Inginerie Electrica

Note de curs Inginerie Electrica

CEPA Anul I

2011

1

Cuprins

Scurt istoric

Notiuni introductive

Circuite electrice in curent continuu

Circuite electrice in regim sinusoidal

2

Scurt istoric

Volta Alessandro – 1800 – prima baterie

Ampere Andre-Marie – 1800 – legea electromagnetismului

Ohm Simon – 1830 – legea lui Ohm

Faraday Michael – 1820 – inductia electromagnetica, dynamo

Henry Joseph – 1830 – autoinductie, motorul de curent continuu

3

Scurt istoric

Maxwell James – 1850 – ecuatiile lui Maxwell: Electromagnetismul

t

Eεμ+Jμ=B

t

B=E

=B

ε

ρ=E

00 0

0

0

4

Scurt istoric

Nikola Tesla – 1900Bazele aplicatiilor teoriei electromagnetismului in

industrie: generatorul de curent alternativ, transportul enerigiei electrice la distante, motorul electric, neonul, transmisia undelor electromagnetice la distanta

Thomas Edison – 1900Inventator si promotor al utilizarii electricitatii de

catre publicul larg: becul, aparate si masini in curent continuu, transmisia informatiei la distanta

5

Cuprins

Scurt istoric


Circuite electrice in curent continuu

Circuite electrice in regim sinusoida

6


Notiuni fundamentale:Intensitatea curentului electric

Curentul electric reprezinta deplasarea ordonata a sarcinilor electrice intr-un conductor.

Notatie: I, masurata in A (Amperi)

7


Notiuni fundamentale:Tensiunea electrica

Pentru punerea in miscare ordonata a sarcinilor electrice intr-un conductor este nevoie sa aplicam un camp electric. Generarea campului electric se face prin crearea unei diferente de potential la extremitatile conductorului.

Valoarea diferentei de potential se numeste tensiune electrica.

Notatie: U, masurata in V (Volti)

8


Notiuni fundamentale:Puterea electrica

Puterea electrica este produsul dintre tensiunea electrica (U) si intensitatea curentului electric (I).

Formula: P = UI

Notatie: P, masurata in W (Watti)

9


Notiuni fundamentale:Dipol electric

Definim un dipol electric separarea a doua sarcini electrice de semne opuse

Dipol magnetic

Definim un dipol magnetic cirulatia unui curent electric intr-un circuit inchis.

10


Notiuni fundamentale:Puterea electrica: receptoare si generatoare

Definim receptor un dipol electric pentru care sensul curentului electric este catre polul cu potential mai mare (U si I au acelasi sens).

Definim generator un dipol electric pentru care sensul curentului electric este catre polul cu potential mai mic (U si I au sensuri opuse).

11


Notiuni fundamentale:Rezistivitatea electrica

Proprietatea unui material de a se opune conductiei curentului electric se numeste rezistivitatea electrica. Aceasta depinde linear de temperatura:

αΔT)+(ρ=ρ 0 1

12


Notiuni fundamentale:Conductivitatea electrica

Proprietatea unui material de a conduce curentul electric se numeste conductivitate electrica. Aceasta este reciproca rezistivitatii:

ρ=γ

1

13


Notiuni fundamentale:Rezistenta electrica

Pentru un material care are proprietatea de rezitivitate electrica definim rezistenta electrica:

Notatie: R, masurata in Ω (Ohmi)

γS

l=

S

lρ=R

14


Notiuni fundamentale:Conductanta electrica

Marimea reciproca rezistentei electrice se numeste conductanta electrica.

Notatie: G, masurata in S (Siemens)

R=G

1

15


Notiuni fundamentale:Rezistorul electric

Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati rezistive se numeste rezistor electric.

16


Notiuni fundamentale:Legea lui Ohm

Intr-un circuit electric rezistenta electrica a unui rezistor este data de raportul dintre tensiunea electrica la borne si intensitatea curentului electric:

I

U=R

17


Notiuni fundamentale:Capacitanta electrica

Proprietatea unui material de a stoca energia electrica prin aplicarea unei diferente de potential se numeste capacitanta electrica.

Notatie: C, masurata in F (Farazi)

U

q=C

dt

dUCI ;

18


Notiuni fundamentale:Capacitorul electric

Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati capacitive se numeste capacitor electric.

19


Notiuni fundamentale:Inductanta electrica

Proprietatea unui inductor de a stoca energia magnetica se numeste inductanta electrica.

Notatie: L, masurata in H (Henry)

I

Φ=L;

dt

dIL=U

20


Notiuni fundamentale:Inductorul electric

Componenta pasiva de circuit electric care are proprietati inductive se numeste inductor electric.

21

Cuprins

Scurt istoric

Notiuni fundamentale

Circuitele electrice in curent continuuCircuite electrice in regim sinusoidal

22

Circuite Electrice CC

Elemente ale unui circuitSursa de tensiune electrica/tensiune

electromotoare (TEM):

23


Elemente ale unui circuitRezistoare, capacitoare si inductoare:

24


Elemente ale unui circuitIntrerupatoare, impamantare, becuri, lampi

fluorescente, microfoane, difuzoare etc:

25


Rezolvarea circuitelor electriceLegea I a lui Kirchhoff

Suma algebrica a curentilor intr-un nod al unui circuit electric este nula.

01

=In

=kk

I1 I2

I3 I4

I5

I 1+I 2− I 3− I 4− I 5=0

26


Rezolvarea circuitelor electriceLegea II a lui Kirchhoff

Suma algebrica a caderilor de tensiune intr-o bucla inchisa unui circuit electric este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare.

Termenii sunt pozitivi daca sensul curentilor sau al tensiunilor corespund cu sensul de parcurgere al buclei.

m

j=j

n

=kkk U=IR

11

27


Conectarea surselor de tensiuneConectarea in serie – tensiunea electrica rezultanta

este suma tensiunilor surselor componente.

1

1

321

nUU

U=U

UUU=Un

kk

28


Conectarea surselor de tensiuneConectarea surselor identice in paralel – tensiunea

electrica rezultanta este aceeasi cu tensiunea surselor componente, curentul rezultant este suma curentilor surselor componente.

21

21

II=I

UU=U

29


Divizorul de tensiuneTensiunea intr-un circuit rezistiv serie se distribuie

pe fiecare rezistor si este direct proportionala cu valoare rezistorului din serie.

21

22

21

11

R+R

RU=U

R+R

RU=U

30


Divizorul de curentIntensitatea curentului electric intr-un circuit rezistiv

paralel se distribuie pe fiecare rezistor si este invers proportional cu valoare rezistorului in paralel.

21

12

21

21

R+R

RI=I

R+R

RI=I

31


Regimul de functionare a unui circuitRegimul nominal – o sarcina este conectata astfel

incat curentul nominal nu deterioreaza termic sau mecanic elementele de circuit.

nominom R+R

U=I

32


Regimul de functionare a unui circuitRegimul circuit deschis – sarcina externa este

foarte mare (infinita) in raport cu rezistenta interna a generatorului.

U=U,R=I 00,

33


Regimul de functionare a unui circuitRegimul scurt-circuit – sarcina externa este foarte

mica in raport cu rezistenta interna a generatorului.

I s=UR i, R << R i , U s=0

34


Regimul de functionare a unui circuitU = 20V, Ri=0,5Ω, R=9,5Ω

A=R

U=I

V=U

=R+R

U=I

Ω=R=R

is

o

nominom

nom

40

20

2A

9,5

35


Teorema transferului maxim de putereSursa transmite maximum de putere

consumatorului cand rezistenta de sarcina este egala cu rezistenta interna a sursei.

)0(

)0(

)(

42

2

3

)(

422

)(

2

2

22

iRR

RR

dRPd

RR

RRdRdP

i

RRE

E

RR

ERRIP

i

i

i

i

36


Teorema transferului maxim de putereRandamentul transferului maxim de putere.

%100

)(%50

2

RR

iP

i

i

MAX RR

RR

R

EI

RI

37


Teorema conservarii puterilorEste o consecinta directa a conservarii energiei intr-

un circuit. Intr-o retea izolata, puterea generata de surse este egala cu puterea consumata de rezistoarele retelei.

Teorema conservarii puterilor se poate utiliza dupa rezolvarea unui circuit pentru verificarea rezultatelor.

m

jjj

n

kkk IRIU

1

2

1

38


Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Este o consecinta directa a caracterului linear al teoremelor

lui Kirchhoff si al comportamentului linear al elementelor de circuit.

Curentul sau tensiunea din orice latura a unui circuit cu elemente lineare este egal cu suma algebrica a curentilor sau tensiunilor pe care i-ar stabili fiecare sursa a circuitului daca ar actiona singura in circuit (celelalte ar fi pasivizate – inlocuite cu rezistentele interne).

Atentie: nu se aplica la calculul puterilor!

39


Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Pasivizarea unei surse de tensiune (scurt circuit)

40


Teorema superpozitiei (metoda suprapunerii efectelor)Pasivizarea unei surse de curent (circuit deschis)

41


circuite electriceConectarea rezistoarelor in serie.

n

=iie R=R

1

42


circuite electriceConectarea rezistoarelor in paralel.

n

=iie

n

=i ie

G=G

R=

R

1

1

11

43


circuite electriceEchivalenta circuitelor triunghi-stea.

312312

31233

312312

23122

312312

31121 ,,

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

RRR

44


circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi.

2

13322131

1

13322123

3

13322112 ,,

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

R

RRRRRRR

45


circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi si triunghi-stea

pentru rezistori egali.

Y

Y

33RR

RR

312312321Y , RRRRRRRR

46


circuite electricePuterea disipata in rezistoare – efectul Joule.

P=RI 2

47


circuite electriceConectarea capacitoarelor in serie.

n

=i ie C=

C 1

11

48


circuite electriceConectarea capacitoarelor in paralel.

n

=iie C=C

1

49


circuite electriceEnergia inmagazinata in capacitoare

2

2

stat

CU=E

50


circuite electriceConectarea inductoarelor in serie.

n

=iie L=L

1

51


circuite electriceConectarea inductoarelor in paralel.

n

=i ie L=

L 1

11

52


circuite electriceEnergia inmagazinata de inductor

2

2

mag

LI=E

53

Cuprins

Scurt istoric


Circuite electric in curent continuu

Circuite electrice in regim sinusoidal (curent alternativ)

54

Circuite Electrice CA

Problematica transportului energiei electrice in CC. Pentru un oras care are nevoie de o putere electrica de

10MW, daca tensiunea generata este U=100V atunci I=100 000A. Transportul printr-un cablu cu R=0.4Ω/km duce la o pierdere de P=4 000 MW/km. Considerand un cost de 0,1€/kWh, costul transportului energiei electrice este de 4x105€/kmhConcluzie: nu este profitabil sa transportam pe distante lungi curent continuu la intenstati mari.Solutia: curent alternativ transportat la intensitati mici si tensiuni mari, poate fi transformat usor cu pierderi acceptabile.

55


Curentul alternativ. Definitie: Curentul electric a carui intensitate si orientare

variaza ciclic in timp, aternand valori pozitive si negative, se numeste curent alternativ.

Definitie: Toate marimile electrice in CA se noteaza cu litere mici: u(sau e), i, p

In mod particular ne vom interesa de curentul alternativ sinusoidal.

56


Generarea curentului/tensiunii alternative.

Prin rotatia unei spire sau mai multor spire intr-un camp magnetic. La bornele spirei este colectata tensiunea electromotare.

57



Forma de unda a tensiunii colectate este sinusoidala.

)sin())cos((

tBSdt

tBSd

dt

du

58



Forma de unda a tensiunii colectate este sinusoidala.

)sin(

initiala faza -

pulsatia -

tensiuniia maxima eaamplitudin -

oareelectromot tensiunea-

max

max

tUu

BSU

u

59


Marimi sinusoidale.

frecventa - 1

perioda - 2

initiala faza -

pulsatia -

maxima eaamplitudin -

einstantane valoarea- )(

)sin()(

max

max

Tf

T

U

tu

tUtu

60


Marimi sinusoidale.

forma de factorul ,22

varfde factorul ,2

efectiva valoarea,2

)(1

medie valoarea,2

)(2

)sin()(

max

max

0

2

max

0

max

2

med

RMSf

RMSv

RMS

T

ef

med

U

Uk

U

Uk

UU

dttuT

U

Udttu

TU

tUtuT

61


Numere complexe.

Definitia numerelor complexe:

Conjugatul unui numar complex:

ixx 2,12 01 :ecuatiei Solutia

imaginara partea [z],y

reala partea ],[

1;,unde , 2

zx

iRyxiyxzCz

iyxz

62


Operatii cu numere complexe.

22

22

212122

22

212121

2121212121

212121

212121

/)(

)()()(

)()()(

)()()(

yx

yxxyi

yx

yyxxzz

yxxyiyyxxzz

yyixxzz

yyixxzz

63


Proprietati ale conjugatului unui numar complex

zz

yxzz

iyzz

xzz

zz

11

2

2

22

64


Reprezentarea unui numar complex

z lui fazasau argumentul - arctan

z lui modului -

)sin(cos

Polar rRectangula

22

x

y

yxzr

irziyxz

MM

yy

xx

φφ

rr

65


Formula lui Euler

Un numar complex se poate scrie:

01

sincos

i

ix

e

xixe

irez 66


Regulile de calcul in complex devin acelasi ca pentru calculul cu puteri:

r

e

z

rez

errzz

i

i

i

1

)(2121

21

67


Din motive de notatie traditionala i reprezinta valoarea instantanee a intesitatii curentului electric, se va folosi j pentru a desemna j2+1=0

Marimile sinusoidale pot fi reprezentate in planul complex ca fiind un vector cu baza in origine, avand magnitudine constanta si cu o faza initiala. Un fazor este un numar complex utilizat pentru reprezentarea unei marimi sinusoidale.

68


Reprezentarea fazoriala

Metoda de lucru bazata pe reprezentarea in complex a marimilor sinusoidale se numeste metoda simbolica sau metoda reprezentarii in complex.

Reprezentarea fazorilor in planul complex se numeste diagrama fazoriala.

69



)2

cos()sin( :Remarca

)cos(][][)(

sincos :Fazor

)cos()(:asinusoidal Marime

tt

tMeMeeXtx

MiMMeX

tMtx

tjjtj

j

70



jHzf eUtU

Xtx

X

tx

max50max )cos(

2u(t)

:este aEchivalare

][)(

:atunci pulsatie aceeasiau esinusoidal marimile toateDaca

in timpconstant - :Fazor

in timp variaza- )(:asinusoidal Marime

71


Reprezentarea fazoriala in planul complex Diagrama Fresnel

jHz eUtU

max50max )cos(

2u(t)

:este aEchivalare

ImIm

ReRe

φφ

UUmaxmax

72


Reprezentarea fazoriala – diagrama Fresnel

Pe diagrama Fresnel se observa diferenta de faza intre diversele marimi sinusoidale si se pot efectua opratii de baza cu fazori: adunare, scadere, derivare, integrare.

ImIm

ReRe

φφuu

UUmaxmax

IImaxmax

φφii

73


Reprezentarea fazoriala – diagrama FresnelSe numeste defazaj diferenta de faza

φ=φu-φi, intre tensiune si curent. φ(-π,π)Pentru φ>0 tensiunea este in avans,Pentru φ<0 tensiunea este in urma,Pentru φ=0 tesiunea si curentul sunt in faza

ImIm

ReRe

φφuu

UUmaxmax

IImaxmax

φφii

74


Operatii cu fazori

Zj

dtZ

ZjZdt

d

eZ

ZZZ

eZZZZ

j

j

1)(

)(

/)(

)(

)(

2

121

)(2121

21

21

75


Operatii cu fazori

Algebra fazorilor pentru circuitele sinusoidale este aplicata numai in cazul formelor de unda cu aceeasi frecventa.

Calculul fazorial va fi folosit pentru rezolvarea circuitelor in curent alternativ sinusoidal.

76


Impedanta si admitanta Impedanta complexa Z a unui dipol in regim

sinusoidal premanent este definita ca raportul dintre tensiunea complexa U si intensitatea curentului electric complex I, se masoara in Ω:

Admitanta Y este definita ca fiind reciproca impedantei:

jj ZeeI

U

I

UZ

ZY

1

77


Rezistenta si reactantaRezistenta R este partea reala a impedantei Z:

Reactanta X este partea imaginara a impendantei Z:

cos][I

UZR

sin][I

UZX

78


Rezistenta si reactanta Impedanta Z se poate scrie:

R

XarctgXRZ

ZXZR

jXRZeZ j

22

sincos

ImIm

ReRe

φφ

ZZ

RR

XX

79


Conectarea impedantelorConectarea serie - Z Impedanta echivalenta a impedantelor conectate

serie este egala cu suma impedantelor:

Admitanta echivalenta este:

k

kS ZZ

kks

S ZZY

11

80


Conectarea impedantelorConectarea paralel - YAdmitanta echivalenta a admitantelor conectate in

paralel este egala cu suma admitantelor:

Impedanta echivalenta este:

k

kP YY

kkP

P YYZ

11

81


Impedanta complexa a dipolilor elementariRezistorul ideal

Valoarea instantanee:

Valoarea in complex:

Imepedanta unui rezistor pur este:

si nu depinde de frecventa

Admitanta este

Riu

IRU

0, RR RZ

RYR

1

ImIm

ReReRR

82


Impedanta complexa a dipolilor elementariInductorul ideal



Imepedanta unui inductor pur este:

Admitanta este

dt

diLu

ILjU

2,

LLL jXLjZ

LjYL

1

ImIm

ReRe

jjωωLL

φφ==ππ/2/2

83


Impedanta complexa a dipolilor elementariCapacitorul ideal



Imepedanta unui condensator pur este:

Admitanta este

idtC

u1

ICj

U1

2,

11

CCC XjCj

Z

CjYC

ImIm

ReRe

-j/-j/ωωCC

φφ=-=-ππ/2/2

84


Puterea instantaneePuterea intantanee p(t) este prin definitie

produsul valorilor instantanee ale tensiunii u(t) si ale intensitatii curentului i(t):

)2cos(cos)(

)]2cos()[cos(2

1

)cos()cos()()()(

maxmaxmaxmax

maxmax

maxmax

tIUIUtp

tIU

ttIUtitutp

85


Puterea instantaneePuterea intantanee p(t) are o componenta

constanta si o componenta variabila dupa o lege sinusoidala cu o frecventa dubla fata de cea a tensiunii si curentului:

)2cos(

cos

maxmax

maxmax

tIU

ctIU

86


Puterea instantaneep(t) se poate rescrie folosind urmatoarea

identitate:

Primul termen este o compenenta pulsatori strict pozitiva, care este echivalentul unui schimb de energie intre o sursa si un consumator

Termenul secund este o componenta alternativa sinusiodala care este ehivalentul unui schimb reversibil de energie intre o sursa si un consumator.

)22sin(sin)]22cos(1[cos)(

)22sin(sin)22cos(cos)22cos(

maxmaxmaxmax

tIUtIUtp

ttt

87


Puterea activaDefinim puterea activa P ca fiind valoarea medie

a puterii instantanee p(t):

Puterea activa se masoara cu ajutorul Wattmetrului si reprezinta energia convertibila in lucru mecanic sau caldura.

]Watt[][cos)(1

maxmax

0

PIUdttpT

PT

88


Puterea reactivaDefinim puterea reactiva Q ca fiind valoarea

amplitudinii componentei alternative a puterii instantanee p(t):

Puterea reactiva se masoara in VoltAmperReactiv si reprezinta o putere fictiva ce caracterizeaza schimbul de energie cu o sarcina reactiva (capacitor sau inductor).

]VAR[][sin QUIQ

89


Puterea aparentaDefinim puterea aparenta S ca fiind aplitudinea

fluctuatiilor puterii instantanee p(t) in raport cu valoarea medie a acesteia:

Puterea aparenta se masoara in VoltiAmperi si reprezinta un modul. Operatiile algebrice obisnuite nu se aplica direct. Produsul UI este formula unei puteri dar aceasa nu produce lucru mecanic sau caldura – este o putere aparenta.

22

]VA[][

QPS

SUIS

90


Puterea complexaDefinim puterea complexa S ca fiind:

Puterea complexa reuneste puterea activa P, puterea reactiva Q, puterea aparenta S si defazajul intre tensiune U si intensitatea curentului I, φ.

jUIejUIUIjQPS sincos

91


Puterea complexaDaca se considera defazajul tensiunii U, α=0 se

poate introuduce conjugatul complex al intensitatii curentului electric:

Avem urmatoarele relatii:

j

jj

UIeIUS

IeIeI

*

* atunci ,

sin][

cos][

UISQ

UISP

92


Factorul de putereRaportul dintre puterea activa P si puterea

aparenta S se numeste factor de putere:

In regim sinusoidal

Pentru un distribuitor de energie electrica Fp trebuie sa fie, ideal, 1

Imbunatatirea Fp se poate face prin montarea de capacitori in paralel cu sursa

]1,0[, pp FS

PF

cospF

93


Teorema lui Boucherot Conservarea puterilor in circuitele CA Intr-un circuit de curent alternativ functionand in

regim sinusoidal, puterea activa si putera reactiva se conserva:

kk

kk

QQ

PP

94


Puterea in circuitele elementareRezistorul pur

Rezistorul pur nu introduce defazaj intre tensiune si curent:

Rezistorul absoarbe energia electrica si o transforma in energie termica prin efect Joule. Puterea activa este in intregime disipata de rezitor.

0sin

0cos 22

UIQ

RIR

UUIUIP

95


Puterea in circuitele elementareInductorul pur

Inductorul pur introduce un defazaj de π/2 intre tensiune si curent:

Inductorul consuma puterea reactiva furnizata de sursa. Inductorul elibereaza energia stocata sub forma de energie electromagnetica.

0sin

0cos2

ILUIUIQ

UIP

96


Puterea in circuitele elementareCapacitorul pur

Capacitorul pur introduce un defazaj de -π/2 intre tensiune si curent:

Capacitorul genereaza putere reactiva catre sursa. Acest schimb corespunde unei eliberari de energie urmata de stocarea energiei statice de catre capacitor.

0sin

0cos2

UCUIUIQ

UIP

97


Rezolvarea circuitelor elementareLegea lui Ohm

Pentru un circuit electric in regim sinusoidal permanent:

Unde Z reprezinta echivalentul impedantelor tuturo elementelor din circuit.

IZU

98


Rezolvarea circuitelor elementareLegea Curentilor a lui Kirchhoff


Suma curentilor complexi in fiecare nod al retelei este nula.

0k

kI

99


Rezolvarea circuitelor elementareLegea Tensiunilor a lui Kirchhoff


Suma tensiunilor complexe pe fiecare bucla a retelei este nula.

0k

kU

100


Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Serie

Impedanta echivalenta pentru un circuit RLC serie:

R

X

RC

L

XRC

LRZ

jXRXXjRCj

LjRZ

S

S

CLS

arctan

1

arctan

)1

(

)(1

2222

ReRe

ImIm

-j/-j/ωωCC

φφSS

ωωLL

RR

ZZSS

101


Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Serie - Rezonanta

Cand impedanta echivalenta pentru un circuit RLC serie este pur rezistiva atunci circuitul se afla la rezonanta:

0

10

S

SCL

LC

RZXX

ReRe

ImIm

-j/-j/ωωCC

ωωLLRR

ZZSS

102


Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Paralel

Admitanta echivalenta pentru un circuit RLC paralel:

G

B

R

CL

BGCLR

Y

jBGBBjGCjLjR

Y

P

P

CLP

arctan1

1

arctan

)1

(1

)(11

2222

ReRe

ImIm

--ωωCC

φφPP

1/1/ωωLL1/R1/R

YYPP

103


Rezolvarea circuitelor elementareCircuitul RLC Paralel - Rezonanta

Cand admitanta echivalenta pentru un circuit RLC paralel este pur conductiva atunci circuitul se afla la rezonanta:

0

10

P

PCL

LC

GYBB

ReRe

ImIm

--ωωCC

1/1/ωωLL1/R1/R

YYPP

104


Factorul de calitate

La frecventa constanta, definim coeficientul de calitatea al unui circuit FQ ca fiind raportul dintre energia stocata de elementele reactive si energia disipata in rezistoare pentru o perioada completa

Daca FQ >>1 atunci circuitul are un factor de calitate foarte bun, ceea ce implica pierderi neglijabile datorare efectului Joule.

105


Factorul de calitate Factorul de calitate este dat de raportul intre energia

reactiva si energia activa:

Sau in functie de factorul de putere:

Sau in functie de defazaj

R

XFQ

11

2 p

QF

F

tancos

sinQF

106


Factorul de calitateCircuite simple serie

Circuitul RL serie

Circuitul RC serie

Circuitul RLC serie la rezonanta

Circuitul RLC serie

R

LFQ

RCFQ

1

0

0 1

RCR

LFQ

C

L

RFQ

1

107


Factorul de calitateCircuite simple paralel

Circuitul RL paralel

Circuitul RC paralel

Circuitul RLC paralel la rezonanta

Circuitul RLC paralel

LR

FQ

RCFQ

00

RCL

RFQ

L

CRFQ

108


Teorema conservarii puterilor Legea conservarii puterilor in complex:

Sumarea se face pentru toate laturile retelei considerate. Se tine cont de impedantele mutuale ale circuituluil.

Teorema se utilizeaza dupa rezolvarea unui circuit alternative pentru verificarea rezultatelor. De aici rezulta conservarea puterilor activa si reactiva intr-o retea izolata.

k

L

kmmmkmkk

kkk IZIZIE )(

;1

22

109


Teorema superpozitieiCurentul din orice latura a unui circuit de curent

alternativ este egal cu suma curentilor pe care i-ar stabili prin acea latura fiecare sursa din circuit, daca ar actiona singura in circuit (celelalte surse fiind pasivizate), se lucreaza cu marimi complexe.

Teorema este utilizata pentru calculul curentului dintr-o latura fara a rezolva intreg circuitul.

110


Circuite electriceEchivalenta circuitelor triunghi-stea.

312312

31233

312312

23122

312312

31121

Z+Z+Z

ZZZ

Z+Z+Z

ZZ=Z

Z+Z+Z

ZZ=Z

111


Circuite electriceEchivalenta circuitelor stea-triunghi.

2

13322131

1

13322123

3

13322112

Z

ZZ+ZZ+ZZZ

Z

ZZ+ZZ+ZZZ

Z

ZZ+ZZ+ZZ=Z

112


Divizorul de tensiuneTensiunea intr-un circuit serie se distribuie pe

fiecare impedanta si este direct proportionala cu valoare impedantei din serie.

2

2

Z+Z

ZU=U

Z+Z

ZU=U

1

22

1

11

113


Divizorul de curentIntensitatea curentului electric intr-un circuit paralel

se distribuie pe fiecare impedanta si este invers proportional cu valoare impedantei in paralel.

2

2

Z+Z

ZI=I

Z+Z

ZI=I

1

12

1

21

114

Inginerie Electrica

Documents

Transcript of Inginerie Electrica