Interferenta luminii.

Dispozitivul lui Young

Interferenţa luminii. Dispozitivul lui Young. Alte dispozitive

interferenţiale • Câmpul electromagnetic care are o variaţie periodică în spaţiu şi timp se poate

propaga (transmite din aproape în aproape) formand o undă electromagnetică. Din punct de vedere formal (matematic) unda electromagnetică se aseamănă cu unda elastică, diferenţa constând în tipul de energie care se propagă. Evident că fiind vorba de fenomene caracteristice undelor, dar care au cauze diferite, ele se vor manifesta diferit, sau altfel spus, le percepem diferit. Astfel, undele elastice din domeniul sonor le auzim cu urechea, iar undele electromagnetice din domeniul vizibil (lumina) le vedem cu ochiul liber.

• Undele electromagnetice în propagarea lor se întâlnesc şi se compun deoarece două sau mai multe unde pot ocupa acelaşi volum în acelaşi timp. Rezultatul compunerii undelor într-un volum din spaţiu este o redistribuire a energiei undelor sub forma unei alternanţe de maxime şi minime de intensitate, care se percep sub forma unor franje luminoase în alternanţă cu franje întunecoase. Franjele pot avea aspectul unor dungi sau al unor inele în funcţie de geometria dispozitivului în care se obţin. Pentru a putea fi percepute cu ochiul liber franjele trebuie să fie staţionare, adică intensitatea undei rezultante într-un punct să rămână constant în timp. Acest lucru se întâmplă doar dacă undele electromagnetice sunt coerente.

Ce sunt undele coerente?

• În cele ce urmează vom defini proprietatea de coerenţă a undelor electromagnetice. Această proprietate se poate defini riguros teoretic doar în cadrul mecanicii cuantice deoarece sursele de lumină sunt atomii care sunt sisteme fizice microscopice. Proprietatea de coerenţă este legată de procesul de emisie a undelor. Astfel, două sau mai multe unde sunt coerente dacă au aceeaşi frecvenţă şi o diferenţă de fază constantă în timp, adică:

• φ1(t)-φ2(t) = constant.

• Pentru a înţelege proprietatea de coerenţă considerăm două surse punctiforme Sl şi S2 (figura 1.57), care emit oscilaţii electromagnetice cu aceeaşi frecvenţă, descrise de vectorii intensitate câmp electric care oscilează după aceeaşi direcţie. Vom scrie în continuare doar modulele vectorilor. În sursele Sl si S2

• E 1= E10 cos ωt• şi• E2 = E20 cos ωt,• care ajung în punctul P după ce au parcurs distanţele S1P şi respectiv S2P,

în• intervalele de timp şi respectiv

• Astfel între cele două unde care ajung în P diferenţa de fază este egală cu:

• Δφ = ω(Δt1 - Δt2) = ω Δt

• unde Δt este diferenţa celor două intervale de timp.

• În punctul P, intensitatea câmpului electric rezultant va fi

• Ep = E10 cos [ω (t + Δt1 )] + E20 cos [ω (t + Δt2 )]

• Utilizând regula de compunere a oscilaţilor paralele putem scrie că

• Ep = E0 cos (ω t + φ),

• iar amplitudinea

• E02 = E10

2 + E202 + 2E10E20 cos(ω Δt) .

• Intensitatea undei rezultante în P este proporţională cu pătratul amplitudinii intensităţii câmpului electric, adică:

• IP = αE02 = α E10

2 + α E202 +2 cos(ω Δt) ,

• Unde I1= α E102 este intensitatea sursei S1 , I2 = α E20

2 este intensitatea sursei S2. Astfel,

•• Am obţinut că intensitatea undelor în punctul P depinde de diferenţa de fază a

undelor, adica de Δt.

• Termenul poartă numele de termen de interferenţă şi defineşte proprietatea de coerenţă.

• Dacă undele sunt coerente, acest termen rămâne constant în timp şi în orice punct P intensitatea este constantă în timp

Dacă undele nu sunt coerente, valoarea termenului de interferenţă variază foarte rapid în timp şi ochiul reuşeşte să vadă doar valoarea medie în timp a acestuia care este nulă. În acest caz, intensitatea în orice punct P este

IP = I1+ I2

• aceeasi în tot volumul în care se compun undele. Evident, în acest caz energia undelor nu se redistribuie sub forma unor franje alternante luminoase şi întunecate. Spre norocul nostru acesta este cazul întâlnit în natură, altfel am vedea totul în dungi alternante luminoase şi întunecate

• Undele electromagnetice din domeniul vizibil sunt emise de atomi. Relaţia de coerenţă dintre unde se menţine doar pe durata emisiei unui atom adică s. Astfel, toate sursele naturale emit unde necoerente. Singurele surse coerente sunt sursele laser, care sunt construite de om şi în care sunt realizate condiţii fizice care nu există în mod natural. Totuşi, fenomenele de interferenţă în lumina naturală se pot obţine în dispozitive construite special.

• Dacă sursele punctiforme care emit unde coerente sunt distribuite discontinuu (la distanţă una de alta), spunem că prin compunerea undelor se obţine interferenţa acestora. Dacă sursele punctiforme care emit undele coerente sunt distribuite continuu (una lângă alta), spunem că are loc difracţia undelor

Cum se obţine interferenţa luminii? Dispozitivul lui Young

• Rezultatul suprapunerii undelor coerente provenite de la surse punctiforme coerente şi observat pe un ecran sau înregistrat pe o placă fotografică poartă numele de figură de interferenţă.

• Fenomenul de interferenţă a fost pus în evidenţă şi studiat cu mult înainte ca omul să construiască laserul. Undele coerente se obţin prin împărţirea unui fascicul de lumină în mai multe componente coerente. După ce parcurg drumuri diferite, fasiculele de lumină se suprapun.

• Majoritatea dispozitivelor construite pentru obţinerea interferenţei luminii sunt echivalente cu dispozitivul lui Young, care este cel prezentat în fig.A1.58.

• In faţa sursei monocromatice S este aşezat un ecran în care sunt tăiate două deschideri identice foarte înguste şi lungi, numite fante. Între fante distanţa este 21. La distanţa D de primul ecran se aşează un al doilea ecran, paralel cu primul. Considerăm punctul P de pe al doilea ecran, aflat la distanţa h de axa optică (axa de simetrie orizontală) a dispozitivului. Calculăm intensitatea undelor care se compun în punctul P, în funcţie de distanţele h, D şi 21. Cele două fante joacă rolul unor surse coerente, pe care le putem considera punctiforme dacă laţimea fantelor este foarte mică. Intensitatea câmpului electric a oscilaţiilor electromagnetice emise de cele doua surse este

• E1 = E0 cos ωt şi E2 = E0cos(ωt - φ).

• Intensitatea câmpului electric al undelor ajunse în P are expresiile

• E1P = E0 cos (ωt – kr1) şi E2P = E0 cos (ωt – kr2 - φ),

• Iar după suprapunere, aceasta devine

• EP = E1P +E2P = 2 E0 cos k(r2 - r1) × cos (ωt - k(r2 - r1) - φ)

• Notam cu δ = r2 - rl diferenţa de drum între cele două unde, iar • Astfel, amplitudinea câmpului rezultant din punctul P este egală cu • Intensitatea in punctul P va fi egala cu

• Condiţia ca în punctul P să se realizeze un maxim de interferenţă (interferenţa constructivă), ce corespunde unei franje luminoase, este

pentru kδ=2mπ, cu m N de unde diferenţa de drum între cele două unde,

• Condiţia ca în punctul P să se obţina un minim de interferenţă (interferenţa distructivă) ,

ce corespunde unei franje întunecoase, este Ip =Imin= 0, pentru kδ= (2m + l) π , cu m N,de unde diferenta de drum este

,unde m=1,2…este ordinul interferentei.

• In figura 1.59 sunt reprezentate cele doua tipuri de interferenţă

• Figura de interferenţă este clară doar dacă 2l «D, h. În acest caz :

,devine de unde ,iar

(1)

• Distanţa dintre două maxime succesive (sau minime succesive), numită interfranjă, este egală cu

• Funcţia (1) scrisă cu ajutorul interfranjei devine :

(2)

Dependenta intensitafii luminii in punctul P de distanta h

• În figura 1.60 este reprezentată funcţia (2). Observăm că o imagine de interferenţă apare ca o succesiune de maxime şi minime de intensitate alternante.

• Calitatea imaginii de interferenţă se masoară cu ajutorul funcţiei

de vizibilitate, definită ca:

• a)Pentru radiaţia coerentă, Imin = 0, astfel că V = 1; • b)Pentru radiaţia necoerentă, Imax=Imin, iar V = 0.• În general, sursele sunt parţial coerente, astfel că V e [0, 1].

• Azi, interferenţa undelor electromagnetice din domeniul optic (cu lungimea de undă de ordinul micrometrilor) este utilizată pentru măsurători de mare precizie de lungimi şi de unghiuri, precizia pentru lungimi fiind de ordinul de mărime al lungimii de undă.

Cum puteti obtine interferenta?

• Figura de interferenta obtinuta cu un dispozitiv de tip Young o puteti realiza si in laboratorul de fizica din scoala. Sursa punctiforma S o putep obtine asezand in fata unui bec o placa opaca care are o deschidere verticala foarte ingusta (lungimea nu are important!) sau utilizand laserul de la un pointer. Cele doua surse coerente pot fi construite la fel, adica doua fante foarte inguste si foarte apropiate (21 = 1 mm). Franjele se vad mai bine cu ajutorul unui ocular de microscop. Aveti grija sa aliniati toate componentele pe acelasi ax.

Dispozitive

interferentiale

• Dispozitivele experimentale cu care se obtin surse coerente de lumina au in majoritate schema de principiu ca cea din figura 1.58 (dispozitivul lui Young), adica se separa printr-un sistem convenabil doua fascicule de lumina dintr-un fascicul initial.

• Vom analiza urmatoarele dispozitive:

a)Oglinzile lui Fresnel;

b)Biprisma Fresnel;

c)Oglinda lui Lloyd.

• a) Oglinzile lui Fresnel

• Dispozitivul numit Oglinzile lui Fresnel utilizeaza drept surse coerente imaginile virtuale Sj si S2 ale unei surse punctuale S m doua oglinzi plane O1 si O2, care fac un unghi foarte apropiat de 180° (fig. 1.63). Fasciculele de lumina reflectate de cele doua oglinzi au o regiune in care se suprapun si in care are loc interferenta.

• Acest domeniu comun, numit si camp de interferentd este cu atat mai mare cu cat distanta dintre imaginile Sj si S2 in oglinzi este mai mica. Pentru a observa franjele de interferenfa se aseaza un ecran P in regiunea comuna.

b) Biprisma Fresnel

• Biprisma Fresnel este un dispozitiv analog cu Oglinzile lui Fresnel, format din doua prisme egale cu unghiul din varf foarte mic (< 1°) si cu bazele lipite (fig. 1.64). Cele doua surse coerente sunt imaginile unei surse punctiforme in cele doua prisme lipite. Fasciculele de lumina emergente din prisme au o zona comuna care formeaza un camp de interferenta.Distanta dintre cele doua surse coerente S1 si S2 este egala cu cu 2d(n-1)A,unde d este distanta de la sursa punctiforma S la muchia comuna a prismelor,iar A unghiul uneia dintre prisme.

• c) Oglinda lui Lloyd

• Oglinda lui Lloyd este o oglinda plana in care se formeaza o imagine virtuala a unei sjrse punctiforme S asezata foarte aproape de planul oglinzii (fig. 1.65). Sursele coerente sunt S si imaginea sa S1 in oglinda plana. Prin reflexia pe oglinda are loc o modificare a fazei cu Ħ, astfel ca franja centrala este intunecata.