Instrumentaţia virtuală folosită în

exemplificarea modulaţiei în amplitudine

Teodorescu Rodica-Mihaela – Universitatea din Piteşti, mihteo@upit.ro

Abstract

Lucrarea este destinată activităţii didactice şi are ca scop exemplificarea modulaţiei în amplitudine, prezentând panoul frontal şi diagrama bloc a instrumentul virtual, realizat în mediul de programare grafică LabVIEW. În acelaşi scop este folosit şi programul Matlab. Se compară rezultatele obţinute in cele două programe.

1. Introducere

Lucrarea are ca scop exemplificarea modulaţiei în amplitudine, realizând instrumentul virtual, în mediul de programare grafică LabVIEW. Pe panoul frontal al instrumentului virtual se pot urmări semnalele modulator, purtător şi modulat în amplitudine, atât în domeniul timp cât şi în frecvenţă (spectrul), pentru o gamă largă de valori ale parametrilor semnalelor. Pentru aceleaşi valori ale parametrilor semnalelor, se prezintă programul în Matlab. Sunt comparate rezultatele obţinute în cele două programe.

2. Prezentarea modulaţiei în amplitudine

În procesul de modulaţie intervin următoarele semnale:

semnalul modulator ( )ts0 – cel care conţine informaţia; semnalul purtător ( )tsp – asupra căruia se transferă informaţia;

semnalul modulat ( )tsM – semnalul rezultat prin acţiunea semnalului modulator asupra semnalului purtător.

Modulaţia constă în modificarea unui parametru al purtătorului ( )tsp de către semnalul modulator ( )ts0 ce urmează a fi transmis, având ca rezultat deplasarea spectrului de frecvenţă al acestuia din urmă

în domeniul frecvenţelor înalte. După natura semnalului purtător ( )tsp pot exista:

modulaţie cu purtător sinusoidal; modulaţie cu purtător în impulsuri.

În această lucrare se studiază cazul modulaţiei cu purtător sinusoidal. În acest caz putătorul ( )tsp are expresia:

( ) ( )pppp tcosAts ϕ+ω= (1)

Pentru obţinerea semnalului MA, se transferă caracteristicile semnalului modulator asupra amplitudinii semnalului purtător printr-o operaţie liniară de forma:

( ) ( )tskAtAA 0App ⋅+=→ (2)

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 1

unde: Ak este constanta modulatorului de amplitudine, iar ( )tA este amplitudinea instantanee a semnalului modulat.

Introducând (2) în (1), rezultă expresia generală în domeniul timp a semnalului MA, şi anume: ( ) ( )[ ] ( )pp0ApMA tcostskAts ϕ+ω⋅+= (3)

Funcţia de densitate spectrală corespunzătoare, în ipoteza 0,1k pA =ϕ= este:

( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]p0p0

pppMAMA

SS21

AtsS

ω−ω+ω+ω+

+ω−ωδ+ω+ωδπ=ℑ=ω (4)

unde: ( ) ( ){ }tsS 00 ℑ=ω .

În cazul particular în care semnalul modulator este sinusoidal: ( ) ( )0000 tcosAts ϕ+ω⋅= (5)

semnalul modulat poate fi exprimat astfel: ( ) ( )[ ] ( )

( )[ ] ( )( ) ( )[ ]

( )[ ]0p0pp

0p0pp

ppp

pp00p

pp000ApMA

tcos2

mA

tcos2

mAtcosA

tcostcosm1A

tcostcosAkAts

ϕ+ϕ+ω+ω⋅+

+ϕ−ϕ+ω−ω⋅+ϕ+ω⋅=

=ϕ+ω⋅ϕ+ω⋅+=

=ϕ+ω⋅ϕ+ω⋅⋅+=

(6)

unde: 1A

Akm

p

0A <⋅

= poartă denumirea de grad de modulaţie; teoretic m aparţine intervalului [ ]1;0 .

În relaţia (6) se îndeplinesc condiţiile:

0p

0p

AA >

ω>>ω (7)

Pentru 0p0 =ϕ=ϕ , semnalul modulat devine:

( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ]tcos2

mA

tcos2

mAtcosAts

0pp

0pp

ppMA

ω+ω⋅+

+ω−ω⋅+ω⋅= (8)

iar transformata Fourier a acestui semnal este:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]0p0pp

0p0pp

pppMA

2mA

2mA

AS

ω+ω+ωδ+ω−ω−ωδ⋅π+

+ω−ω+ωδ+ω+ω−ωδ⋅π+

+ω+ωδ+ω−ωδ⋅π=ω

(9)

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 2

Se constată că spectrele semnalelor ( )ts0 şi ( )tsp constau din câte o singură armonică, la frecvenţele 0ω şi, respectiv, pω ( )0p ω>>ω , iar spectrul semnalului modulat în amplitudine conţine în acest caz trei componente armonice: purtătoarea de frecvenţă pω şi amplitudinea pA şi două componente laterale: superioară, cu frecvenţa ( )0p ω+ω , şi inferioară, cu frecvenţa ( )0p ω−ω , având amplitudinile ( )2/Am p⋅ . Semnalul util este conţinut în cele două componente laterale (în exces, pentru că ar fi suficientă o singură componentă laterală). Deci, modulaţia nu este economică, în sensul că ocupă o bandă de frecvenţă dublă faţă de cea necesară. Purtătoarea este mult mai mare decât componentele laterale, rezultând unele dezavantaje, precum saturaţia amplificatoarelor şi performanţe energetice slabe ale modulaţiei.

Banda de frecvenţe ocupată de semnalul MA este:

0MA 2B ω⋅= (10)

2.1. Exemplificarea semnalelor modulator, purtător şi modulat în amplitudine, utilizând mediul de programare grafică LabVIEW

În figura 1 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului modulator, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 1A0 = , 10 =ω , iar în figura 4 diagrama sa bloc.

Se observă că spectrul semnalului modulator constă din câte o singură armonică aflată la frecvenţa 0ω , de amplitudine 0A .

În figura 2 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului purtător, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 2Ap = , 10p =ω , iar în figura 4 diagrama sa bloc.

Se observă că spectrul semnalului purtător constă din câte o singură armonică aflată la frecvenţa pω , de amplitudine pA .

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 3

Figura 1 - Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului modulator

Figura 2 - Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului purtător

În figura 3 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual, pentru exemplificarea semnalului modulat în amplitudine, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 1A0 = ,

2Ap = , 10 =ω , 10p =ω şi 5.0m = , iar în figura 4 diagrama sa bloc. Se observă că spectrul semnalului modulat în amplitudine conţine 3 componente: purtătoarea de

amplitudine pA , la frecvenţa pω şi două componente laterale, la frecvenţele ( )0p ω±ω , cu amplitudinile egale cu ( )2/Am p⋅ , iar banda de frecvenţă ocupată este: 0MA 2B ω= .

Figura 3 - Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului modulat în amplitudine

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 4

 

Figura 4 – Diagrama bloc a instrumentului virtual

Dacă, de exemplu, 5.1m = se obţine semnalul supramodulat. În figura 5 este prezentat panoul frontal al instrumentului virtual pentru acest caz. Din analiza panoului frontal se observă că, înfăşurătoarea semnalului supramodulat nu mai

reproduce forma semnalului modulator. Un asemenea semnal nu poate fi utilizat, acesta nemaiputându-se regenera prin demodulare.

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 5

Figura 5 - Panoul frontal pentru exemplificarea semnalului supramodulat 2.2. Exemplificarea semnalelor modulator, purtător şi modulat în amplitudine, folosind programul Matlab

În figura 6 este prezentat programul Matlab pentru exemplificarea semnalului modulator, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 1A0 = , 10 =ω .

În figura 7 este prezentat programul Matlab pentru exemplificarea semnalului purtător, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 2Ap = , 10p =ω .

În figura 8 este prezentat programul Matlab pentru exemplificarea semnalului modulat în amplitudine, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, parametrii având valorile: 1A0 = , 2Ap = ,

10 =ω , 10p =ω şi 5.0m = .

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 6

                               

                   

Figura 8 – Programul Matlab pentru

Figura 6 – Programul Matlab pentru exemplificarea semnalului modulator

Figura 7 – Programul Matlab pentru exemplificarea semnalului purtator

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 7

exemplificarea semnalului modulat în amplitudine Concluzie: Urmărind rezultatele obţinute în cele două programe, LabVIEW şi Matlab, la aceleaşi

valori date parametrilor, se constată că ele sunt identice. 3. Bibliografia

[1] Rodica-Mihaela Teodorescu, “Instrumentaţia virtuală în studiul semnalelor modulate”, Revista de instrumentaţie

virtuală, ISSN 1453-8059, Editura MEDIAMIRA S.R.L., Cluj-Napoca, 2002, pp 15-19. [2] E. Ceangă, I. Munteanu, A. Bratcu, M. Culea, “Semnale, Circuite şi Sisteme – Partea I: Analiza semnalelor”,

ISBN 973-8316-16-2, Editura Academica, Galaţi, 2001. [3] V. Maier, C. D. Maier, “LabVIEW în Calitatea Energiei Electrice”, ISBN 973-9443-57-5, Editura Albastră,

Cluj-Napoca, 2002.

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 8