.

c. Ruperea dintelui: la oboseal, static (la suprasarcini); deteriorarea suprafeei flancurilor: oboseala la contact (pitting i pelling), gripare, uzura abraziv, uzura adeziv, curgerea plastic, ptarea termic, exfoliere, interferen.

30. Care sunt elementele de calcul i de proiectare n cazul unui angrenaj cu roi

dinate? a. se va identifica tipul solicitrii critice, predimensionarea

angrenajului,calculul geometric al danturii, verificri de rezisten; b. predimensionarea angrenajului prin determinarea diametrelor roilor

dinate, verificri de rezisten i determinarea forelor i momentelor care acioneaz asupra dinilor acestora;

c. determinarea modulului roilor dinate, a distanei ntre axe i a deplasrilor de profil n baza forelor axiale, radiale i tangeniale care acioneaz la baza dinilor roilor dinate.

6

31. Identificai definiia corect a arcurilor. a. arcurile sunt organe de maini care, datorit formelor i materialelor din

care sunt confecionate pot nmagazina un lucru mecanic exterior sub form de energie potenial de deformaie i pot restitui o parte din energia nmagazinat sub form de lucru mecanic exterior;

b. arcurile sunt organe de maini, n form elicoidal sau tip bar de torsiune care pot nmagazina cldur i a o transforma datorit caracteristicilor mecanice ale materialelor din care acetia sunt confecionai, n lucru mecanic util acionrii elementelor din structura sistemelor mecanice;

c. arcurile sunt organe de maini care au rolul de amortizare i protecie a sistemelor mecanice mpotriva unor ocuri datorate suprasolicitrilor la care acestea sunt supuse.

32. Prin caracteristica arcurilor se nelege:

a. o curb prin care se exprim energia de absorbie n funcie de numrul de spire i modulul de elasticitate transversal;

b. curba care exprim legtura ntre sarcina care acioneaz asupra arcului (for sau moment) i deformaie, aceasta putnd fi sgeat sau rotire;

c. dependena ntre sgeata acestora i coeficientul de amortizare.

33. Precizai care este rolul unui cuplaj? a. realizeaz legtura dintre dou elemente constructive ale unui lan

cinematic n scopul transmiterii momentului de torsiune i a micrii de rotaie, fr modificare legii de micare;

b. realizeaz legtura ntre doi arbori din structura unui sistem mecanic cu posibilitatea varierii turaiei arborelui conductor;

c. permite modificarea raportului de transmitere ntre dou sau mai multe roi dinate datorit formei i soluiei constructive pe care acetia o au.

34. Identificai principalele categorii prin care se asigur clasificarea cuplajelor.

a. cuplaje mecanice secveniale, cuplaje mecanice electromecanice, cuplaje mecanice uscate;

b. cuplaje mecanice cu elemente deformabile, cuplaje cu comenzi automate sau manuale, cuplaje hidrostatice;

c. cuplaje mecanice permanente fixe, cuplaje mecanice permanente mobile, cuplaje mecanice intermitente.

35. De cte tipuri sunt lagrele cu alunecare?

a. lagre cu elemente confecionate din materiale rezistente la uzur, lagre cu proprieti antimagnetice;

b. lagre cu elemente de rostogolire i lagre demontabile; c. lagre hidrodinamice radiale, lagare hidrodinamice axiale.

7

36. Ce presupune calculul simplificat n vederea proiectrii unui lagr cu alunecare?

a. calculul de dimensionare al fusului, calculul de verificare la solicitarea compus (ncovoiere i torsiune) a fusului, estimarea randamentului total al acestuia;

b. calculul de rezisten al fusului, calculul la presiunea de contact (calculul fus- cuzinet), calculul termic (la nclzire al lagrului).

c. se consider ca sarcinile asupra fusului sunt uniform distribuite; se ia n calcul tipul lubrefiantului; se efectuez calcule de dimensionare n vederea stabilirii dimensiunilor de gabarit n baza solicitrilor la care acesta este supus.

37. Transmisiile prin curele sunt acele transmisii la care:

a. energia de la roata motoare se transmite prin friciune asupra unui element elastic fr sfrit (curea) care o transmite tot prin friciune uneia sau mai multor roi conduse;

b. au n structur obligatoriu un ntinztor i sensul de transmitere a micrii poate fi modificat prin introducerea unei roi de curea adiionale.

c. transmit parametrii energetici n funcie de gradul de ntindere al elementului elastic i de vscozitatea lubrefiantului necesar ungerii transmisiei.

38. Identificai etapele corecte de dimensionare a unei transmisii prin curele:

a. alegerea tipului curelei, calculul geometric al transmisiei, dimensionarea transmisiei din condiii de rezisten

b. alegerea tipului curelei n funcie de distana ntre axele roilor de curea, dimensionarea transmisiei n funcie de condiii de funcionare ale acestora, identificarea principalelor fore din transmisie i calculul acestora.

c. stabilirea numrului de curele pe baza parametrilor energetici ce vor urma s fie transmii, dimensionarea roilor din condiii impuse de gabarit, calculul forelor care acioneaz asupra roilor transmisiei.

39. Precizai de ci parametri este necesar realizarea unei notri

corespunztoare n vederea identificrii unui filet? a. 5 parametri (simbolul filetului, diametrul nominal, pasul filetului, sensul

de nfurare, simbolul cmpului de tolerane); b. notarea filetului se face numai dup simbolul filetului dup ce acesta a

fost identificat cu ajutorul unor calibre standard. c. 3 parametri: simbolul filetului, diametrul nominal, pasul filetului.

40. Elementele din structura unei asamblri de tip arbore-butuc sunt solicitate la:

a. solicitare la flambaj i presiune de contact. b. solicitare de traciune/compresiune, torsiune; c. solicitare de strivire i forfecare.

8

41. Cum se definete mecanismul? a. Mecanismul poate fi definit ca fiind un lan cinematic nchis,

nedesmodrom cu un element fix (baz); b. Mecanismul poate fi definit, ca fiind un lan cinematic deschis,

desmodrom cu un element fix (baz); c. Mecanismul poate fi definit, ca fiind un lan cinematic nchis,

desmodrom cu un element fix (baz).

42. Care este relaia de calcul a raportului de transmitere? a.

b.

c.

43. Ce reprezint raportul de transmitere? a. Raportul dintre viteza unghiular a elementului condus i viteza

unghiular a elementului conductor; b. Raportul dintre viteza unghiular a elementului conductor i

acceleraia unghiular a elementului condus; c. Raportul dintre viteza unghiular a elementului conductor i viteza

unghiular a elementului condus.

44. Care este rolul volantului? a. Volantul are rolul de a mri viteza unghiular a elementului de reducere

al mecanismului; b. Volantul are rolul de uniformizare a micrii mecanismului (mainii) prin

acumularea energiei cinetice, atunci cnd MmMr i cederea energiei cinetice atunci cnd MmMr.

c. .Volantul are rolul de a micora viteza unghiular a elementului de reducere al mecanismului.

45. Primul principiu al termodinamicii pentru sisteme deschise. Relaia

matematic de definiie a)

b) c)

46. Randamentul termic al ciclului Carnot a)

b)

c) (entalpie/entropie)

9

47. Ciclul motoarelor cu aprindere prin scnteie este:

a) cu ardere mixt b) cu ardere la volum constant c) cu abur

48. Transformarea adiabatic se realizeaz la: a) temperatur constant b) volum constant c) fr schimb de cldur

49. Aerul umed este format din principalele dou gaze: a) dioxid de carbon i dioxid de sulf b) oxigen i azot c) oxigen i heliu

1

TEMATICA DESTINATA INTREBARILOR A 1. MOMENTUL UNUI VECTOR (FORE) N RAPORT CU UN PUNCT I N RAPORT CU O AX. CUPLUL DE VECTORI (FORE).

Momentul unui vector legat v

, avnd punctul de aplicaie n A n raport cu punctul O, se definete ca fiind

produsul vectorial dintre vectorul de poziie AOr

al punctului de aplicaie al vectorului i vector, adic:

vrMO

Fig.1.

Elementele caracteristice ale momentului OM

sunt:

- punctul de aplicaie este chiar punctul de referin O;

- direcia este perpendicular pe planul determinat de vectorii r

i v

;

- sensul este determinat de regula burghiului drept;

- mrimea este: dvsinrvv,rsinvrMO

Dac vectorul v

este fora F

, atunci momentul forei F

are ca unitate de msur n SI (Sistemul

Internaional) Nm.

Prin exprimarea analitic a vectorilor r

i v , raportai la sistemul xOzy se obine:

kzjyixAOr

, kvjvivv zyx

kyvxvjxvzvizvyvvvvzyxkji

vxrkMjMiMM xyzxyzzyx

OzOyOxO

cu xyOzzxOyyzOx yvxvM,xvzvM,zvyvM .

Momentul unui vector v

legat sau alunector n raport cu o ax () orientat prin versorul u

, se definete

ca fiind proiecia pe axa () a momentului vectorului v

calculat n raport cu un punct arbitrar O al axei,

adic: uMM O

.

r

O d

x

z

y

A(x,y,z)

()

OM

u

v

2

Dac dreapta () face unghiurile , , cu axele sistemului xOzy atunci,

kcosjcosicosu

, situaie n care:

cosMcosMcosMuMM OzOyOxO

.

Cuplul de vectori se definete ca fiind un sistem de doi vectori )v,v( 21

cu suporturile paralele i

rezultanta R

nul, adic: 0vvR 21

.

Momentul cuplului este:

2211O vOAvOAM

Cu vvv 21

se obine:

)v(OAvOAM 21O

vOAOA 21 )v(xAAvAA 2112

Se constat c vectorul moment al cuplului este un

vector liniar, adic nu depinde de punctul n raport cu

care se calculeaz.

Fig.2.

Mrimea momentului unui cuplu este:

MO=M=v1d=v2d=vd,

unde:

d- reprezint distana dintre axele 1 i 2 (braul cuplului)

2. TORSORUL DE REDUCERE AL UNUI SISTEM DE VECTORI

Torsorul de reducere al unui sistem de vectori iv

cu punctele de aplicaie Ai, n,1i n raport cu punctul O

este format din:

- Rezultanta R

a sistemului de vectori care se calculeaz cu relaia:

n

1iivR

;

- Momentul rezultant OM

al sistemului de vectori care se calculeaz cu relaia:

n

1iiiO vOAM

Prin exprimarea analitic a mrimilor vectoriale fa de sistemul xOyz se obine:

kZjYiXv iiii

, kzjyixOA iiii

kZjYiXvkZjYiXRn

1ii

n

1ii

n

1i

n

1iii

cu

A1

A2

O

d

(1)

(2)

1v

2v OM

3

n

1ii

n

1ii

n

1ii ZZ,YY,XX , care reprezint proieciile rezultantei R

pe axele sistemului xOyz;

k)XyYx(j)ZxXz(

i)YzZy(

ZYX

zyxkji

vOAkMjMiMM

iiii

n

1iiiii

n

1i

iiii

n

1i

n

1iiii

iiii

n

1i

iOzOyOxO

cu:

)YzZy(M iiiin

1iOx

; )ZxXz(M iiiin

1iOy

; )XyYx(M iiiin

1iOz

, care

reprezint proieciile momentului rezultant OM

pe axele sistemului xOyz.

3. MOMENTUL UNUI VECTOR v

N RAPORT CU UN PUNCT O ESTE DEFINIT CA:

a) Produsul scalar dintre vector i braul vectorului bv ; b) Produsul vectorial dintre vector i vitez;

c) Produsul vectorial dintre vector i vectorul de poziie al punctului de aplicaie al vectorului n raport cu

punctul O, adic vrMO

;

d) O mrime scalar egal cu braul vectorului;

e) O mrime scalar care se msoar n kilograme.

4. MOMENTE DE INERIE MECANICE PENTRU SISTEME DE PUNCTE MATERIALE. DEFINIII I RELAII NTRE ELE. VARIAIA MOMENTELOR DE INERIE N RAPORT CU AXE PARALELE (FORMULELE LUI STEINER HUYGHENS)

Momentele de inerie mecanice arat modul n care este distribuit masa unui sistem de puncte

materiale fa de diferite elemente geometrice de referin: plan, ax, punct.

Fig.3.

Fa de sistemul xOyz se pot defini urmtoarele momente de inerie:

- momente de inerie planare:

x

xi

z

y

yi

zi

Mi(xi, yi, zi)

(m )

O

ir

4

2i

n

1iiyOz

2i

n

1iixOz

2i

n

1iixOy xmJ;ymJ;zmJ

- momente de inerie axiale:

)zx(mJ);zx(mJ);zy(mJ 2in

1i

2iizz

2i

n

1i

2iiyy

2i

n

1i

2iixx

- moment de inerie polar:

)zyx(mJ 2in

1i

2i

2iiO

- momente de inerie centrifugale:

n

1i

n

1iiiiyziiixz

n

1iiiixy zymJ;zxmJ;yxmJ

n SI (Sistemul Internaional) toate momentele de inerie au ca unitate de msur kgm2.

ntre momentele de inerie ase pot stabili urmtoarele relaii:

xxzzyyyOzyyzzxxxOzzzyyxxxOy

yOzxOzzzyOzxOyyyxOzxOyxx

zzyOzyyxOzzzxOyO

yOzxOzxOyOzzyyxx

O

JJJJ2;JJJJ2;JJJJ2

JJJ;JJJ;JJJ

JJJJJJJ

;JJJJ;2

JJJJ

Se consider sistemul de puncte materiale raportat la sistemele de referin xOyz i x'Cy'z', C fiind centrul de

mas al sistemului de puncte materiale, iar axele celor dou sisteme de referin sunt paralele.

Fig.4.

ntre momentele de inerie, n raport cu cele dou sisteme de referin se pot stabili urmtoarele relaii

(formulele Steiner):

- pentru momentele de inerie planare:

C(x,y,z)

O

x

y

z

x'

y'

z'

'i

'i

'i

iiii z,y,x

z,y,xM

(mi)

dxx'

dyy'

dzz'

xC yC

Cr

zC

ir

ir

5

2 2 2xOy x 'Cy ' C xOz x 'Cz' C yOz y 'Cz ' CJ J M z ; J J M y ; J J M x .

- pentru momente de inerie axiale:

2 2 2xx x 'x ' xx ' x 'x ' C C

2 2 2yy y 'y ' yy ' y 'y ' C C

2 2 2zz z' z ' zz' z 'z ' C C

J J M d J M (y z );

J J M d J M (x z )

J J M d J M (x y )

- pentru momentul de inerie polar: 2 2 2 2

O C c C C C CJ J mr J M(x y z )

- pentru momentele de inerie centrifugale:

xy x 'y ' C C xz x 'z ' C C yz y ' z' C CJ J M x y ; J J M x z ; J J M y z

5. STATICA PUNCTULUI MATERIAL LIBER.

Condiia necesar i suficient ca un punct material liber M s fie n echilibru, este ca rezultanta R

a forelor

care actioneaz asupra sa, s fie nul, adic:

R X i Yj Zk 0

Prin proiectarea acestei ecuaii pe axele reperului cartezian xOyz se obine:

n n n

i i ii 1 i 1 i 1

X X 0, Y Y 0, Z Z 0

.

Aceste ecuaii de echilibru permit determinarea coordonatelor (x, y, z) ale poziiei de echilibru a punctului

material.

6. STATICA SOLIDULUI RIGID LIBER I SUPUS LA LEGTURI.

Rigidul liber este rigidul care poate ocupa orice poziie n spaiu sub aciunea sistemului de fore care

acioneaz asupra sa.

Condiia necesar i suficient ca un rigid liber s fie n echilibru ntr-o poziie oarecare este ca torsorul de

reducere al forelor iF, i 1,n

, care acioneaz asupra sa n raport cu un punct oarecare O s fie nul,

adic:

OR 0, M 0

innd seama de expresiile analitice ale elementelor torsorului de reducere i proiectnd ecuaiile anterioare

pe axele reperului cartezian xOyz se obine:

n n n

i i ii 1 i 1 i 1

n n n

Ox i i i i Oy i i i i Oz i i i ii 1 i 1 i 1

X X 0; Y Y 0; Z Z 0;

M (yZ zY) 0; M (zX xZ) 0;M (x Y yX ) 0

Aceste ase ecuaii permit determinarea celor ase parametri scalari independeni care determina poziia de

echilibru a rigidului.

6

n cazul rigidului supus la legturi, unele micri ale acestuia sunt mpiedicate. Pentru studiul echilibrului

acestuia se aplic axiomele legturilor pe baza creia legtura este ndeprtat i nlocuit cu elemente

mecanice corespunztoare (fore sau/i momente) care exprim efectul mecanic al legturii.

n aceste condiii asupra rigidului acioneaz dou sisteme de fore: unul al forelor exterioare cunoscute,

respectiv al forelor de legtur (reaciuni) necunoscute.

Prin reducerea acestor sisteme de fore n raport cu un punct O, se obine un torsor de reducere al forelor

exterioare format din rezultanta R '

i momentul rezultant OM '

.

Pentru echilibrul rigidului trebuie satisfcute condiiile:

0 0R R ' 0, M M ' 0

,

care proiectate pe axele reperului cartezian xOyz conduc la ase ecuaii scalare de echilibru.

Din aceste ecuaii de echilibru se pot determina forele de legtur i dac este cazul i poziia de echilibru.

Dac numrul necunoscut este mai mare dect 6, problema este static nedeterminat.

Dac toate forele exterioare sunt n plan, numrul ecuaiilor scalare ce se obin sunt 3. Deci problema este

static determinat, dac are 3 necunoscute.

Legturile rigidului sunt:

- reazemul simplu care introduce o necunoscut (reaciunea normal);

- articulaia care introduce trei necunoscute;

- ncastrarea care introduce ase necunoscute;

- legtura cu fir care introduce o singur necunoscut, valoarea efortului din fir, direcia fiind n lungul

firului.

n cazul forelor plane articulaia introduce 2 necunoscute, iar ncastrarea 3 necunoscute.

7. TRAIECTORIA. VITEZ. ACCELERAIE

Fig.5.

Traiectoria reprezint locul geometric al poziiilor succesive ocupate n timp de un punct material mobil n

spaiu. Fie r r(t) OM

vectorul de poziie al punctului material M.

Ecuaia vectorial a traiectoriei are forma:

0 1r r(t), t t , t

r

O

M

M

MO

()

r(t)

r(t ')

v(t)

v(t ')

7

Se admite n general c funcia r r(t)

este continu, uniform i derivabil pe intervalul [t0, t1], deoarece

discontinuitile traiectoriei nu au sens fizic.

Viteza medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia vectorial:

m

r(t ') r(t) rv

t ' t t

Viteza instantanee a punctului material M la momentul t se definete prin relaia vectorial:

mt ' t t 0

r(t ') r(t) drv v(t) lim lim v r(t)

t ' t dt

Acceleraia medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia vectorial:

m

v(t ') v(t) va

t ' t t

Acceleraia instantanee a punctului material M la momentul t se definete prin relaia vectorial:

2

m 2t ' t t 0

v(t ') v(t) dv d ra a(t) lim lima v(t) r(t)

t ' t dt dt

n SI (Sistemul Internaional) viteaza are ca unitate de msur ms-1, iar acceleraia ms-2.

8. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL N SISTEMUL DE COORDONATE CARTEZIENE FIX (XOYZ)

Poziia punctului material M pe traiectoria () la

momentul t este determinat de vectorul de

poziie r

dat de relaia:

r r(t) OM x(t)i y(t)j z(t)k

,

unde:

x=x(t), y=y(t), z=z(t), reprezint ecuaiile

parametrice ale traiectoriei punctului material.

Fig.6.

Prin eliminarea timpului t din aceste ecuaii se obine ecuaia traiectoriei n sistemul cartezian care

este curba de intersecie a dou suprafee de ecuaii:

1 2(x,y,z) 0; (x,y,z) 0

Viteza v

a punctului material este:

x y zv v i v j v k r(t) x i yj zk

cu x y zv x,v y,v z care reprezint proieciile vitezei punctului pe axele sistemului cartezian.

Mrimea vitezei este dat de relaia:

j

X

Z

Y O

M(x,y,z)

()

i

k r

8

2 2 2 2 2 2x y zv v v v x y z

Acceleraia punctului material este:

x y za a i a j a k v(t) r(t) x i yj zk

cu x y za x,a y,a z , care reprezint proieciile acceleraiei pe axele sistemului cartezian.

Mrimea acceleraiei este dat de relaia:

2 2 2 2 2 2x y za a a a x y z

9. GRADE DE LIBERTATE PENTRU SOLIDUL RIGID

Fig.7.

Un solid rigid liber are n spaiu ase grade de libertate, care se pot intoduce ca:

- fie trei translaii i trei rotaii n lungul i n jurul axelor reperului (T0);

- fie trei rotaii i trei translaii n jurul i n lungul axelor reperului (T0);

10. DISTRIBUIA (CMPUL) VITEZELOR I ACCELERAIILOR PENTRU SOLIDUL RIGID

Distribuia vitezelor pentru un solid rigid este dat de relaia:

M 0v v r, M S.R, r OM

,

cunoscut sub numele de formula Euler, unde:

Mv

- viteza punctului MS.R;

0v

- viteza originii O a reperului mobil (T);

- viteza unghiular absolut, instantanee a solidului rigid;

r OM

- vectorul de poziie al punctului M fa de reperul mobil (T).

Distribuia de acceleraii pentru solidul rigid este dat de relaia:

M 0a a r ( r), M S.R

cunoscut sub numele de formula Rivals, unde:

Ma

- acceleraia punctului MS.R;

0a

- viteza originii O a reperului mobil (T);

- acceleraia unghiular absolut, instantanee a solidului rigid;

1j

i

1i or

1j

Xo

Zo

Yo O1

M

(T1)

1i

1k

O

z

Z1 y

Y1

x X1

jk

1k

r

1r

(T0)

(S.R)

9

11. CINEMATICA (MICAREA) SOLIDULUI RIGID CU AX FIX. LEGEA DE MICARE. DISTRIBUIA

DE VITEZE I DE ACCELERTII.

Un solid rigid execut o micare de rotaie cu ax fix, atunci cnd n tot timpul micrii dou puncte ale sale

rmn fixe n spaiu. Dreapta care unete cele dou puncte este axa de rotaie a solidului rigid.

Prin raportarea rigidului la cele dou repere astfel ca axa Ox=On (linia nodurilor), gradul de libertate al

rigidului este unghiul de precesie Euler dat de relaia: (t) , care reprezint i legea de micare a

rigidului cu ax fix.

Viteza unghiular are direcia axei de rotaie i expresia

dat de relaia:

1 1(t) k k (t)k (t)k

adic este derivat n raport cu timpul a legii de micare a

rigidului.

Mrimea vitezei unghiulare este:

Viteza punctului MS.R. se determin cu relaia:

M x y z 0v v i v j v k v r

innd seama de faptul c:

Fig.8.

(t)

, 0v 0

(deoarece punctul O este fix), r x i yj zk

, relaia anterioar devine:

M x y z

i j kv v i v j v k r 0 0 y i x j

x y z

Rezult:

vx=-y, vy=x, vz=0, care reprezint proieciile vitezei punctului M pe axele reperului mobil (ataat rigidului).

Mrimea vitezei punctului M este dat de relaia:

2 2 2 2 2M x y zv v v v x y d

, unde:

d reprezint raza cercului descris de punctul M n micare de rotaie.

Pe baza relaiilor anterioare se poate concluziona c viteza oricrui punct ce aparine rigidului n micare de

rotaie este situat ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie.

Acceleraia unghiular a rigidului are direcia axei de rotaie i expresia data de relaia:

1 1 1(t) k k (t)k (t)k (t)k k

,

adic este derivata n raport cu timpul a vitezei unghiulare sau derivata a doua n raport cu timpul a legii de

micare a rigidului.

M(x,y,z)

O=O1

Z1=z

X1

O

S.R

y

Y1 1j

1k k

j

r

i1i

d

10

Mrimea acceleraiei unghiulare este:

Acceleraia punctului MS.R. se determin cu relaia:

M x y z 0a a i a j a k a r ( r)

innd seama de faptul c:

0a 0

(deoarece punctul O este fix), k, k

r x i yj zk

, relaia anterioar devine:

M x y z

2 2

i j k i j ka a i a j a k r ( r) 0 0 0 0

x y z y x 0

( y x )i (x y )j

Rezult: 2 2

x y za y x ;a x y ;a 0 ,

care reprezint proieciile acceleraiei punctului M pe axele reperului mobil (ataat rigidului).

Mrimea acceleraiei punctului M este dat de relaia:

2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4M x y za a a a (x y ) (x y ) d

Pe baza relaiilor anterioare se poate concluziona c acceleraia oricrui punct ce aparine rigidului aflat n

micare de rotaie este coninut ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie.

Obsertvaie

Punctele de vitez i acceleraie nul se gsesc pe axa de rotaie a rigidului.

12. LUCRUL MECANIC ELEMENTAR CORESPUNZTOR UNEI FORE F

CE ACIONEAZ ASUPRA

UNUI PUNCT MATERIAL M I DEPLASRII ELEMENTARE dr

A ACESTUIA. DEFINIIE, RELAII DE

CALCUL, UNITI DE MSUR.

Lucrul mecanic elementar corespunztor fortei F

ce acioneaz asupra punctului M i deplasrii elementare

dr

a acestuia, se definete ca fiind produsul scalar dintre fora F

i deplasarea elementar dr

, adic:

dL F dr

innd seama de faptul c:

dr v dt

,

relaia anterioar devine:

dL F v dt

.

Cu expresiile analitice ale forei F

i deplasrii elementare dr

fa de reperul cartezian x0yz date de

relaiile:

x y zF F i F j F k

; dr dx i dy j dz k,

11

expresia lucrului mecanic elementar devine:

x y zdl F dr F dx F dy F dz

Lucrul mecanic este o mrime scalar care are ca unitate de msur n Sistemul Internaional, Joule.

SIL J .

13. PUTERE. DEFINIIE, RELAII DE CALCUL. UNITATE DE MSUR.

Puterea se definete ca fiind lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp. Atunci cnd fora sau momentul

sunt constante n timp relaia de calcul este:

LP

t ,

iar atunci cnd fora sau momentul sunt variabile n timp, relaia de calcul este:

dLP

dt

innd seama de expresia lucrului mecanic elementar, se obine:

F drP F v

dt

, espectiv:

M dP M

dt

n Sistemul Internaional, puterea are ca unitate de msur wattul. SI

P W

14. ENERGIA CINETIC. DEFINIIE, RELAIE DE CALCUL, UNITATE DE MSUR.

Energia cinetic este o mrime scalar strict pozitiv care caracterizeaz starea de micare a punctului

material la un moment dat.

Pentru un punct material M de mas m i vitez v

, energia cinetic se definete prin relaia:

21T mv2

.

n Sistemul Internaional, energia cinetic are ca unitate de msur joule:

SIT J

15. IMPULSUL. MOMENTUL CINETIC. RELAII

DE CALCUL. UNITI DE MSUR.

Un punct material M de mas m se deplaseaz pe

traiectoria (), avnd la momentul t viteza v

.

Vectorul H

coliniar cu viteza v

definit prin relaia:

H mv

,

se numete impulsul punctului material M.

Unitatea de msur este:

1

SIH kg m s

z

M(x,y,z)

()

y

x

r

v

H

0k m

12

Momentul cinetic al punctului material n raport cu punctul O se definete ca fiind un vector 0k

dat de

relaia:

0k r H r mv

, care reprezint momentul vectorului impuls H

n raport cu punctul O.

Unitatea de msur este:

2 10 SIK kg m s

16. TEOREMA ENERGIEI CINETICE. ENUN.

Variaia energiei cinetice n intervalul elementar de timp dt este egal cu lucrul mecanic elementar

efectuat n acelai interval de timp, de ctre rezultanta forelor care acioneaz asupra punctului material

studiat, adic:

dt=L.

Prin integrarea acestei relaii se obine teorema energiei cinetice sub form finit care are expresia:

T1-T0=L01, adic diferena dintre energia cinetic n poziia final i energia cinetic n poziia iniial, este egal cu

lucrul mecanic efectuat de forele care acioneaz asupra punctului material ntre cele dou poziii.

17. ECUAIILE DIFERENIALE ALE MICRII PUNCTULUI MATERIAL.

Ecuaia fundamental a dinamicii punctului material (ecuaia Newton) are forma:

ma F

.

Ecuaia diferenial a micrii punctului material scris sub form vectorial este:

mr F(t,r,r)

Prin proiectarea acestei ecuaii pe axele reperului cartezian se obin ecuaiile difereniale sub form scalar

ale micrii punctului material care au forma:

x x y y z zma F , ma F , ma F sau

x y zmx F , my F , mz F unde:

x y zF , F , F - reprezint proieciile pe axele reperului cartezian ale rezultantei F

a forelor care acioneaz

asupra punctului material.

13

B 1. CRISTALIZAREA METALELOR 1.1. CURBE DE RCIRE

Studiul cristalizrii metalelor se face cu ajutorul analizei termice prin trasarea curbelor de rcire, care sunt

grafice de variaie ale temperaturii n funcie de timp. Curba de rcire a unui metal se obine prin msurarea

la intervale regulate de timp a temperaturii la rcirea ntr-un anumit mediu. Aliura curbelor de rcire este

diferit n funcie de materialul metalic studiat. Astfel, curba de rcire a unui metal pur are o form

caracteristic , adic prezint solidificare cu palier ( solidificare la temperatur constant n interval de timp )

corespunztor temperaturii de solidificare Ts , figura 3.1.

Apariia palierului se explic prin degajarea cldurii latente de solidificare ,care este dat de diferena de

energie dintre starea topit a metalului ( caracterizat prin energie interioar mai mare datorit energiei

cinetice prin micarea termic a atomilor) i starea solid, cristalin, cu atomi ordonai (caracterizat printr-o

energie intern mai mic). Aceast diferen de energie va fi degajat la cristalizare i va fi absorbit la

topirea metalului.

Figura 1. Curba de rcire a unui metal pur

1.2 MECANISMUL I CINETICA CRISTALIZRII Se definesc dou tipuri de cristalizri:

- cristalizare primar sau solidificare, care corespunde trecerii din stare lichid n stare solid;

- cristalizare secundar, care apare n stare solid i este caracteristic metalelor ce prezint

transformri alotropice.

Procesul de cristalizare const n dou faze elementare: germinare i creterea germenilor.

Germinarea este procesul de formare a unor germeni cristalini la rcirea unui metal. Germenii

cristalini constituie grupri de atomi ai metalului care posed o simetrie intermediar ntre solid i lichid.

Germenii reprezint pri mici de material solid, cu structur ordonat, care rmn nedizolvate n masa

lichid. Acetia pot fi germeni proprii metalului sau omogeni i germeni strini sau eterogeni, particule strine

care se gsesc n masa topit (incluziuni, etc.).

Germenii omogeni sunt identici cu baia metalic, fiind pri mici netopite de metal. Germenii

eterogeni sunt particule strine care se gsesc n masa topit: incluziuni, oxizi, carburi i ali compui cu

punct de topire ridicat.

14

Procesul de solidificare se realizeaz la o temperatur mai mic dect cea de echilibru i const ntr-un

transfer de atomi dinspre lichid nspre solid, care determin degajarea unei clduri latente de solidificare,

sistemul tinznd spre temperatura de echilibru.

Germinarea omogen

Germinarea omogen reprezint prima faz a procesului de solidificare, care are loc numai prin intermediul

germenilor omogeni. Este caracteristic solidificrii metalelor pure, fr impuriti i incluziuni.

Germinarea omogen se realizeaz prin fluctuaiile de concentraie, care determin apariia

germenilor fazei noi n diferite microvolume din faza veche. n anumite condiii energetice aceti germeni

devin stabili i constituie suportul de cretere al cristalului. Formarea unui germene are loc atunci cnd

energia sistemului este distribuit neuniform.

Germinarea eterogen

Germinarea eterogen este caracteristic proceselor industriale, acest proces fiind favorizat n anumite

condiii de faptul c metalele industriale conin un numr mare de particule strine, cum sunt: oxizi, incluziuni

nemetalice, carburi etc.

Germinarea eterogen constituie prima etap a solidificrii care se realizeaz datorit existenei

unor particule strine (germeni eterogeni) care formeaz suportul de cretere al fazei noi. Particule strine

metalului de baz constituie germeni eterogeni exogeni, iar cele rezultate prin precipitarea unei faze, sunt

germeni eterogeni endogeni.

Spre deosebire de germinarea omogen care se desfoar mai lent i necesit energii mari pentru

formarea suprafeelor de separare dintre germene i topitur, germinarea eterogen se desfoar mai rapid

deoarece germenii de faz nou se formeaz pe suprafee deja existente n topitur.

Creterea germenilor

Procesul de cretere a germenilor cristalini const n ataarea succesiv de noi straturi atomice pe

suprafeele germenilor formai anterior. Straturile atomice au grosime monoatomic. Mecanismul de

dezvoltare a unui cristal const n:

- formarea unui germene bidimensional, de grosime monoatomic, pe feele plane ale unui cristal. Pentru a fi

stabil se impune ca dimensiunea acestuia s fie mai mare dect cea critic;

- creterea germenului bidimensional prin ataare de atomi.

Procesul de cretere a germenilor este influenat de natura metalului, gradul de subrcire i temperatura de

cristalizare. Astfel se deosebesc mai multe mecanisme de cretere a cristalelor: prin formarea germenilor

bidimensionali i prin intermediul dislocaiilor elicoidale.

2. DEFORMAREA PLASTIC A METALELOR

Deformaiile plastice sunt deformaii permanente sau remanente, care rmn dup nlturarea

tensiunilor. Acestea apar atunci cnd tensiunile aplicate depesc limita de elasticitate.

Spre deosebire de corpurile amorfe, deformarea plastic a corpurilor cristaline determin

modificarea caracteristicilor mecanice.

Deformaiile plastice pot fi: deformaii prin alunecare i prin macalare.

2.1. DEFORMAREA PLASTIC PRIN ALUNECARE

In cazul unui monocristal solicitat la traciune, deformarea plastic prin alunecare este dependent de

tensiunile de forfecare rezultante, care se formeaz n planele active de alunecare. Orientarea planelor de

alunecare prezint un rol important n procesul de deformare plastic.

15

Procesul de alunecare ncepe atunci cnd tensiunea de forfecare n planele i direciile de alunecare

depete o anumit valoare denumit tensiune critic de forfecare.

Deformarea plastic prin alunecare const n deplasarea relativ a unor poriuni izolate din cristal de-a lungul

anumitor plane cristalografice numite plane de alunecare. Pe suprafaa lustruit apar linii oblice ca urmare a

alunecrii , denumite benzi de alunecare, care sunt separate ntre ele de regiuni de material n care nu s-a

produs alunecarea.

2.2. DEFORMAREA PLASTIC PRIN MACLARE

Deformarea plastic prin maclare este caracteristic materialelor deformate plastic la rece sau supuse unui

tratament termic de recoacere de recristalizare.

Prin maclare, partea deformat (maclat) capt o orientare diferit fa de partea nedeformat a

reelei, respectiv o orientare simetric.

Planul de simetrie dintre cele dou poriuni se numete plan de maclare, iar poriunea deformat se

numete macl. Spre deosebire de deformarea prin alunecare, la care partea deformat i cea nedeformat

a cristalului prezint aceeai orientare, n cazul maclrii, partea deformat, maclat ,prezint o orientare

diferit..

2.3. DEFORMAREA PLASTIC A AGREGATELOR POLICRISTALINE

Spre deosebire de monocristale pentru care translaia i maclarea se produc n salturi, prin apariia planelor

respective, n cazul agregatelor policristaline (metale i aliaje), fiecare cristalit se va deforma n funcie de

orientarea reelei sale i deci de direcia planelor specifice de alunecare.

2.4. ECRUISAREA METALELOR

Ecruisarea metalelor este fenomenul de durificare, de ntrire prin deformare plastic la rece.

Odat cu creterea gradului de deformare la rece ,crete limita de curgere, rezistena la rupere i

duritatea ,n schimb scad proprietile plastice - alungirea i gtuirea la rupere.

Creterea gradului de deformare are ca rezultat finisarea dimensiunilor blocurilor n mozaic,

creterea unghiului de dezorientare dintre ele, mrirea tensiunilor interne de ordinul II i a densitii de

dislocaii. Toate acestea determin modificarea proprietilor mecanice, conform figura 2.1.

Materialele policristaline prezint o capacitate mrit de ecruisare fa de monocristale, prin faptul c

limitele dintre gruni constituie obstacole n calea deplasrii dislocaiilor.

In cazul agregatelor policristaline se produce o zdrobire a grunilor, acetia se lungesc sau se

turtesc deoarece la deformarea plastic se epuizeaz treptat posibilitile de alunecare datorit orientrii

diferite a reelei, figura 2.2..

Fig.2.Variaia proprietilor mecanice

cu gradul de deformare la rece

16

Fig.3 Deformarea grunilor la ecruisare

Se obine astfel o structur fibroas, cu gruni alungii, orientai.

Prin ecruisare materialele devin fragile, casante i nu se mai pot deforma n continuare fiindc se

rup.

Ecruisarea se utilizeaz pentru mrirea duritii i rezistenei metalelor care nu se trateaz termic

(fr transformri n stare solid), de exemplu cupru, alam.

3. SISTEME DE ALIAJE BINARE

Studiul strii de echilibru a unui sistem de aliaje se face pe grafice de variaie a temperaturii funcie

de concentraia componenilor, denumite diagrame de echilibru sau diagrame de faze. Deoarece majoritatea

proceselor metalurgice, topire, solidificare, transformri, se desfoar la presiune atmosferic constant, al

treilea factor de influen al strii de ehilibru al unui sistem de aliaje, presiunea , se consider constant.

Diagramele de echilibru indic fazele n echilibru corespunztoare unei rciri lente, deci reprezint

stri stabile.

3.1. SISTEME DE ALIAJE CU SOLUBILITATE TOTAL N STARE LICHID I SOLID

Sistemele de aliaje cu solubilitate total n stare lichid i solid se caracterizeaz printr-o diagram de

ehilibru simpl, format din dou linii curbe, linia lichidus i solidus, figura 3.4.

La temperaturi superioare liniei lichidus toate aliajele vor fi n stare lichid, iar la temperaturi

inferioare liniei solidus toate aliajele vor fi n stare solid, cu structura format din soluie solid omogen.

ntre cele dou linii, lichidus i solidus sunt n echilibru lichid i soluie solid .

Fig. 4. Sistem de aliaje cu solubilitate total n stare lichid i solid

n timpul solidificrii unui aliaj din acest sistem, soluia solid i modific continuu concentraia dup linia

solidus (S1, S2, S3, S4), iar n momentul termic corespunztor punctului S4 aliajul este deja solidificat sub

17

form de cristale omogene de soluie solid , de form echiaxial, ca i metalele pure, figura 3.5.

Dac solidificarea se face cu o vitez de rcire mai mare dect cea de echilibru, difuzia se produce parial,

iar soluia solid obinut va fi neomogen - soluie solid dendritic (segregaie dendritic), care este

format din straturi cu compoziii diferite.

Fig.5 Structura unui aliaj cu solubilitate total. a - (+L) n timpul solidificrii; b - dup

solidificare.

4. ALIAJE FIER- CARBON

Aliajele fier carbon sunt combinaiile fierului cu carbonul care conin maxim 6,67%C. Se utilizeaz pe scar

larg n industria constructoare de maini datorit proprietilor mecanice bune, n comparaie cu fierul tehnic

pur ,care prezint proprieti de rezisten sczute.

Aliajele fier carbon , oelurile i fontele albe , conin carbon sub form de compus chimic, denumit

cementit.

Oelurile sunt aliaje ale fierului cu carbonul care conin maxim 2,11%C i care funcie de coninutul n carbon

se clasific n :

- oeluri hipoeutectoide ,care conin 0,02-0,77%C;

- oeluri eutectoide ,cu 0,77%C;

- oeluri hipereutectoide ,care conin 0,77-2,11%C.

Fontele albe sunt aliaje fier-carbon care conin ntre 2,11- 6,67%C i n funcie de concentraia de carbon se

clasific n :

-fonte albe hipoeutectice , care conin 2,11-4,3%C;

- fonte albe eutectice , cu 4,3%C;

-fonte albe hipereutectice , care conin 4,3-6,67%C.

Aliajele fier-cabon cu mai mult de 2,11 %C i n care carbonul se afl sub form de grafit poart numele de

fonte cenuii.Prezena carbonului sub form de grafit influeneaz pozitiv o serie de proprieti mecanice i

tehnologice cum sunt : prelucrabilitate prin achiere, rezisten la uzur, turnabilitate, rezisten la vibraii.

Proprietile mecanice ale oelurilor carbon variaz n funcie de coninutul de carbon ; astfel pe msura

creterii coninutului de carbon din aliaj, crete ponderea perlitei , constituent mai dur i mai rezistent dect

ferita, ceea ce determin creterea proprietilor de rezisten ( duritate i rezisten mecanic )i scderea

plasticitii i rezilienei.

Constituenii structurali de echilibru ai aliajelor fier-carbon ( oeluri carbon i fonte albe ) , pot fi omogeni

(ferita, austenita, cementita ) sau eterogeni ( perlita i ledeburita) .

Ferita este o soluie solid de inserie a carbonului n fierul , notat cu F sau Fe(C). Conine 0,006%C la

temperatura ambiant i 0,02%C la 727C ; este moale i plastic, are proprieti magnetice pn la 770C ;

confer oelurilor ductilitate i tenacitate.

18

Austenita este o soluie solid de inserie a carbonului n Fe , notat cu A sau Fe( C ).

Este stabil la temperaturi nalte de peste 727C i are o plasticitate ridicat , fiind astfel o structur

favorabil pentru deformarea plastic la cald.

Cementita , notat cu Ce, este un compus chimic de tipul Fe3C , care conine 6,67%C este dur i fragil,

cu rezisten sczut la traciune i ridicat la compresiune ; prezint cea mai mare duritate dintre

constituenii structurali HB =800daN /mm.

Perlita , notat cu P ,este un amestec mecanic eutectoid, format din ferit 88% i cementit secundar

12%, care rezult prin reacie eutectoid la temperatura de 727C. Prezint o structur lamelar cu

proprieti bune, intermediare ntre cele ale feritei i cementitei, influenate de gradul de dispersie al

lamelelor de perlit.

Ledeburita, notat cu Le, este un amestec mecanic eutectic format din austenit i cementit primar ( la

temperaturi de peste 727C ) sau din perlit i cementit ( la temperaturi sub 727C ).Ledeburita se

formeaz prin reacie eutectic la temperatura de 1148C , prin solidificarea lichidului cu 4,3%C ; are duritate

i fragilitate ridicat.

Punctele critice ale oelurilor

Temperaturile la care se produc transformrile de faz n stare solid la oeluri poart denumirea de puncte

critice ale oelurilor.Acestea prezint o importan deosebit n aplicarea tratamentelor termice ale oelurilor.

Examinnd poriunea din stnga a diagramei fier-cementit, figura 4 , se pun n eviden urmtoarele

puncte critice simbolizate cu litera A (arrt n limba francez ) , urmat de o cifr :

- Punctul critic A1 , punctul critic inferior al oelurilor cu coninut de carbon mai mare de 0,02%C -

corespunde temperaturii liniei PSK (727C) ; la nclzire, punctual critic se noteaz cu Ac1 i se refer la

transformarea perlit austenit ; la rcire se noteaz cu Ar1 (transformarea austenit perlit ) ;

diferena dintre valorile la nclzire i rcire poart denumirea de histerezis termic.

- Punctul critic A3 , punctual critic superior al oelurilor hipoeutectoide , la temperaturile corespunztoare

liniei GS ; Ac3 indic sfritul transformrii alotropice ferit austenit ; Ar3 indic nceputul

transformrii alotropice austenit ferit.

- Punctul critic Acem , punctul critic superior la oelurile hipereutectoide corespunde temperaturii

curbei ES ; Accem indic dizolvarea n austenit a cementitei secundare ; Arcem indic separarea din

austenit a cementitei secundare.

Punctele critice ale oelurilor prezint o importan deosebit n aplicarea tratamentelor termice , n special

Ac1, Ac3, Acem, care indic temperatura de nclzire specific pentru diferite tratamente termice.

19

Fig. 6. Punctele critice ale oelurilor

5. TRATAMENTE TERMICE

Clasificare tratamente termice

Tratamentele termice sunt procese tehnologice care constau dintr-o succesiune de operaii termice aplicate

materialelor metalice n stare solid, n scopul mbuntirii unor proprieti tehnologice sau mecanice.

Tratamentele termice aplicate oelurilor pot fi :

- tratamentele termice preliminare ( primare ) , care se aplic naintea prelucrrii piesei , n scopul

obinerii unor structuri de echilibru ( tratamente termice de recoacere);

- tratamentele termice finale ( secundare ) , aplicate n finalul ciclului de prelucrare , naintea operaiei

de finisare a suprafeei ( tratamente termice de clire );

Recoacerea de detensionare

Recoacerea de detensionare are ca scop nlturarea tensiunilor interne rezultate n timpul prelucrrilor la

cald sau la rece ( deformare plastic, prelucrare prin achiere, turnare, sudare ). n timpul prelucrrilor prin

deformare plastic se produc tensiuni ca urmare a dilatrilor i contraciilor rezultate n urma nclzirii i

rcirii.Aceste tensiuni , denumite tensiuni remanente sau reziduale, pot provoca modificarea formei i a

dimensiunilor produselor sau pot da natere la fisuri dac valoarea lor depete rezistena la rupere.

Recoacerea de detensionare la oeluri se efectueaz sub punctual critic Ac1, la 600-700C, cu o meninere

de 2-6 ore, urmat de rcire cu viteze mici, pentru a nu se forma alte tensiuni interne.

Constitueni de recoacere

Constituenii structurali obinui la recoacere sunt constitueni de echilibru de tip : perlit lamelar, sorbit

lamelar i troostit lamelar.

Perlita lamelar se obine la temperaturi de meninere izoterm de 650-700C ,sau la viteze mici de rcire ;

distana interlamelar este de 500-700m.

20

Sorbita lamelar se obine la temperaturi de meninere izoterm de 600C cu viteze mai mari de rcire este

o perlit mai fin cu distana interlamelar de 300-400m , mai dur dect perlita (250-350 HB) i cu

plasticitate ridicat.

Troostita lamelar se obine prin meninere izoterm la temperaturi de 550C sau la viteze de rcire puin

mai mari dect n cazul sorbitei ; este tot un constituent perlitic cu lamele dispuse n form de rozete, cu

distana interlamelar de 100-200m , duritate 350-400 HB i cu plasticitate redus.

Cu creterea gradului de finee a structurii cresc i valorile de duritate i rezisten i scad cele de

plasticitate.

Tratamentul termic de revenire

Revenirea oelurilor este tratamentul termic care se aplic produselor clite martensitic n scopul

detensionrii i obinerii unor asociaii de proprieti cerute n practic, prin realizarea unor structuri care s

asigure micorarea duritii i creterea plasticitii i tenacitii.

Tratamentul termic de revenire const n nclzirea la o temperatur inferioar punctului critic Ac1,

meninerea timp determinat la o temperatura de nclzire , urmat de rcire.

Revenirea este un tratament termic final .

Dup temperatura la care are loc tratamentul , revenirea poate fi : joas, medie sau nalt.

Revenirea joas are loc la 150-250C, se aplic de obicei dup clirea sculelor sau clirea superficial i

urmrete reducerea tensiunilor reziduale prin transformarea martensitei tetragonale n martensit cubic.

Revenirea joas se aplic ca tratament de stabilizare a dimensiunilor la scule de msurat , calibere, role i

bile de rulmeni etc.

Revenirea medie are loc la temperatura de 300-500C , structura obinut fiind format din troostit, un

amestec ferito-cementitic fin.Se folosete la tratarea termic a oelurilor de arcuri , atunci cnd se cere

combinarea unei rezistene i elasticiti ridicate cu o bun tenacitate.

Revenirea nalt 500-650C este cea mai frecvent ntlnit i urmrete obinerea unei structuri sorbitice

.Se folosete n construcia de maini la piesele din oel care trebuie s posede o rezisten i tenacitate

ridicate.

Clirea urmat de revenire nalt se numete tratament termic de mbuntire.

Exemple de oeluri de mbuntire :

- oeluri carbon de calitate : 1C35 ; 1C45; 2C45;

- oeluri aliate : 34CrMo4 ; 30CrNiMo8 ;34CrNiMo6 ; 42CrMo4;

21

C 1 ECUAII FUNDAMENTALE ALE MECANICII FLUIDELOR:

- Ecuaia generala de echilibru;

- Ecuaia generala de transfer a unei proprieti;

2. CINEMATICA MEDIULUI CONTINUU FLUID

-Metode de descriere a micrii unui fluid;

-Linii, suprafee i tuburi de curent si vrtej;

-Ecuia de continuitate a masei Euler;

DINAMICA FLUIDELOR IDEALE 3.1 ECUAII DE MICARE SUB FORMA LOCAL

-Ecuaia de micare Euler

-Alte forme ale ecuaiilor de micare ( Formele: Lagrange, H.L.G, Helmholtz, cazul miscarii irotationale, cazul

miscarii stationare, cazul miscarii semistationare)

3.2 ECUAII DE MICARE SUB FORMA GLOBAL

-Ecuaia de tip Bernoulli;

-Ecuaii de micare deduse din axiomele A4 i A5 ( a derivatei impulsului i momentului cinetic)

4. DINAMICA FLUIDELOR VSCOASE NEWTONIENE -Ecuaia de micare Navier-Stockes;

-Ecuaia de micare Reynolds;

5. MECANICA FLUIDELOR APLICAT

-Ecuaia fundamental a pierderilor de presiune;

-Metode de calcul a pierderilor locale de presiune;

-Probleme tip n calculul conductelor sub presiune;

-Curgeri efluente permanente prin orificii

4.6. REZISTENA HIDRAULICE

-Ecuaia bilanului de debit pentru o cavitate i un nod pasiv;

-Rezistene hidraulice liniare de tip: conducta n regim de cugere laminar, fanta inelar centric, plan

subire;

-Rezistene hidraulice neliniare de tip: diafragma i conducta in regim de cugere tubulent;

-Rezistena hidraulica de inerie;

-Rezistenta hidraulica de deformaie.

7. TEORIA GENERAL I MODELAREA GENERATOARELOR VOLUMICE ROTATIVE (GVR)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

-Caracteristici stationare: de debit, cuplu si randament

8. TEORIA GENERAL I MODELAREA MOTORULUI VOLUMIC ROTATIV (MVR)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

-Caracteristici stationare: de debit, cuplu si randament

22

9. TEORIA GENERAL I MODELAREA MOTOARELOR HIDRAULICE LINARE (MHL)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

10. TURBOPOMPE. DEFINIRE. CLASIFICARE. ECUAIA FUNDAMENTAL A TURBOPOMPELOR

11. VENTILATOARE. DEFINIRE. CLASIFICARE. ECUAIA FUNDAMENTAL A VENTILATOARELOR

23

D 1. Diagrame de eforturi secionale

- Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru grinzi drepte, cu sarcini concentrate i sarcini uniform

distribuite;

- Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru cadre plane, cu sarcini concentrate i sarcini uniform

distribuite;

2. Solicitri axiale

- Uniti de msur:

- fore: N, kN, kgf, tf; 1N=1kg1m/s2; 1kgf=9,81N;

- momente: Nm, Nmm, kgfcm, kgfm;

- putere: 3060

2 nn , tMP ;

,55,930nP

nPPM t

([P]=kW, [Mt]=kNm, Nmm, 1kW=1,36CP);

- tensiuni: [,]=1MPa=1N/mm2, 1Pa=1N/m2, kgf/cm2;

- modul de elasticitate longitudinal E, modul de elasticitate transversal G, n N/mm2;

- Solicitri axiale simple:

- formula fundamental: AN

;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare sarcin capabil;

- deformaii: EAlNl

;

- Efectul greutii proprii la solicitri axiale:

- bare cu seciune constant: l

PAa

nec

,

lA

lGPl

2 ;

- bare de egal rezisten: - varianta teoretic: x

a

aePxA

;

- varianta n trepte:

iaaa

ia

ia

aii lll

Pl

AA

...21

11 ;

3. Caracteristici geometrice de suprafa

- aria unei seciuni transversale: S

dAA ; [A]=mm2, m2;

- dreptunghi: hbA ;

- triunghi: 2hbA ;

24

- cerc: 4

22 drA ;

- momente statice: S

y dAzS ; ;Cy zAS ;Cz yAS [S]=mm3, m3;

ni

ii

ni

iiCi

C

A

zAy

1

1,

,

ni

ii

ni

iiCi

C

A

yAz

1

1,

;

- momente de inerie:

S S S

zyOzy IIdArIdAyIdAzI222 ,, ;

S

yz dAzyI ; [I]=mm4, m4;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 12

,12

33 bhIhbICC zy

;

- triunghi: 36

,12

33 hbIhbICbaz yy

;

- cerc: 32

2,644

444 dIIdrII yOzy

;

- coroan circular cu diametrele d i D:

32;

64

4444 dDIdDII Ozy

;

- module de rezisten: maxmaxmax

;;rI

WWyIW

zI

W OpOzzy

y ;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 6

,6

22 bhWhbW zy

;

- triunghi: 24

2hbWy

;

- cerc: 16

,324

333 dWWdrWW pOzy

;

- coroan circular cu diametrele d i D:

DdDW

DdDWW Ozy

16

;32

4444 ;

- variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele; formulele lui Steiner:

OyzCyz- sistem de axe central;

O1y1z1- sistem cu axe paralele fa de sistemul Oyz: d(z,z1)=a, d(y,y1)=b;

AdIIC

2 : 2122

22

111

1111;;;

OOAIbaAIIIII

baAIIaAIIbAII

OzyzyO

yzzyzzyy

.

25

4. Solicitarea de rsucire a barelor drepte cu seciune circular i inelar

- relaia general de calcul a tensiunii tangeniale pentru rsucire, formula lui Navier:

p

t

IrM

; - variaie liniar pe seciunea transversal;

- formula fundamental la rsucire: ,p

t

WM

pentru r=rmax;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment capabil;

- rsucirea specific: ,p

t

IGM

n rad/m;

- unghiul total de rsucire:

l l p

t

IGdxMdx , sau

p

t

IGlM

, la Mt=ct., GIp=ct.;

- calculul de rezisten al arcurilor elicoidale:

- predimensionare: 316

a

RPd

;

- verificare la solicitarea compus de rsucire i forfecare:

at

ftft R

ddRP

dP

dRP

14

116

416

323max , unde:

t- tensiunea tangenial la rsucire (torsiune), f- tensiunea tangenial la forfecare (tiere);

- calculul de deformaie al arcurilor elicoidale:

- sgeata: 4

3

4

3 64,64dG

nRPfsaudG

nRPf

;

- caracteristica elastic a arcurilor elicoidale: fKP ;

- constanta elastic a arcului: nR

dGK

3

4

64;

- nlimea n stare liber a arcului elicoidal: fsndnH 1 , n care: d- diametrul srmei arcului, n- numrul de spire, R- raza medie de nfurare a arcului, s- spaiul

ntre spire, i sd/4, G- modulul de elasticitate transversal, respectiv P- fora de solicitare a arcului.

5. Solicitarea de ncovoiere a barelor drepte

- ncovoierea pur; tensiuni normale, formula lui Navier la ncovoiere: y

y

IzM

;

- formula fundamental la ncovoiere: y

y

WM

, pentru z=zmax;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment de ncovoiere capabil;

26

- tensiuni tangeniale care apar la ncovoiere, formula lui Juravschi: y

yxz Ib

ST

;

- bare de egal rezisten la ncovoiere:

- lime constant, grosime variabil: xbPza

62 ;

- lime variabil, grosime constant: xh

Pya

2

6.

6. Teorii clasice de rezisten

- tensiuni normale principale n starea plan i liniar de solicitare:

222,1 421

2 ;

- tensiuni tangeniale principale n starea plan i liniar de solicitare: 222,1 421 ;

- teorii clasice de rezisten (de rupere):

aech 22

11, 45,05,0 ;

aech 22

212, 465,035,0 ;

aech 22

213, 4 ;

aech 22

2122

214, 6,22 ;

aech 22

2122

215, 3 .

7. Solicitri compuse

- solicitri compuse numai cu tensiuni normale:

- solicitare axial cu ncovoiere:

a

y

yyi

Nt I

zMAN

;

- solicitare de ntindere sau compresiune excentric:

azyz

z

y

yzi

yi

Nt i

yyizz

AP

IyM

IzM

AN

2

02

01 , unde:

P- fora de solicitare excentric;

(y0,z0)- coordonatele punctului de aplicaie al forei P;

A- aria seciunii transversale a grinzii;

My=Pz0 momentul de ncovoiere dup axa Oy;

27

Mz=Py0 momentul de ncovoiere dup axa Oz;

iy, iz- razele de inerie ale seciunii transversale raportate la axele Oy, respectiv Oz;

(y,z)- coordonatele curente ale unui punct oarecare care aparine seciunii transversale;

- solicitri compuse cu tensiuni normale i tensiuni tangeniale:

- pentru tensiuni normale:

ANN

t , la solicitri axiale;

z

zzi

y

yyi W

MsauWM

, , la solicitri de ncovoiere;

itrez , - tensiunea normal rezultant;

- pentru tensiuni tangeniale:

AT

f , la solicitarea de forfecare;

y

yi Ib

ST

, formula lui Juravschi, pentru solicitarea de ncovoiere;

p

tt W

M , la solicitarea de torsiune (rsucire);

tifrez , - tensiunea tangenial rezultant;

Tensiunea echivalent, ech, la solicitarea compus se calculeaz cu una din teoriile de rupere;

- caz particular pentru arborii cu seciune circular sau inelar, supui la ncovoiere i rsucire,

n care se poate efectua i dimensionare:

y

t

p

tt

y

ii W

MWM

WM

2, , ( yp WW 2 ),

,,, ay

iechiech W

M sau

a

iechnecy

MW

,

, , pentru i=1, 2, 3, 4, 5, unde:

221, 5,05,0 tiiech MMMM ,

222, 65,035,0 tiiech MMMM ,

223, tiech MMM ,

224, 65,0 tiech MMM ,

225, 75,0 tiech MMM .

8. Calculul deformaiilor prin metode energetice

- energia potenial de deformaie pentru solicitri simple:

28

l

AEdxNU

0

2

2, pentru solicitri axiale;

l

AGdxTKU

0

2

2, pentru solicitarea de forfecare,

K=6/5- seciuni dreptunghiulare, K=10/9- seciuni circulare;

l

y

yi

IEdxM

U0

2,

2, pentru solicitare de ncovoiere, (dup axa Oy);

l

p

t

IGdxM

U0

2

2, pentru solicitarea de torsiune.

- lucrul mecanic al sarcinilor exterioare:

PL21

, solicitri axiale, - deplasarea punctului de aplicaie al forei de solicitare P;

iiML 21

, solicitri de ncovoiere, i- unghiul de rotire al unei seciuni transversale

produs de momentul ncovoietor de solicitare Mi;

ttML 21

, solicitri de rsucire,

t- unghiul relativ de rotire al unei seciuni transversale produs de momentul de rsucire Mt;

zzyyxx MMMwZvYuXL 21

21

, caz general, unde:

kZjYiXP , kmjMiMM zyx ,

kwjviu , kji zyx ,

sunt sarcinile i deformaiile n funcie de componentele corespunztoare;

- teorema reciprocitii lucrului mecanic i al deplasrilor:

1,22,1 LL , sau 1,22,1 ww :

"lucrul mecanic produs de fore din prima stare de solicitare cu deplasri din a doua stare

de solicitare este egal cu lucrul mecanic produs de fore din a doua stare de solicitare cu

deplasri din prima stare de solicitare", sau

"deplasarea produs n seciunea I de ctre o for unitar aplicat n seciune II este

egal cu deplasarea produs n seciunea II de ctre fora unitar aplicat n seciunea I ";

- metoda Mohr-Maxwell pentru determinarea deplasrilor:

l

dxAEnN - la solicitri axiale;

l y

yiyi dxIEmM ,, - la solicitarea de ncovoiere;

29

l p

tt dxIGmM

- la solicitarea de torsiune (rsucire);

unde: N, Mi, Mt- sunt fora axial, momentul ncovoietor, respectiv momentul de

torsiune, pentru ncrcarea real, iar n, mi, mt, reprezint fora axial, momentul

ncovoietor, sau momentul de rsucire, atunci cnd se ndeprteaz toate sarcinile

exterioare i se solicit cu o sarcin unitar n seciunea n care se cere deformaia;

- teorema lui Castigliano:

dxPN

AEN

Kl

- deplasarea produs la solicitri axiale n dreptul forei PK;

dxPM

IEM

l K

i

y

iK

- deplasarea la solicitri de ncovoiere n dreptul forei PK;

dxMM

IEM

l K

i

y

iK

- unghiul de rotire al unei seciuni transversale K la solicitarea de

ncovoiere unde se aplic momentul MK;

dxMM

IEM

l Kt

t

p

tK

,

- unghiul relativ de rsucire n seciunea K unde acioneaz

momentul de torsiune Mt,K;

9. Solicitri de oboseal

- curba de durabilitate Whler;

- rezistena la oboseal, R;

- diagrame simplificate ale rezistenelor la oboseal: Goodman- Soderberg, Serensen;

- factorii care influeneaz rezistena la oboseal: concentratori de tensiune, dimensiunea piesei,

calitatea suprafeei piesei, RpR K

, , n care: R,p- rezistena la oboseal a unei piese le solicitat

cu coeficientul de asimetrie R, respectiv R- rezistena la oboseal a unei piese etalon solicitat cu

coeficientul de asimetrie R;

- coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Soderberg (Goodman):

2,01

1

p

mv

RK

c

;

- coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Serensen:

11

1

mvK

c , unde 0

012

- coeficient de material.

30

E OSII I ARBORI Definiie. Osia este un organ de main prevzut cu cel puin dou fusuri pe care se monteaz roile de rulare sau prin care osia se sprijin n lagre. Arborele este un organ de main ce primete i transmite

micarea de rotaie n jurul axei sale geometrice, fiind solicitat n principal la torsiune i ncovoiere.

Clasificare. Arborii se clasific astfel:

1. Dup forma axei geometrice: arbori drepi; arbori cotii.

2. Dup forma seciunii transversale: cu seciune plin; cu seciune inelar; cu seciune constant; cu

seciune variabil n trepte.

3. Dup modul de rezemare: arbori static determinai; arbori static nedeterminai.

4. Dup rigiditate: arbori rigizi (care lucreaz sub turaia critic); arbori elastici (care lucreaz peste turaia

critic);

5. Dup poziia de funcionare: arbori orizontali; arbori verticali; arbori nclinai.

Osiile se clasific astfel:

1. Dup forma axei geometrice: osii drepte; osii curbe.

2. Dup modul de micare: osii fixe, osii oscilante, osii rotative.

3. Dup modul de ncrcare: ntre reazeme; n afara reazemelor.

Materiale i tehnologii. Forma i dimensiunile arborilor se stabilesc n funcie de modul de repartiie al

sarcinilor, condiiile de montaj i funcionare. Seciunea inelar se practic n general la piesele de diametre

mari, pentru a asigura ungerea altor piese sau pentru a facilita montajul. Materialul i tehnologia se stabilesc

n funcie de condiiile de lucru i modul de rezemare. La solicitri mici se recomand oeluri-carbon de uz

general: OL50, OL60, OL42. La solicitrile medii se recomand oeluri-carbon de calitate: OLC45, OLC60,

OLC55. La solicitrile mari se recomand oeluri aliate: 41MoCr11, 40Cr10. Dac se cere o durabilitate

ridicat se pot utiliza oeluri de cementare. Avnd n vedere solicitrile variabile la care sunt supuse aceste

piese, este important calitatea suprafeelor.

Principalele tipuri de solicitri. La un arbore se ntlnesc dou tipuri de solicitri principale:

1. Arbore solicitat n principal la torsiune, cnd se neglijeaz celelalte tipuri de solicitri (cazul arborilor

intermediari de transmisie).

2. Arbore solicitat la torsiune i ncovoiere.

Mai apar i situaii cnd arborii sunt solicitai la ntindere, compresiune sau flambaj (arborii lungi montai

vertical sau la maini unelte).

Proiectarea formei arborilor. Are n vedere dou aspecte:

1. Diametrele seciunilor periculoase rezultate din calculul de rezisten.

2. Modificrile ce urmeaz a fi efectuate n funcie de piesele ce se monteaz i modul de solidarizare al

acestora cu arborele.

Arborii se execut n general cu seciunea variabil, iar trecerea de la un tronson la altul se face prin raze de

racordare sau poriuni tronconice pentru diminuarea concentrrii tensiunilor i apropierea de forma solidului

de egal rezisten (Fig. 1). La proiectarea arborilor se are n vedere forma tubular pentru c valorile

31

maxime ale tensiunilor sunt la periferia arborelui, fiind nule n axa neutr, astfel nct materialul din centrul

arborelui nu este utilizat corect.

Etape de calcul.

1. Predimensionarea arborelui pe baza unui calcul simplificat de solicitare la torsiune n baza cruia se

determin diametrul minim pe care acesta va trebui s-l aib.

2. Proiectarea formei constructive a arborelui inndu-se cont de execuie, funcionalitate i montaj ale

pieselor conjugate.

3. Verificarea arborelui la oboseal, la rigiditate i la vibraii flexionale i torsionale.

4. Definitivarea formei constructive a arborelui.

Fig. 1. Elementele unui arbore

SISTEME DE ETANARE Definiie. sistemele de etanare reprezint ansamblul de elemente fixe sau mobile care mpiedic sau

reduc amestecarea a dou medii i poluarea mediului nconjurtor prin nchiderea ct mai ermetic a unui

spaiu i protejarea spaiilor mpotriva ptrunderii sau pierderii de fluide n/din incinte.

Clasificare.

1. Dup tipul contactului : etanri cu contact (cu garnituri elastice sau cu garnituri rigide), etanri fr

contact.

2. Dup micarea relativ dintre suprafee: etanri fixe, etanri mobile (pentru rotaie sau pentru

translaie).

3. Dup forma suprafeelor pieselor: plane, cilindrice, conice, sferice.

4. Dup poziia suprafeelor pieselor care particip la etanare: etanri radiale, axiale.

5. Dup modul de obinere a etanrii: cu fore exterioare, cu fore interioare.

Materiale.

1. Materiale nemetalice moi: Azbest, Piele, Plut, Poliamid, Teflon, Textolit, Cauciuc, Polietilen.

2. Materiale metalice: Aluminiu, Cupru, Nichel, Plumb, Oel, Oel inox.

Etanri cu contact. Realizeaz etaneitatea incintelor prin exercitarea unei presiuni de ctre garnituri pe

partea mobil sau fix a incintei de etanat. Elementele caracteristice acestor tipuri de etanri sunt

garniturile profilate (n forme: V, U, J, JE, L, speciale). Ca sisteme de etanare cu contact pot fi evideniate:

1. Etanri cu inele profilate datorit simplitii constructive, bunei eficiene, montaj i ntreinere simpl,

sunt cele mai rspndite.

Fus

Tronson de calare

Tronson de calare

Fus

Tronson intermediar (de legtur)

32

2. Etanri cu presetup sunt caracterizate prin elementul de contact-presetupa, ce reprezint un

subansamblu n care sunt presate axial garnituri moi sau tari pentru a se deforma radial n vederea

nchiderii interstiiului ntre dou piese.

3. Etanri cu segmeni metalici des ntlnite la etanarea camerelor de lucru cu volum variabil (motoare

termice), realizeaz etanarea ntre piston i cilindru pentru medii diversificate (ap, ulei, lichide murdare i

vscoase, gaze, etc.).

4. Etanri prin membrane i burdufuri acestea posed elementul de etanare sub forma unei membrane

sau garnituri de etanat, ce separ dou medii diferite situate n dou incinte cu modificri mari de volum.

Etanri fr contact. Realizeaz etanarea incintelor fr contactul ntre piesele aflate n micare relativ,

prin formarea unor interstiii care mresc rezistena la curgere a fluidului. Prin nlturarea contactului dintre

suprafeele etanrii se elimin frecare, uzarea, nclzirea i deformarea suprafeelor de etanat. Ca

sisteme de etanare fr contact pot fi evideniate:

1. Sisteme de etanare cu fant au rolul de a reine unsoarea n lagre.

2. Sisteme de etanare cu labirint se utilizeaz n cazul arborilor cu viteze periferice mari, n medii cu

impuriti.

RULMENI Definiie. Rulmenii sunt organe de maini complexe, care asigur rezemarea unor piese, ce execut

micare de rotaie sau de oscilaie (arbori, osii, butuci de roi). Acetia se mai ntlnesc i sub denumirea de

lagre cu rostogolire.

Avantaje. Pierderile prin frecare sunt mai reduse, datorit nlocuirii frecrii de alunecare cu cea de

rostogolire (coeficientul de frecare are valori cuprinse ntre 10-3...3x10-3, ajungnd pn la 0,03 pentru

rulmenii axiali cu role conice). Agregatele care folosesc acest tip de lagre se caracterizeaz printr-un

randament ridicat. Cldura din lagr este mai redus. Uzura fusului este redus. Au gabarite axiale mici,

datorit portanei ridicate a fusului pe unitatea de lungime. Jocul radial din rulment este mic. nlocuirea

rulmenilor este uoar. Perioada de rodaj este eliminat.

Dezavantaje. Nu se pot utiliza la sarcini i turaii ridicate. Comportament slab la suprasarcini (cu oc,

dinamice) datorit defectrii brute fr avertizare. Presupun cerine severe de execuie i montaj.

Durabilitate redus. Pre de cost ridicat. Capacitatea de amortizare a vibraiilor este sczut (datorit

rigiditii acestora). Funcionare cu zgomot.

Clasificare (Fig. 2.).

1. Dup forma corpurilor de rulare - cu bile; - cu role: cilindrice, conice, butoi, ace.

2. Dup direcia sarcinii predominante: - rulmeni radiali;- rulmeni radiali-axiali;

3. - rulmeni axiali-radiali; - rulmeni axiali.

4. Dup numrul rndurilor corpurilor de rulare: rulmeni pe un rnd, pe dou sau pe mai multe rnduri

5. Dup prezena coliviei: rulmeni cu colivie sau fr colivie

6. Dup preluarea abaterilor unghiulare: rulmeni cu autoreglare sau fr

33

a. b. c. d.

e. f. g. h. Fig. .2. Tipuri de rulmeni: a rulmeni axiali cu bile sau cu role cilindrice pe un rnd sau pe dou rnduri; b rulment cu

bile i role cilindrice; c rulment cu role butoi; d rulmeni cu ace; e rulment cu role conice pe un singur rnd; f

rulment cu role conice pe dou rnduri; g rulment cu role cilindrice pe dou rnduri; h rulment cu role cilindrice pe

mai multe rnduri; i rulment radial cu dou rnduri de bile

Simbolizare. Este o notare codificat standardizat ce asigur identificarea sau descrierea rulmentului, n

scopul asigurrii unei interschimbabiliti complete sub aspect constructiv i funcional. Simbolul se compune

din dou pri distincte: simbolul de baz i simboluri suplimentare, separate de un interval de semn.

Simbolul de baz are componena conform tabelului de mai jos, iar simbolul suplimentar confer indicaii la

elementele componente ale rulmentului, caracteristici speciale constructive, tipul etanrii, clasa de precizie,

jocul radial din rulment, nivelul de zgomot ridicat. Simbolul de baz Simbolul suplimentar

Simbolul seriei de rulment Simbolul

alezajului

rulmentului

Simbolul tipului rulmentului Simbolul seriei de dimensiuni

Seria de limi Seria de diametre

Metodologia de alegere a rulmenilor. Aceasta const n efectuarea urmtoarelor calcule: 1. Determinarea reaciunilor rezultante din reazeme;

2. Estimarea durabilitii rulmentului;

3. Calculul sarcinii dinamice echivalente;

4. Determinarea capacitii dinamice de baz;

5. Alegerea tipodimensiunii rulmentului n funcie de capacitatea dinamic de baz i de diametrul

fusului determinat din condiia de rezisten i deformaii.

34

TRANSMISII PRIN ROI DINATE

Definiie. Transmisiile prin roi dinate sau angrenajele sunt mecanisme elementare formate din dou roi

dinate conjugate, mobile n jurul a dou axe cu poziie relativ invariabil, una antrennd pe cealalt prin

aciunea dinilor aflai succesiv n contact.

Avantaje.

1. Raport de transmitere constant.

2. Siguran i durabilitate ridicat.

3. Precizie cinematic maxim.

4. Capacitate portant mare la gabarit redus.

5. Randament ridicat.

6.

Dezavantaje.

1. Pre de cost ridicat.

2. Funcionare cu zgomot i vibraii.

3. Transmitere rigid a sarcinii.

4. Rapoartele de transmitere au valori discontinue.

5. Nu se autoprotejeaz la suprasarcini.

Clasificare.

1. Dup poziia relativ a axelor: angrenaje paralele (fig. 3., a...c), angrenaje concurente (fig..3., d...h),

angrenaje ncruciate (fig..3., i...l).

2. Dup forma roilor componente: angrenaje cilindrice (fig. 3., a i b), angrenaje conice (fig. 3., d...g),

angrenaje hiperboloidale, angrenaje melcate (fig. 3., j i k), angrenaje cilindrico-conice, angrenaje cilindrico-

hiperboloidale.

3. Dup poziia relativ a corpurilor de rostogolire: angrenaje toroidale, angrenaje necirculare, angrenaje

exterioare (fig.3., a, c...f, h...n), angrenaje interioare (fig. 3., b i g).

4. Dup direcia dinilor: angrenaje cu dini drepi (fig. 3., a1, b1, c1, d1), angrenaje cu dini nclinai (fig. 3., a2,

b2, e), angrenaje cu dini n V, W, Z, angrenaje cu dini curbi (fig. 3., f i i).

5. Dup natura micrii axelor roii: angrenaje ordinare (fig. 3., m), angrenaje cicloidale, angrenaje

difereniale (fig. 3., n), angrenaje precesionale (fig. 3., o), angrenaje armonice (fig. 3., p), angrenaje toroidale

(fig 3., r).

6. Dup tipul contactului flancurilor: angrenaje cu contact liniar, angrenaje cu contact punctiform.

35

Fig.3. Tipuri de angrenaje

Cauzele distrugerii angrenajelor. Deteriorarea danturii unui angrenaj poate fi reprezentat prin:

1. Ruperea dintelui: la oboseal, static (la suprasarcini).

2. Deteriorarea suprafeei flancurilor: oboseala la contact (pitting i pelling), gripare, uzura abraziv,

uzura adeziv, curgerea plastic, ptarea termic, exfoliere, interferen.

Materiale pentru roi dinate.

1. Oeluri: oel carbon de mbuntire (OLC45, OLC55), oel carbon de cementare (OLC15, OLC20),

oeluri aliate de mbuntire (40Cr10, 42MoCr11), oeluri aliate de cementare (15CR9, 18MnCr11), oeluri

turnate (OT50).

2. Fonte: fonte cu grafit nodular (Fgn500), fonte perlitice (Fmp700).

3. Materiale neferoase: alame, bronzuri.

4. Materiale plastice: textolit, poliesteri, bachelit, poliamide.

Elemente de calcul i de proiectare.

n cazul proiectrii unui angrenaj, principial se va identifica tipul solicitrii critice (oboseala sau

ncovoierea dinilor), predimensionarea angrenajului (calculul distanei ntre axe i a modulului roilor),

calculul geometric al danturii, verificri de rezisten. Dup parcurgerea acestor etape, va fi realizat

proiectarea constructiv definitiv i se vor stabili toate elementele caracteristice roilor dinate n vederea

ntocmirii desenelor de execuie.

36

ARCURI Definiie. Arcurile sunt organe de maini care, datorit formelor i materialelor din care sunt confecionate

pot nmagazina un lucru mecanic exterior sub form de energie potenial de deformaie i pot restitui o

parte din energia nmagazinat sub form de lucru mecanic exterior.

Clasificare.

1. Dup forma constructiv: arcuri n foi; arcuri elicoidale; arcuri disc; arcuri inelare; arcuri spirale-

plane; arcuri bar de torsiune; arcuri speciale.

2. Dup natura solicitrilor principale ale materialului: de traciune-compresiune; de ncovoiere; de

torsiune.

3. Dup materiale utilizate: arcuri metalice (oel, materiale neferoase), arcuri nemetalice (cauciuc,

plut, mase plastice).

4. Dup rolul funcional: de amortizare; pentru acumulare de energie; pentru exercitarea unor fore; de

msurare; de reglare.

5. Dup rigiditate: cu rigiditate constant sau variabil.

6. Dup modul de aciune al sarcinii exterioare asupra arcului: arcuri de traciune; arcuri de

compresiune; arcuri de ncovoiere arcuri de rsucire.

Materiale. n cazul arcurilor confecionate din materiale metalice se deosebesc oelurile carbon de calitate

(ARC 6, ARC 6a, ARC 7, ARC 10), i oelurile aliate (ARC 1, ARC 2, ARC 3, ARC 4, ARC 5, ARC 5a, ARC

8, ARC 9). n cazul materialelor neferoase se utilizeaz bronzul, alamele i aliajele CU-Ni. Pentru materialele

nemetalice cel mai des ntlnit este cauciucul.

Parametrii funcionali ai unui arc. 1. Caracteristica arcurilor se nelege curba care exprim legtura ntre sarcina care acioneaz asupra

arcului (for sau moment) i deformaie, aceasta putnd fi sgeat sau rotire. Se deosebesc urmtoarele

tipuri de caracteristici (Fig. 4): 1 rigiditate constant; 2 rigiditate progresiv; 3 rigiditate degresiv; 4

rigiditate n trepte.

Fig. .4.. Caracteristica arcurilor

2. Rigiditatea reprezint sarcina corespunztoare deformaiei unitare:

-pentru fore: i

i

fFc , unde Fi fora aplicat arcului i fi - sgeata arcului;

-pentru momente: i

iTc

' , unde Ti momentul de torsiune aplicat arcului; i unghiul de rotire al arcului;

37

3. Lucrul mecanic elementar nmagazinat n arc:

-pentru fore: f

FdfL0

.

-pentru momente:

0

TdL .

4. Randamentul arcului reprezint raportul dintre lucrul mecanic restituit la descrcare i lucrul mecanic

nmagazinat prin ncrcare: LL

a'

.

5. Coeficientul de amortizare: a

a

11

.

Elemente de calcul n vederea proiectrii arcurilor. Ca elemente de calcul pentru dimensionarea corect

a arcurilor, se urmrete: calculul de rezisten; calculul deformaiilor; calculul energetic.

CUPLAJE Definiie. Cuplajele sunt organe de maini sau sisteme echivalente funcional acestora, care realizeaz

legtura dintre dou elemente constructive ale unui lan cinematic n scopul transmiterii momentului de

torsiune i a micrii de rotaie, fr modificare legii de micare.

Clasificare. 1. Cuplaje mecanice permanente: fixe (cu manon, cu flane, cu dini, cu role de blocare), mobile

(rigide, elastice).

2. Cuplaje mecanice intermitente: comandate (mecanic, hidrostatic, pneumatic, electromagnetic),

automate (centrifugale, de siguran, unisens).

3. Cuplaje hidraulice: hidrostatice, hidrodinamice.

4. Cuplaje electromagnetice: cu inducie, cu pulberi.

Cuplaje mecanice permanente fixe. Aceste cuplaje realizeaz cuplarea arborilor coaxiali cu abateri limit admisibile de 0,002...0,05mm i se utilizeaz la realizarea arborilor lungi formai din tronsoane care

funcioneaz a turaii reduse (n 200...250 rot/min). Se recomand ca amplasarea acestora s se fac ct

mai aproape de reazeme pentru micorarea momentelor ncovoietoare.

Exemple: Cuplaje manon formate din dou elemente strnse pe capetele arborilor prin intermediul unor

uruburi. Transmiterea momentului de torsiune se realizeaz prin intermediul forelor de frecare ce apar n

urma strngerii uruburilor (Fig. ). Tot din aceast catego