Integrare numerică

6
Integrare numerică Torodii Daria, clasa XII „B”

Transcript of Integrare numerică

Integrare numericăTorodii Daria, clasa XII „B”

Cuprins Metoda dreptunghiurilor de mijloc Metoda dreptunghiurilor de stînga Metoda dreptunghiurilor de dreapta Formula trapezelor

Metoda dreptunghiurilor de mijloc

Fie f o funcţie derivabilă pe [a,b] şi se cere să se calculeze integrala ei pe

intervalul dat

Valoarea integralei se calculează ca suma ariilor dreptunghiurilor şi se determină din formula

Eroarea apare din motivul aproximării pe fiecare segment elementar a funcţiei f(x) cu o funcţie constantă g, iar mărimea erorii ε este calculată după formula

Metoda dreptunghiurilor de stînga

În unele cazuri punctul care determină înălţimea dreptunghiului ce aproximează integrala pe un segment elementar este

selectat nefiind mijlocul segmentului elementar, ci extremitatea lui de stînga.

Integrala definită se aproximează prin suma

În cazul aproximării integralei definite prin arii ale dreptunghiurilor de stînga, formula de estimare a erorii se modifică nesemnificativ în raport cu formula de bază

Metoda dreptunghiurilor de dreapta

În unele cazuri punctul care determină înălţimea dreptunghiului ce aproximează integrala pe un segment elementar este

selectat nefiind mijlocul segmentului elementar, ci extremitatea lui de dreapta.

Integrala definită se aproximează prin suma

În cazul aproximării integralei definite prin arii ale dreptunghiurilor de stînga, formula de estimare a erorii se modifică nesemnificativ în raport cu formula de bază

Formula trapezelorPentru calculul numeric al integralei se va

folosi, iarăşi, divizarea segmentului de integrare în n segmente elementare de lungime

egală, iar valorile xi ale punctelor care formează divizarea – prin formula xi=a+ih

Valoarea calculată a integralei va fi

Eroarea de integrare pe segmentul [a,b] este considerată ca fiind suma erorilor de integrare pe segmentele elementare şi este dată de formula