indrumar recutor

159
MIHAI MU AT GINA STOICA Transmisii mecanice cu reductoare într-o treapt (Indrumar de proiectare) 2004

Transcript of indrumar recutor

MIHAI MU AT

GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

2004

Conf. dr. ing. MIHAI MU AT

Conf. dr. ing.GINA STOICA

Transmisii mecanice cu reductoare ntr-o treapt(Indrumar de proiectare)

CUPRINSI. Introducere .. II. Scheme cinematice ale transmisiilor mecanice ... III. Calculul transmisiilor mecanice . 1. Calculul cinematic i energetic. Alegerea motorului electric . 1.1. Alegerea motorului electric . 1.2. Calculul cinematic ... 1.2.1 Determinarea rapoartelor de transmitere 1.2.2. Calculul tura iilor arborilor ... 1.3. Calcul energetic .. 1.3.1. Calculul puterilor transmise de arbori ... 1.3.2. Calculul momentelor de torsiune transmise de arbori ... 2. Predimensionarea arborilor .. 3. Proiectarea transmisiei prin curele trapezoidale 4. Predimensionarea angrenajelor 4.1. Alegerea materialelor pentru ro ile din ate i a tratamentelor termice sau termochimice .. 4.2. Predimensionarea angrenajelor .. 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu din i nclina i . 4.2.2. Predimensionarea unui angrenaj conic cu din i drep i . 5. Calculul elementelor geometrice ale ro ilor din ate 5.1. Elemente geometrice ale ro ilor cilindrice cu din i nclina i .. 5.2. Elemente geometrice ale ro ilor din ate conice cu din i drep i pentru un angrenaj ortogonal ( 90 ) 6. Calculul for elor din angrenaje . 6.1. For ele din angrenajul cilindric cu din i nclina i ... 6.2. For ele din angrenajul conic cu din i drep i ... 7. Verific rile angrenajelor .. 7.1. Verificarea ncadr rii n limitele angren rii i gener rii 7.1.1. Verificarea subt ierii din ilor .. 7.1.2. Verificarea continuit ii angren rii . 7.1.3. Verificarea interferen ei din ilor . 7.1.4. Verificarea jocului la capul din ilor 7.1.5. Verificarea grosimii din ilor pe cercul de cap . 7.2. Verificarea rezisten ei danturii ro ilor din ate 7.2.1. Verificarea solicit rii la piciorul dintelui F . 7.2.2. Verificarea solicit rii de contact hertzian (verificarea la pitting) .. 7.3. Rela ii pentru verificarea dimensional a danturii ro ilor din ate . 5 5 7 8 8 9 9 10 10 10 11 11 11 18 18 21 21 25 28 28 30 32 32 33 36 36 36 37 37 38 38 39 39 41 43

8. Calculul reac iunilor. Trasarea diagramelor de momente nconvoietoare i de torsiune 9. Alegerea i verificarea rulmen ilor .. 10. Alegerea i verificarea penelor .... 11. Alegerea i verificarea cuplajului ... 11.1. Cuplajul elastic cu bol uri ... 11.2. Cuplaj cu flan e .. 12. Verificarea arborilor 13. Alegerea lubrifiantului i a sistemului de ungere a angrenajelor 14. Calculul termic al reductoarelor cu ro i din ate ... 14.1. Calculul randamentului total al reductorului . 14.2. Calculul temperaturii de func ionare a reductorului .. IV. Elemente constructive privind reductoarele de tura ie cu ro i din ate cilindrice i conice ... 1. Construc ia ro ilor din ate cilindrice i conice 2. Construc ia carcaselor . Bibliografie ..

45 46 53 54 54 55 57 62 64 64 65 66 67 75 78

I. INTRODUCERE

Prezenta lucrare reprezint un ajutor pentru studen ii facult ilor cu profil mecanic n elaborarea proiectului de an la disciplina Organe de Ma ini. Sunt prezentate elementele necesare proiect rii unei transmisii mecanice de uz general compus din reductor cu ro i din ate cilindrice sau conice, transmisie prin curele trapezoidale i cuplaj. n elaborarea lucr rii autorii au folosit informa ii din lucrarea cu aceea i tem Transmisii mecanice - ndrumar pentru proiectare, (autori conf. dr. ing. I. D. Filipoiu i prof. dr. ing. A. Tudor). De un real folos au fost i materialele puse la dispozi ie de regretatul profesor R dulescu Gheorghe. Tuturor, autorii le mul umesc pe aceast cale. Au fost adoptate nota ii n conformitate cu standardele actuale i a fost reorganizat ntreg materialul care este prezentat n succesiunea logic a elabor rii proiectului, prezentul ndrumar fiind doar o introducere n proiectarea transmisiilor mecanice.

II. SCHEME CINEMATICE ALE TRANSMISIILOR MECANICESchema de principiu a unei transmisii mecanice a c rei proiectare este elaborat n prezenta lucrare, este indicat n figura 1

Fig.1. Schema de principiu a unei transmisii mecanice (ME - motor electric; TCT - transmisie prin curele trapezoidale; RT - reductor de tura ie cu ro i dintate; C - cuplaj)

Pornind de la aceast schem simpl se pot ob ine foarte multe variante care difer prin pozi ionarea n spa iu a elementelor transmisiei, prin tipul ro ilor din ate (cilindrice, conice) i dispunerea acestora n interiorul reductorului de tura ie, prin num rul de trepte de reducere incluse n reductor, prin tipul cuplajului utilizat (cuplaj elastic cu bol uri, cuplaj cu flan e) etc.

17

Prezentul ndrumar trateaz cazul transmisiilor mecanice care includ reductor de tura ie cu ro i din ate cilindrice sau conice cu o treapt de reducere, conform schemelor prezentate n figura 2a, b.

B 1

D 2

I AFig. 2a.

II C

D 1 I A B II 2

CFig. 2b. Fig. 2. Scheme cinematice ale unor reductoare de tura ie care folosesc ro i din ate cilindrice (cu din i drep i sau nclina i) i conice a. Reductor cu ro i din ate cilindrice b. Reductor cu ro i din ate conice

n aceste scheme, arborii sunt nota i cu I i II (n ordinea parcurgerii de c tre fluxul energetic), ro ile din ate cu 1 i 2, iar lag rele cu majuscule: A i B pentru arborele I, respectiv C i D pentru arborele II. De men ionat, c pornind de la aceste scheme cinematice se pot ob ine

18

mai multe variante constructive de reductoare de tura ie modificndu-se planele ce includ axele arborilor.

III. CALCULUL TRANSMISIILOR MECANICEDatele ini iale (m rimi de intrare) pentru calculul transmisiei mecanice sunt: tura ia arborelui de ie ire din reductor (de intrare n ma ina de lucru) nII (n rot/min) i puterea la acest arbore PII (n kW). Uneori sunt impuse (sau se aleg nainte de nceperea calculelor) tura ia motorului de ac ionare nM (n rot/min), raportul de reducere al reductorului de tura ie iRT sau intervalul de func ionare ntre dou repara ii Lh (n ore). De asemenea n func ie de natura ma inii de lucru i de condi iile func ionale se poate alege un coeficient de serviciu (suprasarcin ) cS. n cazul unui proiectant de reductoare de uz general, care nu tie c rei ma ini de lucru i este destinat reductorul proiectat ntregul calcul se efectueaz considernd cS =1. Proiectantul aten ioneaz beneficiarul (n caietul de sarcini al reductorului) c nu a inut seama n proiectare de eventualele suprasarcini, astfel nct beneficiarul va trebui s comande un reductor proiectat pentru o putere superioar (incluznd i suprasarcina). n calculul prezentat n lucrare nu s-a luat n considerare coeficientul cS (sau s-a considerat cS=1) adoptndu-se astfel pozi ia unui proiectant de reductoare de uz general. Dac sunt cunoscute condi iile func ionale i natura ma inii de lucru, n toate etapele calculului se vor introduce puteri (momente de torsiune) de calcul, rezultate prin nmul irea puterilor (momentelor de torsiune) nominale cu factorul supraunitar cS, ales n cuno tin de cauz . celei nominale a agregatului de lucru

1. CALCULUL CINEMATIC I ENERGETIC. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC

1.1. ALEGEREA MOTORULUI ELECTRIC n func ie de datele ini ale se determin puterea i tura ia motorului de antrenare, alegndu-se apoi tipul i caracteristicile func ionale, precum i dimensiunile acestuia din cataloagele firmelor produc toare. PIII Puterea necesar a motorului PM se ob ine innd cont de puterea la ie irea din reductor i de pierderile energetice ale elementelor componente ale transmisiei exprimate prin

randamentele acestora:

19

PM unde:tot

PIItot TCT

PII2 r a12

(1)

este randamentul total al transmisiei mecanice; TCT - randamentul transmisiei prin curele trapezoidale;r

- randamentul unei perechi de rulmen i (poate fi nlocuit prin

l

-randamentul unei

perechi de lag re cu alunecare n cazul adopt rii solu iei de rezemare a arborilor pe lag re cu alunecare) a12 - randamentul angrenajului (format din ro ile din ate 1 i 2) n tabelul 1 sunt indicate valori orientative ale randamentelor cuplelor de frecare dintr-o transmisie mecanic .Tabel 1

Randamentele unor cuple de frecare Cuple de frecare Angrenaj cilindric Angrenaj conic Transmisie prin curele trapezoidale Pereche de rulmen i Pereche de lag re cu alunecare 0,99 . 0,995 0,98 ...0,99 Randamentul 0,97 .. 0,99 0,96 .. 0,98 0,94 .. 0,97

Evident c un calcul acoperitor presupune calcularea puterii necesare a motorului de antrenare folosind valori la limitele inferioare ale intervalelor men ionate pentru randamente. Alegnd (dac nu a fost impus prin tem ) tura ia la mers n gol a motorului electric se alege din cataloagele firmelor produc toare motorul adecvat. Anexa 1 prezint pricipalele caracteristici func ionale i dimensionale ale unor motoare electrice asincrone. Indiferent de m rimea motorului ales, puterea care va fi utilizat n calculele ulterioare PM va fi cea determinat pe baza puterii necesare la ma ina de lucru conform rela iei (1), iar tura ia va fi cea de mers n sarcin nM luat din tabelele anexei 1. 1.2 CALCULUL CINEMATIC 1.2.1 DETERMINAREA RAPOARTELOR DE TRANSMITERE Raportul de transmitere total al transmisiei mecanice este: itot n M / n II Se poate scrie: itot iTCT i RT adic i RT itot / iTCT

(2) (3)

unde iRT este raportul de transmisie al reductorului de tura ie.20

Raportul iRT se identific cu raportul reductorului: i RT i12

(4)

Pentru un angrenaj cilindric raportul de transmitere recomandat este ntre 2,5 i 6,3 (max 10), iar pentru cel conic ntre 2 i 5 (max 6,3). Valorile nominale ale rapoartelor de transmitere par iale sunt standardizate n STAS 6012-82, tabelul 2 prezentnd un extras din acest standard.Tabel 2

Rapoarte de transmitere nominale (extras STAS 6012 82) I 1,00 1,25 1,60 II 1,00 1,12 1,25 1,40 1,60 1,80 3,15 2,50 I 2,00 II 2,00 2,24 2,50 2,80 3,15 3,55 6,30 5,00 I 4,00

II 4,00 4,50 5,00 5,60 6,30 7,10

1.2.2 CALCULUL TURAIILOR ARBORILOR tiind tura ia n sarcin a motorului n M i rapoartele transmisiei prin curele iTCT i ale angrenajului i12 , putem calcula tura iile celor doi arbori: n I n M / iTCT ; n II n I / i RT (5) Potrivirea doar aproximativ a tura iei arborelui de ie ire din reductor n II , cu cea dat prin tema de proiectare, se datore te alegerii unor rapoarte par iale standardizate al c ror produs nu este totdeauna egal cu i RT dat de rela ia (3), ci are o valoare apropiat de acesta. ntr-o etap ulterioar a calculului (la alegerea final a numerelor de din i pentru cele patru ro i din ate) se va impune condi ia ca raportul de transmitere efectiv al reductorului s nu difere de cel rezultat din tem , dat de rela ia (3), cu mai mult de 3% pentru a nu introduce modific ri apreciabile ale tura iei de ie ire din reductor n II fa de valoarea dat prin tem , modific ri care pot perturba func ionarea ma inii de lucru. 1. 3. CALCUL ENERGETIC 1.3.1. CALCULUL PUTERILOR TRANSMISE DE ARBORI Pornind de la puterea de ie ire din reductor PII (dat prin tem ) calcul m puterile primite de fiecare din arborii transmisiei:21

puterea primit de arborele I: PII PIr a12

puterea primit de arborele motorului: PI PII PMTCT TCT a12 2 r

(6)

1.3.2. CALCULUL MOMENTELOR DE TORSIUNE TRANSMISE DE ARBORI Se utilizeaz rela ia (n care puterea se introduce n Kw, iar tura ia n rot/min): PM ( I , II ) M tt 955 10 4 [N mm] M ( I , II ) n M ( I , II )

(7)

2. PREDIMENSIONAREA ARBORILORArborii reductorului sunt supu i la torsiune i ncovoiere. n aceast faz a proiect rii, ncovoierea nu poate fi luat n calcul datorit necunoa terii for elor ce ncarc arborii i nici a distan elor dintre reazeme i dintre for e i reazeme. Ca urmare, pentru a ob ine ni te valori orientative ale diametrelor arborilor se va face predimensionarea acestora la torsiune, iar pentru a ine cont de existen a ncovoierii se va lucra cu valori admisibile at reduse (uzual at = 10..12 N/mm2 pentru arborii I i II). Rela ia de predimensionare este: Mt t at de unde rezult : d3 16 16M t ( I , II ) d I , II 3at

(8)

Pentru arborii de intrare (I) i de ie ire (II) din reductor se va ine seama i de prevederile STAS privind capetele de arbori prezentate n anexa 2 i anume: STAS 8724/2 71 (dimensiuni) i respectiv STAS 8724/3 74 (momente transmisibile). De asemenea pentru cap tul arborelui II pe care se monteaz cuplajul se vor consulta STAS 5982/6 81 cuplaj elastic cu bol uri (Anexa 3) sau STAS 769 73 Cuplaj cu flan e (Anexa 4).

22

3. PROIECTAREA TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE /13/Calculul transmisiei prin curele trapezoidale cu arbori paraleli este stadardizat (STAS 1163 71). M rimile de intrare sunt: puterea la arborele motorului de antrenare) Pc PM (kW), tura ia ro ii conduc toare n1 ro ii conduse n2 ).

nM (rot/min), raportul transmisiei prin curele iTCT (sau tura ia

Etapele calculului sunt: a Alegerea tipului curelei se face pe baza nomogramei din figura 3 pentru curele trapezoidale nguste, n func ie de puterea la arborele motor PM i de tura ia ro ii conduc toare n1 nM . Se prefer utilizarea curelelor trapezoidale nguste care conduc la un gabarit mai mic al transmisiei dect curele clasice. Pentru profilele de curele situate pe nomograme n apropierea frontierelor dintre domenii se recomand alegerea tipului de curea de sub linia oblic . n tabelul 3 sunt indicate elementele geometrice ale sec iunii curelelor i lungimile lor primitive.

Fig. 3 a. Nomograma pentru alegerea curelelor trapezoidale nguste /13/

23

/21

Fa

Fa

2

AFig. 3 b. For ele din curelele trapezoidale nguste

b alegerea diametrului primitiv al ro ii mici D p1 se face func ie de tipul curelei respectndu-se indica iile din STAS 1162-67., tabelul 4 prezentnd un extras din acest standard. c calcularea diametrului primitiv al ro ii mari se face cu rela ia: D p2 iTCT D p1 (9)

Dac nu exist restric ii, se rotunje te la valoarea cea mai apropiat din tabelul 4. (STAS 1162 67) Dac se folose te rol de ntindere diametrul acesteia se va lua D p0 (1...1,5) D p1 d se alege preliminar distan a dintre axe A: 0,7( D p1 D p2 ) A 2( D p1 D p2 ) e unghiul dintre ramurile curelei: D p D p1 2 arcsin 2 2A f unghiul de nf urare pe roata mic de curea:1

(10)

(11)

180

,iar pe roata mare

2

180 ( D p1 D p2 ) ( D p2 D p1 ) 2

g lungimea primitiv a curelei: Lp 2 A cos

( 1 D p1 (12) 2 D p2 ) 2 A 2 360 2 4A Lungimea primitiv a curelei se rotunje te la valoarea standardizat cea mai apropiat (tabel 3). Pentru valoarea standardizat aleas pentru L p se recalculeaz , A folosind rela ia (12), precum i , 1, 2 . h viteza periferic a curelei: Dp1 n1 v (m/s) 60000

(13)

Curea trapezoidal ngust

STAS 7192-83

24

Tabel 3

Curele trapezoidale. Dimensiuni si lungimi primitiveTip Curea Dimensinile caracteristice ale sectiunii lpxh SPZ SPA SPB 16x15 SPC Lungimi primitive Lp , mm 8,5x8,0 11,0x10 14,0x13 16,0x15 19,0x18 De preferat De evitat 400 2500 450 2800 8 0,4 10 0,5 13 0,5 15 0,5 18 0,6 500 3150 560 3550 2,0 2,8 3,5 4,0 4,8 630 4000 710 4500 800 5000 900 5600 40 0,1 a mm h mm h Dmax mm Minim 630 800 1250 1600 2000 1000 6200 1120 7100 grade Lungimi primitive Lp mm Maxim 3550 4500 8000 10000 12500 1250 8000 1400 9000 71 100 160 200 224 1600 10000 1800 11200 0,54 0,90 1,50 1,98 2,78 2000 12500 2240 mm Dp min Sectiunea curelei Ac cm2

Observa ie: Sec iunile curelei sunt calculate cu rela ia: Ac

Lp h

2

b 1 tg h2 h 2 ngust tip SPA, avnd

Exemple de notare: SPA 2000; STAS 7192-83 (curea trapezoidal lungimea primitiv Lp=2000 mm)

Seria diametrelor primitive ale ro ilor de curea D p (mm).63 450 71 500 80 560 90 630 112 710 125 800 140 900 160 1120 180 1250 200 1400 224 1600 250 1800 280 2000

Tabel 4

315 2500

400

Se recomand ca viteza periferic a curelei s trapezoidale clasice i 40 m/s la curelele nguste.

nu dep easc

30 m/s la curelele

25

i num rul de curele (preliminar) se calculeaz cu rela ia: c f Pc z0 cL c P0

(14)

n care: cL - coeficient de lungime care se alege din tabelul 5 func ie de lungimea primitiv a curelei L p . c f - coeficient de func ionare care se alege func ie de natura ma inii motoare i a celei de lucru. Vom considera, ca i n cazul coeficientului c s o valoare c f 1.Tabel 5

Coeficient de lungime CL Lungimea primitiva a curelei Lp [mm] SPZ Tipul curelei SPA SPB SPC

c

400 450 500 560 630 0,82 710 0,84 800 0,86 0,81 900 0,88 0,83 1000 0,9 0,85 1120 0,93 0,87 1250 0,94 0,89 1400 0,96 0,91 1600 1,00 0,93 1700 1,01 0,94 1800 1,01 0,95 2000 1,02 0,96 2240 1,05 0,98 2500 1,07 1,00 2800 1,09 1,02 3150 1,11 1,04 3550 1,13 1,06 3750 1,07 4000 1,08 - coeficient de nf urare dat de rela ia: c 1 0,003 1801

0,82 0,84 0,86 0,87 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,01 1,02

0,82 0,86 0,88 0,90 0,92 0,93 0,94

(extras din STAS 1163-71). Pentru valori intermediare ale parametrilor n1 , D p1 i i se va folosi interpolarea liniar . z0 - rezultat poate fi ntreg sau frac ionar. Num rul final de curele:26

P0 - puterea nominal transmis de o curea se alege din tabelele cuprinse n anexa 5

z

z0 czTabel 6

unde cz este coeficientul num rului de curele dat n tabelul 6. Coeficientul num rului de curele cz Num rul de curele z0 cz 23 0,95 4.6 0,90 peste 6 0,85

Num rul rezultat z se rotunje te la valoare ntreag . Se recomand ca z j - Frecven a ndoirii curelelor se calculeaz cu rela ia v f 103 x (Hz) Lp unde: x num rul ro ilor de curea ale transmisiei

8. (15)

v viteza periferic a curelei dat de (13), n m/s. L p - lungimea primitiv a curelei (valoarea standardizat aleas ), n mm. Se recomand ca frecven a ndoirilor s nu dep esc 40 Hz la curele cu inser ie re ea, respectiv 80 Hz la curele cu inser ie nur. k for a periferic transmis : P F 103 c v

(N)

(16)

For a de ntindere ini ial a curelei ( F0 ) i cea de ap sare pe arbori ( Fa ) sunt egale cu: F0 Fa (1,5.....2) F (N) (17)

Ro ile pentru curele trapezoidale sunt standardizate n STAS 1162 84 care stabile te forma, dimensiunile i metodele de verfificare geometric ale canalelor ro ilor. Figura 4 prezint forma i principalele dimensiuni ale canalelor ro ilor pentru curele trapezoidale, iar tabelul 7, d elementele geometrice ale acestor canale.

27

B f lp n De Dp m e r

Fig.4. Dimensiunile canalelor ro ilor de curea /13/

Tabel 7

Elemente geometrice ale canalelor ro ilor pentru curele trapezoidale Sec iunea canalului Tipul curelei trapezoidale clasice (STAS 1164-67) Tipul curelei trapezoidale nguste (STAS 7192-65) lp nmin mmin f e SPZ SPA SPB SPC Y Z A B C D E Y Z A B C D E

5,3 1,6 4,7 7 1 8 0,3320

8,5 2,5 9 8 112 0,3340

11 3,3 112 10 1

14 4,2 1412,52 1

19 5,7 192 17 1

27 8,1 19,92 24 1

32 9,6 23,44 29 1

15 0,3340

19 0,4340

25,5 0,5

37 0,6380 30

360 10 380 10 380 10 380 10 380 3010

380 30 38 2,0

44,5 0,7 0

30

1

0

1

0

1

0

36

0

30

r

0,5

0,5

1,0

1,0

1,5

2,0

L imea ro ii de curea va fi egal cu: B ( z 1)e 2 f

28

4. PREDIMENSIONAREA ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/4. 1. ALEGEREA MATERIALELOR PENTRU ROILE DINATE I A TRATAMENTELOR TERMICE SAU TERMOCHIMICE Ro ile din ate cilindrice (cu din i drep i sau nclina i) i conice care intr n compunerea reductoarelor de tura ie sunt organe de ma ini puternic solicitate. Principalele solicit ri (pentru care de altfel se face i calculul de rezisten ) sunt solicitarea de ncovoiere la piciorul dintelui (efort unitar,F

) i solicitarea hertzian la contactul flancurilor (efort unitar,

H

), ambele

solicit ri fiind variabile n timp dup cicluri de tip pulsator. Ca urmare, pentru proiectarea angrenajelor trebuie cunoscute att caracteristicile mecanice de uz general ale materialelor utilizate (limita de rupere, limita de curgere, duritatea etc. ), ct i valorile rezisten elor la oboseal pentru solicit rile anterior men ionate ( F lim iH lim ),

rezisten e i standuri de ncercare

determinate prin ncerc ri efectuate pe epruvete ro i din ate specializate.

Ro ile din ate utilizate n construc ia de ma ini pot fi realizate din o eluri laminate, forjate sau turnate, din fonte, din aliaje neferoase (bronzuri, alame, aliaje de aluminiu etc.), iar uneori chiar din mase plastice. n construc ia reductoarelor de tura ie se folosesc uzual o elurile laminate sau forjate pentru construc ia ro ilor din ate cilindrice i conice. O elurile folosite pentru construc ia ro ilor din ate cilindrice i conice pot fi mp r ite, func ie de tratamentul termic sau termochimic la care sunt supuse, n dou grupe: - o eluri de mbun t ire sau normalizate pentru care duritatea Brinell a flancului dintelui dup tratament este sub 3500 N/mm2; - o eluri pentru durificare care sunt supuse unor tratamente termice (c lire cu flac r sau CIF) sau termochimice (cementare, nitrurare) care fac ca duritatea Brinell a flancului dintelui dup tratament s fie mai mare de 3500 N/mm2. Angrenajele realizate din o eluri de mbun t ire au dimensiuni mai mari dect cele confec ionate din o eluri durificate care lucreaz n condi ii similare de sarcin datorit rezisten ei inferioare la pitting. Aceste angrenaje sunt ns i tura ie mai ieftine datorit

tehnologiei mai simple. Ca urmare, se folosesc o eluri pentru mbun t ire acolo unde gabaritul mai mare al ro ilor nu creeaz probleme. Ro ilor mari a c ror durificare i rectificare este dificil , li se aplic , de asemenea, tratament termic de mbun t ire. n cazul reductoarelor, dorin a de ob inere a unor utilaje compacte a condus la tendin a actual de utilizare a ro ilor din ate executate din o eluri care se durific prin tratamente termice sau termochimice, reducerea gabaritului i a consumului de material prevalnd asupra29

cre terii costului execu iei tehnologice. Solu ia modern const n utilizarea unor tratamente ce durific doar stratul superficial, miezul dintelui r mnnd moale. Se mbin astfel avantajele cre terii durit ii stratului superficial legate de m rirea rezisten ei la uzare n general i la pitting n special, cu cele conferite de tenacitatea danturii ( ce confer durit ii reduse a miezului dintelui. Tabelul 8 prezint principalele m rci de o eluri utilizate pentru executarea ro ilor din ate cilindrice i conice ale reductoarelor precum i caracteristicile mecanice ale acestora necesare n calculul angrenajelor. rezisten la ocuri i conformabilitate n cazul unor contacte defectuoase ale din ilor) asigurat de men inerea

30

4.2. Predimensionarea angrenajelor 4.2.1. Predimensionarea unui angrenaj cilindric exterior cu din i nclina i La predimensionarea angrenajului cilindric cu din i nclina i se determin distan a dintre axe a, modulul normal mn , unghiul de nclinare a danturii , numerele de din i ale celor dou ro i i coeficien ii de deplasare a danturilor ro ilor (n cazul ro ilor cu dantura modificat ). Principalele etape ale calculului sunt: a Determinarea distan ei dintre axele ro ilor a. Folosind rela ia de calcul la solicitarea hertzian (pitting) pentru dimensionare se ob ine distan a minim dintre axe conform rela iei:2

a

(1 u ) 3

K A KV K H M t pinion 2u a SH

ZM ZH ZH lim

(18)

K HN Z R ZW i

n care: u

zmare - raportul numerelor de din i ( u zmic

1 ); pentru angrenajele reductoare u

(raportul de transmitere), i fiind ales anterior (paragraful 1.2). K A - factorul sarcinii dinamice exterioare dependent de natura ma inii motoare i a celei de lucru; n cazul proiect rii unor reductoare de uz general K A 1 . KV - factorul dinamic interior; la predimensionare se va lua KV 1,1 K H - factorul reparti iei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea hertzian ; la predimensionare K H =1,15 M t pinion - momentul de torsiune la arborele ro ii conduc toare (pinion)a

- coeficient de l ime definit prin

a

b (unde b este l imea ro ii din ate), care se a 0,35 E unde 1 E 1 1 2 E1 1 , E1, E2 , E E2 271 N mm 2

alege din anexa 6. ZM - factorul de material: Z M

reprezentnd modulele de elasticitate longitudinale ale ro ii 1 (E1), ro ii 2 (E2) respectiv modul de elasticitate echivalent (E ); pentru angrenaje alc tuite din ro i de o el: Z M

ZH Z

factorul punctului de rostogolire; la predimensionare se va lua Z H factorul lungimii de contact; la predimensionare Z 1.

1,77 .

H lim

efort unitar limit la solicitarea hertzian , dependent de natura materialului

pinionului i de tratamentul termic sau termochimic aplicat (v. tabel 8). S H factor de siguran la solicitarea hertzian ; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim S H 1,25 .

21

proiect rii angrenajelor pentru durat de func ionare nelimitat K HN Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R 1. Zw

K HN

factorul num rului de cicluri de solicitare pentru solicitarea hertzian ; n cazul 1. 1.

factorul raportului durit ii flancurilor; la predimensionare Z w

Valoarea distan ei dintre axe dat de rela ia (18) se standardizeaz conform prevederilor STAS 6055-82 din care este prezentat un extras n anexa 7; ca principiu se alege valoarea standardizat superioar celei rezultate din calcul, dar dac valoarea de calcul dep e te cu mai pu in de 5% o valoare standard se poate alege aceast valoare (inferioar valorii de calcul). n cazul reductorului coaxial (varianta b din figura 2) se vor calcula distan ele dintre axe minime necesare celor dou trepte i se va alege din STAS o valoare mai mare sau egal cu cea mai mare din cele dou valori de calcul. b - Determinarea modulului normal al ro ilor din ate mn Modulul normal minim necesar al danturii ro ilor se ob ine pe baza condi iei de rezisten la solicitarea la oboseal la piciorul dintelui. Se ob ine urm toarea rela ie: mn M t pinion 1 u K A KV K K F YF Ya

a

2

SF

Flim

(19)

K FN YsYFx

n care semnifica ia factorilor care nu au ap rut anterior este: K factor de reparti ie frontal a sarcinei; la predimensionare K 1. KF factor de reparti ie longitudinal a sarcinii pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare K F 115 . , YF factor de form ; la predimensionare se ia estimativ YF Y factorul unghiului de nclinare; la predimensionare Y 2,25 . 1.

a - distan a dintre axe (valoarea standardizat aleas anterior) F lim efort unitar limit pentru solicitarea la oboseal la piciorul dintelui; se ia func ie de materialului pinionului. S F factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se folose te valoarea minim S F 1,5 . K FN factorul num rului de cicluri de solicitare pentru solicitarea la piciorul dintelui; n cazul proiect rii angrenajelor pentru durat de func ionare nelimitat se va lua K FN 1 . Ys factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare Ys 1 .

YFx factor dimensional, la predimensionare YFx 1 . Ceilal i factori a , K A , KV se vor lua cu acelea i valori ca la punctul anterior.

Valoarea rezultat din calcul pentru modulul normal mn se standardizeaz conform

STAS

822-82 (anexa 7). Dac din calcul rezult o valoare mn sub 1 mm se va adopta mn =1 mm. Ca principiu se adopt din STAS valoarea imediat superioar modulului de calcul; putem ns adopta i valoarea standardizat imediat inferioar valorii de calcul dac diferen a dintre ele este sub 5% din valoarea standardizat .22

c - Stabilirea unghiului de nclinare a din ilor . Se recomand alegerea unei valori a unghiului de nclinare a danturii

(exprimat n

grade) cuprins n intervalul 8 ; 20 . Pentru reducerea num rului de regl ri ale ma inilor de danturat se recomand folosirea urm toarelor valori: 15 (12 ) pentru ro i din ate executate din o eluri de mbun t ire sau normalizate (avnd duritatea Brinell a flancului sub 3500 N/mm2). 10 pentru ro i din ate executate din o eluri durificate superficial (HB flanc 3500 N / mm 2 ). d - Stabilirea num rului de din i ai pinionului z1 . Folosind valorile distan ei dintre axe i modulului normal de la punctele a i b se calculeaz num rul maxim de din i ai pinionului: 2a cos z1 max (20) mn 1 u Se va alege apoi pentru pinion un num r de din i z1 care s satisfac urm toarele condi ii: - num r ntreg inferior lui z1 max , calculat cu rela ia (20).

- z1 14 ; dac aceast condi ie nu este ndeplinit se majoreaz distan a dintre axe la valoarea standardizat imediat superioar celei alese ini ial i se recalculeaz mn i z1max .

( z1max >24...50(80)) din considerente de precizie de execu ie, se adopt un num r de din i z1 mai mic i anume: z1 z1max dac z1 max 25 z1 24 27 din i dac z1 max z1 27 30 din i dac z1 max z1 30 35 din i dac z1 max

- dac z1 14; 17 se va alege o deplasare pozitiv a danturii care s evite subt ierea. - dac din calcul rezult pentru pinion un num r de din i z1max mare

25;35 35;45 45;80

e - Alegerea final a modulului normal mn al danturii i a numerelor de din i ai celor dou ro i ( z1 i z2 ) Se recalculeaz modulul normal mn cu rela ia: 2a cos mn (21) z1 1 u Valoarea dat de rela ia (21) se standardizeaz (n conformitate cu cele prezentate la punctul b). 2a cos Se recalculeaz z1 alegndu-se pentru z1 o valoare ntreag imediat mn 1 u inferioar celei de calcul. Se calculeaz z2 u z1 i se alege z2 N . Se recomand ca z2 s

23

nu se divid la z1 (iar dac este posibil z1 i z2 s fie prime ntre ele); aceast condi ie este ndeplinit uzual prin ad ugarea sau sc derea unui dinte la z2 . f - Calculul raportului de transmitere efectiv al angrenajului: z2 ief z1 transmitere efectiv al reductorului: z2 z4 i RTef z1 z3

(22)

Dup predimensionarea ambelor angrenaje se va face o verificare a raportului de (23)

verificndu-se condi ia ca abaterea acestuia fa de valoarea rezultat din tema de proiectare i RT (v.pct 1.2) s nu dep easc 3%:i

i RTef i RT

i RT

100%

3%

(24)

Dac nu este ndeplinit condi ia (24) se modific numerele de din i alese la punctul e. g. - Calculul deplas rii danturii Prin deplasarea danturii ro ilor cilindrice, se urm re te ob inerea unor avantaje cum ar fi: cre terea capacit ii portante, evitarea subt ierii, cre terea gradului de acoperire. De asemenea, prin deplasarea danturii se aduce distan a de referin dintre axe a 0 (corespunz toare angrenajului realizat din ro i cu dantur nedeplasat ) la o valoare standardizat . De obicei se utilizeaz deplasarea pozitiv (coeficient de deplasare x > 0) care conduce la cre terea l imii bazei dintelui ( i implicit a rezisten ei dintelui la ncovoiere). Pentru stabilirea valorilor coeficien ilor deplas rilor de profil ai celor dou ro i se parcurg urm toarele etape (calculul se va face cu cinci zecimale exacte): - se calculeaz distan a de referin dintre axe: mn z1 z2 a0 2 cos (25)

a 0 trebuie s ndeplineasc urm toarele condi ii: a 0 a STAS ales la punctul a pentru a avea deplasare pozitiv a danturii. a STAS a 0 0,4 mn ; 1,3 mn pentru ca deplasarea pozitiv s i produc efectele benefice, dar ascu irea capului dintelui s nu fie exagerat . Dac aceste condi ii nu sunt satisf cute se modific num rul de din i la roata condus z2 sau chiar modulul normal ales din STAS (relund calculul de la punctul c). - se calculeaz unghiul de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal tt

arctg

tg n cosn 0

(26) 20

unde n unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal ( 0 unghiul profilului de referin ).24

- unghiul de angrenare n plan frontal rostogolire n plan frontal):wt

wt

(unghi de presiune pe cilindrul de

arccos

aSTAS

a0

cos t

(27)

- suma coeficien ilor deplas rilor celor dou ro i: inv wt inv t xs x1 x2 z1 z2 2tg n unde: inv tg

(28)

(29) 180 Repartizarea coeficien ilor deplas rilor de profil pe cele dou ro i se face cu ajutorul diagramei din anexa 8. Se recomand s se determine din diagram x1 i apoi s se calculeze x2 : x2 xs x1 x1 x2 x1 (30)

4.2.2. PREDIMENSIONAREA UNUI ANGRENAJ CONIC CU DINI DREPI La predimensionarea unui angrenaj conic se determin diametrul de divizare al pinionului i modulul danturii pe conul frontal exterior ( d1 , respectiv m) i numerele de din i ale celor dou ro i ( z1 i z2 ). Se va aborda doar cazul ro ilor conice cu din i drep i cu dantura nedeplasat . Se parcurg urm toarele etape: a. Calculul diametrului de divizare al pinionului conic pe conul frontal exterior d 1 Pe baza calculului la solicitare hertzian (pitting) se dimensioneaz diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal median d m1 :2

d m1 n care:

3

4 M tpinion K A KV K H Rm u

ZM ZHH lim

SH

K HN Z R Z w

(31)

M tpinion

moment de torsiune la arborele pinionului

K A factorul sarcinii dinamice exterioare; la proiectarea unor reductoare de uz general se va lua K A 1 . KV factor dinamic interior; la predimensionare KV 115 . , KH factorul reparti iei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea hertzian : lapredimensionare K HRm

1,35 .Rm

coeficient de l ime:

b Rm

0,3 0,35 unde b

l imea ro ii conice, iar

Rm

lungimea medie a generatoarei conului de divizare.

25

u pct. 1.2)

z mare z mic

raportul numerelor de din i; pentru angrenaje reductoare u = i (ales la

factor de material; n cazul ambelor ro i executate din o el Z M 271 N/mm2 . Z H factorul punctului de rostogolire; la predimensionare Z H 1,77 . H lim efort unitar limit la solicitarea hertzian , dependent de materialul pinionului ZM i de tratamentul termic sau termochimic aplicat. (v. tabel 8) S H factor de siguran la solicitarea hertzian ; la predimensionare se poate utiliza valoarea minim S H 1,5 . K HN factorul num rului de cicluri la solicitarea hertzian ; pentru angrenaje cu durat nelimitat de func ionare se va lua K HN 1.

Z R factor de rugozitate; la predimensionare Z R 1. Z w - factorul raportului durit ii flancurilor; la predimensionare Z w =1. Se calculeaz apoi diametrul de divizare al pinionului pe conul frontal exterior d1 (care (32)

se rotunje te la num r ntreg de milimetri): d1 d m1 1 0,5 Rm

b. Calculul modulului pe conul frontal exterior m. Se dimensioneaz modulul pe conul frontal median mm pe baza rela iei de calcul a efortului la piciorul dintelui. Se ob ine rela ia: mm n care: 4 M tpinion K A KV K F2 Rm d m1 F lim

K

YF sin 1

SF

K FN Ys YFx

(33)

KF K

este factorul reparti iei longitudinale a sarcinei pentru solicitarea la piciorul 1,35 . 1. factorul reparti iei frontale a sarcinii; la predimensionare K

dintelui; la predimensionare se va lua K F

YF factor de form care se alege din diagrama din anexa 9 pentru x=0 (dantur nedeplasat ) i pentru un num r de din i ai pinionului ales estimativ z1 12 21 ; dac la terminarea predimension rii num rul de din i z1 va diferi apreciabil de cel estimat aici, se varelua calculul de la acest punct. Dac num rul final de din i va fi egal sau apropiat de cel estimat se va continua calculul. 1 - semiunghiul la vrf al conului de divizare al pinionului care este dat de rela ia: sin tg 1 (34) i cos unde - este unghiul dintre axele ro ilor ce compun angrenajul conic. n cazul particular, dar cel mai des ntlnit, al angrenajului conic ortogonal 1 1 arctg i26

90

i rezult : (35)

Flim

- efortul unitar limit

pentru solicitarea la piciorul dintelui al materialului

pinionului (v. tabel 8). S F - factor de siguran pentru solicitarea la piciorul dintelui; la predimensionare se va lua valoarea minim S F 2 K FN - factorul num rului de cicluri pentru solicitarea la piciorul dintelui; pentru angrenaje cu durat de func ionare nelimitat se va lua K FN =1 YS - factorul concentratorului de eforturi; la predimensionare se va lua YS =1 YFx - factorul dimensional; la predimensionare YFx =1. Se determin apoi modulul pe conul frontal exterior: m mm (1 0,5 Rm ) (36)

Se va alege din STAS 822 82 (anexa 7) valoarea imediat superioar a modulului m. c. - Calculul num rului de din i pentru pinion z1. Se calculeaz num rul maxim de din i ai pinionului: d1 z1 max m Se alege pentru z1 un num r natural care s satisfac urm toarele condi ii: - pentru rapoarte de transmitere uzuale 1 i (37)

5 se recomand z1 12...14 din i

- conform recomand rilor produc torilor de ma ini de danturat num rul de din i al pinionului este dat de tabelul 10Tabel 9

Num r minim de din i z1 recomandat pentru pinionul conic Raport de transmitere z1 (mm) 1 2 3 4 5 6,3

18 40 15 30 12 23 10 18 8 14 6 14 Observa ie: se recomand valorile lui z1 c tre limita superioar pentru ro i conice din

o eluri de mbun t ire i c tre limita inferioar pentru o eluri de durificare. Dac nu sunt satisf cute recomand rile din tabelul 9, se majoreaz diametrul de divizare al pinionului conic d1 , se reface calculul modulului m. d. - Alegerea final a modulului i numerelor de din i Pentru num rul de din i z1 ales anterior se calculeaz modulul pe conul frontal exterior: m d1 z1 (38)

Acest modul se standardizeaz STAS 822 82 (anexa 7) i apoi se recalculeaz : d1 z1 m Se alege valoarea final z1 i apoi se determin27

(39)

alegnd pentru z2 un num r ntreg. Se recomand ca num rul z2 s nu fie divizibil cu z1 (iar dac este posibil z1 i z2 s fie prime intre ele); se poate ad uga sau sc dea un dinte la num rul z2 pentru a atinge acest deziderat. e. Se calculeaz raportul de transmitere efectiv al angrenajului conic: z2 ief z1

z2

u z1

(40)

(41)

Pentru reductoarele cu dou trepte se verific abaterea raportului de transmitere total efectiv al reductorului n raport cu cel rezultat din tema de proiectare (v. rela iile (23) i (24))

5. CALCULUL ELEMENTELOR GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE /4, 10, 11, 12/5.1. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR CILINDRICE CU DINI NCLINAI

Fig. 5. Elemente geometrice ale ro ilor din ate cilindrice cu din i nclina i /3/

Se calculeaz urm toarele elemente geometrice: - num r de din i: z1 228

- unghi de nclinare pe cilindrul de divizare: - unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan normal:n

20 0

- unghi de presiune pe cilindrul de divizare n plan frontal: t (rel. (26)) - unghi de angrenare n plan frontal: wt (rel. (27)) - modul normal: mn - pas normal: pn mn mn - modul frontal: mt cos - pas frontal: pt mt - coeficientul deplas rii de profil: x1 2 - n l imea capului dintelui: ha1 2* unde h0a* mn h0a

(42) (43) (44) x1 2 x1 2 mn 1 x1 2 mn 1,25 x1 2 (45)

1 - coeficientul n l imii capului de referin (STAS 822 82)1,2 * mn h0 f

- n l imea piciorului dintelui: h f* unde h0 f

(46)

1,25 - coeficientul n l imii piciorului de referin (STAS 822 82) ha hf* mn h0 a * h0 f

- n l imea dintelui: h

2,25mn

(47) (48) (49)

- diametrul de divizare: d1 2

mt z1 2

mn z1 2 cos

- diametrul de cap: d a1 2 d1,2 2ha1 2 - diametrul de picior: d f1 2 d1 2 2h f - diametrul de baz : db1 2 d1 2 cos t d1 2a

12

(50) (51)

- diametrul de rostogolire: d w1 2 - l imea danturii ro ii: b2 a

cos t cos wt

(52) (53)

De obicei se adopt l imea dat de rela ia (53) pentru roat , iar pentru pinion se ia o l ime pu in majorat (cu 2 5 mm) pentru a compensa erorile de montaj axial. d1 2 - diametrul de divizare al ro ii echivalente (nlocuitoare): d n1 2 cos 2 z1 2 - num rul de din i ai ro ii echivalente (nlocuitoare): zn1 2 cos3

(54) (54 )

29

5.2. ELEMENTE GEOMETRICE ALE ROILOR DINATE CONICE CU DINI DREPI PENTRU UN ANGRENAJ ORTOGONAL ( 90 )

Fig. 6. Elemente geometrice ale angrenajului conic cu din i drep i /5/

- num rul de din i: z1 2 - semiunghiul conului de divizare: - pentru pinion 1 - pentru roat2

arctg 901

1 ief

arctg

z1 z2

(55) (56) (57)

- modul pe conul frontal exterior: m m - pas pe conul frontal exterior: p - coeficient de l ime: Rm - modul pe conul frontal median: mm - n l imea capului dintelui: ha

m 1 0,5 Rm

(58) (59)

* h0 a m 1 m

30

* unde h0a * unde h0 f

1 - coeficientul n l imii capului de referin* h0 f m 1,2 m

- n l imea piciorului dintelui: h f - n l imea dintelui: h ha hf

(60)

1,2 - coeficientul n l imii piciorului de referin* h0 a * h0 f m

2,2 m

(61) (62) (63) (64)

- diametrul de divizare pe conul frontal exterior: d1 2 m z1 2 - diametrul de divizare pe conul frontal median: d m1 2 mm z1 2 - diametrul de cap: d a 12 - diametrul de picior: d f12

d1 2 d1 2

2ha cos

12 12

2h f cos

(65) d1 2 2 sin dm 2 sin12 12 12

- lungimea exterioar a generatoarei conului de divizare: R - lungimea medie a generatoarei conului de divizare: Rm - l imea danturii: bRm

(66)

(67) (68)

Rm arctgf f

- unghiul capului dintelui: a - unghiul piciorului dintelui: - unghiul dintelui:a

ha R hf Ra f

(69) (70) (71) (72) (73)

arctg

- semiunghiul la vrf al conului de cap: a - semiunghiul la vrf al conului de picior: f

- diametrul de divizare al ro ii cilindrice echivalente (nlocuitoare): d1 2 dv 12 cos 1 2 - num rul de din i ai ro ii cilindrice echivalente (nlocuitoare): zv - diametrul de cap al ro ii cilindrice echivalente (nlocuitoare): d av dv 2ha1 212 12

(74) z1 2

12

cos

12

- diametrul de baz al ro ii cilindrice echivalente(nlocuitoare): dbv1, 2

d v1,2 cos d v1 2 d v2 .

(75)

distan a dintre axe pentru un angrenaj cilindric echivalent: av

31

6. CALCULUL FOR ELOR DIN ANGRENAJE /4,10,11/6.1. FOR ELE DIN ANGRENAJUL CILINDRIC CU DIN I NCLINA I La contactul a doi din i apare o for normal Fn . Aceasta se poate descompune n trei componente pe trei direc ii ortogonale: for a tangen ial Ft , for a radial Fr i for a axial Fa conform figurii 7. Practic se calculeaz cele trei componente pe cercul de divizare al ro ii.

Fig. 7. For e n angrenajul cilindric cu din i nclina I /3/

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci existen a for elor de frecare) deoarece acestea sunt reduse. n consecin , se calculeaz for ele ce ac ioneaz asupra pinionului folosind momentul de torsiune motor (la arborele pinionului), iar for ele care ac ioneaz asupra ro ii conduse se iau egale i de sens contrar (conform principiului ac iunii i reac iunii). Rela iile de calcul ale for elor din angrenajul cilindric cu din i nclina i sunt: - For e tangen iale: 2 M t pinion Ft 1 Ft 2 d1 - For e radiale: Fr1 Fr2 Ft 1 tg n cos Ft 1 tg t32

(76)

(77)

- For e axiale: Fa1 Fa 2 - For a normal : Fn Ft21

Ft 1 tg Fa2 Fr21

(78) Ft 1

(79) cos n cos Trebuie men ionat c sensul for elor Ft i Fa depinde de sensul de rota ie al ro ii i de sensul nclin rii din ilor, for a radial Fr avnd ntotdeauna acela i sens (c tre axa de rota ie).1

6.2. FOR ELE DIN ANGRENAJUL CONIC CU DIN I DREP I Deoarece calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul cilindric nlocuitor (echivalent) de pe conul frontal median se consider for a normal pe dinte Fn aplicat n

punctul de intersec ie al liniei de angrenare cu cercul de divizare mediu. For a normal Fn se descompune n trei componente ortogonale: for a tangen ial Ft la cercul de divizare mediu, for a radial Fr i for a axial Fa .

Fig. 8. For e n angrenajul conic cu din i drep i /3/

33

Se neglijeaz pierderile de putere n angrenaje (deci for ele de frecare) care sunt reduse. Ca urmare, se calculeaz for ele ce ac ioneaz asupra pinionului datorit momentului de torsiune la arborele motor ( M t pinion ), iar for ele ce ac ioneaz asupra ro ii conduse se iau egale i de sens contrar (conform principiuluiac iunii i reac iunii). n cazul angrenajului conic ortogonal 90 for a opus lui Fa1 este Fr2 , iar lui Fr1 i se opune Fa 2 .

Rela iile de calcul ale for elor n angrenajul conic cu din i drep i ortogonal sunt: - For ele tangen iale: Ft 1 Ft 2

2 M t pinion d m1 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 Fr21

(80)

- For ele radiale: Fr1 Ft 1 tg Fr2

(81) (82) Fr2 (83) (84)

Ft 1 tg

- For e axiale: Fa1 Ft 1 tg Fa 2

Ft 1 tg Ft21

Fr1 Ft 1

- For a normal pe flancul dintelui: Fn Fa21

(85) cos Sensul for ei tangen iale Ft ce ac ioneaz asupra unei ro i conice depinde de sensul de rota ie, for ele radial Fr i cea axial Fa avnd totdeauna acela i sens. Dup calcularea m rimii for elor din cele dou angrenaje ce compun un reductor de tura ie cu dou trepte de reducere i alegerea sensului de nclinare al din ilor ro ilor din ate cilindrice cu din i nclina i se va face o schem a tuturor for elor ce ac ioneaz asupra arborilor reductorului (provenite din angrenaje i din transmisia prin curele trapezoidale). n cazul reductoarelor cu dou trepte de reducere, ambele cu ro i cilindrice cu din i nclina i (variantele a i b din fig. 2) prin alegerea convenabil a sensului nclin rii din ilor celor dou angrenaje, for ele axiale ale ro ilor solidare cu arborele intermediar II adic Fa 2 i Fa 3 vor avea sensuri contrarii astfel nct se mic oreaz for a axial ce trebuie preluat de rulmen ii acestui arbore. La schimbarea sensului de rota ie se schimb sensul ambelor for e axiale ( Fa 2 i Fa 3 ), dar ele vor r mne opuse. n cazul reductorului cilindro-conic (varianta c din fig. 2), oricum am alege sensul de nclinare a din ilor pentru angrenajul cilindric cu din i nclina i, pentru unul din sensurile de rota ie, sensul for elor axiale asupra ro ilor solidare cu arborele intermediar II ( Fa 2 i Fa 3 ) este acela i, astfel nct alegerea rulmen ilor va trebui f cut pentru aceast situa ie dezavantajoas din punct de vedere al nc rc rii axiale. Figura 9 prezint schema for elor ce ncarc arborii reductorului de tura ie cu dou trepte de reducere pentru cele trei variante luate n considerare n fgura 2.

34

B 1 Fr1 I A Fa9.a.

D Fa1 Fr2 Fr2 Fr1 Fa2 2

II C

Fig. 9a.D

1 I B Fr1 A Fr1 Fa1 II Fr2 Fr2 C 2

Fa

Fa2

9.b.Fig. 9. Schema for elor ce ncarc arborii . a. For ele ce ncarc arborii reductorului cilindric b. For ele ce ncarc arborii reductorului conic

7. VERIFIC RILE ANGRENAJELOR /4, 5, 6, 10, 11, 12/7.1. VERIFICAREA NCADR RII N LIMITELE ANGREN RII I GENER RII Sunt necesare verific ri ale calit ilor geometrice ale angrenajelor care s garanteze c acestea se ncadreaz n limite acceptabile n timpul gener rii (verificarea subt ierii i ascu irii din ilor) i angren rii (verificarea continuit ii angren rii, a interfere ei din ilor i a jocului la capul din ilor).

35

7.1.1. VERIFICAREA SUBT IERII DIN ILOR. Pentru evitarea subt ierii (interferen ei la prelucrare) trebuie respectat condi ia: zn1 2 z min 1 2 unde: zn 12 z12

(86)

cos3

este num rul de din i ai ro ii echivalente (nlocuitoare) a ro ii

cilindrice cu din i nclina i. z min num rul minim de din i al ro ii cilindrice cu din i nclina i ce poate fi12

prelucrat f r subt iere n condi iile unghiului de nclinare de divizare specifice a profilului x. z min este dat de rela ia: z min n care h0 a 1 2 h0a12

i ale deplas rii

x1 2 cos

sin 2 t reprezint coeficientul n l imii capului dintelui de referin . II ANGREN RII

(87)

7.1.2. VERIFICAREA CONTINUIT

Pentru angrenajul cilindric cu din i nclina i gradul de acoperire total rela ia:

este dat de (88)

n care: este gradul de acoperire al profilului n plan frontal; gradul de acoperire suplimentar datorat nclin rii din ilor (naint rii flancurilor). Se utilizeaz rela iile:1 2 a 2 da1

2 db

1

2 da

2

2 db

2

b2 sin mn

2 mt cos t

2 mt cos t

a sin wt mt os t

(89) (90)

Pentru asigurarea continuit ii procesului de angrenare trebuie verificat condi ia: 11 pentru angrenaje precise (clasele 5, 6, 7) , sau 1,3 pentru angrenaje de precizie modest (clasele 8, 9, 10, 11)

Pentru angrenajul conic cu din i drep i se calculeaz gradul de acoperire al angrenajului cilindric nlocuitor (echivalent) care trebuie s verifice condi ia anterioar .1 2 a 2 daV1

2 db

V1

2 da

V2

2 db

V2

2

m cos

2

m cos

av sin wt m cos

(91)

7.1.3. VERIFICAREA INTERFEREN EI DIN ILOR

36

Diametrul nceputului profilului evolventic d l

12

depinde de procedeul tehnologic de

execu ie a danturii. Considernd cazul uzual al execu iei danturii prin utilizarea frezei melcate care are profilul cremalierei generatoare, rela ia de calcul al diametrului nceputului profilului evolventic are forma: dl1( 2 ) db1( 2) 1 tg t* 2 h0 a

x1( 2) cos

2

z1( 2 ) sin t cos t

(92)

Diametrele cercurilor nceputurilor profilelor active ale flancurilor din ilor d A1 respectiv d E2 (adic diametrele cercurilor pe care sunt situate punctele punctele de ncepere a angren rii de pe flancurile din ilor pinionului d A1 , respectiv de terminare a angren rii de pe flancurile din ilor ro ii d E2 ), sunt date de: d A1 unde: tg A1 cos A1 2 ( a z12)

db1

i

d E2

cos E2 2 ( a z21)

db2

(93)

i

tg E2

(94)

Condi iile ce trebuiesc ndeplinite pentru a avea o angrenare corect acelro dou ro i, adic pentru a evita interfa a din ilor n angrenare, sunt: d A1 dl1 i d E2 d l2 7.1.4. VERIFICAREA JOCULUI LA CAPUL DIN ILOR Pentru angrenajului cilindric cu din i nclina i se calculeaz jocul la capul din ilor cu rela ia: c a d a1 d f2 a d f1 d a2 (96) (97) (95)

2 Jocul trebuie s satisfac condi ia: c 0,1mn

2

Dac nu este ndeplinit condi ia (97) se face o scurtare a capului dintelui astfel nct s se ob in jocul minim admisibil ca 0,1mn . 7.1.5. VERIFICAREA GROSIMII DIN ILOR PE CERCUL DE CAP Pentru ro ile cilindrice cu din i nclina i deplasarea pozitiv a profilelor conduce la ascu irea capetelor din ilor. Ca urmare, se va face verificarea grosimii din ilor pe cercul de cap prin calcularea lungimii arcului corespunz tor dintelui pe cercul de cap n plan frontal, sat , i compararea acesteia cu o valoare minim admisibil .

37

sat

1( 2 )

d a1( 2 )

4 x1( 2)tg n 2 z1( 2) d1( 2) da1( 2 )

inv t

inv at 1( 2 )

(98)

unde: at este unghi de presiune pe cercul de cap n plan frontal, dat de rela ia:at1( 2 )

arccos

cos t

(99)

Pentru evitarea tirbirii capului dintelui datorit ascu irii accentuate se recomand respectarea condi iei: s at1( 2) s at1( 2) 0,2mt - pentru ro i din o eluri de mbun t ire 0,4mt - pentru ro i cu danturi durificate superficial.

Dac condi ia nu este ndeplinit se poate modifica reparti ia sumei deplas rilor specifice x s n cele dou componente x1 i x2 sau se reduc diametrele cercurilor cap avnd grij s fie verificat condi ia referitoare la gradul de acoperire .

7.2. VERIFICAREA REZISTEN EI DANTURII RO ILOR DIN ATE 7.2.1. VERIFICAREA SOLICIT RII LA PICIORUL DINTELUIF

.

La piciorul dintelui apare un efort unitar maxim datorat ncovoierii variabile n timp dup un ciclu de tip pulsator. Ca urmare, dup un num r de cicluri de solicitare, se poate produce ruperea prin oboseal la piciorul dintelui. Verificarea solicit rii la piciorul dintelui se face prin calcularea efortului unitar datorat ncovoierii, F , i compararea lui cu o valoare admisibil , Fp . A. PENTRU ANGRENAJUL CILINDRIC CU DIN I NCLINA I Calculul de rezisten se efectueaz n sec iunea cu plan normal, pentru ro ile

echivalente (nlocuitoare). Rela ia de verificare a efortului dintelui este: Ft1( 2) YF1( 2 ) K A KV K K F Y F1( 2 ) b1( 2) m n K FN YS YFX SF n care: F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui; Ft1( 2) - for a tangen ial la nivelul cercului de divizare;Fp1( 2 ) F lim1( 2)

(101)

b1( 2) - l imea ro ii; YF1( 2) -factorul de form al dintelui (anexa 9) n func ie de num rul de dim i ai ro ii echivalente zn1( 2) i de coeficientul deplas rii de profil x1( 2) ;38

mn -modulul normal al danturii;

reductor de uz general se va considera K A =1; KV - factorul dinamic interior (anexa 11) care este func ie de viteza periferic la cercul d1 n pinion de divizare v (m/s) unde d1 este diametrul de divizare al pinionului (n mm) i 60000 npinion tura ia arborelui pinionului (n rot/min). K - factor de reparti ie frontal a sarcinii;pentru angrenaje foarte precis executate i puternic 1 ,1 ,iar pentru angrenaje uzuale se va alege K =1;

K A - factorul sarcinii dinamice exterioare (anexa 10); pentru situa ia proiect rii unui

nc rcate se alege K KF

- factorul reparti iei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea la piciorul

dintelui;se va alege din diagrama prezentat n anexa 14 n func ie de K H (factorul reparti iei longitudinale a sarcinii pentru solicitarea herthian ;prezentat n anexele 12 i 13 pentru danturi cilindrice, respectiv conice, realizate din o eluri durificate superficial). Pentru angrenaje la care cel pu in una dintre ro i are dantura cu duritate medie sau mic (HB 3500 N/mm2 ) exist posibilitatea unei mai bune rod ri i ca urmare factorul de distribu ie longitudinal K F se va determina cu rela ia : (102) 2 Y - factorul unghiului de nclinare dat de rela ia urmatoare sau ales din diagrama: (103) 1200 F lim - rezisten a limit la oboseal prin ncovoiere la piciorul dintelui (v.tabel 9) S F - factorul de siguran n raport cu ruperea la oboseal la piciorul dintelui;n proiectarea uzual se alege S F min 1,5; Y 1 KF 1 KH

k FN -factorul num rului de cicluri de func ionare pentru solicitarea la piciorul

dintelui;se va alege k FN =1 pentru N 107 cicluri,respectiv k FN =(107/N)1/9 pentru 103 N 107 unde N este num rul de cicluri de solicitare la care este supus dintele ro ii n timpul func ion rii angrenajului; Ys -factorul concentratorului de tensiune ia n considera ie influen a razei de racordare de la piciorul dintelui i este prezentat n anexa 15; YFx - factor dimensional; dac mn 5mm se ia YFx =1, iar dac 5 YFx 1,05 0,01mn (pentru danturi durificate superficial) danturi realizate din o eluri de mbun t ire sau normalizate). B. PENTRU ANGRENAJUL CONIC CU DIN I DREP I Calculul de rezisten se efectueaz pentru angrenajul nlocuitor (cilindric cu din i mn 30mm se ia

i YFx =1,03-0,006 mn (pentru

drep i) n sec iunea median a l imii ro ii.39

Rela ia de verificare a efortului unitar la piciorul dintelul F este: Ft1( 2) Flim YF1( 2 ) K A KV K K F K FN YS YFx F 1( 2) Fp b mm SF n care F1( 2) este efort unitar de ncovoiere la piciorul dintelui; Ft1, ( 2) - for a tangen ial la nivelul cercului de divizare median;

(104)

b l imea ro ii; mm - modul pe conul frontal median; YF1, ( 2) - factorul de form al dintelui ales din anexa 9 func ie de num rul de din i ai ro ii nlocuitoare zv1( 2) i pentru x 0 ; K A - factorul sarcinii dinamice exterioare; KV - factorul dinamic interior; K - factorul reparti iei frontale a sarcinei; K F - rezisten a admisibil la oboseal la piciorul dintelui; uzual se ia S Fmin dintelui; YS - factorul concentartorului de tensiune;

2;

K FN - factorul num rului de cicluri de func ionare pentru solicitarea la piciorul

YFx - factor dimensional. Factorii K A , KV , K , K F , K FN , YS , YFx se vor alege conform recomand rilor f cute la angrenajul cilindric cu din i nclina i. 7.2.2. VERIFICAREA SOLICIT RII DE CONTACT HERTZIAN (VERIFICAREA LA PITTING) Tensiunea hertzian de contact ntre flancurile din ilor se calculeaz pentru contact n polul angren rii C HC . n realitate tensiunea hertzian maxim se atinge n cazul contactului n punctul B (la trecerea de la angrenarea bipar la cea unipar ); numai pentru angrenajele foarte precis executate i puternic nc rcate se calculeaz efortul hertzian n B HB . A. Pentru angrenajul cilindric cu din i nclina i se calculeaz efortul hertzian maxim pentru contact n C cu rela ia: Ft u 1 H lim K ZM ZH Z K A KV K H (105) HC Hp HN Z R ZW b d1 u SH n care:HC

ZM

efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angren rii (punctul C); 2 E1 E 2 factor de material: Z M 0,35 E unde E , E1 i E 2 fiind E1 E 2 271 N mm 2 .

modulele de elasticitate longitudinal ale celor dou ro i; n cazul ambelor ro i din ate executate din o el laminat, valoarea factorului de material este Z M ZH factorul punctului de rostogolire este dat de rela ia:40

ZH

cos b cos t tg wt2

(106)

Z H - este prezentat n diagrama din anexa 16. factorul lungimii de contact prezentat n diagrama din anexa 17 func ie de Z componentele gradului de acoperire i . Ft for a tangen ial la nivelul cercului de divizare; b l imea danturii ro ii conduse; d1 diametrul de divizare al pinionului; u raportul numerelor de din i; pentru angrenaje reductoare u=i; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV factor dinamic interior (anexa 11); KH factorul reparti iei longitudinale a sarcinii (anexa 12);Hp H lim

efort unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact; reziaten a limit la oboseal de contact dependente de natura materialului

ro ii din ate i tratament (v. tabelul 9); S H factorul de siguran n raport cu distrugerea prin ciupire (pitting) a flancurilor;

n practica obi nuit de proiectare S H min 1,25 ; K HN factorul num rului de cicluri de func ionare pentru solicitarea hertzian ; se va lua K HN pentru 10 3 ZR Ra 1 pentru un num r decicluri de func ionare N N 5 10 7 ; 3 Rared 100

5 10 7 i K HNmZ R

5 10 7 N

1/ 6

factorul rugozit ii flancurilor dat de rela ia: Z Rred 100

unde: ale

3 Ra1

Ra 2

3 100

a

( Ra1 , Ra 2

rugozit ile

medii

aritmetice

flancurilor ro ilor) mZ R 0,12 1000H lim

5000 (se va lua

H lim

850N / mm 2 dacH lim

efortul

limit pentru materialul ales este sub 850 N/mm2 i respectiv

1200N / mm 2 dac

materialul ales are un efort limit peste 1200N / mm 2 ; pentru valori intermediare 850 H lim 1200 se va lucra cu valoarea efortului limit al materialului)

ZWlua ZW

factorul raportului durit ii flancurilor; dac HB1 HB1 HB2

1,2 , iar dac

1000 N / mm 2 se ia ZW

HB2

1000 N / mm 2 se va

1 ( HB1 i HB2 reprezint

durit ile Brinell ale flancului dintelui pinionului respectiv ro ii). B. Pentru angrenajul conic cu din i drep i se calculeaz efortul unitar hertzian maxim pentru contact n punctul C pentru angrenajul cilindric nlocuitor de pe conul frontal median utiliznd rela ia (valabil pentru angrenajul ortogonal 90 o ):HC

Z M Z Hv

Ft b d m1

u2 1 K A KV K H u

Hp

SH

H lim

K HN Z R ZW

(107)

n care:41

ZM Z Hv

HC

efortul unitar hertzian maxim pentru contact n polul angren rii (punctul C); factor de material; factorul punctului de rostogolire pentru angrenajul cilindric nlocuitor; se ia din

anexa 16, iar n cazul ro ilor nedeplasate se consider Z Hv 1,77 ; Ft for a tangen ial la nivelul diametrului de divizare mediu; b l imea ro ii; d m1 diametrul cercului de divizare mediu; u raportul num rului de din i; K A factorul sarcinii dinamice exterioare; KV KH factor dinamic interior (anexa 11); factorul reparti iei longitudinale a sarcinii (anexa 13); efortul unitar admisibil pentru solicitarea la oboseal de contact; rezisten a limit la oboseal de contact dependent de materialul ro ii din ate n raport cu distrugerea prin pitting a flancurilor; n practica

Hp

H lim

obi nuit de proiectare se ia S H 1,5 ; Factorii K HN , Z R , Z w au aceea i semnifica ie i se aleg conform recomand rilor prezentate la angrenajul cilindric. 7.3. RELA II PENTRU VERIFICAREA DIMENSIONAL A DANTURII RO ILOR DIN ATE Pe lng elementele geometrice calculate anterior se determin unele elemente geometrice folosite la controlul dimensional al ro ilor, elemente ce se nscriu pe desenele de execu ie ale ro ilor din ate. A. Pentru ro ile cilindrice cu din i nclina i se determin urm toarele: - cota peste N din i m surat n plan normal, WNn , dat de rela ia: WNn12

i tratamentul aplicat (tabel 9); S H factor de siguran

mn

N1 2

0,5

2 x1 2 tg n

z1 2 inv t cos n

(108)

unde N 1 2 reprezint num rul de din i peste care se m soar lungimea WNn . Pentru aflarea lui se determin num rul de din i de calcul N c1 2 (n intervalul de m surare a lungimii WNn ) cu ajutorul rela iei (109) i se rotunje te acest num r la valoarea ntreag cea mai apropiat N1 2 : NC1 2 1 z1 2 x1 2 cos2

z1 2 cos t 2

cos t cos2 sn1 2 mn 0,5 2 x1 2 tg n

2 x1 2 tg n

z1 2 inv t

0,5

(109)

arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal: (110)

coarda de divizare a dintelui n plan normal:

42

sn

12

sn

3 sn

12

12

6d 2 12

cos4

(111)

n l imea la coarda de divizare: ha n da12 12

d1 2 2

2 sn

12

4d1 2

cos2

(112)

coarda constant a dintelui n plan normal: sc12

mn 0,5 cos2 n

2 x1 2 sin n cos n x1 2 cos2 n

(113)

n l imea la coarda constant : hc12

mn h0 a

4

sin n cos n

(114)

Observa ii: a verificarea cotei peste N din i este indicat la danturi cilindrice exterioare cu module sub 8 mm, c ci, n caz contrar, rezult valori mari ale cotei WN n , care nu pot fi m surate cu instrumentele uzuale; b m surarea cotei WN n este condi ionat de l imea danturii b fiind necesar ndeplinirea condi iei: b1 2 WNn12

sin

5 mm

(115)

c la danturi cu deplas ri mari sau care au module mari (> 8 mm) sau nu respect condi ia (115) se recomand m surarea corzii dintelui n plan normal. B. Pentru ro ile conice cu din i drep i se folosesc pentru controlul dimensional urm toarele elemente geometrice: coarda nominal de divizare a dintelui cu joc ntre flancuri: s1 2 s1 2 s312

cos 1 22 6d1 2

(116)

unde s1 2 este arcul de divizare al dintelui dat de rela ia (pentru danturi f r deplasare): s1 2 0,5 m sef unde: As min s As min Ts (117) (118) coarda efectiv de divizare a dintelui: sub ierea minim a dintelui

Ts toleran a grosimii dintelui Asmin i Ts se adopt din standardul de toleran e pentru angrenaje conice (STAS 6460-81) n l imea la coarda de divizare: ha1 2 ha1 2 s212

cos 1 2 4 d1 243

(119)

8. CALCULUL REAC IUNILOR. TRASAREA DIAGRAMELOR DE MOMENTE NCONVOIETOARE I DE TORSIUNE /1, 2/

Pentru a putea alege rulmen ii i verifica arborii este necesar aflarea reac iunilor n reazeme i trasarea diagramelor de vari ie a momentelor ncovoietoare i de torsiune. Opera ia este ngreunat de necunoa terea distan elor dintre reazeme i suporturile for elor din angrenare. Etapele care se parcurg sunt urm toarele: a. Realizarea unei schi e a reductorului (anexa 59 ) folosind elementele geometrice ale ro ilor din ate, apreciind distan ele dintre ro i, dintre ro i i carcas , estimnd l imile rulmen ilor i distan ele necesare fix rii rulmen ilor; pe baza acestei schi e se pot stabili distan ele dintre reazeme i cele dintre reazeme i suporturile for elor. Fiecare arbore se consider rezemat la jum tatea l imii rulmen ilor, iar for ele din angrenaje sunt considerate for e concentrate aplicate la jum tatea l imii ro ilor. b. Stabilirea schemei de nc rcare i rezemare a fiec rui arbore; deoarece for ele din angrenaje nu sunt coplanare se vor realiza schemele de nc rcare i rezemare ale fiec rui arbore n dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). Pe arborele de intrare se va lua n considerare ac iunea for ei pe arbore datorat transmisiei prin curele trapezoidale considerat drept for concentrat ac ionnd la jum tatea l imii ro ii de curea (n consol ). c. Calcularea reac iunilor n reazeme i trasarea diagramelor de momente ncovoietoare; se va face n cele dou plane perpendiculare (orizontal i vertical). ntr-un reazem oarecare (de exemplu A) vom ob ine o reac iune normal n planul vertical V A i una n plan orizontal H A , calculnd apoi reac iunea rezultant (for radial ): FrA2 VA 2 HA .

Determinarea reac iunii axiale n reazeme depinde de tipul rulmen ilor utiliza i i de felul montajului ales pentru ace tia (v. paragraful 9). La trasarea diagramelor de momente ncovoietoare trebuie avut n vedere faptul c for ele axiale din angrenaje sunt for e paralele cu axele arborilor, dar ac ionnd excentric fa ncovoietoare concentrate, care determin salturi ale diagramelor de momente ncovoietoare. d. Trasarea diagramelor de varia ie a momentelor de torsiune se face innd seama de traseul fluxului de putere pe fiecare arbore. de acestea la distan e egale cu razele de divizare ale ro ilor respective; ca urmare ele dau momente

45

9. ALEGEREA I VERIFICAREA RULMEN ILOR /4, 6, 7, 9, 14/

Se va alege tipul rulmen ilor utiliza i pentru rezemarea fiec rui arbore apoi m rimea acestora i n final se va face verificarea durabilit ii lor. Arborii reductoarelor sunt n general arbori scur i ( reazeme i d diametrul mediu al arborelui) i n consecin l d 10 unde l distan a dintre

au rigiditate flexional ridicat . Ca

urmare unghiurile de nclinare n reazeme sunt reduse ceea ce permite folosirea rulmen ilor radiali cu bile i a rulmen ilor radial-axiali cu role conice (ce impun condi ii restrictive privind nclinarea n reazeme). Uneori se folosesc i rulmen i cu role cilindrice, rulmen i radial-axiali cu role precum i rulmen i oscilan i cu role butoia . n cele ce urmeaz ne vom referi la alegerea i verificarea rulmen ilor radiali cu bile i a celor radial-axiali cu role conice. A. Rulmen ii radiali cu bile preiau n principal for e radiale, dar pot prelua i sarcini axiale. Se pot utiliza dou tipuri de montaje ale acestor rulmen i (v. fig. 10): a) Montajul cu rulment conduc tor i rulment liber se folose te n special la arbori lungi. Se alege, n general, drept rulment conduc tor rulmentul cu nc rcare radial mai mic . El se fixeaz axial, att pe arbore ct i n carcas , n ambele sensuri i va prelua ntreaga sarcin axial ce ncarc arborele. Rulmentul liber se fixeaz axial n ambele sensuri pe arbore, fiind l sat liber n carcas pentru a se compensa dilat rile termice diferite ale arborelui i carcasei n func ionare. Rulmentul liber va prelua doar for reazemul respectiv), nc rcarea sa axial fiind nul . b) Montajul flotant al rulmen ilor presupune fixarea axial a fiec rui rulment ntr-un singur sens pe arbore (c tre interiorul reductorului) i n sens opus (c tre exterior) n carcas . Se las de obicei un joc axial de 0,5 ... 1 mm pentru compensarea diferen elor de dilatare dintre arbore i carcas . For a axial este preluat la acest montaj de rulmentul c tre care este ndreptat . Montajul flotant se utilizeaz la arbori scur i; el este mai simplu dar poate conduce la un dezechilibru accentuat al nc rc rii celor doi rulmen i (n cazul n care rulmentul cu nc rcare radial mai mare preia i for a axial ce ncarc arborele). Etapele parcurse n alegerea rulmen ilor radiali cu bile sunt: 1. Stabilirea tipului montajului (montaj cu rulment conduc tor i rulment liber sau montaj flotant) radial (reac iunea normal rezultant din

46

2. Estimarea diametrului arborelui n dreptul rulmentului se face innd cont de dimensiunile arborilor stabilite la predimensionarea acestora (v. cap. 2). Pentru arborii care ies n exteriorul reductorului (I i III) au fost stabilite diametrele capetelor de arbore d caI (III) ; pentru ace tia se vor alege diametrele fusurilor n dreptul rulmen ilor conform rela iei: d rulI (III) d caI (III) 7...10 mm (120)

Pentru arborele intermediar II, diametrul stabilit la predimensionare d II poate fi considerat un diametru estimativ pentru zona central fusurilor pentru rulmen i se poate lua: d rulII condi ia: d rul 5k unde k N (122) d II 5...10 mm (121) a arborelui; ca urmare diametrul

Diametrele alese pentru fusurile pe care se monteaz rulmen ii trebuie s satisfac

3. Folosind cataloage de rulmen i emise de firmele produc toare se alege pentru fiecare arbore m rimea rulmentului cu bile (seria de diametre i l imi); pentru diametrul estimat al fusului n cataloage se g sesc mai multe m rimi de rulmen i radiali cu bile (seriile de diametre i l imi 0,2, 3 sau 4) care la acela i diametru al alezajului inelului interior d d rul au diametre

exterioare (D) i l imi (B) diferite. Se va ncerca la nceput alegerea unui rulment din seriale mijlocii (2 sau 3) i func ie de durabilitatea ob inut se poate trece la seria u oar (0) sau grea (4). Pentru alegerea rulmen ilor radiali cu bile anexa 18 prezint un extras din STAS 6846 86 4. Verificarea rulmen ilor ale i const n determinarea durabilit ii acestora Lh (ore) i care trebuie s fie superioar unei durate de func ionare admisibile Lha care pentru reductoare au valori cuprinse ntre 12 000 ore i 20 000 ore. Practic alegerea i verificarea unui rulment radial cu bile se desf oar conform urm toarei succesiuni: a. date de intrare - diametrul fusului n dreptul rulmentului d rul (mm); - tura ia arborelui n (rot / min); - nc rcarea radial a celor doi rulmen i: Fr , respectiv Fr2 (N) reac iunile1

normale n cele dou reazeme;

47

- nc rcarea axial Fa (N) for a axial rezultant datorat ro ilor solidare cu arborele; - durabilitatea admisibil Lha rulmentul 1 este conduc tor Fa1 i Fa2 mare; c. se alege un rulment radial cu bile dintr-o serie mijlocie (2 sau 3) pentru diametrul alezajului d d rul i din anexa 18 se iau pentru rulmentul ales: capacitatea de nc rcare Fa , iar dac Fa iar Fa2 12000...20000 ore.

b. alegerea tipului de montaj i stabilirea nc rc rii axiale a fiec rui rulment. Dac 0 ; dac rulmentul 2 este conduc tor Fa1 0

avem montaj flotant se va face calculul pentru situa ia cea mai axial este preluat de rulmentul cu nc rcarea radiala mai

dezavantajoas n care ntreaga for

dinamic C (N) i capacitatea de nc rcare static C 0 (N); d. se calculeaz Fa pentru fiecare rulment i din tabelul din anexa 18 se aleg e i Y C0 Fa pentru fiecare rulment i apoi se determin sarcina dinamic Fr

(eventual interpolare liniar ) e. se calculeaz echivalent :

Fa e rezult P Fr (123) Fr Fa - dac e rezult P XFr YFa . Fr unde : X = 0,56 (acela i pentru to i rulmen ii radiali cu bile) i Y are valoarea aleas anterior. - dac f. se calculeaz durabilitatea fiec rui rulment: L (milioane de rota ii ) i Lh ( n ore) cu rela iile: L i C P3

(milioane de rota ii)

(124)

L 106 (ore) n 60 g. Dac ambii rulmen i ai unui arbore verific condi ia Lh L

(125) Lha atunci alegerea este

corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment din seria u oar dac inegalitatea este accentuat ); Dac pentru rulmentul ncercat Lh Lha se ncearc alegerea unui rulment radial cu bile dintr-o serie superioar sau se aleg rulmen i radiali-axiali cu role conice.

48

Se poate ncerca i o m rire a diametrului fusului n dreptul rulmentului dar aceast solu ie este dezavantajoas arborelui. c ci conduce la cre terea gabaritului diametral i a greut ii

Rulment conducator

Rulment liber

49 b

Figura 10. Montaje cu rulmen i radiali cu bile

B. Rulmen ii radiali - axiali cu role conice preiau att sarcini radiale ct i sarcini axiale; datorit contactului mai favorabil dintre role i calea de rulare din inele ei au, la acelea i dimensiuni, capacit i de nc rcare i durabilit i mai mari dect rulmen ii cu bile. Se pot folosi dou tipuri de montaje pentru rulmen ii radiali-axiali cu role conice (v.fig.11). a. montaj n O b. montaj n X a. Montajul n O este utilizat n cazul unor distan e reduse ntre rulmen i (ro ile fiind montate n consol ); n cazul acestui montaj se realizeaz o majorare a distan ei dintre centrele de presiune ale celor doi rulmen i n raport cu situa ia de la montajul n X . Acest montaj se folose te pentru rezemarea arborelui pinionului conic al reductorului conico-cilindric (varianta c din figura 2). Reglarea jocului din rulmen i (la montaj) n vederea compens rii diferen elor de dilatare dintre arbore i carcas n func ionare se face cu ajutorul unei piuli e care ac ioneaz asupra inelului interior al rulmentului. b. Montajul n X se utilizeaz la arbori mai lungi, pe care ro ile sunt montate ntre lag re. Reglarea jocului n rulmen i se face cu ajutorul capacelor ce fixeaz inelele exterioare. Rulmen ii radial-axiali cu role conice, datorit construc iei lor, introduc for e axiale suplimentare ( interioare) Fas . Un astfel de rulment nc rcat cu for a radial Fr introduce o for axial suplimentar : Fas F 0,5 r Y (126)

unde Y este coeficientul for ei axiale din expresia sarcinii dinamice echivalente;el se alege pentru fiecare rulment din cataloagele de rulmen i (v. anexa19). Asupra unui arbore rezemat pe doi rulmen i cu role conice ( monta i n O sau n X ) ac ioneaz de obicei trei for e axiale: for a axial K a , provenit din func ionarea

diferitelor organe de ma ini montate pe arbori, (ro i dintate, cuplaje etc) i for ele axiale50

suplimentare Fas1 (v.fig.11).

i Fas2 ale celor doi rulmen i. Cele dou for e suplimentare introduse de

rulmen i au m rimile date de rela ia (126), iar sensurile lor depind de tipul montajului Pentru alegerea i verificarea rulmen ilor radial-axiali cu role conice este necesar determinarea nc rc rii axiale a fiec rui rulment.Se aplic urm torul algoritm: - se determin Ra Ka Fas1

sensul rezultantei Ra a tuturor for elor axiale de pe arbore:

Fas ;2

- rulmentul care preia sarcini axiale avnd sensul rezultantei se consider nc rcat cu suma (vectorial ) for ei axiale K a i a for ei axiale suplimentare a celuilalt rulment; - cel de al doilea rulment se consider (conven ional) nc rcat de propria sa for suplimentar . Etapele parcurse n alegerea i verificarea rulmen ilor radiali-axiali cu role conice sunt: a. alegerea tipului montajului ( n O i X ) b. stabilirea diametrului fusului n dreptul rulmen ilor n conformitate cu cele afirmate la rulmen ii radiali cu bile; c. pentru diamtrul fusului stabilit anterior se alege un rulement radial - axial cu role conice dintr-o serie mijlocie de diametre i l imi, folosind cataloagele firmelor produc toare; anexa 19 prezint un extras din STAS 3920-87 referitor la rulmen ii cu role conice). Odat cu alegerea rulmentului se aleg i coeficien ii e i Y. d. calcularea sarcinilor axiale suplimentare introduse de cei doi rulmen i conform rela iei (126) e. aplicarea algoritmului prezentat anterior pentru aflarea for ei axiale ce ncarc fiecare rulment; f. calcularea raportului Fa / Fr pentru fiecare rulment; g. calcularea sarcinii dinamice echivalente P; dac Fa Fr e atunci P Fr , iar dac Fa Fr e atunci P XFr YFa unde X axial

0,4 (acelea i

pentru to i rulmen ii cu role conice), iar Y este cel indicat n catalog pentru fiecare rulment n parte; h. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmen i (n milioane de rota ii) cu rela ia: L C P10 / 3

(mil. rot.)51

(127)

unde C este capacitatea de nc rcare dinamic a rulmentului; i. se calculeaz durabilitatea celor doi rulmen i (n ore) cu rela ia (125): Lh L 10 6 (ore) n 60 Lha alegerea este

j. dac pentru ambii rulmen i ai arborelui este verificat condi ia Lh

corect (eventual se poate ncerca alegerea unui rulment dintr-o serie inferioar de diametre i l imi dac inegalitatea este accentuat ); dac Lh dintr-o serie superioar de diametre i l imi. Lha se va alege un rulment cu role conice

Fas1 Frez1 Fr1

Ka Fr1

Fas1 Frez1

Kaa.

Fas2

Fas1 Frez1

Ka 52

Fas1 Frez1 Fr1

Fas1

Kab.

Fas2

Figura 11. Montaje cu rulmen i radiali axiali cu role conice

10. ALEGEREA I VERIFICAREA PENELOR /4, 8/

Asamblarea ro ilor din ate, a ro ilor de curea i a cuplajelor pe arbori se realizeaz de obicei cu ajutorul penelor paralele. Uneori se folosesc i alte tipuri de asambl ri (cu strngere proprie, prin caneluri, prin pene inclinate sau prin strngere pe con). De obicei, pinioanele au diametre apropiate de cele ale arborilor a a nct ele se execut dintr-o bucat cu arborele; se alege aceast df solu ie dac diametrul de picior al ro ii din ate d f satisface condi ia

1,4...1,5 d a unde d a - diametrul arborelui n dreptul ro ii din ate. Dup estimarea diametrului arborelui d a n zona de asamblare prin pan paralel se

aleg din STAS 1004 81 (anexa 20) dimensiunile b h ale sec iunii penei. se determin apoi lungimea necesar a penei i se verific pe baza solicit rilor la strivire i forfecare:s

4M t h lc d a 2M t b l daaf

as

( as ( af

90 120 N/mm 2 ) 60 80 N/mm 2 )

(128) (129)

f

n care: l c - este lungimea de contact a penei cu canalul din butuc dependent de forma i lungimea l a penei; lc lc lc l l b la pana de tip A (ambele capete rotunjite) b la pana de tip C (un cap t rotunjit) 2

l la pana de tip B (capete drepte).53

Evident c l imea butucului l B va trebui s fie suficient de mare pentru a permite realizarea contactului pe lungimea l c ( l B chiar caneluri. l c ). Dac lungimea de contact, l c , rezult mare din

calculul anterior, pentru a nu face butucul exagerat de lat se pot utiliza dou pene paralele sau

11. ALEGEREA I VERIFICAREA CUPLAJULUI /3, 4, 13/

Se va prezenta alegerea cuplajelor elastice cu bol uri i a celor cu flan e. 11. 1. CUPLAJUL ELASTIC CU BOL URI (STAS 5982/6 81, anexa 3) Asigur transmiterea elastic a momentului de torsiune (cu atenuarea ocurilor) prin intercalarea pe fluxul energetic a unor buc e de cauciuc. M rimea cuplajului se alege func ie de momentul de torsiune nominal ( M tn ) conform condi iei: M tc C s M t II M tn (130)

unde: M tc - este moment de torsiune de calcul; M t II - moment de torsiune la arborele de ie ire din reductor (pe care este montat cuplajul); C s - coeficient de serviciu dependent de natura ma inii motoare i a celei de lucru i de regimul de func ionare; n cazul proiect rii unei transmisii de uz general se poate lua C s se vedea cele spuse anterior n capitolul 1). Pentru fiecare m rime de cuplaj sunt indicate n STAS anumite valori ale diametrului cap tului de arbore pe care se monteaz cuplajul. Dac diametrul cap tului arborelui III (pe care se monteaz cuplajul) ales la punctul 2 este mai mic dect cel cerut de m rimea cuplajului54

1 (a

stabilit anterior se vor utiliza semicuple de tip P. Semicupla P se livreaz preg urit la un diametru d redus, diametru ce poate fi l rgit la valoarea d 0 (ale c rei limite sunt indicate n STAS). Este necesar verificarea rezisten ei cap tului de arbore i a penei paralele care realizeaz asamblarea cuplajului cu arborele. Cuplajul cu bol uri se execut n dou tipuri: - tipul N cuplaj normal; - tipul B cuplaj cu buc e distan iere. De asemenea, trebuie men ionat c n compunerea cuplajului pot intra semicuple de acela i tip sau de tipuri diferite de execu ie. Exemplu de notare a unui cuplaj elastic cu bol uri: CEB 7N P63/K71 OT 60-3 STAS 5982/6-81 cuplaj elastic cu bol uri m rimea 7, tip N, o semicupl tip P cu diametrul alezajului 63 mm, celalt semicupl tip K cu diametrul alezajului 71 mm, executate din o el OT 60-3. 11. 2. CUPLAJ CU FLAN E (STAS 769 73, anexa 4) Realizeaz transmiterea rigid a momentului de torsiune (nu atenueaz ocurile).

uruburile ce fixeaz flan ele pot fi montate cu joc sau f r joc (ajustate) n g urile din flan e. Pentru evitarea apari iei unor solicit ri suplimentare poate exista un sistem de centrare sub forma unui prag de centrare sau a unui inel de centrare. Cuplajele cu flan e se execut n dou variante constructive: - tipul CFO pentru cuplarea arborilor orizontali; - tipul CFV pentru cuplarea arborilor verticali. M rimea cuplajului se alege func ie de momentul de torsiune nominal M tn pe care l poate transmite cuplajul conform condi iei: M tc C s M tIII M tn (131)

unde: M tc este moment de torsiune de calcul; M tIII - moment de torsiune la arborele de ie ire din reductor (III) pe care este montat cuplajul; C s - coeficient de serviciu dependent de natura ma inii motoare i agregatului de lucru i de regimul de func ionare; n cazul proiect rii unei transmisii de uz general se poate lua Cs 1 (a se vedea cele spuse n capitolul 1). Exemplu de notare a unui cuplaj cu flan e:55

CFO 6-35 STAS 76973 cuplaj cu flan e pentru arbori orizontali, m rimea 6, cu diametrul nominal al capetelor de arbori de 35 mm. Se recomand verificarea uruburilor cuplajului la solicitare compus (trac iune i torsiune) pentru uruburile montate cu joc i la forfecare pentru uruburile ajustate. a. uruburi montate cu joc Momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre flan e care sunt ap sate de c tre for ele create n cele i s uruburi la montaj. For a axial care ia na tere ntr-un surub prin

strngerea piuli ei la montaj este: Fa 2 M tc K is 0,15...0,2 ); (132)

unde: K este diametrul cercului pe care sunt montate uruburile; - coeficientul de frecare dintre flan e ( i s - num rul de uruburi. Tija urubului este solicitat la: - trac iune:ts

4 Fa

2 d1

(133)

unde: d1 - diametrul interior al filetului. - torsiune (n momentul strngerii piuli ei cu cheia la montaj): M ts Ws Fa d2 tg 2 2 3 d1 16

ts

n care: M ts - momentul de torsiune ce apare n urub la strngerea piuli ei; W s - modulul de rezisten filetului; filetului); polar al sec iunii urubului; d1 , d 2 - diametrul interior respectiv cel mediu al2

- unghiul de nclinare al spirei filetului: unghi de frecare aparent

2

arctg ( p / d 2 ) , unde p este pasul spirele urubului i piuli ei:

dintre

arctg ( / cos 30 ) ) pentru filetul metric,

fiind coeficientul de frecare (

0,1.....0,15 ).

Cele dou eforturi unitare se compun dup teoria a III a rezisten ei materialelor, ob inndu-se efortul unitar echivalent:echs 2 ts

4 t2s

(135)56

care trebuie s verifice condi ia:echs at

90.....120 N / mm 2

(136)

b. uruburi montate ajustat Tija urubului este supus la forfecare sub ac iunea unei for e tangen iale Ft provenit din momentul de torsiune transmis:fs

Ft As

2 M tc K is

2 d3

af

60.....80 N / mm 2

(137)

4

n care: As este aria transversal a urubului ajustat; d 3 - diametrul g urii de montaj a urubului ajustat (v. anexa 4)

12. VERIFICAREA ARBORILORDup ce a fost stabilit forma constructiv a arborelui i au fost determinate diametrele i lungimile tronsoanelor componente se face verificarea arborelui care cuprinde urm toarele aspecte: a) verificarea la oboseal b) verificarea la solicitarea compus c) verificarea deforma iilor flexionale (de incovoiere) i torsionale d) verificarea la vibra ii (calculul tura iei critice) Vom prezenta n detaliu doar prima dintre aceste verific ri, pentru celelalte fiind f cut doar o expunere de principii. a. Verificarea la oboseal a arborilor se face n sec iuni ale arborilor care prezint concentratori de eforturi (canale de pan , salturi de diametru, degaj ri, filete etc) Considernd cazul general n care ntr-o sec iune cu concentratori de tensiuni avem att efort unitar de ncovoiere ct i efort de torsiune, ambele variabile n timp, se parcurg urm toarele etape: - se calculeaz m rimile caracteristice ale ciclului variabil de solicitare la ncovoiere. Chiar dac momentul ncovoietor ntr-o sec iune oarecare este constant n timp, datorit rota iei arborelui efortul de ncovoiere ntr-o fibr oarecare variaz dup un ciclu alternant simetric.57

Ca urmare putem serie:max min

M i rez Wzmax

2 Miv

Mi2 H

Wz

(138) (139)

unde: M iv , M iH , M irez reprezint De asemenea putem calcula:m max

momentul ncovoietor n plan vertical, orizontal

i

respectiv, rezultant n sec iunea considerat .

2

min

0;

v v

max

2

min

max

(140)

n care:

m

este efortul unitar mediu, iar

- amplitudinea ciclului de solicitare. la oboseal pentru solicitarea de incovoiere

- se calculeaz coeficientul de siguran 1k v 1 m c

folosind rela ia lui Soderberg (141) sau cea a lui Serensen (142): c (141)

58

c

1k v 1 m 1

(142)

n care:k

- coeficient de concentrare a eforturilor unitare dependent de natura i geometria

concentratorului (anexa 21) - coeficient dimensional (fig. 12) - coeficient de calitate a suprafe ei (fig. 13) 1 - rezisten a la oboseal a materialului arborelui la solicitarea de ncovoiere variabil dup un ciclu alternant simetric (v. tabel 10) c - limita de curgere a materialului arborelui (tabel 10) - coeficient dat de rela ia: 2 1 00

(143)

Fig. 12. Factor dimensional /13/ 1 - o el carbon f r concentratori; 2 - o el carbon f r concentratori i concentratori modera i 3 - o el aliat cu concentratori modera i; 4 - o el aliat cu concentratori puternici

13. Factor de calitate a suprafe ei /13/

Tabelul 10 prezint construc ia de ma ini.

caracteristicile mecanice ale unor o eluri frecvent utilizate n

58

Tabel 10.

Caracteristicile mecanice ale unor o eluri frecvent utilizate n construc ia de ma ini Simbol OL 34 OL 37 OL 42 OL 50 OL 60 OL 70 OLC 10 OLC 15 OLC 25 OLC 35 OLC 45 OLC 60 OT 40-3 OT 50-3 OT 60-3 40C10 50VC11 33MoC11 41MoC11 15CN35 34MoCN15 791 88 CR I CR CR Cr I 600 82 880 88 STAS 500 - 80 Tratament N N N N N N N N N N N Nr c c 1 0 1 0

340 370 42o 500 600 700 340 390 460 540 620 710 400 500 600 1000 950 900 950 1150 1100

180 210 230 270 300 340 210 230 280 320 360 410 200 270 340 800 800 700 750 950 900

110 130 150 170 200 240 150 160 170 205 240 280 120 170 210 440 430 410 420 500 500

170 185 200 240 280 330 165 180 200 250 300 340 160 200 240 470 440 440 460 500 520

220 250 290 320 360 420 250 270 300 370 430 500 210 260 300 700 680 660 700 1090 800

95 105 115 140 160 190 90 100 110 140 160 190 90 110 135 270 270 300 320 300 310

120 140 150 170 190 220 135 145 160 190 220 230 115 135 160 440 420 480 510 510 500

N - normalizare; I - mbun t ire; Cr - c lire i revenire joas ; CR - c lire i revenire nalt . - se calculeaz pentru sec iunea considerat elementele ciclului de solicitare variabil la torsiune. De cele mai multe ori solicitarea la torsiune a arborilor este variabil dup un ciclu pulsator. n acest caz: Mt ; min 0 (144) max Wp i ca urmare:m max

2

min

1 max 2 1 max 2

Mt 2Wp Mt 2 Wp59

(145)

v

max

2

min

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal pentru solicitarea de torsiune folosind rela ia lui Soderberg (146) sau Serensen (147): 1 c (146)k v m c 1

c

1

k k

(147)m 1

v 1

n care coeficien ii

,

i

au semnifica ii analoage celor defini i la ncovoiere, fiind

prezenta i n anexa 21 si respectiv n figurile 12 i 13, iar valorile caracteristicilor de material 1 , c se aleg din tabelul 11. 2 1 0 (148)0

- se calculeaz coeficientul de siguran la oboseal global pentru sec iunea considerat : c c c ca (149) 2 2 c c unde c a este coeficientul de siguran admisibil care se ia c a 1,3...1,5 dac solicit rile i condi iile func ionale sunt precis cunoscute sau c a 1,5...2,5 n cazul unor imprecizii n cunoa terea solicit rilor i condi iilor func ionale sau n cel al unor arbori foarte importan i. b) Verificarea la solicitare compus (ncovoiere i torsiune) se face pentru sec iunile n care momentul echivalent este maxim sau pentru cele n care aria este diminuat datorit salturilor de diametru. ntr-o astfel de sec iune se calculeaz : - momentul ncovoietor rezultant: M irez2 M iV 2 M iH

(150)

n care M iV i M iH reprezint momentele ncovoietoare n sec iunea considerat n plan vertical, respectiv orizontal; - momentul echivalent (redus) n sec iunea considerat : M ech M i2rez

Mt 2

(151)

n care este un coeficient ce ia n considerare modul diferit de varia ie n timp a eforturilor de ncovoiere i torsiune conform tabelului 11:Tabel 11

Coeficientul Natura varia iei efortului de ncovoiere alternant simetric

n calculul momentului echivalent Valoarea coeficientuluiaiIII aiIII aiIII aiI aiII aiIII

Natura varia iei efortului de torsiune Constant I Pulsator II Alternant simetric III

1

60

Eforturile admisibile la ncovoiere pentru solicitare constant sau alternant simetricaiIII

aiI

, pulsatorie

aiII

sunt prezentate n tabelul 12.

Tabel 12

Valori orientative ale rezisten elor admisibile Material ( N/mm 2 ) 400 O eluri carbon 500 600 700 800 1000 O eluri turnate 400 500r

aiI, II,III

Eforturi admisibile ( N/mm 2 )aiI aiII ai III

130 170 200 230 270 330 100 120

70 75 95 110 130 150 50 70

40 45 55 65 75 90 30 40

O eluri aliate

- verificarea la solicitare compus se face pe baza condi iei: M ech ech aiIII Wz

(152)

c) Verificarea deforma iilor arborilor se face pentru deforma ii flexionale (de ncovoiere). Calculul deforma iilor flexionale cuprinde determinarea s ge ii maxime i a unghiurilor de nclinare n reazeme folosind metodele rezisten ei materialelor. S geata maxim trebuie s satisfac condi iile: 2 3 f max ... l pentru 10000 10000 rulmen ilor f max 0,01...0,02 m func ionarea normal a

pentru repartizarea uniform a sarcinii pe

lungimea dintelui n aceste rela ii l este distan a dintre reazeme, iar m este modulul normal al danturii. Unghiurile de nclinare n reazeme trebuie s satisfac condi iamax

10 3 [rad]

d) Verificarea la vibra ii se refer la determinarea tura iei critice lund n considerare vibra iile flexionale i