HALA Modificat

II. HALĂ METALICĂ .EXEMPLU DE CALCUL

103

TEMA DE PROIECTARE

Hală metalică de tip cadru cu inimă plină.

METODA I

Calculul conform SR EN 1993–1

Să se proiecteze, în conformitate cu normativul SR EN 1993-1-1: Proiectarea structurilor de oţel, structura de rezistenţă a unei hale metalice industriale, cunoscând următoarele date principale de proiectare:

Secţiunea transversală a cadrului conform fig.T.1; Oţel S 355; Lungimea halei: 10 travei X 6.0 m =60.0 m.

Se vor respecta normele europene referitoare la evaluarea acţiunilor, ipoteze de încărcare şi caracteristicile oţelurilor (EN 1990; EN 1991; EN 10025-1...6:2004).

104

Fig.T.1

1. Evaluarea acţiunilor (încărcărilor)

1.1. Încărcări permanente

- învelitoare şi pane: g1=0 .30 kN /m2

Pentru un cadru curent:gp=0 . 30⋅6 . 0=1. 8 kN /m

1.2. Acţiunea vântului (SR EN 1991-1-4; NP-082-04)

Presiunea vântului la înălţimea z deasupra terenului se determină cu relaţia:

w ( z )=qref⋅ce( z )⋅c p

unde:

- qref - presiunea de referinţă a vântului;

- ce( z )- factor de expunere la înălţimea z deasupra terenului;

- c p - coeficient aerodinamic de presiune (c pe - pentru suprafeţe exterioare şi c pi - pentru suprafeţe interioare).

Presiunea de referinţă

Presiunea de referinţă a vântului, mediată pe 10 minute, având 50 ani interval mediu de recurenţă (2% probabilitate anuală de depăşire) se poate evalua în funcţie de viteza de referinţă sau se poate prelua din Harta de zonare.

Pentru zona Cluj, presiunea de referinţă a vântului este:

qref=0.4 kPa

Factorul de expunere

Factorul de expunere ce( z ) este dat de relaţia:

ce( z )=cg ( z )⋅cr ( z )⋅ct ( z )unde:

- c g( z )- factor de rafală;

- cr ( z )- factor de rugozitate;

- c t ( z )- factor topografic.Pentru zonă urbană cu densitate redusă de construcţii, pentru o înălţime deasupra

terenului z≃8 mşi considerând c t ( z )=1 . 0 , se obţine:ce(8 )≃1 . 4

Coeficienţii aerodinamici

105

Coeficienţii aerodinamici depind de geometria şi dimensiunile construcţiei, unghiul de atac al vântului, categoria de rugozitate a suprafeţei terenului la baza construcţiei, etc.

Pereţi

Coeficienţii de presiune se stabilesc pentru diferite zone ale construcţiei funcţie de:

raportul

dh

cazul {d>e ¿¿¿¿

În acest caz, figura 1:

dh=24

7=3 . 43

şi d=24 m>e=14 m=min ¿ {b=60 m ¿ ¿¿

106

Fig.1

Se obţine: c pe (D)=+0 . 7 c pe (E)=−0 .3

Acoperiş

Acoperişul cu două pante se divizează în zonele prezentate în figura 2, iar din tabel rezultă coeficienţii presiunilor (în acest caz sucţiuni).

107

Fig. 2

Pentru un cadru curent, coeficienţii aerodinamici sunt prezentaţi în figura 3.

Fig. 3

Pentru: qref=0.4 kPa şi ce(8 )=1 . 4 , se obţin încărcările(acţiunile) din vânt pentru un cadru curent:

108

w=qref⋅ce( z )⋅c pe⋅l=0 . 4⋅1. 4⋅6 . 0⋅cpe=3 . 36⋅cpe [kN /m ]

În figura 4 se prezintă încărcările unui cadru transversal curent produse de acţiunea vântului.

Fig. 4

1.3. Acţiunea zăpezii (SR EN 1991-1-3:2005; CR 1-1-3-2005)

Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe acoperiş, zk , se determină cu relaţia:

zk=μi⋅Ce⋅C t⋅zO .k

unde:- zO.k - valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol;

- μi - coeficient de formă pentru încărcarea din zăpadă pe acoperiş;- Ce – coeficient de expunere al amplasamentului construcţiei;- Ct – coeficient termic.

Valoarea caracteristică a încărcării din zăpadă pe sol, pentru zona Cluj este:

zO .k=1. 5 kN /m2

Pentru expunere parţială Ce=1.0, iar pentru acoperişuri cu termoizolaţii uzuale coeficientul termic Ct=1.0.

Coeficienţii de formă

Distribuţia coeficienţilor de formă μ1 şi μ2 , pentru încărcarea din zăpadă pe acoperişurile cu două pante este dată în figura 5.

Pentru α=4 .76∘ (respectiv: 0

∘<α<30∘), se obţine:

- μ1=0 . 8

- μ2=0 . 8+0 . 8 (α /30)=0 .93

109

Fig.5

În acest caz, pentru travee l=6.0 m, rezultă:

z1=μ1⋅sO .k⋅l=0 . 8⋅1 .5⋅6 .0=7 .2 kN /mz2=μ2⋅sO .k⋅l=0. 93⋅1. 5⋅6 . 0=8. 37 kN /m

Se obţin ipotezele de încărcare prezentate în figura 6.

Fig.6

1.4. Evaluarea forţei seismice (P100/2006)

Conform normativului P100/2006 pct. 4.4.3.1., funcţie de regularitarea structurii (în plan şi elevaţie), structura de rezistentă a construcţiei se încadrează în unul din cele 4 cazuri, indicându-se şi simplificarea de calcul admisă (model plan sau spaţial), calcul elastic liniar (cu forţă laterală echivalentă sau analiză modală), precum şi precizia factorului de comportare.

Pentru construcţia analizată (hală parter cu 1 deschidere) care prezintă regularitate în plan şi pe verticală, se propune efectuarea unei analize de cadru plan, în care influenţa seismului asupra construcţiei se poate obţine prin încărcarea sistemului structural, cu o forţă laterală de proiectare (forţă statică echivalentă).

Forţă tăietoare la bază, corespunzătoare modului propriu fundamental, pentru fiecare direcţie orizontală principală, se determină cu formula următoare:

110

Fb=γ 1⋅Sd (T 1)⋅m⋅λunde:

- γ 1 - factorul de importanţă al construcţiei (γ 1=1,0 - pentru clădiri de tip curent - clasa de importanţă. III);

- Sd (T 1) - ordonata spectrului de proiectare, corespunzătoare perioadei

fundamentale T 1 ;- pentru Cluj-Napoca:

- TC=0,7 s

- ag=0 ,08⋅g

- T B=0 ,07 s

- pentru TC>T>TB spectrul de proiectare are valoarea:

Sd (T )=ag

β (T )q

=0 ,08⋅g⋅2 ,75q

- T 1 - perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine direcţia orizontală considerată;

T 1=C t H3/4=0 ,085⋅63/4=0 ,32 s (vezi P100/2006 anexa B.2.)

- m - masa totală a clădirii;

- λ - factor de corecţie care ţine seama de contribuţia fiecărui mod propriu fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia, ale cărui valori sunt:

λ=¿ {0 ,85 - daca T1≤T C si cladirea are mai mult de doua niveluri ¿ ¿¿¿În acest caz: λ=0 ,85 (0,32s<0,7s)

- q – factorul de comportare al structurii, iar valoarea lui se stabileşte funcţie de tipul structurii şi capacitatea acesteia de disipare a energiei;Pentru structuri metalice parter, tip cadru cu o deschidere, necontravântuită, cu

stâlpi articulaţi în fundaţii şi clasa de ductilitate M (medie) q=2,5 .După efectuarea înlocuirilor se obţine următoarea forţa seismică la baza structurii:

Fb=1 ,00⋅0 ,08g⋅2 ,75q

⋅m⋅0 ,85=0 ,1872,5

⋅g⋅m=0 ,075⋅G

Pentru o travee curentă suprafaţa construită este:S=6,0x 24 ,0=144 mp Având în vedere secţiunea elementelor structurale cu care se porneşte în calculul

static, se poate evalua greutatea proprie a structurii de rezistentă, după cum urmează:

- greutate stâlpi: 2 buc. x 6,0 m x 110 Kg/m = 1320 Kg- greutate grinzi: 1buc. x 24,10 m x 100 Kg/m = 2410 Kg- greutate pane: 14 buc. x 6,0 x 7 Kg/m = 590 Kg- greutate rigle de perete: 8 buc. x 6,0 m x 7 Kg/m= 340 Kg- greutate contravântuiri: cca. 24,1m x 6m x 5 Kg/mp= 730 Kg- greutate panouri sandwich pentru pereţi:

6,0m x 6,0m x15 Kg/mp= 540 Kg- greutate panouri sandwich pentru acoperiş:

25mx6,0mx15 Kg/mp= 2250 Kg- greutate zăpădă (150 x 0.8 x 0.4 ¿ 50 Kg/mp):

25 m x 6,0 m x 50 Kg/mp = 7500 Kg

111

În tabelul 1 sunt prezentate centralizat greutăţile evaluate pentru calculul forţei seismice.

Tabelul 1

Natura încărcăriiGreutate totală

[Kg]Greutate / mp

[Kg/mp]Elemente structurale (grinzi, stâlpi) 3 730 26Elemente structurale secundare (pane, rigle, contravântuiri) 1 660 12Elemente de închidere 2 790 19Încărcare din zăpadă 7 500 52

TOTAL 15 680 kg 109 kg/mp

Rezultă forţa seismică asociată unui cadru transversal:

Fb=0 ,075⋅G=0 ,075⋅15680=1176 daN≃11 ,80 kN

Având în vedere distribuţia maselor în structură se propune efectuarea calculul static în gruparea specială, cu considerarea forţei seismice la nivelul nodului (riglă - stâlp), cu valoarea:

S=Fb

2=5 ,90 kN

1.5. Combinarea (gruparea) acţiunilor

Coeficienţi parţiali de siguranţă şi combinare(grupare)

- γGmax=1. 35

- γGmin=1. 0

- γQ=1 . 50

- Ψ o=0. 70 (zăpadă, vânt)

- γ Mo=γM 1=1.0

- Ψ 2=0 . 4

Combinarea acţiunilor pentru stări limită ultime (ULS)

101: γGmax G+γQZ=1 .35 G+1 . 50 Z

102:

103: γGmax G+γQ Z+γQΨ oW=1 .35 G+1 . 50 Z+1 .05 W

104: γGmin G+γQZ+γQΨ 0W=G+1. 50 Z+1 . 05 W

105: γGmax G+γQ W+γQΨ oZ=1 .35 G+1 . 50 W+1. 05 Z

106: γGmin G+γQ W+γQ Ψ o Z=G+1. 50 W+1 .05 Z

107: γGmin G+AE k+Ψ 2 Z=G+A E k+0 . 4 Z

W50.1GWG QminG

112

unde:- G – acţiuni permanente;- Z – acţiuni din zăpadă;- W – acţiuni din vânt;- AEk – acţiuni seism

Combinarea acţiunilor pentru stări limită de serviciu (SLS)

201: G+Z202: G+W

2. Analiza globală

2.1. Calculul factorului de amplificare α cr

Se propun secţiunile pentru stâlpi şi riglă (fig.7 şi fig. 8).

Pentru a evalua susceptibilitatea (sensibilitatea) cadrului transversal faţă de

efectele de ordinul II, se calculează coeficientul de amplificare α cr din combinaţia de încărcări care conduce la efortul axial maxim în stâlpi, respectiv combinaţia:

101: γGmax G+γQZ=1 .35 G+1 . 50 Z

Din această combinaţie a rezultat:

α cr=26 . 4>10Prin urmare rezultă că se poate utiliza analiza de ordinul I a structurii.

Fig. 7

STÂLP:

Oţel: S 235

A=140 cm2

I y=9 .491⋅104cm4

W y .el=2966 cm3

W y . pl=3380 cm3

i y=26 cmI z=2672 cm4

iz=4 .4 cm

Iω=2 .562⋅106cm6

113

Fig. 8

RIGLĂ:

Oţel: S235

A=128 cm2

I y=9 .131⋅104 cm4

W y .el=2853 cm3

W y . pl=3200 cm3

i y=26 .7 cmI z=2669 cm4

iz=4 .6 cm

Iω=2 .562⋅106cm6

2.2. Imperfecţiuni

Pentru cadrul cu noduri deplasabile (fără contravântuiri ale cadrului), sensibil la flambaj, trebuie luate în considerare efectele imperfecţiunilor cu ajutorul imperfecţiunii echivalente, sub forma unei abateri iniţiale de la verticală.

Abaterea globală iniţială de la axa verticală este:φ=φo α h αm

unde:

- φo=

1200

- α h=

2

√h= 2

√7=0 .76 ( 2

3≤αh≤1 )

- αm=√0 .5 (1+ 1

m )=√0 .5(1+12 )=0 . 866

Se obţine:

φ= 1200

⋅0 .76⋅0 .866=3 .3⋅10−3

Efectul imperfecţiunii iniţiale (abaterea de la axa verticală) se ia în considerare dacă este îndeplinită condiţia:

H Ed<0 . 15⋅V Ed

Efectul imperfecţiunii se ia în considerare prin aplicarea unor încărcări orizontale echivalente la capătul fiecărui stâlp, având valoarea:

H eq=φ⋅V Ed

Solicitările stâlpilor, rezultate dintr-o analiză de ordinul I şi forţele orizontale echivalente sunt prezentate în tabelul 2.

114

Tabelul 2

ULS* STÂLP 1 STÂLP 2 TOTAL 0 .15⋅|V Ed| HeqHEd.1 VEd.1 HEd.2 VEd.2 HEd VEd

101 -96.47 -184.07 96.47 -184.07 0 -368.14 55.22 0.61102 14.93 -0.367 15.22 -21.03 30.15 -21.40 3.21 -103 -73.10 -156.31 94.20 -170.78 21.10 -327.09 49.06 0.54104 -66.64 -142.31 87.74 -156.78 21.10 -299.00 44.86 0.49105 -41.62 -105.41 71.77 -126.07 30.15 -231.48 34.72 0.38106 -35.16 -91.40 65.31 -112.07 30.15 -203.50 30.50 0.34107 -43.29 -77.57 31.79 -71.82 -11.50 -149.39 22.41 0.25

*) – forţele exprimate în [kN]

Observaţie:Forţa orizontală care se aplică la capătul superior al fiecărui stâlp se consideră:

H eq=0 . 5⋅φ⋅(V Ed . 1+V Ed .2 )

3. Calculul stâlpului

Solicitări maxime

Solicitările maxime ale stâlpului se obţin din combinaţia de acţiuni (gruparea)

101: γGmax G+γQZ=1 .35 G+1 . 50 Z , la care se adaugă efectul forţelor orizontale rezultate din efectul imperfecţiunii globale, Heq .

Aceste solicitări sunt:

MEd = 582.5 kNmNEd =184.37 kNVEd = 97 kN

Diagramele M,N şi V sunt prezentate în figura 9.

Diagrama MEd

Fig.9

115

Diagrama NEd

Diagrama VEd

Fig.9 (continuare)

Clasa secţiunii transversale

Secţiunea este solicitată la compresiune şi încovoiere.

Talpa comprimată

ct f

=(b f−tw )/2

t f=

(200−10) /220

=4 . 75<9⋅ε=9 ⇒talpa este Clasa 1

Inima

Din figura 10 se obţine:

ψ=2 N Ed

Af y

−1=2⋅184 . 37⋅102

140⋅2350−1=−0. 89>−1

Verificăm relaţia:

ctw

≤42 ε0 .67+0 .33ψ , respectiv:

60010

=60<420 .67−0 . 33⋅0 . 89

=112 ⇒Clasa inimii < 3

116

Fig.10

{N Ed

A+M Ed

W=f y

¿}¿{}⇒ψ=2 N Ed

A f y

−1

Se consideră distribuţia tensiunilor din figura 11 pentru a stabili dacă clasa secţiunii este 1 sau 2.

Fig.11

Din condiţia:

[c (2α−1 ) tw ] f y=N Ed ⇒α=0 .5 ( N Ed

Aw f y

+1)

unde: Aw≈c⋅tw

Se obţine:

α=0 . 5 ( N Ed

Aw f y

+1)=0 .5 (184 . 37⋅102

60⋅2350+1)=0 . 57>0 . 5

ctw

=60<396 ε13 α−1

=61 . 8 ⇒inima este Clasa 1 pentru solicitarea de compresiune

cu încovoiere.Clasa secţiunii stâlpului = max. (clasa tălpii comprimate; clasa inimii)= Clasa 1.Se va opera cu aria brută şi modulul de rezistenţă plastic.

Verificarea secţiunii la încovoiere cu efort axial

Se va verifica criteriul - EN1993-1-5 (§4.6):

η1=N Ed

Aeff f y /γM 0

+M y .Ed+N Ed eNy

W y .eff f y/γ M 0

+M z .Ed+N Ed eNz

W z .eff f y /γM 0

≤1

unde:

117

- Aeff – aria efectivă a secţiunii transversale, calculată numai pentru acţiunea forţei de compresiune;

- Weff.– modulul de rezistenţă efectiv, calculat pentru secţiunea solicitată numai la încovoiere;

- eN – deplasarea centrului de greutate a secţiunii din acţiunea efortului de compresiune.

În acest caz, ţinând cont de clasa secţiunii pentru solicitarea de compresiune şi încovoiere- Clasa 1, relaţia de verificare devine:

η1=N Ed

Af y/γ M 0

+M y .Ed

W y . pl f y/ γM 0

=18 437140⋅2350/1. 0

+582.5⋅104

3380⋅2350/1 .0=0 . 79<1

Verificarea la voalare din forfecare

Inimi nerigidizate:

hw

tw=600

10=60

72εη=72

1 .01 .2

=60⇒nu este necesară verificarea la voalare din forfecare

Verificarea la forfecare

Se verifică relaţia:V Ed

V c .Rd

<1

V c .Rd=V pl .Rd=Av ( f y/√3)

γMo

=(72⋅2350/√3)⋅10−2=1286 kN

unde: Av=η (hw tw )=1 .2⋅60⋅1=72 cm2

V Ed

V c .Rd

=971286

=0 .08<< 1

Deoarece V Ed<0 . 5⋅V pl. Rd , efectul forţei tăietoare asupra momentului de rezistenţă se neglijează.

Verificarea la flambaj

În conformitate cu EN 1993-1-1(§ 6.3.3), barele supuse la compresiune axială şi încovoiere, cu secţiune uniformă bisimetrică, trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

118

N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed+ΔM y .Rd

χ LT

M y .Rk

γ M 1

+k yz

M z .Ed+ΔM z . Ed

M z .Rk

γM 1

≤1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed+ΔM y .Rd

χLT

M y .Rk

γ M 1

+k zz

M z . Ed+ΔM z .Ed

M z . Rk

γM 1

≤1

în care:

N Ed , M y .Ed , M z . Ed −valorile de calcul ale efortului de compresiune şi ale momentelor maxime în bară în raport cu axele y-y şi respectiv z-z;

ΔM y . Ed , ΔM z .Ed − momentele rezultate din decalarea axei neutre, pentru secţiunile de clasa 4;

χ y , χ z − factori de reducere pentru flambajul prin încovoiere;χ LT − factor de reducere pentru flambajul lateral (deversare );k yy , k yz , k zy , k zz − factori de interacţiune.În acest caz avem:

eNy=eNz=0⇒ΔM y . Rd=ΔM z . Rd=0 ; M z . Ed=0

Relaţiile de verificare devin:N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

≤1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

≤1

Factorii k yy şi k zy se vor evalua conform cu Anexa B din EN 1993-1-1.

Flambajul faţă de axa y-y

Ncr . y=π 2EI y

Lcr . y2

=π2 2 .1⋅106⋅9. 491⋅104

19202⋅10−2=5330. 75 kN

Lungimea de flambaj a stâlpului în planul cadrului, Lcr.y , s-a determinat în funcţie de rigiditatea relativă a riglei şi a stâlpului:

K=I r / lrI s / ls

=9 .131⋅104 /24009 . 491⋅104 /600

=0 . 24 ⇒μ=3.2 Lcr . y=3 . 2⋅6 . 0=19 . 2 m

Observaţie:

Cu ajutorul factorului α cr=

N cr

N Ed

=26 .4, obţinut prin calcul automatizat pentru combinaţia de acţiuni

101, se obţine o lungime de flambaj:

119

Lcr . y=π √ EI y

Ncr

=π √ 2.1⋅106⋅9 .491⋅104

26 . 4⋅184 . 07⋅102=10−2=20.1 m

Rezultă:

λ y=√ A⋅f y

Ncr . y

=√140⋅235533 075

=0 . 62 ⇒ χ y=0 . 82 (curba „b”. t f <40 )

Se obţine:

Nby .Rd= χ y

N Rk

γM 1

= χ y

Aeff f y

γM 1

=0 .82140⋅2350

1 . 0⋅10−2=2698 kN

Flambajul faţă de axa z-z

Ncr . z=π2EI zLcr . z

2=π2 2.1⋅106⋅2672

2002⋅10−2=13 831 kN

unde: Lcr.z =2.0 m – distanţa dintre riglele de perete.

λz=√ Af y

N cr . z

=√140⋅235013 .831⋅105

=0 .49 ⇒ χ z=0 . 84 (curba „c”)

Se obţine:

Nbz . Rd= χ z

N Rk

γM 1

= χ z

Aeff f y

γM 1

=0. 84140⋅2350

1 .0⋅10−2=2764 kN

Flambajul lateral

Momentul critic pentru secţiunea dublu simetrică ( Lcr .LT=2 . 0 m ):

M cr=C1

π2 EI z

Lcr . LT2 √ Iw

I z+Lcr .LT

2 GI tπ2 EI z

=

¿1 .14⋅π22. 1⋅106⋅2672

2002 √2 .562⋅106

2672+

2002⋅0 . 807⋅106⋅126 . 7

π22 .1⋅106⋅2672⋅10−4=5072 kNm

unde: C1=1 . 14 - pentru M variabil pe distanţa dintre două rigle.

Coeficientul de zvelteţe la flambaj lateral:

λLT=√W y . pl⋅f y

M cr

=√3380⋅23505072⋅104

=0 .40 ⇒ χ LT=0 . 85 (curba „d” - α LT=0 .76 )

Se obţine:

M b .Rd= χ LT

M y . Rk

γM 1

= χ LT

W y . pl f y

γM 1

=0.853380⋅2350

1. 0⋅10−4=675 kNm

Coeficienţii kyy şi kzy (Anexa B – EN 1993-1-1)

120

k yy=Cmy [1+( λy−0 .2 )N Ed

χ y N Rk /γM 1]=0 . 9 [1+ (0 .62−0 .2 ) 184 .37

2698 ]=0 . 93

unde:Cmy=0 . 9 (Anexa B- SR EN 1993-1-1- Tabelul B.3 - cadre cu noduri deplasabile)

k zy=1−0 . 1 λz

(CmLT−0 .25 )N Ed

χ zN Rk /γM 1

=1− 0 . 1⋅0 .49(0 .6−0 . 25 )

184 . 372764

=0 .99


Relaţiile de verificare la flambaj ale barei solicitată la compresiune cu încovoiere devin:

N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

=184 .372269

+0 . 93582 . 5675

=0 . 87<1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

=184 .372764

+0 . 99582 .5675

=0 . 92<1

4. Calculul riglei

Solicitări maxime

Solicitările maxime ale riglei se obţin din combinaţia de acţiuni 101: γGmax G+γQS=1 .35 G+1 .50 S , la care se adaugă efectul forţelor orizontale rezultate din efectul imperfecţiunii globale, Heq .


MEd = 582.5 kNmNEd = 110.73 kNVEd = 167.02 kN

Clasa secţiunii

Secţiunea este solicitată la compresiune şi încovoiere.

Talpa comprimată

ct f

=(b f−tw )/2

t f=

(200−8 )/220

=4 .8<9⋅ε=9 ⇒talpa este Clasa 1

Inima

121

Pentru o distribuţie liniară a tensiunilor (fig.10), se obţine:

ψ=2 N Ed

Af y

−1=2⋅110.73⋅102

128⋅2350−1=−0 .93>−1

Pentru o distribuţie constantă a tensiunilor (fig.11), se obţine:

α=0 . 5 ( N Ed

Aw f y

+1)=0 .5 (110. 73⋅102

48⋅2350+1)=0 .55>0 .5

Rezultă:

456⋅ε13 α−1

=74< ctw

=75<42⋅ε0 .67+0 .33ψ

=116 ⇒inima Clasa 3

Clasa secţiunii stâlpului = max. (clasa tălpii comprimate; clasa inimii)= Clasa 3.

Se va opera cu aria brută şi modulul de rezistenţă elastic.

Evaluarea rezistenţelor secţiunii

Rezistenţa secţiunii transversale la încovoiere monoaxială

Rezistenţa de calcul (capacitatea portantă) a secţiunii transversale la încovoiere monoaxială, pentru secţiuni de clasa 3, este:

Mc.Rd = M y .el .Rd=W y .el⋅f y⋅

1γM 0

=2853⋅23501

1 . 0⋅10−4=670. 45 kN

MEd

M c .Rd

=582. 5670 .45

=0.87<1

Rezistenţa secţiunii transversale la forţă tăietoare

Valoarea de calcul a rezistenţei plastice la forfecare,V pl .Rd , este:

V pl .Rd=η⋅Aw⋅f y

√3⋅ 1γM 0

=1 .2⋅48⋅2350√3

11 . 0

⋅10−2=781.5 kN

V Ed

V pl .Rd

=167 .02781 .5

=0 .21<1

Deoarece V Ed<0 . 5⋅V pl. Rd , efectul forţei tăietoare asupra momentului de rezistenţă se neglijează.

Influenţa efortului axial asupra momentului rezistent

122

În conformitate cu SR EN 1993-1-1 (§ 6.2.9.2(1)), în cazul secţiunilor transversale

Clasa 3 şi în absenţa forţei tăietoare ( sau dacă este îndeplinită condiţia V Ed<0 . 5⋅V pl. Rd ), tensiunea maximă trebuie să verifice condiţia:

σ x .Ed≤f y

γM 0

În acest caz vom avea:

σ x .Ed=N Ed

A+MEd . y

W y .el

=110. 73⋅102

128+582 .5⋅104

2853=2128 daN /cm2<2350 /1 . 0=2350 daN /cm2

Rezistenţa la flambaj lateral (deversare)

Pentru secţiuni I dublu simetrice, momentul critic elastic este:

M cr=C1

π2 EI z

Lcr . LT2 √ Iw

I z+Lcr .LT

2 GI tπ2 EI z

=

¿1 .0⋅π 22. 1⋅106⋅2669

2002 √2. 562⋅106

2669+

2002⋅0 . 807⋅106⋅117

π22 .1⋅106⋅2669⋅10−4=4430 kNm

în care: C1=1.0 – se consideră că M este constant pe distanţa dintre două

pane consecutive

IT=13(2⋅20⋅23+60⋅0 . 83 )=117 cm4

Lcr .LT=2 . 0 m (distanţa dintre pane)

Rezultă: λLT=√W pl . y⋅f y /M cr=√3200⋅2350

4430⋅10 4=0 . 41

⇒ χ LT ( λ LT )=0 .85

(pentru solicitarea de încovoiere secţiunea este Clasa 2)

Rezistenţa de calcul la deversare (capacitatea portantă la încovoiere având în vedere pierderea stabilităţii prin încovoiere laterală şi răsucire) va fi:

M b .Rd= χ LT⋅W pl . y⋅f y/ γM 1=(0.85·3200·2350/1.0) ¿10−4=639.2 kN·m

MEd

M b. Rd

=582 .5639 .2

=0 . 91<1

Rezistenţa la voalare din forfecare

Se prevăd rigidizări în dreptul panelor (la distanţa de 2.0 m).

dt w

=6008

=75>31εη √k σ =62

123

unde: k τ=5 ,34+ 4

(a /d )2 =5 ,34+ 4

(200/60 )2 = 5.7; ε=1 ; η=1 .2

Se calculează coeficientul de zvelteţe relativă a inimii:

λ−

w=√ f yw/√3

τcr=0 .76 √ f yw

τ cr

=d / tw

37 ,4⋅ε⋅√kτ

=

600 . 8

37 . 4⋅1⋅√5 . 7=0 .84

Deoarece: 0 .83/η<λw<1.08 , rezultă:

χw=0 .83λw

=0 . 99

Forţa tăietoare care poate fi preluată de inimă (contribuţia inimii), fără a se produce fenomenul de voalare este:

V bw . Rd=χw f ywhw tw

√3 γ M 1

=0 . 99⋅2350⋅48√3⋅1 . 0

⋅10−2=645 kN>V Ed=167 kN

V Ed

V bw .Rd

=167645

=0.26

Rezistenţa la flambaj vertical al tălpii comprimate în planul inimii

Pentru ca fenomenul de flambaj vertical al tălpii comprimate în planul inimii să nu se poată produce se verifică condiţia:

hw

tw≤k ( E

f yf )⋅√ Aw

A fc ; k = 0,55 – se utilizează momentul rezistent plastic

hw

tw =

600 .8

=75;

k ( Ef yf )⋅√ Aw

A fc =0 .55( 2.1⋅10

6

2350 )⋅√ 0 .8⋅602⋅20 = 538

Condiţia de rezistenţă este îndeplinită

Rezistenţa la acţiunea forţelor locale concentrate

Această verificare nu este necesar să fie efectuată deoarece în dreptul încărcărilor concentrate (panelor) sunt dispuse rigidizări transversale.


În conformitate cu EN 1993-1-1(§ 6.3.3), barele supuse la compresiune axială şi încovoiere, cu secţiune uniformă bisimetrică, trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

124

N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed+ΔM y .Rd

χ LT

M y .Rk

γ M 1

+k yz

M z .Ed+ΔM z . Ed

M z .Rk

γM 1

≤1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed+ΔM y .Rd

χLT

M y .Rk

γ M 1

+k zz

M z . Ed+ΔM z .Ed

M z . Rk

γM 1

≤1

În acest caz, secţiunea fiind Clasa 3: eNy=eNz=0⇒ΔM y . Rd=ΔM z . Rd=0 ; M z . Ed=0

Relaţiile de verificare devin:N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

≤1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

≤1

Factorii k yy şi k zy se vor evalua conform cu Anexa B din EN 1993-1-1.


Ncr . y=π 2EI y

Lcr . y2

=π2 2 .1⋅106⋅9. 131⋅104

13262⋅10−2=10 753 kN

Lungimea de flambaj a riglei în planul cadrului, Lcr.y , s-a determinat cu ajutorul

factorului α cr=

N cr

N Ed


101, prin blocarea unui nod de cadru:

Lcr . y=π √ EI y

Ncr

=π √ 2.1⋅106⋅9 . 131⋅104

97 . 16⋅110. 7⋅102=10−2=13 .26 m

λ y=√ Af y

Ncr . y

=√128⋅235010 753⋅102

=0 .53 ⇒ χ y=0 .87 (curba „b”. t f <40 )

Se obţine:

Nby .Rd= χ y

N Rk

γM 1

= χ y

A f y

γM 1

=0 . 87128⋅2350

1 .0⋅10−2=2617 kN


Ncr . z=π2EI zLcr . z

2=π2 2. 1⋅106⋅2669

2002⋅10−2=13 816 kN

unde: Lcr.z =2.0 m – distanţa dintre pane.

125

λz=√ A f y

N cr . z

=√128⋅235013 . 816⋅105

=0 .47 ⇒ χz=0.86 (curba „c”)

Se obţine:

Nbz . Rd= χ z

N Rk

γM 1

= χ z

Af y

γM 1

=0 .86128⋅2350

1 .0⋅10−2=2587 kN

Flambajul lateral

M b .Rd= χ LT⋅W pl . y⋅f y/ γM 1=639.2 kN·m

Coeficienţii kyy şi kzy (Anexa B – EN 1993-1-1)

k yy=Cmy [1+( λy−0 .2 )N Ed

χ y N Rk /γM 1]=0 . 9 [1+ (0 .53−0 .2 )110. 73

2617 ]=0 .91

unde: Cmy=0 . 9 (Anexa B- SR EN 1993-1-1- Tabelul B.3 - cadre cu noduri deplasabile)

k zy=1−0 . 1 λz

(CmLT−0 .25 )N Ed

χ zN Rk /γM 1

=1− 0 .1⋅0 .47(0 . 5−0 . 25)

110.732587

=0 .99

unde:CmLT=0 .1−0 .8⋅α s=0 .5 , pentru α s=− 0 . 5 (Anexa B- SR EN 1993-1-1- Tabelul B.3)


Relaţiile de verificare la flambaj ale barei solicitată la compresiune cu încovoiere devin:

N Ed

χ y

N Rk

γM 1

+k yy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

=110 .732617

+0 .91582 .5639 . 2

=0 . 87<1

N Ed

χ z

N Rk

γM 1

+k zy

M y .Ed

χ LT

M y .Rk

γM 1

=110 .732587

+0 .99582 .5639 . 2

=0 . 94<1

5. Verificarea la stări limită de serviciu

Din gruparea de acţiuni 201: G+S s-a calculat săgeata verticală şi s-a obţinut:

w y=60 . 62 mm=L/400

Deformata cadrului transversal este prezentată în figura 12.

126

Fig.12

Din gruparea de acţiuni 202: G+W s-a calculat săgeata orizontală şi s-a obţinut:

wx=5 .37 mm=h/1300

METODA II

Calculul conform STAS 10108/0–78

Să se verifice, în conformitate cu normativul STAS 10108/0-78: Construcţii civile industriale şi agricole. Calculul elementelor din oţel, structura de rezistenţă a halei metalice industriale, proiectată în Partea I.

Stâlpul şi rigla au secţiunile prezentate în figura 13.Se va efectua o analiză comparativă a rezultatelor obţinute prin cele două

normative de proiectare.

Notă: Pentru similitudine se păstrează sistemul de axe şi notaţiile utilizate în euronorme.

STÂLP RIGLA

127

Fig. 13

1. Calculul stâlpului

Solicitări maxime

Solicitările maxime ale stâlpului se obţin din combinaţia de acţiuni 101: γGmax G+γQS=1 .35 G+1 .50 S (fără să se adauge efectul imperfecţiunilor)


M = 578.84 kNmN =184.07 kNV = 96.47 kN

Verificarea secţiunii la încovoiere cu efort axial

Se verifică relaţia de rezistenţă:

σ=NA

+M y

W y

≤R

σ=184 . 07⋅102

140+578 . 84⋅104

2966=2083 daN /cm2<R=2200 daN /cm2

σ /R=0 . 95

Verificarea la voalare din forfecare

hw

tw=600

10=60<110 √210

R=110

⇒nu este necesară verificarea la voalare din forfecare


128

Se verifică relaţia:

τ= VAw

≤R f

Se obţine:

τ=99 . 23⋅102

60=165 daN /cm2≤R f=1300 daN /cm2

τ /R f=0 . 13

unde :V=V ef+0 .012

Nϕ y

=96 .47+0 .012184 .07

0 . 80=99 .23 kN



λ y=Lcr . y

i y=1920

26=73 .8<λa=120

Lungimea de flambaj a stâlpului în planul cadrului, Lcr.y , s-a determinat în funcţie de rigiditatea relativă a riglei şi a stâlpului:

K=I r / lrI s / ls

=9 .131⋅104 /24009 . 491⋅104 /600

=0 . 24 ⇒μ=3.2 Lcr . y=3 . 2⋅6 . 0=19 . 2 m

Observaţie:

Cu ajutorul factorului α cr=

N cr

N Ed


101, se obţine o lungime de flambaj:

Lcr . y=π √ EI y

Ncr

=π √ 2.1⋅106⋅9 .491⋅104

26 . 4⋅184 . 07⋅102=10−2=20.1 m

Se obţine: ϕ y=0 . 80 - curba A de flambaj


λz=Lcr . z

iz=200

4 . 4=45. 5<λa=120

unde: Lcr.z =2.0 m – distanţa dintre riglele de perete.

Se obţine: ϕ z=0 .90 - curba B de flambaj

Rezultă ϕ=ϕmin=0 . 80

Se verifică relaţia:NϕA

≤0 .15 R

129

184 . 07⋅102

0. 8⋅140=164<0 . 15⋅2200=330

Relaţia de verificare la flambaj este în acest caz:

NϕA

+M y

ϕ gW y

≤R

Deoarece bara are legături în planul y-y la distanţa de 200 cm (distanţa dintre riglele de perete), este îndeplinită condiţia:

l1≤40 izt , respectiv 200 < 12 b =240 cm

În acest caz ϕ g=1

Numeric, relaţia de verificare la flambaj devine:184 . 07⋅102

0. 8⋅140+578 .84⋅104

1⋅2966=2116 daN /cm2<R=2200 daN /cm2

σ /R=0 . 96

2. Calculul riglei

Solicitări maxime

Solicitările maxime ale riglei se obţin din combinaţia de acţiuni 101: γGmax G+γQS=1 .35 G+1 .50 S (fără să se adauge efectul imperfecţiunilor)


M = 578.84 kNmN =110.70 kNV = 166.72 kN

Verificarea secţiunii

Verificarea de rezistenţă


NA

+ MW

≤R

110. 70⋅102

128+578 . 84⋅104

28532115 daN /cm2≤R=2200 daN /cm2

σ /R=0 . 96



130

τ= VAw

≤R f

τ=166 .72⋅102

48=347 daN /cm2≤R f=1300 daN /cm2

τ /R f=0 . 27

Verificarea la voalare

hw

tw=600

8=75<110√210

R=110

⇒nu este necesară verificarea la voalare din forfecare

Verificarea stabilităţii generale

Grinda este fixată în dreptul panelor (la distanţa de 200 cm) la talpa superioară şi prin contrafişe pentru talpa inferioară, în zona momentelor încovoietoare negative.

În acest caz este îndeplinită condiţia:

l1≤40 izt , respectiv 200 < 12 b =240 cm ⇒ϕ g=1

131

S.1. Hală metalică în timpul execuţiei

S.2. Variantă de realizare a îmbinării stâlp – riglă

132

S.3. Variantă de realizare a îmbinării riglei la coamă

133

HALA Modificat

Documents

Transcript of HALA Modificat