i P'IL\R PENTRU CALCULE HIDRAULICE

,,

.. .. .. '-it ,... ..T

,..,, ....

'" T 't 't 't ' ........

. \f EDITURA TEHNICA

A

INDREPTAR PENTRU CALCULE HIDRAULICE

Sub redaclia lui P. G .. KISELEV

Pertea intii : Traducerea din I. rusa dupa editia a V-a (efectuata de catre un colectiv de speciali?ti sub coordonarea prof. dr. doc. ing. SIMION HANCU)

Pertea a doua : Metode numerice de rezolvare a problemelor de hidra-ulica (elaborate de prof. dr. doc. ing. SIMION HANCU)

@ EDITURA TEHNICA

Bucure~ti - 1988

Editia a cincea a ,,lndreptarului pentru calcule hidrauiice", ca :;;i cde preC!t'!-dente, constituie o sintezii a formulelor principiale, definitiilor, coeficien-\il'.ll' experi-mentali, grafkelor !?i 'tabelelor auxiliare, utile la efectuarea calculelor hidrauliice. Tex.tul este limitat J.a scurte explicatii, necesa.re pentru U!?Urarea utilizii:rii materia-lulUJi din indrepta!r.

Lucrarea constituie un auxiliar la proiectarea constructiilor diferitelor sisteme de gospodiir1re a apelor !?i contine, in afarii de cunm;tinte in hidraulica, sumare cu-no!?tinte din domeniul constructiilor hidrotehnice !ii ma!?inilor hidraulice.

Lucrarea este destinatii inginerilor, tehnicienilor, studentilor f!i altar persoane care lucreaza in domeniul constructiilor hidrotehnice, in particular in domeniul utilizarii energiei apelor.

CnpaBoqmrn no ru;o;paBJrnqec1mM pacqeTaM

ABTOpr1I: II. r. R'.IJCCJieB, A. ,n;. AJihTHlYJib, H. B. ,Il;amrJibqemrn, A. A. H'.acrrapcon, r. ll. J{p1rnqeHRe, H. H. Ila11 ROB, C. :M. Cm1ccm1ii:

ll3Jl;3TC.JII,CTBO ,,8neprm"' 1974

La verificarea siguran/ei lucriirilor hidro-tehnice apa este eel mai necru/iitor judeciitor: nu iarta nici o gre$eata f iicuta la proiectarea, execu/ia sau exploatarea acestor lucriiri.

S. HANCU

PREFATA LA VERSIUNEA IN LIMBA ROMANA

Lucrarea ,,l ndreptar pentru calcule hidraulice" de P. G. Kiselev a apiirut in prima edi/ie ln U.R.S.S. ln anul 1950 $i a fast tradusa $i publicata In limba romdna de Editura Energetica de Stat in anul 1953. Nu numai pentru speciali$tii din U.R .S.S., ci $i pentru speciali$tii din fara noastrii i din alte /iiri, aceastii lu-crare a devenit o carte de capiitli, de foarte larga utilizare:

- in activitatea de proiectare $i de exploatare pentru dimensicnarea $i veri-ficarea construc/iilor i instala/iilor hidrctchnice;

- ln activitatea de lnva/iimint tehnic superior, ca material didactic $i documentar pentru cadre didactice $i pentru studenfi;

- ln activitatea de cercetare, ca ghid la rezolvarea problemelor practice. Larga folosire a acestui lndreptar se datorete atU faptului ca In activiicltea

hidrotehnica specialistul are nevoie oric'ind de o sumii de reguli $i formule de ca/cul cu valorile corespunziitoare ale constantelor fizice $i coeficien/ilor care le inso/esc, cit $i faptului ca lucrarea, prin con/inutul ei i prin modul In care a fast organiztlt acest con/inut intrune$fe calitiifi de inaltii valoare. Aa se explicii de ce in U.R.S.S. in decurs de 25 ani s-a ajuns la a cincea edi/ie, apiiruta in anul 1975. Ultimele doua edi/ii, 1973 $i 1975, au fast substanfial imbuniita/ite, la redactarea lucriirii. sub coordonarea lui P. G. Kiselev, fiind antrenafi i alfi speciali$fi de rrnun:e din U.R.S.S., ca A. D. Altschul, S. M. Sliski $.a.

Lucrarea, in ultima sa edijie este remarcabila, pentru cii pe de o parte valo-rifica mostenirea stiintifica lasata de marii hidraulicirni autchtrni si st1i'lilii, re de alta parte sintetizeaza experien/a $Colii sovietice de hidrctehnicii, dcblnditii In realizarea marilor baraje $i amenajari hidrotehnice din U.R.S.S., cunoscute in toata lumea. La definitivarea ultimei edi/ii a lucrarii s-a finut seama de observafiile $i propunerile facute de un mare numar de speciali$ti din Uniunea Sor.Jieticii.

Fafa de prima edifie, edi/ia a cincea a lucrarii confine trei noi capitole: - capitolul 10, ,.Hidraulica construcfii!or", in care se prezinta elemrntele

noi de ca/cul privind desciircatorii de ape mari la barajele cu centrale hidroelectrice in solufii moderne;

- capitolul 11, .. Mi$carea a/U'l.Jiunilor $i hidrotransporilll", unde proUemele de mi$care a aluviunilor in albii deschise i in ccnducte sub presiune sint prezrlitate intr-o concepfie unitaril;

- capitolul 16, ,,Mode/area hidraulica", unde alilturi de problemele clasice ale similitudinii fenomenelor hidraulice se trateazil ~i probleme spcciale, ptfft.m eroziunile in albii $i cavitajia.

Slnt reformulate problemele privind rezistenf cle hidraulice i grupate intr-uz capitol de sine stiitiitor, capitolul 4, unde sint inc/use ultimele rezultate ale mcetd-rilor privind coeficienfii de pierdere de sarcinii; de asemenca, sint rcfcnnulate

3

problemele privind valurile de vlnt i ac/iunea Lor asupra construe/ii/or hidroteh-nice. Practic, lntregul con/inut al tndreptarului din prima edi/ie a suferit modi-ficiiri i completari.

Traducerea edi/iei a cincea a lndreptarului ln iimba romana riispunde unei necesita/i-stringente, care se manifesta azi in rindul .pecialitilor din fara noastrii. 1 n etapa actuala, cind activitatea hidrotehnica din Romania a capiitiit o dezvoltare atU de mare, clnd nu exista jude/ farii lucrari hidrotehnice i fiirii activitate hidro-tehnicd, se simte lipsa acuta a unui indreptar de calcule hidraulice cu metcdele i solu/iile de calcul aduse la zi. l n cea mai mare parte ,,! ndreptarul pentru calcule hidraulice", edi/ia a cincea, sub redac/ia lui P. G. K.iselev riispunde acestei nece-sita/i.

lndreptarul nu a putut cuprinde metodele de ca/cul numeric, cu ajutorul cal-cttlatoarelor electronice, pentru rezolvarea problemelor hidraulice de mare comple-xitate, metode care s-au dezvoltat atit de mult i au devenit operante in ultimii 10-15 ani. Acesta este motivul pentru cares-a considerat util ca sub forma de note sii se prezinte in partea a doua a lucriirii (cap. I-XI) i metode numerice, elaborate, in principal, in I nstitutul de Cercetiiri Hidrotehnice din Bucure!jti, pentru rezol varea cUorva dintre cele mai complexe probleme de hidraulica. Folosirea metodelor numerice necesita pentru specialiti cuno!jtin/e de hidraulica !ji de ca/cul numeric, suplimentare fa/a de folosirea metodelor c/asice de calcul. Dar nimeni nu poate fi scutit de datoria de a!ji lnsu!ji astfel de cuno!jtinfe; absolvenfii de astiizi ai facul-ta/ilor de profil hidrotehnic slnt inarmaf i cu astfel de cuno!jtinfe.

Folosirea metodelor numerice de ca/cul, pe de o parte, permite rezolvarea mult mai completa a problemelor de hidraulica, de mare complexitate, precum i rezol-varea unor probleme noi, imposibil de abordat cu metode clasice, pe de alta parte reduce !ji chiar elimina necesitatea cunoa!jterii i apliciirii atuor metcde aproxima tive de calcul care s-au dezvoltat in hidraulica in cursul timpului, cum sint metodele grafice !ji grafo-analitice pentru calculul curbelor de remu, oscilafiilor nivelului apei in castele de echilibru, loviturii de berbec !j.a.

Este adevarat ca in orice domeniu de activilate numai cu indreptare, fara cu-no!jtin/e de specialitate, nu pot fi rezolvate problemele ccmplexe pe care le pune practica, dupa cum nu po/i vorbi bine o limbiz strainii, pe care nu o cuno!jti decit din lndreptare i dicfionare.

Dar pentru specialistul in problema un lndreptar este o ciiliiuza de mare ajutor tn activitatea pe care o desfii!joara. l ndreptarul de calcule hidraulice in edifia de fa/a lndeplinete cu prisosin/a aceasta func/ie pentru oricine lucreaza in domeniul hidrotehnicii.

Prof. dr. doc. ing. Simion Hancu

PREFAfA LA EDITIA TN LIMBA RUSA

Edifia a cincea a ,,! ndreptarului pentru calcule hidraulice" sub redacfia lui P. G. Kiselev este destinatii inginerilor, tehnicienilor, studen/ilor $i altar persoane care lucreaza tn domeniul construc/iilor hidrotehnice.

A cincea edi/ie este o reproducere a celei de a patra edi/ii a acestui tndreptar la cares-au adus corecturile necesare.

Primele trei edifii (din anii 1950, 1957 $i 1961) au fast elaborate de un singur autor, P. G. Kiselev. In edi/iile a patra $i a cincea s-a pastrat structura lucrarii adoptate tn edifiile precedente. Textul de baza este inso/it de scurte explica/ii $i exemple de calcul care U$Ureaza utilizarea tndreptarului.

La f el ca $i in primele edifii, tn l ndreptar stnt incl use nu numai problemele de hidraulica generala, ci $i o serie de probleme speciale; se prezinta nu numai metodele $i formulele recomandate pentru calculul hidraulic, ci $i alte rela/ii care se tnttlnesc tn literatura de specialitate $i care pot fi util.e tn proiectare, de exemplu, pentru compararea rezultatelor calculelor.

Aceasta ofera cititorului o oarecare libertate tn alegerea metodei sau a formulei de calcul in conformitate cu particularita/ile diferitelor probleme de rezolvat $i cu precizia necesara a rezultatelor calculelor.

La elaborarea edifiei a cincea a l ndreptarului au luat parte : profesorul, can-didat tn $fiin/e tehnice, P. G. Kiselev, care a pregatit capitolele 1-3; 6; 8; 9; 12; 13;14.7din partea A a cap.14;16.1$ipar/iall6.2alecapitolulv.i 16, precum $i redactarea generala a tntregii lucrari; profesorul, doctor tn $tiin/e tehnice, A. D. Altschul, care a pregatitcapitolele 4, 5 $i 7; conferen/iarul, candidat tn $tiin/e tehnice, N. V. Danilcenko, care a elaborat capitolul 11 ,,Mi$carea alu-viunilor $i hidrotransportul"; conferenfiarul, candidat in $fiin/e tehnice, A. A. Kas-parson, care a scris partea A a capitolului 14 ,, Valurile de vint $i acfiunea Lor asupra constrcufiilor hidrotehnice"; profesorul, doctor in $fiin/e tehnice, G. 1. Krivcenko, care a intocmit partea B a capitolului 14 ,,Castele de echilibru" $i capitolul 15 ,,Mm;ini hidraulice"; conferenfiarul, candidat in $fiinfe tehnice, N. N. Pm;kov, care a scris 16.3-16.5 $i parfial 16.2 al capitolului ,,Modeiarea hidraulica" $i profesorul, doctor in $fiin/e tehnice, S. M. Slisski care a scris capitolul 10 ,,Hi-draulica construc/iilor".

l n numele .autorilor exprim mul/umiri Lui N. N. Pa$kov pentru munca deose-bita pe care a depus-o la pregatirea pentru ti par a acestei a cincea edifii a l ndrep-tarului.

A utorii roaga ca observaf iile referitoare la prezenta lucrare ,,! ndreptar pentru calcule hidraulice" sa fie trimise pe adresa :;Moscova, 113114,Sliuzovaia nabe-

rejnia~ 10, Editura ,,Energhia".

P. G. Kiselev

PARTEA TNTTI

TERMENI iNTiLNIJI FRECVENT iN HIDRAULICA

Adlncime critici:i - adincimea curentului de lichid pentru care la un debit dat, energia specifica in sectiune atinge valoarea minima.

Adlncime normali:i - adincimea curentu!ui la mi~carea uniforma a lichidelor (cu suprafata libera).

Adlncimi conjugate (mutuale) - adincimile curentului inainte ~i dupa saltul hidrau!ic.

Aerarea debitului de lichid saturarea lichidului cu aer in procesul de mi~care al acestuia.

Caracteristica de debit (termeni nerecomandati : ,,caracteristica de trecere", ,,modul de debit") -debitul in albia data, la o panta hidraulica egala cu unitatea1.

Caracteristica de vitezi:i W - produsul dintre primii doi factori din formula V = cJ Ri(W = = cJ R) ; viteza la o pant a hidraulica egala cu unitatea2

Cavita/ie - fenomenul de rupere a continui-tatii lichidului tn mi~care, datorita degajarii in interiorul lui de bule de aer sau de vapori ai lichi-dului ipsu~i.

Coeficientul energiei cinetice a curentului (coefi-.cientul lui Coriolis) - raportul intre energia ci-netica specifica a curentului, calculata cu valoarea reala a vitezei ~i energia cinetica specifica a curen-tului, calculata presupunind ca in fiecare punct al sectiunii de curgere viteza este egala cu viteza medie.

0 b s er v a tie. 1n lucrarea de fa ta, acest coeficient (notat de obicei cu litera a:) este numit ,,coeficient de corectie a inaltimii cinetice" (v. 3.3).

Coeficient de filtra/ie - viteza de filtratie la o panta hidraulica egala cu unitatea.

Coeficient de rezistenfi:i liniari:i (coeficientul Jui Darcy) - marime adimensionala, care depinde de rugozitatea relativa a peretilor albiei ~i de nu-marul Reynolds.

Coeficientul cantitiifii de tnicare a curentului (coeficientul Jui Boussinesq) -- raportul intre can-titatea de mi~care a curentului, calculata cu va-loarea reala a vitezei si cantitatea de miscare a curentului calculata piesupunind ca in 'fiecare

1 Jn romane~te se utilizeaza termenul modul de debit. I In romane~te Se UtiJizeaza tcrmenuJ ffiOfoJ de Viteza.

punct al sectiunii de curgere viteza este egala cu viteza medie.

Coeficientul lui Chezy (sau factorul de viteza)-coeficientul adimensional C in formula vitezei medii a curentului la o mi~care uniforma, adica in formula Jui Chezy v = cJ Ri.

Cordon de vlrtej - masa lichidului in mi~care, cuprinsa in tubul de virtej.

Curba de depresie - linia care reprezinta in plan vertical suprafata libera a mi~carii apei subte-rane.

Curbi:i de remu pozitiv - curba suprafetei libere a !ichidului, in care adincimea cre~te in sensul curgerii.

Curbi:i de remu negativ - curba suprafetei libere a lichidului in care adincimea descre~te in sensul curgerii.

Curen/i secundari - curen tii care insotesc mi~carea de translatie principala a fluidului, de exemplu circulatia transversala in coturi.

Debit - volumul de fluid care curge in unitatea de timp prin sectiunea transversaJa a curentului.

Debit specific - debitul mediu pe unitatea de latime a deversorului sau a canalului de sectiune dreptunghiulara.

Deplasament - greutatea volumului de lichid dezlocuit de un plutitor.

Deversor - orice perete in calea curentului, peste care lichidul curge cu suprafata libera.

Dispersie - termenul care define~te media pa-tratelor abaterilor unei marimi aleatorii fata de valoarea ei medie cr 2 = M[x - M(x)] 2 (patratul ,,abaterii standard"),

Energie specified - energia mecanica a lichi-dului care revine pe unitatea de debit de greutate, determinata in raport cu planul orizontal ales arbitrar (numeric egala cu sarcina hidrodinamica).

0 b s er v a ti e. Energia spccifici.i tn sectiunc a cu-rentului cu suprafata libera este cnergia spccificii rnportatii Ia planul orizontal care trece prin punctul eel rnai de jos al sectiunii de curgere (fiira considerarea cnergici specifice co-respunzatoare presiunii pe suprafata liberi.i).

Exponent hidraulic al albiei - puterea la care trebuie sa se ridice raportul dintre adincimile curentului in albia deschisa data, pentru a se ob-tine patratul raportului dintre modulii de debit corespunzatori.

Filtrafie - mi~carea lichidului prin medii poroase.

Fluid incompresibil - termen care se folose~te pentru a diferentia lichidul de fluid compresibil sau in particular de gaz, atunci cind gazul se exa-mineaza ca un ,,fluid compresibil".

Fluid newtonian - fluidul viscos care se supune legii Jui Newton ' = . ~de frecare a corpurilor dn lichide : fluid nenewtonian - fluidul care nu se supune acestei legi.

Fluid polifazat - fluid-amestec mecanic de faze: lichid, aluviuni antrenate (faza solida) ~i gaz (incluziuni sub forma de bule).

Gradientul vitezei (grad v = :~)- intensitatea variatiei vitezei pe o directie data, de obicei pe normala la directia vitezei.

Greutate relativii - raportul .dintre greutatea corpului ~i greutatea aceluia~i volum de apa disti-lata, la temperatura de 4C.

Greutate specifica a lichidului - (vezi greutate volumetrica a lichidului).

Greutate volumetricii a lichidului - raportul dintre greutatea ~i volumul Iichidului sau greu-tatea unitatii de volum. . 0 b.s er v a ti e. Acest termen Iarg raspindit nu face

parle din rindul celor ,,nerecomandabili" ~i este folosit in prezenta Iucrare. Co11form ,,Terminologiei mecanicir fluide-Ior" (Revista Academiei de ~tiinte U.R.S.S., nr. 12, 1952) in Iocul termenului ,,greutate volumetrica" estc adoptat ter-menul ,,greutate specifica".

Hidraulicd - partea din mecanica fluidelor care studiaza, pe linga Iegile generate ale echili-brului ~i mi~carii fluidelor, ~i problemele speciale legate de practica inginereasca.

Hidrodinamicii - partea din mecanica fluidelor (hidromecanica), care studiaza rni~carea fluidelor precum ~i interactiunea dintre fluirle ~i corpurile solide in mi~carea lor relativa.

Hidromecanica - mecanica fluidelor. Partea din mecanica care studiaza mi~carea ~i echilibrul fluidelor, precum ~i interactiunea dintre fluide ~i corpurile solide.

Hula - valurile care se propaga dupa incetarea actiunii vintului.

lnversia jetului - modificarea formei sectiunii transversale a jetului pe lungimea Jui (la curgerea lichidului prin orificiu in atmosfera).

l nal/ime barometrica -- inaltimea coloanei de lichid care corespunde presiunii absolute (totale)

intr~un punct

Mi1>care laminartl - mi~carea fluidului f ara pulsatii ale vitezei ~i. prin urmare, fara schimb de cantitate de mi~care tntre straturi.

Mi$care unidimensionald - mi~carea fluidului ale carei caracteristici (viteza, presiune etc.) de-pind numai de o singura variabila spatiala - dis-tanta masurata in lungul unei linii.

Mi$care potenfialii (nerotationala) - mi~carea fluidului fara rotirea particulelor in jurul centrelor !or de greutate.

Mi$care permanentd - mi~carea fluidului ale r arei caracteristici, in orice punct al curentului, camin invariabile in timp.

Mi$care plana (plan-paralela) - mi~carea flui-dului, parale!a la un plan fix director, ale carei caracteristici (viteza, presiune etc.) nu depind de distanta particulelor de fluid la acest plan.

Mi$care cu dopuri - mi~care a unui amestec lichid-gaz la care faza gazoasa ocupa periodic, c:Jmplet, sectiunea transversala a conductei.

Mi~care rotafionald a fluidului - mi~carea cu rotirea particulelor de fluid in jurul centrelor !or de greutate.

lHi$care turbulentd - mi~carea fluidului cu pulsatii ale vitezei, ~i. prin urmare, cu schimb de cantitate de mi~care intre straturi.

Mi$care uniformd - mi~carea cu viteze egale in puncte omoloage in doua sectiuni invecinate.

Nwnarul Mach - raportul dintre viteza flui-dului ~i viteza sunetului.

Panta fundului albiei - intensitatea cu care coboara f undul albiei in lungul curentului ; se d t . " f I . dz e errnma cu ormu a t = - - .

ds Pantd ciiticd --- panta fundului, pentru care

adincimea normala a curentului este egala cu adincimea cri tica.

Pantd hidraulicd (termen nerecomandat : .,gra-dient hidraulic") - raportul intre variatia ener-giei specifice a curentului (luata cu semnul minus)

~i lungimea pe care are Joe aceasta variatie. Panta piezometricd - raportul intre variatia

energiei potentiale a curentului (luata cu semnul minus) ~i Iungimea pe care are Joe aceasta va-riatie.

Pat impermeabil --- stratul impermeabil de sub zona stratului acvifer.

Pierderi de sarcinii liniate distribuite - consumul de energie specificii a curentului pentru invin-gerea fortelor de frecare, proportional cu lungimea tronsonului de calcul.

Pierderi de sarcina locale - consumul de energie specifica a curentului pentru tnvingerea rezisten-telor locale.

Forfa de presiune a fluidului pe un perete -forta cu care fluidul apasa pe o suprafata plana sau cutbilinie data.

Presiune hidrostatica totalii absoluta -efortul unitar de compresiune intr-un punct dat al flui-dului in repaus.

Presiune manometrica (presiune relativa) -diferenta tntre presiunea totala absoluta ~i pre-siunea atmosferica.

Presiune vacuummetrica (vacuum) - diferenta dintre presiunea atmosferica ~i presiunea totalii (absoluta).

Pulsa/ie de presiune - abaterea oscilatorie Ap a presiunii de Ia valoarea ei medie intr-un punct dat.

Pulsafie de viteza - abaterea oscilatorie Au a vitezei locale de la valoarea ei medie.

Raza metacentrica - distanta de Ia metacenlru Ia centrul de carena al plutitorului in pozitie de echilibru.

Regim lent de mi~care - starea de mi~care la curentii (cu suprafata libera) cu adincimea mai mare decit adtncimea critica.

Regim rapid de mi~care - starea de mi~care la curentii (cu suprafata libera) cu adtncimea mai mica dedt adtncimea critica.

Salt hidraulic - forma de trecere bruscii a mi~carii Iichidelor de Ia regim rapid Ia regim lent.

Sarcina hidrodinamica (hidraulica)-suma a trei inaltimi: tnaltimea de pozitie, inaltimea piezome-trica ~i inaltimea cinetica.

Spectru hidrodinamic - retea de patrate curbi-linii, forma-Ui de intersectia familiei de linii de egal potential de viteza cu familia de linii de cu-rent (linii de mi~care).

Probabilitatea matematica - limi ta spre care tinde valoarea medie aritmetica a unui "ir de ma-rimi cind numarul acestora este infinit de mare.

Suprafata Libera - suprafata de separatie dintre mediul lichid ~i mediul gazos cu presiune constanta. '

Tub elementar de curent - tubul format de Jinii de curent, care se sprijina pe un contur ele-mentar 1nchis.

Tub elementar de virtej - tubul format de linii de virtej, care se sprijina pe un contur elementar inc his.

Valuri de vint - valurile ce se produc pe su-prafata libera a apei, datorita actiunii vintului.

Viscozitate - proprietatea fluidelor de a opune rezistenta Ia mi~carea relativa a particulelor de fluid.

9

Viscozitate cinematica v - raportul dintre vis-cozitatea dinamica ~i densitatca fluidului.

Viscozitate dinamica (sau coeficient de visco-zilate) -- caracterisiica de viscozitate a fluidului, care, la mi~carea in straturi paralele, se exprima prin raportul dintre efortul tangential pe supraf ata de contact dintre straturile de fluid ~i gradientul de viteza normal pe suprafata de contact.

Viteza critica in criteriul Reynolds - valoarea vitezei mcdii a curentului in conditii date, cores-punzatoare numarului I~eynolds critic.

Viteza de filtrafic -- viteza rnedie a curentului de apa subterana, cgala cu raportul dintre debitul de filtr.atie Q ~i sectiunca iransYersala corespun-zatoare (normala pe liniile de curent) a rnediului permeabil, CJl 1,ori + (u..rhd ~i cp al fa beta gama delta epsilon zeta eta omicron pi ro sigma tau ypsilon fi O& I ~ Kx AJ.. M. N v ';:;'): ........ x x. lJ!' ljJ n w teta iota kappa lambda miu niu xi hi psi omega

CAPITOLUL l

TABELE. DIFERITE DATE AUXILIARE

1.1. RADACINI DE ORDINUL 2 $1 3 ALE UNOR NUMERE

I ,- ~n-1 I 1-1 ~nl I 1- I ~It I n vn I! \'It It ,n

0,01 0,100 0,215 0,06 0,245 0,391 0,20 0,447 0,585 0,02 0,141 0,271 0,07 0,265 0,412 0,30 0,548 O,G69 0,03 0,173 0,311 0,08 0,283 0,431 0,40 O,G32 0,737 0,04 0,200 0,342 0,09 0,300 0,448 0,50 0,707 0,794 0,05 0,224 0,368 0,10 0,31G 0,464 0,60 0,775 0,813

1.2. INTEGRALA ELIPTICA D.E PRIMA SPETA : Cf'

F (!., ?) =, l-,"'~-:--;;-; /,=sine ) \ I --- 1.- SJl'l-? fl

'f', grade 1------,---------~--0 10 20 30

0 0 0 () 0 IO 0,1745 O,l7W 0.1746 0,1748 20 0,3491 o.:wn 0,3499 0,3508 30 0,5236 0,524:1 0,5263 0,5294 40 0,6981 0,6997 0,7043 0,7116 50 0,8727 0,8756 0,8842 0,8982 60 1,0472 1,0519 1,0666 1,0896 70 1,2217 1,2288 1,2495 1,2853 80 l,3963 1,405(:) l,4344 1,4846 90 1,5708 1,5828 1,6200 1,6858

Exempl u. Estc da t n = 8,G. Sa sc a fie N = 8,6 ,6'. Rezolvare. Folosind linia pcntru x """' 0,67, pc scam N

(pc axa orizontalil) sc cite~te 1v = 4,2. 0 b s c r v a ti e. Pentru ridicarea unor nu mere mai

mari ca 10 la puterea x trebuie sa se foloseasca regula : N = = (nIO)" = n"'10"'. De exemplu, 351.s= 3,51.s.101.s= 6,8 31,6= 215.

Exemplu. Este dat n= 2,6; aflam N= 2,65/ 2 = 11.

Tabelul 1.1

I I f /n I I ... I v-'i1 I I - I ~1 '-;j 11 ..... I! n \'Tl It \ I! 0,70 0,837 0,888 3 1,732 1,442 8 2,828 2,000 0,80 0,894 0,928 4 2,000 1,587 9 3,000 2,080 0,90 0,949 0,965 5 2,236 1,710 IO 3,162 2,154

I 1,000 l,000 6 2,450 1.817 2 l,414 1,260 7 2,646 1;913

Tabelul 1.2

fl, grade

40 I 5o GO 70 80 90 {) 0 0 0 0 0 o. 1 ;-.rn 0,1751 0,1752 0,1753 0,1754 0,1754 0,3520 0,35:13 0,3545 0,3555 0,3561 0,3564 0,5334 0,5379 0,5422 0,5459 0,5484 0,5493 0,7213 0,7323 0,7436 0,7535 0,7604 0,7629 0,9173 0,9401 0,9647 0,9876 1,0044 1,0107 1,1226 1,1643 1,2125 1,2619 1,3014 1,3170 1,3372 1,4068 1,4944 1,5955 1,6918 1,7354 1,.5597 l.6060 1,8125 2,0119 2,2653 2,4362 1,7868 0,9356 2,1565 2,5046 3,1534 \./

1.3. MARIMI $1 RE.LATU TNTTLNITE FRECVENT

;; ~= 3, 14159

~ = 0,78540 4 ~ = 1,57080 2 .

,-. 60 30 \i 3 5111 = cos =2

tg 30 = cotg 60 = ~ tg 45 = cotg 45 = 1,0

11

~ .i;

f0~XVf/ '\t~ g n 8.6 - ,.., 7

-.... ' . 6 ,;#+',

5 4

n=J.G .. H H' 3

2

~ i- . :+,-. ii

t-t++'

'"''

:t "> ~,

I!

t- . : -t :

t-. '

'-+. t--1' . ; ,t:

I I ! 1,.,1 1 I

' i ..... ~--++-++t-tt1 N=nx 111

' 2 J 4~5 6 18 JIO

,... ~ 200 J()() +DO 5()0 1000 20 JO.,,. ~O 50 100

;::s

Fig. 1.1. Diagrama pentru determinarea cu aproximatie a marimilor N = nz ~j marimilor n = V'N pentru diferite valori x.

JO N~n-,.

R5

20

15 {!,0 10 .. .... ....

s

0 r.o 2/J 2,6 3,0

Fig. 1.2. Curba pentru determinarea N=n5t2 ~i pentru determinarea n={/ N2

g = 9,81 m/s2

Ji = 3,13209 J2g = 4,42945

J2 = 1,4142 ./3 == 1, 7321 sin 30 = cos 60 = - 1-

2

tg 60 = cotg 30 = J3 e = 2,71828

In e = 1,0

In 10 = 2,30259 (= ~} log 10 = 1,0

log e = 0,43429 (=M)

sin 45 =cos 45 = -J2'2 Inn =In 10 log n =

12

= 2,3 log n log n = log e In n =0,434 Inn

1.4. VALORILE ACCELERAJIEI GRAVITAJIEI g, TN UNELE LOCURI PE GLOBUL TERESTRU

Acceleratia gravifatiei este luata tn calculele tehnice obi~nuite egala cu 9,81 m/s 2 In diferite locuri ale globului terestru, marimea g poate fi aflata cu formula

g = 9,806056 - 0,025028 cos 2(jl - 0,000003 h, tn care: cp este Iatitudinea geografica a locului ; h - altitudinea locului, tn m.

Denumirea locului qi g, m/s1

Pol goo 9,831 Latitudine 45 45 9,806 Ecuator oo 9,781 Arhanghelsk 6431' 9,822 Leningrad 5956' 9,819 Moscova 5545' 9,815 Kiev 5027' 9,811 Tbilisi 4642' 9,803

0 h s er v a t i e. Daca altitudinea h este miisuratii in decimetri, valoarea obfinuta din grafic se inmulte~te cu ,Jw = 3,16.

Exemplu. Se dii h = 5 dm. In grafic citim v = 7. Atunci viteza cautatii v' = 7.,/TO = 22,1 dm/s. Dacii altitudinea h se miisoarii in centimetri, atunci valoarea v obtinuta din diagramii se tnmulte~te cu 10.

1,,,1,, I g1----

1'abelul 1.3 (conlinllare)

2 3 4 For ta LMT- 2 newton N Momentul fortei, mo-

mentul cuplului L211,1r-2 newton-rnetru Nm de forte Irnpulsul fortci LMT-I ne\\'ton-secundii l\ s Presiunea, tensiunea

(mecanicii) L-IMT- 2 pascal Pa Modulul de elastici-1

tate longitudinalii Modulul de elastici- L- 1MT- 2 pascal Pa

tale transversalii l J\\odulul de compre-

siune volumctrica Tensiunea superficia-

Ia 111r-2 newton pe me-tru ::\,'m

Lucrul necanic } L 2MT- 2 joule J Energia Puterea UMT-3 watt w Viscozitatea dina-

mica L-1111r--1 pascal-secunda Pa s Viscozitatea cine-

matica L2T-I metru piitrat pe secundii n12/s

Debit de masa ,ur-1 kilogram pc se-cundii kg,'s

Debit de volum L3r-1 mctru cub pc secundii m3.'s

Cele mai importante unitati ale sistenmlui MKfS. Unitati mecanice:

Tabelul I. 4 Unitatl de mlisurli ale slstemul ui MKfS

Miirimea Di men

Denumirea siunea

I 2

Unitafi f undamentale Lungimea Fort a Timpul

IL . F T

U nitiifi deritate Frecventa I T-I Viteza unghiulara T-I

Accelerntia unghiu-larii

Viteza

Acee !era t ia

Aria Volumul Masa

14

r-2

LT-I

LT- 2

L2 L" FPL-I

Unitatea

Denurnirea

3

I mc(ri kilogram-forta secundii

I hert radian pe se-

cund

Unitati de lungime

1 km Im I cm

km

I 10-3 10-5

m cm

103 10 I 102

10-2 I

Unltati de i ungime

to! pas

3,28 103 39,4 3,28 0,394 3,2810

yard stinjen

I I

1,0

1'abeiul 1. S

milii I mila englezii mafinil.

0,540 5,4 I0-4

I tol 2,54 .10-5 2,54 J0-21 2,54 I picior 3,05 .10-4 0,305 30,5 I yard 0,9J4J0- 3 0,9144 9J,44 I stfnjen 2,13410- 3 2,1336 213,36

13,94-10' I

12 36 84

098,6 ,0986

98 I0- 2 8 IO- 1/3

8,33 .10-22, 7 I 3 7

I 2,333 666,67 2 035

468,7 0,4687

4,687 10- 3 I 19 Jo-2 ' 1/7 0,429

I

0,655 6,55 I0-4 6,5510-8 l,655I0-5 0 2 I0-3 o'GI0- 3 1;4.IO-s

5 4 I0-6 1'.37I0-5 0, IG510-s 0 495]()-S 1' 15 I0-- 3

I mila englezii 1,525 I 525 1 mila marina 1,8532 I 853,2 1 milii geogra-

ficii 7,4205

Unitiiti de arie km2

1 km2 1 1 ha 10-2 1 a I0-4 1 m 10-0 1 to! piitrat 6,45 I0-10 1 picior piitra t 9,29 .10- 1 milii marina piitrata 3,43

Unitiiti de volum I ms 1 ms 1 I (dm3) 1 cm3 I to! cubic I picior cu hie 1 gallon american I gallon englez

Unitiiti de unghi

I rad 10 I' I" 1 circumferin ta I L (unghi drept)

Unitiiti de vitezii

1 mis I m/min I km/h 1 nod

1 -10-s 10-

1,64 I0-5 2,83 I0-2 3,785I0- 3 4,544 J0-3

I rad I 1

1,75 .10--2 2,91 I0--1 4,85 I0-8

6,28 1,57

Unitiifi de vitezii

m/s m/min

1 60 1,67 10-2 I 0,278 IG,7 0,5148 30,9

1 nod= 1 mila englezii pe ora

152,5103 60103 5 000 I 185,32 103172,9 103 6 080

I 714,285

868 I

1.230 '0,825

1

Tabelul 1.6 Unitati de arie

ha a I to! piitrat I picior piitrat I milii p~tr,,a tii (manna) 100 10' !OB 1,5510 1,08 107 0,292

1 102 10' 1,55. 107 1,08105 2,9210-3 I0-2 1 10 1,5510 1,08 103 2,92 IO- 10- 10-1 I 1,55 I03 10,8 2,92IO-

6,45IO-a 6,45I0-0 6,45 I0-4 I 6,94 lQ-3 1,88 10-10 9,2910-6 9,29 .10-4 9,2910- 144 I 2,71 10- 3,4310 3,43 104 3,4310 5,32 109 3,69 107 1

Tabelul 1.7 _Uni ta ti de vol um

J (dms) cms I tol cubic I picior cubic I gallon american gallon cnglez 103 lQ6 6,1 IO 35,3 264 220

1 103 61 3,53 10-2 0,264 0,2207 10-s I 6,1 JO- 3,53 IO- 0,264 IO- 0,22 IO-

1,6410-- 16,4 I 5,79 I0-4 4,:34 I0-- 3 3,61 I0-3 28,3 2,83 104 1,73 JO I 7,46 6,23

3,785 3,785I03 231 1,339 I 0--3 I 0,833 4,544 4,544 103 277 0,1603 1,200 1

Tabelul 1.8 Unitati de unghi plan

grad 1' I 1" 11 circumferin\a I piirti de unghi sexagesimal drept 57,3 3,44103 2,06105 0,159 0,637 I 60 3,6 10' 2,78 IO- 1,11 IO-

1,67 I0- 2 I 60 4,63 J0-5 1,85 IO-C 2,7810-4 1,67 I0-2 I 7, 72 .10- 3,09 Io-a

360 2,1610' l,30106 I 4 90 5,40103 3.24 10; 0,25 1

Tabelul 1.9 Tabelul 1.10

km/h nod

3,6 1,94 6 I0-2 3,24 Io-2

I 0,540 1,853 I

I kg I g

Unitiiti de masi.i

I kgf s2/m I t

Unitiiti de masli

kg g

I ]()3 10-a I 9,81 9,81 103 J03 106

I kg = 2,20 pound englez

I kgf.s2/m I 0,102

I 02 Jo--4 ' I

102

10--3 I0--6

9 81 .10-3 ' 1

15

Tabelul 1.11 1'abelul 1.12 Unltafl de forfi

Unitiiti de fortii N dina kgi

I N I 10 0,102

I pound englez

0,225

Unitiiti de presiune Pa

U11itatf de presi une

~~ii/ I kgf/cm 2 1 ata I mm Hg ~~~~--'~~_....~-

!Pa (N/m2) 1 JO l,0210-9,8710-87,5010- I dina 10-s I l,02JO- 0,225 1 dinii/cm 2 0,1 I l,02I0-0 9,87JO-t7,50IO-~

IO- I kgf 9,81 9,81 105 I 2,21 l pound englez 4,45 4,45105 0,454 l

l kgf/cm 2 (at)9,81104 9,811~ 1 0,968 7,:.is.JO I ata 1,01105 1,01 108 1,03 I 7,6 IO 1 mm Hg 133 l 330 1,3610-8 1,31 10-a I

Tabelul 1. 13 Unititi de lucru mecanlc ~I de energle

Unitii\i de lucru I .J erg kgfm cal kcal kWh 1 J 1 10' 0,102 0,239 2,3910-' 2,78J0-7 I erg 10- I 1,02 JO- 2,39 IO- 2,39JO-ll 2,78JO-H 1 kgf m 9,81 9,81 IO' I 2,34 2,34 10- 2,72 IO-& 1 cal 4,19 4,1910; 0,427 1 10-3 I, 16 I0-8 1 kcal 4,19108 4,19 1010 427 )Q3 1 1, 17 .10-3 I kWh 3,6106 3,61013 3,67105 8,6 105 860 I

Tabelul 1.14 Unititi de putere

Unitiili de putere w erg/s kW kgf m/s calls kcal/h CP

lW 1 10' 10- 0,102 0,239 0,860 1,3610-a I erg/s 10-7 I 10-10 1,0210- 2,39 .10- 8,6010- 1,36 .10-10 !kW 103 1010 I 1,02 102 239 860 1,36 1 kgf mis 9,81 9,81 10 9,81 10-3 1 2,34 8,43 1,33 Jo-a 1. calls 4,19 4,19107 4, 19 .10-3 0,427 l 3,60 5,6910-3 1 l

'fobelut 1.16 1.10. COMPIESIBILITATEA Demltatea Unot corpuri sol ide

Di;onurnirea

Antracit bucati Antraci t in vrac Hirtie CMbune brun buditi Carbune brun in

vrac. Ceara Pietri~ uscat Pietri~ urned Lernn1 de zada

conifere rnesteacan stejar brad

pin Caolin Cauciuc Cuart Ghea ta Pluta Cauciuc vulcanizat Plumb

Rii~inii Talc Mangal (functie de

esenta) Chihlimbar

kN

12,8-17,7 8,9 -9,7 6,35-11,3

10,8--- 14,l

7.G5 9,3 --9,7

17,7 19,62 10,9-6,48 9,23-4,50 9,62-7,16 5,9 -9,35

(7,85-8,83)-(4,9-5,9)

8,45-10,6 21,6 9,03--9,43

20,2 8,63--9,02 2,36

12,85-15,7 111,3-112,0

10 5 s:93-9,13

1,18-4,9 9,81--10,8

tf

1,3-1,80 0,91-0,99 0,70-1,15 1,10-1,44

0,78 0,95~0,99 1,8 2,0 1,11-0,66 0,84-0,46 0,98-0,73 0,6 -0,85 0,8-0,9 0,5-0,6 0,86-1,08 2,20 0,92-0,96 2,66 0,88-0,92 0,24 1,31-1,60

11,22-11,44 1,07 0,91-0,93

0, 12-0,50 1,0 -1,10

1 Prima cifra reprezinta greutatea unui metru cub de lemn verde, iar a doua cifrii, greutatea unui metru cub de lemn uscat.

1.9. DENSITATEA $1 GREUTAUA RELATIVA Densitatea, ca masa a unitatii de volum,

este egala cu [p] = fm) =~.

fv) vol um In sistemul MKfS fp] = kgf s2/m" In sistemul SI [p] = kg/m 3 Pentru apa, la t = 4C

kgf s2 [p] = 102-- = 1000 kg/m3 . m'

Greutatea relativa a este un numar abstract, egal cu raportul dintre greutatea corpului dat la temperatura t ~i greutatea unui volum egal de api.i la t = 4C. Greutatea relativa o depinde de temperatura ~i presiune.

t, C

0 4

Tabehtl I. 17 Oreutatea specifici a apei functie

de temperaturi (la presiunea atmosferica)

I 0,9998711 1,00000 10 20 I o.99975 ll 50 I o.98820 0,99826 JOO 0,95865 2 - tnareptar pentru calcule hitlraulice - ed. 203

Compresibilitatea Iichidelor .este cataderiz.ata prin coeficientul de compresibilitate volumetrica ~

1 dV ~ = - -. - [m2/kgf] v dp

unde: V este volumul ; d V = variatia volumulw, in m3 ; dp - variatia presiunii, tn kgf /m2

Daca dp = O, atunci d V = O. Marimea inversa coeficientului de compre-

sibilitate volumetrica se nume~te modulul de elas-ticitate volumetrica a lichidulul:

1 dp e=-=~V-. (3 dV Tabelul 1.18

Valorlle coeficientutui de compresibllltate vol umetrlcli (3106 cm8/kgf

Lichidul (3106 la presiunea, at1

1-500 I soo-1 ooo I 1 000-1 500 Apa Spirt

47.5 I 41.6 I 35,8 76,9 56,5 45,8

La presiuni ~i temperaturi obi~nuite pentru apa se poate considera

1 ~ = 0,0000475 = -- [cm2/kgf]. 20 000 . Atunci miqorarea volumului a V, ln m3, la cre~terea presiunii cu D.p, in kgf /cm2, va fi

aY=~V ~oooo

sau la

~= 1 = 5 12 .10-10 [mli/kgf] 19,62 101 ' ' D. V = 5, 12 .10-111 ApV.

1.11. DILATAREA TERMICA

Apa are densitatea maxima la temperaturi din ce 'in ce mai mici cind presiunea cre~te. Astfel, la presiunea atmo~ferica normala (760 mm Hg), apa are densitatea maxima la temperatura de 4C, la presiunea p = 41,6 at densitatea este ma xima la temperatura de 3,3C, iar la p = 144,9 at densitatea este maxima abia la 0,6"C.

.11

Tabelul 1.1 !J Vatorlie coeilclentutul de dilatare termica

108 pentru apa

- \''.'

l 0,0981 14 150 422 556 719 100 9,81 43 165 422 548 --200: 19",62 . 72 183. .. 426c 539 -500 4905: .. . 149. 236 /, 429: 523 661 900 s8:2!t 229 .. . 289 437 5_14 661

l.i2.-ViSCOZ1TATE~ Proprietatea f!luidului de a se opune fortelor

de deplasare se nume~te viscozitate. Toate fluidele reale sint viscoase. De obicei, viscozitatea flui-d.uJuj .e~tl;! exprimata prin a~a-numita viscozitate dirianiicli. .

Forta tangentiala care apare tn Jichid la distri-buirea neuniforma a vitezelor in sectiunea trans-ver~_~l~_ date a curentului (fig. l ;5) se determina cu formula

F .dtt. =fl.Ct>-,

dn

Fig. 1.5.

tn care : 'F este forte tangentiala care apare lntre doua straturi invecinate (in planul a.-a) in limi-tele ariei cu ; ~ - gradi"enfol .de viteza ; " - vis-

dn ' cozitatea dinamica.

0 b s er v a t i e. In fig. 1.5, este reprezentata curba de distributie a vjte:ze;i. Jn sistemul de coordonate 11 ~i n aceastii curbii exprimii functia tt = f(n). Gradienlt\l vitezei are ex-presia ~ = tg ~ (unghiul ex e~te.irydicat In fig. I.Ii). dn .,. - --

In cunda)

sistemul COS (centimetru-gram-se-dimensiunea viscozitatii d_inamice v11 fi

M :. ~-(] =LT = g/cm s (poise), ~-.. ':In: ~s'iSteni.ui Ml(fS (metr11-kilo.grnm-fort ii'-sectinda) .. ... -

.[]' FT= !{gf. s/m2 - Le . .. '

i.ar ln -_' sistemul ~I (met.ru-Newton-secunda) " :rf =Fr_ =Pa s.

L2 . .

'l:B

Viscozitatea ci11matica v se. nume~te raportul [ v] = [] = viscozitate dinamica .

[p] densitate In sistemul COS

In sistemul MKfS [v] = m2/s.

In sistemul SI [v] = m2/s.

Tabelut 1.20

Valorile viscozitlitii cinematice pentru apii

t, C '10-e, m2/s II t, C 10-e, m8/s

0 1,78 20 1,01 5 1,52 30 0,81

10 1,31 40 0,66 12 1,24 50 0,55 15 1,14

Viscozitatea dinamica depinde de temperatura ~i, pentru apa,, in sistemul CGS, este. (fig. 1.6)

0,0178 I -!- 0,0337! + 0,000221!2

o --Irr 20 Jo-4o tl'Cl Fig. 1.6. Curbii pentru determinarea viscozitlitii dinamice = ~ (t0 C) pehtrii apii.

Exempiu; Pentru. apii la fomperatura de l0C:

0 0131 . .. . . . . p. = O 0131 g/cm s = -'-- = 0,000134 kgfslm2 =

. ' 98,1

= 0,00131 N s/rri2 = 0,00131 _Pa ;s;

v = 0,0131 cm2/s = 0,00000131 m2/s.

Viscozitatea heliului (la temperatura apropiata de ,,zero absolut ") este de mii de ori .mai mica dectt visc6zitatea apei.

;. ; . ';.. . ..

Viscozitatea melasei este foarte niare. Dupa datele Jui N. N. Pavlovski ea este aproximativ de 60 000 ori mai mare

Tabelul 2.1 Preslunea atmosferel ta diferlte attitudini

Altltudinea H, m I 0 I 100 200 250 I 300 I 500 I GOO I ( 700 I 800 11 000 11 200 , , 500 j 2 000 Presiunea atmo:;ferlca,

m H30 I 10,33 I 10.2 I 10.1 10,0 I 9,9 I 9,7 I 9,6 I 9,5 I 9,4 I 9,2 I 8,9 I 8,6 I 8,1 0 b s er v a t I e. Valorile, indicate In tabel, pentru

presiunea aerului la diferite atitudini corespund cu atrnosfera internationalli standard.

In atmosfera internatlonal3 standard drept plan de re-ferinta a altitudinilor (z = 0) se ia nivelul marli; pentru acest nivel stnt adoptate urrnil.toarele conditii: ternperatura t = -= 15C, greutatea volurnetricli a aerului y = 1,225 kgf/crn3 = = 12,0 N/m8 (densitatea aerului p = 0, 125 kgf s2/m').

Presiunea manometrica (relativa) Pm = yh = P - Po sau hm = .L - ...&. (2A)

y y

Astfel, presiunea hidrostatica absoluta consti-tuie tensiunea efectiva de compresiune a Iichi-dului in punctul dat ~i este egala cu suma Pme

Puterea dezvoltatii de pistonul hidraulic

N="l)WHy_!!:_-1 = 0,082 fJWHn [kW], 2 60 .

in care: "'l este randamentul, aproximativ egal cu O,Y'-0,8; W - volumul util al cilindrului, in ms; n - numiirul de curse duble ale pistonului pe minut ; H - presiunea, in rri ; y - greutatea volumetrica a lichidului, tn kgf /m3

2.3. FORTA DE PRESIUNE PE 0 SUPRAFAJA PLANA

Forta de presiune P a lichidului pe o suprafafa plana (fig. 2.5) are expresia

(2.6)

-\\ _,

/ _,

~ I C). I~ j

Fig. 2.5.

in care: h. este adincimea centrului de greutate al suprafetei ; w - suprafata plana asupra careia actioneazii forta P ; Pc - presiunea hidrostatica in centrul de greutate al suprafetei w.

Ptinctul D de aplicare a fortei P se nume~te centrul de presiune. Pozitia punchilui D este de-terminatii de coordonatele

lD =le+.!!_ 6>l,

XD =I lxdCJ>. l,CJ>

(2.7)

Pentru un perete vertical, a:= 90; l0 = hn ~i

(2.7, a)

in zare J 0 este momentul de inertie al ariei w in raport cu axa 0-0, adicii cu axa orizontala, situata in planul figurii ~i care trece prin centrul de greutate al ariei 6>.

Dadi w are o forma regulata iar linia N-N este axa ei de simetrie, centrul de presiune este situat pe aceasta axa ~i este determinat de o singura coordonata 1D.

0 b s er v a tie. Dacii pe suprafata liberii rnediul exte-rior exercita asupra lichidului presiunea p0 , atunci forta de presiune totalii pe suprafata CJ>, cu considerarea presiunii rnediului exterior (transrnisii de lichid) va fi

P'= P + PoCJ>

2.4. FORJA DE PRESIUNE 'PE SUPRAFEJE CURBE

(2.8)

Forta de presiune P pe suprafete curbe (fig. 2.6) se calculeaza cu formula

(2.9) in care P 1e ; P 11 ~i P z sint proiectiile fortei P pe axele de coordonate Ox; Og ~i Oz.

~-?

" ..

~~~~>.,,,..%

Fig. 2.6.

Dacii axa Oz este orientata pe directia verticalei, proiectiile fortei P pe axele de coordonate au ex-presiile

p JI = yh:c~ p II = yh;' 11 Pa =yW,

(2:.10)

tn-care: a: si 6lv; W - volumul coloanei verticale care se sprijina pe suprafata data s ~i este limitata in partea de sus de planul suprafetei libere ; y - greu tatea volumetrica specifica a lichidului dat.

Forfa de pres.iune pe suprafe/e cilindrice~ baca lungimea suprafetei ci_lindrice perpendiculara pe planul desenului (fig. 2.7) este egata cu b, com-

Fijl. 2. 7.

ponenta orizontata a fortei de presiune a lichidului pe aceasta suprafata este egala cu

ffB p"' = yb-2

iar componenta verticala Pz = ybw,

tn care w este suprafata indicat-a in fig. 2. 7 (ha~ura verticala).

Rezultanta fortelor P"' ~i Pz este egala cu

P =JP!+ P!. (2.11) Forta P este orientata sub unghiul ix (fig. 2. 7)

tg . .a: =,I:.!.. . P.,

Metoda grafica de determittare ~ f~rfiii p; Aceasta metoda este bazata pe construirea a~~-numitei linii integrale de presiune1 Tmpartim Jinia AB (fig. 2.8) tn segmente (A 1), (1 2), (2 3), (3 4) etc.

Fig. 2.8 ...

(segmente!e pot sa nu fie egale) ~i pe desen masur am adtncimile H1, H2, H3, , corespunzatoare punc-telor 1 ; 2 ; 3; . . . (ca!culul se efectueaza pentru l m din lungimea . suprafetei. b) .. A poi, pe axa orizontata Ox (fig. 2. 9) de la un punc.t. oarecare O considerat origine se a~tern segmentele

(01') = m; (02') =Jr. ; ... ; (On')_:__ H~ 2 2 n

1 Llnia integralii de presiune se folos.~te la .rezolvarea diferitelor probleme, de exemplu, la determinarea pozi\iei ennzilor echiincircate ale st!Jv:ilel0r. segment ~i sfavllelor sector.

22

' )(

J' n 8 II' I

_!!, I z I

P, 1 70

Fig. 2.9.

~i de la capetele !or se ridica perpendicularele (J' N), (2' N), (3' N)... Se due dreptele (0 1"), (1" 2"), (2" 3"). . . paralele cu razele (aO), (bO), (cO), (dO), . .. (fig. 2.8) construite din punctele a, b; c, d; .. . , adica din mijlocul fiecarui segment al liniei AB. Curba Jina (0, l", 2", 3", ... , n", ... , B") se nume~te linie integrala de presiune. Coarda OB" la scara desenului determina forta P, iar segmentele (OB") ~i (B' B") stn:t egale corespun-zator cu

P,, . P . - ~1- yb yb

Proprietatile principale ple ,,liniei integrate de presiune":

a) Orice coarda (a"b") a liniei integrale de presiune OB" (fig. 2.10) determina marimea ~i directia fortei de presiune Pa,b pe segmentul (ab) al suprafetei cilindrice date A~

Fig. 2.10.

b) Orice coarda ON'.,:~onstruita din punctul O (inceputul ,,liniei integrale de. presiune"), deter-rnina tn marime ~i directie for ta de presi une PAN pe suprafata cilindrica cuprinsa intre supraf ata Jibera (punctul A) ~i punctul corespunzator N (fig. 2.10).

. 0. b s ct v a t i e. Punctul N se afla in acest caz )a adin.-cimea HA= ./2(0N').

2.5. FORTA DE PRESIUNE HIDRO.STATICA -CARE SE EXERCITA PE STAVILELE.

CONSTRUCTllLOR HIDROTEHNICE

Stavila plana inclinata (sau perete de retentie) (fig. 2.11 ).

Epura presiunilor este reprezentata de ti.ABB'. Forta de presiune totala pe stavila are expresia

p = yb __!!!.__' 2 sin a;

tn care b este latimea stavilei (sau Jungimea pe retelui).

Fig. 2.11.

. Coordonata centrului de presiune se determina cu relatia :

... 2H ... . lii, =-.-.-. :. ... 3. sm oe

Stavi'Ja pla~a verticala (sau perete de retentie) (fig. 2.12).

Fig. 2J2.

Epura presiunilor este repreientata de AABB'. Forta de presiu~e:.r~tal~ ... "

HB p = yb-z.

Coordonata centrului de presiune este 2 h,,,=-H. 3

Stavila plana verticala a unei goliri de fund (fig. 2.13). .. ' .... Epura presiunilor: trapezul AA' B' B. Forta de presiune tota!a

p = yb H2-m 2

Fig. 2.13.

Coordonata centrului de presiune

h = .1..(H +2:_) ,,, 3 1 H + H1

Forfa de presiun~ pe .un batardou (fig~'. ~.14) Epura presiunilor: trapezul ACB' B. Grinzile situate sub nivelul apei din bieful

a val stnt supuse la .aceea~i sarcina P .. ybh(H:~ Hi~

Fig. 2.14.

"Jana plana pe o conducta cilindrka de gotite (c;au pe o conducta sub presiune) (fig. 2.15)

1tna ... , ' ~v2 p =p-=yh-.

4 .. . .~ ............ .,

~i,.~:: . ~ : , . . . . . .

... .. 1 .. c ~1 ... - P-- . -

I d .. . , /.'

Pozitia centrului de presiune este deterr:ninatii de distanta k

Tabelul 2.2 Vatorite k (distanfa dintre centrut de greutate ~i centrul

de preslune) pentrti dlferite diametre d ale secpunli circul are ~i diferitc presiuni Ti

I It, m d, m ----2 ---.,-3-I _s_,_l _1_0_,_I -30-0,5 0,016 0,008 0,005 0,003 0,002 1,0 0,062 0,031 0,021 0,012 0,006 1,5

-0,070 0,047 0,028 0,014

2,0 - 0,125 0,083 0,050 0,025 2,5

- -0,130. 0,078 0,039

3,0 - -

0,177 0,112 0,056

Stavile plane de forme comp I icate Stavila conform fig. 2.16.

!:'!' F-==.!--=----__: --1 _- -~- _---~ i -

I -- --~l - ~ j

Fig. 2.16.

-

0,002 0,005 0,008 0,013 0,018

Componenta pe orizontala a fortei de prcsiune (pe 1 m lungime}

H'l P., = r-. 2

Cornpmienta pe verticala Pz = :b(H - a).

Fort.a de presiune pe vana

P =JP~+ P!. Amplasarea grinzilor lortgitudinale de rigidizare

a stavilei plane. Din conditia de incarcare egala a fiedirei grinzi Jongitudinale de rigidizare in ab-senta momentului de torslunc, suprafata epurei de presiune se tmparte in parti egale, ale caror centre de greutate determina poziiia grinzilor longitudinale.

Problema se rezolva grafic in modul urmator (fig .. 2.17). Se construie~te curba w = f(h) care expr~rha d~penden ta intre supraf24

Fig. 2.17.

lungimea l /n (in figura 2.17 in l /3 corespunde cu trei grinzi Jongitudinale), se stabilesc pundelc /, 2;. . . ~i liniile-segmentele I I", 2 2" - care impart epura presiunii in parti de suprafete egale. Centrele de greutate ale acestor suprafete ale epu-rei de presiune (punctele 01, 0 2, 0 3 , ... ) determina pozitia cautata a fiecarei grinzi Jongitudinale.

In fig. 2.18 este reprezentata solutia pentru cazul general, adica pentru incarcarea bilaterala a grinzii longitudinale.

Fig. 2.18

Stavila segment cu tab!ier plan (fig. 2.19) Forta de presiune pe stavila

p = .,b _IE_. ' 2 sin f)

Excentricitatea ' /{ e=--

6 sin~

Fig. 2.19.

Momentul fortei P in raport cu centrul 0 fi-3

m(P) = rb 12 sin2 i3

Pentru eliminarea momentului, axa stavilei trebuie deplasata din punctul 0 in punctul 0'.

Stavila cilindrica La presiunea H == D (fig. 2.20):

Fig. 2.20.

Componenta orizontata P,, a fortei de presiune a lichidului asupra stavilei (pe l m lungime) estc egala cu .

[J2 P.~ ~ r2. Componenta verticala

v2 . P = .,::__ ~ O 393 D2 . J: I 8 . ' ' .

Forta de presiune (de asernenea pentru I m Jungime a stavilei) are expresia

p ~ r ~2 yr+ f :r:::; 0,635 :D2. Unghiul " de inclinare a fortei P fata de ori

zontala este determinat de marimea P:r!P =cos; )n cazul de fata se obtine

cos " = 0, 786 sau x = 38czo-. 0 b s er v a tie. Pentri.I nivelul apei indicat tn fig. 2.20,

unghiul ix nu depinde de diametrul D. Coordonatele punc-tului D de aplicare a fortei de presiune P au expresiilc

x = 0,212D ~j z = .!2. 3

- Cind presiunea H < D (fig. 2.21): Componenta orizontala

H P,, = 1-2

Componenta verticala

P, -yW,

Fig. 2.21.

In care W este volumul- indicat prin ha~urare ver-ticala in fig. 2.21.

0 b s e r v a ti i. /. forta de presiune dinspre bieful a val este dcterminata cu ac~lea~i formule; 2. , Irr prezenta presiunii de ambele parti (dinspre biefurilc aval ~i amante) (fig. 2.22) furta de p-resiune .totalii sc detcrrninii prin tnsu-marea celor doua forte de presiune

P= ./P!, + P! .. ..c. 2P,.,P0.,..cos11.

l!nghiul ? = 180 - (ec1 + ec2).

Fig. 2.22.

Stav1la segment -

Component_~-v~rticaia P. ==.l [rr.;i ~ - b.H 1,2 - .1.H2-2 180 ... y .. . . - (H ~- .1.H) J r 2 - (H + .1.H)2] b.

Forta de presiune se deten:nina ,cu formula general a

P=JP?.+P~. - Cind .1.H = O (fig. 2.24) :

Componenta orizontala H2 P,, = y-b. 2

Fig. 2.24.

Componenta verticala

p = ..!_ [7t r 2 .1_.:_ .. 'fi Jr2 :-:~n-zJ"b:~ .... 2 . 180 . :>< - - ..

. .

Forta de presiune

.f P = JP?. + P:. Cind.~r ~ H, adica atund dnd. ~- .... 99~ Component~. orizorttara ... . ...

Ha: P,, = y-b.

. : :. 2

Componenta verticala 7tr2 rcH3

P, = y4b =y ,4, "f?.=:=~0,7~~-yfl2f?: .. Forta de presiune Jn. (!,~est. caz va fi

p =JP!+ P: = y HSb Vi + ..2f-:- 0,93J:.yH2b; 2 4

Unghiul d~ tnclinare a fortei fafa de orizontala sin oc = o.7B5yH2 = 0,843 ~i ot = 5730'.

0,931yH2

- Conform fig. 2.25 : Componenta orizontaia

. HS p"' = y-b.

. . 2

Fig. 2.25.

Componenta verticaia p, = yW,

in care w este volumul indicatcu ha~ura verticala tn fig. 2.25.

A mplasared grinzilor longitudinale de rigidizare a stavilei-segment (fig. 2.26). Amplasarea grinzilor longitudinale de rigidizare a stavilei-segment se realizeaza ca ~i pentru s_tavila plana, puntnd con-difia de tncarcare uniforrrta ~i considerind mo-mentul de torsiune nul. Pentru rezolvarea pro-blemei. se. construie~te curba integrala de pre-siune (vezi 2.4).

.fig .. 2.26.

In fig. 2.27 segm~.n~_ti,I QA determin~. fbrta rezultanta . de : presiun.~ .. P. pe tn.lreaga stavila. Impartiria in doua acest segment (d~ca se in-troduc poa gr:inzi longi,tuditrnle de .rigii;lizare) ~i ductnd petpendiculara .la di rec ti a fortei P, vom gasi punctul 8 1. Coardele OB~ ~i B1A' determin~ in marime:~i dire

zitia grinzilor se determina trastnd prin punctul 0 [axa stavilei-segme1:t _(fig. 2.~6)] raz~le c~re f~c cu orizontala ungh1urile ix1 ~1 oc2, ev1dentiate 111 fig. 2.27.

Obs er v a t i e. Daca se inlroduc ~rei (sau_ mai m!-llt~~ grinzi longitudinale de rig!dizare, ct~!"b~ mtegra}a ~ presmn11 se imparte in trei (sau mai multe) partt, astfel mc1t coardele acestor trei arcc sa fie egale intre ele.

2.6. VASUL CU LICHID TN Ml$CARE DE ROTAJIEl

Daca lichidul se rote~te tn raport cu axa ver t.icala Oz cu o viteza unghiulara constanta *i identica pentru toate particulele Jui (fig. 2.28), atunci :

ecuatia suprafetei Iibere are expresia w2,2 u2 )

z = h + - = h + - ; (2.12 2g 2g

inaltimea paraboloidului de rotatie este egala cu presiunea dinamica a vitezei de rotatie Ia peretele cilindrului

w2R2 u'-ilz =- = -; (2.13) 2g 2g

- forta presiunii pe fund

P = '(7'R2 ( h + ~z) (2.14) adica egala cu greutatea lichidului in cilindru;

- prcsiunea pe verticala va_riaza, dupa o Jege liniara, de exemplu pentru vertical~' N-N epura de disttibutie a pr siunli va fi triutjghiul abc iar presiunea in pundul' fJ este egala (fig. 2.28f cu

Pb= v(ab) = '(h + uz ); '. . 2g

Fig. 2.28.

' Estc vorba de rotirea lichidului ca un corp solid (adica fiira deplasarea unor particule in rap9rt cu ce!~lalte), spre diferenta de rotirea, de exemplu, dupa legea amlor.

~ z ,--'

\ ,, ";..1 \ I I -,"J

I I I ::_, l \\ I I "3

Fig .. 2.29.

- dadi. lichidul se afla intr-un vas cilindrk tnchis cu inaltimea h (fig. 2.29), atunci forta de presiune pe fund va fi egala cu

( ~z) P = y1.R2 h + 2 . 2.7. PLUTIREA CORPURILOR

Notatii (fig. 2.30) : W - volumul partii scufundate a corpului ;

C - centrul de greutate al corpului plutitor; D - centrul de greutate al volumului partii scu-fundate a corpului sau centrul de carena tn po-zitia de echilibru; D' - idem la inclinare; G ~ . greutatea corpului plutitor; P . -. fo~ta ascension ala egala cu greutatea apei dez)ocmte de carena W; M ~ metacentrul ...:.. punctul de intersectie a .. axei de plutire" cu directia fortei ascensionale P .r la tnclinare (fig. 2.30) ;. l;:i un-ghiuri mid ~e fn~Iinare. pm;idu.l M 't~i pa.stteaza pozitia pe axade plutire; ix-'--unghiutde tnclim1re; R '" -- raza metacentrica (distanta de Ia punctul M pina la punctul D) ; h"' - tnaltimea metacentrica (distanta de la punctul M pina la punctul C).

Fig. 2.30.

,Axa de plutire se nume~te Jinia care trece prin punctele D ~i C. Jn pozitia de echilibru, axa de plutire este verticala; in pozitia tnclinata, axa de plutire face cu verticala unghiul oc (unghiul de tnclinarc).

Linie de plutire se nume~te !illia de inlergectie a pJanului suprafetei libere a apei cu suprafata la-teraJa a corpului plutitor (in pozitia de echilibru).

Aria de plutire - aria sectiunii corpului reali-zata de planul suprafetei libere (in pozitia de echilibru este limitata de linia de plutire).

Condifiile de plutire. Corpul plute~te daca G~=P. Stabilitatea de plutire. este asiguratii cind meta-centrul (punctul M) este situat mai sus de centrul de greutate (punctul C) al corpului plutitor, masurind distanta pe axa de plutire. Gradul de stabilitate poate fi estimat prin valoarea inaltimii metacentrice sau prin valoarea razei metacentrice. Raza metacentrica se determina cu formula

R. .To 1il = w' (2.15)

in care J0 este momentul de inertie al ariei de plu-tire in raport cu axa orizontala 0-0 (fig. 2.30), care trece prin centrul de greutate al ariei de plutire.

Inaltimea metacentrica este egala cu

h = R - d = 1 - d (2.16) m m W' 1

in care d este distanta dintre punctele C' ~i D. Pentru vasele de marfuri (~lepuri etc.), valoarea

inaltimii metacentrice se adopta, de obicei, egala cu 0,5 m.

CAPITOLUL 3

NOJIUNI FUNDAMENTALE DESPRE Ml$CAREA FlUIDELOR

. 3.1. DEBITUL, VITEZA MEDIE $1 lLEMENTELE ,, Viteza medie tntr-o secfiune data se determina SECJIUNll TRANSVERSALE A CURENTULUI cu formula

Ecuafia debitului Pentru un tub elementar de curent

dq == ud(J). (3.1) Pfi!ntru un tub de curent de sectiune finita

(fig. 3.1) Q = J Ud(J) = V(!), (3.2)

CJ)

unde: w ~i v reprezinta sectiunea de curgere transversala ~i viteza medie in- sectiunea de curgere ; u - viteza locara (viteza ih punctul dat); dq - debitul tubului de curent elementar.

Fig. 3.1. Fig. 3.2.

v = Q/(j), (3.3) _ . Daca pe hingimea tubului de curent Q = const,

pentru sectiunile Jntermediar_e avem Q = (J)1V1 = (J)2V2 = ... = wv = const (3.4)

sau

Va Cil1 - -:- -,

V1: CJla

adica vitezele medii stnt invers proportionate cu ariile sectiunilor transversale corespunzatoare.

Elementele hidrattlice ale curentului (fig. 3.2)-(3.4) :

Fig. 3.3. Fig. 3.4.

c - sectiunea normala a curentului (sec-tiunea de curgere sau sectiunea vie) ; P - peri-metrul udat; R = w/P - raza hidraulica.

Pentru conducte circulare : - Daca tntreaga conducta este umpluta (con-

ductele sub presiune) (fig. 3 .. 3), raza hidraulica rr:D2

R =~=-4- =-2._. P rr:D 4

La umplerea partiala (fig. 3.4 ~i tabel 3,1), aria sectiunii transversale este

() = - 1- (qi - sin qi)D 2 ; 8 '

Tabelul 3.1 Valorile relative ale adinclmil de umplere h;

ariei sectlunii de curgere w, distantei Ye de la . suprafata libera pina la centrul de greutate al sectiunii

de curgere, tatimii B la suprafata libera, pentru diferite unghiuri cp in cazul conductei de sectiune

clrculara partial umplute

Adin- Distanta Liitimea Unghiul cimea de Aria secUunii de la suprafetei la centru umplere, de curgere, centrul de libere, , cp, grade wlr2 greutate, hlr yjr Bir j

360 j 2,000 3,14 1,000 0 355 1,999 3,14 0,999 0,087 350 1,996 3,14 0,996 0,174 340 1,984 3,14 0,985 0,347 330 l,96& 3,13 0,970 0;518 320 1,940 3,1 l 0,949 0,684 310 f,906 3,09 0,922 0,845 300 1,864 3,05 0,891 1,000 290 1,819 3,00 0,861 1,147 280 1,766 2,94 0,826 1,286 270 1,707 2,86 0,790 1,414 260 1,643 . . 2,76 0,752 1,532 250 1,574 2,65 0,712 1,638 240 1,500 '2,53 0,671 1,732 230 1,423 2,39 0,631 0,813 220 1,342 2,24 0,590 1,879 210 1,259 2,08 0,548 1,932 200 1,174 1,916 0,512 1,970 190 1,087 1,745 0,465 1,992 180 1,000 1,571 0,425 2,000 170 0,913 1,397 0,385 1,992 160 0,826 l,225 0,354 1,970 150 . 0,741 1,059 0,307 1,932 140 0,658 0,900 0,272 1,879 130 0,577 0,751 0,237 1,813 120 0,500 0,614 0,20() 1,732 110 0,426 0,490 0,174 l,G38 100 0,357 0,380 0, 147 1,532 90 0,293 0,285 0,125 1,414 80 0,234 0,206 0,094 1,286 70 0,1808 0,1410 0,073 1, 147 60 0,1340 0,0906 0,054 1,000 50 0,0937 0,0533 0,0377 0,84[) 40 0,0603 0,0477 0,0243 0,684 30 0,0341 0,01180 0,0171. 0,518 20 0 0152 0 00352 0,0142 0,347

perimetrul udat este I p =-!DD. 2 r '

raza hidraulica este

R = + ( 1 - si: cp ) D in care cp este unghiul la centru, in radiani.

Exemplul 1. Se dii r = 1,5 m. Sa se determine adt:n:i mea de umplere ~i aria sectiunii de curgere pentru unghiul la centru cp = 250.

Rezolvare. Adincimea de umplere h= l,574r= 1,574 l,5=2,36 m. Aria sectiunii de curgere w= 2,651,52= =~,95 m2

Exemplul 2. Se da r = I, 10 m; adlncimea de umplt're h = 0,91 m. Sa se determine aria sectiunii de curgere.

Rezolvare. Adincimea relativa de umplere h!r = 0,91/ /l,I0=0,83. Aria sectiunii de curgere c.>=l,2251,IO"".' = 1,48 m2

Pentru canale deschise de sec/iune dreptunghiularii La adincimea de umplere a canalului h (fig. 3.5),

raza hid:r;aulica

R = ~ = ___!!!!:___ b +2h

Pentru albiile foarte largi clnd b p h, raza hidraulica se accepta egala cu adincimea

R ~ h. Pentru a!biile foarte adfnci ~i fnguste (ctnd

h ~ b), raza hidraulica R -~~ b/2.

Pentra canale deschise de secf lune trapezoidala La adincimea de umplere h (fig. 3.6), aria

sectiunii transversale este

w = (b + mh)h, unde: m == a/h + cotg qi este coeficientul de panta al taluzului ;

Fig. 3.G.

29

perimetrul udat este

P = b + 2h J 1 + m2 ; raza hidraulidi este

R. ~~ ~ = (b + mh)h P b+2h./l+m~

Dadi se noteaza ~ = b /h, atunci R = --'-f'_-t,_-_m __

~ + 2 ,/I + m Pentru sectiunea hidraulic optima

R ~_, h/2. _ Pentru albii de sectiune trapezoidala foarte Iargi (b ~ h), raza, hidraulica se adoptii ega!a cu .adtncimea (la fel ca pentru sectiunea .. drept-unghiulara)

R~h.

3.2. CAZURILE PRINCIPALE DE MtSCARE A FLUIDELOR .

Principalele cazuri de miscare a fluidelor sint uri:natoarel~ : mi~c.ari permanente ~i nepermanente ; umforme ~1 neumforme, continue ~i discontinue. De asemenea, mi~carile pot fi sub presiune si cu suprafata Iibera. '

Mi~care permanenta se numeste acea miscare la care parametrii curgerii stnt 'independenfi de timp (nu variaza tn timp). ,. Mi~carea uniforma este acea miscare la care

vitezele de curgere in puncte omoloage in doua sectiuni invecinate ale .curentului sint egale tntre ele. Aceasta conditie este tndeplinita cind forma albiei ~i toate elementele hidraulice : adincimea curentului, aria sectiunii transversale si viteza medie slnt invariabile in lungul albiei. '

Mi~carea uniforma in conducte poate fi atlt permanenta cit ~i nepermanenta, dar in albiile deschise (In conclitii reale), miscarea uniforma poate fi numai permanenta. '

Mi~carea neuniforma (acceleratii ~i decelerata) poate fi attt permenenta cit ~i . nepermanenta.

. In cazul mi~carii accelerate In albii prismatice se formeaza a~a-nurnita curba de remu descres cator, iar in caZlll miscarii decelerate curba de remu cresci.ltor. In prinrnl caz, adincimca curen-tului scade spre aval (dh/ds < 0), iar In eel de al doilea cre~te (dhjds > 0).

Miscarea continua se numeste acea miscare pentru care fluidul ocupii tot spatiul de rniscare, Iara a forma goluri (discontinuitati) In inteiiorul curentului.

Mi~catea cu stiprafata 1ibera este m!scarea lichidelor cu suprafata de contact cu atmosfera sau _cu alt gaz.

In afara de acestea, se mentioneaza miscarile rotationala ~i nerotationala (potentiala) precum si laminara si tubulenta. '

Mi~carea rotationala se nume~te acea mi~care la car~ v.ectorul virtej al particulelor de fluid este d1fen t de zero (cu =/= 0). Dad acest vector are aceea~i directie cu vectorul viteza, in acest caz particular mi~carea se nume~te elicoidali:i. N\is-care~ ~erotationala se. mai nume~te mi~care po-tent1~la. In cazul m1~carii nerotationale exista

fun~t1a de coordonate cp(x, y, z) = 0, ale carci d:nvate partiale in raport cu variabilele x, y ~i z smt componentele vitezei pe axele de coordonate r~spective, _la fel cum derivatele partiale ale func-t1e1 potential de forta determina proiectiile acce-leratiei cimpului de forte dat.

3.3. ECUATIA LUI D. BERNOULLI (Ml$CAREA PERMANENTA)

Pentru un tub elementar de curent, fluid ideal incompresibil, ecuatia are forma

p u2 z + - + - = H = const. (.3.5)

y 2g

Pentru un fluid real, ecuatia scrisa in sectiu-nile 1-1, 2-2 ~i 8--3 (fig . .3.7) este

Z + J!.l. + u~ _ z . P2 , u: , h I -2 - 2 --r-- -;--2 --t tl-2 = y g y .g Pa 11:

== Za + - +-2 + h,1_ 3 = ... = H = const. "'( g

(3.6) Fiecare termen are dimensiunea unei Jungimi ;

z -- 1naltimea de pozitie a punctului dat; p/y - lnaltimea de presiune1 ; u2 /2g -- lnaltimea cinetica sau .sarcina cinetica si h, - pierderea de sarcina (fig. 3.7). '

In sens energetic, fiecare termen al ecuatiei exprimi:i o energie specifica, adici:i o energie care revine la unitatea de greutate a fluidului. In acest caz, z este energia de pozifie (energie potentiala) ; p/y -- energia de presiune (energia potentiala); u2/2g -- energia cinetica (forta vie); h, - energia consumata, adica energia mecanicii. cheltuita pen-tru a lnvinge rezistentele de pe parcurs de la sec

.

1 !n ca.z1!l _iluidelor in mi~c~re, p reprczintii presiunea h1drochnam1ca rn pundul respectiv, sprC' deosebirc de cazt1l de ~c~ilibru al fluidelor, dnd p reprezinta presiunea hidro-statica. -

r1 2 J z ~ ~

sau, cu precizie rna.i mare

sau, fn cazu1 in care se neg1ijeaza rezistentele hidraulice (fluid ideal),

21 2 I 2 Z1 + 1?.L + w, - ~ = Z2 + _E! + ~ - ..!:!!. y 2g 2g y 2g 2g

Folosind triunghiul vitezelor, conform cilruia

w~ = Vi + u~ -- 2 V1U1 cos IX1

unde: w, u ~i v sint vitezele relativa, periferica ~i absoluta in sectiunile 1--1 ~i. respectiv 2- 2, iar a1 ~i oc2 - unghiurile formate de directiile vi-tl\&elor v ~i u, din ecuatia (3.12) se obtine

(Z1 + !!.!_ + v~ )-(z2 + P2 + vi + h,) = y 2g y 2g I

= - (U1V1COS1X1 - U2V2 COS oc 2). (3.12') g Partea sttnga a acestei ecuatii reprezinta sar-

cina efectiva H, adica 1 - 2 - hr= H ~i ecu-atia Jui Bernoulli poate fi scrisa pe scurt astfel

(3.12") Evident, ll reprezinta acea cantitate de energie

specifica pe care fluidul o transmite mecanismului sau pe care o acumuleaza primind-o de la el.

3.5. LINIA PIEZOMETRICA, LINIA ENERGETICA, PANTA HIDRAULICA $1 PANTA PIEZOMETRICA

a) Conducte sub presiune cu ie~ire inecata (sub nivelul apei)

Linia piezometrica in fig. 3.15 este linia ABCDEF.

Linia energetica in aceea~i figura este linia A'B'C'D'E'F'.

Fig. 3.15.

3 - lndreptar pentru calcule hidraulice - ed. 203

Panta hidraulicii medie se nume~te raportul dintre pierderea de sarcina ~i lungimea corespunzatoare. a conductei. Panta hidraulica medie pe portiunea l

(z1 + .El.. + Ot1V~ ) - (z2 + .b... + Ot2v:) . fl, y 2g y 2g lmed =-1 = l .. '

(3.13) in care: z; p/y ~i rxv2/2g cu indicele 1 sint inal-timea de pozitie, inaltimea de presiune ~i inal-timea cinetica in prima sectiune (din amonte), iar cu indicele 2 - marimile analoage in sectr-unea a doua (situata in aval) ; l -- distanta dintre aceste sectiuni masurata pe axul conductei ; oc1 ~i oc2 - coeficientii Coriolis, care se adopta, de obi-cei, egali in he ei oc 1 '-- oc2 (valoarea iX vezi . 3.2) ; hr - pierderea de sarcina totala pe conducta intre sectiunile date.

Dupa cum se vede din fig. 3.15, raport.ul H /L = ~hr/L constituie panta hidraulica medie pe intreaga conducta. Panta hidraulica reprezinta intensitatea scaderii rezervei totale a energiei specifice a curentului pe lungimea Jui. Daca pe intreaga lungime conducta are acela~i diametru,

aceea~i rugozitate ~i nu are rezistente locale, at.~tnd linia energetica va fi o dreapta, iar panta hidraU lica va fi constanta ~i egala cu panta hidraulica medie, i = i,,..,1 In cazul general insa, panta hi-draulica variaza pe lungime ~i pentru o sec\iune data se determina cu formula

- .

dE . dh, l =- = -

( p ixo~) dz+-:;+2; = --.-. . (3.14)

di d/ cit Pant a hi draulica este totdeauna pozitiva

j = dh, = _ dE ~ O dl di I

(3.14')

deoarece in sensul curgerii di > 0 pierderea .de sarcina intotdeauna cre~te, dh, > 0, iar enetgia speeificil descre~te, dE < 0. . . _

Panta piezometrica caraderizeaza intensita tea variatiei energiei specifice potentiale. Pentru portiunea de conductii cuprinsa intre sectiunile 1-1 ~i 2-2, valoarea ei medie se determina cu formula

(z1 + .El..) - (z2 + !!.!.) tJ. (z + ...E::J i - y y - --'- y , .. med - I - I . .

~2 . (3. lq) Pentru o conduct a cu diametrul. !in variabil

pe lungime, panta piezometrica intr-o se

l'anta pi~zometrica poate fi pozltiva, negativa z sau egala cu zero

> i=O. <

La mi~carea uniforma, panta hidraulica este egala cu panta piezornetrica

i,. = iP' In acest caz, pierderea de sarcina este egaJa

c.u diferenta dintre binoamele hidrostatice

hr= (z1 + ~ )-(z2 +Y) (3.17) b) Conducte sub presiune cu ie~ire libera

in atmosfera Tn fig. 3.16 sint trasate linia energetica ~i Jinia

piezometrica la mi~carea unui lichid printr-o con-ducta sub presiune cu ie~ire libera in atmosfera. Aici, ".hr este suma tuturor pierderilor de sarcina pe intreaga Jungime a conductei ; v2 /2g - inal-timea cinetica in sectiunea de ie~ire (terminaJa) ; h; - inaltimea jetului (h1.i este mai mica dedt rP/2g cu valoarea pierderilor de sarcina corespun-d.toare pe lungimea jetului).

Fig. 3.16

0 b s er vat i e. La curgerca in atmosfcri'i, o partc 4in rez.erva totalii de energie, egalii cu diferenta fl - L.h, = -= '02/2g (fig. 3.16), se conservii de curent (In sectiunea de

ie~ire) sub forma encrgiei cinetice ~i poate fi utilizatii. La Qnrgerea cu ie~ire sub nivelul apei in rC'zervornl de capacitate infinitl'i (fig. 3.15), intreaga rC'zervli de cnrrgie se consuma pentru a invinge rezistentele hidraulice.

c) Distribufia presiunii in lungul conductei Jn fig. 3.17 este aratata distributia prcsiunii

in lungul conductei. Pe scctorul de conducta cuprins intre punctul 1 ~i punctul 2 se produce vacuum. Domeniilc presiunii relative pozitive sint

ha~urate in fig. 3.17 ~i marcate prin scmnul +, domeniul vacuumului este ha~urat ~i marcat prin s.emnul -. Maximul vacuumului se afla tn sE'c. tiunea n--n ~i este egal cu

hm mu= ( ;; +h,.)-11z. 34

Fig. 3.17.

0 b s er v a tie. Conductele trebuie pozate mai jo$ de linia piezometric5, in caz contrar prin eventualele neetan-

~eitiiti la imbinari aerul (sau lichidul) din extericr va fi aspirat in conductii.

d) Al bi i deschise Linia suprafe\ei libere a apei in albiile deschise

coincide cu linia piezometrica1. Panta suprafefei libere reprezinta raportul dintre

caderea de nivel ~i lungimea corespunzatoare a sectorului de albie

= - !>.fl (3.18) !>.l

sau sub forma diferentiala . dH lsup = - dz'

unde: H 1 ~i H 2 sint cotele stiprafetei Jibere in sec-tiunile 1-1 si 2-2; 11 ~i 12 - distantele de la o sectiune de referinta la cele doua sectiuni masu-rate in lungul liniei fundului (fig. 3.18).

sau

Panta fundului se determina analog cu formulele Z1 - Z2 Z2 - Z1 />.z l1=--=---=--

l2 - 11 12 - 11 D.l

. dz . . t 1 = - - sau i 1 = sm cc,

dl

Fig. 3.18.

1 Corespunziitoare presiunii relaiive.

in care oc este unghiui de inciinare a iiniei fundu!ui fata de orizontala (fig. 3.18).

In fig. 3.18 este aratata linia energetica pentru zona de tnceput a canalului in cazul miscarii uniforme a lichidului in canal.

La mi?carea uniforma, panta hidraulica i este egali:i cu panta suprafetei libere isup ?i panta funduiui i 1 (fig. 3.18)

Suprafata Ii her a in sectiunea de intrare N- N a canaluiui se stabile~te sub suprafata libera a rezervoruiui de alimentare1 cu marimea .iz, egala cu

0(!12 !iz =-+lz,. 1n, (3.19) 2g

unde: v este viteza in sectiunea N-N; h, in - pier-derea de sarcina Ia ,.intrare''.

De obicei, pierderea de sarcina h, 111 se esti-meaza Cl:l formula

I y \,12 L, in=~-, 2g

In care ~ este coeficientuI de rezistenta Ia intrare Caderea de niveI la intrare Ii z va fi egalii cu

~t.,2 v2 v2 !iz =-+ ~- = (oc + ~)-

2g 2g 2g

sau, adoptind oc = 1,0 ve

liz = (1 + ~) -2g

(3.19')

La mi~carea neuniforma, panta hidraulici:i ~i panta suprafetei libere variaza in Iungul canalului; nu sint egale tntre ele ?i nici cu panta fundului.

3.6. ENERGIA ~I PUTER.EA CURENTULUI

Energia curentului in sectiunea N -N (fig .. '3.19), calculata in medie pe unitatea de greutate (de exemplu, pentru 1 kgf sau 1 N) ~i raportati.i la planul orizontal Ox, se determina cu ecuatia

. '"'2 E = z -r h + -- (.'3.20) 2g

Tn functie de unitatile de masura adoptate pen-tru greutate (forta de atractie a pamintului), E poate fi exprimat in kgm sau J etc. Aceasta energie se nume?te, la propunerea Jui N. N. Pav-lov.ski, ,,energie specific a a curentului ".

1 Caparitatea rezervorului dc: alimt::ntar~ >t: pr6upune foarte mare ~i t0 = 0.

Fig. 3.19.

Puterea c1:1rentului, eliberata la trecerea de la sectiunea M-J\'1 la sectiunea N-N, notata N 8 , este

N., = yQ(E' -- E) == yQH', (3.21) unde: y este greutatea volumetrica a lichidului, fn kgf /m3 ; Q ---- debitul, in m3 /s; H' - diferenta dintre energiile specifice ale biefurilor amonte ~i aval, in m (fnaltimea de cadere) (fig. 3.19).

La o cadere .. concentrata", neglijfnd diferenta inaltimilor cinetice (ct.v~/2g - ct.v2 /2g) ~i rezistentele hidraulice, se outine

N, =~ yQll = 9 81 QH [kW]. . 102 ' (3.21 ')

P uterca la arborele t urbinei ( cazul u tilizarii energiei curentului)

N =Yi yQH = 9,81 QHti-:::t 10QH1J [kW]. (3.22) 102 .

Puterea la arbore!e pompei (cazul pomparii)

N == yQH = 9,81 QH;:::; 10 QH [kW]. (3.23) 102ri "'l ''l . .

In formulele (3.22) !?i (3.23) "IJ este randamentul turbinei sau pompei; H - sarcina, in m.

3.7. DISTRIBUJIA PRESIUNll HIDltODINAMIC:E TN INTERIORUL CURENTULUI

La o curgere libera, presiunea hidrodinamica este acee'.l~i fn toate punctele vinei de lichid -de exemplu in punctele N ?i N' (fig. 3.20) - ~i este egala cu presiunea mediului exterior1

La o mi~care gradual variata tn aleie deschisa san inchisi1, presiunea hiprodinam:ca p tn secti-unea de curgere a curenttilui, de exemplu in sec-

1 1\\i;r:;rea lichidului se considera in ace~t caz gradual-variata.

33

t B

V'i" Fig. 3.20. Fig. 3.21. Epurele de presiune.

Fig. 3.22.

tiimea A-A, sectiunea B-B etc. (fig. 3.21), se distribuie conform legii hidrostatice, adica dupa o lege liniara

z+L= H. y

La adincimea h de la suprafata libera a curen-tului; presiunea relativa este

p =yh. In fig. 3.22 se arata epura de distributie a

presiunii in sectiune intr-o albie deschisa cu panta mare. Presiunea Ia fund in punctul 0 este p.;,,, ya= yh cos oc; clnd i < 0,15, cos ex~ 0,99 ~

~ 1,0 ~i p = yh.

3.8. JETURI

a) Jetul liber Ctu'entul de fluid nelimitat de pereti solizi,

care se dezvolta intr-un mediu fara rezistenta, se nume~te jet liber. J etul se consider a inecat

daca se propaga tntr-o masa de fluid de aceea~i natura cu a fluidului jetului (de exemplu, jetul de apa la ie~irea printr-un orificiu intr-un spatiu cu apa, care-I acopera). In caz contrar, jetul se considera netnecat (de exemplu jetul de apa care iese din diuza hidromonitorului tn atmosfera).

b) Jetul inecat In figurile 3.23 ~i 3.23, a se prezinta, conform

cercetarilor Jui G. N. Abramovici (1936), structura jetului turbulent care iese dintr-un orificiu cir-cular ~i se propaga intr-un spatiu nelimitat al unui fluid de aceea~i natura cu a jetului.

In secfiunea initiala a-b, viteza in orice punct are aceea~i valoare, egata cu cea axiata u = u0 In toate celelalte sectiuni, viteza se distribuie in conformitate cu epurele indicate in fig. 3.23,

Distanta de la sectiunea initiala ptna la polul jetului este egala cu

x0 ~ 0,15 d/a. Lungimea portiunii initiale

XA = 0,335 dja.

(3.24)

(3.25) Unghiul ct de divergenta a jetului se determina

din condifia tg ct~ 3,4 a. (3.26)

Diameti'iil jetului tn sectiunea de tranzitie, precum ~i in orice al ta sectiune, rezulta .. din re-Iatiile

Dtran = d + 6,8 XA . D x = d + 6,8 x. (3.27)

Viteza axiala de-a lungul partii initiale a je-tului (adica de la orificiul de ie~ii'e ~i ptna la sec-tiunea de tranzitie) este aceea~i ~i egala cu viteza medie in secfiunea de ie~ire

u.0 ~ v == Q/w.

Fig. 3.23. Distrlbutia vitezelor in sectiunea transversa!a a jctului de sectiune circulara.

Fig. 3.23, a. Izotaheie jetului liber, adica Jiniile de ega!a vitezii longi-tudinalii (pe portiunea principata

form eazii a~a-numita .,fac!a").

36

Dupa sectiunea de tranzitie, in limitele partii principale a jetului, viteza axiala la orice distanta de la sectiunea de ie~ire (la distanta x > XA) se determina cu expresia

0,48d Ua;=U0 ----

ax + 0,145d (3.28)

Tn formulele (3.24)-(3.28) cu a s-a notat coeficientul de turbulenta, care, pentru sectiuni circulare. de ie~ire a jetului, conform cercetarilor Jui G. N. Abramovici, are valoarea

a~ 0,07 - 0,08.

Dupa A. Ia. Milovici1, lungimea portiunii ini-tiale in interiorul careia se pastreaza Constanta viteza axiala este data de relatia xA ~ 6d, iar vi-teza axiala pe portiunea principala, de relatia

(3.29)

in care: u0 este viteza tn sectiunea de 1e~1re; d - diametrul orificiului de ie~ire; x - distanta de la orificiul de ie~ire pina la sectiunea exami-nata ; ~ - un coeficient egal cu 6, conform cer-cetarilor. lui A. Ia. Milovici.

0 b s er v a tie. Lungimea portiunii initiale a jetului liber a fost pentru prima data determinata de A.. Ia. Milovici. Din formula (3.29) pentru u~ = u0 se obtinc xA ~ 6d. Dupa datele lui G. N. Abramovici, Jungimca portiunii principale este egali:i cu 4,8d.

Presiunea hidrodinamicii se considera constanta in interiorul jetului ~i egala cu presiunea mediului exterior.

c) Jetul neinecat In conditiile deplasarii libere a lichidului in

atmosfera in jet se pot distinge trei parti (fig. 3.24) : inifiala - compacta, fragmentata (cu discontinui-tatea curgerii) ~i pulverizata.

Fig. 3.24. Structura jetului ncinecat.

1 Milovici, A. Ia., Ghidrodinamiceskie osnovt gazovoi borbt, M., 1918.

l nal/imea jetului vertical poate fi determinata aproximativ cu formula

H hv=--, 1 +aH

(3.30)

in care: H = v2/2g reprezinta inaltimea cinetica la ie~irea din orificiu; ' - un coeficient, obtinut

I . t l v 0,00025 d d t pe ca e expenmen a a, ' = , un e es e d + (1Qd)8

diametrul orificiului de ie~ire, in m. l niil/imea jetului compact poate fi determinata

aproximativ cu relatia H

hcomp = ~hv = ~ -- , (3.31) 1 +rx.H

in care ~ este un coeficient care depinde de tnal-timea jetului.

Pentru valoarea coeficientului ~ se pot admite urmatoarele valori :

!naltimea jetului, m 17 ! 12 I 20 125 130 Coeficientul, 1$ I 0,841 0,831 0,80 I 0,78 I 0,72

Bataia jetului depinde de dimensiunile lui, de viteza initiala ~i de unghiul de inclinare a jetului fata de orizontala in sectiunea initia!ii. Conform cercetarilor Jui N. P. Gavirin, bataia jetului unui hidromonitor se poate determina cu formula

l = 0,415 :j ' d H2 13 [m], (3.32) in care: ' reprezinta unghiul de inclinare a jetului fata de orizontala, in grade; d - diametrul sec-tiunii de ie~ire a ajutajului hidromonitorului, in mm; H - presiunea in sectiunea de ie~ire, tn m.

d) Forfa de presiune a jetului liber asupra perefilor solizi

La curgerea in zona unei placi, jetul liber exercita o presiune asupra acesteia. Forta P cu care jetul liber apasa asupra unei placi fixe ab (fig. 3.25) este egalii cu

v2 vz P = yw - = 2y(l) - [kgfJ, (3.33)

g 2g

Fig. 3.25.

37

unde: ti) este aria sectiunii transversale a jdului, in m2 ; v - viteza medie in sectiunea jetului, tn m/s; y - greutatea volumetrica a Jichidului, in kgf /m3 .

Daca placa ab se mi~ca in directia axei jetului cu viteza c, ~i. prin urmare, viteza relativa a je-tului este w = v - c, atunci forta de presiunc a jetului asupra aceleia~i placi va fi

P = rw w2 = 2y

3.9. LEGEA (ECUATIA) CANTITATll DE Ml~CARE SAU A IMPULSULUI

La rezolvarea numeroaselor probleme de hi-draulica, un rol important n are ecuatia cantitatii de mi~care sau a impulsului. Pentru punctul ma-terial care se mi~ca sub actiunea fortelor P, va-riabile in timp, dupa cum se ~tie din cursul de mecanica teoretica, se poate scrie ecuatia impul-sului sub forma

mlI2 - mi~ = '2:. Pt:.t = RM, .....

unde: m este masa punctului material dat; u1 ~1 J2 - vitezele punctului la momentul t ~i la mo-mentul t + ilt ; P - valoarea medie a fiecaruia dintre fortele active in intervalul de ti mp t:.t; R - rezultanta fortelor active. Produsele m~l ~i mu2 reprezinta cantitatile

!ntrudt pentru debit avem relatia Q = w1v1 = = w2v2, efedutnd substituirile corespunzatoare, ecuatia (3.49) poate fi transcrisa ~i sub forma

pa:0Q(v2 -- V1) =--= I. P cos cc sau, deoarece p = y /g, sub forma

(.3.51)

Pe baza ecuatiei impulsului sint rezolvate nu-meroase probleme ale hidraulicii, cum slnt: cal-culul pierderilor de sarcina la o largire brusca de sectiHn~\ saltul hidraulic ~.a ..

Dacii In formulele (3.10) ~i (3.50) se noteaza

rezultii

. ('.) ---=r;~1---=,

v2oo v3oo

or. = I + 37j + ~i oc0 = I + 1i Marimile ~i 'IJ nu sint legate functional ~i. de aceea,

nici intre coeficientii ix ~i ix0 nu exista legatura functionata. In cazurile in care miirimea p. po\ltc fi neglijata, fiind foarte micii, rezultil

abs er v a tie. Coeficientul Boussirtesq ('J.0 , ca ~i coefi- sau cientul Coriolis IX, depirid de legea de distributie a vitezei in se;\iunea transversalii a curentului, dar accastii dependentii este substantial diferitii.

IX + 2 !Xo~ --.

3

C. A P I T 0 L U L 4

REZISTENTE HIDRAULICE

4.1. Ml$CAREA FLUIDEi.OR TN REGIM LAMINAR $1 TN REGIM TURBULENT

Pierderile de sarcina h, ca urmare a rezisten-telor hidraulke, sc tmpart, de obicei, tn doua grupuri:

-- pierderi de sarcina liniare h1 (distribuite pe lungimea curentului) ca urmare a frecarilor inte-rioare ale fluidelor.;

- pierderi locale de sarcina h1 (provocate de variatiile bru~te ale geotnetriei curentulul).

Pierderile totale de sarcina h, pe un anumit sector strit egale cu suma tuturor pierderilor de sarcina

tn care Re este numarul adimensional Reynolds; Recr - valoarea Jui critica.

Pentru conductele cu sectiunea circulara, nu-marul Reynolds se determina cu formula

Re=.!!.!!:_ (4:3) v

Pentru toate celelalte sectiuni transversale de curgere (precum ~i pentru albiile deschise)

Re'= vR . (4.4)

v

sau

R ,, t 1d, e =-, (4.5) v

(4.1) uncle: v este viteza medie; d ~i R - diametrul Pierderile de sarcina (attt liniare, cit ~i locale),

precum ~i distributia vitezelor in sectiunea cu-rentului tn regim turbulent de curgerc a fluidelor stnt diferite substantial de cele in regimul laminar.

condudei ~i raza hidraulica; v - coeficientul de viscozitate cinematica a fluidului ; d. - diametrul echivalent (hidraulic) (d. = 4R).

Valoarca critica a numarului Reynolds se poate considera: tn formulele (4.3) ~i (4.5) ge_a = 2 000-2 400; in formula (4.4)_Re;,. ==500-600; pentru

(4.2) albiile de~e.--Re;):-:=.-so0-900.

-----------

Criteriul care determina regimul de rfl.i~care a fluidelor este relatia

40 --------------

0 b s er v a ti e. Valorile. dr mai 5l1S ale numcrclor Reynolds critice se referil la mi~carea uniforma in conducte sau in canale dcschise. Jn cazul nli:~carii accelerate, valoarea critica a numilrului Reynolds cre~te, iar in cazul mi~arii decelerate scadfi. Rugozitatea peretilor albiei ~i condi\iile de intrare influen\eaza, de ascmcnea, valoarca criticii a nu-miirului Reynolds. Miqorarca rugozitiitii ~i crearea unei intriiri mai line couduc la crqtcrea valorii critice a numiirului Reynolds.

4.2. PIERDERILE LINIARE DE SARCINA $1 DISTRIBUTIA VITEZELOR CURENTULUI TN SECTIUNEA DE CURGERE

Pierderile liniare de sarcina, atit in cazul curgerii laminare, cit ~i al celei turbulente, in condudele de sectiunc circulara se determina cu formula Darcy-Weissbach

l v2 ha=),--, d 2g

(4.6)

iar tn albiile deschise (precum ~i in conclude cu sectiuni de orice forma) cu formula

v2 hd =--l C2R '

(4.7)

in care : A este coeficientul de rezistenta al pier-derilor de sarcina distribuite; g -- acceleratia gravitatiei ; l, d, v, R ~i C - lungimea tronso-nului de' conducta sau canal, diametrul conductei, viteza medie de curgere. raza hidraulica, respectiv coeficientul Chezy din formula Chezy (4.29).

In cazul curgerii laminare, coeficientul /, din formula (4.6) se determini:i cu relatia (formula Poiseuille)

64 !,=-

Re (4.8)

Legatura dintre coeficientii /, ~i C este de forma

A={~; C = v~ [m0 s/s]. (4.9)

conductei ; r0 - raza conductei ; /, -- coeficientul pierderilor de sarcina distribuite; r - distanta de la axa con

4.3. COEFICIENTUL PIERDERILOR DE SARCINA DISTRIBUITE TN CAZUL REGIMULUI TURBULENT DE CURGERE

a) Formule pentru determinarea coeficientului /... pentru conducte sub presiune

Coeficientul pierderilor de sarcina distri buite i,, care intra in formula Darcy-Weissbach (4.6), depinde de doi parametri : numarul Reynolds Re = vdh ~i rugozitatea relativa (k./d) (conducte circulare)

i, = f(Re; k,/d), (4.16) unde k. este rugozitatea echivalenta (tabel 4.1).

Tabelul 4.1

Vatorile rugozitatil absot ute echlvale11te k,

Materialul ~i felul conductei

in formutele (4.17) ~i (4.18)

Starea condudei k., mm1

------- ----------------

Conducte trase din sticla ~i metal.e nefe roase

Tevi de otel Iara cusatura

Tevi de otel su date

Tevi de otel nituite

2

Noi, tehnic netede

Noi ~i curate, instalate cu grija

Dupa dtiva ani de ex-ploatare

Noi ~i curate

Cu coroziune neinsemnata dupa cui"atire

Ruginite moderat

Vechi, ruginite

Puternic ruginite sau cu depuneri mari

Nituite in lung ~i trans-versal cite un rind de ni-turi ; stare buna a su praf etei

Cu nituire longitudina!a dub!a ~i nituire trans-versalii simplii ; nccu-rodate

Cu nituire transversala simpJa ~i longitudinala dubl8; acoperite la in-terior cu bitum sau cu lac

3 0,001-0,01

0,005

0,02-0,05 0,030

0,15-0,3 0,2

0,03-0, 10 0,05

0,10-0,20 0,15

. 0,30-0,70 0,50

0,80-1,5 1,0

2,0-4,0 3,0

0,30-0,40

0,60-0,70 0,65

l,20-1,30

Tevi de otel zincate

Tevi de fonta

Conducte .de lemn

Ccnducte de az-bociment

Conductc de be-ton

Tuburi ~i furtu-nuri de cau-ciuc

2 Cu 4--6 rinduri longitudi-

nale de nituri; aflate in cxploatarc un timp in-delungat

Cu 4 rinduri transversale ~i 6 rinduri longitudi-na le de nituri

Noi ~i curate

Dupa dUva ani de ex-ploatare

As fa I ta te

Noi

Folosite

Foarte vechi Din dulapi de lemn bine

rindeluiti Din dulapi de lemn obi~

nui ti Din dulapi de lemn ne- .

da ti la rind ea Noi

Folosite Suprafata ingrijit sclivi-sita

Suprafata de calitate mijlocie

Cu suprafata aspra (ru-goasa)

1 La numitor sint date valorile medii

3 2,0

4,0

0,10-0,20 0,15

0,40-0,70 0,50

0.12-0.30 0,18

0,20-0,50 0,30

0,5--1,5 1,0

Pina la 3,0 0,10--0,30

0,15 0,3-1,0

0,5 1,0-2,5

2,0 0,05-0,10

0,085 0,60

0,3-0,80 0,50

2,5

3,0-9,0

0,03

Prin rugozitate echivalenta se tntelege rugo-zitatea obtinuta cu granule de nisip de acelea*i diametre, care corespunde valorii coeficientului '-al rugozitatii date.

Pentru determinarea valorii coeficientului pier-derilor de sarcina distribuita (regim turbulent de curgere in conducte sub presiune) pot fi utili-zate urmatoarele formule :

Formula Colbrook-White

-

1 =-2lg(~ +.J!!_). (4.17) ,./f Rc,./"f 3,71d '

Formula A. D. Altschul

(4.18)

Formulele (4.17) ~i (4.18) sint obtinute cu aju-torul teoriilor semiempirice ale turbulentei ~i sint aplicabile la toate fluidelc ncwtonienc 01110-gene. Valorile J.. din formula ( 4.18) sint date in tabelul 4.2; ele pot fi determinate, de ascmcnea, din nomograma (fig. 4.2).

Tabelul 4.2 Valorile coeficientului de rezistenta hldrautica

dlstribuita i., obtinute din formula I ui A. D. Altschul (4.18)

d/k, I Re ;, II dlk, Re ). 100 I 5 000 10 000

25 000 I20 4 000

6 000 IO 000 25 000

I40 4 000 IO 000 40 000

0,0433 I 500 5 000 0,0375 0,0398 50 000 0,0266 0,0370 200 000 0,0244 0,044 700 8 000 0,0348 0,0413 70 000 0,0244 0,0386 200 000 0,0226 0,0358 0,0435 I 000 I2 000 0,0314 0,0380 30 000 0,0264 0,0339 70 000 0,0232

160 5000 400 000 0,0204

0,0113 2 0)0 25 coo 0,()262 IO 000 0,0372 200 000 0,0188 50 000

200 400 0,0327 900 000 0,0I7I 0,0424 3 000 33 000 0,0244

2 000 5 000

0,0334 I 200 000 O,Oli:l 0,0312 I 300 000 0,0170

300 4 000 I 000 000 O,OI56

0,0415 5 000 66 000 0,0206 10 000

IOO 000 400 5 000

10 000 ,10 000

150 000

0,0349 500 000 0,0150 0,0278

11

2 coo 000 0,0137 O,O:i92 IO 000 JOO 000 0,0184 0,0342 i1 oqo ooo J 0,0I2G 0,0280 i3 oco coo 0,01 IG O,o258

i-iO' Re nos-.

z.tos~

41!75

Diferentele dintre formulele (4.17) $I (4.18) nu depa~esc in prnctica 2-3 "(1. Prin respect area conclitici l

(4.19) formula (4.17) sc reduce la formula Prandtl-Niku-radse

-

1 - ? lrr ..!!:_ ..J.... 1 74

1- - ""* (:'.) I ' ' ,:). k, (4.20)

iar formula (4. 18) la formula Jui B. L. Schifrinson ( k \0.25 i. = 0, 11 -t) . (4.21)

Ultimele doui'i fnrmulc sint valabile pentru a~a-numitele conducte perfect rugoase, in care coeficientul /, nu depinde de numarul Reynolds.

Prin respect area con di tici 2

R k, ~k. 10 e--=-< ' d 'I (4.22) formula (4.17) se reduce la formula Prandtl-Niku radse

1 /-~..:: = 2 Ig Rev 1, - o,